TÍTULO: Viga em deflexão
TITLE: Deflection beam
RESUMO
O segundo experimento foi feito com o objetivo de medir as deformações em uma viga e
depois encontrar as suas medidas de tensão. Para isso foi utilizado uma viga de alumínio
e nele foram presos os extensômetros medindo primeiramente com um processo de ponte
completa e depois em meia ponte. Primeiramente foram retiradas as dimensões da viga e
para cada medição foram aplicadas quatro cargas diferentes em cada um dos três furos
presentes em distâncias diferentes. Depois, a partir dos dados, e com a utilização das
equações foram calculadas as tensões e comparadas com os dados presentes na literatura
sobre os dados e propriedades do material.
PALAVRAS-CHAVE: viga em deflexão; deformações; medidas de tensão;
extensômetro; viga de alumínio.
ABSTRACT
The second experiment was done with the aim of measuring the deformations in a beam
and then finding its stress measurements. For this, an aluminum beam was used and the
strain gauges were attached to it, measuring first with a full bridge process and then in
half bridge. First the dimensions of the beam were taken and for each measurement four
different loads were applied to each of the three holes present at different distances. Then,
from the data, and using the equations, the stresses were calculated and compared with
the data present in the literature on the data and properties of the material.
KEYWORDS: deflection beam; deformations; tension measurements; strain gauges;
aluminum beam.
1 INTRODUÇÃO
Um assunto com grande importância a ser estudado é as medidas de deformação, que são
muito úteis para se ter uma análise detalhada sobre as medidas de tensão.
Elas são obtidas através de medições feitas por um conjunto de equipamentos, que tem
como base a utilização de extensômetros, que são configurados na forma de uma Ponte
de Wheatstone, para captar e amplificar os dados de deformação da peça.
Com a utilização de uma Ponte de Wheatstone completa é possível obter uma maior
precisão nas medições, porém o custo também será maior, com uma configuração de meia
ponte a precisão será menor porém o custo também será, e com ¼ de ponte terá as mesmas
consequências.
Mas a sua aplicação irá depender de vários fatores, sendo que nem sempre será possível
utilizar a configuração de ponte completa, sendo por fatores econômicos ou por fatores
externos, como trabalhos em campo onde não seja possível ter uma superfície com uma
boa geometria ou com um acesso difícil.
Depois os dados passam por um condicionador de sinais, que serve para converter os
sinais elétricos vindo do extensômetro nos dados de saída, que são os dados sobre as
deformações.
Por fim, o sinal vai parar no computador, que vai ser a interface que irá mostrar os dados
finais para a pessoa que irá analisar os dados.
O experimento realizado teve como objetivo analisar os dados das deformações, para que
fosse possível, a partir de equações, obter os dados de tensões e compará-los aos dados
teóricos das propriedades do material analisado.
Para a análise dos dados das tenções via método experimental só são necessários os dados
das deformações e do módulo de elasticidade do material.
“[...]um aumento na tensão provoca um aumento proporcional na deformação.” (R. C.
HIBBELER, 2010, p. 63).
E para isso, foi utilizado a equação da Lei de Hooke:
(1)
𝜎 = 𝐸𝜖
Onde E é o módulo de elasticidade, e ԑ é a deformação.
Já para comparar com os dados de forma teórica, foi utilizado os dados do momento fletor
e as dimensões da peça, foi utilizado a equação:
𝑀𝑐
(2)
𝜎 =
𝑡
𝐼
Onde:
σt = tensão teórica;
M = momento resultante;
c = distância da linha neutra até o ponto do eixo neutro onde a tensão age;
I = momento de inércia da seção transversal.
Para saber se o experimento resultou em dados confiáveis de tensão, ao final dos cálculos
foi comprado todos os dados obtidos.
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 MATERIAIS E MÉTODOS
Para a realização do experimento foi utilizada uma viga de alumínio engastada em um
suporte, e foi selecionada uma viga com esse material pois ele apresenta um valor menor
do módulo de elasticidade se comparado ao aço e assim fica mais fácil de se visualizar
uma possível flexão da viga.
Para a medição das dimensões da viga foram utilizadas uma régua para medir a distância
entre os três furos e um paquímetro para medir as dimensões da base e da altura da viga.
Foram medidos a distância dos três furos, onde o primeiro estava a uma distância de 23,5
cm em relação ao posicionamento do extensômetro, seguidos de mais duas medições dos
furos com o segundo a 16 cm de distância e o terceiro a 8,5 cm de distância.
Extensômetros com uma resistência de 120Ω e gauge factor ≈ 1,4 foram utilizados e
montados na forma de uma ponte completa de Wheatstone.
A partir de cabos, os extensômetros foram ligados a um condicionador de sinais Quantum
MX 1615 e depois este estaria ligado ao computador com o software Catman para a
análise dos dados.
Para a alterar os valores das cargas foram utilizados três pesos móveis com dimensões
diferentes e um suporte para apoiar as cargas. E antes de colocar as cargas foi colocado o
suporte que ficava preso à viga para descontar seu valor e não alterar os valores finais.
Em cada furo foram colocadas 4 cargas diferentes e para cada carga foram anotados os
valores da deformação. Sendo a primeira carga com o menor peso, sendo ele de 228,5 g,
a segunda carga com dois pesos, um de 228,5 g e o outro com 230,4 g, totalizando 458,9
g, a terceira carga foi feita com uma carga de 228,5 g e a outra de 449g, totalizando 677,5
g, e a última carga foi feita utilizando os 3 pesos, totalizando 907,9 g.
Ao todo foram feitas 12 medições de deformação com a utilização dos extensômetros em
ponte completa, e ao final, foram feitas mais 4 medições utilizando a configuração de
meia ponte, medindo no furo de 23,5 cm de distância, e em cada carga dessa vez foram
anotados um valor mínimo e um valor máximo, para obter um valor médio, pois nessa
configuração era possível notar uma oscilação nos dados.
Com os dados das deformações obtidas e utilizando um valor do módulo de elasticidade
do alumínio, adotado como 70GPa foi calculado os valores das tensões experimentais, e
com os dados das cargas e das dimensões da peça foram calculados os valores das tensões
teóricas, sendo comparadas umas às outras.
2.3 RESULTADOS
Tabela 1 – Dados das deformações
Ponte completa
1/2 ponte
Furo em 23,5
cm
carga
(gramas)
228,5
458,9
677,5
907,9
Furo em 16
cm
Furo em 8,5
cm
ԑ (μm/m)
ԑ (μm/m)
ԑ (μm/m)
197,2
134,3
68,1
397,3
267,4
136,8
589
394,6
202,4
788,1
528,3
271,2
Fonte: Produção do próprio autor
Furo em 23,5 cm
ԑ min
ԑ max
(μm/m)
(μm/m)
214,5
224
429
433
616
624
817,6
818
Cálculo da tensão nominalpelas dimensões dadas por: σ = (Mc)/I:
Tabela 2 – Dimensões da peça
Peça
b (mm)
22,5
h (mm)
0,92
Fonte: Produção do próprio autor
Tabela 3 - Momentos
Momento (Nmm)
23,5
16
8,5
228,5
53,6975
36,56 19,4225
458,9
107,8415 73,424 39,0065
677,5
159,2125
108,4 57,5875
907,9
213,3565 145,264 77,1715
Fonte: Produção do próprio autor
Tabela 4 – Dados da peça
c (mm)
0,46
I (mm^4)
1,46004
Fonte: Produção do próprio autor
Mc/I
cargas (g)
228,5
458,9
677,5
907,9
Tabela 5 – Tensões teóricas
Furo em 23,5 cm
Furo em 16 cm
σ (Mpa)
σ (Mpa)
16,92
11,52
33,98
23,13
50,16
34,15
67,22
45,77
Fonte: Produção do próprio autor
Furo em 8,5 cm
σ (Mpa)
6,12
12,29
18,14
24,31
Ao tracionar um material com uma força externa causará uma deformação
proporcional causada na região elástica, tendo uma relação direta com a força
aplicada e a quantidade de deformação. E como a força será aplicada em uma
dada área, podemos chamá-la de tensão.
Para o cálculo da tensão real pelos valores do strain gages será dada pela
equação: σ = Ɛ*E, sendo E = 70GPa para o alumínio:
E = 70GPa
228,5
458,9
677,5
907,9
Tabela 6 – Tensões experimentais
Ponte completa
Furo em 23,5 Furo em 16 Furo em 8,5
cm
cm
cm
13,804
9,401
4,767
27,811
18,718
9,576
41,23
27,622
14,168
55,167
36,981
18,984
Fonte: Produção do próprio autor
Gráfico das tensões nominais:
Figura 1 – tensão nominal
Tensão Nominal
TENSÃO (MPA)
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
228,5
458,9
677,5
907,9
CARGA (G)
σ (Mpa)
σ (Mpa)
σ (Mpa)
Fonte: Produção do próprio autor
Gráfico das tensões reais:
Figura 2 – tensão real ponte completa
Tensão Real (Ponte Completa)
TENSÃO (MPA)
60
40
20
0
228,5
458,9
677,5
907,9
CARGA (G)
Furo em 23,5 cm
Furo em 16 cm
Furo em 8,5 cm
Fonte: Produção do próprio autor
Figura 3 – tensão real ½ ponte
1/2 ponte
Furo em 23,5 cm
15,015
15,68
30,03
30,31
43,12
43,68
57,232
57,26
TENSÃO (MPA)
Tensão Real (1/2 Ponte)
70
60
50
40
30
20
10
0
228,5
458,9
677,5
907,9
CARGA (G)
Furo em 23,5 cm
Fonte: Produção do próprio autor
Pelos dados obtidos pelas tabelas e comparação com os gráficos, podemos
observar que, houve uma similaridade com os valores obtidos com o strain gages
e o uso da ½ ponte mostra maior variabilidade dos valores exibindo baixa
precisão em comparação com uma ponte completa. O uso do alumínio foi
proposital para exibir resultados de deformações amplos em comparação com
aço que deformaria menos em função das cargas.
3 CONCLUSÕES
Assim, com este experimento concluímos que os experimentos realizados
durante as aulas de laboratório resultaram na ampliação no conhecimento das
strain gages. O extensômetro utilizado resultou em uma discrepância nos valores
em relação aos valores nominais, pois não possuem uma boa precisão. O uso
de ½ ponte foi utilizado para demonstrar como a precisão diminui dependendo
da Ponte de Wheatstone. A escolha da ponte dependerá somente da viabilidade
do usuário, devido o aumento do custo ao aumentar as medidas experimentais.
REFERÊNCIAS
Piekarski, M. Engineering Structures: Static analysis of structural grillages made of steel
reciprocal beams. Rzeszow University of Technology, Faculty of Civil and
Environmental Engineering and Architecture, Al. Powstan´ców Warszawy 12, 35-959
Rzeszów, Poland. Disponível em: https://pdf.sciencedirectassets.com/. Acesso em 15 jul.
2023.
HIBBELER. R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2010.
https://www.hbm.com/pt/3053/quantumx-mx1615b-amplificador-ponte-para-straingauges/