Contemporânea
Contemporary Journal
3(11): 23402-23440, 2023
ISSN: 2447-0961
Artigo
ANÁLISE DE TENSÕES ATUANTES EM UNIÕES
ENTRE BOCAIS E CASCO CILÍNDRICO EM VASOS DE
PRESSÃO CONFORME WRC-537
ANALYSIS OF ACTING VOLTAGES IN JOINTS BETWEEN
NOZZLES AND CYLINDRICAL HULL IN PRESSURE
VESSELS ACCORDING TO WRC-537
DOI: 10.56083/RCV3N11-168
Recebimento do original: 20/10/2023
Aceitação para publicação: 24/11/2023
Stefania Aderaldo
Mestranda em Ciência e Tecnologia dos Materiais
Instituição: Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Endereço: R. Manuel Caldeira de Alvarenga, 1203, Campo Grande, Rio de Janeiro – RJ,
CEP: 23070-200
E-mail: aderaldostefania@hotmail.com
Carlos Alberto Martins Ferreira
Doutor em Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Instituição: Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Endereço: R. Manuel Caldeira de Alvarenga, 1203, Campo Grande, Rio de Janeiro – RJ,
CEP: 23070-200
E-mail: carlos.alberto.ferreira@uerj.br
RESUMO: Os vasos de pressão são equipamentos amplamente utilizados na
indústria para conter ou processar fluídos sobre pressão e temperatura,
armazenando uma grande quantidade de energia. Por serem equipamentos
de alta responsabilidade, seu projeto e fabricação devem ser feitos de forma
a evitar acidentes. Os equipamentos em estudo possuem um ou mais bocais,
sendo esta quantidade diretamente correlacionada à funcionalidade deste
vaso dentro da planta de processo e seus sistemas auxiliares. É de extrema
relevância a devida análise da interface geométrica destes bocais com o
casco, pois esta descontinuidade acrescida de temperatura e pressão,
23402
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oriundas do processo, geram grandes tensões nestas regiões. Logo, como
objeto de estudo, surge a importância na determinação das tensões atuantes
para fazer o devido dimensionamento mecânico destas interfaces. Foi
desenvolvida uma rotina através de um software livre (Octave), para calcular
as tensões existentes entre o casco e os bocais em um vaso de pressão, para
a elaboração da rotina foi utilizado o método analítico existente no boletim
537 da WRC (Welding Research Council), boletim este que veio substituir o
tão utilizado WRC 107, por isto após homologar a rotina buscamos efetuar
comparações entre os dois boletins através de trabalhos já publicados. A
homologação da rotina, conforme exigências do código BPVC do ASME, será
realizada através da comparação dos resultados obtidos com os resultados
de um software comercial com uso internacional e homologado pelo código,
utilizando o mesmo modelo (de geometria e carregamento).
PALAVRAS CHAVE: Análise de Tensões, WRC 537, WRC 107, Vaso de
Pressão, Bocais.
ABSTRACT: Pressure vessels are widely used in industry to control or
process fluids over temperature, storing a large amount of energy. Because
they are highly responsible, their equipment design and manufacturing must
be done in a way that avoids accidents. The equipment under study has one
or more nozzles, which are directly correlated with the functionality of this
vessel within the process plant and its auxiliaries. It is extreme pressure
designed for the process interface, ie with the analysis of temperature
continuity and, ie in these big issues of continuity of regions. Therefore,
object as importance in the determination of the dimensions of the study,
acting to make the proper functioning of the mechanism of interfaces.
Develop a routine through free software (Octave), for calculation as existing
between the hull and a pressure vessel, for the elaboration of the routine
using the analytical method existing in bulletin 537 of the WRC (Welding
Research Council), bulletin that came to replace the much-used WRC 107, to
ratify the routine for we sought this after comparisons between the two
bulletins of work already carried out. The approval of the routine, according
to the requirements of the BPVC ASME code, will be carried out by comparing
the commercial results with the results obtained by the code, using the same
model (of geometry and loading).
KEYWORDS: Family Analysis, WRC 537, WRC 107, Pressure Vessel, Nozzles.
23403
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1. Introdução
A falta de softwares nacionais confiáveis e a ausência de uma política
federal de incentivo com metas definidas para o desenvolvimento desses
softwares pelas universidades brasileiras têm gerado um grande impacto nas
empresas fabricantes de equipamentos, especialmente nos equipamentos
térmicos sob pressão. Isso ocorre devido à predominância de softwares de
origem internacional para dimensionamento, cuja aquisição e manutenção
são em dólares, custos que geralmente não são considerados no preço final
dos equipamentos. Embora não seja o foco deste trabalho, a questão é
reconhecida como um desafio na engenharia nacional, e é sugerida a
necessidade de um plano a médio e longo prazo para o desenvolvimento de
softwares nacionais, que poderiam contribuir para a economia do Brasil.
Com base nessa situação, o principal objetivo deste trabalho é
demonstrar a possibilidade de reduzir os custos diretos associados aos
softwares de engenharia de projeto, por meio da implementação de rotinas
próprias baseadas em normas e boletins internacionalmente reconhecidos,
desenvolvidas em softwares de código aberto. O projeto visa validar uma
rotina para calcular as tensões em bocais de aço carbono com diferentes
diâmetros nominais, resultantes de cargas externas e pressão interna,
especialmente na área de união entre o casco e o corpo do bocal de um vaso
de pressão. Essa abordagem permite otimizar o dimensionamento mecânico
dessa união de forma gratuita, utilizando um software de código aberto,
tornando as empresas de pequeno e médio porte mais competitivas em
termos de custo final para seus equipamentos. Além disso, o trabalho
compara diversos métodos de cálculo de tensões na junção casco/bocal,
incluindo o boletim WRC 107 e o método de elementos finitos.
23404
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A rotina de cálculo foi desenvolvida no software livre GNU Octave, uma
linguagem de computação matemática, e foi posteriormente comparada com
resultados
obtidos
por
meio
do
programa
comercial
COMPRESS®,
amplamente utilizado para projetos de vasos de pressão e trocadores de
calor. Essas comparações visam homologar a rotina de cálculo de acordo
com as diretrizes obrigatórias do código BPVC do ASME. O texto também
menciona as mudanças nas normas do código ASME VIII, que passaram a
recomendar o uso do boletim WRC-537, ASME STP-PT-074 ou o método de
elementos finitos para a verificação das tensões na junção casco/bocal, em
vez dos boletins 107 ou 297 até o ano de 2020.
2. Metodologia
2.1 Vaso Utilizado Como Modelo
O vaso utilizado neste trabalho para o cálculo das tensões localizadas
nos bocais é um vaso de uma unidade de processamento de gás natural e é
utilizado para armazenar gases residuais. Na Figura 1 está apresentado o
vaso de pressão e seus bocais e no Quadro 2 estão apresentados os dados
técnicos do vaso. O vaso é projetado conforme o código ASME Seção VIII Divisão |II Classe 2 – Edição 2017.
Quadro 1 – Dados técnicos do vaso de pressão
Dados técnicos
Vaso de pressão
Tipo
vertical
Material do Casco
SA-516 Gr. 70
Temperatura de Trabalho
80°C
Pressão de Projeto
4,20 MPa
Diâmetro Interno
750 mm
Espessura do Vaso com sobre espessura
19 mm
Comprimento entre tangentes
2300 mm
Tipo de Tampo
Elíptico 2:1
23405
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Radiografia do Casco
Eficiências de Juntas no casco
Sobre espessura para corrosão
Temperatura do metal mínima de projeto
(MDMT)
Peso vazio para transporte
Peso em teste
Peso em operação
Fonte: Autoria própria, 2022.
Total
1
3 mm
0°C
1251 kg
2385 kg
1878 kg
Figura 1 – Modelo 3D do Vaso de Pressão construído o software de CAD - NX.
Fonte: Autoria Própria, 2022
2.2 Bocais
A Figura 2 mostra uma vista 2D do desenho de Arranjo Geral do
equipamento, com o posicionamento dos bocais de estudo, em relação a
linha de tangente inferior do vaso. Do total de 15 bocais presente neste vaso,
foram escolhidos somente 4 bocais para a verificação das tensões. Seus
dados estão apresentados a seguir, juntamente com as Figuras de 3 a 6 que
mostram detalhes construtivos de cada bocal.
23406
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Figura 2 – Arranjo geral e posicionamento dos bocais.
Fonte: Própria, 2022
Bocal 1
Dados:
DN 150
TUBO: SCH 160
MATERIAL = SA-106 B
FLANGE: Pescoço tubular (WN)
MATERIAL = SA-105
CLASSE: 600
FACE: Junta tipo anel (RTJ)
23407
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FUNÇÃO: Entrada de gás
Figura 3 - Bocal 1
Fonte: Autoria própria, 2022
Bocal 5A
Dados:
DN25
TIPO: Flangeado com peça forjada (LWN) com SCH = 14,22 mm
MATERIAL: SA-105
CLASSE: 600
FACE: Junta tipo anel (RTJ)
FUNÇÃO: Transmissor de Nível
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Figura 4 – Bocal 5A
Fonte: Autoria própria, 2022
Bocal 9
Dados:
DN 65
TUBO: SCH XXS
MATERIAL: SA-106 B
FLANGE: Com pescoço (WN)
MATERIAL: SA-105
CLASSE = 600
FACE: Junta tipo anel (RTJ)
FUNÇÃO = Utilidades
23409
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Figura 5 – Bocal 9
Fonte: Autoria própria, 2022
Bocal 10A
Dados:
DN 100
TUBO: SCH 160
MATERIAL: SA-106 B
FLANGE: Com pescoço (WN)
MATERIAL: SA-105
CLASSE = 600
FACE: Junta tipo anel (RTJ)
FUNÇÃO: Inspeção
23410
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Figura 6 – Bocal 10 A
Fonte: Autoria própria, 2022
2.3 Carregamentos Localizados
As pressões internas e externas de projeto não são os únicos critérios
usados para dimensionar um vaso de pressão; o BPVC exige que todas as
cargas externas que atuam no vaso de pressão também sejam levadas em
consideração, conforme mostrado na Figura 7. Isto inclui forças e momentos
que surgem da tubulação e/ou estruturas auxiliares conectadas ao vaso a
partir do bocal.
23411
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Figura 7 – Carregamentos Localizados.
Fonte: Falcão, 2008
Neste trabalho os carregamentos externos considerados nos bocais em
análise, provém da norma API 660 (Instituto Americano de Petróleo). Nesta
norma constam a tabela que indicam as cargas externas de acordo com o
diâmetro e a classe de pressão dos bocais, variando de 150 a 2500. Na tabela
1 são apresentados os valores de carga externa para os diâmetros nominais
(2,3,4 e 6) e classe de pressão (600) dos bocais verificados.
Carregamento radial
Momento circunferencial
Carga de cisalhamento
circunferencial
Momento longitudinal
Carga de cisalhamento
longitudinal
Momento torçor
Tabela 1 - Carregamentos Utilizados
Bocal 1
Bocal 5A
NPS 6 CL
NPS 2 CL
Símbolo Unidade
600
600
P
N
-7960,00
-2220,00
Mc
N.m
4640,00
470,00
Bocal 9
NPS 3 CL
600
-3270,00
1010,00
Bocal 10A
NPS 4 CL
600
-4210,00
1670,00
Vc
N
9950,00
2780,00
4090,00
5270,00
Ml
N.m
5900,00
590,00
1280,00
2120,00
Vl
N
9950,00
2780,00
4090,00
5270,00
N.m
7500,00
Fonte: API-660, 2018
750,00
1630,00
2700,00
Mt
23412
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2.4 Cálculo de Tensões Segundo o Boletim Wrc-537
As tensões devem ser consideradas na união do bocal com o casco
cilindrico, tanto na circunferencial quanto na longitudinal, como mostrado na
Figura 8. O conhecimento das deflexões no casco, resultantes de vários
modos de carregamento, permite prever se as tensões resultantes serão de
tração (+) ou compressão (-).
Figura 8 – Condições de carregamento em um bocal em um casco cilíndrico.
Fonte: Welding Research Concil Nº 537, 2013.
Na Figura 9 podemos visualizar os pontos da interseção que serão
estudados.
23413
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Figura 9 – Localização dos pontos abordados na WRC-537
Fonte: Welding Research Concil Nº 537, 2013
A tabela 2 apresenta os sinais das tensões resultantes devido a vários
carregamentos
externos
segundo
a
WRC-537,
estas
tensões
estão
localizadas nas uniões do vaso com o bocal.
Tabela 2 - Convenções de sinais para tensões resultantes de carregamento radial e de
momentos em um casco cilíndrico
Carregamentos
Tensões
Localização
P
Mc
ML
Au
AL
Bu
BL
+
𝑁𝛷 𝑁𝑥
e
Cu
CL
𝑇
𝑇
Du
DL
+
Au
AL
+
+
Bu
+
6𝑀𝑥
BL
+
𝑇2
Cu
CL
+
+
Du
+
DL
+
Au
AL
+
+
Bu
+
BL
+
6𝑀𝛷
Cu
2
𝑇
CL
+
+
23414
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Du
DL
-
+
-
Notas:
1. Convenção dos sinais para as tensões: (+) tração, (-)
compressão.
2. Se a direção das cargas ou do momento inverter todos os
sinais na coluna aplicável serão invertidos
Fonte: Wichman, Hopper e Mershon, 2010
Os
numerosos
componentes
da
tensão
podem
ser
facilmente
contabilizados se um esquema semelhante ao apresentado na tabela 3 for
adotado. Esta tabela foi idealizada com base na existente do boletim WRC
537 (WICHMAN, HOPPER e MERSHON, 2010).
Para o presente trabalho adotou-se como referência a tabela 3 do
boletim WRC 537, que diz respeito às tensões geradas por cargas externas,
acrescida das tensões devido a pressão interna (linhas 10 e 22 da tabela 3)
e as combinação destas tensões (linha 29 da tabela 3).
A tabela 3 foi transcrita em forma de rotina, com auxílio do software
Octave. Sendo seus resultados validados através da comparação com os
resultados obtidos através do mesmo modelo rodado no programa
COMPRESS®, este já consagrado internacionalmente.
O primeiro passo para o preenchimento da tabela 3 é a definição dos
parâmetros geométricos do vaso (γ e β), necessários para obter os valores
dos esforços adimensionais (coluna 3 da tabela 3) através das tabelas
encontradas no WRC-537.
Os parâmetros geométricos do vaso serão apresentados a seguir.
Parâmetro de Casco (γ): Este parâmetro é dado pela razão entre o raio
médio do casco (Rm) e a espessura do casco (T), ou seja:
𝑅
(1)
𝛾 = 𝑇𝑚
23415
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Parâmetro de Bocal (β): Para cascos cilíndricos e acessórios circulares
(no caso em estudo bocais de seção reta circular) podem ser considerados
da seguinte forma:
𝑟
(2)
𝛽 = 0,875 𝑅 0
𝑚
Tabela 3 – Folha de Computação para tensões Locais em Cascos Cilíndricos, baseada na
tabela 3 da WRC 537
Y–
TENSÕES
Coeficiente
Calcular
Se o sinal do carregamento for oposto
Tabela do adimensional valores
ao apresentado, inverter o sinal
inha
Anexo A encontrado absolutos
nas tabelas de tensão
Au
AL
Bu
BL
Cu
CL
Du DL
do ANEXO A
1
2
3
4
𝑁𝜙
𝑃
)∙
𝑃⁄
𝑅𝑚 𝑇
𝑅𝑚
=
3C
𝑁𝜙
𝑃⁄
𝑅𝑚
(
4C
𝑁𝜙
𝑃⁄
𝑅𝑚
(
1C
2C-1
5
3A
6
1A
7
3B
𝑀𝜙
𝑃
𝑀𝜙
𝑃
𝑁𝜙
𝑀𝑐
⁄𝑅2 𝛽
𝑚
𝑀𝜙
𝑀𝑐
⁄𝑅 𝛽
𝑚
𝑁𝜙
𝑀𝐿
⁄𝑅2 𝛽
𝑚
𝑁𝜙
𝑃
)∙
𝑃⁄
𝑅𝑚 𝑇
𝑅𝑚
=
𝑀𝜙 6𝑃
( )∙ 2 =
𝑃
𝑇
𝑀𝜙 6𝑃
( )∙ 2 =
𝑃
𝑇
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
+
-
-
+
+
-
+
+
-
-
+
𝑁𝜙
)
𝑀𝑐
⁄𝑅2 𝛽
𝑚
𝑀𝑐
∙ 2
=
𝑅𝑚 𝛽𝑇
(
(
𝑀𝜙
)
𝑀𝑐
⁄𝑅 𝛽
𝑚
6𝑀𝑐
∙
=
𝑅𝑚 𝛽𝑇 2
𝑁𝜙
)
𝑀𝐿
⁄𝑅2 𝛽
𝑚
𝑀𝐿
∙ 2
=
𝑅𝑚 𝛽𝑇
(
-
-
+
+
23416
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8
9
10
11
12
13
14
15
16
𝑀𝜙
)
𝑀𝐿
⁄𝑅 𝛽
1B-1
𝑀𝐿
𝑚
⁄𝑅 𝛽
6𝑀𝐿
𝑚
∙
=
𝑅𝑚 𝛽𝑇 2
Somatório das tensões
circunferenciais, σϕ
Tensão circunferencial devido a
pressão interna
Total da tensão circunferencial
Tensão circunferencial primária de
membrana
3C
(
4C
𝑁𝑥
𝑃⁄
𝑅𝑚
(
1C-1
2C
4A
18
2A
19
4B
21
22
𝑁𝑥
𝑃
)∙
𝑃⁄
𝑅𝑚 𝑇
𝑅𝑚
=
𝑁𝑥
𝑃⁄
𝑅𝑚
17
20
(
𝑀𝜙
𝑀𝑥
𝑃
𝑀𝑥
𝑃
𝑁𝑥
𝑀𝑐
⁄𝑅2 𝛽
𝑚
𝑀𝑥
𝑀𝑐
⁄𝑅 𝛽
𝑚
𝑁𝑥
𝑀𝐿
⁄𝑅2 𝛽
𝑚
𝑁𝑥
𝑃
)∙
𝑃⁄
𝑅𝑚 𝑇
𝑅𝑚
=
𝑀𝑥 6𝑃
( )∙ 2 =
𝑃
𝑇
𝑀𝑥 6𝑃
( )∙ 2 =
𝑃
𝑇
+
+
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
-
+
-
-
+
+
-
+
+
-
+
𝑁𝑥
)
𝑀𝑐
⁄𝑅2 𝛽
𝑚
𝑀𝑐
∙ 2
=
𝑅𝑚 𝛽𝑇
(
(
𝑀𝑥
)
𝑀𝑐
⁄𝑅 𝛽
𝑚
6𝑀𝑐
∙
=
𝑅𝑚 𝛽𝑇 2
𝑁𝑥
)
𝑀𝐿
⁄𝑅2 𝛽
𝑚
𝑀𝐿
∙ 2
=
𝑅𝑚 𝛽𝑇
(
𝑀𝑥
)
𝑀𝐿
⁄
2B-1
𝑀𝐿
𝑅𝑚 𝛽
⁄𝑅 𝛽
6𝑀𝐿
𝑚
∙
=
𝑅𝑚 𝛽𝑇 2
Somatório das tensões
longitudinais, σx
Tensão longitudinais devido a
pressão interna
𝑀𝑥
-
-
-
+
+
-
+
+
-
(
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23
24
25
26
27
28
29
Total da tensão longitudinal
Tensão longitudinal primária de
membrana
Tensão de cisalhamento
𝑀𝑇
=
devido ao momento
2𝜋𝑟𝑜2 𝑇
torsor MT
Tensão de cisalhamento
𝑉𝑐
=
devido a força cortante
𝜋𝑟𝑜 𝑇
Vc
𝑉𝐿
Tensão de cisalhamento
=
devido a força cortante VL
𝜋𝑟𝑜 𝑇
Somatório das tensões de
cisalhamento, τ
Combinação das tensões (Von
Mises)
Fonte: WICHMAN, HOPPER e MERSHON, 2010
2.4.1 Tensões admissíveis segundo BPVC
As tensões admissíveis serão encontradas através da máxima tensão
permitida (S) para o material, este valor é encontrado na Seção II - Parte D
do código BPVC.
A tensão combinada admissível (PL+Pb+Q) é dada da seguinte forma:
(3)
𝑆𝐶𝑃 = 3. 𝑆
No nosso caso temos
SCP = 3. S = 3.162 = 486 MPa, portanto a tensão
combinada (Linha 29, da Tabela 3) encontrada através do preenchimento da
tabela 3 não poderá ultrapassar este valor.
A tensão admissível Primária Local de membrana é dada pela equação
4. Esta tensão é a principal limitante do projeto, portanto ela será utilizada
para encontrar a pressão máxima suportada na região estudada, através da
equação citada obtemos PL=243 MPa.
(4)
𝑃𝐿 = 1,5. 𝑆
23418
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A tensão admissível de cisalhamento na parede do bocal pode ser
encontrada pela equação (5).
(5)
𝑆𝑁 = 1,5. 𝑆_𝑛
Sendo:
S_n a tensão admissível do material do bocal.
2.4.2 Cálculo das tensões
Nos tópicos a seguir, vamos mostrar como encontrar os valores para
fazer o preenchimento da tabela 3; e assim poder analisar as tensões
resultantes das cargas atuantes na região de união entre o casco e o bocal.
Para isto serão necessárias as tabelas encontradas no Anexo A.
As tabelas do Anexo A, são uma reprodução dos boletins WRC 107
(WICHMAN, HOPPER e MERSHON, 1965), apresentados no boletim WRC 537
(WICHMAN, HOPPER e MERSHON, 2010), de forma parametrizada de modo
a facilitar a interpolação de dados. Todas as tabelas foram inseridas na rotina
elaborada em Octave de forma a tornar a interpolação automática, em
função dos parâmetros geométricos do vaso. Todas as equações contidas na
WRC 107, que tem relação com cascos cilíndricos e bocais de seção circular
também foram inseridas na rotina. Para verificar os resultados foi utilizado o
software COMPRESS® e nele utilizados os mesmos parâmetros geométricos.
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2.4.2.1 Tensões resultantes do carregamento radial, P
2.4.2.1.1 Tensões circunferenciais (σΦ)
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas
1,2,3 e 4 da tabela 3, seguindo os passos abaixo:
a)
Usando os valores aplicáveis de β e γ calculados em 2.4,
encontramos a partir da tabela 3C e 4C da WRC-537, a força
adimensional de membrana
b)
𝑁𝛷
𝑃/𝑅𝑚
Pelo mesmo procedimento mostrado no item a, através das
tabelas 1C e 2C-1 encontre o momento fletor adimensional
c)
𝑁
𝑁𝛷
𝑇
𝑃
𝑚
(6)
𝑚
Por um procedimento similar utilizado no passo acima encontrar
a tensão de flexão circunferencial
6𝑀𝛷
𝑇2
𝑀
.
. Temos:
= (𝑃/𝑅𝛷 ) (𝑅 𝑇)
𝑇
d)
𝑃
Usando os valores aplicáveis de P, Rm e T, encontre a tensão
circunferencial da membrana
𝑁𝛷
𝑀𝛷
6𝑀𝛷
𝑇²
. Temos:
6𝑃
(7)
= ( 𝑃𝛷 ) (𝑇 2 )
2.4.2.1.2 Tensões longitudinais (σx)
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas
13,14,15 e 16 da tabela 3. Seguir as 5 etapas descritas em 2.4.2.1.1, exceto
23420
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
que
𝑁𝑥
𝑃/𝑅𝑚
é obtido usando a tabela 3C ou 4C da WRC-537 e
𝑀𝑥
𝑃
é encontrado
usando a tabela 2C ou 2C-1 da WRC-537. Segue que:
𝑁𝑥
𝑁
𝑃
= (𝑃/𝑅𝑥 ) (𝑅 𝑇)
𝑇
(8)
6𝑀𝑥
(9)
𝑚
𝑇2
𝑚
𝑀
6𝑃
= ( 𝑃𝑥 ) (𝑇 2 )
2.4.2.2 Tensões resultantes do momento circunferencial, Mc
2.4.2.2.1 Tensões circunferenciais (σΦ)
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas
5 e 6 da tabela 3.
a)
Utilizando os valores aplicáveis de γ e β calculados,
encontre na Tabela 3A da WRC-537 força de membrana adimensional
𝑁𝛷
𝑀𝑐/𝑅𝑚²𝛽
b)
Pelo mesmo procedimento do item a, encontre na Tabela 1A o
momento fletor adimensional
c)
𝑇
𝑀𝑐/𝑅𝑚𝛽
.
Usando os valores aplicáveis de Mc, Rm, β e T, encontre a tensão
circunferencial de membrana
𝑁𝛷
𝑀𝛷
𝑁
𝑁𝛷
𝑇
, onde:
𝑀
(10)
𝑐
= (𝑀 /𝑅𝛷2 𝛽) (𝑅2 𝛽𝑇
)
𝑐
d)
𝑚
𝑚
Pelo mesmo procedimento do c encontre a tensão de flexão
circunferencial, onde:
23421
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
6𝑀𝛷
𝑇2
𝑀
6𝑀
= (𝑀 /𝑅𝛷 𝛽) (𝑅 𝛽𝑇 2 )
𝑐
𝑚
(11)
𝑚
2.4.2.2.2 Tensões longitudinais (σx)
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas
𝑁𝑥
17 e 18 da tabela 3. Siga os passos do item 2.4.2.2.1 exceto que 𝑀𝑐/𝑅𝑚²𝛽 é
𝑀𝑥
obtido na Tabela 4A da WRC-537 e 𝑀𝑐/𝑅𝑚𝛽 usando a Tabela 2A do da WRC537. Segue que:
𝑁𝑥
𝑇
𝑁
𝑐
6𝑀𝑥
𝑇2
𝑀
(12)
𝑐
= (𝑀 /𝑅𝑥2 𝛽) (𝑅2 𝛽𝑇
)
𝑚
𝑀
𝑚
6𝑀
= (𝑀 /𝑅𝑥 𝛽) (𝑅 𝛽𝑇𝑐 2 )
𝑐
𝑚
(13)
𝑚
2.4.2.3 Tensões resultantes do Momento Longitudinal, ML
2.4.2.3.1 Tensões circunferenciais (σΦ)
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas
𝑁𝛷
7 e 8 da tabela 3. Siga as etapas do item 2.4.2.2.1 exceto que 𝑀 /𝑅𝑚²𝛽 é
𝐿
𝑀𝛷
obtido usando a Tabela 3B da WRC-537 e 𝑀 /𝑅𝑚𝛽 usando a Figura 1B-1, temos
𝐿
que:
𝑁𝛷
𝑇
𝑁
𝑀
𝐿
= (𝑀 /𝑅𝛷2 𝛽) (𝑅2 𝛽𝑇
)
𝐿
𝑚
(14)
𝑚
23422
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
6𝑀𝛷
𝑇2
𝑀
6𝑀
(15)
= (𝑀 /𝑅𝛷 𝛽) (𝑅 𝛽𝑇𝐿 2 )
𝐿
𝑚
𝑚
2.4.2.3.2 Tensões longitudinais (σx)
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas
𝑁𝑥
19 e 20 da tabela 3. Siga as etapas do item anterior exceto que 𝑀 /𝑅𝑚²𝛽 é
𝐿
𝑀𝑥
obtido usando a Tabela da WRC-537 4B e 𝑀 /𝑅𝑚𝛽 usando a Tabela 2B-1 da
𝐿
WRC-537, temos que:
𝑁𝑥
𝑇
6𝑀𝑥
𝑇2
𝑁
𝑀
𝐿
= (𝑀 /𝑅𝑥2 𝛽) (𝑅2 𝛽𝑇
)
𝐿
𝑚
𝑀
6𝑀
= (𝑀 /𝑅𝑥 𝛽) (𝑅 𝛽𝑇𝐿 2 )
𝐿
(16)
𝑚
𝑚
𝑚
(17)
2.4.2.4 Tensões resultantes do Momento Torsor, MT
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento da linha 25
da tabela 3. No caso de o acessório anexo ao casco ter seção circunferencial
(como um tubo), pressupõe-se que o momento torsor induza apenas tensões
de cisalhamento, de modo que esta é dada por:
𝜏𝛷𝑥 = 𝜏𝑥𝛷 =
𝑀𝑇
(18)
2𝜋𝑟02 𝑇
23423
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
2.4.2.5 Tensões resultantes das cargas de cisalhamento, VC e VL
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas
26 e 27 da tabela 3.
Bijlaard propôs, através do boletim WRC 107 (537), que a força de
cisalhamento V, pode ser assumida como transmitida ao casco inteiramente
por força de cisalhamento. Portanto, as tensões no casco na união com o
bocal podem ser aproximadas da seguinte maneira:
𝑉
𝜏𝑥𝛷 = 𝜋𝑟𝑐 𝑇 𝑐𝑜𝑠𝜃
(19)
𝑉
(20)
0
𝜏𝛷𝑥 = 𝜋𝑟𝐿𝑇 𝑠𝑖𝑛𝜃
0
2.4.2.6 Somatório as tensões
O somatório das tensões corresponde às linhas 9 e 21 da tabela 3, este
nada mais é do que a soma das tensões circunferenciais e longitudinais
encontradas nas linhas de 1 a 8 e de 13 a 20, através das tabelas do Anexo
A, ou seja, representa as tensões circunferenciais e longitudinais geradas
pelas cargas externas aplicadas no bocal.
Para o cálculo das tensões totais localizadas, é necessário acrescentar
a tensão gerada pela pressão interna do vaso, a soma destes componentes
está apresentada nas linhas 11 e 23 da tabela 3.
2.4.2.7 Cálculo das tensões devido a pressão interna
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas
10 e 22 da tabela 3. A pressão utilizada nesta equação não é a pressão de
23424
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
projeto e nem a MAWP, esta é a pressão máxima com base nos códigos de
projeto que o componente mais frágil de um vaso de pressão pode suportar.
A pressão que deve ser encontrada é a pressão máxima suportada na região
onde o bocal está inserido.
Portanto para calcular esta pressão será necessária utilizar a tensão
máxima local de membrana admissível (PL), calculada em 2.4.1; e o valor
máximo do somatório das tensões circunferenciais ou longitudinais devidas
a cargas externas, apresentadas no tópico 2.4.2.6. A pressão a ser utilizada
em cada bocal é obtida através da equação 21, onde:
•
PL é a tensão de membrana local admissível.
•
T é a espessura do casco.
•
Ri o raio interno do vaso.
•
I o fator de intensificação da pressão.
Sendo 〖𝜎𝛷𝑥𝑚𝑎𝑥 o valor máximo encontrado no somatório das tensões
devidas as cargas externas, ou seja, o valor máximo encontrado nas linhas
9 e 21 da tabela 3.
𝑃=
(𝑃𝐿 −𝜎𝛷𝑥𝑚𝑎𝑥 ).𝑇
(21)
𝑅𝑖 .𝐼
Com base na pressão P, obtida da equação (21), aplicando-a nas
equações (24) e (25), obtém-se as tensões circunferências e longitudinais,
respectivamente, geradas pela pressão.
𝜎𝑝𝑐 =
𝜎𝑝𝑙 =
𝐼.𝑃.𝑅𝑖
(22)
𝑇
𝐼.𝑃.𝑅𝑖
(23)
2𝑇
23425
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
2.4.2.8 Combinação das tensões
Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento da linha 29
da tabela 3. A combinação das tensões circunferenciais, longitudinais e de
cisalhamento serão aplicadas na equação 24. Obtendo-se assim a tensão
combinada.
1
(24)
𝑆𝑐 = 2 [𝜎𝛷 + 𝜎𝑋 ± √(𝜎𝛷 − 𝜎𝑋 )2 + 4𝜏]
2.4.2.9 Cálculo das tensões na parede do bocal devido a cargas
externas
Para verificar as tensões atuantes nas paredes do bocal utilizam-se
equações de (25) a (27). As equações apresentadas anteriormente não
tratam das tensões na parede do bocal, e sim da região do casco onde o
bocal encontra-se inserido.
√(𝑉𝐿2 +𝑉𝐶2 )
𝜎𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = (𝜋.𝑅
𝜎𝑡𝑜𝑟çã𝑜 =
(25)
𝑖 .𝑡𝑛 )
𝑀𝑡
(26)
(2𝜋.𝑅𝑖 2 .𝑡𝑛 )
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜎𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝜎𝑡𝑜𝑟çã𝑜
(27)
2.4.2.10 Tensões de membrana
A tensão de membrana apresentada nas linhas 12 e 24 da tabela 3,
são
simplesmente
as
médias
das
tensões
totais
circunferenciais
e
23426
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
longitudinais no ponto de estudo, transversal a espessura do casco do vaso.
Lembrando que a tensão de membrana é o componente da tensão normal
que possui o mesmo valor ao longo da espessura.
2.5 Dados de Entradas para Rotina e Compress®
Além dos carregamentos localizados apresentados na Tabela 1 são
necessários os dados da geometria dos bocais e do casco e dados referentes
a tensão máxima permitida pelo BVPC para o material empregado no projeto
da junta.
Na Tabela 4 apresentam-se os dados, referente aos bocais, inseridos
nos programas. Salienta-se que a linha que consta a pressão apresentada
tabela 4, não se refere a dados de entrada do COMPRESS® (ver Apêndice
A), está é calculada pelo respectivo programa, em função da máxima tensão
de membrana (1,5 S) do código BVPC, apresentado no tópico 2.4.2.7.
Como podemos observar na tabela 4 o bocal que apresenta menor
pressão máxima de trabalho é o bocal 1, com o valor de 8,586 Mpa, seguido
dos bocais 10A, 9, sendo o bocal 5A aquele que apresenta maior pressão
máxima de trabalho (10,015MPa). Portanto se existissem apenas estes
quatro bocais no vaso, a pressão máxima deste equipamento seria limitada
pelo bocal 1, logo a pressão limitante para este equipamento seria 8,586
MPa, independente da pressão obtida para casco. Se a pressão obtida para
o casco for inferior as dos bocais, esta será a pressão limitante de trabalho.
A pressão encontrada através do Octave e do COMPRESS® foi a mesma.
Tabela 4 – Dados de entrada, referentes aos bocais, inseridos no Octave e no
COMPRESS®
Bocal
Bocal
Símbolo Unidade Bocal 1
Bocal 9
Descrição
5A
10A
Raio externo do bocal
r_0_n
m
0,084
0,027
0,037
0,057
Raio interno do bocal
ri_n
m
0,069
0,016
0,025
0,047
23427
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
Espessura do bocal
Tensão máxima
permitida
Pressão obtida
t_n
m
0,015
0,011
0,011
0,01
S_n
MPa
149
154
149
149
10,015
9,733
9,484
P
MPa
8,586
Fonte: Autor, 2022
Dados a respeito do casco são extremamente importantes para o
cálculo das tensões e estão inseridos na rotina como dados de entrada e não
calculados neste trabalho, sendo estes apresentados na tabela 5. O fator de
segurança desta tabela, é relativo à Divisão II da Seção VIII do BVPC- Edição
2017.
Tabela 5 - Dados de entrada, referentes ao casco, inseridos no Octave e no
COMPRESS®
Bocal
Descrição
Símbolo Unidade
1
Fator de segurança
FS
*
3
Espessura do casco
T
m
0,016
Raio médio do vaso
Rm
m
0,386
Raio interno do vaso
Ri
m
0,378
Tensão máxima permitida
S
MPa
162
Fonte: Autor, 2022
3. Resultados e Discussão para Homologação da Rotina
Neste capítulo apresentam-se os resultados obtidos através do modelo
avaliado pela rotina em Octave e no COMPRESS® e a devida comparação de
resultados.
3.1 Tensões Máximas Encontradas
As tensões máximas devidas às forças externas foram calculadas
conforme metodologia do WRC 537 apresentada no item 3.4, tanto pela
rotina elaborada no Octave (Apêndice B) como pelo software comercial
COMPRESS® (Apêndice A).
23428
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
Nas tabelas de 6 a 9 estão apresentados os resultados para as tensões
máximas calculadas, para melhor apreciação dos resultado estão disponíveis
os relatórios elaborados no COMPRESS® e no Octave.
Observa-se pelas tabelas de 6 a 9 que os valores obtidos para a tensão
pela rotina elaborada no Octave e no programa comercial apresentam
mínima diferença (na segunda casa decimal), sempre inferior a 0,1%.
Para o bocal 1 (ver Tabela 6) a maior diferença foi de 0,017 MPa
encontrada na tensão máxima longitudinal total com variação de 0,007 % e
a menor diferença encontrada na tensão máxima total de membrana tanto
na longitudinal quanto na circunferencial com variação de 0,001 MPa
(0,001%).
Para o bocal 5A (ver Tabela 7) a maior diferença foi encontrada na
tensão máxima longitudinal total (0,014MPa) com variação de 0,007% e a
menor diferença encontrada na tensão máxima total de cisalhamento, onde
não houve diferença identificada.
Para o bocal 9 (ver Tabela 8) a maior diferença foi encontrada na
tensão máxima circunferencial total (0,007 MPa) com variação de 0,007% e
a menor encontrada nas tensões circunferenciais e longitudinais devido a
pressão interna, onde não houve diferença alguma.
Para o bocal 10A (ver Tabela 9) a maior diferença foi encontrada na
tensão longitudinal total (0,011 MPa) com variação de 0,005% e a menor
encontrada na tensão máxima total de cisalhamento no com variação de
0,001%.
Em cinza estão marcadas as tensões encontradas através dos boletins
107 e 537 da WRC, as demais tensões foram introduzidas na rotina para
seguir a apresentação de resultados do COMPRESS®, que inclui nos seus
cálculos as tensões originadas por pressões internas e a combinação das
tensões em seus cálculos, seguindo a Seção VIII do Código BPVC do ASME.
23429
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
Nestas tabelas, em negrito estão marcadas as principais tensões a
serem analisadas, estas deverão ser comparadas às tensões admissíveis
para verificar se a junção entre o bocal e o casco está aprovada ou não.
Tabela 6 - Tensões máximas encontradas através do Octave e do COMPRESS® para o
bocal 1
Bocal 1
Ponto
Valor da Tensão
Diferença Diferença
com
(MPa)
em
em
maior
relação
relação
Tensões máximas
valor
ao
ao
de
Compress Rotina programa programa
tensão
comercial comercial
[MPa]
[%]
Circunferencial segundo a WRCDu
150,327
150,320
0,007
0,005
537**
Circunferencial devido à Pressão
*
202,837
202,840
-0,003
-0,001
Interna
Circunferencial total
Du
353,163
353,160
0,003
0,001
Primária circunferencial de
B
242,999 243,000
-0,001
0,000
membrana
Longitudinal segundo a WRC-537**
Bu
135,276
135,260
0,016
0,012
Longitudinal devido à pressão
*
101,422
101,420
0,002
0,002
interna
Longitudinal total
Bu
236,697
236,680
0,017
0,007
Primária longitudinal de
D
120,789 120,790
-0,001
-0,001
membrana
Cisalhamento devido ao momento
*
10,535
10,538
-0,003
-0,028
torsor Mt**
Cisalhamento devido ao esforço
A/B
2,351
2,353
-0,002
-0,085
cortante Vc**
Cisalhamento devido ao esforço
C/D
2,351
2,353
-0,002
-0,085
cortante VL**
Total de cisalhamento**
A/D
12,886
12,891
-0,005
-0,039
Total combinada
Du
354,239 354,230
0,009
0,003
* Mesmo valor de tensão em todos os pontos
** Tensões geradas pelos esforços externos (WRC-537)
Fonte: Autor, 2022
23430
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
Tabela 7- Tensões máximas encontradas através do Octave e do COMPRESS® para o
bocal 5A
Bocal 5A
Ponto
Valor da Tensão
Diferença Diferença
com
(MPa)
em
em
maior
relação
relação
Tensões máximas
valor
ao
ao
de
Compress Rotina programa programa
tensão
comercial comercial
[MPa]
[%]
Circunferencial segundo a WRCDu
61,762
61,769
-0,007
-0,011
537**
Circunferencial devido à Pressão
*
236,607
236,610
-0,003
-0,001
Interna
Circunferencial total
Du
298,371
298,380
-0,009
-0,003
Primária circunferencial de
B
242,999 243,000
-0,001
0,000
membrana
Longitudinal segundo a WRC-537**
Bu
70,905
70,917
-0,012
-0,017
Longitudinal devido à pressão
*
118,3
118,300
0
0,000
interna
Longitudinal total
Bu
189,206
189,220
-0,014
-0,007
Primária longitudinal de
D
121,182 121,190
-0,008
-0,007
membrana
Cisalhamento devido ao momento
*
10,294
10,295
-0,001
-0,010
torsor Mt**
Cisalhamento devido ao esforço
A/B
2,055
2,055
0
0,000
cortante Vc**
Cisalhamento devido ao esforço
C/D
2,055
2,055
0
0,000
cortante VL**
Total de cisalhamento**
A/D
12,349
12,349
0
0,000
Total combinada
Du
299,453 299,460
-0,007
-0,002
* Mesmo valor de tensão em todos os pontos
** Tensões geradas pelos esforços externos (WRC-537)
Fonte: Autor, 2022
Tabela 8 - Tensões máximas encontradas através do Octave e do COMPRESS®
para o bocal 9
Bocal 9A
Ponto
Valor da Tensão
Diferença Diferença
com
(MPa)
em
em
maior
relação
relação
Tensões máximas
valor
ao
ao
de
programa
programa
Compress Rotina
tensão
comercial comercial
[MPa]
[%]
Circunferencial segundo a WRCDu
91,914
91,918
-0,004
-0,004
537**
Circunferencial devido à Pressão
*
224,059
224,060
-0,001
0,000
Interna
Circunferencial total
Du
315,973
315,980
-0,007
-0,002
23431
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
Primária circunferencial de
B
242,999 243,000
-0,001
membrana
Longitudinal segundo a WRC-537**
Bu
91,183
91,186
-0,003
Longitudinal devido à pressão
*
112,026
112,030
-0,004
interna
Longitudinal total
Bu
203,209
203,220
-0,011
Primária longitudinal de
D
119,755 119,760
-0,005
membrana
Cisalhamento devido ao momento
*
8,225
8,223
0,002
torsor Mt**
Cisalhamento devido ao esforço
A/B
1,834
1,835
-0,001
cortante Vc**
Cisalhamento devido ao esforço
C/D
1,834
1,835
-0,001
cortante VL**
Total de cisalhamento**
A/D
10,059
10,058
0,001
Total combinada
Du
316,669 316,670
-0,001
* Mesmo valor de tensão em todos os pontos
** Tensões geradas pelos esforços externos (WRC-537)
Fonte: Autor, 2022
0,000
-0,003
-0,004
-0,005
-0,004
0,024
-0,055
-0,055
0,010
0,000
Tabela 9 - Tensões máximas encontradas através do Octave e do COMPRESS® para o
bocal 10A
Bocal 10A
Ponto
Valor da Tensão
Diferença Diferença
com
(MPa)
em
em
maior
relação
relação
Tensões máximas
valor
ao
ao
de
Compress Rotina programa programa
tensão
comercial comercial
[MPa]
[%]
Circunferencial segundo a WRCDu
93,403
93,410
-0,007
-0,007
537**
Circunferencial devido à Pressão
*
229,94
229,940
0,000
0,000
Interna
Circunferencial total
Du
323,343
323,350
-0,007
-0,002
Primária circunferencial de
B
242,999 243,000
-0,001
0,000
membrana
Longitudinal segundo a WRC-537**
Bu
102,594
102,600
-0,006
-0,006
Longitudinal devido à pressão
*
114,97
114,970
0,000
0,000
interna
Longitudinal total
Bu
217,564
217,570
-0,006
-0,003
Primária longitudinal de
D
120,258 120,260
-0,002
-0,002
membrana
Cisalhamento devido ao momento
*
12,162
12,164
-0,002
-0,016
torsor Mt**
Cisalhamento devido ao esforço
A/B
2,227
2,229
-0,002
-0,090
cortante Vc**
Cisalhamento devido ao esforço
C/D
2,227
2,229
-0,002
-0,072
cortante VL**
Total de cisalhamento**
A/D
14,389
14,392
-0,003
-0,021
23432
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
Total combinada
Du
324,729 324,730
-0,001
* Mesmo valor de tensão em todos os pontos
** Tensões geradas pelos esforços externos (WRC-537)
Fonte: Autor, 2022
0,000
Pode-se observar que a tensão combinada admissível (SCP) e a tensão
admissível local de membrana (PL) apresentadas, não ultrapassam as
tensões admissíveis. Respectivamente 486 MPa e 243 MPa conforme
apresentadas no item 2.4.1, em nenhum bocal. Portanto todas as uniões
estão conforme os requisitos de projeto da norma.
3.2 Mensagens de Erro
Como mostrado anteriormente existem limitações quanto aos valores
de γ e β, portanto foram inseridas mensagens para o usuário caso os
parâmetros escolhidos não estivessem dentro dos limites aceitáveis pela
WRC 537. Quando estes limites forem ultrapassados, automaticamente a
rotina emitirá uma mensagem de erro, conforme apresentados na Figura 10.
Figura 10 – Lista de erros apresentados pela rotina no Octave.
Fonte: Autor, 2022
23433
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
4. Comparação da Rotina com Outros Trabalhos
Com a homologação da rotina, agora podemos efetuar comparações
do boletim WRC 537 com outros métodos de cálculos de tensões, para isto
escolhi alguns trabalhos para a efetuar as devidas comparações entre as
tensões encontradas.
4.1 WRC-107 vs. WRC-537
Para esta comparação utilizamos o trabalho de LIMA, T., nele é feita
uma comparação entre os métodos descritos nos boletins WRC 107, WRC
297 e também utiliza o método de elementos finitos. Para os fazer os cálculos
citados no boletim 107, a mesma utilizou o programa PV Elite, versão 2007.
O bocal escolhido para a comparação, será o bocal A, a tabela 10 apresenta
os dados utilizados como entrada no programa.
Tabela 10 - Dados do Bocal A
ASME SEC. VIII, DIV.
Código
1
Edição
2004/2006
Pressão de Projeto
1,63 MPa
Temperatura de Projeto
68 °C
Material do Casco
AS 516 GR 60
Material do Bocal
AS-106 B
Diametro Interno do Vaso
1800 mm
Espessura do Vaso
16 mm
Corrosão Admissível
3 mm
Diametro Externo do Bocal
60,32 mm
Diametro interno do Bocal
38,18 mm
Carregamento Radial P
- 804 N
Momento Circunferencial Mc
343 N.m
Carga de cisalhamento circunferencial
667 N
Vc
Fonte: Trabalho Tatiana Lima - WRC-107
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Tabela 11 - Tensões máximas encontradas através do Octave (WRC-537), do Compress
(WRC 537 e WRC 107) e no PV Elite - Bocal A (2")
Bocal A
Valor da Tensão (MPa)
Ponto
I
II
III
IV
com
maior
Octave
PV Elite Compress Compress
Tensões máximas
valor
(Rotina (Tatiana (Programa (Programa
de
Stefania) Lima) Comercial) Comercial)
tensão
WRC
WRC 537
WRC 107
WRC 537
107
Circunferencial
Du
56,3
55,1
56
56,3
Circunferencial devido à
*
113,2
112,4
113,2
113,2
Pressão Interna
Circunferencial total
Du
169,5
167,5
169,2
169,5
Longitudinal
Bu
56,24
55,2
56,2
56,2
Longitudinal devido à pressão
*
56,6
56
56,6
56,6
interna
Longitudinal total
Bu
112,8
111,2
112,8
112,8
Total de cisalhamento
A/D
4,4
4,4
4,4
4,4
Total combinada
Du
169,8
167,7
169,4
169,8
* Mesmo valor de tensão em todos os pontos
Fonte: Trabalho Tatiana Lima - WRC-107
A tabela 11 apresenta os resultados obtidos pela rotina elaborada no
Octave , os resultados apresentados na dissertação de mestrado de Tatiana
Lima, gerados através do programa PV Elite e os resultados gerados pelo
programa comercial COMPRESS®.
Tabela 12 - Tensões máximas encontradas através do Octave (WRC-537), do Compress
(WRC 537 e WRC 107) e no PV Elite - Bocal A (2")
Bocal A
Valor da Tensão (MPa)
Ponto
I
II
III
IV
com
Tensões
maior
Octave
PV Elite Compress Compress
máximas
valor
(Rotina (Tatiana (Programa (Programa
de
Stefania) Lima) Comercial) Comercial)
tensão
WRC
WRC 537
WRC 107
WRC 537
107
Circunferencial
Du
56,3
55,1
56
56,3
Circunferencial
devido à
*
113,2
112,4
113,2
113,2
Pressão Interna
Circunferencial
Du
169,5
167,5
169,2
169,5
total
Longitudinal
Bu
56,24
55,2
56,2
56,2
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Longitudinal
devido à
*
56,6
56
56,6
pressão interna
Longitudinal
Bu
112,8
111,2
112,8
total
Total de
A/D
4,4
4,4
4,4
cisalhamento
Total
Du
169,8
167,7
169,4
combinada
* Mesmo valor de tensão em todos os pontos
Fonte: Trabalho Tatiana Lima - WRC-107
56,6
112,8
4,4
169,8
A tabela 12, apresenta a comparação entre os resultados obtidos, a
maior diferença encontrada está na tensão Total Combinada encontrada no
PV
Elite
e
a
rotina
elaborada
no
Octave,
está
diferença
é
de
aproximadamente 2,1 Mpa, mas percentualmente a diferença é muito baixa,
o que corresponde a 1,2%. Essa diferença pode estar relacionada ao fato do
programa PV Elite, trabalhar com um número inferior de casas decimal,
quando comparado à rotina elaborada. Em relação ao COMPRESS, não são
apresentadas diferenças consideráveis em relação à rotina. Também não são
consideráveis as diferenças entre os boletins WRC 107 e WRC 537, em
relação às tensões encontradas.
Tabela 13 - Comparação entre as tensões máximas encontradas através do Octave
(WRC-537), do Compress (WRC 537 e WRC 107) e no PV Elite - Bocal A (2")
Bocal A
I vs. II
I vs. III
I vs. IV
Octave
Octave
Octave
Ponto
(Rotina
(Rotina
(Rotina
com
Stefania)
Stefania)
Stefania)
maior
Tensões máximas
x
x
x
valor
PV Elite
Compress
Compress
de
(Tatiana
(Programa (Programa
tensão
Lima)
Comercial) Comercial)
WRC 537
WRC 537
WRC 537
vs. 107
vs. 107
MPa
%
MPa
%
MPa
%
Circunferencial
Du
1,2
2,1
0,3
0,5
0,0
0,0
Circunferencial devido à
*
0,8
0,7
0,0
0,0
0,0
0,0
Pressão Interna
Circunferencial total
Du
2,0
1,2
0,3
0,2
0,0
0,0
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Longitudinal
Bu
1,0
1,8
0,0
0,1
Longitudinal devido à
*
0,6
1,1
0,0
0,0
pressão interna
Longitudinal total
Bu
1,6
1,5
0,0
0,0
Total de cisalhamento
A/D
0,0
0,0
0,0
0,0
Total combinada
Du
2,1
1,2
0,4
0,2
* Mesmo valor de tensão em todos os pontos
Fonte: Trabalho Tatiana Lima - WRC-107
0,0
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
5. Conclusão
Com base no sucintamente exposto, este trabalho tem como objetivo
principal mostrar que é possível reduzir os custos diretos com softwares de
engenharia de projeto, em alguns casos, através de implementação de
rotinas baseadas em normas e boletins empregados internacionalmente,
elaboradas em softwares de programação de domínio livre (código aberto).
Este projeto teve como objetivo determinar as tensões atuantes em
bocais, de diâmetros nominais 25, 65, 100 e 150, devido às cargas externas
e à pressão interna, especificamente na região de união entre o casco
cilíndrico e o corpo do bocal de um vaso de pressão, otimizando o
dimensionamento mecânico desta união. Isso de forma gratuita, tornando
com isso as empresas de pequeno e médio porte, mais competitivas em
termos de custo final para o equipamento.
Ao confrontar os resultados, obtidos através da rotina desenvolvida no
Octave, fruto deste trabalho, com os resultados do programa comercial
COMPRESS®, obteve-se uma diferença apenas na segunda casa decimal,
com a diferença máxima encontrada abaixo de 0,1%. Logo apresentando
uma boa aderência ao WRC-537 e por consequência ao Código BVPC do
ASME. Podendo-se, desta forma, considerar que os resultados obtidos com
o cálculo realizado a partir da implementação das equações, dados e regras
do WRC 537 encontram-se homologados com base nas recomendações deste
Código.
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A utilização de um software de baixo custo, tal como Octave, com
resultados satisfatórios mostrou-se uma possibilidade de independência dos
pacotes internacionais de softwares de engenharia para pesquisa de novos
projetos.
Como trabalhos futuros é sugerida a continuidade deste trabalho,
inserindo as equações do boletim WRC 537 para cascos esféricos e bocais de
seção quadrada ou retangular, integrando o dimensionamento de casco e
tampos com a verificação de suportes (saias ou selas).
Para todos os itens que compõem o vaso, já existem metodologias
analíticas consagradas internacionalmente, similares às aqui empregadas.
Podendo citar o próprio equacionamento do BVPC, as considerações de
ventos ASCE/SEI, a associação com as tensões da AISC, o Método de Zick,
este empregado para o cálculo de tensões nos apoios. Servem este de
inspiração para trabalhos futuros.
23438
Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
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