ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
GIÁO TRÌNH
KỸ THUẬT ĐIỆN
HÀ NỘI 2015
CHỬ ĐỨC TRÌNH
GIÁO TRÌNH
KỸ THUẬT ĐIỆN
HÀ NỘI 2015
Lời nói đầu
Kỹ thuật điện là một lĩnh vực kỹ thuật liên quan đến việc nghiên cứu và ứng dụng về
điện, điện tử, điện từ, điều khiển và tự động hóa,... Trong nửa sau thế kỷ 19, kỹ thuật
điện bắt đầu phát triển nhanh với các thành tựu về thương mại hóa điện báo, điện thoại,
phân phối và tiêu thụ điện. Sau đó, phát thanh truyền hình và thiết bị ghi âm, thu hình
điện tử trở thành một phần của cuộc sống hàng ngày. Việc phát minh ra transistor, các
mạch tích hợp và công nghệ vi chế tạo làm giảm các chi phí của các thiết bị điện tử nên
nó đã được sử dụng rộng trong hầu hết các gia đình. Gần đây, công nghệ truyền thông
không dây phát triển mạnh mẽ đưa đến các dịch vụ thông tin di động đến với mọi ngành,
mọi lĩnh vực và mọi người trên toàn Thế giới.
Kỹ thuật điện là môn học cơ sở đầu tiên trong nhóm các môn học về kỹ thuật điện,
điện tử thông thường bao gồm các môn Kỹ thuật điện, Linh kiện điện tử, Kỹ thuật điện
tử tương tự, và Kỹ thuật điện tử số. Kỹ thuật điện là môn học cơ sở của các ngành công
nghệ và kỹ thuật như: Điện tử, truyền thông; Vật lý điện tử và vô tuyến; Cơ điện tử;
Cơ học kỹ thuật; Kỹ thuật điều khiển; Năng lượng,... Môn học này thường được tổ chức
giảng dạy cho sinh viên vào học kỳ 2 năm thứ nhất (hoặc chậm nhất là học kỳ một năm
học thứ 2).
Từ năm 2008, Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc
gia Hà Nội được đầu tư phát triển chương trình đào tạo chuẩn quốc tế với một khung
chương trình đào tạo hiện đại và cập nhật. Hầu hết các môn học của chương trình đều
được giảng dạy dựa trên các giáo trình tiếng Anh do các nhà xuất bản nổi tiếng trên thế
giới phát hành. Các sách giáo trình tiếng Anh này thường được sử dụng rộng rãi ở các
trường Đại học công nghệ, kỹ thuật hàng đầu trên thế giới. Cuốn "Electrical engineering
principle and applications" của GS. Allan R. Hambley do nhà xuất bản Pearson phát
hành được lựa chọn là sách giáo khoa cho môn học Kỹ thuật điện của Khoa Điện tử Viễn thông. Giáo trình Kỹ thuật điện này được soạn trên cơ sở tiếp thu nền tảng của
cuốn sách tiếng Anh vừa đề cập. Sau gần 10 năm giảng dạy, nhóm giảng viên môn học
Kỹ thuật điện của Khoa Điện tử - Viễn thông đã cập nhật các thông tin, cũng như đưa
ra các bài tập, các code Matlab cho phù hợp với các chuẩn của hệ thống điện, điện tử của
Việt Nam.
Trong quá trình biên soạn, tác giả đã hệ thống lại các kiến thức đã có, trình bày logic
và dễ hiểu để đạt được mục tiêu của cuốn giáo trình. Giáo trình "Kỹ thuật điện" này bao
gồm 9 chương:
iv
Lời nói đầu
Chương 1. Giới thiệu: Trình bày tổng quan về Kỹ thuật điện, các định nghĩa về dòng
điện, điện áp, công suất và năng lượng, một số định luật và một số phần tử cơ bản như
nguồn dòng, nguồn thế, điện trở, tụ điện, cuộn cảm những linh kiện cơ bản tạo nên một
mạch điện.
Chương 2. Mạch điện trở: Trình bày các kiến thức về mạch điện bao gồm điện trở và
các nguồn điện, các phương pháp kết nối điện trở cơ bản như mạch nối tiếp, mạch song
song và các ứng dụng của nó trong thực tế. Phương pháp phân tích mạch theo các nút
điện áp và các lưới dòng điện là hai phương pháp phân tích mạch điện cơ bản được trình
bày chi tiết với nhiều ví dụ đi kèm. Đây là hai phương pháp phân tích mạch điện chủ đạo
trong việc thiết kế mạch điện. Các phương pháp này được mở rộng ra cho các mạch phức
tạp bao gồm không chỉ các điện trở mà còn có tham gia của các phần tử khác như tụ
điện, cuộn cảm và các linh kiện tích cực,... Nguyên lý mạch xếp chồng, các mạch tương
đương Thévenin và Norton, mạch cầu điện trở được trình bày trước khi đóng lại chương
về mạch điện trở này.
Chương 3. Tụ điện và cuộn cảm: Trình bày về tụ điện và cuộn cảm với những kiến thức
tổng quan về cấu tạo, nguyên tắc hoạt động, các mạch điện đơn giản và ứng dụng của
hai linh kiện này. Chương 3 giới thiệu một số ví dụ sử dụng Matlab với công cụ Symbolic
để giải các phương trình vi phân và tích phân trong phân tích các mạch điện. Kiến thức
chương này là cơ sở để sinh viên học tốt các kiến thức của hai chương tiếp theo.
Chương 4. Quá trình quá độ: Trình bày phương pháp phân tích và khảo sát quá trình
quá độ của một mạch điện. Chương này giới thiệu các mạch điện bậc nhất như RC, LC
và mạch bậc hai RLC mắc nối tiếp và RLC mắc song song. Phương pháp phân tích cơ
bản sử dụng các phương pháp cho mạch điện trở được trình bày trong chương 2. Tuy
nhiên, do cuộn cảm và tụ điện là các phần tử chứa năng lượng, nên các phương trình
mạch điện thể hiện dưới dạng phương trình vi phân. Sinh viên được học phương pháp
lập các phương trình vi phân và tìm các điều kiện ban đầu của mạch điện. Các phương
trình vi phân và hệ phương trình vi phân được giải bằng công cụ Symbolic của Matlab.
Dựa vào các công cụ này sinh viên có thể khảo sát các mạch điện bằng cách thay đổi các
thông số của mạch điện.
Chương 5. Quá trình dừng sin: Trình bày phương pháp phân tích và khảo sát mạch
điện trong điều kiện dừng và bị tác động bởi nguồn tín hiệu sin thông qua phương pháp
pha và trở kháng phức. Mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch điện xoay chiều
cũng được trình bày. Phần cuối của chương này trình bày các kiến thức cơ sở của mạch
điện ba pha cân bằng.
Chương 6. Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng: Trình bày phân tích mạch điện theo
tần số với các phương pháp Fourier. Các khái niệm về mạch lọc, đáp ứng tần số, hàm
truyền, đồ thị bode được giới thiệu trong chương này làm nền tảng để sinh viên học các
môn sâu hơn về tín hiệu và hệ thống trong các học kỳ tiếp theo. Các mạch cộng hưởng
cũng được trình bày dựa trên nền tảng hai mạch RLC mắc song song và nối tiếp.
Chương 7. Mạch từ và biến thế: Trình bày các kiến thức cơ bản về mạch từ, cấu tạo
và hoạt động của biến thế. Đây là các kiến thức cơ bản để sinh viên đọc hai chương tiếp
theo về các loại động cơ một chiều và xoay chiều.
Lời nói đầu
v
Chương 8 và 9. Các máy điện một chiều và máy điện xoay chiều: Trình bày tổng quan
về các động cơ điện một chiều và xoay chiều. Hai chương này dừng lại ở mức giới thiệu
các khái niệm và kiến thức cơ bản để sinh viên có thể tiếp cận và làm việc được các loại
động cơ này trong thực tế.
Sinh viên cần tích lũy một số kiến thức vật lý, toán học cơ bản là điều kiện tiên quyết
để có thể học tốt môn học này như: Vật lý điện và từ; các kiến thức về ma trận và phương
trình vi phân đơn giản. Để học tốt môn học này, sinh viên cần có một số kỹ năng lập
trình và vẽ đồ thị cơ bản (Matlab là công cụ phần mềm chính được sử dụng trong giáo
trình này). Trong quá trình học tập, sinh viên cần làm các bài tập và viết chương trình
Matlab để giải các bài tập (nếu có) để hiểu sâu các kiến thức được trình bày trong phần
lý thuyết. Các nội dung lý thuyết cũng có thể được kiểm chứng thông qua các mạch điện
thực nghiệm, nếu điều kiện cho phép sinh viên có thể tự lắp các mạch điện, đo đạc và so
sánh với các kết quả giải bằng lý thuyết.
Các kiến thức của môn Kỹ thuật điện khá rộng và liên quan nhiều đến các hiện tượng
Vật lý. Do đó, để hiểu rộng và có thể vận dụng được các kiến thức của môn học Kỹ thuật
điện thì sinh viên cần liên hệ gắn kết các kiến thức đã học, đáp ứng của các mạch điện
với các hiện tượng Vật lý, Cơ học, kể cả các bài toán về kinh tế và xã hội...
Giáo trình này được sử dụng giảng dạy cho các sinh viên ngành Công nghệ kĩ thuật
điện tử, truyền thông; Công nghệ kĩ thuật cơ điện tử; và Cơ học kĩ thuật của Trường Đại
học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội. Trong quá trình học tập, sinh viên nên kết hợp
đọc giáo trình này với một số cuốn sách tiếng Anh về Kỹ thuật điện, hướng dẫn sử dụng
Matlab, Vật lý, Toán đại số, và Toán giải tích cơ sở.
Cảm ơn PGS.TS. Trần Đức Tân, TS. Bùi Thanh Tùng, ThS. Nguyễn Ngọc Việt,
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, TS. Đỗ Trung Kiên, TS. Nguyễn
Hoàng Oanh, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, TS. Nguyễn
Đức Minh, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, ThS. Trần Thị Thúy Hà, Học viên Bưu
chính Viễn thông đã góp ý và chỉnh sửa bản thảo giáo trình. Cảm ơn các sinh viên K59Đ,
Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội đã hỗ
trợ trong quá trình biên soạn.
Trong quá trình biên soạn, mặc dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn giáo trình không
tránh khỏi những thiếu sót, chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của
bạn đọc để hoàn thiện hơn. Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ "Chử Đức Trình, Khoa Điện tử
- Viễn thông, Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, Nhà E3, 144 Xuân
Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội".
Ngày 16 tháng 02 năm 2016
PGS.TS. Chử Đức Trình
Mục lục
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
Chương 1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1. Giới thiệu chung về Kỹ thuật điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Mạch điện, dòng điện và điện áp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3. Công suất và năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4. Giới thiệu các phần tử mạch điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.1. Dây dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.2. Nguồn thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.3. Nguồn dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.4.4. Các phần tử trở kháng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.5. Các định luật trong mạch điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.5.1. Định luật Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.5.2. Định luật Kirchhoff theo dòng điện- KCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.5.3. Định luật Kirchhoff theo điện áp - KVL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.6. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Chương 2. Mạch điện trở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.1. Mạch điện trở mắc nối tiếp và song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.1.1. Mạch điện trở mắc nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.1.2. Mạch điện trở mắc song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.2. Phân tích mạch điện sử dụng nguyên lý mạch tương đương nối
tiếp và song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.3. Mạch chia thế và chia dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
MỤC LỤC
vii
2.4. Phân tích mạch điện theo nút điện áp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.5. Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2.6. Nguyên lý xếp chồng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
2.7. Mạch tương đương Thévenin và Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
2.8. Cầu điện trở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
2.9. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
Chương 3. Điện kháng và dung kháng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
3.1. Thời gian và năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
3.2. Tụ điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
3.3. Tụ điện mắc nối tiếp và song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
3.4. Tính chất vật lý của tụ điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
3.5. Cuộn cảm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
3.6. Cuộn cảm mắc nối tiếp và song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
3.7. Cuộn cảm thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
3.8. Hỗ cảm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
3.9. Tích phân và vi phân sử dụng công cụ Symbolic của phần mềm
MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
3.10. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
Chương 4. Quá trình quá độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
4.1. Mạch RC bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
4.2. Mạch RL bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
4.3. Mạch RC và RL với lối vào là tín hiệu thông dụng . . . . . . . .
131
4.3.1. Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu xung vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
4.3.2. Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
4.3.3. Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu xung tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
4.4. Mạch RC và RL nhiều điện trở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
4.5. Mạch bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
4.5.1. Mạch RLC mắc nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
4.5.2. Mạch RLC mắc song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
4.5.3. Mạch với hệ phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
viii
MỤC LỤC
4.6. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
Chương 5. Quá trình dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
5.1. Dòng điện và điện áp dạng sine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
5.2. Số phức và công thức Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
5.3. Pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
5.4. Trở kháng phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
173
5.5. Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng phức
177
5.5.1. Phân tích mạch điện theo nút điện áp và lưới dòng điện . . . . . . . . . . . . . . .
180
5.6. Công suất trong mạch AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
5.7. Mạch tương đương Thévenin và Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
198
5.8. Mạch ba pha cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
5.8.1. Nguồn điện áp ba pha đấu nối theo kiểu Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206
5.8.2. Nguồn điện áp ba pha đấu nối theo kiểu ∆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
210
5.9. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214
Chương 6. Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
6.1. Phân tích Fourier, mạch lọc và hàm truyền. . . . . . . . . . . . . . . .
225
6.2. Mạch lọc tần thấp bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
234
6.3. Decibels, nối tầng Cascade, thang tần số logarithm . . . . . . . .
237
6.4. Đồ thị Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
6.5. Mạch lọc tần cao bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242
6.6. Cộng hưởng nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
6.7. Cộng hưởng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
251
6.8. Mạch lọc bậc hai lý tưởng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
6.9. Hàm truyền, đồ thị Bode sử dụng MATLAB . . . . . . . . . . . . . .
260
6.10. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
Chương 7. Mạch từ và biến thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272
7.1. Từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272
7.2. Mạch từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
281
7.3. Cuộn cảm và hỗ cảm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
287
MỤC LỤC
ix
7.4. Vật liệu từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292
7.5. Biến áp lý tưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
7.6. Biến áp thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
299
7.7. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
304
Chương 8. Máy điện một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
313
8.1. Tổng quan về động cơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
313
8.2. Nguyên tắc hoạt động của máy điện một chiều . . . . . . . . . . . .
321
8.3. Máy điện một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
325
8.4. Các động cơ một chiều kết nối Shunt và động cơ một chiều kích
thích riêng rẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
8.5. Động cơ một chiều được kết nối theo kiểu nối tiếp . . . . . . . .
337
8.6. Điều khiển và kiểm soát tốc độ quay của động cơ dc . . . . . .
340
8.7. Máy phát điện một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
344
8.8. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
349
Chương 9. Máy điện xoay chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
353
9.1. Động cơ cảm ứng ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
353
9.2. Mạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ
cảm ứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
361
9.3. Máy điện đồng bộ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
372
9.4. Động cơ một pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
384
9.5. Động cơ bước và động cơ DC không chổi quét . . . . . . . . . . . . .
388
9.6. Biến tần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
391
9.7. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
395
Những kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
399
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
400
Chương 1
Giới thiệu
Kể từ khi nhân loại phát minh và sử dụng rộng rãi năng lượng điện, các kỹ sư điện
đóng một vai trò chủ đạo trong sự phát triển của các hệ thống làm thay đổi cuộc sống
trên Trái Đất. Có thể nói, điện đã làm nên cuộc cách mạng mới về khoa học công nghệ.
Máy tính, ti vi, điện thoại, vệ tinh, thiết bị chẩn đoán và phẫu thuật y tế, robot và các
thiết bị điện khác là những thành phần đại diện của hệ thống để xác định một xã hội
công nghệ hiện đại.
Chương này giới thiệu tổng quan về Kỹ thuật điện, các định nghĩa về dòng điện, điện
áp, công suất và năng lượng, một số định luật và một số phần tử cơ bản như nguồn dòng,
nguồn thế, điện trở, tụ điện, cuộn cảm những linh kiện cơ bản tạo nên một mạch điện.
1.1
Giới thiệu chung về Kỹ thuật điện
Ngày nay, kỹ thuật điện và các sản phẩm của nó xuất hiện trong mọi ngành, mọi lĩnh
vực và gia đình. Năng lượng điện được sản xuất tại các nhà máy điện từ các nguồn năng
lượng khác như nhiệt điện từ than đá, dầu khí; thủy điện từ năng lượng nước; điện hạt
nhân, điện mặt trời, điện gió... Nguồn điện năng này được truyền tải từ các nhà máy điện
đến các nơi tiêu thụ thông qua các mạng truyền tải điện. Việt Nam sử dụng chuẩn điện
áp dân dụng là 220 V, 50 Hz. Đây là nguồn năng lượng chính để vận hành các trang thiết
bị điện trong công nghiệp cũng như dân sự như đèn chiếu sáng, TV, tủ lạnh, các máy
điện, động cơ điện, điện thoại,...
Để nâng cao hiệu suất và hiệu quả của truyền tải điện, người ta sử dụng phương pháp
truyền tải dựa trên mạng điện ba pha. Đối với các đường truyền công suất lớn và dài,
người ta thường nâng cao điện áp lên đên 500 kV. Các hệ thống truyền tải điện bắc nam
của nước ta sử dụng mức điện áp 500 kV này. Các đường truyền tải phạm vi hẹp hơn thì
sử dụng các mức điện áp 220 kV, 110 kV, 64 kV và 22 kV. Các máy biến thế được sử dụng
để chuyển đổi giữa các mức điện áp truyền tải khác nhau.
Trong sử dụng điện, nhiều thiết bị sử dụng trực tiếp các nguồn xoay chiều ac như
động cơ xoay chiều, quạt điện thông dụng,... Bên cạnh đó, hầu hết các thiết bị điện tử
khác thường sử dụng điện một chiều dc. Do đó, trong các thiết bị điện thường có mạch
2
Giới thiệu
nguồn chuyển dòng điện xoay chiều ac sang dòng một chiều dc (các mạch chỉnh lưu, mạch
dc-dc,...). Do nhu cầu sử dụng các thiết bị di động ngày càng tăng, nên vai trò của các
nguồn pin cũng nâng lên. Điện áp của các pin phổ thông hiện nay khoảng 3,7 V nên nhu
cầu thiết kế các mạch điện có điện áp nuôi thấp, công suất tiêu thụ thấp đang được các
nhóm nghiên cứu và các hãng chế tạo vi mạch rất quan tâm.
Cuốn giáo trình này giới thiệu và giải thích các nguyên lý và kỹ thuật cơ bản của kỹ
thuật điện bao gồm các kiến thức về mạch điện, các phần tử tích trữ năng lượng là tụ
điện và cuộn cảm, các nguyên tắc để khảo sát đặc trưng quá độ, đặc trưng dừng sin của
mạch điện, các hệ thống điện tử. Các phương pháp khảo sát đáp ứng tần số, đồ thị bode,
và các mạch cộng hưởng, mạch lọc được giới thiệu thành một chương trong giáo trình.
Phần cuối, giáo trình giới thiệu một số máy điện cơ bản như động cơ một chiều, động cơ
xoay chiều. Cuốn giáo trình này liên quan đến nhiều khái niệm cơ bản về kỹ thuật điện
và kiến thức rộng. Do đó, để hiểu sâu hơn từng nội dung cụ thể, người đọc và sinh viên
cần tham khảo thêm các cuốn sách chuyên ngành liên quan.
Có thể nói, kỹ thuật điện là một ngành rất rộng và nó có thể phân thành một số các
lĩnh vực con như sau:
- Hệ thống điện tử;
- Hệ thống điện, điện tử công suất;
- Hệ thống máy tính;
- Hệ thống truyền thông;
- Hệ thống điều khiển và tự động hóa;
- Xử lý tín hiệu;
- Hệ thống điện tử và thiết bi y tế;
- Quang tử;
- Trường điện từ,...
1.2
Mạch điện, dòng điện và điện áp
Tổng quan về mạch điện
Trước khi định nghĩa các thuật ngữ của mạch điện, chúng ta tìm hiểu một mạch điện
chiếu sáng trong ô tô gồm một nguồn pin, một công tắc điện, các đèn pha và các dây dẫn
kết nối tạo thành mạch kín, như hình 1.1.
Các lực hóa học trong ắc quy tạo ra dòng hạt tải điện (electron) hay điện tích đi qua
mạch điện. Điện tích mang năng lượng từ các chất hóa học trong ắc quy và phân phối
cho các đèn pha. Điện áp của nguồn ắc quy sử dụng trong ô tô thông dụng là nguồn 12
V. Điện áp này có thể được đo là năng lượng mà một đơn vị điện tích nhận được khi đi
qua ắc quy đó.
Các dây dẫn được chế tạo từ vật liệu dẫn điện tốt như đồng hoặc hợp kim đồng. Các
dây dẫn này được cách ly về mặt điện bằng các lớp vỏ cách điện bằng plastic hoặc cao
su, ... Các điện tử có thể di chuyển qua các dây dẫn và không thể qua các lớp vỏ cách
1.2 Mạch điện, dòng điện và điện áp
3
Hình 1.1: Sơ đồ mạch điện đơn giản điều khiển các đèn pha ô tô
điện. Vì vậy, dòng điện tích di chuyển theo dây dẫn tới các bóng đèn.
Công tắc điện được dùng để điều khiển dòng điện. Khi công tắc đóng mạch, dòng điện
tích có thể di qua mạch điện. Ngược lại, khi chuyển mạch để hở thì dòng không thể đi
qua mạch.
Các đèn pha chứa các dây Tungsten đặc biệt có thể chịu được nhiệt độ cao. Tungsten
cũng là một vật dẫn điện nhưng không tốt như đồng. Các điện tử di chuyển va chạm với
các nguyên tử của dây Tungsten, làm dây Tungsten nóng lên. Ta nói rằng, dây Tungsten
này là điện trở. Như vậy, năng lượng được truyền từ phản ứng hóa học trong ắc quy đến
Tungsten, làm xuất hiện nguồn nhiệt tại đó. Khi Tungsten đủ nóng sẽ phát ra ánh sáng.
Ta sẽ thấy rằng, công suất truyền bằng tích của dòng điện (dòng điện tích) và điện áp
(thế điện) tác dụng bởi nguồn ắc quy.
Mạch điện có thể so sánh tương tự với các dòng chảy chất lỏng, trong đó, ắc quy đóng
vai trò như các bơm, các điện tích là các dòng chảy chất lỏng. Các dây dẫn kim loại tương
đương với các đường ống dẫn nước. Các công tắc điện có vai trò là các van nước. Các vật
cản trong ống dẫn làm dòng chảy bị rối đóng vai trò như điện trở của dây dẫn, vv.. Ngoài
ra, mạch điện cũng có thể so sánh với một hệ thống giao thông. Các nút mạch là các nút
giao thông. Các con đường tương đương với các dây dẫn điện. Về nguyên tắc, thì đường
càng rộng thì số lượng phương tiện giao thông qua trong một đơn vị thời gian càng nhiều.
Các phương tiện giao thông đóng vai trò là các hạt tải trong truyền dẫn điện. Trong quá
trình học tập, sinh viên có thể so sánh mạch điện được học với các hệ thống vật lý trong
thực tiễn để mở rộng thêm các khái niệm, các định nghĩa tăng tính thực tiễn của các nội
dung được học. Phương pháp này cũng cho phép sinh viên nhớ và vận dụng nhanh các
nội dung kỹ thuật được học vào thực tiễn. Nguyên tắc này có thể áp dụng với nhiều môn
học khác nhau trong chương trình, nó làm cho sinh viên dễ dàng gắn kết được các kiến
thức của các môn học khác nhau và thấy được tính tổng thể của một chương trình đào
tạo.
Mạch điện
Mạch điện như một mô hình toán học để đơn giản hóa các thiết bị điện (hay phần tử
điện). Mạch điện gồm một số loại phần tử điện kết nối với nhau bằng dây dẫn điện tạo
thành vòng kín. Một mạch điện ví dụ như trên hình 1.1. Các phần tử điện có thể là điện
4
Giới thiệu
trở, cuộn cảm, tụ điện, nguồn thế, nguồn dòng và nhiều loại khác. Chúng ta sẽ thảo luận
kỹ càng hơn các đặc tính của mỗi phần tử này ở các phần sau.
Dòng điện tích có thể chạy qua dây dẫn, chúng được biểu diễn bằng các đường nối
giữa các phần tử mạch điện. Nguồn điện tạo ra các lực có tác dụng làm điện tích dịch
chuyển qua dây dẫn và các phần tử mạch điện khác. Kết quả là năng lượng được truyền
giữa các phần tử điện.
Dòng điện
Dòng điện là dòng dịch chuyển có hướng của hạt điện tích, chạy qua dây dẫn hoặc
phần tử mạch điện. Chiều dòng điện được quy ước là chiều dịch chuyển của các điện tích
dương (hoặc là ngược chiều dịch chuyển của các điện tích âm). Chiều dương của dòng
điện được vẽ bằng một mũi tên.
Hình 1.2: Dòng điện qua dây dẫn
Hình 1.2 biểu diễn một đoạn dây dẫn ab có tiết diện S. Gọi q(t) là lượng điện tích dương
dịch chuyển qua tiết diện S theo chiều từ a tới b tại thời điểm t; và ∆q = q(t + ∆t) − q(t)
là lượng điện tích chuyển động qua S theo chiều từ a tới b trong khoảng thời gian ∆t thì
cường độ dòng điện trung bình theo chiều ab trong khoảng ∆t là:
iab trung bình =
∆q
∆t
(1.1)
Cho ∆t → 0, ta định nghĩa cường độ dòng điện theo chiều ab tại thời điểm t là đạo
hàm của lượng điện tích q(t) theo thời gian:
∆q
dq(t)
=
∆t→0 ∆t
dt
i(t) = lim
(1.2)
Nếu giá trị cường độ dòng điện i(t) dương thì chiều dòng điện trùng với chiều từ a tới
b. Ngược lại, nếu giá trị i(t) âm, thì chiều dọc điện là chiều đi từ b tới a.
Đơn vị của cường độ dòng điện trong hệ đơn vị đo lường quốc tế là Ampere, viết tắt
là A. Nó tương đương với đơn vị coulombs trên giây (C/s). (Điện tích của một electron
là -1,602×10−19 C).
Như vậy, để tìm lượng điện tích từ chạy qua phần tử điện trong khoảng thời gian từ
t0 đến t ta sử dụng tích phân dòng điện như sau:
Z t
q(t) =
i(t)dt + q(t0 )
t0
(1.3)
1.2 Mạch điện, dòng điện và điện áp
5
VÍ DỤ 1.1. Tìm dòng điện từ điện tích
Giả sử rằng điện tích theo thời gian qua một phần tử mạch điện được cho bởi q(t) = 0
khi t < 0 và q(t) = 4 − 4e−100t C khi t > 0. Tính cường độ dòng điện i(t).
Lời giải
Từ biểu thức tính cường độ dòng điện ta có:
dq(t)
dt
= 0 khi t < 0
= 400e−100t A khi t > 0
i(t) =
VÍ DỤ 1.2. Tìm điện tích và dòng điện trong một dây dẫn
Cho một dây dẫn tròn, có chiều dài L = 1 m, đường kính d = 2 mm. Tính tổng điện
tích và dòng điện qua dây dẫn. Biết rằng, mật độ điện tích là n = 1029 electrons/m3 ,
điện tích mỗi electron là qe = −1, 602.10−19 C và vận tốc trung bình mỗi điện tích là
v = 19, 9.10−6 m/s.
Lời giải
Đầu tiên chúng ta đi xác định thể tích dây dẫn:
2
(2.10−3 )
d2
= π × 10−6 m3
V =L×π =1×π
4
4
Số điện tử có trong dây dẫn trong một thời điểm được tính:
N = V × n = pi × 10−6 × 1029 = pi × 1023 electrons
Tổng điện tích trong dây dẫn là:
Q = N × qe = π × 1023 × −1, 602.10−19 = −50, 33.103 C
Như vậy, dòng điện trong dây dẫn được xác định là:
I=
Q
−50, 33.103
×v =
× 19, 9.10−6 = 1 A
L
1
Dòng một chiều và dòng xoay chiều
Khi một dòng điện không đổi theo thời gian thì ta gọi đó là dòng một chiều (direct
current), viết tắt là dc. Mặt khác, nếu dòng điện đó có biên độ thay đổi theo thời gian
thì ta gọi là dòng xoay chiều (alternating current), viết tắt là ac. Hình 1.3 biểu diễn các
ví dụ về dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều theo thời gian.
Điện áp
6
Giới thiệu
Hình 1.3: Ví dụ về dòng điện: (a) Dòng một chiều, (b) Dòng xoay chiều
Điện áp là hiệu điện thế giữa hai điểm của mạch điện. Trong đó, điện thế tại một
điểm được tính đối với điện thế tại một điểm mốc O nào đó có điện thế được chọn bằng
không vO (t) = 0.
vab (t) = va (t) − vb (t)
(1.4)
Hình 1.4: Điện áp giữa hai điểm a và b
Đơn vị của điện thế và điện áp trong hệ đơn vị đo lường quốc tế là Volt, kí hiệu là V.
Nó tương đương với đơn vị Joules trên Coulomb (J/C).
Tương tự như dòng điện, ta có điện áp không đổi được gọi là điện áp một chiều, và
điện áp có biên độ thay đổi theo thời gian gọi là điện áp xoay chiều.
Giá trị điện áp vab là dương thì dòng điện có chiều dương là từ a tới b. Như vậy, giữa
hai điểm a và b trong mạch điện ta sẽ có:
iab = −iba
vab = −vba
1.3
(1.5)
Công suất và năng lượng
Công suất
Xét mạch điện như trong hình 1.5. Do dòng điện i thể hiện độ lớn của của dòng điện
tích và điện áp v đo bằng năng lượng truyền một đơn vị điện tích qua hai điểm đang xét.
1.3 Công suất và năng lượng
7
Do đó, tích của dòng điện và điện áp thể hiện năng lượng truyền qua giữa hai điểm, đại
lượng này được gọi là công suất của dòng điện. Công thức tính công suất như sau:
p = vi
(1.6)
Đơn vị công suất là Watt, ký hiệu là W. Trong thực tế, người ta còn sử dụng một số
đơn vị đo công suất khác như V.A, hoặc J/s,...
Hình 1.5: Năng lượng truyền qua một phần tử mạch điện
Năng lượng
Để tính năng lượng w chuyển tải đến một phần tử mạch điện trong thời gian từ t1 tới
t2 , ta tích phân công suất:
Z t2
w=
p(t)dt
(1.7)
t1
Khi điện tích dịch chuyển qua các phần tử mạch điện, năng lượng do đó cũng được
truyền qua. Điện áp được đo bằng năng lượng để truyền được một đơn vị điện tích giữa
hai điểm được xét trong mạch điện. Từ các công thức tính công suất và năng lượng, ta
có thể suy ra một biểu thức tính điện áp như sau:
v(t) =
dw(t)
dq(t)
(1.8)
VÍ DỤ 1.3. Tính năng lượng
Trong một mạch điện, một nguồn điện áp v(t) = 10 V có dòng điện i(t) = 2e−t A
chạy qua. Tìm biểu thức tính công suất của nguồn và tính năng lượng trong khoảng thời
gian từ t1 = 0 đến t2 = ∞?
Lời giải
Công suất trên nguồn là:
p(t) = v(t)i(t)
= 10 × 2e−t
= 20e−t
8
Giới thiệu
Năng lượng truyền qua được tính bằng:
Z ∞
p(t)dt
w =
Z0 ∞
=
20e−t dt
0
= −20e−∞ − (−20e−0 ) = 20 J
VÍ DỤ 1.4. Tính công suất, năng lượng
Trên một phần tử mạch điện, dòng điện và điện áp đều bằng không tại mọi thời điểm
t < 0. Khi t ≥ 0, chúng được xác định là:
v(t) = 80000te−500t V
i(t) = 15te−500t A
a) Xác định biểu thức tính công suất của phần tử.
b) Xác định thời điểm công suất đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
c) Tính tổng năng lượng truyền qua phần tử mạch điện?
Lời giải
a) Biểu thức tính công suất của phần tử là:
p(t) = v(t)i(t)
= 0 với t < 0
= 80000te−500t × 15te−500t = 1, 2 × 106 t2 e−1000t với t ≥ 0
b) Sau đây, ta chỉ xét thời gian sau thời điểm t = 0, ta có:
dp(t)
= 1, 2 × 106 2te−1000t + t2 × (−1000)e1000t
dt
= 1, 2 × 106 te−1000t (2 − 1000t)
Tại thời điểm, công suất trên phần tử đạt cực đại thì đạo hàm bậc nhất của công suất
bằng không, nghĩa là:
1, 2 × 106 te−1000t (2 − 1000t) = 0
Giải ra ta được:
t = 0, 002 s
1.4 Giới thiệu các phần tử mạch điện
9
Khi đó, công suất cực đại được tính như sau:
p(0, 002) = 1, 2 × 106 × (0, 002)2 × e−1000×0,002 = 0, 65 W
c) Tổng năng lượng truyền qua phần tử được xác định là:
Z ∞
w =
p(t)dt
Z0 ∞
=
1, 2 × 106 t2 e−1000t dt
0
= 2, 4 × 10−3 J
1.4
Giới thiệu các phần tử mạch điện
1.4.1
Dây dẫn
Dây dẫn được biểu diễn trong sơ đồ mạch điện là đường liền nét kết nối giữa các phần
tử của mạch điện. Các thông số lý tưởng của các phần tử mạch điện được xác định thông
qua mối quan hệ giữa điện áp hai đầu phần tử xem xét và dòng điện đi qua nó.
Điện áp giữa hai đầu của một dây dẫn lý tưởng bằng không, nghĩa là dây dẫn không
cản trở dòng điện đi qua nó hay điện trở của dây dẫn lý tưởng bằng không. Khi hai điểm
của một mạch điện kết nối với nhau bằng một dây dẫn lý tưởng thì ta gọi các điểm này
là ngắn mạch với nhau (shorted). Thông dụng, người ta hay nói dây dẫn lý tưởng là ngắn
mạch (short circuit). Tất cả các điểm trên dây dẫn lý tưởng có điện thế bằng nhau và do
đó, trong phân tích mạch dây dẫn này có thể coi là một nút mạch đơn trong mạch diện.
Nếu không có dây dẫn hoặc phần tử khác kết nối giữa hai phần của một mạch điện,
thì ta nói có một hở mạch (open circuit) giữa hai phần của mạch đó. Không có dòng điện
đi qua hở mạch lý tưởng.
Trong thực tế, dây dẫn lý tưởng vẫn tồn tại một cản trở lượng dòng điện chạy qua.
Nó đặc trưng bởi điện trở nhỏ của dây dẫn, giá trị điện trở này phụ thuộc vào loại vật
liệu chế tạo dây, chiều dài dây L và diện tích mặt cắt ngang của dây dẫn S, và tuân theo
biểu thức sau:
Rd = ρ
L
S
(1.9)
Trong đó, ρ là điện trở suất của vật liệu.
1.4.2
Nguồn thế
Nguồn thế độc lập
Một nguồn điện thế độc lập lý tưởng duy trì một điện áp danh nghĩa trên hai đầu của
nó. Điện áp trên hai đầu nguồn thế độc lập với các điện áp và dòng điện của các phần tử
10
Giới thiệu
khác trong mạch điện. Các nguồn thế độc lập được biểu diễn bằng các vòng tròn có đánh
dấu phân cực ở bên trong. Giá trị điện áp của nguồn có thể là hằng số hoặc là một hàm
thay đổi theo thời gian. Hình 1.6 thể hiện hai ví dụ về nguồn áp độc lập.
Hình 1.6: Các nguồn thế độc lập
Nguồn thế phụ thuộc
Một nguồn thế phụ thuộc hay còn gọi là có nguồn thế có điều khiển. Điện áp trên hai
đầu của nguồn là một hàm số phụ thuộc vào điện áp hay dòng điện khác. Trong sơ đồ
mạch điện, thay vì hình tròn, nguồn thế phụ thuộc được biểu diễn bằng hình thoi. Các
ví dụ về nguồn áp phụ thuộc được thể hiện trong hình 1.7.
Hình 1.7: Minh họa các nguồn điện thế phụ thuộc
Có hai dạng chính của nguồn thế phụ thuộc gồm:
Nguồn thế có điện áp lối ra là một hàm của một điện áp nào đó trong mạch điện gọi
là nguồn áp điều khiển bằng điện áp.
Nguồn thế có điện áp lối ra là một hàm của một dòng điện nào đó trong mạch điện
gọi là nguồn áp điều khiển bằng dòng điện.
1.4 Giới thiệu các phần tử mạch điện
1.4.3
11
Nguồn dòng
Nguồn dòng độc lập
Một nguồn dòng độc lập lý tưởng duy trì một dòng điện danh nghĩa chạy qua nó.
Dòng điện của nguồn dòng lý tưởng độc lập với các dòng điện và điện áp khác trong
mạch. Giá trị độ lớn dòng điện của nguồn dòng có thể không đổi hoặc là một hàm thay
đổi theo thời gian. Ký hiệu của nguồn dòng độc lập trong mạch điện là một hình tròn
đóng và có mũi tên chỉ hướng của dòng điện bên trong. Ví dụ về nguồn dòng độc lập được
cho trong hình 1.8.
Hình 1.8: Các nguồn dòng điện độc lập
Nguồn dòng phụ thuộc
Nguồn dòng phụ thuộc hay nguồn dòng có điều khiển là nguồn dòng có dòng điện
được xác định thông qua một điện áp hay dòng điện khác trong mạch điện. Ký hiệu hình
thoi đóng có mũi tên chỉ hướng được dùng để biểu diễn nguồn dòng phụ thuộc. Tương tự
như nguồn thế phụ thuộc, có hai dạng chính của nguồn dòng phụ thuộc là nguồn dòng
điều khiển bởi điện áp và nguồn dòng điều khiển bởi dòng điện. Hình 1.9 biểu diễn các ví
dụ cho nguồn dòng phụ thuộc.
Hình 1.9: Minh họa các nguồn dòng điện phụ thuộc
12
Giới thiệu
1.4.4
Các phần tử trở kháng
Trong mạch điện còn tồn tại các phần tử cơ bản khác như điện trở, tụ điện và cuộn
cảm. Các phần tử này được gọi chung là phần tử trở kháng. Chúng được gặp rất nhiều
trong nghiên cứu, phân tích mạch điện, do đó chúng sẽ được nghiên cứu kỹ hơn ở các
phần và chương sau.
1.5
Các định luật trong mạch điện
1.5.1
Định luật Ohm
Điện trở (resistor) là phần tử (linh kiện) cơ bản của mạch điện. Nó được đặc trưng
bởi một hệ số R ≥ 0 gọi là giá trị điện trở (resistance). R có thể dễ dàng được xác định
thông qua định luật Ohm như sau:
R=
vR
iR
(1.10)
Như vậy, điện áp trên hai đầu điện trở tỉ lệ thuận với dòng điện đi qua nó. Biểu thức
của định luật Ohm có thể viết dưới các dạng khác như sau:
vR = RiR
(1.11)
vR
R
(1.12)
Hoặc
iR =
Hình 1.10: Mạch điện minh họa định luật Ohm, đặc trưng dòng điện - điện áp của điện
trở (đặc trưng i-v)
Chiều dương của điện áp vR và chiều dương của dòng điện iR được thể hiện như trong
hình 1.10 thì công suất tiêu thụ bởi điện trở R là:
pR = vR iR = Ri2R =
vR2
R
(1.13)
1.5 Các định luật trong mạch điện
13
Vì R ≥ 0 nên pR ≥ 0. Điều này có nghĩa là điện trở R luôn tiêu thụ điện năng. Điện
năng này thường biến đổi thành nhiệt năng, và tiêu tán vào môi trường xung quanh. Hiện
tượng được gọi là hiệu ứng tỏa nhiệt của dòng điện trên điện trở (Hiệu ứng Joule - Lenz).
Năng lượng nhiệt tỏa ra trên điện trở trong thời gian từ thời điểm t0 = 0 đến thời
điểm t được tính theo công thức:
Z t
wR =
Z t
pR (t)dt = R
0
i2R (t)dt ≥ 0
(1.14)
0
VÍ DỤ 1.5. Áp dụng định luật Ohm
Xét mạch điện như hình 1.11(a), gồm một điện trở R = 100 kΩ, đặt vào nguồn áp 12
V. Tính điện áp vR , dòng điện iR trên điện trở. Tính công suất nhiệt tỏa ra trên điện trở
và năng lượng tiêu thụ bởi điện trở trong một giờ.
Hình 1.11: Mạch điện áp dụng định luật Ohm: (a) Cho ví dụ 1.5; (b) Cho ví dụ 1.6;
Lời giải
Ta có: vR = 12 V
12 V
vR
=
= 12 mA.
R
1k Ω
Công suất tỏa nhiệt trên điện trở: pR = vR .iR = 12 V × 12 mA = 144 mW.
v2
(12 V )2
Hay pR = R =
= 0, 144 W.
R
1000 Ω
Điện năng tiêu thụ bởi điện trở trong một giờ là:
Theo định luật Ohm, ta có: iR =
W = pR .T = 144 mW × (60.60) s = 518, 4 J.
VÍ DỤ 1.6. Áp dụng định luật Ohm
Một điện trở R = 100 Ω mắc vào một nguồn dòng 2 A, mạch điện như hình 1.11(b).
Tính điện áp vR , dòng điện iR trên điện trở. Tính công suất nhiệt tỏa ra trên điện trở.
Lời giải
Dòng điện chạy qua điện trở R bằng dòng điện của nguồn là: iR = 2 A
Áp dụng định luật Ohm, ta có: vR = R.IR = 100 Ω × 2 A = 200 V.
Công suất tỏa nhiệt trên điện trở là: pR = vR .iR = 200 V × 2 A = 400 W.
Hay pR = R.IR2 = 100 Ω × (2 A)2 = 400 W.
14
Giới thiệu
1.5.2
Định luật Kirchhoff theo dòng điện- KCL
Nút điện áp (node) trong mạch điện là một điểm trong mạch mà có nhiều phần tử
mạch điện kết nối tại đó.
Các ví dụ về nút điện áp được thể hiện trong hình 1.12.
Hình 1.12: Các mạch thành phần biểu diễn nút điện áp để minh họa định luật KCL
Định luật Kirchhoff theo dòng điện (Kirchhoff Current Law - KCL) được phát biểu
như sau: "Tổng của các dòng điện đi vào một nút điện áp bằng tổng các dòng điện đi ra
khỏi nút mạch đó ". Hoặc KCL có thể được phát biểu theo cách khác "Tổng các dòng điện
đi vào một nút điện áp bằng không", khi đó ta hiểu rằng, các dòng điện đi vào nút mạch
có giá trị dương, các dòng điện đi ra khỏi nút mạch có giá trị âm.
X
ik (t) = 0
(1.15)
nút
Ở đây, nếu ta quy ước các dòng điện đến nút mang dấu dương, thì các dòng điện rời
khỏi nút sẽ mang dấu âm, hoặc ngược lại. Để minh họa, ta áp dụng cho các nút trên hình
1.12 như sau:
Nút 1: i1 − i2 = 0.
Nút 2: i3 + i4 − i5 = 0.
Nút 3: i6 + i7 + i8 + i9 = 0.
Hoặc
Nút 1: −i1 + i2 = 0.
Nút 2: −i3 − i4 + i5 = 0.
Nút 3: −i6 − i7 − i8 − i9 = 0.
Chú ý với nút 3, hoặc tất cả các dòng điện đến nút bằng không, hoặc một số dòng là
dương thì số dòng còn lại là âm.
Một cách phát biểu khác của định luật Kirchoff theo dòng là: Ở một thời điểm bất kì
và tại một nút bất kì của mạch điện, tổng các dòng điện nhánh có chiều dương đi tới nút
bằng tổng các dòng điện nhánh có chiều dương rời khỏi nút.
Như vậy, với các nút cho trên hình 1.12, ta có thể viết lại như sau:
Nút 1: i1 = i2 .
1.5 Các định luật trong mạch điện
15
Nút 2: i3 + i4 = i5 .
Nút 3: i6 + i7 + i8 + i9 = 0.
Hình 1.13: Một nút dòng điện
Tất cả các điểm trong một mạch điện được kết nối trực tiếp bằng các dây dẫn có thể
được biểu diễn như một nút đơn. Ví dụ trên hình 1.13, các phần tử A, B, C, và D được
nối vào một nút chung. Áp dụng KCL, ta có thể viết:
ia + ib = ic + id
VÍ DỤ 1.7. Áp dụng định luật Kirchhoff theo dòng điện
Sử dụng KCL xác định giá trị của các dòng điện chưa biết trong hình 1.14.
Hình 1.14: Mạch điện cho ví dụ 1.7
Lời giải
Đối với hình 1.14(a), ta có: 1A + ia = 2A + 2A. Do đó, ia = 3A.
Tương tự, trên hình 1.14(b) ta có: 3A + 2A + 3A + ib = 0 nên ib = −8A.
Mạch nối tiếp
Hai phần tử mạch điện gọi là nối tiếp nhau nếu điểm đầu phần tử này nối với điểm
đuôi phần tử kia. Trong một nhánh điện, khi các phần tử kết nối liên tiếp nhau, như ví
dụ trong hình 1.15, thì ta gọi chúng là mắc nối tiếp với nhau.
16
Giới thiệu
Hình 1.15: Các phần tử A, B và C mắc nối tiếp
Ta có, A và B nối với nhau tại nút 1, nên theo KCL: ia = ib .
Tương tự, B và C nối với nhau tại nút 2 nên ta có: ib = ic .
Do đó, ia = ib = ic .
Như vậy, trong mạch các phần tử điện mắc nối tiếp thì dòng điện chạy qua mỗi phần
tử như nhau.
VÍ DỤ 1.8. Ví dụ mạch nối tiếp
Mạch điện trên hình 1.16 biểu diễn các phần tử mắc nối tiếp nhau.
Hình 1.16: Mạch điện cho ví dụ 1.10
Lời giải
Ta thấy rằng, trong mạch điện trên hình 1.16 chỉ có hai phần tử A và B là nối tiếp
với nhau.
1.5.3
Định luật Kirchhoff theo điện áp - KVL
Vòng mạch (loop) trong mạch điện là một quỹ đạo đóng bắt đầu từ một nút, đi qua
các phần tử mạch điện liên tiếp nhau, rồi trở về nút ban đầu.
Ví dụ về vòng được minh họa trong hình 1.17.
Định luật Kirchhoff theo điện áp (Kirchhoff Voltage Law - KVL) được phát biểu như
sau: "Tổng của các điện thế trên các phần tử của mạch điện trong một vòng mạch bằng
không".
1.5 Các định luật trong mạch điện
17
Hình 1.17: Ví dụ về các vòng để minh họa định luật Kirchhoff theo điện áp
X
vk (t) = 0
(1.16)
vòng
Ở đây, ta đánh dấu hai đầu mỗi phần tử bằng dấu dương (+) và dấu âm (-). Theo
hướng tiến của vòng, nếu đi từ dấu (+) đến (-) thì điện áp được quy ước là dương, ngược
lại nếu đi từ dấu (-) đến (+) thì điện áp được quy ước là âm.
Minh họa định luật Kirchhoff theo điện áp bằng mạch điện trong hình vẽ 1.17, ta có
các phương trình sau:
Vòng 1: −va + vb + vc = 0.
Vòng 2: −vc + ve − vd = 0.
Vòng 1: −va + vb + ve − vd = 0.
VÍ DỤ 1.9. Áp dụng định luật Kirchhoff theo điện áp
Sử dụng KVL xác định các điện áp vd và ve cho mạch điện trên hình 1.18.
Lời giải
Áp dụng KVL cho vòng mạch chứa hai phần tử A và B, ta có: −Va + 6 V = 0 V hay
Va = 6 V.
Đối với vòng mạch gồm các phần tử B, C và D ta được: −6 V + 8 V + Vd = 0 V. Do
đó, Vd = −2 V.
Tương tự với vòng mạch gồm các phần tử D, E và F ta có: −Vd + 10 V + Ve = 0 V
hay Ve = Vd − 10 V = −2 V − 10 V = −12 V.
Mạch song song
Hai phần tử mạch điện gọi là song song với nhau, nếu hai đầu tương ứng của chúng
nối với nhau theo từng cặp. Khi các nhánh điện cùng kết nối với nhau tại 2 nút, như ví
dụ trong hình 1.19, thì ta gọi chúng là mắc song song với nhau.
18
Giới thiệu
Hình 1.18: Mạch điện cho ví dụ 1.9
Hình 1.19: Các phần tử A, B và C mắc song song
1.5 Các định luật trong mạch điện
19
Ta có, trong vòng kín gồm hai phần tử A và B nối với nhau tại hai nút 1 và 2, nên
theo KVL: va = vb .
Tương tự, vòng lặp gồm hai phần tử B và C nối với nhau tại hai nút 1 và 2 nên:
vb = vc .
Do đó, va = vb = vc .
Như vậy, trong mạch các phần tử điện mắc song song thì điện áp trên hai đầu mỗi
phần tử giống nhau.
Định lý Tellegen
Trong một mạch điện, tại một thời điểm bất kì, tổng công suất tiêu thụ bởi tất cả các
nhánh trong mạch bằng không. Hay nói cách khác, tổng công suất phát ra bởi các nguồn
trong mạch bằng tổng công suất tiêu thụ trong mạch.
X
pk (t) =
nhánh
X
vk (t).ik (t) = 0
(1.17)
nhánh
VÍ DỤ 1.10. Ví dụ mạch song song
Mạch điện trên hình 1.16 thể hiện các phần tử mắc song song với nhau.
Lời giải
Trong mạch điện trên hình 1.16 có từng cặp hai phần tử C với D và F với G là song
song với nhau.
VÍ DỤ 1.11. Áp dụng các định luật của mạch điện
Xác định các dòng điện ia và ib của mạch điện trong hình 1.20.
Hình 1.20: Mạch điện cho ví dụ 1.11
Lời giải
Mạch điện đã cho có ba nút được đánh dấu là 1, 2, 3. Ta áp dụng KCL cho nút thứ 2
hoặc thứ 3. Tổng đại số các dòng điện có chiều vào nút thứ 3 bằng không nên ta được:
ia − ib + 6 = 0
(1.18)
20
Giới thiệu
Áp dụng KVL và định luật Ohm trên vòng mạch chứa nguồn điện áp, điện trở 10 Ω
và điện trở 50 Ω, ta có:
10ia + 50ib − 120 = 0
(1.19)
Từ 1.18 và 1.19, ta được: ia = −3 A và ib = 3 A.
VÍ DỤ 1.12. Áp dụng các định luật của mạch điện
Xác định các giá trị các dòng điện ix , iy và điện áp nguồn độc lập của mạch điện trên
hình 1.21, trong đó còn có một nguồn phụ thuộc và điện áp trên hai đầu điện trở 5 Ω là
15 V.
Hình 1.21: Mạch điện cho ví dụ 1.12
Lời giải
Đầu tiên, theo định luật Ohm ta xác định được iy là:
15 V
iy =
=3A
5Ω
Tiếp theo áp dụng KCL ta có: ix + 0, 5ix = iy . Thay iy vừa tìm được, ta xác định được
ix = 2 A.
Sử dụng tiếp định luật Ohm, ta có: vx = 10ix = 20 V. Áp dụng KCL ta được:
vx = 10ix + 15.
Cuối cùng, thay thế các giá trị vx và vy ta tính được Vs = 35 V.
1.6
Bài tập
1.1. Tại sao phải học kỹ thuật điện? Hãy nêu hai ví dụ thực tế về hệ thống điện?
1.2. Một dây dẫn điện với hai đầu a và b. Giả sử có một dòng điện không đổi đi qua dây
là iab = −2 A, là dòng electron dịch chuyển từ a tới b. Hỏi lượng điện tích đi qua mặt cắt
1.6 Bài tập
21
dây tại a trong 3 giây là bao nhiêu? Nếu điện tích của một electron là 1, 602 × 10−19 C,
thì sẽ có bao nhiêu electrons dịch chuyển qua mặt cắt a trong khoảng thời gian đó?
1.3. Dòng điện trong một thiết bị bán dẫn có được do dịch chuyển của hai hoại hạt mang
điện khác nhau là lỗ trống và electron. Điện tích của lỗ trống và electron có cùng biên
độ nhưng trái dấu. Giả sử trong một thiết bị cụ thể, mật độ của electron là 2 × 1019
electrons/m3 , và mật độ lỗ trống là 50 × 1018 lỗ trống/m3 . Thiết bị này có diện tích mặt
cắt ngang là 50 mm2 . Nếu các electron dịch chuyển từ bên trái với vận tốc là 0,5 mm/s,
và các lỗ trống dịch chuyển từ bên phải với vận tốc là 0,2 mm/s. Hỏi:
a) Hướng của dòng điện theo hướng nào?
b) Độ lớn của dòng điện trong thiết bị đó là bao nhiêu?
c) Xác định lượng điện tích chuyển qua thiết bị trong khoảng thời gian 1 s.
1.4. Giả sử có một dòng điện chạy trên dây dẫn được cho bởi đường cong như trên hình
P.1.1.
a) Xác định biểu thức dòng điện qua dây dẫn?
b) Tính lượng điện tích q(t) chạy qua dây trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 10
s.
Hình P.1.1: Hình bài tập 1.4
1.5. Một dòng điện qua một phần tử mạch điện được cho bởi công thức i(t) = 10e−t A, t
tính theo đơn vị giây. Xác định lượng điện tích đi qua phần tử đó trong khoảng thời gian
từ t = 0 đến t = ∞?
1.6. Dòng điện qua một phần tử mạch điện độc lập được cho bởi biểu thức i(t) =
5sin(120πt), t tính theo đơn vị giây, góc pha tính theo đơn vị radian.
a) Biểu diễn dòng điện i(t) trong khoảng thời gian từ 0 đến 15 ms.
b) Xác định lượng điện tích chảy qua phần tử trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 ms.
1.7. Một dòng các electron tự do di chuyển trong một dây dẫn bằng đồng, đường kính 2
mm, tạo ra một dòng điện 2 A. Biết rằng điện tích một electron là 1, 602 × 10−19 C, và
mật độ electron tự do trong dây đồng là 1029 electrons/m3 . Tính vận tốc trung bình của
các electrons trong dây dẫn đó?
1.8. Một phần tử mạch điện với hai đầu a và b, có vab = 9 V và iab = 1 mA. Xác định
lượng điện tích và năng lượng truyền qua phần tử đó trong khoảng thời gian 10 giây?
22
Giới thiệu
1.9. Một pin 12 V cung cấp 100 mA cho một hộp nổ. Hỏi có bao nhiêu năng lượng được
cung cấp trong 4h?
1.10. Tính công suất trên mỗi phần tử mạch điện trên hình P.1.2.
Hình P.1.2: Hình bài tập 1.10
1.11. Một thiết bị điện có điện áp trên hai đầu a và b là vab = 9 V. Hỏi năng lượng
truyền cho một điện tích dương 4C là bao nhiêu, khi nó di chuyển qua thiết bị từ a tới b?
1.12. Một bóng đèn với công suất 120 V và 1 A, sử dụng liên tục 8 tiếng trong 1 ngày.
Giả sử với giá điện là 2.250 đồng trên 1 kWh, thì số tiền mà ta phải trả để thắp sáng
bóng đèn này trong 30 ngày là bao nhiêu?
1.13. Một phần tử mạch điện hai đầu A, B, có vAB (t) = 12 V và iBA (t) = 2e−t A, thời
gian tính bằng đơn vị giây. Tính công suất của phần tử đó và năng lượng truyền qua nó
trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = ∞?
1.14. Mạch điện mô hình một nguồn điện không lý tưởng minh họa trên hình P.1.3. Thực
tế mạch nguồn bên trong có một điện trở tương đương mắc nối tiếp. Cho biết Vs = 12 V,
Rs = 1 kΩ, và RL = 7 kΩA.
a) Xác định điện áp lối ra của nguồn và công suất của nguồn cung cấp cho mạch điện
(hay tải RL )?
b) Tính tổng công suất nguồn lý tưởng, và hiệu quả của nguồn (bằng tỉ số công suất
của tải trên công suất của nguồn)?
π
1.15. Một thiết bị điện hai đầu a và b, có vab (t) = 220sin(120πt + ) V và iab (t) =
4
π
2cos(120πt + ) A, thời gian tính bằng đơn vị giây, góc pha tính bằng đơn vị radian.
6
Tính công suất của thiết bị và năng lượng truyền qua nó trong khoảng thời gian từ t = 0
đến t = 10 ms?
1.16. Điện áp và dòng điện của một phần tử mạch điện là 0 khi thời gian t < 0 và khi
t ≥ 0, ta có:
v(t) = 50 − 50e−1000t V,
1.6 Bài tập
23
Hình P.1.3: Hình bài tập 1.14
i(t) = 75e−1000t mA,
với thời gian tính bằng đơn vị giây. a) Tính công suất của phần tử tại thời điểm t = 10
ms?
b) Xác định công suất cực đại phân phối cho mạch và thời điểm xảy ra công suất cực
đại?
c) Xác định tổng năng lượng truyền cho phần tử?
1.17. Cho mạch điện như trên hình P.1.4.
a) Xác định số nút chuẩn của mạch điện?
b) Tìm các nhánh có các phần tử điện nối tiếp nhau?
c) Tìm các nhánh phần tử điện là song song với nhau?
Hình P.1.4: Hình bài tập 1.17
1.18. Cho mạch điện như trên hình P.1.5. Cho biết i0 = 3 A, id = 1 A, và ih = 1 A. Áp
dụng KCL, hãy xác định dòng điện qua các phần tử mạch điện còn lại?
24
Giới thiệu
Hình P.1.5: Hình bài tập 1.18
Hình P.1.6: Hình bài tập 1.19
1.6 Bài tập
25
1.19. Cho mạch điện như trên hình P.1.6. Sử dụng KVL để xác định các giá trị điện áp
vb , ve và vf ?
1.20. Cho mạch điện như trên hình P.1.7. Cho biết va = 4 V, vb = 8 V, vg = −10 V, và
vh = 15 V. Áp dụng KVL, hãy xác định điện áp trên hai đẫu mỗi phần tử mạch điện còn
lại?
Hình P.1.7: Hình bài tập 1.20
1.21. Cho mạch điện như trên hình P.1.8.
a) Nếu cho ia = 10 A, và ie = −5 A, hãy xác định các giá trị dòng điện ib , ic , và id
theo KCL?
b) Nếu cho va = 12 V, vb = −6 V, và ve = 9 V, hãy xác định các giá trị điện áp vc và
vd theo KVL?
c) Nếu cho ia = 2 A, ie = 1 A, vb = −4 V, vc = 12 V, và vd = 9 V, xác định các giá
trị dòng điện và điện áp còn lại sử dụng KCL và KVL?
1.22. Vẽ một mạch điện gồm một nguồn thế độc lập 12 V, một nguồn dòng 3 A và một
điện trở 4 Ω?
1.23. Giả sử dòng điện qua một điện trở 100 Ω được cho bởi biểu thức i(t) = e−2t A, thời
gian tính bằng đơn vị giây. Tính năng lượng truyền qua điện trở trong khoảng thời gian
từ t = 0 đến t = ∞?
π
1.24. Giả sử điện áp đặt trên hai đầu một điện trở 24 Ω được cho bởi v(t) = 10cos(2πt+ )
2
V, thời gian tính bằng đơn vị giây, góc pha tính bằng đơn vị radian. Tính năng lượng
truyền qua điện trở trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5 s?
26
Giới thiệu
Hình P.1.8: Hình bài tập 1.21
1.25. Cho mạch điện như trên hình P.1.9. Áp dụng định luật Ohm và các định luật
Kirrchoff để xác định giá trị của Ix trong mạch điện?
Hình P.1.9: Hình bài tập 1.25
1.26. Một điện trở dạng vòng xoắn có 5 vòng, mỗi vòng bán kính R = 1 cm, thiết diện
S
tròn, đường kính d = 2 mm, điện dẫn suất của vật liệu chế tạo điện trở là σ = 2, 9 M .
m
Hãy xác định giá trị độ lớn của điện trở?
1.27. Cho mạch điện như trên hình P.1.10. Áp dụng định luật Ohm và các định luật
Kirrchoff để xác định giá trị của Vx có trong mạch điện?
1.28. Hình P.1.11 là mô hình mạch điện của một loa điện tử, với một điện trở 8 Ω để mô
hình cho lao phát thanh, nguồn dòng điện Ix và điện trở trong 2 Ω và các phần tử mô tả
một mạch khuếch đại. Nguồn điều khiển được sử dụng như trên hình là loại nguồn nào?
Nếu công suất phân phối cho điện trở 8 Ω là 8 W thì dòng điện qua nguồn điều khiển là
bao nhiêu, và xác định giá trị của dòng Ix có trong mạch điện?
1.29. Cho mạch điện như trên hình P.1.12. Nguồn điều khiển được sử dụng như trong
hình là loại nguồn nào? Xác định các giá trị điện áp vx và dòng điện iy có trong mạch
điện?
1.6 Bài tập
27
Hình P.1.10: Hình bài tập 1.27
Hình P.1.11: Hình bài tập 1.28
Hình P.1.12: Hình bài tập 1.29
28
Giới thiệu
1.30. Các phần tử điện trở như cầu chì, bóng đèn, bộ nung nhiệt...đều là các phần tử phi
tuyến, giá trị điện trở phụ thuộc vào dòng điện chạy qua phần tử. Giả sử điện trở của cầu
chì được cho bởi biểu thức: R = R0 [1 + A(T − T0 )]; trong đó, T − T0 = kP ; T0 = 25◦ C;
◦
C
A = 0, 7 [◦ C]−1 ; k = 0, 35
; R0 = 0, 11 Ω; và P là công suất tiêu hao trong phần tử
W
điện trở của cầu chì.
a) Xác định dòng điện khi cầu chì đứt và mạch hở (khi điện trở R tăng tới vô hạn)?
b) Tính nhiệt độ của phần tử điện trở khi đó?
Chương 2
Mạch điện trở
Trong kỹ thuật điện, để phân tích hoạt động của mạch điện, chúng ta phải xác định
một số đại lượng như điện áp, dòng điện, công suất của mạch điện khi biết giá trị của
các linh kiện trong mạch điện. Chương 1 trình bày các định luật cơ bản bao gồm định
luật Ohm và các định luật Kirchhoff. Chương này trình bày các phương pháp phân tích
mạch điện cơ bản sử dụng phổ biến trong kỹ thuật điện, điện tử. Để sinh viên nắm bắt,
hiểu và vận dụng được các phương pháp phân tích mạch, chương này tập trung vào các
mạch điện điện bao gồm các điện trở và nguồn điện. Hai kỹ thuật phân tích mạch điện
là phương pháp nút điện áp và lưới dòng điện sẽ được trình bày, cho phép biểu diễn các
mạch điện bằng số phương trình ít nhất. Các kỹ thuật phân tích này cũng sẽ được sử
dụng trong phân tích các mạch điện có số lượng phần tử nhiều hơn, có thể bao gồm cả
tụ điện, cuộn cảm và các linh kiện điện, điện tử khác, với các kết nối bên trong phức tạp
hơn.
Nguyên lý xếp chồng được sử dụng để phân tích vai trò của từng linh kiện trong mạch.
Phương pháp phân tích mạch điện dựa trên nguyên lý mạch tương đương Thévenin và
Norton cho sinh viên có những khái niệm và phương pháp phân tích mạch theo các khối
mạch. Phân tích mạch dựa trên các khối mạch điện và kết nối giữa các khối là nguyên
tắc phổ biến trong kỹ thuật thiết kế mạch điện, điện tử hiện đại. Chương này kết lại với
mạch cầu điện trở, đây là một mạch cơ bản được sử dụng nhiều trong các mạch đo lường
và điều khiển để loại trừ ảnh hưởng của các nhiễu chung.
Chương này chỉ giới hạn phân tích các mạch điện trở, tuy nhiên, các kỹ thuật phân
tích mạch được trình bày có thể mở rộng để phân tích các mạch phức tạp hơn sau này.
2.1
Mạch điện trở mắc nối tiếp và song song
2.1.1
Mạch điện trở mắc nối tiếp
Trong chương 1, ta nói rằng hai phần tử mạch điện nối với nhau tại một nút và có
dòng điện chạy qua như nhau thì được gọi là nối tiếp nhau. Mạch điện trên hình 2.1a là
mạch gồm ba điện trở được mắc nối tiếp nhau. Khi đó, dòng điện i chạy qua ba điện trở
30
Mạch điện trở
như nhau. Sử dụng định luật Ohm, ta có:
v1 = R1 i
v2 = R2 i
(2.1)
v3 = R3 i
Hình 2.1: Mạch điện trở mắc nối tiếp; (a) Mạch ba điện trở mắc nối tiếp; (b) Mạch điện
trở tương đương
Sử dụng định luật Kirchhoff theo điện áp (KVL) ta có:
v = v1 + v2 + v3
(2.2)
Thay thế phương trình (2.1) vào phương trình (2.2), ta được:
v = R1 i + R2 i + R3 i = (R1 + R2 + R3 )i
(2.3)
Ta thấy có thể thay thế tổng của ba điện trở trong công thức (2.3) bằng một điện trở
tương đương Req như sau:
Req = R1 + R2 + R3
(2.4)
v = Req i
(2.5)
Do đó, ta có thể viết:
Mạch điện hình 2.1a có thể thay thế tương đương với mạch điện trên hình 2.1b. Khi
đó, ba điện trở mắc nối tiếp có thể thay thế bằng một điện trở tương đương Req . Nếu
mạch ba điện trở mắc nối tiếp này nằm trong một mạch lớn thì việc thay thế chúng bằng
điện trở tương đương không làm ảnh hưởng tới các hoạt động của mạch điện.
Mở rộng: Giá trị điện trở tương đương của mạch điện gồm nhiều điện trở mắc nối
tiếp nhau là tổng của các giá trị điện trở thành phần trong mạch điện. Mạch gồm n điện
trở mắc nối tiếp với nhau, thì điện trở tương đương của mạch được xác định:
2.1 Mạch điện trở mắc nối tiếp và song song
Req = R1 + R2 + ... + Rn
31
(2.6)
VÍ DỤ 2.1. Tính điện trở tương đương của mạch các điện trở nối tiếp
Thế R1 = 9 Ω, R2 = 12 Ω và R3 = 15 Ω, thì giá trị điện trở tương đương của mạch
điện hình 2.1a là bao nhiêu?
Lời giải
Điện trở tương đương của mạch nối tiếp:
Req = R1 + R2 + R3 = 9 + 12 + 15 = 36 Ω
2.1.2
Mạch điện trở mắc song song
Khi hai phần tử mạch điện nối với nhau tại hai nút đơn thì ta gọi chúng song song
với nhau và chúng có điện áp trên hai đầu nút là giống nhau. Mạch điện như trên hình
2.2a là mạch gồm ba điện trở mắc song song. Khi đó, điện áp đặt trên hai đầu mỗi điện
trở như nhau và đều bằng v. Sử dụng định luật Ohm, ta có:
v
R1
v
i2 =
R2
v
i3 =
R3
i1 =
(2.7)
Hình 2.2: Mạch điện trở mắc song song; (a) Mạch ba điện trở mắc song song; (b) Mạch
điện trở tương đương
Sử dụng định luật Kirchhoff theo dòng điện (KCL) ta có:
i = i1 + i2 + i3
(2.8)
32
Mạch điện trở
Kết hợp hai công thức (2.7) và (2.8) ta có:
i=
v
v
v
1
1
1
+
+
=(
+
+
)v
R1 R2 R3
R1 R2 R3
(2.9)
1
v
Req
(2.10)
Ta có thể viết
i=
Trong đó, Req là điện trở tương đương của mạch ba điện trở mắc song song:
Req =
1
1/R1 + 1/R2 + 1/R3
(2.11)
Mạch điện hình 2.2a có thể thay thế bằng mạch tương đương hình 2.2b. Khi đó, ba
điện trở mắc song song có thể thay thế bằng một điện trở tương đương Req . Nếu mạch
ba điện trở mắc song song này nằm trong một mạch lớn thì việc thay thế bằng điện trở
tương đương không làm ảnh hưởng tới các hoạt động của mạch điện.
Mở rộng: Nghịch đảo giá trị điện trở tương đương của mạch điện gồm các điện trở
mắc song song bằng tổng các nghịch đảo giá trị điện trở thành phần trong mạch điện.
Mạch điện gồm n điện trở mắc song song với nhau thì điện trở tương đương của mạch
được xác định:
Req =
1
1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn
(2.12)
Với mạch điện có hai điện trở mắc song song, ta có:
Req =
1
R1 R2
=
1/R1 + 1/R2
R1 + R2
(2.13)
VÍ DỤ 2.2. Tính điện trở tương đương của mạch các điện trở song song
Thế R1 = 3 Ω, R2 = 4 Ω và R3 = 12 Ω, thì giá trị điện trở tương đương của mạch
điện hình 2.2a là bao nhiêu?
Lời giải
Điện trở tương đương của mạch song song:
Req =
1
1
=
= 1, 5 Ω
1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/3 + 1/4 + 1/12
VÍ DỤ 2.3. Mạch điện trở nối tiếp và song song
2.1 Mạch điện trở mắc nối tiếp và song song
33
Hình 2.3: Mạch điện cho ví dụ 2.3
Tìm điện trở tương đương của mạch điện hình 2.3a.
Chúng ta sẽ lần lượt xác định giá trị điện trở tương đương của các mạch mắc nối tiếp
và song song. Đầu tiên là tìm giá trị điện trở tương đương Req1 của hai điện trở mắc nối
tiếp R3 và R4 (xem hình 2.3a). Giá trị điện trở tương đương của hai điện trở này được
xác định bằng:
Req1 = R3 + R4 = 5 + 15 = 20 Ω
Mạch hình 2.3b là mạch tương đương khi thay hai điện trở R3 và R4 bằng điện trở
tương đương Req1 . Trong mạch này, hai điện trở Req1 và R2 mắc song song nhau. Do đó,
Req2 được xác định:
Req2 =
1
1
= 10 Ω
=
1/R2 + 1/Req1
1/20 + 1/20
Mạch hình 2.3c là mạch tương đương khi thay hai điện trở Req1 và R2 mắc song song
nhau bằng điện trở tương đương Req2 . Trong mạch này, hai điện trở Req2 và R1 mắc nối
tiếp nhau. Cuối cùng, giá trị điện trở tương đương Req của mạch được thể hiện trên hình
2.3d. Với,
Req = Req2 + R1 = 10 + 10 = 20 Ω
Độ điện dẫn
Ta gọi độ điện dẫn chính là nghịch đảo của giá trị điện trở:
G=
1
R
(2.14)
34
Mạch điện trở
Do đó, chúng ta dễ dàng tính được độ điện dẫn tương đương của mạch gồm n điện
trở mắc nối tiếp nhau:
Geq =
1
1/G1 + 1/G2 + ... + 1/Gn
(2.15)
Tương tự, trong mạch n điện trở mắc song song, ta có:
Geq = G1 + G2 + ... + Gn
2.2
(2.16)
Phân tích mạch điện sử dụng nguyên lý mạch
tương đương nối tiếp và song song
Một mạch điện (hoặc mạng lưới điện) bao gồm các phần tử như điện trở, nguồn điện
áp và nguồn dòng, kết nối với nhau để tạo thành đường dẫn khép kín. Phân tích mạch
điện là quá trình xác định dòng điện, điện áp, và công suất trên mỗi phần tử.
Đôi khi, chúng ta có thể xác định dòng điện và điện áp của mỗi phần tử trong một
mạch điện trở bằng cách liên tục thay thế các mạch nối tiếp hoặc song song của nhiều
điện trở bằng mạch điện trở tương đương của chúng. Quá trình này làm đơn giản hóa các
mạch và cho phép xác định được các thông số về điện áp, dòng điện, và công suất trên
các phần tử của mạch.
VÍ DỤ 2.4. Phân tích mạch điện trở sử dụng nguyên lý mạch tương đương nối tiếp và
song song
Tìm dòng điện, điện áp và công suất trên mỗi điện trở trong mạch điện trên hình 2.4.
Hai điện trở R2 và R3 mắc song song với nhau. Điện trở tương đương Req1 của hai
điện trở R2 và R3 lại mắc nối tiếp với điện trở R1 (xem hình 2.4b). Điện trở Req là điện
trở tương đương của mạch và bằng tổng của hai điện trở R1 và Req1 .
Hình 2.4 chỉ ra các dòng điện và điện áp trên từng linh kiện trong mạch điện. Dòng
điện i1 chạy qua điện trở R1 được tính bằng định luật Ohm như sau:
i1 =
vs
90 V
=
=3A
Req
30 Ω
Điện áp trên hai đầu điện trở R1 là:
v1 = R1 i1 = 10 Ω × 3 A = 30 V.
Điện áp trên hai đầu điện trở Req1 được tính bằng:
v2 = i1 Req1 = 3 × 20 = 60 V
2.2 Phân tích mạch điện sử dụng nguyên lý mạch tương đương nối tiếp và song song 35
Hình 2.4: Mạch điện cho ví dụ 2.4
Vì Req1 là điện trở tương đương của hai điện trở R2 và R3 mắc song song, nên điện
áp trên hai đầu điện trở R2 và R3 bằng điện áp trên Req1 và bằng v2 = 60 V. Do đó,
60 V
v2
=
=2A
R2
30 Ω
v2
60 V
i3 =
=
=1A
R3
60 Ω
i2 =
Công suất của nguồn điện sẽ là:
Ps = −vs i1 = −90 V × 3 A = −270 W
Công suất tiêu thụ trên mỗi điện trở được xác định:
P1 = R1 i21 = 10 Ω × (3 A)2 = 90 W
v2
(60 V)2
P2 = 2 =
= 120 W
R2
30 Ω
v2
(60 V)2
P3 = 3 =
= 60 W
R3
60 Ω
Tổng công suất Ps + P1 + P2 + P3 = 0, tổng công suất tiêu thụ bằng công suất sinh
ra của nguồn điện.
Mạch nối tiếp và song song
36
Mạch điện trở
Các thiết bị điện như bóng đèn, quạt, ti vi, tủ lạnh là các thiết bị tiêu thụ điện, đóng
vai trò là các tải trong mạch điện. Trong mạng lưới điện, các thiết bị này thường được
mắc song song với nhau. Các công tắc điện được mắc nối tiếp với các thiết bị tiêu thụ
điện để đóng ngắt dòng điện cung cấp cho thiết bị.
Một ví dụ điển hình của các thiết bị tiêu thụ điện mắc nối tiếp nhau là dây các bóng
điện nhấp nháy dùng trong trang trí. Trong mạch điện này, nếu một bóng bị cháy thì
mạch sẽ thành mạch hở và các bóng điện đều bị ngắt. Trong mạch mắc song song, khi
một thiết bị bị hở mạch thì các thiết bị khác vấn hoạt động bình thường.
2.3
Mạch chia thế và chia dòng
Mạch chia thế
Điện áp đặt lên một mạch điện gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp được chia thành các
điện áp nhỏ trên đầu mỗi điện trở và tỉ lệ thuận với giá trị của các điện trở. Xét mạch
hình 2.5 gồm ba điện trở mắc nối tiếp. Điện trở tương đương của mạch được tính theo:
Hình 2.5: Mạch chia thế
Req = R1 + R2 + R3
(2.17)
Dòng điện chảy qua các điện trở là:
i=
vt
vt
=
R1 + R2 + R3
Req
(2.18)
Điện áp rơi trên hai đầu mỗi điện trở được xác định:
R1
vt
R1 + R2 + R3
R2
v2 = R2 i =
vt
R1 + R2 + R3
R3
vt
v3 = R3 i =
R1 + R2 + R3
v1 = R1 i =
(2.19)
2.3 Mạch chia thế và chia dòng
37
Điện áp vt đặt trên hai đầu mạch điện được chia ra ba điện áp thành phần trên ba
điện trở, giá trị của các điện áp thành phần tỉ lệ với giá trị của các điện trở tương ứng.
Nguyên lý này đúng cho tất cả các mạch có số lượng bất kỳ các điện trở mắc nối tiếp
nhau.
VÍ DỤ 2.5. Mạch chia thế
Tìm giá trị điện áp v1 và v4 lần lượt trên hai đầu điện trở R1 và R4 trong mạch hình
2.6
Hình 2.6: Mạch chia điện áp cho ví dụ 2.5
Sử dụng nguyên lý chia thế, điện áp v1 trên hai đầu điện trở R1 tỉ lệ với giá trị điện
trở R1 và được tính theo công thức
v1 =
R1
1000
vt =
15 = 1, 5 V
R1 + R2 + R3 + R4
1000 + 1000 + 2000 + 6000
Tương tự, điện áp trên hai đầu điện trở R4 là
v4 =
R4
6000
15 = 9 V
vt =
R1 + R2 + R3 + R4
1000 + 1000 + 2000 + 6000
Mạch chia dòng
Dòng điện tổng qua một mạch được chia thành các dòng điện thành phần chảy qua
các điện trở mắc song song. Giá trị của các dòng điện chảy qua các điện trở thành phần
tỉ lệ nghịch với giá trị của các điện trở tương ứng. Mạch điện hình 2.7 là một mạch chia
dòng điện, dòng điện it được chia thành ba dòng thành phần i1 , i2 , và i3 . Điện trở tương
đương Req của mạch được tính theo các công thức dưới đây.
Req =
1
1
+ R12 + R13
R1
Dòng điện thành phần được tính theo công thức:
(2.20)
38
Mạch điện trở
Hình 2.7: Mạch chia dòng
1
Req
it = 1
it
1
R1
( R1 + R2 + R13 )R1
Req
1
i2 =
it = 1
it
1
R2
( R1 + R2 + R13 )R2
Req
1
i3 =
it = 1
it
1
R3
( R1 + R2 + R13 )R3
i1 =
(2.21)
VÍ DỤ 2.6. Mạch chia thế và chia dòng
1) Sử dụng nguyên lý chia áp xác định điện áp v0 trên hai đầu điện trở 5 Ω như mạch
hình 2.8.
2) Sử dụng nguyên lý chia dòng tìm các dòng điện i1 , i2 và i3 trong mạch.
Hình 2.8: Mạch chia điện áp cho ví dụ 2.6
Đáp án: v0 = 5 V, i1 = 0,5 A, i2 =
1
0, 5
A và i3 =
A
3
3
Cảm biến vị trí dựa trên nguyên lý mạch chia thế
Cảm biến vị trí thường chuyển đổi vị trí của một đối tượng sang thành giá trị điện áp
hoặc dòng điện. Điện thế kế điện trở là một loại cảm biến vị trí rất hay được sử dụng,
để xác định vị trí của một bộ phận chuyển động trong các thiết bị điện, điện tử như cảm
biến mức nhiên liệu, mức nước trong bình máy giặt, v.v... Hình 2.9 là một sơ đồ nguyên
lý của một điện thế kế điện trở dựa trên nguyên lý mạch chia thế. Bộ phận chính của
cảm biến là một biến trở R. Giá trị điện trở R là tổng giá trị hai điện trở R1 , R2 và có
2.4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
39
giá trị không đổi. Khi vị trí của phao đo thay đổi thì góc θ thay đổi theo, nó quyết định
giá trị hai điện trở R1 và R2 . Điện áp lối ra của cảm biến do đó tỉ lệ với vị trí của phao
đo và được tính theo công thức:
Hình 2.9: Cảm biến vị trí dựa trên nguyên lý mạch chia thế
vra = vs
R2
= Kθ
R1 + R2
(2.22)
Trong đó, K là một hằng số phụ thuộc vào điện áp nguồn vs và cấu tạo chi tiết của
cảm biến vị trí tương ứng. Cấu tạo kiểu mạch chia thế này còn được dùng phổ biến trong
nhiều loại cảm biến khác nhau như cảm biến lực, cảm biến gia tốc, v.v..
2.4
Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Phương pháp phân tích mạch dựa trên nguyên lý các điện trở mắc nối tiếp và song
song không thể sử dụng được để phân tích tất cả các mạng điện trở. Bởi trong nhiều mạch
điện, việc chỉ ra các điện trở mắc nối tiếp hay song song là khá phức tạp. Mạch điện trên
hình 2.10 là một mạch điện như vậy. Phương pháp phân tích mạch điện theo nút điện áp
là một trong các phương pháp thông dụng nhất có thể giải quyết được vấn đề này. Các
bước phân tích mạch sử dụng phương pháp nút điện áp sẽ được trình bày dưới đây.
Nút tham chiếu
Một nút là điểm nối giữa hai hay nhiều phần tử mạch điện. Với phương pháp nút điện
áp, bước đầu tiên cần xác định một nút tham chiếu. Về nguyên lý, có thể chọn bất kỳ
nút nào trong mạch làm nút tham chiếu. Tuy nhiên, để thuận tiện trong phân tích mạch,
người ta thường chọn một đầu ra của nguồn điện làm tham chiếu (đầu âm chọn làm đất).
Mạch trên hình 2.10 có bốn nút. Ta chọn nút ở đáy làm nút tham chiếu và đặt nút này
là đất.
Gắn nhãn cho các nút
Hình 2.10 cho thấy các nhãn v1 , v2 , và v3 lần lượt được gắn cho các nút trong mạch.
v1 là hiệu điện thế giữa nút 1 và nút tham chiếu và tương tự cho các nút còn lại.
40
Mạch điện trở
Viết các phương trình Kirchhoff cho các nút
Sau khi xác định nút tham chiếu và gắn nhãn cho các nút còn lại, chúng ta viết các
phương trình cho các nút dựa trên định luật Kirchhoff theo dòng điện (KCL). Áp dụng
một cách hệ thống phương pháp này đối với một mạch điện có n nút thực chất cần viết
n phương trình tuyến tính. Tuy nhiên, một trong số các nút này đã được chọn làm nút
tham chiếu và gắn bằng không. Do đó, ta chỉ cần viết n − 1 phương trình độc lập tuyến
tính với n − 1 biến độc lập, tương ứng với n − 1 nút còn lại cần tìm.
Với mạch điện trên hình 2.10, điện áp v1 bằng với điện áp nguồn vs .
v1 = vs
(2.23)
Điện áp ở nút 1 dễ dàng được xác định do ta chọn nút ở đáy là đầu âm của nguồn
điện làm nút tham chiếu. Để xác định điện áp v2 và v3 , chúng ta cần viết hai phương
trình độc lập nhau. Nút 2 có ba dòng điện chảy vào thông qua các điện trở R2 từ nút 1,
R3 từ nút 3 và R4 từ nút tham chiếu. Sử dụng KCL, tổng đại số các dòng điện đi ra khỏi
một nút bằng không. Khi đó, phương trình KCL cho nút 2 như sau:
v2
v2 − v1 v2 − v3
+
+
=0
R2
R3
R4
(2.24)
Tương tự, phương trình KCL cho nút 3 cũng được xác định:
v3 − v1 v3 − v2
v3
+
+
=0
R1
R3
R5
(2.25)
Như vậy, một hệ ba phương trình ba biến số v1 , v2 , và v3 đã được xác định:
v1 = vs
v2 − v1 v2 − v3
v2
+
+
=0
R2
R3
R4
v3
v3 − v1 v3 − v2
+
+
=0
R1
R3
R5
(2.26)
Giải phương trình xác định các nút điện áp
Giải hệ phương trình vừa thiết lập ở trên, chúng ta có thể xác định được giá trị điện
áp của từng nút trong mạch. Một mạch điện có bao nhiêu nút mạch chưa xác định, tương
ứng với bấy nhiêu biến thì thông thường chúng ta phải viết tương ứng từng ấy phương
trình. Sau khi xác định được điện áp trên mỗi nút, dòng điện qua mỗi điện trở dễ dàng
được xác định thông qua định luật Ohm.
Phân tích mạch điện có nguồn dòng
VÍ DỤ 2.7. Phân tích mạch điện theo nút điện áp
2.4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Hình 2.10: Mạch điện với các nút điện áp tương ứng
Hình 2.11: Phân tích mạch điện theo nút điện áp cho ví dụ 2.7
41
42
Mạch điện trở
Viết các phương trình cho các nút điện áp v1 , v2 , và v3 cho mạch điện trên hình vẽ
2.11
Phương trình KCL cho nút 1 như sau:
v1 − v2
v1
+
+ is = 0
R1
R2
Dòng điện is xuất hiện bên vế trái của phương trình với dấu dương do dòng điện này
được ký hiệu đi ra khỏi nút 1 đang xét.
Tổng dòng điện đi ra khỏi nút 2 như sau:
v2 − v1
v2
v2 − v3
+
+
=0
R2
R3
R4
Tương tự, phương trình KCL với nút 3 ta có:
v3
v3 − v2
+
− is = 0
R5
R4
Dòng điện is xuất hiện bên vế trái của phương trình này với dấu âm do dòng điện này
được ký hiệu đi vào nút 3 đang xét.
Hệ các phương trình mạch điện biểu diễn dưới dạng chuẩn
Để thuận tiện cho việc xây dựng và giải hệ các phương trình của mạch điện, chúng ta
viết các phương trình biểu diễn dưới dạng chuẩn. Các biến điện áp nút được đặt bên vế
trái của phương trình, còn các đại lượng không phụ thuộc vào điện áp được đặt bên vế
phải. Một mạch có hai nút điện áp có thể biểu diễn dưới dạng hệ hai phương trình như
sau:
g11 v1 + g12 v2 = i1
(2.27)
g21 v1 + g22 v2 = i2
Với mạch điện có ba nút điện áp, hệ phương trình được viết dưới dạng:
g11 v1 + g12 v2 + g13 v3 = i1
g21 v1 + g22 v2 + g23 v3 = i2
(2.28)
g31 v1 + g32 v2 + g33 v3 = i3
Dạng ma trận của hệ phương trình trên được viết như sau:
GV = I
(2.29)
2.4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
43
Trong đó, G được biểu diễn cho ma trận các hệ số. Kích thước của ma trận phụ thuộc
vào số biến điện áp nút cần tìm trong mạch, khi số lượng nút tăng thì kích thước của ma
trận cũng tăng theo.
g11 g12
G=
g21 g22
hoặc
g11 g12 g13
G = g21 g22 g23
g31 g32 g33
(2.30)
Các thành phần biến điện áp V và thông số dòng điện I được biểu diễn dưới dạng
vectơ cột như sau:
v1
V=
v2
hoặc
v1
V = v2
v3
hay
i1
I=
i2
hoặc
i1
I = i2
i3
(2.31)
Phương trình sau đây là một cách khác để xác định vectơ điện áp:
V = G−1 I
(2.32)
VÍ DỤ 2.8. Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Viết các phương trình cho các nút điện áp v1 , v2 , và v3 cho mạch điện trên hình vẽ
2.12.
Hình 2.12: Phân tích mạch điện theo nút điện áp cho ví dụ 2.8
Sử dụng KCL cho mạch điện hình 2.12 ta có hệ phương trình như sau:
Nút 1 :
Nút 2 :
Nút 3 :
v1 − v3 v1 − v2
+
= ia
R1
R2
v2 − v1
v2
v2 − v3
+
+
=0
R2
R3
R4
v3 − v1 v3 − v2
v3
+
+
= −ib
R1
R4
R5
44
Mạch điện trở
Phương pháp xác định nhanh ma trận G
Ma trận G của mạch điện trên hình 2.12 có thể được xác định như sau:
1
1
+
R1 R2
1
−
R2
1
−
R1
1
R2
1
1
1
+
+
R2 R3 R4
1
−
R4
−
1
R1
1
−
R4
1
1
1
+
+
R1 R4 R5
−
v1
ia
× v2 = 0
v3
−ib
(2.33)
So sánh hai phương trình (2.30) và (2.33) ta có được các hệ số:
g11 =
1
1
1
1
1
1
1
1
+
; g22 =
+
+
; g33 =
+
+
R1 R2
R2 R3 R4
R1 R4 R5
(2.34)
Đây là các hệ số đường chéo. Dễ dàng nhận thấy các hệ số này bằng tổng nghịch đảo
của các giá trị điện trở (hay chính là tổng của các giá trị độ dẫn) nối từ các nút khác đến
nút đang xét.
Đối với các hệ số còn lại ta có:
g12 = g21 = −
1
1
1
; g13 = g31 = − ; g23 = g32 = −
R2
R1
R4
(2.35)
Giá trị hệ số gjk bằng trừ nghịch đảo giá trị điện trở (trừ độ dẫn) nối giữa hai nút j
và k. Vectơ dòng điện I tương ứng với các dòng điện đi từ các nguồn dòng trực tiếp vào
nút.
Phương pháp này chỉ dùng được với mạch điện chỉ có tham gia của các nguồn dòng
độc lập và các điện trở. Với các mạch có thêm nguồn thế hoặc nguồn dòng phụ thuộc cần
phải thực hiện xác định các phương trình KCL từ các bước đầu như đã trình bày ở trên.
Như vậy, đối với các mạch chỉ có điện trở và nguồn dòng độc lập, chúng ta có thể xác
định điện áp trên các nút thông qua các bước sau:
1. Xác định các hệ số đường chéo bằng tổng nghịch đảo các giá trị điện trở nối từ các
nút khác đến nút khảo sát.
2. Xác định các hệ số không phải là hệ số đường chéo bằng trừ nghịch đảo giá trị điện
trở nối giữa nút tương ứng với nút đang xét.
3. Vector dòng điện I là các dòng điện từ các nguồn dòng đi vào nút xét tương ứng.
VÍ DỤ 2.9. Xác định phương trình dạng ma trận
Xác định phương trình dạng ma trận của mạch điện trên hình 2.11.
Phương trình nhận được là:
2.4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
45
Hình 2.13: Xác định phương trình dạng ma trận cho ví dụ 2.10
1
1
+
R1 R2
1
−
R2
0
1
R2
1
1
1
+
+
R2 R3 R4
1
−
R4
−
0
1
−
R4
1
1
+
R4 R5
v1
−is
× v2 = 0
v3
is
(2.36)
VÍ DỤ 2.10. Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp, xác định điện áp tại các nút của mạch điện trên
hình 2.13.
Sử dụng KCL cho các nút, ta được:
v1 v1 − v2
+
= −3, 5
5
4
v2 − v1
v2
v2 − v3
+
+
= 3, 5
4
2, 5
5
v3
v3 − v2
+
=2
5
10
Biến đổi tương đương hệ phương trình, ta được:
0, 45v1 − 0, 25v2 = −3, 5
0, 25v1 + 0, 85v2 − 0, 2v3 = −3, 5
−0, 2v2 + 0, 35v3 = 2
Như vậy, ta nhận được dạng ma trận của hệ phương trình như sau:
0, 45 −0, 25
0
v1
−3, 5
−0, 25 0, 85 −0, 20 × v2 = 3, 5
0
−0, 20 0, 30
v3
2
(2.37)
46
Mạch điện trở
Do mạch điện đang xét chỉ có các điện trở và nguồn dòng độc lập, nên phương trình
(2.37) có thể tìm được trực tiếp bằng cách xác định nhanh các hệ số đường chéo gii và
các hệ số không phải đường chéo gjk như đã nói ở trên.
Sử dụng MATLAB để giải các hệ phương trình mạch điện
MATLAB là một công cụ phần mềm rất mạnh cho phép giải nhanh chóng các hệ
phương trình đại số nhiều ẩn. Đoạn lệnh MATLAB sau đây cho phép xác định các giá trị
điện áp trên các nút mạch trong ví dụ 2.8
>> clear % Xóa bộ nhớ.
>> % Nhập ma trận G theo ví dụ 2.6
>> % (dấu ’cách’ giữa các số hạng trong một hàng
>> %, dấu ’;’ để chuyển sang hàng mới)
>> G = [0.45 -0.25 0; -0.25 0.85 -0.2; 0 -0.2 0.30]
G =
0.4500 -0.2500 0
- 0.2500 0.8500 - 0.2000
0 - 0.2000 0.3000
>> %Nhập vector dòng điện I
>> I= [-3.5 ; 3.5; 2]
I =
-3.5000
3.5000
2.0000
>> %Tính Vector điện áp đầu ra bằng lệnh V = G\I
>> V = G\I
v =
-5. 0000
5. 0000
10. 0000
Kết quả nhận được là vector điện áp v1 = −5, 0 V, v1 = 5, 0 V, v1 = 10, 0 V trùng với
kết quả tính toán trực tiếp như ở trong ví dụ nêu trên.
VÍ DỤ 2.11. Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp tìm giá trị dòng điện ix trên mạch điện hình 2.14
Sử dụng KCL cho các nút mạch ta có hệ phương trình:
v1
v1 − v2 v1 − v3
+
+
=0
10
5
20
v2 − v1 v2 − v3
Nút 2
+
= 10
5
10
v3 v3 − v2 v3 − v1
Nút 3
+
+
=0
5
10
20
Nút 1
2.4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
47
Hình 2.14: Mạch điện cho ví dụ 2.11
Biến đổi hệ phương trình sang dạng chuẩn ta được:
0, 35v1 − 0, 2v2 − 0, 05v3 = 0
−0, 2v1 + 0, 3v2 − 0, 10v3 = 10
−0, 05v1 − 0, 10v2 + 0, 35v3 = 0
Hệ phương trình được viết dưới dạng ma trận như sau:
0, 35 −0, 2 −0, 05
v1
0
−0, 2
0, 3 −0, 10 × v2 = 10
−0, 05 −0, 10 0, 35
v3
0
(2.38)
Sử dụng MATLAB ta có thể giải hệ phương trình trên như sau:
>> clear
>> G = [0.35 -0.2 -0.05; -0.2 0.3 -0.1; -0.05 -0.1 0.35];
>> I= [0; 10; 0];
>> V = G\I
v =
45.4545
72.7273
27.2727
>> Ix = (V(1) - V(3))/20
Ix 0.9091
Phân tích mạch điện có nguồn thế
Khi một mạch có chứa một nguồn điện thế duy nhất, chúng ta thường có thể chọn
các nút tham chiếu là một đầu của nguồn điện thế. Để rõ hơn, chúng ta đi phân tích ví
dụ sau.
48
Mạch điện trở
VÍ DỤ 2.12. Phân tích mạch điện có một nguồn thế bằng phương pháp nút điện áp
Viết hệ phương trình cho mạch điện trên hình 2.15 sau đó biến đổi sang dạng phương
trình chuẩn.
Hình 2.15: Mạch điện cho ví dụ 2.12
Chọn nút dưới cùng làm nút tham chiếu. Nút tham chiếu là đầu âm của nguồn thế
nên nút 3 có điện áp cố định là 10 V, do đó chúng ta không cần phải gắn nhãn cho nút
thứ 3 này.
Sử dụng KCL cho hai nút 1 và 2 ta được:
v1 − v2 v1 − 10
+
=1
5
2
v2 v2 − 10 v2 − v1
+
+
=0
5
10
5
Hệ phương trình được viết dưới dạng chuẩn như sau:
0, 7v1 − 0, 2v2 = 6
−0, 2v1 + 0, 5v2 = 1
Giải hệ phương trình ta được v1 = 10,32 V, v2 = 6,129 V.
Phân tích mạch điện có nhiều nguồn thế độc lập sử dụng phương pháp nút
điện áp
Xét mạch điện trên hình 2.16, mạch này có tham gia của hai nguồn điện thế và có bốn
nút điện áp. Nút dưới đáy được chọn làm nút tham chiếu, khi đó, nút v3 bị ràng buộc
bởi nguồn V=15 V. Do đó, điện áp trên nút v3 có giá trị - 15 V. Để tìm điện áp trên hai
nút v1 và v2 , chúng ta cần viết phương trình KCL cho các nút này. Tuy nhiên, khi viết
phương trình KCL cho nút v1 hoặc v2 chúng ta cần xác định dòng điện đi ra từ nguồn
thế V=10 V. Để giải hệ phương trình trong đó có tham gia của biến dòng điện đi ra từ
nguồn thế, chúng ta cần giải hệ phương trình bậc cao.
2.4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
49
Thay vì gắn nhãn các nút như vẫn thực hiện trong phương pháp nút điện áp, trong
ví dụ này, chúng ta gộp cả hai nút v1 với v2 tạo thành một siêu nút (supernode) và nút
v3 với nút tham chiếu tạo thành siêu nút thứ hai (xem hình vẽ). Ngoài áp dụng cho từng
nút mạch, định luật KCL cũng đúng cho một mặt kín hoặc trong trường hợp này là một
siêu nút. Khi đó, tổng đại số các dòng điện đi ra khỏi một siêu nút cũng bằng không. Với
siêu nút bao quanh nguồn V=10 V ta có phương trình:
v1 − (−15)
v2
v2 − (−15)
v1
+
+
+
=0
R2
R1
R4
R3
(2.39)
Như vậy, dòng điện đi vào và dòng điện đi ra khỏi nguồn V=10 V được coi là dòng
điện nội trong nút mạch và không xuất hiện trong phương trình. Ngoài ra, do nối giữa
nút v1 và v2 là nguồn điện V=10 V, nên ta có thể nói điện áp nút v2 bị ’ràng buộc’ bởi
điện áp nút v1 . Ta có:
v2 = v1 + 10
(2.40)
Kết hợp hai phương trình (2.39) và (2.40) ta có thể tìm ra điện áp trên các nút v1 và
v2 .
Hình 2.16: Phân tích mạch điện theo nút điện áp sử dụng siêu nút
Mạch điện có nguồn phụ thuộc
Nguồn phụ thuộc (nguồn điều khiển được) là nguồn điện mà giá trị điện áp (hay dòng
điện) lối ra phụ thuộc vào dòng điện hoặc điện áp khác trong mạch điện. Thông thường, có
bốn loại nguồn phụ thuộc bao gồm nguồn thế điều khiển bằng điện thế (voltage controlled
voltage source), nguồn thế điều khiển bằng dòng điện (current controlled voltage source),
nguồn dòng điều khiển bằng điện thế (voltage controlled current source), và nguồn dòng
điều khiển bằng dòng điện (current controlled current source). Khi phân tích nút điện áp
cho mạch điện có nguồn phụ thuộc, chúng ta viêt phương trình KCL cho các nút như các
mạch khác. Sau đó, phân tích và thay thế các biến phụ thuộc vào hệ phương trình. Để rõ
ràng hơn, ta xét hai ví dụ dưới đây.
50
Mạch điện trở
Hình 2.17: Mạch điện có nguồn dòng điều khiển bằng dòng điện cho ví dụ 2.13
VÍ DỤ 2.13. Phân tích nút điện áp cho mạch điện có nguồn phụ thuộc
Viết các phương trình nút điện áp cho mạch điện trên hình 2.17.
Hệ phương trình có được:
v1 − v2
= is + 2ix
R1
v2 − v1
v2
v2 − v3
+
+
=0
R1
R2
R3
v3
v3 − v2
+
= −2ix
R3
R4
Vì ix là dòng điện chạy từ nút 3 sang nút 2 qua điện trở R3 nên:
ix =
v3 − v2
R3
Thay biểu thức của ix vào hệ phương trình nút điện áp ta được:
v1 − v2
v3 − v2
= is + 2
R1
R3
v2 − v1
v2
v2 − v3
+
+
=0
R1
R2
R3
v3 − v2
v3
v3 − v2
+
= −2
R3
R4
R3
(2.41)
Biến đổi hệ phương trình 2.41 về dạng chuẩn ta có thể tìm được điện áp tại các nút.
VÍ DỤ 2.14. Phân tích nút điện áp cho mạch điện có nguồn phụ thuộc
2.4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
51
Hình 2.18: Mạch điện có nguồn thế điều khiển bằng điện thế cho ví dụ 2.13
Viết các phương trình nút điện áp cho mạch điện trên hình 2.4.
Mạch điện trên hình có mặt một nguồn điện áp điều khiển bằng điện áp. Áp dụng
định luật Kirchhoff theo điện áp (KVL) ta có:
−v1 + 0, 5vx + v2 = 0
(2.42)
vx là điện áp giữa hai nút 3 và 1. Do đó, ta có:
vx = v3 − v1
(2.43)
Thay thế phương trình (2.43) vào phương trình (2.42) ta được:
1, 5v1 − v2 − 0, 5v3 = 0
(2.44)
Vì mạch điện có mặt một nguồn thế nên chúng ta gộp hai nút v1 và v2 tạo thành một
siêu nút và ta có phương trình KCL cho siêu nút này như sau:
v1 − v3 v2 − v3
v1
+
+
= is
R2
R1
R3
(2.45)
Phương trình KCL cho nút 3 như sau:
v3
v3 − v2 v3 − v1
+
+
=0
R4
R3
R1
(2.46)
Phương trình KCL cho nút tham chiếu như sau:
v1
v3
+
= is
R2 R4
(2.47)
Từ các phương trình (2.44), (2.45), (2.46), và (2.47) chúng ta có thể tìm ra điện áp
tại các nút mạch.
52
Mạch điện trở
2.5
Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
Bên cạnh phương pháp phân tích mạch điện theo các nút điện áp, phương pháp phân
tích mạch điện theo lưới dòng điện cũng được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật điện, điện
tử. Phần này giới thiệu phương pháp phân tích mạch điện theo lưới dòng điện cho mạch
điện phẳng (planar circuit). Mạch điện phẳng được hiểu là mạch điện mà khi vẽ trên một
mặt phẳng thì các linh kiện hoặc dây nối không bị chồng lấn lên nhau. Ngược lại, nếu
mạch điện vẽ trong mặt phẳng có linh kiện hoặc dây nối chồng lấn lên nhau thì được gọi
là mạch không phẳng (nonplanar circuit).
Hình 2.19: Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện, (a) các nhánh dòng điện, (b) các
vòng lưới
Xét mạch điện trong hình 2.19a với giả thiết độ lớn điện áp của các nguồn và giá trị
của các điện trở là cho trước, chúng ta đi xác định các dòng điện đi qua các linh kiện.
Phương pháp phân tích mạch điện theo cách này được gọi là phương pháp dòng nhánh.
Có ba nhánh dòng điện i1 , i2 , và i3 lần lượt chảy qua các điện trở R1 , R2 , và R3 . Với
mạch điện đã cho, chúng ta có thể viết được hai phương trình KVL. Phương trình thứ
nhất cho vòng mạch chứa va , R1 , và R3 như sau:
i1 R1 + i3 R3 = va
(2.48)
Tương tự, phương trình thứ hai cho vòng mạch chứa vb , R2 , và R3 như sau:
−i3 R3 + i2 R2 = vb
(2.49)
Áp dụng phương trình KCL cho nút phía trên nối chung ba điện trở ta được:
i1 = i2 + i3
(2.50)
Thay thế phương trình (2.50) lần lượt vào hai phương trình (2.48) và (2.49) ta được
hệ phương trình sau:
R1 i1 + R3 (i1 − i2 ) = va
−R3 (i1 − i2 ) + R2 i2 = −vb
(2.51)
2.5 Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
53
Phương pháp phân tích theo lưới dòng điện thể hiện trên hình 2.19b còn được gọi là
phương pháp dòng vòng. Mạch này chứa hai vòng thành phần i1 và i2 , mỗi dòng thành
phần chảy thành một mạch kín. Do đó, mỗi mạch thành phần đã tự thỏa mãn điều kiện
của một mạch kín KVL. Khi nhiều dòng thành phần chảy qua một linh kiện trong mạch,
chúng ta coi dòng điện tổng cộng đi qua linh kiện đó là tổng đại số của tất cả các dòng
thành phần chảy qua nó. Như vậy, dòng tổng cộng chảy qua điện trở R3 trong mạch 2.19b
là tổng (i1 − i2 ) và v3 = R3 (i1 − i2 ). Nếu chúng ta viết phương trình KVL cho hai vòng
mạch i1 và i2 thì lần lượt nhận được hai phương trình (2.51) nêu trên.
Để thấy rõ được ưu điểm của phương pháp phân tích mạch điện theo lưới dòng điện,
chúng ta xét hai ví dụ dưới đây.
VÍ DỤ 2.15. Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
Viết phương trình cho mạch điện trên hình 2.20a sử dụng phương pháp lưới dòng điện.
Hình 2.20: Mạch điện trở và lưới các dòng vòng tương ứng
Mạch điện trên hình 2.20a có ba vòng mạch nhỏ i1 , i2 , và i3 . Với mỗi vòng mạch này,
chúng ta có thể viết được một phương trình KVL. Đầu tiên, chúng ta xét vòng mạch i1
bắt đầu từ nút bên trái của điện trở R2 . Có hai dòng thành phần chảy qua điện trở R2
này là i1 , và −i3 theo chiều từ trái sang phải. Khi đó, điện áp trên hai đầu điện trở R2
là R2 (i1 ) − i3 . Tương tự, có hai dòng thành phần i1 , −i2 chạy qua điện trở R3 theo chiều
từ trên xuống, điện áp trên hai đầu R3 là R3 (i1 − i2 ). Phương trình KVL cho vòng mạch
i1 sẽ là:
R2 (i1 − i3 ) + R3 (i1 − i2 ) − va = 0
Thực hiện các bước tương tự cho vòng mạch i2 và i3 chúng ta lần lượt nhận được:
R3 (i2 − i1 ) + R4 i2 + vb = 0
54
Mạch điện trở
và
R2 (i3 − i1 ) + R1 i3 − vb = 0
Ba phương trình trên có thể biến đổi và viết dưới dạng chuẩn như sau:
(R2 + R3 )i1 − R3 i2 − R2 i3 = va
−R3 i1 + (R3 + R4 )i2 = −vb
−R2 i1 + (R1 + R2 )i3 = vb
Dạng ma trận của hệ phương trình này như sau:
(R2 + R3 )
−R3
−R2
i1
va
× i2 = −vb
−R3
(R3 + R4 )
0
−R2
0
(R1 + R2 )
i3
vb
(2.52)
Thông thường, chúng ta dùng R để ký hiệu ma trận hệ số với các giá trị được ký
hiệu là rij (i là hàng và j là cột), I là vectơ dòng điện, và V là vectơ điện áp. Khi đó, hệ
phương trình được viết dưới dạng rút gọn như sau:
RI = V
(2.53)
VÍ DỤ 2.16. Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
Viết phương trình cho mạch điện trên hình 2.20b sử dụng phương pháp lưới dòng điện,
sau đó chuyển sang dang ma trận.
Viết phương trình KVL cho mỗi vòng mạch tương ứng với i1 , i2 , i3 , và i4 ta được hệ
phương trình sau:
R1 i1 + R2 (i1 − i4 ) + R4 (i1 − i2 ) = va
R5 i2 + R4 (i2 − i1 ) + R6 (i2 − i3 ) = 0
R7 i3 + R6 (i3 − i2 ) + R8 (i3 − i4 ) = 0
R3 i4 + R2 (i4 − i1 ) + R8 (i4 − i3 ) = 0
Hệ phương trình này được viết dưới dạng ma trận như sau:
(R1 + R2 + R4 )
−R4
0
−R2
i1
va
−R4
(R4 + R5 + R6 )
−R6
0
i2
0
×
=
0
−R6
(R6 + R7 + R8 )
−R8
i3
0
−R2
0
−R8
(R2 + R3 + R8 )
i4
0
(2.54)
2.5 Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
55
Hình 2.21: Mạch điện trở và các lưới dòng điện tương ứng cho ví dụ 2.17
VÍ DỤ 2.17. Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
Tính các dòng điện thành phần trong mạch điện trên hình 2.21 sử dụng phương pháp
lưới dòng điện
Bước đầu tiên, chúng ta đi xác định các lưới dòng điện và chiều của các dòng điện
thành phần như trên hình vẽ. Lần lượt viết các phương trình KVL cho các vòng mạch i1 ,
i2 , và i3 ta được:
20(i1 − i3 ) + 10(i1 − i2 ) − 70 = 0
10(i3 − i1 ) + 12(i2 − i3 ) + 42 = 0
20(i3 − i1 ) + 14i3 + 12(i3 − i2 ) = 0
Biến đổi hệ phương trình về dạng chuẩn ta được:
30i1 − 10i2 − 20i3 = 70
−10i1 + 22i2 − 12i3 = −42
−20i1 − 12i2 + 46i3 = 0
Phương trình được viết dưới dạng ma trận như sau:
30 −10 −20
i1
70
−10 22 −12 × i2 = −42
−20 −12 46
i3
0
Chúng ta có thể sử dụng MATLAB để giải hệ phương trình trên như sau:
>> R = [30 -10 -20; -10 22 -12; -20 -12 46];
>> V = [70; -42; 0];
>> I= R\V
I =
(2.55)
56
Mạch điện trở
4.0000
1.0000
2.0000
Như vậy, kết quả nhận được là i1 = 4 A, i2 = 1 A, và i3 = 2 A. Dòng điện chạy
qua các điện trở được xác định thông qua các dòng nhánh với giá trị i14Ω = i3 = 2 A,
i20Ω = i1 − i3 = 2 A, i12Ω = i2 − i3 = −1 A, và i10Ω = i1 − i2 = 3 A, với chiều quy định là
theo chiều quay của kim đồng hồ.
Phương pháp xác định nhanh ma trận R
Nếu mạch điện chỉ có các điện trở và nguồn thế độc lập, các dòng điện vòng đều được
quy định theo chiều quay kim đồng hồ thì hệ phương trình mạch điện theo lưới dòng điện
có thể viết trực tiếp dưới dạng ma trận theo các bước sau đây.
1. Các hệ số đường chéo của ma trận điện trở R là tổng các điện trở trong vòng mạch
tương ứng. Có thể viết hệ số rii bằng tổng giá trị của các điện trở trong vòng mạch
thứ i.
2. Giá trị của các hệ số không phải là các hệ số đường chéo bằng trừ của giá trị điện
trở chung giữa hai vòng mạch tương ứng. Với i 6= j, hệ số rij và rji đều bằng trừ
của giá trị điện trở chung giữa hai vòng mạch thứ i và thứ j.
3. Giá trị của các hệ số trong vector điện áp là trừ của tổng các nguồn điện thế trên
vòng mạch tương ứng tính theo chiều quay của kim đồng hồ.
Lưu ý là phương pháp này chỉ sử dụng được với mạch chỉ có điện trở và nguồn thế
độc lập. Mạch điện có nguồn dòng hoặc nguồn phụ thuộc không sử dụng được phương
pháp này.
VÍ DỤ 2.18. Viết phương trình mạch điện theo lưới dòng điện trực tiếp dưới dạng ma
trận
Viết phương trình mạch điện theo lưới dòng điện trực tiếp dưới dạng ma trận cho
mạch điện trên hình 2.22
Sử dụng phương pháp xác định trực tiếp ma trận ta được hệ phương trình
(R2 + R4 + R5 )
−R2
−R5
i1
−va + vb
× i2 =
−R2
(R1 + R2 + R3 )
−R3
va
−R5
−R3
(R3 + R5 + R6 )
i3
−vb
(2.56)
Giải hệ phương trình trên chúng ta được vector dòng điện cần tìm.
Phân tích mạch điện có chứa nguồn dòng theo phương pháp lưới dòng điện
2.5 Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
Hình 2.22: Mạch điện trở và các lưới dòng điện tương ứng cho ví dụ 2.18
Hình 2.23: Mạch điện có nguồn dòng
57
58
Mạch điện trở
Nguồn dòng tạo ra dòng điện cố định ở lối ra, nhưng điện áp trên hai đầu nguồn dòng
lại không xác định. Điện áp trên hai đầu của nguồn dòng phụ thuộc vào mạch tải bên
ngoài. Xét mạch điện trên hình 2.23 với nguồn dòng 2 A. Với mạch điện có chứa nguồn
dòng, chúng ta sẽ bắt đầu phân tích với vòng mạch chỉ có nguồn thế và điện trở. Các lưới
dòng điện được ký hiệu với các dòng điện theo chiều quay kim đồng hồ như trên hình vẽ.
Nếu viết phương trình KVL cho vòng mạch 1 thì sẽ xuất hiện một tham số không xác
định là điện áp trên hai đầu nguồn dòng, do đó, chúng ta tránh viết phương trình KVL
cho vòng mạch chứa nguồn dòng. Tuy nhiên, nếu xét mạch điện trên hình 2.23 thì dòng
i1 có giá trị bằng đúng giá trị của nguồn dòng và bằng 2 A.
i1 = 2 A
Phương trình thứ hai nhận được khi viết phương trình KVL cho mạch vòng thứ 2, ta
có:
10(i2 − i1 ) + 5i2 + 10 = 0
Giải hệ hai phương trình vừa thiết lập được chúng ta nhận được giá trị của dòng điện
i2 cần tìm.
Hình 2.24: Mạch điện chứa nguồn dòng là phần tử chung của hai vòng mạch
Xét mạch điện trên hình 2.24, nguồn dòng 5 A là phần tử chung của hai vòng mạch 1
và 2, các dòng điện được quy ước theo chiều quay kim đồng hồ. Với mạch này, ta không
thể viết phương trình cho vòng mạch 1 và 2 riêng rẽ mà phải viết phương trình KVL cho
vòng mạch kết hợp của hai vòng mạch 1 và 2 và được gọi là siêu vòng mạch. Ta có phương
trình KVL như sau:
i1 + 2(i1 − i3 ) + 4(i2 − i3 ) + 10 = 0
Xét nút điện áp chung giữa điện trở 2 Ω, 4 Ω, và nguồn dòng 5 A ta có:
i2 − i1 = 5 A
2.5 Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện
59
Viết phương trình KVL cho vòng mạch thứ 3 ta được:
3i3 + 4(i3 − i2 ) + 2(i3 − i1 ) = 0
Giải hệ ba phương trình vừa thiết lập được chúng ta xác định được giá trị của các
dòng điện thành phần i1 , i2 , i3 .
Mạch điện với nguồn phụ thuộc
Với mạch điện có chứa nguồn phụ thuộc, chúng ta viết các phương trình KVL cho các
vòng mạch thành phần như đối với mạch điện chỉ có nguồn độc lập. Sau đó, xét thêm các
hàm phụ thuộc và thay thế vào các phương trình KVL thiết lập được.
VÍ DỤ 2.19. Viết phương trình mạch điện có chứa nguồn phụ thuộc theo lưới dòng điện
Viết phương trình mạch điện theo lưới dòng điện cho mạch điện có chứa nguồn phụ
thuộc trên hình 2.25
Hình 2.25: Mạch điện trở và các lưới dòng điện tương ứng cho ví dụ 2.19
Do nguồn dòng là phần tử chung của cả hai mạch vòng thành phần 1 và 2, nên chúng
ta viết phương trình KVL cho mạch vòng kết hợp hai mạch vòng thành phần 1 và 2. Ta
được phương trình
−20 + 4i1 + 6i2 + 2i2 = 0
Xét nút điện áp chung giữa điện trở 4 Ω, 6 Ω, và nguồn dòng ta có:
i2 − i1 = avx = 0, 25vx
Sử dụng định luật Ohm, biến phụ thuộc vx được xác định:
vx = 2i2
Giải hệ ba phương trình trên ta được giá trị của các dòng điện thành phần i1 , i2
60
Mạch điện trở
2.6
Nguyên lý xếp chồng
Xét một mạch điện gồm các điện trở, các nguồn phụ thuộc tuyến tính và có n nguồn
độc lập. Dòng điện chảy qua mỗi phần tử trong mạch được gọi là một đáp ứng (response).
Nguyên lý xếp chồng phát biểu như sau:
Mỗi đáp ứng toàn phần trong một mạch tuyến tính bằng tổng các đáp ứng thành
phần khi mỗi nguồn độc lập hoạt động riêng lẻ, trong khi các nguồn độc lập khác được
quy về không.
Để quy về không của một nguồn, nghĩa là ta làm giảm giá trị của nó tới không. Khi
đó, các nguồn dòng được thay bằng hở mạch, còn các nguồn thế được thay bằng ngắn
mạch.
Nguyên lý xếp chồng có thể được phát biểu theo cách khác như sau. Tác động của
mạch điện gồm nhiều nguồn điện độc lập lên một linh kiện trong mạch bằng tổng các tác
động của từng nguồn điện độc lập hoạt động riêng lẻ lên linh kiện đó. Tác động của một
nguồn điện riêng lẻ lên linh kiện xem xét là tác động của mạch điện khi nguồn điện đó
bật (turn on) còn các nguồn khác được quy về không (turn off).
Phương trình của nguyên lý xếp chồng có dạng là:
rT = r1 + r2 + ... + rn
(2.57)
VÍ DỤ 2.20. Nguyên lý xếp chồng 1
Sử dụng nguyên lý xếp chồng tính điện áp trên hai đầu điện trở R2 trong mạch điện
trên hình 2.26.
Hình 2.26: Mạch điện minh họa cho nguyên lý xếp chồng ví dụ 2.20
Sau đây, ta sẽ minh họa cho nguyên lý xếp chồng trên một mạch ví dụ như hình 2.26.
Trong mạch này có hai nguồn độc lập gồm nguồn thế vs1 và nguồn dòng is2 . Giả sử rằng
đáp ứng cần quan tâm ở đây là điện áp trên hai đầu điền trở R2 .
Đầu tiên, ta giải đáp ứng tổng cộng vT bằng cách giải mạch điện với cả hai nguồn
được đặt vào. Viết phương trình dòng điện tại một nút trên, ta được:
2.6 Nguyên lý xếp chồng
61
vT − vs1
vT
+
+ Kix = is2
R1
R2
(2.58)
Giá trị ix được điều khiển bởi:
is2 =
vT
R2
(2.59)
Thay thế phương trình 2.59 vào phương trình 2.58, ta được:
vT =
R2
R1 R2
vs1 +
is2
R1 + R2 + KR1
R1 + R2 + KR1
(2.60)
Nếu ta đặt is2 về không, ta chỉ thu được đáp ứng của riêng vs1 hoạt động:
v1 =
R2
vs1
R1 + R2 + KR1
(2.61)
Tương tự, nếu ta đặt vs1 về không thì ta chỉ thu được đáp ứng của riêng is2 :
v2 =
R1 R2
is2
R1 + R2 + KR1
(2.62)
Tổ hợp các phương trình 2.60, 2.61 và 2.62, ta thấy rằng:
vT = v1 + v2
(2.63)
Vì vậy, như đã nói trong nguyên lý xếp chồng, đáp ứng tổng cộng bằng tổng của các
đáp ứng thành phần do mỗi nguồn độc lập tác động riêng lẻ.
Chú ý rằng, các nguồn phụ thuộc không góp phần như một thành phần riêng rẽ trong
đáp ứng tổng cộng, nhưng rõ ràng chúng lại ảnh hưởng đến đóng góp của các nguồn độc
lập, và do đó ta không được quy về không các nguồn phụ thuộc khi áp dụng nguyên lý
xếp chồng.
Nguyên lý xếp chồng được áp dụng trong cả phân tích và thiết kế mạch điện. Trong
khi phân tích các mạch phức tạp với nhiều nguồn độc lập, thường có một số phương trình
đơn giản hơn để giải khi tác dụng của các nguồn độc lập được biểu hiện một mình tại một
thời điểm. Do đó, áp dụng nguyên lý xếp chồng ta có thể đơn giản việc phân tích mạch
điện. Nguyên lý xếp chồng được áp dụng trong thiết kế để tổng hợp một đáp ứng mong
muốn của mạch điện, điều không thể đạt được trong một mạch với một nguồn đơn. Nếu
như đáp ứng mong muốn của mạch điện có thể viết thành tổng của các đáp ứng nhỏ, thì
mỗi đáp ứng nhỏ có thể được thực hiện bởi một nguồn độc lập. Tiếp cận này để thiết kế
các mạch điện có các đáp ứng phức tạp, cho phép nhà thiết kế thực hiện các thiết kế đơn
giản thay thế cho một thiết kế phức tạp.
VÍ DỤ 2.21. Nguyên lý xếp chồng 2
62
Mạch điện trở
Hình 2.27: a) Mạch điện minh họa cho nguyên lý xếp chồng ví dụ 2.21; b) Thay thế nguồn
dòng bằng hở mạch; c) Thay thế nguồn áp bằng ngắn mạch
2.6 Nguyên lý xếp chồng
63
Sử dụng nguyên lý xếp chồng xác định các dòng điện nhánh trên hình 2.27a.
Thứ nhất, ta xác định các dòng điện nhánh của mạch điện dưới tác dụng của riêng
nguồn điện áp 120 V, khi thay thế nguồn dòng điện bằng một hở mạch như hình 2.27b.
Đầu tiên, ta chỉ cần xác định nút điện áp v1 bằng phương trình:
v1
v1 − 120 v1
+
+
=0
6
3
2+4
(2.64)
v1 = 30 V.
(2.65)
Do đó,
Các dòng điện nhánh được xác định là:
i01 =
120 − 30
= 15 A.
6
(2.66)
30
= 10 A.
3
(2.67)
i02 =
i03 = i04 =
30
= 5 A.
6
(2.68)
Thứ hai, ta xác định các dòng điện nhánh của mạch điện dưới tác dụng của riêng
nguồn dòng điện 12 A, khi thay thế nguồn điện áp bằng một ngắn mạch như hình 2.27c.
Viết các phương trình nút điện áp ta có:
v3 v3 v3 − v4
+
+
=0
6
3
2
(2.69)
v4 − v3 v4
+
+ 12 = 0
2
4
(2.70)
Từ phương trình 2.69 và 2.70, ta được:
v3 = −12 V.
(2.71)
v4 = −24 V.
(2.72)
Do đó, các dòng điện nhánh được xác định là:
−v3
12
=
= 2 A.
6
6
(2.73)
v3
−12
=
= −4 A.
3
3
(2.74)
−12 + 24
v3 − v4
=
= 6 A.
2
2
(2.75)
i”1 =
i”2 =
i”3 =
64
Mạch điện trở
i”4 =
v4
−24
=
= −6 A.
4
4
(2.76)
Theo nguyên lý xếp chồng, các dòng điện nhánh trong mạch điện ban đầu dễ dàng
được xác định bằng tổng các dòng điện thành phần do mỗi nguồn độc lập tác dụng, từ
các phương trình 2.66 - 2.68 và 2.73 - 2.76, ta được:
i1 = i01 + i”1 = 15 + 2 = 17 A.
i2 = i02 + i”2 = 10 − 4 = 6 A.
i3 = i03 + i”3 = 5 + 6 = 11 AA.
(2.77)
i4 = i04 + i”4 = 5 − 6 = −1 A.
VÍ DỤ 2.22. Nguyên lý xếp chồng 3
Xét mạch điện trên hình 2.28a. Sử dụng nguyên lý xếp chồng, tính điện áp trên hai
đầu ra ab khi không nối tải RL .
Hình 2.28: Mạch điện minh họa cho nguyên lý xếp chồng ví dụ 2.22
Lời giải
Sử dụng phương pháp xếp chồng, phân tích các điện áp thành phần tác động lên hai
đầu ab khi không mắc tải RL . Khi xét nguồn thế 2 V, nguồn dòng 1 A được ngắt khỏi
2.6 Nguyên lý xếp chồng
65
mạch (xem hình 2.28b). Khi đó, điện áp trên hai đàu ab được xác định theo công thức
sau:
Vab−2V =
6
2V
×3 Ω= V
2 Ω+3 Ω
5
Xét tác động của nguồn dòng 1 A, nguồn thế 2 V được thay bằng một ngắn mạch
(xem hình 2.28c). Khi đó, điện áp trên hai đầu ab được xác định theo công thức sau:
Vab−1A = 1 A × (2 Ω//3 Ω) =
6
V
5
Khi đó, điện áp tổng đặt lên hai đầu ab được tính bằng:
Vab−oc = Vab−2V + Vab−1A =
12
V
5
VÍ DỤ 2.23. Nguyên lý xếp chồng 4
Xét mạch điện giống như trong ví dụ 2.22 và được thể hiện mở rộng hơn như trên
hình 2.29a. Thay vì xét hai đầu ra a và b như ở ví dụ trên, chúng ta xét mạch điện với
thêm một nút nữa là a0 bên cạnh nút a như hình 2.29a. Giữa hai điểm aa0 , một nguồn
điện thế có giá trị điện áp bằng đúng điện áp Vab−oc như tính được ở ví dụ trên. Chiều
của nguồn mắc thêm được mắc ngược chiều với điện áp Vab−oc tính được. Xác định dòng
điện chạy qua RL và nhận xét về mạch này.
Lời giải
Sử dụng nguyên lý xếp chồng ta thấy dòng điện chạy qua điện trở RL trong mạch điện
hình 2.29 bằng không. Chúng ta thấy rằng dòng điện chạy qua điện trở RL trong trường
hợp này gồm hai dòng thành phần. Dòng thành phần thứ nhất I2V −1A gây ra bởi mạch
điện bao gồm tất cả các nguồn điện trừ nguồn điện mới lắp thêm Vab−oc . Dòng thành
phần thứ hai IV ab−oc gây ra bởi nguồn thế lắp thêm Vab−oc khi các nguồn khác được quy
về không. Dòng điện tổng cộng chạy qua điện trở tải RL bằng không do hai dòng thành
phần này bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng ngược chiều (xem hình 2.29b).
Như vây, thay vì đi xác định tác động của tất cả các nguồn điện trừ nguồn điện mới
lắp thêm Vab−oc trong mạch lên trở tải RL , chúng ta có thể tính được dòng điện chạy qua
trở tải RL mà chỉ cần xét tác động của nguồn điện mới lắp thêm Vab−oc . Mạch điện xét
tác động của nguồn Vab−oc lên trở tải khi hai nguồn 2 V và 1 A quy về không được thể
hiện trên hình 2.29c. Ta thấy mạch này có thể tối giản thành mạch gồm nguồn Vab−oc
mắc nối tiếp với điện trở tải RL và mắc nối tiếp với một điện trở tương đương Req .
Mạch điện 2.29d là mạch tương đương của mạch điện 2.29a. Như vậy, thay vì xét tác
động của tất cả các nguồn điện lên trở tải, chúng ta có thể xác định tác động của mạch
lên trở tải thông qua mạch tương đương như thể hiện trên hình 2.29d. Mạch tương đương
này bao gồm một nguồn thế có điện áp bằng điện áp hở mạch trên hai đầu trở tải mắc
nối tiếp với một điện trở bằng điện trở của mạch điện nhìn ngược từ tải về nguồn khi
tất cả các nguồn điện trong mạch được quy về không. Mạch điện tương đương vừa thể
66
Mạch điện trở
Hình 2.29: Mạch điện minh họa cho nguyên lý xếp chồng ví dụ 2.23
2.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
67
hiện được gọi là mạch tương đương Thévenin. Phần tiếp theo của chương này trình bày
nguyên lý mạch tương đương Thévenin và Norton.
2.7
Mạch tương đương Thévenin và Norton
Phần này giới thiệu phương pháp xác định mạch tương đương của một mạch điện bao
gồm các nguồn điện và các điện trở. Mạch điện này có thể là một mạch điện phức tạp
với nhiều nguồn và điện trở khác nhau. Tuy vậy, giới hạn đối với các mạch có chứa nguồn
phụ thuộc là các biến điều khiển phải nằm trong mạch đang xét chứ không phải là tham
số tác động từ bên ngoài. Mạch tương đương là một mạch hai cực, hai cực này là đầu nối
với các mạch khác.
Mạch tương đương Thévenin và Norton là kỹ thuật đơn giản mạch điện dựa trên ứng
xử đầu cuối và vì vậy là sự trợ giúp vô cùng hữu ích trong phân tích mạch. Mặc dù, trong
phần này ta chỉ đề cập đến các mạch điện trở, nhưng mạch tương đương Thévenin và
Norton có thể sử dụng để biến đổi mạch điện bất kỳ tạo nên từ các phần tử tuyến tính.
Mạch tương đương Thévenin
Hình 2.30: Mạch hai cực có chứa điện trở và các nguồn điện có thể thay thế bằng mạch
tương đương Thévenin
Mạch điện trên hình vẽ 2.30 là mạch tương đương Thévenin. Mạch tương đương
Thévenin là mạch bao gồm một nguồn thế Vt mắc nối tiếp với một điện trở Rt .
Xét mạch điện tương đương Thévenin khi hai lối ra được để hở mạch (open circuit oc) như hình vẽ 2.31(a), khi đó không có dòng điện chạy qua hai lối ra này. Do đó, dòng
điện chạy qua điện trở Rt bằng không, điện áp rơi trên hai đầu điện trở này cũng bằng
không. Áp dụng KVL ta có:
Vt = voc
(2.78)
Như vậy, điện áp Vt bằng điện áp hở mạch voc của mạch điện ban đầu.
Xét mạch điện tương đương Thévenin khi hai lối ra ngắn mạch (short circuit - sc) như
hình vẽ 2.31b, khi đó, dòng điện chạy trong mạch sẽ là:
isc =
Vt
Rt
(2.79)
68
Mạch điện trở
Hình 2.31: Mạch tương đương Thévenin: a) lối ra hở mạch cho điện áp hở mạch voc bằng
điện áp nguồn thế Vt và b) lối ra ngắn mạch cho dòng điện ngắn mạch bằng isc = Vt /Rt
.
Giá trị điện trở tương đương Thévenin Rt do đó được xác định thông qua điện áp Vt
và dòng ngắn mạch isc .
Rt =
voc
Vt
=
isc
isc
(2.80)
Tóm lại, mạch tương đương Thévenin của một mạch điện gồm các điện trở và nguồn
điện là mạch gồm một nguồn thế Vt nối tiếp với một điện trở tương đương Rt . Giá trị của
điện áp Vt bằng giá trị điện áp hở mạch voc và giá trị của điện trở Rt bằng tỉ số của điện
áp hở mạch voc trên dòng điện ngắn mạch isc .
VÍ DỤ 2.24. Tìm mạch tương đương Thévenin
Tìm mạch tương đương Thévenin của mạch điện trên hình 2.32a.
Trước hết, chúng ta đi phân tích hở mạch lối ra như chỉ ra trên hình 2.32b. Hai điện
trở R1 và R2 mắc nối tiếp, khi đó dòng điện i1 được xác định:
i1 =
vs
15
=
= 0, 1 A
R1 + R2
100 + 50
Điện áp hở mạch voc là điện áp rơi trên hai đầu điện trở R2 và bằng:
voc = R2 i1 = 50 × 0, 1 = 5 V
Do đó, điện áp Thévenin Vt bằng 5 V.
Tiếp tục, chúng ta phân tích ngắn mạch lối ra như chỉ ra trên hình 2.32c. Hai đầu
điện trở R2 bị ngắn mạch, do đó, điện áp rơi trên hai đầu điện trở và dòng điện chạy qua
điện trở này đều bằng không. Dòng điện chạy qua điện trở R1 bằng dòng điện ngắn mạch
isc .
isc =
vs
15
=
= 0, 15 A
R1
100
2.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
69
Hình 2.32: Mạch điện cho ví dụ 2.24: a) mạch ban đầu; b) phân tích hở mạch lối ra; c)
phân tích ngắn mạch lối ra; d) mạch tương đương Thévenin
Áp dụng công thức (2.80) ta có thể xác định được giá trị điện trở tương đương Thévenin
Rt như sau:
Rt =
voc
5V
=
= 33, 3 Ω
isc
0, 15 A
Xác định trực tiếp giá trị điện trở tương đương Thévenin
Nếu một mạch điện chỉ có các điện trở và các nguồn độc lập thì giá trị điện trở tương
đương Thévenin có thể xác định trực tiếp bằng các bước sau:
Bước 1: ngắt (turn off) hay còn gọi là quy về không (zeroing) các nguồn điện trong
mạch (các nguồn dòng được thay thế bằng hở mạch, nguồn thế được thay bằng các ngắn
mạch).
Bước 2: xác định giá trị điện trở giữa hai lối ra hở mạch và nhìn lại về phía các nguồn
điện. Giá trị điện trở nhận được chính là giá trị điện trở tương đương Thévenin.
Mạch tương đương Thévenin có thể được phân tích và xác định sử dụng nguyên lý
xếp chồng (superposition principle) như được trình bày ở ví dụ 2.23.
VÍ DỤ 2.25. Tìm mạch tương đương Thévenin của mạch điện có chứa nguồn phụ thuộc
Tìm mạch tương đương Thévenin của mạch điện trên hình 2.33a.
70
Mạch điện trở
Hình 2.33: Mạch điện cho ví dụ 2.24: a) mạch ban đầu; b) phân tích hở mạch lối ra; c)
phân tích ngắn mạch lối ra; d) mạch tương đương Thévenin
Do mạch điện có chứa nguồn phụ thuộc nên không thể xác định được điện trở tương
đương Thévenin trực tiếp mà phải đi xác định giá trị điện áp hở mạch và dòng điện ngắn
mạch.
Để xác định điện áp hở mạch, xét mạch điện trên hình 2.33b. Chọn nút dưới cùng là
nút tham chiếu. Chúng ta đi viết phương trình KCL cho nút mạch chung giữa hai điện
trở 5 Ω, 10 Ω, và nguồn dòng 2ix , ta được:
ix + 2ix =
voc
10
ix là dòng điện đi qua điện trở 5 Ω, nên
ix =
10 − voc
5
Thay thế ix vào phương trình trên ta được:
3
10 − voc
voc
=
5
10
Giải phương trình ta nhận được voc = 8,57 V.
Mạch điện trên hình 2.33c cho thấy dòng điện chạy qua điện trở 10 Ω bằng 0. Dòng
điện ix được xác định:
ix =
Và do đó,
10
=2A
5
2.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
71
isc = 3ix = 6 A
Áp dụng công thức (2.80) ta có thể xác định được giá trị điện trở tương đương Thévenin
Rt như sau:
Rt =
8, 57 V
voc
=
= 1, 43 Ω
isc
6A
Mạch tương đương Norton
Một mạch tương đương khác là mạch tương đương Norton như chỉ ra trên hình vẽ
2.34a. Mạch này bao gồm một nguồn dòng In mắc song song với điện trở tương đương Rt .
Chú ý rằng nếu ngắt nguồn dòng In trong mạch tương đương Norton và thay thế bằng
một hở mạch thì mạch còn lại điện trở Rt . Điều này cũng giống như ngắt nguồn thế Vt
trong mạch tương đương Thévenin và thay bằng một ngắn mạch thì mạch còn lại cũng
là điện trở Rt . Do đó, giá trị điện trở tương đương trong mạch tương đương Norton cũng
giống như điện trở tương đương trong mạch tương đương Thévenin.
Xét dòng điện ngắn mạch như chỉ ra trong hình vẽ 2.34b, ta thấy dòng điện chạy qua
điện trở Rt bằng không nên dòng điện In trong mạch tương đương Norton bằng dòng
ngắn mạch isc
In = isc
(2.81)
Hình 2.34: Mạch tương đương Norton bao gồm một nguồn dòng In mắc song song với
điện trở Rt
Các bước xác định mạch tương đương Thévenin/Norton
1. Thực hiện hai trong ba bước sau:
a. Xác định điện áp hở mạch Vt = voc
b. Xác định dòng điện ngắn mạch In = isc
c. Ngắt các nguồn độc lập để tìm điện trở tương đương Thévenin Rt . Chú ý,
không ngắt các nguồn phụ thuộc.
2. Sử dụng công thức Vt = Rt In để tìm các thông số còn lại.
72
Mạch điện trở
3. Mạch tương đương Thévenin là mạch gồm nguồn thế Vt mắc nối tiếp với điện trở
tương đương Thévenin Rt .
4. Mạch tương đương Norton là mạch gồm nguồn dòng In mắc song song với điện trở
tương đương Thévenin Rt .
VÍ DỤ 2.26. Tìm mạch tương đương Norton
Tìm mạch tương đương Norton của mạch điện trên hình 2.35a
Hình 2.35: Mạch điện cho ví dụ 2.26: a) mạch ban đầu và phân tích hở mạch lối ra; b)
phân tích ngắn mạch lối ra; c) mạch tương đương Norton
Do mạch điện có chứa nguồn dòng phụ thuộc nên không thể xác định trực tiếp điện
trở tương đương sử dụng phương pháp ngắt các nguồn điện mà phải đi tìm điện áp hở
mạch và dòng ngắn mạch. Sử dụng phương pháp điện áp nút để xác định điện áp hở mạch
voc , ta có:
vx voc − 15
voc
+
+
=0
4
R1
R2 + R3
Biến phụ thuộc vx được tính thông qua điện áp hở mạch voc như sau:
vx =
R3
voc = 0, 25voc
R2 + R3
Thay thế vx vào phương trình trên ta được:
0, 25voc voc − 15
voc
+
=0
+
4
R1
R2 + R3
2.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
73
Thay giá trị điện trở vào phương trình ta được voc = 4,62 V.
Xác định dòng ngắn mạch sử dụng mạch điện trên hình 2.35b, ta thấy, dòng điện đi
qua hai điện trở R2 và R3 bằng không. Do đó, giá trị vx cũng bằng không và ta có:
isc =
15 V
vs
=
= 0, 75 A
R1
20 Ω
Khi đó, điện trở tương đương Thévenin được xác định:
Rt =
voc
4, 62 V
=
= 6, 15 Ω
isc
0, 75 A
VÍ DỤ 2.27. Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton
Xác định các mạch tương đương Thévenin và Norton của mạch điện trên hình 2.36a.
Hình 2.36: Mạch điện cho ví dụ 2.27: a) Mạch điện ban đầu; b) Mạch tương đương
Thévenin; c) Mạch tương đương Norton
Đầu tiên, ta tính điện áp hở mạch trên hai đầu a, b. Ta có phương trình nút điện áp
như sau:
vab − 25 vab
+
−3=0
5
20
Do đó, điện áp Thévenin của mạch là:
Vt = vab = 32 V
74
Mạch điện trở
Bước tiếp theo, ta tìm điện trở tương đương Thévenin, dễ dàng tính được bằng điện
trở tương đương giữa hai đầu a, b khi ngắn mạch nguồn điện áp 25 V và hở mạch nguồn
dòng điện 3 A, ta được:
Rt = 8 Ω
Dòng Norton được xác định bằng dòng ngắn mạch và bằng:
In =
Vt
= 32/8 = 4 A
Rt
Như vậy, các mạch tương đương Thévenin và Norton lần lượt được xác định như trên
hình 2.36b và 2.36c.
Chuyển nguồn
Chúng ta có thể thay thế mạch tương đương Thévenin bao gồm một nguồn thế mắc
nối tiếp với một điện trở bởi một mạch tương đương Norton bao gồm một nguồn dòng
mắc song song với điện trở đó. Phương pháp đó được gọi là phương pháp chuyển nguồn
(source transformation) và được chỉ ra trên hình 2.37. Hai mạch này có đáp ứng lối ra
với mạch ngoài giống nhau, hay nói cách khác điện thế và dòng điện trên hai đầu a và
b không đổi sau khi thực hiện chuyển nguồn. Tuy nhiên, dòng điện chảy qua điện trở Rt
là khác nhau trong hai mạch điện. Cần chú ý tới chiều của dòng điện và cực của điện áp
khi thực hiện chuyển nguồn. Nếu điện áp dương đặt ở lối ra a thì dòng điện của mạch
chuyển nguồn sẽ đi ra từ a.
Phương pháp chuyển nguồn đôi khi làm đơn giản mạch điện rất nhiều, nó giống như
phương pháp kết hợp điện trở nối tiếp và song song.
Hình 2.37: Một nguồn thế mắc nối tiếp với một điện trở tương đương với một nguồn dòng
mắc song song với điện trở đó, giá trị dòng điện của nguồn dòng được xác định In = Vt /Rt
VÍ DỤ 2.28. Chuyển nguồn
Sử dụng phương pháp chuyển nguồn để tìm các dòng điện i1 và i2 trong mạch điện
hình 2.38a.
2.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
75
Hình 2.38: Mạch điện cho ví dụ 2.28: a) mạch có chứa nguồn thế và nguồn dòng; b) mạch
sau khi chuyển nguồn dòng thành nguồn thế tương đương; c) mạch sau khi chuyển nguồn
thế thành nguồn dòng tương đương
Có hai cách để giải mạch này. Cách thứ nhất là chuyển nguồn dòng 1 A và điện trở
R2 thành một nguồn thế mắc nối tiếp với điện trở R2 như trên hình vẽ 2.38b. Chú ý, cực
dương của nguồn thế 10 V ở trên do nguồn dòng 1 A có dòng chạy từ dưới lên. Mạch điện
trên hình 2.38b có thể giải bằng cách sử dụng KVL, ta có:
R1 i1 + R2 i1 + 10 − 20 = 0
Giải phương trình ta được:
i1 =
10
= 0, 667 A
R1 + R2
Dòng điện i2 có thể tìm khi biết dòng điện i2 từ mạch ban đầu trên hình 2.38a.
i2 = i2 + 1 = 1, 667 A
Cách thứ hai là thay thế nguồn thế 20 V và điện trở R1 thành một nguồn dòng mắc
song song với điện trở R1 như trên hình vẽ 2.38c. Chú ý, dòng điện đi qua điện trở R1
trong mạch sau khi được chuyển nguồn được ký hiệu là i3 chứ không phải là i1 . Ta thấy,
tổng dòng điện chạy qua hai điện trở mắc song song R1 và R2 là itotal = 5 A. Sử dụng
phương pháp chia dòng điện ta có thể tìm được dòng điện chạy qua R2 .
i2 =
5
R1
itotal =
5 = 1, 667 A
R1 + R2
5 + 10
76
Mạch điện trở
Quay lại mạch điện gốc chúng ta có thể tìm được dòng điện i1 .
Truyền công suất tối đa
Phân tích mạch điện đóng vai trò quan trọng trong phân tích các hệ thống được thiết
kế để truyền công suất từ nguồn đến tải. Truyền công suất tối đa có thể được diễn tả tốt
nhất bởi sự trợ giúp của mạch điện như hình 2.39.
Hình 2.39: Truyền công suất tối đa
Giả sử chúng ta có mạch điện hai cực nối với một trở tải RL như trên hình vẽ 2.39a
sao cho công suất trên tải đạt lớn nhất. Để giải bài toán này, chúng ta xác định mạch
tương đương Thévenin nối với tải như trên hình 2.39b. Dòng điện chạy qua trở tải RL
được tính bằng:
iL =
Vt
Rt + RL
(2.82)
Khi đó, công suất trên trở tải là:
pL = i2L RL =
Vt2 RL
(Rt + RL )2
(2.83)
Để tìm giá trị điện trở tải sao cho công suất trên tải đạt giá trị lớn nhất, chúng ta
thực hiện vi phân công suất theo giá trị trở tải sau đó tìm giá trị trở tải để vi phân đạt
giá trị bằng không.
dpL
V 2 (Rt + RL )2 − 2Vt2 RL (Rt + RL )
=0
= t
dRL
(Rt + RL )4
(2.84)
Giải phương trình này ta được:
RL = Rt
(2.85)
Do đó, điện trở tải sẽ nhận công suất lớn nhất từ một mạch hai cực khi điện trở RL
bằng điện trở tương đương Thévenin Rt của mạch hai cực đó. Công suất cực đại trở tải
nhận được sẽ bằng:
2.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
Vt2
PLmax =
4Rt
77
(2.86)
Khi một trở tải có giá trị bằng điện trở nội tương đương Thévenin của nguồn điện
thì một nửa công suất của nguồn tiêu hao trên điện trở nội của nguồn, chỉ có một nửa
công suất được truyền tới tải, khi đó, ta nói, mạch được phối hợp trở kháng (impedance
matching). Để tối ưu hiệu suất năng lượng, trong các mạch công suất luôn luôn yêu cầu
thiết kế hệ thống để đạt được phối hợp trở kháng. Kết nối giữa bộ âm ly (audio amplifier)
và loa là một ví dụ điển hình trong thiết kế mạch phối hợp trở kháng. Do dải âm thanh
nằm trong khoảng tần số từ khoảng 20 Hz đến 20 kHz, nên thực tế không bao giờ thiết
kế được hệ thống đảm bảo phối hợp trở kháng trong toàn dải băng tần.
Thông thường, phần công suất tiêu hao trên trở nội của nguồn (trở lối ra của mạch
điện) được chuyển đổi sang năng lượng nhiệt. Do đó, các thiết bị điện, điện tử công suất
thường phải có các bộ tản nhiệt để ổn định nhiệt độ cho các linh kiện công suất. Trong
trường hợp điện trở tải không bằng điện trở lối ra mạch công suất, người ta nói là mạch
không được phối hợp trở kháng, thì năng lượng tiêu hao thành nhiệt trên các điện trở nội
lớn. Nếu hệ thống tỏa nhiệt của hệ thống không tốt thì có thể gây cháy mạch.
Trong thực tế có hai loại cấu trúc tỏa nhiệt hay được sử dụng là tỏa nhiệt thụ động
sử dụng nguyên lý đối lưu nhiệt tự nhiên (natural convection) và đối lưu nhiệt có sự dụng
ngoại lực (forced convection). Phương pháp đối lưu tự nhiên sử dụng các lá kim loại để
tăng diện tích trao đổi nhiệt giữa linh kiện công suất và môi trường không khí, phương
pháp này thông thường được sử dụng trong các hệ thống có công suất thấp. Bên cạnh sử
dụng các lá kim loại để tăng diện tích, phương pháp đối lưu có sử dụng ngoại lực còn sử
dụng thêm các quạt không khí để tăng công suất tỏa nhiệt, hoặc các hệ thống làm mát
bằng chất lỏng như dầu, nước. Một phương pháp ổn nhiệt sử dụng ngoại lực còn được
dùng nhiều trong kỹ thuật dựa trên các sò nóng lạnh (Peltier). Các Peltier hoạt động dựa
trên hiệu ứng nhiệt điện, hay hiệu ứng Peltier-Seebeck, là sự chuyển nhiệt năng trực tiếp
thành điện năng và ngược lại, trên một số kết nối giữa hai vật dẫn điện khác nhau. Kết
nối này thường gọi là cặp nhiệt điện. Cụ thể, chênh lệch nhiệt độ giữa hai bên kết nối
sinh ra một hiệu điện thế giữa hai bên kết nối và ngược lại. Peltier được ứng dụng nhiều
trong một số máy lạnh và máy phát điện, không có các bộ phận chuyển động.
VÍ DỤ 2.29. Tìm công suất truyền tối đa
Tìm giá trị điện trở tải sao cho nó nhận được công suất tối đa từ mạch điện trên hình,
tính công suất tối đa đó.
Đầu tiên, chúng ta đi tìm mạch tương đương Thévenin của mạch điện trên hình 2.40.
Ngắt nguồn điện thì chúng ta nhận được mạch hai điện trở R1 và R2 mắc song song nhau.
Do đó, giá trị điện trở tương đương Thévenin là
Rt =
1
1
=
=4Ω
1/R1 + 1/R2
1/20 + 1/5
Điện áp Thévenin bằng điện áp hở mạch và bằng:
78
Mạch điện trở
Hình 2.40: Mạch điện cho ví dụ 2.29
Vt = voc =
R2
5
50 =
50 = 10 V
R1 + R2
20 + 5
Do đó, giá trị trở tải sẽ RL = Rt = 4 Ω. Công suất trở tải nhận được theo công thức:
PLmax =
2.8
102
Vt2
=
= 6, 25 W
4Rt
4
Cầu điện trở
Cầu điện trở là mạch điện dùng để đo giá trị của điện trở. Mạch điện trên hình 2.41
là một mạch cầu, mạch gồm một nguồn điện một chiều dc, một cảm biến dòng điện là
một ampe kế có độ nhạy cao, một điện trở cần đo Rx , và ba điện trở chính xác đã biết
giá trị R1 , R2 , và R3 . Thông thường, hai điện trở R2 , và R3 là các biến trở để có thể điều
chỉnh phù hợp với yêu cầu xác đinh nhiều điện trở Rx khác nhau.
Hình 2.41: Cầu điện trở - Wheatstone bridge. Dòng điện ig và điện áp Vab đều bằng không
khi cầu cân bằng
Khi hoạt động, hai biến trở R2 , và R3 được điều chỉnh sao cho dòng điện ig = 0. Khi
đó, cầu Wheatstone cân bằng. Phân tích dòng điện tại các nút mạch a và b theo KCL ta
được:
i3 = i1
i2 = i4
(2.87)
2.8 Cầu điện trở
79
Viết phương trình KVL trong vòng mạch bao gồm R1 , R2 và cảm biến dòng điện ta
được:
R1 i1 + vab = R2 i2
(2.88)
Khi cầu cân bằng, điện áp vab = 0, nên ta có:
R1 i1 = R2 i2
(2.89)
Thực hiện tương tự cho vòng mạch bao gồm R3 , Rx và cảm biến dòng điện ta được:
R3 i3 = Rx i4
(2.90)
Thay thế phương trình 2.87 vào 2.90 ta được:
R3 i1 = Rx i2
(2.91)
Lần lượt chia vế của phương trình 2.91 cho phương trình 2.89 ta được:
Rx
R3
=
R1
R2
(2.92)
Và cuối cùng giá trị điện trở Rx cần tìm được tính theo công thức:
Rx =
R2
R3
R1
(2.93)
Câu hỏi
Mạch cầu như hình 2.41 cân bằng khi R1 = 100 Ω, R2 = 1000 Ω, và R3 = 200 Ω. Mạch
cầu sử dụng năng lượng từ nguồn điện một chiều 5 V, thì giá trị của Rx là bao nhiêu?
Cầu điện trở rất hay được sử dụng trong các hệ thống cảm biến áp điện trở (piezoresistive sensor) do mạch này có chức năng triệt các tín hiệu đồng pha, các nhiễu chung rất
tốt (common noise compensation). Cấu hình hệ đo đơn giản nhất gồm có một điện trở
Rx là cảm biến (giá trị của điện trở này sẽ thay đổi khi có đại lượng vật lý bên ngoài tác
động vào) và ba điện trở R1 , R2 , và R3 bằng nhau và không thay đổi giá trị khi đại lượng
vật lý cần đo thay đổi.
Trong hệ thống cảm biến đo lực áp điện trở Rx được dán trên thanh chịu lực của hệ
thống cơ học, ba điện trở còn lại được đặt ngoài thanh chịu lực và không chịu tác động
của lực đặt vào. Trước khi thực hiện phép cân, mạch cầu Wheatstone được điều chỉnh trở
về trạng thái cân bằng sao cho ig và vab bằng không. Khi có lực tác động lên hệ thống,
dòng điện ig và điện áp vab sẽ phản ánh cường độ lực tác động. Tuy nhiên, trong thực
tế khi hệ thống hoạt động, bên cạnh lực tác đông nhiều đại lượng vật lý khác cũng tác
động lên hệ thống như nhiệt độ, độ ẩm, ánh sáng, nhiễu nguồn dc ... Các đại lượng này
tác chung lên tất cả các điện trở R1 , R2 , R3 , và Rx . Khi thiết kế, người ta cố gắng sao
80
Mạch điện trở
cho các thay đổi này giống nhau trên tất cả các điện trở, do đó, mạch cầu Wheatstone
vẫn giữ được cân bằng khi có các tác động này. Các tín hiệu tác động chung lên tất cả
các điện trở được gọi là nhiễu chung.
Lối ra của mạch cầu Wheatstone vab thường được đưa vào đầu vào của mạch tiền
khuếch đại trước khi đi vào các mạch xử lý tín hiệu. Trong công nghiệp, để triệt tiêu
các tác động do môi trường bên ngoài, do dây dẫn tín hiệu các kỹ sư sử dụng nhiều
cấu hình kết nối khác nhau như hai dây (two-wire configuration), bốn dây (four-wire
configuration), và sáu dây (six-wire configuration).
Mạch cầu còn được sử dụng đối với tụ điện, cuộn cảm và nhiều linh kiện điện tử khác
nhau.
2.9
Bài tập
2.1. Với mạch các điện trở mắc nối tiếp, hỏi:
a) So sánh điện trở tương đương của mạch các điện trở mắc nối tiếp với các điện trở
thành phần trong mạch đó?
b) Tìm điện trở tương đương của n điện trở như nhau mắc nối tiếp?
2.2. Với mạch các điện trở mắc song song, hỏi:
a) So sánh điện trở tương đương của mạch các điện trở mắc song song với từng điện
trở thành phần trong mạch đó?
b) Tìm điện trở tương đương của n điện trở như nhau mắc song song?
2.3. Tìm giá trị điện trở tương đương cho mỗi mạch điện trong hình P.2.1?
Hình P.2.1: Hình bài tập 2.3
2.9 Bài tập
81
Hình P.2.2: Hình bài tập 2.4
2.4. Xác định giá trị điện trở giữa hai đầu a và b trong các mạch điện trên hình P.2.2?
2.5. Tìm điện trở tương đương trở giữa hai đầu a và b cho mỗi mạch điện trong hình
P.2.3?
2.6. a. Hai điện trở có giá trị là R và 2R mắc song song với nhau. Nếu R và điện trở
tương đương của mạch là nguyên, thì giá trị có thể của R là gì?
b. Hai điện trở R1 và R2 mắc song song với nhau. Biết rằng R1 = 90 Ω và dòng điện
qua R2 gấp 3 lần dòng điện qua R1 . Xác định giá trị của R2 và điện áp trên hai đầu mỗi
điện trở.
2.7. Điện trở tương đương giữa hai đầu a và b là Rab = 23 Ω như hình P.2.4. Xác định
giá trị của R?
2.8. Một mạch điện trở như trên hình P.2.5. Điện trở giữa hai đầu a và b khi c hở mạch
là Rab = 50 Ω. Tương tự ta có, điện trở giữa hai đầu b và c là Rbc = 100 Ω, và giữa hai
đầu c và a là Rca = 70 Ω. Giả sử ta chập hai đầu b và c lại với nhau. Xác định điện trở
tương đương của mạch nối giữa hai đầu a và đầu b − c?
2.9. Tìm dòng điện, điện áp trên mỗi điện trở trong mạch điện trên hình P.2.6. Sau đó,
xác định công suất tiêu thụ trên toàn mạch?
2.10. Xác định các giá trị v và i của mạch điện trong hình P.2.7, sử dụng phương pháp
nguyên lý mạch tương đương nối tiếp và song song?
2.11. Tìm các dòng điện i1 và i2 của mạch điện trong hình P.2.8?
82
Mạch điện trở
Hình P.2.3: Hình bài tập 2.5
Hình P.2.4: Hình bài tập 2.7
2.9 Bài tập
83
Hình P.2.5: Hình bài tập 2.8
Hình P.2.6: Hình bài tập 2.9
Hình P.2.7: Hình bài tập 2.10
84
Mạch điện trở
Hình P.2.8: Hình bài tập 2.11
Hình P.2.9: Hình bài tập 2.12
2.12. Cho mạch điện như hình P.2.9. Xác định các giá trị v1 , v2 và vab ?
2.13. Sử dụng nguyên lý chia điện áp
a. Tính v1 , v2 và v3 trong hình P.2.10?
Hình P.2.10: Hình bài tập 2.13a
b. Tính v trong hình P.2.11?
2.14. Sử dụng nguyên lý chia dòng điện
a. Tính i1 và i2 trong hình P.2.12?
b. Tính i3 trong hình P.2.13?
2.15. Giả sử ta cần thiết kế một mạch chia áp cung cấp một điện áp ra ngoài v0 = 5 V
từ một nguồn 15 V như trong hình P.2.14. Dòng điện cấp qua nguồn lên tới 200 mA.
a. Xác định các giá trị R1 và R2 ?
2.9 Bài tập
85
Hình P.2.11: Hình bài tập 2.13b
Hình P.2.12: Hình bài tập 2.14a
Hình P.2.13: Hình bài tập 2.14b
86
Mạch điện trở
b. Bây giờ, ta giả sử một tải trở 200 Ω được kết nối với hai đầu ra (nối song song với
R2 . Tìm giá trị của v0 ?
Hình P.2.14: Hình bài tập 2.15
2.16. Viết các phương trình và giải các nút điện áp như cho trong hình P.2.15. Sau đó,
tìm giá trị của i1 .
Hình P.2.15: Hình bài tập 2.16
2.17. Áp dụng phương pháp nút điện áp giải mạch điện hình P.2.16 xác định v1 và v2 .
Cho biết giá trị các nguồn Is = 2 A, Vs = 10 V và các điện trở R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω, R3 =
5 Ω, R4 = 10 Ω.
Hình P.2.16: Hình bài tập 2.17.
2.18. Xác định các điện áp nút như trong hình P.2.17. Sau đó, tìm giá trị của is .
2.19. Giải các điện áp nút như cho trong hình P.2.18. Đổi chiều nguồn dòng thì giá trị
mới của các điện áp nút thay đổi như thế nào?
2.20. Cho R1 = 4 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 8 Ω, R4 = 10 Ω, R5 = 2 Ω và Is = 2 A. Giải các
điện áp nút thể hiện trong hình P.2.19.
2.21. Giải tìm các nút điện áp thể hiện trong hình P.2.20. Sau đó, xác định giá trị của
ix .
2.9 Bài tập
87
Hình P.2.17: Hình bài tập 2.18
Hình P.2.18: Hình bài tập 2.19
Hình P.2.19: Hình bài tập 2.20
88
Mạch điện trở
Hình P.2.20: Hình bài tập 2.21
Hình P.2.21: Hình bài tập 2.22
2.22. Giải tìm các nút điện áp thể hiện trong hình P.2.21.
2.23. Xác định công suất tiêu thụ trên trở 15 Ω bằng phương pháp lưới dòng điện như
trong hình P.2.22.
Hình P.2.22: Hình bài tập 2.23
2.24. Áp dụng phương pháp lưới dòng điện giải mạch điện hình P.2.23 xác định i1 , i2
và i3 . Cho biết giá trị các nguồn Is = 5 A, Va = 50 V, Vb = 100 V và các điện trở
R1 = 10 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω, R4 = 4 Ω, R5 = 6 Ω.
2.25. Xác định các giá trị i1 , i2 và i3 trong hình P.2.24, sử dụng phương pháp lưới dòng
điện.
2.26. Áp dụng phương pháp lưới dòng điện để giải lại các bài tập 2.11, 2.14, 2.16.
2.27. Xác định mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch hai đầu cuối như hình
P.2.25.
2.9 Bài tập
89
Hình P.2.23: Hình bài tập 2.24.
Hình P.2.24: Hình bài tập 2.25
Hình P.2.25: Hình bài tập 2.27
Chương 3
Điện kháng và dung kháng
3.1
Thời gian và năng lượng
Trong chương 2, chúng ta đã tìm hiểu về mạch điện có chứa các nguồn và các điện
trở, phân tích mạch điện với tín hiệu một chiều dc. Các phân tích đều dựa trên các bài
toán tĩnh, định luật Ohm, KVL, KCL với các tham số không phụ thuộc vào thời gian.
Chương này giới thiệu tiếp hai loại linh kiện cơ bản trong kỹ thuật điện, điện tử là tụ
điện và cuộn cảm. Điện trở là phần tử chuyển đổi năng lượng điện sang nhiệt lượng. Trong
khi đó, tụ điện và cuộn cảm là những phần tử có thể lưu trữ năng lượng (energy-storage
element). Nó có thể tích lũy năng lượng sau đó truyền năng lượng ngược lại mạch điện.
Các phân tích cho mạch điện có chứa tụ điện và cuộn cảm thường sử dụng phương pháp
động. Tuy nhiên, tụ điện và cuộn cảm không tự sinh ra năng lượng mà nó chỉ tích lũy
năng lượng. Do đó, cũng giống như điện trở, tụ điện và cuộn cảm là những linh kiện thụ
động.
Lý thuyết trường điện từ giải thích các hiện tượng tích điện. Tuy nhiên, lý thuyết
mạch điện là một cách tiếp cận đơn giản của lý thuyết trường để giải thích hoạt động
của các mạch điện. Tụ điện tích năng lượng trong điện trường. Cuộn cảm tích năng lượng
trong từ trường. Khi đó, điện áp trên hai đầu tụ điện lý tưởng tỉ lệ với tích phân của
dòng điện theo thời gian. Ngược lại, điện áp trên hai đầu cuộn cảm lý tưởng tỉ lệ với vi
phân của dòng điện theo thời gian.
Chúng ta cũng sẽ tìm hiểu hiện tượng hỗ cảm, là tương tác giữa các cuộn cảm để gần
nhau. Một vài cấu trúc transducer dựa trên tụ điện và cuộn cảm cũng được giới thiệu
trong chương này như microphone kiểu tụ điện, bộ biến đổi vi phân tuyến tính (linear
variable differential transformer - LVDT) dựa trên cuộn cảm với lõi sắt từ có thể chuyển
động được. LVDT chuyển đổi vị trí của lõi sắt từ sang độ lớn của điện áp lối ra.
Sau chương này, sinh viên có thể phân tích được các mạch điện cơ bản có chứa tụ điện
và cuộn cảm.
3.2 Tụ điện
3.2
91
Tụ điện
Tụ điện hình thành khi các vật dẫn điện ngăn cách bởi vật liệu cách điện (hay điện
môi). Điều kiện này ngụ ý rằng điện tích không thể chuyển động qua tụ điện. Tụ phẳng
có cấu tạo gồm hai tấm dẫn điện phẳng song song nhau, cách nhau bởi một lớp điện môi
như chỉ ra trên hình 3.1. Lớp điện môi có thể làm từ các vật liệu cách điện khác nhau
như không khí, Mylar, polyester, polypropylene, mica, hoặc các vật liệu cách điện khác.
Hình 3.1: Cấu tạo của một tụ phẳng gồm hai tấm dẫn điện đặt song song và ngăn cách
bởi một lớp điện môi mỏng
Hình 3.2: Tụ điện và mô hình dòng chảy chất lỏng tương đương. a) Dòng điện nạp vào
một cực và dòng electron đi vào cực kia; b) Mô hình dòng chảy chất lỏng tương đương
của tụ điện
Hình 3.2(a) mô tả dòng điện nạp vào tụ điện. Trong kim loại dòng điện là dòng của các
electron tự do, do đó, dòng điện dương chảy vào bản cực trên tương đương với một dòng
electron chảy ra khỏi điện cực này. Ngược lại, trong bản cực dưới có một dòng electron
chảy vào. Bản cực trên được tích điện dương còn bản cực dưới tích điện âm, tương đương
với một dòng điện chạy từ bản cực trên xuống bản cực dưới của tụ điện. Điện tích dương
tích ở bản cực trên cân bằng về độ lớn với điện tích âm ở bản cực dưới. Khi tụ điện tích
điện thì điện áp trên hai cực tụ điện tăng lên. Như vậy, điện tích được tích lũy trên mỗi
bản cực được lưu trữ trong tụ điện. Tuy nhiên, tổng điện tích trên cả hai bản cực luôn
là không do số lượng các điện tích dương trên bản cực này sẽ cân bằng với số lượng điện
92
Điện kháng và dung kháng
tích âm trên bản cực kia.
Mô hình dòng chảy chất lỏng tương đương của tụ điện
Tụ điện có thể mô hình hóa bằng một bể chứa chất lỏng với một màng đàn hồi ngăn
cách giữa đầu vào và đầu ra như trên hình vẽ 3.2(b). Chất lỏng được bơm ở đầu vào làm
cong màng đàn hồi tạo ra lực (tương đương với điện áp trên hai cực của tụ điện), ở đầu
ra sẽ có dòng chất lỏng chảy ra. Dòng chất lỏng làm căng màng đàn hồi tương đương với
việc tích điện trên bản cực tụ.
Quan hệ điện tích và điện áp trên hai đầu tụ điện
Trong tụ điện lý tưởng, điện tích q tỉ lệ thuận với điện áp trên hai bản cực.
q = Cv
(3.1)
Trong đó, hệ số C là điện dung của tụ điện, có đơn vị tính là Fara (F). Một Farad
tương đương với một Coulomb trên một Vôn. Một Fara là điện dung rất lớn. Trong thực
tế, chúng ta thông thường sử dụng các tụ điện trong dải picoFara (1 pF = 10−12 F) đến
cỡ 0,01 F. µF và pF là hai dải đơn vị được sử dụng phổ biến trong thực tế. Các tụ điện
có điện dung cỡ femtoFara (1 fF = 10−15 F) thường là các giới hạn dưới của tụ điện trong
các chip điện tử. Ngoài các tụ điện với chức năng của tụ điện thông thường, nhiều cấu
trúc cảm biến cũng được thiết kế dựa trên cấu trúc của tụ điện. Cảm biến loại này được
gọi là cảm biến điện dung hoặc cảm biến kiểu tụ điện. Các cảm biến tụ điện sử dụng
trong công nghiệp như cảm biến độ ẩm, cảm biến vị trí, cảm biến gia tốc thường có điện
dung từ dải femtoFara đến picoFara. Hình 3.3 là ảnh của một số loại tụ điện trong thực
tế.
Hình 3.3: Hình ảnh một số tụ điện
Quan hệ dòng điện và điện áp trên hai đầu tụ điện
Khi tác dụng một điện áp lên hai đầu tụ điện sẽ làm thay đổi điện tích trên hai bản
cực của tụ điện. Nếu điện áp này thay đổi theo thời gian thì điện tích cũng thay đổi theo
thời gian. Vì hai bản cực tụ điện được ngăn cách bằng một lớp điện môi, nên thực tế
3.2 Tụ điện
93
không có dòng điện truyền trực tiếp giữa hai bản cực. Dòng điện nạp và phóng khỏi tụ
điện do đó gọi là dòng điện dịch (displacement current). Dòng điện nạp vào tụ điện được
xác định bằng vi phân theo thời gian của điện tích nạp trên bản cực. Quan hệ giữa điện
tích, điện áp và dòng điện trên tụ điện tuân theo công thức:
i=
dCv
dq
=
dt
dt
(3.2)
Thông thường, điện dung của tụ điện không thay đổi theo thời gian, nên ta có:
i=C
dv
dt
(3.3)
Hai phương trình 3.1 và 3.3 cho thấy khi có dòng điện nạp vào tụ thì điện tích và điện
áp trên hai bản cực tăng. Trong thực tế, không thể tạo ra điện áp thay đổi tức thì trên
hai bản cực tụ điện. Để tạo ra điện áp thay đổi tức thì trên hai bản cực tụ điện cần cấp
cho tụ điện một dòng điện có giá trị vô cùng và điều này là không thực tế. Nếu điện áp
được giữ cố định thì điện tích cũng không đổi và dòng điện bằng không. Tụ điện, do đó
là một hở mạch đối với dòng một chiều dc, hay nói cách khác điện trở một chiều của tụ
điện bằng vô cùng. Chỉ có điện áp phụ thuộc thời gian mới có thể tạo ra dòng điện dịch.
Hình 3.4 là biểu tượng của tụ điện với các điện áp trên hai bản cực, dòng điện nạp
vào tụ điện. Trong thực tế, điện áp và dòng điện là các đại lượng phụ thuộc vào thời gian
nên biểu thị bằng v(t) và i(t).
Hình 3.4: Biểu tượng của tụ điện cùng với ký hiệu dòng điện và điện áp trên hai bản cực
VÍ DỤ 3.1. Xác định dòng điện nạp vào tụ điện khi biết điện áp
Giả sử điện áp trên hai cực tụ điện có điện dung 1 µF như hình 3.5(b). Xác định và
vẽ điện tích và dòng điện nạp vào tụ theo thời gian.
Lời giải
Điện tích nạp vào bản cực trên của tụ điện được tính theo công thức (3.1), ta có:
q(t) = Cv(t) = 10−6 v(t)
Dòng điện nạp vào tụ được tính theo công thức (3.3)
94
Điện kháng và dung kháng
Hình 3.5: Mạch điện cho ví dụ 3.1
i(t) = C
dv(t)
dv(t)
= 10−6
dt
d(t)
• Xét trong khoảng thời gian t từ 0 đến 2 µs, ta có:
dv(t)
10 V
=
= 5 × 106 V/s
−6
dt
2 × 10 s
và
i(t) = C
dv(t)
= 10−6 × 5 × 106 = 5 A
dt
• Trong khoảng thời gian t từ 2 đến 4 µs điện áp trên hai cực của tụ cố định nên
dv/dt bằng không, do đó dòng điện cũng bằng không.
• Xét trong khoảng thời gian t từ 4 đến 5 µs, ta có:
dv(t)
−10 V
= −6 = −107 V/s
dt
10 s
và
i(t) = C
dv(t)
= 10−6 × −107 = −10 A
dt
Đồ thị của dòng điện tích và dòng điện theo thời gian được thể hiện lần lượt trên hình
3.5(c) và 3.5(d). Ta thấy rằng, trong khoảng từ 0 đến 2 µs tụ nạp điện, dòng điện đi vào
tụ, điện áp trên hai bản cực tăng lên; trong khoảng thời gian từ 2 đến 4 µs điện tích của
3.2 Tụ điện
95
tụ giữ nguyên, dòng điện bằng không và điện áp không đổi; trong khoảng thời gian từ 4
đến 5 µs tụ phóng điện, năng lượng tích lũy trong tụ được giải phóng, dòng điện ngược
chiều với dòng nạp và điện áp trên hai bản cực giảm dần.
Quan hệ điện áp và dòng điện
Điện tích trên tụ điện là tích phân của dòng điện theo thời gian và được tính theo
công thức:
Z t
i(t)dt + q(t0 )
q(t) =
(3.4)
t0
Khi đó, điện áp trên hai bản cực được tính theo công thức sau:
q(t)
1
v(t) =
=
C
C
Z t
i(t)dt +
t0
q(t0 )
C
(3.5)
Tại thời điểm ban đầu t0 , điện áp v(t0 ) = q(t0 )/C, ta có:
q(t)
1
v(t) =
=
C
C
Z t
i(t)dt + v(t0 )
(3.6)
t0
Thông thường, thời gian ban đầu t0 = 0.
VÍ DỤ 3.2. Xác định điện áp trên hai bản cực tụ khi biết dòng điện
Sau thời gian t0 = 0, dòng điện nạp vào một tụ có điện dung 0,1 µF có dạng
i(t) = 0, 5sin(104t)
Điện tích ban đầu nạp trong tụ q(0) = 0. Xác định và vẽ dạng của dòng điện i(t), điện
tích q(t), và điện áp v(t) theo thời gian.
Lời giải
Chúng ta sử dụng phương trình (3.4) ta có:
Z t
q(t) =
i(t)dt + q(t0 )
Zt0t
=
0, 5 × sin(104 t)dt
0
= 0, 5 × 10−4 cos(104 t)|t0
= 0, 5 × 10−4 [1 − cos(104 t)]
Điện áp trên hai bản cực tụ điện được tính bằng:
v(t) =
q(t)
= 500[1 − cos(104 t)]
C
96
Điện kháng và dung kháng
Hình 3.6: Dạng sóng của ví dụ 3.2
Dạng các tín hiệu dòng điện i(t), điện tích q(t), và điện áp v(t) theo thời gian được
thể hiện lần lượt trên các hình 3.6(b), 3.6(c), và 3.6(d).
Tích lũy năng lượng
Công suất trên một linh kiện là tích của dòng điện và điện áp như công thức sau:
p(t) = v(t)i(t)
(3.7)
dv
dt
(3.8)
Ta có:
p(t) = Cv
Giả sử, tại thời điểm bắt đầu, tụ điện không tích điện và v(t0 ) = 0. Sau một thời gian
t tụ điện được nạp tới điện áp v(t). Khi đó, năng lượng được nạp vào tụ điện và được
chứa giữa hai bản cực tụ điện.
Tích phân năng lượng truyền tới tụ điện trong khoảng thời gian từ t0 đến t, ta được
năng lượng tích trong tụ điện tại thời điểm t là:
Z t
w(t) =
p(t)dt
Zt0t
dv
=
Cv dt
dt
t0
(3.9)
3.2 Tụ điện
97
Trượt tiêu biến thời gian ta được
Z v(t)
Cvdv
(3.10)
1
w(t) = Cv 2 (t)
2
(3.11)
w(t) =
0
Tích phân phương trình này ta được:
Công thức này cho phép tính năng lượng tích trong tụ điện. Thay thế điện dung của
tụ điện thông qua điện tích q(t) trên tụ điện ta được:
1
w(t) = v(t)q(t)
2
q 2 (t)
w(t) =
2C
(3.12)
VÍ DỤ 3.3. Dòng điện, công suất và năng lượng tích trữ trong tụ điện
Tác dụng một tín hiệu có dạng như trên hình 3.7a lên một tụ điện có điện dung 10
µF. Tính và vẽ dạng tín hiệu dòng điện, công suất và năng lượng tích trữ của tụ điện
trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 s.
Hình 3.7: Các dạng tín hiệu điện cho ví dụ 3.3
Lời giải
98
Điện kháng và dung kháng
Ta có thể viết phương trình phụ thuộc của điện áp theo thời gian như trên hình 3.7a
như sau:


 1000t V
v(t) =
1000 V


500(5 − t) V
với 0 < t < 1
với 1 < t < 3
với 3 < t < 5
Sử dụng phương trình (3.2) ta có:
i(t) = C
dv(t)
dt

−3

 10 × 10 A
i(t) =
0A


−5 × 10−3 A
với 0 < t < 1
với 1 < t < 3
với 3 < t < 5
Từ công thức này, dạng tín hiệu dòng điện chảy qua tụ điện được thể hiện trên hình
3.7b.
Công suất nạp vào tụ điện bằng tích của điện áp và dòng điện được tính như sau:
p(t) = v(t)i(t)


 10t W
p(t) =
0W


2, 5(t − 5) W
với 0 < t < 1
với 1 < t < 3
với 3 < t < 5
Công suất nạp vào tụ điện được thể hiện trên hình 3.7c. Trong khoảng thời gian từ
t = 0 đến t = 1 điện tích được nạp vào tụ điện, công suất dương hay năng lượng được
nạp vào tụ điện. Điện tích xả khỏi tụ điện trong khoảng thời gian từ t = 3 đến t = 5,
công suất âm hay năng lượng được xả ra từ tụ điện vào mạch điện.
Sử dụng phương trình (3.11), năng lượng tích trong tụ điện được tính như sau:
1
w(t) = Cv 2 (t)
2

2

 5t J
w(t) =
5J


1, 25(5 − t)2 J
với 0 < t < 1
với 1 < t < 3
với 3 < t < 5
Năng lượng tích trữ của tụ điện theo thời gian được thể hiện trên hình 3.7d.
3.3
Tụ điện mắc nối tiếp và song song
Tụ điện mắc song song
3.3 Tụ điện mắc nối tiếp và song song
99
Cho mạch điện gồm ba tụ điện mắc song song như hình 3.8. Dòng điện chạy qua các
tụ điện được tính:
dv
dt
dv
i 2 = C2
dt
dv
i 3 = C3
dt
i 1 = C1
(3.13)
Hình 3.8: Tụ điện mắc song song
Sử dụng KCL, ta có:
i = i1 + i2 + i3
(3.14)
dv
dv
dv
+ C2 + C3
dt
dt
dt
dv
i = (C1 + C2 + C3 )
dt
(3.15)
Do đó,
i = C1
Điện dung tương đương Ceq của ba tụ điện mắc song song được định nghĩa:
Ceq = C1 + C2 + C3
(3.16)
Phương trình thể hiện phụ thuộc của dòng điện vào điện áp được xác định:
i = Ceq
dv
dt
(3.17)
Với mạch điện gồm nhiều tụ điện mắc song song thì điện dung tương đương của mạch
bằng tổng điện dung của các tụ điện thành phần. Mạch này tương đương với mạch gồm
nhiều điện trở mắc nối tiếp, điện trở tương đương của mạch điện bằng tổng của các điện
trở thành phần.
Ceq = C1 + C2 + ... + Cn
(3.18)
100
Điện kháng và dung kháng
Tụ điện mắc nối tiếp
Mạch điện gồm ba tụ điện mắc nối tiếp thể hiện trên hình 3.9. Bằng phương pháp
tương tự, điện dung tương đương của ba tụ điện mắc nối tiếp được tính theo công thức:
Ceq =
1
1/C1 + 1/C2 + 1/C3
(3.19)
Hình 3.9: Tụ điện mắc nối tiếp
Mạch tụ điện mắc nối tiếp này tương tự như mạch các điện trở mắc song song. Như
vậy, đối với mạch điện gồm các tụ điện mắc nối tiếp, nghịch đảo của điện dung tương
đương bằng tổng các nghịch đảo của điện dung thành phần.
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Ceq
C1 C2
Cn
3.4
(3.20)
Tính chất vật lý của tụ điện
Hình 3.10a thể hiện cấu trúc của một tụ điện. Tụ này bao gồm hai tấm dẫn điện được
đặt xen kẽ nhau và cách li nhau bởi hai tấm điện môi và được cuộn lại như hình vẽ. Trong
thực tế, để giảm kích thước và thể tích của tụ điện, các tấm điện môi thường rất mỏng và
có hằng số điện môi lớn. Tuy nhiên, lớp điện môi này sẽ bị đánh thủng trong điện trường
lớn. Do đó, các tụ điện thường có giới hạn về điện áp lớn nhất đặt vào. Giá trị điện áp
lớn nhất đó gọi là điện áp đánh thủng. Thông thường, các tụ càng nhỏ thì điện áp lớn
nhất càng thấp.
Một tụ điện thực tế có mạch tương đương thể hiện trên hình 3.10b. Ngoài giá trị điện
dung C, mạch tương đương còn bao gồm một điện trở mắc nối tiếp Rs là điện trở của
3.5 Cuộn cảm
101
Hình 3.10: (a) Cấu trúc của một loại tụ điện; (b) Mạch điện tương đương của một tụ điện
thực
dây nối và của hai bản cực; cuộn cảm mắc nối tiếp Ls do dòng điện nạp vào tụ điện tạo
ra từ trường. Điện trở song song Rp là điện trở của lớp điện môi giữa hai bản cực do tính
không hoàn hảo của lớp điện môi. Các thông số Rs , Ls , và Rp là các phần tử ký sinh.
Các phần tử ký sinh này luôn luôn tồn tại trong các mạch điện. Khi thiết kế mạch, người
ta thường phải chọn các linh kiện phù hợp để giảm thiểu ảnh hưởng của các phần tử ký
sinh này.
3.5
Cuộn cảm
Cuộn cảm thường có cấu tạo là một cuộn dây quấn quanh một lõi. Một vài cấu trúc
cuộn cảm phổ biến được thể hiện trên hình 3.11a, b, và c. Dòng điện chạy qua cuộn cảm
tạo ra từ trường. Các lõi của cuộn cảm thường được chế tạo bằng vật liệu sắt điện hoặc
oxit sắt điện để tăng thông lượng từ. Lõi cuộn cảm có thể bao gồm nhiều miếng sắt điện
mỏng ghép liền với nhau như hình vẽ 3.12. Khi dòng điện biến thiên thì thông lượng từ
thay đổi.
Theo định luật Faraday về cảm ứng điện từ, biến thiên theo thời gian của từ thông
trên mỗi vòng dây tạo ra các điện áp trên mỗi vòng dây này. Đối với một cuộn cảm lý
tưởng, điện áp tỷ lệ với vi phân của dòng điện theo thời gian. Hơn nữa, phân cực của
điện áp có xu hướng chống lại sự biến thiên của dòng điện. Hằng số tỉ lệ này được gọi là
điện cảm, thường ký hiệu bằng chữ L.
Mạch điện của cuộn cảm thể hiện trên hình 3.11d. Quan hệ điện áp và dòng điện của
cuộn cảm thể hiện trong công thức sau:
v(t) = L
di
dt
(3.21)
Điện cảm có thứ nguyên là Henry (H), điện áp là 1 Volt khi dòng điện thay đổi 1
Ampere trong 1 giây. Trong thực tế, cuộn cảm có giá trị thông thường từ microHenry tới
vài chục Henry.
Giả sử, dòng điện ban đầu i(t0 ) và điện áp trên hai đầu cuộn cảm v(t) là biết trước.
Để tính dòng điện chảy qua cuộn cảm tai thời điểm t > t0 , ta có:
102
Điện kháng và dung kháng
Hình 3.11: (a) Cuộn cảm hình xuyến; (b) Cuộn cảm với một con sên oxit sắt điện ở giữa,
con sên này có thể vặn để thay đổi giá trị điện cảm; (c) Cuộn cảm với lõi là các tấm
phẳng; (d) Biểu tượng của cuộn cảm và quan hệ điện áp dòng điện
Hình 3.12: Hình ảnh của một số cuộn cảm
3.5 Cuộn cảm
103
di =
1
v(t)dt
L
(3.22)
Tích phân cả hai vế ta được:
Z i(t)
1
di =
L
i(t0 )
Z t
v(t)dt
(3.23)
t0
Ta được
1
i(t) =
L
Z t
v(t)dt + i(t0 )
(3.24)
t0
Năng lượng tích lũy
Công suất tích lũy trong cuộn cảm được tính bằng tích của dòng điện và điện áp:
p(t) = v(t)i(t)
(3.25)
Thay giá trị điện áp theo dòng điện vào phương trình này ta được:
p(t) = Li(t)
di
dt
(3.26)
Xét trường hợp dòng điện ban đầu i(t0 ) = 0. Khi đó, năng lượng tích lũy ban đầu
trong cuộn cảm cũng bằng 0. Giả sử, dòng điện thay đổi từ 0 đến i(t) trong khoảng thời
gian từ t0 đến t. Khi biên độ của dòng điện tăng thì năng lượng được tích vào cuộn cảm
và được lưu trữ bởi từ trường.
Tích phân công suất từ t0 đến t, chúng ta nhận được năng lượng tích trong cuộn cảm:
Z t
w(t) =
p(t)dt
(3.27)
t0
Ta được
Z t
di
w(t) =
Li dt =
dt
t0
Z i(t)
Lidi
(3.28)
0
Ta nhận được
1
w(t) = Li2 (t)
2
(3.29)
Công thức này thể hiện năng lượng tích trong cuộn cảm. Năng lượng này sẽ được giải
phóng hết sang mạch điện khi dòng điện bằng 0.
VÍ DỤ 3.4. Điện áp, công suất và năng lượng trên cuộn cảm
104
Điện kháng và dung kháng
Dòng điện chảy qua một cuộn cảm có giá trị 5 H được thể hiện trên hình 3.13a. Vẽ
dạng điện áp, công suất và năng lượng trên cuộn cảm trong khoảng thời gian từ 0 đến 5
s.
Hình 3.13: Các dạng sóng cho ví dụ 3.4
Lời giải
Điện áp trên hai đầu cuộn cảm được tính:
v(t) = L
di
dt
Dòng điện biến đổi tuyến tính trong cả ba giai đoạn. Vi phân dòng điện theo thời gian
và điện áp trên hai đầu cuộn cảm được tính:
với 0 < t < 2 s
với 2 < t < 4 s
với 4 < t < 5 s
di/dt = 1, 5 A/s
di/dt = 0 A/s
di/dt = −3 A/s
và điện áp là
và điện áp là
và điện áp là
v = 7, 5 V
v=0V
v = −15 V
Điện áp trên hai đầu cuộn cảm được vẽ trên hình 3.13b. Công suất là tích của điện
áp và dòng điện được thể hiện trên hình 3.13c.
Năng lượng tích trong cuộn cảm theo thời gian được tính theo công thức sau và được
thể hiện trên hình 3.13d.
1
w(t) = Li2 (t)
2
(3.30)
3.6 Cuộn cảm mắc nối tiếp và song song
105
Từ ví dụ này ta thấy, khi dòng điện tăng thì công suất dương và năng lượng được tích
vào cuộn cảm. Khi dòng điện không thay đổi (dòng một chiều) thì điện áp bằng 0, công
suất do đó cũng bằng 0, và năng lượng tích trong cuộn cảm không đổi. Khi dòng điện
giảm thì công suất âm và năng lượng được xả từ cuộn cảm ra mạch điện.
3.6
Cuộn cảm mắc nối tiếp và song song
Giống như với điện trở, điện cảm tương đương của mạch các cuộn cảm mắc nối tiếp
bằng tổng của các điện cảm thành phần như hình 3.14a. Điện cảm của mạch các cuộn
cảm mắc song song bằng nghịch đảo của tổng các nghịch đảo của các điện cảm thành
phần như hình 3.14b.
Hình 3.14: Cuộn cảm mắc nối tiếp và song song
Tổng quát, đối với một mạch điện gồm các cuộn cảm mắc nối tiếp:
Leq = L1 + L2 + ... + Ln
(3.31)
Còn đối với mạch điện gồm các cuộn cảm mắc song song:
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Leq
L1 L2
Ln
(3.32)
106
3.7
Điện kháng và dung kháng
Cuộn cảm thực tế
Tùy theo ứng dụng và yêu cầu điện dung của cuộn cảm khác nhau dẫn đến cấu tạo,
điện dung, kích thước vật lý của các cuộn cảm là khác nhau. Một cuộn cảm bao gồm 25
vòng dây cỡ nhỏ (dây số 28) được cuốn trên một lõi oxit sắt điện hình xuyến với đường
kính ngoài 5 mm có điện dung cỡ 1 µH. Nhưng một cuộn cảm có diện cảm 5 H bao gồm
hàng trăm vòng dây số 25 cuộn quanh lõi sắt từ có khối lượng hàng kg.
Cũng giống với tụ điện thực tế, cuộn cảm thực tế có mạch tương đương không chỉ bao
gồm giá trị điện cảm mà còn có các thành phần ký sinh khác như trên hình vẽ 3.15. Điện
trở Rs là điện trở của dây nối. Tụ điện mắc song song là tụ điện giữa các vòng dây. Điện
trở song song Rp đại diện cho sự mất mát tại lõi (mất mát do dòng điện xoáy trong lõi).
Hình 3.15: Mạch tương đương của cuộn cảm thực
3.8
Hỗ cảm
Khi một vài cuộn cảm được cuốn trên cùng một lõi thì thông lượng từ trường của
cuộn cảm này tác động đến cuộn cảm kia. Khi đó, vi phân của dòng điện trên cuộn cảm
này tạo ra biến đổi điện áp trên cuộn cảm kia. Hình 3.16 thể hiện hỗ cảm giữa hai cuộn
cảm. Giá trị điện cảm của mỗi cuộn cảm độc lâp được ký hiệu lần lượt là L1 và L2 . Hỗ
cảm được ký hiệu là M , nó cũng có thứ nguyên là Henry. Quan hệ giữa điện áp và dòng
điện của mạch hỗ cảm cũng được thể hiện trên hình 3.16. Giá trị điện áp hỗ cảm M di1 /dt
và M di2 /dt lần lượt của cuộn dây thứ nhất lên cuộn thứ hai và ngược lại. Giá trị điện áp
L1 di1 /dt và L2 di2 /dt là do biến thiên dòng điện của mỗi cuộn cảm lên chính nó.
Thông lượng từ trường của cuộn cảm này có thể cùng chiều hoặc ngược chiều với cuộn
kia. Các dấu chấm gần đầu mỗi cuộn cảm chỉ ra chiều của từ trường. Khi dòng điện đi
vào từ đầu có dấu chấm thì từ trường có chiều ngược lại.
Mạch hỗ cảm có nhiều ứng dụng trong thực tế. Biến áp vi sai biến đổi tuyến tính
LVDT (Linear Variable Differential Transformer) là một linh kiện hoạt động dựa trên
mạch hỗ cảm, xem hình 3.17. Một điện áp xoay chiều ac được cấp cho cuộn thứ cấp để
tạo ra từ trường trong lõi. Khi lõi sắt từ nằm ở chính giữa của cuộn dây thì điện áp giữa
3.9 Tích phân và vi phân sử dụng công cụ Symbolic của phần mềm MATLAB
107
Hình 3.16: Mạch hỗ cảm
hai đầu cuộn thứ cấp bằng 0. Khi lõi từ dao động lên xuống thì điện áp giữa hai đầu cuộn
thứ cấp cũng dao động theo. Điện áp ở đầu ra này được tính bằng:
vo (t) = Kxcos(Ωt)
(3.33)
Với x là chuyển vị của lõi sắt từ. LVDTs được sử dụng rộng rãi trong các thiết bị tự
động để đo chuyển vị của các cơ cấu.
3.9
Tích phân và vi phân sử dụng công cụ Symbolic
của phần mềm MATLAB
VÍ DỤ 3.5. Sử dụng Matlab để giải bài toán kỹ thuật điện
Sử dụng công cụ Symbolic của MATLAB tìm ba điện áp trên mạch điện hình 3.18.
Biết vc (0) = 0 và
(
ux (t) =
kt2 exp(−at)sin(wt)
0
với t ≥ 0
với t < 0
Vẽ dòng điện và điện áp trên mỗi linh kiện cho trường hợp k = 3, a = 2, w = 1,
L = 0, 5 H, C = 1 F, t ≥ 0.
Lời giải
Chương trình Matlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình Matlab này đã
chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
close all, clear all, % đóng các cửa sổ và xóa bộ nhớ
syms vx ix vC vL vxn ixn vCn vLn k a w t L C % khai báo các biến symbolic
108
Điện kháng và dung kháng
Hình 3.17: Biến áp vi sai biến đổi tuyến tính LVDT được sử dụng như một cảm biến vị
trí
Hình 3.18: Mạch điện cho ví dụ 3.5
3.9 Tích phân và vi phân sử dụng công cụ Symbolic của phần mềm MATLAB
109
ix = k*t^2*exp(-a*t)*sin(w*t); % phương trình dòng điện
ixn = subs(ix, [k a w], [3 2 1]); % dòng điện khi thay thế các hệ số
figure(1), grid on, hold on % mở cửa số hình 1, có hiển thị lưới, vẽ nhiều đường
hl1 = ezplot(ixn,[0 10]) % vẽ dòng điện trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 s
% các hàm sau để thiết lập các thông số cho hình vẽ 1 - figure 1
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 10]);
set(ax1,’Ylim’,[-0.1 0.4]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Current - A’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,2);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’k’);
% với cuộn cảm L
vL = L*diff(ix,t); % điện áp trên hai đầu cuộn cảm L
vL = simple(vL);
% hàm làm đơn giản nhất biểu diễn của điện áp vL
pretty(vL);
% in ra trên màn hình dạng biểu diễn toán học của vL
% với tụ điện C
vC = (1/C)*int(ix,t); % điện áp trên hai đầu tụ điện C
vx = vC + vL;
% KVL
vLn = subs(vL, [k a w L C],[3 2 1 0.5 1]); % điện áp vLn khi thay thế các hệ số
vCn = subs(vC, [k a w L C],[3 2 1 0.5 1]); % điện áp vCn khi thay thế các hệ số
vxn = subs(vx, [k a w L C],[3 2 1 0.5 1]); % điện áp vxn khi thay thế các hệ số
figure(2), hold on, grid on, % mở cửa số hình 1, có hiển thị lưới, vẽ nhiều đường
hl1 = ezplot(vLn,[0 10]) % vẽ điện áp vLn trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 s
hl2 = ezplot(vCn,[0 10]) % vẽ điện áp vCn trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 s
hl3 = ezplot(vxn,[0 10]) % vẽ điện áp vxn trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 s
% các hàm sau để thiết lập các thông số cho hình vẽ 2 - figure 2
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 10]);
set(ax1,’Ylim’,[-0.6 0.3]);
110
Điện kháng và dung kháng
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Voltage - V’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,2);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’k’);
set(hl2,’LineWidth’,2);
set(hl2,’LineStyle’,’--’);
set(hl2,’Color’,’b’);
set(hl3,’LineWidth’,2);
set(hl3,’LineStyle’,’-.’);
set(hl3,’Color’,’r’);
legend(’vL’,...
’vC’,...
’vx’,...
’Location’,’SouthEast’);
Kết quả của bài giải được thể hiện trên hai hình vẽ sau. Hình 3.19 thể hiện dòng điện
chạy qua các linh kiện theo thời gian. Điện áp trên ba linh kiện thể hiện trên hình 3.20.
Ta thấy, điện áp vx (t) bằng tổng của hai thành phần vL (t) và vC (t). Sinh viên chạy lại
chương trình này và sau đó thay đổi các giá trị C, L, biên độ và tần số của ix (t) để có
các đáp ứng lối ra khác nhau.
Hàm từng phần trong Matlab - Piecewise Functions
Trong kỹ thuật điện, điện tử và điều khiển thường dùng các hàm từng phần. Hàm
từng phần là hàm được định nghĩa hoàn toàn khác nhau trên các miền con rời rạc nằm
trong miền của nó. Phần này sẽ hướng dẫn cách viết hàm từng phần trong Matlab.
Hàm nhảy bậc đơn vị (unit step function) có biểu diễn toán học như công thức sau
và dạng tín hiệu như trên hình 3.21.
(
u(t) =
0
1
với t < 0
với t > 0
(3.34)
Để tạo ra các xung cổng có giá trị bằng đơn vị trong khoảng thời gian từ ta đến tb
(với tb > ta ), người ta sử dụng hai hàm nhảy bậc đơn vị u(t − ta ) và u(t − tb ). Ta có:
(
u(t − ta ) − u(t − tb ) =
1
0
với ta < t < tb
với các miền còn lại
(3.35)
3.9 Tích phân và vi phân sử dụng công cụ Symbolic của phần mềm MATLAB
Hình 3.19: Dòng điện
Hình 3.20: Điện áp trên ba linh kiện
Hình 3.21: Hàm nhảy bậc đơn vị
111
112
Điện kháng và dung kháng
Hình 3.22 thể hiện các hàm nhảy bậc đơn vị thành phần và hàm cổng.
Hình 3.22: Hàm cổng
VÍ DỤ 3.6. Tích phân và vi phân hàm từng phần trong Matlab
Một dòng điện chạy qua một tụ điện có điện dung 0,5 pF được định nghĩa như hàm
sau:

2, 5t



 5 × 10−3
iC (t) =

−10 × 10−3 sin(500πt)



0
với 0 < t < 2, 5 ms
với 2 ms < t < 4 ms
với 4 ms < t < 6 ms
với các miền còn lại
Viết phương trình cho iC (t) sử dụng hàm nhảy bậc đơn vị. Sử dụng Matlab vẽ dạng
dòng điện trong khoảng thời gian từ -2 ms < t < 8 ms, xác định điện áp trên hai cực của
tụ điện và vẽ dạng điện áp này trong miền thời gian trên.
Lời giải
Phương trình dòng điện được viết sử dụng hàm nhảy bậc đơn vị như sau:
iC (t) = 2, 5t[u(t) − u(t − 2 × 10−3 )]
+5 × 10−3 [u(t − 2 × 10−3 ) − u(t − 4 × 10−3 )]
−10 × 10−3 sin(500πt)[u(t − 4 × 10−3 ) − u(t − 6 × 10−3 )]
3.9 Tích phân và vi phân sử dụng công cụ Symbolic của phần mềm MATLAB
113
Điện áp trên hai bản cực tụ điện nhận được qua phép tích phân
1
vC (t) =
C
Z t
iC (t)dt + vC (0)
0
Chương trình Matlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình Matlab này đã
chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
close all, clear all, % đóng các cửa sổ và xóa bộ nhớ
syms t t1 iC iC1 vC % khai báo các biến symbolic
iC = 2.5*t*(heaviside(t) - heaviside(t-2e-3))+...
5e-3*(heaviside(t-2e-3) - heaviside(t-4e-3))+...
((-10e-3)*sin(500*pi*t))*(heaviside(t-4e-3) - heaviside(t-6e-3));
figure(1), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(iC, [-2e-3 8e-3]) % vẽ dòng điện theo thời gian
ax1 = gca;
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Current - A’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,2);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’k’);
iC1 = 2.5*t1*(heaviside(t1) - heaviside(t1-2e-3))+...
5e-3*(heaviside(t1-2e-3) - heaviside(t1-4e-3))+...
((-10e-3)*sin(500*pi*t1))*(heaviside(t1-4e-3) - heaviside(t1-6e-3));
vC=2e6*int(iC,t1,0,t); % Tính điện áp là tích phân của dòng điện
figure(2), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(vC,[0 8e-3]) % vẽ điện áp theo thời gian
ax1 = gca;
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Voltage - V’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,2);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
114
Điện kháng và dung kháng
set(hl1,’Color’,’k’);
Kết quả của bài giải được thể hiện trên hai hình vẽ 3.23 và 3.24.
Hình 3.23: Dòng điện chảy qua tụ điện
3.10
Bài tập
3.1. Mô tả cấu trúc bên trong của các tụ điện? Nếu điện áp trên hai đầu tụ điện lý tưởng
là không đổi theo thời gian, thì dòng điện qua tụ điện sẽ như thế nào?
3.2. Một tụ điện lý tưởng 1000 µF , tích điện ban đầu là 100 V, sau đó ngắt bởi một dòng
điện ổn định là 1 mA. Hỏi sau bao lâu thì điện áp trên hai đầu tụ điện giảm xuống còn
0 V?
3.3. Điện áp trên hai đầu tụ điện 100 µF được cho bởi biểu thức v(t) = 120sin(1000t).
Xác định biểu thức tính dòng điện, công suất và năng lượng dự trữ của tụ điện? Vẽ các
đồ thị biến đổi theo thời gian?
3.4. Một dòng điện không đổi i(t) = 5 mA chạy qua một tụ điện 2000 µF . Điện áp ban
đầu trên hai đầu tụ điện là v(0) = −10 V. Tính công suất của tụ điện tại t = 0 s và trạng
thái dòng chảy năng lượng là vào hay ra khỏi tụ điện?
3.5. Giả sử dòng điện chảy qua một tụ điện 1 µF được cho bởi biểu thức là i(t) = 2e−1000t
và điện áp ban đầu trên hai đầu tụ điện là v(0) = 0 V. Xác định các biểu thức tính điện
áp, công suất và năng lượng dự trữ trên tụ điện?
3.6. Một tụ điện 1500 pF được tích điện đến 500 V. Xác định điện tích và năng lượng
dự trữ ban đầu của tụ điện. Giả sử tụ điện được phóng điện trong khoảng thời gian 4 µs
xuống còn 0 V, thì công suất trung bình được phân phối bởi tụ điện trong khoảng thời
gian phóng điện là bao nhiêu?
3.10 Bài tập
115
Hình 3.24: Điện áp trên tụ điện
3.7. Dòng điện chạy qua một tụ điện 4 µF được cho như trên hình P.3.1. Tại t = 0, điện
áp bằng không. Vẽ các đồ thị điện áp, công suất và năng lượng dự trữ theo thời gian của
tụ điện này.
Hình P.3.1: Hình bài tập 3.7
3.8. Một tụ điện 0,2 µF ban đầu chưa tích điện, được điều khiển bởi một dòng điện dạng
xung tam giác, cho bởi:


 0 A,
i(t) =
5000t A,


0, 2 − 5000t A,
với t ≤ 0 và t ≥ 40µs
với 0 ≤ t ≤ 20µs
với 20 ≤ t ≤ 40µs
Xác định và vẽ dạng tín hiệu dòng điện, điện áp, công suất và năng lượng tích trữ của
tụ điện trong khoảng thời gian từ 0 đến 50 µs.
3.9. Xác định điện áp, công suất và năng lượng dự trữ tại t = 20 ms của tụ điên trong
mạch điện trên hình P.3.2.
116
Điện kháng và dung kháng
Hình P.3.2: Hình bài tập 3.9
3.10. Năng lượng dự trữ trong một tụ điện 20 µF là 90 J và đang giảm với tốc độ 200
J/s tại t = 3 s. Xác định biên độ điện áp và biên độ dòng điện tại t = 3 s. Dòng điện khi
đó là vào hay ra khỏi điện cực dương của tụ điện?
3.11. Một tụ điện có các bản cực song song, trong đó có một bản cực có thể xoay, nên
vùng che phủ giữa các điện cực như một hàm của thời gian, và điện dung được cho bởi:
C = 4000 + 500sin(1000πt) pF
trong đó, góc pha của hàm sin được tính theo đơn vị radians. Một điện áp không đổi
24 V được áp dụng cho tụ điện này. Xác định biểu thức dòng điện theo thời gian?
3.12. Tại t = t0 , điện áp trên hai đầu của một tụ điện C là không. Một xung điện chạy
qua tụ điện trong khoảng thời gian từ t0 đến t0 + δt, và điện áp giữa hai bản cực tăng tới
Vf . Hỏi biên độ cực đại của dòng điện Im có dạng đồ thị như thế nào?
3.13. Một tụ điện 50 µF có điện áp giữa hai đầu là v(t) = 20 − 10e−2000t V. Xác định
công suất tại t = 1ms và trạng thái dòng năng lượng khi đó là vào hay ra khỏi tụ điện?
3.14. Xác định điện dung tương đương trong mỗi mạch điện trên hình P.3.3.
3.15. Tụ điện C1 = 20 µF được tích điện ban đầu đến 60 V, và tụ điện C2 = 20 µF được
tích điện ban đầu đến 120 V. Giả sử hai tụ điện được mắc nối tiếp với các cực dương nối
với nhau, thì điện dung tương đương và điện áp ban đầu trên hai đầu mạch điện là bao
nhiêu? Tính tổng năng lượng lưu trữ trong hai tụ điện và năng lượng lưu trữ trong tụ
điện tương đương? So sánh và giải thích sự khác nhau đó?
3.16. Xác định điện dung của một tụ điện gồm 2 bản cực song song. Biết rằng, các bản
cực có dạng đĩa tròn, bán kính 1 cm và cách nhau một khoảng 0.01 mm; Lớp điện môi
có r = 25.
3.17. Một tụ điện 2 µF có cấu trúc các bản cực song song bằng kim loại, mỗi bản cực có
chiều rộng W và chiều dài L. Khoảng cách giữa hai bản cực là d và được lấp đầy bằng
không khí (r = 81). Giả sử cả W và L đều rất lớn so với d. Xác định điện dung mới của
tụ điện khi:
a) Cả L và W giảm một nửa, trong khi các thông số khác giữ nguyên.
b) Chỉ d giảm một nửa, trong khi các thông số khác giữ nguyên.
c) Thay điện môi không khí giữa hai bản cực bằng lớp polyme có hằng số điện môi
tương đối r = 27, với các thông số còn lại giữ nguyên.
3.10 Bài tập
117
Hình P.3.3: Hình bài tập 3.14
3.18. Giả sử ta có một tụ điện 1000 pF có hai bản cực song song với lớp điện môi là
không khí, được tích điện đến 100 V. Hai đầu tụ điện hở mạch. Hãy xác định năng lượng
dự trữ ban đầu của tụ điện. Nếu sau đó, khoảng cách giữa hai bản cực được tăng gấp
đôi, thì điện áp trên hai đầu tụ điện và năng lượng dự trữ mới là bao nhiêu?
3.19. Một tụ điện gồm hai bản cực song song được sử dụng để xác định độ cao của cột
chất lỏng được minh họa như trên hình P.3.4. Hằng số điện môi tương đối của dung dịch
chất lỏng là . Ban đầu, khi chưa có chất lỏng (x = 0), điện dung của tụ điện được xác
định bằng 100 pF. Xác định biểu thức tính điện dung C của tụ điện theo độ cao cột chất
lỏng x và các kích thước L, W và d?
Hình P.3.4: Hình bài tập 3.19
118
Điện kháng và dung kháng
3.20. Một điện trở 2Ω được mắc nối tiếp với một tụ điện 1 µF , như trên hình P.3.5. Giả
sử điện áp trên hai đầu tụ điện là vc (t) = 24cos(120πt). Hãy xác định điện áp trên hai
đầu điện trở?
Hình P.3.5: Hình bài tập 3.20
3.21. Trình bày ngắn gọn cấu trúc chung của cuộn cảm và mô tả dòng chảy chất lỏng
tương đương trong cuộn cảm?
3.22. Một điện áp không đổi 20 V được áp dụng cho một cuộn cảm 5 mH. Dòng điện
qua cuộn cảm tại thời điểm ban đầu t = 0 s là -50 mA. Hỏi sau bao lâu dòng điện qua
cuộn cảm đạt đến +50 mA?
3.23. Dòng điện chạy qua một cuộn cảm 2 mH, được cho như trên hình P.3.6. Vẽ các đồ
thị điện áp, công suất và năng lượng lưu trữ của cuộn cảm theo thời gian?
Hình P.3.6: Hình bài tập 3.23
3.24. Dòng điện trên hai đầu cuộn cảm 200 mH được cho bởi biểu thức iL (t) = 10e−200t
A, trong đó thời gian tính theo đơn vị giây. Xác định biểu thức tính và vẽ đồ thị điện áp,
công suất và năng lượng lưu trữ của cuộn cảm trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 ms.
3.25. Điện áp trên hai đầu cuộn cảm 10 mH được cho bởi biểu thức vL (t) = 2sin(2π106 t)
V, trong đó thời gian tính theo đơn vị giây, và góc tính theo đơn vị radian. Xác định biểu
thức dòng điện chạy qua cuộn cảm, giả sử khi t ≤ 0 thì dòng điện iL (0) = 0 A.
3.26. Năng lượng dự trữ trong một cuộn cảm 100 mH là 400 J và đang giảm với tốc độ
200 J/s tại t = 3 s. Xác định biên độ điện áp và biên độ dòng điện tại t = 3 s. Dòng điện
khi đó là vào hay ra khỏi điện cực dương của cuộn cảm?
3.27. Xác định điện cảm tương đương cho mỗi mạch điện như trên hình P.3.7.
3.28. Một điện trở 1 Ω mắc nối tiếp với một cuộn cảm 10 mH như mạch điện trên hình
P.3.8. Dòng điện chạy qua mạch được cho bởi biểu thức i(t) = 2sin(10t). Xác định các
biểu thức của vR (t), vL (t) và v(t).
3.10 Bài tập
119
Hình P.3.7: Hình bài tập 3.27
Hình P.3.8: Hình bài tập 3.28
120
Điện kháng và dung kháng
3.29. Cho mạch điện như trên hình P.3.9, biết dòng điện chạy qua cuộn cảm được cho
bởi biểu thức iL (t) = cos(5000t) A. Xác định các biểu thức của iC (t), v(t) và i(t). Tính
năng lượng dự trữ trong tụ điện, cuộn cảm và tổng năng lượng dự trữ trong mạch?
Hình P.3.9: Hình bài tập 3.29
3.30. Cho mạch điện như trên hình P.3.10, biết điện áp trên hai đầu tụ điện được cho
bởi biểu thức vC (t) = 5cos(1000t) V. Xác định các biểu thức của vL (t), v(t) và i(t). Tính
năng lượng dự trữ trong tụ điện, cuộn cảm và tổng năng lượng dự trữ trong mạch?
Hình P.3.10: Hình bài tập 3.30
3.31. Một mạch hỗ cảm như trên hình P.3.11, L1 = 10 mH, L2 = 20 mH và M = 1 mH.
Hơn nữa, i1 (t) = sin(20t) A và i2 (t) = 2sin(30t) A.
a) Xác định các biểu thức của v1 (t) và v2 (t).
b) Lặp lại câu hỏi trên khi thay dấu chấm của L2 xuống dưới.
Hình P.3.11: Hình bài tập 3.31
3.32. Một cặp hỗ cảm có L1 = 1 mH, L2 = 2 mH, i1 = 0, i2 = 10cos(1000t) mA, và
v1 = −5sin(1000t) V. Xác định v2 (t) và biên độ hỗ cảm của mạch?
Chương 4
Quá trình quá độ
Trong chương trước, chúng ta chú ý đến một thuộc tính quan trọng của tụ điện và
cuộn cảm là khả năng dự trữ năng lượng của chúng. Chương này ta đi xác định sự xuất
hiện các dòng điện hay điện áp khi năng lượng được đưa vào hoặc được giải phóng bởi
một tụ điện hay cuộn cảm trong đáp ứng của một thay đổi đột ngột một từ nguồn điện
trên mạch. Quá trình này được gọi là quá trình quá độ.
Trong phân tích quá độ, chúng ta khảo sát hai đáp ứng thường gặp. Thứ nhất, các
dòng điện hay điện áp xuất hiện khi năng lượng được tích vào tụ điện hay cuộn cảm bởi
tác dụng đột ngột một một nguồn điện áp hay nguồn dòng điện một chiều. Dòng điện
hay điện áp trong đề cập này còn gọi là đáp ứng nhảy bậc (step response). Thứ hai, các
dòng điện hay điện áp xuất hiện khi sự lưu trữ năng lượng trong tụ điện hoặc cuộn cảm
giải phóng đột ngột vào mạch điện trở. Điều này xảy ra khi bất ngờ đứt kết nối từ nguồn
một chiều của chúng. Đáp ứng trong trường hợp này gọi là đáp ứng tự nhiên của mạch
(natural response).
Chương này ta sẽ đề cập đến các mạch điện gồm nguồn điện, điện trở, tụ điện và cuộn
cảm; trong các cấu hình mạch RC, RL, hay RLC. Các mạch RC hay RL còn được gọi là
các mạch bậc nhất do đáp ứng quá độ trong mạch được biểu diễn bằng các phương trình
vi phân bậc nhất. Mạch RLC còn được gọi là mạch bậc hai bởi đáp ứng quá độ được biểu
diễn bằng phương phình vi phân bậc hai.
4.1
Mạch RC bậc nhất
Mạch RC lối ra trên C
Cho mạch điện như hình 4.1. Mạch gồm một điện trở R mắc nối tiếp với một tụ điện
C. Khi chưa bắt đầu khảo sát mạch, khóa K hở, tụ điện chưa tích điện. Tại thời điểm
t = 0, khóa K đóng mạch, dòng điện từ nguồn điện áp Vi nạp vào tụ điện C thông qua
điện trở R. Sử dụng KVL ta có phương trình điện áp như sau:
−Vi + vR (t) + vC (t) = 0
(4.1)
122
Quá trình quá độ
Mặt khác theo định luật Ohm, ta có:
dvC (t)
vR (t)
=C
, hay ta có
R
dt
vR (t) = R ×
Z i(t)
1
vC (t) =
i(t)dt
C
i(t)
=
(4.2)
Thay các hàm số điện áp trên điện trở và tụ điện vào phương trình 4.1 là được:
1
−Vi + R × i(t) +
C
Z
i(t)dt = 0
(4.3)
Vi phân phương trình 4.3 theo thời gian sau đó chia hai vế cho R, ta được:
1
di(t)
+
i(t) = 0
dt
RC
(4.4)
Ta thấy, phương trình dòng điện chạy qua mạch là phương trình vi phân bậc nhất.
Do đó, mạch điện RC này được gọi là mạch bậc nhất (first-order circuit). Nghiệm của
phương trình vi phân bậc nhất có dạng e mũ như sau:
i(t) = Aest
(4.5)
Trong đó, A và s là các hệ số cần xác định.
Hình 4.1: Mạch điện bậc nhất RC lối ra trên tu điện C
Thay phương trình (4.5) vào phương trình (4.4) ta được:
sRCAest + Aest = 0
(4.6)
Khi đó, ta tìm được hệ số s bằng:
s=
−1
RC
(4.7)
Thay thế vào phương trình (4.5) ta được:
i(t) = Ae−t/RC
(4.8)
4.1 Mạch RC bậc nhất
123
Do tụ điện không tích điện cho đến trước thời điểm đóng mạch, nên tại thời điểm vừa
đóng mạch t = 0+ thì điện áp trên hai đầu tụ điện vC (t = 0+) = 0. Do đó, tại thời điểm
t = 0+ này, dòng điện i(t = 0+) = Vi /R, và ta có:
i(t = 0+) = Vi /R = Ae0 = A
(4.9)
Như vậy, hằng số A = Vi /R là dòng điện đầu. Dòng điện chạy qua mạch là:
i(t) =
Vi −t/RC
e
R
(4.10)
Dòng điện chạy qua mạch giảm từ giá trị ban đầu Vi /R về 0 theo dạng đường e mũ.
Sau thời gian t = RC thì dòng điện chạy qua mạch sẽ giảm đi e−1 = 0, 368, xem hình
4.2. Thời gian τ = RC được gọi là hằng số thời gian của mạch (time constant). Thông
thường trong thực tế, người ta coi dòng điện chạy qua mạch là rất nhỏ so với giá trị ban
đầu sau 5 lần hằng số thời gian của mạch.
Điện áp trên hai đầu tụ điện là tích phân theo thời gian của dòng điện chạy trong
mạch. Ta có:
Z
1 t
i(t)dt + vC (0)
vC (t) =
C Z0
1 t Vi −t/RC
=
e
dt
C 0 R
= −Vi e−t/RC t0 = Vi − Vi e−t/RC
(4.11)
Hình 4.2: Dòng điện chảy qua mạch theo thời gian. Sau thời gian τ = RC, dòng điện
giảm xuống còn 0,368 lần so với giá trị ban đầu
Mạch RC lối ra trên R
Cho mạch điện RC lối ra trên R như hình 4.3. Về cơ bản mạch điện này và mạch điện
4.1 giống nhau. Vị trí của điện trở và tụ điện thay đổi nhau trong cùng một mạch nối
tiếp. Như vậy, giá trị dòng điện chạy trong mạch sẽ không thay đổi so với mạch trên và
được thể hiện trong công thức (4.10). Điện áp lối ra sẽ là điện áp trên hai đầu điện trở
R. Để tính giá trị điện áp này ta có thể lấy trực tiếp bằng dòng điện nhân với giá trị điện
trở như sau:
124
Quá trình quá độ
vR (t) = Vi e−t/RC
(4.12)
Giá trị điện áp này cũng có thể tính được thông qua KVL vR (t) = Vi − vC (t) với giá
trị điện áp trên hai đầu tụ điện được tính theo công thức (4.11).
Hình 4.3: Mạch điện bậc nhất RC lối ra trên điện trở R
VÍ DỤ 4.1. Phân tích mạch RC sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab
Sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab phân tích mạch điện RC trên hình 4.1 hoặc
4.3. Biết C = 1 pF, R lần lượt bằng 1, 5, 10 kΩ, điện áp Vi = 1 V.
Chương trình Matlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình Matlab này đã
chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms it itn t vt vtn R C Vi;
it=dsolve(’R*C*Dit + it=0’,’it(0)=Vi/R’)
vt=1/C*int(it,0,t)
figure(1), grid on, hold on,
itn=subs(it,[R C Vi],[1e3 1e-6 1])
hl1 = ezplot(itn,[0,0.05]);
itn=subs(it,[R C Vi],[5e3 1e-6 1])
hl2 = ezplot(itn,[0,0.05]);
itn=subs(it,[R C Vi],[10e3 1e-6 1])
hl3 = ezplot(itn,[0,0.05]);
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.05]);
set(ax1,’Ylim’,[0 10e-4]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Current - A’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
4.1 Mạch RC bậc nhất
125
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’--’);
set(hl1,’Color’,’r’);
set(hl2,’LineWidth’,3);
set(hl2,’LineStyle’,’-.’);
set(hl2,’Color’,’b’);
set(hl3,’LineWidth’,3);
set(hl3,’LineStyle’,’-’);
set(hl3,’Color’,’k’);
legend(’R= 1 k\Omega’,...
’R= 5 k\Omega’,...
’R= 10 k\Omega’,...
’Location’,’northeast’)
figure(2), grid on, hold on,
vtn=subs(vt,[R C Vi],[1e3 1e-6 1])
hl1 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(vt,[R C Vi],[5e3 1e-6 1])
hl2 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(vt,[R C Vi],[10e3 1e-6 1])
hl3 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.05]);
set(ax1,’Ylim’,[0 1.1]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Capacitor voltage - V’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’--’);
set(hl1,’Color’,’r’);
set(hl2,’LineWidth’,3);
set(hl2,’LineStyle’,’-.’);
set(hl2,’Color’,’b’);
set(hl3,’LineWidth’,3);
set(hl3,’LineStyle’,’-’);
set(hl3,’Color’,’k’);
legend(’R= 1 k\Omega’,...
’R= 5 k\Omega’,...
’R= 10 k\Omega’,...
’Location’,’southeast’)
126
Quá trình quá độ
figure(3), grid on, hold on,
vtn=subs(Vi-vt,[R C Vi],[1e3 1e-6 1])
hl1 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(Vi-vt,[R C Vi],[5e3 1e-6 1])
hl2 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(Vi-vt,[R C Vi],[10e3 1e-6 1])
hl3 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.05]);
set(ax1,’Ylim’,[0 1.1]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Resistor voltage - V’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’--’);
set(hl1,’Color’,’r’);
set(hl2,’LineWidth’,3);
set(hl2,’LineStyle’,’-.’);
set(hl2,’Color’,’b’);
set(hl3,’LineWidth’,3);
set(hl3,’LineStyle’,’-’);
set(hl3,’Color’,’k’);
legend(’R= 1 k\Omega’,...
’R= 5 k\Omega’,...
’R= 10 k\Omega’,...
’Location’,’northeast’)
Kết quả của bài giải được thể hiện trên ba hình vẽ sau. Hình 4.4 thể hiện dòng điện
chạy qua các linh kiện theo thời gian với ba giá trị điện trở R lần lượt bằng 1, 5 và 10
kΩ. Sinh viên chạy lại chương trình này và sau đó thay đổi các giá trị C, R để có các đáp
ứng lối ra khác nhau.
Điện áp trên lối ra của mạch điện RC lối ra trên C được tính theo công thức (4.11)
và được thể hiện trên hình 4.5.
Điện áp trên lối ra của mạch điện RC lối ra trên R được tính theo công thức (4.12)
và được thể hiện trên hình 4.6.
4.2
Mạch RL bậc nhất
Cho mạch điện gồm cuộn cảm và điện trở như hình vẽ 4.7. Giả sử cuộn cảm không
tích năng lượng trước thời điểm khóa K đóng mạch t = 0 hay i(t) = 0 với t < 0. Sử dụng
4.2 Mạch RL bậc nhất
127
Hình 4.4: Dòng điện chảy qua mạch theo thời gian với ba giá trị điện trở R
Hình 4.5: Điện áp lối ra theo thời gian của mạch RC lối ra trên C với ba giá trị điện trở
R
128
Quá trình quá độ
Hình 4.6: Điện áp lối ra theo thời gian của mạch RC lối ra trên R với ba giá trị điện trở
R
Hình 4.7: Mạch bậc nhất RL lối ra trên L
4.2 Mạch RL bậc nhất
129
KVL ta được:
Ri(t) + L
di
= Vi
dt
(4.13)
Giống như mạch RC ở trên, phương trình mạch điện RL cũng là phương trình vi phân
bậc nhất và do đó dòng điện có dạng như sau:
i(t) = K1 + K2 est
(4.14)
Trong đó, K1 , K2 và s là các hằng số. Thay vào phương trình đầu ta có:
RK1 + (RK2 + sLK2 )est = Vi
(4.15)
Ta tìm được các hệ số như sau (chú ý điều kiện ban đầu i(t = 0+) = 0)
Vi
R
Vi
K2 = −K1 = −
R
−R
s=
L
K1 =
(4.16)
Khi đó, dòng điện lối ra được biểu diễn theo công thức sau:
i(t) = R
Vi Vi − R t
Vi
− e L = Vi − e−t/τ
R
R
R
(4.17)
Tương tự như mạch RC, hằng số thời gian của mạch RL là τ = L/R.
VÍ DỤ 4.2. Phân tích mạch RL sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab
Sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab phân tích mạch điện RL trên hình 4.7. Biết
V = 100 V, L = 0, 1 H, R lần lượt bằng 10, 50 và 100 Ω.
Chương trình Matlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình Matlab này đã
chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms it itn t vt vtn R L Vi;
it=dsolve(’R*it + L*Dit=Vi’,’it(0)=0’)
vt = L*diff(it)
figure(1), grid on, hold on,
itn=subs(it,[R L Vi],[10 0.1 100])
hl1 = ezplot(itn,[0,0.05]);
itn=subs(it,[R L Vi],[50 0.1 100])
130
Quá trình quá độ
hl2 = ezplot(itn,[0,0.05]);
itn=subs(it,[R L Vi],[100 0.1 100])
hl3 = ezplot(itn,[0,0.05]);
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.05]);
set(ax1,’Ylim’,[0 11]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Current - A’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’--’);
set(hl1,’Color’,’r’);
set(hl2,’LineWidth’,3);
set(hl2,’LineStyle’,’-.’);
set(hl2,’Color’,’b’);
set(hl3,’LineWidth’,3);
set(hl3,’LineStyle’,’-’);
set(hl3,’Color’,’k’);
legend(’R= 10 \Omega’,...
’R= 50 \Omega’,...
’R= 100 \Omega’,...
’Location’,’northwest’)
figure(2), grid on, hold on,
vtn=subs(vt,[R L Vi],[10 0.1 100])
hl1 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(vt,[R L Vi],[50 0.1 100])
hl2 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
vtn=subs(vt,[R L Vi],[100 0.1 100])
hl3 = ezplot(vtn,[0,0.05]);
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.05]);
set(ax1,’Ylim’,[0 101]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Time - s’,’FontSize’, 18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Voltage - V’,’FontSize’, 18);
set(ax1,’FontSize’, 14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’--’);
set(hl1,’Color’,’r’);
set(hl2,’LineWidth’,3);
4.3 Mạch RC và RL với lối vào là tín hiệu thông dụng
131
set(hl2,’LineStyle’,’-.’);
set(hl2,’Color’,’b’);
set(hl3,’LineWidth’,3);
set(hl3,’LineStyle’,’-’);
set(hl3,’Color’,’k’);
legend(’R= 10 \Omega’,...
’R= 50 \Omega’,...
’R= 100 \Omega’,...
’Location’,’northeast’)
Kết quả của bài giải được thể hiện trên hai hình vẽ sau. Hình 4.8 thể hiện dòng điện
chạy qua các linh kiện theo thời gian với ba giá trị điện trở R lần lượt bằng 10, 50 và 100
Ω. Sinh viên chạy lại chương trình này và sau đó thay đổi các giá trị L, R để có các đáp
ứng lối ra khác nhau.
Hình 4.8: Dòng điện chảy qua mạch RL theo thời gian với ba giá trị điện trở R
Điện áp trên lối ra của mạch điện RL lối ra trên L được thể hiện trên hình 4.9.
4.3
Mạch RC và RL với lối vào là tín hiệu thông
dụng
Trong kỹ thuật điện và điện tử, xung vuông, xung sine và xung tam giác là ba loại
xung tín hiệu thường được sử dụng. Phần này giới thiệu các mạch bậc nhất khi chịu tác
động của một trong các xung tín hiệu thông dụng này.
Cho mạch điện RC như hình vẽ 4.10 với nguồn điện Vi là một nguồn điện thông dụng.
Ta có
132
Quá trình quá độ
Hình 4.9: Điện áp lối ra theo thời gian của mạch RL lối ra trên L với ba giá trị điện trở
R
Hình 4.10: Mạch bậc nhất RC
4.3 Mạch RC và RL với lối vào là tín hiệu thông dụng
1
Ri(t) +
C
133
Z t
i(t)dt + vC (0) − Vi = 0
(4.18)
0
Vi phân cả hai vế để chuyển sang phương trình vi phân ta được:
RC
i(t)
dVi
+ i(t) = C
dt
dt
(4.19)
Sau đây, chúng ta khảo sát mạch lần lượt với các xung đầu vào là xung vuông, xung
sine và xung tam giác sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab với giả thiết tụ điện không
tích điện trước thời điểm t = 0.
4.3.1
Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu xung vuông
Vi là xung vuông được biểu diễn trong Matlab thông qua hàm heaviside như ví dụ tại
chương 3. Chương trình Matlab .m file được thể hiện dưới đây giải mạch điện RC với
xung vuông, điện trở và tụ điện được chọn với giá trị lần lượt là 1 kΩ và 1 µF. Chương
trình Matlab này đã chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms i it t VC VR
it=dsolve(’1e3*1e-6*Dit+it-1e-6*diff((heaviside(t)-heaviside(t-2e-3)
+heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e-3)+heaviside(t-8e-3)
-heaviside(t-10e-3)),t)’,’it(0)=0.5e-3’);
VR = it*1e3;
VC = (heaviside(t)-heaviside(t-2e-3)+heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e-3)
+heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-10e-3))-VR;
figure(1), grid on, hold on,
subplot(2,2,1), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(heaviside(t)-heaviside(t-2e-3)+heaviside(t-4e-3)
-heaviside(t-6e-3)+heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-10e-3),[0 12e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.012]);
set(ax1,’Ylim’,[-0.1 1.1]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap vao’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
134
Quá trình quá độ
subplot(2,2,2), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(it,[0 12e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.012]);
set(ax1,’Ylim’,[-1e-3 1e-3]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dong dien - A’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dong dien chay qua mach’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,2,3), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(VR,[0 12e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.012]);
set(ax1,’Ylim’,[-1 1]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap tren hai dau dien tro’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,2,4), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(VC,[0 12e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.012]);
set(ax1,’Ylim’,[0 1]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap tren hai dau tu dien’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
4.3 Mạch RC và RL với lối vào là tín hiệu thông dụng
135
set(hl1,’Color’,’b’);
Hình 4.11: Các dạng tín hiệu cho mạch RC với xung vuông
Hình vẽ 4.11 lần lượt thể hiện các dạng điện áp vào, dòng điện chạy trong mạch, điện
áp trên hai đầu điện trở và tụ điện. Ta thấy, điện áp trên hai đầu điện trở có dạng giống
với dòng điện chạy qua mạch. Tổng điện áp trên hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng
điện áp đầu vào. Sinh viên khảo sát mạch điện với các giá trị điện trở và tụ điện thay đổi
để thấy được đáp ứng khác nhau của mạch điện.
4.3.2
Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu sin
Ta xét mạch điện 4.10 khi lối vào Vi là một tín hiệu hình sine có dạng Vi = 5sin(1000∗t),
tụ điện không nạp điện tại thời điểm bắt đầu khảo sát mạch t = 0. Điện trở và tụ điện
được chọn với giá trị lần lượt là 1 kΩ và 1 µF. Chương trình Matlab này đã chạy thành
công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms i it t VC VR
it=dsolve(’1e3*1e-6*Dit+it-1e-6*diff(5*sin(1000*t),t)’,’it(0)=0’);
VR = it*1e3;
VC = 5*sin(1000*t)-VR;
figure(1), grid on, hold on,
subplot(2,2,1), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(5*sin(1000*t),[0 0.02])
136
Quá trình quá độ
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.02]);
set(ax1,’Ylim’,[-5.5 5.5]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap vao’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,2,2), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(it,[0 0.02])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.02]);
set(ax1,’Ylim’,[-0.4e-2 0.4e-2]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dong dien - A’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dong dien chay qua mach’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,2,3), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(VR,[0 0.02])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.02]);
set(ax1,’Ylim’,[-4 4]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap tren hai dau dien tro’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,2,4), grid on, hold on,
4.3 Mạch RC và RL với lối vào là tín hiệu thông dụng
137
hl1 = ezplot(VC,[0 0.02])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.02]);
set(ax1,’Ylim’,[-4 4]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap tren hai dau tu dien’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
Hình 4.12: Các dạng tín hiệu cho mạch RC với xung sin
Hình vẽ 4.12 lần lượt thể hiện các dạng điện áp vào, dòng điện chạy trong mạch, điện
áp trên hai đầu điện trở và tụ điện. Ta thấy, điện áp trên hai đầu điện trở có dạng giống
với dòng điện chạy qua mạch. Tổng điện áp trên hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng
điện áp đầu vào. Sinh viên khảo sát mạch điện với các giá trị điện trở và tụ điện thay đổi
để thấy được đáp ứng khác nhau của mạch điện.
4.3.3
Mạch bậc nhất với lối vào là tín hiệu xung tam giác
Ta xét mạch điện 4.10 khi lối vào Vi là một tín hiệu xung tam giác, tụ điện không nạp
điện tại thời điểm bắt đầu khảo sát mạch t = 0. Điện trở và tụ điện được chọn với giá trị
138
Quá trình quá độ
lần lượt là 1 kΩ và 1 µF. Chương trình Matlab này đã chạy thành công trên phiên bản
Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms i it t VC VR
it=dsolve(’1e3*1e-6*Dit+it-1e-6*diff(500*((heaviside(t)-heaviside(t-2e-3))*t
+(heaviside(t-2e-3)-heaviside(t-4e-3))*(4e-3-t)
+(heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e-3))*(t-4e-3)
+(heaviside(t-6e-3)-heaviside(t-8e-3))*(8e-3-t)
+(heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-10e-3))*(t-8e-3)
+(heaviside(t-10e-3)-heaviside(t-12e-3))*(12e-3-t)),t)’,’it(0)=0’);
VR = it*1e3;
VC = 500*((heaviside(t)-heaviside(t-2e-3))*t
+(heaviside(t-2e-3)-heaviside(t-4e-3))*(4e-3-t)
+(heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e-3))*(t-4e-3)
+(heaviside(t-6e-3)-heaviside(t-8e-3))*(8e-3-t)
+(heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-10e-3))*(t-8e-3)
+(heaviside(t-10e-3)-heaviside(t-12e-3))*(12e-3-t))-VR;
figure(1), grid on, hold on,
subplot(2,2,1), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(500*((heaviside(t)-heaviside(t-2e-3))*t
+(heaviside(t-2e-3)-heaviside(t-4e-3))*(4e-3-t)
+(heaviside(t-4e-3)-heaviside(t-6e-3))*(t-4e-3)
+(heaviside(t-6e-3)-heaviside(t-8e-3))*(8e-3-t)
+(heaviside(t-8e-3)-heaviside(t-10e-3))*(t-8e-3)
+(heaviside(t-10e-3)-heaviside(t-12e-3))*(12e-3-t)),[0 12e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.012]);
set(ax1,’Ylim’,[-0.1 1.1]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap vao’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,2,2), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(it,[0 12e-3])
4.3 Mạch RC và RL với lối vào là tín hiệu thông dụng
139
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.012]);
set(ax1,’Ylim’,[-0.5e-3 0.5e-3]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dong dien - A’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dong dien chay qua mach’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,2,3), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(VR,[0 12e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.012]);
set(ax1,’Ylim’,[-0.5 0.5]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap tren hai dau dien tro’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,2,4), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(VC,[0 12e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 0.012]);
set(ax1,’Ylim’,[0 0.8]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - s’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’title’),’String’,’Dien ap tren hai dau tu dien’,’FontSize’, 14)
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
140
Quá trình quá độ
set(hl1,’Color’,’b’);
Hình 4.13: Các dạng tín hiệu cho mạch RC với xung tam giác
Hình vẽ 4.13 lần lượt thể hiện các dạng điện áp vào, dòng điện chạy trong mạch, điện
áp trên hai đầu điện trở và tụ điện. Ta thấy, điện áp trên hai đầu điện trở có dạng giống
với dòng điện chạy qua mạch. Tổng điện áp trên hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng
điện áp đầu vào. Sinh viên khảo sát mạch điện với các giá trị điện trở và tụ điện thay đổi
để thấy được đáp ứng khác nhau của mạch điện.
4.4
Mạch RC và RL nhiều điện trở
Với các mạch điện chỉ có một phần tử C hoặc L nhưng có nhiều điện trở, thông thường
người ta xác định mạch tương đương dựa trên nguyên lý mạch tương đương Thévernin
hoặc Norton với tải chính là phần tử chứa năng lượng tương ứng. Sau khi xác định được
mạch tương đương, mạch điện được giải theo phương pháp đã trình bày ở các mục trên.
VÍ DỤ 4.3. Phân tích mạch RC với nhiều điện trở
Cho mạch điện như hình 4.14, vẽ dạng điện áp trên hai đầu tụ điện C theo thời gian.
Mạch điện tương đương được thể hiện trên hình 4.14 với Req là điện trở tương đương
Thévernin của mạch điện với lối ra là hai đầu tụ điện C. Khi đó, Req = R3 + (R1 //R2 ).
Điện áp VT là điện áp hở mạch có giá trị VT = In ∗ (R1 //R2 ).
Khi đó, dạng tín hiệu trên hai đầu tụ điện C được xác định như đối với mạch RC đã
xét ở mục trên.
4.4 Mạch RC và RL nhiều điện trở
141
Hình 4.14: Mạch RC với nhiều điện trở
VÍ DỤ 4.4. Phân tích mạch RL với nhiều điện trở
Cho mạch điện như hình 4.15(a), vẽ dạng điện áp trên hai đầu cuộn cảm L theo thời
gian. Biết rằng, khóa K hở mạch trước thời điểm t = 0 rất lâu.
Hình 4.15: Mạch RL với nhiều điện trở
Mạch điện trên hình 4.15(b) và (c) lần lượt là hai mạch điện tương đương với các thời
điểm khóa K hở mạch và đóng mạch (trước và sau thời điểm t = 0).
Vì khóa K hở mạch trước thời điểm t = 0 từ rất lâu, nên điện áp trên hai đầu cuộn
cảm tại thời điểm t = 0 bằng 0 (cuộn cảm có giá trị trở thuần bằng 0).
Trong ví dụ này, để xác định điện áp trên hai đầu cuộn cảm theo thời gian, chúng ta
xét mạch 4.15(c). Đây là mạch RL với nhiều điện trở có mạch tương đương Thévernin
như trên hình 4.15(d). Điện trở tương đương Req = R1 //R2 , điện áp tương đương VT là
điện áp hở mạch và bằng VT = Vn ∗ R2 /(R1 + R2 ). Dạng tín hiệu trên hai đầu cuộn cảm
L được xác định như đối với mạch RL đã xét ở mục trên.
142
Quá trình quá độ
4.5
Mạch bậc hai
4.5.1
Mạch RLC mắc nối tiếp
Hình 4.16: Mạch RLC mắc nối tiếp, mạch bậc hai
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình 4.16. Sử dụng KVL ta được:
di(t)
1
Ri(t) + L
+
dt
C
Z t
i(t)dt + vC (0) = Vi (t)
(4.20)
0
Vi phân cả hai vế theo thời gian ta được:
L
d2 i(t)
di(t)
1
dVi (t)
+R
+ i(t) =
2
dt
dt
C
dt
(4.21)
Chia cả hai vế cho L ta được:
1
1 dVi (t)
d2 i(t) R di(t)
+
+
i(t)
=
dt2
L dt
LC
L dt
(4.22)
Đây là phương trình vi phân bậc hai biểu diễn mạch RLC mắc nối tiếp. Mạch điện
có hai phần tử tích trữ năng lượng là mạch bậc hai (trừ khi hai phần tử này có thể mắc
tương đương thành một phần tử sử dụng nguyên lý mạch nối tiếp hoặc song song, khi đó
mạch sẽ trở thành mạch bậc nhất). Chúng ta định nghĩa một số thông số đặc trưng của
mạch như sau:
Hệ số đầm của mạch (damping coefficient):
α=
R
2L
(4.23)
Tần số cộng hưởng không đầm (undamped resonant frequency)- Tần số cộng hưởng
của mạch LC khi điện trở bằng 0:
ω0 = √
1
LC
(4.24)
4.5 Mạch bậc hai
143
Hàm ngoại lực (forcing function):
f (t) =
1 dVi (t)
L dt
(4.25)
Khi đó, phương trình mạch điện được viết lại như sau:
d2 i(t)
di(t)
+ ω02 i(t) = f (t)
+ 2α
2
dt
dt
(4.26)
Chúng ta đi xét phương trình thuần nhất của phương trình (4.26) khi cho hàm ngoại
lực f (t) = 0 như sau:
d2 iC (t)
diC (t)
+ ω02 iC (t) = 0
+ 2α
2
dt
dt
(4.27)
Nghiệm của phương trình thuần nhất bậc hai này có dạng iC (t) = Kest . Thay vào
phương trình thuần nhất ta được:
s2 Kest + 2αsKest + ω02 Kest = 0
(s2 + 2αs + ω02 )Kest = 0
(4.28)
Vì Kest là nghiệm cần tìm và do đó khác 0. Nên
s2 + 2αs + ω02 = 0
(4.29)
α
là tỉ số đầm
ω0
(damping ratio). Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm như sau:
Phương trình này được gọi là phương trình đặc trưng. Gọi ξ =
q
α2 − ω02
q
s2 = −α − α2 − ω02
s1 = −α +
(4.30)
Tùy theo giá trị của ξ ta có ba trường hợp như sau:
1. Quá đầm (Overdamped case) khi ξ > 1 hay hiệu α2 − ω02 > 0. Khi đó nghiệm của
phương trình thuần nhất là:
iC (t) = K1 es1 t + K2 es2 t
(4.31)
2. Đầm (Critically damped case) khi ξ = 1 hay hiệu α2 − ω02 = 0. Khi đó nghiệm của
phương trình thuần nhất là:
iC (t) = K1 es1 t + K2 tes1 t
(4.32)
144
Quá trình quá độ
3. Không đầm (Underdamped case) khi ξ < 1 hay hiệu α2 − ω02 < 0.
qTa viết lại hai giá
trị s1 = −α + jωn và s2 = −α − jωn với j là đơn vị ảo và ωn =
α2 − ω02 là tần số
tự nhiên (natural frequency).
Khi đó nghiệm của phương trình thuần nhất là:
iC (t) = K1 e−αt cos(ωn t) + K2 e−αt sin(ωn t)
(4.33)
Với công cụ Symbolic của Matlab, chúng ta có thể tìm nghiệm của phương trình vi
phân hàm riêng trực tiếp như xét một số các ví dụ sau.
VÍ DỤ 4.5. Phân tích mạch RLC mắc nối tiếp
Sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab tìm điện áp vC (t) trên hai đầu tụ điện trong
mạch RLC trên hình 4.17. Biết R lần lượt bằng 10, 100, 200, 300 và 500 Ω. Tụ điện và
cuộn cảm không tích lũy năng lượng trước thời điểm t = 0.
Hình 4.17: Mạch RLC mắc nối tiếp với nguồn thế một chiều dc
Lời giải
Ta có quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên hai đầu tụ điện như sau:
i(t) = C
dvC (t)
dt
Sử dụng KVL viết phương trình cho mạch điện ta được:
L
di(t)
+ Ri(t) + vC (t) = Vi
dt
Thay dòng điện biến i(t) bằng biến điện áp vC (t) ta được:
1
d2 vC (t) R dvC (t)
+
+
vC (t) = Vi
dt2
L dt
LC
4.5 Mạch bậc hai
145
Điều kiện ban đầu theo giả thiết của mạch điện sẽ là i(0+) = 0 hay
dvC (t)
t=0+ = 0
dt
và vC (0+) = 0.
Chương trình Matlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình Matlab này đã
chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
close all, clear all,
syms vc vcn vi R L C
vc = dsolve(’D2vc +R/L*Dvc + 1/(L*C)*vc = 1/(L*C)*vi’,’vc(0) = 0’,’Dvc(0) = 0’);
% giải phương trình vi phân với hai điều kiện ban đầu
figure(1), grid on, hold on,
vcn=subs(vc,[R L C vi],[30 10e-3 1e-6 10]);
hl1 = ezplot(vcn,[0,0.003]);
vcn=subs(vc,[R L C vi],[100 10e-3 1e-6 10]);
hl2 = ezplot(vcn,[0,0.003]);
vcn=subs(vc,[R L C vi],[200+1e-10 10e-3 1e-6 10]);
hl3 = ezplot(vcn,[0,0.003]);
vcn=subs(vc,[R L C vi],[300 10e-3 1e-6 10])
hl4 = ezplot(vcn,[0,0.003]);
vcn=subs(vc,[R L C vi],[1000 10e-3 1e-6 10])
hl5 = ezplot(vcn,[0,0.003]);
Kết quả của bài giải được thể hiện trên hình vẽ sau. Hình 4.18 thể hiện điện trên hai
đầu tụ điện theo thời gian với ba giá trị điện trở R lần lượt bằng 30, 100, 200, 300 và 500
Ω. Ba giá trị điện trở này lần lượt tương ứng với trường hợp không đầm, đầm và quá đầm
thể hiện trong các bước phân tích trên. Sinh viên, thay đổi lần lượt giá trị của điện trở,
tụ điện và cuộn cảm để khảo sát các thông số của mạch như hệ số đầm α, tần số cộng
hưởng không đầm ω0 và tần số dao động tự nhiên ωn cũng như đáp ứng của mạch.
4.5.2
Mạch RLC mắc song song
Mạch điện trên hình 4.19 là mạch điện gồm ba linh kiện R, L, C mắc song song và
được nối với một nguồn dòng. Trên thực tế, có thể coi đây là một mạch LC mắc song
song với nguồn dòng không lý tưởng, điện trở R được coi như điện trở nội tương đương
của nguồn dòng. Sử dụng KCL cho nút trên của mạch điện ta được:
1
1
dv(t)
+ v(t) +
C
dt
R
R
Z t
v(t)dt + iL (0) = In (t)
(4.34)
0
Vi phân cả hai vế ta được:
d2 v(t)
1 dv(t)
1
1 dIn (t)
+
+
v(t) =
2
dt
RC dt
LC
LC dt
d2 v(t)
dv(t)
2
+ 2α
+ ω0 v(t) = f (t)
dt2
dt
(4.35)
146
Quá trình quá độ
Hình 4.18: Điện áp trên hai đầu tụ điện trong mạch RLC mắc nối tiếp theo thời gian với
ba giá trị điện trở R
Hình 4.19: Mạch RLC mắc song song, mạch bậc hai
4.5 Mạch bậc hai
147
Trong đó, α là hệ số đầm, ω0 là tần số cộng hưởng không đầm và f (t) là hàm ngoại
lực.
VÍ DỤ 4.6. Phân tích mạch RLC mắc song song sử dụng Matlab
Sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab tìm điện áp v(t) và các dòng điện chạy qua
các linh kiện trong mạch RLC trên hình 4.19. Biết C = 1 µF, L = 4 mH, R = 200 Ω,
nguồn điện in (t) = 0, 2e−1000t . Tụ điện và cuộn cảm không tích lũy năng lượng trước thời
điểm t = 0. Khóa K mở mạch tại thời điểm t = 0.
Trước thời điểm khóa K mở mạch, điện áp v(t < 0) = 0, khi khóa K bắt đầu mở
mạch thì điện áp v(t = 0+) = 0 do dòng điện nạp vào tụ điện không là tức thời và do đó
trong khoảng thời gian rất ngắn thì điện áp vẫn bằng 0. Xét tại thời điểm này, dòng điện
chạy qua điện trở R và cuộn cảm L cũng bằng 0 do điện áp bằng 0. Khi đó, toàn bộ dòng
điện in chảy qua tụ điện C. Về hiện tượng, có thể xem tại thời điểm t = 0+ dòng điện
chảy qua mạch chuyển đổi từ 0 đến in (t = 0) = 0, 2 A, tần số của dòng điện tác động tại
thời điểm này có thể coi là rất lớn (nhảy bậc). Với tần số rất lớn này thì có thể coi tương
đương điện trở của tụ điện là rất nhỏ so với hai linh kiện còn lại là R và L. Khi đó, trong
mạch RLC mắc song song này, toàn bộ dòng điện chảy qua tụ điện. Ta có:
C
dv(t = 0+)
= in (t = 0+) = 0, 2
dt
Như vậy, ta xác định được hai điều kiện ban đầu là v(0+) = 0 và v 0 (0+) = dv(0+)/dt =
0, 2 × 106 V/s.
Chương trình Matlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình Matlab này đã
chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms IL IR IC V i_n t k
i_n = 0.2*exp(-1000*t);
V = dsolve(’(1e-6)*D2V+(4e-3)*DV+250*V=-200*exp(-1000*t)’,’DV(0)=0.2e6’,’V(0)=0’);
IL = (250*1e3)*int(V,t,0,k);
IR = V/250;
IC = (1e-6)*diff(V,t)*(1e3);
figure(1), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(V,[0 3e-3]);
figure(2)
subplot(2,2,1), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(i_n,[0 3e-3]);
subplot(2,2,2), grid on, hold on,
148
Quá trình quá độ
hl1 = ezplot(IL,[0 3e-3]);
subplot(2,2,3), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(IR,[0:1e-9:3e-3]);
subplot(2,2,4), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(IC,[0 3e-3]);
Kết quả của bài giải được thể hiện trên các hình vẽ sau. Hình 4.20 là điện áp v(t) trên
hai đầu các linh kiện, điện áp này có dạng hình sine tắt dần. Tần số dao động thể hiện
tần số dao động tự nhiên của mạch. Hình 4.21 biểu diễn bốn dòng điện trên mạch. Hình
1 là dòng điện tổng là dòng chạy qua nguồn điện, đây là dòng tắt dần theo hàm e mũ.
Ba hình tiếp theo lần lượt là các dòng chạy qua cuộn cảm L, điện trở R và tụ điện C. Vì
mạch này là mạch mắc song song, nên tổng của ba dòng thành phần sẽ bằng dòng tổng
chạy qua nguồn điện. Sinh viên, thay đổi lần lượt giá trị của điện trở, tụ điện và cuộn
cảm để khảo sát các thông số của mạch như hệ số đầm α, tần số cộng hưởng không đầm
ω0 và tần số dao động tự nhiên ωn cũng như đáp ứng của mạch.
Hình 4.20: Điện áp v(t) trong mạch RLC mắc song song
4.5.3
Mạch với hệ phương trình vi phân
Chương 2 trình bày phương pháp phân tích mạch dựa trên nút các điện áp (nodal
analysis) hoặc mạng các dòng điện (mesh analysis) với mạch điện trở. Đối với các mạch
có nhiều nút điện áp hoặc mạng dòng điện có chứa các phần tử tích lũy năng lượng như
tụ điện và cuộn cảm, chúng ta cũng có thể dựa vào hai phương pháp trên để phân tích
mạch. Khi đó, ta nhận được hệ phương trình vi phân. Để rõ hơn, chúng ta xét một vài ví
4.5 Mạch bậc hai
149
Hình 4.21: Dòng điện qua nguồn điện và các linh kiện trong mạch RLC mắc song song
dụ sau.
VÍ DỤ 4.7. Phân tích mạch có chứa phần tử tích lũy năng lượng sử dụng phương pháp
nút điện áp
Viết hệ phương trình vi phân cho các nút điện áp v1 và v2 trong mạch điện trên hình
4.22. Sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab tìm lời giải cho các nút điện áp đó. Biết Vs
= 10 V, R1 = R2 = R3 = 1 MΩ, C1 = C2 = 1 F. Hai tụ điện không tích lũy năng lượng
trước thời điểm t = 0. Khóa K đóng mạch tại thời điểm t = 0.
Hình 4.22: Mạch điện gồm hai tụ điện cho ví dụ phân tích nút các điện áp 4.7
Sử dụng KCL viết phương trình dòng điện tại hai nút v1 và v2 ta được:
150
Quá trình quá độ
dv1 (t) v1 (t) − Vs v1 (t) − v2 (t)
+
+
=0
dt
R1
R2
dv2 (t) v2 (t) − v1 (t) v2 (t)
C2
+
+
=0
dt
R2
R3
C1
(4.36)
Thay thế giá trị của các điện trở và tụ điện vào hệ phương trình vi phân trên ta được.
dv1 (t)
+ 2v1 (t) − v2 (t) = 10
dt
dv2 (t)
+ 2v2 (t) − v1 (t) = 0
dt
(4.37)
Do hai tụ điện đều không tích điện trước thời điểm t = 0, nên điện áp trên hai đầu
các tụ điện này cũng bằng 0 tại thời điểm bắt đầu phân tích mạch. Ta có, v1 (t = 0+) = 0,
v2 (t = 0+) = 0.
Chương trình Matlab .m file được thể hiện dưới đây. Chương trình Matlab này đã
chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
clear all, close all,
syms v1 v2 t
[v1 v2] = dsolve(’Dv1+2*v1-v2=10’, ’Dv2+2*v2-v1=0’,
’v1(0)=0’, ’v2(0)=0’);
figure(1), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(v1,[0 10]);
hl2 = ezplot(v2,[0 10]);
Kết quả của bài giải được thể hiện trên các hình 4.24. Hai điện áp tăng dần từ 0 lên
giá trị bão hòa theo dạng hàm e mũ. Ta thấy, hai điện áp chỉ thay đổi một thời gian ngắn
khoảng 4 giây đầu ngay sau khi bật khóa K. Giá trị điện áp bão hòa không phụ thuộc
vào giá trị của các tụ điện mà chỉ phụ thuộc vào các điện trở.
VÍ DỤ 4.8. Phân tích mạch có chứa phần tử tích lũy năng lượng sử dụng phương pháp
nút điện áp
Viết hệ phương trình vi phân cho các nút điện áp v1 và v2 trong mạch điện trên hình
4.24. Sử dụng công cụ Symbolic trong Matlab tìm lời giải cho các nút điện áp đó. Biết
Vs = 10 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, C = 0, 2 F. Tụ điện không tích lũy năng lượng trước
thời điểm t = 0. Khóa K đóng mạch tại thời điểm t = 0.
4.6
Bài tập
4.1. Các vật liệu cách điện sử dụng trong tụ điện thực tế thường không cách điện hoàn
hảo. Một trở kháng rò rỉ song song với tụ điện có thể sử dụng để mô hình cho sự không
4.6 Bài tập
151
Hình 4.23: Điện áp trên hai nút v1 và v2 theo thời gian
Hình 4.24: Mạch điện gồm hai tụ điện cho ví dụ phân tích nút các điện áp 4.8
152
Quá trình quá độ
hoàn hảo này. Một tụ điện 10 µF được tích điện ban đầu lên tới 100 V. Ta muốn 90%
năng lượng dự trữ ban đầu được giữ lại sau 1 phút, thì giới hạn trên trở kháng rò rỉ của
tụ điện này là bao nhiêu?
4.2. Cho một mạch điện đang hoạt động ở trạng thái dừng như trên hình P.4.1. Hãy xác
định các giá trị của i1 , i2 và i3 ?
Hình P.4.1: Hình cho bài tập 4.2
4.3. Cho một mạch điện đang hoạt động ở trạng thái dừng như trên hình P.4.2. Hãy xác
định các giá trị của iL , vx và vC ?
Hình P.4.2: Hình cho bài tập 4.3
4.4. Một mạch RC được cho như trên hình P.4.3, với R = 50k Ω, C = 0, 04 µF , Vs = 10 V
và điện áp ban đầu trên hai đầu tụ điện là vC (t) = −10 V. Xác định biểu thức điện áp
trên hai đầu tụ điện theo thời gian?
4.5. Một mạch điện được cho như trên hình P.4.4, với tụ điện 10 µF được tích điện ban
đầu đến 100 V. Tại thời điểm t = 0, nó được kết nối với một điện trở 1 kΩ.
a) Xác định các biểu thức điện áp vC (t) và vR (t) theo thời gian?
b) Xác định biểu thức công suất phân phát cho điện trở?
c) Xác định thời điểm t, mà tại đó 50% năng lượng tích trữ ban đầu của tụ điện bị
hao phí trong điện trở?
4.6 Bài tập
153
Hình P.4.3: Hình cho bài tập 4.4
Hình P.4.4: Hình cho bài tập 4.5
154
Quá trình quá độ
4.6. Tại thời điểm t0 , một tụ điện C được tích điện đến điện áp V0 . Sau đó, tụ điện được
ngắt tích điện qua một điện trở R. Viết biểu thức điện áp trên hai đầu tụ điện phụ thuộc
thời gian, R, C và t0 , trong khoảng t > t0 .
4.7. Cho mạch điện như trên hình P.4.5.
a) Giả sử cho Is = 100 mA, R = 2 kΩ và C = 1 µF . Xác định biểu thức của vC (t) và
vẽ đồ thị theo thời gian của nó?
b) Nếu cho Is = 2e−3t A, R = 1M Ω và C = 1 µF . Giải mạch điện tìm vC (t) khi
t ≥ 0?
Hình P.4.5: Hình cho bài tập 4.7
4.8. Giả sử tại t = 0, một tụ điện 2 µF chưa tích điện được nối vào một mạch điện gồm
nguồn 1000 V nối tiếp với điện trở 1 M Ω. Tại thời điểm t = 40 s, tụ điện được ngắt kết
nối và mắc song song với một điện trở 5 M Ω. Xác định điện áp trên hai đầu tụ điện tại
t = 40s và t = 100 s.
4.9. Cho mạch điện như trên hình P.4.6, với R = 100 kΩ, C1 = 5 µF và C2 = 10 µF .
Tại thời điểm t = 0, biết v1 = 100 V và v2 = 0.
a) Giá trị của dòng điện là bao nhiêu, ngay sau khi đóng mạch i(0+)?
b) Viết phương trình KVL cho mạch điện dưới dạng vi phân theo dòng điện và các
điện áp ban đầu?
c) Giá trị hằng số thời gian của mạch là bao nhiêu?
d) Tìm biểu thức của dòng điện i(t) theo thời gian?
e) Xác định giá trị của v2 khi t −→ ∞?
4.10. Cho mạch điện như trên hình P.4.7. Trước thời rất lâu thời điểm t = 0, chuyển
mạch đóng. Xác định giá trị của vC khi chuyển mạch ngắt ngay tại thời điểm t = 0. Xác
định giá trị dừng của vC sau khi chuyển mạch ngắt một khoảng thời gian dài
4.11. Cho mạch điện như trên hình P.4.8, với Is = 3 A, R = 2kΩ, L = 10 mH. Dòng điện
ban đầu qua cuộn cảm là iL (0−) = −2 A. Xác định các biểu thức của iL (t) và vL (t) khi
t ≥ 0?
4.12. Cho mạch điện như trên hình P.4.9.
a) Nếu giả sử mạch đang hoạt động tại trạng thái dừng thì đóng chuyển mạch K tại
t = 0. Xác định i(t) khi t < 0 và t ≥ 0?
4.6 Bài tập
155
Hình P.4.6: Hình cho bài tập 4.9
Hình P.4.7: Hình cho bài tập 4.10
Hình P.4.8: Hình cho bài tập 4.11
156
Quá trình quá độ
b) Nếu giả sử chuyển mạch K đóng rất lâu từ trước, cho đến khi t = 0 thì K mở, sau
đó lại đóng K tại t = 1 s. Xác định i(t) trong từng khoảng thời gian?
Hình P.4.9: Hình cho bài tập 4.12
4.13. Cho mạch điện như trên hình P.4.10.
a) Xác định các biểu thức của i(t), vL (t) và vR (t) khi t ≥ 0; khi biết với Vs = 20 V,
R = 10 Ω, và L = 2 H?
b) Viết phương trình vi phân cho i(t) và giải mạch điện; khi biết Vs = 5e−t V, L = 10
H, và R = 5 Ω?
c) Xác định biểu thức của i(t); khi biết với Vs = 25cos(300t) V, R = 3 kΩ, L = 20 H,
và dòng điện ban đầu qua cuộn cảm là i(0+) = 0?
d) Nếu biết Vs = 5e−2t cos(10t), R = 2 Ω và L = 1 H; thì biểu thức của i(t) sẽ như thế
nào?
Hình P.4.10: Hình cho bài tập 4.13
4.14. Cho mạch điện như trên hình P.4.11. Mạch điện đang hoạt động ở trạng thái dừng
thì khóa chuyển mạch ngắt tại t = 0. Xác định các biểu thức của iL (t) khi t < 0 và khi
t ≥ 0.
4.15. Cho mạch điện như trên hình P.4.12. Mạch điện đang hoạt động ở chế độ dừng với
chuyển mạch đóng cho tới khi t = 0. Xác định các biểu thức của vR (t) trong khoảng thời
gian −1 ≤ t ≤ 5 ms.
4.6 Bài tập
157
Hình P.4.11: Hình cho bài tập 4.14
Hình P.4.12: Hình cho bài tập 4.15
Hình P.4.13: Hình cho bài tập 4.16
158
Quá trình quá độ
4.16. Giải tìm vL (t) khi t > 0 trên hình P.4.13, biết rằng dòng điện qua cuộn cảm bằng
không cho tới khi t = 0 ms.
4.17. Giải tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình vi phân sau:
dv(t)
a) 2
+ v(t) = 5tsin(t)
dt
dv(t)
b)
+ 3v(t) = t2 e−t
dt
4.18. Một nguồn điện Vs kết nối với mạch nối tiếp RLC bằng một khóa chuyển mạch
đóng tại t = 0, như trên hình P.4.14.
a) Nếu áp dụng nguồn một chiều Vs = 50 V cho mạch điện gồm L = 2 mH, C = 5 µF
và các điều kiện đầu là i(0+) = 0 và vC (0+) = 0. Viết phương trình vi phân của mạch
điện theo vC (t). Giải tìm vC (t) khi lần lượt thay R = 80 Ω, 40 Ω và 20 Ω.
b) Nếu áp dụng nguồn xoay chiều Vs = 20sin(100t) cho mạch điện gồm L = 1 H,
C = 100 µF và các điều kiện đầu là i(0+) = 0 và vC (0+) = 20 V. Viết phương trình vi
phân của mạch điện theo i(t). Giải tìm i(t) khi lần lượt thay R = 50 Ω, 200 Ω và 400 Ω.
Hình P.4.14: Hình cho bài tập 4.18
4.19. Cho mạch điện như trên hình P.4.15, khóa chuyển mạch để hở rất lâu cho tới khi
t = 0. Cho biết L = 10µ H, C = 1000 pF và các điều kiện đầu là i(0+) = 0 và vC (0+) = 0.
Viết phương trình vi phân của mạch điện theo vC (t). Lần lượt thay R = 25 Ω, 50 Ω, 500 Ω
và trả lời các câu hỏi sau:
a) Tính tần số cộng hưởng, hệ số đầm và tỉ số đầm của mạch điện khi chuyển mạch
đóng?
b) Giả sử ban đầu tụ điện được tích điện đến 25 V, tức là vC (0+) = 25 V. Xác định
các giá trị của iL (0+)vvC0 (0+)?
c) Xác định nghiệm tổng quát và nghiệm riêng của vC (t)?
4.20. Cho mạch điện như trên hình P.4.16, khóa chuyển mạch ngắt khi t = 0. Cho biết
một nguồn xoay chiều Is = 2sin(1000t) được áp dụng cho mạch điện gồm L = 1 mH,
C = 1 µ F và điều kiện đầu là iL (0+) = 0.
a) Viết phương trình vi phân của mạch điện theo v(t).
b) Tìm hệ số đầm và tần số tự nhiên của mạch?
c) Giải tìm nghiệm đầy đủ của v(t)?
4.6 Bài tập
159
Hình P.4.15: Hình cho bài tập 4.19
Hình P.4.16: Hình cho bài tập 4.20
Chương 5
Quá trình dừng
Trong các chương trước, chúng ta chủ yếu khảo sát trên các mạch điện với nguồn
không đổi. Chương 4 trình bày phương pháp khảo sát đặc trưng quá độ của mạch điện
có chứa các phần tử tích lũy năng lượng. Khảo sát đặc trưng quá độ của mạch điện cho
thấy đáp ứng về mặt thời gian của mạch điện. Khảo sát đáp ứng của mạch điện khi chịu
tác động của một tín hiệu dạng sine với thời gian tác động vô hạn là khảo sát quá trình
dừng của mạch điện và là nội dung chính của chương này.
Nguồn điện dạng sine và trạng thái tác dụng của nó trên mạch điện tạo thành một
lĩnh vực quan trọng trong nghiên cứu bởi một số lý do. Thứ nhất, sự sản xuất, truyền tải,
phân phối và tiêu thụ điện năng xảy ra dưới các điều kiện dừng bản chất là dạng sine.
Thứ hai, nếu biết được đáp ứng của mạch điện khi có tác động của các tín hiệu dạng sine
có thể dự đoán trạng thái của mạch điện với các nguồn tín hiệu khác không phải dạng
sine. Thứ ba, trạng thái dừng dạng sine thường làm đơn giản thiết kế của hệ thống điện,
vì vậy nhà thiết kế có thể giải thích rõ ràng các đặc điểm trong giới hạn đáp ứng dừng
mong muốn và thiết kế mạch điện hoặc hệ thống thỏa mãn các đặc tính đó. Nếu thiết bị
thỏa mãn chi tiết các thông số thiết kế, thì nhà thiết kế có thể xác định được mạch điện
sẽ đáp ứng phù hợp như thế nào với các đầu vào không phải dạng sine.
Chương này trình bày dựa trên các kiến thức về các kỹ thuật phân tích mạch điện
dưới tác dụng của các nguồn điện dạng sine. Các kỹ thuật phân tích và đơn giản mạch
điện đã được giới thiệu rất kỹ trong chương 2, các kỹ thuật tương tự cũng được sử dụng
đối với các mạch dừng sine này. Những thay đổi trong tiếp cận phân tích dạng sine là
phát triển các phương trình mô hình xấp xỉ và làm việc trên số phức. Một số kiến thức
sẽ được trang bị cho sinh viên về:
• Định nghĩa về tần số, tần số góc, giá trị đỉnh, giá trị trung bình và pha của tín hiệu
sine
• Định nghĩa về giá trị bình phương trung bình (rms) của dòng điện và điện áp trong
mạch xoay chiều
• Phân tích trạng thái dừng của mạch điện xoay chiều sử dụng phương pháp pha và
trở kháng phức
• Tính công suất của trạng thái dừng của mạch điện xoay chiều
5.1 Dòng điện và điện áp dạng sine
161
• Mạch tương đương Thévenin và Norton của mạch xoay chiều
• Xác định trở kháng tải cho mạch truyền công suất lớn nhất
• Mạch điện xoay chiều ba pha
5.1
Dòng điện và điện áp dạng sine
Một tín hiệu điện áp hình sine được thể hiện bằng công thức sau:
v(t) = Vm cos(ωt + θ)
(5.1)
Trong đó, Vm là giá trị biên độ đỉnh có đơn vị là Volt (V), ω là tần số góc có đơn vị
radian trên giây (rad/s), và θ là góc pha. Tín hiệu sine là dao động điều hòa với chu kỳ
T = 2π/ω có đơn vị là giây (s) và tần số được xác định bằng f = 1/T đơn vị là Hertz
(Hz). Do đó, tần số góc được tính thông qua tần số bằng công thức ω = 2πf . Hình 5.1
thể hiện một tín hiệu hình sine với các thông số về biên độ và chu kỳ.
Hình 5.1: Tín hiệu hình sine
Giá trị bình phương trung bình (root-mean-square - rms)
Khi đặt một điện áp xoay chiều hình sine v(t) có chu kỳ T trên một điện trở R. Công
suất của điện áp này trên điện trở được tính theo công thức sau:
p(t) =
v 2 (t)
R
(5.2)
Trong một chu kỳ tín hiệu, năng lượng phát ra được tính theo công thức:
Z T
ET =
p(t)dt
(5.3)
0
Công suất trung bình phát ra được tính bằng năng lượng phát ra trong một chu kỳ
chia cho chu kỳ như sau:
162
Quá trình dừng
ET
1
Pavg =
=
T
T
Z T
0
1
p(t)dt =
T
Z T
0
v 2 (t)
dt
R
(5.4)
Công suất trung bình có thể viết lại dưới dạng của phương trình (5.2) như sau:
Pavg =
q R
T
( T1 0 v 2 (t)dt)2
R
(5.5)
Ta thấy, tử số của biểu thức vế phải có thứ nguyên là V 2 hay biểu thức căn có thứ
nguyên điện áp V và được định nghĩa là giá trị bình phương trung bình Vrms của điện áp
v(t), ta có:
s
Vrms =
1
T
Z T
v 2 (t)dt
(5.6)
0
Và khi đó công suất trung bình được tính thông qua giá trị bình phương trung bình
của điện áp như sau:
Pavg =
2
Vrms
R
(5.7)
Giá trị bình phương trung bình của điện áp này còn được gọi là giá trị hiệu dụng của
điện áp hay điện áp hiệu dụng.
Tương tự, giá trị hiệu dụng của dòng điện cũng được xác định như sau:
s
Irms =
1
T
Z T
i2 (t)dt
(5.8)
0
Và công suất trung bình được tính thông qua dòng điện hiệu dụng như sau:
2
Prms = Irms
R
(5.9)
Giá trị hiệu dụng của tín hiệu dạng sine
Cho tín hiệu điện áp có dạng sau:
v(t) = Vm cos(ωt + θ)
(5.10)
Giá trị điện áp hiệu dụng được tính như sau:
s
Vrms
1
=
sT
=
Z T
Vm2 cos2 (ωt + θ)dt
0
Z T
2
Vm
2T
Vm
=√
2
(1 + cos(2ωt + 2θ))dt
0
(5.11)
5.1 Dòng điện và điện áp dạng sine
163
Trong kỹ thuật điện, đặc biệt là điện công nghiệp, giá trị hiệu dụng hay giá trị bình
phương trung bình thường được sử dụng phổ biến hơn giá trị điện áp đỉnh. Hệ thống điện
của nước ta sử dụng tần số 50 Hz và điện
√ áp hiệu dụng 220 Vrms . Giá trị điện áp đỉnh
của nguồn điện xoay chiều là Vm = 220 2 ≈ 311 V.
Giá trị hiệu dụng của tín hiệu dạng không sine
Trong trường hợp tín hiệu không có dạng sine, chúng ta tính giá trị hiệu dụng sử dụng
công thức tính giá trị bình phương trung bình gốc như thể hiện trên các công thức (5.6
và 5.8)
VÍ DỤ 5.1. Biểu thức điện áp dạng sine
Một tín hiệu điện áp dạng sine trong đơn vị thời gian là giây, có biểu thức như sau:
v = 300cos(120πt + 30◦ ) V
Tính độ lớn tại thời điểm t = 2 ms và giá trị hiệu dụng của v?
Lời giải
Từ biểu thức thấy rằng, tần số góc ω = 120 × π rad/s.
1
s.
Vì ω = 2π/T nên T = 2π/ω =
60
Tần số là f = 1/T = 60 Hz.
Tại thời điểm t = 2 ms, ta có ωt = 120 × π × 0.002 = 0.24 × π = 43, 2◦
v(t = 2ms) = 300cos(43, 2◦ + 30◦ ) = 300cos(73, 2◦ ) = 86,7 V
√
Vrms = 300/ 2 = 212, 13 V.
VÍ DỤ 5.2. Tìm biểu thức dòng điện dạng sine
Một dòng điện dạng sine có biên độ đỉnh là 20 A. Một chu kỳ dòng điện chạy qua là
1 ms. Độ lớn dòng điện tại thời điểm không là 10 A. Tìm biểu thức biểu diễn dòng điện
và độ lớn dòng điện hiệu dụng.
Lời giải
Theo đề bài, chu kỳ dòng điện là:
T = 1 ms nên tần số:f =
1
= 1000 Hz
T
Tần số góc:
ω = 2πf = 2000π rad/s
164
Quá trình dừng
Phương trình dòng điện có dạng:
i(t) = Im cos(ωt + φ) = 20cos(2000πt + φ)
Mặt khác, ta có:
i(0) = 10A do đó, 20cosφ = 10 hay φ = π/3
Vì vậy, biểu thức dòng điện tìm được là:
i(t) = 20cos(2000πt + π/3) A.
Dòng điện hiệu dụng có giá trị là:
√
√
I = Im / 2 = 20/ 2 = 14, 14 A.
VÍ DỤ 5.3. Tính công suất trên điện trở với nguồn nuôi dạng sine
Một điện trở 50 Ω được nối với một nguồn điện dạng sine v(t) = 100cos(100πt) V.
Hãy vẽ tín hiệu điện áp theo thời gian và công suất tức thời trên điện trở. Tìm giá trị
hiệu dụng của điện áp và công suất trung bình trên điện trở.
Lời giải
Công suất tức thời trên điện trở được xác định như sau:
p(t) =
v 2 (t)
100cos(100πt)
=
= 200cos2 (100πt) W.
R
50
Chu kỳ tín hiệu được tính theo công thức:
T =
1
1
1
=
=
= 20 ms
f
ω/2π
50
√
√
Giá trị điện áp hiệu dụng Vrms = Vm / 2 = 100/ 2 = 70, 71 V. Công suất trung bình
được xác định thông qua giá trị điện áp hiệu dụng như sau:
Pavg =
2
70, 712
Vrms
=
= 100 W.
R
50
Chương trình Matlab sau vẽ dạng điện áp và công suất tức thời theo thời gian, chương
trình này đã chạy thành công trên phiên bản Matlab R2010a (version 7.10.0.499).
5.1 Dòng điện và điện áp dạng sine
165
close all, clear all,
syms t v p;
v = 100*cos(100*pi*t);
p = v^2/50;
figure(1),
subplot(2,1,1), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(v,[0 70e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 70e-3]);
set(ax1,’Ylim’,[-110 110]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - ms’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Dien ap - V’,’FontSize’, 14);
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,2.5);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
subplot(2,1,2), grid on, hold on,
hl1 = ezplot(p,[0 100e-3])
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[0 70e-3]);
set(ax1,’Ylim’,[0 210]);
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’Thoi gian - ms’,’FontSize’, 14);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’Cong suat - W’,’FontSize’, 14);
set(ax1,’FontSize’, 10);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,2.5);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
Hình vẽ 5.2 là điện áp và công suất tức thời trên điện trở. Dạng tín hiệu công suất
tức thời cũng chỉ ra công suất trung bình là 100 W.
VÍ DỤ 5.4. Tính công suất trên điện trở với nguồn nuôi dạng tam giác
Xác định giá trị điện áp hiệu dụng của tín hiệu thể hiện trên hình 5.3.
166
Quá trình dừng
Hình 5.2: Điện áp và công suất tức thời trên điện trở
Hình 5.3: Điện áp dạng tam giác
5.2 Số phức và công thức Euler
167
Lời giải
Tín hiệu điện áp dạng tam giác có chu kỳ 2 s. Nửa chu kỳ đầu trong giai đoạn từ 0
đến 1 s, tín hiệu tăng từ 0 đến 3 V. Nửa chu kỳ sau trong giai đoạn từ 1 đến 2 s, tín hiệu
giảm từ 3 đến 0 V. Tín hiệu này có thể được viết dưới dạng phương trình như sau:
(
v(t) =
3t
6 − 3t
với 0 ≤ t ≤ 1 s
với 1 ≤ t ≤ 2 s
Khi đó, giá trị điện áp hiệu dụng được tính như sau:
s
Vrms
1
=
sT
Z T
v 2 (t)dt
0
Z 2
Z
1 1 2
9t dt +
(6 − 3t)2 dt)
=
(
2
0
1
r
1 3 t=1
=
(3t |t=0 + (36t − 18t2 + 3t3 ) |t=2
t=1 )
√2
= 3V
5.2
Số phức và công thức Euler
Số phức
Số phức z được biểu diễn dưới dạng công thức như sau:
z = x + jy = r θ = |z| θ
(5.12)
Trong đó, x và y là các số thực và j 2 = −1. x được gọi là phần thực của số phức z,
được ký hiệu x = Re(z), y được gọi là phần ảo của số phức z, y = Im(z). Hình 5.4 biểu
diễn một số phức trong mặt phẳng phức.
Số phức còn được biểu diễn dưới dạng cực. Modulus r = |z| của số phức z là khoảng
cách từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ (x, y). Argument arg(z) của số phức z là góc θ
trong biểu diễn cực. Ta có:
|z| = r =
p
x2 + y 2
y
arg(z) = θ = arctan( )
x
(5.13)
Quan hệ giữa các đại lượng biểu diễn trong hệ tọa độ cực và hệ tọa độ Cartesian như
sau:
x = rcosθ
y = rsinθ
(5.14)
Hàm mũ phức, hàm sine và hàm cosine được biểu diễn dưới dạng chuỗi hàm lũy thừa
như sau:
168
Quá trình dừng
Hình 5.4: Biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức và biểu diễn theo cực
z2 z3 z4 z5
+
+
+
+ ...
e =1+z+
2!3 3!5 4!7 5!9
z
z
z
z
sin(z) = z −
+
−
+
− ...
3!2
5!4
7!6
9!8
z
z
z
z
cos(z) = 1 −
+
−
+
− ...
2!
4!
6!
8!
z
(5.15)
Công thức Euler
Nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler đã tìm ra được một đặc điểm quan trọng
của số phức, với xuất phát điểm từ công thức sau:
ez = 1 + z +
z2 z3 z4 z5
+
+
+
+ ...
2!
3!
4!
5!
(5.16)
Khi xét z là một số ảo có dạng z = jθ, ta được:
ejθ = 1 + (jθ) +
(jθ)2 (jθ)3 (jθ)4
+
+
+ ...
2!
3!
4!
(5.17)
Ta thấy rằng (jθ)2 = −θ2 , (jθ)3 = −jθ3 ,... Thay thế các giá trị này vào biểu thức trên
ta được:
ejθ = (1 −
θ2 θ4
θ3 θ5
+
+ ...) + j(θ −
+
+ ...)
2!
4!
3!
5!
(5.18)
Các biểu thức trong ngoặc ở vế phải của biểu thức lần lượt là cosθ và sinθ. Ta có công
thức Euler như sau:
ejθ = sinθ + jcosθ
(5.19)
Khi góc θ = π ta được biểu thức sau:
ejπ = sinπ + jcosπ = −1
(5.20)
5.3 Pha
169
Chuyển giá trị −1 từ vế phải sang vế trái, ta được công thức Richard Feynmann như
sau:
ejπ + 1 = 0
(5.21)
Đây là một công thức rất hay trong toán học, nó liên quan đến 5 hằng số quan trọng
trong toán học là: e, j, π, 1 và 0.
Hình 5.5 biểu diễn một số phức theo định lí Euler trong mặt phẳng phức.
Hình 5.5: Biểu diễn số phức theo định lí Euler trong mặt phẳng phức
Hơn nữa, ta xét biểu thức sau:
ex+jy = ex ejy = ex (cosy + jsiny)
(5.22)
Ta biết, các hàm lượng giác sine và cosine là các hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π. Tương
tự như vậy, các hàm mũ phức cũng có tính chất tuần hoàn như vậy và cũng với chu kỳ
lặp lại là 2π.
ez+2πj = ez e2πj = ez (cos2π + jsine2π) = ez
(5.23)
Biểu diễn dưới dạng e mũ
So sánh hai hình 5.4 và 5.5, ta thấy một số phức có thể được biểu diễn dưới dạng:
z = r θ = rejθ = x + jy = rcosθ + jrsinθ
5.3
(5.24)
Pha
Trong kỹ thuật điện, khi khảo sát trạng thái dừng của mạch điện (steady-state) đối
với trường hợp các tín hiệu có tần số giống nhau, sử dụng phương pháp vectơ trong mặt
phẳng phức có hiệu quả rất tốt. Do tần số của tín hiệu không đổi nên tín hiệu có thể biểu
diễn dưới dạng ẩn tham số tần số và thời gian. Cách biểu diễn dưới dạng vectơ trong mặt
phẳng phức được gọi là biểu diễn theo pha. Nếu một điện áp được biểu diễn như sau:
170
Quá trình dừng
v1 (t) = V1 cos(ωt + θ1 )
(5.25)
Tín hiệu này được biểu diễn dưới dạng pha như sau:
V1 = V1 θ1
(5.26)
Trong cách biểu diễn này chỉ còn lại hai thông số là điện áp đỉnh (biên độ) và pha,
các thông số về tần số và thời gian ẩn. Các biểu diễn pha này phù hợp với các biểu diễn
trong điện tử công nghiệp khi tần số là tần số của lưới điện và thông thường người ta
quan tâm tới trạng thái dừng của mạch điện. Trong thực tế, người ta có thể sử dụng giá
trị điện áp trong biểu diễn pha là giá trị hiệu dụng rms thay cho cách biểu diễn thể hiện
trong chương này là biên độ. Trong biểu diễn pha người ta sử dụng hàm lượng giác cos.
Nếu một tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm sine thì cần chuyển sang biểu diễn bởi
hàm cos. Ta có tín hiệu v2 (t) như sau:
v2 (t) = V2 sin(ωt + θ2 )
(5.27)
Tín hiệu này có thể được chuyển sang dạng cos như sau:
v2 (t) = V2 cos(ωt + θ2 − 90◦ )
(5.28)
Khi đó, biểu diễn v2 (t) dưới dạng pha như sau:
V2 = V2 θ2 − 90◦
(5.29)
Tương tự, dòng điện cũng được biểu diễn dưới dạng pha. Nếu hai dòng điện i1 (t) và
i2 (t) biểu diễn theo thời gian như sau:
i1 (t) = I1 cos(ωt + θ1 )
i2 (t) = I2 sin(ωt + θ2 )
(5.30)
Hai dòng điện này được biểu diễn theo pha như sau:
I1 = I1 θ1
I2 = I2 θ2 − 90◦
(5.31)
Cộng các tín hiệu sine sử dụng biểu diễn pha
Trong thực tế, một tín hiệu có thể là tổng của một số tín hiệu dạng sine có cùng tần
số nhưng khác về pha và biên độ như công thức sau:
v(t) = 5cos(ωt) + 10sin(ωt + 60◦ ) + 30cos(ωt + 90◦ )
Sử dụng các phương trình biến đổi lượng giác, ta được:
(5.32)
5.3 Pha
171
v(t)
= 5cos(ωt) + 10cos(ωt)cos(60◦ ) − 10sin(ωt)sin(60◦ ) + 30sin(ωt)
√
= 10cos(ωt) + (30 − 5 3)sin(ωt)
Ta dễ dàng tính được:
v(t) = 28, 49cos(ωt + 61, 35◦ )
Một cách khác, các thành phần sine trong phương trình 5.32 cũng có thể được chuyển
sang dạng cosine như sau:
v(t) = 5cos(ωt) + 10cos(ωt + 60◦ − 90◦ ) + 30cos(ωt + 90◦ )
= 5cos(ωt) + 10cos(ωt − 30◦ ) + 30cos(ωt + 90◦ )
Nếu sử dụng công thức Euler, chúng ta có thể viết hàm cos(θ) sang dạng hàm e mũ
như sau:
cos(θ) = Re(ejθ ) = Re(cos(θ) + jsin(θ))
Re() có nghĩa là phần thực của giá trị của biểu thức. Khi đó, tín hiệu v(t) được biểu
diễn như sau:
v(t)
◦
◦
= 5Re(ejωt ) + 10Re(ejωt−30 ) + 30Re(ejωt+90 )
◦
◦
= Re(5ejωt ) + Re(10ejωt−30 ) + Re(30ejωt+90 )
◦
◦
= Re(5ejωt + 10ejωt−30 + 30ejωt+90 )
Kết hợp các thành phần chung trong ba số hạng, ta được biểu thức như sau:
◦
◦
v(t) = Re((5 + 10e−j30 + 30ej90 )ejωt )
Biểu thức đó có thể được viết dưới dạng pha như sau:
v(t) = Re((5 0◦ + 10 −30◦ + 30 90◦ )ejωt )
Tính tổng ba thành phần theo pha ta được:
5 0◦ + 10 −30◦ + 30 90◦ = 5 + 8, 66 − j5 + j30
= 13, 66 + j25
= 28, 49 61, 35◦
= 28, 49ej61,35
172
Quá trình dừng
Khi đó, tín hiệu v(t) được biểu diễn như sau:
v(t)
◦
= Re(28, 49ej61,35 ejωt )
◦
= Re(28, 49ej(ωt+61,35 ) )
= 28, 49cos(ωt + 61, 35◦ )
Phép tính tổng theo dạng pha của nhiều tín hiệu có cùng tần số cũng chính ta phép
tính tổng vectơ quay trên một mặt phẳng như thể hiện ở hình 5.6.
Hình 5.6: Tổng tín hiệu theo vectơ và biểu diễn các tín hiệu theo thời gian
VÍ DỤ 5.5. Cộng các tín hiệu sine sử dụng phương pháp pha
Cho hai tín hiệu dạng sine có cùng tần số v1 (t) và v2 (t). Tính tín hiệu tổng vs (t) =
v1 (t) + v2 (t) sử dụng phương pháp pha.
v1 (t) = 20cos(ωt − 45◦ )
v2 (t) = 10cos(ωt + 60◦ )
Lời giải
Biểu diễn pha của hai tín hiệu trên là:
V1 = 20 −45◦
V2 = 10 −30◦
Khi đó, ta có tín hiệu tổng là:
5.4 Trở kháng phức
173
Vs = V1 + V2
= 20 −45◦ + 10 −30◦
= 14, 14 − j14, 14 + 8, 660 − j5
= 22, 80 − j19, 14
= 29, 77 −40.01◦
Như vậy, tín hiệu tổng biểu diễn theo thời gian như sau:
vs (t) = 29, 77cos(ωt − 40, 01◦ )
VÍ DỤ 5.6. Tính tổng các tín hiệu sine sử dụng phương pháp pha
Tính tổng sau sử dụng phương pháp pha
vs (t) = 15sin(ωt − 45◦ ) + 5cos(ωt − 30◦ ) + 10cos(ωt − 120◦ )
Lời giải
Chuyển các thành phần biểu diễn theo sine sang cosine ta được:
vs (t) = 15cos(ωt − 135◦ ) + 5cos(ωt − 30◦ ) + 10cos(ωt − 120◦ )
Tổng theo dạng pha sẽ được biểu diễn như sau:
Vs = 15 −135◦ + 5 −30◦ + 10 −120◦
= (−10, 607 − j10, 607) + (4, 330 − j2, 5) + (−5 − j7, 071)
= −11, 277 − j20, 178
= 23, 115 −119, 2◦
Như vây, tín hiệu tổng biểu diễn theo thời gian như sau:
vs (t) = 23, 115cos(ωt − 119, 2◦ )
5.4
Trở kháng phức
Điện trở
Đặt một điện áp dạng sine trên hai đầu điện trở R như sau:
vR (t) = Vm cos(ωt + θ)
(5.33)
Do điện trở là một phần tử thực nên dòng điện chạy qua điện trở đồng pha với điện
áp trên hai đầu điện trở, ta có:
174
Quá trình dừng
iR (t) =
Vm
cos(ωt + θ) = Im cos(ωt + θ)
R
(5.34)
Biểu diễn quan hệ của điện áp và dòng điện theo dạng pha như sau:
VR = RIR
(5.35)
Hình 5.7 biểu diễn quan hệ giữa hai đại lượng này the dạng vectơ và theo thời gian.
Hình 5.7: Dòng điện và điện áp trên điện trở; (a) biểu diễn theo pha; (b) biểu diễn theo
thời gian
Cuộn cảm
Xét dòng điện chạy qua một cuộn cảm có dạng sau:
iL (t) = Im sin(ωt + θ)
(5.36)
Điện áp trên hai đầu cuộn cảm tỉ lệ với giá trị của cuộn cảm và vi phân theo thời gian
của dòng điện, ta có:
diL (t)
dt
= ωLIm cos(ωt + θ)
vL (t) = L
(5.37)
Nếu biểu diễn dưới dạng pha chúng ta có:
IL = Im θ − 90◦
VL = ωLIm θ
(5.38)
Từ công thức này, ta thấy, dòng điện chạy qua cuộn cảm chậm pha hơn điện áp trên
hai đầu cuộn cảm 90◦ . Hình 5.8 biểu diễn quan hệ giữa hai đại lượng này the dạng vectơ
và theo thời gian.
5.4 Trở kháng phức
175
Hình 5.8: Dòng điện và điện áp trên cuộn cảm; (a) biểu diễn theo pha; (b) biểu diễn theo
thời gian
Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên cuộn cảm có thể được viết dưới dạng pha như
sau:
VL = (ωL 90◦ ) × Im θ − 90◦
(5.39)
VL = (ωL 90◦ ) × IL
VL = jωL × IL
(5.40)
Hay
Ký hiệu ZL = jωL = ωL 90◦ , đại lượng này được gọi là trở kháng của cuộn cảm. Khi
đó, định luật Ohm cho cuộn cảm được viết dưới dạng pha được thể hiện như sau:
VL = ZL IL
(5.41)
Đối với cuộn cảm, trở kháng là một số ảo và thường được gọi là điện kháng (reactances),
trong khi trở kháng của điện trở thuần là một số thực.
Tụ điện
Tương tự như xét cuộn cảm, mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên tụ điện biểu
diễn dưới dạng pha như sau:
VC = ZC IC
(5.42)
Trong đó, trở kháng của tụ điện được xác định bằng:
ZC = −j
1
1
1
=
=
−90◦
ωC
jωC
ωC
(5.43)
Như vậy, ta thấy trở kháng của tụ điện cũng là một số ảo. Nếu điện áp trên hai đầu
tụ điện có dạng pha như sau:
176
Quá trình dừng
VC = Vm θ
(5.44)
Thì dòng điện chạy qua tụ điện có dạng:
VC
Vm θ
= 1
= ωCVm θ + 90◦
◦
ZC
−90
ωC
IC = Im θ + 90◦
IC =
(5.45)
Trong đó, Im = ωCVm . Hình 5.9 biểu diễn quan hệ của điện áp và dòng điện trên tụ
điện trong mặt phẳng phức. Ta thấy rằng, dòng điện chạy qua tụ điện nhanh pha hơn
điện áp trên hai đầu tụ điện 90◦ .
Hình 5.9: Dòng điện và điện áp trên tụ điện; (a) biểu diễn theo pha; (b) biểu diễn theo
thời gian
Trở kháng và điện kháng
So sánh các phương trình 5.35, 5.41, 5.42, chúng có thể được viết thành dạng chung
như sau:
V = ZI
(5.46)
với Z là trở kháng của phần tử mạch điện. Giải Z trong phương trình 5.46, ta thấy
rằng trở kháng là tỉ số của pha điện áp phần tử mạch điện với pha dòng điện của phần tử
đó. Vì vậy, trở kháng của điện trở là R, của cuộn cảm là jωL, và của tụ điện là 1/jωC.
Như vậy, trong mọi trường hợp, trở kháng được xác định theo định luật Ohms.
Trở kháng trong miền tần số là lượng tương tự như điện trở, cuộn cảm và tụ điện
trong miền thời gian. Phần ảo của trở kháng được gọi là điện kháng. Như vậy, giá trị điện
kháng của điện trở là 0, của cuộn cảm là ωL và của tụ điện là−1/ωC.
VÍ DỤ 5.7. Tìm trở kháng và điện kháng của cuộn cảm
Dòng điện chạy qua cuộn cảm 20 mH là 10cos(10000t + 30◦ ). Tính trở kháng và điện
kháng của cuộn cảm. Sau đó, xác định điện áp theo pha của nó.
5.5 Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng phức
177
Đáp án: Điện kháng là 200 Ω; Trở kháng là j200 Ω; Điện áp theo pha là V = 2 120◦ .
VÍ DỤ 5.8. Tìm trở kháng và điện kháng của tụ điện
Điện áp trên hai đầu tụ điện 5 H là 30cos(4000t + 25◦ ). Tính trở kháng và điện kháng
của tụ điện. Sau đó, xác định dòng điện theo pha của nó.
Đáp án: Điện kháng là -50 Ω; Trở kháng là -j50 Ω; Dòng điện theo pha là I = 0.6 115◦ .
5.5
Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha
và trở kháng phức
Định luật Kirchhoff trong biểu diễn pha
Định luật Kirchoff theo điện áp KVL phát biểu "tổng các điện thế trên một vòng
mạch kín bằng không", ta có:
v1 (t) + v2 (t) + ... + vn (t) = 0
(5.47)
Nếu các điện áp có dạng sine, thì công thức KVL trên có thể được viết trực tiếp dưới
dạng pha như sau:
V1 + V2 + ... + Vn = 0
(5.48)
Khi đó, định luật Kirchoff theo điện áp KVL được phát biểu như sau "tổng các điện
thế theo pha trên một vòng mạch kín bằng không". Tương tự như vậy, định luật Kirchoff
theo dòng điện KCL cho một nút mạch là "tổng các dòng điện đi theo pha vào một nút
mạch bằng không".
VÍ DỤ 5.9. Phân tích trạng thái dừng của mạch nối tiếp
Xác định giá trị dòng điện hiệu dụng của tín hiệu thể hiện trên hình 5.10 sử dụng
phương pháp pha. Tìm điện áp trên từng linh kiện trong mạch.
Lời giải
Điện áp nguồn điện trong mạch có biên độ đỉnh-đỉnh là 100 V, tần số góc ω là 500 và
góc pha θ là 30◦ , được biểu diễn dưới dạng pha như sau:
Vs = 100 30◦
Trở kháng của cuộn cảm và tụ điện lần lượt là:
ZL = jωL = j150 × 0, 3 = +j150 Ω
1
1
ZC = −j = −j
= −j50 Ω
500 × 40 × 10−6
178
Quá trình dừng
Hình 5.10: Mạch điện cho ví dụ 5.9, trở kháng phức của các linh kiện và các vectơ điện
áp, dòng điện
Tổng trở kháng của mạch nối tiếp bằng tổng của các trở kháng thành phần nên ta có:
Zeq = R + ZL + ZC
Zeq = 100 + j150 − j50 = 100 + j100 = 141, 1 45◦
Dòng điện chảy trong mạch được tính bằng điện áp chia cho trở kháng, ta có:
I=
Vs
100 30◦
= 0, 707 −15◦
=
141, 1 45◦
Zeq
Ta có dòng điện biểu diễn theo thời gian là:
i(t) = 0, 707cos(500t − 15◦ ) A
Giá trị của điện áp trên các linh kiện R, L và C được tính:
VR = R × I = 100 × 0, 707 −15◦ = 70, 7 −15◦
VL = jωL × I = 150 90◦ × 0, 707 −15◦ = 106, 1 75◦
1
VC = j
× I = 50 −90◦ × 0, 707 −15◦ = 35, 4 −105◦
ωC
Hình 5.10 biểu diễn các vectơ dòng điện và điện áp trên mạch. Ta thấy điện áp trên
hai đầu điện trở đồng pha với dòng điện trong mạch. Điện áp trên hai đầu cuộn cảm
5.5 Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng phức
179
nhanh pha 90◦ so với dòng điện còn điện áp trên hai đầu tụ điện chậm pha −90◦ so với
dòng điện. Điện áp trên cuộn cảm và tụ điện ngược pha nhau.
VÍ DỤ 5.10. Phân tích trạng thái dừng của mạch kết hợp nối tiếp và song song
Xác định giá trị điện áp hiệu dụng của tín hiệu và các dòng điện chạy qua các linh
kiện trong mạch thể hiện trên hình 5.11.
Hình 5.11: Mạch điện cho ví dụ 5.10, trở kháng phức của các linh kiện và các vectơ điện
áp, dòng điện
Lời giải
Vì điện áp nguồn vs (t) có dạng sine nên pha của điện áp này là −90◦ . Tần số góc
ω = 1000 nên trở kháng của cuộn cảm và tụ điện lần lượt là:
ZL = jωL = j1000 × 0, 1 = +j100 Ω
1
1
ZC = −j
= −j
= −j100 Ω
ωC
1000 × 10 × 10−6
Mạch điện này có thể đơn giản hóa bằng cách thay thế trở kháng tương đương ZRC
cho điện trở R và tụ điện C mắc song song. Mạch tương đương bao gồm nguồn điện nối
với cuộn cảm L mắc nối tiếp với trở kháng tương đương ZRC . Giá trị của trở kháng tương
đương ZRC này được tính theo công thức:
ZRC = 1/(1/R + 1/ZC ) = 1/(1/100 + 1/(−j100))
= 1/(0, 01 + j0, 01) = (1 0◦ )/(0, 01414 45◦ )
= 70, 71 −45◦
= 50 − j50
Điện áp trên hai đầu tụ điện là:
180
Quá trình dừng
ZRC
ZL + ZRC
= 10 −90◦ (70, 71 −45◦ )/(j100 + 50 − j50)
= 10 −90◦ (70, 71 −45◦ )/(50 + j50)
= 10 −90◦ (70, 71 −45◦ )/(70, 71 45◦ )
= 10 −180◦
VC = Vs
Điện áp trên hai đầu tụ điện biểu diễn dưới dạng thời gian như sau:
vC (t) = 10cos(1000t − 180◦ ) = −10cos(1000t)
Dòng điện chạy trong mạch là:
I
IR
IC
Vs
ZL + ZRC
= (10 −90◦ )/(j100 + 50 − j50)
= (10 −90◦ )/(70, 71 −45◦ )
= 0, 1414 −135◦
VC
=
R
= (10 −180◦ )/100
= 0, 1 −180◦
VC
=
ZC
= (10 −180◦ )/(−j100)
= 0, 1 −90◦
=
Hình 5.11 biểu diễn các vectơ dòng điện và điện áp trên mạch. Ta thấy dòng điện qua
điện trở chậm pha 90◦ so với dòng điện qua tụ điện.
5.5.1
Phân tích mạch điện theo nút điện áp và lưới dòng điện
Tương tự như trong chương 2, mạch điện có thể phân tích sử dụng phương pháp nút
các điện áp và áp dụng KVL hoặc lưới các dòng điện sử dụng KCL. Trong trường hợp các
nguồn điện trong mạch có cùng tần số, các phương trình dòng điện tại mỗi nút mạch hoặc
điện áp trên mỗi vòng mạch có thể được thiết lập thông qua các dòng điện pha. Phần
này giới thiệu phương pháp phân tích mạch điện ac theo nút điện áp và lưới dòng điện.
Công cụ MATLAB cũng được sử dụng để phân tích mạch điện này. Để cụ thể, chúng ta
đi xét các ví dụ cụ thể sau:
VÍ DỤ 5.11. Phân tích mạch ac dừng sử dụng phương pháp nút các điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp, xác định điện áp v1 (t) ở trạng thái dừng trong
mạch điện hình 5.12.
5.5 Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng phức
181
Hình 5.12: Mạch điện cho ví dụ 5.11
Lời giải
Sử dụng KCL cho các nút 1 và 2 cho mạch điện trên hình 5.12, chúng ta có thể viết
được hệ các phương trình dòng điện đi qua các nút này như cách làm trong chương 2.
Tuy nhiên, các giá trị điện áp và trở kháng là các giá trị phức. Ta có:
V1 V 1 − V2
+
= 2 −90◦
10
−j5
V2 − V1
V2
+
= 1, 5 0◦
j10
−j5
Chuyển đổi phương trình sang dạng phương trình chuẩn ta được:
(0, 1 + j0, 2)V1 − j0, 2V2 = −j2
−j0, 2V1 + j0, 1V2 = 1, 5
Giải hệ phương trình trên ta được giá trị của các điện áp.
V1 = 16, 1 29, 7◦
Điện áp v1 (t) biểu diễn theo thời gian như sau
v1 (t) = 16, 1cos(100t + 29, 7◦ )
VÍ DỤ 5.12. Phân tích mạch ac dừng sử dụng phương pháp nút các điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp, xác định dòng điện Ix ở trạng thái dừng trong
mạch điện hình 5.13.
Lời giải
Áp dụng KCL viết các phương trình cho nút 1 và nút 2, ta được:
V1 V 1 − V 2
+
=0
10
1 + j2
V 2 − V1
V2
V2 − 20Ix
+
+
=0
1 + j2
−j5
5
−10, 6 +
182
Quá trình dừng
Hình 5.13: Mạch điện cho ví dụ 5.12
Mặt khác, ta có Ix =
V1 − V2
, thế vào phương trình thứ hai của 5.5.1. Giải hệ phương
1 + j2
trình này ta được:
V1 = 68, 4 − j16, 8 V
V2 = 68 − j26 V
Như vậy ta tìm được:
Ix =
V1 − V2
= 3, 76 + j1, 68 A
1 + j2
VÍ DỤ 5.13. Phân tích mạch ac dừng sử dụng phương pháp lưới dòng điện
Sử dụng phương pháp lưới dòng điện, xác định dòng điện i1 (t) ở trạng thái dừng trong
mạch điện hình 5.14.
Hình 5.14: Mạch điện cho ví dụ 5.13
Lời giải
Tần số góc ω = 1000 nên trở kháng của cuộn cảm và tụ điện lần lượt là:
ZL = jωL = j1000 × 0, 1 = +j100 Ω
1
1
ZC = −j
= −j
= −j200 Ω
ωC
1000 × 5 × 10−6
Sử dụng KVL cho hai vòng mạch 1 và 2 ta được hệ các phương trình như sau:
5.5 Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng phức
183
ZL I1 + R(I1 − I2 ) − Vs = 0
ZC I2 + ZL I2 + R(I2 − I1 ) = 0
Giải hệ phương trình này ta được hai dòng điện như sau:
I1 = 1, 414 −45◦
I2 = 1 0◦
Các dòng điện này được biểu diễn theo thời gian như sau:
i1 (t) = 1, 414cos(1000t − 45◦ )
i2 (t) = 1cos(1000t)
VÍ DỤ 5.14. Phân tích mạch ac dừng sử dụng phương pháp lưới dòng điện
Sử dụng phương pháp lưới dòng điện, xác định dòng điện Ix ở trạng thái dừng trong
mạch điện hình 5.15.
Hình 5.15: Mạch điện cho ví dụ 5.14
Lời giải
Áp dụng KVL, viết hệ phương trình lưới dòng điện, lần lượt cho các vòng mạch I1 và
I2 như sau:
150 = (1 + j2)I1 + (12 − j16)(I1 − I2 )
0 = (12 − j16)(I2 − I1 ) + (1 + j3)I2 + 39Ix
(5.49)
Mặt khác, ta có Ix = I1 − I2 , thế vào phương trình thứ hai của hệ phương trình 5.49.
Giải hệ ta được:
I1 = −26 − j52 A
I2 = −24 − j58 A
Ix = −2 + j6 A
184
Quá trình dừng
Phân tích mạch ac sử dụng MATLAB
Trong MATLAB chữ cái i và j đều được sử dụng để biểu diễn số ảo (thông thường
người ta sử dụng i). Một số phức được biểu diễn trong MATLAB là a + i ∗ b.
Một giá trị biểu diễn theo pha sẽ được biến đổi sang dạng e mũ như sau M θ =
Mexp(jθ)
√ (chú ý các góc cần phải đổi từ độ sang radian). Trong MATLAB, biểu thức
Vs = 5 2 45◦ được viết như sau:
>> Vs = 5*sqrt(2)*exp(i*45*pi/180)
Vs =
5.0000 + 5.0000i
Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng công thức Euler để biểu diễn số phức như sau:
M θ = Mexp(jθ) = Mcos(θ) + jMsin(θ)
(5.50)
Như vậy, ngoài cách sử dụng hàm e mũ, trong MATLAB có thể sử dụng hàm lượng
giác để biểu diễn một giá trị theo pha như sau:
>> Vs = 5*sqrt(2)*cos(45*pi/180) + i*5*sqrt(2)*sin(45*pi/180)
Vs =
5.0000 + 5.0000i
VÍ DỤ 5.15. Phân tích mạch điện theo nút điện áp sử dụng MATLAB
Sử dụng phương pháp nút các điện áp và công cụ MATLAB, xác định các điện áp
v1 (t) và v2 (t) ở trạng thái dừng trong mạch điện hình 5.16.
Hình 5.16: Mạch điện cho ví dụ 5.15
Lời giải
Sử dụng KCL, chúng ta có thể thiết lập được hệ phương trình cho các nút mạch 1 và
2 như sau:
5.5 Phân tích mạch điện sử dụng phương pháp pha và trở kháng phức
185
V 1 − V2
V1
+
= 1 60◦
100 + j30 50 − j80
V2
V 2 − V1
+
= 2 30◦
j50 50 − j80
Phương trình này được biểu diễn dưới dạng chuẩn như sau:
(1/(100 + j30) + 1/(50 − j80))
(−1/(50 − j80))
V1
1 60◦
×
=
(−1/(50 − j80))
(1/(j50) + 1/(50 − j80))
V2
2 30◦
Từ hệ phương trình này chúng ta có thể tìm ra được các điện áp thành phần với công
cụ MATLAB như sau:
>> Y = [(1/(100+i*30)+1/(50-i*80)) (-1/(50-i*80));...
(-1/(50-i*80)) (1/(i*50)+1/(50-i*80))]
Y =
0.0148 + 0.0062i
-0.0056 - 0.0090i
-0.0056 - 0.0090i
0.0056 - 0.0110i
>> I = [1*exp(i*60*pi/180); 2*exp(i*30*pi/180)]
I =
0.5000 + 0.8660i
1.7321 + 1.0000i
>> V = inv(Y)*I
V =
1.0e+002 *
-0.2233 + 0.7680i
-0.5500 + 1.1128i
Như vậy, các điện áp tại hai nút 1 và 2 có giá trị là:
V1 = 79.9804 −73.7855◦
V2 = 124.1299 −63.7014◦
VÍ DỤ 5.16. Phân tích mạch điện theo lưới dòng điện sử dụng MATLAB
186
Quá trình dừng
Sử dụng phương pháp lưới dòng điện và công cụ MATLAB, xác định dòng điện i1 (t)
và i2 (t) ở trạng thái dừng trong mạch điện hình 5.17.
Hình 5.17: Mạch điện cho ví dụ 5.16
Lời giải
Sử dụng KVL, chúng ta có thể thiết lập được hệ phương trình cho các vòng mạch 1
và 2 như sau:
√
(5 + j3)I1 + (50 −10◦ )(I1 − I2 ) = 2200 2
√
(50 −10◦ )(I2 − I1 ) + (4 + j)I2 + 2200 2 30◦ = 0
Phương trình này được biểu diễn dưới dạng chuẩn như sau:
√
5 + j3 + 50 −10◦
−50 −10◦
I1
2200 2
√
×
=
4 + j + 50 −10◦
−50 −10◦
I2
−2200 2 30◦
Từ hệ phương trình này chúng ta có thể tìm ra được các dòng điện thành phần với
công cụ MATLAB như sau:
>> Z = [(5+i*3+50*exp(i*(-10)*pi/180)) (-50*exp(i*(-10)*pi/180));...
(-50*exp(i*(-10)*pi/180)) (4+i+50*exp(i*(-10)*pi/180))]
Z =
54.2404 - 5.6824i -49.2404 + 8.6824i
-49.2404 + 8.6824i 53.2404 - 7.6824i
>> V=[2200*sqrt(2); -2000*sqrt(2)*exp(i*(-10)*pi/180)]
V =
1.0e+003 *
3.1113
-2.7855 + 0.4912i
>> I=inv(Z)*V
5.6 Công suất trong mạch AC
187
I =
74.1634 +29.0852i
17.1906 +26.5112i
Như vậy, các dòng điện thành phần có giá trị là:
I1 = 79.6628 21.4223◦
I2 = 31.5968 57.0379◦
5.6
Công suất trong mạch AC
Cho mạch điện với nguồn điện thế v(t) = Vm cos(ωt), với tải là một mạch gồm thành
phần thực R và thành phần ảo jX mắc nối tiếp như hình vẽ 5.18. Do pha của điện áp là
0, nên dạng pha của tín hiệu là V = Vm 0◦ . Trở kháng của mạch có dạng Z = |Z| θ =
R + jX. Dòng điện chạy trong mạch được tính bằng:
I=
Với Im =
V
Vm 0◦
= Im −θ
=
Z
|Z| θ
(5.51)
Vm
.
|Z|
Hình 5.18: Mạch điện với nguồn thế xoay chiều và tải phức
Dòng điện, điện áp và công suất cho mạch tải thuần trở
Ta biết dòng điện và điện áp trên điện trở thuần đồng pha. Khi đó, ta có quan hệ giữa
điện áp, dòng điện và công suất được biểu diễn như sau:
v(t) = Vm cos(ωt)
i(t) = Im cos(ωt)
Vm Im
p(t) = v(t)i(t) = Vm Im cos (ωt) =
(cos(2ωt) + 1)
2
2
(5.52)
188
Quá trình dừng
Hình 5.19 biểu diễn các đại lượng điện áp, dòng điện và công suất trên mạch tải thuần
trở. Dòng điện đồng pha với điện áp. Công suất tiêu thụ trên điện trở luôn là giá trị không
âm và nó biến đổi theo sử biến đổi của điện áp và dòng điện trên điện trở. Vì công suất
là tích của điện áp và dòng điện nên chu kỳ của công suất bằng nửa chu kỳ của điện áp
Vm Im
.
vá dòng điện. Giá trị trung bình của công suất là
2
Hình 5.19: Dòng điện, điện áp và công suất trên tải thuần trở
Dòng điện, điện áp và công suất cho mạch tải cảm kháng
Trong trường hợp tải là một cuộn cảm lý tưởng thì Z = ωL 90◦ . Dòng điện chạy qua
cuộn cảm chậm pha hơn sơ với điện áp trên hai đầu cuộn cảm 90◦ . Ta có:
v(t) = Vm cos(ωt)
i(t) = Im cos(ωt − 90◦ ) = Im sin(ωt)
Vm Im
p(t) = v(t)i(t) = Vm Im cos(ωt)sin(ωt) =
sin(2ωt)
2
(5.53)
Hình 5.20 biểu diễn các đại lượng điện áp, dòng điện và công suất trên mạch tải điện
kháng. Dòng điện chậm pha 90◦ so với điện áp. Công suất trên cuộn cảm một nửa là
dương và nửa còn lại là âm. Tại nửa dương, năng lượng tử nguồn được tích vào cuộn cảm
trong trường điện từ, thành phần công suất này gọi là công suất hữu ích (active power).
Ngược lại, tại nửa âm, năng lượng tích lũy được trên cuộn cảm nạp lại nguồn, thành phần
công suất này gọi là công suất phản kháng (reactive power). Công suất trung bình trên
cuộn cảm do đó bằng không.
Dòng điện, điện áp và công suất cho mạch tải điện dung
1
Trong trường hợp tải là một tụ điện lý tưởng thì Z =
−90◦ . Dòng điện chạy qua
ωC
tụ điện nhanh pha hơn so với điện áp trên hai đầu tụ điện 90◦ . Ta có:
5.6 Công suất trong mạch AC
189
Hình 5.20: Dòng điện, điện áp và công suất trên tải điện kháng
v(t) = Vm cos(ωt)
i(t) = Im cos(ωt + 90◦ ) = −Im sin(ωt)
Vm Im
p(t) = v(t)i(t) = −Vm Im cos(ωt)sin(ωt) = −
sin(2ωt)
2
(5.54)
Hình 5.21 biểu diễn các đại lượng điện áp, dòng điện và công suất trên mạch tải điện
dung.
Tính công suất cho một tải chung
Nếu tải của mạch điện là một tải chung RLC thì góc lệch pha θ có thể chạy từ −90◦
đến +90◦ . Ta có:
v(t) = Vm cos(ωt)
i(t) = Im cos(ωt − θ)
p(t) = v(t)i(t) = Vm Im cos(ωt)cos(ωt − θ)
(5.55)
Vì cos(ωt − θ) = cos(θ)cos(ωt) + sin(θ)sin(ωt), nên công suất p(t) được biểu diễn như
sau:
p(t) = Vm Im cos(θ)cos2 (ωt) + Vm Im sin(θ)cos(ωt)sin(ωt)
Vm Im
Vm Im
p(t) =
cos(θ)(1 + cos(2ωt)) +
sin(θ)sin(2ωt))
2
2
(5.56)
190
Quá trình dừng
Hình 5.21: Dòng điện, điện áp và công suất trên tải điện dung
Tính trung bình thì cos(2ωt) và sin(2ωt) có giá trị bằng không, nên ta có:
P =
Vm Im
cos(θ)
2
(5.57)
Nếu biểu diễn qua giá trị bình phương trung bình Vrms và Irms ta được:
P = Vrms Irms cos(θ)
(5.58)
Hệ số công suất - Power factor
Thành phần cos(θ) được gọi là hệ số công suất của mạch và thường được ký hiệu:
PF = cos(θ)
(5.59)
Trong thực tế, để đơn giản người ta thường xét điện áp có pha không. Tuy nhiên, điện
áp có thể có một pha ban đầu nhất định θv nào đó. Khi đó, góc lệch pha θ là hiệu của
pha của điện áp và pha của dòng điện, ta có:
θ = θv − θi
Góc θ được gọi là góc công suất (power angle).
(5.60)
5.6 Công suất trong mạch AC
191
Hệ số công suất thông thường được để dưới dạng tỉ lệ phần trăm và được kí hiệu biểu
hiện dòng điện nhanh pha hay chậm pha so với điện áp. Hệ số công suất có giá trị là 90%,
có nghĩa là cos(θ) = 0, 9 và dòng điện chậm pha so với điện áp.
Công suất phản kháng
Như vậy, ta thấy trong mạch điện một chiều, năng lượng chỉ chảy một chiều từ nguồn
điện đến tải. Nhưng trong mạch điện xoay chiều, năng lượng có thể chảy theo cả chiều
ngược lại từ tải về nguồn điện. Năng lượng được lưu trữ trong từ trường hoặc điện trường
của tải là cuộn cảm hoặc tụ điện chẳng hạn như tải là một động cơ điện. Trong một chu
kỳ năng lượng được chia ra hai thành phần một phần dòng chảy đều đặn từ nguồn đến
tải để thực hiện công việc tại tải, thành phần này được gọi là công suất hữu ích hoặc
công suất thuần (active power). Phần còn lại được gọi là công suất phản kháng (reactive
power) là do sự lệch pha giữa điện áp và dòng điện, thành phần công suất này không tạo
ra được công việc hữu ích tại tải.
Tuy công suất phản kháng không tạo ra được việc hữu ích nhưng nó lại là một thành
phần cần thiết của dòng điện trong một hệ thống điện xoay chiều. Dòng công suất phản
kháng cần thiết trong một hệ thống truyền tải điện xoay chiều để truyền tải năng lượng
thực trong mạng lưới điện. Trong xen kẽ mạch điện, năng lượng được lưu trữ tạm thời
trong các thiết bị điện cảm và điện dung.
Mạch điện xoay chiều có thể lưu trữ năng lượng dưới dạng của từ trường trong cuộn
cảm (một cuộn dây). Khi dòng điện đi qua cuộn cảm có biên độ tăng thì năng lượng chảy
vào tích trong cuộn cảm dưới dạng một điện từ trường trong cuộn dây. Khi biên độ của
dòng điện giảm năng lượng sẽ chảy ra khỏi cuộn cảm. Khi một điện áp đặt trên hai đầu
cuộn cảm một từ trường được hình thành và phải mất một khoảng thời gian thì dòng
điện mới thiết lập được giá trị cần đạt. Đây là nguyên nhân làm cho dòng điện bị chậm
pha so với điện áp trên hai đầu cuộn cảm. Do đó, các thiết bị điện kháng này được gọi là
nguồn công suất phản kháng chậm pha (lagging reactive power).
Khi mạch điện xoay chiều lưu trữ năng lượng dưới dạng một điện trường (trên tụ
điện). Khi điện áp trên hai đầu tụ điện tăng lên thì năng lượng chảy vào nạp trong tụ
điện dưới dạng điện trường. Khi biên độ của điện áp giảm năng lượng sẽ chảy ra khỏi tụ
điện. Khi một dòng điện được nạp vào tụ điện, phải mất một khoảng thời gian để điện
áp trên hai đầu tụ thiết lập được giá trị cần đạt. Trên một mạng điện xoay chiều, điện áp
liên tục thay đổi, khi đó, các tụ điện sẽ có xu hướng chống lại các thay đổi này làm cho
điện áp chậm pha so với dòng điện. Nói cách khác, dòng điện nhanh pha so với điện áp.
Thiết bị dung kháng này này được gọi là nguồn công suất công suất phản kháng nhanh
pha (leading reactive power).
Trong mạch điện LC mắc song song hoặc nối tiếp, dòng năng lượng sẽ được phóng
và nạp từ linh kiện này sang linh kiện kia sau đó lại được phóng nạp ngược lại. Mỗi lần
phóng nạp giữa hai linh kiện sẽ tạo ra một chu kỳ dao động. Chu kỳ này phụ thuộc vào
hằng số thời gian của mạch. Nếu mạch lý tưởng chỉ có tụ điện và cuộn cảm, trong mạch
không có thành phần điện trở thuần, thì tổng năng lượng trong mạch không đổi, khi đó,
dao động trong mạch kéo dài vô hạn. Sự xuất hiện của các điện trở làm cho năng lượng
dần được chuyển sang nhiệt lượng và biên độ của các dao động sẽ giảm dần (nội dung
192
Quá trình dừng
này được trình bày khá kỹ trong chương 4).
Thành phần công suất nạp lại nguồn từ tụ điện và cuộn cảm được gọi là công suất
phản kháng (reactive power) và được tính bằng:
Q = Vrms Irms sin(θ)
(5.61)
Trong trường hợp tải thuần trở thì θ = 0 và do đó Q = 0. Trong vật lý thứ nguyên
của công suất phản kháng là watts. Tuy nhiên, công suất phản kháng không phải là dòng
năng lượng hữu ích nên người ta sử dụng đơn vị là VARs (Volt Amperes Reactive).
Công suất biểu kiến - Apparent power
Công suất biểu kiến được định nghĩa là tích của giá trị bình phương trung bình của điện
áp và dòng điện và bằng Vrms Irms . Công suất biểu kiến có đơn vị là VA (volt-amperes).
Ta có:
P 2 + Q2 = (Vrms Irms )2 cos2 (θ) + (Vrms Irms )2 sin2 (θ)
P 2 + Q2 = (Vrms Irms )2
(5.62)
Tam giác công suất
Ta thấy, công suất biểu kiến, công suất hữu ích và công suất phản kháng có quan hệ
giống như các cạnh của một tam giác vuông với một góc là θ. Trong kỹ thuật điện, tam
giác này được gọi là tam giác công suất (power triangle). Hình 5.22 thể hiện hai loại tam
giác công suất cho tải thuần điện kháng và tải thuần điện dung.
Hình 5.22: Tam giác công suất cho tải thuần điện kháng và thuần điện dung
Nếu Z là trở phức của tải thì ta có:
Z = |Z| θ = R + jX
(5.63)
Trong đó, R là thành phần thuần trở (phần thực) còn X là thành phần trở ảo (phần
ảo) của trở kháng. Ta có:
R
|Z|
X
sin(θ) =
|Z|
cos(θ) =
(5.64)
5.6 Công suất trong mạch AC
193
Thay thế giá trị cos(θ) này vào công thức tính công suất (5.58) ta được:
2
R
Im |Z|Im
R
Im
Vm Im
×
=
×
=
R
P =
2
|Z|
2
|Z|
2
(5.65)
Quy đổi sang giá trị bình phương trung bình ta được:
2
Vrms
2
P = Irms R =
R
(5.66)
Tương tự như vậy, công suất phản phản kháng Q cũng được tính bằng:
2
Q = Irms
X=
2
Vrms
X
(5.67)
Đối với tải điện kháng X nhận giá trị dương, còn đối với tải điện dung thì X nhận
giá trị âm.
Công suất phức
Hình 5.23: Tính công suất phức
Xét mạch điện như trên hình 5.23 với điện áp và dòng điện lần lượt là Vm θv và Im θi .
Khi đó, công suất phức S trên tải là tích của điện áp V và liên hợp phức của dòng điện
I∗ chia cho 2. Ta có:
1
S = VI∗
2
1
= (Vm θv ) × (Im −θi )
2
Vm Im
=
θv − θi
2
Vm Im
=
θ
2
(5.68)
Công suất phức được biểu diễn theo công thức phức như sau:
S=
Như vậy, ta có:
Vm Im
Vm Im
cosθ + j
sinθ = P + jQ
2
2
(5.69)
194
Quá trình dừng
1
S = VI∗ = P + jQ
2
(5.70)
Chỉnh hệ số công suất
Như phân tích ở trên, nếu mạch điện chỉ có cuộn cảm hoặc tụ điện thì năng lượng vẫn
được nạp từ hệ thống truyền tải đến cuộn cảm hoặc tụ điện nhưng công suất trung bình
vẫn bằng không. Trong hệ thống điện công nghiệp, rất nhiều thiết bị là cuộn cảm hoặc
tụ điện, do vậy, trung bình công suất bằng không nhưng hệ thống truyền tải thực sự vẫn
phải làm việc. Do đó, trong điện tử công nghiệp kinh phí chi trả tiền điện phụ thuộc vào
hệ số công suất của tải. Mạch tải có hệ số công suất lớn thì sẽ trả ít kinh phí hơn (cách
tính tiền này không áp dụng cho điện sinh hoạt). Do đó, trong các thiết bị điện tử công
suất và công nghiệp người ta cố gắng thiết kế hệ thống sao cho hệ số công suất xấp xỉ
bằng đơn vị. Thông thường người ta mắc một tụ điện có giá trị phù hợp song song với
cuộn cảm để tăng hệ số công suất.
VÍ DỤ 5.17. Tính công suất dòng xoay chiều
Tính công suất hữu ích và công suất phản kháng sinh ra từ nguồn điện và tiêu thụ
trên các linh kiện trong mạch điện trên hình vẽ 5.24.
Hình 5.24: Mạch điện cho ví dụ 5.17
Lời giải
Từ mạch điện ta thấy, pha của điện áp nguồn điện θv = −90◦ và pha của dòng điện
chạy qua nguồn điện θi = −135◦ , do đó độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là:
θ = −90◦ − (−135◦ ) = 45◦
Khi đó, công suất hữu ích và công suất phản kháng sinh ra từ nguồn điện được lần
lượt tính theo các công thức sau:
Vs
I
P = Vrms Irms cos(θ) = √ × √ cos(θ) = 7, 071 × 0, 1cos(45◦ ) = 0, 5 W
2
2
5.6 Công suất trong mạch AC
195
I
Vs
Q = Vrms Irms sin(θ) = √ × √ sin(θ) = 7, 071 × 0, 1sin(45◦ ) = 0, 5 VAR
2
2
Công suất phản kháng trên cuộn cảm và tụ điện lần lượt được tính theo công thức
sau:
2
QL = Irms
XL = (0, 1)2 (100) = 1, 0 VAR
0, 1
2
QC = ICrms
XC = ( √ )2 (−100) = −0, 5 VAR
2
Ta thấy, công thức này sử dụng giá trị bình phương trung bình của dòng điện chạy
qua tụ điện. Hơn nữa, giá trị dung kháng của tụ điện XC nhỏ hơn không. Vì vậy, công
suất phản kháng của tụ điện có giá trị âm. Công suất phản kháng của điện trở bằng
không. Do đó, công suất phản kháng của nguồn điện bằng tổng công suất phản kháng
trên cuộn cảm và tụ điện. Ta có:
Q = QL + QC
Công suất tiêu thụ trên điện trở là:
0, 1
IR
2
PR = IRrms
R = ( √ )2 R = ( √ )2 100 = 0, 5 W
2
2
Công suất tiêu thụ trên cuộn cảm và tụ điện đều bằng không, PL = 0, PC = 0. Như
vậy ta thấy, công suất sinh ra bởi nguồn điện bằng công suất tiêu thụ trên điện trở.
VÍ DỤ 5.18. Tam giác công suất
Xét mạch điện như hình vẽ 5.25. Nguồn thế cung cấp điện cho hai tải mắc song song.
Tìm công suất, công suất phản kháng và hệ số công suất của nguồn thế. Xác định giá trị
pha của dòng điện I.
Hình 5.25: Mạch điện cho ví dụ 5.18
Lời giải
196
Quá trình dừng
Công suất biểu kiến của tải A là 10 kVA. Tải A này có hệ số công suất đạt giá trị 0,5
và dòng điện chạy qua tải A nhanh pha so với điện áp. Khi đó, A là tải dung kháng (tụ
điện). Công suất hữu ích của tải B là 5 kW với hệ số công suất là 0,7 và dòng điện chạy
qua tải B chậm pha so với điện áp. Do đó, B là tải cảm kháng (cuộn cảm).
Hình 5.26 biểu diễn hai tam giác công suất lần lượt cho các tải A và B.
Hình 5.26: Tam giác công suất cho ví dụ 5.18
Từ tam giác công suất cho tải A, công suất hữu ích PA và công suất phản kháng QA
được tính như sau:
PA = Vrms IArms cos(θA ) = 104 × (0, 5) = 5 kW
q
p
QA = − (Vrms IArms )2 − PA2 = − (104 )2 − (5000)2 = −8, 660 kVAR
Giá trị âm của QA thể hiện tải A là tải dung kháng và dòng điện nhanh pha so với
điện áp.
Từ tam giác công suất cho tải B, chúng ta có thể tính được góc lệch pha θB và giá trị
công suất phản kháng QB như sau:
θB = arccos(0, 7) = 45, 57◦
QB = PB tan(θB ) = 5000tan(45, 57◦ ) = 5, 101 kVAR
Từ giá trị công suất hữu ích và phản kháng của hai tải A và B, chúng ta có thể tính
được công suất hữu ích và phản kháng của nguồn thế như sau:
P = PA + PB = 5 + 5 = 10 kW
Q = QA + QB = −8, 660 + 5, 101 = −3, 559 kVAR
Giá trị công suất phản kháng âm nên dòng điện nhanh pha hơn so với điện áp và góc
pha âm. Ta có:
−3, 559
Q
) = −19, 59◦
θ = arctan( ) = arctan(
P
10
Hệ số công suất là:
5.6 Công suất trong mạch AC
197
cos(θ) = 0, 9421
Trong thực tế, hệ số công suất thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm nên hệ số
công suất này có giá trị là 94,21% nhanh pha.
Giá trị công suất phức của nguồn được tính theo công thức sau:
S = P + jQ = 10 − j3, 559 = 10, 61 −19, 59◦ kVA
Ta có:
1
1
S = Vs I∗ = (1414 30◦ )I∗ = 10, 61 × 103 −19, 59◦ kVA
2
2
Giá trị của dòng điện I dưới dạng pha như sau:
I = 15, 0 49, 59◦ A
Dòng điện từ nguồn điện trong mạch nhanh pha 49, 59◦ so với điện áp trên hai đầu
nguồn điện.
VÍ DỤ 5.19. Chỉnh sửa hệ số công suất
Một tải có công suất 50 kW mắc vào một nguồn điện có điện áp là 10 kV hiệu dụng và
tần số 50 Hz với hệ số công suất là 60% chậm pha. Để nâng hệ số công suất của nguồn,
một tụ điện được mắc song song với tải. Tính điện dung của tụ điện để hệ số công suất
của mạch đạt 90%.
Lời giải
Góc pha của tải được tính theo công thức:
θL = arccos(0, 6) = 53, 13◦
Giá trị công suất phản kháng được tính:
QL = PL tan(θL ) = 50 × tan(53, 13◦ ) = 66, 67 kVAR
Để nâng cao hệ số công suất, tụ điện được mắc song song với tải. Công suất hữu ích
của tải sau khi mắc thêm tụ điện không đổi và vẫn bằng 50 kW. Khi đó, góc pha của
mạch là
θcor = arccos(0, 9) = 25, 84◦
Giá trị công suất phản kháng của mạch sau khi được mắc thêm tụ điện là:
Qcor = PL tan(θcor ) = 50 × tan(25, 84◦ ) = 24, 22 kVAR
198
Quá trình dừng
Khi đó, công suất phản kháng của tụ điện là
QC = Qcor − QL = −42, 45 kVAR
Giá trị điện kháng của tụ điện sẽ là
(104 )2
V2
= −2356 Ω
XC = − rms = −
QC
42, 450
Từ đó, chúng ta có thể tính được giá trị điện dung của tụ điện như sau:
C=
5.7
1
1
1
=
=
= 1, 35 µF
ω |XC |
(2π50) |XC |
314 × 2356
Mạch tương đương Thévenin và Norton
Lý thuyết mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch điện trở được trình bày
trong chương 2. Lý thuyết mạch tương đương này cũng dùng được trong phân tích mạch
điện có chứa nguồn xoay chiều và các linh kiện phức. Mạch tương đương Thévenin của
mạch xoay chiều này bao gồm một nguồn xoay chiều phức mắc nối tiếp với một trở kháng
phức.
Phương pháp xác định các thông số của mạch tương đương cũng giống như trong
chương 2. Các điện áp một chiều ở chương 2 được thay thế bằng các điện áp và dòng
điện biểu diễn theo pha trong mạch xoay chiều. Như vậy, điện áp Thévenin là điện áp hở
mạch như sau:
Vt = Voc
(5.71)
Có hai cách để xác định giá trị trở kháng tương đương. Cách thứ nhất là xác định trở
kháng của mạch điện nhìn từ tải ngược về nguồn khi ngắt các nguồn điện. Nguồn thế lí
tưởng được thay bằng một ngắn mạch và một nguồn dòng lí tưởng được thay bằng một
hở mạch. Nếu trong mạch xuất hiện nguồn phụ thuộc thì chúng ta không dùng phương
pháp này được.
Phương pháp thứ hai là xác định dòng xoay chiều ngắn mạch Isc và điện áp hở mạch
Voc . Trở kháng tương đương Thévenin được tính bằng công thức:
Zt =
Voc
Vt
=
Isc
Isc
(5.72)
Tương tự đối với mạch tương đương Norton, dòng điện tương đương In chính là dòng
ngắn mạch. Ta có:
In = Isc
Truyền công suất tối đa
(5.73)
5.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
199
Trong thực tế của các mạch công suất cao, trở kháng của tải phải được phối hợp với
trở kháng lối ra của mạch điện để công suất truyền tải từ mạch điện đến tải đạt giá trị
tối đa. Trong phần này, chúng ta đi xét hai trường hợp tương ứng với trở kháng tải là trở
phức và thuần trở.
Đối với trường hợp tải là trở phức khi trở kháng của tải Zl bằng liên hợp phức
của trở kháng lối ra thì công suất truyền từ nguồn tới tải đạt giá trị tối đa. Ta có:
Zl = Zt∗
(5.74)
Nếu trở kháng lối ra có dạng phức Zt = Rt + jXt thì tải sẽ nhận được công suất tối
đa khi Zl = Zt∗ = Rt − jXt . Khi đó, tổng trở tìm từ nguồn điện và tải là:
Ztotal = Zt + Zl
= Rt + jXt + Rt − jXt
= 2Rt
(5.75)
Như vây, để công suất truyền tối đa đến tải thì thành phần trở thuần của tải bằng
thành phần trở thuần lối ra và thành phần trở ảo của tải bằng trừ của thành phần trở
ảo lối ra. Hay nói cách khác, tổng thành phần trở ảo của trở kháng lối ra và trở kháng
tải phải bằng không.
Đối với trường hợp tải là trở thuần khi trở kháng của tải bằng độ lớn của của
vectơ trở kháng lối ra thì công suất truyền từ nguồn tới tải đạt giá trị tối đa. Ta có:
Zl = Rl = |Zt |
(5.76)
VÍ DỤ 5.20. Mạch tương đương Thévenin và Norton 1
Xác định mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch điện như trên hình vẽ
5.27(a).
Lời giải
Để tìm mạch tương đương Thévenin hoặc Norton, chúng ta cần xác định hai trong ba
thông số bao gồm: điện áp hở mạch Voc , dòng điện ngắn mạch Isc , và trở kháng tương
đương Zt .
Trong trường hợp này, do mạch không chứa nguồn phụ thuộc, nên chúng ta có thể dễ
dàng xác định trở kháng tương đương nhìn ngược từ tải bằng cách ngắt các nguồn điện.
Các nguồn thế được thay bằng ngắn mạch, các nguồn dòng thay bằng hở mạch. Mạch
điện khi ngắt nguồn được biểu diễn trên hình 5.27(b). Khi đó, Zt được xác định như sau:
200
Quá trình dừng
Hình 5.27: Mạch điện cho ví dụ 5.20; (a) Mạch điện gốc; (b) Mạch điện khi các nguồn bị
ngắt; (c) Mạch điện khi nối tắt tải
5.7 Mạch tương đương Thévenin và Norton
201
1
1/100 + 1/(−j100)
1
=
0, 01 + j0, 01
1
=
0, 01414 45◦
= 70, 71 −45◦
= 50 − j50 Ω
Zt =
Để xác định dòng điện ngắn mạch Isc chúng ta sử dụng mạch điện trên hình 5.27(c).
Do hai đầu ra a và b được nối tắt nên hai cực của tụ điện cũng được nối tắt. Dòng điện
chạy qua tụ điện IC = 0. Điện áp đặt lên hai đầu của điện trở R là nguồn thế Vs . Ta có:
IR =
100
Vs
=
= 1 0◦
R
100
Áp dụng định luật KCL, ta được:
Isc = IR − Is = 1 0◦ − 1 90◦ = 1 − j = 1, 414 −45◦ A
Điện áp tương đương Thévenin của mạch được xác định thông qua giá trị điện trở
tương đương và dòng ngắn mạch như sau:
Vt = Isc Zt = 1, 414 −45◦ × 70, 71 −45◦ = 100 −90◦ V
Từ các giá trị Vt , Isc , và Zt tìm được, mạch tương đương Thévenin và Norton của
mạch điện 5.27(a) được lần lượt thể hiện trên hình 5.28(a) và (b).
Hình 5.28: Mạch điện tương đương: (a) Thévenin; (b) Norton
VÍ DỤ 5.21. Mạch tương đương Thévenin và Norton 2
Xác định mạch tương đương Thévenin và Norton cho mạch điện như trên hình vẽ
5.29(a).
Lời giải
Do mạch điện này có chứa một nguồn phụ thuộc nên không thể xác định điện trở
tương đương bằng cách ngắt các nguồn được. Để xác định mạch tương đương Thévenin
202
Quá trình dừng
Hình 5.29: Mạch điện cho ví dụ 5.20; (a) Mạch điện gốc; (b) Mạch điện khi nối tắt tải
và Norton, chúng ta đi xác định hai thông số điện áp hở mạch Voc và dòng điện ngắn
mạch Isc .
Điện áp hở mạch là điện áp trên hai đầu tụ điện trong mạch 5.29(a). Chúng ta có thể
sử dụng phương pháp phân tích mạch điện theo nút điện áp để xác định điện áp hở mạch
Voc này.
Tương tự trong ví dụ trên, dòng điện ngắn mạch Isc được xác định dựa trên mạch
5.29(b). Trong mạch này, hai bản cực tụ điện được nối tắt và dòng điện qua tụ bằng
không.
VÍ DỤ 5.22. Truyền công suất tối đa
Xác định công suất tối đa trên tải nối với hai đầu a và b của mạch điện như trên hình
vẽ 5.27(a) trong hai trường hợp tải phức và tải thuần trở.
Lời giải
Mạch tương đương Thévenin của mạch điện được thể hiện trên hình 5.27(a) với điện
trở Zt = 50 − j50.
Với trường hợp tải phức:
Điện trở của tải khi công suất truyền tối đa bằng:
Zl = Zt∗ = 50 + j50
Khi đó, dòng điện qua tải được tính theo công thức sau:
Iload =
Vt
100 90◦
= 1 90◦ A
=
50 − j50 + 50 + j50
Zt + Zl
Khi đó, công suất bình phương trung bình tiêu thụ trên tải là:
5.8 Mạch ba pha cân bằng
203
Iload
1
2
Pload = Iload−rms
× Rload = ( √ )2 × 50 = ( √ )2 × 50 = 25 W
2
2
Đối với trường hợp tải thuần trở:
Điện trở của tải thuần trở khi công suất tối đa phải thỏa mãn điều kiện:
p
Rl = |Zt | = |50 − j50| = 502 + (−50)2 = 70, 71 Ω
Dòng điện qua tải được tính theo công thức sau:
Iload =
Vt
100 90◦
100 90◦
= 0, 7654 −67, 50◦ A
=
=
Zt + Rl
50 − j50 + 70, 71
130, 66 −22, 50◦
Khi đó, công suất bình phương trung bình tiêu thụ trên tải là:
0, 7653
Iload
2
Pload = Iload−rms
× Rl = ( √ )2 × 70, 71 = ( √ )2 × 70, 71 = 20, 71 W
2
2
5.8
Mạch ba pha cân bằng
Nguồn xoay chiều ba pha cân bằng là tập hợp gồm ba nguồn điện áp xoay chiều hình
sine có cùng biên độ, cùng tần số nhưng pha lệch nhau từng đôi 120◦ . Hình 5.30 thể hiện
một nguồn xoay chiều ba pha được mắc theo dạng chữ Y (hay còn gọi là dạng hình sao).
Các điện áp này được biểu diễn dưới dạng phương trình như sau:
van (t) = VY cos(ωt)
vbn (t) = VY cos(ωt − 120◦ )
vcn (t) = VY cos(ωt + 120◦ )
(5.77)
Ba điện áp này có thể được viết dưới dạng pha như sau:
Van = VY 0◦
Vbn = VY −120◦
Vcn = VY +120◦
(5.78)
Tùy vào xắp xếp thứ tự của các nguồn điện trong ba nguồn điện này, trong thực tế,
người ta phân ra thành hai loại bao gồm: nguồn theo thứ tự thuận và nguồn theo thứ
tự nghịch. Các nguồn điện theo thứ tự van , vbn , vcn lần lượt chậm pha 120◦ được gọi là
nguồn điện áp ba pha thứ tự thuận. Các nguồn điện theo thứ tự van , vcn , vbn lần lượt
nhanh pha 120◦ được gọi là nguồn điện áp ba pha thứ tự nghịch.
Các điện áp van , vbn , vcn được biểu diễn dưới dạng phương trình và vectơ trên hình
5.31. Các vectơ điện áp được xắp xếp lần lượt theo chiều kim đồng hồ.
= VY 0◦
Van = VY 0◦
Vbn = VY −120◦ = VY −120◦
Vcn = VY +120◦ = VY −240◦
(5.79)
204
Quá trình dừng
Hình 5.30: Mạch ba pha cân bằng
5.8 Mạch ba pha cân bằng
205
Hình 5.31: Các vectơ biểu diễn nguồn điện ba pha cân bằng thứ tự thuận
Các điện áp van , vcn , vbn được biểu diễn dưới dạng phương trình và vectơ trên hình
5.32. Các vectơ điện áp được xắp xếp lần lượt theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. So
với điện áp theo thứ tự thuận thì vị trí của nguồn b đổi cho nguồn c.
= VY 0◦
Van = VY 0◦
Vcn = VY +120◦ = VY +120◦
Vbn = VY −120◦ = VY +240◦
(5.80)
Hình 5.32: Các vectơ biểu diễn nguồn điện ba pha cân bằng thứ tự nghịch
Thứ tự của các điện áp rất quan trọng trong thực tế. Chiều quay của động cơ ba pha
có thể thay đổi bằng cách sử dụng thứ tự thuận hoặc đảo (thay đổi pha b và c). Trong
206
Quá trình dừng
giáo trình này, chúng ta chỉ đi phân tích các điện áp theo thứ tự thuận, các phân tích
theo thứ tự nghịch có thể phân tích bằng cách tương tự. Trong vận hành mạng lưới điện,
nguồn điện ba pha có thể được đấu nối theo hai dạng sơ đồ theo kiểu Y (Wye) và ∆
(Delta).
5.8.1
Nguồn điện áp ba pha đấu nối theo kiểu Y
Mạch điện biểu diễn trên hình 5.33 là sơ đồ đấu nối nguồn điện ba pha theo kiểu Y.
Ba dây a, b, c được gọi là các dây pha. Dây n là dây trung hòa (neutral line). Nguồn điện
ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu Y có 6 giá trị điện áp và được chia thành hai nhóm.
Điện áp pha bao gồm điện áp xác định giữa các dây pha và dây trung hòa van , vbn , vcn .
Điện áp dây là các điện áp giữa hai dây pha a, b, c bao gồm vab , vbc , vca (xem hình 5.33).
Hình 5.33: Các điện áp trong nguồn ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu Y
Bằng phương pháp vectơ như thể hiện trên hình 5.33, chúng ta có thể tính được độ
lớn của điện pha và điện áp dây. Ta có:
5.8 Mạch ba pha cân bằng
207
Vab = Van − Vbn
= VY 0◦ − VY −120◦
= VY − VY (cos(120◦ ) − jsin(120◦ ))
√
√
3
1
+j )
= VY 3(
2
√ 2
= VY 3 30◦
√
= Van 3 30◦
√
= 3VY 30◦
= VL 30◦
(5.81)
Trong đó, VL là biên độ của điện áp dây. Tính toán tương tự cho các điện áp dây vbc ,
vca ta có các điện áp như sau:
√
√
Vab = Van 3 30◦ = VY 3 30◦ = VL 30◦
√
√
Vbc = Vbn 3 30◦ = VY 3 −90◦ = VL −90◦
√
√
Vca = Vcn 3 30◦ = VY 3 −210◦ = VL −210◦
(5.82)
Các điện áp dây lệch √
pha 30◦ và sớm pha hơn so với các điện áp pha. Như vậy, biên
độ của điện√áp dây bằng 3 của điện áp pha, tương ứng với nó thì điện áp hiệu dụng dây
cũng bằng 3 của điện áp hiệu dụng pha. Trong hệ thống mạng phân phối điện ở nước
ta sử dụng điện
√ áp pha hiệu dụng là 220 V và tần số 50 Hz. Do đó, điện áp dây hiệu dụng
có giá trị là 3 × 220 ≈ 380 V.
Hình 5.34: Mạch ba pha cân bằng và tải đấu nối theo kiểu Y-Y
Mạch điện biểu diễn trên hình 5.34 là mạch ba pha cân bằng và tải đấu nối theo kiểu
Y-Y. Mạch này là mạch cân bằng nên yêu cầu cân bằng cả ở ba nguồn điện và ba tải. Do
đó, trở kháng của các tải bằng nhau. Các dòng điện trên các tải và tương ứng là các dây
pha là:
IaA =
Van
VY 0◦
=
= Il −θ
Z θ
Z θ
(5.83)
Các dòng điện trên các dây pha do đó được biểu diễn theo thời gian như các công
thức sau:
208
Quá trình dừng
iaA (t) = Il cos(ωt − θ)
ibB (t) = Il cos(ωt − 120◦ − θ)
icC (t) = Il cos(ωt − 240◦ − θ)
(5.84)
Dòng điện trên dây trung hòa là tổng của ba dòng điện trên các dây pha, ta có:
inN (t) = iaA (t) + ibB (t) + icC (t)
= Il (cos(ωt − θ) + cos(ωt − 120◦ − θ) + cos(ωt − 240◦ − θ))
=0
(5.85)
Như vậy, nếu điện áp trên ba pha và ba tải cân bằng thì dòng điện trên dây trung hòa
bằng không. Trong thực tế, nhiều khi người ta bỏ không vẽ dây trung hòa và hiểu là các
pha cân bằng nhau. Trong giáo trình này, trường hợp mạch điện ba pha không cân bằng
không được trình bày. Sinh viên có thể tham khảo các nội dung này trong các giáo trình
hoặc sách chuyên ngành Kỹ thuật điện, Điện công suất.
Khi mạch cân bằng, chúng ta có thể tách xem xét ba pha độc lập như các trường hợp
mạch điện xoay chiều một pha. Khi đó, về tổng thể ba mạch này bao gồm ba mạch điện
độc lập và ba tải độc lập và cần tới sáu dây nối (mỗi mạch hai dây). Điểm này thể hiện ưu
điểm của mạch điện xoay chiều ba pha so với các mạch điện xoay chiều một pha, chúng
ta tích kiệm được kinh phí trong dây nối. Thay vì dùng sáu dây cho ba mạch điện một
pha độc lập thì chỉ cần ba dây hoặc bốn dây nếu tính cả dây trung hòa. Trong thực tế,
các dây pha thường được dùng các dây có đường kính lớn hơn so với dây trung hòa.
Công suất tổng của cả ba pha trong mạch điện xoay chiều ba pha được tính theo công
thức sau:
p(t) = van (t)iaA (t) + vbn (t)ibB (t) + vcn (t)icC (t)
= VY cos(ωt)Il cos(ωt − θ)
+VY cos(ωt − 120◦ )Il cos(ωt − 120◦ − θ)
+VY cos(ωt + 120◦ )Il cos(ωt + 120◦ − θ)
VY Il
VY Il
cos(θ) +
(cos(2ωt − θ) + cos(2ωt − 240◦ − θ) + cos(2ωt + 480◦ − θ))
=3
2
2
VY Il
VY Il
=3
cos(θ) +
×0
2
2
VY Il
=3
cos(θ)
2
(5.86)
Không giống với công suất của mạch xoay chiều một pha, công suất của mạch ba pha
cân bằng là một hằng số, nó không thay đổi theo thời gian. Khi đó, công suất cung cấp
cho một động cơ ba pha cũng bằng hằng số và do đó công suất đầu ra của động cơ là
hằng số, tránh được các dao động trong quá trình vận hành.
Giá trị điện áp và dòng điện hiệu dụng được tính:
5.8 Mạch ba pha cân bằng
209
VY
VY rms = √
2
Il
Ilrms = √
2
(5.87)
Giá trị công suất trung bình được tính thông qua giá trị điện áp và dòng điện hiệu
dụng như sau:
Pavg = p(t) = 3VY rms Ilrms cos(θ)
(5.88)
Trong mỗi dây pha thành phần công suất truyền từ nguồn tới tải là các phần tử chứa
năng lượng được gọi là thành phần công suất phản kháng (reactive power). Thành phần
công suất này được tính:
Q=3
VY Il
sin(θ) = 3VY rms Ilrms sin(θ)
2
(5.89)
VÍ DỤ 5.23. Mạch điện Y-Y
Một nguồn điện ba pha đấu nối theo kiểu Y, thứ tự thuận với tần số 50 Hz và điện áp
pha V y = 1000 V với giả thiết pha ban đầu của Van bằng không. Nguồn điện này được
nối với ba tải cũng mắc theo kiểu Y, với mỗi tải bao gồm một cuộn cảm 0,1 H mắc nối
tiếp với một điện trở 50 Ω. Xác định các dòng điện pha, điện áp dây, công suất hữu ích và
công suất phản kháng trên các tải. Vẽ biểu đồ vectơ các điện áp pha, điện áp dây, dòng
điện pha.
Lời giải
Trở phức của mỗi tải được tính theo công thức sau:
Z = R + jωL = 50 + j2π50 × 0, 1 = 50 + j31, 41 = 59, 05 32, 13◦
Dòng điện trên mỗi pha được xác định như sau:
Van
= (1000 0◦ )/(59, 05 32, 13◦ ) = 16, 93 −32, 13◦
Z
Vbn
IbB =
= (1000 −120◦ )/(59, 05 32, 13◦ ) = 16, 93 −152, 13◦
Z
Vcn
IcC =
= (1000 120◦ )/(59, 05 32, 13◦ ) = 16, 93 87, 87◦
Z
IaA =
Các điện áp dây lần lượt được tính như sau:
√
Vab = Van 3 30◦ = 1732 30◦
√
Vbc = Vbn 3 30◦ = 1732 −90◦
√
Vca = Vcn 3 30◦ = 1732 150◦
Công suất hữu ích trên các tải là:
210
Quá trình dừng
P =3
VY IL
1000 × 16, 93
cos(θ) = 3
cos(32, 13◦ ) = 21505, 6 W ≈ 21, 5 kW
2
2
Công suất phản kháng trên các tải là:
P =3
VY IL
1000 × 16, 93
sin(θ) = 3
sin(32, 13◦ ) = 13506.1 W ≈ 13, 5 kW
2
2
Biểu đồ vectơ các điện áp pha, điện áp dây, dòng điện pha của mạch được vẽ trên
hình .
Hình 5.35: Biểu đồ vectơ các điện áp pha, điện áp dây, và dòng điện pha trong mạch điện
Y-Y
5.8.2
Nguồn điện áp ba pha đấu nối theo kiểu ∆
Mạch điện 5.36 là mạch điện ba pha đấu nối theo kiểu ∆. Trong mạch này, tổng các
điện áp theo vòng mạch bằng không. Và do đó, dòng điện chảy trong mạch ∆ cũng bằng
không.
Vab + Vbc + Vca = 0
(5.90)
Mạch ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu ∆ có mạch tải được nối theo kiểu Y hoặc ∆.
Mạch điện ∆-∆ được thể hiện trên hình 5.37. Các điện áp trên hai đầu các tải lần lượt
là:
5.8 Mạch ba pha cân bằng
211
Hình 5.36: Mạch ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu ∆
√
Vab = VY 3 30◦ = VL 30◦
√
Vbc = VY 3 −90◦ = VL −90◦
√
Vca = VY 3 −210◦ = VL −210◦
(5.91)
Hình 5.37: Mạch ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu ∆ - ∆
Trong trường hợp ta bỏ qua trở kháng của dây nối thì các điện áp trên tải bằng điện
áp nguồn VAB = Vab , VBC = Vbc , VCA = Vca . Giả thiết các tải có dạng Z∆ θ thì dòng
điện qua tải được tính:
IAB =
VAB
Vab
VL 30◦
VL
=
=
=
30◦ − θ
Z∆ θ
Z∆ θ
Z∆ θ
Z∆
Chúng ta định nghĩa I∆ =
(5.92)
VL
, ta có:
Z∆
IAB = I∆ 30◦ − θ
Tương tự cho các tải còn lại ta được:
(5.93)
212
Quá trình dừng
IBC = I∆ −90◦ − θ
ICA = I∆ −210◦ − θ
(5.94)
Dòng điện trên dây aA được tính như sau:
IaA = IAB − ICA
= I∆ 30◦ − θ − I∆ −210◦ − θ
= (I∆ 30◦ − θ)(1 − 1 120◦ )
= (I∆ 30◦ − θ)(1, 5 − j0, 8660)
√
= (I∆ 30◦ − θ)( 3 −30◦ )
√
= IAB × 3 −30◦
(5.95)
Biên độ của cường độ dòng điện trên dây là:
IL =
√
3I∆
(5.96)
VÍ DỤ 5.24. Mạch điện cân bằng ∆-∆
Mạch điện kết nối theo kiểu ∆-∆ như trên hình 5.38(a) với trở kháng của dây dẫn là
Zline = 0, 3 + j0, 4 Ω, tải có giá trị Z∆ = 30 + j6. Các nguồn điện lần lượt có giá trị:
Vab = 1000 30◦
Vbc = 1000 −90◦
Vca = 1000 150◦
Xác định dòng điện trên các pha, điện áp và dòng điện rên các tải, công suất trên các
tải và công suất tiêu hao trên các dây.
Lời giải
Mạch điện 5.38(b) là mạch tương đương kiểu Y-Y của mạch điện ∆ - ∆ trên hình
5.38(a). Vì đây là mạch ba pha cân bằng, nên chúng ta chỉ cần tính một pha, còn các pha
khác có kết quả tương đương. Điện áp Van được tính như sau:
√
√
Van = (Van )/( 3 30◦ ) = (1000 30◦ )/( 3 30◦ ) = 577, 4 0◦
Trở kháng tương đương ZY được tính như sau:
ZY =
Z∆
30 + j6
=
= 10 + j2
3
3
Xét dây pha a trong mạch điện hình 5.38(b) ta có:
5.8 Mạch ba pha cân bằng
213
Hình 5.38: (a) Mạch ba pha cân bằng đấu nối theo kiểu ∆ - ∆; (b) Mạch tương đương
Y-Y
Van = (Zline + ZY )IaA
IaA = Van /(Zline + ZY )
= (577, 4 0◦ )/(0, 3 + j0, 4 + 10 + j2)
= (577, 4 0◦ )/(10, 3 + j2, 4)
= (577, 4 0◦ )/(10, 58 13, 12◦ )
= 54, 60 −13, 12◦
Điện áp trên hai đầu mỗi tải có thể được tính theo định luật Ohm như sau:
VAn = IAa ZY
= (54, 60 −13, 12◦ ) × (10 + j2)
= (54, 60 −13, 12◦ ) × (10, 20 11, 31◦ )
= 556, 9 −1.81◦
Điện áp giữa hai dây pha tại tải được xác định như sau:
√
VAB = VAn × 3 30◦
√
= 556, 9 −1.81◦ × 3 30◦
= 964, 6 28, 19◦
Dòng điện chạy qua hai dây pha tại tải IAB là:
214
Quá trình dừng
IAB = VAB /Z∆
= (964, 6 28, 19◦ )/(30 + j6)
= (964, 6 28, 19◦ )/(30, 59 11, 31◦ )
= 31, 53 16, 88◦
Công suất nhận được trên các tải là:
31, 53
PAB = I2ABrms R = ( √ )2 × 30 = 19, 91 kW
2
Công suất tổng cộng trên cả ba tải bằng ba lần công suất trên kênh AB, P = 3PAB =
44, 73 kW.
Công suất thất thoát trên đường dây cũng được tính bằng cách tương tự:
54, 60
PlineA = I2aArms Rline = ( √ )2 × 0, 3 = 0, 447 kW
2
Công suất tổng cộng thất thoát trên cả ba đường dây là Pline = 3PlineA = 1, 341 kW.
5.9
Bài tập
5.1. Vẽ đồ thị một tín hiệu điện áp dạng sine theo thời gian như sau v(t) = Vm cos(ωt+θ),
trong đó ω = 2πf . Đồ thị sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Giảm biên độ tín hiệu Vm ?
b) Tăng tần số f ?
c) Tăng pha ban đầu θ?
d) Giảm tần số góc ω?
e) Tăng chu kỳ T ?
√
5.2. Một tín hiệu điện áp cho bởi biểu thức v(t) = 220 2sin(100πt + 30◦ ) V. Viết lại
biểu thức điện áp dưới dạng hàm côsine. Xác định biên độ, tần số, chu kỳ, tần số góc và
pha ban đầu của tín hiệu. Tìm công suất điện áp này phân phối trên một điện trở 50 Ω?
5.3. Một tín hiệu dòng điện hình sine i(t) có biên độ là 1 A, chu kỳ 5 ms, và đạt đỉnh
âm tại 2 ms. Viết biểu thức dòng điện i(t). Giả sử dòng điện này chạy qua một điện trở
100 Ω, viết biểu thức điện áp v(t) trên hai đầu điện trở. Tính biểu thức công suất p(t)
và công suất trung bình phân phối trên điện trở?
5.4. Xác định dòng điện hiệu dụng của dạng tín hiệu xung vuông cho trên hình P.5.1?
5.5. Xác định điện áp hiệu dụng của dạng tín hiệu xung tam giác cho trên hình P.5.2?
5.6. Xác định điện áp hiệu dụng của dạng tín hiệu cho trên hình P.5.3?
5.7. Xác định giá trị hiệu dụng của tín hiệu dòng điện i(t) = 2 + 10sine(20πt)?
5.9 Bài tập
215
Hình P.5.1: Hình cho bài tập 5.4
Hình P.5.2: Hình cho bài tập 5.5
Hình P.5.3: Hình cho bài tập 5.6
216
Quá trình dừng
5.8. Đơn giản tín hiệu điện áp v(t) = 3cos(ωt + 60◦ ) − 4cos(ωt − 60◦ ) + 5sin(ωt + 30◦ )
về dạng Vm cos(ωt + θ). Vẽ biểu đồ pha biểu diễn các điện áp thành phần và điện áp tổng
của tín hiệu?
5.9. Cho một biểu đồ pha như trên hình P.5.4. Tần số mỗi tín hiệu là f =50 Hz. Viết
biểu thức theo thời gian của mỗi tín hiệu điện áp v1 (t), v2 (t), v3 (t) và điện áp tổng
vs (t) = v1 (t) + v2 (t) + v3 (t) theo dạng Vm sin(ωt + θ). Biểu diễn thêm vectơ điện áp tổng
trên biểu đồ pha?
Hình P.5.4: Hình cho bài tập 5.9
5.10. Giả sử ta có hai tín hiệu điện áp hình sine cùng tần số, có giá trị biên độ hiệu dụng
lần lượt là V1 và V2 . Xác định giá trị biên độ hiệu dụng nhỏ nhất và lớn nhất có thể xảy
ra của tín hiệu điện áp là tổng của hai điện áp đã cho. Giải thích lý do?
5.11. Giả sử ta có một mạch điện trong đó điện áp hai đầu mạch điện là v(t) = 10sin(ωt−
30◦ ). Hơn nữa, dòng điện i(t) có giá trị biên độ hiệu dụng là 5 A và trễ pha so với v(t)
là 30◦ . Vẽ biểu đồ pha và xác định biểu thức theo thời gian của dòng điện i(t) theo dạng
Im cos(ωt + θ)?
5.12. Một số phần tử mạch điện được biết đến như điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ
điện thuần. Xác định loại phần tử và giá trị (Ohms, Henrys, hay Farads) của phần tử đó
nếu các biểu thức điện áp và dòng điện trên phần tử được cho như sau:
a) v(t) = 10cos(100t + 60◦ ) V, i(t) = 2cos(100t + 60◦ ) A;
b) v(t) = 10cos(200t + 30◦ ) V, i(t) = 5sine(200t + 30◦ ) A;
c) v(t) = 10sine(400t + 30◦ ) V, i(t) = 4cos(400t + 30◦ ) A;
5.13. Một điện áp vL (t) = 100cos(120πt)được áp dụng cho một cuộn thuần cảm 1 mH.
Xác định điện áp pha, dòng điện pha và xây dựng biểu đồ pha của cuộn cảm?
5.14. Một điện áp vC (t) = 100cos(120πt)được áp dụng cho một tụ điện thuần 1 µF . Xác
định điện áp pha, dòng điện pha và xây dựng biểu đồ pha của tụ điện?
5.15. Một phần tử mạch điện có điện áp pha là V = 100 45◦ V và dòng điện pha là
I = 4 45◦ A. Tần số góc là 1000 rad/s. Xác định tính chất và giá trị của phần tử đó?
5.9 Bài tập
217
5.16. Cho mạch điện như trên hình P.5.5, với vs (t) = 100cos(5000t). Xác định các dòng
điện pha và các điện áp pha có trong hình. Xây dựng biểu đồ pha biểu diễn Vs , I, VR và
VL , mối quan hệ giữa Vs và I khi:
a) R = 100 Ω và L= 20 mH.
b) R = 100 Ω và L= 30 mH.
Hình P.5.5: Hình cho bài tập 5.16
5.17. Cho mạch điện như trên hình P.5.6, với vs (t) = 100cos(5000t). Xác định các dòng
điện pha và các điện áp pha có trong hình. Xây dựng biểu đồ pha biểu diễn Vs , I, VR và
VC , mối quan hệ giữa Vs và I khi:
a) R = 100 Ω và C = 2 µF .
b) R = 100 Ω và C = 4 µF .
Hình P.5.6: Hình cho bài tập 5.17
5.18. Cho mạch điện như trên hình P.5.7, với R = 50 Ω, L = 10 H, và C = 10 µF . Xác
định trở kháng phức của mạch điện khi ω = 50. Lặp lại khi ω = 100 và ω = 200.
5.19. Cho mạch điện như trên hình P.5.8, với R = 1000 Ω, L = 100 mH, và C = 10 µF .
Xác định trở kháng phức của mạch điện khi ω = 500. Lặp lại khi ω = 1000 và ω = 2000.
5.20. Cho mạch điện như trên hình P.5.9, với R = 1 kΩ, L = 10 mH, C = 1 µF và
is (t) = 0, 1cos(104 t) A. Xác định các pha Is , V, IR , IL , và IC . So sánh biên độ iL (t) với
biên độ is (t) và giải thích?
218
Quá trình dừng
Hình P.5.7: Hình cho bài tập 5.18
Hình P.5.8: Hình cho bài tập 5.19
Hình P.5.9: Hình cho bài tập 5.20
Hình P.5.10: Hình cho bài tập 5.21
5.9 Bài tập
219
5.21. Cho mạch điện như trên hình P.5.10, với R = 50 Ω, L = 100 mH, C = 0, 1 µF và
vs (t) = 10cos(104 t + 45◦ ) A. Xác định các pha Vs , I, VR , VL , và VC . So sánh biên độ
vL (t) với biên độ vs (t) và giải thích?
5.22. Cho mạch điện như trên hình P.5.11, với X là một phần tử mạch điện. Xây dựng
biểu đồ pha biểu diễn Is , V, IR và IX ; xác định quan hệ giữa V và Is trong mỗi trường
hợp sau:
a) is (t) = 0, 5sin(1000t), R = 200 Ω và X là cuộn cảm với L = 200 mH.
b) is (t) = 0, 1sin(104 t), R = 200 Ω và X là tụ điện với C = 1 µF .
Hình P.5.11: Hình cho bài tập 5.22
5.23. Xác định các pha I, IR , và IC của mạch điện như trên hình P.5.12?
Hình P.5.12: Hình cho bài tập 5.23
5.24. Cho mạch điện như trên hình P.5.13, với v1 (t) = 100cos(100t + 30◦ ) V và v2 (t) =
100sin(100t) V. Xây dựng biểu đồ pha của các pha V1 , V2 , VR , VL , và I.
5.25. Giải mạch điện trên hình P.5.14 sử dụng phương pháp nút điện áp.
5.26. Cho mạch điện như trên hình P.5.15. Xác định dòng điện pha I. Tìm công suất tác
dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến phân phát bởi nguồn. Lặp lại câu hỏi
với cuộn cảm 0, 5 H.
5.27. Một tải điện
√ được biểu diễn bằng một trở kháng Z = 100 − j50 Ω. Dòng điện chạy
qua tải là I = 25 2 30◦ mA. Tải này là cuộn cảm hay tụ điện? Xác định hệ số công suất,
công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến phân phát đến tải.
220
Quá trình dừng
Hình P.5.13: Hình cho bài tập 5.24
Hình P.5.14: Hình cho bài tập 5.25
Hình P.5.15: Hình cho bài tập 5.26
5.9 Bài tập
221
√
5.28. Một điện áp pha trên hai đầu√của một tải được cho bởi V = 400 2 −120◦ V và
dòng điện pha chạy qua tải là I = 20 2 75◦ A. Xác định công suất phức, hệ số công suất,
công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến phân phát đến tải.
5.29. Xác định công
mỗi phần tử mạch điện cho trên hình P.5.16.
√ suất tác dụng trên √
◦
Cho biết V1 = 220 2 30 V và V2 = 260 2 50◦ V.
Hình P.5.16: Hình cho bài tập 5.29
5.30. Xác định công
√ suất tác dụng trên
√ mỗi phần tử mạch điện cho trên hình P.5.17.
◦
Cho biết V = 240 2 −20 V và I = 5 2 10◦ A.
Hình P.5.17: Hình cho bài tập 5.30
5.31. Một nguồn điện xoay chiều 220 V hiệu dụng, tần số 60 Hz, cấp công suất cho một
tải gồm điện trở nối tiếp với một tụ điện. Công suất thực là 2000 W và công suất biểu
kiến là 2500 VA. Xác định giá trị của điện trở và tụ điện.
5.32. Cho mạch điện hai đầu cuối trên hình P.5.18.
a) Xác định mạch điện tương Thévenin và Norton.
b) Xác định công suất tối đa mà mạch điện này có thể phân phát cho một tải trở
kháng phức.
5.33. Lặp lại câu hỏi của bài tập 5.32 cho mạch mạch điện trên hình P.5.19.
5.34. Xác định mạch điện tương Thévenin và Norton của mạch điện hai đầu cuối như
trên hình P.5.20.
222
Quá trình dừng
Hình P.5.18: Hình cho bài tập 5.32
Hình P.5.19: Hình cho bài tập 5.33
Hình P.5.20: Hình cho bài tập 5.34
5.9 Bài tập
223
Hình P.5.21: Hình cho bài tập 5.35
5.35. Vẽ mạch điện tương Thévenin và Norton của mạch điện cho trên hình P.5.21.
5.36. Ta có một nguồn 3 pha cân bằng thứ tự thuận, trong đó:
√
van (t) = 220 2cos(120πt + 75◦ ) V.
a) Xác định tần số của nguồn này
b) Xác định biểu thức của vbn (t) và vcn (t).
c) Lặp lại câu hỏi (b) cho nguồn 3 pha cân bằng thứ tự ngịch.
5.37. Mỗi pha của một tải mắc theo kiểu chữ Y gồm một điện trở 50 Ω mắc song song
với một tụ điện 100 µF . Xác định trở kháng của mỗi pha và một tải tương đương mắc
theo kiểu ∆.
5.38. Một nguồn mắc theo kiểu chữ Y thứ tự nghịch có các điện áp pha Van = VY 0◦ ,
Vbn = VY 120◦ , Vcn = VY −120◦ . Tìm các điện áp dây Vab , Vbc , và Vca . Xây dựng biểu
đồ pha tổng hợp các điện áp trên.
Chương 6
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Trong thực tế kỹ thuật, các điện áp hoặc dòng điện mang thông tin được gọi chung
là các tín hiệu điện. Tín hiệu âm thanh được chuyển thành các tín hiệu điện tại các bộ
microphone, các tín hiệu này được khuếch đại, lưu trữ, xử lý và truyền đến các loa. Các
tín hiệu âm thanh có thể được khuếch đại và truyền thẳng đến các loa như trong các hệ
thống âm thanh trên giảng đường. Âm thanh có thể được thu thập và chuyển đổi sang
dạng tín hiệu số, mã hóa và lưu trữ trên các hệ thống khác nhau như đĩa CD, thẻ nhớ.
Để điều khiển hoạt động của một động cơ hiện đại, các cảm biến thường được đặt
trong khoang động cơ để thu thập các thông tin về nhiệt độ, tốc độ, vị trí bướm ga, và
các vị trí quay của trục khuỷu. Các tín hiệu này được xử lý để xác định thời điểm nung
tối ưu cho mỗi xy lanh. Cuối cùng, các xung điện được tạo ra phù hợp cho từng bugi.
Khoảng cách có thể được đo bằng cách sử dụng công cụ phát ra một xung ánh sáng,
ánh sáng này được thu lại sau khi phản xạ từ một mặt gương đặt tại điểm cần quan sát.
Xung ánh sáng phản xạ được chuyển đổi thành tín hiệu điện, rồi được xử lý bằng mạch
điện để xác định thời gian truyền ánh sáng giữa máy đo và gương. Khoảng cách giữa máy
đo và điểm cần đo được tính là tích của thời gian truyền và vận tốc ánh sáng.
Trong cơ thể người và động vật, các hệ cơ quan trao đổi thông tin thông qua các tín
hiệu điện. Khi muốn điều khiển hoạt động của tay, bộ não sinh ra một tín hiệu điều khiển,
tín hiệu này được truyền đến hệ cơ cần điều khiển thông qua các dây thần kinh. Các tín
hiệu điện tại các bó cơ điều khiển làm cho tay co vào và duỗi ra theo yêu cầu. Trong y tế,
người ta sử dụng một số hệ đo để theo dõi các điện áp điều khiển để đánh giá và chuẩn
đoán các bệnh hay phản ứng của các bộ phận cơ thể liên quan.
Tương tự như các hệ cơ bình thường, tim cũng được điều khiển bằng các xung điện
áp lặp đi lặp lại theo các chu kỳ nhịp đập của tim. Các tín hiệu xung điều khiển tim
được phát ra và truyền đi khắp các cơ tim để điều khiển hoạt động của các khối cơ hoạt
động nhịp nhàng. Theo dõi các tín hiệu điện tim trên cơ thể có thể đánh giá được tình
trạng hoạt động của tim. Máy đo điện tâm đồ (Electrocardiography - ECG) theo dõi và
ghi các tín hiệu điện tim theo các chuyển đạo khác nhau. Dựa vào các tín hiệu điện tim
trên các chuyển đạo, bác sỹ có thể tiên đoán được tình trạng của các bệnh nhân và đưa
ra được phác đồ điều trị thích hợp. Bên cạnh các tín hiệu điện tim, một số tín hiệu khác
trên cơ thể người cũng được quan tâm nghiên cứu và ứng dụng trong điều trị bệnh như:
6.1 Phân tích Fourier, mạch lọc và hàm truyền
225
tín hiệu điện não đồ (Electroencephalography - EEG), điện cơ đồ (Electromyography EMG), điện võng mạc đồ (Electroretinography - ERG), điện nhãn đồ (Electrooculography
- EOG), điện ốc tai (Electrococholeogram - ECoG).
Nói chung, xử lý tín hiệu thường liên quan đến thao tác nhằm trích xuất thông tin cần
thiết để phục vụ cho các ứng dụng liên quan. Xử lý tín hiệu là một chủ đề quan trọng,
sâu và rộng liên quan đến nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Trong chương trình đào
tạo về công nghệ kỹ thuật, sinh viên thường được yêu cầu học các môn như tín hiệu và
hệ thống, xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, xử lý tín hiệu âm thanh,... Chương này trình bày một
vài mạch điện cơ bản, đơn giản và hữu ích từ điểm quan sát xử lý tín hiệu.
Trong chương trước, ta đã học cách làm thế nào để phân tích các mạch điện có tác
động của các tín hiệu dạng sine, và tất cả các tín hiệu sine đó đều có một tần số chung.
Tuy nhiên, phần lớn các tín hiệu điện mang thông tin thực tế lại không phải dạng sine.
May mắn là các tín hiệu nói chung đều có thể tách thành các thành phần dạng sine, hay
nói cách khác, một tín hiệu là tổng hợp của nhiều thành phần sine khác nhau. Phép phân
tích tín hiệu theo tần số được gọi là phân tích phổ tần số của tín hiệu. Phân tích mạch
điện theo từng tần số khác nhau sẽ cho một đáp ứng gọi là đáp ứng tần số.
6.1
Phân tích Fourier, mạch lọc và hàm truyền
Phân tích Fourier
Trong chương 5, chúng ta đã đi phân tích đáp ứng của mạch điện dưới tác động của
một tín hiệu dạng sine. Tuy nhiên trong thực tế, hầu hết các tín hiệu có dạng không sine,
ví dụ như dạng tín hiệu âm thanh, áp suất, ánh sáng, nhiệt độ... Các tín hiệu không sine
này có dạng, tần số và biên độ không tiên đoán được. Hình 6.1(a) thể hiện một đoạn ngắn
tín hiệu âm thanh giả tiếng kèn Clarinet trên đàn điện tử của hãng Yamaha. Các tín hiệu
thành phần trên hình 6.1(b) chỉ gồm 4 thành phần cơ bản. Trên lý thuyết, tín hiệu này
là tổng hợp của vô hạn các thành phần tín hiệu sine khác nhau. Trong thực tế, tất cả các
tín hiệu thực đều có thể được phân tích là tổng của nhiều thành phần tín hiệu sine khác
nhau.
Con người và các động vật có xương sống khác nghe bằng hệ thính giác, các dao động
được tai phát hiện và chuyển thành các xung thần kinh truyền đến não. Tai của con người
có phản ứng với nhiều tần số và tổ hợp tần số khác nhau trong dải tần số từ 15 Hz đến
20 kHz (Âm thanh với tần số cao hơn 20 kHz được gọi là siêu âm, thấp hơn 15 Hz gọi là
hạ âm).
Xét tín hiệu tuần hoàn x(t), có dạng sau:
x(t) = x(t + T0 )
(6.1)
Trong đó, T0 là chu kỳ của tín hiệu và ω0 = 2π/T0 là tần số góc của tín hiệu.
Tín hiệu x(t) có thể phân tích thành tổng của vô hạn các tín hiệu sine thành phần
với biên độ và pha khác nhau, như công thức sau:
226
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Hình 6.1: (a) Một đoạn ngắn tín hiệu âm thanh giả tiếng kèn Clarinet trên đàn điện tử
Yamaha; (b) Một số thành phần phổ của tín hiệu trên hình (a).
x(t) =
∞
X
An cos(
n=0
2πnt
+ θn )
T0
(6.2)
Thành phần tín hiệu có tần số ω0 được gọi là hài bậc nhất của tín hiệu x(t), các tín
hiệu khác có tần số là bội số của ω0 và được gọi là các hài bậc cao.
Tổ hợp các thành phần tín hiệu sine được gọi là phổ của tín hiệu. Các giá trị biên độ
và pha của mỗi tín hiệu thành phần tạo ra đặc tính của tín hiệu. Trong âm thanh, âm
sắc là tổ hợp của nhiều thành phần tín hiệu sine khác nhau giúp chúng ta cảm nhận được
các âm từ các nhạc cụ khác nhau cho dù chúng cùng chơi ở cùng một nốt nhạc.
Phổ Fourier của tín hiệu hình vuông
Một tín hiệu hình vuông có thể được phân tích thành tổng của vô hạn các tín hiệu
sine thành phần như sau:
vsq (t) =
4A
4A
4A
4A
sin(ω0 t) +
sin(3ω0 t) +
sin(5ω0 t) +
sin(7ω0 t) + ...
π
3π
5π
7π
(6.3)
Trong đó, ω0 = 2π/T được gọi là tần số cơ bản của tín hiệu hình vuông. Hình 6.2 thể
hiện tín hiệu hình vuông được tổ hợp từ một và nhiều tín hiệu sine thành phần. Hình
này cho thấy, số lượng tín hiệu thành phần càng nhiều thì tín hiệu tổng hợp càng gần
với dạng tín hiệu xung vuông. Từ các hình này, chúng ta thấy rằng số lượng tín hiệu sine
thành phần càng tăng thì sườn xung hình vuông càng có độ dốc lớn và đỉnh xung càng
phẳng. Trong thực tế, tùy theo yêu cầu của chất lượng xung vuông mà người ta giới hạn
số lượng tín hiệu sine thành phần thông qua sử dụng các bộ lọc tần thấp (low pass filter)
để đáp ứng yêu cầu về độ rộng phổ của kênh truyền cũng như chất lượng của xung vuông.
Không giống như xung vuông, thông thường các tín hiệu thực là tổ hợp của nhiều tần
số nhưng trong một dải tần nhất định. Tuy nhiên, biên độ của các tín hiệu sine thành
6.1 Phân tích Fourier, mạch lọc và hàm truyền
227
Hình 6.2: (a) Thành phần tín hiệu sine cơ bản của xung vuông; (b) 2 thành phần sine
đầu; (c) 3 thành phần sine đầu; (d) 4 thành phần sine đầu; (e) 10 thành phần sine đầu;
(f) 50 thành phần sine đầu.
phần thường không viết được dưới dạng một biểu thức toán học đơn giản. Bảng 6.1 liệt
kê một số loại tín hiệu điển hình và dải tần số của nó.
Ngoài các thành phần tín hiệu sine, một số tín hiệu chứa thành phần có tần số bằng
không, hay biên độ của nó không thay đổi theo thời gian. Thành phần này được gọi là
thành phần một chiều dc (direct current) của tín hiệu.
Trong kỹ thuật điện, điện tử, bên cạnh phương pháp phân tích các tín hiệu trên cơ sở
lý thuyết và toán học, người ta hay sử dụng máy phân tích phổ (Spectrum Analyzer) để
khảo sát tần số của một tín hiệu. Thông thường các máy phân tích phổ được sử dụng để
khảo sát đáp ứng tần số của một mạch điện, một thiết bị hoặc hệ thống. Tùy theo dải tần
Tín hiệu
Bảng 6.1: Một số tín hiệu và dải tần số tương ứng
Dải tần số
Điện tim (Electrocardiogram)
0,05 - 100 Hz
Âm thanh (Audible sounds)
20 - 20 kHz
AM radio
540 - 1600 kHz
Video tương tự
DC - 4,2 MHz
FM radio
88 - 108 MHz
Điện thoại di động
824 - 894 MHz; 1850 - 1990 MHz
Kênh xuống truyền hình vệ tinh (C-band) 3,7 - 4,2 GHz
Truyền hình số
12,2 - 12,7 GHz
228
Băng thông
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Bảng 6.2: Một số tín hiệu và dải tần số tương ứng
Ký hiệu
Dải tần số
Tremendously low frequency
TLF
Extremely low frequency
ELF
Super low frequency
SLF
Ultra low frequency
ULF
Tần số rất thấp - Very low frequency
ULF
Tần số thấp - Low frequency
LF
Trung tần - Medium frequency
MF
Cao tần - High frequency
HF
Very High Frequency
VHF
Ultra high frequency
UHF
Super high frequency
SHF
Extremely high frequency
EHF
Terahertz or Tremendously high frequency THz/THF
< 3 Hz
3-30 Hz
30-300 Hz
300-3.000 Hz
3-30 kHz
30-300 kHz
300 - 3.000 kHz
3-30 MHz
30-300 MHz
300 - 3.000 MHz
3 - 30 GHz
30–300 GHz
300–3.000 GHz
Bước sóng
> 100.000 km
100.000 - 10.000 km
10.000 - 1.000 km
1.000 - 100 km
100 - 10 km
10 - 1 km
1 km - 100 m
100 - 10 m
10 -1 m
1 m - 100 mm
100 – 10 mm
10 – 1 mm
1 mm – 100 µm
của tín hiệu, người ta lựa chọn máy phân tích phổ có tần số phù hợp để khảo sát mạch.
Bảng 6.2 liệt kê các băng tần số tín hiệu radio từ tần số rất thấp đến tần số siêu cao
và bước sóng tương ứng.
Các băng sóng từ thấp đến cao đặc trưng cho các dải tín hiệu khác nhau và được sử
dụng trong các kỹ thuật chuyên ngành đặc thù khác nhau:
• TLF: Nhiễu điện từ,...
• ELF: Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm),...
• SLF: Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm),...
• ULF: Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm), trong hầm mỏ,...
• ULF: Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm), thời gian, dẫn đường,...
• LF: Thời gian, AM radio sóng dài, dẫn đường, RFID, kênh radio nghiệp dư,...
• MF: AM radio trung tần, kênh radio nghiệp dư,...
• HF: AM radio sóng ngắn, RFID, thông tin không dây,...
• VHF: FM radio, truyền hình quảng bá, truyền thông mặt đất - máy bay, thông tin
không dây, kênh radio amateur, radio thời tiết,...
• UHF: FM radio, truyền hình quảng bá, lò vi sóng, thông tin không dây, LAN không
dây, Bluetooth, ZigBee, GPS, kênh radio nghiệp dư,...
6.1 Phân tích Fourier, mạch lọc và hàm truyền
229
• SHF: Thiên văn học, thông tin sóng siêu ngắn, LAN không dây, radar hiện đại,
thông tin vệ tinh, truyền hình quảng bá vệ tinh, DBS, kênh radio nghiệp dư,...
• EHF: Thiên văn học, sóng chuyển tiếp vô tuyến viba, cảm nhận từ xa sóng mm,
kênh radio amateur, vũ khí năng lượng trực tiếp, máy quét sóng mm,...
• THz/THF: ảnh terahertz sử dụng trong các ứng dụng chụp ảnh y tế (thay thế
cho X-rays), ultrafast molecular dynamics, vật lý chất rắn, quang phổ thời gian
terahertz, tính toán/truyền thông terahertz, cảm nhận từ xa sóng dưới mm, kênh
radio nghiệp dư,...
Mạch lọc
Trong kỹ thuật điện, điện tử, truyền thông yêu cầu giới hạn dải tần số của một tín
hiệu để không gây nhiễu sang các kênh tín hiệu khác cũng như tăng hiệu suất sử dụng
băng tần. Các bộ lọc (filter) được thiết kế để thực hiện các nhiệm vụ này. Mạch lọc được
sử dụng để phân loại các tín hiệu, cho các tín hiệu mong muốn đi qua và chặn các tín
hiệu không mong muốn. Mạch lọc có thể phân chia theo dải tần lọc như mạch lọc tần
thấp (low pass filter- LPF), lọc tần cao (high pass filter-HPF), lọc thông dải (band pass
filter - BPF), lọc chặn dải (notch filter).
Các mạch lọc tương tự được xây dựng trên cơ sở các mạch điện tương tự và thực hiện
lọc trực tiếp các tín hiệu. Mạch lọc tương tự có thể được chia ra thành hai loại: mạch lọc
thụ động (passive filter) và mạch lọc tích cực (active filter). Mạch lọc thụ động chỉ bao
gồm các linh kiện thụ động như điện trở, tụ điện và cuộn cảm. Mạch lọc tích cực có tham
gia của các phần tử tích cực như transistor, khuếch đại thuật toán,... Giáo trình này trình
bày giới thiệu một số kiến thức cơ bản về mạch lọc và tập trung vào mạch lọc thụ động
dựa trên RLC.
Sơ đồ khối chức năng của một mạch lọc thường được biểu diễn là một mạch hai cửa
như thể hiện trên hình 6.3. Tín hiệu nguồn được đặt lên hai lối vào, về lý tưởng chỉ có
các thành phần tần số đáp ứng được yêu câu của mạch lọc thì mới xuất hiện ở lối ra.
Các thành phần tần số khác không thuộc dải tần số của mạch lọc không xuất hiện ở lối
ra. Ví dụ như, tín hiệu lối vào antenna của TV bao gồm tín hiệu của tất cả các kênh
truyền hình. Bộ kênh của TV là mạch lọc cho tín hiệu của kênh truyền hình muốn xem
qua và chặn không cho qua các tín hiệu của các kênh thông tin khác. Các mạch lọc sử
dụng trong các bộ kênh TV thông thường là các mạch lọc thông dải với tần số trung tâm
có thể thay đổi được, đáp ứng được yêu cầu lựa chọn kênh của người dùng.
Các mạch lọc tần thấp thường được sử dụng trong các hệ thống chuyển đổi tín hiệu
từ tương tự sang số (Analog to Digital Converter - ADC) để loại bỏ hiệu ứng chồng phổ
(aliases).
Đáp ứng tần số lý tưởng của mạch lọc được thể hiện trên hình 6.4 với biên độ bằng
đơn vị tại tần số mong muốn và bằng không tại tần số chặn. Tần số fC được gọi là tần
số cắt của mạch lọc.
Hình 6.4(a) là đáp ứng tần số của mạch lọc tần thấp LPF. Mạch này cho tần số thấp
đi qua và chặn các tần số cao.
230
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Hình 6.3: Sơ đồ khối mạch lọc như một mạch hai cửa, mạch chọn kênh của TV.
Hình 6.4(b) là đáp ứng tần số của mạch lọc tần cao HPF. Mạch này chặn tần số thấp
và cho tần số cao đi qua.
Nếu nối tầng hai mạch lọc tần thấp và tần cao sẽ tạo ra được mạch lọc thông dải hoặc
mạch chặn dải lần lượt như trên hình 6.4(c), (d).
Hình 6.4: Đáp ứng tần số của mạch lọc lý tưởng.
Đáp ứng tần số của các mạch lọc trên hình 6.4 chỉ là đáp ứng tần số lý tưởng. Hình
6.5 là đáp ứng tần số của một mạch lọc tần thấp thực tế. Chuyển từ dải thông sang dải
chặn là một vùng tần số chứ không phải lý tưởng là một tần số fC như trong mạch lọc
lý tưởng. Dải tần số từ fC đến fS là dải tần chuyển giao giữa vùng tần số dải thông và
dải chặn. Trong mạch lọc thực, đáp ứng tần số trong dải chặn và dải thông không phải là
hằng số mà nó có những gợn sóng như thể hiện trong hình vẽ. Biên độ của các gợn sóng
và độ rộng của vùng tần số chuyển giao quyết định tính chất của mạch lọc. Các kiến thức
sâu về mạch lọc được trình bày trong giáo trình Kỹ thuật điện tử và giáo trình Xử lý tín
hiệu số sau này.
Hàm truyền
Xét mạch lọc như trên hình 6.3, điện áp đặt vào hai đầu vào Vin có tần số là f . Trong
trạng thái dừng, tần số tín hiệu đầu ra Vout cũng sẽ có tần số là f .
6.1 Phân tích Fourier, mạch lọc và hàm truyền
231
Hình 6.5: Đáp ứng tần số của mạch lọc tần thấp thực.
Hàm truyền H(f ) (transfer function) của mạch lọc này được định nghĩa là tỉ số điện
áp pha trên hai đầu ra và điện áp pha điện áp đầu vào.
H(f ) =
Vout
Vin
(6.4)
Các điện áp Vin và Vout trong công thức 6.4 là các đại lượng phức nên hàm truyền
H(f ) cũng là đại lượng phức (bao gồm biên độ và pha). Cả hai giá trị biên độ và pha của
hàm truyền H(f ) đều phụ thuộc vào tần số.
Biên độ của hàm truyền là tỉ số của biên độ tín hiệu lối ra và biên độ tín hiệu lối vào.
Pha của của hàm truyền là hiệu của pha tín hiệu lối ra và pha tín hiệu lối vào. Do đó,
hàm truyền thể hiện đáp ứng biên độ và pha theo tần số của tín hiệu khi đi qua mạch
lọc.
VÍ DỤ 6.1. Sử dụng hàm truyền để xác định lối ra
Hàm truyền đạt của một bộ lọc được thể hiện bằng biên độ và pha như trên hình 6.6.
Nếu như tín hiệu lối vào được cho bởi vin (t) = 2cos(2000πt + 40◦ ), hãy tìm biểu thức lối
ra của mạch lọc.
Hình 6.6: Hàm truyền đạt của một mạch lọc.
Lời giải
232
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Ta thấy, tần số của tín hiệu lối vào là f = 1000 Hz. Chiếu theo hình 6.6, ta được biên
độ và pha của hàm truyền tương ứng là |H(1000)| = 3 và H(1000) = 30◦ . Vì vậy ta có:
H(1000) = 3 30◦ =
Vout
Vin
Biểu diễn dạng pha của tín hiệu lỗi vào là Vin = 2 40◦ , nên ta được:
Vout = H(1000) × Vin = 3 30◦ × 2 40◦ = 6 70◦
Vì vậy, tín hiệu lối ra được xác định là:
vout (t) = 6cos(2000πt + 70◦ )
Trong trường hợp này, biên độ tín hiệu lối ra của mạch lọc gấp 3 lần lối vào. Hơn nữa,
tín hiệu dịch pha là 30◦ . Vì vậy, điều này là hiển nhiên từ các giá trị được thấy trên các
đồ thị biểu diễn hàm truyền tại tần số f =1000 Hz.
Tín hiệu lối vào nhiều thành phần
Nếu tín hiệu lối vào của một bộ lọc gồm các thành phần tần số khác nhau, ta có thể
xác định lối ra cũng gồm các thành phần lối ra tương ứng với mỗi thành phần lối vào.
Đây chính là một ứng dụng của nguyên lý xếp chồng.
Các bước tiến hành để xác định lối ra của bộ lọc đối với lối vào nhiều thành phần như
sau:
1. Xác định các đại diện tần số và pha của mỗi thành phần lối vào.
2. Xác định giá trị phức của hàm truyền của mỗi thành phần trên.
3. Xác định dạng pha của mỗi thành phần lối ra bằng cách nhân pha của mỗi thành
phần lối vào với giá trị hàm truyền tương ứng.
4. Chuyển đổi dạng pha của các thành phần lối ra thành các hàm thời gian của các
tần số khác nhau. Cộng các hàm thời gian này để tạo thành tín hiệu lối ra.
VÍ DỤ 6.2. Sử dụng hàm truyền với một số thành phần lối vào
Giả sử tín hiệu lối vào của bộ lọc như trên hình 6.6 được cho bởi:
vin (t) = 3 + 2cos(2000πt) + cos(4000πt − 70◦ )
Hãy xác định biểu thức tín hiệu lối ra.
Lời giải
Tín hiệu lối vào có thể chia ra 3 thành phần:
6.1 Phân tích Fourier, mạch lọc và hàm truyền
233
vin1 (t) = 3
vin2 (t) = 2cos(2000πt)
vin3 (t) = cos(4000πt − 70◦ )
Tần số tương ứng của mỗi thành phần này lần lượt là 0, 1000, và 2000 Hz. Từ hàm
truyền trên hình 6.6, ta xác định được:
H(0) = 4
H(1000) = 3 30◦
H(2000) = 2 60◦
Các thành phần lối ra dạng pha tương ứng như sau:
Vout1 = H(0) × Vin1 = 4 × 3 = 12
Vout2 = H(1000) × Vin2 = 3 30◦ × 2 0◦ = 6 30◦
Vout3 = H(2000) × Vin3 = 2 60◦ × 1 −70◦ = 2 −10◦
Chuyển đổi các thành phần lối ra sang dạng thời gian:
vout1 (t) = 12
vout2 (t) = 6cos(2000πt + 30◦ )
vout3 (t) = 2cos(4000πt − 10◦ )
Như vậy, tín hiệu lối ra là tổng của các thành phần là:
vout (t) = vout1 (t) + vout2 (t) + vout3 (t)
Hay
vout (t) = 12 + 6cos(2000πt + 30◦ ) + 2cos(4000πt − 10◦ )
Câu hỏi
Với hàm truyền đạt như trên hình 6.6, hãy xác định tín hiệu lối ra đối với tín hiệu lối
vào cho bởi:
vin (t) = 5 + 3cos(1000πt + 20◦ ) + sin(2000πt − 60◦ ) + 2cos(3000πt)
234
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
6.2
Mạch lọc tần thấp bậc nhất
Trong chương 4 và chương 5, chúng ta đã khảo sát lần lượt đặc trưng quá độ và đặc
trưng dừng của mạch điện RC. Phần này, chúng ta sẽ đi khảo sát mạch lọc tần thấp dựa
trên mạch điện RC lối ra trên C như trên hình 6.7. Đặc trưng quá độ của mạch này được
biểu diễn bằng phương trình vi phân bậc nhất (xem chương 4), nên mạch này được gọi
là mạch lọc bậc nhất.
Giá trị pha của dòng điện I của mạch điện được xác định bằng:
I=
Vin
R + 1/(j2πf C)
(6.5)
Giá trị pha của điện áp lối ra là:
1
I
j2πf C
(6.6)
Vin
1
×
j2πf C R + 1/(j2πf C)
(6.7)
Vout =
Vout =
Hàm truyền của mạch là tỉ số điện áp pha lối ra và điện áp pha lối vào, nên ta có:
H(f ) =
Ký hiệu fB =
Vout
1
=
Vin
1 + j2πf RC
(6.8)
1
, thì hàm truyền của mạch là:
2πRC
H(f ) =
1
1 + j(f /fB )
(6.9)
Hình 6.7: Mạch lọc bậc nhất RC.
Biên độ và pha của hàm truyền H(f ) lần lượt được xác định bằng công thức sau:
1
|H(f )| = p
1 + (f /fB )2
(6.10)
f
)
fB
(6.11)
H(f ) = −arctan(
6.2 Mạch lọc tần thấp bậc nhất
235
Hình 6.8 là đáp ứng biên độ và pha của mạch lọc bậc nhất RC. Ta thấy mạch lọc này
cho các tín hiệu có tần số thấp đi qua và chặn các tín hiệu có tần số cao. Đáp ứng biên
√
độ của mạch lọc này có dạng đường e√mũ, hệ số khuếch đại biên độ lối ra giảm 1/ 2
khi tần số đạt fB . Khi biên độ giảm 1/ 2 lần thì công suất của tín hiệu này trên tải trở
thuần giảm đi một nửa. Do đó, tần số fB còn được gọi là tần số nửa công suất (half-power
frequency). Tương tự như vậy, đáp ứng pha của mạch lọc này có dạng e mũ, khi tần số
đạt giá trị fB thì pha lệch −45◦ .
Hình 6.8: Đáp ứng biên độ và pha theo tần số của mạch lọc tần thấp bậc nhất RC.
VÍ DỤ 6.3. Tìm điện áp lối ra của mạch lọc RC
Xét mạch lọc bậc nhất RC như trên hình 6.9. Biết tín hiệu lối vào là tổng của một số
tín hiệu hình sine thành phần như sau:
vin (t) = 5cos(20πt) + 5cos(200πt) + 5cos(2000πt)
Xác định công thức tín hiệu lối ra.
Hình 6.9: Mạch lọc bậc nhất RC cho ví dụ 6.3.
Tần số fB của mạch lọc này được xác định như sau:
fB =
1
1
=
= 100 Hz
2πRC
2π × (1000/2π) × 10 × 10−6
236
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Tín hiệu lối vào là tổng của ba tín hiệu sine thành phần. Chúng ta có thể sử dụng
nguyên lý xếp chồng để phân tích đáp ứng của mạch điện đối với từng thành phần tín
hiệu lối vào.
Thành phần tín hiệu sine đầu tiên vin1 (t) = 5cos(20πt) có thể viết lại dưới dạng pha
là Vin1 = 5 0◦ với tần số ω = 20π và f = ω/2π = 10 Hz. Khi đó, hàm truyền của mạch
lọc đối với thành phần tín hiệu này là:
H(10) = H(f )10 Hz =
1
1
=
= 0, 9950 −5, 71◦
1 + j(f /fB ) 10 Hz 1 + j(10/100)
Điện áp thành phần lối ra là:
Vout1 = H(10) × Vin1 = (0, 9950 −5, 71◦ ) × (5 0◦ ) = 4, 975 −5, 71◦
Điện áp thành phần lối ra theo thời gian như sau:
vout1 (t) = 4, 975cos(20πt − 5, 71◦ )
Thực hiện tương tự cho các thành phần tín hiệu thứ hai:
Vin2 = 5 0◦
Tần số tín hiệu thành phần thứ hai là f = 100 Hz, nên:
H(100) =
1
= 0, 7071 −45◦
1 + j(100/100)
Vout2 = H(100) × Vin2 = (0, 7071 −45◦ ) × (5 0◦ ) = 3, 535 −45◦
vout2 (t) = 3, 535cos(200πt − 45◦ )
Đối với thành phần thứ ba ta có:
Vin3 = 5 0◦
Tần số tín hiệu thành phần thứ hai là f = 1000 Hz, nên:
H(1000) =
1
= 0, 0995 −84, 29◦
1 + j(1000/100)
Vout3 = H(1000) × Vin3 = (0, 0995 −84, 29◦ ) × (5 0◦ ) = 0, 4975 −84, 29◦
vout3 (t) = 0, 4975cos(2000πt − 84, 29◦ )
Tín hiệu lối ra là tổng của ba tín hiệu lối ra thành phần và bằng:
vout (t) = vout1 (t) + vout2 (t) + vout3 (t)
= 4, 975cos(20πt − 5, 71◦ )
+3, 535cos(200πt − 45◦ )
+0, 4975cos(2000πt − 84, 29◦ )
6.3 Decibels, nối tầng Cascade, thang tần số logarithm
237
Bảng 6.3: Biên độ hàm truyền và giá trị decibels tương ứng.
|H(f )| |H(f )|dB
100
10
2
√
2
1
√
1/ 2
1/2
0,1
0,01
6.3
40
20
6
3
0
-3
-6
-20
-40
Decibels, nối tầng Cascade, thang tần số logarithm
Decibels
Khi làm việc với các mạch lọc, hàm truyền thường được chuyển sang dạng decibels.
Hàm truyền decibels được tính từ hàm truyền như sau:
|H(f )|dB = 20log |H(f )|
(6.12)
Chú ý: Hàm truyền là tỉ số của hai điện áp đầu ra và đầu vào, nên giá trị decibels
bằng 20 nhân với logarithm của tỉ số điện áp. Mặt khác đối với công suất, thì giá trị
decibels chỉ bằng 10 nhân với tỉ số công suất.
Bảng 6.3 liệt kê một số giá trị điển hình của biên độ hàm truyền và giá trị decibels
tương ứng. Ta thấy rằng, biên độ hàm truyền bằng 1 thì cho giá trị decibels bằng 0. Giá
trị decibels dương khi biên độ hàm truyền lớn hơn 1 và giá trị decibels âm khi biên độ
hàm truyền nhỏ hơn 1.
Trong thực tế, nhiều ứng dụng yêu cầu cần phải loại bỏ một tần số khỏi tín hiệu, ví
dụ điển hình là loại các tín hiệu 50 Hz là tần số điện xoay chiều (nhiễu điện công nghiệp).
Mạch lọc thực hiện nhiệm vụ này được gọi là mạch chặn dải (Notch filter). Hình 6.10 là
đáp ứng biên độ của hàm truyền một mạch lọc chặn dải.
Để chặn được các nhiễu 50 Hz vào thông thường các biên độ hàm truyền của bộ lọc
cần đạt giá trị nhỏ hơn -80 dB tại tần số 50 Hz và đạt giá trị 0 dB cho các tần số khác.
Giá trị biên độ -80 dB tương ứng với 10−4 . Hình 6.10(a) là hàm truyền phụ thuộc vào tần
số ở thang tuyến tính. Từ đồ thị này rất khó để ước lượng giá trị của hàm truyền tại tần
số 50 Hz do nó bằng 10−4 rất gần với 0.
Thang logarithm giải quyết được vấn đề này, nó cho phép xác định được hệ số hàm
truyền trong cả dải thông và dải chặn như thể hiện trên hình 6.10(b).
238
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Hình 6.10: Đáp ứng biên độ của hàm truyền; (a) Thang tuyến tính; (b) Thang logarithm.
Nối tầng Cascade
Khi kết nối đầu ra của mạch hai cửa này vào đầu vào của mạch hai cửa khác thì được
gọi là nối tầng cascade (xem hình 6.11). Khi đó, hàm truyền của mạch nối tầng cascade
với hai tầng là:
Hình 6.11: Mạch nối tầng cascade
H(f ) =
Vout2
Vin1
(6.13)
Nhân và chia biểu thức vế phải với Vout1 ta được:
H(f ) =
Vout1 Vout2
×
Vin1
Vout1
(6.14)
Vì điện áp đầu ra của tầng trước là điện áp đầu vào của tầng sau nên ta có:
H(f ) =
Vout1 Vout2
×
= H1 (f ) × H2 (f )
Vin1
Vin2
(6.15)
Như vậy, hàm truyền của mạch nối tầng cascade là tích của các hàm truyền của các
mạch hai cổng thành phần. Tuy nhiên, trong thực tế hàm truyền của các mạch điện phụ
thuộc vào trở kháng đầu ra của tầng trước (nguồn điện áp đầu vào) và trở kháng đầu vào
của tầng sau (tải). Do đó, hàm truyền của mạch nối tầng cascade là tích của các hàm
truyền của các mạch thành phần khi đã kết nối.
Hàm truyền của mạch nối tầng cascade được biểu diễn dưới dạng decibels như sau:
6.4 Đồ thị Bode
239
20log |H(f )| = 20log |H1 (f ) × H2 (f )|
= 20log |H1 (f )| + 20log |H2 (f )|
(6.16)
|H(f )|dB = |H1 (f )|dB + |H2 (f )|dB
(6.17)
Và ta có:
Như vậy, hàm truyền trong thang decibels của mạch nối tầng cascades là tổng của các
hàm truyền thang decibels của các mạch thành phần.
Thang tần số logarithm
Thang logarithm cho phép thu hẹp các đại lượng về phạm vi nhỏ hơn. Năng lượng
của động đất Richter cũng sử dụng thang đo logarithm, savart là đơn vị logarithm đo cao
độ âm thanh, decibel là đơn vị logarithm đo áp suất âm thanh. Người ta thường sử dụng
thang tần số logarithm để biểu diễn hàm truyền do thang đo này có ưu điểm có thể biểu
diễn từ tần số thấp khoảng 10 đến 20 Hz cho đến tần số rất lớn đến 10 đến 20 MHz trong
một đồ thị đơn. Điều này không thể thực hiện trong thang đo tuyến tính.
Trong thang tần số logarithm, người ta hay sử dụng hai đại lượng decade và octave.
Decade là một dải tần số mà trong đó tần số lớn nhất gấp 10 lần tần số nhỏ nhất. Ví dụ,
dải tần số từ 2 đến 20 Hz là một decade; dải tần số từ 50 đến 5000 Hz là hai decade (từ
50 đến 500 Hz là decade thứ nhất và từ 500 đến 5000 Hz là decade thứ hai).
Octave là dải tần số mà tần số lớn nhất gấp đôi tần số nhỏ nhất. Ví dụ, dải tần số
từ 10 đến 20 Hz là một octave; dải tần số từ 2 đến 16 Hz là ba octave (từ 2 đến 4 Hz là
octave thứ nhất; từ 4 dến 8 Hz là octave thứ hai; từ 8 đến 16 Hz là octave thứ ba).
Để xác định số lượng decade trong dải tần số f1 và f2 với f2 > f1 , chúng ta sử dụng
công thức sau:
Số lượng decade = log(
f2
)
f1
(6.18)
Tương tự như vậy số lượng octave được xác định như sau:
Số lượng octave = log2 (
6.4
f2
)
f1
(6.19)
Đồ thị Bode
Đồ thị Bode vẽ sự phụ thuộc của biên độ thang decibel của một hàm chức năng theo
tần số với thang đo logarithm. Do đồ thị logarithm có thể biểu diễn biên độ ở vô cùng
lớn hoặc vô cùng nhỏ trong một dải tần rất rộng nên đồ thị bode hay được sử dụng để
biểu diễn hàm truyền. Hơn nữa, đồ thị bode của các hàm truyền thường xấp xỉ với việc
ghép nối các đoạn thẳng do đó nó rất tiện dụng cho công việc vẽ các hàm truyền. Tuy
nhiên, hiện nay với thế mạnh của máy tính trong vẽ đồ thị thì đây không phải là điểm
240
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
quan trọng khi vẽ hàm truyền. Đồ thị bode cho phép chúng ta dễ dạng ước lượng được
các hàm truyền của một mạch điện hoặc một hệ thống. Đồ thị bode được sử dụng nhiều
trong lĩnh vực xử lý tín hiệu, kỹ thuật điều khiển và robotics,...
Như thực hiện trong phần mạch lọc tần thấp, hàm truyền của mạch lọc như sau:
H(f ) =
1
1 + j(f /fB )
Biên độ của hàm truyền H(f ) được xác định bằng công thức sau:
1
|H(f )| = p
1 + (f /fB )2
Giá trị biên độ được tính theo decibel như sau:
1
|H(f )|dB = 20log |H(f )| = 20log p
1 + (f /fB )2
Sử dụng biểu thức tính log của một thương ta có:
|H(f )|dB = 20log(1) − 20log
p
1 + (f /fB )2
Vì log(1) = 0 nên hàm truyền có giá trị:
|H(f )|dB = −20log
p
1 + (f /fB )2
√
Vì log( x) = 1/2log(x), nên ta có biểu thức cuối của hàm truyền là:
|H(f )|dB = −10log(1 + (f /fB )2 )
(6.20)
Từ biểu thức này ta thấy, khi f << fB thì biểu thức trong ngoặc gần với một nên
biên độ hàm truyền theo decibel xấp xỉ bằng 0. Do đó, trong dải tần số thấp hàm truyền
xấp xỉ là đường thẳng nằm ngang (đoạn tiệm cận tần số thấp).
Mặt khác, trong dải tần số f >> fB , biên độ hàm truyền theo decibel là:
|H(f )|dB ≈ −20log(f /fB )
(6.21)
Bảng 6.4 liệt kê một số giá trị biên độ điển hình của hàm truyền thang decibel của
mạch lọc tần thấp bậc nhất. Ta thấy giá trị theo decibel giảm đi 2 lần sau mỗi decade,
do đó, đồ thị này cũng xấp xỉ với đường thẳng (đoạn tiệm cận tần số cao). Góc nghiêng
của đoạn tiệm cận tần số cao này là -20 dB cho 1 decade (hay -6 dB cho 1 octave).
Như vậy, hàm truyền của mạch lọc tần thấp RC trong đồ thị Bode là kết hợp của hai
đường thẳng tiệm cận ở tần số thấp và tần số cao. Giao điểm của hai tiệm cận này là
tần số fB , nên fB còn được gọi là tần số góc (corner frequency) hay tần số gãy (break
frequency).
Từ công thức 6.20, biên độ hàm truyền tại tần số fB là -3 dB.
6.4 Đồ thị Bode
241
Bảng 6.4: Biên độ hàm truyền của mạch lọc tần thấp bậc nhất tại một số tần số điển
hình.
Tần số (f ) Hàm truyền thang decibel |H(f )|dB
fB
2fB
10fB
100fB
1000fB
0
-6
-20
-40
-60
|H(fB )|dB = −3dB
(6.22)
Tại tần số fB này, biên độ hàm truyền của đường thực thấp hơn -3 dB so với điểm là
góc giao cắt của hai đường tiệm cận tần số thấp và tần số cao. Hình vẽ 6.12 thể hiện hàm
truyền của mạch lọc tần thấp bậc nhất RC với hai đường tiệm cận và đáp ứng thật.
Hình 6.12: Biên độ hàm truyền đồ thị Bode của mạch lọc tần thấp RC.
Đồ thị pha
Đáp ứng pha của hàm truyền mạch lọc tần thấp được xác định trong phần trên là:
H(f ) = −arctan(f /fB )
Từ công thức này, chúng ta thấy tại tần số thấp góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín
hiệu vào là không, góc lệch pha tại tần số fB là -45◦ và đạt giá trị -90◦ tại dải tần số cao.
Hình 6.13 là đáp ứng pha của hàm truyền với các đoạn thẳng xấp xỉ. Các đường xấp xỉ
có sai số so với đáp ứng thật lớn nhất là 6◦ . Trong thực tế, để đơn giản người ta thường
sử dụng các đoạn thẳng để vẽ đáp ứng pha của hàm truyền. Tuy nhiên, hiện nay với kỹ
242
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Hình 6.13: Đáp ứng pha hàm truyền đồ thị Bode của mạch lọc tần thấp RC.
thuật vẽ hàm truyền bằng máy tính thì chúng ta hoàn toàn có thể dễ dàng vẽ đáp ứng
thực mà không cần tới công cụ là các đoạn thẳng xấp xỉ.
6.5
Mạch lọc tần cao bậc nhất
Thay đổi vị trí của hai linh kiện điện trở và tụ điện trong mạch lọc bậc nhất RC trên
hình 6.7 thì chúng ta nhận được mạch lọc tần cao bậc nhất RC như trên hình 6.14. Phân
tích mạch điện này tương tự như phân tích mạch lọc tần thấp bậc nhất ở mục trên, hàm
truyền của mạch là:
H(f ) =
với fB =
Vout
j(f /fB )
=
Vin
1 + j(f /fB )
1
2πRC
Hình 6.14: Mạch lọc tần cao bậc nhất RC
Đáp ứng biên độ của hàm truyền được xác định bằng công thức sau:
(6.23)
6.5 Mạch lọc tần cao bậc nhất
243
f /fB
|H(f )| = p
1 + (f /fB )2
(6.24)
Hình 6.15(a) là đáp ứng biên độ của mạch lọc tần cao bậc nhất RC. Đồ thị này cho
thấy, hệ số khuếch đại biên độ đầu ra bằng không khi tín hiệu là một chiều. Hệ số khuếch
đại biên độ lối ra tăng dần khi tần số tăng và đạt giá trị bằng đơn vị khi tần số đạt vô
cùng, vì vậy, mạch này được gọi là mạch lọc tần cao.
Mạch lọc tần cao rất có ích khi chúng ta muốn giữ các thành phần tần cao và loại bỏ
các thành phần tần thấp. Giả sử rằng, ta muốn ghi lại những tiếng hót líu lo của chim
trong một môi trường đầy tiếng ồn khác. Thông thường, tiếng hót của chim có tần số cao
(chủ yếu trên 2 kHz). Dải nghe được của con người thường là từ 20 Hz đến 20 kHz. Trong
khi tiếng ồn tập trung ở các tần số thấp hơn. Chúng ta sẽ lựa chọn R và C để đạt được
tần số nửa công suất fB xấp xỉ 2 kHz. Khi đó, bộ lọc sẽ cho phép lọc được tiếng hót và
loại bỏ các tiếng ồn không mong muốn.
√
Chú ý rằng, biên độ của một thành phần được nhân lên bằng một hệ số là 1/ 2, thì
công suất thành phần đó√có thể cung cấp cho một trở kháng được nhân với hệ số 1/2.
Với f = fB , |H(f )| = 1/ 2 ∼
= 0, 707, thì trong trường hợp mạch lọc tần thấp, fB được
gọi là tần số nửa công suất. (Ở đây, một số tên được thay đổi cho nhau là tần số góc, tần
số 3 dB, và tần số cắt).
Pha của hàm truyền mạch lọc tần cao được cho bởi:
H(f ) = 90◦ − arctan(f /fB )
(6.25)
Đồ thị dịch pha của mạch lọc tần cao được cho trên hình 6.15(b).
Hình 6.15: Đáp ứng biên độ và pha theo tần số của mạch lọc tần cao bậc nhất RC.
Đồ thị Bode của mạch lọc tần cao bậc nhất
Như chúng ta đã biết, đồ thị Bode là một phương pháp rất hữu ích để vẽ hàm truyền,
trong đó biên độ được biến đổi sang dạng decibels và sử dụng thang tần số logarit. Trong
dạng decibel, biên độ của hàm truyền tần cao là:
244
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Bảng 6.5: Một số giá trị biểu thức xấp xỉ cho bởi phương trình 6.28 tương ứng với các
tần số lựa chọn.
Tần số (f ) Hàm truyền thang decibel |H(f )|dB
fB
fB /2
fB /10
fB /100
fB /1000
0
-6
-20
-40
-60
f /fB
|H(f )|dB = 20log q
1 + (f /fB )2
(6.26)
f
f 2
|H(f )|dB = 20log
− 10log 1 + ( )
fB
fB
(6.27)
Có thể viết lại là:
Khi f << fB , hàm bậc 2 bên vế phải phương trình 6.27 sẽ xấp xỉ bằng không, vì vậy
ta có:
|H(f )|dB ∼
= 20log
f
vớif << fB
fB
(6.28)
Thực hiện tính toán phương trình này với một số giá trị tần số lựa chọn, ta có thể
tìm được các giá trị biên độ tương ứng như trên bảng 6.5. Biểu diễn các giá trị này, ta
có được đường tiệm cận tần thấp như bên trái của hình 6.16(a). Chú ý rằng đường tiệm
cận tần thấp nghiêng xuống phía dưới với tốc độ 20 dB/decade.
Với f >> fB , biên độ tính bởi phương trình 6.27 sẽ xấp xỉ bằng 0 dB. Vì vậy,
|H(f )|dB ∼
= 0 vớif >> fB
(6.29)
Nó được biểu diễn như đường tiệm cận tần cao trong hình 6.16(a). Chú ý là đường
tiệm cận tần cao và đường tiệm cận tần thấp gặp nhau tại f = fB . (Vì vậy, fB đôi khi
được gọi là tần số cắt).
Các giá trị thực tế của |H(f )|dB cũng được thể hiện trên hình 6.16(a). Giá trị thực tại
f = fB là |H(f )|dB = -3 dB. Như vậy, đường cong thực tế chỉ là 3 dB từ đường tiệm cận
tại f = fB . Tại các tần số xa hơn, đường cong thực tế càng gần với các đường tiệm cận.
Đồ thị Bode dạng pha cũng được biểu diễn trên hình 6.16(b) với các đường thẳng xấp xỉ.
VÍ DỤ 6.4. Xác định tần số cắt của mạch lọc tần cao
Giả sử rằng, ta muốn sử dụng một mạch lọc tần cao bậc nhất với biên độ hàm truyền
là -30 dB tại f = 60 Hz. Xác định tần số cắt của mạch lọc đó.
6.6 Cộng hưởng nối tiếp
245
Hình 6.16: Các đồ thị Bode của một mạch lọc tần cao bậc nhất.
Chú ý rằng, đường dốc tiệm cận tần số thấp với độ dốc là 20 dB/decade. Vì vậy, ta
phải chọn fB để được:
30 dB
= 1, 5 decades
20 dB/decade
lớn hơn 60 Hz. Sử dụng phương trình 6.18, ta có:
log
Biểu thức này tương đương với
Vậy fB ∼
= 1900 Hz
6.6
fB
60
= 1, 5
fB
= 101,5 = 31, 6
60
Cộng hưởng nối tiếp
Cộng hưởng là hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức, khi một vật dao động
được kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn có cùng tần số với dao động riêng của nó.
Cộng hưởng có thể xảy ra trong rất nhiều loại dao động như dao động điện từ, dao động
cơ học. Khi có sự cộng hưởng thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại. Đàn là ví dụ về
các bộ cộng hưởng cơ học.
Khi một tín hiệu sine có tần số thích hợp được đặt lên một hệ thống cộng hưởng sẽ
làm cho biên độ dao động của mạch tăng lên rất lớn. Trong thực tế, có một số ca sĩ opera
có thể sử dụng giọng hát của mình để phá vỡ được ly rượu vang. Đây là một ví dụ điển
hình của cộng hưởng, âm thanh của ca sĩ cộng hưởng với tần số dao dộng riêng của chiếc
ly thủy tinh làm cho ly đó dao động đủ lớn đủ để làm vỡ ly. Một ví dụ khác là sự đổ sập
của cây cầu Tacoma Narrows, Hoa Kỳ vào năm 1940. Không lâu sau khi khánh thành cây
cầu đã bị đổ sập chỉ do tác động đều đều của các cơn gió với vận tốc khoảng 70 km/h.
246
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Cây cầu này bị đổ do tần số dao động riêng của nó nằm trong vùng tần số tác động của
gió, biên độ dao động của cây cầu quá lớn khi gió tác động. Đây là một ví dụ điển hình
trong thiết kế các công trình trên thế giới.
Trong âm nhạc để tạo ra dao động với tần số nhất định người ta sử dụng các nhạc
cụ chủ yếu có cấu trúc cơ học như đàn đá, đàn dây, kèn, sáo, trống,... Gần đây, cùng với
sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật điện tử, các loại đàn điện tử ngày càng phổ biến.
Thay cho các hệ thống phát âm thanh cơ học, các mạch phát dao động điện tử được sử
dụng nhiều trong các loại đàn điện tử. Tuy nhiên, bên cạnh các ưu điểm về kích thước,
giá thành thì chất lượng âm thanh của các đàn điện tử chưa thể đạt được 100% các phẩm
chất của các đàn cơ truyền thống do độ phẩm chất của các mạch dao động điện không
cao bằng độ phẩm chất của các cấu trúc cơ học. Gần đây, cùng với sự phát triển mạnh
mẽ của công nghệ vi chế tạo, các sản phẩm bộ dao động vi cơ điện tử (MEMS) được sử
dụng rộng rãi. Các bộ dao động này về bản chất là các bộ dao động cơ học nhưng được
chế tạo ngay trên đế của các chip điện tử. Các chip này có được ưu điểm nhỏ, giá thành
hạ và linh hoạt của các chip điện tử cùng với chất lượng cao về dao động của các cấu
trúc cơ học. Hiện nay, các chip dao động, các mạch lọc sử dụng các linh kiện MEMS được
dùng phổ biến trong các điện thoại di động cũng như nhiều thiết bị điện tử hiện đại khác.
Mạch điện RLC mắc nối tiếp được trình bày như trên hình 6.17. Trở kháng phức của
mạch điện được xác định bằng công thức sau:
Zs (f ) = j2πf L + R − j
1
2πf C
(6.30)
Hình 6.17: Mạch cộng hưởng nối tiếp.
Tần số cộng hưởng f0 được xác định là tần số mà tại đó trở kháng chỉ có thành phần
điện trở (hay tổng điện kháng là bằng không). Để điện kháng bằng không, thì trở kháng
của cuộn cảm phải bằng trở kháng của điện dung. Vì vậy, ta có:
2πf L =
1
2πf C
Như vậy, tần số cộng hưởng được xác định là:
(6.31)
6.6 Cộng hưởng nối tiếp
247
f0 =
1
√
2π LC
(6.32)
Độ phẩm chất Qs được xác định bằng tỉ số của điện kháng cuộn cảm tại tần số cộng
hưởng và điện trở là:
2πf0 L
R
(6.33)
1
2πf0 CR
(6.34)
Qs =
Hay ta có:
Qs =
Sử dụng phương trình 6.32 và 6.33 thế vào phương trình 6.30, ta được biểu thức thu
gọn tính trở kháng như sau:
f
f0
Zs (f ) = R 1 + jQs
−
f0
f
(6.35)
Vì vậy, mạch cộng hưởng nối tiếp được đặc trưng bởi độ phẩm chất Qs của nó và tần
số cộng hưởng f0 .
Các đồ thị chuẩn hóa biên độ và pha của trở kháng với tần số tiêu chuẩn f /f0 được
thể hiện trên hình 6.18. Chú ý rằng độ lớn trở kháng đạt cực tiểu tại tần số cộng hưởng.
Độ phẩm chất càng lớn thì đáp ứng tần số của mạch càng nhọn.
Hình 6.18: Phổ chuẩn hóa biên độ và pha của trở kháng mạch điện cộng hưởng nối tiếp.
Mạch cộng hưởng nối tiếp như một mạch lọc thông dải
Tham khảo phương trình 6.24, dòng điện được cho bởi:
I =
Vs
Zs (f )
Sử dụng phương trình 6.35 thế vào thành phần trở kháng ta được:
248
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
I=
Vs /R
1 + jQs (f /f0 − f0 /f )
Điện áp trên hai đầu điện trở là:
VR = RI =
Vs
1 + jQs (f /f0 − f0 /f )
Như vậy, hàm truyền của mạch điện với lối vào Vs và lối ra VR được xác định là:
H=
1
VR
=
Vs
1 + jQs (f /f0 − f0 /f )
Đồ thị biên độ của VR /Vs theo tần số f được thể hiện trên hình 6.19 với một số giá
trị khác nhau của độ phẩm chất Qs . Ta thấy, nếu hệ số phẩm chất càng lớn thì dải truyền
qua của mạch càng hẹp (đường cong cộng hưởng càng nhọn) hay nói cách khác là mạch
cộng hưởng có tính chọn lọc càng cao.
Hình 6.19: Đồ thị hàm truyền biên độ |VR /Vs | của mạch lọc thông dải cộng hưởng nối
tiếp.
Với mạch cộng hưởng nối tiếp, có hai tần số nửa công suất là fL và fH , được biểu diễn
trên hình 6.20.
Băng thông B của mạch lọc này là độ chênh lệch giữa hai tần số nửa công suất:
B = fH − fL
(6.36)
Với mạch cộng hưởng nối tiếp ta có thể thấy rằng:
B=
f0
Qs
(6.37)
6.6 Cộng hưởng nối tiếp
249
Hình 6.20: Băng thông B bằng độ chênh lệch giữa hai tần số nửa công suất.
Hơn nữa, với Qs >> 1, các tần số nửa công suất được xấp xỉ bằng các biểu thức sau:
fH ∼
= f0 +
B
2
(6.38)
fL ∼
= f0 −
B
2
(6.39)
và
VÍ DỤ 6.5. Mạch cộng hưởng nối tiếp
Cho một mạch cộng hưởng nối tiếp như trên hình 6.17. Xác định tần số cộng hưởng,
độ phẩm chất, băng thông, các tần số nửa công suất của mạch. Giả sử rằng tần số của
nguồn bằng như tần số cộng hưởng, xác định các điện áp pha trên mỗi phần tử. Cho biết:
Vs = 1 0◦ , L = 159, 2 mH, C=0,1592 µF và R=100 Ω.
Lời giải
Sử dụng phương trình 6.32 ta tính được tần số cộng hưởng là:
f0 =
1
1
√
= p
= 1000 Hz
2π LC
2π 159, 2.10−3 × 0, 1592.10−6
Độ phẩm chất của mạch điện được xác định theo phương trình 6.33 là:
Qs =
2πf0 L
2π × 1000, 2.10−3
=
= 10
R
100
Băng thông được xác định thông qua phương trình 6.37:
250
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
B=
f0
1000
=
= 100 Hz
Qs
10
Từ các phương trình 6.38 và 6.39, các tần số nửa công suất xấp xỉ là:
B
fH ∼
= f0 +
2
B
fL ∼
= f0 −
2
Tại tần số cộng hưởng, trở kháng của cuộn cảm và tụ điện được xác định lần lượt là:
ZL = j2πf0 L = j2π × 1000 × 159, 2.10−3 = j1000 Ω
1
1
= −j
ZC = −j
= −j1000 Ω
2πf0 C
2π × 1000 × 0, 1592.10−6
Tổng trở kháng của mạch điện là:
Zs = R + ZL + ZC = 100 + j1000 − j1000 = 100 Ω
Pha của dòng điện được xác định là:
I=
Vs
1 0◦
=
= 0, 01 0◦
Zs
100
Điện áp trên mỗi phần tử được xác định là:
VR = RI = 100 × 0, 01 0◦ = 1 0◦
VL = ZL I = j1000 × 0, 01 0◦ = 10 90◦
VC = ZC I = −j1000 × 0, 01 0◦ = 10 −90◦
Trong ví dụ này, ta thấy các biên độ điện áp trên cuộn cảm và tụ điện bằng Qs lần
so với biên độ điện áp nguồn. VL và VC có cùng biên độ nhưng ngược pha nhau. Tuy
nhiên, do pha của hai điện áp trên tụ điện và cuộn cảm ngược pha nên tổng điện áp tức
thời trên đoạn mạch đó bằng không. Điện áp trên điện trở bằng tích của dòng điện tức
thời của nguồn cấp với chính giá trị trở kháng của điện trở đó. Vì vậy, với độ phẩm chất
cao hơn dẫn đến biên độ điện áp trên tụ và cuộn cảm đạt giá trị cao hơn. Hiện tượng này
được gọi là cộng hưởng điện áp. Hay nói cách khác, khi tần số dòng điện đặt vào bằng
đúng tần số dao động riêng của mạch RLC thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
Điều này tương tự các dao động lớn có thể xảy ra trong một ly rượu bởi giọng hát của ca
sĩ opera.
6.7 Cộng hưởng song song
6.7
251
Cộng hưởng song song
Một mạch cộng hưởng khác gọi là mạch cộng hưởng song song, được biểu diễn trên
hình 6.21. Trở kháng của mạch điện này được xác định bởi:
Zp =
1
1/R + j2πf C − j(1/2πf L)
(6.40)
Tương tự mạch cộng hưởng nối tiếp, tần số cộng hưởng f0 của mạch cộng hưởng song
song cũng là tần số mà tại đó trở kháng của mạch chỉ còn hoàn toàn thành phần điện
trở. Nó xảy ra khi các thành phần ảo ở mẫu thức của biểu thức 6.40 triệt tiêu. Vì vậy ta
có:
2πf C =
1
2πf L
(6.41)
Hình 6.21: Mạch cộng hưởng song song.
Giải ra ta được tần số cộng hưởng là:
f0 =
1
√
2π LC
(6.42)
Nó chính xác giống biểu thức tần số cộng hưởng của mạch cộng hưởng nối tiếp.
Đối với mạch song song, ta xác định độ phẩm chất Qp bằng tỉ số của điện trở và điện
kháng của cuộn cảm khi cộng hưởng xảy ra:
Qp =
R
2πf0 L
(6.43)
Từ các biểu thức 6.42 và 6.43, ta có biểu thức khác để tính độ phẩm chất Qp là:
Qp = 2πf0 CR
(6.44)
Nếu giải các phương trình 6.43 và 6.44 để tìm L và C, rồi thế vào phương trình 6.40,
ta được:
Zp =
R
1 + jQp (f /f0 − f0 /f )
(6.45)
252
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Điện áp trên hai đầu mạch điện song song bằng tích của dòng điện pha và trở kháng:
Vout =
IR
1 + jQp (f /f0 − f0 /f )
(6.46)
Giả sử, ta giữ biên độ dòng điện không đổi và thay đổi tần số. Thì biên độ của điện
áp là một hàm của tần số. Đồ thị biên độ điện áp của mạch cộng hưởng song song được
thể hiện trên hình 6.22. Chú ý rằng, biên độ điện áp đạt tới giá trị cực đại của nó là
V0max = RI tại tần số cộng hưởng. Các đường cong này có dạng tương tự như các đường
cong trong hình 6.19 và 6.20 của hàm truyền điện áp trong mạch cộng hưởng nối tiếp.
Các tần số nửa công√suất fL và f − H được bằng tần số mà tại đó biên độ điện áp
đạt giá trị tối đa gấp 1/ 2 lần. Băng thông của mạch điện được xác định bằng:
B = fH − fL
(6.47)
Ta thấy rằng, băng thông có liên quan tới tần số cộng hưởng và độ phẩm chất bởi
biểu thức sau:
B=
f0
Qp
(6.48)
Hình 6.22: Điện áp trên hai đầu mạch cộng hưởng song song với nguồn dòng biên độ
không đổi và tần số thay đổi.
VÍ DỤ 6.6. Mạch cộng hưởng song song
Xác định các giá trị L và C của mạch cộng hưởng song song, khi cho R= 10 kΩ, f0
= 1 MHz và B = 100 kHz. Nếu I = 10−3 0◦ , xác định các dòng điện thành phần trong
mạch điện khi xảy ra cộng hưởng.
6.7 Cộng hưởng song song
253
Lời giải
Đầu tiên, ta xác định độ phẩm chất của mạch điện. Từ biểu thức 6.48 ta được:
Qp =
f0
106
= 5 = 10
B
10
Từ biểu thức 6.43 ta tìm được độ tự cảm của cuộn cảm:
L=
R
104
=
= 159, 2 µH
2πf0 Qp
2π × 106 × 104
Tương tự từ biểu thức 6.44 ta tìm được điện dung của tụ điện:
C=
104
Qp
=
= 159, 2 pF
2πf0 R
2π × 106 × 104
Tại tần số cộng hưởng, điện áp lối ra được xác định bằng:
Vout = IR = (10−3 0◦ ) × 104 = 10 0◦
Và các dòng điện thành phần:
IR =
Vout
10 0◦
=
= 10−3 0◦
R
104
IL =
10 0◦
Vout
=
= 10−2 −90◦
j2πf0 L
j103
IC =
Vout
10 0◦
=
= 10−2 90◦
−j/2πf0 C
−j103
Chú ý rằng, các dòng điện qua cuộn cảm và tụ điện có biên độ đều lớn hơn rất nhiều
dòng điện nguồn áp dụng. Hai dòng điện thành phần IL và IC có cùng biên độ nhưng
ngược pha nhau. Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng theo dòng điện.
Phần trên lần lượt trình bày hai bộ cộng hưởng RLC mắc nối tiếp và mắc song song.
Các kết quả phân tích cho thấy trong mạch cộng hưởng nối tiếp, biên độ của điện áp trên
hai đầu tụ điện và cuộn cảm có giá trị lớn hơn Qs lần so với biên độ điện áp đặt vào
mạch. Còn trong mạch cộng hưởng song song thì dòng điện thành phần trên tụ điện và
cuộn cảm có giá trị lớn hơn Qs lần so với dòng điện đặt vào mạch. Như vậy, các giá trị
điện áp và dòng điện thành phần trong mạch phụ thuộc rất lớn vào giá trị độ phẩm chất
của mạch. Mạch có độ phẩm chất càng cao thì tần số dao động càng đơn sắc hay độ méo
của tín hiệu càng nhỏ.
254
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Trong thực tế công nghiệp, việc chế tạo các máy phát tín hiệu có độ méo nhỏ yêu cầu
kỹ thuật và chất lượng của các linh kiện cao. Do đó, giá thành của các máy phát tăng
theo cấp số nhân theo độ méo của tín hiệu. Một máy phát xung thông dụng trong các
phòng thí nghiệm có giá trị vào khoảng vài trăm cho đến vài nghìn USD. Tuy nhiên, một
máy phát xung độ méo thấp có giá thành có thể lên tới vài chục nghìn USD và hơn thế.
6.8
Mạch lọc bậc hai lý tưởng
Mạch lọc tần thấp bậc hai
Hình 6.23(a) biểu diễn một mạch lọc tần thấp bậc hai dựa trên mạch cộng hưởng lối
tiếp. Mạch lọc này được đặc trưng bởi tần số cộng hưởng f0 và độ phẩm chất Qs , được
cho bởi các phương trình 6.32 và 6.33. Có thể thấy rằng hàm truyền của mạch điện này
được xác định như sau:
H(f ) =
−jQs (f0 /f )
Vout
=
Vin
1 + jQs (f /f0 − f0 /f )
(6.49)
Hình 6.23: Các biên độ hàm truyền của các mạch lọc tần thấp theo tần số.
Các đồ thị Bode theo biên độ hàm truyền được biểu diễn trên hình 6.23(c). Chú ý là
6.8 Mạch lọc bậc hai lý tưởng
255
khi Qs >> 1, biên độ hàm truyền đạt được giá trị đỉnh tại lân cận tần số cộng hưởng.
Thông thường, khi thiết kế một bộ lọc, chúng ta muốn độ khuếch đại không đổi (hoặc
thay đổi ít) trong vùng băng thông lựa chọn, nên ta chọn Qs ∼
= 1. (Thực tế, Qs = 0, 707
là giá trị cao nhất để hàm truyền biên độ của mạch lọc không xuất hiện các bướu. Với
giá trị độ phẩm chất Qs = 0, 707, thì hàm truyền của mạch có độ phẳng nhất. Hàm này
còn được gọi là hàm Butterworth và thường sử dụng cho các bộ lọc thông thấp).
So sánh các mạch lọc bậc nhất và bậc hai
Một mạch lọc tần thấp bậc nhất được thể hiện trên hình 6.23(b), và đồ thị Bode biên
độ hàm truyền của nó được biểu diễn trên hình 6.23(c). Mạch lọc này được đặc trưng bởi
tần số nửa công suất của nó fB = 1/(2πRC). (Nếu ta chọn fB = f0 để so sánh). Thì ở
phía tần số cao hơn f0 biên độ hàm truyền mạch bậc nhất giảm dần dần với tốc độ là -20
dB/decade, trong khi mạch bậc hai lại giảm với tốc độ là -40 dB/decade. Khi đó, chúng
ta có thể kết luận là độ dốc của mạch lọc bậc hai lớn hơn độ dốc của mạch lọc bậc nhất.
Tuy vậy, để đạt được độ dốc lớn hơn thì mạch lọc bậc hai lại phức tạp hơn trong thiết
kế và thực thi trong thực tế. Để đạt được các mạch lọc có đáp ứng tốt hơn, trong kỹ
thuật điện tử người ta sử dụng các mạch lọc tích cực. Bên cạnh các linh kiên thụ động
RLC, các mạch lọc tích cực có tham gia của các bộ khuếch đại thuật toán. Nội dung về
các mạch lọc tích cực được trình bày trong giáo trình Kỹ thuật điện tử. Sinh viên có thể
tham khảo thêm các kiến thức về mạch lọc trong các cuốn sách về ứng dụng của các bộ
khuếch đại thuật toán.
Mạch lọc tần cao bậc hai
Một mạch lọc tần cao bậc hai được biểu diễn trên hình 6.24(a), và đồ thì Bode về
biên độ của nó được thể hiện trên hình 6.24(b). Ở đây, chúng ta muốn biên độ gần như
không đổi ở dải tần cho qua, vì vậy ta chọn Qs ∼
= 1. (Nói cách khác, chúng ta thường
muốn thiết kế một mạch lọc giống với mạch lọc lý tưởng nhất có thể).
Mạch lọc thông dải bậc hai
Một mạch lọc thông dải bậc hai được cho trên hình 6.25(a) và đồ thị Bode biên độ của
nó được thể hiện trên hình 6.25(b). Dải thông nửa công suất được xác định bởi phương
trình 6.36 và 6.37 là:
B = fH − fL hay B =
f0
Qs
Mạch lọc triệt tần bậc hai
Một mạch lọc triệt tần bậc hai được cho trên hình 6.26(a) và đồ thị Bode biên độ của
nó thể hiện tại 6.26(b). Theo lý thuyết, biên độ của hàm truyền là 0 khi f = f0 . Tuy
nhiên, cuộn cảm thực tế lại gồm các điện trở nối tiếp, việc triệt tiêu hoàn toàn tần số f0
là không thể trong các mạch thực tế.
256
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Hình 6.24: Mạch lọc tần cao bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với một
số giá trị Qs khác nhau.
6.8 Mạch lọc bậc hai lý tưởng
257
Hình 6.25: Mạch lọc thông dải bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với một
số giá trị Qs khác nhau.
258
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Hình 6.26: Mạch lọc triệt tần bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với một
số giá trị Qs khác nhau.
6.8 Mạch lọc bậc hai lý tưởng
259
VÍ DỤ 6.7. Thiết kế mạch lọc
Thiết kế một mạch lọc cho qua các thành phần tần số lớn hơn 1 kHz và loại bỏ các
thành phần nhỏ hơn 1 kHz. Cho giá trị cuộn cảm là L = 50 mH, hãy lựa chọn một cấu
hình mạch lọc bậc hai phù hợp, và tìm giá trị của các phần tử khác trong mạch.
Lời giải
Theo như đầu bài, ta cần phải lựa chọn một mạch lọc tần cao bậc hai. Sơ đồ mạch
được thấy trên hình 6.24(a) và các đồ thị biên độ hàm truyền tương ứng được thể hiện
trên hình 6.24(b). Thông thường, ta muốn hàm truyền không thay đổi nhiều trong dải
thông, do đó ta chọn Qs ∼
= 1. Nếu chọn f0 = 1 kHz thì các thành phần tín hiệu trên 1
kHz được cho qua, trong khi các tần số thấp hơn bị suy giảm. Giải phương trình 6.32 để
tìm điện dung tụ điện ta được:
C=
1
1
=
= 0, 507 µF
2
3
(2πf0 ) L
(2π × 10 )2 × 50.10−3
Giải phương trình 6.33 tìm điện trở ta được:
R=
2π × 103 × 50.10−3
2πf0 L
=
= 314, 1 Ω
Qs
1
Trong thực tế, các điện trở, tụ điện và cuộn cảm thường được chế tạo sẵn với một số
giá trị định trước. Khi thiết kế chúng ta cố gắng chọn các linh kiện có giá trị gần nhất với
giá trị nhận được sau tính toán. Do đó, các linh kiện trong thiết kế thông thường không
đúng 100% với các yêu cầu của tính toán lý thuyết. Kết quả là tần số cắt của mạch thực
không trùng với tần số yêu cầu. Trong trường hợp của mạch này, tần số cắt không phải
là 1 kHz mà nó thay đổi một chút trong khoảng sai số chấp nhận được theo các yêu cầu
thiết kế khác nhau.
VÍ DỤ 6.8. Thiết kế mạch lọc
Chúng ta cần thiết kế một mạch lọc cho qua các thành phần tần số từ fL = 45 kHz
đến fH = 55 kHz. Các thành phần khác ngoài khoảng đó bị triệt tiêu. Thiết kế một mạch
lọc sử dụng một cuộn cảm L = 1 mH. Xác định giá trị các thành phần yêu cầu khác.
Lời giải
Để đơn giản, ta sẽ lựa chọn một mạch lọc thông dải bậc hai, với dải thông B =
fH − fL = 55 − 45 = 10 kHz. Sơ đồ mạch được thấy như trên hình 6.25(a) và các đồ thị
biên độ hàm truyền theo tần số thể hiện trên hình 6.25(b). Chọn f0 ∼
= 50 kHz là thành
phần nằm giữa dải thông. Do đó, độ phẩm chất của mạch lọc là:
Qs =
f0
50
=
=5
B
10
Giải phương trình 6.32 tìm điện dung tụ điện ta được:
260
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
C=
1
1
=
= 10, 13 pF
2
(2πf0 ) L
(2π × 50.103 )2 × 1.10−3
Giải phương trình 6.33 tìm điện trở ta được:
R=
6.9
2πf0 L
2π × 50.103 × 1.10−3
=
= 62, 8 Ω
Qs
5
Hàm truyền, đồ thị Bode sử dụng MATLAB
Chúng ta đã sử dụng các phương pháp thủ công để minh họa các đồ thị Bode cho các
mạch lọc đơn giản. Các phương pháp này có thể mở rộng hơn không cho các mạch phức
tạp. Một cách thường nhanh hơn và chính xác hơn là sử dụng phần mềm máy tính để có
được các hàm truyền và vẽ các đồ thị Bode.
VÍ DỤ 6.9. Vẽ đồ thị Bode bằng máy tính
Cho một mạch lọc triệt tần như trên hình 6.27. Sử dụng MATLAB để vẽ đồ thị Bode
về biên độ của hàm truyền H(f ) = Vout /Vin với dải tần số từ 10 Hz đến 100 kHz. Sau đó,
phân tích mạch bằng tay tại các tần số vô cùng lớn và vô cùng nhỏ để thực hiện kiểm tra
lại đồ thị. Sử dụng đồ thị để xác định tần số tại suy giảm lớn nhất và giá trị hàm truyền
tại tần số đó. Cho biết R1 = 90 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 100 Ω, L = 100 mH và C = 0,1 µF .
Hình 6.27: Mạch lọc cho ví dụ 6.9.
Lời giải
Áp dụng nguyên lý chia điện áp, ta có thể viết được hàm truyền của mạch lọc như
sau:
H(f ) =
Vout
R3
=
Vin
R1 + R3 + 1/[jωC + 1/(R2 + jωL)]
6.9 Hàm truyền, đồ thị Bode sử dụng MATLAB
261
Code MATLAB R2010a m-file sử dụng để vẽ đồ thị Bode là:
clc; clear;
% Nhap gia tri cac phan tu
R1=90; R2=10; R3=100;
L=100e-3; C=1e-7;
% Dat cac gia tri tan so theo thang do logarit trong dai tu 10^1 den 10^5
f=logspace(1,5,4000);
w=2*pi*f;
% Xac dinh ham truyen
H= R3./(R1+R3+1./(i*w*C + 1./(R2 + i*w*L)));
% Ve do thi Bode
semilogx(f,20*log10(abs(H)));
Kết quả đồ thị được vẽ bằng MATLAB thể hiện trên hình 6.28. Mạch này được gọi
là mạch triệt tần vì nó triệt tiêu rõ rệt các thành phần lân cận tần số 1591 Hz, trong khi
cho qua các tần số cao hơn hoặc thấp hơn. Sự suy giảm cực đại là 60 dB.
Hình 6.28: Đồ thị cho ví dụ 6.9 vẽ bằng MATLAB.
Để kiểm tra cục bộ trên phân tích và chương tình, ta phân tích mạch tại tần số f = 0
(DC) để xác định hàm truyền tại đại diện các tần số vô cùng nhỏ. Khi đó, ta thay thế
cuộn cảm bằng một ngắn mạch và tụ điện bằng một hở mạch. Và mạch trở thành một
mạch chia điện áp của các điện trở R1 , R2 và R3 . Vì vậy, ta có:
H(0) =
Vout
R3
=
= 0, 5
Vin
R1 + R2 + R3
Tính theo decibel, ta được: HdB (0) = 20log(0, 5) = −6 dB, là phù hợp với giá trị khi
được vẽ tại tần số 10 Hz.
262
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
Kiểm tra tiếp theo, ta thay thế tụ điện bằng một ngắn mạch và cuộn cảm bằng một
hở mạch để xác định giá trị hàm truyền tại các tần số vô cùng lớn. Khi đó, mạch trở
thành một mạch chia áp đơn giản gồm các điện trở R1 và R3 . Do đó, ta có:
H(∞) =
R3
= 0, 5263
R1 + R3
Tính theo decibel, ta có: HdB (∞) = 20log(0, 5263) = −5, 575 dB, phù hợp với giá trị
được vẽ tại tần số 100 kHz.
Sử dụng công cụ Symbolic để tìm hàm truyền
Trong ví dụ trên, ta có thể dễ dàng viết được hàm truyền bằng áp dụng phương pháp
chia điện áp. Đối với các mạch điện phức tạp hơn, phân tích thủ công có thể rất tốn thời
gian. Phương án thay thế là sử dụng công cụ Symbolic để giúp đỡ việc tìm hàm truyền
mong muốn. Giả sử hàm truyền thường được tính bằng điện áp lối ra chia cho điện áp
lối vào, thì các bước để xác định là:
1. Đặt điện áp lối vào Vin là 1 V.
2. Chọn các biến nút điện áp cho mạch điện, bao gồm điện áp lối ra Vout như một nút
trong đó.
3. Viết phương trình các nút điện áp.
4. Sử dụng lệnh solve để giải tìm điện áp lối ra Vout (thực tế nó bằng hàm truyền do
chúng ta đã giả sử điện áp lối vào là 1 V).
5. Xác định vectơ hàng gồm danh sách các tần số chúng ta muốn vẽ tính hàm truyền
tại đó và sử dụng lệnh subs để thay thế các giá trị tần số vào hàm truyền.
6. Vẽ các đồ thị.
VÍ DỤ 6.10. Vẽ đồ thị Bode bằng công cụ MATLAB Symbolic
Xác định đồ thị Bode biên độ của hàm truyền H(f ) = Vout /Vin cho mạch điện trên
hình 6.29, với dải tần số từ 100 kHz đến 10 MHz. Kiểm tra thủ công khi các giá trị được
ve tại các tần số lớn và nhỏ.
Cho biết: RL = R1 = 50 Ω, L1 = L2 = 12, 88 µH, C1 = C3 = 1967 pF và C2 = 6366
pF.
Lời giải:
Giả sử điện áp lối vào Vin là 1 V. Chọn các biến nút điện áp gồm V1 , V2 , và V3 (như
thấy trên hình vẽ). Chú ý là V3 chính là điện áp lối ra Vout và bằng hàm truyền mong
muốn. Các phương trình nút điện áp có được sử dụng KCL tại mỗi nút là:
V1 − 1
V1 − V2
+ jωC1 V1 +
=0
R1
jωL1
V2 − V1
V2 − V3
+ jωC2 V2 +
=0
jωL1
jωL2
6.9 Hàm truyền, đồ thị Bode sử dụng MATLAB
Hình 6.29: Mạch lọc Butterworth tần thấp bậc 5.
V3 − V2
V3
+ jωC3 V3 +
=0
jωL2
RL
Code m-file trên MATLAB R2010a để vẽ đồ thị Bode là:
clc; clear; close all;
% Xay dung cac doi tuong Symbolic xuat hien trong mach
syms V1 V2 V3
syms w R1 RL C1 C2 C3 L1 L2 real
% Giai cac phuong trinh nut dien ap tai V1, V2, V3
[V1 V2 V3] = solve(’(V1-1)/R1 + i*w*C1*V1 + (V1-V2)/(i*w*L1) = 0’,...
’(V2-V1)/(i*w*L1) + i*w*C2*V2 + (V2-V3)/(i*w*L2) = 0’,...
’(V3-V2)/(i*w*L2) + i*w*C3*V3 + V3/RL = 0’,...
’V1’,’V2’,’V3’);
% Dat gia tri cac phan tu
C1= 1.967e-9; C2= 6.366e-9; C3= 1.967e-9;
L1= 12.88e-6; L2= 12.88e-6; R1= 50; RL= 50;
% Thay the cac gia tri tren vao bieu thuc tinh V3
% Ket qua tinh duoc chinh la ham truyen H
H = subs(V3);
% Dat dai tan so tu 10^5 den 10^7 Hz
f = logspace(5,7,200);
wn = 2*pi*f;
% Thay the cac gia tri tan so vao ham truyen
H = double(subs(H,w,wn));
% Chuyen doi ham truyen theo dang decibel va ve do thi Bode
HmagdB = 20*log10(abs(H));
figure
hl1 = semilogx(f,HmagdB)
grid on
ax1 = gca;
set(ax1,’Xlim’,[1e5 1e7]);
set(ax1,’Ylim’,[-120 0]);
263
264
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’k’);
set(get(ax1,’XLabel’),’String’,’f (Hz)’,’FontSize’,18);
set(get(ax1,’YLabel’),’String’,’|H(f)| (dB)’,’FontSize’,18);
set(ax1,’FontSize’,14);
set(ax1,’Box’,’On’);
set(hl1,’LineWidth’,3);
set(hl1,’LineStyle’,’-’);
set(hl1,’Color’,’b’);
set(hl1,’Marker’,’none’);
set(hl1,’MarkerSize’,10);
set(hl1,’MarkerFaceColor’,’k’);
set(hl1,’MarkerEdgeColor’,’k’);
text(2e6,-60,’Slope = ’);
text(2e6,-70,’-100dB/decade’);
Kết quả đồ thị được thể hiện trên hình 6.30.
Hình 6.30: Đồ thị Bode cho ví dụ 6.10.
Để kiểm tra việc đồ thị hàm truyền tại tần số vô cùng nhỏ, ta thay thế các cuộn cảm
bằng ngắn mạch, còn các tụ điện thay bằng các hở mạch. Sau đó, mạch điện trở thành
một mạch chia áp đơn giản và hàm truyền được tính là:
H(0) =
RL
= 0, 5
R1 + RL
nó tương đương với giá trị -6 dB, phù hợp với giá trị được vẽ tại tần số 100 kHz.
Tại tần số vô cùng lớn, các tụ điện được thay bằng ngắn mạch, trong khi các cuộn
cảm lại được thay thế bằng các hở mạch. Điện áp lối ra tiến tới 0, nên hàm truyền tiến
tới −∞ dB. Kết quả này cũng trùng với kết quả vẽ trên đồ thị tại các tần số lớn.
6.10 Bài tập
6.10
265
Bài tập
6.1. Dùng MATLAB tính và vẽ các tín hiệu sau trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 1 ms:
a) Tín hiệu sóng dạng tam giác có thể biểu diễn bằng một tổng vô hạn:
8
8
8
vt (t) = 1 + 2 cos(2000πt) +
cos(6000πt) + ... +
cos(2000nπt) + ...
2
π
(3π)
(nπ)2
trong đó, n là nhận các giá trị nguyên lẻ, tổng tính đến n = 15.
b) Tín hiệu sóng dạng nửa sine toàn phần cho bởi:
4
4
2
+
cos(4000πt) −
cos(8000πt)
vf w
=
π
π(1)(3)
π(3)(5)
4(−1)n/2+1
cos(2000nπt) + ...
(π(n − 1)(n + 1)
trong đó, n là nhận các giá trị nguyên chẵn, tổng tính đến n = 50.
+
...
+
c) Tín hiệu sóng dạng nửa sine bán phần cho bởi:
1
2
4
1
+ cos(2πt) +
cos(4000πt) −
cos(8000πt) + ... +
vhw =
π
2
π(1)(3)
π(3)(5)
4(−1)n/2+1
cos(2000nπt) + ...
(π(n − 1)(n + 1)
trong đó, n là nhận các giá trị nguyên chẵn, tổng tính đến n = 50.
6.2. Hàm truyền H(f ) = Vout /Vin của một bộ lọc được cho trên hình P.6.1. Tín hiệu lối
vào cho bởi:
vin (t) = 5 + 2cos(10000πt + 45◦ ) + sine(20000πt + 30◦ ) − 4cos(30000πt + 60◦ )
Viết biểu thức tín hiệu lối ra của bộ lọc theo hàm thời gian ở trạng thái dừng.
Hình P.6.1: Hình cho bài tập 6.2
.
6.3. Lối vào của một bộ lọc nào đó được cho bởi vin (t) = 2cos(104 πt + 25◦ ) V; và lối ra
trạng thái dừng được cho bởi vout (t) = 10cos(104 πt − 20◦ ) V. Xác định hàm truyền của
bộ lọc tại tần số f = 5000 Hz.
6.4. Các điện áp lối vào và lối ra của một bộ lọc hoạt động dưới các điều kiện dừng dạng
sine, được hiển thị trên một máy hiện sóng. Biên độ đỉnh của lối vào là 5 V và lối ra là 20
266
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
V. Khoảng thời gian của hai tín hiệu là 5 ms. Tín hiệu lối vào đạt đỉnh dương tại t = 1
ms, và lối ra đạt đỉnh dương tại t = 2 ms. Xác định tần số và giá trị tương ứng của hàm
truyền bộ lọc.
6.5. Một bộ lọc có điện áp lối vào là:
vin (t) = 1 + 2cos(1000πt) + 2sin(2000πt) + 3cos(3000πt) V.
thì lối ra được cho bởi:
vout (t) = 3 + 6cos(1000πt + 30◦ ) + 3cos(3000t − 45◦ ) V.
Hãy tính hàm truyền tại mỗi thành phần tần số?
6.6. Giả sử một tín hiệu xung tam giác như bài tập 6.1(a) là lối vào của một bộ lọc, với
hàm truyền H(f ) = 2 0◦ khi 0 ≤ f ≤ 500 Hz, hàm truyền bằng 0 với các tần số còn lại.
Xác định lối ra ổn định của bộ lọc.
6.7. Một mạch có điện áp lối ra là tích phân theo thời gian của điện áp lối vào, được minh
họa trên hình P.6.2. Giả sử điện áp lối vào được cho bởi vin (t) = Vmax cos(2πf t), hãy tìm
biểu thức theo thời gian của điện áp lối ra. Sau đó, xác định biểu thức hàm truyền của
bộ tích phân. Vẽ đồ thị biên độ và pha của hàm truyền theo tần số.
Hình P.6.2: Hình cho bài tập 6.7
.
6.8. Một mạch có điện áp lối ra là vi phân theo thời gian của điện áp lối vào, được minh
họa trên hình P.6.3. Giả sử điện áp lối vào được cho bởi vin (t) = Vmax cos(2πf t), hãy tìm
biểu thức theo thời gian của điện áp lối ra. Sau đó, xác định biểu thức hàm truyền của
bộ vi phân. Vẽ đồ thị biên độ và pha của hàm truyền theo tần số.
6.9. Một tín hiệu lối vào vin (t) = cos(500πt)+2cos(1000πt)+5cos(2000πt), được áp dụng
cho một mạch lọc tần thấp RC bậc nhất. Hãy tìm biểu thức của tín hiệu lối ra. Cho biết
1000
R=
Ω và C = 1 µF .
π
6.10. Giả sử ta cần một mạch lọc tần thấp RC bậc nhất với tần số nửa công suất là 1
kHz. Xác định giá trị điện dung của tụ điện nếu cho điện trở có giá trị là 10 kΩ.
6.11. Vẽ biên độ hàm truyền theo tần số của mạch điện trên hình P.6.4. Xác định tần số
nửa công suất của mạch?
6.10 Bài tập
267
Hình P.6.3: Hình cho bài tập 6.8
.
Hình P.6.4: Hình cho bài tập 6.11
.
6.12. Ở trạng thái dừng, một mạch lọc tần thấp RC bậc nhất có tín hiệu lối vào là
vin (t) = 10cos(20.103 πt) và tín hiệu lối ra là vout (t) = 0, 4cos(20.103 πt − θ). Xác định tần
số cắt của bộ lọc và giá trị của θ.
6.13. Cho mạch điện như trên hình P.6.5.
a) Suy ra một biểu thức tính hàm truyền của mạch điện.
b) Cho R1 = R2 = 50 Ω và L = 15 µH, vẽ biên độ hàm truyền theo tần số.
Hình P.6.5: Hình cho bài tập 6.13
.
6.14. a) Cho
√ |H(f )| = 1/2, tìm |H(f )|dB . Lặp lại khi |H(f )| = 2, |H(f )| =
|H(f )| = 1/ 2.
b) Cho |H(f )|dB = −20dB, tìm |H(f )|. Lặp lại khi |H(f )|dB = 20dB.
√
2, và
268
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
6.15. Hai bộ lọc được ghép tầng nối tiếp. Tại tần số f1 , các giá trị hàm truyền được cho
lần lượt là |H1 (f1 )|dB = −20dB và |H2 (f1 )|dB = 10dB. Tìm biên độ hàm truyền của tầng
toàn thể tại tần số f = f1 .
10
. Vẽ đồ thị Bode về biên độ
1 + j(f /1000)
và pha của hàm truyền, sau đó xác định giá trị của tần số nửa công suất? Lặp lại bài
10
toán khi H(f ) =
.
1 − j(f /1000)
Z
6.17. Cho một mạch điện có vout (t) = vin (t) − 20π vout (t)dt.
6.16. Một hàm truyền được cho bởi H(f ) =
a) Giả sử vout (t) = Acos(2πf t), hãy tìm biểu thức của vin (t).
b) Xác định hàm truyền của hệ thống.
c) Vẽ đồ thị Bode về biên độ của hàm truyền.
6.18. Giải và vẽ các đồ thị Bode về biên độ và pha hàm truyền của mạch điện cho trên
hình P.6.6. Cho biết R1 = 9 kΩ, R2 = 1 kΩ và C = 1 µF .
Hình P.6.6: Hình cho bài tập 6.18
.
6.19. Giải và vẽ các đồ thị Bode về biên độ và pha hàm truyền của mạch điện cho trên
hình P.6.7. Cho biết R1 = 9 kΩ, R2 = 1 kΩ và C = 1 µF .
Hình P.6.7: Hình cho bài tập 6.19
.
1000
Ω và C = 1 µF . Cho tín hiệu
2π
lối vào là vin (t) = 1 + 5cos(2000πt), xác định tín hiệu lối ra vout (t) ở trạng thái dừng. Lặp
lại bài toán khi vin (t) = 5cos(400πt) + 10cos(4000πt).
6.20. Một mạch lọc tần cao RC bậc nhất, với R =
6.10 Bài tập
269
√
6.21. Một mạch cộng hưởng RLC nối tiếp, có R = 10 2 Ω, L = 20 µH, và C = 1 µF .
Tính tần số cộng hưởng, băng thông, và tần số nửa công suất của mạch. Giả sử rằng, một
nguồn áp dụng Vs = 1 0◦ V, có tần số bằng tần số cộng hưởng. Hãy xác định các điện áp
pha trên các phần tử và vẽ biểu đồ pha. Lặp lại bài toán khi thay L = 80 µH.
6.22. Ta có một mạch cộng hưởng RLC nối tiếp:
a) Nếu biết f0 = 300 kHz, B = 30 kHz, và R = 40 Ω, tìm các giá trị của L và C.
b) Nếu biết f0 = 1 MHz, R = 50 Ω, |VR | = 2 V, và |VL | = 20 V, tìm các giá trị của
L và C. Khi đó, |VC | là bao nhiêu?
c) Nếu biết f0 = 12 MHz, B = 600 kHz, và giá trị nhỏ nhất của biên độ trở kháng là
20 Ω, tìm các giá trị của R, L và C.
6.23. Một mạch cộng hưởng RLC song song, có R = 5 kΩ, L = 50 µH, và C = 0, 2 µF .
Tính tần số cộng hưởng, băng thông, và hệ số phẩm chất của mạch điện.
6.24. Ta có một mạch cộng hưởng RLC song song:
a) Nếu biết f0 = 100 MHz, B = 5 MHz, và R = 2 kΩ, tìm các giá trị của L và C.
b) Nếu biết f0 = 20 MHz, B = 200 kHz, và giá trị lớn nhất của biên độ trở kháng là
5 kΩ, tìm các giá trị của R, L và C.
6.25. Xác định biểu thức tần số cộng hưởng của mạch điện cho trên hình P.6.8.
Hình P.6.8: Hình cho bài tập 6.25
.
6.26. Một mạch lọc thông dải lý tưởng có tần số cắt là 9 và 11 kHz, với một biên độ
khuếch đại bằng hai lần dải thông. Vẽ đồ thị Bode về biên độ hàm truyền theo tần số.
Lặp lại bài toán với mạch lọc triệt tần lý tưởng.
6.27. Một mạch lọc tần thấp lý tưởng có một tần số cắt là 10 kHz và một biên độ khuếch
đại bằng hai lần dải thông. Vẽ đồ thị Bode về biên độ hàm truyền theo tần số. Lặp lại
bài toán với mạch lọc tần cao lý tưởng.
6.28. Trong một máy điện tâm đồ, các tín hiệu điện tim bao gồm các thành phần với
tần số trong dải từ 0 đến 10 Hz. Các tín hiệu thu được từ các điện cực cũng bao gồm cả
các nhiễu bởi các sức kéo cơ. Phần lớn các thành phần nhiễu có tần số trên 100 Hz. Loại
mạch lọc nào ta cần sử dụng để loại bỏ các nhiễu này và tần số cắt bao nhiêu là thích
hợp?
270
Đáp ứng tần số, lọc và cộng hưởng
6.29. Vẽ sơ đồ mạch của một mạch lọc tần cao RLC bậc hai. Biết rằng R = 1 kΩ,
f0 = 100 kHz, và Qs = 1. Xác định các giá trị của L và C. Lặp lại bài toán với R = 50
Ω, f0 = 30 MHz, và Qs = 0, 5.
6.30. Giả sử một sóng sine gây nhiễu tình cờ thêm vào một tín hiệu audio có các thành
phần tần số từ 20 Hz đến 15 kHz. Tần số gây nhiễu biến đổi trong dải từ 950 đến 1050
Hz. Một bộ lọc để giảm nhiễu tối thiểu 20 dB và cho qua phần lớn các thành phần audio
mong muốn. Loại mạch lọc nào cần thiết được sử dụng. Vẽ đồ thị Bode về biên độ của
mạch lọc phù hợp, và gắn nhãn các đặc trưng của nó.
6.31. Cho một mạch lọc được biểu diễn trên hình P.6.9.
a) Suy ra biểu thức hàm truyền của mạch điện.
b) Sử dụng MATLAB vẽ biểu đồ Bode về biên độ và pha của hàm truyền khi R1 = 9
kΩ, R2 = 1 kΩ, và C = 100 pF. Lấy tần số trong dải từ 10 Hz đến 1 MHz.
c) Xác định biểu thức hàm truyền tại các tần số vô cùng nhỏ.
d) Xác định biểu thức hàm truyền tại các tần số vô cùng lớn.
Hình P.6.9: Hình cho bài tập 6.31
.
6.32. Cho một mạch điện tương tự mạch cộng hưởng được biểu diễn trên hình P.6.10.
a) Xác định biểu thức tính tần số cộng hưởng của mạch điện.
b) Tính tần số cộng hưởng khi R = 1 kΩ, L = 1 mH, và C = 0, 25 µF . Lấy tần số
trong dải từ 10 Hz đến 1 MHz.
c) Sử dụng MATLAB vẽ đồ thị biên độ trở kháng phức của mạch điện, khi tần số f
thay đổi trong dải từ 95 % đến 105 % của tần số cộng hưởng. So sánh kết quả với mạch
cộng hưởng RLC nối tiếp.
6.10 Bài tập
271
Hình P.6.10: Hình cho bài tập 6.32
.
Chương 7
Mạch từ và biến thế
7.1
Từ trường
Từ trường tồn tại trong không gian xung quanh các nam châm vĩnh cửu và xung
quanh các dây dẫn mang dòng điện. Trong cả hai trường hợp, từ trường có nguồn gốc cơ
bản từ sự chuyển động của điện tích. Trong nam châm vĩnh cửu, từ trường được tạo bởi
các spin điện tử trong nguyên tử. Trong dây dẫn mang điện, từ trường được tạo bởi dịch
chuyển của các hạt mang điện. Thông lượng từ trường được biểu diễn bằng các đường sức
từ. Đường sức từ có dạng đường cong kín, hướng ra từ cực Bắc và hướng vào cực Nam.
Nó được minh họa trên hình 7.1. Đơn vị thông lượng từ trường là Webers (Wb).
Trái đất có một từ trường tự nhiên tương đối mạnh so với từ trường được tạo ra bởi
các máy biến thế, các máy phát điện hay động cơ điện điển hình. Do tương tác bởi các
trường từ, các nam châm có xu hướng liên kết và quay theo hướng của từ trường của Trái
Đất, một la bàn có thể được sử dụng để xác định hướng của đường sức từ. Một đầu kim
la bàn chỉ hướng bắc, thì đầu kim ngược lại chỉ hướng nam của đường sức. Chú ý rằng, 2
từ cực của từ trường Trái đất thường có vị trí không ổn định, không trùng với 2 địa cực
của Trái đất, và có thể đảo ngược theo chu kỳ.
Trong các phương trình, mật độ từ thông được biểu diễn bởi một vector định lượng
~ Hướng của vector B
~ là hướng tiếp tuyến của đường sức từ, và độ lớn B được gọi là
B.
~ Trong hệ thống đơn vị SI, đơn vị của B
~ là Teslas (T)
cường độ cảm ứng từ của vector B.
2
2
hay W ebers/meter (W b/m ).
Quy tắc bàn tay phải
Hướng của từ trường được tạo ra bởi một dòng điện có thể xác định theo quy tắc bàn
tay phải. Có một số cách biểu diễn quy tắc này được minh họa trên hình 7.2.
Đối với dòng điện trong dây dẫn thẳng, trên hình 7.2(a), tay phải nắm sợi dây dẫn
với ngón tay cái chỉ theo hướng dòng điện, các ngón tay khác bao quanh dây dẫn và chỉ
theo hướng của từ trường. Đối với một cuộn dây như minh họa trên hình 7.2(b), các ngón
tay được nắm theo hướng của dòng điện chạy trong cuộn dây, thì hướng của ngón tay cái
chính là hướng của từ trường bên trong cuộn dây.
Bài tập 7.1. Một dây dẫn nằm ngang với mặt đất có dòng điện chảy về hướng Bắc. (Bỏ
7.1 Từ trường
273
Hình 7.1: Minh họa đường sức từ trường.
Hình 7.2: Minh họa quy tắc bàn tay phải.
274
Mạch từ và biến thế
~ theo hướng nào?
qua từ trường của trái đất.) Hỏi: a. Phía dưới của dây dẫn hướng của B
~ theo hướng nào?
b. Phía trên của dây dẫn hướng của B
Đáp án
a. Hướng Tây.
b. Hướng Đông.
Bài tập 7.2. Một cuộn dây được quấn quanh chu vi của một chiếc đồng hồ. Nếu dòng
~ ở chính giữa bề mặt đồng hồ là
điện có hướng cùng chiều kim đồng hồ thì hướng của B
gì?
Đáp án
~ là đi vào mặt đồng hồ.
Hướng của B
Lực tác động trên điện tích dịch chuyển trong từ trường
~ sẽ chịu tác động
Một điện tích q dịch chuyển với vận tốc ~u trong một từ trường B,
bởi một lực từ f~, được minh họa trên hình 7.3.
Hình 7.3: Biểu diễn lực tác động trên một hạt điện tích dịch chuyển trong từ trường.
vector lực f~ được cho bởi:
~
f~ = q~u × B
(7.1)
trong đó, dấu × thể hiện tích có hướng của hai vector. Như vậy, vector lực từ f~ có
~ và độ lớn lực từ được cho bởi:
hướng vuông góc với cả hai vector ~u và B,
f = quBsin(θ)
(7.2)
~
với θ là góc giữa hai vector ~u và B.
Trong hệ SI, vector lực f~ có đơn vị là Newtons (N), đơn vị của điện tích q là Coulombs
(C), và đơn vị của vector vận tốc ~u là mét/giây (m/s). Do đó, trong phương trình 7.1 và
7.1 Từ trường
275
~ có đơn vị là Ns/Cm (Newton seconds/Coulomb meter), nó tương
7.2 vector từ trường B
đương với đơn vị Tesla (T).
Bài tập 7.3. Một electron (q = −1, 602 × 10−19 C) di chuyển theo hướng dương của trục
x. Mật độ từ thông là 1 T có hướng theo hướng dương của trục y. Tìm độ lớn và hướng
của lực từ trên electron đó.
Đáp án
f = 1, 602 × 10−14 N và có hướng theo hướng âm của trục z.
Lực từ tác động lên dây dẫn có dòng điện chạy qua
Dòng điện chạy trong một dây dẫn là dòng chuyển động của điện tích (thông thường
là electron). Do đó, lực từ sẽ xuất hiện trên dây dẫn điện khi nó nằm trong một từ trường.
Lực trên một đơn vị chiều dài của dây dẫn được cho bởi:
~
df~ = id~l × B
(7.3)
trong đó, hướng của d~l và hướng tham chiếu của dòng điện là như nhau. Đối với một
dây dẫn thẳng có chiều dài l và một từ trường không đổi, ta có:
f = ilBsin(θ)
(7.4)
trong đó, θ là góc giữa dây dẫn và từ trường. Chú ý rằng, lực từ đạt giá trị lớn nhất
khi hướng của lực từ vuông góc với dây dẫn.
Bài tập 7.4. Một dây dẫn có độ dài l = 1 m, có dòng 10 A vuông góc với từ trường B
= 0,5 T. Tính độ lớn của lực trên dây dẫn.
Đáp án f = 5 N.
Thông lượng và định luật Faraday
Từ thông đi qua bề mặt có diện tích A được cho bởi tích phân bề mặt:
Z
φ=
~ A
~
B.d
(7.5)
A
~ gọi là số gia diện tích trên bề mặt. Hướng của vector dA
~ vuông góc với
trong đó, dA
bề mặt. Nếu mật độ từ thông là hằng số và vuông góc với bề mặt, thì phương trình 7.5
chuyển thành:
φ = BA
(7.6)
Từ thông đi xuyên qua mặt phẳng của từng vòng trong cuộn dây. Nếu cuộn dây có N
vòng, từ thông liên kết được xác định bằng công thức:
λ = Nφ
(7.7)
276
Mạch từ và biến thế
Ở đây, chúng ta đã giả định rằng từ thông liên kết giống nhau trên mỗi vòng của cuộn
dây. Giả định này càng đúng đối với cuộn dây trên lõi sắt từ, thường ứng dụng trong máy
biến áp và các máy điện.
Theo định luật Faraday của trường cảm ứng, điện áp được tính:
e=
dλ
dt
(7.8)
điện áp cảm ứng này được sinh ra trong một cuộn dây khi có sự biến thiên của từ
thông. Thông lượng từ trường qua cuộn dây thay đổi có thể do mật độ từ thông thay đổi
hoặc cuộn dây chuyển động tương đối với từ trường.
Hình 7.4: Khi thông lượng liên kết một cuộn dây thay đổi sẽ sinh ra một điện áp cảm ứng
trong cuộn dây. Sự phân cực của điện áp như hình vẽ có được khi đặt một điện trở ngang
qua cuộn dây, kết quả là dòng điện sinh ra từ trường có xu hướng chống lại sự thay đổi
ban đầu trong từ trường.
Điện áp cảm ứng trên cuộn dây tạo ra một dòng điện cảm ứng (trên điện trở mắc
ngoài). Định luật Lenz phát biểu như sau "‘Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ
trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh ra nó"’. Ví dụ, từ trường
của cuộn dây trong hình 7.4 có hướng đi vào trang giấy và cường độ tăng dần. Điện áp
cảm ứng trong cuộn dây sinh ra một dòng điện có hướng ngược chiều kim đồng hồ. Theo
quy tắc bàn tay phải, dòng điện này có hướng đi ra khỏi trang giấy tức là có hướng ngược
với từ trường sinh ra nó.
Điện áp cảm ứng trong dây dẫn cắt ngang từ trường
Điện áp cảm ứng cũng xuất hiện trong một dây dẫn khi nó chuyển động vuông góc với
đường sức từ của từ trường. Trong hình 7.5, một từ trường đều hướng vào trang giấy. Dây
dẫn trượt trên hai đường ray cố định và tạo thành một vòng mạch có diện tích A = lx.
Khi đó, từ thông liên kết của cuộn dây là:
λ = BA = Blx
7.1 Từ trường
277
Hình 7.5: Điện áp được cảm ứng trong một dây dẫn chuyển động cắt xuyên qua các đường
sức từ.
Theo định luật Faraday, điện áp cảm ứng của cuộn dây được cho bởi:
e=
dλ
dx
= Bl
dt
dt
Tuy nhiên, u = dx/dt là vận tốc chuyển động của dây dẫn, nên ta có:
e = Blu
(7.9)
Phương trình 7.9 có thể được sử dụng để tính điện áp cảm ứng trên hai đầu của dây
dẫn thẳng chuyển động trong từ trường đều, với điều kiện vận tốc, dây dẫn, và vector từ
trường vuông góc với nhau.
Ví dụ, một dây dẫn trong một máy phát điện một chiều điển hình với công suất 1 kW
có chiều dài là 0,2 m, vận tốc 12 m/s, và cắt xuyên qua từ trường 0,5 T. Khi đó, điện áp
cảm ứng nhận được có giá trị 1,2 V (để nhận được điện áp lớn hơn, người ta mắc nối tiếp
nhiều vòng dây với nhau).
Bài tập 7.5. a. Một cuộn dây tròn gồm 10 vòng có bán kính 5 cm. Mật độ thông lượng
từ trường 0,5 T có hướng vuông góc với mặt phẳng của cuộn dây. Hãy tính từ thông φ
và từ thông liên kết λ của cuộn dây.
b. Giả sử rằng từ thông được giảm xuống giá trị 0 trong khoảng thời gian 1 ms. Tính
điện áp cảm ứng của cuộn dây.
Đáp án
a.φ = 3, 927 mWb; λ = 3, 927 mWb vòng;
b. e = 39, 27 V
Cường độ từ trường và định luật Ampere
~ Quan hệ giữa cường độ từ trường H
~ và mật độ
Cường độ từ trường có ký hiệu là H.
~ như sau:
từ thông B
~ = µH
~
B
(7.10)
278
Mạch từ và biến thế
~ là amperes/meter (A/m), và
trong đó, µ là độ từ thẩm của vật liệu. Đơn vị của H
đơn vị của µ là webers/ampere-meter (Wb/Am)
Độ từ thẩm của không gian tự do:
µ = µ0 = 4π × 10−7 Wb/Am
(7.11)
Độ từ thẩm của sắt hoặc thép lớn hơn độ từ thẩm của không gian tự do. Độ từ thẩm
tương đối µr của một vật liệu so với không gian tự do được xác định bằng:
µr =
µ
µ0
(7.12)
Không khí và các vật liệu không từ tính khác có độ từ thẩm tương đối µr = 1. Độ
từ thẩm của sắt, thép hoặc đất hiếm có giá trị từ vài trăm tới hàng triệu. Vật liệu thép
dùng để chế tạo các lõi biến thế, động cơ trong thực tế có độ từ thẩm khoảng vài nghìn.
Định luật Ampere phát biểu tích phân đường của cường độ từ trường xung quanh một
đường khép kín là bằng tổng đại số của các dòng điện chảy qua mặt phẳng trong đường
khép kín đó. Ta có:
I
~ ~l =
H.d
X
i
(7.13)
~ ~l được cho bởi
trong đó, d~l là vector pháp tuyến của chu vi đường khép kín. Và H.d
phương trình:
~ ~l = Hdlcos(θ)
H.d
(7.14)
~ và d~l
trong đó, θ là góc giữa H
Hình 7.6: Định luật Ampere xác định tích phân đường của cường độ từ trường xung quanh
một đường khép kín bằng tổng các dòng điện chảy qua bề mặt giới hạn bởi đường cong
đó.
Tùy thuộc vào hướng tham chiếu, dòng điện trong phương trình 7.13 có thể mang dấu
dương hoặc dấu âm.
7.1 Từ trường
279
Nếu cường độ từ trường có độ lớn không đổi và các điểm có cùng một hướng với d~l
theo dọc chiều dài của dây dẫn, định luật Ampere có dạng:
Hl =
X
i
(7.15)
trong đó, l là chiều dài dây dẫn.
VÍ DỤ 7.1. Từ trường xung quanh dây dẫn thẳng dài
Cho dây dẫn thẳng dài có dòng I hướng ra mặt ngoài như chỉ trên hình 7.7. Xác định
~ và cường độ từ trường H
~ trong khoảng không gian quanh dây dẫn.
mật độ từ thông B
Giả sử rằng vật liệu xung quanh dây dẫn có độ từ thẩm µ.
Hình 7.7: Từ trường xung quanh một dây dẫn thẳng dài có dòng điện có thể xác định
bằng định luật Ampere.
Lời giải
~ và H
~ nằm trong mặt phẳng vuông góc
Bằng cách áp dụng quy tắc bàn tay phải, B
~ là đường tiếp tuyến của vòng dây khép kín với độ lớn H là không đổi
với dây dẫn và H
với bán kính r. Ta có:
Hl = H2πr = I
Từ đó, ta tìm được:
H=
I
2πr
Thay vào phương trình 7.10, tìm được mật độ từ thông:
B = µH =
µI
2πr
VÍ DỤ 7.2. Mật độ từ thông trong lõi hình xuyến
~ tại tâm hình xuyến
Cho cuộn dây hình xuyến như hình 7.8. Tìm mật độ từ thông B
với số vòng dây là N , dòng điện I, và độ từ thẩm µ. Giả sử, mật độ từ thông không đổi
trong lõi (điều này là gần đúng nếu R >> r), hãy tính từ thông và tổng từ thông.
280
Mạch từ và biến thế
Hình 7.8: Cuộn dây hình xuyến được phân tích trong các ví dụ 7.2, 7.3 và 7.4
Lời giải
Theo quy tắc bàn tay phải, cường độ từ trường có độ lớn không đổi dọc theo nét đứt
nằm tại tâm hình xuyến. Áp dụng định luật Ampere ta được:
Hl = H2πR = N I
Từ đó tính được cường độ từ trường H:
H=
NI
2πR
(7.16)
Sử dụng phương trình 7.10, tìm được mật độ từ thông:
B=
µN I
2πR
(7.17)
Giả sử rằng R lớn hơn rất nhiều so với r, mật độ từ thông gần như không đổi trên
mặt cắt ngang của lõi. Theo phương trình 7.6, từ thông được tính như sau:
φ = BA =
µN I 2 µN Ir2
πr =
2πR
2R
(7.18)
Cuối cùng, ta tính được từ thông liên kết:
λ = Nφ =
µN 2 Ir2
2R
(7.19)
VÍ DỤ 7.3. Từ thông và từ thông liên kết trong lõi hình xuyến
Giả sử ta có lõi hình xuyến với µr = 5000, R = 10 cm, r = 2 cm và N = 100. Dòng
điện có dạng i(t) = 2sin(200πt). Tính từ thông, từ thông liên kết và điện áp cảm ứng
trong cuộn dây.
7.2 Mạch từ
281
Lời giải
Độ từ thẩm của vật liệu lõi là:
µ = µr µ0 = 5000 × 4π × 10−7
Sử dụng phương trình 7.18 để tính từ thông:
µN Ir2
2R
5000 × 4π × 10−7 × 100 × 2sin(200πt) × (2 × 10−2 )2
=
2 × 10 × 10−2
= (2, 513 × 10−3 )sin(200πt) Wb
φ=
Từ thông liên kết được tính:
λ = Nφ
= 100 × (2, 513 × 10−3 sin(200πt)
= 0, 2513sin(200πt) Wb vòng
Sử dụng định luật Faraday (phương trình 7.8), ta tìm được điện áp cảm ứng trong lõi
bằng cách thay đổi từ trường:
dλ
= 0, 2513 × 200πcos(200πt)
dt
= 157, 9cos(200πt) V
e=
7.2
Mạch từ
Cấu trúc cuộn dây quanh lõi sắt từ được sử dụng rộng rãi trong các động cơ điện,
máy biến áp, máy phát điện. Phần này trình bày một số các kiến thức cơ bản về các cấu
trúc cuộn dây này:
Sức từ động (magnetomotive force-mmf) của cuộn dây dẫn N vòng được tính bởi:
F = Ni
(7.20)
Sức từ động trong mạch từ tương đương như nguồn điện áp trong mạch điện tử. Thông
thường, đơn vị của sức từ động là (Ampere × vòng); tuy nhiên, thực tế số vòng dây là
đại lượng không có thứ nguyên.
Từ trở (reluctance) của mạch từ như trên hình 7.9 được xác định như sau:
282
Mạch từ và biến thế
Hình 7.9: Từ trở R của từ trường phụ thuộc vào độ dài trung bình, diện tích A và độ từ
thẩm µ của vật liệu.
R=
l
µA
(7.21)
trong đó, l là chiều dài trung bình đường sức (theo hướng của từ thông), A là tiết diện
cắt ngang của lõi, và µ là giá trị từ thẩm của vật liệu từ. Từ trở trong mạch từ tương
đồng với điện trở trong mạch điện tử.
Từ thông φ trong mạch từ tương đương với dòng điện trong mạch điện tử. Từ thông,
từ trở và sức từ động có mối quan hệ như sau:
F = Rφ
(7.22)
phương trình này tương đương với định luật Ohm (V = Ri). Đơn vị của từ trở là
(Ampere × vòng/Wb).
VÍ DỤ 7.4. Cuộn dây hình xuyến tương đương như mạch từ
Sử dụng nguyên lý của mạch từ hãy phân tích cuộn dây hình xuyến trên hình 7.10 để
tìm từ thông.
Lời giải
Như đã chỉ ra trên hình 7.10, mạch từ của cuộn dây hình xuyến tương đương với mạch
điện tử đơn giản với điện trở mắc nối với điện áp nguồn.
Độ dài trung bình của đường sức là:
l = 2πR
Mặt cắt ngang của lõi là hình tròn có bán kính r. Do vậy, tiết diện của mặt cắt ngang
là:
A = πr2
Thay vào phương trình 7.21, tìm được từ trở:
7.2 Mạch từ
283
Hình 7.10: Mạch từ của cuộn dây hình xuyến.
R=
2πR
l
2R
=
= 2
2
µA
µπr
µr
Sức từ động là:
F = NI
Sử dụng phương trình 7.22 để tìm từ thông:
φ=
F
R
Thay F và R đã tìm ở trên ta được:
φ=
µN r2 I
2R
VÍ DỤ 7.5. Mạch từ có khe hở không khí
Xét mạch từ có khe hở không khí như hình 7.11(a). Vật liệu lõi có độ từ thẩm tương
đối là 6000 và mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 2 cm × 3 cm. Cuộn dây có 500
vòng. Xác định dòng được thiết lập bởi mật độ từ thông Bgap = 0,25 T trong khe hở
không khí.
Lời giải
Như chỉ ra trên hình 7.11 (b), mạch từ này tương đương với một nguồn điện áp mắc
nối tiếp hai điện trở. Đầu tiên, ta tính từ trở của lõi. Chú ý, các đường sức từ ở trung
tâm tạo thành hình vuông với kích thước 6 cm × 6 cm. Do vậy, chiều dài trung bình của
đường sức của lõi sắt là:
lcore = 4 × 6 − 0, 5 = 23, 5 cm
Tiết diện mặt cắt ngang của lõi là:
284
Mạch từ và biến thế
Hình 7.11: Mạch từ của ví dụ 7.5.
Acore = 2 cm × 3 cm = 6 × 10−4 m2
Độ từ thẩm của lõi là:
µcore = µr .µ0 = 6000 × 4π × 10−7 = 7, 540 × 10−3
Cuối cùng, từ trở của lõi là:
Rcore =
lcore
23, 5 × 10−2
=
µcore Acore
7540 × 10−3 × 6 × 10−4
= 5, 195 × 104 A vòng/Wb
Bây giờ, ta tính từ trở của khe hở không khí. Các đường sức từ có xu hướng phồng
ra trong khoảng cách không khí như thể hiện trong hình 7.11 (a). Đường này gọi là viền.
Do đó, vùng ảnh hưởng của khe hở không khí này lớn hơn lõi sắt. Thông thường, ta tăng
thêm chiều dài của khoảng không khí theo hướng mặt cắt ngang. Vậy, tiết diện của khe
hở không khí là:
Agap = (2 cm + 0, 5 cm) × (3 cm + 0, 5 cm) = 8, 75 × 10−3 m2
Độ từ thẩm của không khí xấp xỉ với độ từ thẩm của không gian tự do:
µgap ∼
= µ0 = 4π × 10−7
Vậy, từ trở của khe hở là:
Rgap =
lgap
0, 5 × 10−2
=
µgap Agap
4π × 10−7 × 8, 75 × 10−4
= 4, 547 × 106 A vòng/Wb
7.2 Mạch từ
285
Do đó, từ trở tổng cộng là:
R = Rgap + Rcore = 4, 547 × 106 + 5, 195 × 104 = 4, 600 × 106
Mặc dù kích thước của khe hở nhỏ hơn nhiều so với lõi sắt, nhưng từ trở của khe hở
lại hơn hơn nhiều so với lõi do độ từ thẩm của khe hở nhỏ hơn nhiều của sắt. Hầu hết,
sức từ động đều bị rơi qua khe hở không khí. (Thực tế, điều này tương tự như trong mạch
điện tử, điện áp của nguồn phần lớn rơi trên điện trở có giá trị lớn).
Từ thông của mạch được tính:
φ = Bgap Agap = 0, 25 × 8, 75 × 10−4 = 2, 188 × 10−4 Wb
Từ thông trong lõi giống như từ thông trong khe hở không khí. Tuy nhiên, mật độ
từ thông trong lõi từ lại cao hơn trong khe hở do diện tích nhỏ hơn (các đường sức từ bị
phồng ra tại các khe hở). Sức từ động được tính bởi:
F = φR = 4, 600 × 106 × 2, 188 × 10−4 = 1006 A × vòng
Theo phương trình 7.20, ta có:
F = Ni
Do vậy, dòng điện được tính là:
i=
1006
F
=
= 2, 012 A
N
500
VÍ DỤ 7.6. Mạch từ có từ trở trong mạch nối tiếp và song song
Cho lõi sắt như chỉ ra trên hình 7.12 có tiết diện ngang 2 cm × 2 cm và độ từ thẩm
tương đối là 1000. Cuộn dây có 500 vòng và dòng điện i = 2 A. Tìm mật độ từ thông
trong từng khe hở không khí.
Hình 7.12: Mạch từ của ví dụ 7.6.
Lời giải
286
Mạch từ và biến thế
Mạch từ được miêu tả trên hình 7.12 (b). Đầu tiên, ta tính từ trở của ba đường mạch.
Đối với đường mạch nằm ở giữa, ta có:
Rc =
10 × 10−2
lc
=
= 1, 989 × 105 A vòng/Wb
−7
−4
µr .µ0 .Acore
1000 × 4π × 10 × 4 × 10
Đối với đường mạch bên trái, tổng từ trở là tổng từ trở của lõi sắt với từ trở của khe
hở a. Ta lấy viền của diện tích bằng cách tăng thêm kích thước của khe hở. Do vậy, diện
tích của khe hở a là Aa = 3 cm × 3 cm = 9 × 10−4 m2 . Do vậy, tổng từ trở của đường
mạch phía bên tay trái là:
Icore
Igap
+
µ0 Aa µr µ0 Acore
1 × 10−2
29 × 10−2
=
+
4π × 10−7 × 9 × 10−4 1000 × 4π × 10−7 × 4 × 10−4
= 8, 842 × 106 + 5, 769 × 105
Ra = RgapRcore =
= 9, 420 × 106 A vòng/Wb
Tương tự, từ trở của đường mạch phía bên tay phải:
Igap
Icore
+
µ0 Ab µr µ0 Acore
0, 5 × 10−2
29, 5 × 10−2
=
+
4π × 10−7 × 6, 25 × 10−4 1000 × 4π × 10−7 × 4 × 10−4
Rb = RgapRcore =
= 6, 3666 × 106 + 5, 869 × 105
= 6, 953 × 106 A vòng/Wb
Bây giờ, ta có thể kết hợp từ trở Ra và Rb trong mạch song song. Sau đó, tính tổng
từ trở Rc và từ trở trong mạch song song:
Rtotal = Rc +
1
1/Ra + 1/Rb
= 1, 989 × 105 +
1
1/(9, 420 × 106 ) + 1/6, 953 × 106
= 4, 199 × 106 A vòng/Wb
Từ thông của đường mạch giữa của cuộn dây được tính bởi:
φc =
Ni
500 × 2
=
= 238, 1 µWb
Rtotal
4, 199 × 107
7.3 Cuộn cảm và hỗ cảm
287
Từ thông này tương đương như dòng điện trong mạch điện tử. Bằng cách sử dụng
nguyên lý tính dòng để xác định từ thông ở đường mạch bên trái và bên phải:
φa = φc
Rb
1/Ra + Rb
= 238, 1 × 10−6 ×
6, 953 × 106
6, 953 × 106 + 9, 420 × 106
= 101, 1 µWb
Tương tự, đối với khe hở b ta có:
φb = φc
Ra
1/Ra + Rb
= 238, 1 × 10−6 ×
9, 420 × 106
6, 953 × 106 + 9, 420 × 106
= 137, 0 µWb
Ta có thể kiểm tra lại bằng cách sử dụng công thức: φc = φa + φb
Từ đó, tính được cường độ cảm ứng (mật độ từ thông) trong khe hở:
Ba =
Bb =
101, 1 µWb
φa
=
Aa
9 × 10−4 m2
= 0, 1123 T
φb
137, 0 µWb
=
Ab
6, 25 × 10−4 m2
= 0, 2192 T
Thông thường, trong mạch từ gồm lõi sắt với khe hở không khí, từ trở của sắt có ảnh
hưởng không đáng kể đến kết quả. Do đó, trong thực tế, người ta thường giả sử từ trở
của lõi sắt bằng không. Điều này cũng tương đương như giả định trở kháng của dây dẫn
bằng không trong mạch điện tử.
7.3
Cuộn cảm và hỗ cảm
Cuộn cảm là phần tử sinh ra hiện tượng tự cảm khi dòng điện chạy qua nó biến thiên.
Khi dòng điện qua cuộn cảm biến thiên sẽ tạo ra từ thông thay đổi và một sức từ được
288
Mạch từ và biến thế
cảm ứng ngay trong cuộn cảm hoặc có thể cảm ứng một sức từ sang cuộn cảm kề cận với
nó.
Mức độ cảm ứng trong mỗi trường hợp phụ thuộc vào độ tự cảm của cuộn cảm hoặc
sự hỗ cảm giữa hai cuộn cảm. Các cuộn cảm được cấu trúc để có giá trị độ cảm ứng xác
định.
Giả sử một cuộn dây có dòng điện i thiết lập một từ thông liên kết φ. Cảm kháng của
cuộn dây được xác định bởi tỉ số giữa từ thông liên kết và dòng điện như sau:
λ
i
L=
(7.23)
Giả sử, từ thông bị giới hạn trong lõi nên tất cả từ thông đều liên kết với các vòng
dây, và ta có thể viết λ = N φ. Do vậy, ta có:
L=
Nφ
i
(7.24)
L=
N2
R
(7.25)
Thay φ = N i/R, ta có:
Ta thấy, cảm kháng phụ thuộc vào số vòng dây, định hướng lõi và vật liệu lõi. Chú ý
rằng, độ tự cảm tỉ lệ với bình phương số vòng dây.
Theo định luật Faraday, điện áp được cảm ứng trong cuộn dây khi từ thông biến thiên
là:
e=
dλ
dt
(7.26)
Sắp xếp lại phương trình 7.23, ta có λ = Li. Thay λ vào phương trình 7.26, ta có:
e=
d(Li)
dt
(7.27)
Đối với cuộn dây cuốn trên lõi cố định, độ tự cảm là hằng số theo thời gian và phương
trình 7.27 được viết thành:
e=L
di
dt
(7.28)
VÍ DỤ 7.7. Tính cảm kháng
Xác định cảm kháng của cuộn dây có 500 vòng được chỉ ra trên hình 7.12 và các phân
tích trong ví dụ 7.5.
Lời giải
Trong ví dụ 7.5, ta tìm được từ trở của đường mạch từ là:
7.3 Cuộn cảm và hỗ cảm
289
R = 4, 600 × 106 A × vòng/Wb
Thay vào phương trình 7.25, ta có:
L=
N2
5002
=
= 54, 35 mH
R
4, 6 × 106
Độ hỗ cảm
Khi hai cuộn dây được quấn trên cùng một lõi, một số từ thông lượng sinh ra bởi một
cuộn dây liên kết cuộn dây khác. Ta ký hiệu từ thông liên kết của cuộn 2 được gây ra bởi
dòng điện cuộn 1 là λ21 . Tương ứng, từ thông liên kết của cuộn 1 được gây ra bởi dòng
điện của chính nó là λ11 . Tương tự, dòng trong cuộn 2 sinh ra từ thông liên kết λ22 trong
cuộn 2 và λ12 trong cuộn 1.
Độ tự cảm của cuộn dây được xác định là:
λ1 =
λ11
i1
(7.29)
λ2 =
λ22
i2
(7.30)
λ21
λ12
=
i1
i2
(7.31)
λ1 = λ11 ± λ12
(7.32)
λ2 = ±λ21 + λ22
(7.33)
và
Độ hỗ cảm giữa hai cuộn dây là:
M=
Tổng từ thông liên kết là:
và
trong đó, dấu ± chỉ ra chiều tương đối của hai cuộn cảm, nó là dương khi cùng chiều
và âm khi ngược chiều.
Chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây
Đây là tiêu chuẩn thực hành để đặt một dấu chấm trên một đầu của mỗi cuộn dây
trong một sơ đồ mạch để chỉ ra cách tương tác của từ thông. Một ví dụ được thể hiện
trong hình 7.13.
Theo định luật Lenz, điện áp cảm ứng sẽ có chiều sao cho dòng cảm ứng của nó sinh
ra từ thông ngược với chiều từ thông ban đầu sinh ra điện áp cảm ứng đó. Do vậy, điện
áp cảm ứng xuất hiện trên hai đầu cuộn dây phụ thuộc vào chiều quấn cuộn dây.
290
Mạch từ và biến thế
Hình 7.13: Minh họa về cách đặt dấu chấm trên các cuộn dây.
Qui tắc chung để đánh dấu chấm trên hai cuộn sơ cấp và thứ cấp như sau:
Dòng i chảy vào đầu có đánh dấu của một cuộn dây sơ cấp sẽ sinh ra một điện áp
cảm ứng trên cuộn thứ cấp với cực dương là đầu có đánh dấu của cuộn thứ cấp.
Cách xác định dấu chấm như sau:
• Chọn ngẫu nhiên một đầu cuộn dây sơ cấp để đánh dấu chấm. Giả sử dòng chảy
vào đầu cuộn dây có đánh dấu chấm, xác định chiều từ thông hình thành trong lõi
theo quy tắc bàn tay phải.
• Chọn ngẫu nhiên một đầu cuộn dây thứ cấp để cấp một dòng điện vào. Xác định
chiều từ thông do dòng điện này tạo ra.
• Nếu hai từ thông cùng chiều, đánh dấu chấm vào đầu cuộn dây thứ cấp có dòng
điện chảy vào.
• Nếu hai từ thông ngược chiều, đánh dấu chấm vào đầu cuộn dây thứ cấp có dòng
chảy ra.
Mạch hỗ cảm tương đương
Giải phương trình 7.29 bằng phương trình 7.31 để tính từ thông liên kết, sau đó thay
vào phương trình 7.32 và 7.33, ta được
λ1 = L 1 i 1 ± M i 2
(7.34)
λ2 = ±M i1 + L2 i2
(7.35)
và
Áp dụng định luật Faraday để tìm điện áp cảm trong trong các cuộn dây, ta được:
e1 =
và
dλ1
di1
di2
= L1
±M
dt
dt
dt
(7.36)
7.3 Cuộn cảm và hỗ cảm
291
e2 =
dλ2
di1
di2
= ±M
+ L2
dt
dt
dt
(7.37)
VÍ DỤ 7.8. Tính độ tự cảm và hỗ cảm
Hai cuộn dây được quấn trên một lõi hình xuyến (xem hình 7.14). Từ trở của lõi là
10 (A × vòng/Wb). Xác định độ tự cảm và hỗ cảm của các cuộn dây. Giả sử, từ thông
bị giới hạn trong lõi để tất cả từ thông đều liên kết với hai cuộn dây.
7
Hình 7.14: Các cuộn dây trong ví dụ 7.8.
Lời giải
Độ tự cảm có thể được tính bằng cách sử dụng phương trình 7.25. Đối với cuộn 1, ta
có:
L1 =
N12
1002
=
= 1 mH
R
107
L2 =
N22
2002
=
= 4 mH
R
107
Tương tự cho cuộn 2:
Để tính độ hỗ cảm, ta tìm từ thông sinh ra với dòng i1 :
φ=
N1 i1
100i1
=
= 10−5 i1
7
R
10
Từ thông liên kết của cuộn 2 có được từ dòng của cuộn 1 được cho bởi:
λ21 = N2 φ1 = 200 × 10−5 i1
Độ hỗ cảm được tính là:
M=
λ21
= 2 mH
i1
292
7.4
Mạch từ và biến thế
Vật liệu từ
Phần trước, chúng ta đã giả sử rằng mối quan hệ giữa B và H là tuyến tính (tức là
B = µH). Thực tế, đối với các hợp kim sắt được sử dụng trong động cơ, nam châm vĩnh
cửu, và máy biến áp, thì mối quan hệ giữa B và H không tuyến tính.
Hình 7.15: Minh họa về cách đặt dấu chấm trên các cuộn dây.
Hình 7.15 (a) cho thấy một cuộn dây được sử dụng để tạo ra cường độ từ trường H
cho một mẫu sắt. Giả sử lúc ban đầu, mẫu này không nhiễm từ trường. Nếu chúng ta
nhìn vào vật liệu trong một phạm vi nhỏ thì ta thấy từ trường của các nguyên tử sắp xếp
thẳng hàng với nhau. Tuy nhiên, trên một phạm vi rộng thì từ trường sắp xếp theo hướng
ngẫu nhiên và tổng từ trường bên ngoài bằng không. Điều này được minh họa trong hình
7.15 (b).
Hình 7.15 (c) minh họa mối quan hệ giữa B và H còn được gọi là vòng từ trễ. Tại
điểm 1, cả B và H bằng không, điều này xảy ra khi vật liệu từ ban đầu là không bị nhiễm
từ và cường độ từ trường tăng từ 0 lên. Khi ta giảm cường độ từ trường từ H xuống đến
0 thì vật liệu từ vẫn còn giữ lại một số từ thông. Mật độ từ thông còn lại trong vật liệu từ
đã nhiễm từ khi cường độ từ trường giảm xuống đến 0 gọi là mật độ từ thông dư (đoạn
1-4).
Để giảm mật độ từ thông dư đến 0, ta cần cung cấp một cường độ từ trường âm.
Cường độ từ trường cần thiết (1-5) để giảm mật độ từ thông dư đến 0 được gọi là lực
kháng từ (HC ). Khi tiếp tục tăng giá trị ngược của cường độ từ trường H, thì mật độ
từ thông B cũng tăng theo chiều âm đến giá trị bão hòa, ta có đường cong từ hóa mới
(đoạn 5-6). Một lần nữa, cường độ từ trường ngược lại giảm đến 0 thì mật độ từ thông
cũng giảm đến giá trị cảm ứng từ dư (đoạn 1-7). Và để giảm mật độ từ thông đến 0, ta
lại phải tăng cường độ từ trường theo chiều dương đến trị số HC (đoạn 1-8) và đây cũng
chính là lực kháng từ. Tiếp tục tăng cường độ từ trường theo chiều dương ta được đoạn
(2-3) của đồ thị. Như vậy, đồ thị B/H có dạng một vòng khép kín và đối xứng. Đường
này được gọi là đường cong từ trễ (hysteresis loop).
Vòng từ trễ chứng minh rằng, một ít năng lượng được hấp thụ vào trong vật liệu từ để
thắng lực ma sát và làm thay đổi sự sắp xếp thẳng hàng của các domain từ. Năng lượng
này là nguyên nhân làm nóng lõi cuộn dây, và nó chính là năng lượng lãng phí. Diện tích
phủ kín vòng từ trễ tỉ lệ thuận với năng lượng hao phí này.
7.4 Vật liệu từ
293
Năng lượng
Xét các dòng chảy năng lượng đến và đi từ các cuộn dây trong hình 7.15 (a). Giả sử,
các cuộn dây có điện trở bằng không. Khi dòng gia tăng, cường độ cảm ứng (mật độ từ
thông) tăng gây ra một điện áp, dẫn đến dòng chảy năng lượng vào cuộn dây. Năng lượng
W chia cho cuộn dây là tích phân của công suất. Do đó, ta có:
Z1
W =
Z1
vi dt =
0
dφ
N i dt =
dt
Z1
N i dφ
(7.38)
0
0
Hình 7.16: Diện tích giữa đường cong B-H và trục B miêu tả mức năng lượng cấp cho lõi.
Bây giờ, N i = Hl và dφ = AdB, trong đó, l là đường sức trung bình và A là tiết diện
cắt ngang. Thay thế các giá trị này vào vế phải của phương trình 7.38, ta có:
ZB
W =
AlH dB
(7.39)
0
Chia cả hai vế cho Al ta được:
W
Wv =
=
Al
ZB
H dB
(7.40)
0
Trong đó, Wv là năng lượng trên một đơn vị thể tích lõi.
Dòng điện xoáy trong lõi sắt từ
Như ta đã biết, một từ trường thay đổi sẽ cảm ứng một sức điện động trong một dây
dẫn đặt trong từ trường đó. Do vậy, một lõi sắt từ đặt trong một cuộn dây sẽ cảm ứng
một sức điện động và tạo ra một dòng điện lưu thông trong lõi sắt từ được gọi là dòng
điện xoáy. Dòng điện xoáy làm nóng lõi sắt từ và nó giữ vai trò quan trọng trong tổng
tổn thất của cuộn dây. Để hạn chế dòng điện xoáy, lõi sắt từ làm việc với dòng điện xoay
chiều luôn được chế tạo gồm nhiều lá mỏng. Bề mặt của các lá mỏng này được quét vecni
hoặc một lớp sơn cách điện mỏng lên cả hai mặt để tăng điện trở của chúng đối với dòng
điện xoáy. Bằng cách này các tổn thất do dòng điện xoáy không còn đáng kể.
294
Mạch từ và biến thế
Năng lượng được lưu trữ trong từ trường
Mặc dù nhiều vật liệu lõi không có đặc trưng B − H tuyến tính, nhưng ta thường
thực hiện tính toán thiết kế ban đầu với giả định B = µH. Các tính chất của vật liệu lõi
thường không biết chính xác, do đó, các tính toán cho động cơ hoặc thiết kế máy biến áp
là gần đúng. Các phép xấp xỉ tuyến tính được chấp nhận miễn là các lõi đang hoạt động
dưới mức bão hòa.
Thay H = B/µ vào phương trình 7.40 và tính tích phân
ZB
Wv =
B
B2
dB =
µ
2µ
(7.41)
0
Chú ý rằng với một cảm ứng từ nhất định, năng lượng trên đơn vị thể tích được tích
trữ trong từ trường này tỉ lệ nghịch với độ từ thẩm.
Trong một mạch từ có khe hở không khí, cảm ứng từ trong lõi sắt gần giống như trong
khe hở không khí. Độ từ thẩm của lõi sắt lớn hơn nhiều so với không khí. Như vậy, năng
lượng trên đơn vị thể tích của khe hở cao hơn nhiều so với lõi. Trong một mạch từ gồm
một lõi sắt với một không khí đáng kể, gần như tất cả năng lượng được lưu trữ nằm trong
khe hở.
7.5
Biến áp lý tưởng
Một biến áp bao gồm một số cuộn dây quấn trên một lõi sắt, mà phổ biến là được
tạo thành bởi nhiều lớp lá sắt ghép lại với nhau (để giảm tổn thất do dòng điện xoáy).
Máy biến áp dùng để thay đổi giá trị của điện áp xoay chiều. Một điện áp có thể được sử
dụng để tăng áp hoặc hạ áp.
Công suất được cho bởi nguồn xoay chiều là:
P = Vrms Irms cos(θ)
(7.42)
Độ tổn hao của trong đường dây truyền tải được tính:
2
Ploss = Rline Irms
(7.43)
Trong đó, Rline là trở kháng của đường dây truyền tải.
Tỷ số điện áp
Một biến áp được minh họa trong hình 7.17. Nguồn điện áp xoay chiều nối với cuộn
dây sơ cấp với N1 vòng dây. Khi dòng điện biến thiên qua cuộn sơ cấp sẽ tạo ra từ thông
φ(t) biến thiên trong lõi biến áp, từ thông này liên kết sang cuộn thứ cấp và tạo ra điện
áp cảm ứng trên cuộn thứ cấp với N2 vòng dây và chuyển công suất cho tải. Tùy thuộc
vào tỉ lệ N2 /N1 , điện áp thứ cấp rms có thể cao hơn hoặc thấp hơn so với điện áp cấp
cho cuộn sơ cấp.
7.5 Biến áp lý tưởng
295
Hình 7.17: Một biến áp điển hình với một vài cuộn dây cuốn quanh lõi.
Bỏ qua trở kháng của các cuộn dây và tổn hao lõi. Hơn nữa, ta giả sử rằng từ trở của
lõi rất nhỏ và tất cả từ thông liên kết hết trong các vòng dây của cả hai cuộn. Điện áp sơ
cấp được cho bởi:
v1 (t) = V1m cos(ωt)
(7.44)
Theo định luật Faraday, ta có:
v1 (t) = Vim cos(ωt) = N1
dφ
dt
(7.45)
Từ đó, tìm được:
φ(t) =
V1m
sin(ωt)
N1 ω
(7.46)
Giả sử, tất cả từ thông liên kết hết trong các vòng dây, điện áp thứ cấp được xác định:
v2 (t) = N2
dφ
dt
(7.47)
Sử dụng phương trình 7.46 để thay vào φ(t), ta có:
V1m d
[sin(ωt)]
N1 ω dt
(7.48)
N2
V1m cos(ωt)
N1
(7.49)
N2
v1 (t)
N1
(7.50)
v2 (t) = N2
v2 (t) =
v2 (t) =
Chú ý, điện áp trên mỗi cuộn dây là tỷ lệ thuận với số lượng các vòng dây. Đây là mối
quan hệ quan trọng cần biết khi làm việc với máy biến áp.
296
Mạch từ và biến thế
Ngoài ra, dấu chấm vào cuối mỗi cuộn dây trong hình 7.17 thể hiện chiều dòng điện đi
vào đầu có dấu chấm. Hơn nữa, ứng dụng của luật Lenz cho thấy rằng điện áp cảm ứng
có cực tính dương trên cả hai đầu biến áp khi từ thông φ tăng và có cực tính âm trên cả
hai đầu biến áp khi từ thông φ giảm. Vì vậy, trong biến áp, cực tính của điện áp tại đầu
có đặt dấu chấm: khi điện áp mang dấu dương ta đầu có chấm có cuộn dây 1, thì điện
áp ở cuộn dây 2 cũng mang dấu dương tại đầu có chấm.
Điện áp trên từng cuộn dây tỉ lệ với số vòng dây. Nên, điện áp đỉnh và điện áp hiệu
dụng (rms) cũng tỉ lệ với số vòng dây:
V2rms =
N2
V1rms
N1
(7.51)
Tỉ số dòng điện
Xét biến áp trên hình 7.17. Chú ý rằng, các dòng điện i1 và i2 được sinh ra bởi từ
trường đối lập (bởi vì dòng i1 đi vào đầu có dấu chấm và i2 đi ra khỏi đầu có dấu chấm).
Vậy, sức từ động mmf trên lõi được tính:
F = N1 i1 (t) − N2 i2 (t)
(7.52)
Hơn nữa, mmf liên hệ với từ thông và từ trở theo phương trình:
F = Rφ
(7.53)
Đối với biến áp được thiết kế tốt, từ trở của lõi rất nhỏ. Trường hợp lý tưởng, từ trở
bằng 0 và mmf trong lõi bằng 0. Do vậy, phương trình 7.52 trở thành:
F = N1 i1 (t) − N2 i2 (t) = 0
(7.54)
Sắp xếp lại phương trình này, ta có:
i2 (t) =
N1
i1 (t)
N2
(7.55)
N1
Irms
N2
(7.56)
Giá trị hiệu dụng của dòng điện là:
I2rms =
So sánh phương trình 7.51 tính điện áp và phương trình 7.56 tính dòng và chú ý rằng,
nếu điện áp tăng (tức là N2 /N1 > 1) thì dòng điện sẽ giảm và ngược lại.
Công suất trong biến áp lý tưởng
Xét biến áp hình 7.17. Công suất trên tải của cuộn thứ cấp là:
p2 (t) = v2 (t)i2 (t)
(7.57)
7.5 Biến áp lý tưởng
297
Sử dụng phương trình 7.50 và phương trình 7.55 để thay thế v2 (t) và i2 (t), ta có:
p2 (t) =
N2
N1
v1 (t) i1 (t) = v1 (t)i1 (t)
N1
N2
(7.58)
Tuy nhiên, công suất của cuộn dây sơ cấp được sinh ra bởi nguồn p1 (t) = v1 (t)i1 (t),
ta nhận được:
p2 (t) = p1 (t)
(7.59)
Trở kháng của biến áp
Hình 7.18: Trở kháng phần sơ cấp là ZL0 = (N1 /N2 )2 × ZL .
Xét mạch cho trên hình 7.18. Dòng điện pha và điện áp pha trong cuộn dây thứ cấp
có mối quan hệ với trở kháng của tải là:
V2
= ZL
I2
(7.60)
Sử dụng phương trình 7.51 và phương trình 7.56 để thay I2 và V2 , ta được:
(N2 /N1 )V1
= ZL
(N1 /N2 )I1
(7.61)
Sắp xếp lại, ta được:
V1
ZL0 =
=
I1
N1
N2
2
ZL
(7.62)
Trong đó ZL0 là trở kháng vào của nguồn.
VÍ DỤ 7.9. Trở kháng của máy biến áp
Xét mạch trên hình 7.19a. Tìm dòng điện pha, điện áp pha và công suất cấp cho tải.
Lời giải
Đầu tiên, ta gọi trở tải của cuộn dây sơ cấp của biến áp là ZL (hình 7.19b). Trở kháng
của nguồn của bên sơ cấp:
298
Mạch từ và biến thế
Hình 7.19: Mạch điện trong ví dụ 7.9 và 7.10.
ZL0 =
N1
N2
2
ZL = (10)2 (10 + j20) = 1000 + j2000
Tổng trở phía bên nguồn là:
Zs = R1 + ZL0 = 1000 + 1000 + j2000 = 2000 + j2000
Chuyển sang dạng cực, ta có
Zs = 2828 45◦
Bây giờ, ta có tính dòng điện và điện áp sơ cấp:
I1 =
Vs
1000 0◦
=
= 0, 3536 −45◦ A
Zs
2828 45◦
V1 = I1 ZL0 = 0, 3536 −45◦ ×(1000+j2000) = 0, 3536 −45◦ ×(2236 63, 43◦ = 790, 6 18, 43◦ V
Từ đó, ta có thể sử dụng tỉ số để tính dòng và áp thứ cấp:
I2 =
V2 =
N1
10
I1 = 0, 3536 −45◦ = 3, 536 −45◦ A
N2
1
N2
1
V1 = 790, 6 18, 43◦ = 79, 06 18, 43◦ V
N1
10
Vậy, công suất cấp cho tải là:
7.6 Biến áp thực
299
2
PL = I2rms
RL =
3, 536
√
2
2
(10) = 62, 51 W
VÍ DỤ 7.10. Ảnh hưởng của nguồn lên phần thứ cấp
Xét mạch được chỉ ra trên hình 7.19a. Xét sự ảnh hưởng của Vs và R1 lên phần thứ
cấp.
Lời giải
Dựa vào tỉ số vòng dây, ta tính được điện áp Vs0 :
Vs0 =
N2
1
Vs = 1000 0◦
N1
10
Trở kháng R10 được tính :
R10 =
7.6
N2
N1
R1 =
1
10
2
(1000) = 10 Ω
Biến áp thực
Khi khảo sát máy biến áp lý tưởng ta đã bỏ qua từ rò, điện trở dây quấn sơ cấp và
thứ cấp; đồng thời mạch từ xem như dẫn từ vô hạn và không có tổn hao. Tuy nhiên, ta
phải xem xét một biến áp thực hoạt động trong điều kiện thực tế. Mạch tương đương của
một biến áp thực được thể hiện trong hình 7.20. Các trở kháng R1 và R2 là điện trở của
dây dẫn dùng để quấn thành cuộn dây của biến áp.
Hình 7.20: Mạch tương đương của biến áp thực.
Đối với máy biến áp lý tưởng, ta giả định rằng tất cả các từ thông liên kết với tất cả
các vòng dây của cả hai cuộn dây. Trong thực tế, một số từ thông được sinh ra bởi từng
300
Mạch từ và biến thế
Thông số
Ký hiệu
Điện trở cuộn sơ cấp
R1
R2
Điện trở cuộn thứ cấp
Điện kháng rò rỉ cuộn sơ cấp
X1 = ωL1
Điện kháng rò rỉ cuộn thứ cấp X2 = ωL2
Xm = ωLm
Điện kháng từ hóa
Điện trở mất mát ở lõi
Rc
Biến thế lý tưởng
0
0
0
0
∞
∞
Biến thế thực
3,0 Ω
0,03 Ω
6,5 Ω
0,07 Ω
15 kΩ
100 kΩ
Bảng 7.1: Các thông số của biến thế lý tưởng và biến thế thực 50 Hz 20 kVA 2200/220 V
lớp dây cuốn trong lõi mà không liên kết sang cuộn dây khác. Đại diện cho sự rò rỉ từ
thông bằng cách thêm các cuộn cảm L1 và L2 vào máy biến áp lý tưởng, như thể hiện
trong hình 7.20.
Trong phần trước ta cũng đã đề cập rằng trong máy biến áp lý tưởng có từ trở lõi
bằng không và bỏ qua độ tổn hao của lõi. Điều này có nghĩa là sức từ động bằng không
được yêu cầu để thiết lập từ thông trong lõi. Không ý nào trong số các giả định này là
hoàn toàn chính xác. Cảm ứng từ Lm thể hiện trong hình 7.20 với từ trở lõi khác không.
Trở kháng Rc đại diện cho tiêu hao trong lõi do từ trễ và dòng xoáy.
Bảng 7.1 so sánh giá trị của các phần tử mạch của một biến áp thực với biến áp lý
tưởng.
Các dạng mô hình biến áp
Hình 7.21 cho thấy một số biến thể của mạch biến áp tương đương. Trong hình 7.21
(a), Cảm kháng thứ cấp và trở được cảm ứng từ phía sơ cấp. Trong hình 7.21 (b), cảm
ứng từ hóa và tổn hao trở kháng có thể được dịch chuyển tới đầu vào của mạch. Trên
thực tế, các mạch trong hình 7.21 (b) là không tương đương một cách chính xác với hình
7.21 (a). Tuy nhiên, trong hoạt động bình thường, điện áp rơi trên L1 và R − 1 là rất nhỏ
so với điện áp đầu vào hoặc điện áp trên Lm và Rm . Như vậy, điều kiện hoạt động bình
thường, kết quả giống nhau thu được từ trong hai mạch. Mạch tương đương khác có thể
thu được bằng cách di chuyển các phần tử mạch sang bên thứ cấp và bằng cách di chuyển
Lm và Rc để phía bên tay phải. Thông thường, chúng ta lựa chọn cấu hình mạch tương
đương thuận tiện nhất để giải quyết vấn đề.
Tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp và hiệu suất
Do các phần tử L1 , L2 , R1 và R2 , điện áp cấp cho tải phía biến áp biến thiên với dòng
điện trên tải. Thông thường, đây là điều không mong muốn. Tỷ lệ phần trăm thay đổi
điện áp được định nghĩa:
Tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp =
Vkhông tải − Vcó tải
× 100%
Vcó tải
Trong đó, Vkhông tải là điện áp hiệu dụng trên trở tải khi hở mạch tải và Vcó tải là điện
áp hiệu dụng trên trở tải thực tế.
7.6 Biến áp thực
301
Hình 7.21: Một số mạch tương đương của biến áp. Mạch điện hình b không hoàn toàn
chính xác như hình a nhưng thường được sử dụng trong nhiều ứng dụng.
302
Mạch từ và biến thế
Lý tưởng, ta cần tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp bằng 0.
Do có trở kháng trong mạch tương đương của biến áp, nên không phải tất cả công
suất đầu vào của biến áp đều truyền cho tải. Hiệu suất được định nghĩa:
P
Hiệu suất công suất = có tải × 100% =
Vvào
Pmất mát
1−
× 100%
Pvào
trong đó Ptải là công suất trên tải, Pmất mát là công suất tổn hao của biến áp và Pvào
là công suất được cho bởi nguồn.
VÍ DỤ 7.11. Tính tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp và hiệu suất
Tìm tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp và hiệu suất trong bảng 15.1 biết hệ số công
suất trên tải là 0,8.
Lời giải
Hình 7.22: Mạch điện trong ví dụ 7.11.
Sơ đồ mạch được chỉ trên hình 7.22. Chú ý rằng, ta đặt điện kháng từ hóa Xm và trở
kháng tổn hao lõi Rc phía bên trái của R1 và X1 để việc tính toán trở nên đơn giản và
đủ độ chính xác. Giả sử, điện áp trên tải có pha bằng 0. Thông thường, người ta thường
lấy các giá trị phasor là các giá trị hiệu dụng chứ không lấy các giá trị đỉnh. Do đó, đối
với một phasor, ta có:
Vload = 240 0◦ Vrms
Với công suất trên tải 20 kVA thì dòng trên tải là:
I2 =
20 kVA
= 83, 33 Arms
240 V
Hệ số công suất trên tải là:
Hệ số công suất = cos(θ) = 0, 8
Vậy, θ = 0,8
Do đó, dòng trên tải được tính là:
7.6 Biến áp thực
303
I2 = 83, 33 −36, 87◦ Arms
Trong đó, góc pha mang dấu (-) vì hệ số công suất nhỏ hơn 1.
Dòng sơ cấp được quy đến dòng thức cấp bởi tỷ số:
I1 =
N2
1
I2 = 83, 33 −36, 87◦ = 8, 333 −36, 87◦ Arms
N1
10
Sau đó, ta có thể tính được điện áp như sau:
V2 = Vload + (R2 + jX2 )I2
= 240 + (0, 03 + j0, 07)83, 33 −36, 87◦
= 240 + 6, 346 29, 93◦
= 245, 50 + j3, 166 Vrms
Điện áp sơ cấp được quy đến điện áp thứ cấp thông qua tỷ số:
N1
V2 = 10 × (245, 50 + j3, 166)
N2
= 245, 0 + j31, 66 Vrms
V1 =
Bây giờ, ta tính điện áp nguồn:
Vs = V1 + (R1 + jX1 )I1
= 2455, 0 + j31, 66 + (3 + j6, 5) × (83, 33 −36, 87◦ )
= 2508, 2 1, 37◦ Vrms
Công suất tổn hao trong biến áp được tính:
Vs2
+ I12 R1 + I22 R2
Rc
= 62, 91 + 208, 3 + 208, 3
Ploss =
= 479, 5 W
Công suất trên tải được tính bởi:
304
Mạch từ và biến thế
Ptải = Vtải I2 × hệ số công suất
= 20 kVA × 0, 8 = 16000 W
Công suất đầu vào được cho bởi:
Pvào = Ptải + Pmất mát
= 16000 + 479, 5 = 16479, 5 W
Hiệu suất của công suất được tính:
Pmất mát
Hiệu suất = 1 −
× 100%
Ptải
479, 5
= 1−
× 100% = 97, 09%
16479, 5
Trong điều kiện không tải, điện áp không tải được tính được:
I1 = I2 = 0
V1 = Vs = 2508, 2
Vkhông tải = V2 = V1
N2
= 250, 82 Vrms
N1
Vkhông tải − Vcó tải
× 100%
Vcó tải
250, 82 − 240
=
× 100%
240
= 4, 51%
Tỷ lệ phần trăm thay đổi điện áp =
7.7
Bài tập
7.1. Cho một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện là 10 A. Tìm vị trí mà từ trường
do dây dẫn sinh ra bằng 20% từ trường Trái Đất? Biết rằng từ trường của Trái Đất xấp
xỉ là 3.10−5 T. Hãy đề xuất ít nhất 2 cách để giúp làm giảm tác động của các mạch điện
lên các la bàn định hướng của tàu thuyền hay máy bay?
7.7 Bài tập
305
Hình P.7.1: Hình bài tập 7.2
7.2. Một thanh nam châm được đưa đến gần một vòng dây được minh họa trên hình
P.7.1. Hỏi điện áp sinh ra vab là dương hay âm khi thanh nam châm di chuyển đến gần
vòng dây.
7.3. Giả sử rằng từ thông φ liên kết giữa hai cuộn dây thể hiện trên hình P.7.2 có biên
độ đang tăng. Xác định độ phân cực của điện áp trên hai đầu mỗi cuộn dây.
Hình P.7.2: Hình bài tập 7.3
7.4. Cho một từ trường đều 1 T có hướng vuông góc với mặt cắt ngang của một cuộn
dây có 10 vòng, bán kính 5 cm. Xác định từ thông liên kết với cuộn dây. Giả sử rằng từ
trường giảm đến 0 với tốc độ đều là 1 ms. Tìm biên độ của điện áp cảm ứng trên cuộn
dây.
7.5. Khi kiểm tra trên một vật liệu thì thấy rằng mật độ từ thông B = 0, 1 Wb/m2 ứng
với khi cường độ từ trường H = 50 A/m. Hãy tính độ từ thẩm tương đối của vật liệu đó?
7.6. Giả sử, chúng ta cần thiết kế một máy phát điện tạo ra một điện áp 220 V, bằng
cách cho một dây dẫn thẳng dịch chuyển qua một từ trường đều 0,5 T với tốc độ 50 m/s.
Dây dẫn, hướng dịch chuyển và hướng của từ trường đôi một vuông góc với nhau. Hỏi
chiều dài yêu cầu của dây dẫn là bao nhiêu? Tuy nhiên, chiều dài này của dây dẫn là
không thực tế trong thiết kế máy phát, và chúng ta phải sử dụng N các dây dẫn có chiều
dài 0,1 m. Bằng cách mắc nối tiếp các dây dẫn này, ta có thể tạo ra được điện áp theo
yêu cầu là 220 V. Như vậy, số dây dẫn N cần thiết phải sử dụng là bao nhiêu?
7.7. Một điện áp dạng sin 110 Vrms, 50 Hz đặt lên hai đầu cuộn dây 1000 vòng. Xác
định biên độ và các giá trị hiệu dụng của từ thông liên kết với cuộn dây.
7.8. Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện i(t) và một vòng dây hình chữ nhật nằm trên
một mặt đồng phẳng như minh họa trên hình P.7.3. Dây dẫn và vòng dây được giả định
306
Mạch từ và biến thế
đặt trong không khí. Cho biết i(t) = 10cos(120πt) A, l = 10 cm, r1 = 1 cm và r2 = 10
cm.
a) Tìm biểu thức từ thông liên kết với vòng dây.
b) Tìm biểu thức điện áp cảm ứng trên vòng dây vab .
c) Xác định giá trị hiệu dụng của vab .
Hình P.7.3: Hình bài tập 7.8
7.9. Một khe hở không khí có chiều dài là 0,1 cm. Chiều dài của lõi sắt bằng bao nhiêu
để có một từ trở tương tự như khe hở không khí trên. Độ từ thẩm tương đối của sắt là
5000. Giả sử diện tích mặt cắt ngang của khe hở và lõi sắt là như nhau?
7.10. Tính từ thông trong mỗi ống của lõi từ thể hiện trên hình P.7.4. Cho biết số vòng
dây của lõi là N = 1000 vòng, mặt cắt ngang của lõi là 2 cm × 2 cm, và độ từ thẩm
tương đối của vật liệu lõi là µr = 5000.
Hình P.7.4: Hình bài tập 7.10
7.11. Vẽ mạch điện tương đương với mạch từ được thể hiện trên hình P.7.5. Đặc biệt chú
ý tới các cực của các nguồn điện áp. Cho biết chiều dài đường truyền là 36 cm, mặt cắt
ngang của lõi là 3 cm × 3 cm, và độ từ thẩm tương đối của vật liệu lõi µr = 1000. Hãy
xác định mật độ từ thông trên lõi.
7.12. Cho một mạch từ như trên hình P.7.6. Giả sử rằng từ trở của sắt là đủ nhỏ và có
thể bỏ qua. Chiều dài của các khe hở không khí là 0,1 cm, và diện tích ảnh hưởng của
mỗi khe là 20 cm2 . Xác định tổng số vòng dây cần thiết để tạo ra một từ trường là 0,5 T
trong các khe hở.
7.7 Bài tập
307
Hình P.7.5: Hình bài tập 7.11
Hình P.7.6: Hình bài tập 7.12
308
Mạch từ và biến thế
7.13. Một lõi từ với hai cuộn dây N vòng kết nối với nhau, được thể hiện trên hình P.7.7.
Các từ thông hỗ trợ vào ống trung tâm. Xác định giá trị của số vòng dây N để khi I = 2
A sẽ tạo ra một từ trường 0,25 T trong khe hở. Khe hở và lõi từ đều có mặt cắt ngang là
hình vuông, kích thước 2 cm × 2 cm. Cho biết độ từ thẩm tương đối của vật liệu làm lõi
là µr = 2500.
Hình P.7.7: Hình bài tập 7.13
7.14. Một cuộn dây có 100 vòng cuốn trên một lõi từ được nhận thấy có độ tự cảm là
200 mH. Độ tự cảm đó sẽ thay đổi như thế nào nếu như số vòng dây tăng lên 200 vòng?
Giả sử toàn bộ từ trường liên kết với tất cả các vòng dây.
7.15. Một cuộn dây có 500 vòng quấn quanh một lõi sắt. Khi một điện áp hiệu dụng 220
V, tần số 50 Hz được đặt lên cuộn dây, dòng điện hiệu dụng là 1 A. Bỏ qua trở kháng
của cuộn dây. Xác định độ từ trở của lõi. Cho biết diện tích mặt cắt ngang của lõi là 5
cm2 và chiều dài là 20 cm. Xác định độ từ thẩm tương đối của vật liệu lõi.
7.16. Một rơ-le có cuộn dây 500 vòng sẽ kéo 50 mA hiệu dụng khi một điện áp 24 V hiệu
dụng, tần số 50 Hz được áp dụng. Giả sử bỏ qua trở kháng của cuộn dây. Xác định từ
thông cực đại liên kết với cuộn dây, độ từ trở của lõi và độ tự cảm của cuộn dây.
7.17. Một cuộn solenoid thường được sử dụng như các cơ cấu chấp hành, được minh họa
trên hình P.7.8. Bỏ qua các viền và từ trở của lõi. Tìm biểu thức tính từ thông như một
hàm của các kích thước vật lý, độ từ thẩm µ0 , số vòng dây N và dòng điện.
7.18. Hai cuộn dây quấn trên một lõi từ chung có L1 = 0, 5 H, L2 = 0, 2 H, M = 0, 1 H.
Các dòng điện là i1 = 2e−1000t A và i2 = e−1000t A. Tìm các biểu thức điện áp qua các
cuộn dây.
7.19. Cho mạch điện như trên hình P.7.9, với một ngắn mạch thay thế cho cuộn dây thứ
hai. Có hai cuộn dây với L1 = 0, 1 H, L2 = 10 H, M = 0, 5 H. Trước thời điểm t = 0,
dòng điện trong các cuộn dây bằng không. Tại t = 0 chuyển mạch đóng. Xác định và vẽ
i1 (t) và i2 (t) theo thời gian.
7.20. Cho mạch điện như trên hình P.7.9, với một ngắn mạch thay thế cho cuộn dây thứ
hai. Có hai cuộn dây với L1 = 0, 1 H, L2 = 10 H, M = 1 H. Trước thời điểm t = 0, dòng
điện trong các cuộn dây bằng không. Tại t = 0 chuyển mạch đóng. Xác định và vẽ i1 (t)
và v2 (t) theo thời gian.
7.7 Bài tập
309
Hình P.7.8: Hình bài tập 7.17
Hình P.7.9: Hình bài tập 7.19 và 7.20
310
Mạch từ và biến thế
7.21. Nêu hai nguyên nhân gây tổn thất trên lõi của một cuộn dây với lõi sắt được kích
thích bởi một dòng điện xoay chiều. Những chú ý nào là quan trọng trong tối thiểu hóa
tổn thất bởi mỗi nguyên nhân này? Điều gì xảy ra với tổn thất công suất trong mỗi trường
hợp nếu tần số hoạt động được gấp đôi, trong khi giữ nguyên hằng số mật độ thông lượng
đỉnh?
7.22. Để hoạt động tai tần số 50 Hz và duy trì mật độ từ thông đỉnh, tổn thất lõi từ của
lõi sắt là 1 W do từ trễ và 0,5 W do các dòng điện xoáy. Định lượng tổn thất trên lõi từ
khi hoạt động ở 400 Hz với mật độ từ thông đỉnh tương tự nhau.
7.23. Một lõi sắt nào đó có một khe hở không khí với một diện tích ảnh hưởng là 2 cm
× 3 cm, và một chiều dài lg . Lực sức từ động kích thích là 1000 A × vòng, và độ từ trở
của sắt có thể bỏ qua. Xác định mật độ từ thông và năng lượng lưu trữ trong khe hở như
một hàm của lg .
7.24. Tại tần số 50 Hz, tổn thất lõi từ của một cuộn dây nào đó với một lõi sắt là 12
W. Tại tần số 100 Hz, tổn thất này 6 W. Mật độ từ thông đỉnh giống nhau trong cả hai
trường hợp. Xác định tổn thất công suất do từ trễ và các dòng điện xoáy khi nó hoạt
động ở 50 Hz.
7.25. Cho mạch điện trên hình P.7.10. Tìm điện áp thứ hai V2rms , dòng điện thứ hai
I2rms , và công suất phân phối trên tải nếu tỉ số vòng dây là N1 /N2 = 10. Lặp lại bài toán
với N1 /N2 = 1 và N1 /N2 = 0, 1.
Hình P.7.10: Hình bài tập 7.25.
7.26. Giả sử rằng chúng ta cần gây ra một trở kháng tải 25 Ω xuất hiện như một trở
kháng 100 Ω lên nguồn. Thay vì sử dụng máy biến áp, ta có thể thay thế một điện trở 75
Ω mắc nối tiếp với điện trở 25 Ω. Từ góc độ hiệu suất công suất, phương pháp này được
cho là tốt hơn? Hãy giải thích điều đó.
7.27. Ánh xạ các trở kháng và nguồn điện đến phần bên trái của mạch điện như trên
hình P.7.11, và tìm dòng điện I1 . Lặp lại bài toán nếu dấu chấm di chuyển lên trên của
cuộn dây bên phải.
7.28. Cho một biến thế có 3 cuộn dây như thể hiện trên hình P.7.12.
a) Đặt các dấu chấm trên các cuộn dây để chỉ chiều của các cặp giữa cuộn 1 và cuộn
2, và giữa cuộn 1 và cuộn 3.
7.7 Bài tập
311
Hình P.7.11: Hình bài tập 7.27.
b) Giả sử rằng, toàn bộ từ thông liên kết với tất cả các vòng dây, xác định các điện
áp V2 và V3 .
c) Giả sử rằng mmf thực yêu cầu thiết lập từ thông lõi bằng không, tìm các biểu thức
của I1 theo I2 , I3 và các tỉ số vòng dây. Sau đó, tính giá trị của I1 .
Hình P.7.12: Hình bài tập 7.28.
7.29. Một dạng khác của máy tự biến thế được cho trên hình P.7.13. Giả sử rằng toàn
bộ từ thông liên kết với tất cả các vòng dây và bỏ qua mmf. Xác định các giá trị của I1 ,
I2 , I3 và V2 .
7.30. Một máy biến áp 50 Hz, 20 kVA, 8000/220 V hiệu dụng có các thông số của mạch
tương đương như cho trong bảng 7.1, với các giá trị gồm: điện trở cuộn sơ cấp R1 = 15
Ω, điện trở cuộn thứ cấp R2 = 0,02 Ω, điện kháng rò rỉ cuộn sơ cấp X1 = ωL1 = 120 Ω,
điện kháng rò rỉ cuộn thứ cấp X2 = ωL2 = 0,15 Ω, điện kháng từ hóa Xm = ωLm = 30
kΩ, điện trở mất mát ở lõi Rc = 300 kΩ. Tìm tỉ lệ phần trăm thay đổi điện áp và hiệu
suất công suất của biến thế cho một tải có hệ số công suất trễ là 0,8.
7.31. Một khu dân cư nào đó được cung cấp với một công suất điện bởi một máy biến
áp cho trong hình 7.20. Khu cư trú này sử dụng 1000 kWh năng lượng điện mỗi tháng.
Từ quan điểm hiệu suất năng lượng, các phần tử nào trong mạch điện tương đương được
liệt kê trong bảng là đáng kể nhất?
312
Mạch từ và biến thế
Hình P.7.13: Hình bài tập 7.29.
7.32. Một máy biến thế được thiết kế để hoạt động tại 50 Hz. Trị số định mức điện áp
trên cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp lần lượt là 4400 V-rms và 220 V-rms. Biến áp được ước
lượng là 10 kVA. Bây giờ, ta muốn sử dụng biến áp này tại 100 Hz. Thảo luận các hệ số
phải được xem xét trong cài đặt các định mức thích hợp với hoạt động tại tần số mới.
Chương 8
Máy điện một chiều
Trong chương này và chương kế tiếp, chúng ta xem xét các thiết bị chuyển đổi năng
lượng giữa năng lượng cơ và năng lượng điện, được gọi chung là máy điện. Các động cơ
chuyển đổi năng lượng điện thành năng lượng cơ thông qua chuyển động. Ngược lại, máy
phát điện chuyển đổi năng lượng cơ thành năng lượng điện. Hầu hết các máy điện có thể
được sử dụng như động cơ hoặc máy phát điện.
Động cơ điện được sử dụng để cung cấp lực cơ học cho nhiều loại trang thiết bị sử
dụng trong cuộc sống hàng ngày như: quạt, bơm nước, xe điện, ổ đĩa máy tính, tủ lạnh,
máy giặt, máy trộn thức ăn, máy hút bụi, đầu DVD, quạt thông gió, cửa sổ điện ôtô, cần
gạt nước kính chắn gió, thang máy, ... Các ứng dụng công nghiệp bao gồm các hệ thống
băng tải và dây truyền, máy bơm, máy nghiền đá, máy nén khí, và cần trục... Do vậy,
điều quan trọng đối với các nhà thiết kế của hệ thống cơ khí là phải hiểu đặc điểm của
nhiều loại động cơ để có thể lựa chọn động cơ phù hợp cho hệ thống.
8.1
Tổng quan về động cơ
Trong phần này, sẽ đề cập một cách tổng quan về động cơ điện, các thông số kỹ thuật
và đặc điểm hoạt động của nó.
Một động cơ điện bao gồm hai thành phần chính là stator và rotor, trong đó rotor
là bộ phân có thể quay được. Rotor truyền chuyển động ra ngoài tải thông qua hệ thống
các trục động cơ và hệ thống các bánh răng. Các trục động cơ thông thường được đỡ bởi
các vòng bi để chúng có thể quay tự do. Cấu trúc một động cơ đơn giản được minh họa
trong hình 8.1.
Tùy thuộc vào loại máy điện, mà stator hoặc rotor (hoặc cả hai) có chứa các vòng dây.
Các khe trên thanh stator và rotor dùng để chứa các cuộn dây và chất cách điện giữa
chúng. Dòng điện trong các cuộn dây sẽ tạo ra một từ trường và tương tác với từ trường
để tạo ra mô men.
Thông thường, stator và rotor được làm bằng các lá thép kỹ thuật để tăng cường độ
từ trường. Như trong máy biến áp, nếu từ trường thay đổi theo hướng dọc theo lá thép
thì các lá thép phải được ép chặt để tránh tổn thất lớn về điện năng do dòng điện xoáy.
Cuộn dây phần cảm và phần ứng
314
Máy điện một chiều
Hình 8.1: Động cơ điện của rotor hình trụ quay trong một stator
Trong mỗi máy điện có thể có một số cuộn dây gọi là cuộn dây của phần cảm và cuộn
dây của phần ứng. Mục đích chính của một cuộn dây là để thiết lập các từ trường trong
máy. Dòng điện trong cuộn dây phần ứng không phụ thuộc với tải cơ khí đối với động cơ
(ngoại trừ các động cơ mắc nối tiếp). Mặt khác, cuộn dây phần cảm có dòng điện phụ
thuộc vào nguồn sinh ra chuyển động của cuộn rotor. Thông thường, biên độ dòng của
phần ứng là nhỏ khi tải có khối lượng vừa và nặng. Nếu máy hoạt động như một máy
phát điện, sản lượng điện được lấy từ cuộn dây phần ứng. Trong một số máy, từ trường
được sinh ra từ nam châm vĩnh cửu (PM - permanent magnets), nên không cần đến cuộn
dây phần cảm.
Động cơ xoay chiều (AC)
Các động cơ có thể được cấp nguồn từ nguồn một chiều hay nguồn xoay chiều. Nguồn
xoay chiều có thể là một pha hoặc ba pha. Động cơ ac bao gồm nhiều loại:
1. Động cơ cảm ứng, đây là loại phổ biến nhất, vì chúng có cấu trúc tương đối đơn
giản và tính năng hoạt động tốt.
2. Động cơ đồng bộ, chạy ở tốc độ không đổi mà không quan tâm đến mô men của
tải, giả định rằng tần số của nguồn điện là hằng số. Máy đồng bộ ba pha là loại máy tạo
ra phần lớn năng lượng điện được sử dụng trên thế giới.
3. Một số loại chuyên dụng khác.
Trong thực tế, khoảng hai phần ba năng lượng điện tạo ra được tiêu thụ bởi động cơ
điện. Trong số này, hơn một nửa được sử dụng bởi các động cơ cảm ứng. Do đó, động cơ
cảm ứng ac rất phổ biến trong công nghiệp cũng như thiết bị điện dân dụng. Cấu tạo,
nguyên tắc hoạt động và ứng dụng của các động cơ ac được trình bày trong chương tiếp
theo.
Động cơ một chiều (DC)
Động cơ dc là động cơ được nuôi bằng nguồn điện một chiều. Một trong những điểm
không thuận lợi của động cơ dc là gần như tất cả năng lượng điện đều là nguồn xoay
chiều. Do vậy, để dùng được động cơ dc từ nguồn xoay chiều ta phải sử dụng một bộ
chỉnh lưu hoặc một số bộ chuyển đổi khác để chuyển đổi từ ac sang dc. Điều này làm
tăng chi phí của hệ thống. Như vậy, máy điện ac sẽ thích hợp hơn trong trường hợp sử
dụng trực tiếp các nguồi nuôi xoay chiều.
8.1 Tổng quan về động cơ
315
Hiện nay, các hệ thống thiết bị điện sử dụng nguồn nuôi một chiều ngày càng phổ
biến. Các nguồi nuôi này có thể được nắn từ các nguồn xoay chiều hoặc từ các nguồn pin
và acquy. Trong các hệ thống này, các động cơ một chiều được sử dụng rộng rãi như động
cơ khởi động oto, xe máy; động cơ điều khiển cần gạt nước kính chắn gió oto, quạt và các
cửa sổ điện trên oto; các động cơ tạo rung trên điện thoại di động; động cơ máy cạo râu,
máy đánh răng,...
Trong hầu hết các động cơ dc đều có chổi quét (chổi than) gắn trên stator và một cổ
góp được gắn trên trục. Chổi than dùng để đưa dòng điện từ ngoài vào phần rotor. Cổ
góp dùng để đổi chiều dòng điện. Cổ góp gồm nhiều phiến đồng được mạ cách điện với
nhau. Mỗi phiến được nối với một số dây dẫn phần ứng (trên rotor). Các chổi quét trượt
tiếp xúc với cổ góp. Khi cổ góp quay, sẽ làm cho chổi than di chuyển từ phiến này sang
phiến khác làm thay đổi hướng của dòng điện trong dây dẫn phần ứng.
Cho đến gần đây, một lợi thế quan trọng của động cơ dc là tốc độ và chiều quay của
chúng có thể được kiểm soát dễ dàng hơn so với những động cơ ac. Tuy nhiên, lợi thế này
nhanh chóng biến mất bởi vì các hệ thống điện tử có thể thay đổi tần số của một nguồn
ac nên đã đem lại lợi nhuận về mặt kinh tế. Những nguồn có tần số biến thiên có thể
được sử dụng với động cơ cảm ứng ac đơn giản và có thể kiểm soát được tốc độ.
Tuy nhiên, động cơ dc vẫn còn hữu ích trong một số ứng dụng điều khiển và bất cứ
nơi nào nguồn dc có sẵn. Tiếp theo, trong chương này, chúng ta sẽ xem xét các loại động
cơ dc khác nhau một cách chi tiết.
Độ tổn hao, công suất danh định và hiệu suất
Hình 8.2 mô tả phân chia dòng năng lượng từ nguồn điện ba pha qua một động cơ
cảm ứng tới tải cơ khí là một máy bơm, hay quạt. Một phần của năng lượng điện bị mất
(chuyển đổi thành nhiệt) do trở kháng của các cuộn dây, do trễ, và do dòng điện xoáy
trong các lõi từ. Tương tự như vậy, khi chuyển sang dạng cơ thì một phần của năng lượng
điện mất đi do ma sát và do tạo gió (ví dụ, di chuyển không khí xung quanh rotor và
trục). Một phần năng lượng điện bị tổn hao để tạo gió (đôi khi có chủ ý), bởi vì cánh
quạt dùng để làm mát là một phần không thể thiếu của rotor.
Công suất điện đầu vào là Pin của nguồn điện ba pha được cho bởi:
Pin =
√
3Vrms Irms cosθ
(8.1)
trong đó: Vrms là giá trị hiệu dụng của điện áp dây (line - to - line voltage), Irms là
giá trị hiệu dụng của dòng điện dây, và cosθ là hệ số công suất.
Công suất đầu ra là:
Pout = Tout × ωm
(8.2)
trong đó Pout là công suất đầu ra, đơn vị là W (Watt), Tout là mô men đầu ra, đơn vị
là Nm (Newton - Meter), và ωm là tần số góc của tải, đơn vị là rad/s (radian per second).
Tốc độ quay có thể được tính bằng số vòng quay trong một phút, được ký hiệu là nm ,
hoặc được tính bởi số rad/s và được ký hiệu là ωm . Mối quan hệ giữa hai đại lượng này
316
Máy điện một chiều
Hình 8.2: Các thành phần tổn hao công suất của động cơ ba pha
được cho bởi:
ωm = nm ×
2π
60
(8.3)
Tương tự, mô men có thể được tính bởi đơn vị foot - pound thay vì tính theo đơn vị
newton - meter. Mối quan hệ giữa hai đại lượng này là:
Tf oot−pound = 0.7376 × Tnewton−meter
(8.4)
Tại Mỹ, công suất đầu ra của mỗi động cơ điện thường được tính bằng mã lực, ký
hiệu là hp. Để chuyển đổi từ Watt sang mã lực ta dùng công thức:
Php =
Pwatt
746
(8.5)
Công suất danh định của một động cơ là công suất lớn nhất mà động cơ có thể làm
việc dài hạn và liên tục một cách an toàn. Điều quan trọng là cả các nhà thiết kế hệ thống
là phải đảm bảo động cơ không được quá tải.
Điểm hạn chế của công suất đầu ra của động cơ là sẽ gia tăng nhiệt độ khi bị tổn hao.
Như vậy, nếu bị quá tải mà không làm tăng nhiệt độ thì động cơ có thể chấp nhận được
về mặt thiết kế.
Hiệu suất của động cơ được cho bởi:
η=
Pout
× 100%
Pin
(8.6)
8.1 Tổng quan về động cơ
317
Động cơ điện được thiết kế tốt hoạt động gần hết công suất danh định của chúng,
thông thường chúng đạt được hiệu suất nằm trong khoảng 85 đến 95%.
Đặc tính Mô men - Tốc độ
Xét một hệ thống, trong đó một động cơ cảm ứng ba pha chạy một tải như máy bơm.
Hình 8.3 mô tả mối quan hệ giữa mô men phát động bởi động cơ với tốc độ quay của nó.
Hình 8.3: Các đường đặc tính mô men - tốc độ của động cơ cảm ứng và máy bơm. Trong
trạng thái ổn định, hệ thống hoạt động tại điểm có mô men phát động bởi động cơ bằng
mô men mà tải yêu cầu.
Giả sử, hệ thống đang đứng yên và được kết nối với nguồn điện bởi công tắc. Ở tốc
độ thấp, mô men phát động bởi động cơ lớn hơn yêu cầu của tải. Các mô men dư thừa
sẽ làm tăng tốc hệ thống. Cuối cùng, tốc độ ổn định tại điểm mà các mô men phát động
bởi động cơ bằng với mô men yêu cầu của tải.
Bây giờ hãy xem xét các đặc tính mô men - tốc độ cho một động cơ cảm ứng ba pha
với tải là một thang máy như chỉ ra trên hình 8.4. Ở đây, mô men khởi động của động cơ
là là quá nhỏ so với mô men yêu cầu của tải. Như vậy, công suất để khởi động thang máy
sẽ không đủ nên hệ thống không di chuyển. Trong trường hợp này, nếu không có cầu chì
hoặc một thiết bị bảo vệ nào khác để ngắt kết nối nguồn thì động cơ có thể trở nên quá
nóng và bị phá hủy.
Hình 8.4: Hệ thống này sẽ không khởi động kể cả khi đóng nguồn vì động cơ không thể
cấp mô men khởi động theo yêu cầu của tải.
Mặc dù động cơ không thể khởi động được tải của hình 8.4, nhưng ta vẫn nhận thấy
318
Máy điện một chiều
rằng động cơ có khả năng giữ tải di chuyển một lần với tốc độ lớn hơn n1 . Điều này có
thể được thực hiện với một bộ ly hợp (clutch) cơ khí.
Các loại động cơ khác nhau có đặc tính mô men - tốc độ khác nhau. Một số ví dụ
được trình bày trong hình 8.5. Điều quan trọng là các nhà thiết kế hệ thống phải lựa chọn
một động cơ phù hợp với các yêu cầu tải.
Hình 8.5: Đặc tính mô men - tốc độ của một số loại động cơ điện thông dụng
Bộ điều tốc
Tùy thuộc vào các đặc tính mô men - tốc độ, động cơ có thể làm chậm mô men bằng
cách tăng cường tải. Điều tốc được định nghĩa là sự khác biệt giữa tốc độ không tải và
tốc độ đủ tải, thể hiện như là một tỷ lệ phần trăm của tốc độ đủ tải:
Tốc độ không tải − Tốc độ đủ tải =
nkhông tải − nđủ tải
× 100%
nđủ tải
(8.7)
Đặc điểm hoạt động của động cơ đồng bộ
Đường đặc tính mô men - tốc độ của động cơ đồng bộ được chỉ ra trên hình 8.5 (b).
Tốc độ hoạt động của động cơ đồng bộ là hằng số và được cho bởi:
ωs =
2×ω
P
(8.8)
trong đó, ω là tần số góc của nguồn xoay chiều và P là số cực từ của máy. Tốc độ
đồng bộ có đơn vị là rpm và được tính:
8.1 Tổng quan về động cơ
319
ns =
120 × f
P
(8.9)
trong đó, f là tần số của nguồn xoay chiều được đo bằng Hertz (Hz).
Chúng ta sẽ thấy rằng số lượng cực từ P luôn luôn là một số nguyên chẵn. Nếu thay
các giá trị khác nhau của P trong phương trình 8.9 và giả sử động cơ hoạt động ở tần
số 50 Hz, thì tốc độ có thể được tạo ra là 3000 rpm, 1500 rpm, 1000 rpm, 750 rpm, ...
Nếu yêu cầu một tốc độ khác thì động cơ động bộ không phải là một lựa chọn tốt. (Các
hệ thống điện được gọi là biến đổi tuần hoàn (cycloconverters) có thể được sử dụng để
chuyển đổi tần số 50 Hz thành tần số theo mong muốn.)
Như thể hiện trong hình 8.5 (b), mô men khởi động của động cơ đồng bộ là không.
Do đó, các quy định đặc biệt phải được thực hiện khi khởi động động cơ. Chúng ta sẽ
thấy rằng một trong những cách tiếp cận là để vận hành động cơ như động cơ cảm ứng
thì phải giảm tải cho đến khi tốc độ của động cơ gần bằng tốc độ đồng bộ, và sau đó
đóng mạch để hoạt động đồng bộ.
Đặc điểm hoạt động của động cơ cảm ứng
Đường đặc tính mô men - tốc độ đặc trưng của một động cơ cảm ứng được thể hiện
trong hình 8.5 (a). Trong chế độ hoạt động bình thường, tốc độ của một động cơ cảm
ứng nhỏ hơn tốc độ đồng bộ một chút, được tính bởi phương trình 8.8 và 8.9.
Trong thời gian khởi động, dòng được sinh ra từ động cơ cảm ứng có thể lớn gấp nhiều
lần so với chế độ đủ tải của nó. Để tránh dòng quá tải, động cơ cảm ứng lớn thường giảm
điện áp khi khởi động. Vì với một giá trị tốc độ nhất định, mô men của động cơ cảm ứng
tỷ lệ thuận với bình phương của độ lớn của điện áp cấp cho phần ứng.
Đặc điểm hoạt động của động cơ dc kết nối điện trở Shunt
Động cơ dc chứa cuộn dây kích thích trên stator và cuộn dây cảm ứng nằm trên rotor.
Tùy thuộc vào ứng dụng mà các cuộn dây được nối nối tiếp hay song song với điện trở
Shunt và chúng sẽ có các đường đặc tính mô men - tốc độ khá khác nhau.
Đường đặc tính mô men - tốc độ của loại động cơ này được thể hiện trong 8.5(c).
Động cơ kết nối shunt có mô men và dòng khởi động rất cao nên thông thường, phải mắc
thêm một điện trở nối tiếp với cuộn cảm ứng trong quá trình khởi động để hạn chế dòng
điện xuống mức hợp lý.
Đặc điểm hoạt động của động cơ dc nối tiếp
Đường đặc tính mô men - tốc độ của nó được thể hiện trong 8.5(d). Động cơ dc nối
tiếp có thế giới hạn được mô men và dòng khởi động. Tốc độ của nó có thể tự động điều
chỉnh trong một dải rộng khi mô men của tải thay đổi. Nó có thể thay đổi tốc độ theo
khối lượng của tải trong khi công suất đầu ra gần như không đổi so với các loại động cơ
khác. Đây là một ưu điểm của loại động cơ này.
VÍ DỤ 8.1. Tính hiệu suất của động cơ
320
Máy điện một chiều
Một động cơ cảm ứng ba pha 5 hp có điện áp dây hiệu dụng là 440 V và dòng hiệu
dụng trên dây là 6,8 A khi công suất đạt 78% (tức là cos(θ) = 0, 78) ở chế độ đủ tải. Tốc
độ ở chế độ đủ tải là 1150 vòng/phút. Tốc độ ở chế độ không tải là 1195 vòng/phút, và
các dòng hiệu dụng trên dây là 1,2 A khi công suất là 30%. Tìm công suất tổn hao và
hiệu suất khi ở chế độ đủ tải, chế độ không tải và danh định.
Lời giải
Công suất đầu ra tính theo Watt là:
Pout = 5 × 746 = 3730 W
Thay vào công thức 8.1, tìm được công suất vào ở chế độ đủ tải:
Pin =
=
√
√
3 × Vrms × Irms cos(θ)
3 × 440 × 6, 8 × 0, 78 = 4042 W
Công suất tổn hao được xác định:
Ploss = Pin − Pout = 4042 − 3730 = 312 W
Hiệu suất ở chế độ đủ tải là:
η=
3730
Pout
× 100% =
= 92, 28%
Pin
4042
Ở chế độ không tải:
Pin =
√
3 × 440 × 1, 2 × 0, 30 = 274, 4 W
Pout = 0
Ploss = Pin = 274, 4 W
và hiệu suất η = 0%
Công suất danh định của động cơ được cho bởi công thức 8.7. Thay các giá trị, ta
được:
nkhông tải − nđủ tải
× 100%
nđủ tải
1195 − 1150
=
× 100% = 3, 91%
1150
Tốc độ không tải − Tốc độ đủ tải =
8.2 Nguyên tắc hoạt động của máy điện một chiều
8.2
321
Nguyên tắc hoạt động của máy điện một chiều
Phần này đề cập đến các nguyên tắc cơ bản của máy điện một chiều dựa trên một
máy điện tuyến tính lý tưởng như minh họa trên hình 8.6. Các máy điện một chiều này
có nguyên lý hoạt động đơn giản tương tự nguyên tắc hoạt động của các máy điện tuyến
tính.
Trong hình 8.6, nguồn điện áp một chiều VT được nối với trở kháng RA và một chuyển
mạch, chuyển mạch này đóng tại thời điểm t = 0 để cấp điện cho thanh ray. Một thanh
dẫn điện trượt không ma sát trên hai thanh ray. Giả sử, trở kháng của các thanh ray và
thanh trượt bằng không. Đường sức từ có hướng đi vào trang giấy, vuông góc với mặt
phẳng của thanh ray và thanh trượt.
Hình 8.6: Máy điện một chiều đơn giản gồm có một thanh trượt trượt trên hai thanh ray
dẫn điện
Giả sử, các thanh đứng yên khi công tắc đóng tại thời điểm t = 0. Sau khi công tắc
đóng, dòng ban đầu được cho bởi iA (0+) = VT /RA và có hướng theo chiều kim đồng hồ.
Lực sinh ra trên thanh trượt được tính theo công thức:
→
→
→
f = iA × l × B
(8.10)
Hướng của dòng điện đi từ dưới lên (như hình vẽ 8.6), nên hướng của lực sẽ hướng về
bên phải. Do dòng điện và từ trường vuông góc với nhau, nên độ lớn của lực được cho
bởi:
f = iA × l × B
(8.11)
Lực này làm cho thanh trượt di chuyển và tăng tốc về phía bên phải. Khi thanh trượt
tăng đên vận tốc u và cắt xuyên qua các đường sức từ sẽ sinh ra một điện áp cảm ứng
trên thanh trượt. Điện áp này được cho bởi phương trình:
eA = B × l × u
(8.12)
322
Máy điện một chiều
Mạch tương đương của hệ thống được cho trên hình 8.7. Chú ý rằng, điện áp cảm ứng
eA nằm ở phía đối diện nguồn VT . Dòng điện được tính theo công thức:
iA =
VT − eA
RA
(8.13)
Hình 8.7: Mạch tương đương của máy tuyến tính hoạt động như một động cơ
Khi vận tốc của thanh trượt tăng lên thì năng lượng được hấp thụ bởi điện áp cảm
ứng eA chính là động năng của thanh. Cuối cùng, tốc độ thanh trượt đủ lớn và sẽ đạt
được giá trị nguồn eA = VT . Lúc này, dòng điện và lực sẽ bằng không, và thanh trượt sẽ
trượt với vận tốc không đổi.
Hoạt động như một động cơ
Bây giờ, giả sử rằng một tải trọng cơ học tác dụng lực phía bên trái được kết nối với
thanh đang di chuyển. Sau đó, thanh di chuyển chậm lại một chút, kết quả là điện áp
cảm ứng eA sẽ giảm đi. Dòng điện trong mạch chảy theo chiều kim đồng hồ, lực của từ
trường cảm ứng có hướng về bên phải. Khi thanh di chuyển đủ chậm để lực sinh ra bởi
từ trường (f = iA × l × B) bằng với lực của tải thì hệ thống sẽ chuyển động với vận tốc
không đổi.
Trong trường hợp này, nguồn cung cấp VT được chuyển thành một phần thành nhiệt
trên trở kháng RA và một phần để công suất cơ học. Công suất p = eA × iA phân phối
cho điện áp cảm ứng như một công suất cơ p = f × u.
Hoạt động như một máy phát
Giả sử thanh đang chuyển động với vận tốc không đổi như trường hợp eA = VT và
dòng bằng không. Sau đó, nếu tác động một lực lên thanh, thậm chí kéo thanh chuyển
động nhanh hơn về phía phải, thanh tăng tốc, điện áp cảm ứng eA vượt quá giá trị của
nguồn điện áp VT , và dòng điện lúc này có hướng ngược chiều kim đồng.
Do dòng điện đảo chiều, nên lực sinh ra bởi từ trường của thanh cũng đảo ngược và
có hướng về bên trái. Cuối cùng, tốc độ thanh trượt ổn định với lực kéo và bằng lực cảm
ứng. Điện áp cảm ứng sẽ tạo ra công suất p = eA × iA , một phần công suất trên trở
(pR = RA × i2A ) và một phần vào công suất của pin (pt = VT × iA ). Như vậy, năng lượng
cơ được chuyển thành năng lượng điện có thể bị tổn hao trên điện trở (như nhiệt) hoặc
chuyển thành là năng lượng dự trữ như pin.
8.2 Nguyên tắc hoạt động của máy điện một chiều
323
VÍ DỤ 8.2. Máy điện tuyến tính lý tưởng
Một máy điện tuyến tính như hình 8.6, với B = 1 T, l = 0,3 m, VT = 2 V, và R = 0, 05
Ω.
a. Giả sử, thanh đứng yên tại thời điểm t = 0, tính dòng và lực ban đầu của thanh;
tính tốc độ cuối cùng (ở trạng thái ổn định) với giả định rằng không có tải cơ khí trên
thanh trượt.
b. Trên thanh trượt có một tải trọng cơ học có giá trị 4 N và có hướng sang bên trái.
Trong trạng thái ổn định, xác định tốc độ, công suất được cấp bởi VT , công suất cấp cho
tải, công suất tổn hao do nhiệt sinh ra trên điện trở RA và hiệu suất.
c. Trên thanh trượt có một tải trọng cơ học có giá trị 2 N và có hướng sang bên
phải. Trong trạng thái ổn định, xác định tốc độ, công suất lấy từ nguồn cơ khí, công suất
chuyển giao cho pin, công suất tổn hao do nhiệt sinh ra trên điện trở RA và hiệu suất.
Lời giải
a. Ban đầu. u = 0, ta có eA = 0, tính được dòng ban đầu:
iA (0+) =
2
VT
=
= 40 A
RA
0, 05
Do vậy, lực ban đầu trên thanh trượt là:
f (0+) = B × l × iA (0+) = 1 × 0, 3 × 40 = 12 N
Ở trạng thái dừng không tải, điện áp cảm ứng bằng điện áp của nguồn pin. Nên ta
có:
eA = B × l × u = VT
VT
2
−→ u =
=
= 6, 667 m/s
B×l
1 × 0, 3
b. Do lực cơ học có hướng ngược với sự chuyển động của thanh trượt, ta có một động
cơ hoạt động. Trong trạng thái ổn định, lực trên thanh bằng không - lực được tạo ra bởi
từ trường cân bằng với lực của tải. Như vậy, ta có:
f (0+) = B × l × iA = fload
fload
4
−→ iA =
=
= 13, 33 A
B×l
1 × 0, 3
Từ phương trình 8.7, ta có:
eA = VT − RA × iA = 2 − 0, 05 × 13, 33 = 1, 333 V
324
Máy điện một chiều
Vậy, tốc độ ở trạng thái ổn định là:
u=
1, 333
eA
=
= 4, 444 m/s
B×l
1 × 0, 3
Công suất trên tải là:
pm = fload × u = 4 × 4, 444 = 17, 77 W
Công suất lấy ra từ nguồn pin là:
pt = VT × iA = 2 × 13, 33 = 26, 67 W
Công suất tổn hao trên điện trở là:
pR = i2A × R = 13, 332 × 0, 05 = 8, 889 W
Ta có thể kiểm tra lại kết quả theo pt = pm + pR
Hiệu suất khi chuyển từ năng lượng điện (lấy từ nguồn pin) sang năng lượng cơ là:
η=
17, 77
pm
× 100% =
× 100% = 66, 67%
pt
26, 67
c. Khi tác động một lực để kéo thanh về bên phải, thanh sẽ tăng tốc, điện áp cảm
ứng vượt quá VT , và dòng trong mạch đi theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Vì vậy,
lúc này máy hoạt động như một máy phát điện. Trong trạng thái ổn định, lực sinh ra bởi
từ trường có hướng về bên trái và bằng với lực kéo (fpull ). Vì vậy, ta có:
f = B × l × iA = fpull
fpull
2
−→ iA =
=
= 6, 667 A
B×l
1 × 0, 3
Từ hình 8.7, ta có:
eA = VT + RA × iA = 2 + 0, 05 × 6, 67 = 2, 33 V
Tốc độ ở trạng thái ổn định là:
u=
eA
2, 333
=
= 7, 778 m/s
B×l
1 × 0, 3
Công suất trên tải là:
pm = fpull × u = 2 × 7, 778 = 15, 56 W
Công suất hấp thụ bởi nguồn pin là:
8.3 Máy điện một chiều
325
pt = VT × iA = 2 × 6, 667 = 13, 33 W
Công suất tổn hao trên điện trở là:
pR = i2A × R = (6, 667)2 × 0, 05 = 2, 222 W
Ta có thể kiểm tra lại kết quả theo pm = pt + pR
Hiệu suất khi chuyển từ năng lượng cơ thành năng lượng điện nạp cho pin là:
η=
pt
13, 33
× 100% =
× 100% = 85, 67%
pm
15, 56
Ví dụ 8.2 cho thấy chỉ cần tác động một lực khá nhỏ (12 N) thì đã nhận được một
dòng điện khá lớn (40 A). Có thể tăng giá trị của lực bằng cách sử dụng một dây dẫn
dài hơn, nhưng điều này làm tăng kích thước của máy. Hoặc ta có thể tăng cường độ từ
trường. Tuy nhiên, trong thực tế vật liệu từ được sử dụng trong động cơ đạt trạng thái
bão hòa khi từ trường đạt khoảng 1 T, nên không thể tăng cường độ lực chỉ bằng cách
tăng từ trường.
Trên thực tế sử dụng một rotor hình trụ chứa nhiều dây dẫn là cách hiệu quả tăng
cường độ lực vì chúng có thiết kế nhỏ gọn và hữu dụng hơn cho các chuyển động quay
khi so với các chuyển động trượt trong nhiều ứng dụng. Vì vậy, hầu hết các động cơ thực
tế được thiết kế dựa trên chuyển động quay.
8.3
Máy điện một chiều
Các nguyên tắc cơ bản sử dụng cho máy điện tuyến tính cũng được áp dụng cho các
máy điện một chiều.
Cấu tạo của Rotor và Stator
Loại phổ biến nhất của máy điện một chiều bao gồm một stator hình trụ có số cực từ
P được thiết lập bởi từ trường của cuộn dây hoặc nam châm vĩnh cửu. Các cực nam (S),
bắc (N) được sắp xếp luân phiên nằm xung quanh chu vi của stator.
Bên trong stator là một rotor bao gồm các lá thép ghép với nhau thành một trục được
đỡ bởi các vòng bi để nó có thể quay được. Các cặp rãnh đối diện, chạy dọc bề mặt của
rotor cho phép đặt các vòng dây phần ứng. Cấu tạo của một Rotor được minh họa trong
hình 8.8.
Mặt cắt ngang của máy hai cực cho thấy từ thông được tạo ra từ buồng chứa khí được
minh họa trong hình 8.9. Từ thông có xu hướng đi theo một đường nhất định. Do bị ép
đi theo hướng nhất định nên từ thông sẽ đi theo đường ngắn nhất để đi từ stator đến
rotor. Như vậy, từ thông trong khe không khí vuông góc với bề mặt của các cánh quạt
và các dây dẫn phần ứng. Hơn nữa, mật độ thông lượng gần như không đổi trên bề mặt
của mỗi cực. Giữa các cực, độ lớn của từ thông có giá trị nhỏ.
326
Máy điện một chiều
Hình 8.8: Cấu tạo của Rotor trong máy điện một chiều
Hình 8.9: Mặt cắt ngang của máy điện một chiều với hai cực
8.3 Máy điện một chiều
327
Trong một động cơ, nguồn điện bên ngoài cung cấp dòng trong cuộn dây phần cảm
(stator) và trong cuộn dây phần ứng (rotor). Hướng của dòng được minh họa trong hình
8.9 khi mô-men quay ngược chiều kim đồng hồ. Điều này có thể được xác định bằng cách
áp dụng các phương trình tính giá trị của lực tác động lên dây dẫn f = i × l × B.
Mặt cắt ngang của một máy bốn cực được thể hiện trong hình 8.10.
Hình 8.10: Mặt cắt ngang của máy điện một chiều với bốn cực
Trường điện từ cảm ứng và chuyển mạch
Khi rotor quay, các vòng dây chuyển động trong từ trường được tạo ra bởi stator.
Dưới các cực từ, các vòng dây và đường sức từ trường có hướng chuyển động vuông góc
với nhau, tương tự như trong các máy điện tuyến tính được thảo luận trong Chương 7.
Khi vòng dây chuyển động giữa các cực từ sẽ sinh ra một điện áp cảm ứng trong mỗi
vòng dây. Tuy nhiên, khi các vòng dây quay giữa các cực từ thì hướng của từ trường sẽ
liên tục bị đảo ngược. Vì vậy, các điện áp phần ứng lúc sẽ giảm xuống bằng không và lúc
sẽ tăng lên theo hướng ngược lại. Một chuyển mạch (hay công tắc) cơ khí được gọi là bộ
chuyển mạch đảo ngược được nối với các vòng dây khi chúng chuyển động giữa các cực
từ, để cực của điện áp cảm ứng nhìn từ bên ngoài vào là không đổi.
Điều này được minh họa bằng máy hai cực từ có chứa một vòng dây phần ứng, như
thể hiện trong hình 8.11. Mỗi phần tử của dây quấn phần ứng có nhiều vòng dây, hai đầu
nối với hai phiến góp. Các phiến góp đặt trên cổ góp. Cổ góp gồm các phiến góp bằng
đồng được ghép cách điện, có dạng hình trụ được gắn ở đầu trục rotor. Các đầu dây của
phần tử dây quấn rotor nối với phiến góp. Các chổi được gắn vào stator tạo ra tiếp xúc
điện với các phiến góp. (Hình ảnh minh họa về chổi và cổ góp được chỉ trên hình 8.8).
Chú ý, khi rotor quay như trong hình 8.11, chổi quét bên trái được nối với dây dẫn
nằm dưới cực nam (S) của stator, và chổi quét bên phải được nối với dây dẫn nằm dưới
cực bắc (N) của stator.
Điện áp phần ứng vad của vòng dây là một điện áp xoay chiều, như thể hiện trên hình
8.11. Như đã đề cập trước đó, điện áp này sẽ bằng không khi các dây dẫn nằm giữa các
cực, nơi có mật độ thông lượng bằng không. Các dây dẫn dưới bề mặt cực nơi có mật độ
328
Máy điện một chiều
Hình 8.11: Cổ góp cho một cuộn dây phần ứng
thông lượng là không đổi, điện áp cảm ứng có cường độ gần như không đổi. Do có hai
phiến đổi chiều (cổ góp) được kết nối bên ngoài với các cuộn dây khi nó quay nên điện
áp vT nhìn từ bên ngoài vào không thay đổi cực.
Một máy điện thông thường có từ 20 đến 50 phiến góp. Điện áp đầu cuối của một
máy dc thực tế được minh họa trên hình 8.12.
Mạch điện tương đương của động cơ một chiều
Mạch tương đương của động cơ dc được thể hiện trong hình 8.13. Mạch từ được biểu
diễn bởi một trở kháng RF mắc nối tiếp với một cảm kháng LF . Giả sử mạch hoạt động
trong trạng thái ổn định với dòng không đổi, và bỏ qua hệ số tự cảm vì nó bị ngắn mạch
đối với dòng một chiều. Như vậy, ta tính được điện áp một chiều như sau:
VF = RF .IF
(8.14)
Điện áp EA trong các mạch tương đương là điện áp cảm ứng trung bình trong phần
ứng do sự chuyển động của các cuộn dây trong từ trường. Trong một động cơ, EA còn
được gọi là lực điện động sau (back electromotive force) vì nó ngược hướng áp dụng với
nguồn điện bên ngoài. Trở kháng RA là trở kháng của vòng dây phần ứng cộng với trở
kháng của chổi quét. (Đôi khi, sụt áp trên chổi quét đạt khoảng 2 V lớn hơn sụt áp trên
điện trở). Trong giáo trình này, sụt áp trên chổi quét với sụt áp trên trở kháng của phần
ứng được gộp lại.
8.3 Máy điện một chiều
329
Hình 8.12: Điện áp được sinh ra từ máy điện dc thực tế. Do có nhiều chuyển mạch được
đóng tại cùng một thời điểm nên điện áp ít biến động hơn trường hợp có vòng lặp đơn
như trong hình 8.11
Hình 8.13: Mạch tương đương của động cơ một chiều
330
Máy điện một chiều
Các điện áp phần ứng được cho bởi:
EA = Kφωm
(8.15)
trong đó K là một hằng số máy, phụ thuộc vào các thông số thiết kế của máy, φ là từ
thông được tạo ra bởi mỗi cực từ của stator, và ωm là tốc độ góc của rotor.
Mô men xoắn sinh ra được tính:
Tdev = KφIA
(8.16)
Trong đó, IA là dòng điện phần ứng.
Công suất phát động là công suất được chuyển sang dạng cơ, và được tính:
Pdev = ωm .Tdev
(8.17)
Mặt khác, Pdev cũng được tính theo công thức sau:
Pdev = EA .IA
(8.18)
Đường cong từ hóa
Đường cong từ hóa của máy một chiều là đồ thị mô tả mối quan hệ giữa EA với dòng
điện phần cảm IF khi máy hoạt động với tốc độ không đổi. (EA có thể được tìm được
bằng cách đo các điện áp hở mạch tại các thiết bị đầu cuối của phần ứng.) Một đường
cong từ hóa điển hình thể hiện trong hình 8.14.
Hình 8.14: Đường cong từ hóa của động cơ một chiều 200 V, 10 hp
Do EA tỷ lệ thuận với từ thông φ, nên đường cong từ hóa có dạng giống với đồ thị
mô tả mối quan hệ giữa φ và dòng IF . Điện áp này phụ thuộc vào các thông số của mạch
từ. Đường cong từ hóa sẽ là hằng số khi dòng của phần cảm cao (do đặc tính bão hòa từ
của sắt). Tất nhiên, các máy khác nhau thường có đường cong từ hóa khác nhau.
Như ở phương trình 8.15, điện áp phần ứng EA tỷ lệ thuận với tốc độ. Nếu EA1 là
điện áp ở tốc độ n1 , và EA2 là điện áp ở n2 , ta có:
8.3 Máy điện một chiều
331
EA1
n1
ω1
=
=
EA2
n2
ω2
(8.19)
Từ phương trình 8.14 đến 8.19, kết hợp với các mạch tương đương trong hình 8.13 và
các đường cong từ hóa, đã tạo cơ sở cho việc phân tích một máy xoay chiều.
VÍ DỤ 8.3. Tính toán hiệu suất của máy điện một chiều
Một máy điện có đường cong từ hóa như hình 8.14 được hoạt động như một động cơ
ở tốc độ 800 vòng/phút với IA = 30 A và IF = 2,5 A. Trở kháng phần ứng là 0,3 Ω và
trở kháng phần cảm là RF = 50 Ω . Tính điện áp VF được áp dụng cho mạch trường, và
điện áp VT áp dụng cho phần ứng, mô men phát động, và công suất phát động.
Lời giải
Phương trình 8.14 cho phép tìm giá trị điện áp của cuộn cảm:
VF = RF .IF = 50 × 2, 5 = 125 V
Từ đường cong từ hóa, ta thấy rằng ứng với điện áp phần ứng EA1 = 145 V ta có
IF = 2.5 A và n1 = 1200 vòng/phút. Dựa vào phương trình 8.19 ta tính được điện áp
phần ứng EA2 với n2 = 800 vòng/phút:
EA2 =
800
n2
EA1 =
145 = 96, 67 V
n1
1200
Tốc độ của đông cơ tính bằng rad/s là:
ωm = n2
2π
= 83, 78 rad/s
60
Từ phương trình 8.15, ta có:
Kφ =
EA
96, 67
=
= 1, 154
ωm
83, 78
Từ phương trình 8.16, ta tính được mô men phát động là:
Tdev = KφIA = 1, 154 × 30 = 34, 62 Nm
Công suất phát động là:
Pdev = ωm Tdev = 2900 W
Ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng phương trình 8.18
Pdev = IA × EA = 30 × 96, 67 = 2900 W
Áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp với mạch điện hình 8.13, ta có:
VT = RA × IA + EA = 0, 3 × 30 + 96, 67 = 105, 67 V
332
Máy điện một chiều
8.4
Các động cơ một chiều kết nối Shunt và động cơ
một chiều kích thích riêng rẽ
Trong máy một chiều kết nối Shunt, phần cảm mắc song song với phần ứng như thể
hiện trong hình 8.15. Mạch điện phần cảm bao gồm một biến trở ký hiệu là Radj , mắc nối
tiếp với cuộn cảm. Biến trở được sử dụng để điều chỉnh tốc độ mômen của máy.
Hình 8.15: Mạch tương đương của động cơ một chiều kết nối Shunt
Giả sử máy được cấp bởi một nguồn điện áp không đổi VT . Trở kháng của phần ứng
là RA , điện áp cảm ứng là EA . Tốc độ của trục là ωm và mô men phát động là Tdev .
Công suất
Hình 8.16: Công suất của động cơ một chiều kết nối điện trở shunt
Hình 8.16 mô tả dòng chảy của các công suất trong máy một chiều có kết nối điện trở
Shunt. Với nguồn cấp VT và dòng trên đường dây là IL , ta tính được công suất vào Pin :
Pin = VT .IL
(8.20)
8.4 Các động cơ một chiều kết nối Shunt và động cơ một chiều kích thích riêng rẽ
333
Công suất tổn hao của phần cảm là do nhiệt độ được gọi là Pf ield−loss được cho bởi:
VT2
Pf ield−loss =
= VT .IF
RF + Radj
(8.21)
Công suất tổn hao của phần ứng xuất hiện là công suất làm nóng trở kháng phần ứng
được gọi là Parm−loss được cho bởi:
Parm−loss = IA2 .RA
(8.22)
Đôi khi, công suất tổng của công suất tổn hao phần cảm và phần ứng được gọi là công
suất tổn hao dây đồng (copper loss).
Công suất phát động (developed power - Pdev ) được truyền đến phần ứng để chuyển
sang công suất cơ học được tính như sau:
Pdev = IA .EA = ωm .Tdev
(8.23)
trong đó Tdev là mô men phát động.
Công suất đầu ra Pout và mô men đầu ra Tout nhỏ hơn giá trị vừa tính được do tổn
hao quay (rotational loss). Tổn hao này gồm có tổn hao do ma sát, gió, dòng điện xoáy,
và trễ. Công suất tổn hao này tỷ lệ thuận với tốc độ.
Đặc tính Mô men - Tốc độ
Áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch tương đương hình 8.15, ta tính được:
VT = RA .IA + EA
(8.24)
Mặt khác, từ phương trình 8.16, ta có:
IA =
Tdev
Kφ
(8.25)
Sử dụng phương trình 8.15 để thay EA và phương trình 8.25 để thay IA trong phương
trình 8.24, ta được:
VT =
RA .Tdev
+ Kφ .ωm
Kφ
(8.26)
Từ đó, tính được mô men phát động:
Tdev =
Kφ
(VT − Kφ .ωm )
RA
(8.27)
Đây chính là phương trình mô tả mối quan hệ giữa mô men và tốc độ. Từ đó vẽ được
đường đặc tuyến như trên hình 8.17.
334
Máy điện một chiều
Hình 8.17: Đặc tính mô men - tốc độ của động cơ một chiều kết nối điện trở Shunt
VÍ DỤ 8.4. Động cơ một chiều kết nối Shunt
Động cơ một chiều 50 hp có kết nối với điện trở Shunt có các đường cong từ hóa thể
hiện trong hình 8.18. Nguồn một chiều VT = 240 V, trở kháng phần ứng là RA = 0.065
Ω, trở kháng phần cảm là RF = 10 Ω, và biến trở có giá trị Radj = 14 Ω. Tại một tốc độ
1200 vòng/phút, độ tổn hao khi quay là Prot = 1450 W. Nếu động cơ điều khiển một tời
máy cần một mô men Tout = 250 Nm không phụ thuộc vào tốc độ, xác định tốc độ động
cơ và hiệu suất.
Hình 8.18: Đường cong từ hóa của động cơ trong ví dụ 8.4
Lời giải
Từ mạch tương đương trên hình 8.19. Dòng điện phần cảm được cho bởi:
8.4 Các động cơ một chiều kết nối Shunt và động cơ một chiều kích thích riêng rẽ
335
Hình 8.19: Đường cong từ hóa của động cơ trong ví dụ 8.4
IF =
VT
240
=
= 10 A
RF + Radj
10 + 14
Sử dụng đường cong từ hóa để tìm hệ số máy Kφ . Từ đường cong từ hóa hình 8.18 ta
tìm được điện áp cảm ứng EA = 280 V tại IF = 10 A và nm = 1200 rpm. Thay thế các
giá trị vào phương trình 8.15 để tìm hệ số máy:
Kφ =
EA
280
= 2, 228
=
ωm
1200(2π/60)
Giả sử độ tổn hao công suất quay tỷ lệ với tốc độ. Điều này tương đương với việc giả
sử mô men là không đổi đối với độ tổn hao quay. Mô men của độ tổn hao quay là:
Trot =
Prot
1450
=
= 11, 54 Nm
ωm
1200(2π/60)
Do vậy, mô men phát động là:
Tdev = Tout + Trot = 250 + 11, 54 = 261, 5 Nm
Sử dụng phương trình 8.16 để tìm dòng phần ứng:
IA =
Tdev
261, 5
=
= 117, 4 A
Kφ
2, 228
Áp dụng định luật Kirchhoff cho phần ứng, ta có:
EA = VT + RA .IA = 240 − 0, 065 × 117, 4 = 232, 4 Nm
Sử dụng phương trình 8.15 để tính:
ωm =
hoặc:
EA
232, 4
=
= 104, 3 rad/s
Kφ
2, 228
336
Máy điện một chiều
nm = ωm (
60
) = 996, 0 rpm
2π
Để tìm hiệu suất, ta phải tính công suất đầu ra và công suất đầu vào.
Pout = Tout .ωm = 250 × 104, 3 = 26, 08 kW
Pin = VT .IL = VT (IF + IA ) = 240 × 10 + 117, 4 = 30, 58 kW
Pout
26, 08
η=
100% =
100% = 85, 3%
Pin
30, 58
Đông cơ một chiều được kích thích riêng biệt
Động cơ một chiều được kích thích riêng biệt tương tự như một động cơ kết nối điện
trở shunt, chỉ khác là chúng sử dụng các nguồn khác nhau cho hai phần cảm và phần
ứng. Mạch tương đương của máy điện một chiều được kích thích riêng biệt được minh
họa trong hình 8.20. Phân tích mạch này tương tự như máy kết nối điện trở Shunt. Lý
do chính để sử dụng hai nguồn riêng biệt cho phần cảm và phần ứng là có thể kiểm soát
tốc độ bằng cách thay đổi một trong hai nguồn.
Hình 8.20: Mạch tương đương của động cơ một chiều được kích thích riêng biệt
Động cơ nam châm vĩnh cửu
Trong động cơ nam châm vĩnh cửu một chiều, từ trường được cấp nguồn bởi các nam
châm được gắn trên stator nhiều hơn các cuộn dây của phần cảm. Các đặc tính này cũng
tương tự như máy điện được kích thích riêng biệt chỉ khác là từ trường không điều chỉnh
được. Động cơ nam châm vĩnh cửu có một số ưu điểm. Thứ nhất, không cần công suất
để thiết lập từ trường, điều này làm cho hiệu suất cao hơn. Thứ hai, kích thước của động
cơ này nhỏ hơn các máy cùng loại. Động cơ nam châm vĩnh cửu phổ biến trong các ứng
dụng có kích thước và yêu cầu mã lực nhỏ. Điển hình như: quạt, động cơ cửa sổ điện
trong xe ô tô.
Động cơ nam châm vĩnh cửu cũng có một số nhược điểm. Các nam châm có thể bị
phá hủy do quá nóng hoặc do dòng phần ứng quá lớn. Ngoài ra, độ lớn mật độ thông
8.5 Động cơ một chiều được kết nối theo kiểu nối tiếp
337
lượng ở động cơ này nhỏ hơn trong các động cơ phần cảm nam châm điện (wound-field
motor). Do đó, mô men phát động trên mỗi ampe của dòng điện phần ứng trong động cơ
nam châm vĩnh cửu nhỏ hơn các máy khác với cùng hiệu suất. Động cơ nam châm vĩnh
cửu bị giới hạn khi hoạt động ở trường hợp có mô men thấp hơn và tốc độ cao hơn so với
động cơ phần cảm nam châm điện với cùng công suất.
8.5
Động cơ một chiều được kết nối theo kiểu nối
tiếp
Mạch tương đương của động cơ một chiều được kết nối theo kiểu nối tiếp minh họa
trên hình 8.21. Đặc điểm của mạch là phần cảm được mắc nối tiếp với phần ứng. Điều
này tạo nên nhiều lợi ích trong các ứng dụng khác nhau.
Trong động cơ kiểu nối tiếp, các cuộn dây phần cảm có đường kính lớn hơn và trở
kháng phần cảm nhỏ hơn nhiều so với các máy kết nối shunt với kích thước tương đương.
Điều này là cần thiết để tránh sự sụt áp quá nhiều của các nguồn điện áp trên cuộn dây
phần cảm.
Hình 8.21: Mạch tương đương của động cơ một chiều được kết nối theo kiểu nối tiếp
Mối quan hệ giữa mô men và tốc độ của động cơ này được thể hiện thông qua phương
trình tuyến tính để tính gần đúng các mối quan hệ giữa từ thông và dòng điện phần cảm:
φ = KF .IF
(8.28)
trong đó KF là hằng số phụ thuộc vào số lượng cuộn dây phần cảm, hình dạng của
mạch từ, và các đặc điểm B − H của sắt. Thực tế, mối quan hệ giữa φ và IF là phi tuyến,
do sự bão hòa từ của sắt. (Đồ thị mô tả mối quan hệ giữa φ và IF hình dạng giống như
các đường cong từ hóa của máy).
Trong mạch nối tiếp có IA = IF , nên ta có:
φ = KF .IA
(8.29)
Bằng cách sử dụng phương trình 8.29 thay thế cho φ trong phương trình 8.15 và 8.16,
ta có:
338
Máy điện một chiều
EA = K.KF .ωm .IA
(8.30)
Tdev = K.KF .IA2
(8.31)
và
Nếu áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch tương đương hình 8.21, ta có:
VT = RF .IA + RA .IA + EA
(8.32)
Giả định rằng các điều kiện ở trạng thái ổn định, do đó điện áp trên cuộn cảm bằng
không.
Sau đó, sử dụng phương trình 8.30 để thay thế EA trong phương trình 8.32 để tìm IA :
IA =
VT
RA + RF + K.KF .ωm
(8.33)
Bằng cách sử dụng phương trình 8.33 thay thế IA trong phương trình 8.31, ta nhận
được mối quan hệ giữa mô men và tốc độ:
Tdev =
K.KF .VT2
(RA + RF + K.KF .ωm )2
(8.34)
Hình 8.22: Đặc tính mô men - tốc độ của động cơ một chiều mắc kiểu nối tiếp
Đồ thị mô tả mối quan hệ giữa mô men và tốc độ của động cơ một chiều mắc kiểu nối
tiếp được thể hiện trong hình 8.22. Đường cong trên đồ thị mô tả phương trình 8.34, đây
cũng là đường cong thực tế mô tả của mô men và tốc độ. Đường cong này cũng minh họa
sự ảnh hưởng của tổn hao quay và trạng thái bão hòa từ. Phương trình 8.34 dự đoán tốc
độ không tải là vô hạn. (Nói cách khác, đối với Tdev = 0 thì tốc độ phải là vô hạn.) Tuy
nhiên, ở tốc độ cao, độ tổn thất khi quay do gió phát ra và dòng điện xoáy là rất lớn, do
đó tốc độ động cơ bị hạn chế.
8.5 Động cơ một chiều được kết nối theo kiểu nối tiếp
339
Tuy nhiên, trong một số trường hợp, tốc độ không tải có thể rất lớn nên gây nguy
hiểm. Khi đó, người ta thường thiết kế các mạch cảm biến để điều khiển ngắt điện áp
khỏi động cơ khi không có tải.
VÍ DỤ 8.5. Động cơ một chiều kết nối theo kiểu nối tiếp
Động cơ một chiều kết nối theo kiểu nối tiếp chạy ở tốc độ nml = 1200 vòng/phút vận
hành một tải với mô men là 12 Nm. Bỏ qua trở kháng, độ tổn thất quay hiệu ứng bão
hòa. Tìm công suất điện của động cơ. Sau đó, tìm tốc độ và công suất ra nếu mô men tải
tăng lên 24 Nm.
Lời giải
Với giả thiết bỏ qua các tổn thất thì mô men và công suất lối ra bằng moo men và
công suất cấp cho động cơ. Khi đó, tốc độ góc được xác định là:
ωm1 = nm1 .
2π
= 125, 7 rad/s
60
Công suất lối ra:
Pdev1 = Pout1 = ωm1 × Tout1 = 1508 W
Cho RA = RF = 0 trong phương trình 8.34, ta được:
Tdev =
K.KF .VT2
VT2
=
(RA + RF + K.KF .ωm )2
(K.KF .ωm )2
Như vậy, đối với điện áp cố định VT , mô men tỷ lệ nghịch với bình phương tốc độ, và
chúng ta có thể viết:
Tdev1
ω2
= m1
2
Tdev2
ωm2
r
ωm2 = ωm1
r
Tdev1
12
= 125, 7
= 88, 88 rad/s
Tdev2
24
Do vậy,
nm2 = 848, 5 rpm
Công suất lối ra khi tải nặng hơn là:
Pout2 = Tdev2 .ωm2 = 2133 W
340
Máy điện một chiều
8.6
Điều khiển và kiểm soát tốc độ quay của động cơ
dc
Trong thực tế, có một số phương pháp có thể được sử dụng để thay đổi tốc độ của
động cơ dc như sau:
1. Thay đổi điện áp cung cấp của mạch phần ứng trong khi giữ cố định phần cảm.
2. Thay đổi dòng của phần cảm trong khi giữ cố định nguồn cung cấp phần ứng.
3. Mắc nối tiếp điện trở với mạch phần ứng.
Thay đổi nguồn cung cấp.
Phương pháp này được áp dụng cho các động cơ kích thích riêng biệt và động cơ nam
châm vĩnh cửu. Đối với động cơ kết nối Shunt, thay đổi điện áp cung cấp không phải là
một phương pháp thích hợp để kiểm soát tốc độ, bởi vì dòng của phần cảm và thay đổi
theo điện áp VT . Những ảnh hưởng khi tăng cả nguồn cung cấp phần ứng và dòng phần
cảm có xu hướng bù đắp nhau, nên có ít sự thay đổi về tốc độ.
Trong chế độ hoạt động bình thường, sụt áp trên điện trở phần ứng là nhỏ so với điện
áp EA , và ta có:
EA ∼
= VT
Từ đó, ta có:
EA = Kφ .ωm
Do vậy, ta có thể viết:
ωm ∼
=
VT
Kφ
(8.35)
Như vậy, tốc độ của động cơ kích thích riêng biệt có dòng phần cảm là hằng số, tốc
độ của động nam châm vĩnh cửu tỷ lệ với điện áp nguồn.
Thay đổi điện áp cung cấp là một phương pháp thích hợp và phổ biến để điều chỉnh
vận tốc động cơ dc kết nối theo kiểu nối tiếp. Tuy nhiên, phương pháp này không duy
trì thông lượng ở trạng thái cố định. Phương trình 8.34 cho thấy, mô men của động cơ
nối tiếp tỷ lệ thuận với bình phương điện áp cung cấp ở bất kỳ tốc độ nào. Vì vậy, tùy
thuộc vào đặc tính mô men - tốc độ của tải mà tốc độ thay đổi theo điện áp cung cấp.
Nói chung, điện áp cao sẽ sinh ra tốc độ cao.
Thay đổi nguồn điện áp dc
Phương pháp Ward Leonard được dùng phổ biến để điều khiển tốc độ động cơ một
chiều. Phương pháp này điều khiển động cơ một chiều (thường là loại kích thích song
song hay hỗn hợp) bằng cách sử dụng nguồn điện xoay chiều. Nguồn điện xoay chiều được
8.6 Điều khiển và kiểm soát tốc độ quay của động cơ dc
341
dùng để quay một động cơ điện xoay chiều, thường là một động cơ cảm ứng, và động cơ
này sẽ kéo một máy phát điện một chiều. Điện áp ra của phần ứng máy phát một chiều
này được đưa thẳng đến phần ứng của động cơ điện một chiều cần điều khiển. Cuộn dây
kích từ song song của cả máy phát điện và động cơ điện một chiều sẽ được kích thích độc
lập qua các biến trở kích từ. Phương pháp này cho phép điều khiển tốc độ động cơ rất tốt
từ tốc độ bằng không đến tốc độ cao nhất với ngẫu lực phù hợp bằng cách thay đổi dòng
điện kích thích của máy phát và động cơ điện một chiều. Phương pháp điều khiển này
đã được xem là chuẩn mực cho đến khi nó bị thay thế bằng hệ thống sử dụng Thyristor.
Nhược điểm chủ yếu của phương pháp này là phải cần đến ba máy điện cho một sơ đồ
(có thể lên đến 5 trong các ứng dụng rất lớn vì các máy dc có thể được nhân đôi lên và
điều khiển bằng các biến trở chỉnh đồng thời).
Kể từ sự ra đời của các thiết bị điện tử có công suất cao, một cách tiếp cận kinh tế
hơn là để sử dụng một bộ chỉnh lưu để chuyển đổi điện áp ba pha ac sang điện áp dc,
như minh họa trong hình 8.23. Nhưng điện áp dc đầu ra vL có một số gợn, để làm phẳng
điện ap ra ta phải sử dụng bộ chỉnh lưu cả chu kỳ dùng sáu điốt. Trong mọi trường hợp,
nó thực sự không cần thiết để làm mịn điện áp dc cung cấp cho động cơ vì các cuộn cảm
và quán tính có xu hướng làm mịn đáp ứng.
Hình 8.23: Mạch chỉnh lưu nửa chu kỳ ba pha dùng để biến đổi điện áp ac sang dc
Một chuyển mạch điện tử có thể dùng để điều khiển điện áp trung bình cho tải thông
qua việc thay đổi thời gian đóng ngắt điện áp cung cấp. Khi đó, công suất trung bình
cấp cho động cơ thay đổi và do đó, tốc độ của động cơ cũng thay đổi theo, xem hình
8.24. Phương pháp này được gọi là phương pháp điều khiển độ rộng xung (PWM - Pulse
342
Máy điện một chiều
Width Modulation).
Hình 8.24: Phương pháp điều khiển động cơ theo kiểu PWM
Chuyển mạch đóng và mở theo chu kỳ T, trạng thái Ton khi chuyển mạch đóng và ở
trạng thái mở khi chuyển mạch mở. Cuộn cảm LA có tác dụng làm lọc các gợn sóng cho
dòng điện phần ứng. Do vậy, dòng điện phần ứng IA gần như không đổi khi không thay
đổi tỷ lệ thời gian đóng và mở công tắc. Khi thay đổi tỷ lệ lấp đầy (tỷ số thời gian công
tắc đóng trên chu kỳ khi xung) của xung điều khiển, điện áp trên động cơ có thể được
điều chỉnh từ vo (t) = 0 khi tỷ lệ lấp đầy xung bằng không (công tắc luôn mở) cho đến
vo (t) = VS khi tỷ lệ lấp đầy xung đạt 100% (công tắc luôn đóng). Diode cung cấp mạch
cho dòng điện phần ứng đi qua. Điện áp trung bình đặt lên động cơ là
VT = VS .
Ton
T
(8.36)
Do vậy, điện áp trung bình và tốc độ của động cơ có thể được điều khiển bằng cách
thay đổi tỷ lệ lấp đầy xung.
Điều khiển tốc độ bằng cách thay đổi dòng phần cảm
Tốc độ của động cơ kết nối shunt hay động cơ kích thích riêng biệt có thể điều khiển
tốc độ bằng cách thay đổi dòng phần cảm. Mạch điện của máy kết nối shunt được chỉ ra
trên hình 8.15, trong đó biến trở Radj được sử dụng để thay đổi dòng phần cảm.
Mặt khác, các động cơ nam châm vĩnh cửu có thông lượng là hằng số. Trong các động
cơ kết nối nối tiếp, dòng phần cảm bằng dòng phần ứng nên không thể điều khiển một
cách độc lập. Do vậy, sử dụng dòng phần cảm để điều khiển tốc độ là điều không khả thi
đối với các loại động cơ này.
Để hiểu rõ hơn sự ảnh hưởng dòng điện phần cảm đến mô men và tốc độ của động
cơ, ta xem lại các phương trình của động cơ kết nối shunt hoặc động cơ kích thích riêng
biệt sau:
8.6 Điều khiển và kiểm soát tốc độ quay của động cơ dc
343
EA = Kφ .ωm
VT − EA
IA =
RA
Tdev = Kφ .IA
Khi giảm dòng IF (bằng cách tăng Radj ) sẽ là giảm thông lượng φ, điều này lại làm
tăng dòng IA . Trong thực tế, tỉ lệ tăng dòng IA lớn hơn tỉ lệ giảm thông lượng φ bởi vì
điện áp VT và EA gần như bằng nhau. Do vậy, IA = (VT − EA )/RA tăng rất nhanh khi EA
giảm. Hai tham số trong phương trình mô men Tdev = Kφ .IA thay đổi theo hướng ngược
lại; đặc biệt là φ giảm và IA tăng. Dòng điện IA tăng lớn và mô men tăng một cách nhanh
chóng khi dòng IF giảm.
Điều khiển tốc độ bằng cách mắc nối tiếp điện trở với phần ứng
Hình 8.25: Tốc độ có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi biến trở trong mạch điện
phần ứng
Một phương pháp khác để điều khiển tốc độ của động cơ một chiều là mắc nối tiếp
một điện trở với mạch phần ứng. Phương pháp này có thể áp dụng cho tất cả các loại
động cơ một chiều như: kết nối điện trở Shunt, kích thích riêng biệt, kết nối theo kiểu
nối tiếp hay nam châm vĩnh cửu. Ví dụ, động cơ có mắc thêm điện trở phần ứng được
minh họa trên hình 8.25 (a). Giả sử điện trở tổng là RA , nó bao gồm điện trở điều khiển
và điện trở của cuộn dây phần ứng. Mối quan hệ giữa mô men và tốc độ của động cơ kết
nối điện trở shunt được cho ở phương trình 8.27:
Tdev =
Kφ
(VT − Kφ .ωm )
RA
Các đường trên đặc tính mô men - tốc độ tương ứng với các giá trị khác nhau của
điện trở được chỉ ra trên hình 8.25 (b).
Khi bắt đầu điều khiển cho động cơ một chiều loại kết nối điện trở shunt hay loại kích
thích riêng biệt, người ta thường mắc thêm điện trở nối tiếp với phần ứng để giảm dòng
khởi phát.
344
Máy điện một chiều
Nhược điểm của phương pháp này là gây lãng phí về mặt năng lượng dẫn đến giảm
hiệu xuất hệ thống. Khi máy chạy ở tốc độ thấp, phần nhiều năng lượng chuyển trực tiếp
thành năng lượng nhiệt trên các điện trở thay vì chuyển đến phần ứng của động cơ.
Phương trình 8.34 được viết lại thành:
Tdev =
K.KF .VT2
(VT − Kφ .ωm .K.KF .ωm )2
(RA + RF +
Chú ý, nếu tổng trở RA tăng quá lớn thì phải giảm mô men ở bất kỳ tốc độ nào.
8.7
Máy phát điện một chiều
Máy phát điện chuyển đổi năng lượng cơ thành năng lượng điện, như tuabin hơi nước
hoặc động cơ diesel. Khi cần năng lượng điện một chiều, chúng ta có thể sử dụng máy
phát điện một chiều hoặc nguồn xoay chiều ac kết hợp với một bộ chỉnh lưu. Phổ biến
nhất vẫn là cách sử dụng nguồn xoay chiều kết hợp với mạch chỉnh lưu. Tuy nhiên, hiện
vẫn có nhiều máy phát một chiều đang được sử dụng, và đối với một số ứng dụng thì đây
vẫn là một lựa chọn tốt.
Máy phát một chiều kiểu kích thích riêng biệt
Mạch tương đương của một máy phát điện một chiều kích thích riêng biệt được mô
tả trong hình 8.26(a). Một nguồn phát động lực điều khiển trục phần ứng với tốc độ góc
ωm , và nguồn bên ngoài một chiều VF tạo ra dòng IF trên các cuộn dây phần cảm. Điện
áp phần ứng tạo ra dòng điện chạy trên tải. Do sự sụt giảm trên tải phần ứng nên điện áp
trên tải VL giảm khi dòng trên tải IL tăng, với giả định tốc độ và dòng phần cảm không
đổi. Điều này được minh họa trong hình 8.27(a).
Trong nhiều ứng dụng, điện áp phát ra trên tải cần phải gần như độc lập dòng trên
tải, hay nói cách khác, cần tạo ra một nguồn thế gần lý tưởng. Độ ổn định của điện áp
phát ra được tính bởi phương trình:
Độ ổn định =
VN L − VF L
× 100%
VF L
(8.37)
Trong đó, VN L là điện áp không tải (nghĩa là, IL = 0) và VF L là điện áp đủ tải (nghĩa
là, IL đạt giá trị cực đại).
Một trong những ưu điểm của máy phát một chiều kiểu kích thích riêng biệt là điện
áp trên tải có thể được điều chỉnh vượt thang bằng cách thay đổi dòng điện phần cảm
hoặc thay đổi điện áp VF hoặc thay đổi điện trở Radj . Đồng thời, điện áp trên tải cũng tỉ
lệ với tốc độ.
Máy phát một chiều kiểu kết nối điện trở Shunt
Một trong những điểm bất lợi của máy phát một chiều kiểu kích thích tách biệt là
cần phải có nguồn một chiều riêng biệt để cấp nguồn cho các cuộn dây phần cảm. Nhược
8.7 Máy phát điện một chiều
Hình 8.26: Các mạch tương đương của máy phát một chiều
345
346
Máy điện một chiều
Hình 8.27: Mối quan hệ giữa điện áp trên tải và dòng điện trên tải của các máy phát một
chiều
điểm này được khắc phục bởi loại máy phát một chiều kiểu kết nối shunt, trong đó mạch
điện phần cảm mắc song song với phần ứng và tải, như trên hình 8.26(b). Đầu ra điện áp
có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi điện trở Radj mắc nối tiếp với cuộn dây phần
cảm.
Điện áp tích lũy ban đầu trong máy điện kết nối điện trở shunt thường xảy ra do từ
trường dư của sắt. Để khắc phục hiện tượng này, thông thường người ta điều chỉnh Radj
đến giá trị tối thiểu của nó và đảo ngược kết nối các cuộn dây phần cảm có thể cần thiết
để triệt tiêu điện áp tích tụ. Tuy nhiên, nếu máy phát điện bị khử từ thì điện áp phần
ứng sẽ bằng không và dẫn đến dòng phần cảm cũng bằng không. Không có dòng điện lối
ra. Hiện tượng này có thể khắc phục được bằng một cách đơn giản là sử dụng một nguồn
dc nối với cuộn dây phần cảm để tạo ra một trường dư trong máy điện. Bên cạnh đó,
tùy theo quá trình sử dụng máy điện, nó có khả năng làm đảo chiều điện áp lối ra do
hiện tượng tích lũy. Hiện tượng này có thể được khắc phục bằng cách sử dụng một nguồn
ngoài đúng cực với cuộn dây phần cảm hoặc đảo chiều kết nối với máy điện.
Ổn định tải máy phát kết nối điện trở shunt khó hơn máy điện kích thích riêng biệt,
do dòng phần cảm giảm khi dòng tải tăng khi trở kháng phần ứng giảm. Hiện tượng tăng
giảm do tình trạng suy yếu trường được biểu diễn trên hình 8.27(a).
Máy phát dc theo kiểu kết hợp
Một máy phát dc có cấu trúc kết hợp kiểu nối tiếp và kiểu shunt được gọi là máy phát
kết hợp. Hình 8.26(c) biểu diễn một kết nối kết hợp shunt dài (long-shunt). Một dạng
kết nối khác là kết hợp shunt ngắn (short-shunt), trong đó điện trở shunt mắc song song
trực tiếp với phần ứng và phần cảm mắc nối tiếp với tải. Hơn nữa, trong dạng long-shunt,
hoặc short-shunt thì cuộn dây phần nối tiếp có thể làm thêm hoặc bớt từ trường của cuộn
dây. Nếu từ trường được thêm vào thì chúng ta có một kết nối tích phân. Ngược lại, ta
có kiểu kết nối vi phân. Vì vậy, ta có tất cả 4 loại kết nối.
Một máy điện kết nối kiểu tích lũy bù toàn phần là thiết bị có điện áp đủ tải bằng với
điện áp không tải, như được biểu diễn trên hình 8.27(b). Độ uốn cong của đặc tính điện
áp với dòng điện có được là do các tác dụng bão hòa. Nếu điện áp đủ tải nhỏ hơn điện
áp không tải, máy điện được gọi là dưới bù (undercompensated). Ngược lại, nếu điện áp
đủ tải lớn hơn điện áp không tải thì gọi là máy điện quá bù (overcompensated).
8.7 Máy phát điện một chiều
347
Trong kiểu kết nối vi phân (differential shunt), điện áp đầu ra giảm nhanh chóng theo
dòng điện trên tải, do từ trường của cuộn nối tiếp ngược chiều từ trường của cuộn shunt.
Dòng điện trên tải vẫn còn ngay cả khi điện áp trên tải giảm xuống bằng không. Xem
minh họa trên hình 8.27(b).
Tính toán hiệu suất
Tiếp theo, chúng ta minh họa tính toán hiệu suất cho máy phát kích thích riêng biệt.
Bỏ qua các kiểu kết nối khác.
Tương tự các động cơ dc, các phương trình sau đây được áp dụng cho các máy phát
dc:
EA = Kφωm
(8.38)
Tdev = Kφωm
(8.39)
EA = RA IA + VL
(8.40)
VF = (RF + Radj )IF
(8.41)
Từ hình 8.26(a), ta có thể viết:
Hình 8.28 minh họa dòng công suất của một máy phát điện một chiều. Hiệu suất được
xác định bởi:
Hiệu suất =
Pout
× 100%
Pin
(8.42)
Từ các phương trình 8.37 và 8.42, đường cong từ hóa của máy điện và hình 8.28 là
các công cụ để phân tích máy phát dc kích thích riêng biệt.
VÍ DỤ 8.6. Máy phát điện một chiều
Một máy phát điện dc kích thích riêng biệt có VF = 140, RF = 10 Ω, Radj = 4 Ω, và
RA = 0, 065 Ω. Máy động lực quay phần ứng với tốc độ 1000 vòng/phút và đường cong
từ hóa được cho như trong hình 8.14. Xác định trường dòng, điện áp không tải, điện áp
đủ tải và tỉ lệ phần trăm điều chỉnh điện áp đối với dòng đủ tải 200 A. Giả sử rằng hiệu
suất chung của máy điện (không bao gồm công suất áp dụng cho phần mạch) là 85%. Xác
định mô men lối vào, mô men mở rộng và các tổn hao liên quan đến ma sát, gió, dòng
xoáy và từ trễ.
Lời giải
Trường dòng là:
IF =
VF
140
=
= 10 A
Radj + RF
4 + 10
348
Máy điện một chiều
Hình 8.28: Dòng chảy công suất của máy phát một chiều
Tiếp theo, từ đường cong từ hóa trên hình 8.14, ta xác định được EA = 280 V đối với
tốc độ là 1200 vòng/phút. Từ phương trình 8.38 cho thấy EA tỉ lệ với tốc độ. Do đó, với
tốc độ 1000 vòng/phút, ta được:
EA = 280
1000
= 233, 3 V
1200
nó chính là điện áp không tải của máy điện. Đối với dòng tải là 200 A, ta được:
VF L = EA − RA IA = 233, 3 − 200 × 0, 065 = 200, 3 V
Cuối cùng, ta được độ điều chỉnh điện áp:
voltage − regulation =
VN L − VF L
× 100% = 5, 90%
VF L
Công suất đầu ra là:
Pout = IL VF L = 200 × 220, 3 = 44, 06 kW
công suất phát động bằng tổng công suất đầu ra và tổn hao phần ứng:
Pdev = Pout + RA IA2 = 44060 + 0, 065.(200)2 = 46, 66 kW
Tốc độ góc là:
ωm = nm
Công suất lối vào:
2π
= 104, 7 rad/s
60
8.8 Bài tập
349
Pin =
44, 06
Pout
=
= 51, 84 kW
0, 85
0, 85
Tổn hao công suất liên quan đến ma sát, gió, dòng xoáy và từ trễ là:
Plosses = Pin − Pdev = 51, 84 − 46, 66 = 5, 18 kW
Các mô men cần tính là:
Pin
51, 84
=
= 495, 1 Nm
ωm
104, 7
Pdev
46, 66
Tdev =
=
= 445, 7 Nm
ωm
104, 7
Tin =
8.8
Bài tập
8.1. Một động cơ cảm ứng 3 pha 3750 W đạt tốc độ 1800 vòng/ phút, với điện áp dây
hiệu dụng là 220 V. Hệ số công suất của động cơ là 0,8 và hiệu suất đạt 75% ở chế độ đủ
tải.
a) Xác định công suất điện đầu vào của động cơ và dòng điện dây?
b) Xác định mô men xoắn và tốc độ góc của động cơ?
8.2. Một động cơ cảm ứng 3 pha 18,65 kW, hoạt động từ một nguồn 3 pha, điện áp dây
hiệu dụng 440 V. Dòng điện hiệu dụng trên mỗi dây là 35 A, với hệ số công suất 0,83 tại
chế độ đủ tải. Tốc độ đủ tải là 1750 vòng/phút. Tại chế độ không tải, tốc độ này là 1797
vòng/phút và điện áp dây hiệu dụng là 6,5 A, với một hệ số công suất là 0,3.
a) Xác định tổn hao công suất và hiệu suất của động cơ trong chế độ đủ tải?
b) Xác định công suất lối vào của động cơ trong chế độ không tải và tốc độ điều chỉnh?
8.3. Để một động cơ đồng bộ bốn cực có thể hoạt động ở tốc độ 1000 vòng/phút, thì tần
số nguồn xoay chiều là bao nhiêu? Liệt kê một số tốc độ khác có thể đạt được bởi động
cơ hoạt động từ nguồn ac này? Tốc độ lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu?
8.4. Hoạt động từ một điện áp dây hiệu dụng 440 V với dòng điện dây hiệu dụng là 15
A, và một hệ số công suất là 88%, một động cơ cảm ứng 3 pha tạo ra một công suất lối
ra là 5200 W. Xác định độ tổn hao công suất và hiệu suất của động cơ.
8.5. Một hệ thống gồm một động cơ kích thích cho một tải, có đặc tính mô men xoắn tốc độ được thể hiện trên hình P.8.1. Tải là một cánh quạt yêu cầu một mô men xoắn
được cho bởi:
2
Ttải = Kωm
Tại tốc độ 1000 vòng/phút, công suất hấp thụ bởi tải là 600 W. Xác định tốc độ góc
của động cơ và công suất phân phối cho quạt.
350
Máy điện một chiều
Hình P.8.1: Hình bài tập 8.5
8.6. Một động cơ có mô men xoắn lối ra được cho bởi:
Tout = 10−2 (60π − ωm )ωm
trong đó, ωm là tốc độ góc tính theo đơn vị rad/s, và Tout là mô men xoắn lối ra tính
theo đơn vị Nm. Hãy xác định:
a) tốc độ không tải của động cơ?
b) mô men xoắn lối ra cực đại của động cơ?
c) công suất lối ra cực đại của động cơ?
d) mô men xoắn khởi động của động cơ?
8.7. Một động cơ cảm ứng 3 pha, với điện áp dây hiệu dụng 440 V, quay với tốc độ 1150
vòng/phút. Động cơ kích thích cho một tải yêu cầu 15 Nm mô men xoắn. Dòng điện dây
hiệu dụng là 3,4 A tại hệ số công suất là 0,8. Tìm công suất lối ra, độ tổn hao công suất
và hiệu suất của động cơ.
8.8. Một động cơ cảm ứng 3 pha, với điện áp dây hiệu dụng 220 V, tần số 50 Hz, hoạt
động tại tốc độ 3500 vòng/phút. Dòng điện dây hiệu dụng là 8 A và tổn hao công suất là
300 W. Công suất lối ra của động cơ là 2,5 kW. Tìm công suất lối vào, hệ số công suất
và hiệu suất của động cơ.
8.9. Một động cơ dc tuyến tính cho trên hình P.8.2. Khi chuyển mạch đóng, lực tác dụng
lên thanh trượt hướng về phía nào? Xác định biên độ lực ban đầu và vận tốc khi ổn định
của thanh trượt.
8.10. Một động cơ dc nào đó tạo ra một suất điện động cảm ứng EA = 220 V tại tốc độ
1000 vòng/phút. Giả sử trường dòng điện được giữ không đổi. Xác định suất điện động
cảm ứng đối với tốc độ 500 vòng/phút và tốc độ 1500 vòng/phút.
8.11. Một động cơ dc nào đó có RA = 1, 3 Ω, IA = 10 A, và tạo ra một suất điện động
cảm ứng EA = 220 V tại tốc độ 1200 vòng/phút. Tìm điện áp tác dụng lên phần ứng, mô
men xoắn sinh ra và công suất phát động của động cơ.
8.8 Bài tập
351
Hình P.8.2: Hình bài tập 8.9
8.12. Ở chế độ không tải, một động cơ quay với tốc độ 1200 vòng/phút, với dòng điện
cảm ứng 0,5 A và điện áp hai đầu cuối là 440 V. Điện trở phần ứng là 2 Ω. Xác định tốc
độ của động cơ, nếu như một tải đòi hỏi một mô men xoắn 50 Nm được nối với động cơ.
Giả sử các tổn hao không phụ thuộc vào tốc độ động cơ.
8.13. Một động cơ dc nào đó hoạt động với một tải yêu cầu mô men xoắn được sinh ra
không đổi. Với VT = 200 V, động cơ quay với tốc độ 1200 vòng/phút và có IA = 10 A.
Điện trở phần ứng là 5 Ω và trường điện được giữ không đổi. Xác định tốc độ của động
cơ nếu VT tăng tới 250 V.
8.14. Một động cơ dc điện trở shunt có RA = 0,1 Ω và VT = 440 V. Công suất lối ra là
50 kW, tốc độ 1500 vòng/phút và IA = 105 A. Trường dòng điện được giữ không đổi:
a) Tìm công suất phát động, công suất tổn hao trên RA , và tổn hao do quay.
b) Giả sử tổn hao do quay tỉ lệ với tốc độ, tính tốc độ không tải của động cơ.
8.15. Một động cơ dc kết nối điện trở shunt có RA = 1Ω, RF + Radj = 200 Ω, và VT =
220 V. Tại tốc độ 1200 vòng/phút, tổn hao do quay là 50 W và EA = 175 V.
a) Tính tốc độ ở chế độ không tải của động cơ?
b) Vẽ đồ thị Tdev , IA và Pdev theo tốc độ động cơ trong dải từ 0 đến tốc độ không tải.
8.16. Một động cơ dc kết nối điện trở shunt phân phát một công suất lối ra 18 kW tại
tốc độ 1200 vòng/phút và IL = 50 A. Các trở kháng RA = 0,05 Ω và RF + Radj = 100 Ω.
Tìm mô men xoắn sỉnh ra và hiệu suất của động cơ.
8.17. Một động cơ dc nam châm vĩnh cửu có RA = 0,5 Ω. Ở chế độ không tải, động cơ
hoạt động với tốc độ 1070 vòng/phút, vẽ dòng 0,5 A từ một nguồn 12,6 V. Giả sử tổn
hao do quay tỉ lệ với tốc độ. Tìm công suất lối ra và hiệu suất ra một tải khi tốc độ giảm
xuống 950 vòng/phút.
8.18. Một động cơ dc kết nối nối tiếp có RA = 0, 5Ω và RF = 1, 5 Ω. Khi kích thích một
tải nào đó, tại tốc độ 1200 vòng/phút, dòng điện IA = 20 A từ một nguồn điện áp VT =
220 V. Tổn hao do quay là 150 W. Tính công suất lối ra và hiệu suất của động cơ.
8.19. Một động cơ dc kết nối nối tiếp có RA + RF = 0,6 Ω. Tại tốc độ 900 vòng/phút, vẽ
dòng điện IA = 40 A từ một nguồn điện áp VT = 220 V.
352
Máy điện một chiều
a) Giả sử quan hệ giữa IA và φ là tuyến tính. Tính tốc độ của động cơ khi IA = 20 A?
b) Giả sử tổn hao do quay là 400 W. Tính công suất lối ra và mô men xoắn được sinh
ra của động cơ?
8.20. Chạy với tốc độ 1200 vòng/phút từ một nguồn 220 V, một động cơ dc kết nối nối
tiếp vẽ dòng cảm ứng là 25 A. Trở kháng trường là 0,2 Ω và trở kháng phần ứng là 0,3 Ω.
Tổn hao do quay là 350 W và giả sử tỉ lệ với tốc độ. Xác định công suất lối ra và mô men
xoắn phát triển của động cơ. Xác định dòng điện ứng mới và tốc độ khi mô men xoắn tải
tăng với hệ số gấp đôi.
8.21. Một động cơ dc kết nối nối tiếp tác động lên một tải có mô men xoắn không đổi từ
một nguồn 50 V, tại tốc độ 1500 vòng/phút. Cho RA = RF = 0. Bỏ qua tổn hao do quay.
Điện áp nguồn trung bình cần thiết để đạt được tốc độ 1000 vòng/phút là bao nhiêu?
8.22. Một động cơ dc kết nối nối tiếp có RA = 0, 5 + RF = 0, 1 Ω, từ một nguồn điện áp
VT = 75 V. Mô men xoắn phát triển được giữ không đổi là 25 Nm. Xác định giá trị trở
kháng phải thay thế khi nối tiếp với động cơ để giảm tốc độ xuống 1000 vòng/phút.
8.23. Một máy phát dc kích thích riêng biệt được coi như một điện áp tải là 150 V đối
với một dòng đủ tải là 20 A tại 1500 vòng/phút. Khi tải ngắt kết nối, điện áp lối ra là
160 V. Tính điện áp điều chỉnh, trở kháng tải, trở kháng cảm ứng và mô men xoắn được
sinh ra ở chế độ đủ tải.
8.24. Tốc độ của máy phát trong bài tập 8.23 giảm xuống còn 1200 vòng/phút, trong khi
trở kháng của tải không đổi. Xác định dòng điện tải, điện áp tải và công suất phát động.
Chương 9
Máy điện xoay chiều
Tiếp nối các chương trước về máy điện một chiều, chương này trình bày về các máy
điện xoay chiều.
9.1
Động cơ cảm ứng ba pha
Động cơ cảm ứng ba pha được sử dụng cho đại đa số các ứng dụng, chúng có công
suất lớn hơn 5 mã lực. Chúng thường được sử dụng trong các máy bơm điện, quạt điện,
máy nén khí, và máy nghiền, và trong các ứng dụng công nghiệp khác. Phần này sẽ mô
tả cách xây dựng và các nguyên tắc của các thiết bị quan trọng.
Từ trường Stator quay
Stator của máy cảm ứng ba pha bao gồm một tập hợp các cuộn dây sử dụng nguồn
điện ba pha. Trong phần này sẽ giới thiệu cách thiết lập một từ trường quay trong khoảng
trống giữa stator và rotor. Từ trường của stator có thể được hình dung như là một tập
hợp các cực bắc và cực nam luân phiên quay xung quanh chu vi của stator. (Các cực bắc
của stator là nơi các đường từ thông rời khỏi stator, các cực nam của stator là nơi các
đường từ thông đi vào stator.) Do các cực bắc và nam xuất hiện đồng thời, nên tổng số
cực từ P luôn là số chẵn. Các đường sức từ của máy hai cực và bốn cực được minh họa
trên hình 9.1. Tương tự như vậy, có thể có động cơ cảm ứng ba pha có sáu, tám, hoặc
nhiều cực.
Tiếp theo, chúng ta xem xét các cuộn dây stator và cách thiết lập các trường quay
trong máy hai cực. Stator của máy hai cực có ba cuộn dây đặt vào trong các rãnh xẻ dọc
trên mặt của stator. Một trong ba cuộn dây stator được minh họa trong hình 9.2.
Để đơn giản, ta biểu diễn mỗi cuộn dây chỉ bằng hai dây dẫn nằm đối diện trên stator.
Tuy nhiên, mỗi cuộn dây thực tế gồm một số lượng lớn dây dẫn phân bố trong các rãnh
theo cùng một cách thức như trên, dẫn đến thông lượng trong khoảng trống giữa stator
và rotor sẽ thay đổi theo dạng sin với góc θ (được định nghĩa trong hình 9.2). Do đó, từ
trường trong khoảng trống không khí có được do dòng ia (t) trong cuộn dây a được cho
bởi phương trình:
354
Máy điện xoay chiều
Hình 9.1: Từ trường được thiết bởi các cuộn dây stator của máy cảm ứng ba pha với số
cực từ là chẵn. Từ trường quay với tốc độ bằng tốc độ đồng bộ
Hình 9.2: Hai góc nhìn của một trong ba cuộn dây của stator với hai cực từ.
9.1 Động cơ cảm ứng ba pha
355
Ba = Kia (t)cos(θ)
(9.1)
trong đó, K là hằng số phụ thuộc vào hình dạng và vật liệu của stator và rotor cũng
như số vòng trong cuộn dây a. Ba là dương khi từ trường có hướng đi từ stator đến rotor
và là âm khi đi theo hướng ngược lại.
Từ trường trong khoảng trống có được nhờ cuộn dây a được chỉ trên hình 9.3. Chú ý
rằng, từ trường lớn nhất xảy ra tại θ = 0 và θ = 180◦ . Mặc dù, nó dao động về độ lớn và
độ phân cực như dòng điện thay đổi theo thời gian nhưng từ trường được sinh ra bởi một
cuộn dây a không quay. Tuy nhiên, ta chứng minh rằng từ trường tổng hợp được sinh ra
khi cả ba cuộn dây đều quay.
Hình 9.3: Từ trường được sinh ra bởi dòng trên cuộn a
Hai cuộn dây còn lại b và c giống hệt cuộn dây a, chỉ khác là chúng được đặt lần lượt
tại vị trí góc 120◦ và 240◦ (như minh họa trên hình 9.4). Do đó, từ trường trong khoảng
trống giữa các cuộn b và c được cho bởi:
Bb = Kib (t)cos(θ − 120◦ )
(9.2)
Bc = Kic (t)cos(θ − 240◦ )
(9.3)
Hình 9.4: Stator của máy có hai cực từ với ba cuộn dây đặt cách nhau 120◦ .
356
Máy điện xoay chiều
Từ trường tổng hợp trong khoảng trống bằng tổng các từ trường sinh ra bởi ba cuộn
dây:
Bgap = Ba + Bb + Bc
(9.4)
Sử dụng các phương trình từ 9.1 đến 9.3 để thay vào phương trình 9.4, ta được:
Bgap = Kia (t)cos(θ) + Kib (t)cos(θ − 120◦ ) + Kic (t)cos(θ − 240◦ )
(9.5)
Áp dụng một nguồn cân bằng ba pha lên các cuộn dây, ta tính được các dòng điện:
ia (t) = Im .cos(ωt)
(9.6)
ia (t) = Im .cos(ωt − 120◦ )
(9.7)
ia (t) = Im .cos(ωt − 240◦ )
(9.8)
Sử dụng các phương trình từ 9.6 đến 9.8 để thay vào phương trình 9.5, ta được:
Bgap =K.Im cos(ωt)cos(θ)
(9.9)
+ K.Im cos(ωt − 120◦ )cos(θ − 120◦ )
(9.10)
+ K.Im cos(ωt − 240◦ )cos(θ − 240◦ )
(9.11)
(9.12)
Áp dụng biến đổi lượng giác cos(x)cos(y) = (1/2)[cos(x − y) + cos(x + y)] để viết lại
phương trình 9.12, ta được:
1
3
Bgap = K.Im .cos(ωt − θ) + K.Im .[cos(ωt + θ) + cos(ωt + θ − 240◦ ) + cos(ωt + θ − 480◦ )]
2
2
(9.13)
Ngoài ra, ta có thể viết:
[cos(ωt + θ) + cos(ωt + θ − 240◦ ) + cos(ωt + θ − 480◦ )] = 0
(9.14)
Do ba thành phần trên kết hợp thành một hệ cân bằng ba pha. Giản đồ pha của ba
thành phần này được chỉ ra trên hình 9.5. (Chú ý rằng góc −240◦ tương đương với góc
+120◦ và góc −480◦ tương đương với góc −120◦ ). Do vậy, phương trình 9.13 được viết
gọn lại là:
Bgap = Bm .cos(ωt − θ)
(9.15)
9.1 Động cơ cảm ứng ba pha
357
3
K.Im . Từ phương trình 9.15 ta rút ra được kết luận là: Từ trường
2
trong khoảng trống quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω. Chú ý, mật
độ thông lượng lớn nhất khi θ = ωt. Vì vậy, đối với máy điện hai cực từ, từ trường quay
ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc tại dθ/dt = ω
trong đó, Bm =
Hình 9.5: Giản đồ pha của của ba thành phần vế trái của phương trình 9.14
Tốc độ đồng bộ
Bằng cách phân tích tương tự, có thể chỉ ra rằng đối với máy có P cực từ thì từ trường
quay tại vận tốc góc là:
ωs =
ω
P/2
(9.16)
Vận tốc này được gọi là vận tốc góc đồng bộ. Nếu tính theo đơn vị vòng/phút thì
tốc độ đồng bộ này được viết thành:
ns =
120f
P
(9.17)
Trong bảng 9.1 đưa ra một số giá trị của tốc độ đồng bộ tương ứng với số cực từ hoạt
động ở tần số 50 Hz.
P
ns
2 3000
4 1500
6 1000
8 750
10 600
12 500
Bảng 9.1: Một số giá trị của tốc độ đồng bộ tương ứng với số cực từ
358
Máy điện xoay chiều
Máy điện cảm ứng Rotor lồng sóc (Squirrel - Cage)
Các cuộn rotor của một máy cảm ứng ba pha có thể ở hai dạng là rotor lồng sóc
(squirrel rotor) và rotor dây quấn (wound rotor). Dạng đơn giản nhất, khỏe nhất, và ít
tốn kém nhất được biết đến là rotor lồng sóc. Trong các rãnh của lõi thép rotor đặt các
thanh đồng, hai đầu nối ngắn mạch bằng hai vòng đồng tạo thành lồng sóc. Ở động cơ
công suất nhỏ, lồng sóc được chế tạo bằng cách đúc nhôm vào các rãnh lõi thép rotor, tạo
thành thanh nhôm, hai đầu đúc vòng ngắn mạch và cánh quạt làm mát như minh họa
trong hình 9.6. Trong các máy cảm ứng lồng sóc, không có các kết nối điện bên ngoài với
các rotor. Một dạng khác của rotor là rotor dây quấn sẽ được đề cập sau.
Hình 9.6: Rotor lồng sóc.
Tiếp theo, chúng ta xem xét làm thế nào mô men xoắn được sinh ra trong máy cảm
ứng lồng sóc. Như ta đã biết stator thiết lập một hệ thống có P cực từ hoạt động ở tốc
độ đồng bộ. Khi từ trường này di chuyển qua, điện áp được cảm ứng lên dây dẫn lồng
sóc. Khi xuất hiện từ trường, hướng của chuyển động, và chiều dài của dây dẫn vuông
góc với nhau, điện áp cảm ứng vc được cho bởi phương trình 9.18
vc = Blu
(9.18)
trong đó, B là mật độ từ thông, l là chiều dài dây dẫn, và u là vận tốc tương đối giữa
dây dẫn và từ trường.
Điện áp này sinh ra các dòng điện trong dây dẫn như minh họa trong hình 9.7. Tất
nhiên, các điện áp lớn nhất được cảm ứng trong dây dẫn tập trung ở các cực stator bởi vì
đó là nơi có mật độ thông lượng B lớn nhất về biên độ. Hơn nữa, các dây dẫn nằm dưới
cực nam có cực điện áp và hướng dòng điện ngược với các dây dẫn nằm dưới cực bắc.
Các dòng điện chảy qua các thanh dưới cực bắc, theo vòng nhôm, và trở lại theo hướng
ngược lại thông qua các thanh dưới cực nam.
Độ trượt (độ lệch) và tần số trượt
Tần số của các điện áp cảm ứng trong các dây dẫn rotor phụ thuộc vào tốc độ quay
tương đối của từ trường stator với rotor và số cực từ. Từ trường stator quay với tốc độ
đồng bộ được ký hiệu là ωs hay ns . Tốc độ cơ học của rotor được ký hiệu là ωm (hoặc
nm ). Trong một động cơ cảm ứng, tốc độ cơ học ωm thay đổi từ không đến tốc độ gần
9.1 Động cơ cảm ứng ba pha
359
Hình 9.7: Mặt cắt ngang của một động cơ cảm ứng lồng sóc. Từ trường stator quay sinh
ra dòng điện trong thanh dẫn được thiết lập bởi các cực từ trên rotor. Mô men xoắn được
sinh ra bởi vì các cực rotor được hút vào các cực của stator.
như đồng bộ. Như vậy, tốc độ tương đối của từ trường stator so với rotor là ωs − ωm (hoặc
ns − nm )·
Độ trượt s được định nghĩa là tỉ số giữa tốc độ tương đối và tốc độ đồng bộ:
s=
ns
ωs − ωm
=
ωs
nm
(9.19)
Độ trượt s sẽ thay đổi giá trị từ 1 khi rotor đứng yên đến 0 khi rotor quay ở tốc độ
đồng bộ.
Tần số góc của điện áp cảm ứng trong lồng sóc, được gọi là tần số trượt, được cho bởi
biểu thức:
ωslip = s.ω
(9.20)
Chú ý rằng khi tốc độ cơ khí đạt tới tốc độ của từ trường stator (đó là tốc độ đồng
bộ) thì tần số của điện áp cảm ứng xấp xỉ bằng không.
Ảnh hưởng của cảm kháng của Rotor trên mô men xoắn
Trong hình 9.7 cho thấy cách tạo ra mô men xoắn trong động cơ cảm ứng với giả định
trở kháng trên dây dẫn của rotor là điện trở thuần. Tuy nhiên, trở kháng của dây dẫn
không hoàn toàn là điện trở thuần. Do các dây dẫn được đặt vào thanh sắt nên sinh ra
cảm kháng nối tiếp đáng kể trên dây dẫn. Mạch điện tương đương của dây dẫn được chỉ
ra trên hình 9.8, trong đó Vc là pha điện áp cảm ứng, Rc là trở kháng của cuộn dây, và
Lc là cảm kháng của nó. Cả tần số và biên độ của điện áp cảm ứng đều tỉ lệ với độ trượt.
Khi tần số của điện áp cảm ứng là ωslip = s.ω thì trở kháng của nó được tính:
Zc = Rc + j.s.ω.Lc
Dòng điện được tính là:
(9.21)
360
Máy điện xoay chiều
Hình 9.8: Mạch tương đương của cuộn dây rotor. Điện áp cảm ứng Vc , trở kháng của
cuộn dây là Rc và cảm kháng của cuộn dây Lc .
Ic =
Vc
Rc + j.s.ω.Lc
(9.22)
Do có cảm kháng nên pha của dòng điện chậm hơn pha của điện áp cảm ứng. Khi độ
trượt s tăng, thì pha sẽ bị trễ cho đến 90◦ . Do đó, dòng điện đỉnh được sinh ra từ cuộn
dây rotor sẽ xuất hiện sau khi cực từ của stator đi qua chúng. Hơn nữa, các cực từ của
rotor cách xa các cực từ của stator một khoảng nhỏ hơn 90◦ . Điều này được minh họa
trên hình 9.9. Do đó, mô men xoắn bị giảm xuống. (Nếu các cực từ của stator và rotor
được xếp thẳng hàng với nhau thì sẽ không sinh ra mô men xoắn).
Hình 9.9: Khi độ trượt s tăng, dòng cảm ứng bị trễ so với điện áp cảm ứng. Do đó, góc
lệch δrs giữa các cực rotor và stator tiến tới 0◦ .
Đặc tuyến mô men - Tốc độ
Bây giờ, chúng ta phân tích đặc tuyến mô men - tốc độ của động cơ cảm ứng lồng
sóc được chỉ ra trên hình 17.10. Đầu tiên, giả sử rằng tốc độ của rotor nm bằng với tốc
độ đồng bộ ns (nghĩa là độ trượt s bằng 0). Trong trường hợp này, tốc độ tương đối giữa
cuộn dây và từ trường là bằng 0 và mô men xoắn cũng bằng 0.
Khi tốc độ quay của rotor giảm dần từ tốc độ đồng bộ thì từ trường stator dịch chuyển
qua các cuộn dây của rotor. Biên độ của điện áp cảm ứng trong cuộn dây rotor tăng tuyến
tính với độ trượt. Khi độ trượt có giá trị nhỏ, thì cảm kháng của cuộn dây s.ω.Lc là không
9.2 Mạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
361
đáng kể và dòng của rotor đạt giá trị lớn nhất khi từ trường của stator đạt giá trị lớn
nhất, đây là trạng thái tối ưu nhất để tạo ra mô men xoắn. Do điện áp cảm ứng tỉ lệ với
độ trượt và trở kháng độc lập với độ trượt nên dòng sẽ tỉ lệ với độ trượt. Mô men xoắn
tỉ lệ thuận với từ trường và dòng điện. Do đó, chúng ta kết luận rằng mô men xoắn là tỷ
lệ thuận với độ trượt, với giả thiết độ trượt có giá trị nhỏ. Thực tế này được minh họa
trong hình 9.10.
Hình 9.10: Đặc tuyến giữa mô men và tốc độ của động cơ cảm ứng ba pha điển hình.
Khi động cơ quay chậm hơn nữa, biên độ của dòng gần như độc lập với độ trượt. Như
vậy, mô men xoắn có xu hướng làm cho động cơ quay chậm. Vì các cực trên rotor có xu
hướng thẳng hàng với các cực stator, nên mô men xoắn giảm lại và động cơ quay chậm
lại cho đến khi dừng hẳn. Các mô men xoắn cho tốc độ bằng không được gọi là mô men
khởi động hoặc mô men xoắn sụt tốc độ (stall torque). Mô men xoắn tối đa được gọi là
mô men mất đồng bộ (pull-out torque) hoặc là mô men thắng (breakover torque).
Dựa trên những đặc điểm chung của động cơ cảm ứng ba pha, các nhà thiết kế động
cơ có thể thay đổi hình dạng của các đặc tính mô men và tốc độ bằng cách thay đổi kích
thước và hình dáng của động cơ và bằng cách lựa chọn vật liệu. Một số ví dụ về các đặc
tính giữa mô men và tốc độ của động cơ cảm ứng được cho trên hình 9.11.
9.2
Mạch điện tương đương và tính toán hiệu suất
của các động cơ cảm ứng
Phần trên đã mô tả các động cơ cảm ứng và hoạt động của nó theo phương pháp định
tính. Trong phần này, chúng ta sẽ thực hiện tính toán mạch tương đương và hiệu suất
của động cơ cảm ứng.
Giả sử, các động cơ cảm ứng có rotor bị khóa và không thể quay được. Sau đó, từ
trường của stator nối các cuộn dây rotor và tạo dòng chảy qua chúng. Về cơ bản, các động
cơ cảm ứng có rotor bị khóa giống như một biến thế ba pha với các cuộn dây stator là
cuộn sơ cấp. Các cuộn dây rotor là cuộn dây thứ cấp bị ngắn mạch. Như vậy, chúng ta
có thể vẽ được mạch tương đương cho mỗi pha của động cơ giống như mạch tương đương
của biến áp như trong chương 7. Tất nhiên, mạch tương đương phải được thay đổi vì đây
362
Máy điện xoay chiều
Hình 9.11: Tùy thuộc vào các đặc điểm thiết kế khác nhau, đặc tuyến mô men - tốc độ
của động cơ cảm ứng ba pha có thể được thay đổi để phù hợp cho các ứng dụng khác
nhau.
là động cơ cảm ứng.
Mạch tương đương của Rotor
Mạch tương đương cho một pha của cuộn dây rotor được thể hiện trong hình 9.12 (a).
(Mạch tương đương cho hai pha khác là giống hệt nhau ngoại trừ các góc pha của dòng
điện và điện áp.) Er là điện áp cảm ứng trong pha a của rotor trong điều kiện bị khóa.
Như đã đề cập trong phần trước, các điện áp cảm ứng trong rotor là tỷ lệ thuận với độ
trượt s. Vì vậy, điện áp cảm ứng được biểu diễn bởi nguồn điện áp sEr . (Chú ý, khi rotor
ở trạng thái tĩnh s = 1.)
Tần số của dòng điện trên rotor là sω. Gọi cảm kháng của rotor (trên một pha) là Lr
và điện kháng là jsr = jsXr , trong đó Xr = ωLr là điện kháng trong điều kiện rotor bị
khóa. Trở kháng trên một pha ký hiệu là Rr , và dòng trong một pha của rotor là Ir được
tính bởi:
Ir =
sEr
Rr + j.s.Xr
(9.23)
Chia tử và mẫu của vế phải cho s, chúng ta có (xem hình 9.12(b)):
Ir =
Er
Rr /s + j.Xr
(9.24)
Mạch tương đương của động cơ cảm ứng hoàn chỉnh
Như trong biến áp, điện áp cảm ứng rotor Er trong điều kiện bị khóa là có liên quan
tới điện áp stator bằng tỷ số vòng dây. Do vậy, chúng ta có thể chuyển trở kháng rotor
trên hình 9.12 (b) sang mạch tương đương phía sơ cấp (stator). Chúng ta ký hiệu các giá
trị chuyển đổi Xr và Rr /s thành Xr0 và Rr0 /s.
9.2 Mạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
363
Hình 9.12: Hai mạch một pha tương đương của cuộn dây rotor.
Mạch tương đương của động cơ cảm ứng hoàn chỉnh (trên một pha) được chỉ ra trên
hình 9.13. Trở kháng của cuộn dây stator là Rs và điện kháng stator rò rỉ là Xs . Điện
kháng từ hóa Xm giải thích cho dòng điện cần thiết để thiết lập từ trường quay của stator.
Trừ những thay đổi trong ký hiệu, các bộ phận của tương đương mạch cũng giống như
các mạch biến áp tương đương.
Hình 9.13: Mạch điện tương đương của động cơ cảm ứng một pha.
Mối quan hệ giữa đại lượng pha và dây
Các điện áp Vs trên mỗi cuộn dây và dòng Is là dòng trên mỗi cuộn dây được chỉ ra
trong hình 9.13 được gọi là điện áp pha và dòng điện pha tương ứng.
364
Máy điện xoay chiều
Các cuộn dây của động cơ cảm ứng có thể được kết nối theo kiểu tam giác (Delta)
hoặc kiểu hình sao (chữ Y). Trong trường hợp kết
√ nối kiểu delta, điện áp pha Vs giống
với điện áp dây Vline · Dòng điện dây Iline bằng 3 lần dòng điện pha Is . Các biểu thức
cho kiểu kết nối delta, ta có:
Vs = Vline
√
Iline = Is 3
Đối với kiểu kết nối chữ Y, ta nhận được:
Vline
Vs = √
3
Iline = Is
Ở kiểu kết nối delta thì điện áp dây là không đổi.√Đối với nguồn ba pha của kiểu kết
nối chữ Y, điện áp trên cuộn dây nhỏ hơn với hệ số 3.
Chúng ta sẽ thấy dòng khởi động cho động cơ cảm ứng có thể rất lớn khi so với dòng
chạy tải tối ta. Đôi khi, các động cơ được khởi động trong cấu hình chữ Y và sau đó
chuyển sang cấu hình delta để động cơ tiếp cận tốc độ của nó để giảm bớt dòng khởi
động.
Tính toán công suất và mô men
Trong hình 9.13, chú ý rằng ta chia trở kháng chuyển đổi Rr0 /s thành hai phần sau:
Rr0
1−s 0
= Rr0 +
Rr
s
s
(9.25)
Sơ đồ dòng công suất các động cơ cảm ứng cũng được biểu diễn trên hình 9.13. Công
suất cung cấp cho trở kháng [(1 − s)/s]Rr0 là thành phần được chuyển đổi sang dạng cơ
học. Phần công suất này được gọi là công suất phát động (developed power), được ký
hiệu là Pdev · Mạch tương đương được chỉ ra trên hình 9.13 đại diện cho một trong ba pha,
vì vậy công suất phát động tổng là:
Pdev = 3
1−s 0 0 2
Rr (Ir )
s
(9.26)
Mặt khác, công suất phân chia cho trở kháng của rotor Rr0 được chuyển thành nhiệt.
Do vậy, chúng ta coi độ tổn hao I 2 R là độ tổn hao do cuộn dây đồng (mặc dù một số
cuộn dây được làm bằng nhôm). Độ tổn hao do cuộn dây đồng trong rotor là:
Pr = 3Rr0 (Ir0 )2
và tổn hao do cuộn dây đồng trên stator là:
(9.27)
9.2 Mạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
Ps = 3Rs Is2
365
(9.28)
Công suất đầu vào của nguồn ba pha là:
Ps = 3Is Vs cos(θ)
(9.29)
Trong đó cos(θ) là hệ số công suất.
Một phần của công suất phát động bị mất do ma sát và gió phát ra. Tổn thất khác là
tổn thất trên lõi do từ trễ và dòng điện xoáy. Đôi khi, trở kháng mắc song song với điện
kháng từ hóa jXm cũng được tính vào tổn hao lõi. Tuy nhiên, chúng ta sẽ tính độ tổn
hao lõi cùng với độ tổn hao quay. Trừ khi có quy định khác, chúng ta giả định rằng tổn
hao công suất khi quay tỷ lệ thuận với tốc độ. Công suất đầu ra là công suất phát động
trừ đi công suất quay:
Pout = Pdev − Prot
(9.30)
Thông thường, hiệu suất của máy được cho bởi:
η=
Pout
x100%
Pin
Mô men phát động là:
Tdev =
Pdev
ωm
(9.31)
Công suất Pa g là công suất đi qua khoảng trống bên trong rotor được chuyển cho trở
kháng rotor. Như vậy, chúng ta có thể tìm thấy công suất khoảng trống không khí bằng
cách sử dụng phương trình 9.26 và 9.27:
Pag = Pr + Pdev
Pag = 3Rr0 (Ir0 )2 + 3
1−s 0 0 2
Rr (Ir )
s
1
Pag = 3 Rr0 (Ir0 )2
s
(9.32)
(9.33)
(9.34)
So sánh phương trình 9.26 và 9.34, ta có:
Pdev = (1 − s)Pag
(9.35)
Bằng cách sử dụng phương trình 9.35 để thay thế Pdev trong phương trình 9.31, ta
được:
Tdev =
(1 − s)Pag
ωm
(9.36)
366
Máy điện xoay chiều
Tuy nhiên, ta cũng có ωm = (1 − s)ωs , thay vào phương trình 9.36, ta có:
Tdev =
Pag
ωs
(9.37)
Khi tốc độ tăng từ lúc khởi động, mô men ban đầu hay mô men khởi động được sinh
ra từ động cơ phải lớn hơn mô men yêu cầu của tải. Chúng ta có thể tìm mô men khởi
động như sau. Trong điều kiện ban đầu (tức là ωm = 0), ta có s = 1 và Pag = 3Rr0 (Ir0 )2 .
Vậy, mô men khởi động có thể được tính bằng phương trình 9.37.
VÍ DỤ 9.1. Hiệu suất động cơ cảm ứng
Một động cơ cảm ứng ba pha 4 cực, 30 mã lực, 440 Vrms , 50 Hz, mắc theo kiểu delta
có: Rs = 1, 2 Ω; Xs = 2,0 Ω; Rr0 = 0,6 Ω; Xr0 = 0,8 Ω; và Xm = 50 Ω.
Trong điều kiện có tải, máy hoạt động tại tốc độ 1746 vòng/phút và độ tổn thất quay
là 900 W. Tìm hệ số công suất, dòng điện dây, công suất đầu ra, tổn hao do cuộn dây
đồng, mô men lối ra và hiệu suất.
Lời giải
Từ bảng 9.1, chúng ta tìm được tốc độ đồng bộ của động cơ 4 cực là ns = 1800
vòng/phút. Sau đó, chúng ta sử dụng phương trình 9.19 để tính độ trượt:
s=
ns − nm
1800 − 1746
= 0, 03
=
ns
1800
Hình 9.14: Mạch tương đương của động cơ cảm ứng một pha trong ví dụ 9.1.
Chúng ta sử dụng các dữ liệu để vẽ mạch tương đương như trên hình 9.14, cho một
pha của động cơ. Trở kháng của nguồn được tính là:
Zs = 1, 2 + j2 +
j50(0, 6 + 19, 4 + j0, 8)
j50 + 0, 6 + 19, 4 + j0, 8
= 1, 2 + j2 + 16, 77 + j7, 392
= 17, 97 + j9, 392
= 20, 28 27, 59◦ Ω
9.2 Mạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
367
Hệ số công suất là hàm cosin của góc trở kháng. Do trở kháng là cảm ứng, chúng ta
biết rằng hệ số công suất sẽ bị thấp đi:
Hệ số công suất = cos(27, 59◦ ) = 88, 63%
Đối với máy kết nối kiểu delta, điện áp pha bằng với điện áp dây và bằng 440 Vrms .
Dòng điện pha được tính:
Is =
Vs
440 0◦
= 21, 70 −27, 59◦ Arms
=
Zs
20, 28 27, 59◦
Do vậy, biên độ của dòng điện dây là:
√
√
Iline = Is 3 = 21, 70 3 = 37, 59 Arms
Công suất đầu vào là:
Pin = 3Is Vs cosθ
= 3(21, 70)440cos(27, 59◦ )
= 25, 38 kW
Tiếp theo, chúng ta tính Vx và I0r :
Vs = Is
j50(0, 6 + 19, 4 + j0, 8)
j50 + 0, 6 + 19, 4 + j0, 8
= 21, 70 −27, 59◦ × 18, 33 23, 78◦
= 397, 8 −3, 807◦ Vrms
Vx
j0, 8 + 0, 6 + 19, 4
397, 8 −3, 807◦
=
20, 01 1, 718◦
I0r =
= 19, 88 −5, 52◦ Arms
Độ tổn hao do cuộn dây đồng trong stator và rotor lần lượt là:
Ps = 3Rs Is2
= 3(1, 2)(21, 70)2
= 1695W
368
Máy điện xoay chiều
và
Pr = 3Rr0 (Ir0 )2
= 3(0, 6)(19, 88)2
= 711, 4 W
Công suất phát động là:
1−s 0 0 2
Rr (Ir )
s
= 3(19, 4)(19, 88)2
Pdev = 3 ×
= 23, 00 kW
Ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng:
Pin = Pdev + Ps + Pr
Công suất lối ra bằng công suất phát động trừ đi tổn hao do quay và được cho bởi:
Pout = Pdev − Prot
= 23, 00 − 0, 900
= 22, 1 kW
Điều này tương ứng với tốc độ 29,62 mã lực, tức là động cơ đang hoạt động ở gần tốc
độ tải của nó. Mô men lối ra là:
Pout
ωm
22100
=
1746(2π/60)
Tout =
= 120, 9 N m
Hiệu suất được tính là:
Pout
× 100%
Pin
22100
=
× 100%
25380
= 87, 0%
η=
9.2 Mạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
369
VÍ DỤ 9.2. Dòng và mô men khởi động
Tính dòng điện dây và mô men khởi động của động cơ trong ví dụ 9.1.
Lời giải
Hình 9.15: Mạch tương đương trong ví dụ 9.2.
Khi khởi động ở trạng thái tĩnh thì s = 1. Mạch tương đương được chỉ trên hình
9.15(a). Kết hợp với trở kháng ở bên phải của đường nét đứt, chúng ta có:
Zeq = Req + jXeq =
j50(0, 6 + j0, 8)
= 0, 5812 + j0, 7943 Ω
j50 + 0, 6 + j0, 8
Mạch có kết hợp trở kháng được chỉ ra trên hình 9.15(b).
Trở kháng của nguồn được tính bởi:
Zs = 1, 2 + j2 + Zeq
= 1, 2 + j2 + 0, 5812 + j0, 7943
= 1, 7812 + j2, 7943
= 3, 314 57, 48◦ Ω
Do vậy, dòng điện pha khởi động là:
370
Máy điện xoay chiều
Is.starting =
Vs
440 0◦
=
Zs
3, 314 57, 48◦
= 132, 8 −57, 48◦ Arms
Do động cơ kết nối theo kiểu delta nên biên đô của dòng điện dây khi khởi động là:
Iline.starting =
√
3Is.starting = 230, 0 Arms
Trong ví dụ 9.1, khi động cơ chạy ở chế độ gần tải tối đa thì dòng điện dây là
Iline = 37, 59 A. Do vậy, dòng điện khởi động lớn hơn gần 4 lần so với dòng chạy tải tối
đa. Đây là dạng điển hình của các động cơ cảm ứng.
Công suất đi qua khoảng trống bằng 3 lần công suất chia cho phần bên phải đường
nét đứt của hình 9.15 được tính bởi:
Pag = 3Req (Is.starting )2
= 30, 75kW
Cuối cùng, phương trình 9.37 cho ta mô men khởi động:
Pag
ωs
30, 750
=
2π(60)/2
Tdev.starting =
= 163, 1 N m
Chú ý rằng, mô men khởi động lớn hơn mô men chạy ở chế độ tải tối đa. Đây là kiểu
điển hình của động cơ cảm ứng.
VÍ DỤ 9.3. Hiệu suất động cơ cảm ứng
Một động cơ cảm ứng ba pha kết nối theo kiểu chữ Y 220 Vrms , 50 Hz, dòng 31,87
A với hệ số công suất 75%. Đối với tất cả 3 pha, độ tổn hao đồng tổng cộng trên stator
bằng là 400 W, và độ tổn hao đồng tônge cộng trên rotor bằng 150 W. Tổn thất quay là
500W. Tìm công suất đi qua khoảng trống Pag (Pairgap ), công suất phát động Pdev , công
suất lối ra Pout và hiệu suất của động cơ.
Lời giải
√
Điện áp pha là Vs = Vline / 3 = 127, 0 Vrms .
Công suất lối vào là:
Pin = 3Vs Is cos(θ)
= 3(127)(31, 87)(0, 75)
= 9107 W
9.2 Mạch điện tương đương và tính toán hiệu suất của các động cơ cảm ứng
371
Công suất đi qua khoảng trống là:
Pag = Pin − Ps
= 9107 − 400
= 8707 W
Công suất phát động là:
Pdev = 9107 − 400 − 150 = 8557 W
Bằng cách thay thế độ tổn thất quay, chúng ta tìm được công suất lối ra là:
Pout = Pdev − Prot
= 8557 − 500
= 8057 W
Hiệu suất được tính là:
Pout
× 100%
Pin
= 94%
η=
Máy điện cảm ứng rotor dây cuốn
Một số động cơ cảm ứng được gọi là máy điện rotor dây quấn. Thành phần stator là
tương tự với một động cơ lồng sóc. Thay thế cho lồng nhôm đúc, rotor gồm một tập hợp
các cuộn dây 3 pha. được đặt trong các rãnh. Các cuộn dây được cấu hình để tạo ra số
các cực như nhau trên rotor tương tự stator. Các cuộn dây thường được mắc theo kiểu
chữ Y và ba đầu cuối được đưa ra ba đầu ngoài nhờ ba chổi than tiếp xúc với ba vòng
tiếp xúc. Dây quấn rotor được nối với 3 biến trở bên ngoài để mở máy hay điều chỉnh
tốc độ. Động cơ rotor dây quấn có ưu điểm về mở máy và điều chỉnh tốc độ, nhưng giá
thành đắt và vận hành kém tin cậy hơn động cơ rotor lồng sóc, nên ít được sử dụng hơn.
Lựa chọn các động cơ cảm ứng
Một số đặc tính cần lưu ý khi chọn các động cơ cảm ứng là:
1. Hiệu suất.
2. Mô men khởi động.
3. Mô men mất đồng bộ (pullout torque)
4. Hệ số công suất.
372
Máy điện xoay chiều
5. Dòng khởi động.
Động cơ tốt là động cơ có 4 đặc tính đầu tiên cao, còn đặc tính cuối cùng là dòng khởi
động nhỏ. Nhưng rất khó có thể thiết kế một động cơ thỏa mãn tất cả các đặc tính như
vậy. Do vậy, chúng ta phải cân bằng giữa các tiêu chí để phù hợp với nhu cầu sử dụng.
9.3
Máy điện đồng bộ
Trong phần này, chúng ta đề cập đến các máy điện ac đồng bộ. Những máy này được
sử dụng cho hầu hết các thiết bị sử dụng năng lượng điện. Ví dụ như động cơ, chúng có
xu hướng được sử dụng trong các ứng dụng yêu cầu công suất điện cao hơn, tốc độ thấp
hơn so với việc sử dụng các động cơ cảm ứng. Không giống như các loại động cơ ac và
DC đã đề cập ở phần trên, tốc độ của động cơ đồng bộ không thay đổi với tải cơ khí (giả
sử sử dụng nguồn ac tần số không đổi). Thay vào đó, chúng ta sẽ thấy rằng chúng chạy
ở tốc độ đồng bộ ωs , được cho bởi phương trình 9.16:
ωs =
ω
P/2
trong đó ω là tần số góc của nguồn ac và P là số cực từ của stator hoặc rotor. Trừ
khi có quy định khác, ta giả sử rằng rotor quay ở tốc độ đồng bộ.
Stator của máy đồng bộ có cấu trúc giống như stator của một động cơ cảm ứng ba
pha, được mô tả trong mục 8.1. Như đã biết, stator có chứa một tập hợp các cuộn dây ba
pha để thiết lập từ trường stator. Từ trường này bao gồm P cực từ, xen kẽ giữa cực bắc
và cực nam xung quanh chu vi của stator và quay với tốc độ đồng bộ. Trong máy đồng
bộ, tập hợp các cuộn dây stator được gọi là phần ứng.
Rotor của một máy đồng bộ thường là một nam châm điện P -cực với các cuộn trường
mang dòng điện một chiều. (Trong các máy nhỏ hơn, rotor có thể là một nam châm vĩnh
cửu nhưng ta sẽ tập trung vào máy với cuộn dây trường.) Dòng điện trường có thể được
cung cấp từ một nguồn DC bên ngoài thông qua chổi quét đứng yên để trượt trên các
vòng tiếp xúc gắn trên trục. Các vòng tiếp xúc được cách điện với nhau và cách điện với
trục. Một phương pháp khác là đặt một máy phát điện ac nhỏ, dùng để kích thích, trên
cùng một trục và sử dụng các diode gắn trên trục để chỉnh lưu dòng ac. Điều này dùng
để tránh sự trơn trượt giữa chổi quét và các vòng tiếp xúc.
Máy đồng bộ có hai và bốn cực được minh họa trên hình 9.16. Rotor có thể là hình
trụ như trong máy hai cực hoặc có cực lồi ra như trong máy bốn cực. Nói chung, cấu trúc
cực lồi có chi phí thấp nhưng bị hạn chế về tốc độ vì có quá nhiều cực. Các máy đồng bộ
có tốc độ cao thường sử dụng loại rotor có cực hình trụ. Máy đồng bộ có rotor dùng cực
lồi thường được sử dụng trong thủy điện còn máy có rotor hình trụ sử dụng trong nhiệt
điện (như than đá, hạt nhân...)
Máy phát điện trong ô tô
Máy phát điện thường được tìm thấy trong ô tô là máy đồng bộ cơ bản, ngoại trừ
9.3 Máy điện đồng bộ
373
Hình 9.16: Mặt cắt ngang của hai loại máy điện đồng bộ.
phần ứng không được kết nối với một nguồn xoay chiều độc lập. Do đó, tốc độ của máy
phát điện là không cố định. Khi rotor quay, từ trường quay cắt dây dẫn phần ứng, gây
ra một tập hợp các điện áp ac. Các điện áp ac của phần ứng được chỉnh lưu tạo thành
dòng một chiều để cấp nguồn cho đèn pha, sạc pin ... Tần số và biên độ của điện áp xoay
chiều tăng theo tốc độ. Biên độ của điện áp xoay chiều của phần ứng tỷ lệ thuận với mật
độ thông lượng, tức là sẽ phụ thuộc vào dòng của phần cảm. Một mạch điều khiển điện
tử (hoặc điều chỉnh) sẽ biến đổi dòng phần ứng để tạo ra giá trị điện áp một chiều 14 V
ở đầu ra của bộ chỉnh lưu.
Hoạt động của động cơ
Khi sử dụng máy phát như là một động cơ, phần ứng được nối với một nguồn xoay
chiều ba pha. Chúng ta đã thấy rằng các kết quả dòng điện ba pha trong các cuộn dây
phần ứng thiết lập một trường để stator quay. Rotor quay ở tốc độ đồng bộ với các cực
rotor nằm phía sau các cực stator. Mô men được sinh ra do kết hợp giữa các cực rotor và
các cực stator. Điều này được minh họa trong hình 9.16.
Góc điện - Electrical Angle
Chúng ta ký hiệu khoảng cách góc xung quanh vùng trống là θm như minh họa trong
hình 9.16(a). Góc 180◦ tương ứng với khoảng cách góc giữa hai cực bắc và cực nam kề
nhau. Như vậy, một máy bốn cực có độ rộng góc điện là 720◦ xung quanh chu vi khoảng
cách không khí của nó, một máy hai cực có độ rộng góc điện là 360◦ , và một máy sáu cực
có độ rộng góc điện là 3 × 360◦ . Chúng ta ký hiệu khoảng cách theo góc điện là θe . Mối
quan hệ giữa góc cơ và góc điện được chỉ ra trong phương trình sau:
θe = θm
Các thành phần hợp thành từ trường
P
2
(9.38)
374
Máy điện xoay chiều
Từ trường quay tổng cộng trong khoảng trống có được là do dòng một chiều trong
cuộn dây phần cảm của rotor và một phần dòng xoay chiều chảy trong cuộn dây phần
ứng. Thành phần thông lượng của phần không khí gồm có khoảng cách của góc và thời
gian. Các đường sức chéo vuông góc với khoảng cách, bởi vì đó là đường có từ trở nhỏ
nhất. Do vậy, vào bất kỳ điểm nào, từ trường vuông góc với dây dẫn phần ứng, cuộn dây
nằm trong các rãnh dọc phía mặt trong của stator.
Hầu hết các máy đồng bộ được thiết kế sao cho mật độ từ thông thay đổi hình sin
với θm . Do trường quay là không đổi nên mật độ thông lượng tại bất kỳ điểm nào trong
khoảng không đều thay đổi theo dạng sin theo thời gian. Như vậy, các thành phần trường
ở pha θm = 0 ký hiệu là Bs , Br , và Btotal , tương ứng với các thành phần: thông lượng
stator, thông lượng rotor, và tổng thông lượng. Từ đó, ta có:
Btotal = Bs + Br
(9.39)
Mô men phát động (torque developed) trong rotor được cho bởi:
Tdev = KBr Btotal sin(δ)
(9.40)
trong đó, K là hằng số phụ thuộc vào kích thước và các đặc điểm khác của máy. Btotal
và Br biên độ của p là độ lớn của pha Btotal và Br . δ là góc điện, được gọi là góc mô men,
do đó từ trường của rotor sẽ chậm hơn từ trường tổng.
Mạch tương đương
Các thành phần trường quay tạo ra các thành phần điện áp tương ứng trong cuộn dây
phần ứng. Chúng ta xét pha a của cuộn dây phần ứng. Điện áp và dòng điện trong hai
cuộn dây phần ứng khác tương tự nhưng chỉ khác là bị lệch pha ±120◦ .
Các thành phần điện áp được cảm ứng bởi thông lượng rotor có thể được biểu diễn
như là một pha và được cho bởi:
Er = kBr
(9.41)
trong đó k là hằng số phụ thuộc và đặc điểm cấu trúc của máy.
Thành phần điện áp thứ hai được cảm ứng trong mỗi cuộn dây khi từ trường stato
quay. Thành phần điện áp này được cho bởi:
Es = kBs
(9.42)
Ta thấy, từ trường stator được thành lập bởi các dòng điện phần ứng. Stator được
ghép tương hỗ với cuộn cảm ba pha, và điện áp có được từ trường stator được viết như
sau:
Es = jXs Ia
(9.43)
trong đó Xs được gọi là điện kháng đồng bộ và Ia là pha cho các dòng điện phần
ứng. [Trên thực tế, các cuộn dây stator cũng có trở kháng, và chính xác hơn, chúng ta
9.3 Máy điện đồng bộ
375
có Es = (Ra + jXs )Ia . Tuy nhiên, trở kháng Ra thường là rất nhỏ so với các điện kháng
đồng bộ, do đó phương trình 9.43 là đủ chính xác.]
Điện áp quan sát được ở các thiết bị đầu cuối của cuộn dây phần ứng là tổng của hai
thành phần này. Như vậy, chúng ta có thể viết:
Va = E r + E s
(9.44)
trong đó Va là pha của điện áp đầu cuối của cuộn dây pha a. Bằng cách sử dụng
phương trình 9.43 để thay Es ta được:
Va = Er + jXs Ia
(9.45)
Va = kBtotal
(9.46)
Hay ta có viết
bởi vì tổng điện áp tỷ lệ thuận với tổng thông lượng
Mạch tương đương của động cơ đồng bộ được thể hiện trong hình 9.17. Trên hình chỉ
có pha a của phần ứng được hiển thị. Nguồn ba pha Va cấp dòng Ia cho phần ứng. Điện
áp xoay chiều cảm ứng trong phần ứng bởi trường rotor được thể hiện bởi nguồn điện áp
Er . Nguồn điện áp một chiều Vf cấp dòng điện cảm If cho rotor. Một biến trở Radj trong
mạch phần cảm dùng để thay đổi dòng điện cảm. Do đó có thể điều chỉnh được biên độ
từ trường rotor Br và điện áp cảm ứng Er .
Hình 9.17: Mạch điện tương đương cho động cơ đồng bộ.
Các cuộn dây phần ứng có thể được kết nối theo cấu trúc chữ Y hoặc cấu trúc delta.
Trong phần này chúng ta không chỉ ra cách thức kết nối các cuộn dây. Đối với từng kiểu
kết nối, Va là điện áp trên cuộn dây a. Trong kiểu kết nối chữ Y, Va là điện áp giữa dây
376
Máy điện xoay chiều
và đất, còn trong kiểu kết nối delta thì Va là điện áp giữa hai dây. Tương tự như vậy, Ia
là dòng điện đi qua cuộn dây a, tương ứng với dòng điện dây của kết nối chữ Y nhưng
không phải là dòng điện dây của kết nối delta. Điều quan trọng cần nhớ là Va là điện áp
trên cuộn dây a và Ia là dòng điện qua cuộn dây a, không phụ thuộc vào cách thức kết
nối trong máy.
Biểu đồ pha của dòng điện và điện áp được chỉ ra trên hình 9.18 (a). Tương ứng là
biểu đồ pha của từ trường được chỉ ra trên hình 9.18 (b). Do từ trường rotor ít hơn từ
trường tổng nên mô men sẽ dương và công suất đầu ra sẽ tăng. Nói cách khác, máy điện
hoạt động như một động cơ.
Hình 9.18: Các biểu đồ pha của động cơ đồng bộ.
Công suất đầu vào của nguồn xoay chiêu ba pha được cho bởi:
Pdev = Pin = 3Va Ia cos(θ)
(9.47)
trong đó, hệ số 3 chính là 3 cuộn dây. Trong mạch tương đương không bao gồm bất
kỳ tổn thất, công suất đầu vào bằng công suất phát động.
Điều chỉnh hệ số công suất
Tổng công suất phản kháng hấp thụ bởi ba cuộn dây được cho bởi:
Q = 3Va Ia sin(θ)
(9.48)
trong đó, θ là ký hiệu góc giữa dòng điện pha Ia và điện áp pha Va .
Chú ý trong hình 9.18(a), θ lấy giá trị âm vì dòng điện pha Ia sớm pha hơn điện áp
pha Va . Do đó, công suất phản kháng cho máy điện có giá trị âm, điều này chỉ ra rằng
các động cơ đồng bộ có thể cung cấp công suất phản kháng. Đây là lợi thế đáng kể vì hầu
hết các nhà máy công nghiệp có hệ số công suất chậm pha (phần lớn nhà máy sử dụng
động cơ cảm ứng). Hệ số công suất nhỏ làm cho dòng điện lớn hơn trong các đường dây
tải điện và trạm biến áp cung cấp điện cho nhà máy. Các nhà máy do đó phải trả nhiều
tiền điện hơn do hệ số công suất thấp của các động cơ. Bằng cách sử dụng một số động
cơ đồng bộ trong các nhà máy công nghiệp, một phần của công suất phản kháng được bù
ngay tại các động cơ, làm giảm chi phí năng lượng.
Máy đồng bộ không tải đôi khi được cài đặt chỉ với mục đích điều chỉnh hệ số công
suất. Với không tải (và bỏ qua tổn hao), từ trường rotor và tổng từ trường để góc mô
9.3 Máy điện đồng bộ
377
men δ bằng không, và theo phương trình 9.40, mô men phát động bằng 0. Biểu đồ pha
cho máy đồng bộ không tải được thể hiện trong hình 9.19.
Hình 9.19: Các biểu đồ pha của động cơ đồng bộ không tải.
Nếu chúng ta có:
Va > Er cos(δ)
(9.49)
chúng ta nói rằng máy ở trạng thái dưới mức kích thích (underexcited). Đối với một
máy không tải có δ = 0, máy ở trạng thái dưới mức kích thích nếu biên độ của Er nhỏ
hơn biên độ của điện áp pha Va . Sau đó, dòng điện Ia chậm pha hơn điện áp Va một
góc θ = 90◦ . Do đó, công suất thực sự cung cấp (được cho bởi phương trình 9.47) bằng
không, đúng như ta mong đợi cho máy không tải (bỏ qua tổn thất). Máy ở trạng thái
dưới mức kích thích hấp thụ công suất phản kháng, đây là nhược điểm trong hầu hết các
ứng dụng.
Tuy nhiên, nếu dòng điện tăng lên:
Va < Er cos(δ)
(9.50)
chúng ta nói rằng máy ở trạng thái trên mức kích thích (overexcited). Biểu đồ pha
được hiển thị trong hình 9.19(b) cho máy ở trạng thái trên mức kích thích. Trong trường
hợp này, dòng điện sớm pha hơn điện áp một góc bằng 90◦ , và máy sinh ra công suất
phản kháng. Trong trạng thái trên mức kích thích, máy đồng bộ không tải được coi như
là một dung kháng nguyên chất của nguồn xoay chiều. Máy móc được sử dụng theo cách
này được gọi là tụ điện đồng bộ.
Hoạt động trong trạng thái tải thay đổi và dòng điện cảm không đổi
Các động cơ thường hoạt động ở các nguồn điện áp xoay chiều với biên độ và pha
không đổi. Thực tế, phương trình 9.46 chỉ ra rằng tổng thông lượng phasor Btotal không
378
Máy điện xoay chiều
đổi về biên độ và pha. Trong máy đồng bộ tốc độ là không đổi, công suất tỷ lệ thuận
với mô men, tức tỷ lệ thuận với Br sin(δ), như thể hiện bởi phương trình 9.40, xem hình
9.20(a). Như vậy, ta có:
Pdev αBr sin(δ)
(9.51)
Hình 9.20: Các biểu đồ pha của một động cơ đồng bộ.
Hơn nữa, Er tỷ lệ thuận với Br . Do đó, ta có thể thiết lập được:
Pdev αEr sin(δ)
(9.52)
Khi Pdev = Pin = 3Va Ia cos(θ) (bỏ qua tổn hao do cuộn dây đồng của stator) và khi
Va không đổi, ta có:
Pdev αIa cos(δ)
(9.53)
Phương trình 9.52 và 9.53 được minh họa trên hình 9.20(b).
Giả sử ta có một động cơ đồng bộ hoạt động với tải biến đổi và dòng điện cảm không
đổi. Do dòng điện cảm không đổi nên biên độ Er cũng không đổi. Khi tải thay đổi, thì
pha của Er sẽ thay đổi nhưng biên độ không thay đổi. Vì vậy, quỹ đạo của Er là một
đường tròn. Biểu đồ pha của máy điện với tải thay đổi được thể hiện trong hình 9.20(c).
Chú ý rằng hệ số công suất có xu hướng nhỏ đi khi tăng giá trị tải.
VÍ DỤ 9.4. Hiệu suất động cơ đồng bộ
Một động cơ đồng bộ kết nối kiểu delta 8 cực, 480 Vrms , 200 mã lực, 50 Hz hoạt động
với công suất phát động (bao gồm các tổn hao) 50 mã lực, và hệ số công suất bằng 0,9.
Điện kháng đồng bộ là Xs = 1, 4 Ω.
a. Tìm tốc độ và mô men phát động.
9.3 Máy điện đồng bộ
379
b. Xác định giá trị của Ia , Er và góc mô men .
c. Giả sử rằng kích thích vẫn không đổi và mô men tải tăng cho đến khi công suất
phát động bằng 100 mã lực. Xác định các giá trị mới của Ia , Er , góc mô men, và hệ số
công suất.
Lời giải
a. Tốc độ của máy điện được cho bởi phương trình 9.17:
120f
120 × 50
=
= 750 rpm
P
8
2π
ωs = ns
= 30π = 94, 25 rad/s
50
ns =
Đối với điều kiện hoạt động đầu tiên thì công suất phát động là:
Pdev1 = 50 × 746 = 37, 3 kW
và mô men phát động là
Tdev1 =
Pdev1
37300
=
= 396 Nm
ωs
94, 25
b. Điện áp danh định được coi là điện áp dây. Do các cuộn dây được kết nối theo kiểu
delta, nên ta có Va = Vline = 480 Vrms . Bằng cách tìm Ia thông qua phương trình 9.47 và
thay thế các giá trị, ta có:
Ia1 =
Pdev1
37300
=
= 28, 78 Arms
3Va cos(θ1 )
3(480)(0, 9)
Hệ số công suất là cos(θ1 ) = 0, 9 nên ta có θ1 = 25, 84◦
Với hệ số công suất đã được cho ở trên nên pha của Ia1 là dương. Do vậy, ta có:
Ia1 = 28, 78 25, 84◦ Arms
Từ phương trình 9.45, ta có:
Er1 = Va1 − jXs Ia = 480 − j1, 4(28, 78 25, 84◦ )
= 497, 6 − j36, 3
= 498, 9 −4.168◦ Vrms
Tương tự, góc mô men có giá trị là δ1 = 4.168◦
c. Khi mô men tải tăng trong khi giữ nguyên lực kích thích (tức là các giá trị If , Br , Er
là không đổi), góc mô men sẽ phải tăng. Trong hình 9.20(b), ta thấy công suất phát động
tỷ lệ thuận với sin(δ). Do vậy, ta có thể viết:
380
Máy điện xoay chiều
sin(δ2 )
P2
=
sin(δ1
P1
Để tìm sin(δ2 ), ta thay các giá trị:
sin(δ2 ) =
100hp
P2
sin(δ1 ) =
sin(4, 168◦ )
P1
50hp
δ2 = 8, 360◦
Do Er có biên độ không đổi, ta có:
Er2 = 498, 9 −8, 360◦ Vrms
(Chúng ta biết rằng Er 2 nhỏ hơn Va = 480 0◦ là do máy điện có chức năng như động
cơ)
Từ đó, ta tìm được dòng điện mới là:
Ia2 =
Va − Er2
= 52, 70 10, 61◦ Arms
jXs
Cuối cùng, tìm được hệ số công suất:
cos(θ2 ) = cos(10, 61◦ ) = 98, 3%
Hoạt động ở điều kiện tải không đổi và dòng điện cảm thay đổi
Khi máy hoạt động ở điều kiện công suất phát động Pdev không đổi. Hình 9.20(b) cho
thấy giá trị của Ia cos(θ) và Er sin(δ) là không đổi. Sau đó, nếu dòng điện cảm tăng thì
biên độ của Er tăng. Hình 9.21 chỉ ra phasor của một số giá trị của dòng điện cảm. Chú
ý rằng, khi dòng điện cảm tăng thì biên độ của dòng điện ứng giảm, và giảm cho đến giá
trị nhỏ nhất ứng với θ = 0◦ (hệ số công suất là đơn vị) và sau đó tăng hệ số công suất.
Biên độ dòng điện đạt giá trị nhỏ nhất khi Ia cùng pha với Va (tức là khi θ = 0 và hệ
số công suất là đơn vị). Đồ thị mô tả dòng điện ứng Ia với dòng điện cảm If được chỉ ra
trên hình 9.22. Với hình dạng của đồ thị nên nó được gọi là các đường cong V.
VÍ DỤ 9.5. Điều khiển hệ số công suất
Động cơ đồng bộ kết nối kiểu delta 8 cực, 480 Vrms , 200 mã lực, 50 Hz hoạt động với
công suất phát động (bao gồm các tổn hao) và hệ số công suất bằng 85%. Điện kháng
đồng bộ là Xs = 1.4 Ω. Dòng điện cảm If = 10 A. Hỏi dòng điện cảm phải bằng bao
nhiêu để hệ số công suất bằng 100% Giả sử trạng thái bão hòa từ không xuất hiện, và Br
tỷ lệ thuận với If .
Lời giải
9.3 Máy điện đồng bộ
381
Hình 9.21: Biểu đồ pha khi công suất phát động không đổi và dòng điện cảm tăng dần.
Hình 9.22: Các đường đặc tuyến của động cơ đồng bộ với kích thích thay đổi.
382
Máy điện xoay chiều
Đầu tiên, ta phải xác định giá trị ban đầu của Er . Do hệ số công suất ban đầu là
cos(θ1 ) = 0, 85, nên ta xác định được:
θ1 = 31, 79◦
Dòng điện pha được tính:
Ia1 =
200(746)
Pdev
=
= 121, 9 Arms
3Va cos(θ1 )
3(480)0, 85
Do vậy, dòng pha là:
Ia1 = 121, 9 −31, 79◦ Arms
Điện áp cảm ứng là:
Er1 = Va1 − jXs Ia1 = 480 − j1, 4(121, 9 −31, 79◦ )
= 390, 1 − j145, 0
= 416, 2 20, 39◦ Vrms
Đồ thị phasor cho trường hợp kích thích ban đầu được chỉ ra trong hình 9.23(a).
Hình 9.23: Các biểu đồ pha cho ví dụ 9.5.
Để đạt được hệ số công suất bằng 100%, ta cần phải tăng dòng điện cảm và biên độ
của Er cho đến khi Ia trùng pha với Va như đã chỉ trên hình 9.23(b). Lúc này, dòng điện
pha có giá trị là:
Ia2 =
200(746)
Pdev
=
= 103, 6 Arms
3Va cos(θ2 )
3(480)
Do vậy, ta có:
Er2 = Va2 − jXs Ia2 = 480 − j1, 4(103, 6)
= 480 − j145, 0
= 501, 4 −16, 81◦ Vrms
9.3 Máy điện đồng bộ
383
Biên độ Er tỷ lệ thuận với dòng điện cảm nên ta tính được:
If 2 = If 1
Er2
501, 4
= 10
= 12, 05 Adc
Er1
416, 2
Mô men mất cân bằng
Công suất phát động của động cơ đồng bộ được cho bởi phương trình 9.40, ta có:
Tdev = KBr Btotal sin(δ)
Điều này được vẽ lại trên hình 9.24. Mô men lớn nhất hay mô men mất cân bằng xuất
hiện khi góc mô men δ = 90◦ :
Hình 9.24: Mô men xoắn với góc mô men. Tmax là được gọi là mô men mất cân bằng.
Tmax = KBr Btotal
(9.54)
Thông thường, mô men danh định bằng khoảng 30% so với mô men lớn nhất.
Giả sử rằng động cơ đồng bộ ban đầu chạy ở chế độ không tải. Sau đó, nó chạy ở tốc
độ đồng bộ với δ = 0. Khi tăng giá trị tải, động cơ chạy chậm trong giây lát và khi δ tăng
vừa đủ để mô men phát động đáp ứng được yêu cầu của tải và tổn hao. lỗ cộng. Sau đó,
máy lại chạy ở tốc độ đồng bộ.
Đặc tuyến mô men - tốc độ của động cơ đồng bộ được chỉ ra trên hình 9.25. Nói chung,
đó là mong muốn để vận hành động cơ đồng bộ trong trường hợp trên mức kích thích
(tức là, If , Br , Er có giá trị lớn). Đầu tiên, máy sinh ra công suất phản kháng. Sau đó,
theo như phương trình 9.54, giá trị mô men mất cân bằng lớn hơn với Br lớn hơn.
Các phương pháp khởi động
Do động cơ đồng bộ có mô men khởi động bắt đầu từ 0, chúng ta cần sử dụng một
vài cách thức đặc biệt để khởi động. Một số phương pháp có thể được sử dụng:
1. Thay đổi một chút tần số ban đầu của nguồn xoay chiều (một phần nhỏ của một
hertz) và tăng dần đến tốc độ hoạt động mong muốn. Điều này có thể được thực hiện
bằng cách sử dụng mạch công suất biến đổi tần số (cycloconverters) để chuyển đổi công
384
Máy điện xoay chiều
Hình 9.25: Đặc tuyến mô men - tốc độ của các động cơ đồng bộ.
suất xoay chiều với tần số 50 Hz thành công suất điện ba pha với bất kỳ tần số mong
muốn. Hệ thống như vậy có thể cũng được sử dụng để kiểm soát tốc độ rất chính xác.
2. Sử dụng một chuyển động ban đầu để làm đà cho động cơ đồng bộ lên tăng tốc
độ. Sau đó, động cơ được kết nối nguồn xoay chiều và tải cũng được kết nối. Nguồn xoay
chiều được kết nối khi các pha của điện áp cảm ứng trong phần ứng tăng gần bằng điện
áp dây. Nói cách khác, muốn góc mô men δ đạt gần bằng không trước khi đóng công tắc
nguồn ac. Mặt khác, dòng điện kích thích và mô men xuất hiện trên rotor nhanh chóng
đạt được đồng bộ với từ trường của stator.
3. Rotor của các động cơ đồng bộ thường có thêm các cuộn dây giảm chấn để tăng độ
đầm của động cơ. Nó có cấu trúc tương tự như cuộn dây lồng sóc sử dụng trong động cơ
cảm ứng. Động cơ có thể được khởi động như là một động cơ cảm ứng với các cuộn dây
phần cảm bị đoản mạch và không có tải. Sau khi động cơ tiến gần đến tốc độ đồng bộ,
nguồn một chiều được kết nối với phần cảm và các động cơ đạt được trạng thái đồng bộ.
Chỉ sau đó, tải mới được kết nối với động cơ.
Các cuộn dây đầm (damper) còn có một mục đích khác ngoài việc sử dụng để khởi
động. Nó có thể điều chỉnh cho tốc độ của động cơ đồng bộ dao động trên và dưới tốc
độ đồng bộ, do đó góc mô men δ thay đổi qua lại. Hiện tương nay tương tự như sự dao
động của con lắc. Để hãm các dao động này người ta sử dụng các thanh giảm chấn. Khi
chạy ở tốc độ đồng bộ, không có điện cảm ứng trong các thanh giảm chấn, thì các thanh
giảm chấn này không ảnh hưởng gì đến hệ thống.
9.4
Động cơ một pha
Trong chương trước, chúng ta đã xem xét động cơ đa năng, có thể hoạt động được từ
một pha của điện áp xoay chiều. Trong phần này, chúng ta thảo luận ngắn gọn một số
loại động cơ điện xoay chiều một pha. Động cơ một pha rất phổ biến đặc biệt đối với các
sản phẩm điện dân dùng, vì các nguồn điện ba pha không phải lúc nào cũng có sẵn trong
nhà, văn phòng, và các doanh nghiệp nhỏ.
So với động cơ cảm ứng, động cơ đa năng có tỷ số công suất/ trọng lượng cao hơn,
nhưng chúng không có tuổi thọ không cao do các chổi than nhanh mòn. Động cơ cảm ứng
9.4 Động cơ một pha
385
có tốc độ không đổi khi tần số của nguồn nuôi không đổi. Ngoài ra, tốc độ của động cơ
đa năng có thể được thay đổi bằng cách thay đổi biên độ của điện áp nguồn nuôi.
Động cơ cảm ứng một pha cơ bản
Cấu trúc cơ bản của một động cơ cảm ứng một pha được chỉ ra trên hình 9.26. Stator
của động cơ này là cuộn dây chính, cuộn dây này được nối với một nguồn xoay chiều. Nó
có rotor lồng sóc, rotor này giống hệt với động cơ cảm ứng ba pha như hình 9.6.
Hình 9.26: Mặt cắt ngang của động cơ cảm ứng một pha cơ bản.
Lý tưởng nhất, thông lượng thay đổi dạng hình sin xung quanh chu vi của khoảng
không. Thông lượng được tính bằng công thức:
B = Ki(t)cos(θ)
(9.55)
Phương trình này về cơ bản giống với phương trình 9.1 về thông lượng trong cuộn dây
a của động cơ cảm ứng ba pha, chỉ khác ở ký hiệu. Dòng của stator được được tính:
i(t) = Im cos(ωt)
(9.56)
Thay thế phương trình này vào phương trình 9.55, ta được:
B = KIm cos(ωt)cos(θ)
(9.57)
Thay vì quay, xung nhịp từ thông chuyển hướng hai lần mỗi chu kỳ.
Tuy nhiên, sử dụng phương pháp lượng giác cho các thành phần cosin, ta có thể viết
lại phương trình 9.57 như sau:
1
1
B = KIm cos(ωt − θ) + KIm cos(ωt + θ)
2
2
(9.58)
Số hạng đầu tiên ở phía bên phải của phương trình 9.57 đại diện cho thông lượng,
thông lượng này quay ngược chiều kim đồng (tức là δ theo hướng dương), trong khi số
hạng thứ hai quay theo chiều kim đồng hồ. Như vậy, thông lượng dao động trong động cơ
386
Máy điện xoay chiều
cảm ứng một pha cơ bản có thể được giải quyết thành hai thành phần quay. Trong khi
đó, động cơ ba pha có thông lượng chỉ quay theo một hướng.
Giả sử, rotor quay ngược chiều kim đồng với tốc độ ωm . Thành phần cảm quay theo
hướng tương tự như rotor và được gọi là thành phần thuận. Các thành phần khác được
gọi là các thành phần đảo. Mỗi thành phần này tạo ra một mô men, nhưng theo hướng
ngược nhau. Đặc tuyến mô men và tốc độ của từng thành phần tương tự như động cơ
cảm ứng ba pha. Các mô men được sinh ra bởi thành phần thuận, thành phần đảo, và
tổng mô men được thể hiện trong hình 9.27.
Hình 9.27: Các mô men được sinh ra bởi thành phần thuận, thành phần đảo, và tổng mô
men.
Chú ý rằng mô men khởi động bằng không, và do đó cuộn dây chính sẽ không kết nối
với tải khi ở trạng thái tĩnh. Tuy nhiên, khi khởi động, động cơ phát động mô men và
tăng tải trong khi tốc độ đạt gần đồng bộ. Đường đặc tuyến của nó trong vùng lân cận
của tốc độ đồng bộ tương tự như động cơ cảm ứng ba pha. Do tính đối xứng của các đặc
tính mô men và tốc độ nên động cơ một pha cơ bản có khả năng chạy tốt như nhau trong
cả hai chiều.
Các cuộn dây phụ trợ
Cần mô men khởi động là khiếm khuyết của động cơ trong các ứng dụng. Tuy nhiên,
động cơ cảm ứng một pha cơ bản có thể khắc phục được để cung cấp mô men khởi động
và cải thiện các đặc tính của nó, xem hình 9.28. Trong đó, hai dòng điện lệch pha một
góc 90◦ tạo ra từ thông quay thuận. Hiện tượng này tương tự như từ thông quay được
sinh ra bởi dòng ba pha sinh ra trong các cuộn dây đặt cách nhau một góc 120◦ . Nếu hai
dòng có pha khác nhau ít hơn 90◦ (nhưng lớn hơn 0◦ ), thì thành phần quay thuận của từ
thông lớn hơn thành phần quay ngược và tạo ra mô men khởi động. Như vậy, hầu hết các
động cơ cảm ứng một pha có một cuộn dây phụ trợ được đặt trong khoảng không lệch
90◦ so với cuộn dây chính. Trong thực tế, có nhiều cách khác khác nhau để điều chỉnh độ
lệch pha giữa hai dòng điện trong cuộn dây chính và cuộn dây phụ.
9.4 Động cơ một pha
387
Hình 9.28: Động cơ cảm ứng hai pha.
Một phương pháp khác hay được sử dụng là tăng tỉ số trở kháng - điện kháng cảm
ứng sao cho lớn hợn cuộn chính, khi đó, dòng trong cuộn phụ lệch pha so với dòng qua
cuộn chính. Các động cơ sử dụng phương pháp này gọi là động cơ chia pha (xem hình
9.29). Thông thường, cuộn dây phụ được thiết kế để rút ngắn thời gian khởi động và sẽ
bị ngắt khi động cơ đạt được tốc độ yêu cầu. Tuy nhiên, nếu công tắc không được ngắt
kịp thời để nối tắt cuộn dây phụ khi động cơ đã đạt được vận tốc ổn định thì sẽ làm cho
cuộn dây phụ bị nóng và cháy.
Hình 9.29: Động cơ cảm ứng chia pha.
Khi chạy trong cuộn chính, mô men của động cơ một pha đạt được giá trị gấp hai
tần số của nguồn xoay chiều, do mô men tạo bởi dòng của stator giảm xuống 0. Khác với
động cơ một pha, động cơ ba pha có mô men là không đổi do có ít nhất 2 trong 3 cuộn
dây có dòng khác 0 ở mọi thời điểm. Như vậy, động cơ cảm ứng một pha có nhiều tiếng
388
Máy điện xoay chiều
ồn và rung động hơn so với động cơ ba pha. Hơn nữa, động cơ cảm ứng một pha có kích
thước lớn hơn và nặng hơn so với động cơ ba pha với cùng đặc tính.
Động cơ một pha có thể sử dụng tụ điện để khởi động. Trong động cơ khởi động bằng
tụ (capacitor-start motor), tụ điện được mắc nối tiếp với cuộn dây phụ làm cho mô men
khởi động cao hơn nhiều so với động cơ chia pha vì mối quan hệ pha giữa Ia và Im tiến
gần đến 90◦ .
Động cơ một pha có thể sử dụng tụ điện cả trong quá trình vận hành. Trong động cơ
chạy bằng tụ điện (capacitor-run motor), cuộn dây phụ là một phần vĩnh viễn của mạch
điện. Mạch này cho phép mô men quay mượt hơn và ít rung hơn.
Một biến thể khác là động cơ khởi động bằng tụ và chạy bằng tụ được chỉ ra trên hình
9.30.
Hình 9.30: Động cơ capacitor-start, capacitor-run.
Các động cơ cực xẻ rãnh - Shaded-Pole Motors
Cách tiếp cận ít tốn kém nhất để cung cấp sự tự khởi động động cơ cảm ứng một pha
là động cơ cực xẻ rãnh (xem hình 9.31). Một miếng đồng nhỏ được đặt lên một phần của
bề mặt cực. Khi có từ trường, dòng được cảm ứng trong vòng rãnh (shading ring). Dòng
thay đổi chậm trong từ trường để một phần bề mặt cực bao quanh vòng rãnh. Khi dòng
trong vòng rãnh suy giảm thì tâm của cực từ sẽ di chuyển theo hướng của vòng rãnh.
Cách tiếp cận này chỉ dùng trong động cơ có công suất rất nhỏ (cỡ 1/20 mã lực hoăc nhỏ
hơn).
9.5
Động cơ bước và động cơ DC không chổi quét
Động cơ bước
Các động cơ bước thường sử dụng cho các ứng dụng cần điều chỉnh vị trí chính xác
và lặp lại nhiều lần như các ứng dụng máy công cụ hoặc dịch chuyển của đầu kim phun
của máy in, ổ cứng máy tính, ổ CD, DVD,... Điện áp tác động lên các cuộn dây có thể
được điều khiển bằng các mạch điện tử làm cho rotor của động cơ có thể quay theo hai
chiều với từng bước góc, thay đổi từ 0, 72◦ (500 bước trên một vòng) đến 15◦ (24 bước
trên một vòng). Bên cạnh kỹ thuật điều khiển vector từ thông để tạo ra các bước nhảy,
9.5 Động cơ bước và động cơ DC không chổi quét
389
Hình 9.31: Động cơ cực xẻ rãnh.
trong thực tế, người ta còn sử dụng các hệ thống bánh răng để chi nhỏ các bước chuyển
động. Tuy theo từng loại động cơ, các bước góc có độ chính xác cỡ 3% của một bước, sai
số này không tích lũy khi động cơ bước ngược hoặc xuôi. Tốc độ của động cơ bước có thể
thay đổi bằng cách thay đổi tốc độ phát các xung điều khiển các cuộn dây. Tốc độ có thể
được thay đổi liên tục từ trạng thái đứng yên cho đến một tốc độ tối đa tùy thuộc vào
loại động cơ và tải.
Hình 9.32(a) thể hiện mặt cắt của một động cơ bước đơn giản, được gọi là động cơ
bước biến từ trở. Stator có 8 cực nổi, mỗi phần 45◦ , trong khi rotor có 6 cực nổi, mỗi
phần 60◦ . Vì vậy, khi cực 1 được đặt vào cực A, thì cực 2 lệch 15◦ ngược chiều kim đồng
hồ từ cực B, và cực 3 lệch 15◦ cùng chiều kim đồng hồ từ cực D.
Hình 9.32: Động cơ bước biến từ trở.
Hình 9.32(b) là mạch điện công suất điều khiển động một động cơ bước với stator
gồm 4 cuộn dây. Cuộn A là thành phần cuộn dây quấn xung quanh cực A và cực A’, và
khi có dòng điện kích thích, cực A trở thành cực từ bắc và A’ trở thành cực từ nam. Sau
đó, rotor di chuyển một đoạn ngắn trong khoảng trống giữa cực A (A’) với rotor. Sau đó,
rotor được giữ trong vị trí như thể hiện trên hình 9.32(a). Khi điện áp tác động chuyển
từ cực A sang cực B, rotor quay cùng chiều kim đồng hồ góc 15◦ . Nếu điện áp tiếp tục
dịch từ cực B sang cực C, trục động cơ lại quay tiếp góc 15◦ cùng chiều kim đồng hồ.
390
Máy điện xoay chiều
Như vậy, các điện áp đặt lên các cuộn dậy theo tuần tự ABCDABC... dẫn tới kết quả
trục động cơ quay cùng chiều kim đồng hồ với từng bước 15◦ . Bằng cách thay đổi tốc độ
chuyển mạch, tốc độ động cơ thay đổi theo. Trong trường hợp đảo ngược thứ tự chuyển
mạch như ADCBADCB... thì chiều quay sẽ ngược lại.
Một loại động cơ bước khác được gọi là động cơ bước nam châm vĩnh cửu, nó có rotor
dạng trụ, được từ hóa vĩnh viễn với các cực từ nam và bắc xen kẽ xung quanh chu vi
trục. Stator của động cơ này có cấu trúc và nguyên lý hoạt động tương tự như động cơ
biến từ. Các vị trí của rotor thay đổi từng bước bằng cách đặt tuần tự các xung lên các
cuộn dây stator.
Động cơ bước kết hợp là loại tổ hợp giữa loại biến từ và loại nam châm vĩnh cửu,
nhưng nó không khác biệt nhiều với động cơ nam châm vĩnh cửu. Thực tế, ta vẫn có thể
phân biệt hai loại động cơ trên bằng cảm giác mà không cần cấp điện cho chúng. Động
cơ nam châm vĩnh cửu dường như có các nấc khi ta dùng tay xoay nhẹ rotor của chúng,
trong khi động cơ biến từ trở thì dường như xoay tự do (mặc dù cảm thấy chúng cũng có
những nấc nhẹ bởi sự giảm từ tính trong rotor). Ngoài ra, ta cũng có thể phân biệt hai
loại động cơ này bằng Ohm kế.
Động cơ DC không chổi quét
Các động cơ DC thông thường thường đặc biệt hữu ích trong các yêu cầu đòi hỏi tốc
độ cao và trong một số trường hợp có sẵn nguồn DC như trên máy bay, ô tô, điện thoại
di động, hoặc nói chung là các hệ thống sử dụng pin, áp quy. Tuy nhiên, do cấu tạo của
chúng có các cổ góp và chổi quét, nên các động cơ DC thông thường có một số điểm bất
lợi. Tuổi thọ của các cổ góp và chổi quét ngắn, đặc biệt khi hoạt động ở tốc độ cao. Ngoài
ra, hiện tượng đánh lửa khi chổi quét di chuyển giữa các đoạn cổ góp có thể gây ra rủi
ro trong các môi trường dễ cháy và sinh ra nhiễu sóng radio. Các động cơ DC không chổi
quét mới được phát triển gần đây đã khắc phục được nhược điểm của các động cơ chổi
quét này.
Các động cơ DC không chổi quét có cấu tạo cơ bản là các động cơ bước nam châm
vĩnh cửu kết hợp với các cảm biến vị trí (cảm biến quang hoặc cảm biến Hall) và có thêm
các khối điều khiển. Tương tự một động cơ bước, điện áp được đặt lên một cuộn dây
stator tại một thời điểm. Khi cảm biến vị trí cảm nhận được các rotor đã tiếp cận liên
kết với các trường stator, các chuyển mạch điện tử điều khiển điện áp tới cuộn dây stator
tiếp theo, do đo tạo ra chuyển động liên tục và trơn tru. Bằng cách thay đổi biên độ và
khoảng thời gian của các xung áp dụng lên các cuộn dây stator, tốc độ của động cơ được
điều khiển dễ dàng. Động cơ này có thể hoạt động bằng một nguồn nuôi DC với các đặc
tính tương tự như động cơ DC Shunt thông thường.
Các động cơ DC không chổi quét thường được sử dụng trong các ứng dụng yêu cầu
công suất thấp. Chúng có ưu điểm là hiệu suất tương đối cao, tuổi thọ dài và ít phải bảo
dưỡng, không gây nhiễu sóng vô tuyến, có khả năng hoạt động trong các môi trường hóa
chất và tốc độ có thể đạt rất cao (lên tới 50 000 vòng/phút hoặc lớn hơn nữa).
9.6 Biến tần
9.6
391
Biến tần
Biến tần (Inverter) là thiết bị dùng để điều khiển tốc độ động cơ. Hiện nay biến tần
được áp dụng rộng rãi trong công nghiệp do nhiều đặc tính ưu việt của nó. Có nhiều loại
biến tần khác nhau và được phân loại theo điện áp nguồn nuôi (loại 1 pha hay 3 pha);
hoặc theo dải công suất. Trong đa số trường hợp, việc sử dụng biến tần cho hiệu quả kinh
tế, giúp tiết kiệm điện.
Nguồn điện xoay chiều 1 pha hay 3 pha được chỉnh lưu và lọc thành nguồn một chiều
DC. Công đoạn này được thực hiện bởi bộ chỉnh lưu cầu diode và tụ điện. Do đó, hệ số
công suất cosphi của hệ biến tần có giá trị không phụ thuộc vào các thông số của tải và
có giá trị rất cao (ít nhất 0.96). Điện áp một chiều DC sau đó được chuyển đổi (nghịch
lưu) thành điện áp xoay chiều 3 pha đối xứng. Công đoạn này hiện nay được thực hiện
thông qua hệ thống IGBT bằng phương pháp điều chế độ rộng xung PWM (Pulse Width
Modulation). IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) là một loại transistor có cực điều
khiển cách ly là một linh kiện bán dẫn công suất 3 cực. IGBT kết hợp khả năng đóng
cắt nhanh của MOSFET và khả năng chịu tải lớn của transistor thường. Mặt khác IGBT
cũng là phần tử điều khiển bằng điện áp, do đó công suất điều khiển yêu cầu rất nhỏ. Sơ
đồ khối nguyên lý của một hệ thống điều khiển động cơ sử dụng biến tần và một số mạch
chức năng của biến tần được thể hiện trên hình vẽ 9.33.
Hệ thống điện áp xoay chiều 3 pha ở đầu ra có thể thay đổi giá trị biên độ và tần số
vô cấp. Tần số và điện áp tạo ra thay đổi theo một quy luật nhất định tuỳ theo chế độ
điều khiển. Nhờ tiến bộ của công nghệ bán dẫn và điều khiển, tần số chuyển mạch xung
có thể lên tới dải tần số siêu âm nhằm giảm tiếng ồn cho động cơ và giảm tổn thất trên
lõi sắt động cơ. Biến tần có thể tích hợp rất nhiều kiểu điều khiển khác nhau phù hợp
hầu hết các loại phụ tải khác nhau. Biến tần có tích hợp cả bộ điều khiển PID và thích
hợp với nhiều chuẩn truyền thông khác nhau, rất phù hợp cho việc điều khiển và giám
sát trong hệ thống quản lý và giám sát điện năng SCADA.
Hình 9.33: Sơ đồ khối cơ bản của một biến tần.
Mạch chỉnh lưu
Sơ đồ nguyên lý cơ bản của một mạch chỉnh lưu 3 pha được thể hiện trên hình vẽ
9.34. Dòng điện 3 pha được chỉnh lưu bằng mạch bao gồm 6 diode. Điện áp sau bộ chỉnh
lưu được là phẳng bằng cách sử dụng tụ điện như trên hình vẽ. Tại thời điểm nguồn điện
392
Máy điện xoay chiều
được nối vào biến tần, tụ điện không tích điện nên dòng điện nạp vào tụ tại thời điểm
này rất lớn. Dòng điện này được gọi là dòng khởi động. Dòng khởi động lớn dẫn đến khả
năng đánh thủng các diode chỉnh lưu. Để bảo vệ các diode này, một mạch điều khiển
dòng khởi động được mắc nối tiếp vào mạch như trên hình vẽ. Điện trở bảo vệ này được
nối nối tiếp với tụ điện trong thời gian khoảng 0,05 giây để hạn chế dòng điện quá lớn
nạp vào tụ điện. Sau thời gian này, điện trở được mắc nối tắt bằng một chuyển mạch từ,
xem hình vẽ 9.34.
Hình 9.34: Sơ đồ nguyên lý cơ bản của một mạch chỉnh lưu.
Mạch nghịch lưu
Mạch nghịch lưu chuyển đổi điện áp từ DC sang ac. Hình 9.35 là sơ đồ một mạch
nghịch lưu cơ bản với lối ra là điện áp xoay chiều 1 pha. Trong phân tích này, thay vì một
động cơ điện một chiều, tải của mạch này là một đèn thay. Bốn chuyển mạch S1 , S2 , S3 ,
S4 được nối với nguồn điện một chiều DC, trong đó các cặp chuyển mạch S1 , S4 và S2 ,
S3 được đóng (OFF) và mở (ON) theo từng cặp. Khi các cặp chuyển mạch lần lượt được
đóng mở sẽ tạo ra các điện áp dạng xung vuông phân cực như hình vẽ 9.35. Tần số của
tín hiệu lối ra thay đổi khi thay đổi thời gian đóng mở mạch. Thời gian đóng mở mạch
này có thể được đồng bộ với các tải thông qua hệ thống các cảm biến đặt trên các tải.
Ngoài chức năng thay đổi được tần số tín hiệu đầu ra, bộ nghịch lưu trong các biến
tần còn có thể thay đổi được biên độ tín hiệu lối ra bằng cách sử dụng phương pháp điều
chế độ rộng xung PWM. Trong hệ thống này, thay cho các trạng thái ON cố định của các
cặp chuyển mạch, người ta sử dụng loạt xung PWM để điều khiển các chuyển mạch này.
Khi đó, năng lượng của tín hiệu ra phụ thuộc và độ kéo dài của các xung PWM (xem
hình 9.36). Biên độ của tín hiệu ac lối ra tỷ lệ thuận với độ kéo dài xung TD , ta có:
Vout = f (
TD
)
TP
(9.59)
trong đó, TP là chu kỳ xung điều khiển (P - period), TD là độ kéo dài xung (D - duty
cycle). Tỷ lệ TD /TP thông thường được tính theo phần trăm, nếu tỷ lệ này càng lớn thì
biên độ lối ra càng lớn và ngược lại.
Hình 9.37 là sơ đồ nguyên lý của mạch nghịch lưu 3 pha. Các lối vào U, V và W của
9.6 Biến tần
393
Hình 9.35: Sơ đồ nguyên lý cơ bản của một mạch nghịch lưu 1 pha.
Hình 9.36: Điều chỉnh biên độ tín hiệu ac lối ra sử dụng phương pháp điều chế độ rộng
xung PWM.
394
Máy điện xoay chiều
động cơ được lối với đầu ra của mạch nghịch lưu. Mạch nghịch lưu được điều khiển bằng
6 chuyển mạch như trên hình vẽ. Bằng cách thay đổi các chế độ đóng mở của các chuyển
mạch như trên giản đồ xung, điện áp trên các dây pha U-V, V-W và W-U được thể hiện
trên hình vẽ 9.37. Biên độ và tần số của các điện áp ra cũng có thể điều khiển được theo
phương pháp tương tự như trong mạch nghịch lưu 1 pha. Sơ đồ khối của một mạch biến
tần được sử dụng nhiều trong thực tế thể hiện trên hình 9.38. Hiện nay, có nhiều hãng chế
tạo các bộ biến tần với nhiều loại công suất khác nhau như ABB, Allen-Bradley, Danfoss,
Emerson, Mitsubishi, Toshiba, Altivar, Schneider,...
Sinh viên tham khảo thêm các tài liệu chuyên ngành kỹ thuật điện, điện tử công suất,
động cơ để hiểu rõ hơn về động cơ một chiều, động cơ xoay chiều và các kỹ thuật điều
khiển liên quan.
Hình 9.37: Sơ đồ nguyên lý cơ bản của một mạch nghịch lưu 3 pha.
9.7 Bài tập
395
Hình 9.38: Sơ đồ nguyên lý cơ bản của một mạch biến tần.
9.7
Bài tập
9.1. Một động cơ cảm ứng 50 Hz là cần thiết để chạy một tải tại tốc độ xấp xỉ 600
vòng/phút. Hỏi động cơ cần có bao nhiêu cực từ? Độ trượt của động cơ này là bao nhiêu
khi ở tốc độ 600 vòng/phút.
9.2. Một động cơ cảm ứng 3 pha gồm 6 cực, 10 mã lực, 50 Hz quay với tốc độ 1160
vòng/phút ở ché độ tải tối đa. Xác định độ trượt và tần số các dòng điện rotor tại tải tối
đa.
9.3. Một động cơ cảm ứng 4 cực chạy tải với tốc độ 2500 vòng/phút. Nó được thực hiện
bằng cách sử dụng một bộ chuyển đổi điện từ biến nguồn DC 400 V thành một bộ các
điện áp ac 3 pha. Xác định tần số yêu cầu đối với các điện áp ac, giả sử độ trượt là
s = 4%. Tải yêu cầu 2 mã lực. Nếu bộ chuyển đổi DC-to-AC có hiệu suất là 88% và hiệu
suất của động cơ là 80%, hãy tính dòng điện từ nguồn DC.
9.4. Mật độ từ thông trong khoảng trống của một động cơ cảm ứng hai cực được cho
bởi:
B = Bm cos(ωt − θ)
trong đó, Bm là biên độ mật độ từ thông, θ là chuyển vị góc xung quanh khoảng trống
và giả sử quay cùng chiều kim đồng hồ. Xác định biểu thức tương ứng cho mật độ từ
thông của động cơ cảm ứng 4 cực và 6 cực.
9.5. Vẽ đặc tuyến mô men - tốc độ của một động cơ cảm ứng 3 pha gồm 4 cực, kết nối
kiểu delta, 220 Vrms , 5 mã lực và 50 Hz. Ước tính các giá trị và các tính năng quan trọng
như tốc độ chạy tải tối đa, mô men xoắn tải tối đa, mô men pull-out, và mô men xoắn
khởi động.
396
Máy điện xoay chiều
9.6. Một động cơ cảm ứng rotor day quấn 50 Hz hoạt động tại độ trượt s = 0, 4 thêm với
điện trở rotor để điều khiển tốc độ. Điện trở stator được bỏ qua. Bỏ qua tổn thất quay,
hãy xác định hiệu suất của động cơ này.
9.7. Một động cơ cảm ứng 3 pha gồm 4 cực, 220 Vrms , 50 Hz, kết nối theo kiểu delta, có:
Rs = 1 Ω, Xs = 1, 5Ω, Rr0 = 0, 5 Ω, Xr0 = 0, 8 Ω và Xm = 40 Ω.
Khi có tải, động cơ hoạt động tại 1728 vòng/phút. Tìm hệ số công suất, công suất lối
ra, tổn hao do cuộn dây đồng, mô men xoắn lối ra và hiệu suất của động cơ, trong hai
trường hợp:
a) Động cơ có tổn thất quay là 200 W.
b) Động cơ không có tổn thất quay.
9.8. Một động cơ cảm ứng 3 pha gồm 6 cực, 440 Vrms , 50 Hz, kết nối theo kiểu delta, có:
Rs = 0, 08 Ω, Xs = 0, 20 Ω, Rr0 = 0, 06 Ω, Xr0 = 0, 15 Ω và Xm = 7, 5 Ω.
Khi có tải, động cơ hoạt động tại 1728 vòng/phút. Tìm hệ số công suất, công suất lối
ra, tổn hao do cuộn dây đồng, mô men xoắn lối ra và hiệu suất của động cơ, trong hai
trường hợp:
a) Động cơ có tổn thất quay là 2 kW.
b) Động cơ không có tổn thất quay.
9.9. Một động cơ cảm ứng ba pha 6 cực, 1,5 kW, 50 Hz kết nối theo kiểu delta hoạt động
tai 1140 vòng/phút, 220 Vrms và đường dòng 5,72 A tại hệ số công suất 0,8. Xác định
hiệu suất tải tối đa.
9.10. Một động cơ cảm ứng 3 pha kết nối theo kiểu chữ Y, điện áp dây 440 Vrms , 50 Hz
vẽ 16,8 A tại hệ số công suất 0,8. Tổn hao do cuộn dây đồng của stator là 350 W, tổn
hao do cuộn dây đồng trong rotor là 120 W, và tổn thất quay là 400 W. Xác định công
suất qua khoảng trống Pag , công suất phát động Pdev , công suất lối ra Pout và hiệu suất
của động cơ.
9.11. Một động cơ cảm ứng 2 cực 50 Hz tạo ra một công suất lối ra là 5 mã lực tại tốc
độ 3500 vòng/phút. Khi không có tải, tốc độ là 3598 vòng/phút. Giả sử rằng tổn thất mô
men quay là độc lập với tốc độ. Xác định tổn thất công suất quay của động cơ tại 3500
vòng/phút.
9.12. Một động cơ đồng bộ chạy tại 80 % tải tỉ lệ với hệ số công suất đơn vị. Nếu tải
tăng tới công suất lối ra tỉ lệ, thì lượng thay đổi của các đặc tính sau như thế nào? (a)
dòng điện cảm, (b) tốc độ cơ khí, (c) mô men xoắn lối ra, (d) dòng điện cảm ứng, (e) hệ
số công suất, (f) góc mô men xoắn.
9.13. Một động cơ đồng bộ 6 cực 50 Hz hoạt động với công suất phát động là 5 mã lực
và góc mô men xoắn là 5◦ . Xác định tốc độ và mô men phát động của động cơ. Giả sử
tải tăng khi công suất phát động tăng gấp đôi. Xác định góc mô men mới và mô men
pull-out với công suất phát động lớn nhất của động cơ này.
9.14. Một động cơ đồng bộ 10 cực, 50 Hz hoạt động với công suất phát động là 100 mã
lực, là tải tối đa tỉ lệ của nó. Góc mô men xoắn là 20◦ . Vẽ đường đặc tuyến mô men - tốc
độ và chỉ ra các giá trị của mô men tỉ lệ và mô men pull-out.
9.7 Bài tập
397
9.15. Một động cơ đồng bộ 8 cực, 220 Vrms , 50 Hz, mắc theo kiểu delta, hoạt động với
một công suất phát động không đổi là 50 mã lực, hệ số công suất đơn vị, và góc mô men
xoắn là 15◦ . Sau đó, dòng điện cảm được tăng với Br tăng trên biên độ bằng 20%. Xác
định góc mô men và hệ số công suất mới của động cơ này.
9.16. Một động cơ đồng bộ 6 cực, 220 Vrms , 50 Hz, mắc theo kiểu delta, hoạt động với
một công suất phát động không đổi là 50 mã lực, hệ số công suất đơn vị, và góc mô men
xoắn là 15◦ . Xác định pha đòng điện. Giả sử rằng tải được loại bỏ khí công suất phát
động bằng 0. Tìm các giá trị mới của dòng điện, hệ số công suất và góc mô men.
9.17. Một động cơ đồng bộ nào đó 480 Vrms , mắc theo kiểu delta, hoạt động với một
công suất phát động bằng không, và vẽ một pha dòng điện là 15 A, trễ pha so với điện
áp. Trở kháng đồng bộ là 5 Ω và dòng điện cảm là 5 A. Giả sử biên độ từ trường rotor tỉ
lệ với dòng cảm, thì dòng cảm cần như thế nào để giảm dòng ứng xuống không?
9.18. Một động cơ đồng bộ 6 cực, 220 Vrms , 50 Hz, 100 mã lực, mắc theo kiểu delta, hoạt
động với một công suất phát động là 50 mã lực (bao gồm cả các tổn hao), hệ số công suất
là 90% nhanh pha. Trở kháng đồng bộ là Xs = 0, 5 Ω.
a) Xác định tốc độ và mô men phát động của động cơ?
b) Xác định các giá trị của Ia , Er và góc mô men xoắn.
c) Giả sử rằng kích thích được giữ không đổi và mô men của tải tăng co đến khi công
suất phát động là 100 mã lực. Xác định các giá trị mới của Ia , Er , góc mô men xoắn và
hệ số công suất.
9.19. Một động cơ đồng bộ 220 Vrms , 100 mã lực, 50 Hz, mắc theo kiểu delta, hoạt động
với một công suất phát động là 100 mã lực (bao gồm cả các tổn thất), và một hệ số công
suất là 85% chậm pha. Trở kháng đồng bộ là Xs = 0, 5 Ω và dòng điện cảm là If = 10 A.
Để có hệ số công suất đạt 100% thì dòng điện cảm cần thiết là bao nhiêu? Giả sử rằng
từ trường bão hòa không xảy ra để Br tỉ lệ với If .
9.20. Một động cơ đồng bộ 12 cực, 50 Hz để chạy một máy điện đồng bộ 10 cực, hoạt
động như một máy phát. Tần số của điện áp cảm ứng trong các cuộn dây cảm ứng của
máy phát là bao nhiêu?
9.21. Một động cơ capacitor-start induction-run 1 mã lực, 120 Vrms , 1740 vòng/phút, 50
Hz lấy ra một dòng điện là 10,2 Arms tại chế độ tải tối đa và có hiệu suất là 80%. Xác
định các giá trị của hệ số công suất, trở kháng của động cơ tại chế độ tải tối đa và số
lượng cực từ mà động cơ có.
9.22. Giả sử với độ trượt s nhỏ, công suất lối ra của một động cơ cảm ứng một pha có
thể viết dưới dạng Pout = K1 s − K2 , trong đó K1 và K2 là các hằng số. Một động cơ 0,5
mã lực có tốc độ tải tối đa là 3500 vòng/phút và tốc độ không tải là 3595 vòng/phút. Xác
định tốc độ khi lối ra là 0,2 mã lực.
9.23. Trở kháng cuộn dây dưới các điều kiện khởi động của một động cơ 0,5 mã lực, 50
Hz được cho trên hình P.9.1. Xác định điện dung C cần thiết để góc pha giữa các dòng
Ia và Im là 90◦ .
398
Máy điện xoay chiều
Hình P.9.1: Hình bài tập 9.23
9.24. Hãy liệt kê một số lợi ích của động cơ dc không chổi quét so với các động cơ dc
thông thường?
Từ viết tắt
ac
ADC
AM
BPF
CD
dc
DAC
DVD
ECG
ECoG
EEG
EMG
EOG
ERG
FM
HPF
KCL
KVL
LPF
MEMS
oc
PM
sc
alternating- dòng điện xoay chiều
Analog to Digital Converter - chuyển đổi tương tự số
Amplitude Modulation - điều chế biên độ
Band Pass Filter - lọc thông dải
Compact Disc - đĩa CD
direct current - dòng điện một chiều
Digital to Analog Converter - chuyển đổi số tương tự
Digital Versatile Disc/ Digital Video Disc - đĩa DVD
Electrocardiography - điện tâm đồ
Electrococholeogram - điện ốc tai
Electroencephalography - điện não đồ
Electromyography - điện cơ đồ
Electrooculography - điện nhãn đồ
Electroretinography - điện võng mạc đồ
Frequency Modulation - điều chế tần số
High Pass Filter - lọc tần cao
Kirchhoff Current Law - Định luật Kirchhoff theo dòng điện
Kirchhoff Voltage Law - Định luật Kirchhoff theo điện áp
Low Pass Filter - lọc tần thấp
Microelectromechanical Systems - vi cơ điện tử
open circuit - hở mạch
Permanent Magnets - nam châm vĩnh cửu
short circuit - ngắn mạch
Tài liệu tham khảo
[1] Allan R. Hambley, Electrical Engineering: Principles and Applications, Pearson, 7th
Edition, 2011.
[2] Giorgio Rizzoni, Principles and Applications of Electrical Engineering, McGraw Hill,
5th Edition, 2007.
[3] J.R. Cogdell, Foundations of Electrical Engineering, Prentice Hall, 1996.
[4] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton and Matthew Sands, Lecture of Physics,
Addison–Wesley, 1964.
[5] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics Extended,
10th Edition, Wiley, 2013.
[6] Walter G. Jung, Op Amp Applications, Analog Devices, 2002.
[7] Inverter school text, Mitsubishi Electronics Corporation.
[8] Đặng Văn Thành, Lê Thị Thanh Hoàng, Phạm Thị Nga, Bùi Thuận Ninh, Bùi Văn
Hồng, Giáo trình Kỹ thuật điện, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh,
2005.
[9] Nguyễn Kim Đĩnh, Bài giảng Kỹ thuật điện, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP.
Hồ Chí Minh, 2007.
[10] Trần Quang Vinh, Chử Văn An, Nguyên lý Kỹ thuật điện tử, Nhà xuất bản Giáo
dục, 2007.
[11] Lê Văn Doanh, Nguyễn Thế Công, Trần Văn Thịnh, Điện tử công suất: Lý thuyết Thiết kế - Ứng dụng, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật, 2007.