Contemporânea Contemporary Journal 3(11): 23402-23440, 2023 ISSN: 2447-0961 Artigo ANÁLISE DE TENSÕES ATUANTES EM UNIÕES ENTRE BOCAIS E CASCO CILÍNDRICO EM VASOS DE PRESSÃO CONFORME WRC-537 ANALYSIS OF ACTING VOLTAGES IN JOINTS BETWEEN NOZZLES AND CYLINDRICAL HULL IN PRESSURE VESSELS ACCORDING TO WRC-537 DOI: 10.56083/RCV3N11-168 Recebimento do original: 20/10/2023 Aceitação para publicação: 24/11/2023 Stefania Aderaldo Mestranda em Ciência e Tecnologia dos Materiais Instituição: Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Endereço: R. Manuel Caldeira de Alvarenga, 1203, Campo Grande, Rio de Janeiro – RJ, CEP: 23070-200 E-mail: aderaldostefania@hotmail.com Carlos Alberto Martins Ferreira Doutor em Engenharia Metalúrgica e de Materiais Instituição: Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Endereço: R. Manuel Caldeira de Alvarenga, 1203, Campo Grande, Rio de Janeiro – RJ, CEP: 23070-200 E-mail: carlos.alberto.ferreira@uerj.br RESUMO: Os vasos de pressão são equipamentos amplamente utilizados na indústria para conter ou processar fluídos sobre pressão e temperatura, armazenando uma grande quantidade de energia. Por serem equipamentos de alta responsabilidade, seu projeto e fabricação devem ser feitos de forma a evitar acidentes. Os equipamentos em estudo possuem um ou mais bocais, sendo esta quantidade diretamente correlacionada à funcionalidade deste vaso dentro da planta de processo e seus sistemas auxiliares. É de extrema relevância a devida análise da interface geométrica destes bocais com o casco, pois esta descontinuidade acrescida de temperatura e pressão, 23402 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 oriundas do processo, geram grandes tensões nestas regiões. Logo, como objeto de estudo, surge a importância na determinação das tensões atuantes para fazer o devido dimensionamento mecânico destas interfaces. Foi desenvolvida uma rotina através de um software livre (Octave), para calcular as tensões existentes entre o casco e os bocais em um vaso de pressão, para a elaboração da rotina foi utilizado o método analítico existente no boletim 537 da WRC (Welding Research Council), boletim este que veio substituir o tão utilizado WRC 107, por isto após homologar a rotina buscamos efetuar comparações entre os dois boletins através de trabalhos já publicados. A homologação da rotina, conforme exigências do código BPVC do ASME, será realizada através da comparação dos resultados obtidos com os resultados de um software comercial com uso internacional e homologado pelo código, utilizando o mesmo modelo (de geometria e carregamento). PALAVRAS CHAVE: Análise de Tensões, WRC 537, WRC 107, Vaso de Pressão, Bocais. ABSTRACT: Pressure vessels are widely used in industry to control or process fluids over temperature, storing a large amount of energy. Because they are highly responsible, their equipment design and manufacturing must be done in a way that avoids accidents. The equipment under study has one or more nozzles, which are directly correlated with the functionality of this vessel within the process plant and its auxiliaries. It is extreme pressure designed for the process interface, ie with the analysis of temperature continuity and, ie in these big issues of continuity of regions. Therefore, object as importance in the determination of the dimensions of the study, acting to make the proper functioning of the mechanism of interfaces. Develop a routine through free software (Octave), for calculation as existing between the hull and a pressure vessel, for the elaboration of the routine using the analytical method existing in bulletin 537 of the WRC (Welding Research Council), bulletin that came to replace the much-used WRC 107, to ratify the routine for we sought this after comparisons between the two bulletins of work already carried out. The approval of the routine, according to the requirements of the BPVC ASME code, will be carried out by comparing the commercial results with the results obtained by the code, using the same model (of geometry and loading). KEYWORDS: Family Analysis, WRC 537, WRC 107, Pressure Vessel, Nozzles. 23403 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 1. Introdução A falta de softwares nacionais confiáveis e a ausência de uma política federal de incentivo com metas definidas para o desenvolvimento desses softwares pelas universidades brasileiras têm gerado um grande impacto nas empresas fabricantes de equipamentos, especialmente nos equipamentos térmicos sob pressão. Isso ocorre devido à predominância de softwares de origem internacional para dimensionamento, cuja aquisição e manutenção são em dólares, custos que geralmente não são considerados no preço final dos equipamentos. Embora não seja o foco deste trabalho, a questão é reconhecida como um desafio na engenharia nacional, e é sugerida a necessidade de um plano a médio e longo prazo para o desenvolvimento de softwares nacionais, que poderiam contribuir para a economia do Brasil. Com base nessa situação, o principal objetivo deste trabalho é demonstrar a possibilidade de reduzir os custos diretos associados aos softwares de engenharia de projeto, por meio da implementação de rotinas próprias baseadas em normas e boletins internacionalmente reconhecidos, desenvolvidas em softwares de código aberto. O projeto visa validar uma rotina para calcular as tensões em bocais de aço carbono com diferentes diâmetros nominais, resultantes de cargas externas e pressão interna, especialmente na área de união entre o casco e o corpo do bocal de um vaso de pressão. Essa abordagem permite otimizar o dimensionamento mecânico dessa união de forma gratuita, utilizando um software de código aberto, tornando as empresas de pequeno e médio porte mais competitivas em termos de custo final para seus equipamentos. Além disso, o trabalho compara diversos métodos de cálculo de tensões na junção casco/bocal, incluindo o boletim WRC 107 e o método de elementos finitos. 23404 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 A rotina de cálculo foi desenvolvida no software livre GNU Octave, uma linguagem de computação matemática, e foi posteriormente comparada com resultados obtidos por meio do programa comercial COMPRESS®, amplamente utilizado para projetos de vasos de pressão e trocadores de calor. Essas comparações visam homologar a rotina de cálculo de acordo com as diretrizes obrigatórias do código BPVC do ASME. O texto também menciona as mudanças nas normas do código ASME VIII, que passaram a recomendar o uso do boletim WRC-537, ASME STP-PT-074 ou o método de elementos finitos para a verificação das tensões na junção casco/bocal, em vez dos boletins 107 ou 297 até o ano de 2020. 2. Metodologia 2.1 Vaso Utilizado Como Modelo O vaso utilizado neste trabalho para o cálculo das tensões localizadas nos bocais é um vaso de uma unidade de processamento de gás natural e é utilizado para armazenar gases residuais. Na Figura 1 está apresentado o vaso de pressão e seus bocais e no Quadro 2 estão apresentados os dados técnicos do vaso. O vaso é projetado conforme o código ASME Seção VIII Divisão |II Classe 2 – Edição 2017. Quadro 1 – Dados técnicos do vaso de pressão Dados técnicos Vaso de pressão Tipo vertical Material do Casco SA-516 Gr. 70 Temperatura de Trabalho 80°C Pressão de Projeto 4,20 MPa Diâmetro Interno 750 mm Espessura do Vaso com sobre espessura 19 mm Comprimento entre tangentes 2300 mm Tipo de Tampo Elíptico 2:1 23405 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Radiografia do Casco Eficiências de Juntas no casco Sobre espessura para corrosão Temperatura do metal mínima de projeto (MDMT) Peso vazio para transporte Peso em teste Peso em operação Fonte: Autoria própria, 2022. Total 1 3 mm 0°C 1251 kg 2385 kg 1878 kg Figura 1 – Modelo 3D do Vaso de Pressão construído o software de CAD - NX. Fonte: Autoria Própria, 2022 2.2 Bocais A Figura 2 mostra uma vista 2D do desenho de Arranjo Geral do equipamento, com o posicionamento dos bocais de estudo, em relação a linha de tangente inferior do vaso. Do total de 15 bocais presente neste vaso, foram escolhidos somente 4 bocais para a verificação das tensões. Seus dados estão apresentados a seguir, juntamente com as Figuras de 3 a 6 que mostram detalhes construtivos de cada bocal. 23406 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Figura 2 – Arranjo geral e posicionamento dos bocais. Fonte: Própria, 2022 Bocal 1 Dados: DN 150 TUBO: SCH 160 MATERIAL = SA-106 B FLANGE: Pescoço tubular (WN) MATERIAL = SA-105 CLASSE: 600 FACE: Junta tipo anel (RTJ) 23407 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 FUNÇÃO: Entrada de gás Figura 3 - Bocal 1 Fonte: Autoria própria, 2022 Bocal 5A Dados: DN25 TIPO: Flangeado com peça forjada (LWN) com SCH = 14,22 mm MATERIAL: SA-105 CLASSE: 600 FACE: Junta tipo anel (RTJ) FUNÇÃO: Transmissor de Nível 23408 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Figura 4 – Bocal 5A Fonte: Autoria própria, 2022 Bocal 9 Dados: DN 65 TUBO: SCH XXS MATERIAL: SA-106 B FLANGE: Com pescoço (WN) MATERIAL: SA-105 CLASSE = 600 FACE: Junta tipo anel (RTJ) FUNÇÃO = Utilidades 23409 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Figura 5 – Bocal 9 Fonte: Autoria própria, 2022 Bocal 10A Dados: DN 100 TUBO: SCH 160 MATERIAL: SA-106 B FLANGE: Com pescoço (WN) MATERIAL: SA-105 CLASSE = 600 FACE: Junta tipo anel (RTJ) FUNÇÃO: Inspeção 23410 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Figura 6 – Bocal 10 A Fonte: Autoria própria, 2022 2.3 Carregamentos Localizados As pressões internas e externas de projeto não são os únicos critérios usados para dimensionar um vaso de pressão; o BPVC exige que todas as cargas externas que atuam no vaso de pressão também sejam levadas em consideração, conforme mostrado na Figura 7. Isto inclui forças e momentos que surgem da tubulação e/ou estruturas auxiliares conectadas ao vaso a partir do bocal. 23411 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Figura 7 – Carregamentos Localizados. Fonte: Falcão, 2008 Neste trabalho os carregamentos externos considerados nos bocais em análise, provém da norma API 660 (Instituto Americano de Petróleo). Nesta norma constam a tabela que indicam as cargas externas de acordo com o diâmetro e a classe de pressão dos bocais, variando de 150 a 2500. Na tabela 1 são apresentados os valores de carga externa para os diâmetros nominais (2,3,4 e 6) e classe de pressão (600) dos bocais verificados. Carregamento radial Momento circunferencial Carga de cisalhamento circunferencial Momento longitudinal Carga de cisalhamento longitudinal Momento torçor Tabela 1 - Carregamentos Utilizados Bocal 1 Bocal 5A NPS 6 CL NPS 2 CL Símbolo Unidade 600 600 P N -7960,00 -2220,00 Mc N.m 4640,00 470,00 Bocal 9 NPS 3 CL 600 -3270,00 1010,00 Bocal 10A NPS 4 CL 600 -4210,00 1670,00 Vc N 9950,00 2780,00 4090,00 5270,00 Ml N.m 5900,00 590,00 1280,00 2120,00 Vl N 9950,00 2780,00 4090,00 5270,00 N.m 7500,00 Fonte: API-660, 2018 750,00 1630,00 2700,00 Mt 23412 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 2.4 Cálculo de Tensões Segundo o Boletim Wrc-537 As tensões devem ser consideradas na união do bocal com o casco cilindrico, tanto na circunferencial quanto na longitudinal, como mostrado na Figura 8. O conhecimento das deflexões no casco, resultantes de vários modos de carregamento, permite prever se as tensões resultantes serão de tração (+) ou compressão (-). Figura 8 – Condições de carregamento em um bocal em um casco cilíndrico. Fonte: Welding Research Concil Nº 537, 2013. Na Figura 9 podemos visualizar os pontos da interseção que serão estudados. 23413 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Figura 9 – Localização dos pontos abordados na WRC-537 Fonte: Welding Research Concil Nº 537, 2013 A tabela 2 apresenta os sinais das tensões resultantes devido a vários carregamentos externos segundo a WRC-537, estas tensões estão localizadas nas uniões do vaso com o bocal. Tabela 2 - Convenções de sinais para tensões resultantes de carregamento radial e de momentos em um casco cilíndrico Carregamentos Tensões Localização P Mc ML Au AL Bu BL + ππ· ππ₯ e Cu CL π π Du DL + Au AL + + Bu + 6ππ₯ BL + π2 Cu CL + + Du + DL + Au AL + + Bu + BL + 6ππ· Cu 2 π CL + + 23414 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Du DL - + - Notas: 1. Convenção dos sinais para as tensões: (+) tração, (-) compressão. 2. Se a direção das cargas ou do momento inverter todos os sinais na coluna aplicável serão invertidos Fonte: Wichman, Hopper e Mershon, 2010 Os numerosos componentes da tensão podem ser facilmente contabilizados se um esquema semelhante ao apresentado na tabela 3 for adotado. Esta tabela foi idealizada com base na existente do boletim WRC 537 (WICHMAN, HOPPER e MERSHON, 2010). Para o presente trabalho adotou-se como referência a tabela 3 do boletim WRC 537, que diz respeito às tensões geradas por cargas externas, acrescida das tensões devido a pressão interna (linhas 10 e 22 da tabela 3) e as combinação destas tensões (linha 29 da tabela 3). A tabela 3 foi transcrita em forma de rotina, com auxílio do software Octave. Sendo seus resultados validados através da comparação com os resultados obtidos através do mesmo modelo rodado no programa COMPRESS®, este já consagrado internacionalmente. O primeiro passo para o preenchimento da tabela 3 é a definição dos parâmetros geométricos do vaso (γ e β), necessários para obter os valores dos esforços adimensionais (coluna 3 da tabela 3) através das tabelas encontradas no WRC-537. Os parâmetros geométricos do vaso serão apresentados a seguir. Parâmetro de Casco (γ): Este parâmetro é dado pela razão entre o raio médio do casco (Rm) e a espessura do casco (T), ou seja: π (1) πΎ = ππ 23415 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Parâmetro de Bocal (β): Para cascos cilíndricos e acessórios circulares (no caso em estudo bocais de seção reta circular) podem ser considerados da seguinte forma: π (2) π½ = 0,875 π 0 π Tabela 3 – Folha de Computação para tensões Locais em Cascos Cilíndricos, baseada na tabela 3 da WRC 537 Y– TENSÕES Coeficiente Calcular Se o sinal do carregamento for oposto Tabela do adimensional valores ao apresentado, inverter o sinal inha Anexo A encontrado absolutos nas tabelas de tensão Au AL Bu BL Cu CL Du DL do ANEXO A 1 2 3 4 ππ π )β π⁄ π π π π π = 3C ππ π⁄ π π ( 4C ππ π⁄ π π ( 1C 2C-1 5 3A 6 1A 7 3B ππ π ππ π ππ ππ ⁄π 2 π½ π ππ ππ ⁄π π½ π ππ ππΏ ⁄π 2 π½ π ππ π )β π⁄ π π π π π = ππ 6π ( )β 2 = π π ππ 6π ( )β 2 = π π - - - + - - - - - - - + - + - - + + - + + - - + ππ ) ππ ⁄π 2 π½ π ππ β 2 = π π π½π ( ( ππ ) ππ ⁄π π½ π 6ππ β = π π π½π 2 ππ ) ππΏ ⁄π 2 π½ π ππΏ β 2 = π π π½π ( - - + + 23416 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ππ ) ππΏ ⁄π π½ 1B-1 ππΏ π ⁄π π½ 6ππΏ π β = π π π½π 2 Somatório das tensões circunferenciais, σΟ Tensão circunferencial devido a pressão interna Total da tensão circunferencial Tensão circunferencial primária de membrana 3C ( 4C ππ₯ π⁄ π π ( 1C-1 2C 4A 18 2A 19 4B 21 22 ππ₯ π )β π⁄ π π π π π = ππ₯ π⁄ π π 17 20 ( ππ ππ₯ π ππ₯ π ππ₯ ππ ⁄π 2 π½ π ππ₯ ππ ⁄π π½ π ππ₯ ππΏ ⁄π 2 π½ π ππ₯ π )β π⁄ π π π π π = ππ₯ 6π ( )β 2 = π π ππ₯ 6π ( )β 2 = π π + + - - - - - - + - - - - - - + - + - - + + - + + - + ππ₯ ) ππ ⁄π 2 π½ π ππ β 2 = π π π½π ( ( ππ₯ ) ππ ⁄π π½ π 6ππ β = π π π½π 2 ππ₯ ) ππΏ ⁄π 2 π½ π ππΏ β 2 = π π π½π ( ππ₯ ) ππΏ ⁄ 2B-1 ππΏ π π π½ ⁄π π½ 6ππΏ π β = π π π½π 2 Somatório das tensões longitudinais, σx Tensão longitudinais devido a pressão interna ππ₯ - - - + + - + + - ( 23417 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 23 24 25 26 27 28 29 Total da tensão longitudinal Tensão longitudinal primária de membrana Tensão de cisalhamento ππ = devido ao momento 2πππ2 π torsor MT Tensão de cisalhamento ππ = devido a força cortante πππ π Vc ππΏ Tensão de cisalhamento = devido a força cortante VL πππ π Somatório das tensões de cisalhamento, τ Combinação das tensões (Von Mises) Fonte: WICHMAN, HOPPER e MERSHON, 2010 2.4.1 Tensões admissíveis segundo BPVC As tensões admissíveis serão encontradas através da máxima tensão permitida (S) para o material, este valor é encontrado na Seção II - Parte D do código BPVC. A tensão combinada admissível (PL+Pb+Q) é dada da seguinte forma: (3) ππΆπ = 3. π No nosso caso temos SCP = 3. S = 3.162 = 486 MPa, portanto a tensão combinada (Linha 29, da Tabela 3) encontrada através do preenchimento da tabela 3 não poderá ultrapassar este valor. A tensão admissível Primária Local de membrana é dada pela equação 4. Esta tensão é a principal limitante do projeto, portanto ela será utilizada para encontrar a pressão máxima suportada na região estudada, através da equação citada obtemos PL=243 MPa. (4) ππΏ = 1,5. π 23418 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 A tensão admissível de cisalhamento na parede do bocal pode ser encontrada pela equação (5). (5) ππ = 1,5. π_π Sendo: S_n a tensão admissível do material do bocal. 2.4.2 Cálculo das tensões Nos tópicos a seguir, vamos mostrar como encontrar os valores para fazer o preenchimento da tabela 3; e assim poder analisar as tensões resultantes das cargas atuantes na região de união entre o casco e o bocal. Para isto serão necessárias as tabelas encontradas no Anexo A. As tabelas do Anexo A, são uma reprodução dos boletins WRC 107 (WICHMAN, HOPPER e MERSHON, 1965), apresentados no boletim WRC 537 (WICHMAN, HOPPER e MERSHON, 2010), de forma parametrizada de modo a facilitar a interpolação de dados. Todas as tabelas foram inseridas na rotina elaborada em Octave de forma a tornar a interpolação automática, em função dos parâmetros geométricos do vaso. Todas as equações contidas na WRC 107, que tem relação com cascos cilíndricos e bocais de seção circular também foram inseridas na rotina. Para verificar os resultados foi utilizado o software COMPRESS® e nele utilizados os mesmos parâmetros geométricos. 23419 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 2.4.2.1 Tensões resultantes do carregamento radial, P 2.4.2.1.1 Tensões circunferenciais (σΦ) Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas 1,2,3 e 4 da tabela 3, seguindo os passos abaixo: a) Usando os valores aplicáveis de β e γ calculados em 2.4, encontramos a partir da tabela 3C e 4C da WRC-537, a força adimensional de membrana b) ππ· π/π π Pelo mesmo procedimento mostrado no item a, através das tabelas 1C e 2C-1 encontre o momento fletor adimensional c) π ππ· π π π (6) π Por um procedimento similar utilizado no passo acima encontrar a tensão de flexão circunferencial 6ππ· π2 π . . Temos: = (π/π π· ) (π π) π d) π Usando os valores aplicáveis de P, Rm e T, encontre a tensão circunferencial da membrana ππ· ππ· 6ππ· π² . Temos: 6π (7) = ( ππ· ) (π 2 ) 2.4.2.1.2 Tensões longitudinais (σx) Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas 13,14,15 e 16 da tabela 3. Seguir as 5 etapas descritas em 2.4.2.1.1, exceto 23420 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 que ππ₯ π/π π é obtido usando a tabela 3C ou 4C da WRC-537 e ππ₯ π é encontrado usando a tabela 2C ou 2C-1 da WRC-537. Segue que: ππ₯ π π = (π/π π₯ ) (π π) π (8) 6ππ₯ (9) π π2 π π 6π = ( ππ₯ ) (π 2 ) 2.4.2.2 Tensões resultantes do momento circunferencial, Mc 2.4.2.2.1 Tensões circunferenciais (σΦ) Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas 5 e 6 da tabela 3. a) Utilizando os valores aplicáveis de γ e β calculados, encontre na Tabela 3A da WRC-537 força de membrana adimensional ππ· ππ/π π²π½ b) Pelo mesmo procedimento do item a, encontre na Tabela 1A o momento fletor adimensional c) π ππ/π ππ½ . Usando os valores aplicáveis de Mc, Rm, β e T, encontre a tensão circunferencial de membrana ππ· ππ· π ππ· π , onde: π (10) π = (π /π π·2 π½) (π 2 π½π ) π d) π π Pelo mesmo procedimento do c encontre a tensão de flexão circunferencial, onde: 23421 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 6ππ· π2 π 6π = (π /π π· π½) (π π½π 2 ) π π (11) π 2.4.2.2.2 Tensões longitudinais (σx) Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas ππ₯ 17 e 18 da tabela 3. Siga os passos do item 2.4.2.2.1 exceto que ππ/π π²π½ é ππ₯ obtido na Tabela 4A da WRC-537 e ππ/π ππ½ usando a Tabela 2A do da WRC537. Segue que: ππ₯ π π π 6ππ₯ π2 π (12) π = (π /π π₯2 π½) (π 2 π½π ) π π π 6π = (π /π π₯ π½) (π π½ππ 2 ) π π (13) π 2.4.2.3 Tensões resultantes do Momento Longitudinal, ML 2.4.2.3.1 Tensões circunferenciais (σΦ) Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas ππ· 7 e 8 da tabela 3. Siga as etapas do item 2.4.2.2.1 exceto que π /π π²π½ é πΏ ππ· obtido usando a Tabela 3B da WRC-537 e π /π ππ½ usando a Figura 1B-1, temos πΏ que: ππ· π π π πΏ = (π /π π·2 π½) (π 2 π½π ) πΏ π (14) π 23422 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 6ππ· π2 π 6π (15) = (π /π π· π½) (π π½ππΏ 2 ) πΏ π π 2.4.2.3.2 Tensões longitudinais (σx) Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas ππ₯ 19 e 20 da tabela 3. Siga as etapas do item anterior exceto que π /π π²π½ é πΏ ππ₯ obtido usando a Tabela da WRC-537 4B e π /π ππ½ usando a Tabela 2B-1 da πΏ WRC-537, temos que: ππ₯ π 6ππ₯ π2 π π πΏ = (π /π π₯2 π½) (π 2 π½π ) πΏ π π 6π = (π /π π₯ π½) (π π½ππΏ 2 ) πΏ (16) π π π (17) 2.4.2.4 Tensões resultantes do Momento Torsor, MT Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento da linha 25 da tabela 3. No caso de o acessório anexo ao casco ter seção circunferencial (como um tubo), pressupõe-se que o momento torsor induza apenas tensões de cisalhamento, de modo que esta é dada por: ππ·π₯ = ππ₯π· = ππ (18) 2ππ02 π 23423 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 2.4.2.5 Tensões resultantes das cargas de cisalhamento, VC e VL Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas 26 e 27 da tabela 3. Bijlaard propôs, através do boletim WRC 107 (537), que a força de cisalhamento V, pode ser assumida como transmitida ao casco inteiramente por força de cisalhamento. Portanto, as tensões no casco na união com o bocal podem ser aproximadas da seguinte maneira: π ππ₯π· = πππ π πππ π (19) π (20) 0 ππ·π₯ = πππΏπ π πππ 0 2.4.2.6 Somatório as tensões O somatório das tensões corresponde às linhas 9 e 21 da tabela 3, este nada mais é do que a soma das tensões circunferenciais e longitudinais encontradas nas linhas de 1 a 8 e de 13 a 20, através das tabelas do Anexo A, ou seja, representa as tensões circunferenciais e longitudinais geradas pelas cargas externas aplicadas no bocal. Para o cálculo das tensões totais localizadas, é necessário acrescentar a tensão gerada pela pressão interna do vaso, a soma destes componentes está apresentada nas linhas 11 e 23 da tabela 3. 2.4.2.7 Cálculo das tensões devido a pressão interna Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento das linhas 10 e 22 da tabela 3. A pressão utilizada nesta equação não é a pressão de 23424 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 projeto e nem a MAWP, esta é a pressão máxima com base nos códigos de projeto que o componente mais frágil de um vaso de pressão pode suportar. A pressão que deve ser encontrada é a pressão máxima suportada na região onde o bocal está inserido. Portanto para calcular esta pressão será necessária utilizar a tensão máxima local de membrana admissível (PL), calculada em 2.4.1; e o valor máximo do somatório das tensões circunferenciais ou longitudinais devidas a cargas externas, apresentadas no tópico 2.4.2.6. A pressão a ser utilizada em cada bocal é obtida através da equação 21, onde: • PL é a tensão de membrana local admissível. • T é a espessura do casco. • Ri o raio interno do vaso. • I o fator de intensificação da pressão. Sendo γππ·π₯πππ₯ o valor máximo encontrado no somatório das tensões devidas as cargas externas, ou seja, o valor máximo encontrado nas linhas 9 e 21 da tabela 3. π= (ππΏ −ππ·π₯πππ₯ ).π (21) π π .πΌ Com base na pressão P, obtida da equação (21), aplicando-a nas equações (24) e (25), obtém-se as tensões circunferências e longitudinais, respectivamente, geradas pela pressão. πππ = πππ = πΌ.π.π π (22) π πΌ.π.π π (23) 2π 23425 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 2.4.2.8 Combinação das tensões Neste tópico encontraremos os valores para preenchimento da linha 29 da tabela 3. A combinação das tensões circunferenciais, longitudinais e de cisalhamento serão aplicadas na equação 24. Obtendo-se assim a tensão combinada. 1 (24) ππ = 2 [ππ· + ππ ± √(ππ· − ππ )2 + 4π] 2.4.2.9 Cálculo das tensões na parede do bocal devido a cargas externas Para verificar as tensões atuantes nas paredes do bocal utilizam-se equações de (25) a (27). As equações apresentadas anteriormente não tratam das tensões na parede do bocal, e sim da região do casco onde o bocal encontra-se inserido. √(ππΏ2 +ππΆ2 ) ππππ ππβπππππ‘π = (π.π ππ‘ππçãπ = (25) π .π‘π ) ππ‘ (26) (2π.π π 2 .π‘π ) ππ‘ππ‘ππ = ππππ ππβπππππ‘π + ππ‘ππçãπ (27) 2.4.2.10 Tensões de membrana A tensão de membrana apresentada nas linhas 12 e 24 da tabela 3, são simplesmente as médias das tensões totais circunferenciais e 23426 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 longitudinais no ponto de estudo, transversal a espessura do casco do vaso. Lembrando que a tensão de membrana é o componente da tensão normal que possui o mesmo valor ao longo da espessura. 2.5 Dados de Entradas para Rotina e Compress® Além dos carregamentos localizados apresentados na Tabela 1 são necessários os dados da geometria dos bocais e do casco e dados referentes a tensão máxima permitida pelo BVPC para o material empregado no projeto da junta. Na Tabela 4 apresentam-se os dados, referente aos bocais, inseridos nos programas. Salienta-se que a linha que consta a pressão apresentada tabela 4, não se refere a dados de entrada do COMPRESS® (ver Apêndice A), está é calculada pelo respectivo programa, em função da máxima tensão de membrana (1,5 S) do código BVPC, apresentado no tópico 2.4.2.7. Como podemos observar na tabela 4 o bocal que apresenta menor pressão máxima de trabalho é o bocal 1, com o valor de 8,586 Mpa, seguido dos bocais 10A, 9, sendo o bocal 5A aquele que apresenta maior pressão máxima de trabalho (10,015MPa). Portanto se existissem apenas estes quatro bocais no vaso, a pressão máxima deste equipamento seria limitada pelo bocal 1, logo a pressão limitante para este equipamento seria 8,586 MPa, independente da pressão obtida para casco. Se a pressão obtida para o casco for inferior as dos bocais, esta será a pressão limitante de trabalho. A pressão encontrada através do Octave e do COMPRESS® foi a mesma. Tabela 4 – Dados de entrada, referentes aos bocais, inseridos no Octave e no COMPRESS® Bocal Bocal Símbolo Unidade Bocal 1 Bocal 9 Descrição 5A 10A Raio externo do bocal r_0_n m 0,084 0,027 0,037 0,057 Raio interno do bocal ri_n m 0,069 0,016 0,025 0,047 23427 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Espessura do bocal Tensão máxima permitida Pressão obtida t_n m 0,015 0,011 0,011 0,01 S_n MPa 149 154 149 149 10,015 9,733 9,484 P MPa 8,586 Fonte: Autor, 2022 Dados a respeito do casco são extremamente importantes para o cálculo das tensões e estão inseridos na rotina como dados de entrada e não calculados neste trabalho, sendo estes apresentados na tabela 5. O fator de segurança desta tabela, é relativo à Divisão II da Seção VIII do BVPC- Edição 2017. Tabela 5 - Dados de entrada, referentes ao casco, inseridos no Octave e no COMPRESS® Bocal Descrição Símbolo Unidade 1 Fator de segurança FS * 3 Espessura do casco T m 0,016 Raio médio do vaso Rm m 0,386 Raio interno do vaso Ri m 0,378 Tensão máxima permitida S MPa 162 Fonte: Autor, 2022 3. Resultados e Discussão para Homologação da Rotina Neste capítulo apresentam-se os resultados obtidos através do modelo avaliado pela rotina em Octave e no COMPRESS® e a devida comparação de resultados. 3.1 Tensões Máximas Encontradas As tensões máximas devidas às forças externas foram calculadas conforme metodologia do WRC 537 apresentada no item 3.4, tanto pela rotina elaborada no Octave (Apêndice B) como pelo software comercial COMPRESS® (Apêndice A). 23428 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Nas tabelas de 6 a 9 estão apresentados os resultados para as tensões máximas calculadas, para melhor apreciação dos resultado estão disponíveis os relatórios elaborados no COMPRESS® e no Octave. Observa-se pelas tabelas de 6 a 9 que os valores obtidos para a tensão pela rotina elaborada no Octave e no programa comercial apresentam mínima diferença (na segunda casa decimal), sempre inferior a 0,1%. Para o bocal 1 (ver Tabela 6) a maior diferença foi de 0,017 MPa encontrada na tensão máxima longitudinal total com variação de 0,007 % e a menor diferença encontrada na tensão máxima total de membrana tanto na longitudinal quanto na circunferencial com variação de 0,001 MPa (0,001%). Para o bocal 5A (ver Tabela 7) a maior diferença foi encontrada na tensão máxima longitudinal total (0,014MPa) com variação de 0,007% e a menor diferença encontrada na tensão máxima total de cisalhamento, onde não houve diferença identificada. Para o bocal 9 (ver Tabela 8) a maior diferença foi encontrada na tensão máxima circunferencial total (0,007 MPa) com variação de 0,007% e a menor encontrada nas tensões circunferenciais e longitudinais devido a pressão interna, onde não houve diferença alguma. Para o bocal 10A (ver Tabela 9) a maior diferença foi encontrada na tensão longitudinal total (0,011 MPa) com variação de 0,005% e a menor encontrada na tensão máxima total de cisalhamento no com variação de 0,001%. Em cinza estão marcadas as tensões encontradas através dos boletins 107 e 537 da WRC, as demais tensões foram introduzidas na rotina para seguir a apresentação de resultados do COMPRESS®, que inclui nos seus cálculos as tensões originadas por pressões internas e a combinação das tensões em seus cálculos, seguindo a Seção VIII do Código BPVC do ASME. 23429 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Nestas tabelas, em negrito estão marcadas as principais tensões a serem analisadas, estas deverão ser comparadas às tensões admissíveis para verificar se a junção entre o bocal e o casco está aprovada ou não. Tabela 6 - Tensões máximas encontradas através do Octave e do COMPRESS® para o bocal 1 Bocal 1 Ponto Valor da Tensão Diferença Diferença com (MPa) em em maior relação relação Tensões máximas valor ao ao de Compress Rotina programa programa tensão comercial comercial [MPa] [%] Circunferencial segundo a WRCDu 150,327 150,320 0,007 0,005 537** Circunferencial devido à Pressão * 202,837 202,840 -0,003 -0,001 Interna Circunferencial total Du 353,163 353,160 0,003 0,001 Primária circunferencial de B 242,999 243,000 -0,001 0,000 membrana Longitudinal segundo a WRC-537** Bu 135,276 135,260 0,016 0,012 Longitudinal devido à pressão * 101,422 101,420 0,002 0,002 interna Longitudinal total Bu 236,697 236,680 0,017 0,007 Primária longitudinal de D 120,789 120,790 -0,001 -0,001 membrana Cisalhamento devido ao momento * 10,535 10,538 -0,003 -0,028 torsor Mt** Cisalhamento devido ao esforço A/B 2,351 2,353 -0,002 -0,085 cortante Vc** Cisalhamento devido ao esforço C/D 2,351 2,353 -0,002 -0,085 cortante VL** Total de cisalhamento** A/D 12,886 12,891 -0,005 -0,039 Total combinada Du 354,239 354,230 0,009 0,003 * Mesmo valor de tensão em todos os pontos ** Tensões geradas pelos esforços externos (WRC-537) Fonte: Autor, 2022 23430 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Tabela 7- Tensões máximas encontradas através do Octave e do COMPRESS® para o bocal 5A Bocal 5A Ponto Valor da Tensão Diferença Diferença com (MPa) em em maior relação relação Tensões máximas valor ao ao de Compress Rotina programa programa tensão comercial comercial [MPa] [%] Circunferencial segundo a WRCDu 61,762 61,769 -0,007 -0,011 537** Circunferencial devido à Pressão * 236,607 236,610 -0,003 -0,001 Interna Circunferencial total Du 298,371 298,380 -0,009 -0,003 Primária circunferencial de B 242,999 243,000 -0,001 0,000 membrana Longitudinal segundo a WRC-537** Bu 70,905 70,917 -0,012 -0,017 Longitudinal devido à pressão * 118,3 118,300 0 0,000 interna Longitudinal total Bu 189,206 189,220 -0,014 -0,007 Primária longitudinal de D 121,182 121,190 -0,008 -0,007 membrana Cisalhamento devido ao momento * 10,294 10,295 -0,001 -0,010 torsor Mt** Cisalhamento devido ao esforço A/B 2,055 2,055 0 0,000 cortante Vc** Cisalhamento devido ao esforço C/D 2,055 2,055 0 0,000 cortante VL** Total de cisalhamento** A/D 12,349 12,349 0 0,000 Total combinada Du 299,453 299,460 -0,007 -0,002 * Mesmo valor de tensão em todos os pontos ** Tensões geradas pelos esforços externos (WRC-537) Fonte: Autor, 2022 Tabela 8 - Tensões máximas encontradas através do Octave e do COMPRESS® para o bocal 9 Bocal 9A Ponto Valor da Tensão Diferença Diferença com (MPa) em em maior relação relação Tensões máximas valor ao ao de programa programa Compress Rotina tensão comercial comercial [MPa] [%] Circunferencial segundo a WRCDu 91,914 91,918 -0,004 -0,004 537** Circunferencial devido à Pressão * 224,059 224,060 -0,001 0,000 Interna Circunferencial total Du 315,973 315,980 -0,007 -0,002 23431 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Primária circunferencial de B 242,999 243,000 -0,001 membrana Longitudinal segundo a WRC-537** Bu 91,183 91,186 -0,003 Longitudinal devido à pressão * 112,026 112,030 -0,004 interna Longitudinal total Bu 203,209 203,220 -0,011 Primária longitudinal de D 119,755 119,760 -0,005 membrana Cisalhamento devido ao momento * 8,225 8,223 0,002 torsor Mt** Cisalhamento devido ao esforço A/B 1,834 1,835 -0,001 cortante Vc** Cisalhamento devido ao esforço C/D 1,834 1,835 -0,001 cortante VL** Total de cisalhamento** A/D 10,059 10,058 0,001 Total combinada Du 316,669 316,670 -0,001 * Mesmo valor de tensão em todos os pontos ** Tensões geradas pelos esforços externos (WRC-537) Fonte: Autor, 2022 0,000 -0,003 -0,004 -0,005 -0,004 0,024 -0,055 -0,055 0,010 0,000 Tabela 9 - Tensões máximas encontradas através do Octave e do COMPRESS® para o bocal 10A Bocal 10A Ponto Valor da Tensão Diferença Diferença com (MPa) em em maior relação relação Tensões máximas valor ao ao de Compress Rotina programa programa tensão comercial comercial [MPa] [%] Circunferencial segundo a WRCDu 93,403 93,410 -0,007 -0,007 537** Circunferencial devido à Pressão * 229,94 229,940 0,000 0,000 Interna Circunferencial total Du 323,343 323,350 -0,007 -0,002 Primária circunferencial de B 242,999 243,000 -0,001 0,000 membrana Longitudinal segundo a WRC-537** Bu 102,594 102,600 -0,006 -0,006 Longitudinal devido à pressão * 114,97 114,970 0,000 0,000 interna Longitudinal total Bu 217,564 217,570 -0,006 -0,003 Primária longitudinal de D 120,258 120,260 -0,002 -0,002 membrana Cisalhamento devido ao momento * 12,162 12,164 -0,002 -0,016 torsor Mt** Cisalhamento devido ao esforço A/B 2,227 2,229 -0,002 -0,090 cortante Vc** Cisalhamento devido ao esforço C/D 2,227 2,229 -0,002 -0,072 cortante VL** Total de cisalhamento** A/D 14,389 14,392 -0,003 -0,021 23432 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Total combinada Du 324,729 324,730 -0,001 * Mesmo valor de tensão em todos os pontos ** Tensões geradas pelos esforços externos (WRC-537) Fonte: Autor, 2022 0,000 Pode-se observar que a tensão combinada admissível (SCP) e a tensão admissível local de membrana (PL) apresentadas, não ultrapassam as tensões admissíveis. Respectivamente 486 MPa e 243 MPa conforme apresentadas no item 2.4.1, em nenhum bocal. Portanto todas as uniões estão conforme os requisitos de projeto da norma. 3.2 Mensagens de Erro Como mostrado anteriormente existem limitações quanto aos valores de γ e β, portanto foram inseridas mensagens para o usuário caso os parâmetros escolhidos não estivessem dentro dos limites aceitáveis pela WRC 537. Quando estes limites forem ultrapassados, automaticamente a rotina emitirá uma mensagem de erro, conforme apresentados na Figura 10. Figura 10 – Lista de erros apresentados pela rotina no Octave. Fonte: Autor, 2022 23433 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 4. Comparação da Rotina com Outros Trabalhos Com a homologação da rotina, agora podemos efetuar comparações do boletim WRC 537 com outros métodos de cálculos de tensões, para isto escolhi alguns trabalhos para a efetuar as devidas comparações entre as tensões encontradas. 4.1 WRC-107 vs. WRC-537 Para esta comparação utilizamos o trabalho de LIMA, T., nele é feita uma comparação entre os métodos descritos nos boletins WRC 107, WRC 297 e também utiliza o método de elementos finitos. Para os fazer os cálculos citados no boletim 107, a mesma utilizou o programa PV Elite, versão 2007. O bocal escolhido para a comparação, será o bocal A, a tabela 10 apresenta os dados utilizados como entrada no programa. Tabela 10 - Dados do Bocal A ASME SEC. VIII, DIV. Código 1 Edição 2004/2006 Pressão de Projeto 1,63 MPa Temperatura de Projeto 68 °C Material do Casco AS 516 GR 60 Material do Bocal AS-106 B Diametro Interno do Vaso 1800 mm Espessura do Vaso 16 mm Corrosão Admissível 3 mm Diametro Externo do Bocal 60,32 mm Diametro interno do Bocal 38,18 mm Carregamento Radial P - 804 N Momento Circunferencial Mc 343 N.m Carga de cisalhamento circunferencial 667 N Vc Fonte: Trabalho Tatiana Lima - WRC-107 23434 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Tabela 11 - Tensões máximas encontradas através do Octave (WRC-537), do Compress (WRC 537 e WRC 107) e no PV Elite - Bocal A (2") Bocal A Valor da Tensão (MPa) Ponto I II III IV com maior Octave PV Elite Compress Compress Tensões máximas valor (Rotina (Tatiana (Programa (Programa de Stefania) Lima) Comercial) Comercial) tensão WRC WRC 537 WRC 107 WRC 537 107 Circunferencial Du 56,3 55,1 56 56,3 Circunferencial devido à * 113,2 112,4 113,2 113,2 Pressão Interna Circunferencial total Du 169,5 167,5 169,2 169,5 Longitudinal Bu 56,24 55,2 56,2 56,2 Longitudinal devido à pressão * 56,6 56 56,6 56,6 interna Longitudinal total Bu 112,8 111,2 112,8 112,8 Total de cisalhamento A/D 4,4 4,4 4,4 4,4 Total combinada Du 169,8 167,7 169,4 169,8 * Mesmo valor de tensão em todos os pontos Fonte: Trabalho Tatiana Lima - WRC-107 A tabela 11 apresenta os resultados obtidos pela rotina elaborada no Octave , os resultados apresentados na dissertação de mestrado de Tatiana Lima, gerados através do programa PV Elite e os resultados gerados pelo programa comercial COMPRESS®. Tabela 12 - Tensões máximas encontradas através do Octave (WRC-537), do Compress (WRC 537 e WRC 107) e no PV Elite - Bocal A (2") Bocal A Valor da Tensão (MPa) Ponto I II III IV com Tensões maior Octave PV Elite Compress Compress máximas valor (Rotina (Tatiana (Programa (Programa de Stefania) Lima) Comercial) Comercial) tensão WRC WRC 537 WRC 107 WRC 537 107 Circunferencial Du 56,3 55,1 56 56,3 Circunferencial devido à * 113,2 112,4 113,2 113,2 Pressão Interna Circunferencial Du 169,5 167,5 169,2 169,5 total Longitudinal Bu 56,24 55,2 56,2 56,2 23435 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Longitudinal devido à * 56,6 56 56,6 pressão interna Longitudinal Bu 112,8 111,2 112,8 total Total de A/D 4,4 4,4 4,4 cisalhamento Total Du 169,8 167,7 169,4 combinada * Mesmo valor de tensão em todos os pontos Fonte: Trabalho Tatiana Lima - WRC-107 56,6 112,8 4,4 169,8 A tabela 12, apresenta a comparação entre os resultados obtidos, a maior diferença encontrada está na tensão Total Combinada encontrada no PV Elite e a rotina elaborada no Octave, está diferença é de aproximadamente 2,1 Mpa, mas percentualmente a diferença é muito baixa, o que corresponde a 1,2%. Essa diferença pode estar relacionada ao fato do programa PV Elite, trabalhar com um número inferior de casas decimal, quando comparado à rotina elaborada. Em relação ao COMPRESS, não são apresentadas diferenças consideráveis em relação à rotina. Também não são consideráveis as diferenças entre os boletins WRC 107 e WRC 537, em relação às tensões encontradas. Tabela 13 - Comparação entre as tensões máximas encontradas através do Octave (WRC-537), do Compress (WRC 537 e WRC 107) e no PV Elite - Bocal A (2") Bocal A I vs. II I vs. III I vs. IV Octave Octave Octave Ponto (Rotina (Rotina (Rotina com Stefania) Stefania) Stefania) maior Tensões máximas x x x valor PV Elite Compress Compress de (Tatiana (Programa (Programa tensão Lima) Comercial) Comercial) WRC 537 WRC 537 WRC 537 vs. 107 vs. 107 MPa % MPa % MPa % Circunferencial Du 1,2 2,1 0,3 0,5 0,0 0,0 Circunferencial devido à * 0,8 0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 Pressão Interna Circunferencial total Du 2,0 1,2 0,3 0,2 0,0 0,0 23436 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Longitudinal Bu 1,0 1,8 0,0 0,1 Longitudinal devido à * 0,6 1,1 0,0 0,0 pressão interna Longitudinal total Bu 1,6 1,5 0,0 0,0 Total de cisalhamento A/D 0,0 0,0 0,0 0,0 Total combinada Du 2,1 1,2 0,4 0,2 * Mesmo valor de tensão em todos os pontos Fonte: Trabalho Tatiana Lima - WRC-107 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5. Conclusão Com base no sucintamente exposto, este trabalho tem como objetivo principal mostrar que é possível reduzir os custos diretos com softwares de engenharia de projeto, em alguns casos, através de implementação de rotinas baseadas em normas e boletins empregados internacionalmente, elaboradas em softwares de programação de domínio livre (código aberto). Este projeto teve como objetivo determinar as tensões atuantes em bocais, de diâmetros nominais 25, 65, 100 e 150, devido às cargas externas e à pressão interna, especificamente na região de união entre o casco cilíndrico e o corpo do bocal de um vaso de pressão, otimizando o dimensionamento mecânico desta união. Isso de forma gratuita, tornando com isso as empresas de pequeno e médio porte, mais competitivas em termos de custo final para o equipamento. Ao confrontar os resultados, obtidos através da rotina desenvolvida no Octave, fruto deste trabalho, com os resultados do programa comercial COMPRESS®, obteve-se uma diferença apenas na segunda casa decimal, com a diferença máxima encontrada abaixo de 0,1%. Logo apresentando uma boa aderência ao WRC-537 e por consequência ao Código BVPC do ASME. Podendo-se, desta forma, considerar que os resultados obtidos com o cálculo realizado a partir da implementação das equações, dados e regras do WRC 537 encontram-se homologados com base nas recomendações deste Código. 23437 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 A utilização de um software de baixo custo, tal como Octave, com resultados satisfatórios mostrou-se uma possibilidade de independência dos pacotes internacionais de softwares de engenharia para pesquisa de novos projetos. Como trabalhos futuros é sugerida a continuidade deste trabalho, inserindo as equações do boletim WRC 537 para cascos esféricos e bocais de seção quadrada ou retangular, integrando o dimensionamento de casco e tampos com a verificação de suportes (saias ou selas). Para todos os itens que compõem o vaso, já existem metodologias analíticas consagradas internacionalmente, similares às aqui empregadas. Podendo citar o próprio equacionamento do BVPC, as considerações de ventos ASCE/SEI, a associação com as tensões da AISC, o Método de Zick, este empregado para o cálculo de tensões nos apoios. Servem este de inspiração para trabalhos futuros. 23438 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 Referências AMUCHASTEGUI, J.G. Análise de tensões ASME VIII - DIV 2, 2018. Disponível em: <http://ensus.com.br/analise-tensao-asme-viii-div2/>. Acesso em 11/10/2022. ANDRADE, C. M. G. O software livre, Octave, no auxílio às disciplinas clássicas da engenharia química. Campina Grande, 2005. ASME Boiler and Pressure Vessel Code VIII, Division 2. Alternative Rules: Rules for Construction of Pressure Vessels. American Society of Mechanical Engineers, New York, USA, 2017. CANONICO, A história do código de caldeiras e vasos de pressão da ASME. ASME, 2010. Disponível em: <https://www.asme.org/topicsresources/content/the-history-of-asmes-boiler-and-pressure>. Acesso em: 15 outubro de 2022. CHATTOPADHYAY, S. Pressure Vessels Design and Practice. 1st Ed. Boca Raton, USA: CRC Press, 2005. DEKKER, C.J. Comparison of local load stress calculation methods for nozzles on cylinders, Amsterdã, 1993. FALCÃO, C. Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casca e Tubos, 2008. FARR, J.R. e JAWAD, M.H. Guidebook for the design of ASME Section VIII Pressure Vessels. 2st, 2001 KRÜGER, R. L. Análise de tensões em bocais de vasos de pressão cilíndricos: comparação entre o método do boletim WRC 297 e o método de elementos finitos. Salvador, 2014. LIMA, T. Análise de tensões atuantes em junções bocais/casco de vasos de pressão cilíndricos sob pressão interna e sujeitos à aplicação de cargas externas em bocais. Belo Horizonte, 2009. NOGUEIRA, B. F. Estratégia computacional para projeto de vasos de pressão. Rio de Janeiro, 2013. NORTON, R. L. Projeto de Máquinas, Porto Alegre: Bookman, 2013. 23439 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961 PRAVIN, N. Structural Analysis of Nozzle Attachment on Pressure Vessel Design. Solapur University, India, 2012. RIZNIC, J. Steam Generators for Nuclear Power Plants. 1st, 2017. SINNOTT, R. K. Chemical Engineering Design. 4st., Vol. 6 eds. Elsevier, 2005. TELLES, P. C. S. Vasos de Pressão. 2a Ed. Rio de Janeiro, Brasil: LTC Editora, 1996. TIRENTI, J. Pressure Vessels, Part. I: Pressure Vessel Design, Shell, Head, Nozzle and Basic Flange. Study notes TOMAZIN, G. ATIRENTI, J. Pressure Vessels, Part. I: Pressure Vessel Design, Shell, Head, Nozzle and Basic Flange. Guaratinguetá, 2015. VETTURAZZI, R. ASME VIII: utilização de métodos computacionais na verificação de normas técnicas. Blog ESSS, 2016. Disponível em: < https://www.esss.co/blog/asme-viii-utilizacao-de-metodos-computacionaisna-verificacao-de-normas-tecnicas/>. Acesso em: 20 outubro de 2022. WICHMAN, K. R., HOPPER, A. G., MERSHON, J. L. Bulletin WRC 537 Precision Equations and Enhanced Diagrams for Local Stresses in Spherical and Cylindrical Shells Due to External Loadings for Implementation of WRC Bulletin 107, 2010. WICHMAN, K. R., HOPPER, A. G., MERSHON, J. L. Bulletin WRC 107 - Local Stresses in Spherical and Cylindrical Shells Due To External Loadings, 1965. 23440 Revista Contemporânea, v. 3, n. 11, 2023. ISSN 2447-0961
