Uploaded by Carlos Jhonatan Flores Choque

Interes y Descuento Compuesto

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PRACTICO DE LA MATERIA
Tema: Interés y Descuento Compuesto
1. ¿A qué tasa o tipo de interés fueron colocados Bs. 10.500 en el Banco Mercantil, si al cabo de 10 años devolvieron
Bs. 16.700 considerando interés compuesto y capitalizable anualmente?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Por la fórmula:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Despejando:
𝑛𝑛
𝐢𝐢𝑛𝑛
= (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
πΆπΆπ‘œπ‘œ
𝐢𝐢𝑛𝑛
(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 =
πΆπΆπ‘œπ‘œ
𝑛𝑛
οΏ½(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 = οΏ½
𝐢𝐢𝑛𝑛
πΆπΆπ‘œπ‘œ
10 16700
𝑛𝑛 𝐢𝐢𝑛𝑛
𝑖𝑖 = οΏ½ − 1 = οΏ½
−1
10500
πΆπΆπ‘œπ‘œ
𝑖𝑖 = 0.0475
π’Šπ’Š = πŸ’πŸ’. πŸ•πŸ•πŸ•πŸ• %
2. Calcular el capital final con referencia a un préstamo de Bs. 15.300.-, colocado al 12% de interés compuesto
anual, por el tiempo de 4 años.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = 𝟏𝟏𝟏𝟏 %
𝒏𝒏 = πŸ’πŸ’ 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Por la fórmula:
Reemplazando:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 15300 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.12)4
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝑩𝑩𝑩𝑩
3. Calcular el capital de un monto Bs. 8.000.-, colocado al interés del 8% anual, con capitalización trimestral.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ–πŸ– %
𝒏𝒏 = πŸ’πŸ’ 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒓𝒓𝒆𝒆𝒆𝒆
Por la fórmula:
Reemplazando:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
0.08 4
οΏ½
4
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = πŸ–πŸ–πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”. πŸ“πŸ“ 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 8000 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ οΏ½1 +
4. Calcular la tasa de interés equivalente con relación a un capital inicial de Bs. 1.-, colocado al interés nominal
del 8% anual, durante un año, con capitalización trimestral.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ–πŸ– %
𝒏𝒏 = πŸ’πŸ’ 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
Calcular la tasa de interés equivalente trimestral:
𝑖𝑖𝑁𝑁 𝑛𝑛
𝑖𝑖 = οΏ½1 + οΏ½ − 1
𝑛𝑛
0.08 4
𝑖𝑖 = οΏ½1 +
οΏ½ −1
4
0.08 4
𝑖𝑖 = οΏ½1 +
οΏ½ −1
4
𝑖𝑖 = 0.0824
π’Šπ’Š = πŸ–πŸ–. 𝟐𝟐𝟐𝟐 %
5. Calcular el valor actual de un capital nominal de Bs. 25.000.-, con el descuento del 8% e interés compuesto
anual, por el periodo de 5 años.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ–πŸ– %
𝒏𝒏 = πŸ“πŸ“ 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Por la fórmula:
πΆπΆπ‘œπ‘œ =
Reemplazando:
𝐢𝐢𝑛𝑛
(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
25000 𝐡𝐡𝐡𝐡
(1 + 0.08)5
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“ 𝑩𝑩𝑩𝑩
πΆπΆπ‘œπ‘œ =
6. El Banco Bisa paga a sus depositantes el 14½% compuesto capitalizable semestralmente. ¿Si se deja un depósito
de Bs. 18.000 durante 1 año que cantidad obtendrá?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = 𝟏𝟏𝟏𝟏. πŸ“πŸ“ %
𝒏𝒏 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐
El interés capitalizable semestral:
𝑖𝑖 =
El número de periodos:
0.145
= 0.0725
2
𝑛𝑛 = 1 ∗ 2 = 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Por la fórmula:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 18000 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.0725)2
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ” 𝑩𝑩𝑩𝑩
7. J Guzmán, dejó en el Banco Mercantil Bs. 17.500.- durante 15 años. Las condiciones eran que se pague el 15%
compuesto de interés capitalizando a intervalos regulares trimestrales. Averiguar el monto en este tiempo.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = 𝟏𝟏𝟏𝟏 %
𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
El interés capitalizable trimestral:
𝑖𝑖 =
El número de periodos:
0.15
= 0.0375
4
𝑛𝑛 = 15 ∗ 4 = 60 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
Entonces:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 17500 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.0375)60
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝑩𝑩𝑩𝑩
8. La deuda de Polonia con los E.E.U.U. ascendía a $us 198'560.000.- en diciembre de 1937. ¿Cuál será el interés de
esta deuda al 31/2% capitalizable semestralmente durante 82 años?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, πŸ“πŸ“πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ‘πŸ‘. πŸ“πŸ“ %
𝒏𝒏 = πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Reemplazando:
El interés capitalizable semestral:
El número de periodos:
Entonces:
𝑖𝑖 =
0.035
= 0.0175
2
𝑛𝑛 = 82 ∗ 2 = 164 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 198,560,000 $𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ (1 + 0.0175)164
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = πŸ‘πŸ‘, πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’, πŸπŸπŸ’πŸ’πŸ“πŸ“, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 $𝒖𝒖𝒖𝒖
9. Calcular el monto de un capital de Bs. 15.800.- y al 18% de interés compuesto anual, después de 12 años, 3 meses
y 10 días.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = 𝟏𝟏𝟏𝟏 %
𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐 πŸ‘πŸ‘ π’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Ž π’šπ’š 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅
Calculo del periodo en días:
𝑛𝑛 = (12 ∗ 360) + (3 ∗ 30) + 10 = 4420 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
Entonces:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
4420
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 15,800 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.18) 360
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’ 𝑩𝑩𝑩𝑩
10. Calcular el valor final de un capital de 17.500.- al 15% después de 4 años, 3 meses y 15 días.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, πŸ“πŸ“πŸŽπŸŽπŸŽπŸŽ 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = 𝟏𝟏𝟏𝟏 %
𝒏𝒏 = πŸ’πŸ’ 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐 πŸ‘πŸ‘ π’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Ž π’šπ’š 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅
4 años
1440 días
3 meses
90 días
15 días
15 días
Total:
1545 días
Entonces:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
1545
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 17,500𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.15) 360
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
11. Hallar el descuento a interés compuesto y valor actual de una letra de Bs. 9.400 a 5 años y el 7% capitalizable
semestralmente.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = πŸ—πŸ—, πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’πŸ’ 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ•πŸ• %
𝒏𝒏 = πŸ“πŸ“ 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
El interés capitalizable semestral:
𝑖𝑖 =
El valor actual:
0.07
= 0.035
2
πΆπΆπ‘œπ‘œ =
Reemplazando:
9,400 𝐡𝐡𝐡𝐡
(1 + 0.035)10
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ”πŸ‘πŸ‘, πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝐢𝐢𝑛𝑛
(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
πΆπΆπ‘œπ‘œ =
El descuento:
𝐷𝐷 = 𝐢𝐢𝑛𝑛 − πΆπΆπ‘œπ‘œ = 9400 − 6663.84
𝑫𝑫 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
12. Hallar el interés compuesto sobre Bs. 11.000.- por 3 años si el interés de 5% es convertible anualmente en capital.
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ“πŸ“ %
𝒏𝒏 = πŸ‘πŸ‘ 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Entonces:
Reemplazando:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 11,000 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.05)3
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = πŸπŸπŸπŸπŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•. πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝑩𝑩𝑩𝑩
El interés compuesto en ese tiempo:
𝐼𝐼 = 𝐢𝐢𝑛𝑛 − πΆπΆπ‘œπ‘œ = 12,733.875 − 11,000
𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ–πŸ– 𝑩𝑩𝑩𝑩
13. El 20 de marzo de 2023, se invirtieron Bs. 4.800.- en un fondo que pagaba el 5% convertible semestralmente.
¿Cuál era el importe del fondo el 20 de septiembre de 2024?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = πŸ’πŸ’, πŸ–πŸ–πŸŽπŸŽπŸŽπŸŽ 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ“πŸ“ %
03/2023
10 días
04/2023 – 08/2024 (17 meses)
510 días
09/2024
20 días
Total:
540 días
El interés capitalizable semestral:
El periodo:
𝑖𝑖 =
Entonces:
𝑛𝑛 = 540 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ∗
0.05
= 0.025
2
1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
= 3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
180 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 4,800 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.025)3
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
14. Una cierta cantidad es invertida al 8% convertible trimestralmente, del 10 de octubre de 2023 al 10 de enero de
2024. Hallar la tasa de interés i por período de conversión y el número de periodos n.
DATOS
π’Šπ’Š = πŸ–πŸ– %
Periodo:
10/2023 – 01/2024
3 meses
El periodo de conversión es de 3 meses:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎
π’Šπ’Š =
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟐𝟐%
πŸ’πŸ’
El número de periodos:
1 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑛𝑛 = 3 π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š ∗
= 𝟏𝟏 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
3 π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š
15. Javier obtiene un préstamo de Bs. 19.000.- acordando pagar el capital con interés de 3% convertible
semestralmente. ¿Cuánto debe al final de 4 años?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ‘πŸ‘ %
𝒏𝒏 = πŸ’πŸ’ 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Por la fórmula:
Reemplazando:
El interés capitalizable semestral:
El periodo:
𝑖𝑖 =
𝑛𝑛 = 4 π‘Žπ‘Žñπ‘œπ‘œπ‘œπ‘œ ∗
0.03
= 0.015
2
2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
= 8 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
1 π‘Žπ‘Žñπ‘œπ‘œ
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 19000 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.015)8
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘ 𝑩𝑩𝑩𝑩
16. El 1° de febrero de 2020, Oscar obtuvo un préstamo de Bs. 9.000.- al 5% convertible trimestralmente. ¿Cuánto
debía el 1° de agosto de 2024?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = πŸ—πŸ—πŸ—πŸ—πŸ—πŸ—πŸ—πŸ— 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’Š = πŸ–πŸ– %
2020
11 meses
2021 – 2023
36 meses
01/2024 – 08/2024
7 meses
Total:
54 meses
El número de periodos:
El interés capitalizable semestral:
𝑛𝑛 = 54 π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š ∗
1 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= 18 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
3 π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š
𝑖𝑖 =
Por la fórmula:
0.08
= 0.02
4
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Reemplazando:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 9000 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.02)18
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑩𝑩𝑩𝑩
17. Seis años después de que Alberto abrió una cuenta de ahorro con Bs. 10.500.- ganando intereses al 21/2%
convertible semestralmente, la tasa de interés fue elevada al 3% convertible semestralmente. ¿Cuánto había en la
cuenta 10 años después del cambio en la tasa de interés?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝑩𝑩
π’Šπ’ŠπŸπŸ = 𝟐𝟐. πŸ“πŸ“ %
π’π’πŸπŸ = πŸ”πŸ” 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
π’Šπ’ŠπŸπŸ = πŸ‘πŸ‘ %
π’π’πŸπŸ = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐
Convirtiendo las tasas convertibles:
0.025
0.03
= 0.0125
𝑖𝑖2 =
= 0.015
𝑖𝑖1 =
2
2
El número de periodos:
𝑛𝑛1 = 6 π‘Žπ‘Žñπ‘œπ‘œπ‘œπ‘œ = 12 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑛𝑛2 = 10 π‘Žπ‘Žñπ‘œπ‘œπ‘œπ‘œ = 20 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Por lo tanto:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ ∗ (1 + 𝑖𝑖1 )𝑛𝑛1 ∗ (1 + 𝑖𝑖2 )𝑛𝑛2
𝐢𝐢𝑛𝑛 = 10500 𝐡𝐡𝐡𝐡 ∗ (1 + 0.0125)12 ∗ (1 + 0.015)20
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘ 𝑩𝑩𝑩𝑩
18. ¿A qué tasa nominal, convertible mensualmente, el capital de Bs. 5.650 será Bs.10.000, en 6 años?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“ 𝑩𝑩𝑩𝑩
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑩𝑩𝒔𝒔
𝒏𝒏 = πŸ”πŸ” 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐 = πŸ•πŸ•πŸ•πŸ• π’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Ž
En la fórmula:
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Aplicando logaritmos:
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐢𝐢𝑛𝑛 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿[πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 ]
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΆπΆπ‘œπ‘œ + 𝑛𝑛 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐢𝐢𝑛𝑛 − πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΆπΆπ‘œπ‘œ
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖) =
𝑛𝑛
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(10000) − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(5650)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖) =
72
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖) = 3,4438π‘₯π‘₯10−3
−3
𝑖𝑖 = 103,4438π‘₯π‘₯10 − 1 = 0.00796
π’Šπ’Š = 𝟎𝟎. πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ• % π’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Ž
π’Šπ’Š = (𝟎𝟎. πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 = πŸ—πŸ—. πŸ“πŸ“πŸ“πŸ“ % 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒆𝒆 π’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Ž
19. ¿En qué tiempo el monto de Bs. 25.500 será Bs. 36.000 al 6% convertible semestralmente?
DATOS
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑩𝑩𝑩𝑩
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘ 𝑩𝑩𝒔𝒔
π’Šπ’Š = πŸ”πŸ” %
El interés capitalizable semestral:
𝑖𝑖 =
En la fórmula:
0.06
= 0.03
2
𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Aplicando logaritmos:
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐢𝐢𝑛𝑛 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿[πΆπΆπ‘œπ‘œ (1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛 ]
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐢𝐢𝑛𝑛 = πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΆπΆπ‘œπ‘œ + 𝑛𝑛 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐢𝐢𝑛𝑛 − πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΆπΆπ‘œπ‘œ
𝑛𝑛 =
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 𝑖𝑖)
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(36000) − 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(25500)
𝑛𝑛 =
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(1 + 0.03)
𝑛𝑛 = 11,66 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∗ (6 π‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘šπ‘š)
𝒏𝒏 = πŸ•πŸ•πŸ•πŸ• π’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Ž
20. Hallar el valor presente de Bs. 11.000.- pagaderos en 8 años 10 meses suponiendo un rendimiento de 4%
convertible trimestralmente.
DATOS
𝒏𝒏 = πŸ–πŸ– 𝒂𝒂ñ𝒐𝒐𝒐𝒐 π’šπ’š 𝟏𝟏𝟏𝟏 π’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Žπ’Ž
π‘ͺπ‘ͺ𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑩𝑩𝒔𝒔
π’Šπ’Š = πŸ’πŸ’ %
El interés capitalizable semestral:
𝑖𝑖 =
El número de periodos:
𝑛𝑛 =
El valor actual:
Reemplazando:
πΆπΆπ‘œπ‘œ =
πΆπΆπ‘œπ‘œ =
0.04
= 0.01
4
(8 ∗ 12) + 10 106
=
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
3
3
𝐢𝐢𝑛𝑛
(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
11000 𝐡𝐡𝐡𝐡
106
(1 + 0.01) 3
π‘ͺπ‘ͺ𝒐𝒐 = πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•πŸ•. πŸ‘πŸ‘πŸ‘πŸ‘ 𝑩𝑩𝑩𝑩
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