請在此貼上電腦條碼
香
港
考
試
及
評
核
局
香
港
中
學
文
憑
考
試
考生編號
數學
由閱卷員填寫 由試卷主席
填寫
閱卷員編號 試卷主席編號
必修部分
試卷一 (樣本試卷)
試題答題簿
試題編號
考試時間：兩小時十五分鐘
本試卷必須用中文作答
1–2
3–4
考生須知
1.
在第 1 頁之適當位置填寫考生編號。
2.
在第 1、 3、 5、 7 及 9 頁之適當位置貼上
電腦條碼。
3.
本 試 卷 分 三 部 ， 即 甲 部 (1) 、甲 部 (2) 和 乙
部。 每部各佔 35 分。
4.
本試卷各題均須作答，答案須寫在本試題
答題簿中預留的空位內。不可在各頁邊界
以外位置書寫。寫於邊界以外的答案，將
不予評閱。
5.
如有需要，可要求派發方格紙及補充答題
紙。每張紙均須填寫考生編號、填畫試題
編號方格、貼上電腦條碼，並用繩縛於簿
內。
6.
除特別指明外，須詳細列出所有算式。
7.
除特別指明外，數值答案須用真確值，或
準確至三位有效數字的近似值表示。
8.
本試卷的附圖不一定依比例繪成。
HKDSE-MATH-CP 1 – 1 (
樣本試卷)
14
5–6
7–8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
總分
積分
積分
甲部(1)（35 分）
化簡 x( xy)y ， 並以正指數表示答案。
2
1.
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
， 2.
將
不
予
評
閱
。
(3
−5 6
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
(3 分)
將
不
予
評
閱
。
令 b 成為公式 a(b + 7) = a + b 的主項。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 2 (
樣本試卷)
分)
15
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3.
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不 4.
予
評
閱
。
因式分解
，
(a)
3m 2 − mn − 2n 2
(b)
3m 2 − mn − 2n 2 − m + n
。
(3
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
一手袋的標價為 $ 560 。 已知該手袋的標價較成本高 40 % 。
(a)
求該手袋的成本。
(b)
若該手袋以 $ 460 售出， 求盈利百分率。
(4
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 3 (
樣本試卷)
16
分)
分)
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甲部(2)（35 分）
10.
(a)
(b)
求當 5x + 12x − 9 x − 7 除以 x + 2 x − 3 時的商式。
(2 分)
設 g( x) = (5x + 12x − 9 x − 7) − (ax + b) ， 其中 a 及 b 均為常數。 已知 g( x) 可被
x + 2 x − 3 整除。
(i)
寫出 a 及 b 的值。
(ii)
解方程 g( x) = 0 。
(4 分) 寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
3
2
3
2
2
2
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 7 (
樣本試卷)
20
11.
在某工廠， 周界為 s 米的一地氈的生產成本是 $ C 。 已知 C 為兩部分之和， 一部分
隨 s 正變， 而另一部分隨 s 的平方正變。 當 s = 2 時， C = 356 ； 當 s = 5 時，
C = 1 250 。
(a)
求周界為 6 米的一地氈的生產成本。
(4 分)
(b)
若某地氈的生產成本為 $ 539 ， 求該地氈的周界。
(2 分)
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 8 (
樣本試卷)
21
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12.
圖 5 顯示偉明在某早上由 A 地駛至 D 地（途經 B 地及 C 地）的圖像。 該旅程分為
三部分： 第 I 部分（由 A 至 B ）， 第 II 部分（由 B 至 C ）及第 III 部分（由 C 至
D ）。
(km)
D 27
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
C 18
離
距
駛
行
B 4
A 0
8:00
(a)
(b)
(c)
8:11
8:30
時間
圖5
在旅程哪一部分的平均速率最低？ 試解釋你的答案。
若旅程第 II 部分的平均速率為 56 km / h ， 偉明在何時抵達 C ？
求偉明由 A 駛至 D 的平均速率， 答案單位以 m /s 表示。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 9 (
樣本試卷)
22
寫
於
邊
界
以
外
的
答
(2 分) 案
，
(2 分) 將
不
(3 分) 予
評
閱
。
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 11 (
樣本試卷)
24
14.
下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率：
62%
(a)
(b)
(c)
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
63%
55%
62%
58%
求上述數據的中位數及平均值。
(2 分)
設 a% 及 b% 為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率。 該
兩個百分率與上述數據合併成一組共七個數據。
(i)
寫出該組七個數據的中位數的最小可取值。
(ii)
已知該組七個數據的中位數及平均值與 (a) 所求的相同。 寫出 a 及 b 的一
對可取值。
(3 分)
該書報攤的店主宣稱由於在 (a) 所得的中位數及平均值都超過 50% ， 所以 A 報
在 H 市擁有最大的報章市場佔有率。 你是否同意？ 試解釋你的答案。 (2 分)
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 12 (
樣本試卷)
25
寫
於
邊
界
以
外
的
答
案
，
將
不
予
評
閱
。
乙 部（35 分）
15.
某劇院的座位由第一行至最後一行及由左至右按數目次序編號， 如圖 7 所示。 第一行
有 12 個 座位 。 接 着的每 一行較 前一 行多 3 個座 位。 若該劇 院不能 容納 多於 930 個 座
位 ， 該劇 院最 多有多 少行 座位 ？
M
K
K
29
第 三行
28
第 二行
K
14
13
第 一行
44
26
27
45
11
12
2
1
圖7
(4 分)
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 13 (樣本試卷)
26
16.
A 學校 的 5 位 老師與 B 學校的 4 位 老師組 成一 委員會 。 從 該委員 會中 隨機選 出 4 位
老 師。
(a)
求 所選出 的老 師中只 有 2 位 A 學校的 老師的 率 。
(3 分)
(b)
求 所選出 的老 師中 A 學校 與 B 學 校老 師數目 不同 的率 。
(2 分)
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 14 (樣本試卷)
27
17
某 研究員 定義 A 制及 B 制以代 表一爆 炸的強 度， 如下表 所示 ：
制
A
公式
M = log 4 E
B
N = log 8 E
已 知 M 及 N 分別為 在 A 制及 B 制 上一爆 炸的 強度 ， 而 E 為該爆 炸所 釋出的 相對 能
量 。 若在 B 制上某 爆炸的 強度為 6.4 ， 求 在 A 制 上該爆 炸的 強度 。
(5 分)
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 15 (樣本試卷)
28
18.
圖 8(a) 中 ， ABC 為三角 形紙卡 。 D 為 AB 上 的一點 使得 CD 垂直 於 AB 。 已 知
AC = 20 cm ， ∠CAD = 45° 且 ∠CBD = 30° 。
C
20 cm
45°
A
30°
B
D
圖 8(a)
(a)
求 BC 及 BD ， 答 案以根 式表示 。
(3 分)
(b)
圖 8(a) 中的三 角形紙 卡沿 CD 摺起， 使得 Δ ACD 在水 平面上 ， 如 圖 8(b) 所示 。
C
A
D
圖 8(b)
(i)
若 A 與 B 間之距 離為 18 cm ， 求平 面 BCD 與水 平面 間之 交角。
(ii)
描 述當 ∠ ADB 由 40° 增加至 140° 期間 四面體 A BCD 的 體積如 何變 化。
試 解釋你 的答 案。
(5 分)
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 16 (樣本試卷)
29
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
B
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 17 (樣本試卷)
30
19.
圖 9 中 ， 該圓 通過 A 、 B 、 C 及 D 四點 。 PQ 為圓 在 C 的切 線且平行 於 BD 。 AC
與 BD 相 交於 E 。 已知 AB = AD 。
P
B
C
E
Q
A
D
圖9
(i)
證 明 Δ A BE ≅ Δ ADE 。
(ii)
Δ A BD 的內心 、 垂 心、 形 心與 外心是 否共 線？ 試解釋 你的答 案。
(6 分)
(b)
在 圖 9 中引入 直角坐 標系 使得 A 、 B 及 D 的 坐標分 別為 (14 , 4) 、 (8 , 12) 及
(4 , 4) 。 求切 線 PQ 的方程 。
(7 分)
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 18 (樣本試卷)
31
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
(a)
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
− 試卷完 −
寫於邊界以外的答案，將不予評閱。
HKDSE-MATH-CP 1 – 19 (樣本試卷)
32