“Nampak Susah, Tapi Senang Sebenarnya”
103
“Nampak Susah, Tapi Senang Sebenarnya”
Ungkapan Kuadratik
Quadratic Expression
a) Kuasa tertinggi ialah 2.
Highest power is 2
b) Melibatkan satu pemboleh ubah
Involves one variable
c) Bentuk am: ax2 + bx + c, a,b dan c ialah pemalar, a ≠ 0.
General form: ax2 + bx + c; a, b and c are constants, a ≠ 0
Fungsi Kuadratik
Quadratic Function
a) Bentuk am, f(x) = ax2 + bx + c
General form, f (x) = ax2 + bx + c
Bentuk graf
Shape of graph
Bentuk graf
Shape of graph
a> 0
a<0
Titik (x2, y2) = titik minimum
Point(x2, y2) = Minimum point
Paksi simetri, x = x2
Axis of symmetry, x = x2
Titik (x1, y1) = titik maksimum
Point (x1, y1) = Maksimum point
Paksi simetri, x = x1
Axis of symmetry, x = x1
Persamaan Kuadratik
Quadratic Equation
a) Bentuk am, ax2 + bx + c = 0
General form ax2 + bx + c = 0
b) Punca bagi suatu persamaan kuadratik ialah nilai pemboleh ubah yang memuaskan
persamaan tersebut
The roots of a quadratic equation are the values of the variable that satisfy the
equation
c) Punca bagi suatu persamaan kuadratik boleh ditentukan melalui:
The roots of a quadratic equation can be determined using:
i.
Pemfaktoran
factorisation method
ii. Kaedah graf
graphical method
104
“Nampak Susah, Tapi Senang Sebenarnya”
FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH
QUADATIC FUNCTIONS AND EQUATIONS IN ONE VARIABLE
1.
Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut.
Solve the following quadratic equation.
1
5�
=
� − 2 4� + 3
Jawapan / Answer:
2.
[4 markah/ marks]
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak.
The diagram below shows a right-angled triangle.
Cari nilai �.
Find the value of �.
[4 markah/ marks]
105
“Nampak Susah, Tapi Senang Sebenarnya”
Jawapan / Answer:
3.
Diberi salah satu punca bagi persamaan kuadratik �2 − 5� = 4 − �� ialah −4
dengan keadaan � ialah pemalar. Cari
Given one of the roots of the quadratic equation �2 − 5� = 4 − �� is −4 where � is
a constant. Find
(a)
nilai �,
the value of �,
(b)
punca yang satu lagi bagi persamaan.
the other root of the equation.
Jawapan / Answer:
(a)
[5 markah/ marks]
(b)
106
“Nampak Susah, Tapi Senang Sebenarnya”
4.
(a)
(b)
Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik � � = �2 − 4� − 5.
Sketch the graph of quadratic function � � = �2 − 4� − 5.
Seterusnya, tentukan
Hence, determine
(i)
persamaan paksi simetri,
the equation of the axis of symmetry,
(ii)
nilai minimum bagi � � .
the minimum value of � � .
[6 markah/ marks]
Jawapan / Answer:
(a)
(b)
(i)
(ii)
107
“Nampak Susah, Tapi Senang Sebenarnya”
5.
(a) Tentukan koordinat titik minimum bagi fungsi kuadratik � � = �� + �� − �.
Determine the coordinates of the minimum point for the quadratic function
� � = �� + �� − �.
(b) Seterusnya, lakarkan graf bagi fungsi kuadratik � � = �2 + 2� − 3 .
Hence, sketch the graph of quadratic function � � = �2 + 2� − 3 .
[7 markah/ marks]
Jawapan / Answer:
(a)
(b)
108
“Nampak Susah, Tapi Senang Sebenarnya”
6.
.
Pak Samad bercadang untuk membina sebuah kebun sayur yang berbentuk segi empat
tepat ABCD seperti dalam rajah di bawah. Diberi panjang AE = 12 m.
Pak Samad plans to build a vegetable garden which is in the shape of rectangle
ABCD as shown in diagram below. Given the length of AE = 12 m.
(a)
Bentuk satu ungkapan bagi luas segi empat ini, L m2, dalam sebutan x.
Form an expression for the area of the rectangle, L m2, in terms of x
(b)
Diberi luas kebun sayur tersebut ialah 252 m2. Hitung nilai x.
Given the area of the garden is 252 m2. Calculate the value of x.
(c)
Pak Samad turut bercadang untuk memagari kawasan berlorek dengan pagar
dawai bagi mengelakkan pencerobohan haiwan liar. Beliau membeli 2
gulung pagar dawai dengan Panjang setiap gulung ialah 35 m. Tentukan
sama ada pagar dawai yang dibeli itu mencukupi untuk memagari kebun
tersebut.
Pak Samad also plans to fence the shaded region with mesh wire for
preventing the aggression of wild animals. He bought 2 rolls of mesh wire
with a length of each roll is 35 m. Determine whether the mesh wire bought
is sufficient to fence the garden.
[10 markah/ marks]
Jawapan/ Answer:
(a)
(b)
(c)
109