Подготовка к ДВИ по математике • “Школково”, лето 2024 года
Тригонометрия–2. Это будет гроб?
21 июня
1. [ДВИ, 2023] Решите уравнение
√
√
2
2
cos x + 3 sin x = (1 + 3)(cos x − cos x sin x + sin x).
2. Решите уравнение
√
sin 11x +
3
1
sin 7x + cos 7x = 0.
2
2
3. [ДВИ, 2022] Решите уравнение
√
√
1
2
2
1
+
= 2 +
.
sin x cos x sin x cos2 x
4. [ОММО, 2024] Решите уравнение
1
88π 2
=
.
sin
x
cos 3x
5. Решите уравнение
sin x
x2
2
x −2 2
− 1 + 2 − 4 sin x = 0.
Домашнее задание
6. [ДВИ, 2023] Решите уравнение
π
π
π π
4
cos x − cos x +
cos x −
= 2 sin x +
sin x −
.
3
3
6
6
7. Найдите все пары чисел (x; y), удовлетворяющие уравнению
(cos x + cos y)(sin x + sin y) = 2.
8. Решите уравнение sin2 x + 4 cos2 x − 2 sin 2x + sin x − 2 cos x = 2.
√
9. Решите уравнение (sin x − 3 cos x) sin 3x = 2.
10. [Миссия Выполнима, 2023, 11.2] Решите уравнение
sin(cos x) = sin(1 + sin x).
11. [Росатом, 2023, 11.2] Решите уравнение
4
4
sin 5x + 1 sin 3x + 1 = 4 sin2 5x · sin2 3x.