Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
NZA
Начальное сведение по
физике
Нукус 2023
1
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
ПРЕДИСЛОВИЕ
Это пособие предназначено для старшеклассников, готовящихся к выпускному
экзамену по физике за поступление в ВУЗ. Оно будет полезно и для самообразования.
Здесь вы найдете необходимый теоретический материал, изложенный простым и
понятным языком, много математических и физических формул, необходимых для
решения задач. Особое внимание уделяется единицам физических величин и связям
между ними. Важная особенность этой книги — советы о «словах-подсказках», в которых подчас скрывается ключ к решению задач.
В пособии содержится много обобщающих таблиц, которые облегчают понимание
и запоминание материала. Особый интерес представляют алгоритмы решения задач
и многочисленные чертежи.
Достоинство этой книги — охват всего учебного материала, изучаемого на уроках
физики, начиная с «Механики» и заканчивая «Квантовой физикой». Пользуясь
пособием как справочником, вы сможете легко возвращаться к ранее изученному
материалу.
К каждому пункту даются задачи, подобранные по принципу от простого к
сложному. Задачи на построение изображения в тонких линзах можно выполнять
прямо в книге. Это позволит значительно сэкономить время.
Желаем удачи!
2
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
1. КИНЕМАТИКА
Механическое движение и его характеристики
Изучение курса физики принято начинать с механики. Механика изучает самый
простой и наглядный вид движения — механическое движение.
Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве
относительно других тел с течением времени.
По характеру движения точек различают три вида движения:
а) поступательное — это движение, при котором все точки тела движутся
одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама
себе;
б) вращательное — движение, при котором все точки тела движутся по
окружностям;
в) колебательное — движение, которое повторяется или почти повторяется. В
отличие от вращательного движения колебательное происходит в двух взаимно
противоположных направлениях.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в
условиях данной задачи. Тело можно принять за материальную точку, если оно
движется поступательно или если его размеры много меньше расстояний, которые
тело проходит.
Систему отсчета вводят для того, чтобы задать положение материальной точки
в пространстве. В нее входят: тело отсчета (любое тело), система координат
(одномерная, двухмерная или трехмерная) и часы (начало отсчета времени совпадает
с началом движения тела).
Решить основную задачу механики — определить координаты тела в любой
момент времени.
Траектория — линия, вдоль которой движется тело. Путь l (м) — длина
траектории. Перемещение s (м) — это вектор, соединяющий начальное положение
тела с конечным. Обычно l > s; l = s, если Тело движется по прямой в одну сторону.
Подсказки к задачам
Длина гипотенузы по теореме Пифагора
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2
3
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Сторона треугольника по теореме косинусов
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 cos 𝛼
Длина окружности
𝒍 = 𝟐𝝅𝑹 = 𝝅𝒅
Длина дуги
𝛑𝐑
𝐥=
𝛼°
180°
R , d — радиус и диаметр
окружности
Направления движения
Таблица дольных и кратных приставок в физике:
Длина и их единицы измерение
[ l ] = км, м, дм, см, мм.
1км = 1000 м; 1м=10 дм=100 см=1000 мм; 1 дм = 10 см;
1. 5 метр (м) сколько сантиметр (см)?
2. 8 метр сколько см?
3. 15 м сколько см?
4. 7 дециметр (дм) сколько см?
5. 26 дм сколько см?
6. 16 дм сколько см?
7. 2 метр 5 дм сколько см?
8. 6 м 8 дм сколько см?
9. 19 м 18 дм сколько см?
10. 1200 см сколько метр?
11. 254 см сколько метр?
12. 875 см сколько метр?
13. 8 дм сколько метр?
1см = 10 мм.
Задача
14. 27 дм сколько метр?
15. 1000 дм сколько метр (м)?
16. 5 дм 20 см сколько м?
17. 25 дм 98 см сколько м?
18. 9 дм 5 см сколько м?
19. 6 см сколько миллиметр (мм)?
20. 14 см сколько мм?
21. 2,5 см сколько мм?
22. 4,25 см сколько мм?
23. 6 дм сколько мм?
24. 35 дм сколько мм?
25. 278 дм сколько мм?
26. 4,4 дм сколько мм?
4
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
27. 0,07 дм сколько мм?
28. 9000 м сколько километр (км)?
29. 45000 м сколько км?
30. 7800 м сколько км?
31. 200 м сколько км?
32. 508 м сколько км?
33. 640000 дм сколько км?
34. 72000 дм сколько км?
35. 36000 дм сколько км?
36. 800 дм сколько км?
37. 38 дм сколько км?
38. 470000 см сколько км?
[ t ] = час, мин, сек.
tel: +99897 359-27-27
39. 5400000 см сколько км?
40. 3200 мм сколько см?
41. 64 мм сколько см?
42. 465000 мм сколько дм?
43. 8100 мм сколько дм?
44. 91 мм сколько дм?
45. 8800000 мм сколько м?
46. 56400 мм сколько м?
47. 4500 мм сколько м?
48. 18 мм сколько см?
49. 6 мм сколько м?
50. 170000000 мм сколько км?
Время и их единицы измерение
Задача
1) 1 час сколько минут?
2) 1 минут сколько секунд?
4) 1 сутка сколько час?
5) 1 минут сколько час?
7) 1 секунд сколько минут? 8) 1 секунд сколько сутка?
1. 4 минут сколько секунд?
2. 21 минут сколько секунд?
3. 17 минут сколько секунд?
4. 3 минут сколько секунд?
5. 56 минут сколько секунд?
6. 9 минут сколько секунд?
7. 180 секунд сколько минут?
8. 540 секунд сколько минут?
9. 150 секунд сколько минут?
10. 240 секунд сколько минут?
11. 0,2 час сколько минут?
Задача
3) 1 час сколько секунд?
6) 1 секунд сколько час?
9) 1 сутка сколько минут?
12. 0,17 час сколько минут?
𝟏
13. 𝟒 час сколько минут?
1
14. 12 час сколько минут?
15. 24 минут сколько час?
16. 1242 минут сколько час?
17. 0,3 час сколько секунд?
18. 1,15 час сколько секунд?
19. 172800 секунд сколько сутка?
20. 96 час сколько сутка?
1. Два тела, брошенные с поверхности Земли вертикально вверх, достигли высот 10 м и
20 м и упали на Землю. На сколько отличаются пути, пройденные этими телами?
Ответ: ___ м
2. Два тела, брошенные с поверхности Земли вертикально вверх, достигли высот 10 м и
20 м и упали на Землю. Во сколько раз путь, пройденный первым телом, меньше пути,
пройденного вторым?
Ответ: в ___ раза
3. Человек обошел круглое озеро диаметром 1 км. Выберите два верных утверждения,
укажите их номера.
1) Путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен 1 км.
2) Путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен нулю.
3) Путь равен нулю, модуль перемещения равен 3,14 км.
4) Путь и модуль перемещения совпадают.
5) Траекторией движения человека является окружность.
Ответ:
5
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
4. Точка движется по окружности радиусом 2 м, и ее перемещение равно по модулю
диаметру. Чему равен путь, пройденный телом?
Ответ: ___ м
Проекции вектора перемещения на оси координат
Проекция вектора перемещения на ось ОХ:
𝑠𝑥 = 𝑥 − 𝑥0
Проекция вектора перемещения на ось 0У:
𝑠𝑦 = 𝑦 − 𝑦0
Проекция вектора на ось равна нулю, если вектор перпендикулярен оси.
Модуль перемещения — это длина вектора перемещения*:
|s| = s .
По теореме Пифагора
𝑠 = √𝑠𝑥2 + 𝑠𝑦2 или 𝑠 = √(𝑥 − 𝑥0 )2 + (𝑦 − 𝑦0 )2.
Положение точки на линии,
плоскости
и
в
пространстве
определяют соответственно одним,
двумя
или
темя
числами
координатами.
OX – абсцисса
OY – ордината
OZ – опликата
М(x,y,z) – положение тела
Например,
ордината.
6
3
–
абсцисса,
5
–
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
№1
tel: +99897 359-27-27
Задача
Найдите проекции векторов на ось x и y.
№2
Найти координаты точки A, B, C, D.
№3
Нарисуйте точек A(0;2), B(-3;0), C(3;2), D(-3;-2), E(-2;1), F(2;-1).
№4
Какие вектора равны?
7
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
№5
Эти вектора равны или нет?
№6
Какае утверждение правилны?
№7
Перемещение векторов
Нарисуйте векторы
8
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
№8
Найти проекции векторов на ось X и Y.
№9
Параллельное векторы
Антипараллельное
векторы
№10
Метод параллелограмма:
На тело действуют две силы F1= 3 N и
F2= 5 N. Определите величину и
направление равнодействующей этих
сил.
9
Перпендикулярное векторы
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
№11
Изучите:
№12
Дополнительные задачи:
1. Тело из точки с координатами (5;4) переместилось в точку с координитами (9;8). Каков
модуль его перемещения (м)?
2. Тело из точки с координатами (4;4) переместилось в точку с координитами (-4;-4). Каков
модуль его перемещения (м)?
3. Тело из точки с координатами (0;5) переместилось в точку с координитами (-5;0). Каков
модуль его перемещения (м)?
4. Тело из точки с координатами (11;4) переместилось в точку с координитами (0;0). Каков
модуль его перемещения (м)?
10
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Равномерное прямолинейное движение
Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые
равные промежутки времени совершает равные перемещения.
Скорость при равномерном прямолинейном движении
Скорость 𝜗 (м/с) — векторная физическая величина, которая показывает, какое
перемещение совершает тело за единицу времени.
В проекциях на ось ОХ:
𝑠𝑥
𝜗𝑥 = .
𝑡
Дополнительные единицы измерения скорости:
1 км/ч = 1000 м / 3600 с
1 см/с = 0,01 м/с
1 км/с = 1000 м/с
1 м/мин = 1 м / 60 с
Измерительный прибор — спидометр — показывает модуль скорости.
Знак проекции скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат:
Задание. Переведите в СИ: 72 км/ч; 108 км/ч; 90 км/ч; 54 км/ч; 36 км/ч; 60 км/ч; 100
км/ч; 8 км/с; 12 км/с; 20 см/с; 5 см/с; 30 мм/с; 60 м/мин; 120 м/мин.
1. 36 км/ч =
м/с
8. 10 м/с =
км/ч
2. 54 км/ч =
м/с
9. 12 м/с =
км/ч
3. 72 км/ч =
м/с
10. 15 м/с =
км/ч
4. 90 км/ч =
м/с
11. 20 м/с =
км/ч
5. 3,6 км/ч =
м/с
12. 24 м/с =
км/ч
6. 1440 км/ч =
м/с
13. 60 м/с =
км/мин
7. 0,108 км/ч =
м/с
14. 60 м/с =
м/мин
Задача
1. Наибольшая скорость автомобиля «Запорожец» 120 км/ч, автомобиля «Чайка» 160
км/ч, гоночного автомобиля около 800 км/ч. Выразите в м/с.
2. Выразите в м/с скорости: бег на лыжах - 20 км/ч, бег на коньках - 45 км/ч, прыжки с
трамплина 100 км/ч, скоростной спуск на лыжах - 144 км/ч.
3. Выразите в км/ч: первую космическую скорость 8 км/c, скорость звука в воздухе 340
м/сек. Скорость пешехода 1,5 м/с.
4. Выразите в м/с скорости 60 км/ч, 800 км/ч.
5. Какая скорость больше: 10 м/с или 40 км/ч? 30 м/c или 100 км/ч?
6. Что больше и во сколько раз: 200 км/ч или 200 м/сек? 20 м/мин или 20 см/с?
7. Скорость подъема груза краном 30 м/мин, скорость конвейера 1,2 м/мин, скорость
резания на токарном станке 200 м/мин. Выразите в м/с.
11
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
8. Скорость колесного трактора ДТ-20 на первой передаче 5,0 км/ч, на четвертой
передаче 16 км/ч. Выразите скорости в м/с.
9. Наибольшая скорость колесных тракторов около 20 км/ч, гусеничных около 11 км/ч,
Выразите скорости в м/с.
10. Выразите средние скорости сельскохозяйственных машин в км/ч: скорость трактора
с плугом в борозде 2 м/с; линейная скорость барабана молотилки 25 м/с; скорость потока
воздуха в сортировках 10 м/с.
11. Летчик на реактивном самолете пролетел 100 км по кругу за 2,5 мин. Определите
скорость самолета в м/с и км/ч.
12. Определите время подъема человека на эскалаторе метро, если длина эскалатора 110
м при скорости движения 0,85 м/с.
13. Определите среднюю скорость поезда метрополитена, если расстояние, равное 13,2
км, поезд проходит за 20 мин.
14. Нормы ГТО (III ступень) следующие: лыжные гонки 10 км за 52 мин; марш-бросок 6
км за 32 мин; велосипедный кросс 20 км за 46 мин. Определите скорости движения.
15. Нормы ГТО (IV ступень) в плавании на 100 м следующие: на серебряный значок 2 мин
5 с, на золотой значок 1 мин 50 с. Определите скорости движения.
16. Спортсмен прошел 50 км за 4 ч. Определите среднюю скорость движения на всем
пути.
17. Скорость роста гриба в теплых странах равна 4 мм/мин. На сколько вырос бы гриб,
если бы он рос с такой скоростью 5 ч?
18. Сможет ли пешеход, двигаясь со средней скоростью 2 м/с, пройти 5 км за полчаса?
19. Сколько времени идет свет от Солнца до Земли (расстояние 150 млн.км)?
20. Средняя скорость пешехода 5 км/ч. Пловец проплыл 100 м вольным стилем за 53 с.
Какая средняя скорость движении больше?
Неравномерное прямолинейное движение
Средняя скорость пути – это отношение всего пути ко всему времени движения:
Задача
1. Какой путь проходит автобус за 4 ч, если его средняя скорость 50 км/ч.
2. Автомобиль 248 км прошел за 4 ч. Определите среднюю скорость на всем пути
движения.
3. Тело вблизи поверхности Земли проходит за первую секунду движения около 5 м, за
вторую около 15 м. Вычислите среднюю скорость за 2 с движения?
4. Прыгун с трамплина на лыжах прошел по горе разгона участок АВ = 50 м за 7,5 с,
участок ВС 20 м за 2,5 с. Определите среднюю скорость спортсмена на всей горе разгона АС
и на каждом из участков пути.
5. Автомобиль первые 50 м прошел за 7,2 с, следующие 100 м за 10 с. Определите среднюю
скорость на первом участке и на всем пути движения.
6. Спортсмен пробежал 100 м в таком темпе: первые 30 м, за 3,6 с, следующие 50 м за 5 с,
последние 20 м за 2,2 с. Определите среднюю скорость на каждом из этих трех участков и на
всем пути.
7. Первый участок длиной 120 м лыжник прошел за 2 мин, а второй длиной 27 м он
прошел за 1,5 мин. Найдите среднюю скорость движения лыжника на всем пути.
12
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
8. Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 20 км за 40 мин, затем проселочную дорогу
длиной 600 м он преодолел за 2 мин, а оставшиеся 39 км 400 м по шоссе он проехал за 78
мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?
9. Мальчик за 25 мин прошел 1,2 км, затем полчаса отдыхал, а затем пробежал еще 800 м
за 5 мин. Какова была его средняя скорость на всем пути?
10. Путь в 63 км от одной станции до другой электропоезд проходит за 1 ч 10 мин. Какова
была его средняя скорость на всем пути?
11. Первые 800 м поезд метрополитена прошел со средней скоростью 36 км/ч,
следующие 900 м со средней скоростью 54 км/ч. Определите среднюю скорость движения
поезда на всем пути.
12. Трамвай прошел первые 300 м со средней скоростью 6 м/с, а следующие 500 м со
средней скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всем пути.
Прямолинейное равноускоренное движение
Ускорение – векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения
скорости тела.
где: v0 – начальная скорость тела, v – конечная скорость тела (то есть спустя промежуток
времени t).
Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула,
описывающая изменение скорости со временем при равноускоренном движении:
Перемещение (но не путь) при равноускоренном движении рассчитывается по
формулам:
Задача
1. Скорость движения автомобиля за 40 с возросла от 5 м/с до 15 м/с. Определите
ускорение автомобиля.
2. С каким ускорением двигался автобус, если, трогаясь с места стоянки, он развил
скорость 15 м/с за 50 с?
3.Санки съехали с одной горки и въехали на другую. Во время подъема на горку скорость
санок, двигавшихся прямолинейно и равноускоренно, за 4 с изменилась от 12 м/с до 2 м/с.
Определите модуль ускорения санок.
4. Тело начинает двигаться равноускоренно с начальной скоростью 4 м/с и ускорением
5 м/с2. Найдите увеличение скорости тела за 6 с.
5. Двигаясь со скоростью 72 км/ч, мотоциклист притормозил и через 20 с достиг
скорости 36 км/ч. С каким ускорением он тормозил?
6. Поезд подходит к станции со скоростью 21,6 км/ч и останавливается через минуту
после начала торможения. С каким ускорением двигался поезд?
7. В начале измерения скорость тела равнялась 5 м/с и направлена была на север. Через
50 с измерения показали, что тело двигается со скоростью 15 м/с на юг. Считая движения
тела равноускоренным прямолинейным, определите его ускорение.
13
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
8. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с2. Через
сколько времени он приобретет скорость 54 км/ч?
9. Через сколько времени останавливается автобус, если его начальная скорость 20 м/с,
а ускорение 1,25 м/с2?
10. Двигаясь с ускорением 5 м/с2 скорость космической ракеты увеличилась на 100 м/с.
За какое время произошло такое изменение скорости?
11. Какую скорость приобретает отходящий от станции поезд через 7 с от начала
движения, если его ускорение равно 0,9 м/с2?
12. Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 0,5
м/с2 через 10 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 72 км/ч?
13. Определите скорость тела при торможении с ускорением 0,2 м/с2 через 30 с от начала
торможения, если начальная скорость его была равна 2 м/с.
14. Лыжник равноускоренно съезжает со снежной горки. Скорость лыжника в конце
спуска 15 м/с. Время спуска 30 с. С каким ускорением движется лыжник? Спуск начинается
из состояния покоя.
15. Лыжник съехал с горы, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время 20 с
скорость лыжника возросла от 4 м/с до 18 м/с. С каким ускорением спускался лыжник?
16. Лыжник скатывается с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время
спуска скорость лыжника увеличилась на 7,5 м/с. Ускорение лыжника 0,5 м/с2. Сколько
времени длился спуск?
17. Шарик свободно скатывается по наклонному прямому желобус постоянным
ускорением, по модулю равным 3 м/с2. Определите скорость шарика через 2 с.
18. Хоккейная шайба проскользила по льду 50 м за 2,5 с и остановилась. С каким
ускорением двигалась шайба?
19. Автомобиль, двигаясь с ускорением -0,5 м/с2, уменьшил свою скорость от 54 до 18
км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?
20. Шарик скатывается по желобу длиной 1,25 м с ускорением 1,6 м/с2. Какова скорость
шарика в конце жалоба?
21. Хоккейная шайба пересекла ледяное поле длиной 60 м за 3,0 с и остановилась. Какая
скорость была сообщена шайбе клюшкой хоккеиста?
22. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2,
пройдет 30 м?
23. На каком расстоянии от Земли оказался бы космический корабль через 30 мин после
старта, если бы он все время двигался с ускорением 9,8 м/с2?
24. Тело движется прямолинейно равнозамедленно с начальной скоростью 10 м/с и
ускорением 2 м/с2. Определите перемещение тела через 5 с после начала движения.
25. Чтобы оторваться от земли, самолет должен набрать скорость 180 м/с. На каком
расстоянии от места старта на взлетной полосе самолет достигает этого значения скорости,
если его ускорение постоянно и равно 2,5 м/с2?
26. Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места
включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость
была 54 км/ч?
27. Автобус движется со скоростью 36 км/ч. На каком расстоянии от остановки водитель
должен начать тормозить, сообщая автобусу ускорение, не превышающее 1,2 м/с2?
28. Автомобиль движется прямолинейно с постоянным ускорением 2,0 м/с2, имея в
данный момент скорость 10 м/с. Где он был 4,0 с назад?
29. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с2, через 15 с имел
скорость 10 м/с. Найдите пройденный путь за это время.
14
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
30. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, и
после этого его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда в толще
стенки равноускоренным, найдите ее толщину.
31. После старта гоночный автомобиль достиг скорости 360 км/ч за 25 с. Какое
расстояние он прошел за это время?
32. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч,
остановился через 5 с. Найдите тормозной путь.
33. Самолет при отрыве от земли имеет скорость 252 км/ч и пробегает по
бетонированной дорожке расстояние 700 м. Сколько времени продолжает разбег самолет?
Движение считайте равноускоренным.
34. Ножной тормоз грузового автомобиля считается исправным если при торможении
автомобиля, движущегося со скоростью 30 км/ч по сухой и ровной дороге, тормозной путь
не превышает 9,0 м. Найдите соответствующее этой норме тормозное ускорение.
35. При какой начальной скорости поезд пройдет путь 1260 м в течении 60 с, замедляя
ход с ускорением 1,5 м/с2?
36. Электропоезд тормозит с ускорением 0,40 м/с2. Определите, за какое время он
остановится, если тормозной путь равен 50 м.
37. Лифт Останкинской телевизионной башни заканчивает свое движение после
прохождения 49 м за 14 с. Найдите ускорение и начальную скорость лифта.
38. Поезд, двигаясь с горы с ускорением 0,2 м/с2, прошел путь 340 м и развил скорость
19 м/с. Сколько времени двигался поезд и какой была его скорость в начале отсчета?
39. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с2, через 25 с
остановился. Найдите скорость в момент начала торможения и тормозной путь.
40. Шарик в начале наклонного желоба толкнули вниз со скоростью 2 м/с. Определите
скорость шарика в конце желоба, если шарик двигался с ускорением 1,25 м/с2, а длина
желоба – 2 м.
41. При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 90 км/ч и
ускорение 0,1 м/с2. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.
42. Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона
равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится?
43. Автомобиль, двигаясь с ускорением –0,5 м/с2, уменьшил свою скорость от 54 до 18
км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?
44. При подходе к станции поезд начал торможение с ускорением 0,1 м/с2, имея
начальную скорость 90 км/ч. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось
1 мин.
Свободное падение по вертикали
Земли ускорение свободного падения составляет:
g = 9.81 м/с2 ≈ 10 м/с2
15
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Высота падения
𝑔𝑡 2
ℎ = 𝑣0 𝑡 +
2
𝑣 2 − 𝑣02
ℎ=
2𝑔
скорость
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
Cкорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:
Время падения тела с высоты h без начальной скорости:
Движение тела, брошенного вертикально вверх.
Высота
𝑔𝑡 2
ℎ = 𝑣0 𝑡 −
2
𝑣02 − 𝑣 2
ℎ=
2𝑔
скорость
𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
Задача
1.Тело свободно падает из состояния покоя. На сколько увеличивается скорость
тела за пятую секунду?
2.От высокой скалы откололся и стал свободно падать камень. Какую скорость он
будет иметь через 2 с после начала падения?
3.Тело упало с некоторой высоты с нулевой начальной скоростью и при ударе о
землю имело скорость 40 м/с. Чему равно время падения? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
4.Тело падает с высоты 20 метров. Какую скорость оно разовьет перед
столкновением с Землей?
5.Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха
пренебрежимо мало. Каково время полета тела до точки максимальной высоты?
6.Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5 с после броска его скорость равна
20 м/с. Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
7.Сосулька, упав с края крыши, долетела до земли за 3 с. Чему равен путь
сосульки?
8.Стрела, пущенная вертикально вниз с обрыва высотой 30 м со скоростью 5 м/с,
достигает воды. Чему равно время полета стрелы?
16
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
9.Как направлен вектор ускорения свободного падения?
10. Тело вольно падает с высоты 4 м при нулевой исходной скорости. Какова
будет его скорость при достижении земной поверхности?
11. Камень начал падение с исходной скорость ю 1 м/с. Обнаружьте
его скорость через 2 с.
12. Какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 20
м/с? Сколько времени для этого ему понадобится?
13. С балкона 8-го этажа здания вертикально вниз бросили тело, которое упало
на землю через 2 с и при падении имело скорость 25 м/с. Какова была начальная
скорость тела?
14. Индеец выпускает стрелу из лука вертикально вверх с начальной скоростью
25 метров в секунду. За какое время стрела окажется в наивысшей точке и какой
максимальной высоты она достигнет стрела?
15. Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 метров в
секунду. Через какое время мяч окажется на высоте 25 метров?
16. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через какое время он
будет находиться на высоте 10 м?
17. Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально
вверх с начальной скоростью 30 м/с?
18. Заполните таблицу для падающей сосульки из задачи 1 («падение»). Как
изменяются со временем: а) значение скорости; б) координата сосульки?
19. Заполните таблицу для поднимающейся вертикально вверх ракеты из задачи
2 («подъем»). Как изменяются со временем: а) значение скорости; б) координата
ракеты?
17
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Равномерное движение по окружности
Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный
оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:
Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в
единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по
формуле:
В обеих формулах: N – количество оборотов за время t. Как видно из вышеприведенных
формул, период и частота величины взаимообратные:
При равномерном вращении скорость тела будет определяется следующим образом:
где: l – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T.
Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового
перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt.
Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью ω:
Модуль
центростремительного
угловой ω скоростями соотношениями:
ускорения связан
с
линейной v и
Задача
1.
Материальная точка, двигаясь равномерно по окружности, за 1 с прошла
четверть окружности. Определите частоту обращения точки.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Вал совершает 1200 об/мин. Определить в с-1.
Вал совершает 2100 об/мин. Определить в с-1.
Вал совершает 1500 об/мин. Определить в с-1.
Вал совершает 1800 об/мин. Определить в с-1.
Вал совершает 600 об/мин. Определить в с-1.
Вал совершает 120 об/мин. Определить в с-1.
Вал совершает 1200 об/час Определить в с-1.
Вал совершает 1500 об/ час Определить в с-1.
Вал совершает 1800 об/ час Определить в с-1.
18
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Вентилятор вращается с постоянной скоростью и за две минуты совершает
2400 оборотов. Определите частоту вращения и период обращения вентилятора?
12.
Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году, радиус орбиты
Земли равен 150 млн км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ
округлите до целых.
13.
На кольцевой гонке два автомобиля движутся так, что все время радиус
движения второго автомобиля в 2 раза больше радиуса первого, а периоды движения равны.
Определите отношение скоростей v2 / v1.
14.
Какова линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 м с
ускорением 2,5 м/с2
11.
Вал совершает 1200 об/мин. Определить линейную скорость точек обода вала,
если диаметр обода 0,3 м.
15.
Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю
скоростью. Во сколько раз увеличится модуль центростремительного ускорения, если
скорость точки увеличить втрое?
17.
Шарик движется по окружности радиусом г со скоростью v . Во сколько раз
уменьшится его центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в 3
раза, оставив скорость шарика прежней?
18.
Точка движется с постоянной по модулю скоростью v по окружности радиуса R.
Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точки, если ее скорость
увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить?
19.
Тело движется по окружности с периодом обращения Т. Во сколько раз
уменьшится центростремительное ускорение, если период обращения увеличить в 2 раза?
20.
Шарик движется по окружности радиусом R с угловой скоростью со . Во сколько
раз увеличится центростремительное ускорение, если угловую скорость увеличить в 2 раза?
21.
Маховик равномерно вращается и за время t=1 мин совершает N=2400
оборотов. Какова частота вращения маховика, период обращения и линейная скорость
точки, расположенной на расстоянии 10 сантиметров от центра маховика?
22.
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста
радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение было рано ускорению свободного
падения?
23.
Материальная точка, двигаясь равномерно по окружности через 3 с попала из
точки А в точку В (см. рис). Чему равна частота обращения точки, если она движется а) по
часовой стрелке; б) против часовой стрелки?
16.
24.
Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2=2R1
с одинаковыми по модулю скоростями. Их периоды обращения связаны соотношением…
25.
Шарик движется по окружности радиусом r со скоростью . Как изменится
центростремительное ускорение шарика, если его скорость уменьшить в 2 раза?
19
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Площадь
[ S ]= м2, дм2, см2, мм2.
1 м2 = 1м∙1м=10дм∙10дм=100
дм2;
1 м2 = 1м∙
1м=100см∙100см=10000 см2
Задача
1. 2 дм2 сколько м2 ?
2. 2дм2 сколько см2 ?
3. 15мм2 сколько м2 ?
4. 15дм2 сколько м2 ?
5. 50мм2 сколько см2 ?
6. 50дм2 сколько мм2 ?
7. 200 дм2 сколько см2 ?
8. 200 см2 сколько м2 ?
9. 350 дм2 сколько м2 ?
10. 350 дм2 сколько см2 ?
11. 100 дм2 сколько мм2 ?
12. 100 м2 сколько см2 ?
13. 7 дм2 сколько мм2 ?
14. 7 мм2 сколько м2 ?
15. 0,7 дм2 сколько м2 ?
16. 0,7 м2 сколько см2 ?
17. 63 м2 сколько дм2 ?
18. 63 мм2 сколько см2 ?
19. 0,05 м2 сколько дм2 ?
20. 0,05 см2 сколько м2 ?
21. 32 дм2 сколько дм2 ?
22. 32 м2 сколько дм2 ?
23. 2 см2 сколько м2 ?
24. 2 дм2 сколько см2 ?
25. 100дм2 сколько м2 ?
26. 100мм2 сколько см2 ?
27. 0,1 см2 сколько м2 ?
28. 0,1 см2 сколько м2 ?
29. 56 дм2 сколько см2 ?
30. 56 дм2 сколько м2 ?
1. Площадь четырехугольника: S=a∙b
𝑎𝑏
2. Площадь прямоугольного треугольника: 𝑆 = 2
𝑎+𝑏
3. Площадь трапеции: 𝑆 = 2 ℎ
4. Площадь круга: 𝑆 = 𝜋𝑅 2
Объем
[ V ]=м3, дм3, см3, мм3,
1 литр = 1 дм3 = 1000 см3 ;
1 м3 = 1м∙1м∙1м=10дм∙10дм∙10дм=1000
дм3
Задача
20
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
1. 35 дм3 сколько м3 ?
2. 35дм3 сколько см3 ?
3. 0,3мм3 сколько м3 ?
4. 0,3 дм3 сколько м3 ?
5. 3мм3 сколько см3 ?
6. 3 дм3 сколько мм3 ?
7. 300 дм3 сколько см3 ?
8. 300 см3 сколько м3 ?
9. 350 дм3 сколько м3 ?
10. 350 дм3 сколько см3 ?
11. 100 дм3 сколько мм3 ?
12. 100 м3 сколько см3 ?
13. 7 дм3 сколько мм3 ?
14. 7 мм3 сколько м3 ?
15. 700 дм3 сколько м3 ?
tel: +99897 359-27-27
16. 700 м3 сколько см3 ?
17. 63 м3 сколько дм3 ?
18. 63 мм3 сколько см3 ?
19. 0,05 м3 сколько дм3 ?
20. 0,05 см3 сколько м3 ?
21. 33 дм3 сколько дм3 ?
22. 33 м3 сколько дм3 ?
23. 333 см3 сколько м3 ?
24. 330 дм3 сколькоs м3 ?
25. 900дм3 скольком3 ?
26. 900 мм3 сколько см3 ?
27. 7 литр сколько м3 ?
28. 80 литр сколько см3 ?
29. 560 литр сколько см3 ?
30. 650 литр сколько дм3 ?
Объем: 𝑉 = 𝑎𝑏𝑐
Объем куба: 𝑉 = 𝑎3
4
Объем шара: 𝑉 = 3  𝑅 3
Теорема Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
a и b – катеты, с – гипотенуза.
𝑎
𝑏
𝑐𝑜𝑠 = 𝑐
𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑐
𝑡𝑔𝛼 =
Синус, косинус, тангенс и котангенс.
Радиан
Градус
0
0
/6
30
/4
45
/3
60
/2
90
2/3
120
3/4
135
5/6
150

180
sin
0
1
2
√2
2
1
1
2
0
1
√2
2
0
1
√3
-
−√3
-1
√3
2
√3
−
3
-1
tg
√3
2
√3
3
√3
2
1
−
2
√2
2
сos
√3
2
1
2
сtg
-
√3
1
√3
3
0
−
√3
3
-1
−√3
-
√2 = 1,41
0
√3 = 1,73
21
−
√2
2
−
0
𝑎
𝑏
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
ДИНАМИКА
Динамика – раздел механики, который изучает взаимодействия тел, причины
возникновения движения и тип возникающего движения.
Масса и плотность
Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность (способность сохранять
скорость постоянной. В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в
килограммах (кг). Масса тела – скалярная величина. Масса также является мерой количества
вещества:
Задача
1. Перевести в кг (килограмм):
1) 8 t 2) 0,4 t 3) 70 t 4) 0,01 t 5) 100 t 6) 5 g 7) 16 g 8) 100 g 9) 2550 g 10) 0,005 g
11) 60 mg 12) 80 mg 13) 0,9 mg 14) 2000 g 15) 2800 mg 16) 3590 g 17) 97 t
2. Перевести в г (грамм):
1) 5 kg 2) 0,4 kg 3) 80 kg 4) 75 kg 5) 1000 g 6) 7 t 7) 0,01 t 8) 10 t 9) 2500 mg 10) 0,08 mg
11) 190 mg 12) 4000 mg 13) 10500 mg 14) 20 kg 15) 2800 mg 16) 3500 mg 17) 90 t
3. Перевести в мг (миллиграмм):
1) 0,07 g 2) 18 g 3) 4000 g 4) 0,5 g 5) 4 kg 6) 0,5 kg 7) 90 kg 8) 0,001 g 9) 0,5 kg 10) 8 t
11) 0,01 t 12) 10 t 13) 0,3 kg 14) 200 g 15) 800 g 16) 390 g 17) 95 t 18) 220 g
4. Перевести в т (тонна):
1) 5000 kg 2) 20500 kg 3) 350 kg 4) 20 kg 5) 4 kg 6) 0,5 kg 7) 90 g 8) 0,001 g 9) 500 g
10) 8 g 11) 8000 g 12) 100 kg 13) 42000 mg 14) 1010 mg 15) 2,1∙109 mg 16) 9∙106 mg
Задача
1. Какой из двух брусков одинаковой массы - медный (8900 кг/м³) или алюминиевый
(2700 кг/м³) - имеет больший объем? Во сколько раз?
2. Две одинаковые бочки наполнены горючим: одна керосином (800 кг/м³), другая
бензином (700 кг/м³). Масса какого горючего больше? Во сколько раз?
3. Во сколько раз масса 100 л морской воды больше, чем речной?
4. Колба вмещает 72 г ртути (13600 кг/м³). Сколько грамм вoды вместит эта колба?
5. Бутылка вмещает 0,5 кг спирта (800 кг/м³). Войдет ли в нее 0,5 кг бензина (700 кг/м³)?
0,5 кг керосин (800 кг/м³)а? Почему?
6. Сосуд полностью наполнен водой. В каком случае из сосуда больше выльется воды:
при погружении 1 кг меди (8900 кг/м³) или 1 кг алюминия (2700 кг/м³)?
7. При нагревании тела расширяются. Изменяется ли при этом масса тела, объем и
плотность?
8. Атомный ледокол расходует за сутки 200 г урана. Определите объем этого урана, если
плотность его 18,7 г/см³.
9. Емкость бензобака автомобиля 30 л. Определите массу бензина (800 кг/м³) входящего
в бензобак.
10. Масса какого тела больше: 10 л ртути или 1 м³ пробки?
11. Определите плотность газобетона (легкого строительного материала), если 150 дм³
этого материала имеют массу 105 кг.
12. Сколько потребуется пол-литровых бутылок, чтобы вместить 10 кг ртути (13600
кг/м³), спирта (800 кг/м³)?
22
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
13. Поплавок батискафа вмещает 106 м³ бензина, плотность которого 0,65 г/см³.
Определите массу этого бензина.
14. Определите плотность жидкого водорода, если известно, что 0,5 л его имеют массу
35 г.
15. Чему равна масса чугунной (7200 кг/м³) болванки объемом 1,8 м³? Какой объем
займет такой же массы алюминиевое (2700 кг/м³) тело?
16. Сосновые доски, нагруженные в вагон, имеют массу 12 т. Размер одной доски: длина
8 м, ширина 20 см толщина 2,5 см. Сколько досок в вагоне?
17. Деревянная модель для отливки имеет массу 2 кг. Какова масса чугунной детали,
изготовленной по этой модели?
18. Лист железа (7900 кг/м³) имеет размеры: длина 1,5 м, ширина 75 см, толщина 0,75
мм. Найдите массу этого листа.
19. Стальная (7800 кг/м³) отливка объемом 25 дм³ имеет массу 150 кг. Сплошная ли эта
отливка или имеет полость? Почему?
20. Сколько рейсов должна сделать автомашина грузоподъемностью 3 т для перевозки
20 м³ цемента, плотность которого 2800 кг/м³?
21. Сколько потребуется мешков, чтобы перевезти 1,6 м³ алебастра. Мешок вмещает 40
кг. Плотность алебастра 2500 кг/м³.
22. Кузов грузовой автомашины имеет площадь 6 м² и высоту 60 см. Заполнится ли
полностью кузов машины, если погрузить 3 т песка, плотность которого 1500 кг/м³?
23. Автомашина привезла 3 т песка. Какую площадь двора можно засыпать этим песком
слоем толщиной 2,5 см?
24. Какую массу имеет пластинка объемом 4 дм³ из обычного стекла? Из оргстекла?
25. На сколько масса кабины трактора, сделанной из пластмассы (1200 кг/м³), меньше
такой же по размерам стальной кабины имеющей массу 200 кг?
Дополнительные задания
1. Определить плотность серной кислоты, если бидон емкостью 35 литров вмещает 63
кг кислоты.
2. Определить объем оловянного (7310 кг/м3) бруска массой 146 г.
3. Какую массу имеет стеклянная (2500 кг/м3) пластина объемом 15 куб. дм?
4. Металлическая деталь массой 949 кг имеет объем 130 куб. дм. Какой это металл?
5. Бутыль с керосином имеет массу 4 кг. Масса бутыли без керосина составляет 400 г.
Какая масса воды поместится в эту бутыль?
6. Емкость цистерны молоковоза составляет 10 куб. м Сколько рейсов должен сделать
молоковоз, чтобы перевезти 30 тонн молока? Плотность молока 1030 кг/м3
7. Сосновые доски нагружены на платформу и имеют массу 12 тонн. Размер одной доски
составляет 500 х 20 х 10 (куб. см). Сколько досок на платформе?
Законы Ньютона
Первый закон Ньютона (или закон инерции)
Формулировка: В ИСО, если на тело не действуют никакие силы или действие сил
скомпенсировано (то есть равнодействующая сил равна нулю), то тело сохраняет состояние
покоя или равномерного прямолинейного движения.
Второй закон Ньютона – основной закон динамики
Формулировка: Ускорение, приобретаемое телом в ИСО, прямо пропорционально
равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе этого
тела:
23
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Однако при решении задач по динамике второй закон Ньютона целесообразно
записывать в виде:
Третий закон Ньютона
Формулировка: В ИСО тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и
противоположными по направлению, лежащими на одной прямой и имеющими одну
физическую природу:
Задача
1. Следующие силы выразите в Н :
1)5 кН 2) 15 кН 3) 0,7 кН 4) 0,05 кН 5) 200 мН 6) 40 мН
2) 2000 г. мН 8) 0,5 мН 9) 8 мН 10) 500 мН
2. Следующее в кН :
1) 5600 Н 2) 45000 Н 3) 560 Н 4) 20 Н 5) 46 Н 6) 8 Н
3. Следующее в мН:
1) 0,05 Н 2) 0,004 Н 3) 0,36 Н 4) 3 Н 5) 0,0089 Н 6) 5,007 Н
4. Сила, которая может придать ускорение 4 м/с2 телу массой 2 кг найти значение (Н)
5. Найдите силу, которая может придать ускорение 0,5 м / с 2 телу массой 40 кг (Н)
6. Найдите силу, которая может придать тележке массой 40 т ускорение 0,2 м/с2 (кН)
7. Найдите силу, которая может придать камню массой 20 г ускорение 70 м / с 2 (Н )
8. Найдите силу, которая может придать камню массой 400 г ускорение 7 мм/с2 (мН )
9. Какое ускорение ( м / с 2 ) сообщает сила 800 Н телу массой 2 т ?
10. С каким ускорением действует сила 2,1 кН на тело массой 300 кг (м/с2)?
11. С каким ускорением действует сила 8 м Н на частицу массой 400 мг (м/с2)?
12. С каким ускорением (м/с2) действует сила 6 кН на автомобиль массой 1500 кг ?
13. Шарик получил ускорение 8 м / с 2 под действием силы 4 Н. Найдите массу мяча (кг).
13.Камень получил ускорение 5 м/с2 под действием силы 20 Н. Найдите массу камня (кг).
14. Тележка получила ускорение 0,1 м/с2 под действием силы 0,6 кН . Найдите массу тележки
( т ).
15. Автомобиль получил ускорение 2 м / с 2 под действием силы 8 кН . Найдите массу
автомобиля ( кг ).
16. Если увеличить силу, действующую на тело, в 3 раза, как изменится ускорение, которое
оно получает под действием этой силы ?
17. Если увеличить силу, действующую на тело, в 5 раз, как изменится ускорение, которое
оно получает под действием этой силы?
18. Если уменьшить силу, действующую на тело, в 2 раза, как изменится ускорение, которое
оно получает под действием этой силы?
19. Если уменьшить силу, действующую на тело, в 5 раз, как изменится ускорение, которое
оно получает под действием этой силы?
20. Тело сталкивается с другим телом, находящимся в состоянии покоя, с силой 20 Н. В этом
случае второй объект оказывает силу на первый объект ( N ).
21. Боксер наносит удар по боксерской груше с силой 1,4 кН, груша попадает в кулак боксера.
С какой силой он наносит удар ( кН )?
22. Во время краш-теста Captiva врезалась в бетонную стену с силой 200 кН . Captiva с какой
силой действует на стену ( кН ) ?
24
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
23. Две силы 10 Н и 20 Н , направленные в одну сторону, найти равнодействующее этих сил
(Н)
30. На тело действуют в одном направлении две силы 5 Н и 25 Н, найти равнодействующее
этих сил ( Н )
31. Две силы 35 Н и 20 Н , найти равнодействующее этих сил ( Н )
32. На тело действуют в противоположных направлениях две силы 5 Н и 2 Н , найти
равнодействующее этих сил ( Н )
33. Тележка массой 20 кг движется с постоянной скоростью 9 м/с, найдите эквивалент
действующих на нее сил ( Н ).
34. Тележка массой 10 кг движется с постоянной скоростью 2 м/с , найти эквивалент
действующих на нее сил ( Н ).
35. Массой 30 кг покоится на горизонтальной плоскости, найти эквивалент действующих на
него сил ( N ).
36. Грузовой автомобиль массой 8 т покоится на горизонтальной плоскости. Найдите
эквивалент действующих на него сил ( N ).
37. Автобус движется прямолинейно, можно ли считать его инерциальной системой
отсчета?
38. Самолет движется прямолинейно, можно ли считать его инерциальной системой
отсчета?
39. Корабль, движущийся прямолинейно с равномерным ускорением, можно ли считать
инерциальной системой отсчета?
40. Автомобиль движется прямолинейно с постоянным замедлением, можно ли считать его
инерциальной системой отсчета?
мл;
Дополнительные задания
1. Что более инертно и почему:
а) каменная глыба массой 1000 кг или деревянная балка массой 100 кг;
б) ружье или пуля, вылетевшая из ружья?
2. Определите массу тел:
а) медной пластинки размеров 40х10х1 мм;
б) стального шарика, при опускании которого в мензурку, объем воды увеличился на 50
в) тела, которое уравновесили на весах гирьками 40 г, 10 г, 1г и 200 мг;
г) молекулы воды, если в 1 г воды содержится 4·1022 молекул.
3. Трактор тянет плуг по горизонтали силой 5 кН. Сопротивление движению 3 кН.
Определите равнодействующую этих сил.
4. На падающего парашютиста действуют две силы: притяжение Земли 800 Н и
сопротивление воздуха 700 Н. Чему равна равнодействующая этих сил?
5. Катер плывет против течения по реке. Сила тяги двигателя равна 200 кН,
сопротивление воды 150 кН, а сопротивление воздуха 5 кН. Определите равнодействующую
всех сил, действующих на катер. Куда она направлена?
6. Вагонетка массой 500 кг движется под действием силы 125 Н. Определите ее
ускорение.
7. Определите величину силы, которую надо приложить к телу массой 200 г, чтобы оно
двигалось с ускорением 1,5 м/с2?
8. Определите массу мяча, который под действием силы 0,05 Н получает ускорение 10
см/с2.
25
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
9. На лодку, привязанную к дереву, растущему на берегу, действует течение реки с силой
400 Н и ветер с силой 300 Н, дующей с берега перпендикулярно течению. Найдите
равнодействующую этих сил.
10. На реактивный самолет действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550
кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении – сила тяги 162 кН и сила
сопротивления воздуха 150 кН. Найдите значение равнодействующей.
11. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового 8 т. Сравните ускорения
автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового.
12. Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с2. Какая сила сообщит этому телу
ускорение 2 м/с2?
13. Чему равна равнодействующая двух сил, приложенных в точке А?
14. Чему равна равнодействующая сил, приложенных к точке А?
15. Чему равна рав-нодействующая трех сил 12 Н, приложенных в точке А?
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести
Все тела притягиваются друг к другу с силами, прямо пропорциональными их массам и
обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом закон
всемирного тяготения в виде формулы выглядит следующим образом:
Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех
называют гравитационной постоянной. В системы СИ он равен:
тел
в
природе.
Его
Задача
1. Объекты массами 120 кг и 400 кг , расстояние между центрами масс которых равно
3 м , с какой силой они притягиваются друг к другу (Н)?
2. Притягиваются друг к другу тела массами 300 т и 850 т , расстояние между
центрами масс которых равно 0,5 м (мН)?
3. Притяжения объекты с массами 1000 т и 1200 т и расстоянием между их центрами
масс 2 м притягивают друг друга (мН)?
4. Тела массами 50 т и 150 т притягиваются друг к другу с силой 20,01 мН . Найдите
расстояние между их центрами масс (м).
5. Объекты массами 2 кг и 1 кг равны 1,334⋅10−10Н тянет с силой. Найдите расстояние
между их центрами масс (м).
6. 6 кг и 3 кг равны 5,336 ⋅ 10− 10 Н тянет с силой. Найдите расстояние между их центрами
масс (м).
7. Масса Солнца 1,99 ⋅ 10 30 кг , а масса Земли 5,976 ⋅ 10 24 кг . Расстояние между Солнцем
и Землей составляет 150 миллионов километров. Сколько ньютонов силы притягивают
Солнце и Землю друг к другу?
26
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
8. Масса Луны 7,35 ⋅ 10 22 кг , а масса Земли 5,976 ⋅ 10 24 кг . Расстояние между Земля и
Луной 300 000 км. Сколько ньютонов притягивает Луна к Земле?
9. Captiva притягивается Землей с силой 19,5 кН . С какой силой Captiva давит на землю
(кН)?
10. Малибу притягивает Земля с силой 15 кН . С какой силой Малибу притягивает
землю (кН)?
11. Найдите силу тяжести, действующую на тело массой 2 кг (Н). (g = 9,81 м/с2).
12. Найдите силу тяжести, действующую на тело массой 25 кг (Н).
13. Масса автомобиля Матиз составляет 926 кг . С какой силой притягивает к себе
Земля (кН)? (g = 9,81 м/с2).
14. Масса автомобиля Nexia составляет 1052 кг . Вес, действующий на него найти силу
( кН ). (g = 9,81 м/с2).
15. Сила тяжести, действующая на объект со стороны Земли, равна 49,05 Н. Тело
найдите массу (кг). (g = 9,81 м/с2).
16. Автомобиль Джентры имеет массу 1300 кг и на него действует точка 12727 N на
экваторе . Найдите ускорение свободного падения на экваторе ( м/с2).
17. Джентра имеет массу 1178 кг и на нее действует сила тяжести 11579,74 Н на
северном полюсе . Найдите ускорение свободного падения на Северном полюсе (м/с2).
18. Если массу тела увеличить в 4 раза, как изменится сила тяжести, действующая на
него?
19. Если массу тела уменьшить в 5 раз, как изменится сила тяжести, действующая на
него?
20. Если массу тела увеличить в 2 раза, как изменится сила тяжести, действующая на
него?
21. Если массу тела уменьшить в 3 раза, как изменится сила тяжести, действующая на
него?
Дополнительные задания
1. На каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых шара массами по 20 т, если
сила тяготения между ними 6,67•10-5 Н?
2. Во сколько раз сила притяжения между Луной и Солнцем больше, чем сила притяжения
между Луной и Землей? (масса Земли = 5,98 ·1024 кг, масса Луны = 7,35·1022 кг, масса Солнце
= 1,98·1030 кг, расстояние между Земли и Луной = 384 300 км, расстояние между Солнцем и
Луной = 150 млн. км)
3. С какой силой притягиваются:
а) два вагона массой по 80 т, если между ними расстояние 3,0 км;
б) Луна и Земля, массы которых равны 7,35·1022 кг и 5,98·1024 кг соответственно, а среднее
расстояние между ними 3,84·108 м;
в) два протона массой 1,67·10-27 кг, находящихся на расстоянии 1,00·10-10 м друг от друга?
4. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 200 кг каждое будет
равна 3,00·10-14 Н?
5. Два шарика находятся на расстоянии 0,20 м друг от друга и притягиваются силой
6,0·10-13 Н. Какова масса первого шарика, если масса второго равна 20 г?
Вес тела
Весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или подвес. Вес – сила,
которая, как и все силы, измеряется в ньютонах (а не в килограммах), и обозначается P.
Сразу оговоримся - вес не всегда равен силе тяжести.
27
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Невесомость – это состояние, которое наступает, когда вес тела равен нолю. В этом
состоянии тело не действует на опору, а опора на тело.
Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса,
называют перегрузкой. Перегрузка рассчитывается по формуле:
где: P – вес тела, испытывающего перегрузку, P0 – вес этого же тела в состоянии покоя.
Перегрузка – безразмерная величина.
Задача
1. На динамометре подвешен камень массой 250 г. Какую силу показывает динамометр
( Н )? g = 10м/с2
2. Вес груза, висящего на динамометре , равен 6 Н. Его масса найти (кг). g = 10м/с2
3. Вес груза, висящего на динамометре на Луне , равен 32 Н. Найдите его массу ( кг ).
gЛуна=1,6 м/с2
4. Вес автомобиля 15597,9 Н. Найдите его массу ( кг ). g = 10м/с2
5. Лифт движется вниз с равномерным ускорением 2 м/с2. Найдите вес человека с
массой в нем 70 кг ( N ). g = 10м/с2
6. Лифт движется вниз с равномерным ускорением 6 м/с2. Найдите вес человека с
массой в нем 75 кг ( N ). g = 10м/с2
7. Лифт движется вниз с равномерным ускорением 1,5 м/с2. Найдите вес женщины с
массой в ней 60 кг ( N ). g = 10м/с2
8. Лифт движется прямо вниз со скоростью 3 м/с. Найдите вес ( N ) тигра, масса
которого равна 150 кг . g = 10м/с2
9. Лифт движется вниз с ускорением 4 м/с2 при равномерном торможении. Найдите вес
человека с массой в нем 45 кг ( N ). g = 10м/с2
10. Тела массой 6 кг , подвешенного на веревке, движущейся вверх с ускорением 1 м/с2
с равномерным замедлением. g = 10м/с2
11. Камня массой 10 кг , подвешенного на веревке, движущейся вверх с ускорением
2
4м/с с равномерным замедлением. g = 10м/с2
12. Лифт движется вниз с ускорением 2 м/с2 при равномерном торможении. Найдите
вес (N) обезьяны массой 35 кг . g = 10м/с2
13. На веревке висит груз массой 3 кг. Если тянуть веревку вверх, с каким ускорением
2
(м/с ) вес груза на ней будет равен 36 Н?
14. В лифте находится груз массой 20 кг . С каким ускорением (м/с2) лифт движется
вниз с равноускоренным ускорением, вес груза равен 160 Н ? g = 10м/с2
15. В лифте стоит человек массой 80 кг. С каким ускорением (м/с2 ) лифт движется вниз
с равноускоренным ускорением, вес человека равен 640 Н? g = 10м/с2
16. В лифте стоит слон массы m. Если лифт движется вниз с ускорением 2 м/с2 , вес
слона равен 8,4 кН. Найдите массу слона (кг). g = 10м/с2
17. В лифте стоит автомобиль Bugatti массой m. Если лифт движется равномерно вниз
с ускорением 1 м/с2 , вес Bugatti составляет 16 542 кН. Найдите массу Бугатти (кг). g = 10м/с2
18. В лифте лежит собака массой m. Если лифт движется вверх с ускорением 1,5 м/с2 ,
вес собаки составит 0,68 кН. Найдите его массу (кг). g = 10м/с2
19. Найти перегруз на равномерно замедленный движущийся камень с ускорением
вверх 4 м/с2, подвешенный на веревке. g = 10м/с2
20. Найти нагрузку на равномерно замедленный движущийся камень с ускорением
вверх 2 м / с 2, подвешенный на веревке. g = 10м/с2
28
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
21. Лифт движется вниз с ускорением 3 м/с2 при равномерном торможении. Найдите в
нем перегруз человека. g = 10м/с2
22. Лифт движется вниз с ускорением 10 м/с2 с равномерным торможением. Найдите в
нем перегруз человека. g = 10м/с2
23. Космический корабль поднимается вверх с ускорением 15 м/с2. В этом найти
перегруз космонавта. g = 10м/с2
24. Массой 1200 кг пересекает выпуклый мост с радиусом кривизны 100 м со скоростью
90 км/ч. Найти вес автомобиля в верхном точке моста (кН). g = 10м/с2
25. Грузовой автомобиль массой 4 т пересекает выпуклый мост с радиусом кривизны
200 м со скоростью 54 км/ч. Найти вес автомобиля в верхном точке моста (кН). g = 10м/с2
26. Грузовой автомобиль массой 8 т пересекает выпуклый мост с радиусом кривизны
250 м со скоростью 108 км/ч. Найти вес автомобиля в верхном точке моста (кН). g = 10м/с2
27. автомобиль массой 1500 кг пересекает вогнутый мост с радиусом кривизны 50 м со
скоростью 36 км/ч. Найти вес автомобиля в верхном точке моста (кН). g = 10м/с2
28. Грузовой автомобиль массой 3,5 т пересекает вогнутый мост с радиусом кривизны
150 м со скоростью 54 км/ч . Найти вес автомобиля в верхном точке моста (кН). g = 10м/с2
29. Грузовой автомобиль массой 20 т пересекает вогнутый мост с радиусом кривизны
300 м со скоростью 108 км/ч . Найти вес автомобиля в верхном точке моста (кН). g = 10м/с2
Дополнительные задания
1. Определите силу тяжести, действующую: а) на человека массой m = 100 кг; б) на
автомобиль массой М = 1,5 т; в) на монет массой m = 5 г.
2. Какова масса свинцового шара, если он весит 600 Н?
3. Масса футбольного мяча 400 г. Вычислите вес мяча и силу тяжести, действующую на
него.
4. Чему равна сила тяжести тела, масса которого 4 кг?
5. Какой вес имеет вода объемом 3 дм3?
6. Подвешенная к потолку люстра действует на потолок с силой 49 Н. Какова масса
люстры?
7. Какую массу имеет тело весом 40 Н? 250 Н? 5 кН?
8. Определите силу тяжести, действующую на тело массой 200 г; 4 кг; 5 т.
9. Чему равен вес тела, масса которого 5 г? 30 кг? 1,5 т?
10. Какова масса и вес 1,0 м³ льда (900 кг/м³)? 20 л воды (1000 кг/м³)?
11. На шкале динамометра указано: 10 Н, 20 Н, 30 Н, 40 Н. Выразите значение делений
шкалы в килограммах силы.
12. Масса транспортных машин: мотоцикл 160 кг, автомобиль 1900 кг, автобус 11 т. Чему
равна сила тяжести этих машин?
13. Канат выдерживает нагрузку 2500 Н. Разорвется ли этот канат, если им удерживать
груз массой 0,3 т?
14. 1 дм³ веществ имеет вес: медь 89 Н, сталь 78 Н, олово 73 Н. Какова масса 1 дм³ этих
веществ?
15. Чему равен вес 2 дм³ ртути (13600 кг/м³)? 10 м³ керосина (800 кг/м³)?
16. Масса 1 м³ строительных материалов: бетона (2200 кг/м³) 2200 кг, мрамора (2800
кг/м³) 2,7 т, гранита (2600 кг/м³) 2,6 т. Чему равен вес этих веществ?
29
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Сила упругости
Деформацией называют любое изменение формы или размеров тела.
При малых деформациях сила упругости пропорциональна деформации тела и
направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при
деформации:
где: k – жесткость тела, х – величина растяжения (или сжатия, деформации тела), оно равно
разности между конечной и начальной длиной деформируемого тела.
Утверждение о пропорциональности силы упругости и деформации называют законом
Гука.
Вопрос 1. Какие бывают деформации?
Ответ. Помимо простейших деформаций растяжения и сжатия, бывают сложные
деформации кручения и изгиба. Также разделяют обратимые и необратимые деформации.
Вопрос 2. В каких случаях закон Гука справедлив для упругих стержней?
Ответ. Для упругих стержней (в отличие от эластичных тел) закон Гука можно
применять при малых деформациях, когда величина эпсилон не превышает 1%. При
больших деформациях возникают явления текучести и необратимого разрушения
материала.
Вопрос 3. Как направлена сила упругости?
Ответ. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению
перемещения частиц тела при деформации.
Вопрос 4. Какую природу имеет сила упругости?
Ответ. Сила упругости, как и сила трения – электромагнитная сила. Она возникает
вследствие взаимодействия между частицами деформируемого тела.
Вопрос 5. От чего зависит коэффициент жесткости k? Модуль Юнга E?
Ответ. Коэффициент жесткости зависит от материала тела, а также его формы и размеров.
Модуль Юнга зависит только от свойств материала тела.
Задача
1. Начальная длина пружины 20 см . Его длина после растяжения под действием силы 20
Н составляет 24 см . Найдите абсолютное удлинение пружины (см).
2. Начальная длина пружины 30 см . Его длина после растяжения под действием силы 80
Н составляет 32 см . Найдите абсолютное удлинение пружины ( см ).
3. Начальная длина пружины 25см . Под действием силы растягивается на 3 см . Найдите
его окончательную длину ( см ).
4. Абсолютное удлинение резины под действием силы равно 6 см . Если его конечная
длина равна 47 см , найдите его начальную длину ( см ).
5. Жесткость пружины 4000 Н/м. Его абсолютное удлинение под действием силы 4 см,
найдите значение силы растяжения ( Н ).
6. Какое усилие (Н) необходимо, чтобы растянуть резину плотностью 200 Н/см на 4 см.
7. Какое усилие (Н) необходимо, чтобы растянуть резину плотностью 300 кН/м на 2 мм.
8. Какое усилие (Н) необходимо, чтобы растянуть 0,5 см резины плотностью 500 Н/мм.
9. Пружина растянута на 2 мм под действием силы 500 Н. Найти упругость пружины
(Н/м).
10. Найти упругость пружины, растянутой на 5 см под действием силы 4 кН (Н/см).
11. Найти упругость пружины, растянутой на 8 см под действием силы 400 Н (кН/м).
12. Эластичность резины 700 Н/м. На сколько он растянется под действием силы 1400 Н
(м).
30
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
13. Эластичность резины 800 Н/мм. На сколько он растянется под действием силы 10 кН
(см).
14. Найдите абсолютное растяжение (мм) пружины жесткостью 2 кН/см под действием
силы 200 Н.
15. Найти абсолютное удлинение (мм) пружины жесткостью 400 кН/м под действием
силы 800 Н.
16. Тянули пружину жесткостью 2 кН/см с силой 200 Н. Чему равна сила упругости,
возникающая в нем ( Н ).
17. Тянули пружину жесткостью 8 кН/мм с усилием 20 кН. Чему равна сила упругости,
возникающая в нем ( Н ).
Дополнительные задания
1. Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец,
чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*106 Н/м.
2. Пружину, жесткость которой 100 Н/м, разрезали на две части. Чему равна жесткость
каждой пружины?
3. Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины,
которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 200 Н/м. Определить
ускорение, с которым движется тело.
4. Определите по графику (рис. 4) коэффициент жесткости тела.
5. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На
сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг?
Сила трения
Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает в области соприкосновения
двух тел при их относительном движении или попытке вызвать такое движение.
Сила трения покоя всегда равна по величине внешней вызывающей силе и направлена
в противоположную ей сторону. Сила трения покоя не может превышать некоторого
максимального значения, которое определяется по формуле:
где: μ – безразмерная величина, называемая коэффициентом трения покоя, а N – сила
реакции опоры.
Вопрос 1. От чего зависит сила трения?
31
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Ответ. Взглянем на формулу выше, и ответ придет сам. Сила трения зависит от свойств
соприкасающихся тел, силы нормальной реакции опоры, скорости относительного
движения тел.
Вопрос 2. Зависит ли сила трения от площади соприкасающихся поверхностей?
Ответ. Нет, площадь не влияет на силу трения.
Вопрос 3. Какими способами можно уменьшить или увеличить силу трения?
Ответ. Можно уменьшить коэффициент трения, сделав сухое трения вязким. Для
увеличения силы трения необходимо увеличить давление на них.
Вопрос 4. Тело покоится на плоскости. Действует ли на него сила трения?
Ответ. Если на тело не действуют внешние силы, то сила трения покоя, по третьему закону
Ньютона, равна нулю.
Вопрос 5. Какая из этих сил самая большая по модулю: сила трения покоя, сила трения
качения или сила трения скольжения?
Ответ. Сила трения скольжения имеет самое большое значение.
Вопрос 6. Какие есть примеры полезного действия силы трения?
Ответ. Среди полезного использования силы трения можно выделить работу тормозов
транспортных средств, добычу огня первобытными людьми.
Задача
1. Тело скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила
трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость – 20 Н.
2. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается
через 40 с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.
3. Упряжка ездовых собак может тянуть по снегу сани с максимальной силой 500 Н.
Какой массы саней с грузом может перемещать данная упряжка собак, двигаясь равномерно,
если коэффициент трения саней о снег составляет 0,1?
4. Тело массой m = 1,0 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент
трения 𝜇=0,1. На тело действует горизонтальная сила F = 0,5 Н. Сила трения равна:
5. Тело массой m = 1,0 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент
трения 𝜇=0,1. На тело действует горизонтальная сила F = 1,50 Н. Найдите силу трения.
6. Тело массой 20 кг лежит на горизонтальной плоскости, сила параллельна плоскости.
Если коэффициент трения между телой и плоской поверхностью равен 0,7, то найти силу
трение ( Н ). g=10Н/кг
7. Тело массой 15 кг лежит на горизонтальной плоскости, сила параллельна плоскости
и движется равнорускоренно. Если коэффициент трения между телой и плоской
поверхностью равен 0,2, то найти сила трения (Н). g = 10 Н/кг
8. Тело массой 40 кг находится на горизонтальной плоскости, сила параллельна
плоскости и тело под действием этой силой движется равномерно. Если коэффициент
трения между предметом и плоской поверхностью равен 0,3, то найти силу трение ( кН ).
9. Тело массой 70 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между
поверхностью и телами соприкасающимися друг с другом, равен 0,4. Если тянуть телу в
горизонтальном направлении с силой 50 Н, какова сила трения между телой и поверхностью
( Н )?
10. Тело массой 90 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между
поверхностью и телами соприкасающимися друг с другом равен 0,3. Если тянуть телу в
горизонтальном направлении с силой 160 Н, какова сила трения между телой и
поверхностью ( Н )?
11. Тело массой 120 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения
между поверхностью и телами соприкасающимися друг с другом равен 0,2. Если тянуть
32
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
резину в горизонтальном направлении с силой 90 Н, какова сила трения между телой и
поверхностью ( Н )?
12. Тело массой 240 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения
между поверхностями соприкасающимися друг с другом равен 0,25. Если тянуть резину в
горизонтальном направлении с силой 600 Н, какова сила трения между телой и
поверхностью ( Н )?
13. Тело массой 20 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между
поверхностью и соприкасающимися поверхностями равен 0,2. Если тянуть телу в
горизонтальном направлении с силой 100 Н, то чему равна сила трения между
поверхностями ( N )?
14. Тело массой 30 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между
поверхностью и соприкасающимися поверхностями равен 0,4. Если тянуть телу в
горизонтальном направлении с силой 180 Н , то чему равна сила трения между
поверхностями ( N )?
15. Каучук массой 400 Н лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения
между соприкасающимися поверхностями равен 0,3. Если тянуть каучук в горизонтальном
направлении с силой 40 Н , какова сила трения между поверхностями ( N )?
16. Тело массой 70 кг покоится на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения
между соприкасающимися поверхностями равен 0,4. Найдите силу трения ( N ).
17. Тело массой 90 кг покоится на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения
между соприкасающимися поверхностями равен 0,2. Найдите силу трения ( N ).
18. Тело массой 40 кг лежит на горизонтальной плоскости, параллельной плоскости
движется с равноускорением под действием силы. При этом сила трения между
поверхностями равна 280 Н. Найти коэффициент трения.
19. Тело массой 80 кг лежит на горизонтальной плоскости, параллельной плоскости
движется с равноускорением под действием силы. При этом сила трения между
поверхностями равна 160 Н. Найти коэффициент трения.
20. Резиновый мяч массой 600 Н находится в горизонтальной плоскости, к плоскости
движется прямолинейно под действием параллельной силы. В этом случае сила тяжести
равна 150 Н. Найдите коэффициент трения.
21. Железное тело лежит на полу. Коэффициент трения между поверхностями равен
0,2. Сила равна на 100 Н. Найдите массу тела ( кг ).
22. Кусок алюминия лежит на полу. Коэффициент трения между поверхностями равен
0,4. Сила равна на 400 Н. Найдите массу алюминия ( кг ).
Импульс тела и силы. Импульс системы тел.
Импульс тела равен произведению массы этого тела на его скорость.
𝑝⃗ = 𝑚𝜗⃗
Задача
33
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
1. Тело массой 5 кг движется со скоростью 20 м / с . Найдите его импульс ( кг ⋅ м / с ).
2. Лодка массой 150 кг движется со скоростью 2 м / с . Найдите его импульс ( кг ⋅ м /
с).
3. Мотоцикл массой 300 кг движется со скоростью 72 км / ч . Найдите его импульс ( кг
⋅ м / с ).
4. Импульс автомобиля равно 30000 кг ⋅ м / с . Автомобил движется со скоростью 90
км / ч Найдите его массу ( кг ).
5. Импульс тележки равно 300 кг ⋅ м / с . Тележка движется со скоростью 36 км / ч ,
Найдите его массу ( кг ).
6. Импульс скутера, движущегося со скоростью 108 км / ч равно 6000 кг ⋅ м / с .
Найдите его массу ( кг ).
7. Найдите скорость крупнокалиберной пули, если масса 50 г, а импульс 40 кг ⋅ м / с
(м / с ).
8. Если масса тела равен 30 кг и импульс 600 кг ⋅ м / с. Найдите скорость тело в ( м / с
).
9. Если масса 4 т, импульс 8000 кг ⋅ м / с, найти скорость грузовика в ( м / с ).
10. Игрок ударил по мячу с силой 60 Н. В этом случае время действия силы равно 0,05
с. Найти импульс силы, полученный мячом ( N ⋅ с ).
11. Хоккеист ударяет по шайбе с силой 30 Н. В этом случае время действия силы равно
0,04 с . Найти импульс силы, полученный шайбой ( N ⋅ с ).
12. Машину проверили на безопасность. Он ударился о бетонную стену с силой 20 кН .
Если продолжительность удара 0,09 с, найти импульс силы, полученный
автомобилем ( Н⋅ с ).
13. Футболист ударил по мячу с силой 50 Н. Если импульс силы, полученный мячом,
равен 2 кг ⋅ Если м / с , найти продолжительность удара ( с ).
14. Хоккеист бьет по шайбе с силой 40 Н. Если импульс силы, полученный мячом, равен
2,4 Н ⋅ Если s , найдите продолжительность удара ( s ).
15. Футболист ударил по мячу. Если импульс силы, полученный мячом, равен 3 кг ⋅ м /
с и длительность импульса 0,06 с , найти силу импульса ( Н ).
16. Хоккеист отбил шайбу. Если импульс шайбы равен 4 Н ⋅ с , а длительность удара 0,08
с , найти силу удара ( Н ).
17. Скорость тележки массой 120 кг увеличилась с 4 м / с до 8 м / с за счет
дополнительной силы . Найдите импульс силы тележки ( Н ⋅ с )
18. В результате бега тигр массой 60 кг развил скорость от 1 м / с до 15 м / с . Найдите
импульс силы тигра ( Н ⋅ с )
19. Массой 1200 кг , движущийся со скоростью 40 м / с , в результате разгона увеличил
свою скорость до 50 м / с . Найти импульс силы, полученный автомобилем ( Н ⋅ с )
20. За мячом массой 360 г , движущимся со скоростью 2 м / с , следует игрок 3,6 Н⋅с дал
силовой импульс. Найдите конечный импульс мяча ( кг ⋅ м / с ).
21. Шайба массой 250 г , движущаяся со скоростью 1 м / с , попадает в хоккей 4 Н ⋅ с дал
силовой импульс. Найдите конечный импульс шайбы ( кг ⋅ м / с ).
22. Найти импульс системы тел, движущихся в одном направлении массами 2 кг и 3 кг
и скоростями 3 м / с и 5 м / с соответственно ( кг ⋅ м / с ).
23. Одно из тел массой 4 кг и скоростью 5 м / с , а второе массой 6 кг и скоростью 8 м /
с движутся в одном направлении.Найти импульс тела. система этих тел ( кг ⋅ м / с ).
24. Одно из тел массой 6 кг и скоростью 10 м / с , а второе массой 12 кг и скоростью 12
м / с движутся в одном направлении.Найти импульс системы тел. эти тела ( кг ⋅ м /
с ).
34
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
25. Одно из тел массой 2 кг и скоростью 1 м / с , а второе массой 2 кг и скоростью 3 м /
с движутся в противоположных направлениях.Найти модуль импульса системы тел
эти тела ( кг ⋅ м / с ).
26. Система тел, движущихся в противоположных направлениях массами 4 кг и 3 кг и
скоростями 8 м / с и 15 м / с соответственно. найти модуль импульса ( кг ⋅ м / с ).
27. Массы двух тел, движущихся в одном направлении, равны 2 кг и 5 кг . Скорость
первого тела 5 м / с , импульс системы тел 20 кг ⋅ м / с , найдите скорость второго
тела ( м / с ).
28. Массы двух тел, движущихся в одном направлении, соответственно равны 4 кг и 6
кг . Скорость второго тела 2 м / с , а системы тел имеет импульс 20 кг ⋅ м / с , найдите
скорость второго тела ( м / с ).
29. Импульс системы тел, движущихся в одном направлении 50 кг ⋅ до м / с , а импульс
первого объекта равен 10 кг ⋅ равно м / с . Найдите импульс второго тела (кг ⋅ м / с).
30. Импульс системы тел, движущихся в одном направлении 100 кг ⋅ до м / с , а импульс
второго тела равен 40 кг ⋅ равно м / с . Найдите импульс первого тела ( кг ⋅ м / с ).
Закон сохранения импульса. Реактивное действие
Закон,
утверждающий,
что сумма импульсов всех тел
системы есть величина
постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.
Задача
1. Тележка массой 4 кг и скоростью 3 м / с имеет массу 6 кг и скорость 8 м / с . Вторая
телега догнала и столкнулась с ним. После столкновения оба продолжали двигаться в одном
направлении с одинаковой скоростью. Найдите скорость тележек после столкновения ( м /
с ).
2. Тележка массой 3 кг и скоростью 7 м / с имеет массу 7 кг и скорость 8 м / с . Вторая
телега догнала и столкнулась с ним. После столкновения оба продолжали двигаться в одном
направлении с одинаковой скоростью. Найдите скорость тележек после столкновения ( м /
с ).
3. Тележка массой 12 кг и скоростью 1 м / с имеет массу 8 кг и скорость 6 м / с .Вторая
телега догнала и столкнулась с ним. После столкновения оба продолжали двигаться в одном
35
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
направлении с одинаковой скоростью. Найдите скорость тележек после столкновения ( м /
с ).
4. Тележка массой 5 кг и скоростью 6 м / с и массой 15 кг и скоростью две тележки
движутся навстречу друг другу со скоростью 4 м / с . Они сталкиваются затем продолжали
двигаться в том же направлении с той же скоростью. Найдите скорость тележек после
столкновения ( м / с ).
5. Тележка массой 2 кг со скоростью 5 м / с и тележка массой 8 кг со скоростью 6 м / с.
Две тележки движутся навстречу друг другу. После столкновения они продолжали
двигаться в том же направлении с той же скоростью. Найдите скорость тележек после
столкновения ( м / с ).
6. Тележка массой 1 кг и скоростью 4 м/ с и массой 4 кг и скоростью 4 м / с. Две тележки
движутся навстречу друг другу со скоростью 6 м / с . Они сталкиваются затем продолжали
двигаться в том же направлении с той же скоростью. Найдите скорость тележек после
столкновения ( м / с ).
7. Тележка массой 2 кг и скоростью 1 м / с имеет массу 8 кг и скорость 6 м / с. Вторая
телега догнала и столкнулась с ним. После столкновения оба продолжили движение в одном
направлении. Если скорость первой тележки после столкновения равна 4 м / с , то найти
скорость второй тележки ( м / с ).
8. Тележка массой 5 кг и скоростью 10 м / с имеет массу 10 кг и скорость 6 м / с погнался
за второй телегой и столкнулся с ней. После столкновения оба продолжили движение в
одном направлении. Если скорость первой тележки после столкновения равна 6 м / с , то
найти скорость второй тележки ( м / с ).
9. Два тела массой 10 кг со скоростью 4 м / с и массой 4 кг со скоростью 20 м / с. Тележки
движутся навстречу друг другу. После того, как они столкнулись, он продолжил движение в
том же направлении. Если скорость первой тележки после столкновения равна 2 м / с ,
найдите скорость второй тележки ( м / с ).
10. Масса 5 кг имеет скорость 40 м / с , а масса 4 кг имеет скорость 20 м / с . Аве тележки
движутся навстречу друг другу. После того, как они столкнулись, он продолжил движение в
том же направлении. Если скорость первой тележки после столкновения равна 20 м / с ,
найдите скорость второй тележки ( м / с ).
11. Ракеты массой 2 кг и массой топлива в ней 200 г. Если все топливо выбрасывается
сразу со скоростью 200 м / с , какова скорость ракеты ( м / с )?
12. Ракеты массой 5 кг и массой пороха в ней 200 г. Если весь порох разом взорвется со
скоростью 400 м / с , какую скорость приобретет ракета ( м / с )?
13. Ракеты массой 10 кг и массой пороха в ней 500 г. Если весь порох взрывается со
скоростью 500 м / с , какова скорость ракеты ( м / с )?
14. Охотник общей массой 100 кг вместе с кораблем и ружьем произвел выстрел из
ружья в горизонтальном направлении в озере. При этом скорость пули 800 м / с , а масса 10
г. Какова была скорость корабля после выстрела ( см / с ).
15. Охотник общей массой 125 кг с лодкой и ружьем произвел выстрел из ружья в
горизонтальном направлении в озере. Скорость пули 800 м / с , масса 12,5 г. Какова была
скорость корабля после выстрела (см/с).
36
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Механическая работа
Работой A, совершаемой постоянной силой, называется физическая величина, равная
произведению модулей силы и перемещения.
Задача
1. 1) 20 мДж 2) 40 кДж 3) 60 кДж 4) 30 мДж 5) 0,04 кДж 6) 2 МДж 7) 0,3 МДж
Выразите в кДж:
2. 1) 4000 Дж
2) 200 Дж
3) 0,5 МДж 4) 350 мДж 5) 7 МДж
6) 45000 Дж
Выразите в кДж:
3. На тело действовала сила 200 Н, которая переместила его на 10 м в направлении
действия силы. Найдите работу силы ( J ).
4. Тело в горизонтальном направлении действует сила 25 кН. Под действием этой силы
тело переместилось на 10 м в направлении действия силы . Найдите работу силы ( кJ ).
5. Найдите работа, совершенная силой 20 мН действующей на предмет в
горизонтальном направлении. Тело в этом случае перемещение в направлении действия
силы равно 40 м по направлению силы( J ).
6. Телом была совершена работа 40 Дж за счет приложения силы в горизонтальном
направлении. В этом случае перемещение в направлении действия силы равно 0,5 м.
Найдите значение силы ( Н ).
7. Приложении силы к телу в горизонтальном направлении была совершена работа в 2
МДж . В этом случае смещение в направлении действия силы равно 10 км . Найдите значение
силы ( кН ).
8. Приложении силы к телу в горизонтальном направлении была совершена работа 4
мДж. В этом случае смещение в направлении действия силы равно 20 см . Найдите значение
силы ( Н ).
9. Сила 30 Н действующая на тело в горизонтальном направлении , совершила работу
90 Дж. Найдите перемещение в направлении действия силы ( m ).
10. Работу 0,2 МДж совершила сила 10 кН, действующая на тело в горизонтальном
направлении. Найдите перемещение в направлении действия силы ( m ).
Кинетическая и потенциальная энергия
Энергия характеризует способность тела совершать работу.
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его
скорости, называется кинетической энергией тела:
𝐸𝑘 =
𝑚𝜗 2
2
37
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Энергия - скалярная величина. Тело подняли на некоторую высоту, означает, что тело
обладает потенциальной энергией, которая определяется по формуле
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ
Задача
1. Найдите кинетическую энергию тела массой 5 кг , движущегося со скоростью 20 м /
с ( Дж )
2. Найти кинетическую энергию ( кДж ) самолета массой 50 т , летящего со скоростью
900 км / ч .
3. Найдите массу ( кг ) тела с кинетической энергией 16 Дж и скоростью 4 м / с .
4. Найдите массу ( кг ) тела с кинетической энергией 200 Дж и скоростью 10 м / с .
5. Найдите массу ( кг ) автомобиля Cobalt с кинетической энергией 375 кДж и скоростью
90 км / ч .
6. Бежит кролик массой 3 кг . Если кинетическая энергия кролика равна 37,5 Дж ,
найдите его скорость ( м / с ).
7. Масса самца африканского льва 250 кг. Его наибольшая кинетическая энергия при
погоне за зеброй составляет 50 кДж. Найти самая большая скорость льва ( м / с ).
8. Масса индийского льва-самца составляет 200 кг. Его наибольшая кинетическая
энергия при погоне за оленем составляет 22,5 кДж. Найти самая большая скорость льва ( км
/ ч ).
9. Масса африканского слона 7 тонн. Его максимальная кинетическая энергия при беге
составляет 546875 Дж. Найдите максимальную скорость слона ( км / ч ).
10. Как изменится кинетическая энергия движущегося тела, если его скорость
увеличить в 2 раза?
11. Как изменится кинетическая энергия движущегося тела, если его скорость
увеличить в 4 раза?
12. Как изменится кинетическая энергия движущегося тела, если его скорость
уменьшится в 3 раза ?
13. Как изменится кинетическая энергия движущегося тела, если его скорость
уменьшится в 5 раз?
14. Тела массой 8 кг, стоящего на высоте 2 м над землей найти потенциальную энергию
( Дж ). g = 9,81 м / с 2
15. Масса кирпича 3 кг, стоящего на высоте 3 м от пола. Найти потенциальную энергию
( Дж ). g = 9,8 м / с 2
16. Тела массой 10 кг , стоящего на высоте 1,5 м над полом. Найти потенциальную
энергию ( Дж ). г = 10 м / с 2
17. Потенциальная энергия 5 килограммовой обезьяны, висящей на дереве равно 0,5
кДж. На какой высоте над землей находится обезьяна ( м ).
38
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
18. Краном на определенную высоту поднят тарелка массой 3 т. В этом случае плита
имеет потенциальную энергию 180 кДж . Насколько высока поднят ( м ) тарелка?
19. Потенциальная энергия обезьяны-шимпанзе, висящей на дереве на высоте 10 м,
равна 6 кДж . Найдите массу шимпанзе ( кг ).
20. Голова стоящего жирафа находится на высоте 6 м над землей. Потенциальная
энергия африканского яблока, стоящего на голове жирафа, равна 15 Дж. Найдите массу
яблока ( грамм ).
21. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия тела, если его высота над землей
увеличится в 3 раза?
22. Во сколько раз увеличится его потенциальная энергия, если высота тела от земли
уменьшится в 4 раза?
23. Пружина жесткостью 2000 Н / м растянулась на 0,2 м. Найдите его потенциальную
энергию ( Дж ).
24. Пружина с жесткостью 2000 Н / м растянулась на 4 см. Найдите его потенциальную
энергию ( Дж ).
25. Жесткость 16 кН/м растянулась на 1 дм . Найдите его потенциальную энергию (Дж).
26. Потенциальная энергия пружины, растянутой на 1 см, равна 0,2 Дж. Найдите
жесткость пружины ( кН / м ).
27. Потенциальная энергия пружины, растянутой на 2 см, равна 40 мДж. Найдите
жесткость пружины ( Н / м ).
28. Потенциальная энергия пружины, растянутой на 4 дм, равна 80 Дж. Найдите
жесткость пружины ( кН / м ).
29. Найти абсолютное удлинение ( м ) резины плотностью 700 Н / м и потенциальной
энергией 87,5 Дж.
30. Найдите абсолютное удлинение ( мм ) резины плотностью 1000 кН / м и
потенциальной энергией 2 Дж.
31. Найдите абсолютное удлинение ( см ) резины плотностью 50 кН / м и
потенциальной энергией 90 Дж.
32. Под действием силы 2 кН пружина растянулась на 3 см. Найдите потенциальную
энергию пружины ( J ).
33. Под действием силы 400 Н пружина растянулась на 1 см. Найти потенциальную
энергию ( Дж ).
34. Потенциальная энергия пружины, растянутой с силой 500 Н, равна 5 Дж. Найдите
его абсолютную удлиненность ( см ).
35. Потенциальная энергия пружины, растянутой с силой 2 кН , равна 40 Дж . Найдите
его абсолютную удлиненность ( см ).
36. Если увеличить абсолютное удлинение деформированной пружины в 2 раза, как
изменится ее потенциальная энергия?
37. Если увеличить абсолютное удлинение деформированной пружины в 4 раза, как
изменится ее потенциальная энергия?
38. Как изменится потенциальная энергия деформированной пружины, если
уменьшить абсолютное удлинение деформированной пружины в 3 раза?
39. Как изменится потенциальная энергия деформированной пружины, если усилие
натяжения увеличить в 2 раза?
40. Как изменится потенциальная энергия деформированной пружины, если усилие
растяжения уменьшить в 4 раза?
41. Как изменится потенциальная энергия деформированной пружины, если усилие
растяжения уменьшить в 5 раз?
39
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
Закон сохранения механической энергии
Сумма потенциальной и кинетической энергии тела называется полной механической
энергией тела.
𝐸п = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑘
Закон сохранения энергии: энергия не исчезает и не возникает снова, она только
преобразуется из одного вида энергии в другой вид энергии или переходит от одного тела
к другому.
𝐸𝑝1 + 𝐸𝑘1 = 𝐸𝑝2 + 𝐸𝑘2
Задача
1. Полная механическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, равна 200 Дж.
Найдите его потенциальную энергию ( Дж ), если его кинетическая энергия равна 160 Дж.
Не учитывайте сопротивление воздуха.
2. Полная механическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, равна 400 Дж.
Найдите его кинетическую энергию, если его потенциальная энергия равна 290 Дж ( Дж ).
Не учитывайте сопротивление воздуха.
3. Полная механическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, равна 3 кДж .
Найдите его потенциальную энергию ( Дж ) , если его кинетическая энергия равна 1200 Дж.
Не учитывайте сопротивление воздуха.
4. Полная механическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, равна 5 кДж.
Найти его кинетическая энергия (Дж), когда его потенциальная энергия равна 2900 Дж. Не
учитывайте сопротивление воздуха.
5. Максимальная кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, равна 4
кДж. Найдите его полную механическую энергию ( кДж ).
6. Максимальная потенциальная энергия тела, брошенного вертикально вверх , равна
600 Дж. Найдите его полную механическую энергию ( кДж ).
7. Максимальная потенциальная энергия тела, брошенного вертикально вверх, равна
400 Дж. Найдите его максимальную кинетическую энергию ( Дж ).
8. Через некоторое время кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вверх,
равна 200 Дж , а потенциальная энергия равна 400 Дж. Найти механическую энергию ( Дж ).
Не учитывать сопротивление воздуха.
9. Кинетическая энергия через определенное время предмета, брошенного
вертикально вверх равна 200 Дж , а потенциальная энергия равна 400 Дж. Еще через 2 с
потенциальная энергия равнялась 500 Дж. Найдите кинетическую энергию в этот момент
времени ( Дж ). Не учитывать сопротивление воздуха.
10. Кинетическая энергия через определенное время предмета, брошенного
вертикально вверх равна 800 Дж , а потенциальная энергия равна 900 Дж. Еще через 2 с его
кинетическая энергия равнялась 300 Дж. Найдите потенциальную энергию в этот момент
времени ( Дж ). Не учитывать сопротивление воздуха.
40
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
11. Кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, через некоторое
время уменьшается, движется ли тело вверх по собственной инерции или свободно падает
вниз?
12. Кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, увеличивается через
определенное время, движется ли тело вверх по собственной инерции или свободно падает
вниз?
13. Потенциальная энергия тела, брошенного вертикально вверх, увеличивается
через определенное время, движется ли тело вверх по собственной инерции или свободно
падает вниз?
14. Наибольшая потенциальная энергия тела, брошенного вертикально с
определенной высоты, равна 350 Дж. Найдите его кинетическую энергию ( Дж ) в момент
удара о землю. Не учитывать сопротивление воздуха.
15. Наибольшая потенциальная энергия тела, брошенного вертикально с
определенной высоты без начальной скорости, равна 9000 Дж. Найти кинетический
энергию ( Дж ), когда он падает на землю. Не учитывать сопротивление воздуха.
16. Наибольшая потенциальная энергия тела, брошенного вертикально с некоторой
высоты без начальной скорости, равна 800 Дж. Его кинетическая энергия при ударе о землю
составляет 760 Дж. Найти затраченного энергию на преодоление сопротивления воздуха
(Дж).
17. Максимальная потенциальная энергия тела, брошенного вертикально с
определенной высоты без начальной скорости, равна 900 Дж. Кинетический энергия 895
Дж, когда он падает на землю. Найдите работу, совершенную при преодолении
сопротивления воздуха (Дж).
18. Максимальная потенциальная энергия тела, брошенного вертикально с
определенной высоты без начальной скорости, равна 122 Дж. Кинетический энергия 118
Дж, когда он падает на землю. Найдите работу, совершенную при преодолении
сопротивления воздуха (Дж).
41
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
42
tel: +99897 359-27-27
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
43
tel: +99897 359-27-27
Nurmuxammed Zaxaratdinovich Aytımbetov
tel: +99897 359-27-27
1. If you fall asleep now, you will dream. If you study now, you will live your
dream. (Если ты сейчас уснешь, то тебе, конечно, приснится твоя мечта, но
если же ты сейчас выучишься, то воплотишь свою мечту в жизнь.)
2. When you think it’s too late, the truth is, it’s still early. (Когда ты думаешь, что уже
слишком поздно, на самом деле, все еще рано.)
3. The pain of studying is only temporary. But the pain of not knowing – ignorance — is
forever. (Мука учения всего лишь временна. Мука незнания – невежество – вечна.)
4. Studying is not about time. It’s about effort. (Учеба – это не время. Учеба – это
усилия.)
5. Life is not all about studying. But if you can’t even conquer this little part of life, then
what else can you possibly do? (Жизнь – это не только учеба, но если ты не
можешь пройти даже через эту ее часть, как ты будешь знать, на что
способен?)
6. Enjoy the inexorable pain. (Наслаждайся возможностью постоянного роста.)
7. It’s those who are earlier than the others, those who put in more effort, who can enjoy
the feelings of success. (Учись делать все раньше, учись прилагать усилия, учись
пожинать результаты.)
8. Not everyone can truly succeed in everything. But success only comes with selfmanagement and determination. (Не все могут преуспеть во всем. Но успех
приходит только с самосовершенствованием и решительностью.)
9. Time is flying. (Время никогда не стоит, но если ты ничего не делаешь –
проносится с огромной скоростью.)
10. The saliva that flow now will become the tears of tomorrow. (Сегодняшние слюни
станут слезами РАДОСТИ завтра.)
11. If you don’t walk today, you’ll have to run tomorrow. (Если ты не идешь сегодня,
завтра ты будешь вынужден бежать.)
12. People who invest in the future are realists. (Люди, которые вкладывают что-то
в будущее — реалисты.)
13. The level of education is in direct correlation with your salary. (Твоя зарплата
прямо пропорциональна твоему уровню образования.)
14. When today is over, it will never come back. (Сегодня никогда не повторится.)
15. Even now, your enemies are eagerly flipping through books. (Даже сейчас твои
соперники листают умные книги.)
44