RLC 회로
과목명 : 고급 물리학 실험
이름 : 3712 이재현, 공동 실험자 : 3711 이성민
I. 이론적 고찰
가) RLC 직류회로
(a) 방정식
전압강하 : ,
라 하면
이 때 이 방정식의 해는 와 의 크기관계에 따라 나뉜다.
(b) 과감쇠
과감쇠의 경우 인 경우이다. 이때는 해가 아래와 같다.
(단, )
(c) 임계감쇠
임계감쇠의 경우 인 경우로, 가 해이다, 이때 저항의 크기는
를 만족한다.
(d) 저감쇠
저감쇠의 경우 인 경우로, cos′ 가 해이다.
이때, 로 두어 시간의 단위로 분석한다.
나) RLC 교류 회로
(a) 각 소자가 , , 로 직렬로 연결되어 있는 경우라고 생각할 수 있다. 이때 입
력전압과 저항에 걸리는 전압의 크기는 아래와 같다.
cos
즉, 측정되는 전압은 아래와 같다.
II. 실험 과정
가) 실험1 : RLC 직렬 회로를 구성한뒤, 축전기 양단에 오실로스코프를 연결하고 함수발생
기를 회로에 연결했다. 함수발생기는 100Hz 사각파로 설정하고, 가변저항을 조절해가며
과감쇠, 임계감쇠, 저감쇠일 때 파형을 분석했다.
나) 실험2 – RLC 직렬 회로를 구성한 뒤, 저항 양단에 오실로스코프를 연결하고 함수발생
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기를 회로에 연결했다. 함수발생기의 진동수를 200-4000Hz로 변화시켜 가면서 오실로
스코프 상에서 진폭과 위상차를 측정했다.
III. 실험 결과
가) 실험1 - 이론값의 계산 : 이론값을 계산하기 위해 기본 저항값들을 측정했다. 이를 표
로 정리하면 아래와 같다.
저항 크기( )
코일
함수발생기
212.5
1.97
또한 축전기의 축전용량과 코일의 인덕턴스를 측정했다. 결과는 아래와 같았다.
축전용량(nF)
인덕턴스(mH)
축전기
코일
96.1
101.39
이론적 고찰에서의 공식들을 이용하고, 추가적인 저항들을 빼주면
임 계 코 일 함 수 발 생 기
저 감 쇠 코 일 함 수 발 생 기
이론값들을 계산하면 아래와 같다.
임계감쇠저항(
1840
시간상수(s)
0.00086
고유각진동수(Hz)
10131
고유진동수(Hz)
1612
나) 실험 1 – 실제 측정
그래프는 아래와 같았다.
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저항 크기( )
과감쇠
임계감쇠
저감쇠
2708
1520
21.3
저감쇠에서 각각의 peak을 측정한 결과는 아래와 같다. 이때 중심진폭은 2.04V로 측정
되었다.
저감쇠에서 진동의 주기를 측정하기 위해 각 피크의 시간간격을 평균 내고 반주기이므
로 2배 해주었다. 이의 결과는 아래와 같았다.
평균 주기(s)
측 정 (Hz)
0.000636
9890
또한 시간상수를 측정하기 위해 시간을 lnV에 대해 선형회귀 하였다.
LINEST를 통해 계산한 시간상수는 0.000708[s] 이었다.
다) 실험 2
진동수를 변화시키면서 phase를 측정한 결과는 다음과 같다.
LINEST 한 뒤에 공명진동수인 x절편을 구하면 1598Hz이다. 진폭의 최댓값으로 구했을
때도 1600Hz로 동일함을 확인했다.
Q인자를 계산하기 위해, 진동수에 따른 Vin/Vout을 계산했다. 이때 반치폭은 전력 기
준이므로, 최대 Vin/Vout의
의 진동수 폭을 확인했다.
이때 반치폭을 픽셀수를 측정하는 픽픽 프로그램을 이용해 측정하였고, 이에 따라
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에서 는 0.369로 알 수 있다.
에 따라 Q인자의 이론치를 구하면 0.514과 같다.
IV. 고찰
실험 1에서 저항의 크기를 변화시켜 가면서 과감쇠, 임계감쇠, 저감쇠 각각의 경우에 전압을
측정했다. 임계감쇠일 때 저항의 크기는 1520로 측정되었고 이는 이론적으로 계산한 값
1840와 17.4%의 오차를 보였다. 오차가 발생한 이유는 임계감쇠점을 수동으로 찾아 정확하
지 못한점과 다 또한 저감쇠일 때 진동 주기를 통해 고유(각)진동수를 측정했을 때 9886Hz가
나왔으며, 이는 이론값인 10130Hz에 대해 2.41%의 오차를 보였다. 그리고 시간에 따른 진폭
변화로 시간상수를 측정했을 때 0.00071로 측정되었으며 이론값이 0.00086에 비해 17.7%의
오차율을 보였다.
두 번째 실험에서 진동수를 변화시키면서 phase 차이가 0인 지점을 찾았을 때 1598Hz가 나
오게 되었다. 이는 이론값인 1612Hz와 0.89%의 오차로 매우 근접한 것을 알 수 있다. 그리
고 Q인자를 계산했을 때 0.369가 나와 이론치인 0.514와 28.5%의 오차를 보이는 것을 확인
했다.
이러한 오차의 원인으로는 함수발생기의 저항측정시 부정확 했던 점이라고 생각한다. 함수발
생기의 저항을 단순히 저항기를 연결해서 측정했는데 2정도의 매우 작은 값이 나왔다. 하지
만 서칭에 따르면 함수발생기는 50의 임피던스로 고정되어 나온다고 한다. 이 떄문에 측정
이 잘못된 것으로 생각되며, 가변저항에 연결해 저항의 크기에 따라 걸리는 전압을 구하고 ㅇ
선형회귀하여 계산하여야 할 것으로 생각된다. 물리학 실험 마지막 주차에 함수발생기의 저항
을 측정했을 때, 약 53가 나온 것을 확인했다. 이를 바탕으로 함수발생기의 저항을 50로
설정했을 때 시간상수의 오차율이 0.96%로 매우 낮아진 것을 확인할 수 있었다.
진동수에 따라 입력전압이 일정해야 하지만, 아래와 그래프와 같이 입력전압의 크기가 달라짐
을 확인했다. 공명진동수 부근에서 특히 더 낮아졌는데, 이는 함수발생기의 내부저항 때문이
라고 생각된다. 함수발생기가 가해주는 기전력은 함수발생기의 내부저항을 고려하지 않은 것
으로, 부하를 100를 가해주고 회로에 1 의 진폭을 가하고자 하면 를 입력해야한다.
입력전압으로 설정한 단자는 부하에 가해지는 전압으로, 진동수가 공명진동수에 가까워지면,
임피던스는 작아지게 되고 이에 따라 부하에 가해지는 전압의 크기는 작아지게 되어 은
공명진동수에서 최소가 된다.
V. 참고 문헌
(a) Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics. New
York: Wiley, 1997. 27. Print.
(b) 안민기, 전효성, 공편. 고급물리학실험. 서울과학고등학교, 2022. 인쇄도서.
(c) https://ecelabs.njit.edu/ece392/tips.php
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