Murilo Magalhães Nogueira
Avaliação Metrológica de
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
Acelerômetro Óptico Utilizando Rede de Bragg.
Aplicação em Linhas de Transmissão de Energia Elétrica.
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Metrologia, área de concentração em
Metrologia para Qualidade e Inovação, como
requisito parcial para obtenção do grau de Mestre
em Metrologia
Orientador: Arthur Martins Barbosa Braga, Ph.D.
Co-orientador: Doutor Luiz Carlos Guedes Valente.
Rio de Janeiro, 10 de agosto de 2005
Murilo Magalhães Nogueira
Avaliação metrológica de acelerômetro óptico utilizando Rede de
Bragg. Aplicação em linhas de transmissão de energia elétrica.
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de
Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Metrologia do Centro Técnico
Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora e homologada
pela Coordenação Setorial de Pós-Graduação, formalizado pelas respectivas
assinaturas:
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
Comissão Examinadora:
Prof. Dr. Arthur Martins Barbosa Braga
Orientador
Departamento de Engenharia Mecânica (DEM/PUC-Rio)
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Prof. Dr. Luiz Carlos Guedes Valente
Co-orientador
Gávea Sensors – Sistemas de Medição Ltda.
Prof. Dr. Maurício Nogueira Frota
Programa de Pós-Graduação em Metrologia (PósMQI/PUC-Rio)
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Dr. Sérgio Ricardo Kokay Morikawa
Gávea Sensors – Sistemas de Medição Ltda.
Dr. Gustavo Palmeira Ripper
LAVIB / INMETRO
Coordenação Setorial de Pós-Graduação:
Prof. José Eugênio Leal
Coordenador Setorial de Pós-Graduação do
Centro Técnico Científico (PUC-Rio)
Rio de Janeiro, 10 de agosto de 2005.
Todos os direitos reservados. É proibida a
reprodução total ou parcial do trabalho sem
autorização da universidade, do autor e do
orientador.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
Murilo Magalhães Nogueira
Graduou-se em Engenharia Elétrica pela UFRJ
(Universidade Federal do Rio de Janeiro) em 1986; em
Administração de Empresas pela UERJ (Universidade
do Estado do Rio de Janeiro) em 1989 e em Informática
pela UERJ (Universidade do Estado do Rio de Janeiro)
em 1994. Concluiu especializações em Engenharia
Econômica pela UFRJ em 1995 e Management (MBA)
pela Fundação Getúlio Vargas - RJ em 1999. Trabalhou
em concessionárias de energia elétrica executando e
gerenciando estudos, projetos e serviços em linhas de
transmissão, subestações e equipamentos elétricos de
alta tensão. É Gerente de Engenharia da Expansion
Transmissão de Energia Elétrica S.A.
Ficha catalográfica
Nogueira, Murilo Magalhães
Avaliação metrológica de acelerômetro óptico utilizando
rede de Bragg. Aplicação em linhas de transmissão de
energia elétrica. / Murilo Magalhães Nogueira ; orientador:
Arthur Martins Barbosa Braga ; co-orientador: Luiz Carlos
Guedes Valente. – Rio de Janeiro : PUC-Rio, Programa de
Pós-Graduação em Metrologia para a Qualidade e
Inovação, 2005.
190 f. : il. (col.) ; 30 cm
Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Programa de Pós-Graduação
em Metrologia para a Qualidade e Inovação
Inclui referências bibliográficas
1. Metrologia para a Qualidade e Inovação – Teses. 2.
Linhas de transmissão. 3. Vibração. 4. Redes de Bragg. 5.
Acelerômetro. 6. Ensaios especiais. I. Braga, Arthur
Martins Barbosa. II. Valente, Luiz Carlos Guedes. III.
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Programa de Pós-Graduação em Metrologia para a
Qualidade e Inovação. III. Título.
CDD: 389.1
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
Para minha esposa Paula e meus filhos Caio e Júlio.
Agradecimentos
Ao orientador Professor Doutor Arthur Martins Barbosa Braga pelo apoio
constante, orientação competente e decisiva contribuição técnica.
Ao co-orientador Doutor Luiz Carlos Guedes Valente, pesquisador, pelo
suporte oferecido e decisiva contribuição técnica.
Ao Diretor Geral da Expansion Transmissão, engenheiro Ramon Sade
Haddad, cujo apoio e incentivo à realização deste Mestrado, levado a cabo
simultaneamente ao meu exercício profissional como Gerente de Engenharia da
empresa, foi fator determinante para o sucesso desta empreitada.
À equipe do Laboratório de Sensores à Fibra Óptica, em particular aos
Pesquisadores Doutores Sérgio Ricardo Kokay Morikawa, Rogério Dias Regazzi
e Luis Carlos Blanco Linares, pelos esclarecimentos e valiosa contribuição
técnica aportada.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
À equipe do Laboratório de Vibrações (Lavib) do Inmetro, responsável pelo
ensaio com interferometria laser descrito neste trabalho.
Aos profissionais da Transener Internacional pelo apoio aos ensaios de
campo realizados na Base da Manutenção da Expansion Transmissão.
Ao Coordenador do Programa de Pós-graduação em Metrologia, Professor
Doutor Maurício Nogueira Frota, cujo dinamismo como gerente e competência
como professor representaram estímulo e inspiração especiais durante o curso.
Às secretárias do Mestrado em Metrologia para a Qualidade e Inovação da
PUC-Rio, Eliane Albernaz e Márcia Ribeiro, pelo suporte administrativo.
Aos meus colegas do PósMQI/PUC-Rio, pelo clima de camaradagem e
mútua colaboração que contribuiu para tornar ainda mais agradável o período
passado no campus da PUC-Rio.
Aos professores pelos ensinamentos e aos funcionários pelo apoio.
A meus pais, meus primeiros professores.
Aos parentes, colegas de trabalho e amigos que de uma forma ou outra
me acompanharam e colaboraram nesse processo.
Menção especial é feita às Bibliotecas da PUC-Rio, Light, Furnas e Cepel,
cujo acervo técnico mostrou-se imprescindível para o levantamento bibliográfico
que embasou este trabalho.
Para não correr o risco de omissão, reitero os agradecimentos a todos os
especialistas e colaboradores que de forma direta ou indireta contribuíram para o
desenvolvimento do presente trabalho.
Resumo
Nogueira,
Murilo
Magalhães;
Braga,
Arthur
Martins
Barbosa.
Avaliação metrológica de acelerômetro óptico utilizando rede de
Bragg. Aplicação em linhas de transmissão de energia elétrica.
Rio de Janeiro, 2005. 190 p. Dissertação de Mestrado em Metrologia –
Centro Técnico-Científico, Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro.
Linhas de transmissão de energia são estruturas importantes em um
sistema de energia elétrica. Devido à elevada energia transportada por essas
redes, falhas em linhas de transmissão podem ter reflexos severos no
fornecimento aos consumidores, não raro levando a apagões em áreas
geograficamente extensas. Entre as possíveis origens de falhas está o
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
rompimento dos cabos elétricos pela fadiga provocada pela vibração eólica. As
grandes extensões territoriais percorridas pelas linhas de transmissão e a
variedade de climas, relevos, vegetação e condições meteorológicas aos quais
estão submetidas dificultam qualquer trabalho de previsão da ação do vento. A
medição da vibração permite detectar de antemão a aproximação da falha,
porém os instrumentos convencionais dependem de transdutores elétricos os
quais, além de exigirem uma fonte de energia (normalmente não disponível junto
a linhas de transmissão) para seu funcionamento, sofrem influência dos intensos
campos elétricos e magnéticos existentes em torno dos cabos de energia. A
imunidade das fibras ópticas a campos elétricos e magnéticos e a possibilidade
de uso de sinal de entrada de baixa potência oferecem uma alternativa para a
criação de instrumentos de medição usando a técnica das redes de Bragg. A
presente dissertação contribui com o desenvolvimento de um acelerômetro
biaxial a redes de Bragg para medição de vibração em cabos de linhas de
transmissão de energia. Além dos aspectos teóricos e práticos envolvidos, são
discutidos os resultados de ensaios de calibração de elevada exatidão e outros
ensaios
especiais
que
fundamentaram
a
avaliação
metrológica
e
o
estabelecemento da eficácia do referido instrumento.
Palavras-chave
Metrologia; linhas de transmissão; vibração; redes de Bragg; acelerômetro;
ensaios especiais.
Abstract
Nogueira,
Murilo
Magalhães;
Braga,
Metrological evaluation of an
Arthur
Martins
Barbosa.
optical fiber Bragg grating
accelerometer. Application in overhead transmission lines. Rio de
Janeiro, 2005. 190 p. MSc Dissertation on Metrology – Centro TécnicoCientífico, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Overhead transmission lines play an important role on electric systems.
Due to the high energy carried through those networks, failures on overhead lines
can bring severe constraints on consumers supply, occasionally taking the form
of blackouts in large geographic regions. Among the reasons of such failures is
the breaking of electric cables caused by the fatigue originated from cyclic
bending due to aeolian vibration. The large areas covered by overhead lines and
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
the variety of climate, relief, vegetation and meteorological conditions under
which they have to operate make it difficult to foresee the impact of wind
Vibration measurements would allow anticipating the failure but conventional
instruments depend upon electric transducers which, besides demanding a local
source of energy (usually unavailable near overhead lines), suffer the influence of
the high electric and magnetic fields around the energized cables. Optical fibers
immunity against environments subjected to electrical and magnetic fields and
the possibility of using low energy input signals offer the alternative of creating
measuring instruments using Bragg gratings technique. This Master dissertation
contributes with the development of a fiber Bragg grating biaxial accelerometer
for measuring the vibration of overhead transmission line cables. Besides the
theoretical and practical aspects related to the subject, the results of high
precision calibration tests are discussed, together with other special tests which
set the basis of the metrological evaluation and the establishment of the efficacy
of the instrument.
Keywords
Metrology; overhead transmission lines; vibration; Bragg gratings; accelerometer;
special tests.
Sumário
1 Introdução
18
1.1 Linhas de transmissão de energia elétrica
18
1.2 Custos da indisponibilidade de linhas de transmissão
20
1.3 Causas da indisponibilidade de linhas de transmissão
22
1.4 Razões para se medir a vibração de cabos em linhas de
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transmissão
23
1.5 Vantagens da medição com fibra óptica e redes de Bragg
24
1.6 Organização do trabalho
25
2 Vibração em Cabos de Linhas de Transmissão
27
2.1 Mecânica do movimento cíclico em cabos
27
2.2 Cabos de linhas de transmissão
30
2.3 Tipos de movimento cíclico em cabos de linhas de transmissão
32
2.4 Teoria da vibração em cordas e cabos
34
2.5 Fadiga por vibração eólica em cabos de linhas de transmissão
37
2.6 Instrumentos para medição da vibração em cabos de linhas de
transmissão
39
2.7 Resumo do capítulo
43
3 Redes de Bragg e sua aplicação em Linhas de Transmissão
44
3.1 Sensores a fibra óptica
44
3.2 Redes de Bragg em fibras ópticas: princípio teórico
45
3.3 Sensores a redes de Bragg
47
3.4 Sensores a redes de Bragg para linhas de transmissão
50
3.5 Medição de vibração em linhas de transmissão com Redes de
Bragg
51
3.6 Análise crítica dos trabalhos pioneiros
56
3.7 Resumo do capítulo
57
4 Acelerômetro a Redes de Bragg para Linhas de Transmissão
4.1 Acelerômetro a redes de Bragg
59
59
4.2 Acelerômetro a redes de Bragg para cabos de linhas de
transmissão
4.3 Sistema de leitura e armazenamento de dados
67
4.4 Exigências especiais para linhas de transmissão
74
4.5 Resumo do capítulo
76
5 Calibração Absoluta do Módulo Básico do Acelerômetro
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
61
78
5.1 Exatidão, erro e incerteza da medição
78
5.2 Calibração de um instrumento de medição
80
5.3 Calibração de transdutores de vibração
83
5.4 Calibração preliminar do acelerômetro
83
5.5 Calibração absoluta com interferometria laser no Inmetro
84
5.6 Resumo do capítulo
95
6 Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
97
6.1 Incerteza de medição: conceitos básicos
97
6.2 Incerteza de medição para o sinal DC
102
6.3 Incerteza de medição para a aceleração
103
6.4 Resumo do capítulo
106
7 Ensaio do Acelerômetro em Cabo Vibrante
108
7.1 Ensaio de vibração em cabo
108
7.2 Ensaio de vibração em cabo no Cepel
108
7.3 Resultados obtidos no ensaio de vibração em cabo
114
7.4 Simulação de verificação de sistemas de amortecimento
120
7.5 Resumo do capítulo
121
8 Ensaio do Acelerômetro em Linha de Transmissão Desenergizada
122
8.1 Preparação do ensaio em vão de treinamento de linha de
transmissão
122
8.2 Resultados do ensaio em vão de treinamento de linha de
transmissão
8.3 Resultados de medições de longa duração posteriores
131
8.4 Avaliação dos resultados
133
8.5 Resumo do capítulo
134
9 Conclusões e Recomendações
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
127
136
9.1 Resumo do projeto
136
9.2 Conclusões
137
9.3 Recomendações para futuras pesquisas
138
10 Referências Bibliográficas
140
APÊNDICE A Modelo teórico da corda vibrante flexível
145
APÊNDICE B Modelo teórico da corda vibrante com rigidez à flexão
150
APÊNDICE C Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
154
C.1 Tratamento dos dados do sinal DC
166
C.2 Tratamento dos dados do sinal AC
167
APÊNDICE D Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
D.1 Método dos mínimos quadrados
174
174
D.2 Resultado do ajuste de curvas pelo método dos mínimos
quadrados
175
D.3 Programa em MATLAB para ajuste de curvas pelo método dos
mínimos quadrados
APÊNDICE E Avaliação da histerese do acelerômetro em cabo vibrante
177
185
E.1 Metodologia
185
E.2 Resultados dos testes
186
APÊNDICE F Freqüências naturais esperadas em cabos de linha de
transmissão
188
Lista de figuras
Figura 1 – Rede Básica de Transmissão - previsão até 2009
19
Figura 2 – Simulação da seção transversal de uma esteira de vórtices
gerada por um fluido incompressível passando por um obstáculo
cilíndrico
27
Figura 3 – Cabo CAA tipo Ruddy 900 MCM formação 45/7
30
Figura 4 – Cabos OPGW: detalhe e instalação
31
Figura 5 – Cabos de linhas de transmissão com depósito de gelo
33
Figura 6 – Exemplos de oscilações de subvão
34
Figura 7 – Registros da vibração de um cabo de linha de transmissão, nas
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
extremidades de um vão de cerca de 270 m.
37
Figura 8 – Cabo com fios partidos por fadiga e detalhe da seção de fio
rompido, com marcas de abrasão na parte inferior
38
Figura 9 – Medidor de vibrações Pavica e seu posicionamento junto ao
grampo de suspensão
41
Figura 10 – Medidores de vibração Vibrec e Pavica, em operação
42
Figura 11 – Princípio construtivo de uma rede de Bragg
46
Figura 12 – Representação esquemática do funcionamento de uma rede
de Bragg
Figura 13 – Resposta da rede à variação de deformação e temperatura
47
49
Figura 14 – Instalação de redes de Bragg em LT 60 kV na Noruega:
fotografia e croqui esquemático
52
Figura 15 – Instalação de redes de Bragg em LT 60 kV na Noruega:
sistema de interrogação
53
Figura 16 – Instalação de redes de Bragg em LT 420 kV na Noruega:
croqui do vão de travessia e locação dos sensores
54
Figura 17 – Instalação de redes de Bragg em LT 420 kV na Noruega: vão
sobre o Glomfjord
55
Figura 18 – Instalação de redes de Bragg em LT 420 kV na Noruega:
descida do cabo óptico desde a linha energizada ao solo
Figura 19 – Princípio de funcionamento do acelerômetro a redes de Bragg
56
60
Figura 20 – Primeiro protótipo triaxial e disposição das redes em relação à
massa sísmica
Figura 21 – Módulo uniaxial isolado e montagem do segundo protótipo
60
61
Figura 22 – Módulo básico uniaxial do acelerômetro: desenho de projeto e
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
peça fabricada
62
Figura 23 – Montagem do módulo básico no invólucro externo
63
Figura 24 – Detalhe do interior do invólucro externo
63
Figura 25 – Invólucro externo: desenho de projeto e peça fabricada
64
Figura 26 – Grampo de fixação: desenho de projeto e peça fabricada
64
Figura 27 – Acelerômetro biaxial completo: desenho de projeto
65
Figura 28 – Resposta em freqüência dos módulos uniaxiais até 1.600 Hz
66
Figura 29 – Resposta em freqüência dos módulos uniaxiais até 200 Hz
66
Figura 30 – Espectro das redes de Bragg do acelerômetro
67
Figura 31 – Sistema de leitura: desenho esquemático
68
Figura 32 – Interação dos sensores, filtros e fotodetectores
69
Figura 33 – Sistema de leitura e armazenamento: interior do rack com
componentes ópticos e eletrônicos
70
Figura 34 – Sistema de interrogação
70
Figura 35 – Espectro dos filtros CWDM
71
Figura 36 – Câmara térmica para filtros CWDM
71
Figura 37 – Circuitos de fotodetecção
72
Figura 38 – Conversor analógico digital
72
Figura 39 – Sistema de leitura e armazenamento: conectores de E/S
73
Figura 40 – Ilustração da montagem no campo prevista para os
instrumentos ópticos de medição da vibração
76
Figura 41 – Ilustração dos conceitos de exatidão e repetitividade
79
Figura 42 – Hierarquia do sistema de rastreabilidade
82
Figura 43 – Calibração preliminar do acelerômetro
84
Figura 44 – Vista geral do Campus de Xerém e localização dos
laboratórios de vibrações do Inmetro
85
Figura 45 – Entrada das instalações do Inmetro em Xerém e Laboratório
de Vibrações
Figura 46 – Esquema de funcionamento do interferômetro de Michelson
86
88
Figura 47 – Mudança no padrão de franjas circulares ao se variar a
posição do espelho móvel
Figura 48 – Módulo fixado ao excitador e visão geral da instrumentação
88
90
Figura 49 – Interferômetro de Quadratura para calibração absoluta do
acelerômetro
Figura 50 – Tela do sistema de calibração absoluta
91
91
Figura 51 – Pontos para curva de calibração Sinal AC corrigido x
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
Aceleração rms
94
Figura 52 – Curva de calibração Sinal AC x Aceleração rms
95
Figura 53 – Distribuição de freqüências normal ou gaussiana
98
Figura 54 – Distribuição de freqüências retangular
99
Figura 55 – Distribuição de freqüências triangular
99
Figura 56 – Sede do Cepel na Ilha do Fundão
109
Figura 57 – Montagem do ensaio de vibração de cabo
110
Figura 58 – Vão de testes de vibração de cabo
111
Figura 59 – Excitador do vão de testes
111
Figura 60 – Acelerômetros óptico e piezoelétrico montados no cabo
vibrante
112
Figura 61 – Analisador digital de sinais (A) e calibrador para acelerômetro
piezoelétrico (B)
112
Figura 62 – Tela do sistema de leitura e armazenamento do acelerômetro
óptico
113
Figura 63 – Bancada de medição
113
Figura 64 – Nós e antinós de vibração
114
Figura 65 – Investigação de exatidão no acelerômetro a 12,5 Hz
115
Figura 66 – Investigação de exatidão no acelerômetro a 40 Hz
116
Figura 67 – Investigação de exatidão no acelerômetro a 100 Hz
116
Figura 68 – Representação gráfica do fenômeno da histerese
117
Figura 69 – Investigação de histerese no acelerômetro a 16 Hz
117
Figura 70 – Investigação de histerese no acelerômetro a 40 Hz
118
Figura 71 – Investigação de deriva no acelerômetro a 16 Hz
119
Figura 72 – Investigação de deriva no acelerômetro a 80 Hz
119
Figura 73 – Acelerômetro em montagem com amortecedor stockbridge
120
Figura 74 – Acelerações medidas com e sem amortecedor stockbridge
121
Figura 75 – Área de treinamento na Base da Manutenção da Expansion,
em Pires do Rio, GO
123
Figura 76 – Cabo óptico FIS-OPTIC-DG e esquema de montagem
124
Figura 77 – Montagem do cabo óptico na torre
126
Figura 78 – Montagem do acelerômetro no vão de testes
126
Figura 79 – Visão geral do sítio de testes e detalhes de instalação dos
equipamentos
127
Figura 80 – Inserção de excitação forçada nos cabos através de uma
corda
128
Figura 81 – Medição no eixo vertical de uma excitação forçada
129
Figura 82 – Medição no eixo transversal de uma excitação forçada
129
Figura 84 – Medição no eixo vertical de uma excitação eólica
130
Figura 84 – Acelerações e freqüências de vibrações eólicas ao longo de
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
um dia de testes
130
Figura 85 – Freqüências obtidas em testes de longa duração posteriores
132
Figura 86 – Acelerações obtidas em testes de longa duração posteriores
132
Figura A1 – Geometria de uma corda vibrante sob uma força f(x,t) e
deslocamento w(x,t).
145
Figura B1 – Esquema representativo de um condutor engastado –
apoiado e exemplo em um vão real
152
Figura C1 – Resposta em freqüência do módulo do acelerômetro: escala
linear
169
Figura C2 – Resposta em freqüência do módulo do acelerômetro: escala
logarítmica
170
Figura C3 – Tendência da resposta em freqüência do módulo do
acelerômetro: escala linear
171
Figura C4 – Tendência da resposta em freqüência do módulo do
acelerômetro: escala logarítmica
171
Figura D1 – Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados
176
Figura D2 – Comparação entre as curvas de ajuste
177
Lista de quadros e tabelas
Quadro 1 – Exemplo de parcela variável de linhas de transmissão
21
Quadro 2 – Freqüências induzidas pelo vento em um cabo CAA Ruddy
29
Quadro 3 – Comparação dos tipo de movimento cíclico de cabos
34
Quadro 4 – Métodos de calibração de transdutores de vibração e suas
incertezas típicas
83
Quadro 5 – Níveis da confiança e fatores de abrangência para a
distribuição normal
101
Quadro 6 – Níveis da confiança e fatores de abrangência para a
distribuição retangular
101
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
Quadro 7 – Níveis da confiança e fatores de abrangência para a
distribuição triangular
101
Quadro 8 – Incertezas de medição para a aceleração
105
Quadro C1 – Resultados brutos do teste no Inmetro
155
Quadro C2 – Subconjunto de dados para freqüência de 45 Hz
168
Quadro C3 – Valores médios de Log AC / Aceleração rms por freqüência
169
Quadro C4 – Fatores de correção do sinal AC pela freqüência
171
Quadro C5 – Subconjunto de dados para aceleração 6,53 m/s²
172
Quadro C6 – Médias e desvios-padrão do sinal AC para os subconjuntos
de aceleração
173
Quadro D1 – Resultados dos ajustes pelo método dos mínimos quadrados
175
Quadro E1 – Resultados dos ajustes das curvas de subida e descida
186
Quadro E2 – Resultados da avaliação de histerese
187
Quadro F1 – Parâmetros de cabos típicos de LTs 500 kV
188
Quadro F2 – Cabo Ruddy: freqüências naturais para vão de 150 m
189
Quadro F3 – Cabo Ruddy: freqüências naturais para vão de 450 m
189
Quadro F4 – Cabo Ruddy: freqüências naturais para vão de 1.000 m
189
Quadro F5 – Cabo EHS 3/8”: freqüências naturais para vão de 150 m
190
Quadro F6 – Cabo EHS 3/8”: freqüências naturais para vão de 450 m
190
Quadro F7 – Cabo EHS 3/8”: freqüências naturais para vão de 1.000 m
190
Abreviaturas e siglas utilizadas
ABCQ – Associação Brasileira de Controle da Qualidade
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica
BIPM – Bureau International des Poids et Mesures
CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica
CIGRÉ – Conseil International des Grands Réseaux Électriques
COBEI – Comitê Brasileiro de Normas Técnicas
CPST – Contrato de Prestação de Serviços de Transmissão
EPRI – Electric Power Research Institute
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers
INMETRO – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade
Industrial
ISO – International Organization for Standardization
MME – Ministério das Minas e Energia
NIST – National Institute of Standards and Technology
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
PTB – Physikalisch-Technische Bundesanstalt
PV – Parcela Variável
RAP – Receita Anual Permitida
SI – Sistema Internacional de Unidades
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CB
If you cannot measure it, you cannot improve it.
Lord William Thomson Kelvin, Popular Lectures and Addresses
1
Introdução
1.1
Linhas de transmissão de energia elétrica
Linhas de transmissão de energia são estruturas importantes em um
sistema de energia elétrica. Operando sob tensões elevadas, viabilizam a
transferência de grandes blocos de energia a longas distâncias. Essa
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
característica permite:
•
Interligar centrais geradoras aos centros consumidores.
•
Interligar
subsistemas
elétricos,
aumentando
a
estabilidade
e
confiabilidade da rede elétrica.
No Brasil, cerca de 90 % do suprimento de energia elétrica provém de
usinas hidrelétricas [Aneel, 2002] situadas ao longo das grandes bacias
hidrográficas no interior do país. Já os centros consumidores estão
principalmente na região litorânea, tipicamente a centenas ou até milhares de
quilômetros de distância dessas fontes de energia.
A interconexão dos pontos de geração com os centros de consumo de
quase todo o Brasil é possível graças a uma rede de linhas de transmissão de
alta tensão, chamada Rede Básica, que reúne mais de 80.000 km1 de linhas de
transmissão em tensões desde 230 até 750 kV. A Rede Básica é mostrada na
figura 1 [Aneel, 2002].
Nos últimos anos, os órgãos responsáveis pelo planejamento do Setor
Elétrico (MME, ANEEL e ONS) têm se dedicado a promover a expansão da
Rede Básica. Além da maior confiabilidade da malha de transmissão obtida com
sua expansão, as grandes interligações possibilitam a troca de energia entre
regiões, otimizando o uso dos recursos de geração ao aproveitar a diversidade
de comportamento das vazões entre rios de diferentes bacias hidrográficas.
Ao esforço na ampliação da Rede Básica, aliou-se o sucesso dos leilões
de novas linhas de transmissão, baseados no princípio do menor custo de
operação. Com isso, foi possível contratar, até fevereiro de 2004, a construção
1
Até o final de 2004.
Capítulo 1 - Introdução
__ _19
de 10.882 km de linhas de transmissão nas tensões 230, 345, 440 e 500 kV,
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importando em investimentos da ordem de R$ 6,2 bilhões de reais [Aneel, 2004].
Figura 1 – Rede Básica de Transmissão - previsão até 2009
Tal sucesso tem provocado um aumento no número de novas
concessionárias de transmissão, que passou de 13 para 46 entre Janeiro de
1999 e Março de 2005 [Nogueira, 2005].
A ampliação do número de investidores e da importância e extensão da
rede de transmissão tem estimulado a busca por uma maior confiabilidade da
Rede Básica, a qual passa pela redução do número e duração das
indisponibilidades de linhas de transmissão.
Capítulo 1 - Introdução
__ _20
1.2
Custos da indisponibilidade de linhas de transmissão
Conforme já mencionado, os elevados blocos de energia transportados por
linhas de alta tensão fazem com que sua confiabilidade e disponibilidade sejam
fatores de extrema importância para a garantia de suprimento de energia elétrica
aos centros consumidores. Acidentes seguidos de desligamento em linhas de
transmissão de alta tensão estão entre as principais causas de apagões em
grande escala no Brasil e no exterior.
O custo social do desligamento de uma linha de transmissão depende da
extensão da área geográfica, população e serviços afetados, sendo de difícil
quantificação. Não obstante, esse é um custo claramente relevante, na medida
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em que podem ser afetados órgãos públicos, empresas de serviço, indústria,
comércio e consumidores individuais.
Além do impacto para a sociedade, a interrupção no fornecimento de
energia pode causar prejuízos às empresas concessionárias. Nesse caso, os
custos são quantificáveis e, algumas vezes, elevados.
A partir de 1999, com a implantação do Novo Modelo do Setor Elétrico ―
que separou os setores de geração, transmissão e distribuição ― os novos
empreendimentos de expansão da Rede Básica passaram a ser remunerados
por um valor pago mensalmente e reajustável anualmente chamado Receita
Anual Permitida (RAP).
A RAP é paga em proporção à disponibilidade da linha de transmissão. Em
caso de desligamento da linha essa remuneração é reduzida de um valor
chamado Parcela Variável (PV). De acordo com a cláusula 26ª do CPST
(Contrato de Prestação de Serviços de Transmissão) padrão assinado entre
ONS e o agente de transmissão, a Parcela Variável é calculada pela fórmula
abaixo [ONS, 2003]:
PV =
⎛ NP
⎞
⎛ NO
⎞
PB
PB
⎜−
Kp⎜ −
DDPi ⎟ +
Ko i DOD i ⎟
⎟ 26 x 60 xD ⎜
⎟
26 x 60 xD ⎜⎝ i=1
⎠
⎝ i=1
⎠
∑
∑
Onde:
PB:
Pagamento base (mensal) da instalação de transmissão
D:
Número de dias no mês
(1)
Capítulo 1 - Introdução
__ _21
Kp:
Fator para desligamentos programados (= Ko / 15)
Ko:
Fator para outros desligamentos de até 300 minutos após o 1°
minuto (o fator é reduzido para Kp após o 300° minuto)
DDP:
Duração em minutos de cada desligamento programado no mês
DOD:
Duração em minutos de cada um dos outros desligamento no mês
NP:
Número de desligamentos programados da instalação no mês
NO:
Número de outros desligamentos da instalação no mês
O valor atualmente empregado para Ko é 150 (o que implica Kp = 10),
ficando a fórmula da PV como abaixo:
PV =
⎛ NP
⎞
⎛ NO
⎞
PB
PB
⎜−
10 ⎜ −
DDPi ⎟ +
150 x DODi ⎟
⎟ 24 x 60 xD ⎜
⎟
24 x 60 xD ⎜⎝ i =1
⎠
⎝ i =1
⎠
∑
∑
(2)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
A RAP é estabelecida pelo lance vencedor do Leilão da respectiva linha de
transmissão e seu valor depende de fatores empresariais (como custo do capital)
e técnico-construtivos (nível de tensão, extensão da linha e topografia do
terreno, entre outros). Como exemplo, apresentamos no quadro 1 dois casos
típicos, junto com o cálculo da PV associada:
Quadro 1 – Exemplo de parcela variável de linhas de transmissão
Linha de Transmissão
Tensão
Extensão
PB típico
(kV)
(km)
(R$ / mês)
500
300
3.200.000
230
200
1.100.00
Parcela Variável
DDP
DOD
(R$ / minuto) (R$ / minuto)
740
11.111
255
3.819
Em caso de interrupção da energia transmitida devido a uma falha na
própria linha, a empresa concessionária pode sofrer redução de até 12,5 % em
sua receita mensal. Interrupções de 1 hora em um mês podem significar, para a
maioria das empresas, valores da ordem de centenas de milhares de reais.
Verifica-se que a Parcela Variável representa um pesado ônus para a
concessionária de transmissão a qual deve, por essa razão, buscar reduzir e
prevenir as falhas que possam ocasionar a indisponibilidade da linha.
Capítulo 1 - Introdução
__ _22
1.3
Causas da indisponibilidade de linhas de transmissão
Conforme ressaltado no capítulo anterior, dentro do novo Modelo do Setor
Elétrico iniciado em 1999 o principal objetivo das concessionárias de
transmissão deve ser manter as linhas disponíveis, sob risco de incorrerem em
pesadas penalidades.
Diante disso, as empresas buscam levantar todas as possíveis causas de
indisponibilidade e implementar medidas preditivas, preventivas e corretivas que
reduzam o número dessas indisponibilidades ou minimizem sua duração.
As falhas motivadoras de desligamentos em linhas de transmissão se
distribuem em falhas na linha propriamente dita e nos equipamentos de manobra
e medição a ela associados nas subestações terminais.
As últimas têm origens nas características técnicas e operativas de
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equipamentos tais como transformadores de força, reatores, disjuntores,
transformadores de medidas entre outros. Estas podem ser mais facilmente
enfrentadas, seja pela maior facilidade de intervenção ― já que os
equipamentos estão em locais de fácil acesso e com presença de operadores e
técnicos de manutenção ― seja pelo uso de arranjo redundante ― por exemplo,
em barramentos tipo anel ou disjuntor-e-meio, para os quais há mais de um
equipamento do mesmo tipo associado à linha, ou ainda pela disponibilização de
unidades reserva, solução comumente adotada para transformadores de força e
reatores de derivação.
Por seu turno, as falhas na linha propriamente dita ocorrem nos cabos,
torres, isoladores ou acessórios. Nesses casos, aspectos como identificação do
local do defeito, acesso da equipe de manutenção e substituição do item
danificado podem não ser triviais, prolongando o tempo de indisponibilidade.
Outro problema está na origem das falhas. Ao contrário das falhas em
equipamentos, normalmente ligadas a problemas de fabricação, uso ou
manutenção dos mesmos, falhas nas linhas de transmissão estão quase sempre
associadas a fenômenos naturais (ventos, descargas atmosféricas, queimadas)
e antrópicos (queimadas, vandalismo), ambos de difícil previsão.
Muitas vezes as falhas são imediatas como, por exemplo, a queda de
torres pela ação do vento ou o curto-circuito devido a descargas atmosféricas ou
queimadas. Em outros casos, o defeito surge de forma lenta e gradual,
provocado pela influência de grandezas tais como temperatura e tração dos
cabos, corrente de fuga em isoladores, torque de aperto de parafusos etc. sobre
Capítulo 1 - Introdução
__ _23
as propriedades físico-químicas dos materiais, levando-os a falhar a médio e
longo prazos.
Por essas razões, as empresas têm dedicado esforços ao aperfeiçoamento
de métodos preditivos, preventivos e corretivos que promovam o aumento da
confiabilidade
das
linhas
de
transmissão.
Entre
esses,
destaca-se
o
desenvolvimento de instrumentos para medição de grandezas e fenômenos de
interesse, associados a modelos de previsão de falha.
1.4
Razões para se medir a vibração de cabos em linhas de transmissão
Entre as causas de falha em linhas de transmissão, uma das mais críticas
é o rompimento dos cabos condutores de energia [Pereira & Monti, 1973],
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[Azevedo & Cescon, 2002] e cabos pára-raios [Hadju & Menezes Jr., 1973].
Embora pouco comum, tal evento pode ter conseqüências catastróficas2, além
de exigir um tempo de reparo que pode levar de várias horas a alguns dias.
Cabos de linhas de transmissão podem romper (raramente) por
vandalismo3 ou (o que é mais freqüente) por fadiga causada por vibração. Neste
último caso, a origem da vibração é o vento.
Vale ressaltar que os efeitos das vibrações nos cabos podem se estender
às ferragens, isoladores e estruturas associadas [Pereira & Monti, 1973],
[Franco, 1977].
Devido às incertezas que cercam a previsão do vento incidente e a
conseqüente vibração produzida, os projetistas de linhas de transmissão utilizam
regras genéricas para determinar e evitar condições críticas de vibração.
Quando não é possível atender a essas condições, são instalados
amortecedores nos cabos. Ainda assim, permanece alguma incerteza devido à
variabilidade dos parâmetros que definem as freqüências críticas de vibração e o
conseqüente posicionamento e instalação dos amortecedores.
Por outro lado, a verificação da fadiga requer ensaios sobre amostras do
cabo o que, por motivos óbvios, raramente é feito na prática.
2
Como exemplo cita-se o “apagão” registrado em 21/01/2002 em vários estados
brasileiros, provocado pelo rompimento de um cabo de linha de transmissão aérea em 440 kV por
fadiga associada à vibração eólica [Azevedo & Cescon, 2002],
3
Além de disparos por armas de fogo, têm sido registrados caso de corte dos cabos pelo
cerol de pipas. Tais casos, entretanto, estão sempre restritos a um trecho pequeno em relação à
extensão total da linha.
Capítulo 1 - Introdução
__ _24
A existência de modelos correlacionando a fadiga nos cabos com a
amplitude e freqüência da vibração sobre eles imposta [Poffenberger & Swart,
1965], [Epri, 1979], [Cigré, 1979, 1989, 1995] abre a possibilidade de medir
essas grandezas de vibração e atuar de forma preventiva e preditiva.
Embora seja possível relacionar tais grandezas com a intensidade e
direção do vento e as características do cabo [Epri, 1979], [Cigré, 1989] tal
abordagem torna-se pouco viável na prática, seja por se apoiar em simulações
ideais de cilindros em túneis de vento, seja por esbarrar na dificuldade de se
medir os parâmetros do vento ao longo de toda a linha de transmissão.
A medição direta da vibração torna-se então a única alternativa viável de
prever a fadiga e atuar antes que o defeito se torne irreversível.
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1.5
Vantagens da medição com fibra óptica e redes de Bragg
Desde os trabalhos pioneiros [Tebo, 1941], [Edwards & Boyd, 1963], [Epri,
1979] até os aparelhos hoje comercialmente disponíveis [Roctest, 2003a, b]
vários instrumentos de medição de vibração têm sido propostos e testados em
linhas de transmissão. Em sua quase totalidade, tais instrumentos utilizam
extensômetros elétricos de resistência (strain gauges) como transdutores os
quais, por gerarem sinais elétricos, podem sofrer interferências dos intensos
campos elétricos e magnéticos em torno dos cabos condutores.
Outro problema é que tais dispositivos, por serem instalados diretamente
nos cabos energizados, devem armazenar internamente os dados para
recuperação a posteriori dos resultados das medições. Tal fato gera limitações
na quantidade de dados que podem ser registrados.
Por fim, ambas as características supracitadas implicam na necessidade
de um fonte de energia externa, seja para o transdutor, seja para o dispositivo de
armazenagem. A dificuldade em se obter tal fonte nas proximidades de uma
linha de transmissão termina por impor restrições à autonomia do dispositivo de
medição.
As dificuldades encontradas nos instrumentos de medição tradicionais
oferecem uma oportunidade para o estudo de tecnologias alternativas como, por
exemplo, o sensoriamento com fibras ópticas usando a técnica das redes de
Bragg.
Capítulo 1 - Introdução
__ _25
Sensores a fibra óptica são imunes a intensos campos elétricos e
magnéticos e apresentam baixas perdas na transmissão do sinal. Com o uso da
técnica de redes de Bragg pode-se ainda construir um medidor que requeira
baixa potência de sinal, usando um LED como fonte de luz. Por fim, a própria
fibra pode ser usada como guia de dados, conduzindo os valores medidos pelo
sensor para uma unidade de armazenamento situada longe dos cabos
energizados.
Tais características permitem uma sensível redução no tamanho e
aumento na autonomia do instrumento, bem como na qualidade dos dados
medidos.
Vantagens adicionais das redes de Bragg são a possibilidade de
supervisão de diferentes grandezas (como deformação, temperatura, vibração e
outros) e a multiplexação das redes, permitindo o uso de diversos sensores na
mesma fibra.
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Embora tais vantagens pareçam promissoras, a literatura técnica registra
poucas tentativas de desenvolvimento de sensores a redes de Bragg para
estruturas e equipamentos de alta tensão [Ogawa et al, 1997], [Cavaleiro, 1998],
[Dakin & Culshaw, 1998], [Willsch et al, 2002], [Bjerkan, 2000, 2004a, b]. Destes,
apenas o trabalho de Bjerkan, em andamento na Noruega, está voltado para a
medição da vibração em linhas de transmissão de alta tensão.
O pequeno número de trabalhos sugere que a tecnologia de redes de
Bragg é ainda pouco divulgada no setor elétrico. Tal fato reforça a importância
do desenvolvimento descrito nesta dissertação.
1.6
Organização do trabalho
O capítulo 2 discorre sobre a teoria da vibração em cordas e,
especificamente, sobre o fenômeno das vibrações em cabos de linhas de
transmissão. São comentados os instrumentos usados na medição de vibração
em linhas de transmissão.
O capítulo 3 apresenta o princípio do sensoriamento com redes de Bragg e
uma revisão bibliográfica das aplicações dessa tecnologia registradas em linhas
de transmissão.
Capítulo 1 - Introdução
__ _26
O capítulo 4 apresenta o histórico do acelerômetro a redes de Bragg
desenvolvido pelo Laboratório de Sensores à Fibra Óptica da PUC-Rio e
detalhes construtivos do mesmo.
O capítulo 5 descreve o ensaio de calibração de elevada exatidão do
módulo básico acelerômetro, realizado no Laboratório de Vibrações do Inmetro.
O capítulo 6 apresenta os algoritmos desenvolvidos para se expressar as
incertezas associadas ao processo de medição, bem como a avaliação da
incerteza de medição associada à calibração.
O capítulo 7 descreve o ensaio em vão de testes de cabo com o
acelerômetro completo, realizado no Laboratório de Vibrações do Cepel.
O capítulo 8 oferece um relato dos testes iniciais do acelerômetro instalado
ao tempo, realizados no vão de treinamento de linhas de transmissão da
Expansion em Pires do Rio, GO.
O capítulo 9 resume as principais conclusões e contribuições do estudo,
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bem como apresenta sugestões para desdobramentos e pesquisas futuros.
2
Vibração em Cabos de Linhas de Transmissão
Nesta dissertação será adotada a conceituação proposta pelo Epri [Epri,
1979], segundo a qual o estudo da vibração em cabos de linhas de transmissão
engloba os movimentos repetitivos ou cíclicos que derivam sua energia da força
do vento nos cabos.
Ao mesmo tempo em que absorvem energia do vento, os cabos a
dissipam, seja pela fricção entre os fios (auto-amortecimento), seja pela
transferência a elementos circunvizinhos (grampos, amortecedores, conjuntos de
suspensão e, no caso de feixe de condutores, espaçadores e outros cabos).
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A magnitude relativa dessas dissipações e sua posição em fase com cada
ciclo de movimento determinam se o movimento do cabo será suprimido,
sustentado ou acelerado.
Para efeito do estudo da vibração, é geralmente admitido que o movimento
é de caráter permanente, isto é, não são considerados regimes transitórios.
2.1
Mecânica do movimento cíclico em cabos
Figura 2 – Simulação da seção transversal de uma esteira de vórtices gerada por um
fluido incompressível passando por um obstáculo cilíndrico
O efeito do vento sobre uma cabo tracionado é conhecido pelo menos
desde a Grécia clássica, quando surgiram as chamadas harpas eólicas,
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
28
instrumentos que emitiam sons harmônicos a partir da vibração de cordas de
diferentes diâmetros, excitadas pela passagem do ar.
Ao
passar
transversalmente
por
um
cilindro,
o
ar
sofre
uma
descontinuidade na velocidade, criando vórtices atrás desse cilindro enquanto se
afasta do mesmo (v. figura 2). Esse vórtices, usualmente denominados “vórtices
karmanianos” em consideração aos estudos detalhados realizados sobre eles
por Von Karman4, criam um desbalanço de pressão alternado que induz o cabo a
mover-se cíclica e perpendicularmente à direção do vento5.
Os padrões formados pelo fluxo de um fluido qualquer ao redor de um
cilindro (isto é, a forma e quantidade dos vórtices) dependem basicamente de
três variáveis: o diâmetro do cilindro, a velocidade do fluido e sua viscosidade
cinemática. Essas três variáveis podem ser correlacionadas em um número
adimensional conhecido como número de Reynolds6 (Re), usado para definir os
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diferentes padrões formados pelo fluido que flui através do cilindro:
Re =
onde
V.d
υ
(3)
V: velocidade do fluido
d: diâmetro do cilindro
υ: viscosidade cinemática do fluido7
Para linha de transmissão, a faixa de valores de Re para os quais surgem
forças transversais indutoras de vibração eólica ― indicativa de um regime de
fluxo laminar ― inicia-se em 40, subindo até valores da ordem de 100.000, a
partir dos quais se iniciam regimes de intensa turbulência.
Outro número adimensional importante na compreensão da mecânica do
movimento do cabo é o número de Strouhal8, que relaciona a velocidade do
fluido, o diâmetro do cilindro e a freqüência dos vórtices.
4
Sköllöskislaki Kármán Todor / Theodore von Karman (1881-1963), engenheiro e
matemático húngaro com importante contribuição para a aerodinâmica.
5
O modelo aerodinâmico completo decompõe as forças atuantes em arrasto (drag) e
sustentação (lift). A primeira componente age na direção do movimento do ar e a segunda
perpendicularmente a este e ao eixo do cilindro. Entretanto, somente a força de sustentação é
relevante para o estudo da vibração em cabos de linhas de transmissão [Lienhard, 1966].
6
Osbourne Reynolds (1842 – 1912), engenheiro e físico irlandês conhecido por seu
trabalho em hidráulica e hidrodinâmica.
7
Para o ar, υ = 1,45 . 10-5 m²/s a 15 ºC.
8
Čeněk Strouhal (1850 – 1922), físico tcheco.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
St =
onde
29
f .d
V
(4)
f: freqüência de dispersão dos vórtices
d: diâmetro do cilindro
V: velocidade do fluido
Considerando as margens de erro implícitas nos parâmetros de cálculo,
das quais a maior é a própria velocidade do vento, é comum adotar-se o valor de
0,185 como uma aproximação para St [Epri, 1979]. Nesse caso, obtém-se a
equação a seguir para a freqüência da vibração eólica induzida no cabo:
f=
0,185.V
d
onde
(5)
f: freqüência de vibração do cabo [Hz]
V: velocidade do vento [m/s]
d: diâmetro do cabo [mm]
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O quadro 2 apresenta a resposta, prevista pela equação acima, de um
cabo CAA Ruddy (diâmetro 28,7 mm) para diferentes velocidades de vento.
Quadro 2 – Freqüências induzidas pelo vento em um cabo CAA Ruddy
Velocidades de Vento
1 m/s
3 m/s
5 m/s
7 m/s
Freqüências
6,439
19,318
32,196
45,075
A fórmula apresentada deveria significar que, para uma dada velocidade
de vento, o vão responderia vibrando o cabo na freqüência natural mais próxima
à freqüência induzida pelo vento. Na verdade, contudo, o fenômeno conhecido
como travamento (locking-in) reduz a sensibilidade com que a freqüência do
cabo responde às variações na velocidade do vento [Epri, 1979].
O travamento é um fenômeno encontrado em cilindros vibrantes
atravessados pelo fluxo de um fluido incompressível. Enquanto para o cilindro
estacionário os vórtices se dispersam de forma aleatoriamente distribuída, no
cilindro vibrante há uma sincronização dos vórtices com o movimento do cilindro.
Esse padrão de vórtices persiste ainda que a freqüência de vibração do cilindro
difira da freqüência de Strouhal esperada.
Uma implicação importante desse fenômeno é que a vibração no cabo
pode se sustentar mesmo que a velocidade do vento sofra variações9.
9
A condição de travamento pode ser perdida por mudanças bruscas na velocidade do
vento. O desvio tolerado parece confinar-se à faixa de 10 %.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
30
2.2
Cabos de linhas de transmissão
Linha de transmissão possuem cabos condutores e pára-raios. Em ambos
ocorre o fenômeno da vibração eólica.
Os cabos condutores formam a guia de onda para a transmissão de
energia e são em geral compostos por várias camadas de fios encordoados.
Existem diversos tipos de cabos condutores comercializados, que diferem
principalmente em relação aos materiais empregados nos fios (alumínio puro,
ligas de alumínio e aço) e à geometria da seção reta desses fios (circular, na
maioria dos casos, ou trapezoidal em cabos com características mecânicas e
elétricas especiais).
A maioria das linhas de transmissão no Brasil e no mundo emprega cabos
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condutores de alumínio com alma de aço. Esses cabos, chamados CAA (Cabo
de Alumínio com alma de Aço) ou ACSR (Aluminum Conductor Steel-Reinforced)
consistem de uma ou mais coroas de fios de alumínio 1350-H19 em torno de
uma alma de um ou mais fios de aço galvanizado [Dic. Bras. Eletricidade, 1986],
conforme mostrado na figura 3.
Figura 3 – Cabo CAA tipo Ruddy 900 MCM formação 45/7
O alumínio 1350-H19 apresenta boa condutividade elétrica, boa resistência
à corrosão e relativo baixo custo frente a outros materiais condutores, tendo a
função de conduzir a corrente elétrica.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
31
O aço galvanizado possui elevada carga de ruptura à tração10 e serve para
dar sustentação mecânica ao cabo.
Cabos pára-raios são os cabos instalados acima dos condutores de uma
linha aérea para fins de proteção contra descargas atmosféricas diretas [Dic.
Bras. Eletricidade, 1986].
Em linhas de transmissão os cabos pára-raios têm, pelo menos, mais uma
importante função: a interligação dos sistemas de aterramento das estruturas.
O tipo mais comum é constituído de fios encordoados de aço galvanizado
de alta resistência mecânica, chamados AR ou HS (High Strength), ou extra-alta
resistência mecânica, chamados EAR ou EHS (Extra High Strength). Nas
proximidades das subestações, onde as correntes de curto-circuito são mais
elevadas,
são
(comercialmente
algumas
vezes
conhecidos
usados
como
cabos
Alumoweld
CAA
―
ou
Aço-Alumínio
Aluminum
Clad-Steel
Conductor, composto por fios de aço revestidos de alumínio).
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A partir de meados da década de 80, começaram a ser usados os cabos
pára-raios com fibra óptica, conhecidos como OPGW (Optical-Fiber Ground
Wire), que visavam aproveitar os extensos trechos percorridos pelas linhas de
transmissão para interligar sistemas de telecomunicações. Embora existam
vários tipos de cabos OPGW, o modelo mais comum consiste de um tubo de
alumínio oco, pelo qual passam as fibras ópticas, em torno do qual são
encordoados fios de alumínio ou alumoweld.
Figura 4 – Cabos OPGW: detalhe e instalação
O aumento no uso de cabos OPGW tem levado a uma maior preocupação
com os efeitos da vibração em cabos pára-raios já que esses cabos são
mecanicamente menos resistentes à fadiga que os cabos de aço. Em adição, o
10
Neste trabalho optar-se-á pelo uso do termo “tração” em lugar de “tensão mecânica”,
para evitar ambigüidades com a grandeza “tensão elétrica”.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
32
rompimento do cabo OPGW implica em interrupção do caminho óptico e,
conseqüentemente, dos serviços de telecomunicação que deles se utilizam.
2.3
Tipos de movimento cíclico em cabos de linhas de transmissão
Geralmente são reconhecidos três tipos de movimento cíclico nos cabos
de linhas de transmissão: vibração eólica, galope e oscilações de subvão [Epri,
1979].
a) Vibração eólica
Trata-se do fenômeno clássico descrito no capítulo anterior, aplicado a um
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cabo singelo. É conhecido pelos engenheiros como uma das causas de fadiga e
rompimento dos cabos pelo menos desde a década de 1920.
A vibração eólica se dá sob ventos de fracos a moderados (até 7 m/s) e
provoca oscilações de pequena amplitude (da ordem de grandeza do diâmetro
do cabo) e baixa freqüência (até 150 Hz).
O controle da vibração eólica é feito pela limitação da tração imposta ao
cabo e pelo uso de amortecedores. Entretanto, somente pela medição direta da
vibração é possível, sem interromper a operação da linha, estimar a vida útil do
cabo frente ao processo de fadiga por deformação cíclica.
b) Galope
Em países frios, é possível que uma precipitação de neve faça surgir ao
redor dos cabos uma camada de gelo de diâmetro apreciável (v. figura 5).
Dependendo da geometria formada pelo gelo depositado, ocorre uma
mudança em sua aerodinâmica, em comparação àquela de um cabo nu. Tal
mudança, aliada à rotação do cabo em relação ao fluxo de ar, pode levar a uma
variação da força vertical imposta por ventos de média velocidade. Quando uma
variação positiva dessa força coincide com um ciclo oscilatório na mesma
direção, há um reforço no movimento que pode levar a amplitudes de vibração
de vários metros, em baixíssimas freqüências [Epri, 1979], [Toussaint, 1998].
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
33
As forças impostas ao cabo pelo galope são muito superiores àquelas da
vibração eólica, podendo levar ao rompimento do cabo e causar danos às
cadeias de isoladores, ferragens ou mesmo às torres.
Figura 5 – Cabos de linhas de transmissão com depósito de gelo
A quantidade de variáveis envolvidas no problema e sua difícil modelagem
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dificultam o estudo do galope. Entretanto, trata-se de fenômeno não registrado
no Brasil e, por isso, sua medição não está incluída entre os objetivos do
acelerômetro cujo desenvolvimento é analisado nesta dissertação.
c) Oscilações de subvão
Dentre os tipos de movimentos cíclicos verificados em cabos de linhas de
transmissão, o de classificação mais recente [Epri, 1979] e ainda menos
estudado é a oscilação de subvão (wake-induced oscillation). Trata-se de
fenômeno típico de feixes de condutores expostos a ventos de médios a fortes e
surge da interferência que os subcondutores a barlavento provocam no fluxo de
ar que segue para os subcondutores a sotavento.
Os vórtices e turbulências originados pela passagem de um vento
constante pelos subcondutores a barlavento submetem os subcondutores a
sotavento a um conjunto complexo e variável de forças.
O resultado pode ser desde a supressão do movimento dos subcondutores
a sotavento até sua oscilação em uma órbita elíptica e irregular.
Entre os vários modos de movimento desse gênero estão o modo de
subvão, o qual envolve a oscilação de subcondutores no trecho entre dois
espaçadores, e os chamados “modos de corpo rígido”, nos quais o feixe se move
em conjunto como, por exemplo, o giro (rolling ou twisting). Esses movimentos
são representados na figura 6 [Epri, 1979].
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
34
Figura 6 – Exemplos de oscilações de subvão
d) Resumo dos tipos de movimento cíclico de cabos em linhas de
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transmissão
O quadro abaixo, adaptado de [Epri, 1979], apresenta um resumo das
principais características associadas aos três tipos de oscilação.
Quadro 3 – Comparação dos tipo de movimento cíclico de cabos
Vibração
Eólica
Tipos de linhas de
transmissão
Faixa de freqüências [Hz]
Faixa de amplitudes picoa-pico (% diâmetro cabo)
Velocidade do vento
Galope
Oscilação de
subvão
Linhas com
Todas
Todas
3 a 150
0,08 a 3
0,15 a 10
1 a 100
500 a 30.000
50 a 8.000
1 a 7 m/s
7 a 18 m/s
4 a 18 m/s
feixes
2.4
Teoria da vibração em cordas e cabos
Uma corda vibrante é um sistema de múltiplos graus de liberdade e pode
ser representada por uma função contínua no tempo da posição relativa de um
dado elemento infinitesimal dessa corda.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
35
a) Vibração em uma corda flexível
Uma corda unidimensional sem resistência à flexão ― dita livre ou flexível
― sob tração, possui a seguinte equação de vibração11:
T
∂2w
∂2w
∂x
∂t 2
−m
2
onde
=0
(6)
T = tração [N]
m = massa / unidade de comprimento [kg/m]
Essa equação também pode ser escrita na forma a seguir, conhecida
como Equação da Onda:
∂2w
1 ∂2w
∂x
c 2 ∂t 2
−
2
(7)
T
= velocidade de propagação da onda [m/s]
m
(8)
c=
onde
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=0
A equação geral para a freqüência de vibração de tal corda, para um dado
modo n de vibração, pode representada pelas equações a seguir:
fn =
n
2L
fn =
nc
2L
T
m
n = 1, 2 , 3 K
(9)
n = 1, 2 , 3 K
(10)
b) Vibração em uma corda com rigidez à flexão
Ao se considerar a presença de rigidez à flexão, a equação de vibração da
corda tracionada toma a seguinte forma12:
EI
∂4w
∂2w
∂2w
∂x
∂x
∂t 2
onde
−T
4
+m
2
=0
(11)
EI = rigidez à flexão [Nm²]
T = tração [N]
m = massa / unidade de comprimento [kg/m]
Nesse caso, a equação das freqüências naturais de vibração e da
velocidade de propagação da onda são, respectivamente:
11
O desenvolvimento téorico para a corda livre é mostrado com detalhes no Apêndice A.
12
O desenvolvimento téorico para a corda rígida é mostrado com detalhes no Apêndice B.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
n
fn =
2L
T
EI ⎛ nπ ⎞
1+
⎜
⎟
m
T ⎝ L ⎠
T
EI ⎛ nπ ⎞
1+
c=
⎜
⎟
m
T ⎝ L ⎠
36
2
(12)
2
(13)
Verifica-se que tanto a freqüência quanto a velocidade da onda na corda
2
rígida irão diferir dos valores para a corda flexível por um fator
EI ⎛ nπ ⎞
1+
⎜
⎟ .
T ⎝ L ⎠
Para os cabos e arranjos construtivos típicos de linhas de transmissão,
esse fator é um número muito pequeno. Pode-se portanto, para fins práticos,
adotar o modelo da corda livre para representação da vibração em cabos de
linhas de transmissão.
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O apêndice F oferece um exemplo matemático das freqüências naturais de
um cabo típico de linhas de transmissão de extra alta tensão, quando calculadas
pelos modelos de corda flexível e corda com rigidez à flexão.
c) Características das vibrações em cabos de linhas de transmissão
Aplicando-se os valores e grandezas tipicamente encontrados em cabos
de linhas de transmissão às equações da corda vibrante percebem-se duas
características importantes:
•
A faixa de freqüências naturais de vibração é baixa (raramente superior
a 100 Hz), mesmo para os harmônicos maiores.
•
As freqüências naturais estão muito próximas entre si, com
espaçamentos da ordem de fração de hertz ou pouco superiores à
unidade.
Essa última característica tem implicações práticas importantes quando se
trata de excitação eólica, pois:
•
Devido à característica irregular da força aplicada pelo vento, o cabo
será excitado em vários modos simultaneamente.
•
Devido à pequena diferença de freqüência entre os modos, a medição
da freqüência se apresentará normalmente como um batimento13.
13
Batimento é uma pulsação caracterizada por aumentos e reduções alternados na
amplitude da onda, causada pela adição de duas ondas de freqüências diferentes porém próximas.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
37
Um exemplo de medição de vibração em uma linha de transmissão é
mostrado na figura 7 [Epri, 1979]. Nela é possível verificar o padrão pulsante
característico de um batimento. Esse padrão é típico da vibração eólica de cabos
em linhas de transmissão e tem sido observado e registrado desde os estudos
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pioneiros [Varney, 1935], [Zobel, 1959], [Edwards & Boyd, 1963].
Figura 7 – Registros da vibração de um cabo de linha de transmissão, nas extremidades
de um vão de cerca de 270 m.
2.5
Fadiga por vibração eólica em cabos de linhas de transmissão
Como já mencionado nesta dissertação, a fadiga nos fios dos cabos de
linhas de transmissão é o dano mais comum resultante da vibração eólica e sua
previsão é a principal razão para a medição dos parâmetros de vibração dos
cabos.
A fadiga é causada pelos esforços dinâmicos resultantes da deformação
cíclica do cabo nos pontos onde seu movimento é restringido (v. figura 8) [Cigré,
1989], [Oliveira et al, 2003]. Um exemplo típico são as oscilações transversais
verticais características da vibração eólica atuando sobre grampos de
suspensão, grampos de ancoragem, garras de espaçadores, emendas etc.
O efeito desses esforços é agravado pela abrasão (fretting) e corrosão na
superfície dos fios que compõem o cabo.
A maioria das ocorrências de fadiga em cabos acontece junto aos grampos
de suspensão, onde certa rigidez estrutural no plano vertical é demandada para
suportar o peso do cabo.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
38
Figura 8 – Cabo com fios partidos por fadiga e detalhe da seção de fio rompido, com
marcas de abrasão na parte inferior
Idealmente, a fadiga em cabos de linhas de transmissão deveria ser
prevista através da medição da tração dinâmica acumulada em cada um dos fios
que constituem o cabo. Essa abordagem, com o uso de extensômetros, é
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comum em testes de laboratório [Cigré, 1979], [Epri,1979], sendo porém menos
utilizada em medições de campo, muito embora existam registros de tentativas
bem-sucedidas [Zobel, 1959], [Philipps et al, 1972].
Além das dificuldades impostas aos instrumentos e métodos de medição
pelas elevadas tensões, correntes e campos elétricos e magnéticos existentes,
tal medição é inviabilizada pela impossibilidade de se acessar os fios das coroas
internas.
Dessa forma, faz-se necessário o uso de modelos correlacionando uma
tração dinâmica idealizada com parâmetros mensuráveis de vibração.
Desde a década de 1960 estabeleceu-se um consenso entre os
profissionais da área, iniciado e reforçado pelas duas principais associações
técnicas internacionais do setor elétrico ― o IEEE [IEEE, 1966] e o Cigré [Cigré,
1979, 1995] ― para utilização da amplitude de vibração como grandeza de
referência para estimativa da fadiga nos cabos.
Medida a 89 mm de distância do último ponto de contato do cabo com o
grampo de suspensão, a amplitude de vibração pode ser transformada em
tração dinâmica através da fórmula de Poffenberger-Swart [Poffenberger &
Swart, 1964]:
σ = W ' ' Ee
d
2
onde WII = curvatura do cabo
Ee = módulo de elasticidade do material dos fios da coroa externa
d = diâmetro dos fios da coroa externa
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
ε=
d Ee p 2
1
yB
2 E px B − 1 + e − px B
ou
ε=
σ=
d Ee p 2
1
yB
2 px B − 1 + e − pxB
ou
σ=
39
d Ee p 2
1
YB
4 E px B − 1 + e − px B
(14)
d Ee p 2
1
YB
4 px B − 1 + e − pxB
(15)
Onde
ε = deformação dinâmica [m/m]
σ = tração dinâmica [N/m² ou Pa]
Ee = módulo de elasticidade do material dos fios da coroa externa [N/m²]
d = diâmetro dos fios da coroa externa [m]
xB = 89mm
yB = amplitude diferencial de pico de vibração do cabo [m]
YB = amplitude diferencial pico-a-pico de vibração do cabo [m] ⇒ YB = 2yB
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p=
T
EI
T = tração estática no cabo [N]
E = módulo de elasticidade do cabo [N/m²]
I = momento de inércia do cabo [m4]
EI = rigidez à flexão [Nm²]
2.6
Instrumentos para medição da vibração em cabos de linhas de
transmissão
Um grande número de instrumentos têm sido propostos e testados para
medição dos parâmetros vibratórios em linhas de transmissão. Tais instrumentos
podem ser genericamente divididos em 4 grupos:
•
medidores de deslocamento
•
captadores de velocidade
•
acelerômetros
•
extensômetros
Medidores de deslocamento transversal buscam medir a amplitude
diferencial de vibração do cabo (isto é, seu deslocamento em relação ao ponto
de fixação no grampo de suspensão). Diversos dispositivos têm sido
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
40
empregados com esse propósito, desde os mais elementares (como cunhas
ópticas) até os mais sofisticados, os quais utilizam circuitos microprocessados.
Captadores de velocidade (velocity pickups) são dispositivos que têm uma
saída proporcional ao produto da freqüência angular pelo deslocamento.
Tipicamente, consistem de um núcleo magnético móvel em relação a um
enrolamento, sendo tal movimento provocado pela vibração do objeto sendo
medido. A variação do fluxo magnético sobre o enrolamento induz uma tensão
no mesmo, tensão essa proporcional à velocidade de vibração. A integração do
sinal de velocidade permite a obtenção de um sinal proporcional ao
deslocamento. Por utilizarem transdução elétrica, são susceptíveis a campos
elétricos e magnéticos.
Acelerômetros são dispositivos que têm uma saída proporcional ao produto
do deslocamento com o quadrado da freqüência angular. São em geral leves e
de pequena dimensão. Normalmente usam sensores piezoelétricos. Seu sinal de
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saída pode ser integrado para se obter velocidade, ou duplamente integrado
para se obter deslocamento.
Extensômetros (strain gauges) são muito usados em estudos de vibração
de linhas de transmissão por permitirem a medição direta do parâmetro
fundamental para determinação da fadiga do cabo: a deformação dinâmica. Sua
utilização, entretanto, é prejudicada devido à complexidade de sua instalação
(são necessários vários pontos de medida nos fios da coroa externa). Além
disso, por exigirem um circuito elétrico para leitura (já que sua saída é
proporcional à variação de sua resistência elétrica), são susceptíveis a
interferências elétricas e magnéticas. Por essa razão, são mais utilizados em
testes de laboratório, para verificação comparativa com outros dispositivos de
medição indireta da fadiga nos cabos [Cigré, 1979], [Epri, 1979].
a) Padronização do uso de medidores de deslocamento
Medidores de deslocamento transversal (deformação) têm sido usados
desde os estudos pioneiros [Tebo, 1941]. O desenvolvimento de um instrumento
desse tipo bem-sucedido para medição no campo [Sproule & Edwards, 1959],
[Edwards & Boyd, 1963] e a aceitação de um método para correlação do
deslocamento medido com a fadiga por vibração eólica [Poffenberger & Swart,
1964], levou à recomendação da medição do deslocamento diferencial pelo IEEE
[IEEE, 1966] e Cigré [Cigré, 1995], tornando-a um padrão de facto na indústria.
Desde então, os instrumentos de medição de vibração comercialmente
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
41
disponíveis medem amplitude de vibração do cabo. Citam-se como exemplos:
OHVR [Ontario Hydro, 1968], Vibrec [Sefag, 1992], Pavica [Roctest, 2003a, b].
Figura 9 – Medidor de vibrações Pavica e seu posicionamento junto ao grampo de
suspensão
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b) Deficiências dos instrumentos disponíveis comercialmente
Os instrumentos de medição da vibração, em que pese o grande
desenvolvimento por que passaram nas últimas quatro décadas, ainda
apresentam alguns problemas:
•
Amostragem insuficiente de dados.
•
Armazenamento apenas dos deslocamentos máximos.
•
Cálculo simplificado da freqüência.
•
Influência do medidor sobre os dados medidos
•
Inexistência de um registro gráfico da medição
Por se tratarem de aparelhos eletrônicos instalados diretamente nos cabos
energizados (v. figura 10), sem a interveniência de uma fonte externa de energia,
exigem um sofisticado controle do uso das baterias. Assim, executam medições
por amostragem, permanecendo a maior parte do tempo em regime de
“hibernação”, com baixo consumo de energia.
No caso do Pavica, sob o ajuste recomendado pelo fabricante, isso
significa a medição de apenas 1,1% dos eventos de deslocamento e 0,4% dos
eventos de freqüência durante o período de operação [Roctest, 2003a].
Alguns aparelhos, de massa elevada, podem interferir na vibração que
estão medindo [Richardson Jr., 1989], [Heics & Harvard, 1994].
Por fim, os modernos aparelhos registram o valor absoluto do evento em
uma matriz de valores discretos, para aplicação direta nas equações de
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
42
estimativa de fadiga. Não há, entretanto, o registro contínuo das grandezas, o
que permitiria sua reconstituição gráfica.
Figura 10 – Medidores de vibração Vibrec e Pavica, em operação
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c) Oportunidades para novos instrumentos de medição
Os itens anteriores apresentaram algumas deficiências dos instrumentos
disponíveis comercialmente para medição da vibração em cabos de linhas de
transmissão. Tais fraquezas são reconhecidas entre os profissionais, empresas
e instituições de pesquisa ligados ao setor de transmissão de energia. Veja-se,
por exemplo, o EPRI:
“At present, few vibration recorders are available in the market for monitoring
aeolian vibrations on overhead lines. (…) These recorders may have shortcomings, such
as short battery life, poor data measurements, poor communication links or poor
performance in cold weather. It is, in fact, likely none of the vibration recorders available
today will meet all the requirements of the electric power industry.” [Epri, 2003].
Além desses óbices, o próprio paradigma de medição adotado pela
indústria ― a medição do deslocamento diferencial a 89 mm do último ponto de
contato do cabo com o grampo de suspensão ― restringe o tipo de medição que
os instrumentos existentes são capazes de executar à previsão da fadiga e vida
útil dela decorrente. Ficam de fora verificações importantes, como vibrações de
meio-de-vão, verificação de sistemas de amortecimento em vãos longos e
medição de oscilações de subvão (cuja caracterização exige a medição biaxial
da vibração).
Por fim, vale observar que os modelos comercialmente disponíveis têm
preços entre US$ 8.000 e US$ 14.000 (preços FOB). Assim, um instrumento
criado para concorrer nesse mercado não deveria ultrapassar esses valores.
Capítulo 2 – Vibração em cabos de linhas de transmissão
43
2.7
Resumo do capítulo
Os movimentos cíclicos em cabos de linhas de transmissão têm origem na
ação do vento. Os vórtices provocados por ventos de baixa e média velocidades
induzem oscilações verticais que, ao entrarem em ressonância com as
freqüências naturais do cabo, geram um padrão de vibração contínua.
Além da vibração eólica propriamente dita, são reconhecidos outros
movimentos cíclicos em cabos de linhas de transmissão derivados da ação do
vento, como o galope e as oscilações de subvão.
A modelagem do cabo como uma corda livre permite o uso de equações
simples para determinar os parâmetros de vibração. O aumento de
complexidade desse modelo teórico ― por exemplo com a consideração da
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rigidez à flexão do cabo ― não traz mudanças relevantes no cálculo desses
parâmetros.
O estudo teórico demonstra que as freqüências de vibração esperadas em
cabos de linhas de transmissão são muito baixas (menores que 150 Hz). Além
disso, devido à pequena distância entre os infinitos modos de vibração, o cabo
será, na prática, excitado simultaneamente com vários harmônicos, de forma que
a oscilação observada será um batimento.
O dano mais comum resultante da vibração eólica é a fadiga, e a ruptura
dela decorrente, dos fios que compõem os cabos das linhas de transmissão.
Esse fenômeno é mais comum próximo a pontos de fixação dos cabos, como
grampos de suspensão.
Devido às dificuldades em se medir a tração dinâmica acumulada em cada
fio são usados modelos matemáticos correlacionando parâmetros de vibração a
uma tração dinâmica teórica. A equação de Poffenberger-Swart é o modelo mais
usado, correlacionando a fadiga ao deslocamento diferencial de vibração.
Vários instrumentos têm sido propostos e comercializados para medição
da vibração em LTs, porém contêm limitações oriundas tanto da tecnologia dos
transdutores elétricos utilizados, quando do paradigma vigente (medição da
amplitude de vibração a 89 mm do grampo de suspensão). Tais limitações
abrem uma janela de oportunidade para o desenvolvimento de instrumentos
usando tecnologias mais avançadas e maior flexibilidade de instalação,
respeitando os preços praticados no mercado, não superiores a US$ 14 mil.
3
Redes de Bragg e sua aplicação em Linhas de
Transmissão
No capítulo anterior foram comentadas as deficiências dos instrumentos
disponíveis para medição de vibração em cabos de linhas de transmissão. Parte
dessas limitações está ligada à tecnologia de sensoriamento utilizada, baseada
em transdutores elétricos, como extensômetros e piezoelétricos.
O sensoriamento óptico com redes de Bragg permite superar muitos
desses óbices. Contudo, o projeto de um instrumento técnica e economicamente
viável, baseado nessa tecnologia e apto para instalação em cabos energizados
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não é, pelo menos no momento atual, tarefa trivial.
Ainda assim, o progresso recente do sensoriamento óptico e o sucesso
particular dos sensores a redes de Bragg apontam para um futuro promissor
para as tentativas nesse campo.
3.1
Sensores a fibra óptica
Sensores a fibra óptica são dispositivos que se baseiam no modo através
do qual a luz conduzida em uma fibra óptica pode ser modificada em resposta a
uma influência externa, seja de origem física, química, biológica, biomédica ou
similar [Dakin & Culshaw, 1998].
Entre as propriedades do sinal óptico que podem ser modificadas por tais
influências externas estão intensidade, fase, deslocamento Doppler, estado de
polarização, freqüência de modulação, largura de pulso e cor14.
As vantagens comparativas dos sensores a fibra óptica derivam do fato de
que o sinal modulado pode ser transmitido para a região sensoriada ― e retornar
desde lá ― sem necessidade de conexão elétrica. Tal fato confere a esses
sensores imunidade a interferências elétricas e magnéticas, isolamento elétrico,
passividade química, massa e dimensão pequenas (característica típica da fibra
14
Esta última subentendida como mudança de freqüência / comprimento de onda, ainda
que fora da faixa da luz visível de onde o conceito “cor” é derivado.
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
45
óptica), elevada sensibilidade e capacidade de interconexão com um grande
número de mensurandos.
Em especial, há a possibilidade de multiplexação de sensores em uma
mesma fibra, devido à enorme capacidade desta última em transportar
informação.
Por fim, a fibra óptica possibilita a solução de problemas praticamente
inacessíveis às tecnologias tradicionais. São exemplos a medição de corrente e
tensão em ambientes sob elevados campos eletromagnéticos, identificação de
substâncias químicas no sangue de pacientes sob cirurgia e supervisão de
temperatura em ambientes com elevado campo de radiofreqüência, como
dispositivos de aquecimento por microondas [Dakin & Culshaw, 1998].
De um modo geral, pode-se afirmar que medições em ambientes
agressivos e/ou de difícil acesso (como equipamentos de alta tensão, poços de
petróleo, estruturas submersas, veículos aeroespaciais e o corpo humano, entre
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outros) são aplicações potenciais da tecnologia de sensoriamento a fibra óptica.
Entre os diferentes sensores a fibra óptica que vêm sido testados para
medição de grandezas físicas, um grande destaque tem sido ganho em anos
recentes por sensores baseados na técnica das redes ou grades de Bragg. Esta
foi a técnica escolhida para desenvolvimento do acelerômetro alvo desta
dissertação.
3.2
Redes de Bragg em fibras ópticas: princípio teórico
As redes de Bragg em fibras ópticas foram acidentalmente descobertas em
1978, quando Hill e colaboradores [Hill et al, 1978] observaram, ao incidir um
feixe laser de argônio monomodo em uma fibra óptica comercial (núcleo de
silício dopado com germânio), a formação de uma perturbação periódica no
núcleo da mesma. Como resultado, a fibra assim gravada era capaz de refletir
até 88% da luz incidente no comprimento de onda idêntico ao do laser
empregado (488,0 nm).
Em que pese a utilidade potencial de filtros desse tipo, o fato de a reflexão
da rede se limitar ao comprimento de onda de gravação (que, no caso,
encontrava-se na faixa da luz visível) representava um entrave a sua utilização
em aplicações práticas.
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
46
Essa situação persistiu por uma década até que o surgimento de técnicas
de gravação externa com ultravioleta viabilizaram a fabricação de redes para
praticamente qualquer comprimento de onda, abrindo assim um enorme campo
de aplicação para as redes de Bragg.
Na sua forma mais simples, uma rede de Bragg em fibra óptica (fiber
Bragg grating ou FBG) é um componente óptico passivo obtido a partir da
modulação local, longitudinal e periódica do índice de refração do núcleo de uma
fibra óptica monomodo [Othonos & Kalli, 1999]. Um desenho ilustrativo é
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mostrado na figura 11.
Figura 11 – Princípio construtivo de uma rede de Bragg
Ao aumentar ligeiramente o índice de refração nessas regiões induz-se, na
luz que se propaga na fibra, uma pequena reflexão em cada plano da rede.
Quando a condição de Bragg não é satisfeita, a luz refletida em cada plano se
torna progressivamente fora de fase, eventualmente se cancelando.
Entretanto, quando as regiões moduladas estão espaçadas a intervalos
regulares, ocorrem reflexões com interferências construtivas formando um pico
cujo comprimento de onda é definido pelas características da rede.
Essa situação é similar à difração de raios X em uma estrutura cristalina,
na qual ocorre reflexão construtiva do raio incidente para uma dada condição
expressa matematicamente pela Lei de Bragg15.
15
William H. Bragg (1862-1942) e seu filho William L. Bragg (1890-1971), físicos ingleses
premiados com o Nobel de Física em 1915 por seu trabalho na análise de estruturas cristalinas
com o uso de raios X.
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
47
Por analogia, o termo “rede de Bragg“ foi escolhido para identificar a região
da fibra óptica com índice de refração periodicamente modulado de forma a
provocar a reflexão seletiva de um dado comprimento de onda.
Os demais comprimentos de onda, para os quais as reflexões são
desprezíveis, seguem ao longo da fibra sem perdas significativas.
Assim, ao se iluminar uma rede de Bragg com um feixe de luz de largo
espectro, apenas um comprimento de onda retornará pelo núcleo da fibra (v.
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figura 12).
Figura 12 – Representação esquemática do funcionamento de uma rede de Bragg
O comprimento de onda refletido λB ― chamado comprimento de onda de
Bragg ― é dado pela relação:
λB = 2 nef Λ
onde:
(16)
nef : índice efetivo de refração do núcleo da fibra
Λ : espaçamento da rede
3.3
Sensores a redes de Bragg
A ressonância da rede de Bragg ― isto é, o comprimento de onda central
da luz refletida pela rede de Bragg ― depende, portanto, do índice efetivo de
refração do núcleo e do espaçamento periódico entre as redes, conforme a
equação (16).
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
48
Variações de temperatura e deformações mecânicas aplicadas à rede
provocam pequenas modificações em seu espaçamento, bem como nos valores
do índice de refração, alterando portanto o valor de λB.
Assim, ao supervisionar o valor do comprimento de onda de Bragg, podese inferir as variações de temperatura e deformação no local onde está
posicionada a rede. Em outras palavras, a rede de Bragg funciona como um
sensor para essas grandezas, bem como para quaisquer outras que possam ser
direta ou indiretamente associadas a essas variáveis.
A partir de (16), pode-se derivar uma relação matemática para representar
a influência da deformação e temperatura no comprimento de onda de Bragg
[Othonos & Kalli, 1999]:
∂Λ ⎞
∂Λ ⎞
⎛ ∂n
⎛ ∂n
⎟∆l + 2⎜ Λ ef + nef
⎟∆T
∆λB = 2⎜ Λ ef + nef
∂l
∂l ⎠
∂T ⎠
⎝
⎝ ∂T
(17)
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O primeiro termo da equação representa o efeito da deformação da fibra
óptica sobre o espaçamento da rede bem como, por efeito fotoelástico, em seu
índice de refração, podendo ser expresso de modo simplificado como:
∆λ B1 = λ B (1 − pe ) ε z
onde
(18)
pe : constante de deformação óptica efetiva
εz =
∆L
= deformação na fibra
L
A constante pe é definida por:
pe =
nef 2
2
onde
[ p12 − ν ( p11 + p12 )]
(19)
p11 e p12 : componentes do tensor de deformação óptica
ν : razão de Poisson
Para uma típica fibra de silício dopada com germânio:
p11 = 0,113
p12 = 0,252
ν = 0,16
nef = 1,482
⇒
pe = 0,2126
O segundo termo representa o efeito da temperatura e pode ser escrito
como:
∆λ B 2 = λ B (α Λ + α n )∆T
onde
αΛ : coeficiente de expansão térmica da fibra
αn : coeficiente termo-óptico
(20)
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
49
Para uma típica fibra de silício dopada com germânio:
αΛ ≅ 0,55.10-6
αn ≅ 8,6.10-6
Substituindo em (17) e (19), obtém-se para ∆λB a equação a seguir:
(
∆λB = λB 0,787 ε z + 9,15 .10−6 ∆T
)
(21)
Uma rede com tais parâmetros e λB = 1550 nm teria a seguinte
sensibilidade:
- para deformação:
∆λB = 1,22 pm / 1 µε
- para temperatura:
∆λB = 1,42 pm / 0,1 °C
Também dessa última equação verifica-se que o comprimento de onda
refletido aumenta quando a fibra se alonga ou se aquece e diminui quando a
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fibra se comprime ou se resfria. A figura 13 ilustra esse comportamento.
Figura 13 – Resposta da rede à variação de deformação e temperatura
Sensores a redes de Bragg possuem diversas vantagens em relação aos
tradicionais sensores e transdutores elétricos, como extensômetros e termopares
[Othonos & Kalli, 1999]:
- imunidade a campos elétricos e magnéticos e radiação ultravioleta;
- baixíssima perda de sinal, possibilitando medições a grandes distâncias;
- tolerância a temperaturas elevadas (até 200 °C);
- linearidade de resposta sobre várias ordens de grandeza;
- baixo consumo de energia, caso a fonte de luz seja um LED, permitindo
maior autonomia;
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
50
- valor medido codificado no próprio comprimento de onda, tornando-o
imune a flutuações na intensidade da luz incidente, variações na fonte de
potência e perdas nas conexões;
- facilidade de multiplexação, permitindo a instalação de diversos sensores
em uma única fibra monomodo.
3.4
Sensores a redes de Bragg para linhas de transmissão
Como já mencionado sensores a fibra óptica em geral ― e redes de Bragg
em particular ― possuem potencial aplicação em ambientes agressivos e/ou de
difícil acesso, como linhas de transmissão de energia.
Em que pesem essas vantagens, ainda são poucas as aplicações práticas
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dessa tecnologia no setor elétrico, em parte pelo custo ainda elevado dos
componentes ópticos, mas também pelo desconhecimento dos profissionais do
setor sobre o tema.
Existem várias grandezas físicas cuja supervisão ou medição é de
interesse em linhas de alta tensão: além da corrente elétrica e tensão, pode-se
citar temperatura, vibração, tração e deformação, entre outros.
Vários sensores a fibra óptica têm sido propostos para tais medidas, porém
apenas recentemente os sensores a redes de Bragg têm ganhado importância.
No Japão, Ogawa e colaboradores [Ogawa et al, 1997] apresentaram um
sistema baseado em redes de Bragg para medição da carga mecânica estática
em cabos de uma linha de transmissão. As redes foram fixadas a peças
metálicas, por sua vez instaladas no ponto de engate da cadeia de isoladores à
torre. A deformação na peça ― causada, por exemplo, pela variação na tração
do cabo devido ao acúmulo de neve sobre o mesmo ― era detectada pela rede,
o conjunto funcionando como uma célula de carga. Esse trabalho já explorava
algumas das vantagens dos sensores a fibras ópticas como medições a grandes
distâncias (neste caso, 30 km) e linearidade de resposta sobre várias ordens de
grandeza (0 a 3.000 kgf, com resolução de 25 kgf, e 3.000 a 15.000 kgf com
baixa resolução). Por outro lado, a leitura de luz refletida era feita com um
Analisador de Espectro Óptico, indicando uma abordagem ainda experimental e
não o desenvolvimento de um medidor comercial.
Em Portugal, Cavaleiro e colaboradores [Cavaleiro et al, 1998] testaram
um medidor de corrente elétrica no qual uma rede de Bragg com cobertura
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
51
metálica inferia a corrente em um cabo de energia através da medição da
elevação de temperatura gerada por efeito Joule na referida cobertura, quando
da passagem da corrente secundária proveniente de uma bobina de Rogowsky
instalada no cabo. O sistema tinha resolução de 2 mA, porém não dispunha de
meios para distingüir a elevação de temperatura causada pelo efeito Joule
daquela oriunda do ambiente.
Entre 1997 e 2001, no Brasil, pesquisadores do CEFET-PR e da USP São Carlos [Romero et al, 1997], [Chaves et al, 2000], [Da Silva & Kalinowsky,
2001] propuseram sistemas para sensoriamento de temperatura e deformação
em cabos de linhas de transmissão. Os trabalhos realizados, contudo, ficaram
restritos a simulações numéricas e testes de laboratório em amostras de cabos.
Desde 1998 vem sendo desenvolvido na Noruega [Bjerkan, 2000, 2004a,
b] um trabalho para medição de vibrações em cabos de linhas de transmissão.
Por ter sido, na ocasião, um projeto pioneiro e que inspirou a pesquisa descrita
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
nesta dissertação, esse trabalho é descrito mais detalhadamente no capítulo
seguinte.
Willsch e colaboradores [Willsch et al, 2002] apresentaram uma
compilação de instrumentos baseados em redes de Bragg desenvolvidos por
empresas e institutos de pesquisa na Alemanha. Entre os exemplos citados está
a medição de temperatura no enrolamento do estator de um gerador elétrico,
com as fibras instaladas na fábrica durante a montagem do equipamento.
Embora sem ligação direta com linhas de transmissão, o trabalho registra o uso
da técnica em uma empresa ligada ao setor elétrico (neste caso, a Siemens) e
significa um passo a frente na direção da criação de aplicações comerciais do
sensoriamento com redes de Bragg no setor.
3.5
Medição de vibração em linhas de transmissão com Redes de Bragg
A primeira aplicação de redes de Bragg para medição de vibração em
cabos de linhas de transmissão foi realizada em 1998 na Noruega e apresentada
dois anos após [Bjerkan, 2000],
tendo prosseguido em anos subseqüentes
[Bjerkan, 2004], [Bjerkan et al, 2004] até o momento atual.
O trabalho inicial [Bjerkan, 2000], consistiu de uma instalação experimental
em um vão curto (160 m) de uma linha de transmissão de 60 kV com torres de
circuito duplo e um cabo por fase, nos arredores de Trondheim, Noruega (v.
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
52
figura 14). Os condutores eram cabos de alumínio e aço, com formação 42/7,
cujo tipo não foi informado.16
Figura 14 – Instalação de redes de Bragg em LT 60 kV na Noruega: fotografia e croqui
esquemático
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Três redes de Bragg inscritas em uma fibra monomodo foram instaladas
diretamente sobre um dos cabos condutores. A redes 1 e 2 foram fixadas à
coroa externa do cabo de alumínio com epóxi convencional (Araldite 2010),
respectivamente a 90 m e 80 m da torre mais próxima (v. figura 14). A rede 3,
instalada junto à rede 2, foi encapsulada (sem fixação) em um cilindro de vidro
vedado ― este por sua vez preso ao condutor ― com o intuito de servir como
referencial de temperatura no meio do vão.
Cada rede foi emendada a um cabo óptico de especificação militar, sem
elementos metálicos que pudessem comprometer o isolamento elétrico dos
condutores energizados.
O cabo óptico foi, por sua vez, preso ao condutor com cintas de náilon até
a torre mais próxima e terminado com conectores em ângulo (APC). Um
segundo cabo foi conectado desde esse ponto até uma instalação abrigada de
onde foram executadas as medições.
O sistema de interrogação, ilustrado na figura 15, utilizava um laser DBR
sintonizável, centrado em 1551,6 nm e mantido à temperatura constante; um
sintonizador de comprimentos de onda controlado por computador e um
chaveador (switch) para seleção seqüencial das três redes. O sistema de leitura
deveria ser capaz de detectar variações de deformação da ordem de 1 µm/m.
16
Dados do cabo: massa = 1,52 kg/m, diâmetro = 29,13 mm, carga de ruptura = 97,8 kN.
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
53
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Figura 15 – Instalação de redes de Bragg em LT 60 kV na Noruega: sistema de
interrogação
Por estarem instaladas diretamente sobre o cabo as redes deveriam medir,
na ausência de esforços externos, a deformação estática nesse cabo devido à
catenária. Variações nesse valor de referência indicariam variações de
temperatura, depósito de gelo sobre o cabo ou vibrações eólicas.
Uma vez que as redes foram instaladas na região central do vão, onde a
rigidez do cabo à flexão pode ser desprezada e o mesmo tratado como uma
corda livre, a deformação medida ε se relaciona com a amplitude de vibração
w(x,t) pela equação a seguir:
ε (x ) =
d ∂ 2 w(x, t )
2
∂x 2
2
d w0 ⎛ nπ ⎞
⎛ cπ t ⎞
⎞
⎛ nπx
ε (x ) =
+ φ ⎟ cos ⎜
⎟ n = 1, 2, 3 ...
⎟ sen ⎜
⎜
2 ⎝ L ⎠
⎝ L ⎠
⎠
⎝ L
onde
(22)
d = diâmetro do cabo
c = velocidade da onda
w(x,t) é dado pela equação (A7) (v. apêndice A)
As séries temporais de medições de deformação podiam então ser
convertidas em séries temporais de amplitudes de vibração e passadas ao
domínio
da
freqüência
usando
transformada
rápida
de
Fourier,
para
determinação das harmônicas presentes na vibração.
Em 2001 foi dada seqüência ao trabalho anterior [Bjerkan, 2004] com a
instalação de 3 redes de Bragg em uma linha de transmissão de 300 kV, visando
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
54
testar diferentes métodos de fixação dos sensores, avaliar problemas de efeito
corona e observar o funcionamento do sistema durante um longo período
(superior a 1 ano).
Em 2003 um conjunto de 6 redes foi usado para medir vibrações em uma
linha de transmissão de 420 kV, em um vão travessia de um fiorde com 2,91 km
de extensão na localidade de Glomfjord, norte da Noruega. O objetivo da
medição era investigar a eficácia do sistema de amortecimento [Bjerkan et al,
2004].
A LT era composta de um circuito simples, com condutores 912-Teist 17.
Devido à elevada tração de instalação e às características ambientais
desfavoráveis para vibração eólica (baixas temperaturas e topografia favorável a
ventos constantes) havia a dúvida se o sistema de amortecimento (composto de
vários amortecedores tipo stockbridge e brettelle) operava de forma eficaz.
Os sensores foram preparados colocando cada rede de Bragg em uma
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fenda cortada em um fio de alumínio de 10 cm, o qual era então colado a um dos
fios da camada externa do condutor, acompanhando sua geometria helicoidal.
Os sensores, agrupados em conjuntos de três e separados 2 metros entre
si, foram instalados a 200 m e 1.200 m da torre mais baixa do vão. Um croqui da
travessia e do local de instalação das redes é mostrado na figura 16. Uma visão
do vão é dada pela fotografia da figura 17.
Figura 16 – Instalação de redes de Bragg em LT 420 kV na Noruega: croqui do vão de
travessia e locação dos sensores
17
Dados do cabo: massa = 6,44 kg/m, diâmetro = 56,7 mm, tração horizontal = 385 kN (47
% da carga de ruptura).
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Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
55
Figura 17 – Instalação de redes de Bragg em LT 420 kV na Noruega: vão sobre o
Glomfjord
Cada grupo de sensores estava ligado a cabos de fibra óptica separados.
Esses cabos foram enrolados em torno do condutor com uma “espinadeira”
(spinning machine) típica de cabos de telecomunicações. Os cabos foram
terminados em um acessório especial, fixado na extremidade da seção do
condutor, que servia de grampo de ancoragem, compartimento de emenda e
blindagem anti-corona. Um cabo separado, com um isolador de fibra óptica
contendo extensores de distância de escoamento18 foi emendado aos cabos
provenientes do condutor, possibilitando a descida à terra pela torre (v. figura
18).
A instrumentação ― igual à usada no primeiro experimento (LT 60 kV) e
controlada por um software em LabView19 ― foi instalada em um abrigo com
temperatura controlada e fonte de tensão alternada próximo à torre. As medições
foram armazenadas localmente.
18
Distância de escoamento (creepage distance) é a menor distância entre duas partes
condutoras, medidas sobre a superfície de isolação entre essas partes. [Dic. Bras. Eletricidade,
1986].
19
O LabView™ (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) é um ambiente
computacional baseado em programação gráfica para simulação virtual ou criação de instrumentos
e sistemas de medição.
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Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
56
Figura 18 – Instalação de redes de Bragg em LT 420 kV na Noruega: descida do cabo
óptico desde a linha energizada ao solo
As limitações no equipamento reduziram a confiabilidade das amplitudes
de vibração medidas. Estas foram tomadas em seqüências com 85 segundos de
duração, 4 seqüências por hora, durante 6 meses. Cada registro continha 8.500
pontos (freqüência de amostragem de 100 Hz) e cada conjunto de sensores era
amostrado seqüencialmente.
As séries de tempo podiam ser passadas ao domínio da freqüência por
análise espectral. As amplitudes de vibração foram estimadas pela equação (21),
através de um ajuste da resposta dos três sensores (em cada grupo) pelo
método dos mínimos quadrados.
3.6
Análise crítica dos trabalhos pioneiros
A pesquisa conduzida na Noruega foi pioneira no uso de redes de Bragg
para medição de vibrações em cabos de linhas de transmissão. Até onde foi
possível constatar, foi também a primeira vez em que redes de Bragg em fibras
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
57
ópticas foram instaladas diretamente em cabos energizados a extra alta tensão20,
em uma linha de transmissão em operação.
O principal mérito desse trabalho foi demonstrar a viabilidade do uso de
sensores desse tipo para supervisão de grandezas em linhas de transmissão.
Tais estruturas ― caracterizadas por condições ambientais agressivas e de
grande variabilidade, campos elétricos e magnéticos elevados, instalação em
locais ermos e sem infra-estrutura ― por si só oferecem um enorme desafio à
qualquer tipo de supervisão de longa duração.
Por outro lado, a construção um tanto artesanal dos sensores, a baixa
exatidão obtida, o uso de instrumentação sofisticada e a complexidade no
processamento dos dados tornam a solução particular e limitam seu uso por
outras empresas e concessionárias.
Assim, os sensores propostos surgem como resposta a um problema
específico ― a verificação do sistema de amortecimento de meio de vão em uma
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travessia com vibração eólica crítica ― em lugar de se apresentarem como uma
evolução dos métodos e instrumentos hoje em uso.
O sucesso obtido pela pesquisa norueguesa serviu de estímulo e
referência para o projeto de pesquisa conduzido pela Expansion Transmissão e
PUC-Rio, alvo desta dissertação. Já suas limitações ofereceram o ponto de
partida para condução desta pesquisa, cujo foco é o projeto de um instrumento
de medição tecnicamente superior aos modelos atuais, comercialmente viável,
de uso geral e que complemente o atual paradigma de medição padronizado
pelo IEEE e Cigré.
3.7
Resumo do capítulo
Sensores a fibra óptica apresentam características potencialmente
interessantes para a supervisão de grandezas em linhas de transmissão de
energia, com relevantes vantagens comparativas frente aos transdutores
tradicionais.
Dentre os sensores a fibra óptica, destaque particular deve ser dado
àqueles que empregam a técnica de redes de Bragg, o quais têm sido alvo de
grande desenvolvimento nos últimos anos.
20
Considera-se como extra alta tensão tensões iguais ou superiores a 345 kV.
Capítulo 3 – Redes de Bragg e sua aplicação em linhas de transmissão
58
Desde sua descoberta acidental em 1978 até a atual, e relativamente
difundida, fabricação comercial, as redes de Bragg deram origem a inúmeros
dispositivos e aplicações, dentre os quais merece menção seu uso no
sensoriamento de grandezas físicas, seja direta (temperatura e deformação) ou
indiretamente (pela associação das anteriores com outros dispositivos).
Nos últimos 10 anos, redes de Bragg foram usadas, ou apenas sugeridas,
para o sensoriamento de diversas grandezas em linhas de transmissão, porém
em sua maior parte os dispositivos se limitaram a protótipos de laboratório. Os
raros exemplos em que os sensores foram usados em LTs reais parecem ter se
limitado a experimentos de caráter temporário e investigativo.
Redes de Bragg foram usadas para medir vibrações eólicas em LTs em
uma pesquisa pioneira na Noruega, cujo sucesso estimulou a pesquisa alvo
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desta dissertação.
4
Acelerômetro a Redes de Bragg para Linhas de
Transmissão
Desde 2001, o Laboratório de Sensores à Fibra Óptica da PUC-Rio tem
aperfeiçoado um protótipo de acelerômetro triaxial baseado em redes de Bragg
[Ribeiro, 2001], [Morikawa et al, 2002].
Com base nessa pesquisa e no trabalho inicial de Bjerkan [Bjerkan, 2000],
a Expansion Transmissão ― concessionária de transmissão de energia com
uma rede de 800 km de linhas de 500 kV nos Estados de Minas Gerais, Goiás e
Distrito Federal ― propôs à PUC-Rio um projeto de pesquisa e desenvolvimento
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de um instrumento para medição da vibração em cabos de linhas de transmissão
usando a técnica das redes de Bragg.
O resultado desse trabalho foi o desenvolvimento do protótipo de um
acelerômetro biaxial [Braga et al, 2003-2005].
4.1
Acelerômetro a redes de Bragg
Entre 2001 e 2003, o Laboratório de Sensores à Fibra Óptica da PUC-Rio
desenvolveu protótipos de acelerômetros triaxiais para uso geral [Morikawa,
2003].
Seu princípio de operação é ilustrado na figura 19. A fibra óptica unida a
uma massa sísmica funciona como o conjunto massa-mola de um acelerômetro
convencional. Ao vibrar, a massa provoca um efeito simultâneo de compressão e
alongamento nas redes de Bragg da fibra, respectivamente diminuindo e
aumentando os comprimentos de onda de Bragg. O efeito da temperatura pode
ser compensado, pois as respostas das duas redes são simétricas entre si em
relação à condição de repouso.
Com base nesse princípio foi projetado um módulo triaxial no qual uma
única massa sísmica é atravessada por três fibras ópticas, cada qual ortogonal
às demais e contendo duas redes (v. figura 20) [Morikawa et al, 2002],
[Morikawa, 2004].
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
60
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Figura 19 – Princípio de funcionamento do acelerômetro a redes de Bragg
Figura 20 – Primeiro protótipo triaxial e disposição das redes em relação à massa
sísmica
Esse primeiro protótipo foi alvo de testes em bancada para caracterização
metrológica, tendo apresentado bom desempenho [Ribeiro, 2001]. Entretanto, a
dificuldade em manter a ortogonalidade das fibras passando pela mesma massa
sísmica e a exigência de um volume grande para acomodar as curvas da fibra
levaram ao abandono desse conceito construtivo.
Os protótipos seguintes passaram a adotar o conceito de módulos
uniaxiais, os quais seriam combinados para se conseguir a medição em qualquer
eixo [Morikawa, 2004].
O módulo básico consistia em duas peças em “U” unidas por meio de uma
fina lâmina de aço (0,04 ou 0,06 mm de espessura). Essa lâmina visava
sustentar a massa sísmica e evitar esforços transversais ao eixo de medição (v.
figura 21).
A partir desse segundo protótipo foi desenvolvido o acelerômetro para
linhas de transmissão, para o qual o projeto foi aperfeiçoado e adaptado às
condições de operação, conforme descrito a seguir.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
61
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Figura 21 – Módulo uniaxial isolado e montagem do segundo protótipo
4.2 Acelerômetro a redes de Bragg para cabos de linhas de
transmissão
O desenvolvimento do acelerômetro visou criar um instrumento capaz de
medir efeitos das vibrações eólicas sobre cabos de linha de transmissão não
diretamente relacionados à fadiga próxima ao grampo de suspensão, como
vibrações de meio-de-vão (para verificação da eficácia de amortecedores) e
oscilações de subvão em feixes de condutores (fenômeno biaxial e pouco
analisado experimentalmente em linhas de transmissão reais).
Além disso, o instrumento deveria ter desempenho superior ao de
acelerômetros piezoelétricos, principalmente em relação às limitações destes
quanto à compatibilidade elétrica e magnética, autonomia de uso e
armazenagem e análise de dados.
Na
realidade,
esse
acelerômetro
buscou
suprir
uma
lacuna
na
instrumentação hoje disponível para os engenheiros e pesquisadores de
vibração em linhas de transmissão.
O acelerômetro tomou como ponto de partida o protótipo de acelerômetro
triaxial baseado em redes de Bragg desenvolvido entre 2001 e 2002 no
Laboratório de Sensores à Fibra Óptica da PUC-Rio, já descrito.
Considerando que para uma corda tracionada a vibração pode ocorrer nos
eixos transversais à mesma (mas não no eixo longitudinal), o acelerômetro foi
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
62
projetado para ser biaxial sendo, portanto, constituído por dois módulos uniaxiais
dispostos ortogonalmente.
a) Características construtivas
O módulo básico do acelerômetro, mostrado na figura 22, é similar ao do
protótipo 2 (duas peças em “U” unidas por uma fina lâmina de aço). Foram,
porém, acrescentados dois aperfeiçoamentos em relação ao conceito original:
uma haste vertical, que ajuda a conferir maior rigidez aos movimentos
rotacionais das massas sísmicas, e recortes nos cantos, que permitem que os
módulos sejam fixados por quatro perfis “L” em duralumínio fixados às peças em
“U” através de epóxi.
As peças externas do módulo foram usinadas em liga de duralumínio, a
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lâmina em aço e as massas sísmicas em latão.
Figura 22 – Módulo básico uniaxial do acelerômetro: desenho de projeto e peça
fabricada
Os módulos assim unidos estão encapsulados em um invólucro cilíndrico
de duralumínio (v. figura 23) convenientemente projetado para garantir a
estanqueidade à umidade e poeira ― através de o-rings de vedação modelo
Parker 2-030 ― e evitar o surgimento de corona21 e radiointerferência22 quando
sob alta tensão ― através de acabamento sem arestas ou pontas.
21
Efeito Corona (ou simplesmente “Corona”) é o eflúvio que se manifesta em um campo
elétrico não uniforme e de intensidade muito elevada, tendo uma parte visível localizada perto de
um condutor. [Dic. Bras. Eletricidade, 1986]. O corona surge no condutor e/ou ferragens sob alta
tensão quando o campo elétrico superficial excede a rigidez dielétrica do ar, ionizando o mesmo no
entorno dos condutores.
22
Radiointerferência é o prejuízo na recepção de um sinal útil, causado por uma
perturbação eletromagnética na faixa das radiofreqüências [Dic. Bras. Eletricidade, 1986]. É
causada por pulsos de corrente e tensão que se propagam nos condutores e que têm origem nas
descargas parciais que ocorrem na superfície desses condutores (e suas ferragens) quando estes
estão sob corona.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
63
O uso do duralumínio visa compatibilizar o instrumento com o cabo ao qual
será fixado (cuja coroa externa é em fios de alumínio) evitando assim a formação
de pilha galvânica e do conseqüente processo corrosivo.
A circunferência central do invólucro é fresada de forma a se obterem
quatro faces planas ― cada uma perpendicular em relação às faces vizinhas.
Tais faces têm como objetivo facilitar a fixação do instrumento em ensaios de
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laboratório e proporcionar uma referência visual dos planos de medição.
Figura 23 – Montagem do módulo básico no invólucro externo
O invólucro já incorpora um conector “I” óptico para interligação ao cabo
óptico através de um conector FC/APC rosqueado padrão. As figuras 24 e 25
mostram detalhes do invólucro externo.
Figura 24 – Detalhe do interior do invólucro externo
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
64
Figura 25 – Invólucro externo: desenho de projeto e peça fabricada
Para fixação do acelerômetro foi preparado um grampo articulado,
construído em duralumínio, com diâmetro de 28,8 mm (compatível ao do cabo
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CAA Ruddy 900 MCM). Esse grampo foi baseado no grampo que acompanha o
instrumento Pavica e é mostrado na figura 26.
Figura 26 – Grampo de fixação: desenho de projeto e peça fabricada
O instrumento completo mostrou-se bastante compacto, com massa total
(acelerômetro e grampo) de 351,4 g. O acelerômetro completo é mostrado na
figura 27.
Embora grande para um acelerômetro convencional, a massa e dimensões
do instrumento são inferiores às dos instrumentos de medição de deslocamento
diferencial disponíveis comercialmente e usados nas medições em linhas
energizadas.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
65
Figura 27 – Acelerômetro biaxial completo: desenho de projeto
b) Características mecânicas
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Um dos objetivos importantes no projeto do módulo foi buscar uma função
de resposta plana na faixa de freqüências a ser medida (0 a 150 Hz). Portanto,
foi necessário evitar freqüências de ressonância dentro dessa faixa.
A primeira freqüência natural na direção do eixo da fibra foi estimada
numericamente em 1.200 Hz e os testes experimentais revelaram uma
ressonância próxima a 1.300 Hz, como mostrado na figura 28 (módulo 1)23.
Cabe esclarecer que as variações observadas no início da faixa de leitura
(até 20 Hz) decorrem da sensibilidade do excitador eletromagnético (shaker) do
Laboratório da PUC-Rio, o qual apresenta distorção elevada sob baixas
freqüências.
A avaliação na faixa de freqüências até 200 Hz (v. figura 29) mostrou, em
escala logarítmica, uma resposta razoavelmente plana24 para o módulo do
acelerômetro (com exceção das variações na faixa inicial, já explicadas).
Para a instalação em uma linha de transmissão real, além dos cuidados
quanto à estanqueidade e desempenho sob campo elétrico elevado (já
comentados no item anterior), o acelerômetro deve operar sob temperaturas de
até 100 ºC. Por isso, o protótipo definitivo foi montado com epóxi capaz de
suportar tais temperaturas.
23
Nessa figura, a diferença verificada na ressonância do módulo 2, próxima de 1.500Hz,
pode ser explicada por uma pequena falha durante a montagem do conjunto com o adesivo epóxi,
ocasionando um desalinhamento da massa sísmica.
24
No capítulo 6 e apêndice C será visto que a resposta não é totalmente plana sendo
necessária, para uma boa calibração do módulo, a correção do efeito da freqüência.
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Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
Figura 28 – Resposta em freqüência dos módulos uniaxiais até 1.600 Hz
Figura 29 – Resposta em freqüência dos módulos uniaxiais até 200 Hz
66
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
67
c) Características ópticas
No protótipo final do acelerômetro os módulos foram preparados com uma
rede cada um, pois foi verificado não serem necessárias duas redes por massa
sísmica, como na figura 19. Os comprimentos de onda de Bragg dessas redes,
mostrados na figura 30, foram de 1.500,4 nm e 1.540,4 nm. Fisicamente, as
redes foram separadas de 14 cm.
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O sistema de interrogação das redes é descrito no capítulo seguinte.
Figura 30 – Espectro das redes de Bragg do acelerômetro
4.3
Sistema de leitura e armazenamento de dados
O sistema de leitura e armazenamento, desenvolvido pelo Laboratório de
Sensores a Fibra Óptica da PUC-Rio, foi concebido para operação no campo e
contém todos os dispositivos ópticos e eletrônicos necessários para execução
dessas funções.
Vale ressaltar que o sistema permite conexão simultânea a dois
instrumentos a redes de Bragg.
O sistema de leitura consiste de um sistema de interrogação óptica e um
conversor analógico/digital, conforme mostrado na figura 31.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
68
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Figura 31 – Sistema de leitura: desenho esquemático
O sistema de interrogação é composto de um LED que fornece luz para
um caminho óptico feito com fibra monomodo e acopladores ópticos. A luz
refletida pelas redes de Bragg é dirigida a quatro filtros fixos de espectro largo
(tipo CWDM – Coarse Wavelength Division Multiplexer), instalados em invólucro
com temperatura controlada. Quatro fotodetectores recebem os sinais de saída
dos filtros, os quais são a seguir digitalizados por um conversor A/D.
A figura 32 ilustra a interação entre a luz refletida pelas redes de Bragg e
os quatro filtros. A área de intersecção entre a resposta dos sensores e os filtros
indica a quantidade de luz que chega até os fotodetectores, sendo essa área
função do comprimento de onda de Bragg do sensor.
Para o funcionamento eficaz desse sistema, é necessário que os
comprimentos de onda de Bragg estejam na intersecção dos filtros.
Devido às características do acelerômetro e do sistema de leitura baseado
em filtro fixo, o sinal proveniente dos fotodetectores fornece simultaneamente
duas informações: um sinal em corrente contínua (DC) e um em corrente
alternada (AC).
O sinal DC está diretamente ligado à área inicial da intersecção ao filtrorede de Bragg, enquanto o sinal AC está relacionado com a variação desta
intersecção em torno do valor inicial.
O fato de possuir a característica DC em seu sinal, faz o acelerômetro
óptico ter um comportamento similar ao dos acelerômetros piezo-resistivos,
capazes de medir freqüências a partir de 0 Hz.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
69
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Figura 32 – Interação dos sensores, filtros e fotodetectores
Os dados provenientes dos fotodetectores e digitalizados pelo conversor
A/D são enviados ao sistema de armazenamento ― um computador
“embarcado” ― e armazenados em disco rígido. Esses dados podem ser
armazenados diretamente (em estado bruto) ou após um pré-processamento,
sendo gravados em função da freqüência, deslocamento e/ou aceleração.
A capacidade de armazenamento está vinculada ao espaço disponível em
disco rígido. Um espaço de 5 GB, por exemplo, permitiria uma autonomia de
armazenamento de mais de 1 ano.
a) Características construtivas
O sistema de leitura e armazenamento foi integrado e montado em uma
gaveta padrão de rack industrial para permitir sua instalação ao tempo por
períodos prolongados. Nesse rack estão instalados todos os componentes
ópticos e eletrônicos necessários ao funcionamento do acelerômetro tais como
fonte de luz (LED), filtros ópticos, fotodetectores, sistema de controle de
temperatura, conversor analógico digital, computador padrão PC e fonte de
tensão.
Uma fotografia da gaveta (altura 2U, rack industrial de 19”) com os
componentes montados é mostrada na figura 33. O conjunto não inclui
dispositivos de E/S (teclado, mouse e monitor de vídeo).
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
70
O sistema de interrogação, mostrado na figura 34, parte de um LED
semicondutor de 1550 nm, com 80 nm de largura e ½ altura, potência
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aproximada de -18 dBm, modulado em 2 kHz.
Figura 33 – Sistema de leitura e armazenamento: interior do rack com componentes
ópticos e eletrônicos
Figura 34 – Sistema de interrogação
O sistema de filtros fixos utilizou quatro filtros CWDM comerciais (Planck
Optoelectronics Inc.), cada um com 20 nm de largura e ½ altura, centrados nos
comprimentos de onda 1490, 1510, 1530 e 1550 nm, conforme o espectro
mostrado na figura 35.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
71
Figura 35 – Espectro dos filtros CWDM
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Segundo informações do fabricante, a variação dos filtros CWDM para
oscilações de temperatura é de ∼ 1 pm/ °C. Assim, é necessário manter os filtros
sob temperatura controlada para evitar seu deslocamento espectral.
Portanto, para o sistema de filtros fixos foi construído um sistema de
controle de temperatura através de PWM (Pulse Width Modulation - Modulação
de Largura de Pulso) com ponto de ajuste entre 55°C e 60°C. Para isso os filtros
foram montados no interior de uma câmara de nylon com duas resistências
elétricas responsáveis pela manutenção da temperatura na faixa especificada. A
câmara térmica possui estabilidade de 0,1°C, o que garante ao conjunto filtroscâmara uma estabilidade térmica de 0,1 nm / °C. Uma fotografia da câmara
térmica é mostrada na figura 36.
Figura 36 – Câmara térmica para filtros CWDM
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
72
Os circuitos de fotodetecção, desenvolvidos no Laboratório de Sensores a
Fibra Óptica da PUC-Rio, são mostrados na figura 37. Foram empregados
quatro destes circuitos, um para cada canal do sistema de filtros.
Figura 37 – Circuitos de fotodetecção
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O circuito óptico possui ainda um acoplador 50/50 e um conector óptico de
saída padrão E2000 para interligação ao cabo óptico proveniente do
instrumento.
O conversor analógico digital usado foi um modelo comercial (PMD1208FS da Measurement Computing) com 8 canais simples (ou 4 diferenciais),
12 bits, interface USB e taxa de amostragem de 50 k/s (v. figura 38).
Figura 38 – Conversor analógico digital
Para o sistema de armazenamento foi empregado um computador Pentium
III 800 MHz, 256 MB RAM, com sistema operacional Windows XP, o qual
controla o sistema desenvolvido através de um software em LabView.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
73
O conjunto possui ainda interfaces para dispositivos de E/S: RS-232, RS485, ethernet, VGA (monitor de vídeo) e PS-2 (teclado e mouse), conforme
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mostrado na figura 3925.
Figura 39 – Sistema de leitura e armazenamento: conectores de E/S
O computador e sua fonte de alimentação 220/110 Vca foram instalados
de modo a ocupar o menor espaço possível. O modelo de disco rígido é o usado
em laptops. Uma ventoinha instalada lateralmente no rack permite a exaustão de
seu interior, evitando o superaquecimento dos dispositivos eletrônicos.
b) Vantagens do sistema
O software do sistema de leitura e armazenamento, baseado em LabView,
permite salvar os dados em diferentes maneiras: apenas informação de
deslocamento, aceleração e/ou freqüência, ou ainda, trechos da onda de
vibração no domínio do tempo.
Na primeira opção é criado um registro de dados (data logger)
continuamente armazenado no disco rígido do sistema.
Na segunda opção, uma determinada quantidade de pontos é armazenada
como um vetor em função do tempo. A recuperação desses dados permite gerar
um gráfico para visualização da onda.
A primeira opção se assemelha ao método de registro dos medidores de
vibração microprocessados existentes no mercado. Não obstante, o sistema
projetado para o acelerômetro óptico possui várias vantagens:
25
Posteriormente foi acrescentada uma porta USB.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
•
74
Melhor qualidade dos dados: enquanto os instrumentos comerciais
registram uma amostragem muito pequena dos eventos (cerca de 1% v. capítulo 2.6.b desta dissertação), o acelerômetro óptico registra a
vibração continuamente.
•
Análise das freqüências harmônicas: enquanto os instrumentos
comerciais consideram a vibração como uma senóide, armazenando
um único valor de freqüência “equivalente” definido por algoritmos
simplificados [Sefag, 1992], [Roctest, 2003a, b], o acelerômetro óptico
registra qualquer formato de onda no tempo, definindo as freqüências
― fundamental e harmônicas ― através de algoritmo FFT (Fast Fourier
Transform ou Transformada Rápida de Fourier).
A segunda opção ― registro do sinal de vibração no domínio do tempo ―
é uma facilidade encontrada apenas nos primeiros vibrógrafos usados em linhas
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de transmissão [Ontario Hydro, 1968]. Tal função foi abandonada nos atuais
instrumentos microprocessados [Sefag, 1992], [Roctest, 2003a, b] devido às
restrições de vida útil das baterias e espaço de armazenamento.
No acelerômetro óptico, a capacidade de armazenamento é limitada
apenas pelo espaço livre disponível no disco rígido.
4.4
Exigências especiais para linhas de transmissão
Embora desenvolvido com vistas a aplicações ao tempo, de longa duração
e em ambientes agressivos, o acelerômetro aqui descrito e seu sistema de
leitura e armazenamento ainda precisam observar certos requisitos para
operação em uma linha de transmissão real.
Um deles ― a manutenção em níveis adequados do efeito corona e da
radiointerferência quando operando sob extra alta tensão ― foi levado em conta
no projeto, porém exige ensaios específicos em laboratórios de alta tensão para
serem comprovados. Tais ensaios não haviam sido realizados à época de
preparação desta dissertação.
Outro aspecto importante é a disponibilização de uma fonte de energia em
baixa tensão para alimentação do sistema de leitura e armazenamento. Para
instrumentos montados em linhas de transmissão, as quais estão geralmente
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
75
instaladas em locais ermos e desprovidos de infra-estrutura, duas soluções são
normalmente aventadas:
•
Uso de transformadores de corrente de núcleo saturado: conectados
aos cabos de energia (que servem como enrolamento primário) têm
como saída um sinal de corrente que, devido à saturação do núcleo, se
apresenta constante na faixa de operação da linha de transmissão
(inclusive durante curtos-circuitos na linha). Essa corrente pode
alimentar um circuito elétrico para ser transformada em tensão
alternada constante. Sua principal desvantagem é que deixa de
fornecer tensão quando a linha está desligada.
•
Uso de painéis solares, baterias e inversores: esta solução tem a
vantagem de prover energia independente do funcionamento da linha
de transmissão, além de se tratar de tecnologia hoje bem conhecida. O
tamanho e custo às vezes excessivos dos painéis podem ser evitados
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se os instrumentos tiverem baixo consumo de energia.
Por fim, o principal problema é o isolamento elétrico do cabo óptico que
interliga o instrumento (instalado no cabo energizado) ao rack com o sistema de
leitura e armazenamento (instalado na torre, sob potencial zero). Embora
teoricamente constituído de material isolante, o cabo óptico não garante
isolamento sob altas tensões, pois sob condições desfavoráveis (chuva,
nevoeiro, poluição), pode se formar uma película condutora na superfície do
cabo, suficiente para o surgimento de correntes de fuga elevadas capazes de
danificar a fibra ou mesmo provocar o desligamento da linha por atuação da
proteção de sobrecorrente de neutro ― hipótese esta inaceitável, face às
pesadas penalidades às quais seria submetida a concessionária (cf. capítulo
1.2).
Esse problema foi reconhecido pelo estudo realizado na Noruega [Bjerkan
2004] em uma LT 420 kV, tendo sido usados como solução extensores de
distância de escoamento (v. figura 18). A natureza e origem de tais dispositivos
não foi, contudo, explicada no trabalho publicado.
Para o projeto alvo desta dissertação está sendo avaliada a possibilidade
de uso de um isolador polimérico especialmente fabricado, o qual possui uma
fibra óptica em seu interior. Embora já tenham sido feitos contatos com um
fabricante, não há ainda previsão de aquisição de tal acessório.
A figura 40 ilustra, por meio de uma montagem fotográfica, a instalação no
campo prevista para o acelerômetro.
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
76
As exigências especiais para linhas de transmissão aqui descritas ainda
deverão ser avaliadas ao longo do Projeto de Pesquisa. À época da realização
desta dissertação, esses pontos ainda restavam pendentes. Por essa razão,
testes dos instrumentos em uma linha de transmissão real ainda não foram
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programados.
Figura 40 – Ilustração da montagem no campo prevista para os instrumentos ópticos de
medição da vibração
4.5
Resumo do capítulo
O trabalho pioneiro realizado na Noruega com sensoriamento óptico de
vibrações em linhas de transmissão e a experiência do Laboratório de Sensores
Capítulo 4 – Acelerômetro a redes de Bragg para linhas de transmissão
77
à Fibra Óptica na construção de um protótipo de acelerômetro triaxial levaram a
Expansion Transmissão a propor à PUC-Rio o desenvolvimento de um
instrumento baseado em redes de Bragg para medição de vibração eólica em
cabos de linhas de transmissão.
O acelerômetro biaxial visou preencher um nicho de aplicações hoje não
atendido pelos instrumentos comercialmente disponíveis: a medição de
vibrações de meio-de-vão e de oscilações de subvão em feixes de condutores.
O protótipo desenvolvido possui dimensões e massa pequenos, bem como
desempenho projetado satisfatório para a faixa de freqüências a qual se destina.
O sistema de leitura e armazenamento utilizado foi especialmente
desenvolvido pelo Laboratório de Sensores à Fibra Óptica da PUC-Rio para
aplicações com sensores a redes de Bragg. Tal sistema foi projetado para
operação ao tempo e autonomia de mais de um ano, possuindo várias
vantagens em relação aos instrumentos comercialmente disponíveis.
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Exigências especiais para instrumentos usados em linhas de transmissão
de alta tensão ainda deverão ser observadas antes de se realizarem testes em
linhas em operação.
5
Calibração Absoluta do Módulo Básico do Acelerômetro
O Projeto de Pesquisa Expansion – PUC-Rio ambicionou não a construção
de um dispositivo para uma medição pontual ou solução de um problema
específico, e sim o desenvolvimento de um instrumento de aplicação mais geral,
apropriado para uso por qualquer concessionária ou indústria interessada na
pesquisa do fenômeno da vibração eólica em linhas de transmissão.
Assim, o acelerômetro aqui descrito foi projetado como um instrumento de
medição, dentro da definição estabelecida pelo [VIM, 2003], qual seja:
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“Dispositivo utilizado para a realização de uma medição, sozinho ou em conjunto com
dispositivo(s) complementar(es)”.
Como tal, houve a preocupação de se determinarem as características
metrológicas do acelerômetro. Nesta dissertação são apresentados alguns dos
ensaios realizados com esse objetivo e, neste capítulo em particular, descrevese a calibração absoluta realizada no Inmetro.
5.1
Exatidão, erro e incerteza da medição
O objetivo de qualquer medição deve ser obter o valor mais próximo
possível26 ao valor real da grandeza medida, chamado valor verdadeiro. Para tal,
deve-se buscar a minimização dos desvios envolvidos no processo de medição,
os quais podem ser de dois tipos:
•
Erro aleatório, que é o resultado de uma medição subtraído da média
que resultaria de um infinito número de medições efetuadas sob
condições de repetitividade.
26
Uma vez que a obtenção do valor rigorosamente exato é impossível.
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
•
79
Erro sistemático, que é a média que resultaria de um infinito número de
medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de
repetitividade27, menos o valor verdadeiro do mensurando
Devido aos erros sistemáticos, o valor mostrado pelo instrumento ― que
difere, portanto, do valor verdadeiro ― é denominado resultado não corrigido.
Pode-se compensar o erro sistemático através da multiplicação do resultado não
corrigido por um fator de correção passando, desta forma, a se ter um resultado
corrigido. Dependendo do instrumento de medição esta correção pode ser maior
ou menor, significando que o valor medido estará mais ou menos afastado do
valor verdadeiro.
O grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor
verdadeiro do mensurando é denominado exatidão da medição [VIM, 2003].
A repetitividade e a exatidão dão uma indicação da qualidade do
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instrumento, sendo que a primeira tem relação com o desvio padrão das
medidas, enquanto que a segunda tem relação com o erro médio das medidas.
Os conceitos de exatidão e repetitividade podem ser ilustrados pela figura
41, na qual:
A representa um instrumento com baixa exatidão e baixa repetitividade;
B representa um instrumento com baixa exatidão e alta repetitividade;
C representa um instrumento com alta exatidão e alta repetitividade.
A
B
C
Figura 41 – Ilustração dos conceitos de exatidão e repetitividade
27
Repetitividade (de um instrumento de medição) é a aptidão de um instrumento de
medição em fornecer indicações muito próximas, em repetidas aplicações do mesmo mensurando,
sob as mesmas condições de medição [VIM, 2003].
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
80
Os conceitos anteriores produzem um parâmetro associado ao resultado
de uma medição, chamado incerteza da medição. Tal parâmetro caracteriza a
dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um
determinado mensurando [VIM, 2003].
As medições podem também ser realizadas sob condições variadas. O
grau de concordância entre os resultados de um mesmo mensurando obtidos
nestas condições é denominado de reprodutibilidade [VIM, 2003].
5.2
Calibração de um instrumento de medição
No desenvolvimento de um novo instrumento, é etapa essencial a
verificação de seu desempenho quanto à exatidão e repetitividade na faixa de
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medição para a qual foi projetado. Para tal procede-se à calibração desse
instrumento.
Define-se calibração como:
“O conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre
os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores
representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores
correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões”. [VIM, 2003]
A calibração é feita através da comparação dos valores medidos com o
instrumento em relação a um padrão de exatidão conhecida. O seu resultado
pode ser expresso em forma de um documento que mostra o desvio de medição
do equipamento em relação ao padrão ou pode incluir as capacidades de
medição do instrumento como forma de aumentar a exatidão de medição. O
objetivo da calibração é a garantia e melhoria do processo de medição do
instrumento. Uma boa calibração permite reduzir os erros de medição, assegurar
a consistência entre as medições e, conseqüentemente, garantir a realização de
medições corretas. Em resumo, a calibração atribui confiabilidade à medição.
O padrão supracitado é definido como:
“A medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de
medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou
mais valores de uma grandeza para servir como referência”. [VIM, 2003]
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
81
a) Calibração comparativa e absoluta
Os métodos de calibração podem ser classificados em dois grupos:
comparativos e absolutos.
A calibração é dita comparativa quanto obtida através da comparação com
uma referência de características estáveis e conhecidas. Nesse caso, o padrão é
um instrumento de incerteza conhecida e rastreável (ver definição no próximo
item).
A calibração é dita absoluta quando obtida a partir da medição direta das
grandezas de um sistema base, tal como definidas no SI28. Nesse caso, o padrão
é um sistema de medição capaz de medir diretamente as grandezas base ― no
caso do acelerômetro, o comprimento (amplitude de vibração) e o tempo.
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b) Rastreabilidade
A estrutura da calibração funciona por meio da rastreabilidade, a qual é
definida como:
“A propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar
relacionado
a
referências
estabelecidas,
geralmente
a
padrões
nacionais
ou
internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas
estabelecidas”. [VIM, 2003]
A rastreabilidade proporciona, portanto, uma cadeia de comparações entre
o dispositivo de medição e os padrões nacionais e internacionais.
Na base da cadeia de rastreabilidade estão os padrões de trabalho
utilizados em laboratórios não credenciados, voltados à produção industrial e
outros setores.
Seguem-se os padrões dos laboratórios credenciados para ensaios.
Em um nível mais elevado, se encontram os padrões de laboratórios de
calibração credenciados.
Acima estão os padrões nacionais, mantidos pelos Institutos Nacionais de
Metrologia - INM (em inglês, National Metrology Institutes - NMI). No Brasil, o
28
O SI define como unidades de base as unidades de comprimento (metro), massa
(quilograma), tempo (segundo), corrente elétrica (ampère), temperatura termodinâmica (kelvin),
quantidade de matéria (mol) e intensidade luminosa (candela). As unidades expressas a partir das
unidades de base são chamadas unidades derivadas. Aceleração e freqüência são unidades
derivadas [SI, 2003].
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
82
INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade
Industrial é o órgão detentor dos padrões nacionais, portanto responsável por
prover rastreabilidade e disseminar as unidades de medida no país.
Por fim, no topo da cadeia de rastreabilidade encontram-se os padrões
internacionais mantidos sob custódia do Bureau Internacional de Pesos e
Medidas (em francês, Bureau International des Poids et Mesures - BIPM), que
existe para garantir a uniformidade mundial das medições e sua rastreabilidade
ao Sistema Internacional - SI. Ele desempenha este papel conforme
estabelecido pela Convenção do Metro29.
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A figura 42 ilustra a hierarquia do sistema de rastreabilidade.
Figura 42 – Hierarquia do sistema de rastreabilidade
29
Tratado diplomático, assinado em 1875 por 17 países (atualmente, são 51) que, entre
outras resoluções, conferiu ao BIPM a missão de “assegurar a unificação mundial das medidas
físicas, bem como sua rastreabilidade ao Sistema Internacional de medidas” [BIPM, 2005].
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
83
5.3
Calibração de transdutores de vibração
A calibração de transdutores de vibração pode ser obtida através de
métodos comparativos ou absolutos.
Na calibração comparativa, as saídas elétricas do instrumento a ser
calibrado e do transdutor de referência (padrão) são comparadas.
Na calibração absoluta, a relação entre a saída elétrica do instrumento a
calibrar e a entrada mecânica (excitação) é medida diretamente por um sistema
de medição das grandezas de base (padrão).
O quadro 4, adaptado de [Regazzi, 1999], apresenta os diferentes métodos
para calibração de transdutores de vibração e as respectivas incertezas
normalmente obtidas.
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Quadro 4 – Métodos de calibração de transdutores de vibração e suas incertezas típicas
Métodos Comparativos
Métodos Absolutos
Incerteza
Laser
Back-to-Back simples
Medidor Comparador
Automatizado
Back-to-Back com FFT
Incerteza
±2%
±1%
±5%
Back-to-Back aprimorado
com FFT
± 0,8 %
Back-to-Back aprimorado
com FFT e 3 acelerômetros ± 1 %
Método Interferométrico ± 0,5 a 1,0 %
Reciprocidade
Gravidade
± 0,8 a 1,0 %
Método da rotação 180°
± 10 %
Método da esfera vibrante
± 5%
Impacto em massa suspensa ± 3 %
5.4
Calibração preliminar do acelerômetro
Durante o desenvolvimento do instrumento, foi executada uma calibração
preliminar (método comparativo), a partir de testes de vibração utilizando um
excitador eletromagnético (shaker) do Laboratório de Sensores à Fibra Óptica da
PUC-Rio e acelerômetros piezoelétricos comerciais (Endevco Isotron modelos
751-100 e 25B) como padrões. Os equipamentos e a montagem utilizados são
mostrados na figura 43.
O excitador, entretanto, não respondia de maneira adequada em baixas
freqüências (< 20 Hz), conforme pode ser visualizado nas figuras 28 e 29.
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
84
Figura 43 – Calibração preliminar do acelerômetro
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Foi sentida, portanto, a necessidade de se executarem ensaios de
vibração a baixas freqüências, já que muitas das vibrações esperadas se situam
na faixa abaixo de 20 Hz, especialmente as oscilações de subvão (v. quadro 3).
Para suprir essa lacuna foram programados ensaios no Laboratório de
Vibrações do Inmetro o que, além de permitir a verificação do desempenho do
acelerômetro sob baixas freqüências de vibração, possibilitou sua calibração
absoluta usando interferometria laser, proporcionando assim uma elevada
exatidão. Essa calibração é descrita a seguir.
5.5
Calibração absoluta com interferometria laser no Inmetro
Conforme descrito no capítulo 4, o acelerômetro é composto de dois
módulos uniaxiais ortogonalmente posicionados entre si, de forma a proporcionar
a medição nos dois eixos do plano transversal ao cabo.
Para os testes programados no Inmetro, foi definido que a calibração seria
feita sobre esse módulo uniaxial básico.
a) O Lavib – Laboratório de Vibrações do Inmetro
O Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial ―
Inmetro ― é uma autarquia federal, vinculada ao Ministério do Desenvolvimento,
Indústria e Comércio Exterior. Entre seus objetivos está o de manter e conservar
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
85
os padrões das unidades de medida, assim como implantar e manter a cadeia de
rastreabilidade dos padrões das unidades de medida no Brasil.
Vinculado à Divisão de Metrologia Acústica e de Vibrações, o Laboratório
de Vibrações (Lavib) é o laboratório de referência dos Laboratórios Metrológicos
do Inmetro e responsável, portanto, pela guarda, manutenção e realização das
unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) das grandezas aceleração,
velocidade e deslocamento no Brasil.
O Lavib está localizado no Campus de Xerém, município de Duque da
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Caxias, RJ (v. figuras 44 e 45).
Figura 44 – Vista geral do Campus de Xerém e localização dos laboratórios de vibrações
do Inmetro
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
86
Figura 45 – Entrada das instalações do Inmetro em Xerém e Laboratório de Vibrações
O Lavib dispõe de padrões rastreados às referências metrológicas de
Laboratórios Nacionais de outros países, notadamente do National Institute of
Standards & Technology (NIST/EUA) e do Physicalisch Technisch-Bundesanstalt
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(PTB/Alemanha).
As instalações do Lavib possuem controle de temperatura e umidade, com
restrição de entrada de pessoas [ISO/IEC 10725, 1999]. A temperatura é
mantida em 23 ± 0,5 °C e a umidade varia na faixa de 48 % a 53 %.
Os sistemas de calibração utilizam mesas com isolamento pneumático. O
sistema de calibração absoluta por interferometria a laser segue a norma ISO
16063-11 [ISO 16063-11, 1999], com incerteza 0,5 % na faixa de freqüências de
10 Hz a 1.000 Hz.
b) Interferometria
De uma forma geral, pode-se entender interferometria como a combinação
de duas ou mais entradas de um tipo particular de dados (por exemplo, medidas
ópticas) com o objetivo de obter um melhor resultado.
De uma forma mais específica, a interferometria pode ser definida como a
aplicação do fenômeno de interferência das ondas de luz para medir distâncias e
ângulos entre objetos [Nasa, 2005].
A natureza da luz foi um dos principais problemas que os pesquisadores
dos séculos XVII e XVIII tentaram resolver. Até o século XVIII, a maioria dos
físicos optava, como Isaac Newton, por uma teoria corpuscular da luz.
A partir do século XIX, contudo, surge como alternativa o estudo da luz
como uma onda.
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
87
Desde fins do século XIX é aceito que a luz pode ser estudada como
partícula (teoria corpuscular) ou onda (teoria ondulatória). Parte dessa dualidade
se deve aos estudos conduzidos Michelson30 e Morley31 que, ao buscarem
evidenciar a existência do éter (fluido imponderável e elástico, no qual se
supunha que as ondas de luz se propagavam), acabaram por demonstrar a
invariância da velocidade da luz, influenciando o trabalho posterior de Einstein
sobre a Teoria da Relatividade.
c) Interferômetro de Michelson
Para medir a velocidade do éter em relação à rotação da terra, Michelson
desenvolveu em 1881 um interferômetro, mais tarde (1887) aperfeiçoado com a
ajuda de Morley.
Embora diferentes dos aparelhos utilizados no experimento de MichelsonPUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Morley, os atuais interferômetros de Michelson se baseiam no mesmo princípio,
qual seja, a medição de variações de comprimento por meio da contagem do
número de franjas de interferência entre dois feixes de luz percorrendo caminhos
ligeiramente diferentes.
A figura 46 mostra um esquema ilustrativo do funcionamento de um
interferômetro de Michelson moderno.
O feixe de luz emitido pela fonte laser (A) incide sobre um espelho
semiprateado (B), também chamado divisor de feixe, que reflete metade da luz e
transmite a outra metade.
A metade transmitida prossegue até o espelho fixo (C), a metade refletida
até o espelho móvel (D). Cada um desses espelhos reflete o feixe de volta ao
longo de suas direções de incidência, até o ponto de observação (E).
Como os feixes são coerentes, pois se originam do mesmo ponto da fonte,
eles interferem entre si. No ponto de observação (E), será visto um padrão de
franjas circulares, como o da figura 47a.
Ao se deslocar o espelho móvel para frente ou para trás, é mudado o
comprimento do trajeto da luz refletida (A-B-D-E). Neste caso, o padrão de
franjas irá variar e os anéis observados se moverão, como nas figuras 47b e 47c.
30
Albert Abraham Michelson (1852-1931), físico alemão radicado nos Estados Unidos,
prêmio Nobel de Física em 1907, cujos estudos sobre a existência do éter acabaram por
demonstrar a invariância da velocidade da luz, um dos postulados da Teoria da Relatividade de
Einstein.
31
Edward Williams Morley (1838-1923), químico norte-americano, colaborador de
Michelson, com trabalhos voltados para instrumentação de elevada exatidão.
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Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
88
Figura 46 – Esquema de funcionamento do interferômetro de Michelson
Figura 47 – Mudança no padrão de franjas circulares ao se variar a posição do espelho
móvel
Se, por exemplo, o espelho móvel avança, reduzindo a distância percorrida
pela luz refletida os anéis se originam da periferia e desaparecem no centro
(seqüência a, b e c).
Se o espelho móvel se afasta, aumentando a distância percorrida pela luz
refletida, os anéis surgem do centro para desaparecer na periferia (seqüência c,
b e a).
Assim, o sentido em que as franjas se movimentam indica o sentido do
movimento do espelho móvel.
Por sua vez, se o anel central do padrão de franjas circulares é brilhante
(como na fig. 47a) e o espelho móvel se desloca o suficiente para que o anel
brilhante mais externo se encaminhe para o centro, temos que o caminho óptico
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
89
do feixe refletido se altera de um comprimento de onda do laser. Como a luz
passa duas vezes pelo trajeto, sabe-se que o espelho se deslocou de uma
distância igual a λ/2.
Assim, a contagem das franjas permite conhecer o deslocamento do
espelho móvel em passos de 316,41 nm (metade do comprimento de onda do
laser de Hélio-Neônio vermelho), conforme a equação (23):
d=m
λ
2
(23)
onde:
d : variação do caminho óptico [nm]
m : número de franjas (anéis) do padrão circular
λ : comprimento de onda do laser [nm] (= 632,82 nm para o laser He-Ne)
Se o espelho móvel for fixado ao acelerômetro, será possível conhecer a
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cada instante a posição deste último.
Com o uso de uma base de tempo sincronizada é possível, além do
cálculo da freqüência, medir a grandeza aceleração.
c) Interferômetro de Quadratura
O interferômetro de Quadratura é uma variação do interferômetro de
Michelson na qual se utiliza um dispositivo retardador para tornar um dos
caminhos ópticos ¼ de comprimento de onda mais longo que o outro, embora
ambos os caminhos tenham o mesmo comprimento físico.
Com isso, os feixes que chegam ao ponto de observação estão sempre
com uma diferença de fase de 90°, o que garante a máxima intensidade da
franja de interferência.
d) Montagem e realização do ensaio
O ensaio realizado no Lavib buscou avaliar a resposta do módulo uniaxial
em função da freqüência, bem como a linearidade dessa resposta para
determinadas freqüências de excitação (especialmente as baixas freqüências,
não mensuráveis no Laboratório de Sensores à Fibra Óptica da PUC-Rio devido
às limitações da instrumentação disponível, anteriormente mencionadas).
A instrumentação utilizada no ensaio é relacionada a seguir:
- Excitador Brüel & Kjaer, com faixa de operação de 10 Hz a 5 kHz.
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
90
- Laser de Hélio-Neônio, com comprimento de onda de 632,82 ± 2.10-6 nm.
- Interferômetro de Quadratura, com resolução em deslocamento de 10 nm
para uma relação sinal-ruído de 103.
Para
determinação
da
freqüência
dos
deslocamentos,
todos
os
equipamentos são sincronizados em uma mesma base de tempo (10 ± 10-8 MHz)
calibrada no Observatório Nacional.
A incerteza estimada de medição é de ± 0,5 % na faixa de 10 a 1.000 Hz,
onde são levadas em conta não somente as incertezas na base de tempo e na
medida de deslocamento, mas também a incerteza de medição do sinal elétrico
de saída (normalmente tensão AC).
Com relação às condições de execução do ensaio deve ser ressaltado,
como já mencionado, o controle da temperatura e umidade dentro do laboratório.
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A montagem para realização do ensaio é ilustrada pelas figuras 48 a 50.
Figura 48 – Módulo fixado ao excitador e visão geral da instrumentação
O módulo uniaxial foi adaptado ao excitador eletromagnético por meio de
uma base aparafusada, como mostrado na figura 48. Um pequeno espelho foi
colado na sua base do módulo para refletir o feixe de luz incidente.
Conforme descrito no capítulo 4, a variação no comprimento de onda de
Bragg da cada sensor é detectada por um par de filtros (e conseqüentemente,
um par de fotodetectores), como mostrado nas figuras 31 e 32.
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Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
91
Figura 49 – Interferômetro de Quadratura para calibração absoluta do acelerômetro
Figura 50 – Tela do sistema de calibração absoluta
Para demodulação dos sinais oriundos dos fotodetectores foi usada
técnica proposta por [Nunes, 2004], segundo a qual as relações logarítmicas
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
92
entre esses sinais32 são lineares aos deslocamentos espectrais, os quais por sua
vez dependem da amplitude da aceleração aplicada. Tal linearidade se mantém
para uma ampla faixa de excursão de um sensor de rede.
No teste realizado no Inmetro foi usado um único módulo, com 4 saídas
monitoradas (canais 1 a 4).
Foram executadas medições na faixa de freqüências de 10 a 150 Hz, com
diferentes valores de aceleração (até cerca de 60 m/s²).
Devido ao maior interesse na banda inferior de freqüências, foi realizado
um número maior de medições na faixa de 10 a 16 Hz, para as quais foram
usados diferentes valores de aceleração.
Os resultados das medições são mostrados no apêndice C.
Os dados de saída do módulo do acelerômetro são um sinal em corrente
contínua (DC) e um em corrente alternada (AC), ambos oriundos dos
fotodetectores, como descrito no capítulo 4.3.
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Foram utilizados os valores de saída dos fotodetectores 1 e 4, por
proporcionarem um melhor resultado para determinação da aceleração.
Os sinais DC e AC obtidos no ensaio são apresentados demodulados, de
acordo com técnica proposta por [Nunes, 2004], já citada.
e) Sinal DC - Temperatura
O sinal DC está diretamente ligado à área inicial da intersecção filtro-rede
de Bragg. Isso significa que o sinal DC é o valor obtido pelo módulo básico em
repouso (0 Hz); nessa condição, a leitura só irá variar com a temperatura.
Como a temperatura no laboratório foi mantida estável (o valor medido foi
de 19,8 °C), o sinal DC no experimento sofreu apenas pequenas variações que
podem ser atribuídas ao aquecimento do excitador ao qual o módulo foi fixado.
Dessa forma, para se obter o valor desse sinal (associado à temperatura
de referência) foi calculada a média de todas as leituras.
Isso significa que, para este ensaio, o sinal DC é imune a variações de
temperatura da rede, bem como a flutuações nos filtros.
Tomando todas as 565 leituras realizadas:
DC = log10
32
Ch1
=x
Ch 4
⇒
DC19,8° C = 1,40385823
Isto é, log(F1/F2), log(F3/F4), log(F1/F3) e log(F2/F4), onde Fi é a quantidade de luz
transformada em sinal elétrico da interação entre sensor e filtro.
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
93
O desvio-padrão desse conjunto foi de 0,007159992.
Aplicando-se o Critério de Chauvenet detectaram-se duas leituras que
deveriam ser desprezadas. Com isso, o valor final para o sinal DC ficou:
DC19,8 °C
= 1,404171226
σ DC19,8 °C = 0,004081696
Esses cálculos são abordados com maior detalhe no apêndice C.
f) Sinal AC - Aceleração
O sinal AC é proporcional à aceleração à qual o módulo é submetido. Isso
permite construir uma curva de calibração sinal AC x aceleração.
Inicialmente, contudo, o sinal AC deve ser corrigido para o efeito da
freqüência, uma vez que sua resposta para esse parâmetro não é totalmente
plana33.
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Para isso, as leituras foram agrupadas por freqüência e, em cada intervalo,
foi calculada razão entre o sinal AC e as acelerações fornecidas pelo
interferômetro (isto é, log AC / aceleração rms).
A seguir, aplicou-se Critério de Chauvenet para eliminar valores
inconsistentes.
Com os dados remanescentes foi possível estabelecer uma equação para
correção dos valores do sinal AC pela freqüência.
Para isso foi inicialmente calculada uma curva de tendência y(f) pelo
método dos mínimos quadrados, cujo resultado foi uma parábola.
Os fatores de correção dos valores do sinal AC em função da freqüência
foram obtidos aplicando-se a seguinte equação, que toma como referência a
mediana das freqüências (75 Hz):
k=
y (75 )
y (f )
log ACCORR = k . log AC
As leituras corrigidas pelo fator k foram novamente submetidas ao Critério
de Chauvenet para eliminação de valores duvidosos.
Por fim, os dados corrigidos e tratados foram usados para determinação da
curva de calibração.
33
Os cálculos para tratamento das leituras do sinal AC são abordados com maior detalhe
no apêndice C.
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
94
O quadro C6 (v. apêndice C) apresenta as médias e desvios-padrão dos
subconjuntos de aceleração. Esses pontos, usados para determinação da curva
de calibração, são mostrados no gráfico da figura 51.
Pontos para Curva de Calibração
45,0
40,0
Aceleração (m /s 2rms)
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
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5,0
0,0
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
Sinal AC corrigido
Figura 51 – Pontos para curva de calibração Sinal AC corrigido x Aceleração rms
g) Ajuste pelo método dos mínimos quadrados
Com base no quadro C6 foi feito o cálculo da curva de calibração (sinal AC
corrigido x aceleração) do módulo do acelerômetro usando o Método dos
Mínimos Quadrados.
Os cálculos do ajuste são mostrados em maior detalhe no apêndice D. A
equação de calibração escolhida (reta) é mostrada a seguir:
Aceleração rms = f(x) = 374,1943 x - 0,9174
(24)
onde x é o sinal ACCORR
O desvio médio quadrático desse ajuste é 0,2787, com excelente
correlação34 (0, 9997).
A curva ajustada sobre os pontos de medição é mostrada na figura 52.
34
Correlação é um conceito estatístico utilizado para se medir o grau de similaridade entre
as duas variáveis de uma amostra. Trata-se de um índice que avalia o quão linear é a variação
conjunta do experimento. A correlação pode variar no intervalo [-1, 1], sendo que os valores
extremos indicam correlação total (isto é, linearidade completa). É importante ressaltar que a
correlação não fornece nenhuma informação quanto à natureza de qualquer tipo de desvio
encontrado.
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
95
Pontos para Curva de Calibração
45,0
40,0
Aceleração (m /s 2rms)
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
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Sinal AC corrigido
Figura 52 – Curva de calibração Sinal AC x Aceleração rms
5.6
Resumo do capítulo
Com o objetivo de verificar o desempenho do acelerômetro quanto à
exatidão e repetitividade na faixa de medição para a qual foi projetado, foi
programado um ensaio de calibração do módulo uniaxial no Laboratório de
Vibrações do Inmetro.
O ensaio realizado foi de calibração absoluta, usando interferometria laser
(interferômetro de Quadratura). Além da elevada exatidão do padrão empregado,
a instrumentação utilizada permitiu a medição a baixas freqüências (10 a 20 Hz),
o que não havia sido possível até então com os ensaios de bancada realizados
no Laboratório de Sensores à Fibra Óptica da PUC-Rio.
Os dados de saída do módulo do acelerômetro foram sinais de corrente
contínua (DC) e alternada (AC), demodulados conforme a relação logarítmica
dos canais oriundos dos fotodetectores.
Enquanto o sinal DC representa a influência da temperatura, o sinal AC
traduz a aceleração medida.
Sob as condições controladas do laboratório (temperatura constante)
obteve-se o valor do sinal DC para a temperatura de 19,8 °C, a partir da média
de 563 leituras válidas.
Capítulo 5 – Calibração absoluta do módulo básico do acelerômetro
96
Corrigindo-se as leituras de sinal AC de acordo com a freqüência e
agrupando-as em subconjuntos de mesma aceleração, foram obtidas médias
das leituras AC corrigidas, com as quais se construiu a equação de calibração do
módulo uniaxial.
O resultado final (uma reta) apresentou com os dados medidos correlação
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próxima a um.
6
Avaliação da incerteza de medição do módulo do
acelerômetro
Neste capítulo se determina a incerteza de medição do módulo uniaxial do
acelerômetro, calculada a partir dos dados obtidos no ensaio de calibração
absoluta realizado no Inmetro e descrito no capítulo anterior.
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6.1
Incerteza de medição: conceitos básicos
Em qualquer medição existem erros experimentais35, decorrentes não
apenas da propagação dos erros inerentes aos elementos do sistema de
medição, como do eventual funcionamento impróprio desses elementos.
A incerteza do resultado de um medição decorre, portanto, do
desconhecimento do valor exato do mensurando. A incerteza assinala limites de
credibilidade à exatidão de um certo valor, indicando o quanto este pode diferir
de seu valor de referência.
O resultado de uma medição, mesmo após a correção dos efeitos
sistemáticos conhecidos é, ainda, tão somente uma estimativa do valor do
mensurando, seja pela incerteza proveniente de efeitos aleatórios, seja pela
correção imperfeita do resultado para os efeitos sistemáticos.
a) Incertezas tipo A e B
Existem duas maneiras de se avaliar a incerteza de medição, conforme a
quantidade de informação disponível sobre os dados medidos:
Avaliação da incerteza do tipo A é o método de avaliação da incerteza pela
análise estatística de série de observações, sendo empregado quando se dispõe
de uma quantidade adequada de leituras que permita agrupá-las em uma
distribuição de freqüências (geralmente uma distribuição gaussiana).
35
Este capítulo está baseado nas definições apresentadas em [ISO-GUM, 1998] e [NIST –
SEMATECH, 2005].
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
98
Avaliação da incerteza do tipo B: é o método de avaliação da incerteza por
outros critérios, sendo aplicada quando não se dispõe de dados suficientes para
uma análise estatística da série de observações. Na avaliação do tipo B pode-se,
por exemplo, usar uma função densidade de probabilidade subjetiva, escolhida
com base no grau de credibilidade de que um evento vá ocorrer.
b) Distribuições de freqüência mais utilizadas
As distribuições de freqüência mais utilizadas na avaliação de incerteza
são as distribuições normal (gaussiana), retangular e triangular.
A distribuição normal ou gaussiana (v. figura 53) é uma distribuição
contínua e simétrica que pode ser completamente definida por dois parâmetros:
média (µ) e desvio padrão (σ). Α expressão da freqüência relativa para esta
distribuição é a seguinte:
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⎡ −(t − µ ) 2 ⎤
⎢
⎥
2
1
p(t ) =
.e⎣⎢ 2.σ ⎦⎥
σ 2.π
(25)
Figura 53 – Distribuição de freqüências normal ou gaussiana
A distribuição retangular (v. figura 54) se caracteriza por possuir uma
região com densidade de probabilidade uniforme, ladeada por áreas cuja função
densidade de probabilidade é nula. É matematicamente expressa como abaixo:
p (t ) =
1
2a
p(t ) = 0
para a− ≤ t ≤ a+
para outros valores de t
(26)
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
O desvio padrão da distribuição retangular é dado por: σ =
99
a
.
3
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Figura 54 – Distribuição de freqüências retangular
Figura 55 – Distribuição de freqüências triangular
A distribuição triangular (v. figura 55) é similar à retangular, porém a região
na qual a densidade de probabilidade é não nula é dividida em duas áreas
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
100
simétricas com funções densidade representada por retas concorrentes. Sua
expressão matemática é:
p (t ) =
t − a−
a2
para a− ≤ t ≤
p (t ) =
a+ − t
a2
para
p(t ) = 0
a+ + a−
2
a+ + a−
≤ t ≤ a+
2
(27)
para outros valores de t
O desvio padrão da distribuição triangular é dado por: σ =
a
.
6
c) Incertezas em medições simples
Em medições simples de uma grandeza são definidos dois tipos de
incerteza: padrão e expandida.
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Incerteza padrão (u) é a incerteza do resultado de uma medição
apresentada como um desvio-padrão da média.
Embora a incerteza padrão possa ser usada para expressar a incerteza de
um resultado de medição, é muitas vezes necessário utilizar uma medida de
incerteza que defina um intervalo em torno do resultado da medição, dentro do
qual se espera abranger uma extensa fração da distribuição de valores que
poderiam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando.
Esta medida adicional de incerteza é denominada de incerteza expandida
(U) e é obtida multiplicando-se a incerteza padrão pelo fator de abrangência (k).
U = k.u
(28)
Para se determinar o valor adotado para o fator de abrangência deve-se,
primeiramente, estipular qual o tipo de distribuição de probabilidade que será
empregada para a análise dos dados coletados para, em seguida, definir qual
será o intervalo de confiança ou nível da confiança desejado.
Entende-se como nível da confiança de uma dada distribuição de
probabilidade a faixa compreendida ao redor do valor médio onde um certo valor
tem a probabilidade de estar.
Quanto maior o valor de k maior será o nível da confiança e maior a
probabilidade de um certo valor lido estar compreendido dentro da faixa.
Os quadros 5 a 7 mostram os níveis da confiança e fatores de abrangência
respectivamente para a distribuições normal, retangular e triangular.
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
101
Quadro 5 – Níveis da confiança e fatores de abrangência para a distribuição normal
Nível da confiança
(%)
68,27
90
95
95,45
99
99,73
Fator de Abrangência
k
1
1,645
1,960
2
2,576
3
Quadro 6 – Níveis da confiança e fatores de abrangência para a distribuição retangular
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Nível da confiança
(%)
57,74
95
99
100
Fator de Abrangência
k
1
1,65
1,71
≥ 1,73 = 3
Quadro 7 – Níveis da confiança e fatores de abrangência para a distribuição triangular
Nível da confiança
(%)
64,98
95
99
100
Fator de Abrangência
k
1
2,00
2,25
≥ 2,45 = 6
d) Incertezas em medições complexas
Se um determinado resultado R é função de uma série de variáveis
independentes x1, x2, x3,..., xn e se desejamos saber sua incerteza padrão, esta
incerteza será a combinação das incertezas de cada uma das parcelas.
Assim, define-se Incerteza padrão combinada (uc) do resultado de uma
medição como o resultado da propagação de erros das várias grandezas
envolvidas nessa medição. Normalmente uc é calculada como a raiz quadrada
da soma dos quadrados das incertezas padrão dessa grandezas, conforme a
expressão a seguir:
uc =
(u1 )2 + (u2 )2 + ... + (un )2
(29)
Quando as variáveis são dependentes entre si deve ser levado em conta o
fator de sensibilidade, que pode ser descrito como a derivada da função em
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
102
relação a cada uma das parcelas componentes. Com isso a expressão para a
incerteza padrão torna-se:
2
2
⎛ ∂R ⎞
⎛ ∂R ⎞ ⎛ ∂R ⎞
.u1 ⎟⎟ + ⎜⎜
.u2 ⎟⎟ + ... + ⎜⎜
.un ⎟⎟
uc = ⎜⎜
∂
x
∂
x
x
∂
⎝ 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎝ n ⎠
onde
2
(30)
∂R
é o coeficiente de sensibilidade entre a função R e a variável xi.
∂x i
Da mesma forma que para medições simples, medições envolvendo
diversas variáveis são mais bem representadas por uma incerteza expandida
(Uc), obtida a partir de um fator de abrangência, como na equação (28).
A partir da discussão anterior, o resultado de uma medição poderá ser,
então, convenientemente expresso da seguinte forma:
(31)
Y = y ± UC
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onde
y é o valor medido;
Uc é a incerteza expandida.
6.2
Incerteza de medição para o sinal DC
Conforme já mencionado, o sinal DC pode ser associado à temperatura,
grandeza
cuja
medição
não
foi
uma
preocupação
nesta
etapa
do
desenvolvimento do acelerômetro. Não obstante, sendo esperada a estabilidade
desse sinal sob temperatura externa constante (caso do ambiente controlado do
Lavib), a incerteza do sinal DC serve como um indicador da qualidade do
experimento.
A incerteza padrão do sinal DC, obtida da análise estatística de 563
leituras válidas (e, portanto, do tipo A) é:
uDC = σ DC19,8 °C = 0,004081696.
A incerteza expandida, considerando uma distribuição normal com nível da
confiança de 95,45 % (k = 2) é:
UDC = k uDC = 2 . 0,004081696 = 0,008163392
Com base nesses cálculos e mantendo-se o resultado com 4 casas
decimais, o sinal DC pode então ser expresso como:
DC19,8 °C = 1,4042 ± 0,0082
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
103
Devido à inexistência de dados que permitam relacionar a sensibilidade
desse parâmetro com a temperatura, essa incerteza está associada à
temperatura ambiente de referência de 19,8 °C.
A baixa incerteza ( < 0,6 %) indica a boa qualidade do experimento.
6.3
Incerteza de medição para a aceleração
As incertezas padrão associadas à medição da aceleração pelo módulo do
acelerômetro são:
uPD : incerteza do padrão de medição (interferômetro laser)
uCL : incerteza da curva de calibração
uAC : incerteza do sistema de interrogação óptica (sinal AC)
⎛ ∂ acel
⎞
uC ACEL = (u PD ) + (uCL ) + ⎜⎜
u AC ⎟⎟
⎝ ∂ AC
⎠
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2
2
2
(32)
a) Incerteza do padrão de medição
A incerteza expandida do interferômetro laser é ± 0,5 % em toda a faixa de
medição.
Considerando uma distribuição gaussiana e o nível da confiança de
95,45% (k = 2):
uPD =
UPD 0,5%
=
2
2
⇒
uPD = 0,25%
b) Incerteza da curva de calibração
A incerteza padrão da curva de calibração (uCL) é igual ao desvio médio
quadrático entre as acelerações medidas pelo interferômetro e aquelas
calculadas a partir da curva de calibração.
n
uCL =
onde
∑
1
(aIL − aCC )2
n − g i =1
n : número de leituras = 44 (v. quadro C6)
g : grau de liberdade = 2 (reta que não passa pela origem)
aIL : aceleração indicada pelo interferômetro laser
aCC : aceleração obtida pela curva de calibração
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
104
Conforme calculado no apêndice D: uCL = 0,2787
c) Incerteza do sistema de interrogação óptica (sinal AC)
O sinal AC, usado para indicar a aceleração medida pelo módulo do
acelerômetro, é proveniente do sistema de interrogação óptica.
Conforme
descrito
no
capítulo
4.3,
esse
sistema
possui
vários
componentes agrupados, tais como LED, acopladores ópticos, filtros CWDM e
fotodetectores.
Já foi verificado [Nunes, 2004] que, considerando todo o conjunto, o sinal
proveniente dos fotodetectores é da ordem de 500 ± 2,5 mV, isto é, possui
incerteza de ± 0,5 %.
O sinal AC, por sua vez, é obtido do logaritmo da razão entre a saída de
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dois fotodetectores.
Assim, a incerteza do sinal AC ― e em conseqüência do sistema de
interrogação óptica ― será:
u AC =
(u Foto det ector 1 )2 + (u Foto det ector 4 )2
UFotodetector = ± 0,5 %
Considerando uma distribuição retangular e o nível da confiança de 100%
(k =
3 ):
uFoto det ector =
u AC =
UFoto det ector
3
=
0,5%
3
(0,002887)2 + (0,002887)2
⇒
⇒
uFoto det ector = 0,2887 %
u AC = 0,408 %
d) Cálculo da incerteza de medição para a aceleração
Repetem-se aqui, para referência, as equações (32) ― para a incerteza de
medição combinada do módulo do acelerômetro ― e (24) ― para a reta de
calibração:
uC ACEL =
(uPD )2 + (uCL )2 + ⎛⎜⎜ ∂ acel u AC ⎞⎟⎟
⎝ ∂ AC
2
⎠
Aceleração rms = f(x) = 374,1943 x - 0,9174
onde x é o sinal AC
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
105
As incertezas para cada aceleração são mostradas no quadro 8, onde
coef =
∂ acel ∂ f ( x )
=
= 374,1943
∂ AC
∂x
Quadro 8 – Incertezas de medição para a aceleração
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Sinal AC
corrig.
0,01503
0,01502
0,01451
0,01494
0,01536
0,01922
0,01956
0,01880
0,01931
0,01918
0,01984
0,01977
0,01717
0,02433
0,02397
0,02524
0,02560
0,02442
0,02481
0,02461
0,02552
0,02404
0,03970
0,04026
0,04083
0,04045
0,04109
0,05936
0,05897
0,05957
0,06002
0,07771
0,07804
0,07872
0,07684
0,07854
0,09838
0,09797
0,09627
0,09624
0,09825
0,09855
0,09859
0,11399
Padrão
Aceler.
(m/s²)
4,620
4,627
4,633
4,641
4,661
6,218
6,223
6,232
6,233
6,241
6,250
6,255
6,273
8,345
8,352
8,361
8,364
8,370
8,380
8,384
8,390
8,400
14,043
14,122
14,194
14,325
14,507
21,192
21,200
21,324
21,422
28,223
28,228
28,259
28,321
28,422
35,293
35,407
35,461
35,480
35,524
35,739
35,753
42,552
uPD
uCL
coef
uAC
0,0116
0,0116
0,0116
0,0116
0,0117
0,0155
0,0156
0,0156
0,0156
0,0156
0,0156
0,0156
0,0157
0,0209
0,0209
0,0209
0,0209
0,0209
0,0209
0,0210
0,0210
0,0210
0,0351
0,0353
0,0355
0,0358
0,0363
0,0530
0,0530
0,0533
0,0536
0,0706
0,0706
0,0706
0,0708
0,0711
0,0882
0,0885
0,0887
0,0887
0,0888
0,0893
0,0894
0,1064
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
0,2787
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
374,1943
0,0000613
0,0000613
0,0000592
0,0000610
0,0000627
0,0000784
0,0000798
0,0000767
0,0000788
0,0000783
0,0000810
0,0000807
0,0000701
0,0000993
0,0000978
0,0001030
0,0001045
0,0000996
0,0001012
0,0001004
0,0001041
0,0000981
0,0001620
0,0001643
0,0001666
0,0001651
0,0001676
0,0002422
0,0002406
0,0002430
0,0002449
0,0003170
0,0003184
0,0003212
0,0003135
0,0003204
0,0004014
0,0003997
0,0003928
0,0003927
0,0004008
0,0004021
0,0004022
0,0004651
uC ACEL
(m/s²)
%
0,2799
0,2799
0,2798
0,2799
0,2799
0,2807
0,2807
0,2806
0,2807
0,2807
0,2808
0,2808
0,2804
0,2819
0,2819
0,2821
0,2822
0,2820
0,2820
0,2820
0,2822
0,2819
0,2874
0,2876
0,2878
0,2877
0,2880
0,2978
0,2976
0,2980
0,2982
0,3110
0,3112
0,3116
0,3106
0,3116
0,3287
0,3284
0,3273
0,3273
0,3287
0,3291
0,3291
0,3454
6,06%
6,05%
6,04%
6,03%
6,01%
4,51%
4,51%
4,50%
4,50%
4,50%
4,49%
4,49%
4,47%
3,38%
3,37%
3,37%
3,37%
3,37%
3,37%
3,36%
3,36%
3,36%
2,05%
2,04%
2,03%
2,01%
1,99%
1,41%
1,40%
1,40%
1,39%
1,10%
1,10%
1,10%
1,10%
1,10%
0,93%
0,93%
0,92%
0,92%
0,93%
0,92%
0,92%
0,81%
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
106
Verifica-se que os valores de incerteza encontrados situam-se na faixa de
0,28 a 0,34 m/s².
Pode-se tomar, portanto, a incerteza padrão combinada de medição para a
aceleração como ± 0,3 m/s² em toda a faixa de medição (até 40 m/s²).
Considerando uma distribuição gaussiana e o nível da confiança de
95,45% (k = 2), a incerteza expandida será:
UC ACEL = k . uC ACEL = 2 . 0,3
⇒
UC ACEL = 0,6 m/s²
Assim, as leituras de aceleração (em m/s²) do módulo do acelerômetro
serão representadas por:
Y = y ± 0,6 m/s²
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6.4
Resumo do capítulo
A incerteza assinala limites de credibilidade à exatidão de um certo valor,
indicando o quanto este pode diferir de seu valor de referência.
A incerteza do resultado de uma medição apresentada como um desvio
padrão é conhecida como incerteza padrão. È mais comum, entretanto, o uso da
incerteza expandida, entendida como um intervalo em torno do resultado da
medição dentro do qual existe elevada probabilidade de se encontrar o valor
verdadeiro.
A incerteza expandida se relaciona com a incerteza padrão através do
fator de abrangência, o qual depende por sua vez do tipo de distribuição de
probabilidade utilizada (normal, retangular ou triangular) e do nível da confiança
adotado (usualmente ≥ 95 %).
Quando o resultado é função de uma série de variáveis, a incerteza
combinada total é função das incertezas padrão de cada variável e, em caso de
dependência entre as variáveis, do fator de sensibilidade associado.
Foram determinadas as incertezas de medição para o sinal DC e AC
demodulado,
grandezas
provenientes
do
sistema
óptico
e
indicativas,
respectivamente, das variações de temperatura e aceleração às quais foi
submetido o módulo do acelerômetro.
A baixa incerteza expandida do sinal DC (cerca de 0,6 %), obtida sob uma
temperatura ambiente controlada, atestou a qualidade do experimento.
Capítulo 6 – Avaliação da incerteza de medição do módulo do acelerômetro
107
A incerteza expandida de medição da aceleração era função das
incertezas do padrão (interferômetro laser), da curva de calibração e do sistema
de interrogação óptica. A análise dessas incertezas mostrou que a incerteza
expandida é da ordem de 0,6 m/s², em uma faixa de acelerações até 40 m/s².
A faixa de acelerações alcançada e a incerteza a ela associada são
suficientes para o objetivo proposto para o acelerômetro, qual seja, a medição de
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vibração eólica em cabos de linhas de transmissão.
7
Ensaio do Acelerômetro em Cabo Vibrante
Com o objetivo de observar o desempenho do acelerômetro completo em
uma situação próxima à de sua montagem real, foram realizados ensaios de
vibração de cabo em um vão de testes, no Laboratório de Propriedades
Mecânicas do Cepel.
Nesse ensaio foi testada a resposta do acelerômetro sob diferentes
montagens no cabo. Buscou-se também averiguar algumas características
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metrológicas do instrumento, como exatidão, histerese e deriva.
7.1
Ensaio de vibração em cabo
Ensaios de vibração em cabo têm sido usados no Setor Elétrico, desde os
estudos pioneiros, com o objetivo de verificar o comportamento do cabo à fadiga
[Philipps et al, 1972], [Epri, 1979], [Cigré, 1979, 1995].
Esses ensaios utilizam um vão de testes, normalmente abrigado, no qual o
cabo a ser ensaiado é tracionado e submetido a uma excitação senoidal
contínua, durante vários dias, até o rompimento de um ou mais fios por fadiga.
Para as necessidades desta pesquisa, o ensaio de vibração foi realizado
para testar o acelerômetro. Dessa forma, tanto a freqüência quanto a intensidade
de excitação foram aplicadas sem seguir o protocolo de um teste de fadiga, e
sim para observar a resposta do acelerômetro completo sob diferentes
condições de uso.
7.2
Ensaio de vibração em cabo no Cepel
No Brasil, apenas o Cepel possui infra-estrutura para a realização de
ensaios de vibração em cabos em grandes vãos (> 50 m). Assim, foi contratada
junto a esse centro de pesquisa a realização do ensaio, pelo período de uma
semana (24/01/05 a 28/01/05).
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
109
a) O Laboratório de Propriedades Mecânicas do Cepel
O Centro de Pesquisas de Energia Elétrica ― Cepel ― é uma empresa do
Grupo Eletrobrás criada em 1974 com o objetivo de desenvolver uma infraestrutura científica e de pesquisa no Brasil voltada para o setor elétrico.
Vinculado à Divisão de Laboratórios do Fundão ― a qual agrega os
laboratórios e facilidades existentes na sede do Cepel, na Cidade Universitária,
Ilha do Fundão, no Rio de Janeiro, RJ ― o Laboratório de Propriedades
Mecânicas realiza ensaios e medições de propriedades mecânicas em materiais
e equipamentos utilizados nos sistemas elétricos. O laboratório atua tanto na
realização de ensaios internos, nas suas próprias instalações, quanto em
trabalhos em campo, efetuando medições em usinas, subestações e linhas de
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transmissão.
Figura 56 – Sede do Cepel na Ilha do Fundão
b) Características do ensaio
O ensaio foi realizado36 com um cabo CAA Grosbeak 636 MCM (diâmetro
nominal de 25,15 mm). O cabo foi esticado com uma tração de 2.690 kgf (23,5 %
de sua carga de ruptura) em um vão de 52 m de comprimento. Em uma das
extremidades foi instalado o excitador. O acelerômetro óptico foi posicionado a
36
Informações extraídas do Relatório de Ensaio [Cepel, 2005].
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
110
2,66m da extremidade oposta.
A temperatura ambiente durante o ensaio variou na faixa de 23 ± 2 °C.
A figura 57 ilustra a montagem do ensaio e a figura 58 mostra uma
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fotografia do local.
Figura 57 – Montagem do ensaio de vibração de cabo
Foram utilizados os seguintes instrumentos:
- Célula de carga Kratus 10 ton
- Excitador Ling modelo TP850 (v. figura 59)
- Gerador Brüel & Kjaer modelo 1047, faixa de operação 5 Hz a 10 kHz
Além
da
instrumentação
do
laboratório,
foram
empregados
um
acelerômetro piezoelétrico de pequena dimensão (Endevco modelo 25B),
previamente calibrado e fixado ao acelerômetro óptico para servir de referência
(v. figura 60), um analisador digital de sinais (HP modelo 35670A, v. figura 61) e
um condicionador de sinais para o acelerômetro piezoelétrico.
A figura 64 mostra esses instrumentos sobre a bancada de medição, ao
lado da unidade de leitura e armazenamento do acelerômetro óptico, cuja tela é
mostrada na figura 63.
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Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
Figura 58 – Vão de testes de vibração de cabo
Figura 59 – Excitador do vão de testes
111
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
112
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Figura 60 – Acelerômetros óptico e piezoelétrico montados no cabo vibrante
A
B
Figura 61 – Analisador digital de sinais (A) e calibrador para acelerômetro piezoelétrico
(B)
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Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
Figura 62 – Tela do sistema de leitura e armazenamento do acelerômetro óptico
Figura 63 – Bancada de medição
113
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
114
É importante observar que o acelerômetro foi montado em um ponto onde
não surgiria nó de vibração. Para isso, o cabo foi previamente excitado nas
freqüências de interesse para que fossem marcados os pontos de amplitude de
vibração nula (nós). A figura 64 mostra uma fotografia de longa exposição na
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qual é possível identificar os nós e antinós de vibração.
Figura 64 – Nós e antinós de vibração
7.3
Resultados obtidos no ensaio de vibração em cabo
O ensaio do acelerômetro em cabo vibrante teve como objetivos principais
avaliar a resposta em amplitude de aceleração e freqüência do instrumento
completo e a estabilidade desta resposta em ensaios de maior duração [Braga et
al, 2003-2005].
Para isso foram analisadas as seguintes características metrológicas do
instrumento: exatidão, histerese e deriva.
Durante as medidas foram excitadas diversas freqüências em diferentes
acelerações. As freqüências escolhidas foram as terças de oitavas de 10 a 100
Hz (10; 12,5; 16; 20; 25; 31;5; 40; 50; 63,5; 80 e 100 Hz). As acelerações foram
limitadas à capacidade dos equipamentos.
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
115
a) Exatidão
A exatidão de um instrumento de medição é definida como:
“A aptidão desse instrumento para dar respostas próximas a um valor verdadeiro”
[VIM, 2003].
Vale ressaltar que, ainda de acordo com o [VIM, 2003], a exatidão é um
conceito qualitativo.
No ensaio em questão, o valor verdadeiro foi assumido ser o do
acelerômetro piezoelétrico (Endevco modelo 25B) fixado ao acelerômetro óptico.
Tanto a resposta do acelerômetro óptico quanto a resposta do
acelerômetro piezoelétrico foram armazenadas simultaneamente, pois o sistema
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usado nesse ensaio apresenta problemas de estabilidade em níveis elevados de
excitação.
Nas Figuras 65 e 66 são mostrados os resultados de medições a 12,5 Hz e
40 Hz para cinco níveis diferentes de aceleração. É possível ver que o
acelerômetro óptico acompanha o piezoelétrico com uma concordância muito
boa, a despeito da grande variação nos cinco níveis de aceleração praticados.
Na Figura 67 é mostrado o resultado para a freqüência de 100 Hz. Nota-se
que nesta freqüência a exatidão sofre alguma piora. Não obstante, a diferença
entre os valores dos acelerômetros óptico e piezoelétrico é da ordem de 10 % no
pior caso.
Figura 65 – Investigação de exatidão no acelerômetro a 12,5 Hz
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
116
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Figura 66 – Investigação de exatidão no acelerômetro a 40 Hz
Figura 67 – Investigação de exatidão no acelerômetro a 100 Hz
b) Histerese
A histerese é definida como:
“Fenômeno representado por uma curva característica que apresenta um ramo
para valores crescentes da variável de entrada (ramo ascendente) e um ramo distinto
para valores decrescentes da variável de entrada (ramo descendente)” [Dic. Bras.
Eletricidade, 1986],
A figura 68 ilustra o conceito de histerese: ao se aumentar o valor da
variável de entrada x, a variável de saída f(x) aumenta ao longo da curva inferior
(ramo ascendente). Porém, quando se reduz o valor da variável x os valores de
f(x) diminuem por um caminho diferente (ramo descendente). Dessa forma os
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
117
valores de saída f(x) são função não apenas de x mas também do sentido de
sua variação (crescente ou decrescente).
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Figura 68 – Representação gráfica do fenômeno da histerese
Para averiguar a existência de histerese nas medidas do acelerômetro,
foram feitas medições aumentando-se os valores de aceleração impostos pelo
excitador ao cabo e em seguida, reduzindo-se esses valores. Nessas medições
a freqüência foi mantida fixa. A aceleração imposta pelo excitador foi
acompanhada através da resposta do acelerômetro piezoelétrico.
As figuras 69 e 70 mostram o resultado obtido para duas freqüências: 16 e
40 Hz.
Figura 69 – Investigação de histerese no acelerômetro a 16 Hz
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
118
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Figura 70 – Investigação de histerese no acelerômetro a 40 Hz
Verifica-se visualmente que os ramos ascendente e descendente
praticamente coincidem, indicando a ausência de histerese.
Uma investigação mais rigorosa, apresentada no apêndice E, coincide com
essa avaliação, comprovando matematicamente que a histerese no acelerômetro
óptico não é significativa.
c) Deriva
A deriva é definida como:
“A variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de
medição.” [VIM, 2003].
A
deriva (drift) ocorre quando, mantidas as variáveis de entrada e as
condições do experimento, a resposta do instrumento varia no tempo.
A investigação da deriva exige, idealmente, que o instrumento seja
submetido a um ensaio de longa duração onde:
ƒ
a grandeza de saída seja aferida enquanto são mantidas constantes as
demais variáveis; ou
ƒ
a grandeza de saída seja comparada a um padrão submetido às mesmas
condições.
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
119
Neste ensaio, o acelerômetro piezoelétrico foi novamente usado como
padrão de comparação (valor verdadeiro).
Devido a limitações no tempo disponível no laboratório, a deriva foi
investigada por um período de apenas algumas horas, no último dia de ensaios.
As figuras 71 e 72 apresentam os resultados de duas medições contínuas
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de cerca de 1 hora de duração.
Figura 71 – Investigação de deriva no acelerômetro a 16 Hz
Figura 72 – Investigação de deriva no acelerômetro a 80 Hz
Como curiosidade, pode-se observar na figura 72 um período de
aceleração zero (em torno de 14:25 h) ― corretamente medido por ambos os
instrumentos
―
quando
o
sistema
de
excitação
foi
desligado
por
superaquecimento.
É possível verificar a boa concordância entre as leituras dos acelerômetros
óptico e piezoelétrico, comprovando que durante a medição não houve deriva.
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
120
7.4
Simulação de verificação de sistemas de amortecimento
Uma das aplicações imaginadas para o acelerômetro óptico é a
investigação da eficácia de sistemas de amortecimento. Para simular tal
aplicação foi observado o desempenho do instrumento na presença de um
amortecedor tipo stockbridge.
A figura 73 ilustra a montagem realizada. O amortecedor tipo stockbridge
foi posicionado próximo ao acelerômetro, tomando-se o cuidado de não fixá-lo
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junto a um nó de vibração.
Figura 73 – Acelerômetro em montagem com amortecedor stockbridge
A Figura 74 mostra um exemplo dos resultados medidos sob uma
freqüência de 16 Hz. É possível observar a redução na amplitude de aceleração
sob a presença do amortecedor.
Esse resultado confirmou a possibilidade de uso do instrumento para
detectar problemas em sistemas de amortecimento, como dimensionamento ou
posicionamento errados dos amortecedores, garras de fixação frouxas etc. Tal
possibilidade exige uma investigação detalhada e dedicada que poderá ser
realizada em uma etapa posterior.
Capítulo 7 – Ensaio do acelerômetro em cabo vibrante
121
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Figura 74 – Acelerações medidas com e sem amortecedor stockbridge
7.5
Resumo do capítulo
O ensaio em cabo vibrante pretendeu testar o acelerômetro completo na
sua condição de montagem, preso ao cabo por um grampo (garra).
O ensaio, realizado no Laboratório de Propriedades Mecânicas do Cepel,
utilizou um vão de testes abrigado, onde um cabo tipicamente usado em linhas
de transmissão foi tracionado axialmente e submetido a uma excitação senoidal
transversal contínua. Esse arranjo, normalmente usado em ensaios de fadiga de
cabos, serviu para observar o desempenho do acelerômetro óptico sob
diferentes condições de instalação, bem como averiguar algumas características
metrológicas do instrumento, como exatidão, histerese e deriva.
No ensaio, um acelerômetro piezoelétrico comercial, previamente calibrado
e fixado ao acelerômetro óptico, foi usado como padrão de comparação. O
conjunto foi submetido a excitações de diversas acelerações e freqüências.
Os resultados confirmaram o bom desempenho do acelerômetro óptico
quanto à exatidão (com um leve desvio sob freqüências mais altas) e à deriva,
além de não registrar histerese.
Além disso, verificou-se a viabilidade de uso do instrumento para
investigação da eficácia de sistemas de amortecimento de cabos suspensos.
O ensaio permitiu os ajustes finais para o primeiro teste de campo do
acelerômetro óptico, mostrado no capítulo seguinte.
8
Ensaio do Acelerômetro em Linha de Transmissão
Desenergizada
Os ensaios realizados sobre o acelerômetro a redes de Bragg evoluíram a
partir de testes em bancada, no sentido de se aproximar da situação de
montagem prevista para o instrumento.
A última etapa do projeto de pesquisa alvo desta dissertação foi,
coincidentemente, o primeiro passo na segunda fase da pesquisa Expansion PUC-Rio, na qual se pretende simular as condições reais de funcionamento do
acelerômetro a partir de testes de campo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Na etapa aqui descrita o acelerômetro foi montado em um vão de
treinamento de linha de transmissão, na Base da Manutenção da Expansion
Transmissão. Esse vão é similar ao um vão real, porém não energizado.
Embora os cabos não estejam sob alta tensão ou transportando corrente,
como ocorre nas linhas em operação, as condições de instalação do
equipamento (exposição a intempéries e raios ultravioleta), montagem dos cabos
e excitação do vão (vibração eólica) são típicas de uma linha real.
Dessa forma foi possível aferir a resposta do instrumento a variações mais
amplas de temperatura, sua sensibilidade à vibração eólica (situação em que
são comuns baixas acelerações e freqüências) e sua resistência às condições
de campo.
8.1
Preparação do ensaio em vão de treinamento de linha de
transmissão
É usual entre as concessionárias de transmissão a construção de vãos de
linhas de transmissão para treinamento de pessoal e simulação de situações de
montagem.
Tais vãos consistem de torres reais, montadas em uma área aberta, com
todos os acessórios ― isoladores, ferragens, grampos ― existentes em uma
linha de transmissão real.
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
123
As principais diferenças que podem ser encontradas em relação a vãos
reais são a tração de esticamento dos cabos e a altura das torres, ambas
inferiores aos valores usualmente encontrados na prática.
Essas diferenças levam à menor vibração eólica no vão de treinamento,
devido ao maior auto-amortecimento do cabo (pela menor tração) e à menor
velocidade de vento (pela menor altura). Tais diferenças significam um bom teste
de sensibilidade para o instrumento, pois detectará excitações mais fracas.
a) A Base da Manutenção da Expansion Transmissão
A Base da Manutenção da Expansion Transmissão, localizada na cidade
de Pires do Rio, GO, está instalada em uma área de cerca de 20.000 m²,
contendo oficina para reparos, local para armazenagem de equipamentos e
materiais e uma área externa para montagem de torres e treinamento.
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O vão de treinamento, parcialmente mostrado na Figura 75, possui três
torres autoportantes (duas de ancoragem e uma de suspensão), compondo dois
vãos. Os condutores estão dispostos em um feixe de três cabos CAA Ruddy 900
MCM, idêntico ao usado nas linhas de 500 kV da Expansion.
Figura 75 – Área de treinamento na Base da Manutenção da Expansion, em Pires do
Rio, GO
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
124
Os vãos têm aproximadamente 50 m de extensão cada e a altura cabosolo é de cerca de 9 m.
b) Equipamentos utilizados
O sistema de interrogação, leitura e armazenamento de dados empregado
nestes testes foi o mesmo usado no ensaio realizado no Cepel.
O acelerômetro óptico foi também o mesmo usado no Cepel, à exceção da
garra de fixação, substituída por outra adequada ao maior diâmetro do cabo
Ruddy (28,7 mm).
Para fazer a ligação entre o acelerômetro instalado no cabo e a unidade de
interrogação foi empregado o cabo óptico modelo FIS-OPTIC-DG da Furukawa,
(v. Figura 76). Trata-se de um cabo óptico tipo “loose”, constituído por um tubo
termoplástico preenchido com gel para acomodação das fibras ópticas, que
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podem ser do tipo multimodo ou monomodo. O elemento de tração totalmente
dielétrico é disposto em paralelo à unidade básica que deve suportar os esforços
de tração na instalação.
Esse cabo foi escolhido devido a sua maior resistência à tração e melhor
suportabilidade a condições ambientais agressivas. As indicações de aplicação
segundo seu fabricante são:
ƒ
Instalações externas em infra-estrutura de eletrodutos e caixas de passagem
subterrâneas, susceptíveis a alagamentos parciais temporários ou em
instalações aéreas externas, com espinamento em cordoalhas de aço entre
postes.
ƒ
Instalações externas que exijam alta carga de tração, por ocasião da
instalação, em infra-estrutura não planejada adequadamente.
Figura 76 – Cabo óptico FIS-OPTIC-DG e esquema de montagem
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
125
Além destas características, o cabo óptico escolhido possui baixo peso por
metro e utiliza apenas duas fibras ópticas, possuindo o menor custo de mercado
entre os cabos ópticos de mesma categoria.
A instalação completa incluiu a colocação, nas extremidades do cabo
óptico, de conectores do tipo E2000/APC e FC/APC, como indicado na Figura
76.
O trecho inicial do cabo, de aproximadamente 75m, interligou o
equipamento de medição até uma caixa de emendas localizada no topo da torre,
próximo ao início da mísula. Essa caixa protetora de emendas, feita em aço,
permitiu alojar com segurança a emenda óptica, protegendo-a de esforços
mecânicos e da ação do tempo.
O trecho final do cabo, de aproximadamente 25 m, conectou a caixa de
emendas ao acelerômetro óptico.
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c) Montagem
A montagem foi executada no dia 28/03/05 e os testes foram realizados
entre os dias 29/03/05 e 31/03/05. O tempo permaneceu bom, com sol e ventos
fracos durante esse período.
Para os testes foi escolhido o vão entre as torres II e III. O acelerômetro foi
instalado no cabo inferior do feixe de condutores externo, a cerca de 25 m da
cadeia de isoladores. Essa instalação simulou uma medição de meio-de-vão,
local onde se esperam as maiores amplitudes de vibração.
Na primeira etapa da montagem foi instalado o cabo óptico na torre II (v.
Figura 77), fixando-o de maneira adequada, protegendo-o de danos mecânicos e
evitando curvaturas que resultassem em perdas excessivas no sinal óptico. A
caixa protetora de emendas serviu como um elemento de fixação para conexão
do trecho óptico seguinte, até o acelerômetro.
A segunda etapa consistiu da fixação do cabo óptico ao cabo condutor por
meio de abraçadeiras de nylon e instalação do acelerômetro no cabo mais baixo
do feixe lateral, próximo ao meio-de-vão. Esse serviço foi realizado pela equipe
de manutenção de linhas da Expansion, seguindo as normas de segurança para
estes tipo de operação (v. Figura 78).
O sistema de leitura e armazenamento foi instalado próximo ao vão de
testes, sob uma tenda impermeável. Foi providenciada alimentação 120 VCA
desde os escritórios no galpão de manutenção até os equipamentos. Para
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
126
facilitar análise dos resultados, foi também instalado um monitor de vídeo e um
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teclado.
Figura 77 – Montagem do cabo óptico na torre
Figura 78 – Montagem do acelerômetro no vão de testes
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
127
A Figura 79 apresenta uma visão geral da montagem de campo, bem
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como detalhes de instalação dos dispositivos e equipamentos.
Figura 79 – Visão geral do sítio de testes e detalhes de instalação dos equipamentos
8.2
Resultados do ensaio em vão de treinamento de linha de
transmissão
Os testes visaram verificar o desempenho do acelerômetro na medição de
vibrações eólicas reais [Braga et al, 2003-2005].
Como os ventos no local se apresentaram fracos, foi colocada uma corda
no feixe de cabos para inserir excitações forçadas (v. Figura 80). A corda foi
fixada no vão ao lado do vão de instalação do acelerômetro.
Como já descrito no capítulo 4.3, o software do sistema de leitura e
armazenamento permite salvar os dados de diferentes maneiras: apenas
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
128
informação de deslocamento, aceleração e/ou freqüência, ou ainda, trechos da
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onda de vibração no domínio do tempo.
Figura 80 – Inserção de excitação forçada nos cabos através de uma corda
As figuras 80 a 82 mostram exemplos de medições da resposta do
acelerômetro óptico:
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
ƒ
129
Nas figuras 80 e 81 tem-se, respectivamente, a resposta nos eixos vertical e
transversal a um forçamento.
ƒ
A Figura 84 apresenta a resposta no eixo vertical de uma vibração eólica.
O quadro menor (em azul) apresenta o resultado no domínio do tempo e o
quadro maior (em vermelho), sua respectiva transformada de Fourier,
assinalando as principais freqüências detectadas.
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O sinal demodulado aqui apresentado foi obtido pelos canais 2 e 3.
Figura 81 – Medição no eixo vertical de uma excitação forçada
Figura 82 – Medição no eixo transversal de uma excitação forçada
A Figura 84 mostra as acelerações e freqüências oriundas de vibração
puramente eólica, registradas ao longo de um dia de testes, totalizando 7 horas
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
130
de medições ininterruptas. Nesse caso, as freqüências mostradas são as de
maior pico.
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Figura 84 – Medição no eixo vertical de uma excitação eólica
Figura 84 – Acelerações e freqüências de vibrações eólicas ao longo de um dia de testes
A análise destas e outras medições realizadas ao longo dos testes
apresentou resultados interessantes:
•
As acelerações nas vibrações eólicas apresentaram valores muito pequenos
(< 1 m/s²), o que condiz com a presença de ventos fracos.
•
Foi possível notar a presença constante de freqüências na faixa de 16 a 34
Hz. Essas freqüências eram dominantes nos casos de vibração eólica pura e
continuavam presentes nos casos de excitação forçada.
Inicialmente
concluiu-se que se tratavam de vibrações induzidas pelo vento, uma vez que
faixa de valores estava de acordo com as previsões teóricas baseadas na
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
131
fórmula de Strouhal, para ventos fracos da ordem de 3 a 5 m/s ― v. equação
(5) no capítulo 2.1.
•
Posteriormente, todavia, verificou-se que as freqüências da ordem de 27 Hz
constantemente presentes nas medições se deviam a um efeito de aliasing
do
sistema
de
leitura
e
interrogação
óptica,
originado
de
uma
subamostragem no sinal proveniente do LED (v. capítulo 8.3).
•
As freqüências dominantes nas vibrações forçadas, da ordem de 1 a 3 Hz,
estão coerentes com o movimento imposto aos cabos e mostram a
capacidade do instrumento em detectar baixíssimas freqüências.
•
As acelerações nas vibrações forçadas apresentaram valores mais elevados
que nas vibrações eólicas, como era de se esperar.
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8.3
Resultados de medições de longa duração posteriores
Após os testes realizados entre 28 e 31/03/05, acima descritos, o
acelerômetro permaneceu montado e medições adicionais foram registradas no
mês de junho, nas datas de 06 a 14/06/05 e 20 a 26/06/05.
Nessas medições verificou-se a presença constante de um sinal de
freqüência ao redor de 27 Hz. Embora compatível com o modelo de Strouhal, a
persistência de um valor dessa ordem por um período de tempo tão extenso era
improvável, devido à necessária variação de condições meteorológicas,
notadamente a velocidade e direção do vento.
Concluiu-se que tal sinal era na verdade uma perturbação causada por um
efeito de aliasing37 do sistema de leitura e interrogação óptica, originário de uma
subamostragem do sistema de leitura [Braga et al, 2003-2005].
A taxa de amostragem do sistema de leitura estava ajustada para 2.000
amostras por segundo (2 kHz). Embora adequada, segundo o Teorema de
Nyquist38, 39, para avaliação das freqüências de vibração a serem medidas pelo
acelerômetro (0 a 150 Hz), essa taxa era insuficiente para interpretação do sinal
37
Chama-se aliasing ao efeito provocado pela digitalização de um sinal analógico com uma
taxa de amostragem inadequada, impedindo que o mesmo sinal seja corretamente reconstituído.
38
O Teorema de Nyquist estabelece que a freqüência de amostragem deve ser maior que o
dobro da maior freqüência contida no sinal a ser amostrado, a fim de se evitar o efeito de aliasing.
A metade da freqüência de amostragem é chamada freqüência de Nyquist e corresponde ao limite
máximo de freqüência do sinal que pode ser reproduzido.
39
Harry Nyquist (1889 – 1976), engenheiro sueco radicado nos Estados Unidos, com várias
patentes e importantes contribuições na área de telecomunicações.
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
132
proveniente do LED. Isso porque o LED possui modulação em 2 kHz que, após
retificação, passa para 4 kHz, exigindo portanto uma freqüência de amostragem
mínima 4 vezes maior que a adotada.
A Figura 85 apresenta o resultado de uma medição de longa duração (24h)
na qual percebe-se o sinal oriundo de aliasing e, no detalhe, os pontos
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registrados para os quais a resposta da vibração eólica foi maior que esse efeito.
Figura 85 – Freqüências obtidas em testes de longa duração posteriores
As acelerações dos pontos exibidos no detalhe da figura anterior são
mostradas na Figura 86. Verifica-se que os pontos registrados fora da freqüência
de aliasing possuem valores superiores a 0,7 m/s².
Figura 86 – Acelerações obtidas em testes de longa duração posteriores
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
133
Isso significa que o efeito de aliasing atuou como um limite mínimo de
aceleração, impedindo que registros de fenômenos de menores intensidades
fossem efetuados.
Para correção do efeito de aliasing, duas soluções são possíveis:
•
Aumentar a taxa de amostragem, obedecendo ao Teorema de Nyquist, em
relação à freqüência de modulação da fonte luminosa, e adicionar um filtro
digital ao programa.
•
Manter a taxa de amostragem atual e adicionar um filtro analógico após a
retificação do sinal do LED.
8.4
Avaliação dos resultados
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Os testes em vão de linha desenergizado apresentaram bons resultados,
porém sinalizaram a necessidade de algumas correções.
As dimensões e peso do acelerômetro se mostraram adequados à
instalação no campo, a qual foi feita sem maiores dificuldades.
O acelerômetro e o equipamento de leitura mostraram bom desempenho,
atuando ininterruptamente por várias horas ao longo de três dias de testes.
Os resultados medidos estão coerentes com os valores esperados para
uma condição de ventos estáveis e fracos, registrando baixas freqüências (até
10 Hz) e baixas acelerações (até 3 m/s²). Isso significa que o acelerômetro é
capaz de medir os valores de vibrações eólicas esperados em vãos reais40.
Em adição, a detecção das vibrações forçadas demonstra que o
acelerômetro pode medir eventos de baixíssima freqüência (até 2 Hz). Vale
ressaltar que a excitação forçada usada nos testes é bastante similar ao
fenômeno conhecido como “galope” (v. capítulo 2.3), o que sugere ser viável o
uso do instrumento para medição desse fenômeno.
Foram medidos valores transversais os quais, embora de fraca
intensidade, permitiram a detecção das freqüências dominantes. A detecção de
movimentos transversais confirma a viabilidade do uso do acelerômetro óptico
para medição de oscilações de subvão (v. capítulo 2.3).
40
Vale repetir que as vibrações eólicas esperadas para o vão de testes ― onde a tração de
esticamento dos cabos e a altura das torres são inferiores aos valores usualmente adotados ―
devem ser inferiores àquelas tipicamente encontradas para vãos reais.
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
134
O principal problema registrado foi a surgimento de uma freqüência
constante, ao redor de 27 Hz, decorrente do aliasing do sistema de leitura
causado pela subamostragem do sinal proveniente do LED. Essa perturbação
impediu ainda o registro de vibrações de pequena intensidade.
Outro aspecto negativo a ser citado é a distorção da onda no domínio do
tempo (v. figuras 80 a 82), devido à presença de flutuação (ripple)41 no sinal
digitalizado. Além da presença de aliasing, já mencionada, essa distorção pode
ser explicada pela resolução insuficiente proporcionada pelo conversor A/D de
12 bits.
Outro problema a ser estudado é a redução no ruído do sinal proveniente
dos fotodetectores, essencial para a melhoria das leituras sob fraca vibração.
Uma alternativa de solução seria a substituição do LED atual por outro de maior
potência.
O software do sistema de leitura deverá ser revisto para diminuir o
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intervalo de tempo na captura do vetor de pontos aceleração x tempo, que
atualmente é de 50 ms, a fim de permitir uma transformada de Fourier mais
discretizada.
Também foi verificado que a janela de tempo de captura desse vetor,
atualmente de 1,25 s, pode ser insuficiente para permitir o tratamento e
visualização de eventos de baixa freqüência com boa qualidade. O software será
alterado para permitir a parametrização desse valor pelo operador.
8.5
Resumo do capítulo
Os testes de campo em vão de linha desenergizado marcam a última
etapa do primeiro projeto de pesquisa entre Expansion Transmissão e PUC-Rio
para desenvolvimento de um acelerômetro usando a técnica de redes de Bragg
em fibra óptica.
Por outro lado, este foi o primeiro de uma série de novos testes que
pretendem preparar o instrumento para uso em linhas aéreas de transmissão
energizadas.
Os testes foram realizados ao longo de três dias em um vão de
treinamento na Base da Manutenção da Expansion, em Pires do Rio, GO, e
41
A flutuação (ripple) pode ser definida como uma oscilação de pequena amplitude
superimposta ao sinal principal.
Capítulo 8 – Ensaio do acelerômetro em linha de transmissão desenergizada
135
tiveram por objetivo observar o desempenho do acelerômetro sob condições de
campo próximas às condições reais de operação.
Testes posteriores foram levados a cabo no mesmo local, durante o mês
de junho de 2005.
Além da vibração eólica, foram medidas vibrações forçadas induzidas por
uma corda presa aos cabos.
Os resultados são apresentados pelo software tanto no domínio do tempo
quanto da freqüência.
Os resultados demonstraram ser possível:
•
A medição de vibrações eólicas, tanto verticais quanto transversais, tendo os
resultados de campo sido compatíveis com o modelo teórico proposto por
Strouhal.
•
A medição de vibrações de baixíssima freqüência e grande aceleração, como
aquelas tipicamente encontradas em galopes.
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•
A medição de oscilações biaxiais, como aquelas encontradas em oscilações
de subvão.
Os resultados também apontaram a necessidade de modificações no
sistema de leitura:
•
Aumento na taxa de amostragem do sistema, ou uso de filtros, que permitam
a eliminação do efeito de aliasing.
•
Substituição do conversor A/D de 12 bits por um de 16 bits, para redução de
flutuações (ripple) no sinal digitalizado.
•
Substituição do LED atual por outro de maior potência, para melhoria da
qualidade de leituras sob fraca vibração.
•
Redução do intervalo de amostragem do vetor aceleração x tempo para
permitir uma transformada de Fourier mais discretizada.
•
Parametrização da janela de tempo desse vetor, hoje fixada em 1,25 s, para
possibilitar a análise de oscilações de baixíssima freqüência.
9
Conclusões e Recomendações
Esta dissertação apresentou a concepção, desenvolvimento e avaliação
metrológica de um acelerômetro óptico e seu sistema de interrogação e leitura
para medição de vibração em cabos de linhas aéreas de transmissão. A
avaliação
metrológica
incluiu
calibração
de
elevada
precisão
usando
interferometria laser e testes especiais ― com cabo vibrante em ambiente
abrigado e em vão de testes ao tempo com cabos não energizados ―
destinados a aperfeiçoar seu projeto no sentido de criar um instrumento de
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qualidade igual ou superior à dos dispositivos encontrados no mercado.
O projeto teve duração de 2 anos e fez parte do Programa de Pesquisa e
Desenvolvimento da Expansion Transmissão junto à Aneel.
9.1
Resumo do projeto
Vibrações em cabos de linhas aéreas de transmissão são fenômenos
muito estudados, porém com aspectos ainda não claramente definidos.
Devido à fadiga que podem provocar nos cabos, bem como nas ferragens
e acessórios, tais vibrações podem levar à queda dos cabos e interrupção no
transporte de energia.
O uso instrumentos convencionais, baseados em transdutores elétricos, na
medição desse fenômeno não é trivial devido às altas tensões e aos intensos
campos elétricos e magnéticos característicos das linhas de transmissão, os
quais podem interferir na medição, bem como no envio e armazenamento dos
resultados.
Os aparelhos hoje comercializados não são totalmente satisfatórios,
apresentando limitações quanto ao tamanho, bem como quanto à leitura e
armazenamento dos dados, o que pode levar a interpretações incorretas do
fenômeno.
Capítulo 9 – Conclusões e recomendações
137
A concepção do acelerômetro óptico teve por base a criação de um
equipamento tecnicamente superior e com custo competitivo em comparação
com dispositivos disponíveis no mercado. O equipamento deveria permitir a
medição sob freqüências de 0 até 150 Hz, temperaturas de até 200 °C e
condições ambientais agressivas.
O uso da técnica de redes de Bragg em fibras ópticas permitiu a criação de
um instrumento com as características desejadas.
Tal desenvolvimento é inédito em nível internacional, havendo apenas uma
experiência anterior similar, porém com abordagem distinta e voltada à solução
de um problema específico, em vez do projeto de um instrumento de uso geral.
Após testes de bancada preliminares, foi preparado um protótipo do
módulo uniaxial de medição da aceleração para calibração de elevada precisão
no Inmetro, usando interferômetro laser.
A calibração do módulo forneceu um ajuste linear para medição da
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aceleração. A incerteza expandida associada, para um nível da confiança de
95,45 %, foi de 0,6 m/s² em toda a faixa de medição (freqüências de 0 a 150 Hz
e acelerações de 0 a 40 m/s²).
Ensaio em cabo vibrante, realizado no Cepel, permitiu testar o instrumento
completo ― em suas dimensões definitivas e contendo dois módulos para
medição biaxial da aceleração ― comparando-o a um acelerômetro piezoelétrico
convencional. Além da boa exatidão, o ensaio demonstrou a inexistência de
histerese e deriva, embora esta última tenha sido observada por um período de
apenas algumas horas.
Os testes em vão de linha desenergizado serviram para atestar a robustez
do instrumento, sua facilidade de manuseio e sua viabilidade para medição dos
principais fenômenos vibratórios encontrados em linhas de transmissão: vibração
eólica, galope e oscilações de subvão.
9.2
Conclusões
O acelerômetro óptico alvo desta dissertação se mostrou viável para
aplicações em linhas de transmissão reais.
A incerteza do instrumento (± 0,6 m/s² para acelerações até 40 m/s²) é
adequada para a medição dos fenômenos vibratórios esperados.
Capítulo 9 – Conclusões e recomendações
138
As grandezas freqüência e aceleração podem ser medidas na faixa de
trabalho pretendida, de 0 a 150 Hz e 0 a 40 m/s² respectivamente.
O instrumento completo não apresentou histerese ou deriva em operação.
Medições de campo preliminares atestaram a robustez e facilidade de
manuseio do acelerômetro. O instrumento foi capaz de medir excitações
forçadas de baixa freqüência ( < 1 Hz) e acelerações eólicas de baixa
aceleração ( < 0,7 m/s²). Estas últimas medidas foram prejudicadas por um efeito
de aliasing no sistema de leitura que, depois de corrigido, permitirá melhorar a
sensibilidade do instrumento.
As vantagens pretendidas em relação a instrumentos comerciais, como
menores massa e dimensão, medição em dois eixos, aplicação polivalente,
maior capacidade de armazenagem e leitura contínua da vibração (em lugar da
leitura por amostragem) foram satisfeitas.
O custo do acelerômetro óptico parece ser competitivo, embora seja
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aguardado o prosseguimento do desenvolvimento para uma melhor definição
desse aspecto.
Em relação ao trabalho realizado na Noruega sobre o mesmo tema, este
projeto apresenta como vantagens a criação de um instrumento de uso geral,
melhor exatidão, menor custo e uma interface homem-máquina mais simples.
Para uma comparação final, contudo, faz-se necessário o cumprimento de
etapas adicionais, principalmente a execução de testes em uma linha de
transmissão real em operação.
9.3
Recomendações para futuras pesquisas
No atual estágio das pesquisas é possível afirmar que a criação de um
instrumento para medição de vibrações em linhas de transmissão usando redes
de Bragg é plenamente viável. Mais do que isso, é possível que tal instrumento
venha a ser tecnicamente superior aos dispositivos hoje existentes no mercado,
com um custo competitivo.
Para atingir o estágio final de criação de um aparelho passível de
comercialização, entretanto, serão necessárias algumas etapas adicionais.
Deverá ser estudada a sensibilidade do instrumento à temperatura, bem
como testado seu desempenho sob faixas de temperatura mais amplas,
idealmente de 0°C a 200 °C.
Capítulo 9 – Conclusões e recomendações
139
O efeito de aliasing do sistema de leitura, detectado durante as medições
de campo, deve ser eliminado, seja pelo aumento da taxa de amostragem de
modo a atender o Teorema de Nyquist, seja pelo uso de filtros digitais ou
analógicos.
Deve ser buscada a melhoria da sensibilidade do instrumento para baixas
acelerações através, por exemplo, do uso de LED de maior potência no sistema
de leitura.
A melhor qualidade do sinal digitalizado no tempo demandará a
substituição do atual conversor A/D de 12 bits por um de 16 bits.
As alterações sugeridas acima exigirão a realização de novos testes de
campo.
Em que pesem tais alterações, oportunidades de redução de custos devem
ser analisadas.
Passo essencial será a realização de ensaios sob alta tensão, o que inclui
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o acréscimo de um dispositivo para isolar eletricamente o acelerômetro da
unidade de leitura.
Por fim, devem ser realizados testes em linha de transmissão real. Tais
testes poderão incluir a investigação de fenômenos vibratórios, bem como o
desempenho de sistemas de amortecimento.
Uma oportunidade vislumbrada é o desenvolvimento de um medidor de
deslocamento diferencial usando redes de Bragg, seguindo o padrão IEEE Cigré, que concorreria diretamente com os instrumentos comercializados.
10
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estatístico da qualidade. Projeto 1 - CQE/ASQC - Módulo 2. Brasil. 1995. 94 p.
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Capítulo 10 – Referências Bibliográficas
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APÊNDICE A
Modelo teórico da corda vibrante flexível
Seja uma corda unidimensional sem resistência à flexão42, tal como
mostrada na figura A1. A força f(x,t) pode ser a força transversal inicial
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provocada pelo vento em um cabo de linha de transmissão.
Figura A1 – Geometria de uma corda vibrante sob uma força f(x,t) e deslocamento w(x,t).
Sejam:
∆x = elemento infinitesimal da corda ou cabo
m = massa por unidade de comprimento [kg/m]
T1 , T2 = trações no elemento infinitesimal ∆x [N]
θ1 , θ2 = ângulos de deflexão do elemento infinitesimal ∆x [rd]
O somatório das forças sobre o elemento infinitesimal ∆x na direção
transversal ao cabo deve ser igual à força inercial nessa direção:
42
2001]
O desenvolvimento téorico aqui apresentado foi adaptado de [Cigré, 1989] e [Inman,
Apêndice A – Modelo teórico da corda vibrante flexível
− T1 senθ 1 ( x) + T2 senθ 2 + f ( x, t )∆x = m∆x
146
∂2w
(A1)
∂t 2
Se considerarmos que as deflexões são muito pequenas43 é possível
assumir:
sen θ1 ≅ sen θ2 ≅ 0
sen θ1 ≅ tg θ1 =
∂w
∂x x1
e
e
cos θ1 ≅ cos θ2 ≅ 1
sen θ 2 ≅ tg θ 2 =
⇒
T1 ≅ T 2 ≅ T
∂w
∂x x 2
Além disso, expandindo a inclinação em x2 em uma Série de Taylor, temse:
∂w
∂w
∂ ⎛ ∂w ⎞
2
=
+ ∆x ⎜
⎟ + termos ∆x e de maior ordem
∂x x 2 ∂x x1
∂x ⎝ ∂x ⎠ x1
Como ∆x é pequeno, os termos de ordem 2 e superiores da Série de
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Taylor são ainda menores e podem ser desprezados.
Substituindo as expressões simplificadas anteriores em (A1):
−T
T
∂w
∂w
∂ ⎛ ∂w ⎞
∂2w
+T
+ T∆x ⎜
⎟ + f ( x, t )∆x = m∆x 2
∂x x1
∂x ⎝ ∂x ⎠ x1
∂x x1
∂t
∂ ⎛ ∂w ⎞
∂2w
⎜
⎟ + f ( x, t ) = m 2
∂x ⎝ ∂x ⎠ x1
∂t
Uma vez que não há menção a outro ponto da corda, a designação do
ponto x1 pode ser omitida da equação anterior:
T
∂ ⎛ ∂w ⎞
∂2w
⎜
⎟ + f ( x, t ) = m 2
∂x ⎝ ∂x ⎠
∂t
Finalmente, se considerarmos que a corda vibrante está em equilíbrio ⎯
isto é, se a energia transversal imposta pelo vento se equilibra com a energia
dissipada, de forma a se ter a corda vibrando em travamento (locking-in) ― a
força f(x,t) pode ser retirada da equação:
T
43
∂2w
∂ ⎛ ∂w ⎞
⎜ ⎟=m 2
∂x ⎝ ∂x ⎠
∂t
Consideração apropriada para o caso em estudo (vibrações eólicas), em que as
amplitudes de vibração são da ordem do diâmetro do cabo.
Apêndice A – Modelo teórico da corda vibrante flexível
147
Dessa forma, a equação de vibração da corda livre (flexível) tracionada
toma a forma abaixo:
T
∂2w
∂2w
∂x
∂t 2
−m
2
onde
=0
(A2) (6)
T = tração [N]
m = massa / unidade de comprimento [kg/m]
Essa equação também pode ser escrita na forma a seguir, conhecida
como Equação da Onda:
∂2w
∂x
2
−
onde
1 ∂2w
c 2 ∂t 2
c=
=0
(A3) (7)
T
= velocidade de propagação da onda [m/s]
m
(A4) (8)
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Verifica-se que c depende apenas das propriedades físicas da corda.
Assumindo que o deslocamento w(x,t) pode ser escrito como o produto de
duas funções em x e t separadamente, tem-se w(x,t) = W(x) q(t).
Substituindo em (A1), tem-se44:
T W II ( x) q(t ) − mW ( x) q&&(t ) = 0
Dividindo por W(x) q(t):
T W II ( x) q&&(t )
=
mW ( x)
q (t )
Que também pode ser escrita como:
W II ( x)
q&&(t )
= 2
W ( x)
c q(t )
Como cada lado da equação depende apenas de uma das variáveis (x ou
t), ambos devem ser constantes. Chamando -ω² a essa constante, chega-se a
duas equações diferenciais:
W II ( x ) + ω 2W ( x ) = 0
(A5)
q&&(t ) + ω 2 c 2 q (t ) = 0
(A6)
A solução para a equação (A5) é:
W ( x) = a1 senωx + a 2 cos ωx (A7)
As condições de contorno para um cabo fixo nos dois extremos são:
W(0) = 0, para qualquer t:
deslocamento zero do lado x=0
W(L) = 0, para qualquer t:
deslocamento zero do lado x=L
Será convencionado que I e II indicam derivadas primeira e segunda em relação a x
enquanto . e . . indicam derivadas primeira e segunda em relação a t.
44
Apêndice A – Modelo teórico da corda vibrante flexível
148
Substituindo em (A7) tem-se: a2 = 0 e a1 senωL = 0
⇒
sen ωL = 0
⇒
ωn =
nπ
, n = 1, 2, 3 ...
L
⎛ nπ ⎞
x ⎟ , n = 1, 2, 3 ...
⎝ L ⎠
E a solução para (A7) toma a forma: Wn(x) = an sen ⎜
A solução para a (A6) é: q (t ) = b1 sen ωct + b2 cos ωct
(A8)
Sendo ω função de n pode-se escrever:
q n (t) = b1 senωn ct + b2 cos ωn ct n = 1, 2 ...
Como ambas as funções W(x) e q(t) dependem de n, a solução geral de
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w(x,t) = W(x)q(t) também será função de n:
⎛ nπ ⎞
⎛ ncπ ⎞
⎛ nπ ⎞
⎛ ncπ ⎞
wn(x,t) = cn sen ⎜
x ⎟ sen ⎜
t ⎟ + d n sen ⎜
x ⎟ cos ⎜
t ⎟ n = 1, 2 L
L
L
L
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ L ⎠
Como a equação da corda é linear, qualquer combinação linear de
soluções é também uma solução. Assim a solução geral para w(x,t) tem a forma:
∞
w( x, t ) =
∑ (c sen ω x sen ω ct + d sen ω x cos ω ct )
n
n
n
n
n
n
(A9)
n =1
Supondo a condição inicial w(x,0) = w0(0):
∞
w( x, t ) = w0 ( x) =
nπx
∑ d sen L cos(0)
n
n =1
O conceito de ortogonalidade das funções seno estabelece que:
L
∫
0
sen
⎧L
n=m
nπx
mπx
⎪
sen
dx = ⎨ 2
L
L
⎪⎩0 n ≠ m
Aplicando o conceito de ortogonalidade, multiplicando ambos os lados da
equação por sen
L
∫ w0 ( x)sen
0
mπx
, e integrando ao longo da corda:
L
L
∞
mπx
nπx
mπx
⎛L⎞
dx = ∑ d n ∫ sen
sen
dx = d m ⎜ ⎟
L
L
L
⎝2⎠
n =1
0
Por conveniência, o índice m é trocado por n, de modo a se ter dn como em
(A9):
Apêndice A – Modelo teórico da corda vibrante flexível
149
L
2
nπx
dn =
w0 ( x) sen
dx
L
L
∫
n = 1, 2, 3 K
(A10)
0
A constante cn é obtida de modo similar, a partir da condição inicial para a
velocidade e da diferenciação do somatório da equação (A9):
∞
w& ( x,0) = w& 0 ( x) =
nπx
∑ c ω csen L cos(0)
n
n
n =1
Aplicando o conceito de ortogonalidade, multiplicando ambos os lados da
equação por sen
cn =
mπx
, e integrando ao longo da corda:
L
L
nπx
∫ w& ( x)sen L dx
2
nπc
m = 1, 2, 3 K
0
(A11)
0
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As equações (A9), (A10) e (A11) compõem a solução completa para a
vibração corda flexível.
A freqüência de vibração é obtida a partir das considerações abaixo:
Supondo as seguintes condições iniciais para o deslocamento e velocidade
da corda:
w0 ( x) = sen
πx
L
Para esse caso:
w& 0 ( x) = 0
e
cn = 0 para ∀ n
e
d1 = 1 e dn = 0 para n > 1
Substituindo na equação (A8):
w( x, t ) = sen
Se cos
π ct
L
πx
L
cos
π ct
L
= cos ωt ⇒
que é o primeiro termo da série.
πc
L
= ω = 2πf
⇒ f =
c
2L
ou
f =
1 T
2L m
De uma forma geral, para um dado modo n de vibração, tem-se:
fn =
n
2L
T
m
n = 1, 2 , 3 K
(A12) (9)
Que também pode ser escrita como:
fn =
nc
2L
onde c =
n = 1, 2 , 3 K
T
, como estabelecido em (A4).
m
(A13) (10)
APÊNDICE B
Modelo teórico da corda vibrante com rigidez à flexão
Ao se considerar a presença de rigidez à flexão, a equação de vibração da
corda tracionada toma a forma abaixo45:
EI
∂4w
∂2w
∂2w
∂x
∂x
∂t 2
onde
−T
4
+m
2
=0
(B1) (11)
EI = rigidez à flexão [Nm²]
T = tração [N]
m = massa / unidade de comprimento [kg/m]
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Assumindo, como na dedução anterior para a corda flexível, que o
deslocamento w(x,t) pode ser escrito como o produto de duas funções em x e t
separadamente, tem-se:
EIW IV (x) q(t) −T W II (x) q(t) + mW(x) q&&(t) = 0
Dividindo-se por W(x)q(t):
(B2)
EI W IV (x) − T W II (x) − q&&(t)
=
mW(x)
q(t)
Como cada lado da equação depende apenas de uma das variáveis (x ou
t), ambos devem ser constantes. Chamando ω² a essa constante, chega-se a
duas equações diferenciais:
EIW IV (x) q(t) −T W II (x) = mω2W(x)
(B3)
q&&(t ) + ω 2 q(t ) = 0
(B4)
A solução para a equação (B4) é trivial:
q(t ) = qˆ cos(wt + a)
(B5)
Uma solução particular para a equação (B3) é:
W ( x) = Ke rx
45
As deduções aqui apresentadas foram adaptadas de [Cigré, 1989].
(B6)
Apêndice B – Modelo teórico da corda vibrante com rigidez à flexão
151
Substituindo (B6) em (B3) encontra-se a equação característica abaixo:
r4 −
T 2 mω 2
r −
=0
EI
EI
(B7)
A partir da equação característica (B7) pode-se determinar o valor de r
como função da velocidade angular ω:
r1, 2,3, 4 = ±
T
mω 2 ⎛ T ⎞
±
+⎜
⎟
2 EI
EI
⎝ 2 EI ⎠
2
(B8)
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A equação (B8) tem 4 raízes, duas reais (r1 e r2) e duas complexas (r3 e r4):
r1, 2 = ± α
onde α =
r3, 4 = ± jβ
onde
T
mω 2 ⎛ T ⎞
+
+⎜
⎟
2 EI
EI
⎝ 2 EI ⎠
β= −
T
+
2 EI
2
mω 2 ⎛ T ⎞
+⎜
⎟
EI
⎝ 2 EI ⎠
(B9)
2
(B10)
Assim, a solução geral para (B3) pode ser escrita como em (B11) ou (B12):
- usando a Fórmula de Euler46:
W ( x ) = C1 e αx + C 2 e −αx + C 3 e jβx + C 4 e − jβx
(B11)
ou
- usando funções trigonométricas e hiperbólicas:
W ( x) = C1 cosh αx + C 2 senh αx + C 3 cos βx + C 4 sen βx
(B12)
Para determinação das condições de contorno, será assumido um vão com
o cabo engastado de um lado (equivalente a uma torre de ancoragem) e apoiado
do outro (torre de suspensão), como mostrado na figura B1.
Com essa premissa têm-se as seguintes condições de contorno:
W(0) = 0:
deslocamento zero do lado engastado (x=0)
W’(0) = 0:
inclinação zero do lado engastado (x=0)
W(L) = 0:
deslocamento zero do lado apoiado (x=L)
W’’(L) = 0:
momento fletor (curvatura) zero do lado apoiado (x=L)
46
Leonhard Euler (1707-1783), suíço, é considerado um dos maiores matemáticos de todos
os tempos. Entre sua extensa contribuição à ciência estão estudos de séries infinitas e logaritmos
de números complexos.
Apêndice B – Modelo teórico da corda vibrante com rigidez à flexão
152
Aplicadas à equação (B12) essas condições levam a C1 = C2 = C3 = 0 e:
β
⎤
⎡
W ( x) = C 4 ⎢ sen β x − [senh αx + tanh αL(cos β x − cosh αx )]⎥
α
⎦
⎣
(B13)
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Figura B1 – Esquema representativo de um condutor engastado – apoiado e exemplo
em um vão real
Considerando que a influência da rigidez na curvatura do condutor é muito
pequena, é possível aproximar C4 à flecha y0 (v. figura B1).
Chega-se assim à equação (B14), a qual fornece o deslocamento
transversal W(x) ao longo de uma corda tracionada com rigidez à flexão:
β
⎡
⎤
W ( x) = y0 ⎢ sen βx − [ senh αx + tanh αL ( cos β x − cosh αx ) ]⎥
α
⎣
⎦
(B14)
Aplicando a condição de contorno W(L) = 0 em (B14), é possível deduzir a
equação de freqüência, conforme abaixo:
W ( L) = 0
⇒
β
tg βL
=
α tanh αL
Para os valores típicos de cabos de linhas de transmissão, α >> β. Assim:
β
tg βL
=0=
α
tanh αL
⇒ tg βL = 0
Cuja solução é:
β=
nπ
,
L
⇒
senβ L
=0
cos βL
⇒
senβL = 0
n = 1, 2, 3K
nπ
T
= −
+
Substituindo β pela equação (B10):
L
2 EI
mω 2 ⎛ T ⎞
+⎜
⎟
EI
⎝ 2 EI ⎠
2
Apêndice B – Modelo teórico da corda vibrante com rigidez à flexão
153
Chega-se à equação das freqüências naturais de vibração para a corda
rígida:
fn =
n
2L
T
EI ⎛ nπ ⎞
1+
⎜
⎟
m
T ⎝ L ⎠
2
(B15) (12)
Comparando com a equação (A12) (8):
EI ⎛ nπ ⎞
f n corda rígida = f n corda flexível 1 +
⎜
⎟
T ⎝ L ⎠
Como f =
2
(B16)
nc
onde c é a velocidade de propagação da onda na corda,
2L
tem-se:
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c=
T
EI ⎛ nπ ⎞
1+
⎜
⎟
m
T ⎝ L ⎠
Como c =
2
(B17) (13)
T
para a corda flexível:
m
ccorda rígida = ccorda flexível 1 +
EI ⎛ nπ ⎞
⎜
⎟
T ⎝ L ⎠
2
(B18)
Em outras palavras, tanto a freqüência quanto a velocidade da onda na
corda rígida irão diferir dos valores para a corda flexível por um fator
2
EI ⎛ nπ ⎞
1+
⎜
⎟ .
T ⎝ L ⎠
O apêndice F oferece um exemplo matemático das freqüências naturais de
um cabo típico de linhas de transmissão de extra alta tensão, quando calculadas
pelos modelos de corda flexível e corda com rigidez à flexão.
APÊNDICE C
Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
Os testes no Inmetro foram realizados no dia 21 de setembro de 2004. O
resultado é mostrado no quadro C1, no qual são apresentados os dados brutos
obtidos, em ordem cronológica.
Os dados de saída do módulo do acelerômetro são um sinal em corrente
contínua (DC) e outro em corrente alternada (AC), ambos oriundos dos
fotodetectores, como descrito no capítulo 4.3.
Foram utilizados os valores de saída dos fotodetectores 1 e 4, por
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
proporcionarem um melhor resultado para determinação da aceleração.
a) Sinal DC
O sinal DC está diretamente ligado à área inicial da intersecção filtro-rede
de Bragg. Isso significa que o sinal DC é o valor obtido pelo módulo básico em
repouso (0 Hz); nessa condição, a leitura só irá variar com a temperatura.
Como a temperatura no laboratório foi mantida estável, o sinal DC no
experimento sofreu apenas pequenas variações que podem ser atribuídas ao
aquecimento do excitador ao qual o módulo foi fixado.
b) Sinal AC
O sinal AC está ligado à variação da área de intersecção filtro-rede de
Bragg em relação ao valor inicial e indica movimento (compressão / extensão) da
rede. A grandeza aqui apresentada é o valor eficaz do sinal AC, proporcional à
amplitude de aceleração imposta pelo excitador.
Devido à resposta não totalmente plana do acelerômetro em relação à
freqüência, esta também influi no valor do sinal AC.
Os quadros neste anexo apresentam os sinais DC e AC demodulados de
acordo com técnica proposta por [Nunes, 2004], segundo a qual as relações
logarítmicas entre esses sinais são lineares aos deslocamentos espectrais, ou
aceleração aplicada (v. nota de rodapé 32). Por serem resultado do logaritmo de
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
155
uma razão, os valores dos sinais DC e AC aqui apresentados são
adimensionais.
Os valores de freqüência e aceleração são aqueles fornecidos pelo
Interferômetro de Quadratura.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Quadro C1 – Resultados brutos do teste no Inmetro
n°
1
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17
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19
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21
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24
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28
29
30
31
32
33
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36
37
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39
40
41
42
43
44
Dia
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21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
Hora
11:43:25
11:44:05
11:44:09
11:44:13
11:44:16
11:44:20
11:44:24
11:44:28
11:44:31
11:44:35
11:47:02
11:47:06
11:47:10
11:47:13
11:47:17
11:47:21
11:47:25
11:50:58
11:51:02
11:51:05
11:51:09
11:51:13
11:55:22
11:55:25
11:55:29
11:55:33
11:55:37
11:55:40
11:55:44
11:55:48
11:55:52
11:56:33
11:56:37
11:57:03
11:58:05
11:58:08
11:58:12
11:58:16
11:58:19
11:58:45
11:58:49
11:58:53
11:58:56
11:59:00
Log Ch1/Ch4 Log Ch1/Ch4
(AC)
(DC)
0,0059
1,4160
0,0060
1,4157
0,0059
1,4158
0,0058
1,4162
0,0056
1,4164
0,0057
1,4166
0,0058
1,4163
0,0058
1,4160
0,0060
1,4157
0,0058
1,4159
0,0137
1,4149
0,0138
1,4151
0,0138
1,4151
0,0137
1,4151
0,0138
1,4152
0,0137
1,4150
0,0626
1,3851
0,0174
1,4105
0,0174
1,4095
0,0173
1,4094
0,0175
1,4098
0,0175
1,4100
0,0090
1,4054
0,0089
1,4054
0,0090
1,4060
0,0089
1,4060
0,0089
1,4056
0,0089
1,4058
0,0089
1,4059
0,0090
1,4060
0,0088
1,4062
0,0090
1,4064
0,0091
1,4070
0,0091
1,4071
0,0140
1,4085
0,0140
1,4084
0,0139
1,4082
0,0141
1,4079
0,0140
1,4083
0,0142
1,4092
0,0140
1,4091
0,0140
1,4086
0,0140
1,4086
0,0140
1,4088
Freqüência
(Hz)
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
Aceleração
(m/s² pico)
1,915
1,920
1,920
1,920
1,920
1,920
1,920
1,920
1,920
1,922
6,550
6,550
6,550
6,550
6,550
6,550
6,550
8,871
8,871
8,871
8,871
8,871
3,309
3,309
3,309
3,309
3,309
3,309
3,309
3,309
3,309
3,313
3,313
3,313
6,813
6,813
6,813
6,813
6,813
6,815
6,815
6,815
6,815
6,815
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
n°
45
46
47
48
49
50
51
052
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Dia
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21/9/2004
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21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
Hora
12:01:27
12:01:30
12:01:34
12:01:38
12:01:41
12:01:45
12:01:49
12:01:52
12:01:56
12:02:00
12:02:03
12:04:50
12:04:53
12:04:57
12:05:01
12:05:04
12:05:08
12:05:12
12:05:55
12:05:59
12:06:02
12:06:06
12:06:10
12:07:27
12:07:31
12:07:34
12:07:38
12:08:54
12:11:24
12:11:28
12:11:31
12:11:35
12:11:39
12:11:42
12:11:46
12:12:15
12:12:19
12:12:23
12:12:26
12:12:30
12:12:34
12:12:37
12:18:09
12:18:12
12:18:16
12:18:20
12:18:23
12:18:27
12:18:31
12:18:34
12:23:14
12:23:18
Log Ch1/Ch4 Log Ch1/Ch4
(AC)
(DC)
0,0225
1,4092
0,0226
1,4089
0,0225
1,4084
0,0227
1,4084
0,0227
1,4087
0,0225
1,4090
0,0229
1,4094
0,0226
1,4089
0,0225
1,4094
0,0225
1,4077
0,0226
1,4082
0,0121
1,4051
0,0123
1,4052
0,0121
1,4054
0,0122
1,4048
0,0121
1,4051
0,0123
1,4050
0,0119
1,4052
0,0120
1,4072
0,0120
1,4067
0,0119
1,4065
0,0119
1,4066
0,0120
1,4061
0,0226
1,4087
0,0228
1,4086
0,0225
1,4090
0,0227
1,4088
0,0226
1,4101
0,0280
1,4081
0,0281
1,4079
0,0280
1,4078
0,0279
1,4077
0,0280
1,4081
0,0280
1,4085
0,0281
1,4082
0,0281
1,4074
0,0282
1,4073
0,0282
1,4069
0,0283
1,4069
0,0280
1,4069
0,0280
1,4069
0,0282
1,4067
0,0127
1,4051
0,0128
1,4051
0,0128
1,4052
0,0130
1,4055
0,0128
1,4055
0,0129
1,4056
0,0128
1,4058
0,0129
1,4065
0,0168
1,4029
0,0168
1,4024
Freqüência
(Hz)
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
156
Aceleração
(m/s² pico)
11,888
11,888
11,888
11,888
11,888
11,888
11,880
11,880
11,880
11,880
11,887
5,524
5,524
5,524
5,524
5,524
5,524
5,524
5,525
5,525
5,525
5,525
5,525
11,409
11,409
11,409
11,409
11,409
15,089
15,089
15,089
15,089
15,089
15,089
15,089
15,094
15,094
15,094
15,094
15,094
15,094
15,094
6,552
6,552
6,552
6,552
6,552
6,552
6,552
6,552
8,865
8,865
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
n°
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110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
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144
145
146
147
148
Dia
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21/9/2004
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21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
Hora
12:23:22
12:23:25
12:23:29
12:23:33
12:23:36
12:23:40
14:07:12
14:07:16
14:07:19
14:08:28
14:08:32
14:08:35
14:08:39
14:08:50
14:08:54
14:08:57
14:09:01
14:10:07
14:10:10
14:10:14
14:10:18
14:10:21
14:10:25
14:10:43
14:10:47
14:10:50
14:10:54
14:10:57
14:11:01
14:11:05
14:11:08
14:11:12
14:13:48
14:13:52
14:13:56
14:13:59
14:14:03
14:14:07
14:14:12
14:14:15
14:14:19
14:14:23
14:16:33
14:16:36
14:16:40
14:16:44
14:16:47
14:16:51
14:16:55
14:16:59
14:17:03
14:17:06
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157
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6,556
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8,815
8,815
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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
n°
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Aceleração
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8,846
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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
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19,972
19,972
19,972
30,156
30,156
30,156
30,156
30,156
30,156
30,156
30,156
30,156
39,914
39,914
39,914
39,914
39,914
39,914
39,914
39,914
39,914
50,073
50,073
50,073
50,073
50,073
50,073
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
n°
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
Dia
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
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21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
Hora
15:50:01
15:52:21
15:52:25
15:52:29
15:52:32
15:52:36
15:52:40
15:52:43
15:52:47
15:52:50
15:52:54
15:54:18
15:54:21
15:54:25
15:54:29
15:54:32
15:54:36
15:54:40
15:54:43
15:54:47
15:54:51
15:54:54
15:54:58
15:55:01
15:55:05
15:55:59
15:56:03
15:56:07
15:56:10
15:56:14
15:56:18
15:56:21
15:56:25
15:56:29
16:07:18
16:07:22
16:07:25
16:07:29
16:07:32
16:07:36
16:07:40
16:07:43
16:09:03
16:09:07
16:09:10
16:09:14
16:09:17
16:09:21
16:09:25
16:09:28
Log Ch1/Ch4 Log Ch1/Ch4
(AC)
(DC)
0,0928
1,3984
0,0137
1,4000
0,0137
1,4001
0,0136
1,4002
0,0138
1,4005
0,0137
1,4003
0,0137
1,4009
0,0137
1,4006
0,0138
1,4006
0,0137
1,4000
0,0137
1,3999
0,0174
1,4017
0,0173
1,4013
0,0173
1,4003
0,0172
1,4003
0,0172
1,4002
0,0173
1,4005
0,0172
1,4008
0,0174
1,4007
0,0173
1,4002
0,0172
1,3996
0,0173
1,4004
0,0172
1,4006
0,0174
1,4007
0,0173
1,4007
0,0228
1,4007
0,0229
1,4007
0,0229
1,4008
0,0230
1,4002
0,0229
1,4006
0,0230
1,4009
0,0229
1,4010
0,0230
1,4010
0,0231
1,4010
0,0363
1,3992
0,0364
1,3995
0,0364
1,3991
0,0363
1,3989
0,0364
1,3990
0,0363
1,3986
0,0363
1,3987
0,0371
1,3987
0,0530
1,3982
0,0529
1,3982
0,0529
1,3982
0,0530
1,3982
0,0529
1,3981
0,0531
1,3985
0,0530
1,3986
0,0530
1,3985
Freqüência
(Hz)
125,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
165
Aceleração
(m/s² pico)
50,073
6,591
6,591
6,591
6,591
6,591
6,591
6,591
6,591
6,591
6,591
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
8,799
11,851
11,851
11,851
11,851
11,851
11,851
11,851
11,851
11,851
20,074
20,074
20,074
20,074
20,074
20,074
20,074
20,074
29,970
29,970
29,970
29,970
29,970
29,970
29,970
29,970
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
n°
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
Dia
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
21/9/2004
Hora
16:10:37
16:10:40
16:10:44
16:10:48
16:10:51
16:10:55
16:10:58
16:12:54
16:12:57
16:13:01
16:13:04
16:13:08
16:13:12
16:13:15
Log Ch1/Ch4 Log Ch1/Ch4
(AC)
(DC)
0,0703
1,3949
0,0703
1,3954
0,0703
1,3957
0,0702
1,3954
0,0703
1,3953
0,0701
1,3957
0,0722
1,3954
0,0879
1,3941
0,0877
1,3942
0,0878
1,3942
0,0878
1,3943
0,0879
1,3935
0,0877
1,3934
0,0878
1,3939
Freqüência
(Hz)
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
150,0
166
Aceleração
(m/s² pico)
39,964
39,964
39,964
39,964
39,964
39,964
39,964
49,912
49,912
49,912
49,912
49,912
49,912
49,912
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
C.1
Tratamento dos dados do sinal DC
Tomando todas as 565 leituras realizadas:
DC = ∑
log10
Ch1DC
Ch4 DC
n
=x
DC = 1,40385823, com desvio-padrão de 0,007159992.
O cálculo desses parâmetros não considera a possibilidade de existirem
leituras de qualidade duvidosa.
Para eliminação de valores duvidosos foi aplicado o Critério de
Chauvenet47, segundo o qual um determinado ponto de uma série de n leituras
pode ser rejeitado se a probabilidade de sua ocorrência nessa série for inferior a
1
[Holman, 1966].
2n
O Critério de Chauvenet considera que o conjunto de n pontos
experimentais obtidos faz parte de uma distribuição gaussiana. Assim, a leitura
pode ser rejeitada se sua distância da média x for maior que um dado múltiplo
do desvio-padrão σ48.
47
William Chauvenet (1820-1870), matemático norte-americano com trabalhos em
geometria, estatística, astronomia e navegação.
48
O critério dos 3 sigma ( 3σ ou 3 desvios-padrão), muito comum no controle de qualidade
de processos de fabricação em série [ABCQ, 1995], é uma simplificação do Critério de Chauvenet,
já que para conjuntos com número muito grande de amostras (n > 100) o múltiplo de desviospadrão que determina a rejeição de amostras é aproximadamente igual a 3.
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
167
Para o conjunto de amostras em questão (onde n = 565) tem-se:
P( x > x ) =
1
2n
⇒
P( x > x ) =
1
= 0,0885%
2.565
Em uma distribuição gaussiana, tal probabilidade equivale a um desvio em
relação à média da ordem de 3,4 σ.
Agrupando-se o quadro C1 por ordem crescente de desvio em relação à
média, verifica-se a existência de duas leituras ― n° 136 e 476 ― com desvio
superior a 3,4 σ:
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
n°
Dia
136 21/9/2004
476 21/9/2004
Hora
14:14:15
15:44:06
Onde Desvio =
x−x
σ
Retirando-se
essas
Log Ch1/Ch4
Desvio
(DC)
1,2712
-18,52770633
1,3603
-6,083558439
leituras
e
Freqüência
(Hz)
25,0
125,0
recalculando-se
os
Aceleração
(m/s² pico)
6,556
19,972
parâmetros
da
distribuição gaussiana tem-se:
DC = 1,404171226
σ DC = 0,004081696
Este valor está associado a uma temperatura ambiente de 19,8 ºC.
Neste trabalho, por estar sendo investigado o comportamento do módulo
quanto à aceleração a ele imposta, sem considerações sobre a influência da
temperatura, não foi investigada a sensibilidade do sinal DC para essa grandeza.
C.2
Tratamento dos dados do sinal AC
Devido a problemas no registro dos dados de aceleração medidos pelo
interferômetro no início do ensaio, foi necessário desprezar as medições do sinal
AC de números 1 a 86.
As leituras remanescentes foram inicialmente tratadas para correção do
efeito da freqüência e posterior ajuste da curva de calibração.
a) Correção dos valores do sinal AC pela freqüência
A resposta do sinal AC do acelerômetro não é completamente
independente da freqüência. Embora em escala logarítmica seja observada uma
resposta plana (v. figura 29), ensaios preliminares realizados no Laboratório de
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
168
Sensores à Fibra Óptica da PUC-Rio [Braga et al, 2003-2005] já haviam
mostrado a existência de uma queda na amplitude medida próximo a 120 Hz, em
virtude do corte gerado pelos componentes eletrônicos (fotodetectores).
Dessa forma foi necessário efetuar a correção do sinal AC para a
freqüência antes de se procederem aos cálculos de calibração.
Para isso, as leituras foram agrupadas por freqüência e, em cada intervalo,
foi calculada razão entre o sinal AC e as acelerações fornecidas pelo
interferômetro (isto é, log AC / aceleração rms). O quadro C2 mostra, a título de
exemplo, o subconjunto para valores de freqüência iguais a 45 Hz.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Quadro C2 – Subconjunto de dados para freqüência de 45 Hz
n°
Dia
245 21/9/2004
246 21/9/2004
247 21/9/2004
248 21/9/2004
249 21/9/2004
250 21/9/2004
251 21/9/2004
252 21/9/2004
253 21/9/2004
254 21/9/2004
255 21/9/2004
256 21/9/2004
257 21/9/2004
258 21/9/2004
259 21/9/2004
260 21/9/2004
261 21/9/2004
262 21/9/2004
263 21/9/2004
264 21/9/2004
265 21/9/2004
266 21/9/2004
Hora
14:47:09
14:47:12
14:47:16
14:47:20
14:47:23
14:47:27
14:47:31
14:49:10
14:49:13
14:49:17
14:49:20
14:49:24
14:49:28
14:49:31
14:49:35
14:50:29
14:50:33
14:50:37
14:50:40
14:50:44
14:50:47
14:50:51
Log Ch1/Ch4
(AC)
0,0153
0,0153
0,0150
0,0150
0,0151
0,0151
0,0150
0,0199
0,0199
0,0199
0,0199
0,0200
0,0199
0,0201
0,0199
0,0245
0,0244
0,0246
0,0245
0,0245
0,0247
0,0246
Freqüência
(Hz)
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
450
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
Aceleração
(m/s² pico)
6,544
6,544
6,544
6,544
6,544
6,544
6,544
8,795
8,795
8,795
8,795
8,795
8,795
8,795
8,795
11,847
11,847
11,847
11,847
11,847
11,847
11,847
Log AC /
Aceler. rms
0,0033
0,0033
0,0032
0,0032
0,0033
0,0033
0,0032
0,0032
0,0032
0,0032
0,0032
0,0032
0,0032
0,0032
0,0032
0,0029
0,0029
0,0029
0,0029
0,0029
0,0029
0,0029
Para cada subconjunto assim criado, foram calculados a média e o desviopadrão. Para o exemplo do quadro C2:
AC 6,53 m/s² = 0,0031373
σ AC
= 1,4841720. 10-04
Para eliminação de valores duvidosos usou-se o Critério de Chauvenet, já
descrito. Tal critério levou à eliminação das leituras n° 136 e 476, com recálculo
das médias relativas aos subconjuntos de freqüência igual a 25 e 125 Hz.
Dessa forma foram obtidos os resultados mostrados no quadro C3. Os
valores em laranja foram interpolados.
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
169
Quadro C3 – Valores médios de Log AC / Aceleração rms por freqüência
Log AC / Acel rms
Médio
0,00272
0,00281
0,00290
0,00304
0,00307
0,00307
0,00310
0,00314
0,00290
0,00291
0,00292
0,00294
0,00295
0,00296
Freqüência
(Hz)
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
Log AC / Acel rms
Médio
0,00295
0,00295
0,00294
0,00293
0,00292
0,00290
0,00287
0,00285
0,00282
0,00280
0,00277
0,00275
0,00272
0,00270
0,00267
Esses resultados podem ser visualizados nos gráficos das figuras C1 (eixo
vertical em escala linear) e C2 (idem, em escala logarítmica). Novamente, os
pontos interpolados são exibidos na cor laranja.
Verifica-se que a resposta do sinal AC para a freqüência não é totalmente
plana. Não obstante, a diferença entre o maior e menor valor da relação Log AC
/ Acel rms é inferior a 20 %.
Pode-se observar que na escala logarítmica a resposta em freqüência
aparece quase plana, com pequena atenuação nas extremidades.
0,00320
0,00310
Log AC / Aceleração rms
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Freqüência
(Hz)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
0,00300
0,00290
0,00280
0,00270
0,00260
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
Freqüência (Hz)
Figura C1 – Resposta em freqüência do módulo do acelerômetro: escala linear
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
170
Log AC / Aceleração rms
0,01000
0,00100
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
Freqüência (Hz)
Figura C2 – Resposta em freqüência do módulo do acelerômetro: escala logarítmica
Com esses dados foi possível estabelecer uma equação para correção dos
valores do sinal AC pela freqüência.
Para isso foi inicialmente calculada uma curva de tendência pelo método
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
dos mínimos quadrados49. Para tal usou-se o programa apresentado no apêndice
D. A curva que proporcionou o melhor ajuste foi a parábola a seguir:
y(f) = -4,23987 . 10-8 f2 + 5,06228. 10-6 f + 0,0028362
onde y (f ) =
10 ≤ f ≤ 100
LogAC
aceleraçãoRMS
A aplicação da curva de tendência sobre os resultados anteriores pode ser
visualizada nos gráficos das figuras C3 (escala linear) e C4 (eixo vertical na
escala logarítmica).
Os fatores de correção dos valores do sinal AC em função da freqüência
foram obtidos aplicando-se a seguinte equação, que toma como referência a
mediana das freqüências (75 Hz):
k=
k=
k=
y(75 )
y(f )
- 4,23987 . 10 -8 . 75 2 + 5,06228. 10 -6. 75 + 0,0028362
- 4,23987 . 10 -8 f 2 + 5,06228. 10 -6 f + 0,0028362
0,002977378
- 4,23987 . 10
-8
2
f + 5,06228. 10 - 6 f + 0,0028362
O quadro C4 relaciona os fatores de correção resultantes.
49
Para uma explicação sobre o método dos mínimos quadrados, ver apêndice D ou, com
maior detalhe, [Holman, 1966].
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
171
0,00320
Log AC / Aceleração rms
0,00310
0,00300
0,00290
0,00280
0,00270
0,00260
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
Freqüência (Hz)
0,01000
Log AC / Aceleração rms
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Figura C3 – Tendência da resposta em freqüência do módulo do acelerômetro: escala
linear
0,00100
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
Freqüência (Hz)
Figura C4 – Tendência da resposta em freqüência do módulo do acelerômetro: escala
logarítmica
Quadro C4 – Fatores de correção do sinal AC pela freqüência
Freqüência (Hz)
Fator de correção k
10
1,0269
20
1,0135
25
1,0081
30
1,0034
35
0,9995
40
0,9963
Freqüência (Hz)
Fator de correção k
45
0,9939
50
0,9922
75
0,9942
100
1,0142
125
1,0547
150
1,1205
b) Eliminação de valores duvidosos para o sinal AC corrigido
As leituras válidas do sinal AC foram corrigidas para o efeito da freqüência
pela aplicação sobre essas leituras dos fatores k do quadro C4.
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
172
Sendo o sinal AC proporcional à aceleração à qual o módulo está
submetido, os dados corrigidos foram então agrupados em ordem crescente de
aceleração.
A seguir, foram definidos subconjuntos com a mesma aceleração,
tomando-se os valores com duas casas decimais (isto é: 1,91 m/s² ≠ 1,92 m/s²).
O quadro C5 mostra, a título de exemplo, o subconjunto para valores de
aceleração iguais a 6,53 m/s².
Vale observar que um mesmo subconjunto contém leituras de diferentes
freqüências, uma vez que os valores do sinal AC já estão corrigidos para esse
parâmetro.
Para cada subconjunto, foram calculados a média e o desvio-padrão. Para
o exemplo do quadro C5:
ACCORR 6,53 m/s² = 0,01503
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
σCORR AC
= 9,8444 . 10-05
Quadro C5 – Subconjunto de dados para aceleração 6,53 m/s²
n°
Dia
332 21/9/2004
333 21/9/2004
334 21/9/2004
335 21/9/2004
336 21/9/2004
337 21/9/2004
338 21/9/2004
339 21/9/2004
379 21/9/2004
380 21/9/2004
381 21/9/2004
382 21/9/2004
383 21/9/2004
384 21/9/2004
385 21/9/2004
386 21/9/2004
Hora
15:09:38
15:09:41
15:09:45
15:09:49
15:09:52
15:09:56
15:10:00
15:10:03
15:22:32
15:22:35
15:22:39
15:22:43
15:22:46
15:22:50
15:22:54
15:22:57
Log Ch1/Ch4
(AC)
0,0151
0,0151
0,0150
0,0150
0,0151
0,0150
0,0150
0,0151
0,0150
0,0149
0,0148
0,0149
0,0149
0,0150
0,0148
0,0148
Log Ch1/Ch4
(AC) corrigido
0,0150
0,0150
0,0149
0,0149
0,0150
0,0149
0,0149
0,0150
0,0152
0,0151
0,0150
0,0151
0,0151
0,0152
0,0150
0,0150
Freqüência
(Hz)
75
75
75
75
75
75
75
75
100
100
100
100
100
100
100
100
Aceleração
(m/s² pico)
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
6,53
A eliminação de valores duvidosos foi feita usando-se o Critério de
Chauvenet, já descrito. Tal critério levou à eliminação das seguintes leituras:
151, 236, 292, 310, 324, 407, 543 e 558
O quadro C6 apresenta as médias e desvios-padrão dos subconjuntos e
serviu de base para o cálculo da curva de calibração (sinal AC x aceleração) do
módulo do acelerômetro, discutido no apêndice D.
Apêndice C – Resultados dos testes de calibração absoluta no Inmetro
173
Quadro C6 – Médias e desvios-padrão do sinal AC para os subconjuntos de aceleração
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Log Ch1/Ch4 (AC) corrigido
Média
Desvio-Padrão
0,015031
9,8444 . 10-5
0,015022
1,3370 . 10-4
0,014509
8,4690 . 10-4
0,014943
2,0578 . 10-4
0,015363
6,3607 . 10-5
0,019222
9,4850 . 10-5
0,019561
2,0912 . 10-5
0,018801
1,3085 . 10-4
0,019313
7,7335 . 10-5
0,019179
3,3945 . 10-4
0,019844
6,2751 . 10-5
0,019774
7,5241 . 10-5
0,017174
7,2610 . 10-5
0,024327
1,5669 . 10-4
0,023970
7,5076 . 10-5
0,025244
8,7386 . 10-5
0,025605
5,2223 . 10-5
0,024416
8,4343 . 10-5
0,024807
7,9570 . 10-4
0,024614
9,5193 . 10-5
0,025517
1,0268 . 10-5
0,024043
6,7569 . 10-5
0,039704
9,8319 . 10-5
0,040260
9,5401 . 10-5
0,040830
5,3452 . 10-5
0,040454
6,9989 . 10-5
0,041087
9,4564 . 10-5
0,059361
7,9235 . 10-5
0,058967
4,3933 . 10-4
0,059567
8,7891 . 10-5
0,060023
7,0298 . 10-5
0,077707
1,0250 . 10-5
0,078042
7,0298 . 10-5
0,078718
8,3666 . 10-5
0,076845
7,5593 . 10-5
0,078540
7,5462 . 10-5
0,098384
9,1492 . 10-5
0,097966
7,2781 . 10-5
0,096267
1,0351 . 10-4
0,096242
0,098246
8,2812 . 10-5
0,098555
1,1480 . 10-4
0,098588
1,1480 . 10-4
0,113988
6,8467 . 10-5
Aceleração
(m/s² pico)
6,53
6,54
6,55
6,56
6,59
8,79
8,80
8,81
8,82
8,83
8,84
8,85
8,87
11,80
11,81
11,82
11,83
11,84
11,85
11,86
11,87
11,88
19,86
19,97
20,07
20,26
20,52
29,97
29,98
30,16
30,30
39,91
39,92
39,96
40,05
40,20
49,91
50,07
50,15
50,18
50,24
50,54
50,56
60,18
Aceleração
(m/s² rms)
4,620
4,627
4,633
4,641
4,661
6,218
6,223
6,232
6,233
6,241
6,250
6,255
6,273
8,345
8,352
8,361
8,364
8,370
8,380
8,384
8,390
8,400
14,043
14,122
14,194
14,325
14,507
21,192
21,200
21,324
21,422
28,223
28,228
28,259
28,321
28,422
35,293
35,407
35,461
35,480
35,524
35,739
35,753
42,552
APÊNDICE D
Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
Com base no quadro C6 (v. apêndice anterior), que apresenta as médias e
desvios-padrão do sinal AC corrigido para subconjuntos de mesma aceleração,
foi feito o cálculo da curva de calibração (sinal AC x aceleração) do módulo do
acelerômetro.
Os valores do quadro C6 são mostrados no gráfico da figura 51.
Para o ajuste de curva de calibração foi usado o Método dos Mínimos
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Quadrados.
D.1
Método dos mínimos quadrados
Seja50 um conjunto de pontos x1, x2, ... , xn. A soma dos quadrados de seus
desvios em relação à média é:
2
n
S = ∑ (xi − x m )
i =1
Para minimizar S em relação ao valor médio xm faz-se:
∂S
=0 =
∂xm
1 n
⎛ n
⎞
(
)
−
x
−
x
=
−
x
−
nx
⇒
x
=
2
2
⎜
⎟
∑
∑ i m⎠
∑ xi
i
m
m
n i =1
i =1
⎝ i =1
n
Isto é, a média que minimiza a soma dos quadrados dos desvios é a média
aritmética.
Esse conceito pode ser estendido para o ajuste de uma curva passando
por pares de pontos (xi,yi). Nesse caso, busca-se minimizar a quantidade:
n
2
S = ∑ [ yi − f ( xi )]
i =1
onde f(x) é uma função do tipo C1 xn + C2 xn-1 + ... + Cn x + Cn+1.
50
Para um explicação mais detalhada, ver [Holman, 1966].
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
175
D.2
Resultado do ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados
Os Métodos dos Mínimos Quadrados foi aplicado aos dados do quadro C6,
para os pares de pontos (x = log Ch1/Ch4 AC corrigido) e (y = Aceleração em m/s²
rms), usando as seguintes funções:
(a) linear (reta pela origem)
f(x) = C1 x
(b) linear (reta genérica)
f(x) = C1 x + C2
(c) parábola
f(x) = C1 x² + C2 x + C3
(d) potência
f(x) = K xz
Para o cálculo dos coeficientes utilizou-se um programa escrito em
MATLAB51, cujo código fonte é apresentado no capítulo D.3.
Os resultados encontrados foram os seguintes:
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Ajuste linear (reta pela origem):
C1 = 360,7825
f(x) = 360,7825 x
Ajuste linear (reta genérica):
C1 = 374,1943
C2 = - 0,9174
f(x) = 374,1943 x - 0,9174
Ajuste pela parábola:
C1 = 57,0865
C2 = 367,6300
C3 = - 0,7917
2
f(x) = 57,0865 x + 367,6300 x - 0,7917
Ajuste pela potência:
K = 437,9236
f(x) = 437,9236 x
z = 1,0740
1,0740
A figura D1 ilustra graficamente a aplicação de cada ajuste aos pontos.
O desvio médio quadrático e a correlação obtida para cada ajuste são
mostrados no quadro D1:
Quadro D1 – Resultados dos ajustes pelo método dos mínimos quadrados
Graus de liberdade
Desvio médio quadrático (uCL)
Correlação
51
Reta p/
origem
1
0,5850
0,9997
Reta
genérica
2
0,2787
0,9997
Parábola
Potência
3
0,2792
0,9997
2
0,3459
0,9995
MATLAB™ é uma linguagem de programação em alto nível em ambiente interativo para
execução de algoritmos, visualização e análise de dados e cálculo numérico.
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
176
onde:
uCL : desvio médio quadrático entre as acelerações medidas pelo
interferômetro e aquelas calculadas a partir da curva de calibração.
n
uCL =
∑
1
(aIL − aCC )2
n − g i =1
n : número de leituras = 44 (v. quadro C6)
g : graus de liberdade
aIL : aceleração indicada pelo interferômetro laser
aIL : aceleração obtida pela curva de calibração
∑ (aIL - aCC)2 : somatório dos erros quadráticos
A partir desses resultados, conclui-se que a curva que melhor aproxima os
dados é reta genérica, por possuir o menor desvio médio quadrático.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
Os resultados para a reta genérica apresentam também excelente
correlação (≅ 1) com a as leituras de aceleração.
Figura D1 – Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
177
De fato, a observação do gráfico ampliado mostrado na figura D2 permite
perceber que os pontos se ajustam à parábola e à potência na região onde o
comportamento dessas curvas é quase linear.
Comportamento dos Ajustes
1000
900
Aceleração rm s (m /s ²)
800
700
600
500
400
Região de
Medição
300
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
200
100
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Sinal AC corrigido
Reta Genérica
Parábola
Potência
Figura D2 – Comparação entre as curvas de ajuste
D.3
Programa em MATLAB para ajuste de curvas pelo método dos
mínimos quadrados
%=================================================================
% PUC-Rio
%
% Programa em MATLAB para ajuste de curva de calibraçao
% Apendice D da Dissertaçao de Mestrado
% Autor: MURILO MAGALHAES NOGUEIRA
%
Mestrado em Metrologia
%
% 11-04-2005
%=================================================================
%
% Ajuste de curva de calibraçao pelo Metodos dos Minimos Quadrados
% usando as seguintes funçoes:
% (a) linear (reta pela origem)
f(x) =
C1.X
% (b) linear (reta generica)
f(x) =
C1.X + C2
% (c) parabola
f(x) = C1.X^2 + C2.X + C3
% (d) potencia
f(x) = K.X^z
%
% O programa elabora um grafico com os resultados para cada funçao
% e determina qual a curva que fornece a melhor aproximaçao,
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
178
% atraves do somatorio dos erros quadraticos de cada ajuste.
%
% X : Leituras de Aceleraçao do Interferometro
% Y : Leituras da Saida AC do modulo do acelerometro
%
%=================================================================
% Comandos de inicializaçao: limpeza da memoria e do ambiente
MatLab
clear all
clc
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
% Mostrar na tela titulo do programa
disp(' ');
disp('==============================================');
disp('AJUSTE DE CURVAS DE CALIBRAÇAO');
disp(' ');
disp('DISSERTAÇAO DE MESTRADO - APENDICE D');
disp(' ');
disp('Ajuste pelo metodo de minimos quadrados');
disp(' ');
disp('Autor : MURILO MAGALHAES NOGUEIRA');
disp('==============================================');
disp(' ');
disp('Pontos da Curva a ser Ajustada')
disp(' ');
disp('total de pontos: 44 ');
disp('X = Leituras de Aceleraçao do Interferometro');
disp('Y = Leituras corrigidas da Saida AC modulo do acelerometro');
disp(' ');
% Inicializaçao dos vetores com os pontos da curva a ser ajustada
: X[44] e Y[44]
X = xlsread('pontosx.xls'); % Le arquivo Excel com leituras de
aceleraçao do Interferometro
Y = xlsread('pontosy.xls'); % Le arquivo Excel com leituras da
saida AC do modulo do acelerometro
%=================================================================
% Inicializaçao de variaveis
n = 44;
G(1) = 1;
G(2) = 2;
G(3) = 3;
G(4) = 2;
% numero de pontos
% graus de liberdade da reta pela origem
% graus de liberdade da reta generica
% graus de liberdade da parabola
% graus de liberdade da potencia
for i=1:4
% vetor que armazena o somatorio dos erros
quadraticos para cada ajuste
ErroQuad(i) =0;
% ErroQuad(1): reta pela origem,
% ErroQuad(2): reta generica,
% ErroQuad(3): parabola,
% ErroQuad(4): potencia
end
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
179
for i = 1:4
% vetor que armazena o desvio medio
quadratico para cada ajuste
DesvQuad(i) = 0; % DesvQuad(1): reta pela origem,
% DesvQuad(2): reta generica,
end
% DesvQuad(3): parabola,
% DesvQuad(4): potencia
%=================================================================
disp('-------------------------------------------------');
disp(' ');
disp('Primeira tentativa: Ajuste Linear (reta pela origem)')
disp(' ');
disp('Aperte qualquer tecla para continuar ...')
disp(' ');
pause
% Para o ajuste linear (reta pela origem) resolve-se a equaçao C1
= SomXY / SomX2
% Inicializaçao de variaveis
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312417/CA
SomX2 = 0;
n = 44;
C1 = 0; SomXY = 0;
% numero de pontos
for i = 1:n
SomX2 = SomX2 + X(i)^2;
SomXY = SomXY + X(i)*Y(i);
end
% Calcula o somatorio de X^2
% Calcula o somatorio de X*Y
% Soluçao do sistema de equaçoes e obtençao dos coeficientes
C1(1,1) = SomXY/SomX2;
C1 = C1(1,1);
C1rto = C1;
% Impressao do grafico dos pontos e da curva ajustada
plot(X, Y, '+', X(:), C1*X(:), 'b')
xlabel('X')
ylabel('Y')
title('Ajuste pela Reta passando pela origem')
% calculo do erro quadratico do ajuste linear
for i = 1:n
ErroReta(i) = ( Y(i) - (C1*X(i)) )^2;
ErroQuad(1) = ErroQuad(1) + ErroReta(i);
end
%=================================================================
clc
disp('Segunda tentativa: Ajuste Linear (reta generica)')
disp(' ');
disp('Aperte qualquer tecla para continuar ...')
disp(' ');
pause
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
180
% Para o ajuste linear (reta generica) resolve-se o sistema de
matrizes A*C = B, encontrando os coeficientes Cn
%
A
*
% | SomX2
% | SomX
SomX |
n
|
C
=
B
| C1 | = | SomXY |
| C2 |
| SomY |
% Inicializaçao de variaveis
SomX2 = 0;
SomX = 0;
n = 44;
C1 = 0; SomXY = 0;
C2 = 0; SomY = 0;
% numero de pontos
for i = 1:n
SomX = SomX + X(i);
SomX2 = SomX2 + X(i)^2;
SomY = SomY + Y(i);
SomXY = SomXY + X(i)*Y(i);
end
% Calcula o somatorio de X
% Calcula o somatorio de X^2
% Calcula o somatorio de Y
% Calcula o somatorio de X*Y
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% Soluçao do sistema de equaçoes e obtençao dos coeficientes
A(1,1) = SomX2;
A(2,1) = SomX;
A(1,2) = SomX;
A(2,2) = n;
B(1,1) = SomXY;
B(2,1) = SomY;
C = inv(A)*B;
C1 = C(1,1);
C2 = C(2,1);
C1rtg = C1;
C2rtg = C2;
% Impressao do grafico dos pontos e da curva ajustada
hold on
plot(X, Y, '+', X(:), C1*X(:) + C2, 'r')
xlabel('X')
ylabel('Y')
title('Ajuste pelas Retas (p/ origem e generica')
% calculo do erro quadratico do ajuste linear
for i = 1:n
ErroReta(i) = ( Y(i) - (C1*X(i)+C2) )^2;
ErroQuad(2) = ErroQuad(2) + ErroReta(i);
end
%=================================================================
clc
C1;
C2;
disp('Terceira tentativa: Ajuste pela Parabola')
disp(' ');
disp('Aperte qualquer tecla para continuar ...')
disp(' ');
pause
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
181
% Para o ajuste pela parabola resolve-se o sistema de matrizes A*C
= B, encontrando os coeficientes Cn
%
% | SomX4
% | SomX3
% | SomX2
A
SomX3
SomX2
SomX
*
SomX2 |
SomX |
n
|
C
=
B
| C1 | = | SomX2Y |
| C2 |
| SomXY |
| C3 |
| SomY |
% Inicializaçao de variaveis
SomX4 = 0;
n = 44;
SomX3 = 0; C1 = 0;
SomX2 = 0; C2 = 0;
SomX = 0; C3 = 0;
% numero de pontos
SomX2Y = 0;
SomXY = 0;
SomY
= 0;
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A(:)=0; B(:)=0; C(:)=0;
for i = 1:n
SomX
= SomX
+ X(i);
SomX2 = SomX2 + X(i)^2;
SomX3 = SomX3 + X(i)^3;
SomX4 = SomX4 + X(i)^4;
SomY
= SomY
+ Y(i);
SomXY = SomXY + X(i)*Y(i);
SomX2Y = SomX2Y + X(i)^2*Y(i);
End
% Calcula o somatorio de X
% Calcula o somatorio de X^2
% Calcula o somatorio de X^3
% Calcula o somatorio de X^4
% Calcula o somatorio de Y
% Calcula o somatorio de X*Y
% Calcula o somatorio de X^2*Y
% Soluçao do sistema de equaçoes e obtençao dos coeficientes
A(1,1) = SomX4;
SomX2Y;
A(2,1) = SomX3;
A(3,1) = SomX2;
A(1,2) = SomX3;
A(1,3) = SomX2;
B(1,1) =
A(2,2) = SomX2;
A(3,2) = SomX;
A(2,3) = SomX;
A(3,3) = n;
B(2,1) = SomXY;
B(3,1) = SomY;
C = inv(A)*B;
C1 = C(1,1);
C2 = C(2,1);
C3 = C(3,1);
% Impressao do grafico dos pontos e da curva ajustada
hold on
plot(X(:), C1*X(:).*X(:) + C2*X(:) + C3, 'k')
xlabel('X')
ylabel('Y')
title('Ajuste pelas Retas e Parabola')
% calculo do erro quadratico do ajuste pela parabola
for i = 1:n
ErroParab(i) = ( Y(i) - (C1*X(i)*X(i)+C2*X(i)+C3) )^2;
ErroQuad(3) = ErroQuad(3) + ErroParab(i);
end
%=================================================================
clc
disp('Quarta tentativa: Ajuste pela Potencia')
disp(' ');
disp('Aperte qualquer tecla para continuar ...')
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
disp('
182
');
pause
% Para o ajuste pela potencia faz-se uma mudança na equaçao:
% Y = K.X^z
==>
ln Y = z ln X + ln K
% Assim, pode-se usar o modelo Y' = C1'.X' + C2'
% O sistema de matrizes A*C = B fica como abaixo:
%
A
*
% | SomXlinha2
% | SomXlinha
SomlinhaX |
n
|
C
=
B
| C1linha | = | SomXlinhaYlinha |
| C2linha |
| SomYlinha |
% Inicializaçao de variaveis
for i = 1:n
Xlinha(i) = log(X(i));
Ylinha(i) = log(Y(i));
end
% transformaçao dos pontos X para X'
% transformaçao dos pontos Y para Y'
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SomXlinha2 = 0; C1linha = 0; SomXlinhaYlinha = 0;
SomXlinha = 0; C2linha = 0; SomYlinha
= 0;
n = 44;
% numero de pontos
A = A([1 2], [1 2]);
B = B([1 2], 1);
C = C([1 2], 1);
% redefine a matriz A como 2x2
% redefine a matriz B como 2x1
% redefine a matriz A como 2x1
A(:)=0; B(:)=0; C(:)=0;
for i = 1:n
SomXlinha = SomXlinha + Xlinha(i);
% Calcula o
somatorio de Xlinha
SomXlinha2 = SomXlinha2 + Xlinha(i)^2;
% Calcula o
somatorio de Xlinha^2
SomYlinha = SomYlinha + Ylinha(i);
% Calcula o
somatorio de Ylinha
SomXlinhaYlinha = SomXlinhaYlinha + Xlinha(i)*Ylinha(i);
Calcula o somatorio de Xlinha*linhaY
end
% Soluçao do sistema de equaçoes e obtençao dos coeficientes
A(1,1) = SomXlinha2;
SomXlinhaYlinha;
A(2,1) = SomXlinha;
A(1,2) = SomXlinha;
B(1,1) =
A(2,2) = n;
B(2,1) = SomYlinha;
C = inv(A)*B;
C1linha = C(1,1);
C2linha = C(2,1);
% Recupera o valor das constantes da equaçao de potencia
z = C1linha;
K = exp(C2linha);
for i = 1:n
%
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
183
KXn(i) = X(i)^z * K ;
% A matriz KXn armazena os valores da
funçao potencia para plotagem
end
% Impressao do grafico dos pontos e da curva ajustada
hold on
plot(X(:), KXn(:), 'g')
xlabel('X')
ylabel('Y')
title('Ajuste pelas Retas, Parabola e Potencia')
% calculo do erro quadratico do ajuste pela potencia
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for i = 1:n
ErroPot(i) = ( Y(i) - KXn(i) )^2;
ErroQuad(4)= ErroQuad(4) + ErroPot(i);
end
clc
disp('=========================================');
disp(' ');
disp('
Coeficientes obtidos nos Ajustes ');
disp(' ');
disp(' Reta Origem
C1');
disp(C1rto);
disp(' Reta Generica C1, C2');
disp(C1rtg);
disp(C2rtg);
disp(' Parabola C1, C2 , C3');
disp(C1);
disp(C2);
disp(C3);
disp(' Potencia z, K ');
disp(z);
disp(K);
disp('==========================================');
disp(' ');
disp('Aperte qualquer tecla para continuar ...')
disp(' ');
pause
% calculo do desvio medio quadratico
for i = 1:4
DesvQuad(i) = ( ErroQuad(i)/(n-G(i)) )^0.5;
end
clc
disp('=========================================');
disp(' ');
disp('
Resultado dos Ajustes ');
disp('
Desvio Medio Quadratico')
disp(' ');
disp(' Reta Org
Reta Gen Parabola Potencia ');
disp(DesvQuad);
disp('==========================================');
disp(' ');
disp('A partir dos resultados acima, conclui-se');
Apêndice D – Curva de calibração do módulo básico do acelerômetro
disp('que a curva que melhor aproxima os dados e');
if min(DesvQuad) == DesvQuad(1)
curva = 'a Reta pela origem';
end
if min(DesvQuad) == DesvQuad(2)
curva = 'a Reta generica';
end
if min(DesvQuad) == DesvQuad(3)
curva = 'a Parabola';
end
if min(DesvQuad) == DesvQuad(4)
curva = 'a Potencia';
end
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disp(curva);
disp(' ');
disp('==========================================');
disp(' ');
184
APÊNDICE E
Avaliação da histerese do acelerômetro em cabo vibrante
A histerese é definida como:
“Fenômeno representado por uma curva característica que apresenta um ramo
para valores crescentes da variável de entrada (ramo ascendente) e um ramo distinto
para valores decrescentes da variável de entrada (ramo descendente)” [Dic. Bras.
Eletricidade, 1986],
Para averiguar a possibilidade de histerese nas medições do acelerômetro
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óptico foram realizados testes em cabo vibrante, no Laboratório de Propriedades
Mecânicas do Cepel.
E.1
Metodologia
A metodologia adotada consistiu na realização de medições nas quais os
valores de aceleração impostos pelo excitador ao cabo eram, inicialmente,
aumentados e, em seguida, reduzidos, enquanto a freqüência de vibração era
mantida constante.
A aceleração imposta pelo excitador era acompanhada através da
resposta do acelerômetro piezoelétrico.
Os pontos resultantes em cada caso formaram as curvas de subida e
descida, cuja diferença, caso significativa, indicaria a existência de histerese.
Devido à dificuldade em se manter constante a aceleração imposta pelo
excitador, não foi viável manter os mesmos pontos de controle nas curvas de
subida e descida.
Assim, para permitir a comparação das curvas, foi realizado seu ajuste
pelo Método dos Mínimos Quadrados.
As equações resultantes foram então comparadas, para 21 pontos
arbitrariamente escolhidos, determinando-se o ponto onde a diferença D entre as
curvas fosse maior.
Apêndice E – Avaliação da histerese do acelerômetro em cabo vibrante
186
A histerese é considerada significativa caso seja satisfeita a condição
abaixo:
D ≥ USUBIDA + UDESCIDA
(E1)
Um valor de D que atenda à condição da expressão (E1) indica que o
afastamento encontrado não pode ser explicado pela incerteza associada às
curvas ajustadas.
E.2
Resultados dos testes
Foram realizadas medições para duas freqüências de excitação: 16 e 40
Hz. Para cada freqüência a aceleração foi variada na faixa de 0,3 a 4,3 m/s²
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(valores lidos pelo acelerômetro piezoelétrico, usado para o controle do
experimento).
Devido à grande quantidade de pontos lida, a leituras obtidas não são
reproduzidas nesta dissertação.
O ajuste pelo método dos Mínimos Quadrados foi feito para retas
genéricas do tipo f(x) = C1 x + C2 .
Um resumo dos resultados é mostrado no quadro E1.
Quadro E1 – Resultados dos ajustes das curvas de subida e descida
Freqüência
(Hz)
16
40
Ramo
n°
pontos
equação de ajuste
subida
descida
subida
descida
1895
942
1870
984
f(x) = 0,9347 x + 0,0035
f(x) = 0,9643 x - 0,0253
f(x) = 0,9888 x - 0,0179
f(x) = 0,9899 x - 0,0032
desvio
médio
quadrát.
0,0060
0,0114
0,0053
0,0125
O valor do desvio médio quadrático foi adotado como a incerteza padrão
do ajuste para cada curva.
Considerando uma distribuição gaussiana e o nível da confiança de
95,45% (k = 2), a incerteza expandida será:
UC = k . uC
onde
⇒
UC = 2 uC
uC = desvio médio quadrático
Apêndice E – Avaliação da histerese do acelerômetro em cabo vibrante
187
∑ UC 16 = 2 . 0,0060 + 2 . 0,0114
⇒
∑ UC 16 = 0,0348
∑ UC 40 = 2 . 0,0053 + 2 . 0,0125
⇒
∑ UC 40 = 0,0356
O valor de D foi determinado a partir da diferença algébrica entre as curvas
de subida e descida em cada caso, na faixa de valores de x (leitura do
acelerômetro piezoelétrico) comuns a ambas.
Para a freqüência de 16 Hz, as entradas variaram de 0,3 a 1,7 m/s²
(subida) e 2,8 a 0,4 m/s² (descida). A faixa de leituras comum a ambas as
curvas, portanto, foi de 0,4 a 1,7 m/s².
Para a freqüência de 40 Hz, as entradas variaram de 0,4 a 5,0 m/s²
(subida) e 4,0 a 0,4 m/s² (descida). A faixa de leituras comum a ambas as
curvas, portanto, foi de 0,4 a 4,0 m/s².
O quadro E2 resume os resultados da avaliação da histerese.
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Quadro E2 – Resultados da avaliação de histerese
Freqüência
(Hz)
D
(subida - descida)
xÆ
maior | D |
D máx
∑ UC
16
40
f(x) = - 0,0296 x + 0,0288
f(x) = - 0,0011 x - 0,0147
1,7
4,0
0,0213
0,0191
0,0348
0,0356
Os resultados do quadro E2 mostram que, para ambas as freqüências, a
maior diferença entre as curvas de subida e descida (DMÁX) é inferior à soma das
incertezas de ajustes dessas curvas (∑ UC ).
Esse resultado comprova que não há histerese significativa na operação
do acelerômetro em cabo vibrante.
APÊNDICE F
Freqüências naturais esperadas em cabos de linha de
transmissão
Neste apêndice se buscou oferecer um exemplo matemático das
freqüências naturais esperadas um cabo típico de linhas de transmissão de extra
alta tensão.
São apresentados cálculos pelos modelos de corda flexível (v. apêndice A)
e corda com rigidez à flexão (v. apêndice B).
O quadro F1 mostra parâmetros mecânicos dos cabos CAA Ruddy 900
MCM e cabo de aço EHS 3/8“, muito usados em linhas de transmissão de 500
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kV respectivamente como condutor e pára-raios52.
Quadro F1 – Parâmetros de cabos típicos de LTs 500 kV
Dados
Tipo
Código
Bitola
Número de fios de alumínio (nAL)
Número de fios de aço (nA)
Diâmetro dos fios de alumínio (dAL)
Diâmetro dos fios de aço (dA)
Diâmetro total do cabo (D)
Área total do cabo (A)
Massa por unidade de comprimento [m]
Carga de Ruptura (CR)
Modulo de Elasticidade (E)
Coeficiente de Dilatação Linear
Tração de instalação (T)
Rigidez à flexão máxima (E.IMÁX)
Rigidez à flexão mínima (E.IMÍN)
Condutor
Pára-raios
CAA
aço
RUDDY
EHS
900 MCM
3/8”
45
7
7
3,592 . 10-3 m
2,395 . 10-3 m
3,048 . 10-3 m
28,727 . 10-3 m
9,144 . 10-3 m
-4
2
4,874. 10 m
0,5108 m2
1,5075 kg/m
0,407 kg/m
11.067 kgf ou
6.985 kgf ou
108,53 kN
68,50 kN
2
6.679 kgf/mm ou 21.087 kgf/mm2 ou
6,55 . 1010 N/m2
20,68 . 1010 N/m2
20,88 x 10-6 ºC-1
12 x 10-6 ºC-1
20% ou 21,71 kN
14% ou 9,59 kN
2
1.717 N.m
48 N.m2
28 N.m2
6 N.m2
Sobre a rigidez à flexão, cabe observar que materiais de seção uniforme
têm sua rigidez à flexão definida como o produto do módulo de elasticidade (E) e
do momento de inércia (I).
52
Esses cabos são usados, por exemplo, nas linhas de transmissão 500 kV Samambaia –
Itumbiara e Samambaia – Emborcação, da concessionária Expansion Transmissão.
Apêndice F – Freqüências naturais esperadas em cabos de linha de transmissão
189
No caso de cabos formados pelo encordoamento de fios, contudo, não há
equação matemática para o cálculo preciso do momento de inércia. É possível
apenas determinar valores extremos (mínimo e máximo) de acordo com o
modelo assumido para o comportamento dos fios.
Apesar da grande diferença entre os valores mínimo e máximo de EI (da
ordem de 42 vezes para o cabo Ruddy), o impacto dessa variável na
determinação das freqüências naturais é pequena, como demonstrado a seguir.
Com os dados do quadro F1 aplicados às equações (A12) ou (9) e (B15)
ou (12), obtém-se as freqüências naturais mostradas nos quadros F2 a F7.
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Quadro F2 – Cabo Ruddy: freqüências naturais para vão de 150 m
Modo
Corda flexível
Corda EIMÍN
Corda EIMÁX
1
2
3
4
5
10
15
20
0,4000 Hz
0,8000 Hz
1,1999 Hz
1,5999 Hz
1,9999 Hz
3,9998 Hz
5,9997 Hz
7,9996 Hz
0,4000 Hz
0,8000 Hz
1,1999 Hz
1,5999 Hz
1,9999 Hz
3,9999 Hz
6,0001 Hz
8,0005 Hz
0,4000 Hz
0,8000 Hz
1,2001 Hz
1,6004 Hz
2,0008 Hz
4,0067 Hz
6,0231 Hz
8,0550 Hz
Quadro F3 – Cabo Ruddy: freqüências naturais para vão de 450 m
Modo
Corda flexível
Corda EIMÍN
Corda EIMÁX
1
2
3
4
5
10
15
20
0,1333 Hz
0,2667 Hz
0,4000 Hz
0,5333 Hz
0,6666 Hz
1,3333 Hz
1,9999 Hz
2,6665 Hz
0,1333 Hz
0,2667 Hz
0,4000 Hz
0,5333 Hz
0,6666 Hz
1,3333 Hz
1,9999 Hz
2,6666 Hz
0,1333 Hz
0,2667 Hz
0,4000 Hz
0,5333 Hz
0,6667 Hz
1,3335 Hz
2,0008 Hz
2,6686 Hz
Quadro F4 – Cabo Ruddy: freqüências naturais para vão de 1.000 m
Modo
Corda flexível
Corda EIMÍN
Corda EIMÁX
1
2
3
4
5
10
15
20
0,0600 Hz
0,1200 Hz
0,1800 Hz
0,2400 Hz
0,3000 Hz
0,6000 Hz
0,9000 Hz
1,1999 Hz
0,0600 Hz
0,1200 Hz
0,1800 Hz
0,2400 Hz
0,3000 Hz
0,6000 Hz
0,9000 Hz
1,1999 Hz
0,0600 Hz
0,1200 Hz
0,1800 Hz
0,2400 Hz
0,3000 Hz
0,6000 Hz
0,9000 Hz
1,2001 Hz
Apêndice F – Freqüências naturais esperadas em cabos de linha de transmissão
190
Quadro F5 – Cabo EHS 3/8”: freqüências naturais para vão de 150 m
Modo
Corda flexível
Corda EIMÍN
Corda EIMÁX
1
2
3
4
5
10
15
20
0,5117 Hz
1,0233 Hz
1,5350 Hz
2,0467 Hz
2,5584 Hz
5,1167 Hz
7,6751 Hz
10,2334 Hz
0,5117 Hz
1,0233 Hz
1,5350 Hz
2,0467 Hz
2,5584 Hz
5,1168 Hz
7,6753 Hz
10,2340 Hz
0,5117 Hz
1,0233 Hz
1,5350 Hz
2,0467 Hz
2,5584 Hz
5,1173 Hz
7,6770 Hz
10,2379 Hz
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Quadro F6 – Cabo EHS 3/8”: freqüências naturais para vão de 450 m
Modo
Corda flexível
Corda EIMÍN
Corda EIMÁX
1
2
3
4
5
10
15
20
0,1706 Hz
0,3411 Hz
0,5117 Hz
0,6822 Hz
0,8528 Hz
1,7056 Hz
2,5584 Hz
3,4111 Hz
0,1706 Hz
0,3411 Hz
0,5117 Hz
0,6822 Hz
0,8528 Hz
1,7056 Hz
2,5584 Hz
3,4112 Hz
0,1706 Hz
0,3411 Hz
0,5117 Hz
0,6822 Hz
0,8528 Hz
1,7056 Hz
2,5584 Hz
3,4113 Hz
Quadro F7 – Cabo EHS 3/8”: freqüências naturais para vão de 1.000 m
Modo
Corda flexível
Corda EIMÍN
Corda EIMÁX
1
2
3
4
5
10
15
20
0,0768 Hz
0,1535 Hz
0,2303 Hz
0,3070 Hz
0,3838 Hz
0,7675 Hz
1,1513 Hz
1,5350 Hz
0,0768 Hz
0,1535 Hz
0,2303 Hz
0,3070 Hz
0,3838 Hz
0,7675 Hz
1,1513 Hz
1,5350 Hz
0,0768 Hz
0,1535 Hz
0,2303 Hz
0,3070 Hz
0,3838 Hz
0,7675 Hz
1,1513 Hz
1,5350 Hz
Consultando os resultados apresentados nos quadros F1 a F7, observa-se
que há uma diferença insignificante entre as freqüências naturais calculadas com
o modelo da corda flexível e aquelas encontradas com o modelo de corda rígida,
qualquer que seja a rigidez escolhida.
Também se pode observar que a diferença entre os vários harmônicos é
inferior a 1 Hz. A grande proximidade entre os harmônicos, aliada à excitação
irregular do cabo ao longo do vão pela ação do vento, dá lugar na prática ao
surgimento de um batimento.