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CRITERIOS DE DISEÑO Y NORMAS PARA CONSTRUCCIÓN DE SISTEMAS DE
DISTRIBUCIÓN NIVELES I Y II EN LAS ZONAS NO INTERCONECTADAS –ZNI – DEL
PAÍS
CRITERIOS GENERALES PARA EL CÁLCULO MECANICO DE
APOYOS
CAPITULO VIII
REVISIÓN 00
FECHA 12-02-02
Pág. i de ii
TABLA DE CONTENIDO
8.
CRITERIOS GENERALES PARA EL CALCULO MECANICO DE APOYOS
8.1
ESFUERZOS EN LOS APOYOS
8.1.1 Esfuerzos Verticales
8.1.2 Esfuerzos debidos al viento
8.1.3 Esfuerzos debidos a tensiones desequilibradas
8.1.4 Esfuerzos por cambio de dirección de la línea
8.1.5 Esfuerzos de levantamiento
8.2
HIPÓTESIS DE CARGA PARA APOYOS EN POSTERÍA
8.2.1 Apoyos para alineamientos rectos
8.2.2 Apoyos en ángulos
8.2.3 Apoyos para retenciones y terminales
8.2.4 Apoyos sometidos a esfuerzos de levantamiento
8.3
CÁLCULO DE ESFUERZOS VERTICALES
8.3.1 Peso de los conductores
8.3.2 Peso del poste y de otros elementos
8.3.3 Esfuerzo vertical de templetes
8.4
CÁLCULO DE ESFUERZOS HORIZONTALES
8.4.1 Esfuerzos debidos al viento
8.4.1.1 En los Apoyos
8.4.1.2 En los conductores
8.4.1.3 En otros elementos
8.4.1.4 Esfuerzos debidos a tensiones desequilibradas
8.5
MOMENTOS EN LOS APOYOS SENCILLOS
8.5.1 Momento resistente
8.5.2 Momentos de presión del viento
8.5.2.1 En el Apoyo
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
5
5
5
6
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8.6
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN H
8.6.1 Generalidades
8.6.2 Estructuras con arriostramientos en X
8.6.2.1 Generalidades
8.6.2.2 Planos de contraflexión
8.6.2.3 Momentos de Flexión
8.6.2.4 Esfuerzos Verticales
8.6.2.5 Esfuerzo en las Riostras
11
11
11
11
13
13
13
14
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8. CRITERIOS GENERALES PARA EL CALCULO MECANICO DE APOYOS
8.1 ESFUERZOS EN LOS APOYOS
Los apoyos de líneas aéreas están sujetos a la combinación de diferentes esfuerzos que se resumen
en los siguientes:
8.1.1 Esfuerzos Verticales
Estos son debido al peso propio de los apoyos, conductores y cables de guarda, crucetas, aisladores,
herrajes, carga viva y otros elementos, equipos y empuje vertical de templetes.
8.1.2 Esfuerzos debidos al viento
Se originan por la presión del viento en la dirección normal a los conductores y a la presión sobre el
apoyo, las crucetas, aisladores, conductores y cable de guarda.
Los esfuerzos en los conductores se calcularán para el vano de viento que se supone igual a la suma
de las mitades de los vanos contiguos al apoyo.
8.1.3 Esfuerzos debidos a tensiones desequilibradas
Se originan en el empuje desequilibrado de conductores y cables de guarda. Estos esfuerzos pueden
ser los siguientes:
a. Esfuerzo debido a la máxima tensión transmitida por el conductor superior, aplicado a la altura del
conductor medio. Este esfuerzo se produce por rotura del conductor en el vano contiguo al
conductor considerado. El caso más desfavorable es aquel en que se presentan esfuerzos de
torsión, de acuerdo con la posición relativa del conductor con relación al eje del apoyo.
b. Esfuerzos en estructuras terminales o en el caso extremo de rotura de todos los conductores en
un lado del apoyo. Estos esfuerzos se suponen iguales al 25% del esfuerzo máximo de rotura de
los conductores. Los esfuerzos se suponen aplicados en el eje del apoyo, a la altura del
conductor medio. En estructuras terminales, el conjunto, incluyendo el templete, debe soportar la
tensión debida a todos los conductores.
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8.1.4 Esfuerzos por cambio de dirección de la línea
Son esfuerzos resultantes en apoyos para ángulos, en los cambios de dirección de los alineamientos.
8.1.5 Esfuerzos de levantamiento
Se presentan en apoyos localizados en puntos topográficos bajos, en que los conductores ejercen
esfuerzos de levantamiento en sus puntos de amarre, como se menciona en el artículo 9.7.6 (e).
Debe evitarse, al plantillar, que se presenten apoyos localizados, en puntos bajos, los cuales dan
origen a estos esfuerzos.
8.2 HIPÓTESIS DE CARGA PARA APOYOS EN POSTERÍA
El cálculo mecánico de los apoyos formados por postes se limita a verificación de su resistencia a los
esfuerzos horizontales y a combinaciones de estos esfuerzos.
La hipótesis de carga para el cálculo mecánico de los apoyos serán las que se establecen a
continuación. A este respecto se hace referencia a la clasificación del Artículo 8.1 previo.
8.2.1 Apoyos para alineamientos rectos
Los postes se verificarán mecánicamente para las siguientes hipótesis:
Hipótesis 1ª Esfuerzos 8.1.2
Hipótesis 2ª Esfuerzos 8.1.3 (a)
8.2.2 Apoyos en ángulos
Los postes se verificarán para las siguientes hipótesis:
Hipótesis 1ª Simultaneidad de hipótesis 8.1.2 y 8.1.4
Hipótesis 2ª Esfuerzos 8.1.3 (a)
En los casos en que la continuidad del servicio así lo exija, se tendrá en cuenta una tercera hipótesis:
combinación de esfuerzos 8.1.2 y 8.1.3 (a). Los esfuerzos del viento se aplicarán al conductor más
tensionado, suponiendo roto el conductor con el cual forma el ángulo.
8.2.3 Apoyos para retenciones y terminales
Los postes se verificarán para las siguientes hipótesis:
Hipótesis 1ª Esfuerzos 8.1.2
Hipótesis 2ª Esfuerzos 8.1.3 (a)
Hipótesis 3ª Esfuerzos 8.1.3 (b)
La segunda hipótesis y los esfuerzos de torsión sólo se tendrán en cuenta para líneas de nivel IV (>62
kV).
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8.2.4 Apoyos sometidos a esfuerzos de levantamiento
En este caso sólo se considerarán estos esfuerzos sin combinarlos con esfuerzos transversales ni
longitudinales.
8.3 CÁLCULO DE ESFUERZOS VERTICALES
8.3.1 Peso de los conductores
Este se obtiene de los catálogos de fabricantes, en kilogramos por kilómetro. El peso total se calcula
para el vano gravitante (gravivano, o vano peso) que es la distancia entre los puntos más bajos del
conductor en los vanos contiguos a su apoyo.
8.3.2 Peso del poste y de otros elementos
Estos se obtienen de los catálogos de proveedores y fabricantes.
8.3.3 Esfuerzo vertical de templetes
Estos se calculan de acuerdo con la fórmula mencionada en el Anexo 1 “Cálculo de esfuerzos
mecánicos en otros elementos de línea”
8.4 CÁLCULO DE ESFUERZOS HORIZONTALES
8.4.1 Esfuerzos debidos al viento
8.4.1.1 En los Apoyos
La presión del viento se supone en la dirección transversal a la línea y se calcula por las siguientes
fórmulas:
Pv1 = 0. 007 V
2
× S Para su p erficies planas
2
Pv1 = 0. 0042 V × S
S:
Para su p erficies de revolución en que :
Superficie normal al viento , en m
Pv1 : Pr esión del viento en
v
kg
2
m
k
m
Velocidad
del
viento
en
:
hora
2
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Carga del viento = fp = Pv1 x Área
En postes de forma troncocónica el área es igual, aproximadamente a:
Area =
d1 + d 2
200
H
d1 = Diámetro a nivel del terreno, en centímetros
d2 = Diámetro del extremo superior, en centímetros
H = Altura del poste sobre el terreno, en metros
La altura H1, del punto de aplicación de la carga del viento, sobre la superficie del terreno, se
determina por la siguiente fórmula aproximada:
H1 =
H
3
x
d1 + 2d 2
d1 + d 2
en metros
Para hallar H, tener en cuenta que la profundidad de enterramiento del poste es 0.1H+0.6. Donde las
convenciones son las mismas de la fórmula anterior.
8.4.1.2 En los conductores
La carga total del viento sobre los conductores se calcula por la siguiente fórmula:
fv
= 0.0042V 2 x A x n
V
A
= Velocidad del viento en km/h
= Área del conductor = (dc/100)* l
dc:
l :
n:
Diámetro del conductor, en centímetros.
Longitud del vano de viento, en metros.
Número de conductores iguales
(m2)
El punto de aplicación de este esfuerzo estará localizado en el amarre de los conductores.
8.4.1.3 En otros elementos
Para la verificación de los esfuerzos en los apoyos (postería de concreto) incluidos en estas Normas,
pueden despreciarse los provenientes de esfuerzos del viento en crucetas, aisladores y otros
elementos secundarios de la instalación.
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8.4.1.4 Esfuerzos debidos a tensiones desequilibradas
a. En el Capítulo 7 de este volumen se establecen las fórmulas para el cálculo de tensiones en los
conductores. Estas se emplearán para el cálculo de esfuerzos en los apoyos, bajo la hipótesis del
Artículo 8.1.3 anterior.
b. En apoyos para ángulos, el esfuerzo será la resultante de las tensiones en los conductores como
se ilustra en la Figura 8.1
En el caso de la Figura 8.1 (a), en que las tensiones son iguales, la resultante tendrá la dirección de la
bisectriz del ángulo inferior y un valor igual a:
tr = 2 tsen
γ
2
; para t1 = t 2 = t
Si los esfuerzos no son iguales, como en el caso de la Figura 8.1 (b), la resultante tiene el valor:
tr =
(t12 + t22 − 2t1t2 cos γ )
Y su dirección es la del ángulo θ , que se determina por la siguiente expresión:
cosθ =
t r2 + t12 − t 22
2 t r t1
8.5 MOMENTOS EN LOS APOYOS SENCILLOS
8.5.1 Momento resistente
El momento resistente de un poste es igual a:
Mr = ft x
Mr
ft
d1
d13
10
= Momento resistente en Kg.-m
= Esfuerzo de trabajo permisible en kg/mm²
= Diámetro del poste en la sección de empotramiento
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M1 = Pv1 x S1 x H1
Pv1
S1
= Presión del viento, en kg/m²
= Área del apoyo sometida a la presión del viento, en m²
H1
= Altura de aplicación de la carga resultante en metros
Para postes troncocónicos:
Pv1 = Presión del viento, en kg/m²
H
: Altura del poste sobre el terreno, en metros
M1 = Pv1 = H 2 x
d2
d1
( 2d 2 + d1 )
600
: Diámetro superior del poste, en centímetros
: Diámetro del poste al nivel del suelo, en centímetros.
8.5.2.2 En los conductores
El momento en Kg.-m es:
Pv1 = Presión del viento, en kg/m²
M 2 = Pv1 x
h1 n dc (l1 + l2 )
200
h1
n
dc
= Altura de aplicación de la carga de viento, en metros
= Número de conductores
= Diámetro de los conductores, en centímetros
= Longitud de los vanos adyacentes al apoyo, en metros
l1 y l 2
Para conductores de diferentes diámetros y apoyos a diferente nivel la fórmula se aplicará
separadamente.
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8.5.3 Por tensión en los conductores
El momento en Kg.-m, es;
M 3 = tr x h1
a. Para cualquier combinación de esfuerzos, el momento total que esta produce debe ser inferior al
momento resistente:
∑ M ∠ Mr
b. El esfuerzo de trabajo permisible será igual a:
10 x M
ft =
,
3
1
d
Mr = Cr x
h1
fs
Atención:
fs
= 1, si se toma una carga de rotura dada por el fabricante, en la que ya se ha
incluido el factor de seguridad.
= Esfuerzo permisible de trabajo en kg/mm²
= Carga de rotura en Kg.
= Factor de seguridad, que para postes de madera será de 3.0 a 5.0 y de
concreto de 1.5 a 2.5
= Altura desde el nivel del suelo hasta el punto de aplicación de la carga, en m.
ft
Cr
fs
h1
Para postes troncocónicos:
ft =
10 x Cr x h1
2.5 d13
=4
Cr x h1
d13
kg / mm 2
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Y el momento resistente será:
Mr = 4 x 10−1 Crh1
Cr
d1
kg − m
en que :
= Carga de rotura en kilogramos
= Diámetro en centímetros, al nivel del suelo
8.5.5 Gráfico de utilización del poste
La curva de utilización del poste permite determinar la magnitud del ángulo de alineamiento y la
longitud de los vanos que puede soportar, sin necesidad de templetes. La curva de utilización está
determinada por la expresión:
Mr = M + M + M
Reemplazando en la expresión anterior las fórmulas respectivas:
Mr = P1 x S1 x H1 + Pv1
h1 x n x dc x ( l1 + l2 )
200
+ tr x h1
Ejemplo: Hallar la curva de utilización de un poste troncocónico de concreto bajo las siguientes
condiciones:
Longitud total del poste
= 9.2 metros
Profundidad de empotramiento
= 1.5 metros
Diámetro superior del poste
= 0.12 m
Diámetro del poste a ras del suelo = 0.255 m
Momento de rotura del poste = 3230 Kg.-m
Número de conductores
2 calibre 2/0 AWG. Disposición vertical, uno en el
extremo del poste, y el inferior a un metro de
distancia.
Diámetro de los conductores
= 1.234 centímetros
Carga de rotura de los conductores = 2425 kilogramos
Velocidad del viento
= 80 km/h
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Para un factor de seguridad de 2.5, el momento máximo permisible en el poste es:
Mr =
3230
2 .5
= 1292 kg − m
Momento en el apoyo debido al viento:
M 1 = 0.0042 x (80) 2 x
(9.2 − 1.5) 2 ( 2 x 12.0 + 25.5)
600
M 1 = 131.5 kg − m
Momento del viento sobre los conductores:
M 2 = 0.0042(80)
M 2 = 4. 39 l
2
(7. 7 + 6.7)(1134)(l1 + l2 )
200
si se supone l1 = l2 = l
Momento debido al ángulo de deflexión:
Por lo tanto
1292 = 131.5 + 4.39 l + 17461.4 sen
264.4 = l + 3.977.5 sen
γ
2
γ
2
Los puntos de intersección con los ejes de coordenadas son:
γ
= 0. 0665 ; = 3 ° 49 '
2
2
γ
sen = 0 ; l = 264 .4 m
2
l = 0;
γ
2
sen
=0;
γ
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Uniendo estos puntos de intersección, se encuentra el gráfico de utilización del poste para las
condiciones de la carga, como se ilustra en la Figura 8.1 (c). De este gráfico se deduce que el vano
máximo permisible en alineamientos rectos es de 264.4 metros.
Para ángulos γ entre 0°y 7° 38’ los vanos pueden hallarse del gráfico. Así por ejemplo para γ= 4°42’
el vano permisible es de 100 metros.
γ
γ
tI
t2
tr
t 1=t2
CAMBIO DEL ALINEAMIENTO
CONTENSIONESIGUALES
Figura.a
7°38'
7°
6°
5°
t2
t1
tr
CAMBIO DEL ALINEAMIENTO
CONTENSIONESDESIGUALES
Figura.b
0
50
100
150
200
250
(m)
GRAFICODEUTILIZACION DELPOSTE
Figura.c
Figura 8.1 Cambio de alineamiento y gráfico de utilización del poste
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8.6 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN H
8.6.1 Generalidades
En la Figura 8.2 se presenta el esquema de una estructura en H. Estas podrán ir o no provistas de
arriostramientos y en ambos casos se comportan como estructuras estáticamente indeterminadas.
El análisis de las estructuras en H, sin riostras, se efectúa tratando cada uno de los apoyos
componentes como si se tratara de apoyos sencillos. Para ello se supone que cada apoyo toma la
mitad de los esfuerzos totales. El cálculo de las estructuras en H con arriostramientos requiere
análisis más detallados, que se incluyen a continuación.
8.6.2 Estructuras con arriostramientos en X
8.6.2.1 Generalidades
Los arriostramientos en X reducen las deflexiones transversales y, por lo tanto, permiten el uso de
postes menos pesados o vanos más largos; aumentan la resistencia y estabilidad de la estructura y
en esa forma disminuyen la necesidad de algunos templetes; reducen en las presiones laterales del
suelo sobre el apoyo.
Para su diseño y aplicación deben tenerse en cuenta los siguientes requisitos:
a. La carga vertical en la punta de los apoyos debe ser inferior a la carga crítica permisible del poste
sencillo, actuando como columna.
b. Las fundaciones deben ser apropiadas para resistir los esfuerzos de levantamiento y de
aplastamiento.
c. Los postes de la estructura deben tener dimensiones y características idénticas.
d. Los esfuerzos horizontales, debidos a tensiones desequilibradas en los conductores, deben
mantenerse tan bajos como sea posible o, de otra manera, instalar templetes.
e. El número de arriostramientos debe ser mínimo. En apoyos de longitud grande, un segundo
conjunto de riostras en X puede dar lugar a esfuerzos inconvenientes de levantamiento.
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t1/2
t1
D1
t1/2
D
tv
h5
tc
E1
ME
tc
Pr
E
tv
h3
r
ε
MB
B1
h1
h6
B
tV
t1/2
t1/2
Plano de contraflexión
tV
h2
ho
A1
MA
DIAGRAMA DE
MOMENTOS
Figura 8.2 Estructura en H con arriostramiento
A
b
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8.6.2.2 Planos de contraflexión
Son aquellos en que no existen esfuerzos de flexión en una estructura en H y se determinan mediante
el análisis gráfico de los momentos de flexión en la estructura. En estos planos se presentan
esfuerzos de cizallamiento, esfuerzos de torsión y esfuerzos verticales ascendentes o descendentes.
La posición del plano de contraflexión es función de la rigidez de la estructura y de su empotramiento y
puede determinarse aproximadamente por la siguiente relación, según la Figura 8.2.
h 0 = h2
h0
h2
d2
d1
( 3d1 − d 2 )
( 3d 1 + d 2 )
= Altura del plano de contraflexión, en metros.
= Altura en metros del punto más bajo de amarre de las riostras, en metros.
= Diámetro del poste, en centímetros, a la altura h 2
= Diámetro del poste, en centímetros, a ras del suelo.
8.6.2.3 Momentos de Flexión
Los momentos de flexión en los distintos planos de cada apoyo de la estructura son los siguientes:
En A :
t
= 1 h0 + Momento debido al viento en el poste
2
t
En B:
= 1 h3 + Momento debido al viento en el poste
=
En E:
2
t1
2
(h2 − h0 ) + Momento debido al viento en el poste
t
= 1 h5 + Momento debido al viento en el poste
2
En las expresiones anteriores t 1/2 la resultante de la tensión aplicada en cada apoyo en el punto D.
8.6.2.4
Esfuerzos Verticales
El esfuerzos de levantamiento que es necesario contrarrestar es tv- ½ ( peso de la estructura y
conductores).
t h + Momento debido al viento
tv = 1 4
b
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El esfuerzo de aplastamiento es:
tv +
1
2
( peso de la estructura y conductores )
8.6.2.5 Esfuerzo en las Riostras
pr =
tv
2 sen w
en que w es el ángulo de la riostra con el plano horizontal
Este ángulo es generalmente de 45°, para el cual:
Pr = 0.707t v
Los miembros de las riostras pueden actuar en tensión o compresión según sea la dirección del
viento.
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