নিউটনিয় বলবিদ্যা
Table of content
Type 1: জড়তা ও ১ম সূত্র
অক্ষরপত্র ( Type 1: জড়তা ও ১ম সূত্র )
ইসহাক ( Type 1: জড়তা ও ১ম সূত্র )
ALPHA ( Type 1: জড়তা ও ১ম সূত্র )
Type 2: ২য় সূত্র ও ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎
অক্ষরপত্র (Type 2: ২য় সূত্র ও F=ma) …..
ইসহাক ( Type 2: ২য় সূত্র ও F=ma ) …..
ALPHA ( Type 2: ২য় সূত্র ও F=ma ) …..
QB Type 2: ২য় সূত্র ও F=ma …..
Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত
অক্ষরপত্র (Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত) …..
ইসহাক ( Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত) …..
ALPHA (Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত) …..
QB Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত …..
Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা
অক্ষরপত্র ( Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা ) …..
ইসহাক ( Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা ) …..
ALPHA ( Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা ) …..
QB Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা …..
Type 5: সংঘর্ষ
অক্ষরপত্র (Type 5: সংঘর্ষ) …..
ইসহাক (Type 5: সংঘর্ষ) …..
ALPHA ( Type 5: সংঘর্ষ ) …..
Type 6: ঘর্ষণ
অক্ষরপত্র (Type 6: ঘর্ষণ) ….
ইসহাক (Type 6: ঘর্ষণ) …..
ALPHA (Type 6: ঘর্ষণ) …..
QB Type 6: ঘর্ষণ …..
Type 7: কৌনিক গতি
অক্ষরপত্র (Type 7: কৌনিক গতি) …..
ইসহাক (Type 7: কৌনিক গতি) …..
ALPHA (Type 7: কৌনিক গতি) …..
QB Type 7: কৌনিক গতি …..
Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং
অক্ষরপত্র (Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং) …..
ইসহাক (Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং) …..
ALPHA (Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং) …..
QB Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং …..
Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ
অক্ষরপত্র (Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ) …..
ইসহাক (Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ) …..
ALPHA (Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ,কৌনিক গতি) …..
QB Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ …..
Type 10: ঘূর্ণন জড়তা
অক্ষরপত্র (Type 10: ঘূর্ণন জড়তা) …..
ইসহাক (Type 10: ঘূর্ণন জড়তা) …..
ALPHA (Type 10: ঘূর্ণন জড়তা) …..
QB Type 10: ঘূর্ণন জড়তা …..
Type 11: রকেট
Type 11:অক্ষরপত্র (ROCKET) …..
Type 11: ইসহাক (ROCKET) …..
Type 11: ALPHA (ROCKET) …..
Type 11: QB Type : রকেটের গতি …..
অক্ষরপত্র (পুলি) …..
ইসহাক (পুলি) …..
ইসহাক (টান) …..
QB Type: লিফট …..
ইসহাক (combined) …..
QB বিবিধ …..
অক্ষরপত্র ( Type 1: জড়তা ও ১ম সূত্র ) …..
1. নিট বল কী?
2. মৌলিক বল কী?
3. বলের SI একক কী?
4. মহাকর্ষ বল কী?
5. তাড়িৎ চৌম্বক বল কাকে বলে?
6. সবল নিউক্লিয় বল কী?
7. দুর্বল নিউক্লিয় বল কী?
8. জড়তা হতে বলের ধারণা পাওয়া যায় কি? আলোচনা করো ।
9. ভর হলো বস্তুর জড়তার পরিমাপ- ব্যাখ্যা করো।
10. স্থিতি জড়তা ও গতিজড়তা বলতে কী বোঝায়?
ইসহাক ( Type 1: জড়তা ও ১ম সূত্র ) …..
1. প্রযুক্ত বলের অবর্ত মানে একটি বস্তু কী বরুপথে চলতে পারে?
ALPHA ( Type 1: জড়তা ও ১ম সূত্র ) …..
Question
1. 2 একক ভরের একটি বস্তুর চলরেখার সমীকরণ x =
3
2
2
Solve
50.91 একক
2
𝑡 − 3𝑡 ,y=-3𝑡 + 2𝑡 ;z=2𝑡 − 𝑡 ;; 2sec পর বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল বলের মান কত?
2.
2kg ভরের একটি বস্তুকে 10ms 2 ত্বরণে গতিশীল করতে হলে কত বল প্রয়োগ করতে হবে ?
(উঃ 35N )
3. 100m/s বেগে বন্দুকের একটি গুলি 2m পুরু দেয়াল ভেদ করে বেরিয়ে আসার সময় 50m/s বেগ প্রাপ্ত
হয়। 100ms বেগ সম্পন্ন গুলিকে সম্পূর্ণ থামাতে কত মিটার পুরু দেয়ালের প্রয়োজন হবে ?
(a) 2.67m
(b) 1.33m
(c) 0.667m
(d) 1.26m
(উ:a )
4. একটি বন্দুকের গুলি 100 কি.মি./ঘন্টা বেগে উপরের দিকে ছোড়ায় 15 সে.মি. পুরু ছাদ ভেদ করার পর
অর্ধেক বেগ হারায়। গুলিটি পুনরায় উপর হতে নীচে এসে ছাদটিকে আঘাত করার পর আর কতদূর
ছাদটি ভেদ করবে ??
(উ: a )
5. একটি বল 5kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর 5 সে. ক্রিয়া করার পর বলের ক্রিয়া বন্ধ হয়ে যায়।
পরবর্তী 5 সেকেন্ডে বস্তুটি 50m পথ অতিক্রম করলে বলের মান কত ?
(উ: 10N )
(a) 5cm
(b) 15cm
(c) 7.5cm
(d) 3cm
অক্ষরপত্র (Type 2: ২য় সূত্র ও ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎) …..
1.
2.
3.
4.
স্থির গাড়িতে বসে থাকা আরোহী গাড়িকে ঠেলে গতিশীল করতে পারে না কেন- ব্যাখ্যা করো।
কোন পর্যায়ে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি প্রথম সূত্রে পরিণত হয়?
স্পর্শ বল ও অস্পর্শ বল ব্যাখ্যা করো ।
মহাকর্ষ বল এক ধরনের অস্পর্শ বল- ব্যাখ্যা করো ।
Question
Solve
গানিতিক উদাহরন
1. 5 টনের একটি ট্রাক ঘণ্টায় 36 km বেগে চলছে। এটি 4m দূরত্বে থামাতে হলে কত বলের প্রয়োজন হবে ?
2.
10 N এর একটি বল 2 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে। যদি 4s পর বলের ক্রিয়া বন্ধ হয়ে যায়,
তবে প্রথম থেকে 8 s -এ বস্তু কত দূর যাবে?
- 62500 N
গা.উদাহরণ-৪.১:
120 m
গা.উদাহরণ-৪.২
3. 5 একক ভরের একটি কণা x = 2t2, y = t2 - 4t, z= 3t-5 বক্রপথে গতিশীল আছে। এর উপর ক্রিয়াশীল বল নির্ণয়
করো ।
20𝑖+ 10𝑗
গা উদাহরণ ৪.৩
4. 25 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর একটি স্থির মানের বল 3 s ক্রিয়া করে থেমে গেল। পরবর্তী 3 s-এ তা 72 m
পথ অতিক্রম করে। বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল বলের মান নির্ণয় করো।
200 N
গা.উদাহরণ-8.8
5. 0.5 kg ভরের একটি ফু টবলকে 10 ms-1 বেগে গতিশীল থাকা অবস্থায় কিক মারা হলো। এর ফলে ফু টবলটি একই
দিকে 20 ms-1 বেগ প্রাপ্ত হলো। 0.01 sec সময়ের মধ্যে কিকটি মারলে পা কর্তৃ ক প্রযুক্ত বল কত?
500 N
গা.উদাহরণ-8.৫
6. 6 N এবং 8 N মানের দুটি বল পরস্পর লম্বভাবে 5 kg ভরের একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করছে। বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয়
করো।
2ms-2
গা.উদাহরণ-৪.৭
7. 10 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর একটি বল 4 see ক্রিয়া করায় 40 ms-1 বেগ লাভ করল। প্রযুক্ত বলের মান
কত?
100 N
গা.উদাহরণ-৪.৮
^
^
সা.গা.স.
8. 36 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর কত বল প্রযুক্ত হলে এর বেগ 15 kmh-1 বৃদ্ধি পাবে ?
2.5 N
ক) সা.গা.স.
উদাহরণ ১
9. একটি বল 2 kg ভরবিশিষ্ট একটি স্থির বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে। এ বস্তুটি 4s সেকেন্ডে 24 m দূরত্ব অতিক্রম করে।
বলের মান কত?
6N
ক) সা.গা.স.
উদাহরণ ২
10. m kg ভরবিশিষ্ট কোনো স্থির বস্তুতে F নিউটন বল t সেকেন্ড ধরে কাজ করে x মিটার যায় ও বেগ v ms-1 হয়
ক) সা.গা.স.
উদাহরণ-৯
তবে প্রমাণ করো, x =
1 𝑚𝑣
2
𝐹
2
11. 1 একক ভরের একটি বস্তুর চলরেখার সমীকরণ x = t3-3, y=-3t2+2t, z=2t3-t 2s -পরে বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল
বল নির্ণয় করো।
6𝑖-6𝑗+24𝑘
চ) সা.গা.স
12. 10 N এর একটি বল 2 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে। যদি 4s পর বলের ক্রিয়া বন্ধ হয়ে যায়, তবে
প্রথম থেকে 8 s এ বস্তু কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
120 m
চ) সা.গা.স
13. 6 kg ভরের একটি বস্তুর বেগ 10s এ 15 ms-1থেকে 45 ms-1 এ বৃদ্ধি করা হলো। বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল বলের
মান কত?
18N
চ) সা.গা.স
14. 30 ms-1 বেগে চলন্ত একটি গাড়িকে ব্রেক করে 6s এ থামানো হলো। যাত্রীসহ গাড়ির ভর 750 kg হলে ব্রেকজনিত
বলের মান নির্ণয় করো।
3750 N
চ) সা.গা.স
^
^
^
বিশ্ববিদ্যালয়
15. 1.5 kg ভরের একটি মডেল হেলিকপ্টারের আদি গতিবেগ 5 m/s. 2 see সমত্বরণে চলার পর তার গতিবেগ হয় (6
^
^
𝑖 +12𝑗) m/s এই সময়ে প্রযুক্ত বলের মান নির্ণয় করো। -
6.915 N
ঝ) বুয়েট২০-২১
16. সমবেগে চলন্ত 2500 kg ভরের একটি গাড়ি মন্দনের ফলে 2500 m দূরত্ব অতিক্রম করার পর থেমে গেল। গাড়িটি
থামানোর জন্য প্রদত্ত বল এবং থামার সময় নির্ণয় কর।
1250N
100 s
ঝা)ঢাবি ২০-২১
17. 3 kg ভরের কোনো বস্তুর উপর একটি বল ক্রিয়াশীল আছে । বস্তুর অবস্থান সমীকরণ x=3t-4t2+t3 , যেখানে x
এর মান মিটারে এবং t এর মান সেকেন্ডে।t=0 হতে t=4 সেকেন্ডে সময়ে বলটি দিয়ে বস্তুর উপর কৃ তকাজের
পরিমাণ নির্ণয় কর।
528 J
ঝা)বুয়েট ১৬-১৭
→
18. 7 kg ভরের কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত একটি বল 𝐹 = 2 𝑖 -3 𝑗 + 6 𝑘 N হলে, যেখানে 𝑖 , 𝑗 এবং 𝑘 একক
ভেক্টর, বস্তুটি কত ত্বরণ প্রাপ্ত হবে?
1.0 ms-2
ঝা)বুয়েট
19. একটি বস্তু স্থিরাবস্থায় ছিল। 15 N-এর বল এর উপর 4s ধরে কাজ করে এবং তারপর আর কোনো কাজ করলো
না । বস্তুটি এরপর 9s এ 54m দূরত্বে গেল। বস্তুটির ভর বের করো
10 kg
ঝা)রুয়েট
20. একটি কাঠের খণ্ডকে অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে 200 N বল দ্বারা টানা হচ্ছে। বস্তুটির উপর অনুভূমিকের দিকে
কার্যকরী বল কত?
100 N
ঝ) ঢাবি ১৩-১৪
^
^
^
^
^
^
21. 50 kg ভরের এক ব্যাক্তি 1950 kg ভরের একটি গাড়ি স্থিরাবস্থা থেকে প্রথমে 10 s এ সমত্বরণে। অতঃপর 10
মিনিটে সমবেগে চালানোর পর ব্রেক চেপে 1 s এ গাড়ি থামালো । যাত্রা শুরুর 4 s পর গাড়ির বেগ ms-1 হলে
অতিক্রান্ত মোট দুরুত্ব এবং গাড়ি থামাতে প্রযুক্ত বলের মান বের করো ।
22. সমান ভর বিশিষ্ট তিনটি খন্ড A, B, C দড়ি দ্বারা চিত্রে প্রদর্শিতরূপে সংযুক্ত। খণ্ড C,
→
𝐹 বল দ্বারা টানা হলে সম্পূর্ণ ব্যবস্থাটি তু রিত হয়। ঘর্ষণ উপেক্ষা করলে খণ্ড B এর উপর মোট বল কত হবে?
12110 m
40000 N
ঝ) রুয়েট ৮-৯
→
2𝐹
3
ঢাবি ১৪-১৫
বিশেষ গা. সমস্যাবলি
23. m1, m2 m3 ভরের তিনটি ব্লক একটি সুতা দিয়ে সংযুক্ত এবং এদেরকে একটি ঘর্ষণহীন অনুভূমিক টেবিলে F ধ্রুব
বলে টানা হচ্ছে। নির্ণয় করো—
i. সাধারণ ত্বরণ, 'a'
ii. টান T, এবং T2
𝐹
(i) 𝑚1+𝑚2+𝑚3
𝑚1𝐹
(ii)T1= 𝑚1+𝑚2+𝑚3
(𝑚1+𝑚2)𝐹
T2= 𝑚1+𝑚2+𝑚3
ছ. বিশেষ গা.
সমস্যাবলি
24. একটি ঘর্ষণবিহীন টেবিলের উপর m1 এবং m2 ভরের দুটি ব্লক পরস্পরের সাথে লাগানো আছে।একটি অনুভূমিক
বল F, m1 ব্লকের উপর প্রয়োগ করা হল।
(i). ব্লকদ্বয়ের মধ্যে পারস্পরিক বল নির্ণয় করো।
(ii)যদি একই বল m1 এর পরিবর্তে m2 ব্লকে প্রয়োগ করা হয় তবে পারস্পরিক বল নির্ণয় করো।
𝑚2𝐹
(i) 𝑚1+𝑚2
𝑚1𝐹
(ii) 𝑚1+𝑚2
ছ. বিশেষ গা.
সমস্যাবলি
25. অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে আনত তলে 2 kg ভরের একটি ব্লক রাখা আছে। ব্লক এবং তলের মধ্যে গতীয় ঘর্ষণ
গুণাঙ্ক
3
2
i. কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করলে ব্লকটি সমবেগে নিচে নামবে?
ii. কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করলে ব্লকটি সমবেগে উপরে উঠবে?
26. m= 3.80 kg ভরের বস্তুর উপর F1. F2, F, তিনটি বল চিত্রানুযায়ী কাজ করে।
(i)তলের সমান্তরালে
নিচের দিকে 4.9 N
(ii) তলের
সমান্তরালে উপরের
দিকে 24.5
ছ. বিশেষ গা.
সমস্যাবলি
(i)28.76 N, X
অক্ষের সাথে 37.7°
কোণে, ১ম চতু ৰ্ভ াগে
(ii)7.568 m-s-2
(iii) 28.76 N X
অক্ষের সাথে
142.3° কোণে,৩য়
চতু ৰ্ভ াগে
ছ. বিশেষ গা.
সমস্যাবলি
i. বস্তুটির উপর লন্ধি বলের মান ও দিক নির্ণয় করো।
ii. বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করো।
iii. যদি Fa মানের আরও একটি বল প্রয়োগ করলে বস্তুটির লম্বি বল শূন্য হয় তাহলে F4 এর মান ও দিক কী হবে?
27. W ওজনের এবং r ব্যাসার্ধের একটি চাকাকে উচ্চতায় একটি বাধার উপর দিয়ে নেওয়ার জন্য এর কেন্দ্রে F মানের
বল অনুভূমিক বরাবর প্রয়োগ করা হয়। F এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।
F=
𝑤 ℎ(2𝑟−ℎ)
𝑟−ℎ
ছ. বিশেষ গা.
সমস্যাবলি
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
28. কোনো এক ড্রাইভার 1000 kg ভরের একটি মোটরগাড়ি চালাচ্ছিল। গাড়িটি বাঁক নিয়ে 30 ms-1 বেগে সমতল
রাস্তায় উঠে দেখতে পেল 31 m দূরে রাস্তার উপর একটি ট্রাক থামানো। ড্রাইভার সঙ্গে সঙ্গে ব্রেক চাপলো।
ক. ড্রাইভার থেমে থাকা ট্রাক থেকে 3 m আগে গাড়িটি থামাতে চাইলে প্রয়োজনীয় মন্দন কত হবে?
খ. ড্রাইভার ব্রেক প্রয়োগে 15000 N মন্দনকারী বল প্রয়োগ করে দুর্ঘটনা এড়াতে পারবে কি গাণিতিক যুক্তিসহ
তোমার মতামত ব্যাখ্যা করো ।
(ক)16.07ms-1
(খ)
পারবে
প্রয়োগ ও
বিশ্লেষণধর্মী
সৃজনশীল প্রশ্ন
29. যাত্রীসহ 2500 kg ভরের একটি পাড়ি উঁচু নিচু পাহাড়ি রাস্তায় চলছে। A ও B বিন্দুতে রাস্তার বক্রতার ব্যাসার্ধ
যথাক্রমে 10m ও 15 m। গাড়ির চাকার সাথে রাস্তার পতীয় ধর্ষণ গুণাঙ্ক 0.5 ।
গ)12.12 ms-1
(ঘ)FA=20250
N;
ক. টর্ক কাকে বলে?
খ. গাড়িটি উঠা নামার সময় এর ওজনের কোনো পরিবর্ত ন হবে কি? ব্যাখ্যা করো।
গ. নিরাপদে B বিন্দু অতিক্রমের জন্য গাড়িটির সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় করো।
ঘ. 8 ms বেগে A ও B বিন্দু অতিক্রমের সময় ঘর্ষণ বল সমান হবে কি? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।
FB= 6912.5 N
ঘ. সৃজনশীল প্রশ্ন
30. একটি হাতু ড়ির ভর 1 kg. হাতু ড়িটি 50 ms-1 বেগে একটি পেরেকের মাথায় সজোরে আঘাত করে। এতে পেরেকটি
একটি শক্ত কাঠের মধ্যে গেঁথে যায়। হাতু ড়িটি যদি 0.01 s সময়ে গতিহীন হয় তবে,
(i )বলের ঘাত কত?
(ii) গড় বল কত হবে?
(iii)কাঠের মধ্যে পেরেকটি কতটা গেঁথে যাবে?
(i) -50 N s,
(iI)5000 N,
(iii)0.25 m
ঘ. সৃজনশীল প্রশ্ন
উদাহরণ-৮
31. একটি অনুভূমিক তলের ওপর 3.6 kg ভরের কোনো ব্লককে গতিশীল করতে সর্বনিম্ন 20 N বলের প্রয়োজন হয়।
(ক)ব্লক ও তদের মধ্যকার
µ𝑠 কত ?
(ক)0.567,
(খ) যদি 16 N মানের অনুভূমিক বল বস্তুটিকে সুষম বেগে গতিশীল রাখে, তাহলে ব্লক ও ভু লের µ𝑘 নির্ণয় করো।
ইসহাক ( Type 2: ২য় সূত্র ও ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 ) …..
(খ)0.45
উদাহরণ-১৩
ঘ. সৃজনশীল প্রশ্ন
Question
Solve
(চ) কাজ
গা.স
1.
^
^
^
20 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর কী পরিমাণ বল ক্রিয়া করলে তার বেগ 10s-এ (4 𝑖 -5 𝑗 +3 𝑘) ms-1 হতে বৃদ্ধি
^
^
24 N
^
পেয়ে (8 𝑖 +3 𝑗 -5 𝑘) ms-1 হবে।
2. সমত্বরণে ধাবমান 3 kg ভরের একটি বস্তু এর গতির 5th সেকেন্ড 8th সেকেন্ডে যথাক্রমে 018m এবং 0.30 m
দূরত্ব অতিক্রম করে। ক্রিয়াশীল বলের মান নির্ণয় কর।
0.12 N
200 kg ভরের একটি মোটর গাড়ি ঘণ্টায় 108 km বেগে চলে। ব্রেকের সাহায্যে গাড়িটিকে 20 m দূরত্বে থামিয়ে
দেয়া হলো। বাধাদানকারী বলের মান বের কর।
4500 N
3.
4. 5 kg ভরের একটি বন্দুকের নল থেকে 8 g ভরের একটি গুলি নির্গত হলে বন্দুকের প্রতিক্ষেপ বেগ 64 ms-1 হয়।
গুলির প্রাথমিক বেগ কত ? গুলি লক্ষ্যবস্তুর মধ্যে 50 cm প্রবেশ করে স্থিরাবস্থায় আসে । গুলির ওপর প্রযুক্ত বাধা
নির্ণয় কর।
5.
8 kg ভরের একটি বস্তু 8 ms-1 বেগে চলছে। বস্তুটিকে 20 s সময়ে থামাতে হলে কত বল প্রয়োগ করতে হবে ?
400 ms-1
1.28 x 107 N
32 N
6. 70 kg ওজনের একজন বিমানছত্র ব্যবহারকারী সমবেগে নিচের দিকে নামছে। তাঁর ওপর বায়ুর বাধা কত ?
686 N
7. 4g বায়ুপূর্ণ একটি বেলুন থেকে ছিদ্র পথে 5 ms-1 বেগে বায়ু নির্গত হয় এবং 0.5 s সময়ে সম্পূর্ণ বায়ু শূন্য হয় ।
বেলুনের ওপর কত বল ক্রিয়া করে ?
0.4 N
8. 2.5 kg ভরের একটি হাতু ড়ি 5 m উঁচু থেকে একটি পেরেকের ওপর পড়ল এবং 20 s সময়ে স্থির হলো। পেরেকের
275 N
9. 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর স্থির মানের একটি বল 10s ধরে ক্রিয়া করল এবং তারপর বলের ক্রিয়া বন্ধ
হলো। পরবর্তী 10 s সময়ে বস্তুটি 100 m দূরত্ব অতিক্রম করল। বস্তুটির ওপর প্রযুক্ত বলের মান নির্ণয় কর।
10 N
10. 4 kg ভরের একটি বস্তু 6m উঁচু স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 cm প্রবেশ করে স্থির হয়ে গেল। বস্তুর ওপর
কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ নির্ণয় কর ।
4.7432 N
11. 20 ms-1 বেগে আগত 02 kg ভরের একটি ক্রিকেট বলকে একজন খেলোয়াড় ক্যাচ ( catch) ধরে 0.1 s সময়ের
মধ্যে থামিয়ে দিল। খেলোয়াড় কর্তৃ ক প্রযুক্ত গড় বল কত ?
6.40 N
1
ওপর কত বল প্রযুক্ত হলো ?
12. 60 kg ভরবিশিষ্ট এক ব্যক্তি লিফটে করে 4 ms-2 ত্বরণে নিচে নামছে। লোকটি লিফটের মেঝেতে কী পরিমাণ বল 585.6 N
প্রয়োগ করবে? লিফটটি যদি একই জ্বরণে ওপরে উঠতে থাকে তাহলে ওই ব্যক্তি কত প্রতিক্রিয়া বল অনুভব করবে ? 590.4 N
13. 900 kg ভরের একটি ট্রাক ঘণ্টায় 60 km বেগে চলে। ব্রেক চেপে ট্রাকটিকে 50 m দূরে থামানো হলো। যদি
ঘর্ষণজনিত বল 200 N হয়, তবে ব্রেকজনিত বলের মান নির্ণয় কর।
2300 NJ
গা. উদাহরণ
14. একটি বস্তুর ওপর 7 N মানের একটি বল প্রয়োগ করা হলে বস্তুটি 3 ms-2 ত্বরণ প্রাপ্ত হয়। বস্তুটির ভর কত?
বস্তুটির ওপর 5 N মানের আর একটি বল 7 N মানের বনের সাথে 60° কোণে প্রয়োগ করলে বস্তুটির ত্বরণ কত
হবে ?[ চ. বো. ২০১০, রা. বো. ২০০১, সি. বো. ২০०1]
2.33 kg
15. 4 kg ভরের একটি বস্তুকে 10 ms-2 তু রণে গতিশীল করতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে | [পথের ঘর্ষণ বল 2.5 N
kg-1]
50 N
(গা. উদাহরণঃ৫
16. 40g ভরের একটি গুলি 400 ms-1 প্রাথমিক বেগে একটি দেওয়াসকে 4 X 104 N গড় বলের সাহায্যে ভেদ করে 40
ms-1 বেগে তা দেওয়াল থেকে নির্গত হয়। দেওয়ানটির বেধ কত ? অন্য একটি গুলি একই প্রাথমিক বেগ ও একই
বল নিয়ে দেওয়ালটিকে ভেদ করতে পারে না। গুলিটির সর্বোচ্চ ভর কত ?
7.92 x 10-2 m
39.6 g
(গা. উদাহরণঃ৬
17. 14 g ভরের একটি রাইফেলের গুলি 3.6 ms-2 বেগে 0.21 m পুরু একটি কাঠের গুড়ি ভেদ করতে পারে।
বাধাদানকারী বলের মান নির্ণয় কর।
500 N
(গা. উদাহরণঃ৪.৫
18. 900 N ওজনের একটি বস্তুকে 1 ms-2 তু রণ নিতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে
100 N
(গা. উদাহরণঃ৪.১)
10.44 N
(গা. উদাহরণঃ ১
৪
19. 5 kg ভরের একটি হাতু ড়ি 5 m উঁচু থেকে একটি পেরেকের ওপর আপতিত হলো এবং 10 s স্থির হলো। পেরেকের
1000 N
(গা. উদাহরণঃ৪.৩)
১
20. 8cm ব্যাসের একটি হোস পাইপ অনুভূমিকভাবে একটি খাড়া দেওয়ালের ওপর 8 ms-1 বেগে পানি ফেলছে।
আঘাতের পর দেওয়ালের লম্ব দিকে পানির বেগ শূন্য হলে দেওয়ালে কত বল ক্রিয়া করে ? (পানির ঘনত্ব 1000 kg
m-3)
321.5 N
(গা. উদাহরণঃ৪.৩)
২
1
ওপর প্রযুক্ত বল নির্ণয় কর।( g = 10 ms-2 )
40 N
(গা. উদাহরণঃ৪.১)
২
21.
10 kg ভরের স্থির বস্তুর ওপর 40 N বল অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে
ক্রিয়াশীল। বস্তুর ওপর খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়াশীল বল নির্ণয় কর।
বি.মূ.গা.স.স. ২১
22.নিয়ে সমতল রাস্তার দুটি মোটর গাড়ির বেগ বনাম সমর লেখচিত্র দেখানো হলো। পাড়ি দুটির ভর 500 kg
320kg উত্তর গাড়ির ঢাকা ও রাস্তার ঘর্ষণ জনিত বল 120 N ।
(ক)30 m
(খ) উভয় গাড়িতে
সমান বল প্রয়োগ
হয়েছে ।
বি.মূ.গা.স.স.
২১
(ক) ১ম মোটর গাড়ি 5 sec এ দূরত্ব অতিক্রম করে তা নির্ণয় কর।
(খ) গাড়ি দুটি কর্তৃ ক প্রযুক্ত বলের তু লনা করে তোমার মতামত পাও।
[ ব.বো, ২০১৬
(খ) সৃজনশীল
23. m = 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর একই সময়ে তিনটি বল ক্রিয়া করছে যা ১নং চিত্রে দেখান হলো
(খ)
সৃজনশীল
৯
(ক) ১নং চিত্রে বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল নিট বলের মান কত ?
(খা) চিত্র ১-এর আলোকে চিত্র ২-এর সঠিকতা যাচাই কর।
[অভিন্ন প্রশ্ন ক-সেট, ২০১৮ |
24. 30g ভরের একটি মার্বেল 10 ms-1 বেগে সোজা গিয়ে একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার পর মার্বেলটি তার
75% বেগ হারায় এবং স্থির মার্বেলটি 9 ms-1 বেগ লাভ করে স্থির অবস্থান থেকে 3m দূরে একটি মাটির দেয়ালকে
ধাক্কা দেয়। মাটির দেয়ালের বাধাদানকারী বল 3N (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে)
(ক) স্থির মার্বেলটির ভর নির্ণয় কর।
খ) মার্বেলটি দেয়ালের ভেতর ঢু কতে পারবে কি ন— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
[য. বো. 2011]
(খ)
সৃজনশীল
১৫
25. নিউটনের গতিসূত্রের ওপর পাঠ চলাকালে স্যার এক ছাত্রকে ১ম সূত্র সম্বন্ধে বলতে বলায় ছাত্রটি বলল, “বাইরে থেকে
কোনো বল বস্তুর ওপর প্রযুক্ত না হলে অর্থাৎ বস্তুর ওপর বলের লব্ধি শূন্য হলে স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং গতিশীল
বস্তু সমত্বরণে সরলরেখায় চলতে থাকে। সে আরও বলল, "১ম সূত্র নিয়ে আমাদের বিব্রত হওয়ার কিছু নেই, কারণ
নিউটনের ২য় সূত্রে ১ম সূত্র অন্তর্ভু ক্ত।"
(ক) 100 N বল 10 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে। 5s-এ বস্তুটি কত দূর যাবে ?
(খ) ছাত্রটির শেষের বক্তব্যটি কি সঠিক ? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
(খ)
সৃজনশীল
৩
ALPHA ( Type 2: ২য় সূত্র ও ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 ) …..
Question
Solve
1. রশির সাহায্যে 2kg ভরের একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে Ims 2 ত্বরণে টানা হচ্ছে। রশির টান কত?
21.6N
2. একটি বাড়ির ছাদ হতে ঝু লন্ত একটি সুতা বেয়ে 175 lb ভরের এক ব্যক্তি সমত্বরণে নিচে নামছে। সুতাটি
সর্বোচ্চ 1501b- wt সহ্য করতে পারলে লোকটি সর্বনিম্ন কত বেগে ভূ মি স্পর্শ করবে ? মাটি হতে ছাদের
উচ্চতা 63 ft
24/ft/sec
3. 60 lb ভরবিশিষ্ট একটি ব্লকের উপর 10 lb wt মানের অনুভূমিক বল প্রয়োগ করা হইল। ঐ ব্লকটি
আবার 40 lb ভরবিশিষ্ট একটি ব্লককে ঠেলিতেছে। যদি ব্লক দুইটি ঘর্ষণহীন তলের উপর থাকে তবে প্রথম
ব্লকটি দ্বিতীয় ব্লকটির উপর কত বল প্রয়োগ করবে ?
4 lb - wt
4. অনুভূমিক মসৃণ তলে একই সরলরেখায় রক্ষিত m = 5kg, m2 = 15kg sms = 25kg ভরের তিনটি
বস্তু নগন্য ভরের দুইটি তার দ্বারা পরপর যুক্ত আছে। T = 90N বল প্রয়োগে ঐ সরলরেখা বরাবর প্রথম
বস্তুটিকে টানলে বস্তুগুলো কত ত্বরণে চলতে থাকবে ? তার দুটিতে টান কত ?
QB Type 2: ২য় সূত্র ও ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 …..
Question
Solve
M.C.Q
1. 10 N এর একটি বল 2 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর 4 see ক্রিয়া করে। তারপর বলের ক্রিয়া বন্ধ
Solution: (b)
2. A force
= (40 + 30 ) N is acting on an object of mass 10 kg. What is the
magnitude of the acceleration of the object? Assume other forces are involved.
[IUT'21-22]
(a) 6 ms-2
(b) 5 ms-2 (c) 7 ms-2 (d) 4 ms-2
Solution: (b)
3. When 7500 kg diesel engine pulls a 25000 kg train along straight and level rails, it
Solution: (a)
করার পরবর্তী 10 sec এ বেগ শূন্য হয়। বস্তুটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করে ? [CKRUET 21-22]
(a) 240 m
(b) 140 m
(c) 100 m
(d) 150 m
(e) 200 m
produces an acceleration of 2.5 ms-2. What will be the acceleration of the engine
when the load of the train becomes 45000 kg? (Neglect the friction). [IUT'21-22]
(b) 2.30 ms-2
(c) 1.85 ms-2
(d) 2.15 ms-2
4. (a) 1.55 ms-2
5. At time t = 0 s a particle starts moving along the x axis. If the kinetic energy
increases uniformly with time 't', the net force acting on it must be proportional to
[IUT'19-20]
1
(b) 𝑡
(c) constant
(d) t
6. (a)
𝑡
Solution: (a)
7. Equal forces F act on isolated bodies P and Q. The mass of Q is three times that of
P. The magnitude of acceleration of P is: [IUT'17-18]
1
(a) Three times that of Q
(b) 3 that of Q
(c) The same as Q
Solution: (a)
1
(d) 9 that
of Q
8. A 25N check please is held at rest on a frictionless incline by a force that is parallel
Solution: (d)
to the incline. If the incline is 25° above the horizontal the magnitude of the applied
force is:
[IUT'17-18]
(b) 4.6 N (c) 8.9 N (d) 11 N
9. (a) 4.1 N
10. একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল । 16 N এর একটি বল এর উপর 5 সেকেন্ড ধরে কাজ করে এবং তারপর
Solution: (c)
12. ভূ মির সঙ্গে 30° কোণে আনত একটি মসৃণ তল AB এর সর্বোচ্চ বিন্দু A থেকে একটি বস্তু মসৃণভাবে
Solution: (b)
14. A 75 kg boy and a 60 kg girl use an elastic rope while engaged in a tug of war on a
Solution: (d)
আর কোন কাজ করল না । বস্তুটি এর পর 6 সেকেন্ডে 52 মিটার দূরত্ব গেল । বস্তুটির ভর কত ?
[KUET'16-17]
(b) 9.023 kg
(c) 9.23 kg
(d) 10 kg
(e) 11.076 kg
11. (a) 3.0769 kg
গড়িয়ে 10 sec পরে B বিন্দুতে আসল । ভূ মি হতে A এর উচ্চতা কত ?
[CUET'14-15]
(b) 122.5 m (c) 368.48 m
(d) None of them
13. (a) 212.25 m
-2
frictionless surface. If the acceleration of the girl toward the boy is 3.0 ms what is
the magnitude of acceleration of the boy toward the girl ? [ IUT'14-15]
15. (a) 2.75 ms - 2 (b) 5.6 ms- 2 (c) 3.25 ms- 2 (d) 2.4 ms- 2
16. A race car has a mass of 710 kg. It starts from rest and travels 40.0 m in 3.0 s. The
Solution: (a)
car is uniformly accelerated during the entire time. What net force is exerted on it?
[IUT'14-15]
(b) 8.3 x 103 N
(c) 7.3 x 103 N
(d) 3.3 x 103 N
17. (a) 6.3 x 103 N
→
^
^
^
18. 7 kg ভরের কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত একটি বল 𝐹 = 2 𝑖 − 3 𝑗 + 6 𝑘 𝑁, হলে, যেখানে
^ ^
সমাধান: (c)
^
𝑖 , 𝑗 এবং 𝑘 একক ভেক্টর, বস্তুটি কত ত্বরণ প্রাপ্ত হবে ? [BUET 13-14]
(b) 1.57 ms-2 (c) 1.0 ms-2 (d) 7.0 ms-2
19. (a) 1.4 ms-2
20. 22 ms-1 বেগে আগত 0.25 kg ভরের একটি ক্রিকেট বলকে একজন খেলোয়াড় ধরে 0.12 s সময়ের
মধ্যে থামিয়ে দিল । খেলোয়াড় কর্তৃ ক প্রযুক্ত বল নির্ণয় কর । [KUET'13-14]
(b) 46 N
(c) 45.6 ergs
(e) 55 kgms-1
সমাধান: (a)
21. (a) 45.83 N
22. গাছের একটি আপেল পৃথিবীকে f বলে আকর্ষণ করছে । পৃথিবী আপেলকে F বলে আকর্ষণ করছে ।
সুতরাং-
23. (a) F>>f
[RUET'13-14]
(b) F>f
(c) F = f
(d) F<f
(e) None
24. 16 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর 4 s ব্যাপী 8 N বল প্রযুক্ত হল । উক্ত বস্তুটির বেগের পরিবর্ত ন
হবে- [BUET'12-13]
(b) 2.0 ms-1
25. (a) 0.5 ms-1
সমাধান: (c)
সমাধান: (c)
(c) 4.0 ms-1 (d) 8.0 ms-1
26. একটি রশির এক প্রান্তে একটি 9 lb এর ভর কোনো মসৃণ পুলির মাধ্যমে নিম্নমুখী নামার সময় রশিটির
অন্যপ্রান্তে 6 lb এর একটি ভর টেনে তু লে। সিস্টেমের ত্বরণ ও রশির টান কত? [CKRUET 20-21]
(a) 6.4 fts-2 100 𝑙𝑏 (b) 3.2 fts-2 ; 92 𝑙𝑏 (c) 6.4 fts-2 : 230.4 𝑙𝑏 (d) 3.2 fts-2; 100 𝑙𝑏 (e)
3.2 fts-2 : 330 𝑙𝑏
সমাধান: (c)
WRITTEN
27. 1.5 kg ভরের একটি মডেল হেলিকপ্টারের আদি গতিবেগ 5] ms-1 2 sec সমত্বরণে চলার পর তার
গতিবেগ হয় (6+ 12 ) ms-1 এই সময়ে প্রযুক্ত বলের মান নির্ণয় কর।
[BUET 20-21]
28. 4000 kg ভরের একটি লিফট 240 kg ভরের একটি বাক্স বহন করছে । যখন লিফটের তারের
(Supporting cable) উপর ঊর্ধ্বমুখী টান 48000 N হয় তখন ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণ কত? লিফটি স্থির
অবস্থান থেকে 3 s সময়ে কত উচ্চতায় উঠবে?
[BUTEX’19-20]
^
^
4. 5 𝑖 + 5. 25 𝑗
6. 843375 𝑚 (𝐴𝑛
29. একটি বস্তু স্থিরাবস্থায় ছিল 15 N বল এর উপর 4 s ধরে কাজ করে এবং তারপর আর কোন কাজ করল
না । বস্তুটি এরপর 9 sec এ 54 m দূরত্ব গেল । বস্তুটির ভর বের কর ।
10 𝑘𝑔
[RUET'12-13]
30. গাছ থেকে 2.0 kg ভরের একটি কাঁঠাল সোজা নিচের দিকে পড়ছে । কাঁঠালটি নিচের দিকে পড়ার সময়
8. 6 𝑁
যদি 5.5 ms-2 ত্বরণ হয়, তাহলে বাতাসের বাধা কত নিউটন ? (g = 9.8 ms-2 )
[BUTEX'11-12]
31. ঘণ্টায় 40 মাইল বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 59 গজ দূরে একটি ছোট ছেলেকে দেখতে পেল । সঙ্গে
সঙ্গে সে ব্রেকে চাপ দিল । ছেলেটির 1 ফু ট আগে এসে গাড়িটি থেমে গেল । গাড়িটি থামাতে কত সময়
লেগেছে এবং প্রযুক্ত বলের মান কত? আরোহী সমেত গাড়ির ওজন 1 টন । [RUET'09-10]
32. 8 কেজি ভরের একটি বস্তু 10 মিটার উপর হতে পড়ে বালিতে 50 সে.মি. প্রবেশ করে থেমে গেল । বস্তুটির
উপর বালির গড় বাধা নির্ণয় কর ।
6 𝑠𝑒𝑐
21902. 22 পাউন্ডাল
1646. 4 𝑁
[BUET'05-06]
33. একটি 10 N বল 2 kg ভর বিশিষ্ট একটি স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করে । যদি 5 সেকেন্ড পর বলের ক্রিয়া
বন্ধ হয়ে যায় তবে প্রথম হতে 12 সেকেন্ডে বস্তুটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে ?
[KUET 04-05]
34. 200 ms-1 বেগে আগত 0.2 kg ভরের ক্রিকেট বলকে একজন খেলোয়াড় ক্যাচ ধরে 0.1 সেকেন্ড সময়ের
মধ্যে থামিয়ে দিল । খেলোয়াড় কর্তৃ ক প্রযুক্ত গড় বল কত ?
237. 5 𝑚
400 𝑁
[RUET'04-05]
অক্ষরপত্র (Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত) …..
1. ঘাত বল কী ?বলের ঘাত কী?
2. নিউটনের তৃ তীয় সুত্রটি লেখো। ক্রিয়া- প্রতিক্রিয়া কী?
3. ঘাত বল ও বলের ঘাতের মধ্যে পার্থক্য লিখো ।
4. ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া সর্বদা সমান ও বিপরীত, তাহলে তারা একে অপরকে প্রশমিত করে না কেন? ব্যাখ্যা করো।
5. একটি দেয়ালে একটি বল ধাক্কা খেয়ে পিছনে ফিরে আসে কেন? ব্যাখ্যা করো।
6. বালির উপর দিয়ে হাটা কষ্টসাধ্য কেন ? ব্যাখ্যা করো ।
7. ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল সমান হওয়া সত্ত্বেও বল প্রয়োগে বস্তু গতিশীল হয় কেন ?
8. একজন ক্রিকেট খেলোয়াড় মাঠে বল ধরার সময় হাত পেছনে নেন কেন? ব্যাখ্যা করো।
9. কাচে গুলি করলে ছিদ্র হয় কিন্তু ঢিল ছু ড়লে কাচ চূ র্ণবিচূ র্ণ হয়- ব্যাখ্যা করো।
10. মানুষ সাধারণত দাড়ানোর চেয়ে বসে এবং বসার চেয়ে শুয়ে আরাম পায় কেন?
11. ক্রিকেট খেলায় ফাস্ট বোলারদের বেশ খানিকটা দূরত্ব দৌড়িয়ে বল করতে হয় কেন?
গা.উদাহরণ
1. 1 kg ভরের একটি হাতু ড়ি অনুভূমিক কাঠের উপর উল্লম্বভাবে রক্ষিত একটি পেরেককে খাড়া নিচের দিকে 0.8
ms-1' বেগে আঘাত করায় পেরেকটি কাঠের ভেতর 0.02 m ঢু কে যায়। গড় বাধাদানকারী বল কত? [g =
9.8ms-2]
25.8 N
গা.উদাহরণ৪.৬
অনুভূমিক দিকে গতিশীল 2 kg ভরের একটি লৌহ গোলক 5 ms-1 বেগে একটি দেয়ালে লম্বভাবে ধাক্কা খেয়ে 3
ms-1 বেগে বিপরীত দিকে ফিরে গেল। বলের ঘাত কত?
-16 kgms-1
গা.উদাহরণ-৪.৯:
3. 1000 kg ভরের একটি গাড়ি 36 km. h-1 বেগে চলা অবস্থায় কোনো একটি দেওয়ালে 5 × 10-2 sec ধরে আঘাত
করে থেমে গেল। বলের ঘাত এবং দেওয়ালটির উপর গড় বাধাদানকারী বল নির্ণয় করো ।
J=-10000 kgms-1
2.
F=-2×105 N
উদাহরণ-৪.১০:
বাড়ির কাজ
4. একটি পুলির দুইপাশে m1 = 2 kg এবং m2 = 5 kg ভরের দুটি বস্তু ঝু লানো আছে । বস্তু দুটিকে এক সাথে ছেড়ে
দিলে m2 ভরের বস্তুটি কতক্ষণ পর ভূ মিতে পতিত হবে? ভূ মি হতে mi m2 এর উচ্চতা যথাক্রমে 1m ও 5m ।
ক) সা.গা.স.
5. 20 ms-1 বেগে চলমান 2000 kg ভরের একটি ট্রাক একটি ভারী দেওয়ালে ধাক্কা দেয়। দেওয়ালে আঘাত খেয়ে
একটি পিছন দিকে 1.3 ms-1 বেগে ফিরে আসে। আঘাতের সময়কাল 0.15 s হলে বলের ঘাত কত ? ট্রাকটির ওপর
প্রযুক্ত গড় বল কত ?
-2.84×105 N
6. 0.5 kg ভরের একটি ফু টবল 30 ms-1 বেগে গতিশীল থাকা অবস্থায় কিক মারা হলো, এর ফলে ফু টবলটি একই
দিকে 60 ms-1 বেগ প্রাপ্ত হলো। কিকের সময়কাল 0.01 s হলে পা কর্তৃ ক প্রযুক্ত গড় বল কত?
15000 N
উদাহরণ-৫ .
7. 20kg ভরের একটি বস্তুর উপর 50 N বল অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে উপরের দিকে ক্রিয়াশীল। বস্তুর উপর
ঘাড়া নিচের দিকে ক্রিয়াশীল বল নির্ণয় করো।
171 N
8. 8 kg ভরের একটি লোহার বল 10 in উপর থেকে বালিতে পড়ে 50 cm প্রবেশ করে। লোহার বলটির উপর বালির
গড় বাঁধা কত?
1646.4 N
উদাহরণ-২৮
9. 2 kg ভরের একটি হাতু ড়ি দেয়ালের সাথে অভিলম্বভাবে স্থাপিত একটি পেরেককে 5 ms-1বেগে অনুভূমিকভাবে
আঘাত করায় পেরেকটি দেয়ালের মধ্যে 0.0125 m ঢু কে যায়। গড় বাধাজনিত বল নির্ণয় করো।
2000 N
10. গাছ থেকে 5.5 ms- 2- ত্বরণে একটি ডাব সোজা নিচের দিকে পড়ছে। যদি বাতাসের বাধা 86 N হয় তবে ডাবটির
ওজন কত হবে?
19.6 N
11. 40 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর 120 N মানের বল ক্রিয়া করে। 10s পরে এর বেগ কত হবে? ঐ সময়ে
বস্তুটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
30ms-1
150 m
12. 80 km h-1 বেগে চলন্ত একটি গাড়ির চালক 35 m সামনে একটি বালক দেখতে পেয়ে ব্রেক চাপলেন। গাড়িটি
বালকের 2 m সামনে এসে থেমে গেল । আরোহীসহ গাড়ির ভর 1200 kg হলে ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
8978.67N
13. 10g ভরের একটি বুলেট 300 ms-1 বেগে এক টু করা কাঠের মধ্যে 4.5 cm প্রবেশ করে থেমে গেল। বাধাদানকারী
বলের মান নির্ণয় কর।
104 N
14. 20 ms-1 বেগে চলমান 2000 kg ভরের একটি টাক একটি ভারী দেয়ালে এসে ধাক্কা দেয়। দেয়ালে আঘাত পেয়ে
ট্রাকটি 1.3 ms-1 বেগে পিছনে ফিরে আসে। আঘাতের সময়কাল 0.15 sec হলে ট্রাকটির ওপর প্রযুক্ত গড় বল
কত?
-2-84 x 105 N
15. ৪ m উপর থেকে 80g ভরের একটি টেনিস বল ছেড়ে দেয়া হলো। ভূ মিতে পড়ে তা আবার 6m পর্যন্ত ওপরে উঠলো।
ভূ মিতে সংঘর্ষকালে বলের ঘাত কত? সংঘর্ষকাল 0.04 s হলে গড় বল নির্ণয় করো-
1.87 kg ms-1
46.75 N
উদাহরণ-৪
উদাহরণ-২৬
বিশ্ববিদ্যালয়
16. 100 kg ভরের এক ব্যক্তি লিফট এ দাঁড়িয়ে আছে। লিফট যদি 2 ms-2 ভূ রণে ওপরে উঠতে থাকে তাহলে লোকটির
উপর ঊর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া বল কত?
1180 N
ঝ) রুয়েট ৬-৭
17. 4g ভরের একটি বস্তু 6m উঁচু স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 cm প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। বস্তুটির উপর
কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ নির্ণয় করো।
4.7432N
ঝ) বুয়েট ১০-১১
18. 25 gm ভরের একটি বুলেট 100 cm/s বেগে 15 cm পুরু একটি কাঠের দেয়ালে প্রবেশ করে ও দেয়াল ভেদ করে
75 cm / s বেগে বেরিয়ে যায়। বুলেটের গড় বল কত?
.0.0365 N
ঝ) রুয়েট ৮-৯
19. 25 gm ভরের একটি বুলেট 6 x 102 m/s গতিবেগে একটি কাঠের গুঁড়ির মধ্যে প্রবেশ করে। কাঠের গুঁড়ির মধ্যে
15 cm প্রবেশ করার পর বুলেটটি থেমে যায়। বুলেটের গড় বল কত
30,000 N
ঝ) রুয়েট ৭-৮
20. স্থির পানির উপর ভাসমান একটি নৌকা হতে একজন লোক অনুভূমিক দিকে লাফ দিয়ে তীরে পৌঁছাল। বাকী
লোকসহ নৌকার ভর 300 kg, লাফ দেয়া লোকের ভর 60 kg। লাফের বেগ 20 ms-1। এমতাবস্থায় নৌকায়
অবস্থিত 0.75 kg ভরের একটি স্থির বলকে কিক মারা হলো। ফলে ফু টবলটি একই দিকে 18ms-1 বেগ প্রাপ্ত হলো।
পা কর্তৃ ক প্রযুক্ত বলের ঘাত নির্ণয় করো ।
16 kg.ms-1
ঝ) রুয়েট ৫-৬
21. একটি লিফট 1 m/s ত্বরণে নামছে ।লিফটের মধ্যে দাঁড়ানো একজন ব্যাক্তির ভর 65 kg হলে তিনি যে বল অনুভব
করবেন তার মান বের করো।
572 N
ঝ)চু য়েট১৫-১৬
22. একটি বুলেট একটি কাঠের তত্ত্বা ভেদ করতে পারে। বুলেটটির গতি 4 গুণ বৃদ্ধি করলে ইহা কয়টি ঐ একই মাপের
তত্ত্বা ভেদ করতে পারবে?
16
ঝ)ঢাবি ১৩-১৪
23. 10 kg ভরের পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ কত, যখন বাতাসের বাধা 78 N?
24. [g - 10ms-2]
2.2 ms-2
ঝ) রুয়েট
১৪-১৫
ইসহাক ( Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত) …..
Question
Solve
চ) কাজ
গা.স
অনুভূমিক দিকে গতিশীল 2 kg ভরের একটি লৌহ গোলক 5 ms-1 বেগে বেগে একটি দেয়ালে লম্বভাবে ধাক্কা
খেয়ে 3 ms-1 বেগে বিপরীত দিকে ফিরে গেল । বলের ঘাত কত?
16 kgms-1
চ) কাজ
গা.স
2. 0.6 kg ভরের একটি ফু টবলকে 25 ms-1 বেগে গতিশীল থাকা অবস্থায় একজন খেলোয়াড় সজোরে লাথি মারল,
ফলে বলটি একই দিকে 40 ms-1 বেগ প্রাপ্ত হলো। খেলোয়াড়ের পা কর্তৃ ক প্রযুক্ত বলের ঘাত কত ?
9 kgms-1
3. একটি ক্রিকেট বলের ভর 30g । 60 ms-1 বেগে গতিশীল বলটি একটি ক্রিকেট ব্যাট দ্বারা আঘাত পেয়ে 30
ms-1 বেগে ফিরে এল। ব্যাট দ্বারা ক্রিকেট বলের ওপর প্রযুক্ত বলের ঘাত নির্ণয় কর।
27 Ns
1.
4.
0.15 g ভরের আগত একটি বলের প্রাথমিক দ্রুতি 12 ms একজন ব্যাটসম্যান আগত বলের দ্রুতি পরিবর্ত ন না
ঘটিয়ে বলের গতি ব্যাটের সাহায্যে বিপরীত দিকে চালিত করলে ওই বলের ওপর প্রযুক্ত ঘাত নির্ণয় কর
3.6 kgms-1
5. একজন ব্যাটসম্যান একটি ক্রিকেট বলকে এর প্রাথমিক বেগের মান অপরিবর্তি ত রেখে 45° কোণে বিক্ষেপিত
3.84 kgms-1
-1
করল। যদি বলের প্রাথমিক বেগ 54 kmh হয়, তবে এই বলের ওপর প্রযুক্ত ঘাত নির্ণয় কর। (বলের তর 0.15
kg)
6. 50g ভরের একটি মার্বেল 5m উচ্চতা থেকে একটি অনুভূমিক তলে পড়ল এবং প্রতিক্ষিপ্ত হয়ে 32 m উচু তে
1
উঠল। সংঘর্ষটি 10 s স্থায়ী হলে তল দ্বারা প্রযুক্ত বল ও ওই বলের ঘাত কত ?
9N
0.9 Ns
উদাহরণ
7. দুটি বিলিয়ার্ড বল যার প্রত্যেকটির ভর 0.04 kg সরলরেখা বরাবর বিপরীত দিক থেকে 5 ms-1 বেগে এসে
সংঘর্ষ ঘটায় এবং একই বেগে বিপরীত দিকে চলে যায়। একটি বল কর্তৃ ক অন্যটির ওপর বলের ঘাত কত ?
8.
0.20 kg ভরের একটি ক্রিকেট বল 20 ms-1 বেগে ছু টে যাচ্ছিল। ব্যাটের সাহায্যে বলটিকে 60° কোণে একই
বেগে বিক্ষিপ্ত করলে বলটির ওপর কত ঘাত প্রযুক্ত হবে ?
0.4 kgms-1
উদাহরণঃ ৫
6.928 kgms-1
উদাহরণঃ ৫
গা. উদাহরণ
9. 16 N এর একটি বল 4 kg ভরের ওপর 4s কিয়া করে। বস্তুটির
(ক) বেগের পরিবর্ত ন ও
(খ) বালের ঘাত নির্ণয় কর ।
ক) 16 ms-1
খ)64 Ns
(গা. উদাহরণঃ৪.২)
১
10. 0.05 kg ভরের একটি বস্তু 0.2ms-1 অনুভূমিক বেগে একটি খাড়া দেয়ালে ধাক্কা দিয়ে 0.1 ms-1 বেগে বিপরীত
দিকে ফিরে গেল। বলের ঘাত বের কর ।
.0.015 kgms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.২)
২
11. একজন সাইকেল চালক 8 ms-1 বেগে চলাকালে সাইকেল চালানো বন্ধ করে লক্ষ করেন যে 49 m দূরত্ব
96 N
অতিক্রমের পর সাইকেলটি থেমে যায়। সাইকেলের টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ঘর্ষণ বল 2 sec সময়ে বনলের
ঘাত নির্ণয় কর।[ আরোহীসহ সাইকেলের ভর 147 kg ]
192 N s
(গা. উদাহরণঃ৪.২)
৩
12. 10 ms-1 বেগে আগত 150g ভরের একটি ক্রিকেট বলকে একটি ব্যাট দিয়ে আঘাত করা হলো। বলটি 18 ms-1
বেগে ফিরে গেল। ব্যাটে-বলে সংঘাতের স্থায়িত্বকাল 0.01 s হলে ব্যাট দ্বারা ক্রিকেট বলেরর ওপর প্রযুক্ত গড়
বলের মান বের কর । [BUET Admission Test, 2019-20]
420 N
(গা. উদাহরণঃ৪.২)
৪
13. 65 kg ভরের এক ব্যক্তি ভূ পৃষ্ঠের 5 m ওপর থেকে লাফিয়ে পড়ল। ভূ মি স্পর্শ করার সময় হাটু ভাঁজ না করলে
1
তার শরীর মাত্র 8 s-এ স্থির হয়। তবে ভূ মি স্পর্শ করার সময় হাঁটু ভাঁজ করলে তার শরীর স্থির হতে 1s সময়
5200 N
14. একটি লিফটের ছাদে আটকানো একটি স্প্রিং তু লার হুক থেকে 30 kg ভর ঝু লছে। লিফটটি যখন
(i) 0.25 ms-2 ত্বরণে ওপরে উঠছে,
(ii) 0.2 ms-2 ত্বরণে নিচে নামছে,
(iii) 0.1ms-1 সমবেগে উঠছে তখন স্প্রিং তু লার পাঠগুলো কী কী হবে ?
(i)3.077 kg
(ii)2.939 kg
(iii)3 kg
(গা. উদাহরণঃ৪.৭)
১
15. একটি লিফট 3 ms-2 ত্বরণে নিচে নামছে। লিফটের ফ্লোর থেকে 67 m দূরে অবস্থানকালে লিফট থেকে একটি বল
ফেলা হলো। অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8 ms-1 হলে কত সময় পরে বলটি ফ্লোরে আঘাত করবে ?
1.40 s
(গা. উদাহরণঃ৪.৭)
২
16. একটি কণা 1।5 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 120 বার আবর্ত ন করে। এর (ক) রৈখিক বেগ,
(খ) পর্যায়কাল এবং
(গ) কৌণিক বেগ কত ?
(ক)18.852 ms-1
(খ)0.5 s
(গ) 12.568 rad s-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৮)
১
17. একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার মিনিটের কাঁটার এবং ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক বেগ নির্ণয় কর
(ক)0.105 rad s-1
(খ)1.75 x10-3 rad
s-1
.
গ)1.45 x 10-4 rad
s-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৮)
২
নেয়। উভয় ক্ষেত্রে ভূ পৃষ্ঠ ব্যক্তিটির ওপর কত বল প্রয়োগ করে ? (g = 10 ms-2)
650 N
(গা. উদাহরণঃ৪.৪)
১
ALPHA (Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত) …..
Question
1. 8m উপর থেকে 80gm ভরের একটি টেনিস বল চেড়ে দেয়া হলো। ভূ মিতে পড়ে তা আবার
6m পর্যন্ত উপরে ওঠল। ভূ মিতে সংঘর্ষকালে বলেযাধান ঘাত কত ? সংঘর্ষকাল 0.045 sec হলে
গড় বল নির্ণয় কর।
−1
2. 20m𝑠 বেগে চলমান 2000kg ভরের একটি ট্রাক একটি ভারী দেয়ালে এসে ধাক্কা দেয়।
দেয়ালে আঘাত খেয়ে ট্রাকটি পিছনের দিকে 1.3ms বেগে ফিরে আসে। আঘাতের সময়কাল
0.15 sec হলে ঘাত কত ? ট্রাকটির উপর প্রযুক্ত গড় বল কত ?
Solve
−1
বলের ঘাত 1.87 kgm𝑠
𝑗
1.87
গড় বল, F = 𝑡 = 0.045
4
ঘাত -4.26 × 10 kg - m /
sec
5
গড় বল -2.84×10 N
3. একটি নল থেকে 2m/s বেগে পানি বের হয়ে একটি দেয়ালকে লম্বভাবে আঘাত করছে। নদের
প্রস্থচ্ছেদ হচ্ছে 0.03m 2 । ধরা যাক পানি দেয়াল থেকে রিবাউন্ড করছে না। দেয়ালের উপর
পানি কি পরিমাণ বল প্রয়োগ করছে ?
(a) 1000N
(b) 300N
(c) 120N
(d) 240N
(c)
4. 40kg ভরের একটি বালক 3m উঁচু থেকে লাফিয়ে মাটিতে পড়ল। ছেলেটিকে কত বলের ঘাত
সইতে হল ?
306.7kgm𝑠
5. একটি লিফট 2 ms ত্বরণে নীচে নামছে। লিফটের মেঝের 1m উপর থেকে একটি বস্তুকে স্থির
0.5
অবস্থা থেকে ছেড়ে দেয়া হল। g = 10m𝑠
লাগবে ?
−2
−1
হলে লিফটির মেঝে স্পর্শ করতে বস্তুটির কত সময়
QB Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত …..
Question
Solve
M.C.Q
1. A 0.25 kg ball hits a brick wall with a velocity of 30 ms-1 and bounces back at the same
Solution: (b)
speed. If the ball is in contact with the wall for 0.1 s, what is the value of the force
exerted by the wall on the ball? [IUT'20-21]
(a) 100 N
(b)-150 N
(c)-300 N
(d) 0 N
2. As a baseball is being caught, its speed goes from 30.0 ms-1 to 0.0 in about 0.0050 s.
The mass of the baseball is 0.145 kg. What is the magnitude of the force acting on the
player who caught it? [IUT'16-17]
Solution: (b)
QB Type 3: ৩য় সূত্র, ঘাত বল, বলের ঘাত …..
(a) 890 N
(b) 870 N
(c) 780 N
(d) 980 N
WRITTEN
3. 150g ভরের একটি ক্রিকেট বল 12 ms-1 বেগে গতিশীল হয়ে একটি ব্যাট দ্বারা আঘাত করার
ফলে বলটি 20 ms বেগে ফিরে আসে । বলটির উপর ক্রিয়ারত বলের আঘাতের সময়কাল 0.01 s,
বলটির উপর ব্যাটের গড় বল নির্ণয় কর ।
[BUET'19-20]
480 𝑁
-1
অক্ষরপত্র ( Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা ) …..
1. ভরবেগ কী?ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র লিখো।
2. রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতিটি লিখো।
Question
Solve
গা.উদাহরণ
1. 40 kg এবং 60 kg ভরের দুটি বস্তু পরস্পর বিপরীত দিকে যথাক্রমে 20 ms-1 এবং 10 ms-1 বেগে যাওয়ার
সময় একে অপরকে ধাক্কা দিল। ধাক্কার পর বস্তু দুটি একত্রে যুক্ত থেকে কত বেগে চলবে?
2 ms-1
গা.উদাহরণ-৪.১৭:
2. 4 kg ভরের একটি বন্দুক্ হতে 0.10 kg ভরের একটি গুলি 300 ms-1বেগে বের হয়ে গেল। বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ
নির্ণয় করো ৷
-7.5 ms-1
গা.উদাহরণ-৪.১৮:
3. গাছে বসা 1.975 kg ভরের একটি পাখিকে 0.025 kg ভরের একটি বুলেট 400 ms-1 অনুভূমিক বেগে আঘাত
করে পাখিটির ভেতরেই রয়ে গেল, পাখির অনুভূমিক বেগ নির্ণয় করো। ডালটি মাটি হতে 313.6 m উপরে হলে
পাখিটি কত দূর সামনে গিয়ে মাটিতে পড়বে?
40 m
গা.উদাহরণ-৪.২০
5 মেট্রিক টনের একটি বালু বোঝাই ট্রাক 20 ms-1 বেগে চলছিল। এমন সময় ট্রাকের ছিদ্রপথে 100 g বালু নিচে
পড়ে গেল। ট্রাকের বর্ত মান বেগ কত?
20.4 ms-1
গা.উদাহরণ-৪.২১
4.
5. স্কেটিং জুতা পায়ে দাঁড়ানো তমার কাছে রনি 3.3 kg ভরের একটি বল ছোঁড়ে। তমার ভর 48 kg । বলটি
লোফার সাথে সাথে তু মা 0.32 ms-1 বেগে গতিশীল হয় । তমা বলটি ধরার সময় বলের বেগ কত ছিল?
4.97 ms-1
গা.উদাহরণ-৪,২২:
6. 2 kg ভরের একটি হাঁসপাখি গাছের ডালে বসেছিল। এটিকে 25 g ভরের একটি বুলেট 200 ms-1 বেগে
অনুভূমিকভাবে আঘাত করলো। বুলেটটি পাখির মধ্যে রয়ে গেলে পাখিটি অনুভূমিকভাবে কত বেগে পড়বে?
2.47 ms-1
গা.উদাহরণ-৪.২৩:
উদাহরণ
7. 400 kg ভরের একটি স্থির নৌকা হতে 20 kg ও 25 kg ভরের দুটি বালক যথাক্রমে 10 ms-1 ও 8 ms-1 বেগে
একই দিকে লাফ দিল। নৌকাটি কত বেগে কোন দিকে চলা শুরু করবে?
-1 ms-1
উদাহরণ .২৪:
কাজ
8. ক, খ, গ তিন বন্ধুর ভর যথাক্রমে 55 kg. 60 kg 65 kg এরা 200 kg ভরের একটি ভাসমান স্থির নৌকার
ওপর অবস্থান করছিল। এক পর্যায়ে ক ও খ নৌকার দুই বিপরীত প্রান্তে চলে এসে একই মুহূর্তে পরস্পর বিপরীত
দিকে, যথাক্রমে 1.5 ms-1 ও 2 ms-1 বেগে লাফ দিলো । এর ফলে নৌকাটি কোন দিকে কত বেগে চলবে?
(চ) সা.গা.স
9. একটি বস্তুর ভর 12 kg এবং বেগ 15 ms'। ভরবেগ কত?
180
kg ms-1
10. 80 kg ভরের এক ব্যক্তি স্থির পানিতে ভাসমান 150 kg ভরের একটি নৌকা থেকে লাফ দিয়ে তীরে পৌঁছলো।
লাফের পর বেগ 15 ms-1 নৌকার পশ্চাৎ বেগ কত?
0.8 ms-1
11. 40 kg ও 60 kg ভরের দুটি বস্তুর যথাক্ক্রমে 10 ms–1 এবং 2 ms-1 বেগে পরস্পর বিপরীত দিক থেকে এসে
একে অপরকে ধাক্কা দিল। ধাক্কার পর বস্তু দুটি একত্রে যুক্ত থেকে কত বেগে কোন দিকে চলবে?
40 kg ভরের বস্তু যে
দিকে গতিশীল ছিল
সে দিকে 2.8 ms-1
বেগে চলবে
12. 5 kg ভরের একটি বন্দুক থেকে 20 g ভরের একটি গুলি 200 ms-1 বেগে বেরিয়ে গেলো। বন্ধুনের পশ্চাৎ বেগ
কত?
8 ms-1
বিশ্ববিদ্যালয়
13. 4 kg এবং 6 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 10 ms-1 এবং 5 ms-1 বেগে একই দিকে যাওয়ার সময় একে অপরকে 7 ms-1
ধাক্কা দিল। ধাক্কার পর বস্তু দুটি একত্রে যুক্ত থেকে কত বেগে চলবে?
ঢাবি ১৩-১৪
14. 30 kg ভরের একটি শেল 48 ms-1 বেগে উড়ছে। শেলটি বিস্ফোরিত হয়ে দুই টু করো হলে 18 kg ভরের টু করোটি
স্থির হয়ে যায় এবং বাকী টু করোটি উড়ে যায়। বাকী অংশের বেগ কত?
120 ms-1
বুয়েট ৯-১০
ছ. বিশেষ গা. সমস্যাবলি
15. একটি বস্তু বিস্ফোরিত হয়ে (A, B, C) সমান ভরের তিন টু করো হয়ে গেল। A টু করোর প্রাপ্ত বেগ v এবং B ও C
টু করোর প্রত্যেকের বেগ 2v। A ও B বস্তুর সরণ পথের মধ্যবর্তী
−1
(π − 𝑐𝑜𝑠 0.25)
rad
ঘ. সৃজনশীল প্রশ্ন
16. তারেক একজন লম্ফবিদ। সে একদিন নামার জন্য নৌকা থেকে লাফ দিল। কিন্তু সে কূলে না পৌঁছে পানিতে পড়ে
গেলো। সে লক্ষ করলো লাফ দেয়ার সময় নৌকা বিপরীত দিকে গতিশীল হয়েছে। নৌকার ভর 80kg, তারেকের
ভর 60 kg. তারেকের বেগ 4 ms-1। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও ।
ক. নিউটনের তৃ তীয় সূত্রটি লিখো।
খ. বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তুর ত্বরণ থাকে ব্যাখ্যা করো।
গ. নৌকার পশ্চাৎ বেগ নির্ণয় করো।
ঘ. তারেকের পানিতে পড়ে যাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা করো।
(গ) 3m-s–1
ইসহাক ( Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা ) …..
Question
Solve
চ) কাজ
1. 0.3 kg ভরের রাইফেলের গুলি 30 ms-1 বেগে বের হয়ে গেল। রাইফেলটি যদি 06 ms-1 বেগে পশ্চাৎ দিকে
আসতে চায় তবে রাইফেলের ভর নির্ণয় কর।
15 kg
2.
1500 kg ভরের একটি কামান থেকে 60 kg ভরের একটি গোলা 50 ms-1 বেগে ছোড়া হলো। কামানটি কত
বেগে পিছনে সরে আসবে ? (g - 10ms-2 )
2 ms-1
3.
30 kg ভরের একটি শেল 48 ms-1 বেগে উড়ছে। শেলটি বিস্ফোরিত হয়ে দুই টু করা হলে 18 kg ভরের টু করাটি
স্থির হয়ে যায় এবং বাকি টু করাটি উঠে যায়। বাকি অংশের বেগ কত?
120 ms-1
গা. উদাহরণঃ
4. 5kg ভরবিশিষ্ট একটি বন্দুক থেকে 500 ms-1 বেগে 6 g ভরের গুলি ছু ড়লে বন্ধুকটির প্রতিক্ষেপ বেগ নির্ণয় ।
0.6 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৫)
১
5. 4 kg ভরের একটি পাখি একটি আম গাছে বসে আছে। পাখিটিকে 200 ms-1 বেগে 20g ভরের একটি বুলেট
অনুভূমিকভাবে আঘাত করল। বুলেটটি পাখির মধ্যে রয়ে গেলে পাখিটির অনুভূমিক বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
1 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৬)
১
6. 1200 kg ভরের একটি গাড়ি 20 ms-1 বেগে চলছিল। গাড়িটি চলতে চলতে থেমে থাকা 800 kg অন্য একটি স্থির
গাড়িকে ধাক্কা দিল। থাকার পর গাড়ি দুটি একত্রিত অবস্থায় 50m পথ অগ্রসর হয়ে থেমে গেল। বাধাদানকারী
বলের মান কত?
-2880 N
(গা. উদাহরণঃ৪.৬)
২
7. 6 kg ভরের একটি বন্দুক হতে 0.01 kg ভরের একটি গুলি 300ms-1 বেগে বের হয়ে গেল। বন্দুকে পশ্চাৎ বেগ
নির্ণয় কর। [য বো, ২০১১]
0.5 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৬)
৩
8. 8 kg ভরের একটি বন্দুকের নল থেকে 10g ভরের একটি গুলি বের হলে বন্দুকের প্রতিক্ষেপ বেগ 10 ms-1 হয়।
গুলিটি লক্ষ্যবস্তুর মধ্যে 0.3m প্রবেশ করার পর থেমে যায়। গুলিটির ওপর প্রযুক্ত বাধা নির্ণয় কর।
1.067 x 106 N
(গা. উদাহরণঃ৪.৬)
৪
2500 kg ভরের একটি গাড়ি এবং 40 km hr-1 বেগে ধাবমান 1 x 104 kg ওজনের একটি ট্রাকের সাথে সম্মুখ
সংঘর্ষের পর ট্রাকের ওপর উঠে গেল। সংঘর্ষের পর গাড়িসহ ট্রাকটি 12 kmhr-1 বেগে অগ্রসর হলে গাড়ির বেগ
নির্ণয় কর।
100 kmhr-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৬)
৫
9.
(খ) সৃজনশীল
10. 250 kg ভরের একটি গাড়ি উলম্বের সাথে 66.42° কোণে আনত একটি রাস্তা ধরে 12393 ms-1 বেগে নিচে
নামার সময় গাড়ির চালক ব্রেক করায় 30 m দূরত্ব অতিক্রম করার পর থেমে গেল।
(ক) গাড়িটি থামাতে বাধাদানকারী বলের মান নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকে সংরক্ষণশীলতার নীতি রক্ষিত হবে কী? গাণিতিক যুক্তিসহ বিশ্লেষণ কর।
(.য বা. ২০১৬)
(খ)
সৃজনশীল
১৩
11. R বিন্দুতে বস্তুর ভর m = 2 kg
(খ)
সৃজনশীল
১৪
→
^
^
^
𝑟 = ( 𝑖 -2 𝑗 +b 𝑘 ) ms-1
→
^
^
^
𝑣 = ( 2 𝑖 -4 𝑗 +2 𝑘 ) ms-1
→
𝑃 =ভরবেগ
ক) b=2 হলে বস্তুর কৌণিক ভরবেগের মান নির্ণয় কর।
(খ) 787 পরস্পর সমান্তরাল ও লম্ব হলে ৮-এর মানের কীরূপ পরিবর্ত ন হবে —বিশ্লেষণ কর।
[সি. বো. ২০১৬)
12. 200 ms-1 গতিবেগসহ একটি 50 kg ভরের গোলাকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। 6 sec পরে গোলা
বিস্ফোরণের ফলে দুই টু করা হয়ে গেল। 18 kg ভরের একটি টু করা 80 ms-1 বেগে খাড়া ওপরের দিকে ছু টে গেল।
(ক)উদ্দীপকের গোলার 6 sec পরে বিস্ফোরণের ঠিক পূর্বে ঊর্ধ্বমুখী বেগ নির্ণয় কর।
(খ)বিস্ফোরণের ফলে ভরবেগের সংরক্ষণসূত্র প্রযোজ্য হবে কী ? দ্বিতীয় টু করাটি কত বেগে কোন দিয়ে ধাবিত
হচ্ছে— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
(খ)
সৃজনশীল
১৯
13. জনাব আনিস একজন দক্ষ শিকারি । সুন্দরবনে হরিণ শিকার করতে গিয়ে তার হাতে 11 kg ভরের বন্দুক থেকে
22 g ভরের একটি গুলি 31 ms-1 বেগে ছোড়ার সময় বন্দুকের পশ্চাৎ ক্রিয়া ঘটে।
(ক) আনিস সাহেবের বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দিপকের ঘটনাটি ভরবেগের নিত্যতা নীতিকে সমর্থন করে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
(খ)
সৃজনশীল
১
ALPHA ( Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা ) …..
Question
Solve
1. পানিতে স্থিরভাবে ভাসমান 200kg একটি বোটের উপর দুই বিপরীত প্রান্তে দুইজন বালক দাঁড়িয়ে আছে।
তাদের ভর যথাক্রমে 40kg এবং 70kg । যদি তারা প্রত্যেকে এক সাথে 4ms অনুভূমিক বেগে বোট থেকে
লাফ দেয় তাহলে বোটটি কোনদিকে কত বেগে গতিশীল হবে ?
0.6m/s ( ১ম বালক
যে দিকে লাফ দিয়ে
সেদিকে )
2. কটি বস্তুর উপর একাধিক বল প্রয়োগ করার ফলে বস্তুটি 3.0ms ত্বরণ প্রাপ্ত হয়। (ক) যদি লব্ধি বল 6N
হয় তবে বস্তুটির ভর কত ? নির্গত (খ) বস্তুটির উপর পরবর্তীতে লব্ধি বলের সাথে উলম্বের দিকে 8N এর
আর একটি বল যদি প্রয়োগ করা হয় তাহলে বস্তুটির ত্বরণ কত হবে ?
(2kg;a=5m
3. একটি অতি মসৃণ (ঘর্ষণশূর্ণ)টেবিলের উপর দক্ষিণ দিকে 5.0ms-1 বেগে চলমান 0.5kg ভরের একটি
বস্তুর উপর 6.0N মানের বল একই দিকে 0.1 sec এর জন্য প্রয়োগ করা হলো। (ক) 1 sec পরে বস্তুটির
বেগ কত ? (খ) 6.0N এর বল দক্ষিণ দিকের পরিবর্তে পশ্চিম দিকে প্রয়োগ করলে বস্তুটির বেগ কত হবে?
(ক) 17m𝑠
−1
−2
𝑠 )
(খ) 13m𝑠
4. 30kg ভরের একটি শেল 48m𝑠 বেগে উড়ছে। শেলটি বিস্ফোরিত হয়ে দুই টু করা হলে 18kg ভরের
টু করাটি স্থির হয়ে যায় এবং বাকী টু করাটি উঠে যায়। বাকী অংশের বেগ কত ?
120𝑚𝑠
5. 0.30kg ভরের একটি টেনিস বল Xx অক্ষ বরাবর 6ms-1 বেগে গতিশীল। বলটি আঘাত পেয়ে
8ms-1 বেগে y অক্ষের দিকে গতিশীল হয়। বলের ভরবেগের পরিবর্ত ন কত ?
3kgm𝑠
6. 5 মেট্রিক টনের একটি বালু ভর্তি ট্রাক ঘন্টায় 36km বেগে চলছে। এটি প্রতি সেকেন্ডে 0.3kg বালু ছিদ্র
পথে নির্গত হতে থাকলে 10 min পর ট্রাকটির বেগ কত হবে ? এর পর এটিকে 4m দূরত্বের মধ্যে
থামাতে হলে নূন্যতম কত বল প্রয়োগ করতে হবে ?
−1
−1
−1
−1
10. 37𝑚𝑠
−1
4
- 6.48 × 10 N
40𝑚𝑠
−1
দিক হবে প্রথম ও
দ্বিতীয় টু করো দুটির
গতিবেগের সাথে
120° কোণে।
7.
একটি বোমা বিস্ফোরণের ফলে তিনটি টু করায় পরিণত হয়। 200g ভরের সমান দুটি টু করো পরস্পরের সাথে 2400J
120° কোণ করে 100ms বেগে ছু টে যায়। 500g ভরের তৃ তীয় টু করোটির বেগ ও দিক নির্ণয় কর।
বিস্ফোরণের ফলে নির্গত শক্তি নির্ণয় কর।
8. 5kg ভরের একটি বস্তু 2m𝑠
−1
বেগে x অক্ষ বরাবর এসে 3kg ভরের একটি স্থির বস্তুকে ধাক্কা মারে।
−1
ধাক্কার পর 5kg ভরের বস্তুটি x অক্ষের সাথে 30° কোণে 1m𝑠 বেগে চলতে থাকলে 3kg বস্তুটির
বেগের মান ও দিক কত হবে ?
−1
2.06m𝑠
θ = 23.8°
9. একটি স্থির সমতল ট্রাকের উপর একটি কামান আছে। কামানটিকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রেখে
(ক) -0.693ms
40kg এর একটি শেল 300m𝑠 বেগে ছোঁড়া হল। সমতল ট্রাকটি যদি ঘর্ষণবিহীন তলে অবস্থান করে
এবং ট্রাক ও কামানের মোট ভর 15,000 kg হয়, তবে,
(ক) সমতল ট্রাকটির পশ্চাৎনমাধান V = ধাক্কার বেগ কত ?
(খ) 3×10 N
−1
−3
(খ) শেলটি কামান হতে বের হতে 2×10 sec সময় লাগলে, ঘর্ষণবিহীন তল ট্রাকটির উপর কি
পরিমাণ ঘাতবল প্রয়োগ করবে ?
QB Type 4: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা …..
6
Question
Solve
M.C.Q
1. 500 kg ভরের স্থিরভাবে ভাসমান একটি নৌকার দুইপ্রান্তে দুইজন সাঁতারু স্থিরভাবে দাঁড়িয়ে আছে ।
তাদের ভর যথাক্রমে 50 kg এবং 75 kg । তারা প্রত্যেকে একসাথে বিপরীত দিকে 10 ms
অনুভূমিক ভাবে নৌকা থেকে লাফ দিলে নৌকাটি কত বেগে গতিশীল হবে ?
[CKRUET 21-22]
-1
(a) 0.5 ms-1
(b) 2 ms-1
(c) 25 ms-1
(d) 0 ms-1
বেগে
(e) 1.5 ms-1
2. 4 kg ভরের একটি পাখি গাছে বসে আছে। 20 gm ভরের একটি গুলি 200ms-1 বেগে পাখিটিকে আঘাত
করল। পাখিটির আনুভূমিক বেগ কত হবে যদি গুলিটি পাখির শরীরে থেকে যায়?
20-21]
(a) 2 ms-1
(b) 1 ms-1
(c) 10 cms-1
(d) 9.95 ms-1
Solution: (a)
Solution: (e)
[CKRUET
(e) 0.995 ms-
3. The recoil velocity of a gun of mass of 8 kg is 10 ms-1 when a bullet of mass of 10 g
Solution: (b)
leaves from the gun . After penetrating 0.3 m inside the target the bullet stops.
Calculate the applied resistance of the bullet? [IUT'20-21]
5
(𝑎) 1. 067×10 𝑁
6
7
8
(𝑏) 1. 067×10 𝑁 (𝑐) 1. 067×10 𝑁 (𝑑) 1. 067×10 𝑁
4. Cart 1 (2 kg) and Cart 2 (2.5 kg) run along a frictionless, level, one-dimensional
44. 44 %
track. Cart 2 is initially at rest, and Cart 1 is traveling 0.6 ms-1 toward the right when
it encounters cart 2. What is the efficiency of the collision with respect to kinetic
energy?
[IUT'20-21]
(a) 16 %
(b) 65 %
(c) 80 %
(d) 25 %
5. An armature shooter holds a 4.50 kg rifle loosely, allowing it to recoil freely when
Solution: (a)
-1
fired, and fires a bullet of mass 4.20 g horizontally with a speed of 900 ms . What is
the recoil speed of the rifle? [IUT'19-20]
(a) 0.84 ms-1
(b) 0.86 ms-1
(c) 0.89 ms-1
(d) 0.82 ms-1
6. 45 kg এবং 65 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 12 ms-1 এবং 2.5 ms-1 বেগে পরস্পর বিপরীত
দিকে আসার সময় একে অপরকে ধাক্কা দিল । ধাক্কার পর বস্তুদ্বয় একত্রে যুক্ত থেকে কত বেগে চলবে ?
[KUET'18-19, 11-12, SUST'16-17]
সমাধান: (a)
(a) 3.43 ms-1 (b) 2.82ms-1 (c) 6.39 ms-1 (d) 4 cms-1 (e) 6.07 ms-1
7. Object 1 moves toward object 2, whose mass is twice that of object 1 and which is
Solution: (d);
initially at rest. After their impact, the objects lock together and move with what
fraction of object 1's initial kinetic energy ? [IUT'18-19]
(a) 1/18 (b) 1/9 (c) 1/6 (d) 1/3
8. Two objects, mass of one object is 3 kg which is moving with a speed of 2 ms-1 and
-1
the mass of other is 5 kg and speed is 2 ms , move toward each other and collide
head-on. If the collision is perfectly inelastic, find the speed of the objects after the
collision. [IUT'18-19]
(a) 0.25 ms-1
(b) 0.5 ms-1
(c) 0.75 ms-1
(d) 1 ms-1
Solution: (b)
9. A proton collides with a neutron (mass almost identical to the proton) to form a
Solution: (a)
deuteron. What will be the velocity of the deuteron if it is formed from a proton
moving with velocity 7.0 x 106 m/s to the left and a neutron moving with velocity 4.0
x 106 ms-1 to the right ?
[IUT'17-18]
(a) 1.5 x 106 ms-1 towards left
(b) 15 x 106 ms¹ upward
(c) 15 x 105 ms-1 downward
(d) -1.5 x 106 ms-¹ towards left
10. A 5.00 g bullet is fired with a velocity of 100.0 ms-1 toward a 10.00 kg stationary
Solution: (c)
solid block resting on a frictionless surface. What is the change in momentum of the
bullet if it is embedded in the block? [IUT'16-17]
(a) -0.45 kg ms-1
kg ms-1
(b) -0.55kg ms-1
(c) -0.50 kg ms-1
(d) -0.65
11. A 1325 kg car moving north at 27.0 ms-1 collides with a 2165 kg car moving east at
Solution: (d)
17.0 ms-1 . They stick together. With what speed do they move after collision?
[IUT'14-15]
(a) 12.7 ms-1
(b) 13.7 ms-1
(c) 10.2 ms-1
(d) 14.7 ms-1
12. A 35.0 g bullet strikes a 5.0 kg stationary wooden block and embeds itself in the
Solution: (a)
-1
block. The block and bullet fly off together at 8.6 ms . What was the original speed
of the bullet?
[IUT'14-15]
(a) 1.2 x 103 ms-1
ms-1
(b) 1.35 x 103 ms-1
(c) 1.35 x 102 ms-1
13. ধুনিক জেট বিমান কোন সূত্র ব্যবহার করে চালানো হয়?
(a) ভরবেগের নিত্যতা সূত্র
অভিকর্ষ সূত্র
(d) None
(d) 1.2 x 102
Answer : (a)
[CUET 10-11 ]
(b) নিউটনের গতির প্রথম সূত্র
(c)
14. A 1000 kg truck moving at 20 ms-1 collides with 1500 kg truck which was at rest and
Solution: (b)
both the trucks move together coupling each other. The resultant velocity will be[IUT'10-11]
(a) 12.5 ms-1
(b) 8 ms-1
(c) 10 ms-1
(d) 7.5 ms-1
WRITTEN
15. 2.0 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় থাকা আরেকটি বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটালো এবং
1. 2 𝑘𝑔
16. 30 kg ভরের একটি শেল 48 ms বেগে উড়ছে । শেলটি বিস্ফোরিত হয়ে দুই টু করা হলে 18 kg
120 𝑚𝑠
দিকঃ শেলের
বেগের দিকে
17. স্থির পানির উপর ভাসমান একটি নৌকা হতে একজন লোক আনুভূমিক দিকে লাফ দিয়ে তীরে পৌঁছাল ।
16. 5 𝑘𝑔𝑚𝑠
সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি তার আদিবেগের এক- চতু র্থাংশ বেগ নিয়ে একই দিকে চলতে থাকল ।
আঘাতপ্রাপ্ত বস্তুটির ভর কত ? [BUET'18-19]
-1
ভরের টু করাটি স্থির হয়ে যায় এবং বাকী টু করাটি উঠে যায় । বাকী অংশের বেগ কত ?
[BUET'06-07]
বাকী লোকসহ নৌকার ভর 300 kg । লাফ দেয়া লোকের ভর 60 kg । লাফের বেগ 20 ms-1 ।
−1
−1
এমতাবস্থায় নৌকায় অবস্থিত 0.75 kg ভরের একটি স্থির বলকে কিক মারা হলো । ফলে ফু টবলটি একই
দিকে। 8 ms-1 বেগ প্রাপ্ত হলো । পা কর্তৃ ক প্রযুক্ত বলের ঘাত নির্ণয় কর । [RUET'05-06]
18. 6 kg ও 4 kg ভরের দুইটি বস্তু একই সরলরেখা বরাবর কিন্তু বিপরীত দিকে চলা অবস্থায় একে অপরকে
2 ms-1 (উত্তর দিক)
19. 40 kg এবং 60 kg ভরের দুটি বস্তু পরস্পর বিপরীত দিকে যথাক্রমে 8 ms-1 ও 2 ms-1
2 𝑚𝑠
দিকঃ প্রথম বস্তু
যেদিকে চলছে,
সেদিকে
ধাক্কা দিল । ধাক্কার পূর্বে তাদের বেগ যথাক্রমে 5 ms (উত্তর দিকে) ও 2ms (দক্ষিণ দিকে) ছিল ।
ধাক্কার পর দ্বিতীয় বস্তুটি 2.5 ms-1 বেগে পিছিয়ে গেল; প্রথম বস্তুটির বেগ কত হবে ?
[KUET'03-04]
-1
-1
−1
বেগে যাওয়ার পথে একে অপরকে ধাক্কা দিল । ধাক্কার পর বস্তু দুটি একত্রে যুক্ত থেকে কত বেগে চলবে ?
[BUTEX'01-02]
অক্ষরপত্র (Type 5: সংঘর্ষ) …..
1.
2.
3.
4.
5.
সংঘর্ষ কাকে বলে?
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?
সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে বেগ বিনিময় হয়- ব্যাখ্যা করো।
একমাত্রিক সংঘর্ষ কী?
Question
Solve
বাড়ির কাজ
1. 1000 kg ভরের একটি পিকআপ 5 ms-1 বেগে চলছিল। হঠাৎ পাশের নির্মানাধীন দালানের ছাদ হতে এর ওপর
50 kg ওজনের দুটি বস্তা পতিত হলো। এর ফলে পিকআপের বেগ কতটা হ্রাস পাবে?
2. A ও B বন্ধুত্বয় যথাক্রমে 2 ms-1 ও 1 ms-1 বেগে একই সরলরেখায় চলছে। এক পর্যায়ে A বস্তুটি B বস্তুকে ধাক্কা
দিলো। যদি এদের ভর যথাক্রমে 1 kg ও 2 kg হয়, তবে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পর এদের বেশ কত হবে?
গা. উদাহরণঃ
3. 100 kg এবং 200 kg ভরের দুটি বস্তু পরস্পর বিপরীত দিকে 10 ms-1 এবং 2 ms-1বেগে যাওয়ার সময় একে
অপরকে ধাক্কা দিল। ধাক্কার পর বস্তু দুটি একত্রে যুক্ত হয়ে যায়। দেখাও যে, সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ নয়।
গা. উদাহরণঃ .৫১
4. একটি ক্যারামের গুটির ভর 15 g এবং স্ট্রাইকারের ভর 40g। 20 ms-1 বেগে স্ট্রাইকার একটি স্থির গুটিকে
আঘাত করার ফলে গুটিটি স্ট্রাইকারের বেগের দিকে গতিশীল হয়। সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক ধরে আঘাতের পর
স্ট্রাইকার ও গুটির বেগ নির্ণয় করো।
স্ট্রাইকারের বেগ
9.09ms-1 গুটির বেগ
29.09 ms-1
গা.উদাহরণ-৪ ৫২:
5.
2 kg ভরের একটি বস্তু অপর একটি স্থির বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি
একই দিকে আদিবেগের এক চতু র্থাংশ বেগ নিয়ে চলতে থাকলো। স্থির বস্তুর ভর কত?
1.2 kg
গা.উদাহরণ-8.৫৩
চ) সা.গা.স
6.
একটি ক্যারামের গুটির ভর 15 g এবং স্ট্রাইকারের ভর 40 g।20 ms-1 বেগে স্ট্রাইকার একটি স্থির গুটিকে
আঘাত করে ফলে গুটিটি স্ট্রাইকারের বেগের দিক বরাবর গতিশীল হয়। সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক ধরে আঘাতের পর
স্ট্রাইকার ও গুটির বেগ নির্ণয় করো।
9.09 ms-1, 29.09 ms-1
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
(কে)1.75ms-1 এবং
দিক 5 kg ভরের
বস্তুর আদিবেগের
দিকে
7.
সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় এক হয়ে গেল।
ক. বস্তুদ্বয়ের মিলিত বেগ নির্ণয় করো।
ঘ. সংঘর্ষটি কি স্থিতিস্থাপক? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
8. 50 gm ভরের একটি বস্তু 20 ms-1 বেগে 80 kg ভরের অপর একটি স্থির বস্তুর সঙ্গে অনুভূমিকভাবে স্থিতিস্থাপক
সংঘর্ষে লিপ্ত হলো।
ক. সংঘর্ষের পর স্থির বস্তুর শেষ বেগ কত?
খ. গতিশীল বস্তুর ভর স্থির বস্তুর ভরের তু লনায় অনেক কম হলে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয়ের অবস্থা কী হবে?
গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
(খ)স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ
নয়।
(কে)v2=0.025ms-1
(খ)হালকা বস্তুটি
পূর্বের বেগে বিপরীত
দিকে ফিরে আসে এবং
স্থির ভারী বস্তুটি স্থির
থাকে)
ঘ. সৃজনশীল প্রশ্ন
9. চিত্রে দুটি বস্তু A ও B এর মধ্যে সংঘর্ষ দেখানো হলো :
(গ).2 ms-1
ক. কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?
খ. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলতে কী বোঝায়?
গ. সংঘর্ষের পরে A বস্তুর বেগ নির্ণয় করো।
ঘ. সংঘর্ষের প্রকৃ তি গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রকাশ করো।
10. 72 kmh-1 বেগে চলমান 1800 kg ভরের একটি বড় গাড়ি সামনে দাঁড়িয়ে থাকা 1000 kg ভরের একটি ছোট
গাড়িকে পিছন দিক থেকে সজোরে ধাক্কা দিলো। ধাক্কার পর গাড়ি দু'টি একত্রিত হয়ে 60m গিয়ে থেমে গেল।
রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা বিজ্ঞানের ছাত্র মাহী, দুর্ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করে বললো এটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ
।
ক. টর্ক কী?
খ. রাস্তার বাঁকে সাইকেল আরোহীকে ভেতরের দিকে হেলে বাঁক নিতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ. উদ্দীপকের গাড়ি দু'টি থামাতে যে বাঁধাদানকারী বল ক্রিয়াশীল ছিল তার মান নির্ণয় করো।
ঘ. মাহী'র মন্তব্যের সত্যতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই করো ।
(ঘ)
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ
(গ)3857.14N
(ঘ)মাহী'র মন্তব্য সত্য
ইসহাক (Type 5: সংঘর্ষ) …..
Question
Solve
গা. উদাহরণঃ
1. পানিতে স্থিরভাবে ভাসমান 200 kg একটি বোটের ওপর দুই বিপরীত প্রান্তে দুইজন বালক দাঁড়িয়ে আছে। তাদের
ভর যথাক্রমে 40 kg এবং 70 kg। যদি তারা প্রত্যেকে এক সাথে 4 ms-1 অনুভূমিক বেগে বোট থেকে লাফ দেয়
তা হলে বোটটি কোনদিকে কত বেগে গতিশীল হবে ?
0.6 ms-1 m2 দিকে
(গা. উদাহরণঃ৪.১৫)
১
3ms-1 বেগে 2 kg ভরের একটি বলের সঙ্গে 0.5 kg আরেকটি স্থির বলের সোজাসুজি সংঘর্ষ ঘটে । যদি
(ক) সংঘর্ষের পর এরা একে অন্যের সঙ্গে আটকে গিয়ে কত বেগে চলতে থাকবে। এবং
(খ) সংঘটি পূর্ণ স্থিতিস্থাপক হয়, তবে সংঘর্ষের পর বল দুটির বেগ কত হবে ?
(ক) 2.4 ms-1
(খ)v1 =18 ms-1
v2=4.8 ms-1
2.
(গা. উদাহরণঃ৪.১৫)
২
3 ms-1 বেগে 2 kg ভরের একটি বস্তুর সঙ্গে 0.5 kg ভরের অন্য একটি স্থির বস্তু সোজা স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত
হয়। সংঘর্ষের পর দ্বিতীয় বস্তুর বেগ কত হবে ?
4.8 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.১৫)
৩
4. 81 4 kg ভরের একটি বস্তু অন্য একটি স্থির বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। সংঘর্ষের পর বন্ধুটি একই
দিকে আলিবেগের এক-চতু র্থাংশ বেগ নিয়ে চলতে থাকল। স্থির বস্তুর ভর কত ?[BUET Admission Test
2018-19]
2.4 kg
(গা. উদাহরণঃ৪.১৫)
৩
5. 5 kg ভরের একটি বস্তু 4 ms-1 বেগে উত্তর দিকে চলছে। 3 kg ভরের অপর একটি বস্তু 2 ms-1 বেগে দক্ষিণ দিকে
চলছে। কোনো এক সময় বস্তু দুটির মধ্যে সংঘর্ষের ফলে এরা মিলে এক হয়ে গেল। মিলিত বস্তুটি কত বেগে, কোন
দিকে চলবে?
175 ms-1 বেগে
উত্তর দিকে চলবে
3.
x
বি.মূ.গা.স.স
6. 5 kg ও 7 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 5 ms-1 এবং 6 ms-1 বেগে পরস্পর বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর
বস্তুদ্বয় একত্রে মিলিত হয়ে নির্দি ষ্ট দিকে
চলতে শুরু করে।
(ক) উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের চূ ড়ান্ত বেগ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকের বস্তুন্বয়ের সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক — গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।
[ব. বো. ২০১১]
(ক)5.58 ms-1
(খ) সংঘর্ষটি
অস্থিতিস্থাপক
বি.মূ.গা.স.স.
১৫
(খ) সৃজনশীল
7. চিত্রের আলোকে নিম্নের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :
(খ)
সৃজনশীল
১২
(ক) উদ্দীপক থেকে প্রতিক্রিয়া বল "F" নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকের সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। গাণিতিক বিশ্লেষণ করে তোমার মতামত দাও।[রা.
বো. ২০১৬]
8. কোনো একটি সরলরেখায় 10 ms-1 বেগে চলমান 2 kg ভরের একটি বস্তু একই দিকে সরলরেখা 2 ms-1 বেগে
চলমান 20 kg ভরের অপর একটা বস্তুকে ধাক্কা দিল এবং ধাক্কার পর বস্তু দুটি একই দিকে যুক্ত অবস্থায় চলতে
থাকলো ।
(ক)যুক্ত অবস্থায় উদ্দীপকের বস্তু দুটির বেগ নির্ণয় কর।
(খ)সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে বস্তু দুটির ভরবেগ ও গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে কি না— গাণিতিভাবে তোমর মতামত
দাও।
(খ)
সৃজনশীল
২০
9. ফল ব্যবসায়ী সজীব কাজী ফল কিনে ট্রাক ভর্তি করলেন। ট্রাকসহ ফলের ভর হলো 1600 kg । ট্রাকটি রাতের
বেলা ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে 20km/h বেগে যাচ্ছিল। হঠাৎ ট্রাকটি রাস্তায় পাশে দাঁড়িয়ে থাকা 1400 kg ভরের
একটি ট্রাককে পিছন থেকে ধাক্কা দেয়। নির্ণিত অবস্থায় ট্রাক দুটি একই পথে চলতে থাকে।
(ক) ধাক্কা খাওয়ার পর মিলিত ট্রাক দুটির বেগ কত হবে ?
(খ) "সংঘর্ষের ফলে গাড়ি দুটির ভরবেগ সংরক্ষিত হলেও গতিশক্তি সংরক্ষিত হয়নি” — গাণিতিক বিশ্লেষণের
সাহায্যে এর যথার্থতা নিরূপণ কর।
(খ)
সৃজনশীল
২
ALPHA ( Type 5: সংঘর্ষ ) …..
Question
Solve
1. একটি ক্যারামের গুটির ভর 15gm এবং স্ট্রাইকারের ভর 40gm । 20ms-1 বেগে স্ট্রাইকার একটি স্থির
গুটিকে আঘাত করার ফলে গুটিটি লোকটি সর্বনিম্ন কত বেগে ভূ মি স্ট্রাইকারের বেগের দিক বরাবর
গতিশীল হয়। সংঘর্ষকে স্থিতিস্থাপক ধরে আঘাতের পর স্ট্রাইকার ও গুটির বেগ নির্ণয় কর।
স্ট্রাইকারের বেগ
−1
9.09 𝑠
গুটির বেগ
−1
29.09m𝑠
2. ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলে 50cm /s বেগে গতিশীল একটি বল অপর একটি অনুরূপ স্থির বলকে আঘাত
করে। সংঘাত স্থিতিস্থাপক এবং সংঘাতের পরে গতিশীল বস্তুর বেগ 30cm /s হলে অপর বলটির বেগ কত
?
−1
3. গাছের ডালে বসা 1.975kg ভরের একটি পাখিকে 0.025kg ভরের একটি বুলেট 400m𝑠 অনুভূমিক
বেগে আঘাত করে
পাখিটির ভিতরে রয়ে গেল। পাখিটির অনুভূমিক বেগ নির্ণয় কর। ডালটি মাটি হতে 313.6m উপরে হলে
পাখিটি কতদূর সামনে গিয়ে মাটিতে পড়বে ?
40cm/s
40m
অক্ষরপত্র (Type 6: ঘর্ষণ) …..
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
স্থিতি ঘর্ষণ কী?
সীমান্তিক ধর্ষণ কাকে বলে?
গতীয় ঘর্ষণ কাকে বলে?
গতীয় ঘর্ষণ বল বলতে কী বোঝায়?
একটি ভারী বস্তুকে স্বপ্ন কোণে টেনে নেওয়ার কারণ ব্যাখ্যা করো।
ঘর্ষণ একটি প্রয়োজনীয় উপদ্রব ব্যাখ্যা করো।
সীমান্তিক ঘর্ষণ বলতে কী বোঝায়?
ঘর্ষণ কোণের ট্যানজোট স্থিতি বর্ষালের সমান- ব্যাখা করো।
Question
Solve
বাড়ির কাজ
1. একই ভরের একটি ব্লক ও একটি মার্কে ল একই মেঝের উপর একই বেগে ধাক্কা দিয়ে ছেড়ে দাও। উভয়ই কি একই
দূরত্বে গিয়ে থেমে গেল?
গা.উদাহরণ
2. 70 kg ভরের বাক্সকে 500 N অনুভূমিক বলে মেঝের উপর দিয়ে টানা হচ্ছে। বাক্সটি যখন চলে তখন বাক্স ও
মেঝের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ সহগ 0.50 । বাক্সের ত্বরণ নির্ণয় করো।
2.24 ms-2
গা.উদাহরণ-৪.২৫:
3. 20 kg ভরের একটি কাঠের ব্লককে টেবিলের ওপর রাখা আছে। 60 N বল প্রয়োগ করা হলে তা চলার উপক্রম
হয়। ব্লক ও টেবিলের মধ্যবর্তী স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো। ব্লকটিকে স্থির রেখে টেবিলটিকে সর্বোচ্চ কত
কোণে হেলানো যাবে?
0.306
17.02°
উদাহরণ-৪.২৬
4. 10 kg ভরের একটি বাক্সের সাথে রশি বেঁধে রশিটিকে একটি ঘরের মেঝের সাথে 30° কোণে টানা হচ্ছে। বাক্সটি
মেঝের ওপর সমবেগে চলছে। বাক্স ও মেঝের মধ্যবর্তী গতীয় গুণাঙ্ক 0.4 হলে রশির টান কত ?
36.77 N
গা.উদাহরণ-১৪
চ) সা.গা.স
5. মেঝে ও কাঠের ব্লকের মধ্যবর্তী স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.45।ঘর্ষণ কোণ নির্ণয় কর। ব্লকটির ভর 8 kg হলে
অনুভূমিক দিকে ন্যূনতম কত বল প্রয়োগ করলে ব্লকটি চলতে শুরু করবে?
24.23°,
35.28 N
6. সুতার সাহায্যে একটু করা পাথর বেঁধে মেঝের সাথে 30° কোণে 26 N বলে টানা হচ্ছে। এতে পাথরটি সমবেগে
গতিশীল আছে। পাথরের ভর 10 kg হলে পাথর ও মেঝের মধ্যবর্তী গতীয় ঘর্ষণাঙ্ক কত?
0.265
7. অনুভূমিক মসৃণ তলের উপর 80 kg ভরের একটি লন রোলার অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 400 N মানের
একটি বল দ্বারা ঠেলা হচ্ছে। এতে লন রোলারটিতে 3 ms–2 ত্বরণ সৃষ্টি হচ্ছে। অনুভূমিক তল ও লন রোলারের
মধ্যবর্তী গতীয় ঘর্ষণাঙ্ক কত?
0.182
বিশ্ববিদ্যালয়
8. একটি বস্তু ঘণ্টায় 36 km বেগে ভূ মির উপর দিয়ে পিছলে যেতে যেতে অবশেষে স্থির অবস্থায় আসলো। বস্তু ও
ভূ মির মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.2 হলে বস্তুটি স্থির অবস্থায় আসার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করেছিল?
25.5 m
বুয়েট ৯-১০
9. মাঠের মধ্য দিয়ে গড়িয়ে যাওয়া 0.5 kg ভরের একটি ফু টবল 50 m দূরে গিয়ে থেমে যায়। ফু টবলের প্রাথমিক
বেগ 30 ms-1 হলে ঘর্ষণ বলের মান কত?
4.5 N
কুয়েট ৫-৬
ইসহাক (Type 6: ঘর্ষণ) …..
Question
Solve
গা. উদাহরণঃ
1. 50 kg ভরের একটি কাঠের ব্লককে 500 N অনুভূমিক বলে মেঝের ওপর নিয়ে টানা হচ্ছে। ব্লকটি য চলে তখন
বাক্স ও মেঝের মর্ধবর্তী ঘর্ষণ সহগ 0.50। ব্লকটির ত্বরণ নির্ণয় কর।[ চা বো, ২০১১, সি. বো. ২০০৪ দি. বো.
২০০৯]
5.1 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.১৬)
১
2. 10 kg ভরের একটি বস্তুকে একটি মেঝের ওপর দিয়ে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে একটি রশির সাহায্যে
সমবেগে টেনে নেওয়া হচ্ছে। মেঝের সাথে বস্তুর ঘর্ষণ বল ৪ N হলে –
(ক) রশির টান
(ক) 9.24 N
(খ)4.62 N
(গা. উদাহরণঃ৪.১৬)
২
(খ) বস্তুটির ওপর মেঘের প্রতিক্রিয়া বল কত?
3. 400 kg ভরের একটি মোটর গাড়ি 44 ms-1 সমবেগে চলাকালে ব্রেক চেপে একে 44 m দূরে থামানো হলো।
যদি মাটির ঘর্ষণজনিত বল 200N হয় তবে ব্রেক জনিত বলের মান কত ?
8600 N
(গা. উদাহরণঃ৪.১৬)
২
ALPHA (Type 6: ঘর্ষণ) …..
Question
Solve
1. একটি গাড়ি 400m ব্যাসার্ধে একটি সমতল বৃত্তকার পথে 40ms - গতিতে চলছে। (ক) গাড়িটির কেন্দ্রাবিক (ক) 4m𝑠−1
ত্বরন কত ? (খ)গাড়িটির ভর 1100kg হলে তু রনের জন্য কি পরিমান ঘর্ষণ বল প্রয়োজন । (গ) স্থিতি
(খ) 4400N
ঘর্ষণ সহগ A = 0.8 হলে গাড়িটি সর্বোচ্চ কত গতিতে গতিশীল থাকতে পারবে ?
−1
(গ) 56m𝑠
2. একটি বস্তুকে নততলের উপর রাখা হইল নততলটিকে অনুভূমিক তলের সহিত 30° কোণে আনত করিলে
বন্ধুটি নততল বাহিয়া নীচে পড়িবার উপক্রম হয়। নততলটিকে যখন অনুভূমিকের সহিত 60° কোণে
আনত তখন বস্তুটির ত্বরণ কত ?
3. একজন লোক পায়ে স্কেট পরে 30° ঢালু তলে নিচের দিকে রওয়ানা হল । তলের সাথে স্কেট এর ঘর্ষন
গুণাংক 0.10 হলে তার ত্বরণ কত হবে ? 5 sec পরে তার দ্রুতি কত হবে ?
𝑔
3
4.05m𝑠
−2
20.25m𝑠
−1
4. 1000 kg ভরের একটি গাড়ির চাকা ও রাস্তার সাথে স্থিতি ঘর্ষণের সহগ 0.8 হলে, গাড়িটি সর্বোচ্চ কত
ঢালু রাস্তায় পিছলিয়ে না পরে থেমে থাকতে পারবে ?
38.66°
5. 1kg ওজনের একটি ব্লককে অনুভূমিক অমসৃণ তলের উপর দিয়ে 4N বল দ্বারা টানা হচ্ছে। স্থির অবস্থা
থেকে চলতে শুরু করে 3m দূরত্ব অতিক্রম করতে ব্লকটির কত সময় লাগবে ? (ঘর্ষণ গুনাংক µ𝑘=0.3)
Hints : 4 -µ𝑘mg =
mf ⇒ f = 1.06m
𝑠
−2
1
;
S=2
2
𝑓𝑡
6. 1200kg ওজনের একটি পুলিশের গাড়ি দুর্ঘটনার স্থান থেকে 30 মিটার দূরে গিয়ে থেমে গেল। যদি
রাস্তার সাথে গাড়ির চাকার ঘর্ষণ গুনাংক 0.8 হয় তবে দুর্ঘটনার স্থানে পুলিশের গাড়ি বেগ কত ছিল ?
3. 58𝑚𝑠
7. মেঝের সাথে 37° কোণ করে 30kg ওজনের একখন্ড ব্লককে 200N বল দ্বারা টানা হচ্ছে । যদি মেঝ ও
ব্লকের মধ্যে গতীয় ঘর্ষণ গুনাংক 0.3 হয় তবে ব্লকের ত্বরণ নির্ণয় কর।
3.58m𝑠
−1
−1
8. 2.5kg ভরের একটি বস্তু 30° কোণে আনত একটি তলের উপর স্থির অবস্থায় আছে। তলের সাথে 60°
কোণে কত বল প্রয়োগ করলে বস্তুটি উপরের দিকে চলার উপক্রম হবে ? ( ঘর্ষণ গুণাংক 0.5 )
24. 5𝑁
9. 1kg ভরের একটি বস্তু 30° কোণে আনত অমসৃণতলে চরম স্থিতাবস্থায় আছে। ঘর্ষণ গুনাংক ও অভিলম্ব
প্রতিক্রিয়া নির্ণয় কর।
Hints:
µ𝑆 = tan 30° এবং
R = mg cos 30°
= 4.9√3
10. 250m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি রাস্তার মোড় অতিক্রমকালে পিছলিয়ে নিচে না পড়ে একটি মোটর গাড়ি
24.5ms-1 সমদ্রুতিতে চলে গেল। গাড়ির টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ঘর্ষণ গুনাংক এর সর্বনিম্ন মান কত?
0.245
11. 1000kg ভরের একটি গাড়ীর চাকার সাথে রাস্তার স্থিতি ঘর্ষণ সহগ 0.10 এবং চল ঘর্ষণ সহগ 0.04
অনূভূমিকের দিকে গাড়ীটির উপর নূন্যতম কত বল প্রয়োগ করলে স্থির গাড়ীটি চলতে শুরু করবে ?
1412N
আর অতিরিক্ত কত বল প্রয়োগ করলে গাড়ীটির ত্বরণ 2m𝑠
−2
হবে ?
12. একটি অনুভূমিক অমসৃণ তলে স্থাপিত 10kg ভরের একটি বস্তুকে উলম্বের সাথে 60° কোণে এমন একটি
বলে টানা হচ্ছে যাতে বস্তুটি গতিশীল হবার উপক্রম হয়। প্রযুক্ত বলের মান কত ?
49N
(ক) 1.177m𝑠
(খ) 8.623 N
13.
দুইটি ব্লকের প্রত্যেকটির ভর 1kg । এদেরকে একটি হালকা সুতার
সাহায্যে বেধে একটি পুলির সাহায্যে এমনভাবে বেধেঁ রাখা হল যে, B ব্লকটি আনত তলের উপর থাকে
এবং A ব্লকটি পুলি হতে খাড়া নিচের দিকে ঝু লতে থাকে। নত তলটি অনুভূমিকের সাথে 30° কোণ
উৎপন্ন করলে এবং তলটির ঘর্ষণ গুণাংক 0.3 হলে (ক) ব্লকদ্বয়ের ত্বরণ কত ? (খ) সুতার টান কত হবে
?
−2
14. একটি নততল অনুভূমিকের সাথে 45° অপর একটি 30° কোণ উৎপন্ন করে । এই অবস্থায় তল দু'টি
উপরের দিকে কব্জার সাহায্যে আটকিয়ে দিয়ে কজার সাথে একটি পুলি খাটানো হল। পুলির উপর দিয়ে
একটি সুতার সাহায্যে সুতার দুই প্রান্তে A ও B দুটি ব্লক বেধেঁ দেয়া হল। যদি ব্লক দুটির প্রত্যেকের ভর
1kg হয় এবং নততলের সাথে উভয় ব্লকের ঘর্ষণগুণাংক 0.1 হয় তবে (ক) ব্লক দুটির সাধারণ ত্বরণ (খ)
সুতার টান কত হবে ?
(ক) 0.243m𝑠
(খ) 6N
15. 500kg ভরের একটি গাড়ী 50kg ভরের 5 জন যাত্রী নিয়ে 30m/s বেগে চলন্ত অবস্থায় হঠাৎ ষ্টার্ট বন্ধ
হয়ে 100m দূরে গিয়ে থেমে যায় । ঘর্ষণজনিত বলের মান কত?
(a) 500N
(b) 750N (c) 1000N (d) 3375N
(উ:d )
16. 900kg ভরের একটি মোটর ট্রাক ঘন্টায় 60km বেগে চলে। ব্রেক চেপে ট্রাকটিকে 50m দূরে থামানো হল।
যদি মাটির ঘর্ষণজনিত বল 200N হয়, তবে ব্রেকজনিত বলের মান কত ?
(a) 2100N (b) 2200N (c) 2500N (d) 2300N
(উ:d )
17. ভূ মি থেকে 3 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি স্থান থেকে 2kg ভর বিশিষ্ট একটি কাঠের টু করা ঢালু পথ বেয়ে
50 জুল শক্তি নিয়ে মাটিতে পড়ছে। বেয়ে পড়ার জন্য ঘর্ষণ কর্তৃ ক কাঠের টু করাটির উপর কাজের
পরিমাণ কত ?
(a) 9J (b) 6J
(c) 44J
(d) 18J
(উ: a)
18. একটি বস্তু ঘন্টায় 36km বেগে ভূ মির উপর দিয়ে পিছলে যেতে যেতে অবশেষে স্থির অবস্থায় আসলো।
বস্তু ও ভূ মির মধ্যে ঘর্ষণ গুণাংক 0.2 হলে বস্তুটি স্থির অবস্থায় আসার পূর্বে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।
25.51m
−2
u = 36km/hr = 10m/s
19. 100kg ভরের একটি গাড়ি 20ms-1 বেগে চলছিল। ব্রেক চেপে একে 50m দূরত্বে থাময়ে দেওয়া হলো। 50𝑁
গাড়িটি ব্রেকজনিত বল, ঘর্ষণ বল ও বাতাসের বাধা এ তিনটি বলের ক্রিয়ায় থেমে যায়। ব্রেকজনিত বল
250N ও ঘর্ষন বল 100N হলে বাতাসের বাধাজনিত বল কত ?
QB Type 6: ঘর্ষণ …..
Question
Solve
M.C.Q
1. A horizontal shove of at least 200N is required to start moving a 800N object
Solution: (a)
2. 10kg ভরের পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ কত, যখন বাতাসের বাধা 78N ? [RUET'14-15]
সমাধান: (e)
3. 500 kg ভরের একটি গাড়ি 60 kmh-1 বেগে চলে। ব্রেক চেপে গাড়িটিকে 50m দূরে থামানো হলো।
সমাধান: (e)
4. 1000 kg ভরের একটি উড়োজাহাজ স্থির বেগে সোজা পথে উড্ডয়ন করছে। বাতাসের ঘর্ষণ বল
সমাধান: (a)
initially at rest on a horizontal floor. The coefficient of static friction is:
[IUT'17-18]
(a) 0.25
(b) 0.125
(c) 0.50
(d) None of these
(a) 2.2 ms
-2
-2
-2
(b) 2.5 ms (c) 3.0 ms
-2
(d) 1.5 ms
(e) None
যদি রাস্তার ঘর্ষণজনিত বল 100N হয়, তবে ব্রেকজনিত বলের মান কত N ? [SUST'14-15,
KUET'10-11]
(a) 510
(b) 720
(c) 828
(d) 1190
(e) 1290
1800 N উড়োজাহাজের উপর প্রযুক্ত নীট বল হবে- [BUET’11-12]
(a) ON (b) 11800 N
(c) 1800 N
(d) 9800 N
5. পৃথিবীর তলে মুক্তভাবে কোন বস্তু গড়ালে শেষে থেমে যায় কারণ− [BUTEX’11−12 ]
(a) ভরের জন্য (b) ঘর্ষণের জন্য
(c) স্থিতি জড়তার জন্য
[Ans: b]
(d) ভরবেগের জন্য
WRITTEN
6. একটি বস্তু ঘণ্টায় 36 km বেগে ভূ মির উপর দিয়ে পিছলে যেতে যেতে অবশেষে স্থির অবস্থায় আসলো।
25.51m
7. 1000 kg ভরের একটি গাড়ীর চাকার সাথে রাস্তার স্থিতি ঘর্ষণ সহগ 0.10 এবং চল ঘর্ষণ সহগ 0.04।
1412 N
8. 1000 kg ভরের একটি গাড়ির চাকা ও রাস্তার মধ্যে স্থিতি ঘর্ষণের সহগ বা গুণাঙ্ক µ𝑠= 0.8 হলে
38o39’
বস্তু ও ভূ মির মধ্যে ঘর্ষণ গুণাংক 0.2 হলে বস্তুটি স্থির অবস্থায় আসার পূর্বে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।
[BUET 09-10]
আনুভূমিকের দিকে গাড়ীটির উপর ন্যূনতম কত বল প্রয়োগ করলে স্থির গাড়ীটি চলতে শুরু করবে।
আর অতিরিক্ত কত বল প্রয়োগ করলে গাড়ীটির ত্বরণ 2 ms-2 হবে? [BUET'01-02]
গাড়িটি সর্বোচ্চ কত ঢালু রাস্তায় পিছলিয়ে না পড়ে থেমে থাকতে পারবে? [BUET'00-01
9. মাঠের মধ্য দিয়ে গড়িয়ে যাওয়া 0.5 kg ভরের একটি ফু টবল 50m দূরত্বে গিয়ে থেমে গেল।
ফু টবলটির প্রাথমিক বেগ 30 ms হলে ঘর্ষণ বলের মান কত ?
-1
4.5N
[KUET'05-06]
অক্ষরপত্র (Type 7: কৌনিক গতি) …..
1. কৌণিক ত্বরণের মাত্রা লিখো।
2. কৌণিক ত্বণর কাকে বলে?
3. কৌণিক বেগ কাকে বলে?
4. স্পর্শী ত্বরণ কাকে বলে?
5. ঘূর্ণনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ পরস্পরের সাথে লম্ব- ব্যাখ্যা করো।
6. সমকৌণিক দ্রুতিতে আবর্ত নরত কোনো বস্তুর কৌণিক দ্রুতির হ্রাস বা বৃদ্ধি কীভাবে ঘটানো যায়?
7. ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কেন?
8. কোনো বস্তুর কৌণিক ত্বরণ 3 rad-s-1 বলতে কী বোঝ?
9. গুণটানার ফলে নৌকা সামনের দিকে কীভাবে এগিয়ে চলে ব্যাখ্যা করো।
10. কৌণিক গতির জন্য নিউটনের প্রথম সূত্রটি বিবৃত করো।
11. ঘড়ির মিনিটের কাঁটার ওপর অবস্থিত সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান হবে কি? ব্যাখ্যা করো।
Question
Solve
গা. উদাহরণঃ
1. 2 kg ভরের একটি ঘূর্ণায়মান বস্তু ঘূর্ণন অক্ষ হতে 1 m দূরে 5 rad-s-1 কৌণিক বেগে ঘুরছে। বস্তুটির গতিশক্তি
বের করো?
25 J
গা.উদাহরণ-৪.৩৩:
2. একটি চাকার ভর 8 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.2 m। স্থির অবস্থায় চাকাটির ওপর 0.5 Nm টর্ক প্রয়োগ করা
হলে 4 s পর এর কৌণিক বেগ কত হবে।
6.24 rad s-1
গা.উদাহরণ-৪.৪৬
3. একটি ভারী স্থির চাকাতে 1560 Nm টর্ক প্রয়োগ করে 0.73 rad-s-1 কৌণিক বেগ সৃষ্টি করতে কত সময়
লাগবে? চাকাটির জড়তার ভ্রামক 9100 kg.m2।
4.26 sec
গা.উদাহরণ-৪.৪৭
4. একটি বিমানের প্রপেলারের ভর 70 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 75 cm ।এর ঘূর্ণন জড়তা কত? এতে 4 rev s-2
কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে প্রয়োজনীয় টর্কে র মান বের করো।
989.5 N.m
গা.উদাহরণ-৪,৪৮:
5. একটি হাত ঘড়ির সেকেন্ড, মিনিট ও ঘণ্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 0.015m, 0.0125m এবং 0.01 m হলে
এদের প্রতিটির শেষ প্রান্তের রৈখিক বেগ নির্ণয় করো ।
0.00157 ms-1,
0.000022 ms-1
1.45⨯10-6 ms-1
গা.উদাহরণ-২৩
6. একটি ভারী চাকা একটি নির্দি ষ্ট অক্ষের চারদিকে প্রতি মিনিটে 150 বার ঘোরে। চাকাটির উপরস্থ যে কোনো
বিন্দুর কৌণিক বেগ কত ? চাকার ব্যাসার্ধ 5 m হলে এর রৈখিক বেগ কত হবে?
15.7 rad.s-1, 78.54
ms-1
গা.উদাহরণ-২৪
7. কোনো একটি বস্তু 6s সময়ে 600 বার পূর্ণ আবর্ত ন করে।
বস্তুটির
(i) কম্পাঙ্ক,
(ii) কৌণিক বেগ,
(iii) পর্যায়কাল,
(iv) 90° কৌণিক পথ অতিক্রম করার সময় নির্ধারণ করো।
(i)100Hz,
(ii)200 πrad.s-1
(iii)0.01 s,
(iv)0.0025 s
উদাহরণ-২৫
8. 142 cm এবং 122 cm বাসের দুটি বৈদ্যুতিক পাখা বানানো হলো। প্রথমটি মিনিটে 150 বার ও দ্বিতীয়টি মিনিটে
180 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 2s পর উভয় পাখা থেমে যায়।
(ক)প্রথম পাখাটির প্রান্তবিন্দুতে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হিসাব করো।
(খ)সুইচ বন্ধ করার পর থেমে যাবার আগ পর্যন্ত উভয় পাখাই কি সমান সংখ্যক বার ঘুরে থেমেছে যাচাই
করো।
ক) 25 g
(খ)সমান
সংখ্যক বার ঘুরে
থামেনি
2.5 ; 3
উদাহরণ-৬
বিশ্ববিদ্যালয়
9. সার্ক াস খেলায় একটি বাইক 1200m/মিনিট বেগে একটি বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ 200m
হলে, বাইকটির কৌণিক বেগ কত ছিল?
0.1 rad/s
কুয়েট ১৭-১৮
10. একটি বৈদ্যুতিক পাখা প্রতি মিনিটে 1500 বার ঘুরছে। সুইচ বন্ধ করার পর 3019 পাক ঘুরে পাখাটি বন্ধ হয়ে
গেল। পাখাটি থামতে কত সময় লেগেছিল?
4.02 min
কুয়েট ১৭-১৮
11. একটি বৈদ্যুতিক পাখা মিনিটে 1200 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 2 মিনিট পর পাখাটি বন্ধ হয়ে যায়। থেমে
যাওয়ার আগে পাখা ঘুরার সংখ্যা কত হবে?
1200 rev
চু য়েট ১৭-১৮
12. 5 kg ভর ও 0.25m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বেলুন 50 rad/sec কৌণিক বেগে গড়াতে থাকলে তার গতিশক্তি
কত?
585.93 J
চু য়েট ১৫-১৬
13. একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক কম্পাঙ্ক কত হবে?
0.017 rev/s
বুয়েট১৩-১৪
14. 7m উঁচু হতে 2kg ভরেরে একটি পিতলের নিরেট গোলক একটি আনত তলে গড়াতে গড়াতে ভূ মিতে এসে
পড়ে।ভূ মি স্পর্শ করার পর গোলকটির ভরকেন্দ্রের গতিশক্তি ও কৌণিক গতিশক্তিকত ছিল ?
98 J
ও 39.2 J
বুয়েট ৪-৫
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
15. রেকর্ডি ং কাজে ব্যবহৃত একটি গ্রামোফোন রেকর্ড প্রতি মিনিটে ১০টি ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। এতে 2টি ট্যাকের ব্যাসার্ধ
6 cm এবং 8 cm ।
ক. গ্রামোফোন এর ট্র্যাক দুটির রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় করো।
(খ)যদি গ্রামোফোন রেকর্ড টি 10% বেশি কৌণিক দ্রুতিতে ঘুরে তবে শব্দের তীব্রতার কোনো পরিবর্ত ন হবে
কিন্তু বিশ্লেষণ করো।
(ক)0.0628 ms-1
0.0838 ms-1
(খ)21% বৃদ্ধি পাবে|
ইসহাক (Type 7: কৌনিক গতি) …..
Question
Solve
চ) কাজ
^
^
^
^
1. 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর ( 10 𝑖 + 20 𝑗 ) N একটি বল 3 s ধরে প্রযুক্ত হলো। 3 s পরে বস্তুটির i
অবস্থান এবং গতিবেগ নির্ণয় কর।
( 4.5 𝑖 + 9 𝑗 ) m
2. স্থিরাবস্থা থেকে 40 kg ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তু নির্দি ষ্ট বলের ক্রিয়ার ফলে 2 s পর 25 ms-1 বেগ অর্জ ন করে।
এর ওপর কী পরিমাণ বল কাজ করছে এবং 4 s পর এর গতিশক্তি কর হবে ?
300 N
1800 J
3. একটি গতিশীল বস্তুর বিরুদ্ধে 25 N বল প্রয়োগ করায় 12 m দূরত্বে বস্তুটির গতিবেগ অর্ধেক হয়। বস্তুটির ভর
50 kg হলে প্রাথমিক বেগ কত? কতক্ষণ ধরে বল ক্রিয়া করে তা নির্ণয় কর।
12.65 ms-1
2.5 s
4. একটি চাকা 1500 rpm বেগে ঘুরছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে 20 sec সময়ে চাকাটি থামানো হলো। চাকা্টি
কতবার ঘোরার পর থামবে ?
249
5. একটি ফ্লাই হুইল স্থিরাবস্থা থেকে সমকৌণিক ত্বরণে ঘুরতে শুরু করল। 30 see পরে 1500 rpm কৌণিক বেগ
অর্জ ন করল। হুইলটির কেন্দ্র থেকে 50 cm দূরে অবস্থিত কোনো কণার কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণ নির্ণয়
কর।
5.236 rads-2
2.62 ms-2
6. একটি গ্রামোফোন রেকর্ড চক্রাকারে প্রতি মিনিটে 78 বার স্থির গতিতে ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 30s পর রেকর্ড টি
থেমে যায়। রেকর্ড টি স্থিতিবস্থায় আসার আগে কতবার ঘুরেছিল ?
19.5 বার
7. 50 বার ঘুরবার পর একটি পাখার প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা 1050 বার হতে কমে 650 বার হলো। কৌণিক
ত্বরণ এবং ওই ঘূর্ণনের সময় নির্ণয় কর। থামার পূর্বে পাখাটি আর কত বার ঘুরবে?
3.53 sec 31.06 বা
31 বার
8. 5 kg ভরের একটি বস্তু 10 ms-1 বেগে চলন্ত অবস্থায় 3 ms-1 বেগে একই দিকে গতিশীল 2 kg ভরের অপর
একটি বস্তুর সাথে মিলিত হয়ে এক হয়ে যায়। মিলিত হয়ে একটি বস্তুতে পরিণত হওয়ার পর এর বেগ কত হবে?
8 ms-1
9.
একটি কৃ ত্রিম উপগ্রহ 7000 km ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। উপগ্রহটির
পর্যায়কাল 24 হলে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কত ?
^
^
( 3 𝑖 + 6 𝑗 ) ms-1
5.325 ms-2
10. একটি গ্রামোফোন রেকর্ড সম কৌণিক বেগে ঘুরছে। রেকর্ডে র ওপর কেন্দ্র হতে 0.12 ও 0.18 m দূরের বিন্দুতে
রৈখিক বেগের অনুপাত নির্ণয় কর।
2:3
11. একটি কৃ ত্রিম উপগ্রহ ভূ পৃষ্ঠ হতে 500 km উচ্চতায় বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণ করছে। 100 min সময়ে উপগ্রহটি
পৃথিবীকে একবার প্রদক্ষিণ করলে এর কৌণিক ও রৈখিক বেগ নির্ণয় কর। (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km)
1.0158 Χ 10-3 rad
s-1
.
7.627 kgms-1
গা. উদাহরণঃ
12. একটি কণা 1।5 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 120 বার আবর্ত ন করে। এর (ক) রৈখিক বেগ,
(খ) পর্যায়কাল এবং
(গ) কৌণিক বেগ কত ?
(ক)18.852 ms-1
(খ)0.5 s
(গ) 12.568 rad s-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৮)
১
13. একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার মিনিটের কাঁটার এবং ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক বেগ নির্ণয় কর
(ক)0.105 rad s-1
(খ)1.75 x10-3 rad
s-1
.
গ)1.45 x 10-4 rad
s-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৮)
২
14. একটি মোটর সাইকেল 400m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সুষম গতিতে ঘুরছে। মোটর সাইকেলটি 30 sec এ
একবার বৃত্ত পরিক্রম করলে এর রৈখিক ত্বরণ কত?
17.53 ms-2
(গা. উদাহরণঃ৪.৯)
১
15. পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব 3.84 x 105 km এবং চাঁদ পৃথিবীকে বৃত্তাকার কক্ষপথে 273 দিনে একবার প্রদক্ষিণ
করে। চাঁদের কৌণিক এবং রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় কর।
2.662 x 10-6 rad s-1
1.022 kms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.১০)
১
16. একটি বৈদ্যুতিক পাখা মিনিটে 1500 বার বা 1500 rpm ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 4 মিনিট পর পাখাটি বন্ধ হয়ে
0.654 rad s-2
যায়। পাখাটির কৌণিক ত্বরণ কত ? থেমে যাওয়ার আগে পাখাটি কত বার ঘুরবে ? [চ. বো. ২০০৭;
Admission Test: KUET 2019-20 RUET 2003-04 (মান ভিন্ন)।
17. একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর ভর 2 kg । ঘূর্ণন অক্ষ হতে এর দূরত্ব 1m, বস্তুটি 5 rad s-1 কৌণিক বেগে ঘুরলে
গতিশক্তি কত হবে ?
3000 rev
(গা. উদাহরণঃ৪.১০)
২
25 J
(গা. উদাহরণঃ৪.১০)
২
বি.মূ.গা.স.স
18. 60 kg ভরের একজন নৃত্যশিল্পী দুহাত প্রসারিত করে মিনিটে 20 বার ঘুরতে পারেন। তিনি একটি সংগীত এর
তালে তাল মেলানোর চেষ্টা করেন।
ক) নৃত্যশিল্পীকে সংগীত এর সাথে ঐক্যতানিক হতে মিনিটে 30 বার ঘুরানে জড়তার ভ্রামকরের তু লনা করা
।
(খ) উদ্দীপকের নৃত্যশিল্পীর পরিবর্তি ত কৌণিক গতিশক্তি দ্বিগুণ হবে কী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও। [ ব.
বা. ২০১৭ ]
ক) প্রথম ক্ষেত্রে বেশি
খ)1.5 গুন হবে ।
বি.মূ.গা.স.স.
১১
19. 1 m এবং 0. 707m দৈর্ঘ্যের দুটি সরু সুষম দণ্ডের ভরদ্বয় যথাক্রমে 10 kg এবং 20 kg, এদের উভয়ই দৈর্ঘ্যর
সাথে লম্বভাবে স্থাপিত এবং মধ্যবিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে যথাক্রমে 300 বার এবং 360 বার একটি
মোটরের সাহায্যে সমকৌণিক বেগে ঘুরছে। মোটরটি বন্ধ হয়ে গেলে ১ম দন্ডটি 20 s সময়ের মধ্যে থেমে যায়।
(ক) মোটরটি বন্ধ হয়ে যাবার পর ১ম দণ্ডটি কতটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করবে ?
(খ) ঘূর্ণনরত দণ্ডদ্বয়ের কৌণিক গতিশক্তির গাণিতিক তু লনা কর। [য. বো. ২০১১)
ক)50 টি
খ)E1=411.23 J E2.=
592 J
E1>E2
বি.মূ.গা.স.স.
১৭
সৃজনশীল
20. আল-আমিন 20g ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে 4m দীর্ঘ সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। বস্তুটি 5
সেকেন্ডে 20 বার পূর্ণ আবর্ত ন করছে।
(ক) সুতার টান অর্ধেক করলে বস্তুটির কৌণিক বেগ কত হবে ?
(খ) “বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত বস্তুটির কৌণিক ত্বরণ থাকবে” – গাণিতিক উপায়ে প্রতিপাদন কর ।
(খ)
সৃজনশীল
৮
ALPHA (Type 7: কৌনিক গতি) …..
Question
Solve
একটি গাড়ীর চাকা 30 মিনিটে 2000 বার ঘুরে 10km পথ অতিক্রম করে, চাকার পরিধি কত ?
5m
QB Type 7: কৌনিক গতি …..
Question
Solve
M.C.Q
1. A flywheel is being driven from rest by an electric motor with a constant torque of
2
25 Nm. The moment of inertia of the flywheel is 5 kg m What is the kinetic energy
of the flywheel after 10 sec? [IUT'21-22] (a) 6250 J (b) 7250 J
(c) 5550 J (d)
Solution: (a)
7238 J
2. 5 kg ভর ও 0.25 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বেলুন 50 rads-1 কৌণিক বেগে গড়াতে থাকলে তার
গতিশক্তি কত ? [CUET'15-16]
(a) 0.078 J (b) 390.63 J (c) 0.78 J (d) 585.94 J
সমাধান: (d)
3. নিজ ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে দুটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক যথাক্রমে 𝐼 এবং 2𝐼। যদি তারের ঘূর্ণন গতিশক্তি
সমান হয়, তাদের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত কত ? [CUET'14-15]
(a) 1:2 (b) √2:1
(c) 1 / 2
(d) 2:1
সমাধান: (e)
4. কোনটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি ? [RUET 12-13]
(a) KE =
1
𝐼ω
2
(b) KE =
1
2
𝐼ω
2
[Ans: b]
(c) KE = 𝐼ω
1
(d) KE = 2 𝐼
(e) None
WRITTEN
5. তিনটি স্থির বস্তু, একটি রিং, একটি নিরেট সিলিন্ডার এবং একটি নিরেট গোলক একই বাঁকা তলের উপর
গোলক সবচেয়ে
বেশি বেগে
ভূ মিতে পৌঁছাবে
6. 7 metre উঁচু হতে 2 kg ভরের একটি পিতলের নিরেট গোলক একটি নতি তলে গড়াতে গড়াতে ভূ মিতে
এসে পড়ে। ভূ মি স্পর্শ করার মুহুর্তে গোলকটির ভরকেন্দ্রের গতিশক্তি ও কৌণিক গতিশক্তি কত ছিল? [g
= 9.8 ms-2 ]
[BUET'04-05]
137.2 joules
39.12 Joules
দিয়ে না পিছলিয়ে নিচের দিকে পড়তে থাকে। তিনটি বস্তুর ব্যাসার্ধ একই। কোন বস্তুটি সবচেয়ে বেশি
বেগে ভূ মিতে পৌঁছাবে? [RUET'18-19]
অক্ষরপত্র (Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং) …..
1. কেন্দ্রমুখী বল কী?
2. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কী?
3. কেন্দ্রমুখী বলের মান কীসের উপর নির্ভ র করে?
4. টর্ক কাকে বলে?
5. টর্কে র মাত্রা ও একক লিখো।
6. বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল ব্যাসার্ধের পরিবর্ত নের সাথে পরিবর্তি ত হ্যা ব্যাখ্যা করো।
7. চলন্ত গাড়ীর ঢাকার কাদা বাইরের দিকে ছিটকে পড়ে কেন? ব্যাখ্যা করো।
8. পানি ভর্তি বাতি উল্লম্ব তলে ঘুরাতে থাকলে এর পানি পড়ে যায় না কেন ?
9. কেন্দ্রবিমুখী বল বলতে কী বোঝায়?
10. ব্যাংকিং কোণের মান বাড়ালে রাস্তার বাঁকে গাড়ি চালানোর গতিসীমা বাড়ে ব্যাখ্যা করো
11. রাস্তার বাঁকে সাইকেল আরোহীকে ছেলে থাকতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো
12. রাস্তার ব্যাংকিং এর প্রয়োজনীয়তা কী?
13. রাস্তার বাকযুক্ত অংশ কোন দিকে কত কোণে ঢালু রাখা হয় তা কারণসহ ব্যাখ্যা করো।
14. বাঁক নেয়া রাস্তার পাশে সতর্কীকরণ সাইনবোর্ডে গাড়ির পরিবেশ 60 km h-1 লেখা থাকে কেন? ব্যাখ্যা করো
15. রাস্তার বাঁকের ভিতরের প্রান্ত থেকে বাইরের প্রান্ত উঁচু হয় কেন ?
Question
Solve
গা. উদাহরণঃ
1. m ভরের একটি বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। সময়ের সাথে বস্তুটির অবস্থানের সমীকরণ
𝑥 = 𝑏𝑠𝑖𝑛ω𝑡, 𝑦 = 𝑏𝑐𝑜𝑠ω𝑡
(ক) ক্রিয়াশীল বলের রাশিমালা নির্ণয় করো।
(খ) দেখাও যে, এটা কেন্দ্রমুখী বল।
−1
(গ)𝑚 = 0. 5 𝑘𝑔, 𝑏 = 2 𝑠, ω = π𝑟𝑎𝑑. 𝑠
গ) 3.375 N
গা.উদাহরণ-৪.৩৬
হলে কেন্দ্রমুখী বল ও এর মান নির্ণয় করো।
2. 0.150 kg ভরের একটি পাথর খণ্ডকে 0.75 m লম্বা একটি সুতার একপ্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার 9.98 N
ঘুরালে সুতার টান নির্ণয় করো ।
গা.উদাহরণ-৪.৩৭
3. 2 gm ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে দীর্ঘ 1 m সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে এবং বস্তুটি 3s সময়ে 15 বার
পূর্ণ আবর্ত ন সম্পন্ন করে।সুতার টান বের করো।
1.947 N
গা.উদাহরণ-৪.৩৮
4. একটি পানি ভর্তি বালতিকে 2.45 m লম্বা দড়ি দ্বারা বেঁধে উলম্বতলে বৃত্তাকারে ঘোরানো হচ্ছে। প্রতি মিনিটে সর্বনিম্ন
কতবার ঘোরালে উপুড় হওয়া সত্ত্বেও বালতি থেকে কোনো পানি পড়বে না?
19.9 বার
গা.উদাহরণ-৪,৩৯
5. 100m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বাঁকা পথে 60 km h-1 বেগে গাড়ি চালাতে
পথটিকে কত কোণে আনত রাখতে হবে?
15. 83 𝆩
গা.উদাহরণ-৪,৪০
6. একটি রেল লাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ 200 m এবং রেল লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m । ঘন্টায় 50.4 km
বেগে চলন্ত গাড়ির ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং-এর জন্য বাইরের লাইনের পাতকে ভিতরের লাইনের পাত অপেক্ষা
কতটু কু উঁচু করতে হবে?
0.1 m
গা.উদাহরণ-৪,৪১
→
→
^
^
^
^
7. (1,-1, 2) বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বল 𝐹= 3 𝑖 + 2 𝑗 − 4 𝑘 । (2,-1, 3) বিন্দুর সাপেক্ষে বলের ভ্রামক নির্ণয় করো
2 𝑖 -7 𝑗-2 𝑘
গা.উদারণ-৪,৪৪
8. একটি রেঞ্চের দৈর্ঘ্যের সাথে 60° কোণে 6 N মানের একটি বল প্রয়োগ করা হলে 1. 6 N.m মানের একটি টর্ক তৈরি
হয়। রেম্বের দৈর্ঘ্য কত?
0.308 m
গা.উদারণ-৪,৪৫
9. একটি পানিপূর্ণ বালতি 40 cm ব্যাসার্ধের বৃত্তপথে উল্লম্ব তলে ঘোরানো হচ্ছে। সর্বনিম্ন কত দ্রুতিতে ঘোড়ালে উপুড়
হওয়া সত্ত্বেও পানি পড়ে যাবে না
1.98 ms-1
গা.উদারণ-১৮
10. একটি বালতির ভর 0.9 kg এবং পানির ভর 4.1 kg । বালতিটি রশির সাহায্যে উল্লম্ব তলে 100 cm ব্যাসার্ধের
বৃত্তপথে 400 cms-1 গতিতে ঘুরানো হচ্ছে। বালতিটি যখন বৃত্তের (ক) সর্বনিম্ন বিন্দুতে
(খ) সর্বোচ্চ বিন্দুতে এবং
(গ) কেন্দ্রগামী অনুভূমিক তলে অবস্থান করে, তখন রশির টান নির্ণয় কত ?
(ক)129 N
(খ)31 N
(গ)80 N
গা.উদারণ-১৯
11. রেল লাইনের একটি এঁকের ব্যাসার্ধ 49 m এবং দুই পাতের মধ্যে দূরত্ব 1.5 mm ভিতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত
0.15 m উঁচু হলে বাঁক ঘোরতে ট্রেনকে কত দ্রুতিতে চলতে হবে?
6.95 ms-1
গা.উদারণ-২০
^
^
উদাহরণঃ
12. 75 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কোনো মোটর সাইকেল আরোহী কত বেগে ঘুরলে উলম্ব তলের সাথে 30° কোণে
আনত থাকবে?
20.6 ms-1
উদাহরণ-৪,৪২:
13. 10,000 kg ভরের একটি রেলগাড়ি 600 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে 90 km h-1 বেগে গতিশীল।
রেললাইনের পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব যদি 2m হয় তবে বাইরের পাতটি ভিতরের পাত অপেক্ষা কত উঁচু হলে এদের
মধ্যে কোনো পার্শ্বচাপ বাড়বে না?
0.212 m
উদাহরণ-৪,৪৩:
বাড়ির কাজ
14. যদি একটি সমতল রাস্তায় স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.3 হয়, তবে ঐ রাস্তায় একজন সাইকেল আরোহীকে 50 km h-1 বেগে
10 m ব্যাসার্ধের পথে ঘুরতে উল্লমের সাথে কত কোণে হেলতে হবে?
চ) সা.গা.স
15. 3 kg ও 5 kg ভরের দুটি গোলক 1m দৈর্ঘ্যের নগণ্য ভরের একটি দণ্ডের দুপ্রান্তে যুক্ত। দণ্ডটিকে ঘুরিয়ে দিলে
গোলকদ্বয় যে বিন্দুকে কেন্দ্র করে ঘুরবে তার অবস্থান নির্ণয় করো ।
3 kg ভরের বস্তু
থেকে 0.625 m
দূরে
16. 0.250 kg ভরের একটি পাথর খণ্ডকে 0.75 m লম্বা একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90
বার ঘুরালে সুতার উপর কত টান পড়বে ?
16.64 N
17. একটি সূতা সর্বোচ্চ 5 N টান সহ্য করতে পারে। 1.2 kg ভরের একটি ঢিলকে সুতা দ্বারা বেধে 2 m ব্যাসার্ধের
বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে সর্বোচ্চ কত বার ঘুরানো সম্ভব?
13.78
18. 100 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কোনো মোটর সাইকেল আরোহী কত বেগে ঘুরলে উলম্ব তলের সাথে 30° কোণে
আনত থাকবেন?
16.82 ms-
19. 50 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার মাঠে সাইকেল চালনা প্রতিযোগিতা হচ্ছে। একটি সাইকেলের বেগ 8.33 ms-1 হলে
সাইকেলটিকে কত কোণে হেলতে হবে ?
8.07°
20. একটি রেল লাইনের বাকের ব্যাসার্ধ 300 m এবং ভিতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত 0.03 m উঁচু। পাতদ্বয়ের
মধ্যবর্তী দূত 1.5 m হলে পাঁকে রেলগাড়ির যথোপযুক্ত বেগ কত?
5.59 ms-1
21. একটি সাইকেল 15 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে 12° কোণে হেলে চলছে। সাইকেলের দ্রুতি নির্ণয় করো। আরোহীসহ
সাইকেলের ভর 100 kg হলে কেন্দ্রবিমুখী বলের মান কত?
5.59 ms-1
208.3 N
বিশ্ববিদ্যালয়
22. একট রাস্তা 100 m ব্যাসার্ধে বাক নিয়েছে ।ঐ স্থানে রাস্তাটি চওড়া 5 mএবং এর ভিতরের কিনারা হতে বাইরের
কিনার 50 cm উঁচু। সর্বোচ্চ কত বেগে এই স্থানে নিরাপদে বাঁক নেয়া যাবে?
9.924 ms
রুয়েট ১৫-১৬
23. 50 gm ভর বিশিষ্ট একটি বস্তুকে 3 m দীর্ঘ সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। বস্তুটি 5 সেকেন্ডে 20টি পূর্ণ
আবর্ত ন করলে সুতার টান কত?
94.75 N
কুয়েট ১৫-১৬
24. একটি ইলেকট্রন পরমাণুর নিউক্লিয়াসের চতু র্দি কে 1.1Å ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে 4 x 106 ms-1 বেগে প্রদক্ষিণ
করে। ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী বলের মান কত?
1.32x10-7N
রুয়েট ১৫-১৬
25. একটি রাস্তা 60m ব্যাসার্ধে বাঁক নিচ্ছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি 6m চওড়া এবং এর ভিতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারা
0.06m উঁচু। সর্বোচ্চ কত বেগে ঐ স্থানে নিরাপদে বাঁক নেওয়া সম্ভব?
7.66 ms-1
কুয়েট 8-9
26. কোনো সাইকেল আরোহীকে 100m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কত বেগে ঘুরতে হবে, যাতে সে উল্লম্ব তলের সাথে 30°
আনত থাকে?
23.787ms-1
রুয়েট ১০-১১
27. বোরের হাইড্রোজেন পরমাণু মডেলে একটি ইলেক্ট্রন একটি প্রোটনের চারদিকে 5.2 x 10-11 m ব্যাসার্ধের একটি
বৃত্তাকার পথে 2.18 x 106 ms-1 বেগে প্রদক্ষি করে। ইলেকট্রনের ভর 9.1x10-31 kg হলে কেন্দ্রমুখী বলের মান কত?
1.32 x 10-7 N
বুয়েট ১২-১৩
28. একজন সাইকেল আরোহী ঘণ্টায় 24 km বেগে 30 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। তাঁকে উলম্বের
সাথে কত কোণে হেলে থাকতে হবে?
8°36”
চু য়েট ১৫-১৬
29. m ভরের একটি বস্তু । ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে চলছে। বৃত্তাকার গতির পর্যায়কাল T. বস্তুটির উপর
কেন্দ্রমুখী বলের মান কত?
4 π𝑚𝑟
2
𝑇
ঢাবি ১২-১৩
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
30. রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 500m এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য 0.5m। ঐ রাস্তার গাড়ি চালক
সর্বোচ্চ
72 km h-1 বেগে গাড়ি চালাতে পারেন। (g = 9.8 ms-2)
ক. রাস্তার প্রস্থ নির্ণয় করো।
খ. সর্বোচ্চ 108 km-h-1 বেগে গাড়ি চালাতে হলে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ, আদি ব্যাংকিং কোণের 123% বাড়াতে
হবে- গাণিতিকভাবে এর সত্যতা যাচাই করো
6.145 ml
31. মিটারগেজ ও ব্রডগেজ রেল লাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1.3m। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ
500m ঐ স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7.00 cm 11.37cm
ক. ১ম লাইনের ব্যাংকিং কোণ কত?
খ. কোন লাইনে রেলগাড়ি অধিক দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে- গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।
(ক)5°
32. মেগাসিটি ঢাকার যোগাযোগ ব্যবস্থার স্বপ্নের বাস্তবায়ন মেট্রোরেল প্রকল্প। উত্তরার দিয়াবাড়ি থেকে শুরু হওয়া
মেট্রোরেলের লাইন দিয়ে একটি চলন্ত মেট্রোট্রেন যেন সর্বোচ্চ 50 km h-1 বেগে বাঁক নিতে পারে তার জন্য প্রকল্পের
প্রযুক্তিবিদগণ বাকের ব্যাসার্ধ 200m নির্ধারণ করেন। লাইনটির পাত দুটির মধ্যবর্তী দুরত্ব 1.2m ।
ক. নির্মানাধীন বাকটির ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো।
ব্যাখ্যা করো।
খ. মেট্রোট্রেনটি আরও 10 kmhin' বেশি বেগে বাঁক নিতে চাইলে লাইনটির কী ধরনের পরিবর্ত ন প্রয়োজন?
গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
(ক)5.62°
(খ)
h=0.169m
33. রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য 0.5m, রাস্তার প্রস্থ 5m।
ক. রাস্তার প্রকৃ ত ব্যাংকিং কোণ কত?
খ. উদ্দীপকের রাস্তায় 108 km/h বেগে একটি গাড়ি নিরাপদে চালানো সম্ভব কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই
করো। ডিত্তর:
(ক)5.74°
34. 800 kg ভরের একটি গাড়ি চিত্রে প্রদত্ত রাস্তার বাঁকে চলছিল। গাড়িটির চাকার ব্যাস, চক্রগতির ব্যাসার্ধ ও ভর
যথাক্রমে 1.4m ,0.4 m 12 kg ।চাকাটি 12s এ 50 বার ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। রাস্তাটি 50 m চওড়া ও দুই প্রান্তের
(কে)2673 J
(খ) দুই লাইনের
রেলগাড়ি সমান
দ্রুততার সাথে বাঁক
নিতে পারবে
(খ)সম্ভব না
উচ্চতার পার্থক্য 4m। AB হলো ডিভাইডার ।চাকা ও রাস্তার মধ্যে পিছলানো ঘর্ষণ বল 1.5 N kg-1
ক. চাকাটির গতিশক্তি কত?
খ. রংপুর যাবার সময় গাড়িটি নিরাপদে যায় কিন্তু ঢাকা যাবার পথে দুর্ঘটনা ঘটে— গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক
সত্যতা যাচাই করো।
35. 12 m প্রশস্থ একটি রাস্তার বাঁকে ভেতরের পৃষ্ঠ হতে বাইরের পৃষ্ঠ 1.2 m উঁচু। উক্ত বাঁকে একটি স্কু ল বাস সর্বোচ্চ 25
km h-1 বেগে নিরাপদে অতিক্রম করলো। কিন্তু একজন মোটর সাইকেল আরোহী 40 kmh-1 বেগে নিরাপদে
অতিক্রম করতে পারে।
ক. উদ্দীপকের বাঁকের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
খ, মোটর সাইকেল আরোহী নিরাপদে বাঁক নিতে কী ব্যবস্থা গ্রহণ করেছিল তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
(কে)49.15
36. 1000 kg ভরের একটি বাস 78125J গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলার সময় হঠাৎ 145 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি
বাঁকের সম্মুখীন হলো, যা পাশের চিত্রে দেখানো হয়েছে;
(ক)12500 kg
ms-1
(খ) 8.63° কোণে
বাকের কেন্দ্রের
দিকে হেলতে হবে |
(খ)
θ = 6. 27
উদাহরণ-১.
ক. বাসটির ভরবেগ নির্ণয় করো ।
খ, বাসটি গতিবেগ না কমিয়ে উদ্দীপকে প্রদর্শিত রাস্তার বাঁকটি নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে কি? গাণিতিক
বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।
ইসহাক (Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং) …..
Question
Solve
চ) কাজ
1. 100m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বাঁকা পথে 60 kmh-1 বেগে গাড়ি চালাতে হলে পথটিকে কত ডিগ্রি কোণে আনত
রাখতে হবে
15.82°
2. একটি গাড়ি 50 km/h বেগে 60m ব্যাসার্ধের একটি রাস্তায় মোড় নিতে হলে অনুভূমিকের সাথে রাস্তাটির আনতি
কোণ বা ব্যাংকিং কোণ কত হওয়া প্রয়োজন ?
18.17°
3. রেল লাইনের একটি বাকের ব্যাসার্ধ 98 m এবং লাইনের দুই পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.525m ভিতরের পাত
অপেক্ষা বাহিরের পাত কতখানি উঁচু হলে বাহিরের পাতে কোনোরূপ চাপ প্রয়োগ না করে একটি ট্রেন 9.8 ms-1
দ্রুতিতে বাঁক নিতে পারবে?
0.1525m
4. একজন সাইকেল আরোহী 24.25 ms-1 দ্রুতিতে 34.64m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণ করে।
উল্লম্বের সাথে সে কত কোণে নত থাকবে?
60°
5.
বৃত্তাকার পথে 72 km h-1 সমদ্রুতিতে চলমান কোনো গাড়ির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 1 ms-2 হলে বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ
কত ?
6. বৃত্তাকার পথে 3.14 ms-1 সমদ্রুতিতে একটি কণা প্রতি সেকেন্ডে 10টি পূর্ণ আবর্ত ন সম্পন্ন করে। বৃত্তকার পথের
ব্যাসার্ধ কত
400 m
0.05 m
গা. উদাহরণঃ
7. 50 m ব্যাসের বৃত্তাকার পথে কোনো মোটর সাইকেল আরোহী কত বেগে ছু টলে উল্লম্ব তলের সাথে তিনি 30° কোণে
আনত থাকবেন ? [রা. বো. ২০২১ (মান ভিন্ন); RUET Admission Test, 2004-05 (মান ভিন্ন)।
11.89 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.১৪)
১
8. 25 m একটি অনুভূমিক সমতল রাস্তার বাঁকে একটি গাড়ি সর্বোচ্চ কত বেগে চলতে পারে। রাস্তা ও টায়ারের মধ্যে
ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = 0.25
7.83 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.১৪)
২
9. একজন সাইকেল আরোহী ঘণ্টায় 20 km বেগে 15 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে চলছে। উল্লম্ব দিকে এর নতির
পরিমাণ কত?
9.9°
(গা. উদাহরণঃ৪.১৪)
২
10. একটি রাস্তা 100 m ব্যাসার্ধে বাঁক নিয়েছে। ওই স্থানে রাস্তাটি চওড়া 5 m এবং এর ভেতরের কিনারা হতে বাইরের
কিনারা 50 cm উঁচু। সর্বোচ্চ কত বেগে ওই স্থানে নিরাপদে বাঁক নেয়া যাবে ? [রা. বো. ২০১৭ (মান ভিন্ন);
RUET Admission Test 2015-16]
9.899 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.১৪)
৫
11. একটি অনুভূমিক রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m। যদি রাস্তা ও চাকার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.3 হয়, তবে গাড়ির সর্বোচ্চ
বেগ কত হলে গাড়িটি পিছলে যাবে না ?
15.34 ms-1
(গা. উদাহরণঃ৪.১৪)
৫
বি.মূ.গা.স.স
(ক)2.86°
(খ)4.05 °
বি.মূ.গা.স.স.
৬
12.
৬। 100 m ব্যাসার্ধের একটি বাকে 30 kmh-1 বেগে বাঁক নিতে গিয়ে বাস রাস্তা থেকে ছিটকে খাদে পড়ে যায়
।
(ক) উদ্দীপকে উল্লিখিত রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকের আলোকে বাসটি খাদে পড়ে যাওয়ার কারণ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
[ম. বো. ২০২২ (মান ভিন্ন); চ. বো. ২০১৬]
13. একটি রাস্তার প্রস্থ 16m ও বাকের দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য 60 cm এবং ব্যাস 300m। বাকের পাশে একটি
বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা 50 kmh-1 নির্দে শিত। [g = 98 ms-2]
(ক) রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকে নির্দে শিত সর্বোচ্চ গতিসীমার সঠিকতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।
[ম. বো. ২০২১]
(ক)2.15°
(খ)26.75 kmh-1
বি.মূ.গা.স.স.
৭
14. মিটারগেজ ও ব্রডগেজ রেল লাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8m 13m। যে স্থানে বাকের ব্যাসার্ধ
500m, ওই স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7 cm এবং 11.37 cm ।
(ক) ১ম লাইনের ব্যাঙ্কিং কোণ কত ?
(খ) কোন লাইনে রেলগাড়ি অধিক দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে — গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর।[ চ.
বো. ২০২১ (মান ভিন্ন), সি. বো. 2021, 2017 ]
(ক) 5°
15. একটি রাজা 115 ব্যাসার্ধে বাঁক নিয়েছে। এই স্থানে রাস্তাটি 5 m চওড়া এবং ভেতরের কিনারা হতে বাইরের
কিনারা 0.4m উঁচু । রাস্তার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.2 [ [g = 98 ms-2]
(ক) রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।
(খ) যদি ওই বাঁকে ব্যাংকিং না থাকে তবে সর্বোচ্চ কত বেগে ওই স্থানে নিরাপদে বাঁক নেওয়া সম্ভব ।
গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
(ক)4.6°
(খ) 29.4 ms-1
বেগের অধিক না
হলে নিরাপদে বাঁক
নিতে পারবে
বি.মূ.গা.স.স.
১০
16. 1000 kg ভরের একটি বাস 78125 ] গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলার সময় 145 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট। একটি বাকের
সম্মুখীন হলো যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। [g = 98 ms-2]
(ক) 12500 kgms-1
(খ)≤ 7. 8 𝑚𝑠-1
বি.মূ.গা.স.স.
(খ) সমান সময়ে বাঁক
নিতে পারবে
বি.মূ.গা.স.স.
৯
১৩
(ক) বাসটির ভরবেগ নির্ণয় কর।
(খ) বাসটি উদ্দীপকে প্রদর্শিত রাস্তার বাঁকটি নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ
মতামত দাও।
[ঢা. বো. ২০২২ (মান ভিন্ন); কু. বো. ২০২১ (মান ভিন্ন); দিবো ২০২১ )
17. রহিম 80 cm দৈর্ঘ্যের একখন্ড সুতার এক প্রান্তে 200g ভরের একটি বস্তু বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার
ঘুরাচ্ছে। অপরদিকে করিম 60 cm দৈর্ঘ্যের অপর একখন্ড সুতার এক প্রান্তে 150 g ভরের একটি বস্তু বেঁধে
একইভাবে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরাচ্ছে।
(ক) রহিমের দ্বারা ঘুরানো বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকের ঘটনায় রহিম ও করিম সুতার সমান টান পেয়েছিল কি?গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
[চ. বো. ২০১১)
(ক) 1.2064
kgm2s-1
(খ) F1=F2
বি.মূ.গা.স.স.
১৭
18. 4m প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তার একটি স্থানের বাঁকের ব্যাসার্ধ 100 m এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য
0.5m। বাঁক অতিক্রমের পূর্বে একটি গাড়ি 60 kmh-1 বেগে চলছিল ।
(ক) বাকের স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপক অনুযায়ী গাড়িটি উক্ত বেগে নিরাপদে চলতে পারবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত
দাও।
[ঢা বো. ২০২১, রা. বো. ২০১৭ (মান ভিন্ন), সি. বো. ২০১৬ (মান ভিন্ন)।
(ক)15.7°
(খ) 11.07 ms-1
বি.মূ.গা.স.স.
১৯
(খ) সৃজনশীল
19. 100m ব্যাসার্ধের একটি রাস্তার বাঁকের ব্যাংকিং কোণ 8°। 1200 kg ভরের একটি গাড়ি 10 ms-1 বেগে বাঁকটিকে
নিরাপদে অতিক্রম করতে পারলেও 2500 kg ভরের একটি গাড়ি একই বেগে চলা সত্ত্বেও উল্টে গেল।
(ক) বাঁক নেওয়ার সময় প্রথম গাড়িটির কৌণিক ভরবেগের মান নির্ণয় কর।
(খ) বেগ একই হওয়া সত্ত্বেও দ্বিতীয় গাড়িটি উল্টে যাওয়ার কারণ গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
[মাদরাসা বোর্ড 2017 |
(খ)
সৃজনশীল
১৬
20. অপু 20 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার মাঠের চতু ষ্পার্শ্বে সর্বোচ্চ 30° কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলানো অবস্থার
নিরাপদে সাইকেল চালাতে পারে। সে 20 kmh-1 বেগে সাইকেল চালাচ্ছিল। [ঢা বো., সি. বো, সি. বো. ২০১৮]
(ক)বৃত্তাকার পথে 5 km এর সমান পথ অতিক্রম কতবার মাঠ
প্রদক্ষিণ করতে হবে ?
(গ) উদ্দীপকে উল্লিখিত মাঠে বিপুল বেগে অপু ওই পর নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে। সত্যতা যাচাই কর।
(খ)
সৃজনশীল
১০
21. । অনিক 06 kg ভরের একটি গোলককে ভূ মি থেকে 2m ওপরে অনুভূমিক তলে 22m রশির সাহায্যে ঘোরাচ্ছে।
গোলকটি প্রতি মিনিটে 25 বার আবর্ত ন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায় হঠাৎ রশিটি ছিঁড়ে গেল।
(ক) প্রদীপকের আলোকে কেন্দ্রমুখী বলের মান নির্ণয় কর।
(গ) অনিকের গোলকটি 4m দূরে অবস্থিত একটা দেওয়ালে আঘাত করবে কি না— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ
কর ।
(খ)
সৃজনশীল
১১
22. 1400 kg একটি 20 m প্রশস্ত কোনো বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত অপেক্ষা ভিতরের প্রান্ত
0.75m উঁচু। রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 100 m। যাত্রীরা চালককে 8 ms-1 বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।
(ক) গাড়ির ওপর ক্রিয়াশীল প্রতিক্রিয়া বল হিসেব কর।
(খ) গাড়ির চালক যাত্রীদের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবেন কি না— যাচাই কর।
[কু. বো. ২০২১ ]
(খ)
সৃজনশীল
২২
23. একজন চালক গাড়ির চাকা খারাপ হলে, ঢাকা পরিবর্ত ন করার জন্য রেঞ্জ দিয়ে জ্যাক-স্ক্রকে ঘুরানোর সময় কোনো
(খ)
সৃজনশীল
৫
→
^
^
^
→
^
^
^
এক মুহূর্তে প্রযুক্ত বলকে 𝐹 =( 8 𝑖 +5 𝑗 -5 𝑘 )N এবং ঘূর্ণন অক্ষ হতে বলের ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব 𝑟 =( 𝑖 + 𝑗 - 𝑘 ) m
দ্বারা প্রকাশ করা হলো। গাড়ির ভর 2000 kg, ঘটনাস্থলে রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 5m এবং রাস্তার প্রস্থ 3m ।
রাস্তার সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বল 40 Nkg-1।
(ক) স্ক্রটি ঘুরানোর সময়ে প্রযুক্ত টর্ক কত?
(খ) উদ্দীপকের রাস্তাটির ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা বাইরের প্রান্ত কত উঁচু নিরাপদে বাঁক নিতে
পারবে—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। কত উচু স্কু লে গাড়িটি সম্ভাবা সর্বোচ্চ বেগে
[ঢা বো. ২০১১]
ALPHA (Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং) …..
Question
1. একটি পানি ভর্তি বালতি 20cm ব্যাসার্ধের বৃত্তপথে উলম্বতলে কত কৌণিক বেগে ঘুরালে উপুর
করা অবস্থাতে ও তা হতে পানি পড়বে না
Solve
7rad𝑠
−1
2. এক কিলোগ্রাম ভর বিশিষ্ট একটি পাথরকে 500cm / sec বেগে উলম্বতলে 50cm ব্যাসার্ধ Hints :
2
𝑚𝑣
বিশিষ্ট বৃত্তপথে ঘুরানো হচ্ছে। পাথরটির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন অবস্থানে সূতার টান কত ?
=T+mg
𝑟
;
⇒𝑣 = 40𝑓𝑡/𝑠𝑒𝑐⁡(𝑎𝑛𝑠)
যেখানে, g = 32 ft𝑠
−2
3. একটি খালের উপর একটি সেতু আকারে 50 ft ব্যাসার্ধের বৃত্তের জ্যা-এর ন্যায়। একটি গাড়ি Hints :
2
সর্বোচ্চ কত দ্রুতিতে চলিলে সেতু র উচ্চতম বিন্দুতে গাড়িটি ভূ মি ত্যাগ না করিয়া সেতু পার 𝑚𝑣 =mg
𝑟
হইতে পারিব ?
⇒𝑣 = 40𝑓𝑡/𝑠𝑒𝑐⁡(𝑎𝑛𝑠)
যেখানে, g = 32 ft𝑠
−2
4. একটি রেলওয়ে ট্রাকের ভারকেন্দ্র রেললাইনের লেভেল হইতে 0.8m উপরে রহিয়াছে। Hints
2
রেললাইন দুটির দূরত্ব 1.2m। ট্রাকটি 50m ব্যাসার্ধেরব্যাঙ্কিংহীন বক্রপথে সর্বোচ্চ কত দ্রুতিতে 𝑚𝑣 ×0. 8 = 𝑚𝑔×0. 6
𝑟
−2
নিরাপদে বাঁক লইতে পারিবে ? (g=32ft𝑠 )
⇒𝑣 = 40𝑓𝑡/𝑠𝑒𝑐⁡(𝑎𝑛𝑠)
5. একটি অনুভূমিক বৃত্তাকর ঘূর্ণমান টেবিল উহার কেন্দ্রের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরে ।
একটি ক্ষু দ্র বস্তু টেবিলের কেন্দ্র হতে সর্বোচ্চ কত দূরে থাকিলে উহা ঘূর্ণমান টেবিলটির সাপেক্ষে
স্থির অবস্থায় থাকবে ? ( µ𝑠= 0.8)
4.96cm
6. 24.2 কি.মি./ঘন্টা বেগে চলা একজন সাইকেল আরোহী 5 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার মোড়
ঘুরছিল। কোন দুর্ঘটনা এড়াতে ভূ মির সাথে কতটা হেলে তাকে চলতে হবে?
(A) 45° (B) 42.68° (C) 47.31° (D) 46.3°
(c)
7. রেল লাইনের একটি বাকের ব্যাসার্ধ 98m এবং লাইনের দুই পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.525m।
ভিতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত কতখানি উঁচু হলে একটি ট্রেন 9.8ms দ্রুতিতে বাঁক নিতে
পারবে ?
0.15172
8. রাহূ ল ভাই 0.5kg ভরের একটি গোলককে ভূ মি হতে 1.5m উপরে অনুভূমিক তলে 2m লম্বা
রশির সাহায্যে ঘোরাচ্ছে। গোলকটি প্রতি মিনিটে 30 বার আবর্ত ন করে। ঘূর্ণামান অবস্থায়
হঠাৎ রশিটি ছিড়ে গেল। (ক) কেন্দ্রমুখী বলের মান কত ? (খ) গোলকটি কত দূরে গিয়ে পড়বে
?
(ক) 9.87N
(খ) 3.47 m
QB Type 8: কেন্দ্রমুখি ও বিমুখী, ব্যাংকিং …..
Question
Solve
M.C.Q
1. A 60 kg student goes on a ride at an amusement park that spins quickly. Then
the floor drops out. If the ride has a radius of 2.5m and makes 10 revolutions in
32.3 s, what is the centripetal force acting on the student? [IUT'18-19]
(a) 155 N (b) 194 N
(c) 232 N
(d) 567 N
Solution: (d)
2. A car is being driven on a road having two distant circular bends B1 and B2 of
radius R and 3R respectively. If S1 is the speed of the car at the bend B1 and S2
is the speed at the bend B2 what should the ratio S1 / S2 be so that the centripetal
forces at both bends are equal? [IUT'17-18]
1
1
(a) 1
(b) 3
(c)
(d)
Solution: (c)
3. 50gm ভর বিশিষ্ট একটি বস্তুকে 3m দীর্ঘ সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। বস্তুটি 5
সেকেন্ডে 20 টি পূর্ণ আবর্ত ন করলে সুতার টান কত? [KUET'16-17]
(a) 0.947N
(b) 9.47N
(c) 20N
(d) 50N
(e) 94.75N
সমাধান: (e)
4. একটি ইলেকট্রন পরমাণুর নিউক্লিয়াসের চতু র্দি কে 1.1 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে 4 x 106 ms-1
বেগে প্রদক্ষিণ করে। ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী বলের মান কত? [KUET'16-17]
(a) 1.51 x 10-7 N
(b) 1.32 x 10-7 N (c) 1.32 × 10-7J (d) 2.32 x 10-BN (e) 1.68
× 10-5J
সমাধান: (b)
5. 0.150 kg ভরের একটি পাথর খন্ডকে 0.75 m লম্বা একটি সুতার একপ্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি
মিনিটে 90 বার ঘুরালে সুতার উপর টান নির্ণয় কর। [KUET'11-12]
(a) 9.99 N
(b) 9.90 N (c) 9.99 KN
(d) 9.95 N (e) 9.98 N
সমাধান: (b)
6. A stone of mass 250g is tied to the end of a string of length 1.0 m. It is whirled in
a horizontal circle with a frequency of 30 rev/min. What is the tension in the
string? [IUT'08-09]
Solution: (a)
3
2
π
(a) 4 N
π
2
2
2
(b) 2 N (c) π N (d) 2π N
7. 200m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকা পথে 50.4kmh-1 বেগে গাড়ি চালাতে পথটি কত কোণে কাত করে
রাখতে হবে? রাস্তাটি 3 মিটার প্রশস্থ হলে, বাহিরের পার্শ্ব ভিতরের পার্শ্ব অপেক্ষা কত উঁচু হতে হবে ?
[CKRUET'21-22]
(a) 5.9o , 0.25m (b) 5.79°, 0.20 m (c) 5.7°,0.30m (d) 5.75o , 0.3m (e)
5.65°, 0.32 m
সমাধান: (c)
8. রেল লাইনের একটি বাঁকের ব্যাসার্ধ 99m এবং লাইনের পাত দুইটির মধ্যে দূরত্ব 1.5m। ভিতরের পাত
অপেক্ষা বাহিরের পাত কতখানি উঁচু হলে বাহিরের পাত কোনরূপ চাপ প্রয়োগ না করে একটি ট্রেন
9.8ms-1 দ্রুতিতে বাঁক নিতে পারবে? [CUET’15-16]
(a) 1.6m (b) 1.3m (c) 0.148m (d) 1.48m
সমাধান: (c)
9. একজন সাইকেল আরোহী ঘণ্টায় 24 km বেগে 30m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে।
তাঁকে উল্লম্বের সাথে কত কোণে হেলে থাকতে হবে ? [KUET'14-15]
(a) 8°36'
(b) 7°56'
(c) 8°56'
(d) 9°2’
সমাধান: (a)
10. একজন সাইকেল চালক 25 সেকেন্ডে 600 m দূরত্বের একটি মোড়ে বাঁক নেয়। উল্লত্বের সাথে তার
কোণের মান নির্ণয় কর। [KUET 13-14, 12-13]
(a)31°26' (b) 31.62° (c) 30°36' (d) 31.5° (e) 35.2°
সমাধান: (b)
11. কোন সাইকেল আরোহীকে 60m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কত বেগে ঘুরতে হবে যাতে সে উল্লম্ব তলের
সঙ্গে 30° কোণে থাকবে? [RUET'13-14, 14-11]
(a) 8.18 ms-1 (b) 1.88 ms-1 (c) 81.84 ms-1 (d) 18.43 ms-1 (e) None
সমাধান: (d)
12. The radius of curvature of a rail-line is 450 m and the distance between two rails
is 1 m. How much should be the height of outside rail compared to inner rail for
necessary raking of a running a train at the speed of 7.5 kmh-1, [IUT 10-11]
(a) 0.012 m
(b) 0.1m
(c) 1 m
(d) 3 cm
No answer
Correct =
1mm
WRITTEN
13. একটি রাস্তা 100m ব্যাসার্ধে বাঁক নিয়েছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি চওড়া 5m এবং এর ভিতরের কিনারা
9.924ms-1
14. একটি রেললাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ 250m এবং রেললাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1m। ঘণ্টায়
7.87cm
15. একটি রাস্তা 60m ব্যাসার্ধে বাঁক নিয়েছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি 6m চওড়া এবং এর ভিতরের কিনারা হতে
7.66ms-1
16. 25.2 কিলোমিটার/ঘন্টা বেগে চলা একজন সাইকেল আরোহী 5m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার মোড়
45° কোণে হেলে
থাকতে হবে
হতে বাইরের কিনারা Sile উঁচু। সর্বোচ্চ কত বেগে ঐ স্থানে নিরাপদে বাঁক নেয়া যাবে? [RUET
15-16]
50km বেগে চলন্ত গাড়ীর ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং-এর জন্য বাইরের লাইনের পাতকে ভিতরের
লাইনের পাত অপেক্ষা কতটু কু উঁচু করতে হবে?
বাইরের কিনারা 0.6 উচু । সর্বোচ্চ কত বেগে ঐ স্থানে নিরাপদ বাঁক নেওয়া সম্ভব ? [CUET’08-09]
ঘুরছিল। কোন দুর্ঘটনা এড়াতে ভূ মির সাথে কতটা হেলে তাকে চলতে হবে?
অক্ষরপত্র (Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ) …..
1. কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্রটি লিখো।
2. কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?
3. কৌণিক ভরবেগের মাত্রা ও একক লিখো।
4. টর্ক কী ব্যাখ্যা করো।
5. কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত টর্ক 20 Nm বলতে কী বোঝায়?
6. কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল টর্ক কখন শূন্য হয়? ব্যাখ্যা করো।
7. টর্ক কীভাবে বল হতে আলাদা ব্যাখ্যা করো।
8. পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা করো।
9. দরজার হাতল কব্জা হতে দূরে রাখা হয় কেন,
10. কোনো বস্তুর কৌণিক ভরবেগ 40 kg m2s-1 ব্যাখ্যা করো
11. টর্ক ও কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক টি লিখো।
12. টর্কে র দিক কীভাবে পাওয়া যায়- ব্যাখ্যা করো।
13. টর্ক কোন ধরনের রাশি? ব্যাখ্যা করো।
14. একটি দরজা খুলতে কব্জা বরাবর বল প্রয়োগ না করে দরজার বাইরের প্রান্তে বল প্রয়োগ করা হয় কেন?
Question
Solve
গা. উদাহরণঃ
1. মঙ্গল গ্রহ সূর্যকে কেন্দ্র করে 2.28 x 1011 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘোরে। এর ভর 6.46 x 1023 kg এবং
আবর্ত নকাল 5.94 x 107 s হলে কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।
35.50 x 1038 kg m² s-1
2. একটি লিভারের দৈর্ঘ্যের সাথে 30° কোণে 10 kg m.s-1 মানের ভরবেগ ক্রিয়াশীল। লিভারের কৌণিক ভরবেগ
5 kg.m 2 s-1 হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
1m
গা.উদাহরণ-৪.৩৪
3. একটি বিমানের প্রপেলারের ভর 70 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 75 cm এর ঘূর্ণন জড়তা কত? এতে 4 rev.s-2
কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে প্রয়োজনীয় টর্কে র মান বের করো।
39.375 kg m2
989.5 N.m
গা.উদাহরণ-৪.৪৮
→
^ ^
^
→
^
^
^
4. একটি বস্তুর অবস্থান ভেক্টর 𝑟 =2 𝑖 - 𝑗+3 𝑘 এবং ভরবেগ 𝑝 = 𝑖 +2 𝑗 - 4 𝑘 হলে কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।
গা.উদাহরণ-৪.৩২:
^
^
^
-2 𝑖 +11 𝑗+5 𝑘
গা.উদাহরণ-১৫
5. হাইড্রোজেন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে ইলেকট্রন 5.3 x 10-11 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে চলে 1.51 x 10-6 s এ
একবার ঘুরে আসে। কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।
1.07 x 10-34 rad.s-1
6. দেখাও যে, কৌণিক ভরবেগের পরিবর্ত নের হার প্রযুক্ত টর্কে র সমান ।
গা.উদাহরণ-১৭.
→
^
^
^
7. (1, − 1, 2) বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বল 𝐹 =3 𝑖 + 2 𝑗 - 4 𝑘 । ( 2,-1,3) বিন্দুর সাপেক্ষে বলের ভ্রামক নির্ণয় করো।
গা.উদাহরণ-১৬
^
^
^
2𝑖+7𝑗-2𝑘
গা.উদাহরণ-২১:
চ) সা.গা.স
8. একটি চাকার ভর 5 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm । এর ঘূর্ণন জড়তা [জড়তার ভ্রামক] কত? চাকাটিকে 4
rad.s-2কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে ।
0.313 kgm2,
1.25 N.m
9. একটি দরজার কব্জা থেকে 0.8 m দূরে অনুভূমিকভাবে প্রস্থের সাথে 135° কোণে 20 N বল প্রয়োগ করা হলো।
দরজার ওপর ক্রিয়াশীল বলের ভ্রামক নির্ণয় করো।
11.31 N.m
→
^
^
^
^
^
^
10. 𝐹 =3 𝑖 + 2 𝑗 - 4 𝑘 বলটি [-1,2, 2] বিন্দুতে ক্রিয়া করছে। মূলবিন্দুর সাপেক্ষে বলের ভ্রামক নির্ণয় করো।
-8 𝑖 + 3 𝑗 -7 𝑘
11. একটি চাকার ভর 4 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm। এর ঘূর্ণন জড়তা কত? চাকাটিতে 2 rad.s-2 কৌণিক
ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?
0.25 kg m2 0.5 Nm
12. একটি ফ্যানের ভর 8 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.06 m। সুইচ অন করার 10s পর ফ্যানটি 5π rad.s-1
কৌণিক বেগ প্রাপ্ত হয়।ফ্যানের ওপর ক্রিয়াশীল দ্বন্দ্বের ভ্রামক নির্ণয় করো।
0.045 N.m
বিশ্ববিদ্যালয়
13. একটি 8 kg ভরের চাকার চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm হলে এর জড়তার ভ্রামক কত হবে? চাকাটিতে 3 rad.s-2
কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?
0.5 kg m2
1.5 N m
বুয়েট ১৭-১৮
14. 0.5 kg ভরের বস্তু 0.5 m দীর্ঘ সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে 40 বার ঘুরলে
তার কৌণিক ভরবেগ কত হবে?
31.4 kg m2 s-1
কুয়েট ১৭-১৮
15. একটি দেয়াল ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার দৈর্ঘ্য 0.10 m হলে এর প্রান্তের রৈখিক বেগ কত?
0.0105 ms-1
বুয়েট ৪-৫
16. নিজ ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে দুটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক যথাক্রমে I এবং 2I। যদি তাদের ঘূর্ণন গতিশক্তি সমান
হয়, তাদের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত কত?
1: 2
চু য়েট ১৪-১৫
ইসহাক (Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ) …..
Question
Solve
চ) কাজ
^
^
^
45 ,
1. একটি ঘূর্ণনরত কণার টর্কে র মান ও দিক নির্ণয় কর পার ব্যাসার্ধ ভেক্টর ( 2 𝑖 + 2 𝑗 - 𝑘 ) m এবং এ প্রযুক্ত
→
^
^
^
^
^
-( 3 𝑖 + 6 𝑘
বল 𝐹 = ( 6 𝑖 + 3 𝑗 -3 𝑘 )N হলে টর্কে র মান ও দিক নির্ণয় কর
2. একটি চাকতির ব্যাস 2m ও ভর 20 kg । 1800 rpm কৌণিক দ্রুতিতে চাকতির কৌণিক ভরবেগ কত
হবে?
600 π kgm2s-1
উদাহরণঃ
^
^
^
→
^
^
^
→
^
^
3. ব্যাসার্ধ ভেক্টর r= ( 2 𝑖 + 3 𝑗 +2 𝑘 ) m এবং বল ভেক্টর 𝐹 = ( 2 𝑖 + 2 𝑗 +2 𝑘 )N হলে τ টর্ক নির্ণয়
কর।
2 𝑖 -2 𝑘
উদাহরণ -৫
4. একটি ধাতব গোলকের ভর 6g। এটিকে 3 m দীর্ঘ একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি সেকেন্ডে 4 বার ঘুরানো
হচ্ছে। এর কৌণিক ভরবেগ কত ?
1.356 kgm2s-1
উদাহরণ -২
5. 40 kg ভরের একটি বালক নাগরদোলায় চড়ে 20m ব্যাসের বৃত্তাকার পথে 6 rpm কৌণিক বেগে ঘুরছে।
বালকটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর
2.512 x 103 kgm2s-1
উদাহরণ -৩
6. মঙ্গল গ্রহ সূর্যকে কেন্দ্র করে 2.28 x 101 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘুরে ধরে নিয়ে এর কৌণিক ভরবেগ
নির্ণয় কর। মঙ্গল গ্রহের ভর 6.46 x 103 kg এবং আবর্ত ন কাল 5.94 x 107, s
3.55 x103
kgm2s-1
উদাহরণ -৪
বি.মূ.গা.স.স
7. আরিতার ভর 40 kg । সে একটি ঘর্ষণহীন উলম্ব অক্ষের সাপেক্ষে অনুভূমিকভাবে ঘূর্ণায়মান নাগরদোলার
প্রান্তবিন্দুতে চড়ে 25m ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 10 বাঁর ঘুরছে। আরিতা ধীরে ধীরে কেন্দ্রের
দিকে আসতে থাকে এবং কেন্দ্র থেকে 6m দূরে একটি বিন্দুতে পৌঁছায়।
(ক) প্রান্তবিন্দুতে থাকাবস্থায় আরিতার রৈখিক বেগ কত ?
(খ) আরিতা প্রান্তবিন্দু থেকে কেন্দ্রের দিকে আসনে তার কৌণিক ভরবেগের কোনো পরিবর্ত ন হবে কি না
তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে পর্যালোচনা কর। [রা. বো. ২০২১]
ক)13.08 ms-1
8. ৮। নয়ন 25 g ভরের একটি পাথর খণ্ডকে 1m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। পাথর
খন্ডটি প্রতি সেকেন্ডে 5 বার ঘুরছে। পাথরের ঘূর্ণন সংখ্যা একই রেখে তার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলো। সুতা
সর্বাধিক 40 N সহ্য করতে পারে।
(ক) প্রথম ক্ষেত্রে পাথরটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।
(খ) নয়ন সুতার দৈর্ঘ্য হিগুণ করে ঘূর্ণন সফলভাবে সম্পন্ন করতে পারবে কি না—গাণিতিকভাবে যাচাই
কর। .[দি বো. 2017 ]
ক) 0.7854 kg m2s-1
খ)49.384 N
বি.মূ.গা.স.স.
২
খ)1.51 x 103 kg m2s-1
বি.মূ.গা.স.স.
২
ALPHA (Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ,কৌনিক গতি) …..
Question
1. 400kg ভর ও 1m ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক 2m𝑠
?
−1
Solve
বেগে গড়িয়ে চলছে। এর মোট গতিশক্তি কত
1120J
2. H উচ্চতায় অবস্থিত M ভরের । ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক ঘুরতে ঘুরতে একটি নতি তল দিয়ে যখন
𝑣=
ভূ মিতে নেমে আসে তখন গোলকটির গতি কত ?
3. 7m উচ্চতায় অবস্থিত একটি নির্দি ষ্ট ভরের নিরেট গোলক ঘুরতে ঘুরতে একটি নতি তল দিয়ে যখন
ভূ মিতে নেমে আসে তখন গোলকটির গতি কত? 9যেখানে g = 10m𝑠 ।
−2
10𝑚𝑠
10
𝑔𝐻
7
−1
4. 5kg ভর ও 0.25m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বেলন 50rad𝑠 কৌণিক বেগে গড়াতে থাকলে উহার গতিশক্তি কত
হবে ?
585.75J
5. পৃথিবী নিজের অক্ষের চারিদিকে 24 ঘন্টায় একবার ঘুরে । পৃথিবীকে 6.37× 10 m ব্যাসার্ধের 5.98
2.6 × 10 j
−1
6
× 10
24
29
kg ভরের একটি সুষম গোলক বিবেচনা করা হলে পৃথিবীর গতিশক্তি কত ?
6. গোল চাকতির আকারের একটি ফ্লাই হুইলের ভর 1kg ও ব্যাসার্ধ 50cm । আবর্ত গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে
10 হইতে 20 বৃদ্ধি করিতে উহার উপর কি পরিমান কাজ করিতে হইবে ?
9
7.4 × 10 erg
7. একটি ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক 0.05 𝑘𝑔𝑚 । এর কৌণিক বেগ ৪ সেকেন্ডে 60 rpm হতে 300rpm
পর্যন্ত বৃদ্ধি পেলে হুইলের উপর ক্রিয়ারত টর্কে র মান নির্ণয় কর
0.157 Nm
8. 0.01kg ভর ও 0.08m দৈর্ঘ্যের একটি দন্ডের এক প্রান্তের চারদিকে দৈর্ঘ্যের অভিলম্বভাবে প্রতি মিনিটে 50
বার ঘুরছে। এর কৌণিক গতিশক্তি নির্ণয় কর।
Hints: K.E. =
2
2
1
Iω =
2
2
1 1
2π𝑛 2
(
𝑚𝑙
)×(
)
2 3
𝑡
9. m ভরের একটি বস্তু একটি সুতার অগ্রভাগে বাঁধা অবস্থায় একটি ঘর্ষণবিহীন টেবিলের উপর 0.6m
−1
ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে 2.4m𝑠 বেগে ঘূর্ণায়মান। সুতার অপর প্রান্ত টেবিলের মধ্যে একটি ছিদ্র দিয়ে
নিচে নামানো হচ্ছে। এখন সুতাটিকে নিচের দিকে টেনে বস্তুর বৃত্তাকার পথের ব্যসার্ধ 0.4m করা হলে বস্তুর
বেগ কত হবে ?
3. 6𝑚𝑠
−1
10. পৃথিবী হঠাৎ সংকুচিত হওয়ায় উহার ব্যাসার্ধ অর্ধেক হইয়া গেল । ইহাতে দিন কি পরিমান ছোট হইয়া
যাইবে ?
18 hr
11. 33cm ব্যাসার্ধ 4kg ভরের একটি চাকার গায়ে জড়ানো একটি রশির উপর 15N বল প্রয়োগ করা হল।
চক্রগতির ব্যাসার্ধ 30cm হলে এবং চাকাটির কেন্দ্রে টর্ক 1.10Nm হলে চাকার কৌণিক ত্বরণ কত হবে ?
10.7 rad𝑠 (উঃ)
12. 0.4m ব্যাসার্ধের চাকার উপর চলমান একটি রশি একটি লিফটকে ধরে রাখে ; লিফটটি যদি উর্ধ্বমুখে
2.49বার
−2
−2
0.5m𝑠 ত্বরণে উঠতে থাকে তাহলে চাকার কৌণিক ত্বরণ কত ? যদি এই ত্বরিত গতি θ = 0 স্থির অবস্থান
থেকে শুরু হয় এবং 5 সেকেন্ডকাল স্থায়ী হয় তাহলে চাকাটি কয়টি আবর্ত ন দিবে ?
→
^
^
^
→
^
^
^
13. 𝑟 = 3𝑖+ 𝑗 + 2𝑘 এবং 𝐹 = (𝑖 - 3𝑗 + 4𝑘) হলে, প্রযুক্ত টর্ক এর মান কত ?
14. একটি লিভারের দৈর্ঘ্যের সাথে 30° কোণে 10kgm𝑠
2 −1
ভরবেগ 5kg𝑚 𝑠
−1
মানের ভরবেগ ক্রিয়াশীল লিভারের কৌণিক
10√3 N-m
1m
হলে এর দৈর্ঘ্য কত ?
15. একটি কণার অবস্থান ভেক্টর F = 2 𝑖 + 4 + 3k এবং রৈখিক ভরবেগ_p = 21 - 3j+ 4k ; কণাটির
কৌণিক ভরবেগ কত ?
ভরবেগের মান =
16. একটি আয়তাকার পাতে প্রস্থ বরাবর দুই প্রান্তে 2N এর দুটি সমান্তরাল ও বিপরীতমূখী বল ক্রিয়া করছে।
দৈর্ঘ্য বরাবর দুই প্রান্তে কত মানের বল সমান্তরাল ও বিপরীতমুখী ভাবে ক্রিয়া করলে পাতটি না ঘুরে
সাম্যাবস্থায় থাকবে ?পাতের দৈর্ঘ্য 0.6m এবং প্রস্তু 0.4m
3N
17. খাড়া অবস্থায় একটি মিটার দন্ড কাঁত হয়ে পড়ে যায়। দন্ডটি কি কৌণিক বেগে ভূ মিতে আঘাত করবে ?
5.4rad𝑠
18. পৃথিবীর ঘূর্ণনের জন্য তোমার ওজন কত হ্রাস পাবে ?
2.437N
−1
2
2
2
25 + 2 + 14
19. একজন নর্ত কী হস্ত প্রসারিত অবস্থায় উলম্ব অক্ষের চারপাশে 1rev𝑠 বেগে ঘূর্ণায়মান হাত গুটিয়ে
নিলে,তার জড়তার ভ্রামক 60 ভাগ কমে যায়।হাত গুটানো অবস্থায় প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা হবে ?
2.5rev𝑠
20. 1kg ভরের একটি বল অনুভূমিক তল দিয়া গড়াইয়া 20m/s বেগে চলাকালে ভূ মির সহিত 30° কোণে
আনত একটি তলের পাদদেশে পৌঁছিল। বলটি ঐ তলের সর্বোচ্চ কত উপরে গড়াইয়া উঠিবে ? তলটির
পাদদেশে বলটির মোট গতিশক্তি কত ছিল?
280J
−1
−1
l= 57.2m
21. 7 m উঁচু হতে 2kg ভরের একটি পিতলের নীরেট গোলক একটি নতি তলে গড়াতে গড়াতে ভূ মিতে এসে
পড়ে। ভূ মি স্পর্শ করার মুহুর্তে গোলকটির রৈখিক গতিশক্তি ও কৌণিক গতিশক্তি কত ছিল।
রৈখিক গতিশক্তি =
2
1
m𝑣 = 97.81J
2
কৌণিক গতিশক্তি
2
1
m𝑣 = 39.2J
2
22. 20cm দীর্ঘ এবং 5cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট চোঙ নিজ অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 30 বার আবর্ত ন
করিতেছে। ইহার গতিশক্তি নির্ণয় কর।
4
2
4
77.39×10 erg
6
23. কি পরিমাণ টর্কে র ক্রিয়ায় 48× 10 গ্রাম-সে .মি জড়তার মোমেন্ট বিশিষ্ট একটি ফ্লাইহুইলের ঘূর্ণন
বেগ 6 বার পূর্ণ ঘূর্ণনের পর প্রতি সেকেন্ডে 2.5 বার হইতে বৃদ্ধি পাইয়া 5 বারে উন্নীত হইবে ?
4. 71×10 ডাইন
-সে.মি
24. একটি অনুভূমিক চাকতি উহার কেন্দ্রগামী উল্লম্ব অক্ষের চারিদিকে অবাধে প্রতি মিনিটে 100 বার
ঘুরিতেছে। 10 গ্রাম ভরের একখন্ড মোম খাড়াভাকে। 250m ব্যাসার্ধ বিি আস্তে পড়িয়া ঐ অক্ষ হইতে
9cm দূরে চাকতির সহিত লাগিয়া যাওয়ায় চাকতিটির ঘূর্ণন বেগ হ্রাস পাইয়া প্রতি মিনিটে 90 বার
হইল। চাকতিটির জড়তার ভ্রামক কত ?
7290 60 গ্রাম-সে.
2
মি.
QB Type 9: টর্ক , কৈানিক ভরবেগ …..
Question
Solve
M.C.Q (টর্ক )
^
^
^
^
^
^
^
^
^
1. ব্যাসার্ধ ভেক্টর F=2𝑖+ 3𝑗 + 2𝑘 এবং বল ভেক্টর F = 2𝑖 +2𝑗 +2𝑘 হলে বলের ভ্রামক নির্ণয় কর।
^
^
[CKRUET 20-21] (a) 2𝑖 - 2𝑘
None of them
(b) 0
c) 2𝑖 - 2𝑗 - 2𝑘
^
^
(d) 2𝑖+ 2𝑘
সমাধান: (a)
(e)
2. একটি ঢাকার ভর 6kg এবং কোনো অক্ষ সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 30cm। চাকাটিকে 3 rads-2
ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক (Torque) প্রয়োগ করতে হবে? [BUTEX'16-17]
(a) 1.62 Nm
(b) 1.8Nm
(c) 16.2 Nm
(d) 18 Nm
সমাধান: (a)
3. দ্বন্দ্ব বা যুগল (Couple) বল সৃষ্টি হয় যখন বলদ্বয়− [BUTEX 12-13]
(a) সমান (b) সমান্তরাল (c) বিপরীতমুখী (d) সবকয়টি
সমাধান: (d)
WRITTEN (টর্ক )
4. একটি 8 kg ভরের চাকার চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm হলে এর জড়তার ভ্রামক কত হবে? চাকাটিতে 3
1.5Nm
rads কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে? [BUET'17-18,
BUTEX'01-02]
-2
M.C.Q (কৈানিক ভরবেগ)
5. The mass of a metallic sphere is 6 g, it is fastened at one end of a thread of
length of 3 m and is rotated 4 times per second. What is its angular momentum ?
IUT'21-22]
(a) 2.356 kgm2s-1 (b) 1.356 kgm2s-1 (c) 1.984 kgm2s-1 (d) 2.784 kgm2s-1
Solution (b)
6. বোরের হাইড্রোজেন পরমাণু মডেলে একটি ইলেক্ট্রন একটি প্রোটনের চারিদিকে 5.2 x 10-11 m
ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে 2.18 × 106 ms-1 বেগে প্রদক্ষিণ করে। ইলেক্ট্রনের ভর 9.1 x 10-31kg
হলে কেন্দ্রমুখী বল কত হবে ? [BUET'12-13|
সমাধান: (b)
(a) 3.81 x 10-6 N
(b) 8.32 x 10-8 N (c) 2.17 x 10-47N
(d) 1.25 x 1026 N
7. পৃথিবী-পৃষ্ঠের ওপরে কোন বায়ুমণ্ডল না থাকলে একটি দিবসের সময়ের ব্যাপ্তি [BUET'11-12]
a) হ্রাস পাবে
(b) বৃদ্ধি পাবে
(c) একই থাকবে
(d) আবহাওয়ার ওপর নির্ভ র
করবে
সমাধান: (a)
WRITTEN (কৈানিক ভরবেগ)
^
^
^
→
^
^
^
4 5 kgm2s-1
8. 2 Kg ভরের একটি বস্তুর অবস্থান ভেক্টর x = (𝑖 - 2𝑗 + 2𝑘)m এবং বেগ 𝑣= ( 2𝑖 - 4𝑗 + 2𝑘) ms-1
। বস্তুটির কৌণিক ভরবেগের মান নির্ণয় কর। [BUTEX’21-22|
→
^
^
→
^
^
^ ^
^
সাপেক্ষে এর কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর। [BUTEX'18-19
অক্ষরপত্র (Type 10: ঘূর্ণন জড়তা) …..
1. জড়তার ভ্রামক কাকে বলে?
2. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?
3. ঘূর্ণন জড়তার একক কী?
4. সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্যটি লিখো।
5. অভিলম্ব অক্ষ উপপাদ্যটি কী?
6. ঘূর্ণন জড়তা কাকে বলে?
7. ঘূর্ণন জড়তা ও কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক
8. ঘূর্ণন জড়তা (জড়তার ভ্রামক) কী?
9. সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্যটি ব্যাখ্যা করো ।
10. লম্ব অক্ষ উপপাদ্যটি ব্যাখ্যা করো ।
11. ঘূর্ণনরত বস্তুর কৌণিক ভরবেগ কোন শর্তে শূন্য হয়- ব্যাখ্যা করো ।
12. জড়তার ভ্রামক 50 kgm2 বলতে কী বুঝ?
13. কোনো অক্ষের সাপেক্ষে একটি বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.9m বলতে কী বুঝায়?
14. ভর ও জড়তার ভ্রামকের মধ্যে কোনো সামঞ্জস্য আছে কি– ব্যাখ্যা করো ।
15. নিজ অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোনো ব্যক্তির জড়তার ভ্রামক অর্ধেক হলে কৌণিক গতি দ্বিগুণ হয়- এর তাৎপর্য লেখ
Question
Solve
গা. উদাহরণঃ
1. একটি ঘূর্ণায়মান ও ক্ষু দ্রাকার পিতলের গোলকের ভর 0.02 kg। ঘূর্ণন অক্ষ হতে এর দূরত্ব 1 m। অক্ষ সাপেক্ষে
গোলকের ঘূর্ণন জড়তা নির্ণয় করো।
0.02 kg-m2
গা.উদাহরণ-৪.২৭
2. একটি ফ্লাইহুইলের ভর 500 kg এবং ব্যাস 1m। কৌণিক বেগ 100 rpm হলে ফ্লাইহুইলের জড়তার ভ্রামক ও
গতিশক্তি বের করো।
62.5 kg-m2;
3426.96 J
গা.উদাহরণ-৪.২৮:
বাড়ির কাজ
3. মনে করো, একটি পাতলা বৃত্তাকার চাকতির ব্যাসার্ধ । তাহলে চাকতির যে স্পর্শক এর একটি বাসের সমা
সাপেক্ষে চাকতির ঘূর্ণন জড়তা ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
উদাহরণঃ
^
(− 3𝑖 + 3𝑗)
kgm2s-1
9. 3kg ভরের একটি কণার গতিবেগ 𝑢 = 2𝑖 + 2𝑗 − 𝑘। কণার অবস্থান ভেক্টর 𝑟= 𝑖+𝑗 হলে মূলবিন্দু
4. যেকোনো ব্যাসের সাপেক্ষে একটি পাতলা বৃত্তাকার চাকতির ঘূর্ণন জড়তা 10 kg-m2 হলে চাকতির ওপর লম্ব
স্পর্শকের সাপেক্ষে ঘূর্ণন জড়তা কত ?
60 kg-m2
উদাহরণ-৪.২৯
5. একটি সর্ মিটার স্কেলের ভর 500 g । স্কেলের “25 cm" দাগাঙ্কিত রেখার মধ্য দিয়ে দণ্ডের অভিলম্বভাবে
গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে স্কেলটির ঘূর্ণন জড়তা কত?
0.073 kg-m2
উদাহরণ-৪.৩০
6. 200g ভরের একটি পাতলা চাকতির ব্যাসার্ধ 5 cm। চাকতিটি তদের অভিলম্বভাবে এবং কেন্দ্রবিন্দুগামী
অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান হলে চাকতির ঘূর্ণন জড়তা ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ বের করো।
0.25 x 10-3
kg-m2 ;
0.035 m
উদাহরণ-৪.৩১
ক) 0.866 m
7.
চিত্রের দণ্ডের ভর 3 kg. XY ঘূর্ণন অক্ষ ।
খ τXY ＞ τPQ
উদাহরণ-৫
ঢা.দি.সি.য. বো ১৮
ক. দণ্ডটিকে XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরালে চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত হবে?
খ. XY অথবা PQ কোন অক্ষ সাপেক্ষে দণ্ডটির ঘুরানো অধিকতর সহজ হবে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা
করো।
8. 60 kg ভরের একজন নৃত্যশিল্পী দু'হাত প্রসারিত করে মিনিটে 20 বার ঘুরতে পারেন। কিন্তু একটি সঙ্গীতের
সাথে তাল মেলানোর জন্য তাঁকে মিনিটে 30 বার ঘুরতে হবে। সেক্ষেত্রে নৃত্যশিল্পীর ঘূর্ণন জড়তা কীরূপ
পরিবর্ত ন করতে হবে?
I2=I1 3
9. একজন ড্যান্সার হস্ত প্রসারিত অবস্থায় উলম্ব অক্ষের চারপাশে 1 rev-s-1 বেগে ঘূর্ণয়মান। হাত গুটিয়ে নিলে
তার ঘূর্ণন জড়তা 60 ভাগ কমে যায়। হাত গুটানো অবস্থায় প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা কত?
2.5 rev.s-1
উদাহরণ-৪.৫০
2
উদাহরণ-৪.৪৯
চ) সা.গা.স
10. কোনো অক্ষ সাপেক্ষে একটি লৌহ নির্মিত বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5 m । বস্তুটির ভর 0.5 kg হলে এর ঘূর্ণন
জড়তা নির্ণয় করো।
0.125 kg-m2
11. একটি ঢাকার ভর 10 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5m। এর ঘূর্ণন জড়তা নির্ণয় করো
2.5 kg-m2
12. একটি পাতের দৈর্ঘ্য 0.3m, প্রস্থ 0.2m এবং ভর 2 kg। পাতের ওপর লম্ব ভরকেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে এর
ঘূর্ণন জড়তা নির্ণয় করো ।
:0.0217kg-m2
13. একটি চাকতির ভরকেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে এর ঘূর্ণন জড়তা 1.5 kg-m' এবং ভর 4 kg হলে ব্যাসার্ধ
কত?
0.866m
বিশ্ববিদ্যালয়
14. 0.56 kg ভর বিশিষ্ট একটি মিটার স্কেলের 20 cm চিহ্নিত দাগের, লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে মিটার স্কেলটির ঘূর্ণন
জড়তা নিরূপণ করো। স্কেলটিকে পাতলা রড হিসেবে বিবেচনা করো
0.097 kg m2
বুয়েট ১৯-২০
15. 4, 5 এবং 6 একক ভরের তিনটি কণার স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (4, 0, − 1 ), ( 3, 2, 3) এবং (2, 1, 4 ) হলে z
অক্ষের সাপেক্ষে তাদের জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
3.2558 একক
বুয়েট ১৪-১৫
বিশেষ গা. সমস্যাবলি
16. স্থিরাবস্থা থেকে বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান একটি কণার কৌণিক ত্বরণ 3 rads-1 । 1.0s সময় পর কণাটির
রৈখিক ত্বরণ হয় a=12 10cms-1
। চাকাটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
4 cm
17. একজন বরফ Skater তার হাত প্রসারিত করে 4π rad-s-1 কৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান।
i. যদি হাত গুটানো অবস্থায় তার ঘূর্ণন জড়তা, প্রসারিত অবস্থার ঘূর্ণন জড়তার 80% হয় তবে হাত
গুটানো অবস্থায় তার কৌণিক বেগ কত?
ii. তার গতিশক্তির পরিবর্ত ন নির্ণয় করো।
(i)5π rad-s-1
1
(ii)গতিশক্তির বৃদ্ধি - = 4
আদি গতিশক্তি
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
(কে)0.032 kg-m2
(খ) √3 গুণ হবে|
18.
চিত্রে একটি সুষম পাতলা বৃত্তাকার চাকতির ভর 400 gm এবং ব্যাসার্ধ 40cm ।
ক. XY অক্ষ সাপেক্ষে চাকতিটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।
খ. বৃত্তাকার চাকতির ওপর লম্ব স্পর্শককে যদি অক্ষ বিবেচনায় নেয়া হয় তাহলে চক্রগতির ব্যাসার্ধ
পরিবর্ত ন হবে কিন্তু গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মতামত দাও ।
(ক)500 Nm
(খ) ঘূর্ণন অক্ষ দণ্ডের
প্রান্তবিন্দুতে অবস্থিত হলে।
19.
ক. AB ঘূর্ণন অক্ষের চারদিকে PQ দণ্ডটির টর্ক নির্ণয় করো।
খ. যদি ঘূর্ণন অক্ষ AB, PQ দন্ডটির প্রান্তবিন্দু হতে পরিবর্ত ন করে মধ্যবিন্দুতে নেওয়া হয়, তবে কোন
ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক বেশি হবে— তোমার উত্তরের সপক্ষে গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা করো।
সৃজনশীল প্রশ্ন
20. একটি বোন্ট খোলার জন্য চিত্রের ন্যায় একটি রেঞ্জের সাহায্যে B বিন্দুতে F = (5
^
^
𝑖 +3 𝑗 )N বল প্রয়োগ করা হচ্ছে। এখানে i ও j দ্বারা যথাক্রমে X ও Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর নির্দে শ
^
^
(গ)0.71 𝑘
^
করে। B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,(0.12 𝑖 -0.07 𝑗 )m
(ঘ)B বিন্দুতে 90° কোণে
ক. টর্ক ও কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক টি লিখো।
খ. গুলি ছোঁড়ার সময় বন্দুক পিছনের দিকে ধাক্কা দেহ
কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ. বোল্টের উপর ক্রিয়াশীল টর্ক নির্ণয় করো।
ঘ. চিত্রে প্রদর্শিত O, A ও B এর মধ্যে কোন বিন্দুতে কত কোণে বল প্রয়োগ করা হলে বোল্টটি খুলতে বেশি
সুবিধা হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
(গ)0.1667 kgm2
21.
(ঘ) চক্রগতির ব্যাসার্ধ
0.289 m বৃদ্ধি পাবে
উপরের চিত্রের সরু ও সুষম দন্ডের দৈর্ঘ্য AB = 1 m এবং ভর 2 kg. দণ্ডটি তার দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে
গমনকারী PQ অক্ষের সাপেক্ষে সুষম কৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান ।
ক. বলের ঘাত কাকে বলে?
খ. সমবেগে উঠানামা করা লিফটের যাত্রীর ওজনের পরিবর্ত ন হয় না কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ. উদ্দীপকের দন্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।
ঘ. উদ্দীপকের দন্ডটি ঘূর্ণন অক্ষ মধ্যবিন্দু O থেকে প্রান্তের A বিন্দুতে স্থানান্তর হলে চক্রগতির ব্যাসার্ধের
কীরূপ পরিবর্ত ন হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
(গ)0.04167 kg-m2
(ঘ) না, XY অক্ষের
সাপেক্ষে বেশি হবে
22.
চিত্রে 500 gm ভরের AB সরু দণ্ডটি এর দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষ PQ এর সাপেক্ষে
প্রতি মিনিটে 30 বার করে ঘুরছে।
ক. মৌলিক বলের সংজ্ঞা দাও।
খ. ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কিন্তু রৈখিক বেগ ভিন্ন ভিন্ন
কেন? ব্যাখ্যা কর ।
গ. PQ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।
ঘ. XY অথবা PQ কোন অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক
মতামত দাও।
23. একটি ভারী ঢাকার ভর 40 kg এবং জড়তার ভ্রামক 4000 kgm2 চাকাটি মিনিটে 120 বার ঘুরছে। এক
ব্যাক্তি চাকাটিকে 1.5 মিনিটে থামানোর জন্য 400 N. m বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলেন।
ক. ভরবেগের নিত্যতা সূত্রটি বিবৃত করো।
খ. ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ. চাকাটির কৌণিক ভরবেগ কত?ক
ঘ. ঐ ব্যক্তি উদ্দীপকে উল্লিখিত নির্দি ষ্ট সময়ে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই করে
মতামত দাও।
^
→
সাহায্যে একটি নাট খোলার চেষ্টা করছে। রেঞ্জের মধ্যবিন্দুর সাপেক্ষে বলের প্রয়োগ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর 𝑟
^
(ঘ) সক্ষম হবে না
(গ)70.56°
^
24. একটি নাট খুলতে 90 Nm মানের টর্কে র প্রয়োজন। এক ব্যক্তি F=(20 𝑖 -15 𝑗 )বল প্রয়োগে একটি রেঞ্জের
(গ)50265.48 kg-m2s-1
^
=(3 𝑖 -2 𝑗 )m
ক. বলের ভ্রামক কী?
খ. ঘূর্ণনরত কৃ ত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর দিকে নেমে আসে না কেন- ব্যাখ্যা করো।
গ. বল ও অবস্থান ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো।
ঘ, নাটটি খোলা সম্ভব হবে কি না উপযুক্ত কারণসহ মতামত দাও।
(ঘ)টর্কে র মান 85 Nm
সুতরাং সম্ভব নয়
ইসহাক (Type 10: ঘূর্ণন জড়তা) …..
Question
Solve
চ) কাজ
1.
কোনো অক্ষ সাপেক্ষে একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক 100 kgm2। উক্ত অক্ষ সাপেক্ষে বস্তুটির চক্রগতি ব্যাসার্ধ
নির্ণয় কর। (বস্তুটির ওজন 294 N)
5.77 m
2. একটি চাকার ভর 5 kg এবং কোনো অক্ষ সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.2m এর জড়তার ভ্রামক কত ?
চাকাটিতে 2 rads-2 কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে ?
0.2 kgm2
0.4 N
3. একটি ফ্লাই হুইলের কৌণিক বেগ 2π rad s-1 হতে 6π rad s-1-এ উন্নীত করতে 100 J কাজ সম্পন্ন করতে
হয়। হুইলটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।
0.63 kgm2
4. একটি ফ্লাই হুইলের জড়তার ভ্রামক 0.05 kgm2। এর কৌণিক বেগ ৪ সেকেন্ডে 60 rpm হতে 300 rpm পর্যন্ত
বৃদ্ধি পেলে হুইলের ওপর ক্লিয়ারত টর্কে র মান নির্ণয় কর।
0.157 N.m
বি.মূ.গা.স.স
5.
6.
8 kg ভরের বস্তুকে 0.2m লম্বা দড়ি দিয়ে একটি নির্দি ষ্ট অক্ষের চারদিকে 2 rad s-1 বেগে ঘোরানো হচ্ছে।
(ক) ঘূর্ণায়মান কণাটির কৌণিক ভরবেগ বের কর ।
(খ) বস্তুটির ভর অর্ধেক হলে টর্কে র কীরূপ পরিবর্ত ন হবে ? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর। [ ব
বা. ২০১৬]
ক)0.64 kg m2s-1
τ1
খ) τ2 = 2
বি.মূ.গা.স.স.
১
(ক)500 N
(খ)I1=4I2
বি.মূ.গা.স.স.
২
(ক) AB ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে PQ দন্ডটির টর্ক নির্ণয় কর।
(খ) যদি ঘূর্ণন অক্ষ AB, PQ দন্ডটির প্রান্ত বিন্দু হতে পরিবর্ত ন করে মধ্য বিন্দুতে নেওয়া হয়, তবে কোন
ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক বেশি হবে—তোমার উত্তরের সপক্ষে গাণিতিক যুক্তি প্রদর্শন কর। [সি. বো. ২০১৬]
7. 5kg ভর 30cm ব্যাসার্ধের একটি চাকা মিনিটে 60 বার ঘুরছে চাকাটিকে 5 s এ থামা্নোর জন্য 0.45 Nm টর্ক
প্রয়োগ করা হলো।
(ক) চাকাটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকে উল্লিখিত সময়ে চাকাটিকে থামানো যাবে কি না— যাচাই কর।
[ম. বো. ২০-২১, সি. বো. ২০২১ (মান ভিন)
(ক)2.826 kg m2s-1
(খ) 0.23 Nm
বি.মূ.গা.স.স.
২
(ক)0.3925 kg
m2s-1
(খ)0.0417 kgm2
8.
9.
চিত্রে 500 gm স্তরের AB সরু দন্ডটি এর দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষ PQ-এর সাপেক্ষে
প্রতি মিনিটে 30 বার করে ঘুরছে।
(ক) PQ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।
(খ) XY অথবা PQ কোন অক্ষের সাপেক্ষে দন্ডটির জড়তার ভ্রামক বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক
মতামত দাও। [য. বো. 2021]
নিচের চিত্র ১-এ একটি বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্র দিয়ে পাতের অভিলম্বভাবে AB অক্ষ এবং চিত্র ২-এ চাকতির
পাতের সমতলে ব্যাসের মধ্য দিয়ে PQ অক্ষ দন্ডটি আছে। প্রতিটি পাতের ভর m= 2 kg এবং ব্যাসার্ধ r= 1m
বি.মূ.গা.স.স.
২
১
ক) 1 kgm2
খ) একই ঘুর্ণন সৃষ্টি
হবে না
বি.মূ.গা.স.স.
১২
(ক) AB-অক্ষের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামকের মান বের কর।
(খ) পাত দুটিতে সমপরিমাণ টর্ক প্রয়োগ করলে এদের মধ্যে একই ঘুর্ণন সৃষ্টি হবে কী? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।
10. একটি আয়তাকার দণ্ড যার দৈর্ঘ্য =1m । ভর M=05 kg
(ক) দন্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।
(খ) যদি দণ্ডটিকে 1m ব্যাসের পাতলা চাকতিতে পরিণত করা হয় তবে জড়তার ভ্রামকের কোনো পরিবর্ত ন
হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।
[ফা. বো. ২০২১)
(ক) 0.167 kgm2
(খ) 0.031 kgm2
বি.মূ.গা.স.স.
১৮
(ক)0.05 kgm2s-1
(খ)τ2 = 25τ1
বি.মূ.গা.স.স.
২০
11.
চিত্রে সিলিন্ডার আকৃ তির দন্ডের ভর 5 kg এবং ব্যাসার্ধ 10 cm । উভয় চিত্রের দণ্ড ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে 1
rads-1 বেগে ঘুরছে।
(ক) চিত্র ১-এর দন্ডের কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকের কোন দণ্ডটি থামাতে অধিক বাধার সম্মুখীন হতে হবে। গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।( চ. বো.
২০২১)
সৃজনশীল
(খ)
সৃজনশীল
৭
12.
চিত্রটি লক্ষ কর। এটি একটি পাহাড়। একজন সাইকেল চালক এর ওপর সাইকেল চালাচ্ছে। সাইকেলের চাকার
→
^
^
^
→
^
^
^
ব্যাসার্ধ ভেক্টর 𝑟 = ( 4 𝑖 - 6 𝑗 +2 𝑘 )N এবং বলের ভেক্টর 𝐹 = ( 2 𝑖 +3 𝑗 -5 𝑘 ) ।
(ক) সাইকেল চালকের টর্ক কত?
(খ) DE, EG, GH পথে সাইকেল চালকের অনুভূতি বর্ণনা কর।
[লি. বো. ২০১৫]
13. চিত্রে দন্ডের ভর 3 kg. XY ঘূর্ণন অক্ষ।
(খ)
সৃজনশীল
১৭
(ক) দণ্ডটিকে XY-অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরালে চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত হবে ?
(খ) XY অথবা PQ কোন অক্ষ সাপেক্ষে দণ্ডটিকে ঘুরানো অধিকতর সহজ হবে। গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা
কর। [অভিন্ন বোর্ড , ২০১৮)
14. একটি ভারি চাকার ভর 40 kg এবং জড়তার ভ্রামক 4000 kgm2। চাকাটি মিনিটে 120 বার ঘুরছে। এক ব্যাক্তি (খ)
চাকাটিকে 1.5 মিনিটে থামানোর জন্য 400 Nm বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলেন।
সৃজনশীল
ক) চাকাটির কৌণিক ভরবেগ কত?
২১
(খ) এই ব্যাক্তি উদ্দীপকে উল্লিখিত নির্দি ষ্ট সময়ে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবেন কী? গাণিতিকভাবে যাচাই বা
[দি বো ২০২১ ]
15. একটি সুষম দন্ডের[ চিত্র ১]। সাহায্যে একটি সুষম চাকতি [চিত্র ২] তৈরি করা হলো ।
(খ)
সৃজনশীল
১৮
16.
17. (ক)চিত্র ১-এর PO-এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক বের কর।
18. (খ)চাকতির পরিধি দন্ডের দৈর্ঘ্যের সমান হলে উভয়ের জড়তার ভ্রামক ভিন্ন হবে কি না—— গাণিতিক
বিশ্লেষণসহ মতামত দাও। [দি বো. ২০১১]
19. চিত্রে M বস্তুটি AB অক্ষের চারদিকে সমকৌণিক বেগে ঘুরছে। বস্তুটির ওপর একটি যুগল বল প্রয়োগ করায় এতে
কৌণিক α ত্বরণ সৃষ্টি হলো।
(খ)
সৃজনশীল
৪
(ক) কৌণিক ভরবেগ এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর।
(খ) বস্তুটির ওপর ক্রিয়ারত টর্ক তার জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক ত্বরণের গুণফলের সমান — গাণিতিক
বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণ কর।
(খ)
সৃজনশীল
৬
20.
(ক) দ্বিতীয় চিত্রের চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
(খ) প্রথম চিত্রের PQ অক্ষে AB দণ্ডের এক প্রান্তে নিরেট দণ্ডটি অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো সুবিধা হবে কি না?
গাণিতিক যুক্তি দাও।
[মাদরাসা বোর্ড ২০১১]
ALPHA (Type 10: ঘূর্ণন জড়তা) …..
Question
1. 25kg ভরের এবং 15cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলকের ব্যাস বরাবর অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার
ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর ।
Solve
0.0948m
−1
−1
3
2. একটি ফ্লাই হুইলের কৌণিক বেগ 2π rad𝑠 হতে 6π rad𝑠 এ উন্নীত করতে 100J কাজ সম্পন্ন করতে 0. 63𝑘𝑔𝑚
হয়। হুইলটির জড়তার ভ্রামক কত?
3. একটি বৃত্তাকার পাতের ব্যাসার্ধ 0.3m এবং প্রতি বর্গমিটার ক্ষেত্রের ভর 0.1kg । এর কেন্দ্র দিয়ে এবং
তলের অভিলম্বভাবে অতিক্রান্ত অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।
12.717×
4. 3,4,5 একক ভরের তিনটি কণার স্থানাংক যথাক্রমে ( 4,0,-1), (3, -2,3) ও ( 2,14) । Z অক্ষের
সাপেক্ষে তাদের জড়তার ভ্রামক এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
3. 227 একক
5. একটি দরজার কব্জা থেকে 0.8m দূরে অনুভূমিকভাবে প্রস্তের সাথে 135° কোণে 20N বল প্রয়োগ করা
হলো। দরজার উপর ক্রিয়াশীল বলের ভ্রামক কত ?
11.31Nm
−4
3
kg-𝑚
10
6. ভারকেন্দ্রগামী এবং তার সহিত লম্ব বরাবর অক্ষ সাপেক্ষে একটি আয়তাকার পাতের জড়তার ভ্রামক
(উ: C)
7. একটি বৈদ্যুতিক পাখা মিনিটে 1200 বার ঘুরে সুইচ বন্ধ করার 3 মিনিট পর পাখাটি বন্ধ হয়ে গেল
পাখাটির কৌণিক ত্বরণ কত ? থেমে যাবার আগে পাখাটি কতবার ঘুরবে ?
– 0.7rad𝑠 , 1800rev
8. একটি পাতলা বৃত্তাকার চাকতির ভর 1kg এবং ব্যাসার্ধ 2m হলে। পাতটির কেন্দ্রগামী অক্ষ হতে 5m
দূরে উহার কোন সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে 5 sec পরে তার জড়তার ভ্রামক কত হবে ?
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য
:I=
5kg𝑚 । পাতটির প্রস্থ 1m এবং ভর 12kg হলে দৈর্ঘ্য কত?
(A) 5m (B) 2.5m (C) 2m (D) 60m
2
−1
2
1
2
𝐼𝐺+ M𝑑 = 2 𝑚𝑟 +
2
2
1×5 = 27𝑘𝑔 − 𝑚
QB Type 10: ঘূর্ণন জড়তা …..
Question
Solve
M.C.Q
1. একটি 3m দৈর্ঘ্যের সরু সুষম দন্ডের ভর 4kg দন্ডটি প্রান্তবিন্দুগামী অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘুরছে। ঘূর্ণন
অক্ষ সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত? [BUTEX'16-17]
(a) 4kgm2
(b) 12kgm2
(c) 4kgm-2
(d) 12kgm-2
2. একটি ফাপা সিলিন্ডারের ভর 200 g এবং ব্যাসার্ধ 10 cm. জড়তার ভ্রামক কত? [BUTEX'15-16]
(a) 2× 10-3 kgm (b) 2 ×10-3 kgm2 (c) 2 × 10-4 kgm2 (d) 2 × 10-4 kgm
সমাধান: (b)
3. A ball of iron of weight 0.05 kg is revolving by fastening it at the end of a thread of
length of 2 m. The moment of inertia- [IUT'10-11]
(a) 2kg -m2 (b) 0.2 kg-m2
(c) 0.4kg-m2 (d) 1.4kg- m 2
Solution: (b)
WRITTEN
4. 0.56 kg ভর বিশিষ্ট একটি মিটার স্কেলের 200 cm চিহ্নিত দাগের শম অক্ষের সাপেক্ষে মিটার
স্কেলটির ঘূর্ণন জড়তা নিরূপণ কর। স্কেলটিকে পাতলা রড হিসেবে বিবেচনা কর। [BUET'19-20]
0.097 kgm2
5. 4, 5 এবং 6 একক ভরের তিনটি কণার স্থানাঙ্ক যথাক্রমে ( 4, 0 – 1 ), ( 3, −2, 3 ) এবং (2, 1, 4)
হলে z অক্ষের সাপেক্ষে তাদের জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। [BUET'14-15]
I = 64 একক
I = 65 একক
I = 30 একক
K = 4 একক
K = 13 একক
K = 5 একক
Type 11:অক্ষরপত্র (ROCKET) …..
Question
Solve
গা. উদাহরণঃ
1. 2000 kg ভরের একটি রকেট প্রতি মিনিটে 180 kg জ্বালানি খরচ করে। রকেটের সাপেক্ষে নির্গত গ্যাসের বেগ
200 ms-1 হলে রকেটের ধাক্কা কত ?
600 N
গা.উদাহরণ-৪.৩১
2. একটি রকেট খাড়া উপরের দিকে উঠার সময় 2 see সময়ে এর ভরের 50 অংশ হারার ঐ সময় রকেট হতে
20.2 ms-2
গা.উদাহরণ-৪.১২
3. অ্যাপোলো ও স্কাইল্যাব মিশনের মহাকাশযানগুলো উৎক্ষেপণের জন্য ব্যবহৃত স্যাটার্ন-৫ রকেটের জ্বালানি
নির্গমনের বেগ ছিল 3.1 x 103 m·s'। মহাশূন্যযানসহ রকেটের মোট ভর 2.45 x 106 kg হলে রকেটটিকে
উৎক্ষেপণ মঞ্চ হতে উত্তোলনের জন্য প্রয়োজনীয় ধাক্কা দিতে কী হারে জ্বালানি ব্যবহার করতে হয়েছিল?
7.74 x 103
Kg s-1
গা.উদাহরণ-৪.১৩
1
জ্বালানি দহনে গ্যাস
4.
3 x 103 ms-1 বেগে নিষ্ক্রান্ত হলে রকেটের ত্বরণ কত হবে?
রশির সাহায্যে 2 kg ভরের একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 1 ms-1 ত্বরণে টানা হচ্ছে। রশিটির টান কত হবে?
21.6 N
গা.উদাহরণ-৪.১৪
5. 60 kg ভরের একজন লোক লিফটের মেঝের উপর রাখা একটি ওজনমাপক যন্ত্রের উপর দাঁড়িয়ে আছে।
(i) লিফটি স্থির থাকলে
(ii) লিফটি 2 ms-2 ত্বরণে উপরে উঠার সময়
(iii) একই ত্বরণে নিচে নামার সময় ওজনমাপক যন্ত্রে ঐ ব্যক্তির ওজন কত হবে?
(i)588 N,
(ii)72.24 kg-wt,
(iii)47.75 kg-wt
গা.উদাহরণ-৪.১৫
6. একটি লিফট 1.2 m.s-2 ত্বরণে উপরে উঠছে। এক ব্যক্তি লিফটের তলার 1.5 m উঁচু হতে একটি বল ছেঁ ড়ে দিলে
বলটি লিফটের মেঝেতে পড়তে কত সময় লাগবে?
0.59 s
গা.উদাহরণ-৪.১৬
7.
অ্যাপোলো ও স্কাইল্যাব মিশনের মহাকাশযানগুলো উৎক্ষেপণের জন্য ব্যবহৃত সাটার্ন-৫ রকেটের জ্বালানির
নির্গমন বেগ 3.1 × 10 ms-2। মহাশূন্যযানসহ রকেটের মোট ভর 2.45 x 106 kg. যার মধ্যে 1.70 x 106 kg
জ্বালানির ভর।
(ক) স্যাটার্ন-৫কে উৎক্ষেপণ মঞ্চ থেকে কেবল উত্তোলনের জন্যে প্রয়োজনীয় ধাক্কা নির্ণয় করো।
(খ) এ ধারা অর্জ নের জন্য জ্বালানি
ব্যবহারের হার নির্ণয় করো।
(ক) 2.4 x 107
N
1
30.2 ms-2
গা.উদাহরণ-১২
8. একটি রকেট তার উড্ডয়নের ১ম সেকেন্ডে তার ভরের 60 ভাগ ভর 2400 ms -1বেগে বের করে দেয়।
রকেটটির ত্বরণ কত হবে? 30.2 ms-2
(খ)7.74 x 103
Kg s-1
গা.উদাহরণ-১২
Type 11: ইসহাক (ROCKET) …..
Question
Solve
চ) কাজ
1. মহাকাশে অবস্থিত একটি শাটল মহাকাশ যানের ভর 3 x 103 kg এবং জ্বালানির ভর 50000 g। জ্বালানি 15
kgs-1 হারে ব্যবহৃত হলে এবং 150 ms-1 সুষম নির্গত হলে শাটল যানের ওপর ধাক্কা নির্ণয় কর।
2250 N
2. একটি রকেট 300 kgs-1 হারে জ্বালানি দহন করে এবং দহনের ফলে উৎপন্ন গ্যাস 5000 ms-1 বেগে নির্গত হয়।
রকেটটির প্রাথমিক ভর 5000 kg হলে 10s পরে রকেটটির ত্বরণ কত হবে ?
740.2 ms-1
3. উৎক্ষেপণের মুহূর্তে রকেটের ভর 150 kg এবং এর মধ্যে জ্বালানির ভর 450 kg । নির্গত গ্যাসের সর্বাধিক বেগ
2 kms-2। জ্বালানি ক্ষয়ের হার কত হলে রকেট প্রাথমিক ত্বরণ 30 ms-2 সহ উৎক্ষিপ্ত হবে।
12 kgs-1
একটি রকেট প্রতি সেকেন্ডে 200 kg জ্বালানি ব্যয় করে। এই জ্বালানি দহনের ফলে উৎপন্ন গ্যাস 5000 ms-1
বেগে রকেট থেকে নির্গত হয়। রকেটের ওপর কত বল ক্রিয়া করে?
106 N
4.
গা. উদাহরণঃ
5. একটি রকেটের প্রাথমিক ভর 4000 kg। রকেট থেকে 15 kgs-1 হারে গ্যাস নির্গত হচ্ছে। গ্যাসের আপেক্ষিক বেগ
8 kms-1 হলে 2 মিনিট পরে রকেটটির ত্বরণ কত ?
54.5 ms-2
(গা. উদাহরণঃ৪.৫)
৪
6. একটি রকেট উর্ধ্বমুখী যাত্রার প্রথম 2 সেকেন্ডে এর ভরের 50 অংশ হারায়। রকেট হতে নিষ্ক্রান্ত গ্যাসের গতিবেগ
15.2 ms-2
(গা. উদাহরণঃ৪.৫)
৩
7. একটি রকেট প্রতি সেকেন্ডে 0.07 kg জ্বালানি খরচ করে। রকেট থেকে নির্গত গ্যাসের বেগ 100 kms-1 হলে
রকেটের ওপর কত বল ক্রিয়া করে ? (এখানে অভিকর্ষ বলের প্রভাব উপেক্ষা করা যেতে পারে)।
7 x 10 5 N
(গা. উদাহরণঃ৪.৫)
২
8. 1000 kg ভরের একটি রকেটকে উলম্বভাবে উৎক্ষেপণ করতে হবে। জ্বালানি দহনে উৎপন্ন গ্যাসের নির্গমন বেগ
800 ms-1 |
(i) কী হারে গ্যাস নির্গত হলে রকেটটি নিজের ওজনকে অতিক্রম করে ঠিক উড়তে সক্ষম হবে ?
(ii) কী হারে গ্যাস নির্গত হলে রকেটটি শুরুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের দ্বিগুণ ত্বরণ পাবে ?
i) 12.25 kgs-1
9. একটি রকেট কী হারে গ্যাসের দহন করলে এটি উল্লম্বভাবে মাটি থেকে ওপরে উঠতে সক্ষম হবে? রকেটের প্রাথমিক
ভর 4000 kg এবং নির্গত গ্যাসের বেগ 200 ms-1।
196 kgs-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৫)
৬
1
2500 ms-1 হলে রকেটের ত্বরণ বের কর।
ii)36.5 kgs-1
(গা. উদাহরণঃ৪.৫)
৫
বি.মূ.গা.স.স.
10. 10000 kg ভরের একটি রকেটকে উল্লম্বভাবে উৎক্ষেপণ করতে হবে। জ্বালানি দহনে উৎপন্ন গ্যাসের বেগ 1000
ms-1 ।
(ক) উদ্দীপকের রকেটটি কী হারে গ্যাস নির্গত করলে এটি নিজের ওজন অতিক্রম করে উড়তে সমর্থ হবে ।
(খ) গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, রকেট থেকে 294 kgs-1 হারে গ্যাস নির্গত হলে রকেটটি
শুরুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের দ্বিগুণ ত্বরণ প্রাপ্ত হবে।
Type 11: ALPHA (ROCKET) …..
(ক) 98 kgs-1
(খ) 294 kgs-1
বি.মূ.গা.স.স.
১৪
Question
Solve
1
1. একটি রকেট ঊর্ধ্বমূখী যাত্রার প্রথম 2 সেকেন্ডে এর ভরের 50 অংশ হারায়। রকেট হতে নির্গত
15.2m𝑠
−2
গ্যাসের বেগ 2500 মি./সে. হলে রকেটের ত্বরণ কত?
2. 15000kg জ্বালানী সহ একটি রকেটের ভর হল 20000 kg রকেটের সাপেক্ষে 3000m𝑠
−1
−1
দ্রুতিতে জ্বালানী 200kg𝑠 হারে পুড়ে,যদি খাড়া উপরের দিকে নিক্ষপ্ত হয়ে থাকে তবে, (ক)
রকেটের উপরের দিকে ধাক্কা (খ) নিক্ষেপের সময় রকেটের উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল (গ) জ্বালানী
শেষ হওয়ার সময় সৃষ্ট প্রযুক্ত লব্ধি বল (ঘ) জ্বালানী শেষ হওয়ার মুহুর্তে রকেটের বেগ নির্ণয় ক
5
(ক) 6 × 10 N
5
(খ) 4.04 × 10 N
5
(গ) 5.51×10 N
(ঘ) 3424 m𝑠
−1
Type 11: QB Type : রকেটের গতি …..
Question
Solve
WRITTEN
1. 10,000 kg জ্বালানীসহ একটি রকেটের ভর 15,000 kg রকেটের জ্বালানী 200 kgs-1 হারে পুড়ে
এবং গ্যাস 2000 𝑚𝑠
−1
বেগে নির্গত হয়। রকেটের উপরের দিকে ধাক্কা কত ? [BUTEX’18-19]
2. মহাকাশে অবস্থিত একটি শাটল মহাকাশ যানের ভর 3 x 103 kg এবং জ্বালানীর ভর 50,000gm
−1
25.3 x 104 N
জ্বালানী 15𝑘𝑔𝑠 হারে ব্যবহৃত হলে এবং 150𝑚𝑠
ধাক্কা নির্ণয় কর। [BUTEX'08-09]
−1
2250N
সুষম দ্রুতিতে নির্গত হলে শাটল যানের উপর
অক্ষরপত্র (পুলি) …..
Question
বাড়ির কাজ
1. একটি প্রাইভেট কার স্থিরাবস্থান হতে 2 m/s2 ত্বরণে চলা শুরু করলো। চলা শুরুর 5 sec পর হঠাৎ পাশের গলি
থেকে একজন সাইকেল আরোহী বেরিয়ে প্রাইভেট কারটির 2m সামনে পড়লো। কত মানের ব্রেক কষলে কারটি
কোনোমতে দুর্ঘটনা হতে রেহাই পাবে? কারটির ভর 800 kg ।
2.
পাশের চিত্রে বস্তুটির দৈর্ঘ্য । m এবং AB = 0.9m.
বস্তুটির ঠিক মধ্য বিন্দুতে একটি পেরেক দিয়ে আটকানো আছে। বস্তুটির উপর চিত্রানুযায়ী বল প্রয়োগ করা হলে
বস্তুটি কোনদিকে ঘুরবে বিশ্লেষণ করো।
গা. উদাহরণঃ
Solve
0.6215 ms-1
গা.উদাহরণ-১
3.
4.
ভূ মির সাথে 30° কোণে আনত একটি মসৃণ তলের শীর্ষে একটি ঘর্ষণহীন পুলি বা কপিকল যুক্ত আছে। একটি
সুতার এক প্রান্তে 3 kg ভরের একটি বস্তু বেধে খাড়া ভাবে ঝু লিয়ে পুলির উপর দিয়ে নিয়ে অপর প্রান্তে 5 kg
ভরের অপর একটি বস্তু যুক্ত করে আনত ভরের উপর রাখা হলো। এদের তু রণ নির্ণয় করো।
5 kg ভরের একটি বস্তু 2 ms-1 বেগে X অক্ষ বরাবর এসে 3 kg ভরের একটি স্থির বস্তুকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার
পরে 5 kg ভরের বস্তুটি X অক্ষের সাথে 30° কোণে 1 ms-1 বেগে চলতে থাকে। 3 kg ভরের বস্তুটির বেগের মান
ও দিক নির্ণয় করো ।
5. 20 kg ভরের কোনো বস্তুর ওপর 1 x 103 N বল 5s ক্রিয়া করে। বের করো (ক) বলের ঘাত
(খ) বস্তুর ভরবেগের পরিবর্ত ন
(গ) বস্তুর আদি ভরবেগ 60 kg ms-1 হলে শেষ ভরবেগ।
গা.উদাহরণ-৪.১৯
(খ)5 x 103 Ns
(খ)5 x 103 kg. ms-1
(গ)
5.06x103
Kgms-1
গা.উদাহরণ-৩
উদাহরণঃ
6. একটি লিফটের ভর 1000 kg | লিফটি
(i) 3 ms-1 ত্বরণে ওপরের দিকে,
(ii) 3 ms-1 ত্বরণে নিচের দিকে চললে দাফটের রশির টান কত হবে?
(i)12800 N
(ii)6800 N
উদাহরণ-৮
7. 70 kg ভরের একজন লোক 1.0 m উঁচু থেকে মেঝেতে লাফ দিয়ে নামে।
(i)লোকটির পা যখন মেঝে স্পর্শ করে তখন লোকটির বেগ কত?
(ii)লোকটির স্থির হতে 6 x 10-3 s সময় লাগলে মেঝে তার পায়ের ওপর কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করে?
(i)4.43 ms-1
(ii)-52369.1 N
উদাহরণ-৭
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
8.
রহিম 80 cm দেঘ্যের একখণ্ড সুতার এক প্রান্তে 200g ভরের একটি বস্তু বেধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90
বার ঘুরাচ্ছে। অপর দিকে করিম 60 cm দৈর্ঘ্যের অপর একখন্ড সুতার এক প্রান্তে 150g ভরের একটি বস্তু বেঁধে
একইভাবে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরাচ্ছে।
ক)রহিমের দ্বারা ঘুরানো বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।
খ) রহিম ও কারম সুতায় সমান টান পেয়েছিল কি?
(ক)1.2064 kgm2s-1f
(খ) F1 =F2
=14.21
উদাহরণ-২প্রয়োগ ও
বিশ্লেষণধর্মী
9. 1 m এবং 0.707 m দৈর্ঘ্যের দুটি সরু সুষম দণ্ডের ভরদ্বয় যথাক্রমে 10 kg এবং 20 kg । এদের উভয়ই দৈর্ঘ্যের
সাথে লম্বভাবে স্থাপিত এবং মধ্যবিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে যথাক্রমে 300 বার এবং 360 বার একটি
মোটরের সাহায্যে সমকৌণিক বেগে ঘুরছে। মোটরটি বন্ধ হয়ে গেলে ১ম দণ্ডটি 20s সময়ের মধ্যে থেমে যায়।
ক. মোটরটি বন্ধ হয়ে যাবার পর ১ম দণ্ডটি কতটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করবে।
খ. ঘূর্ণনরত দণ্ডদ্বয়ের কৌণিক গতিশক্তির গাণিতিক তু লনা করো।
(ক)50 বার
10. অপু 20 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার মাঠের চতু পার্শ্বে সর্বোচ্চ 30° কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলানো অবস্থায়
নিরাপদে সাইকেল চালাতে পারে। সে 20 km-h-1 বেগে সাইকেল চালাচ্ছিল।
ক. বৃত্তাকার পথে 5 km এর সমান পথ অতিক্রম করতে কতবার মাঠ প্রদক্ষিণ করতে হবে?
খ. উল্লিখিত মাঠে দ্বিগুণ বেগে অপু ঐ পথ নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে। সত্যতা যাচাই করো।
(ক)39.78 বার
11. 30 gm ভরের একটি মার্বেল 10 ms-1 বেগে সোজা গিয়ে একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার পর মার্বেলটি
তার 75% বেগ হারায় এবং স্থির মার্বেলটি 9 ms-1 বেগ লাভ করে স্থির অবস্থান থেকে 3m দূরে একটি মাটির
দেয়ালকে ধাক্কা দেয়, মাটির দেয়ালের বাধাদানকারী বল 3 N (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে) ।
ক. স্থির মার্বেলটির ভর নির্ণয় করো।
খ.মার্বেলটি দেয়ালের ভিতর কতটু কু ঢু কতে পারবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
(ক) 25 g
(খ)E1 =411.23J
E2=592 J
উদাহরণ-৩
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
(খ)θ = 32. 2°
উদাহরণ-৪
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
(খ)33.75 cm
উদাহরণ-৭
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
12. সার্ক াস পার্টি তে একজন পারফরমার 5 kg ভরের একটি গোলককে ভূ মি হতে 1.5 m উপরে অনুভূমিক তলে 2 m
লম্বা রশির সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরাচ্ছেন। গোলকটি প্রতি মিনিটে 20 বার আবর্ত ন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায়
হঠাৎ রশিটি ছিঁড়ে যায়।
ক. আবর্ত নশীল গোলকটি কেন্দ্রের দিকে কত বল অনুভব করবে?
খ. পারফরমার হতে দর্শক সারির দূরত্ব কেমন হলে গোলকটি কোনো দর্শককে আঘাত করবে না? গাণিতিক
বিশ্লেষণের মাধ্যমে
ব্যাখ্যা করো।
(ক)2.0944 rads-1
13. নয়ন 25 g ভরের একটি পাথর খণ্ডকে 1 m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। পাথর খণ্ডটি প্রতি
সেকেন্ডে 5 বার ঘুরছে। পাথরের ঘূর্ণন সংখ্যা একই রেখে সুতার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলো। সুতা সর্বাধিক 40 N বল
সহ্য করতে পারে।
ক. প্রথম ক্ষেত্রে পাথরটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো।
খ. নয়ন সুতার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করে ঘূর্ণন সফলভাবে সম্পন্ন করতে পারবে কিনা—গাণিতিকভাবে যাচাই করো।
(ক)0.7854 kgms-1
14. হেনার ভর 50 kg. সে শীতের ছু টিতে রাঙামাটি বেড়াতে যায়। 250 kg ভরের একটি গাড়িতে চড়ে 30° কোণে
রাঙামাটির ঢালু পথে 5 ms-2 ত্বরণে উপরের দিকে আরোহণ করছে।
ক. উপরের দিকে আরোহণের জন্য গাড়ি কর্তৃ ক প্রযুক্ত বলের মান নির্ণয় করো।
খ. একই ত্বরণে নিচে নামার ক্ষেত্রে বলের মানের পরিবর্ত ন হবে কিনা বিশ্লেষণ করো।
(কে)3690 N
(খ) পরিবর্ত ন হবে
15. 60 km-h-1 বেগে গতিশীল একটি ট্রেন 328 m ব্যাসার্ধের রেললাইনের বাঁক অতিক্রমের সময় লাইনচ্যুত হয়ে
উল্টে যায়। রেল লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m এবং এর বাইরের পাত ভিতরের পাত অপেক্ষা 7 cm
উঁচু ছিল।
ক. রেল লাইনের ব্যাংকিং কোণ কত?
খ. ট্রেনটির দুর্ঘটনার কারণ বিশ্লেষণ করো।
(কে) 4.014°
(খ)4.3177 m
উদাহরণ-৮
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
(খ) না, সুতাটি ছিঁড়ে
যাবে
প্রয়োগ ও বিশ্লেষণধর্মী
বিশেষ গা. সমস্যাবলি
16. 40cm ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে একটি বিন্দু 10 cms-1
বিন্দুটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ এবং স্পর্শী তু রণ সমান হবে?
সম স্পর্শী ত্বরণে চলমান। কত সময় পর
2s
17. ঘূর্ণায়মান একটি গ্রামোফোন রেকর্ডে র কেন্দ্র থেকে দূরত্বে একটি কয়েন স্থাপন করা হলো। রেকর্ড ও কয়েনের মধ্যে
স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক µ । রেকর্ড টির সর্বোচ্চ কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর যেন কয়েনটি পিছলে না যায়।
1
2π
18. R ব্যাসার্ধের একটি মসৃণ গোলকের সর্বোচ্চ বিন্দুতে একটি বস্তুকণা স্থাপন করে এটি অতি ক্ষু দ্র সরণ দিয়ে ছেড়ে
দেয়া হলো। কোন বিন্দুতে বস্তুকণাটি গোলককে ছেড়ে যাবে?
গোলকের সর্বোচ্চ বিন্দু
𝑅
হতে 3 দূরত্ব নিচে
µ𝑔
𝑟
অবস্থিত গোলকের
তলের উপরস্থিত
বিন্দুতে
19. অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে আনত ঘর্ষণহীন তল রয়েছে। এই তলে 1 kg ভরের একটি বাক্স নুিলিখিত দুটি
উপায়ে গতিশীল করার জন্য তলের সমান্তরালে কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করতে হবে?
i. 1ms-2 ত্বরণে আনত তল বরাবর উপরের দিকে গতিশীল করতে।
ii. 1ms-2 ত্বরণে আনত তল বরাবর নিচের দিকে গতিশীল করতে।
(i)5.9 N
(ii) উপরের দিকে 3.9
N
20. ক্ষেপক দোলক (Ballistic Pendulum) বুলেটের বেগ নির্ণয়ের একটি যন্ত্র। দুটি সুতার সাহায্যে একটি কাঠের ব্লক
ঝু লিয়ে ক্ষেপক দোলক তৈরি করা হয়। যদি m ভরের একটি বুলেট v বেগে ক্ষেপক দোলকের কাঠের ব্লকের প্রান্তে
আঘাত করলে তা গতিশীল হয় এবং সর্বোচ্চ উচ্চতায় উঠে তবে দেখাও যে, v = (1+ M/m) √2gh । এখানে, M
কাঠের ব্লকের ভর।
21. . 500 kg ভরের একটি রকেট উৎক্ষেপণ করা হবে। গ্যাসের নির্গমন বেগ 100 ms-1 হলে নুিলিখিত ক্ষেত্রে
প্রয়োজনীয় ধাক্কা প্রদানের জন্য জ্বালানি নির্গমন হার নির্ণয় করো।
i. রকেটের ওজনের সমান বল প্রয়োগের জন্য
(i)49 kg.s-1
(ii)147 kgs-1
ii. 2g মানের প্রারম্ভিক ত্বরণ প্রদানের জন্য।
22. M ভরের একটি ব্লককে একটি অমসৃণ অনুভূমিক টেবিলের উপর m ভরের আরেকটি ব্লক দিয়ে টানা হচ্ছে। ব্লকদ্বয়
একটি ঘর্ষণহীন পুলির সাহায্যে একটি সুতা দিয়ে সংযুক্ত। টেবিল এবং M ভরের মধ্যে গতীয় ঘর্ষণ গুণাঙ্ক
µ হলে নির্ণয় করো
(i)𝑎 =
(𝑚−𝑀µ)𝑔
𝑚+𝑀
(ii)T=
𝑚𝑀(1+µ𝑔)
𝑚+𝑀
i. রকদ্বয়ের ত্বরণ
ii. সুতার টান
23. একটি মসৃণ টেবিলের উপর m2 ভরের একটি ব্লক আছে এবং ব্লকটির উপর m1 ভরের আরেকটি বসানো আছে।
ব্লকদ্বয়ের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ গুণাঙ্ক µ । m2 ব্লকের উপর সর্বোচ্চ কী মানের বল প্রয়োগ করা যাবে যাতে m1 স্থির
থাকে?
(m1 + m2)µg)|
্যাম্প আছে। একটি মসৃণ বস্তু র‍
্যাম্প দিয়ে উচ্চতা হতে নিচে নেমে
24. একটি বিনোদন পার্কে একটি ঘর্ষণবিহীন র‍
যায়। অনুভূমিক পথ বরাবর কত দূরত্ব ঐ তে বস্তুটি থামবে যদি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক
µ হয়?
d= µ
ℎ
সৃজনশীল প্রশ্ন
→
^
^
(গ) 8.94 kg-m2s-1
^
25. 𝑟=( 𝑖 -2 𝑗 +b 𝑘)m
→
^
^
^
𝑣=(2 𝑖 -4 𝑗 +2 𝑘)m
→
𝑃=ভরবেগ
(ঘ)b-1, b=-5
ক. মুক্তি বেগ কাকে বলে?
খ. বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল ব্যাসার্ধের পরিবর্ত নের সাথে পরিবর্তি ত হয়- ব্যাখ্যা করো। গ. b = 2 হলে বস্তুর কৌণিক ভরবেগের মান নির্ণয় করো।
ঘ. ও পরস্পর সমান্তরাল ও লম্ব হলে b এর মানের কীরূপ পরিবর্ত ন হবে বিশ্লেষণ করো।
26. চিত্রানুসারে একটি 5 kg ভরের বস্তুকে হেলানো তলে রাখা আছে।
(গ)θ =12.41°
(ঘ)না, সমত্বরণে যাবে
ক. সীমান্তিক ঘর্ষণ বল কাকে বলে?
খ. হেলানো তলে বস্তুটি উপরে তু লতে কি সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কাজ হয়েছে? ব্যাখ্যা করো।
গ. θ এর মান কত হলে বস্তুটি কেবল চলতে শুরু করবে নির্ণয় করো।
ঘ. স্থিতি কোণে নামতে শুরু করার পর বস্তুটি সমবেগে নিচে নামবে কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
27. একটি গাড়ি পাহাড়ের উঁচু নিচু রাস্তা দিয়ে চলছে। পাহাড়ের চূ ড়া ও খাজের ব্যাসার্ধ সমান। গাড়িটি চূ ড়া
অতিক্রমের সময় এর যাত্রিরা ওজনহীনতা অনুভব করে।
(গ) 9.9 ms-2
(ঘ) হবে, দ্বিগুণ অনুভব
হবে
ক. কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?
খ. সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে বেগ বিনিময় হয়- ব্যাখ্যা করো।
গ. চূ ড়া অতিক্রমের সময় গাড়িটির দ্রুতি কত ছিল নির্ণয় করো।
ঘ. একই বেগে খাজ অতিক্রমের সময় তার ওজনের কোনো পরিবর্ত ন হবে কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ
করো।
28. 4m প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তার একটি স্থানের বাকের ব্যাসার্ধ 100 m এবং রাস্তার উত্তর পাশের উচ্চতার পার্থক্য
0.5m । বাঁক অতিক্রমের পূর্বে একটি গাড়ি 60 kmh বেগে চলছিল।
ক. সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?
খ. নৌকার পূর্ণটানার ক্ষেত্রে বৈঠার প্রয়োজনীয়তা কী? ব্যাখ্যা করো।
গ. বাঁকের স্থানে রাস্তার ব্যাকিং কোণ নির্ণয় কর।
ঘ. উদ্দীপক অনুযায়ী গাড়িটি উক্ত বেগে নিরাপদে চলতে পারবে কিনা-গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও ।
29. চিত্রের পাতলা বৃত্তাকার চাকতির ভর 2 kg এবং ব্যাসার্ধ 20 cm । চাকতিটিকে এর কেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের
সাপেক্ষে ঘুরানো যায় । চাকতির কেন্দ্র থেকে 15 cm দূরে m ভরের একটি ক্ষু দ্র বস্তু রাখা আছে। চাকতির সাথে
বস্তুর সর্বোচ্চ স্থিতি ঘর্ষণ বল F এবং এর ওজন -এর মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে F = 0.6 W। চাকতিটির কৌণিক বেগ
ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি করা হচ্ছে। দেখা গেল, এক সময় বস্তুটি ছিটকে পড়ে গেল।
ক. কৌণিক বেগ ও রৈখিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক সূচক সমীকরণটি লিখো।
খ. ঘূর্ণায়মান সিলিং ফ্যানের কোণিক বেগের দিক নিরূপণ ব্যাখ্যা করো ।
গ. অক্ষের সাপেক্ষে চাকতিটির ঘূর্ণন জড়তা বা জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।
ঘ. চাকতি থেকে বস্তুটি পড়ে যাওয়ার আগে সর্বোচ্চ কত বেগে ঘুরানো সম্ভব— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ
করো।
30. পদ্মা সেতু র একটি বাঁকের ব্যাসার্ধ 250m, একপাশের দুই লেনের প্রস্থ 10m এবং ভিতরের পাশ অপেক্ষা বাইরের
পাশের উচ্চতা 20 cm
ক. মৌলিক বল কী?
খ. চলন্ত গাড়ীর চাকার কাঁদা বাইরের দিকে ছিটকে পড়ে কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ. সেতু র বাঁকের ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো।
ঘ. সেতু র বাঁকে সর্বোচ্চ কত বেগে গাড়ি চালানো যেতে পারে- গাণিতিক ভাবে পরামর্শ দাও।
31. চিত্রে চাকতিটির ভর 5 kg এবং ব্যাস 0.6m। AB অক্ষটি চাকতির কেন্দ্রগামী লম্ব এবং PQ অক্ষটি চাকতির
স্পর্শক।
ক. কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে ?
খ. কোনো অক্ষের সাপেক্ষে একটি বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.9 m বলতে কী বুঝায়?
গ. AB অক্ষের সাপেক্ষে 0.5 rads-2 কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে প্রয়োজনীয় টর্কে র মান নির্ণয় করো।
ঘ. PQ অক্ষের সাপেক্ষে চাকতিটির ঘূর্ণন জড়তা বা জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করা সম্ভব কিনা গাণিতিকভাবে
বিশ্লেষণ করো
ইসহাক (পুলি) …..
(গ)7.18°
(ঘ)নিরাপদে চলতে
পারবে ।
(গ) 0.04 kg-m2
(ঘ) 2.26 rad/s
Question
Solve
উদাহরণ
0.98 ms-2
উদাহরণ ৯
ভূ মির সাথে 30° কোণে আনত একটি মসৃণ
তলের শীর্ষে একটি ঘর্ষনবিহীন কপিকল যুক্ত আছে। একটি সুতায় m1 = 2 kg ভরের একটি বস্তু
খাড়াভাবে ঝু লিয়ে কপিকলের ওপর নিয়ে নিয়ে এর অপর প্রান্তের সাথে m2=3 kg ভরের অপর একটি বস্তু
যুক্ত করা হলো। m2 ভরের বস্তুটিকে নত তলের ওপর রাখলে, এদের ত্বরণ কত হবে ?
ইসহাক (টান) …..
Question
Solve
চ) কাজ
1. 0.250 kg ভরের একটি পাথর খন্ডকে 0.75 m একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90
বার ঘুরালে সুতার ওপর কত টান পড়বে ?
16.66 N
2. 4 kg ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে 1.5m সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। বস্তুটি 5 সেকেে 20 বার পূর্ণ
আবর্ত ন করছে। সুতার টান নির্ণয় কর।
3.79 x 103 N
QB Type: লিফট …..
Question
Solve
M.C.Q
1. A spring balance is attached to the ceiling of a lift. A man hangs his bag on the
spring, and the spring reads 49 N when the lift is stationary. If the lift moves
downward with an acceleration of 5ms-2 the reading of the spring balance will be[IUT'19-20]
(a) 24 N (b) 74 N (c) 15 N (d) 49 N
2. Ali has a weight of 100N. What is his weight in a roller coaster moving downwards
with acceleration a = 0.3g ? [Here, g = 9.8ms-2 [IUT'18-19]
(a) 100N
(b) 130N (c) 30N
(d) 70N
Solution: (a)
Solution: (d)
3. An elevator is accelerated upward at 2ms-2 If the elevator weighs 500 kg, what is
the tension in the supporting cable? (g = 9.8ms-2 ) [IUT'17-18]
(a) 20.604 kg-wt (b) 206.04 kg-wt (c) 602.04 kg-wt d) 60.204kg – wt
Solution: (c)
4. A student stands on a bathroom scale in an elevator at rest on the 64th floor of a
building. The scale reads 836 N. As the elevator moves up, the scale reading
increases to 936 N, then decreases back to 836 N. What is the acceleration of the
elevator? [ IUT‘16 -17|
a) 1.17ms-2 (b) 1.27 ms-2
(c) 1.21 ms-2
(d) 1.57 ms-2
Solution: (a)
5. 5 kg ভরের বস্তুর উপর কত বল প্রয়োগ করলে বস্তুটির নিম্নমুখী ত্বরণ 4 ms-2 হবে ?
[BUTEX'15-16]
(a) 96 N downwards (b) 96 N upwards
(c) 29 N upwards (d) 29 N
downwards
সমাধান: (c);
6. একটি লিফট 1ms-2 ত্বরণে নিচে নামছে। লিফটের মধ্যে দাঁড়ানো একজন ব্যক্তির ভর 65 kg হলে তিনি
যে বল অনুভব করবেন−[RUET'13-14, CUET'11-12]
a) 350 N (b) 572 N
(c) 250 N d) None of these
সমাধান: (b)
7. একটি লিফট 15ms-1 গতিতে উপরে উঠছে। 60 kg ভরের একজন মানুষ লিফটে অবস্থান করলে
লিফটের উপর তার প্রতীয়মান ওজন হবে− [BUET 10-11]
(a) 588 N
(b) 900 N
(c) 750 N
(d) 800 N
সমাধান: (a)
8. A lift is going down with an acceleration of 4.8m * s ^ - 2 A ball is released 2m
height from the floor of the lift. How much time it will take to hit the floor by the ball?
[IUT'10-11]
(a) 2 s
(b) 1.5 s
(c) 0.984 s (d) 0.965 s
0.894s
WRITTEN
9. 100 kg ভরের একজন লোক লিফটে দাঁড়িয়ে আছে। লিফটটি যদি 2 ms-2 ত্বরণে উপরের দিকে উঠতে
1180 N.
10. 10kg ভরের একটা বস্তুর উপর কত বল প্রয়োগ করলে বস্তু খাড়া (i) উপরের দিকে 1.2 ms-2 (ii) নিচের
(i) 110N
(ii) 70N
থাকে তাহলে লোকটির উপর উর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া বল কত ?
[RUET'06-07]
দিকে 2.8ms ত্বরণে গতিশীল হবে? [RUET'06-07]
-2
ইসহাক (combined) …..
Question
Solve
কাজ
1. স্থির মোটর গাড়িতে বসে থাকা কোনো আরোহী ভেতর থেকে ঠেলে গাড়িটি গতিশীল করতে পারে
কী ব্যাখ্যা কর।
চ) কাজ
গা.স
2. একটি হাতু ড়ির ভর 1 kg । এটি 10 ms-1 বেগে একটি পেরেকের ওপর আপতিত হলো। এতে
পেরেকটি একটি কাঠের তক্তার ভেতর 2 cm ঢু কে গেল
(i) হাতু ড়ি প্রদত্ত ঘাত
(i) 10 kgms-1 (ii) 2500 N
(iii)
(ii) প্রযুক্ত বল এবং
(iii) কতক্ষণ হাতু ড়িটি পেরেকের সংস্পর্শে ছিল নির্ণয় কর।
3. 2 kg ভরের একটি বস্তুকে একটি স্প্রিং তু লা থেকে ঝু লানো আছে। যখন ভু লাটি (i) 5 ms-2
ত্বরণে ওপর উঠে এবং
(ii) একই ত্বরণে নিচে নামে তখন স্প্রিং তু লাটি কত পাঠ নিবে ? (g - 10ms-2 )
(i) 3 kg
(ii)1 kg
5 kg ভরের একটা বন্দুকের নল হতে ৪g ভরের একটি গুলি নির্গত হলে বন্দুকের প্রতিক্ষিপ্ত বেগ
64 cms-1 হয়। গুলির প্রাথমিক বেগ কত? গুলি লক্ষ্যবস্তুর মধ্যে 50 cm প্রবেশ করে স্থির
অবস্থায় আসে। গুলির ওপর প্রযুক্ত বাধা নিউটন এককে প্রকাশ কর।
400 ms-1;
1280 N;
4 x 10-3 s
5. 05 kg ভরের একটি বস্তু 0.2 ms-1 বেগে চলছে। 0.4 kg ভরের অন্য একটি বস্তু একই
সরলরেখা বরাবর 01 ms-1 বেগে বিপরীত দিক থেকে এসে প্রথম বস্তুটির সঙ্গে সংঘর্ষের পর যুগ
বস্তু হিসেবে চলতে শুরু করল। এদের সাধারণ বেগ এবং চূ ড়ান্ত ও প্রাথমিক গতিশক্তির অনুপাত
নির্ণয় কর। শক্তির অপচয় কত ?
0.156 ms-1
11:12
1.05x10-3
6. একজন খেলোয়াড়ের দিকে 20 ms-1 বেগে আসা 200g ভরের একটি ফু টবলকে কিক করে
20ms-1 বেগে ভূ মির সাথে 45° কোণে ফেরৎ পাঠাল। খেলোয়াড়ের পায়ের সাথে বলের সংস্পর্শ
কাল 0.1 s হলে
(i) বলটির ওপর প্রযুক্ত বলের ঘাত এবং
(ii) বলটির ওপর প্রযুক্ত গড় বলের মান নির্ণয় কর।
(i)7.39 kgms-1
4.
(ii)73.9 N
গা. উদাহরণঃ
7. রফিক একটি বালতিতে সামান্য পানি নিয়ে এর হাতল ধরে 1.5 m ব্যাসার্ধের উল্লম্ব বৃত্তাকার
তলে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরাচ্ছে। তা দেখে সফিক বালতিটিকে একইভাবে আরও ধীরে
ঘুরানোর চেষ্টা করার বালটির পানি পড়ে গেল । উল্লেখ্য পানিসহ বানতির ভর 2 kg এবং
অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms-1 |
(ক) রফিক বানতিটি ঘুরানোর সময় সর্বোচ্চ কত টান অনুভব করেছিল ?
(খ) সফিক কমপক্ষে কত কৌণিক বেগে বালতিটিকে উলম্ব তলে ঘুরালে বালটিটির পানি পড়বে
না ।
ক) 286.08 N
8. 0.5 kg ভরের একটি বস্তু 0.2 ms-1 বেগে চলছে। 04 kg ভরের অন্য একটি বস্তু একই
সরলরেখা বরাবর 01 ms-1 বেগে বিপরীত দিক থেকে এসে প্রথম বস্তুটির সাথে সংঘাতের পর
একত্রে চলতে লাগল। এদের সাধারণ বেগ এবং অন্তিম ও প্রাথমিক গতিশক্তির অনুপাত নির্ণয়
কর। শক্তির অপচয় কত?
0.67 ms-1
(খ)2.56 rads-1
(গা. উদাহরণঃ৪.১৪)
৭
12x10-3 J
:2.02 x 10-3 J
9.98 x 10-3 J
9.
নিম্নে সমতল রাস্তায় দুটি মোটর গাড়ির বেগ বনাম সময় লেখচিত্র দেখান হলো। গাড়ি দুটির
তর যথাক্রমে 500 kg এবং 320kg । উভয় গাড়ির চাকা এবং রাস্তার ঘর্ষণজনিত বল 120 N
।
ক) 30 m
খ)F:F.* =13:10
(গা. উদাহরণঃ৪.১)
৭
(ক) ১ম মোটর গাড়ি 5 sec কত দূরত্ব অতিক্রম করে ?
(খ) গাড়ি দুটি কর্তৃ ক প্রযুক্ত বলের তু লনা করে তোমার মতামত দাও। [ঢা বো. ২০১৬]
QB বিবিধ …..
M.C.Q
Question
Solve
1. An 80 kg and 180.0 cm tall athlete is doing of push-ups as shown in
the accompanying figure. His center of mass is 1.15 m from the
bottom of his feet, and the centers of his palms are 30.0 cm from the
top of his head. What is the force that the floor exerts on each of his
feet? [IUT'19-20]
(a) 115.25 N
(b) 130.25 N
(c) 110.25 N
F=91.4667 N
(d) 120.50 N
2. প্রোটন ও ইলেক্ট্রনের মধ্যে আকর্ষণের জন্য কোন মৌলিক বলটি দায়ী?
[BUET'10-11]
(a) শক্তিশালী (b) মাধ্যাকর্ষণ (c) দুর্বল (d) তড়িৎ চৌম্বকীয়
[Ans: d]