ADRC简介
ADRC全称active disturbance
rejection control ,是指自抗扰控制。
所谓“自抗扰”，就是要主动从被控对象的输
入输出信号中提取扰动信息, 然后尽快地用
控制信号把它消除, 从而大大降低它对被控
量的影响.
两个概念
状态空间法
观测器
状态空间法
𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢
𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢
其中，u为输入，y为输出，x表示对象的状态。
利用状态空间法可以比较容易的表示输入与输出的关系。
观测器
𝑥 =𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 + 𝑙 𝑦 − 𝑦
𝑦 = 𝐶𝑥
利用观测器可以在对象的输入与输出已知的情况下估计出对象的
状态。
现在我们进行一阶eso的推导
对象的微分方程表示如下：
𝑦 = 𝑓 + 𝑏𝑢
为了消掉干扰f,可以构造𝑢 =
(1)
−𝑓+𝑢𝑜
,代入（1）式得：
𝑏
𝑦 = 𝑢𝑜 + (𝑓 − 𝑓) ≈ 𝑢𝑜
(2)
eso是指状态扩张观测器（extended state observer）
系统的结构框图如下图所示：
−𝑓 + 𝑢𝑜
𝑢=
𝑏
 为了实现框图中的方法，我们需要求出观测器中的参数。
𝑢𝑜 = 𝑘𝑝(𝑟 − 𝑦)
𝑦 = 𝑓 + 𝑏𝑢
(1)
𝑦 = 𝑢𝑜 + (𝑓 − 𝑓) ≈ 𝑢𝑜
(2)
令𝑥1 = 𝑦, 𝑥2 = 𝑓,由(1)式很容易得到：
𝑥1 = 𝑥2 + 𝑏𝑢 = 0 × 𝑥1 +1 × 𝑥2 + 𝑏 × 𝑢 + 0 × ℎ
𝑥2 = 𝑓 = ℎ = 0 × 𝑥1 +0 × 𝑥2 + 0 × 𝑢 + 1 × ℎ
用状态空间法可以表示成如下形式：
𝑥1
0
𝑥=
=
0
𝑥2
𝑥1
𝑏
0
+
𝑢+
ℎ
𝑥2
0
1
𝑥1
𝑦 = 𝑥1 = 1 0 𝑥
2
1
0
对象输入输出关系的方程：
𝑥1 = 𝑥2 + 𝑏𝑢
𝑥2 = 𝑓 = ℎ
(3)
𝑥 =𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 + 𝑙 𝑦 − 𝑦
𝑦 = 𝐶𝑥
(4)
观测器的方程：
我们希望通过观测器利用对象输入输出的数据估计出对象的状态,由
（3）式、（4）式得：
𝑥1 = 𝑥2 + 𝑏𝑢 + 𝑙1 (𝑦 − 𝑦)
𝑥2 =
𝑙2 (𝑦 − 𝑦)
(5)
𝑥1 = 𝑥2 + 𝑏𝑢 + 𝑙1 (𝑦 − 𝑦)
𝑥2 =
𝑙2 (𝑦 − 𝑦)
(5)
因为𝑥1 = 𝑦,所以𝑦 = 𝑥1 ,代入(5)式得：
𝑥1 = 𝑥2 + 𝑏𝑢 + 𝑙1 𝑦 − 𝑦 = −𝑙1 𝑥1 + 1𝑥2 + 𝑏𝑢 + 𝑙1 𝑦
𝑥2 =
𝑙2 𝑦 − 𝑦 = −𝑙2 𝑥1 + 0𝑥2 + 0𝑢 + 𝑙2 𝑦
(6)
令观测器 的输出𝑥 = 𝑌,那么观测器的状态空间描述如下：
𝑥1
−𝑙1 1 𝑥1
𝑏 𝑙1 𝑢
=
+
−𝑙2 0 𝑥2
0 𝑙2 𝑦
𝑥2
𝑥
1 0 𝑥1
0 0 𝑢
𝑌=𝑥= 1 =
+
𝑥2
0 1 𝑥2
0 0 𝑦
𝑥=
(7)
𝑥1
−𝑙1 1 𝑥1
𝑏 𝑙1 𝑢
=
+
−𝑙2 0 𝑥2
0 𝑙2 𝑦
𝑥2
𝑥
1 0 𝑥1
0 0 𝑢
𝑌=𝑥= 1 =
+
𝑥2
0 1 𝑥2
0 0 𝑦
𝑥=
则系数矩阵A=
−𝑙1
−𝑙2
1
𝑏
,B=
0
0
𝑙1
1
,C=
𝑙2
0
(7)
0
0
,D=
1
0
0
0
参数𝑙1 、𝑙2 可以通过系数矩阵A的特征根来求得:
𝜆𝐸 − 𝐴 = 𝜆 + 𝑤𝑜 2
所以 𝜆𝐸 − 𝐴 =
𝜆 + 𝑙1
𝑙2
−1
=𝜆 𝜆 + 𝑙1 + 𝑙2 =𝜆2 + 𝑙1 𝜆 + 𝑙2 = 𝜆 + 𝑤𝑜 2
𝜆
由待定系数法得：𝑙1 = 2𝑤𝑜,𝑙2 = 𝑤𝑜2
非常感谢高志强老师在北京化工大学的讲
座，通过讲座，我了解到自抗扰控制。
希望有更多的志同道合的朋友一起研究这
种方法，这种理论。
另外，我所介绍的推导过程有不对的地方
希望大家批评指正。