युनिट I: मोजमाप उपकरणे मूलभूत सक
ं ल्पिा
अभ्यासक्रम: साधनाांचे वर्गीकरण, साधनाांचे वैशिष्ट्य, सोपे साधन मॉडेल आशण त्याची वैशिष्ट्ये (शथिर), मापन प्रशिया,
मोजमापातील त्रटु ी: त्रटु ी, पररपणू ण त्रटु ी, टक्के वारी त्रटु ी, सापेक्ष अचक
ू ता, टक्के वारी अचक
ू ता. त्रटु ीचे प्रकार: एकूण त्रटु ी, पद्धतिीर
त्रटु ी, यादृशछिक त्रटु ी.
प्रस्तावणा: आपण आपल्या दरोजछया जीवनात वेर्गवेर्गळया र्गोष्टीचे मोजमाप करतो. मापन ही एक प्रशिया आहे, ज्याद्वारे आपण
वेर्गवेर्गली उपकरणे वापरून कोणत्याही भौशतक प्रमाणाचे मोजमाप करू िकतो शकांवा मोजू िकतो. भौशतकी प्रमाणाचे मोजमाप
सांख्यात्मक म्हणनू ओळखल्या जाणाऱ्या एककाद्वारे व्यक्त के ले जाऊ िकते. भौशतकी प्रमाण मोजनू , आपण सामग्रीची मालमत्ता
पररभाशित करू िकतो. आपण वथतमु ान, वजन आशण अतां र, वेर्ग, वथतमु ान, दाब, बल, सवां ेर्ग आशण ऊजाण यासारखे शभन्न भौशतक
र्गणु धमण मोजू िकतो. मोजमाप ही अिी प्रणाली आहे ज्याद्वारे आपण भौशतक प्रमाणाची एका यशु नटिी तुलना करू िकतो. जेव्हा
आपण सत्रू ाछया मदतीने मोजतो तेव्हा त्याला अप्रत्यक्ष मोजमाप म्हणतात.
साधिांचे वर्गीकरण :
भौशतक आशण शवद्यतु प्रमाण मोजण्यासाठी वापरले जाणारे साधन मोजण्याचे साधन म्हणनू ओळखले जाते. मापन या िब्दाचा अिण
एकाच यशु नटछया दोन पररमाणाांमधील तल
ु ना. पररमाणाांपैकी एकाचे पररमाण अज्ञात आहे आशण त्याची तुलना पवू णशनधाणररत मल्ू यािी
के ली जाते.
मोजण्याचे साधन तीन प्रकाराांमध्ये वर्गीकृ त;
1. याांशत्रक साधन (Mechanical Instrument)
2. इलेक्रॉशनक इन्थरुमेंट (Electronics Instruments)
3. शवद्यतु इन्थरुमेंट (Electrical Instrument)
यांनिक साधि (Mechanical Instrument): भौशतक प्रमाण मोजण्यासाठी याांशत्रक साधन वापरते. हे साधन शथिर
शथिती मोजण्यासाठी योग्य आहे कारण साधन सतत हालचाल करणाऱ्या शथितीला प्रशतसाद देऊ िकत नाही.
इलेक्ट्रॉनिक इन्स्टस्रुमेंट (Electronics Instruments): इलेक्रॉशनक इन्थरुमेंटमध्ये द्रुत प्रशतसाद वेळ असतो.
इलेशक्रकल आशण मेकॅशनकल इन्थरुमेंटछया तुलनेत इन्थरुमेंट जलद प्रशतसाद देते.
नवद्यतु इन्स्टस्रुमेंट (Electrical Instrument): शवद्यतु यांत्राचा वापर शवद्यतु पररमाण जसे की करांट, व्होल्टेज, पॉवर इ.
मोजण्यासाठी के ला जातो. अँमीटर, व्होल्टमीटर, वॅटमीटर ही शवद्यतु मोजमाप यांत्राची उदाहरणे आहेत. ammeter शवद्यतु ् प्रवाह
amps मध्ये मोजतो; व्होल्टमीटर व्होल्टेज मोजतो आशण वीज मोजण्यासाठी वॉटमीटर वापरतात. शवद्यतु उपकरणाांचे वर्गीकरण
आउटपटु रीशडांर्गचे प्रशतशनशधत्व करण्याछया पद्धतींवर अवलांबनू असते.
निनजटल इन्स्टस्रुमेंट (Digital): शडशजटल इन्थरुमेंट अांकीय थवरूपात आउटपटु देते. ॲनालॉर्ग इन्थरुमेंटछया तल
ु नेत इन्थरुमेंट
अशधक अचक
ू आहे कारण वाचनात कोणतीही मानवी चक
ू होत नाही.
ॲिालॉर्ग इन्स्टस्रुमेंट (Analog): ज्या इन्थरुमेंटचे आउटपटु सतत बदलते ते ॲनालॉर्ग इन्थरुमेंट म्हणनू ओळखले जाते. ॲनालॉर्ग
इन्थरुमेंटमध्ये पॉइटां र असतो जो मोजता येण्याजोग्या प्रमाणाांची शविालता दिणवतो. ॲनालॉर्ग शडव्हाइसचे दोन प्रकाराांमध्ये वर्गीकरण
के ले जाते.
शन्स्टू य प्रकार इन्स्टस्रुमेंट (Null Type): या इन्थरुमेंटमध्ये, िन्ू य शकांवा िन्ू य शवक्षेपण मोजलेल्या प्रमाणाची शविालता दिणवते.
इन्थरुमेंटमध्ये उछच अचक
ू ता आशण सवां ेदनिीलता आहे. नल शडफ्लेक्िन इन्थरुमेंटमध्ये, एक ज्ञात आशण एक अज्ञात प्रमाण वापरला
जातो. जेव्हा ज्ञात आशण अज्ञात मोजण्याचे प्रमाण समान असते तेव्हा पॉइटां र िन्ू य शकांवा िन्ू य शवक्षेपण दिणशवतो. िन्ू य शवक्षेपण
साधन पोटेंशियोमीटर आशण र्गॅल्व्हानोमीटरमध्ये िन्ू य शबदां ू शमळशवण्यासाठी वापरले जाते.
निफ्लेक्ट्शि प्रकार इन्स्टस्रुमेंट (Deflection Type): पॉइटां रछया शवक्षेपणाद्वारे ज्या साधनामध्ये मोजमापाछया प्रमाणाचे मल्ू य
शनधाणररत के ले जाते ते शवक्षेपण प्रकार साधन म्हणनू ओळखले जाते. मोजण्याचे प्रमाण कॅ शलब्रेटेड थके लवर शनशित के लेल्या
इन्थरुमेंटछया मशू व्हर्गां शसथटमछया पॉइटां रला शवचशलत करते. अिा प्रकारे , मोजलेल्या प्रमाणाची पररमाण ओळखले जाते.
साधिांचे वैनशष्ट्य: मोजमाप यत्रां ाांची समु ारे सात मानक वैशिष्ट्ये आहेत. (1) अचक
ू ता, (२) रे खीयता, (3) सांवेदनिीलता, (४)
पनु रावृत्ती, (५) शवश्वासाहणता, (६) शथिरता, (७) क्षमता,
(1) अचूकता: अचक
ू तेची व्याख्या "मापन उपकरणाछया कायणक्षमतेचा आदिण प्रशतसाद आशण पररभाशित मानक शकांवा ज्ञात
मल्ू यानसु ार प्रत्यक्ष प्रशतसाद याांछयातील शवचलन" अिी के ली जाते.
(२) रेखीयता: रे खीयतेची व्याख्या एका सरळ रे िेतील एका अक्षावर वर आशण खाली शकांवा बाजनू े डावीकडे/उजवीकडे असलेल्या
ऑब्जेक्टची प्रशतशिया म्हणनू के ली जाते. रे खीय शवथिापन ही बहुतेक वेळा एक हालचाल असते ज्यासाठी मोजमाप आवश्यक
असते आशण रे खीय शथिती सेन्सर वापरून एकतर इचां शकांवा शमलीमीटरमध्ये मोजले जाऊ िकते.
(3) सवं ेदिशीलता: सांवेदनिीलतेची व्याख्या "एखाद्या साधनाछया आउटपटु मधील बदल आशण मोजमाप के ल्या जाणाऱ्या
प्रमाणाछया मल्ू यातील बदलाांचे र्गणु ोत्तर" अिी के ली जाते. हे मोजलेल्या व्हेररएबलमधील सवाणत लहान बदल दिणवते ज्याला
इन्थरुमेंट प्रशतसाद देते.
(4) पुिरावृत्तीक्षमता: पनु रावृत्तीक्षमतेची व्याख्या "एकाच शदिेने दोनदा एकाच शबदां क
ू डे जाताना आउटपटु मधील कमाल फरक"
अिी के ली जाते. डुशललके ट पररशथितीत रे ट के लेल्या श्रेणीपयंत दोन शकांवा अशधक सलर्ग दाब चिाांसाठी आउटपटु रीशडांर्गमधील
फरक, समान (वाढता शकांवा कमी होत असलेल्या) शदिेने सपां कण साधला जातो.
(५) नवश्वासार्हता: शवश्वासाहणतेची व्याख्या "शवशिष्ट कालावधी दरम्यान शडव्हाइस योग्यररत्या कायण करण्याची सांभाव्यता" म्हणनू
के ली जाते. या ऑपरे िन दरम्यान कोणतीही दरुु थती शकांवा देखभाल आवश्यक नाही शकांवा के ली जाणार नाही. प्रणाली पररभाशित
कायणप्रदिणन वैशिष्ट्याांचे परु े से पालन करते.
(६) नस्िरता: शथिरतेची व्याख्या "शडव्हाइसची मळ
ू शथिती राखण्याछया क्षमतेचे मोजमाप" अिी के ली जाते. जर यांत्र सवण
पररशथितींमध्ये त्याची मळ
ू शथिती राखू िकत असेल तर, शडव्हाइसला अशधक शथिर म्हटले जाते.
(७) क्षमता: क्षमतेची व्याख्या "एखाद्या शवशिष्ट कृ तीची अांमलबजावणी करण्याची शकांवा इशछित पररणाम साध्य करण्यासाठी,
शवशिष्ट पररशथितींछया अांतर्गणत उपकरणाची क्षमता" अिी के ली जाते.
सोपे साधि मॉिेल आनण त्याची वैनशष्ट्ये: मोजली जाणारी भौशतक प्रशिया आकृ तीछया डावीकडे आहे आशण मोजमाप हे
शनरीक्षण करण्यायोग्य भौशतक चल X द्वारे दिणशवले जाते. लक्षात घ्या की शनरीक्षण करण्यायोग्य चल X हे मोजमाप असणे
आवश्यक नाही परांतु काही ज्ञात मार्गाणने मोजमापािी सांबांशधत असणे आवश्यक आहे. उदाहरणािण, एखाद्या वथतचू े वथतुमान बहुतेक
वेळा वजनाछया प्रशियेद्वारे मोजले जाते, जेिे मोजमाप वथतमु ान असते.
१. मोजमाप करावयाची र्गोष्ट: मोजमाप करावयाची सरुु वात ही मोजमाप काय करायचे आहे यापासनू होते. आपणास काय
मोजायचे आहे यावरून पढु ील सवण मोजमपतील घटक ठरतात.
२. सेन्स्टसर: आकृ तीमध्ये दिणशवलेल्या इन्थरुमेंट मॉडेलचा मख्ु य कायाणत्मक घटक म्हणजे सेन्सर, ज्यामध्ये मोजमाप करावयाछया
र्गोष्टीचा भौशतक व्हेररएबल सेन्सरला शदला जातो, याचे व्हेररएबल आउटपटु शसग्नलमध्ये रूपाांतररत करण्याचे कायण सेन्सरद्वारे के ले
जाते. काही मोजमप करत असताना सेन्सॉर हा contact आशण non-contact अश्या दोन वेर्गवेर्गल्या पद्धतीने वापरला जातो.
कॉनटॅक्ट मोड मध्ये सेन्सॉर हा मोजमाप करण्याछया र्गोष्टीछया डायरे क्ट कॉनटॅक्ट मध्ये ठे वला जातो.
३. निस््ले: सेन्सर मधनू शमळालेला शसग्नल हा इलेक्रोशनक शडथलले वर प्रदशिणत के ला जातो. शडथलले हे साधन देखील दोन
वेर्गवेर्गळ्या पद्धतीचे असतात. शडशजटल शडथलले मध्ये सेन्सॉर कडून आलेला शसग्नल हा अक
ां ाांछया थवरूपमध्ये प्रदशिणत के ला जातो.
अॅनलॉर्ग शडथलले मध्ये सेन्सॉर कडून आलेला शसग्नल हा काटा (सईु ) चा वापर करून प्रदशिणत के ला जातो.
मापि प्रनक्रया: मापन प्रशिया आशण शनयांत्रण हे मोजमाप करण्याचचा एक महत्त्वपणू ण पैलू आहे आशण हे करण्यासाठी शवशवध
उपकरणे आशण तांत्राच
ां ा वापर समाशवष्ट आहे. मापन प्रशिया आशण शनयत्रां णाचे उशिष्ट हे आपले काम कायणक्षमतेने होत आहे का नाही
हे सशु नशित करणे आहे. मोजमाप आशण शनयांत्रण करण्याछया प्रशियेमध्ये सामान्यत: खालील र्गोष्टींचा समावेि होतो
१. सेनन्स्टसर्गं : पशहल्या टललयात तापमान, दाब, प्रवाह दर आशण इतर यासारख्या प्रमख
ु प्रशिया चल मोजण्यासाठी सेन्ससणचा
वापर समाशवष्ट असतो. सेन्सर प्रशियेवर सतत डेटा प्रदान करतात, ज्याचा वापर शनयत्रां ण शनणणय घेण्यासाठी के ला जातो. सेन्सर
शवशवध प्रकारचे वाथतशवक-जार्गशतक र्गणु धमण िोधण्यासाठी उपलब्ध आहेत - अांतरापासनू ते उष्णतेपयंत. आजची उत्पादने सेन्सर
वापरून त्याांछया सभोवतालची प्रत्येक र्गोष्ट समजनू घेतात आशण त्याांछयाकडे अत्यांत अचक
ू असण्याची, कमी उजाण वापरण्याची
क्षमता आहे आशण ते थिाशपत आशण देखरे ख करण्यासाठी थवथत आहेत. सेन्सर त्याांछया प्रशियेसाठी आशण सबां शां धत व्यवसायाांसाठी
नवीन मल्ू य शनमाणण करण्यासाठी महत्त्वपणू ण घटक शसद्ध होत आहेत.
सेन्सर तांत्रज्ञानाछया क्षेत्रातील एक महत्त्वपणू ण पॅरामीटर, सांवेदनिीलता हे दिणवते की मोजमाप के ल्या जाणाऱ्या प्रमाणातील
बदलाछया प्रशतसादात सेन्सरचे आउटपटु शकांवा प्रशतशिया शकती बदलते. जर एखाद्या सेन्सरला र्गशणती पद्धतीने फांक्िन म्हणनू
दाखवले असेल, तर इनपटु छया सदां भाणत सांवेदनिीलता ही फांक्िनची व्यत्ु पन्न असेल. सांवेदनिीलता ही इलेशक्रकल तापमान
सेन्सरमध्ये तापमान (इनपटु ) मध्ये प्रशत शडग्री सेशल्सअस बदल शवद्यतु प्रशतरोधक (आउटपटु ) मध्ये बदल म्हणनू पररभाशित के ले
जाते.
२. िेटा सपं ादि: सेन्ससणद्वारे र्गोळा के लेला डेटा कें द्रीय शनयांत्रण प्रणालीमध्ये प्रसाररत के ला जातो, शजिे तो रे कॉडण के ला जातो
आशण त्याचे शवश्ले िण के ले जाते. हा डेटा उत्पादन लाइनछया कायणक्षमतेचे परीक्षण करण्यासाठी आशण इशछित प्रशिया
पररशथितींमधनू कोणतेही शवचलन ओळखण्यासाठी वापरला जातो. डेटा सांपादन ही शडथलले, थटोरे ज आशण शवश्ले िणासाठी
ररअल-वल्डण शसग्नल्स शडशजटल डोमेनमध्ये रूपाांतररत करण्याची प्रशिया आहे. कारण भौशतक घटना ॲनालॉर्ग डोमेनमध्ये
अशथतत्वात आहेत, म्हणजेच आपण ज्या भौशतक जर्गामध्ये राहतो, ते प्रिम तेिे मोजले जावे आशण नतां र शडशजटल डोमेनमध्ये
रूपाांतररत के ले जावे. ही प्रशिया शवशवध सेन्ससण आशण शसग्नल-कांशडिशनांर्ग सशकण टरी वापरून के ली जाते. आउटपटु चे ॲनालॉर्गटू-शडशजटल कन्व्हटणर (ADCs) द्वारे नमनु े घेतले जातात आशण नांतर वर नमदू के ल्याप्रमाणे शडशजटल मेमरी मीशडयावर वेळआधाररत प्रवाहात शलशहले जातात. आम्ही सामान्यतः अिा प्रणालींना मापन प्रणाली म्हणतो.
३. नियिं ण: र्गोळा के लेल्या आशण शवश्ले शित के लेल्या डेटाछया आधारे , प्रशिया व्हेररएबल्स समायोशजत करण्यासाठी आशण
इशछित पररशथिती राखण्यासाठी शनयांत्रण शनणणय घेतले जातात. हे सामान्यत: ॲक्ट्यएु टरछया वापराद्वारे के ले जाते, जसे की
वाल्व, मोटसण आशण इतर, जे शनयत्रां ण प्रणालीिी जोडलेले असतात आशण प्रशियेतील बदलाांछया प्रशतसादात थवयचां शलतपणे
समायोशजत के ले जाऊ िकतात. डेटा शनयांत्रणामध्ये हे समाशवष्ट आहे:
डेटा ऍक्सेस: फक्त अशधकृ त वापरकते डेटा ऍक्सेस करू िकतात याची खात्री करणे.
डेटा बॅकअप: डेटाचा बॅकअप असणे
डेटा अचक
ू ता आशण सातत्य: डेटा अचक
ू आशण ससु ांर्गत असल्याची खात्री करणे
४. अनभप्राय: शनयांत्रण प्रणाली उत्पादन लाइनछया कायणप्रदिणनावर अशभप्राय देखील प्रदान करते, ऑपरे टरना प्रशियेबिल
माशहतीपणू ण शनणणय घेण्यास आशण आवश्यक समायोजन करण्यास अनमु ती देते. या अशभप्रायाचा वापर प्रशियेतील कोणताही
रेंड शकांवा नमनु े ओळखण्यासाठी देखील के ला जाऊ िकतो, ज्यामळ
ु े समथया शनमाणण होण्यापवू ी समथया ओळखण्यात आशण
त्याांचे शनराकरण करण्यात मदत होऊ िकते. या अशभप्रायचा वापर करून भशवियामध्ये देखील एखादी व्यशक्त मोजमाप सल
ु भ
ररत्या करू िकतो.
मापि प्रनक्रया करण्याच्या पद्धतीचे तीि प्रकारांमध्ये वर्गीकरण के ले जाऊ शकते:
नस्िर प्रनक्रया: पररभाशित प्रशियेछया र्गणु धमांिी सांबांशधत. शथिर प्रशिया ही अिी पद्धती आहे जी वेळेनसु ार बदलत नाहीत.
िायिॅनमक प्रनक्रया: प्रशियेछया कायणप्रदिणनािी सबां शां धत. डायनॅशमक प्रशिया पद्धती हे पद्धती आहे जेिे एखाद्या प्रशियेछया
कायणप्रदिणनािी सांबांशधत असतात, जसे की शकती शियाकलाप के ले जातात शकांवा शकती कलाकृ ती तयार के ल्या जातात. ते
प्रोग्रामची कायणक्षमता आशण शवश्वासाहणतेचे मल्ू याांकन करण्यासाठी वापरले जाऊ िकतात.
प्रनक्रया उत्क्रातं ी: कालाांतराने प्रशियेत बदल करण्यािी सबां शां धत. प्रशिया पद्धती, ज्याला की परफॉमणन्स इशां डके टर (KPIs)
म्हणनू ही ओळखले जाते, हे मापन मानके आशण बेंचमाकण आहेत जे व्यवसाय प्रशियेचे कायणप्रदिणन, प्रर्गती आशण र्गणु वत्तेचे
शवश्ले िण आशण मल्ू याांकन करण्यासाठी वापरले जातात.
मोजमापातील िटु ी: मोजमाप करत असताना वेर्गवेर्गळ्या प्रकारछया त्रटु ी शनदिणनास येत असतात. या त्रशु ट मोजमाप करण्याचा
उदेि साफल होऊ देत नाहीत. मोजमाप त्रटु ीला शनरीक्षण त्रटु ी देखील म्हटले जाते. मोजमाप त्रटु ी म्हणजे मोजलेले प्रमाण आशण
त्याचे खरे मल्ू य याांछयातील फरक आहे.
मोजमापनामध्ये ररअल-टाइम शसथटमसह शवशवध र्गणु धमांचे प्रमाण प्रथतुत करणे आशण सख्ां यात्मक मल्ू ये वापरणे समाशवष्ट आहे. ही
र्गशणतीय सांकल्पना अज्ञात पररमाणाांचे प्रमाण आशण पवू णशनधाणररत 'आदिण' मानकाांची तुलना करते. मोजमाप करताना, अनेक कारणाांमळ
ु े
काही प्रमाणात त्रटु ी येऊ िकतात. मोजमाप शनकालातनू शमळालेल्या मापनातील त्रटु ींछया वर्गीकरणातील मल्ू यमापन म्हणजे अशनशितता
शकांवा त्रटु ी शवश्ले िण. र्गशणतीय शवश्ले िक आशण भौशतकिास्त्रज्ञ मोजमापािी सांबांशधत त्रटु ीचे प्रमाण तपासण्यासाठी अचक
ू ता आशण
अचक
ू तेछया सांकल्पना वापरतात. अचक
ू ता म्हणजे मोजलेले मल्ू य पवू णशनधाणररत मल्ू यािी जवळछया करारात कसे सांबांशधत असते. त्रटु ीची
व्याप्ती अयोग्यतेचे प्रमाण दिणवते. शिवाय, समान पररमाणाछया थवतत्रां मोजमापाांमधील ससु र्गां ततेचे प्रमाण सथु पष्टता म्हणनू ओळखले
जाते. अचक
ू मापन सशु नशित करण्यासाठी काही मानके अशथतत्वात आहेत. यामध्ये अचक
ू उपकरणाचा वापर, अचक
ू पवू णशनधाणररत
मानकाांची अांमलबजावणी आशण शसद्ध पद्धतीचा वापर याांचा समावेि आहे.
िुटीचे प्रकार:
a) निरपेक्ष (Absolute) िुटी: थवीकृ त मल्ू य आशण मोजलेले मल्ू य याांछयातील फरक म्हणजे शनरपेक्ष (Absolute)
त्रटु ी होय. हे सहसा मोजण्याछया साधनाछया अचक
ू तेमळ
ु े जाथतीत जाथत सांभाव्य त्रटु ी म्हणनू शदले जाते.
शनरपेक्ष (𝐀𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐞)त्रटु ी = मोजलेली शकमत – वाथतशवक मल्ू य
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥
प्रमाणाचे वाथतशवक मल्ू य मल्ू य आशण मोजलेले मल्ू य याांछयातील फरकाला शनरपेक्ष त्रटु ी (absolute error) म्हणतात.
b) सरासरी मूल्य: जर a1, a2, a3, ………. an ही n वेळा के लेल्या प्रयोर्गातील कोणत्याही पररमाण ‘a’ ची
मोजलेली मल्ू ये आहेत, नतां र या मल्ू याांछया अक
ां र्गशणतीय माध्याला पररमाणाचे सरासरी मल्ू य (mean value) असे
म्हणतात.
𝑎𝑚 =
𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎𝑛
𝑛
1) 24.13 हे प्रमाणाचे वाथतशवक मल्ू य आहे आशण 25.09 हे मोजमाप शकांवा अनमु ाशनत मल्ू य आहे, नतां र शनरपेक्ष
(Absolute) त्रटु ी शकती असेल?
उत्तर: वाथतशवक मल्ू य = २४.१३ , अनमु ाशनत मल्ू य = २५.०९
शनरपेक्ष (𝐀𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐞)त्रटु ी = मोजलेली शकमत – वाथतशवक मल्ू य
∆𝑥 = २५.०९ − २४.१३ = ०.८६
2. झोका खेळत असताना, एक झोकयाचा फे र पणू ण करण्यासाठी लार्गणारे वेळ पाच वेळ मोजला असता तो २.६३ से., २.५६ से.,
२.४२ से., २.७१ से. आशण २.८० से. शमळाला. तरी, झोकयाचा एक फे र पणू ण करण्यासाठी लार्गणार सरासरी वेळ शकती?
उत्तर:
𝒂𝒎 =
२.६३ + २.५३ + २.४२ + २.७१ + २.८०
१३. १२
=
= २.६२ से.
५
५
c) सापेक्ष (Relative) िुटी: सापेक्ष त्रटु ी थवीकारलेल्या मोजमापाछया मोजमापाछया पररपणू ण त्रटु ीचे र्गणु ोत्तर दिणवते. जर
वथतच
ू े खरे मापन माशहत नसेल तर मोजलेले मल्ू य वापरून सापेक्ष त्रटु ी आढळते.
सापेक्ष त्रटु ी =
मोजलेली शकमत – वाथतशवक मल्ू य
वाथतशवक मल्ू य
२) अदां ाजे अनमु ाशनत मल्ू य १२५.६७ व वाथतशवक मल्ू य ११९.६६ मल्ू याछया शनरपेक्ष आशण सापेक्ष त्रटु ी िोधा.
१. शनरपेक्ष (𝐀𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐞)त्रटु ी = मोजलेली शकमत – वाथतशवक मल्ू य
∆𝒙 = १२५.६७ − ११९.६६ = ६.०१
२. सापेक्ष (𝐑𝐚𝐧𝐝𝐨𝐦) त्रटु ी =
मोजलेली शकमत – वाथतशवक मल्ू य
सापेक्ष त्रटु ी =
वाथतशवक मल्ू य
१२५.६७ – ११९.६६
= ०.०५०२२
११९.६६
d) टक्ट्के वारी (Percentage) िुटी: मोजमापातील त्रटु ी टक्के वारीछया दृष्टीने देखील व्यक्त के ल्या जाऊ िकतात. हे
सापेक्ष त्रटु ीसारखेच आहे फक्त येिे त्रटु ी टक्के मल्ू यामध्ये रूपाांतररत के ली जाते. सापेक्ष त्रटु ी 100% ने र्गणु ाकार करून
टक्के वारी त्रटु ी आढळते
मोजलेली शकमत – वाथतशवक मल्ू य
टक्के वारी (𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐠𝐞)त्रटु ी = (
) × १००
वाथतशवक मल्ू य
३) एका मल
ु ाने आयताकृ ती ललॉटचे क्षेत्रफळ ४६८ थक्वेरफुट मोजले. परांतु भख
ू ांडाचे वाथतशवक क्षेत्र ४७० थक्वेरफुट इतके नोंदवले
र्गेले आहे. त्याछया मोजमपतील टक्के वारी त्रटु ी काढा.
उत्तर: मोजलेले क्षेत्रफळ 468 थक्वेरफुट, वाथतशवक क्षेत्रफळ ४७० थक्वेरफुट
मोजलेली शकमत – वाथतशवक मल्ू य
टक्के वारी (𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐠𝐞)त्रटु ी = (
) × १००
वाथतशवक मल्ू य
४६८ – ४७०
२
टक्के वारी (𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐠𝐞)त्रटु ी = (
× १००
) × १०० =
४७०
४७०
= ०.००४२ × १०० = ०.४२ %
४) एका माणसाने जानेवारी मशहन्यामध्ये एक दक
ु के ले. त्या माणसाने त्याछया दक
ु ान सरू
ु ानात येणाऱ्या ग्राहकाांची दर मशहन्याची
आकडेवारी खालीलप्रमाणे मोजली. त्याला अपेशक्षत असणाऱ्या ग्राहकाांछया सांख्येछया आशण आलेल्या सांख्या यातील टक्के वारी
(Percentage) त्रटु ी काढा.
उत्तर:
मशहना
आपेशक्षत ग्राहक
जानेवारी
फे ब्रवु ारी
माचण
५००
६००
६३०
वाथतशवक
ग्राहक
४५०
५००
६००
आलेले
मशहना
आपेशक्षत
वाथतशवक
(अपेशक्षत – सापेक्ष त्रटु ी
ग्राहक a
ग्राहक b
जानेवारी
५००
४५०
वाथतशवक)
५०
०.१११
११.११ %
फे ब्रवु ारी
६००
५००
१००
०.२
२० %
माचण
६३०
६००
३०
टक्के वारी
त्रटु ी
(Percentage)
०.०५
५%
रॅििम (Random) िुटी: कोणत्याही प्रयोर्गात अपेशक्षत असलेल्या नैसशर्गणक त्रटु ीला रॅ नडम (Random) त्रटु ी असे म्हणतात.
अचूकता: अचक
ू मल्ू य मोजण्यासाठी उपकरणाची क्षमता अचक
ू ता म्हणनू ओळखली जाते. दसु -या िब्दात, हे मोजलेल्या मल्ू याची
प्रमाशणत शकांवा खऱ्या मल्ू यािी जवळीक आहे. लहान रीशडांर्ग घेतल्याने अचक
ू ता प्राप्त होते. लहान वाचन र्गणनेतील त्रटु ी कमी करते.
सापेक्ष अचूकता: सापेक्ष अचक
ू ता हा मोजमाप उपकरणाांमध्ये वापरला जाणारा एक िब्द आहे ज्याचा वापर मोजलेले मल्ू य
अपेशक्षत मल्ू याछया शकती जवळ आहे हे दाखशवण्यासाठी के ला जातो.
सापेक्ष अचक
ू ता =
अॅक्चअ
ु ल शकमत − शनरपेक्ष त्रशु ट
अॅक्चअ
ु ल शकमत
टक्के वारी अचक
ू ता: सापेक्ष अचक
ू तेला टक्के वारीत रूपातां ररत करण्यासाठी शनकालाचा 100 टक्के र्गणु ाकार के ला जातो.
टक्के वारी अचक
ू ता = सापेक्ष अचक
ू ता × १०० =
अॅक्चअ
ु ल शकमत − शनरपेक्ष त्रशु ट
× १००
अॅक्चअ
ु ल शकमत
Assignment:
खालील प्रश्नाची उत्तरे शलहा.
1. मोजमाप करण्याछया साधनाचे वर्गीकारण करा.
2. भौशतक प्रमाण मोजण्यासाठी कोणते साधन वापरले जाते?
3. मोजमाप यत्रां ाांची शकती व कोणती वैशिष्ट्ये आहेत?
4. सेन्सर म्हणजे काय?
5. व्याख्या शलहा.
a. अचक
ू ता
b. रे खीयता
c. सांवेदनिीलता
d. पनु रावृत्ती
e. शवश्वासाहणता
f. शथिरता
g. क्षमता
h. त्रटु ी
i. अचक
ू ता
6. मोजमाप करण्यासाठी वापरले जाणारे सोपे साधन मॉडेल बिल टीप शलहा तसेच त्याची वैशिष्ट्ये थपष्ट करा.
7. मोजमाप करण्याछया मापन प्रशिया थपष्ट करा तसेच यामध्ये कोणकोणत्या र्गोष्टींचा समावेि होतो?
8. मापन प्रशिया करण्याछया पद्धतीचे वर्गीकरण करा.
9. त्रटु ी म्हणजे काय? त्रटु ींचे प्रकार थपष्ट करा.