Chapitre II : Décision d’investissement dans un avenir
certain
● Section I :Les critères empiriques atemporels
● Section II : Les critères fondés sur l’actualisation
● Section III : Problèmes de comparabilité et de conflits
de critères
Décision d’investissement dans un avenir certain
● Les critères empiriques
atemporels
● Les critères fondés sur
● TMR (TRC ou TRM)
● DR
●
●
●
●
l’actualisation
VAN
IP
TIR
DR
Sec$on I : Les critères empiriques atemporels
● §.I- Le taux moyen de rentabilité (ou taux de rendement comptable ou
taux de rentabilité moyenne)
● §.II- Le délai de récupération (période de remboursement)
§.I- Le taux moyen de rentabilité (ou taux de
rendement comptable ou taux de rentabilité moyenne)
● Définition: C’est le rapport entre le profit attendu d’un investissement et le capital investi.
● Formule:
CF net moyen
ou
Coût de l’investissement
Résultat net comptable
ou
Investissement
Résultat net moyen annuel
∑ R/n
=
Valeur comptable de l’investissement
(I+ VR) /2
Appréciation:
● Avantages:
- Le critère repose sur un raisonnement simple et familier.
● Limites :
- Il repose sur les résultats comptables et non sur les flux financiers.
- Il n’a qu’une valeur comparative.
- Il ne tient pas compte de la valeur temps de la monnaie
§.II- Le délai de récupération (période de remboursement)
● Définition:
Il correspond à la période d’exploitation nécessaire pour récupérer le capital initial investi.
● Détermination:
C’est le temps t nécessaire pour que le cumul des cash-flows d’exploitation d’un projet égale son
coût:
t
tel que
∑ Cp = I
Donc: le délai de récupération en années =
Dépense d’investissement
CF annuels
ou
I
CF moyen
● Avantages:
- Son calcul est rapide et simple.
- Son usage est répandu dans la pratique.
● Limites :
- Ce n’est pas un critère de rentabilité mais de liquidité.
- Il ne tient pas de la chronologie des flux dégagés et pénalise les projets
dont la durée de vie est longue et qui ne démarrent que lentement.
- Son calcul ignore le facteur temps.
Sec$on II : Les critères fondés sur l’actualisa$on
§.I- Le taux d’actualisation
§.II- La valeur actuelle nette
§. III- L’indice de profitabilité
§.IV- Le taux interne de rentabilité ( ou de rendement)
§.V- Le délai de récupération actualisé
§.I- Le taux d’actualisa2on
● Objectif : Le taux d’actualisation a pour objectif économique d’homogénéiser le mieux possible
les flux financiers, positifs ou négatifs, apparaissant dans le temps, pour les rendre comparables
à un moment donné ( correspondant, en général, à la période initiale pour les projets
d’investissement) .
● Le choix du taux d’actualisation est lié à des facteurs subjectifs et objectifs:
- la rémunération de l’immobilisation de fonds ou la renonciation à la liquidité immédiate;
-la compensation de l’inflation ou dépréciation monétaire prévisionnelle;
- la rémunération du risque.
● Deux logiques précédent, généralement, à la détermination du taux
d’actualisation:
-le taux d’actualisation perçu comme un coût d’opportunité;
-le taux d’actualisation perçu comme un coût de capital.
§.II- La Valeur Actuelle Nette (VAN)
● Définition :
La VAN d’un projet d’investissement est égale à la différence entre la
valeur actuelle des rentrées nettes de trésorerie associées au projet et
la dépense initiale du projet.
● Formule :
ⁿ
CF t
VR n
ⁿ Dt
VAN = ∑
t +
- ∑
t
t=1 (1+k)
(1+K) ⁿ t=0 (1+k)
Interprétation:
● Tout projet d’investissement ayant une VAN positive est rentable.
● C’est un critère de rejet.
● C’est un critère de sélection.
● C’est un critère additif: VAN (A+B) = VAN A + VAN B
● C’est un critère simple et facile.
● C’est un critère technique et économique.
● La VAN est très sensible à la qualité de l’estimation du taux d’actualisation supposé constant
jusqu’à la fin de la période d’étude.
● La VAN est un bénéfice actualisé qui n’intègre pas la taille de l’investissement.
§. III- L’indice de profitabilité (IP) (ROI: Return On
Investment)
● Définition :
Il consiste à rapporter la somme des CF actualisés à la dépense d’investissement.
● Formule :
∑ⁿ CF t
VR n
t=1
t +
(1+k)
(1+k)ⁿ
VAN
IP =
= 1 +
∑ⁿ
Dt
D
t=0
t
(1+k)
● Interprétation:
- Le projet d’investissement est rentable si l’IP est supérieur à 1.
- C’est un critère de rejet.
- C’est un critère de sélection.
- Il permet un raisonnement en valeur relative.
§.IV- Le taux interne de rentabilité ( ou de rendement)
● Définition:
C’est le taux d’actualisation pour lequel la somme des valeurs
actuelles des cash-flows d’exploitation d’un projet égale son coût.
● Détermination :
C’est le taux d’actualisation qui annule la VAN du projet.
CF
VAN = 0 ⇨ ∑ⁿ
- D₀ = 0
t=1
t
(1+k)
● Interprétation :
- C’est un critère de rejet. Le critère doit être supérieur au taux
d’actualisation (ou taux de rejet) choisi par l’investisseur pour que le
projet soit accepté.
- C’est un critère de sélection.
● Limites:
- Nécessité d’une norme.
- Inexistence de TIR ou présence de multiples TIR
● Exemple 1:
● I = 100
● Les flux: C1 = 200 et C2= -150
● Le taux d’actualisation est de 10 %
● L’équation de détermination du TIR est:
200
150
-
(1+r)
Ou
- 100 = 0
2
(1+r)
2
1,5 x - 2 x + 1 = 0
avec x= 1/1+r
Donc : impossible de déterminer le TIR et la VAN = - 42, 1 < 0
● Exemple 2:
● I = 1600
● Les flux : C1= 10 000 et C2= - 10 000
10 000
VAN =
(1+r)
2
100 x
10 000
2
(1+r)
– 1600 = 0
- 100 x + 16 = 0 ⇨ r = 25% et 400 %
VAN au taux d’actualisation de 10 % est de -1934 < 0
Applica2on
● Pour le même investissement de l’entreprise «X»
(Dépense
d’investissement est de 347000 DH), on prévoit des cash-flows
annuels de 100 000 DH/an pour les quatre premières années et de 154
000 DH pour la dernière.
● T.A.F : Évaluer la rentabilité de cet investissement en calculant la
VAN à 10%, l’IP, le TRI et le délai de récupération du capital investi.
SecFon III : Problèmes de comparabilité et de conflits de
critères
● §.I : Problèmes de comparabilité des projets d’investissement : les
alternatives incomplètes
● §.II : Problèmes de conflits de critères : VAN et TIR
§.I : Problèmes de comparabilité des projets d’investissement : les
alternatives incomplètes
A- Comparaison des projets à durée de vie différente
B- Cas des alternatives incomplètes quant au montant
C- Cas des alternatives incomplètes du point de vue de la durée et du
montant
A- Comparaison des projets à durée de vie différente
● Limiter l’horizon du calcul à la durée la plus courte, à condition de tenir compte
de la valeur résiduelle de l’investissement le plus durable à l’horizon choisi.
● Ajuster l’horizon du calcul à la durée la plus longue :
Renouvellement ou réinvestissement
● Prendre le plus petit commun multiple de la durée de vie
B- Cas des alternaFves incomplètes quant au montant
- Investissement complémentaire correspondant à la différence des
montants
- Utiliser l’indice de profitabilité
C- Cas des alternaBves incomplètes du point de vue de la durée et du
montant
● Combinaison des solutions précédentes
§.II : Problèmes de conflits de critères : VAN et TIR
ADivergence
d’investissement
de
classement
des
projets
B- VAN globale ( ou intégrée) et TIR global (ou intégré)
A- Divergence de classement des projets d’invesBssement
1- Critère de rentabilité et taille optimale d’un projet d’investissement
L’usage du TIR aboutit au choix des projets de petite taille
2- Critère de rentabilité et durée optimale d’un projet d’investissement
Le critère du TIR aboutit à une durée de vie optimale de l’investissement inférieure
à celle de la VAN
B- VAN globale ( ou intégrée) et TIR global (ou intégré)
Hypothèse : réinvestissement des cash-flows à un taux réaliste r
Principe : Calcul de la valeur acquise des cash-flows au taux r :
n
A = ∑ CF (1+ r) n-t
t=1
t
VANI = ̶ D0 +
A
(1+i ) n
● TIRI ⇨
n
∑ CF (1+ r) n-t
t
t=1
(1+ i) n =
D0