Vedlegg
Side i av i
Formelliste
Annenderiverttesten er basert på
𝑓𝑥𝑥 𝑓 𝑦 𝑦 − 𝑓𝑥2𝑦
Krumning
𝜅=
|v × a|
|v|3
Koordinatsystemer
Sylinderkoordinater (𝑟, 𝜃, 𝑧)
𝑥 = 𝑟 cos 𝜃,
2
2
𝑦 = 𝑟 sin 𝜃,
2
𝑟 =𝑥 + 𝑦 ,
𝑧=𝑧
𝑑𝑉 = 𝑟 𝑑𝑧 𝑑𝑟 𝑑𝜃
Kulekoordinater (𝜌, 𝜑, 𝜃)
𝑥 = 𝜌 sin 𝜑 cos 𝜃,
2
2
2
2
𝜌 =𝑥 + 𝑦 +𝑧 ,
𝑦 = 𝜌 sin 𝜑 sin 𝜃,
𝑧 = 𝜌 cos 𝜑
2
𝑑𝑉 = 𝜌 sin 𝜑 𝑑𝜌 𝑑𝜑 𝑑𝜃
Variabelskifte
𝜕𝑥
𝜕(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑢
=
𝜕𝑦
𝜕(𝑢, 𝑣)
𝜕𝑢
𝑑𝑥 𝑑 𝑦 =
𝜕𝑥
𝜕𝑥 𝜕 𝑦 𝜕𝑥 𝜕 𝑦
𝜕𝑣
−
=
𝜕𝑦
𝜕𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑢
𝜕𝑣
𝜕(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑥 𝜕 𝑦 𝜕𝑥 𝜕 𝑦
𝑑𝑢 𝑑𝑣 =
−
𝑑𝑢 𝑑𝑣 og tilsvarende i tre dimensjoner
𝜕(𝑢, 𝑣)
𝜕𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑢
Flateintegral
𝑑𝑆 =
𝜕r 𝜕r
×
𝑑𝑢 𝑑𝑣
𝜕𝑢 𝜕𝑣
𝑑𝑆 =
eller
|∇𝐺|
𝑑𝑥 𝑑 𝑦
|𝜕𝐺/𝜕𝑧|
Vektoranalyse
∬ ∮
∮
F·𝑑 r =
Greens teorem:
C
𝑃 𝑑𝑥+𝑄 𝑑 𝑦 =
C
𝑅
∬
∭
F · N̂ 𝑑𝑆 =
Divergensteoremet:
S
∮
𝑇
∬
F · 𝑑r =
Stokes’ teorem:
C
div F 𝑑𝑉
( curl F) · N̂ 𝑑𝑆
S
𝜕𝑄 𝜕𝑃
−
𝑑 𝐴,
𝜕𝑥 𝜕 𝑦
F (𝑥, 𝑦) = 𝑃(𝑥, 𝑦), 𝑄(𝑥, 𝑦)