ҚУЙИДАГИ БИРИНЧИ ТУР ЕГРИ ЧИЗИҚЛИ
ИНТЕГРАЛЛАРНИ ҲИСОБЛАНГ:
√
1. ∫ 𝑥 𝑦 𝑑𝑙 , 𝐿 − 𝐴𝐵 кесма, 𝐴(0,0), 𝐵(2,1) (жав. )
2. ∫ 𝑥𝑑𝑙, 𝐿 − 𝐴(0,1) ва 𝐵(1,2) нуқталарни туташтирувчи 𝑦 = 𝑥 + 1
егри чизиқ. (жав.
(5√5 − 1))
3. ∫ (1 + 𝑥 )𝑑𝑙,
𝐿 − 2𝑦 − 𝑥 = 0 егри чизиқ (1 ≤ 𝑥 ≤ 3) (жав.
)
4. ∫ √1 + 𝑥 𝑑𝑙 ,
𝐿 − 3𝑦 = 𝑥 егри чизиқ (1 ≤ 𝑥 ≤ 2) (жав.
5. ∫ √1 + 𝑥 𝑑𝑙 ,
𝐿 − 𝐴(0,0), 𝐵(1, ) нуқталарни туташтирувчи 4𝑦 = 𝑥
)
егри чизиқ. (жав. )
6. ∫ 𝑦 𝑑𝑙, 𝐿 − 𝐴(0,1), 𝐵(1, 𝑒) нуқталарни туташтирувчи 𝑥 = ln 𝑦 егри
чизиқ. (жав.
[(1 + 𝑒 ) − 2 ])
7. ∫ √
𝑑𝑙 , 𝐿 − 𝑦 = sin 𝑥 синусоида ёйи (0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋) (жав. )
8. ∫ √
𝑑𝑙 ,
𝐿 − 𝑦 = cos 𝑥 косинусоида ёйи 0 ≤ 𝑥 ≤
(жав. )
𝐿 − 𝑦 = 𝑡𝑔𝑥 тангенсоида ёйи 0 ≤ 𝑥 ≤
(жав.
9. ∫ √1 + cos 𝑥 𝑑𝑙,
(10 + 𝜋))
10.
11.
12.
∫ sin 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑙, 𝐿 − 𝑦 = ln sin 𝑥 егри чизиқ ≤ 𝑥 ≤ (жав. )
∫ 𝑥𝑑𝑙 , 𝐿 − биринчи чоракда ётувчи 𝜌 = 𝑅 айлана ёйи (жав. 𝑅 )
∫ 𝑦 𝑑𝑙, 𝐿 − 𝜌 = 𝑅 юқори ярим айлана ёйи. (жав. 𝑅 )
13.
∫
𝑥 + 𝑦 + 𝑎 𝑑𝑙, 𝐿 − 𝐴(0,0), 𝐵(𝑎 , 𝑎) нуқталарни
туташтирувчи 𝜌 = 𝑎𝜑. (𝑎 > 0) Архимед спирали ёйи. (жав. 𝑎
14.
∫
𝑥 + 𝑦 𝑑𝑙, 𝐿 − 𝜌 = 𝑎(1 + cos 𝜑) кардиоиданинг юқори
ярим ёйи. (жав.
15.
𝑎 ).
∫ (𝑥 + 𝑦 ) 𝑑𝑙 , 𝐿 − 𝜌 = 𝑎 sin 2𝜑 лемнискатанинг ёйи.
0≤𝜑≤
16.
+1 )
∫
(жав. 𝑎 ).
𝑥 +𝑦
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑑𝑙, 𝐿 − 𝜌 = 𝑎 sin 2𝜑 егри чизиқ
0 ≤ 𝜑 ≤ . (жав.
).
17.
∫ 𝑥𝑦 𝑑𝑙, 𝐿 − биринчи чоракда ётувчи 𝑥 = 𝑅 cos 𝑡 , 𝑦 = 𝑅 sin 𝑡
айлана ёйи. (жав.
18.
∫
𝑦 +
(жав. (𝑎 + 𝑏 ).
).
𝑥 𝑑𝑙, 𝐿 − 𝑥 = 𝑎 cos 𝑡, 𝑦 = 𝑏 sin 𝑡 0 ≤ 𝑡 ≤
.
∫ 𝑦𝑑𝑙, 𝐿 − 𝑥 = 3(𝑡 − sin 𝑡), 𝑦 = 3(1 − cos 𝑡) биринчи циклоида
аркаси ёйи. (жав. 96).
20.
∫ (𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧)𝑑𝑙 , 𝐿 − 𝐴(1,3, −1), 𝐵(3,5, −1) нуқталарни
туташтирувчи тўғри чизиқ (жав. 26√2).
21.
∫ (3𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 + 2)𝑑𝑙 , 𝐿 − 𝐴(4,1,6), 𝐵(5,3,8) нуқталарни
19.
туташтирувчи тўғри чизиқ. (жав.
22.
∫ 1+
).
𝑑𝑙 , 𝐿 − 𝑥 = 𝑟 sin 𝑡 , 𝑦 = 𝑅 sin 𝑡 cos 𝑡 , 𝑧 = 𝑅 cos 𝑡
егри чизиқ . (жав. 𝜋𝑅).
0≤𝑡≤
ҚУЙИДАГИ ИККИНЧИ ТУР ЕГРИ ЧИЗИҚЛИ
ИНТЕГРАЛЛАРНИ ҲИСОБЛАНГ.
1. ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦, 𝐿 − 𝐴(1,1), 𝐵(3,9) нуқталарни туташтирувчи
𝑦 = 𝑥 егри чизиқ. (жав. 60).
2. ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦 , 𝐿 − 𝑦 = sin 𝑥 егри чизиқ, 0 ≤ 𝑥 ≤
(жав.
).
3. ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 +
𝐿 − 𝑦 = 𝑡𝑔𝑥 егри чизиқ,
,
≤𝑥≤
. (жав.
√
+ + ).
4. ∫ (𝑥 + 𝑦 )𝑑𝑥 + 𝑥𝑦𝑑𝑦 , 𝐿 − 𝐴(0,1), 𝐵(1, 𝑒) нуқталарни
туташтирувчи 𝑦 = 𝑒 егри чизиқ. (жав. 𝑒 +
5. ∫ sin 𝑥 𝑑𝑥 +
,
).
𝐿 − 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑥 егри чизиқ. 0 ≤ 𝑥 ≤
(жав.
− √3).
6. ∫ (𝑥 − 𝑦 )𝑑𝑥 + 𝑥𝑦𝑑𝑦 , 𝐿 − 𝐴(0,1), 𝐵(1, 𝑎) нуқталарни
(
)
туташтирувчи 𝑦 = 𝑎 егри чизиқ. (жав. + +
).
7. ∫ 𝑥𝑦𝑑𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦, 𝐿 − 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 𝑡 егри чизиқ. (1 ≤ 𝑡 ≤ 2)
(жав.
).
8. ∫ 𝑥 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑦 𝑥𝑑𝑦, 𝐿 − 𝑥 = 𝑡, 𝑦 = 𝑡 егри чизиқ. (жав. ).
9. ∫ (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦, 𝐿 − 𝑥 = 𝑅 cos 𝑡 , 𝑦 = 𝑅 sin 𝑡 айлана
ёйи, 0 ≤ 𝑡 ≤
. (жав. −𝑅 ).
10.∫ 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥𝑦𝑑𝑦, 𝐿 − 𝑥 = 𝑎 cos 𝑡, 𝑦 = 𝑏 sin 𝑡 еллипс ёйи,
0 ≤ 𝑡 ≤ . (жав. − ).
11.∫ 𝑦𝑑𝑥 − 𝑥𝑑𝑦, 𝐿 − 𝑥 = 𝑎 cos 𝑡 , 𝑦 = 𝑎 sin 𝑡 астроида ёйи,
0≤𝑡≤
. (жав. −
𝜋𝑎 ).
12.∫ 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦, 𝐿 − 𝑥 = 𝑎(𝑡 − sin 𝑡), 𝑦 = 𝑎(1 − cos 𝑡), 𝑎 > 0
Циклоиданинг биринчи аркаси ёйи. (жав. 𝑎 𝜋(5 − 2𝜋)).
13.∫ 𝑦𝑧𝑑𝑥 + 𝑥𝑧𝑑𝑦 + 𝑥𝑦𝑑𝑧, 𝐿 − 𝑥 = 𝑡, 𝑦 = 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 егри чизиқ.
(0 ≤ 𝑡 ≤ 1). (жав. 1).
14.∫ 𝑦𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑦 + 𝑧𝑑𝑧, 𝐿 − 𝑥 = 𝑡, 𝑦 = 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 егри чизиқ.
(0 ≤ 𝑡 ≤ 1) (жав.
).
15.∫ 𝑥 𝑑𝑥 𝑦 𝑑𝑦 − 𝑧𝑑𝑧, 𝐿 − 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 𝑡, 𝑧 = 𝑡
егри чизиқ.
(0 ≤ 𝑡 ≤ 1) (жав. ).
16.∫ (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)𝑑𝑥 + 𝑧 𝑑𝑦 + (𝑥 + 𝑦 )𝑑𝑧, 𝐿 −
𝐴(2,1,0), 𝐵(4,3,1) нуқталарни туташтирувчи тўғри чизиқ (жав.
).
17.∫ 𝑦𝑧𝑑𝑥 + 𝑧 𝑑𝑦 + (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑧, 𝐿 − 𝐴(1,0,2), 𝐵(2, −1,0)
нуқталарни туташтирувчи тўғри чизиқ (жав. ).
18.∫ 𝑥 𝑑𝑥 + (𝑥 + 𝑧)𝑑𝑦 + 𝑥𝑦𝑑𝑧, 𝐿 − 𝑥 = sin 𝑡, 𝑦 = sin 𝑡 , 𝑧 = sin 𝑡
егри чизиқ ёйи, 0 ≤ 𝑡 ≤ . (жав. 1,9).
19.∫ 𝑥𝑦𝑑𝑥 + 𝑧𝑑𝑦 + (𝑥 + 𝑦 )𝑑𝑧, 𝐿 − 𝑥 = 𝑎 cos 𝑡 , 𝑦 = 𝑎 sin 𝑡 , 𝑧 =
𝑏𝑡 винт чизиғи ёйи, 0 ≤ 𝑡 ≤
20.∫ 𝑧𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 −
. (жав.
(1 + 𝑎) − 𝑎𝑏 −
𝑑𝑧, 𝐿 − 𝑥 = 𝑡 cos 𝑡 , 𝑦 = 𝑡 sin 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 егри
чизиқ ёйи, 0 ≤ 𝑡 ≤
. (жав.
− 𝜋 + 1).
).