UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingenierı́a Mecánica
Departamento Académico de Ingenierı́a Aplicada
EXAMEN FINAL
Inteligencia Artificial (MT616)
Tiempo: 110 minutos
P.A. 2024-1
Fecha: 03/07/24
NOTA IMPORTANTE A LOS ALUMNOS
No se permite copias ni apuntes.
1. Considere dos relaciones difusas A × B y B × C, donde A = {1, 2, 3}, B = {q, r, s, t},
y C = {m, n}. Asuma que R1 representa “a es relevante para b”, y R2 representa “b
es relevante para c”.


0.1 0.3 0.5 0.7

0.4
0.2 0.8 0.9  ,
R1 =
0.6 0.8 0.3 0.2

0.9
 0.2
R2 = 
 0.5
0.7

0.1
0.3 

0.6 
0.2
(a) Halle la relación de “a es relevante para c” usando la composición máx-mı́n.
(b) Halle la relación de “a es relevante para c” usando la composición máx-product.
1 corta
trimf, P = [0,100]
larga
0.5
0
0
50
Distancia (m)
100
Grado de Pertenencia
Grado de Pertenencia
2. Un robot móvil avanza una cierta “distancia” hacia un poste con un determinado
“acercamiento” con la finalidad de presionar el “freno”. Las funciones de pertenencia
para la variables lingüı́sticas distancia y acercamiento se muestran en la Figura 1.
1 rapido
trimf, P = [-100 0]
lento
0.5
0
-100
-50
0
Acercamiento (m/s)
Figura 1: Funciones de pertenencia de la entrada.
La regla base viene definida según:
R1 If distancia is corta and acercamiento is lento, then freno cero
R2 If distancia is corta and acercamiento is rápido, then freno fuerte
R3 If distancia is larga and acercamiento is lento, then freno cero
R4 distancia is larga and acercamiento is rápido, then freno cero
(a) Halle la función de pertenencia de la salida del sistema difuso.
(b) Halle la matriz de la regla base y como seria ingresada para que sera leı́da por
el Toolbox de Lógica Difusa de MATLAB.
(c) Desde el procedimiento algorı́tmico halle la salida del freno cuando el robot
móvil esta a una distancia de 10 m y un acercamiento de -95 m/s. Que se
concluye?.
3. Sea un sistema de control difuso mostrado en la Figura 2.
Figura 2: Sistema de control FLC.
Escriba las ecuaciones que están relacionadas con la ley de control (en forma literal)
en tiempo discreto para un controlador de tipo DPD. Asuma las consideraciones que
crea mas convenientes.
4. Considere dos conjuntos difusos con universos de discurso en X = Y = [−1, 1] y
asociado a las funciones de pertenencia
µX =
−x, −1 ≤ x ≤ 0
,
0,
0<x≤1
µY =
1 + y, −1 ≤ y ≤ 0
1,
0<y≤1
Calcule cada una de las siguientes dos operaciones:
(a) z = x − y. Asuma la sugerencia.
(b) z = máx{x, y}, para obtener el conjunto difuso µZ . Dibuje la función de pertenencia de µZ .
Sugerencia: Se representan las MFs como control de dos trapecios, según:
trap1 = (a, b, c, d),
trap2 = (e, f, g, h)
La diferencia tenemos: trap1 − trap2 = (a − f, b − e, c − h, d − g).
Tablas de valoración de puntajes:
P1
P2
P3
P4
A
2
2
5
3
B C
2 –
2 2
– –
2 –
Total
4
6
5
5
Profesor. Ricardo Rodrı́guez Bustinza.
Solución 1
PARTE A: Hallando la composición máx-mı́n:
T = R◦S
_
µT (x, z) =
{µR (x, y) ∧ µS (y, z)}
y∈Y
En el problema:


0.7000 0.5000
T =  0.7000 0.6000 
0.6000 0.3000
PARTE B: Hallando la composición máx-prod:
T = R◦S
_
µT (x, z) =
{µR (x, y) ∗ µS (y, z)}
y∈Y
En el problema:

0.4900 0.3000
T =  0.6300 0.3000 
0.5400 0.2400

Solución 2
PARTE A: Hallando la función de pertenencia del sistema difuso. El universo de
discurso para la salida sera:
Grado de Pertenencia
(0, 100) + (−100, 0) = (−100, 100) %
trimf, P = [-100,100]
1 cero
fuerte
0.5
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Freno (%)
Figura 3: Funciones de pertenencia de la salida.
PARTE B: Hallando la matriz de la regla base desde MATLAB:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
% Regla base
% R1: If d is corta1 and ac is lento 2, then freno cero 1
% R2: If d is corta1 and ac is rápido1, then freno fuerte2
% R3: If d is larga2 and ac is lento 2, then freno cero 1
% R4: If d is larga2 and ac is rápido1, then freno cero 1
Q=[1 2 1 1 1
1 1 2 1 1
2 2 1 1 1
2 1 1 1 1];
a = addRule(a,Q);
PARTE C: Hallando la salida desde el algoritmo difuso:
Fuzzificador: valores crisp de entrada:
1
2
3
4
5
6
7
8
x=0:0.01:100;
x0=10;
corta=trimf(x0,[0 0 100]);
% 0.9
larga=trimf(x0,[0 100 100]); % 0.1
y=-100:0.01:0;
y0=-95;
rapido=trimf(y0,[-100 -100 0]); % 0.95
lento=trimf(y0,[-100 0 0]);
% 0.05
Operación: usando MIN
1
2
3
4
a1=min(corta,lento); % 0.05
a2=min(corta,rapido);% 0.9
a3=min(larga,lento); % 0.05
a4=min(larga,rapido);% 0.1
Implicación: usando MIN
1
2
3
4
5
6
7
z=-100:0.01:100;
cero=trimf(z,[-100 -100 100]);
fuerte=trimf(z,[-100 100 100]);
c1=min(a1,cero);
c2=min(a2,fuerte);
c3=min(a3,cero);
c4=min(a4,cero);
Agregador: usando MAX
1
C=max(max(c1,c2),max(c3,c4));
Defuzzificador: usando COA
1
2
3
C=sum(z.*C)/sum(C);
fprintf(’z= %1.4f\n’,C);
% z=31.4691
Solución 3
Redibujando el diagrama como el mostrado en la Figura 4
Figura 4: Sistema de control Difuso.
En este caso se ha modificado la planta llevando del modelo espacio estado al modelo
función de transferencia. En el análisis hay etapas de ecuaciones según las disposiciones del DAC-ADC.
Lado del mundo real: Asumiendo una identificacion parametrica que “absorbe”
al disturbio. Se tiene la ecuación:
y(k) =
B(z)
U(k − 1)
A(z)
Lado del computador: Se tiene la ecuación del error:
e(k) = r(k) − y(k)
Del lado del FLC, se tiene la aproximación lineal GE ∗ e(n) + GCE ∗ ce(n), entonces.
GE ∗ e(n) + GCE ∗ ce(n) ∗ GU
GCE
= GE ∗ Gu ∗ e(n) +
ce(n)
GE
U(n) =
Solución 4
PARTE A: Graficando las funciones de pertenencia, se representan las MFs como
control de dos trapecios:
trap1 = (a, b, c, d),
trap2 = (e, f, g, h)
en la diferencia tenemos:
trap1 − trap2 = (a − f, b − e, c − h, d − g)
ux
uy
1
1
1
0
1
1
x
0
1
y
Figura 5: MFs.
Definimos nuestros trapecios: µx = (−1, −1, −1, 0), y µy = (0, 1, −1, 1).
µx − µy = (−2, −1, −2, 1)
uz
1
1
2
0
1
2
z
Figura 6: MFs de z.
La función de pertenencia µz viene dada por:
µz =
1,
−2 ≤ z ≤ −1
−0.5(z − 1), −1 < z ≤ 1
PARTE B: Analizando el caso máx(µx , µy ):
uz
1
2
1
0
1
2
Figura 7: MFs del máximo µz .
La función de pertenencia µz viene dada por:

−1 ≤ z ≤ −0.5
 −z,
1 + z,
−0.5 < z ≤ 0
µz =

1,
0<z≤1
z