ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА
МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ
ТОШКЕНТ МОЛИЯ ИНСТИТУТИ
СТАТИСТИКА
(I модул)
Фани бўйича дарслик
ТОШКЕНТ – 2021
1
Статистика. Дарслик /Ё.Абдуллаев, Э.Эргашев, М.Икромов, А.Рўзиев,
Б. Ишниязов. - Т.: “
“ нашрёти, 2021, 271 бет.
Дарсликда статистикани тарихи, ривожланиш босқичлари, ташкил
этилиши, предмети ва вазифалари, статистик кузатиш маълумотларига ишлов
бериш методлари, статистик кўрсаткичлар, ўртача миқдорлар, вариация
кўрсаткичлари, танлаб кузатиш, динамика қаторлари, статистик индекслар,
ўзаро боғлиқланишларни статистик ўрганиш кенг ёритилган.
Дарслик
статистик методлар ёрдамида ҳодиса ва воқеаларни ўрганувчи барча
ихтисослик сиртқи талабалар учун мўлжалланган.
Учебник охватывает историю статистики, этапы развития, организацию,
предмет и задачи, методы обработки данных статистического наблюдения, статистические показатели, средние значения, показатели вариации, выборочное
наблюдение, динамические ряды, статистические индексы, статистическое исследование взаимосвязей. Учебник рассчитан на студентов-заочников всех специальностей, изучающих события и происшествия статистическими методами.
The textbook covers the history of statistics, stages of development,
organization, subject and objectives, methods of processing statistical observation
data, statistical indicators, averages, indicators of variation, selective observation,
dynamics series, statistical indices, statistical study of interrelationships. The
textbook is designed for part-time students of all specialties who study events and
happenings using statistical methods.
Тақризчилар:
Тошкент молия институти, “Статистика ва эконометрика” кафедраси
т.ф.д., профессор. И.Ҳабибуллаев
Тошкент давлат иқтисодиёт университети, “Статистика” кафедраси
доценти, и.ф.д. М.Умарова
2
Кириш
Мамлакатимизда замон талабига жавоб бера оладиган, рақобатбардош,
етук мутахассисларни тайёрлаш ҳамиша давлат сиёсати даражасида бўлган.
“Профессор-ўқитувчиларнинг энг муҳим вазифаси – ёш авлодга пухта билим
бериш, уларни жисмоний ва маънавий етук инсонлар этиб тарбиялашдан
иборат”,1 – дейди юртбошимиз Ш.Мирзиёев.
Шуларни инобатга олган ҳолда мамлакат тарақиётида янги босқични
шакиллантиришда иккинчи олий таълим бу келажакдаги бакалаврларга чуқур
назарий билимлар ва амалий кўникмалар бериш, шунингдек касбий билим ва
малакаларни шакллантириш ҳамда қобилиятларни ривожлантиришга
қаратилган тизимли жараёндир.
Ихтисослаштирилган фанларни чуқур дастур асосида ўрганадиган
иккинчи мутахассислик замонавий иқтисодий кадрлар тайёрлашни
такомиллаштириш жараёнида инновацион ёндашув шаклига айланмоқда.
Жамиятда содир бўлаётган ўзгаришлар, рақобат, ишсизлик ёшларнинг
ижтимоий мавқеига таъсир қилади, уларни замонавий билим, кўникма ва
малакаларни эгаллашга ундайди. Ривожланишнинг янги босқичи шароитида
ўзига хос инновацион йўналишга эга бўлган қўшимча иккинчи олий
маълумотга бўлган объектив эҳтиёж мавжуд.
Таҳлиллар шундан далолат берадики, мутахассис ўзининг биринчи олий
маълумот олганида ўзлаштирган аввалги билимлари бозор иқтисодиёти
талабларига мос келмай қолган ҳолларда бакалавр даражасига эга ёшлар
томонидан онгли равишда иккинчи олий маълумот олиш зарурати ва
имконияти пайдо бўлади. Шунга кўра улар иккинчи олий таълим
мутахассислигини мустақил равишда ҳозирга давр эҳтиёжларидан келиб
чиққан ҳолда танлайдилар. Шуни таъкидлаш жоизки, жамиятда давом этадиган
чуқур таркибий ўзгаришлар натижасида олинган биринчи олий маълумот ёш
кишининг доимий касбий фаолиятида, уни қўллаш соҳасидаги эҳтиёжларига
жавоб бермаслиги мумкин. Натижада, уларда янги мутахассисликни эгаллаш
истаги пайдо бўлади. Бундай вазиятда ёшларни иккинчи олий маълумот орқали
қайта ижтимоийлаштириш ривожланишнинг янги босқичида муҳим аҳамиятга
эга бўлади.
Юқоридагиларни эътиборга олган ҳолда Тошкент молия институти
Сиртқи факултети, “Иқтисодиёт, бошқарув, солиқлар ва суғурта”
кафедрасининг профессор – ўқитувчилари Статистика I модул дарслигини
таёрладилар.
Мазкур дарслик статистикани ўрганувчи барча мутахасисликлар учун
мўлжалланган. Дарсликни ушбу тартибда ёзилиши, унинг мазмуни ва
таркибини, назари ва амалий (айрим пайтларда ташкилий) масалаларини
Мирзиёев Ш. Эркин ва фаровон, демократик Қзбекистон давлатини биргаликдабарпо этамиз. – Т.: Қзбекистон,
2017. – 14-бет.
1
3
ёритишни, принципиал ҳолатларни мисоллар ёрдамида кўрсатиб беришни
олдиндан белгилаб беради.
Дарслик муаллифлари тақризчиларга ва уни нашрга таёрлашда
кўмаклашганларга ўз миннатдорчилигини билдиради ҳамда ўқувчилардан
китоб ҳақидаги таклиф, мулоҳаза, маслаҳат ва истакларни кутуб қолади.
4
1 - МОДУЛ. СТАТИСТИКАНИНГ
УМУМИЙ НАЗАРИЯСИ
1-мавзу. Статистика фанига кириш
1.1. Статистика тўғрисида умумий тушунча
«Статистика» атамаси лотинча «Status» сўзидан олинган бўлиб,
ҳодисаларнинг ҳолати, аҳволини билдиради. «Status» сўзи негизидан «Stato»давлат, «statusta»-давлатни билувчи, «statustica», яъни давлат тўғрисида
муайян билим, маълумотлар йиғиндиси деган тушунчалар келиб чиққан.
Ҳозирги кунда статистика дейилганда:
• ўз объектига ва усулига эга бўлган мустақил фанни, амалий
фаолиятдаги мустақил тармоқларни, яъни Давлат статистика қўмитаси
тизимидаги статистика бош бошқармалари ва статистика бўлимларини;
• ижтимоий ҳаётнинг турли томонларини таърифлайдиган умумий
кўрсатгичлар, статистик рақамлар ҳам тушунилади.
Статистика кўп асрлик тарихга эгадир. Айрим маълумотларга кўра, эрамиздан 3500 йил илгари Мисрда аҳоли ҳисоби (рўйҳати) ўтказилган. Дмитрий
Донской ҳукмронлиги даврида Москвада икки марта (1362 ва 1389 йилларда)
аҳоли рўйхати ўтказилган. XV асрда Москвада «Мирза дафтарлари» номи билан маълум бўлган махсус статистик тўпламлар тузилган. Петр I даврида
«аҳоли тафтиши» номи билан машҳур бўлган солиқ тўловчи аҳоли рўйхатлари
ўтказила бошланган. Жами 10 марта тафтиш (охиргилари 1857-1860 йилларда)
ўтказилган. Улардаги маълумотлар XVIII ва XIX асрнинг биринчи ярмидаги
Россия аҳолисининг сонини тафсифловчи ягона манбаа бўлиб ҳисобланади.
Статистика фани XVII асрнинг охирларига келиб мустақил фан сифатида
шакллана бошлади. Бу даврда эндигина феодализм тузуми ўрнини капитализм
тузуми эгаллаётган эди. Капиталистик тузумининг барқарор бўлиши кўпгина
фанларнинг, шу жумладан статистиканинг ҳам ривожланишига ижобий таъсир
кўрсатди. XVII асрда Англияда «сиёсий арифметика» деган фан вужудга келди. Унинг асосчилари инглиз олимлари У. Петти (1623-1687) ва Жон Граунт
(1620-1674) бўлганлар. У. Петтини ўз вақтида сиёсий иқтисоднинг «отаси» ва
маълум даражада статистиканинг ихтирочисидир, деб аташган.
Европада статистиканинг асосчиси бўлиб бельгиялик олим А. Кетле
(1796-1874) ҳисобланган. ўша даврда Германияда Г. Ахенвал (1719-1772) биринчи марта «статистика» сўзини қўллаган. Англияда эса А. Боули (1869-1957)
статистиканинг тараққий этишига асос солган.
5
Аристотель
Г.Конринг
(384-322 г. до н.э.)
Г.Ахенваль
(1719-1772)
(1606-1681)
У.Петти
А.Кетле
М.Ломоносов
(1623-1687)
(1706-1874)
(1711-1765)
П.П.Семенов-Тян-Шанский
Ю.Э. Янсон
(1827-1914)
(1835-1893)
А.А. Кауфман
(1864-1919)
В.С. Немчинов
С.Г. Струмилин
В.Н.Старовский
Т.В. Рябушкин
(1835-1893)
(1877–1974)
(1905–1975)
(1915-1986)
6
Россияда статистиканинг ривожланишига қуйдаги олимлар ўз ҳиссаларини қўшишган:
Н. Татишев (1686-1750) биринчи маротаба аҳоли рўйхатини ўтказиш
билан бирга аҳолининг жорий ҳисобини тадбиқ қилиш лозимлигини кун
тартибига қўйди.
И. Крилов (1689-1737) статистика тарихида биринчи маротаба давлатни
тавсифловчи иқтисодий-статистик маълумотларни жадвал ёрдамида изоҳлади.
П. Журавский (1810-1856) биринчи маротаба статистика фани
таърифини берди, гуруҳлаш ролини кўрсатди, марказий статистика
бошқармасини ташкил этиш тўғрисидаги ғояни илгари сурди.
Семёнов Тянь-Шанский (1827-1914)-маълум даражада рус давлати статистикасининг «отаси» ҳисобланади. У 1864 йилда марказий статистик қўмитанинг бошлиғи этиб тайинланган. Унинг раҳбарлиги остида 1897 йилда Бутун
Россия аҳоли рўйхати ўтказилган.
Э. Янсон (1835-1893) биринчи маротаба Россияда назарий статистиканинг дарслигини ёзган.
Рус статистикасини ривожлантиришда А. И. Чупров (1842-1908), А.
А.Чупров (1874-1926), Н. А. Каблуков (1849-1919), А. А. Кауфман (1864-1919),
В. Е. Варзар (1851-19101) ва бош қалар жуда катта хизмат қилишган.
Рус статистикасининг ривожланишида земство статистикаси алоҳида
ўрин тутади. Бу статистика XIX асрнинг бошларида вужудга келади. В. И. Орлов (1849-1885), А. П. Шликевия (1849-1909), А. А. Русов (1847-1915) ва
бошқалар земство статистикасининг буюк намояндаларидан бўлиб ҳисобланади. Земство статистикаси ер ва унинг сифати, ундан олинадиган даромадни ўрганиш билан шуғулланади. Уларнинг тўплаган маълумотларидан кейинчалик
бир қанча иқтисодчи олимлар жуда кенг фойдаланишган.
Статистика назарияси ва амалиётини ривожлантиришда қуйдаги олимларнинг хизмати жуда каттадир.
Академик С.Г.Струмилин (1877-1975) – меҳнат ресурслари, меҳнат
унумдорлиги, илмий-техника тараққиёти каби муҳим муаммоларни ечишнинг
янги усулларини ишлаб чиқди.
Академик В.С.Немчинов (1894-1964) қишлоқ хўжалиги статистикага
асос солган биринчи олимдир. У иқтисодий тадқиқот фани янги, яъни
иқтисодий тадқиқот ва режалаштиришда математика усулини қўллашни
асослаб берди. В.С.Немчинов 1967 йилда ёзган «қишлоқ хўжалиги
статистикаси» дарслиги учун Давлат мукофоти билан тақдирланган.
В.Н.Старовский, М.Н.Смит, Б.С.Ястремский, М.В.Гуревич, Л.В.Некраш,
А.И.Ротштейн, Д.В.Савинский, С.М.Югенбург, Г.А.Бакланов, А.И.Газулов,
Н.К.Дружинин, А.И.Ежов, А.И.Петров, Т.В.Рябушкин, Е.Н. Фреймундт,
А.М.Дубров, В.Е.Адамов, В.М.Рябцев кабилар юқори малакали статистларни
тайёрлашда муҳим ҳисса қўшдилар.
7
Ўзбекистонда статистикани ривожлантиришда Тошкент халқ хўжалиги
институтида 1932 йилдан бошлаб ўз фаолиятини бошлаган «Статистика»
кафедрасининг олимлари ўз ҳиссаларини муносиб қўшганлар. Улар жумласига
республикамизда биринчилар қаторида докторлик диссертациясини ёқлаган,
сўнгра ўзбекистонда хизмат кўрсатган фан арбоби унвонига сазовор бўлган Н.
Соатов ва Э. Акрамовларни киритишимиз мумкин.
Э.А. Акрамов
Н.М. Сагатов
(1934-2013)
(1931)
Сўнгги йилларда статистика фанини ривожлантиришда профессорлар И.
Эрматов, Х. Набиев, З. Тошматов, Ҳ. Шодиев, Ҳ.Хўжақулов, А. Аюбжонов, Б.
Усмонов, А. Набихўжаев, В.Казибеков каби олимларнинг ҳам хизматлари
каттадир.
1.2. Статистика фанининг предмети ва усули
Ҳар қандай мустақил фаннинг мазмуни унинг объекти, яъни нимани
ўрганиши ва қайси усулда ўрганиши билан аниқланади. Статистика мустақил
ижтимоий фан бўлиб, ўзининг хусусий предмети ва усулига эга.
Хўш, статистика фани нимани ўрганади? Статистика фани ижтимоий
ҳодисаларнинг миқдорий томонларини уларнинг сифат томонлари билан узвий
равишда боғланган ҳолда ўрганади. Бутун борлиқ, яъни моддий дунёдаги табиий ва ижтимоий ҳодисаларнинг барчаси статистканинг ўрганиш объекти бўлиб
ҳисобланади.
Табиий ҳодисаларнинг сифат томонларини махсус табииёт фанлари ўрганади. Масалан, ҳайвонот дунёсини - зоология, модда тузилишини - кимё, органик ҳаётни - биология, фазони - астрономия, ер қатламлари ва бойликларини геология ўрганади ва ҳоказо. Табиий ҳодисаларнинг миқдорий томонларини эса
мавҳум ҳолда математика ўрганади.
Ижтимоий ҳаётдаги ҳодисаларнинг сифат томонини фалсафа, иқтисодий
назария, иқтисодий жуғрофия, иқтисодий тарих, иқтисодиёт ва шу каби
ижтимоий фанлар ўрганади. Масалан, иқтисодий назария жамият олдида турган
иккита қарама-қарши муаммо, яъни ишлаб чиқариш ресурсларининг
8
чекланганлиги ва эҳтиёжларнинг чексизлиги ўртасидаги мутаносибликни
ўрганади, тегишли қонун ва қонуниятларни белгилаб беради.
Ижтимоий ҳодисаларнинг миқдорий томонларини эса статистика ўрганади. У айрим ходисалар билан шуғулланмасдан балки оммавий ҳодисаларнинг
миқдорий томонларини уларнинг сифат томони билан чамбарчас боғланган
ҳолда таҳлил қилади.
Сатистика фани билан боғлиқ бўлган масалалардан бири статистик
тўплам ҳақидаги тушунчадир. Статистик тўплам дейилганда маълум боғланишда бир хил сифатга эга бўлган ҳодисалар, элементлар, бирликлар, далиллар
тўплами тушунилади. Масалан, саноатда иш ҳақи билан меҳнат унумдорлиги
ўртасидаги муносабат статистик жиҳатдан текширилиши лозим бўлса, у ҳолда
барча саноат корхоналари статистик тўплам ҳисобланади. Бу ерда сўз айрим
корхоналарда иш ҳақи билан меҳнат унумдорлиги ўртасидаги муносабат
тўғисида бормай, балки умуман барча саноат корхоналарида ушбу муносабат
қандай миқдорда ифодаланиши устида бораётир. Шу жиҳатдан жами корхоналарни бир турдаги ҳодисалар, бирликлар, элементлар деб қараш мумкин.
Статистик тўпламнинг муҳим белгиси - унда ички ўзгарувчанликнинг,
яъни вариациянинг мавжудлигидир. Масалан, ҳар бир ишчининг бир ойда
бажарган иши умумий шароитларга (меҳнатни ташкил этиш даражаси,
корхонанинг замонавий ишлаб чиқариш воситалари ва хом ашё билан
таъминланиш даражаси) ҳамда хусусий ҳолатларга (ишчининг малакаси,
меҳнатнинг интенсивлиги ва унумдорлиги даражаси кабиларга) боғлиқдир. Бу
ерда биринчи турдаги омиллар ҳамма ишчилар учун бир хил, иккинчи турдаги
омиллар эса ҳар бир ишчи учун алоҳида характерга эга. Улар бир-бири билан
қўшилиб, пировард натижада айрим ишчиларнинг бир ойда бажарган иши
турлича миқдорлар билан ифодаланишига, яъни вариация қилинишига олиб
келади. Бундай белгилар вариацион, яъни ўзгарувчи белгилар деб аталади.
Статистика оммавий-ижтимоий ҳодисаларни ана шу вариацион белгилари
асосида ўрганиб, уларнинг ривожланиш қонуниятларини белгилаб беради.
Статистика фани билан боғлиқ бўлган масалалардан яна бири – оммавийижтимоий ҳодисалар хусусидаги тушунчалардир. Оммавий-ижтимоий
ҳодисалар дейилганда қуйидагилар тушунилади:
Биринчидан, иқтисодий ҳодисалар тушунилади. Энг аввало бу ерда моддий - неъмат ишлаб чиқариш кўзда тутилади. Статистика иқтисодий ҳодисалар миқдорини, ижтимоий тараққиёт негизи- иқтисодий қонун ва қонуниятларни аниқ вақт ва жой шароитида қандай миқдорий боғланиш ва нисбатларда юзага чиқаётганлигини ўраганади. Бу ўринда у ишлаб чиқаришни унинг икки
томони - ишлаб чиқарувчи кучлар ва ишлаб чиқариш муносабатларининг бир
бутунлигида олиб текширади.
Иккинчидан, маданий ва таълим-тарбия соҳасидаги ҳодисалар тушунилади. Статистика уларни ҳам миқдор жиҳатдан ўрганади. Жумладан, у маданий-маърифий муносабатларнинг, ўқув юртларининг, мактаб, боғча, кутубхона ва ҳоказоларнинг ривожланишини ўрганади.
9
Учинчидан, сиёсий ва мафкуравий ҳодисалар тушунилади. Барча бўлиб
ўтган ва бўлаётган қурултойлар, пленумлар, сессиялар, сайловлар, улардаги
қатнашчиларнинг сони, овозларнинг тақсимланиши, иш ташлашлар, намойишлар кабилар ана шундай ҳодисалар туркумига киради.
Тўртинчидан, табиий ҳодисалар тушунилади. Табиий офатлар, яъни
зилзила, сув тошқини, дўл ёғиши, ёнғин, портлаш каби ҳодисалар статистика
фанининг ўрганиш объекти ҳисобланади.
Сифат ва миқдор тўғрисидаги тушунчалар ҳам статистика фани билан
боғлиқ бўлган масалалардир. Маълумки, табиат ва жамиятда учрайдиган ҳар
қандай ҳодиса ўзининг сифат ва миқдор томонига эга.
Сифат дейилганда ҳодисанинг ички қиёфаси ва аниқлиги, унинг
ривожланиш қонуни ва қонуниятлар билан бевосита боғлиқ бўлган туб
моҳияти тушунилади.
Миқдор дейилганда ҳодисанинг у ёки бу хусусияти ва белгисининг юзага
чиқиш меъёри, сони ва даражасида ифодаланган унинг ташқи қиёфаси,
аниқлиги тушунилади.
Мисол қилиб пахта етиштиришни олайлик. Пахта - сифат, ерни ҳайдаш ва
чигит экишдан бошлаб етиштирилган ҳосилни йиғиб олишгача бўлган даврда
сарфланган меҳнат маҳсули. У тузилиши, хусусиятлари, истеъмол қиймати билан бошқа маҳсулотлардан фарқ қилади. Шу билан бирга етиштирилган пахта
ўз миқдорига ҳам эга. Масалан, 1999 йилда Ўзбекистонда 4 млн. тонна пахта
етиштирилди. Бу сон пахта етиштириш ҳажмини, ҳодиса миқдорини белгилаётир.
Ҳодисаларнинг сифат ва миқдор томонлари бир-бири билан чамбарчас
боғлиқдир. Улар ҳар қандай воқеанинг, ҳар қандай ҳодисанинг икки томони
бўлиб, бир-бири билан узвий бирликда бўлади ва бир-бирини тақозо этади.
Демак, миқдор ўзгаришларининг сифат ўзгаришлари билан алоқаси
қонунийдир. Бу қонуннинг моҳиятидан келиб чиққан ҳолда бундай деб
ифодалаш мумкин: табиатдаги сифат ўзагаришлари фақат материя ёки
ҳаракатнинг миқдор жиҳатдан кўпайиши ёки камайиши йўли билангина содир
бўлиши мумкин. Демак, сифат ўзгаришлари фақат миқдор ўзгаришлари
воситасидагина содир бўлади.
Қуйидаги тушунчалар ҳам статистика фани ва унинг усули билан
чамбарчас боғлиқдир.
Қонун ва қонуниятлар. Қонун - бу икки ҳодиса ўртасидаги ички ва
зарурий боғланишдир. қонун ҳодисалардаги муҳим, умумий, зарурий
такрорланадиган боғланишларни ифодалайди. Масалан, қиймат қонуни бўйича
товарнинг қиймати унда мужассамланган ижтимоий зарурий меҳнат билан
аниқланади.
Қонуният дейилганда кўпинча ҳодисалардаги такрорланиш, кетмакетлик, изчиллик ва тартиб тушунилади. Бу кетма-кетлик, изчиллк фақатгина
у ёки бу томонга оғган алоҳида кўрсаткичларнинг умумий тўплам ўртасида
ўзаро ейишиб кетиши натижасида юзага чиқади.
10
Ҳозирги замон фани объектив борлиқнинг икки турдаги қонунияти
тўғрисида фикр юритади: динамик ва статистик қонуниятлар.
Фақат алоҳида ҳодисаларда рўй берадиган қонуниятлар динамик қонуниятлар деб аталади.
Оммавий маълумотларни умумумлаштириш йўли билан аниқланадиган
қонуниятлар эса статистик қонуниятлар дейилади.
Бу қонуниятларнинг ўзига хос хусусияти шундан иборатки, улар
тўпламдаги айрим ҳодисаларга, элементларга, бирликларга тегишли бўлмасдан,
балки умумий тўпламга мансубдир.
Статистик қонуниятнинг намоён бўлиши улкан сонлар қонунининг
амал қилиши билан бевосита боғлиқ. Бу қонуннинг моҳияти шундаки,
ҳодисалар тўплами қанчалик кўпроқ унсурлардан ташкил топса, унда алоҳида
тасодифий сабаблар билан боғлиқ бўлган ўзгарувчанликлар шунчалик тўлароқ
ўзаро ейишади ва натижада ҳодисаларнинг зарурий боғланиши ва изчиллиги
умумий қонуниятлари аниқроқ юзага чиқади. Масалан, туғилишлардаги ўғил
билан қиз нисбатидаги умумий қонуниятни олайлик. вилоятлар миқёсида ҳар
100 та туғилишдан 51 таси ўғил ва 49 таси қиздир. Ваҳоланки, айрим оилаларда
бу нисбат турлича, яъни фақат ўғил болалар, фақат қиз болалар ёки аралаш
бўлиши мумкин. Демак, бир қанча тасодифиятлар орқали ўзига йўл очувчи ва
уларни тартибга солувчи ички қонун фақатгина катта тўпламдаги миқдор
олинган вақтдагина намоён бўлади.
Статистик кўрсаткич – аниқ шароитда содир бўлган воқеа ва
ҳодисанинг миқдорини, ҳажмини, қийматини ифодалайди. Кўрсаткичлар
тизими эса бир-бири билан ўзаро боғланган яхлит тизим бўлиб, ҳодиса ва
воқеаларни бир бутунлигича тавсифлайди.
Ҳар қандай фан ўз объектини маълум усуллар ёрдамида ўрганади. Барча
фанлар учун умумий усул - диалектик усулдир. Чунки бу усул ижтимоий
ҳодисаларни ривожланиш жараёнида, ўзаро боғланган ҳолда ўрганишни тақозо
этади. Ижтимоий ҳодиса ва жараёнларда содир бўладиган барча
ўзгаришларнинг туб сабаби уларнинг ўзаро таъсирида бўлишидандир. Масалан,
одам моддий ишлаб чиқариш орқали табиат билан боғланган. Бу боғланишнинг
шакли - инсониятнинг яшаши учун зарур шарт бўлган меҳнатдир. Меҳнат
жараёнида кишиларнинг иқтисодий ишлаб чиқариш муносабатлари таркиб
топади, шу муносабатлар асосида уларнинг бошқа алоқалари - сиёсий, ҳуқуқий,
мафкуравий, этник алоқалари ҳам вужудга келади. Демак, ҳодисаларни
кузатаётганда улардаги томонларни алоҳидаликда, бир-биридан ажралган ҳолда
эмас, балки шу ҳодисага тааллуқли барча томонларни, алоқаларни биргаликда
олиб ўрганиш зарур. Алоқаларни билиш жуда катта аҳамиятга эга; одамлар бу
алоқаларни билиб олиб, объектив дунёнинг қонунларини кашф этадилар.
Статистика диалектиканинг қонун - қоидаларига асосланиб ўзининг хусусий усулларини яратган. Улар қуйидагилардан иборат:
• Оммавий статистик кузатиш.
• Кузатиш материалларини сводкалаш ва гуруҳлаш.
11
• Турли умумлаштирувчи кўрсаткичларни (масалан, мутлақ ва нисбий
миқдор, ўртача миқдор, индекс, динамик кўрсаткичлар ва ҳоказо)
ҳисоблаш.
• Статистик маълумотларни жадвал ва графиклар кўринишида тасвирлаш.
Илмий жиҳатдан асосланган статистик тадқиқот бу тўртала усулнинг
чамбарчас равишда олиб борилишини тақозо этади.
1.3. Статистика фанининг тармоқлари ва унинг бошқа
фанлар билан алоқадорлиги
Статистика кўп тармоқли ижтимоий фандир. Унинг тармоқларини шартли равишда қуйидагича туркумлаш мумкин. (1-схема).
Статистиканинг таркибий қисмлари.
Умумий назарий
статистика
Ижтимоий
Статистика
Статистика тарихи
Статистика назарияси
Математик статистика
Аҳоли статистикаси
Жиноят ва суд статистикаси
Соғлиқни сақлаш
статистикаси
Меҳнат статистикаси
Маориф статистикаси ва ҳоказо.
Иқтисодий статистика
Макроиқтисодий
Микроиқтисодий
статистика
статистика
Минтақавий (худуСаноат статистикаси
дий) статистика
қишлоқ хўжалиги стаХалқаро статистика
тистикаси
Молия статистикаси
Савдо статистикаси
Бозор иқтисодиёти
қурилиш статитсикаси
статистикаси ва ҳ.к.
Транспорт ва алоқа статистикаси
Коммунал хўжалик
статистикаси
Кичик,қўшма корхона,фермер хўжалиги
статистикаси ва ҳоказо.
1-схема. Статистиканинг таркибий қисмлари
Статистиканинг бундай таркибий қисмларга бўлиниши ўрганадиган объектлари характери билан белгиланади. Статистика фани учун умумий хос
бўлган хусусиятларни статистиканинг умумий назарияси ўрганади. Агар статистика тарихи шу фаннинг келиб чиқиши, шаклланиши, ташкил топиши, унинг
ривожланиш босқичларини батафсил ўргатса, математик статистика эса тармоқлараро балансларни тузиш, корреляцион - регрессион таҳлил усулларини
қўллаш, кўп вариантли прогноз (истиқбол)ларни тузиш йўлларини ўргатади.
Ижтимоий статистика аҳоли турмуш тарзи билан боғлиқ бўлган барча
ҳодисаларни статистик усулларда батафсил ўрганади. Жумладан, аҳоли
(демографик) статистикаси аҳолининг сони, таркиби, динамикаси, табиий
ўсиши, миграцияси ва ҳоказоларни ўрганса, жиноят ва суд статистикаси эса
аҳоли ўртасидаги қонунбузарликни, жиноят ва унга қарши кураш, суд
жараёнларини ўрганади. Меҳнат статистикаси аҳолининг фаол фаолиятини,
12
яъни ҳалқ хўжалигида банд бўлган аҳоли сони, таркиби, динамикаси, улардан
фойдаланиш даражаси кабиларни статистик усулларда ўрганади.
Иқтисодий статистика иккита йирик тармоққа бўлинади. Биринчи тармоқдаги фанлар (минтақавий статистика, ҳалқаро статистика, бозор иқтисодиёти статистикаси ва ҳоказо) халқ хўжалиги миқёсида рўй бераётган ходиса ва
воқеаларнинг миқдорий томонларини уларнинг сифат томонлари билан узвий
боғланишда олиб ўрганади.
Айрим тармоқлар ва корхоналар статистикаси (саноат статистикаси,
қишлоқ хўжалиги статистикаси, савдо статистикаси ва ҳоказо), назарий ва
иқтисодий статистика кўрсаткичларига асосланиб, халқ хўжалигининг айрим
тармоқ ва соҳалари хусусиятларини ҳисобга оладиган кўрсаткичлар тизимини
аниқлайди ва уларни ҳисоблаш ҳамда таҳлил қилиш усулларини баён этади.
Статистика энг аввало иқтисодий назария фани билан боғланган. У ушбу
фандан иқтисодий категориялар - қиймат, иш ҳақи, товар, меҳнат унумдорлиги,
ижтимоий маҳсулот, миллий даромад, фойда ва шу кабилар хақидаги тушунчани ҳамда иқтисодий қонунларнинг моҳиятини билиб олади, кейин эса аниқ шароитда улар қандай амал қилаётганини миқдор жиҳатдан белгилайди. Бу боғланишни қуйидагича ифодалаш мумкин: «...фойда меъёрини ҳосил қилишда амал
қилаётган муносабатни билган тақдирдагина статистика турли мамлакатларда,
турли даврлар учун иш ҳақи даражасини ҳақиқий таҳлил қилишга қодир бўла
олади». Бу хусусда академик С.Г.Струмилиннинг «Иқтисодий назария тугаган
жойдан статистика бошланади» деган сўзи ҳам жуда ўринлидир.
Статистика фалсафа фани билан ҳам чамбарчас боғланган. Фалсафанинг
сифат, миқдор ва ўлчов, моҳият ва ҳодиса, тасодиф ва зарурият, алоҳидалик ва
умумийлик каби категориялари ҳамда миқдорнинг сифатга ўтиш, зиддиятлар
кураши ва бирлик қонунлари ҳам статистика учун катта аҳамиятга эга.
Зарурият ва тасодиф категорияларни билиш статистика фани учун жуда
ҳам муҳимдир. Маълум шароит мавжуд бўлган тақдирда албатта юз берадиган
ҳодиса ёки воқеа зарурият деб аталади. У ривожланувчи ҳодисанинг моҳиятидан, ички табиатидан келиб чиқади. Заруриятдан фарқли ўлароқ тасодифнинг
албатта содир бўлиши шарт эмас. Тасодиф муайян нарсанинг табиатидан келиб
чиқмайди, у барқарор ва вақтинчадир. Аммо тасодиф сабабсиз юз бермайди.
Унинг сабаби нарсанинг ўзида бўлмай, балки ундан ташқарида - ташқи шартшароитларда бўлади. Масалан, бирон-бир жойдан фойдали қизилманинг топилиши тасодифий характерга эга, шу асосда тегишли қайта ишлайдиган саноат
корхонасининг курилиши эса зарурий характерга эга ва ҳоказо.
Тасодиф ва заруриятнинг диалектик тарзда ўзаро боғлиқлиги улкан
сонлар қонунининг амал қилишига олиб келади. Улкан сонлар қонуни умумий
принцип бўлиб, катта миқдордаги тасодифий омилларнинг умумий таъсири
(бошқа шарт-шароитлар жуда ҳам умумий бўлган ҳолда) деярли тасодифга
боғлиқ бўлмаган натижаларга олиб келади.
Статистик билиш ташқидан ичкига, алоҳидаликдан маҳсусликка ва
умумийликка, ҳодисадан моҳиятга томон боради. Масалан, корхоналарнинг
фаолияти ўрганилаётганда дастлаб ҳар бир корхонага тегишли бўлган
13
маълумотлар батафсил ўрганилади, сўнгра шу маълумотларга асосланиб
умумий ҳулосалар чиқарилади.
Объектив оламда алоҳидалик умумийликсиз, умумийлик эса
алоҳидаликсиз яшаши мумкин эмас. ҳар қандай умумийлик алоҳиданинг бир
қисми ёки моҳиятидир.
Статистика айрим масалани ўрганаётганда бошқа фанлар кўрсатмаларини
ҳам ҳисобга олади. Масалан, ишлаб чиқарувчи кучлар жойлашишини текширишда иқтисодий жўғрофия фани тушунчаларига, агротехника тадбирларининг
иқтисодий самарадорлигини аниқлаётганда агрономия фани тушунчаларига,
ижтимоий ҳодисаларни ўрганаётганда эса социология фани тушунчаларига асосланади. Шу билан бирга бошқа фанлар ўз масалаларини ёритаётганда статистика маълумотларидан кенг фойдаланадилар.
1.4. Статистиканинг ташкил этилиши ва
унинг вазифалари
Собиқ СССРда статистиканинг ташкил этилиши қатор муоммоларни ҳал
қилиш билан боғлиқ эди. Чунончи, 1918 йил 26 июлда «Давлат статистикаси
ҳақида»ги низом тасдиқланади ва Марказий статистика бошқармасини (МСБ)
тузиш ҳақидаги Декретга қўл қўйилади. 1918 йил сентябр ойида «Маҳаллий
статистика муассасаларини тузиш ҳақида»ги низом тасдиқланади. 1930 йил январ ойида МСБ Давлат Режа қўмитасига қўшилади. Ўша йилнинг 17 декабр
ойида Давлат Режа қўмитаси таркибида Марказлашган халқ хўжалиги ҳисоби
бошқармаси (МХХҲБ) тузилади ва унга МСБнинг функцияси юкланади. 1932
йилда МХХҲБ нинг бухгалтерия ҳисоби ва ҳисоботи бўлими ажралиб чиқади
ва у СССР молия вазирлиги таркибига қўшилади. 1941 йилда МХХҳБ СССР
Давлат режа қўмитаси деб номланади. 1948 йил август ойида МСБ Давлат Режа
қўмитаси таркибидан бутунлай ажралиб чиқади ва СССР Вазирлар Кенгаши
ҳузуридаги мустақил ташкилот бўлиб қолади.
Бозор ислоҳатларини янада чуқурлаштириш ва иқтисодиётни
бошқаришнинг бозор услубларини жорий этиш, республикани ривожлантиришнинг мақбул макроиқтисодий пропорцияларини ва барқарор суръатларини
таъминлаш, статистиканинг халқаро нормалар ва андозаларга мувофиқ
самарали ишлашини ташкил қилиш мақсадида:
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2002 йил 24 декабрдаги УП3183 сонли “Ўзбекистон Республикаси Макроиқтисодиёт ва статистика
вазирлигини қайта ташкил этиш тўғрисида”ги Фармонига биноан
Макроиқтисодиёт ва статистика вазирлиги тугатилиб, унинг негизида
Ўзбекистон Республикаси Иқтисодиёт вазирлиги ва Ўзбекистон Республикаси
Давлат статистика қўмитаси ташкил қилинди.
Ушбу Фармонниг 7 бандида статистика идораларига статистика
ахборотларининг ҳаққонийлигини таъминлаш борасида катта ваколатлар
берилган: “Белгилаб қўйилсинки, ишлаб чиқарилган ва сотилган махсулот (иш,
хизмат)лар ҳажмларининг сунъий равишда камайтирилишига, корхоналар
фаолиятига нохолис баҳо берилишига, пул маблағларининг банкдан ташқари
14
ноқонуний айланишига олиб келадиган нотўғри статистик ҳисоботни тақдим
этишда, статистика маълумотларини яширишда айбдор бўлган мансабдор
шахслар қонунга мувофиқ қаттиқ жавобгарликка, ҳатто жиноий жавобгарликка
ҳам тортиладилар”.
2003 йил 8 январда Вазирлар Маҳкамасининг 8-сонли “Ўзбекистон
Республикаси Давлат статистика қўмитаси фаолиятини ташкил этиш
тўғрисида”ги қарор қабул қилиниб, унда республика Давлат статистика
қўмитаси тизимининг тузилмаси, марказий аппаратининг ташкилий тузилмаси,
қўмита тўғрисидаги Низом,махсус жамғарма тўғрисидаги Низом тасдиқланиб,
давлат статистика қўмитаси ҳузурида Давлат статистикасини ривожлантириш,
унинг фаолият кўрсатиши ва уни мувофиқлаштириш муаммолари бўйича
коллегиал маслаҳат органи ташкил этилиши белгилаб қўйилган. (2-схема);
Ўзбекистон Республикаси Давлат
статистика қўмитаси
Қорақалпоғистон Республикаси,
вилоятлар ва тошкент шаҳар
статистика бошқармалари
Кадрларни қайта тайёрлаш
ва статистика
тадқиқотлари маркази
Туман (шаҳар)лар статистика
бўлимлари
Жамоатчилик кенгаши1
2-схема. Ўзбекистонда статистиканинг ташкилий таркиби1
Ўзбекистон Республикаси Давлат статистика қўмитасининг низоми ва
ташкилий тузилмаси Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 31
июлдаги “Ўзбекистон Республикаси Давлат статистика қўмитаси фаолиятини
ткомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида”ги ПҚ-3165 сонли қарори ва
Вазирлар Маҳкамасининг 2017 йил 2 сентябрдаги “Ўзбекистон Республикаси
Давлат статистика қўмитаси тўғрисидаги Низомни тасдиқлаш тўғрисида”ги
690-сонли қарори билан ўзгартирилган.
Ўзбекистонда статистика тизимининг ривожланиши 2
хронологияси
Йил
1868
Фармон, қарор ва буйруқлар
Туркистон генерал-губернаторининг 1868 йил 22 январдаги 13-сонли буйруғи
Ушбу кенгаш Қзбекистон Республикаси Президентининг 2018 йил 4 июлдаги “Давлат органлари ҳузурида
жамоатчилик кенгашлари фаолиятини ташкил этиш чора-тадбирлари тқғрисида”ги ПҚ-3837 сонли қарори ва
2020 йил 3 августдаги “Қзбекистон Республикасининг миллий статистика тизимини янада такомиллаштириш ва
режалаштириш чора-тадбирлари тқғрисида”ги ПҚ-4796 қарорига биноан Қзбекистон Республикаси Давлат
статистика ққмитасининг 2020 йил 29 октябрдаги 83-сонли буйруғи асосида ташкил этилган.
2
Мактаб ққувчилари учун статистика. Қзбекистон Республикаси Давлат статистика ққмитаси. – Т., 2020. – 1014-б.
1
15
1887
1919
1924
1930
1931
1941
1944
1948
1960
1978
1987
1992
1997
билан Туркистон статистика қўмитаси тузилди. Қўмита генерал-губернатор
канцелярия идорасига бириктирилган ва уни идора мудири бошқарган.
Вилоят генерал-губернаторининг 1887 йил 29 августдаги 98-сонли буйруғи
билан Сирдарё, Самарқанд ва Фарғона вилоятларининг статистика қўмиталари
тузилди. Қўмиталар тўғридан-тўғри Россия ички ишлар вазирлигинингМарказий
статистика Қўмитасига (МСҚ) бўйсинган.
Туркистон АССР Марказий ижроия Қўмитасининг 1919 йил 17 декабрдаги 140сонли фармони билан Туркистон АССР Марказий статистика бошқармаси
ташкил этилди.
СССР Марказий статистика бошқармасининг Ўрта Осиё бўйича комиссарининг
1924 йил 30 ноябрдаги 1-сонли бўйруғи билан Ўзбекистон ССР Маказий
статистика бошқармаси, Марказий ижроия қўмитасининг қарорига асосан
Самарқанд шаҳри, Қарши кўчаси 18-уйга кўчирилган ва у ерда 1931 йил 7
январигача бўлган.
СССР Марказий Ижроия Қўмитаси ва Халқ комиссарлари Советининг 1930 йил
23 январдаги Фармони билан Ўзбекистон ССР Давлат режалаштириш
қўмитасининг иқтисодий ва статистика сектор ташкил этилди.
СССР Марказий Ижроия Қўмитаси ва Халқ Комиссарлари кенгашининг 1931
йил 17 декабрдаги Фармони билан Ўзбекистон ССР Давлат режалаштириш
қўмитаси ҳузурида халқ хўжалиги ҳисоби бошқармаси ташкил этилди.
СССР Халқ комиссарлари кенгашининг ва Бутуниттифоқ коммунистик партия
Марказий Қўмитасининг 1941 йил 21 мартдаги фармони ва СССР Давлат
режалаштириш қўмитаси Марказий статистика бошқармасининг 1941 йил 27
мартдаги 77-сонли буйруғи билан Ўзбекистон ССР статистика бошқармаси
ташкил этилди.
СССР Халқ комиссарлари кенгашининг 1943 йил 15 декабрдаги 1377-сонли
фармони ва СССР Давлат режалаштириш қўмитасининг 1943 йил 23 декабрдаги
1319-сонли буйруғи билан СССР Давлат режалаштириш қўмитасининг
Ўзбекистон бўйича Вакиллиги статистика бошқармаси ташкил этилди
СССР Вазирлар кенгашининг 1948 йил 10 августдаги 3018-сонли фармони ва
СССР Марказий статистика бошқармасининг 1948 йил 14 августдаги 14-сонли
буйруғи билан Ўзбекитон ССР Вазирлар Кенгаши хузуридаги статистика
идораси ташкил этилди.
Ўзбекитон ССР Олий Кенгаши Президиумининг 1960 йил 9 февралдаги 75-сонли
фармони билан Ўзбекитон ССР Вазирлар Кенгаши ҳузурида Марказий
статистика бошқармаси ташкил этилди.
Ўзбекитон ССР Олий Кенгашининг 1978 йил 26 июлдаги 492-IX сонли фармони
билан Ўзбекитон ССР Марказий статистика бошқармаси ташкил этилди.
Ўзбекитон ССР Олий Кенгаши Президиумининг 1987 йил 24 августдаги 1867-XI
сонли фармони билан Ўзбекистон ССР Давлат статистика қўмитаси ташкил
этилди.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 1992 йил 5 августдаги “Ўзбекистон
Республикаси
Президенти
ҳузуридаги
Вазирлар
Маҳкамасининг
Прогнозлаштириш ва статистика Давлат қўмитасини ташкил этиш тўғрисида”ги
ПФ-449 сонли фармони билан Ўзбекистон Республикаси Президенти ҳузурида
Вазирлар Маҳкамасининг Прогнозлаштириш ва статистика давлат қўмитаси
ташкил этилди.
Ўзбекистон
Республикаси
Президентининг
1997 йил 15 майдаги
“Прогнозлаштириш ва статистика давлат қўмитасини Ўзбекистон Республикаси
Макроиқтисодиёт ва статистика вазирлигига айлантириш тўғрисида”ги ПФ1870-сонли фармони билан Ўзбекистон Республикаси Макроиқтисодиёт ва
16
2002
2017
2017
2019
2020
1868
1887
...
1919
1924
1927
1930
1938
1944
1946
1963
1976
1984
1985
1988
1992
1993
статистика вазирлиги ташкил этилди.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2002 йил 24 декабрдаги “Ўзбекистон
Республикаси Макроиқтисодиёт ва статистика вазирлигини қайта ташкил этиш
тўғрисида”ги ПФ-3183-сонли Фармони билан ва Ўзбекистон Республикаси
Вазирлар Маҳкамасининг 2003 йил 8 январдаги “Ўзбекистон Республикаси
Давлат статистика қўмитаси фаолиятини ташкил этиш тўғрисида”ги 8- сонли
қарори билан Ўзбекистон Республикаси Давлат статистика қўмитаси ташкил
этилди.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 31 июлдаги “Ўзбекистон
Республикаси Давлат статистика қўмитаси фаолиятини такомиллаштириш чоратадбирлари тўғрисида”ги РФ-3165-сонли қарори билан “2017-2021 йилларда
статистика фаолиятини ташкил этиш ва самарадорлигини тубдан ошириш.
статистик маълумотларни сифатини ва уни тарқатиш тизини яхшилаш бўйича
чора-тадбирлар дастури ва Ўзбекистон Республикаси статистика қўмитасининг
ташкилий тузилмаси тасдиқланган.
Вазирлар Маҳкамасининг 2017 йил 2 сентябридаги “Ўзбекистон Республикаси
Давлат статистика қўмитаси тўғрисидаги низомни тасдиқлаш тўғрисида”ги 690қарори билан ўзгартирилган низом тасдиқланди.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2019 йил 9 апрелдаги “Давлат
бошқарувнинг очиқлиги ва ошкоралигини таъминлаш, шунингдек, мамлакатнинг
статистик салоҳиятини оширишга қаратилган қўшимча-чора тадбирлар
тўғрисида”ги ПФ-4273-сонли қарори билан “Ўзбекистон Республикасининг
Очиқ маълумотлар порталини такомиллаштириш бўйича чора-тадбирлар
комплекси” ва “Алоҳида таркибий индикаторлар бўйича Статистика салоҳияти
индексида мамлакатнинг ўрнини яхшилашга оид йўл харитаси” тасдиқланган.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2020 йил 3 августдаги “Ўзбекистон
Республикасининг миллий статистика тизимини янада такомиллаштириш ва
ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида”ги ПФ-4796 сонли қарори қабул
қилинди. Унда “2020-2025 йилларда Ўзбекисттон Республикаси статистикасини
ривожлантиришнинг миллий стратегия ва 2020-2025 йилларда Ўзбекистон
Республикаси статистикасини ривожлантиришнинг миллий стратегиясини
амалга ошириш бўйича йўл харитаси” тасдиқланди.
Ўзбекистон статистика хизматлари раҳбарлари
август ойидан – Генерал майор Гейне
август ойидан – маълумот йўқ
маълумот йўқ – Русинов В.В.
декабрь – 1924 йил декабрь – Красновский Д.П.
декабрь 1927 йил апрель – Васильев К.П.
апрель – 1930 йил октябрь – Трухан В.М.
октябрь – 1937 йил октябрь – Закиров Б.А.
апрель – 1944 йил июнь – Жбанов П.С.
июль – 1946 март – Юнусов Халил
март – 1963 апрель – Счастнев Н.В.
апрель – 1976 декабрь Зайко Г.Н.
декабрь – 1984 январь – Махмудов С.М.
январь – 1985 февраль – Мирсаидов Ш.Р.
февраль – 1988 декабрь – Содиқов М.К.
декабрь – 1992 август – Ҳожимуродов Ш.М.
август – 1993 октябрь – Вохидов Б.Т.
октябрь – 1994 апрель – Носиров П.Х.
17
1994
1995
2002
2003
2010
2017
апрель – 1995 июль – Сайфуллин Р.А.
август – 2002 январь – Қудратов Ғ.С.
январь – 2003 январь – Ибрагимов Ш.Г.
январь – 2010 январь – Қудратов Ғ.С.
февраль – 2017 январь – Тўраев Б.Э.
май – ҳозиргача – Бегалов Баҳодир Абдусаломович
Идораларда, корхона ва муассасаларда, ташкилот ва вазирликларда
статистика билан шуғулланадиган бўлим ва гуруҳлар мавжуддир. Улар вазирлик, идора ва ташкилот миқёсидаги статистика ишларини олиб боради. Шунинг
учун улар маъмурий статистика деб юритилади. Бу статистика маъмурий
жиҳатдан тегишли вазирликларга, методологик жиҳатдан эса Давлат статистика
ыщмитасининг тегишли идораларига бўйсунади.
Амалиётда ягона халқ хўжалиги ҳисоби жорий қилинган. Бу ҳисоб уч
турдаги ҳисобни ўз ичига олади:
• оператив-техника ҳисоби;
• бухгалтерия ҳисоби;
• статистик ҳисоб.
Оператив - техника ҳисоби корхона иши устидан оператив бошқаришни
ташкил этиш учун хизмат қилади. Корхона маъмуриятини корхона ва айрим
ишлаб чиқариш бўлимларининг (иш жойи, цех ва ҳоказо) иши ва ҳолати
ҳақидаги маълумотлар билан таъминлаб туриш - бу ҳисобнинг асосий вазифасидир. Оператив ҳисобга мисол қилиб ишчиларнинг ишга чиқишини қайд
қилувчи кундалик табель ҳисоби, иш жойларида ҳом ашё ва материалларнинг
мавжудлиги ҳақида кундалик ҳисоб, маҳсулотларни ишлаб чиқариш кундалик
ҳисобларни олиш мумкин. Бу ҳисоб кўпинча натурал ўлчов бирликларида олиб
борилади.
Бухгалтерия ҳисоби корхонанинг моддий ва пул ресурслари ҳаракатини
ҳисобга олади. У корхона мулкини қўриқлашдаги муҳим қуролдир.
Бухгалтерия ҳисобининг хусусияти шундаки, у бошланғич ҳужжатларга
асосланиб, корхонанинг моддий ва молиявий ресурсларидаги ҳар бир
ўзгаришни пулда ҳисоблаб, икки ёқлама ёзув йўли билан ҳисобда қайд қилади.
Бухгалтерия ҳисоби корхонанинг хўжалик фаолияти натижаларини аниқлаш ва
хўжалик ҳисобини амалга ошириш учун хизмат қилади. Унинг энг умумлашган
пировард натижаси бухгалтерия балансидир.
Статистик ҳисоб халқ хўжалиги миқёсидаги ҳисоб бўлиб, ундаги содир
бўладиган ҳодиса ва жараёнларни умумлаштиради ва тегишли қонуниятларни
аниқлайди. У қуйидаги томонлари билан юқоридаги ҳисоблардан тубдан фарқ
қилади: Ҳисобга оладиган объекти, қўлланиш доираси, асосий ҳисоблаш
операциялари, натижаларни расмийлаштириш усуллари. Биз буни қуйидаги
схемадан яққол кўришимиз мумкин (3-схема).
Схемага хулоса ясаш учун академик В.С.Немчиновнинг қуйидаги
фикрларига мурожаат қиламиз: «Статистика ҳисобга нисбатан кенгроқ маънога
18
эга. У ҳар ҳил иқтисодий, биологик, физик-кимёвий ҳодисалар билан иш
тутади, фақатгина жамиятдаги ҳодисаларни эмас, балки табиатдаги
ҳодисаларни ҳам ўрганади»1.
Халқ хўжалигидаги бу уч хил ҳисоб бир-бирини тўлдиради. Масалан,
оператив ҳисоб бажарилган иш тўғрисида маълумот берса, бухгалтерия ҳисоби
шу бажарилган ишга қанчалик ҳақ беришини ҳисоблайди. Статистика ҳисоби
аҳолининг турмуш даражасини аниқлаш мақсадида оила бюджетини ҳисобга
олиб боради, олинган даромадлар, ўртача иш ҳақи ва ҳоказоларни ҳисоблайди.
Унинг қўлланиш жойи кенг ва мураккабдир.
1
В.С.Немчинов. Теория и апрактика статистики (в 6 томах). – М.: Наука, 1967, – С. 46.
19
Ҳисобнинг
объекти
ва вазифалари
Ҳисобга
олинадиган
объект
Қўлланиш
доираси
Асосий
ҳисоблаш
операцияси
Натижаларни
расмийлаштириш
усули
Оператив техника ҳисоби
Корхона ва айрим ишлаб
чиқариш бўлимларининг
(иш жойи,цех, бўлим ва
ҳоказо) иши ва ҳолати
ҳақидаги маълумотлар
Кундалик оператив
бошқаришни ташкил
қилиш, жорий кузатиш ва
ҳоказо
Оддий санаш
Жамлаш
Ҳисоб турлари
Бухгалтерия
ҳисоби
Корхонанинг
моддий ва молиявий ресурслари
Статистика ҳисоби
Оммавий ижтимоий
ҳодиса ва нарсалар
тўплами
Корхона фаолиятини таҳлил
қилиш
Халқ хўжалигини яхлит ўрганиш
Икки ёқлама
ёзиш
Статистик кузатиш сифати, муҳим белгиларига қараб гуруҳларга
ажратиш, ўртача ва
нисбий миқдорларни
ҳисоблаш
Жадвалларга жойлаштириш ва графикларда тасвирлаш.
Балансларни
тузиш
3-схема. Ҳисоб турлари, объектлари ва вазифалари
Статистика фақат мустақил фан бўлиб қолмасдан, шу билан бирга
амалий фаолиятнинг муҳим соҳаси ҳамдир. Мамлакатимизнинг бозор
иқтисодиётига ўтиши ва шу муносабат билан хўжалик мехнизмида туб
ўзгаришларнинг содир бўлиши статистика зиммасидаги масъулиятни янада
оширади. Ўзбекистон Республикаси Президентининг юқорида қайд этилган
2002 йил 24 декабрдаги УП-3183 сонли фармонига биноан статистика
идоралари зиммасига қуйидаги вазифаларни ҳал қилиш юклатилади:
• статистика соҳасида ягона сиёсатни ишлаб чиқиш ва амалга ошириш,
замонавий халқаро талаблар ва андозаларга мос келадиган
статистикани ташкил этишнинг самарали тизимини таъминлаш;
• илмий асосланган, бозор иқтисодиётининг асосий тамойилларига жавоб
берадиган, миллий ҳисоблар тузишни таъминлайдиган ҳамда халқаро
статистика андозаларига мувофиқ бўлган ягона статистика
методологияси ва кўрсаткичлар тизимини ишлаб чиқиб, тадбиқ этиш;
• статистика ва ҳисобот кўрсаткичларининг тезкорлиги, ишончлилиги ва
ҳолислигини таъминлаш, статистика ахборотини олиш бемалоллиги,
унинг очиқлиги ва ошкоралигини кенгайтириш чора тадбирларини амалга
ошириш;
• статистик ахборотларини йиғиш, қайта ишлаш ва умумлаштириш
тартибига ҳар қандай аралашувларга йўл қўймайдиган статистика
ишларини ташкил қилиш тизимини яратиш;
20
• Статистика
органларини
замонавийлаштириш
ҳамда
уларни
статистик ахборотларни тезкор узатиш ва қайта ишлашни
таъминлайдиган замонавий компютер ҳамда ахборот-комуникация
тизимлари ва технологиялари билан қайта жиҳозлаш, статистика
бўйича ягона ахборот тизимини янада ривожлантириш;
• Корхоналар ва ташкилотланинг Ягона давлат регистрини, иқтисодийстатистик классификаторлар тизимини юритиш ва ҳоказо.
1.5. Таянч иборалар
статистика
тасодифий ва зарурият
сиёсий арифметика
вариацион белги
статистик тўплам
маъмурий статистика
оммавий ижтимоий ҳодиса
динамик қонуниятлар
сифат ва миқдор
улкан сонлар қонуни
статистик қонуният
диалектик усул
статистик кўрсаткич
оператив ҳисоб
статистик ҳисоб
бухгалтерия ҳисоби
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
1.6. Интеллектуал тренинг
Статистика сўзи нимани англатади?
Статистика мустақил сифатида қачон шаклланган?
Қайси олимлар Россияда статистиканинг ривожланишга ўз ҳиссаларини қўшган?
Земство статистикаси рус статистикасининг ривожланишида
қандай роль ўйнаган?
Статистиканинг назариясини ривожлантиришда қайси рус ва ўзбек
олимлари ўз хизматлари билан ажралиб туради?
Нима учун статистика фанини мустақил фан деймиз? Унинг
объектини таърифлаб беринг.
Статистик тўплам деганда нима тушунилади? Ўзгарувчанлик тушунчаси нимани англатади?
Оммавий ижтимоий ҳодисалар деганда қандай ҳодисалар эътиборга
тутилади?
Сифат ва миқдор тушунчалари статистика фани билан боғланганми?
Қонун ва қонуният деганда нималарни тушунасиз? Статистик қонуниятгнинг динамик қонуниятлардан фарқи нимада? Статистикада
улкан сонлар қонунининг аҳамияти ва моҳияти нималардан иборат?
Статистика фани қандай усулга таянади? Унинг қандай хусусий
усулларини биласиз?
Статистика қандай тармоқларга бўлинади? Бунинг сабаби нимада?
Статистика иқтисодий назария ва фалсафа фанлари билан қандай
боғланган?
21
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Зарурият ва тасодифий деганда нимани тушунасиз?
Аълоҳидлик, махсуслик ва умумийлик категорияларининг статистикага дахлдорлиги нимада?
Статистиканинг ташкил этилиш босқичлари ҳақида нималарни биласиз?
Ҳозирги кунда статистика тармоқ сифатида қандай ташкил
этилган?
Маъмурий статистика деганда нимани тушунасиз?
Ягона халқ хўжалиги ҳисоби ва миллий счётлар тизими деганда нимани тушунасиз?
Статистик ҳисобнинг бошқа ҳисоблардан фарқи нимада?
Статистика олдида қандай вазифалар туради?
“Статистика” тўрисидаги қуйидаги фикрларга қандай қарайсиз? 1
Статистика – бу зиравор. Усиз овқат мазасиз туюлганидек, ҳар қандай
таҳлил рақамларсиз нотавон бўлади.
***
Статистика мамлакат ҳароратини ўлчовчи термометрдир.
***
Инсон уч нарсадан қочиб қутила олмайди: биринчиси – ўлим, иккинчиси
– солиқ, учинчиси эса – статистика.
***
Статистикада ҳар қандай фикр реаллашади.
***
Статистика – ақл қалъаси. У қайсар рақамлар ва кўрсаткичларга таянади.
***
Статистика – барча соҳадаги рейтинглар пилигини занжирловчи
воситадир.
***
Адашишга минглаб йўллар элтади, ҳақиқатга эса фақат биттаси олиб
боради. Бу йўл – статистика.
***
Кимки хотиржам ҳукмронлик қилишни ва бошқаришни хоҳласа, ўзини
найзалар билан эмас, ҳақиқий статистика билан ҳимоя қилсин.
***
Статистиканинг асл моҳияти – воқани пайқаш, англаш, кузатиш ва уни
кўрсаткичлар ёрдамида амалиётга юзага чиқариш.
***
Ушбу фикрларимиз 2005 йилда “Иқтисод-молия” нашриёти томонидан чоп этилган “Қизиқари статистика”
китобиада эълон қилинган. Шундан бери муҳтарам ўқувчиларимиздан кўпдан-кўп мунозарали ва мазкур
айтимларни такомиллашувига хизмат қилувчи фикрларни миннатдорчилик билан қабул қилдик.
1
22
Статистика бефойда, агарда ҳокимиятда унинг яшаши учун “сувли”
амаллар бўлмаса.
***
Исботлаш учун статистика сўздан ҳамиша афзал, устунликка эга.
***
Статистика ғоят кучли восита, бироқ ундан фойдаланиш учун теран ақлга
эга бўлмоқ керак.
***
Статистика яхшиликни ҳам, ёмонликни ҳам ошкор этувчи даракчи ва
ҳокимиятнинг назоратчисидир.
***
Статистика жамиятнинг юзи, обрўси ва таянчи.
***
Ҳақиқий статистика тараққиёт асоси, сохталаштиргани эса ҳаётдаги катта
тўсиқдир, боз устига жамиятни жарлик томон етакловчидир.
***
Фақат статистикага таяниб туриб бугуннинг баҳос эртага аниқроқ
берилади.
***
Статистика рақамларниқайд қилишгагина эмас, балки уларни
“гапиртириш”ни ўргатади.
***
Статистика сўзнинг рақамдан олдин келишига асло йўл қўймайди.
***
Ҳарқандай нотиқ ўз нутқини рақамлар, кўрсаткичлар билан безаб
сўзламоғи лозим.
23
1.7. ТЕСТ
1. «Статистика» атамаси лотинча «status» сўзидан олинган бўлиб:
а) Давлат сўзини англатади ( «status»);
б) Давлатни билувчи деган тушунчани беради («status»);
в) Ҳодисаларнинг ҳолатини, аҳволини билдиради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Сатистиканинг ҳисобга оладиган объекти бўлиб қуйидагилар
ҳисобланади:
а) Корхона ва айрим ишлаб чиқариш бўлимларинииг иши ва холати ҳақидаги
маълумотлар;
б) Оммавий-ижтимоий ҳодиса ва предметлар тўплами;
в) Корхонанинг моддий ва молиявий ресурслари
г) Нотўғри жавоб йўқ.
3. Миқдор дейилганда:
а) Ҳодисанинг ички қиёфаси ва аниқлиги тушуиилади;
б) Ҳодисанинг туб моҳияти тушуиилади;
в) Ҳодисанинг у ёки бу хусусияти тушуиилади;
г) Ҳодисанинг юзага чиқиш меъёри, сони, даражаси, унинг ташқи қиёфаси тушунилади.
4. Статистика мустақил тармоқ сифатида биринчи марта:
а) 1918 йилда ташкил этилган;
б) 1930 йилда Давлат режа қумитаси қошида Марказлашган халқ хўжалиги
ҳисоби бошқармаси (МАХХҲБ) номи билан ташкил этилган;
в) 1948 йилда СССР Вазирлар Кенгаши қошида ташкил этилган;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
5. Статистика мустакил фан сифатида:
а) XVII асрнинг охирларига келиб шакллана бошлади:
б) XVIII асрнинг охирларига келиб шакллана бошлади;
в) XIX асрнинг бошларига келиб шакллана бошлади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
6. Маъмурий статистика дейилганда:
а) Мухтор республикалар миқёсидаги статистик ташкилотлар тушунилади;
б) Вилоят миқёсидаги статистик ташкилотлар тушунилади;
в) Корхона, идора, муассаса ва вазирликлар миқёсидаги статистика ишларини
олиб борувчи бўлим ва гуруҳлар тушунилади.
г) а+б
7. Оммавий-ижтимоий ҳодисалар дейилганда:
а) Иқтисодий ҳодисалар тушунилади;
24
б) Сиёсий ва мафкуравий ҳодисалар тушунилади;
в) Маданий ва таълим-тарбия соҳасидаги ҳодисалар тушуиилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
8. Статистика фанининг қуйидаги хусусий усуллари мавжуд:
а) Илмий абстракция усули;
б) Диалектик усул;
в) Оммавий статистик кузатиш усули;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
9. Статистика:
а) Фақат оммавий тўпламлар билан шуғлланади;
б) Оммавий тўпламлардаги айрим бирликлар, унсурларни ўрганади ва шу
асосда тегишли қонуниятларни аниқлайди;
в) Фан сифатида ижтимоий ҳодисаларнинг миқдорий томонларини уларнииг
сифат томонлари билан узвий равишда боғланган ҳолда ўрганади.
г ) а+в.
10. Статистика олдида қуйидаги вазифалар туради:
а) Статистик ахборотни такомиллаштириш ва иқтисодий таҳлил қилишни
янада чуқурлаштириш;
б) Статистиканииг аналитик фуикциясини ошириш;
в) Инфляция жараёнини тавсифловчи курсаткичларни ишлаб чиқиш;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
11. Қонун дейилганда:
а) Ҳодисалардаги такрорланиш, кетма-кетлик, изчиллик ва тартиб
тушунилади;
б) Икки ҳодиса ўртасидаги ички ва зарурий боғланиш тушунилади;
в) Аниқ шароитда содир бўлган воқеа ва ҳодисанинг миқдори, ҳажми ва қиймати тушунилади;
г) а+в.
12. Сифат дейилганда:
а) Ҳодисанинг ички қиёфаси ва аииқлиги, унинг ривожланиш қонуни ва
қонуниятлари билан бевосита боғлиқ бўлган туб моҳияти тушунилади;
б) Ҳодисанинг юзага чиқиш меъёри, сони, даражаси, унинг ташқи қиёфаси
тушунилади;
в) Ҳодисалардаги такрорланиш, кетма-кетлик, изчиллик ва тартиб тушуиилади;
г) а+в.
13. Маъмурий статистика макроиқтисодиёт ва статистика вазирлигига:
а) фақат маъмурий жиҳатдан бўйсинади;
25
б) фақат методологик жиҳатдан бўйсинади;
в) ҳам маьмурий, ҳам методологик жиҳатдан бўйсинади;
г) Тўғри жавоб йўқ.
14.Статистик кўрсаткич - бу:
а) Бир-бири билан ўзаро боғланган, ходиса ва воқеаларни бир бутунлигича тавсифлайдиган яхлит тизимдир;
б) Аниқ шароитда содир бўлган воқеа ва ҳодисанинг миқдорини, ифодаловчи
кўрсаткичдир;
в) Аниқ шароитда содир бўлган воқеа ва ҳодисанинг қийматини ифодаловчи
кўрсаткичдир;
г) б+в.
15. Хар қандай мустақил фаннинғ мазмуни:
а) Унинг предмети, яъни нимани ўрганиши билан аниқланади;
б) Унинг методи, яъни қайси усулда ўрганиши билан аниқланади;
в) Унинг ўрганадиган обьекти билан аниқланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
16. Статистик ҳисоб:
а) Халқ хўжалиги миқёсидаги ҳисобдир;
б) Тармоқ миқёсидаги ҳисобдир;
в) Корхона миқёсидаги ҳисобдир;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
17. Статистик ҳисоб қуйидаги томонлари билан бошқа ҳисоблардан тубдан
фарқ қилади:
а) Ҳисобга оладиган объекти;
б) Қўлланиш доираси;
в) Асосий ҳисоблаш операциялари;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
18. Ҳозирги кунда статистика дейилганда:
а) Фанлар таркибида мустақил фан тушунилади:
б) Амалий фаолиятда мустақил тармоқ тушунилади;
в) Статистик рақамлар ҳам тушунилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
19. Қуйидаги мустақил фанларнинг қайси бири социал статистика туркумига кирадиг
а) Саноат статистикаси;
б) Қишлоқ хўжалиги статистикаси;
в) Транспорт ва алоқа статистикаси;
г) Аҳоли статистикаси;
26
20. Оммавий-ижтимоий ҳодисалар дейилганда:
а) Моддий неьмат ишлаб чиқариш кўзда тутилади;
б) Ишлаб чиқарувчи кучлар назарда тутилади;
в) Ишлаб чшқариш муносабатлари кўзда тутилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
21. Статистикада асосий ҳисоблаш операцияси бўлиб:
а) Оддий санаш, ўлчаш ҳисобланади,
б) Иккиёқлама ёзиш ҳисоблаиади,
в) Статистик кузатиш, муҳим белгиларга қараб гуруҳларга ажратиш,
ўртачаларни ҳисоблаш ва ҳоказолар ҳисобланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
22. Давлат статистикасининг энг қуйи органи – бу:
а) Республика мицесидаги статистика ташкилотларидир,
б) Туман миқёсидаги статистпика ташкилотларидир;
в) Вилоят, туман ва мухтор республикалардаги статистика ташкилотларидир.
г) Нотўғри жавоб йўқ.
23. Улкан сонлар қонуни:
а) Кичик миқдордаги тасодифий омилларнинг умумий таъсири деярли
тасодифга боғлиқ бўлмаган натижаларга олиб келади;
б) Катта миқдордаги тасодифий омилларнинг умумий таъсири (бошқа шартшароитлар жуда ҳам умумий бўлган ҳолда) деярли тасодифга боғлиқ бўлмаган
натижаларга олиб келади;
в) Тўғри жавоб йўқ.
24. Социал статистика:
а) Аҳоли турмуши тарзи билан боғлиқ бўлган барча ҳодисаларни статистик
усуллар ёрдамида батафсил ўрганади;
б) Айрим тармоқлар миқёсида содир бўладиган ҳодиса ва жараёнларнинг
миқдорий томониларини сифат томонлари билан боғлиқ равишда ўрганади;
в) Табиий ҳодисаларнинг миқдорий томонларини сифат томонлари билан
боғлиқ равишда ўрганади;
г) а+б.
25. Статистик тўплам дейилганда:
а) Маълум боғланишда бир хил сифатга эга бўлган ҳодисалар, элементлар,
бирликлар, далиллар тушунилади;
б) Маълум боғланишда ҳар хил сифатга эга бўлган ҳодисалар, элементлар
тўплами тушунилади;
в) Ички ўзгарувчанлик мавжуд бўлган тўплам тушунилади.
27
г) а+в.
26. Статстика мустақил ижтимоий фан бўлиб, у:
а) Ўзининг предмети ва хусусий усулларига эга;
б) У «амалий математиканинг бир тармоғидир» (Фишер, инглиз иқтисодчиси);
в) Ўзинииг мустақил ўрганадган объектига эга;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
27. Барча бўлиб ўтган ва бўлаётган қурултойлар, пленумлар, сессиялар,
сайловлар, улардаги қатнашувчиларнинг сони, овозларнинг
тақсимланиши ва ҳоказолар:
а) Иқтисодий ҳодисаларга киради,
б) Маданий ва маънавий соҳасидаги ҳодисаларга киради,
в) Сиесий ҳодисаларга киради,
г) Нотўғри жавоб йўқ.
28. Ягона халқ хўжалиги ҳисоби:
а) Фақат статистика ҳисобини ўз ичига олади;
б) Фақат бухгалтерия ҳисобини ўз ичига олад;
в) Фақат оператив техник ҳисобни ўз ичига олади;
г) Ҳамма қайд қилинган ҳисоб турларини ўз ичига олади
28
2-мавзу. Статистик маълумотларни тўплаш назарияси ва
амалиёти
2.1. Статистик кузатиш тўғрисида умумий тушунча
ва унинг олдига қўйиладиган талаблар
Ҳар қандай статистик тадқиқот уч босқични ўз ичига олади:
• Статистик кузатиш;
• Кузатиш материалларини аводаклаш ва гурухлаш;
• Кузатилаётган воқеани хар томонлама тавсифловчи умумлаштирувчи
кўраткичларни хисоблаш ва уларни таҳхлил қилиш.
Ҳар қандай статистик тадқиқот ўша ўрганилаётган объект ҳақида тегишли маълумотларни тўплаш билан бошланади. Масалан, биз ширкат хўжаликлари фаолиятини таҳлил қилмоқчи бўлсак, у ҳолда бир ширкат хўжалигидаги ер ва экин майдони ва уларнинг таркиби, олинаётган ялпи ҳосил ва
ҳосилдорлик, асосий ишлаб чиқариш фондлари ва айланма маблағлар, уларнинг
таркиби, меҳнатга қобилиятли ширкат аъзолари ва уларнинг ишлаб чиқаришда
қатнашиш даражаси, моддий ва молиявий натижалар, ижара, пудрат, кооператив каби шаклларнинг жорий қилиниши, рентабеллик даражаси ва шунга ўхшаш қатор маълумотларни йиғишимиз лозим. Буларсиз ширкат хўжаликлари
фаолиятини ўрганиб бўлмайди.
Ижтимоий ҳодисалар ва воқеалар ҳақидаги маълумотларни режали, илмий, уюштирилган асосда тўплаш жараёни статистик кузатиш деб аталади.
У ҳар қандай тадқиқотнинг пойдевори, биринчи ва энг маъсулиятли босқичи
хисобланади. У қанчалик тўғри ва чуқур илмий мулоҳазалар асосида ташкил
этилса, оқибатда текшириш натижлари хам аниқ ва мақсадга жавоб бера оладиган бўлади. Маъсулиятсизлик билан тўпланган ноаниқ ва пала-партиш
бошланғич мълумотлар ўрганилаётган ҳодиса хусусида нотўғри якун ва хулосаларни ясашга сабаб бўлади.
Статистик кузатиш амалга ошираётганда бир қатор
шартшароитларнинг хисобга олиниши талаб қилинади. Акс холда тўпланган
маълумотлар илмий текшириш талабларини тўла қондирмаслиги ва хаттоки
бутунлай яроқсиз ҳам бўлиши мумкин. Энг мухим илмий талаблар, шартшароитлар қуйидагилардан иборат:
 Статистик кузатиш далилларни, фактларни бир-бири билан ўзаро
боғланишда ва бир бутунликда қайд қилиш лозим. Бинобарин,
статистик маълумотлар тасодифий юлиб олинган, тўплам билан
боғланмаган ҳолда эмас, балки тўла олинган бўлиши керак.
 Маълумотлар тўла-тўкис бўлиши учун энг аввало кузатилаётган
тўпламдаги бирликлар макон (минтақа, худуд) чегарасида тўла
хисобга олиниши керак. Бу ерда сўз фақат ёппасига кузатиш устида
бораётгани йўқ. Маълумотларни танлама кузатиш йўли билан ҳам
олиш мумкин. Аммо бундай усулда кузатишни амалга ошираётганда
29
танлаб олинган тўпламнинг тўла ваколатлигини таъминлаш ва унга
киритилган барча объекларни (нарсаларни) тўла-тўкис, биттасини ҳам
мустасно қилмасдан текшириш зарурдир. Масалан, саноат тармоғини
ўрганиш лозим бўлса, у вақтда барча корхоналарнинг биттасини ҳам
қолдирмасдан ҳисобга олиш керак. Ёки шу тармоққа тааллуқли ва
унинг ҳолатини тўла тавсифловчи бир гурух типик корхоналар ҳисоби
олинади.
 Статистик кузатишнинг тўлалиги маълумотларнинг вақт бўйича
қараб олиниши билан ҳам белгиланади. Агарда биринчи йилда тўплам
кузатилса-ю, иккинчи йилда унинг айрим бирликлари, учинчи йилда
эса қандайдир бошқа бирликлар тушиб қолса ва шу тарзда кузатиш
давом этаверса, у ҳолда олинган маълумотлар вақт бўйича тўла-тўкис
бўлмасдан, уларниннг таққосламалилигига путур етади. Айрим
ҳолларда эса ҳодисаларнинг вақт бўйича ўзгариши тасодифий омиллар
таъсиридан холи бўлмайди. Бунда тасодифий таъсир кучини юмшатиш
ва ҳақиқатни (қонуниятни) тўлароқ аниқлаш мақсадида кўп йиллик
маълумотлардан фойдаланиш зарурияти туғилади.
 Олинаётган маълумотлар аниқ, ҳаққоний ва ишончли бўлиши шарт,
акс ҳолда улар исботлаб берадиган кучга эга бўла олмайди. Бу ерда гап
маълумотларнинг фақат арифметик жиҳатдангина (масалан, тийин,
граммгача) аниқ бўлиши тўғрисида эмас, балки у маълумотларнинг
объектив ҳақиқатни акс эттириши тўғрисида бораяпти.
Ўрганилаётган ҳодиса ва воқеаларни тавсифлавчи маълумотлар ягона
дастур ва методология асосида тўпланиши лазим. Маълумотларни тўплаш
дастури ва методологияси ҳамма ҳудудлар, идора ва ташкилотлар ҳамда
даврлар учун бир хил бўлиши керак. Акс ҳолда улар таққослама бўлмайди ва
илмий текшириш учун яроқсиз ҳисобланади. Масалан, бирон-бир саноат
тармоғида махсулот ишлаб чиқаришнинг ўсиш суръатини тахлил қилмоқчи
бўлсагу, лекин маҳсулотнинг ҳажми турли йиллар учун турли хил ёндошувлар
асосида (маҳсулот ҳажмига ярим фабрикатлар, тугалланмаган ишлаб чиқариш
қиймати бир хил йиллар учун қўшилган, бошқа йиллар учун қўшилмаган бўлса
ёки турли хил бахоларда) ҳисобланган бўлса, у вақтда бу маълумотлар асосида
тўғри хулосаларни мутлақо чиқариб бўлмайди.
Кузатиш натижалари ўз вақтида оператив бошқариш учун қўлланиши
лозим, акс холда бундай маълумотлар ижтимоий билишнинг қудратли қуроли
бўлаолмайди.
Мана шу талабларга асослангандагина статистик кузатиш самарали
натижа беради.
30
2.2. Статистик кузатишнинг дастурий-методологик
масалалари
Кузатишнинг дастурий-методологик масалалари қуйидагаларни ўз ичига
олади (3-схема).
Статистик кузатишнинг дастурий-методологик масалалари
Кузатиш мақсади
ва вазифалари
Кузатиш
дастури
Кузатиш
объекти
Кузатиш ва
хисоб бирлиги
Кузатиш формуляри
ва йўриқнома
3-схема. Статистик кузатишнинг дастурий-методологик масалалари.
Ҳар қандай кузатишни ўтказишдан олдин унинг мақсади ва вазфалари
аниқлаб олинади. Бу масалани тўғри ва аниқ ечиш муҳим аҳамият касб этади,
чунки кузатиш дастури, объекти ва ҳисоб бирлиги, унинг мақсади ва
вазифаларига боғлиқ. Ноаниқ ва мужмал белгиланган мақсад ва вазифалар
кузатиш жараёнида керакли малумотларнинг тушиб қолишига сабаб бўлиши
мумкин. Пировард натижада сарфланган меҳнат ва маблағларнинг
самарадорлиги пасаяди.
Масалан, мамлакатимизда барча статистик кузатишлар ягона мақсад, у
ҳам бўлса, статистик ахборотни такомиллаштириш ва иқтисодий таҳлилни
янада чуқурлаштириш, статистиканинг аналитик функциясини оширишдан
статистик ахборотни такомиллаштириш ва иқтисодий таҳлилни янада
чуқурлаштириш, статистиканинг аналитик функциясини оширишдан иборат. Бу
умумий мақсаддан ташқари хар бир кузатиш ўзининг хусусий мақсади ва
вазифаларига эгадир. Жумладан, ахоли рўйхатини олайлик. Уни ўтказишдан
мақсад ахоли сони ва тузилишини аниқлашдир. Бу маълумотлар ўз навбатида
иқтисодий, ижтимоий ва маданий тараққиётни режалаштиришда асос қилиб
олинади.
Ахолининг сони, таркиби ва жойлашиши тўғрисидаги аниқ ва муфассал
маълумотларга эга бўлмасдан туриб бутун республика, ўлка, вилоят, туман ва
шахарнинг иқтисодий ва маданий хаёти бўйича илмий жиҳатдан асосланган
жорий ва истиқболдаги режаларни тузиш мумкин эмас.
Кузатиш дастури дейилганда ўрганилаётган тўпламнинг ҳар бир
бошланғич унсури ҳақида кузатиш давомида қайд (регистрация) қилиниши
лозим бўлган белгилар тўплами тушунилади. Масалан, аҳоли рўйхати дастури бу рўйхат варақасига ва бошқа формулярларга киритиладиган саволлар бўлиб,
рўйхат ўтказиш жараёнида мамлакатдаги ҳар бир киши ёки аҳолининг айрим
гуруҳларидан бу саволларга жавоб олинади. У кўзлаган мақсад ва вазифаларга
мувофиқ қанчалик тўғри тузилса, текшириш натижалари шунчалик яхши
чиқади.
31
Дастур тузиш статистик кузатишнинг энг оғир ва энг масъулиятли
босқичидир.
Кузатиш объекти дейилганда ўрганилаётган ҳодиса ва жараёнлар тўплами тушунилади. Масалан, ахоли рўйхатида кузатиш объекти бўлиб
республикаларда, вилоятларда, туманларда яшаётган барча шахслар, қишлоқ
хўжалиги ҳисобида - барча жамоа ва давлат хўжаликлари, саноат асбобускуналари рўйхатида - жамики завод ва фабрикалар ҳисобланади.
Кузатиш объектини тўғри чегаралаш, уни бошқа объектлардан ажратувчи
белгиларни аниқлаш амалий жиҳатдан катта
аҳамиятга эга. Бу чегара
қуйидагилар билан белгилаб олинади:
 биринчидан, мазмуни қандай ҳодиса кузатишга жалб қилиниши кераклиги, масалан, давлат корхонасими ёки кооператив, саноатми ёки
қишлоқ хўжалиги ва хоказо;
 иккинчидан, қанадай худуд(минтақа) чегарасида бу маълумотлар олиниши кераклиги, масалан, туман миқёсидами ёки айрим вилоятлар ёки
жумхурият чегарасидами;
 учинчидан, қайси давр ёки вақт учун маълумот олиниши кераклиги,
масалан, аниқ бир йил ёки бир неча йил ва ҳоказо.
Айрим ҳолларда кузатиш объектини белгилаётганда махсус цензлардан
фойдаланилади. Ценз деганда барча объектлар ичидан айни кузатишда ҳисобга олиниши лозим бўлганларини белгилаш учун қабул қилинган маълум
миқдорий меъёр тушунилади. Масалан, Ўзбекистон фуқароларидан олинадиган
даромад солиғи тўғрисидаги қонунга биноан солиқ солиш мақсадида Ўзбекистонда доимий жойига эга бўлган деб қараладиган фуқаролар жумласига календарь йил давомида 183 кундан кўпроқ вақт Ўзбекистонда турган фуқаролар
киради. Бу ерда 183 кун- солиқ тўловчи фуқаролар сонини аниқлаш учун вақт
меъёрини бажарувчи ценздир. Шу кундан оз муддатда яшаган фуқаролардан
солиқ олинмайди.
Кузатиш бирлиги дейилганда кузатилаётган тўпламнинг бирлиги тушунилади. Бу бирлик маълум даражада мустақилликка эга бўлиб, кузатиш жараёнида ундан маълумот олинади. Масалан, саноат фаолияти текширилаётганда ҳар бир корхона кузатиш бирлиги ҳисобланади.
Кузатиш бирлигидан ҳисоб бирлигини фарқ қилиш лозим. Ҳисоб бирлиги дейилганда ўрганилаётган тўпламнинг, яъни статистик кузатиш объектининг
шундай бошланғич унсури, бирлиги тушуниладики, унинг белгилари текшириш жараёнида қайд қилиниши керак. Демак, у олиб борилаётган ҳисоб учун
бошланғич асос ҳисобланади. Масалан, 1989 йилги аҳоли рўйхатини ўтказиш
жараёнида ҳар бир шахс ҳақидаги 25 савол ҳисоб бирлиги бўлиб ҳисобланади.
Ҳисоб бирлигини тўғри аниқлаш статистик текширишнинг муваффақиятли ва самарали бўлишида муҳим роль ўйнайди. Бу масалада мужмаллик ва
тушунмовчиликка йўл қўйиш пировард натижанинг чалкаш бўлишига олиб келиши мумкин.
32
Кузатиш дастурида саволларга жавоб махсус ҳужжатда акс эттирилади.
Бу ҳужжат статистик формуляр деб аталади. У ҳар хил ном билан
юритилади, жумладан, ҳисобот формаси, табель, накладной, рўйхатга олиш
варақаси ва ҳоказо.
Статистик формуляр икки хил бўлади:
• алоҳида шаклдаги формуляр;
• рўйхат шаклидаги формуляр.
Алоҳида кўринишдаги формулярга корхоналарнинг йиллик ҳисоботи
формуляри мисол бўла олади. Рўйхат кўринишдаги формулярда битта эмас,
балки бир неча ҳисоб бирликлари ҳақида маълумот келтирилади.
Кузатиш дастуридаги саволларни талқин қилиш ва тушунишини таъминлаш мақсадида статистик формулярларни тўлдириш учун йўриқнома тузилади.
Йўриқномада:
 статистик кузатиш мақсади ва вазифалари;
 кузатиш объекти ва бирлиги;
 маълумотларни қаердан ва кимдан олиш;
 кузатиш муддати;
 ҳужжатларни расмийлаштириш тартиби;
 материаллларни топшириш ва жўнатиш муддати;
 кўрсаткичларни ҳисоблаш тартиби ва шунга ўхшаш кузатилаётган
ҳодиса билан бевосита боғлиқ бўлган масалалар ёритилади.
Йўриқнома одатда кўп мутахассислар иштирокида муҳокама қилиниши
лозим.
Кузатиш дастуридаги реквизитлар билан боғлиқ бўлган масалалар хусусидаги барча саволлар учун жавоблар аниқ, равон ва тушунарли бўлиши керак. Шундай бўлган тақдирдагина у ҳисобчилар учун муҳим қўлланма бўлиб
хизмат қилади.
2.3. Статистик кузатишнинг ташкилий масалалари
Кузатишнинг ташкилий масалалари қуйидагиларни ўз ичига олади. (4схема).
Статистик кузатишнинг ташкилий
масалалари
Кузатиш
органи
Кузатиш
вақти ва
муддати
Кадрларни
танлаш ва
ўқитиш
Кузатиш
жойи
Кузатиш варақаларини
кўпайтириш ва жойларга
жўнатиш
4-схема. Статистик кузатишнинг ташкилий масалалари.
Кузатиш органи-бу статистик кузатишни бевосита ташкил қиладиган
ва ўтказадиган ташкилотлардир. Уларнинг номма-ном рўйхати ҳамда ҳуқуқ ва
33
вазифалар кузатишнинг ташкилий режасида белгилаб олинади. Масалан,
республика миқёсида ўтказиладиган кузатишлар режасини Давлат статистика
қўмитаси ишлаб чиқади.
Кузатиш вақти ва муддати кузатишни қачон ва неча кунда амалга оширишни аниқлайди. Масалан, 1989 йилги аҳоли рўйхати 12 январдан 19 январгача бўлган, 8 кун давомида ўтказилган. Шу давр рўйхати учун кузатиш муддати
эди.
Кузатиш вақтидан ҳисобот вақтини фарқ қилиш лозим. Ҳисобот вақти
олинаётган маълумот қайси вақтга тегишли бўлган давр билан ўлчанади. Масалан, бир ойлик ҳисоботда жорий ой ҳисобот вақти бўлса, кузатиш вақти эса
ушбу ҳисобот тақдим этилиши лозим бўлган муддат билан белгиланади. Бу
муддат одатда ҳисобот ойидан кейинги ойнинг 2-ёки 3-куни билан аниқланади.
Критик фурсат (момент) дейилганда маълумотларни маълум вақт
(минут, соат, кунга)га тўғрилаб (мослаб) рўйхатга олиш тушунилади. Айнан шу
ҳолатга нисбатан ҳодисалар рўйхатга олинади. Масалан, 1989 йилги аҳоли
рўйхатида критик фурсат 11 январдан 12 январгача ўтар кечаси - соат 24 га
белгиланган эди. Мавжуд аҳоли айнан шу фурсатга тўғрилаб рўйхатга олинган,
яъни 12 январ соат 00 гача туғилган болалар рўйхатга олинган, ундан кейин
туғилганлар эса рўйхатга олинмаган. Шу вақтгача ўлган шахслар эса рўйхатдан
ўтмаган.
Критик фурсатни белгилаш:
 биринчидан, рўйхатга олинадиган маълумотларни худди бир фурсатнинг
ўзида расмга туширгандек бўлади;
 иккинчидан, такрор (яъни бир кишини икки маротаба) ҳисобга олишдан
ҳоли қилади;
 учинчидан, рўйхатни белгилаган муддатда тугатишни таъминлайди.
Кузатиш жойи дейилганда кузатиш қаерда ўтказилиши лозим бўлган
жой тушунилади. Уни белгилаш айниқса жойи ўзгариб туриши мумкин бўлган
ҳодисаларни кузатаётганда жуда катта аҳамиятга эга. Агар ўрнатилган станоклар рўйхатга олинаётган бўлса, у ҳолда кузатиш жойини белгилаб олиш унчалик қийин эмас, чунки бу станоклар доимо бир жойга бириктириб қўйилган.
Агарда аҳоли рўйхатга олинаётган бўлса, у ҳолда кузатиш жойини
аниқлаб олиш жуда хам қийин, чунки аҳолини айнан қайси жойда рўйхатга
олиш керак: яшаётган жойидами ёки ишлаётган жойидами, деган саволни ечиб
олиш зарур. Аҳоли доимо, шу жумладан, 1989 йилда ҳам яшаётган жойида
рўйхатга олинган.
Кузатишнинг самарали ва сифатли ўтказилиши унда қатнашадиган кишиларнинг тайёргарлик даражасига боғлиқ. Шу сабабли кузатишни ўтказишдан
бирмунча олдин уни ўтказувчи маъсул кишилар билан махсус машғулотлар
олиб борилади. Кузатиш режаси ва дастуридаги ҳар бир саволнинг мазмуни,
уни қай тартибда рўйхатга олиш, формулярларни қай тартибда тўлдириш каби
масалалар ўқув жараёнида бирма-бир кўриб чиқилади. Ўқиш муддати тугаши
34
билан рўйхатга қатнашадиган маъсул кишиларга тайёрлов курсларни ўтганликлари ҳақида махсус ҳужжат берилади.
Кузатиш формулярларини, бланкаларини, варақаларини, кўрсатмаларни
тайёрлаш, уларни жойларга тарқатиш каби масалалар ҳам кузатишни ўтказишдаги муҳим ташкилий масалалардан бири ҳисобланади. Кузатиш, айниқса,
аҳоли рўйхатини ўтказиш муносабати билан омма орасида кузатиш мақсади ва
вазифалари ҳақида тушунтириш ишларини кенг кўламда йўлга қўйиш муҳим
ахамиятга эгадир.
2.4. Статистик кузатиш шакллари
Мамлакатимизда статистик кузатиш икки шаклда:
• статистик ҳисоботни тақдим этиш;
• махсус уюштирилган статистик текширишларни амалга ошириш йўли
билан ташкил этилади. (5-схема).
Статистик кузатиш шакллари
Статистик ҳисобот
Махсус уюштирилган статистик
кузатишлар
5-схема. Статистик кузатиш шакллари.
Статистик ҳисобот дейилганда Давлат статистика қўмитаси ёки унинг
маҳаллий ташкилотлари ҳамда Молия вазирилиги томонидан тасдиқланган,
тегишли кўрсаткичларга эга бўлган, мустақил балансда турувчи барча корхона,
муассаса ва ташкилотлар томонидан белгиланган муддатларда қонуний
тартибда уюштирилувчи, статистика ва юқори ташкилотларга юборилиб
туриладиган ҳисобот шакллари тушунилади.
Ҳисобот статистик кузатишнинг асосий шакли бўлиб, у барча корхоналар
ва ташкилотлар фаолияти ҳақидаги бошланғич хаққоний маълумотларни кенг
дастурда муттасил олиб туриш имкониятини яратади. Бухгалтерия ва
оператив-техника ҳисоби ҳужжатларида қайд этилган бошланғич ҳисоб-китоб
ёзувлари ҳисобот учун маълумотлар манбаи ҳисобланади.
Ҳисобот бухгалтерия ҳисоботи ва статистик ҳисоботларга бўлинади.
Бухгалтерия ҳисоботи бухгалтерия баланси ва счётларидаги маълумотларни
шарҳлаш ва батафсил текшириш учун хизмат қилади.
Статистик ҳисоботнинг асосий вазифаси халқ хўжалигини ривожлантириш бўйича кўзланган режаларнинг бажарилиши устидан назорат олиб боришдир. Ҳар бир статистик ҳисоботда қуйидаги уч турдаги маълумотлар келтирилади:
• жорий даврда ҳақиқатда эришилган кўрсаткичлар;
• жорий давр режаларида кўзланган топшириқлар;
35
• ўтган (базис) даврда ҳақикатда эришилган кўрсаткичлар.
Ҳар бир ҳисобот шакли қуйидаги реквизитларни (унсурларни) ўз ичига
олади:
 ҳисоботнинг номи ва рақами;
 тасдиқланган вақти;
 тақдим этиладиган манзили;
 қайси давр учун тузилаётганлиги ва қачон юборилиши лозимлиги;
 ҳисоботни юбораётган ташкилотнинг манзили;
 ҳисобот маълумотлари ёзиладиган жадвал макети;
 ўлчов бирликлари;
 корхона раҳбарларининг имзоси ва муҳр босилган вақт.
Бундай ҳисоботни ҳар бир корхона, муассаса ва ташкилот белгиланган муддатда тузиб, статистика ташкилотларига топширишга мажбурдирлар. Бу тартибга риоя қилмаслик ҳисобот интизомини бузиш демакдир.
Статистик ҳисобот характери ва мазмуни, муддати ва юбориш усули,
умумлаштириш даражасига қараб қуйидаги турларга бўлинади (6-схема).
Статистик ҳисобот турлари
Жорий
ҳисобот
Умумдавлат
ҳисоботи
Топшириш муддатига
қараб
Йиллик
ҳисобот
Юбориш усулига
қараб
Телеграф
ҳисобот
Вазирликлар ва маҳкамалар ичидаги ҳисобот
Почта
ҳисобот
Намунавий
ҳисобот
Умумлаштириш
даражасига қараб
Бошланғич
ҳисобот
Йиғма
ҳисобот
Характери ва
мазмунига қараб
Ихтисослашган ҳисобот
6-схема. Статистик ҳисобот турлари.
Умумдавлат ҳисоботида мамлакатни бошқариш ва ижтимоийиқтисодий режалаштириш ишлари учун зарур бўлган маълумотлар келтирилиб,
барча корхоналар, муассасалар ва ташкилотлар томонидан тузилади ва улар
статистик органларига тақдим этилади.
• Вазирликлар, маҳкама ва бошқармалар, жамоатчилик ташкилотларида
оператив ишларни олиб бориш мақсадида ўрнатилган ҳисобот
36
вазирликлар, маҳкамалар ичидаги ҳисобот деб юритилади. Бу ҳисобот
ўзидан юқори ва статистика ташкилотларига топширилмайди.
• Халқ хўжалиги тармоқларидан барча корхоналар ва ташкилотлар учун
умумий бўлган кўрсаткичлар келтирилган ҳисоботлар намунавий ҳисобот
деб айтилади.
• Айни тармоқ учун хос бўлган кўрсаткичлар келтирилган ҳисобот
ихтисослашган ҳисобот дейилади.
• Жорий ҳисобот хўжалик устидан оператив бошқариш ва назорат қилиш
мақсадида жорий маълумотларни олиш учун хизмат қилади. Топшириш
муддатига қараб бу ҳисобот кундалик, беш кунлик, ўн кунлик, ўн беш
кунлик, ойлик, чораклик ва йиллик бўлиши мумкин.
• Корхона ва ташкилотларнинг бир йиллик фаолияти бўйича асосий якунлар
келтиришган ҳисобот йиллик ҳисобот деб юритилади. Унда корхона
фаолиятининг барча асосий томонлари ҳақида маълумот келтирилади.
• Юбориш усулига қараб ҳисоботлар телеграф ва почта ҳисоботларига
бўлинади. Телеграф усули энг муҳим маълумотларни олиш ёки етказиш учун
хизмат қилади. Почта усулида юбориладиган ёки қабул қилинадиган
ҳисоботларда кўпроқ кўрсаткичлар келтирилади.
• Умумлаштириш даражасига қараб ҳисоботлар бошланғич ва йиғма
ҳисоботларга бўлинади. Бошланғич ҳисоботни фақат мустақил корхона,
муассаса ва ташкилотлар тузади. Бу ҳисоботнинг муҳим хусусияти
шундан иборатки, унинг ҳужжатлари бир неча нусхада тузилиб, ҳар хил
жойларда сақланади. Бу эса ҳисобот маълумотларининг аниқлигини текширишда жуда қўл келади.
• Йиғма ҳисобот бошланғич ҳисобот асосида бошқарма ва юқори ташкилотлар томонидан тузилади.
• Махсус уюштирилган статистик кузатиш - бу маълумотларни
рўйхатдан ўтказиш, бир йўлакай ҳисоб ва ҳар хил текширишларни ташкил
қилиш ўтказиш йўли билан тўплашдан иборат. Статистик ҳисобот қанчалик йўлга қўйилмасин, барибир статистика махсус уюштирилган статистик кузатишларни амалга оширмасдан барча зарурий маълумотларни
тўплай олмайди. Шундай ижтимоий ҳодиса ва жараёнлар мавжудки, улар
ҳақида ҳисобот олишни йўлга қўйиб бўлмайди. Масалан, бозор иқтисодиёти
шароитида савдодаги нарх-наво, оила бюджети, у ёки бу муаммолар бўйича жамоатчилик фикрини билиш, аҳоли рўйхатларини ўтказиш кабилар
шундай ҳодисалар ва жараёнлар туркумига киради.
Бундан ташқари ҳисоботда ҳар бир масалани жуда муфассал равишда баён этиб бўлмайди, чунки бу ҳол унинг оператив бошқариш учун хизмат қилиш
функциясига путур етказади.
37
2.5. Статистик кузатиш турлари ва усуллари
Статистик кузатиш қуйидаги турларга бўлинади (7-схема).
Статистик кузатиш турлари
Воқеалар содир бўлишини
қайд қилиш вақтига қараб
Бошланғич маълумотларни
олиш усулига қараб
Узлуксиз
кузатиш
Фурсатли
кузатиш
Бир йўла
кузатиш
Бевосита
кузатиш
Ҳужжатли
кузатиш
Савол-жавоб
усули
Оғзаки
(экспедицион)
Танланма
кузатиш
Ўз-ўзини қайд
қилиш
Асосий массивни
кузатиш
Ўрганилаётган тўплам бирликларини ўз ичига қамраб олишига
қараб
Ёппасига
кузатиш
Қисман
кузатиш
Корреспонденция усули
Анкета орқали
кузатиш
Монографик тасвирлаш
7-схема. Статистик кузатиш турлари.
Узлуксиз кузатишда воқеа (ҳодиса) содир бўлиши биланоқ, яъни ўша
дамнинг ўзида қайд қилинади. Масалан, туғилиш, ўлиш, никоҳдан ўтиш ва
ажралишларни фуқаролик ҳолатларини қайд қилиш органларида қайд қилиш,
ишлаб чиқарилган махсулотларни бошланғич ҳужжатларда ҳисобга олиш,
ишчи ва ходимларнинг ишга чиқишини табель ҳисобида қайд қилиш ва ҳоказо.
Узлукли кузатиш дейилганда воқеа содир бўлгандан маълум вақт ўтгач
уни қайд қилиш тушунилади. Одатда бундай кузатишлар тенг вақт оралиғида
такрорланиб туради. Шунга қараб узлукли кузатиш даврий ва фурсатли
кузатишларга бўлинади. Даврий кузатиш маълум тенг муддат ўтиши билан
такрорланиб туради. Масалан, ҳар ўн йилда аҳоли рўйхатининг ўтказилиши,
ҳар йилнинг бошида қорамолларнинг ҳисобини олиш тадбирлари бунга мисол
бўла олади.
Бир йўла кузатиш қандайдир масалани ечиш мақсадида зарурият
туғилган ҳолларда турлича муддатларда қайта амалга ошириб турилади. Бундай
38
кузатишга уй-жой фонди рўйхати, кўп йиллик мевали дарахтлар рўйхати,
табиий офат натижасида кўрилган зарарни аниқлаш кабилар мисол бўла олади.
Бошланғич маълумотларни олиш усулига қараб статистик кузатиш
турли усулларда амалга оширилади.
Бевосита кузатиш усули. Бу усулнинг характерли томони шундаки,
текширишни амалга ошираётган ташкилотнинг вакили кузатишда бевосита
қатнашади. У кузатаётган нарсаларни бирма-бир кўриб, санаб, тортиб ва ўлчаб,
олинган натижаларни кузатиш варақасида ёзади. Масалан, кузатувчи пахта
пунктидаги пахтани махсус асбоблар билан текшириш натижасида унинг 80
фоизи биринчи сорт, 15 фоизи иккинчи сорт, 5 фоизи учунчи сорт эканлигини
аниқлади. Бу ерда кузатувчи бошланғич маълумотларни олишда бевосита
кузатиш усулини қўллади.
Ҳужжатли усулда зарур бўлган маълумотлар тегишли ҳужжатлардан
олинади. Бу усул кўпинча ҳисобот усули деб юритилади, чунки барча корхона,
муассаса ва ташкилотлар статистик ҳисоботларни бошланғич ҳисобга
асосланиб тузадилар. Масалан, йиллик ҳисобот маълумотларига асосланиб,
кузатувчи Тошкент вилоятидаги пахтачилик жамоа хўжаликларининг 90
фоизини рентабелли хўжаликлар, қолган хўжаликларнинг рентабелли хўжалик
эмаслигини аниқлайди. Кузатувчи бошланғич маълумотни аниқлашда
ҳужжатли усулни қўллаган.
Савол-жавоб усулида кузатилаётган шахсларга саволлар берилиб,
олинган жавоблар асосида кузатиш варақалари тўлдирилади. Бу ҳолда хеч
қандай ҳужжат талаб қилинмайди. 1998 йилги аҳоли рўйхатини ўтказишда
ҳисобчилар ҳар бир оилага кириб рўйхат варақасини яшовчилардан сўраб
тўлдирди. Бундай кузатишлар савол-жавоб усулидаги кузатиш деб юритилади.
Савоб жавоб усули ўз навбатда учга бўлинади:
• Ўз-ўзини қайд қилиш усули.
• Корреспонденция усули.
Оғзаки усулда махсус тайёрланган кишилар (ҳисобчилар) кузатилаётган
шахсларга кузатиш варақасидаги саволларни бериб, олган жавобларини варақага ёзадилар.
Ўз-ўзини қайд қилиш усулида кузатишни ўтказувчи ташкилотнинг вакиллари махсус варақаларни кузатаётган шахсларга тарқатадилар ва маълум
вақтдан сўнг тўлдирилган варақаларни йиғиштириб оладилар. Масалан, ҳар бир
талаба ҳақида тўла маълумотга эга бўлиш мақсадида ҳисоб-иқтисод факультети
деканати 1-курс талабаларига махсус варақалар тарқатади. Бу варақалар талабалар томонидан тўлдирилиб, деканатга қайтарилиб берилади. Бундай кузатиш
ўз-ўзини қайд қилиш усулидаги кузатиш деб юритилади.
Корреспенденция усулида зарур маълумотлар статистика ташкилотларига ихтиёрий корреспондентлар томонидан юбориб турилади.
Ўрганилаётган тўплам бирликларини ўз ичига қамраб олишга қараб
статистик кузатиш ёппасига ва қисман кузатишларга бўлинади.
39
Ёппасига кузатиш тўпламдаги барча бирликлар ҳақидаги зарурий
маълумотлар тўпланилади. Статистик ҳисобот шу тарзда ташкил этилади. Уни
барча корхона, муассаса ва ташкилотлар тузиши ва сатистика ташкилотларига
тақдим этиши шарт. Ахоли рўйхати, чора ва рўйхати, экин майдонларининг
хисоби кабилар ёппасига кузатишга мисол бўла олади.
Қисман кузатиш ўрганилаётган тўпламдаги бирликлардан қандайдир
бир қисми ҳақида керакли маълумотларни олиш имкониятини яратади.
Қисман кузатиш тўртта турга бўлинади:
• танлама кузатиш;
• асосий массивни кузатиш;
• анкета орқали кузатиш;
• монографик тасвирлаш.
Танлама кузатиш дейилганда умумий бош тўпламдан бир қисмини
илмий асосланган, ваколатликни тўла таъминлаб берадиган усуллар ёрдамида
танлаб олиб текшириш тушунилади. У тўғри ташкил этилса, олинган натижалар умумий тўплам ҳақида тўла-тўкис ва аниқ фикр юритиш имконияти берилади.
Асосий массивни кузатишда ўраганилаётган белгининг умумий хажмига
энг салмоқли ўрин тутган тўпламнинг асосий қисми ажратиб олиниди. Масалан, деҳқон-кооператив савдо статистикаси ана шу массивни текшириш принципларида олиб борилади. Деҳқон бозорлари беш мингдан ортиқ шаҳар ва
шаҳар типидаги шаҳарчаларда мавжуддир. Текшириш эса 264 та катта шаҳарлардаги асосий деҳқон бозорларида олиб борилади. Бу шаҳарларда шаҳар аҳолисининг ярмидан кўпи яшайди, деҳқон бозори савдоси оборотида эса улар
асосий салмоқни (50 фоизни) эгаллайди.
Анкета орқали кузатишда кузатилаётган кишиларга олдиндан махсус
тайёрланган варақалар тарқатилади. Масалан, «Маърифат» газетаси таҳририяти
ўз ўқувчиларининг рўзнома тўғрисидаги фикрини ва уни ҳар томонлама яхшилаш бўйича мулоҳазаларини билиш мақсадида уларга махсус анкеталар
тарқатди. Бундай кузатиш анкета орқали кузатишга мисол бўла олади.
Анкета орқали кузатиш керакли маълумотларни кам харажат қилиб олиш
имкониятини яратса-да, аммо уларнинг аниқлиги жавоб берилаётган шахсларга
боғлиқдир. Варақаларга жавоб ёзиш ихтиёрий бўлганлиги учун одатда тарқатилган анкеталарнинг фақатгина бир қисми қайтиб келиши мумкин. Натижада
қисман кузатишга эга бўламиз.
Монографик тасвирлаш деганда типик ҳодисаларни ҳар тарафлама
чуқур ва синчиклаб ўрганиш тушунилади. У кўпинча ёппасига кузатиш
натижаларини бойитиш мақсадида илғор тажрибани ўрганиш ва оммалаштиришда қўлланилади. Монографик тасвирлаш барча тўплам ҳақида фикр юритиш учун маълумот тўплашни кўзламайди ва шу билан қисман кузатишнинг
бошқа турларидан фарқ қилади. Унинг маълумотлари айни текширилаётган ходиса, объектга тегишлидир.
40
2.6. Статистик кузатиш хатолари ва уларни
текшириш усуллари
Статистик кузатиш ўтказилгандан сўнг унинг натижаларини қабул
қилиш бошланади. Қабул қилиш жараёнида маълумотлар уч нуқтаи назардан
текширилади (8-схема).
Статистик кузатиш материалларини текшириш усуллари
Ташқи назорат
Мантиқий текшириш
Арифметик текшириш
8-схема. Статистик кузатиш материалларини текшириш усуллари.
Статистик кузатиш маълумотларини текшириш усуллари бир- биридан
фарқ қилади. Ташқи назоратда асосан ҳужжатларнинг тўғри расмийлаштирилиши, яъни йўриқнома талабига жавоб бериш даражаси ва маълумотларнинг
тўлалиги текширилади. Масалан, инструктор-назоратчи аҳоли рўйхати материалларини қабул қилаётганда аввало рўйхат варақалари қандай расмийлаштирилганлигини, ундаги реквизитларга жавоблар тўла ёки тўламаслигини текшириб чиқади. Шу билан бирга кузатиш бирликлари, уйлар ва хоналарнинг тўлалигини текширади.
Мантиқий текшириш дейилганда статистик маълумотларни мазмунини
текшириш тушунилади. Бунда реквизитларга берилган жавоблар кўздан кечирилади ва уларда қарама-қаршиликлар бор-йўқлиги аниқлайди. Масалан, агар
аҳоли рўйхати варақасида 12 ёшли бола уйланган ёки уч ёшли бола олий
маълумотли деб кўрсатилган бўлса, у ҳолда бу ерда ёшни, ёки оилавий ҳолатни,
ёки маълумотни қайд қилишда хатога йўл қўйилгандир.
Арифметик текшириш деб ўзаро боғлиқ бўлган маълумотларни
сон(рақам) жиҳатдан текширишга айтилади. Масалан, савдо базасидан йил
бошланишидаги товар қолдиғига йил давомида қабул қилинган товар қиймати
қўшилса йил давомида жўнатилган маҳсулот қиймати келиб чиқади. Агар
бундай баланс келиб чиқмаса, демак, маълумотларда қандайдир хатога йўл
қўйилган бўлади. Бундан ташқари гуруҳлар бўйича ва умумий жамлар ҳам
текширилади.
Статистик кузатиш
материалларини текшириш ва қабул қилиш
давомида икки типдаги хатолар аниқланиши мумкин: қайд қилишдаги хатолар
ва репрезентатив (ваколатли) хато.
Қайд қилишдаги хатолар ўз навбатида тасодифий ва мунтазам хатоларга
бўлинади. Мунтазам хатолар хам икки турда бўлиши мумкин: била туриб йўл
қўйилган хатолар ва билмасдан йўл қўйилган хатолар (9-схема).
41
Кузатиш хатолари
Қайд қилишдаги хатолар
Тасодифий
хатолар
Била туриб йўл
қўйилган хатолар
Репрезентатив (ваколатли)
хато
Мунтазам
хатолар
Тасодифий
хатолар
Мунтазам
хатолар
Билмай туриб йўл
қўйилган хатолар
9-схема. Кузатиш хатолари.
Қайд қилишдаги хатолар ҳодисани кузатиш формулярига ёзаётганда ёки
маълумотларнинг мазмунини нотўғри тушуниб қайд қилиш натижасида вужудга келади. Бундай хатолар ёппасига кузатишда ҳам, танлама кузатишда ҳам
рўй беради.
Тасодифий хатолар ҳар хил кўринишда бўлиб, ёзувдан тушириб қолдириш ва санашда хатоликка йўл қўйиш, кузатувчининг толиқиши, чарчаши
натижасида юзага чиқади.Бундай хатолар фақатгина кузатувчи томонидан эмас,
балки сўроққа олувчи томонидан ҳам йўл қўйилиши мумкин. Бу хатолар кузатиш натижасига икки ёқлама (ҳам кўпайиш, ҳам камайиш жиҳатидан) таъсир
қилади. Кўп бирликлардан ташкил топган тўпламларда катта сонлар қонунига
биноан манфий йўналишли хатолар мусбатлари билан ейишади ва умумий
якунларга деярли таъсир қилмайди.
Мунтазам хатолар ҳар доим бир йўналишда бўлади ва умумий кўрсаткичларга кучлироқ таъсир кўрсатади. Натижада улар ҳақиқатдан йироқлашади.
Демак, мунтазам хатолар хавфлидир. Бундай хатоларга била туриб ёки билмай
туриб йўл қўйиш мумкин. Масалан, ҳисобот маълумотларига қўшиб ёзиш
маълум мақсадни кўзлайди ва атайлаб, била туриб қилинган хатога мисол бўла
олади. У мансабни суиистеъмол қилиш ёки ҳисоботга расмиятчилик билан қараш натижасида юзага чиқади.
Билмай туриб қилинган мунтазам хатога мисол қилиб аҳолини рўйхатга
олиш вақтида ёшни бутунлаштириб айтишни олиш мумкин. Одатда 78 ёки 81
йилга тенг бўлган қариялар 80 ёш деб жавоб берадилар. Бутун сонлар билан
ёшни ифодалаш барча кишиларга тааллуқли хислатдир.
Репрезентатив хато деб бош тўплам билан танлама тўплам натижалари
ўртасидаги тафовутга айтилади. Бу хато фақат танлама кузатишга хосдир. У
ҳам тасодифий ва мунтазам хатоларга бўлинади. Тасодифий хато танлама куза42
тиш моҳиятидан келиб чиқади ва икки ёқлама йўналишга эгадир. Мунтазам хато одатда бир йўналишда бўлиб, танлаб олиш принципларини қўпол равишда
бузиш натижасида юзага чиқади.
2.7. Таянч иборалар
• статистик кузатиш
• статистик ҳисобот
• кузатиш мақсади
• жорий ҳисобот
• кузатиш дастури
• йиллик ҳисобот
• кузатиш объекти
• бошланғич ҳисобот
• кузатиш бирлиги
• йиғма ҳисобот
• ҳисоб бирлиги
• намунавий ҳисобот
• статистик формуляр
• ихтисослашган ҳисобот
• инструкция (йўриқнома)
• узликли кузатиш
• кузатиш органи
• фурсатли кузатиш
• кузатиш вақти
• бир йиллик кузатиш
• кузатиш муддати
• ёппасига кузатиш
• кузатиш жойи
• қисман кузатиш
• критит фурсат
• бевосита кузатиш
• кузатиш шакллари
• ҳужжатли кузатиш
• ташқи назорат
• танлама кузатиш
• мантиқий текшириш
• асосий массивни кузатиш
• тасодифий хатолар
• анкета орқали кузатиш
• мунтазам хатолар
• монографик тасвирлаш
• репрезентатив хато
• савол-жавоб усулида кузатиш
2.8. Интеллектуал тренинг
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Статистик тадқиқот неча босқични ўз ичига олади? Сататистик кузатиш нима?
Статистик кузатишни ўтказишда қандай шарт-шароитларга риоя
қилиш лозим?
Нима учун кузатиш давомида маълумотлар ягона дастур ва методология асосида тўпланиши керак?
Статистик кузатишнинг дастурий методологок масалалари нималарни ўз ичига олади?
Кузатишнинг мақсади ва вазифалари деб нимага айтилади?
Кузатиш дастури ва кузатиш объекти нима?
Ценз нима? Кузатиш бирлиги ва ҳисоб бирлиги бир ҳил тушунчаларми?
Кузатиш формуляри ва йўриқнома деганда нималарни тушунасиз?
Статистик кузатишнинг ташкилий масалалари нималарни ўз ичига
олади?
43
10. Кузатиш органи, вақти, муддати нима мақсадда аниқлаб олинади?
11. Критик фурсат деганда нимани тушунасиз? У нима мақсадда белгаланади?
12. Кузатиш жорий ва уни тўғри аниқлаш қандай аҳамиятга эга? Кузатиш
ўтказувчи шахсларни тайёрлаш-чи?
13.
Статистик кузатиш қандай шаклларда ташкил қилинади? Статистик
ҳисобот бухгалтерия ҳисоботида нима билан фарқ қилади?
14.
Ҳисобот қандай реквизитларни ўз ичига олади?
15.
Статистик ҳисобот қандай турларга бўлинади?
16.
Умумдавлат, Вазирликлар, намунавий ва ихтисослашган, бошланғич
ва йиғма ҳисоботлар деганда нималарни тушунасиз?
17.
Статистик кузатиш қандай турларга бўлинади?
18.
Узлуксиз ва узлукли кузатишлар бир йўла кузатишдан нима билан
фарқ қилади?
19.
Бошланғич маълумотларни олиш усулига қараб статистик кузатиш
қандай турларга бўлинади?
20.
Ўрганилаётган тўплам бирликларини қамраб олишга қараб статистик
кузатиш қандай турларга бўлинади?
21.
Қисман кузатишнинг қандай турларини биласиз?
22.
Статистик кузатиш материаллари қандай усулларда текширилади?
23.
24.
25.
Ташқи назорат мантиқий ва арифметик текширишдан нима билан
фарқланади?
Статистик кузатиш жараёнида қандай хатоларга йўл қўйилиши мумкин?
Қайд қилишда йўл қўйиладиган хатолар қандай хатолар? Тасодифий
хатолар мунтазам ва репрезентив хатолардан нима билан фарқ қилади?
“Статистика” тўғрисида қуйидаги
фикрларимизга қандай қарайсиз?
Статистика ҳеч нарсага бефарқ эмас – у ҳамма нарсани кузатади, ҳисобга
олади.
***
Кузатишга қурби етмай қолган жойда статистика тугайди.
***
Статистик кузатиш рақамларни сўздан, сўзни рақамдан айрича
бўлмаслигини талаб қилади. У бундай номувофиқликка тоқат қила олмайди.
***
Статистик кузатиш жараёнида кузатилаётган объектга статистика кўзи
билан қарамоқ керак, зеро, жисмоний кўзлар билан ҳақиқатни билмоқнинг
имкони йўқ.
44
***
Статистика фақат кузатиш натижасида олинган рақамларда ўзини-ўзи
англашга қодир.
***
Нуқсон ва камчиликларни кузатиб, кўриб уларни хаспўшлайдиган ёки
яширадиган статистикадан қўрқ. Ундан яхшилик кутма.
***
Статистик кузатиш субъективизмдан (нохолисликдан) батамом озод
бўлиши керак.
***
Энг хавфли статистика – бироз бузилган статистик кузатишдир.
***
Агар сохта статистик кузатиш натижаларига кўзинг тушса, у юзага чиқмай
қалбингда ўлиб қўя қолсин.
2.9. ТЕСТ
1. Ҳар қандай статистик тадқиқот қуйидаги босқичларни ўз ичига олади:
а) Статистик кузатиш;
б)Кузатиш материалларини сводкалаш ва гуруҳлаш;
в) Кузатилаётган воқеани ҳар томонлама характерловчи, умумлаштирувчи
кўрсаткичларни ҳисоблаш ва уларни таҳлил қилиш;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Статистик формуляр:
а) Алоҳида шаклда бўлиши мумкин:
б) Рўйхат шаклида бўлиши мумкин;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б
3. Юбориш усулига қараб ҳисоботлар:
а) Телеграф ва почта ҳисоботига бўлинади;
б) Бошланғич ва йиғма ҳисоботларга бўлинади;
в) Жорий ва йиллик ҳисоботларга бўлинади;
г) Тўғри жавоб йўқ.
4. Пахта пунктидаги пахтани махсус асбоблар билан текшириш натижасида
кузатувчи унинг 80% и 1-нав, 15% и 2-нав, 5% и 3-нав эканлигини аииқлади. Кузатувчи бошланғич маълумотни олишда:
а) Ҳужжатли усулни қўллади;
б) Бевоситпа кузатиш усулини қўллади;
в) Тўғри жавоб йўқ.
г) а+б
5. Аҳоли рўйхати олинадиган варақанинг 5-бандида рўйхатга олинаётган
кишининг ёши 12 ёш деб қайд қилинган. 13-бандида машғулоти «муҳандис»
деб қайд қилинган. Йўл қўйилган хато:
45
а) Тасодифий хатодир;
б) Мунтазам хатодир;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б
6. Статистик кузатиш:
а) Ижтимоий ҳодисалар ва жараёнлар ҳақидаги оммавий маълумотларни
режали, илмий уюштирилган асосда тўплаш жараёнидир;
б) Текширишнинг пойдевори, биринчи ва энг масъулиятли босқичи ҳисобланади;
в) Тўғри жавоб йўқ
г) а+6
7. Алоҳида кўринишдаги формулярга:
а) Корхоналарнинг йиллик ҳисобот шакллари мисол бўла олади:
б) Бир неча ҳисоб бирликлари ҳақида маълумот қайд қилинадиган статпистик
шакллари мисол бўла олади;
в) Тўғри жавоб йўқ.
г) а+б
8. Умумдавлат ҳисоботида:
а) Вазирликлар, бошқарма ва маҳкамалар ичида оператив ишларни олиб бориш
учун хизмат қилувчи маълумотлар келтирилади;
б) Умумдавлатни бошқариш учун зарур бўлган маълумотлар келтирилади;
в) Тўғри жавоб йўқ.
г) а+б
9. Савол-жавоб усулида кузатувчи:
а) Кузатилаётган шахсларга саволлар бериб, олинган жавоблар асосида кузатиш варақаларини тўлдиради;
б) Ўз ўзини қайд қилиш варақалари асосида кузатишни амалга оширади;
в) Тўғри жавоб йўқ.
г) а+б
10. Ойнинг иккинчи ўн кунлиги учун берилган ҳисоботда 21 ва 22саналарда заводнинг ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажми ҳам қўшиб берилган. Йўл қўйилган хато:
а) Репрезентатив хатодир;
б) Билмай туриб йўл қўйилган хатодир;
в) Билиб туриб йўл қўйилган хатодир.
г) а+б
11. Кузатиш дастуридаги саволларни бир хил талқин қилиш ва
тушунишини таъминлаш мақсадида статистик формулярни тўлдириш учун:
а) Инструкция (йўриқнома) тузилади;
б) Режа тузилади;
в) Дастур тузилади;
46
г) Тўғри жавоб йўқ;
12. Йиллик ҳисобот маълумотларига асосланиб кузатувчи Тошкент
вилоятидаги пахтачилик хўжаликларининг 90 фоизи рентабелли
хўжаликлар эканлигини аниқлади. Кузатувчи бошланғич маълумотни
аниқлашда:
а) Савол жавоб усулини қўллади;
б) Бевосита кузатиш усулини қўллади;
в) Ҳужжатли усулни қўллади;
г) а+б.
13.
Бош тўплам билан танлама тўплам натижалари ўртасидаги тафовут:
а) Регистрация (қайд қилиш) хатолари деб юритилади;
б) Репрезентатив (ваколатли) хато деб юритилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+6.
14.Кузатишнинг ташкилий масалалари қуйидагиларни ўз ичига олади:
а) Кузатиш органи;
б) Кузатиш вақти ва муддати;
в) Кузатиш жойи ва кадрларни танлаш, ўқитиш;
г) Кузатиш варақаларини кўпайтириш ва жойларга жўнатиш;
е) Нотўғри жавоб йўқ.
15. Кузатишнинг дастурий методологик масалалари қуйидагиларни ўз ичига
олади:
а) Кузатиш мақсади ва вазифалари;
б) Кузатиш дастури;
в) Кузатиш объекти;
г) Кузатиш ва ҳисоб бирилги;
д) Нотўғри жавоб йўқ.
16. Намунавий ҳисоботда:
а) Айни тармоқлар учун хос бўлган кўрсаткичлар келтирилади;
б) Халқ хўжалиги тармоқларидаги барча корхона муассаса ва ташкилотлар
учун умумий бўлган кўрсаткичлар келтирилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
17. Ёппасига кузатиш дейилганда:
а) Умумий бош тўпламдан бир қисмини илмий асосланган ваколатлиликни
тўла таъминлаб берадиган усуллар ёрдамида танлаб олиб текшириш
тушунилади;
47
б) Тўпламдаги барча бирликларни
текшириладиган кузатиш тушунилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г)а+б.
битта
ҳам
қолдирмасдан
18. Тасодифий хатолар:
а) Танлаб олиш принципларини қўпол равишда бузиш натижасида юзага
чиқади;
б) Кузашувчининг толиқиши, чарчаши натижасида юзага чиқади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
19. Савол-жавоб усули қуйидаги турларга бўлинади:
а) Оғзаки (экспедицион) усул;
б) Ўз ўзини қайд қилиш,
в) Коореспонденция усули;
г) Нотпўғри жавоб йўқ.
20. Қайд қилиш хатолари фақат:
а) Танлама кузатиш учун хос;
б) Ёппасига кузатиш учун хос;
в) Нотўғри жавоб йўқ;
г) Тўғри жавоб йўқ.
21.
Кузатиш вақти ва муддати дейилганда:
а) Кузатишнинг қачон ва неча кунда амалга оширилишини белгилайдиган
вақт тушунилади;
б) Маълумотларнинг маълум вақт (сония, соат, кун) га тўғрилаб (мослаб)
рўйхатга олиниши тушунилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
22.
Қисман кузатиш қуйидаги турларга бўлинади:
а) Танлама кузатиш;
б) Анкета орҳали кузатиш;
в) Монографик тасвирлаш;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
23.
Танлама кузатиш дейилганда;
а) Ўрганилаётган белгининг умумий ҳажмида энг салмоқли ўрин тутган
тўпламнинг асосий қисмини ажратиб олиб кузатиш тушунилади;
б) Типик ҳодисаларни ҳар тарафлама чуқур ва синчиклаб ўрганиш
тушунилади;
в) Умумий бош тўпламдан бир қисмини илмий асосланган, ваколатлиликни
тўла таъминлаб берадиган усуллар ёрдамида танлаб олиб текшириш
тушунилади;
48
г) а+б.
24. Махсус уюштирилган статистик кузатишга қуйидагилар мисол бўла
олади:
а) Савдо сотиқдаги нарх-навони ўрганиш;
б) Оилаларининг бюджетини ўрганиш;
в) У ёки бу муаммолар бўйича жамоатчилик фикрини билиш;
г) Аҳоли рўйхатини ўтказиш;
д) Нотўғри жавоб йўқ.
25. Воқеалар содир бўлишини қайд қилиш вақтига қараб статистик
кузатиш қуйидаги турларга бўлинади:
а) Узлуксиз кузатиш;
б) Фурсатли кузатиш;
в) Бир йўла кузатиш;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
26.
Кузатиш объектини тўғри чегаралаш:
а) Мазмунан қандай ҳодиса кузатишга жалб қилиниши кераклигини
аниқлашга боғлиқ;
б) Қандай худуд чегарасида бу маълумотлар олиниши кераклигини
аниқлашга боғлиқ;
в)Қайси давр ёки вақт учун маълумот олиниши кераклигини аниқлашга
боғлиқ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
27.
Критик моментни белгилаш:
а) Такрор (яъни бир кишини икки маротаба) ҳисобга олишдан холи қилади;
б) Рўйхатни (кузатишни) белгиланган муддатда тугатишни таъминлайди;
в) Рўйхатга олинадиган маълумотларни худди бир ҳолатнинг ўзида расмга
туширишга имкон яратади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
28.
Ценз дейилганда:
а) Статистик рўйхатлар тушунилади;
б) Қабул қилинган маълум миқдорий меъёр ёки белгилар тўплами
тушунилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
29.
Статистик кузатиш материаллари қуйидаги усулларда текширилади:
а) Ташқи назорат;
б) Мантиқий назорат;
в) Арифметик назорат;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
49
3-мавзу. Статистик жамлаш ва гуруҳлаш
3.1. Статистикада жамлаш: турлари ва моҳияти
Статистик кузатиш ўрганилаётган ҳодиса тўғрисида кўпдан-кўп
маълумотларни тўплашга имкон туғдиради, лекин олинган маълумотларнинг
тарқоқлиги сабабли ҳодиса тўғрисида умумий хулосалар ясашга имкон
бермайди. Шунинг учун ҳам навбатдаги вазифа - маълумотларни бир тизимга
солиш, қайта ишлаш. Бу босқич ҳар қандай статистик тадқиқотнинг иккинчи
босқичи бўлиб, статистик кузатиш материалларини сводкалаш ва гуруҳлаш
деб юритилади.
Сводкалаш олдиндан тузилган ва тасдиқланган дастур ҳамда режа
асосида амалга оширилади. Дастурда айрим белгилар бўйича ажратилиши
лозим бўлган гуруҳлар рўйхати, шу гуруҳлар учун ҳисобланадиган
кўрсаткичлар тизими, қайси ҳудуд чегарасида ва маъмурий томондан тобелик
жиҳатидан материалларни сводкалаш лозимлиги каби масалалар ечилади.
Сводкалаш режасида эса ким ва қандай тартибда сводкалашнинг бажарилиши,
унинг натижаларини қандай расмийлаштириш ва матбуотда маълумотларнинг
қайси қисмини нашр этиш каби ташкилий масалалар ёритилади.
Сводкалаш оддий ва мураккаб сводкалашларга бўлинади. Оддий сводкалаш деганда олинган маълумотларни гуруҳларга бўлмасдан тўплам бўйича
умумий якунларни чиқариш тушунилади. Масалан, институтда таълим олаётган
жами талабаларнинг сонини ҳисоблаш учун кундузги, кечки ва сиртқи факультетлардаги талабалар сонини қўшиб чиқишнинг ўзи кифоя. Шунинг ўзи оддий
сводкалаш бўлади. Мураккаб сводкалаш дейилганда маълумотларни дастурда
кўзда тутилган белгилар асосида айрим гуруҳларга бўлиб ўрганиш тушунилади.
Жами талабаларни курсларга ва мутахассисликларга бўлиб ўрганиш бунга мисол бўла олади.
Тор маънода сводкалаш ҳам ҳудди оддий сводкалаш каби умумий ва гуруҳий якунларини чиқариш билан чекланади.
Сводкалаш ташкил қилинишига қараб марказлашган ва марказлашмаган
сводкалашларга бўлинади. Марказлашган сводкалашда бошланғич маълумотлар бир ёки бир неча статистика бошқармаларида тўпланади ва ўша ерда
кўзланган мақсад ва вазифалар нуқтаи назаридан қайта ишланади. Бундай сводкалаш маълумотларни қайта ишлашда бир хил ёндашишга ва ҳозирги замон
техникасидан унумли фойдаланишга имкон туғдирса-да, лекин бошланғич
маълумотларни таққослаш, текшириш имкониятини бермайди. Бундан ташқари
маълумотларни маъмурий ва иқтисодий туманлар миқёсида қайта ишлаш ва шу
асосда ҳудудий кўрсаткичларни ҳисоблаш чекланади.
Марказлашмаган сводкалашда бошланғич маълумотлар дастлаб
маҳаллий (туман, вилоят) статистика ташкилотларида қайта ишланади, сўнгра
давлат макроиқтисодиёт ва статистика вазирлигига юборилади. Бундай сводка50
лашда статистик кузатиш материалларини текшириш ва тегишли тузатишларни
киритиш енгиллашади, ҳудудий кўрсаткичларни ҳисоблаш имконияти туғилади. Аммо марказлашмаган сводкалаш маълумотларнинг тарқоқланишига олиб
келади. Шунинг учун ҳам статистика амалиётида ҳар иккала кўринишдаги
сводкалаш амалга оширилади.
Қайта ишлаш техникасига қараб сводкалаш қўлда ёки механизациялашган усулда машинада бажарилиши мумкин. Қўлда сводкалаш одатда унча катта бўлмаган тўплам учун қўлланилади. Бошланғич ҳужжат характерига қараб
қўлда сводкалаш карточка ва фишкалар ёрдамида амалга оширилади. Карточка
ёрдамида сводкалаш қуйидаги босқичларда бажарилади:
 белгиларни шифровка қилиш;
 карточкаларни териш;
 ҳар бир гуруҳ сонини ҳисоблаш мақсадида карточкалар сонини санаб
чиқиш;
 умумий якунларни чиқариш.
Бу усулда сводкалаш кўп маблағ ва меҳнат талаб қилади. Натижада сводкалаш жуда қимматга тушади.
Механизациялашган усулда кам меҳнат сарфланади ва сводкалаш арзонга тушади, уни бажариш муддати қисқаради ва олинган натижаларнинг
аниқлиги ошади. Ҳозирги кунда кўпгина статистика ташкилотлари замонавий
микро ЭҲМлар, яъни компьютерлар билан таъминланган.
Кенг маънода сводкалаш дейилганда тўпланган бошланғич маълумотларни илмий текширишда кўзланган мақсад ва вазифалар нуқтаи назаридан
қайта ишланиши тушунилади. Бу ҳолда сводкалаш:
 маълумотларни гуруҳлаш;
 типик гуруҳлар ва гуруҳчаларни тавсифловчи кўрсаткичлар тизимини
ишлаб чиқиш;
 ҳар бир гуруҳ ва гуруҳлар бўйича умумий якунларни чиқариш;
 гуруҳлаш натижаларини статистик жадвалларга жойлаштириш ва
уларни графикларда тасвирлаш каби босқичларни ўз ичига олади.
Бозор иқтисодиёти шароитида турли туман мулк шаклларининг юзага келиши, хўжалик юритиш шаклларидаги туб ўзгаришлар статистик кузатиш
маълумотларини қайта ишлаш усулларига ҳам ўз таъсир кучини ўтказади.
Хусусан:
 умумдавлат ва тармоқлар ҳисоботлари қисқаради, корхона
миқёсидаги маълумотлар ва ахборотларга бўлган эҳтиёж эса ортиб
боради. Бирламчи маълумотларни олиш усули такомиллашади;
 кундалик эҳтиёжга зарур бўлган ахборотлар ва маълумотларни олиш
учун кўпроқ танлама кузатиш ва бир йўлакай ҳисоб усуллари кенг
қўлланила бошланади;
 кўп укладли бозор иқтисодиётини, жамиятнинг социал таркибини,
худудий ва тармоқлар миқёсидаги ўзгаришларни тавсифловчи
51
умумлаштирувчи маълумотларни йиғиш усули ва кузатиш шакллари
такомиллашади.
3.2. Гуруҳлаш тўғрисида тушунча ва
уларнинг усуллари
Статистик гуруҳлаш деб ижтимоий ҳодиса ва жараёнларни чуқур ва ҳар
томонлама ўрганиш мақсадида энг муҳим, характерли белгилар бўйича бир хил
гуруҳ ва гуруҳчаларга ажратиб ўрганишга айтилади. Гуруҳлаш ўрганилаётган
ҳодисанинг характерли хусусиятини, ундаги қонуниятни аниқлашга имкон беради. Ана шу томони билан у илмий сводкалашнинг асосий унсури бўлиб ҳисобланади.
Гуруҳлаш усули биринчи марта XVIII асрда Россияда татбиқ қилина
бошланди. Бу усулини татбиқ қилишда ва ривожлантиришда А.Н. Радишев
(1749-1802), Д.П. Журавский (1810-1856), П.П. Семёнов Тянь-Шаньский (18271914) каби буюк рус олимларининг хизматлари катта. Масалан, суд статистикасининг асосчиси А.Н. Радишчев жиноий ишларини гуруҳларга бўлиб ўрганишни таъкидлаган бўлса, Д.П. Журавский статистикани кенг маънода категориялар, гуруҳлар бўйича ҳисоб олиб борувчи фан деб атади. Таниқли жўғроф ва
статист П.П. Семёнов Тянь-Шаньский қишлоқ жамоаларни батраклар сони, ерни ижарага олиш ва бериш каби белгилар асосида олтита гуруҳга бўлиб ўрганди.
Земство статистикасининг вужудга келиши ва унинг деҳқон хўжаликларини хонадонларга бўлиб ўрганиши гуруҳлаш усулини кенг қўллашга сабаб
бўлди.
Гуруҳлаш усули оммавий тўпламларда миқдор ўзгаришларидан сифат ўзгаришларига ўтиш жараёнини аниқлаш мақсадида жуда кенг қўлланилади. Масалан, корхоналарни:
самарадорлик даражаси бўйича қуйидаги уч гуруҳга:
• илғор;
• ўрта;
• қолоқ;
катта-кичиклигига қараб:
• йирик;
• ўрта;
• кичик;
мулкчилик шаклига қараб:
• давлат;
• жамоа;
• хусусий каби гуруҳларга бўлиш мумкин.
Мураккаб ҳодисаларни ўрганишда комбинацион гуруҳлаш усули жуда
кенг қўлланилади.
Гуруҳлаш усули ёрдамида бир-бири билан боғлиқ бўлган қуйидаги уч
турдаги вазифа ечилади:
52
 ҳодисалар ижтимоий-иқтисодий типларга ажартилади;
 ижтимоий-иқтисодий ҳодисалар тузилмаси ўрганилади;
 ҳодисалар ўртасидаги боғланиш аниқланади.
Ҳар қандай гуруҳлашни амалга ошириш учун дастлаб гуруҳлаш белгиси
ва оралиғи аниқлаб олинади. Агар булар нотўғри белгилаб олинган бўлса, у
ҳолда гуруҳлаш ҳам сиёсий, ҳам иқтисодий, ҳам ижтимоий ҳаётни бўяб кўрсатувчи натижаларни беради.
Гуруҳлаш белгиси дейилганда гуруҳлаш учун асос қилиб олинган белги
тушунилади. Бошқача қилиб айтганда гуруҳлашни айнан қайси белги асосида
амалга оширилиши тушунилади. Уни танлашда қуйидаги асосий шартларга
эътибор бериш лозим:
 гуруҳлаш негизига ҳар доим ҳодисани тўла тавсифлаб берувчи муҳим
белгиларни асос қилиб олиш керак;
 гуруҳлаш белгисини танлашда унинг аниқ вақт ва жой шароитини,
ўша даврнинг моҳиятини ифодаловчи, ҳозирги замон иқтисодиётини
тавсифловчи масалаларни ёрита олувчи белгилар эканлигига эътибор
бериш керак;
 мураккаб ҳодисаларни ўрганишда гуруҳлашни фақат битта белги
бўйича эмас, балки бир неча муҳим белгилар бўйича амалга оишириш
керак.
Ифодаланишга қараб гуруҳлаш белгилари атрибутив ва миқдорий белгиларга бўлинади. Атрибутив белги дейилганда сон билан ифодаланмайдиган,
бир-биридан мазмунан ва сифат жиҳатдан фарқ қилувчи белгилар тушунилади.
Кишининг касби, миллати, маҳсулот тури, иш ҳақи шакли бу белгига мисол
бўла олади.
Муқобил (альтернатив) белги атрибтив белгининг бир кўриниши
бўлиб, иккта қарама-қарши, бир-бирини тақоза этмайдиган бегилардир. Масалан, маълумотли- маълумотсиз, тажрибали-тажрибасиз, ҳа-йўқ ва ҳоказо.
Миқдорий белги деб сон (рақам) билан ифодаланувчи белгиларга айтилади. Масалан, маҳсулот ҳажми, талабалар сони, станоклар сони ва ҳоказолар
бевосита рақамларда ифодаланади.
Ҳодисалар ўртасидаги ўзаро боғланиш уларнинг омил ва натижавий белгилари бўйича гуруҳларга ажратиб ўрганилади. Омил белги натижага таъсир
қилувчи белгидир. Натижавий белги эса омил белги таъсирида ўзгариб турувчи белгидир. Масалан, меҳнат унумдорлиги гуруҳлаш белгиси бўлиб, унинг
таъсири остида маҳсулот таннархининг ўзгариши кузатилаётган бўлса, у ҳолда
меҳнат унумдорлиги омил белги, таннархнинг ўзгариши эса натижавий белги
бўлиб ҳисобланади.
Макон, жойни тавсифловчи белгилар ҳодислар манзилини (корхона, жамоа хўжалиги, муассаса ва ҳоказо) ифодаловчи белгилар деб юритилади.
Бундай белгилар бўйича амалга оширилган гуруҳлашлар ҳодисаларнинг маконда ўзгариб туриш қонуниятини ўрганишга имкон беради. Вақтни тавсифловчи
53
белгилар ҳодисаларнинг замонда (йиллар, саналар, мавсумлар ва ҳоказо) ўзгаришини ўрганишда муҳим аҳамият касб этади.
Кўзланган мақсад ва вазифаларга қараб ҳодисаларни муҳим ва муҳим
бўлмаган белгилар бўйича гуруҳлаш мумкин.
Муҳим белгилар ҳодисанинг моҳиятини, хусусиятини ифодалайди. Корхоналарни маҳсулот ҳажми, ишлаб чиқариш фондлари бўйича гуруҳлаш муҳим
белги бўйича гуруҳлашга мисол бўла олади.
Муҳим бўлмаган белгилар ҳодисанинг фақатгина ташқи томонини тавсифлайди. Бунга корхоналарни уларнинг номи, кимга қарашлиги каби белгилар
бўйича гуруҳлашлар мисол бўла олади.
Бирламчи белгилар ўрганилаётган ҳодисанинг (масалан, давлат хўжалигида ишчилар сонини, асосий фондлар қийматини, ишлаб чиқарилган маҳсулот
ҳажмини ва ҳоказо) мутлоқ сонини, ҳажмини, миқдорини тавсифлайди.
Иккиламчи белгилар эса бирламчи белгиларни бир-бирига бўлиш
натижасида олинган ҳосила бўлиб, ҳодисанинг интенсивлигини, тузилмасини,
динимикасини тавсифлайди. Масалан, меҳнат унумдорлиги иккала бирламчи
белгини, яъни маҳсулот ҳажмини кетган вақтга бўлиш натижасида олинади. Бу
ерда олинган натижа - яъни меҳнат унумдорлиги иккаламчи белги бўлиб ҳисобланади.
Ҳодисаларни миқдорий белгилар бўйича гуруҳлашда дастлаб гуруҳлаш
оралиғини аниқлаб олиш зарур. Гуруҳлаш оралиғи белгининг энг катта ва энг
кичик вариантлари айирмасининг гуруҳлар сонига нисбати билан аниқланади.
Оралиқлар:
 тенг ва тенг бўлмаган;
 очиқ ва очиқ бўлмаган;
 махсус кўринишларда бўлиши мумкин.
Тенг оралиқ дейилганда барча гуруҳлар учун бир хил бўлган оралиқ тушунилади. У қуйидагича ҳисобланади:
h=
X max − X min
n
Бу ерда, h - оралиқ катталиги;
xmax - белгининг энг катта варианти;
xmin - белгининг энг кичик варианти;
n - гуруҳлар сони.
Агар, масалан, пахта ҳосилдорлигининг энг юқори даражаси 60ц/га, энг
паст даражаси - 20 ц/га, гуруҳлар сони 5 та бўлиши мўлжалланган бўлса, у ҳолда ҳар бир гуруҳ учун оралиқ катталиги 8 ц/га тенг бўлади:
h=
60 − 20 40
=
= 8 ц/га
5
5
Бундай оралиқлар одатда тўплам бирликлари ўртасида тафовут унча катта бўлмаган ҳолларда қўланилади.
54
Тенг бўлмаган оралиқ дейилганда гуруҳдан гуруҳга ё ўсиб борувчи ёки
камайиб борувчи оралиқ тушунилади. Бундай оралиқлар одатда тўплам бирликлари жуда катта тарқоқликка эга бўлган ҳолларда қўлланилади. Масалан,
ишчилар нормани бажарганлик даражаси бўйича одатда қуйдаги оралиқларда
гуруҳланади:
* 80 дан 90 фоизгача режани бажарганлар (оралиқ-10);
* 90 дан 95 фоизгача (оралиқ-5);
* 95 дан 98 фоизгача (оралиқ-3);
* 98 дан 100 фоизгача (оралиқ-2);
* 100 дан 101 фоизгача (оралиқ -1) ва ҳоказо.
Бу ерда оралиқ камайиб бориш йўналишига эга. Норманинг бажарилиш
даражаси қанчалик юқори бўлса, оралиқ шунчалик кичрайиб боради.
Тенг бўлган ва тенг бўлмаган оралиқлар ёпиқ ва очиқ кўринишда бўлиши
мумкин. Агар оралиқ «дан-гача» аниқ берилган бўлса, у ҳолда оралиқ ёпиқ
кўринишда бўлади (1-ҳол). Агар оралиқ «гача» дан бошланиб «ундан юқори»
билан тугаса, у ҳолда оралиқ очиқ кўринишда бўлади (2-ҳол):
1-ҳол (ц/га)
20 дан 28 гача
28 дан 36 гача
36 дан 44 гача
44 дан 52 гача
52 дан 60 гача
2-ҳол(ц/га)
28 гача
28 дан 36 гача
36 дан 44 гача
44 дан 52 гача
52 ва ундан юқори
Махсус оралиқлар кўпинча типологик гуруҳлашларда бирбиридан туб фарқ қилувчи, ўзига хос хусусиятга эга бўлган
гуруҳларни аниқлаш мақсадида қўлланилади. Масалан, аҳолининг
қайси бир қисми меҳнат ресурси эканлигини аниқлаш мақсадида
улар қуйидаги гуруҳларга бўлиб ўрганилади:
 15 ёшгача- ишга лаёқатсиз кишилар
 16-55 ёш - ишлаш ёшидаги аёллар
 16-60 ёш- ишлаш ёшидаги эркаклар
 55 ёш ва ундан юқори - нафақа ёшидаги аёллар
 60 ёш ва ундан юқори - нафақа ёшидаги эркаклар
Ҳар бир гуруҳ бир-биридан мазмунан тубдан фарқ қилади.
Кўзланган мақсад ва вазифаларни ҳал қилиш нуқтаи назаридан статистик
гуруҳлаш уч турга:
 типологик;
 тузилмавий;
 аналитик гуруҳлашларга бўлинади.
Ҳар бир турдаги гуруҳлаш муайян мақсад ва вазифаларни ечади.
Типологик гуруҳлаш ёрдамида тўпламнинг турли хилдаги бирликлари
сифат жиҳатдан бир хил гуруҳларга,бир хил типларга ажратилади. Халқ хўжалигини тармоқларга бўлиш, аҳолини синфларга бўлиб ўрганиш, қишлоқ хўжа-
55
лигини жамоа ва ижара, шахсий хўжаликлар миқёсида ўрганишлар типологик
гуруҳлашларга мисол бўла олади.
Тузилмавий гуруҳлаш ёрдамида бир хил типдаги, сифат жиҳатидан бир
хил бўлган гуруҳларнинг (бирликларнинг) салмоғи ҳисобланади ва шу тариқа
тўплам таркиби ўрганилади. Бундай гуруҳлашлар ёрдамида аҳолининг миллий,
жинсий ва ҳоказо таркиби, ишчиларнинг касбий таркиби ёки тузилмаси кабилар ўрганилади.
Аналитик гуруҳлаш ёрдамида ҳодисалар ўртасидаги ўзаро боғланиш ўрганилади. Бундай гуруҳлашлар омил ва натижавий белгилар бўйича амалга
оширилади. Масалан, ишчи малакасининг ошиши (омил белги) меҳнат
унумдорлигининг (натижавий белги) ошишига олиб келади.
Икки ва ундан ортиқ белгилар бўйича амалга оширилган гуруҳлашлар
комбинацион гуруҳлашлар дейилади. Бундай гуруҳлашлар битта белги бўйича бажарилган гуруҳлашларга қараганда кенгроқ аналитик хусусиятга эга бўлади.
3.3. Иккиламчи гуруҳлаш
Дастлабки гуруҳланган маълумотларга асосланиб, янги гуруҳларни
ҳосил қилиш статистикада иккиламчи гуруҳлаш деб юритилади. Бу усул
одатда:
* сифат жаҳатдан бир хил типга эга бўлган гуруҳларни ҳосил қилиш;
* бир ёки бир неча гуруҳларни бир-бири билан таққослаш;
* умумий қонуният яққол кўринувчи йирик оралиқли гуруҳларни ҳосил
қилиш мақсадида қўлланилади.
Статистик гуруҳлашнинг юқоридаги турлари асосан дастлабки статистик
маълумотлар бўйича амалга оширилади. Иккиламчи гуруҳлаш:
* дастлабки гуруҳлаш оралиқлирини йириклаштириш йўли билан;
* оралиқларнинг нисбатига асосланиб янги гуруҳларни ҳосил қилиш усулларида амалга оширилиши мумкин.
Амалиётда ҳар иккала усулни ҳам жуда кенг қўллаш мақсадга мувофиқдир. Хусусан, иккиламчи гуруҳлашнинг иккинчи йўли тадқиқотчи қўлида
турлича дастур ва методология асосида ҳисобланган маълумотлар салмоқ
кўринишида бўлган ҳолларда кенг қўлланилади.
Гуруҳлаш оралиғини йириклаштириш йўли билан иккиламчи гуруҳлаш
усулини қуйидаги шартли рақамлар мисолида кўриб чиқамиз. (1-жадвал).
56
1-жадвал.
Тижорат магазинларининг товар оборот ҳажми бўйича гуруҳланиши
№
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
IV чоракда тижорат дўконларининг товар оборот ҳажми бўйича
гуруҳлари (млн сўм)
2
10 млн сўмгача
10-15
15-20
20-30
30-50
50-60
60-70
70-100
100-200
200 ва ундан юқори
Жами
Дўконлар
сони
3
15
8
13
3
9
7
3
8
22
12
100
IV чоракда товар оборот
ҳажми (млн сўм)
4
93,0
112,0
200,0
68,0
378,0
385,0
180,0
600,0
2400,0
3744,0
8160,0
Кўриниб турибдики, ушбу келтирилган гуруҳлаш маълумотлари етарли
даражада яққол эмас ва умумий қонуниятни ифодалаб беролмайди. Бу ерда
фақат тўплам тузилишини пайқай олишимиз мумкин, холос.
Товар оборотининг умумий ҳажми ва битта дўконга тўғри келган товар
оборот ҳажми ўртасидаги боғланиш даражасини аниқлаш мақсадида юқоридаги
ўнта гуруҳни 5 та гуруҳга ажратиб тегишли кўрсаткичларни ҳисоблаймиз (2жадвал).
2-жадвал.
Оралиқни йириклаштириш усули ёрдамида иккиламчи гуруҳлаш тартиби
№
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
IV чоракда товар
оборот ҳажми
бўйича дўконлар
гуруҳи (млн сўм)
2
10 млн сўмгача
10-20
20-50
50-100
100-200
200 ва ундан юқори
Жами
Дўконла
р сони
IV чоракда товар оборот (млн
сўм)
3
15
21
12
18
22
12
100
4
93,0
312,0
446,0
1165,0
2400,0
3744,0
8160,0
57
1 та дўконга тўғри
келган ўртача товар оборот (млн
сўм)
5-4:3
6,2
14,8
37,2
64,7
109,1
312,0
81,6
3-жадвал
Оралиқлар нисбатига асосланиб иккиламчи гуруҳлаш тартиби
№
1
1.
IV чоракда тижорат
дўкон-ларининг товар
оборот ҳажми бўйича
гуруҳлари (млн сўм)
Дўконлар сони
IV чоракда товар оборот ҳажми
(млн сўм)
3
15+8+13+3
4
93+112+200
2
40 млн сўмгача


+4,5  9 
50 − 40 
=
50 − 30 
= 43.5
2.
40-80
4,5(9-4,5)+7+3+


80 − 70 
=
100 − 70 
=17.2
4.
5.
80-120
120-160
160 ва ундан юқори
Жами
10 
=
20 
=548,6
+2,67  8 
3.


+68+75,6  378 
1 та дўконга
тўғри келган ўртача товар оборот
(млн сўм)
5-4:3
12,7
302,4(378-75,6)
+385+180+


200  600
62,8
10 
=
30 
5,33(8-2,67)+
=1067,4
400(600-200)+
 120 − 100 
+4,4  22
=
 200 − 100 
20 

+480  2400
=
100 

=9.7
22-4,4=17.6
12
100
=880,0
2400-480=1920
3744
8160
88,0
106,7
312,4
81,6
Ушбу усулда янги гуруҳлар сони бошланғич гуруҳларнинг
тегишли
оралиқларини
қўйилган
мақсадга
мувофиқ
йириклаштириш йўли билан аниқланади. Масалан, шартга биноан
иккинчи гуруҳга 10 млн сўмдан 20 млн сўмгача товар оборот
ҳажмига эга бўлган 2 ва 3-гуруҳдаги дўконлар киради (8+13). Худди
шу тариқа улар бўйича товар оборотнинг умумий ҳажми
аниқланади (112+200). Натижада гуруҳлаш ихчам ва яққол
кўринишни олади. Умумий қонуният эса кўзга ташланади: товар
оборот ҳажми ошиб борган сари 1 та дўконга тўғри келадиган
товар оборот ҳажми ҳам муттасил ўсиб бориш йўналишига эга (5
устунга қаранг).
Оралиқлар нисбатига асосланиб иккиламчи гуруҳлаш тартибини
юқоридаги мисол маълумотларида кўриб чиқамиз. Ўнта гуруҳ ўрнига йирикроқ
гуруҳлар ташкил қилиш мақсадида уларни бешта гуруҳга бўламиз (3-жадвал).
Биринчи гуруҳ (40 млнт сўмгача товар оборот ҳажмига эга бўлган
дўконларга бошланғич гуруҳлашнинг 1, 2, 3, 4-гуруҳлардаги дўконлар сони (158-13-3) ва 5-гуруҳнинг эса фақат бир қисми киради. Биринчи оралиқ 40 сонини
ташкил қилиши учун бешинчи гуруҳдан 10 сонини ажратиб олиш керак. Бу
гуруҳнинг оралиқ катталиги 20 (50-30). Демак, 10 сони оралиқнинг 1/2 қисмини
58
(10/20) ташкил қилар экан. Шу нисбат асосида бешинчи гуруҳдан дўконлар сонини аниқлаб оламиз:
Натижада биринчи гуруҳда дўконлар сонини ҳисоблаш қуйидаги умумий
кўринишни олади:


15+8+13+3+4,5  9 
50 − 40 
 =43,5
50 − 30 
Товар оборот ҳажми ҳам шу нисбат асосида аниқланади:


93+112+200+68+75,6  378 
50 − 40 
 = 548,6
50 − 30 
Шу тариқа бошқа гуруҳлар ҳам тегишли оралиқлар нисбатлари ёрдамида
аниқланади (2-жадвалга қаранг). Охирги бешинчи гуруҳ оралиғи дастлабки
гуруҳлаш оралиғига мос тушганлиги сабабли унинг рақамлари ўзгаришсиз
қолади (12 ва 3744).
Оралиқларнинг нисбатларига асосланиб иккиламчи гуруҳлаш тартибини
қиёсий таҳлил қилишда қўллаш мумкинлигини қуйидаги мисол ечимида кўриб
чиқамиз (4-жадвал).
4-жадвал
Ҳамкорликда ишлаётган корхоналарнинг ходимлар сони бўйича
тақсимланиши
№
1
1.
2.
3.
4.
5.
1-туман
Ишлаётган
Корхоналар
ходимлар со- салмоғи, жамини бўйича
га нисбатан
корхоналар
фоиз ҳисобида
гуруҳлари
(киши)
2
3
100 кишигача
4,3
100-200
18,4
200-300
19,5
300-500
28,1
500 ва ундан
29,7
юқори
2-туман
№
Ишлаётган
Корхоналар
ходимлар сони салмоғи, жамига
бўйича корхонисбатан фоиз
налар гуҳисобида
руҳлари (киши)
1
2
3
1.
50 кишигача
1,0
2.
50-70
1,0
3.
70-100
2,0
4.
100-150
10,0
5.
150-250
18,0
6.
7.
8.
Жами
100,0
250-400
400-500
500 ва ундан
юқори
Жами
21,0
23,0
24,0
100,0
Иккита туманда ҳамкорликда ишлаётган корхоналарнинг банд бўлган ходимлар сони бўйича тақсимланиши турлича оралиқларда келтирилган. Бундай
ҳол иккита туманни қиёсий таҳлил қилиш икониятини бермайди.
Иккала қаторларни биринчи навбатда таққослама кўринишга келтириш
59
керак. Бунинг учун таққослаш базаси қилиб 1-тумандаги тақсимот қаторларини
қабул қилиб оламиз. Демак, 2-тумандаги 8 та гуруҳнинг оралиқларини йириклаштириб, уларни 1-тумандаги гуруҳлаш оралиғи катталиги бўйича 5 та гуруҳга айлантирамиз. Натижада қуйидаги таққослама иккита гуруҳга эга
бўламиз (5-жадвал).
5-жадвал
Оралиқлар нисбатларига асосланиб иккиламчи гуруҳлашни бажариш
тартиби
№
Ишлаётган ходимлар сони
бўйича корхоналар
гуруҳлари
Корхоналар салмоғи
(жами)га нисбатан фоиз ҳисобида
2-туман
4
4,0
19,0
Салмоққа асосланиб
иккиламчи гуруҳлашни
бажариш тартиби
1
1.
2.
2
100 кишигача
100-200
1-туман
3
4,3
18,4
3.
200-300
19,5
16,0
4.
300-500
28,1
37,0
5.
500 ва ундан
юқори
Жами
29,7
24,0
5
1+1++2=4
10+200-(150:250)150х18=10+(50:100)х18=19
(18-9)+300-(250:400)250х21=9+(50:150)х21=16
(21-7)+(400-300)(500400)х23=14+(100:100)х23=37
24
100,0
100,0
100,0
Ҳисоблаш бу ерда қуйидагича амалга оширилади. Иккинчи туманда янги
ташкил қиланган биринчи гуруҳнинг таркибига биринчи, иккинчи ва учинчи
гуруҳ корхоналари киради. Уларнинг салмоғи 4 фоизни (1+1+2) ташкил қилади.
Энди иккинчи гуруҳни, яъни 100-200 гача оралиқдаги корхоналарни
аниқлаймиз. Бунга тўртинчи гуруҳнинг ҳамма корхоналари ва бешинчи гуруҳдаги корхоналарнинг бир қисми киради. Бу қисмнинг улуши (сони, миқдори) танлаб олинган корхоналар салмоғига мутаносиб бўлиши керак.
Янги ташкил қилинаётган иккинчи гуруҳнинг юқори оралиғи 200 тагача
корхона бўлиши учун бешинчи гуруҳдан 50 та корхонани унга ўтказиш керак.
Буни топиш учун 200 сонидан бешинчи гуруҳнинг қуйи оралиғи (150 сони)ни
айириб ташлаш лозим:
200-150=50
Сўнгра бу сон (50)ни шу (бешинчи) гуруҳдаги юқори оралиқ билан қуйи
оралиқ ўртасидаги тафовут 100(250-150) сонига бўлиш керак. Шундан бешинчи
гуруҳдаги жамоа хўжаликлари сонининг салмоғи келиб чиқади:
50
50
=
= 0,5 ёки 50%
250 − 150 100
Демак, янги ташкил қилинаётган иккинчи гуруҳга бешинчи гуруҳдаги
жамоа хўжаликлари салмоғининг ярмисини ажратиб олиш керак:
60
50 18 1
= 18 = 9
100 2
Шундай қилиб, янги ташкил қилинган гуруҳда жамоа хўжаликларининг
салмоғи 19% ни ташкил қилади:
Худди шу тартибда бошқа гуруҳларни ташкил қилиш ва корхоналар сонини аниқлаш амалга оширилади (5-жадвалга қаранг). Охирги бешинчи гуруҳ
оралиғи дастлабки гуруҳлаш оралиғига мос тушганлиги сабабли 24 сони ўзгаришсиз тўла бешинчи гуруҳга ўтади.
Жорий даврда озиқ-овқат дўконларининг фаолиятини қуйидаги маълумотлар тавсифлайди (6 - жадвал).
Товар оборот ҳажми билан муомала харажатлари ўртасида боғланиш бор
ёки йўқлигини аниқлаш мақсадида дўконларни товар оборот ҳажми бўйича гуруҳланг. Ҳар бир гуруҳ учун қуйидагиларни ҳисобланг:
• дўконлар сони;
• ходимларнинг рўйхатдаги ўртача сони;
• товар оборот ҳажми;
• муомала харажатлари суммаси;
• товар оборотга нисбатан муомала харажатлари (фоиз);
• битта ходимга тўғри келган товар оборот ҳажми (сўм).
Ечим натижаларини умумий (гуруҳий, йиғма) жадвалга жойлаштиринг.
Хулоса қисмида товар оборот ҳажмининг муомала харажатлари ва битта ходимга тўғри келган товар обороти ҳажмига таъсир кучини асослаб беринг.
6-жадвал
Озиқ-овқат дўконлари фаолиятини тавсифловчи кўрсаткичлар
дўкон
рўйхати
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Товар обороти
ҳажми
(млн сўм)
2
500
700
1000
1100
1470
509
1318
725
1384
866
1213
955
1144
1077
568
1475
1200
1300
1015
Дўконда ишлайдиган ходимларнинг рўйхатдаги ўртача
сони
3
20
23
30
31
32
21
29
24
31
25
31
27
29
29
22
33
34
32
30
61
Муомала харажатлари
(млн сўм)
4
29,6
37,8
50,0
52,3
60,6
29,5
58,0
39,2
58,1
42,4
54,6
48,7
52,3
51,7
34,1
63,4
63,6
61,1
49,7
20.
21.
22.
23.
24.
25.
990
680
570
1050
880
1280
33
27
23
30
29
36
54,4
40,1
34,2
47,2
48,4
64,0
Ҳар қандай гуруҳлаш гуруҳлаш белгисини, гуруҳлар сонини, оралиқ
катталигини аниқлаш билан бошланади. Мисолимизда дўконларни
товар оборот ҳажми асосида гуруҳлаш лозимлиги кўрсатилган.
Демак, товар оборот ҳажми гуруҳлаш белгиси бўлиб ҳисобланади.
Гуруҳлар сони масала шартида кўрсатилмаган бўлса, у ҳолда уларнинг
оптимал сони қуйидаги формула ёрдамида аниқланади:
R= 1+3,322 logn,
бу ерда, n- тўпламдаги бирликлар сони.
Бизнинг мисолимизда n=25, lg25=1,398,
бу ерда:
R=1+3,322x1,398
R=1+4,64
К=5,64.
Демак, дўконларни бешта-олтита гуруҳларга бўлиб ўрганиш мақсадга
мувофиқ экан. Оралиқнинг тахминий миқдори эса қуйидагича ҳисобланиши
мумкин:
X
− X min
i = max
1 + 3,322 log n
Гуруҳлар сони масала шартида кўрсатилган бўлса, у ҳолда оралиқ катталиги қуйидагича ҳисобланади:
d=
X max − X min
n
Мисолимизда:
* Xmax, яъни товар оборотнинг энг катта суммаси – 1475 млн сўм;
* Xmin – 500 млн сўм;
* n, яъни гуруҳлар сони – 5 та.
Шу рақамлар асосида тенг бўлган оралиқ катталигини ҳисоблаймиз:
62
d=
1475 − 500 975
=
= 195 млн сўм
5
5
I.
II.
III.
IV.
V.
5
6=5:4
Товар оборотга нисбатан фоиз
ҳисобида
4
Муомала харажатлари
жами
(млн сўм)
3
битта ходимга тўғри келган товар
оборот
2
500 дан
695 гача1*
695-890
890-1085
1085-1280
1280-1475
Жами:
Товар оборот
ҳажми
жами
(млн сўм)
Ходимларнинг
рўйхатдаги ўртача
сони
1
Дўконлар сони
№
Товар оборот
ҳажми бўйича
дўконлар гуруҳи
(млн сўм)
7-жадвал
Дўконларни товар оборот ҳажми бўйича гуруҳлаш (макет)
7
8=7:5
Гуруҳлар чегараларини аниқлаб оламиз. Бунинг учун энг оз товар оборот
суммаси 500 млн сўмга (биринчи гуруҳнинг қуйи чегарасига) оралиқ катталиги 195 млн сўмни қўшиб, биринчи гуруҳнинг юқори чегараси 695 млн
сўмни (500-195) аниқлаймиз.
8 жадвал
Дўконларни товар оборот ҳажми бўйича гуруҳлаш
т/р
1
I.
Товар оборот
ҳажми бўйича
дўконлар
2
500-695
II.
Жами
695-890
Жами
Дўконлар
номери
ва сони
3
1
6
15
21
22
5
2
8
10
24
4
Ходимларнинг
рўйхатидаги ўртача сони
4
20
21
22
27
23
113
23
24
25
29
101
Товар оборот
ҳажми
(млн сўм)
5
500
509
568
680
570
2818
700
725
866
880
3171
Муомала харажатлари
(млн сўм)
6
29,6
29,5
34,1
40,1
34,2
167,5
37,8
39,2
42,4
48,4
167,8
* «гача» бўлганлиги сабабли биринчи гуруҳга фақат 695 минг сўмгача товар обороти (айланмаси) бор дўконлар киради.
Айнан 695 минг сўм товар айланмаси бор дўконлар иккинчи гуруҳга киради. Қолган гуруҳларда ҳам юқори чегарани
аниқлаш масаласи худди шу тарзда ечилади.
1
63
III.
890-1085
IV.
Жами
1085-1280
V.
Жами
1280-1475
3
12
14
19
20
23
6
4
11
13
17
4
5
7
9
16
18
25
6
25
Жами
Ҳаммаси
30
27
20
30
33
30
179
31
31
29
34
125
32
29
31
33
32
36
193
711
1000
955
1077
1015
990
1050
6087
1100
1213
1144
1200
4657
1470
1318
1384
1475
1300
1280
8227
24960
50,0
48,7
51,7
49,7
54,4
47,2
301,7
52,3
54,6
52,3
63,6
222,8
60,6
58,0
58,1
63,4
61,1
64,0
365,2
1225,0
I.
II.
III.
IV.
V.
2
500-695
695-890
890-1085
1085-1280
1280-1475
Жами
3
5
4
6
4
6
25
4
113
101
179
125
193
711
Товар оборот ҳажми
жами
(млн
сўм)
Муомала харажатлари
жами
товар оборот(млн
га нисбатан
сўм)
(минг сўм)
5
2818
3117
6087
4657
8227
24960
7
167,5
167,8
301,7
222,8
365,2
1225,0
Битта
ходимга тўғри
келган
товар
оборот (минг
сўм)
Ходимлар-нинг
рўйхатдаги ўртача сони
1
Дўконлар сони
№
Товар оборот
ҳажми бўйича
дўконлар гуруҳи
(млн сўм)
695 млн сўм иккинчи гуруҳ учун қуйи чегара вазифасини ҳам
бажаради. Шу сонга 195 млн сўмни қўшиб иккинчи гуруҳнинг юқори
чегараси 890 млн сўмни (695-195) аниқлаймиз. Худди шу тариқа
қолган гуруҳларнинг ҳам юқори чегаралари аниқланади.
Аниқланган гуруҳлар чегаралари ва ечим натижлари жойлаштириш
лозим бўлган умумий (йиғма) жадвал макетини тузамиз (7-жадвал). Жадвал
макетини тўлдириш мақсадида ҳар бир гуруҳ учун 8-қўшимча жадвални
тузамиз. Гуруҳий жадвалларнинг «жами» қаторларида ҳисобланган
кўрсаткичлар асосида 7-жадвал (макет)ни тўлдирамиз. Натижада умумий
якуний жадвал қуйидаги кўринишни олади: (9-жадвал).
9-жадвал
Дўконларни товар оборот ҳажми бўйича гуруҳлаш (йиғма жадвал)
6=5:4
24,9
31,1
34,0
37,0
42,6
35,1
8=7:5
5,9
5,3
4,9
4,8
4,4
4,9
Бу маълумотлар товар оборот ҳажми билан муомала харажатлари
ўртасидаги ўзаро боғланишларни тавсифлай олмайди. Бунинг учун муомала харажатларининг товар оборотига бўлган нисбатини ҳисоблаш лозим. Бу маълумотлар якуний жадвалнинг 8-устунида келтирилган. Устун рақамларидан кўриниб турибдики, товар оборот ҳажми ошиб борган сари унинг ҳар 100 сўмига
64
тўғри келган муомала харажати пасайиб боряпти. Агар биринчи гуруҳ дўконларининг ҳар 100 сўм товар оборотига 5,9 сўм муомала харажти тўғри келган
бўлса, бешинчи гуруҳда бу сон 4,4 ни ташкил қилади. Демак, бу ерда тескари
боғланиш мавжуд.
Бундан ташқари жадвалда яна бир қонуният мавжуд бўлган. 6-устун
маълумотларидан кўриниб турибдики, товар оборот ҳажми ошиб боргани билан
меҳнат унумдорлиги, яъни ҳар бир ходимга тўғри келган товар оборот ҳажми
ҳам ошиб боряпти. Бешинчи гуруҳда меҳнат унумдорлиги биринчи гуруҳдагига
нисбатан қарийиб икки баравар юқори. Бу ерда товар оборот билан ходимлар
юклама (нагрузка)си ўртасида тўғридан тўғри боғланиш мавжуд.
Тошкент тўқимачилик комбинатининг 1-цехида ишчиларнинг иш стажи
ва бир соатлик меҳнат унумдорлиги қуйидагилар билан тавсифланади (10жадвал).
10-жадвал.
Ишчиларнинг умумий иш стажи ва меҳнат унумдорлиги бўйича
тақсимланиши
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Ишчиларнинг
Умумий иш
кундалик
стажи (тўлиқ йил меҳнат унмдорҳисобида)
лиги (минг сўм)
5
139
1
87
7
154
2
107
1
90
5
119
8
136
10
174
0
81
7
133
2
115
3
124
5
153
1
79
4
109
8
152
3
126
1
95
0
92
6
162
№
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Ишчиларнинг
умумий иш стажи
кундалик меҳнат
(тўлиқ йил
унмдорлиги (минг
ҳисобида)
сўм)
5
116
0
83
0
148
12
131
4
121
7
129
6
120
1
75
8
125
0
71
3
153
4
118
0
85
3
108
8
107
17
178
1
105
23
200
4
128
11
138
4866
Ишчиларнинг умумий иш стажи билан уларнинг меҳнат унумдорлиги
ўртасидаги ўзро боғланиш мавжудлигини аниқлаш мақсадида комбинацион
гуруҳлашни амалга оширинг. Бунинг учун гуруҳлашни битта белги бўйича эмас, иш
стажи ва меҳнат унумдорлиги белгилари бўйича бажаринг. Ҳар бир гуруҳдаги
ишчилар сонини ҳисобланг ва хулосалар чиқаринг.
Хўш, ишчиларни иш стажи бўйича гуруҳлаш очиқ кўринишдаги оралиқ
асосида бажарилиши керакми ёки ёпиқ кўринишдаги оралиқ асосидами?
Бу масалани ечиш учун мисол шартида келтирилган рақамларга синчиклаб
зеҳн соламиз. Кўриниб турибдики, ишчилар иш стажи бўйича бир-биридан
65
жуда катта фарқ қилади. Бундай ҳоллардда масалани очиқ кўринишдаги оралиқ
асосида бажариш мақсадга мувофиқдир.
Навбатдаги вазифа гуруҳлар сони ва иккала белги бўйича оралиқ катталигини
аниқлаб олиш. Гуруҳлар сонини юқорида келтирилган формула ёрдамида
ҳисоблаймиз:
R= 1-3,322xlogn
R=1-3,322 x log40
R=1-5,924
R6.
Демак, 40 та ишчини 6 та гуруҳга ажратиб ўрганиш мақсадга мувофиқдир.
Оралиқ катталигини ҳисоблаймиз:
* ишчиларнинг иш стажи бўйича оралиқ катталиги:
* ишчиларнинг меҳнат унумдорлиги бйича оралиқ катталиги:
Ҳар иккала белги учун гуруҳлар чегараларини аниқлаб оламиз:
Иш стажи бўйича ишчилар гуруҳи (тўлиқ
йил ҳисобида)
I йилгача
II 1-5
III 5-10
IV 10-15
V 15-20
VI 20 ва ундан юқори
Меҳнат унумдорлиги бўйича ишчилар
гуруҳи (минг сўм)
I 71,0-92,5
II 92,5-114,0
III 114,0-135,5
IV 135,5-157,0
V 157,0-178,5
VI 178,5- 200,0
Аниқланган гуруҳлар чегаралари ва ечим натижалари жойлаштирилиши лозим
бўлган йиғма жадвал макетини тузамиз (11-жадвал)
11-жадвал
Ишчиларни иш стажи ва меҳнат унумдорлиги бўйича гуруҳлаш (макет)
гуруҳ
рақами
1
I
II
III
IV
V
VI
Умумий иш
стажи бўйича
ишчилар гуруҳи (тўлиқ йил
ҳисобида)
2
Жами
Гуруҳлар
Бўйича
Шу жумладан меҳнат
унумдорлиги бўйича
ишчилар гуруҳлари
(минг сўм)
Ишчилар
сони
3
71,0- 92,5
92,5-114,0
114,0-135,5
135,5-157,0
157,0-178,5
178,5-200,0
Ҳаммаси
4
Ишлаб чиқарилган
маҳсулот (минг сўм)
жами
ўртача
5
6-5:4
Бу макетни тўлдириш мақсадида ҳар бир гуруҳ учун қуйидаги қўшимча
(ишчи) жадвални тузамиз. (12-жадвал):
12 жадвал
Ишчиларни иш стажи ва меҳнат унумдорлиги бўйича гуруҳлаш
Гуруҳлар
рақами
Умумий иш
стажи бўйича
ишчилар
гуруҳи
Меҳант унумдорлиги
бўйича ишчилар гуруҳи
(минг сўм)
66
Ишчилар
сони
Жами ишлаб чиқарилган
маҳсулот
1
I
(тўлиқ йил
ҳисобида)
2
1 йилгача
II.
Жами
1-5
III
Жами
5-10
IV
Жами
10-15
V
Жами
15-20
VI
Жами
20 йил ва ундан
юқори
Жами
¥аммаси
3
71,0-92,5
92,5-114,0
114,0-135,5
135,5-157,0
157,0-178,5
178,5-200,0
71,0-92,5
92,5-114,0
114,0-135,5
135,5-157,0
157,0-178,5
178,5-200,0
4
5
5
4
5
6
1
-
71,0-92,5
92,5-114,0
114,0-135,5
135,5-157,0
157,0-178,5
178,5-200,0
16
1
6
6
71,0-92,5
92,5-114,0
114,0-135,5
135,5-157,0
157,0-178,5
178,5-200,0
71,0-92,5
92,5-114,0
114,0-135,5
135,5-157,0
157,0-178,5
178,5-200,0
71,0-92,5
92,5-114,0
114,0-135,5
135,5-157,0
157,0-178,5
178,5-200,0
-
14
1
1
1
3
1
1
1
1
40
1
5
81+92+83+71+85=412
412
87+90+79+75=331
107+109+95+108+105=524
115+124+125+121+118+12
8=732
153
1740
107
119+133+116+129120+125=742
139+154+136+153+152+14
8=882
162
1893
131
138
174
443
178
178
200
200
4866
13-жадвал
Ишчиларни иш стажи ва меҳнат унумдорлиги
бўйича комбинацион гуруҳлаш
Т/р
Умумуий иш
стажи бўйича
ишчилар гуруҳи (тўлиқ йил
ҳисобида)
Шу жумладан
меҳнат унумдорлиги бўйича ишчилар
гуруҳчалари (минг
сўм)
Ишчилар сони
67
Ишлаб чиқарилган маҳсулот
(минг сўм)
жами
ўртача
1
I
II
III
2
3
71,0-92,5
92,5-114,0
114,0-135,5
4
5
16
14
5
412
1740
1893
6=5:4
82,4
108,7
135,2
IV
135,5-157,0
3
443
147,7
V
157,0-178,5
1
178
178,0
VI
178,5-200,0
Ҳаммаси
1
40
200
4866
200,0
121,6
Жами гуруҳлар
бйича
Ажратилган гуруҳчаларнинг тегишли қаторларида ҳисобланган кўсаткичлар ёрдамида юқоридаги йиғма жадвал макетини
тўлдирамиз. Натижада умумий жадвал кўринишга эга бўламиз.
(13-жадвал). Гуруҳлаш натижаларидан кўриниб турибдики, ишчиларнинг иш стажи ошиб бориши билан уларнинг меҳнат унумдорлиги ҳам ошиб боряпти. Олтинчи гуруҳда унинг энг паст эканлиги
бундай хулосалашнинг далили бўла олади.
Статистикада гуруҳлаш усули жуда кенг қўлланилади. Масалан, типологик гуруҳлаш ёрдамида :
• аҳолининг синфий ва миллий таркиби;
• корхоналар типи, уларнинг қайси йўналишда ихтисослашганлиги, қайси
мулкчилик шаклига таалуқли эканлиги;
тузилмавий гуруҳлаш ёрдамида:
• ижтимоий маҳсулот таркиби;
• мавжуд асосий фондлар таркиби;
• ходимлар таркиби;
• инвестициянинг таркиби кабилар ўрганилади.
Халқ хўжалиги тармоқларидаги мавжуд имкониятларни аниқлаш мақсадида
эса аналитик гуруҳлаш усули кенг қўлланилади.
• сводкалаш
• статистик гуруҳлаш
• гуруҳлаш белгиси
• атрибутив белги
• миқдор белги
• омил белги
• натижавий белги
• гуруҳлаш интервали
• тенг интервал
• тенг бўлмаган интервал
• очиқ интервал
• ёпиқ интервал
• махсус интервал
3.4. Таянч иборалар
• график
• график майдон
• тасвир
• миқёс (масштаб)
• шкала
• график экспликацияси
• диаграмма
• чизиқли диаграмма
• полигон
• типологик гуруҳлаш
• тузилмавий гуруҳлаш
• аналитик гуруҳлаш
• иккиламчи гуруҳлаш
68
3.5. Интеллектуал тренинг
Сводкалаш деганда нимани тушунасиз?
Оддий ва муракаб сводкалаш бир-биридан нима билан фарқланади?
Ташкил қилиниши ва қайта ишлаш техникасига қараб сводкалаш
қандай турларга бўлинади?
4. Кенг маънода сводкалаш деганда нимани тушунасиз?
5. Статистик гуруҳлаш нима? Унинг ёрдамида қандай вазифалар ечилади?
6. Гуруҳлаш белгиси нима ва унинг қандай турларини биласиз?
7. Гуруҳлаш оралиғи нима вау қандай кўринишларда бўлади?
8. Гуруҳлашнинг қандай турларини биласиз?
9. Иккиламчи гуруҳлаш деганда нимани тушунасиз? У қайси ҳолларда
қўлланилади?
10. Гуруҳлаш оралиғини йириклаштириш йўли билан иккиламчи гуруҳлаш
қандай бажарилади?
11. Оралиқнинг нисбатига асосланиб иккиламчи гуруҳлаш қандай амалга
оширилади?
12. Салмоққа асосланиб иккиламчи гуруҳлашни амалга ошириш мумкинми?
1.
2.
3.
3.6. ТЕСТ
1. Статистик кузатиш маълумотларини сводкалаш ва гуруҳлаш:
а) Маълумотларни бир тизимга солиш, қайта ишлаш босқичидир;
б) Ҳар қандай тадқиқотнинг иккинчи босқичидир;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
2. «Гача» ва «ундан юқори» сўзлари билан чегараланган оралиқлар:
а) Ёпиқ оралиқлар дейилади;
б) Очиқ оралиқлар дейилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
3. Гуруҳлар сони масала шартида кўрсатилмаган бўлса, у ҳолда
уларнинг оптимал сони қуйидаги формула ёрдамида аниқланади:
а) R= Хтах-Хтin
б) R= 1+3,22 lgn;
бу ерда: п – тўпламдаги бирликлар сони;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
69
4. Омил белги:
а) Натижавий белги таъсири остида ўзгарувчи белгидир;
б) Натижавий белгига таъсир қилувчи белгидир;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
5. Агар оралиқлар «дан-гача» аниқ берилган бўлса, у ҳолда оралиқ:
а) Ёпиқ кўринишда бўлади;
б) Очиқ кўринишда бўлади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
6. Натижавий белги;
а) Омил белгига таъсир этувчи белгидир;
б) Омил белги таъсири остида ўзгарувчи белгидир;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
7. Жамоа хўжаликлари пахта ҳосилдорлиги бўйича қуйидагича
гуруҳланган (ц/га):
20 дан 28 гача
28 дан 36 гача
36 дан 44 гача
44 дан 52 гача
Гуруҳлаш:
а) Очиқ оралиқ асосида бажарилган;
б) Ёпиқ оралиқ асосида бажарилган;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
8. Жадвалда гап нима тўғрисида бораётган бўлса ўша жадвалнинг:
а) Эгаси дейилади;
б) Кесими дейилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
9. Статистик гуруҳлаш деб:
а) Ижгпимоий ҳодиса ва жараёнларни чуқур ва ҳар томонлама ўрганиш
мақсадида уларни энг муҳим белгилари бўича бир хил гуруҳ ва гуруҳчаларга
бўлиб ўрганишга айтилади;
б) Муайян объект ёки тўпламлар бўйича статистик маълумотлар тўпламига
айтилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
70
10. Сводкалаш:
а) Оддий ва мураккаб сводкалашларга бўлинади;
б) Тор ва кенг маънода бўлиши мумкин;
в) Марказлашган ва марказлашмаган бўлиши мумкин;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
11. Агар меҳнат унумдорлиги ва таннарх ўртасидаги боғланиш
ўрганилаётган бўлса, у ҳолда омил белги бўлиб:
а) Меҳнат унумдорлиги ҳисобланади;
б) Маҳсулотнинг таннархи ҳисобланади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+6.
12. Аҳоли қуйидагича гуруҳларга бўлиб ўрганилади:
15 ёшгача бўлганлар;
16-55 ёшгача бўлган аёллар;
16-60 ёшгача бўлган эркаклар;
55 ва ундан юҳори ёшдаги аёллар;
60 ва ундан юҳори ёшдаги эркаклар.
Гугуҳлаш:
а) Тенг бўлмаган оралиқ асосида бажарилган;
б) Махсус оралиқ асосида бажарилган;
в) Нотўғри жавоб йўқ;
г) Тўғри жавоб йўқ.
13. Гуруҳлаш усули ёрдамида:
а) Ҳодисалар ижтимоий-иқтисодий типларга бўлинади;
б) Ҳодисалар ўртасидаги боғланиш ўрганилади;
в) Ҳодисалар тузилмаси ўрганилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
14. Кўзланган мақсад ва вазифаларни ечиш нуқтаи назаридан
статистик гуруҳлаш қуйидаги турларга бўлинади;
а) Типологик гуруҳлаш;
б) Тузилмавий гуруҳлаш;
в) Аналитик гуруҳлаш;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
15. Кўзланган мақсад ва вазифаларни ечиш нуқтаи назаридан
статистик гуруҳлаш;
а) Атрибутив ва миқдорий гуруҳлашларга бўлинади;
б) Оддий ва комбинацион гуруҳлашларга бўлинади;
в) Типологик, тузилмавий ва аналитик гуруҳлашларга бўлинади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
71
4-мавзу. Статистик маълумотларни жадвал ва
графикларда тасвирлаш
4.1. Статистик жадваллар
Сводкалаш ва гуруҳлаш натижалари жадвал кўринишида ифодаланади.
Сатистикадаги жадваллар логорифмик, карра ва бошқа жадваллардан тубдан
фарқ қилади. Улар тузилиши жиҳатидан тикка ва ётиқ чизиқларнинг кесишмасидан ташкил топади. Мазмунан эса улар жуда бой бўлиб, ўрганилаётган статистик тўпламнинг умумий миқдори тавсифномасини беради. Жавдавлда совдкалаш натижалари ўзининг ихчам, кўримли ва мунтазам ифодасини топади.
Статистик жадвални биринчи марта 1726 йилда буюк рус олими Н.К. Кирилов
ўзининг иқтисодий-статистик тадқиқоти «Умумроссия давлатининг яшаш ҳолати» деган ишида кенг қўлланган. Шу даврдан бошлаб статистик жадваллар
амалиётда жуда қўлланила бошланди.
Жадвал қаторлар (ётиқ чизиқлар) ва устунлар (тикка чизиқлар)дан ташкил
топган. Бундан ташқари ҳар бир статистик жадвалнинг эга ва кесими бўлади.
Жадвалда гап нима устида бораётган бўлса, ўша жадвалнинг эгаси дейилади.
Эгани тавсифловчи кўрсаткичлар эса жадвалнинг кесими дейилади. Эга одатда жадвалнинг ётиқ қаторларида, кесим эса тикка устунларида жойлаштирилади. Жадвалнинг умумий макети ўуйидаги кўринишга эга (10-схема).
Жадвал рақами
Жадвалнинг номи
Қаторлар номи
1
Устунлар номи
3
4
рақамлар
жойлаштириладиган
катаклар
2
5
Устунлар рақами
Қаторлар якуни
Жадвалга
тегишли изоҳлар
Устунлар
якуни
10-схема. Жадвалнинг умумий макети.
Эга характерига қараб статистик жадваллар:
• оддий;
• гуруҳий;
• комбинацион жадвалларга бўлинади.
Оддий жадваллар дейилганда эгаси фақат ҳодисалар, йиллар (ойлар), объектлар рўйхатидан ташкил топган жадваллар тушунилади. Бу ерда эга ҳеч
ўандай ишлов берилмасдан, тўғридан-тўғри бошланғич кузатиш материалларидан олинади.
72
Жадвал эгаси бирон-бир белги бўйича гуруҳларга ажратилган бўлса, бундай
жадваллар гуруҳий жадваллар дейилади. Агар муҳим белги бўйича гуруҳланган жадвал эгаси яна гуруҳчаларга ажратилса ёки жадвал кесими ҳам гуруҳланган кўринишда бўлса, у ҳолда бундай жадваллар комбинацион жадваллар деб
юритилади.
Жадвални тузишда қуйидагиларга риоя қилиш керак:
• Жадвал унча катта бўлмаслиги керак. Агар ўрганилаётган тўплам жуда
мураккаб бўлса, у ҳолда уни битта жадвал ёрдамида эмас, балки бирбири билан боғланган икки-учта жадвалда ифодалаш керак.
• Жадвалнинг умумий номи, эга ва кесими аниқ, қисқа ва тушунарли
тилда ифодаланиши лозим.
• Жадвалда кўрсаткичларнинг ўлчов бирликлари қайси жойга ва вақтга
(даврга) тааллуқли эканлиги аниқ кўрсатилиши лозим.
• Жадвалда кўрсаткичлар бир-бирини текшира оладиган, «соддадан мураккабга» тартибида жойлаштирилиши керак, бу эса уларни текшириш
имконини беради.
• Агар жадвал эгаси ва кесимини гуруҳчаларга бўлиш лозим бўлса, у
ҳолда эгадаги гуруҳчаларни «а», «б», «в» ва ҳоказолар билан, кесимдаги гуруҳчаларни эса руқамлар билан белгилаш мақсадга мувофиқ.
• Шартли белгиларни тўғри қўллаш лозим. Агар маълумотлар йўқ бўлса, учта нуқта (...) қўйилади ёки «маълумот йўқ» деб ёзилади. Ҳодиса
умуман содир бўлмаган бўлса, тире (–) қўйилади. Ҳисоблланиши лозим бўлмаган каттакка икс (х) қўйилади. Ўрганилаётган йил маълумоти бўлмаса, унинг тепасига юлдузча (*) қўйиб, қайси йилга тааллуқли
бўлса, ўша йилни кўрсатиш керак.
• Маълумотларнинг ҳаммаси бир хил аниқликда бўлиши керак (0,1;
0,01; 0,001 ва ҳоказо).
• Жадвал ҳамма томондан якунланган кўринишда бўлиши, яъни барча
гуруҳ, гуруҳчалар ва умумий жадвал бўйича якунлар чиқарилган
бўлиши керак.
4.2. Графиклар ва уларнинг унсурлари
Статистик маълумотлар ва уларнинг нисбатларини кўргазмали
тасвирларда геометрик шакл ва чизиқлар (диаграммалар) ҳамда жуғрофий
хариталар (харитограмма ва харитодиаграммалар) ёрдамида ифодалаш усули
графиклар усули деб аталади. Графиклар кишининг диққатини ўзига тез жалб
этиш билан бирга маълумотларни яхшироқ эсда сақлашга, тўлароқ ва чуқурроқ
тасаввур қилишга имкон беради. Шунинг учун ҳам улар ижтимоий
тараққиётнинг
барча
соҳаларида
эришилаётган
ютуқларимизни
оммалаштиришда, камчиликларимизни эса яққол кўрсатишда муҳим қурол
вазифасини ўтайди.
Бу усул турли ходисаларни таққослашда, уларнинг динамикаси ва ўзаро
73
боғланишларини таҳлил қилишда, давлат буюртмалари, корхона, туман, вилоят
ва мамлакатлар ўртасидаги шартномаларнинг бажарилиши устидан назоратни
амалга оширишда, ўрганилаётган мураккаб тўпламларнинг тузилишини
текширишда, айрим воқеаларнинг ҳудудлар миқёсида ёйилиш кўламини
тавсифлашда кенг қўлланилади.
Ҳар бир график қуйидаги асосий унсурлардан ташкил топади:
* – График майдон.
* – Тасвир.
* – Миқёс (масштаб).
* – Шкала.
* – График талқини (экспликацияси).
График майдон дейилганда геометрик шаклнинг жой- лашадиган жойи
тушунилади. Бу майдонни аниқлаётганда графикнинг катта- кичиклигига,
ундаги томонлар нисбатига ҳам албатта эътибор бериш керак. Кўпинча майдон
томонларини аниқлаётганда 1:1,33 дан 1:1,5 гача нисбатлар графиклар тузиш
учун асос қилиб олинади. Умуман бу нисбатлар ҳар бир ҳолатда тадқиқотчининг мустақил ёндашиши асосида ҳам аникланиши мумкин. Лекин графикнинг
ётиқ (горизонтал) ва тикка (вертикал) чизиқларини ўта узайтириш ҳам унинг
аёнлаштириш қобилиятини йўқотиб қўяди.
Тасвир – бу графикнинг асоси ва тилидир. У ёки бу кўринишдаги геометрик шаклнинг қўлланишига қараб графиклар нуқтали, чизиқли, устунли, лентали, квадратли, доирали ва ҳоказо кўринишларда бўлиши мумкин. Булардан
ташқари тасвир ногеометрик шаклларда, яъни расм силуэт кўринишида ҳам
бўлади.
Тасвир қўшимча унсурлар билан тўлдирилади. Булар жумласига графикнинг номи, шартли белгилари, координата ўқлари, миқёс ва шкалалар киради.
Миқёс – бу рақамлар билан ифодаланган кўрсаткичларни график майдонда
тасвирий нисбатларга айлантирувчи “шартли меъёр”дир.
У ўрганилаётган ҳодисанинг қандай миқдори майдондаги чизиқнинг битта бирлигига тенг деб шартли равишда қабул қилинганлигини билдиради. Масалан, Ўзбекистонда пахта етиштириш диаграммасини тузишда 1 млн. т пахтани 1 сантиметрга тенг деб қабул қилдик, бу меъёр ушбу графикнинг миқёси
ҳисобланади.
Шкала деганда шундай чизиқ тушуниладики, унинг айрим нуқталари
тасвирланаётган ходисанинг маълум миқдорларига тенгбўлади.
0
•
•
•
10
20
30
40
Шкала таянчи деб аталувчи чизиқ.
Шкала таянчига жойлашган нукталар.
Нуқталарни тавсифловчи рақамлар.
74
50
График талқини дейилганда унинг мазмунини сўз билан тушунтириш
тушунилади. Бу ўринда шуни қайд қилиш керакки, график номи аниқ ва қисқа
бўлиб, нима, қандай ва қачон деган саволларга тўлиқ жавоб бериши лозим.
Агар график бир неча чизиқлардан тузилган бўлса ва у график майдонига
сиғмаса, бундай ҳолатда чизиқларни шартли белгилар билан ифодалаб, график
майдонидан ташқарига чиқариш керак.
График майдонда кўрсаткичлар, шартли белгилар қанча кам бўлса, график шунча тез диққатни ўзига жалб қилади. Ундаги барча ёзувларни ётиқ жойлаштиришга ҳаракат қилиш керак.
4.3. Графикларнинг турлари
Графиклар турли хил тасвирларда ифодаланади (12- чизма).
12-чизма. Тасвирлаш шаклларига қараб графиклар турлари.
Графикларни бу тартибда таснифлаш қатор белгиларга, хусусан,
тасвирлаш усулига, статистик кўрсаткичларни геометрик шаклда ифодалашига,
қўйилган мақсад ва вазифаларнинг ечимига боғлиқдир. Масалан, қўйилган
мақсад ва вазифаларнинг тасвирланишига қараб графиклар қуйидаги турларга
бўлинади:
• таққослаш нисбий миқдорларини акс эттирувчи графиклар;
• динамика нисбий миқдорларини акс эттирувчи графиклар;
• тузилма нисбий миқдорларини акс эттирувчи графиклар;
• нормалар, режалар ва шартномаларнинг бажарилишини назорат қилииши акс эттирувчи графиклар;
• ҳодиса ва воқеаларнинг ҳудудлар миқёсида жойлашиши ва ёйилишини
акс эттирувчи графиклар;
• тақсимот қаторларини акс эттирувчи графиклар;
• белгилар ўртасидаги боғланишларни тавсифловчи графиклар.
Қайд қилинганларнингтаснифини қуйидаги схемада тасвирлаш мумкин
(13- чизма).
75
13-чизма. Тасвирлаш мацсади ва тузиш усулига қараб график турлари.
Чизиқли диаграммалар кенг тарқалган бўлиб, улар ёрдамида динамика
қаторлари кўрсаткичлари, ҳодисалар ўртасидаги боғланишлар, тақсимот
қаторлари. кўрсаткичлари ва шу кабилар тасвирланади. Улар координат
майдони ёки рақамли сетка асосида тузилади.
Тикка ўққа (ордината ўқи) олинган миқёсда динамика қаторларининг
кўрсаткичлари ёки натижавий белгининг қийматлари нуқтачалар билан
нишонланиб жойлаштирилади. Ётиқ ўққа (абсцисса ўқи) маълум миқёсда
қаторнинг даврлари (вақтлари) ёки омил белгисининг қийматлари нуқталари
нуқтачалар билан нишонланади. Кейин ўқлардаги ҳар қайси нуқтачалардан
қарама-қарши ўққа нисбатан ёндош равишда перпендикуляр чизиқлар
ўказилади. Уларнинг ўзаро учрашган нуқталари (ордината чўққилари)
бирлаштирилади ва натижада синиқ чизиқ ҳосил бўлади. Бу синиқ чизиқ
динамика қаторларини ёки ўрганилаётган ҳодисаларнинг узаро боғланишини
тавсифлайди. Қуйидаги маълумотларни чизиқли диаграмма шаклида
ифодалаймиз (94-жадвал).
94-жадвал
Туманда етиштирилган пахта ялпи ҳосили (т)4
Пахта ялпи ҳосили (т)
2016
2017
2018
2019
2020
2021
27280
26220
25050
27320
26560
26230
Координат тизимини чизиб, тикка ўққа пахта ялпи ҳосилини, ётиқ ўққа
эса йилларни жойлаштйрамиз. Агар миқёс қилиб даврлар учун 1 см: 1 йилга,
кўрсаткичлар учун эса 1 см: 0,5 млн. тоннага тенг деб олсак, у ҳолда юқоридаги
маълумотлар абсцисса ва ордината ўқларининг шаклларида қуйидаги нуқтачалар билан ифодаланади:
Йиллар (см.)
1
2
3
4
5
6
Пахта ялпи ҳосили
(минг. т.)
27,3
26,2
25,0
27,3
26,5
26,2
76
Бу нуқтачаларни тегишли ўқларда белгилаб, улардан перпендикуляр
чизиқларни ўтказамиз, кейин уларнинг ўзаро кесишган жойидаги нуқталарни
бирлаштириб, 7-расмдаги синиқ чизиқни ҳосил қиламиз.
•
•
•
•
•
•
7-график. Туманда пахта етиштириш динамикаси
2018
2019
2020
2021
8-график. Ўзбекистонда асосий макроиқтисодий кўрсаткичлар
динамикаси
Чизиқли диаграммада бир неча ҳодиса динамикасини ҳам тасвирлаш
мумкин. Бундай ҳолда синиқ чизиқлар ҳар хил ранглар билан ёки бир-биридан
ажралиб турадиган кўринишда чизилиши ёки чизиқнинг номи ёзилиши керак
(8-график).
Чизиқли диаграмма ёрдамида вариацион қаторлар ҳам тасвирланади. Бу
ҳолда ётиқ ўққа қаторнинг вариантлари, яъни ўзгарувчан белги қийматлари,
тикка ўққа эса вазнлар, яъни уларнинг учрашиш сонлари жойлаштирилади.
Дискрет вариацион қаторлар учун тузилган диаграмма тақсимланиш полигони
77
деб аталади. Масалан, қуйидагилар берилган (95-жадвал):
95-жадвал
Дўконда бир кунда сотилган буюмлар қуйидагича тақсимланган.
Сотилган буюмлар баҳоси (млн сўм)
оралиқ қаторларда
дискрет қаторларда
Сотилган буюмлар
сони (дона)
200 гача
100
6
200-400
400-600
300
500
28
31
600-800
800-1000
700
900
16
9
1000-1200
1100
6
1200 ва ундан юқори
1300
4
9-график.
Сотилган буюмлар баҳоси ва сони
бўйича тақсимланиш полигони
10-график
Сотилган буюмлар баҳоси ва сони
бўйича тақсимланиш гистограммаси
Оралиқ вариацион қаторлар учун тузилган диаграмма эса тақсимлаш
гистограммаси деб юритилади. 9-графикда дискрет вариацион қатор
маълумотларига асосланган ҳолда сотилган буюмлар баҳосига қараб
тақсимланиш полигон шаклида тасвирланган. 10-графикда эса 95-жадвалдаги
оралиқ вариацион қатор маълумотларига асосланиб сотилган буюмлар баҳосига
қараб тақсимланиш гистограмма шаклида тасвирланган.
Чизиқли диаграмма ёрдамида натижавий белги билан омил белги
ўртасидаги боғланиш ҳам тасвирланади. Бу ҳолда тикка ўққа (ордината ўқи)
олинган миқёсда натижавий белгининг қиймати, ётиқ ўққа (абсцисса ўқи) эса
78
маълум миқёсда омил белгининг қийматлари нуқтачалар билан нишонланди.
Масалан, товар айланиши ҳажми билан муомала харажатлари қуйидагилар
билан тавсифланади (96-жадвал).
96-жадвал
Магазинлар бўйича товароборот ҳажми ва муомала харажатлари
Товароборот
Муомала харажатлари (товар оборотга
Магазинлар
(млн сўм), x
нисбатан % ҳисобида)
1
75
10,0
2
90
9,2
3
120
8,1
4
150
7,8
5
180
7.9
6
220
7,1
7
300
6,1
8
450
5,8
9
600
5,3
10
700
5,0
11-графикдан кўриниб турибдики, товароборот ҳажми ортиб борган сари
муомала харажатлари нисбатан камайиб бораяпти. Масалан, товаробофот 75
млн сўмни ташкил қилганда, унга нисбатан фоизда ҳисобланган муомала харажатлари 10 фоизни, 700 млн сўм бўлганда эса у 5 фоизни ташкил қилди.
12-графикда ҳам натижавий ва омил белгилар ўртасидаги боғланиш
ифодаланган. Ҳар бир ишчига тўғри келган йиллик энергиянинг ошиб бориши
билан меҳнат унумдорлиги даражасининг ҳам ошиб бораётгани графикдан
кўриниб
турибди.
11-рафик. Товарооборот ҳажми (х)
билан муомала ҳаражатлари (у)
ўртасидаги корреляцион
боғланишни тасвирловчи график.
12-график. Энергия билан
қуролланиш даражаси (х) ва
меҳнат унумдорлиги (у) ўртасида
корреляцион боғланишни тасвирловчи график.
Устун (ёки лента) шаклли диаграмма статистик маъ- лумотларни
кўримли қилиб тасвирлашнинг энг олдий усулидир. Улардан ҳодисаларнинг
79
вақт ичида ва худудлараро ўзгаришини ҳамда тўпламнинг тузилмасини
ифодалашда жуда кенг фойдаланклади. Устунли диаграммалар тўғри
тўртбурчакли кўринишда бўлиб, уларнинг баланд-пастлиги тасвирга
туширилаётган ҳодисанинг миқдори, ҳажми ва қабул қилинган миқёсга боғлиқ.
Бундай диаграммаларни тузиш тартибини қуйидаги мисолда кўриб чиқамиз
(97- жадвал).
97- жадвал
Ўзбекистон аҳолисигтгш сони
Йиллар
Жами аҳоли сони
Шу жумладан
Жамига нисбатан %
(минг киши)
ҳисобида
шаҳар
қишлоқ
шаҳар
қишлоқ
аҳолиси
аҳолиси
аҳолиси
аҳолиси
1970
11799
4322
7477
36,6
63,4
2000
24488
9166
15322
38,7
61,3
Бу маълумотларни графикда тасвирлаш учун миқёсни белгилаб оламиз.
Айтайлик; миқёс қилиб 1 см : 5 млн. киши деб қабул қилсак, у ҳолда 1970 йилги аҳолининг сони, яъни биринчи устуннинг баландлиги 2,9 см га тенг бўлади
(11799,1 : 5), иккинчи устуннинг баландлиги эса 4,9 см га тенг бўлади (24488,1 :
5). Агар шу устунларнинг ўзида шаҳар ва қишлоқ аҳолисининг сонини ушбу
миқёсда ифодаламоқчи бўлсак, у ҳолда 1970 йилги шаҳар аҳолисининг сони
биринчи устунда 0,9 см га, иккинчи устунда эса 1,5 см га тенг бўлади (13- 14графиклар).
Бу графиклар 30 йил ичида Ўзбекистонинг жами аҳолиси, шу жумладан
шаҳар ва қишлоқ ахолисининг ўзгаришини яққол кўрсатиб турибди.
Агар устунлар графикда тикка ҳолда эмас, балки ётиқ ҳолда жойлаштирилса, бундай кўринишдаги графиклар лента шаклли диа- граммалар дейилади.
98-жадвал маълумотларини графикда ифода-лаймиз. Бунинг учун ордината
ўқига жон бошига тўғри келган даро- мадни, абсцисса ўқига эса даромад таркибини (фоизда) жойлашти- рамиз. (14- график).
98-жадвал
Жон бошига тўғри келган даромад бил ан ишчилар даромади
таркибидаги унсурлар ўртасидаги боғланиш (2001 й.)
Жон бошига тўғри келДаромад турларининг умумий
Жами
ган йиллик даромад бўдаромаддаги салмоғи (%)
80
йича ишчилар оилаларинннг гуруҳлари
(минг сўм)
50 гача
50-60
60-90
90-120
120-150
150 ва ундан юқори
иш ҳақи
50
60
70
76
82
84
ихтимоий фондтурли даролардан ажратил- ган
мадлар
нафақалар
45
5
33
7
25
5
20
4
15
3
13
3
100
100
100.
300
100
300
15- график. Ўзбекистон халқ хўжалигида давлат ва
нодавлат сектарларнинг салмоғи.
Ўзбекистон халқ хўжалигидаги давлат ( ) ва нодавлат ( ) секторларнинг
умумлаштирувчи кўрсаткичлардаги салмоғини ҳам лента шаклидаги расмларда
тасвирлаш мумкин (15-график).
Масалан, ишчилар даромади таркибидаги даромад турларининг салмоғи
ва жон бошига ҳисобланган даромад бўйича гуруҳланган оилаларнинг
гуруҳлари қуйидагилар билан тавсифланади (98-жадвал).
Жон бошига тўғри келган даромад билан ишчилар даромади даромад
турлари салмоғи ўзгариши ўртасидаги боғланишини таркибидаги графикда
ифодалаймиз.
Тенглик ёки нотенгликларни тасвирлаш мақсадида айрим ҳолларда
диаграммалар баланс кўринишида ифодаланиши мумкин. Масалан, у ёки бу
маҳсулотни импорт ва экспорт қилиш, аҳолининг даромад ва харажати,
уларнинг ёши ва жинси бўйича пирамида шаклида тасвирланиши баланс
кўринишидаги диаграммаларга мисол бўлаолади.
Ўзбекистонда 2000 йилги ташқи савдо айланмари қуйидагилар билан
тавсифланади (99-жадвал).
81
99-жадвал
Экспорт ва импорт қилинган айрим маҳсулотлар салмоғи (2000 й)
Ташқи савдо айланмасига нисбатан %
ҳисобида.
Маҳсулот турлари
экспорт
импорт
Машина ва асбоб-ускуналар
3,4
35,4
Озиқ-овқат маҳсулотлари
5,4
12,3
Кимё маҳсулотлари, пластмасса
2,9
13,6
Электрэнергия
10,3
8,8
Қора ва рангли металлар
6,6
8,6
Пахта толаси
21,5
0
Ушбу маълумотлар асосида баланс кўринишидаги диаграммани чизамиз
(16- график).
пахта толаси
қора ва рангли металлар
электроэнергия
кимё маҳсулотлари, пластмасса ва буюмлар
машина ва асбоб-ускуналар
озиқ-овқат маҳсулотлари
16-график. Экспорт ва импортпи тасвирловчи баланс кўринишдаги
диаграммма.
Ҳодисаларнинг тузилмасини тасвирлаш учун одатда устунли ва секторли
диаграммалардан кенг фойдаланилади. Агар ҳодиса тузил- маси секторли диаграммаларда ифодаланадиган бўлса, у ҳолда доира чизилиб, у ўрганилаётган
тўпламнинг умумий йиғинди сони (100%) деб қабул қилинади. Кейин эса таркибий қисм сонларига мутаносиб ҳолда доира секторларга бўл инади1.
Масалан, охирги икки йилда Ўзбекистонда транспорт турлари бўйича юк
ташиш таркибини секторли диаграммада қуйидагича тасвирлаш мумкин. (17график).
умумий ҳажмга нисбатан фоиз ҳисобида
1
1998 йил учун 66 фоизли салмоқ қуйидагича аниқланади: 1998й =
82
66,0  360
= 237,6 ва ҳ.к.
100
*
17-график.Ўзбекистонда транспорт турлари бўйича
юк ташиш таркиби графиги (% да).
Жаҳон мамлакатларида энергия истеъмолидаги атом энергиясининг
салмоғини қуйидаги диаграмма билан ифодалаш мумкин (18-график).
18-график. Жаҳон мамлакатлари энергия таъминотида
атом энергиясининг салмоғи.
Бугунги кунда жаҳоннинг 25 мамлакатида атом электрстанциялари ишлаб
турибди. Аммо жами ишлаб чиқарилган электр энергия таркибида атом энергиясининг салмоғи турли мамлакатларда турличадир. Буни қуйидаги диаграммадан яққол кўриш мумкин (18-график). Ажабланарли томони шундаки, буюк
давлатлар бўлган АҚШ ва МДҲ мамлакатларида атом энергиясининг салмоғи
унча юқори эмас, чунки бу давлатларда нефть, газ ва кўмир захиралари жуда
каттадир.
График усули ёрдамида режалар ва корхоналараро шартномаларнинг
ҳамда ишчилар томонидан кундалик нормаларнинг бажарилиш даражалари ҳам
муттасил кузатиб борилади. Бундай графиклар махсус сеткаланган жадваллар
кўринишида бўлиб, уларнинг ён томонида кузатилаётган объектлар (ишчилар,
участкалар, бригадалар, цехлар, заводлар, давлат ва жамоа хўжаликлари ва
83
ҳоказо), юқори қисмида эса давр (кунлар, ўн кунликлар, ойлар ва ҳоказо) ва
фоизлар жойлаштирилади. Кузатиш учун қабул қилинган давр одатда 100 фоизга тенглаштирилиб, 20 фоиздан бўлиниб чиқилади, сўнгра ингичка чизиқлар
билан режа (шартнома, норма)нинг бажарилиш даражаси чизилиб борилади.
Бундай графиклардан бир неча объектларни қиёсий тахлил қилиш учун
ҳам кенг фойдаланилади (19-график).
Режалар (шартномалар, нормалар)нинг бажарилиши (кун, ой, йил)
Жамоа
ФОИЗЛАР
хўжаликлари 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
1
--------------------------------2
----------------------------------------------------3
----------------------------------------4
17-график. Жамjа хўжаликлари томонидан режаларнинг бажарилиишни
ифодаловчи график.
Кўриниб турибдики, режани биринчи жамоа хўжалиги 76 фоизга, иккинчи хўжалик 105 фоизга, учинчи хўжалик 60 фоизга ва тўртинчи хўжалик эса 39
фоизга бажарган. Корхоналарнинг ишлаш меъёрини, улар томонидан давлат
буюртмаси ва корхоналараро шартноманинг ўн кунлик, ой, чорак, ярим йиллик
бўйича бажарилишини қуйидагича тасвирлаш мумкин (1-расм).
Эҳ, оёқлар қанчалик калта!
1-расм. Корхонада маҳсулотнинг ой давомида текис
ишлаб чиқарилиишни тасвирловчи ҳажвий диаграмма
.
Графикларнинг жозибалилигини кучайтириш учун диаграммалар
ўрганилаётган ҳодисаларнинг тасвирлари (суратлари)ни чизиш йўли билан
ифодаланади. Ўлчов бирлиги қилиб шартли равишда тасвирланаётган ҳодиса
сурати (фигураси) олинади. Шу маънода 2-расмда келтирилгак тасвирлар жуда
ҳам эътиборни ўзига жалб этади.
84
2-расм. Ўзбекистон аҳолисининг таркиби.
Бу ерда барча аҳоли бешта гуруҳга тақсимланган. Ҳар бир гуруҳдаги
аҳоли сони одам шаклидаги силуэтлар (фигуралар) билан тасвирланган бўлиб,
уларнингҳар биттаси 500 минг кишига тенг. 1989 йилда Ўзбекистон аҳолиси
19810 минг кишини ташкил қилиб, шундан 3216 минг киши биринчи гуруҳдаги
болалардан иборат бўлган ва 6,5 та бола силуэти билан тасвирланган.
5 ёшдан 14 ёшгача бўлган болалар 4868 минг кишини ташкил қилиб,
салкам 10 та ўсмирлар силуэти билан изоҳланган. Меҳнат қилиш ёшидаги эркак
ва аёлларнинг сони деярли тенг бўлиб, 10,5 ва 10 та силуэт билан тасвирланган.
Бешинчи гуруҳдаги меҳнат қилиш ёшида бўлмаган эркак ва аёлларнинг сони
1583 минг кишини ташкил қилган ва улар 2-расмда учтадан кўпроқ силуэт
билан ифодаланган.
Силуэтларнинг кишилар ёшига қараб тасвирланиши диаграмманинг янада
жозибали бўлишига, маълумотларнинг эса ўқувчи хотирасида осонлик билан
қолишига имкон беради.
Картограмма – бу жўғрофий харита бўлиб, ўрганилаётган ҳодисанинг
худудлар, минтақалар бўйича тарқалиши (тақсимланиши) ёки зичлигини
ойдинлаштириб ифодаловчи статистик харитадир. Картаграмма тусли (рангли),
нуқгалй ва штрихли турларга бўлинади. Масалан, туманлар бўйича пахтани
машинада териш фоизларини қуйидаги харитограмма кўринишидаги
харитотархда ифодалаш мумкин (3-расм).
85
3-расм. Пахтани туманлар бўйича машинада териш фоизларини тавсифловчи картаграмма.
Картаграммадан кўриниб турибдики, 4 та туманда машина терими энг
юқори бўлиб, 90-100 фоизни, 2 та туманда эса энг паст даражани, яъни 50-60
фоизни ташкил қилар экан.
Ўрганилаётган ҳодисанинг айрим ҳудудларда тарқалии и, яъни унинг
туманлар, вилоятлар бўйича тақсимланишини карта-диаграммаларда ҳам
тасвирлаш мумкин (4-расм).
4-расм. Республика вилоятларида шаҳар ва қишлоқ аҳолиси
салмоғини тавсифловчи картодиаграмма.
Картодиаграмма фақатгина секторли диаграммалар иштирокида эмас,
балки устунли диаграммалар билан биргадикда ҳам тузилиши мумкин (5расм).
86
5-расм. Олтин конларининг жойланиши ва олтин қазиб олиниши.
Картаграмма ва картадиаграммаларни биргаликда кўллаш ўрга- нилаётган
ҳодисани янада чуқурроқва атрофлича ойдинлаштиришга имкон беради.
Масалан, қуйидаги шартли маълумотлар асосида уларни биргаликда
қўллаш.тартибини кўриб чиқамиз (100- жадвал)
100-жадвал
Туманлар бўйича нефть қазиб олиниши ва аҳоли зичлиги
Курсаткичлар
I
II
III
IV
V
VI
VII
Нефть қазиб олиниши
100
150
350
180
120
120
90
(минг т.)
Аҳоли зичлиги (1 км2 киши) 51
47
70
52
55
62
46
Бу ҳолатни қуйидагича ифодалаш мумкин (6-расм)
6-расм. Туманлар бўйича нефть қазиб олиниши ва аҳоли зичлигини
тасвирловчи картограмма ва картодиаграмма
II ва VII туманларда аҳоли зичлиги 1 кв.км га 40-50 кишини ташкил
қилиб, иккинчи туманда 150 минг тонна, еттинчи туманда эса салкам 100 минг
тонна нефть қазиб чиқарилган экан. Энг кўп нефть учинчи туманда – 350 минг
тонна нефть ишлаб чиқарилиб, у ерда аҳоли энг зич жойлашган (I кв. км. га 60–
70 киши тўғри келади.)
87
• статистик жадваллар
• оддий жадваллар
• гуруҳий жадваллар
• комбинацион жадваллар
• жадвал эгаси
• жадвал кесими
• жадвал макети
• жадвал унсурлари
• тақсимланиш полигони
4.4. Таянч иборалар
• тақсимланиш гистограммаси
• устун шаклли диаграмма
• лента шаклли диаграмма
• секторли диаграмма
• тасвирли диаграмма
• картограмма
• картодиограмма
• тақсимланиш полигони
4.5. Интеллектуал тренинг
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Статистик жадвал деганда нимани тушунасиз? У қандай унсурлардан ташкил топган?
Статистик жадвалнинг қандай турларини биласиз?
Статистик жадвалларни тузилишда қандай қоидаларга риоя қилиш
керак?
Графиклар деганда нимани тушунасиз? Улар андай унсурлардан
ташкил топади?
График майдони, тасвир ва миёс деганда нималарни тушунасиз?
Шкала нима? График қандай тақлин қилинади?
Графикларнинг қандай турларини биласиз?
Чизиқли диаграммалар қандай тартибда тузилади ва улар қайси
ҳолларда кўпроқ қўлланилади? Полигон нима?
Гистограмма қандай тузилади ва қайси ҳолларда қўлланилади?
Чизиқли диаграмма ёрдамида натижавий белги билан омил белги
ўртасидаги боғланиш қандай тасвирланади?
Устун (ёки лента) шаклли диаграммалар қандай тузилади?
Секторли диаграммаларни тузиш тартиби қандай?
Режа, норма ва шартномаларнинг бажарилиш даражалари графикларда қандай тасвирланади?
Нисбий кўрсаткичларга асосланган ҳолда тасвирли диаграммаларни
чизиш мумкинми?
Картаграмма нима ва у цандай тузилади?
Картаграмма ва картадиаграммаларни биргаликда қўллаш мумкинми?
88
4.6. ТЕСТ
1. Жадвал қуйидаги унсурлардан ташкил топади:
а) Жадвалнинг номи;
б) Устунлар номи;
в) Қаторлар номи;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Кўзланган мақсад ва вазифаларга қараб белгилар:
а) Муҳим ва муҳим бўлмаган белгиларга бўлинади;
б) Бирламчи ва иккиламчи белгиларга бўлинади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
3. Типологик гуруҳлаш ёрдамида:
а) Ҳодисалар ўртасидаги ўзаро боғланиш ўрганилади;
б) Тўпламнинг турли хилдаги бирликлари сифат жиҳатдан бир хил
гуруҳларга, бир хил типларга ажратилади;
в) Кўзланаётган тўплам таркиби ўрганилади; г) а+в.
4. Мураккаб сводкалаш дейилганда:
а) Маълумотларни гуруҳларга бўлмасдан тўплам бўйича умумий якунларни
чиқариш тушунилади;
б) Маълумотларни дастурда кўзда тутилган белгилар асосида айрим
гуруҳлрга бўлиб ўрганиш тушунилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
5. Тузилмавий гуруҳлаш ёрдамида:
а) Кўзланаётган тўплам таркиби ўрганилади;
б) Ҳодисалар ўрасидаги ўзаро боғланиш ўрганилади;
в) Тўпламнинг турли хилдаги бирликлари сифат жиҳатдан бир хил
гуруҳларга, бир хил типларга ажратилади;
г) а+в.
6. Жадвал эгаси бирон-бир муҳим белги бўйича гуруҳларга ажратилган
бўлса, бундай жадваллар:
а) Гуруҳий жадваллар деб юритилади;
б) Оддий жадваллар деб юритилади;
в) Аралаш жадваллар деб юритилади;
г) а+б.
7. Бирламчи белгилар:
а) Ҳодисанинг нисбий кўрсаткичларини ифодалайди;
89
б) Ҳодисанинг мутлоқ сонини, ҳажмини, миқдорини тавсифлайди.
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
8. Аналитик гуруҳлаш ёрдамида:
а) Тўплам таркиби ўрганилади;
б) Тўпламнинг турли хилдаги бирликлари сифат жиҳатидан бир хил
типларга, бир хил гуруҳларга ажартилади;
в) Ҳодисалар ўртасидаги ўзаро боғланиш ўрганилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
9. Тенг оралиқ дейилганда:
а) Барча гуруҳлар учун бир хилда баравар бўлган оралиқ, тушунилади;
б) h= Хтах -Хтin
X max − X min
в) h =
формуласи ёрдамида ҳисобланадиган
n
оралиқ тушунилади;
г) а+в.
10. Иккиламчи белгилар:
а) Ҳодисанинг миқдорини тавсифлайди.
б) Ҳодисанинг интенсивлигини тавсифлайди;
в) Тузилмасини тавсифлайди;
г) Динамикасини тавсифлайди;
д) б+в+г.
11. Биттадан ортиқ икки ва уч белги бўйича амалга оширилган
гуруҳлашлар;
а) Комбинацион гуруҳлашлар дейилади;
б) Аналитик гуруҳлашлар дейилади;
в) Типологик гуруҳлашлар дейилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
12. Аҳоли қуйидагича гуруҳларга бўлиб ўрганилади:
15 ёшгача бўлганлар;
16-55 ёшгача бўлган аёллар; 16-60 ёшгача бўлган эркаклар, 55 ва ундан
юқори ёшдаги аёллар; 60 ва ундан юқори ёшдағи эркаклар;
Гуруҳлаш:
а) Тенг бўлмаган оралиқ асосида бажарилган;
б) Махсус оралиқ асосида бажарилган;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
13. Ишчилар миллати бўйича гуруҳларга ажратиб таҳлил қилинди.
Гуруҳлаш:
90
а) Атрибутив белги асосида бажарилган;
б) Миқдорий белги асосида бажарилган;
в) Натижавий белги асосида бажарилган; г) Нотўғри жавоб йўқ.
14. Агар жадвал катакларида учта нуқта (...) учраса, у ҳолда:
а) Воқеа тўғрисида маълумотлар йўқлигини билдиради;
б) Воқеа тўғрисида маълумотларнинг жуда ҳам кичик,
билинар билинмаслигини англатади;
в) Ҳодиса умуман содир бўлмаган бўлади;
г)а+в.
15. Корхоналар маҳсулот таннархи бўйича гуруҳларга ажратиб таҳлил
қилинди. Гуруҳлаш:
а) Миқдорий белги асосида бажарилган;
б) Атрибутив белги асосида бажарилган;
в) Муҳим бўлмаган белги асосида бажарилган;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
16. Салмоққа асосланиб бажариладиган гуруҳлашнинг моҳияти
шундан иборатки:
а) Бу усулда иккиламчи гуруҳлаш салмоқларни мутаносиб тақсимлаш
принципида амалга оширилади;
б) Бу усулда оралиқларни йириклаштириш (кичрайтириш) принципида
амалга ошарилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
17. Агар жадвалнинг биронта катагидаги маълумот ўрганилаётган йил
маълумоти бўлмаса, унинг тепасига:
а) «Юлдузча» (*) ишораси билан изоҳ берилади;
б) Рақам билан изоҳ берилади;
в) «Икс» (х) ишораси билан изоҳ берилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
18. Гуруҳлаш учун асос қилиб:
а) Муҳим белги қабул қилиб олиииши мумкин;
б) Муҳим бўлмаган белги қабул қилиб олинаши мумкин;
в) Атрибутив белги қабул қилиб олиниши мумкин;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
19. Агар жадвал катакларида ноль (0) учраса, у ҳолда воқеа тўғрисида:
а) Воқеа тўғрисида маълумотларнинг жуда ҳам кичик, билинарбилинмаслигини англатади:
б) Воқеа тўғрисида маълумотлар йўқлигини англатади;
в) Ҳодиса умуман содир бўлмаган бўлади;
91
г) а+в.
20. Типологик гуруҳлаш ёрдамида:
а) Ҳодисалар ўртасидаги ўзаро боғаниш ўрганилади;
б) Тўпламнинг турли хилдаги бирликлари сифат жиҳатдан
бир хил гуруҳларга, бир хил типларга ажратилади;
в) Тўплам таркиби ўрганилади;
г) а+б.
21. Графиклар деганда статистик маълумотлар ва уларнинг нисбатларини
а) геометрик шакл ва чизиқлар (диаграммалар) ёрдамида ифодалаш усули
тушунилади;
б) картаграммалар ёрдамида ифодалаш усули тушунилади;
в) картадиаграммалар ёрдамида ифодалаш усули тушунилади;
г) нотўғри жавоб йўқ.
22. Қуйида қайд қилинган унсурларнинг қайси бири график
унсурларига тааллуқли?
а) эга;
б) кесим;
в) тасвир;
г) миқёс.
23. График майдон бу:
а) рақамлар билан ифодаланган кўрсаткичларни график майдонда
тасвирий нисбатларга айлантирувчи “шартли меъёр”дир;
б) графикнинг асоси ва тилидир;
в) геометрик шаклнинг жойлашадиган жойидир;
г) шкала таянчига жойлашган нуқтадир.
24. Тасвир – бу:
а) графикнинг асоси ва тилидир;
б) геометрик шаклнинг жойлашадиган жойидир;
в) шкала таянчига жойлашган нуқтадир;
г) нотўғри жавоб йўқ.
25. Миқёс – бу:
а) шкала таянчига жойлашган нуқтадир;
б) рақамлар билан ифодаланган кўрсаткичларни график майдонда
тасвирий нисбатларга айлантирувчи “шартли меъёр”дир:
в) геометрик шаклнинг жойлашадиган жойидир:
г) график асоси ва тилидир.
92
26. Қўйилган мақсад ва вазифаларни ечишга қараб графиклар:
а) таққослаш нисбий микдорларини акс эттирувчи графикларга бўлинади;
б) динамика нисбий микдорларини акс эттирувчи графикларга бўлинади;
в) тақсимот қаторларини акс эттирувчи графикларга бўлинади;
г) нотўғри жавоб йўқ.
27. Графиклар:
а) белгилар ўртасидаги боғланишларни тавсифловчи графикларга
бўлинади;
б) тузилма нисбий микдорларини акс эттирувчи графикларга * бўлинади;
в) нормалар, режалар ва шартномаларнинг бажарилишини назорат
қилишни акс эттирувчи графикларга бўлинади;
г) нотўғри жавоб йўқ.
28. Чизиқли диаграмма ёрдамида:
а) фақат динамика қаторлари кўрсаткичларини тасвирлаш мумкин;
б) фақат ҳодисалар ўртасидаги богланишларни тасвирлаш мумкин
в) фақат тақсимот қаторлари кўрсаткичларини тасвирлаш мумкин.
г) а+б+в
29. Устун (ёки лента) шаклли диаграмма:
а) ҳодисаларнинг вақт ичида ўзгаришини ифодалашда кенг қўлла- нилади;
б) ҳодисаларнинг ҳудудлараро ўзгаришини ифодалашда кенг қўлланилади;
в) тўпламнинг тузилмасини ифодалашда жуда кенг қўлланилади;
г) нотўғри жавоб йўқ.
30. Агар устунлар тикка ҳолда эмас, балки
жойлаштирилса, бундай кўринишдаги графиклар:
а) лента шаклли диаграммалар дейилади;
б) полигон кўринишидаги диаграммалар дейилади;
в) гистограмма кўринишидаги диаграммалар дейилади;
г) а+б+в
ётиқ
31. Ҳодисалар тузилмасини тасвирлаш учун одатда:
а) чизиқли диаграммадан фойдаланилади;
б) секторли диаграммадан фойдаланилади;
в) устунли диаграммадан фойдаланилади;
г) б+в.
32. Картаграмма – бу ўрганилаётган ҳодисанинг:
а) ҳудудлар бўйича тарқалишини ифодаловчи статистик харитадир;
б) минтақалар бўйича зичлигини ифодаловчи статистик харитадир;
93
ҳолда
в) вақт ичида ўзгаришини тасвирловчи харитадир;
г) а+б.
33. Ўрганилаётган икки ва ундан ортиқ ҳодисанинг минтақалар
бўйича
тақсимланишини
(зичлигини)
тасвирловчи
карталар
статистикада:
а) картаграмма деб аталади;
б) картадиаграмма деб аталади;
в) гистограмма деб аталади;
г) нотўғри жавоб йўқ.
34. Қуйида қайд қилингаи унсурларнинг қайси бири шкаланинг
унсурлари бўлиб ҳисобланади?
а) шкала таянчи деб аталувчи чизиқ;
б) шкала таянчига жойлашган нуқталар;
в) нуқталарни тавсифловчи рақамлар;
г) а+б+в.
35. Графикда тикка ўқ:
а) ордината ўқи деб қабул қилинади;
б) абцисса ўқи деб юритилади;
в) координата ўқи деб юритилади;
г) а+б.
36. Графикда ётиқ ўқ:
а) координата ўқи деб юритилади;
б) биссектриса деб юритилади;
в) абцисса ўқи деб юритилади;
г) ордината ўқи деб юритилади.
37. Оралиқ вариацион қатор маълумотларига асосланиб чизилган
график:
а) полигон шаклида бўлади;
б) гистограмма шаклида бўлади;
в) секторли диаграмма шаклида бўлади;
г) нотўғри жавоб йўқ.
38. Дискерт вариацион қатор маълумотларига асосланиб чизилган
график:
а) полигон шаклида бўлади;
б) секторли диаграмма шаклида бўлади;
в) гистограмма шаклида бўлади;
) б+в.
39. Чизиқли диаграмма ёрдамида натижавий белги билан омил белги
ўртасидаги боғланишни:
94
а) тасвирлаш мумкин;
б) тасвирлаш мумкин эмас;
в) нотўғри жавоб йўқ.
40. Тенглик ёки нотенгликни тасвирлашда:
а) гистограмма шаклидаги графикни қўллаш мақсадга мувофикдир;
б) баланс кўринишидаги графикни қўллаш мақсадга мувофиқдир;
в) пирамида шаклидаги графикни қўллаш мақсадга мувофиқдир;
г) б+в.
95
5-мавзу. Тасвирий статистика кўрсаткичлари
5.1. Мутлақ миқдорлар тўғрисида тушунча ва
уларнинг турлари
Статистик кузатиш, сводкалаш ва гуруҳлаш амалга оширилгандан сўнг
ўрганилаётган ҳодиса ва жараёнларнинг ҳажмини, миқдорини, даражасини
таърифловчи қатор кўрсаткичларга эга бўламиз. Бундай кўрсаткичлар
бошланғич ҳисоб маълумотлари асосида умумлаштирилган ва қайта ишланган
миқдорлар бўлиб улар:
• мутлақ;
• нисбий ;
• ўртача кўринишда бўлиши мумкин.
Статистик кузатиш натижасида дастлаб мутлақ сонлар олинади, сўнгра,
шу сонлар асосида нисбий ва ўртача миқдордлар ҳисоблаб чиқилади.
Мутлақ миқдорлар кузатилаётган миқдор бирликларини қўшиш ёки
айириш йўли билан аниқланади. Биринчи ҳолда мутлақ миқдорлар «бир»,
«икки», «уч», «тўрт» ва ҳоказо тартибда саналади ва аниқланади. Масалан,
гуруҳда талабалар, жамоа хўжалигида жамоа аъзолари, заводда ишлаб
чиқарилган машина, станоклар сони бевосита санаш йўли билан аниқланади.
Бундай миқдорлар сон кўрсаткичлари деб юритилади. Улар бутун сонлар
кўринишида бўлади.
Иккинчи ҳолда мутлақ миқдорлар бевосита ўлчаш ёрдамида аниқланади.
Масалан,
жамоа
хўжалигида
етиштирилган
сабзавот
ва
полиз
маҳсулотларининг миқдори, фабрикада ишлаб чиқарилган матонинг ҳажми,
кўмир шахтасида қазиб чиқарилган кўмир миқдори кабилар ўлчаш ёрдамида
ҳисобланади. Бундай усулда олинган миқдорлар ҳажм кўрсаткичлари деб
юритилади. Улар бутун ёки иррационал (бутун бўлмаган) сонлар бўлиши
мумкин.
Борлиқни, ижтимоий ҳаётни мутлақ ва нисбий миқдорларсиз тассавур
қилиш мумкин эмас. Чунки қандай бир воқеа хусусида сўз юритмайлик, унда
албатта сифат ва миқдор ўлчови мезон ролини ўйнайди. Масалан, бугунги
кунда (2008) мамлакатимизда 17 ёшга тқлган навқирон қғил-қизларимизнинг
сони 673 минг кишини ташкил этмоқда.
2008 йилда мамлакатимизда етиштирилган 6 миллион 175 минг тоннадан
зиёдроқ бўлган ғалла хирмонига Сурхондарё вилояти 240 минг тонна билан қз
улушини ққшди. Шундан 17675 тоннаси уруғликка топширилди, 210 минг
тоннада кқпроғи деҳқонлар ихтиёрида қолди. Барча қайд қилинган миқдорлар
мутлақ миқдордир.
Агар сўз аҳоли турмуш тарзи ёки турмуш даражаси тўғрисида борадиган
бўлса, у ҳолда энг аввало аҳолининг реал даромади даражаси ва унинг ўзгариш
йўналиши назарда тутилади. Масалан, 2008 йилнинг 1 сентябридан бошлаб
бюджет муассасалари ва ташкилотлари ходимларининг иш ҳақи, стипендиялар
96
пенсиялар ҳамда ижтимоий нафақалар миқдори қрта ҳисобда 1,2 баравар
оширилди. Олий таълим муассасаларининг профессорлар таркиби ва раҳбар
ходимларининг маошларини қртача 25 фоиз миқдорида, жами эса 1,5 бараварга
оширилди. Бундай миқдорлар статистикада нисбий миқдорлар деб юритилади.
Қуйидагилар, яъни:
 Аҳолининг умумий сони, шу жумладан эркаклар ва аёлларнинг сони,
ёши, уларнинг қанчаси шаҳарда ва қанчаси қишлоқда яшаётганлиги;
 Қанчаси саноатда, қишлоқ хўжалигида, қурилишда, таранспорт,
савдо ва бошқа соҳаларда ишлаётганлиги;
 Қанчаси муҳандис, агроном, шифокор, ўқитувчи, иқтисодчи, илмий
ходим эканлиги;
 Қанчаси ишчи, жамоа аъзоси, хизматчи ва уларнинг малакаси,
маълумот даражаси;
 Мамлакатда неча киши ўқимоқда ва бошқалар тўғрисидаги қатор
мутлақ ва нисбий миқдорлар халқ хўжалиги истиқболини белгилаш
учун асос қилиб олинади.
Ифодаланишга қараб мутлақ миқдорлар якка ва умумий миқдорларга
бўлинади. Якка мутлақ миқдорлар статистик кузатиш жараёнида олиниб,
бошланғич ҳисоб ва кузатиш ҳужжатларида қайд қилинади. Бундай миқдорлар
кузатилаётган тўпламнинг алоҳида бирликларини тавсифлайди ва статистик
текшириш учун манба бўлиб ҳисобланади. Гуруҳдаги ҳар бир талаба, давлат
хўжалигидаги айрим экинлар майдони, заводдаги ҳар бир ишчининг олаётган
иш ҳақи ва ҳоказолар якка мутлақ миқдорларга мисол бўла олади. Улар
сводкалаш ва гуруҳлаш учун манбаагина бўлмасдан, илғор тажрибаларни
оммалаштиришда, ижобий ва салбий воқеаларни ёритишда кенг қўлланилади.
Умумий мутлақ миқдорлар деганда кузатилаётган тўпламнинг ҳар бир
бирлигини эмас, балки унинг йиғиндисини таърифловчи миқдорлар
тушунилади. Улар бошланғич статистик кузатиш материалларини сводкалаш
натижасида олинади. Бундай мутлақ миқдорларга гуруҳдаги ёки институтдаги
жами талабалар сони, қишлоқ хўжалигидаги ҳамма экинлар майдони, заводдаги
барча ишчиларнинг иш ҳақи фонди мисол бўла олади. Демак, умумий мутлақ
миқдорлар моҳияти жиҳатдан бир хил бўлган якка мутлақ миқдорларнинг
йиғиндисидир. Буни қуйидагича ёзиш мумкин:
t =n
Аум = а1 + а2 + а3 +...+аn =  аi
t =1
бу ерда: Аум- умумий мутлақ миқдор;
а1...аn - кузатилаётган тўплам бирликлари, якка мутлақ миқдорлар;
t =n
 а - тўплам бирликларининг йиғиндиси
t =1
i
Умумий мутлақ миқдорлар ҳодиса ва жараёнларнинг умумий сонини,
ҳажмини, қийматини ўзида акс эттириб, муайян олинган хўжалик, тармоқ, вилоят, жумҳурият мавқеини, имкониятини тавсифлайди. Мутлақ миқдорлар:
97
 натурада;
 шартли натурада;
 пулда;
 комплекс ўлчов бирликларида ифодаланиши мумкин.
Натура - ўлчов бирлиги дейилганда ўрганилаётган ҳодисанинг ички хусусиятини ифодаловчи оғирлик, узунлик, ҳажм ва бошқа бирликлар тушунилади. Масалан, ишлаб чиқарилган кўмир тонна, аҳоли сони - киши, экин майдонигектар, босиб ўтилган масофа - километрларда ифодаланади.
Баъзи мураккаб ҳодисаларни иккита ва ундан ортиқ ўлчов бирликларининг ўзаро бирикмаси билан тавсифлашга тўғри келади. Масалан, юк транспортининг бажарган иши тонна-километр (ташилган юк ҳажми ва босиб ўтилган
масофа), иш вақти -киши-соат ёки киши куни (ишланган кун ёки соат ва кишилар сони), истеъмол қилинган электр энергия киловатт-соат (киловатт ва соат)
ва ҳоказоларда ифодаланади.
Шундай қилиб, мураккаб ҳодисаларни ифодаловчи икки ва ундан ортиқ
ўлчов бирликларининг ўзаро бирикмаси статистикада комплекс ўлчов бирликлари дейилади.
Шуни ҳам қайд қилиш керакки, натура ўлчов бирликлари айрим ҳодисаларнинг истеъмол хусусиятларини тўла ҳисобга олмайди. Масалан, тракторни
олайлик. Уларнинг сонини донада аниқлаш мумкин. Аммо айрим олинган тракторлар турлича қувватга, яъни турлича истеъмол қийматига эга. Шундай экан
уларни тўғридан-тўғри донада санаб, умумий сонини аниқлаш мумкин эмас,
акс ҳолда уларнинг истеъмол қийматини ҳисобга олмаган бўламиз. Натижада
трактор билан таъминланиш ва ундан фойдаланиш ҳақида нотўғри маълумотга
эга бўлиш мумкин. Бу соҳада аниқ тасаввур ҳосил қилиш учун тракторларни
шартли-натура бирликларида ҳисоблаш керак. Бунинг учун махсус шартли
бирлик қилиб олинган шартли тракторга келтириш коэффициентларидан фойдаланилади.
Шартли натура-ўлчов бирлиги дейилганда бир хил турдаги истеъмол
қийматга эга бўлган ҳодисаларни бир хил бирликка келтирувчи ўлчов бирликлари тушунилади. Бу бирлик (коэффициентлар) негизида ўрганилаётган
ҳодисаларнинг муҳим истеъмол қийматига асосланган нисбатлар ётади. Масалан, статистика ва режалаштириш амалиётида тракторлар - эталон таркторларда, 4 ўқли юк вагонлари -икки ўқлиликка, совунлар-40 фоиз ёғлилик даражасига айлантирилган ҳолда ифодаланади.
Шартли натура ўлчов бирлигини қўллаш тартибини қуйидаги мисолларда
кўриб чиқамиз.
1-мисол. 14- жадвалнинг 1-4-устунларида иккита хўжаликдаги мавжуд
таркторлар сони ва шартли-натурада ҳисоблаш учун тегишли коэффициентлар
берилган. Шуларга асосланиб иккала хўжалик бўйича шартли эталон тракторлар сонини ҳисобланг:
98
14-жадвал
Шартли эталон тракторлар сонини ҳисоблаш тартиби
Трактор
лар
Транспорт сони (натура ўлчов
бирлигида)
сони
14-фермер
хўжалиги
2
4
6
6
4
20
1
ДТ-20
ДТ-75
С-100
К-700
Жами
16-фермер
хўжалиги
3
8
12
4
2
36
Эталон1 тракторларга
айлантириш
коэффициентлари
(1 соатда бажарилган иш
бўйича)
4
0,27
1,00
2,10
14,70
-
Шартли эталон- тракторлар
сони
14-жамоа
хўжалиги
5=4х2
1
6
13
59
79
16 жамоа
хўжалиги
6=4х3
2
12
8
29
51
Жадвалдан кўриниб турибдики, 16 фермер хўжалиги кўпроқ натура ўлчов
бирлигида тракторга эга бўлса-да, аммо 14-фермер хўжалигига нисбатан
тракторлар билан истеъмол қиймат нуқтаи назардан ёмонроқ таъминланган,
чунки шартли эталон-тракторлар бу хўжаликда 28 донага камдир.
2-мисол. Товуқчилик фермасида товуқларни боқиш учун 25 ц сули, 16 ц
тариқ, 15 ц арпа ва 150 ц маккажўхори дони сарфланди. Фермада бир йилда
сарфланган жами емни шартли ем бирликларида ҳисобланг. Бунинг учун
қуйидаги коэффициентлардан фойдаланинг: сули учун 1,00, тариқ учун – 0,96,
арпа учун – 1,21 ва маккажўхори дони учун – 1,34. Мисолни ечиш учун
қуйидаги жадвални тузамиз:
Бир йилда сарфланган ем шартли бирликларда 259,5 центнерни ташкил
қилган.
3-мисол. «Ғозғон» номли фермер хўжалигида банд бўлган аъзоларнинг
ўртача йиллик сони, бир йил давомида ишланган жами киши-кунлар ва бир
йилда битта кишига тўғри келган ишланган кунлар қуйидагилар билан
тавсифланади (16-жадвалнинг 1-4-устунлари).
15-жадвал
Шартли ем ҳажмини ҳисоблаш тартиби
Ем турлари
1
Сули
Тариқ
Арпа
Сарфланган ем миқдори
(натура
ўлчов бирлигида)ц
2
25
16
15
Шартли емга
айлантириш
коэффициенти
3
1,00
0,96
1,21
Сарфланган ем миқдори
(шартли бирликларда) ц
4=2 3
25,0
15,4
18,1
Шартли эталон трактор деб 1 соат давомида 1 шартли эталон гектарга тенг иш бажарадиган трактор қабул
қилинган.
1
99
Маккажўхори
Жами
150
206
1,34
-
201,0
259,5
1
Меҳнатга
лаёқатли
эркаклар
Меҳнатга
лаёқатли аёллар
Ўсмирлар
Қариялар
Жами
Аъзоларнинг
йиллик ўртача
сони (шартли
бирлик)
Шартли аъзога
айланти-риш коэффициенти
Битта уишига
тўғри кел-ган
ишлан-ган кунлар
Жами ишланган
киши-кун-лар
Аъзоларнинг
йиллик ўртача
сони
Шартли
гуруҳлар
16-жадвал
Аъзолар сонини шартли бирликларда ҳисоблаш тартиби
2
398
3
117410
4
295
5
1,00
6=5 2
398
250
66250
265
0,90
225
56
46
750
3640
4140
191440
65
90
255
0,22
0,30
-
12
14
649
Меҳнатга лаёқатли катта ёшдаги битта эркакка тўғри келган ишланган
кунларни шартли бирлик сифатида қабул қилиб, аъзоларнинг йиллик ўртача
сонини шартли меҳнатга лаёқатига айлантириб айлантириб ҳисобланг.
Ҳақиқатдаги аъзоларнинг йиллик ўртача сони билан олинган натижа ўртасидаги тафовут сабабини тушунтиринг.
Мисолни ечиш учун жадвалнинг 5- ва 6-устунларини ҳисоблаймиз. 5устунни, яъни шартли аъзога айлантириш катта ёшдаги эркакка тўғри келган
ишланган кунлари (295 ни) бирга тенглаштириб, қолганларини унга нисбатан
ҳисоблаймиз (265:0.90; 65:295=0,22; 90:295=0,30). Сўнгра 6-устунни жадвалда
кўрсатилгандек аниқлаймиз.
Шу тартибда ҳисобланган аъзолар сони 649 кишига тенг бўлади.
Ҳақиқатдаги аъзоларнинг йиллик ўртача сони 750 кишини ташкил қилган. Иккала рақам ўртасидаги тафовут асосан ўсмирларнинг меҳнатга лаёқатли катта
ёшдаги эркаклар ишланган кунларнинг бешдан бирини (0,22), қарияларнинг эса
салкам учдан бирини (0,30) ташкил қилишидандир.
4-мисол. «Ғозғон» номли фермер хўжалигидаги чорва моллари сони ва
ўртача бир бош чорва молига сарфланадиган озуқа миқдорига асосланиб ҳисобланган коэффициентлар қуйидагилар билан тавсифланади (17-жадвалнинг 1-3
устунлари).
Жадвалнинг 3-устунида келтирилган чорва молларини шартли бошга айлантириш коэффицентларидан фойдаланиб фермер хқжалигидаги чорва молларининг сонини шартли ўлчов бирликларида ҳисобланг. Олинган натижа билан
ҳақиқатдаги чорва моллари сони ўртасидаги тафовут сабабини тушунтиринг.
100
Мисолни ечиш учун жадвалнинг 4-устунини жадвалда кўрсатилганидек
ҳисоблаймиз. Натижада 44410 бош чорва моли ўрнига шартли 5583 бошни
аниқлаймиз, яъни барча чорва моллари турлари сигир,ҳўкиз, от, туя, эшак ва
хачирларга шартли бирлик-бошга айлантирилди. Масалан, 25210 та қўй ва
эчкилар 2521 та сигир ёки ҳўкизга тенг бўлди.
17-жадвал
Чорва моллари сонини шартли ўлчов бирликларида ҳисоблаш тартиби
Чорва моллари турлари
ва гуруҳлари
1
Сигир, ҳўкиз ва ишчи ҳўкизлар
Бошқа йирик шохли ҳайвонлар
Чўчқалар
Қўй ва эчкилар
От, туя, эшак ва хачирлар
Барча турдаги паррандалар
Жами
Чорва
моллари сони
(натура ўлчов
бирлик-бош)
2
1500
200
1100
25210
800
15600
44410
Чорва моллари
шартли бошга
айлантириш коэф.
3
1,0
0,6
0,3
0,1
1,0
0,02
-
Чорва
моллари сони
(шартли
бирлик-бош)
4=3 2
1500
120
330
2521
800
312
5583
Шартли коэффицентлар бир бош чорва молнинг қийматига
асосланиб ҳам ҳисобланиши мумкин.
Шартли ўлчов бирлиги гарчи турлича истеъмол қийматига эга бўлган бир
хил ҳодисаларни умумлаштириш қудратига эга бўлса-да, лекин моҳияти
жиҳатидан бир хил бўлган ҳодисаларни ягона бир ўлчовга келтириш қудратига
эга эмас. Масалан, бир тонна кўмирни 1 тонна пахтага, 1кг қандни 10 та тухумга, автомабилни тракторга қўшиб ҳисоблаб бўлмайди. Бу маҳсулотлар фақат
истеъмол қийматлари жиҳатидан эмас, балки моҳияти жиҳатидан ҳам ҳар
хил.Бундай ҳолларда қиймат (пул) ўлчов бирликлари қўлланилади. Қиймат ўлчов бирлиги дейилганда ҳар хил турдаги ва турлича истеъмол хусусиятига эга
бўлган ҳодисаларни бир хил бирликка келтирувчи ўлчов бирликлари тушунилади. Ишлаб чиқарилган ялпи ички маҳсулот, миллий даромад, чакана товар
оборот ва шуларга ўхшаш синтетик кўрсаткичлар қиймат (пул) да аниқланади.
5.2. Нисбий миқдорлар тўғрисида тушунча ва уларнинг ифодаланиши
Ижтимоий-иқтисодий ҳодисаларни билиш ва ўрганишда мутлақ миқдорлар муҳим қурол вазифасини ўйнаса-да, аммо улар билан чекланиб қолиш мумкин эмас. Чунки сводкалаш натижасида олинган дастлабки мутлақ миқдорлар
ҳодиса ва жараёнларнинг қандай суратда ривожланаётганлигини, уларнинг интенсивлигини тавсифлай олмайди.
Масалан, 2008 йилда Ўзбекистонда 6175 минг тонна дон маҳсулоти
етиштирилди. Бу сон умумий мутлақ миқдор бўлиб, етиштирилган доннинг оз
ёки кўплигини, мамлакатнинг белгиланган режаси бажарилган ёки бажарилмаганини бевосита кўрсата олмайди. Бу томонларни билиш учун 2008 йилдаги
дон маҳсулотлари миқдорини олдинги кўрсаткичлар ёки шу йилги режа билан
таққослаш керак. Айнан шундай таққослаш натижасида нисбий миқдорлар
101
олинади. Таққослашда кўпинча мутлақ миқдорлар қўлланилади. Айрим ҳолларда ўртача ва нисбий миқдорлар ҳам ўзаро таққосланиши мумкин.
Шундай қилиб, иккита таққослама мутлақ миқдорни бўлиш натижасида
олинган умумлаштирувчи миқдор статистикада нисбий миқдорлар деб аталади.
Нисбий миқдорлар ҳар хил шаклларда ифодаланиши мумкин. Уларнинг
ифодаланиш шакли базис миқдорнинг (нисбат махражини) қандай бирликка
тенглаштириб олинишига боғлиқдир. Шунга қараб нисбий миқдорлар коэффициентларда, фоизда, промелледа, продецимелледа ифодаланади.
*Агар базис миқдор 1 га тенглаштириб олинса, у ҳолда нисбий миқдорлар
коэффициентда ифодаланган бўлади . Масалан, 2000 йилда Ўзбекистонда 4100
минг тонна дон етиштирилган бўлса, 2008 йилда унинг миқдори 6175 минг
тоннадан ошди. Агар 4100 минг тонна бир бирлик деб қабул қилинса, у ҳолда
6175 минг тонна неча бирликни ташкил этади. Оддий пропорция тузамиз:
41001
6175
; x=
= 1,506 бирликка тенг
6175x
4100
Демак, Ўзбекистон дони шу давр ичида 1,5 мартадан ортиқроқ кўпайган.
*Агар базис миқдор 100 га тенглаштирилса, у ҳолда нисбий миқдорлар
фоизда ифодаланган бўлади:
4100- 100
6175100
; x=
= 150 фоиз
6175x
4100
Бундан шундай хулоса чиқадики, 2000 йилда ҳар 100 бирликка 4100 минг
тонна дон етиштирилган бўлса, 2008 йилда эса бу сон 6175 минг тоннани
ташкил қилиб, таққосланадиган база миқдорига нисбатан 50 фоизга ошган.
• Агар базис миқдор 1000 га тенглаштирилса, у ҳолда нисбий миқдорлар
промелледа (0/00)1 ифодаланган бўлади:
41006175
1000
;
x
x=
61751000
= 15060промилле
4100
Нисбий миқдорларни ифодалашда у ёки бу шаклни қўллаш
таққосланаётган миқдорлар ўртасидаги тафовутга боғлиқ. Агар бўлинувчи
миқдор бўлувчига нисбатан бир неча марта катта бўлса, у ҳолда нисбий
миқдорларни коэффициентларда ифодалаш қулайдир. Агар улар бир-биридан
унча тафовут қилмаса, у ҳолда одатда фоиз қўлланилади. Бўлинувчи миқдор
бўлувчига қараганда анча кичик бўлса ва майда касрли сонларни қўллаш ҳодиса мазмунига мос келмаса, у ҳолда нисбий миқдорларни промелледа (продецимилледа) ифодалаш тўғри бўлади.
Масалан, Тошкент Молия институтида жами 7 мингга яқин талаба ўқиётган бўлиб, улар ичида 7 нафар Президент стипендиати бор. Бу ерда таққослаш
базаси 1000 га тенглаштириб олиниши керак. Шунда ҳар 1000 та талабага тахминан 1 та Президент стипендиати тўғри келади.
/00 белгиси промелле деб юритилади, яъни яхлит бир ҳодисанинг мингдан бир улуши; промелле фоизга нисбатан 10 баравар катта.
1 0
102
Шундай қилиб, базис миқдорнинг нечага тенглаштириб олинишига қараб
нисбий миқдорлар турлича ифодаланади. Умумлаштирилган ҳолда уларни
қуйидагича тизимлаштириш мумкин. (18 жадвал).
Продецимелле нисбатан кам ишлатилади. Промелле одатда аҳоли статистикасида кенг қўлланилади. Умуман статистика ва режалаштириш амалиётида
нисбий миқдорлар кўпинча фоизларда ифодаланади.
18-жадвал
Нисбий миқдорларнинг ифодаланиш турлари ва уларнинг шартли ишоралари
Базис миқдор
1
100
1000
10000
Нисбий миқдорларнинг ифодаланиши
коэффициентларда
фоизда
промелледа
продецимелледа
Ифодаланишларнинг
шартли белгилари
1/10
0/00
0/000
0/0000
Мисолимизда
1,506
150,6
1506
15060
5.3. Нисбий миқдорларнинг турлари ва уларни ҳисоблаш тартиби
Нисбий миқдорлар ҳисобланаётганда таққослаш базаси (махраж) қилиб
ҳар хил миқдорлар қабул қилиниши мумкин. Жумладан, базис миқдор сифатида давлат буюртмаси, ўтган давр миқдори (ҳажми), ўрганилаётган ҳодиса
йиғиндиси, бошқа минтақа(ҳудуд) кўрсаткичи ёки қандайдир бошқа ҳодисалар
кўрсаткичи олиниши мумкин. Шунга қараб нисбий миқдорлар қуйидаги асосий
турларга бўлинади:
 Режа(буюртма) топшириғи нисбий миқдорлари;
 Буюртма(шартнома) бажарилиши нисбий миқдорлари;
 Динамика нисбий миқдорлари;
 Тузилмавий (структура) нисбий миқдорлар;
 Координация нисбий миқдорлари;
 Интенсив нисбий миқдорлар;
 Объектлараро ва ҳудудий таққослаш нисбий миқдорлари.
Ҳар бир нисбий миқдор тури муайян вазифани бажаради.
Режа (буюртма) топшириғи нисбий миқдори режалаштирилаётган давр
кўрсаткичининг олдинги йилнинг ҳақиқий кўрсаткичига нисбатан қандай ўзгариши лозимлигини кўрсатади ва қуйидагича ҳисобланади:
РТ НМ =
Д РТ 100
Д0
бу ерда: РТНМ – режа (буюртма) топшириғи нисбий миқдори;
ДРТ – жорий давр учун режа (буюртма) топшириғи;
Д0 – базис даврда ҳақиқий бажарилган кўрсаткич.
Қуйидаги маълумотлар мисолида режа (буюртма) топшириғи нисбий
миқдорини ҳисоблаш тартибини кўриб чиқамиз. (19-жадвал).
19-жадвал
Регионда халқ истеъмол молларини ишлаб чиқариш
103
(чакана баҳоларда, млрд. сўм)
2014
Ишлаб чиқарилган истеъмол моллари, жами
Шу жумладан:
озиқ-овқат маҳсулотлари
ноозиқ-овқат маҳсулотлари
РежаДТр
11,2
Хақ Д0
10,5
2021
РежаДТр
12,1
4,8
6,4
4,1
6,4
5,1
7,0
2021 йил учун 2014 йилда ҳақиқий ишлаб чиқарилган истеъмол моллар
қийматига (Д0) нисбатан режа топшириғи даражасини аниқлаймиз:
2021 йилда жами ишлаб чиқарилиши лозим бўлган:
1) истеъмол моллари:
РТ НМ =
Д РТ 100 12,1100
=
= 115,1 фоиз
Д0
10,5
шу жумладан:
а) озиқ -овқат маҳсулотлари:
РТ НМ =
Д РТ 100 52,1100
=
= 124,4 фоиз
Д0
4,1
б) ноозиқ-овқат маҳсулотлари:
РТ НМ =
Д РТ 100 7,0 100
=
= 109,4 фоиз
Д0
6,4
Демак, 2008 йилда Регионда жами истеъмол моллари 2000 йил
даражасига нисбатан 15,2 фоизга, озиқ-овқат маҳсулотлари – 24,4 фоизга,
ноозиқ-овқат маҳсулотлари эса 9,4 фоизга қўшимча ўсиши кўзда тутилган.
Буюртма (шартнома) бажарилиши нисбий миқдори муайян давр ичида
шартномадаги
топшириқларнинг
қай
даражада
бажарилганлигини
тавсифлайди. Бунинг учун ҳақиқий бажарилган кўрсаткич буюртмадаги
кўрсаткич билан таққосланади:
ББНМ =
Д1 100
Д БТ
бу ерда: ББНМ – буюртма (шартнома) бажарилиши нисбий миқдори;
Д1 – жорий даврда ҳақиқий бажарилган даража;
ДБТ – буюртмадаги топшириқ даражаси.
Юқоридаги мисолимизда 2014 йил учун белгиланган режа (корхоналар
билан шартнома)нинг қай даражада бажарилганини ҳисоблаймиз:
*Жами истеъмол моллари бўйича:
ББНМ =
Д1 100 10,5100
=
= 93,7 фоиз
Д БТ
11
Шу жумладан:
* озиқ-овқат маҳсулотлари бўйича:
ББНМ =
Д1 100 4,1100
=
= 85,4 фоиз
Д БТ
4,8
б) ноозиқ-овқат маҳсулотлари бўйича:
104
ББНМ =
Д1 100 6,4 100
=
= 100,0 фоиз
Д БТ
6,4
Демак, 2000 йилда режалаштирилган истеъмол моллари 6,3 фоизга
бажарилмаган. Айниқса аҳволнинг жиддийлиги, танглиги озиқ-овқат
маҳсулотларини ишлаб чиқариш бўйича кўриниб турибди. Бу ерда режалаштирилганга нисбатан 15 фоизга яқин маҳсулот ишлаб чиқарилмаган.
Агар махраждаги режа мутлақ миқдорда эмас, балки фоизда берилган
бўлса, у ҳолда буюртма (шартнома) бажарилиш нисбий миқдори жорий
даврдаги ҳақиқий бажарилган фоизни режада кўзда тутилган фоизга бўлиш
йўли билан аниқланади.
Юқоридаги мисолимизда 2000 йилда регионда истеъмол моллари ишлаб
чиқаришни 1991 йилга нисбатан 15,2 фоизга ошириш кўзда тутилган эди.
Ҳақиқатда эса 2008 йилда мўлжалланган режа 7,5 фоизга ортиқча бажарилди.
Шу рақамлар асосида режа (буюртма) бажариш нисбий миқдорини аниқлаймиз:
100 + 7,5
107,5
 100 =
100 = 93,3 фоиз
100 + 15,2
115,2
Мўлжалланган режа 6,7 фоизга бажрилмаган.
Агар режа
топшириғида
таннархни пасайтириш
5 фоизга
режалаштирилиб, ҳақиқатдан 3 фоизга пасайтирилган бўлса, у ҳолда таннархни
пасайтириш бўйича режа бажариш нисбий миқдори қуйидагича ҳисобланади:
100 - 3
97
 100 =
 100 = 102,1фоиз
100 - 5
95
Бу таннархни пасайтириш бўйича режа 2,1 фоизга бажарилмаганлигини
билдиради, бошқача қилиб айтганда, таннарх режалаштирилганга нисбатан
жорий даврда 2,1 фоизга юқори бўлган.
Динамика нисбий миқдорлари бир хил турдаги ҳодиса ва жараёнларнинг
вақт бўйича ўзгаришини тавсифлайди. Улар жорий давр кўрсаткичини базис
давр кўрсаткичига бўлиш йўли билан аниқланади. Агар даврлар сони уч ва
ундан ортиқ бўлса, у ҳолда ҳар бир кейинги давр даражасини ундан одинги
давр даражасига таққослаш йўли билан ҳам динимика нисбий миқдорларини
аниқлаш мумкин. Биринчи кўринишда ҳисобланган динамика нисбий
миқдорлари базисли, иккинчиси эса занжирсимон деб юритилади. Умумий
кўринишда улар қуйидагича ҳисобланади:
Д1 100
Д0
Д 100
3
2. Д НМ
= i
Дi −1
б
1. Д НМ
=
бу ерда: ДбНМ – базисли усулда ҳисобланган динамика нисбий миқдорлари;
Дi – i давр даражаси;
Дi-1 – ҳар бир кейинги даврдан олдинги давр даражаси;
Д0 – базис давр даражаси.
105
Базисли ёки занжирсимон нисбий миқдорларни қўллаш таҳлил олдида
қўйилган мақсадга боғлиқ. Агар фақат базис даврга нисбатан кейинги даврлар
даражаси қанчалик ўзгарганлигини билмоқчи бўлсак, у ҳолда базисли усул,
агар ҳар бир кейинги давр ўзидан олдинги давр даражасига нисбатан қанчалик
ўзгариб бораётганини кузатмоқчи бўлсак, у ҳолда занжирсимон усул
қўлланилади.
Базисли ва занжирсимон усулларда динамика нисбий миқдорларини
ҳисоблаш тартибини қуйидаги маълумотлар мисолида кўриб чиқамиз (20жадвал).
20-жадвал
Регионда халқ истеъмол молларини ишлаб чиқариш
(бозор баҳосида, млрд сўм)
Йиллар
2017
2018
2019
2020
2021
Ишлаб чиқарилган
истеъмол моллари
(млрд сўм)
7,8
8,5
9,1
9,8
10,5
Динамика нисбий миқдорлари
Базисли
Занжирсимон
100,0
(8,5:7,8) 100=109,5
(9,1:7,8) 100=116,7
(9,8:7,8) 100=125,6
(10,5:7,8) 100=134,6
(8,5:7,8) 100=109,5
(9,1:8,5) 100=106,6
(9,8:9,1) 100=107,5
(10,5:9,8) 100=107,5
2021 йилда 2017 йилга нисбатан ишлаб чиқарилган истеъмол моллари
қарийиб 35 фоизга ошган, йилма-йил ҳисобланганда эса ҳар бир кейинги йил
ўзидан олдинги йил даражасига нисбатан ўртача 7 фоиз ошиб борган.
Режа топшириғи (ДРТ/Д0), режанинг бажарилиши (Д1/ДРТ) ва динамика
(Д1/Д0) нисбий миқдорлари ўртасида қуйидаги боғланиш мавжуд: режа топшириғи нисбий миқдори билан режа бажарилиши нисбий миқдорининг кўпайтмаси динимика нисбий миқдорига тенг. Буни қуйидагича ёзиш мумкин:
Д1 Д РТ Д1
=

Д0
Д 0 Д РТ
Режа топшириғи, режа (буюртма, шартнома)нинг бажарилиши, динамика
нисбий миқдорларини ва уларнинг ўртасидаги боғланишни қуйидаги мисол
маълумотларида кўриб чиқамиз.
Мисол. Регионда халқ истеъмол молларини ишлаб чиқариш қуйидагилар
билан тавсифланади (21-жадвал).
21-жадвал.
Регионда халқ истеъмол молларини ишлаб чиқариш
(бозор баҳоларида, млрд сўм)
2020
Ишлаб чиқарилган истеъмол
моллари
Д0
2021
Режа
ДРТ
Ҳақиқатда
Д1
9,8
11,2
10,5
Берилганларга асосланиб режа топшириғи, режанинг бажарилиши ҳамда
динамика нисбий миқдорларини ҳисобланг. Уларнинг ўртасидаги ўзаро боғланишни аниқ рақамларда (мутлақ ва нисбий миқдорларда) кўрсатинг.
Ечим:
106
*Режа топшириғи нисбий миқдори:
Д РТ
11,2
100 =
100 = 114,3фоиз
Д0
9,8
РТ НМ =
Демак, режалаштирилаётган даврда истеъмол молларини базис давр 2008
йилга нисбатан 15,2 фоизга ортиқча ишлаб чиқариш мўлжалланган. Хўш, бу
режа ҳақиқатда қанчага бажарилган. Бунинг учун режа бажарилиши нисбий
миқдорини ҳисоблаймиз:
*Режа бажарилишини нисбий миқдори:
РБ НМ =
Д1
10,5
100 =
100 = 93,7 фоиз
Д РТ
11,2
Демак, 2021 йилда режалаштирилган истеъмол моллари 6,3 фоизга бажарилмаган. 2021 йилда ҳақиқатда ишлаб чиқарилган истеъмол молларининг 2020
йилга нисбатан қанчага кўп ёки оз эканини билиш учун динамика нисбий
миқдорини ҳисоблаймиз:
Д НМ =
Д1
10,5
100 =
100 = 107,1 фоиз
Д0
9,8
Демак, 2021 йилда республикамизда 2020 йилга нисбатан истеъмол
моллари ишлаб чиқариш 7,1 фоизга кўпайган.
Ҳар учала нисбий миқдорлар ўртасидаги ўзаро боғланишни текширамиз:
Д1 Д РТ Д1 10,5 11,2 10,5
=

=
=

Д0
Д 0 Д РТ 9,8 9,8 11,2
Д
Д Д
Д РТ Д1 Д РТ 11,2 10,5 11,2
2) РТ = 1 : 1 ;
=

=
=

Д0
Д 0 Д РТ
Д0
Д 0 Д1
9,8 9,8 10,5
Д
Д Д
Д1
Д Д
10,5 10,5 9,8
3) 1 = 1 : РТ ;
= 1 0 =
=

Д РТ Д 0 Д 0
Д РТ Д 0 Д РТ 11,2 9,8 11,2
1)
1,071=1,143:0,937
1,937=1,071:1,143
1,143=1,071:0,937
Демак, ушбу боғланиш ёрдамида маълум иккита нисбий миқдор асосида
номаълум учинчи нисбий миқдорни ҳисоблаш мумкин.
Тузилмавий (структура) нисбий миқдорлари дейилганда тўпламдаги
айрим гуруҳларнинг шу тўпламнинг умумий йиғиндисига бўлган нисбати
тушунилади.Умумий кўринишда бу кўрсаткич қуйидагича ҳисобланади:
Т НМ =
n
100
n
бу ерда: ТНМ – тузилмавий нисбий миқдорлари;
n – тўпламдаги айрим гуруҳлар (бўлаклар);
 n – тўплам йиғиндиси.
Тузилмавий нисбий миқдорлар ўрганилаётган тўпламининг таркибини
тавсифлайди ва шу тўпламдаги ҳар бир гуруҳ (бўлак)лар умумий тўпламнинг
қайси бир қисмини (улушини) ташкил қилади деган саволга жавоб беради.
107
22-жадвал
Регион аҳолисининг сони ва ёш таркиби
Аҳолининг
ёш таркиби
бўйича гуруҳлар
1
Жами аҳоли
ш.ж.
*меҳнатга қобилиятли
ёшга қадар
*меҳнатга қобилятли
ёшда
*меҳнатга қобилятли
ёшдан ўтганлар
Ўртача йиллик ҳисобида
(минг киши)
2014
2021
2
3
20863
22690
Жамига нисбатан фоиз ҳисобида
2014
4
100,0
2021
5
100,0
9005
9788
9005/20863 х100 =43,2
9788/22690х 100=43,1
10234
11157
10234/20863 х 100=49,0
1624
1745
1624/20863 х 100= 7,8
11157/22690 х 100
=49,2
1745/22690 х 100 = 7,7
Тузилмавий нисбий миқдорлар, одатда, тўплам ўз моҳияти жиҳатидан бир-биридан тубдан
фарқ қилувчи гуруҳларга, бўлакларга ажратилган ҳолларда кенг қўлланилади. Шунинг учун ҳам
бундай миқдорлар статистик маълумотларни гуруҳлаш билан бевосита боғлиқ ва уларни ҳисоблаш
асосида ҳам гуруҳлаш ётади.
Мисол. Қуйидаги аниқ рақамлар мисолида Регион аҳолисининг миллий
таркибадаги тузилмавий ўзгаришларни аниқланг (22-жадвал)
Жадвалнинг 2- ва 3-устунларидаги маълумотлар аҳолининг мутлақ
сонини ифодалайди. Аммо бу сонлар асосида регион аҳолиси таркибида бўлиб
ўтган ўзгаришларни бевосита кўролмаймиз. Бунинг учун жами аҳоли сонига
нисбатан ҳар бир гуруҳ салмоғини 2014 ва 2021 йиллар учун ҳисоблашимиз
керак. Аҳолининг жами сонига нисбатан фоиз ҳисобида ҳисобланган тузилма
нисбий миқдорлари жадвалимизнинг 4- ва 5-устунларида келтирилган.
Устунлардаги маълумотлардан кўриниб турибдики 8 йил ичида регионда
меҳнатга қобилятли ёшдаги аҳолининг кўпайиш суръати жами аҳолининг
кўпайиш суръатига нисбатан жадаллашган. Натижада регион аҳолиси 8,7
фоизига кўпайгани ҳолда, меҳнатга қобилиятли аҳоли 9,0 фоизга ортган.
Регионда истиқомат қилувчи барча аҳоли таркибида меҳнатга қобилятли
ёшдаги аҳоли салмоғи 49,0 фоиздан 49,2 фоизга кўтарилган, яъни шу давр
ичида уларнинг сони 923 минг кишига ўсган. Меҳнатга қобилиятли ёшдаги
аҳоли фақатгина жами аҳолига нисбатан эмас, балки регион минтақасида
яшовчи бошқа ёшдаги аҳолига нисбатан ҳам ўсган.
Координация нисбий миқдорлари дейилганда тўпламдаги гуруҳлар
(бўлаклар) нинг бир-бирига бўлган нисбати тушунилади.
Улар тузилмавий нисбий миқдорларни тўлароқ характерлаш, шунингдек
тўплам бирликлари ўртасидаги зарурий нисбатларни назорат қилиш учун кенг
қўлланилади. Масалан, саноат маҳсулотини ишлаб чиқаришда «А» ва «Б» гуруҳ
маҳсулотлари, миллий даромад қийматида истеъмол ва жамғарма нисбати,
корхоналарда ходимлар тоифалари ўртасидаги зарурий нисбатлар координация
нисбий миқдорларини ҳисоблаш ёрдамида кузатилади.
Мисол. Корхонадаги ходимлар тоифалари қуйидагилар билан
тавсифланади (23-жадвал).
23-жадвал.
Координация нисбий миқдорларини ҳисоблаш тартиби
108
Ходимлар тоифалари
Ишчилар
Муҳандис-техник ходимлар
Хизматчилар
Ўқувчилар
Кичик хизматкор ходимлар
Ходимлар
сони
100
40
32
16
12
Ишчилар сонига нисбатан фоиз ҳисобида
100
(40:100) 100=10
(32:100) 100=32
(16:100) 100=16
(12:100) 100= 12
Жадвалнинг охирги устунида координация нисбий миқдорларини
ҳисоблаш тартиби кўрсатилган. Кўриниб турибдики, ҳар 100 ишчига 40 та
муҳандис-техник ходим, 32 та хизматчи, 16 та ўқувчи ва 12 та кичик хизматкор
ходим тўғри келар экан.
Интенсив нисбий миқдорлар ҳодиса ва жараёнларнинг тарқалиш зичлигини, учрашиш тезлигини тавсифлайди. Бундай миқдорлар бир-бири билан
боғланган турли хилдаги ҳодисаларни таққослаш натижасида олинади. Интенсив нисбий миқдорларни ҳисоблашни қуйидаги мисолда кўриб чиқамиз. 2008
йилда регионда 666,9 минг киши туғилган. Бу эса 2000 йилги туғилганларга
нисбатан 23,5 фоиз (666,9/540,0 х100) кўпдир. Шу маълумотларга асосланиб,
туғилиш интенсив ўсяпти деган хулосани қилиш мумкинми? Албатта йўқ. Чунки туғилишлар сони бевосита аҳоли сони билан боғлиқ.
Агар регион аҳолисининг ҳар 1000 тасига тўғри келган туғилганлар сонини ҳисобласак, қуйидаги натижаларга эга бўламиз (24-жадвал).
24-жадвал
Регионда туғилиш коэффициенти динамикаси
Йиллар
Аҳолининг ўртача сони
(минг киши)
Туғилганлар сони
(минг киши)
Ҳар 1000 та аҳоли сонига тўғри келган
туғилиш (%)
1
2000
2008
2
20863
22690
3
723,9
678,4
4=3:2
34,7
29,9
Туғилиш коэффициентлари (жадвалнинг 4-устунида) шуни кўрсатаяптики, 2008 йилда туғилганлар сони 2000 йилга нисбатан 6,3 фоизга камайган бўлса, туғилиш даражаси ҳар бир минг кишига нисбатан ҳисобланганда 4,8 пунктга
камайган. Айнан шу натижа регионда 1995 йилда 2000 йилга нисбатан туғилиш
интенсивлигининг пасайганидан далолат беради.
Статистикада турли-туман интенсив нисбий миқдорлар қўлланилади.
Жумладан, аҳолининг турмуш даражасини тавсифловчи кўрсаткичлар, масалан,
жон бошига тўғри келган ялпи ички маҳсулот, 100 кишига тўғри келган ўрта ва
олий маълумотлар сони, шифокорлар, 1га ерга солинган ўғит, 1 км 2 га тўғри
келган аҳоли ва ҳоказо.
Интенсив нисбий миқдорларнинг бошқа турдаги нисбий миқдорлардан
фарқи шундаки, бу миқдорларнинг натижалари мавҳум кўринишда, яъни коэффициент, фоизда эмас, балки аниқ сон, ҳажм ва миқдорларда ифодаланади.
Объектлараро ва худудий таққослаш нисбий миқдорлари турли объект ва
минтақага мансуб бўлган ҳар бир кўрсаткичнинг нисбатини тавсифлайди. Улар
коэффициентда ёки фоизда ҳисобланади ва бир минтақа (объект)нинг тегишли
кўрсаткичи иккинчисига неча марта (фоиз) кўп ёки озлигини кўрсатади. Маса109
лан, ким ва қанча сарфлайди? деган саволга жавоб бериш учун қуйидаги
жадвалдаги таққослама рақамларга мурожат қиламиз.
25-жадвал.
Ишчи ва хизматчилар оиласидаги харажатлар тузилмаси (2021 йил, фоиз)
Мамлакатлар
Озиқ-овқат
маҳсулотлари
Кийми-кечак
ва оёқ кийим
Уй жой
харажати
МДҲ
АҚШ
Япония
Германия
Франция
Буюкбритания
Италия
Австрия
Бельгия
40,0
10,0
15,0
17,0
16,0
13,0
20,0
15,0
17,0
20,0
6,5
6,0
8,5
7,0
7,0
10,0
6,5
6,5
8,0
25,5
24,0
30,0
27,0
26,5
23,5
29,5
29,5
Транспорт
харажати
8,0
13,5
10,0
15,5
17,0
17,0
13,0
13,0
13,0
Ўқиш ва даволаш хаража-ти
3,0
17,5
15,0
8,5
10,0
2,0
10,0
12,5
12,5
У ёки бу мамлакатнинг тараққиёти тўғрисида сўз юритилса энг аввало
жон бошига тўғри келган ялпи ички маҳсулот ёки истеъмол моллари каби
кўрсаткичларга мурожаат қилинади. Аммо бу мақсад учун оила харажатлари
тузилмасини тавсифловчи кўрсаткичлардан ҳам фойдаланса бўлади (25жадвал). Бу кўрсаткич мамлакат ижтимоий-иқтисодий тараққиётини тавсифловчи кўзгу вазифасини бажариши мумкин.
Харажат тузилмасида озиқ-овқат учун қилинган сарф салмоғи қанчалик
юқори бўлса, мамлакат шунчалик қашшоқ ҳисобланади. Буни англаш учун
моҳир, тажрибали иқтисодичи бўлиш шарт эмас. Кейинги йилларда юксак сураътлар билан тараққий этаётган Япония, Жанубий Корея, Малайзия каби
мамлакатларда озиқ-овқат ва кийим-кечак учун сарфлар салмоғи кескин тушиб
кетди (15 фоиз, 60 фоиз). Ҳамдўстлик давлатларида эса уларнинг салмоғи
ҳанузгача 40 ва 20 фоизни ташкил қилмоқда. Статистик маълумотларга биноан
бундай салмоғ АҚШ, Канада ва кўпгина §арбий Европа давлатларида бундан
70-100 йил муқаддам олдин бўлган.
Таққослама нисбий миқдорларини ҳисоблашдан олдин аввало
таққосланадиган миқдорларни таққослама ҳолга келтириш керак. Бунинг учун
қуйидагиларга эътибор бериш лозим:
1. Таққосланадиган ҳодисалар бир-бири билан боғланган бўлиши,
аниқроғи уларни умумлаштирувчи асос бўлиши керак. Масалан, қадимги
файласуфлар буни содда қилиб қуйидагича тушунтирганлар: «Дарахт узунми
ёки кеча?», «Ақл кўпми ёки буғдой?» Кўриниб турибдики, бу таққосланадиган
ҳодисалар ўртасида ҳеч қандай боғланиш йўқ;
2. Таққосланадиган миқдор моҳияти жиҳатдан мазмунан бир хил бўлиши
керак. Масалан, агар муайян минтақанинг саноати бошқа минтақа саноати
билан таққосланадиган бўлса, у ҳолда ҳар иккала минтақа саноати бир хил
саноатни-қазиб олувчи ёки қайта ишловчи саноатни, йирик ёки майда саноатни,
кимё ёки металлургия саноатини ўз ичига олиши керак. Агар булар бир турдаги
саноат кўринишида бўлмаса, у ҳолда минтақа ва вақт омилларидан ташқари
110
тўпламнинг но таққосламалиги ҳам нисбий миқдор натижасига бевосита таъсир
қилади:
3. Таққосланадиган миқдорлар бир хил усулда ҳисобланган бўлиши
керак, акс ҳолда уларни таққослаш мумкин эмас;
4. Таққосланадиган миқдорлар бир хил ўлчов бирлигида, пулда
ҳисобланганда эса ўзгармас баҳоларда ифодаланиши лозим. Айрим ҳолларда
бир хил натурал ўлчовга эга бўлган мутлақ миқдорлар табиий ҳажми
жиҳатидан нотаққослама бўлиши мумкин. Масалан, сутда ёғ фоизи, қанд
лавлагида қанд фоизи, рудада металл фоизи ҳар хил бўлади. Бундай ҳолларда
уларни шартли ўлчов бирлигига келтиримасдан туриб таққослаш мумкин эмас
ва ҳоказо.
Мутлақ ва нисбий миқдорларни қўллашдаги энг муҳим жиҳат –уларни
комплекс қўллаш заруриятидир. Бу қоида ҳодисаларни ҳар томонлама таҳлил
қилишда мутлақ ва нисбий миқдорларни биргаликда қўллашни талаб қилади.
Маълумки, нисбий миқдорларнинг ўзгариши бевосита мутлақ миқдорларнинг
ўзгаришига боғлиқ. Аммо уларнинг ўзгаришлари турлича йўналишда бўлиши
мумкин. Чунончи, мутлақ миқдорлар ўсиб бориш йўналишига эга бўлса-да,
лекин улар нисбатан ё пасайиб бориш йўналишига эга бўлади, ёки аксинча.
Нисбий миқдорлар мутлақ миқдорлар ўсишига нисбатан жадал бўлиши
мумкин.
Қуйидаги маълумотлар мисолида мутлақ ва нисбий миқдорларни
биргаликда қўллаш заруриятини кўриб чиқамиз (26-жадвал).
26-жадвал
Регионда саноат маҳсулоти даромад динамикаси
Кўрсаткичлар
Ўртача йиллик қўшимча ўсиш суръати (фоиз)
Ўртача йиллик мутлақ ўсиш (млрд. сўм)
2007-2011
6,8
15,0
2012-2016
2,8
20,0
2017-2021
0,6
22,6
Саноат маҳсулотининг ўсиш суръати 5 йилликлар сари нисбатан пасайиб бориш (фоиз
ҳисобида) йўналишига эга. Бу нарса миллий даромад йил сайин камайиб боряпти деган ҳулосага келишга асос бўла оладими? Албатта йўқ. Саноат маҳсулотинингнинг ўртача йиллик қўшимча ўсиш
сураъти ва ўртача йиллик мутлақ ўсиши бунга яққол далил бўла олади.
Ҳақиқатдан ҳам саноат маҳсулоти йил сайин мутлақ ўсиш йўналишга эга.
Агар 2007-2011 йилларда ўртача йиллик мутлақ ўсиш 15 млрд сўм бўлган бўлса, унда 2012-2016 йилларда 20 млрд сўмдан ва ниҳоят 2017-2021 йилларда эса,
ўртача йиллик ўсиш 22,6 млрд сўмдан ошди. Бундай ҳол, яъни ишлаб чиқариш
миқёсининг йил сайин кенгайиб бориши ўсиш суръатини сусайтиришга сабаб
бўлади. Бу албатта табиийдир. Чунки таққосланадиган баъза миқдори катталашиб борган сари ўсиш суръати пасайиб боради. Масаланинг бу томони
таққосланадиган базис кўрсатичкнинг дастлабки мутлақ миқдори ҳар доим
қандай эканлигини эътиборга олишини тақазо қилади.
111
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
5.4. Таянч иборалар
мутлақ миқдор
• режа топшириғи НМ
натурал ўлчов бирлиги
• режа бажарилиши НМ
шартли натура ўлчов бирлиги
• динамика НМ
қиймат ўлчов бирлиги
• тузилмавий НМ
комплекс ўлчов бирлиги
• координация НМ
нисбий миқдорлар (НМ)
• интенсив НМ
коэффицент
• худудий НМ
фоиз
• базисли усул
промилл
• занжирсимон усул
продецимилле
• таққослаш НМ
5.5. Интеллектуал тренинг
1. Мутлақ миқдорлар деб нимага айтилади? Сон ва ҳажм кўрсаткичлари деганда нимани тушунасиз?
2. Мутлақ миқдорларнинг аҳамияти нимада?
3. Якка ва умумий мутлақ миқдорлар бир-биридан нима билан
фарқ қилади?
4. Натура ва комплекс ўлчов бирликлари деб нимага айтилади?
5. Шартли-натура ўлчов бирлигини қўллаш зарурияти нимада?
6. Қиймат ўлчов бирлиги қайси ҳолларда қўлланилди?
7. Нисбий миқдорлар деб нимага айтилади? Уларни қўллаш
зарурияти нимада?
8. Нисбий миқдорлар қандай шаклларда ифодаланади?
9. Нисбий миқдорларни ифодалашда у ёки бу шаклни қўллаш
нимага боғлиқ?
10. Нисбий миқдорларнинг қандай турларини биласиз?
11. Режа топшириғи нисбий миқдори қандай ҳисобланади ва у нимани тавсифлайди?
12. Режа ( шартнома) бажарилиши нисбий миқдори деб нимага
айтилади ва у қандай ҳисобланади?
13. Ўсиш ёки қўшимча ўсиш кўрсаткичларига асосланиб режа
бажариш нисбий миқдорини ҳисоблаш мумкинми?
14. Динамика нисбий миқдорлари базисли ва занжирсимон усулларда қандай ҳисобланади?
15. Режа топшириғи, режанинг бажарилиши ва динамика нисбий
миқдорлари ўзаро қандай боғланган?
16. Тузилмавий нисбий миқдорлар деб нимага айтилади ва улар
қандай ҳисобланади?
17. Координация нисбий миқдори қандай ҳисобланади ва у нимани
тавсифлайди?
112
18. Интенсив нисбий миқдорлар деб нимага айтилади ва улар
қандай ҳисобланади?
19. Объектлараро ва худудий таққослаш нисбий миқдорлари нимани тавсифлайди?
20. Таққослама бўлиш шартлари нималардан иборат?
21. Мутлақ ва нисбий миқдорларни биргаликда қўллаш зарарияти
нимада?
***
Биз одатда назаримизни ҳамиша ижобий томонларимизга, ютуқларимизга
таянамиз... Камчиикларимизни, салбий, заиф томонларимизни эса назарга
илмаймиз. Натижада, мувозанатсизликка, аниқроғи адолатисизликка йўл қўмиз.
Мана шу адолатсизлик табиатимиздаги мезон ва меъёрни бузиб қўяди. Кейин
эса биз нафақат ўзимизга, балки ҳеч ким ва ҳеч нарсага одил баҳо беролмаймиз.
Хўш, айтингчи, жамиятда ёхуд бирор регионда (оилада, кишида)
• Ҳақгўйлар кўпми ёки ёлғончилар?
• Дўст кўпми ёки ғанимлар?
• Имонлилар кўпми ёки имони йўқлар?
• Ақллилар кўпми ёки жохиллар?
• Адолатли раҳбарлар (ҳокимлар) кўпми ёки адолатсиз?
• Пора таклиф қилувчилар кўпми ёки сўровчилар?
• Бурчини устувор кўрадиганлар кўпми ёки ҳуқуқини?
• Ҳавас билан яшайдиганлар кўпми ёки хасадчилар?
ва ҳ.к.
Қизиқ! Бу қарама-қаршиликлар қанақа нисбатда экан-а? Фикрлаш, ўйлаш,
ечимини топиш сиздан.
5.6. ТЕСТ
1. Ўрганилаётган ижтимоний ҳодиса ва жараёнларшшг ҳажмини,
миқдорини, сонини таърифловчи маълумотлар статистикада:
а) Нисбий миқдорлар деб юритилади;
б) Мутлақ миқдорлар деб юритилади;,
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
2. Агар бўлинувчи миқдор бўлувчига нисбатан анча катта бўлса. У ҳолда
нисбий миқдорларни:
а) Фоизда ифодалаш мақсадга мувофиқдир;
б) Промилледа ифодалаш мақсадга мувофиқдир;
в) Коэффициентда ифодалаш мақсадга мувофиқдир;
113
г) Нотўғри жавоб йўқ.
3. Режа топшириғи нисбий миқдори қуйидаги боғланиш ёрдамида
аниқланиши мумкин:
а) РТнм= Днм • РБнм;
б) РТнм= Дим • РБнм;
в) РТнм=РБин• Дим;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
4. Таққосланадиган миқдор:
а) Бир хил ўлчов бирликда ҳисобланган бўлиши керак;
б) Бир хил усулда ҳисобланган бўлиши керак;
в) Моҳияти жиҳатдан мазмунан бир хил бўлиши керак;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
5. Санаш йўли билан аниқланадиган миқдорлар:
а) Сон кўрсаткичлари деб юритилада;
б) Ҳажм кўрсаткичлари деб юритилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
6. Агар бўлинувчи миқдор билан бўлувчи миқдор ўртасида тафовут
унчалик катта бўлмаса, у ҳолда нисбий миқдорларни:
а) Коэффициентда ифодалаш мақсадга мувофиқдир;
б) Фоизда ифодалаш мақсадга мувофиқдир;
в) Продецимилледа ифодалаш мақсадга мувофиқдир;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
7. Шартли натура ўлчов бирлиги дейилганда:
а) Мураккаб ходисаларни ифодаловчи икки ва ундан ортиқ ўлчов
бирликларининг ўзаро бирикмаси тушунилади;
б) Бир хил турдаги ва турлича истеьмол хусусиятига эга бўлган ҳодисаларни
бир хил бирликка келтирувчи ўлчов бирликлари тушунилади;
в) Тўғри жавоб йўқ
г) а+б.
8. Қиймат ўлчов бирлиги дейилганда:
а) Бир хил турдаги ва турлича истеъмол хусусиятга эга бўлган ҳодисаларни
бир хил бирликка келтирувчи ўлчов бирликлари тушунилади;
б) Ҳар хил турдаги ва турлича истеъмол хусусиятга эга бўлган ҳодисаларни
бир хил бирликка келтирувчи ўлчов бирликлари тушунилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
114
г) а+б.
9. Статистик кузатиш натижасида дастлаб:
а) Нисбий сонлар олинади;
б) Ўртача сонлар олинади;
в) Мутлақ сонлар олинади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
10. Фоиз:
а) % ишораси билан нишонланади;
б) %оо ишораси билан нишонланади;
в) ‰ ишораси билан нишонланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
11. Тўпламдаги айрим гуруҳларнинг шу тўпламнинг умумий йиғиндисига
бўлган нисбати:
а) Тузилмавий нисбий миқдорларини беради;
б) Координация нисбий миқдорларини беради;
в) Динамика нисбий миқдорларини беради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
12.Мутлақ миқдорлар кузатилаётган тўплам бирликларини:
а) Қўшиш йўли билан аниқланади;
б) Айриш йўли билан аниқланади;
в) Бўлиш йўли билан аниқланади;
г) Кўпайтириш йўли билан аниқланади.
13. Промилле:
а) % ишораси билан нишонланади;
б) ‰o ишораси билан нишонланади;
в) ‰ ишораси билан нишонланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
14. Занжирсимон усулда динамика нисбий миқдорлари қуйидаги формула
ёрдамида ҳисобланади
а) Д НМ =
Д i 100
Д0
б) Д НМ =
Д i 100
Д i −1
в) Д НМ =
Д i 100
Д1
г) Нотўғри жавоб йўқ
115
15. Мазмунига қараб нисбий миқдорлар:
а) Режа топшириғи нисбий миқдорларига бўлинади;
б) Буюртма (шартнома) бажариш нисбий миқдорларига бўлинади;
в) Динамика нисбий миқдорларига бўлинади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
16. Агар базис миқдор 1 га тенглаштириб олинса, у ҳолда нисбий
миқдорлар:
а) Продецимилледа ифодаланган бўлади;
б) Коэффициентда ифодаланган бўлади;
в) Фоизда ифодаланган бўлади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
17. Тўпламдага айрим гуруҳлар (бўлаклар)нинг бир-бирига бўлган
нисбати:
а) Динамика нисбий миқдорларини беради;
б) Тузилмавий нисбий миқдорларини беради;
в) Координация нисбий миқдорларини беради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
18. Координация нисбий миқдорлари:
а) Тузилмавий нисбий миқдорларини тқлароқ тавсифлаш
учун қўлланилади;
б) Тўплам бирликлари қртасидаги зарурий нисбатларни назорат қилиш учун
кенг қўлланилади;
в) Динамика нисбий миқдорларини тқлароқ тавсифлаш учун қўлланилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
19. Таққосланадиган миқдорлар пулда ҳисобланган бўлса, у ҳолда улар:
а) Жорий баҳода ифодаланиши лозим;
б) Ўзгармас (доимий) баҳода ифодаланиши лозим;
в) Ўзгарувчан баҳода ифодаланиши мумкин;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
20. Қуйидаги мутаносиблик даражалари координация нисбий
миқдорларини ҳисоблаш ёрдамида кузатилади:
а) "А"(ишлаб чиқариш воситалари) ва "Б" (истеъмол буюмлари) гуруҳлари
ўртасидаги нисбат;
б) Ялпи даромад таркибидаги истеъмол ва жамғарма фондлари нисбати;
в) Корхоналарда ходимлар тоифалари ўртасидаги зарурий нисбатлар;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
116
21. Базисли усулда динамнка нисбий миқдорлари қуйидагич аниқланади:
а) Д НМ =
Д i 100
Д0
б) Д НМ =
Д i 100
Д i −1
в) Д НМ =
Д i 100
Д1
г) Нотўғри жавоб йўқ.
22. Ҳодиса ва жараёнларнинг тарқалиш зичлигини, учрашиш тезлигини
тавсифловчи нисбий миқдорлар:
а) Объектлараро таққослаш нисбий миқдорлари деб аталади;
б) Динамика нисбий миқдорлари деб аталади;
в) Интенсив нисбий миқдорлар деб аталадн;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
23. Интенсив нисбий миқдорларнинг бошқа турдаги нисбий
миқдорлардан фарқи шундаки, бу миқдорларнинг натижалари:
а) коэффициентда ифодаланади:
б) фоизда ифодаланади;
в) аниқ сон, ҳажм ва миқдорларда ифодаланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
24. Режа (шартнома) бажарилиши нисбий миқдори қуйидаги формула
ёрдамида аниқланади:
а) РБ ИМ = Д РТ 100
Д0
б) РБ ИМ = Д 0 100
Д1
в) РБ ИМ = Д1 100
ДP
г) Нотўғри жавоб йўқ.
25. Мутлақ миқдорлар:
а) Натурал ўлчов бирликларида ифодаланиши мумкин;
б) Шартли натура ўлчов бирликларида ифодаланиши мумкин;
в) Қиймат ўлчов бирликларида ифодаланиши мумкин;
г) Комплекс ўлчов бирликларида ифодаланиши мумкин;
д) Нотўғри жавоб йўқ.
117
26. Агар махраждаги режа мутлақ миқдорда эмас, балки фоизда (%)
берилган бўлса, у ҳолда буюртма (режа, шартнома) бажарилиш нисбий
миқдори:
а) Режа (буюртма)да кўзда тутилган фоизни жорий даврдаги ҳақиқий
бажарилган фоизга бўлиш йўли билан аниқланади;
б) Жорий даврдаги ҳақиқий бажарилган фоизни режада кўзда тутилган
фоизга бўлиш йўли билан аниқланади;
в) Базис даврдаги ҳақиқий бажарилган фоизни режада кўзда тутилган фоизга
бўлиш йўли билйн аниқланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
27. Таққослаш нисбий миқдорларини ҳисоблашдан олдин дастлаб
таққосланадиган миқдорларни:
а) Бир хил асосга келтириш керак;
б) Таққослама ҳолга келтириш керак;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
28. Агар базис миқдор 100 га тенглаштириб олинса, у ҳолда нисбий
миқдорлар:
а) Фоизда ифодаланаган бўлади;
б) Промилледа ифодаланган бўлади;
в) Коэффициентда ифодаланган бўлади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
29. Агар фақат базис даврга нисбатан кейинги даврлар даражаси
қанчалик ўзгарганлигини билмоқчи бўлсак, у ҳолда динамика нисбий
миқдорлари:
а) Базисли усулда аниқланади;
б) Занжирсимон усулда аниқланади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
30. Динамика нисбий миқдори қуйидаги боғланиш ёрдамида ҳам
аниқлаши мумкин:
Д0
Д РТ
Д1
=

Д1
Д0
Д РТ
Д
Д1
Д
б) 1 =
 РТ
Д0
Д РТ
Д0
Д
Д
Д
в) 1 = РТ  1
Д0
Д Pб Д РТ
а)
г) а+б.
118
31. Агар ҳар бир кейинги давр ўзидан олдинги давр даражасига нисбатан
қанчалик ўзгариб бораётганини кузатмоқчи бўлсак, у ҳолда динамика
нисбий миқдорлари:
а) Базисли усулда аниқланади;
б) Занжирсимон усулда аниқланади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
32. Ҳодиса ва жараёнларнинг тарқалиш зичлигини, учрашиш тезлигини
тавсифловчи нисбий миқдорлар:
а) динамика нисбий миқдорлари деб аталади;
б) интенсив нисбий миқдорлар деб аталади;
в) объектлараро таққослаш нисбий миқдорлари деб аталади.
г) Нотўғри жавоб йўқ
119
6-мавзу. Ўртача миқдорлар
6.1. Ўртача миқдорлар тўғрисида тушунча ва
уларни қўллашдаги асосий шартлар
Ҳар қандай ҳодиса ўзининг якка (индивидуал) ва умумий миқдорига эга.
Аммо якка миқдор ҳам, умумий миқдор ҳам ўша ҳодисани умумлаштирилган
ҳолда таърифлай олмайди. Масалан, агар гап ишчиларнинг иш ҳақи устида
борса, иш ҳақи даражаси ва унинг ўзгаришини аниқлаш зарур бўлиб қолса,
бунинг учун айрим ишчининг иш ҳақи тўғрисидаги маълумот етарли бўлмайди.
Чунки иш ҳақи ҳар кимда ҳар хил.
Масалан, 2008 йилда вилоят иқтисодиётида банд бўлган ходимларнинг
ўртача ойлик иш ҳақи 74000 сўмни, фермер хўжаликларда банд бўлганларнинг
иш ҳақи 84000 сўмни, хусусий корхоналарда банд бўлган ходимнинг иш ҳақи
эса 101000 сўмдан сал кўпроқни ташкил қилди, дейлик. Албатта, бу рақамлар
айрим олинган ишчи, фермер хўжалиги аъзоси ёки бошқа ходимларнинг иш
ҳақига мос келмаслиги мумкин. Чунки бу сонлар ўша бир-биридан тафовутда
бўлган иш ҳақларнинг ўртасидаги тафовутларни умумлаштиради, шу тўплам
учун хос бўлган умумий йўналишни, қонуниятни очиб беради. Шу
хусусиятлари билан ўртача миқдорлар ижтимоий-иқтисодий билишнинг
қудратли қуролларидан бири ҳисобланади.
Шундай қилиб, ўртача миқдор дейилганда бир турдаги (хилдаги,
типдаги) ҳодисанинг ўзгарувчан белгилари асосида умумлаштириб
таърифловчи миқдор, кўрсаткич тушунилади. Ўртача миқдорнинг хусусияти
шундаки, у тўпламнинг умумий даражасини ёки ундаги айрим бирликларнинг
даражсини тавсифламасдан, балки ўганилаётган белги умумий даражасининг
тўплам бирликларига бўлган нисбатини ифодалайди. Юқоридаги иш ҳақи
хусусидаги мисолимизда иш ҳақи фонди ва жами ходимларнинг сони умумий
даража бўлса, уларнинг нисбати натижасида олинган даража эса ўртача миқдор
ҳисобланади.
иш ҳақи фонди
Ўртача иш ҳақи = ––––––––––––––––––
ходимлар сони
Ўртача миқдорларни ҳисоблашда қуйидаги асосий қоидаларга риоя
қилиш лозим:
 ўрталаштирилаётган якка (индивидуал)миқдорлар бир хил турдаги
тўпламга хос бўлиши ва моҳиятлари жиҳатдан тубдан фарқ
қилмаслиги шарт, миқдоран эса бир-биридан тафовутда бўлиб,
уларнинг сони етарлича кўп бўлиши лозим. Агар ўртача моҳияти
жиҳатидан тубдан фарқ қилувчи якка миқдорлар бўйича ҳисобланса, у
ҳолда бу ўртача ўз мазмунини мутлоқо йўқотади ва қалбаки (сохта)
кўрсаткичга айланади;
 ўртача миқдорлар етарли даражада улкан бўлган бир турдаги оммавий
тўпламлар учун ҳисобланиши керак. Айнан шу қоидага асосланиб
120
ҳисобланган ўртача ўрганилаётган ҳодисанинг туб моҳиятини тўлиқ
очиб бера олади. Чунки ўрганилаётган тўплам қанчалик катта (албатта
нисбатан) бўлса, ўртача натижага салбий таъсир қилувчи тасодифий
омиллар таъсири шунчалик камайиб боради. Шу жумладан ўртача
миқдорлар улкан сонлар қонунига бўйсинади;
 ўртача миқдор фақатгина умумий тўплам учун ҳисобланмасдан, балки
тўпламнинг айрим гуруҳлари, қисмлари (бўлаклар) учун ҳам
ҳисобланиши керак. Бундай вазифа дастлаб умумий тўпламнинг
моҳияти жиҳатидан ўхашаш бўлган гуруҳларга ажратиш, сўнгра эса
гуруҳлар учун ўртачаларни ҳисоблаш йўли билан бажарилади. Шу
йўсинда ҳисобланган гуруҳлар ўртачалари умумий ўртача очиб бера
олмайдиган томонларни очиб беради.
Масалан, ўтган йили Тошкент вилояти бўйича пахта етиштириш режаси
102,8 фоизга бажарилган. Бу умумий ўртача, лекин айрим туманларда шу режа
умумий ўртачадан анча юқори( масалан, Қуйи Чирчиқ туманида 107,7 %;
Юқори Чирчиқ туманида 115,1 % ва ҳоказо), айримларида эса бу режа умуман
бажарилмаган (масалан, Бўка туманида 86,1%, Ўрта Чирчиқ туманида 81,7 % ва
ҳоказо).
Демак, амалий ишда умумий ўртача билан чекланиб бўлмайди, фақатгина
уларга асосланиб иш олиб бориш мумкин эмас, чунки умумий ўртача кўп якка
миқдорлар асосида ҳисобланиб нисбатан тафовутда бўлади. Натижада умумий
ўртача орқасида қолоқ хўжаликлар бекиниб ётади, илғорлари эса кўринмайди.
Шундай қилиб, ўртача миқдорларни ҳисоблаш бевосита гуруҳлаш усулини
қўллаш билан биргаликда амалга оширилиши лозим;
•
ўртача ҳисобланиши лозим бўлган белги муҳим бўлиши керак. Акс
ҳолда ўртача ҳам аҳамиятсиз бўлиб қолади. Масалан, ўртача миқдор сифат
жиҳатдан ўзгарувчан белгилар бўйича ҳисобланиши мумкин эмас, жумладан
«ўртача миллат», «ўртача ранг», «ўртача муҳит», «беморларнинг ўртача
ҳарорати» ва ҳоказо.
Статистикада ўртача миқдорларнинг турли шаклари мавжуд. Чунончи:
• ўртача арифметик;
• ўртача гармоник;
• ўртача хронологик;
• ўртача квадратик;
• ўртача геометрик шулар жумласидандир.
У ёки бу ўртачани қўллаш ўрганилаётган ҳодиса характерига боғлиқ. Ҳар
қандай ўртачани ҳисоблаш учун қуйидагилар бўлиши шарт:
 ўрталаштирилаётган белиги ва унинг вариантлари – Х1,Х2,Х3,...Хn;
 тўпламда ўрганилаётган белгилар сони ёки алоҳида миқдорларнинг
учрашиш тезлиги, вазни – f;
 ўртача миқдор – Х
 йиғинди (сигма) – ;
121
Масалан,
ишчиларнинг
ўртача
иш
ҳақини
ҳисоблашда
ўрталаштирилаётган ёки ўзгарувчан белги бўлиб иш ҳақи, вариантлари бўлиб –
ҳар бир ишчининг алоҳида иш ҳақи ва вазни бўлиб – ишчилар сони
ҳисобланади.
Ўртача арифметик миқдор – ўртачанинг энг содда ва амалиётда жуда кенг
қўлланиладиган туридир. У оддий ва тортилган кўринишда бўлади.
6.2. Ўртача арифметик миқдорнинг турлари ва
уларни ҳисоблаш тартиби
Оддий арифметик ўртача ўрталаштирилаётган белги миқдорлари (вариантлари) бир ёки тенг марта такрорланган пайтда қўлланилади. Уни аниқлаш
учун дастлаб ўрталаштирилаётган алоҳида (индивидуал) (Х)лар йиғиндиси ()
аниқланади, сўнгра олинган натижа уларнинг сони (f) га бўлинади. Буни
қуйидагича ёзиш мумкин:
X а р.од. =
x1 + x2 + x3 + ... + xn  x
=
f
f
Масала. Битта сменада ҳар бир ишчи томонидан ишлаб чиқарилган «А»
маҳсулот миқдорлари қуйидагилар билан тавсифланади:
Ишчиларнинг
1
рақамлари
Битта сменада ишлаб 16
чиқарилган маҳсулот
(дона)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
17
18
17
16
17
18
20
10
18
Мазкур сменада битта ишчи томонидан ўртача неча дона «А» маҳсулот
ишлаб чиқарилган? Бунинг учун юқоридаги формуладан фойдаланамиз:
x 16 + 17 + 18 + 17 + ... + 18 177
X
= =
=
= 17,7
ар.од.
f
10
10
Агар ишчиларни олаётган иш ҳақлари бўйича тақсимлаб чиқсак, у ҳолда
қуйидаги вариацион қаторга эга бўламиз (27-жадвал).
27-жадвал.
Ишчиларнинг ишлаб чиқарилган маҳсулот миқдори бўйича
тақсимланиши
Битта сменада ишлаб
чиқарилган маҳсулот, дона
Х
16
17
18
20
-
Ишчилар сони
f
2
3
3
2
f=10
Жами ишлаб чиқарилган
маҳсулот
x.f
32
51
54
40
хf=177
Маълумотлар бундай варацион қатор кўринишида келтирилган бўлса, у
ҳолда ўртача миқдорни ҳисоблаш учун:
122
• ишлаб чиқарилган маҳсулотнинг якка (индивидуал) миқдорлари (Х)
ишчилар сони (f) га кўпайтириб чиқилади (Xf);
• кўпайтма йиғиндиси аниқланади (Хf);
• аниқланган йиғинди (Хf) ишчиларнинг умумий сонига (f) бўлинади.
Натижада қуйидаги формулани ҳосил қилиш мумкин:
X ар.од =
x1 f1 + x2 f 2 + x3 f 3 + ... + xn f n  xf
=
f1 + f 2 + f 3 + ... f n
f
Бу формула тортилган ўртача арифметик бўлиб, алоҳида индивидуал
миқдорларнинг ҳар бири бир неча марта учрашган ҳолларда қўлланилади.
Мисолимизда ишлаб чиқарилган маҳсулотнинг ўртача сони (Х) жами ишлаб
чиқарилган маҳсулот (Хf) нинг жами ишчилар сонига (f) бўлган нисбати
натижасига тенг:
X ар.од =
(16  2) + (17  3) + (18  3) + (20  2) =  xf = 177 = 17,7 дона
f
2+3+3+ 2
10
Агар юқоридаги вариацион қаторнинг 1-ва 2-устунларидаги маълумотларга
асосланиб, ўртача ишлаб чиқарилган маҳсулот донасини оддий арифметик
ўртача ёрдамида ҳисобламоқчи бўлсак, у ҳолда битта ишчи томонидан ишлаб
чиқарилган маҳсулот 17,8донани ташкил қилади:
X ар.од =
16 + 17 + 18 + 20 71
=
= 17,8 дона
1+1+1+1
4
Бундай ҳисоблаш албатта нотўғридир, чунки ҳар бир алоҳида ишлаб
чиқарилган «А» маҳсулот ҳар хил вазнга, салмоққа эга. Юқори даражада ишлаб
чиқарилган маҳсулот миқдори, салмоғи қанчалик катта бўлса, ишлаб
чиқарилган маҳсулотнинг ўртача даражаси шунчалик юқори бўлади ва, аксинча. Шунинг учун ҳам бундай ҳолларда ўртача фақат тортилган усулда аниқланиши лозим.
Айрим ҳолларда ўртача миқдорлар оралиқ қаторлар,умумий ва гуруҳий
ўртачалар, шунингдек нисбий миқдорлар асосида ҳам ҳисобланиши мумкин.
Ўртача миқдорни оралиқ интервалли қаторда ҳисоблашнинг ўзига хос хусусиятлари бор. Бунинг учун дастлаб ҳар бир оралиқ гуруҳ бўйича ўртачани,
сўнгра эса жами қаторлар бўйича умумий ўртачани ҳисоблаш лозим. Агар оралиқ ёпиқ кўринишда бўлса,у ҳолда ҳар бир оралиқ гуруҳ учун ўртача оралиқ
белгининг қуйи даражаси билан юқори даражаси йиғиндисининг ярмига тенг.
Агар оралиқ очиқ кўринишда бўлса, у ҳолда биринчи гуруҳнинг қуйи даражасини топиш учун иккинчи гуриҳ оралиғини биринчи гуруҳнинг юқори даражасидан айриш керак, охирги гуруҳнинг юқори даражасини топиш учун эса
ўзидан олдинги гуруҳ оралиғини шу гуруҳнинг қуйи даражасига қўшиш керак.
Оралиқ қаторларда ўртачани ҳисоблаш тартибини қуйидаги мисолда
кўриб чиқамиз. (28-жадвал).
123
28-жадвал
Ўртача иш ҳақи бўйича ишчиларнинг тақсимланиши
Ўртача иш ҳақи бўйича ишчилар гуруҳлари
(минг сўм) – Х
2000
2000 – 2200
2200 – 2400
2400 ва ундан юқори

Ишчилар
сони, f
Гуруҳлар бўйича
ўртача иш ҳақи, x
20
30
40
10
f=100
(1800+2000) : 2 = 1900
(2000+2200) : 2 = 2100
(2200+2400) : 2 = 2300
(2400+2500) : 2 = 2500
-
Ўртача оралиқларнинг
ишчилар сонига бўлган
кўпайтмаси (хf)
1900 х 20 = 38000
2100 х 30 = 63000
2300 х 40 = 92000
2500 х 10 = 25000
хf = 218000
Жами 100 та ишчи бўйича ўртача иш ҳақини ҳисоблаймиз:
X ар.од =
 xf = 218000 = 2180 минг сўм
100
f
Бу ерда шуни қайд қилиш кераккки, оралиқ катталиги қанча кичик бўлса,
ўртача шунча аниқ бўлади. Тенг миқдорли оралиқ асосида ҳисобланган ўртача
тенг бўлмаган оралиқ асосида ҳисобланган ўртачага нисбатан аниқроқ бўлади,
чунки тенг оралиқли қаторлар даражаси гуруҳий ўртачаларга яқинроқ бўлади.
Ўртача арифметик миқдор фақатгина умумий тўплам учун хос бўлган
ўртачани тавсифлайди. Аммо амалий ишда умумий ўртачани ҳисоблаш билан
биргаликда шу умумий тўплам учун прогрессив ва регрессив ўртача ҳам
ҳисобланади. Прогрессив ўртача умумий тўплам ўртачасини эмас, балки шу
ўртачадан юқори бўлган бирликлар ўртачасини тавсифлайди.
Бу ўртачани ҳисоблаш тартибини 162 саволда келтирилган ҳар бир ишчи
томонидан ишлаб чиқарилган «А» маҳсулот миқдори мисолида кўриб чиқамиз.
Мисолимизда умумий ўртача 17,7 дона, 3, 7, 8, 9 ва 10-ишчиларда эса ишлаб
чиқарилган «А» маҳсулот донаси шу ўртачадан юқори. Агар кейинги бешта
ишчи бўйича ўртача аниқланса, бу ўртача прогрессив ўртача бўлади.
X ар.од =
 x1 = 18 + 18 + 20 + 20 + 18 = 94 = 18,8 дона
f
5
5
Агар ўртача (17,7)дан кам детал ишлаб чиқарган ишчилар бўйича
аниқланса, бу ўртача регрессив ўртача бўлади:
X ар.од =
 x1 = 16 + 17 + 17 + 16 + 17 = 83 = 16,6 дона
f
5
5
Айрим ҳолларда умумий ўртача гуруҳий ва хусусий ўртачалар асосида
ҳам ҳисобланиши мумкин. Масалан, уч гуруҳ пахтачилик жамоа хўжаликлари
бўйича қуйидаги маълумотлар келтирилган (29-жадвал).
124
29-жадвал
Уч гуруҳ пахтачилик жамоа хўжаликлари бўйича ўртача
ҳосилдорлик ва экин майдони
Қолоқ бўйича
хўжаликлар гуруҳлари
Қолоқ хўжаликлар
Ўртача хўжаликлар
Илғор хўжаликлар
Жами
Ўртача пахта
ҳосилдорлиги, ц/га (хi)
15
20
45
?
Экин майдони,
га (fi)
6500
5000
8000
19500
Ялпи ҳосил,
ц (хi fi)
97500
11000
360000
567500
Бу ерда ўртача ҳосилдорлик жамоа хўжаликлари гуруҳлари бўйича
келтирилган бўлиб, умумий ўртача ҳосилдорлик номаълум. Ана шундай
ҳолларда умумий ўртачани ҳисоблаш учун гуруҳий ўртачалар (Xi)ни экин
майдони (вариант) (fi) га кўпайтириб, уларнинг йиғиндисини вазнлар (экинлар
майдони) йиғиндисига бўлиш керак:
 x i f i = 156500+ 20  500 + 45  800 = 567500 = 29,1 ö/ãà
X ар.торт =
56500+ 5000 + 8000
19500
 fi
Ўртача миқдорларни ҳисоблашда вазн, вариант (Хi) функциясини
кўпинча нисбий миқдорлар ҳам бажаради. Буни қуйидаги мисол ечимида
кўришимиз мумкин (30-жадвал).
30-жадвал.
Пахтачилик жамоа хўжаликларида режанинг бажарилиш даражаси.
Хўжаликлар
гуруҳлари
Режа (ц), f
Режа бажарилиши
(фоиз), Xi
Қишлоқ хўжаликлар
Ўртача хўжаликлар
Илғор хўжаликлар
Жами
97500
110000
360000
567500
85
105
120
?
Машина терими
салмоғи (фоиз),
xf
60
80
90
?
Жамоа хўжаликлари бўйича қуйидагиларни ҳисобланг:
• режа бажарилишнинг ўртача даражасини;
• машина теримининг ўртача салмоғини.
Ечими:
Режа бажарилишининг ўртача даражаси =
режа даражаси  режа бажарилиши
режа даражаси
=
=
ҳақиқий даража
режа даражаси
=
=
97500 8,5 + 110000 1,5 + 360000 1,20 630375
=
= 1,111%
9750 + 110000+ 360000
567500
Машина теримининг ўртача салмоғи =
ҳақиқий даража  машина терими салмоғи
125
=
ҳақиқий даража
=
 xi f i = 8287 0,60 + 11500 0,80 + 4320000 0,90 = 530925 = 0,842 ёки 84,2%
82875+ 115500+ 432000
630375
 fi
Ўртача арифметик миқдорлар бир қатор хусусиятларга эга.
Белгининг алоҳида миқдорлари билан уларнинг ўртача даражаси
ўртасидаги тафовут йиғиндиси доимо нолга тенг:
(х-х)=0 – вазнсиз қатоларда;
(х-х)f=0 – вазнли қаторларда.
Ушбу ҳолатни 31-жадвалда кўришимиз мумкин:
31-жадвал
Вазнсиз қаторларда
Х
(х-х)
2
2-4=-2
4
4-4=0
6
6-4=+2
х-12
(х-х)=0
f
10
5
5
хf=20
Вазнли қаторларда
x,f
(x-x)
20
2-3,5=-1,5
20
4-3,5=+0,5
30
6-3,5=+2,5
хf=70
 x = 12 = 3,0
X вазнсиз
=
X вазнли
=
f
каторларда
каторларда
(x-x)f
-1,5x10=-15
+0,5х5=+2,5
+2,5х5=12,5
(х-х)f=0
4
xf
70
=
= 3,5
20
f
Бу хусусият ўртача арифметик миқдорларнинг тўғри ёки нотўғри
ҳисобланганлигини текшириш учун зарурдир.
*Агар белгининг алоҳида миқдорларидан қандайдир «А» сонни айирсак,
ёки уларга қандайдир «А» сонни қўшсак, сўнгра ўртачани ҳисобласак, у ҳолда
бу ўртача ҳақиқий ўртачадан «А» сонга кичик ёки катта бўлади:
X =
 xf =  ( x  A) =  A
f
f
Ҳақиқий ўртачани топиш учун ҳисобланган ўртача «А» сонни қўшиш ёки
ундан «А» сонни айириш керак:
X=
x 
f 
 A   A =  (x  A  f ) : A
f
f

*агар белгининг аоҳида миқдорларини қандайдир «А» сонга бўлсак ёки
кўпайтирсак, сўнгра ўртачани ҳисобласак, у ҳолда бу ўртача ҳақиқий ўртачага
нисбатан «А» марта кичик ёки катта бўлади:
Ҳақиқий ўртачани топиш учун ҳисобланган ўртачани «А» сонга кўпайтириш ёки иккинчи ҳолда эса «А» сонга бўлиш керак:
126
*агар алоҳида миқдорларнинг вазинини, учрашиш тезлиги (f) ни
қандайдир «А» сонга кўпайтирсак ёки бўлсак, сўнгра ўртачани ҳисобласак, бу
ўртача ўзгармайди:
f
x f A
A
X=
=
f
f

A


A
x
Бу хосса шуни кўрсатадики, ўртача вазн ҳажмга (сонга, миқдорига) эмас,
балки улар ўртасидаги нисбатга (салмоққа) боғлиқ. Шунинг учун ҳам ҳажм
вазифасини фақатгина мутлоқ миқдорлар эмас, балки тузилма нисбий
миқдорлари ҳам бажара олади.
Юқоридаги ҳоссаларга асосланган ҳолда ўртачани ҳисоблашни анча соддалаштириш мумкин. Биз бу ҳолатни ўртача шартли момент усулида ҳисоблаш
мисолида кўриб чиқамиз. Бу усулда берилган алоҳида миқдорлардан(Х)
қандайдир ўзгармас «А» сони (одатда қатор ўртасидаги сон) айрилиб, олинган
натижа «В» сонга (қатор оалиғи миқдорларига) бўлинади. Натижада Y1 қатори
ҳосил қилинади:
Y' =
X-A
B
Сўнгра янги қатор Y1 учун ўртача миқдор ҳисобланади:
 x−A
  B  f
Y =
f
Ҳисобланган ўртачани ўзгармас «В» сонга кўпайтириб, сўнгра унга «А»
қўшсак, ҳақиқий ўртача келиб чиқади:
'
X = Y ' B + A ёки X =
X−A
f
 B  B+ A
f

Ўртача миқдорни шартли момент усулида ҳисоблаш тартибини қуйидаги
мисолда кўриб чиқамиз (32-жадвал).
Y=
X−A
f
Y 'f + 6
B 

=
=
= +0,15
f
 f 40
 
32-жадвал
Ишчиларнинг кунлик иш унуми бўйича гуруҳланиши
Кунлик иш унуми
бўйича ишчилар
гуруҳлари (1 кунда
ишлаб чиқарилган
деталь-донада)
1
15-20
20-25
Ишчилар
сони (f)
Оралиқларни
нг ўртачаси
(Х)
2
4
8
3
17,5
22,5
127
X −A
B
А=27,5 В=5
Y' f
4
(17,5-27,5):5=-2
(22,5-27,5):5=-1
5=4х2
-2х4=-8
-1х8=-8
y' =
25-30
30-35
35-40
Жами
X=
12
10
6
40
27,5
32,5
37,5
-
(27,5-27,5):5=0
(32,5-27,5):5=+1
(37,5-27,5):5=+2
-
0х12=0
+1х10=+10
+2х6=+12
+6
X−A

 B   B + A = +0,15  5 + 27,5 = 0,75 + 27,5 = 28,25 дона
f

Ўртача арифметик миқдорларни ҳисоблашнинг оддий усули ёрдамида
олинган натижани текширамиз:
 xf = 17,5  4 + 8  22,5 + 12  27,5 + 10  32,5 + 637,5 =
X=
4 + 8 + 12 + 10 + 6
f
=
70 + 180 + 330 + 325 + 225 1130
=
= 28,25 дона
40
40
Кўриниб турибдики, ҳар иккала усулда ҳам жами ишчилар бўйича кунлик
иш унуми ўртача 28,25 донани ташкил қилган. Тўғри, шартли момент усулида
ўртачани ҳисоблаш гўё оддий усулга нисбатан мураккаброққа ўхшайди. Лекин
бу фақат шундай туюлади. Ҳақиқатан момент усулида ҳисоблаш анча
соддалашади.
5.2.3. Ўртача гармоник миқдорнинг турлари ва
уларни ҳисоблаш тартиби
Ўртача арифметик миқдор ўртача ҳисобланиши лозим бўлган белгининг
алоҳида вариантлари (Х) ва уларнинг вазнлари (f) мавжуд бўлган тақдирдагина
қўлланилади. Аммо айрим ҳолларда белгининг алоҳида вариантлари (Х)
маълум бўла туриб, уларнинг вазнлари (f) номаълум ва f лар ўрнига эса Х билан
f нинг кўпайтмаси (Хf) келтирилган бўлади. Бундай ҳолларда ўртачани
ҳисоблаш учун ўртача гармоник формуласи қўлланилади.
Статистикада ўртача гармоник миқдор ўрталаштирилаётган миқдорларнинг тескари даражалари асосида ҳисобланган ўртача арифметикнинг тескари
даражасига тенгдир. Ўртача гармоник ҳам оддий ва тортилган формулаларга
эга.
Агар Xf кўпайтмаси ҳамма вариантлар учун бир хил бўлса (ёки w=1 бўлса), у ҳолда ўртачани ҳисоблаш учун ўртача оддий гармоник формула қўлланилади:
X гарм од. =
1 + 1 + 1 + ... + 1
n
=
1
1
1
1
1
+
+
+ ... +

x1 x 2 x 3
xn
x
бу ерда: n – вазн, алоҳида миқдорлар сони;

1
– алоҳида миқдорлар тескари даражаларининг йиғиндиси.
x
128
Мисол. Иккита тракторчи 10 соат ер ҳайдади. Ҳайдаш давомида биринчи
тракторчи ҳар гектар ерга 30 минут, иккинчи такторчи эса 20 минутдан вақт
сарфлади. Ҳар иккала тракторчи ўртача 1 гектарга қанча вақт сарфлаган?
Агар ўртачани ҳисоблаш учун арифметик формулани қўлламоқчи бўлсак,
у ҳолда ўртача 25 минутни ташкил қилади:
30 + 20 50
Х ар.иф.од =
= = 25 минут
1+1
2
Аммо ўртачани бундай усулда ҳисоблаш нотўғри натижага олиб келади.
Чунки ўртача сарфланган вақтни ҳисоблаш учун жами сарфланган вақтни жами
ҳайдалган ер майдонига бўлиш керак, яъни:
X сарфланган вақт
=
Жами сарфланган вақт (киши-минут)
Жами хайдалган ер (га)
*Жами сарфланган вақт = 10 соат 2 тракторчи 60 минут = 1200 кишиминут;
*Биринчи тракторчи гектарига 30 мин. сарфлаб, 1 соатда 20 га, иккинчи
тракторчи эса гектарига 20 мин. сарфлаб, 1 соатда 30 га ер ҳайдаган.
Демак, ҳар иккала тракторчининг 16 соатда ҳайдаган ери 50 га тенг.
Х сарфланган вакт =
12000
− 24 минут.
50
Агар ушбу рақамлар формулага қўйиб чиқилса, у ҳолда қуйидагиларга
эга бўлинади:
X гармоник оддий =
n
1+1
1+1+
2
=
=
=
= 24 мин
1
1
1
0
,
033
+
0
,
050
0
,
083
+

x 30 20
Ўртача тортилган гармоник миқдор ўрталаштирилаётган миқдорлар ҳар
хил вазнга (f) эга бўлаган тақдирда қўлланилади ва қуйидаги кўринишда
бўлади:
Аниқ шароитда ўртача арифметик ёки ўртача гармоник формулани
қўллаш қуйидаги ҳолатларга боғлиқ. Маълумки, ҳар қандай ўртача миқдор
иккита кўрсаткичнинг бир-бирига бўлган нисбатидан юзага чиқади. Биринчи
кўрсаткич ўрталаштирилаётган белгининг умумий ҳажмини ифодаласа,
иккинчи кўрсаткич ўрталаштирилаётган белгининг миқдорини (сонини,
вазнини, учрашиш тезлигини) белгилайди. Ўртачанинг у ёки бу турдаги
формуласини танлаш ҳам шу касрнинг суръати ва махражи, уларнинг маълум
ва номаълумлигига боғлиқ. Агар белгининг ҳажмини ифодаловчи маълумот
(яъни нисбатнинг сурати) ва белгининг алоҳида даражалари маълум бўлса, у
ҳолда ўртача миқдор ўртача гармоник формула ёрдамида ҳисобланади.
129
•
Агар белгининг миқдорини ифодаловчи маълумот (яъни
нисбатнинг махражи) ва белгининг алоҳида даражалари маълум бўлса, у ҳолда
ўртача миқдор ўртача арифметик формула ёрдамида ҳисобланади.
• Агар белгининг ҳажми ва миқдори маълум бўла туриб, алоҳида
даражалари номаълум бўлса, у ҳолда ҳам ўртача миқдор арифметик (оддий)
формула ёрдамида ҳисобланади.
Демак, ўртача миқдорни ҳисоблашга киришишдан олдин даставвал
нисбатни аниқлаб олиш лозим. Сўнгра қайси бири маълум, қайси бири
номаълумлигига қараб, ўртачани у ёки бу формула ёрдамида ҳисоблаш керак.
Мисол. Қуйидаги маълумотлар келтирилган (33-жадвал)
33-жадвал
Кичик корхоналар бўйича қуйидаги маълумотлар келтирилган.
Корхоналар
1
2
3
–
Январь
Ўртача иш
Иш ҳақи
ҳақи (минг
фонди
сўм)
(минг сўм)
х
w
1080
91800
1300
84500
1900
91200
?
267500
Февраль
Ўртача иш
Ишчилар сони
ҳақи
(киши)
(минг сўм)
X
w
1100
80
1320
70
1850
50
?
200
Март
Иш ҳақи
Ишчилар
фонди (сўм)
сони
(киши)
х
f
99375
79
103500
69
111100
50
313975
198
Ҳар учала қўшма корхона бўйича январ, феврал, март ойлари ва I чорак
(квартал) учун ўртача иш ҳақини ҳисобланг.
Маълумки, ўртача иш ҳақини ҳисоблаш учун иш ҳақи фондини ишчилар
сонига бўлиш керак. Январь ойида нисбатнинг сурати ва белгининг алоҳида
даражалари келтирилган, аммо нисбатнинг махражи ёки ишчилар сони
номаълум. Демак, ўртача миқдорни ҳисоблаш учун шартимизга биноан ўртача
гармоник формулани қўллашимиз керак:
X иш хаки =
январь
918000 + 845000 + 912000
2675000
2675000
W
=
=
=
= 1350 минг сўм
W 918000 845000 912000 850 + 650 + 480
1980
+
+

x
1080
1300
1900
Феврал ойида нисбатнинг махражи ва белгининг алоҳида даражалари
келтирилган, аммо нисбатнинг сурати ёки ҳақи фонди номаълум. Бундай
ҳолларда юқоридаги шартимизга биноан, ўртача миқдорни ҳисоблаш учун
ўртача арифметик тортилган формулани қўллаш лозим:
Σxf 1100 80 + 1320 70 + 1850 50
=
=
февраль
Σf
800 + 700 + 500
8800 + 9240 + 9250 27290
=
=
= 1364,5 минг сўм
200
200
X иш хаки =
Март ойида нисбатанинг сурати ҳам, махражи ҳам келтирилган. Ўртачани
ҳисоблаш ҳеч қандай ошиқча операцияларни бажаришини талаб қилмайди:иш
ҳақи
130
X иш хаки =
март
иш хаки фонди 313975
=
= 1585,7 минг сўм
иишчилар сони
198
1 чорак учун жами корхоналар бўйича ўртача иш ҳақи ҳам худди шу
тартибда ҳисобланади:
Х иш хаки =
( I чорак )
267500+ 272900+ 313975 854375
−
= 1431,1 минг сўм
198 + 200 + 199
597
6.3. Мода ва медиана
Ўртача миқдор бир-биридан тафовутда бўлган алоҳида миқдорларнинг
ўртачасидир. Шу туфайли улар, бир томондан, тўплам учун хос бўлган умумий
йўналишни, қонуниятни очиб берса, иккинчи томондан, белгининг алоҳида
қийматларини ниқоблайди. Ваҳоланки, айрим ҳодиса ва жараёнларни
кузатишда алоҳида белгиларнинг аниқ қийматларини ҳисобга олиш зарурияти
туғилади. Масалан, кийми-кечак, оёқ кийимларига бўлган талаб уларнинг
ўртача ўлчамига биноан эмас, балки ҳар бир ўлчамнинг аниқ сони бўйича
ҳисобланади. Автомашиналар учун бензинга бўлган талаб бензиннинг ўртача
маркасига биноан эмас, балки унинг аниқ маркалари (80, 91, 92, 95 ва
ҳоказолар) бўйича аниқланади. Бундай ҳолларда статистикада ўртача
миқдорлар билан бир қаторда белгилар ўртасидаги тафовутни тавсифлаш учун
мода ва медина қўлланилади.
Мода дейилганда тўпламда энг катта сонга ёк-и салмоққа эга бўлган
кўрсаткич тушунилади. У оралиқ ва оралиқ бўлмаган (дискрет) қаторлар учун
аниқланиши мумкин.
Дискрет қаторларда модани аниқлашда ҳеч қандай қийинчиликка дуч
келмайди. Бундай қаторларда қайси бир вариантнинг вазни кўп учраган бўлса,
шу вариант мода бўлиб ҳисобланади.
Мисол. Пойабзал магазинида сотилган оёқ киймлар ўлчамлари бўйича
қуйидагича тақсимланган:
Эркаклар оёқ кийими
ўлчами
Сотилган кийимлар сони
38
39
40
41
42
43
44
45
10
40
58
180
62
30
5
2
Мисолимизда 41 ўлчамдаги оёқ кийими энг кўп харид қилинган. Ана шу
ўлчам ушбу тўплам учун мода бўлиб ҳисобланади.
Оралиқ қаторларда модани ҳисоблаш учун қуйидаги формуладан фойдаланилади:
бу ерда: М0 – мода;
Х0 – мода оралиғининг қуйи чегараси;
d – мода оралиғи катталиги;
131
f1 – модда оралиғининг қуйи чегарасидаги вазн;
f2 – модани ўз ичига олган оралиқнинг вазни (варианти, учрашиш тезлиги);
f3 – мода оралиғининг юқори чегарасидаги вазн.
132
34-жадвал
Аҳолининг жон бошига тўғри келган даромад бўйича тақсимланиши
Жон бошига тўғри келган
ялпи даромад бўйича аҳоли
гуруҳлари
500 минг сўмгача
500-750
750-1000
1000-1250
1250-1500
1500-1750
1750-2000
2000-2500
2500 ва ундан юқори
Жами
Аҳолининг ўртача сони
минг киши
жамига нисбатан
фоиз ҳис.
8,3
2,9
27,7
9,7
44,7
15,7
50,2
17,6
44,9
15,7
35,0
12,2
25,7
9,0
28,8
10,1
20,2
7,1
285,5
100,0
Жамланиб бориш
тартибидаги вазинлар
йиғиндиси
8,3
8,3+27,7=36,0
36,0+44,7=80,7
80,7+50,2=130,9
130,9+44,9=175,8
175,8+35,0=210,8
210,8+25,7=236,5
236,5+28,8=265,3
265,3+20,2=285,5
-
Мисол. Вилоят аҳолиси жон бошига тўғри келган ялпи даромад бўйича
қуйидагича тақсимотга эга (34-жадвал).
Энг кўп сондаги (салмоқдаги) аҳоли 1000-1250 минг сўм даромадга эга
бўлганлар бўлиб, 50,2 минг кишини ташкил қилган. Демак, мода оралиғи 1000
билан 1250 минг сўм ўртасида. Модани юқоридаги формулага қўйиб
ҳисобласак, у қуйидагига тенг бўлади:
50,2 − 44,7
5,5
М 0 = 1000 + 25 
= 1000 + 25 
=
(50,2 − 44,7) + (50,2 − 44,9)
5,5 + 5,3
= 1000 + 25  0,509 = 1000 + 12,73 = 1012,7 минг сўм
Медиана дейилганда тўпламни тенг иккига бўлувчи кўрсаткич
тушунилади. Агар қатор ранжирлган (кўпайиб бориш ёки камайиб бориш
бўйича текисланган) бўлса, у ҳолда медиана вариацион қаторнинг ўртасида
жойлашган бўлади. Агар ранжирилган қатор тоқ сонли бўлса, у ҳолда, масалан,
9 та сонли қаторда 5-қатор, 13 та сонли қаторда 7-қатор медиана ҳисобланади.
Бундай вариацион қаторда медиананинг ўрнини топиш учун қаторлар сонига 1
сонини қўшиб, натижани тенг иккига бўлиш керак.
Мисол. Бир гуруҳ жамоа хўжаликларида пахта ҳосилдорлиги
қуйидагилар билан тавсифланади:
Хўжаликларнинг тартиб рақамлари
Хўжаликларда пахта ҳосилдорлиги (ц/га)
1
2
3
4
5
6
7
18
20
21
23
24
26
29
Дастлаб вариацион қаторда медиананинг ўрнини аниқлаб оламиз. Бунинг
учун қаторлар сони 7 га 1 ни қўшиб, уни тенг иккига бўламиз: (7+1):2=4. Демак, медиана вариацион қаторнинг 4-ўрнида жойлашган бўлиб, у 23 ц/га га
тенг.
Агар ранжирланган қатор жуфт сонли бўлса, у ҳолда медиана вариацион
қатор ўртасида жойлашган иккала вариант йиғиндисининг тенг иккига бўлинганига тенг.
133
Мисол. 6 та тракторчининг сменадаги иш унуми қуйидагилар билан тавсифланади:
Тракторчиларнинг тартиб рақамлари
Тракторчиларнинг сменадаги иш унуми (га)
1
5
2
6
3
7
4
8
5
9
6
10
Медиананинг тартиб рақами (6+1):2=3,5 га тенг. Демак, медианага мос
тушувчи вараант 3 балан 4 ўртасида бўлиб, қаторни тенг иккига бўлувчи
кўрсаткич, яъни медиана 7,5 гектарга тенг: (7+8):2=7,5 га.
Оралиқ қаторларда медианани ҳисоблаш учун қуйидаги формуладан
фойдаланилади:
f
 − S m−1
2
Ме = Х0 + d
,
fm
бу ерда: Ме – медиана;
Х0 – медиана оралиғининг қуйи чегараси;
d – медиана оралиғи;
f – вариантлар сони йиғиндиси;
Sm-1 – медиана оралиғидан олдинги оралиқлар;
fm – вазнлар йиғиндиси.
Ушбу формула ёрдамида медианани ҳсоблаш тартибини 34-жадвал маълумотларида кўриб чиқамиз. Кўриниб турибдики, медиананинг тартиб рақами
1000-1250 минг сўмга тўғри келяпти (285,5:2)=142,75. Формулага мисол
маълумотларини қўйиб чиқсак, қуйидагиларни оламиз:
285,5
− 80,7
142,75 − 80,7
62,05
М Њ = 100 + 25  2
= 1000 + 25 
= 1000 + 25 
=
130,9
130,9
130,9
= 1000 + 25  0,47 = 11,8 = 1011,8 сўм
Бу деган сўз вилоят аҳолсининг ярми 1011,8 сўмгача, ярми эса ундан
юқори жон боши ҳисобида даромадга эга экан.
Медиананинг қиймати вариацион қатордаги тафовутга ҳам вазнлар
салмоғига ҳам боғлиқ эмас. Шунинг учун ҳам медианада тўпламнинг муҳим
хусусиятлари ўз аксини топа олмайди. Бу эса медиананинг фақат айрим
хусусий масалаларни ечишда, яъни тўплам ўртасидаги кўрсаткичга мос
тушувчи оптимал миқдорларни аниқлашда ишлатилишига олиб келади.
Мода ва медиана ўртача миқдор функциясини бажара олмайди. Уларнинг
қиймати фақатгина симметрик қаторларда ўртача қийматига мос тушиши мумкин.
134
•
•
•
•
•
•
•
•
6.3. Таянч иборалар
ўртача миқдор
• ўртача гармоник миқдор
ўртача арифметик миқдор
• ўртача хронологик миқдор
ўзлаштирилаётган белги
• ўртача квадратик миқдор
белги вариантлари
• ўртача геометрик миқдор
белги вазни (учрашиш тезлиги)
• мода
сигма
• медиана
прогрессив ўртача
• “момент” усули
гуруҳий ўртача
• регрессив ўртача
• хусусий ўртача
6.4. Интеллектуал тренинг
1. Қандай миқдорлар ўртача миқдорлар деб аталади? Уларнинг моҳияти
ва ўзига хос хусусиятлари нималардан иборат?
2. Ўртачани тўғри қўллашнинг шарт-шароитлари нималардан иборат?
3. Статистикада ўртача миқдорлар қандай турларга бўлинади?
4. Оддий ва тортилган ўртача арифметик миқдорлар қандай
ҳисобланади?
5. Оралиқ – интервалли қаторларда ўртача арифметик миқдорни
ҳисоблашнинг ўзига хос хусусияти нимада?
6. Прогрессив ва регрессив ўртачалар қандай ҳисобланади?
7. Гуруҳий ва хусусий ўртачалар асосида ўртачани ҳисоблаш мумкинми?
8. Нисбий миқдорлар асосида ўртачани ҳисоблаш қандай бажарилади?
9. Ўртача арифметик миқдорларни ҳисоблашда қандай математик
ёндашувлар бўлиши мумкин?
10. Ўртача арифметик миқдорни «момент» усулида ҳисоблашнинг моҳияти нимада?
11. Ўртача гармоник миқдор деганда нимани тушунасиз?
12. Оддий ва тортилган ўртача гармоник миқдорлар қандай
ҳисобланади?
13. Аниқ шароитда ўртача миқдорни ҳисоблаш учун қандай формулани
қўллаш лозимлиги нимага боғлиқ?
14. Мода нима? Дискрет қаторларда у қандай ҳисобланади?
15. Оралиқ интервал қаторларда мода қайси формула ёрдамида ҳисобланади?
16. Медиана деганда нимани тушунасиз?
17. Оралиқ интервалли қаторларда медиана қандай ҳисобланади?
18. Медиананинг қиймати вариацион қатордаги тафовутга ва вазнлар
салмоғига боғлиқми? Мода ва медиана ўртача миқдорлар ўрнини боса
оладими?
135
6.5. Тест
1. Статистикада ўртача миқдор дейилганда:
а) Бир турдаги ҳодисани ўзгарувчан белгилари асосида умумлаштириб
таърифловчи миқдор, кўрсаткич тушунилади;
б) Ҳар хил турдаги (хилдаги, типдаги) ҳодисани ўзгарувчан белгилари асосида
умумлаштириб таърифловчи миқдор, кўрсаткич тушунилади;
в) Ҳодисани ўзгармас белгилари асосида умумлаштириб таърифловчи миқдор
кўрсаткич тушунилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Ўрталаштирилаётган белгилардан бири бир эмас, бир неча марта
такрорланса, у ҳолда, ўртача миқдор:
а) Оддий арифметик ўртача миқдор формуласи ёрдамида ҳисобланади;
б) Оддий гармоник миқдор формуласи ёрдамида ҳисобланади;
в) Тортилган арифметик ўртача миқдор формуласи ёрдамида ҳисобланади;
г) Тортилган гармоник ўртача миқдор формуласи ёрдамида ҳисобланади.
3.
Агар ўрганилаётган белгининг алоҳида қийматлари 6 марта
камайтирилса, уларнинг учрашиш сонлари эса 2 марта кқпайтирилса,
унда ўртача:
а) 2 марта кўпаяди;
б) 6 марта кўпаяди;
в) Ўзгармайди;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
f
− S m−1
a
4. M = X + a
Ушбу формулада Хо:
Fm
а) Медиана оралиғининг қуйи чегараси;
б) Медиана оралиғи;
в) Вариантлар сони йшиндиси;
г) Нотўғри жавоб йўқ.

0
5. Қуйидаги формулаларнинг қайси бири тортилган ўртача миқдор
формуласи ҳисобланади:
X F + X 2 F2 + X 3 F3 + ... + X n Fn
 Xf ;
; б) x =
а) x = 1 1
f1 + f 2 + f 3 + ... + f n
f
в) x =
X 1 + X 2 + X 3 + ... + X n
;
n
г) а+б.
136
6. Агар ўрганилаётган белгининг алоҳида қийматлари ўзгармаган ҳолда
уларнинг учрашиш сонлари 5 марта камайтирилса, унда ўртача:
а) Ўзгармайди;
б) 5 марта кўпаяди;
в) 5 марта камаяди;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
7. 1. Ўртача миқдор:
а) Абстракт сондир;
б) Синтетик кўрсаткичдир;
в) Бир турдаги (хилдаги, типдаги) ҳодисани ўзгарувчан белгилари асосида
умумлаштириб таърифловчи миқдор, кўрсаткичдир;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
8. Тортилган ўртача арифметик миқдор қуйидаги қайси формула
ёрдамида ҳисобланади:
Xf
n
а) x =  ; б) x =
;
1
f

x
X
в) x =  ; г) Нотўғри жавоб йўқ.
n
9. Агар белгининг алоҳида миқдорларини 5 бирликка оширсак, унда
ўртача:
а) 5 марта ошади;
б) 5 бирликка ошади;
в) Ўзгармайди;
г) Нотўғри жавоб йўқ
10. Ранжирланган (ўсиб борувчан ёки камайиб борувчан ҳолда
тартибланган) дискрет қаторларда ҳадлар сони жуфт бўлса (масалан, 2,
4, 6, 12, 24, 100 ва ҳ. к.) у ҳолда медиана:
а) Шу қаторнинг айнан ўртасида жойлашган вариантга тенг;
б) Шу қаторнинг айнан ўртасида жойлашган иккита вариантнинг ярмига
тенг;
в) Шу қаторнинг ўртачасига тенг,
г) Нотўғри жавоб йўқ.
11. Ўртача миқдор:
а) Тўплам бирликлари қртасидаги тафовутларни умумлаштиради;
б) Тўплам учун хос бўлган умумий йўналишни, қонуниятни очиб беради;
в) Ўрганилаётган белги умумий даражасининг тўплам бирликларига бўлган
нисбатини ифодалайди,
137
г) Нотўғри жавоб йўқ.
12. Маълумотлар вариацион қатор кўринишида келтирилган бўлса, у
ҳолда ўртача миқдорни ҳисоблаш учун:
а) Ўрталаштирилаётган белгининг алоҳида миқдорлари (х) вазнлар сонига (f)
кўпайтириб чиқилади;
б) Кўпайтма йиғиндиси аниқланади (  xf );
в) Аниқланган йиғинди (  xf ) вазнлар йиғиндисига бўлинади,
г) Нотўғри жавоб йўқ.
13. Ўрганилаётган белги қийматларининг учрашиш сони 10 марта
кўпайтирилса, унда ўртача:
а) 10 марта кўпаяди;
б) 10 марта камаяди;
в) Ўзгармайди;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
14. Ўртача миқдорлар:
а) Оралиқли қаторлар асосида ҳисобланиши мумкин;
б) Умумий ва гуруҳий ўртачалар асосида ҳисобланиши мумкин;
в) Нисбий миқдорлар асосида ҳисобланшии мумкин;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
15. Шартли момент усули:
а) Ўрганилаётган белгининг алоҳида қийматлари катта сонлар билан
ифодаланган тақдирда қўлланилади;
б) Белгининг вазнлари ниҳоятда катта сонлардан иборат бўлган ҳолларда
қўлланилади;
в) Ўртачани ҳисоблашни соддалаштириш мақсадида қўлланилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
16. Ранжирланган (тартибга солинган) дискрет қаторларда ҳадлар сони
тоқ бўлса (масалан. 3, 7, 11, 15, 19 ва ҳ.к.), у ҳолда медиана:
а) Шу қаторларнинг айнан ўртасида жойлашган вариантга тенг;
б) Шу қаторнинг айнан ўртасида жойлашган иккита вариантнинг ярмига
тенг;
в) Шу қаторнинг ўртачасига тенг;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
17. Ўртача миқдорни шартли момент усулида ҳисоблаш учун қайси
формуладан фойдаланилади:
138
а) x = У   В + А; б) x =
в) x =  ;
w

W
 X − A

 B   B + A;
f

г) Нотўғри жавоб йўқ.
x
18. Медиананинг қиймати:
а) Вариацион қатордаги тафовутга боғлиқ эмас;
б) Вазнлар салмоғига боғлиқ;
в) Тўғри жавоб йўқ.
г) а+б.
19. Агар ўртача миқдор моҳияти жиҳатидан тубдан фарқ қилувчи алоҳида
миқдорлар бўйича ҳисобланса, у ҳолда бу ўртача:
а) Ўз мазмунини мутлақо йўқотади;
б) Қалбаки кўрсаткичга айланади;
в) Сохта кўрсаткичга айланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
20. Агар оралиқ, ёпиқ кўринишда бўлса, у ҳолда ўртача оралиқ:
а) Белгининг қуйи даражаси билан юқори даражаси йиғиндисининг ярмига
тенг;
б) Биринчи гуруҳнинг қуйи даражасини топиш учун иккинчи гуруҳ оралиғини
биринчи гуруҳнинг юқори даражасидан айириш керак;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
21. Мода:
а) Ўртача миқдор функциясини бажара олади;
б) Ўртача миқдор функциясини бажара олмайди;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
22. Белгининг алоҳида миқдорлари билан уларнинг ўртача даражаси
ўртасидаги тафовут йиғиндисининг нолга тенглиги вазнсиз қаторларда
қуйидаги формула ёрдамида аниқланади:
а)  (X − X ) = 0 ; б)  (X − X ) f = 0 ;
(X − X ) = 0 ; г) Нотўғри жавоб йўқ.
в) 
n
23. Медиананинг қиймати:
139
а) Фақатгина симметрик қаторларда ўртача қийматига мос тушиши мумкин;
б) Фақатгина симметрик бўлмаган қаторларда ўртача қийматига мос
тушшии мумкин;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
24. Ўртача миқдорлар:
а) Улкан сонлар қонунига бўйсунади;
б) Улкан сонлар қонунига бўйсунмайди;
в) Нотўғри жавоб йўқ;
г) Тўғри жавоб йўқ.
25. Агар гуруҳларнинг оралиғи очиқ кқринишда бқлса, у ҳолда биринчи
гуруҳнинг қуйи даражасини топиш учун:
а) Иккинчи гуруҳ оралиғини биринчи гуруҳ юқори даражасига қўшиш керак;
б) Иккинчи гуруҳ оралиғини биринчи гуруҳнинг юқори даражасидан айириш
керак;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
26. Ўртача миқдорни ҳисоблаш:
а) Фақат умумий тўпламни тавсифлаш учун кифоя;
б) Айрим гуруҳларни тавсифлаш учун зарур;
в) Айрим қисм (гуруҳча)ларни тавсифлаш учун зарур;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
27. Ўртача тортилган гармоник миқдор қуйидагича ҳисобланади:
W + W + W + ... + Wn
W
а) x =  ; б) X = 1 2 3
;

W
X
w
w1 w2 w3
+
+
+ ... + n
x1 x2 x3
xn
в) Тўғри жавоб йўқ; г) а+б.
28. Прогрессив ўртача умумий тўплам ўртачасини эмас, балки шу
ўртачадан:
а) Юқори бўлган бирликлар ўртачасини тавсифлайди;
б) Паст бўлган бирликлар ўртачасини тавсифлайди;
в) Катта бўлган ўртачани ифодалайди;
г) а+б.
29. Агар белгининг умумий ҳажмини ифодаловчи маълумот билан
белгининг алоҳида даражалари маълум бўлса, у ҳолда ўртача миқдор:
а) Ўртача арифметик тортилган формула ёрдамида аниқланади;
б) Ўртача оддий гармоник формула ёрдамида аниқланади;
140
в) Ўртача тортилган гармоник формула ёрдамида аниқланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
30. Ўртача миқдорлар:
а) Гуруҳий ўртачалар асосида ҳисобланиши мумкин;
б) Хусусий ўртачалар асосида ҳисобланиши мумкин;
в) Нисбий миқдорлар асосида ҳисобланиши мумкин;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
31. Агар белгининг миқдорини ифодаловчи маълумот (яъни нисбатнинг
махражи) ва белгининг алоҳида даражалари маълум бўлса, у ҳолда
ўртача миқдор:
а) Ўртача оддий гармоник формула ёрдамида ҳисобланади;
б) Ўртача тортилган гармоник формула ёрдамида ҳисобланади;
в) Ўртача оддий арифметик формула ёрдамида ҳисобланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
32. Ўртача миқдорларни ҳисоблашда вазн функциясини кўпинча:
а) Нисбий миқдорлар ҳам бажаради;
б) Мутлақ миқдорлар ҳам бажаради;
в) Ҳосилавий миқдорлар ҳам бажаради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
33. Белгининг алоҳида миқдорлари билан уларнинг ўртача даражаси
қртасидаги тафовутларнинг йиғиндиси доимо:
а) Нолдан кичик;
б) Нолга тенг;
в) Нолдан катта;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
34. Дискрет қаторларда қайси бир вариантнинг вазни кўп учраган бўлса,
шу вариант:
а) Медианана бўлиб ҳисобланади;
б) Мода бўлиб ҳисобланади;
в) Ўртача бўлиб ҳисобланади;
г) а+б.
35. Агар белгининг алоҳида миқдорларини қандайдир сонга кўпайтирсак,
сўнгра ўртачани ҳисобласак, у ҳолда бу ўртача ҳақиқий ўртачадан:
а) «А» сонга катта бўлади;
б) «А» сонга кичик бўлади;
в) «А» сон марта катта бўлади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
141
7-мавзу. Статистикада вариацияни баҳолаш усуллари ва
дисперсион таҳлил асослари
7.1. Вариация кўрсаткичлари
Ўртача миқдор бир-биридан тафовутда бўлган алоҳида миқдорларни
умумлаштириб тавсифласа-да, лекин ўзига нисбатан алоҳида миқдорларнинг
қанчалик тафовутда эканлигини, у тафовутнинг қанчалик катта-кичиклигини
ифодалай олмайди. Ваҳоланки, ўртачанинг реал қийматга эга бўлиши бевосита
алоҳида миқдорлар ўртасидаги тафовутга боғлиқ.
Агар алоҳида миқдорлар ўртасидаги тафовут (ўзгарувчанлик) қанча кичик бўлса, улар асосида ҳисобланган ўртача шунча реал бўлади ва, аксинча,
улар ўртасидаги тафовут қанча катта бўлса, улар асосида ҳисобланган ўртача
шунча ишончсизроқ, ҳақиқатдан узоқроқ бўлади. Масалан, ўртача миқдор 30
сони 1 сонга 59 сонини қўшиб, натижани иккига бўлиш натижасида олиниши
мумкин. Равшанки, бу ўртача типик ва реал ўртача бўла олмайди, чунки 1 билан 29 ўртасидаги тафовут жуда ҳам катта. Шу ўртача, яъни 30 сони 29 сонига
31 сонини қўшиб, уни иккига бўлиш натижасида ҳам олиниши мумкин. Албатта, бу ўртача олдингига нисбатан ҳақиқатга яқинроқ, чунки у алоҳида миқдорга
яқин.
Демак, ижтимоий ҳодисаларни таҳлил қилишда фақатгина умумлаштирувчи кўрсаткич - ўртача миқдорни ҳисоблаш билан чекланмасдан, балки шу
ўртачадан алоҳида миқдорларнинг қанчалик тафовутда эканини ҳам таҳлил
қилиш лозим.
Статистикада вариация дейилганда тўплам бирликлари ўртасидаги тафовут (фарқланиш), ўзгарувчанлик тушунилади.
Статисткада вариация қуйидаги кўрсаткичлар ёрдамида таърифланади
(35-жадвал).
35-жадвал.
Вариация кўрсаткичлари
Кўрсаткичлар
1. Вариацион
кенглик
2. Ўртача мутлақ
тафовут
Символ
Ҳисоблаш тартиби
оддий қаторларда
вазнли қаторларда
R = X max − X min
R
d
d=
3. Ўртача квадрат
тафовут (дисперсия)
2
4. Ўртача
квадратик
тафовут


2
 (x − x )
f
 (х − х )
=
f
 (х − х )
=
f
142
 (x − x ) f
f
 (x − x ) f
 =
f
d=
2
2
2
2
 (x − x ) f
f
2
=
5. Вариация
коэффициенти

 =
  100
x
Вариацион кенглик (R ) дейилганда белгининг энг катта ва энг кичик
даражалари ўртасидаги фарқ тушунилади. 35 жадвалда келтирилган формулада:
• хmax – белгининг энг катта даражаси;
• xmin – белгининг энг кичик даражасидир.
Бу кўрсаткич ранжирланган қаторнинг иккита четки ҳадларига асосланганлиги сабабли айрим ҳолларда ўзгарувчанликни нотўғри таърифлаши мумкин. Бундай ҳолат, одатда, четки ҳадлар тасодифий бўлган тақдирда содир
бўлади. Бу кўрсаткичдан қаторнинг ҳадлари бир-биридан унчалик катта
миқдорда фарқ қилмайдиган шароитларда фойдаланиш мақсадга мувофиқдир.
Ўртача мутлақ тафовут (d) алоҳида миқдорлар билан уларнинг ўртача
миқдори ўртасидаги фарқларнинг тўпламдаги бирликлар сони йиғиндисига
бўлган нисбат натижасидир. 35-жадвалда келтирилагн формулада:
• х – вариацион қаторнинг алоҳида миқдорлари,
• x – уларнинг ўртача миқдори;
• f – ҳадлар сони (вазн);
• f – ҳадлар йиғиндисидир.
Юқорида кўриб чиқилгандек, ўртача арифметик миқдорнинг математик
хусусиятларидан бири шунда эдики, алоҳида миқдорлар билан уларнинг
ўртачаси ўртасидаги фарқ йиғиндиси нолга тенг. Шунинг учун ҳам ўртача
мутлақ тафовутни ҳисоблашда фарқлар ишорасига эътибор берилмайди, улар
қавс ичига олинмасдан тўғри чизиқ ичига олинади. Натижада умумий олинган
йиғинди иқтисодий, реал маънога эга бўлмайди, шу сабабли статистика
амалиётида бу кўрсаткич деярли қўлланмайди. Унинг ўрнига дисперсия, яъни
ўртача квадрат тафовут ишлатилади.
Дисперсия (2) алоҳида миқдорлар билан уларнинг ўртача миқдори
ўртасидаги фарқлар квадратининг тўпламдаги бирликлар сони йиғиндисига
бўлган нисбат натижасидир. 35-жадвалда келтирилган формулада (х-х)2 ва
(х-х)2f алоҳида миқдорлар билан уларнинг ўртача миқдори ўртасидаги
тафовутнинг вазнга бўлган кўпайтмасидир.
Бу кўрсаткични ҳисоблашда ҳам айрим шартли моментларга йўл
қўйилади. Жумладан, (x- x ) ўртасидаги тафовут квадратга кўтарилади. Бу билан
биз, бир томондан, мусбат ишорали тафовутга эга бўлиб, ўртача мутлақ
тафовутни ҳисоблашдаги камчиликни бартараф қилсак, иккинчи томондан,
вариация (ўзгарувчанлик) даражасини икки баравар катталаштирамиз, чунки
тафовутлар (фарқлар) квадратга кўтарилади, сўнгра ўртача ҳисобланади.
Агар дисперсияни квадрат илдиздан чиқарсак, у ҳолда ўзарувчанликнинг
ҳақиқий даражаси келб чиқади. Бу ўрсаткич ўртача квадратик тафовут деб
аталади ().
143
Шуни қайд қилиш лозимки, ўрганилаётган ҳодиса қандай бирликларда
(мутлақ миқдордами, пулдами, натура ёки шартли натурадами) ифодаланган
бўлса, ўртача квадратик тафовут ҳам шундай бирликларда ифодаланади. Бу
эса турли хилдаги ҳодисалар ўзгарувчанлигини қиёсий таҳлил қилишга имкон
бермайди. Масалан, жами чакана товар обороти учун ўртача квадратик тафовут
20 сўм ва реализация қилинган нон учун эса бу тафовут 10 кг бўлса, бундай
ҳолда вариацияни қиёсий таҳлил қилиш мумкин эмас. Чунки тафовутлар турли
ўлчов бирликларида келтирилган. Мана шу сабабли ўзгарувчанликни қиёсий
жиҳатдан таҳлил қилиш мақсадида вариация коэффициенти ҳисобланади.
Вариация коэффициенти (v) ўртача квадратик тафовутнинг () ўртача
миқдорга ( x ) бўлган нисбат натижасига тенг. Бу коэффициент қиймати, агар у
фоизда ифодаланган бўлса, 0 билан 100 орасида ётади. У 0 га қанча яқин турса,
ўзгарувчанлик шунча кучсиз ва қанчалик 100 га яқинлашса, шунчалик ўзгарувчанликнинг кучлилигидан далолат беради.
Вариация коэффициентини фоизда ифодалаш ёрдамида турлича ифодаланган ўртача квадратик тафовутлар бир хил асосга келтирилади ва шу туфайли турлича ҳодисалар ўзгарувчанлиги қиёсий таҳлил қилинади.
Қуйидаги оддий қаторлар мисолида вариация кўрсаткичларини ҳисоблаш
тартибини кўриб чиқамиз (36-жадвал).
36-жадвал
Пахтачилик (1-бр.) ва узумчилик (2-бр.) бригадаларида
ўртача ойлик иш ҳақи
Ишчилар
сони
1
2
3
4
5
6
Ўртача
Ўртача иш ҳақи
минг сўм ( x )
1-бр.
1750
1900
1780
1820
1930
1860
2-бр.
1650
2220
1840
1700
2050
1850
Х 1 = 1840
Х 2 = 1840
Алоҳида иш
ҳақининг ўртача
иш ҳақидан
фарқи (х– x )
1-бр.
2-бр.
-90
-190
+60
+380
-60
0
-20
-140
+90
+210
+20
-260
0
0
х– x нинг
мутлақ
миқдори
|х– x |
1-бр. 2-бр.
90
190
60
380
60
0
20
140
90
210
20
260
+340 +1180
|х– x | нинг
квадрати |х– x |2
1-бр.
8100
3600
3600
400
8100
400
24200
2-бр.
36100
144400
0
19600
44100
67600
311800
• Дастлаб вариацион кенглик аниқланади:
Rбр1 = X max − X min = 1930 − 1750 = 180
Rбр 2 = X max − X min = 2220 − 1580 = 640
Берилган қатор асосида ўртача арифметик миқдор ҳисобланади:
 x = 1750 + 1900 + 1780 + 1820 + 1930 + 1860 = 11040 = 1840 минг сўм
x1 =
f
6
6
144
x2 =
 x = 1650 + 2220 + 1840 + 1700 + 2050 + 1580 = 11040 = 1840 минг сўм
f
6
6
• Алоҳида иш ҳақлари билан ўртача иш ҳақи ўртасидаги тафовут
аниқланади ва олинган
натижалар йиғиндиси ишчилар сонига
бўлинади:
d1 =
x−x
(1750 − 1840) + (1900 − 1840) + (1780 − 1840) + (1820 − 1840) =
=
f
6
(1930 − 1840) + (1860 − 1840) = 340 = 56,7 минг сўм
=
6
6
d2 =
x
x
=
(165 + 184) + (222 + 184) + (184 − 184) +
f
6
+ (170 − 184) + (205 - 184) + (185 - 184) 1180
=
= 196,7 минг сўм
6
6
• х − х ўртасидаги тафовут квадратга кўртарилади, сўнгра уларнинг
йиғиндиси ишчилар сонига бўлинади, яъни ўртача квадрат тафовут
аниқланади:
 21 =
=
x−x
f
2
=
(1750 − 1840) 2 + (1900 − 1840) 2 + (1780 − 1820) 2 + (1820 − 1840) 2
+
6
(1930 − 1840) 2 + (1860 − 1840) 2 24200
+
=
= 4033 минг сўм
6
6
(
 x−x
 2=
f
2
) = (1650 − 1840) + (2220 − 1840) + (1840 − 1840) +
2
2
2
2
6
+ (1700 − 1840) + (2050 + 1820) + (1580 − 1840) 2 311800
=
= 51966 минг сўм
6
6
2
2
• 2 квадрат илдиздан чиқарилиб, ўртача квадратик тафовут аниқланади:
 1 =  12 = 4033 = 63 минг сўм
 2 =  22 = 51966 = 228 минг сўм
• Ниҳоят, ўртача квадратик тафовут билан ўртача миқдорнинг нисбати,
яъни вариация коэффициенти аниқланади:
 100 63 100 6300
1 = 1
=
=
= 3,4%;
2 =
х1
 2 100
х2
1840
1840
228100 22800
=
=
= 12,4%.
184
184
Демак, биринчи бригадада ўртача квадратик тафовут ўртача арифметик
миқдорнинг атиги 3,4 фоизини, иккинчи бригадада эса 12,4 фоизини ташкил
145
қилар экан. Бу деган сўз пахтачилик бригадасига нисбатан узумчилик
бригадасида ўзгарувчанлик 3-4 баравар юқори, яъни вариация кучли.
Вазнли қаторларда вариация кўрсаткичларини ҳисоблаш тартибини
қуйидаги мисолда кўриб чиқамиз. Фермер хўжаликлари пахта ҳосилдорлиги
бўйича қуйидагилар билан тавсифланади (37-жадвал).
Вариация кўрсаткичларини ҳисобланг:
• R = X max − X min = 37,5 − 17,5 = 20 ц/га
• Бу ерда ўртача ҳосилдорлик ўртача арифметик оддий
формула ёрдамида эмас, балки ўртача арифметик тортилган формула
ёрдамида аниқланади:
37-жадвал
Жами
Гуруҳлар бўйича
ўртача ҳосилдорлик
(Х)
20гача
20-25
25-30
30-35
35 ва
ундан
юқори
Экин майдони, жамига
нисбатан фоиз
ҳисобида (f)
Ҳосилдорлик, ц/га
Фермер хўжаликларининг пахта ҳосилдорлиги бўйича гуруҳланиши
х.f
5
15
50
20
10
17,5
22,5
27,5
32,5
37,5
87,5
337,5
1375,0
650,0
375,0
f=100
х =
x =28,25

xf = 2825
(x- x )
(x- x )f
(x- x )2
(x- x )2f
-10,75
-5,75
-0,75
+4,25
+92,50
-53,75
-86,85
-37,50
+85,00
92,00
115,56
33,06
0,56
18,06
85,56
577,8
495,9
28,0
361,2
855,6
-177,50
+177,50
 ( x − x) =
=355,0
-
 ( x − x) 2 f =
х f
5 17,5 + 15  22,5 + 50  27,5 + 20  32,5 + 10  37,5
=
=
f
5 + 15 + 50 + 20 + 10
2825
=
= 28,25 ц / га.
100
2318,5
• (х- x ) ўртасидаги тафовут
экин майдони (f) га, яъни вазнга
кўпайтириб чиқилади, олинган натижалар йиғиндисини жами экин
майдонига бўлиб, тортилган ўртача мутлақ тафовут ҳисобланади:
146
d=
x −x f
( −10,75  5) + (5,75 15) + ( −0,75  50)
+
f
5 + 15 + 50 +
( +4,25  20) + (9,25 10)
355
+
=
= 3,55 ц / га
+ 20 + 10
100
=
• (х- x ) ўртасидаги тафовут квадратга кўтарилади:
( x − x) 2
•
( x − x ) 2 қатор вазнларига кўпайтирилиб чиқилади:
( x − x) 2 f
• ( x − x ) 2 f нинг йиғиндиси аниқланади:
( x − x ) f
2
• ( x − x ) 2 f йиғиндисининг вазнлар йиғиндисига бўлган нисбати
аниқланади. Олинган натижа тортилган ўртача квадрат тафовутни
(дисперсияни) беради:
2
(
x − x ) f 2318,5

2=
=
= 23,18 ц/га
100
f
• 2 квадрат илдиздан чиқарилиб, тортилган ўртача квадратик тафовут
аниқланади:
(x − x ) f = 23,18 = 4,81ц/га
= 
f
• Ниҳоят, ўртача квадратик тафовут билан ўртача миқдорнинг
нисбати, яъни вариация коэффициенти аниқланади:
2
=
 100
x
=
4,81100
481
=
= 17,0%
28,25
28,25
Вариация коэффициенти вариацион
тафовутларга асосланиб ҳам ҳисобланади:
• Осцилляция коэффициенти:
К0 =
кенглик
ва
ўртача
R
100
x
• Ўртача мутлақ тафовут коэффициенти:
l
К2 =
100
x
•
•
•
•
7.2. Таянч иборалар
вариация
• ўртача квадратик тафовут
вариацион кенглик
• вариация коэффиценти
ўртача мутлақ тафовут
• муқобил белги дисперсияси
ўртача квадрат тафовут (дисперсия)
147
мутлақ
7.3. Интеллектуал тренинг
1.
2.
Статистикада вариация деганда нима тушунилади?
Вариация қандай кўрсаткичлар билан тавсифланади ?
3. Вариацион кенглик ва ўртача мутлақ тафовут кўрсаткичлари бир биридан нима билан фарқ қилади?
4. Дисперсия деб нимага айтилади? У қандай ҳисобланади?
5. Ўртача квадратик тафовут қандай кўрсаткич?
6. Вариацион коэффицентини ҳисоблаш зарурияти нимада?
7. Оддий қаторларда вариация кўрсаткичлари қандай ҳисобланади?
8. Вазнли қаторларда вариация кўрсаткичлари қандай ҳисобланади?
7.4. Тест
1. Статистикада вариация (ўзгарувчанлик) дейилганда:
а) Тўплам бирликлари ўртасидаги тафовут (фарқланиш), ўзгарувчанлик
тушунилади;
б) Тўплам ўртачалари ўртасидаги тафовут (фарқланиш), ўзгарувчанлик
тушунилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
2. Вариация коэффициенти қуйидагича ҳисобланади:
а) R = X max − X min ;
в) v =
  100
X
;
б) d =
 (X − X ) f ;
f
г) Нотўғри жавоб йўқ.
3. «X» ва «Х-А» қаторлар учун дисперсия аниқланган.
Иккинчи қатор учун ҳисобланган дисперсия биринчисига нисбатан:
а) Катта бўлади;
б) Кичик бўлади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
4.
Ўртача мутлақ тафовут оддий қаторлар учун
формулаларнинг қайси бирига асосланиб ҳисобланади:
а) d =
 (X − X );
f
б) d =
148
 (X − X ) f ;
f
қуйидаги
 (X − X ) ;
в) d =
f
2
г) Нотўғри жавоб йўқ.
5. Қуйида келтирилган формулаларнинг қайси бири дисперсияни
ҳисоблашнинг тўғри формуласи ҳисобланади:
 (X − X ) f ;
а)  =
f
2
2
б)  2 = ( X )2 − X ;
2
2
в)  2 = X − ( X )2;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
6. Статистикада вариация қайси кўрсаткичлар ёрдамида таърифланади:
а) Вариацион кенглик;
б) Ўртача квадратик тафовут;
в) Вариация коэффициенти;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
7. Қуйидаги келтирилган формулаларнинг қайси бири дисперсияни
ҳисоблашнинг “момент” усули деб юритилади:
а) 
2
2
 (X − X ) f ;
б)  =
f
2
)
(
2
= i m2 − m12 ;
 (X − X ) ;
в)  =
2
2
г) Нотўғри жавоб йўқ.
n
9.
Қуйидаги
тааллуқли:
формулалардан
қайси
(X − X )
бири
а) X = n ;
б) d =  f
в) r = XY 2− X 2 Y ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
X
 X Y
вариация
кўрсаткичига
;
10. Ўртача квадратик тафовут қуйидагича ҳисобланади:
(X − X )
;
а)  = 
 (X − X ) f ;
б)  =
в) Қуйидагича ҳисобланади:  =  2 ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2
2
2
2
f
n
11. Қуйида келтирилган формулаларнинг қайси бир дисперсияни
ҳисоблашнинг тўғри формуласи ҳисобланади:
а)  2 = (X ) − X 2 ;
в) Тқври жавоб йўқ;
2
б)  2 = X 2 − (X ) ;
г) а+б.
2
12. Вариация коэффициенти:
149
а) Ўртача мутлақ тафовутининг белгининг ўртача даражасига бўлган
нисбатдир;
б) Ўртача квадратик тафовутнинг белгининг ўртача даражасига бўлган
нисбатдир;
  100
;
в) v =
X
г) Нотўғри жавоб йўқ.
13. Қуйида келтирилган формулаларнинг қайси бир дисперсияни
ҳисоблашнинг “момент” усули деб юритилади:
а)  = X − (X ) ;
2
2
2
 X f −  X  f  ;
 f  f 
2
в)
2 =
 X − A

f

б)  =  B   B − (X − A) ;
f
2
2
2
2
г) Нотўғри жавоб йўқ.
14. Вариация коэффициенти қайси формула ёрдамида ҳисобланади:
а) v =
d  100
X
б) v =
;
R 2  100
;
X
в) v =
  100
X
;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
15. Вариацион кенглик қуйидагича аниқланадн:
а) d =
 (X − X );
б) d = 
f
в) R = Xmax − Xmin;
(X − X ) f

;
f
г) Нотўғри жавоб йўқ.
16. Шартли нолдан бошлаб санаш формуласи ёрдамида дисперсия
қуйидагача ҳисобланади:
);
б) G 2 =
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
(
а)  2 = i 2 m2 − m12

2
 X − A

 f
2
 B 
B2 − X − A ;
f

(
)
17. Ўртача мутлақ тафовут:
а) Алоҳида миқдорлар билан уларнинг ўртача даражаси ўртасидаги фарқлар
квадратлари йиғиндисининг тўплам бирликлари сонига бўлиш ҳосиласидир;
б) Алоҳида миқдорлар билан уларнинг ўртача даражаси ўртасидаги фарқлар
квадратлари йиғиндисининг тўплам бирликлари сонига бўлиш натижасидир;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
18. Муқобил белги дейилганда:
а) Муайян белгига эга бўлиб, бошқа белгига эга бўлмаган белгилар тушунилади;
150
б) Рақамларда ифодаланувчи белги тушунилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
19. Агар алоҳида миқдорлар ўртасидаги тофовут қанча кичик бўлса, улар
асосида ҳисобланган ўртача шунча:
а) ишончсизроқ бўлади;
б) ҳақиқатдан узоқроқ бўлади;
в) реал, ҳақиқатга яқинроқ бўлади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
20. Ўртача даражаси тенг
ўзгарувчанлиги ҳам тенгми?
а) Ҳа, тенг;
б) Йўқ, тенг эмас;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
бўлган
иккита
тўпламда
белгининг
21. Муқобил белги бўйича дисперсия қуйидагича ҳисобланади
а)  2p = P  Q;
б) G 2 = P  (1 − P ); ;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б
22. 400 дона тайёр буюмни текшириш давомида саккизтаси яроқсиз
эканлиги аниқланди. Яроқсиз маҳсулот учун дисперсия:
а) 0,020 га тенг;
б) 0,0196 га тенг;
в) 0,080 га тенг;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
23. Муқобил белгилар ўртасидаги боғланишларнинг қайси бири тўғри?
a) p+q=1;
б) q=1-p;
в) р=1-q;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
24. Алоҳида (индивидуал) миқдорлар
ўртасидаги фарқ йиғиндиси:
а) нолдан катта;
б) нолдан кичик;
в) нолга тенг;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
151
билан
уларнинг
ўртачаси
8-мавзу. Дисперсия. Дисперсия турлари
8.1. Дисперсия ва стандарт четланиш хоссалари ва улардан фойдаланиш.
Дисперсия лотинча «dispersio» сўзидан олинган бўлиб, тарқоқлик даражасини, яъни тўпламдаги кузатилаётган белги бирликларининг ўз ўртачаларидан ўртача қанчалик тафовутда (тарқалишда) эканлигини тавсифлайди. Шунинг
учун ҳам дисперсия (2) тафовутнинг квадрати деб аталади. Дисперсион
таҳлил асосан оммавий маълумотлар тўплаш мумкин бўлмаган, танлама тариқасида кузатиладиган кичик тўпламларда кузатиш натижаларининг қанчалик
ишончли эканлигига объектив баҳо бериш учун кенг қўлланилади.
Дисперсион таҳлил ёрдамида қуйидаги масалалар ечилади:
• бир ёки бир неча белги бўйича гуруҳланган ҳодисалар ўртачалари
орасидаги тафовутга умумий ишонч баҳоси берилади;
• бир ёки бир неча омилларнинг ўзаро таъсири бўйича умумий ишонч
баҳо аниқланади;
• жуфт ўртачалар орасидаги хусусий тафовутга баҳо берилади.
Дисперсион таҳлилнинг принципиал тархи қуйидагича:
• бирликлар ўртасидаги тафовутнинг асосий манбаларини, уларнинг
таъсир кучларини аниқлаш;
• умумий тафовутга таъсир қилувчи омиллар бўйича эркин ўзгарувчи
бирликлар сонини аниқлаш ( число степеней свободы);
• тегишли дисперсияларни аниқлаш, уларнинг таҳлил асосида «нолга
баровар гипотеза»ни тасдиқлаш ёки уни рад этиш.
Кузатилаётган натижавий белгилардаги умумий тафовут (2ум) иккита
тафовутга бўлинади:
• бевосита гуруҳлаш белгисига боғлиқ бўлган вариацияларни (тафовутни) тавсифловчи тафовут, яъни гуруҳлараро дисперсия (2гр);
• бевосита гуруҳлаш белгисига боғлиқ бўлмаган тафовут, яъни гуруҳлар
ичидаги ёки қолдиқ дисперсия (2қ).
Бу дисперсиялар ўртасида қуйидагича боғланиш мавжуд:
 2 ум =  2 гр +  2 к ;
 2 гр =  2 ум −  2 к ;
 2 к =  2 ум −  2 гр .
Умумий тафовут, яъни дисперсиялар бўйича тафовутлар квадратлари
суммалари қуйидагича аниқланади:
 2 ум = х 2 −
( х ) 2
N
Гуруҳлараро дисперсия қуйидагича аниқланади:
152
 2 г р. = 
( х ) 2 ( x ) 2
−
n
N
Қолдиқ ёки гуруҳлар ичидаги дисперсия умумий дисперсия билан
гуруҳлараро дисперсиялар ўртасидаги тафовутга тенг бўлиб, қуйидагича
ҳисобланади:
2
( х 1 ) 2
2
2
 к(1) = ( х 1 − х 1 ) = х 1 −
;
n1
 к ( 2) =  ( х 2 − х 2 ) =  х 2
2
2
( х ) .
−
2
2
2
n
Қуйидаги мисол маълумотлари асосида дисперсион таҳлилни амалга
оишириш тартибини кўриб чиқамиз. Сигирлардан соғиб олинган йиллик сут
миқдори билан бир бош сигирга тўғри келган йиллик ем харажати ўртасидаги
боғланиш қуйидигилар билан тавсифлансин (38-жадвал).
38-жадвал
Бошланғич маълумотлар жадвали
Бир бош сигирга
тўғри келган
йиллик
ем харажати, ц
32
34
36
Жами
Сигирлар бўйича соғиб олинган
сут (х2)
1
2
3
4
5
30,2
31,6
33,1
94,9
27,0
32,5
29,0
88,5
32,1
31,9
34,0
98,0
30,3
34,9
65,2
28,9
28,9
Жами
(ΣХ)
148,5
96,0
131,0
375,5
Ўртача
соғин Х
29,70
32,00
32,75
Х
Дисперсион таҳлил олдида фақатгина битта вазифа туради: гуруҳлар ўртачалари орасидаги тафовут сабабига умумий ишонч баҳосини
бериш.
Хўш, ўртача соғиннинг турличалиги ҳақиқатан ҳам ем харажати
даражасининг турличалигиданми ёки оз бирликларга эга бўлган кичик
тўпламдаги тафовутларнинг бир-бири билан ейишиб кетмаганлигиданми?
Мисолимиздан кўриниб турибдики, бир бош сигирга тўғри келган йиллик
ем харажатининг ошиб бориши билан ўртача соғин ҳам ошиб боряпти. Демак,
ем харажати билан ўртача соғин ўртасида қандайдир боғланиш мавжуд. Бумасаланинг биринчи томони. Масаланинг иккинчи томони шундан иборатки,
ем харажати бир хил бўлган сигирлар бўйича сут соғини миқдори ҳар хил (32
ц,харажат рўпарасида 30,2; 27,0; 32,1; 30,3; 28,9 центнерли соғинлар). Бундай
ҳол турлича соғин фақат ем харажатининг турличалигидан эмас, балки оз
бирликларга эга бўлган кичик тўпламда тафовутлар бир-бири билан ейишиб
кетмаган деган тахминга олиб келади.
Статистикада «нолга баравар гепотеза» деганда оз бирликларга эга
бўлган кичик тўпламда бир-бири билан ейишиб кетмаган тахминга айтилади.
Агар бу гепотеза тўғри бўлиб чиқса, у ҳолда омил белгининг натижавий
153
белгига бўлган таъсири нолга тенг бўлади. «Нолга баравар гепотеза»ни рад
қилиш ёки уни тўғри деб билиш тафовутлар квадратлари йиғиндиларини
аниқлашдан бошланади.
Бунинг учун мисолимиздаги натижавий белгиларни квадратга кўтариб
чиқамиз, яъни квадратлар жадвалини тузамиз (39-жадвалга қаранг).
Дисперсиялар бўйича тафовутлар квадратлари йиғиндилари қуйидагича
аниқланади:
2
( x ) 2
141000,25
2
2
(
 ум. =  х ij − x
) = x − N
= 11807,79 −
12
=
= 1180,79 − 11750,02 = 57,77.
39-Жадвал
Квадратлар жадвали (ц)
Бир бош сигирга
Сигирлар бўйича соғиб олинган сут (х2)
тўғри келган
йиллик ем ха1
2
3
4
5
ражати, ц
32
912,04 729,00 1030,41 918,09 835,21
34
998,56 1056,25 1014,61
36
1095,61 841,00 1156,00 1218,01
Жами
3006,21 2626,25 3204,02 2136,10 835,21
Жами
квадартлар
суммаси
(Х)2
4424,75
3072,42
4310,62
11807,79
Йиғинди
квадарти
(х2)
(148:52)=
=22052,25
9216,00
141000,25
Бу дисперсия айрим сигирлардан соғиб олинган сут билан жами сигирлардан соғиб олинган сут соғини ўртасидаги тафовут квадратининг йиғиндисига тенг бўлиб, фақатгина битта омил таъсирига эмас, балки бошқа тасодифий омиллар таъсирига ҳам боғлиқ.
 2 г р. = n  ( x j − x ) = 
2
( x ) 2
n
−
( x )
N
2
гуруҳлардаги бирликлар сони бир хил бўлмаган тақдирда
2
 ( х ) 2 ( x ) 2
х т )  ( x ) 2
(
2
1
−
 га р. = 
+
+... +
;
n2
nm 
N
 n1


2
бу ерда: m- гуруҳлар сони;
n- ҳар бир гуруҳдаги бирликлар сони.
2
2
 ( х ) 2
x 2 )
x 3 )  ( x ) 2
(
(
1
−
 г р. = 
+
+
=
n1
n3 
N
 n1


 22052,25 9216,00 17150,02  141000,25
=
+
+
=
−
5
3
4
12


2
= 4410,45 + 3072,00 + 4290,25 − 11750,02 = 22,68.
Бу дисперсия айрим сигирлардаги соғин билан умумий ўртача соғин
ўртасидаги тафовут квадрати йиғиндисининг кузатишдаги такрорланишлар сонига ( мисолимизда 5 та такрорланиш, яъни 5 та сигир сонига) бўлган кўпайт-
154
мага тенг. Гуруҳлараро дисперсия ўрганилаётган омилнинг таъсир кучини ифодалайди.
Қолдиқ ёки гуруҳлар ичидаги дисперсия умумий дисперсия билан гуруҳлараро дисперсиялар ўртасидаги тафовутга тенг бўлиб, тасодифий омиллар
таъсирини ифодалайди:
 k (1)
2
2
(
x1 )
= (x − x ) = x −
;
2
2
1
1
1
 ( 2) = (x2 − x 2 ) = x 2
2
2
Мисолимизда
 к.(1) = х
2
2
1
=
(х )
 21к.(2) = х 2 2 =
 к.(3) = х 3 =
2
2
2
n1
2
(
x2 )
−
%
n2
2
1
= 4424,75 −
n1
( х )
n2
(х )
3
n3
22052,25
= 14,30;
5
2
2
ва ҳ.к.
= 3072,42 −
2
= 4310,62 −
9216,00
= 0,42;
3
1716100
,
= 20,37
4
Гуруҳлар ичидаги тафовутлар квадратларининг йиғиндисини топамиз:
 2 к . =  2 к (1) +  2 к.(2) +  2 к.(3) = 14,30 + 0,42 + 20,37 = 35,09.
Дисперсияларни қўшиш қоидасига биноан1
 2 ум =  2 гр +  2 к.
57,77=22,68+35,09
Тафовутлар квадратлари ўртасидаги боғланишга асосланиб қолдиқ дисперсияни қуйидагича ҳисоблаймиз:
 2 к =  2 ум −  2 гр .
 2 к = 57,77 − 22,68 = 35,09.
Аниқланган ҳар бир дисперсия учун вариация қаторларида эркин ўзгарувчи бирликлар сони (Y-юнончи «ни») аниқланади (число степеней совободы).
Эркин ўзгарувчи бирликлар сони дейилганда вариация қаторларида ўртача
миқдор қийматининг ўзгаришига мутлақ дахлсиз бўлган бирликлар сони тушунилади.
Маълумки, статистикада ҳар қандай кўринишдаги ўртача ҳисобланаётганда эркин миқдорлар қатнашади. Масалан, ўртача арифметик миқдор ҳисоДисперсиянинг қўшиш қоидасига биноан умумий дисперсия (ум) ҳар доим гуруҳлараро
дисперсия билан қолдиқ дисперсиялар йиғиндисига тенг. Бу қоиданинг назарий ва амалий
аҳамияти шундаки, биринчидан, иккала дисперсия маълум бўлса, учинчисини ҳисоблаш
уларнинг боғланиши туфайли амалга оширилади, иккинчидан, гуруҳий ва умумий дисперсияни билган ҳолда омил белгининг натижавий белгига бўлган таъсир кучини ҳисоблай оламиз.
1
155
бланаётганда кузатишдаги барча бирликлар сони қатнашади, шу маънода улар
бир-бири билан боғланмаган бўлади. Шунинг учун ҳам бирликлар миқдорларининг йиғиндиси вариантлар сонига, яъни n га бўлинади.Ўртача тафовут ҳисобланаётганда эса эркин ўзгарувчи бирликлар сони n та эмас: балки n-1 та бўлади. Бу деган сўз, n -1 сонли тафовут ўртачага нисбатан эркин ўзгарувчи бирлик
бўлиб, исталган миқдорга эга бўлиши мумкин. Қолган битта бирлик (тафовут)
эса қатъий белгиланган ўзгармас бирлик бўлади.
Эркин ўзгарувчан бирликлар сони ўртача ҳисобланган бирликлар сонининг битта камига тенг. Демак, эркин ўзгарувчи бирликлар сонини топиш учун
тегишли дисперсияларга тааллуқли бирликлар сонидан (n) 1 сонини айриш керак:
 = n −1 .
Умумий дисперсия учун бу сон 11 бирликка тенг:
 ум = n −1 = 12 −1 = 11.
Гуруҳий дисперсия учун бу сон 9 бирликка тенг:
 гр =  ум −  к = 11− 2 = 9 .
Эркин ўзгарувчи бирликлар сонига тўғри келувчи дисперсия қийматини
аниқлаш учун гуруҳлар ва қолдиқ дисперсиялар қийматларини уларга тегишли
бўлган эркин ўзгурувчи бирликлар сонига бўламиз. Бу билан ҳар бир эркин
ўзгурвчи бирлик сонига тўғри келувчи дисперсия қиймати аниқланади:
 2 г р.
22,68
= 11,34;
т −1
2
 2к
35,09
dк . =
=
= 3,90.
(N − 1) − ( m − 1)
9
d г р. =
=
Энди ғҳақ билан гуруҳлараро ва қолдиқ
дисперсиялар нисбати
аниқланади, яъни :
dг р.
Fх ак =
 1.
dк.
Кўриниб турибдики, ғҳақ. фақатгина омил белгигагина эмас, балки
тасодифий омилларга ҳам боғлиқ. Танлама тўпламда кузатиш бирликлари
кўпайиб бориши билан ғҳақ. 1 сонига яқинлашиб боради ва танлама дисперсия
бош тўпламни аниқроқ тавсифлайди. Фақат тасодифий омиллар сабаби билан
тафовутда бўлган битта бош тўпламдан танлаб олинган бирликлар асосида
ҳисобланган дисперсия учун Fнинг назарий қийматларини инглиз олими
Р.Фишер ҳисоблаб чиққан (Fжадв.)1 .
Fжадв. қийматлари 0,05 ва 0,01 (5 фоизли ва 1 фоизли) эҳтимоллик даражаларида аниқланади. 0,05 эҳтимоллик даражадаги Fжадв. қиймати дейилганда
тасодифий вариацияни тавсифловчи Fҳақ. нинг 100 та нисбатидан фақат 5 таси F
нинг жадвалдаги қийматга мос келиши ва ундан катта бўлиши тушунилади.
1
Fжадв. қийматлари китоб сўнгида берилган иловаларда берилган.
156
0,01 эҳтимоллик даражасидаги эҳтимолликда Fҳақ. нинг 100 та нисбатидан биттаси Fжадв. қийматига мос тушади ёки ундан катта бўлиши мумкин.
Fжадв. қиймати Fҳақ.
қийматига ишонч баҳосини бериши учун
қўлланилади. Агар Fҳақ. > Fжадв. бўлса, у ҳолда ўрганилаётган омил белгининг
натижавий белгига бўлган таъсири кучли бўлади. Агар Fҳақ. < Fжадв. бўлса, у
ҳолда дисперсия ўрталаридаги тафовут тасодифий омилларга боғлиқ, кузатиш
натижалари ишончсиз, исботланмаган ва омил белгининг таъсир кучи борлиги
асосланмаган деган хулосага келиш мумкин.
Мисолимизда:
Fх ак =
dг р.
dк.
=
11,34
= 2,91
3,90
Гуруҳлараро дисперсия қолдиқ дисперсиядан қарийб 3 баравар катта.
Шундай бўлса, «нолга баравар гипотеза»га асосланиб, дисперсиялар ўртасидаги
тафовут тасодифий характерга эга, сигирларни боқиш даражаси эса соғин
миқдорига етарлича таъсир қилмаган деб тахмин қилайлик. Бундай тахминни
қабул қилиш ёки рад этиш учун мулоҳазамизни ишончли ёки кафолатланган
эҳтимоллик асосида текширамиз. Бизнинг мисолимизда бу эҳтимолликни
Р=0,05 даражали эҳтимолликда текшириш ҳам етарли. Таққосланаётган
дисперсияларидаги эркин ўзгарувчан бирликлар сони рўпараларида
( гр. = 2 ва  к = 9) : Fжадв = 4,26 га тенг.
Демак, Fҳақ. < Fжадв. 2,91< 4,26 экан, юқоридаги тахминни рад қилишга
ўрин йўқ. Гуруҳлар ўртачалари ўртасидаги тафовут сигирларни боқиш
даражасига эмас, балки кўпинча бошқа тасодифий омилларга боғлиқ экан.
Қуйидаги 40-жадвалда дисперсион таҳлилни умумлаштириб
тавсифловчи кўрсаткичларни келтирамиз.
40-Жадвал
Дисперсиялар таҳлили
Вариациялар
манбалари
Квадрат
тафовут
йиғинди
Эркин
ўзгарувчи
бирликлар сони
Дисперcиялар
Дисперсиялар
нисбати
Гуруҳий
(боқиш
даражаси)
Қолдиқ
Умумий
22,67
2
11,34
Fҳақ.
2,91
Fжадв.
4,26
35,09
57,77
9
11
3,90
хх
х
х
х
х
Натижавий белгига таъсир қилувчи омилларнинг таъсир кучларини аниқлаш мақсадида қуйидагиларни ҳисоблаймиз (41-жадвал).


22,68
2
гр.

35,09
41-Жадвал
2
к
2
 ум
Шу жумладан
 к2 (1)
14,30
157
 к2 (2)
0,42
 к2 (3)
20,37
57,77
х
y
2268
= 0,393
57,77
35,09
=
57,77
= 0,607
14,30
=
57,77
= 0,247
0,42
=
57,77
= 0,007
20,37
=
57,77
= 0,353
1,0
Шундай қилиб, сигирлар маҳсулдорлиги ўрганилаётган омил, яъни бир
бош сигирга тўғри келган йиллик ем харажати эвазига фақатгина 39,3 фоизга,
қолган омиллар эвазига эса 60,7 фоизига ўзгарар экан. Қолдиқ дисперсиянинг
катталашиб бориши натижавий белгига бевосита таъсир қилувчи омилларнинг
ҳисобга олинмаганлигидан далолат беради.
Олинган натижа сигирлар
маҳсулдорлиги билан ем харажати ўртасидаги боғланишнинг кучсизлигини
кўрсатади. Айнан шундай хулосага биз Fҳақ. қийматини Fжадв. қийматига
таққослаш
натижасида ҳам келган эдик. Ҳақиқатан ҳам сигирлар
маҳсулдорлигига бевосита таъсир қилувчи омил умуман ем харажати эмас,
балки қандай калорияга эга бўлган ем берилишига боғлиқ муҳим омилдир.
Дисперсия ўртача арифметик миқдорга ўхшаб бир қатор математик
хусусиятларга эга. Уларга асосланиб дисперсия ва ўртача квадратик
тафовутларни ҳисоблашни бирмунча соддалаштириш мумкин. Қуйида шу
хусусиятларнинг асосийларини кўриб чиқамиз.
Агар белгининг алоҳида миқдорларидан қандайдир «А» сонни айирсак
ёки уларга қандайдир «А» сонни қўшсак, сўнгра дисперсияни ҳисобласак,
ўртача квадрат тафовут қиймати ўзгармайди:
 2 ( х  А) =  2 .
Демак, дисперсияни фақат берилган вариантлар асосида эмас, балки шу
вариантларнинг қандайдир ўзгармас «А» сонидан бўлган тафовути асосида
ҳисоблаш ҳам мумкин:
 2 =  2 ( х  А).
Агар белгининг алоҳида миқдорларини қандайдир ўзгармас «А» сонга
бўлсак, унда ўртача квадрат тафовут А2 га, ўртача квадратик тафовут эсаА мартага камаяди:
2
х
 
 А
=  2: А 2.
Демак, белги алоҳида миқдорларини дастлаб «А» сонга ( масалан, вариацион қатор оралиғига) бўлиб дисперсияни ҳисоблаш мумкин, сўнгра эса олинган натижа ўша ўзгармас «А» сонга кўпайтирилиб, дисперсиянинг ҳақиқий
қиймати топилади:
2 =2
 х 
 
 А
А
Ўртача квадрат тафовут алоҳида миқдорлар билан ўртача арифметик
миқдор ўртасидаги тафовут (х- x ) асосида эмас, балки, ўртачани қандайдир
«А» сон билан алмаштириб, сўнгра улар ўртасидаги тафовут (х-А) асосида ўртача тафовут аниқланса, у ҳолда бу дисперсия ҳамма вақт (х- x ) тафовут асосида ҳисобланган дисперсиядан (Х—А)2 сонга катта бўлади:
158
 А2   2 ;  (х - А )   ( х − х )
Дисперсиянинг ҳақиқий қиймати қуйидагича аниқланади:
2
2
 А2 =  2 + ( х − А ) еки  2 =  А2 − ( х − А ) .
Бу хусусиятини қўллаш ёрдамида алоҳида миқдорлар билан ўртача
арифметик миқдор ўртасидаги йирик тафовутларни кичик сонлар билан алмаштириб, дисперсияни ҳисоблашни анча соддалаштириш мумкин.
Агар А=0 бўлса, яъни тафовут аниқланмаса, у ҳолда дисперсия алоҳида
миқдорлар квадрати ўртачаси ( x 2 ) билан ўртача миқдор квадрати ( x )2
ўртаcидаги тафовутга тенг:
2
2
2
х f  x f 
 = х − ( х ) еки  =
−
 .
f  f 
2
2
2
2
Ўуйидаги мисол маълумотларига асоланиб, юқоридаги математик хусусиятларни қўллаб дисперсияни ҳисоблаймиз (42-жадвал).
42-Жадвал.
х
1
17,5
22,5
27,5
32,5
37,5
(х-27,5)
3
-10
-5
0
+5
+10
-
f
2
5
15
50
20
10
f=100
(х-27,5)2
4
100
25
0
25
100
-
(х-27,5)2f
5
500
375
0
500
1000
2375
x2
6
306,25
506,25
756,25
1056,25
1406,25
-
x2f
7
1531,25
7593,75
37812,50
21125,00
14062,50
82125
А=27,5 бўлганда дисперсияни (2А) ҳисоблаймиз:
2375
= 23,75
100
 А2 =  2 + ( х − А) 2 = 2318
, + (28,25 − 27,50) 2 = 2318
, + (0,75) 2 =
 А2 =
 =
2
2
А
= 2318
, + 0,56  23,75.
2
− ( х − А ) = 23,75 − (28,25 − 27,50) 2 =
= 23,75 − (0,75) 2 = 23,75 − 0,56  2318
,
Энди  2 = х 2 − ( х ) 2 ни
кўриб чиқамиз. Бунинг учун
юқоридаги
жадвалдаги 6 ва 7-устунлардаги кўрсаткичларни ҳисоблаймиз, сўнгра формула
асосида дисперсияни аниқлаймиз:
х2 =
х 2 f
82125
=
= 812,25;
f
100
2
2
 x f 
 2825 
2
x =
 =
 = (28,25) = 798,06;
 100 
 f 
2
 2 = х 2 − ( х ) 2 = 82125
, − 798,06  2318
,
Бу хосса амалиётда жуда кенг қўлланилади.
159
8.2. Дисперсия ва стандарт четланишни “шартли момент” ва “йиғинди”
усулларида ҳисоблаш тартиби.
Дисперсияни соддалаштириб ҳисоблашнинг яна бир усули момент ёки
шартли нолдан бошлаб санаш усулидир (43-жадвал).
43-жадвал.
Дисперсияни шартли нолдан бошлаб санаш усулида ҳисоблаш
Х
17,5
22,5
27,5
32,5
37,5

f
x − x0
n
х0= 27,5,
n=5
-2
-1
0
+1
+2
-
x1 =
5
15
50
20
10
100
 x − x0 
x2  f = 
h
 n 
(x1)2
-10
-15
0
+20
+20
+15
4
1
0
1
4
-
(x1 )2  f =  x − x0   f

h

20
15
0
20
40
95
Дисперсияни момент усулида ҳисоблаш қуйидаги формула ёрдамда амалга оширилади:
 2 = i 2 ( m2 − m21 ) .
Демак, момент усулида дисперсия иккинчи тартибдаги момент билан биринчи тартибдаги момент квадратининг ўртасидаги тафовутларнинг квадратга
кўтарилган оралиқ кўпайтмасига тенг. Формуладан
x 12 f
m2 =
- иккинчи тартибли момент.
f
 x 1 f 
 - биринчи тартибли момент.
 f 
Мисолимизда m12 = 
x 12 f
95
m2 =
=
= 0,95;
f
100
2
x 1 f  15 
2
m =
=
, ) = 0,0225;
 = (015
 100 
f
2
1
 2 = i 2 ( m2 − m12 ) = 52 (0,95 − 0,0225) = 25  0,9275 = 2318
, .
Худди шу натижани шартли нолдан бошлаб санаш усули формуласи
ёрдамида ҳам олиш мумкин:
2
( х − А ) f
2375
2
2
2
 =
f
− ( x − A) =
100
− (28,25 − 27,50) =
= 23,75 − (0,75) 2 = 23,75 − 0,56 = 2318
, .
Бизни айрим ҳолларда ўрганилаётган белгининг ўртача миқдори эмас,
балки тўплам бирликларининг қайси бир қисми у ёки бу белгига эга эканлиги
қизиқтиради. Жумладан, жами ишлаб чиқарилган маҳсулотда яроқсиз
маҳсулот салмоғи, жами талабалар ичида атоқли алломалар, президент
стипендиясини олувчи талабалар салмоғи, жами мутахассислар ичида олий
160
маълумотли мутахассислар салмоғи кабилар муқобил белгига мисол бўла
олади. Муқобил белги дейилганда бир-бирини тақозо қилмайдиган белгилар
тушунилади. Юқоридаги мисолимизда яроқсиз маҳсулот яроқсизлик белгиси
билан тавсифланганлиги учун у яроқли эмас.
Тўпламда мавжуд, яъни бизни қизиқтирадиган белги 1 билан, мавжуд
бўлмаган белги эса О билан белгиланади. Мавжуд белгининг салмоғи Р билан,
мавжуд бўлмаган белгининг салмоғи эса q билан белгиланади. Шунда
p+q =1
бу ерда: q = 1 − p; p = 1 − q
Қуйидаги жадвални тузиш ёрдамида муқобил белги бўйича дисперсияни
ҳисоблаш тартибини кўриб чиқамиз:
Мавжуд белги
Мавжуд бўлмаган
белги
Жами
44-жадвал.
x
f
xf
x−x
1
0
P
q
P
0
1-P=q
0-P
x−x
q2
P2
-
1
-
-
P
xf P
x=
= = p;
f
1
(x − x)2
q2P
P2q
2
q2P+P2q
( х − х ) 2 f q2 p + p2 q
х=
=
= q2 p + p2 q = pq(q + p) = pq.
f
1
Шундай қилиб, муқобил белги бўйича дисперсия ўрганилаётган белги
салмоғига бир сонига етгунча бўлган миқдордаги соннинг кўпайтмасига тенг.
Буни қуйидагича ёзишимиз мумкин:
 р2 = pq = p  (1 − p).
Масалан, заводда бўлган жами ишчиларнинг 64 фоизи олий ва ўрта
маълумотга эга бўлса, бу ерда муқобил белги бўйича дисперсия нечага тенг?
Ечим: Р=0,64;
q = 1 − P = 1 − 0,64 = 0,36;
Демак,  р2 = Р  (1 − Р ) = 0,64  0,36 = 0,2304.
P+q йиғиндиси 1 дан катта бўлмас экан, Р кўпайтмаси 0,25 дан ҳеч қачон
катта бўлмайди. Чунки муқобил белги қанча кичик бўлса, вариация шунча
кучсиз, тўплам эса шу ўрганилаётган белги бўйича бир хил.
Агар муқобил белги ҳам бир хил аҳамиятга эга бўлса, у ҳолда вариация
жуда кучли бўлади. Масалан, мавжуд белги салмоғи (Р) 50 фоизни, шу белги
тавсифланмайдиган муқобил салмоғи (q) ҳам 50 фоизни ташкил қилсин. У
ҳолда  2 = p  q, яъни  2 = p  q = 0,5  0,5 = 0,25 .
Бу муқобил белгининг энг юқори дисперсиясидир.
161
• умумий дисперсия
• гуруҳий дисперсия
• қолдиқ дисперсия
8.3. Таянч иборалар
• Fҳақ
• Fжадвал
• нолга тенг гипотеза
• эркин ўзгарувчан бирликлар
8.4. Интеллектуал тренинг
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Дисперсион таҳлил ёрдамида қандай масалалар ечилади?
Дисперсия қандай турларга бўлинади? Улар қандай ҳисобланади?
Дисперсион таҳлил қандай амалга оширилади?
“Нолга тенг гипотеза” деганда нимани тушунасиз? Квадратлар жадвали нима учун тузилади?
Дисперсиялар бўйича тафовутлар квадратлари йиғиндилари қандай аниқланади?
Дисперсияларни қўшиш қоидаси хусусида нима дея оласиз?
Эркин ўзгарувчи бирликлар сони (“число степеней свободы”) деганда нимани
тушунасиз?
Эркин ўзгарувчи бирликлар сонига тўғри келувчи дисперсия қиймати қандай
аниқланади?
Fҳақ билан қайси нисбат белгиланади?
Дисперсиянинг қандай муҳим математик хусусиятларини биласиз?
Биринчи тартибли ва иккинчи тартибли момент усулида дисперсия қандай
ҳисобланади?
Муқобил (альтернатив) белги бўйича дисперсияни ҳисоблаш мумкинми?
“Р” ва “q” кўпайтмаси 0,25 дан катта бўлиши мумкинми? Уларнинг
йиғиндиси нечага тенг?
8.5. Тест
1. Дисперсион таҳлил қилишдан мақсад:
а) Бирликлар ўртасидаги тафовутнинг асосий манбаларини, уларнинг таъсир
кучларини аниқлашдир;
б) Умумий тафовутга таъсир қилувчи омиллар бўйича эркин ўзгарувчи
бирликлар сонини аниқлашдир;
в) «Нолга тенг гипотеза»ни тасдиқлаш ёки рад этишдир;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Р+q йиғиндиси:
а) 1 сонидан катта бўлиши мумкин;
б) ҳар доим 1 сонига тенг бўлади;,
в) 1 сонидан катта бўлмайди;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
3. Ўртача мутлақ тофовутни аниқлашда:
162
а) Фарқлар (тофовутлар) ишораларига эътибор
берилмайди;
б) Фарқлар (тофовутлар) ишоралари инобатга
олинади;
в) Тўғри жавоб йўқ; г) а+б.
163
9-мавзу. Статистик тадқиқотларда танлаб кузатишнинг
қўлланилиши
9.1. Танлама кузатиш тўғрисида тушунча ва
унинг репрезентативлиги
Танлама кузатиш дейилганда статистикада ўрганилиши лозим бўлган
тўпламдан зарурий миқдордаги бирликларни махсус усуллар билан танлаб
олиниши ва уларнинг бутун (бош) тўпламга тарқатилиши тушунилади.
Бош тўпламда текшириш учун бирликларни танлаб олиш кузатувчи
шахснинг хоҳишига мутлақо боғлиқ бўлмаслиги яъни албатта тасодифий
бўлиши шарт. Танлама кузатишнинг ёппасига бўлмаган кузатишларидан
ажралиб турувчи муҳим хусусияти шундан иборатки, бунда тўпламдан
олинадиган бирликларнинг сони (миқдори, хажми) ва уларни танлаш усули
олдиндан белгилаб қўйилади.
Танлама кузатиш қўйидаги мақсадларда қўлланилади:
• вақт ва моддий-молиявий маблағларни тежашда;
• кузатиш жараёнида сифати бузиладиган ёки қийматини бутунлай
йўқотадиган бирликлар миқдорини қисқартиришда;
• умумий тўплам ҳаддан ташқари улкан бўлиб, уни ёппасига кузатиш
имконияти бўлмаганда;
• кузатиш объектини тўлароқ, чуқурроқ ўрганишда;
• ёппасига кузатиш натижаларини текшириш, назорат қилишда.
Ўрганилиши лозим бўлган тўплам бош тўплам, текшириш
учун ундан танлаб олинган эса танлама тўплам деб аталади. Бош
ва
танлама
тўпламларнинг умумлаштируви кўрсаткичлари
қйидагалар билан тавсифланади (45 жадвал).
45-жадвал.
Бош ва танлама тўпламларни тавсифловчи кўрсаткичлар.
Умумлаштирувчи кўрсаткичлар
Бош тўпламда
Танлама тўпламда
Тўпламдаги бирликлар сони
Тўпламда маълум хусу-сиятларга
эга бўлган бирликлар
а) сони
б) салмоғи
N
n
M
M
P=
N
m
=
x
N
( x − x ) 2
2 =
N
~
~ = x
x
n
~2
~2 = ( x − x )

n
Ўртача даража,
Дисперсия
x=
m
n
Танлама кузатиш маълумотлари билан бош тўпламни тавсифлаш уларнинг умумлаштирувчи кўрсаткичлари орқали амалга оширилади. Бунинг учун
164
танлама бош тўпламнинг барча муҳим хусусиятларини ўзида мужассмлаштирган бўлиши керак. Агар танламада бош тўпламнинг муҳим хусусиятлари намоён бўлса, у ҳолда у репрезентатив (ваколатли) дейилади.
Танлама қанчалик репрезентатив бўлишидан қатъи назар, бош ва танлама кўрсаткичлар ўртасида доимо тафовутлар бўлади. Чунки бош тўпламда танламага киритилмаган бошқа бирликлар ҳам бор. Ана шу тафовутлар танламанинг репрезентативлик хатолари дейилади. Бу хатолар фақат танлама кузатишга хос бўлиб, улар икки турга бўлинади:
• тасодифий хатолар;
• мунтазам хатолар.
Тасодифий хатолар кузатувчининг хоҳишисиз, унга боғлиқ бўлмаган
ҳолда содир бўлувчи хатолардир. Бундай хатолар одатда кузатувчининг
толиқиши, чарчаши, шунингдек эскириб, рақамлари кўринар-кўринмас бўлиб
қолган ҳужжатлардан фойдаланиши натижасида вужудга келади. Тасодифий
хатолар кузатиш натижаларига деярли салбий таъсир кўрсатмайди. Чунки
бундай хатолар ҳам манфий, ҳам мусбат томонлама бўлиши мумкин. Бундан
уларнинг ўзаро қисқариб кетиш хусусияти келиб чиқади.
Мунтазам хатолар ўз навбатида кўзланмаган ва кўзланган бўлиши
мумкин. Ўлчаш асбобларининг ноаниқлигидан, танлаш ва кузатиш
усулларининг камчиликларидан кўзланмаган мунтазам хатолар келиб чиқади.
Кузатиш натижаларини ўзгартириб кўрсатиш мақсадида атайлаб қилинган
хатолар кўзланган мунтазам хатолардир. Бундай хатолар ҳар доим бир ёққа
қараб йўналган бўлади ва кузатиш натижаларига салбий таъсир кўрсатади.
Масалан, ишлаб чиқарилган муҳсулотларнинг сифатини ошириб кўрсатиш
учун танламада бош тўпламга нисбатан сифатли муҳсулотларнинг салмоғини
сунъий кўпайтиришдан кўзланган мунтазам хато ҳосил бўлади.
Статистикада танламанинг репрезентативлигини таъминлайдиган
турлича танлаш усуллари мавжуд бўлиб, улар аввало алоҳида ва гуруҳлаб
танлашга бўлинади. Алоҳида танлашда бирликлар бош тўпламдан алоҳидаалоҳида, гуруҳлаб танлашда эса улар гуруҳ-гуруҳларга бўлиб ажратиб
олинади.
Бош тўпламдан бирликларни танлаб олиш қоидаларига қараб танлаш
қуйидаги усулларда амалга оширилиши мумкин:
 тасодифий танлаш;
 механик танлаш;
 комбинацияли танлаш;
 районлаштириб танлаш.
Бош тўпламдан бирликлар қуръа ёки чек ташлаш йўли билан олинса,
бундай танлаш тўла тасодифий танлаш дейилади. Тасодифий танлаш
такрорланувчи ёки такрорланмайдиган тартибда ўтказилиши мумкин. Агар
танлаб олинган бирлик танламага киритилгандан (яъни зарурий маълумотлар
ёзиб олингандан) сўнг яна бош тўпламга қайтарилса, танлаш
тартиби
165
такрорланувчи ва, аксинча, қайтарилмаса такрорланмайдиган танлаш
тартиби деб аталади.
Бош тўпламдан бирликлар маълум оралиқ бўйича танлаб олинса, бундай
танлаш механик танлаш деб юритилади. Механик танлашни амалга ошириш
учун бош тўпламнинг бирликлари бирор белгиси бўйича ( масалан, алфавит,
ўсиши, камайиши ва ҳ.к.) тартиб билан жойлаштирилади ва рақамланади,
сўнгра оралиқ катталиги аниқланади. Оралиқ катталиги (i) қилиб бош тўплам
миқдорининг (N) танлама миқдорига (n) нисбати олинади, яъни
i=
N
.
n
Механик танлаш моҳиятига кўра фақат такрорланмайдиган усулда
қўлланилади, чунки ҳар сафар танланиши зарур бўлган бирликнинг рақами
ўсиб боради.
Бош тўплам икки қисмга ажратилиб, улардан бирликлар мутаносиб
тарзда турли ( тасодифий ва механик) усуллар билан танлаб олинса, бундай
танлаш комбинацияли танлаш дейилади.
Бош тўплам ўрганилаётган белгилар бўйича бир жинсли ( типда, хилда)
бўлмаса юқоридаги тасодифий ёки механик усулларни қўллаб танламанинг
репрезентативлигини таъминлаш қийин. Бундай ҳоларда бош тўплам типларга
ажратилиб ( ёки районлаштириб), сўнгра тасодифий ёки механик усулда
бирликлар танлаб олинади. Бу қуйидаги тартибда ўтказилади:
 бош тўплам бир жинсли гуруҳларга бўлинади:
 ҳар бир гуруҳнинг тўпламдаги салмоғи аниқланади;
 ҳар бир гуруҳдан бирликлар уларнинг салмоғига қараб мутаносиб равишда тасодифий ёки механик усулда танланади.
9.2. Таянч иборалар
•
•
•
•
танлама кузатиш
бош тўплам
танлама тўплам
танлама
репрезентативлиги
•
•
•
•
•
тасодифий танлаш
Механик танлаш
комбинацияли танлаш
районлаштириб танлаш
репрезентатив хато
9.3. Интеллектуал тренинг
1. Танлама кузатиш деганда нимани тушунасиз? У қайси ҳолларда қўлланилади?
2. Бош ва танлама тўплам деганда нимани тушунасиз?
3. Репрезентатив хато қандай хато? Унинг қандай турларини биласиз?
4. Статистикада танламанинг репзезентативлигини қандай танлаш
166
усуллари ёрдамида таъминлаш мумкин?
5. Механик танлаш комбинацион танлашдан нима билан фарқ қилади?
6. Типларга ажратиб (районлаштириб) танлаш деганда нимани тушунасиз?
7. Танламанинг репрезентатив хатолари қандай ва нима учун ҳисобланади? Мисол ечимида кўрсатинг.
9.4. ТЕСТ
1. Бош тўпламдан текшириш учун бирликларни танлаб олиш:
а) Тасодифий бўлиши шарт;
б) Кузатувчи шахснинг хоҳишига бевосита боғлиқ бўлиши шарт;
в) Тасодифий бўлиши шарт эмас;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Репрезентатив (ваколатли) хато:
а) тасодифий бўлиши мумкин;
б) мунтазам такрорланишга эга бўлиши мумкин;
в) ёппасига кузатишга хос;
г) а+в.
3. Такрорланувчи усулда ўртача репрезентатив хатонинг ўртачаси учун
қуйидагича аниқланади:
а)  =
2
;
n
б)  =
2 
n
1 −  ;
n 
N
в)  =
 (1 −  )
;
n
г) а + в
4. Танлаш тартибини бузиш натижасида юзага чиққан хато:
а) Тасодифий репрезентатив (ваколатли) хато дейилади;
б) Мунтазам реперезентатив (ваколатли) хато дейилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
5. Такрорланувчи усулда танлама тўпламнинг зарурий миқдори ўртача
қуйидагича аниқланади:
t 2 2
t 2 2 N
t 2 (1 −  )
а) n =
2

x
;
б) n =
2
 N + t 2 2
x
;
в) n =
2
;
г) а + в
6. Танлама кузатиш:
а) умумий тўплам ҳаддан ташқари катта ва уни ёппасига кузатиш
имконияти бўлмаган ҳолларда қўлланилади;
б) кузатиш объектини тўлароқ, чуқурроқ ўрганиш мақсадида қўлланилади;
в) ёппасига кузатиш натижаларини текшириш, назорат қилиш
мақсадида қўлланилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
167
7. Такрорланувчи усулда ўртача ренрезентатив хато салмоқ учун
қуйидагича аниқланади:
а) n =
t 2 2
;
2

x
б) n =
t 2 2 N
;
2
2 2
 N +t 
x
в) n =
t 2 (1 −  )
;
2
г) а + в
8. Бош тўпламни тўлиқ кузатмаслик туфайли юзага чиққан хато:
а) Тасодфий реперезнтатив хато дейилади;
б) Мунтазам реперезентатив хато дейилади;
в) Йўл қўйилиши мумкин бўлган хато дейилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
9. t - қуйидагича аниқланади:
а) t =
X−X

;
б) t =
a
a
;
2
в) t =
;
n
г) а + б.
10. t-нинг аниқ ҳолда ифодаланиши:
а) Эҳтимоллик даражасига боғлиқ;
б) Ишонч ҳосил қилиш коэффициентига боғлиқ;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
11. Коэффициентлар усулида танлама кузатиш натижалари бош тўпламга
қайси формула асосида тарқатилади:
а ) N1 =
n1
N;
n
б) N1 = n  N ;
в) N1 = KN ;
г) а + б.
12. Бош тўпламда бирликлар сони:
а) «т» билан белгиланади;
б) «п» билан белгиланади;
в) «М» билан белгиланади;
г) «И» билан белгиланади.
13. Эҳтимоллик даражаси Р=0683 бўлганда:
а) t= 1 бўлади;
б) t=2 бўлади;
в) t=3 бўлади;
г) t=4 бўлади.
14. Танлама кузатиш натижаларини бош тўпламга бевосита ёйиш учун
қуйидаги формулларнинг қайси биридан фойдалнилади:
~
~
~
~
б) N − N  PN  N + N ;
а) XN − XN  X N  XN + XN ;
~
~
в) X −  X~  X  X +  X~ ;
г) а+б.
15. Ишонч коэффициенти t= 2 бўлганда:
а) Р=0,683 бўлади;
б) Р=0,964 бўлади;
в) Р=0,997 бўлади;
168
г) Р=0 999 бўлади.
16. Эҳтимоллик даражаси Р=0,997 бўлганда:
а) t=1 бўлади;
6) t=2 бўлади;
в) t=4 бўлади;
г) t=3 бўлади.
17. Бош тўпламдан бирликларни (гуруҳларни) танлаб олиш қоидаларига
қараб танлаш қандай турларга бўлинади:
а) Тасодифий танлаш;
б) Механик танлаш;
в) Комбинацияли танлаш;
г) Районлаштириб танлаш;
д) Нотўғри жавоб йўқ.
18. Бош тўпламдан бирликлар қуръа ёки чек ташлаш йўли билан танлаб
олинса, бундай танлаш:
а) механик танлаш дейилади;
б) комбинацияли танлаш дейилади;
в) тўла тасодифий танлаш дейилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
19. Танламанинг зарурий миқдори такрорланмовчи усулда аниқ ишонч
ҳосил қилиш коэффициенти мавжудлигида қуйидагича аниқланади:
а) n =
t 2 (1 −  )N
2 N + t 2 (1 −  )
 
в) n =  t  
;
б)
n=
0,25t 2 N
2 N + 0,25t 2
;
2
г) а+в.
;
20. Йўл қўйилиши мумкн бўлган хато (формула):
а) ўрганилаётган белгининг ўзгарувчанлигига боғлиқ;
б) танлама тўплам сони (ҳажми)га боғлиқ;
в) ишонч коэффициентига боғлиқ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
21. Такрорланмовчи усулда салмоқ учун йўл қўйилиши мумкин бўлган
хато қайси формула ёрдамида аниқланади:
а)  = t 
в)  = t 
n
 (1 −  ) 
n
 1 −  ; б)  = t 
 1 − N  ;
n 
N
n


2 
 (1 −  )
n
;
г) а+б.
22. Бош тўплам гуруҳларга ажратилиб, ҳар қайси гуруҳ ичидан
бирликлар муносабати тарзда турли (тасодифий ва механик) усуллар
билан танлаб олинса, бундай танлаш:
а) уялаб танлаш дейилади;
169
б) механик танлаш дейилади;
в) комбинацияли танлаш дейилади;
ғ) б+в.
170
10-мавзу. Танлаб кузатиш хатоси, танланма тўплам
зарурий миқдорини аниқлаш ва танлаб кузатиш
натижаларини тарқатиш йўллари
10.1. Танламанинг репрезентатив хатолари ва
ўртача хатони аниқлаш тартиби
~ , ) ва бош
Танламанинг репрезентативлик хатолари () танлама, (х, 
2
(х,  , р) кўрсаткичларнинг айирмаларига тенг, яъни
~
x = õ − õ ;
 = ~ 2 −  2
2
2
  =  −р
Танлама кўрсаткичларда икки турдаги хатони аниқлаш мумкин:
 танлама кўрсаткичлардаги ўртача хатолар;
 танлама кўрсаткичларда йўл қўйилиши мумкин бўлган хатолар.
Репрезентатив ўртача хато танлама тўплам учун ҳисобланган
умумлаштирувчи кўрсаткичлар (ўртача ва салмоғ) нинг бош тўпламнинг
умумлаштирувчи кўрсаткичларидан қанчалик тафовут қилиши мумкинлигини
ифодалйди.
Танлама
(46-жадвал).
кўрсаткичларнинг ўртача хатолари қуйидагича ҳисобланади
46-жадвал.
Танлама тўпламда ўртача хато () ни ҳисоблаш тартиби
Танлаш тархлари
Ўртача хато
ўртача учун
Такрорланувчи
Такрорланмайдиган

~х =
х~ =
n
2
n
2
(1 −
n
)
N
салмоғ учун
 (1 −  )
 =
n
 =
 (1 −  )
n
(1 −
n
)
N
1-мисол. Фараз қилайлик, Самарқанд вилояти аҳолиси хўжалигида
15000 та сигир мавжуд бўлиб, тасодифий танлаш йўли билан ( такрорланувчи
тархда) 1600 та сигир ажратиб олинади. Текшириш натижасида қуйидагилар
аниқланди:
1) битта сигирга тўғри келган ўртача соғилган сут – 3000 кг;
2) йиллик соғиб олинган сут бўйича сигирлар ўртасидаги тафовут, яъни
ўртача квадратик тафовут () – 300 кг;
3) зотли сигирларнинг салмоғи (w) – 0,8.
171
Танлама тўплам учун ўртача йиллик соғиндаги ва салмоғидаги ўртача
хатони ҳисобланг.
Ечим Ўртача йиллик соғиндаги ўртача (репрезентатив) хато қуйидаги
формула ёрдамида аниқланади:
2
~х =
n
Мисолимиз шартида:  = 300 кг :
n = 1600 та сигир
Шунда ~х =
3002
300
=
 7,5кг.
1600
40
Бу деган сўз, аҳоли хўжалигидаги сигирлар бўйича ўртачани ҳисоблашда
ҳақиқий ўртача (3000 кг) дан кўпи ёки ози билан 7,5 кг га тафовут қиладиган
даражада ҳатога йўл қуйишимиз мумкин экан.
Шундай қилиб, вилоят бўйича ўртача йиллик соғин (х) қуйидагича
аниқланади:
х =~
х   = 3000  7,5:
~
x − õ  x  ~
x + õ
3000 − 7,5  х  3000 + 7,5:
2292,5  х  3007,5.
Демак, вилоят бўйича йиллик ўртача соғин бир йилда 2292,5 кг билан
3007,5 кг чегарасида бўлар экан, бошқача қилиб айтганда, йиллик ўртача соғин
300 кг деб қаралса, хатолик 7,5 кг дан ошмайди.
Зотли сигирларнинг салмоғини аниқлашда йўл қўйилган
репрезентатив хато қуйидаги формула ёрдамида аниқланади:
 =
ўртача
 (1 −  )
n
Мисолимиз шартида:=0,80
n = 1600
Шунда
 =
0.8(1 − 0,8)
0,8  0,2
0,16
=
=
=
1600
160
1600
0,4
=
= 0,01 ёки 1%
40
Бу ерда вилоят бўйича зотли сигирларнинг салмоғи (Р) қуйидагича
аниқланади:
 −   р   + 
0,80 − 0,01  р  0,80 + 0,01
0,79  р  0,81.
Демак, вилоят бўйича зотли сигирларнинг салмоғи 79 фоиздан 81
фоизигача бўлган оралиқда ётар экан, бошқача қилиб айтганда, зотли
молларнинг салмоғи 80 фоиз деб қаралса, хатолик 1 фоиздан ошмайди.
172
2-мисол. Алоҳида механик танлаш усули билан нодавлат хўжалиги
ишчилардан 500 таси( 5 фоиз) такрорланмайдиган тархда танлаб олинган.
Кузатиш маълумотлари шуни кўрсатадики, танламадаги ишчиларнинг ўртача
иш стажи 10 йил, иш стажининг ўртача квадратик тафовути 4,1 йил ва иш
стажи 15 йилдан юқори бўлган ишчиларнинг салмоғи 60 фоиз экан. Берилган
маълумотларга асосланиб ўртача иш ҳақидаги ва салмоғидаги ўртача хатони
ҳисобланг.
Ечим:
Давлат хўжалигидаги жами ишчиларнинг сони:
N=
n  100 500  100
=
= 10000 киши
5
5
Иш стажининг ўртача хатоси:
õ~ =
n
4,12
500 
(1 − ) =
(1 −
= 0,18 йил
n
N
500
10000 
2
Танлама тўплам учун ҳисобланган ўртача (10 йил) жами ишчилар учун
ҳисобланиши лозим бўлган ўртачадан кўпи ёки ози билан 0,18 йилга тафовутда
бўлар экан:
~х − ~
х х ~
х + ~х
10 − 0,18  х  10 + 0,18.
Иш стажи 15 йилдан юқори бўлган ишчиларнинг танламадаги салмоғи 60
фоиз ёки =60%. Уни аниқлашда ўртача хато:
 =
 (1 −  )
n
= (1 −
n
)=
N
0,60(1 − 0,60)
500 
 = 0,675 ёки 6,75 фоизини ташкил
(1 −
500
10000 
қилади.
Салмоқ хатосининг чегараси:
 −   р   + 
60 − 6,75  р  60 + 6,75.
Демак, бош тўплам салмоғи билан танлама тўплам салмоғи ўртасидаги
репрезентатив хато 53,25 билан 66,75 фоиз оралиғида бўлиб,  6,75% ни
ташкил қилир экан.
10.2. Танлама кўрсаткичларда йўл қўйилиши мумкин бўлган хатони
ҳисоблаш тартиби
Танлама
кўп
марта
қайтарилаверса
танлама
тўпламнинг
умумлаштирувчи натижалари билан бош тўплам натижалари ўртасида тафовут,
математикада исбот этилганидек, ўртача квадратик тафовут орқали
тавсифланади:
=
2
n
ва
=
 (1 −  )
n
.
Агар ҳар бир аниқ шароитда танлама кузатиш бир маротаба ўтказилиб,
олинган натижаларни баҳолаш масаласи туғилган бўлса, у ҳолда Р(t) эҳтимол
173
(ишонч даражаси) билан хатоларнинг юқори чегараларини аниқлаш усули
орқали йўл қўйилиши мумкин бўлган хато ҳисобланади:
а = t  
Демак, ихтиёрий танлама кўрсаткич (а) хатосининг юқори чегараси (а)
унинг ўртача хатоси () билан ишонч коэффициентининг (t) кўпайтмасига
тенг.
Р(t) эҳтимол билан ишонч коэффициенти (t) ўртасидаги боғланиш ушбу
интеграл билан ифодаланади:
2 t
z2
Р (t ) =
e − dz.
2 −t
2
Бу ерда t танлама тўплам ўртачаси билан бош тўплам ўртачаси
ўртасидаги фарқнинг (õ~ − õ ) ўртача квадратик тафовутга () бўлинганига тенг:
t=
~
x −x

t=1 бўлганда танлама ўртача бош тўплам ўртачасидан 1 тафовут
оралиғида жойлашган бўлади. Буни графикда қуйидагича ифодалаш мумкин (1расм).
1-расм. t= 1 бўлганда танлама
тўплам ўртачасининг қамраб
олиш даражаси
2-расм. t=2 бўлганда танлама тўплам
ўртачасининг қамраб олиш даражаси
3-расм. t=3 бўлганда танлама
тўплам ўртачасининг
қамраб олиш даражаси
Штрихланган майдоннинг барча майдонга бўлган нисбати танлама
ўртачанинг бош тўплам ўртачаси ўртасидаги тафовут оралиғидаги фарқни
ифодалайди (1).
t=2 бўлганда эҳтимоллик анчагина ошади ва барча майдоннинг 95 фоизи
кўпроқ сатҳга тўғри келади (2-расм).
t=3 бўлганда штрихланган майдон барча майдонинг 99,7 фоизини ташкил
қилади (3-расм).
t нинг аниқ ҳолда ифодаланиши эҳтимоллик даражаси (Р) га боғлиқ ва у
даражани академик А.М.Ляпуновнинг формуласи ёрдамида аниқлаш мумкин.
Амалий ёки ўқув масалалари ечилганда ишонч коэффициентининг асосан
қуйидаги қийматлари кенг қўлланилади:
t
P(t)
1,00
0,683
1,96
0,950
2,00
0,954
174
2,58
0,990
3,00
0,997
Ушбу жадвалдан танламанинг миқдори (n) етарлича катта бўлган ҳоллардагина фойдаланиш мумкин.
Агар танламанинг миқдори 30 тадан кичик (n<30) бўлса, у кичик танлама
деб юритилади. Кичик танламалар учун эҳтимоллик фақат ишонч коэффициентига эмас, балки танламанинг миқдорига ҳам боғлиқ равишда аниқланади. Масалан, n=10 бўлганда:
t
P(t)
1
0,657
2
0,923
3
0,985
Масалан, Р=0,683 эҳтимоллик даражаси билан 1 марта эмас, балки 1000
марта танлов ўтказилган бўлса, шундан 683 мартасида бош тўплам ўртачаси ва
салмоғи танлама тўплам ўртачаси ва салмоғидан t=1 миқдордаги фарқ () билан тафовутда бўлади. Қолган 317 мартасида ўртача ва салмоғ у чегарадан
ташқарига чиқиши мумкин.
Эҳтимоллик даражасини ошириш учун йўл қўйилиши мумкин бўлган хато чегарасини катталаштириш керак. Бунинг учун t қийматимизда тафовутни
икки марта оширсак (яъни 2 деб қабул қилсак), унда t=2 ва 100 та танловдан
954 мартасида бош тўплам ўртачаси ва салмоғи танлама ўртачаси ва салмоғидан икки баравар катталикдаги тафовутдан юқори тафовутда бўлмайди.
Қолган 46 мартасида ўртача ва салмоғ у чегарадан ташқарига чиқиши мумкин.
Агар ўртача хато 3 бараваргача оширилса (яъни 3 деб қабул қилинса),
унда t=3 га тенг бўлиб, эҳтимоллик даражаси 0,997 гача ошади.
Шундай қилиб, хато чегараси кенгайиши билан эҳтимоллик даражаси
ошиб боради ва борган сари бир сонига яқинлашади.
Танлама тўпламда йўл қўйилиши мумкин бўлган хатолар қуйидагича
аниқланади (47 жадвал).
47-жадвал
Танлама тўпламда йўл қўйилиши мумкин бўлган хато ()ни ҳисоблаш
тартиби
Танлаш тархлари
Такрорланувчи
Такрорланмайдиган
Йўл қўйилиши мумкин бўлган хато
ўртача учун
салмоғ учун
2
~
 (1 −  )

 = t
 õ~ = t
n
n
~2
 (1 −  )
n

n
 = t
(1 − )
 x~ = t
(1 − )
n
N
n
N
Мисол. Бир шаҳарда 2500та оила яшайди. Барча оиладаги фарзандларнинг ўртача сонини аниқлаш мақсадида 2 фоиз танлов тасодифий такрорланмайдиган усулда ўтказилди. Натижада қуйидаги маълумотлар олинди:
Оиладаги фарзандлар сони
Оилалар сони
0
2
175
1
10
2
20
3
12
4
4
5
2
0,997 эҳтимоллик даражаси билан бош тўплам, яъни шаҳар бўйича ўртачанинг танлама ўртачадан
қанчалик тафовутда эканлигини аниқланг
(х = ~
х   ~х ).
Ечим. Масалани ечиш учун энг аввало танлаб олинган тўпламдаги оилаx ) ва ўртача квадрат тафовут ( ~ 2 ) ни
ларда ўртача фарзандлар сони ( ~
ҳисоблаймиз. Бунинг учун қуйидаги жадвални тузамиз (48-жадвал).
48-жадвал.
Оилаларда ўртача фарзандлар сони ва ўртача квадрат тафовутни
ҳисоблаш тартиби.
Оиладаги фарзандлар сони
(х)
0
1
2
3
4
Оилалар
сони (t)
2
10
20
12
4
5
-
2
50
x−~
x
(x − ~
x )2
(x − ~
x )2 f
0
10
40
36
16
-2,2
-1,4
-0,2
+0,8
+1,8
4,84
1,96
0,04
0,64
3,24
9,68
19,60
0,80
8,32
3,4
10
112
+2,8
-
7,84
-
15,68
57,32
Хf
xf 112
~
x=
=
= 2,2 киши
f
50
( x − ~
x ›) 2 f 57,32
2 =
=
= 1,15 ёки 1,1.
f
50
Йўл қўйилиши мумкин бўлган хато тасодифий такрорланмайдиган усулда
қуйидагича ҳисобланади:
 õ~ = t
= 3
~ 2
n
(1 −
n
)=
N
1,1
50
(1 −
) = 3  0,022  (1 − 0,02) =
50
2500
= 3  0,022  0,98 = 3  0,021 = 3  0,14  0,4 киши
Демак, мазкур шаҳарда барча оилалардаги фарзандларнинг ўртача сони
қуйидаги чегарада ётади:
~
х −  ~х  х  ~
х +  ~х ;
2,2 − 0,4  х  2,2 + 0,4;
1,8  х  2,4
0,997 эҳтимоллик билан шуни таъкидлаш мумкинки, мазкур шаҳардаги
оилаларда фарзандларнинг ўртача сони 1,8 дан 2,4 гача ўзгаради.
Йўл қўйилиши мумкин бўлган хатони ҳисоблаш тартибини қуйидаги
мисолда кўриб чиқамиз. Мисол, 240-241 саволдаги масала шартига биноан
176
Р=0,954 эҳтимоллик даражаси билан мазкур шаҳардаги 2-3 фарзандли оилалар
салмоғидаги хато чегарасини аниқланг.
Ечим. Мисолимизда 2-3 фарзандли бўлган оилалар сони 32 та (m=20+12),
қолган маълумотларни белгилаб оламиз:
N = 2500;
n = 50;
p = 0,954;
t = 2.
m 32
=
= 0,64 ёки 64 фоизи
n 50
 (1 −  ) n
0,64(1 − 0,64)
50
 = t
(− ) = 2 
(1 −
)=
n
N
50
2500
=
= 2
0,64  0,36
0,2304
(1 − 0,02) = 2 
 0,98 =
50
50
= 2  0,0046 0,98 = 2 0,0045 = 2  0,067 = 0,134 ёки 13,4 фоизи.
Демак, мазкур шаҳарда 2-3 фарзандли бўлган оилаларнинг
қуйидаги чегарада ётади:
салмоғи
 −   p   +  ;
0,64 − 013
,  p  0,64 + 013
, ;
0,51  p  0,77
0,954 эҳтимоллик даражаси билан таъкидлаш мумкинки, шаҳарда 2-3
фарзандли оилалар салмоғи 51 фоиздан 77 фоизгача ўзгарар экан, яъни
аксарият оилалар ўртамиёна сонли фарзандга эга.
10.3. Танламанинг зарурий миқдорини аниқлаш тартиби
Бирор танлама кўрсаткичнинг хатоси () Р(t) эҳтимол билан берилган
миқдордан (0) ошиб кетмаслиги учун танламага камида қанча бирлик
олиниши зарурлиги (n) қуйидаги тенгсизликдан фойдаланиб ечилади:
t    0 ёки t 
2
n
= 0 .
Танлаш усули ва тархига қараб «n» қуйидагича аниқланади (49-жадвал).
49-жадвал.
Танлама тўпламнинг зарурий миқдорини аниқлаш тартиби
Танлаш тархлари
Такрорланувчи
Такрорланмайдиган
Танлама тўпламнинг зарурий миқдори
ўртача учун
салмоғ учун
2 2
t 
t 2 w(1 − w)
n= 2
n=
 ~x
2w
t 2 2 N
n= 2
 ~x N + t 2 2
177
t 2 w(1 − w)N
n= 2
 w N + t 2 w(1 − w)
Демак, танламанинг
зарурий миқдорини топиш учун қуйидаги
маълумотларга эга бўлишимиз керак:
• 2 ёки (1-w) - дисперсия ва салмоғ;
• - йўл қўйилиши мумкин бўлган хато;
• t ёки Р- ишонч ҳосил қилиш коэффициенти ёки эҳтимоллик даражаси.
Танламанинг зарурий миқдорини (ўртача ва салмоғ учун) такрорланувчи ва такрорланмайдиган усулларда ҳисоблаш тартибини қуйидаги мисолда
кўриб чиқамиз.
1-мисол. Туманда 2500 бош сигир мавжуд. Эҳтимоллик даражаси 0,954
ва ўртача квадратик тафовут 300 кг бўлганда йиллик ўртача сут соғинини
аниқланганда йўл қўйилиши мумкин бўлган хато 20 кг дан ошмаслиги учун
нечта сигир танлама кузатиш учун танлаб олиниши керак?
Ечим. Мисолимиз шартида:
N = 2500;
P = 0,954;
t = 2.
 x = 20 кг
 = 300 кг
n=?
t  2 22  3002 4  90000
=
=
= 900 бош ёки
400
2x
202

300 2
n = (t ) 2 = (2 
) = 900 бош.

20
2
Такрорланувчи усулда: n =
Такрорланмайдиган усулда:
n=
t 2 2 N
2 2  3002  2500
=
=
2x N + t 2 2 202  2500 + 2 2  3002
=
4  90000 2500
= 662 бош.
400  2500 + 4  90000
Шундай қилиб, йўл қўйилиши мумкин бўлган хатонинг 20 кг дан ошмаслиги учун 2500 та сигирдан такрорланувчи усулда 900 бош сигирни, такрорланмовчи усулда эса 662 бош сигирни танлаб олишимиз керак.
2-мисол. Фараз қилийлик, 2500 та сигирнинг 80 фоизи зотли сигирлар
бўлсин. Ушбу салмоғни аниқлашдаги йўл қўйилиши мумкин бўлган хато 0,954
эҳтимоллик даражаси билан 3 фоиздан, яъни w=0,03 дан ошмасин. Бунинг
учун 2500 та сигирдан нечта зотли сигир танлаб олиниши керак?
Ечим. Мисолимиз шартида:
178
N = 2500;
P = 0,954;
t = 2.
 x = 20 кг
 = 0,80;
n=?
t w(1 − w) 22  0,8  0,2 6400
=
=
= 711 бош.
Такрорланувчи усулда: n =
9
2w
0,032
2
Такрорланмайдиган усулда:
n=
t 2 w(1 − w)N
22  0,8  0,2  2500
1600
1600
=
=
=
= 554 бош.
2
2
2
2
 w (N + t w)(1 − w) 0,03  2500 + 2  0,8  0,2 2,25 + 0,64 2,89
Танламанинг зарурий миқдорини ҳисоблаганда номаълум бўлган 2 ва w
ларни фақатгина танлама кузатиш ўтказгандан сўнг аниқлаш мумкин. Уларсиз
танламанинг зарурий миқдорларини ҳисоблаш мумкин эмас. Бундай
ҳолларда дисперсиянинг (2) ҳақиқий қийматлари ўрнига синов тариқасида
ўтказилган ўхшашроқ танлама кузатишнинг тахминий қийматлари
қўлланилади.
Агар белги муқобил белги бўлса, у ҳолда энг катта миқдордаги
фарқланиш, яъни w=0,5 ҳисоблаш учун асос қилиб олинади. Бунда w(1-w) нинг
кўпайтмаси эса 0,25 га тенг бўлади:
w(1 − w) = 0,5  0,5 = 0,25
Танламанинг зарурий миқдорини камайтирмаслик мақсадида одатда w(1w) дан, яъни вариациянинг энг юқори миқдоридан кенг фойдаланилади.
3-мисол. Талабаларни жинси бўйича кузатиш ўтказилмоқда. Бунда
қуйидаги шартлар қўйилган:
• 0,997 эҳтимоллик билан хато чегараси 2 фоиз (яъни 0,02) дан, ошмаслиги керак;
• w қиймат эса номаълум.
Ечим. Мисол шартида:
P = 0,997;
t = 3;
 x = 0,20;
 =?
Бундай ҳолларда w нинг ўрнига w(1-w) қиймати, яъни 0,25 қўлланилади:
n=
w(1 − w)  t 2 0,25  32
2,25
=
=
= 5625.
2
2
0,0004
w
0,02
Демак, бош тўпламдан 5625 та талабани танлаб олиш керак.
Ҳар қандай танлама кузатишдан мақсад унинг натижалари билан бош
тўпламни тавсифлашдир. Танлама кузатиш маълумотлари бош тўпламга
қуйидаги икки усулда тарқатилади:
• қайта ҳисоблаш усули;
179
• коэффициентлар усули.
Қайта
ҳисоблаш
усулида
ишонч
оралиқлари
тенгсизликлардаги умумлаштирувчи кўрсаткичлар, яъни:
аниқланган
~
x − x  x  ~
x + x
w − w  P  w + w
бош тўплам миқдори (N) га кўпайтирилади:
~
x N − x N  xN + ~
x N +  ~x N ;
wN −  w N  PN  wN +  w N .
Бу миқдорларнинг хатолари Рt эҳтимол билан мос равишда wN ва wN
дан ошмайди.
1-мисол. Ишчиларнинг ўртача бир ойилик маоши учун қуйидаги ишонч
оралиғи аниқланган бўлсин:
1340 минг сўм  x 1352 минг сўм.
Агар тенгсизлик бош тўплам миқдори (N=20000) га кўпайтирилса, у
ҳолда бир ойлик иш ҳақи фонди (xN) учун ишонч оралиғи
1 340 000  200  xN  1 352 000  200
268000000 сўм  xN  270400000 сўм
бўлади. Бир ойлик иш ҳақи фондининг хатоси Р(t)=0,954 эҳтимоллик даражаси
ва х=300 000 сўм билан
 x N = 3,00  2000 = 60000 сўмдан ошмайди.
2-мисол. Шу масалада 1340 минг сўм ва ундан юқори маош олувчи
ишчиларнинг салмоғи учун ҳам ишонч оралиғи 0,6565Р0,7435 аниқланган
бўлсин. Бундан 1340 минг сўм ва ундан юқори маош олувчи ишчиларнинг сони (РN) учун ишонч оралиғини
0,6565 200  PN  0,7435 200
131,3  PN  148,7
ҳосил қилиш мумкин. Бу ерда йўл қўйилган хато P(t)=0,997 эҳтимол ва
x=0,087 билан.
 x N = 0,087  200 = 17,4 дан ошмайди.
Баъзи ҳолларда ёппасига кузатиш маълумотлари танлама кузатиш усули
билан текшириб кўрилади ва унга тегишли ўзгаришлар коэффициентлар
ёрдамида киритилади:
N  = KN =
n
N.
n
Бу ерда:
N1 – коэффициент ёрдамида аниқлик киритиб ҳисобланган бош тўплам
миқдори;
n – назорат текшириш ёрдамида аниқланган танлама тўплам;
n1 – ҳақиқатдаги танлама тўплам;
К – кузатиш коэффициенти.
1-мисол. Текшириш ўтказилаётган туман аҳолисидаги сигирларнинг сони
хўжалик дафтарлари бўйича 4000та эканлиги аниқланди. Назорат текширишлар
180
натижасида n=200
коэффициенти:
ва n1=202 та эканлиги маълум бўлди. Бунда кузатиш
К=
202
= 1,001га тенг .
200
Демак, сигирларнинг сони
N 1 = KN = 1001
,
 4000 = 4004та бўлади.
Шундай қилиб, туман аҳолисидаги сигирларнинг
дафтарларидагига нисбатан ҳақиқатда 4 тага кўп экан.
•
•
•
•
•
•
сони
хўжалик
10.4. Таянч иборалар
тасодифий хатолар
• танлама тўпламда йўл қўйилиши
мумкин бўлган хато
мунтазам хатолар
• эҳтимоллик даражаси
оралиқ катталиги
• ишонч ҳосил қилиш коэффиценти
такрорий танлаш
• танламанинг зарурий миқдори
такрорланмайдиган
танлаш
танлама
тўпламда
ўртача хато
10.5. Интеллектуал тренинг
1. Танлама кўрсаткичларнинг ўртача хатолари қандай ва нима учун ҳисобланади? Мисол ечимида кўрсатинг.
2. Салмоғ учун ўртача хато такрорланадиган ва такрорланмайдиган
усулларда қандай аниқланади?
3. Йўл қўйилиши мумкин бўлган хатони ҳисоблаш зарурияти нимада?
4. t ишонч коэффицентининг моҳияти нимада?
5. t ишонч коэффицентининг даражаси эҳтимоллик даражасига қандай
боғлиқ?
6. Такрорланувчи ва такрорланмовчи тасодифий танлаш усулларида йўл
қўйилиши мумкин бўлган хато () ўртача ва салмоғ учун қандай
ҳисобланади?
7. Йўл қўйилиши мумкин бўлган хато қандай тартибда ҳисобланади?
8. Танлама тўпламнинг зарурий миқдори қандай аниқланади?
9. Танламанинг зарурий миқдори ўртача ва салмоғ учун такрорланувчи
усулларда қандай ҳисобланади?
10. W=0.5 коэффиценти қандай ҳолларда n ни ҳисоблаш учун асос қилиб
олинади?
11. Танлама натижалари бош тўпламга қандай усулларда тарқатилади?
181
10.6. ТЕСТ
1. Репрезентатив ўртача хато:
а) танлама ўртача (салмоғи)нинг бош тўплам ўртача (салмоғи)сидан
қанчалик тафовут қилиши мумкинлигини тавсифлайди;
б) бош тўплам ўртачаси (салмоғи)нинг танлама ўртачаси (салмоғи)дан
қанчалик тафовут қилиши мумкинлигини тавсифлайди;
~
в)  = X − X
г) а+в.
2. Танлама кузатиш натижасида олинган ўртача ва нисбий миқдорлар
бош тўпламнинг ҳақиқий ўртача ва нисбий кўрсаткичларига:
а) мос келади;
б) мос келмаслиги мумкин;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
3. Такрорланувчи усулда танламанинг зарурий миқдори салмоқ учун
қуйидагича аниқланади:
а) n =
в)
n=
t 2 (1 −  )N
2 N + t 2 (1 −  )
t 2 2
;
2

x
;
б)
n=
t 2 (1 −  )
2
;
г) а+в.
4. Танлама кузатиш маълумотлари бош тўпламга қуйидаги қайси усул
билан тарқатилади:
а) Қайта ҳисоблаш усули;
б) Коэффициентлар усули;
в) Нотўғри жавоб йўқ;
г) Тўғри жавоб йўқ.
5. Йил мобайнида шаҳарда қонунбузарликка йўл қўйган 5000 кишидан 500
таси механик танлаш усули ёрдамида танлаб олиниб ўрганиб чиқилди.
Текширишлар шуни кўрсатдики 300 та қонунбузар шахс носоғлом оилавий
шароитда тарбиялангани маълум бўлди. 0,997 эҳтимоллик билан бутун
тўплам учун носоғлом шароитда катта бўлган қонунбузарлар салмоғи
ўргариш чегаралари аниқлансин.
а) 0,58  р  0,61
б) 0,54  р  0,66
в) 0,51  р  0,63
г) 0,60  р  0,61
6. Машинасозлик заводи да 5000 та ишчи ишлайди. Тасодифий такрорсиз усул
ёрдамида 200 та ишчининг малакаси ўрганилди ва қуйидаги маълумотлар
олинди:
Ишчилар малакаси (тарифлар разряди). 1
2
3
4
5
6
182
Ишчилар сони, киши
10
30
40
70
30
20
0,997 эҳтимоллик билан завод ишчиларининг ўртача тариф разряди ўзгариш
чегаралари аниқлансин.
а) 3,67  x  3,73
б) 3,60  x  3,70
в) 3,58  x  3,70
г) 3,57  x  3,69
7. Тўқимачилкк фабрикасида 6000 та тўқувчи ишлайди. Ишлаб чиқариш
вазифасининг бажарилишини аниқлаш учун тасодифий такрорсиз танлаш
кўзда тутилган.
Бирламчн текшириш натижасида кунлик газлама ишлаб чиқариш ўртача
квадратик тафовути 25 метрни ташкил қилди. 0,954 эҳтимоллик билан
танланма кузатиш хатоси 5 метрдан ошмаслиги учун, танланманинг зарурий
миқдори қанча бўлиши зарур?
а) n = 93 киши
б) n = 90 киши
в) n = 98 киши
г) n = 95 киши
8. А шаҳарида 10 минг оила яшайди. Механик танлаш усули билан оклада учта
ва ундак ортиқ бола бўлган оилалар салмоғини аниқлаш мақсад қилиб
қўйилган 0,954 эҳтимоллик билан танланманинг хатоси 0,02 дан ошмаслиги
учун, танланманинг ҳажми қандай бўлиши карак, агар олдинги
текширишлар натижасида дисперсия 0,2 га тенг булган булса?
а) n = 1600 оила
б) n = 1655 оила
в) n = 1660 оила
г) n = 1666 оила
183
11-мавзу. Ўзаро боғланишларни статистик ўрганиш
11.1. Ҳодисалар ўртасидаги боғланишлар турлари ва шакллари
Ҳаётда барча ҳодиса ва жараёнлар бир-бири билан узвий равишда
боғланган. Бу ҳодиса ва жараёнлар ўртасида муайян алоқадорлик мавжуд
бўлиб, улардан бирининг ўзгариши албатта иккинчисининг ҳам ўзгаришига
олиб келади. Масалан, саноат корхоналарининг фаолияти бошқа тармоқлардаги
(қишлоқ хўжалиги, транспорт ва бошқалар) корхоналар фаолиятига боғлиқ.
Агар қишлоқ хўжалиги тармоқлари хом ашёни, транспорт эса бу хом ашёни
вақт-вақти билан саноат корхоналарига етказиб бермаса, оқибатда ишлаб
чиқариш жараёни бузилади. Бу эса ўз навбатида меҳнат унумдорлигининг пасайишига, моддий манфаатдорликнинг сўнишига, корхона режаларининг бажарилмаслигига сабаб бўлади. Шунинг учун ҳам ижтимоий ҳодисаларни ўрганишда белгилар ўртасидаги боғланишни аниқлаш муҳим аҳамиятга эгадир.
Белгилар ўртасидаги боғланишларнинг характерига қараб боғланишлар
икки турга бўлинади:
 функционал боғланиш;
 корреляцион боғланиш.
Йўналишларнинг ўзгаришига қараб боғланишлар икки турга бўлинади:
тўғри боғланишлар ва тескари боғланишлар. Аналитик
ифодаларнинг
кўринишларига қараб ҳам боғланишлар икки турга бўлинади:
 тўғри чизиқли боғланишлар;
 эгри чизиқли боғланишлар.
Миқдорий белгилар ўртасида содир бўладиган турли кўринишдаги
боғланишлар 4-расмда кўрсатилган.
y
y
•
• •
•
• • •
•
•
•
•
•
•
• •
• •
• •
•
•
•
•••••••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
А)
•
•
• • •
• • • •
Б)
x
y
•
•
x
y
•
•
•
•
•
•
•
• •
• •
•
• •
• •
В)
y
•
x
y
• • •
• •
• • •
• ••
• • •
•
Д)
•
• •
• •
•
• •
•
• •
•
•
•
•
Г)
x
Е)
x
• • •
• • • • •
• • • • •
• • ••
• • • •
• • •
• ••
• • •
x
184
4-расм. Миқдорий белгилар ўртасида содир бўладиган турли
кўринишдаги боғланишлар.
Эслатма. А) боғланиш йўқ. Б) тескари мутаносибликка яқин бўлган
боғланиш; В) мусбат корреляцион коэффициентли тўғри чизиққа яқинлашувчи
боғланиш; Г) манфий корреляцион коэффициентли тўғри чизиққа
яқинлашувчи боғланиш; Д) чизиқли боғланишга яқинлашмайдиган тўп-тўп
бўлган нуқтада; Е) нуль коэффициентли корреляция.
Функционал боғланишларда бир ўзгарувчи белгининг ҳар қайси
қийматига бошқа ўзгарувчи белгининг аниқ битта қиймати мос келади. Бундай
боғланишнинг муҳим хусусияти шундан иборатки, бунда барча омилларнинг
тўлиқ рўйхатини ва уларнинг натижавий белги билан боғланишини тўла
ифодаловчи тенгламани ёзиш мумкин. Масалан, учбурчакнинг юзи (s) фақат
унинг асоси (а) билан баландлиги (h)га боғлиқ бўлиб, бу боғланиш s=1/2ah
формула билан тўла ифодаланади. Бу ерда «а» ва «h» омил, 1/2- мутаносиблик
коэффициентидир.
Омил белгининг ҳар бир қийматига натижавий белгининг аниқ
қийматлари эмас, балки ҳар хил қийматлари мос келса, бундай боғланишлар
корреляцион боғланишлар деб юритилади. Бундай
боғланишларнинг
характерли хусусияти шундан иборатки, бунда натижага таъсир қилувчи барча
омилларнинг тўлиқ рўйхатини (кучини) аниқлаш мумкин эмас.
Бундан ташқари формула ёрдамида корреляцион боғланишларнинг
фақат тахминий ифодаларини ёзиш мумкин, холос. Масалан, бирор бир экин
ҳосилдорлигига таъсир этувчи омилларнинг сони жуда кўп бўлиб, уларнинг
тўлиқ рўйхатини аниқлаш ва натижавий белги билан боғланишини тўла
ифодалайдиган тенгламани ёзиш мумкин эмас. Демак, ҳосилдорлик билан
унинг омиллари ўртасидаги боғланиш корреляцион боғланишдир.
Агар омил белгининг ортиши ( ёки камайиши) билан натижавий белги
ҳам ортиб (ёки камайиб) борса, улар ўртасидаги боғланиш тўғри боғланиш
дейилади. Аксинча, натижавий
белгининг ўзгариш йўналиши омил
белгиникига қарама-қарши бўлганда боғланиш тескари бўлади. Масалан, 1 га
майдонга солинадиган ўғит миқдорини (х) ошириш ҳисобига ҳосилдорликни
чексиз ўстириб бўлмайди, чунки ўғитнинг миқдори оптимал даражага (Х опт)
етгунча ҳосилдорлик ортиб боради, сўнгра унинг қўшимча миқдори
ҳосилдорликни пасайтиради.
50-жадвал.
Тўла тўғри чизиқли боғланиш.
Х
У
x−x
y− y
( x − x )( y − y )
3
15
-3,25
-3,5
5
17
-1,25
-1,5
7
20
+0,75
+1,5
10
22
+3,75
+3,5
+11,375
+1,875
+1,125
+13,125=+27,5
Демак, ҳосилдорлик (у) билан 1га майдонга солинган ўғитнинг миқдори
ўртасидаги боғланш 0ххопт оралиғида бўлиб, хопт х да эса тескаридир.
185
Натижавий белги билан омил белгилар ўртасида тўла ёки қисман,
тўғри ёки тескари боғланиш эаканлигини қуйидаги шартли рақамлар мисолида
кўриб чиқамиз (50-54-жадваллар).
Ҳар иккала ишоралар ( õ − õ ) ва ( ó − ó ) нинг тўла бир-бири билан мос
тушиши х билан у ўртасидаги боғланишнинг тўла тўғри чизиқли боғланиш
эканлигидан далолат беради, чунки:
51-жадвал.
Тўла тескари чизиқли боғланиш
Х
У
(x−x )
(y− y)
3
22
-3,25
+3,5
5
20
-1,25
+1,5
7
17
+0,75
-1,5
10
15
+3.75
-3,5
( x − x )( y − y )
-11,375
-1,875
-1,125
-13,125=-27,5
Ҳар иккала ишоралар ( x − x ) ва ( y − y )нинг тўла бир-бири билан мос
тушмаслиги х билан у ўртасидаги боғланишнинг тўла тескари чизиқли
боғланиш эканлигидан далолат беради, чунки:
( x − x )( y − y ) = −27,5
52-жадвал
Қисман тўғри чизиқли боғланиш
х
у
(x−x )
(y− y)
3
15
-3,25
+3,5
5
20
-1,25
+1,5
7
17
+0,75
-1,5
10
22
+3,75
+3,5
( x − x )( y − y )
+11,375
-1,875
-1,125
+13,125=+27,5
Ҳар иккала ишоралар ( x − x ) ва ( y − y )нинг бир-бири билан қисман мос
тушиши х билан у ўртасидаги боғланишнинг қисман тўғри чизиқли
эканлигидан далолат беради, чунки:
( x − x )( y − y ) = +21,5
53-жадвал
Қисман тескари чизиқли боғланиш
х
у
(x−x )
(y− y)
3
22
-3,25
+3,5
5
20
-1,25
+1,5
7
17
+0,75
-1,5
10
15
+3.75
-3,5
( x − x )( y − y )
-11,375
-1,875
-1,125
-13,125=-21,5
Ҳар иккала ишоралар ( x − x )ва ( y − y ) нинг бир-бири билан қисман мос
тушмаслиги х билан у ўртасидаги боғланишнинг қисман тескари чизиқли
эканлигидан далолат беради, чунки:
( x − x )( y − y ) = −21,5
54-жадвал
Нуль коэффициентли боғланиш
х
у
(x−x )
3
20
-3,25
5
15
-1,25
186
7
22
+0,75
10
17
+3.75
(y− y)
+1,5
-3,5
-3,5
-1,5
( x − x )( y − y )
-4,875
+4,375
+2,625
-5,625=-3,5
Ишоралар ( x − x ) ва ( y − y ) нинг қисман мос тушиш ҳамда ( x − x )( y − y )
тобора нулга яқинлашиши ҳар иккала белги ўртасида боғланиш йўқлигидан
далолат беради.
( x − x )( y − y )нинг юқори қиймати қуйидагига тенг:
( x − x )( y − y ) = ( x − x ) 2 ( y − y ) 2 .
Шунинг учун ҳам иккала белги ўртасидаги боғланиш зичлиги
( x − x )( y − y )нинг энг қуйи ва энг юқори қийматлари нисбати билан
аниқланади:
бу ерда:
rху – тўғри чизиқли корреляция коэффициенти.
Бу коэффициент –1 дан +1 гача қийматларни қабул қилиб, боғланишнинг
тўғри, тескари ва нуль коэффициентлигини белгилаб беради. Жумладан:
rij < 0
бўлса, у ҳолда боғланиш тўғри чизиқли,
rij > 0
бўлса, у ҳолда боғланиш тескари чизиқли ва
rij = 0
бўлса, у ҳолда белгилар ўртасида боғланиш мутлақо йўқлигидан далолат беради.
rху нинг  1 га яқинланиш даражаси у ёки бу кўринишдаги боғланишнинг
турини аниқлаб беради (55-жадвал).
55-жадвал.
rху нинг қийматига қараб боғланиш кучининг турлари
Қиймати
Боғланиш кучи
0,1-0,3
Бўш
0,3-0,5
Ўртамиёна
0,5-0,7
Сезиларли
0,7-0,9
Юқори
0,9 ва ундан юқори
Жуда ҳам юқори
Агар боғланишнинг тенгламасида омил белгилар (х 1, х2, х3,...хn) фақат
биринчи даража билан иштирок этиб, уларнинг юқори даражалари ва аралаш
кўпайтмалари қатнашмаси, яъни омил битта бўлганда
y = a1 + a1 x
тўғри чизиқли боғланиш дейилади.
Ифодаси тўғри чизиқли тенглама бўлган боғланиш эгри чизиқли ( ёки
чизиқсиз) боғланиш деб аталади. Хусусан,
парабола – y = a0 + a1x + a2 x2 ;
a
x
кўрсаткичли – y = a0 xa1 .
гипербола – y = a0 + 1 ;
187
ва бошқа кўринишларда ифодаланадиган боғланишлар эгри чизиқли (ёки
чизиқсиз) боғланишга мисол бўла олади (56-жадвал).
Статистикада ўзаро боғланишларни ўрганиш учун махсус усуллардан
фойдаланилади. Хусусан, функционал боғланишларни текшириш учун баланс
ва гуруҳлаш корреляцион боғланишларни ўрганиш учун эса параллел қаторлар,
иқтисодий индекслар, дисперсион ва корреляцион-регрессион таҳлил усуллари
кенг қўлланилади.
56-жадвал
Иқтисодий тадқиқотларда қўлланиладиган корреляцион формулалар
Параметрлар
Чизиқ ва унинг тенгламаси
а0
а1
а2
y
y = a 0 + a1t
у
n
а)
ty
t 2
-
t
y
y = a 0 + a1t + a 2 t 2
y = a 0 + a1t + a 2 t 2
б)
t
y
y = a 0 + a1
1
t
1
= t  ; t c = t 1 − t − 1
t
y = a 0 + a 1 t c
в)
-
t
y = a0 t
y
a1
a1>1
lg y = lg a0 + a1 lg t
a1<1 lg t  = lg t − lg t
lg a0 =
 lg y
n
lg a1 =
 lg t lg y
(lg t ) 2
-
lg a0 =
 lg y
n
lg a1 =
 lg t lg y
y 2
-
t
г)
y = a 0 a1t
y
a1>1
lg y = lga0 + t lga1
a1<1
д)
t
y
1
е)
y lg t 
(lg t ) 2
y
n
y = a0 + a1 lg t
lg t i = lg t i − lg t
-
t
Эслатма: а) тўғри чизиқли; б) парабола; в) гипербола; г) даражали; д)
кўрсаткичли; е) ярим логарифмли.
Баланс - бу ҳодиса ва жараёнларни муайян тарихий шароитда, аниқ замон ва маконда яхлит ҳолда тавсифловчи бир-бирига боғлиқ иқтисодий
188
кўрсаткичлар тизими бўлиб, ҳодисани бутунлигича ўрганишга имкон беради.
Баланс усули ишлаб чиқариш истъемол, истеъмол билан жамғарма, аҳоли пул
даромадлари билан ҳаражатлар ва шу каби нисбатлар ўртасидаги боғланишларни, мутаносибликларни ўрганишда кенг қўлланилади. Масалан, ҳар қандай
корхонадаги моддий ресурсларнинг баланси қуйидаги оддий тенглик ёрдамида текширилади:
Йил бошидаги
қолдиқ
+
Йил давомида олиб келган моддий ресурслар
=
Йил давомида харажат қилинган ресурслар
+
Йил охиридаги
қолдиқ
Ҳодисаларнинг ўзаро боғлиқлик даражаси аналитик гуруҳлаш орқали
ҳам аниқланади. Бу гуруҳлаш ёрдамида омилли ва натижавий белгилар ўртасидаги боғлиқлик ўрганилади. Аналитик гуруҳлаш одатда омил белги асосида
амалга оширилиб, ҳар бир гуруҳ учун натижаий белгиларни тавсифловчи ўртачи ва нисбий миқдорлар ҳисобланади. Сўнгра ҳар иккала белги ўртасидаги
боғланишни кузатиш мақсадида натижавий белгиларнинг ўзгариши омил белги
ўзгариши билан таққосланади.
Муайян давр (вақт) ичида белгилар ўртасидаги боғланишни оддий ёндош
қаторларни тузиш ёрдамида ҳам ўрганиш мумкин. Бунинг учун дастлаб
таққосланаётган белгилар ўртасида боғланиш мавжудлиги назарий жиҳатдан
аниқлаб чиқилади. Сўнгра ҳар иккала қатор ёнма-ён жойлаштирилиб, бирбири билан таққосланади. Масалан, меҳнат унумдорлиги билан иш ҳақи ўртасидаги тўғри мутаносиб боғланишни иккала даврий динамика қаторлари мисолида текширишимиз мумкин.
11.2. Корреляцион таҳлил асослари. Жуфт корреляция
Корреляцион таҳлил ёрдамида асосан қуйидаги икки турдаги масала
ечилади:
• белгилар ўртасидаги боғланишни ифодаловчи регрессия тенгламасини
аниқлаш ва уни маълум эҳтимол (ишонч даражаси) билан баҳолаш;
• боғланиш зичлигини аниқлаш;
Ҳар қандай корреляцион таҳлил натижавий белги ва унинг регрессия
тенгламасида иштирок этиш шаклини аниқлашдан бошланади. Сўнгра натижавий белгига таъсир этувчи омилларнинг рўйхати белгиланиб, улардан муҳимлари танлаб олинади. Регрессия тенгламасига киритиладиган омиллар ўзаро
чизиқли функционал ёки жуда кучли корреляцион боғланишда бўлмаслиги керак. Агар ўзаро кучли боғланган омиллар моделга киритилса, улар маълум даражада бир-бирини такрорлайди ва натижада регрессия кўрсаткичлари бузилади.
Бу ҳолдан қутилиш учун барча омилларнинг ўзаро боғланиш кучи (жуфт
корреляция коэффициентини ҳисоблаш йўли билан) аниқланади ва бирбирини такрорлайдиган (натижавий белги билан кучсизроқ боғланишда
189
бўлган) омиллар тенгламасидан чиқарилади. Сўнгра регрессия тенгламасининг
параметрлари (а0, а1, а2......аn) топилади.
Регрессия тенгламаси аниқлангандан сўнг унда иштирок этаётган омилларнинг натижавий белгига таъсирининг муҳимлиги баҳоланади. Агар модель
ва унга киритилган барча омиллар талаб этилган эҳтимол билан моҳиятли
бўлса, у адекват модель дейилади. Модель адекват бўлган ҳолда унинг кўриниши ўзгартирилади. Янги модель олдингисидан моҳиятсиз омилларни
чиқариш йўли билан аниқланади.
Регрессион ва корреляцион таҳлилни қўллаш учун статистик тўплам
қуйидаги бир неча талабларга жавоб бериши керак:
 натижавий белгининг ўртача миқдори сохта бўлмаслиги лозим;
 улкан сонлар қонунига асосан тасодифий хатоларнинг таъсири деярли
йўқолиб кетиши учун тўпламнинг миқдори етарлича катта бўлиши
зарур;
 тўпламнинг бирликлари ўзаро боқғланмаган бўлиши керак;
 натижавий белги омилларининг барча қийматларида нормал тақсимот қонунига бўйсуниши ёки унга яқин бўлиши зарур.
Натижавий белгининг ўртача даражаси (Ух) билан омил (х) ўртасидаги
корреляцион боғланишни ифодалайдиган регрессиянинг чизиқли тенгламаси
қуйидагича аниқланади:
Yx = a0 + a1 x;
Бу ерда: а0- озод ҳад;
а1-регрессия тенгламасининг коэффициенти.
na0 + a1  x =  y
a0  x + a1  x 2 =  xy
бу ерда: n – тўпламнинг миқдори;
X 1, X 2 ..... X 3 – омил белгининг ҳақиқий қийматлари;
Y1, Y 2 ..... Y3 – натижавий белгининг ҳақиқий қийматлари.
Тизимнинг параметрларга нисбатан умумий ечими ушбу кўринишда
бўлади:
Мисол. Тумандаги саккизта оила аъзоларининг ўртача бир ойлик
даромади (х) билан бир суткада ҳар бир оила аъзоси томонидан истеъмол
қилинадиган ёғ миқдори (у) ўртасидаги корреляцион боғланиш учун
регрессиянинг чизиқли тенгламасини аниқлаш керак.
Қуйидаги маълумотларга асосланиб нормал чизиқли тенгламалар
тизимининг коэффициентларини жадвал ёрдамида ҳисоблаб чиқамиз (57жадвал).
190
57-жадвал.
Нормал чизиқли тенгламалар тизимининг коэффициентларини ҳисоблаш
т/р
Оила аъзоларининг
ўртача бир ойлик даромади, минг сўм (х)
1
2
3
4
5
6
7
8
29,0
38,0
46,0
54,0
62,0
70,0
79,0
97,3
475,3

Бир суткада ҳар бир
оила аъзоси томонидан истеъмол қилинадиган, ёғ,г(Y)
15,2
17,0
25,0
26,3
32,0
34,1
38,0
42,0
229,6
х2
ХY
Yx=3,925+0
,417х
841,00
1444,00
2116,00
2916,00
3844,00
4900,00
6241,0
9467,29
31769,29
440,8
646,0
1150,0
1420,2
1984,0
2387,0
3002,0
4086,6
15116,5
16,02
19,77
23,11
26,44
29,78
33,11
36,87
44,50
229,6
Нормал тенгламалар тизимига жадвалдаги маълумотларни
қўйиб
чиқамиз:
8а0+475,3а1=229,6:
475,3а0+31769,29а1=15116,6.
Ҳар бир тенгламанинг ҳадларини а0 коэффициентнинг олдидаги 8 сонига
бўлиб чиқамиз:
а0+59,412а1=28,7;
а0+66,84а1=31,8.
Иккинчи тенгламадан биринчисини айириб чиқсак, у ҳолда:
7,428a1 = 3,1, бу ерда a1 =
3,1
= 0,417
7,428
а1 қийматини биринчи тенгламага қўйиб, а0 нинг қийматини аниқлаймиз:
а0+59,412х0,417=28,7
бу ерда:
a0 = 28,7 - 24,775 = 3,925.
Тенгламадаги а0 ва а1 параметрларни қуйидагича ҳам ҳисоблаш мумкин:
Шундай қилиб, корреляцион боғланиш регерессиясининг тўғри чизиқли
тенгламаси қуйидаги кўринишни олади:
Yx = 3,925 + 0,417X.
Ушбу тенглама ёрдамида У нинг қатордаги исталган қийматини аниқлаш
мумкин. Масалан,
Yx1 = 3,925 + 0,417  29,0 = 16,02;
Yx2 = 3,925 + 0,417  38,0 = 19,77;
Yx3 = 3,925 + 0,417  46,0 = 23,11 ва ҳоказо
Бу ерда а1 регрессия коэффициенти натижавий белги (У) билан омил
белги (х) ўртасидаги боғланишни белгилаб беради. Бу эса омил белги бир бирликка ортганда натижавий белги неча бирликка ошади, деган саволга жавоб
беради.
191
Бизининг мисолимизда а10,42 га тенг. Демак, даромаднинг бир сўмга
ошиши ҳар бир оила аъзоси томонидан истеъмол қилинадиган ёғнинг бир
суткада 0,42 граммга ошишига олиб келади.
Бошланғич маълумотлар (Хi, Yi) декарт координата тизимига қўйиб
чиқилса, корреляция майдони ҳосил бўлади (5-расм).
y
70
yx=3,925+0,417x
60
`y
50
40
30
20
10
30
40
50
60
70
80
90
100
x
Белгилар ўртасидаги тескари корреляцион боғланиш гипербола кўринишидаги эгри чизиқли тенглама билан ифодаланади:
Бундай регрессия тенгламасининг
қуйидаги тенгламадан фойдаланилади:
параметрларини аниқлаш
учун
Тенгламадаги параметрлар қуйидагича аниқланади:
1
х
1
−  
х2
у
х
;
1
1 2
n
− ( )
x2
x
 у
а0 =
y
1
− y
x
x .
a1 =
1
1 2
n  2 − ( )
x
x
n
Гипербола тенгламасини ечиш тартибини қуйидаги мисолда кўриб
чиқамиз. Мисол. Вилоятдаги 10 та магазинда товарооборот (х) ва товар заҳира
(у) лари 58-жадвалда келтирилган маълумотлар билан тавсифланади. Гипербола кўринишидаги эгри чизиқли тенгламанинг параметрларини ҳисоблаш учун
қуйидаги жадвални тузамиз:
Нормал чизиқли тенгламалар тизимига жадвалдаги маълумотларни қўйиб
чиқамиз:
10a0 + 0,6966 a1 = 91,
0,6966a0 + 0,1550a1 = 8,8631.
Тенгламадаги а1 параметрни қуйидагича ҳисоблаймиз:
58-жадвал.
т/р
Товароборот
(минг сўм) х
Товар
заҳираси
(кун) Y
192
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
3
24
35
44
55
63
74
82
95
480

18
12
8
8
8
8
7
6
8
8
91
0,2000
0,3333
0,0417
0,0286
0,0227
0,0182
0,0519
0,0135
0,0122
0,0105
0,6966
0,0400
0,1111
0,0017
0,0008
0,0005
0,0003
0,0002
0,0002
0,0001
0,0001
0,1550
3,6000
3,9996
0,3336
0,2288
0,1816
0,1456
0,1113
0,0810
0,0976
0,0840
0,8631
12,19
15,35
8,44
8,13
7,99
7,88
7,82
7,77
7,74
7,69
91,00
x1 xy
0,6966  91
8,8631−
n =
10
à1 =
= 23,7;
2
0,6966  0,6966
( x1 )
2
0,1550 −
 x1 −
10
n
91
0,6966
a0 = − 23,7 
= 7,448.
10
10
 xy1 −
Шундай қилиб, корреляцион боғланиш регерессиясининг гипербола
тенгламаси қуйидаги кўринишни олади:
Айрим ҳолларда регрессиянинг тўғри чизиқли тенгламаси гуруҳланган
маълумотлар бўйича аниқланади. Ҳисоблаш ишларининг ҳажмини камайтириш мақсадида тўплам омил (х) ва натижавий (у) белгилар бўйича комбинацион гуруҳланади (59-жадвал) Ушбу жадвал статистикада корреляцион жадвал
деб юритилади. Сўнгра гуруҳлаш натижасига асосланиб регрессия тенгламасининг параметрлари аниқланади.
Мисол. Вилоят пахтачилик жамоа хўжаликлари 1 га майдонга солинган
минерал ўғитларнинг миқдори ва пахтанинг ҳосилдорлиги бўйича қуйидагича
гуруҳланган (59-жадвал).
59-жадвал.
Корреляцион жадвал
Хўжаликларнинг пахта ҳосилдорлиги
бўйича
гуруҳлари ц/га
1 га ерга солинган
Оралиқ
ўғитнинг миқдори
ўртачаси
бўйича хўжаликлар
гуруҳлари ц/га
2-4
3
4-6
5
6-8
7
Жами
20-26
26-32
32-38
23
29
35
69
10
690
115
2
230
116
0
0
12
276
87
5
435
145
20
2900
203
15
3045
40
1160
105
0
0
175
8
1400
245
10
2450
18
630
жами
nx
xnx
x2 nx
Жами
xynxy
15
45
135
1125
30
150
750
4530
175
1225
5495
370
2110
11150
25
70
2066
Катакнинг ўртасида гуруҳнинг частотаси (хўжаликлар сони) n ху, юқори
чап бурчагида XY кўпайтма, пастки ўнг бурчагида эса уларнинг кўпайтмаси
Xynху кўрсатилади (хусусан 1-йўл ва 1-устунга мос келган катакда nxy=10,
193
XY=69, XYnxy=690). Жадвалда булардан ташқари йиғинди ва кўпайтма
кўринишидаги умумий ифодалар ҳам берилган. Масалан,
n
n = n
n x1 =
xy
= 10 + 5 + 0 = 15
y1
xy
= 10 + 2 + 0 = 12.
Корреляцион
жадвал
маълумотларига
асосланиб,
тенгламасининг параметлари қуйидагича аниқланади:
регрессия
Мисолимизда
Демак,
Гуруҳланган маълумотлар бўйича регрессия тенгламаси параметрларини
ҳисоблаш уларнинг аниқлигини пасайтиради, чунки бунда белги қийматлари
учун тақрибан оралиқларнинг ўртачаси олинади.
11.3 Регрессия тенгламасини баҳолаш
Регрессия тенгламасини баҳолашда аввало боғланишнинг кучини ўлчаш
муҳим аҳамиятга эгадир. Чунки ўлчаш натижавий белгининг вариация
кўрсаткичларига асосланади. Омиллар тизимининг натижавий белгига (у)
турлича таъсир қилишидан ушбу тафовут келиб чиқади. Бу тафовутларнинг
умумий тавсифномасини дисперссия ифодалайди:
Умумий дисперсиянинг назарий қийматларини, яъни
тенгламасига омилнинг ҳақиқий қийматлари қўйиб ҳисобланган
регрессия
ўртача миқдор атрофида тебранишни эса ушбу омилли дисперсия
ифодалайди. Умумуий дисперсия билан омилли дисперсия қийматлари ўртасидаги тафовут қолдиқ дипрессияни ифодалайди:
Шундай қилиб, омилли дисперсия - натижавий ва омил белгиларнинг
ўзаро боғланишидан ҳосил бўлади.
Регрессия тенгламасини баҳолаш учун ҳисобланиши зарур бўлган
кўрсаткичларни қуйидаги мисолда кўриб чиқамиз. Мисол. 57-жадвал маълумотларига асосланиб, регрессия тенгламасини баҳолаш мақсадида қуйидаги
жадвални тузамиз (60-жадвал).
60-жадвал.
Регрессия тенгламасини баҳолаш учун аниқланиши
зарур бўлган маълумотлар
Y
15,2
17,0
25,0
26,3
32,0
Y-Y
-13,5
-11,7
-3,7
-2,4
3,3
(Y-Y)2
182,25
136,89
13,69
5,76
10,89
Yx
16,02
19,77
23,11
26,44
29,78
194
Y-Y
-12,68
-8,93
-5,59
-2,26
1,08
(Yx-Y)2
160,78
79,74
31,25
5,11
1,17
34,1
38,0
42,0
22,9
5,4
9,3
13,3
+31,3
29,16
86,49
176,89
642,02
33,11
36,87
44,50
229,6
4,41
8,17
15,80
+29,46
− 31,3
0
19,45
66,75
249,64
613,89
− 29,46
0
Ҳисобланган маълумотларга асосланиб тегишли кўрсаткичларни
аниқлаймиз:
1)
2)
3)
4)
Натижавий ва омил белгилар ўртасидаги корреляцион боғланиш кучли
бўлса, омилли дисперсия катта қийматларни қабул қилинади. Ушбу нисбат
билан
натижавий белгининг ўзгаришида (тебранишида) омил белги (х) таъсирининг
салмоғига қараб улар ўртасидаги боғланишига нисбатан ишонч ҳосил
қилинади. Мисолимизда
i2 =
76,74
= 0,956 еки 95,6 фоиз
80,25
Шунинг учун бу миқдор (i2) белгилар ўртасидаги боғланиш кучининг
ўлчови бўла олади ва у детерминация индекси дейилади. У қанча катта бўлса,
белгилар ўртасидаги боғланиш шунча кучли ҳисобланади.
Детерминация индекси регрессия тенгламасининг қатъий функционал
боғланишга яқинлик даражасини баҳолайди. Корреляцион боғланиш кучини
баҳолашда корреляция индексидан ҳам фойдаланилади:
61-жадвал.
Корреляция индекси ва коэффициентларини ҳисоблаш учун
зарур бўлган маълумотлар
х
у
ху
(x − x )
(x − x ) 2
(y − y)
(y − y) 2
29,0
38,0
46,0
54,0
62,0
70,0
15,2
17,0
25,0
26,3
32,0
34,1
440,8
646,0
1150,0
1420,2
1984,0
2387,0
-30,41
-21,41
-13,41
-5,41
2,59
10,59
924,77
458,99
179,83
29,27
6,71
112,15
-13,5
-11,7
-3,7
-2,4
3,3
5,4
182,25
136,89
13,69
5,76
10,89
29,16
79,0
97,2
475,1
38,0
42,0
229,6
3002,0
4086,6
15116,0
19,59
37,87
383,77
1434,14
3529,03
9,3
13,3
86,49
176,89
642,02
70,64 - 70,64
0
+ 31,3 - 31,3
0
Хусусан, боғланишнинг шакли тўғри чизиқли бўлганда детерминация ва
корреляция ва корреляция индекслари мос равишда детерминация ва корреля195
ция коэффициентлари (r2 ва r) деб юритилади. Корреляция коэффициенти
қуйидаги формула билан ҳам ҳисобланиши мумкин:
Корреляция коэффициентини аниқлаш тартибини қуйидаги мисолда
кўриб чиқамиз. Мисол. 60-жадвал, маълумотларига асосланиб корреляция индекси ва коэффициентларини ҳисобланг. Бунинг учун қуйидаги жадвални тузамиз (61-жадвал).
Ушбу маълумотларга асосланиб, тегишли кўрсаткичларни ҳисоблаймиз:
x 475,1
=
= 59,41.
n
8
( x − x) 2 3529,03
2)  x2 =
=
= 441,13.
n
8
1) Х =
3)  x =
( x − x ) 2
= 441,13 = 21,0.
n
(Y − Y ) 2
= 80,25 = 8,96.
n
XY 15116,6
5) XY =
=
= 1889,57.
n
8
6) корреляция индекси
4)  y =
i=
σ xy2
σ
2
y
=
76,74
= 0 ,956 = 0 ,978 ёки 97,8 фоиз
80,25
7) корреляция коэффициен ти :
r=
=
XY − X − Y 1889,57 − 59,41 28,7
=
=
 x  y
21,0  8,96
1889,57 − 1705,07 184,50
=
= 0,980 ёки 98 фоиз
188,16
188,16
Демак,
ҳар бир оила аъзоси
томонидан истеъмол қилинган ёғ
даражасининг 97,8 фоиз вариацияси оила аъзоларининг ўртача бир ойлик
даромадининг вариациясига боғлиқ.
Чизиқли боғланишларда корреляция индекси билан
корреляция
коэффициенти ўртасида тафовут фақат ҳисоблаш жараёнида йўл қўйилган
хатолар таъсирида бўлади. Корреляция
коэффициентининг катталиги
регрессия тенгламасининг функционал боғланишга яқинлигини кўрсатади.
Регрессия ва корреляция кўрсаткичлари (регрессия тенгламасининг
параметрлари, детерминация ва корреляция индекслари ёки коэффициентлари)
миқдор
жиҳатидан
чегараланган
тўплам
маълумотларига
асосан
аниқланганлиги сабабли тасодифий хатолар таъсирида бузилган бўлиши
мумкин. Регрессия ва корреляция кўрсаткичларида тасодифий хатоларнинг
таъсири айтарли даражада катта бўлмаса, бу кўрсаткичлар моҳиятли
кўрсаткичлар дейилади. Ҳамма гап шундаки, аниқланган регрессия ва
196
корреляция кўрсаткичлари ҳар доим моҳиятли бўлавермайди. Шунинг учун
ҳам уларнинг моҳиятли эканлигини текшириб кўриш зарур. Регрессия ва
корреляция кўрсаткичларининг моҳиятлилигини текшириш
математик
статистиканинг Стьюдент (t), Фишер(F) ва бошқа мезон (критерия)ларига
асосан ўтказилади.
Регрессия чизиқли тенгламаси параметрларининг моҳиятли эканлигини
текширишда t мезонларидан фойдаланилади. Бунинг учун ҳар бир параметрга
мос келган t нинг ҳақиқий қийматлари қуйидаги формуллар ёрдамида
ҳисобланади:
Сўнгра t нинг ҳисобланган ҳақиқий қийматлари tҳақ. унинг озод
кўрсаткичининг сони n-2 ва қабул қилинган моҳиятли даражаси  га мос
келган назарий қиймати билан таққослаб кўрилади. Мезоннинг назарий
қиймати (tжадв). Стьюдент тақсимотининг жадвалидан аниқланади.
Агар бирор параметр учун tҳақ  tжадв. бўлса, у ҳолда бу параметр қабул
қилинган даража билан
моҳиятли ҳисобланади. Ижтимоий-иқтисодий
текширишларда кўпинча моҳиятлилик даражаси учун 0,05 олинади, яъни
=0,05. Кўрсаткичларнинг моҳиятли бўлиш эҳтимоли Р=1- га тенг.
Мисол. Юқоридаги мисоллар ечимларида регрессия тенгламаси
учун
= t a1 =
=
a1 x n − 2 0,417,21,08 − 2
=
=
¢ îëäè ¢
1,87
8,76  2,45 21,45
=
= 11,47
1,87
1,87
Cтьюдент тақсимотнинг жадвалига кўра озод кўрсаткичнинг сони
n - 2 = 8- 2 = 6
ва х=0,05 да tжадв. =2,02 га тенг.
Демак, регрессия тенгламасидаги параметларнинг аниқланган қийматлари 0,95 эҳтимол билан моҳиятлидир.
Ҳар бир коэффициент хатосининг чегараси қуйидагича аниқланади:
Ишонч коэффициенти t=tжадв. олинади. Параметр хатосининг ўртачаси
(а) қуйидагича ҳисобланади?
 a0 =
¢
n- 2
;  a1 =
¢
x n − 2
Мисолимизда
1,87
1,87
=
= 0,76
8 − 2 2,45
1,87
1,87
à1 =
=
= 0,036
21,0  2,45 51,45
 à0 =
197
Корреляция индексининг моҳиятли эканлиги Фишер (F) мезони билан
текширилади. Мезоннинг (Fҳақ.) ҳақиқий қиймати
F =
i2
nm

2
1− i m −1
формула ёрдамида аниқланиб, унинг жадвалдаги (Fжадв.) қиймати билан
таққсосланади (m - тенгламадаги параметрлар сони).
Корреляция коэффициентининг моҳиятилилик даражаси Стьюдент мезони билан ҳам текшириш мумкин. Агар ушбу тенгсизлик, яъни
t õà¢. = r
n−2
 t æàäâ.
1− r 2
ўринли бўлса, корреляция коэффициенти моҳиятли бўлади.
Мисолимизда
F =
0,956
8 − 2 0,956

=
 6 = 21,73  7 = 130,36
1 − 0,956 2 − 1 0,044
Мезоннинг жадвалдаги қиймати озод кўрсаткичларининг
Ê1 = 2 -1 = 1
Ê2 = 8- 2 = 6
сонлари ва қабул қилинган моҳиятлилик даражаси а=0,05 учун 5,99 га тенг
(иловага қаранг).
Яъни
F¦ à¢.  Fæàäâ.
130. 4  5,99
Демак, бир ойлик даромад билан ёғ истеъмоли ўртасидаги тўғри чизиқли
боғланиш моҳиятлидир.
Регрессия тенгламасини таҳлил қилишда эластиклик коэффицентидан
фойдаланилади. Бу коэффициент (Э) омил белгининг ўртача неча фоиз ўзгаришини ифодалайди:
Э = а1 
Х

Y
а1 = Ý 
Y

Х
бу ерда
Агар натижавий ва омил белгиларнинг қўшимча ўсиш суръатлари бир
хилда бўлса, у ҳолда эластиклик коэффициенти бирга тенг бўлади (Э=1).
Агар омил белгининг қўшимча ўсиш суръати натижавий белгининг
қўшимча ўсиш суръатидан юқори бўлса, у ҳолда бу коэффициент бирдан кичик
бўлади (Э<1) ва аксинча бўлса Э>1. Фақат боғланишнинг кўрсаткичли у=а 0ха1
ифодаси учун эластиклик коэффициенти ўзгармас миқдор бўлади, яъни э=а1.
Мисолларимизда
Ý = 0. 417 
59,41
= 0,417  2,07 = 0,86
28,70
198
ёки 0,86<1
бу ерда
а1 = 0,86 
28,70
= 0,86  0,48 = 0,41
59,41
Демак, эластиклик коэффициенти бир сонидан кичик (э<1). Бу деган сўз,
омил белги (х) ичидаги ўзгарувчанлик натижавий белги (у) ичидаги ўзгарувчанликка нисбатан юқоридир.
Регрессия ва корреляция коэффициентлари ўртасида математик статистикага биноан қуйидаги боғланиш мавжуд:
а1y x = ryx
y
x
Бу ерда
r yx = а1y x 
,
x
.
y
Бу тенгламадан кўриниб турибдики, корреляция коэффициентини регрессиянинг стандартлашган коэффициенти деб қабул қилиш мумкин.
Мисолларимизда:
à1y x = 0,98
0,96
= 0,98  0,43 = 0,42
21,0
ryx = 0,41 
21,0
= 0,41  2,34 = 0,96
8,96
Бу ерда
•
•
•
•
•
•
•
•
11.4. Таянч иборалар
функционал боғланиш
• жуфт корреляция
корреляцион боғланиш
• озод ҳад
тўғри боғланиш
• регрессия тенгламаси
коэффиценти
тескари боғланиш
• Фехнер коэффиценти
тўғри чизиқли боғланиш
• Ассоциация коэффиценти
эгри чизиқли боғланиш
• Конкордация коэффиценти
регрессия тенгламаси
11.5. Интеллектуал тренинг
1. Ўзаро боғланишлар деганда нимани тушунасиз? Уларнинг қандай
турларини биласиз?
2. Функционал боғланиш корреляцион боғланишдан нима билан фарқ
қилади? Тўғри ва тескари боғланишчи?
199
3. Тўла ёки қисман, тўғри ёки тескари боғланиш эканлигини қандай
билиш мумкин?
4. ( õ − õ ) ( ó − ó )нинг энг юқори қиймати нимага тенг?
5. rхунинг қийматига қараб боғланиш кучи қандай турларга бўлинади?
6. Тўғри чизиқли боғланишнинг тенгламаси қандай кўринишга эга? Эгри
чизиқлиники-чи?
7. Ўзаро боғланишларни ўрганишнинг қандай асосий усулларини
биласиз?
8. Корреляцион таҳлил нимадан бошланади? Адекват модель деганда
нимани тушунасиз?
9. Регрессион ва корреляцион таҳлилни қўллаш учун статистик тўплам
қандай талабларга жавоб бериши керак?
10. Нормал чизиқли тенгламада а0 ва а1 параметрлари қандай аниқланади?
11. Гипербола формуласи қандай кўринишга эга? У нимани ифодалайди?
Бу ерда а0 ва а1 параметрорлари қандай аниқланади?
12. Корреляцион боғланиш регерессиясининг гипербола тенгламаси
қандай ечилади?
13. Корреляцион жадвал қандай тузилади? Жадвал маълумотларига
асосланиб а0 ва а1 параметрлари қандай аниқланади?
14. Белгиларнинг ўзаро боғланиш кучи қайси кўрсаткичларга асосланиб
аниқланади?
15. Регрессия тенгламасини баҳолаш учун қандай кўрсаткичларни
ҳисоблаш зарур?
16. Детерминация ва корреляция индекслари бир-биридан нима билан
фарқ қилади?
17. Корреляция коэффиценти қандай аниқланади?
18. Регрессия ва корреляция кўрсаткичларининг моҳиятлилигини текшириш қайси мезон асосида бажарилади?
19. Регрессия коэффицентилари учун хато чегаралари нима? Улар
қандай ҳисобланади?
20. Корреляция индексининг моҳиятлилиги қайси мезон билан текширилади?
21. Эластиклик коэффиценти нима ва у қандай ҳисобланади?
22. Регрессия ва корреляция коэффицентилари ўртасида қандай боғланиш мавжуд?
11.6. Тест
1.
Белгилар ўртасидаги муносабатларнинг
боғланишлар:
а) Тўғри ва эгри чизиқли боғланишларга бўлинади;
б) Тўғри ва тескари боғланишларга бўлинди;
200
характерига
қараб
в) Функционал ва корреляцион боғланишларга бўлинади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Агар X билан У ўртасидаги боғланиш сезиларли бўлса, у ҳолда гху нинг
қиймати:
а) 0,5-0,7 атрофида бўлади;
б) 0,30,5 атрофида бўлади;
в) 0,7-0,9 атрофида бўлади;
г) 0,9 ва ундан юқори бўлади.
3. Чизиқли жуфт регрессия тенгламасидаги параметрларнинг моҳиятли
эканлигини текшириш учун қайси формуладан фойдаланилади:
а) ta 0 =
в) ta1 =
a0
n−2
k
a1 x
; б) ta1 =
n−2
k
;
a1
n−2
k
;
г) а+в.
4. Агар натижавий ва омил белгиларнинг қўшимча ўсиш сурътлари бир
хилда бўлса, у ҳолда эластиклик коэффициенти:
а) Бир сонидан кичик бўлади (Э<1);
б) Бир сонига тенг бўлади (Э=1);
в) Бир сонидан катта бўлади (Э> 1);
г) б+в
5. Йўналишларнинг ўзгаришига қараб боғланишлар:
а) Функционал ва корреляцион боғланишларга бўлинади;
б) Тўғри ва тпескари боғланишларга бўлинади;
в) Тўғри ва эгри чизиқли богланишларга бўлинади;
г) Нотқари жавоб йўқ.
6. Қуйидаги қайд этилгаи регрессия тенгламаларининг қайси бири
орқали тўғри чизиқли боғланиш ифодаланади:
а) У=а0ха1;
б) У=ао+а1х+а2х2;
в) а0+а1х ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
7. Агар омил белгининг қўшимча ўсиш суръати натижавий белгининг
қўшимча ўсиш суръатидан паст бўлса, у ҳолда эластиклик
коэффициенти:
а) бир сонидан катта бўлади (Э > 1;
б)бир сонидан кичик бўлади (Э < 1);
в) бир сонига тенг бўлади (Э = 1)
г) а+в.
201
8. Қуйида қайд этилган регрессия тенгламаларининг қайси бири парабола
функцияси деб юритилади:
а1
а) У=а0+а1t;
б) У = а0 + х ;
в) У=а0+а1х+а2х2 ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
9. Кўп омилли корреляцион таҳлил учун омиллар:
а) Дастлаб жуфт корреляция коэффициентларини ҳисоблаб, уларнинг
муҳимлиги текширилади, сўнгра ўзаро боғланганлари танлаб олинади;
б) Ҳеч қандай шарт-шароитларга риоя қилмай олинади;
в) Ўзаро боғланмаганлари танлаб олинади;
г) а+в
10. Қуйида қайд этилган регрессия тенгламаларининг қайси бири
гипербола функцияси деб юритилади:
a1
y
=
a
+
;
y = a0 + a1 x + a2 x 2 ;
0
а)
б)
x
в) y = a0 + a1t;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
11. а0 ёки а1 параметр учун қабул қилинган эҳтимоллик даражаси билан
моҳиятли бўлса, у ҳолда:
а) t=ҳақ < tжадв бўлади ;
б) t=ҳақ ≥ tжадв бўлади;
в) t=ҳақ > tжадв бўлади ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
12. Белгилар ўртасидаги боғланишларни:
а) Баланс усули ёрдамида ўрганиш мумкин;
б) Гуруҳлаш усули ёрдамида ўргниш мумкин;
в) Параллел қаторларни тузиш ёрдамида ўрганиш мумкин;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
13. Натижавий белгининг ўзгаришига фақатгина битта омил таъсирини
аниқлаш:
а) Хусусий корреляция коэффициентларини ҳисоблаш ёрдамида амалга оширилади;
б) Автокорреляцияни ҳисоблаш ёрдамида амалга оширилади;
в) Жуфт корреляция коэффициентлаарини ҳисоблаш ёрдамида амалга оширилади;
г) б+в.
14. Регрессия тенгламасига киритиладиган омиллар:
а) Ўзаро чизиқли функционал боғланшида бўлмаслиги керак;
б) Ўзаро жуда кучли корреляциои боғланишда бўлмаслши керак;
в) Ўзаро кучли боғланишда бўлиши керак;
г) а+б.
202
12-мавзу. Ўзаро боғланишлар зичлигини ўрганиш усуллари
12.1. Кўп омилли корреляция
Кўп омилли регрессиянинг чизиқли тенгламаси умумий кўринишда
қуйидагича ёзилади:
i
Y1, 2n = a0 + a1 x1 + a2 x2 +  + an xn = a0 +  a j x j ,
i =1
бу ерда:
Y1,2...n – натижавий белгининг ўзгарувчан ўртача миқдори бўлиб, унинг
индекслари регрессия тенгламасига киритилган омилларнинг рақамларини
кўрсатади:
а0 – озод ҳад;
а1,2...n – регрессия тенгламаси коэффициентлари.
Кўп омилли корреляция боғланишнинг хусусияти шундаки, унинг регрессия тенгламасида бир неча муҳим ва моҳиятли омиллар иштирок этади. Бу
омиллардан энг моҳиятлисини тўғри тенлаш ва уларни регрессия тенгламасига
киритиш катта аҳамиятга эгадир.
Омилларни танлаш сифат жиҳатидан назарий таҳлил қилишга асосланади
ва уч босқичда ўтказилади. Биринчи босқичда (дастлабки таҳлилда) омиллар
ҳеч қандай қўшимча шартлар қўйилмасдан танланади. Иккинчи босқичда улар
жуфт корреляция коэффициентларидан фойдаланган ҳолда таҳлил қилинади.
Бунинг учун белгилар у1, х1, х2,...хn ўртасидаги жуфт корреляция коэффициентларининг матрицаси тузилади.
Омилларни таҳлил қилишнинг учунчи босқичида регрессия тенгламаси
аниқланади ва унинг параметрларининг моҳиятли бўлиши ёки бўлмаслиги махсус мезонлар ( хусусан, Стьюдентнинг t мезони) билан баҳоланади.
Белгилар у1, х1, х2,...хn ўртасидаги жуфт корреляция коэффициентларининг матрицаси қуйидагича тузилади (62-жадвал).
62-жадвал.
Жуфт корреляция коэффициентлари матрицаси
Белгилар
y=x0
x1
x2
...
xn
у=х0
1
r10
r20
...
rno
х1
r01
1
r21
...
rn1
х2
r02
r12
1
...
rn2
...
...
...
...
...
...
хn
r0n
r1n
r2n
...
1
Жадвал r10, х1 ва х0 белгилар ўртасидаги боғланишнинг жуфт корреляция
коэффициентидир. Бу ва бошқа жуфт корреляциялар ўзаро кучли чизиқли
боғланган омилларни аниқлаб беради. Агар иккита омилнинг (х 2 ва хj) жуфт
корреляция коэффициенти (rij) мутлақ қиймати бўйича унинг критик қийматидан (rкр)(яъни rij > rкр), у ҳолда бу омиллар ўртасидаги чизиқли корреляцион
боғланиш кучли ҳисобланади. Одатда корреляция коэффициентининг қиймати
учун rкр =0,7 олинади.
203
Кўп омилли регрессия тенгламасида ўзаро кучли чизиқли корреляцион
боғланган омиллар бир вақтда иштирок этмаслиги керак. Чунки улар бирбирини маълум даражада такрорлаб, регрессия ва корреляция кўрсаткичларининг бузилишига сабаб бўлади. Демак, танланган омиллар ичида ўзаро кучли
чизиқли корреляцион боғланишда бўлган омиллардан баъзиларини регрессия
тенгламасига киритмаслик керак. Фараз қилайлик. Х10 ва Х01 омиллар ўртасида
кучли чизиқли корреляцион боғланиш мавжуд бўлсин, яъни
r10  rкр
Бу ҳолда улардан биттаси омиллар рўйхатидан чиқарилади. Бунинг учун
уларнинг натижавий белги билан боғланиш кучлари таққослаб кўрилади. Агар r
0i1>r0j1 (ёки r 0i1<r0j1)бўлса, х j1 ёки х jе1 омил рўйхатдан ўчирилади. Аммо улар
тақрибан тенг, яъни r 0i1r0j1 бўлганда омиллардан биттасини рўйхатдан
чиқариш кейинги босқичда амалга оширилади.
Шуни эслатиб ўтиш керакки, натижавий белги билан бирор омилнинг
(хi) жуфт корреляция коэффициенти (r0j) жуда кичик бўлса, улар ўртасидаги
боғланиш жуда кучсиз деган хулоса чиқарамаслик керак. Чунки бу боғланишнинг шакли эгри чизиқли бўлиши мумкин.
Омиллар сонини иккита (к=2) бўлганда нормал тенгламалар тузими уч
номаълумли (а0, а1,а2) учта чизиқли тенгламадан иборат бўлиб, регрессия тенгламасининг параметрлари «кичик квадратлар» усулига асосланиб ҳисобланади:
à0n + a1  x 1 + a2  x 2 =  y

2
à0  x 1 + a1  x 1 + a2  x 1x 2 =  yx 1
2
à
 0  x 2 + a1  x 2 x 1 + a2  x 2 =  yx 2
ғозғон қишлоғи худудида жойлашган маҳалалардан тасодифий равишда 8
та оила танлаб олинди. Шу оилаларга тегишли қуйидаги маълумотлар
аниқланди:
1) оила аъзосига тўғри келган бир ойлик ўртача даромад (х 1) сўм;
2) оиладаги аъзолар сони (х2);
3) бир ойда ўртача жон бошига истеъмол қилинган гўшт (у) кг.
Ушбулар бўйича маълумотлар а0 ,а1, а2 параметрларнинг қийматларини
аниқлаш учун зарур бўлган рақамлар 63-жадвалда келтирилган.
у, х1 ва х2 белгилар ўртасида боғланишни тўғри чизиқли деб фараз қилайлик.
Жадвалдаги
оламиз:
маълумотларга асосан нормал тенгламалар тизимига ёза
8a0 + 910a1 + 20a2 = 40

910a0 + 110850a1 + 2030a2 = 4877
20a + 2030a + 60a = 88,6
0
1
2

204
Биринчи тенгламанинг барча ҳадларини а0 параметри олдидаги сонга
яъни 8 га бўлиб чиқамиз, иккинчи тенгламанинг барча ҳадларини -9100 га,
учунчи тенгламанинг барча ҳадларини эса 20 га бўлиб чиқамиз:
a0 + 113,75a1 + 2,5a2 = 5

a0 + 121,81a1 + 2,23a2 = 5,36
a + 101,5a + 30a = 4,43
1
2
 0
Иккинчи
ва учинчи тенглама қийматларидан биринчи тенглама
қийматини айриб ташлаймиз. Натижада икки номаълум ҳадли иккита
тенгламага эга бўламиз:
− 8,06 a1 + 0,27 a2 = − 0,36

12,25 a1 + 0,5 a2 = 0,57
63-жадвал
Жон бошига истеъмол қилинган гўшт миқдори (у) билан оила аъзосига
тўғри келган бир ойлик ўртача даромад (х1) ва оиладаги (х2) сони
ўртасидаги боғланиш.
т/р Жон бошига
Ўртача
Оиладаги
ух1
ух2
х1х2
у2
истеъмол
бир ойлик
аъзолар
қилинган
даромад,
сони (х2)
гўшт, кг(у)
сўм (х1)
1
3,0
700
4
2100
12,0
280
9,0
2
3,3
850
4
2805
13,2
3400
10,89
3
4,2
900
3
3780
12,6
2700
17,64
4
5,0
1000
3
5000
15,0
3000
25,00
5
4,5
1250
2
5625
9,0
2500
20,25
6
6,8
1500
2
10200
13,6
3000
46,24
7
6,2
1300
1
8060
6,2
1300
38,44
8
7,0
1600
1
11200
7,0
1600
49,00
40
9100
20
48770
88,6
20300
216,46

Ўртача 5,0
1137,5
2,5
6096,2 11,075 2537,5
27,06
Ҳар иккала тенглама қийматларини а2 олдинги сонларга (0,27 ва -0,5)
бўлиб чиқамиз ва иккинчи тенгламадан биринчисини айриб ташлаймиз:
− 29,852 a1 + a2 = − 1,333

− 24,5 a1 + a2 = −1,140
− 5,352 а1 = −0,193
бу ерда
а1 =
− 0,193
= 0,0361
− 5,352
205
49
72
81
10
15
22
16
25
110
13
а1 нинг қийматини биринчи тенгламага қўйиб чиқиб а2 нинг қийматини
аниқлаймиз:
− 24,5  0,0361 + а2 = −1,140;
à2 = −1,140 + 0,8844 = −0,2556.
а1 ва а2 ларнинг қийматларини биринчи тенгламага қўйиб а 0 нинг қийматини аниқлаймиз:
а0 = 5,0 − 113,75 а1 − 2,5 а2 = 5,0 − 113,75  0,0361 − 2,5  ( −0,2556) = 1,5327
Шундай қилиб, нормал тенгламалар тизимининг ечими (а 0=1,5327;
а1=0,00361; а2=-0,2556) регрессия тенгламасини аниқлашга имкон беради:
Yy ( x1x 2 ) = 1,5327 + 0,0361 x 1 − 0,2556x 2
Ушбу тенглама х1 ва х2 ларнинг тегишли қийматларини қўйиб, кўп
омилли регрессиянинг назарий қийматларини ҳисоблашимиз мумкин.
Тенгламадаги а1 ва а2 параметрлари регрессия коэффициентлари бўлиб
ҳисобланади. а1 коэффициенти қуйидаги хулосани ясашга имкон беради: ҳар
бир оила аъзосига тўғри келган даромаднинг 1 сўмга ошиши жон бошига
истеъмол қилинган гўшт учун харажатнинг 0,00361 сўмга ошишга олиб
келади. Оила аъзоларининг 1 кишига кўпайиши эса гўшт истъмолининг ўртача
0,2556 га камайишига олиб келади.
Кўп омилли корреляцион боғланиш кучини баҳолашда кўп омилли корреляция коэффициентидан фойдаланилади:
rxy2 + rxz2 − 2ryx  ryz  rxz
R=
1 − rxz2
;
r xy , r yz , r xz - жуфт корреляциоя коэффициентлари.
Мисол. Юқоридаги мисолимиз маълумотларига асосланиб, кўп омилли
корреляция коэффициентини ҳисобланг. Бунинг учун дастлаб х,  õ ва  õ ларни
аниқлаймиз:
1
2
 Y − (Y ) = 27,0575 − 25,0 = 2,0575 = 1,4344;
2
y =
x1 =
2
n
 x − ( x ) = 13856,25 − 12939,06 = 917,1875 = 30,2851;
2
1
2
1
n
x 2 =
 x − ( x ) = 75,5 − 6,25 = 1,25 = 1,11804;
2
2
n
2
2
Жуфт корреляция коэффициентини аниқлаймиз:
r yx 1 =
yx − y  x 1 609,63 − 5,0  113,75 609,63 − 568,75
40,88
=
=
=
= 0,9410;
 y   x1
1,4344  30,2851
43,4409
43,4409
r yx 2 =
yx 2 − yx 2 11,075 − 5,0  2,5 − 1,425
=
=
= −0,88861;
 y   x2
1,4344  1,11804
1,6036
206
 x1x2 =
х1x 2 − х1x 2 253,75 − 113,75  2,5 − 30,625
=
=
= −0,90445.
 х1   x2
30,2851  1,11804
33860
Энди кўп омилли корреляция коэффициентини ҳисобласак бўлади:
Ry ( x1, x2 ) =
r xy2 + r yx2 2 + 2r xy2  r x2y  r x1  x 2
1 − r x21y2
=
0,94092 + ( −0,88861) 2 − 2  0,9409  ( −0,88861) − ( 0,9445)
=
1 − ( −0,90445) 2
=
=
0,8853 + 0,7896 − 2  0,762
=
1 − 0,81805
0,1629
=
0,8931
= 0,8931 = 0,9451.
Кўп
омилли корреляция коэффициенти жуфт корреляция
коэффициентларидан юқори бўлиб, у билан х1 ва х2 ўртасидаги боғланишини
янада тўлароқ тавсифлаяпти.
Агар кўп омилли корреляция коэффициентини квадратга кўтарсак, у
ҳолда детерминация коэффициенти келиб чиқади:
R 2 = 0,945122 = 0,893.
Бу коэффициент натижавий белги (у) нинг барча омил белгилар эвазига
қанчага ўзгаришини тавсифлайди. Мисолимизда
гўшт истеъмолидаги
вариациянинг 89,3 фоизи иккита омил таъсири остида юз беряпти: жон бошига
тўғри келган даромад (х1) ва оила аъзоларининг сони (х2).
Маълумки, ҳар бир омилнинг ўзгариши ва ҳаракати ўзаро боғланган
ҳолда бўлади. Шунинг учун ҳам натижавий белгининг ўзгаришига фақатгина
битта омил таъсирини аниқлаш зарурияти туғилади. Бундай масала хусусий
корреляция
коэффициентларини ҳисоблаш ёрдамида амалга оширилади.
Масалан, у билан х1 ўртасидаги боғланиш кучи (х2 таъсирисиз) қуйидаги
формула ёрдамида ҳисобланади:
x 2r yx 1 =
r yx 1 − r yx 2  r x1x2
(1 − r 2 )( 1 − r 2 )
yx 2
=
y1x 2
0,9409 − ( −0,886)  ( −0,9044)
1 − ( 0,8886)   − ( 0,9044) 
2
=
2
=
0,1373
= 0,701.
0,1956
у ва х2 ўртасидаги боғланиш (х1 таъсирсиз) кучини аниқлашда қуйидаги
формуладан фойдаланилади:
x 1r yx 2 =
r yx 2 − r yx 1  r х1x2
(1 − r 2 )( 1 − r 2 )
yx 1
=
( −0,8886) − 0,9409  ( −0,9044)
(1 − 0,9409)2  1 − ( −0,9044) 2 
207
=
x1x 2
=
− 0,3767
= −2606.
0,1445
Жуфт корреляция коэффициентларининг қийматлари хусусий корреляция
коэффициентлари қийматларидан юқори, чунки жуфт корреляцияда боғланиш
кучи бошқа омилларнинг (х2, х3 ва ҳоказо) таъсири остида ҳам ўзгаради.
Хусусий корреляцияда бундай эмас. Бу ерда бошқа омилларнинг таъсири
ўзгармас деб олинади.
12.2. Ўзаро боғланишларни ўрганишнинг энг
содда усуллари
Фехнер коэффициенти (белгилар мувофиқлиги коэффициенти) қуйидаги
ҳисобланади:
i =
a − b,
a + b
бу ерда
а-бир хил ишорадаги жуфт тафовутлар (х ва у нинг х ва у дан тафовути);
b-ҳар хил ишорадаги жуфт тафовутлар (х ва у нинг х ва у дан тафовути).
Бу коэффициент қиймати -1 билан +1 оралиғида ётади ва у қанчалик 1 га
яқин бўлса, боғланиш шунчалик кучли бўлади. Агар а>в бўлса i=0 бўлади,
чунки мувофиқли белгилар сони мувофиқли бўлмаган белгилар сонидан кўп
бўлиб, боғланишнинг тўғри чизиқли эканидан далолат беради ва аксинча.Агар
а=в бўлса i=0 бўлиб, белгилар ўртасида боғланиш йўқлигидан даололат беради.
Мисол. Жумҳуриятимиз вилоятларида картошка ва полиз маҳсулотлари
ҳосилдорлиги қуйидагилар билан тавсифланади ( 64-жадвал).
12 та вилоятда картошка ва полизнинг ўртача ҳосилдорлиги жумҳуриятдаги ўртачадан ҳар иккала маҳсулот тури бўйича
64-жадвал
Ўзбекистон вилоятларида картошка ва полиз маҳсулотлари ҳосилдорлиги
Вилоятлар
Ҳосилдорлик (ц/га)
Республика ўртачасидан бўлган тафовут
ишоралари
картошка
полиз
картошка полиз бўйих
у
бўйича
ча
Қорақалпоғистон
37
89
+
+
Андижон
93
207
+
+
Бухоро
101
160
Жиззах
82
160
Қашқадарё
72
174
Наманган
114
237
+
+
Самарқанд
98
147
+
+
Сурхандарё
158
169
+
Сирдарё
44
192
208
Тошкент
Фарғона
Хоразм
Ўзбекистон бўйича
ўртача
79
128
62
92
218
179
140
193
+
х
+
х
9 марта ишоралар мос келган (Σа=9). Фақат 3 марта (Сурхандарё, Тошкент ва
Фарғона вилоятларида) ишоралар муовфиқ келмаган (Σb=3). Юқоридаги формула ёрдамида боғланиш кучини аниқлаймиз:
i =
 a −  b = 9 − 3 = 6 = 0,50.
 a +  b 9 + 3 12
Худди шу натижани мувофиқлик коэффициенти (Км)ни ҳисоблаш ёрдамида ҳам олишимиз мумкин:
Км =
а−b 9−3
6
=
=
= 0,50.
n
12
12
бу ерда:
а – мос тушган ишоралар сони;
в – мос тушмаган ишоралар сони;
n – кузатищ бирликлари (вилоятлар сони).
Демак, мисолимиздаги иккала белги ўртасидаги боғланиш кучи ўртамиёна даражада бўлиб, тўла тўғри чизиқли боғланиш кўринишига эга.
Спирман коэффициенти бирламчи маълумотларга асосланиб эмас, балки
ўсиб бориши бўйича тартибга солинган (ранжирланган) иккала белги (х,у)
нинг тутган ўринларига асосланиб аниқланади:
Rx . y = 1 −
6 d 2
n( n 2 − 1)
,
Бу ерда:
d2 – белгилар ўртасидаги тафовутлар квадрати (d=x-y);
n – кузатиш бирликлари ( жуфт ранглар сони).
Бу коэффициент қиймати ҳам -1 билан +1 оралиғида ётади. Агар ҳар иккала ранг белгилари бир-бирига мос тушса, у ҳолда  d2=0, ранг коэффициенти эса Р=1 га тенг бўлиб боғланиш тўла тўғри чизиқли бўлади. Агар Р=-1 бўлса, боғланиш тўла тескари чизиқли эканлигидан ва Р=0 бўлса, у ҳолда белгилар ўртасида боғланиш йўқлигидан далолат беради.
Спирман коэффициенти Фехнер коэффициентига нисбатан боғланишни
аниқроқ тавсифлайди, чунки бу коэффициент фақатгина ишоралар тафовутини
ифодаламасдан, балки ҳар бир белгининг ранжирланган қатордаги ўрнини ҳам
ўзида акс эттиради.
Мисол. Жумҳуриятимиз вилоятларида аҳоли сони ва аҳолининг табиий
ўсиши қуйидагилар билан тавсифланади (65-жадвал).
209
R = 1−
6 d 2
n( n − 1)
2
= 1−
6  462
2772
2772
= 1−
= 1−
= 1 − 1,615 = −0,615.
2
12(12 − 1)
12  143
1716
Ўринлар
фарқи
Аҳолининг
табиий
ўсиши (‰)
65-жадвал.
Ўзбекистон вилоятларида аҳоли сони ва аҳолининг табиий ўсиш
кўсаткичлари (1990й.)
Вилоятларнинг
Аҳоли
ўрни
Ўринлар
сони
Вилоятлар
фарқлари
Аҳоли Табиий
(минг
квадрати
сони
ўсиш
киши)
бўйича бўйича
Қорақалпо1245
32,5
9
5
4
16
ғистон
Андижон
1761
26,8
4
10
-6
36
Бухоро
1673
27,7
5
9
-4
16
Жиззах
760
32,9
11
4
7
49
Қашқадарё
1647
36,0
6
2
4
16
Наманган
1514
31,0
7
8
-1
1
Самарқанд
2337
31,6
1
6
-5
25
Сурхондарё
1293
36,4
8
1
7
49
Сирдарё
573
33,4
12
3
9
81
Тошкент
2193
24,8
2
12
-10
100
Фарғона
2188
26,6
3
11
-8
64
Хоразм
1039
31,4
10
7
3
9
Ўзбекистон
20322
28,3
462
бўйича
Хулоса. Аҳоли сони ва аҳолининг табиий ўсиши ўртасидаги боғланиш
кучи сезиларли бўлиб тўла тескари боғланиш кўринишга эга. Аҳоли сони
кўпайиб борган сари табиий ўсиш коэффициенти пасайиб боради.
Ассоциация ва контингенция коэффициенти иккита муқобил сифат белгилари ўртасидаги боғланиш кучини аниқлаш учун қўлланилади:
ad − bc
;
ad + bc
ad − bc
(a + b)(b + d )(a + c)(c + d )
А=
К=
Контингенция (К) коэффициенти ассоциация (А) коэффиицентидан доимо кичик бўлади.
66-жадвал.
Маълумоти бўйича
Нормани
Нормани
Ҳаммаси
ишчилар гуруҳлари
бажармабажармаганлар
ганлар
Ўрта махсус
78(а)
22(b)
100(а+b)
маълумотли
210
Ўрта маълумотли
32(с)
68(d)
100(с+d)
Жами
110(а+с)
90(b+d)
200
Мисол. Кундалик иш нормасининг бажарилиш даражаси билан ишчиларнинг маълумоти ўртасидаги боғланиш кучини қуйидаги маълумотлар асосида аниқланг (66-жадвал).
76  68 − 32  22 4600
=
= 0,766;
78  68 − 32  22 6008
76  68 − 32  22
5304 − 704
К=
=
= 0,46
(78 + 22)(22 + 68)(78 + 32)(32 + 68)
99000000
A=
А0,5 ва К0,3 бўлгандагина боғланиш мавжудлиги тасдиқланади. ad>вс
бўлганда боғланиш тўғри, ad<вс бўлганда боғланиш тескари ва ad=вс(А=0)
бўлганда эса боғланиш йўқлиги тасдиқланади.
Уч ва ундан кўп белгилар ўртасидаги боғланиш кучини аниқлаш учун
конкординация коэффициенти қўлланилади:
W=
12s
,
m2(n3 − n)
бу ерда:
m-омиллар сони;
n-кузатишдаги белгилар сони;
Белгилар (у,х1,х2,х3)
ранглар йиғиндиси
S=
кузатишдаги бирликлар
сони
Мисол. Сотилган маҳсулот қиймати билан сотиш харажтлари, таннарх ва
ўртача иш ҳақи ўртасидаги боғланиш кучини қуйидаги маълумотларга асосланиб ҳисобланг. (67-жадвал).
67-жадвал.
Белгилар(у1,х1,х2,х3)
ранглари йиғиндисининг квадрати
Т/р
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сотилган
маҳсулот (млн
сўм).у
12,0
18,8
11,0
29,0
17,5
23,9
35,6
15,4
26,1
20,7
Сотиш харажатлари
(минг сўм), х1
462
939
506
1108
872
765
1368
1002
998
804
Маҳсулот бирлиги таннархи
(сўм), х2
68,8
70,2
71,4
78,5
66,9
69,7
72,3
77,5
65,2
70,7
Ўртача иш ҳақи
(сўм), х3
1168,5
1158,7
1171,7
1183,9
1160,4
1165,2
1175,0
1170,4
1162,7
1163,0
Ҳар бир белгининг қийматларига асосланиб уларни кўпайиб бориши
бўйича ранжирлаб, сўнгра дастлабки эгаллаган ўрнига қараб қуйидаги
жадвални тузамиз (68-жадвал).
211
68-жадвал.
т-р
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ранжирланган қаторлар
у
11,0
12,0
15,4
17,5
18,8
20,7
23,9
26,1
29,0
35,6
-
х2
462
506
765
804
872
939
698
1002
1108
1368
-
х2
65,2
66,9
68,8
69,7
70,2
70,7
71,4
72,3
75,5
78,5
-
х3
1158,7
1160,4
1162,7
1163,0
1165,2
1168,5
1170,4
1171,7
1175,0
1183,9
-
Ранжирланган қатор
бўйича белгилар ранглари
у
2
5
1
9
4
7
10
3
8
6
-
К1
1
6
2
9
5
3
10
8
7
4
-
х1
3
5
7
10
2
4
8
9
1
6
-
х3
6
1
8
10
2
5
9
7
3
4
-
Қаторлар
йиғиндиси
Қаторлар
йиғиндиси
квадрати
12
17
18
38
13
19
37
27
19
20
=220
144
289
324
1444
169
361
1369
729
361
400
=5590
(220) 2
= 5590 − 4840 = 750;
10
12 s
12  750
9000
W= 2 3
=
=
= 0,56.
m (n − n) 16(1000 − 10) 16840
S = 5590 −
Конкордация коэффициенти
боғланиш борлигини кўрсатяпти.
ўрганилаётган белгилар ўртасида зич
Агар ҳар бир сифат белгиси иккитадан ортиқ гуруҳ билан тавсифланса, у
ҳолда боғланиш зичлигини аниқлаш учун Персон коэффициентидан
фойдаланилади:
C=
2
,
1+2
Бу ерда 2 ўзаро боғланиш кўрсаткичи.
Бу коэффициентни ҳисоблаш қуйидаги тартибда амалга оширилади (69жадвал):
69-жадвал.
«А» белги
«В» белги гуруҳлари
Жами
гуруҳлари
В1
В2
В3
А1
f1
f2
f3
n1
A2
f4
f5
f6
n2
A3
f7
f8
f9
n3
m1
m2
m3
2
 қуйидагича ҳисобланади:
биринчи қатор бўйича
212
оддий
жатлар
Паст
ртача
қори
70-жадвал
Маҳсулот таннархи билан моддий харажатлар ўртасидаги боғланиш
зичлигини аниқлаш тартиби
Таннарх
n1
паст
ўртача
юқори
19
12
12,03
361
7
3,6
49
4
81
15
8,1
17,25
40
4,5
324
10
0,533
40
1,69
144
18
1,633
16
m1=30
9
225
26
2,5
14,233
40
13,52
100
m2=40
676
m3=50
Li
16,533
120
иккинчи қатор бўйича
учинчи қатор бўйича
Бинобарин: 2=L1+L2+L3-1=3Li-1
Мисол. Маҳсулот таннархи билан моддий харажатлар ўртасидаги
боғланиш зичлигини қуйидаги маълумотлар асосида аниқланг (70-жадвалга
қаранг).
C=
0,204
= 0,41.
1,204
213
•
•
•
•
•
•
•
12.3. Таянч иборалар
Корреляцион жадвал
• Стьюдент (t) мезони
Парабоола тенгламаси
• Фишер (F) мезони
Гипербола тенгламаси
• Кўп омилли корреляция
Даражали тенглама
• Спирман коэффиценти
Детерминация индекси
• Контингенция коэффиценти
Корреляция индекси
• Пирсон коэффиценти
Корреляция коэффиценти
12.4. Интеллектуал тренинг
1. Кўп омилли корреляциянинг моҳияти нимада? Регрессиянинг чизиқли
тенгламаси қандай кўринишга эга?
2. Жуфт корреляция матрицаси қандай тузилади?
3. Кўп омилли регрессия тенгламасида ўзаро кучли чизиқли корреляцион боғланган омиллар бир вақтнинг ўзида қатнашиши мумкинми?
4. Кўп омилли регрессия тенгламаси “кичик” квадратлар усулида
қандай ечилади?
5. Кўп омилли корреляция коэффиценти қандай ҳисобланади?
6. Кўп омилли корреляцияда детерминация коэффиценти нимани тавсифлайди?
7. Фехнер коэффиценти қайси ҳолларда қўлланилади ва у қандай ҳисобланади?
8. Спирмен коэффиценти қандай ҳисобланади?
9. Ассоциация ва контингенция коэффиценти қандай ҳисобланади?
10. Конкордация коэффиценти қандай ҳолларда қўлланилади?
11. Пирсон коэффиценти нима учун ва қандай ҳисобланади?
214
12.5. Тест
1. Қуйида қайд қилингаи формулаларнинг қайси бири детерминация
индексининг формуласидир?
2
а)
в)
i =
ч=
2
 YX
Y
2
;
XY − X  Y
;
 X Y
2
б)
i =
2
 YX
Y
2
;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Тўғри чизиқли корреляцион боғланишни ечиш натижасида аниқланган
қуйидаги кўрсаткичларнинг қайси бирини ҳисоблашда хатога йқл
ққйилган:
а) Корреляция коэффициенти – 0,6;
б) Корреляция индекси – 0,6;
в) Детерминация индекси – 0,25
г) Регрессия коэффициенти – 0,45;
3. (Х- X ) ва (У- У ) нинт бир-бири билан қисман мос тушмаслиги X билан У
ўртасида боғланишнинг:
а) мутлақ йўқлигидан далолат беради;
б) қисман тўғри чизиқли эканлигидан далолат беради;
в) қисман тескари чизиқли эканлигидан далолат беради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
4. Ҳар иккала ишоралар (Х- X ) ва (У- У ) нинг қисман мос келиши ва (ХX ) ва (У- У ) нинг тобора нолга яқинлашиши ҳар иккала белги
ўртасидаги боғланишнинг:
а) тескари боғланиш эканлигидан далолат беради;
б) тўғри боғланиш эканлигидан далолат беради;
в) йўқлигидан далолат беради;
г) б+в.
5. Натижавий белгининг тебранишида омил белги таъсирининг салмоғи:
а) детерминация индекси ёрдамида аниқланади;
б) корреляция индекси ёрдамида аниқланади;
в) регрессия коэффициенти ёрдамида аниқланади;
г) а+в.
6. Иккита муқобил сифат белгилари ўртасидаги боғланиш кучини
аниқлаш учун:
а) ассоциация коэффициенти қўлланилади;
215
б) Фехнер коэффициенти қўлланилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+в.
7. Детерминация индекси қанча кичик бўлса, белгилар ўртасидаги
боғланиш шунча:
а) кучли бўлади;
б) кучсиз бўлади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
8. rху>0 бўлса, у ҳолда боғланиш:
а) тескари чизиқли боғланиш бўлади;
б) йўқлигидан далолат беради;
в) тўғри чизиқли боғланиш бўлади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
9. Агар X ва У ўртасидаги боғланиш тескари чизиқли бўлса, у ҳолда:
а) rху <0 бўлади;
б) rху >0 бўлади;
в) rху =0 бўлади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
10. Агар ҳар бир сифат белгиси иккитадан ортиқ гуруҳ билан
тавсифланса, у ҳолда боғланиш зичлигини аниқлаш учун:



2 
c

 ;

1+2 


а) Пирсон коэффициентидан фойдаланилади

12S

б) Конкордация коэффициентидан фойдаланилади  w = m 2 ( n3 − n)  ;



a − B 
в) Фехнер коэффициептидан фойдаланилади  i = a + B  ;
г) Спирмен коэффициентидан фойдаланилади
11. Чизиқли корреляция коэффициенти ( a1
а) боғланиш муҳимлигини характерлайди
б) боғланиш йўналишини характерлайди
в) боғланиш зичлигини характерлайди
г) Нотўғри жавоб йўқ
216

6d 2 
R
=
1
−
;
 XY
n( n 2 − 1) 

y
xy − x  y
ёки
):
 x  y
y
12. “Корреляция” сўзини статистика соҳасига биринчи марта инглиз
биологи ва статистиги Френц Гальтон:
а) XVII асрнинг охирида қўллаган
б) XVIII асрнинг охирида қўллаган
в) XIX асрнинг охирида қўллаган
г) XX асрнинг ўрталарида қўллаган
13. Корреляцион таҳлил деганда:
а) регрессия тенгламасини аниқлаш тушунилади
б) натижавий белгининг ўртача қийматини ифодаловчи математик моделни
аниқлаш тушунилади
в) икки ёки ундан кўпроқ белгилар ўратсидаги боғланиш зичлигини аниқлаш
тушунилади
14. Қуйида қайд этилган кўрсаткичлардан қайси бирлари нопараметрик
кўрсаткич деб юритилади:
а) Регрессия коэффициенти
б) корреляция коэффициенти
в) детерминация коэффициенти
г) белгилар мувофиқлиги коэффициенти
217
13-мавзу. Динамикани статистик ўрганиш услубияти
13.1. Динамика қаторлари тўғрисида тушунча ва уларнинг турлари
Ижтимоий ҳодиса ва жараёнлар доимо ҳаракатда, ўзгаришда ва
ривожланишда бўлиб, тараққиёт эса оддийдан мураккабга, қуйидан юқорига,
эскидан янгига қараб боради. Сататика ижтимоий ҳодисаларни фақат мавжуд
(қотган) ҳолатда олиб қарамай, балки уларнинг вақт ичида ўзгаришини ҳам
ўрганади. Ижтимоий ҳодисаларнинг вақт ичида ўзгариши статистикада
динамика деб, шу жараёнини таърифловчи кўрсаткичлар қатори эса динамика
қаторлари деб юритилади.
Ҳар қандай динамика қатори қуйидаги икки унсурдан:
 хронологик моментлар (саналар), даврлар(йиллар, ойлар ва ҳоказо)
рўйхатидан;
 ўрганилаётган ҳодисанинг сони, ҳажми, миқдорини тавсифлаовчи
даражалардан ташкил топади.
Булардан ташқари аналитик мақсадлар учун ҳисобланган ўртача ва
нисбий миқдорлар ҳам динамика қаторларида келтирилиши мумкин.
Динамика қаторларида бошланғич (базис давр-D0), охирги
( жорий давр-Di) даражалар ва режалаштириладиган давр (Dp) мавжуддир.
Динамика қаторларини тузиш жараёнида маълум шарт-шароитларга риоя
қилиш лозим. Даставвал кўрсаткичларнинг таққосламалигини таъминлаш
керак. Бунинг учун улар бир хил ўлчов бирлигига келтирилиши, даврлар
миқёсида олганда эса бир хил услубиётда ҳисобланган бўлиши керак.
Бундан ташқари, барча даврлар учун кузатиш объекти ҳудуд жиҳатидан
бир хил тарзда ечилган бўлиши лозим. Кузатиш бирлигини турлича қабул
қилиш динамика қаторларининг нотаққосламалигини олиб келаш мумкин.
Маълумотлар таққослама бўлиши учун улар тегишли бўлган даврнинг
узун-қисқалиги ва ҳисоблашдаги аниқлик (0,1; 0,01 ёки 0,001 аниқликда)
даражалари бўйича ҳам бир хил бўлиши керак.Булардан ташқари динамика
қаторларини ўрганаётганда қаторларга киритилган йиллар бир-биридан
тасодифан фарқ қилмаслиги керак. Бу нарса айниқса бошланғич қаторнинг
охирги даврларига таалуқлидир.
Статистик кузатиш натижалари икки турдаги мутлақ миқдорлар билан
ифодаланади. Биринчи турдаги миқдорлар ҳодисаларнинг аниқ санадаги,
моментдаги ҳолатнини тавсифлайди. Масалан, аҳоли сони, асосий ишлаб
чиқариш фондлари қиймати, омонат касалларидаги пул қўймалари ва шунга
218
ўхшашлар, одатда йил бошига ёки йил охирига нисбатан ҳисобланади. Бундай
кўринишдаги мутлақ миқдорлар асосида тузилган динамика қаторлари
моментли динамика қаторалари деб юритилади.
Иккинчи турдаги мутлақ миқдорлар ҳодисаларнинг маълум бир давр
ичидаги ҳолатни тавсифлайди. Масалан, ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажми,
иш ҳақи фонди, етиштирилган пахта миқдори кабилар шу турдаги мутлақ
миқдорлар жумласидандир. Бундай мутлақ миқдорлар асосида тузилган
динамика қаторлари даврий қаторлар деб юритилади.
Динамика қаторларнинг бошланғич мутлақ қаторларига асосланган ҳолда
ҳосилавий қаторларни ҳам тузиш мумкин. Ҳосилавий динамик қаторлар
дейилганда мутлақ миқдорлар асосида ҳисобланган нисбий ва ўртача
миқдорлар ва улар бўйича тузилган динамик қаторлар тушуналиди. Масалан,
аҳоли зичлиги, 1 га ерга солинган ўғит, ҳар 1000 кишига тўғри келган туғилиш
ва ўлиш маҳсулотнинг бир бирлигига сарфланган вақт ва ҳоказолар интенсив
нисбий миқдорлар жумласига кириб,
улар асосида тузилган қаторлар
ҳосилавий динамик қаторлар деб юритилади.
Ҳар учала турдаги динамика қаторларини қуйидаги маълумотлар яққол
тавсифлайди(71-жадвал).
71-жадвал.
Моментли, даврий ва ҳосилавий кўринишдаги динамика қаторлари
¹
1
2
3
4
Кўрсаткичлар
Ўзбекистон аҳолиси сони (йил
бошида, млн киши)
Ўзбекистон аҳолисининг ўртача
сони (млн киши)
Ишлаб
чиқарилган
дон
маҳсулоти (минг т)
Жон бошига тўғри келган дон
маҳсулот – кг
2017
21,7
2018
22,2
2019
22,6
2020
23,0
2021
34,5
21,9
22,4
22,8
23,2
23,5
2142,4
2466,9
3215,3
3143,5
21,2
97,8
110,1
141,0
942
948
Бу ерда биринчи қатор-моментли, учинчи қатор – даврий, иккинчи
ва тўртинчи қаторлар эса ўртача ва ҳосилавий динамика қаторлари бўлиб
ҳисобланади.
Моментли ва даврий қаторлар бир-биридан қуйидаги хусусиятлари
билан фарқ қилади:
 Агар моментли қаторларда ҳар бир даража ўрганилаётган
ҳодисанинг айни сана, моментдаги ҳолатини, миқдорини ифодаласа,
даврий қаторлардаги ҳар бир даража маълум давр ичидаги ҳодиса
миқдорини ифодалйди. Шунинг учун ҳам даврий қатор даражаси
даврларнинг катта-кичиклигига боғлиқ.
 Моментли қаторлардаги даражаларни қўшиш натижаси иқтисодий
мазмунга эга эмас. Чунки моментли қаторлардаги ҳар бир кейинги
даража ўзидан олдинги даражанинг тўла ёки қисман миқдорини
(сонини, ҳажмини) ўз ичига олади. Уларни қўшиб ҳисобламоқчи
бўлсак, у ҳолда такрорий қайта ҳисоблашларга йўл қўйган бўлар эдик.
Даврий қатор даражаларини қўшиш эса реал маънони беради.
219
*Моментли ва даврий қаторларда ўртача даражалар ҳар хил усулда
аниқланади.
13.2. Динамика қаторларини таҳлил қилиш
усуллари
Динамика қаторларини таҳлил қилишда бир қатор кўрсаткичлардан
фойдаланилади. Бу кўрсаткичлар ўрганилаётган ҳодисанинг ўсиш ёки пасайиш
йўналишини кузатишда, айрим қонунларни аниқлашда жуда муҳим роль
ўйнайди.
Кўрсаткичларни ҳисоблаш айриш ёки бўлиш усулида амалга оширилади.
Натижада қуйидаги кўрсаткичларга эга бўлинади:
 Мутлақ қўшимча ўсиш (ёки камайиш).
 Ўсиш (ёки камайиш) коэффициенти (фоизда бўлса суръати).
 Қўшимча ўсиш (ёки камайиш) коффициенти (фоизда бўлса суръати).
 1% қўшмча ўсишнинг (ёки камайишнинг) мутлақ моҳияти.
Динамика қаторлари кўрсаткичларини ҳисоблаш иккита давр даражасини
таққослаш натижасида олинади. Одатда таққосланадиган даража сифатида
қаторнинг биринчи даражаси ёки олдинги йил даражаси қабул қилиб олинади.
Агар ҳар бир даража ўзидан олдинги даража билан таққосланса (яъни
таққослаш йилма-йил бўлса), у ҳолда олинган кўрсаткич занжирсимон агар ҳар
бир даража фақат доимий битта (яъни бошланғич) давр даражаси билан
таққосланса, у ҳолда олинган кўрсаткич базисли кўрсаткич бўлади.
Мутлақ қўшимча ўсиш ёки камайиш – ҳар қайси кейинги давр
даражасидан бошланғич ёки ўзидан олдинги давр даражасини айириш йўли
билан аниқланади:
МЎзг. = Y1 - Y0 базисли усул
ёки
М Ўзг = Y1 - Yi -1 занжирли усул.
Жорий давр даражасини базис давр даражасига таққослаш натижасида
олинган натижа 1 дан катта чиқса, у ҳолда жорий давр даражасининг базис
давр даражасига нисбатан неча марта(агар фоизда бўлса, неча фоиз) кўп
эканлигини кўрсатади. Агар кичик бўлса, у ҳолда жорий давр даражаси базис
давр даражасининг неча бирлигини ташкил қилишини кўрсатади.
Ўсиш ёки камайиш суръати. (К.к.). Ҳар қайси кейинги давр даражаси
бошланғич ёки ўзидан олдинги давр даражасига нисбатан неча маротаба катта
ва кичик эканлигини кўрсатади. Бу кўрсаткични ҳисоблаш учун ҳар қайси
кейинги давр даражасини бошланғич ёки ўзидан олдинги давр даражасига
бўлиш керак:
Yi
 100 базисли усул
Y0
Y
К ўк.з = i  100 занжирли усул
Y0-1
К ўк.б =
220
Жорий давр даражасини базис давр даражасига таққослаш натижасида
олинган натижа 1 дан катта чиқса, у ҳолда жорий дар даражасининг базис давр
даражасига нисбатан неча марта (агар фоизда бўлса, неча фоиз) кўп эканлигини
кўрсатади. Агар кичик бўлса, у ҳолда жорий давр даражаси базис давр
даражасининг неча бирлигини ташкил қилишини кўрсатинг.
Қўшимча ўсиш (камайиш) суръати (К.ў.) ҳам икки усулда аниқланади.
Биринчи усулда ҳар бир кейинги давр даржасидан бошланғич давр даражаси
айрилиб, натижа 100 га кўпайтирилади ва бошланғич давр даражасига
бўлинади:
(Y − Y 0 ) 100
К к . у. = i
(базисли усул).
Y0
Иккинчи усулда ҳар бир кейинги давр даражасидан олдинги давр
даражаси айрилиб, натижа 100 га кўпайтирилади ва ўзидан олдинги йил
даражасига бўлинади:
(Y i − Y i − 1) 100
К к. у. =
(занжирли усул).
Y i −1
Агар ўсиш ёки камайиш суръатлари ҳисобланган бўлса, у ҳолда қўшимча
ўсиш ( камайиш) суръатини қуйидагича ҳисоблаш мумкин:
Кқ.ў.=Кў.қ.-100
Занжирсимон
қўшимча ўсиш (камайиш) суръати айрим ҳолларда
ўзгармас ёки муттасил пасайиб бориш йўналишига эга бўлиши мумкин. Аммо
бу ерда қўшимча ўсиш суръати сўниб
Ишлаб
чиқарилган
маҳсулот
(млрд.сўм)
72-жадвал.
Динамика қаторлари кўрсаткичларини ҳисоблаш усули
Мутлақ қўшимча ўсиш
(камайиш) (млрд.сўм)
базисли усул
(Уi-У0)
занжирсимон
усул (Уi-Уi-1)
2
45,8
3
4
4
45,8-45,2=0,6
46,3
46,3-45,2=1,1
46,3-45,8=
=0,5
48,2
48,2-45,2=
=3,0
48,2-46,3=
=1,9
48,9
48,9-45,2=
=3,7
48,9-48,2=
=0,7
Ўсиш ёки камайиш суръати
(%)
занжирсимон усул
(У i − У i −1 ) x100
− 100
У i −1
1% қўш
(камай
мутла
(мл
У i −У i −1
У i x100
− 100
У i −1
8=6-100
-
9=4:8
-
Қўшмча ўсиш (камайиш) суръати (%)
базисли
усул
Уi
( х100)
У0
5
-
занжирсимон
усул
Уi
(
x100)
У i −1
6
100,0
45,8х 100
=
45,2
= 1013
,
45,8х 100
=
45,2
= 1013
,
101,3 − 100 =
= 1,327
101,3 − 100 =
= 1,325
46,3х 100
=
45,2
= 102,4
48,2х100
=
45,2
= 106,6
48,9х 100
=
45,2
= 108,2
46,3х 100
=
45,8
= 1011
,
48,2х 100
=
46,3
= 1041
,
48,9х 100
=
48,2
= 1014
,
102,4-100=
=2,434
101,1-100=1,091
106,6-100=
=6,637
104,1-100=
=4,104
197
,
=
14104
,
= 463
108,2-100=1,452
101,4-100=1,452
0,7
=
1452
,
= 482
221
базисли усул
(У i − У 0 )х100
− 100
У0
7=5-100
-
0,6
=
1:327
= 452
0,5
= 458
1,091
бормоқда деган хулоса келиб чиқмайди. Буни нисбатлаш мақсадида 1 фоиз
қўшимча ўсиш (камайиш) нинг мутлақ моҳияти деган кўрсаткич ҳисобланади:
Занжирли қўшимча мутлақ ўсиш (камайиш)
|%|=
Занжирли қўшимча ўсиш (камайиш) суръати
Y +1
%= i ;
100
Бу ерда: Yi+1 – ҳар бир кейинги давр даражаси.
Демак, бу кўрсаткич ҳисоблаш учун занжирсимон мутлақ ўсиш
(камайиш) даражасини занжирсимон қўшимча ўсиш (камайиш) сураътига
бўлиш керак.
Қайд қилинган кўрсаткичларни ҳисоблаш тартибини регионда ишлаб
чиқарилган ялпи ички маҳсулот маълумотлари мисолида кўриб чиқамиз (72жадвал).
13.3. Динамика қаторларида ўртачани ҳисоблашнинг ўзига
хос хусусиятлари
Динамика қаторларида ўрттачани ҳисоблаш энг аввало уларнинг
характерига боғлиқ. Агар динамика қаторларидаги даражалар тенг оралиқ
даврларда келтирилган бўлса, у
ҳолда ўртача мутлақ даража ўртача
аврифметик кўринишдаги формула ёрдамида ҳисобланади:
Y =
Y1 + Y2 + Y3  Yn
Y
=
N
N
Юқоридаги мисолимизда беш йилда ишлаб чиқарилган ижтимоий
маҳсулотнинг ўртача қиймати 56,88 млрд. сўмни ташкил қилди:
Y=
45,2 + 45,2 + 46,3 + 48,2 + 48,9 233,8
=
= 46,8 млрд сўм
5
5
Моментли динамика қаторларида ўртача
хронологик формула ёрдамида ҳисобланади:
1
Y = 2
Y1 + Y2 + Y3  n 21 Yn
n −1
мутлақ
даража
ўртача
;
бу ерда: n – моментли динамика қаторларидаги даражалар сони.
71-жадвал. Регион аҳолисининг беш йил ичидаги (2017-2021) ўртача сони
18,9 млн кишини ташкил қилади:
17,9
20,3
+ 18,4 + 18,9 + 18,4 + 19,9 +
2 = 94,7 = 18,9 млн киши
Y= 2
6 −1
5
13.4. Ўртача қўшимча мутлақ ўсиш қандай аниқланади?
Ўртача қўшимча
ҳисобланади:
мутлақ
ўсиш
222
қуйидаги
формулалар
ёрдамида
3 =

3
n −1
ёки  б =
Y n − Y2
;
n −1
Бу ерда: з – занжирсимон усулда ҳисобланган динамика қаторлари
даражалари.
Жадвалимизда 2021-2017 йилларда ишлаб чиқарилган жами ижтимоий
маҳсулотнинг ўртача қўшимча мутлақ ўсиши 0,925 млрд.сўмни ташкил қилган:
3 =
0,6 + 0,5 + 1,9 + 0,7
= 0,925 млрд. сўм
5−1
б =
48,9 − 45,2 3,7
=
= 0,925 млрд. сўм
5−1
4
ёки
Ўртача ўсиш(ёки камайиш) суръати ўртача геометрик формула ёрдамида
аниқланади:
К =
К1  К 2  К 3  К n;
бу ерда:К-занжирсимон ўсиш (ёки камайиш) суръатлари.
72-жадвалда 2021-2017 йилларда ишлаб чиқарилган ялпи ички
маҳсулотниинг ўртача ўсиш суръати 101,98% ни ташкил қилган:
К = 4 1,0133  1,0109  1,0410  1,0145 = 4 1,0818 = 1,0198 ёки 101,98 %*.
Ўртача ўсиш (ёки камайиш) суръати динамика қаторлари
даражаларининг бошланғич ва охирги ҳадларига асосланиб ҳам ҳисобланиши
мумкин. Бундай ҳолда қуйидаги формула қўлланилади:
К = n−1
Yn
48,9 4
= 5−1
= 1,0818 = 1,0198 ёки 101,98 %.
Y0
45,2
Ўртача қўшимча ўсиш (ёки камайиш) суръати ўртача ўсиш (ёки камайиш)
суръатидан 100 сонини айриш йўли билан аниқланади:
К − К − 100 = 101,98 − 100 = 1,98%.
Турли оралиқларда берилган қаторларда ўртача ўсиш (камайиш) суръати
қуйидаги формула ёрдамида ҳисобланади:
m
mi
К =  ПК i %;
Бу ерда: mi – оралиқлардаги даврлар кенглиги.
Масалан, корхонада 2019-2021 йилларда, яъни 3 йилда маҳсулот ишлаб
чиқариш ўртача 107 фоизга, 2020-2021 йилларда, яъни 2 йилда 110 фоизга
ўсган. 5 йил ичида маҳсулотнинг ўртача ўсиш суръати қуйидагича
ҳисобланади:
i
К = 5 1,073  1,102 = 5 1,225  1,210 = 5 1,482 = 1,082 ёки 108,2%* .
Демак, маҳсулотнинг ўртача йиллик ўсиши 108,2 фоизни ташкил қилар
экан.
Илгарилаш коэффициенти (Килг.) дейилганда бир хил давр учун
ҳисобланган иккита динамика қаторларидаги базисли ўсиш сураътларининг
нисбати тушунилади:
223
К'
К"
бу ерда: К ва К – биринчи ва иккинчи динамика қаторларидаги базисли ўсиш
сураътлари.
Масалан, вилоятда ижтимоий меҳнат унумдорлигининг ўсиш сураътлари
билан вилоят халқ хўжалигидаги
иш ҳақи фондининг ўсиш сураътлари
қуйидагилар билан тавсифланади (73-жадвал).
73-жадвал.
Ижтимоий меҳанат унумдорлиги ва иш ҳақи фондининг ўсиш суръатлари
К илг. =
т/р
1.
2.
3.
Кўрсаткичлар
Иш ҳақи фонди
Ижтимоий меҳант унумдорлиги
Килг.(1-қатор: 2-қатор)
2018
103
97
106
1994 йилга нисбатан % да
2019
2020
108
115
93
99
116
116
2021
128
98
125
Жадвалимизнинг 3-қаторидаги ҳисобланган кўрсаткич илгарилаш
коэффициенти бўлиб, охриги беш йил ичида вилоятда иш ҳақи
фондининг ўсиш суръати ижтимоий меҳнат унумдорлиги ўсиш суръатига
нисбатан илгарилаб ўсаётганидан далолат беради. Бу эса меҳант
унумдорлиги ўсиш қонунининг амал қилинмаётганлигидан, натижада
вилоят иқтисодиётининг барқарор эмаслигидан дарак бериб турибди.
13.5. Динамика қаторларини қайта ишлаш ва таҳлил қилишнинг муҳим
усуллари
Ҳар доим ҳам эмпирик динамика қаторлари маълумотларига асосланиб
ўрганилаётган ҳодисадаги умумий қонуниятларни тўғридан-тўғри аниқлаш
мумкин бўлмай қолади. Бундай вазифа эмпирик қатор маълумотларини қайта
ишлаш усули билан амалга оширилади. Бу усуллар қуйидаги типларга
бўлинади:
• қаторларни ягона асосга келтириш ва улаш (туташтириш).
• даврлар оралиғини кенгайтириш.
• сирғанчиқ ўртача даражаларни ҳисоблаш.
• қаторларни аналитик текислаш.
• интерполяцияни қўллаш.
Турли ўлчов бирликларида келтирилган турли динамика қаторларини
таққослама ҳолга келтириш мақсадида бу
қаторлар базисли усулда
ҳисобланган нисбий қаторлар билан алмаштирилади. Бунинг учун иккала
қатордаги ҳар бир кейинги давр даражаси бошланғич давр даражаси билан
таққосланиб фоизда ифодаланади ва шу тариқа қаторлар бир хил асосга
келтирилади.
Динамика қаторларини улаш (туташтириш) усули билан ҳам таққослама
ҳолга келтириш мумкин. Буни қуйидаги мисол ечимида кўриб чиқамиз. Вилоят
ҳудудидаги «А» ноҳиянинг эски майдони қуйидагича ўзгарган. (74-жадвал).
224
74-жадвал.
Динамика қаторларини ягона асосга келтириш ва улаш тартиби.
Экин майдони (минг га)
Эски чегарада
Янги чегарада
Таққослама қатор
2013 йилга нисбатан % ҳисобида
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
19,1
21,0
90,1
19,7
21,7
92,9
20,0
22,0
94,3
21,2
22,8
22,8
100,0
23,6
23,6
103,5
24,5
24,5
107,5
26,2
26,2
114,9
28,1
28,1
123,2
Иккала қаторни таққослама ҳолга келтириш учун 2017 йилги иккита
даража нисбати асосида махсус коэффициент аниқланади:
22,8:21,2=1,1
Сўнгра бу коэффициент ёрдамида эски чегарадаги маълумотлар янги
чегара учун мос равишда таққослама ҳолга келтирилади:
2014 й.-19,1х1,1=21,0 минг га
2015 й.-19,7х1,1=21,7 минг га
2016 й.-20,0х1,1=22,0 минг га.
Натижада ягона қаторга эга бўламиз (жадвалнинг 3-қатори). Қаторларни
улаш ўзгариш бўлган давр (2017 й.) даражаларини (19,1; 19,7; 20,0) 2017 йилги
эски чегара даражаси (21,2)га, сўнгра янги даражаларини (23,6; 24,5; 26,2; 28,1)
2017 йилги янги чегара даражаси (22,8) га бўлиш йўли билан ҳам амалга
оишрилиши мумкин. Бу ҳолда ҳам ягона таққослама қаторга эга бўламиз
(жадвалнинг 4-қатори).
Даврлар оралиғини кенгайтириш усули дейилганда суткалик даражадан
ўн кунлик ёки бир ойлик даражага, бир ойлик даражадан кварталга ёки
йилликка, йиллик даражадан кўп йиллик даражага ўтиш тушунилади(75жадвалга қаранг).
Агар даврлар 5 ва ундан кўп даврларга кенгайтирилса, у ҳолда айрим
олинган даврлар даражаси умумий сон миқдорида бекиниб, алоҳида қиймати
йўқолиб боради. Шу камчиликка йўл қўймаслик учун қаторларнинг сирғанчиқ
ўртача даражалари ҳисобланади.
Сирғанчиқ ўртача даражаларни ҳисоблаш усулининг моҳияти шундаки,
динамика қаторларидаги ҳақиқий даражалар сирғанчиқ ўртача миқдор билан
алмаштирилади. Бундай ўртача турли даврлар бўйича ҳисобланиши мумкин.
(75-жадвалга қаранг.)
225
Йиллар
75-жадвал.
Вилоятда дон етиштиришнинг сирғанчиқ ўртача йиллик миқдорлари
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
Етиштирил
ган
буғдой,т
даврлар
979,6
634,9
969,6
1326,1
1234,1
1078,9
2001,5
1012,0
2014-16
2015-17
2016-18
2017-19
2018-20
2019-21
-
Сирғанчиқ ўртача даражалар
3 йиллик
5 йиллик
етиштири
ўртача
даврлар
етишти–
лган
рилган
буғдой
буғдой
2604,1
868,0
2950,6
983,5
2014-18
5164,3
3529,8
1176,6
2015-19
5263,6
3639,1
1213,0
2016-20
6610,2
4314,5
1438,2
2017-21
6652,6
4092,4
1364,1
-
ўртача
1052,8
1052,7
1322,0
1330,5
-
Жадвалдан кўриниб турибдики, сирғанчиқ ўртачалар ҳисобланган ҳар
иккала қатор ҳам айниқса 5 йиллик даврлар миқёсида етиштирилган буғдой
миқдори мутассил ўсиб бориш йўналишига эга. Бу усулнинг ўзига хос
камчилиги шундаки, даврлар йириклашиб борган сари, улар тобора қатор
марказига яқинлашиб, четки даврлар бўшаб боради. Мисолимизда уч йиллик
маълумотлар асосида ҳисобланганда иккита давр учун, 5 йилликда эса тўртта
давр учун сирғанчиқ ўртача даража йўқдир.
Динамика қаторларини аналитик текисаш усули қуйидагича амалга
оширилади:
*Иқтисодий таҳлил асосида ўрганилаётган қатор даражасидаги умумий
йўналиш ва унинг характери аниқланади.
*Динамика қаторининг характерига қараб тегишли тенглама танлаб
олинади. Агар динамика қатори даражаси ўзгаришсиз бўлса, у ҳолда тўғри
чизиқли тенглама, мутлақ даража ўсиб бориш йўналишига эга бўлса, у ҳолда
иккинчи тартибдаги парабола тенгламаси, агар мутлақ даража пасайиш
йўналишига эга бўлса, у ҳолда эгри чизиқли тенглама танлаб олинади.
*Танлаб олинган математик тенгламадаги а 0 ва а1 параметрлари кичик
квадратлар усулида аниқланади. Бу усулнинг моҳияти шундаки, ҳақиқий
даражадан (у) текисланган (уi) қатор даражаси энг ками билан тафовутда
бўлади:
 ( y − y i ) = min .
2
*Танланган тенглама асосида текисланган қатор ҳисобланади. Агар
тенглама тўғри чизиқли бўлса, у ҳолда қатор қуйидаги тенглама билан
текисланади:
y t = a0-a1t
t-даврлар
а0 ва а1 параметрлари қуйидаги тенглама билан ечилади:
a0 n + a1  t =  y

2
a0  t − a1  t =  yt ,
у- қаторнинг ҳақиқий даражаси;
226
n- даражалар сони
a0 =
 y ; a =  yt
n
t
1
2
Агар t=0 бўлса, у ҳолда юқоридаги тенглама қуйидаги кўринишни
олади:
 a0 n =  y

2
a0  t =  yt
Юқоридаги а0 ва а1 параметрларини ҳисоблаш формулаларидан кўриниб
турибдики, уларни аниқлаш учун у, t2 ва tу ларни билишимиз лозим.
Жадвал маълумотлари асосида бу кўрсаткичларни ҳисоблаш тартибини кўриб
чиқамиз. Аввало параметрларни ҳисоблаймиз:
a0 =
a1 =
 y = 9256,7 = 1157,09 минг тонна
n
8
 yt = 4296 = 71,6 минг тонна.
60
t
2
Йиллар
Мисолимизда аналитик текисланган қатор даражалари қуйидагича
ифодаланади (76-жадвал).
76-жадвал.
Вилоятда дон етиштириш даражасини аналитик текислаш
Жами
етиштирилган
буғдой (тонна)
t
t2
ty
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021

979,6
654,9
969,6
1326,1
1234,1
1078,9
2001,5
1012,0
9256,7
-4
-3
-2
-1
+1
+2
+3
+4
0
16
9
4
1
1
4
9
16
60
-3918,4
-1965,7
-1939,2
-1326,1
+1234,1
+2157,8
+6004,5
+4048,0
+4296,0
Уt=a0+a1t
Уt1=1157,09+71,6(-4)=870,69
Уt2=1157,09+71,6(-3)=920,29
Уt3=1157,09+71,6(-2)=1013,89
Уt4=1157,09+71,6(-1)=1085,49
Уt5=1157,09+71,6(+1)=1228,69
Уt6=1157,09+71,6(+2)=1300,29
Уt7=1157,09+71,6(+3)=1371,89
Уt8=1157,09+71,6(-4)=1443,49
9256,7
Агар ҳисоблашлар тўғри бажарилса
 y =  y у=уt
t
бўлади. Мисолимизда 9256,7=9256,7.
Демак, ҳисоблар тўғри бажарилган. Бу ерда уt буғдой етиштириш бир
маромда бўлганда йиллар бўйича уни қанча етиштириш лозим бўлишини
ифодалайди.
Интерполяция дейилганда динамика қаторлари оралиғидаги номаълум
даражани аниқлш тушунилади. Номаълум даража қуйидаги усулларни қўллаш
ёрдамида аниқланиши мумкин:
• Номаълум даражанинг икки ёнидаги рақамларнинг ўртачаси асосида
аниқлаш.
227
• Ўўшимча ёки ўртача қўшимча мутлақ усиш кўрсаткичлари асосида
аниқлаш.
• Ўўшимча ёки ўртача қўшимча ўсиш суръатлари кўрсаткичлари
асосида аниқлаш.
У ёки бу усулни қўллаш динамика қаторларининг характерига боғлиқ.
Масалан, юқоридаги (буғдой етиштиришдаги) мисолимизда, фараз қилайлик,
2019 йилги маълумот (1234,1) номаълум бўлсин. Агар шу номаълум сонни
унинг икки ёнида жойлашган рақамларга асосланган ҳолда ҳисобламоқчи
бўлсак, бу рақам
y =
1326,1 + 1078,9
= 1202,5 минг
2
тоннани ташкил қилади. Бу эса ҳақиқий даражадан 0,3% га тафовутда бўлади,
яъни
1234,1 − 1202,5
= 0,3%.
1234,1
Шу натижани ўртача қўшимча мутлақ ўсиш кўрсаткичларини ҳисоблаш
асосида ҳам олишимиз мумкин:
1326,1− 1078,9
Δ yi =
= 123,6 минг тонна
2
2018 йил даржаси 2017 йил даражасига ўртача қўшимча ўсиш
даражасининг қўшилганига тенг, яъни:
1078,9+123,6=1202,5 тонна.
Номаълум даражани ўртача ўсиш сураътини ҳисоблаш асосида ҳам
аниқлаш мумкин:
y 1 = n−1
yn
1012,0 7
= 8−1
= 103,3 = 100,5%.
y0
979,6
1995 йил даражаси 1994 йил даражасига ўртача ўсиш суръатиниинг
кўпайтирилганига тенг:
1078,9х1,005=1084,3 тонна.
Бу эса ҳақиқий даражадан 12,1 фоизга тафлвутда бўлади. Албатта, бу
анчагина катта тафовут. Мазкур қаторимизда бу усулни қўллаш тўғри
келмайди, чунки бу ерда тасодифий омилларнинг таъсир кучи ниҳоят даражада
кучли.
Экстраполяция дейилган динамика қаторларининг бўлажак давр ёки
перспектив даражаларини аниқлаш тушунилади. Бу усул икки турда бўлади (6расм).
*Перспектив экстрополяция, яъни бўлажак номаълум
даврлар
даражаларини аниқлаш.
*Ретроспектив
экстраполяция,
яъни
олдинги,
ўтган
даврлар
даражаларини текшириш.
228
Ретроспектив
экстраполяция
маълумотнома
экстраполяция
қилинган
Перспектив
экстраполяция
• маълумотнома
• экстраполяция
Ҳақиқий маълумотлар
• қилинган
•
Ҳақиқий маълумотлар
•
•
Агар кузатилган даврлар бўйича аниқлангн умумий йўналиш бўлажак
даврлар учун тадбиқ қилинса, у ҳолда бундай экстрополяция ўртача ўсиш ёки
ўртача қўшимча ўсиш суръатлари асосида бажарилган бўлади. Бирон-бир «А»
ҳудуд бўйича ўтказилаган танлама кузатиш натижалари бошқа «В» ҳуддуддаги
мос тўпламга тарқатилса, у ҳолда бундай экстраполяция танлама усуллари
асосида бажарилган бўлади.
Шундай қилаб, экстрополяция – бу бирон-бир тўплам натижалари
асосида бошқа номаълум даражаларни аниқлашдир.
13.6. Динамика қаторларида дисперсия ва
корреляцияни қўллаш тартиби
Динамика қаторлари даражалари ўртасидаги тафовутлар доимий ва
тасодифий сабабалрга боғлиқ. Доимий сабаблар таъсири натижасида, одатда
динамика қаторларидаги ўртача даража ўзгаради. Тасодифий сабаблар таъсири
натижасида эса қаторлар даражалари ўртасидаги тафовут (вариация) ўзгаради.
Маълумки. Белгилар ўртасидаги тафовут кўпинча статистикада вариация
кўрсаткичлари асосида, хусусан, белгининг алоҳида миқдорлари билан
уларнинг ўртачалари (Х-Х) ўртачасидаги тафовутни аниқлаш
ёрдамида
ўрганилади. Лекин линамика қаторларида бу усулни қўллаш қўпол
камчиликларнинг келиб чиқишига сабаб бўлиши мумкин. Чунки ҳодисаларнинг
вақт бўйича ўзгаришига кўпроқ домий сабаблар эмас, балки тасодифий
сабабларнинг таъсири кучи юқори бўлади. Шунинг учун ҳам динамика
қаторлари даражалари ўртасидаги тафовутни ўртача квадратик тафовут
 =
( y − y) 2
эмас, балки белгиларнинг алоҳида миқдорлари балан назарий
n
текисланган қатор даражалари (уt) ўртасидаги ўртача квадратик тафовут
аниқроқ тавсифлайди:
229
T =
( y − y t ) 2
;
n
бу ерда : т-тасодифий сабаблар таъсири остидаги тафовут;
уt- аналитик таекислаш ёки сирғанчиқ ўртачаларни ҳисоблаш
ёрдамида аниқланган нзарий текисланган қатор даражалари.
Бу кўрсткич динамика қаторлари даражалари тасидаги тасодифий
тафовутни тавсифловчи мутлақ кўрсаткичдир. У қанча катта бўлса, динамика
қаторлари даражалари ўртасидаги тафовут шунча кучли бўлади.
Домий
ҳисобланади:
сабаблар
таъсири
остидаги
тафовут
(2д)
қуйидагича
 д2 =  у2 −  т2
бу ерда: 2у -умумий дисперсия.
Бу дисперсия омил дисперсия деб юритилиб, доимий сабаблар таъсири
остидаги мунтазам тафовутни акс эттиради. Унинг умумий дисперсиядаги
қуйидагича аниқланади:
R 2 =  д2 :  у2 .
Динамика қаторлари даражалари ўртасидаги тафовутни
фақатгина
мутлақ нуқтаи назаридан эмас, балки уларни нисбий кўрсаткич билан ҳам
ифодалаш
мумкин. Бунинг
учун тасодифий дисперсиянинг
нисбий
кўрсаткичи, яъни вариация коэффициенти (v) ҳисобланади:
v =
 T  100
x
.
Бу кўрсаткич турли (ҳар хил) динамика қаторларини қиёсий таҳлил
қилиш мақсадида қўлланилади.
Динамика қаторларида корреляция боғланиш фақатгина доимий ва
тасодифий сабабларга боғлиқ бўлиб қолмай, шу билан бирга у динамика
қаторларидаги ҳар бир олдинги ва кейинги давр даражаларининг ўзро
боғланганлигига ҳам боғлиқ бўлади. Бундай боғланиш статистикада
автокорреляция деб аталади.
Автокорреляциянинг
мавжудлигини
аниқлаш
учун
динамика
қаторларидаги даражаларни бир даврга силжитиш кифоя, Масалан, саноат ва
қишлоқ хўжалиги маҳсулотларини ишлаб чиқариш қуйидагилар билан
тавсифланади (77-жадвал.)
230
Йиллар
77-жадвал.
Саноат қишлоқ хўжалиги маҳсулотлари ҳажми (мингсўм)
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021

Саноат
маҳсулот
и (х)
Қишлоқ
хўжалиги
махсул. (у)
x−x
y− y
(х=355,0)
(у=83,9)
248,3
285,9
322,8
345,0
374,3
395,7
420,0
448,0
2840,0
77,0
78,1
81,6
78,9
87,0
87,9
84,3
96,4
671,1
-107,7
-69,1
32,2
-10,0
19,3
+40,7
+65,0
+93,0
-
-6,9
-5,8
-2,3
-5,0
+3,1
+4,0
+0,4
+12,4
-
( x − x )( y − y )
( x − x )2
( y − y )2
743,13
400,78
74,06
50,00
59,83
162,80
26,00
1153,20
2669,80
11599,29
4774,81
1036,84
100,00
372,49
435,49
4225,00
8649,00
31192,92
47,61
33,64
5629
25,00
9,61
16,00
0,16
153,76
291,07
Корреляция коэффициентини қуйидагича аниқлаймиз:
r xy =
2669,8
( х − х)  ( y − y) =
=
31192,92  291,07
 ( х − х )   (y − y )
2
=
2
2669,8
9079323,2
=
2669,8
= 0,887.
3013
Ҳар иккала қатор ўртасидаги боғланиш +0,887 ни ташкил қилар экан. Бу
деган сўз улар ўртасидаги боғланиш тўғри ва кучли.
Хўш, ҳар бир қатор даражалари ўртасидаги боғланиш қандай? Бу саволга
жавоб бериш учун х қатор учун автокорреляция коэффициентини аниқлаймиз.
Бунинг учун 1986 йил даражасини бир йилга олдинга суриб етти йил учун
боғланиш кучини ҳисоблаймиз.(78-жадвал).
1997-1998 йилларда ишлаб чиқарилган саноат маҳсулоти бўйича
автокорреляция коэффициентин ҳисоблаш тартиби
хi
1
248,8
285,9
322,8
345,0
395,7
420,0
2392,0
хi+1
2
285,9
322,8
345,0
374,3
420,0
448,0
2591,7
ra =
xi − xi
xi +1 − xi +1 =
(xi − xi +1 )
xi = 341,7
= xi +1 = 370,2
(xi +1 − xi +1 )
3
-93,4
-55,8
-18,9
+3,3
+54,0
78,0
-
4
-84,3
-47,4
-25,2
+4,1
+49,8
77,8
-
5=3 4
7872,62
2644,92
476,28
13,53
2689,20
6091,74
20620,59
( xi − xi )2
( xi +1 − xi +1 )2
6=32
8723,56
3113,63
357,21
10,89
2916,00
6130,89
22314,85
7=42
7106,49
2246,76
635,04
16,81
24,80,04
6052,84
19188,23
20620,59
 ( xi − xi )  ( xi+1 − xi+1 ) =
=
2
2
22314,95 19188,23
 ( xi − xi )   ( xi+1 − xi+1 )
=
20620,59
20620,59
=
= 0,996.
149,4 138,6 20706,84
Автокорреляция коэффициенти 0,996 ни ташкил қилар экан. Шу тартибда
«У» қатор учун уни ҳисоблаш 0,488 ни ташкил қилишини биламиз. Бу қаторда
автокорреляция бирмунча паст, чунки қишлоқ хўжалиги маҳсулот нафақат
231
кейинги давр даражаси, шу билан бирга, об-ҳавонинг қандай келишига ҳам
боғлиқ.
Шундай қилиб, иккаа динамика қатор ўртасидаги боғланиш кучи
тўбисида хулоса қилишдан олдин дастлаб автокорреляцияни бартараф қилиш
лозим. Буни икки усулда бажариш мумкин.
Биринчи тафовутларга
қуйидаги ҳисобланади:
асосланиб,
ra =
автокорреляция
коэффициенти
  ;
 
x
2
x
y
2
y
Йиллар
бу ерда: х ва у – занжирли мутлақ тафовутлар.
Бу коэффициент ҳар бир олдинги қатор даражаларининг ҳар бир кейинги
қатор
даражаларига бўлган таъсир кучини
бартафараф қилиш учун
қўлланилади. Бунинг учун ҳар бир давр даражасидан ўзидан олдинги давр
даражаси айрилиб, дастлабки тафовутлар аниқланади ва шулар асосида
автокорреляция коэффициенти аниқланади (79-жадвал).
79-жадвал.
Биринчи тафовутлар асосида корреляция коэффиицентини
аниқлаш тартиби
х
у
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021

248,3
285,3
322,8
345,0
374,3
395,7
420,0
448,0
-
77,0
78,1
81,6
78,9
87,0
87,9
84,3
96,3
-
Кейинги давр даражалари билан
олдингилари ўртасидаги тафовут
х
37,0
37,5
22,0
29,3
24,0
24,3
28,0
-
у
1,1
3,5
2,7
8,1
0,9
3,6
12,0
-
х2
у2
ху
1369,00
1406,25
492,84
858,49
457,96
590,49
784,00
5959,03
1,21
12,25
7,29
65,61
0,81
12,96
144,00
244,13
40,70
131,25
-59,94
237,33
19,25
87,48
336,00
617,12
Кўриб турибмизки, автокорреляцияни бартараф қлиш натижасида х ва у
қаторлар ўртасидаги боғланиш кучи 0,887 ни эмас, балки 0,511 ни ташкил
қилади.
Агар динамика қаторларининг ўзгариши иккинчи тартибли параболага
мос келса, у ҳолда автокорреляцияни батараф қилиш иккинчи тафовутлар (яъни
биринчи тафовут маълумотлари) асосида бажарилади.
ra =
617,12
617,12
=
= 0,511.
1206
5959,03  244,13
Трендлар (яъни ривожланишнинг асосий йўналиши)
автокорреляция қуйидаги формула ёрдамида бартараф қилинади:
232
га
таяниб
ra =
(x − x ) (y − y ) .
(x − x ) (y − y )
t
t
2
2
t
t
Йиллар
Бу коэффициент ҳар бир давр даражаси билан ўзидан олдинги давр
даражаси тафовут асосида эмас, балки ҳар бир давр даражаси билан назарий
текисланган давр даражаси ўртасидаги тафовут асосида ҳисобланади. Динамика
қаторлари даражаларининг йўналишига қараб у ёки бу кўринишдаги боғланиш
тенгламаси қўлланилади. Юқоридаги мисолимизда қатор йўналиши тўғри
чизиқли тенгламасга мос келади.
Кичик квалратлар тенгламасини қўллаб, ҳар икала қатор учун трендлар
тенгламасини аниқлаймиз.(80-жадфал).
80-жадвал.
Тендлар асосида корреляция коэффициентини ҳисоблаш тариби.
х
xt
x- x t
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021

248,3
286,9
322,8
345,0
374,3
395,7
420,0
448,0
2840,0
258,8
286,3
313,8
341,3
368,8
396,3
423,8
451,3
2840,4
-10,5
-0,4
9,0
3,7
5,5
0,6
3,8
3,3
-
(x- x t )2
йил
у
yt
2006
2007
2008
2009
2010
2012
2013
2014
-
70,9
77,0
78,1
81,6
78,9
87,0
87,9
84,3
645,7
73,7
76,7
77,7
79,7
81,7
83,7
85,7
87,7
645,6
110,25
0,16
81,00
13,69
30,25
0,36
14,44
10,89
261,04
y − y t (у-уt)2
-2,8
-1,3
0,4
1,9
2,8
3,3
2,2
3,4
7,84
1,69
0,16
3,61
7,84
10,89
4,84
11,56
48,43
( x − xt ) x
x( x − y t )
29,40
-0,52
3,60
7,03
15,40
1,98
8,37
11,22
24,99
Тенгламадаги а0 ва а1 параметрларини аниқлаб, ҳар иккала қаторнинг
назрий қийматларини топамиз:
x t=231,3+27,5t;
y t=71,7+2t.
Жадвал натижаларига асосланиб вақт омили (лаг)ни инобатга олган ҳолда
«х» қатор учун 2014-2021 йиллар, «у» қатор учун эса 2013-2020 йиллар
корреляция коэффициентини ҳисоблаймиз:
r =
24,99
261,04  48,43
=
24,99
= 0,222.
112,54
Шундай қилиб, қишлоқ хўжалиги маҳсулоти билан саноат маҳсулоти
ўртасидаги боғланиш кучи вақт омили (лаг) ни инобатга олиб ҳисобланганда
22,2 фоизини ташкил қилар экан. Бу эса улар ўртасидаги жуда кучсиз боғланиш
мавжудлигида да лолат беради.
Динамика қаторларини таҳлил қилишда мавсумийликни ўрганиш жуда
катта аҳамиятга эга. Мавсумийлик дейилганда ойлар бўйича ҳисобланган уч
йиллик ўртачанинг (Уой) уч йиллик умумий ўртачага (Уум) нисбатан неча
фоизни ташкил қилиши тушунилади:
IМ =
y ой.
 100;
y ум.
бу ерда: I – мавсумийлик индекси.
233
Мавсумийлик индексини ҳисоблаш тартибини қуйидаги мисол ечимида
кўрамиз (81-жадвал).
81-жадвал
«А» шаҳарда ойлар бўйича истеъмол ғилинган газ ёқилғиси
Ойлар
Январ
Феврал
Март
2019
Истеъмол қиланган газ
2020
2021
195
164
153
135
158
141
153
140
136
123
126
121
118
126
129
139
138,7
136
129
128
122
118
130
131
141
135,6
144
136
146
132
Уч йиллик ўртача
( y ой)
165,7
147,0
150,7
136,0
122,4
108,6
111,3
100,4
136
125
124
119
118
128
135
139
131,8
136,0
125,7
126,0
120,7
118,0
128,0
131,7
139,3
y ум. =135,7
100,4
92,8
93,1
89,1
87,2
94,5
97,3
102,9
100,0
IМ
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябр
Октябр
Ноябр
Декабр
Ўртача
Мавсусмийликни яққол ифодалаш мақсадида истеъмол қилинган газни
графикда ифодалаймиз:
130
120
110
100
90
80
I
II
III IV V
VI
VI I
VIII
IX
X
XI
XII
Қиш фаслида газ истъмолининг ўртачадан анча юқори эканлиги яққол
кўриниб турибди.
234
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
13.7. Таянч иборалар
Динамика қаторлари
• ўсиш ёки камайиш суръати
Базис давр
• қтшимча ўсиш (камайиш)
суръати
Жорий давр
• 1 фоиз қтшимча ўсиш ёки
Даврий қаторлар
камайишнинг мутлақ
ҳосилавий қаторлар
моҳияти
моментли қаторлар
• илгарилаш коэффиценти
базисли кўрсаткич
• сирғанчиқ ўртача
занжирсимон кўрсаткич
• кичик квадратлар усули
мутлақ қтшимча ўсиш
• интерполяция
(камайиш)
• экстраполяция
тренд
• лаг
мавсумийлик индекси
• автокорреляция
13.8. Интеллектуал тренинг
1. Динамика қаторлари деганда нимани тушунасиз? У қандай
унсурлардан ташкил топади?
2. Динамика қаторларини тузишда қандай шарт-шароитларга риоя
қилиш керак?
3. Динамика қаторларининг қандай турларини биласиз?
4. Моментли ва динамика қаторлари бир-биридан қандай хусуиятлари
билан фарқ қилади?
5. Динамика қаторларини таҳлил қилишда қандай кўрсаткичлар
ҳисобланади? Базисли ва занжирсимон кўрсаткичлар-чи?
6. Мутлақ қўшимча ўсиш (камайиши) қандай ҳисобланади ва у нимани
тавсифлайди.
7. Ўсиш ёки камайиш суръати нима учун ва қандай ҳисобланади?
8. Қўшимча ўсиш (камайиш) суръати қандай ва нима учун аниқланади?
9. 1 фоиз қўшимча ўсиш (камайиш)нинг мутлақ моҳияти қандай
ҳисобланади ва у нимани тавсифлайди?
10. Даврий ва моментли қаторларда ўртача миқдор қандай ҳисобланади?
11. Ўртача қўшимча мутлақ ўсиш қандай аниқланади?
12. Ўртача геометрик формула қайси ҳолларда қўлланилади?
13. Илгарилаш коэффиценти нимани тавсифлайди ва у қандай
ҳисобланади?
14. Эмпирик қатор маълумотлари қайси усуллар ёрдамида қайта
ишланади?
15. Динамика қаторларини улаш усули қандай усул ва у қандай
бажарилади?
16. Даврлар оралиғини кенгайтириш усули деганда нимани тушунасиз?
Сирғанчиқ ўртача қандай аниқланади?
235
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Динамика қаторлари аналитик усулда қандай текисланади?
Интерполяция деганда нимани тушунасиз ва у қандай бажарилади?
Экстраполяция усули қандай бажарилади?
Динамика қаторлари даражалари ўртасидаги тасодифий тафовутни
тавсифловчи мутлақ кўрсаткич (Gm) қандай ҳисобланади?
Доимий сабаблар таъсири остидаги тафовут (G2m) қандай ва нима
учун аниқланади?
Автокорреляция нима ва уни қандай бартараф қилиш йўллари
мавжуд?
Биринчи тафовутларга асасланиб автокорреляция коэффиценти
қандай аниқланади?
Тренд деганда нимани тушунасиз ва унга таяниб актокорреляция
қандай бартараф қилинади?
Динамика қаторлари ёрдамида мавсумийлик қандай ўрганилади?
236
13.9. ТЕСТ
1.
Динамика қаторлари деганда:
а) Ижтимоий ҳодисаларнинг вақт ичида ўзгариши тушунилади;
б) Ижтимоий ҳодсаларнинг вақт ичида ўзгаришини таърифловчи
кўрсаткичлар қатори тушунилади;
в) Ижтимоий ҳодисаларнинг макон ичида ўзгариши тушунилади;
г) б+в.
2. Мутлақ қўшимча ўсиш ёки камайиш кўрсаткичи таққосланувчи давр
даражасининг таққосланадиган давр даражасига нисбатан:
а) Қанча бирликка катта ёки кичик эканлигини кўрсатади;
б) Қанча фоизга (%) ортиқ ёки кам эканлигини кўрсатади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
3. Турли оралиқларда берилган қаторларда ўртача ўсиш (камайиш)
суръати қуйидаги формулаларнинг қайси бири ёрдамида ҳисобланади:
а) K = K − 100;
Уn
в) K = n−1 У 0 ;
б) K = K1K 2 K 3 ...K n ;

mi
г) K = mi ПK i ;
4. Ҳар қандай динамика қатори:
а) Хронологик моментлар (саналар), даврлар (йиллар, ойлар ва ҳ.к)
рўйхатидан ташкил топади;
б) Ўрганилаётган ҳодисанинг сони, ҳажми, миқдори ва таркибини
тавсифловчи даражалардан ташкил топади:
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
5. Ўсиш ёки камайиш суръати базисли усулда қуйидагича аниқланади:
У
У
а) Кқ.к.= У −i 1  100;
б) Кқ.к.= У i  100;
в)Кқ.к.=Уi-У0;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
i
0
6. Илгарилаш коэффициенти дейилганда бир хил давр учун ҳисобланган
иккита динамика қатордаги базисли ўсиш суръатларининг:
а) Кўпайтмаси тушунилади;
б) Нисбати тушунилади;
в) Йиғиндиси тушунилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
237
7. Ўсиш ёки камайиш
аниқланади:
У
суърати
занжирсимон
қуйидагича
У
а) Кқ.к.= У −i 1  100;
б) Кқ.к.= У i  100;
в) Кқ.к.=Уi-Уi-1;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
i
усулда
0
8. Илгарилаш коэффициенти дейилганда бир хил давр учун ҳисобланган
иккита динамика қатордаги:
а) Занжирсимон ўсиш суръатларининг нисбати тушунилади;
б) Базисли ўсиш суръатларининг нисбати тушунилади;
в) Базисли ўсиш суръатларининг йиғиндиси тушунилади;
г) а+в.
9. Динамика қатори:
а) Ўрганилаётган ҳодисанинг муайян санадаги ёки маълум даврдаги миқдори
(сони, ҳажми)ни тавсифловчи даражалардан ташкил топади;
б) Хронологик моментлар (саналар), даврлар (йил, ой ва ҳ. к.) рўйхатидан ташкил топади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
б) а+б.
10. Динамика қаторлари:
а) Ўрганилаётган ҳодисанинг мутлақ миқдорлари асосида тузилшии мумкин;
б) Нисбий миқдорлар асосида тузилиши мумкин;
в) Ўртача миқдорлар асосида тузилиши мумкин;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
11. Базисли усулда қўшимча ўсиш ёки камайиш суръати қуйидаги қайси
формула ёрдамида ҳисобланади:
а) Кқ.к.=
(У i − У i −1 )
 100;
Уi −1
в) Кқ.к.=Уi-Уi-1;
б) Кқ.к.=
(У i − У 0 )
 100;
У0
г) Нотўғри жавоб йўқ.
12. Ўрганилаётган ҳодисадаги умумий қонуниятларни аниқлаш
мақсадида эмпирик қаторлар қуйидаги усулларда қайта ишланади:
а) Қаторларни ягона асосга келтириш ва уларни улаш;
б) Даврлар оралиғини кенгайтириш;
в) Сирғанчиқ ўртача даражаларни ҳисоблаш.;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
13. Агар ҳамма даража фақат доимий (яъни бошланғич) давр даражаси
билан таққосланса, у ҳолда олинган кўрсаткич:
а) Базисли кўрсаткич бўлади;
238
б) Занжирли кўрсаткич бўлади;
в) Тўғри жавоб йўқ.
г) а+б.
14. Динамика қаторларида бошланғич давр:
а) Жорий давр деб юритилади;
б) Базис давр деб юритилади;
в) Режалаштириладиган давр деб юритилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
15. 1% қўшимча ўсиш (камайиш)нинг мутлақ моҳиятини ҳисоблаш учун
қуйида қайд этилган формуланинг қайси бири қўлланилади:
Уi −Уi − 1
У i −1
1
%
=
;
1
%
=
;
а)
б)
У i  100
100
− 100
У i −1
занжирли мутлақ қўшимча ўсиш
в)
1%=
·100;
занжирли қўшимча ўсиш сурати
г) Нотўғри жавоб йўқ.
16. Сирғанчиқ ўртача даражаларни ҳисоблаш усулининг моҳияти
шундаки, динамика қаторларидаги ҳақиқий даражалар:
а) Сирғанчиқ ўртача миқдорлар билан алмаштирилади;
б) Сирғанчиқ мутлақ миқдорлар билан алмаштирилади;
в) Тўғри жавоб йўқ;
г) а+б.
17.Моментли динамика қаторларида ўртача мутлақ даража:
а) Ўртача арифметик кқринишдаги формула ёрдамида ҳисобланади;
б) Ўртача хронологик формула ёрдамида ҳисобланади;
в) Ўртача гармоник формула ёрдамида ҳисобланади;
г) а+б.
18. Ўрганилаётган ҳодисадаги умумий қонуниятлар:
а) Экстраполяция усулини қўллаш ёрдамида аниқланади;
б) Қаторларни аналитик текислаш усулида аниқланади;
в) Интерполяция усулини қўллаш ёрдамида аниқланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
19. Автокорреляциянинг мавжудлигини
қаторларидаги даражаларни:
а) Учта даврга силжиши кифоя;
239
аниқлаш
учун
динамика
б) Иккита даврга силжиши кифоя;
в) Битта даврга силжиши кифоя;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
20. Қўшимча ўсиш ёки камайиш суръати:
а) Қатор даражалари орасидаги тафовут билан аниқаланади;
б) Қатор даражаларини бўлиш ёрдамида аниқланади;
в) Мутлақ қўшимча ўсишни базис давр деб қабул қилинган давр даражасига
бўлиш йўли билан аниқланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
21. Даврий динамик қаторлари даражаларини:
а) Қўшиш мумкин эмас;
б) Қўшиш мумкин;
в) Кўпайтириш мумкин;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
22. Республикада етиштирилган пахтанинг бир неча йил учун қўшимча
ўсиш суръатлари келтирилган. Бу ерда пахта миқдориниш:
а) Неча млн. тонна қўшимча ўсганлиги келтирилган;
б) Неча фоиз ўсганлиги келтирилган;
в) Неча марта ўсганлиги келтирилган
г) б+в.
23. Базисли усулда ҳисобланаган мутлақ қўшимча ўсиш занжирсимон
усулда ҳисобланган мутлақ қўшимча ўсиш:
а) Йиғииндисига тенг;
б) Кўпайтмасига тенг;
в) Айирмасига тенг;
г) Бўлинмасига тенг.
24. Ҳосилали динамик қаторларга қуйидагилар мисол бўла олади:
а) Аҳоли зичлиги;
б) Ҳар 1000 кишига тўғри келган туғилиш;
в) 1 га ерга солинган ўғит;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
25. Ўртача ўсиш (камайиш) суръати:
а) Ўртача геометрик формула ёрдамида аниқланади;
б) Ўртача арифметик формула ёрдамида аниқланади;
в) Ўртача гармоник формула ёрдамида аниқланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
240
26. Динамика қаторларида ҳар бир олдинги
даражаларининг ўзаро боғлиқлиги статистикада:
а) Автоковариация дейилади;
б) Автокоррреляция дейилади;
в) Тренд дейилади;
г) Эксртпаполяция дейилади.
ва
кейинга
давр
27. Ўрганилаётган ҳодисадага умумий қонуниятлар:
а) Қаторларни аналитик текислаш усулида аниқланади;
б) Интерполяцияни қўллаш усулида аниқланади;
в) Экстрополяцияни қўллаш усулида аниқланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ
28. Доимий сабаблар таъсири остида, одатда:
а) динамика қаторларидаги ўртача даража ўзгаради;
б) қаторлар даражалари ўртасидаги тафовут (вариация) ўзгаради;
в)динамика қаторларидаги мутлақ даража шўгаради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
29. Тасодифий сабаблар таъсири натижасида, одатда:
а) динамика қаторларидаги мутлақ даража ўзгаради
б) динамика қаторларидаги ўртача даража ўзгаради
в) қаторлар даражалари ўртасидаги тафовут (вариация) ўзгаради
г) а + б + в
30. Динамика қаторлари даражалари ўртасидаги тафовутни:
а) ўртача квадратик тафовут (  y =
( y − y ) 2
) аниқроқ тавсифлайди
n
б) белгиларни алоҳида миқдорлари билан назарий текисланган қатор
даражалари (yi) ўртасидаги ўртача квадратик тафовут (  y =
аниқроқ тавсифлайди
в)  д2 =  у2 −  Т2 формула аниқроқ ифодалайди
г) Тўғри жавоб йўқ
31. Динамика қаторларидаги ҳар бир олдинги ва кейинги давр
даражаларининг ўзаро боғланганлигини статистикада
а) автоковвариация дейилади
б) автокорреляция дейилади
в) тренд дейилади
г) функционал боғланиш дейилади
241
( y − y ) 2
)
n
32. Тренд – бу:
а) бир йил ичида бир маромда такрорланувчи қатор тушунилади
б) ўрганилаётган ҳодисанинг вақт ичидаги асосий ўзгариш йўналишини
тавсифловчи тенденция
в) умумий ривожланиш йўналишини ифодаловчи қатор
г) б+в
33. Доимий сабаблар таъсири остидаги тафовут (  д2 ) қуйидагича
ҳисобланади:
а)  д2 =  у2 −  Т2
б)  д2 =  у2 +  Т2
в)  д2 =  у2 :  Т2
г)  д2 =  у2   Т2
34. Умумий дисперсия (  у2 ) омил дисперсиядеб юритилиб:
а) доимий сабаблар (  д2 ) таъсири остидаги мунтазам тафовутни акс
эттиради
б) тасодифий сабаблар (  Т2 )таъсири остидаги мунтазам тафовутни акс
эттиради
в) унинг умумий дисперсиядаги аҳамияти қуйидагича аниқланади: R 2 =  д2 −  у2
г) а + б
242
14-мавзу. Иқтисодий индекслар
14.1. Иқтисодий индексларнинг моҳияти ва уларнинг вазифалари
Индекс сўзи лотинча «index» атамасидан олинган бўлиб, белги, кўрсаткич деган маъноларни билдиради. Статистик индекслар (рўзнома, ойнома,
алоқа бўлимлари, кутубхоналардаги китобларга қўйладиган индекслардан
фарқли ўлароқ) нисбий кўрсаткичлар бўлиб, улар «Ўрганилаётган ҳодисанинг
ҳажми қандай?» деган саволга эмас, балки «Мураккаб ҳодисанинг бир миқдори
билан унинг иккинчи миқдорини солиштириш нисбати қандай?» деган саволга
жавоб беради. Ҳар қандай нисбий миқдорлар сингари, индексларни ҳисоблаётганда ҳам ҳодисанинг мутлақ қийматларидан четланилади. Уларда бу қийматлар мавҳумлашади.
Индекслар пировард натижада нисбий кўрсаткичлар бўлсада, аммо улар
нисбий ва мутлақ миқдорларнинг ягона бирлигида гавдаланади. Шунинг учун
ҳам индексларни ҳисоблаш натижаларига асосланиб, ҳодиса ўзгаришининг
нисбий миқдорлари билан бир қаторда, бу ўзгаришнинг мутлақ қийматини ҳам
аниқлаш мумкин.
Индекслар ижтимоий-иқтисодий таҳлилларда ҳодисалар ўзгаришларини
умумлаштириб таърифловчи қурол сифатида кенг қўлланилади. Айнан шу хусусиятлари билан улар нисбай миқдорлардан тубдан фарқ қилади.
Индекслар ёрдамида умумўлчовга эга бўлмаган турли хилдаги масалалар
ечилади; хусусан:
• мураккаб тўпламларнинг икки ва ундан ортиқ даврлар ичида ўртача
ўзгариши аниқланади;
• мураккаб тўпламлар бўйича шартнома ва давлат буюртмаларининг
ўртача бажарилиши даражаси ҳисобланади;
• мураккаб тўпламларнинг турли объект ёки ҳудудлар миқёсидаги ўзаро
нисбатлари аниқлнади;
• мурккаб тўпламлар ўртасидаги боғланиш кучи, уларга таъсир этувчи
омилларнинг роли аниқланади.
Тадқиқот олдида турган вазифаларга қараб қуйидаги турдаги индекслар
ҳисобланаши мумкин:
 динамика индекслари;
 шартнома ва давлат буюртмалари бажарилиши индекслари;
 ўзгарувчан ва ўзгармас таркибли, тузилмавий силжишлар индекслари;
 ҳудудий индекслар;
 аналитик индекслар.
Динамика индекслари икки ва ундан ортиқ даврлар ичида ўрганилаётган
ҳодисаларнинг ҳақиқатда қандай ўзгаришини ифодалайди.
243
Шартнома ва давлат буюртмалари бажарилиши индекслари,
биринчидан, корхона билан корхона ўртасидаги шартномаларнинг,
иккинчидан, корхоналар томонидан давлат буюртмаларининг ҳақиқатда қай
даражада бажарилганини белгилайди.
Ҳудудий индекслар турли объект ёки ҳудудларга тегишли иқтисодий
ҳодисаларнинг ўзаро нисбатини кўрсатади.
Аналитик индекслар ёрдамида турли унсурлардан ташкил топган
мураккаб иқтисодий ҳодисаларнинг умумий ўзгаришлари, уларнинг
шаклланишида айрим омилларнинг роли аниқланади.
Индексларни ҳисоблашда иккита давр қатнашади:
*жорий (ҳисобот);
*ўтган, базис давр;
Жорий давр деганда индекслаштирилаётган ҳодисанинг солиштирилаётган даражаси тушунилади. У «1» сатр ости ишорачаси билан ифодаланади. Базис давр дейилганда таққослаш асоси қилиб олинган даржа тушунилади, уни
«о» сатр ости ишорачаси орқали ифодалаш қабул қилинган, i ва I лар эса
алоҳида ва умумий индексларни ифодалайди.
Индексларни тузишда қуйидаги шартли белгилар қўлланилади (82жадвал);
82-жадвал.
Кўрсаткичлар
1.Маҳсулот ҳажми
2.Маҳсулот баҳоси
3. Маҳсулот таннархи
4.Маҳсулот ишлаб чиқариш учун сарфланган жами меҳнат,
рўйхатдаги ишчиларнинг ўртача сони, киши-куни, кишисоат ва ҳоказо
5. Маҳсулот бирлигини ишлаб чиқариш учун сарф этилган
вақт, киши куни, киши-соат ва ҳоказо
Шартли
белгилар
q
р
с
т
т
Даврлар
базис
жорий
q0
q1
р0
р1
с0
с1
т0
т1
t0
t1
14.2. Индивидуал (аълоҳида) ва агрегат индекслар
Индекслар мураккаб ҳодисанинг айрим унсурлари учун ҳам, умумий мураккаб ҳодиса учун ҳам ҳисобланиши мумкин. Шунга қараб улар алоҳида ва
умумий (агрегат) индексларга бўлинади. Алоҳида индекслар моҳияти жиҳатидан динамика нисбий миқдорларига яқин бўлиб, ўрганилаётган ҳодиса ё
миқдори (ҳажмини)нинг, ё баҳоси (нархи) нинг, ё таннархининг ёки меҳнат талабчанлигининг вақт ичида ўзгаришини тавсифлайди.
Амалиётда асосан қуйидаги алоҳида индекслар қўлланилади (83-жадвал):
83-жадвал.
Бир хил турдаги маҳсулот бўйича
1. Миқдор индекси
Алоҳида индекслар
i q = q1 : q0
2. Баҳо индекси
i p = p1 : p0
3. Таннарх индекси
i c = c1 : c0
it = t1 : t 0
4. Вақт сарфи индекси
244
i v = v1 : v 0
5. Меҳнат унумдорлиги индекси
Агрегат индекслар турли хилдаги унсурлардан тузилган мураккаб иқтисодий ҳодисаларнинг ўрганилаётган даврлар ичида ўртача ўзгаришни
таърифлайди. Амалиётда асосан қуйидаги кўринишдаги агрегат индекслар
қўлланилади. (84-жадвал).
84-жадвал.
Турли хилдаги маҳсулот бўйича
Агрегат индекслар
q1 p0
Iq =
q0 p0
1. Миқдор индекси
p1q1
p0 q1
Σс q
Iс = 1 1
Σc 0 q1
t q
It = 0 1
t 1q1
q p q0 p
Iv = 1 :
Ò1 Ò0
q1c1
I qc =
q0c0
q1 p1
I qp =
q0 p0
2. Баҳо индекси
Ip =
3. Таннарх индекси
4. Вақт сарфи индекси
5. Меҳнат унумдорлиги индекси
6. Харажат индекси
7. Товар оборот, қиймат индекси
Бу ерда:
Iq – маҳсулот миқдорининг умумий индекси;
Ip – баҳонинг умумий индикси;
Ic – таннархнинг умумий индекси;
It – меҳнат унумдорлигининг умумий индекси;
q1P0 – жорий даврдаги маҳсулотнинг қиймати (базис давр баҳосида);
q0p0 – базис даврдаги маҳсулотнинг қиймати;
q1p1 – жорий даврдаги маҳсулотнинг қиймати;
с1q1 – жорий даврдаги маҳсулотни ишлаб чиқариш учун қилинган харажат;
с0q1 – жорий даврдаги маҳсулотни ишлаб чиқариш учун қилинган хара-
жат (базис давр таннархида);
с0q0 – базис даврдаги харажат;
t0q0 – жорий давр маҳсулотини ишлаб чиқариш учун кетган вақт (базис
давр сарфи билан);
t1q1 – жорий давр маҳсулотини ишлаб чиқариш учун кетган вақт.
Қуйидаги маълумотларга асосланиб, алоҳида ва агрегат индексларни
ҳисоблаш тартибини кўриб чиқамиз (85-жадвал).
245
85-жадвал
Базис давр
баҳо индекси
миқдор индекси
3
p0
4
p1
5=1·3 6=2·4 7=4:3
8=2:1
q0p0 q1p1 ip=p1:p0 Iq=q1:q0
9=2·3
q1p0
10=6:9
11=9:5
p1q1
p 0 q1
q1p0
q0 p0
Гўшт 16,0 18,0
кг
Сут 18,0 24,0
л
Тухум
дона 20,0 25,0
Х
Х

54
70
864
1260
1,30
1,12
972
1,30
1,12
7,8
8,6
140,4 206,4
1,10
1,33
187
1,10
1,33
1,1
Х
1,2
22
30
Х 1026,4 1496,4
1,09
Х
1,25
Х
27,5
1186,5
1,09
1,27
1,25
1,16
Жорий дари
жорий давр
2
q1
базис давр
базис давр
1
q0
А
жорий давр
Жорий давр
Агрегат индекслар
Базис давр
Маҳсулот номи
Алоҳида
индекслар
Жорий даврда сотилган
маҳсулот қиймати (базис
давр баҳосида) минг сўм
Алоҳида ва агреат индексларни ҳисоблаш тартиби
Сотилган Маҳсулот Сотилган
маҳсулот бирлиги
маҳсулот
миқдори
баҳоси
қиймати
(минг) (минг сўм) (минг сўм)
Жадвалдан кўриниб турибдики, жорий даврда базис даврга нисбатан
гўштнинг баҳоси 30 фоизга, сутники -10 фоизга, тухумнинг баҳоси эса 9 фозга
ошган. Бу даврда гўшт сотиш миқдори 12 фоизга, сут сотиш 33 фоизга ва тухум
сотиш миқдори эса 25 фоизга кўпайган (жадвалдаги 7 ва 8-устунларга қаранг):
70 м.с
=1,30 ёки 130%
54 м.с
8,6 м.с
Сут=
=1,10 ёки110%
7,8 м.с
1,2 м.с
Тухум=
=1,09 ёки 109%
1,1 м.с
18,0
Гўшт=
=1,12 ёки 112%
16,0
24,0
Сут=
=1,33ёки 133%
18,0
25,0
Тухум=
=1,25 ёки 125%
20,0
Гўшт=
p1
p0
1.
i p=
2.
q
iq= 1
q0
Хўш, сотилган маҳсулотлар умумий ҳажми ва улардаги баҳо даражаси
ўртача қандай ўзгарган? Бундай саволга жавоб бериш учун вазнни белгилаб
олиш лозим. Статистика амалиётида бу масалани ечишда қуйидаги қоидага
риоя қилинади:
246
*миқдор кўрсаткичлари бўйича (ишлаб чиқарилган ва сотилган
маҳсулотлар ҳажми, экин майдони ва ҳоказо) умумий индексларни ҳисоблашда
вазн вазифасини базис даврдаги сифат кўрсаткичларининг даражалари қабул
қилиб олинади (84-жадвалга қаранг).
* сифат кўрсаткичлари бўйича (баҳо, таннарх, меҳнат унумдорлиги,
ҳосилдорлик ва ҳоказо) умумий индексларни ҳисоблашда вазн вазифасини
жорий даврдаги миқдор кўрсаткичларининг даражалари қабул қилиб олинади
(82-жадвалга қаранг.).
Умумий индекслар дастлаб жорий даврдаги ҳодиса даражаларининг
умумий йиғиндиси (масалан,  q1 P1)ни базис даврдаги худди шундай йиғинди
(масалан,  q0 P0) га таққослаш йўли билан аниқланган. Ҳозирги кунда
қўлланилаётган индексларнинг тарихан қандай шаклланилганлигини қуйидаги
жадвалдан билиб олишимиз мумкин (86-жадвал).
6-жадвал.
Турли муаллифлар томонидан баҳо индексининг талқин қилиниши
Муаллифлар
Дюто (Франция)
Йил
Баҳонинг умумий
индекслари
1738
Ip =
Карли (Италия)
Σp1
Σp0
Σ( q1 : p0 )
n
Σp1q 0
Ip =
Σp0 q 0
1764
Ip =
Ласпейрс (Германия)
1871
Пааше (Германия)
1874
Ip =
Фишер (Германия)
Σp1q1
Σp0 q1
Ip =
Σp1q1 Σp1q0

Σp0 q1 Σp0 q0
Ip =
Σp1 ( q0 + q1 )
Σp0 ( q0 + q1 )
Эджоурс (Германия)
Дюто ва Карли формулаларида ҳар хил турдаги маҳсулотларнинг
ҳажмини қўшиб бўлмагани каби уларнинг баҳоларини ҳам оддий қўшиш
иқтисодий кўрсаткичлар мазмунини инкор қилар эди. Ласпейрс баҳолар
ўзгаришини товарларнинг маълум массасига нисбатан таърифлаш керак деган
таклифни киритди ва шу билан у баҳо индекси мисолида агрегат индексларига
асос солди. Аммо унинг фиркрича, товарлар массаси базаси давр ҳолатида
олиниши лозим эди. Пааше эса уларни жорий давр ҳолатида олиш зарурлигини аниқлаб берди. Ҳозирги пайтда умумий баҳо индексларини шундай агрегат
шаклида ҳисоблаш қабул қилинган.
247
85-жадвалнинг 5, 9, 10 ва 11 устунларидаги маълумотлардан кўриниб
турибдики, жорий даврда базис даврга нисбатан сотилган гўшт, сут ва туҳумнинг баҳоси ўртача 27% ошган ва натижада аҳоли харид қилиш учун 31,7 минг
сўм қўшимча пул сарфланган
*Ip =
Σp1q1 70 18,0 + 8,6  24,0 + 1,2  25,0
=
=
Σp0 q1 54 18,0 + 7,8  24,0 + 1,1  25,0
=
1496,4
= 1,26 ёки 126%;
1186,5
*Нархнинг ошиши натижасида аҳолининг кўрган зарари:
Σq1 p1 − Σq1 p0 = 1496,4 − 1186,5 = 309,9 минг сўм
Сотилган гўшт, сут ва тухум ҳажми ўртача 46 % га ошган ёки 470 минг
сўмга кўпайган (жадвалдаги 5,9 ва 11-усутунларга қаранг):
Iq =
1)
q1 p0 18,0  54 + 24,0  7,8 + 25,0 1,1
=
=
q0 p0 16,0  54 + 18,0  7,8 + 20,0 1,1
=
1186,5
= 1,16 ёки 116%
1026,4
2) Мутлақ ўсиш ёки камайиш
q1 p1 − q1 p0 = 1186,5 − 1026,4 = 160,1 минг сўмга ошган
Товаро оборот, яъни сотилган маҳсулотларнинг умумий қиймати эса
46,6% га ёки 17,7 минг сўмга кўпайган (жадвалнинг 5-6 устунларига
қаранг):
I qp =
1)
q1 p1 18,0  70 + 24,0  8,6 + 25,0 1,2
=
=
q0 p0 16,0  54 + 18,0  7,8 + 20,0 1,1
=
1496,4
= 1,46 ёки 146%
1026,4
2) Мутлақ ўсиш (камайиш)
Σq1 p1 − Σq1 p0 = 1496,4 − 1026,4 = 470 минг сўм
Ушбу индекс товарооборот (қиймат) индекси деб аталиб, у баҳолар
ўзгаришини ҳам, сотилган маҳсулотлр миқдорининг ўзгаришини ҳам ҳисобга
олади. Шунга биноан:
Жами мутлақ
ўсиш
=
Баҳолар ўзгариши
эвазига
+
Маҳсулотлар
миқдори ўзгариши
эвазига
470 = 309,9 + 160,1
Қуйидаги маълумотларга асосланиб, меҳнат унумдорлигининг тўғри ва
тескари кўрсаткичларини ҳар бир маҳсулот тури ва барча маҳсулотлр учун
ҳисобланг. Меҳанат унумдорлигининг ўзгариши эвазига тежалган вақт ва
қўшимча ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажмини аниқланг(87-жадвал).
248
87-жадвал
7
p
370
560
406
Х
8=3:6
it=t0:t1
1,14
1,03
0,96
Х
9=3 4
t0q1
115,2
1119,9
732,6
2967,6
жорий давр
6=5:4
t1
0,70
1,10
0,93
Х
Бир иш кунига
тўғри келган маҳсулот (донада)
базис давр
5
t1
976
1090
760
2816
Жорий маҳсулот учун сарфланган
меҳнат (иш кунлари)
4
q1
1394
991
814
Х
Алоҳида индекслар
A
Б
В
3=2:1
t0
0,80
1,13
0,90
Х
Бир дона маҳсулотга
сарфланган иш кунлари
2
T0
919
1101
745
2765
Сарфланган жами иш
кунлари
Сарфланган жами иш
кунлари
1
q0
1150
970
828
Х
Маҳсулот ҳажми (дона)
Маҳсулот ҳажми (дона)
А
Жорий давр
Бир дона маҳсулотга
сарфланган иш кунлари
Маҳсулот тури
Базис давр
бир дона маҳсулотнинг улгуржи
баҳоси (сўм)
Меҳнат унумдорлиги индексларини ҳисоблаш тартиби
10=1:2
v0
1,25
0,88
1,11
Х
11=4:5
v1
1,43
0,91
1,07
Х
*Меҳнат унумдорлиги базис давр даражасида бўлганда.
Жадвалдан кўриниб турибдики, базис даврда жорий даврга нисбатан «А»
маҳсулотнинг меҳнат талабчанлиги (яъни ушу маҳслотнинг ҳар бир донасига
сарфланган иш кунлари) 14% га, «Б» маҳсулотники 3% га юқори бўлган, «В»
маҳсулотники эса 4% га кам бўлган. Демак, фақат «В» маҳсулот бўйича меҳнат
унумдорлиги пасайган (8-устун):
919 976
0,80
:
=
= 1,14
1150 1394 0,70
1101 1090 1,13
Б=
:
=
= 1,03
970 991 1,10
745 760 0,90
В=
:
=
= 0,96.
828 814 0,93
A=
it =
T0 T1 t 0
:
=
q0 q1 t 1
10-устун маълумотларидан кўриниб турибдики, жорий даврда базис
даврга нисбатан меҳнат унумдорлиги барча маҳсулотлар бўйича ўртача 5 % га
ортган. Натижада 144,7 иш-кунига тенг меҳнат тежаб қолинган:
It =
 t g = 0,80  1394 + 1,13  991 + 0,90  814 =
 t q 0,70  1394 + 1,10  991 + 0,93  814
0
1
1 0
=
1115,2 + 1119,8 + 732,6 2967,6
=
= 1,051 ёки 105,1%
975,8 + 1090,1 + 757,0
2822,9
*Тежалган иш кунлари
 t q − t q = 2967,6 − 2822,9 = 1447 иш-куни
0 1
1 1
Шу жумладан, маҳсулот бирлигига сарфланган иш-кунининг камайгани,
яъни меҳнат унумдорлигининг ошиши эвазига:
* «А» маҳсулот учун сарфланган вақт 139,4 иш-кунига тежалган:
249
«Аt» = (t0 - t1)  q1 = (0,80 - 0,70)  1394 = 0,10  1394 = 139,4 иш куни;
* «Б» маҳсулот учун сарфланган вақт 29,7 иш-кунига тежлган:
«Бt» = (t0 - t1)  q1 = (1,13 - 1,10)  991 = 0,03  991 = 29,7 иш куни;
* «В» маҳсулот учун сарфлнган вақт 24,4 иш-кунига кўпайган:
«Вt» = (t0 - t1)  q1 = (0,90 - 0,93)  814 = 0,03  991 = -24,4 иш куни.
Шундай қилиб,
144,7 = (139,4+29,7) – 24,4
Бу индекслар меҳнат унумдорлигининг тескари кўрсаткичи бўлиб,
маҳсулотнинг меҳнат талабчанлигини (t) тавсифлайди. Маҳсулот бирлигига
сарфланган меҳнат қанча кам бўлса, меҳнат унумдорлиги шунча юқори бўлади.
Меҳнат унумдорлигининг тўғри кўрсаткичи вақт бирлигида яратилган
маҳсулот (v) деб аталиб, ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажмини (q) уни яратишда сарф этилган меҳнатга (Т) бўлиш йўли билан аниқланади: (v=q:T).
Мисолимизда:
1394 1180 1,43
:
=
= 1,14
976 919 1,25
990 970
0,91
Б=
:
=
= 1,03
1090 1101 0,87
814 828 1,07
В=
:
=
= 0,96.
760 745 1,11
A=
iv =
q1 q0 v1
:
=
T1 T0 v 0
Барча турдаги маҳсулотларни ишлаб чиқаришда меҳнат унумдорлиги ўртача 5 фоизга ошган. Натижада 23,9 минг сўмлик ортиқча маҳсулот ишлаб
чиқарилган:
Iv =
 q P : q P = 1394  370 + 991  560 + 814  460 :
976 + 1090 + 760
T T
1
0
1
0
1150  370 + 970  560 + 828  406 515780 + 554050 + 330484
=
:
919 + 1101 + 745
2826
425500 + 543200 + 336168 1401224 1304868 495,8
:
=
:
=
= 1,05 ёки 105%
2765
2826
2765
471,9
:
Худди шу натижани академик С.Г.Струмилин таклиф қилган қуйидаги
формула ёрдамида ҳам олишимиз мумкин:
Iv =
 i T = 1,14  976 + 1,03  1090 + 0,96  760 =
976 + 1090 + 760
T
v
1
1
=
1112,6 + 1122,7 + 729,6 2964,9
=
= 1,049 ёки 105%
2826
2826
Меҳнат унумдорлиги ошиши эвазига қўшимча ўсган маҳсулот қиймати
() қуйидагича аниқланади:
 q P q P 
Q =  1 − 0  = (495,8 − 471,9) = 23,9 минг сўм
T0 
 T
250
14.3. Ўртача индекслар
Мавжуд маълумотлар асосида агрегат индексларни ҳисоблаш имконияти
бўлмаган ҳолларда ўртача индекслар қўлланилади. Бунинг учун маҳсулотнинг
табиий ҳажми умумий индекси суръатидаги «q» ни унинг тенг қиймати «iq q0»
билан ўзгартирамиз, у ҳолда қуйидаги кўринишдаги маҳсулот миқдор
индексининг ўртача арифметик тортилган формуласини оламиз:
Iq =
iqq0 p0
.
q0 p0
Жадвал маълумотларига асосланиб, ушбу индексни ҳисоблаб чиқамиз:
Iq =
=
 iqq0 p0 = 1,12  86,6 + 1,33  14,0 + 1,25  2,2 =
86,6 + 14,0 + 2,2
 q0 p0
97,0 + 18,6 + 2,7 118,3
=
= 1,151 ёки 115,1%.
102,8
102,8
Кўриниб турибмизки, бу ҳолда ҳам ортилган маҳсулотнинг миқдор
индексини агрегат шаклида ҳисоблаш йўли билан олинган натижага эга бўлдик
(0,9% тафовут рақамларини бутунлаштириш эвазига ҳосил бўлган).
Агар баҳо агрегат индекси махражидаги Р0 ўрнига унинг тенг қиймати
Р1:ip ни қўйсак, ёки q1p0 ни q1p1:ip нисбат билан алмаштирсак, у ҳолда баҳо
агрегат индекси ўрнига қуйидаги ўртача гармоник тортилган кўринишдаги
формулага эга бўламиз:
Ip =
q1 p1
qp
 1i 1
p
Жадвал маълумотларига асосланиб, ушбу индексни ҳисоблаб чиқамиз:
Ip =
 q p = 126,9 + 20,6 + 3,0 =
qp
126,9 20,6 3,0
+
+
 i
1,30
1,10 1,09
1 1
1 1
p
=
150,5
150,5
=
= 1,264 ёки 126,4%.
97,6 + 18,7 + 2,8 119,1
Яъни агрегат индексида олинганидек, маҳсулотлар баҳоси ўртача 26,4%
га ошган.
Ўртача индексни қайси, кўринишда ҳисоблашдан қатъи назар, у агрегат
индексга батамом ўхшаш бўлиши, у билан бирдек натижа бериши керак.
Чунки ўртача индекс агрегат индексдан келиб чиқади:
251
q0 p0
Iq =
 iqq 0 p0
 q
1
=
q0
 q1p0 ;
=
 q0 p0  q0 p0
q p
q p = q p = q p
I =
qp
qp
 i
 p q p
0
0
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 0
p
1
p
p0
Бунинг учун, формулалардан кўриниб турибдики, агрегат иендкснинг
сурати ёки махражидаги индекслаштирилаётган кўрсаткични унинг алоҳида
индексидан келтириб чиқарилган айният қиймати билан алмаштириш
кифоядир.
•
•
•
•
•
•
•
•
14.4. Таянч иборалар
индекс
• ўзаро боғланган индекслар
динамик индекслар
• индексация
худудий индекслар
• реал иш ҳақи индекси
аналитик индекслар
• товароборот индекси
миқдор индекси
• Ласпейрс индекси
баҳо индекси
• Пааше индекси
индивидуал индекслар
• Фишер индекси
умумий индекслар
14.5. Интеллектуал тренинг
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
Индекс деганда нимани тушунасиз? Улар ёрдамида қандай масалалар ечилади?
Индекснинг қандай турларини биласиз?
Индексларни ҳисоблашда қандай даврлар ва шартли белгилар
қўлланилади?
Индивидуал (алоҳида) индекслар деганда қандай индексларни тушунасиз? Улар билан нисбий миқдорлар ўртасида фарқ борми?
Агрегат индекслар деб қандай индексларга айтилади?
Индивидуал ва агрегат индекслар қандай ҳисобланади?
Агрегат индексларда вазн масаласи қандай ечилади?
Пааше ва Фишерлар баҳо индексларининг қайси шаклларини таклиф
қилишган.
Баҳо (Jp), маҳсулотнинг табиий ҳажми (Jg) ва товароборот (Jgp)
индекслари нима учун ҳисобланади?
Меҳнат унумдорлиги индекси қандай ҳисобланади? Академик С. Г.
252
11.
12.
13.
Струмилин қандай индексни таклиф қилган.
Ўртача арифметик индекс қандай ҳисобланади ва қайси ҳолларда
қўлланилади?
Ўртача гармоник индекс қандай ҳисобланади ва у қайси ҳолларда
қўланилади?
Ўртача ва агрегат индекслари натижалари ҳар хил бўлиши
мумкинми?
14.6. Тест
1. Индекс лотинча «index» сўзидан олинган бўлиб:
а) Белги деган маънони белдиради;
б) “Кўрсаткич” деган маънони билдиради;
в) “Кўрсаткичлар тизими” деган маънони билдиради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Қуйидаги қайд этилган формулаларнинг қайси бири ишлаб чиқарилган
ёки сотилган маҳсулотнинг табиий ҳажмининг умумий индексидир?
а) I =
в)
I =
 q1 • P0
 q0 P0
 t1 • q0
 t1 q0
 q1 • P0
;
б)
;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
I =
 q1 P0
;
4. Статистик индекслар нисбий кўрсаткичлар бўлиб, улар:
а) Ўрганилаётган ҳодиса ҳажми, миқдори қандай деган саволга жавоб
беради;
б) Мураккаб “ҳодисанинг бир миқдори билан унинг иккинчи миқдорини
таққослаш нисбати қандай?” – деган саволга жавоб беради.
в) Нисбий ва мутлақ миқдорларнинг ягона бирлигида гавдаланади;
г) б+в.
5. Алоҳида (индивидуал) индекслар ўрганилаётган ҳодисанинг:
а) Миқдори (ҳажми)нинг вақт ичида ўзгаришини тавсифлайди;
б) Баҳоси (нархи)нинг вақт ичида ўзгаришини тавсифлайди;
в) Таннархининг вақт ичида ўзгаришини тавсифлайди;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
6. Қуйида қайд этилган формулаларнинг қайси бири баҳонинг умумий
индексидир?
а)
I =
в)
I =
 q1 P1
 q0 P0
 q1 C1
 q0 C 0
I =
 q1 P0
;
б)
;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
253
 q0 P0
;
7. Алоҳида (индивидуал) индекслар моҳияти жиҳатидан:
а) Динамика нисбий қаторларига яқиидир;
б) Агрегет (умумий) индексларга яқиндир;
в) Динамика нисбий миқдорларига мутлақ ўхшамайди;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
8. Баҳонинг ўртача гармоник тортилган кўринишидаги формуласи
қуйидагача аниқланади:
а)
I =
 q1 P1
;
q1 P1
 t
p
I =
в)
б) I =
iq q0 P0
;
q0 P0
 q1 P1
;
 q1 P0
г) Нотўғри жавоб йўқ.
9. Қуйида қайд этилган формулаларнинг қайси бири ишлаб чиқарилган
ёки сотилган маҳсулот табиий ҳажмининг алоҳида (индивидуал)
индексидир:
а) ic=c1:c0 ;
б) iq=q1:q0
в) ip=p1:p0 ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
10. Индекслар ёрдамида умум ўлчовга эга бўлмаган қуйидаги
масалаларнинг қайси бири ечилади.
а) Мураккаб тўпламларнинг икки ва ундан ортиқ даврлар ичида ўртача
ўзгариши аниқланади;
б) Мураккаб тўпламлар бўйича шартнома ва давлат буюртмаларининг
ўртача бажарилиш даражаси ҳисобланади;
в) Мураккаб тўпламларнинг турли объект ёки ҳудудлар миқёсидаги ўзаро
нисбатлари аниқланади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
11. Инекслар моҳияти жиҳатидан:
а) Динамик индекслар бўлиши мумкин;
б) Ҳудудий индекслар бўлиши мумкин;
в) Ўзгармас ва ўзгарувчан таркибли индекслар бўлиши мумкии;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
12. Қуйидаги қайси формула немис олими Пааше номи билан юритилади:
а) I =
Pq • Pq ;
P q P q
1 1
1 0
0 1
0 0
б) I =
254
i0T1
;
T1
в) I =
P1q1
;
P0q1
г) Нотўғри жавоб йўқ.
13. Индексларни ҳисоблашда:
а) Фақат жорий давр қатнашади;
б) Фақат базис давр қатнашади;
в) Нотўғри жавоб йўқ;
г) Тўғри жавоб йўқ.
14. Жорий давр дейилганда:
а) Индекслаштирилаётган ҳодисанинг таққосланаётган даражаси
тушунилади;
б) Таққослаш учун асос қилиб олинган давр даражаси тушунилади;
в) Мазкур давр даражаси тушунилади;
г) а+в.
15. Қуйида қайд этилган формулаларнинг қайси бири харажатнинг
умумий индексидир:
q1 P1
;
q0 P0
а) I =
q1 P0
;
 q0 P0
б) I =
в) I =
q1C1
;
q0C 0
г) Нотўғри жавоб йўқ.
17. Баҳониниг умумий индекси аниқланилаётганда вазн вазифасини:
а) Маҳсулот бирилигининг меҳнат талабчанлиги бажаради;
б) Жорий даврда ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажми бажаради;
в) Базис даврда ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажми бажаради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
18. Маҳсулот ҳажмининг умумий индекси аниқланаётганда
вазифасини:
а) Маҳсулот бирлигининг жорий даврдаги баҳоси бажаради;
б) Маҳсулот бирилигининг базис даврдаги баҳоси бажаради;
в) Ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажми бажаради;
г)Нотўғри жавоб йўқ.
19.Қуйидаги умумий (агрегат) индекс I =
q1 P1
:
 q0 P0
а) Маҳсулот миқдорининг ўзгаришини ҳисобга олади;
б) Маҳсулот меҳнат талабчанлигининг ўзгаришини ҳисобга олади;
в) Маҳсулот таннархининг ўзгаришини ҳисобга олади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
20. Таннархнинг умумий нидекси аниқланаётганда вазн вазифасини:
255
вазн
а) Маҳсулот ҳажмининг базис даврдаги миқдори бажаради;
б) Маҳсулот ҳажмининг жорий даврдаги миқдори бажаради;
в) Маҳсулот бирлигининг базис даврдаги баҳоси бажаради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
256
15-мавзу. Статистика амалиётида иқтисодий
индексларини қўллаш йўналишлари
15.1. Ўзгарувчан ва ўзгармас таркибли, тузилмавий (структуравий) силжишлар индекслари
Ҳар қандай белги ўртачасининг ўзгаришига, биринчидан, ўрталаштирилаётган белгининг ўзгариши таъсир этса, иккинчидан, вазнлар ўзгариши
таъсир қилади. Агар агрегат индексларининг сурат ва махражларида вазнлар
ўзгаришсиз қолдирилса, у ҳолда бундай кўринишдаги индекслар доимий таркибли индекслар дейилади. Масалан, баҳонинг умумий индексида
Ip =
p1q1
p0 q1
ёки
Ip =
Индекслаштирилаётган белги
таркибли индекс деб юритилади:
Ip =
ўзгарувчан
таркибли
p1q1 p0 q1
:
q1 q1
ўртачаларнинг
нисбати
ўзгарувчан
p1 Σp1q1 Σp0 q0
=
:
p0
Σq1
Σq0
Агар доимий таркибли индекс фақатгина индекслаштирилаётган
белгининг ўзгаришини тавсифласа, ўзгарувчан таркибли индекс эса ўртачанинг
умумий
ўзгаришига
таъсир
қилувчи
иккита
омилни,
яъни
индекслаштирилаётган белги бирликларининг ўзгариши (Pi) ни ҳамда вазнлар
тузилмасининг ўзгаришини ўзида акс эттиради.
Вазнлар тузилмаси ўзгаришининг ўртачанинг ўзгаришига бўлган таъсир
кучини тузилмавий силжишлар индекси тавсифлайди:
I ˜тузилмавий =
силж.
p0q1 p0q0
:
q1
q0
Жадвал маълумотларига асосланиб, меҳнат унумдорлигининг:
• ўзгарувчан таркибли индексини;
• доимий таркибли индексини;
• тузилмавий силжишлар индексларини ҳисоблаймиз.
Бунинг учун қуйидаги қўшимча жадвални тузамиз (88-жадвал).
257
t0
0,80
1,13
0,90
t1
0,70
1,10
0,93
I
ўзгарувчан
v=
а) таркибли
=
ўзгармас
таркибли
=
v1
1,43
0,91
1,07
dt0
33,2
39,8
27,0
dt1
34,5
38,6
26,9
Маҳсулотлрнинг
салмоғи
dq0
39,0
32,9
28,1
dq1
43,6
31,0
25,4
v1  v1dT1 1,43  34,5 + 0,91 38,6 + 1,07  26,9
=
=
=
v0  v0 dT0 1,25  33,2 + 0,88  39,8 + 1,11 27,0
49,3 + 35,1 + 28,8 113,2
=
= 1,063 ёки 106,3%;
41,5 + 35,0 + 30,0 106,5
I
б)
v0
1,25
0,88
1,11
Сарфланган ишкунларининг салмоғи
Маҳсулот бирлигига
сарфланган иш-куни
А
Б
В
Вақт бирлигида
ишлаб чиқарилган
маҳсулот (дона)
Маҳсулотлар
88-жадвал.
Ўзгарувчан ва доимий таркибли ҳамда тузилмавий силжишлар
индексларини ҳисоблаш тартиби
v
=
 v1dT
113,2
=
=
 v0 dT 1,25  33,2 + 0,88  38,6 + 1,11 26,9
1
1
113,2
113,2
=
= 1,074 ёки 107,4%;
41,5 + 34,0 + 29,0 105,4
в) I v =
тузил.
силж .
 v1dT 105,4
=
= 0,9897 ёки 98,97%.
 v0dT 16,5
0
0
Меҳнат унумдорлиги ўртача 6,3 %га ортган. Натижад 6,6 минг дона
маҳсулот ортиқча ишлаб чиқарилган. Шу жумладан, 7,4% ёки 7,8 минг донаси
ўртача кунлик меҳнат унумдорлигининг ўсиши эвазига ўсган. Аммо сарфланган
меҳнат тузилмасида содир бўлган силжишлар эвазига меҳнат унумдорлиги
0,1% га пасайган. Натижада 0,7 минг дона маҳсулот ишлаб чиқарилмаган.
Фараз қилайлик, 86-жадвалимизда турли маҳсулотлар эмас, балки бир
хил маҳсулот 3 та зводдда ишлаб чиқарилган бўлсин. Шулар асосида қўшимча
жадвалда маҳсулотлар салмоғини анқлаб, меҳнат унумдорлигининг тескари
кўрсаткичларини ҳисоблаймиз:
t
 t dq 0,80  39,0 + 1,13  32,9 + 0,90  28,1 =
I t= 0 = 1 0 =
t1  t1dq1 0,70  43,6 + 1,10  31,0 + 0,93  25,4
а)
=
31,2 + 37,3 + 25,2 93,7
=
= 1,063 ёки 106,3%,
30,8 + 34,1 + 23,2 88,1
258
яъни ўртача кунлик меҳнат унмдорлиги (яъни меҳнат талабчанлик) 6,3%
га ошган. Натижада маҳсулот бирлигига сарфланган меҳнат 5,5 иш-кунига тежалган;
t dq 0,80  43,6 + 1,13  31,0 + 0,90  25,4
=0 1=
=
ўзгармас
88,1
 t1dq1
таркибли
I
б)
=
t
34,9 + 35,0 + 22,9 92,8
=
= 1,054 ёки 105,3%,
88,1
88,1
яъни айрим заводларда меҳнат талабчанлик даражасининг пасайганлиги
сабабли ўртача кунлик меҳнат унумдорлиги 5,3% га ошган. Натижада маҳсулот бирлигига сарфланган меҳнат 4,7 иш-кунига тежалган;
в) I t=  0 0 =
= 1,0097 ёки 100,97 %,
 t0dq1 92,8
t dq
93,7
яъни маҳсулот тузилмасидаги силжишлар меҳнат унумдорлиги даражасини 0,97% га ошишига олиб келди. Натижада маҳсулот бирлигига сарфланган меҳнат 0,9 иш-кунига камайган.
15.2. Худудий (минтақавий) индекслар
Мураккаб иқтисодий ҳодисаларнинг ҳудуд (корхона, ташкилот, ноҳия,
вилоят, жумҳурият)лар бўйича ҳисобланган кўрсаткичлар нисбати статистикада ҳудудий индекслар деб юритилади. Бу индекслар ҳам алоҳида ва умумий
кўринишда бўлиши мумкин.
Алоҳида ҳудудий индекслар таққослаш нисбий миқдорларига ўхшаш
бўлиб, муайян кўрсаткич (масалан, баҳонинг, таннархнинг, меҳнат унумдорлигининг, ҳосилдорликнинг ва ҳоказо) нинг вақт бўйича (замонда) ўзгариши эмас,
балки ҳудудлар бўйича (маконда) бўлган нисбатни тавсифлайди (89-жадвалга
қаранг). Кўриниб турибдики, бу индексларни ҳисоблашда ҳеч қандай қийинчиликлрга дуч келинмайди. Чунки бу ерда вазн масаласини аниқлашдек муаммо
йўқ.
Умумий ҳудудий индексларни ҳисоблаш жараёнида вазн масаласини
аниқлашда анча-мунча қийинчиликлрга дуч келинади. Бу ерда айниқса
таққослаш базаси ва вазн қилиб қайси бир объектни (ҳудудни) танлаш тўғрилигини ҳал қилиш жуда ҳам муҳимдир. Бу, албатта, биринчи навбатда кузатиш
олдига қўйилган мақсад ва вазифаларга қараб ечилади. Масалан, иккита туманнинг колхоз бозорларида сотилган товарларнинг баҳосини таққосламоқчи
бўлсак, қайси бир туманда сотилган товар миқдорларини вазн сифатида қабул
қилиш тўғри бўлади деган савол туғилади (90-жадвал).
259
89-жадал.
Алоҳида ҳудудий индексларни ҳисоблаш тартиби
Т/р
Индекс турлари
Худудлар
А
Б
РА
Алоҳида худудий индекслар
1.
Баҳо индекси
2.
Таннарх индекси
СА
СБ
3.
Вақт сарфи индекси
tA
tБ
4.
Меҳнат унумдорлиги индекси
VА
VБ
5.
Фондлар
қиймати
(фондоотдача) индекси
ФҚА
ФҚБ
РБ
ip
PA
P
; ip = Б
PБ
PA
iСА =
СА
C
; i= Б
СБ
СА
it =
tA
t
; it = Б
tБ
tA
VA
V
; iv = Б
VБ
VA
Ф
iфк = КА ;
ФКБ
iv =
ФКБ
ФКА
ХСА
iХ С =
;
ХСБ
iфк =
6.
Хом ашё сарфи индекси
( материалоёмкость)
ХСА
ХСБ
ix c =
XCБ
ХСА
90-жадвал.
Иккита туман жамоа хўжалиги базасида бир ойда сотилган “х” ва “у”
маҳсулотнинг миқдори ва баҳоси
Маҳсулот
турлари
А туман
сотилди
1 кг маҳсу(m)
лот баҳоси
(минг сўм)
gA
PA
25
15
15
11
“Х”
“У”
В туман
сотилди
1 кг маҳсу(m)
лот баҳоси
(минг сўм)
gБ
PБ
30
13
40
9
сотилди
(m)
gB
500
450
Вилоят
1кг маҳсулот
баҳоси (минг
сўм)
РВ
14
10
«А» тумани «Б» туманига нисбатан Х ва У маҳсулотлридаги ўртача баҳо қандай даражада бўлган? Бу саволга жавоб бериш учун
баҳонинг умумий худудий индексини қуйидагича
ҳисоблаймиз:
p q
15  25 + 11 15 375 + 165 540
IP =  A A =
=
=
= 1,174 ёки 117,4%.
 pБ qА 13  25 + 9  15 325 + 135 460
Демак, «А» туманида сотилган Х ва У маҳсулотларининг ўртача баҳоси
«Б» тумандагига нисбатан 17,4% га юқори экан.
«Б» тумандаги ўртача баҳо «А» тумандагига нисбатан қандай даражада?
Бу саволга жвоб бериш учун қуйидаги кўринишдаги баҳонинг умумий ҳудудий
индексини ҳисоблаймиз:
T
260
I PT = 
pБ qБ 13  30 + 9  40 390 + 360 750
=
=
=
= 0,843 ёки 84,3%.
 pАqБ 15  30 + 11 40 450 + 440 890
Бу деган сўз, «Б» туманда Х ва У маҳсулотларидаги баҳо «А» тумандагига нисбатан 15,7% га пастдир.
Кўриниб турибдики, биринчи индексимизда таққолаш базаси қилиб «Б»
тумандаги ўртача баҳо, вазн вазифасини бажариш учун эса «А» туманидаги
маҳсулот ҳажми қабул қилиб олинди. Иккинчи ҳолда эса, аксинча.
Айрим ҳолларда ҳудудий индексларни ҳисоблашда вазн вазфасини бажариш учун умумий ҳудуд (вилоят, республика) га таалуқли бўлган ўртачалар
ҳам қўлланилади:
I PT =
PA q
;
PБ q
бу ерда: РА ва РБ - турли туманларда бир турдаги маҳсулотнинг баҳоси;
q- вилоят, республикада сотилган шу турдаги маҳсулотнинг миқдори.
Юқоридаги мисолларимизда:
 PАqВ = 15  500 + 11 450 = 7500 + 4950 = 12450 = 1,180 ёки 118,0%.
IP =
 PБ qВ 13  500 + 9  450 6500 + 4050 10550
Вилоятда сотилган маҳсулот миқдорини вазн қилиб қабул қилинган «А»
тумандаги маҳсулот баҳоси «Б» тумандагига нисбатан 17,4% га эмас, 18% га
юқори бўлган.
Ҳудудий индексларни ҳисоблашда вазн вазифасини баҳонинг ўртача
даражаси ҳам бажариши мумкин:
T
Iq =
qA P 1
qБ P i
;
бу ерда: Iq- ишлаб чиқарилган маҳсулотларнинг табиий ҳажми ёки
товарооборот индекси;
qA ва
qБ- таққосланаётган объектларда ишлаб чиқарилган маҳсулот
миқдорлари;
Рi- ўртача баҳо ( Р А =
qA PA
).
qA
Мисолимизда:
25 15 + 15 11 375 + 165 540
=
=
= 13,5 минг сўм;
25 + 15
40
40
 q Á p Á 30 13 + 40  9 390 + 360 750
PÁ =
=
=
=
= 10,7 минг сўм
30 + 40
70
70
 qÁ
PA =
 q A PA = 25 13,5 + 15 10,7 = 337,5 + 160,5 = 498 = 0,598ёки 59,8%.
 qБ PВ 30 13,5 + 40 10,7 405,0 + 428,0 833
Демак, «А» туманда «Б» туманга нисбатан х ва у маҳсулотлари 40,2%
кам ишлаб чиқарилган.
Баъзи ҳолларда вазн вазифасини бажариш учун оптимал тузилма нисбий
миқдорлари ҳам қабул қилиб олиниши мумкин. Масалан, иккита туманда пахта
ҳосилдорлиги таққосланаётган бўлса, у ҳолда вазн учун қайси бир туманда
I q=
261
ҳосилдорлик юқори бўлса, шу тумандаги экин майдони тузилмасини қабул
қилиш мақсадга мувофиқдир.
Шундай қилиб, умумий ҳудудий индекслар ҳисобланаётганда улардаги
вазн масаласи қўйилган мақсад ва вазифаларга қараб ечилади.
15.3. Ўзаро боғланган индекслар. Омилли таҳлил
Ўзаро боғланган индекслар ёрдамида ҳодисалар ўртасидаги боғланишни,
натижавий белгининг умумий ўзгаришига таъсир қилувчи омиллар кучини
таҳлил қилиш имконияти туғилади. Умумий индекслар ўртасида қуйидаги
боғланишлар мавжуд.
Баҳо индекси ( Iр) ни сотилган маҳсулотнинг табиий ҳажми индекси (Iq)
га кўпайтирсак, сотилган маҳсулот қиймати индекси (Iqp) ни оламиз:
I p  I q = I qp ;
 p q   p q = q p
 p q q p q p
1 1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
Масалан, товарлар баҳоси ўртача 5% га ошган, сотилган маҳсулот ҳажми
7% га ортган бўлса товар оборот 12,3% га кўпаяди.
1,05х 1,07=1,123 ёки 112,3%
Таннарх индекси (Iс) ни ишлаб чиқарилган маҳсулотнинг табиий ҳажми
индекси (Iq) га кўпайтирсак, ишлаб чиқариш харажатлари индекси (Iqc) келиб
чиқади:
I c  I q = I qc
c q  q c = q c
c q q c q c
1 1
1 0
1 1
0 1
0 0
0 0
Масалан, ғишт заводида жорий даврда базис даврга нисбатан ғиштнинг
таннархи 25% га ошган, ишлаб чиқарилган ғиштнинг миқдори 20% га ортган
бўлса, ғиштни ишлаб чиқариш бўйича жами харажат индекси 50% га ошган:
1,25х1,20 = 1,50 ёки 150%.
Меҳнат унумдорлиги индекси (It) ни сарф қилинган меҳнат миқдор
индекси(Iт) га кўпайтирсак, ишлаб чиқарилган маҳсулотнинг миқдор индекси
(Ia) келиб чиқади:
It  IT = I a
 t 0q1   t 1q1 =  t 0q1
 t 1q1  t 0q0  t 0q0
Масалан, жорий даврда базис даврга нисбатан меҳнат унумдорлиги 7% га
ошган, сарф қилинган жами меҳнат миқдори эса2% га камайган бўлса ишлаб
чиқарилган маҳсулотнинг табиий ҳажми 4,9% га ошган:
1,07х0,98 =1,049 ёки 104,9%
Ҳосилдорлик индекси (Iҳ) ни экин майдони индекси (Iэм) га кўпайтирсак,
ялпи ҳосил индекси (Iяҳ) келиб чиқади:
262
 ¥ ÝÌ
 ¥ ÝÌ
1
1
0
1

I x  I эм = I ях
 ÝÌ 1 ¥ 0
 ÝÌ
0
¥0
=
 ÝÌ
 ÝÌ
1
¥1
0
¥0
Масалан, жорий даврда базис даврга нисбатан пахта ҳосилдорлиги 5% га
ошган, экин майдони эса 3% га камайган бўлса, ялпи ҳосил ҳажми 1,8% га
кўпайган:
1,05х0,97=1,018 ёки 101,8%.
Баҳо индексининг (Ip) тескари қиймати (1:Ip) пулнинг
қудрати индекси (I1/1p) га тенг:
I 1/ Ip =
сотиб олиш
1
Ip
Масалан, жорий даврда базис даврга нисбатан баҳолар ўртача 30% ошган,
у ҳолда 1 сўмнинг сотиб олиш қобилияти (қудрати) 23,1% га пасайган:
1:1,3=0,769 ёки 76,9%
Доимий таркибли индексини (Iдт) тузилмавий силжишлар индекси (Iтуз.) га
кўпайтирсак, ўзгарувчан таркибли индекс (Iўт) келиб чиқади.
  x 1f 1  x 0 f 1    x 0 f 1  x 0 f 0    x 1f 1  x 0 f 0 


=

:
:
:
 f




f
f
f
f
f
 1    1  0    1  0 
1

Масалан, колхоз бозорларида картошканинг ўртача баҳоси жорий даврда
базис дарга нисбатан 22% га ошган. Тузилмадаги силжишлар натижасида
картошканинг ўртача баҳоси 12% га пайсайган. Баҳонинг доимий таркиби
индекси 7,1% ошган.
I ¤ò  I òóç = I äò
1,22х0,88=1,074 ёки 107,4%
Реал иш ҳақи индекси (Iрҳ) номинал иш ҳақи индекси (Iнҳ) билан
истеъмол буюмлари ва хизматлр баҳоси индекси (Iибх) га бўлинганига тенг:
Iрҳ= Iнҳ: Iибх
91 жадвал
Омилли таҳлил учун дастлабки маълумотлар
Кўрсаткичлар
1. Ялпи маҳсулот - минг сўм
2. Ходимларнинг рўйхатдаги ўртача сони
3. Шу жумладан, ишчилар сони
4. Ишчиларнинг ишлаган иш кунлари- киши-куни
5. Ишчиларнинг ишлаган иш соатлари- киши-соат
6. Шу жумладан, иш вақтидан ташқари ишлаган
соатлар
Баис давр
6348,72
960
780
219,07
1511,5
43,8
Жорий давр
7132,48
1000
820
191,88
1485,1
3,8
Масалан, август ойида ишчиларнинг номинал иш ҳақи июль
ойига нисбатан 5% га ошган. Истеъмол буюмлари ва хизматларнинг баҳоси 8% га кўпайган. Натижада ишчиларнинг реал иш
ҳақи 2,8% га пасайган:
1,05:1,08=0,972 ёки 97,2%
263
Индекс ёрдамида натижавий белгига таъсир қилувчи бир неча омилларнинг таъсир кучини аниқлаш мумкин. Масалан, корхона бўйича қуйидаги
маълумотлар келтирилган (91-жадвал).
Берилган маълумотларга асосланиб, меҳнат унумдорлиги ва иш вақтидан фойдаланиш кўрсаткичларини ҳисоблаб чиқамиз (92-жадвал).
92-жадвал.
Иш вақтидан фойдаланиш кўрсаткичларини ҳисоблаш тартиби
Кўрсаткичлар
Соатбай унумдорлик - сўм
Белгилар
а
Базис давр
4,2
Жорий
давр
4,8
Динамика
кўрсаткичлари
1,143
б
6,7
7,72
1,152
в
1,03
1,003
0,976
г
281
234
0,833
д
0,8125
0,82
1,009
абвгд
6613,25
7132,48
1,079
 1 − катор 


 5 − катор 
Асосий иш вақтининг кунлик узунлиги- соатда
 5 − катор −6 − катор 


4 − катор


Иш вақтидан ташқари ишлан-ган соатлар эвазига узайти-рилган иш куни
коэффициен-ти


5 − катор


 5 − катор −6 − катор 
Битта ишчига тўғри келган ўртача
 4 − катор 

 3 − катор 
ишланган иш-кунлари 
Ишчиларнинг барча ходим-лар сони-
 3 − катор 

 2 − катор 
даги салмоғи 
Битта ходимга тўғри келган ялпи
 1 − катор 

 2 − катор 
маҳсулот-сўм 
Агар олтинчи омил сифатида рўйхатдаги ўртача ходимларнинг сонини
қабул қилсак («е»), у ҳолда ялпи маҳсулот ҳажмининг умумий ўзгариши
қуйидаги омиллар таъсири остида бўлади:
I =
a1б1в1г1д5 е1
7132,48
=
= 1,123,
a0 б0 в0 г0 д0 е0 6348,72
яъни ялпи маҳсулот 12,3% га ёки 783,76 минг сўмига ошган.
Ҳар бир омил таъсирини ҳисоблашга ўтамиз:
I2 =
a1б1в1г1д1е1
4,8  7,72  1,003  234  0,82 5240,2
=
=
= 1,143,
a0 б0 в0 г0 д0 е0 4,2  7,72  1,003  234  0,82 5415,7
яъни ялпи маҳсулот ҳажми «а» омил эвазига 14,3% га ёки 891,4 минг сўмга ошган (а1-а0) б1 в1 г1 е1.
Iб =
a0 б1в1г1д1е1 4,2  7,72  1,003  234  0,82 5240,2
=
=
= 1,152,
a0 б0 в1г1д1е1 4,2  6,70  1,003  234  0,82 5415,7
264
яъни ялпи маҳсулот ҳажми «б» омил эвазига 15,2 фоизига ёки 824,5 минг
сўмга ошган (б1-б0) а0в1д1е1.
a0 б0 в1г1д1е1 4,2  6,70  1,003  234  0,82 5415,7
=
=
= 0,974,
a0 б0 в0 г1д1е1
4,2  6,70  1,03  234  0,82
5561,5
Iв =
яъни ялпи маҳсулот ҳажми «в» омил эвазига 2,6% га ёки 145,8 минг сўмга камайган (в1-в0) а0б0г0д1е1.
Iг =
a0 б0 в0 г0 д1е1 4,2  6,70  1,03  234  0,82 5561,5
=
=
= 0,833,
a0 б0 в0 г0 д1е1 4,2  6,70  1,03  281  0,82 6678,5
яъни ялпи маҳсулот ҳажми «г» омил эвазига 16,7% га ёки 1117 минг сўмга камайган (г1-г0) а0б0в0д1е1.
Iд =
a0 б0 в0 г0 д1е1
4,2  6,70  1,03  281  0,82
6678,5
=
=
= 1,009,
a0 б0 в0 г0 д0 е1 4,2  6,70  1,03  281  0,8125 6617,5
яъни ялпи маҳсулот ҳажми «д» омил эвазига 0,9% га ёки 61 минг сўмга ошган
(д1-д0) а0б0в0г0е1.
Iе =
a0 б0 в0 г0 д0 е1 6617,50
=
= 1,042,
a0 б0 в0 г0 д0 е0 6348,72
яъни ялпи маҳсулот ҳажми «е» омил эвазига 4,2% га ёки 268,8 минг сўмга
ошган (е1-е0) а0б0в0г0д0.
Шундай қилиб, омиллар таъсирини қуйидагича умумлаштириш мумкин
(93-жадвал).
Жадвалдан кўриниб турибдики, 783,8 минг сўмлик қўшимча ўсган ялпи
маҳсулотнинг 269,6 минг сўми ходимлар сонининг ўзгариши эвазга амалга
ошган. Қолган 514,2 минг сўм эса битта ишловчига тўғри келган маҳсулотнинг,
яъни меҳнат унумдорлигининг ошиши эвазига бўлган. Бу ўринда соатбой
унумдорликнинг ошиши кучли таъсир кўрсатган.
93-жадвал.
Омиллар таъсир кучини тавсифловчи мутлақ ва нисбий миқдорлар
Омиллар
Белгилар
Соатбой унумдорлигининг ўзгариши
эвазига
Асосий иш вақтида кунлик иш узунлигининг ўзгариши эвазига
Иш вақтидан ташқари ишланган соатлар
ҳисобига узайган иш кунларининг ўзгариши эвазига
Битта ишчига тўғри келган иш кунларининг ўзгариши эазига
Ишчилар салмоғининг ўзгариши эвазига
а
Ходимлар сонининг ўзгариши эвазига
Жами
Ялпи маҳсулот ҳажмининг
ўзгариши
минг сўм
%
+891,4
+14,1
б
+824,5
+13,0
в
-145,8
-2,3
-17,6
г
-1117,0
д
е
61,0
+269,6
783,2
0,9
4,2
12,3
Аҳоли даромадини индексация қилиш дейилганда аҳоли истеъмол
буюмлари ва м аиший хизматларнинг қийматлашган бир қисмини ёки тўла
қисмини қоплаш учун фуқароларнинг даромадини ошириш тушунилади.
265
Индексация - бу фуқароларни ижтимоий ҳимоя қилиш бўйича давлат
умумсиёсатининг бир тури бўлиб, аҳолининг, айниқса қашшоқ қатламдаги
фуқаролар (пенсионерлар, ногиронлар, кўп болали оилалар, шунингдек, ёшлар)
нинг пул даромадларини ва уларнинг сотиб олиш қобилиятини сақлаб қолишга
қаратилган.
Индексация бир йўлакай бериладиган иш ҳақи, нафақа, стипендия ва
бошқа турдаги даромадларнинг даражаларини қайта кўриш йўли билан ҳам
бажарилиши мумкин.
Жаҳон амалиётида асосан икки усулда индексация қилиш маълум:
автоматик ва яримавтоматик (шартнома асосида) усуллар. Автоматик усулда
иш ҳақи баҳо индексациясининг ўсиш суръатига қараб мутносиб равишда
оширилади ва аҳолининг зарар кўрган даромад қисми тўла қопланади. Аммо
бу усул иш ҳақининг самарали ташкил қилинишига салбий таъсир кўрсатади,
чунки бунда иш ҳақининг ошиши меҳнат унумдорлиги билан боғланмаган
ҳолда бажарилади.
Жаҳон умумий бозорида қатншувчи мамлакатларда ярим-автоматик
индексация усули қўлланилади. Бу усулнинг моҳияти қуйидагидан иборат:
баҳонинг ошиши ҳисобга олган ҳолда иш ҳақини қанчага ошириш учта томон
иштирокида (давлат, касаба уюшмалари ва ишловчилар) шартнома тузиш йўли
билан ечилади.
Индексацияни амлга оширишда «Истеъмол саватчаси» таркибини
аниқлаш зарурияти туғилди. Бу саватчанинг ўзи жуда шартли қилиб олинади.
Инсонга зарур бўлган озиқ-овқат, саноат моллари ва хизматларнинг тирикчилик учун кифоя қилинадиган ҳажми «Истеъмол саватчаси» деб аталади. Бунда
гап энг зарур талабларни бир амаллаб қондириш ва кучни тиклаш ҳақида боради, яъни шу нарсаларсиз инсон одамлардек ҳаёт кечириши амри маҳол бўлиб
қолади.
•
•
•
•
15.4. Таянч иборалар
Эджоурс индекси
• структуравий силжишлар индекси
Струмилин индекси
• меҳнат унумдорлиги индекси
ўртача индекслар
• таннарх индекси
ўзгарувчан таркибли индекслар
15.5. Интеллектуал тренинг
1.
2.
3.
Ўзгарувчан ва ўзгармас
таркибли, тузилмавий силжишлар
индекслари қандай ва нима учун ҳисобланилади?
Меҳнат унумдорлиги тўғри кўрсаткичининг ўзгарувчан, ўзгармас
таркибли ва тузилмавий индекслари қандай ҳисобланади?
Меҳнат унумдорлиги тескари кўрсаткичининг ўзгарувчан, ўзгармас
266
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
таркибли ва тузилмавий индекслари қандай ҳисобланади?
Қандай индекслар худудий индекслар деб аталади ва улар қандай
ҳисобланади?
Умумий худудий индексларни ҳисоблашда вазн масаласи қандай
ечилади?
Умумий худудга таллуқли бўлган ўртача миқдор ёки оптимал
тузилма нисбий миқдорлари вазн вазифасини бажариши мумкинми?
Товар обороти индекси қайси индекслар билан ўзаро боғланган?
Ишлаб чиқариш харажатлари, маҳсулот табиий ҳажми ва ялпи
ҳосил индекслари қайси индекслар билан ўзаро боғланган?
Пулнинг сотиб олиш қудрати индекси қандай ҳисобланади? Ўзгарувчан таркибли индекс қайси индекслар билан ўзаро боғланган?
Реал иш ҳақи қайси индекслар билан ўзаро боғланган?
Индекслар ёрдамида омилли таҳлил қандай амалга оширилади?
Аҳоли даромади қандай индексация қилинади? “Истеъмол
саватчаси-чи?”
15.6. Тест
1. Баҳоларнинг пасайиши ёки ошиши натижасида аҳоли олган иқтисодий
наф ёки кқрган зарар қуйидаги формулаларнинг қайси бири ёрдамида
аниқланади:
а) еq1c1-еq1c0 ;
б) еq1t0-еq1t1 ;
в) еq1p1-еq1p0 ;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
2. Меҳнат талабчанлик индекси аниқланаёттанда вазн вазифасини:
а) Маҳсулот ҳажмининг жорий даврдаги миқдори бажаради;
б) Маҳсулот ҳажмининг базис даврдаги миқдори бажаради;
в) Маҳсулот бирлигининг базис даврдаги бахоси бажаради;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
3. Агар сифат кўрсаткичлар бўйича умумий индекс ҳисобланаётган бўлса,
у ҳолда индекс вазни:
а) Базис давр ҳолатида олинади;
б) Жорий давр ҳолатида олинади;
в) Ҳисоблашда қатнашмайди
г) Нотўғри жавоб йўқ.
4. Агар миқдор (ҳажм) кўрсаткичлар бўйича
ҳисобланаётган бўлса, у ҳолда индекс вазни:
а) Базис давр ҳолатида олинади;
б) Жорий давр ҳолатида олинади;
267
умумий
индекс
в) Ҳисоблашда қатнашмайди;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
5. Мавжуд маълумотлар асосида умумий (агрегат) индексларни ҳисоблаш
имконияти бўлмаган ҳолларда умумий индексларни ҳисоблаш учун:
а) Алоҳида (индивидуал) индекслар қўлланилади;
б) Ўртача индекслар қўлланилади.
в) Ҳудудий индекслар қўлланилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
6. Ҳар қандай белги ўртачасининг ўзгаришига:
а) Ўрталаштирилаётган белги миқдорининг ўзгариши таъсир этади;
б) Вазнлар ўзгариши таъсир этади;
в) Ўрталаштирилаётган белги вазнининг ўзгариши таъсир этади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
7. Меҳнат унумдорлигининг тескари кўрсаткичи қуйидагича аниқланади:
q1 q 0
: ;
T1 T0
iT
в) J = 1 ;
T1
а) i =
8.
T T
q1 q0
б) i = 1 : 0 ;
г) а+б.
Агар агрегат индексларнинг сурат ва махражларида вазнлар
ўзгаришсиз қолдирилса, у ҳолда бундай кўринишдаги индекслар:
а) Доимий таркибли индекслар дейилади:
б) Ўзгарувчан таркибли индекслар дейилади;
в) Тузилмавий силжишлар индекслари дейилади;
г) Нотўғри жавоб йўқ.
268
Адабиётлар рўйхати
1. Ўзбекистон Республикасининг қонуни “Таълим тўғрисида”. Миллий
қонунчилик базаси. 2020 йил 24 сентябрь 20.03/637/1313-сон.
2. Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги
“Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар
стратегияси тўғрисида”ги ПФ-4947-сон фармони. www.lex.uz
3. Абдуллаев Ё. Статистика назарияси. Дарслик. – Т.: Ўқитувчи, 2002.
4. Абдуллаев Ё. Статистиканинг фанининг предмети ва методи. – Т. МолияИқтисод, 2008.
5. Статистика. (дарслик) Проф. Шодиев Ҳ. таҳрири остида. – Т.: “Ибн Сино”,
2018.
6. Ефимова М. Статистика. – М.: Инфра-М, 2007.
7. Герман К. Всеобщая теория статистики. – СПб., 1809.
8. Дружинин Н.К. Развитие основных идей статистической науки. – М.:
Статистика, 1979.
9. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой. – М.: Финансы и
статистика, 1982.
10. Льесс А. Статистика. Ее трудности, приемы и результаты. – СПб., 1903.
11. Петти В. Экономические и статистические работы. – М.: Соцэгиз, 1940.
12. Янсон Ю. Теория статистики. – СПб., 1913.
13. Воронов Ю.П. Методы сбора информации в социологическом
исследовании. – М.: Статистика, 1974.
14. Деев Г., Крутова Т. Метод основного массива в статистических
наблюдениях// Вестник статистики. 1992. № 5.
15. Деев Г., Мухин П. Не сплошное статистическое наблюдение:
исторический опыт, практика, перспективы // Вопросы статистики. 1996. №
3. С. 21-27.
16. Джессен Р. Методы статистических обследований // Финансы и
статистика. 1985.
17. Маргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. –
М.: Статистика, 1968.
18. Об ответственности за нарушение порядка представления
государственной статистической отчетности // Вестник статистики. 1992. №1.
19. Статистический словарь. – М.: Финстатинформ, 1996.
20. Бородкин Ф.М. Статистическая оценка связей экономических показателей. М.: Статистика, 1968.
21. Вайну Я.Я. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977.
22. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977.
23. Езикиел М., Факс К. Методы анализа корреляции и регрессии. М.: Статистика, 1966.
24. Елисеева И.И. Статистические методы измерения связей. Л.: Ленинградский университет, 1982.
25. Кендэл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975.
269
26. Ковалева Л.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Статистика, 1980.
27. Кайкин В.П., Найденов B.C., Галуза С.Г. Корреляция и статистическое
моделирование в экономических расчетах. М.: Экономика, 1964.
28. Крастинов О.П. Разработка и интерпретация моделей корреляционных
связей в экономике. Рига: Занятие, 1983.
29. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.:
Финансы и статистика. 1986.
30. Лукомский Я.И. Теория корреляции и ее приминение к анализу производства. М.: Госстатиздат, 1958.
31. Окунь Д. Факторный анализ. М.: Статистика, 1974.
32. Статистические методы исследования корреляции в экономике. М.: Статистика, 1972.
33. Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях.
М.: Статистика, 1975.
34. Урланис Б.Ц. Статистические методы изучения зависимости явлений. М.:
Госстатиздат, 1959.
35. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции. М.: Госстатиздат,
1960.
36. Четвериков Н.С. О ложной корреляции. В кн. Применение методов корреляции в экономических исследованиях. М.: Наука, 1969.
37. Фестер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа.
М.: Финансы и статистика, 1983.
38. Ауэрбах Ф. Графические изображения (пер. с нем.). – М.: Госстатиздат,
1928.
39. Бринтон В.К. Графическое изображение фактов (пер. с анг.). – М.: Экономическая жизнь, 1927.
40. Бызов JI.А. Графические методы в статистике, планировании и учете. –
М.: Госпланиздат, 1940.
41. Герчук Я.П. Графические методы в статистике. – М.: Статистика, 1968.
42. Герчук Я.П. Графики в математико статистическом анализе. – М.: Статистика, 1972.
43. Кэлвин Ф. Шмид. Руководство по графическим изображениям (пер. с
анг.). – М.: Госстатиздат, 1960.
44. Статистик кузатиш материалларини сводкалаш ва гуруҳлаш. Маъруза
матни. – Т.: Молия-иқтисод, 2020.
45. Соатов Н. Статистика. – Т.: “Ибн Сино”, 2003.
46. Бортон В.Н.Сравнение как средство познания. – Минск, 1978.
47. Брун Ф. К. Руководство к сравнительной статистике европейских государств. –
С.Пб.: Лань, 2013.
48. Кривенкова Л., Юзбашев М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. 1991. №6.
49. Коррель Ф.Ф. Анализ вариации и корреляции связи между экономическими явлениями. Т.: ТИНХ, 1972.
270
50. Бокун Н.И., Чернышова Н.М. Методы выборочных обследований. –
Минск, 1997.
51. Кокрен У. Методы выборочного исследования. – М.: Статистика, 1997.
52. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / Пер. с англ. М.:
Мир, 1976.
53. Афанасьев В.Н. Статистическое обеспечение проблемы устойчивости
сельскохозяйственного производства. М.: Финансы и статистика, 1996.
54. Вайну Я. Я.-Ф. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977.
55. Казинец Л.С. Темпы роста и абсолютные приросты. М.: Статистика,
1975.
56. Чётыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.
57. Юзбашев М.М., Манелля А.И. Статистический анализ тенденций и колеблемости. М.: Финансы и статистика, 1983.
58. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.
М.: Статистика, 1977.
59. Алан Р. Экономические индексы. М.: Статистика, 1980.
60. Андриенко В.Е. Статистические индексы в экономических исследованиях. Киев: Наукова думка, 1983.
61. Бакланов Г.И. Некоторые вопросы индексного метода. М.: Статистика,
1972.
62. Виноградов Н.М. Теория индексов. М.: Гостехиздат, 1930.
63. Ефимова М.Р., Ипатова И.М. Индексы и их применение в статистикоэкономических исследованиях. М.: МИУ, 1974.
64. Казинец Л.С. Теория индексов. М.: Госстатиздат, 1963.
66. Кёвеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М.: Финансы и статистика, 1990.
67. Ковалевский Г.В. Индексный метод в экономике. М.: Финансы и статистика, 1989.
68. Кузуб Н.Л. Использование индексного метода в экономическом анализе.
Донецк: ДГУ, 1972.
69. Костюхин В.Н. Индексы. М.: МФИ, 1960.
70. Курышева С.В. Индексы как метод анализа по факторам. Л.: ЛФЭН, 1982.
71. Маслов П.П. Советские индексы. М.: МФИ, 1953.
72. Мересте У. Очерки по индексной теории. Таллин: ТПИ, 1969.
73. Новожилов Е.М. Индексный метод анализа в торговле. М.: Статистика,
1974.
74. Плошко Б.Г. Индексы. Л.: ЛГУ, 1958.
75. Перегудов В.Н. Теоретические вопросы индексного анализа. М.: Госстатиздат, 1960.
76. Торвей Р. Индексы потребительских цен. Методология и руководство. М.:
Финансы и статистика, 1983.
77. Фишер И. Построение индексов. М., 1982.
271
78. Щицман С. Индексный или разностный метод факторного анализа
//Вестник статистики. 1990. №10.
79. https://data.gov.uz/uz/sphere – Ўзбекистон Республикаси очиқ маълумотлар
портали.
80. https://stat.uz/ – Ўзбекистон Республикаси Давлат статистика қўмитаси.
272
МУНДАРИЖА
КИРИШ.................................................................................................................. 3
1 - МОДУЛ СТАТИСТИКАНИНГ УМУМИЙ НАЗАРИЯСИ.
1. Статистика фанига кириш………………………………………. 5
2. Статистик маълумотларни тўплаш назарияси ва амалиёти…... 29
3. Статистик жамлаш ва гуруҳлаш.................................................. 50
4. Статистик маълумотларни жадвал ва графикларда тасвирлаш. 72
5. Тасвирий статистика кўрсаткичлари..........................................
96
6. Ўртача миқдорлар........................................................................
7. Статистикада вариацияни баҳолаш усуллари ва дисперсион
таҳлил асослари………………………………………………..
8. Дисперсия. Дисперсия турлари...................................................
9. Статистик тадқиқотларда танлаб кузатишнинг қўлланилиши..
10. Танлаб кузатиш хатоси, танланма тўплам зарурий миқдорини
аниқлаш ва танлаб кузатиш натижаларини тарқатиш
йўллари...
11. Ўзаро боғланишларни статистик ўрганиш..................................
12. Ўзаро боғланишлар зичлигини ўрганиш усуллари....................
120
142
152
164
171
184
203
13. Динамикани статистик ўрганиш услубияти.........................
218
14. Иқтисодий индекслар………………………………………….. 243
15. Статистика амалиётида иқтисодий индексларини қўллаш
йўналишлари................................................................................... 257
273
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................
МОДУЛЬ 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ.
1. Введение в статистику ……………………………………….
2. Теория и практика сбора статистических данных …...
3. Статистическая сводка и группировка .......................................
3
5
29
50
72
4. Представление статистических данных в таблицах и
графиках.........................................................................................
5. Отображение статистических показатетелей ............................
6. Средние показатели .....................................................................
96
120
142
7. Методы оценки вариации в статистике и основы
дисперсионного анализа …………………………………..
152
8. Дисперсия. Виды дисперсии...................................................
9. Применение выборочного наблюдения в статистических
исследованиях...............................................................................
10. Ошибка выборочного наблюдения, методы определения
необходимого количества образцов выборочного множества
и распределения результатов выборочного наблюдения
11. Статистическое исследование взаимосвязей .............................
164
12. Методы исследования плотности взаимосвязей усуллари......
13. Методы статистического исследования динамики ...................
14. Экономические индексы……………………………………..
218
243
257
15. Направления применения экономических индексов в
статистической практике............................................................
269
274
171
184
203
TABLE OF CONTENTS
INTRODUCTION................................................................................................. 3
1- MODULE GENERAL THEORY OF STATISTICS.
1.
Introduction to the science of statistics ……………………….
5
2.
Theory and practice of statistical data collection …...................
29
3.
4.
Statistical aggregation and grouping............................................
Representation of statistical data in tables and graphs………….
50
72
5.
Image statistics..............................................................................
96
6.
7.
Average quantities........................................................................
Methods of estimating variation in statistics and the basics of
variance analysis ………………………………………..…..
Dispersion. Types of dispersion...................................................
Application of selective observation in statistical research..
Selective tracking error, ways to determine the required amount
of sample set and distribute the results of the selective tracking...
Statistical study of interactions......................................................
Methods for studying the density of cross-links...........................
120
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
142
152
164
171
184
203
Methodology of statistical study of dynamics.............................. 218
Economic indices ………………………………………….......... 243
Directions for the application of economic indices in statistical
practice...................................................................................
257
275