PRACTICO DE LA MATERIA
Tema: Interés y Descuento Compuesto
1. ¿A qué tasa o tipo de interés fueron colocados Bs. 10.500 en el Banco Mercantil, si al cabo de 10 años devolvieron
Bs. 16.700 considerando interés compuesto y capitalizable anualmente?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Por la fórmula:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Despejando:
𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑛𝑛
= (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑜𝑜
𝐶𝐶𝑛𝑛
(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 =
𝐶𝐶𝑜𝑜
𝑛𝑛
�(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 = �
𝐶𝐶𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑜𝑜
10 16700
𝑛𝑛 𝐶𝐶𝑛𝑛
𝑖𝑖 = � − 1 = �
−1
10500
𝐶𝐶𝑜𝑜
𝑖𝑖 = 0.0475
𝒊𝒊 = 𝟒𝟒. 𝟕𝟕𝟕𝟕 %
2. Calcular el capital final con referencia a un préstamo de Bs. 15.300.-, colocado al 12% de interés compuesto
anual, por el tiempo de 4 años.
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 %
𝒏𝒏 = 𝟒𝟒 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Por la fórmula:
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 15300 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.12)4
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑩𝑩𝑩𝑩
3. Calcular el capital de un monto Bs. 8.000.-, colocado al interés del 8% anual, con capitalización trimestral.
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟖𝟖 %
𝒏𝒏 = 𝟒𝟒 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒓𝒓𝒆𝒆𝒆𝒆
Por la fórmula:
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
0.08 4
�
4
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟖𝟖𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟓𝟓 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 8000 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ �1 +
4. Calcular la tasa de interés equivalente con relación a un capital inicial de Bs. 1.-, colocado al interés nominal
del 8% anual, durante un año, con capitalización trimestral.
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟖𝟖 %
𝒏𝒏 = 𝟒𝟒 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
Calcular la tasa de interés equivalente trimestral:
𝑖𝑖𝑁𝑁 𝑛𝑛
𝑖𝑖 = �1 + � − 1
𝑛𝑛
0.08 4
𝑖𝑖 = �1 +
� −1
4
0.08 4
𝑖𝑖 = �1 +
� −1
4
𝑖𝑖 = 0.0824
𝒊𝒊 = 𝟖𝟖. 𝟐𝟐𝟐𝟐 %
5. Calcular el valor actual de un capital nominal de Bs. 25.000.-, con el descuento del 8% e interés compuesto
anual, por el periodo de 5 años.
DATOS
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟖𝟖 %
𝒏𝒏 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Por la fórmula:
𝐶𝐶𝑜𝑜 =
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑛𝑛
(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
25000 𝐵𝐵𝐵𝐵
(1 + 0.08)5
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝐶𝐶𝑜𝑜 =
6. El Banco Bisa paga a sus depositantes el 14½% compuesto capitalizable semestralmente. ¿Si se deja un depósito
de Bs. 18.000 durante 1 año que cantidad obtendrá?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟓𝟓 %
𝒏𝒏 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐
El interés capitalizable semestral:
𝑖𝑖 =
El número de periodos:
0.145
= 0.0725
2
𝑛𝑛 = 1 ∗ 2 = 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Por la fórmula:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 18000 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.0725)2
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑩𝑩𝑩𝑩
7. J Guzmán, dejó en el Banco Mercantil Bs. 17.500.- durante 15 años. Las condiciones eran que se pague el 15%
compuesto de interés capitalizando a intervalos regulares trimestrales. Averiguar el monto en este tiempo.
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 %
𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
El interés capitalizable trimestral:
𝑖𝑖 =
El número de periodos:
0.15
= 0.0375
4
𝑛𝑛 = 15 ∗ 4 = 60 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
Entonces:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 17500 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.0375)60
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑩𝑩𝑩𝑩
8. La deuda de Polonia con los E.E.U.U. ascendía a $us 198'560.000.- en diciembre de 1937. ¿Cuál será el interés de
esta deuda al 31/2% capitalizable semestralmente durante 82 años?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟓𝟓𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟑𝟑. 𝟓𝟓 %
𝒏𝒏 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Reemplazando:
El interés capitalizable semestral:
El número de periodos:
Entonces:
𝑖𝑖 =
0.035
= 0.0175
2
𝑛𝑛 = 82 ∗ 2 = 164 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 198,560,000 $𝑢𝑢𝑢𝑢 ∗ (1 + 0.0175)164
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟑𝟑, 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟏𝟏𝟒𝟒𝟓𝟓, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 $𝒖𝒖𝒖𝒖
9. Calcular el monto de un capital de Bs. 15.800.- y al 18% de interés compuesto anual, después de 12 años, 3 meses
y 10 días.
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 %
𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐 𝟑𝟑 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒚𝒚 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅
Calculo del periodo en días:
𝑛𝑛 = (12 ∗ 360) + (3 ∗ 30) + 10 = 4420 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
Entonces:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
4420
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 15,800 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.18) 360
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑩𝑩𝑩𝑩
10. Calcular el valor final de un capital de 17.500.- al 15% después de 4 años, 3 meses y 15 días.
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 %
𝒏𝒏 = 𝟒𝟒 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐 𝟑𝟑 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒚𝒚 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅
4 años
1440 días
3 meses
90 días
15 días
15 días
Total:
1545 días
Entonces:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
1545
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 17,500𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.15) 360
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
11. Hallar el descuento a interés compuesto y valor actual de una letra de Bs. 9.400 a 5 años y el 7% capitalizable
semestralmente.
DATOS
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟗𝟗, 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟕𝟕 %
𝒏𝒏 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
El interés capitalizable semestral:
𝑖𝑖 =
El valor actual:
0.07
= 0.035
2
𝐶𝐶𝑜𝑜 =
Reemplazando:
9,400 𝐵𝐵𝐵𝐵
(1 + 0.035)10
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟑𝟑, 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝐶𝐶𝑛𝑛
(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑜𝑜 =
El descuento:
𝐷𝐷 = 𝐶𝐶𝑛𝑛 − 𝐶𝐶𝑜𝑜 = 9400 − 6663.84
𝑫𝑫 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
12. Hallar el interés compuesto sobre Bs. 11.000.- por 3 años si el interés de 5% es convertible anualmente en capital.
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟓𝟓 %
𝒏𝒏 = 𝟑𝟑 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Entonces:
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 11,000 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.05)3
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕. 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑩𝑩𝑩𝑩
El interés compuesto en ese tiempo:
𝐼𝐼 = 𝐶𝐶𝑛𝑛 − 𝐶𝐶𝑜𝑜 = 12,733.875 − 11,000
𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑩𝑩𝑩𝑩
13. El 20 de marzo de 2023, se invirtieron Bs. 4.800.- en un fondo que pagaba el 5% convertible semestralmente.
¿Cuál era el importe del fondo el 20 de septiembre de 2024?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟒𝟒, 𝟖𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟓𝟓 %
03/2023
10 días
04/2023 – 08/2024 (17 meses)
510 días
09/2024
20 días
Total:
540 días
El interés capitalizable semestral:
El periodo:
𝑖𝑖 =
Entonces:
𝑛𝑛 = 540 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ∗
0.05
= 0.025
2
1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
= 3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
180 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 4,800 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.025)3
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
14. Una cierta cantidad es invertida al 8% convertible trimestralmente, del 10 de octubre de 2023 al 10 de enero de
2024. Hallar la tasa de interés i por período de conversión y el número de periodos n.
DATOS
𝒊𝒊 = 𝟖𝟖 %
Periodo:
10/2023 – 01/2024
3 meses
El periodo de conversión es de 3 meses:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒊𝒊 =
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟐𝟐%
𝟒𝟒
El número de periodos:
1 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑛𝑛 = 3 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∗
= 𝟏𝟏 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
3 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
15. Javier obtiene un préstamo de Bs. 19.000.- acordando pagar el capital con interés de 3% convertible
semestralmente. ¿Cuánto debe al final de 4 años?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟑𝟑 %
𝒏𝒏 = 𝟒𝟒 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Por la fórmula:
Reemplazando:
El interés capitalizable semestral:
El periodo:
𝑖𝑖 =
𝑛𝑛 = 4 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑜𝑜 ∗
0.03
= 0.015
2
2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
= 8 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
1 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 19000 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.015)8
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑩𝑩𝑩𝑩
16. El 1° de febrero de 2020, Oscar obtuvo un préstamo de Bs. 9.000.- al 5% convertible trimestralmente. ¿Cuánto
debía el 1° de agosto de 2024?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊 = 𝟖𝟖 %
2020
11 meses
2021 – 2023
36 meses
01/2024 – 08/2024
7 meses
Total:
54 meses
El número de periodos:
El interés capitalizable semestral:
𝑛𝑛 = 54 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∗
1 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
= 18 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
3 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖 =
Por la fórmula:
0.08
= 0.02
4
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 9000 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.02)18
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑩𝑩𝑩𝑩
17. Seis años después de que Alberto abrió una cuenta de ahorro con Bs. 10.500.- ganando intereses al 21/2%
convertible semestralmente, la tasa de interés fue elevada al 3% convertible semestralmente. ¿Cuánto había en la
cuenta 10 años después del cambio en la tasa de interés?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒊𝒊𝟏𝟏 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟓 %
𝒏𝒏𝟏𝟏 = 𝟔𝟔 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
𝒊𝒊𝟐𝟐 = 𝟑𝟑 %
𝒏𝒏𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Convirtiendo las tasas convertibles:
0.025
0.03
= 0.0125
𝑖𝑖2 =
= 0.015
𝑖𝑖1 =
2
2
El número de periodos:
𝑛𝑛1 = 6 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑜𝑜 = 12 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑛𝑛2 = 10 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑜𝑜 = 20 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Por lo tanto:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 ∗ (1 + 𝑖𝑖1 )𝑛𝑛1 ∗ (1 + 𝑖𝑖2 )𝑛𝑛2
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 10500 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∗ (1 + 0.0125)12 ∗ (1 + 0.015)20
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑩𝑩𝑩𝑩
18. ¿A qué tasa nominal, convertible mensualmente, el capital de Bs. 5.650 será Bs.10.000, en 6 años?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝒔𝒔
𝒏𝒏 = 𝟔𝟔 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐 = 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
En la fórmula:
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Aplicando logaritmos:
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿[𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 ]
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑜𝑜 + 𝑛𝑛 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑛𝑛 − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑜𝑜
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖) =
𝑛𝑛
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(10000) − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(5650)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖) =
72
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖) = 3,4438𝑥𝑥10−3
−3
𝑖𝑖 = 103,4438𝑥𝑥10 − 1 = 0.00796
𝒊𝒊 = 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 % 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
𝒊𝒊 = (𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟗𝟗. 𝟓𝟓𝟓𝟓 % 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒆𝒆 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
19. ¿En qué tiempo el monto de Bs. 25.500 será Bs. 36.000 al 6% convertible semestralmente?
DATOS
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑩𝑩𝒔𝒔
𝒊𝒊 = 𝟔𝟔 %
El interés capitalizable semestral:
𝑖𝑖 =
En la fórmula:
0.06
= 0.03
2
𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Aplicando logaritmos:
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿[𝐶𝐶𝑜𝑜 (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 ]
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑛𝑛 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑜𝑜 + 𝑛𝑛 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑛𝑛 − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶𝑜𝑜
𝑛𝑛 =
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(36000) − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(25500)
𝑛𝑛 =
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 0.03)
𝑛𝑛 = 11,66 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∗ (6 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)
𝒏𝒏 = 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
20. Hallar el valor presente de Bs. 11.000.- pagaderos en 8 años 10 meses suponiendo un rendimiento de 4%
convertible trimestralmente.
DATOS
𝒏𝒏 = 𝟖𝟖 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐 𝒚𝒚 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
𝑪𝑪𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝒔𝒔
𝒊𝒊 = 𝟒𝟒 %
El interés capitalizable semestral:
𝑖𝑖 =
El número de periodos:
𝑛𝑛 =
El valor actual:
Reemplazando:
𝐶𝐶𝑜𝑜 =
𝐶𝐶𝑜𝑜 =
0.04
= 0.01
4
(8 ∗ 12) + 10 106
=
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
3
3
𝐶𝐶𝑛𝑛
(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
11000 𝐵𝐵𝐵𝐵
106
(1 + 0.01) 3
𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑩𝑩𝑩𝑩