무선통신 교재 1-300페이지 번역본

Machine Translated by Google Machine Translated by Google 무선 통신 무선 기술은 멀티미디어를 가능하게 하는 진정한 혁명적인 패러다임 전환입니다. 어느 위치에서나 사람과 장치 간의 통신. 그것은 또한 뒷받침한다 센서 네트워크, 스마트 홈, 원격 의료 및 자동 고속도로와 같은 흥미로운 애플리케이션입니다. 이 책은 무선 통 신의 기본 이론, 설계 기술 및 분석 도구에 대한 포괄적인 소개를 제공합니다. 주로 무선 시스템 설계의 핵심 원칙에 중점을 둡니다. 이 책은 무선 시스템과 표준에 대한 개요로 시작됩니다. 그런 다음 무선 채널의 기본 특성을 포함하여 특성 을 설명합니다. 용량 제한. 다양한 변조, 코딩 및 신호 처리 방식이 제공됩니다. 그런 다음 최첨단 적응형 변조, 다중 반송파, 확산 스펙트럼 및 다중 안테나 기술을 포함하여 자세히 논의합니 다. 결론 장 다중 사용자 통신, 셀룰러 시스템 설계 및 임시 무선을 다룹니다. 네트워크 디자인. 책 전반에 걸쳐 디자인 통찰력과 장단점이 강조됩니다. 그것은 포함 많은 실제 사례, 200개 이상의 그림, 거의 300개에 달하는 숙제, 700개 이상의 참고자료가 있습니다. 무선통신은 이상적인 교과서이다. 학생뿐만 아니라 무선 업계 엔지니어에게도 귀중한 참고 자료가 됩니다. Andrea Goldsmith는 박사 학위를 받았습니다. 캘리포니아대학교 버클리캠퍼스 출신이며 스탠포드대학교 전 기공학과 부교수입니다. 그 전에는 캘리포니아 공과대학(California Institute of Technology)의 조교수로 재직했습니다. 그녀는 또한 Maxim Technologies 및 AT&T에서 업계 직책을 맡았습니다. 벨 연구소. 그녀는 IEEE 회원이며, 그 외 수많은 상을 받았습니다. 각종 수상 경력을 보유하고 있으며 해당 분야에서 150개 이상의 기술 논문을 집필했습니다. 무선 통신의. Machine Translated by Google Machine Translated by Google 무선 전화 연락 안드레아 골드스미스 스탠포드 대학교 Machine Translated by Google 케임브리지, 뉴욕, 멜버른, 마드리드, 케이프타운, 싱가포르, 상파울루 Cambridge University Press The Edinburgh Building, Cambridge , 영국 Cambridge University Press, New York에서 미국에서 출판됨 www.cambridge.org 이 제목에 대한 정보: www.cambridge.org/9780521837163 © 케임브리지 대학 출판부 2005 이 출판물은 저작권이 있습니다. 법적 예외 및 관련 단체 라이센스 계약 조항에 따라 Cambridge University Press의 서면 허가 없이는 어떤 부분도 복제할 수 없습니다. 2005년 인쇄 형식으로 처음 출판됨 ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ 장본 ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ 전자책(NetLibrary) 전자책(NetLibrary) 양장본 ‑ ‑ 양 Cambridge University Press는 이 간행물에 언급된 외부 또는 제3자 인터넷 웹사이트에 대한 의 지속성이나 정확성에 대해 책임을 지지 않으며 해당 웹사이트의 콘텐츠가 정확하거나 적절하거나 앞 으로도 유지될 것임을 보장하지 않습니다. Machine Translated by Google 아르투로, 다니엘, 니콜에게 Machine Translated by Google 지식을 소유한다고 해서 경이로움과 신비감이 사라지지는 않습니다. —아나이스 닌 Machine Translated by Google 간략한 목차 머리말 약어 페이지 xvii 표기법 xxvii 1 무선 통신 개요 xxii 1 2 경로 손실 및 섀도잉 27 3가지 통계적 다중 경로 채널 모델 64 4 무선 채널 용량 99 5 디지털 변조 및 감지 126 6 무선 채널을 통한 디지털 변조 성능 172 7 다양성 204 8장 무선 채널 코딩 228 9 적응 변조 및 코딩 283 10장 다중 안테나와 시공간 통신 321 11 균등화 351 12 다중반송파 변조 374 13 확산 스펙트럼 403 14 다중 사용자 시스템 452 15장 셀룰러 시스템과 인프라 기반 무선 네트워크 505 16개의 Ad Hoc 무선 네트워크 535 부록 573 605 633 서지 색인 vii Machine Translated by Google Machine Translated by Google 내용물 페이지 xvii xxii 머리말 약어 목록 표기법 목록 1 무선 통신 개요 1.1 무선 통신의 역사 1.2 무선 비전 1.3 기술적 문제 1.4 현재 무선 시스템 xxvii 1 1 4 6 8 1.4.1 휴대폰 시스템 1.4.2 무선 전화기 1.4.3 무선 근거리 통신망 8 13 15 1.4.4 광역 무선 데이터 서비스 16 1.4.5 광대역 무선 액세스 1.4.6 페이징 시스템 1.4.7 17 위성 네트워크 1.4.8 저비용, 저전력 17 라디오: Bluetooth 및 ZigBee 1.4.9 18 초광대역 라디오 19 20 1.5 무선 스펙트럼 1.5.1 스펙트럼 할 21 당 방법 1.5.2 기존 시스템에 대한 스펙트럼 할당 1.6 21 표준 문제 참고 자료 22 23 24 26 2 경로 손실 및 섀도잉 27 2.1 전파 전파 2.2 전송 및 수신 신호 모 28 델 2.3 자유 공간 경로 손실 2.4 광선 추적 2.4.1 2선 모 29 델 2.4.2 10선 모델(유전체 협곡) 31 33 34 37 2.4.3 일반 광선 추적 2.4.4 국부 평 균 수신 전력 38 41 ix Machine Translated by Google 내용물 엑스 2.5 경험적 경로 손실 모델 2.5.1 Okumura 모델 2.5.2 Hata 모델 2.5.3 COST 42 42 231 Hata 모델로의 확장 43 2.5.4 조각별 선형(다중 경사) 모델 2.5.5 실내 감쇠 계수 44 44 45 2.6 단순화된 경로 손실 모델 2.7 그림자 페이 46 딩 2.8 결합된 경로 손실 및 48 그림자 2.9 경로 손실 및 그림자 하에서의 중단 확률 2.10 51 셀 범위 영역 문제 참고 자료 52 53 56 60 3가지 통계적 다중 경로 채널 모델 64 3.1 시변 채널 임펄스 응답 3.2 협대역 페이딩 모델 3.2.1 자기상 65 관, 상호상관, 전력 스펙트럼 70 밀도 3.2.2 71 포락선 및 전력 분포 3.2.3 레벨 교차율 및 평균 페이드 78 기간 3.2.4 유한 상태 마르코프 채널 3.3 광대역 페이딩 모델 3.3.1 전력 지 연 프로필 3.3.2 일관성 대역폭 3.3.3 도플러 전력 79 82 스펙트럼 및 채널 일관성 시간 3.3.4 자기 82 상관 및 산란 함수에 대한 변환 86 88 90 91 3.4 이산시간 모델 3.5 시공간 채널 92 모델 문제 참고자료 93 94 97 4 무선 채널 용량 4.1 AWGN 용량 4.2 플랫 페이 99 딩 채널 용량 4.2.1 채널 및 시스 100 템 모델 4.2.2 알려진 채널 분배 정보 4.2.3 수신기의 102 채널 부가 정보 4.2.4 송신기 및 수신기의 채널 부가 정보 4.2.5 수신기 다양성에 따른 용량 4.2.6 용량 비교 102 102 103 107 113 114 4.3 주파수 선택형 페이딩 채널의 용량 4.3.1 시불변 채널 4.3.2 시변 채널 문제 참 고자료 116 116 119 121 124 5 디지털 변조 및 검출 5.1 신호 공간 분석 5.1.1 신호 및 시스템 모델 5.1.2 신호의 기하학적 표현 126 127 128 129 Machine Translated by Google xi 내용물 5.1.3 수신자 구조 및 충분한 통계 5.1.4 결정 영역 및 최대 가능성 132 결정 표준 5.1.5 오류 확률과 Union Bound 5.2 통과대역 변조 원리 5.3 진폭과 위상 변조 134 137 142 142 5.3.1 펄스 진폭 변조(MPAM) 144 5.3.2 위상 편이 키잉(MPSK) 146 5.3.3 직교 진폭 변조(MQAM) 148 5.3.4 차동 변조 5.3.5 성상 형성 5.3.6 직교 오 149 프셋 5.4 주파수 변조 5.4.1 주파수 편이 키 152 잉(FSK) 및 최소 편이 키잉 152 153 (MSK) 5.4.2 연속 위상 FSK(CPFSK) 5.4.3 FSK의 비일관성 검출 155 156 156 5.5 펄스 성형 5.6 기호 동 157 기화 및 반송파 위상 복구 160 5.6.1 위상 및 타이밍 복구 기능을 갖춘 수신기 구조 5.6.2 최대 우도 위상 추정 5.6.3 최대 우도 타이밍 추정 문제 참고 자료 161 163 165 167 170 6 무선 채널을 통한 디지털 변조 성능 6.1 AWGN 채널 172 172 6.1.1 신호 대 잡음 전력 비율 및 비트/기호 에너지 6.1.2 BPSK 및 QPSK의 오류 172 확률 6.1.3 MPSK의 오류 확률 6.1.4 MPAM 및 MQAM의 오 173 류 확률 6.1.5 FSK 및 CPFSK의 오류 확률 175 6.1 .6 일관성 변조에 대한 오류 확률 근사 6.1.7 미분 변조에 대한 176 오류 확률 6.2 대체 Q 함수 표현 6.3 페이딩 6.3.1 중단 확률 179 6.3.2 오류의 평균 확률 6.3.3 평균 오류에 대한 순간 생성 함수 접근 방식 180 180 182 182 183 184 확률 6.3.4 결 합된 중단 및 평균 오류 확률 6.4 도플러 확산 6.5 기호 간 간섭 문제 참고 자 료 187 191 192 195 197 202 7 다양성 7.1 독립 적인 페이딩 경로의 실현 7.2 수신기 다양성 7.2.1 시스템 모델 204 204 206 206 Machine Translated by Google xii 내용물 7.2.2 선택 결합 7.2.3 임계값 결합 208 7.2.4 최대비 결합 7.2.5 동일 이득 결 211 합 7.3 송신기 다양성 214 216 217 7.3.1 송신기에 알려진 채널 7.3.2 송신기에 알려지 217 지 않은 채널 – Alamouti 계획 219 7.4 다양성 분석에서 순간 생성 함수 7.4.1 MRC에 대한 다양성 분석 7.4.2 220 EGC 및 SC에 대한 다양성 분석 7.4.3 비일관 221 성 및 차등에 대한 다양성 분석 224 일관된 변조 224 문제 225 참고자료 227 8장 무선 채널 코딩 8.1 코드 설계 개요 8.2 선형 블록 코드 228 229 230 8.2.1 이진 선형 블록 코드 8.2.2 생성기 매트릭스 8.2.3 패리티 검사 매트릭스 및 신드 231 롬 테스트 8.2.4 순환 코드 8.2.5 하드 결정 디코딩(HDD) 234 232 236 238 8.2.6 AWGN의 HDD 오류 확률 8.2.7 AWGN의 SDD 오류 확 240 률 8.2.8 공통 선형 블록 코드 8.2.9 비이진 블록 코드: 리드 솔 로몬 코드 242 244 245 8.3 컨볼루션 코드 8.3.1 코드 특성 246 화: 격자 다이어그램 8.3.2 최대 가능성 디코딩 8.3.3 비터비 알 246 고리즘 8.3.4 거리 특성 8.3.5 상태 다이어그램 및 전 249 달 함수 8.3.6 컨볼루션 코드의 오류 확 252 률 253 254 257 8.4 연결 코드 8.5 터보 코드 8.6 저밀 258 도 패리티 검사 코드 8.7 259 코딩된 변조 8.8 페이딩 채널을 위한 인터리빙을 사용한 코 딩 8.8.1 인터리빙을 사용한 블록 262 코딩 8.8.2 인터리빙을 사용한 컨벌루션 코딩 8.8.3 심볼/비트 인터리빙을 사 267 용한 코딩된 변조 263 267 270 271 8.9 동일하지 않은 오류 보호 코드 8.10 공동 소 271 스 및 채널 코딩 문제 참조 274 275 279 9 적응 변조 및 부호화 9.1 적응 전송 시스템 9.2 적응 기 술 9.2.1 가변율 기술 283 284 285 285 Machine Translated by Google xiii 내용물 9.2.2 가변 전력 기술 9.2.3 가변 오류 확률 9.2.4 286 가변 코딩 기술 9.2.5 하이브리드 기술 9.3 가변 287 속도 가변 전력 MQAM 9.3.1 오류 확률 한계 9.3.2 288 적응 속도 및 전력 체계 9.3.3 고정 속 288 도의 채널 반전 9.3.4 이산 속도 적응 9.3.5 평균 페이드 영역 지 288 속 시간 9.3.6 정확한 비트 오류 확률과 대략적 289 인 비트 오류 확률 9.3.7 채널 추정 오류 및 지연 9.3.8 적응형 코딩 변조 290 292 293 298 300 300 303 9.4 일반 M진 변조 305 9.4.1 연속 속도 적응 9.4.2 이산 속도 적응 305 9.4.3 평균 BER 목표 9.5 빠르고 느린 페이 309 딩 문제가 결합된 적응 기술 참고 자료 310 314 315 319 10장 다중 안테나와 시공간 통신 321 10.1 협대역 MIMO 모델 10.2 MIMO 채널의 321 병렬 분해 10.3 MIMO 채널 용량 10.3.1 정적 채널 10.3.2 페이딩 채널 323 10.4 MIMO 다이버시티 이득: 빔포밍 10.5 다이버시티‑멀티플렉싱 절충 325 10.6 시공간 변조 및 코딩 10.6.1 329 325 ML 감지 및 쌍 오류 확률 10.6.2 순위 및 결정 기준 10.6.3 334 시공간 격자 및 블록 코드 10.6.4 공간 다중화 및 335 BLAST 아키텍처 10.7 주파수 선택 MIMO 채널 10.8 스 337 마트 안테나 문제 참조 337 339 339 340 342 343 344 347 11 이퀄라이제이션 11.1 351 이퀄라이저 노이즈 향상 11.2 이퀄라이저 유형 352 11.3 접이식 스펙트럼 및 ISI 353 없는 전송 11.4 선형 이퀄라이저 11.4.1 ZF(Zero‑Forcing) 이퀄라 354 이저 11.4.2 최소 평균 제곱 오 357 차(MMSE) 이퀄라이저 358 359 11.5 최대 우도 시퀀스 추정 11.6 결정‑피드백 균등화 11.7 기타 균 362 등화 방법 11.8 적응형 이퀄라이저: 훈련 및 추적 364 365 366 Machine Translated by Google xiv 내용물 문제 368 참고자료 372 12 다중반송파 변조 374 12.1 다중 반송파를 사용한 데이터 전송 12.2 중첩 하위 채널을 사 375 용한 다중 반송파 변조 12.3 하위 반송파 페이딩 완화 378 380 12.3.1 시간 및 주파수에 따른 인터리빙을 사용한 코딩 12.3.2 주파수 등화 381 12.3.3 프리코딩 12.3.4 적응형 로딩 12.4 381 다중 반송파 변조의 이 381 산 구현 12.4.1 DFT 및 그 속성 382 12.4.2 순환 접두사 12.4.3 직교 주파수 OFDM(분할 다중화) 383 383 384 386 12.4.4 OFDM의 행렬 표현 12.4.5 벡터 코딩 388 390 12.5 다중 반송파 시스템의 과제 12.5.1 피크 대 평균 전 393 력 비율 12.5.2 주파수 및 타이밍 오프셋 12.6 사 393 례 연구: IEEE 802.11a 무선 LAN 표준 문제 참고 395 396 자료 398 401 403 13 확산 스펙트럼 13.1 확산 스펙트럼 원리 13.2 직접 시퀀스 확 403 산 스펙트럼(DSSS) 409 13.2.1 DSSS 시스템 모델 13.2.2 ISI 409 거부를 위한 코드 확산: 무작위, 의사랜덤 및 m‑시퀀스 13.2.3 동기화 13.2.4 RAKE 수신기 413 417 419 13.3 주파수 호핑 확산 스펙트럼(FHSS) 421 13.4 다중 사용자 DSSS 시스템 13.4.1 424 다중 사용자 DSSS를 위한 코드 확산 13.4.2 다운링크 채널 13.4.3 업링크 채널 13.4.4 다중 사용 425 자 감지 13.4.5 다중 반송파 CDMA 13.5 다중 사용자 FHSS 시스 433 템 문제 참조 441 428 438 443 443 449 14 다중 사용자 시스템 452 14.1 다중 사용자 채널: 업링크와 다운링크 14.2 다중 접속 14.2.1 주파 452 수 분할 다중 접속(FDMA) 454 455 14.2.2 시분할 다중접속(TDMA) 456 14.2.3 코드분할다중접속(CDMA) 458 Machine Translated by Google xv 내용물 14.2.4 공간 분할 다중 접속(SDMA) 459 14.2.5 하이브리드 기술 14.3 랜덤 액세스 460 14.3.1 순수 ALOHA 14.3.2 슬 462 롯형 ALOHA 14.3.3 반송파 감지 다 463 중 접속(CSMA) 464 461 14.3.4 스케줄링 14.4 전원 제어 14.5 다운링크(브로드캐 466 스트) 채널 용량 14.5.1 채널 모델 14.5.2 AWGN 469 466 470 용량 14.5.3 공통 데이터 14.5.4 페이딩 용량 14.5.5 다중 안테나 용량 470 14.6 업링크(다중 액세스) 채널 용량 477 476 483 484 14.6.1 AWGN 용량 14.6.2 페이딩 484 용량 14.6.3 다중 안테나 용량 14.7 488 업링크‑다운링크 이중성 14.8 다중 사용자 다양성 14.9 490 MIMO 다중 사용자 시스템 문제 참고 자료 490 494 496 497 500 15장 셀룰러 시스템과 인프라 기반 무선 네트워크 505 15.1 셀룰러 시스템 기본 사항 15.2 채널 재사용 15.3 SIR 및 사용자 용량 15.3.1 직 505 교 시스템(TDMA/FDMA) 514 508 514 15.3.2 비직교 시스템(CDMA) 516 15.4 간섭 감소 기술 15.5 동적 자원 할당 15.5.1 스케 518 줄링 15.5.2 동적 채널 할당 15.5.3 전력 제어 520 15.6 기본 속도 제한 520 521 522 524 15.6.1 셀룰러 시스템의 샤논 용량 15.6.2 영역 스펙트럼 효율 524 문제 참고자료 525 528 531 16개의 Ad Hoc 무선 네트워크 16.1 응용 16.1.1 데이 터 네트워크 16.1.2 홈 네트워 535 535 537 크 16.1.3 장치 네트워크 16.1.4 537 센서 네트워크 16.1.5 분산 제어 538 시스템 16.2 설계 원리 및 과제 538 539 540 Machine Translated by Google xvi 내용물 16.3 프로토콜 계층 16.3.1 물리 542 계층 설계 16.3.2 액세스 계층 설계 16.3.3 네 543 트워크 계층 설계 16.3.4 전송 계층 설계 544 16.3.5 응용 계층 설계 16.4 교차 계층 설계 547 16.5 네트워크 용량 제한 16.6 에너지가 제한된 552 네트워크 16.6.1 변조 및 코딩 16.6.2 MIMO 및 협 553 동 MIMO 16.6.3 액세스, 라우팅 및 수 554 면 16.6.4 에너지 제약 하의 교차 계층 설계 556 16.6.5 단위당 용량 에너지 문제 참고 자료 558 559 560 561 562 562 564 566 부록 대역 통과 신호 및 채널 표현 573 부록 B 확률 이론, 랜덤 변수 및 랜덤 프로세스 B.1 확률 이론 B.2 랜덤 변수 B.3 랜덤 프로세스 B.4 가우스 프로 577 세스 577 578 583 586 부록 C 행렬 정의, 연산 및 속성 588 C.1 행렬과 벡터 C.2 행렬과 벡터 연 588 산 C.3 행렬 분해 589 592 부록 D 무선 표준 요약 D.1 휴대폰 표준 D.1.1 1세대 아날로그 595 595 시스템 D.1.2 2세대 디지털 시스템 D.1.3 2세대 시스템 595 의 진화 D.1.4 3세대 시스템 D.2 무선 근거리 통신망 596 598 599 600 D.3 무선 근거리 네트워킹 표준 서지 색인 601 605 633 Machine Translated by Google 머리말 무선 통신은 지난 수십 년 동안 엄청난 흥분과 기술 발전을 불러일으킨 광범위하고 역동적인 분야입니다. 이 책 의 목표는 다음과 같습니다. 무선 통신의 기본 원리를 포괄적으로 이해하는 독자. 이러한 원칙에는 다음의 특성과 성능 한계가 포함됩니다. 무선 시스템, 이를 분석하는 데 필요한 기술 및 수학적 도구, 설계와 관련된 통찰력 및 절충점. 현재 및 구상 중 인 무선 시스템 이러한 기본 원칙에 동기를 부여하고 예시하는 데 사용됩니다. 책은 다음과 같이 사용할 수 있습니다. 4학년 또는 대학원 수준의 교과서이자 엔지니어, 학술 및 산업계의 참고 자료로 사용됩니다. 연구원, 무선 분야에서 일하는 학생들. 책의 구성 1장은 무선 통신의 역사, 미래에 대한 비전, 현재 시스템 및 표준의 개요를 포함한 개요로 시작됩니다. 무선 채 널 무선 시스템 설계에서 많은 문제를 일으키는 특성에 대해 설명합니다. 특히 2장에서는 무선에서의 경로 손실과 섀도잉을 다룬다. 상대적으로 먼 거리에 걸쳐 변화하는 채널. 3장에서는 평면과 신호 파장의 순서에 따라 훨씬 더 작은 거리에서 변경되는 다중 경로 페이딩의 주파수 선택 속성입니다. 무선 의 기본 용량 제한 용량 달성 전송 전략과 함께 채널은 4장에서 다루어집니다. 이러한 기술은 제한되지 않는 복잡성과 지연을 갖고 있지만 통찰력을 제공합니다. 그리고 이후 장에서 논의되는 많은 실제 계획에 대한 동기 부여. 장에서 5와 6에서는 초점이 디지털 변조 기술과 무선에서의 성능으로 이동합니다. 채널. 이 장에서는 페이딩이 성능을 크게 저하시킬 수 있음을 나타냅니다. 따라서, 고성능 무선 시스템에는 페이딩 완화 기술이 필요합니다. 다음 여러 장에서는 평탄하고 주파수 선택적인 페이딩에 대한 주요 완화 기술을 다룹니다. 특히 7장은 성 능 분석을 크게 단순화하는 새로운 수학적 도구를 포함하여 다양성 기술의 기본 원칙을 다룹니다. 이것들 기술을 사용하면 플랫 페이딩의 해로운 영향을 대부분 제거할 수 있습니다. 8장에서는 다음과 같은 내용을 제공합니다. 블록, 컨벌루션 및 격자 코딩을 위한 성숙한 방법은 물론 연결, 터보 및 격자 코딩의 최근 개발을 포함한 코딩 기술에 대한 포괄적인 내용을 다루고 있습니다. LDPC 코드. 이 장에서는 잡음이 있는 채널에 대한 코딩 기술이 있지만 xvii Machine Translated by Google xviii 머리말 최적에 가까운 성능을 제공하기 위해 무선 시스템용 코드의 설계 및 성능 분석에 아직 해결되지 않은 많은 문제 가 남아 있습니다. 9장에서는 플랫 페이딩의 적응 변조를 다룹니다. 시변 특성을 활용하여 강력하고 스펙트럼 효율적인 통신을 가능하게 합니다. 무선 채널의. 이 장에서는 또한 적응형 기술과 성능을 연결합니다. 플랫 페이딩 채널의 기본 용량 한계로 변조합니다. 다중 안테나 기술과 시공간 통신 시스템은 10장에서 다룹니 다. 추가 공간 차원을 통해 높은 데이터 속도와 페이딩에 대한 견고성이 가능해집니다. 이를 활용하는 균등화 주파수 선택적 페이딩을 보상하기 위한 수신기의 신호 처리에 대해 다룹니다. 11장에서 설명합니다. 12장에서 설명하는 다중 반송파 변조는 주파수 선택 페이딩 완화를 위한 등화보다 더 간단하고 유연합니다. 단일 사용자 및 다중 사용자 확산 스펙트럼 기술은 13장에 설명되어 있습니다. 이러한 기술은 주파수 선택성 페이딩을 완화할 뿐만 아니라 여러 사용자가 동일한 무선 통신을 공유할 수 있게 해줍니다. 스펙트럼. 이 책의 마지막 세 장은 다중 사용자 시스템과 네트워크에 중점을 둡니다. 14장에서는 무선 채널을 공유하 기 위한 다중 및 랜덤 액세스 기술을 다룹니다. 연속적이거나 폭주하는 데이터를 가진 많은 사용자. 이 장에서는 전원 제어에 대해서도 다음과 같이 다룹니다. 모든 사용자가 자신의 요구 사항을 충족하도록 보장하면서 사용자 간의 간섭을 줄이는 메커니즘 성과 목표. 이 장에서는 기본적인 용량 제한에 대해 논의하며 마무리됩니다. 다중 사용자 채널뿐만 아니라 전송 및 채널 공유 기술도 달성합니다. 이러한 한계. 15장에서는 셀룰러 시스템의 설계, 최적화 및 성능 분석을 다루고 전력 제어 및 기본 제한과 관련 된 고급 주제를 다룹니다. 이러한 시스템. 마지막 장인 16장에서는 기본 원리를 논의하고 개방성을 설명합니다. 무선 Ad Hoc 네트워크와 관련된 연구 과제. 필수 배경 이 책의 유일한 전제 지식은 확률, 무작위 프로세스, 시스템 및 신호 분석을 위한 푸리에 기술에 대한 기본적인 이해입니다. 디지털의 배경 의사소통은 도움이 되지만 필수는 아닙니다. 이 분야의 기본 원칙은 다음과 같습니다. 본문에 다뤄졌습니다. 세 가지 부록에는 다양한 분야에서 사용되는 주요 배경 자료가 요약되어 있습니다. 텍스트의 장. 특히 부록A에서는 등가 저역통과 표현에 대해 논의합니다. 대역통과 시스템 분석을 단순화하는 대역통과 신호 및 시스템. 부록 B 사용되는 확률 및 무작위 프로세스의 주요 개념에 대한 요약을 제공합니다. 책 전체에 걸쳐. 부록 C에서는 다음과 관련된 정의, 결과 및 속성을 제공합니다. 10장과 12장에서 널리 사용되는 행렬입니다. 마지막 부록인 부록 D에는 현재 무선 시스템과 표준의 주요 특성 이 요약되어 있습니다. 책의 특징 무선 분야의 엄청난 연구 활동 – 무선 기술의 복잡성과 결합 무선 시스템 설계 ‑ 모든 주제에 대한 포괄적인 세부 정보를 제공하는 것을 불가능하게 만듭니다. 책에서 다루었습니다. 따라서 각 장에는 구축 및 구축에 대한 광범위한 참고 자료 목록이 포함되어 있습니다. 본문에서 다루는 내용을 확장하세요. 또한 이 책에는 핵심 원칙과 장단점을 설명하고 강조하기 위한 거의 100개의 실제 사례가 포함되어 있습니다. 게다가 책에는 다음과 같은 내용이 포함되어 있습니다. 약 300개의 숙제 연습. 몇 가지 광범위한 범주로 분류되는 이러한 연습은 다음과 같습니다. 본문의 내용을 강화하고 강화하기 위해 고안되었습니다. 일부 운동은 목표로 삼습니다. Machine Translated by Google 머리말 xix 핵심 개념을 예시하거나 깊이를 더할 뿐만 아니라 이러한 개념을 사용하여 무선 시스템의 속성을 도출하거나 설명합니다. 연습 은 명시된 결과를 증명하는 데에도 사용됩니다. 그러나 본문에서는 파생되지 않습니다. 또 다른 범주의 운동은 다음과 같은 수치 결과를 얻습니다. 일반적인 환경에서 무선 시스템의 작동 매개변수와 성능에 대한 통찰력을 제공합니다. 또한 연습에서는 설명되지 않은 새로운 개념이나 시스템 설계를 소개합니다. 텍스트. 모든 연습을 다루는 솔루션 매뉴얼이 제공됩니다. 강좌에서 이 책을 사용하기 이 책은 원하는 내용에 따라 교과서로서 많은 유연성을 제공하도록 설계되었습니다. 코스 기간, 학생 배경, 코스 초점. 책의 핵심은 1장부터 6장까지입니다. 이후 각 장은 독자적으로 다룰 수 있는 서로 다른 주제 를 다룹니다. 생략되거나 다른 강좌에서 다룰 수 있습니다. 이것을 사용하는 코스에 필요한 전제 조건 텍스트는 신호 및 시스템(아날로그 및 디지털) 분야의 학부 과정이며 확률 이론과 무작위 과정. 학생들이 전제 조건을 가지고 있거나 디지털 커뮤니케이션의 공통 필수 과정. 이 경우 5장의 자료( 다른 장의 내용과 중복됨)은 검토로 빠르게 다룰 수 있습니다. 이 책은 자연스럽게 세 부분으로 나누어집니다: 1~6장의 핵심 자료, 7~13장의 단일 사용자 무선 시스템 설계와 2장의 다중 사용자 무선 네트워크 14~16장. 책 내용의 대부분은 2~3분기에 다룰 수 있습니다. 아니면 두 학기. 3/4 시퀀스는 자연스러운 분할을 따릅니다. 아마도 끝에는 심층적인 연구 프로젝트가 있을 것입니다. 2개의 코스 시퀀스의 경우 학기 또는 분기별로 첫 번째 과정은 1~10장(단일 사용자 시스템)에 중점을 둘 수 있습니다. 플랫 페이딩) 두 번째 과정에서는 11~16장(주파수 선택 페이딩 기술, 다중 사용자 시스템 및 무선 네트워크)에 중점을 둘 수 있습니다. 1분기 또는 학기 코스 1~6장의 핵심 자료를 기반으로 단일 사용자 무선 시스템에 집중할 수 있으며 7~13장에서 주제를 선택했습니다. 이 경우 두 번째 선택 분기 또는 학기가 가능합니다. 다중 사용자 시스템과 무선 네트워크에 대해 제공됩니다(13장 및 14~16장의 일부). 나는 스탠포드에서 2분기 순서로 이 분 석을 사용합니다. 분기는 격년으로 제공되며 심층적인 연구 프로젝트뿐만 아니라 문헌의 추가 읽기 자료도 포함됩니다. 대안으로, 1분기 또는 학기 코스 1~6장과 13~16장을 기반으로 단일 사용자 시스템과 다중 사용자 시스템을 모두 다룰 수 있습니다. 시간이 허락하는 대로 7~12장의 몇 가지 추가 주제를 포함합니다. 동반 웹 사이트(http://www.cambridge.org/9780521837163)에서는 다음과 같은 추가 정보를 제공합니다. 강의 슬라이드, 추가 연습 문제 및 정오표를 포함하여 책에 대한 정신적 자료입니다. 감사의 말 책 한 권을 완성하려면 온 마을이 필요하며, 나는 많은 사람들에게 깊은 빚을 지고 있습니다. 이 프로젝트의 여러 단계에서 도움을 주세요. 먼저 10대 여러분께 감사의 말씀을 전하고 싶습니다. 내 무선 장치의 연간 개정으로 인해 어려움을 겪은 Caltech 및 Stanford의 학생들 코스 노트: 그들의 제안, 통찰력 및 경험은 연마에 매우 중요했습니다. 책의 주제, 범위, 어조. John Proakis 및 여러 익명의 검토자 초기 책 초안에 대한 귀중하고 심층적인 의견과 제안을 제공하고 누락된 부분과 약점을 식별하여 최종 원고를 크게 강화했습 니다. 내 현재 대학원생 Rajiv Agrawal, Shuguang Cui, Yifan Liang, Xiangheng Liu, Chris Ng 및 Machine Translated by Google 머리말 더블 엑스 유태상 선생님은 많은 장 초안을 꼼꼼하게 교정하여 새로운 관점과 통찰력을 제공하고, 공식을 다시 도출하고, 오타를 확 인하고, 오류와 누락을 잡아냈습니다. 나의 이전 대학원생 Tim Holliday, Syed Jafar, Nihar Jindal, Neelesh Mehta, Stavros Toumpis 및 Sriram Vishwanath는 하나 이상의 장을 주의 깊게 조사하고 귀중한 의견을 제공했습 니다. 또한 나의 현재 및 이전 학생들(이미 언급한 Mohamed‑Slim Alouini, Soon‑Ghee Chua, Lifang Li 및 Kevin Yu) 모두가 연구 결과, 특히 4장에서 책의 내용에 기여했습니다. , 7, 9, 10, 14 및 16. 솔루션 매뉴얼은 Rajiv Agrawal, Grace Gao 및 Ankit Kumar가 개발했습니다. 나는 또한 바쁜 일정 속에서도 때로는 아주 짧은 시간에 시간을 내어 특 정 장을 읽고 비평해 준 많은 동료들에게도 빚을 지고 있습니다. 그들은 매우 은혜롭고 관대하며 정직하게 논평과 비판을 했습니다. 그들의 깊고 귀중한 통찰력은 책의 내용을 크게 향상시켰을 뿐만 아니라 나에게 무선에 대해 많은 것을 가르쳐 주었습니다. 이러한 노력에 대해 저는 Jeff Andrews, Tony Ephremides, Mike Fitz, Dennis Goeckel, Larry Greenstein, Ralf Koetter, PR Kumar, Muriel Médard, Larry Milstein, Ser‑gio Servetto, Sergio Verdú 및 RoyYates에게 깊은 감사를 드립니다. Don Cox는 항상 자신의 무한한 엔지니어링 지혜를 공유하고 무선 시스템과 관 련된 많은 미묘함과 가정에 대해 나에게 알려주었습니다. 또한 지난 수년 간 많은 협력자들과 무선 통신 및 관련 분야에 대한 지식을 풍부하게 해준 Maxim Technologies 및 AT&T Bell Laboratories의 동료들에게도 감사드립니다. 나는 이 책이 발전할 수 있도록 역동적이고 고무적이며 흥미진진한 연구 및 교육 환경을 조성한 스탠포드의 동료, 학 생, 리더십에게 감사드립니다. 또한 책 개발 전반에 걸쳐 ONR과 NSF의 자금 지원에 감사드립니다. 또한 나의 연구와 교 육을 지원하기 위해 크고 작은 모든 문제를 처리하고 매일 충분한 음식과 카페인을 섭취할 수 있도록 도와준 행정 보조원 인 Joice DeBolt와 Pat Oshiro에게도 많은 감사를 드립니다. 또한 제작 과정 전반에 걸쳐 그의 기술과 세심한 관심을 보여준 카피 에디터 Matt Darnell에게도 감사의 말씀을 전하고 싶습니다. 내 편집자 필 메일러(Phil Meyler)는 이 책이 나온 지 10년 전부터 오늘까지 따라왔습니다. 책에 대한 그의 격려와 열정은 결코 식지 않았으며, 나의 모든 변화와 지연 을 은혜와 유머로 수용해 주었습니다. 이렇게 어렵고 부담스럽고 보람찬 일을 함께 시작할 수 있는 더 나은 편집자를 상 상할 수 없습니다. 특히 이 프로젝트에 대한 초기 및 지속적인 지원과 나의 모든 전문적인 노력에 대해 두 사람에게 감사의 말씀을 전하 고 싶습니다. Larry Greenstein은 그의 깊은 통찰력과 연구 경험을 통해 무선에 대한 나의 초기 관심을 불러일으켰습니 다. 그는 지식, 멘토링, 우정의 훌륭한 원천 역할을 해왔습니다. Pravin Varaiya는 박사 학위로서 큰 영향력을 발휘했습 니다. 그는 놀라울 만큼 엄격함, 통찰력, 우수성을 향한 열정과 함께 폭넓고 깊은 지식을 바탕으로 조언자이자 역할 모델 이 되었습니다. 그는 끊임없는 격려와 영감, 우정의 원천이 되어 왔습니다. 제 친구와 가족들은 많은 사랑과 지원, 격려를 주셨고, 진심으로 감사드립니다. 원고가 마무리되는 마지막 단계까지 오랜 시간의 공백에도 불구하고 저를 버리지 않으시고, 책이 완성될 수 있도록 든든한 지원 네트워크를 제공해 주신 분들 께 감사드립니다. 특히 레미(Remy), 페니(Penny), 릴리(Lili)의 사랑과 지원에 감사드리며, 어머니 아드리엔(Adrienne) 의 사랑과 창의력과 글쓰기에 대한 열정을 심어주신 데 대해 감사드립니다. 나의 아버지 Werner는 Machine Translated by Google 머리말 xxi 이 책과 내 경력 전체에 직간접적으로 영향을 미쳤습니다. 그는 골드스미스(Goldsmith) 교수였으며 기계 및 산업 분야의 다작 연구자이자 작가이자 선구자였습니다. 생물학 공학. 엔지니어링을 추구하겠다는 그의 제안이 내 경력을 시작하게 되었고, 그는 나의 가장 큰 치어리더였습니다. 그의 자부심, 사랑, 격려는 변함이 없었습니다. 지원 소스. 나는 운이 좋게도 그가 마지막 논문을 완성하는 데 도움을 주었고, 내가 경험했던 그의 엄격함, 세부 사항에 대한 관심, 오타에 대한 집착을 이 책에서 모방할 수 있었습니다. 그 협력 중에. 마지막으로, 남편 아르투로에 대한 감사와 사랑을 말로 다 표현하기에는 부족합니다. 그리고 내 아이들 다니엘과 니콜. 아르투로는 이 책에 무한한 지원을 아끼지 않았으며, 내 경력의 다른 모든 측면에서 그는 많은 희생을 치렀습니다. 그의 자부심, 사랑, 격려, 헌신은 학업과 부진을 겪으면서도 나를 지탱해 주었습니다. 가족 생활. 그는 내가 꿈꾸던 최고의 남편이자 아버지이자 친구이며, 모든 면에서 내 삶을 풍요롭게 해줍니다. 다니엘과 니콜은 내 우주의 햇빛이에요 – 매일매일 그들의 사랑과 달콤함 때문에 더욱 빛난다. 내 인생을 공유할 수 있어서 정말 행운이에요 특별한 세 사람. 이 책을 그들에게 헌정합니다. Machine Translated by Google 약어 3GPP 3세대 파트너십 프로젝트 ACK ACL 비동기 연결 없음 AFD 평균 페이드 지속 시간 승인(패킷) AFRD 평균 페이드 영역 지속 시간 AGC 자동 이득 제어 AMPS 고급 휴대전화 서비스 AOA 도착 각도 AODV 임시 주문형 거리 벡터 APP 사후 확률 ARQ 자동 반복 요청(프로토콜) ASE 영역 스펙트럼 효율 AWGN 추가 백색 가우스 잡음 기원전 방송 채널 BCH 베르 보스‑차두리‑호켄헴 비트 오류율 BICM 비트 인터리브 코딩 변조 BLAST Bell Labs 계층화된 시공간 BPSK 바이너리 위상 편이 키잉 BS 기지국 CCK 보완 코드 키잉 CD 코드 분할 cdf 누적 분포 함수 CDI 채널 유통 정보 CDMA 코드분할 다중접속 CDPD 셀룰러 디지털 패킷 데이터 CLT 중심극한정리 COVQ 채널 최적화 벡터 양자화기 CPFSK 연속상 FSK CSI 채널 부가정보 CSIR CSIT xxii 수신기의 CSI 송신기의 CSI Machine Translated by Google xxiii 약어 CSMA 반송파 감지 다중 접속 CTS (패킷) 보내기를 취소 다르파 국방고등연구사업단 D‑블라스트 대각선 BLAST DCA 동적 채널 할당 DCS 디지털 셀룰러 시스템 DECT 디지털 강화 무선 통신 DFE DFT 결정‑피드백 균등화 이산 푸리에 변환 D‑MPSK 차동 M‑ary PSK DPC 더러운 종이 코딩 DPSK 차등 바이너리 PSK D‑QPSK 차동 직교 PSK DS 직접 순서 DSDV 목적지 순차 거리 벡터 DSL 디지털 가입자 회선 DSR 동적 소스 라우팅 DSSS 가장자리 직접 시퀀스 확산 스펙트럼 GSM Evolution을 위한 향상된 데이터 속도 EGC 균등 이득 결합 ETACS 유럽 종합 접속 통신 시스템 ETSI 유럽 통신 표준 연구소 EURO‑COST 유럽 과학 기술 연구 협동조합 FAF 바닥 감쇠 계수 FCC 연방통신위원회 FD 주파수 분할 FDD 주파수 분할 이중화 FDMA 주파수 분할 다중 접속 FFH FFT 빠른 주파수 호핑 고속 푸리에 변환 FH 주파수 호핑 FHSS 주파수 호핑 확산 스펙트럼 전나무 유한 임펄스 응답 FSK FSMC 주파수 편이 키잉 유한상태 마르코프 채널 지역 정지궤도 GFSK 가우스 주파수 편이 키잉 GMSK GPRS 가우스 최소 시프트 키잉 일반 패킷 무선 서비스 GRT 일반 광선 추적 GSM 모바일 통신을 위한 글로벌 시스템 GTD 회절의 기하학적 이론 HDD 하드 디시전 디코딩 HDR 높은 데이터 속도 Machine Translated by Google xxiv 약어 HDSL 높은 비트율 디지털 가입자 회선 HIPERLAN 고성능 무선 근거리 통신망 HSCSD HSDPA 고속 회선 교환 데이터 ICI IDFT IEEE IFFT iid 캐리어 간 간섭 IIR IMT IP ISI ISM ITU 무한 임펄스 응답 JTACS 일본의 TACS 랜 근거리 통신망 LDPC 저밀도 패리티 검사 낮은 지구 궤도 사자 별자리 LLR LMA LMDS LMS 로스 고속 데이터 패킷 액세스 역 DFT 전기전자공학회 역 FFT 독립적이고 동일하게 분산됨 국제휴대전화 인터넷 프로토콜 기호 간 간섭 산업, 과학 및 의료(스펙트럼 대역) 국제전기통신연합 로그 우도 비율 국소 평균 감쇠 로컬 다지점 배포 서비스 최소 평균 제곱 시선 MAC 다중 액세스 채널 MAI 다중 접속 간섭 MAN 수도권 네트워크 MAP 최대 사후 MC‑CDMA 다중 반송파 CDMA MDC 다중 설명 코딩 MEO 중간 지구 궤도 MFSK M‑ary FSK MGF 모멘트 생성 기능 MIMO 다중 입력 다중 출력 MISO 다중 입력 단일 출력 ML 최대 가능성 MLSE 최대 우도 시퀀스 추정 MDS 다채널 다지점 유통 서비스 MMSE MPAM MPSK MQAM MRC MSE MSK 최소 평균 제곱 오차 메리 PAM 메리 PSK 메리 QAM 최대 비율 결합 평균 제곱 오차 최소 시프트 키잉 Machine Translated by Google xxv 약어 MTSO 진흙 휴대전화 교환국 다중 사용자 감지기 N‑AMPS 협대역 AMPS NMT 북유럽 휴대전화 OFDM 직교 주파수 분할 다중화 다중 접속이 가능한 OFDMA OFDM 위상 오프셋이 있는 O‑QPSK 직교 PSK OSI OSM 개방형 시스템 상호 연결 스펙트럼 관리실 PACS PAF 파티션 감쇠 계수 팸 펄스 진폭 변조 평가 피크 대 평균 전력 비율 PBX 개인 지점 교환 PCS PDA PDC 개인 접속 통신 시스템 개인 커뮤니케이션 시스템 개인 디지털 비서 개인용 디지털 셀룰러 PDF 확률 밀도 함수 당 패킷 오류율 PHS PLL PN PRMA PSD PSK PSTN 개인 휴대전화 시스템 위상 고정 루프 의사 난수 패킷 예약 다중 접속 전력 스펙트럼 밀도 위상 편이 키잉 공중교환전화망 QAM 직교 진폭 변조 QoS QPSK 서비스 품질 RCPC RCS RLS 속도 호환 펑크된 컨벌루션 레이더 단면 rms 제곱 평균 제곱근 RS RTS 직교 PSK 최소제곱근 리드 솔로몬 (패킷) 전송 요청 RTT 무선 전송 기술 SBS SC SCO SDD SDMA SE SFH 기호별 선택 결합 동기 연결 지향 연판정 디코딩 공간 분할 다중 접속 시퀀스 추정기 느린 주파수 호핑 Machine Translated by Google xxvi 약어 쇼 소프트 핸드오프 SICM 심볼 인터리브 코딩 변조 SIMO SINR 선생님 SISO SNR 소바 단일 입력 다중 출력 신호 대 간섭 및 잡음 전력비 신호 대 간섭 전력 비율 단일 입력 단일 출력 신호 대 잡음비 소프트 출력 Viterbi 알고리즘 SSC SSMA STBC STTC 시공간 격자 코드 SVD 특이값 분해 전술 종합접속통신시스템 TCP 스위치 앤 스테이 결합 확산 스펙트럼 다중 접속 시공간 블록 코드 TD 전송 제어 프로토콜 시분할 TDD 시분할 이중화 TDMA 시분할 다중 접속 티아 통신산업협회 UEP UMTS 불평등한 오류 방지 U‑NII 우리를 UWB 범용 이동 통신 시스템 무면허 국가 정보 인프라 상관되지 않은 산란 초광대역 V‑BLAST 수직 BLAST VC 벡터 코딩 VCC 전압 제어 시계 VCO 전압 제어 발진기 VQ 벡터 양자화기 WAN 광역 네트워크 W‑CDMA 광대역 CDMA WLAN 무선 랜 WPAN WSS 광의의 고정식 무선 개인 영역 네트워크 ZF 제로 강제 ZMCSCQ 0‑평균 원형 대칭 복소수 가우스 ZMSW 제로 평균 공간적 흰색 ZRP 영역 라우팅 프로토콜 Machine Translated by Google 표기법 ≒ 대략 같다 같음으로 정의됨 (ab: a는 b로 정의됨) 보다 훨씬 더 크다 훨씬 적은 · 곱셈 연산자 * 컨벌루션 연산자 순환 컨벌루션 연산자 ⊗ √n x, x1/ 크로네커 제품 연산자 x의 n번째 루트 n arg max[f(x)] 함수 f(x)를 최대화하는 x 값 arg min[f(x)] 함수 f(x)를 최소화하는 x의 값 W 영역의 Co(W) 볼록 선체 δ(x) 델타 함수 erfc(x) 특급[x] 나는{x} I0(x) 상보 오류 함수 엑스 이자형 x의 허수부 0차 수정된 베셀 함수 J0(x) 0차 베셀 함수 L(x) x의 라플라스 변환 ln(x) x의 자연로그 logx(y) y의 로그, 밑수 x logx det[A] 행렬 A 의 행렬식의 로그, 밑수 x maxx f(x) 모든 x에 대해 최대화된 f(x)의 최대값 x 모듈로 n modn(x) N(μ, σ2) 평균 µ 및 분산 σ2를 갖는 가우스(정규) 분포 피 로컬 평균 수신 전력 질문(x) 가우스 Q‑함수 모든 실수의 필드 아르 자형 아르 자형 반사{x} x의 실수부 직사각형 직사각형 함수(|x| ≤ .5인 경우 ect(x) = 1, 그렇지 않은 경우 0) (x) sinc(x) sinc 함수(sin(πx)/(πx)) xxvii Machine Translated by Google xxviii 표기법 이자형[·] 기대 연산자 이자형[·|·] 조건부 기대 연산자 확률 변수 X의 기대(평균) 값 엑스 변형[X] 확률 변수 X는 분포 pX(x)를 갖습니다. 확률 변수 X의 분산 Cov[X, Y ] 확률변수 X와 Y의 공분산 높이(X) 확률변수 X의 엔트로피 H(와이 | 엑스) 랜덤이 주어진 랜덤 변수 Y의 조건부 엔트로피 변수 X X pX(x) 확률변수 X와 Y 사이의 상호 정보 나(엑스;와이) MX(들) ΦX(들) 확률 변수 X에 대한 모멘트 생성 함수 확률 변수 X의 특성 함수 에프 [·] 푸리에 변환 연산자 (Fx [·]는 wrt x 변환입니다) 에프 ‑1 [·] 역푸리에 변환 연산자 (F wrt x) DFT{·} 이산 푸리에 변환 연산자 IDFT{·} 역 이산 푸리에 변환 연산자 ·, · 내부 곱 연산자 x의 켤레 복소수 x* x의 위상 엑스 |x| x의 절대값(진폭) |X | 알파벳 X 의 크기 엑스 x보다 작거나 같은 가장 큰 정수 엑스 x보다 작거나 같은 집합 S 의 가장 큰 수 {x : C} {xi : i = 1, ..., n},{xi}n (xi : i = 1, ..., n) 엑스 AF x* xH 조건 C 를 만족하는 모든 x를 포함하는 집합 나는=1 x1, ..., xn을 포함하는 세트 벡터 x = (x1, ..., xn) 벡터 x 의 노름 행렬 A 의 프로베니우스 노름 벡터 x 의 켤레 복소수 xT 벡터 x 의 에르미트(켤레 전치) A 1 벡터 x 의 전치 행렬 A 의 역수 아 행렬 A 의 에르미트(켤레 전치) 에 데트 [A] 행렬 A 의 전치 행렬 A 의 행렬식 Tr[A] 행렬 A 의 추적 vec(A) N × M 행렬 행렬 A 의 열을 쌓아서 얻은 벡터 N행과 M열로 구성된 행렬 진단[x1, ..., xN ] 대각 요소 x1, ..., xN을 포함하는 N × N 대각 행렬 안에 N × N 단위 행렬(크기가 명확할 때 N은 생략됨) 문맥) ‑1 엑스 [·]는 역변환이다 Machine Translated by Google 1 무선 통신 개요 무선 통신은 어떤 측면에서 보아도 통신 산업에서 가장 빠르게 성장하는 부문입니다. 그만큼 언론의 관심과 대 중의 상상력을 사로잡은 셈이다. 셀룰러 시스템은 지난 10년 동안 기하급수적인 성장을 경험했으며 현재 전 세계 적으로 약 20억 명의 사용자가 있습니다. 실제로 휴대폰은 대부분의 선진국에서 중요한 비즈니스 도구이자 일상 생활의 일부가 되었으며, 많은 개발도상국에서 구식 유선 시스템을 빠르게 대체하고 있습니다. 또한 무선 근거 리 통신망은 현재 많은 가정, 기업, 캠퍼스에서 유선 네트워크를 보완하거나 대체하고 있습니다. 무선 센서 네트 워크, 자동화된 고속도로 및 공장, 스마트 홈 및 가전제품, 원격 원격 의료를 포함한 많은 새로운 애플리케이션 이 연구 아이디어에서 구체적인 시스템으로 나타나고 있습니다. 랩톱 및 팜탑 컴퓨터의 확산과 결합된 무선 시스 템의 폭발적인 성장은 독립 실행형 시스템과 더 큰 네트워킹 인프라 구조의 일부로서 무선 네트워크의 밝은 미 래를 제시합니다. 그러나 새로운 애플리케이션을 지원하는 데 필요한 성능을 제공하는 강력한 무선 네트워크를 설계하는 데는 많은 기술적 과제가 남아 있습니다. 이 소개 장에서는 산업화 이전 시대의 연기 신호부터 오늘날 의 셀룰러, 위성 및 기타 무선 네트워크에 이르기까지 무선 네트워크의 역사를 간략하게 검토합니다. 그런 다음 극복해야 할 기술적 과제를 포함하여 무선 비전에 대해 더 자세히 논의합니다. 우리는 새로운 시스템 및 표준과 함께 현재의 무선 시스템을 설명합니다. 현재 시스템과 신흥 시스템 사이의 격차와 미래 무선 애플리케이션에 대 한 비전은 이 비전을 현실로 만들기 위해 수행해야 할 많은 작업이 남아 있음을 나타냅니다. 1.1 무선통신의 역사 최초의 무선 네트워크는 산업화 이전 시대에 개발되었습니다. 이러한 시스템은 연기 신호, 토치 신호, 깜박이는 거울, 신호 조명탄 또는 수기 신호를 사용하여 가시선 거리(나중에 망원경으로 확장됨)를 통해 정보를 전송했습 니다. 이러한 기본적인 신호로 복잡한 메시지를 전달하기 위해 정교한 신호 조합 세트가 개발되었습니다. 장거리 에 걸쳐 이러한 메시지를 전달하기 위해 언덕 꼭대기와 도로를 따라 관측소가 건설되었습니다. 이러한 초기 통신 네트워크는 처음에는 전신 네트워크(1838년 Samuel Morse가 발명)로 대체되었고 나중에는 전화로 대체되었 습니다. 전화기가 발명된 지 수십 년 후인 1895년에 마르코니는 최초의 무선 전송을 시연했습니다. 1 Machine Translated by Google 2 무선 통신 개요 와이트 섬에서 18마일 떨어진 예인선까지 무선 통신이 탄생했습니다. 무선 기술은 빠르게 발전하여 더 먼 거리에 더 나은 정보를 전송할 수 있게 되었습니다. 품질, 전력 소비 감소, 더 작고 저렴한 장치로 인해 공공 및 민간 라디오가 가능해졌습니다. 통신, 텔레비전 및 무선 네트워킹. 초기 무선 시스템은 아날로그 신호를 전송했습니다. 오늘날 대부분의 무선 시스템은 이진 비트로 구성된 디지 털 신호를 전송합니다. 여기서 비트는 데이터 신호에서 직접 얻거나 아날로그 신호를 디지털화하여 얻습니다. 디지 털 라디오는 연속적인 비트 스트림을 전송할 수 있습니다. 또는 비트를 패킷으로 그룹화할 수 있습니다. 후자 유형의 라디오를 패킷 라디오 라고 하며 , 종종 버스트 전송이 특징입니다. 즉, 라디오는 다음을 전송할 때를 제외하고는 유휴 상태입니다. 패킷을 연속해서 전송할 수도 있지만 최초의 패킷 무선 기반 네트워크인 ALOHANET은 1971년 하와이 대학교 에서 개발되었습니다. 7개 캠퍼스의 컴퓨터 사이트는 4개 섬에 퍼져 있으며 무선 전송을 통해 오아후의 중앙 컴퓨터와 통신합니다. 네트 워크 아키텍처는 스타 토폴로지를 사용했습니다. 허브에 중앙 컴퓨터가 있습니다. 두 대의 컴퓨터는 중앙 허브를 통과함으로써 그들 사이에 양방향 통신 링크를 설 정할 수 있습니다. 알로하넷 법인 설립 패킷 무선 시스템의 채널 액세스 및 라우팅을 위한 첫 번째 프로토콜 세트, 그리고 많은 이러한 프로토콜의 기본 원칙은 오늘날에도 여전히 사용되고 있습니다. 미군은 그랬다. 패킷 데이터와 라디오 방송의 결합에 매우 관심이 많습니다. 전반에 걸쳐 1970년대와 1980년대 초 국방고등연구계획국(DARPA)이 투자했습니다. 전술 통신을 위해 패킷 무선을 사용하는 네트워크를 개발하는 데 상당한 자원이 필요합니다. 전장. 이러한 임시 무선 네트워크의 노드에는 자체 구성 기능이 있습니다. (또는 재구성) 확립된 인프라의 도움 없이 네트워크로. DARPA의 임시 네트워크에 대한 투자는 1980년대 중반에 최고조에 달했지만 결과적인 시스템은 훨씬 떨어졌습니다. 속도와 성능면에서 기대에 미치지 못합니다. 이러한 네트워크는 군사용으로 계속 개발되고 있습니다. 패킷 무선 네 트워크는 또한 광역 무선 데이터 서비스를 지원하는 데 상용 응용 프로그램을 찾았습니다. 1990년대 초반에 처 음 도입된 이 서비스는 상당히 낮은 속도로 무선 데이터 액세스(이메일, 파일 전송 및 웹 브라우징 포함)를 활성화했습니다. 속도는 20kbps 정도입니다. 이러한 광역 무선 데이터 서비스에 대한 강력한 시장은 없습니다. 주로 낮은 데이터 속도, 높은 비용, "킬러 애플리케이션"의 부족으로 인해 실제로 실현되었습니다. 이러한 서비스 는 1990년대에 대부분 사라졌고, 무선 데이터로 대체되었습니다. 휴대전화와 무선 근거리 통신망(WLAN)의 기능. 1970년대 유선 이더넷 기술의 도입은 많은 상용화를 주도했습니다. 회사는 무선 기반 네트워킹에서 멀리 떨어져 있습니다. 이더넷의 10Mbps 데이터 속도를 훨씬 초과했습니다. 무선을 사용하여 가능한 모든 것, 기업은 이러한 높은 요금을 활용하기 위해 시설 내부 및 시설 사이에 케이블을 설치하는 것을 꺼리지 않았습니다. 1985년 FCC(연방통신위원회)는 다음과 같은 방법으로 무선 LAN의 상업적 개발을 가능하게 했습니다. 산업, 과학, 의료(ISM) 주파수 대역의 공공 사용을 승인합니다. 무선 LAN 제품의 경우. ISM 대역은 무선 LAN 공급업체에게 매력적이었습니다. 이 대역에서 작동하기 위해 FCC 라이센스를 얻을 필요는 없었습니다. 그러나 무선은 LAN 시스템은 기본 ISM 대역 사용자를 방해하는 것이 허용되지 않았습니다. 저전력 프로파일과 비효율적인 신호 방식을 사용합니다. 더욱이, 이 주파수 대역 내에서는 주요 사용자로부터의 간섭이 상당히 높았습니다. 결과적으로 이러한 초기 무선랜은 데이터 속도와 커버리지 측면에서 성능이 매우 나빴습니다. 이 불쌍한 성능 – 보안, 표준화 부족, 높은 비용에 대한 우려와 함께 Machine Translated by Google 1.1 무선통신의 역사 삼 (유선 이더넷 카드의 가격이 수백 달러인 데 비해 최초의 무선 LAN 액세스 포인트는 1,400달러에 등재됨) – 판매 부진을 초래했습니다. 이러한 시스템 중 실제로 데이터 네트워킹에 사용된 시스템은 거의 없었습니다. 재고 관리와 같은 저기술 응용 프로그램으로 분류되었습니다. IEEE 802.11 표준 제품군을 기반으로 하는 현재 세대의 무선 LAN은 데이터 속도가 여전히 상대적으로 낮고(최대 집합 데이터 속도는 수십 Mbps) 적용 범위가 여전히 작음에도 불구하고(약 100m) 더 나은 성능을 제공합니다. . 오늘날 유선 이더넷은 1Gbps의 데이터 속도를 제공하며, 추가 스펙트럼 할당 없이는 시간이 지남에 따라 유선 LAN과 무선 LAN 간의 성능 격차가 커질 가능성이 높습니다. 무선 LAN은 낮은 데이터 전송률에도 불구하고 편리하고 선이 없다는 장점으로 인해 많은 가정, 사무실, 캠퍼스 환경에 서 선호되는 인터넷 액세스 방법이 되고 있습니다. 그러나 대부분의 무선 LAN은 대역폭을 많이 사용하지 않는 이메 일 및 웹 검색과 같은 애플리케이션을 지원합니다. 미래 무선 LAN의 과제는 비디오와 같이 대역폭 집약적이고 지연 이 제한된 애플리케이션을 사용하여 많은 사용자를 동시에 지원하는 것입니다. 범위 확장은 미래 무선 LAN 시스템의 중요한 목표이기도 합니다. 지금까지 무선 네트워킹의 가장 성공적인 응용은 휴대폰 시스템이었습니다. 이 시스템의 뿌리는 뉴욕과 샌프란 시스코 간의 무선 음성 전송이 처음 확립된 1915년에 시작되었습니다. 1946년에는 미국 전역 25개 도시에 공중 이 동 전화 서비스가 도입되었습니다. 이러한 초기 시스템은 전체 대도시 지역을 커버하기 위해 중앙 송신기를 사용했습 니다. 당시의 무선 기술 상태와 결합된 무선 스펙트럼의 비효율적인 사용으로 인해 시스템 용량이 심각하게 제한되 었습니다. 휴대 전화 서비스가 도입된 지 30년 후, 뉴욕 시스템은 543명의 사용자만 지원할 수 있었습니다. 이 용량 문제에 대한 해결책은 1950년대와 1960년대 AT&T Bell Laboratories의 연구원들이 셀룰러 개념 을 개발하면서 나타났습니다[1]. 셀룰러 시스템은 전송된 신호의 전력이 거리에 따라 감소한다는 사실을 이용합니 다. 따라서 두 명의 사용자가 서로 간섭을 최소화하면서 공간적으로 분리된 위치에서 동일한 주파수로 작동할 수 있습니다. 이를 통해 셀룰러 스펙트럼을 효율적으로 사용할 수 있으므로 많은 수의 사용자를 수용할 수 있습니다. 초기 개념부터 구현까지 셀룰러 시스템의 진화는 매우 미미했습니다. 1947년 AT&T는 FCC에 셀룰러 서비스용 스 펙트럼을 요청했습니다. 디자인은 대부분 1960년대 말에 완성되었습니다. 그러나 첫 번째 현장 테스트는 1978년 이 되어서야 이루어졌고 FCC는 1982년에 서비스 승인을 승인했습니다. 이때 원래 기술의 대부분은 구식이었습니 다. 1983년 시카고에 배치된 최초의 아날로그 셀룰러 시스템은 FCC가 셀룰러 스펙트럼 할당을 40MHz에서 50MHz로 늘린 1984년에 이미 포화 상태였습니다. 셀룰러 산업의 폭발적인 성장은 거의 모든 사람을 놀라게 했습 니다. 실제로 첫 번째 시스템 출시 이전에 AT&T가 의뢰한 마케팅 연구에서는 휴대전화에 대한 수요가 의사와 매우 부유한 사람들에게만 국한될 것이라고 예측했습니다. AT&T는 기본적으로 광섬유 네트워크에 집중하기 위해 1980 년대에 셀룰러 사업을 포기했고, 잠재력이 분명해진 후 결국 사업으로 복귀했습니다. 1980년대 후반에 걸쳐 점점 더 많은 도시가 셀룰러 서비스에 대한 수요로 포화됨에 따라 용량 증가와 더 나은 성능을 위한 디지털 셀룰러 기술 개발이 필수적이 되었습니다. 1990년대 초에 처음 배포된 2세대 셀룰러 시스템은 디지털 통신을 기반으로 했습니다. 아날로그에서 디지털로 의 전환은 디지털 하드웨어의 더 높은 용량과 향상된 비용, 속도 및 전력 효율성에 의해 주도되었습니다. 2세대 이 동통신 시스템은 초기에는 주로 음성 서비스를 제공했지만, 이러한 시스템은 Machine Translated by Google 4 무선 통신 개요 이메일, 인터넷 액세스, 단문 메시지 등의 데이터 서비스를 지원하도록 점차 발전했습니다. 불행하게도 휴대폰의 큰 시 장 잠재력은 2세대 휴대폰 표준의 확산으로 이어졌습니다. 미국에서만 세 가지 다른 표준이 있고 유럽과 일본에서는 다른 표준이 있으며 모두 호환되지 않습니다. 도시마다 호환되지 않는 표준이 다르기 때문에 하나의 휴대폰 표준만으 로 미국과 전 세계를 로밍하는 것이 불가능합니다. 더욱이, 일부 국가에서는 3세대 시스템에 대한 서비스를 시작했으 며, 여기에는 호환되지 않는 여러 표준도 있습니다. 이러한 표준 확산의 결과로 오늘날 많은 휴대폰은 다중 모드입니 다. 휴대폰은 전국 및 전세계 로밍을 용이하게 하기 위해 여러 디지털 표준을 통합하고 있으며 아마도 1세대 아날로그 표준도 통합하고 있습니다. 왜냐하면 이 표준만이 미국 전역에 보편적인 적용 범위를 제공하기 때문입니다. 위성 시스템은 일반적으로 위성 궤도의 높이, 즉 낮은 지구 궤도(대략 2000km 고도의 LEO), 중간 지구 궤도 (MEO, 9000km) 또는 지구동기 궤도(GEO, 40,000km)로 특징지어집니다. 지구 동기 궤도는 지구에서 고정된 것 으로 보이는 반면, 다른 궤도를 가진 위성은 시간이 지남에 따라 적용 범위가 변경됩니다. 통신을 위해 지구 동기 위성 을 사용한다는 개념은 1945년 SF 작가 Arthur C. Clarke에 의해 처음 제안되었습니다. 그러나 최초로 배치된 위성 은 1957년 소련의 스푸트니크 , 1960년 NASA/벨 연구소의 에코‑1입니다 . 위성을 이렇게 높은 궤도로 끌어올리는 것 이 어렵기 때문에 정지동기가 되지 않았습니다. 최초의 GEO 위성은 1963년 Hughes와 NASA에 의해 발사되었습니 다. 그 후 GEO는 수십 년 동안 상업용 및 정부 위성 시스템을 모두 지배했습니다. 정지동기 위성은 넓은 커버리지 영역을 가지므로 넓은 영역 또는 글로벌 커버리지를 제공하는 데 필요한 위성(및 비 용)은 더 적습니다. 그러나 위성에 도달하려면 많은 전력이 필요하며 일반적으로 음성과 같이 지연이 제한된 애플리케 이션에는 전파 지연이 너무 큽니다. 이러한 단점으로 인해 1990년대에는 저궤도 위성으로의 전환이 이루어졌습니다 [2; 삼]. 목표는 셀룰러 시스템과 경쟁력 있는 음성 및 데이터 서비스를 제공하는 것이었습니다. 그러나 위성 이동 단말기 는 현대 휴대폰보다 훨씬 더 크고, 훨씬 더 많은 전력을 소비하고, 훨씬 더 많은 비용이 들기 때문에 매력이 제한되었습 니다. 이러한 시스템의 가장 강력한 특징은 전 세계 어디에서나 적용 가능하다는 것입니다. 특히 유선 전화나 휴대전화 시스 템 인프라 구조가 없는 외딴 지역이나 제3세계 국가에서 더욱 그렇습니다. 불행하게도 그러한 장소에는 일반적으로 수 요가 많지 않으며 위성 서비스 비용을 지불할 자원도 없습니다. 셀룰러 시스템이 더욱 널리 보급됨에 따라 LEO 시스템 이 인구 밀집 지역에서 창출했을 수 있는 대부분의 수익을 빼앗아갔습니다. 실제 시장이 남지 않아 대부분의 LEO 위 성 시스템은 사업을 중단했습니다. 위성 시스템의 자연스러운 영역은 방송 엔터테인먼트입니다. 직접 방송 위성은 12GHz 주파수 대역에서 작동합니 다. 이러한 시스템은 수백 개의 TV 채널을 제공하며 케이블의 주요 경쟁자입니다. 위성으로 전달되는 디지털 라디오도 대중화되었습니다. 유럽과 미국에서 운영되는 이 시스템은 거의 CD 품질의 디지털 오디오 방송을 제공합니다. 1.2 무선 비전 사람이나 장치 간의 정보 교환을 지원하는 무선 통신의 비전은 향후 수십 년 동안의 통신 개척이 될 것이며, 그 중 대부 분은 이미 Machine Translated by Google 1.2 무선 비전 5 어떤 형태로든 존재합니다. 이 비전은 어디서나 멀티미디어 커뮤니케이션을 가능하게 할 것입니다. 작은 휴대용 장치나 노트북을 사용하여 세상을. 무선 네트워크는 사무실 건물이나 캠퍼스 내 어디에서나 팜탑, 노트북, 데스크톱 컴퓨터를 연결할 뿐만 아니라 모퉁이 카페에서. 가정에서 이러한 네트워크는 컴퓨터, 전화, 보안/모니터링 시스템 간의 연결. 이런 '똑똑한' 가정에서는 노인과 장애인에게 생활 지원, 환자 모니터링, 비상 대응. 무선 엔터테인먼트는 집은 물론 사람들이 모이는 모든 장소에 스며들게 될 것입니다. 블록이나 건물 사이에서 화상회의가 진행됩니다. 대륙마다 다르며 이러한 회의에는 영업사원으로부터 여행자도 포함될 수 있습니다. 카리브해에서 항해 중 CEO와의 비행기 연결을 놓친 사람. 무선 비디오 원격 강의실, 원격 교육 시설, 원격 병원을 어디서나 가능하게 할 것입니다. 세계. 무선 센서는 상업용 및 군사용으로 매우 광범위하게 활용됩니다. 상업용 응용 분야에는 화재 위험, 독성 폐기물 현장 모니터링, 건물과 교량의 스트레스와 긴장, 이산화탄소 이동, 재난 현장의 화학 물질과 가스 확산 등이 있습니다. 이러한 무선 센서는 네트워크로 자체 구성되어 다음을 수행합니다. 센서 측정값을 처리하고 해석한 다음 이 정보를 중앙 집중식으로 전달합니다. 통제 위치. 군사 용도에는 적 표적의 식별 및 추적이 포함됩니다. 화학적, 생물학적 공격 탐지, 무인 로봇 차량 지원, 대테러. 마지막으로, 무선 네트워크는 원격으로 분산 제어 시스템을 가능하게 합니다. 무선 통신 채널을 통해 서로 연결된 장치, 센서 및 액추에이터. 그런 시스템은 자동화된 고속도로, 모바일 로봇, 쉽게 재구성 가능한 산업 자동화를 가능하게 합니다. 여기에 설명된 다양한 애플리케이션은 모두 무선 비전의 구성 요소입니다. 그럼 무선 통신이란 정확히 무엇입니까? 이 단지를 분할하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 주제를 다양한 애플리케이션, 시스템 또는 적용 범위로 구분합니다[4]. 무선 애플리케이션에는 음성, 인터넷 액 세스, 웹 브라우징, 페이징 및 단문 메시지, 가입자 정보 서비스, 파일 전송, 화상 회의, 엔터테인먼트, 감지 및 분산이 포함됩니다. 제어. 시스템에는 휴대 전화 시스템, 무선 LAN, 광역 무선이 포함됩니다. 데이터 시스템, 위성 시스템 및 임시 무선 네트워크. 적용 범위에는 건물 내, 캠퍼스, 도시, 지역 및 글로벌이 포 함됩니다. 무선을 가장 잘 특성화하는 방법에 대한 질문 이러한 다양한 부문을 통한 통신으로 인해 상당한 분열이 발생했습니다. 다양한 무선 제품, 표준 및 서비스를 통해 입증된 업계 제공되거나 제안되고 있습니다. 이러한 단편화가 발생하는 한 가지 이유는 무선 애플리케이션마다 요 구 사항이 다르기 때문입니다. 음성 시스템의 데이터 속도 요구 사항은 상대적으로 낮습니다. (약 20kbps) 상당히 높은 비트 오류 가능성(비트 오류율 또는 BER)을 허용할 수 있습니다. 약 10‑3), 총 지연은 약 100ms 미만이어야 하며 그렇지 않으면 최종 사용자가 인지할 수 없게 됩니 다.1 반면에 데이터 시스템은 일반적으로 훨씬 더 높은 데이터를 필요로 합니다. 속도(1~100Mbps) 및 매우 작은 BER( 10~8 이하 의 BER , 모든 비트가 오류로 수신됨) 재전송해야 함) 고정된 지연 요구 사항은 없습니다. 실시간 비디오 시스템 음성 시스템과 동일한 지연 제약 조건과 함께 높은 데이터 속도 요구 사항이 있습니다. 1 유선전화는 약 30ms의 지연 제약을 갖는다. 휴대폰은 이 제약을 ~100 ms로 완화합니다. 인터넷을 통한 음성은 제약을 더욱 완화시킵니다. Machine Translated by Google 6 무선 통신 개요 페이징 및 단문 메시징은 데이터 속도 요구 사항이 매우 낮고 엄격한 지연 제약이 없습니다. 다양한 애플리케이션에 대한 이러한 다양한 요구 사항으로 인해 이러한 모든 요구 사항을 동시에 효율적으로 충족할 수 있는 하나의 무선 시스템을 구축하기가 어렵습니다. 유선 네트워크는 일반적으로 단일 프로토콜을 사용하여 다양한 애플리케이션의 다양한 요구 사항을 충족합니다. 이는 모든 애플리케이션에 대한 가장 엄격한 요구 사항을 동시에 충족해야 함을 의 미합니다. 이는 데이터 속도가 Gbps 정도이고 BER이 10‑12 정도인 일부 유선 네트워크에서는 가능할 수 있지만 데이터 속도는 훨씬 낮고 BER은 더 높은 무선 네트워크에서는 불가능합니다. 이러한 이유로 적어도 가까운 미래에 무선 시스템은 다양한 애플리케이션의 요구 사항을 지원하기 위해 맞춤화된 다양한 프로토콜을 사용하여 계속해서 단편화될 것입니다. 휴대전화 사용과 무선 인터넷 접속의 기하급수적인 증가는 일반적으로 무선 기술에 대한 큰 낙관론을 불러일으 켰습니다. 분명히 모든 무선 애플리케이션이 번창할 수는 없습니다. 많은 무선 시스템과 기업이 눈부신 성공을 거두 는 동안 1세대 무선 LAN, Iridium 위성 시스템, Metricom과 같은 광역 데이터 서비스, 고정 무선 액세스(Fixed Wireless Access) 등 그 과정에서 많은 실패도 있었습니다. 무선 "케이블")을 집에 연결합니다. 실제로 어떤 무선 실패와 승리가 눈앞에 있을지 예측하는 것은 불가능합니다. 더욱이 우연한 성공을 허용하려면 엔지니어와 규제 기 관 모두에게 충분한 유연성과 창의성이 있어야 합니다. 그러나 오늘날의 현재 및 신흥 무선 시스템이 무선을 가능하 게 하는 애플리케이션의 비전과 결합되어 무선 기술의 밝은 미래를 보장한다는 것은 분명합니다. 1.3 기술적인 문제 미래의 무선 애플리케이션을 구현하려면 많은 기술적 과제를 해결해야 합니다. 이러한 과제는 시스템 설계의 모든 측면에 걸쳐 확장됩니다. 무선 단말기에 더 많은 기능이 추가됨에 따라 이러한 소형 장치는 다양한 애플리케이션과 미디어를 지원하기 위해 다양한 작동 모드를 통합해야 합니다. 컴퓨터는 음성, 이미지, 텍스트 및 비디오 데이터를 처 리하지만 저렴하고 가벼운 휴대용 장치에서 동일한 다중 모드 작동을 구현하려면 회로 설계의 획기적인 발전이 필요 합니다. 소비자는 자주 재충전이 필요한 대형 배터리를 원하지 않으므로 휴대용 단말기의 전송 및 신호 처리는 최소 한의 전력을 소비해야 합니다. 멀티미디어 애플리케이션 및 네트워킹 기능을 지원하는 데 필요한 신호 처리에는 전력 집약적일 수 있습니다. 따라서 무선 LAN, 셀룰러 시스템과 같은 무선 인프라 기반 네트워크는 전력 자원이 많은 고 정된 장소에 처리 부담을 최대한 많이 가합니다. 관련된 병목 현상과 단일 실패 지점은 전체 시스템에 있어서 분명 히 바람직하지 않습니다. 인프라가 없는 임시 무선 네트워크는 유연성과 견고성으로 인해 많은 애플리케이션에 매우 매력적입니다. 이러한 네트워크의 경우 모든 처리 및 제어는 네트워크 노드에서 분산 방식으로 수행되어야 하므로 에 너지 효율성을 달성하기가 어렵습니다. 에너지는 노드가 배터리를 재충전할 수 없는 네트워크(예: 감지 애플리케이 션)에서 특히 중요한 리소스입니다. 이러한 엄격한 에너지 제약 하에서 애플리케이션 요구 사항을 충족하기 위한 네 트워크 설계는 여전히 큰 기술적 장애물로 남아 있습니다. 무선 채널의 유한한 대역폭과 무작위 변화로 인해 네트워 크 성능이 저하됨에 따라 성능도 정상적으로 저하되는 강력한 애플리케이션이 필요합니다. Machine Translated by Google 1.3 기술적인 문제 7 무선 네트워크 설계는 다음과 같은 이유로 유선 네트워크 설계와 근본적으로 다릅니다. 무선 채널의 특성. 이 채널은 예측 불가능하고 어려운 소통 매체입니다. 우선, 무선 스펙트럼은 할당이 필요한 희소 자원이다. 다양한 애플리케이션과 시스템에 적용됩니다. 이러한 이유로 스펙트럼은 지역적으로나 전 세계적으로 규제 기관 에 의해 통제됩니다. 특정 지역에서 운영되는 지역적 또는 글로벌 시스템 주파수 대역은 해당 규제 기관에서 정한 해당 대역의 제한 사항을 준수해야 합니다. 스펙트럼은 또한 매우 비 쌀 수 있습니다. 많은 국가에서 스펙트럼 라이센스는 종종 최고 입찰자에게 경매됩니다. 미국에서는 기업이 90억 달러 이상을 지출했습니다. 2세대 셀룰러 라이센스의 경우, 3세대 셀룰러 스펙트럼에 대한 유럽 경매에서는 약 1000억 달러(미국)를 벌어 들였습니다. 이를 통해 얻은 스펙트럼 투자에 대한 합리적인 수익을 얻으려면 경매를 매우 효율적으로 사용해야 합니다. 또한 동일한 지리적 영역에서 계속해서 재사용되어야 하므로 고용량과 우수한 성능을 갖춘 셀룰러 시스템 설계 가 필요합니다. 몇 가지 정도의 주파수에서 기가헤르츠, 합리적인 크기, 전력 소비 및 비용을 갖춘 무선 라디오 구성 요소 사용할 수 있습니다. 그러나 이 주파수 범위의 스펙트럼은 매우 혼잡합니다. 따라서, 동일한 비용과 성능으로 고주파 시스템을 가능하게 하는 기술적 혁신은 스펙트럼 부족을 크게 줄일 것입니다. 그러나 더 높은 곳에서는 경로 손실이 발생합니다. 전방향 안테나의 경우 주파수가 더 커지므로 범위가 제한됩니다. 신호가 무선 채널을 통해 전파됨에 따라 임의의 변동이 발생합니다. 반사 및 감쇠 변화로 인해 송신기, 수신기 또는 주변 물체가 움직이는 경우의 시간입니다. 따라서 채널의 특성 이 무작위로 변경되는 것처럼 보입니다. 시간이 지남에 따라 성능이 보장된 안정적인 시스템을 설계하기가 어렵습니다. 무선 시스템에서는 보안을 구현하기가 더 어렵습니다. 왜냐하면 전파는 RF 안테나를 가진 사람이 스누핑할 수 있기 때문입니다. 아날로그 셀룰러 시스템에는 보안이 없습니다. 아날로그 셀룰러 주파수 대역을 스캔하여 대화를 쉽게 들을 수 있습니다. 모든 디지털 셀룰러 시스템은 일정 수준의 암호화를 구현합니다. 그러나, 충분히 지식, 시간, 결단력을 바탕으로 이러한 암호화 방법은 대부분 해독될 수 있습니다. 실제로 몇몇은 손상되었습니 다. 전자상거래와 같은 애플리케이션을 지원하기 위해 신용 카드 거래를 수행하는 경우 무선 네트워크는 그러한 청취자로부터 안전해야 합니다. 무선 네트워킹 역시 중요한 과제입니다. 네트워크는 위치를 찾을 수 있어야 합니다. 전 세계적으로 분산된 수십억 개의 모바일 단말기 중 어디에 있든 특정 사용자. 반드시 그런 다음 최대 100km/hr의 속도로 이동하면서 해당 사용자에게 통화를 라우팅합니다. 유한한 자원 네트워크의 자원은 변화하는 사용자 요구와 위치에 맞춰 공정하고 효율적인 방식으로 할당되어야 합니다. 더 욱이, 현재 엄청난 유선 인프라가 존재합니다. 네트워크: 전화 시스템, 인터넷, 광섬유 케이블 ‑ 사용할 수 있음 무선 시스템을 글로벌 네트워크로 연결합니다. 그러나 무선 시스템은 모바일 사용자는 데이터 속도와 신뢰성 측면에서 유선 시스템과 결코 경쟁할 수 없습니다. 성능이 크게 다른 무선 네트워크와 유선 네트워크 간의 인터페이스 능력은 어려운 문제이다. 아마도 무선 네트워크 설계에서 가장 중요한 기술적 과제는 설계 프로세스 자체를 전면적으로 점검하는 것 입니다. 유선 네트워크는 대부분 계층화된 네트워크에 따라 설계됩니다. 시스템 운영의 다양한 계층과 관련된 프로토콜을 사용하는 접근 방식입니다. 레이어 간 인터페이스를 위한 기본 메커니즘을 사용하여 격리되어 설계되었습니다. 의 레이어 Machine Translated by Google 8 무선 통신 개요 무선 시스템에는 비트 전송을 처리하는 링크 또는 물리적 계층이 포함됩니다. 통신 매체; 통신 매체에 대한 공유 액세스를 처리하는 액세스 계층; 네트워크를 통해 데이터를 라우팅하는 네트 워크 및 전송 계층 엔드 투 엔드 연결 및 데이터 전달을 보장합니다. 애플리케이션과 관련된 종단 간 데이터 속도 및 지연 제약 조 건을 지정하는 애플리케이션 계층이 있습니다. 하는 동안 레이어링 방법론은 복잡성을 줄이고 모듈화 및 표준화를 촉진합니다. 또한 전체적인 설계 최적화가 이루어지지 않아 비효율성과 성능 손실이 발생합니다. 유선 네트워크의 대용량과 우수한 안정성으로 인해 이러한 비효율성이 발생합니다. 음성 및 비디오와 같이 지연이 제한된 애플리케이션의 우수한 성능을 방해하기는 하지만 많은 유선 네트워크 애플리케이션에는 상대적으로 적합합니다. 상황은 매우 무선 네트워크에서는 다릅니다. 무선 링크는 매우 낮은 성능을 보일 수 있으며, 이는 사용자 연결 및 네트워크 토폴로지와 함께 성능은 시간이 지남에 따라 변경됩니다. 사실은, 무선 전파 및 방송의 특성으로 인해 무선 링크라는 개념 자체가 다소 모호합니다. 기본 무선의 동적 특성과 열 악한 성능 통신 채널은 이를 위해 고성능 네트워크를 최적화해야 함을 나타냅니다. 채널은 견고해야 하며 변화는 물론 네트워크 역학에도 적응력이 있어야 합니다. 따라서 이러한 네트워크에는 링크에서부터 모든 계층에 통합 및 적응형 프로토콜이 필요합니다. 레이어를 애플리케이션 레이어로 변경합니다. 이 크로스 레이어 프로토콜 설계에는 통신, 신호 처리, 네트워크 이론 및 설계에 대한 학제간 전문 지식이 필요합니다. 다음 섹션에서는 현재 작동 중인 무선 시스템에 대한 개요를 제공합니다. 그럴 것이다 이 개요를 통해 무선 비전은 여전히 먼 목표로 남아 있으며 극복해야 할 기술적 과제가 많다는 점을 분명히 알 수 있습니다. 이러한 과제는 책 전반에 걸쳐 자세히 검토될 것입니다. 1.4 현재 무선 시스템 이 섹션에서는 현재 작동 중인 현재 무선 시스템에 대한 간략한 개요를 제공합니다. 그만큼 이러한 시스템의 설계 세부 사항은 지속적으로 발전하고 있으며, 새로운 시스템이 등장하고 오래된 시스템이 등장하고 있습니다. 길가에 가는 사람들. 따라서 우리는 주로 높은 수준의 디자인 측면에 중점을 둘 것입니다. 가장 일반적인 시스템. 무선 시스템 표준에 대한 자세한 내용은 [5; 6; 7]. 주요 무선 시스템 표준에 대한 요약은 부록 D에 나와 있습니다. 1.4.1 휴대폰 시스템 휴대 전화 시스템은 전 세계적으로 매우 인기 있고 수익성이 높습니다. 이는 무선 혁명을 촉발한 시스템입니다. 셀룰러 시스템은 양방향 음성 및 데이터를 제공합니다. 지역, 국가 또는 국제 범위와의 커뮤니케이션. 셀룰러 시스템은 처음에 차량에 안테나가 장착된 차량 내부의 모바일 단말기용으로 설계되었습니다. 지붕. 오늘날 이러한 시스템은 경량 휴대용 모바일 단말기를 지원하도록 발전했습니다. 보행자 속도와 차량 속도 모두에서 건물 내부 및 외부에서 작동합니다. 셀룰러 시스템 설계의 기본 전제는 주파수 재사용입니다. 공간적으로 분리된 위치에서 동일한 주파수 스펙트럼을 재사용하기 위해 거리에 따라 신호 전력이 감소한다는 사실입니다. 구체적으로 셀룰러 시스템의 적용 범위는 다음과 같이 나뉩니다. 일부 채널 세트가 각 셀에 할당되는 비중첩 셀. 이 동일한 채널 세트는 그림 1.1에 표시된 것처럼 약간 떨어진 다른 셀에서 사용됩니다. 여기서 Ci는 다음을 나타냅니다 . 특정 셀에서 사용되는 채널 세트. 셀 내에서의 작업은 중앙집중화된 시스템에 의해 제어됩니다. Machine Translated by Google 1.4 현재 무선 시스템 9 그림 1.1: 셀룰러 시스템. 기지국에 대해서는 아래에서 자세히 설명합니다. 동일한 채널 세트에서 작동하는 서로 다른 셀의 사용자로 인 해 발생하는 간섭을 셀 간 간섭이라고 합니다. 공간 동일한 채널 세트를 재사용하는 셀의 분리, 재사용 거리는 다음과 같이 작아야 합니다. 주파수를 최대한 자주 재사용하여 스펙트럼 효율성을 극대화할 수 있습니다. 그러나 재사용 거리가 줄어들수 록 셀간 간섭은 증가한다. 간섭 셀 사이의 전파 거리가 작아집니다. 셀간 간섭이 발생해야 하기 때문에 허용 가능한 시스템 성능을 위해 지정된 임계값 미만으로 유지되면 재사용 거리는 불가능합니다. 일부 최소값 이하로 감소했습니다. 실제로 전송 신호와 간섭 신호 모두에 무작위 전력이 발생하기 때문에 이 최소값을 결정하는 것은 매우 어렵습니다. 무선 신호 전파의 특성으로 인한 변형. 결정하기 위해 최상의 재사용 거리와 기지국 배치를 위해서는 셀 내 신호 전파의 정확한 특성화가 필요합니다. 초기 셀룰러 시스템 설계는 주로 각각 약 100만 달러에 달하는 높은 비용의 기지국에 의해 주도되었습니 다. 이러한 이유로 초기 셀룰러 시스템은 상대적으로 작은 크기를 사용했습니다. 전체 도시나 지역을 포괄하는 셀 수입니다. 셀 기지국은 높은 곳에 배치되었습니다. 여러 건물이나 산의 셀 커버리지 영역에서 매우 높은 전력으로 전송됩니다. 평방 마일. 이러한 큰 셀을 매크로셀이라고 합니다. 전체에 균일하게 방사되는 신호전력 따라서 기지국 주위를 원을 그리며 이동하는 모바일은 대략 다음과 같습니다. 감쇠 물체에 의해 신호가 차단되지 않는 한 일정한 수신 전력을 유지합니다. 일정한 전력의 이러한 원형 윤곽은 시스템에 대해 육각형 셀 모양을 생성합니다. 여러 개의 겹치지 않는 셀로 특정 영역을 덮을 수 있는 원에 가장 가까운 모양입니다. 도시 지역의 셀룰러 시스템은 이제 대부분 가까운 기지국이 있는 더 작은 셀을 사용합니다. 훨씬 낮은 전력으로 전송하는 거리 수준입니다. 이러한 작은 셀은 크기에 따라 마이크로 셀 또는 피코셀이라고 합니다. 더 작은 세포로의 진화는 두 가지 경우에 발생했습니다. 이유: 사용자 밀도가 높고 크기가 작은 지역에서 더 높은 용량이 필요하기 때문입니다. 그리고 기지국 전자제품의 비용. 어떤 크기의 셀이라도 대략 동일한 숫자를 지원할 수 있습니다. Machine Translated by Google 10 무선 통신 개요 그림 1.2: 현재 셀룰러 네트워크 아키텍처. 시스템이 그에 따라 확장되면 사용자 수. 따라서 특정 서비스 지역에 대해 시스템은 다음과 같습니다. 다수의 마이크로셀은 소수의 시스템보다 단위 면적당 사용자 수가 더 많습니다. 매크로셀. 또한, 마이크로셀룰러 시스템의 이동 단말기에서는 단말기가 기지국에 더 가깝기 때문에 더 적은 전력이 필요합니다. 그러나 더 작은 규모로의 진화 셀은 네트워크 설계가 복잡합니다. 모바일은 작은 셀을 일반 셀보다 더 빠르게 통과합니다. 셀이 크기 때문에 핸드오프를 더 빠르게 처리해야 합니다. 또한 위치관리 모바일이 있는 특정 영역 내에 더 많은 셀이 있기 때문에 더 복잡해집니다. 위치할 수도 있습니다. 또한 작은 셀에 대한 일반적인 전파 모델을 개발하는 것도 더 어렵습니다. 이들 셀의 신호 전파는 기지국 배치와 주변 반사경의 기하학적 구조에 따라 크게 달라집니다. 특히 육각형 셀 모양은 일반적으 로 그렇지 않습니다. 마이크로셀의 신호 전파에 대한 좋은 근사치입니다. 미세세포 시스템은 종종 정사각형 또는 삼각형 셀 모양을 사용하여 설계되었지만 이러한 모양은 오차 범위가 큽니다. 마이크로셀 신호 전파에 대한 근사치[8]. 그림 1.2에 표시된 것처럼 특정 지역의 모든 기지국은 고속 통신 링크를 통해 MTSO(이동 전화 교환국)에 연결됩니다. 그 만큼 MTSO는 네트워크의 중앙 컨트롤러 역할을 합니다. 즉, 각 셀 내에 채널을 할당하고, 모바일이 셀 경계를 통과할 때 셀 간의 핸드오프를 조정하고, 통화를 라우팅합니다. 모바일 사용자와 상호작용합니다. MTSO는 PSTN(공중 전화망)을 통해 음성 통화를 라우팅하거나 인터넷 액세스를 제공할 수 있습니다. 특정 셀에 위치한 새 사용자가 요청합니다. 별도의 제어 채널을 통해 셀의 기지국에 통화 요청을 전송하여 채널을 생성합니다. 요청은 채널을 사용할 수 있는 경우 통화 요청을 수락하는 MTSO로 중계됩니다. 그 셀에. 사용 가능한 채널이 없으면 통화 요청이 거부됩니다. 통화 핸드오프는 다음과 같습니다. 주어진 셀의 기지국이나 모바일이 수신된 신호를 감지할 때 시작됩니다. 해당 통화에 대한 전력이 지정된 최소 임계값에 접근하고 있습니다. 이 경우 기지국 MTSO는 모바일에 핸드오프가 필요함을 MTSO에 알리고, MTSO는 주변 기지국에 쿼리하여 이러한 스테이션 중 하나가 해 당 모바일의 신호를 감지할 수 있는지 확인합니다. 그렇다면 그런 다음 MTSO는 원래 기지국과 새 기지국 간의 핸드오프를 조정합니다. 새 기지국이 있는 셀에서 사용 가능한 채널이 없으 면 핸드오프가 실패합니다. 통화가 종료됩니다. 모바일과 기지국 사이의 신호 강도가 통신에 필요한 최소 임계값 아래로 떨어지면 통화가 끊어집니다. 무작위 신호 변화의 결과. Machine Translated by Google 1.4 현재 무선 시스템 11 1세대 셀룰러 시스템은 아날로그 통신을 사용했습니다. 이러한 시스템은 주로 디지털 통신이 널리 보급되기 전인 1960년대에 설계되었습니다. 2세대 시스템은 아날로그의 많은 장점으로 인 해 아날로그에서 디지털로 전환되었습니다. 구성 요소는 더 저렴하고 빠르며 더 작으며 전력도 덜 필요합니다. 채널 손상으로 인한 음성 품질 저하를 오류 수정 으로 완화할 수 있습니다. 코딩 및 신호 처리. 디지털 시스템은 아날로그 시스템보다 용량이 더 높습니다. 스펙트럼적으로 더 효율적인 디지털 변조와 더 효율적인 기술을 사용하여 셀룰러 스펙트럼을 공유할 수 있기 때문입 니다. 또한 고급 압축 기능을 활용할 수도 있습니다. 기술 및 음성 활동 요인. 또한 암호화 기술을 사용하여 도청으로부터 디지털 신호를 보호할 수 있습니다. 디지털 시 스템은 다음과 같은 분야에서도 데이터 서비스를 제공할 수 있습니다. 음성 외에 단문 메시지, 이메일, 인터넷 액세스, 이미징 기능(카메라폰) 등이 포함됩니다. 서비스 제공업체는 비용이 저렴하고 효율성이 높기 때문에 사용자가 아날로그에서 디지털 시스템으로 마이그레이션하도록 장려하기 위해 공격적인 가격 전략을 사용했으며, 오늘날 아날로그 시스템은 주로 디지털 서비스가 제공되지 않는 지역에서 사용됩니다. 그러나 디지털 시스템 이 항상 아날로그 시스템만큼 잘 작동하는 것은 아닙니다. 사용자는 음성이 좋지 않을 수 있습니다. 품질, 빈번한 통화 끊김 및 특정 지역의 불규칙한 연결. 시스템 성능은 기술과 네트워크가 성숙해짐에 따라 확실히 개선되었습니다. 일부 지역에서는 휴대전화 유선 서비스와 거의 동일한 품질을 제공합니다. 실제로 일부 사람들은 교체를 했습니다. 셀룰러 서비스를 갖춘 집 안의 유선 전화 서비스. 다중 액세스라고도 하는 통신 시스템의 스펙트럼 공유는 시간, 주파수 및/또는 코드 공간 축을 따라 신호 차원 을 분할하여 수행됩니다. FDMA( 주파수 분할 다중 접속 ) 에서는 전체 시스템 대역폭이 직교 주파수 채널로 분할됩 니다. TDMA( 시분할 다중 접속 ) 에서는 시간을 직교적으로 분할합니다. 각 채널은 할당된 타임슬롯에서 전체 주파수 대역을 차지합니다. TDMA는 사용자가 시간을 동기화해야 하기 때문에 FDMA보다 구현하기가 더 어렵습니다. 그러나 TDMA를 사용하면 여러 데이터 속도를 수용하는 것이 더 쉽습니다. 특정 사용자에게 할당될 수 있습니다. CDMA( 코드 분할 다중 접속 )는 일반적으로 직교 신호를 사용하는 직접 시퀀 스 또는 주파수 호핑 확산 스펙트럼을 사용하여 구현됩니다. 또는 비직교 코드. 직접 시퀀스에서는 각 사용자가 데이터 시퀀스보다 훨씬 빠른 다른 칩 시퀀스로 데이터 시퀀스를 변조합니다. 주파수 영역에서는 협대역 데이터 신호는 광대역 칩 신호와 컨볼루션되어 다음과 같은 신호를 생성합니다. 원래 데이터 신호보다 훨씬 더 넓은 대역폭. 주파수 호핑에서 협대역 데이터 신호를 변조하는 데 사용되는 반송파 주 파수는 칩 시퀀스에 따라 달라집니다. 데이터 시퀀스보다 빠르거나 느립니다. 이로 인해 뛰어넘는 변조된 신호가 생성됩니다. 다른 캐리어 주파수. 확산 스펙트럼 신호는 일반적으로 각 신호에 중첩됩니다. 동일한 신호 대역폭 내의 다른 것. 확산 스펙트럼 수신기는 각 신호를 분리합니다. 각 확산 시퀀스를 별도로 디코딩하여 서로 다른 신호를 생성합니다. 그러나 비직교 코드의 경우 셀 내 사용자간 간섭 (셀 내 간섭)이 발생하여 코드가 다른 셀에서 재사용되는 것은 셀 간 간섭을 유발합니다. 인트라셀과 인터셀 모두 간섭 전력은 코드의 확산 이득에 의해 감소됩니다. 게다가 간섭 확산 스펙트럼 시스템에서는 다중 사용자 감지 또는 간섭을 통해 추가로 줄일 수 있습니다. 해제. 스펙트럼 공유를 위한 다양한 기술과 성능 분석에 대한 자세한 내용은 13장과 14장에서 설명합니다. Machine Translated by Google 12 무선 통신 개요 스펙트럼 공유는 매우 복잡하며 특정 기술에 가장 적합한 기술을 결정하는 것은 매우 복잡합니다. 시스템과 운영 환경은 결코 간단하지 않습니다. 효율적인 셀룰러 시스템 설계는 간섭이 제한 됩니다 . 즉, 간섭이 잡음 플로어를 지배합니다. 그렇지 않으면 더 많은 사용자가 시스템에 추가될 수 있기 때문입니다. 결과적으로, 셀룰러 시스템의 간섭을 줄이는 모든 기술은 시스템 용량과 성능의 향상으로 직접 이어집니다. 현재 사용되는 간섭 감소를 위한 일부 방법 또는 미래 시스템을 위해 제안된 내용에는 셀 섹터화, 방향성 및 스마트 안테나, 다중 사용자 감지, 동적 자원 할당 등이 포함됩니다. 이러한 기술에 대한 자세한 내용은 다음에서 설명합니다. 15장. AMPS(Advanced Mo‑bile Phone Service)라고 불리는 미국의 1세대(1G) 셀룰러 시스템은 30kHz FM 변 조 음성 채널과 함께 FDMA를 사용했습니다. 그만큼 FCC는 처음에 이 시스템에 40MHz의 스펙트럼을 할당했으나 50MHz로 증가했습니다. 더 많은 사용자를 지원하기 위해 서비스 도입 직후. 이 총 대역폭은 분할되었습니다. 두 개의 25MHz 대역으로 하나는 모바일‑기지국 채널용이고 다른 하나는 기지국용입니다. 스테이션‑모바일 채널. FCC는 이러한 채널을 할당된 두 세트로 나눴습니다. 경쟁을 장려하기 위해 각 도시의 두 서비스 제공자에게 제공됩니다. 비슷한 시스템, 유럽에서는 TACS(Total Access Communication System)가 등장했습니다. AMPS가 배포되었습니다. 1980년대에는 전 세계적으로 서비스를 제공했으며 농촌을 포함한 일부 지역에서는 유일한 셀룰러 서비스로 남아 있습니다. 미국의 일부. 유럽의 1세대 셀룰러 시스템 중 상당수는 호환되지 않았으며 유럽인들은 신속하게 2세대(2G) 디지털 시스템에 대한 통일된 표준으로 수렴했습니다. GSM.2라고 합니다. GSM 표준은 TDMA와 느린 주파수 호핑의 조합을 사용합니다. 음성 변조를 위한 주파수 편이 키잉을 사용합니다. 이에 비해 표준 활동은 미국에서는 2세대 디지털 셀룰러를 둘러싼 격렬한 논쟁을 불러일으켰습니다. 스펙트럼 공유 기술에 대한 논쟁으로 인해 여러 가지 호환되지 않는 표준이 탄생했습니다 [9; 10; 11]. 특히 900MHz 셀룰러 주파수 대역에는 IS‑136,3이라는 두 가지 표준이 있습니다. TDMA와 FDMA의 조합과 위상 편이 변조를 사용합니다. 그리고 IS‑95는 위상 편이 방식 변조 및 코딩과 함께 직접 시퀀스 CDMA를 사용합니다. [12; 13]. 2GHz PCS(개인 통신 시스템) 주파수 대역의 디지털 셀룰러용 스펙트럼이 경매에 부쳐졌으므로 서비스 제공업체는 모든 표준을 자신의 서비스에 사용할 수 있습니다. 구입한 스펙트럼 최종 결과는 이에 대한 세 가지 다른 디지털 셀룰러 표준이었습니다. 주파수 대역: IS‑136, IS‑95 및 유럽 GSM 표준. 일본의 디지털 셀룰러 표준은 IS‑136과 유사하지만 주파수 대역 이 다릅니다. 유럽은 미국의 GSM 시스템과 주파수가 다릅니다. 미국 및 국제적으로 호환되지 않는 표준이 확산되면서 이를 불가 능하게 만들었습니다. 다중 모드 전화 및/또는 다중 모드 없이 전국적으로 또는 전 세계적으로 시스템 간 로밍 전화(및 전화번호). 모든 2세대 디지털 셀룰러 표준이 향상되어 지원됩니다. 고속 패킷 데이터 서비스 [14]. GSM 시스템은 최대 140kbps의 데이터 속도를 제공합니다. 단일 사용자에 대해 모든 시간 슬롯을 함께 집계합니다. 이 향상된 기능을 GPRS라고 합니다. ㅏ 2 GSM이라는 약어는 원래 GSM 표준을 확립한 유럽 헌장의 이름인 Groupe Spéciale Mobile의 약자였습니다. GSM 시스템이 전 세계적으로 확산됨 에 따라 기본 약어 의미는 다음과 같습니다. 삼 모바일 커뮤니케이션용 글로벌 시스템으로 변경되었습니다. IS‑136은 이전 IS‑54 표준의 발전된 버전이며 이를 포함합니다. Machine Translated by Google 1.4 현재 무선 시스템 13 보다 근본적인 개선, EDGE(Enhanced Data Rates for GSM Evolution), 추가 높은 수준의 변조 형식을 사용하여 데이터 속도를 최대 384kbps까지 높입니다. 코딩. 이 변조는 페이딩 효과에 더 민감하며 EDGE는 적응형 기술을 사용하여 해당 문제를 완화합니다. 특히 EDGE 는 9가지 변조를 정의하고 각각 수신된 SNR(신호 대 잡음비)의 서로 다른 값에 최적화된 코딩 조합 비율). 수신된 SNR은 수신기에서 측정되어 송신기로 피드백되며, 이 SNR 값에 가장 적합한 변조 및 코딩 조합이 사용됩니다. IS‑136 시스템 또한 GPRS 및 EDGE 향상 기능을 사용하여 최대 384kbps의 데이터 속도를 지원합니다. IS‑95 시스템은 확산 기능을 통합하여 최대 115kbps의 데이터 속도를 지원합니다[15]. 3세대(3G) 셀룰러 시스템은 국제전기통신연합(ITU)의 후원으로 개발된 광대역 CDMA 표준을 기반으로 합니 다[14]. 그만큼 IMT‑2000(International Mobile Telecommunications 2000)이라는 표준은 이동성과 위치에 따라 보행자 용 384kbps부터 보행자용까지 다양한 데이터 속도를 제공합니다. 차량용으로는 144kbps, 실내 사무실용으로는 2Mbps입니다. 3G 표준은 2G 시스템과 호환되지 않으므로 서비 스 제공업체는 새로운 인프라에 투자해야 합니다. 3G 서비스를 제공합니다. 최초의 3G 시스템은 일본에 배치되었습니다. 3G 서비스가 일본에서 먼저 나온 이유 중 하 나는 일본의 3G 스펙트럼 할당 프로세스였습니다. 많은 초기 비용 없이 지급됩니다. 유럽과 미국의 3G 스펙트럼 경매를 통해 할당되므로 3G 서비스를 제공하려는 기업에는 막대한 초기 투자가 필요합니다. 유럽 기업들은 총 1000 억 달러 이상을 지불했습니다. (미국) 3G 스펙트럼 경매에서. 3G에 대한 논란이 많았습니다. 유럽의 경매 프로세스, 회사에서는 경매의 성격으로 인해 엄청난 과잉 입찰로 인해 수익을 얻는 것이 불가능하지는 않더라도 어려울 것입니다. 이 스펙트럼. 몇몇 회사는 3G 스펙트럼에 대한 투자를 취소하고 시스템 구축을 추진하지 않기로 결정했습니다. 실 제로 3G 시스템은 2009년에 예상만큼 성장하지 못했습니다. 유럽에서는 2G 시스템에 대한 데이터 향상이 적어도 한동안은 사용자 요구를 충족시키기에 충분할 것으로 보입니 다. 그러나 유럽의 2G 스펙트럼은 심각하게 과밀화되어 있으며, 따라서 사용자는 결국 3G로 마이그레이션하거나 규정이 변경되어 3G 대역폭을 사용하게 됩니다. 2G 서비스에 사용할 수 있습니다(현재 유럽에서는 허용되지 않음). 3G의 발전 미국은 유럽에 비해 훨씬 뒤처져 있다. 사용 가능한 미국 3G 스펙트럼은 다음과 같습니다. 유럽에서 사용 가능한 것의 절반 정도만 가능합니다. 스펙트럼의 어느 부분에 대한 논쟁으로 인해 사용될 예정이지만 미국에서는 아직 3G 스펙트럼 경매가 진행되지 않았습니다. 하지만, 미국 규정에서는 1G 및 2G 스펙트럼을 3G에 사용할 수 있도록 허용하고 있으며 이러한 유연성은 유럽의 더욱 제한적인 3G 요구 사항보다 점진적인 출시 및 투자가 가능해졌습니다. 미국에서 3G 스펙트럼 경매를 연기하는 것은 이를 통해 FCC와 미국 서비스 제공업체는 유럽과 일본의 실수와 성공으로부터 교훈을 얻을 수 있었습니다. 1.4.2 무선 전화기 무선 전화기는 1970년대 후반에 처음 등장하여 놀라운 성장을 이루었습니다. 이후로 계속. 오늘날 미국의 많은 가정에는 무선 전화기만 있는데, 이는 유선 전화기와 달리 정전 시에는 작동하지 않기 때문에 안전 위험이 있을 수 있습니다. 무선 전화기는 원래 PSTN에 저비용, 저이동성 무선 연결을 제공하도록 설계되었습니다. 즉, 전화기를 연결하는 코 드를 대체하는 짧은 무선 링크입니다. Machine Translated by Google 14 무선 통신 개요 기본 장치와 핸드셋. 무선 전화기는 유선 전화기와 경쟁하기 때문에 그들의 음성은 품질이 비슷해야 합니다. 초기 무선 전화기는 음성 품질이 좋지 않아 사용자들이 빠르게 폐기했습니다. 최초의 무선 시스템에 서는 하나의 전화 핸드셋만 연결할 수 있었습니다. 각 기본 유닛은 집이나 사무실의 몇 개의 방으로 제한되었습니다. 이것은 아직도 오늘날 미국의 무선 전화기 뒤에 있는 주요 전제는 일부 기반이기는 하지만 장치는 이제 여러 핸드셋을 지원하며 적용 범위가 향상되었습니다. 유럽과 아시아에서는 디지털 무선 전화 시스템이 발전하여 훨씬 더 넓은 지역에 서비스를 제공할 수 있게 되었습니다. 집 밖에서도 사용할 수 있으며 여러 면에서 휴대전화 시스템과 유사합니다. 무선 전화기의 기본 장치는 무선 전화기와 똑같은 방식으로 PSTN에 연결됩니다. 유선 전화이므로 전화 네트워크에 추가 복잡성을 부과하지 않습니다. 그만큼 이러한 무선 핸드셋의 움직임은 극히 제한되어 있습니다. 핸드셋은 기본 장치의 전송 범위 내에 있어야 합니다. 다른 무선전화 시스템과의 연계가 없으므로 좁은 공간(예: 아파트 건물)에 이러한 시스템이 밀집되어 있으면 시스템 간에 심각한 간섭이 발생할 수 있습니다. 이러한 이유 로 오늘날 무선 전화기에는 여러 가지 기능이 있습니다. 음성 채널을 탐색하고 이러한 채널 사이를 스캔하여 간섭이 가장 적은 채널을 찾습니다. 많은 무선 전화기는 확산 스펙트럼 기술을 사용하여 다른 전화기의 간섭을 줄입니다. 무선 전화 시스템과 베이비 모니터 및 무선 LAN과 같은 기타 시스템에서. 유럽과 아시아에서는 2세대 디지털 무선전화기(CT‑2, '무선전화기'를 뜻함) 전화, 2세대”)는 단일 거주지 이상으로 사용 범위가 확장되었습니다. 사무실. 가정 내에서 이러한 시스템은 기존 무선 전화기처럼 작동합니다. 연장하려면 집 밖의 범위에는 기지국(전화 지점 또는 텔레포인트라고도 함)이 장착되어 있습니다. 사람들이 모이는 장소(쇼핑몰, 분주한 거리, 기차역, 공항). 텔레포인트 제공업체에 등록된 무선 전화기는 언제 어디서나 전화를 걸 수 있습니다. 텔레포인트의 범위. 네트워크에 연결이 없기 때문에 텔레포인트에서 전화를 받을 수 없습니다. 일부 CT‑2 핸드셋에는 이러한 결함을 보완하기 위한 호출기가 내장되어 있지만 모바일 사용자를 위한 라우팅 지원 이 제공됩니다. 또한 이러한 시스템은 사용자가 다른 위치로 이동할 경우 통화를 핸드오프하지 않습니다. 따라서 사용자는 통화가 이루어진 텔레포인트 범위 내에 있어야 합니다. 통화 기간 동안 시작됩니다. 텔레포인트 서비스는 미국에서 두 번 도입되었습니다. Kingdom과 두 번 모두 실패했지만 이러한 시스템은 1990년대 중반까지 홍콩과 싱가포르에서 빠르게 성장했습니다. 이러한 급속한 성장은 처음 몇 년이 지나면서 빠르게 악화되었습니다. 휴대전화 사업자가 텔레포인트 서비스와 경쟁하기 위해 가격을 인하했기 때문이다. 주요 불만 텔레포인트 서비스에 대한 문제점은 불완전한 무선 범위와 핸드오프 부족이었습니다. 셀룰러 시스템은 이러한 문제를 방지하 므로 가격이 경쟁력이 있는 한 그럴 이유가 거의 없습니다. 사람들이 텔레포인트 서비스를 이용할 수 있도록 합니다. 이제 이러한 서비스의 대부분이 사라졌습니다. 주로 사무실 건물용으로 설계된 무선 전화기의 또 다른 진화는 다음과 같습니다. 유럽 디지털 강화 무선 통신(DECT) 시스템. DECT의 주요 기능은 건물 내 개인 지점의 사용자에게 로컬 이동성 지원을 제공 하는 것입니다. 교환(PBX). DECT 시스템에서 기본 장치는 건물 전체에 장착되며 각 장치는 기지국은 컨트롤러를 통해 건물의 PBX에 연결됩니다. 핸드셋은 건물 내 가장 가까운 기지국과 통신하고 사용자가 걸어가면 통화가 전달됩니다. 기지국 사이. DECT는 가장 가까운 기지국에서 핸드셋의 벨을 울릴 수도 있습니다. DECT 표준은 텔레포인트 서비스도 지원하지만 이 애플리케이션은 그다지 주목을 받지 못했습니다(CT‑2 서비스의 실패로 인해). 현 재 약 700만명이 있다. 유럽의 DECT 사용자이지만 표준은 아직 다른 국가로 확산되지 않았습니다. Machine Translated by Google 1.4 현재 무선 시스템 15 일본에서 등장한 보다 진보된 무선 전화 시스템은 개인용 휴대전화 시스템(PHS)입니다. PHS 시스템은 셀룰러 시 스템과 매우 유사하며, 기지국 간 핸드오프 및 통화 라우팅을 지원하는 기지국 구축. 와 함께 이러한 기능 PHS는 CT‑2 시스템의 주요 제한 사항을 겪지 않습니다. 처음에는 PHS 시스템은 신기술 분야에서 가장 빠른 성장률을 기록했습니다. 1997년에는 두 PHS 가입자는 출시 후 몇 년 만에 약 700만 명으로 정점을 찍었지만, 이후 이동통신사들의 급격한 가격 인하로 인해 인 기가 떨어지기 시작했습니다. 2005년 가입자는 약 400만 명으로 정액 서비스에 매력을 느꼈고 상대적으로 높은 데이터 속도(128kbps). PHS 운영자는 데이터 속도를 최대 1Mbps까지 끌어올리려고 노력하고 있습니다. 이동통신 서비스 제공업체는 아직 경쟁할 수 없습니다. PHS 시스템과 PHS 시스템의 주요 차이점 셀룰러 시스템에서는 PHS가 차량 속도에서 통화 핸드오프를 지원할 수 없다는 점입니다. 이 결핍은 주로 PHS에서 사용되는 동적 채널 할당 절차 때문입니다. 동적 채널 할당으로 단일 기지국에서 서비스할 수 있는 단말 기 수가 대폭 늘어납니다. 그에 상응하는 데이터 속도를 제공하여 시스템 비용을 낮추지만 복잡해집니다. 핸드오프 절차. PHS의 지속적인 인기를 고려하면 이전과 같을 가능성은 낮습니다. 특히 훨씬 더 높은 데이터 속도를 사용할 수 있게 되면 언제든지 CT‑2로 라우팅할 수 있습니다. 그러나 최근 무선 전화 시스템의 역사를 보면 통신 범위를 확장해야 한다는 점은 분명합니다. 집 밖의 이러한 시스템은 다음의 기능과 일치하거나 그 이상을 요구합니다. 셀룰러 시스템 또는 비용이 크게 절감됩니다. 1.4.3 무선 근거리 통신망 무선 LAN은 소규모 지역(예: 캠퍼스) 내에서 고속 데이터 전송을 지원합니다. 또는 작은 건물) 사용자가 이곳 저곳으로 이동함에 따라. 이러한 LAN에 액세스하는 무선 장치 일반적으로 정지해 있거나 보행자 속도로 이동합니다. 모든 무선 LAN 표준은 미국은 허가되지 않은 주파수 대역에서 운영됩니다. 주요 비면허 밴드는 다음과 같습니다. 900MHz, 2.4GHz 및 5.8GHz의 ISM 대역과 5GHz의 U‑NII(Unlicensed National Information In‑ frastructure) 대역. ISM 대역에서는 라이센스가 없는 사용자가 보조 사용자입니다. 따라서 해당 사용자가 활성 상태일 때 기본 사용자의 간섭에 대처해야 합니다. 거기 U‑NII 대역에는 기본 사용자가 없습니다. 어느 쪽에서도 작동하려면 FCC 라이센스가 필요하지 않습니다. ISM 또는 U‑NII 밴드. 그러나 이러한 장점은 양날의 검입니다. 라이선스가 부여되지 않은 다른 시스템도 같은 이유로 이 러한 대역에서 작동하므로 많은 피해를 초래할 수 있습니다. 시스템 간의 간섭. 간섭 문제는 제한을 설정하여 완화됩니다. 라이센스가 없는 시스템의 단위 대역폭당 전력. 무선 LAN에는 별표가 있을 수 있습니다. 서비스 지역 전체에 무선 액세스 포인트나 허브가 배치된 아키텍처, 또는 무선 단말기가 네트워크로 자체 구성되는 피어 투 피어 아키텍처. 고속 무선 데이터에 대한 '억눌린 수요'를 활용하기 위해 1990년대 초반 수십 개의 무선 LAN 회사와 제품이 등장 했습니다. 이러한 1세대 무선 LAN은 독점적이고 호환되지 않는 프로토콜을 기반으로 했습니다. 대부분은 26‑ 데이터가 포함된 직접 시퀀스 확산 스펙트럼을 사용하는 900MHz ISM 대역의 MHz 스펙트럼 1~2Mbps 정도의 속도를 냅니다. 스타 및 P2P 아키텍처가 모두 사용되었습니다. 그만큼 이러한 제품에 대한 표준화 부족으로 인해 높은 개발 비용, 소량 생산 및 각 개별 제품에 대한 작은 시장이 발생했습니 다. 이 오리지널 제품 중 소수는 약간의 성공을 거두었습니다. 1세대 무선 LAN 중 하나인 Mo‑torola의 Altair만이 900MHz 대역 외부에서 작 동했습니다. 이 시스템은 허가된 곳에서 운영됩니다. Machine Translated by Google 16 무선 통신 개요 18GHz 대역의 데이터 속도는 6Mbps 정도였습니다. 그러나 알테어의 성능은 높은 부품 비용과 18GHz에서의 경로 손실 증가로 인해 저하되었으며, 알테어는 출시 후 몇 년 이내에 중단되었습니다. 미국의 2세대 무선 LAN은 2.4GHz ISM 대역에서 83.5MHz 스펙트럼으로 작동합니다. 이 주파수 대역에 대한 무선 LAN 표 준인 IEEE 802.11b 표준은 독점 1세대 시스템의 일부 문제를 피하기 위해 개발되었습니다. 이 표준은 약 1.6Mbps(원시 데이터 속도 11Mbps)의 데이터 속도와 약 100m 범위의 직접 시퀀스 확산 스펙트럼을 지정합니다. 네트워크 아키텍처는 스타 또는 피어 투 피어일 수 있지만 피어 투 피어 기능은 거의 사용되지 않습니다. 많은 회사들이 802.11b 표준을 기반으로 제품을 개발했으며, 초기 성장이 둔화되자 802.11b 무선 LAN의 인기가 상당히 확대되었습니다. 많은 노트북에는 통합 802.11b 무선 LAN 카드가 함께 제공됩니다. 기업과 대학에서는 곳곳에 802.11b 기지국을 설치했으며, 많은 커피숍, 공항, 호텔에서는 매력을 높이기 위해 무선 액세스를 종종 무료로 제공합니다. 802.11b보다 더 높은 데이터 속도를 제공하기 위해 802.11 제품군의 두 가지 추가 표준이 개발되었습니다. IEEE 802.11a 무선 LAN 표준은 5GHz U‑NII 대역에서 300MHz 스펙트럼으로 작동합니다. 802.11a 표준은 다중 반송파 변조를 기반으로 합니다. 약 30m 범위에서 54Mbps의 데이터 속도를 제공합니다. 802.11a는 802.11b보다 훨씬 더 많은 대역폭과 더 많은 채널을 갖기 때문에 더 높은 데이터 속도로 더 많은 사용자를 지원할 수 있습니다. 처음에는 802.11a 시스템이 802.11b 시스템보다 훨씬 더 비싸다는 우려가 있었지만 실제로는 가격 면에서 빠르게 경쟁력을 갖게 되었습니다. 다른 표준인 802.11g는 802.11a와 설계 및 데이터 속도가 동일하지만 약 50m 범위의 2.4GHz 대역에서 작동합니다. 많은 무선 LAN 카드와 액세스 포인트는 비호환성을 피 하기 위해 세 가지 표준을 모두 지원합니다. 유럽에서는 무선 LAN 개발이 HIPERLAN(고성능 무선 LAN) 표준을 중심으로 진행됩니다. HIPERLAN/2 표준은 IEEE 802.11a 무선 LAN 표준과 유사합니다. 특히 링크 레이어 설계가 유사하고 U‑NII 대역과 유사한 5GHz 주파수 대역에서도 동작 한다. 따라서 802.11a와 동일한 최대 데이터 속도인 54Mbps와 약 30m의 범위를 갖습니다. 액세스 프로토콜과 내장된 서비스 품질(QoS) 지원이 802.11a와 다릅니다. 1.4.4 광역 무선 데이터 서비스 광역 무선 데이터 서비스는 넓은 서 비스 지역에 걸쳐 이동성이 높은 사용자에게 무선 데이터를 제공합니다. 이러한 시스템에서는 특정 지리적 영역이 타워, 옥상 또는 산에 설치된 기지국에 의해 서비스됩니다. 기지국은 백본 유선 네트워크에 연결되거나 다중 홉 임시 무선 네트워크를 형성할 수 있 습니다. 초기 광역 무선 데이터 서비스의 데이터 속도는 10kbps 미만으로 매우 낮았으며 점차 20kbps로 증가했습니다. 이 서비스 를 제공하는 주요 업체는 Motient와 Bell South Mobile Data(이전의 RAM Mobile Data) 두 곳이었습니다. Metricom은 작은 적용 범위를 가진 작고 저렴한 기지국의 대규모 네트워크로 구성된 아키텍처를 사용하여 유사한 서비스를 제공했습니다. 작 은 적용 범위의 효율성 증가로 인해 Metricom에서는 다른 광역 무선 데이터 시스템보다 더 높은 데이터 속도(76kbps)가 가능 해졌습니다. 그러나 Metricom의 높은 인프라 비용으로 인해 결국 파산에 이르렀고 시스템이 종료되었습니다. 인프라 중 일부를 구입하여 일 부 지역에서 Ricochet으로 운영하고 있습니다. Machine Translated by Google 1.4 현재 무선 시스템 17 CDPD(셀룰러 디지털 패킷 데이터) 시스템은 아날로그 셀룰러 전화 네트워크에 중첩된 광역 무선 데이터 서비 스입니다. CDPD는 FDMA 음성 채널을 공유합니다. 디지털 셀룰러의 성장으로 인해 이러한 채널 중 상당수가 유휴 상태이기 때문입니다. CDPD 서비스는 19.2kbps 속도로 패킷 데이터 전송을 제공하며 미국 전역에서 이용 가능합니다. 그러나 최신 세대의 셀룰러 시스템도 데이터 서비스를 제공하고 더 높은 데이터 속 도를 제공하므로 CDPD는 대부분 다음으로 대체되고 있습니다. 이러한 새로운 서비스. 따라서 광역 무선 데이터 서비스는 그다지 성공적이지 못하였다. 하지만 광대역 액세스를 제공하는 신흥 시스템이 더 매력적일 수 있습니다. 1.4.5 광대역 무선 접속 광대역 무선 액세스는 고정 액세스 포인트와 여러 터미널 간에 고속 무선 통신을 제공합니다. 이러한 시스템은 처음 에는 가정에 대화형 비디오 서비스를 지원하기 위해 제안되었으나 그 이후 애플리케이션의 강조점은 두 가지 모두 를 제공하는 것으로 옮겨졌습니다. 인터넷과 World Wide Web에 대한 고속 데이터 액세스(수십Mbps)는 물론 가정과 기업을 위한 고속 데이터 네트워크. 미국에서는 두 가지 주파수 이러한 시스템을 위해 대역이 따로 설정되었습니다. 로컬 배포를 위한 28GHz 스펙트럼의 일부입니다. 시스템(로컬 다지점 배포 서비스, LMDS) 및 2GHz 스펙트럼의 대역 대도시 유통 서비스(다채널 다지점 유통 서비스, MMDS)용. LMDS는 새로운 서비스 제공업체가 무선 및 유선 광대역 서비스 제공업체 사이에서 이미 치열한 경쟁에 뛰어들 수 있는 빠른 수단을 나타냅니다[5, Chap. 2.3]. MMDS는 전송 범위가 30~50km인 텔레비전 및 통신 전달 시스템 [5장. 11.11]. MMDS는 100개 이상의 디지털 비디오를 전달할 수 있는 능력을 갖추고 있습니다. 전화 통신 및 인터넷 접속과 함께 TV 채널. MMDS는 주로 경쟁할 것입니다. 기존 케이블 및 위성 시스템을 사용합니다. 유럽에서는 MMDS와 유사한 표준을 개발 중입니다. Hiperaccess라고 합니다. WiMax는 IEEE 802.16 표준을 기반으로 하는 새로운 광대역 무선 기술입니다. [16; 17]. 핵심 802.16 사양은 광대역 무선 액세스 시스템의 표준입니다. 비가시선 작동을 위해 2GHz ~ 11GHz 사이의 무선 주파수에서 작동합니다. 가시선 작동의 경우 10GHz ~ 66GHz 사이입니다. 약 40Mbps의 데이터 속도 고정 사용자에게는 15Mbps, 모바일 사용자에게는 15Mbps를 사용할 수 있으며 범위는 수 킬로미터입니다. 많 은 노트북 및 PDA(개인용 디지털 단말기) 제조업체가 계획을 세우고 있습니다. 어디에서나 지속적인 인터넷 액세스 및 이메일 교환에 대한 수요를 충족할 수 있게 되면 WiMax를 통합합니다. WiMax는 무선 LAN, 3G와 경쟁할 것입니다. 셀룰러 서비스, 케이블 및 DSL(디지털 가입자 회선)과 같은 유선 서비스도 가능합니다. 이러한 시스템에 도전하거나 대체할 수 있는 WiMax의 능력은 상대적인 성능과 비용에 따라 달라지며 이는 아직 밝혀지지 않았습니다. 1.4.6 페이징 시스템 페이징 시스템은 매우 높은 전력(수백 와트에서 킬로와트까지)으로 전송되는 많은 높은 기지국이나 위성에서 동시 에 짧은 페이징 메시지를 방송합니다. 시스템 지상파 송신기의 경우 일반적으로 다음과 같은 특정 지리적 영역에 국한됩니다. 도시 또는 대도시 지역, 지구 동기 위성 송신기는 전국 또는 국제적인 범위. 두 가지 유형의 시스템 모두 페이징 메시지가 전체 서비스 지역에 걸쳐 방송되기 때문에 위치 관리 나 라우팅 기능이 필요하지 않습니다. 그만큼 페이징 송신기의 높은 복잡성과 전력은 낮은 복잡성, 저전력, Machine Translated by Google 18 무선 통신 개요 작고 가벼운 배터리로 장시간 사용이 가능한 포켓 페이징 수신기. 또한 높은 송신 전력으로 인해 페이징 신호가 건물 벽을 쉽게 통과할 수 있습니다. 페이징 서비스는 초기 장치와 월별 사용 요금 모두에서 셀룰러 서비스보다 비용이 적게 들지만, 최근 몇 년 동안 셀룰러 가격이 하락하면서 이러한 가격 이점이 상당히 감소했습니다. 저비용, 작고 가벼운 핸드셋, 긴 배터리 수 명, 실내 또는 실외 거의 모든 곳에서 작동할 수 있는 페이징 장치의 능력이 이 제품이 매력을 느끼는 주된 이유 입니다. 초기 무선 페이징 시스템은 누군가가 자신에게 연락을 시도하고 있음을 사용자에게 알리는 아날로그 1비트 메시지였습니다. 이러한 시스템에서는 호출자의 전화번호를 얻기 위해 유선 전화를 통한 콜백이 필요했습니다. 시스템은 전화번호와 간단한 텍스트를 포함한 짧은 디지털 메시지를 페이지에도 보낼 수 있도록 발전했습니다. 라디오 페이징 시스템은 처음에는 미국에서만 최대 5천만 명의 가입자를 기록할 정도로 큰 성공을 거두었습니다. 그러나 휴대전화 시스템의 보급 확대와 가격 경쟁력으로 인해 그 인기가 시들해지기 시작했습니다. 결국 휴대폰 과의 경쟁으로 인해 페이징 시스템은 새로운 기능을 제공해야 했습니다. 일부는 "응답" 기능(즉, 양방향 통신)을 구현했습니다. 이제 신호를 수신하는 것 외에도 신호를 전송해야 하고 위성이나 기지국까지의 전송 거리가 매우 길어질 수 있기 때문에 호출기 설계에 큰 변화가 필요했습니다. 페이징 회사는 또한 팜탑 컴퓨터 제조업체와 협력 하여 페이징 기능을 이러한 장치에 통합했습니다[18]. 이러한 발전에도 불구하고 페이징 장치 시장은 상당히 줄 어들었습니다. 하지만 여전히 어디에서든 접근할 수 있어야 하는 의사와 기타 전문가들 사이에 틈새 시장이 존재 합니다. 1.4.7 위성 네트워크 상업용 위성 시스템은 무 선 통신 인프라의 또 다른 주요 구성 요소입니다[2; 삼]. 정지동기 시스템에는 Inmarsat 및 OmniTRACS가 포함됩니다. 전자는 주로 원격 위치에 서의 아날로그 음성 전송에 맞춰져 있습니다. 예를 들어, 전쟁 지역의 실시간 보도를 제공하기 위해 언론인이 일반적으로 사용합니다. 1세대 Inmarsat‑A 시스템은 대형(1m 포물선형 접시 안테나) 및 다소 비싼 단말기용으로 설계되었습니다. 최신 세대의 Inmarsat는 디지털 기술을 사용하 여 서류 가방 크기만큼 더 작고 저렴한 단말기를 가능하게 합니다. Qualcomm의 OmniTRACS는 양방향 통신과 위치 확인 기능을 제공합니다. 이 시스템은 주로 영숫자 메시징 및 트럭 운송 차량의 위치 추적에 사용됩니다. 정지동기 위성을 통해 음성 및 데이터 서비스를 제공하는 데에는 몇 가지 주요 어려움이 있습니다. 이러한 위성에 도달하려면 많은 전력이 필요하므로 핸드셋은 일반적으로 크고 부피가 큽니다. 게다가 왕복 전파 지연 도 크다. 이러한 지연은 양방향 음성 통신에서 상당히 두드러집니다. 정지동기 위성은 또한 10kbps 미만의 상당히 낮은 데이터 전송률을 갖습니다. 이러한 이유로 저궤도 LEO 위성은 음성 및 데이터 통신에 더 적합하다고 생각되었습니다. LEO 시스템은 글로벌 범위를 제공하기 위해 약 30~80개의 위성이 필요하며 이러한 별자리 배치 계획은 1990년대 후반에 널리 퍼졌습니다. 이 시스템 중 가장 야심찬 시스템 중 하나인 이리듐 별자리가 당시 출시되었 습니다. 그러나 이러한 위성을 구축, 발사 및 유지하는 데 드는 비용은 지상 기지국 비용보다 훨씬 높습니다. 이러 한 LEO 시스템은 확실히 인구가 적은 지역의 지상파 시스템을 보완할 수 있으며 단 하나의 핸드셋과 전화기를 원하는 여행자에게도 매력적입니다. Machine Translated by Google 1.4 현재 무선 시스템 19 글로벌 로밍의 증가, 셀룰러 비용의 증가 및 감소로 인해 LEO 음성 및 데이터 시스템을 널리 보급하려는 야심 찬 계 획이 실현되지 못했습니다. Iridium은 결국 파산하여 해체되었으며, 다른 시스템 대부분은 출시되지 않았습니다. 이러 한 실패에 대한 예외는 현재 10kbps 미만의 데이터 속도로 광범위한 서비스 지역에 걸쳐 음성 및 데이터 서비스를 제공 하는 Globalstar LEO 시스템이었습니다. 이리듐 위성 중 일부는 여전히 작동 중입니다. 위성 시스템의 가장 매력적인 용도는 넓은 지역에 걸쳐 비디오 및 오디오를 방송하는 것입니다. 미국 가정 8곳 중 약 1곳은 위성 직접 방송 서비스를 보유하고 있으며, 위성 라디오도 인기 서비스로 떠오르고 있습니다. 유사한 오디오 및 비디오 위성 방송 서비스가 유럽에 널리 퍼져 있습니다. 위성은 넓은 지역을 커버하고 초기 전파 지연으로 인해 손상 되지 않으므로 방송에 가장 적합합니다. 또한, 시스템 비용은 수년에 걸쳐 많은 사용자에게 상환될 수 있어 지상파 엔 터테인먼트 방송 시스템과 비교하여 비용 측면에서 상당히 경쟁력이 있습니다. 1.4.8 저비용, 저전력 라디오: Bluetooth 및 ZigBee 라디오가 비용과 전력 소비를 줄 임에 따라 스마트 홈, 센서 네트워크를 만드는 데 사용할 수 있는 더 많은 유형의 전자 장치에 라디오를 내장하는 것 이 가능해졌습니다. , 기타 강력한 애플리케이션을 제공합니다. 이러한 추세를 지원하기 위해 Bluetooth와 ZigBee 라는 두 가지 무선 장치가 등장했습니다. Bluetooth4 무선은 기본적인 네트워킹 기능과 함께 무선 장치 간의 단거리 연결을 제공합니다. Bluetooth 표 준은 디지털 장치에 내장된 무선 송수신기를 통합한 작은 마이크로칩을 기반으로 합니다. 트랜시버는 휴대폰, 노트북, 팜탑 컴퓨터, 휴대용 프린터, 프로젝터, 네트워크 액세스 포인트 등의 장치에 대한 연결 케이블을 대신합니다. Bluetooth는 주로 단거리 통신에 사용됩니다. 예를 들어 노트북에서 근처 프린터로, 휴대폰에서 무선 헤드셋으로 연결됩니다. 정상적인 작동 범위는 10m(1mW 송신 전력에서)이며, 송신 전력을 100mW로 높이면 이 범위를 100m 까지 늘릴 수 있습니다. 이 시스템은 비면허 2.4GHz 주파수 대역에서 작동하기 때문에 전 세계적으로 라이센스 문제 없이 사용할 수 있다. Bluetooth 표준은 723.2kbps에서 하나의 비동기 데이터 채널을 제공합니다. ACL(Asynchronous Connection‑Less)이라고도 하는 이 모드에는 데이터 속도가 57.6kbps인 역방향 채널이 있습니다. 또한 이 사양에서는 각각 64kbps 속도로 최대 3개의 동기 채널을 허용합니다. SCO(Synchronous Connection Oriented)라고도 하는 이 모드는 주로 헤드셋과 같은 음성 애플리케이션에 사용되지만 데이터에도 사용할 수 있습니다. 이러한 다양한 모드로 인해 총 비트 전송률은 약 1Mbps가 됩니다. 비동기 데이터 라우팅은 초당 1600홉의 주파수 호핑을 기반으로 하는 패킷 스위칭 프로토콜을 통해 수행됩니다. 동기 데이터를 위한 회선 교환 프 로토콜도 있습니다. Bluetooth는 1MHz의 반송파 간격으로 다중 액세스를 위해 주파수 호핑을 사용합니다. 일반적으로 총 80MHz 대역폭에는 최대 80개의 서로 다른 주파수가 사용됩니다. 언제든지 사용 가능한 대역폭은 1MHz이며 최대 8개의 장치가 대역폭을 공유합니다. 서로 다른 논리 채널(다양한 호핑 시퀀스)이 동시에 가능 4 블루투스 표준은 940~985년 덴마크와 노르웨이를 통합한 덴마크 왕 하랄드 1세 블루투스(Harald I Bluetooth)의 이름을 따서 명명되었습니다. Bluetooth는 무선 연결 을 통해 장치를 통합할 것을 제안하므로 이름이 유래되었습니다. Machine Translated by Google 20 무선 통신 개요 동일한 80MHz 대역폭을 공유합니다. 장치가 서로 다른 피코넷에 있을 때 충돌이 발생합니다. 서로 다른 논리 채널에 있는 두 채널은 동시에 동일한 홉 주파수를 사용합니다. 한 영역의 피코넷 개수가 많아질수록 충돌 횟수도 늘어나고 성능도 저하됩니다. 블루투스 표준은 3Com, Ericsson, Intel, IBM, Lucent가 공동으로 개발했습니다. 마이크로소프트, 모토로라, 노키아, 도시바. 이 표준은 현재 1,300개 이상의 국가에서 채택되었습니다. 제조업체 및 많은 소비자 전자 제품에 Bluetooth가 통합되어 있습니다. 여기에는 다음이 포함됩니다 휴대폰용 무선 헤드셋, 무선 USB 또는 RS232 커넥터, 무선 PCMCIA 카드, 무선 셋톱박스 등이 있습니다. 지그비 5 무선 사양은 보다 낮은 비용과 전력 소비를 위해 설계되었습니다. 블루투스 [19]. 해당 사양은 IEEE 802.15.4 표준을 기반으로 합니다. 라디오가 작동합니다 Bluetooth와 동일한 ISM 대역에 있으며 네트워크당 255개의 장치를 연결할 수 있습니다. 이 사양은 최대 30m 범위에서 최대 250kbps의 데이터 속도를 지원합니다. 이들 데이터 속도는 Bluetooth보다 느리지만 그 대가로 라디오는 훨씬 적은 전력을 소비합니다. 더 넓은 전송 범위로. ZigBee의 목표는 몇 달 동안 무선 작동을 제공하는 것입니다. 또는 몇 년 동안 재충전하지 않고도 센서 네트워크 및 재고 태그와 같은 애플리케이션을 목표로 삼을 수 있습 니다. 1.4.9 초광대역 라디오 초광대역(UWB) 무선은 매우 높은 데이터 잠재력을 지닌 초광대역 무선입니다. 요율 [20; 21]. 초광대역 통신의 개념은 실제로 매우 넓은 대역폭을 차지하는 Mar‑coni의 스파크 갭 송신기에서 시작되었습 니다. 그러나 이후로만 단일 저속 사용자가 스펙트럼을 차지할 수 있었기 때문에 광대역 통신은 더 효율적인 통신 기술을 위해 포기되었습니다. 광대 역에 대한 새로운 관심 통신은 2002년 FCC가 3.1~10.6GHz 범위에서 기존 사용자 아래에 깔려 있는 UWB 장치의 작동을 허용하기로 결정하면서 박차를 가했습니다. 이론적으로 밑받침 중요한 안전 및 군사 시스템, 802.11 무선 LAN 및 Bluetooth와 같은 라이센스가 없는 시스템, 셀룰러 시스템을 포함하여 해당 주파수 범위의 모든 시스템을 방해합니다. 사업자들은 전용 스펙트럼 사용을 위해 수십억 달러를 지불했습니다. FCC의 판결은 이랬다. 이들 사용자의 간섭 없는 스펙트럼에 대한 기득권을 고려할 때 상당히 논란의 여지가 있습니다. 에게 1차 대역 사용자에 대한 UWB의 영향을 최소화하고 FCC는 심각한 전송을 시행합니다. 전력 제한. 이를 위해서는 UWB 장치가 의도한 위치에 근접해야 합니다. 수화기. 초광대역 라디오는 오랫동안 높이 평가되어 온 고유한 장점을 제공합니다. 레이더 및 통신 커뮤니티. 광대역 특성으로 인해 정확한 범위 지정이 가능합니다. 능력. 더욱이, 사용 가능한 UWB 대역폭은 매우 높은 잠재력을 가지고 있습니다. 데이터 요금. 마지막으로, 전력 제한으로 인해 장치는 작고 저전력이어야 합니다. 소비. 초기 UWB 시스템은 간단한 진폭 또는 위치 변조와 함께 초단 펄스를 사용했습니다. 다중 경로는 이러한 시스템의 성능 을 크게 저하시킬 수 있으며 이에 대한 제안은 다음과 같습니다. 다중 경로의 영향을 완화하려면 등화 및 다중 반송파 변조가 포함됩니다. 정밀한 5 ZigBee는 꿀벌이 새로 발견한 음식에 대한 정보를 전달하기 위해 사용하는 춤에서 이름을 따왔습니다. 식민지의 다른 구성원에게 소스를 제공합니다. Machine Translated by Google 1.5 무선 스펙트럼 21 빠른 동기화도 이러한 시스템에 있어서 큰 과제입니다. 기술적이기는 하지만 여전히 과제가 남아 있지만 UWB 기술의 매력은 이러한 문제를 해결하기 위해 상업적으로나 연구 커뮤니티 모 두에서 큰 관심을 불러일으켰습니다. 1.5 무선 스펙트럼 1.5.1 스펙트럼 할당 방법 대부분의 국가에는 자원의 사용을 할당하고 통제하는 정부 기관이 있습니다. 라디오 스펙트럼. 미국에서는 스펙트럼이 Federal Communications에 의해 할당됩니다. 상업적 사용을 위한 위원회(FCC) 및 스펙트럼 관리국(OSM) 군사용. 유럽에서는 상업용 스펙트럼 할당이 유럽 표준에 따라 관리됩니다. ETSI(Telecommunications Standards Institute) 및 ITU(국제전기통신연합)가 전 세계적으로 인증합니 다. 정부는 사이에 할당할 스펙트럼의 양을 결정합니다. 상업적, 군사적 용도로 사용되며 이 결정은 필요에 따라 역동적으로 이루어집니다. 역사적으로 FCC는 특정 용도로 스펙트럼 블록을 할당하고 이러한 블록을 사용하도록 라이센스를 할당했습니다. 특정 그룹이나 회사에. 예를 들어, 1980년대에 FCC는 다음과 같이 주파수를 할당했습니다. 800MHz 대역의 아날로그 휴대전화 서비스를 제공하고 스펙트럼 라이선스를 2곳에 제공했습니다. 다양한 기준에 따라 각 지리적 영역의 운영자. FCC와 다른 국가의 규제 기관은 여전히 특정 목적을 위해 스펙 트럼 블록을 할당하지만 이제 블록은 일반적으로 스펙트럼 경매를 통해 가장 높은 입찰자에게 할당됩니다. 일부 이러한 시장 기반 방법이 정부가 수행할 수 있는 가장 공정하고 효율적인 방법이라고 주장합니다. 제한된 스펙트럼 자원을 할당하고 정부에 상당한 수익을 제공합니다. 다른 사람들은 이 메커니즘이 혁신을 억 제하고 경쟁을 제한하며 기술 채택에 해를 끼칩니다. 특히 스펙트럼의 높은 비용으로 인해 기업이나 대기업이 구매할 수 있습니다. 더욱이 스펙트럼을 확보하는 데 필요한 대규모 투자로 인해 시스템 출 시 및 결과를 위한 인프라에 대한 투자 능력이 지연될 수 있습니다. 최종 사용자에게 높은 초기 가격으로 제공됩니다. 여러 회사가 결국 부도를 낸 유럽의 3G 스펙트럼 경매는 스펙 트럼 반대자들에게 탄약을 제공했습니다. 경매. 스펙트럼 경매 외에도 특정 주파수 대역에서 스펙트럼을 별도로 설정할 수 있습니다. 특정 에티켓 규칙에 따라 라이선스 없이 자유롭게 사용할 수 있습니다. 규칙 특정 통신 표준, 전력 수준 등에 해당할 수 있습니다. 이러한 비면허 대역 의 목적은 혁신과 저비용 구현을 장려 하는 것입니다. 매우 성공적인 많은 무선 시스템은 무선을 포함하여 비면허 대역에서 작동합니다. LAN, Bluetooth 및 무선 전화기. 무면허 밴드의 가장 큰 어려움은 자신의 성공으로 인해 죽을 수 있습니다. 동일한 밴드 내에서 라이선스가 부여되지 않은 장치를 여러 개 사용하는 경우 가까이 있으면 서로 간섭하여 밴드를 사용할 수 없게 될 수 있습니다. 언더레이 시스템은 스펙트럼 할당을 위한 또 다른 대안입니다. 언더레이 시스템 다른 기본 사용자와 함께 주파수 대역에서 보조 사용자로 작동합니다. 기본 사용자가 최소한의 간섭을 경험하 도록 보조 사용자의 작동은 일반적으로 제한됩니다. 이는 일반적으로 보조 사용자의 헤르츠당 전력을 제한하여 수행됩니다. UWB ISM 주파수 대역의 비면허 시스템과 마찬가지로 언더레이 시스템의 예입니다. 이러한 언더레이 시스템은 간섭이 기본 사용자에게 어떻게 영향을 미치는지 특성화하는 복잡성을 고려할 때 매우 논란의 여지가 있을 수 있습니다. 그러나 스펙트럼 할당에 대한 추세는 다음과 같습니다. Machine Translated by Google 22 무선 통신 개요 언더레이가 가속화되는 것으로 보이며 이는 주로 새로운 시스템과 애플리케이션에 사용할 수 있는 스펙트럼이 부족하기 때문입니다. 위성 시스템은 여러 국가, 때로는 전 세계에 걸친 넓은 지역을 포괄합니다. 여러 국가에 걸쳐 있는 무선 시스템의 경우 ITU‑R(International Telecommunications Union Radio Communications 그룹)에서 스 펙트럼을 할당합니다. 이 기관의 표준 부서인 ITU‑T는 국가 경계를 넘어 상호 운용되어야 하는 글로벌 시스템에 대한 통신 표준을 채택합니다. 전 세계 규제 기관 내에서 스펙트럼 할당 방식을 변경하려는 움직임이 있습니다. 실제로, 스펙트럼 경매와 언 더레이 시스템은 상대적으로 새로운 것이지만, 스펙트럼 할당을 위한 기본 메커니즘은 1900년대 초반부터 중반 까지 규제 기관이 설립된 이후 크게 변하지 않았습니다. 스펙트럼 할당 정책을 변경하는 목적은 무선 기술의 발 전을 활용하여 스펙트럼 할당을 보다 효율적이고 유연하게 만드는 것입니다. 주목할만한 아이디어 중 하나는 스 마트 또는 인지 라디오라는 개념입니다. 이러한 유형의 라디오는 스펙트럼 환경을 감지하여 중간에서 높은 전송 전력에서도 다른 사용자에게 간섭을 일으키지 않는 시간, 공간 및 주파수의 차원을 결정할 수 있습니다. 그러한 무선 장치가 넓은 주파수 대역에서 작동할 수 있다면 엄청난 양의 새로운 대역폭과 새로운 무선 시스템 및 애플 리케이션을 위한 엄청난 기회가 열릴 것입니다. 그러나 스펙트럼 할당의 급격한 변화를 허용하려면 많은 기술 및 정책 장애물을 극복해야 합니다. 1.5.2 기존 시스템에 대한 스펙트럼 할당 대부분의 무선 애플리케이 션은 30MHz에서 40GHz 사이의 무선 스펙트럼에 있습니다. 이러한 주파수는 지구의 곡률에 영향을 받지 않고 적당한 크기의 안테나만 필요하며 전리층을 통과할 수 있기 때문에 무선 시스템에 자연스러운 것입니다. 양호 한 수신을 위해 필요한 안테나 크기는 신호 주파수에 반비례하므로 시스템을 더 높은 주파수로 이동하면 안테나 를 더 컴팩트하게 만들 수 있습니다. 그러나 무지향성 안테나로 수신된 신호 전력은 주파수 제곱의 역수에 비례 하므로 더 높은 주파수 신호로 먼 거리를 커버하기가 더 어렵습니다. 이전 섹션에서 설명한 대로 스펙트럼은 허가 대역(규제 기관이 특정 사업자에게 할당) 또는 비면허 대역(특 정 운영 요구 사항에 따라 모든 시스템에서 사용할 수 있음)에 할당됩니다. 표 1.1은 오늘날 미국의 주요 상업 용 무선 시스템에 할당된 허가된 스펙트럼을 보여줍니다. 유럽과 아시아에도 비슷한 할당이 있습니다. 디지털 TV는 방송 TV와 동일한 대역으로 예정되어 있으므로 모든 방송사는 결국 아날로그에서 디지털 전송 으로 전환해야 합니다. 또한 3G 광대역 무선 스펙트럼은 현재 UHF TV 방송국 60~69에 할당되어 있지만 재할 당될 예정입니다. 1G 아날로그 및 2G 디지털 셀룰러 서비스는 모두 800MHz의 동일한 셀룰러 대역을 차지하며 셀룰러 서비스 제 공업체는 디지털 서비스와 아날로그 서비스 간에 할당할 대역의 양을 결정합니다. 비면허 스펙트럼은 특정 국가 내의 관리 기관에 의해 할당됩니다. 종종 여러 국가에서는 해당 스펙트럼을 위 해 개발된 기술이 전 세계적으로 호환되도록 무면허 사용에 대한 주파수 할당을 일치시키려고 노력합니다. 표 1.2는 미국의 비면허 스펙트럼 할당을 보여줍니다. Machine Translated by Google 23 1.6 표준 표 1.1: 허가된 미국 스펙트럼 할당 서비스/시스템 주파수 범위 AM 라디오 535~1605kHz 88~108MHz FM 라디오 TV 방송(채널 2~6) 54~88MHz TV 방송(채널 7~13) 174~216MHz 470~806MHz 방송 TV(UHF) 광대역 무선 746~764MHz, 776~794MHz 3G 광대역 무선 1.7~1.85MHz, 2.5~2.69MHz 1G 및 2G 디지털 휴대폰 806~902MHz 1.85~1.99GHz 개인통신시스템(2G 휴대폰) 무선통신 서비스 2.305~2.32GHz, 2.345~2.36GHz 디지털 방송 위성(위성 TV) 2.32~2.325GHz 2.15~2.68GHz 12.2~12.7GHz 로컬 다지점 배포 서비스(LMDS) 고정 무선 서비스 38.6~40GHz 위성 디지털 라디오 다채널 다지점 배포 서비스(MMDS) 27.5~29.5GHz, 31~31.3GHz 표 1.2: 미국의 비면허 스펙트럼 할당 밴드 빈도 ISM 밴드 I(무선 전화기, 1G WLAN) 902~928MHz 2.4~2.4835GHz 5.725~5.85GHz 5.15~5.25GHz ISM 대역 II(블루투스, 802.11b 및 802.11g WLAN) ISM 대역 III(무선 PBX) U‑NII 밴드 I(실내 시스템, 802.11a WLAN) U‑NII 대역 II(단거리 실외 시스템, 80211a WLAN) 5.25~5.35GHz U‑NII 대역 III(장거리 실외 시스템, 80211a WLAN) 5.725~5.825GHz ISM Band I에는 라이선스가 없는 사용자를 방해하는 높은 전력으로 전송하는 라이선스가 있는 사용자가 있습니다. 따라서 이 대역의 무면허 사용에 대한 요구 사항은 매우 제한적입니다. 그리고 성능이 좀 안좋습니다. U‑NII 대역의 총 스펙트럼은 300MHz입니다. 3개의 개별 100MHz 대역에 있으며 각 대역마다 약간 다른 전력 제한이 있습니다. 라이센스가 없는 많은 시스템이 이 대역에서 작동합니다. 1.6 표준 서로 상호 작용하는 통신 시스템에는 표준화가 필요합니다. 표준은 일반적으로 국내 또는 국제 위원회에서 결정합니다. 미국에서는 이 역할 통신 산업 협회(TIA)가 담당합니다. 이 위원회는 다음을 채택합니다. 다른 조직에서 개발한 표준입니다. IEEE는 미국 표준 개발의 주요 주체인 반면, ETSI는 유럽에서 이러한 역할 을 수행합니다. 두 그룹 모두 회사와 기업의 의견을 수반하는 표준 개발을 위한 긴 프로세스를 따릅니다. 기타 이해관계자와 길고 상세한 검토 과정을 거쳐야 합니다. 표준 프로세스 Machine Translated by Google 24 무선 통신 개요 많은 시간을 투자하는 것이지만 기업이 참여하는 이유는 자신의 아이디어를 표준에 통합하면 결과 시스템을 개발하는 데 이점 이 있기 때문입니다. 일반적으로 표준에는 시스템 설계의 모든 측면에 대한 모든 세부 정보가 포함되어 있지 않습니다. 이를 통 해 기업은 자사 제품을 다른 표준화된 시스템과 차별화하고 혁신할 수 있습니다. 표준화의 주요 목표는 시스템의 상호 운용을 가능하게 하는 것입니다. 표준은 상호 운용성을 보장하는 것 외에도 규모의 경제를 허용하고 가격을 낮추는 데도 도움이 됩니다. 예를 들어, 무선 LAN은 일반적으로 비면허 스펙트럼 대역에서 작동하므로 특정 표준을 따를 필요가 없습니다. 1세대 무선 LAN은 표준화되지 않았기 때문에 많은 시스템에 특수 구성 요소가 필요했고, 이로 인해 비용이 과도하게 높아졌으며 성능 저하와 함께 채택이 제 한되었습니다. 이러한 경험으로 인해 차세대 무선 LAN을 표준화하려는 강력한 추진력이 생겨 매우 성공적인 IEEE 802.11 표 준 제품군이 탄생했습니다. 물론 표준화에는 단점도 있습니다. 표준 프로세스는 완벽하지 않습니다. 기업 참여자들이 자신만의 의제를 가지고 있는 경우가 많지만, 이는 항상 최고의 기술이나 소비자의 최대 이익과 일치하지 않기 때문입니다. 또한 표준 프로세스는 어느 시점에 서 완료되어야 하며, 그 후에는 기존 표준에 새로운 혁신과 개선 사항을 추가하는 것이 더욱 어려워집니다. 마지막으로, 표준 프 로세스는 상당히 정치화될 수 있습니다. 이는 미국의 2세대 휴대폰에서 발생했으며 궁극적으로 약간 모순적인 두 가지 표준을 채택하게 되었습니다. 그로 인한 지연과 기술 분할로 인해 미국은 2G 셀룰러 시스템 개발에서 유럽보다 훨씬 뒤쳐졌습니다. 결함에도 불구하고 표준 화는 분명히 무선 시스템 설계 및 운영에 필요하고 종종 유익한 구성 요소입니다. 그러나 표준화 프로세스의 일부 문제가 완화 될 수 있다면 무선 기술 업계의 모든 사람에게 도움이 될 것입니다. 문제 1‑1. 저장 용량이 증가함에 따라 점점 더 작은 저장 장치에 더 많은 양의 데이터를 저장할 수 있습니다. 실제로 우리는 테라플롭 스의 데이터를 저장하는 미세한 컴퓨터 칩을 상상할 수 있습니다. 이 데이터가 어느 정도 거리를 거쳐 전송된다고 가정해 보겠습 니다. 데이터를 전자적으로 전송하는 것보다 이러한 저장 장치를 트럭에 많이 실어 목적지까지 운전하는 것의 장단점에 대해 논 의하십시오. 1‑2. 지속적인 데이터 전송 대신 버스트 데이터 전송을 사용하는 무선 시스템의 두 가지 기술적 장점과 단점을 설명하십시오. 1‑3. 광섬유 케이블은 일반적으로 Pb = 10 12의 비트 오류 확률을 나타냅니다. 무선 변조의 한 형태인 DPSK는 일부 무선 채 널에서 Pb = 1/2γ를 가지며, 여기서 γ는 평균 SNR입니다. 광섬유 케이블에서와 같이 무선 채널에서 동일한 Pb를 달성하는 데 필요한 평균 SNR을 찾으십시오. 요구되는 SNR이 극도로 높기 때문에 무선 채널은 일반적으로 10‑12 보다 훨씬 큰 Pb를 갖습니다 . 1‑4. 빛의 속도가 3 · 108m/s라고 가정하고 LEO, MEO 및 GEO 위성에 대해 위성과 지구 사이에 전송된 데이터의 왕복 지연 을 구합니다 . 음성 시스템에 허용되는 최대 지연이 30ms라면 다음 중 양방향 음성 통신에 적합한 위성 시스템은 무엇입니까? Machine Translated by Google 25 문제 1‑5. 무선 데이터에 대한 수요를 크게 증가시킬 수 있는 애플리케이션은 무엇입니까? 1‑6. 이 문제는 서비스 제공업체가 음성 전용 시스템에서 혼합 미디어 시스템으로 전환할 때 직면하게 되는 몇 가 지 경제적 문제를 보여줍니다. 음성 사용자와 데이터 사용자 사이에 할당해야 하는 120kHz의 대역폭을 사용하 는 서비스 공급자라고 가정해 보겠습니다. 음성 사용자에게는 20kHz의 대역폭이 필요하고 데이터 사용자에게는 60kHz의 대역폭이 필요합니다. 예를 들어, 모든 대역폭을 음성 사용자에게 할당하여 6개의 음성 채널을 생성하거나 대역폭을 하나의 데이터 채널과 3개의 음성 채널로 나 눌 수 있습니다. 또한 이것이 다음과 같은 시분할 시스템이라고 가정합니다. 시간 T의 시간 슬롯. 모든 음성 및 데이터 통 화 요청은 시간 슬롯의 시작 부분에 들어오고 두 가지 유형의 통화 모두 T초 동안 지속됩니다. 시스템에는 6명의 독립적인 음성 사용자가 있습니다. 각 사용자는 확률이 .8인 음성 채널을 요청하고 통화가 처리되면 $.20를 지불합니다. 시스템에 는 두 명의 독립적인 데이터 사용자가 있습니다. 각 사용자는 확률이 0.5인 데이터 채널을 요청하고 호출이 처리되면 1달 러를 지불합니다. 예상 수익을 극대화하려면 대역폭을 어떻게 할당해야 합니까? 1‑7. 유선랜 대신 무선랜을 사용할 때의 단점 3가지를 설명해보세요. 어떤 응용 분야에서 이러한 단점이 무선 이 동성의 이점보다 더 큽니까? 어떤 애플리케이션의 경우 단점이 장점보다 우선합니까? 1‑8. 셀룰러 시스템은 시스템 용량을 늘리기 위해 더 작은 셀로 마이그레이션되었습니다. 이러한 추세로 인해 복잡해지는 디자인 문제를 세 가지 이상 말해보세요. 1‑9. 재사용 거리를 최소화하면 셀룰러 시스템의 스펙트럼 효율성이 극대화되는 이유는 무엇입니까? 1‑10. 이 문제는 셀 크기 감소와 관련된 용량 증가를 보여줍니다. 100제곱킬로미터의 정사각형 도시를 생각해 보세요. 이 도시의 정사각형 셀로 셀룰러 시스템을 설계한다고 가정해 보겠습니다. 셀 크기에 상관없이 모든 셀 에는 100개의 채널이 있어 100명의 활성 사용자를 지원할 수 있습니다. (실제로 셀당 지원할 수 있는 사용자 수 는 전파 모델과 전력 규모가 적절하다면 대부분 셀 크기와 무관합니다.) (a) 시스템이 셀 크기에 대해 지원할 수 있는 총 활성 사용자 수는 얼마입니까? 1km2 ? (b) 시스템이 250,000명의 활성 사용자를 지원해야 한다면 어떤 셀 크기를 사용하시겠습니까? 이제 우리는 사용자가 지속적으로 대화하지 않는다는 사실을 기반으로 몇 가지 재정적 영향을 고려합니다. 금요일 오후 5시부터 6시까지가 휴대폰 사용자에게 가장 바쁜 시간이라고 가정해 보십시오. 이 시간 동안 일반 사용자는 한 번의 전화 를 걸고 이 통화는 2분 동안 지속됩니다. 가입자가 이 피크 시간 동안 차단 확률이 2%를 넘지 않도록 시스템을 설계해야 합니다. (차단 확률은 Erlang B 모델을 사용하여 계산됩니다. Pb = (AC /C!)/C Ak /k!, 여기서 C는 채널 수이고 A = UμH는 U에 대한 것입니다. k=0 사용자 수, μ는 사용자당 단위 시간당 평균 통화 요청 수, H는 평균 통화 시간 [5, Chap. 3.6]. (c) 매크로셀 시스템에서 지원 가능한 총 가입자 수(1‑km2 셀) 그리고 마이크로셀 시스템(부분 (b)의 셀 크기 포함)에서? (d) 기지국 가격이 $500,000라면 각 시스템의 기지국 비용은 얼마입니까? Machine Translated by Google 26 무선 통신 개요 (e) 각 시스템의 월 사용자 요금이 $50라면 각 경우의 월 수익은 얼마입니까? 각 시스템의 인프라(기지국) 비용을 회수하는 데 얼마나 걸리나요? 1‑11. WiMax의 평균 속도와 동일한 데이터 속도를 달성하려면 몇 개의 CDPD 데이터 라인이 필요합니까? 참고자료 [1] VH McDonald, “셀룰러 개념”, Bell System Tech. J., pp. 15–49, 1979년 1월. [2] F. Abrishamkar 및 Z. Siveski, "PCS 글로벌 모바일 위성", IEEE Commun. Mag., pp. 132–6, 1996년 9월. [3] R. Ananasso 및 FD Priscoli, "개인 통신 서비스에서 위성의 역할", IEEE J. 셀. Areas Commun., pp. 180‑96, 1995년 2월. [4] DC 콕스, “무선 개인통신:무선통신이란 무엇인가?” IEEE Pers. 커뮤니케이터 잡지, 20페이지– 1995년 4월 35일. [5] TS Rappaport, 무선 통신 – 원리 및 실습, 2판, Prentice‑Hall, Englewood Cliffs, NJ, 2001. [6] W. Stallings, 무선 통신 및 네트워크, 2판, Prentice‑Hall, Englewood Cliffs, 뉴저지, 2005. [7] K. Pahlavan 및 P. Krishnamurthy, 무선 네트워크의 원리: 통합 접근 방식, 프렌티스 홀, 잉글우드 클리프, 뉴저지, 2002. [8] AJ Goldsmith 및 LJ Greenstein, "도시 마이크로셀의 적용 범위 예측을 위한 측정 기반 모델", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 1013–23, 1993년 9월. [9] KS Gilhousen, IM Jacobs, R. Padovani, AJ Viterbi, LAWeaver, Jr. 및 CEWheatley III, "셀룰러 CDMA 시스템의 용량에 관하여", IEEE Trans.Veh. Tech., pp. 303–12, 1991년 5월. [10] K. Rath 및 J. Uddenfeldt, "디지털 셀룰러 TDMA 시스템의 용량", IEEE Trans.Veh. 기술, 323~32페이지, 1991년 5월. [11] Q. 하디, “주장은 희망인가, 과장인가?” 월스트리트 저널, p. A1, 1996년 9월 6일. [12] A. Mehrotra, 셀룰러 라디오: 아날로그 및 디지털 시스템, Artech House, Norwood, MA, 1994. [13] JE Padgett, CG Gunther 및 T. Hattori, “무선 개인 통신 개요,” IEEE 커뮤니케이터. Mag., pp. 28‑41, 1995년 1월. [14] JD Vriendt, P. Lainé, C. Lerouge 및 X. Xu, “모바일 네트워크 진화: 모바일 네트워크에 대한 혁명 이동”, IEEE Commun. Mag., pp. 104–11, 2002년 4월. [15] P. Bender, PJ Black, MS Grob, R. Padovani, NT Sindhushayana 및 AJ Viterbi, "CDMA/HDR: 유목민 사용자를 위한 대 역폭 효율적인 고속 무선 데이터 서비스", IEEE Commun. Mag., pp. 70–7, 2000년 7월. [16] SJVaughan‑Nichols, “WiMax를 통한 무선 광대역 달성”, IEEE 컴퓨터, pp. 10–13, 2004년 6월. [17] SM Cherry, "WiMax와 Wi‑Fi: 분리되고 불평등함", IEEE Spectrum, p. 2004년 3월 16일. [18] S. Schiesel, "인터넷에 대한 페이징 동맹 초점 전략", New York Times, 1999년 4월 19일. [19] I. Poole, “ZigBee란 정확히 무엇입니까?” IEEE 커뮤니케이터. Eng., pp. 44–5, 2004년 8월/9월. [20] L.Yang 및 GB Giannakis, “초광대역 통신: 시대가 도래한 아이디어,” IEEE 신호 처리 Mag., pp. 26–54, 2004년 11월. [21] D. Porcino 및 W. Hirt, "초광대역 무선 기술: 앞으로의 잠재력과 과제" IEEE 커뮤니케이터. Mag., pp. 66–74, 2003년 7월. Machine Translated by Google 2 경로 손실 및 섀도잉 무선 라디오 채널은 안정적인 고속 통신을 위한 매체로서 심각한 문제를 제기하고 있습니다. 잡음, 간섭 및 기 타 채널 장애에 취약할 뿐만 아니라, 그러나 이러한 장애물은 시간이 지남에 따라 사용자 이동의 결과로 예측할 수 없는 방식으로 변경됩니다. 그리고 환경 역학. 이 장에서는 수신된 신호의 변화를 특성화합니다. 경로 손실 및 섀도잉으로 인해 거리에 따른 전력이 증가합니다. 경로 손실은 전파 채널의 효과뿐만 아니라 송신기에 의해 방사되는 전력. 경로 손실 모델은 일반적으로 주어진 전송‑수신 거리에서 경로 손실이 동일하다고 가정합니다(경로 손실 모델에 그림자 효과가 포함되지 않는다고 가정). 쉐도잉이 발생함 흡수, 반사, 산란 및 회절을 통해 신호 전력을 감쇠시키는 송신기와 수신기 사이의 장애물로 인해 발생합니다. 감쇠가 강하면 신호는 다음과 같습니다. 막힌. 경로 손실로 인한 수신 전력 변동은 장거리(100~1000m)에서 발생합니다. 그림자로 인한 변화는 길이에 비례하는 거리에서 발생합니다. 방해하는 물체(실외 환경에서는 10~100m, 실내 환경에서는 그 이하). 경로 손실 및 섀도잉으로 인한 수신 전력의 변동이 비교적 큰 범위에서 발생하므로 거리에 따라 이러한 변화를 대규모 전파 효과 라고 부르기도 합니다 . 3장에서는 건설적 추가와 파괴적 추가로 인한 수신 전력 변화를 다룰 것입니다. 다중 경로 신호 구성 요소. 이러한 변화는 매우 짧은 거리에서 발생합니다. 신호 파장의 순서이므로 때로는 소규모 전파 라고도 합니다. 효과. 그림 2.1은 수신 전력과 전송 전력의 비율(데시벨1 (dB)) 을 보여줍니다. 경로 손실, 섀도잉 및 다중 경로의 결합 효과에 대한 로그 거리 비교. 전파에 대한 간략한 소개와 신호 모델에 대한 설명을 마친 후 신호 전파를 위한 가장 간단한 모델: 자유 공간 경로 손실. 감쇠나 반사 없이 두 지점 사이를 전파하는 신호는 자유 공간 전파 법칙을 따릅니다. 그런 다음 광선 추적 전파 모델을 설명합니다. 이 모델은 근사값을 계산하는 데 사용됩니다. Maxwell의 방정식에 따른 파동 전파; 숫자가 정확할 때 정확합니다. 다중 경로 구성 요소가 작고 물리적 환경이 알려져 있습니다. 광선 추적 모델은 해당 영역의 기하학적 구조와 유전 특성에 크게 의존합니다. 신호가 전파됩니다. 또한 실내 및 실외 채널 모두에 대한 측정을 기반으로 한 매개변수를 사용하여 경험적 모델 을 설명하고 몇 가지 항목이 포함된 간단한 일반 모델을 제시합니다. 1 x의 데시벨 값은 10 log10 x입니다. 27 Machine Translated by Google 28 경로 손실 및 그림자 그림 2.1: 경로 손실, 섀도잉, 다중 경로 대 거리. 시스템 분석에서 경로 손실의 주요 영향을 포착하는 매개변수입니다. 로그 정규 다수의 그림자 개체를 기반으로 한 그림자 모델도 제공됩니다. 만약 다중 경로 구성 요소의 수가 크거나 구조 및 유전 특성이 전파 환경을 알 수 없는 경우 통계적 다중 경로 모델을 사용해야 합니다. 이것들 통계적 다중 경로 모델은 3장에서 설명됩니다. 이 장에서는 경로 손실 및 음영에 대한 채널 모델에 대한 간략한 개요를 제공하지만 다양한 주파수에서의 채널 및 전파 모델을 포괄적으로 다룹니다. 흥미로운 책은 그 자체로 한 권의 책이 될 가치가 있으며 실제로 이에 대한 몇 가지 훌륭한 텍스트가 있습니다. 주제 [1; 2]. 특수 시스템(예: 다중 안테나 및 초광대역 시스템)에 대한 채널 모델은 [3; 4]. 2.1 전파 전파 전파 전파에 대한 최초의 이해는 다음과 같은 선구적인 연구로 거슬러 올라갑니다. 1864년에 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)은 전자기 전파 이론을 공식화했습니다. 전파의 존재를 예측했다. 1887년에 이 파동의 물리적 존재는 다음과 같이 밝혀졌습니다. 하인리히 헤르츠(Heinrich Hertz)가 증명했습니다. 그러나 Hertz는 전파가 실용적으로 사용되지 않는다고 생각했 습니다. 전파가 약한 곳에서는 가청 주파수가 낮기 때문에 전파가 절대로 목소리를 내지 마세요. Maxwell과 Hertz의 연구는 무선 통신 분야를 시작했습니다. 1894년 올리버 롯지 는 이러한 원리를 사용하여 최초의 무선 통신을 구축했습니다. 하지만 전송거리는 150미터로 제한됐다. 1897년까지 기업가 Guglielmo Marconi는 와이트 섬에서 예인선으로 무선 신호를 보내는 데 성공했습니다. 18마일 떨어진 곳에 있었고 1901년에 마르코니의 무선 시스템은 대서양을 횡단할 수 있었습니다. 이러한 초기 시스템은 정보 전달을 위해 전신 신호를 사용했습니다. 음성과 음악의 최초 전송은 1906년 Reginald Fessenden이 진폭 변조 형태를 사용하여 이루어졌으며, 이는 관찰된 저주파에서의 전파 제한을 우회했습니다. 오늘날 모든 무선 시스템에서 수행되는 것처럼 신호를 더 높은 주파수로 변환하여 Hertz에 의해 이루어집니다. 전자기파는 벽, 지형, 건물 및 기타 물체에 의해 반사, 산란, 회절되는 환경을 통해 전파됩니다. 이에 대한 궁극적 인 세부 사항은 전파는 다음과 같은 경계 조건을 사용하여 Maxwell 방정식을 풀어 얻을 수 있습니다. Machine Translated by Google 2.2 전송 및 수신 신호 모델 29 이러한 방해 물체의 물리적 특성을 표현합니다. 이건 계산이 필요해요 크고 복잡한 구조물의 레이더 단면적(RCS). 이런 계산부터 어렵고 필요한 매개변수를 사용할 수 없는 경우가 많기 때문에 근사치는 Maxwell의 방정식에 의존하지 않고 신호 전파를 특성화하기 위해 개발되었습니다. 가장 일반적인 근사치는 광선 추적 기술을 사용합니다. 이러한 기술은 파면을 단순하게 표현하여 전자기파 의 전파를 근사화합니다. 입자: 모델은 파면에 대한 반사 및 굴절 효과를 결정하지만 Maxwell의 결합 미분에 의해 예측된 더 복잡한 산 란 현상은 무시합니다. 방정식. 가장 간단한 광선 추적 모델은 2선 모델로, 이를 정확하게 설명합니다. 송신기와 수신기 사이에 하나의 직접 경로가 있을 때 신호 전파 반사 경로. 반사된 경로는 일반적으로 지면에서 반사되며 2선 모델은 고속도로나 시골길, 물 위에서의 전파에 대한 좋은 근사치입니다. 우리 2선 모델을 자세히 분석할 뿐만 아니라 추가 기능을 사용하여 더 복잡한 모델도 분석합니다. 반사, 산란 또는 회절된 구성 요소. 많은 전파 환경은 광선 추적 모델로 정확하게 특성화되지 않습니다. 이러한 경우 분석을 개발하는 것이 일반적입니다. 경험적 측정을 기반으로 한 모델을 소개하고 가장 일반적인 몇 가지 모델에 대해 논의하겠습니다. 이러한 경험적 모델 중 하나입니다. 무선 채널의 복잡성과 가변성으로 인해 정확하고 결정적인 채널 모델을 얻는 것이 어려운 경우가 많습니다. 이러한 경우에는 통계 모델이 자주 사용됩니다. 그만큼 건물이나 기타 물체와 같은 신호 경로 장애물로 인한 감쇠는 일반적으로 섹션 2.7에 설명된 대로 통계적으로 특성화됩니다. 통계 모델도 사용됩니다. 다수의 다중 경로에 대한 보강 및 상쇄 간섭 특성화 3장에 설명된 대로 구성 요소를 사용합니다. 통계 모델은 환경에서 가장 정확합니다. 상당히 규칙적인 기하학적 구조와 균일한 유전 특성을 가지고 있습니다. 실내 환경의 경향 실내 환경이 개방형 공장인지 여부에 따라 기하학적 특성과 유전 특성이 극적으로 변하기 때문에 실외 환경보 다 덜 규칙적입니다. 칸막이로 둘러싸인 사무실이나 금속 기계 공장. 이러한 환경의 경우 컴퓨터 지원 모델링 신호 전파 특성을 예측하는 데 사용할 수 있는 도구가 있습니다[5]. 2.2 신호 모델 전송 및 수신 당사의 모델은 주로 0.3~3GHz의 UHF 및 SHF 대역 신호용으로 개발되었습니다. 및 3~30GHz(각각). 이 주파수 범위는 전파 특성과 필요한 안테나가 상대적으로 작기 때문에 무선 시스템 작 동에 매우 유리합니다. 크기. 우리는 지구상의 전송 거리가 영향을 받지 않을 만큼 충분히 작다고 가정합니다. 지구의 곡률에 의해. 우리가 고려하는 모든 전송 및 수신 신호는 실제입니다. 이는 변조기가 실제 정현파(복소 지수가 아닌)를 생 성하는 발진기를 사용하여 구축되기 때문입니다. 분석을 단순화하기 위해 복잡한 주파수 응답을 사용하여 통신 채널을 모델링하지만 실제로 채널은 단순히 각 채널에서 진폭과 위상 변화를 도입합니다. 수신된 신호도 실수가 되도록 전송된 신호의 주파수를 조정합니다. 실제 변조됨 복조된 신호는 복소 신호의 실수 부분으로 표현되는 경우가 많습니다. 분석을 용이하게 합니다. 이 모델은 대역통과의 등가 저역통과 표현을 생성합니다. 전송 및 수신 신호에 사용되는 신호입니다. 대역 통과 신호 및 시스템의 등가 저역 통과 표현에 대한 자세한 내 용은 부록 A에서 확인할 수 있습니다. Machine Translated by Google 30 경로 손실 및 그림자 전송된 신호를 다음과 같이 모델링합니다. } s(t) = Re{u(t) ej2πfct = Re{u(t)} cos(2πfc t) = sI (t) cos(2πfc t) Im{u(t)}sin(2πfc t) (2.1) sQ(t)sin(2πfc t), 여기서 u(t) = sI (t) + jsQ(t)는 동위상 성분이 있는 복소 기저대역 신호입니다. sI (t) = Re{u(t)}, 직교 성분 sQ(t) = Im{u(t)}, 대역폭 Bu 및 전력 Pu. 신호 u(t)는 s(t)의 복소 포락선 또는 등가 저역통과 신호 라 고 합니다. 우리는 당신(t)을 u(t)의 크기가 s(t)의 크기이기 때문에 s(t)의 복소 포락선입니다. 단계 u(t)에는 모든 반송파 위상 오프셋이 포함됩니다. 대역폭 Bfc를 갖는 대역 통과 신호의 등가 저역통과 표현은 신호 에 관계없 이 u(t)를 통한 신호 조작을 허용합니다. 캐리어 주파수. 전송된 신호 s(t)의 전력은 Pt = Pu/2입니다. 수신된 신호는 유사한 형태와 추가 노이즈 구성 요소를 갖습니다. } + n(티), r(t) = Re{v(t) ej2πfct (2.2) 여기서 n(t)는 채널과 등가 저역통과 신호에 의해 발생하는 잡음 과정입니다. v(t)는 s(t)가 전파되는 채널에 따라 달라집니다. 특히, 에서 논의한 바와 같이 부록 A, s(t)가 시불변 채널을 통해 전송되면 v(t) = u(t) * c(t), 여기서 c(t)는 채널에 대한 등가 저역통과 채널 임펄스 응답입니다. 시변 채널은 3장에서 다루겠습니다. (2.2)의 수신 신호는 두 개의 항으로 구성됩니다. 첫 번째 항은 채널을 통해 전파된 후 전송된 신호와 해당하는 두 번째 항 채널에 의해 추가된 소음에. 수신된 신호의 신호 대 잡음 전력비(SNR)는 첫 번째 항의 전력을 두 번째 항의 전력으로 나눈 값 으로 정의됩니다. 이에 장(그리고 3장)에서는 분석에서 무작위 잡음 성분 n(t)을 무시할 것입니다. 왜냐하면 이 장에서는 잡음의 영향을 받지 않는 신호 전파에 중점을 두기 때문입니다. 하지만, 소음은 연구 대상인 무선 시스템의 용량과 성능에 중요한 역할을 합니다. 이후 장에서. 송신기나 수신기가 움직일 때 수신된 신호는 도플러 편이를 갖습니다. fD = v cos θ/λ 입니다 . 여기서 θ는 동작 방향에 대한 수신 신호의 도달 각도이고, v는 동작 방향에서 송신기를 향한 수신기 속도입니다. λ = c/fc는 신호 파장입니다(c = 3 · 108 m/s는 빛의 속도입니다). 그만큼 도플러 편이와 관련된 기하학은 그림 2.2에 나와 있습니다. 도플러 시프트 결과 짧은 시간 간격 t 동안 송신기나 수신기의 움직임으로 인해 전송된 신호가 다음으로 이동해야 하는 거리 d = vt cos θ의 약간의 변화 수화기. 이 경로 길이 차이로 인한 위상 변화는 ψ = 2πvt cos θ/λ입니다. 그만큼 그런 다음 신호 주파수와 위상 간의 관계로부터 도플러 주파수를 얻습니다. 1 fD = 수신기가 송신기를 향해 이동하는 경우(즉, 2π ∅ 티 = v cos θ λ . π/2 ≤ θ ≤ π/2인 경우) 도플러는 빈도는 양수입니다. 그렇지 않으면 음수입니다. 일반적인 차량 속도(75km/hr)와 (2.3) Machine Translated by Google 31 2.3 자유 공간 경로 손실 그림 2.2: 도플러 편이와 관련된 기하학. 주파수(약 1GHz)는 100Hz 정도입니다[6]. 그러나 우리는 도플러를 포함할 것입니다. 통계적 페이딩 모델에 대한 3장의 효과. 전력 Pt 의 s(t)가 전력 Pr의 해당 수신 신호 r(t)와 함께 주어진 채널을 통해 전송된다고 가정합니다 . 여기서 Pr은 다음 으로 인한 임의의 변동에 대해 평균화됩니다. 그림자. 우리는 채널의 선형 경로 손실을 전송 전력과 채널의 비율로 정의합니다. 힘을 얻으십시오: 백금 PL = 홍보 . (2.4) 채널의 경로 손실을 데시벨 단위의 선형 경로 손실 값으로 정의합니다 . 마찬가지로 전송된 신호 전력과 수신된 신호 전력 간의 dB 차이는 다음과 같습니다. 백금 PLdB = 10log10 홍보 dB. (2.5) 일반적으로 dB 경로 손실은 음수가 아닌 숫자입니다. 채널에는 활성 요소가 포함되어 있지 않으므로 신호를 감쇠할 수만 있 습니다. dB 경로 이득은 음수로 정의됩니다. dB 경로 손실: PG = PL = 10 log10(Pr/Pt) dB, 이는 일반적으로 음수입니다. 섀도잉을 사용하면 물체의 무작위 차단으 로 인해 수신 전력이 무작위입니다. 섹션 2.7에서 논의한 것처럼. 2.3 자유 공간 경로 손실 자유 공간을 통해 거리 d에 위치한 수신기로 전송되는 신호를 고려하십시오. 송신기. 송신기와 수신기 사이에 장애물이 없다고 가정하고 신호는 둘 사이의 직선을 따라 전파됩니다. 이 전송과 관련된 채널 모델을 LOS(Line‑of‑Sight) 채널이라고 하며 해당 채널 은 수신된 신호를 LOS 신호 또는 광선이라고 합니다. 자유 공간 경로 손실로 인해 복잡한 문제 발생 스케일 팩터 [1], 수신된 신호의 결과 r(t) = Reλ √ Gle j2πd/λ 4πd u(t) ej2πfct , (2.6) Machine Translated by Google 32 경로 손실 및 그림자 여기서 √ Gl은 LOS 방향의 송신 및 수신 안테나 전계 방사 패턴의 곱입니다. 위상 변이 e j2πd/λ는 파동이 이동하는 거리 d에 기인 합니다. 전송된 신호의 전력(t)은 Pt 이므로 (2.6)에서 수신 전력과 전송 전력의 비율은 다음과 같습니다. 홍보 √ Glλ = 2 . 4πd 백금 (2.7) 따라서 수신 신호 전력은 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 거리 d의 제곱에 반비례하여 감소합니다. 다음 섹션에서는 다른 신호 전파 모델의 경우 수신된 신호 전력이 이 거리에 비해 더 빨리 떨어지는 것을 살펴보겠습니다. 수신된 신호 전력은 신호 파장의 제곱에 비례하 므로 반송파 주파수가 증가하면 수신 전력은 감소합니다. 신호 파장 λ에 대한 수신 전력의 의존성은 수신 안테나의 유효 면적에 기인합 니다[1]. 그러나 지향성 안테나는 고도의 지향성 링크에 대해 수신 전력이 주파수의 증가 함수가 되도록 설계할 수 있습니다[7]. 수신 전력은 dBm as2로 표시할 수 있습니다. Pr dBm = Pt dBm + 10 log10(Gl) + 20 log10(λ) 20 log10(4π) (2.8) 20 log10(d ). 자유 공간 경로 손실은 자유 공간 모델의 경로 손실로 정의됩니다. Glλ2 백금 PL dB = 10 log10 = 10 log10 (4πd )2 . 홍보 (2.9) 따라서 자유 공간 경로 이득은 다음과 같습니다. PG = PL = 10 log10 (4πd )2 Glλ2 . (2.10) 예 2.1: fc = 900MHz, 반경 100m 셀 및 무지향성 안테나를 갖춘 실내 무선 LAN을 생각해 보십시오 . 자유 공간 경로 손실 모델에서 셀 내의 모든 터미널이 최소 10μW의 전력을 수신하려면 액세스 포인트에서 어떤 전송 전력이 필요합니까? 시스템 주파수가 5GHz인 경우 이는 어떻게 변경됩니까? 해결 방법: 셀 경계에 있는 단말이 필요한 최소 전력을 수신하도록 전송 전력을 찾아야 합니다. 우리는 다 음을 얻기 위해 (2.7)을 반전시켜 필요한 전송 전력에 대한 공식을 얻습니다. 4πd Pt = Pr 2 . √ Glλ Gl = 1(전방향 안테나 ), λ = c/fc = .33m, d = 10m, Pr = 10μW로 대체하면 Pt = 1.45W = 1.61dBW가 됩니다. (P 와트는 1W에 대해 10 log10(P ) dbW, dB와 같다는 점을 기억하십시오.) 5GHz에서는 λ = .06만 변경되므로 Pt = 43.9kW = 16.42dBW입니다. 2 x의 dBm 값은 밀리와트에 상대적인 dB 값입니다: 10 log10(x/.001). Machine Translated by Google 2.4 레이 트레이싱 33 그림 2.3: 반사파, 회절파, 산란파 구성요소. 2.4 레이 트레이싱 일반적인 도시 또는 실내 환경에서 고정 소스에서 전송된 무선 신호는 그림 2.3에 표시된 것처럼 전송된 신호의 반사, 회 절 또는 산란 복사본을 생성하는 환경의 여러 물체를 만나게 됩니다. 다중 경로 신호 구성요소 로 알려진 전송된 신호의 이러한 추가 복사본은 전력이 감쇠되고, 시간이 지연되며, 수신기의 LOS 신호 경로에 대해 위상 및/또는 주파수가 이동 될 수 있습니다. 다중 경로와 전송된 신호는 수신기에서 함께 합산되며, 이는 종종 전송된 신호에 비해 수신된 신호에 왜 곡을 생성합니다. 광선 추적에서는 위치와 유전체 특성이 알려진 유한한 수의 반사경을 가정합니다. 그런 다음 다중 경로 전파의 세 부 사항을 적절한 경계 조건과 함께 Maxwell 방정식을 사용하여 풀 수 있습니다. 그러나 이 솔루션의 계산 복잡성으로 인해 일반 모델링 도구로는 실용적이지 않습니다. 광선 추적 기술은 파면을 단순한 입자로 표현하여 전자기파의 전파를 대략적으로 표현합니다. 따라서 파면에 대한 반사, 회절 및 산란 효과는 Maxwell의 더 복잡한 파동 방정식 대신 간단 한 기하학적 방정식을 사용하여 근사화됩니다. 광선 추적 근사의 오류는 수신기가 가장 가까운 산란체로부터 많은 파장 을 가질 때 그리고 모든 산란체가 파장에 비해 크고 상당히 매끄러울 때 가장 작습니다. 광선 추적 방법과 경험적 데이터 를 비교하면 송신기와 수신기가 모두 지면에 가까울 때 시골 지역[8], 도시 거리에서 수신된 신호 전력을 정확하게 모델링 하는 것으로 나타났습니다[8; 9; 10], 회절계수가 적절하게 조정된 실내 환경 [11]. 다중 경로의 지연 확산과 같은 수신 전력 변동 외에 전파 효과가 광선 추적 기술로 항상 잘 포착되는 것은 아닙니다[12]. 송신기, 수신기 및 반사기가 모두 움직이지 않으면 다중 수신 신호 경로의 특성이 고정됩니다. 그러나 소스나 수신기 가 이동하는 경우 다중 경로의 특성은 시간에 따라 달라집니다. 이러한 시간 변화는 반사경의 수, 위치 및 특성이 시간이 지남에 따라 알려지면 결정적입니다. 그렇지 않으면 통계 모델을 사용해야 합니다. 마찬가지로, 반사경의 수가 많거나 반사경 표면이 매끄럽지 않은 경우 통 계적 근사치를 사용해야 합니다. Machine Translated by Google 34 경로 손실 및 그림자 수신된 신호를 특성화합니다. 전파 효과에 대한 통계적 페이딩 모델은 3장에서 논의할 것입니다. 광선 추적과 통계적 페이딩 을 결합한 하이브리드 모델은 문헌[13; 14]; 그러나 여기서는 이에 대해 설명하지 않습니다. 가장 일반적인 광선 추적 모델에는 모든 감쇠, 회절 및 산란 다중 경로 구성 요소가 포함됩니다. 이 모델은 송신기와 수 신기를 둘러싼 물체의 모든 기하학적 및 유전적 특성을 사용합니다. Lucent의 WiSE(무선 시스템 엔지니어링 소프트웨어), WirelessValley의 Site‑Planner® 및 Marconi의 Planet® EV 와 같은 광선 추적 기반 컴퓨터 프로그램은 실내 및 실 외 환경 모두에서 시스템 계획에 널리 사용됩니다. 이러한 프로그램에서는 컴퓨터 그래픽을 항공사진(실외 채널)이나 건축 도면(실내 채널)과 결합하여 환경에 대한 3차원 기하학적 사진을 얻습니다[5]. 다음 섹션에서는 복잡성이 증가하는 여러 광선 추적 모델을 설명합니다. 우리는 LOS 경로를 방해하는 지면 반사로 인한 신호 변화를 예측 하는 간단한 2선 모델로 시작합니다. 이 모델은 시골 도로나 고속도로와 같이 반사판이 거의 없는 고립된 지역에서의 신호 전파를 특성화합니 다. 일반적으로 실내 환경에는 좋은 모델이 아닙니다. 그런 다음 직선 거리나 복도를 따라 전파되는 신호의 변화를 예측하는 10선 반사 모델을 제시합니다. 마지막으로 모든 전파 환경에 대한 신호 전파를 예측하는 일반 모델을 설명합니다. 2선 모델에는 안테나 높이에 대한 정보만 필요합 니다. 10선 모델에는 안테나 높이와 거리/복도 폭이 필요합니다. 일반 모델에는 이러한 매개변수뿐만 아니라 환경의 반사체, 회절체 및 산란체 의 기하학적 구조 및 유전 특성에 대한 자세한 정보가 필요합니다. 2.4.1 2선 모델 2선 모델은 그림 2.4에 설명된 것처럼 단일 지면 반사가 다중 경로 효과를 지배할 때 사용됩니다. 수신된 신호는 두 가지 구성 요소, 즉 자유 공간을 통해 전파되는 전송 신호인 LOS 구성 요소 또는 광선과 지상에서 반사된 전송 신호인 반사 구성 요소 또는 광선으 로 구성됩니다. 수신된 LOS 광선은 자유 공간 전파 손실 공식(2.6)으로 제공됩니다. 반사된 광선은 그림 2.4에서 세그먼트 x와 x로 표면파 감쇠3의 효과를 무시하면 중첩에 의 표시됩니다. 해 2선 모델에 대한 수신 신호는 다음과 같습니다. λ r2‑ray(t) = 다시 4π √ Glu(t)e j2πl/λ + R √ Gru(t 엘 τ)e j2π(x+x )/λ 엑스 + 엑스 ej2πfc t , (2.11) 여기서 τ = (x + x l )/c는 LOS 광선에 대한 지면 반사의 시간 지연입니다. √ Gl = √ GaGb 는 LOS 방향의 송신 및 수 신 안테나 전계 방사 패턴의 곱입니다. R은 다음과 같습니다. 지면 반사 계수, √ Gr = √ GcGd 는 각각 길이 x 및 x 광선 에 해당하는 송신 및 수신 안테나 전계 방사 패턴의 곱입니다. 2선 모델의 지연 확산은 LOS 광선과 반사 광선 사이의 지 연: (x + x l )/c와 같습니다 . 전송된 신호가 지연 확산(τ B 1 ) 에 비해 협대역인 경우 u(t) ≒ u(t 유 τ )입니다. 이 근사법을 사용하면 협대역 전송을 위한 2선 모델의 수신 전력은 다음과 같습니다. 삼 이는 지상에서 몇 파장 이상 떨어진 곳에 위치한 안테나에 대한 유효한 근사치입니다. Machine Translated by Google 35 2.4 레이 트레이싱 그림 2.4: 2선 모델. 2 λ Pr = 백금 여기서 Φ = 2π(x + x √글 4π R √ Gre + 2 jψ , (2.12) 엑스 + 엑스 엘 l )/λ는 수신된 두 신호 성분 간의 위상차입니다. 식 (2.12)은 경험적 데이터와 밀접하게 일치하는 것으로 나타 났습니다 [15]. d가 안테나의 수평 간격을 나타내고, ht는 송신기 높이, hr은 수신기 높이를 나타내는 경우 기하학에서 x+x l = (ht + 시간)2 + d2 (ht 시간)2 + d2. (2.13) d가 ht +hr 에 비해 매우 큰 경우 (2.13)의 Taylor 계열 근사를 사용하여 다음을 얻을 수 있습니다. 2π(x + x l)ψ= ≒ λ 4πhr . λd (2.14) 지면 반사 계수는 다음과 같이 주어진다. 죄θ R=죄 Z (2.15) θ + Z, [6; 16], 여기서 Z= 수직 편파의 경우 εr cos2 θ/εr , 수평 편파의 경우 εr (2.16) cos2 θ, εr 은 접지의 유전율이다. 땅이나 도로 표면의 경우 이 유전 상수는 대략 순수 유전체의 유전 상수입니다(여기서 εr은 약 15의 값을 갖 는 실수입니다). 그림 2.4와 (2.15)에서 점근적으로 큰 d에 대해 x + x ≒ l ≒ d, θ ≒ 0, Gl ≒ Gr, R ≒ 1 이라는 것을 알 수 있습니다 . 이러한 근사치를 (2.12)로 대체하면 이 점근적 한계에서 수신된 신호 전력은 대략 다음과 같습니다. Pr ≒ λ √ Gl 4πd 2 4πhhr λd 2 백점 = √ Glhthr d2 2 백금 , (2.17) 또는 dB 단위로, Pr dBm = Pt dBm + 10 log10(G1) + 20 log10(hthr) 40 log10(d ). (2.18) Machine Translated by Google 36 경로 손실 및 그림자 그림 2.5: 2선 모델의 수신 전력 대 거리. 따라서 점근적으로 큰 d의 한계에서 수신 전력은 d의 4제곱이고 파장 λ와 무관합니다. 수신된 신호는 지향성 안테나 어레이는 λ와 무관한 수신 전력을 가지므로 주파수에 따라 반드시 감소하며 직접 경로와 반사 신호를 효과적으로 결합하여 안테나 배열을 형성합니다. 거리의 함수 로서 (2.12)의 플롯은 다음과 같습니다. 그림 2.5는 f = 900MHz, R = 1, ht = 50m, hr = 2m, Gl = 1, Gr = 1이고 전송 전력은 정규화되어 플롯이 0dBm 에서 시작됩니다. 이 플롯은 세 가지로 구분할 수 있습니다. 세그먼트. 작은 거리(d < ht) 의 경우 두 광선이 건설적으로 추가되고 경로 손실이 발생합니다. 점점 늘어나는 추세다. 보다 정확하게는 1/(d2 + h2 에 비례합니다. 거리, 송신기와 수신기 사이의 거리는 l = d2 + (ht 티 ) 이후로, 이 작은 hr)2입니다. 따라서 1/l2 ≒ 1/(d2 +h2) ht hr 의 경우 일반적으로 그렇습니다. ht 보다 큰 거리의 경우 티 특정 임계 거리 dc 까지 파동은 두 광선의 보강 및 상쇄 간섭을 경험하여 최대값과 최소값의 시퀀스를 갖는 파동 패턴 을 생성합니다. 이러한 최대값과 최소값은 소규모 또는 다중 경로 페이딩이라고도 합니다. 다음 장에서 더 자세히 설명합니다. 임계 거리 dc 에서 최종 최대값에 도달합니다. ‑4 . 그 후 신호 전력은 d에 비례하여 감소합니다. 거리에 따른 급속한 감소 이는 d>dc의 경우 신호 성분이 파괴적으로만 결합된다는 사실에 기인합니다. 적어도 π 위상차가 있습니다. dc 에 대한 근사값은 ψ = π를 설정하여 얻을 수 있습니다. (2.14)에서 dc = 4hthr/λ를 구하며, 이는 그림에도 나와 있습니다. 전력 감소 2선 모델의 거리는 로컬 최대값을 평균하여 근사화할 수 있습니다. 최소. 그 결과 세 개의 세그먼트가 있는 조각별 선형 모델이 생성됩니다. 그림 2.5에서는 설명을 위해 실제 전력 감소 곡선에서 약간 오프셋되었습니다. ~ 안에 첫 번째 세그먼트, 전력 감소는 일정하고 1/h2에 비례합니다. 티 ; 사이의 거리에 대해 Machine Translated by Google 37 2.4 레이 트레이싱 ht 및 dc, ‑20dB/decade에서 전력이 떨어집니다. dc 보다 먼 거리에서는 전력이 ‑40dB/decade로 떨어집니다. 임계 거리 dc는 시스템 설계에 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 셀룰러 시스템의 전파가 2선 모델을 따르는 경우 임계 거리는 셀 반경의 자연스러 운 크기가 됩니다. 왜냐하면 셀 외부의 간섭과 관련된 경로 손실은 내부에서 원하는 신호의 경로 손실보다 훨씬 크기 때문입니다. 세포. 그러나 셀 반경 을 dc 로 설정하면 그림 2.5와 다음 예에서 볼 수 있듯이 셀이 매우 커질 수 있습니다. 용량을 늘리고 전송 전력을 줄이기 위해 더 작은 셀이 더 바람직 하기 때문에 셀 반경은 일반적으로 dc보다 훨씬 작습니다. 따라서 2선 전파 모델을 사용하면 상대적으로 작은 셀 내의 전력 감소는 거리 제곱으로 진 행됩니다. 더욱이, 반사광에 의한 상쇄가 모든 방향에서 거의 발생하지 않기 때문에 셀룰러 시스템의 전파는 2선 모델을 따르는 경우가 거의 없습니다. 예 2.2: fc = 2 GHz 에 대해 도시형 마이크로셀(ht = 10m, hr = 3m)과 실내 마이크로셀(ht = 3m, hr = 2m) 에서 2선 모델의 임계 거리를 결정합니다. . 해결책: dc = 4ht hr/λ = 도시 마이크로셀의 경우 800m, 실내 시스템의 경우 160m. 도시형 마이크로셀 시스템에서 800m라는 셀 반경은 다소 큰 편이다. 오늘날 도시형 마이크로셀은 대용량 을 유지하기 위해 100m 정도이다. 그러나 이러한 시스템 매개변수 하에서 800m의 셀 크기를 사용한다면 셀 내부의 신호 전력은 d2 로 감소하고, 인접 셀의 간섭은 d로 4 로 감소하여 크게 줄 어들 것입니다. 마찬가지로, 160m는 실내 시스템의 셀 반경에 비해 꽤 큰데, 일반적으로 해당 크기의 실내 셀 반경에 대해 신호가 통과해야 하는 벽이 많기 때문입니다. 따라서 실내 시스템은 일반 적으로 10~20m 정도의 더 작은 셀 반경을 갖습니다. 2.4.2 10선 모델(유전체 협곡) 이제 우리는 Amitay[9]가 개발한 도시 마이크로셀에 대한 모델을 조사합니다. 이 모델은 직선 거리를 가정합니다. 4 거리 양쪽에 건물이 있고 거리 수준에 가까운 송신기 및 수신기 안테나 높이가 있습니다. 건물이 늘어선 거리 는 전파 신호에 대한 유전체 협곡 역할을 합니다. 이론적으로 무한한 수의 광선이 건물 전면에서 반사되어 수신기에 도달할 수 있습니다. 또한 광선은 송신기나 수신기 뒤의 건물에서 역반사될 수도 있습니다. 그러나 신호 에너지의 일부는 각 반사마다 소산되므로 일반적으로 3회 이상의 반사에 해당하 는 신호 경로는 무시될 수 있습니다. 거리 레이아웃이 상대적으로 직선인 경우 후면 반사도 일반적으로 무시할 수 있습니다. 실험 데이터는 10개의 반 사 광선 모델이 유전체 협곡을 통한 신호 전파와 매우 유사하다는 것을 보여줍니다[9]. 10개의 광선은 1개, 2개 또는 3개의 반사가 있는 모든 경로를 통합합니다. 특히 LOS(시선) 경로와 GR(지면 반사), SW(단일벽) 반사, 이중벽 경로가 있습니다. (DW ) 반사, 삼중벽(TW ) 반사, 벽‑지면(WG) 반사 및 지면‑벽(GW) 반사 경로. 거리의 각 측면에 하나씩, 벽에 반사된 경로 유형별로 두 개가 있습니다. 10선 모델의 위에서 본 모습이 그림 2.6에 나와 있습니다. 4 직선형 도시는 맨해튼 미드타운처럼 평평하고 90도 각도로 교차하는 선형 거리를 가지고 있습니다. Machine Translated by Google 38 경로 손실 및 그림자 그림 2.6: 10선 모델의 위에서 본 모습. 10선 모델의 경우 수신된 신호는 다음과 같이 주어진다. λ r10‑선(t) = 다시 √ Glu(t)e 4π 9 j2πl/λ Ri √ Gxiu(t + 나는=1 여기서 xi는 i번째 반사 광선의 경로 길이를 나타내고, τi = (xi τi)e j2πxi/λ ej2πfc t , (2.19) xi 엘 l )/c이고, √ Gxi 는 i번째 광선에 해당하는 송신 및 수신 안 테나 이득의 곱입니다. 각 반사 경로에 대해 계수 Ri는 (2.15)에 의해 주어진 단일 반사 계수이거나 경로가 다중 반사에 해당 하는 경우 각 반사에 해당하는 반사 계수의 곱입니다. (2.19)에서 사용된 유전상수는 접지 유전율과 거의 동일하므로 Ri 의 모 든 계산에는 εr = 15가 사용됩니다 . 모든 i에 대해 u(t) ≒ u(t τi) 인 협대역 모델을 다시 가정하면 (2.19)에 해당하는 수 신 전력은 다음과 같습니다. λ Pr = 백금 4π 2 √글 9 2 Ri √ Gxi e + , (2.20) xi 엘 나는=1 여기서 Φi = 2π(xi jψfi l )/λ입니다. 10선 모델(2.20)과 도시 경험적 데이터 모두에서 거리에 따른 전력 감소[15; 17; 18] 건물 스카이라인 위와 아래의 송신 안테나에 대한 값은 일반적으로 d 에 비례합니다. , 비교적 먼 거리에서도. 게다가 폴오프 지수는 송신기 높이에 상대적으로 둔감합니다. 거리를 제곱한 이 감쇠는 LOS와 지면 반사 광선(2선 모델)의 조합에 대해 d로 감쇠하는 다중 경로 광선의 지배력에 기인하며 d20으로 감쇠합니다. 21]은 2와 6 사이의 d 례하는 거리에서 전력 감소를 얻었습니다 . ‑2 γ에비 , ‑4 . 기타 실증적 연구 [19; , γ는 어디에든 존재한다 2.4.3 일반 광선 추적 일반 광선 추적 (GRT)은 모든 건물 구성 및 안테나 배치에 대한 전계 강도 및 지연 확산을 예측하는 데 사용할 수 있습니다[22; 23; 24]. 이 모델의 경우 건물 데이터베이스(높이, 위치 및 유전 특성)와 건물에 대한 송신기 및 수신기 위치를 정확하게 지정해야 합니다. 이 정보는 현장마다 다르므로 GRT 모델은 시스템 성능 및 레이아웃에 대한 일반 이론을 얻는 데 사용되지 않습니다. 오히려 도 시 전파의 기본 메커니즘을 설명하고 지연 및 확산을 얻는 데 사용될 수 있습니다. Machine Translated by Google 39 2.4 레이 트레이싱 그림 2.7: 칼날 회절. 주어진 환경에서 특정 송신기 및 수신기 구성에 대한 신호 강도 정보 환경. GRT 방법은 기하학적 광학을 사용하여 LOS의 전파와 반사된 신호 구성 요소는 물론 건물 회절 및 확산의 신호 구성 요소를 추적합니다. 산란. 주어진 수신기 위치의 다중 경로 구성 요소 수에는 제한이 없습니다. 각 구성 요소의 강도는 건물 위치를 기반으로 명시 적으로 파생됩니다. 그리고 유전 특성. 일반적으로 LOS와 반사 경로는 회절 및 산란 손실이 높기 때문에 수신된 신호의 주요 구성 요소를 제공합 니다. 그러나 산란 또는 회절 표면에 가까운 영역 – LOS 및 광선 반사 ‑ 이러한 다른 다중 경로 구성 요소가 지배적일 수 있습니다. LOS 및 반사 경로에 대한 전파 모델은 이전 섹션에서 간략히 설명했습니다. 회절은 전송된 신호가 경로에 있는 물체를 "주위로 구부릴" 때 발생합니다. 그림 2.7과 같이 수신기. 회절은 다음을 포함한 많은 현상으로 인해 발생합니다. 지구의 곡면, 언덕이 많거나 불규칙한 지형, 건물 가장자리 또는 장애물 차단 송신기와 수신기 사이의 LOS 경로 [1; 5; 16]. 회절은 정확하게 할 수 있습니다 기하학적 회절 이론(GTD)을 사용하여 특징을 나타내지만[25], 이 접근법은 무선 채널 모델링에서의 사용을 배제했습니다. 쐐기 회절은 회절 물체가 일반적인 모양이 아닌 쐐기 모양이라고 가정하여 GTD를 단순화합니다. 이 모델은 신호가 회절되는 메커니즘을 특성화하는 데 사용되었습니다. 길모퉁이 주변에서는 웨지의 일부 입사 각도에 대해 100dB를 초과하는 경로 손실이 발생할 수 있습니다[11; 24; 26; 27]. 쐐기 회절은 GTD를 단순화하지만 여전히 경로 손실에 대한 수치적 솔루션이 필요합니다 [25; 28] 그래서 일반적으로 사용되지는 않는다. 회절은 다음과 같은 이유로 프레넬 칼날 회절 모델 로 가장 일반적으로 모델링됩니다. 간단. 이 모델의 기하학적 구조는 그림 2.7에 나와 있으며, 여기서 회절 물체는 다음과 같습니다. 일반적으로 언덕, 거친 지형 또는 지형에서는 그렇지 않은 점근적으로 얇은 것으로 가정됩니다. 쐐기 회절기. 특히 이 모델은 다음과 같은 회절 매개변수를 고려하지 않습니다. 부정확성을 초래할 수 있는 분극화, 전도성 및 표면 거칠기[26]. 그만큼 그림 2.7의 회절 신호는 d + d 거리만큼 이동하여 ψ =의 위상 편이가 발생합니다. 2π(d + d )/λ. 그림 2.7의 기하학적 구조는 d와 d에 비해 h가 작은 경우 신호가 대략 LOS 경로에 대해 추가 거리를 이동해 , 야 함을 나타냅니다. h2 d + dd ≒ 2 dd ; LOS 경로에 대한 해당 위상 변이는 대략 다음과 같습니다. Φ= 2πd λ ≒ π 2 v2, (2.21) Machine Translated by Google 40 경로 손실 및 그림자 그림 2.8: 산란. 어디 v=h 2(d + d ) λdd (2.22) 프레넬‑키르히호프 회절 매개변수 라고 합니다 . 칼날 회절과 관련된 경로 손실은 일반적으로 v의 함수입니다. 그러나 이 회절 경로 손실을 계산하는 것은 호이겐스 원리, 프레넬 영역 및 복소 프레넬 적분[1]을 사용해야 하기 때문에 상당히 복잡합니다. 더욱이, 결과적인 회절 손실은 일반적으로 닫힌 형태로 발견될 수 없습니다. LOS 경로 손실과 관련된 칼날 회절 경로 손실(dB) 에 대한 근사치는 Lee [16, Chap. 2] L(v)dB = 20 로그10[.5 .62v] 0.8 ≤ v < 0, 0 20 로그10[.5e .95v] ≤ v < 1, 20 로그10 .4 √ .1184 (.38 .1v)2 1 ≤ v ≤ 2.4, (2.23) v > 2.4. 20 로그10[.225/v] 유사한 근사치를 [29]에서 찾을 수 있습니다. 칼날 회절 모델은 수신된 회절 신호에 대해 다음 공식을 산출합니다. r(t) = Re L(v)√ Gdu(t τ)e j2π(d+d )/λej2πfc t , (2.24) 여기서 √ Gd 는 안테나 이득이고 τ = d/c는 LOS 경로에 대한 회절 광선과 관련된 지연입니다. 회절된 광선 외에도 여러 번 회절되는 광선 또는 반사되고 회절되는 광선도 있을 수 있습니다. 반사와 회절의 가능한 모든 순열을 포함하는 모델이 존재합니다[30]. 그러나 해당 신호 성분의 감쇠는 일반적으로 너무 커서 이러한 성분은 잡음에 비해 무시할 수 있습니다. 회절 모델은 주어진 환경에 맞게 특화될 수도 있습니다. 예를 들어 셀룰러 시스템의 옥상과 건물의 회절 모델은 Walfisch와 Bertoni에 의해 [31] 개발되었습니다. 그림 2.8에서 세그먼트 s와 s로 표시된 산란광선 있습니다. , s 와 s 의 곱에 비례하는 경로 손실이 이러한 곱셈 의존성은 광선이 산란 후에 경험하는 추가적인 확산 손실로 인해 발생합니다. 산란광으로 인해 수신된 신호는 바이스태틱 레이더 방정식[32]으로 제공됩니다. Machine Translated by Google 41 2.4 레이 트레이싱 λ √ Gsσ e u(t 여기서 τ = (s + s j2π(s+s )/λ ej2πfc τ ) (4π)3/2ss , t r(t) = Re (2.25) l )/c는 산란광선과 관련된 지연입니다. σ(제곱미터 단위)는 산란 물체의 레이더 단면적이며 산란체의 거칠 기, 크기 및 모양에 따라 달라집니다. √ Gs 는 안테나 이득이다. 모델은 신호가 자유 공간 전파를 기반으로 송신기에서 산란기로 전파된 다음 산란기에서 수신된 전력의 σ배와 동일한 전송 전력으로 산란기에 의해 다시 방사된다고 가정합니다. (2.25)에서 산란 과 관련된 경로 손실은 다음과 같습니다. Pr dBm = Pt dBm + 10 log10(Gs) + 20 log10(λ) + 10 log10(σ) 30 log(4π) 20 log10(s) (2.26) 20 log10(s ). 10 log10 σ의 경험적 값은 여러 도시의 다양한 건물에 대해 [33]에서 결정되었습니다. 이 연구 결과에 따르면 dBm2의 10 log10 σ 범위는 ‑4.5dBm2 ~ 55.7dBm2 입니다 . 여기서 dBm2는 1제곱미터에 대한 σ 측, 정의 dB 값을 나타냅니다. 수신된 신호는 다중 광선으로 인한 모든 구성 요소의 중첩으로 결정됩니다. 따라서 LOS 광선, Nr 반사 광선, Nd 회절 광선 및 Ns 확산 산란 광선이 있는 경우 전체 수신 신호는 다음과 같습니다. λ rtotal(t) = 다시 √ Glu(t)ej2πl/λ 4π 번호 + Rxi √ Gxiu(t 엘 + j2πxi/λ xi 나는=1 Nd τi)e 4π )/λ λ Lj (v)√ Gdj u(t τj )e j2π(dj+d j j=1 Ns + √ Gskσku(t k=1 τk)e √4π sk s j2π(sk+s k )/λ ej2πfc t , (2.27) 케이 여기서 τi, τj 및 τk 는 (각각) 주어진 반사, 회절 및 산란 광선의 시간 지연입니다. 이는 이전에 정의된 LOS 광선의 지연으로 정규화 됩니다. rtotal(t) 의 수신 전력 Pr 과 해당 경로 손실 Pr/Pt 는 식(2.27)에서 얻습니다. 이러한 다중 경로 구성요소는 전파 경로가 건물이나 기타 물체에 의해 차단되는 경우 추가 감쇠 계수를 가질 수 있습니다. 이 경우, 방해 물 체의 감쇠 계수는 (2.27)에서 구성 요소의 경로 손실 항을 곱합니다. 이 감쇠 손실은 물체의 재질과 깊이에 따라 크게 달라집니다[5; 34]. 감쇠로 인한 무작위 손실 모델은 섹션 2.7에 설명되어 있습니다. 2.4.4 로컬 평균 수신 전력 모든 광선 추적 모델에서 계 산된 경로 손실은 고정된 송신기 및 수신기 위치와 연관됩니다. 또한, 광선 추적을 사용하면 수신된 모든 광선의 크기 제곱을 더하 여 주어진 수신기 위치 근처에서 로컬 평균 수신 전력 P를 계산할 수 있습니다. 이는 주어진 위치 주변의 위상 변화로 인한 국지적 공간 변화를 평균화하는 효과가 있습니다. 로컬 평균 수신 전력은 링크 품질을 나타내는 좋은 지표이며 전력 제어 및 핸드오프와 아르 자형 같은 셀룰러 시스템 기능에 자주 사용됩니다[35]. Machine Translated by Google 42 경로 손실 및 그림자 2.5 경험적 경로 손실 모델 대부분의 이동통신 시스템은 다음과 같은 복잡한 전파 환경에서 작동합니다. 자유 공간 경로 손실이나 광선 추적으로는 정확하게 모델링할 수 없습니다. 다수의 경로 손실 대규모 도시 매크로셀, 도시 마이크로셀, 그리고 최근에는 건물 내부와 같은 일반적인 무선 환경에서 경로 손실을 예측하기 위 해 수년에 걸쳐 모델이 개발되었습니다. [5장. 삼]. 이러한 모델은 주로 특정 지리적 영역이나 건물에 대해 주어진 주파수 범위에서 주어진 거리에 대한 경험적 측정을 기 반으로 합니다. 하지만, 이러한 모델의 적용은 항상 경험적 측정이 이루어졌기 때문에 경험적 근거의 정확성이 손상될 수 있습니다. 보다 일반적인 환경에 적용할 때의 모델입니다. 그럼에도 불구하고 많은 무선 시스템은 이러한 모델을 성능 분석의 기초로 사용하십시오. 우리의 토론에서 우리는 도시 매크로셀에 대한 일반적인 모델을 설명한 다음 실외 마이크로셀 및 실내 전파에 대한 최신 모델을 설명합니다. 분석 모델은 Pr/Pt를 거리의 함수로 특성화하므로 경로 손실이 잘 정의됩니다. 대조적으로, 거리의 함수로서 Pr/Pt 의 경 험적 측정에는 다음이 포함됩니다. 경로 손실, 섀도잉 및 다중 경로의 영향. 다중 경로 효과를 제거하기 위해 경로 손실에 대한 경험적 측정은 일반적으로 수신 전 력 측정과 여러 파장에 걸쳐 주어진 거리에서 해당 경로 손실. 이 평균 경로 손실 거리 d에서의 국부 평균 감쇠 (LMA) 라고 하며 , 일반적으로 d에 따라 감소합니다. 자유 공간 경로 손실 및 신호 방해로 인해 발생합니다. 주어진 환경의 LMA는 다음과 같습니다. 도시로서 해당 송신기와 수신기의 특정 위치에 따라 다릅니다. LMA 측정. LMA를 보다 일반적으로 특성화하기 위해 일반적으로 측정이 수행됩니다. 환경 전반에 걸쳐, 그리고 유사한 특성을 지닌 여러 환경에서도 가능합니다. 따라서 주어진 환경(도시, 교외 지역 또는 사무실 건물)은 평균 거리 d에서의 LMA 측정값의 평균으로 정의됩니다. 주어진 환경에서 사용 가능한 모든 측정에 대해 예를 들어, 경험적 경로 손실 직사각형 거리 격자가 있는 일반 도심 지역의 경우 평균을 통해 얻을 수 있습니다. 뉴욕시, 샌프란시스코 시내, 시카고 시내의 LMA 측정. 여기에 제공된 경험적 경로 손실 모델은 모두 평균 LMA 측정에서 얻은 것입니다. 2.5.1 오쿠무라 모델 대규모 도시 매크로셀의 신호 예측을 위한 가장 일반적인 모델 중 하나는 Oku‑mura 모델입니다[36]. 이 모델은 1~100km 의 거리와 주파수 범위에 적용 가능합니다. 150~1500MHz. Okumura는 기지국‑모바일 신호에 대한 광범위한 측정을 사용했습니다. 도쿄 전역의 감쇠를 통해 상대적인 중간 감쇠를 제공하는 일련의 곡선을 개발합니다. 불규칙한 지형에서 신호 전파 공간을 확보합니다. 이들에 대한 기지국 높이 측정값은 30~100m로, 이 범위는 일반적인 기지국보다 높은 범위입니다. 오늘. 반송파 주파수 fc 에 의해 매개변수화된 거리 d에서의 Okumura의 경험적 경로 손실 공식은 다음과 같습니다. PL(d ) dB = L(fc, d ) + Aμ(fc, d ) G(ht) G(hr) GAREA, (2.28) 여기서 L(fc, d )는 거리 d에서의 자유 공간 경로 손실이고 반송파 주파수 fc, Aμ(fc, d )는 다음과 같습니다. 모든 환경에 걸친 자유 공간 경로 손실에 더해 중앙값 감쇠, G(ht)는 다음 과 같습니다. Machine Translated by Google 43 2.5 경험적 경로 손실 모델 기지국 안테나 높이 이득 인자, G(hr) 는 모바일 안테나 높이 이득 인자, GAREA 는 환경 유형으로 인한 이득입니다. Aμ(fc, d ) 및 GAREA 값 Okumura의 경험적 플롯에서 얻습니다 [36; 5]. 오쿠무라 유도 실험식 G(ht) 및 G(hr) 의 경우 다음과 같습니다. (2.29) G(ht) = 20 log10(ht/200), 30m < ht < 1000m; 10 log10(hr/3) hr ≤ 3m, G(시간) = (2.30) 20 log10(시간/3) 3m < 시간 < 10m. 모델의 정확도를 향상시키는 지형과 관련된 보정 계수도 [36]에서 개발되었습니다. Okumura의 모델은 경로 손실 사이에 10~14dB의 경험적 표준 편차를 갖습니다. 모델에 의해 예측된 경로 손실과 측정값 중 하나와 관련된 경로 손실 모델을 개발합니다. 2.5.2 하타 모델 Hata 모델[37]은 다음에서 제공하는 그래픽 경로 손실 데이터의 경험적 공식입니다. Okumura는 대략 동일한 주파수 범위(150~1500MHz)에서 유효합니다. 이 경험적 모델은 폐쇄형 공식이므로 경로 손실 계산을 단순화합니다. 다양한 매개변수에 대한 경험적 곡선을 기반으로 합니다. 경험적 표준 공식 Hata 모델에 따른 도시 지역의 경로 손실은 PL,도시(d ) dB = 69.55 + 26.16 log10(fc) + (44.9 13.82 log10(ht) a(hr) (2.31) 6.55 log10(ht))log10(d ). 이 모델의 매개변수는 Okumura 모델과 동일하며, a(hr)는 커버리지 영역의 크기에 따른 모바일 안테나 높이에 대한 보정 인자입니다. 소규모의 경우 중형 도시의 경우 이 요소는 다음과 같이 주어진다. a(시간) = (1.1log10(fc) .7)시간 (1.56 log10(fc) .8)dB, [37; 5] 그리고 주파수가 fc > 300MHz인 대도시의 경우 a(시간) = 3.2(log10(11.75시간))2 ‑ 4.97dB. 도시 모델에 대한 수정은 교외 및 농촌 전파에 대해 수행됩니다. 모델은 (각각) PL,교외(d ) dB = PL,도시(d ) dB 2 – 5.4 2[log10(fc/28)] (2.32) 그리고 PL,농촌(d ) dB = PL,도시(d ) dB 4.78[log10(fc)] 2 + 18.33 log10(fc) 여기서 K의 범위는 35.94(시골)에서 40.94(사막)까지입니다. 오쿠무라 모델과 달리 Hata 모델은 경로별 수정 요소를 제공하지 않습니다. 하타모델웰 거리 d > 1km에 대해 Okumura 모델을 근사화합니다. 그러므로 좋은 모델이다. 1세대 셀룰러 시스템이지만 현재 셀룰러에서는 전파를 잘 모델링하지 않습니다. K, (2.33) Machine Translated by Google 44 경로 손실 및 그림자 더 작은 셀 크기와 더 높은 주파수를 갖춘 시스템. 실내 환경도 그렇지 않습니다. Hata 모델에 의해 포착되었습니다. 2.5.3 Hata 모델로의 COST 231 확장 Hata 모델은 유럽 과학 기술 연구 협동조합(EURO‑COST)에 의해 다음과 같이 2GHz로 확장되었습니다. PL,도시(d ) dB = 46.3 + 33.9 log10(fc) + (44.9 13.82 log10(ht) a(hr) (2.34) 6.55 log10(ht))log10(d ) + CM [38], 여기서 a(hr) 는 이전과 동일한 보정 계수이고, CM 은 중형 도시 및 교외 지역의 경우 0dB이고 대도시 지역의 경우 3dB 입니다. 이 모델은 다음과 같이 불립니다. COST 231은 Hata 모델로 확장되며 다음과 같은 매개변수 범위로 제한됩니다. 1.5GHz < fc < 2GHz, 30m < ht < 200m, 1m < hr < 10m 및 1km <d< 20km. 2.5.4 조각별 선형(다중 경사) 모델 실외 마이크로셀과 실내 채널의 경로 손실을 모델링하는 일반적인 경험적 방법은 로그 거리에 대한 dB 손실의 조각별 선형 모델 입니다. 이 근사치는 dB 감쇠 대 로그 거리에 대해 그림 2.9에 설명되어 있습니다. 여기서 점은 가상의 측정값을 나타내고 조각별 선형 모델은 이에 대한 근사치를 나타냅니다. 측정. N개의 세그먼트가 있는 조각별 선형 모델은 N d1, ..., dN 1개의 중단점을 지정해야 합니다. 모델에 사용할 중단 1 및 각 세그먼트 s1, ...,sN 에 해당하는 기울기 . 점의 수와 위치를 결정하기 위해 다양한 방법을 사용할 수 있습니다. 이것이 고정되면 각 세그먼트에 해당하는 기울기는 선형으로 얻을 수 있습니다. 회귀. 옥외 경로 손실을 특성화하기 위해 조각별 선형 모델이 사용되었습니다. [39]의 채널과 [40]의 실내 채널용. 조각별 모델의 특별한 경우는 이중 경사 모델입니다. 이중 경사 모델은 일정한 경로 손실 계수 K와 일부 기준 거리 d0 이상에서 일부 임계 거리 dc까지의 경로 손실 지수 γ1 을 특징으로 하며 , 그 이후 에는 경로에 따라 전력이 감소합니다. 손실 지수 γ2: Pr(d )dB = Pt + K 10γ1 log10(d/d0 ) Pt + K 10γ1 log10(dc/d0 ) d0 ≤ d ≤ dc, d>dc. 10γ2 log10(d/dc) (2.35) 경로 손실 지수 K 및 dc 는 일반적으로 경험적 회귀 분석을 통해 얻습니다. 데이터 [41; 42]. d>ht에 대해 섹션 2.4.1에 설명된 2선 모델은 근사화될 수 있습니다. 임계 거리 dc 에 하나의 중단점이 있고 감쇠가 있는 이중 경사 모델 기울기 s1 = 20dB/10년 및 s2 = 40dB/10년. 이중 경사 모델의 다중 방정식은 다음 근사값으로 캡처할 수 있습니다 [19; 43]: Pr = 어디 엘(디) 디 d0 γ1 1+ PtK (2.36) 엘(디), 디 직류 (γ1 γ2 )q1/q . (2.37) Machine Translated by Google 45 2.5 경험적 경로 손실 모델 그림 2.9: 경로 손실에 대한 조각별 선형 모델. 이 식에서 q는 중단점 거리 dc에 가까운 천이 영역에서 경로 손실의 평활도를 결정하는 매개 변수입니다. 이 모델은 두 개 이상의 지역으로 확장될 수 있습니다[39]. 2.5.5 실내 감쇠 요인 실내 환경은 벽과 바닥에 사용되 는 재료, 방, 복도, 창문 및 개방된 공간의 배치, 방해물의 위치 및 재료, 각 방의 크기 및 가구 수에 따라 크게 다릅니다. 바닥. 이러 한 모든 요소는 실내 환경의 경로 손실에 중요한 영향을 미칩니다. 따라서 특정 실내 환경에서 경험적 경로 손실을 결정하기 위해 정확하게 적용할 수 있는 일반 모델을 찾는 것은 어렵습니다. 실내 경로 손실 모델은 칸막이로 인한 바닥 전체와 바닥 사이의 감쇠 효과를 정확하게 포착해야 합니다. 광범위한 건물 특성 과 신호 주파수에 대한 측정 결과, 층당 감쇠는 통과하는 1층에서 가장 크고 다음 층마다 감소하는 것으로 나타났습니다. 구체적 으로 [44; 45; 46; 47]은 900MHz에서 송신기와 수신기가 단일 층으로 분리될 때 감쇠 범위가 10~20dB인 반면 후속 감쇠는 다 음 3개 층에 대해 층당 6~10dB, 그 다음에는 층당 몇 데시벨임을 나타냅니다. 4층 이상인 경우. 더 높은 주파수에서는 층당 감 쇠 손실이 일반적으로 더 큽니다. 48]. 층별 감쇠량은 건물 측면으로의 산란과 인접한 건물로부터의 반사로 인해 감쇠층 수가 증가할수록 감소하는 것으로 생각됩니다. 칸막이 재료와 유전 특성은 매우 다양하므로 칸막이 손실도 마찬가지입니다. 다양한 파티션 유형에 대한 다양한 주파수에서의 파티션 손실 측정값은 [5; 44; 49; 50; 51], 표 2.1은 이 데이터에서 900~1300MHz로 측정된 파티션 손실의 몇 가지 예를 나타 냅니다. 동일한 빈도, 동일한 파티션 유형에 대해 여러 연구자가 얻은 파티션 손실은 종종 크게 달라지므로 특정 데이터 세트에서 파티션 손실에 대해 일반화하기가 어렵습니다. 바닥 및 칸막이 손실에 대한 실험 데이터는 다음과 같이 분석적 또는 경험적 dB 경로 손실 모델 PL(d) 에 추가될 수 있습니 다. NP NF Pr dBm = Pt dBm FAFi ‑ PL(d ) 나는=1 PAFi, 나는=1 (2.38) Machine Translated by Google 46 경로 손실 및 그림자 여기서 FAFi는 바닥 감쇠를 나타냅니다. 표 2.1: 일반적인 파티션 손실 파티션 유형 신호가 통과하는 i번째 층에 대한 인수 분할 PAFi는 파티션 감쇠를 나타냅니다. 손실(dB) 신호가 통과하는 i번째 파티션과 관련된 요소입니다. 층수 1.4 3.4 3.9 13 20.4 26 천 파티션 이중 석고보드 벽 포일 단열재 콘크리트 벽 알루미늄 사이딩 모든 금속 신호가 통과하는 파티션은 Nf 입니다. 그리고 각각 Np . 송신기가 건물 외부에 있는 실내 시스템의 또 다른 중요 한 요소 건물은 건물 침투 손실입니다. 측정 결과에 따르면 건물 침투 가 손실은 빈도, 높이 및 건축 자재의 함수입니다. 건물 침투 손실 1층의 경우 일반적으로 900MHz ~ 2GHz의 경우 8dB ~ 20dB 범위입니다 [1; 52; 53]. 침투 손실은 주파수가 증가함에 따라 약간 감소하며, 또한 다음과 같이 감소합니다. 1층 이상 층에서는 층당 약 1.4dB입니다. 이러한 손실 감소는 일반적으로 높은 층의 혼잡함이 줄어들고 LOS 경로가 발생할 가능성이 높아지기 때문입니다. 유형 건물의 창문 개수도 침투 손실에 상당한 영향을 미칩니다[54]. 창문 뒤에서 측정한 결과는 외부 벽 뒤에서 측정한 것보다 침투 손실이 약 6dB 적습니다. 또한 판유리의 감쇠량은 약 6dB입 니다. 반면 납을 댄 유리는 3~30dB의 감쇠를 갖습니다. 2.6 단순화된 경로 손실 모델 신호 전파의 복잡성으로 인해 다양한 환경에서 경로 손실을 정확하게 특성화하는 단일 모델을 얻기가 어렵습니다. 정확한 경 로 손실 복잡한 분석 모델이나 경험적 측정을 통해 모델을 얻을 수 있습니다. 엄격한 시스템 사양을 충족해야 하며 기지국이나 액세스 포인트에 가장 적합한 위치를 선택해야 합니다. 레이아웃을 결정해야 합니다. 그러나 다양한 시스템 설계에 대한 일반적인 절충 분석의 경우 신호 전파의 본질을 포착하는 간 단한 모델을 사용하는 것이 때로는 가장 좋습니다. 실제 경로에 대한 근사치일 뿐인 복잡한 경로 손실 모델에 의존하지 않고 어쨌든 채널. 따라서 거리의 함수로서 경로 손실에 대한 다음과 같은 단순화된 모델이 있습니다. 시스템 설계에 일반적으로 사용됩니다. d0 Pr = PtK 디 γ . (2.39) 따라서 dB 감쇠는 다음과 같습니다. 디 Pr dBm = Pt dBm + K dB 10γ log10 d0 이 근사에서 K는 안테나 특성에 따라 달라지는 단위 없는 상수입니다. 평균 채널 감쇠량, d0 는 안테나 원거리장에 대한 기준 거리이고, γ는 경로 손실 지수입니다. K, d0 및 γ 의 값은 다음 중 하나를 근사화하여 얻을 수 있습니다. 분석적 또는 경험적 모델. 특히, 자유 공간 경로 손실 모델인 2선 모델, Hata 모델, Hata 모델에 대한 COST 확장은 모두 다음과 같은 형식입니다. . (2.40) Machine Translated by Google 47 2.6 단순화된 경로 손실 모델 (2.40). 산란 현상으로 인해 표 2.2: 일반적인 경로 손실 지수 환경 도시형 거대전지 도시형 마이크로셀 사무실 건물(같은 층) 사무실 건물(다층) 가게 공장 집 안테나 근거리장 모델(2.40)은 γ 범위 일반적으로 전송 거리에서만 유효합니다. 3.7–6.5 2.7–3.5 1.6–3.5 2~6 1.8–2.2 1.6–3.3 d>d0, 여기서 d0 은 일반적으로 다음과 같이 가정됩니다. 실내에서는 1~10m, 실외에서는 10~100m. 경험적 측정에 근접하기 위해 단순화된 모델을 사용할 때 K < 1의 값은 때때로 자유 공간으로 설정됩니다. 전방향 안테나를 가정할 때 거리 d0 에서의 경로 이득 : 삼 λ KdB = 20log10 4πd0 , (2.41) 이 가정은 전송 시 자유 공간 경로 손실에 대한 경험적 데이터에 의해 뒷받침됩니다. 100m 거리 [41]. 대안적으로, K는 d0 에서 측정 하거나 최적화된(단독으로 또는 γ와 함께) 결정하여 두 값 사이의 평균 제곱 오차(MSE)를 최소화할 수 있습니다. 모델과 경험적 측정 [41]. γ의 값은 전파 환경에 따라 달라집니다. 자유 공간 또는 2선 모델을 대략적으로 따르는 전파의 경우 γ는 다음과 같습니다. 각각 2 또는 4로 설정합니다. 보다 복잡한 환경에 대한 γ 값을 얻을 수 있습니다. 그림과 같이 경험적 측정에 맞는 최소 평균 제곱 오차(MMSE)를 통해 예제 2.3. 대안으로, γ는 다음과 같은 경험적 기반 모델로부터 얻을 수 있습니다. 주파수와 안테나 높이를 고려한다[41]. 표 2.2에는 다양한 환경에 대한 γ 값이 요약되어 있습니다([5; 33; 41; 44; 46; 47; 52; 55]의 데이터). 더 높은 경로 손실 지수 빈도가 더 높은 경향이 있습니다 [46; 51; 52; 56] 반면에 더 높은 안테나에서의 경로 손실 지수는 키가 더 낮은 경향이 있다 [41]. 광범위한 경험적 경로 손실 지수는 다음과 같습니다. 실내 전파는 바닥, 물체, 칸막이로 인한 감쇠로 인해 발생할 수 있습니다(참조: 섹션 2.5.5). 예 2.3: 표 2.3에 주어진 Pr/Pt 의 경험적 측정 세트를 고려하십시오. 900MHz의 실내 시스템용. 다음을 최소화하는 경로 손실 지수 γ를 찾습니다. 단순화된 모델(2.40)과 경험적 dB 전력 측정 간의 MSE, d0 = 1m이고 K가 다음의 자유 공간 경로 이득 공식으로부터 결정된다고 가정합니다. 이 d0. (우리는 선형 값보다는 dB 값의 MSE를 최소화합니다. 이는 일반적으로 더 정확한 모델로 이어집니다.) 150m에서 수신 전력을 구합니다. 이 경로 손실 지수와 전송 전력을 사용하여 단순화된 경로 손실 모델 1mW(0dBm). 해결 방법: 먼저 dB 전력 측정에 대한 MMSE 오류 방정식을 다음과 같이 설정합니다. 5 F(γ) = [M측정(di) Mmodel(di)] 2 , 나는=1 여기서 Mmeasured(di) 는 거리 di 에서 표 2.3의 경로 손실 측정값이고 , 여기서 Mmodel(di) = K 10γ log10(d )는 (2.40)을 기반으로 하는 di 에서의 경로 손실입니다 . 이제 자유 공간 경로 손실 공식은 K = 20 log10(.3333/(4π)) = 31.54dB를 산출합니다. 따라서 Machine Translated by Google 48 경로 손실 및 그림자 표 2.3: 경로 손실 측정 송신기로부터의 거리 M = Pr/Pt 10m ‑70dB 20m 75dB 50m ‑90dB 100m ‑110dB 300m 125dB F(γ ) = ( 70 + 31.54 + 10γ )2 + ( 75 + 31.54 + 13.01γ )2 + ( 90 + 31.54 + 16.99γ )2 + ( 110 + 31.54 + 20γ )2 + ( 125 + 31.54 + 24.77γ )2 = 21676.3 2. 11654.9γ + 1571.47γ (2.42) γ를 기준으로 F(γ)를 미분하고 이를 0으로 설정하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. ∂F(γ) ∂γ = 11654.9 + 3142.94γ = 0 ⇒ γ = 3.71. K = 단순화된 경로 손실 모델에서 150m에서 수신된 전력의 경우 31.54, γ = 3.71, Pt = 0dBm, Pr = Pt + K 10γ log10 (d/d0 ) = 0 – 31.54 – 10 · 3.71log10(150) = 112.27dBm. 분명히 측정값이 벗어났습니다. 단순화된 경로 손실 모델로부터; 이러한 변형은 그림자 페이딩으로 인해 발생할 수 있습니다. 섹션 2.7에 설명되어 있습니다. 2.7 그림자 페이딩 무선 채널을 통해 전송되는 신호는 일반적으로 무작위 변화를 경험합니다. 신호 경로에 있는 물체의 방해로 인해 주어진 거리에서 수신 전력의 무작위 변화가 발생합니다. 이러한 변화는 반영의 변화 로 인해 발생하기도 합니다. 표면과 산란 물체. 따라서 이러한 효과로 인한 무작위 감쇠에 대한 모델도 필요합니다. 차단 물체의 위치, 크기 및 유전 특 성‑ 무작위 감쇠를 유발하는 반사 표면 및 산란 물체의 변화는 일반적으로 알려져 있지 않으므로 이를 특성화하려면 통계 모 델을 사용해야 합니다. 감쇠. 이러한 추가 감쇠에 대한 가장 일반적인 모델은 로그 노멀 섀도우잉입니다. 이 모델은 수신된 변동을 정확하게 모델 링하는 것으로 경험적으로 확인되었습니다. 실외 및 실내 무선 전파 환경 모두에서 전력을 공급합니다(예: [41; 57] 참조). 로그 정규 섀도잉 모델에서 송신‑수신 전력 비율 ψ = Pt/Pr 은 다음과 같습니다. 다음과 같이 주어진 로그 정규 분포를 사용하여 무작위로 가정됩니다. p(ψ) = ξ √2πσψdBψ 특급 (10 log10 ψ 2σ2 µψdB )2 ψdB 여기서 ξ = 10/ln 10, µψdB 는 ψdB = 10 log10 ψ(데시벨)의 평균이고 σψdB 는 ψdB 의 표준 편차 (dB로도 표시됨) 평균은 분석 모델을 기반으로 하거나 , ψ > 0, (2.43) Machine Translated by Google 49 2.7 그림자 페이딩 경험적 측정. 경험적 측정의 경우 μψdB는 경험적 경로 손실과 같습니다. 섀도우로 인한 평균 감쇠가 이미 측정에 통합되어 있기 때문입니다. 분석 모델의 경우 μψdB는 경로 손실(예: 자유 공간 또는 광선 추적 모델) 및 막힘으로 인한 평균 감쇠. 또는 경로 손실 다음 섹션에 설명된 대로 그림자 처리와 별도로 처리될 수 있습니다. 로그 정규 분포를 갖는 확률 변수를 로그 정규 확 률 변수라고 합니다. ψ가 로그 정규이면 수신 전력과 수신 SNR도 로그 정규가 됩니다. ψ의 상수 배수입니다. 수신된 SNR의 경우 이것의 평균 및 표준 편차 로그 정규 확률 변수도 데시벨 단위입니다. 로그 정규 수신 전력의 경우 무작위 변수에는 전력 단위가 있으므로 평균 및 표준 편차는 dB 대신 dBm 또는 dBW로 표시됩니다. ψ(선형 평균 경로 이득) 의 평균은 다음과 같이 (2.43)에서 얻을 수 있습니다. µψdB μψ = E[ψ] = exp ξ σ2 ψdB + 2ξ 2 . (2.44) 선형 평균(dB)에서 로그 평균(dB)으로의 변환은 (2.44)에서 다음과 같이 파생됩니다. σ2 10 log10 µψ = µψdB + ψdB 2ξ . (2.45) 로그 정규 섀도잉의 성능은 일반적으로 로그 평균 μψdB 로 매개변수화됩니다 . 이는 평균 dB 경로 손실 이라고 하며 dB 단위로 표시됩니다. 변경으로 변수는 ψ의 dB 값 분포가 평균 μψdB를 갖는 가우스 분포 이고 표준편차 σψdB : 1 p(ψdB) = √2πσψdB (ψdB 특급 μψdB )2 2σ2 . (2.46) ψdB 로그 정규 분포는 µψdB 및 σψdB 의 두 가지 매개변수로 정의됩니다 . ψ = Pt/Pr 이므로 는 항상 1보다 크므로 μψdB 는 항상 0보다 크거나 같습니다 . 메모 로그 정규 분포(2.43)는 0 ≤ ψ ≤ 에 대한 값을 취합니다. 따라서 ψ < 1인 경우 우리는 Pr > Pt 가 있는데 , 이는 물리적으로 불가능합니다. 그러나 이 확률은 매우 낮을 것이다. μψdB 가 크고 양수일 때 . 따라서 로그 정규 모델은 μψdB 0 일 때 기본 물리적 모델을 가장 정확하게 포착합니다 . 섀도우 모델의 평균과 표준편차가 경험적 측정을 기반으로 하는 경우 평균을 취하여 얻어야 하는지에 대한 의문이 생깁니다. 선형 또는 오히려 경험적 측정의 dB 값입니다. 구체적으로: 주어진 경험적(선형) 경로 손실 측정값 {pi}N 나는=1, μψ = (1/N )N i=1 pi 또는 µψdB = (1/N )N 평균 경로 손실은 다음과 같이 결정되어야 합니다. 나는=1 10로그10 파이? 비슷한 질문이 발생합니다 경험적 분산을 계산합니다. 실제로는 평균 경로를 결정하는 것이 더 일반적입니다. 여러 가지 이유로 인해 경험적 측정의 dB 값 평균을 기반으로 한 손실 및 분산. 첫째, 앞으로 살펴보겠지만 로그 정규 모델의 수학적 정당성은 다음과 같습니다. dB 측정을 기반으로 합니다. 또한, 문헌에서는 dB 경로 손실 측정을 기반으로 경험적 평균을 구하면 추정 오류가 더 작아진다는 것을 보여줍니다[58]. 마지막으로 다음과 같이 섹션 2.5.4에서 보았듯이 거리 모델을 사용한 전력 감소는 종종 조각별 방식으로 얻습니다. dB 전력 대 거리 로그의 경험적 측정에 대한 선형 근사치 [5]. Machine Translated by Google 50 경로 손실 및 그림자 실외 채널에 대한 대부분의 실증적 연구는 표준 편차 σψdB 범위를 지원합니다. 4dB ~ 13dB [6; 19; 59; 60; 61]. 평균 전력 μψdB는 경로 손실과 고려중인 지역의 건물 속성. 평균 전력 μψdB는 거리에 따라 달라집니다. 이는 경로 손실과 물체의 평균 감쇠가 증가하기 때 문입니다. 더 많은 수의 감쇠 물체가 있을 가능성으로 인해 거리가 멀어집니다. 평균 수신 신호(dB)의 분포에 대한 가우스 모델은 쉐도잉이 감쇠에 의해 지배될 때 다음 감쇠 모델로 정당화될 수 있습 니다. 차단 개체에서. 깊이 d의 물체를 통과할 때 신호의 감쇠 대략 같다 s(d) = e αd, (2.47) 여기서 α는 물체의 재료와 유전 특성에 따라 달라지는 감쇠 상수입니다. α가 모든 차단 객체에 대해 대략 동일하다고 가정하 고 i번째 객체는 차단 물체는 임의의 깊이 di를 가지며, 신호가 전파될 때 신호가 감쇠됩니다. 이 지역은 s(dt) = e di αi =e αdt , (2.48) 여기서 dt = di 는 신호가 이동하는 임의의 물체 깊이의 합입니다. 나 송신기와 수신기 사이에 많은 물체가 있는 경우 중심 극한 정리에 따라 가우스 확률 변수로 dt를 근사할 수 있습니다. 따라 서 log s(dt) = αdt는 다음과 같습니다. 평균 µ와 표준편차 σ를 갖는 가우스 분포. σ의 값은 다음과 같습니다. 환경에. 예 2.4: 예 2.3에서 단순화된 경로 손실의 지수는 다음과 같습니다. 표 2.3의 측정값에 가장 잘 맞는 모델은 γ = 3.71이었습니다. 이 지수와 동일한 K = 31.54dB를 갖는 단순화된 경 로 손실 모델을 가정하고 σ2를 구합니다. ψdB , 이러한 경험적 측정을 기반으로 한 평균 경로 손실에 대한 로그 정규 그림자의 분산입니다. 해결 방법: γ =인 단순화된 경로 손실 모델에 대한 샘플 분산 3.71은 σ2ψdB = 1 5 [M측정(di) 5 2 Mmodel(di)] , 나는=1 여기서 Mmeasured(di)는 거리 di 에서 표 2.3의 경로 손실 측정값입니다 . Mmodel(di) = K 37.1log10(d ). 이는 다음과 같은 결과를 낳습니다 σ2ψdB = 1 5 [( 70 31.54 + 37.1)2 + ( 75 + ( 90 31.54 + 63.03) + ( 125 31.54 + 91.90) 31.54 + 48.27)2 2 + ( 110 2 ] 31.54 + 74.2) 2 = 13.29. 따라서 이 경로에서 그림자 페이딩의 표준 편차는 σψdB = 3.65dB입니다. 메모 표시된 표현식의 괄호 안에 있는 용어가 MMSE 공식(2.42)과 동일합니다. 예제 2.3에서 γ = 3.71입니다. 다양한 주파수와 다양한 환경에 대한 거리에 따른 그림자 페이딩 프로세스의 경험적 자기상관 기능을 특성화하기 위해 광범위 한 측정이 수행되었습니다(예: [60; 62; 63; 64; 65] 참조). 이 함수에 대한 가장 일반적인 분석 모델은 Machine Translated by Google 51 2.8 결합된 경로 손실 및 음영 Gudmundson [60]이 처음 제안하고 경험적 측정을 기반으로 그림자 ψ(d)는 거리 δ로 분리된 두 지점에서 그림자 페이딩 사 이의 공분산이 다음과 같은 특징을 갖는 1차 자기회귀 프로세스라고 가정합니다. A(δ) = E[(ψdB(d ) µψdB )(ψdB(d + δ) µψdB )] = σ2 디, ψdB ρδ/D (2.49) 여기서 ρD는 고정된 거리 D만큼 떨어진 두 점 사이의 정규화된 공분산입니다. 이 공분산은 경험적으로 얻어야 하며 전파 환경과 반송파 주파수에 따라 달라집니다. 측정 결과에 따르면 교외 매크로셀( fc = 900MHz) 의 경우 D = 100m의 경우 ρD = .82이고 도시 마이크로셀( fc ≒ 2GHz) 의 경우 D = 10m의 경우 ρD = .3입니다 [60; 64]. 이 모델은 거리 D = Xc 에 대해 ρD = 1/e 를 설정하여 단순화하고 경험적 종속성을 제거할 수 있습니다. A(δ) = σ2 ψdB e δ/Xc . (2.50) 이 모델에서 역 상관 거리 Xc는 신호 자기공분산이 최대값의 1/e와 같고 차단 개체 또는 이러한 개체의 클러스터 크기 정도인 거리입니다. 실외 시스템의 경우 Xc 범위는 일반적으로 50m ~ 100m입니다. 64]. 속도 v로 이동하는 사용자의 경우 시간 τ에서의 섀도우 상관 관계는 (2.49) 또는 (2.50)에서 vτ = δ를 대체하여 얻습니다. 10 장에서 다룬 다중 안테나 시스템에 유용한 각도 확산과 관련된 자기상관은 [62; 64]. 1차 자기회귀 상관 모델(2.49)과 그 단순화된 형태(2.50)는 분석과 시뮬레이션이 쉽습니다. 구체적으로, 먼저 전력 σ2 를 갖는 백색 가우스 잡음 프로세스를 생성한 다음 이를 (2.49)로 특징지어지는 공분산에 대한 응답 ρδ/D 또는 공분산에 대한 응 답e δ/Xc를 갖는 1차 필터에 통과시켜 ψdB 를 시뮬레이션할 수 있습니다. (2.50)을 특징으로 한다. 필터 출력은 원하는 상 ψdB 관 특성을 갖는디무작위 그림자 프로세스를 생성합니다[60; 61]. 2.8 결합된 경로 손실과 섀도잉 경로 손실 및 섀도잉에 대한 모델을 중첩하여 섀도잉으로 인한 경로 손실에 대한 무작위 감쇠와 함께 거리 대비 전력 감소를 포 착할 수 있습니다. 이 결합된 모델에서 평균 dB 경로 손실 (μψdB )은 경로 손실 모델로 특징지어지며, 평균 0dB의 섀도우 페 이딩은 그림의 경로 손실 및 섀도우 곡선에 표시된 것처럼 이 경로 손실에 대한 변형을 생성합니다. 2.1. 특히 이 곡선은 단순화 된 경로 손실 모델(2.39)과 (2.46) 및 (2.50)에 의해 정의된 로그 정규 그림자 무작위 프로세스의 조합을 나타냅니다. 이 결합 모델의 경우 수신 전력과 전송 전력의 비율(dB)은 다음과 같습니다. Pr dB = 10 log10 K Pt d0 10γ log10 디 ψdB, (2.51) 여기서 ψdB는 평균 0과 분산 σ2 (2.51)를 갖는 가우스 분포 확률 변수 이고 그림 2.1에 표시된 것처럼 경로 손실 은 ψdB . ~ 안에 10γdB/decade의 기울기로 log10d에 대해 선형적으로 감소합니다. 여기서 γ는 경로 손실입니다. 멱지수. 섀도잉으로 인한 변 화는 역상관 거리 Xc 정도에서 더욱 빠르게 변합니다 . 예제 2.3과 2.4는 표 2.3의 측정값을 기반으로 경로 손실과 로그 정규 음영에 대한 결합 모델을 보여줍니다. 여기서 경로 손실은 단순화된 경로 손실을 따릅니다. Machine Translated by Google 52 K= 경로 손실 및 그림자 31.54dB 및 경로 손실 지수 γ = 3.71인 모델. 여기서 섀도우잉은 경로 손실 모델과 표준 편차 σψdB = 로 주어진 평균 을 사용하여 로그 정규 모델을 따릅니다. 3.65dB. 2.9 경로 손실 및 섀도잉 시 중단 확률 경로 손실과 섀도잉의 결합된 효과는 무선 시스템 설계에 중요한 영향을 미칩니다. 무선 시스템에는 일반적으로 성능이 허용될 수 없게 되는 목표 최 소 수신 전력 레벨 Pmin이 있습니다 (예를 들어, 셀룰러 시스템의 음성 품질이 이해하기에는 너무 나빠집니다). 그러나 섀도잉을 사용하면 송신기로 부터 주어진 거리에서 수신된 전력은 Pmin 아래로 떨어질 확률이 있는 로그 정규 분포를 따릅니다. 경로 손실 및 섀도잉 하에서 정전 확률 Pout(Pmin, d )을 주어진 거리 d에서 수신된 전력 Pr(d )이 Pmin 아래로 떨어질 확률로 정의합니다 . Pout(Pmin, d ) = p(Pr (d ) < Pmin). 섹 션 2.8의 결합된 경로 손실 및 섀도우 모델의 경우 이는 다음과 같습니다. p(Pr(d ) ≤ Pmin) = 1 Q Pmin (Pt + 10 log10 K 10γ log10(d/d0 )) σψdB , (2.52) 여기서 Q‑함수는 평균이 0이고 분산이 1인 가우스 확률 변수 X가 z보다 클 확률로 정의됩니다. ∨ 1 e Q(z)p(X > z) = y2 /2 dy. (2.53) √2π 지 Q 함수와 상보 오류 함수 간의 변환은 다음과 같습니다. 1 지 Q(z) = erfc 2 . (2.54) √2 문맥이 명확하거나 수명 중단 가능성에 대한 일반적인 참조에서는 Pout 의 매개변수를 생략하겠습니다 . 예 2.5: Pt = 10mW의 전송 전력과 Pmin = 110.5dBm 의 최소 전력 요구 사항 을 가정하고, 예 2.3과 2.4의 결합된 경로 손실 및 섀도잉 모델을 기반으로 채널에 대한 150m에서의 중단 확률을 구합니다 . 해결책: Pt = 10mW = 10dBm 입니다 . 따라서, Pout( 110.5dBm, 150m) = p(Pr(150m) < ‑110.5dBm) =1‑Q Pmin (Pt + 10 log10 K 10γ log10(d/d0 )) σψdB =1‑Q 110.5 (10 31.54 37.1log10(150)) 3.65 = .0121. 1%의 중단 확률은 무선 시스템 설계의 일반적인 목표입니다. Machine Translated by Google 53 2.10 셀 적용 범위 그림 2.10: 일정한 수신 전력의 윤곽. 2.10 셀 커버리지 영역 셀룰러 시스템의 셀 커버리지 영역은 해당 위치에서 수신된 전력이 주어진 최소값보다 높은 셀 내 위치의 예상 비율로 정의됩니 다. 주어진 반경 R의 원형 셀 내부에 있는 기지국을 생각해 보세요. 셀 내의 모든 모바일 허용 가능한 성능을 위해서는 최소 수신 SNR이 필요합니다. 주어진 모델을 가정 잡음의 경우 SNR 요구 사항은 전체에 걸쳐 최소 수신 전력 Pmin 으로 해석됩니다. 셀. 기지국에서의 전송 전력은 평균 수신 전력에 대해 설계되었습니다. P의 셀 경계 셀 내의 일부 위치가 P P를 초과하는 수신 전력 R은 섀도우 변형에 대한 평균입니다. 그러나 섀도잉은 미만의 전력을 수신하게 만듭니다. 아르 자형. 아르 자형, 그리고 다른 사람들도 그럴 거예요 이는 그림 2.10에 나와 있으며, 여기서는 등고선을 보여줍니다. 경로 손실을 위해 기지국에서 고정된 전송 전력을 기반으로 일정한 수신 전력 제공 평균 섀도잉, 경로 손실 및 무작위 섀도잉이 있습니다. 경로 손실 및 평균의 경우 섀도잉, 일정한 전력 윤곽이 결합되어 기지국 주위에 원을 형성합니다. 경로 손실과 평균 섀도잉은 기지국으로부터 일정한 거리에서 동일합니다. 을 위한 경로 손실과 무작위 그림자로 인해 윤곽선이 아메바와 같은 모양을 형성합니다. 평균에 대한 그림자 변화. 결합된 경로에 대한 일정한 전력 윤곽 손실 및 무작위 섀도잉은 섀도잉이 셀룰러 시스템에서 제기하는 문제를 나타냅니다. 설계. 특히, 셀 경계에 있는 모든 사용자가 동일한 정보를 받는 것은 불가능합니다. 파워 레벨. 따라서 기지국은 영향을 받는 사용자를 보장하기 위해 추가 전력을 전송해야 합니다. 섀도잉을 통해 최소 요구 전력 Pmin을 수신하여 인접 셀에 과도한 간섭을 일으키거나 셀 내의 일부 사용자가 수신된 최소 전 력을 찾게 됩니다. 전력 요구 사항이 충족되지 않았습니다. 실제로 가우스 분포에는 무한한 꼬리가 있으므로 셀 내의 모든 모바일은 필요한 수 준 이하의 수신 전력을 경험할 확률이 0이 아닙니다. 모바일이 기지국에 가까이 있더라도 최소입니다. 이는 모바일이 근접성에 관계없이 터널 안에 있거나 대형 건물에 의해 차단 될 수 있기 때문에 직관적으로 이해됩니다. 기지국으로. Machine Translated by Google 54 경로 손실 및 그림자 이제 경로 손실 및 섀도잉이 적용되는 셀 적용 범위를 계산합니다. 비율 수신 전력이 최소 요구 전력 Pmin을 초과하는 셀 내 영역은 그림과 같이 셀 내 기지국으로부터 반경 r에서 증분 영역 dA를 취하여 얻습니다. 그림 2.10에서. Pr(r)을 경로 손실과 섀도잉이 결합된 수신 전력(dA)이라고 가정합니다 . 그런 다음 최소 전력 요구 사항을 초 과하는 셀 내 전체 면적 이 최소값을 초과하는 모든 증분 영역을 통합하여 얻습니다. 1 C=E 1[Pr(r) > Pmin (dA)] dA πR2 셀 영역 1 = E[1[Pr(r) > Pmin (dA)]] dA, πR2 (2.55) 셀 영역 여기서 1[·]은 표시 기능을 나타냅니다. PA = p(Pr(r) > Pmin)을 dA로 정의합니다 . 그러면 PA = E[1[Pr(r) > Pmin (dA)]]. (2.55)에서 이를 대체하고 극좌표를 사용하여 통합 결과 C= 1 PA dA = πR2 셀 영역 2π 1 πR2 아르 자형 PAr dr dθ. 0 (2.56) 0 셀의 가동 중단 가능성은 셀 내에서 가동 중단이 발생하는 영역의 비율로 정의됩니다. 셀 = 1 ‑ C. 최소 전력 요구 사항 Pmin을 충족하지 못합니다. 즉, P 밖으로 그림자에 대한 로그 정규 분포가 주어지면 Pmin PA = p(Pr(r) ≥ Pmin) = Q =1 (Pt + 10 log10 K 10γ log10(r/d0 )) σψdB Pout(Pmin,r), (2.57) 여기서 Pout은 (2.52)에서 d = r로 정의된 정전 확률입니다. 셀 내 위치 수신 전력이 Pmin 미만인 곳을 정전 장소 라고 합니다 . 5 (2.56)과 (2.57) 수율을 결합하면 2 C= 아르 자형 아르 자형 rQ a + b ln R2 0 (2.58) 박사, 아르 자형 어디 a= Pmin P σψdB 그리고 P 아르 자형 = Pt + 10 log10 K r(R) , 비= 10γ log10(e) σψdB , (2.59) 10γ log10(R/d0 )은 셀 경계에서 수신된 전력입니다. (기지국으로부터의 거리 R)은 경로 손실만으로 인한 것입니다. 이 적분은 닫힌 형식을 생성합니다. a와 b에 관한 C의 해법: 5 (2.57)은 일반적으로 r ≥ d0 에 대해서만 유효 하지만 분석을 단순화하기 위해 모델을 적용했습니다. 모두 r. 이 근사치는 적용 범위에 거의 영향을 미치지 않습니다. 왜냐하면 d0 는 일반적으로 다음과 비교하여 매우 작기 때문입니다. R 및 r<d0에 대한 정전 확률은 무시할 수 있습니다. Machine Translated by Google 55 2.10 셀 적용 범위 2 – 2ab C = Q(a) + 특급 2 ‑ ab 큐 b2 비 . (2.60) 목표 최소 수신 전력이 셀 경계의 평균 전력과 같을 경우 Pmin = P r(R)이면 a = 0이고 적용 범위는 다음과 같이 단순화됩니다. 1 C = + 특급 2 2 b2 2 큐 . 비 (2.61) 이러한 단순화를 통해 C는 γ/σψdB 비율에만 의존한다는 점에 유의하세요 . 또한, 가우스 분포의 대칭성으로 인해 이 가정 하에서 셀 경계에서의 정전 확률 Pout(P r(R), R) = .5입니다. 예 2.6: 예 2.3과 2.4의 결합된 경로 손실과 음영 모델, 셀 반경 600m, 기지국 송신 전력 Pt = 100mW = 20dBm, 최소값을 갖는 셀의 적용 범위를 찾습니다. 수신된 전력 요구 사항은 Pmin = 110dBm이고 Pmin = 120dBm 중 하나입니다. 해결 방법: 먼저 Pmin = 110을 고려하고 a = 0인지 확인하여 전체 공식(2.60)을 사용해야 하는지 아니면 단순화 된 공식(2.61)을 사용해야 하는지 확인합니다. P = 114.6 dBm = r(R) = Pt +K 10γ log10(600) = 20 31.54 37.1log10(600) 110 dBm이므로 (2.60)을 사용합니다. (2.59)에서 a와 b를 평가하면 a = ( 110 + 114.6)/ 3.65 = 1.26 및 b = (37.1 · .434)/3.65 = 4.41이 산출됩니다. 이를 (2.60) 수율로 대체하면 C = Q(1.26) + exp 4.412 2 2(1.26 · 4.41) 큐 2 (1.26)(4.41) 4.41 = .59, 이는 작동 중인 셀룰러 시스템에 대한 적용 범위 값이 매우 낮을 것입니다(불만족스러운 고객이 많음). 이제 덜 엄격한 수신 전력 요구 사항 Pmin = 120dBm을 고려하면 a = ( 120+114.9)/3.65 = 1.479 및 동일한 b = 4.41이 생성됩니다. 이 값을 (2.60)에 대입하면 C = .988이 나오며, 이는 적용 범위에 훨씬 더 적합한 값입니다. 예 2.7: Pmin = P r(R) 이 되도록 설계된 셀룰러 시스템을 고려하십시오 . 즉, 셀 경계에서의 경로 손실 및 평균 섀 도우로 인한 수신 전력은 수용 가능한 성능에 필요한 최소 수신 전력과 동일합니다. 경로 손실 값 γ = 2, 4, 6 및 σψdB = 4, 8,12에 대한 적용 범위를 찾고, γ 및 σψdB 가 증가함에 따라 적용 범위가 어떻게 변하는지 설명하십시 오. 풀이: Pmin = P r(R) 에 대해 a = 0 이므로 적용 범위는 공식(2.61)에 의해 제공됩니다. 따라서 적용 범위는 b = 10γ log10(e)/σψdB 값에만 의존하며 이는 결국 비율 γ/σψdB 에만 의존합니다 . 표 2.4에는 다양한 γ 및 σψdB 값에 대해 (2.61) 에서 평가된 적용 범위가 포함되어 있습니다. 당연히 고정 γ의 경우 σψdB가 감소함에 따라 적용 범위가 증가합니다. 이는 σψdB 가 작을수록 평균 경로 손 실에 대한 변동이 적다는 것을 의미하기 때문입니다. 음영 없이 100% 커버리지를 가지므로( Pmin = P r(R)이므 로) σψdB가 0으로 감소하면 커버리지 영역이 100%로 증가할 것으로 예상됩니다 . 고정된 σψdB 의 경우 γ가 증가 함에 따라 적용 범위가 증가한다는 것은 좀 더 수수께끼입니다 . γ가 클수록 다음을 의미하기 때문입니다. Machine Translated by Google 56 경로 손실 및 그림자 수신된 신호 전력이 더 빨리 떨어집니다. 그러나 Pmin = P r(R) 로 설정했음을 기억하십시오 . 표 2.4: 적용 범위 다른 γ 및 σψdB 에 대해 더 빠른 전력 감소가 이미 고려되었습니다(즉, 훨씬 더 높 은 속도로 전송해야 함). σψdB γ 4 8 12 2 .77 .67 .63 4 .85 .77 .71 6 .90 .83 .77 이에 대해 γ = 2일 때보다 γ = 6일 때의 거듭제곱 평등을 유지). 이 가정에서 경로 손실 지수에 따라 적용 범 위가 증가하는 이유는 γ가 증가함에 따라 전송이 Pmin = P r(R) 을 충족하려면 전력을 증가시켜야 합니다 . 그 결과 셀 전체에 걸쳐 더 높은 평균 전력이 발생하고 더 높은 적용 범위가 생성됩니다. 문제 2‑1. 자유 공간 경로 손실 모델에서 등방성 안테나(Gl = 1)와 반송파가 있는 무선 시스템에 대해 1dBm의 수신 전력 을 얻는 데 필요한 전송 전력을 구합니다. 거리 d = 10m라고 가정하면 주파수 f = 5GHz입니다. d = 100m에 대해 반복합니다. 2‑2. 송신기‑수신기 분리가 있는 2선 모델의 경우 d = 100m, ht = 10m, hr = 2m인 경우 두 신호 사이의 지연 확산을 찾습니다. 2‑3. 2선 모델의 경우 (2.13)에 적용된 Taylor 계열 근사가 어떻게 근사 결과를 가져오는지 보여줍니다. Φ= 2π(x + x l) λ ≒ 4πhr λd . 2‑4. 2선 모델의 경우 아래 거리 값에 대한 대략적인 표현식을 도출합니다. 신호 널이 발생하는 임계 거리 dc . 2‑5. 기지국이 타워나 건물(ht = 20m) 에 장착된 교외 지역의 대형 매크로셀에 대해 2선 모델에서 임계 거리 dc를 구합니다. 높이 hr = 3m, fc = 2GHz. 교외 매크로 셀의 셀 반경에 적합한 크기입니까? 그 이유는 무엇? 2‑6. 지면 반사 대신 2선 모델이 LOS 구성 요소와 LOS 경로의 왼쪽(또는 오른쪽)에 있는 건물에서 반사된 신호로 구성되 어 있다고 가정합니다. 어디에서 이 모델이 동일하려면 건물이 송신기와 수신기를 기준으로 위치해야 합니다. LOS 구성요소와 지면 반사를 갖춘 2선 모델로요? 2‑7. 임펄스 응답 h(t) = α1δ(t) + α2 δ(t .022 µs)를 갖는 2선 채널을 고려하십시오 . 다음을 가정하여 송신기와 수신기, α1 과 α2를 분리하는 거리를 구합니다. 반사 계수가 ‑1인 각 경로의 자유 공간 경로 손실. 송신기를 가정 수신기는 지상 8m 위에 위치하며 반송파 주파수는 900MHz입니다. 2‑8. 지향성 안테나는 다중 경로의 영향을 줄이는 강력한 도구입니다. 간섭. 특히 2선 모델의 LOS 경로를 따라 있는 지향성 안테나 이 그림에서 설명하는 것처럼 지상파 상쇄의 감쇠 효과를 줄일 수 있습니다. 문제. 2선 모델에 대한 dB 전력(10 log10 Pr) 대 로그 거리(log10 d )를 플롯합니다. 매개변수 f = 900MHz, R = 1, ht = 50m, hr = 2m, Gl = 1 및 다음 Machine Translated by Google 57 문제 그림 2.11: 문제 2‑11에 대한 산란이 있는 시스템. Gr 값 : Gr = 1, .316, .1 및 .01(즉, Gr = 0, ‑5, ‑10 및 ‑20dB 각각). 4개의 플롯 각각의 거리는 d = 1m에서 d = 100km 사이여야 합니다. 또한 각 플롯에서 임계 거리 dc = 4hthr/λ를 계산하 고 표시 하고 플롯을 다음과 같이 정규화합니다. 약 0dB에서 시작합니다. 마지막으로, 균일한 전력 감쇠를 갖는 조각별 선형 모델을 보여줍니다. 최대 거리 ht , dc. (전 ht <d<dc 의 경우 폴오프 10 log10(d 2) , d ≥의 경우 폴오프 10 log10(d 4) 력 손실 대 로그 거리 플롯에서 조각별 선형 곡선은 다음과 같은 집합이 됩니다. 각각 기울기 0, 2, 4의 세 직선.) 먼 거리에서는 다음과 같이 됩니다. Gr G1을 갖기가 점점 더 어려워지고 있습니다 . 왜냐하면 이를 위해서는 안테나에 극도로 정확한 각도 방향성이 필요하기 때문입니다. 2‑9. 10선 모델에 대해 거리에 따른 평균 전력 감소는 얼마나 될까요? 왜? 2‑10. 10선 모델의 경우 송신기와 수신기가 동일한 높이에 있다고 가정합니다. 폭 20m의 거리 한가운데. 송신기‑수신기 거리는 500m입니다. 찾다 이 모델의 지연 확산. 2‑11. 그림 2.11과 같이 송신기, 수신기, 산란 장치가 있는 시스템을 생각해 보십시오. 송신기와 수신기가 모두 높이 ht = hr = 4 m에 있고 분리되어 있다고 가정합니다. 2차원에서 두 차원을 따라 거리가 0.5d인 산란기를 사용하여 거리 d만큼 지상 그리드 ‑ 즉, 이러한 그리드에서 송신기는 (0, 0)에 위치하고 수신기는 (0, d ), 산란자는 (.5d, .5d )입니다. 레이더 단면적을 20dBm2로 가정합니다. , Gs = 1, 그리고 fc = 900MHz. d = 1, 10, 100, 1000미터에 대한 산란 신호의 경로 손실을 구합니다. 신호가 반사만 되고 반사가 있는 경우 이 거리에서의 경로 손실과 비교하십시오. 계수 R = ‑1. 2‑12. 어떤 조건에서 단순화된 경로 손실 모델(2.39)이 자유 공간 경로 손실 모델(2.7)과 동일합니까? 2‑13. 관심 있는 신호 대역폭 내에서 잡음 전력이 ‑160dBm인 수신기를 생각해 보세요. 자유 공간에서 얻은 K, d0 = 1m 인 단순화된 경로 손실 모델을 가정합니다. 전방향 안테나와 fc = 1GHz, γ = 4를 사용한 경로 손실 공식. 전송 전력이 Pt = 10mW인 경우 송신기와 수신기 사이의 최대 거리를 구하십시오. 수신된 신호 대 잡음 전력 비율은 20dB입니다. 2‑14. 이 문제는 다양한 전파 모델이 어떻게 매우 다른 SNR로 이어질 수 있는지 보여줍니다. (따라서 링크 성능도 다름) 특정 시스템 설계에 대한 것입니다. 고속도로나 시골 도로를 따라 작동할 수 있는 것처럼 주파수 분할을 사용하는 선형 셀룰러 시스템을 고려하십시오. Machine Translated by Google 58 경로 손실 및 그림자 그림 2.12: 문제 2‑14에 대한 선형 셀룰러 시스템. 그림 2.12). 각 셀에는 특정 주파수 대역이 할당되고, 이 주파수는 d만큼 떨어진 셀에서 재사용됩니다. 시스템에 측면당 2km의 정사각형 셀이 있고 모든 모바일이 동일한 전력 P로 전송한다고 가정합니다. 다음 전파 모델의 경우 동일한 주파수 대역에서 작동하는 셀이 업링크 SNR( 모바일에서 기지국까지의 최소 수신 신호 대 간섭 또 는 S/I 전력의 비율은 20dB보다 큽니다. 동일한 주파수에서 작동하는 가장 가까운 두 셀의 간섭을 제외한 모든 간섭을 무시할 수 있습니다. (a) 신호와 간섭 모두에 대한 전파는 자유 공간 모델을 따릅니다. (b) 신호와 간섭 모두에 대 한 전파는 단순화된 경로 손실 모델을 따릅니다. (2.39) d0 = 100m, K = 1, γ = 3입니다. (c) 신호 전파는 d0 = 100m, K = 1, γ = 2인 단순화된 경로 손실 모델을 따르는 반면, 간섭 전파는 동일한 모델을 따르지만 γ = 4입니다. 2‑15. 대도시, 소규모 도시, 교외 및 농촌 지역에 대해 fc = 900MHz, ht = 20m, hr = 5m, d = 100m 를 가정 하여 Hata 모델에서 경로 손실 중앙값을 찾습니다 . 이 네 가지 환경의 경로 손실 차이를 질적으로 설명하십시 오. 2‑16. ht = 10m, hr = 2m, Gl = 1 이라고 가정하고 10m에서 1000m 사이의 거리에 걸쳐 2선 모델 경로 손실 (2.12)을 근사화하기 위해 세 개의 세그먼트가 있는 조각별 선형 모델의 매개변수를 찾습니다. 경로 손실을 도표 화합니다. 그리고 이 거리 범위에 대해 이러한 매개변수를 사용한 조각별 선형 근사치입니다. 2‑17. 실내 감쇠 모델을 사용하여 각각 15dB, 10dB, 6dB 감쇠로 3개 층을 통과하는 100m 이상 전송 신호 에 대해 원하는 수신 전력 ‑110dBm에 필요한 전송 전력을 결정합니다. 두 개의 이중 석고보드 벽으로 사용됩니 다. 기준 거리 d0 = 1, 지수 γ = 4, 상수 K = 0dB라고 가정합니다. 2‑18. 표 2.5에는 경험적 경로 손실 측정 세트가 나열되어 있습니다. (a) 단순 화된 경로 손실 모델과 로그 정규 섀도잉의 매개변수를 찾습니다. 이 데이터에 가장 적합합니다. (b) 이 모델을 기반으로 2km에서의 경로 손실을 구합니다. (c) 다음으로 인해 d에서 수신된 전력을 가정하여 거리 d에서 정전 확률을 구합니다. 경로 손실만으로도 비정지 상태에 필요한 전력보다 10dB 높습니다. 2‑19. 전파가 σ = 6dB인 로그 정규 섀도잉으로 인해 이러한 경로 손실에 대한 변동이 있는 자유 공간 경로 손실 을 따르는 900MHz에서 작동하는 셀룰러 시스템을 생각해 보십시오. Machine Translated by Google 59 문제 표 2.5: 경로 손실 측정 문제 2‑18의 경우 송신기로부터의 거리 Pr/Pt 5m ‑60dB 25m ‑80dB 65m ‑105dB 115dB 135dB 110m 400m 1000m ‑150dB 허용 가능한 음성 품질을 위해 15dB의 신호 대 잡음 전력비가 필요하다고 가정합니다. 모바일에서. 기지국이 1W로 전송하고 안테나의 이득이 3dB이라고 가정합니다. 모바일에는 안테나 이득이 없으며 관심 대역폭의 수신기 잡음은 다음과 같습니다. ‑40dBm. 셀 경계에 있는 모바일이 가질 수 있는 최대 셀 크기를 찾으십시오. 90%의 시간 동안 허용되는 음성 품질. 2‑20. 이 문제에서는 거리 기반의 로그 정규 페이딩 프로세스를 시뮬레이션합니다. 자기공분산 모델(2.50)에 대해. 텍스트에 설명된 대로 시뮬레이션은 먼저 백색 잡음 프로세스를 거쳐 e δ/Xc에 극점을 갖는 1차 필터를 통과시킵니다 . 추정하다 Xc = 20m이고 거리 d에 걸쳐 결과적인 로그 정규 페이딩 프로세스를 플로팅합니다. 0m ~ 200m, 매 미터마다 프로세스를 샘플링합니다. 플롯을 약 0dB로 정규화해야 합니다. 왜냐하면 로그 노멀 섀도잉의 평균은 경로 손실에 의해 포착되기 때문입니다. 2‑21. 이 문제에서는 다양한 로그 정규 섀도잉 매개변수가 중단 확률에 미치는 영향을 살펴보겠습니다. 수신된 신호 전력이 다음과 같은 셀룰러 시스템을 고려하십시오. 평균 µ dBm 및 표준 편차 σψ dBm을 갖는 로그 정규 분포에 따라 분포됩니다. 수신된 신호 전력이 허용 가능 하려면 10dBm 이상이어야 한다고 가정합니다. 성능. (a) 로그 정규 분포가 μψ = 15 dBm 일 때 정전 확률은 얼마입니까? 그리고 σψ = 8dBm? (b) σψ = 4 dBm일 때 정전 확률이 작아지는 데 필요한 μψ 값을 구하십시오. 1% 이상 ‑ 셀룰러 시스템의 일반적인 값입니다. (c) σψ = 12dBm에 대해 (b) 부분을 반복합니다. (d) 정전 확률을 줄이기 위해 제안된 기술 중 하나는 매크로다양성을 사용하는 것입니다. 여기서 모바일 장치의 신호는 여러 기지국에 의해 수신된 다음 결합됩니다. 이는 여러 기지국이 특정 모바일의 신호를 수신할 수 있는 경우에만 수행될 수 있습니다. 이는 일반적으로 CDMA 시스템의 경우입니다. 이것이 감소할 수 있는 이유를 설명하십시오. 정전 확률. 2‑22. (2.59)에 부분별 적분을 적용하여 적용 범위(2.61)에 대한 공식을 도출합니다. 2‑23. 경로 손실이 단순화된 모델(γ = 3, d0 = 1, K = 0dB)을 따르고 로그 정규 그림자도 있는 미세 셀룰러 시 스템의 적용 범위를 찾습니다. σ = 4dB입니다. 셀 반경 100m, 전송 전력 80mW, 최소 Pmin = 100dBm 의 수신 전력 요구 사항 . Machine Translated by Google 60 경로 손실 및 그림자 2‑24. (a) 경로 손실이 γ = 6인 단순화된 모델을 따르고 (b) σ = 8dB인 로그 정규 음영도 있는 셀룰러 시스템 을 고려하십시오. 경로 손실로 인해 셀 경계에서 수신 전력이 비정지 상태를 위한 최소 요구 수신 전력보다 20dB 더 높은 경우 셀 커버리지 영역을 찾습니다. 2‑25. 마이크로셀에서 경로 손실 지수의 범위는 일반적으로 2~6이고 섀도우 표준 편차의 범위는 일반적으로 4~12입니다. 셀 경계에서 경로 손실로 인해 수신된 전력이 중단되지 않는 데 필요한 수준과 동일한 셀룰러 시스 템이 주어지면, 최상의 커버리지 영역과 최악의 커버리지 영역을 생성하는 이러한 범위 내에서 경로 손실 및 섀도 잉 매개변수를 찾습니다. 이러한 매개변수가 일반적인 범위의 중간에 있을 때 적용 범위는 무엇입니까? 참고자료 [1] D. Parsons, 모바일 무선 전파 채널, Wiley, New York, 1994. [2] M. Pätzold, 모바일 페이딩 채널, Wiley, 뉴욕, 2002. [3] IEEE J. Sel. Areas Commun., 무선 시스템 설계를 위한 채널 및 전파 모델링에 관한 특별호, 2002년 4월 및 2002년 8월. [4] IEEE J. Sel. Areas Commun., 다중 접속 무선의 초광대역 라디오 특별호 커뮤니케이션, 2002년 12월. [5] TS Rappaport, 무선 통신 – 원리 및 실습, 2판, Prentice‑Hall, Englewood Cliffs, NJ, 2001. [6] WC Jakes, Jr., Microwave Mobile Communications, Wiley, NewYork, 1974 [IEEE에서 재인쇄됨] 누르다]. [7] ASY Poon 및 RW Brodersen, “신흥 개방형 환경에서 다중 안테나 시스템의 역할 액세스 환경,” EE Times Commun. 디자인 컨퍼런스, 2003년 10월. [8] T. Kurner, DJ Cichon 및 W. Wiesbeck, "3D 디지털 지형 기반 파동 전파 모델의 개념 및 결과: 개요", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 1002‑12, 1993년 9월. [9] N. Amitay, “직선 시선 거리에서 파동 전파의 모델링 및 컴퓨터 시뮬레이션 크로셀,” IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 337–42, 1992년 11월. [10] JW McKown 및 RL Hamilton, Jr., "무선 네트워크 설계 도구로서의 Ray Tracing", IEEE 네트워크, pp. 27‑30, 1991년 11월. [11] KA Remley, HR Anderson 및 A. Weisshar, "실내 전파 모델링을 위한 광선 추적 기술의 정확성 향상", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 2350–8, 2000 년 11월. [12] H.‑J. 리, C.‑C. 첸, T.‑Y. Liu, 그리고 H.‑C. Lin, “실외 채널 특성 예측을 위한 광선 추적 기법의 적용”, IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 2336–49, 2000년 11월. [13] A. Domazetovic, LJ Greenstein, N. Mandayan 및 I. Seskar, "예측 가능한 경로 기하학을 갖춘 무선 채널에 대한 새로운 모델링 접근 방식", Proc. IEEE 차량. 기술. 2002년 9월 회의 . [14] JH Tarng, W.‑S. 리우, Y.‑F. 황, J.‑M. Huang, "실내 환경에서 무선 다중 경로 페이딩 채널의 새롭고 효율적인 하이브리드 모델", IEEE Trans. 개미. 발의안, 585‑94페이지, 2003년 3월. [15] AJ Rustako, Jr., N. Amitay, GJ Owens 및 RS Roman, "가시선 미세 셀룰러 모바일 및 개인 통신을 위한 마이크로파 주파수에서의 무선 전파", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 203–10, 1991년 2월. [16] WCY Lee, 모바일 통신 공학, McGraw‑Hill, 뉴욕, 1982. [17] J.‑F. Wagen, “도심의 도시 마이크로셀에 대한 881MHz의 신호 강도 측정 탬파”, Proc. IEEE Globecom Conf., pp. 1313–17, 1991년 12월. Machine Translated by Google 참고자료 61 [18] RJC Bultitude 및 GK Bedal, "910MHz에서 미세 셀룰러 도시 모바일 무선 채널의 전파 특성", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 31‑9, 1989년 1월. [19] J.‑E. Berg, R. Bownds 및 F. Lotse, “900MHz에서 마이크로셀에 대한 경로 손실 및 페이딩 모델,” 진행 IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 666–71, 1992년 5월. [20] JH Whitteker, "제안된 마이크로셀 도시 모바일 시스템에 대한 910MHz에서의 경로 손실 측정", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 125–9, 1988년 8월. [21] H. Börjeson, C. Bergljung 및 LG Olsson, “1700MHz의 실외 마이크로셀 측정,” 진행 IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 927–31, 1992년 5월. [22] K. Schaubach, NJ Davis IV 및 TS Rappaport, "미세 세포 환경에서 경로 손실 및 지연 확산을 예측하기 위한 광선 추 적 방법", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 932–5, 1992년 5월. [23] F. Ikegami, S. Takeuchi 및 S.Yoshida, “도시의 평균 전계 강도에 대한 이론적 예측 모바일 라디오,” IEEE Trans. 개미. 발의안, 299~302페이지, 1991년 3월. [24] MC Lawton 및 JP McGeehan, "무선 무선 시스템의 채널 모델링에 GTD 및 광선 발사 기술 적용", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 125–30, 1992 년 5월. [25] JB Keller, "회절의 기하학적 이론", J. Opt. Soc. Amer., 52, pp. 116–30, 1962. [26] RJ Luebbers, “유한 전도성 균일 GTD 대 나이프 에지 회절 예측 전파 경로 손실,” IEEE Trans. 개미. 발의안, 70~6페이지, 1984년 1월. [27] C. Bergljung 및 LG Olsson, “거리 마이크로셀 전파에 적용된 엄격한 회절 이론 게이트,” Proc. IEEE Globecom Conf., pp. 1292‑6, 1991년 12월. [28] RG Kouyoumjian 및 PH Pathak, "완벽하게 전도되는 표면의 가장자리에 대한 균일한 기하학적 회절 이론", Proc. IEEE, pp. 1448–61, 1974년 11월. [29] GK Chan, "셀룰러 무선 시스템의 전파 및 커버리지 예측", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 665–70, 1991년 11월. [30] KC Chamberlin 및 RJ Luebbers, “Longley‑Rice 및 GTD 전파 평가 모델”, IEEE Trans. 개미. 발의안, 1093‑8페이지, 1982년 11월. [31] J.Walfisch 및 HL Bertoni, “도시 환경에서 UHF 전파의 이론적 모델,” IEEE 트랜스. 개미. 발의안, 1788~1796페이지, 1988년 10월. [32] MI Skolnik, 레이더 시스템 소개, 2판, McGraw‑Hill, 뉴욕, 1980. [33] SY Seidel, TS Rappaport, S. Jain, ML Lord 및 R. Singh, “디지털 셀룰러 및 마이크로셀룰러 무선 전화에 대한 유 럽 4개 도시의 경로 손실, 산란 및 다중 경로 지연 통계,” IEEE 트랜스. 차량. Tech., pp. 721–30, 1991년 11월. [34] STS Chia, "1700MHz 도시 마이크로셀 및 건물에 대한 적용 범위", Proc. IEEE 개미. 발의안 회의, pp. 504–11, 영국 요크, 1991년 4월. [35] D. Wong 및 DC Cox, “Rayleigh 페이딩 환경에서 로컬 평균 신호 전력 레벨 추정 론먼트”, IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 956–9, 1999년 5월. [36] T. Okumura, E. Ohmori, K. Fukuda, “VHF 및 UHF의 전계 강도와 가변성 육상 이동 서비스”, Rev. Elec. 커뮤니케이터 Lab., pp. 825–73, 1968년 9월/10월. [37] M. Hata, "육상 이동 무선 서비스의 전파 손실에 대한 경험적 공식", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 317–25, 1980년 8월. [38] 유럽 과학 기술 연구 협동조합 EURO‑COST 231, "900 및 1800MHz 대역의 모바일 라디오에 대한 도시 전송 손실 모 델", rev. 2, 헤이그, 1991년 9월. [39] E. McCune 및 K. Feher, "하나 이상의 전파 상수 세그먼트를 결합한 폐쇄형 전파 모델", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 1108–12, 1997년 5월. [40] D. Akerberg, "TDMA 피코셀룰러 사무실 통신 시스템의 속성", Proc. IEEE Globecom Conf., pp. 1343–9, 1988년 12월. [41] V. Erceg, LJ Greenstein, SY Tjandra, SR Parkoff, A. Gupta, B. Kulic, AA Julius 및 R. Bianchi, "교외 환경의 무 선 채널에 대한 경험적 기반 경로 손실 모델", IEEE J. 셀. Areas Commun., pp. 1205‑11, 1999년 7월. Machine Translated by Google 62 경로 손실 및 그림자 [42] M. Feuerstein, K. Blackard, T. Rappaport, S. Seidel 및 H. Xia, "미세 셀룰러 시스템 설계를 위한 안테나 높이의 함 수로서 경로 손실, 지연 확산 및 정전 모델", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 487–98, 1994년 8월. [43] P. Harley, "마이크로셀의 낮은 안테나 높이를 사용하여 900MHz 및 1.8GHz에서 단거리 감쇠 측정", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 5‑11, 1989년 1월. [44] SY Seidel 및 TS Rappaport, "다층 건물의 실내 무선 통신을 위한 914MHz 경로 손실 예측 모델", IEEE Trans. 개미. 발의안, 207~17페이지, 1992 년 2월. [45] AJ Motley 및 JMP Keenan, “900 건물의 개인 통신 무선 범위 MHz 및 1700MHz,” Elec. Lett., pp. 763‑4, 1988년 6월. [46] AF Toledo 및 AMD Turkmani, “900, 1800 및 건물 내에서의 전파 2300MHz,” Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 633–6, 1992년 5월. [47] FC Owen 및 CD Pudney, “1700MHz의 디지털 무선 전화기에 대한 무선 전파 그리고 900MHz”, Elec. Lett., pp. 52–3, 1988년 9월. [48] SY Seidel, TS Rappaport, MJ Feuerstein, KL Blackard 및 L. Grindstaff, "건물 내 무선 개인 통신 시스템 설계 전 파에 대한 주변 건물의 영향", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 814–18, 1992년 5월. [49] CR Anderson, TS Rappaport, K. Bae, A. Verstak, N. Tamakrishnan, W. Trantor, C. Shaf‑fer 및 LT Waton, "2.5 및 60 GHz의 건물 내 광대역 다중 경로 특성", Proc . IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 24–8, 2002년 9월. [50] L.‑S. Poon 및 H.‑S.Wang, "사무실 건물의 전파 특성 측정 및 주파수 재사용 계획", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 1807–10, 1994년 6월. [51] G. Durgin, TS Rappaport 및 H. Xu, “가정 및 재택 공간에 대한 파티션 기반 경로 손실 분석 5.85 GHz의 동일 영역”, Proc. IEEE Globecom Conf., pp. 904–9, 1998년 11월. [52] AF Toledo, AMD Turkmani 및 JD Parsons, "900, 1800 및 2300MHz에서 건물 내부 및 내부의 무선 전송 범위 추 정", IEEE Pers. 커뮤니케이터 Mag., pp. 40–7, 1998년 4월. [53] R. Hoppe, G. Wölfle 및 FM Landstorfer, "건물 침투 손실 측정 및 건물로의 무선 전송을 위한 전파 모델", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 2298~2302, 1999년 4월. [54] EH Walker, “셀룰러 무선 환경에서 건물로의 무선 신호 침투”, Bell 시스템 기술. J., pp. 2719–34, 1983년 9월. [55] WCY Lee, 모바일 커뮤니케이션 디자인 기초, Sams, Indianapolis, IN, 1986. [56] DMJ Devasirvathan, RR Murray 및 DR Woiter, "무선 로컬 루프 테스트 베드의 시간 지연 확산 측정", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 241–5, 1995년 5월. [57] SS Ghassemzadeh, LJ Greenstein, A. Kavcic, T. Sveinsson 및 V. Tarokh, "주거용 및 상업용 건물의 실내 경로 손실 모델", Proc. IEEE 차량. 기 술. Conf., pp. 3115–19, 2003년 10월. [58] AJ Goldsmith, LJ Greenstein 및 GJ Foschini, "다중 경로 및 섀도잉이 포함된 셀룰러 채널의 실시간 전력 측정 오류 통계", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 439–46, 1994년 8월. [59] AJ Goldsmith 및 LJ Greenstein, "도시 마이크로셀의 적용 범위 예측을 위한 측정 기반 모델", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 1013–23, 1993년 9월. [60] M. Gudmundson, "이동 무선 시스템의 섀도우 페이딩에 대한 상관 모델", Elec. 레트 사람., 2145~6페이지, 1991년 11월 7일. [61] GL Stuber, 이동 통신 원리, 2판, Kluwer, Dordrecht, 2001. [62] A. Algans, KI Pedersen 및 PE Mogensen, "방위각 확산, 지연 확산 및 그림자 페이딩의 공동 통계 특성에 대한 실험적 분석", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 523‑31, 2002년 4월. [63] M. Marsan 및 GC Hess, "도시 육상 이동 무선 환경의 그림자 변동성" 전기 Lett., pp. 646–8, 1990년 5월. Machine Translated by Google 참고자료 63 [64] J. Weitzen 및 T. Lowe, "1900MHz에서 로그 노멀 섀도우의 각도 및 거리 상관 특성 측정 및 이를 PCS 시스템 설계 에 적용", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 265–73, 2002년 3월. [65] W. Turin, R. Jana, SS Ghassemzadeh, VW Rice 및 V. Tarokh, “자기회귀 모델링 실내 UWB 채널”, Proc. IEEE 컨퍼런스. UWB 시스템 Technol., pp. 71–4, 2002년 5월. Machine Translated by Google 삼 통계적 다중 경로 채널 모델 이 장에서 우리는 건설적, 파괴적 추가에 대한 페이딩 모델을 조사합니다. 채널에 의해 도입된 다양한 다중 경로 구성 요소. 이러한 다중 경로 효과는 결정적 채널에 대한 2장의 광선 추적 모델 에서 캡처되지만 실제 결정론적 채널 모델은 거의 사용 가능하지 않으므로 다중 경로 채널을 통계적으로 특성화해야 합니다. 이 장에 서는 무작위로 다중 경로 채널을 모델링합니다. 시간에 따라 변하는 임펄스 응답. 우리는 이 채널의 통계적 특성을 개발할 것입니다 중요한 속성을 모델링하고 설명합니다. 단일 펄스가 다중 경로 채널을 통해 전송되면 수신된 신호는 펄스 트레인으로 나타나며, 트레인의 각 펄스는 가시선 구성 요소 또는 고유한 산란체 또는 클러스터와 관련된 고유 한 다중 경로 구성 요소에 해당합니다. 산란 자. 다중 경로 채널의 시간 지연 확산으로 인해 상당한 왜곡이 발생할 수 있습니다. 수신된 신호의. 이 지연 확산은 첫 번째 도착 사이의 시간 지연과 같습니다. 수신 신호 구성 요소(LOS 또는 다중 경로) 및 단일 전송 펄스와 관련된 마지막 수신 신호 구성 요소입니다. 지연 확 산이 역확산에 비해 작은 경우 신호 대역폭이 작으면 수신된 신호에 시간 확산이 거의 없습니다. 하지만, 지연 확산이 상대적으로 크면 수신된 신호의 시간 확산이 상당한 것입니다. 이는 상당한 신호 왜곡을 초래할 수 있습니다. 다중경로 채널의 또 다른 특징은 시간에 따라 변하는 특성입니다. 이 시간 변동은 송신기나 수신기가 움직이고 그 에 따라 위치가 변하기 때문에 발생합니다. 다중 경로를 발생시키는 전송 경로의 반사기 수는 시간이 지남에 따라 변경됩니다. 따라서 움직이는 송신기에서 펄스를 반복적으로 전송하면 변화가 관찰됩니다. 각 펄스에 해당하는 다중 경로 구성 요소의 진폭, 지연 및 수. 그러나 이러한 변화는 고정 세트와 관련된 다중 경로 구성 요소의 건설적 및 파괴적 추가로 인해 페이딩보다 훨씬 더 큰 시간 규모에 걸쳐 발생합니다. 산란 자. 먼저 일반적인 시변 채널 임펄스 응답을 사용하여 두 가지를 모두 캡처합니다. 빠르고 느린 채널 변형. 그런 다음 이 모델을 협대역 페이딩으로 제한하겠습니다. 채널 대역폭은 역지연 확산에 비해 작습니다. 이 협대역의 경우 모델에서는 각각 고정된 경로 손실과 섀도잉이 있는 고정된 수의 다중 경로 구성 요소를 갖춘 준정적 환경을 가정합 니다. 이 준정적 환경에 대해 우리는 다중 경로 구성 요소의 구성적 및 파괴적 추가로 인한 짧은 거리의 변동(소규모 변동)을 특성화합니다. 우리는 또한 통계를 특성화합니다. 64 Machine Translated by Google 65 3.1 시변 채널 임펄스 응답 기본 시변 임펄스 응답을 기반으로 한 2차원 변환을 사용하여 광대역 다중 경로 채널을 구성합니다. 이산시간 및 시공간 채널 모델도 있습니다. 논의됨. 3.1 시변 채널 임펄스 응답 전송된 신호를 2장과 같이 설정합니다. s(t) = Re{u(t) ej2πfct } = Re{u(t)} cos(2πfc t) (3.1) Im{u(t)}sin(2πfc t), 여기서 u(t)는 대역폭 Bu를 갖는 s(t)에 대한 등가 저역통과 신호 이고 fc 는 캐리어 주파수. 잡음을 무시하면 해당 수신 신호는 가시선 경로와 분해 가능한 모든 다중 경로 구성 요소의 합입니다. 엔(티) r(t) = 다시 αn(t)u(t , τn(t))ej(2πfc(t τn(t))+ψDn ) (3.2) n=0 여기서 n = 0은 LOS 경로에 해당합니다. 이 표현식의 미지수는 다음과 같습니다. 아래에서 더 자세히 논의되는 분해 가능한 다중 경로 구성요소 N(t); 그리고 LOS의 경우 경로 및 각 다중 경로 구성 요소, 해당 경로 길이 rn(t) 및 해당 지연 τn(t) = rn(t)/c, 도플러 위상 편이 ΦDn(t) 및 진폭 αn(t). n번째 분해 가능한 다중 경로 구성 요소는 다음과 연관된 다중 경로에 해당할 수 있습니다. 그림 3.1에 표시된 것처럼 단일 반사기 또는 유사한 지연을 갖는 다중 경로 구성 요소를 생성하는 여러 반사기가 함께 클러스 터되어 있습니다. 각 다중 경로 구성 요소가 해당하는 경우 단일 반사경에 해당하는 진폭 αn(t)는 경로 손실을 기반으로 하며 해당 다중 경로 구성요소와 연관된 섀도우잉, 지연 τn(t) 와 연관된 위상 변화는 e j2πfcτn(t)이고, θn(t) 에 대한 도플러 이동 fDn(t) = v cos θn(t)/λ 입니다. 각도 운동방향에 따른 도착. 이 도플러 주파수 편이는 도플러로 이어집니다. ΦDn 의 위상 변이 = 반사기 티 2πfDn(t) dt. 그러나 n번째 다중 경로 구성 요소가 클러스터의 결과입니다.1 지연 τ1을 갖는 두 개의 다중 경로 구성 요소 와 τ2 는 지연 차이가 역신호 대역폭을 크게 초과하는 경우 분해 가능합니다 . |τ1 τ2| B 1 u(t τ1) ≒ u(t 유 . 이 분석 가능성 기준을 충족하지 않는 다중 경로 구성 요소는 τ2 ) 때문에 수신기에서 분리되며 , 따라서 이러한 구성 요소는 해결할 수 없습니다 . 이러한 확인할 수 없는 구성 요소는 단일 다중 경로로 결합됩니다. 지연 τ ≒ τ1 ≒ τ2 와 그 합에 해당하는 진폭과 위상을 갖는 구성요소 다양한 구성 요소 중. 이 합산된 신호의 진폭은 일반적으로 분해할 수 없는 다중 경로 구성요소의 건설적 및 파괴적 결합으로 인한 빠른 변화. 일반적으로 광대역 채널에는 분해 가능한 다중 경로 구성 요소가 있습니다. (3.2)의 요약에서 각 항은 단일 반사 또는 다중 반사에 해당합니다. 분해할 수 없는 구성요소가 함께 결합되는 반면, 협대역 채널은 다음과 같은 경향이 있습니다. (3.2)의 각 용어에 기여하는 해결 불가능한 다중 경로 구성 요소입니다. 매개변수 αn(t), τn(t) 및 ΦDn(t)는 각각의 분해 가능한 다중 경로와 연관되어 있으므로 시간이 지남에 따라 구성 요소가 변경되면 이는 우리가 가정하는 무작위 프로세스로 특징지어집니다. 고정적이면서도 에르고딕한 것. 따라서 수신된 신호도 고정적이고 에르고딕합니다. 1 마찬가지로, 단일 "거친" 반사기는 약간 다른 지연을 갖는 다양한 다중 경로 구성 요소를 생성할 수 있습니다. Machine Translated by Google 66 통계적 다중 경로 채널 모델 그림 3.1: 단일 반사경과 반사경 클러스터. 무작위 프로세스. (3.2)의 각 항이 단일 반사기에 해당하는 광대역 채널의 경우 이러한 매개변수는 전파 환경이 변함 에 따라 천천히 변합니다. 을 위한 협대역 채널(3.2)의 각 항은 분해할 수 없는 다중 경로 구성요소의 합에서 비롯되며 매개변수는 신호 파장 순서에 따 라 빠르게 변경될 수 있습니다. 다양한 구성 요소의 건설적이고 파괴적인 추가로 인해. r(t)를 다음과 같이 단순화할 수 있습니다. Φn(t) = 2πfcτn(t) (3.3) ΦDn . 그러면 수신된 신호는 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있습니다. 엔(티) r(t) = 다시 αn(t)e jψn(t)u(t . τn(t)) ej2πfc t (3.4) n=0 αn (t)는 경로 손실과 섀도잉의 함수인 반면 Φn(t)는 지연과 도플러, 우리는 일반적으로 이 두 개의 무작위 프로세스가 독립적이라고 가정합니다. 수신된 신호 r(t)는 등가 저역 통과 입력 신호를 컨벌루션하여 얻습니다. u(t)는 채널의 등가 저역 통과 시변 채널 임펄스 응답 c(τ, t)를 갖고 반송파 주파수로 상향 변환됩니다. ∨ r(t) = 다시 c(τ, t)u(t τ ) dτ ej2πfc t . (3.5) 끝 c(τ, t)에는 두 개의 시간 매개변수가 있습니다. 즉, 임펄스 응답이 관찰되는 시간 t입니다. 수신기에서; 임펄스가 채널에 상대적으로 발사되는 시간 t ‑ τ 관찰 시간 t. 시간 t에 다중 경로가 있는 채널에 물리적 반사체가 없는 경우 지연 τn(t) = τ이면 c(τ, t) = 0입니다. 시간에 따라 변하는 채널 임펄스 응답의 정의가 처음에는 직관에 어긋나는 것 처럼 보일 수 있지만 c(τ, t)는 다음과 같은 방식으로 정의되어야 합니다. BE 시불변 채널의 특별한 경우와 일치합니다. 특히, 시불변의 경우 우리가 가지고 있는 채널 c(τ, t) = c(τ, t + T ); 즉, 시간의 충격에 대한 시간 t의 응답입니다. t 2 τ는 시간 t + T τ의 충격량에 대한 시간 t + T의 응답과 같습니다. T = ‑t로 설정, 대역통과 신호 및 시스템에 대한 등가 저역통과 표현에 대한 논의는 부록 A를 참조하십시오. Machine Translated by Google 67 3.1 시변 채널 임펄스 응답 그림 3.2: 두 가지 측정 시간의 시스템 다중 경로. c(τ, t) = c(τ, t t) = c(τ)를 얻습니다. 여기서 c(τ)는 표준 시불변 채널 임펄스 응답입니다. 시간 0의 임펄스에 대한 시간 τ의 응 답입니다. .3 우리는 (3.4)와 (3.5)에서 c(τ,t)가 다음과 같이 주어져야 함을 알 수 있습니다. 엔(티) αn(t)e c(τ,t) = jψn(t)δ(τ τn(t)), (3.6) n=0 여기서 c(τ, t)는 시간 t τ에서의 임펄스에 대한 시간 t에서의 채널의 등가 저역 통과 응답을 나타냅니다. (3.6)을 (3.5)에 다시 대입하면 (3.4)가 산출되며, 이로써 (3.6)이 채널의 등가 저역통과 시변 임펄스 응답임을 확인합니다. ∨ r(t) = 다시 c(τ, t)u(t τ ) dτ ej2πfc t 끝 ∨ 엔(티) 끝 n=0 =재 αn(t)e jψn(t)δ(τ 엔(티) =재 τn(t))u(t τ) dτ ej2πfc t ∨ αn(t)e δ(τ jψn(t) τn(t))u(t τ ) dτej2πfc t 끝 n=0 엔(티) =재 αn(t)e jψn(t)u(t , τn(t)) ej2πfc t n=0 여기서 마지막 동일성은 델타 함수의 선별 속성을 따릅니다. δ(τ τn(t))u(t τ ) dτ = δ(t τn(t)) * u(t) = u(t τn(t)). 일부 채널 모델은 다중 경로 지연의 연속체를 가정합니다. 이 경우 (3.6)의 합은 각 다중 경로 지연 τ와 관련된 시변 복소 진폭으로 단순화되는 적분이 됩니다. c(τ, t) = α(ξ, t)e jψ(ξ,t)δ(τ ξ) dξ = α(τ, t)e jψ(τ,t). (3.7) 시간에 따라 변하는 임펄스 응답의 구체적인 예를 보려면 그림 3.2에 표시된 시스템을 고려하십시오. 여기서 각 다중 경로 구 성 요소는 단일 반사기에 해당합니다. 시간 t1 에 삼 정의에 따르면, c(τ, 0)은 시간 ‑τ의 임펄스에 대한 시간 0의 응답 이지만 채널은 시간 불변이므로 이는 시간 0의 임펄스에 대한 시간 τ 의 응답과 같습니다. Machine Translated by Google 68 통계적 다중 경로 채널 모델 그림 3.3: 비정상 채널의 응답. 수신된 신호 및 진폭과 관련된 세 가지 다중 경로 구성 요소가 있습니다. 위상 및 지연 삼중 (αi, Φi, τi), i = 1, 2, 3입니다. 따라서 시간 t1 τi, i = 1, 2, 3의 채널은 모두 시간 t1 에 수신되고 임펄스는 다른 시간의 채널은 t1 에서 수신되지 않습니다 (해당 지연이 있는 다중 경로 구성 요소가 없기 때문입니다). 에 해당하 는 시변 임펄스 응답 t1 은 같음 2 αne c(τ, t1) = jψnδ(τ τn), (3.8) n=0 t = t1 에 대한 채널 임펄스 응답은 그림 3.3에 나와 있습니다. 그림 3.2도 보여줍니다. 진폭, 위상 및 지연 삼중(α)을 갖는 수신된 신호와 연관된 두 개의 다중 경로 구성요소가 있는 시간 t2 의 시스템 시간 t2 τ 에 채널로 시작된 나, 나 , ∅나 , τ i), i = 1, 2. 따라서 충동 i = 1, 2, 모두 시간에 수신됩니다. t2 , 다른 시간에 채널로 시작된 임펄스는 t2에서 수신되지 않습니다. 그만큼 t2 에서의 시변 임펄스 응답은 다음과 같습니다. 1 c(τ, t2 ) = α ne jΦ nδ(τ τ n) (3.9) n=0 그림 3.3에도 나와 있습니다. 채널이 시간 불변인 경우 c(τ, t)의 시변 매개변수는 일정해지고 c(τ, t) = c(τ)는 τ의 함수일 뿐입니다. N c(τ) = αne n=0 jψnδ(τ τn) (3.10) Machine Translated by Google 69 3.1 시변 채널 임펄스 응답 이산 다중 경로 구성 요소가 있는 채널 의 경우 c(τ ) = α(τ )e jΦ(τ ) 다중 경로 구성 요소의 연속체. 고정 채널의 경우 임펄스에 대한 응답 시간 t1 에서의 시간은 시간 t2 = t1 에서의 충격에 대한 응답의 이동된 버전일 뿐입니다 . 예 3.1: 공장의 컨베이어 벨트 근처에서 작동하는 무선 LAN을 생각해 보십시오. 송신기와 수신기 사이에는 이득 α0, 위상 Φ0, 지연 τ0. T0 초 마다 금속 품목이 컨베이어 벨트 아래로 내려와 이득 α1, 위상 Φ1 및 지연 τ1 을 갖는 추가 반사 신호 경로를 생성합니다 . 찾기 이 채널의 시변 임펄스 응답 c(τ, t). 해결 방법: t = nT0 (n = 1, 2, ...) 의 경우 채널 임펄스 응답은 단순히 LOS 경로에 대응합니다. t = nT0 인 경우 채널 임펄스 응답에는 다음 두 가지가 모두 포함됩니다. LOS 및 반사 경로. 따라서 c(τ, t)는 다음과 같이 주어진다. c(τ,t) = α0 ejΦ0 δ(τ τ0 ) t = nT0, α0 ejΦ0 δ(τ τ0 ) + α1ejΦ1δ(τ τ1) t = nT0. 일반적인 반송파 주파수의 경우 n번째 다중 경로 구성 요소는 fcτn(t)를 갖습니다. 1. 예를 들어, fc = 1GHz이고 τn = 50ns(실내 시스템의 일반적인 값) 인 경우 fcτn = 50 1. 실외 무선 시스템의 다중 경로 지연은 50ns보다 훨씬 큽니다. 속성은 이러한 시스템에도 적용됩니다. fcτn(t) 1 이면 경로 지연의 작은 변화 τn(t)는 위상 Φn(t) = 인 n번째 다중 경로 구성요소에서 큰 위상 변화를 초래할 수 있습니다. 2πfcτn(t) ΦDn Φ0. 각 다중 경로 구성요소의 빠른 위상 변화는 수신된 신호를 구성하는 다중경로 구성요소의 구성적 및 파괴적 추가를 발생시키며, 이는 결국 수신된 신호 강도의 급격한 변화를 유발합니다. 이 현상은, 페이딩 이라고 불리는 현상은 다음 섹션에서 더 자세히 논의됩니다. 다중 경로가 수신 신호에 미치는 영향은 시간 확산 여부에 따라 달라집니다. LOS 및 다양한 다중 경로 구성 요소와 관련된 지연은 역 신호 대역폭에 비해 크거나 작습니다. 이 채널 지연 확산이 작 은 경우 LOS는 모든 다중 경로 구성요소는 일반적으로 분해 불가능하며, 이는 다음 섹션에서 설명하는 협대역 페이딩 모델로 이어집니 다. 지연 확산이 크면 LOS와 모든 다중 경로 구성 요소는 일반적으로 몇 가지 개별 구성 요소로 분해될 수 있습니다. 섹션 3.3의 광대역 페이딩 모델로 이어집니다. 일부 이산적인 것을 관찰하십시오. 광대역 모델의 구성 요소는 확인할 수 없는 구성 요소로 구성됩니다. 지연 확산 일반적으로 복조기가 동기화되는 수신 신호 구성 요소와 관련하여 측정됩니다. 따라서 (3.10)의 시불변 채널 모델의 경 우, 복조기가 가장 작은 지연 τ0 을 갖는 LOS 신호 성분과 동기화 하면 지연 확산은 Tm = maxn[τn τ0 ]로 주어진 상수입니다. 그러나 복조기가 평균 지연 τ와 동일한 지연으로 다중 경로 구성 요소와 동기화하는 경우 지연 확산은 Tm = maxn|τn τ |로 제공됩니다. 시변 채널에서 다중 경로 지연은 시간에 따라 달라지므로 지연 확 산 Tm은 무작위 변수가 됩니다. 게다가, 일부 수신된 다중 경로 구성 요소는 다른 구성 요소보다 전력이 상당히 낮으므로 그렇지 않습니다. 지연 확산의 특성화에 이러한 구성 요소와 관련된 지연을 어떻게 사용해야 하는지 명확하게 설명합니다. 특히 다중 경로 구성 요소의 성능이 다음 수준보다 낮은 경우 노이즈 플로어가 있으면 지연 확산에 크게 기여하지 않아야 합니다. 이러한 문제는 Machine Translated by Google 70 통계적 다중 경로 채널 모델 일반적으로 섹션 3.3.1에 정의된 채널 전력 지연 프로필에 대한 지연 확산을 특성화하여 처리됩니다. 특히, 채널 지연 확산 의 두 가지 일반적인 특성, 즉 평균 지연 확산과 rms(제곱 평균 제곱근) 지연 확산은 전력 지연 프로필에서 결정됩니다. 초 과 지연 확산, 지연 창 및 지연 간격과 같은 지연 확산의 다른 특성화도 때때로 사용됩니다 [1, Chap. 5.4.1; 2장. 6.7.1]. 지연 확산의 정확한 특성화는 특성화가 중요한 다중 경로 구성 요소와 관련된 지연을 대략적으로 측정 하는 한 다중 경로 채널에 대한 지연 확산의 일반적인 영향을 이해하는 데 그다지 중요하지 않습니다. 아래의 개발에서는 일 반적으로 RMS 지연 확산을 사용하지만 지연 확산 Tm 의 합리적인 특성화를 사용할 수 있습니다. 복조기가 평균 지연 확 산에서 신호 구성 요소와 동기화한다고 가정할 때 rms 지연 확산은 이 평균에 대한 변동을 측정하는 좋은 척도이기 때문 에 이는 가장 일반적인 특성입니다. 채널 지연 확산은 전파 환경에 따라 크게 달라집니다. 실내 채널에서 지연 확산은 일반적 으로 10~1000나노초 범위이고, 교외에서는 200~2000나노초 범위이며, 도시 지역에서는 1~30마이크로초 범위입니다[1, Chap. 5]. 3.2 협대역 페이딩 모델 채널의 지연 확산 Tm이 전송된 신호의 역신호 대역폭 B에 비해 작다고 가정합니다. 즉, Tm B 1 이라고 가정합니다. 앞 서 논의한 것처럼 시변 채널에 대한 지연 확산 Tm은 일반적으로 rms 지연 .확산으로 특성화되지만 다른 방식으로 특성화 될 수도 있습니다. 대부분의 지연 확산 특성화에서 Tm B 련된 지연을 의미하므로 모든 i에 대해 u(t 1은 모든 i 에 대해 i번째 다중 경로 구성 요소 τi ≤ Tm 과 관 τi) ≒ u(t)이며 식(3.4)을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. αn(t)e r(t) = Re u(t)ej2πfc t (3.11) jψn(t). N 방정식 (3.11)은 큰 괄호 안의 복소 스케일 인자로 인해 원래 전송된 신호와 다릅니다. 이 스케일 팩터는 협대역 가정 Tm 1/B가 충족 되는 한 전송된 신호 s(t), 특히 등가 저역 통과 신호 u(t)와 무관합니다 . 다중 경로로 인해 발생하는 무작위 스케일 인자를 특성화하기 위해 s(t)를 무작위 위상 오프셋 Φ0을 갖는 변조되지 않은 반송파로 선택합니다. (3.12) s(t) = Re{ej(2πfc t+ψ0 ) } = cos(2πfc t + ψ0 ), 이는 모든 Tm에 대한 협대역입니다. 이 가정을 통해 수신된 신호는 다음과 같습니다. 엔(티) r(t) = 다시 αn(t)e jψn(t) ej2πfc t = rI (t) cos 2πfc t n=0 여기서 동위상 및 직교위상 구성요소는 다음과 같이 지정됩니다. rQ(t)sin 2πfc t, (3.13) Machine Translated by Google 71 3.2 협대역 페이딩 모델 엔(티) rI (t) = αn(t) cos Φn(t), (3.14) αn(t)sin Φn(t) (3.15) n=1 엔(티) rQ(티) = n=1 그리고 위상 항은 Φn(t) = 2πfcτn(t) ΦDn (3.16) Φ0 이제 지연 및 도플러 효과뿐 아니라 위상 오프셋 Φ0도 통합되었습니다. N(t)가 크면 중심 극한 정리와 αn(t) 및 Φn(t)는 rI (t)와 rQ(t)를 다음과 같이 근사화하기 위해 서로 다른 구성 요소에 대해 독립적입니다. 공동 가우스 랜덤 프로세스. 가우스 속성은 다음과 같은 경우 작은 N에도 적용됩니다. αn(t)는 레일리 분포이고 Φn(t)는 [ π, π]에 균일하게 분포됩니다. 이는 다시 중심 극한 정리에 의해 n번째 다중 경로 구성 요소가 다음에서 발생할 때 발생합니다. 확인할 수 없는 다중 경로 구성 요소가 많이 있는 반사 클러스터 [3]. 3.2.1 자기상관, 상호상관, 전력 스펙트럼 밀도 이제 동위상 및 직교 수신 신호 성분 rI (t) 및 rQ(t)의 자기상관과 상호상관을 유도합니다. 우리의 도출은 지배적인 LOS 구성 요소가 없는 전파 모델에 일반적으로 적용되는 몇 가지 주요 가정을 기반으로 합니다. 따라서, 이러한 공식은 지배적인 LOS 구성 요소가 존재할 때 일반적으로 유효하지 않습니다. 우리는 추정하다 이 섹션 전반에 걸쳐 진폭 αn(t), 다중 경로 지연 τn(t) 및 도플러 주파수 fDn(t)는 시간 간격에 걸쳐 일정한 것으로 간주될 만큼 천천히 변화하고 있습니다. 이는 각각의 경우에 해당됩니다. 관심 대상: αn(t) ≒ αn, τn(t) ≒ τn, fDn (t) ≒ fDn . 확인 가능한 다중 경로 구성 요소는 단일 반사기와 연결됩니다. 이 가정으로 4 도플러 위상 편이는 2πfDn dt = 2πfDn 는 ΦDn(t) t이고=n번째 다중 경로 구성 요소의 위상은 Φn(t) = 2πfcτn 티 2πfDn t Φ0이 됩니다. 이제 중요한 가정을 합니다. n번째 다중 경로 구성 요소에 대해 다음과 같이 가정합니다. Φn(t) 의 항 2πfcτn은 표현식의 다른 모든 위상 항에 비해 빠르게 변합니다. 이것 fc 는 크고 따라서 2πfcτn 항은 다음을 통과할 수 있기 때문에 합리적인 가정입니다. 다중 경로 지연 τn의 작은 변화에 대한 360° 회전 . 이 가정 하에서 Φn(t)는 다음과 같습니다. [ π, π]에 균일하게 분포됩니다. 따라서 E[rI (t)] = E αn cos Φn(t) = N E[αn]E[cos Φn(t)] = 0, (3.17) N 여기서 두 번째 등식은 αn 과 ψn 의 독립성에서 나오고 마지막 등식은 ψn에 대한 균등 분포에서 나옵니다 . 마찬가지로 E[rQ(t)] = 0임을 보여줄 수 있습니다 . 따라서 수신된 신호도 E[r(t)] = 0입니다. 이는 평균 0의 가우스 프로세스입니다. 만약 거기에 4 단순화를 위해 t = 0에서 도플러 위상 편이를 0으로 가정합니다. 왜냐하면 이 위상 오프셋은 영향을 미치지 않기 때문입니다. 분석. Machine Translated by Google 72 통계적 다중 경로 채널 모델 채널에서 지배적인 LOS 구성 요소인 경우 수신된 신호의 위상은 수신기에서 결정될 수 있는 LOS 구성 요소의 위상에 의 해 지배되므로 무작위 균일 위상에 대한 가정은 더 이상 유지되지 않습니다. 이제 동위상 및 직교위상 구성요소의 자기상관을 고려하십시오. αn 과 ψn 의 독립성 , ψn 과 ψm 의 독립성 (n = m), ψn 의 균일 분포를 사용하여 다음을 얻습니다. αn cos Φn(t) E[rI (t)rQ(t)] = E αm 죄 Φm(t) N = 중 E[αnαm] E[cos Φn(t)sin Φm(t)] nm = E[α2n ] E[cos Φn(t)sin Φn(t)] N = 0. (3.18) 따라서 rI (t)와 rQ(t)는 상관 관계가 없으며 공동 가우스 프로세스이므로 독립적임을 의미합니다. (3.18)과 유사한 유도에 이어 rI (t)의 자기상관을 다음과 같이 얻습니다. ArI (t, t + τ ) = E[rI (t)rI (t + τ )] = (3.19) E[α2n ]E[cos Φn(t) cos Φn(t + τ )]. N 이제 ψn(t) = 2πfcτn 2πfDn t ψ0 및 ψn(t + τ ) = 2πfcτn 2πfDn(t + τ ) ψ0을 대체하면 다음과 같습니 다. E[cos Φn(t) cos Φn(t + τ )] = .5E[코사인 2πfDnτ ] + .5E[코사인(4πfcτn 4πfDn t 2πfDnτ 2ψ0 )]. (3.20) 2πfcτn은 다른 모든 위상항에 비해 빠르게 변하고 균일하게 분포되기 때문에 (3.20)의 두 번째 기대항은 0이 됩니다. ArI (t, t + τ ) = .5 E[α2n ]E[cos(2πfDnτ )] = .5 N E[α2 n] cos 2πvτ cos θn λ , (3.21) N fDn = v cos θn/λ는 고정된 것으로 가정됩니다 . ArI (t, t + τ) 는 τ에만 의존하고, ArI (t, t + τ) = ArI (τ)이므로 rI (t)는 WSS(광역 고정) 랜덤 프로세스입니다. 유사한 유도를 사용하여 구적 성분도 자기상관 ArQ(τ ) = ArI (τ) 를 갖는 WSS임을 보여줄 수 있습니다 . 또한 동위 상 성분과 직교 성분 간의 상호 상관은 시간차 τ에만 의존하며 다음과 같이 제공됩니다. ArI,rQ(t, t + τ ) = ArI,rQ(τ ) = E[rI (t)rQ(t + τ )] θn = ‑.5 E[α2 n] sin 2πvτ cos λ N 이 결과를 사용하여 수신된 신호가 r(t) = rI (t) cos(2πfc t) rQ(t)sin(2πfc t) = E[rQ(t)rI (t + τ)]. (3.22) Machine Translated by Google 73 3.2 협대역 페이딩 모델 그림 3.4: 조밀한 산란 환경. 또한 자기 상관이 있는 WSS입니다. (3.23) Ar(τ) = E[r(t)r(t + τ)] = ArI (τ)cos(2πfcτ ) + ArI,rQ(τ )sin(2πfcτ ). (3.21)과 (3.22)를 더욱 단순화하기 위해 전파 환경에 대해 추가 가정을 해야 합니다. 우리는 Clarke [4]가 도입 하고 Jakes [5, Chap. 1]. 이 모델에서 채널은 그림 3.4에서 볼 수 있듯이 각도에 따라 밀집된 많은 산란체로 구성됩니다. 따라서 우리는 도착 각도 θn = nθ(여기서 θ = 2π/N)를 갖는 N개의 다중 경로 구성 요소를 가정합니다. 또한 각 다중 경로 구성 요소가 동일한 수신 전력을 갖고 있으므로 E[α2 n] = 2Pr/N이라고 가정합니다. 여기서 Pr 은 총 수신 전력입니다. 그러면 (3.21)은 다음과 같이 됩니다. N 홍보 ArI (τ) = N cos 2πvτ cos nθ λ n=1 . (3.24) 이제 N = 2π/θ로 치환하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. N 홍보 cos 2πvτ cos ArI (τ) = 2π nθ λ n=1 θ. (3.25) 이제 우리는 산란체의 수가 무한대로 증가함에 따라 한계를 취하는데, 이는 모든 방향에서 균일한 산란에 해당합니다. 그런 다음 N → , θ → 0 이고 (3.25)의 합은 적분이 됩니다. 2π 홍보 ArI (τ) = 2π θ cos 2πvτ cos λ dθ = PrJ0(2πfDτ ), 0 어디 π 1 J0(x) = π e 0 jx cos θ dθ (3.26) Machine Translated by Google 74 통계적 다중 경로 채널 모델 그림 3.5: 베셀 함수 대 fDτ. 는 0차 베셀 함수입니다.5 유사하게, 이 균일한 산란 환경에 대해, 홍보 ArI,rQ(τ ) = 2π 죄 2πvτ cos θ λ dθ = 0. (3.27) J0(2πfDτ ) 의 플롯은 그림 3.5에 나와 있습니다. 몇 가지 흥미로운 관찰이 있습니다. 이 플롯에서 만들려고합니다. 먼저 우리는 fDτ ≒ .4 또는 동등하게 vτ ≒ .4λ에 대해 자기상관이 0이라는 것을 알 수 있습니 다 . 따라서 신호는 대략 1의 거리에 걸쳐 역상관됩니다. 균일한 θn 가정 하에서 반파장. 이 근사치는 일반적으로 사용됩니다. 경험상 관심 있는 많은 시스템 매개변수를 결정하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 우리는 여러 안테나에서 얻은 독립적인 페이딩 경로를 활용하여 페이딩의 부정적인 영향 중 일부를 제거할 수 있다는 점을 7장에서 참 조하세요. 안테나 간격은 다음과 같아야 합니다. 각 안테나는 독립적인 페이딩 경로를 수신합니다. 따라서 여기의 분석을 바탕으로 0.4λ의 안테나 간격을 사용해야 합니다. 이 플롯의 또 다른 흥미로운 특징은 신호가 상관되지 않은 후에 다시 상관된다는 것입니다. 따라서 우리는 신호는 더 큰 분리 거리에 대해 d = 0에서의 초기 값과 독립적으로 유지됩니다. .4λ보다. 이러한 재상관 속성으로 인해 Markov 모델은 Rayleigh 페이딩에 대해 완전히 정확하지 않습니다. 그러나 많은 시 스템 분석에서 .5 미만의 상관관계는 그렇지 않습니다. 상관되지 않은 페이딩에 비해 성능이 크게 저하됩니다. [6, Chap. 9.6.5]. 그러한 경우 페이딩 과정을 연구하면 상관 관계가 0에 가까울 때(즉, 분리 거리가 반파장보다 클 때) 다음과 같이 가정하여 Markov로 모 델링할 수 있습니다. 신호는 모든 더 먼 거리에서 상관 관계를 유지합니다. 5 방정식 (3.26)은 (3.21)과 (3.22)의 2πvτ cos θn/λ가 θn이 균일하게 분포된 무작위라고 가정하고 θn 에 대한 기대값을 취함으로 써 유도될 수도 있습니다 . 그러나 근본적인 물리적인 기반을 바탕으로 모델에서 θn은 조밀한 산란 환경에서만 균일하게 분포될 수 있습니다. 따라서 파생어는 동일합니다. Machine Translated by Google 75 3.2 협대역 페이딩 모델 그림 3.6: 동위상 및 직교 PSD: SrI (f ) = SrQ(f ). 각각 SrI (f) 및 SrQ(f)로 표시되는 rI (t) 및 rQ( t) 의 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 는 지연 매개변수 τ에 대해 해당 자기상관 함수를 푸리에 변환하여 얻습니다. . 이러한 자기상관 함수는 동일하므로 PSD도 마찬가지입니다. 따라서 SrI (f) = SrQ(f ) = F [ArI (τ)] = 2Pr 1 πfD 1 ‑ (f/fD)2 |f | ≤ fD, (3.28) 또 다른. 0 이 PSD는 그림 3.6에 나와 있습니다. 균일 산란 하에서 수신 신호 r(t)의 PSD를 얻기 위해 다음과 같이 (3.23)을 사용합니다. ArI,rQ(τ ) = 0, (3.28) 및 푸리에 변환의 간단한 속성을 구합니다. Sr(f ) = F [Ar(τ )] = .25[SrI (f fc) + SrI (f + fc)] 1 Pr = 2πfD 0 1 (|f fc|/fD)2 |f fc| ≤ fD, (3.29) 또 다른. 이 PSD는 총 수신 전력인 Pr 에 통합됩니다. PSD는 다중 경로 구성 요소와 관련된 전력 밀도를 도플러 주파수의 함수로 모델링하므로 다중 경로와 관련된 도플 러로 인한 무작위 주파수의 확률 밀도 함수(pdf)로 볼 수 있습니다. 그림 3.6에서 PSD SrI (f)는 f = ±fD에서 무한대로 이 동 하고 결과적으로 PSD Sr(f)는 f = ±fc ± fD에서 무한대로 이동하는 것을 볼 수 있습니다. 균일 산란 모델은 단지 근사 치이므로 실제로는 그렇지 않습니다. 그러나 조밀한 산란이 있는 환경의 경우 PSD는 일반적으로 최대 도플러 주파수에 가 까운 주파수에서 최대화됩니다. 직관 Machine Translated by Google 76 통계적 다중 경로 채널 모델 그림 3.7: 직선 세그먼트에 의한 코사인 및 PSD 근사. 이 동작은 코사인 함수의 특성과 (우리의 가정 하에서) PSD가 랜덤 도플러 주파수 fD(θ)의 pdf에 해당한다는 사실에서 비 롯됩니다 . 이를 확인하기 위해 균일 산란 가정은 동일한 평균 전력으로 모든 각도에서 균일하게 도착하는 많은 산란 경로를 기반 으로 한다는 점에 유의하세요. 따라서 무작위로 선택된 경로에 대한 θ는 [0, 2π]에서 균일 확률 변수로 간주될 수 있습니 다. 그러면 랜덤 도플러 주파수 f(θ)의 pdf pfθ (f)는 θ의 pdf로부터 얻어질 수 있습니다. 정의에 따르면, pfθ (f)는 도플러 주파수 f에서 산란체 밀도에 비례합니다. 따라서 SrI (f)도 이 밀도에 비례하며 pdf pfθ (f)에서 PSD를 특성화할 수 있습니 다. 이 특성화를 위해 그림 3.7에서는 fD(θ ) = fD cos(θ ) = v/λ cos(θ )를 (점선) 직선 세그먼트 근사 fD(θ )에서 fD(θ ) 와 함께 플롯합니다 . 이 그림의 오른쪽에는 도플러 근사 fD(θ)에 해당하는 점선 직선 세그먼트 근사 SrI(f)와 함께 PSD SrI (f)를 플로팅합니다 . 상대적으로 넓은 범위의 θ 값에 대해 cos(θ ) ≒ ±1임을 알 수 있습니다. 따라서 이 값 범위의 도 달 각도를 갖는 다중 경로 구성 요소는 도플러 주파수 fD(θ) ≒ ±fD를 가지므로 이러한 모든 다중 경로 구성 요소와 관련 된 전력은 f ≒ fD 에서 PSD에 함께 추가됩니다 . 이는 왼쪽 의 fD(θ) = ±fD 인 세그먼트가 오른쪽 의 PSD 근사 SrI (f)에 서 ±fD의 델타 함수로 이어진다 는 사실에 의해 우리의 근사에서 보여집니다 . fD(θ)가 왼쪽에서 균일한 기울기를 갖는 세 그먼트는 오른쪽의 SrI (f)의 평평한 부분으로 이어집니다. 왜냐하면 각 각도 증분에 전력을 제공하는 하나의 다중 경로 구 성 요소가 있기 때문입니다. 이는 균일 산란 하에서 SrI (f) 의 모양을 설명합니다 . 보다 일반적인 마이크로셀 및 실내 환경 에 해당하는 비균일 산란의 자기상관 및 PSD에 대한 공식은 [5, Chap. 1; 7장. 2]. PSD는 페이딩 프로세스에 대한 시뮬레이션을 구성하는 데 유용합니다. 협대역 페이딩 과정의 포락선을 시뮬레이션하 는 일반적인 방법은 다음을 충족하는 주파수 응답 H(f)를 갖는 저역통과 필터를 통해 PSD N0/2를 갖는 두 개의 독립적인 백색 가우스 잡음 소스를 통과시키는 것입니다. SrI (f) = SrQ(f ) = N0 2 |H(f)| 2 . (3.30) 그런 다음 필터 출력은 PSD SrI (f) 및 SrQ(f ) 를 사용하는 협대역 페이딩 프로세스의 동위상 및 직교위상 구성요소에 해 당합니다 . 개별 필터를 사용하는 유사한 절차 Machine Translated by Google 3.2 협대역 페이딩 모델 77 그림 3.8: 결합된 경로 손실, 섀도우잉 및 협대역 페이딩. 그림 3.9: 협대역 페이딩. 이산적인 페이딩 프로세스를 생성하는 데 사용할 수 있습니다. 대부분의 통신 시뮬레이션 패키지(예: Matlab, COSSAP) 에는 이 방법을 기반으로 협대역 페이딩을 시뮬레이션하는 표준 모듈이 있습니다. 이 시뮬레이션 방법과 대체 방법에 대한 자세한 내용은 [1; 7; 8]. 이제 우리는 협대역 무선 채널에서 나타나는 전력 대 거리의 세 가지 특성에 대한 모델을 완성했습니다. 이러한 특성은 그림 3.8에 설명되어 있으며 2장에서 개발된 경로 손실 및 그림자 모델에 협대역 페이딩을 추가합니다. 이 그림에서는 경로 손실로 인한 신호 전력의 감소가 d γ 로 감소하는 것을 볼 수 있습니다 (γ는 경로 손실 지수). 역상관 거리 Xc의 순서로 변화하는 섀도잉으로 인한 더 빠른 변화 ; 신호 파장의 절반 정도에서 변화하는 다중 경로 페이딩으로 인 한 매우 빠른 변화. 경로 손실과 그림자가 일정한 거리에 대해 이 그림의 작은 부분을 확대하면 그림 3.9를 얻을 수 있습니 다. 이 그림은 수신 전력의 dB 변동 대 선형 거리 d = vt(로그 거리가 아님)를 표시합니다. 이 그림에서 평균 수신 전력 Pr 은 0dBm으로 정규화되었습니다. 고정된 속도 v로 이동하는 모바일 수신기는 이 그림에 나와 있는 것처럼 시간이 지남에 따라 정지 및 에르고딕 수신 전력 변화를 경험하게 됩니다. Machine Translated by Google 78 통계적 다중 경로 채널 모델 3.2.2 엔벨로프 및 전력 분배 두 개의 가우스 확률 변수 X와 Y에 대해 둘 다 평균이 0이고 분산이 동일합니다. σ2 , Z = X2 + Y 2 는 레일리 분포(Rayleigh distribution)이고 Z2 는 기하급수적으로 분포됨을 알 수 있습니다. 배포. 우리는 균일하게 분포된 Φn(t) 의 경우 rI 와 rQ 가 모두 0 평균임을 확인했습니다. 가우스 확률 변수. 동위상 및 직교위상 모두에 대해 σ2 의 분산을 가정하면 구성 요소, 신호 봉투 2 z(티) = |r(티)| = r 나 2 (티) + r Q(티) (3.31) Rayleigh는 배포판으로 배포됩니다. pZ(z) = 특급 ‑ 2z z2 피 피 아르 자형 = 여기서 P N 아르 자형 지 = z2 특급 σ2 2σ2 , z ≥ 0, (3.32) 아르 자형 E[α2n ] = 2σ2 는 신호의 평균 수신 신호 전력입니다. 즉, 경로 손실과 섀도잉만을 기반으로 수신 전력. 2 변수 z2(t) = |r(t)| 를 변경하여 전력 분포를 얻습니다. (3.32)을 얻다 1 pZ2 (x) = 피 e x/ r 1 = e 2σ2 x/2σ2 , x ≥ 0. 인치 (3.33) 아르 자형 . r(t)에 대한 등 따라서 수신된 신호 전력은 평균 2σ2로 지수적으로 분포됩니다. 가 저역통과 신호는 rLP (t) = rI (t) + j rQ(t)로 주어지며, 이는 위상 θ = 아크탄(rQ(t)/rI (t)). ForrI (t)와 rQ(t)의 상관관계가 없는 가우스 확률 변수를 표시할 수 있습니다. θ는 균일하게 분포되고 |rLP |와 독립적입니다. 따라서 r(t)는 레일리 분포를 갖습니다. 진폭과 균일한 위상은 서로 독립적입니다. 예 3.2: 레일리 페이딩 및 평균 수신 전력이 있는 채널을 고려합니다. 피 = 20dBm. 수신 전력이 10dBm 미만일 확률을 구합니다. 아르 자형 해결책: P가 있습니다. = 20dBm = 100mW. 우리는 그럴 확률을 찾고 싶다. Z2 < 10dBm = 10mW. 따라서 아르 자형 10 p(Z2 < 10) = 0 1 100 e x/100dx = .095. 채널에 고정 LOS 구성요소가 있는 경우 rI (t) 및 rQ(t)는 평균 0 변수가 아닙니다. 이 경우 수신된 신호는 복소수 가우스 구성 요소의 중첩과 같습니다. 그리고 LOS 구성 요소. 이 경우 신호 봉투는 다음과 같이 주어진 Rician 분포[9]를 갖는 것으로 표시될 수 있습니다. pZ(z) = 특급 여기서 2σ2 = 및 0차 2 = α2 n,n=0 지 (z2 + s2 ) σ2 2σ2 zs I0 σ2 , z ≥ 0, E[α2n ]은 비LOS 다중 경로 구성요소의 평균 전력입니다. 0 LOS 구성 요소의 전력입니다. 함수 I0 는 수정된 베셀입니다. 함수. 라이시안 페이딩의 평균 수신 전력은 다음과 같이 주어진다. (3.34) Machine Translated by Google 79 3.2 협대역 페이딩 모델 ∨ 2 피 = z2 pZ(z) dz = s 아르 자형 + 2σ2 . (3.35) 0 라이시안 분포는 다음과 같이 정의되는 페이딩 매개변수 K로 설명되는 경우가 많습니다. 2 K= 에스 . 2σ2 (3.36) 따라서 K는 LOS 구성요소의 전력과 다른 구성요소(비LOS)의 전력 비율입니다. 다중 경로 구성 요소. K = 0의 경우 레일리 페이딩이 있고 K = 의 경우에는 없습니다. 페이딩(즉, 다중 경로가 없고 LOS 구성 요소만 있는 채널). 따라서 페이딩 매개변수 K는 페이딩의 심각도를 측정하는 것입니 다. 작은 K는 심각한 페이딩을 의미합니다. K가 크면 비교적 가벼운 페이딩을 의미합니다. s 2σ2 = Pr/(K + 1) 로 대체하면 K와 Pr 에 대 2 = KPr/(K + 1) 및 한 Rician 분포를 다음과 같이 쓸 수 있습니다. pZ(z) = exp 2z(K+1) K 피 (K+1)z2 K(K+1) I0 2z 피 아르 자형 피 아르 자형 , z ≥ 0. (3.37) 아르 자형 Rayleigh 분포와 Rician 분포는 모두 수학을 사용하여 얻을 수 있습니다. 채널 모델의 기본 물리적 특성을 포착합니다 [3; 9]. 그러나 일부 실험 데이터는 이러한 분포 중 어느 것에도 잘 맞지 않습니다. 따라서 보다 일반적인 다양한 경험적 측정에 맞게 매개변수를 조정할 수 있는 페이딩 분포가 개발되었습니다. 이 분포를 나카가미 페이딩 분포라고 하며 다음과 같습니다. 주어진 ‑mz2 2mmz2m 1 pZ(z) = 특급 (m) P m 여기서 P 아르 자형 피 , m ≥ .5, (3.38) 아르 자형 아르 자형 는 평균 수신 전력이고 (·)는 감마 함수입니다. 나카가미 디스 ‑ 분포는 P에 의해 매개변수화됩니다. 아르 자형 페이딩 매개변수 m. m = 1인 경우 분포는 다음과 같습니다. (3.38)은 레일리 페이딩으로 감소합니다. m = (K + 1)2 /(2K + 1)의 경우 (3.38)의 분포는 다음과 같습니다. 매개변수 K를 사용하여 대략적으로 Rician 페이딩. m = π인 경우 페이딩이 없습니다. Z = √ Pr 은 다음과 같습니다. 상수. 따라서 Nakagami 분포는 Rayleigh 분포와 Rician 분포뿐 아니라 보다 일반적인 분포도 모델링할 수 있습니다. 일 부 경험적 측정은 값을 지원합니다. m‑매개변수가 1보다 작습니다. 이 경우 Nakagami 페이딩이 더 심각해집니다. 레일리 페이딩보다 성능이 저하됩니다. 변수 변경으로 얻은 나카가미 페이딩의 검정력 분포는 다음과 같습니다. 중 중 pZ2 (x) = m 1 ‑mx 엑스 피 아르 자형 (중) 특급 피 . 아르 자형 3.2.3 레벨 교차율 및 평균 페이드 기간 엔벨로프 레벨 교차 속도 LZ 는 예상 속도(초당 교차 수)로 정의됩니다. 신호 엔벨로프가 하향 방향으로 레벨 Z를 교차하는 지점입니다. LZ 획득 신호 포락선 z = |r|의 결합 분포 p(z, z)˙가 필요합니다. 그리고 그것의 파생물 시간, z에 관해서.˙ 이제 이 공동 분포를 기반으로 LZ를 도출합니다 . 그림 3.10에 표시된 페이딩 프로세스를 고려하십시오. 예상되는 시간은 신호 엔벨로프는 [z˙, z˙ +dz˙] 범위의 엔벨로프 기울기와 함께 (Z,Z+dz) 간격에서 소비됩니다. (3.39) Machine Translated by Google 80 통계적 다중 경로 채널 모델 그림 3.10: 페이딩 프로세스의 레벨 교차 속도 및 페이드 지속 시간. ˙ ˙ 시간에 따른 dt는 A = p(Z, z) dz dz dt입니다. Z에서 Z + dz로 이동하는 데 필요한 시간 ˙ ˙ 주어진 포락선 기울기 z˙에 대한 일회는 B = dz/z입니다.˙ 비율 A/B = ˙zp(Z, z) dz dt는 구간 (Z,Z 내에서 포락선 z의 예상 교차 횟수입니다. + dz) 주어진 것에 대해 시간 dt에 따른 봉투 기울기 z˙. 봉투의 예상 교차 횟수 아래쪽 방향으로 시간 간격 [0, T ]에서 z˙와 z˙ + dz˙ 사이의 경사에 대한 레벨 Z 따라서 티 ˙ ˙ ˙ zp(Z , z) dz dt = ˙zp(Z, z) d zT. 0 ˙ ˙ (3.40) 따라서 엔벨로프 레벨 Z의 예상 교차 수는 음의 기울기를 갖습니다. 구간 [0, T ]는 0 ˙ 뉴질랜드 = 티 끝 ˙ z.˙ zp(Z , z) d (3.41) 마지막으로, 초당 엔벨로프 레벨 Z의 예상 교차 횟수, 즉 수평 교차율 – 0 뉴질랜드 LZ = = 티 끝 ˙ ˙ zp(Z , z) d z.˙ (3.42) 이는 임의 프로세스에 적용되는 일반적인 결과입니다. Rician 페이딩에 대한 z와 z˙의 결합 pdf는 [9]에서 파생되었으며 다음에서도 찾을 수 있습니다. [7장. 2.1]. Rician 페이딩에 대한 레벨 교차율은 다음에서 이 pdf를 사용하여 얻습니다. (3.42), 항복 LZ = 2π(K + 1)fDρe 여기서 ρ = Z/ P 임계값 γ0은 ρ = γ0/P 아르 자형. K(K+1)ρ2 I0 2ρ K(K + 1) , (3.43) 수신된 신호 전력이 교차하는 비율이 쉽게 표시됩니다. r 인 동일한 공식(3.43)을 따릅니다 . 레일리 페이딩의 경우 (K = 0) 레벨 교차율은 다음과 같이 단순화됩니다. LZ = √2πfDρe 여기서 ρ = Z/ P ρ2 , (3.44) 아르 자형. 평균 신호 페이드 지속 시간을 신호 엔벨로프가 발생하는 평균 시간으로 정의합니다. 주어진 목표 레벨 Z 미만으로 유지됩니다. 이 목표 레벨은 종종 비트 오류율과 같은 주어진 성능 지표에 필요한 신호 진폭 또는 전력 레벨에서 얻어집 니다. 만약 Machine Translated by Google 81 3.2 협대역 페이딩 모델 신호 진폭 또는 전력이 목표 이하로 떨어지면 시스템이 중단되었다고 말합니다. ti 는 그림 3.10에 설명된 것처럼 시간 간 격 [0, T ] 동안 레벨 Z 미만의 i번째 페이드 기간을 나타냅니다. 따라서 ti는 i번째 교차 시 신호 엔벨로프가 Z 아래에 머무 르는 시간의 길이와 같습니다. z(t)는 고정적이고 에르고딕하므로 T가 충분히 크면 다음과 같습니다. 1 p(z(t) < Z) = (3.45) 티. 티 나 따라서 T가 충분히 큰 경우 평균 페이드 지속 시간은 다음과 같습니다. 티 지 = 패 ZT 1 TLZ p(z(t) < Z) ti ≒ . (3.46) LZ 나는=1 p(z(t) < Z)에 대해 레일리 분포를 사용하면 다음이 생성됩니다. 티 지 ρ = Z/ P plitude) 아르 자형. = eρ2 (3.47) 1 ρfD √2π (3.47)은 신호 엔벨로프의 평균 페이드 지속 시간입니다(am‑ 레벨 Z는 목표 진폭이고 P 변수는 (3.47)이 ρ = P0/P r 인 신 평균 봉투 수준. 변경으로 아르 자형 호 전력 레벨에 대한 평균 페이드 지속 시간을 산출한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 여기서 P0 는 목표 전력 수준이고 P 전력 수준입니다. 평균 페이드 지속 시간(3.47)은 도플러에 따라 감소합니다. 채널이 더 빠르게 변 평균이다 아르 자형 경됨에 따라 더 짧은 시간 동안 주어진 페이드 레벨 아래에 유지되기 때문입니다. 평균 페이드 지속 시간도 일반적으로 ρ 1 에 대해 ρ에 따라 증가합니다. 이는 목표 레벨이 평균에 비해 증가함에 따라 신호가 목표보다 낮을 가능성이 더 높기 때문 입니다. Rician 페이딩의 평균 페이드 지속 시간은 계산하기가 더 어렵습니다. 이는 [7, Chap. 1.4]. 평균 페이드 기간은 딥 페이드의 영향을 받는 비트 또는 기호 수를 나타냅니다. 구체적으로, 비트 시간이 Tb인 코딩되 지 않은 시스템을 고려하십시오 . z < Z일 때 비트 오류 확률이 높다고 가정합니다. 이 경우 Tb ≒ t 단일 오류 이벤트인 경 우 오류로 수신된 비트는 이전 및 후속 비트가 올바르게 수신되었습니지 그러면 시스템이 경험하게 될 것입니다. 다(이 비트에 대해 z>Z이므로). 반면, Tb t 후속 비트가 z<Z로 수신되면 큰 오류 버스트가 발생할 가능성이 높습니다. 마지 지 그러면 많은 막으로 Tb 라면 Z 그러면 페이딩은 복조기에서 비트 시간에 걸쳐 통합되므로 페이딩은 평균화되므로 무시할 수 있습니다. 이러한 문제는 티 코딩과 인터리빙을 고려하는 8장에서 더 자세히 살펴볼 것입니다. 예 3.3: 수신된 신호 전력이 평균 값의 절반 이상일 때 허용 가능한 BER을 갖춘 음성 시스템을 고려하십시오. BER이 120ms 이상 허용 수준 미만인 경우 사용자는 전화기를 끄게 됩니다. 사용자가 허용할 수 없는 음성 품질을 갖는 평균 지속 시간이 t = 60ms 미만이 되도록 레일리 페이딩 채널에서 도플러 값의 범위를 찾습니다. 해결 방법: 목표 수신 신호 값은 평균의 절반이므로 P0 = .5P ρ = √ .5입니다. 우린 원한다 아르 자형 따라서 Machine Translated by Google 82 통계적 다중 경로 채널 모델 티 지 따라서 fD ≥ (e = e.5 1 ≤ t = .060 fD √π 1)/ .060√2π = 6.1Hz입니다. 3.2.4 유한상태 마르코프 채널 이전 섹션에서 설명한 플랫 페이딩의 복잡한 수학적 특성은 무선 성능 분석에 통합하기 어려울 수 있습니다. 따라서 이러한 분석 계산에는 플랫 페이딩 채널의 주요 기능을 포착하는 더 간단한 모델이 필요합니다. 그러한 모델 중 하나가 FSMC(유한 상태 마르코프 채널)입니다. 이 모델에서 페이딩은 주 어진 간격 T(일반적으로 기호 기간)로 시간이 이산화된 이산시간 마르코프 프로세스로 근사화됩니다. 구체적으로, 가능한 모든 페이딩 이득 세트는 유 한 채널 상태 세트로 모델링됩니다. 채널은 마르코프 전이 확률 세트에 따라 각 간격 T에서 이러한 상태에 따라 달라집니다. FSMC는 위성 채널[10], 실 내 채널[11], Rayleigh 페이딩 채널[12; 13], Rician 페이딩 채널 [14] 및 Nakagami‑m 페이딩 채널 [15]. 또한 시스템 설계 및 시스템 성능 분석에 도 사용되었습니다[13; 16]. 1차 FSMC 모델은 컴퓨팅 성능 분석에 부족한 것으로 나타났으므로 일반적으로 고차 모델이 사용됩니다. 페이딩을 위한 FSMC 모델은 일반적으로 진폭 변화만 모델링하지만, 페이딩 위상[17] 또는 위상 잡음이 있는 채널[18]에 대한 FSMC 모델에 대한 일부 작업이 있었 습니다. Rayleigh 페이딩에 대한 상세한 FSMC 모델은 [12]에서 개발되었습니다. 이 모델에서 레일리 페이딩과 연관된 시간에 따라 변하 는 SNR γ는 0 ≤ γ ≤ 범위에 있습니다. FSMC 모델은 j번째 영역 Rj가 Rj = {γ : Aj ≤ γ <Aj+1} 로 정의되도록 이 페이딩 범위를 영역 으로 이산화합니다. 여기서 영역 경계 {Aj} 와 총 페이딩 영역 수는 다음의 매개변수입니다. 모델. 이 모델은 γ가 시간 간격 T에 걸쳐 동 일한 영역 내에 머물며 시간 T + 1에 동일한 영역 또는 인접 영역으로만 전환할 수 있다고 가정합니다. 따라서 채널이 시간 T에서 Rj 상 태에 있다고 가정하면 다음 시간 간격에서 채널은 Rj 1, Rj 또는 Rj+1 로만 전환할 수 있습니다. 이는 fDT가 작을 때 합리적인 가정입 니다 . 이 가정 하에서 지역 간 전환 확률은 [12]에서 다음과 같이 도출됩니다. pj,j 1 = LJ+1T LjT , πj πj pj,j = 1 pj,j+1 pj,j 1, pj,j+1 = , (3.48) 여기서 Lj 는 Aj 에서의 수평 교차율 이고 πj는 j번째 영역에 해당하는 정상 상태 분포입니다. πj = p(γ ∈Rj ) = p(Aj ≤ γ <Aj+1). 3.3 광대역 페이딩 모델 신호가 협대역이 아닌 경우 다중 경로 지연 확산으로 인해 또 다른 형태의 왜곡이 발생합니다. 이 경우 지속 시간 T의 짧은 전송 펄스 는 지속 시간 T + Tm 의 수신 신호를 생성하며 , 여기서 Tm 은 다중 경로 지연 확산입니다. 따라서, 수신된 신호의 지속 시간이 상당히 증가될 수 있다. 이 현상은 그림 3.11에 설명되어 있습니다. 그림에서 폭 T의 펄스는 다중 경로 채널을 통해 전송됩니다. 에서 논의한 바와 같이 Machine Translated by Google 83 3.3 광대역 페이딩 모델 그림 3.11: 다중 경로 해결. 5장, 선형 변조는 각 펄스가 데이터 비트나 기호에 해당하는 진폭 및/또는 위상의 정보를 전달하는 일련의 펄스 로 구성됩니다 .6 지연 확산 Tm T이면 그림의 오른쪽 상단에 표시된 것처럼 다중 경로 구성 요소가 대략 서로 겹쳐서 수신됩니다. 결과적으로 건설적이고 파괴적인 간섭으로 인해 펄스의 협대역 페이딩이 발생하지만 펄스의 시간 확산은 거의 없습니다. 펄스이므로 이후에 전송되는 펄스에 대한 간섭이 거의 없습니다. 다른 한편으로는 한편, 다중 경로 지연이 Tm T로 확산되면 각각의 다른 다중 경로 구성 요소는 그림의 오른쪽 하단과 같이 해결될 수 있습니다. 그러나 이러한 다중 경로 구성 요소는 이후에 전송되는 펄스(그 림에서 점선 펄스)를 방해합니다. 이 효과 기호 간 간섭 (ISI) 이라고 합니다 . 다중 경로 지연 확산으로 인한 왜곡을 완화하는 몇 가지 기술이 있습니다. 등화, 다중반송파 변조, 확산 스펙트럼을 포함하여 논의됩니다. 11~13장에서. T Tm 인 경우 ISI를 완화할 필요는 없지만 이로 인해 데이터 속도에 상당한 제약이 가해질 수 있 습니다. 다중 반송파 변조 및 확산 스펙트럼이 실제로 변경됨 대부분의 심볼간 간섭을 피하기 위한 전송된 신호의 특성; 그러나 여전히 주파수 선택 페이딩으로 인해 다중 경 로 왜곡이 발생합니다. 섹션 3.3.2에 설명되어 있습니다. 광대역 페이딩 모델과 협대역 페이딩 모델의 차이점은 전송 속도가 신호 대역폭 B는 Tm ≒ B 1 이 되도록 증가합니다. , 근사값 u(t τn(t)) ≒ u(t)는 다음과 같습니다. 더이상 유효하지 않은. 따라서 수신된 신호는 원본 신호의 모든 복사본의 합입니다. 각 복사본은 시간상 τn 만큼 지연되고 위상은 ψn(t) 만큼 이동됩니다 . 신호 복사본은 위상 조건이 크게 다를 때 파괴적으로 결합되어 직접 경로를 왜곡합니다. u(t τn) 가 u(t)와 다를 때 신호를 보냅니다. (3.11)의 근사치는 신호 대역폭이 클 때 더 이상 적용되지 않지만 다중 경로 구성 요소의 수가 다중 경로 지연 확산의 역수에 상대적인 경우 크고 각 구성 요소의 위상이 균일하게 분포되어 수신된 신호 6 선형 변조는 일반적으로 섹션 5.4에서 설명한 대로 대역폭 효율성을 위해 비방형 펄스 형태를 사용합니다. Machine Translated by Google 84 통계적 다중 경로 채널 모델 여전히 레일리 분포 엔벨로프를 사용하는 평균이 0인 복잡한 가우스 프로세스입니다. 그러나 광대역 페이딩은 해상도 측면에서 협대역 페이딩과 다릅니다. 다양한 다중 경로 구성 요소. 구체적으로, 협대역 신호의 경우 다중 경로 구성 요소는 신호 대역폭의 역수보다 작은 시간 분 해능을 가지므로 식 (3.6)에 특성화된 다중 경로 구성 요소가 수신기에서 결합되어 원래의 신호 대역폭을 생성합니다. 무작위 프로세스로 특징지어지는 진폭과 위상을 갖는 전송 신호. 이러한 무작위 프로세스는 자기상관(또는 PSD)과 순간적 특성을 특징으로 합니다. 섹션 3.2에서 논의된 분포. 그러나 광대역 신호의 경우 수신된 신호는 다양한 다중 경로 구성 요소의 지연 확산으로 인해 왜곡을 경험합니다. 수신된 신호는 더 이상 진폭과 위상 무작위만으로 특성화할 수 없습니다. 프로세스. 따라서 광대역 신호에 대한 다중 경로의 효과는 두 가지 모두를 고려해야 합니다. 다중 경로 지연 확산 및 채널과 관련된 시간 변화. 광대역 채널을 특성화하기 위한 시작점은 등가 저역 통과 시변 채널 임펄스 응답 c(τ, t)입니다. 먼저 c(τ, t)가 연속적이 라고 가정하겠습니다. τ와 t의 결정론적 함수. τ는 연관된 임펄스 응답을 나타낸다는 점을 기억하세요. 주어진 다중 경로 지연이 있고 t는 시간 변화를 나타냅니다. 우리는 푸리에를 취할 수 있습니다 t에 대한 c(τ, t)의 변환은 다음과 같습니다. ∨ c(τ, t)e Sc(τ, ρ) = j2πρtdt . (3.49) 끝 우리는 등가 저역 통과 채널 임펄스 응답 c(τ, t)의 결정적 산란 함수를 Sc(τ, ρ) 라고 부릅니다 . 시간 변화 매개변수 t에 대 한 c(τ, t)의 푸리에 변환이므로 결정론적 산란 함수 Sc(τ, ρ)는 도플러를 캡처합니다. 주파수 매개변수 ρ를 통한 채널 특성. 일반적으로 (3.6)에 의해 주어진 시변 채널 임펄스 응답 c(τ, t)는 무작위입니다. 무작위 진폭, 위상 및 지연으로 인해 결정론적이지 않습니다. 다중 경로 구성요소의 수. 이 경우 통계적으로나 측정을 통해 특성을 파악해야 합니다. 다중 경로 구성요소의 수가 많은 한, 중앙 노드를 호출할 수 있습니다. c(τ, t)가 복잡한 가우스 프로세스이므로 통계적 특성이 평균, 자기 상관 및 상호 상관으로부터 완전히 알려져 있다고 가정 하는 극한 정리 동위상 및 직교위상 구성 요소. 협대역의 경우와 마찬가지로, 우리는 각 다중 경로 구성 요소의 위상은 균일하게 분포됩니다. 따라서 c(τ, t)의 동위상 및 직교 성분은 동일한 자기상관을 갖는 독립적인 가우스 프로세스입니다. 평균은 0이고 상호 상관은 0입니다. 같은 단계에 대해서도 동일한 통계가 유지됩니다. 채널에 소수의 다중 경로 광선만 포함된 경우 직교 성분 ‑ 각 광선이 레일리 분포 진폭과 균일한 위상을 갖는 한. 참고하세요 채널에 지배적인 LOS 구성 요소가 있으면 모델이 유지되지 않습니다. 따라서 c(τ, t)의 통계적 특성은 다음과 같이 정의되는 자기상관 함수 에 의해 결정됩니다. Ac(τ1, τ2;t, t + t) = E[c* (τ1;t)c(τ2;t + t)]. 7 이 섹션의 광대역 채널 특성화는 이산 시간 채널(이산 시간 채널)에 대해서도 이루어질 수 있습니다. τ에 대해) 적분을 합으로 변경하고 푸리에 변환을 이산 푸리에 변환으로 변경합니다. (3.50) Machine Translated by Google 85 3.3 광대역 페이딩 모델 대부분의 실제 채널은 광의적으로 고정되어 있으므로 두 개의 서로 다른 시간 t 및 t + t에서 측정된 채널의 결합 통계는 시간 차 이 t에만 의존합니다. WSS 채널의 경우 해당 대역통과 채널 h(τ, t) = Re{c(τ, t)ej2πfc t }의 자기상관은 Ac(τ1, τ2;t, t + t) as8 Ah 로부터 얻을 수 있습니다[19]. (τ1, τ2;t, t + t) = .5 Re{Ac(τ1, τ2;t, t +t)ej2πfct}. 채널 모델이 WSS라고 가정합니다. 이 경우 자기상관 은 t와 독립적이 됩니다. (3.51) Ac(τ1, τ2; t) = E[c* (τ1;t)c(τ2;t + t)]. 더욱이, 실제 환경에서 주어진 지연 τ1 의 다중 경로 구성 요소와 연관된 채널 응답은 서로 다른 지연 τ2 = τ1 에서 다중 경로 구성 요소와 연관된 응답과 상관 관계가 없습니다 . 왜냐하면 두 구성 요소가 서로 다른 산란체에 의해 발생하기 때문입니다. 우리는 그러한 채널이 상관되지 않은 산란(US)을 가지고 있다고 말합니다. 미국과 WSS인 채널을 WSSUS 채널로 표시합니 다. WSSUS 채널 모델은 Bello가 자신의 획기적인 논문[19]에서 처음 소개했으며, 여기서 그는 이 자기 상관과 관련된 2차원 변환 관계도 개발했습니다. 이러한 관계는 섹션 3.3.4에서 논의됩니다. 미국 부동산을 (3.51) 수익률에 통합 E[c* (τ1;t)c(τ2;t + t)] = Ac(τ1; t)δ[τ1 τ2 ]Ac(τ ; t), (3.52) 여기서 Ac(τ;t)는 다중 경로 지연 τ = τ1 = τ2 및 관찰 시간의 차이 t 의 함수로서 채널과 관련된 평균 출력 전력을 제공합니다 . 이 함수는 τ1 = τ2 일 때 τ1 과 τ2가 |τ1 τ2| 를 만족한다고 가정합니다. > B 1은 두 구성 요소를 해결할 수 없습니다. 이 경우 두 구성 요소는 지연 τ ≒ τ1 ≒ τ2를 갖는 단일 결합 다중 경로 구성 요소로 모 , 그렇지 않으면 수신기 델링됩니다. 무작위 채널에 대한 산란 함수는 다음의 푸리에 변환으로 정의됩니다. t 매개변수에 대한 Ac(τ ; t): ∨ Ac(τ, t)e Sc(τ, ρ) = j2πρtdt . (3.53) 끝 산란 함수는 다중 경로 지연 τ 및 도플러 ρ의 함수로서 채널과 관련된 평균 출력 전력을 특성화합니다. 채널 임펄스 응답이 결 정론적인지 무작위인지에 따라 함수가 고유하게 정의되기 때문에 결정론적 산란 및 무작위 산란 함수에 대해 동일한 표기법 Sc(τ, ρ)를 사용합니다 . 일반적인 산란 함수는 그림 3.12에 나와 있습니다. 전력 지연 프로필, 일관성 대역폭, 도플러 전력 스펙트럼 및 일관성 시간을 포함하여 광대역 채널의 가장 중요한 특성은 채널 자기상관 Ac(τ, t) 또는 산란 함수 Sc(τ, ρ). 이러한 특성은 후속 섹션에서 설명됩니다. 8 대역통과 채널 응답 h(τ, t) 의 자기상관은 E[h(τ1, t)h(τ2 , t +t)] = .5 Re{Ac(τ1, τ2;t, t) 임을 쉽게 알 수 있습니다 . + t)ej2πfct}+ .5 Re{A c(τ1, τ2;t, t + t)ej2πfc (2t+t)}, 여기서 A c(τ1, τ2;t, t + t) = E[c( τ1;t)c(τ2;t+t)]. 그러나 c(τ, t)가 WSS인 경우 A 0, soE[h(τ1, t)h(τ2 , t+t)] = .5 Re{Ac( τ1, τ2;t, t + t)ej2πfct}. c(τ1, τ2;t, t+t) = Machine Translated by Google 86 통계적 다중 경로 채널 모델 그림 3.12: 산란 기능. 3.3.1 전력 지연 프로필 다중경로 강도 프로파일 이라고도 불리는 전력 지연 프로파일 Ac(τ) 는 다음과 같이 정의됩니다. t = 0인 자기상관(3.52): Ac(τ )Ac(τ, 0). 전력 지연 프로필은 다음을 나타냅니다. 주어진 다중 경로 지연과 관련된 평균 전력이며 경험적으로 쉽게 측정됩니다. 평균 및 RMS 지연 확산은 일반적으로 전력 지연으 로 정의됩니다. 프로필 Ac(τ)는 다음과 같습니다. ∨ τAc(τ )dτ 0 μTm = ∨ , (3.54) Ac(τ)dτ 0 그리고 ∨ 0 (τ σTm = µTm )2Ac(τ ) dτ ∨ 0 . (3.55) Ac(τ)dτ 모든 τ에 대해 Ac(τ) ≥ 0이므로 무작위 지연 확산의 분포 pTm을 정의하면 Tm as pTm(τ ) = Ac(τ) ∨ 0 (3.56) Ac(τ)dτ µTm 과 σTm은 (각각) 이 분포에 상대적인 Tm 의 평균 및 rms 값입니다 . (3.56)에 의해 Tm 의 분포를 정의합니다 . 또는 동 등하게 평균과 rms를 정의합니다. 지연은 각각 (3.54)와 (3.55)로 분산됩니다. 주어진 지연과 관련된 지연에 가중치를 부여합니다. 다중 경로 구성 요소는 상대 전력에 따라 약한 다중 경로 구성 요소가 기여합니다. 강한 것보다 확산 지연이 적습니다. 특히, 잡음 이하의 다중 경로 구성요소 바닥은 이러한 지연 확산 특성에 큰 영향을 미치지 않습니다. τ ≥ T 에 대해 Ac(τ) ≒ 0인 시간 지연 T는 대략적으로 특성화하는 데 사용될 수 있습니다. 채널의 지연 확산이며 이 값은 종종 다음의 작은 정수배로 간주됩니다. RMS 지연 확산. 예를 들어, τ > 3σTm 에 대해 Ac(τ) ≒ 0이라고 가정합니다 . 이 근사법을 사용하면 기호 주기 Ts를 갖는 선 형 변조 신호는 Ts σTm 인 경우 상당한 ISI를 경험하게 됩니다 . 반대로 Ts 일 때는 σTm 시스템은 무시할 만한 ISI를 경험합니다. 계산을 위해 Machine Translated by Google 87 3.3 광대역 페이딩 모델 Ts σTm은 Ts < σTm /10을 의미 하고 Ts σTm은 Ts > 10σTm을 의미한다고 가정할 수 있습니다 . Ts가 σTm 의 크기 내에 있는 경우 일부 ISI가 발생하며 이는 시스템 및 채널의 세부 사항에 따라 성능을 크게 저하할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 이후 장에서는 선형 변조 시스템의 ISI로 인한 성능 저하와 ISI 완화 방법을 연구할 것입니다. ≒ 많은 수의 산란체가 있는 많은 채널에서 μTm σTm 이지만 μTm 과 σTm 사이의 정확한 관계는 Ac(τ) 의 모양에 따라 달 라집니다 . LOS 구성 요소가 없고 거의 동일한 큰 지연을 갖는 소수의 다중 경로 구성 요소가 있는 채널의 경우 μTm σTm 입니 다. 이 경우 μTm 의 큰 값 은 지연 확산에 대한 잘못된 측정 기준입니다. 실제로 전송된 신호의 모든 복사 본은 대략 동일한 시간에 도착하고 복조기는 이 공통 지연에 동기화되기 때문입니다. 일반적으로 동기 장치는 대략 평균 지연에서 다중 경로 구성 요소에 고정된다고 가정하며, 이 경우 rms 지연 확산은 채널의 시간 확산을 특징으로 합니다. 예 3.4: 전력 지연 프로필은 종종 단측 지수 분포를 갖는 것으로 모델링됩니다. 1 Ac(τ) = 평균 지연 확산(3.54)이 μTm = T 티중 e τ/T m, τ ≥ 0. (3.55)임을 보여줍니다. 중 RMS 지연 확산을 찾으십시오. 해결책: Ac(τ)가 1로 적분된다는 것은 쉽게 보여집니다 . 따라서 평균 지연 확산은 다음과 같이 주어진다. ∨ 1 μTm = τe 티중 0 τ 2e τ/T τ/T m dτ = T중, RMS 지연 확산은 다음과 같습니다. ∨ 1 σTm = 티중 µ2Tm = 2T m dτ 중 T중 = T 중. 0 따라서 평균 및 rms 지연 확산은 기하급수적으로 분포된 전력 지연 프로파일에 대해 동일합니다. 예 3.5: 다중 경로 강도 프로파일이 있는 광대역 채널을 고려하십시오. Ac(τ) = e τ/.00001 0 ≤ τ ≤ 20 µs, 0 또 다른. 채널의 평균 및 rms 지연 확산을 찾고 이 채널을 통해 전송되는 선형 변조 신호가 ISI를 경험하지 않도록 하 는 최대 기호 속도를 찾습니다. 솔루션: 평균 지연 확산은 다음과 같습니다. 20·10 6 τe μTm = 20·10 e RMS 지연 확산은 다음과 같습니다. τ/.00001 dτ 0 = 6.87 µs. 6 τ/.00001 dτ 0 Machine Translated by Google 88 통계적 다중 경로 채널 모델 20·10 0 σTm = 6 (τ µTm )2e 20·10 6 e τ/.00001 dτ = 5.25 µs. τ/.00001 dτ 0 이 예에서는 평균 지연 확산이 해당 rms 값과 거의 동일하다는 것을 알 수 있습니다. ISI를 방지하려면 σTm 에 비해 큰 기호 주기 Ts를 갖는 선형 변조가 필요합니다 . 이를 통해 Ts > 10σTm은 Ts = 52.5 µs 의 기호 주기 또는 Rs = 1/Ts = 19.04 kilosymbols/초의 기호 속도를 생성한다는 의미입니다 . 이는 많 은 무선 시스템에서 매우 제한된 기호 속도입니다. 특히 기호 속도가 데이터 속도(초당 비트 또는 bps)와 동일한 이진 변조의 경우 음성에는 약 32kbps가 필요하고 고속 데이터에는 10~100Mbps가 필요합니다. 3.3.2 일관성 대역폭 τ에 대한 c(τ, t)의 푸리 에 변환을 사용하여 주파수 영역에서 시간에 따라 변하는 다중 경로 채널을 특성화할 수도 있습니다. 구체적으로 랜덤 프로세스 를 정의합니다. ∨ C(f ;t) = c(τ ;t)e (3.57) j2πf τ dτ. 끝 c(τ ;t)는 t의 복소 평균 0 가우스 확률 변수이기 때문에 (3.57)의 푸리에 변환은 복소 평균 0 가우스 확률 과정의 합9을 나타냅니 다. 따라서 C(f ;t)는 자기 상관이 완전히 특징인 평균 0의 가우스 랜덤 프로세스이기도 합니다. c(τ ;t)는 WSS이므로 적분 C(f ;t) 도 WSS입니다. 따라서 (3.57)의 자기상관은 다음과 같이 주어진다. (3.58) AC(f1, f2; t) = E[C* (f1;t)C(f2;t + t)]. AC(f1, f2; t)를 다음과 같이 단순화할 수 있습니다 . ∨ ∨ AC(f1, f2; t) = E c* (τ1;t)ej2πf1τ1 dτ1 c(τ2;t + t)e 끝 j2πf2τ2 dτ2 끝 ∨ ∨ 끝 끝 = E[c* (τ1;t)c(τ2;t + t)]ej2πf1τ1 e j2πf2τ2 dτ1 dτ2 ∨ = Ac(τ, t)e j2π(f2 f1) τdτ 끝 (3.59) = AC(에프;티), 여기서 f = f2 f1 이고 세 번째 동일성은 c(τ ;t)의 WSS 및 US 속성에서 따릅니다. 따라서 주파수에서 C(f ;t)의 자기상관은 주 파수 차이 f에만 의존합니다. AC(f ; t) 함수는 주파수가 f만큼 분리된 채널을 통해 한 쌍의 정현파를 전송한 다음 시간 분리 t에 대해 수신기에서 상호 상관을 계산하여 실제로 측정할 수 있습니다. AC(f )AC(f ; 0)을 정의하면 (3.59)에 의해, ∨ 교류(에프) = Ac(τ )e 끝 9 적분을 이산합의 극한으로 표현할 수 있습니다. j2πf τ dτ. (3.60) Machine Translated by Google 3.3 광대역 페이딩 모델 89 그림 3.13: 전력 지연 프로필, RMS 지연 확산 및 일관성 대역폭. 따라서 AC(f)는 전력 지연 프로파일의 푸리에 변환입니다. 왜냐하면 AC(f ) = E[C* (f ;t)C(f + f ;t)]는 자기상관이므로 채널 응답은 AC(f ) ≒ 0인 주파수 분리 f에서 거의 독립적입니다. 주파 수 모든 f > Bc 에 대해 AC(f ) ≒ 0인 Bc를 채널의 일관성 대역폭 이라고 합니다 . Ac(τ)와 AC(f) 사이의 푸리에 변환 관계에 의해 , τ>T에 대해 Ac(τ) ≒ 0 인 경우 f > 1/T인 경우 AC(f ) ≒ 0입니다. 따라서 최소 주파수 분리 Bc는 다음과 같습니다. 채널 응답은 대략 독립적입니다. Bc ≒ 1/T입니다. 여기서 T는 일반적으로 다음과 같습니다. Ac(τ) 의 rms 지연 확산 σTm . 보다 일반적인 근사치는 Bc ≒ k/σTm 입니다 . 여기서 k는 Ac(τ) 의 모양 과 일관성 대역폭의 정확한 사양에 따라 달라집니다. 을 위한 예를 들어, Lee [20]는 Bc ≒ .02/σTm 이 다음 주파수 범위에 근접함을 보여주었습니다. 어떤 채널 상관관계가 0.9를 초과하는 반면 Bc ≒ .2/σTm은 이 상관관계가 0.5를 초과하는 주파수 범위에 가 깝습니다. 일반적으로 대역폭 B Bc 의 협대역 신호를 전송하는 경우 전체 신호 대역폭에 걸친 페이딩은 높은 상관관계가 있습니다. 즉, 페이딩은 대략 전체 신호 대역폭에서 동일합니다. 이를 일반적으로 플랫 페이딩 이라고 합니다 . 에 반면, 신호 대역폭이 B Bc 이면 일관성 대역폭보다 더 많이 분리된 주파수의 채널 진폭 값은 대략 독립적입니다. 따라서, 채널 진폭은 신호 대역폭에 따라 크게 달라집니다. 이 경우 페이딩 주파수 선택성 이라고 합니다 . B ≒ Bc 이면 채널 동작은 플랫 사이 어딘가에 있습니다. 주파수 선택적 페이딩. 선형 변조에서 신호 대역폭 B는 기호 시간 Ts 에 반비례하므로 플랫 페이딩은 Ts ≒ 1/B 1/Bc ≒ 에 해당합니다. σTm – 즉, 채널이 무시할 만한 ISI를 경험하는 경우입니다. 주파수 선택성 페이딩은 Ts ≒ 1/B 1/Bc = σTm 에 해당합니다 . 선형 변조 신호가 상당한 ISI를 경험합니다. 다중 반송파 변조 및 확산 스펙트럼과 같이 ISI를 줄이는 광대역 신호 형식은 여전히 전 체에서 주파수 선택적 페이딩을 경험합니다. 전체 신호 대역폭; 이는 12장에서 설명하겠지만 성능을 저하시킵니다. 그리고 13. 그림 3.13에서는 전력 지연 프로파일 Ac(τ)와 푸리에 변환 AC(f)를 보여줍니다. 이 그림은 또한 AC(f )에 중 첩된 두 신호를 보여줍니다. 대역폭이 Bc 보다 훨씬 적고 대역폭이 Bc보다 훨씬 큰 광대역 신호 기원전. 자기상관 AC(f)가 협대역의 대역폭에 걸쳐 균일하다는 것을 알 수 있습니다. 신호이므로 이 신호는 플랫 페이딩 또는 (동등하게) 무시할 수 있는 ISI를 경험하게 됩니다. 자기상관 AC(f)는 광 대역 신호의 대역폭 내에서 0이 됩니다. 이는 다음을 의미합니다. 페이딩은 신호 대역폭의 여러 부분에서 독립적입니다. 따라서 페이딩 Machine Translated by Google 90 통계적 다중 경로 채널 모델 주파수 선택성이 있으며 이 채널을 통해 전송되는 선형 변조 신호는 상당한 ISI를 경험하세요. 예 3.6: 실내 채널에서는 σTm ≒ 50ns인 반면 실외 마이크로셀에서는 σTm 30μs입니다. 이러한 환 경에 대해 최대 기호 속도 Rs = 1/Ts를 구합니다. 이를 통해 전송된 선형 변조 신호는 무시할 만한 ISI를 경험합니다. ≒ 해결책: 무시할 수 있는 ISI에는 Ts σTm (즉, Ts ≥ 10σTm ) 이 필요하다고 가정합니다 . 이것 Rs = 1/Ts ≤ .1/σTm 의 기호 속도로 변환됩니다 . σTm ≒ 50ns 의 경우 이는 Rs ≤를 산출합니다. 2Mbps 및 σTm ≒ 30μs 의 경우 Rs ≤ 3.33kbps가 생성됩니다. 참고로 실내 시스템 현재 최대 50Mbps, 실외 시스템은 최대 2.4Mbps를 지원합니다. 유지하다 ISI에 의한 심각한 성능 저하 없이 선형적으로 변조된 신호에 대한 이러한 데이터 속도를 유지하려면 일종 의 ISI 완화가 필요합니다. 게다가 ISI는 덜 심각하다. 전자의 낮은 지연 확산 값으로 인해 실외 시스템보다 실내에서 사용됩니다. 이것이 실내 시스템이 실외 시스템보다 데이터 속도가 더 높은 경향이 있는 이유입니다. 3.3.3 도플러 전력 스펙트럼 및 채널 일관성 시간 송신기나 수신기의 움직임으로 인해 발생하는 채널의 시간 변화로 인해 수신된 신호의 도플러 편이. 이 도플러 효과는 다음과 같은 특징을 가질 수 있습니다. t에 대한 AC(f ; t) 의 푸리에 변환 : ∨ SC(f ; ρ) = AC(f ; 티)e j2πρt dt. (3.61) 끝 단일 주파수에서 도플러를 특성화하기 위해 f를 0으로 설정한 다음 정의합니다. SC(ρ)SC(0; ρ). 쉽게 알 수 있는 것은 ∨ AC(t)e SC(ρ) = j2πρt dt, (3.62) 끝 여기서 AC(t)AC(f = 0; t)입니다. AC(t) 는 시간에 따라 채널 임펄스 응답이 역상관되는 방식을 정의하는 자기상관 함수입니 다. 특히, AC(t = T ) = 0은 채널이 가우스 랜덤 프로세스이기 때문에 T로 분리된 시간에서 채널 임펄스 응답의 관측값이 상관되지 않고 독립적이라 는 것을 나타냅니다. 우리 AC(t)가 t 값의 범위가 되도록 채널 일관성 시간 Tc를 정의합니다. 대략 0이 아닙니다. 따라서 시변 채널은 대략 Tc 이후에 역상관됩니다. 초. 함수 SC(ρ)는 채널의 도플러 전력 스펙트럼 이라고 합니다. 자기상관의 푸리에 변환은 수신된 신호의 PSD를 도플러 ρ의 함수로 제공합니다. |SC(ρ)| 에 대한 최대 ρ 값 0보다 큰 것을 호출합니다. BD 로 표시되는 채널의 도플러 확산 . 푸리에 변환 관계에 의해 AC(t)와 SC(ρ) 사이에는 BD ≒ 1/Tc 가 있습니다 . 송신기와 반사경이 모두 있는 경우 고정되어 있고 수신기가 속도 v로 움직이면 BD ≤ v/λ = fD입니다. 그것을 기억하십시오 협대역 페이딩 모델 샘플은 시간 t = .4/fD에서 독립적이 되므로 일반 BD ≒ k/Tc 에서 k는 Sc(ρ)의 모양에 따라 달라집니 다 . 도플러 파워를 설명합니다. 그림 3.14의 스펙트럼 SC(ρ)와 그 역 푸리에 변환 AC(t) . Machine Translated by Google 91 3.3 광대역 페이딩 모델 그림 3.14: 도플러 전력 스펙트럼, 도플러 확산 및 일관성 시간. 그림 3.15: 푸리에 변환 관계. 예 3.7: 도플러 확산 BD = 80Hz 인 채널의 경우 , 샘플이 대략 독립적이 되기 위해 수신된 신호 샘플 에 필요한 시간 분리를 찾습니다. 해결 방법: 채널의 일관성 시간은 Tc ≒ 1/BD = 1/80이므로 샘플 간격은 다음과 같습니다. 12.5ms 간격은 대략적으로 상관관계가 없습니다. 따라서 가우시안 특성을 고려하면 기본 무작위 프로세스에서 이러한 샘플은 대략 독립적입니다. 3.3.4 자기상관 및 산란 함수에 대한 변환 (3.61)에서 (3.53)에 정의된 산란 함수 Sc(τ ; ρ)가 역 푸리에라는 것을 알 수 있습니다. f 변수에서 SC(f ; ρ) 를 변환합니다 . 또한 Sc(τ ; ρ)와 AC(f ; t)는 이중 푸리에 변환에 의해 관련됩니다. ∨ ∨ 끝 끝 Sc(τ ; ρ) = AC(f ; t)e (3.63) j2πρtej2πτf dt df. 네 가지 함수 AC(f ; Sc(τ ; ρ) 간의 관계는 그림 3.15에 나와 있습니다. t), Ac(τ; t), SC(f ; ρ) 및 특정 채널에 대한 산란 함수의 경험적 측정은 채널의 지연 확산, 일관성 대역폭, 도플러 확산 및 일관성을 근사화 하는 데 자주 사용됩니다. Machine Translated by Google 92 통계적 다중 경로 채널 모델 그림 3.16: 점 산란 채널 모델. 시간. 경험적 산란 함수 Sc(τ ; ρ)를 사용하여 채널에 대한 지연 확산을 얻습니다. ‑1 Ac(τ, t) = F 로부터 경험적 전력 지연 프로파일 Ac(τ) 를 계산함으로써 ρ [Sc(τ ; ρ)] t = 0이고 이 전력 지연 프로필로부터 평균 및 RMS 지연 확산을 계산합니다. 그러면 일관성 대역폭은 Bc ≒ 1/σTm 으로 근사화될 수 있습니다 . 마찬가지로 도플러도 스프레드 BD는 S(0; ρ)가 대략 0이 아닌 ρ 값의 범위로 근사화됩니다. 일관성 시간 Tc ≒ 1/BD. 3.4 이산시간 모델 시변 임펄스 응답 채널 모델은 간단한 분석을 하기에는 너무 복잡한 경우가 많습니다. 이 경우 광대역 다중 경로 모델에 대한 이산 시간 근사가 사용될 수 있습니다. Turin이 [21]에 개발한 이 이산시간 모델은 다음 연구에 특히 유용합니다. 확산 스펙트럼 시스템 및 RAKE 수신기(13장에서 다룸) 이 이산시간 모델은 그림 3.16에 표시된 것처럼 고립된 점 산란체의 구성으로 구성된 물리적 전파 환경을 기반으로 합니다. 이 모델에서 다 중 경로 구성 요소는 다음과 같습니다. 하위 경로 클러스터를 형성한다고 가정합니다. 대략적인 지연 τn을 갖는 지정된 하위 경로의 들어오는 경로와 지연 τn 및 τm 을 갖는 다른 하위 경로 클러스터의 들어오는 경로가 결합됩니다 . 여기서 |τn τm| > 1/B, 해결될 수 있습니다. 여기서 B는 신호 대역폭을 나타냅니다. (3.6)의 채널 모델은 이러한 하위 경로의 고정 수 N +1을 포함하도록 수정되었습니다. 클러스터 N αn(t)e c(τ ;t) = jψn(t)δ(τ τn(t)). (3.64) n=0 따라서 주어진 t에 대한 수신 신호의 통계는 {τn} 의 통계로 제공됩니다. N N {αn} 0 , 그리고 {ψn} 0 . 이산시간 근사법을 사용하여 모델을 더욱 단순화할 수 있습니다. 다음과 같이. 고정된 t의 경우 시간 축은 기간 T의 M개의 동일한 간격으로 나뉩니다. MT ≥ σTm 이고 , 여기서 σTm 은 채널의 rms 지연 확산입니다(이는 경험적으로 파생됩니다). 하위 경로는 표시된 것처럼 M 시간 간격 저장소 중 하나에 놓이도록 제한됩니다. 그림 3.17에서. 이 이산 모델의 다중 경로 확산은 MT이고 경로 간 분해능은 T입니다. 이 분해능은 전송된 신호 대역폭(T ≒ 1/B)을 기반으로 합니다. n번째 Bin에 대한 통계는 rn (1 ≤ n ≤ M )이 존재 여부를 나타내는 이진 표시자라는 것입니다. N 0, Machine Translated by Google 93 3.5 시공간 채널 모델 그림 3.17: 이산시간 근사. n번째 bin에 있는 다중 경로 구성 요소: 따라서 bin에 다중 경로 구성 요소가 있는 경우 rn = 1입니다. n번째 bin이고 그렇지 않으면 0입니다. rn = 1이면 ( an, θn), 진폭과 위상은 다음에 해당합니다. 이 다중 경로 구성 요소는 경험적으로 결정된 분포를 따릅니다. 이 분포 전파 환경의 서로 다른 위치에서 각 n에 대한 샘플 평균 (an, θn) 을 통해 얻습니다 . (an, θn) 과 (am, θm) 의 경험적 분포 , n = m은 일반적으로 다음과 같습니다. 다른; 이는 동일한 페이딩 계열에 해당하지만 매개변수가 다를 수 있습니다(예: 다양한 K 인자를 사용한 라이시안 페이딩) 또는 완전히 다른 페이딩 분포(예: n번째 빈에서는 레일리 페이딩, m번째 빈에서는 나카가미 페이딩). 이로써 단일 스냅샷에 대한 이산시간 근사치의 통계 모델이 완성되었습니다. 일련의 프로파일은 시간에 따른 신호를 채 널 임펄스 응답으로 모델링합니다. 변화 ‑ 예를 들어 0이 아닌 곳에서 움직이는 수신기가 보는 임펄스 응답 도시를 통과하는 속도. 따라서 모델에는 다음의 1차 통계뿐만 아니라 각 프로파일(각 t)에 대한 (τn, αn, ψn )뿐만 아니라 이들 사이의 시간적 및 공간적 상관관계(Markov로 가정)도 마찬가지입니다. 모델에 대한 자세한 내용과 경험적 N과 (τn, αn, ψn) 에 대해 파생된 분포는 [21]에서 찾을 수 있습니다. 3.5 시공간 채널 모델 송신기 및/또는 수신기의 다중 안테나는 다양성과 용량 이점으로 인해 무선 시스템에서 일반화되고 있습니다. 다중 안테나가 있는 시스템에는 다음이 필요합니다. 공간적(도착 각도) 및 시간적 특성을 모두 특성화하는 채널 모델 채널의. 일반적인 모델은 채널이 다중 경로를 생성하는 여러 산란 중심으로 구성되어 있다고 가정합니다[22; 23]. 산란 중심 의 위치 수신기는 해당 다중 경로 구성 요소의 도착 각도(AOA)를 지정합니다. 모델은 2차원일 수도 있고 3차원일 수도 있습니다. 수신기 또는 송신기가 있는 2차원 다중 경로 환경을 고려하십시오. M개의 요소로 구성된 안테나 배열이 있습니다. 시변 임펄스 응답 모델(3.6)은 다음을 수행할 수 있습니다. 다음과 같이 어레이에 대한 AOA를 통합하도록 확장됩니다. 엔(티) αn(t)e c(τ,t) = jψn(t)a(θn(t))δ(τ τn(t)), (3.65) n=0 여기서 Φn(t)는 배열 원점에서의 위상 변이에 해당하고 a(θn(t))는 배열입니다. 다음과 같이 주어진 응답 벡터 a(θn(t)) = [e jψn,1, ..., e jψn,M ] T, (3.66) Machine Translated by Google 94 통계적 다중 경로 채널 모델 여기서 ψn,i = [xi cos θn(t)+yi sin θn(t)]2π/λ( (xi, yi) 는 원점을 기준으로 한 안테나 위치이고 θn(t)는 원점을 기준으로 한 다중 경로의 AOA입니다. 안테나 배열의. AOA가 고정되어 있고 모든 다중 경로 구성 요소에 대해 동일하게 분포되어 있다고 가정하고 이 무작위 AOA를 θ로 표시합니다. A(θ)는 평균 수신 신호 전력을 θ의 함수로 나타냅니다. 그런 다음 이 전력 프로파일의 관점에서 평 균 및 rms 각도 확산을 다음과 같이 정의합니다. μθ = π ‑π θA(θ)dθ π ‑π A(θ)dθ (3.67) 그리고 σθ = π ‑π (θ µθ )2A(θ ) dθ π ‑π , (3.68) A(θ)dθ 각기. 1/σθ로 분리된 AOA에서 수신된 두 신호는 대략적으로 상관관계가 없다고 말합니다 . 다양한 전파 환경에 대한 AOA와 관련 된 전력 분포에 대한 자세한 내용은(안테나 요소 간의 해당 상관 관계와 함께) [23]에서 확인할 수 있습니다. 2차원 모델을 3차원으로 확장하려면 다중 경로와 방위각에 대한 고도 AOA를 특성화해야 합니다. 이러한 3차원 채널에 대한 다 양한 모델이 [24; 25; 26]. 이러한 아이디어는 Jakes의 균일 산란 모델에 시공간 특성을 통합하기 위해 [22]에서 사용되었습니다. 시공간 모델링에 관한 다른 여러 논문은 [27]에서 찾을 수 있습니다. 문제 3‑1. 직접 광선과 지면 반사 광선으로 구성된 2선 채널을 생각해 보십시오. 여기서 송신기는 높이 h의 고정 기지국이고 수신기는 트럭 (또한 높이 h)에 장착되어 있습니다. 트럭은 기지국 옆에서 시작하여 속도 v로 멀어집니다. 각 경로의 신호 감쇠는 자유 공간 경로 손 실 모델을 따른다고 가정합니다. 송신기‑수신기 분리를 위해 수신기에서 시간에 따라 변하는 채널 임펄스를 구합니다. d = vt는 반사 광선의 길이가 r + r ≒ d + 2h2 /d로 근사될 만큼 충분히 큽니다 . 3‑2. 2선 채널 모델에 대한 다중 경로 지연 확산 Tm 에 대한 공식을 찾습니다. 송신기‑수신기 분리가 상대적으로 클 경우 단순화된 공식을 찾으십시오. ht = 10m, hr = 4m, d = 100m 에 대해 Tm을 계산합니다 . 3‑3. 지연 23ns의 LOS 구성 요소, 지연 48ns의 다중 경로 구성 요소, 지연 67ns의 또 다른 다중 경로 구성 요소가 있는 시불변 실 내 무선 채널을 생각해 보세요. 복조기가 LOS 구성요소와 동기화한다고 가정하여 지연 확산을 구합니다. 복조기가 첫 번째 다중 경 로 구성 요소와 동기화한다고 가정하여 반복합니다. 3‑4. 송신기가 고정되어 있고 송신기에서 10m 이상 떨어진 수신기가 있는 fc = 1GHz 시스템의 경우 fcτn 의 최소값이 1보다 훨씬 크다는 것을 보여주세요 . 3‑5. 분산 σ2를 갖는 X 및 Y 독립 영평균 가우스 확률 변수에 대해 Z = X2 + Y 2 의 분포는 레일리 분포이고 Z2 의 분포는 지수 분포 임을, 증명하십시오. Machine Translated by Google 95 문제 3‑6. 평균 신호 전력이 2σ2 = 80dBm 인 레일리 페이딩 채널을 가정합니다 . 임계값 P0 = 95dBm 에 비해 이 채널의 정전 확률은 얼마입니까 ? P0 = ‑90dBm 은 어떻습니까 ? 3‑7. 임계값 P0 = 80dBm 에 대해 .01의 정전 확률을 요구하는 애플리케이션이 있다고 가정합니다 . 레일리 페이딩의 경우 필 요한 평균 신호 전력 값은 얼마입니까? 3‑8. 2σ2 = 80dBm이고 목표 전력 P0 = 80dBm 인 라이시안 페이딩 채널을 가정합니다 . LOS 구성요소가 평균 전력을 가지고 있다고 가정하여 정전 확률을 구합니다. 2 = ‑80dBm. 에스 3‑9. 이 문제는 Rician 분포의 꼬리가 Nakagami 근사와 상당히 다를 수 있음을 보여줍니다. K = 1, 5, 10에 대한 Rician 분 포의 누적 분포 함수(cdf )와 m = (K + 1)2 /(2K + 1)에 해당하는 Nakagami 분포를 플로팅합니다. 일반적으로 Rician 분포 또는 Nakagami 근사치는 x가 큰 경우 중단 확률 p(γ < x)가 더 큰가요? 3‑10. 셀룰러 시스템의 성능을 향상시키기 위해 여러 기지국은 특정 모바일 장치에서 전송된 신호를 수신하고 가장 강한 신호 를 선택하거나 최적화된 가중치를 사용하여 신호를 합산하여 이러한 여러 신호를 결합할 수 있습니다. 이는 일반적으로 SNR을 증가시키고 섀도잉 효과를 감소시킵니다. 여러 기지국에서 수신한 신호를 결합하는 것을 매크로다양성 이라고 하며 여기서는 이 기술의 이점을 살펴봅니다. 다양성은 7장에서 더 자세히 다루겠습니다. 셀룰러 네트워크의 두 기지국 사이의 중간 지점에 있는 모바일을 생각해 보십시오. 그만큼 기지국으로부터 수신된 신호(dBW 단위)는 다음과 같습니다. Pr,1 = W + Z1, Pr,2 = W + Z2 . 여기서 Z1,2 는 N(0, σ2) 확률 변수입니다. 우리는 거시적 다양성이 있는 중단을 Pr,1 과 Pr,2가 모두 임계값 T 아래로 떨어지는 이벤트 로 정의합니다. (a) Pr,1 및 Pr,2 의 W,Z1,Z2 항을 해석하십시오 . (b) Z1 과 Z2가 독립적이라면 정전 확률은 다음과 같이 주어진다는 것을 보여라. 2 푸트 = [Q(/σ)] 여기서 = W , T는 모바일 위치의 페이드 마진입니다. (c) 이제 Z1 과 Z2가 다음과 같 은 방식으로 상관되어 있다고 가정합니다. Z1 = aY1 + byY, Z2 = aY2 + byY, 여기서 Y, Y1, Y2 는 독립 N(0, σ2) 확률 변수이고 a, b는 a2 + b2 = 1 입니다. + Infini 삐죽 = 끝 1 √2π 큐 + σ |a|σ (d) a = b = 1/√2라는 특별한 경우에 대해 (b)와 (c)의 정전 확률을 비교합니다. σ = 8 및 = 5(수치 통합이 필요함) 2 e y2 /2 dy. Machine Translated by Google 96 통계적 다중 경로 채널 모델 3‑11. 이 문제의 목표는 3.2.1절에 설명된 동위상 및 직교 PSD를 기반으로 하는 가우스 프로세스 필터링 방법을 사 용하여 모바일 통신 채널에 대한 Rayleigh 페이딩 시뮬레이터를 개발하는 것입니다. 이 문제에서는 다음을 수행해야 합니다. (a) 시간에 따른 레일리 페이딩 진폭을 갖는 신호를 생성하는 시뮬레이션 코드를 개발합니다. 샘플링 속도는 초당 최소 1000개 샘플이어야 하고, 평균 수신 포락선은 1이어야 하며, 시뮬레이션은 도플러 주파수 fD에 의해 매개변수화되어야 합니다. Matlab은 이 시뮬레이션 을 생성하는 가장 쉬운 방법이지만 어떤 코드라도 괜찮습니다. (b) 코드가 페이딩 엔벨로프를 생성하는 방법을 명확하게 설명하는 시뮬레이션에 대한 설명을 작성하십시오. 블록 다이어 그램과 필요한 방정식을 사용하십시오. (c) 주석이 잘 달린 코드를 제출하세요. (d) fD = 1, 10, 100Hz 에 대해 수신 진폭(dB) 대 시간의 플롯을 제공 합니다. 2초 이상. 3‑12. 평균 전력이 P Hz인 레일리 페이딩 채널의 경우 P0 = 0dB, P0 = 15dB 아르 자형 = 30dB 및 도플러 fD = 10 및 P0 = 30dB 의 목표 페이드 값에 대한 평균 페이드 지속 시간을 계산합니다 . 3‑13. 평균 전력 P r을 갖는 레일리 페이딩 프로세스가 주어진 목표 페이딩 값 P0 이상으로 유지되는 평균 시간 길이에 대한 공식을 유도합니다 . P = 20dB, P0 = 25dB, fD = 50Hz에 대해 이 평균 시간 길이를 평가합니다. 아르 자형 3‑14. 평균 전력 P 80Hz를 갖는 레일리 페이딩 채널을 가정합니다. 우리는 8개 상태 = 10dB 및 도플러 fD = 아르 자형 와 시간 간격 T = 10ms를 갖는 유한 상태 Markov 모델을 사용하여 채널을 근사화하려고 합니다. 영역 Rj는 R1 = {γ : γ< 10 dB}, R2 = {γ : ≤ 10 dB ≤ γ < 0 dB}, R3 = {γ : 0 dB ≤ γ < 5 dB}, R4 에 해당합니다 . = {γ : 5dB ≤ γ < 10dB}, R5 = {γ : 10dB ≤ γ < 15dB}, R6 = {γ : 15dB ≤ γ < 20dB}, R7 = {γ : 20dB ≤ γ < 30dB}, R8 = {γ : 30dB γ }. 이 모델의 각 지역 간 전환 확률을 찾아보세요. 3‑15. 900MHz 정현파 입력을 채널에 전송하여 얻은 다음 채널 산란 함수를 고려하십시오. α1δ(τ ) ρ = 70Hz, α2 δ(τ .022 µs) ρ = 49.5Hz, 에스(τ, ρ) = 0 또 다른, 여기서 α1 과 α2 는 경로 손실, 섀도우잉 및 다중 경로 페이딩에 의해 결정됩니다. 분명히 이 산란 함수는 2선 모델에 해당합니 다. 정현파를 보내고 받는 데 사용되는 송신기와 수신기가 지상 8m 위에 있다고 가정합니다. (a) 송신기와 수신기 사이의 거리와 속도를 구하라. (b) (a) 부분에서 계산된 거리에 대해 거리의 함 수로서 경로 손실은 pro 또는 d d 모델의 일부입니 다. 4입니까? 힌트: 채널이 2선을 기반으로 한다는 사실을 이용하세요. ‑2 (c) 이 채널을 통해 전송된 30kHz 음성 신호가 균일하지 않습니까? 주파수 선택적 페이딩? Machine Translated by Google 97 참고자료 3‑16. 자기상관 함수 sinc(Wt) 0 ≤ τ ≤ 10 µs를 특징으로 하는 광대역 채널을 고려하십시오. Ac(τ,t) = 0 여기서 W = 100Hz이고 sinc(x) = sin(πx)/(πx)입니다. (a) 이 채널은 실내 채널에 해당합니까, 실외 채널에 해당합니까? 그리고 그 이유는 무엇입니까? (b) 이 채널의 산 란 함수를 스케치합니다. (c) 채널의 평균 지연 확산, rms 지연 확산 및 도플러 확산을 계산합니다. (d) 이 채널을 통해 전송된 신호는 대략 어느 범위의 데이터 속도에서 주파 수 선택적 페이딩을 나타냅니까? (e) 이 채널이 Rayleigh 또는 Rician 페이딩 통계를 표시할 것이라고 예상하십 니까? 왜? (f) 채널이 레일리 페이딩(Rayleigh fading)을 보인다고 가정할 때, 채널의 평균 길이는 얼마입니까? 신호 전력이 지속적으로 평균값보다 낮은 시간은 언제입니까? (g) 이 채널을 통해 전송되는 협대역 이진 변조 시스템을 가정합니다. 시스템에는 두 개의 동시 비트 오류를 수정 할 수 있는 오류 수정 코딩이 있습니다. 또한 수신된 신호 전력이 평균값보다 낮으면 항상 오류가 발생하고 이 전력이 평균값 이상인 경우에는 오류가 발생하지 않는다고 가정합니다. 채널이 레일리 페이딩인 경우 이 채널을 통해 오류 없이 전송될 수 있는 최대 데이터 속도는 얼마입니까? 페이드 지속 시간이 평균 값의 두 배 를 초과하지 않는다는 근사치를 만듭니다. 3‑17. 산란 함수 Sc(τ, ρ)가 0 ≤ τ ≤ .1ms 및 .1 ≤ ρ ≤ .1Hz에 걸쳐 0이 아니라고 가정합니다. 산란 함수의 검정력은 0이 아닌 범위에 걸쳐 거의 균일하다고 가정합니다. (a) 채널의 다중경로 확산과 도플러 확산은 무엇입니까? (b) 이 채널에 시간적으로 t로 분리된 두 개의 동일한 정현파를 입력한다고 가정합니다. 첫 번째 정현파에 대한 채널 응답이 두 번째 정현파에 대한 채널 응답과 거의 독립적인 f의 최소값은 얼마입니까? (c) 채널 u1(t) = sin 2πft 및 u2(t) = sin 2πf (t + t)에 대한 두 개의 정현파 입력에 대해 u1(t)에 대한 채널 응답이 근사되는 t의 최소값을 찾습니다. u2(t) 에 대한 채널 응답과 완전히 독립적입니다 . (d) 이 채널은 3kHz 대역폭의 일반적인 음성 채널에 대해 플랫 페이딩 또는 주파수 선택 페이딩을 나타냅니까? 30kHz 대역폭의 셀룰러 채널의 경우? 참고자료 [1] TS Rappaport, 무선 통신 – 원리 및 실제, 2판, Prentice‑Hall, Englewood Cliffs, NJ, 2001. [2] D. Parsons, 모바일 무선 전파 채널, Wiley, New York, 1994. [3] RS Kennedy, 페이딩 분산 통신 채널, Wiley, New York, 1969. [4] RH Clarke, “이동 무선 수신의 통계 이론”, Bell System Tech. J., 957‑1000페이지, 1968년 7월/8월. [5] WC Jakes, Jr., Microwave Mobile Communications, Wiley, New York, 1974. [6] MK Simon 및 M.‑S. Alouini, 페이딩 채널을 통한 디지털 통신: 통합 앱 Performance Analysis에 대한 강의, Wiley, New York, 2000. Machine Translated by Google 98 통계적 다중 경로 채널 모델 [7] GL Stuber, 이동 통신 원리, 2판, Kluwer, Dordrecht, 2001. [8] M. Pätzold, 모바일 페이딩 채널, Wiley, 뉴욕, 2002. [9] SO Rice, “랜덤 노이즈의 수학적 분석”, Bell System Tech. J., pp. 282–333, 1944년 7월 및 pp. 46–156, 1945년 1 월. [10] F. Babich, G. Lombardi 및 E. Valentinuzzi, “LEO 모바일을 위한 가변 차수 마르코프 모델링 위성 채널”, Elec. Lett., pp. 621–3, 1999년 4월. [11] AM Chen 및 RR Rao, " 다루기 쉬운 무선 채널 모델에 대해 " Proc. 국제. 심포지엄 Pers., 실내, 모바일 라디오 통신, pp. 825‑30, 1998년 9월. [12] HS Wang 및 N. Moayeri, "유한 상태 마르코프 채널 – 무선 통신 채널을 위한 유용한 모델", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 163–71, 1995년 2월. [13] CC Tan 및 NC Beaulieu, "Rayleigh 페이딩 채널에 대한 1차 마르코프 모델링", IEEE Trans. Commun., pp. 2032‑40, 2000년 12월. [14] C. Pimentel 및 IF Blake, "분할된 Fritchman의 Markov 모델을 사용하여 버스트 채널 모델링", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 885–99, 1998년 8월. [15] YL Guan 및 LF Turner, “상관된 유행이 있는 라디오 채널에 대한 일반화된 FSMC 모델 ing,” IEE Proc. Commun., pp. 133‑7, 1999년 4월. [16] M. Chu 및 W. Stark, "페이딩 채널의 통신에 대한 모바일 속도의 영향", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 202–10, 2000 년 1월. [17] C. Komninakis 및 RD Wesel, “평평한 상관 관계에서 파일럿 지원 공동 데이터 및 채널 추정 페이딩,” Proc. IEEE Globecom Conf., pp. 2534–9, 1999년 11월. [18] M. Peleg, S. Shamai(Shitz) 및 S. Galan, "위상 잡음이 심한 AWGN 채널을 통한 코딩된 비일관성 MPSK 통신을 위한 반복적 디코딩", IEE Proc. Commun., pp. 87–95, 2000년 4월. [19] PA Bello, "임의로 시변 선형 채널의 특성화", IEEE Trans. 커뮤니케이터 Syst., pp. 360–93, 1963년 12월. [20] WCY Lee, 모바일 셀룰러 통신 시스템, McGraw‑Hill, 뉴욕, 1989. [21] GL Turin, "확산 스펙트럼 다중경로 기술 소개 및 도시 디지털 라디오에 대한 적용", Proc. IEEE, pp. 328–53, 1980년 3 월. [22] Y. Mohasseb 및 MP Fitz, “무선 채널을 위한 3D 시공간 시뮬레이션 모델,” IEEE J. 셀. Areas Commun., pp. 1193–1203, 2002년 8월. [23] R. Ertel, P. Cardieri, KW Sowerby, T. Rappaport 및 JH Reed, "안테나 어레이 통신 시스템을 위한 공간 채널 모델 개요", IEEE Pers. 커뮤니케이터 Mag., pp. 10–22, 1998년 2월. [24] T. Aulin, "이동 무선 채널에서 신호 페이딩을 위한 수정된 모델", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 182–202, 1979년 8월. [25] JD Parsons 및 MD Turkmani, “이동 무선 신호의 특성화: 모델 설명‑ tion,” Proc. IEE, pt. 1, pp. 549–56, 1991년 12월. [26] JD Parsons 및 MD Turkmani, "모바일 무선 신호의 특성화: 기지국 상호 상관", Proc. IEE, pt. 1, pp. 557–65, 1991 년 12월. [27] LG Greenstein, JB Andersen, HL Bertoni, S. Kozono 및 DG Michelson, Eds., IEEE J. 셀. Areas Commun., 무선 시스템 설계를 위한 채널 및 전파 모델링에 관한 특별호, 2002년 8월. Machine Translated by Google 4 무선 채널 용량 무선 통신에 대한 수요가 증가함에 따라 이러한 시스템에 대한 기본 채널의 용량 제한을 결정하는 것이 중요해졌습니다. 이러한 용량 제한에 따라 점근적으로 무선 채널을 통해 전송할 수 있는 최대 데이터 속도 인코더의 지연이나 복잡성에 대한 제약이 없다고 가정할 때 작은 오류 확률 디코더. 채널 용량의 기본이 되는 의사소통에 대한 수학적 이론은 1940년대 후반 Claude Shannon에 의해 개척되었 습니다. 이 이론은 상호이론에 바탕을 두고 있다. 채널의 입력과 출력 사이의 정보 [1; 2; 삼]. 특히 Shannon은 가능한 모든 입력에 대해 채널의 상호 정보가 최대화되 는 것으로 채널 용량을 정의했습니다. 배포판. 이 수학적 구성의 중요성은 Shannon의 코딩 정리와 그 반대였습니다. 코딩 정리는 다음을 달성할 수 있는 코 드가 존재한다는 것을 증명했습니다. 오류 가능성이 거의 없는 용량에 가까운 데이터 속도입니다. 그 대화는 어떤 것이든 증명했다. 오류 확률이 제한되지 않으면 용량보다 높은 데이터 속도를 달성할 수 없습니다. 0에서 멀리 떨어져 있습니다. Shannon의 아이디어는 당시 매우 혁명적이었습니다. 그는 전화 채널에 대해 예측했으며 코딩이 데이터 속도를 줄이거나 대역폭 확장을 유발하지 않고도 오류 가능성을 줄일 수 있다는 개념을 예측했습니다. 시간이 갈수록 정교해지고 변조 및 코딩 기술은 전화선에서 Shannon의 이론을 검증했습니다. 오늘날 우리는 매우 낮은 확률로 Shannon 용량에 매우 가까운 데이터 속도를 달성합니다. 오류. 이러한 정교한 변조 및 코딩 전략은 5장과 8장에서 다루며, 각기. 이 장에서는 송신기 및/또는 수신기에 단일 안테나가 있는 단일 사용자 무선 채널의 용량을 살펴보겠습니다. 단일 사용자 시스템의 용량 다중 안테나를 갖는 송신기와 수신기는 10장과 다중 사용자의 안테나에서 다루어집니다. 시스템은 14장에서 다루겠습니다. 시간 불변이고 채널의 용량에 대해 논의하겠습니다. 시간이 다양합니다. 먼저 시불변 가산 백색 가우스 잡음(AWGN) 채널의 용량에 대한 잘 알려진 공식을 살펴본 다음 시 변 플랫 채널의 용량을 고려합니다. 페이딩 채널. AWGN의 경우와 달리 여기에서는 플랫 페이딩 채널의 용량이 용량은 시간 변화에 대해 알려진 내용에 따라 달라지기 때문에 단일 공식으로 제공됩니다. 송신기 및/또는 수신기의 채널. 더욱이, 다양한 채널 정보 가정에 대해 용량 여부에 따라 채널 용량에 대한 정의가 다릅 니다. 모든 페이딩 상태에 대한 평균 최대 속도 또는 최대 일정 속도를 특성화합니다. 모든 페이딩 상태에서 유지될 수 있습니다(정지 가능성이 있거나 없음). 99 Machine Translated by Google 100 무선 채널의 용량 먼저 페이딩 분포만 있는 플랫 페이딩 채널 용량을 고려해 보겠습니다. 송신기와 수신기에서 알 수 있습니다. 이 가정에 따른 용량은 일반적으로 어렵습니다. 결정하는 데 사용되며 몇 가지 특수한 경우에만 알려져 있습니다. 다음으로 용량을 고려합니다. 채널 페이드 레벨은 수신기에서만 알려져 있거나(수신기 추정을 통해) 채널 페이드 레벨이 송신기와 수신기 모두에서 알려진 경 우(수신기 추정 및 송신기 피드백). 채널 페이드 레벨에 따라 페이딩 채널 용량이 달라지는 것을 볼 수 있습니다. 송신기와 수신기 모두의 정보는 송신기가 자신의 정보에 적응할 때 달성됩니다. 전력, 데이터 속도 및 코딩 방식을 채널 변화에 따라 조정합니다. 이 경우 최적의 전력 할당은 시간에 따른 "물 채우기"이며, 다 음과 같은 경우 전력과 데이터 속도가 증가합니다. 채널 상태가 유리하고 채널 상태가 좋지 않으면 감소합니다. 또한 주파수 선택 페이딩 채널의 용량도 다룰 것입니다. 시불변의 경우 주파수 선택 채널 용량이 알려져 있고 최적의 전력으로 달성됩니다. 시간이 아닌 빈도에 따라 물을 채우는 할당. 시간에 따라 변하는 용량 주파수 선택 페이딩 채널은 일반적으로 알려져 있지 않습니다. 그러나 이 채널은 용량이 다음과 같은 독립 병렬 플랫 페이딩 채 널 세트로 근사화될 수 있습니다. 채널 간에 최적으로 할당된 전력으로 각 채널의 용량을 제어합니다. 그러한 채널의 용량은 알려져 있으며 용량을 달성하는 전 력 할당은 가득 차 있습니다. 시간과 빈도 모두. 이 장에서는 이산시간 시스템만을 고려할 것입니다. 대부분의 연속시간 시스템은 샘플링을 통해 이산시간 시스템으로 변환 될 수 있으며, 그러면 동일한 용량 결과가 유지됩니다. 그러나 이에 대한 적절한 샘플링 속도를 선택하는 데는 주의가 필요합니 다. 채널의 시간 변화로 인해 필요한 샘플링 속도가 증가할 수 있으므로 채널 용량을 보존합니다 [4]. 4.1 AWGN 용량 채널 입력/출력 관계가 있는 이산 시간 AWGN 채널을 고려하십시오. y[i] = x[i] + n[i], 여기서 x[i]는 시간 i에서의 채널 입력이고, y[i]는 해당 채널 출력이며, n[i]는 백색 가우스 잡음 랜덤 프로세스입니 다. 채널 대역폭 B를 가정합니다. 수신 신호 전력 P. 수신 신호 대 잡음비(SNR) – x[i]의 전력 n[i]의 거듭제곱으로 나눈 값은 일정하며 γ = P/N0B로 제공됩니다. 여기서 N0/2는 잡음의 전력 스펙트럼 밀도(PSD). 이 채널의 용량은 Shan‑non의 잘 알려진 공식[1]에 의해 제공됩니다. (4.1) C = B log2(1 + γ ), 여기서 용량 단위는 초당 비트(bps)입니다. Shannon의 코딩 정리는 다음을 증명합니다. 임의적으로 작은 비트 오류 확률로 용량에 근접한 데이터 속도를 달성하는 코드가 존재합니다. 역 정리는 R>C 비율을 갖는 모 든 코드가 다음과 같은 확률을 갖는다는 것을 보여줍니다. 오류의 범위는 0에서 멀어집니다. 정리는 채널 입력과 출력 사이의 상호 정보 개념을 사용하여 증명됩니다. 이산 기억 없는 시불 변의 경우 임의 입력 x와 임의 출력 y를 갖는 채널의 경우, 채널의 상호 정보는 다음과 같이 정의됩니다. 나는(X;Y) = p(x, y)로그 x∈X,y∈Y 피(x, y) 피(x)피(y) , (4.2) Machine Translated by Google 101 4.1 AWGN 용량 여기서 합계는 X 와 Y 의 개별 입력 및 출력 알파벳 에 대해 가능한 모든 입력 및 출력 쌍 x ∈ X 및 y ∈ Y 에 대해 계산됩니다. 로그 함수는 일반적으로 기본 2를 기준으로 하 며, 이 경우 상호 정보의 단위는 초당 비트입니다. 상호 정보는 채널 출력 y 및 조건부 출력 y | x는 I(X; Y ) = H(Y ) H(Y | X)입니다. 여기서 H(Y ) = p(y)log p(y) 및 H(Y | X) = p(x, y) )로그 p(y | x). Shannon은 채널 용량이 상호 x∈X,y∈Y와 동일하다는 것을 증명했습니다. y∈Y ‑ 가능한 모든 입력 분포에 대해 최대화된 채널 정보: C = 최대 p(x, y)로그 I(X; Y) = 최대 p(x) p(x) x,y p(x, y) p(x)p(y) . (4.3) AWGN 채널의 경우 (4.3)의 합은 연속 알파벳에 대한 적분이 되며 최대 입력 분포는 가우스이므로 (4.1)에 의해 주어진 채널 용량이 됩니다. 메 모리가 있는 채널의 경우, 상호 정보 및 채널 용량은 입력 및 출력 시퀀스 xn 및 y 를 기준으로 정의됩니다. 채널 용량, 상호 정보, 코딩 정리 및 그 반대에 대한 자세한 내용은 [2; 5; 6]. N . 코딩 정리와 그 반대의 증명은 통신 시스템의 복잡성이나 지연에 아무런 제약을 두지 않습니다. 따라서 Shannon 용량은 일반적으로 실 제 시스템 제약 조건 하에서 달성할 수 있는 데이터 속도의 상한으로 사용됩니다. Shannon이 정보 이론을 개발했을 당시 표준 전화선을 통한 데이터 속도는 100bps 정도였습니다. 따라서 동일한 전화선에서 대략 30kbps의 속도를 예측한 Shannon 용량은 실제 시스템에 유용한 한 계가 아니라고 믿어졌습니다. 그러나 하드웨어, 변조 및 코딩 기술의 획기적인 발전으로 오늘날의 상용 모뎀의 속도는 1940년대 Shannon 이 예측한 속도에 매우 가까워졌습니다. 실제로 모뎀은 일부 전화 채널에서 이 30kbps 제한을 초과할 수 있지만 이는 오늘날 전송선의 품질이 Shannon 시대보다 더 좋고 따라서 그의 초기 계산에 사용된 것보다 더 높은 수신 전력을 갖기 때문입니다. AWGN 무선 채널에서 터보 코드 는 Shannon 용량 제한의 0.1데시벨 이내로 제공됩니다[7]. 무선 채널은 일반적으로 균일하거나 주파수 선택적인 페이딩을 나타냅니다. 다음 두 섹션에서는 채널에 대해 알려진 것과 관련된 다양한 가정 하에서 플랫 페이딩 및 주파수 선택 페이딩 채널의 용량을 고려합니다. 예 4.1: 거리에 따른 전력 감소가 d0 = 10m 인 경우 Pr(d ) = Pt(d0/d )3 공식을 따르는 무선 채널을 생각해 보십시오 . 채널에 대역 폭 B = 30kHz, 잡음 PSD N0/2가 있는 AWGN이 있다고 가정합니다. 여기서 N0 = 10 9W /Hz입니다. 1W의 전송 전력에 대해 100m 및 1km의 전송‑수신 거리에 대한 이 채널의 용량을 구하십시오. 해결 방법: 수신된 SNR은 d = 100m이고 γ = .013 / (10 9 · 30 · 103) = .033 = 15dB(d = 1000m인 경우) 해당 용량은 d = 100m의 경우 C = B log2(1+ γ ) = 30000 log2(1+ 33) = 152.6kbps이고 d = 1000m의 경우 C = 30000 log2(1 + .033) = 1.4kbps입니다. 거리가 멀어질수록 수신 전력이 크게 감소하는 경로 손실 지수 3으로 인해 거리가 멀어지면 용량이 크게 감소합니다. Machine Translated by Google 102 무선 채널의 용량 그림 4.1: 플랫 페이딩 채널 및 시스템 모델. 4.2 플랫 페이딩 채널의 용량 4.2.1 채널 및 시스템 모델 그림 4.1과 같이 고정적이고 에르고 딕 시변 이득 √g[i], 0 ≤ g[i] 및 AWGN n[i]를 갖는 이산 시간 채널을 가정합니다. 채널 전력 이득 g[i]는 주어진 분포 p(g)를 따릅니다. 예를 들어 레 일리 페이딩을 사용하면 p(g)는 지수적입니다. g[i]는 채널 입력과 무관하다고 가정합니다. 채널 이득 g[i]는 독립적이고 동일하게 분산된(iid) 프로세스 로 또는 시간이 지남에 따라 일부 상관 관계에 따라 각 시간 i에서 변경될 수 있습니다. 블록 페이딩 채널 에서 g[i]는 일부 블록 길이 T에 걸쳐 일정하 며, 그 후 시간 g[i]는 분포 p(g)에 따라 새로운 독립 값으로 변경됩니다. P는 평균 전송 신호 전력을 나타내고, N0/2는 n[i]의 잡음 PSD, B는 수신 신 호 대역폭을 나타냅니다. 그러면 순간적으로 수신된 SNR은 γ [i] = Pg 니다. P/N [i]/N0B, 0 ≤ γ [i] < 이고 전체 시간에 대한 예상 값은 γ = P g/Ń 0B입 0B는 상수이므로 g[i]의 분포는 γ [i]의 분포를 결정하며 그 반대도 마찬가지입니다. 시스템 모델은 그림 4.1에도 나와 있는데, 입력 메시지 w가 송신기에서 수신기로 전송되고, 수신된 신호로부터 전송된 메시지 w 의 추정치 w^를 재구성합니다. 메시지는 코드워드 x로 인코딩되며, 이는 시간 i에서 x[i]로 시변 채널을 통해 전송됩니다. 채널 부가 정보 (CSI) 라고도 불리는 채널 이득 g[i]는 코드워드 전송 중에 변경됩니다. 이 채널의 용량은 송신기에서 g[i]에 대해 알려진 것과 수화기. 우리는 이 지식에 관한 세 가지 시나리오를 다음과 같이 고려할 것입니다. 1. 채널 분포 정보(CDI): g[i]의 분포는 송신기와 수신기에 알려져 있습니다. 2. 수신기 CSI: g[i]의 값은 시간 i에서 수신기에 알려지며, 두 전송 모두 ter와 수신자는 g[i]의 분포를 알고 있습니다. 3. 송신기 및 수신기 CSI: g[i] 값은 시간 i에서 송신기와 수신기에 알려져 있으며 송신기와 수신기 모두 g[i]의 분포를 알고 있습니다. 송신기 및 수신기 CSI를 사용하면 송신기가 시간 i의 채널 이득에 전력과 속도를 모두 적응시켜 세 가지 시나리오 중 가장 높은 용량을 얻을 수 있습니 다. 순간 SNR γ [i]는 g[i]에 상수 P/N 0B를 곱한 것이므로 g[i]에 대해 알려진 CSI 또는 CDI는 γ [i]에 대해 동일한 정보를 산출합니다. 이 세 가지 이외의 가정 하에서 시변 채널에 대한 용량은 [8; 9]. 4.2.2 알려진 채널 분포 정보 우리는 먼저 채널 이득 분포 p(g), 즉 SNR 분포 p(γ)가 송 신기와 수신기에 알려진 경우를 고려합니다. 용량을 페이딩하는 경우 Machine Translated by Google 4.2 플랫 페이딩 채널의 용량 103 식은 (4.3)에 의해 주어지지만 용량 달성 입력 분포(즉, 해당 방정식에서 최대값을 달성하는 분포)에 대한 해결은 페이딩 분포의 특성 에 따라 매우 복잡할 수 있습니다. 더욱이, 페이딩 상관 관계는 채널 메모리를 도입하는데, 이 경우 입력 블록을 최적화하여 용량 달성 입력 분포를 찾게 되며 이로 인해 솔루션을 찾는 것이 더욱 어려워집니다. 이러한 이유로 CDI에서 용량 달성 입력 분포와 해당 페이딩 채 널의 용량을 찾는 것은 거의 모든 채널 배포에 대해 공개 문제로 남아 있습니다. CDI 하에서 용량 달성 입력 분포와 해당 페이딩 채널 용량은 관심 있는 두 가지 특정 모델, 즉 iid Rayleigh 페이딩 채널과 유한 상태 마르코프 채널로 알려져 있습니다. iid Rayleigh 페이딩에서 채널 전력 이득은 기하급수적으로 분포되며 각 채널 사용에 따라 독 립적으로 변경됩니다. 이 채널에 대한 최적의 입력 분포는 [10]에서 유한한 수의 질량 점(그 중 하나는 0에 위치함)으로 이산되는 것으 로 나타났습니다. 이 최적의 분포와 해당 용량은 수치적으로 찾아야 합니다. 페이딩이 가장 일반적인 페이딩 분포를 따르고 상관 구조 가 없다는 점을 고려하면 용량 또는 최적의 입력 분포에 대한 폐쇄형 솔루션이 없다는 점은 다소 놀랍습니다. 반드시 Rayleigh 또는 iid가 아닌 플랫 페이딩 채널의 경우 용량의 상한 및 하한이 [11]에서 결정되었으며 이러한 경계는 높은 SNR에서 엄격합니다. FSMC를 통한 레일리 페이딩 채널의 근사치는 섹션 3.2.4에서 논의되었습니다. 이 모델은 페이딩 상관 관계를 Markov 프로세스 로 근사화합니다. 페이딩의 마르코프 특성에 따라 특정 시간의 페이딩은 이전 시간 샘플의 페이딩에만 의존하지만 수신기는 최적(즉, 용 량 달성)을 위해 현재 출력과 함께 모든 과거 채널 출력을 디코딩해야 합니다. 디코딩. 이로 인해 용량 분석이 상당히 복잡해집니다. FSMC의 용량은 iid 입력에 대해 [12; 13] 및 [14]의 일반 입력에 대한 것입니다. FSMC의 용량은 모든 과거 입력 및 출력을 조건으로 한 채널의 제한 분포에 따라 달라지며, 이는 재귀적으로 계산될 수 있습니다. iid Rayleigh 페이딩 채널과 마찬가지로 상대적으로 간단한 이 페이딩 모델의 경우 용량 분석의 최종 결과와 복잡성이 높습니다. 이는 CDI만 사용할 수 있는 경우 채널에 대한 용량 및 관련 설계 통찰력을 얻는 것이 어렵다는 것을 보여줍니다. 4.2.3 수신기의 채널 측 정보 이제 CSI g[i]가 시간 i에서 수신기에 알려진 경우를 고려합니다. 동등하게, γ[i]는 시간 i에서 수신기에 알려집니다. 또한 송신기와 수신기 모두 g[i]의 분포를 알고 있다고 가정합니 다. 이 경우 시스템 설계와 관련된 두 가지 채널 용량 정의가 있습니다. 에르 고딕 용량 이라고도 하는 Shannon 용량 과 중단 시 용량 입니다. AWGN 채널의 경우 Shannon 용량은 점근적으로 작은 오류 확률로 채널을 통해 전송할 수 있는 최대 데이터 속도를 정의합니 다. Shan‑non 용량의 경우 채널을 통해 전송되는 속도는 일정합니다. 즉, 송신기는 CSI를 기준으로 전송 전략을 조정할 수 없습니다. 따라서 열악한 채널 상태는 전송 전략이 이러한 열악한 상태의 영향을 통합해야 하기 때문에 일반적으로 Shannon 용량을 감소시킵니 다. 수신기 CSI가 포함된 페이딩 채널에 대한 대체 용량 정의는 정전 용량입니다. 이는 무시할 수 있는 오류 확률로 전송을 디코딩할 수 없 는 확률에 해당하는 중단 확률로 채널을 통해 전송될 수 있는 최대 속도로 정의됩니다. 가동 중단 시 용량의 기본 전제는 높은 데이터 속도가 채널을 통해 전송될 수 있고 채널이 Machine Translated by Google 104 무선 채널의 용량 천천히 딥 페이드. 이러한 깊은 페이드가 발생할 경우 시스템이 일부 데이터를 손실하도록 허용함으로써 Shannon 용 량의 경우처럼 페이딩 상태에 관계없이 모든 데이터를 올바르게 수신해야 하는 경우보다 더 높은 데이터 속도를 유지 할 수 있습니다. 가동 중단 확률은 데이터 손실 가능성 또는 동등한 수준의 페이딩 가능성을 나타냅니다. SHANNON(에르고딕) 용량 평균 전력 제약 P에 대해 수신기 CSI를 갖는 페이딩 채널의 샤논 용량은 다음과 같이 [15]의 결과에서 얻을 수 있습니 다. ∨ C= (4.4) B log2(1 + γ )p(γ ) dγ. 0 이 공식은 확률적 평균입니다. 용량 C는 B log2(1 + γ )로 주어지고 γ 분포에 대해 평균을 낸 SNR γ를 갖는 AWGN 채널의 Shannon 용량과 동일합니다. 이것이 Shannon 용량을 에르고딕 용량이라고도 부르는 이유입니다. 그러 나 (4.4)를 평균으로 해석하는 데에는 주의가 필요합니다. 특히, (4.4)를 순간 SNR이 γ일 때 용량 B log2(1 + γ )를 유지함으로써 이 평균 용량이 달성된다는 의미로 해석하는 것은 잘못된 것입니다. 왜냐하면 수신기만이 순간 SNR γ [i]를 알고 있기 때문입니다. 따라서 채널을 통해 전송되는 데이터 속도는 γ에 관계없이 일정합니다. 또한 용량 달성 코드는 수신된 코드워드가 가능한 모든 페이딩 상태의 영향을 받을 만큼 충분히 길어야 합니다. 이로 인해 상당한 지 연이 발생할 수 있습니다. Jensen의 부등식에 의해, E[B log2(1 + γ )] = B log2(1 + γ )p(γ ) dγ ≤ B log2(1 + E[γ ]) = B log2(1 + γ ), (4.5) 여기서 γ는 채널의 평균 SNR입니다. 따라서 수신기 CSI만 있는 페이딩 채널의 Shannon 용량은 동일한 평균 SNR 을 갖는 AWGN 채널의 Shannon 용량보다 작다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 페이딩은 수신기에만 CSI가 있는 경우 Shannon 용량을 감소시킵니다. 또한 송신기 CSI가 없으면 코드 설계에 채널 상관 통계가 통합되어야 하며 최대 우 도 디코더의 복잡성은 채널 역상관 시간에 비례합니다. 또한, 수신기 CSI가 완벽하지 않으면 용량이 크게 감소할 수 있다[16]. 예 4.2: iid 채널 게인 √ g[i] 를 갖는 플랫 페이딩 채널을 생각해 보십시오 . 이는 세 가지 가능한 값을 가질 수 있 습니다: √g1 = .05(확률 p1 = .1), √g2 = .5(확률 p2 = .5) 그리고 √g3 = 1이고 확률 p3 = .4입니다. 전송 전 력은 10mW이고 잡음 전력 스펙트럼 밀도 N0/2는 N0 = 10 9W /Hz이며 채널 대역폭은 30kHz입니다. 수신기 는 g[i]의 순간값을 알고 있지만 송신기는 그렇지 않다고 가정합니다. 이 채널의 Shannon 용량을 찾아 동일한 평균 SNR을 갖는 AWGN 채널의 용량과 비교하십시오. 해결 방법: 채널에는 세 가지 가능한 수신 SNR이 있습니다. γ1 = Ptg1/N0B = .01 · (.052)/(30000 · 10 = .8333 = ‑.79 dB, γ2 = Ptg2 /N0B = .01 · ( .52)/(30000 · 10 N0B = .01/(30000 · 10 9) = 83.333 = 19.2dB, γ3 = Ptg3/ 9) = 333.33 = 25dB. 이들 SNR 값 각각과 연관된 확률은 p(γ1) = .1, p(γ2 ) = .5, p(γ3) = .4입니다. 따라서 Shannon 용량은 다음과 같이 주어진다. 9) Machine Translated by Google 105 4.2 플랫 페이딩 채널의 용량 C= B log2(1 + γi)p(γi) 나 = 30000(.1log2(1.8333) + .5 log2(84.333) + .4 log2(334.33)) = 199.26kbps. 이 채널의 평균 SNR은 γ = .1(.8333) + .5(83.33) + .4(333.33) = 175.08 = 22.43dB입니다. 이 SNR 을 갖는 AWGN 채널의 용량은 C = B log2(1+175.08) = 223.8kbps입니다. 이 속도는 수신기 CSI 및 동 일한 평균 SNR을 갖는 플랫 페이딩 채널의 속도보다 약 25kbps 더 큽니다. 중단 시 용량 정전 시 용량은 천천히 변화하는 채널에 적용됩니다. 여기서 순간 SNR γ는 다수의 전송(전송 버스트)에 걸쳐 일정하 다가 페이딩 분포에 따라 새 값으로 변경됩니다. 이 모델을 사용하면 채널이 버스트 동안 SNR γ를 수신한 경우 오류 확률이 무시할 수 있는 속도 B log2(1 + γ )로 채널을 통해 데이터가 전송될 수 있습니다 .1 송신기는 SNR 값 γ를 모 르기 때문에 즉, 순간적으로 수신된 SNR과 무관하게 전송 속도를 고정해야 합니다. 정전 용량을 사용하면 주어진 전송 버스트를 통해 전송된 비트가 버스트 끝에서 디코딩될 수 있으며 이러한 비트 가 잘못 디코딩될 가능성이 있습니다. 구체적으로, 송신기는 최소 수신 SNR γmin을 고정 하고 데이터 속도 C = B log2(1+ γmin)에 대해 인코딩합니다. 순간적으로 수신된 SNR이 γmin 보다 크거나 같으면 데이터가 올바르게 수 신된 것입니다 [17; 18]. 수신된 SNR이 γmin 미만 이면 해당 전송 버스트를 통해 수신된 비트는 1에 접근하는 확률 로 올바르게 디코딩될 수 없으며 수신기는 중단을 선언합니다. 따라서 가동 중단 확률은 Pout = p(γ < γmin)입니 다. 많은 전송 버스트에 걸쳐 올바르게 수신된 평균 속도는 Cout = (1 1 Pout)B log2(1+γmin) 입니다. 데이터는 Pout 전송 에서만 올바르게 수신되기 때문입니다 . γmin 값은 허용 가능한 가동 중단 확률을 기반으로 한 설 계 매개변수입니다. 가동 중단이 발생한 용량은 일반적으로 그림 4.2에 표시된 것처럼 가동 중단 대비 용량 그래프로 특징지어집니다. 이 그림에서는 γ = 20dB인 레일리 페이딩 채널(γ 지수 분포)에 대한 정전 확률 Pout = p(γ < γmin) 의 함수로 정규화된 용량 C/B = log2(1+γmin)를 플롯합니다 . 심각한 페이딩 상태에서 전송된 비트를 올바르게 디코딩해야 한다는 요구 사항으로 인해 중단 확률이 작은 경우 용량 이 0에 가까워지고 중단 확률이 증가하면 용량이 극적으로 증가한다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 대규모 정전 확 률에 대한 이러한 높은 용량 값은 잘못된 데이터 수신 가능성이 더 높다는 점에 유의하십시오. 정확하게 수신된 평균 속도는 Cout을 최대화하는 γmin (또는 동등하게 thePout)을 찾아 최대화할 수 있습니다 . 예 4.3: 이전 예와 동일한 채널을 30kHz의 대역폭과 3개의 가능한 수신 SNR로 가정합니다. γ1 = .8333, p(γ1) = .1, γ2 = 83.33, p(γ2 ) = . 5, γ3 = 333.33, p(γ3) = .4. 이 채널에 대한 용량 대 중단을 찾고 중 단 확률 Pout < .1, Pout = .1 및 Pout = .6에 대해 올바르게 수신된 평균 속도를 찾습니다. 1 용량을 달성하는 코드에는 매우 큰 블록 길이가 필요하기 때문에 다수의 전송에 걸쳐 지속적인 페이딩을 가정해야 합니 다. Machine Translated by Google 106 무선 채널의 용량 그림 4.2: 정규화된 용량 (C/B) 대 중단 확률. 솔루션: 개별 SNR 값을 갖는 시변 채널의 경우 용량 대 정전은 계단식 기능입니다. 특히 Pout < .1인 경우 올바르게 디코딩해야 합니다. 모든 채널 상태에서. 이 값 범위에서 Pout 에 대한 최소 수신 SNR 는 가장 약한 채널의 용량입니다: γmin = γ1, 해당 용량은 C = B log2(1 + γmin) = 30000 log2(1.833) = 26.23kbps. .1 ≤ Pout < .6의 경우 채널이 가장 약한 상태 에 있을 때만 잘못 디코딩할 수 있습니다. 그러면 γmin = γ2 이고 해당 용량은 C = B log2(1 + γmin) = 30000 log2(84.33) = 191.94 입니다. kbps. .6 ≤ Pout < 1의 경우 채널이 SNR을 수신하면 잘못 디코딩할 수 있습니다. γ1 또는 γ2. 그러면 γmin = γ3 이고 해당 용량은 C = B log2(1 + γmin) = 30000 log2(334.33) = 251.55kbps. 따라서 용량 대 가동 중단은 C = 26.23입니다. Pout < .1 의 경우 kbps , .1 ≤ Pout < .6 의 경우 C = 191.94kbps , .6 ≤의 경우 C = 251.55kbps 삐 < 1. Pout < .1 의 경우 , 용량 C = 26.23kbps에 가까운 속도로 전송된 데이터는 채널이 항상 이 데이터 속 도를 지원할 수 있기 때문에 항상 올바르게 수신됩니다. 을 위한 Pout = .1 C = 191.94kbps에 가까운 속도로 전송하지만 SNR이 γ2 또는 γ3 인 경우에만 이러한 데이터 를 올바르게 디코딩할 수 있으므로 올바르게 수신된 속도는 다음과 같습니다. (1 .1)191940 = 172.75kbps. Pout = .6 인 경우 C = 251.55에 가까운 속도로 전송합니다. kbps이지만 SNR이 γ3 인 경우에만 이러한 데이터를 올바르게 디코딩할 수 있으므로 올바르게 수신된 속 도는 (1 .6)251550 = 125.78kbps입니다. 좋은 엔지니어링일 가능성이 높습니다. 이 채널의 설계는 191.94kbps에 가까운 속도로 데이터를 전송하게 됩니다. 이 시간의 최대 10%가 잘못 수신되며 데이터 속도는 거의 최악의 경우에 상응하는 속도로 전송하는 것보다 훨씬 더 높은 수준입니다. 채널 용량. 그러나 일부 애플리케이션에서는 10% 재전송 확률이 너무 높으며, 이 경우 시스템은 26.23kbps 데이터 속도에 맞게 설계됩니다. 재전송 없이. 수용 가능한 재전송 확률에 관한 설계 문제는 14장에서 논의됩니다. Machine Translated by Google 107 4.2 플랫 페이딩 채널의 용량 그림 4.3: 송신기 및 수신기 CSI가 있는 시스템 모델. 4.2.4 송신기와 수신기의 채널 부가 정보 송신기와 수신기 모두 CSI를 갖고 있는 경우 송신기는 전송을 조정할 수 있습니다. 그림 4.3에 표시된 대로 이 CSI와 관련된 전략. 이 경우에는 용량 개념이 없습니다. 송신기가 채널을 알고 있으므로 올바르게 디코딩할 수 없으면 비트를 보내지 않기 때문에 송신기가 디코딩할 수 없 는 비트를 전송하는 중단과 비교됩니다. ~ 안에 이 섹션에서는 최적의 전력 및 속도 적응을 가정하여 Shannon 용량을 도출합니다. CSI와 관련하여; 또한 대체 용량 정의와 해당 전력 및 속도를 소개합니다. 적응 전략. 섀넌 용량 이제 채널 전력 이득 g[i]가 두 가지 모두에 알려졌을 때 Shannon 용량을 고려합니다. 시간의 송신기와 수신기 i. 시변 채널의 Shannon 용량 송신기와 수신기 모두의 채널 상태에 대한 부가 정보는 원래 다음 모델에 대해 Wolfowitz가 고려한 것입니다. s[i]를 이산의 유한 집합 S 에서 값을 취하는 채널 상태를 나타내 는 고정적이고 에르고딕 확률론적 프로세스라고 가정합니다. 메모리리스 채널. Cs는 특정 채널의 용량 s ∈ S 를 나타내고 p(s)는 다음과 같습니다. 채널이 상태 s에 있을 확률 또는 시간의 일부를 나타냅니다. 이의 용량 그러면 시변 채널은 [19]의 정리 4.6.1에 의해 제공됩니다. C= (4.6) CSP. s∈S 이제 이 공식을 그림 4.3의 시스템 모델에 적용합니다. 우리는 평균 수신 SNR γ를 갖는 AWGN 채널의 용량이 Cγ = B log2(1+ γ )라는 것을 알고 있습니다. p(γ ) = p(γ[i] = γ )는 수신된 SNR의 분포를 나타냅니다. (4.6)에 의해 페이딩 용량은 따라서 송신기 및 수신기 측 정보가 포함된 채널은 다음과 같습니다. ∨ C= ∨ B log2(1 + γ )p(γ ) dγ. Cγp(γ)dγ = 0 2 (4.7) 0 전력 적응 없이 (4.4)와 (4.7)은 동일하므로 전력도 적응되지 않는 한 송신기 측 정보는 용량을 증가시키지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 이제 전송 전력 P(γ)가 평균 전력에 따라 γ에 따라 달라지도록 허용하겠습니다. 제약 조건 P : 2 Wolfowitz의 결과는 유한 세트에 대한 γ 범위에 대한 것이지만 무한 세트로 확장될 수 있습니다[20]. Machine Translated by Google 108 무선 채널의 용량 그림 4.4: 다중화된 코딩 및 디코딩. ∨ (4.8) P (γ )p(γ ) dγ ≤ P. 0 이 추가 제약으로 인해 용량을 얻기 위해 (4.7)을 직접 적용할 수 없습니다. 그러나 우리는 이러한 평균 전력 제약이 있는 용량은 평균이 될 것으로 예상합니다. 시간이 지남에 따라 최적으로 분배된 전력을 사용하여 (4.7)에 의해 주어진 용량입니다. 이는 우리에게 동기를 부여합니다. 평균 전력 제약(4.8)을 사용하여 페이딩 채널 용량을 다음과 같이 정의합니다. ∨ C= P(γ)γ B log2 1 + 최대 피 0 P(γ ): P(γ )p(γ ) dγ =P p(γ)dγ. (4.9) (4.9)에 주어진 용량이 달성될 수 있고 더 큰 비율이 달성될 수 있다는 것이 [20]에서 입증되었습니다. 이 용량보다 오류 확률은 0에서 멀어집니다. 뒤에 숨겨진 주요 아이디어 증명은 다중화된 입력과 역다중화된 출력을 갖는 "시간 다양성" 시스템입니다. 그림 4.4에 나와 있습니다. 구체적으로, 먼저 페이딩 값의 범위를 유한 세트로 양자화합니다. {γj : 1 ≤ j ≤ N}. 각 γj 에 대해 AWGN 채널에 대한 인코더‑디코더 쌍을 설계합니다. SNR γj를 사용합니다 . 인코더 γj 에 대한 입력 xj는 평균 전력 P(γj )와 데이터 속도 Rj = Cj를 갖습니다 . 여기서 Cj는 수신된 SNR P(γj )γj/P 를 갖는 시불변 AWGN 채널의 용량입니다. 이러한 인코더‑디코더 쌍은 다음과 관련된 입력 및 출력 포트 세트에 해당합니다. 각 γj . γ [i] ≒ 해당 포트 쌍이 γj ,채널을 통해 연결됩니다. 각 γj 와 연관된 코드워드는 전송을 위해 함께 다중화되고 그런 다음 채널 출력에서 역다중화됩니다. 이는 시변 채널을 병렬 시불변 채널 세트로 효과적으로 줄입니다. 여기서 j 번째 채널은 다음과 같은 경우에만 작동합니다. γ [i] ≒ 채널의 γj . 평균 속도는 각 채널과 관련된 속도의 합입니다. p(γj )로 가중된 γj 채널 , 즉 채널 SNR이 γj 와 동일한 시간 비율입니다 . 이는 평균 용량 공식(4.9)을 산출합니다. 최적의 전력 할당 P(γ)를 찾기 위해 라그랑지안을 형성합니다. ∨ J(P(γ)) = B log2 1 + 0 γP(γ) 피 ∨ p(γ ) dγ 다음으로 라그랑지안을 미분하고 도함수를 0으로 설정합니다. λ P(γ)p(γ)dγ. 0 (4.10) Machine Translated by Google 109 4.2 플랫 페이딩 채널의 용량 ∂J(P (γ )) B/ln(2) γ 1 + γP(γ )/P 피 = ∂P(γ) λ p(γ ) = 0. (4.11) P(γ) > 0이라는 제약 조건을 사용하여 P(γ)를 해결하면 다음과 같은 최적의 전력 적응이 생성됩니다. (4.9)를 다음과 같이 최대화합니다. 피(γ) 1/γ0 = 1/γγ ≥ γ0, 0 피 γ <γ0, (4.12) 일부 "컷오프" 값 γ0에 대해. γ[i]가 이 컷오프보다 낮으면 데이터가 전송되지 않습니다. i번째 시간 간격이므로 채널은 γ0 ≤ γ [i] < 인 경우에만 시간 i에서 사용됩니다. 교체(4.12) (4.9)로 들어가면 다음과 같은 용량 공식이 나옵니다. ∨ C= γ B로그2 p(γ)dγ. (4.13) γ0 γ0 용량 달성 코딩 전략의 다중화 특성은 다음을 나타냅니다. (4.13) 순간에 해당하는 속도는 시간에 따라 변하는 데이터 속도로 달성됩니다. SNR γ는 B log2(γ/γ0 )입니다. γ0 은 일정 하므로 이는 순간 SNR이 증가함에 따라 해당 순간 SNR에 대해 채널을 통해 전송 된 데이터 속도도 증가한다는 것을 의미합니다. 메모 이 다중화 전략은 용량을 달성하는 유일한 방법이 아닙니다(4.13). 이는 전송 전력을 조정하고 고정된 속도로 전송함으로써 달성됩니다[21]. 섹션 4.2.6에서 Rayleigh 페이딩의 경우 이 용량이 AWGN 채널의 용량을 초과할 수 있음을 확인할 수 있습니다. 동일한 평균 SNR ‑ 페이딩이 항상 발생하는 수신기 CSI의 경우와 대조적 용량이 감소합니다. 최적의 전력 할당 정책(4.12)은 페이딩 분포에 따라 달라집니다. p(γ )는 컷오프 값 γ0을 통해서만 가능합니다. 이 컷오프 값은 전력 제약 조건에서 찾을 수 있습니다. 구체적으로, 검정력 제약(4.8)을 재배치하고 부등식을 평등식으로 대체합니다. (최대 가용 전력을 사용하는 것이 항상 최적이기 때문에) 전력 제약 조건이 발생합니다. ∨ 피(γ) p(γ)dγ = 1. 피 0 (4.14) 이제 최적의 전력 적응(4.12)을 이 표현식으로 대체하면 컷오프는 다음과 같습니다. 값 γ0은 다음을 충족해야 합니다. ∨ γ0 1 γ0 ‑ 1 γ p(γ)dγ = 1. (4.15) 이 표현식은 분포 p(γ )에만 의존한다는 점을 관찰하세요. γ0 의 값은 다음과 같아야 합니다. 일반적인 연속 분포 p(γ )에 대해 닫힌 형태의 해가 존재하지 않기 때문에 수치적으로 찾을 수 있습니다[22]. γ는 시간에 따라 변하기 때문에 (4.12)의 최대 전력 적응 정책은 그림 4.5에 설명된 것처럼 시간에 따른 물 채우기 공식입 니다. 이 곡선은 전력이 얼마나 되는지 보여줍니다. 순간 SNR γ(t) = γ를 위해 채널에 할당됩니다. 물을 채우는 용어 1/γ선이 그릇의 바닥을 스케치하고 힘이 쏟아지는 것을 말합니다. 1/γ0의 일정한 수위로 그릇에 넣습니다. 주어진 전력에 할당된 전력량 γ는 1/γ0 1/γ, 즉 그릇 바닥(1/γ)과 그릇 바닥 사이의 물의 양입니다. 일정한 수위(1/γ0 ). 물을 채우는 것의 직관은 좋은 점을 활용하는 것입니다. Machine Translated by Google 110 무선 채널의 용량 그림 4.5: 최적의 전력 할당: 물 채우기. 채널 상태: 채널 상태가 양호하면(γ 큼) 더 많은 전력과 더 높은 데이터 속도가 채널을 통해 전송됩니다. 채널 품질이 저하 되면(γ 작음) 채널을 통해 전송되는 전력과 속도가 줄어듭니다. 순간 SNR이 컷오프 값 아래로 떨어지면 해당 채널은 사용 되지 않습니다. 이 원리를 따르는 적응형 변조 및 코딩 기술은 [23; 24] 9장에서 논의된다. 용량(4.9)이 어떻게 달성되는지를 설명하는 다중화 주장은 모든 전력 적응 정책에 적용됩니다. 즉, 평균 전력 P를 갖 는 모든 전력 적응 정책 P(γ)에 대해 용량은 ∨ C= 0 P(γ)γ B log2 1 + 피 p(γ)dγ (4.16) 임의로 작은 오류 확률로 달성할 수 있습니다. 물론 이 용량은 용량을 최대화하기 위해 전력 적응이 최적화되는 (4.9)를 초과할 수 없습니다. 그러나 최적이 아닌 전력 적응 정책이 용량 최대화보다 중요한 속성을 가질 수 있는 시나리오가 있습 니다. 다음 두 섹션에서는 (4.9)의 용량을 달성하는 가변 속도 전송 정책과 달리 일정한 데이터 속도 시스템을 초래하는 두 가지 차선책에 대해 논의합니다. 예 4.4: 이전 예와 동일한 채널을 30kHz의 대역폭과 3개의 가능한 수신 SNR로 가정합니다. γ1 = .8333, p(γ1) = .1, γ2 = 83.33, p(γ2 ) = . 5, γ3 = 333.33, p(γ3) = .4. 송신기와 수신기 모두 순간 CSI를 갖는다고 가정하고 이 채널의 에르고딕 용량을 구합니다. 해결책: 우리는 최적의 전력 할당이 물 채우기임을 알고 있으며, 1 에 의해 주어진 (4.15)의 이산 버전을 만족하는 차단 값 γ0을 찾아야 합니 다. ‑ γi≥γ0 γ0 1 γi p(γi) = 1. (4.17) 먼저 모든 채널 상태가 γ0을 얻는 데 사용된다고 가정하고 (즉, γ0 ≤ 미니 γi 라고 가정 ) 결과 컷오프 값이 가장 약한 채널의 컷오프 값보 다 낮은지 확인합니다. 만약에 Machine Translated by Google 111 4.2 플랫 페이딩 채널의 용량 그러면 불일치가 발생하므로 채널 상태 중 하나 이상이 사용되지 않는다고 가정하여 계산을 다시 실행해 야 합니다. 채널 모델에 (4.17)을 적용하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. 삼 삼 p(γi) 나는=1 p(γi) = ‑ γ0 ⇒ 1 γi 나는=1 삼 1 p(γi) = =1+ γ0 .1 γi 나는=1 .4 .5 + + .8333 83.33 333.33 1+ = 1.13. γ0 을 풀면 γ0 = 1/1.13 = .89 > .8333 = γ1이 됩니다 . 이 γ0 값은 가장 약한 채널의 SNR보다 크므로 채널은 컷오프 값보다 높은 SNR에만 사용해야 하기 때문에 이 결과는 일관성이 없습니다. 따라서 이제 가장 약한 상태가 사용되지 않는다는 가정하에 계산을 다시 수행합니다. 그러면 (4.17)은 다음과 같다. 삼 삼 p(γi) 나는=2 p(γi) = ‑ γ0 나는=2 ⇒ 1 γi .9 삼 p(γi) = =1+ γ0 나는=2 γi 1+ .5 + 83.33 333.33 .4 = 1.0072. γ0 을 풀면 γ0 = .89 가 나옵니다 . 따라서 SNR이 γ1 인 가장 약한 채널이 사용되지 않는다고 가정함으 로써 γ1 < γ0 ≤ γ2 인 γ0 에 대해 일관된 값을 얻습니다 . 그러면 채널의 용량은 다음과 같습니다. 삼 C= B로그2 나는=2 γi γ0 p(γi) 83.33 333.33 = 30000 .5 log2 + .4 log2 .89 = 200.82kbps. .89 예제 4.3의 결과와 비교해 보면 이 속도는 수신기 CSI의 경우보다 약간 높을 뿐이며 동일한 평균 SNR을 갖는 AWGN 채널의 속도보다 여전히 훨씬 낮습니다. 이는 이 예에서 채널의 평균 SNR이 상대적으로 높 기 때문입니다. 낮은 SNR 채널의 경우 페이딩 채널이 드물게 페이딩되는 경우를 활용하면 플랫 페이딩의 용량이 동일한 평균 SNR을 갖는 AWGN 채널의 용량을 초과할 수 있습니다. 아주 좋은 상태입니다. 제로 가동 중단 용량 및 채널 전환 이제 송신기가 CSI를 사용하여 일정한 수신 전력을 유지하는 차선의 송신기 적응 방식을 고려합니다. 즉, 채널 페이딩을 반전시킵니다. 그러면 채널은 인코더와 디코더에 시불변 AWGN 채널로 나타납니다. 채널 반전 이라고 불리는 이 전력 적응은 P(γ)/P = σ/γ로 제 공됩니다. 여기서 σ는 전송 전력 제약 조건(4.8)으로 유지될 수 있는 일정한 수신 SNR과 같습니다. 따라서 상수 σ는 (σ/γ )p(γ ) dγ = 1을 충족하므로 σ = 1/E[1/γ ]입니다. 채널 반전을 통한 페이딩 채널 용량은 SNR σ를 갖는 AWGN 채널의 용량에 불과합니다. 1 C = B log2[1 + σ] = B log2 1 + E[1/γ ] . (4.18) Machine Translated by Google 112 무선 채널의 용량 이 용량에 대한 용량 달성 전송 전략은 고정 속도 인코더를 사용하고 SNR σ를 갖는 AWGN 채널용으로 설계된 디코더. 유지할 수 있다는 장점이 있습니다 채널 상태에 관계없이 채널을 통한 고정 데이터 속도. 이러한 이유로 (4.18)에 주어진 채널 용량은 데이터 전송률이 다음과 같이 고정되어 있으므로 무정지 용량 이라고 합니다. 모든 채널 상태이며 채널 중단이 없습니다. AWGN 채널에서 거의 용량에 가까운 데이터 속도를 달성하는 실용적인 코딩 기술이 존재하므로 중단이 전혀 발생하지 않습니다. 실제로는 대략적으로 용량을 달성할 수 있습니다. 무중단 용량은 Shannon 용량에 비해 데이터 속도가 크게 감소할 수 있습니다. 극단적인 퇴색 환경에서. 예를 들어 레일리 페이딩에서 E[1/γ ]는 무한하므로 (4.18)에 의해 주어진 무정지 용량은 0이다. 채널 반전은 근거리 간섭 불균형이 있는 확산 스펙트럼 시스템에서 흔히 발생합니다[25]. 가장 간단한 계획이기도 합니다 인코더와 디코더는 페이딩 통계와 관계없이 AWGN 채널용으로 설계되었기 때문에 구현해야 합니다. 예 4.5: 이전 예와 동일한 채널을 가정하고 대역폭은 30kHz이고 가능한 수신 SNR은 3개입니다. γ1 = .8333, p(γ1) = .1, γ2 = 83.33, p(γ2 ) = .5, γ3 = 333.33, p(γ3) = .4. 송신기와 수신기 CSI를 가정하고 이 채널의 중단 없는 용량을 구하십시오. 해결 방법: 무정지 용량은 C = B log2[1 + σ]이며, 여기서 σ = 1/E[1/γ ]입니다. 부터 1 .1 .5 + + .8333 83.33 333.33 = 이자형 γ .4 = .1272, C = 30000 log2[1 + 1/.1272] = 94.43kbps 입니다 . 참고로 절반도 안됨 최적의 물 채우기 적응으로 Shannon 용량의 증가. 중단 용량 및 잘린 채널 반전 제로 가동 중단 용량이 Shannon 용량보다 훨씬 작을 수 있는 이유는 다음과 같습니다. 페이딩 채널은 모든 페이딩 상태에서 일정한 데이터 속도를 유지해야 하는 요구 사항입니다. 특히 나쁜 페이딩 상태(중단 채널 상태)에서는 전송을 일시 중단함으로써 다음을 수행할 수 있습니다. 다른 상태에서는 더 높은 일정한 데이터 속도를 유지하여 용량을 크게 증가시킵니다. 정전 용량은 유지될 수 있는 최 대 데이터 속도로 정의됩니다. 모든 비정지 채널 상태에 비정지 확률을 곱합니다. 정전용량 보상하는 전력 적응을 위한 잘린 채널 반전 정책을 통해 달성됩니다. 특정 컷오프 페이드 깊이 γ0 이상에서만 페이딩하는 경우: 피(γ) = 피 σ/γγ ≥ γ0, 0 γ <γ0, (4.19) 여기서 γ0은 정전 확률을 기반으로 합니다. Pout = p(γ < γ0 ). 채널만 있기 때문에 γ ≥ γ0 일 때 사용되는 검정력 제약 조건(4.8)은 σ = 1/Eγ0 [1/γ ]를 산출합니다. 여기서 Eγ0 1 γ ∨ γ0 1 p(γ)dγ. γ (4.20) Machine Translated by Google 113 4.2 플랫 페이딩 채널의 용량 주어진 정전 확률 Pout 및 해당 컷오프와 관련된 정전 용량 γ0 는 다음과 같이 주어진다. 1 C(Pout) = B log2 1 + Eγ0 [1/γ ] p(γ ≥ γ0 ). (4.21) 또한 전체에 걸쳐 정전용량을 최대화함으로써 최대의 정전 용량을 얻을 수도 있습니다. 가능한 γ0: 1 C = 최대 γ0 B log2 1 + Eγ0 [1/γ ] p(γ ≥ γ0 ). (4.22) 잘린 채널 반전은 차선의 전송 전략이기 때문에 이 최대 중단 용량은 여전히 Shannon 용량(4.13)보다 작습니다. 그러나 반전 또는 잘린 반전과 관련된 전송 및 수신 전략은 구현하기가 더 쉬울 수 있습니다. 또는 Shannon 용량과 관련된 물 채우기 방식보다 복잡성이 낮습니다. 예 4.6: 이전 예와 동일한 채널을 가정하고 대역폭은 30kHz이고 가능한 수신 SNR은 3개입니다. γ1 = .8333, p(γ1) = .1, γ2 = 83.33, p(γ2 ) = .5, γ3 = 333.33, p(γ3) = .4. 이 채널의 정전 용량과 컷오프 값 γ0 = .84 에 대한 관련 정전 확률을 찾습니다. 및 γ0 = 83.4. 다음 컷오프 값 중 어느 것이 더 큰 정전 용량을 제공합니까? 해결 방법: γ0 = .84 의 경우 SNR이 γ2 또는 γ3 일 때 채널을 사용 하므로 Eγ0 [1/γ ] = p(γi)/γi = .5/83.33 + .4/333.33 = .0072입니다. 정전 용량은 C = 삼 나는=2 B log2(1+1/Eγ0 [1/γ ])p(γ ≥ γ0 ) = 30000 log2(1+138.88)·.9 = 192.457kbps. 을 위한 γ0 = 83.34 SNR이 γ3 일 때만 채널을 사용하므로 Eγ0 [1/γ ] = p(γ3)/γ3 = .4/333.33 = .0012. 용량은 C = B log2(1 + 1/Eγ0 [1/γ ])p(γ ≥ γ0 ) = 30000 log2(1 + 833.33) · .4 = 116.45kbps. 정전 용량은 다음과 같은 경우 더 커집니다. 채널은 SNR γ2 및 γ3 에 사용됩니다 . SNR γ3 이 훨씬 더 크 더라도 γ2 보다 더 큰 SNR이 전체 시간의 40%에서만 발생한다는 사실은 비효율적입니다 . 이 최상의 상태에서만 채널을 사용합니다. 4.2.5 수신기 다양성을 갖춘 용량 수신기 다양성은 페이딩 채널에서 무선 통신 성능을 향상시키는 잘 알려진 기술입니다. 수신기 다양성의 가장 큰 장점은 채널이 AWGN 채널처럼 보이도록 페이딩으로 인한 변동을 제거합니다. 더 수신기 다양성과 그 성능에 대한 자세한 내용은 7장에서 설명합니다. 수신기 다양성은 페이딩의 영향을 완화하므로 흥미로운 질 문은 페이딩의 영향도 증가시키는지 여부입니다. 페이딩 채널의 용량. 다양성 결합 시 용량 계산에는 다음이 필요합니다. 먼저 주어진 다이버시티 결합 기술 하에서 수신된 SNR p(γ)의 분포를 구합니다. 이 분포가 알려지면 다음 중 하나로 대체할 수 있습니다. 다양성 결합 하에서 용량을 얻기 위해 이미 주어진 용량 공식. 사용되는 특정 용량 공식은 채널 측 정보에 대한 가정에 따라 달 라집니다. ~을 위한 예를 들어 완벽한 송신기 및 수신기 CSI의 경우 공식(4.13)이 사용됩니다. 다양한 CSI 가정의 경우 용량(최대 비율 및 선택 결합 모두에서) 다양성)은 [22]에서 계산되었습니다. 예상대로 완벽한 용량을 갖춘 것으로 나타났습니다. 송신기 및 수신기 CSI는 수신기 CSI만 사용한 경우보다 크며 결과적으로 더 큽니다. Machine Translated by Google 114 무선 채널의 용량 그림 4.6: 로그 노멀 페이딩의 용량. 채널 반전보다. 이러한 다양한 공식의 성능 격차는 다음과 같이 감소합니다. 안테나 분기 수가 증가합니다. 이러한 추세는 많은 수가 예상되기 때문에 예상됩니다. 안테나 분기는 채널을 AWGN 채널처럼 보이게 하며, 이에 대해 모든 다른 용량 공식은 대략 동일한 성능을 갖습니다. 최근에는 두 안테나 모두에 다중 안테나를 갖춘 시스템에 대한 많은 연구 활동이 있었습니다. 송신기와 수신기. 이 분야의 흥분은 [26; 27; 28] 여러 입력이 있는 페이딩 채널의 용량을 나타냅니다. 출력(MIMO 채널)은 다중 안테나가 없는 채널 용량보다 M배 더 큽니다. 여기서 M = min(Mt , Mr)은 Mt 에 대해 전송 안테나 수이고 Mr 는 수입니다. 수신 안테나의. 우리는 10장에서 다중 안테나 시스템의 용량에 대해 논의할 것입니다. 4.2.6 용량 비교 이 섹션에서는 수신기 CSI만의 용량과 함께 다양한 전력 할당 정책에 대한 송신기 및 수신기 CSI의 용량을 비교합니다. 그림 4.6, 4.7, 4.8 로그 정규 페이딩(σ = 8dB 표준 편차), 레일리 페이딩에 대한 평균 수신 SNR의 함수로서 다양한 용량(4.4), (4.13), (4.18) 및 (4.22)의 플롯을 표시합니다. 및 Nakagami 페이딩(Nakagami 매개변수 m = 2 사용). m = 2인 나카가미 페이딩 2개 안테나 수신기 다이버시티를 사용한 Rayleigh 페이딩과 대략 동일합니다. 용량 동일한 평균 전력에 대한 AWGN도 비교를 위해 표시됩니다. 로그 정규 페이딩의 용량은 평균 SNR이 아닌 평균 dB SNR (μdB)을 기준으로 표시됩니다. dB 단위(10 log10 µ): (2.45)에 의해 주어진 이들 값 사이의 관계는 10 log10 µ = µdB + σ2 데시벨 ln(10)/20. 이 비교에서 몇 가지 관찰 사항은 주목할 가치가 있습니다. 먼저, 수치는 AWGN 채널의 용량은 모든 경우에 페이딩 채널의 용량보다 큽니다. 그러나 낮은 SNR에서 AWGN과 송신기 및 수신 기 CSI가 포함된 페이딩 채널은 다음과 같습니다. 용량은 거의 비슷해요. 실제로 낮은 SNR(0dB 미만)에서 페이딩 채널의 용량은 송신기와 수신기의 CSI는 해당 AWGN 채널 용량보다 큽니다. Machine Translated by Google 4.2 플랫 페이딩 채널의 용량 115 그림 4.7: 레일리 페이딩의 용량. 그림 4.8: 나카가미 페이딩 용량 (m = 2). 이는 AWGN 채널이 항상 동일하게 낮은 SNR을 가지므로 용량이 제한되기 때문입니다. 이와 같이 낮은 평균 SNR 을 갖는 페이딩 채널은 때때로 높은 SNR을 갖습니다. 분포의 범위가 무한하기 때문입니다. 따라서 높은 전력과 속도가 전송되는 경우 이러한 매우 드물게 큰 SNR 값 동안 채널을 사용하면 용량이 다른 채널보다 커집니다. 동일한 낮은 평균 SNR을 갖는 AWGN 채널. 페이딩의 심각도는 Nakagami 매개변수 m으로 표시됩니다. 여기서 m = 1입니다. 페이딩이 없는 AWGN 채널의 경우 레일리 페이딩 및 m = . 따라서 그림 4.7과 4.8을 비교하면 페이딩의 심각도가 감소함에 따라(Rayleigh에서 Nakagami까지) m = 2)인 경우 다양한 적응 정책 간의 용량 차이도 감소하며, 각각의 용량은 AWGN 채널의 용량에 근접합니다. Machine Translated by Google 116 무선 채널의 용량 송신기 및 수신기 CSI(4.13)와 수신기 CSI(4.4)의 용량 곡선 간의 차이는 모든 경우에 무시할 수 있습니다. 수신기 CSI만 (4.4) 및 전력 적응이 없는 송신기 및 수신기 CSI(4.7)의 용량이 동일하다는 점을 상기하면, 전송 속도가 채널에 대해 적응되면 전력도 적응하면 무시할 수 있는 결과가 나온다는 결론을 내립니다. 용량 이득. 이는 또한 송신기 적응이 수신기측 정보만을 사용 하는 것에 비해 무시할 만한 용량 이득을 가져온다는 것을 나타냅니다. 심각한 페이딩 조건(Rayleigh 및 로그 정규 페이딩)에서 최대 정전 용량은 1~5dB 비율 페널티를 나타내며 제로 정전 용량은 Shannon 용량에 비해 큰 용량 손실을 발생시킵니다. 그러나 온화한 페이딩 조건(m = 2인 Nakagami)에서 Shannon, 최대 중단 및 제로 중단 용량은 서로 3dB 이내이고 AWGN 채널 용량의 4dB 이내입니다. 이러한 차이는 페이딩이 감소함에 따라 더 욱 감소합니다(나카가미 페이딩의 경우 m → ). 이러한 결과는 용량과 복잡성 간의 균형으로 볼 수 있습니다. 송신기 및 수신기 측 정보가 포함된 적응형 정책은 송신기에서 더 많은 복잡성을 요구합니다(일반적으로 부가 정보를 얻기 위해 수신기와 송신기 사이의 피드백 경로도 필요합니다). 그러나 수신기의 디코더는 비교적 간단합니다. 비적응 정책은 상대적으로 단순한 전송 방식을 가지고 있지만 코드 설계에서는 채널 상관 통계(종종 알려지지 않음)를 사용해야 하며 디코더 복잡도는 채널 역상관 시간에 비례합니다. 채널 반전 및 잘린 반전 정책은 AWGN 채널용으로 설계된 코드를 사용하므로 구현이 가장 덜 복잡하지만 심각한 페이딩 조건에서는 다른 기술에 비해 큰 용량 손실을 나타냅니다. 일반적으로 Shannon 용량 분석은 실제 시스템에 대한 적응형 또는 비적응형 기술을 설계하는 방법을 보여주지 않습니 다. 적응형 격자 구조로 코딩된 MQAM의 달성 가능한 속도는 [24]에서 조사되었으며, 여기서 적응형 6개 성상 MQAM 변조와 결합된 간단한 4상태 격자 코드는 Shan‑non 용량(4.9)의 7dB 이내의 속도를 달성하는 것으로 나타났습니다. 그림 4.6과 4.7. 더 복잡한 코드는 송신기 적응을 통해 페이딩 채널의 Shannon 한계와의 격차를 더욱 줄입니다. 4.3 주파수 선택형 페이딩 채널의 용량 이 섹션에서는 주파수 선택 페이딩 채널의 Shannon 용량을 조사합니다. 먼저 시불변 주파수 선택성 페이딩 채널의 용량을 고려 합니다. 이 용량 분석은 플랫 페이딩 채널의 분석과 유사하지만 시간 축이 주파수 축으로 대체됩니다. 그런 다음 시변 주파수 선 택 페이딩 채널의 용량에 대해 논의합니다. 4.3.1 시불변 채널 그림 4.9에 표시된 것처럼 주파수 응답 H(f )를 갖는 시불변 채널을 생각해 보세요. 총 전송 전력 제약 조건 P를 가정합니다. 채널이 시불변인 경우 일반적으로 H(f)가 송신기와 수신기 모두에 알려져 있다고 가정 합니다. (채널 지식에 대한 다양한 가정 하에서 시불변 채널의 용량은 [19; 21]에서 논의됩니다.) 먼저 H(f)가 블록 페이딩 이라고 가정하여 그림 4.10에 표시된 것처럼 주파수가 각 하위 채널에 걸쳐 H(f) = Hj 상수를 갖 는 대역폭 B의 하위 채널로 분할됩니다. Machine Translated by Google 117 4.3 주파수 선택형 페이딩 채널의 용량 그림 4.9: 시불변 주파수 선택 페이딩 채널. 그림 4.10: 주파수 선택적 페이딩을 차단합니다. 따라서 주파수 선택 페이딩 채널은 SNR |Hj | 2 j번째 채널의 Pj/N0B . 여기서 Pj 는 j번째 채널에 할당된 전력입니다. 전력 제약이 적용되는 이 병렬 세트의 채널 제이 Pj ≤ P. 이 병렬 채널 세트의 용량은 각 채널의 속도 합계입니다. 모든 채널에 걸쳐 최적으로 할당된 전력 [5; 6]: C= B log2 1 + |히 | j Pj ≤P 최대 Pj : 2 피제이 . N0B (4.23) 이는 플랫 페이딩 채널의 용량 및 최적 전력 할당과 유사하며 전력 및 속도는 주파수에 따라 결정적인 방식으로 변하는 것이 아니라 결정적 방식으로 변경됩니다. 확률적으로 시간을 측정합니다. 최적의 전력 할당은 동일한 라그랑지안을 통해 발견됩니다. 물을 채우는 전력 할당으로 이어지는 플랫 페이딩 사례에 사용되는 기술 피제이 피 1/γ0 = 1/γj γj ≥ γ0, 0 2 일부 컷오프 값 γ0 에 대해 여기서 γj = |Hj | (4.24) γj < γ0, P/N0B 는 j번째 채널과 연관된 SNR입니다. 전체 전력 예산이 할당된다고 가정합니다. 이 최적의 전력 할당이 설명되어 있습니다. 그림 4.11에서. 컷오프 값은 전력 적응 공식을 다음과 같이 대체하여 얻습니다. 전력 제약 조건이므로 γ0은 다음을 충족해야 합니다. 1 γ0 제이 ‑ 1 γj = 1. (4.25) Machine Translated by Google 118 무선 채널의 용량 그림 4.11: 주파수 선택형 블록 페이딩의 물 채우기. 그러면 용량은 C= B로그2 j :γj ≥γ0 γj . (4.26) γ0 이 용량은 각 하위 채널을 통해 서로 다른 속도와 전력으로 전송함으로써 달성됩니다. 다중 반송파 변조는 섹션 12.3에서 자세히 설명하는 것처럼 적응형 로딩에서 동일한 기술을 사용합니다. H(f)가 연속적일 때 전력 제약 조건 P 하에서 용량은 블록 페이딩 채널의 경우와 유사하며 채널 용량이 다음과 같이 제공된 다는 것을 보여주기 위해 몇 가지 수학적 복잡성이 필요합니다. 2 C = 최대 그2 1 + |H(f)| 로 피(f) N0 P(f): P(f) df ≤P df. (4.27) 적분 내부의 표현은 전력 할당 P(f) 및 채널 이득 |H(f)|을 사용하여 대역폭 df에 걸쳐 주어진 주파수 f와 관련된 증분 용량으로 생각할 수 있습니다. 이 결과 는 병렬 독립 채널의 등가 세트를 생성하기 위해 채널 h(t)의 Karhunen‑Loeve 확장을 사용하여 공식적으로 입증되었습니다[5, Chap. 8.5]. 대체 증명 2 . [29]은 이산 푸리에 변환(DFT)을 사용하여 채널을 병렬 세트로 분해합니다. 섹션 12.4에 설명된 다중 반송파 변조의 이산 구현에도 동일한 전제가 사용됩니 다. 최대화(4.27)되는 주파수에 대한 전력 할당 P(f)는 La‑grangian 기법을 통해 구합니다. 결과적으로 최적의 전력 할당은 주파수에 따라 물을 채우는 것입니다. 피(f) 피 여기서 γ(f) = |H(f)| 2 = 1/γ0 1/γ(f) γ(f) ≥ γ0, γ(f) < γ0, 0 (4.28) P/N0. 이로 인해 채널 용량이 발생합니다. γ(에프) C= log2 f :γ (f )≥γ0 γ0 df. (4.29) Machine Translated by Google 119 4.3 주파수 선택형 페이딩 채널의 용량 그림 4.12: 주파수 선택 페이딩의 채널 분할. 예 4.7: 대역폭 B = 1MHz의 하위 채널 3개가 있는 시불변 주파수 선택형 블록 페이딩 채널을 생각해 보세요. 각 하위 채널과 연관된 주파수 응답은 각각 H1 = 1, H2 = 2 및 H3 = 3 입니다. 전송 전력 제약 조건은 P = 10mW이고 잡음 PSD N0/2는 N0 = 10 9W /Hz입니다. 이 채널의 Shannon 용량과 이 용량을 달성하는 최적의 전력 할당을 찾습니다. 2 해결책: 먼저 γj = |Hj | 40, γ3 = 90. 컷오 각 하위 채널에 대한 P/N0B , γ1 = 10, γ2 = 프 γ0은 (4.25)를 충족해야 합니다. 모든 하위 채널에 전력이 할당된다고 가정하면 이는 다음과 같습니다. 1 삼 = 1 + γ0 = 1.14 ⇒ γ0 = 2.64 < γj ∀j. γj 제이 컷오프 γ0이 모든 j 에 대해 γj 보다 작기 때문에 모든 하위 채널에 전력이 할당된다는 가정은 일관되며 이것이 올바른 컷오프 값입니다. 해당 용량은 C = log2(90/2.64)) = 10.93Mbps입니다. 삼 j=1B log2(γj/γ0 ) = 1000000(log2(10/2.64) + log2(40/2.64) + 4.3.2 시변 채널 시변 주파수 선택 페이딩 채널은 H(f) = H(f, i)를 제외하고 그림 4.9에 표시된 모델과 유사합니다. 즉, 채널은 주파수와 시간에 따라 달라집니다. 순시 채널 H(f, i)가 송신기와 수신기에서 완벽하게 알려진 경우에도 자기 간섭(ISI) 효과로 인해 시변 주파수 선택 페이딩 채널의 용량을 결정 하는 것은 어렵습니다. . 송신기 및 수신기 측 정보의 경우 최적의 적응 방식은 (a) 전송된 비트의 과거 시퀀스에 대한 채널의 영향과 (b) 이러 한 비트로 인한 ISI가 향후 전송에 어떻게 영향을 미칠지 고려해야 합니다[30]. 시간에 따라 변하는 주파수 선택 페이딩 채널의 용량은 일반적 으로 알려져 있지 않지만 제한 공식뿐만 아니라 상한 및 하한도 존재합니다[30; 31]. 그림 4.12에 표시된 것처럼 관심 있는 채널 대역폭 B를 선택한 다음 이를 채널 일관성 대역폭 Bc 크기의 하위 채널로 나누어 시변 주파 수 선택 페이딩에서 채널 용량을 대략적으로 계산할 수 있습니다. 그러면 우리는 각각의 Machine Translated by Google 120 무선 채널의 용량 결과 하위 채널은 j번째 하위 채널에서 H(f, i) = Hj [i]를 사용하여 독립적이고 시간에 따라 변하며 플랫 페이딩입니다. 이 가정 하에서 우리는 총 전력 제약 조건 P를 조건으로 각 하위 채널에 할당한 평균 전력 P를 기반으로 이러한 플랫 페이딩 하위 채 널 각각에 대한 용량을 얻습니다. 채널이 독립적이므로 총 채널 용량은 다음과 같습니다. 개별 협대역 플랫 페이딩 채널의 용량 합계와 동일 제이 합니다. 전체 평균 전력 제약이 적용되고 시간과 주파수 모두에 대해 평균이 계산됩니다. C = 최대 {P (4.30) Cj (Pj ) , P jj ≤ j }: 제이 여기서 Cj (Pj ) 는다양한 부가 정보 및 전력 할당 하에서 Shannon 용량에 대해 (4.13), (4.4), (4.18) 또는 (4.22)로 주 어진 평균 전력 P 폭 Bc를 갖는 플랫 페이딩 하위 채널의 용량입니다. 정책. 수신기에만 부가 정보가 있는 경우 Cj (P 그리고 밴드 ‑j j )를 용량 대 중 단으로 정의할 수도 있습니다 . 우리는 완벽한 송신기 및 수신기 채널 CSI를 가정하는 Shannon 용량에 중점을 둘 것입니다. 왜냐하면 이 상한 용량은 다른 부가 정 보 가정이나 최적이 아닌 전력 할당 전략 하에서 용량이기 때문입니다. 하위 채널당 평균 전력을 고정하면 최적의 전력 적응이 물 채우기 공 식을 따른다는 것을 알고 있습니다. 각 하위 채널에 할당되는 최적의 평균 전력은 더 나은 하위 채널에 더 많은 평균 전력이 할당되는 물 채 우기 공식을 따를 것으로 예상됩니다. 따라서 우리는 최적의 전력 할당이 시간과 주파수 모두에서 2차원적인 물 채우기라고 예상합니다. 이 제 우리는 최적의 2차원 물 채우기와 해당 Shannon 용량을 얻습니다. γj [i] = |Hj [i]|를 정의합니다 . 2P/N 0B는 총 전력 P가 해당 시간과 주파수에 할당된다고 가정할 때 i 시간에 j번째 하위 채널의 순 간 SNR이 됩니다. 전력 Pj (γj )가 γj [i] 에 따라 달라지도록 허용합니다 . 완벽한 송신기 및 수신기 CSI를 갖는 Shannon 용량은 시간( γj [i] = γj 로 표시됨 )과 주파수(하위 채널 인덱스 j로 표시됨)를 기준으로 전력 적응을 최적화하여 제공됩니다 . ∨ C= 최대 ∨ Pj (γj ): 제이 0 Pj (γj )p(γj ) dγj ≤P 0 j Pj (γj )γj 기원전 log2 1 + 피 p(γj ) dγj . (4.31) 최적의 전력 할당 Pj (γj )를 찾기 위해 라그랑지안을 형성합니다. J(Pj (γj )) ∨ = 0 ∨ 기원전 log2 1 + 제이 Pj (γj )γj 피 p(γj ) dγj λ 0 Pj (γj )p(γj ) dγj . (4.32) 제이 (4.32)는 주파수 차원이 하위 채널에 대해 합산되어 추가되었다는 점을 제외하면 플랫 페이딩 채널에 대한 라그랑지안(4.10)과 유사합니다. 라 그랑지안을 미분하고 이 도함수를 0으로 설정하면 주어진 하위 채널 및 관련 SNR을 제외한 모든 항이 제거됩니다. ∂J(Pj (γj )) ∂Pj (γj ) = Bc/ln(2) 1 + γjPj (γj )/P γj 피 λ p(γj ) = 0. (4.33) Machine Translated by Google 121 문제 Pj (γj ) 를 해결하면 플랫 페이딩의 경우와 동일한 물 채우기가 생성됩니다. Pj (γj ) = 1/γ0 1/γj γj ≥ γ0, 0 피 (4.34) γj < γ0, 여기서 컷오프 값 γ0 은 시간 및 빈도: ∨ Pj (γj )p(γj ) dγj = P. 0 (4.35) 제이 따라서 최적의 전력 할당(4.34)은 공통을 갖는 2차원 물 채우기입니다. 컷오프 값 γ0. 제약조건(4.35)을 P로 나누고 최적의 검정력으로 대체 할당(4.34)을 통해 γ0이 다음 을 충족해야 한다는 것을 알 수 있습니다. ∨ 1 γ0 γ0 ‑ 1 γj p(γj ) dγj = 1. (4.36) 제이 2차원 물 채우기에서 모든 것에 대한 컷오프 값이 있다는 점은 흥미롭습니다. 서브채널도 똑같습니다. 이는 페이딩 분포 또는 평균 페이드가 발생하더라도 하위 채널의 전력이 다르면 순간 SNR이 공통 차단 값 γ0 아래로 떨어지면 모든 하위 채널이 전송을 일시 중단합니다. 최적의 전력 대체 용량 표현(4.31)에 할당(4.35)하면 결과가 나옵니다. ∨ γj C= 기원전 로그2 γ0 γ0 p(γj ) dγj . (4.37) 제이 문제 4‑1. AWGN의 용량은 C = B log2(1 + P/N0B) 로 지정됩니다 . 여기서 P는 수신된 신호 전력, B는 신호 대역폭, N0/2는 잡 음 PSD입니다. 한계 내 용량 찾기 P의 함수로서 무한 대역폭 B → . 4‑2. 대역폭이 50MHz이고 수신 신호 전력이 10mW인 AWGN 채널을 고려하십시오. 그리고 잡음 PSD N0/2(여기서 N0 = 2 · 10 9 W/Hz). 용량이 얼마나 늘어나나요? 수신 전력을 두 배로 늘리나요? 채널을 두 배로 늘리면 용량이 얼마나 증가합니까? 대역폭? 4‑3. AWGN 채널의 단일 수신기로 동시에 전송하는 두 명의 사용자를 생각해 보십시오. 이는 여러 사용자가 신호를 보내는 셀 룰러 시스템의 일반적인 시나리오입니다. 기지국. 사용자가 10mW의 동일한 수신 전력과 총 잡음을 가지고 있다고 가정합니다. 0.1mW의 관심 대역폭에 있는 수신기. 각 사용자의 채널 대역폭은 다음과 같습니다. 20MHz. (a) 수신기가 사용자 1의 신호를 먼저 디코딩한다고 가정합니다. 이 디코딩에서 사용자 2의 신호는 잡음으 로 작용합니다(AWGN과 동일한 통계를 가지고 있다고 가정). 용량은 얼마입니까? 이 추가 간섭 잡음이 있는 사용자 1의 채널은 무엇입니까? Machine Translated by Google 122 무선 채널의 용량 (b) 사용자 1의 신호를 디코딩한 후 디코더가 이를 다시 인코딩하여 수신된 신호에서 뺀다고 가정합니다. 이제 사용자 2의 신호를 디코딩할 때 사용자 1의 신호에는 간섭이 없습니다. 그러면 사용자 2 채널의 Shannon 용량은 얼마입니까? 참고: 14장에서는 디코딩된 신호를 연속적으로 빼는 디코딩 전략이 독립적인 송신기가 하나의 수신기로 전송되는 다 중 사용자 채널의 Shannon 용량을 달성하는 데 최적이라는 것을 확인할 수 있습니다. 4‑4. 대역폭 20MHz의 플랫 페이딩 채널을 고려하고 고정 전송 전력 P에 대해 수신 SNR은 γ1 = 20dB, γ2 = 15dB, γ3 = 10dB, γ4 = 5dB, γ5 중 하나입니다. = 0dB, γ6 = ‑5dB. 각 상태와 관련된 확률은 p1 = p6 = .1, p2 = p4 = .15, p3 = p5 = .25입니다. 수신기에만 CSI가 있다고 가정합니다. (a) 이 채널의 Shannon 용량을 구하십시오. (b) 0 ≤ Pout < 1 에 대한 용량 대 중단을 플롯 하고 최대 평균 속도를 찾습니다. 올바르게 수신될 수 있습니다(최대 Cout). 4‑5. 고정된 전송 전력 P에 대해 수신된 SNR이 γ1 = 30dB, γ2 = 20dB, γ3 = 10dB 및 γ4 = 0dB의 네 가지 값 중 하나인 플랫 페이딩 채널을 생 각해 보세요. 각 상태와 연관된 확률은 p1 = .2, p2 = .3, p3 = .3, p4 = .2입니다. 송신기와 수신기 모두 CSI를 가지고 있다고 가정합니다. (a) 이 채널에 대한 최적의 전력 적응 정책 P[i]/P 를 찾고 그에 상응하는 단위 헤르츠(C/B)당 Shannon 용량을 나타냅니다. (b) 이 채널에 대한 채널 반전 전력 적응 정책과 관련 단위 대역폭당 무중단 용량을 구합니다. (c) 이 채널에 대 한 잘린 채널 반전 전력 적응 정책과 세 가지 서로 다른 정전 확률에 대한 단위 대역폭당 관련 정전 용량을 찾습니다. Pout = .1, Pout = .25, Pout (및 관련 컷오프 γ0 )은 다음과 같습니다. 최대 정전 용량을 달성하는 값입니다. 4‑6. 거리에 따른 전력 감소가 공식 Pr(d ) = Pt(d0/d )α를 따르는 셀룰러 시스템을 고려하십시오. 여기서 d0 = 100m이고 α는 랜덤 변수입니다. α 에 대한 분포는 p(α = 2) = .4, p(α = 2.5) = .3, p(α = 3) = .2, p(α = 4) = .1입니다. 평균 전송 전력 제약 조건이 Pt = 100mW이고 수신기 잡음 전 력이 0.1mW인 송신기로부터 거리 d = 1000m 떨어진 수신기를 가정합니다. 송신기와 수신기 모두 CSI를 가지고 있다고 가정합니다. (a) 수신된 SNR의 분포를 계산합니다. (b) 이 채널에 대한 최 적의 전력 적응 정책과 그에 상응하는 단위 헤르츠(C/B)당 샤논 용량을 도출합니다. (c) 이 채널의 단위 대역폭당 무정지 용량을 결정합니다. (d) 이 채널의 단위 대역폭당 최대 정 전 용량을 결정합니다. 4‑7. 송신기와 수신기에 CSI가 있고 페이딩 SNR p(γ )의 분포가 평균 γ = 10dB인 지수 함수인 Rayleigh 페이딩 채널을 가정해 보겠습니다. 채널 대역폭을 10MHz로 가정합니다. (a) 컷오프 값 γ0 과 Shan을 달성하는 해당 전력 적응을 찾습니다. 이 채널에는 용량이 없습니다. Machine Translated by Google 123 문제 그림 4.13: 문제 4‑8에 대한 간섭 채널. (b) 이 채널의 섀넌 용량을 계산합니다. (c) (b) 부분의 답을 AWGN의 채널 용 량과 비교하십시오. 평균 SNR. (d) (b) 부분의 답을 수신기만 사용할 때 Shannon 용량과 비교하십시오. γ[i]를 안다. (e) (b) 부분의 답을 정지 확률이 .05일 때 무정지 용량 및 정지 용량과 비교하십시오. (f) 부분 (b), (c) 및 (d)를 반복합니다. 즉, 동일한 평균 전력에 대해 완벽한 송신기 및 수신기 측 정보를 사용하여 AWGN으로, 수신기 측 정보만 사용하여 Shannon 용량을 얻습니다. 동일한 페이딩 분포에 대해 평균 γ = ‑5dB입니다. 평 균 SNR이 동일한 AWGN 채널보다 페이딩 채널이 더 높은 용량을 갖는 상황을 설명하고 이러한 동작이 나타나는 이유를 설명하십 시오. 발생합니다. 4‑8. 이 문제는 간섭 추정을 통해 얻을 수 있는 용량 이득과 악의적인 방해 전파가 어떻게 링크 성능에 큰 타격을 줄 수 있는지를 보여줍니다. 그림 4.13에 묘사된 간섭 채널을 생각해 보십시오. 채널에는 AWGN n[k]와 간섭 I [k]의 조합이 있습니다. 우리는 I[k]를 AWGN으로 모델링합 니다. 간섭자는 확률 .25로 켜져 있고(즉, 스위치가 꺼진 상태) 확률 .75로 꺼져 있습니다(즉, 스위치 켜짐). 평균 전송 전력은 10mW이고, 잡 음 PSD는 N0 = 10 8W /Hz이며, 채널 대역폭 B는 10kHz(수신기 잡음 전력은 N0B), 간섭 전력(켜진 경우)은 9mW입니다. (a) 간섭원이 켜졌을 때 송신기나 수신기 모두 알지 못하는 경우 채널의 Shannon 용량은 얼마입니까? (b) 송신기와 수신기 모두 언제 채널의 용량을 알고 있는지 알면 채널의 용량은 얼마입니까? 방해꾼 켜져 있어? (c) 이제 간섭자가 x[k]에 대한 완벽한 지식을 가진 악의적인 방해 전파자라고 가정합니다(따라서 간섭자는 더 이상 AWGN으로 모델링되 지 않습니다). 송신기나 수신기 모두 재머 동작을 알지 못한다고 가정합니다. 또한 재머가 항상 켜져 있고 평균 전송 전력이 10mW 라고 가정합니다. 수신 신호의 SNR을 최소화하기 위해 방해 전파는 어떤 전략을 사용해야 합니까? 4‑9. 문제 4‑8의 악의적인 간섭자를 생각해 보십시오. 송신기가 간섭 신호를 완벽하게 알고 있다고 가정합니다. 이 시나리오에서 가능한 두 가 지 전송 전략을 고려하십시오. 송신기는 간섭을 무시하고 신호 전송에 모든 전력을 사용할 수 있습니다. 또는 전력의 일부를 사용하여 간섭자 를 상쇄할 수 있습니다(즉, 신호의 음수를 전송할 수 있습니다). Machine Translated by Google 124 무선 채널의 용량 간섭 신호). 첫 번째 접근 방식에서 간섭자는 잡음을 증가시켜 용량을 저하시키고, 두 번째 전략에서는 송신기가 간섭을 상쇄하기 위해 일부 전력을 희생하기 때문에 간섭자도 용량을 저하시킵니다. 어떤 전략이 더 높은 용량을 가져오나요? 참고: 인코더가 인코 딩 시 간섭 구조를 실제로 활용하는 세 번째 전략이 있습니다. 이 전략은 더티 페이퍼 코딩(Dirty Paper Coding) 이라고 하며 14장에 설명된 대로 다중 안테나가 있는 방송 채널에서 Shannon 용량을 달성하는 데 사용됩니다. 4‑10. 시불변 블록 페이딩 채널의 용량을 최대화하기 위한 최적의 전력 할당이 (4.24)의 물 채우기 공식에 의해 제공된다는 것을 라그랑주 기법을 사용하여 보여줍니다. 4‑11. 주파수 응답이 있는 시불변 블록 페이딩 채널을 고려하세요. fc 1 .5 H(f ) = 20MHz ≤ f <fc 10MHz, fc 10MHz ≤ f <fc, fc ≤ f <fc + 10MHz, 2 .25 fc + 10MHz ≤ f <fc + 20MHz, 그 외 0개, f > 0이고 H( f ) = H(f )인 경우. 10mW의 전송 전력과 헤르츠당 .001μW의 잡음 PSD에 대해 이 채널의 최적 전력 할당과 해당 Shannon 용 량을 찾습니다. 4‑12. 시불변 주파수 선택 페이딩 채널의 용량을 최대화하기 위한 최적의 전력 할당이 (4.28)의 물 채우기 공식에 의해 제공됨을 보여주세요. 4‑13. 총 대역폭이 12MHz이고 일관성 대역폭 Bc = 4MHz인 주파수 선택형 페이딩 채널을 생각해 보세요. 전체 대역폭을 대역 폭 Bc의 하위 채널 3개로 나누고, 각 하위 채널이 각 하위 채널에 독립적인 페이딩을 갖는 레일리 플랫 페이딩 채널이라고 가정합 니다. 하위 채널의 평균 이득 E[|H1[i]| 2] = 1, E[|H2[i]| 2] = .5, 그리고 E[|H3[i]| 2] = .125. 총 송신 전력이 30mW이고 수신기 잡음 PSD가 N0 = .001μW/Hz라고 가정합니다. (a) 송신기와 수신기 모두 Hj [i], j = 1, 2, 3 의 순간값을 알고 있다고 가정하고 이 채널에 대한 최적의 2차원 물 충전 전력 적응과 해당 Shannon 용량을 찾습니다 . (b) (a) 부분에서 도출된 용량을 각 하위 채널에 10mW의 동일한 평균 전력을 할당한 다음 이 전력 할당에 따라 각 하위 채널에 물을 채워 얻은 용량과 비교합니다. 참고자료 [1] CE Shannon, "커뮤니케이션의 수학적 이론", Bell System Tech. J., pp. 379–423, 623‑56, 1948. [2] CE Shannon, “소음이 있는 환경에서의 통신.” 진행 IRE, 10~21페이지, 1949년. [3] CE Shannon 및 W. Weaver, The Mathematical Theory of Communication, University of Illi‑nois Press, Urbana, 1949. [4] M. Medard, "채널에 대한 완벽하고 불완전한 지식이 무선 통신에서 채널 용량에 미치는 영향", IEEE Trans. 알리다. 이론, pp. 933–46, 2000년 5월. [5] RG Gallager, 정보 이론 및 신뢰할 수 있는 커뮤니케이션, Wiley, New York, 1968. [6] T. Cover 및 J. Thomas, 정보 이론 요소, Wiley, New York, 1991. Machine Translated by Google 참고자료 125 [7] C. Heegard 및 SB Wicker, 터보 코딩, Kluwer, Boston, 1999. [8] I. Csiszár 및 J. Kórner, 정보 이론: 이산 기억 없는 채널에 대한 코딩 정리, Academic Press, New York, 1981. [9] I. Csiszár 및 P. Narayan, "임의로 변하는 채널의 용량", IEEE Trans. 알리다. 이론, pp. 18‑26, 1991년 1월. [10] IC Abou‑Faycal, MD Trott 및 S. Shamai, "이산 시간 메모리리스 레일리 페이딩 채널의 용량", IEEE Trans. 알리다. 이론, pp. 1290–1301, 2001년 5월. [11] A. Lapidoth 및 SM Moser, "플랫 페이딩 채널의 다중 안테나 시스템에 대한 애플리케이션의 이중성을 통한 용량 한계", IEEE Trans. 알리다. 이론, pp. 2426–67, 2003년 10월. [12] AJ Goldsmith 및 PP Varaiya, “유한 상태에 대한 용량, 상호 정보 및 코딩 마르코프 채널”, IEEE Trans. 알리다. 이론, pp. 868‑86, 1996년 5월. [13] M. Mushkin 및 I. Bar‑David, "Gilbert‑Elliot 채널의 용량 및 코딩", IEEE Trans. 알리다. 이론, pp. 1277‑90, 1989년 11월. [14] T. Holliday, A. Goldsmith 및 P. Glynn, "일반 입력을 사용한 유한 상태 마르코프 채널의 용량", Proc. IEEE 인터넷. 심포지엄 알리다. 이론, p. 2003년 7월 289일. [15] RJ McEliece 및 WE Stark, "블록 간섭이 있는 채널", IEEE Trans. 알리다. 그만큼‑ ory, pp. 44–53, 1984년 1월. [16] A. Lapidoth 및 S. Shamai, “사라지는 채널: '완벽한 부가 정보'가 얼마나 완벽해야 합니까?” IEEE 트랜스. 알리다. 이론, pp. 1118–34, 1997년 11월. [17] GJ Foschini, D. Chizhik, M. Gans, C. Papadias 및 RA Valenzuela, "일부 기본 시공간 아키텍처의 분석 및 성능", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 303‑20, 2003년 4월. [18] WL Root 및 PP Varaiya, "가우스 채널 클래스의 용량", SIAM J. Appl. 수학., pp. 1350–93, 1968년 11월. [19] J. Wolfowitz, 정보 이론의 코딩 이론, 2판, Springer‑Verlag, New York, 1964년. [20] AJ Goldsmith 및 PP Varaiya, "채널 부가 정보가 포함된 페이딩 채널 용량" IEEE 트랜스. 알리다. 이론, pp. 1986‑92, 1997년 11월. [21] G. Caire 및 S. Shamai, "채널 상태 정보가 있는 일부 채널의 용량에 대해" IEEE 트랜스. 알리다. 이론, pp. 2007–19, 1999년 9월. [22] M.‑S. Alouini 및 AJ Goldsmith, "다양한 적응형 전송 및 다양성 결합 기술에서 Rayleigh 페이딩 채널의 용량", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 1165–81, 1999년 7월. [23] S.‑G. Chua 및 AJ Goldsmith, “페이딩 채널을 위한 가변 속도 가변 전력 MQAM,” IEEE 트랜스. Commun., pp. 1218‑30, 1997년 10월. [24] S.‑G. Chua 및 AJ Goldsmith, "페이딩 채널을 위한 적응형 코딩 변조", IEEE Trans. Commun., pp. 595‑602, 1998년 5월. [25] KS Gilhousen, IM Jacobs, R. Padovani, AJ Viterbi, LA Weaver, Jr. 및 CE Wheatley III, "셀룰러 CDMA 시스템의 용량에 관하여", IEEE Trans.Veh. Tech., pp. 303–12, 1991년 5월. [26] GJ Foschini, "다중 요소 안테나를 사용할 때 페이딩 환경에서 무선 통신을 위한 계층형 시공간 아키텍처", Bell System Tech. J., pp. 41–59, 1996년 가을. [27] E.Teletar, “다중 안테나 가우스 채널의 용량”, AT&T Bell Labs 내부 기술 메모, 1995년 6월. [28] GJ Foschini 및 M. Gans, "여러 안테나를 사용할 때 페이딩 환경에서 무선 통신의 한계", Wireless Pers. Commun., pp. 311‑35, 1998년 3월. [29] W. Hirt 및 JL Massey, “기호 간 입력이 있는 이산시간 가우스 채널의 용량 간섭”, IEEE Trans. 알리다. 이론, pp. 380‑8, 1988년 5월. [30] A. Goldsmith 및 M. Medard, “채널 측 정보가 포함된 시변 채널의 용량‑ tion,” IEEE Trans. 알리다. 이론 (나타날 예정). [31] S. Diggavi, "시변 채널의 다중 반송파 전송 분석", Proc. IEEE Inter‑nat. 회의 Commun., pp. 1191‑5, 1997년 6월. Machine Translated by Google 5 디지털 변조 및 감지 지난 수십 년 동안 하드웨어 및 디지털 신호 처리 분야의 발전으로 인해 디지털 트랜시버는 아날로그 트랜시버보 다 훨씬 저렴하고 빠르며 전력 효율성이 향상되었습니다. 더 중요한 것은 디지털 변조가 아날로그 변조에 비해 더 높은 스펙트럼 효율성, 강력한 오류 수정 기술, 채널 손상에 대한 저항, 더 효율적인 다중 액세스 전략, 더 나 은 보안 및 개인 정보 보호 등 여러 가지 다른 이점을 제공한다는 것입니다. 특히 MQAM과 같은 높은 수준의 디 지털 변조 기술을 사용하면 아날로그 변조에서 가능한 것보다 스펙트럼을 훨씬 더 효율적으로 사용할 수 있습 니다. 디지털 신호에 적용되는 코딩 및 코딩된 변조의 발전으로 신호가 잡음 및 페이딩에 덜 취약해지며 등화 또 는 다중 반송파 기술을 사용하여 기호 간 간섭(ISI)을 완화할 수 있습니다. 디지털 변조에 적용되는 확산 스펙트 럼 기술은 다중 경로를 제거 또는 결합하고 간섭을 방지하며 여러 사용자를 감지하는 동시에 가능합니다. 마지 막으로, 디지털 변조는 암호화하기가 훨씬 쉽기 때문에 디지털 시스템의 보안 및 개인 정보 보호 수준이 높아집니 다. 이러한 모든 이유로 현재 무선 애플리케이션용으로 구축되거나 제안되고 있는 시스템은 모두 디지털 시스템입 니다. 디지털 변조 및 감지는 통신 채널을 통해 비트 형태로 정보를 전송하는 것으로 구성됩니다. 비트는 1 또는 0 의 값을 갖는 이진수입니다. 이러한 정보 비트는 A/D 변환기를 통과한 디지털 소스 또는 아날로그 소스일 수 있 는 정보 소스에서 파생됩니다. 디지털 및 A/D 변환 아날로그 소스 모두 압축하여 정보 비트 시퀀스를 얻을 수 있 습니다. 디지털 변조는 채널을 통한 전송을 위해 정보 비트를 아날로그 신호로 매핑하는 것으로 구성됩니다. 탐지는 채널 을 통해 수신된 신호를 기반으로 원래 비트 시퀀스를 추정하는 것으로 구성됩니다. 특정 디지털 변조 기술을 선택 할 때 고려해야 할 주요 사항은 다음과 같습니다. 높은 데이터 속 도, 높은 스펙트럼 효율성(최소 대역폭 점유), 높은 전력 효율성(최소 필 요한 전송 전력), 채널 손상에 대한 견고성(최소 비트 오류 가능성) 및 낮 은 전력/비용 구현. 종종 이는 상충되는 요구 사항이며, 변조 선택은 이들 사이에서 최상의 절충점을 달성하는 기술을 찾는 것을 기반 으로 합니다. 126 Machine Translated by Google 5.1 신호 공간 분석 127 디지털 변조에는 진폭/위상 변조와 변조의 두 가지 주요 범주가 있습니다. 주파수 변조. 주파수 변조는 일반적으로 일정한 신호 포락선을 갖기 때문에 비선형 기법을 사용하여 생성되며, 이 변조를 상수 포락선 이라고도 합니다. 변조 또는 비선형 변조, 진폭/위상 변조를 선형 이라고도 합니다. 조정. 선형 변조는 일반적으로 비선형 변조보다 스펙트럼 특성이 더 좋습니다. 비선형 처리로 인해 스펙트럼이 넓어지기 때문입 니다. 그러나 진폭과 위상 변조는 전송된 신호의 진폭이나 위상에 정보 비트를 삽입합니다. 페이딩 및 간섭으로 인한 변화에 더 취약한 신호입니다. 또한 진폭 및 위상 변조 기술에는 일반적으로 선형 증폭기가 필요합니 다. 비선형 변조와 함께 사용할 수 있는 비선형 증폭기보다 비싸고 전력 효율이 낮습니다. 따라서 선형 변조와 비선형 변조 간의 균 형은 다음 중 하나입니다. 이전 기술에 대한 더 나은 스펙트럼 효율성과 더 나은 전력 효율성 및 저항 후자에 대한 장애를 전달합니다. 변조 기술이 결정되면 성상 크기를 선택해야 합니다. 큰 성상도를 갖는 변조는 데이터 전송률 이 더 높습니다. 주어진 신호 대역폭에 대해서는 노이즈, 페이딩 및 하드웨어에 더 취약합니다. 불완전함. 마지막으로 일부 복조기는 일관성 있는 위상 참조가 필요합니다. 전송된 신호. 이러한 일관성 있는 참조를 얻는 것은 어렵거나 수신기 복잡성을 크게 증가시킬 수 있습니다. 따라서 응집성 위상 이 필요하지 않은 변조 기술은 수신기에서의 참조가 바람직합니다. 우리는 신호 공간 개념에 대한 일반적인 논의로 이 장을 시작합니다. 이러한 개념 무한 차원 신호를 유한 차원 벡터 공간에 매핑함으로써 변조 및 복조 기술의 설계와 분석을 크게 단순화합니다. 일반 원칙 신호 공간 분석은 펄스 진폭 변조(PAM), 위상 편이 변조(PSK)를 포함한 진폭 및 위상 변조 기술 분석에 적용됩니다. 및 직교 진폭 변조(QAM). 별자리 형성에 대해서도 논의하겠습니다. 이러한 변조를 위한 직교 오프셋 기술과 차등 인코딩을 수행합니다. 일관된 위상 기준이 필요하지 않습니다. 그런 다음 주파수 편이 키잉(FSK), 최소 편이 키잉 등 주파수 변조 기술과 해당 속성에 대해 설명합니다. (MSK) 및 연속상 FSK(CPFSK). 일관성 있는 탐지와 비일관적인 탐지 모두 이러한 기술에 대해 논의할 것입니다. 변조된 신호의 스펙트럼 특성을 개선하기 위한 펄스 성형 기술과 반송파 관련 문제도 다 룹니다. 위상 복구 및 기호 동기화. 5.1 신호 공간 분석 디지털 변조는 유한한 길이의 비트 스트림을 여러 가능한 전송 신호 중 하나로 인코딩합니다. 직관적으로 수신기는 디코딩을 통 해 검출 오류 확률을 최소화합니다. 수신된 신호는 "가장 가까운" 가능한 전송 신호 세트의 신호입니다. 받은 것. 전송된 신호와 수신된 신호 사이의 거리를 결정하려면 신호 사이의 거리에 대한 메트릭이 필요합니다. 신호를 투영으 로 표현함으로써 기본 함수 세트를 사용하여 전송된 세트 간의 일대일 대응을 얻습니다. 신호와 그 벡터 표현. 따라서 유한차원에서 신호를 분석할 수 있습니다. 무한 차원 함수 공간 대신 벡터 공간을 사용하며 벡터 공간에 대한 고전적인 거리 개념을 사용합니다. 이 섹션에서는 디지털 변 조된 신호를 어떻게 변조할 수 있는지 보여줍니다. Machine Translated by Google 128 디지털 변조 및 감지 그림 5.1: 통신 시스템 모델. 적절하게 정의된 벡터 공간에서 벡터로 표현되며 이 벡터 공간 표현에서 최적의 복조 방법을 얻을 수 있는 방법을 설 명합니다. 이 일반적인 분석 그런 다음 이후 섹션의 특정 변조 기술에 적용됩니다. 5.1.1 신호 및 시스템 모델 그림 5.1에 표시된 통신 시스템 모델을 고려하십시오. T초마다 시스템은 R = K/T의 데이터 속도로 채널을 통해 K = log2 M 비트의 정보를 보냅니다. 초당 비트(bps)입니다. K 비트의 M = 2K 가능한 시퀀스가 있으며 , 우리는 다음과 같이 말합니다. 길이 K의 각 비트 시퀀스는 메시지 mi = {b1, ..., bK} ∈ M으로 구성됩니다. 여기서 M = {m1, ..., mM}은 이러한 모든 메시지의 집합입니다. 메시지는 전송을 위해 선택될 확률 pi 를 갖습니다. 여기서 i=1 pi = 1입니다. 중 mi 메시지가 시간 간격 [0, T ) 동안 채널을 통해 전송된다고 가정합니다. 채널이 아날로그이기 때문에 채널 전송을 위해서는 메시지가 아날로그 신호에 내장되어야 합니다. 따라서 각 메시지 mi ∈M 은 고유한 아날로그 신호 si(t) ∈ 에 매핑됩니다. S = {s1(t), ...,sM(t)}, 여기서 si(t)는 시간 간격 [0, T )에서 정의되고 에너지를 갖습니다. 티 2 에시 = 나 야? (t) dt, i = 1, ..., M. (5.1) 0 각 메시지는 비트 시퀀스를 나타내기 때문에 각 신호 si(t) ∈ S 도 다음과 같습니다. 는 비트 시퀀스를 나타내며, 수신기에서 전송된 신호 si(t)의 검출은 다음과 같습니다. 전송된 비트 시퀀스를 감지하는 것과 동일합니다. 메시지가 순차적으로 전송되면 전송된 신호는 해당 아날로그 신호 의 시퀀스가 됩니다. 각 시간 간격 [kT,(k +1)T ): s(t) = 전송 간격 [kT, 케이 si(t kT ), 여기서 si(t)는 베이스밴드 또는 통과입니다. (k + 1)T )에 지정된 메시지 mi 에 해당하는 대역 아날로그 신호. 이는 그림 5.2에 설명되어 있으며, 여기서는 전송 된 신호를 보여줍니다. s(t) = s1(t) + s2(t T ) + s1(t 2T ) + s1(t 3T ) 메시지 문자열에 해당 m1, m2 , m1, m1 메시지 mi가 신호 si(t) 에 매핑됩니다 . 그림 5.1의 모델에서 전송된 신호는 AWGN 채널을 통해 전송되며, 여기서 전력 스펙트럼 밀도 N0/2의 백색 가우스 잡음 프로세스 n(t)가 추가되어 다음을 형성합니다. 수신 신호 r(t) = s(t) + n(t). r(t)가 주어지면 수신기는 각 전송 간격 [kT,(k + 1)T ) 동안 전송된 si(t) ∈ S 의 최상 의 추정치를 결정해야 합니다 . si(t) 에 대한 이 최선의 추정치는 메시지 mi(t) ∈M 의 최선 추정치에 매핑되고 수신자는 전송된 비트의 이 최선 추 정치 m = {b 1, ..., b K} ∈M을 출력합니다. 순서. 전송된 메시지를 추정하는 수신기 설계의 목표는 메시지 오류 가능성, 중 페= p(m 나는=1 = mi | mi 보냄)p(mi 보냄), (5.2) Machine Translated by Google 129 5.1 신호 공간 분석 그림 5.2: 일련의 메시지에 대해 전송된 신호. 각 시간 간격 [kT,(k + 1)T )에 걸쳐. 신호 {si(t) : i = 1, ..., M}을 기하학적으로 표현함으로써 최소 거리 기준을 기반으로 AWGN에서 최적의 수신기 설계를 해결할 수 있습니다. 이전 장에서 본 것처럼 무선 채널은 일반적으로 AWGN 외에도 시간에 따라 변하는 임펄스 응답을 가집니다. 우리는 6장에서 디지털 변조 성능에 대한 임의의 채널 임펄스 응답의 효과를 고려할 것입니다. 이러한 성능 저하를 해 결하는 방법은 11~13장에서 논의됩니다. 5.1.2 신호의 기하학적 표현 신호의 기하학적 표현 뒤에 있는 기본 전제 는 기본 세트의 개념입니다. 구체적으로, 그람‑슈미트 직교화 절차를 사용하여 [1; 2], 유한 에너지를 갖는 [0, T )에 정의된 M개의 실수 신호 S = {s1(t), ...,sM(t)} 의 임의 세트는 N의 선형 결합으로 표현될 수 있음을 알 수 있습니다. ≤ M 실수 정규 직교 기저 함수 {Φ1(t), ..., ΦN (t)}. 우리는 이러한 기저 함수가 집합 S 에 걸쳐 있다고 말합니다. 따라서 기저 함수 표현 의 관점에서 각 si(t) ∈ S 를 다음과 같이 쓸 수 있습니다. N 시(티) = (5.3) sijΦj (t), 0 ≤ t<T, j=1 어디 티 시= (5.4) si(t) Φj (t) dt 0 는 기본 함수 Φj (t) 에 대한 si(t) 의 투영을 나타내는 실수 계수입니다 . 1 티 Φi(t)Φj (t) dt = 0 나는 = j, 0 나는 = j. (5.5) 신호 {si(t)}가 선형적으로 독립이면 N = M이고, 그렇지 않으면 N < M입니다. 또한 기간 T 및 대역폭 B의 임의의 신호 si(t)를 표현하 는 데 필요한 직교 기저 함수의 최소 수 N은 대략 2BT입니다. [3장. 5.3]. 따라서 신호 si(t)는 2BT 직교 차원을 차지합니다. 선형 통과대역 변조 기술의 경우 기본 세트는 사인과 코사인으로 구성됩니다. 기능: Φ1(t) = 2 코사인(2πfct ) (5.6) 2 죄(2πfct ). (5.7) 티 그리고 Φ2(t) = 티 Machine Translated by Google 130 디지털 변조 및 감지 2/T 인자는 정규화에 필요하므로 이러한 기본 함수는 (5.5)에 대한 근사값만 얻습니 티 0 Φ2 (t) dt = 1, i = 1, 2. 실제로, 나 다. 티 티 2 Φ21(t) dt = 0 죄(4πfcT ) .5[1 + cos(4πfc t)] dt = 1 + 4πfcT 티 . (5.8) 0 (5.8)의 두 번째 항의 분자는 1로 제한되며 fcT 1의 경우 이 항의 분모는 매우 큽니다. 그러므로 이 두 번째 항은 무시될 수 있다. 비슷하게, 티 티 2 ∅1(t)∅2(t) dt = 티 0 sin(4πfc t) dt = ≒ 0, 4πfcT cos(4πfcT ) .5 (5.9) 0 여기서 근사치는 fcT 1 에 대한 동일성으로 간주됩니다 . 기본 집합 Φ1(t) = 2/T cos(2πfc t) 및 Φ2(t) = 2/T sin(2πfc t)를 사용하여 기본 함수 표현(5.3)은 si(t) 의 등가 저역 통과 표현에 해당합 니다. 동위상 및 직교 성분 측면에서: 2cos(2πfct ) + si2 티 시(티) = 시1 2 죄(2πfct ). 티 (5.10) 반송파 기반 함수는 초기 위상 오프셋 Φ0을 가질 수 있다는 점에 유의하십시오. 기본 세트에는 전송된 신호의 스펙트럼 특성을 개선하기 위해 기저 대역 펄스 성형 필터 g(t)도 포함될 수 있습니다. si(t) = si1g(t) cos(2πfc t) + si2g(t)sin(2πfc t). (5.11) 이 경우 펄스 형태 g(t)는 기본 함수의 정규 직교 특성(5.5)을 유지해야 합니다. 즉, 우리는 반드시 티 g2 (t) cos2 (2πfc t) dt = 1 (5.12) 0 그리고 티 g2 (t) cos(2πfc t)sin(2πfc t) dt = 0, (5.13) 0 여기서 등식은 (5.8)과 (5.9)에서와 같이 fcT 1에 대한 근사치일 수 있습니다. g(t)의 대역폭이 B fc를 충족 하면 g2(t)는 Tc = 1/fc 에 걸쳐 대략 일정하므로 사인 및 코사인 함수가 한 주기 Tc에 걸쳐 직교하기 때문에 (5.13)은 대략 참입니다. (5.12)와 (5.13)을 만족하는 가장 간단한 펄스 형태는 직사각형 펄스 형태 g(t) = 2/T , 0 ≤ t < T. 예 5.1: BPSK(이진 위상 편이 키잉) 변조는 신호 s1(t) = α cos(2πfc t), 0 ≤ t ≤ T를 전송하여 a1비트를 보내고 신호 2(t) = α cos(2πfc t), 0 ≤ t ≤ T, 0비트를 전송합니다. 이 변조에 대한 정규 직교 기저 함수 및 계수 집합 {sij} 를 찾습니다. 해결 방법: s1(t) 및 s2(t) 에 대한 기본 함수는 하나만 있습니다 . Φ(t) = 2/T cos(2πfc t), 여기서 2/T는 정 규화에 필요합니다. 그러면 계수는 s1 = α T/2 및 s2 = α T/2로 지정됩니다. Machine Translated by Google 131 5.1 신호 공간 분석 si = (si1, ...,siN ) ∈ RN을 다음의 벡터로 설정 합니다 . 기본 표현의 계수 {sij} 시(t) 의 . 우리는 si를 신호 별자리 라고 부릅니다. 신호 si(t)에 해당하는 지점입니다 . 그만큼 신호 성상도는 모든 성상점{s1, ...,sM}으로 구성됩니다. 기본 함수{Φ1(t), ..., ΦN (t)}가 주어지면 일대일 관계 가 성립됩니다. 전송된 신호 si(t)와 성상점 si 사이의 대응. 구체적으로, si(t)는 다음과 같이 si 로부터 얻을 수 있습니다. (5.3)과 si는 si(t) 로부터 다음과 같이 얻을 수 있다. (5.4). 따라서 특성화하는 것과 동일합니다. si(t) 또는 si 에 의해 전송된 신호 . 성상점 si ∈ RN 으 로 si(t)를 표현하는 것을 신호 공간 이라고 합니다. 그림 5.3: 신호 공간 표현. 성상 도를 포함하는 벡터 공간을 신호 공간이라고 합니다. 2차원 신호 공간은 그림 5.3에 나와 있으며, 여기서 si ∈ R2 는 다음과 같습니다 . 기본 함수 Φi(t)에 해당하는 R2 의 i번째 축 , i = 1, 2. 이 신호 공간을 사용하면 표현을 통해 무한차원 함수 si(t) 를 유한차원 벡터 공간 R2 의 벡터 si 로 분석할 수 있습니다. . 이는 다음과 같이 시스템 성능 분석을 크게 단순화합니다. 최적의 수신기 설계 도출. 공통 신호 공간 표현 MPSK 및 MQAM과 같은 변조 기술은 2차원적입니다( 동위상 및 직교위상 기반 함수) 이 장의 뒷부분에서 설명합니다. 신호 공간 표현을 통해 신호를 분석하려면 몇 가지 정의가 필요합니다. 벡터 공간 RN의 벡터 특성화를 위한 것입니다. RN 의 벡터 길이는 다음과 같이 정의됩니다. N 에스 시 2 (5.14) ij . j=1 따라서 두 신호 성상도 지점 si 와 sk 사이의 거리는 다음과 같습니다. N 시 sk = 티 (sij (si(t) skj )2 = sk(t))2dt , (5.15) 0 j=1 여기서 두 번째 동일성은 기본 표현에 si(t) 및 sk(t)를 작성하여 얻습니다. (5.3) 그리고 기본 함수의 정규 직교 속성을 사용합니다. 마지막으로 내부 제품입니다. 구간 [0, T ]에서 두 실수 신호 si(t)와 sk(t) 사이의 si(t), sk(t)는 다음과 같습니다. 티 시(t),sk(t) = si(t)sk(t) dt. (5.16) 0 마찬가지로, 두 성상도 점 사이의 내적 si,sk는 다음과 같습니다. 시,스크 = sisT 티 = si(t)sk(t) dt = si(t),sk(t), 케이 0 (5.17) Machine Translated by Google 132 디지털 변조 및 감지 그림 5.4: AWGN의 신호 감지를 위한 수신기 구조. 여기서 벡터 내적과 해당 신호 내적 사이의 동등성은 신호의 기본 표현(5.3)과 기본 함수의 정규 직교 속성(5.5)에서 따릅니다. 내부 곱이 0이면 두 신호가 직교 한다고 말합니다 . 따라서 (5.5)에 따르면 기저함수는 직교함수이다. 5.1.3 수신기 구조 및 충분한 통계 채널 출력 r(t) = si(t) + n(t), 0 ≤ t<T가 주어지면 이 제 수신기 구조를 조사하여 어떤 성상점 si (또는 동등하게, 메시지 mi) 가 시간 간격 [0, T ) 동안 전송되었습니다. 각 시간 간격 [kT,(k +1)T ) 에 대해 유사한 절차가 수행됩니다. 우리는 각 시간 간격에 걸쳐 수신된 신호 r(t)를 벡터로 변환하려고 합니다. 이를 통해 전송된 신호를 추정할 때 유한 차원 벡터 공간에서 작업할 수 있기 때문입니다. 그러나 이 변환으로 인해 추정 정확도가 손상되어서는 안 됩니다. 이제 성능 저하 없이 수신된 신호를 벡터로 변환하는 수신기에 대해 연구합니다. 그림 5.4에 표시된 수신기 구조를 고려해보세요. 티 시= 0 그리고 si(t) Φj (t) dt (5.18) n(t)Φj (t) dt. (5.19) 티 nj = 0 r(t)를 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. N N rjΦj (t) + nr(t); (sij + nj )ψj (t) + nr(t) = j=1 (5.20) j=1 여기서 rj = sij + nj 및 nr(t) = n(t) N j=1 njψj (t)는 신호 공간에 직교하는 잡음의 구성 요소인 "나머지" 잡음을 나타냅니다. 주어진 수신 신 호 r(t) 에 대해 전송 신호 성상점 si 의 최적 검출이 나머지 잡음 nr(t)를 사용하지 않는다는 것을 보여줄 수 있다면 , 수신기는 전송된 메시지 mi 의 추정값 m^을 만들 수 있습니다. r = (r1, ...,rN ) 단독 의 함수로 사용됩니다 . 즉, r = (r1, ...,rN ) 은 전송된 메시지의 최적 탐지에서 r(t)에 대 해 충분한 통계 입니다 . Machine Translated by Google 133 5.1 신호 공간 분석 나머지는 직관적으로 분명하다. 노이즈 nr(t)는 다음을 감지하는 데 도움이 되어서는 안 됩니다. 전송된 신호 si(t), 투영 이후 신호 공간의 값은 0입니다. 이는 그림 5.5에 설명되어 있으며, 여기서는 전송된 신호는 다음과 같은 공간에 있습니다. 베이시스 세트 (Φ1(t), Φ2(t)), 나머지 노이즈는 베이시스에 의 해 확장된 공간에 있습니다. Φ1( t)에 직교하는 함수 Φnr (t) 그림 5.5: 수신된 신호를 대상으로 투영 벡터 r을 수신했습니다. 및 Φ2(t). 구체적으로, 나머지 잡음 그림 5.5에서 는 nr 로 표시됩니다 . 여기서 nr(t) = nrΦnr (t). 수신된 신호는 r + nr 로 표시됩니다 . 여기서 r = (r1,r2 )는 다음과 같습니다. r(t) nr(t) = r1Φ1(t) + r2Φ2(t). 그림에서 r + nr을 r 에 투영하는 것으로 나타납니다. nr 이 다음 위치에 있으므로 어느 성좌 si가 전송되었는지 에 대한 감지가 손상되지 않습니다. si 가 놓여 있는 공간과 직교하는 공간 . 이제 수학적으로 보여드리겠습니다. 왜 이 직감이 맞는지. 먼저 r의 분포를 살펴보겠습니다 . n(t)는 가우스 랜덤 프로세스이므로, 전송된 신호 si(t)에 대한 조건이면 채널 출력 r(t) = si(t) + n(t)도 다음과 같습니다. 가우스 확률 과정과 r = (r1, ...,rN )은 가우스 확률 벡터입니다. rj = 라는 것을 기억하세요. 시지 + nj . 따라서 전송된 별자리 si를 조건으로 하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. (5.21) = E[rj | si] = E[sij + nj | sij ] = sij µrj |si (n(t)의 평균이 0이므로) 2 σrj |si = E[rj = E[sij + nj µrj |si] sij | 시지 ] 2 = E[n2 제이 ]. (5.22) 게다가, Cov[rj rk | si] = E[(rj µrj )(rk µrk ) | 시] = E[njnk ] 티 =E 티 n(t) Φj (t) dt 0 티 E[n(t)n(τ)]Φj (t)Φk(τ )dtdτ 0 티 티 = 0 = = 0 N0 2 δ(t τ)øj (t)øk(τ ) dt dτ 티 N0 2 n(τ )Φk(τ )dτ 티 = 0 0 0 Φj (t)Φk(t) dt N0/2 j = k, (5.23) 0j = k, 여기서 마지막 동등성은 기본 함수의 직교성에서 따릅니다. 따라서 전송된 성상 도 si 에 따라 rj 는 상관되지 않으며 가우스이기 때문 에 그들은 또한 독립적입니다. 또한, E[n2 제이 ] = N0/2. Machine Translated by Google 134 디지털 변조 및 감지 우리는 전송된 성상도 si를 조건으로 rj 가 평균 sij 와 분산을 갖는 rk (k = j)와 독립적인 가우스 분포 확률 변수임을 보여주었습니다. N0/2. 따라서 r 의 조건부 분포는 다음 과 같이 주어진다. N p(r | si 전송됨) = 1 p(rj | mi) = exp (πN0)N/2 N0 j=1 N 1 (rj ‑ sij ) 2 . (5.24) j=1 E [rj nr(t) | si] = 0(임의의 t에 대해), 0 ≤ t < T. 따라서 rj 이후 si를 조건으로 한 nr (t)는 가우스이고 상관 관계가 없으며 독립적입니다. 또한 이후 전송된 신호는 잡음과 무관하며, sij 는 프로세스 nr(t)와 무관합니다. 이제 수신기 설계 기준에 대해 논의하고 폐기해도 영향을 받지 않음을 보여줍니다. nr(t). 수신기 설계의 목표는 신호를 감지할 때 오류가 발생할 확률을 최소화하는 것입니다. 수신된 신호 r(t)가 주어지면 전송된 메시지 mi . Pe = p(m r(t)) = 1 p(m = mi | r(t)), p(m = mi | = mi | r(t))를 최대화합니다 . 따라서, 수신 신호 r(t)에 대해 수신기 출력 m^은 p(mi를 최대화하는 메시지 mi 에 대응해야 합니다. 보냄 | r(t)). 메시지와 신호 집합 사이에는 일대일 매핑이 있으므로 이는 p(si sent | r(t))를 최대화하는 것과 동일합니다. r(t)가 완전히 r = (r1, ...,rN ) 및 nr(t) 로 설명하면 다음과 같습니다. p(si 보냄 | r(t)) = p((si1, ...,siN ) 보냄 | (r1, ...,rN ), nr(t)) = p((si1, ...,siN ) 전송됨, (r1, ...,rN ), nr(t)) p((r1, ...,rN ), nr(t)) = p((si1, ...,siN )가 전송됨, (r1, ...,rN ))p(nr(t)) p(r1, ...,rN )p(nr(t)) = p((si1, ...,siN ) 전송됨 | (r1, ...,rN )), (5.25) 여기서 nr(t)는 (r1, ...,rN ) 및 (si1, ..., 죄 ). 이 분석은 r = (r1, ...,rN )이 mi –를 탐지하는 데 r(t)에 대한 충분한 통계임을 보여줍니다. 이 충분한 통계만을 사용함으로써 오류 가능성이 최소화된다는 의미에서 전송된 신호를 추정하고 나머지 잡음을 폐기합니다. r은 충분 하므로 수신 신호 r(t)에 대한 통계를 사용하여 r(t)와 관련된 수신 벡터를 r이라고 부릅니다. 5.1.4 결정 영역 및 최대 가능성 결정 기준 우리는 이전 섹션에서 최적의 수신기가 1 Pe = p(m^ sent | r) 을 최대화하는 검출기 출력 m^을 선택하여 오류 확률 을 최소화한다는 것을 보았습니다 . 즉, 주어진 수신된 벡터 r, 최적의 수신기는 성상도에 해당하는 m = mi를 선택합니다. 모든 j = i에 대해 p(si sent | r) ≥ p(sj sent | r) 를 만족하는 si . 일련의 결정을 정의해보자 다음과 같이 신호 공간 RN 의 부분 집합인 영역 {Z1, ...,ZM} Zi = {r : p(si 전송됨 | r) > p(sj 전송됨 | r) ∀j = i}. (5.26) 분명히 이 지역은 겹치지 않습니다. 게다가 신호 공간이 있는 경우 분할합니다. p(si가 전송됨 | r) = p(sj 가 전송됨 | r) 에 대한 r ∈ RN 이 아닙니다 . 그러한 지점이 존재하면 신호 결정 영역 Zi 또는 Zj 에 이러한 점을 임의로 할당하여 공간을 결정 영역으로 분할합니다 . 신호 공간이 결정 영역으로 분할 되면 다음과 같습니다. Machine Translated by Google 135 5.1 신호 공간 분석 그림 5.6: 결정 영역. 수신된 벡터 r ∈ Zi 최적의 수신기는 메시지 추정치 m = mi를 출력합니다. 그래서 수신자 처리는 r(t)로부터 수신된 벡터 r을 계산하고 , 어느 결정 영역 Zi가 r을 포함하는지 찾고 , 해당 메시지 mi를 출력하는 것으로 구성됩니다. 이 과정은 그림 5.6에서는 4가지 결정이 있는 2차원 신호 공간을 보여줍니다. 4개의 성상도 s1, ...,s4 에 해당하는 영역 Z1 , ...,Z4. 수신된 벡터 r 은 거짓말을 합니다. 영역 Z1 에서 수신자는 주어진 최상의 메시지 추정치로 메시지 m1을 출력합니다. 벡터 r을 수신했습니다. 이제 결정 영역을 더 자세히 살펴보겠습니다. p(si sent | r) 로 축약하겠습니다. 수신됨)은 p(si | r)로, p(si 전송됨)은 p(si)로 표시됩니다. 베이즈의 법칙에 따르면, p(si | r) = p(r) 오류 확률을 최소화하기 위해 수신기 출력 m p(r | si)p(si) . (5.27) = mi는 성상도에 해당합니다. p(si | r) 을 최대화하는 si ; 즉, si는 다음 을 만족해야 합니다. p(r | si)p(si) p(r) p(r | si)p(si), i = 1, ..., M, arg max = arg max 시 (5.28) 시 여기서 두 번째 동일성은 p(r)이 si 의 함수가 아니라는 사실에서 비롯됩니다 . 가정 가능성이 동일한 메시지 (p(si) = 1/M ), 수신자 출력 m = mi는 다음을 만족하는 성상 si 에 해당합니다. p(r | si), i = 1, ..., M.arg max (5.29) 시 수신기와 관련된 우도 함수를 다음과 같이 정의하겠습니다. L(si) = p(r | si). 수신된 벡터 r이 주어지면 최대 우도 수신기는 해당하는 m (5.30) = mi를 출력합니다. L(si)를 최대화하는 성좌 si 로. 로그 함수의 인수가 증가하므로 L(si)를 최대화하는 것은 로그를 최대화하는 것과 동일합니다. 더욱이, 상수 요인 Machine Translated by Google 136 디지털 변조 및 감지 그림 5.7: 정합 필터 수신기 구조. (5.24)의 (πN0) N/2는 si 에 비해 L(si) 의 최대화에 영향을 주지 않습니다 . 따라서 L(si)를 최대화하는 것은 l(si) = 로 정 의되는 로그 우도 함수를 최대화하는 것과 동일합니다. ln[(πN0)N/2L (si)]. L(si) = p(r | si) 에 대해 (5.24)를 사용하면 다음이 생성됩니다. l(si) = ‑ N 1 2 ij = ‑ N0 (rj ‑ s N0 1 r ‑ si2 . ) (5.31) j=1 따라서 로그 우도 함수 l(si) 는 수신된 신호 간의 거리에만 의존합니다. 벡터 r 과 별자리 점 si. 또한 (5.31)에서 l(si)는 수신된 벡터 r에 가장 가까운 성상점 si 에 의해 최대화된다 . 최대 우도 수신기는 그림 5.4에 표시된 구조를 사용하여 구현됩니다. 먼저 r 은 r(t)로부터 계산되고, r 에 가장 가까운 신호 성상도는 다음 과 같이 결정됩니다. 별자리 포인트 si 만족 N 인수 민시 (rj ‑ sij ) j=1 2 = arg minsi r si2 . (5.32) 이 si는 r을 포함하는 결정 영역 Zi 에서 결정됩니다 . 여기서 Zi는 다음과 같이 정의됩니다. Zi = {r : r si < r (5.33) sj ∀j = 1, ..., M, j = i}, i = 1, ..., M. 마지막으로, 추정된 성상도 si는 수신자로부터 전달된 추정 메시지 m에 매핑된다. 이 결과는 수신자가 다 , 그건 아웃‑ 음과 같이 결정하기 때문에 직관적으로 만족스럽습니다. 전송된 성상점은 수신된 벡터에 가장 가까운 점입니다. 이 최대 유사 수신기 구조는 결정 기준이 의존하기 때문에 구현이 간단 합니다. 벡터 거리에 대해. 또한 이 구조는 전송된 메시지의 확률이 동일할 때 수신자 출력에서 메시지 오류가 발생할 확률을 최소화 합니다. 그러나 메시지의 경우 대응하는 신호 성상이 동일할 가능성이 없으면 최대 가능성 수신기는 오류 확률을 최소화하지 않습니다. 오류 확률을 최소화 하기 위해, 결정 영역 Zi는 다음과 같이 메시지 확률을 고려하여 수정되어야 합니다. (5.27)에 표시되어 있습니다. 대체 수신기 구조는 그림 5.7에 나와 있습니다. 이 구조는 은행을 활용합니다. 다양한 기본 기능 각각에 일치하는 필터입니다. 임펄스 응답 ψ(t) = ψ(T 필터 라고 부르므로 그림 5.7도 다음과 같습니다. t), 0 ≤ t ≤ T인 필터를 신호 ψ(t)에 대한 일치 Machine Translated by Google 137 5.1 신호 공간 분석 정합 필터 수신기 라고 합니다 . 주어진 입력 신호가 해당 신호와 일치하는 필터를 통과하면 출력 SNR이 최대화된다는 것을 알 수 있습니다. 또 한 그림 5.7의 샘플링된 정합 필터 출력 (r1, ...,rn) 이 그림 5.4의 (r1, ...,rn) 과 동일하므로 이 두 그림에 표시된 수신기는 동일하다는 것을 보여줄 수도 있습니다. . 예 5.2: BPSK 변조의 경우 A > 0에 대해 성상도 s1 = A 및 s2 = 를 찾습니다. A 에 해당하는 결정 영역 Z1 및 Z2 해결 방법: 신호 공간은 1차원이므로 r = r ∈ R입니다. (5.33)에 의해 결정 영역 Z1 ⊂ R은 다음과 같 이 정의됩니다. Z1 = {r : r A < r ( A)} = {r: r > 0}. 따라서 Z1 에는 실수 라인의 모든 양수가 포함됩니다. 마찬가지로 Z2 = {r : r ( A) < r A} = {r : r < 0}입니다. 따라서 Z2 에는 실수 라인의 모든 음수가 포함됩니다. r = 0인 경우 거리는 s1 = A 및 s2 = 하므로 임의로 Z2에 r = 0을 할당합니다 . A 와 동일 5.1.5 오류 확률 및 Union Bound 이제 최대 우도 수신기 구조와 관련된 오류 확률을 분석합니다. 확률이 동일한 메시지 p(mi sent) = 1/M에 대해 다음을 얻습니다. 중 페= p(r ∈/ Zi | mi 보냄)p(mi 보냄) 나는=1 1 = 중 p(r ∈/ Zi | mi 보냄) 중 나는=1 =1‑ 1 중 p(r ∈ Zi | mi 보냄) 중 나는=1 =1‑ =1‑ =1‑ 1 중 1 중 p(r | mi) dr i=1 Zi 중 p(r = si + n | si) dn i=1 Zi 중 1 중 중 피(엔) DN. (5.34) i=1 Zi si (5.34)의 적분은 N차원 부분 집합 Zi ⊂ RN에 걸쳐 있습니다. 그림 5.8에서는 이 오류 확률 계산을 설명합니다. 여기서 성상점 s1, ...,s8은 최 소 간격 dmin으로 원 주위에 동일한 간격으로 배치되어 있습니다 . 첫 번째 심볼이 전송되었다고 가정할 때 올바른 수신 확률 p(r ∈ Z1 | m1 sent) 는 전송된 성상도 s1 에 잡음이 추가될 때 확률 p(r = s1 + n ∈ Z1 | s1) 에 해당합니다. 결과 벡터 r = s1 + n은 음영 영역으로 표시된 Z1 영역 에 유지됩니다 . 그림 5.8은 또한 오류 확률이 신호 배열의 각도 회전이나 축 이동에 변하지 않음을 나타냅니다. 그림의 오른쪽은 θ 의 위상 회전을 나타내 고 Machine Translated by Google 138 디지털 변조 및 감지 그림 5.8: 오류 확률 적분과 회전/이동 불변성. 왼쪽 별자리에 대한 P 의 축 이동 . 따라서 , 나 = siejθ + P. 노이즈 벡터 n = (n1, ..., nN )에는 평균이 0인 iid 가우스 확률 변수인 구성 요소가 있기 때문에 회전 불변성이 따릅니다. 따라서 극 표현 n = |n|ejθ 는 θ가 균일하게 분포되어 있으므로 노이즈 통계는 위상 회전에 따라 변하지 않습니다. 이동 불변성은 성상도가 어떤 값 P ∈ RN 만큼 이동 하면 (5.33)에 의해 정의된 결정 영역도 P만큼 이동한다는 사실에서 따 릅니다. (si,Zi)는 성상도 지점과 해당 결정 영역을 나타냅니다. 이동 전 및 (s 응답 성좌점 및 이동 후 결정 영역) p(r = si + n ∈ Zi | si) = p(r = s | si )를 보여주는 것이 간단합니다. 따라서 오류는 성상점의 축 이동 후 확률은 변 ,Z i) 상관‑ 나 경되지 않습니다. + n ∈Z 나 나 (5.34)는 오류 확률에 대한 정확한 해를 제공하지만 이 오류 확률을 닫힌 형식으로 풀 수는 없습니다. 따라서 이제 오 류 확률에 대한 합집합 경계를 조사하여 신호 성상점 사이의 거리 함수인 폐쇄형 표현을 생성합니다. Aik은 성좌 점 si가 전 송되었다는 점을 고려하여 r sk < r si 인 이벤트를 나타냅니다 . Aik 이벤트가 발생하면 전송된 성상도 si가 수신된 벡 터 r에 가장 가까운 성상도 포인트가 아니기 때문에 성상도가 오류로 디코딩됩니다 . 그러나 이벤트 Aik은 r <r sl < r sk si를 갖는 또 다른 성상도 포인트 sl이 있을 수 있으므로 반드시 si 대신 sk가 디코딩된다는 것을 의미하지는 않습니 다 . 모든 k = i에 대해 r si < r sk 이면 성상도가 올바르게 디코딩됩니다 . 따라서 중 Pe(mi 보냄) = p 중 아이크 k=1 k=i ≤ 피(Aik), (5.35) k=1 k=i 여기서 부등식은 아래에 정의된 확률에 대한 합집합 경계에서 따릅니다. 이제 p(Aik)를 좀 더 자세히 살펴보겠습니다 . 우리는 p(Aik) = p(sk r < si r | si 전송됨) = p(sk (si + n) < si = p(n + si sk < n); (si + n)) (5.36) Machine Translated by Google 139 5.1 신호 공간 분석 그림 5.9: 노이즈 투영. 즉, 오류 확률은 잡음 n이 원점보다 벡터 si sk 에 더 가까울 확률과 같습니다 . 잡음의 평균은 0이므로 일반적으로 원점에 가 깝습니다. 이 확률은 전체 잡음 성분 n에 의존하지 않습니다 . 그림 5.9에 표시된 것처럼 원점과 점 si sk를 연결하는 선에 대 한 n 의 투영에만 의존합니다 . n 의 속성이 주어 지면 이 1차원 선에 대한 n 의 투영은 평균 0과 분산 N0/2를 갖는 1차원 가우 스 확률 변수 n입니다. 이벤트 Aik는 n이 0보다 si sk 에 더 가까운 경우 , 즉 n>dik/2인 경우 발생합니다. 여기서 dik = si sk 는 성좌점 si 와 sk 사이의 거리와 같습니다 . 따라서, dik p(Aik) = pn > 2 ∨ ‑v2 1 = 딕/2 √ πN0 딕 dv = Q 특급 . √2N0 N0 (5.37) (5.37)을 (5.35) 수율로 대체하면 중 Pe(mi 보냄) ≤ 딕 큐 , (5.38) √2N0 k=1 k=i 여기서 Q‑함수 Q(z)는 가우스 확률 변수가 다음과 같은 확률로 정의됩니다. 평균이 0이고 분산이 1인 X가 z보다 큽니다. ∨ Q(z) = p(X > z) = 지 1e √2π x 중 중 2 /2dx . (5.39) 가능한 모든 메시지를 합산(5.38)하면 결합 경계가 생성됩니다. 중 페= 1 p(mi)Pe(mi 보냄) ≤ 중 나는=1 큐 나는=1 k=1 k=i 딕 √2N0 . (5.40) Q‑함수는 닫힌 형식으로는 풀 수 없습니다. 이는 상보 오류 함수와 관련이 있습니다. 1 지 Q(z) = erfc 2 . (5.41) , (5.42) √2 닫힌 형식 표현식을 사용하여 Q(z)에 상한을 설정할 수도 있습니다. 1 Q(z) ≤ z 그리고 이 경계는 z에 대해 엄격합니다. 0. e √2π z2 /2 Machine Translated by Google 140 디지털 변조 및 감지 성상도의 최소 거리를 dmin = mini,k dik 로 정의하면 다음과 같이 단순화할 수 있습니다. (5.40) 더 느슨한 경계 Pe ≤ (M 최소 1)Q . (5.43) √2N0 Q‑함수에 (5.42)를 사용하면 닫힌 형식의 경계가 생성됩니다. 남‑1 ‑d2 분 Pe ≤ exp dmin π/N0 4N0 . (5.44) 마지막으로, Pe 는 때때로 최소 거리 dmin 에서 이 거리에 있는 이웃의 수 Mdmin을 곱한 성상과 관련된 오류 확률로 근사화됩니다 . Pe ≒ MdminQ 최소 . √2N0 (5.45) 이 근사를 Pe 에 대한 가장 가까운 이웃 근사 라고 합니다 . 서로 다른 성상점의 가장 가까운 이웃 수가 다르거나 최소 거리가 다른 경우 경계는 각 성상점과 연관된 경계에 대해 평균을 낼 수 있습니다. 가장 가까운 이웃 근사치는 가장 가까운 이웃 M ≥ Mdmin 이기 때문에 합집합 경계(5.40)보다 약간 작기 때문에 항상 느슨한 경계(5.43)보다 작습니다 . Bor 근사에는 최소 거리 보다 멀리 떨어진 성상도와 관련된 오류가 포함되지 않습니다. 그러나 가장 가까운 이웃 근사치는 높은 SNR에서 기호 오류의 정확한 확률에 매우 가깝습니다. 왜냐하면 x>y로 큰 x와 y에 대해 Q(x)가 있기 때문입니다. (5.39)의 가우스 분포의 지수적 감소로 인해 Q(y). 이는 성상점을 가장 가까운 이웃이 아닌 다른 점으로 착각할 확률이 높은 SNR에서는 무시할 수 있음을 나타냅니다. (5.45)에 대한 엄격한 유도는 [4]에서 이루어졌으며 [5]에서도 참조됩니다. 더욱이, [4]는 (5.45)가 상수의 적절한 조정을 통해 느린 캐리어 드리프트와 같은 불완전한 수신기 조건으로 인한 성능 저하를 포착한다 는 것을 나타냅니다. 최근접 이웃 근사법의 장점은 신호 성상도의 최소 거리와 성상도 포인트의 최근접 이웃 수에만 의존한다는 것입니다. 예 5.3: s1 = (A, 0), s2 = (0, A), s3 = ( A, 0) 및 s4 = (0, A) 로 정의된 R2 의 신호 성상을 고려하십시오 . A/ N0 = 4라고 가정합니다 . 이 성 좌 집합에 대해 Pe 에 대한 최소 거리와 합집합 경계(5.40), 느슨한 경계(5.43), 닫힌 형식 경계(5.44) 및 가장 가까운 이웃 근사치(5.45)를 찾습니 다. 해결 방법: 성좌는 그림 5.3에 묘사된 것과 같으며 원의 반경은 A와 같습니다. 대칭에 따르면 성좌 점 중 하나와 관련된 오류 확률만 고려하면 됩니 다. 왜냐하면 다른 점에서도 동일하기 때문입니다. 성좌점 s1 전송과 관련된 오류에 중점을 둡니다 . 이 성상점까지의 최소 거리는 dmin = d12 = d23 = d34 = d14 = A2 + A2 = √ 2A2로 쉽게 계산됩니다. 다른 성상도 지점까지의 거리는 d13 = d24 = 2A입니다. 대칭적으로 j = i 에 대해 Pe(mi sent) = Pe(mj sent) 이므로 결합 경계는 다음과 같이 단순화됩니다. Machine Translated by Google 141 5.1 신호 공간 분석 4 큐 페≤ j=2 d1j √2N0 ㅏ = 2분기 √2A + 질문 N0 = 2Q(4) + Q√ 32 = 3.1679 · 10 5. N0 느슨한 경계는 수율을 얻습니다. Pe ≤ 3Q(4) = 9.5014 · 10 5 이, 는 합집합 경계보다 대략 3배 더 느슨합니다. 닫힌 형태의 경계는 다음과 같습니다. ‑.5A2 삼 페≤ 특급 2πA2/N0 N0 = 1.004 · 10 4, 이는 약 10배 정도 묶인 결합과 다릅니다. 마지막으로, 가장 가까운 이웃 근사는 Pe ≒ 2Q(4) = 3.1671 · 10 5 를 산출합니다. , 이는 (예상대로) 결합 경계와 거의 동일합니다. 이진 변조(M = 2)의 경우 오류를 만드는 방법은 한 가지뿐이며 dmin은 두 신호 성상도 지점 사이의 거리이므로 경계(5.43)는 정 확합니다. 최소 납=Q . (5.46) √2N0 (5.44)와 (5.46)의 최소 거리 dmin 의 제곱 은 일반적으로 6장에서 설명한 것처럼 수신 신호의 SNR에 비례합니다. 따라서 수신 신호 전력을 증가시키면 오류 확률이 줄어듭니다. Pe 는 기호(메시지) 오류의 확률입니다. Pe = p(m = mi | mi sent), 여기서 mi는 log2 M 비트의 메시지에 해당합니다 . 그러나 시스템 설계자는 일반적으로 기호 오류 확률보다 비트 오류 확률(BER이라고도 함)에 더 관심이 있습니다. ‑ 공연 종료. 따라서 우리는 M개의 가능한 비트 시퀀스를 메시지 mi (i = 1, ..., M)에 매핑하여 디코딩 오류가 인접한 결정 영역과 연관되도록 설계하려고 합니다. 오류가 발생하면 1비트 오류에만 해당됩니다. 이러한 매핑을 사용하고 가장 가까운 이웃 중 하나가 아닌 다 른 지점에 대한 신호 성상 지점을 잘못 취하는 확률이 매우 낮다는 가정 하에 근사치를 만들 수 있습니다. Pb ≒ 체육 . log2 M (5.47) 성상점을 가장 가까운 이웃 중 하나로 착각하여 단일 비트 오류가 발생하는 가장 일반적인 형태의 매핑을 그레이 코딩이라고 합 니다. 그레이 코딩에 의한 매핑은 섹션 5.3에서 더 자세히 논의됩니다. 신호 공간 개념은 다음에 설명되는 진폭, 위상 및 주파수 변조를 포함하여 비트가 여러 가능한 아날로그 신호 중 하나로 인코딩되는 모든 변조에 적용 가능합니다. Machine Translated by Google 142 디지털 변조 및 감지 5.2 통과대역 변조 원리 통과대역 디지털 변조의 기본 원리는 정보 비트 스트림을 반송파 신호로 인코딩한 다음 통신 채널을 통해 전송하는 것입니 다. 복조는 수신된 신호에서 이 정보 비트 스트림을 추출하는 프로세스입니다. 채널에 의해 전송된 신호가 손상되면 복조 과정에서 비트 오류가 발생할 수 있습니다. 변조의 목표는 데이터 손상 가능성을 최소화하면서 높은 데이터 속도로 비트 를 전송하는 것입니다. 일반적으로 변조된 반송파 신호는 진폭 α(t), 주파수 f(t) 또는 반송파 신호의 위상 θ(t)입니다. 따라서 변조된 신호는 다음과 같이 표현될 수 있다. s(t) = α(t) cos[2π(fc + f (t))t + θ(t) + ψ0 ] = α(t) cos(2πfc t + ψ(t) + ψ0), (5.48) 여기서 Φ(t) = 2πf (t)t + θ(t)이고 Φ0은 반송파의 위상 오프셋입니다. 이 표현은 주파수와 위상 변조를 각도 변조로 결 합합니다. (5.48)의 우변을 동위상 및 직교 위상 관계로 다시 작성할 수 있습니다. 구성 요소 s(t) = α(t) cos(ψ(t) + ψ0) cos(2πfc t) = sI (t) cos(2πfc t) α(t)sin(ψ(t) + ψ0)sin(2πfc t) (5.49) sQ(t)sin(2πfc t), 여기서 sI (t) = α(t)(cos Φ(t) + Φ0) 는 s(t)의 동위상 성분이고 sQ(t) = α(t)(sin Φ(t)+Φ0) 입니다. 직교 성분입니다. 또한 등가 저역통과 표현의 관점에서 s(t)를 다음과 같이 쓸 수 있습니다. (5.50) s(t) = Re{u(t)ej2πfct } , 여기서 u(t) = sI (t) + jsQ(t)입니다. 부록 A에 자세히 설명된 이 표현은 수신기가 일반적으로 동위상 및 직교 신호 구성 요소를 별도로 처리하기 때문에 유용합니다. 5.3 진폭 및 위상 변조 진폭 및 위상 변조에서 정보 비트 스트림은 전송된 신호의 진폭 및/또는 위상으로 인코딩됩니다. 구체적으로 말하면 , Ts 의 시간 간격 동안 K = log2 M 비트가 전송된 신호 s(t)의 진폭 및/또는 위상으로 인코딩됩니다(0 ≤ t<Ts). 이 기간 동안 전송된 신호 s(t) = sI (t) cos(2πfc t) sQ(t)sin(2πfc t)는 신호 공간 표현의 관점에서 s(t) = si1Φ1( t) + si2Φ2(t) 기본 함수 Φ1(t) = g(t) cos(2πfc t + Φ0) 및 Φ2(t) = g(t)sin(2πfc t + Φ0), 여기서 g(t) 형성 펄스입 니다. Φ0 = 0 인 경우 , 시간 간격 [kT,(k +1)T)에 걸쳐 i번째 메시지를 보내기 위해 sI (t) = si1g(t) 및 sQ(t) = si2g(t) 를 설정합니다. 이러한 동위상 및 직교 신호 성분은 펄스 형태 g(t)에 의해 결정되는 스펙트럼 특성을 갖는 베이스밴드 신 호입니다. 특히, 이들의 대역폭 B는 g(t)의 대역폭과 동일하며, 전송된 신호 s(t)는 중심 주파수 fc 및 통과대역 대역폭 2B를 갖는 통과대역 신호입니다. 실제로 B = Kg/Ts를 취합니다. 여기서 Kg는 펄스 형태에 따라 달라집니다. 직사각형 펄스의 경우 Kg = .5이고 Machine Translated by Google 143 5.3 진폭과 위상 변조 그림 5.10: 진폭/위상 변조기. 섹션 5.5에서 논의된 바와 같이 상승된 코사인 펄스 .5 ≤ Kg ≤ 1. 따라서 직사각형 펄스의 경우 g(t)의 대역폭은 .5/ Ts 이고 s(t)의 대역폭은 1/Ts입니다. 진폭 및 위상 변조를 위한 신호 성상은 성상 점 {(si1,si2 ) ∈ R2 i = 1, ..., M}을 기 , 반으로 정의됩니다. s(t)의 등가 저역통과 표현은 다음과 같습니다. s(t) = Re{x(t)ejΦ0ej2πfct } , (5.51) 여기서 x(t) = (si1 + jsi2 )g(t)입니다. 성상점 si = (si1,si2 )는 log2M 비트와 연관된 심볼 이라 불리고 , Ts 는 심볼 시 간이라 불린다 . 이 변조의 비트 전송률은 기호당 K 비트 또는 R = 초당 log2 M/Ts 비트입니다. 진폭/위상 변조에는 세 가지 주요 유형이 있습니다. MPAM(펄스 진폭 변조) ‑ 진폭으로만 인코딩된 정보입니다. MPSK(위상 편이 키잉) ‑ 위상으로만 인코딩 된 정보입니다. MQAM(Quadrature Amplitude Modulation) ‑ 진폭과 위상 모두 로 인코딩된 정보입니다. 기호당 비트 수 K = log2 M, 신호 배열 {si, i = 1, ..., M} 및 펄스 형태 g(t)의 선택에 따라 디지털 변조 설계가 결정됩니 다. 펄스 형태 g(t)는 섹션 5.5에서 설명한 대로 스펙트럼 효율성을 향상하고 ISI를 방지하기 위해 선택됩니다. 주어진 기호 주기에 대한 진폭과 위상 변조는 그림 5.10에 표시된 변조기 구조를 사용하여 생성될 수 있습니다. 이 그림의 기본 기능에는 송신 발진기와 관련된 임의의 위상 Φ0이 있습니다. 각 기호 주기에 대한 복조는 그림 5.11의 복 조 구조를 사용하여 수행됩니다. Machine Translated by Google 144 디지털 변조 및 감지 그림 5.11: 진폭/위상 복조기(일관성: Φ = Φ0 ). 는 Φ1(t) = g(t) cos(2πfc t + ψ) 및 Φ2(t) = g(t)sin(2πfc t + ψ) 에 대한 그림 5.7의 구조와 동일합니다 . 일반적으로 수 신기에는 수신기의 반송파 위상 ψ를 송신기의 반송파 위상 ψ0 에 일치시키는 반송파 위상 복구를 위한 몇 가지 추가 회로가 포 함되어 있습니다 . 이를 일관성 있는 검출 이라고 합니다 . Φ Φ0 = Φ = 0이면 동위상 분기는 직교 분기와 연관된 원치 않는 항을 갖게 되며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 즉, r1 = si1 cos(ψ) + si2 sin(ψ) + n1 및 r2 = si1 sin(ψ) + si2 cos(ψ) + n2 이므로 상당한 성능 저하가 발생할 수 있습니다. 수신기 구조는 또한 Ts 초마다 샘플링 기능이 기호 기간의 시작 과 동기화되는 것으로 가정하며 이를 동기화 또는 타이밍 복구라고 합니다. 수신기 동기화 및 반송파 위상 복구는 무선 환경에 서 매우 까다로울 수 있는 복잡한 수신기 작업입니다. 이러한 작업은 섹션 5.6에서 자세히 설명합니다. MPAM, MPSK 및 MQAM에 대한 논의에서는 완벽한 반송파 복구를 가정하므로 분석을 위해 Φ = Φ0 = 0으로 설정합니다. 5.3.1 펄스 진폭 변조(MPAM) 직교 성분 (si2 = 0) 이 없는 가장 간단한 형태의 선형 변조인 1차원 MPAM부터 살펴보겠습니다 . MPAM의 경우 모든 정보는 신호 진폭 Ai로 인코딩됩니다. 한 심볼 시간 동안 전송된 신호는 다음과 같이 주어진다. si(t) = Re{Aig(t)ej2πfc t 여기서 Ai = (2i 1 } = Aig(t) cos(2πfc t), 0 ≤ t ≤ Ts 1/fc, (5.52) M)d, i = 1, 2, ..., M입니다. 따라서 신호 성상도는 {Ai, i = 1, ..., M}이며, 이는 거리 d로 매개변수화됩 니다. . 이 거리는 일반적으로 신호 에너지의 함수입니다. 펄스 형태 g(t)는 (5.12)와 (5.13)을 만족해야 합니다. 성상도 점 사이 의 최소 거리는 dmin = mini,j|Ai Aj | = 2d. 전송된 신호의 진폭은 M개의 서로 다른 값을 취하며, 이는 각 펄스가 기호 시 간 Ts당 log2 M = K 비트를 전달함을 의미합니다. 1 실제로 ‑2πfcτ의 추가 위상 항은 채널에서 τ의 전파 지연으로 인해 발생합니다. 따라서 코히어런트 검출 에는 섹션 5.6에서 더 자세히 설명하는 것처럼 수신기 위상 ψ = ψ0 2πfcτ 가 필요합니다. Machine Translated by Google 145 5.3 진폭과 위상 변조 그림 5.12: MPAM의 회색 인코딩. 각 심볼 기간 동안 i번째 성상도와 연관된 MPAM 신호는 다음과 같습니다. 에너지 TS 에시 = 2 나 야? TS (티) dt = 0 A2 ig2 (t) cos2 (2πfc t) dt = A2 나, (5.53) 0 펄스 형태는 (5.12)를 만족해야 하기 때문입니다.2 에너지는 각 신호에 대해 동일하지 않습니다. si(t), i = 1, ..., M. 가능성이 동일한 기호를 가정하면 평균 에너지는 다음과 같습니다. E s= 1 중 (5.54) A2 나. 중 나는=1 성상도 매핑은 일반적으로 그레이 인코딩(Gray Encoding)으로 이루어지며, 서로 인접한 신호 진폭과 관련된 메시지는 그림 과 같이 1비트 값만큼 다릅니다. 그림 5.12에서. 이 인코딩 방법을 사용하면 잡음으로 인해 복조 프로세스에서 하나의 기호를 인접한 기호로 잘못 인식하는 경우 (가장 가능성이 높은 오류 유형) 결과는 단 하나입니다. K 비트 시퀀스의 비트 오류입니다. 그레이 코드는 MPSK 및 정사각형용으로 설계될 수도 있습니다. MQAM 배열이지만 직사각형 MQAM에는 해당되지 않습니다. 예제 5.4: g(t) = √2/Ts (0 ≤ t<Ts) 직사각형 펄스 형태에 대해 다음을 구합니다. 4‑PAM 변조의 평균 에너지. 해결 방법: 4‑PAM의 경우 Ai 값은 Ai = { 3d, d, d, 3d} 이므로 평균 에너지는 다음과 같습니다. d2 E s = (9 + 1 + 1 + 9) = 5d2 . 4 펄스 진폭 Ai = (2i 1 M)d와 관련된 결정 영역 Zi, i = 1, ..., M M = 4이고 M = 8인 경우 그림 5.13에 나와 있습니다. 수학적으로 M에 대해 이러한 결정은 지역은 다음과 같이 정의됩니다. 지= 2 ( 무한대, Ai + d) 나는 = 1, [Ai d, Ai + d ) 2 ≤ i ≤ M 1, [Ai d,무한) i = M. (5.8)에서 (5.12)와 (5.53)은 정확한 동일성이 아니라 매우 좋은 근사치라는 점을 상기해 보세요. 1. FCT Machine Translated by Google 146 디지털 변조 및 감지 그림 5.13: MPAM의 결정 영역. 그림 5.14: MPAM용 일관성 있는 복조기. (5.52)에서 MPAM은 단 하나의 기본 함수 ψ1(t) = g(t) cos(2πfc t)만을 갖는다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 MPAM에 대한 그림 5.11의 일관성 복조기는 그림 5.14에 표시된 복조기로 축소됩니다. 여기서 다중 임계값 장치는 r을 결정 영역 Zi 에 매핑 하고 해당 비트 시퀀스 m = mi = {b1, ..., bK}를 출력합니다. 5.3.2 위상 편이 키잉(MPSK) MPSK의 경우 모든 정보는 전송된 신호의 위상에서 인코딩됩니다. 따라서 한 심볼 시간 Ts 동안 전송된 신호는 다음과 같이 주 어진다. si(t) = Re{Ag(t)ej2π(i 1)/Mej2πfc t } 2π(i = Ag(t) cos 2πfc t + = Ag(t)코사인 1) 중 2π(i 1) 중 cos 2πfc t Ag(t)sin 2π(i 1) 중 0 ≤ t ≤ Ts의 경우. 따라서 성상도 점 또는 기호 (si1,si2 )는 i = 1, 에 대해 si1 = A cos[2π(i 1)/M] 로 제공됩니다 . .., M. 펄스 형태 g(t) 죄 2πfc t (5.55) 1)/M] 및 si2 = A sin[2π(i Machine Translated by Google 147 5.3 진폭과 위상 변조 그림 5.15: MPSK의 회색 인코딩. 그림 5.16: MPSK의 결정 영역. 및 (5.13)이고, θi = 2π(i 1)/M (i = 1, 2, ..., ent 위상을 전달하는 신호 성상점 정보 비M = 2K) 는 차분 만족 (5.12) 트 최소 성상도 지점 사이의 거리는 dmin = 2A sin(π/M )입니다. 여기서 A는 일반적으로 신호 에너지의 함수입니다. 2‑PSK는 종 종 바이너리 PSK 또는 BPSK라고도 합니다. 4‑PSK는 QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)라고도 하며 MQAM과 동일합니다. M = 4(섹션 5.3.3에 정의됨). 가능한 모든 전송 신호 si(t)는 동일한 에너지를 갖습니다. TS 2 에시 = 나 야? (티) dt = A2 . (5.56) 0 기호 시간(예: 직사각형 펄스)에 걸쳐 g(t) = √2/Ts인 경우 이 신호는 다음과 같습니다. 다른 진폭 변조 기술인 MPAM 및 MQAM과 달리 일정한 포락선입니다. 그러나 직사각형 펄스는 스펙트럼적으로 비효율적이며 보다 효율적인 펄스 형태는 다음을 제공합니다. MPSK는 일정하지 않은 신호 봉투입니다. MPAM의 경우 일반적으로 성상도 매핑이 수행됩니다. 그레이 인코딩으로, 인접한 신호 단계와 관련된 메시지 서로는 1비트 값만큼 다릅니다. 그림 5.15를 참조하세요. 이 인코딩 방법을 사용하면 인접한 기호에 대한 기호는 단일 비트 오류만 발생시킵니다. M = 4 및 M = 8에 대해 MPSK와 연관된 결정 영역 Zi (i = 1, ..., M ) 그림 5.16에 나와 있습니다. r = r1 + jr2 = rej θ ∈ R2 를 극좌표로 나타내면 , M에 대한 이러한 결정 영역은 다음과 같이 정의됩니다. Zi = {rej θ : 2π(i 1.5)/M ≤ θ < 2π(i .5)/M}. (5.57) Machine Translated by Google 148 디지털 변조 및 감지 그림 5.17: BPSK용 일관성 복조기. (5.55)에서 MPSK에는 동위상 성분과 직교 성분이 모두 있음을 알 수 있습니다. 응집성 복조기는 그림 5.11과 같습니다. BPSK의 특별한 경우, 예 5.2에 주어진 결정 영역은 Z1 = (r : r > 0) 및 Z2 = (r : r ≤ 0)으로 단순화됩니다. 더욱이, BPSK는 단 하나의 기저 함수 Φ1(t) = g(t) cos(2πfc t)만을 가지며, 심볼 시간 Ts당 단일 비트만 전송되며 , 비트 시간 Tb = Ts입니다. 따라서 BPSK에 대한 그림 5.11의 일관성 있는 복조기는 그 림 5.17에 표시된 복조기로 축소됩니다. 임계값 장치는 r을 실제 라인의 양수 또는 음수 절반에 매핑한 다음 출력합니다. 해당 비트 값. 우리는 이 그림에서 비트 값 1, m1 = 1 에 해당하는 메시지가 성상 도 포인트 s1 = A에 매핑되고 메시지가 0의 비트 값에 해당하는 m2 = 0은 성상점 s2 = ‑A에 매핑됩니다. 5.3.3 직교 진폭 변조(MQAM) MQAM의 경우 정보 비트는 전송된 신호의 진폭과 위상 모두에서 인코딩됩니다. 따라서 MPAM과 MPSK 모두 하나의 자유도 를 갖는 반면, 정보 비트(진폭 또는 위상)를 인코딩하기 위해 MQAM에는 두 가지 자유도가 있습니다. 결과적으로 MQAM은 인코딩할 수 있다는 점에서 MPAM 및 MPSK보다 스펙트럼 효율적입니다. 주어진 평균 에너지에 대한 기호당 최대 비트 수입니다. 전송된 신호는 다음과 같이 주어진다. } si(t) = Re{Aiej θi g(t)ej2πfc t = Ai cos(θi)g(t) cos(2πfc t) Ai sin(θi)g(t)sin(2πfc t), 0 ≤ t ≤ Ts, (5.58) 여기서 펄스 형태 g(t)는 (5.12)와 (5.13)을 만족합니다. si(t) 의 에너지는 다음과 같습니다. TS 에시 = 2 나 야? (t) = A2 (5.59) 나, 0 MPAM과 동일합니다. 신호 구성에서 기호 쌍 사이의 거리는 다음과 같습니다. dij = si sj = (si1 2 sj1) 사각 신호 성상도의 경우 si1 과 si2는 다음과 같이 (2i 1 + (si2 sj2 ) 2. (5.60) L)d의 값을 취합니다. i = 1, 2, ...,L인 경우 신호 지점 간의 최소 거리는 dmin = 2d로 감소합니다. MPAM과 동일합니다. 실제로 L2 크기의 정사각형 성상도를 갖는 MQAM은 다음과 같습니다. 각 동위상 및 직교 신호 구성 요소에 크기 L의 성좌를 갖는 MPAM 변조. 일반적인 사각형 성상도는 4‑QAM과 16‑QAM이며, 이는 다음과 같습니다. Machine Translated by Google 149 5.3 진폭과 위상 변조 그림 5.18에서. 이 정사각형 별자리 M = L2 = 221개의 성상점을 갖고, 2l 비트/기호 orl 비트를 보내는 데 사용됩니다. l = .5 log2 M인 차원 당. 정사각형의 평균 전력은 다음과 같습니다. 차원당 l 비트 Pl 을 갖는 신호 성상은 4l /3 에 비례하며 다 음과 같습니다. 1비트당 평균 전력이 1비트 더 증가한다는 것입니다. 치수 Pl+1 ≒ 4Pl. 따라서 사각형 성상도의 경우 약 6dB 더 필요합니다. 을 유지하면서 추가로 1비트/차원 또는 2비트/기호를 보낼 수 있는 전력 Constella 사이의 동일한 최소 거리 포인트. 4 16 QAM 좋은 별자리 매핑은 어려울 수 있습니다. QAM 그림 5.18: 4‑QAM 및 16‑QAM 배열. QAM 신호, 특히 불규칙한 성좌 모양을 찾는 데 사용됩니다. 특히, 그레이 코드 매핑을 찾기가 어렵습니다. 인접한 기호는 단일 비트만큼 다릅니다. 연관된 결정 영역 Zi (i = 1, ..., M ) M = 16에 대한 MQAM이 그림 5.19에 나와 있습니다. (5.58)에서 MQAM이 동위상 및 직교위상 구성 요소가 모두 포함되므로 일관성 있는 복조기는 다음과 같습니다. 그림 5.11. 5.3.4 차동 변조 MPSK 및 MQAM 신호의 정보는 신호 단계에서 전달됩니다. 따라서 이러한 변조 기술에는 일관된 복조가 필요합니다. 즉, 전 송되는 위상 신호 캐리어 Φ0은 수신기 캐리어 Φ의 위상과 일치해야 합니다. 위상 기술 복구에는 일반적으로 수신기에 더 많은 복잡성과 비용이 필요하며 반송파의 위상 드리프트에 취약할 수도 있습니다. 또한, 일 관된 위상 기준을 빠르게 획득합니다. 페이딩 채널은 어려울 수 있습니다. 캐리어 위상 복구와 관련된 문제가 논의됩니다. 섹션 5.6에서 더 자세히 설명합니다. 이와 관련된 어려움과 비용 및 복잡성 반송파 위상 복구를 통해 차동 변조 기술을 사용하도록 동기를 부여합니다. 수신기에서 일관된 위상 참조가 필요하지 않습니다. 차동 변조는 메모리를 사용한 보다 일반적인 변조 클래스에 속합니다. 시간 [kTs,(k +1)Ts) 에 걸쳐 전송된 심볼은 전송될 현재 메시지와 관련된 비트 및 이전 심볼 시간에 걸쳐 전송된 비트에 따라 달라집니다. 기본 차동 변조의 원리는 이전 기호를 위상 기준으로 사용하는 것입니다. 현재 기호를 사용하므로 수신기에서 일관된 위상 기준이 필요하지 않습니다. 구체적으로 정보 비트는 현재 기호 간의 차동 위 상으로 인코딩됩니다. 그리고 이전 기호. 예를 들어 차등 BPSK(DPSK라고 함)에서 시간에 따른 기호 [(k 1)Ts, kTs) 는 θi = 0, π 에 대해 위상 θ(k 1) = ej θi를 가지며 , 다음을 인코딩합니다. [kTs,(k+1)Ts) 에 대한 0비트 기호는 위상 θ(k) = ej θi를 가지며 1비트를 인코딩하려면 기호는 위상 θ(k) = ej(θi+π ) 를 갖습니다 . 즉, 0비트는 변경 없이 인코딩됩니다. 1비트는 위상 변화로 인코딩되는 반면, 1비트는 π의 위상 변화로 인코딩됩니다. 마찬가지로 4‑PSK 변조에서도 Machine Translated by Google 150 디지털 변조 및 감지 그림 5.19: M = 16인 MQAM의 결정 영역. 차등 인코딩을 사용하면 기호 간격 [kTs,(k + 1)Ts) 에 따른 기호 위상이 달라집니다. 이 시간 간격에 대한 현재 정보 비트와 이전에 대한 기호 위상에 대한 정보 기호 간격. DQPSK 변조의 위상 전이는 표 5.1에 요약되어 있습니다. 구체적으로, 시간에 따른 심볼 [(k 1)Ts, kTs)가 위상 θ(k 1) = ej θi를 갖는다고 가정합니다. 그런 다음, 정보 . 비트가 00인 경우 심볼 시간 [kTs,(k + 1)Ts) 에 걸쳐 그러면 해당 기호는 위상 θ(k) = ej θi를 갖게 됩니다. 즉, 비트 00을 인코딩하려면 기호 간격 [(k 1)Ts, kTs) 는 다음 간격 [kTs,(k + 1)Ts)에 걸쳐 반복됩니다. 만약 시간 간격 [kTs,(k + 1)Ts) 에서 전송되는 두 정보 비트는 01이고 해당 심볼의 위상은 θ(k) = ej(θi+π/2) 입니다 . ej(θi π/2) 정보 비트 10의 경우 기호 위상은 θ(k) = , 정보 비트 11의 경우 심볼 위상은 θ(n) = ej(θk+π)입니다. 우리는 심볼 간격 [kTs,(k + 1)Ts) 에 대한 심볼 위상은 현재 정보 비트에 따라 달라집니다. 이 시간 간격에 걸쳐 그리고 이전 심볼 간격에 걸쳐 심볼 위상 θi 에 대해. 메모 비트 시퀀스를 위상 전이로 매핑하면 가장 가능성 있는 탐지가 보장됩니다. 오류 ‑ 수신된 기호를 가장 가까운 이웃 중 하나로 착각하는 오류 ‑ 단일 비트 오류가 발생합니다. 예를 들어, 비트 시퀀스 00이 k번째 기호로 인코딩되면 k번째 기호는 기호는 (k‑1)번째 기호와 동일한 위상을 갖습니다. 이 위상이 θi라고 가정합니다. 가장 가능성이 높은 k번째 기호의 검출 오류는 이를 가장 가까운 이웃 기호 중 하나로 디코딩하는 것입니다. 위상 θi ± π/2를 갖습니다. 그러나 위상 θi ± π/2 로 수신된 기호를 디코딩하면 결과가 발생합니다. 01 또는 10의 디코딩된 정보 순서로 – 즉, 원래 시퀀스 00의 비트입니다. 보다 일반적으로 위상에 회색 인코딩을 사용할 수 있습니다. 모든 M에 대해 차동 MPSK로 전환하므로 모두 0비트인 메시지에서는 위상이 발생하지 않습니다. 변경, 단일 1비트와 나머지 0비트로 구성된 메시지는 최소 위상 변화를 초래합니다. Machine Translated by Google 151 5.3 진폭과 위상 변조 2π/M의 2개의 1비트 메시지와 표 5.1: DQPSK 매핑 회색 인코딩 사용 나머지 0비트는 4π/M의 위상 변화를 가져오고, 기타 등등. 차등 인코딩이 가장 많이 사용됩니다. 상전이 비트 시퀀스 00 0 01 π/2 10 ‑π/2 π 11 차동 매핑이 비교적 간단하기 때문에 MPSK 신호에 일반적 입니다. MQAM에 대해서도 차등 인코딩을 수행할 수 있습니 다. 더 복잡한 차등 매핑을 사용합니다. MPSK의 차등 인코딩은 다음과 같이 표시됩니다. DMPSK, DPSK의 BPSK 및 QPSK용 및 DQPSK입니다. 예 5.5: k번째 심볼 시간에서 시작하는 비트 시퀀스 101110에 대해 DPSK를 사용하여 전송된 심볼 시퀀스를 찾습니다. (k 1)번째 심볼 시간은 s(k 1) = Aejπ였습니다. 해결 방법: 첫 번째 비트인 a 1은 π 의 위상 전이를 초래하므로 s (k) = A입니다. 다음 비트 비트 a 0은 전환이 발생하지 않으므로 s(k + 1) = A입니다. 다음 비트 a 1은 다른 전환을 초래합니다. π 의 전이 이므로 s(k +1) = Aejπ 등입니다. 101110에 해당하는 전체 기호 시퀀스는 A, A, Aejπ, A, Aejπ, Aejπ입니다. 차동 변조를 위한 복조기는 그림 5.20에 나와 있습니다. k 시간에 전송된 성상도가 s(k) = Aej(θ(k)+Φ0 ) 라고 가정합니다. . 그런 다음 수신된 벡터는 샘플러 출력은 (5.61) r(k) = r1(k) + jr2(k) = Aej(θ(k)+Φ0 ) + n(k), 여기서 n(k)는 복소 백색 가우스 잡음입니다. 이전 시간 샘플 k r(k 1) = r1(k 1) + jr2(k 1 에서 수신된 벡터는 다음과 같습니다. 1) = Aej(θ(k 1)+ψ0 ) + n(k (5.62) 1). r(k)와 r(k ‑1) 사이의 위상차는 어떤 심볼이 전송되었는지를 결정합니다. 고려하다 r(k)r* (k 1) = A2 ej(θ(k) θ(k 1)) + Aej(θ(k)+Φ0 ) n* (k + Ae 잡음이 없는 경우(n(k) = n(k j(θ(k 1)+Φ0 ) n(k) + n(k)n* (k 1) 1). (5.63) 1) = 0) (5.63)의 첫 번째 항만 0이 아니며 이 항은 원하는 위상차를 산출합니다. 그림 5.20의 위상 비교기는 다음을 추출합니다. 이 위상차를 계산하고 해당 기호를 출력합니다. 차동 변조는 반송파 위상의 무작위 드리프트에 덜 민감합니다. 그러나 채널에 0이 아닌 도플러 주파수가 있으면 신호 위 상이 역상관될 수 있습니다. 기호 시간 사이에 이전 기호를 잡음이 있는 위상 참조로 만듭니다. 이러한 역상관은 무선 채널을 통한 차동 변조에 대해 감소 할 수 없는 오류 층을 발생시킵니다. 6장에서 논의하겠지만 도플러와 함께. Machine Translated by Google 152 디지털 변조 및 감지 그림 5.20: 차동 PSK 복조기. 5.3.5 성상 형성 직사각형 및 육각형 성상은 각 각 MQAM 및 MPSK와 관련된 정사각형 또는 원형 성상보다 전력 효율이 더 좋습니다. 이러한 불규칙한 성상도는 성상도 맵의 복잡성 이 증가하는 대신 최대 1.3dB의 전력을 절약할 수 있습니다[6]. 최적의 성상도 모양은 N차원 공간의 구이며 그림 5.10에 표시된 변조 기에 의해 생성되기 위해서는 2차원 공간의 성상도 시퀀스에 매핑되어야 합니다. [6]의 일반적인 결론은 코딩되지 않은 변조의 경우 구 형 성상도의 복잡성 증가가 에너지 이득을 얻을 가치가 없다는 것입니다. 코딩은 덜 복잡도 비용으로 훨씬 더 나은 성능을 제공할 수 있 기 때문입니다. 그러나 복잡한 채널 코드가 이미 사용되고 있고 더 복잡한 코드를 사용해도 추가 개선을 얻을 수 없는 경우 성상 형성을 통해 약 1dB 의 추가 이득을 얻을 수 있습니다. 성상도 형성(및 기호당 정수가 아닌 비트 수를 허용하는 성상도)에 대한 심층적인 논의는 [6]에서 찾 을 수 있습니다. 5.3.6 직교 오프셋 기호 si = (si1,si2 ) 를 갖는 선형 변조 신호는 신호 공간의 4개 사분면 중 하나에 위치합니다. 각 기호 시간 kTs에서 다른 사분면의 새로운 기호 값으로의 전 환은 최대 180°의 위상 전환을 일으킬 수 있으며, 이로 인해 신호 진폭이 영점을 통해 전환될 수 있습니다. 이러한 갑작스러운 위상 전 환과 큰 진폭 변화는 비선형 증폭기 및 필터에 의해 왜곡될 수 있습니다. 그림 5.21에 표시된 것처럼 직교 분기 펄스 g(t)를 기호 주기 의 절반만큼 오프셋하여 급격한 전환을 방지합니다. 이 직교 오프셋은 기호 전환 중 신호가 왜곡에 덜 민감하도록 만듭니다. 직교 오프셋을 사용한 위상 변조는 일반적으로 OMPSK로 축약됩니다. 여기서 O는 오프셋을 나타냅니다. 예를 들어 직교 오프셋 을 사용한 QPSK 변조를 OQPSK라고 합니다. 오프셋 QPSK는 선형 증폭의 경우 QPSK와 동일한 스펙트럼 특성을 갖지만 신호의 최대 위상 전이가 90° 이므로 비선형 증폭에서 더 높은 스펙트럼 효율을 갖습니다. Machine Translated by Google 153 5.4 주파수 변조 그림 5.21: 직교 오프셋이 있는 변조기. 동위상 또는 직교 분기지만 동시에 둘 다할 수는 없습니다. 완화하는 또 다른 기술 디지털 셀룰러용 IS‑136 표준에서 사용되는 180° 위상 변이의 진폭 변동은 다음과 같습니다. π/4‑QPSK [7; 8]. 이 기술은 오프셋 QPSK의 경우 90도, QPSK의 경우 180도와 비교하여 135도의 최대 위상 전 이를 허용합니다 . 따라서 π/4‑QPSK는 스펙트럼 특성이 더 나쁩니다. 비선형 증폭에서는 OQPSK보다 그러나 π/4‑QPSK는 차등적으로 인코딩되어 일관성 있는 위상 기준이 필요하지 않 으며 이는 상당한 이점입니다. π/4‑QPSK와 함께 차등 인코딩을 사용하는 것을 π/4‑DQPSK라고 합니다. π/4‑DQPSK 변조는 다음과 같이 작 동합니다. 정보 비트는 먼저 DQPSK에서와 같이 차등적으로 인코딩됩니다. 이는 4개의 QPSK 성좌도 포인트 중 하나를 생성합니다. 그런 다음, 다른 모든 기호 전송은 π/4만큼 위상이 이동됩 니다. 이 주기적인 위상 변화는 시간과 유사한 효과를 갖습니다. OQPSK의 오프셋: 기호 전환 시 진폭 변동을 줄여줍니다. 잡음과 페이딩에 대해 신호가 더욱 강력해집니다. 5.4 주파수 변조 주파수 변조는 정보 비트를 전송된 신호의 주파수로 인코딩합니다. 구체적으로: 각 기호 시간에서 K = log2 M 비트 가 주파수로 인코딩됩니다. 전송된 신호 s(t)의 경우, 0 ≤ t<Ts 이므로 전송된 신호 si(t) = cos(2πfit + ψi), 여기서 i는 log2 M 비트 에 해당하는 i번째 메시지의 인덱스입니다. Φi 는 i번째 캐리어와 연관된 위상이다. 신호 공간 표현은 si(t) = sijΦj (t)입니다. 여기서 sij = Aδ(i j ) 및 Φj (t) = cos(2πfj t + Φj )이므로 기본 함수는 서로 다른 위치의 반송파 에 응답합니다. 주파수와 그러한 기본 기능 중 하나만 전송됩니다. 각 기호 기간에. 기본 함수는 최소 반송파 주파수에 대해 직교합니다. f = minij |fj fi| 의 분리 = .5/Ts ( ψi = ψj ) 이고 f = 1/Ts ( ψi = ψj ) 입니다 . Machine Translated by Google 154 디지털 변조 및 감지 그림 5.22: 주파수 변조기. 그림 5.23: 주파수 복조기(일관성). 주파수 변조는 신호 주파수의 정보를 인코딩하기 때문에 전송된 신호 s(t)는 일정한 포락선 A를 갖습니다. 신호는 일정한 포락선이므로 비선형적입니다. 증폭기는 높은 전력 효율로 사용될 수 있으므로 변조된 신호는 채널이나 하드웨어에 의해 발생하는 진폭 왜곡 에 덜 민감합니다. 정확한 가격 이러한 견고성은 스펙트럼 효율이 낮습니다. 변조 기술은 비선형이기 때문에 진폭 및 위상 변조보다 대역폭 점유 가 더 높은 경향이 있습니다. 섹션 5.3에 설명된 기술. 가장 간단한 형태로 주어진 기호 기간에 대한 주파수 변조가 생성될 수 있습니다. 그림 5.22에 표시된 변조기 구조를 사용합니다. 각 기호 기간에 대한 복조 그림 5.23의 복조 구조를 사용하여 수행됩니다. 복조기는 그림 5.23에서는 j번째 반송파 신호가 다음에서 j번째 반송파 신호와 위상이 일치하도록 요구합니다. 송신기; 이는 진폭 및 간섭성 위상 기준 요구 사항과 유사합니다. Machine Translated by Google 155 5.4 주파수 변조 그림 5.24: 바이너리 FSK용 복조기. 위상 변조. 이 일관성 있는 위상이 필요하지 않은 대체 수신기 구조 참조 내용은 섹션 5.4.3에서 논의됩니다. 주파수 변조의 또 다른 문제는 그림 5.22에 표시된 서로 다른 반송파는 i = j에 대해 서로 다른 위상, 즉 ψi = ψj를 갖습니다. 기호 시간 Ts 에는 전송된 신호에 위상 불연속성이 있습니다. 이러한 불연속성은 신호 대역폭을 크게 증가시킬 수 있습니다. 따 라서 실제로는 대체 변조기 섹션 5.4.2에서 설명하는 것처럼 연속 위상으로 주파수 변조 신호를 생성하는 데 사용됩니다. 5.4.1 주파수 편이 키잉(FSK) 및 최소 편이 키잉(MSK) MFSK에서 변조된 신호는 다음과 같이 주어진다. si(t) = A cos[2πfc t + 2παifc t + ψi], 0 ≤ t<Ts, 1 M ))는 FSK 반송파 간의 비율이 2입니다. (5.64) 남 = 2K. 따라서 i = 1, 2, ...에 대한 최소 주파수 분리( αi = (2i FC. MFSK는 M개의 기본 함수 ψi(t) = 로 구성됩니다. √ 2/Ts cos[2πfc t + 2παifc t + ψi], i = 1, ..., M, 여기서 √2/Ts 는 정규화입니다. 이를 보장하는 요소 TS 0 Φ2 (t) = 1. 주어진 기호 시간 동안 단 하나의 기본 함수는 다음과 같습니다. 나 채널을 통해 전송됩니다. MFSK 신호를 생성하는 간단한 방법은 그림 5.22에 나와 있습니다. 여기서 M 발진기는 서로 다른 주파수 fi = fc + αifc 에서 작동 하고 변조기 스위치는 이들 서로 다른 발진기 사이의 각 기호 시간 Ts. 그러나 이 구현에는 스위칭 시간 사이의 위상 오프셋으로 인해 불연속적인 위 상 전환이 수반됩니다. 발진기, 그리고 이 불연속적인 위상은 바람직하지 않은 스펙트럼 확장으로 이어집니다. (FSK 연속 위상을 유지하는 변조기에 대해서는 다음 섹션에서 설명합니다.) MFSK의 일관성 감지는 그림 5.23의 표준 구조를 사용 합니다. 바이너리 신호 전달의 경우 구조 그림 5.24에 표시된 것과 같이 단순화될 수 있습니다. 여기서 결정 장치는 다음과 같은 경우 1비트를 출력합니다. 입력은 0보다 크고 입력이 0보다 작으면 0비트입니다. MSK는 Φ1 = Φ2 이고 주파수 분리가 다음과 같은 바이너리 FSK의 특별한 경우입니다. 2fc = .5/Ts. 이는 si(t),sj (t) =를 보장하는 최소 주파수 분리입니다. i = j에 대한 기호 시간 동안 0입니다. 복조에는 신호 직교성이 필요하므로, 2fc = .5/Ts는 FSK에서 가능한 최소 주파수 분리입니다. MSK는 최소 대역폭 FSK 변조입니다. Machine Translated by Google 156 디지털 변조 및 감지 5.4.2 연속 위상 FSK(CPFSK) 위상 불연속성을 제거하는 MFSK를 생성하는 더 좋은 방법은 아날로그 FM에서처럼 변조 파형을 사용하여 단일 반송파를 주파 수 변조하는 것입니다. 이 경우 변조된 신호는 다음과 같이 주어집니다. 티 si(t) = A cos 2πfc t + 2πβ u(τ) dτ = A cos[2πfc t + θ(t)], (5.65) 끝 여기서 u(t) = kak g (t kTs) 는 정보 비트로 변조된 MPAM 신호입니다. 섹션 5.3.1에 설명된 대로 스트림. 분명히 위상 θ(t)는 이 구현에서 연속적입니다. 따라서 이러한 형태의 MFSK를 연속 위상 FSK 또는 CPFSK라고 합니다. 카슨의 법칙[9]에 따르면, β가 작은 경우 s(t)의 전송 대역폭은 대략 다음과 같습니다. Bs ≒ 2Mfc + 2Bg, (5.66) 여기서 Bg는 MPAM 변조 신호 u(t)에 사용되는 펄스 형태 g(t)의 대역폭입니다. 이에 비해 펄스 형태 g(t)를 갖는 선형 변조 파형의 대역폭은 다음과 같습니다. 대략 Bs ≒ 2Bg입니다. 따라서 CPFSK 변조 신호의 스펙트럼 점유는 다음보다 큽니다. Mfc ≥ .5M/Ts 에 의한 선형 변조 신호입니다 . 스펙트럼 효율 패널티 선형 변조와 관련된 CPFSK는 데이터 속도, 특히 개수에 따라 증가합니다. 기호당 비트 수 K = log2 M 및 기호 속도 Rs = 1/Ts입니다. CPFSK의 일관된 감지는 기호별로 또는 일련의 기호를 통해 수행될 수 있습니다. 기호. 시퀀스 추정기는 주어진 기호가 다음에 의존하기 때문에 최적의 검출기입니다. 이전에 전송된 기호를 검색하므로 모든 기호를 동시에 감지(또는 추정)하는 것이 최적입니다. 그러나 시퀀스 추정은 메모리와 데 이터로 인해 비실용적일 수 있습니다. 일련의 기호를 기반으로 결정을 내리는 것과 관련된 계산 요구 사항. 응집성 복조를 위한 기호별 및 시퀀스 감지기에 대한 세부 정보 CPFSK의 내용은 [10, Chap. 5.3]. 5.4.3 FSK의 비일관성 검출 각 FSK 반송파와 관련된 일관된 위상 참조에 대한 수신기 요구 사항 만나기가 어렵고 비용이 많이 들 수 있습니다. 수신기가 먼저 각 주파수에서 신호 에너지를 감지하고 i번째 신호가 감지되면 일관 성 있는 위상 기준이 필요하지 않게 됩니다. 가지는 모든 가지 중에서 가장 높은 에너지를 갖고 있으며 mi 메시지를 출력합니다. 수정된 수신기는 그림 5.25에 나와 있습니다. 전송된 신호가 주파수 fi에 해당한다고 가정합니다. s(t) = Acos(2πfit + ψi) = A cos(Øi) cos(2πfit) A sin(Øi)sin(2πfit), 0 ≤ t<Ts. (5.67) 위상 ψi는 송신기와 수신기 발진기 사이의 위상 오프셋을 나타냅니다. 주파수 fi. 반송파 신호 cos(2πfit)을 갖는 일관성 있는 수신기는 첫 번째 항만 감지합니다. 수신된 신호와 연관된 cos(Φi) cos(2πfit) 은 0에 가까울 수 있습니다. 위상 오프셋 Φi ≒ ±π/2. 이 문제를 해결하기 위해 그림 5.25에서 수신기는 수신된 신호는 각 주파수 fj , j = 1, ... 에 해당하는 M개의 분기로 나누어집니다 . 엠. Machine Translated by Google 5.5 펄스 형성 157 그림 5.25: 비간섭성 FSK 복조기. 각각의 반송파 주파수 fj에서 수신된 신호는 비동기식 동위상 주파수와 곱해집니다. 해당 주파수의 직교 반송파를 기호 시간에 걸쳐 적분하고 샘플링한 다음 제곱. j 번째 분기의 경우 동위상 구성 요소와 관련된 제곱 출력은 AjI + njI 로 표시되고 해당 출력은 직교 구성 요소 와 연결됩니다. 는 AjQ + njQ 로 표시되며 , 여기서 njI 와 njQ 는 수신기 입력의 잡음 n(t)로 인한 것입니다. 그런 다음 i = j이면 AjI = A2 cos2(ψi) 및 AjQ = A2 sin2(ψi) 입니다 . i = j이면 AjI = AjQ = 0. 잡음이 없는 경우 i번째 분기의 결정 장치에 대한 입력은 다음과 같습니다. A2 cos2(Φi) + A2 sin2(Φi) = A2, Φi 와 무관하며 다른 모든 분기에는 입력이 있습니다. 제로. 따라서, 각각의 심볼 기간에 걸쳐, j 번째 브랜치가 결정 장치에 대한 가장 큰 입력을 갖는 경우 결정 장치는 주 파수 fj 에 대응하는 비트 시퀀스를 출력합니다 . ㅏ 유사한 구조 – 각 분기는 반송파 주파수와 일치하는 필터로 구성됩니다. 이어서 엔벨로프 감지기와 샘플러가 사용됩니다. [1, Chap. 6.8]. 참고하세요 그림 5.25의 비일관성 수신기는 샘플링을 위해 여전히 정확한 동기화가 필요합니다. 동기화 문제는 섹션 5.6에서 논의됩니다. 5.5 펄스 성형 진폭 및 위상 변조의 경우 기저대역 및 통과대역 변조 신호의 대역폭은 펄스 형태 g(t)의 대역폭의 함수입니다. g(t)가 직사각형인 경우 폭 Ts 의 펄스 이면 신호의 포락선은 일정합니다. 그러나 직사각형 펄스 스펙트럼 사이드로브가 높기 때문에 인접 채널 간섭을 일으킬 수 있습니다. 펄스 형성 직사각형 펄스에 비해 사이드로브 에너지를 줄이는 방법입니다. 그러나 형태는 수신된 펄스 사이의 기호간 간섭이 발 생하도록 수행되어야 합니다. 신호가 도입되지 않았습니다. 수신된 신호를 샘플링하기 전에 전송된 신호는 Machine Translated by Google 158 디지털 변조 및 감지 펄스 g(t)는 채널 임펄스 응답 c(t) 및 정합 필터 g* ( t)와 컨볼루션됩니다. 따라서 샘플링 전에 ISI를 제거하려면 유효 수신 펄스 p(t) = g(t) * c(t) * g* ( t)에 ISI가 없는지 확인해야 합니다. 채널 모델은 AWGN이므로 c(t) = δ(t)라고 가정합니다. 따 라서 p(t) = g(t) * g* ( t)(11장에서 보다 일반적인 채널 임펄스 응답에 대해 ISI를 분석합니다. (티)). 수신된 펄스의 샘플 간 ISI를 방지하려면 유효 펄스 형태 p(t)가 Nyquist 기준을 충족해야 합니다. 이는 과거 또는 미래 기호와 관련된 이상적인 샘플 링 지점에서 펄스가 0이 되어야 합니다. p0 = p(0) k = 0, p(kTs) = 0 k = 0. 주파수 영역에서 이는 다음과 같이 해석됩니다. ∨ 엘 Pf+ l= 무한대 (5.68) = p0Ts. TS 다음 펄스 형태는 모두 Nyquist 기준을 충족합니다. 1. 직사각형 펄스: g(t) = √2/Ts (0 ≤ t ≤ Ts), 이는 삼각형 유효 펄스를 생성합니다. 펄스 모양 2 + 2t/Ts Ts ≤ t < 0, 2 Ts 피(티) = 2t/ 0 ≤ t<Ts, 그렇지 않으면. 0 이 펄스 형태는 MPSK에서 일정한 포락선 신호로 이어지지만 사이드로브가 높아 스펙트럼 특성이 좋지 않습니다. 2. 코사인 펄스: p(t) = sin πt/Ts, 0 ≤ t ≤ Ts. 코사인 펄스는 변조의 직교 분기가 Ts/2만큼 시간에 따라 이동되는 OMPSK 변조에 주로 사용됩니다. 이로 인해 직사각형 펄스보다 10dB 낮은 사이드로브 에너지로 일정한 진폭 변조가 발생합니다. 3. 상승된 코사인 펄스: 이 펄스는 원하는 스펙트럼 특성에 따라 주파수 영역에서 설계되었습니다. 따라서 펄스 p(t)는 먼저 푸리에 변환을 기준으로 지정됩니다. 0 ≤ |f | ≤ TS 피(f) = TS 2 1 죄β πTs 1 에프 ‑ 2Ts 1 1 β , 2Ts β 1 + β ≤ |f | ≤ ; 2Ts 2Ts 여기서 β는 스펙트럼 롤오프 속도를 결정하는 롤오프 인자로 정의됩니다(그림 5.26 참조). β = 0으로 설정하면 직사각형 펄스가 생성됩니다. P(f)에 해당하는 시간 영역의 펄스 p(t)는 다음과 같습니다. =1 사인 πt/Ts cos βπt/Ts p(t) 4β2 t 2/T 2 πt/Ts . 에스 상승된 코사인 펄스의 주파수 및 시간 영역 특성은 각각 그림 5.26과 5.27에 나와 있습니다. 시간 영역에서 이 펄스의 꼬리는 1/t(더 빠른 속도)로 감쇠됩니다. 삼 Machine Translated by Google 5.5 펄스 형성 159 그림 5.26: 상승된 코사인 펄스의 주파수 영역(스펙트럼) 속성(T = Ts ). 그림 5.27: 상승된 코사인 펄스의 시간 영역 속성(T = Ts ). 이전 펄스 형태보다) 샘플링의 타이밍 오류로 인해 수렴되는 일련의 기호 간 간섭 구성 요소가 발생합니다. 상승 된 코사인 펄스의 변형은 상승된 코사인 펄스에 대한 주파수 응답의 제곱근을 취하여 파생된 루트 코사인 펄스 입니다. 루트 코사인 펄스는 상승된 코사인 펄스보다 더 나은 스펙트럼 특성을 갖지만 시간 영역에서 덜 빠르게 감소하므로 동기화 오류로 인한 성능 저하가 더 심각해집니다. 특히 샘플링의 타이밍 오류로 인해 일련의 ISI 구 성 요소가 분기될 수 있습니다. Machine Translated by Google 160 디지털 변조 및 감지 펄스 성형은 특히 FSK 신호를 형성하기 위해 주파수 변조되는 MPAM 신호에서 스펙트럼 효율을 향상시키기 위해 CPFSK 와 함께 사용됩니다. CPFSK에서 사용되는 가장 일반적인 펄스 형태는 다음과 같이 정의되는 가우스 펄스 형태입니다. α2 g(t) = √π α e π2 t 2 / , (5.69) 여기서 α는 스펙트럼 효율을 나타내는 매개변수입니다. CPFSK 신호의 스펙트럼을 나타내는 g(t)의 스펙트럼은 다음과 같습니 다. G(f ) = e 2 α2 f . (5.70) 매개변수 α는 다음과 같이 g(t), Bg 의 3dB 대역폭과 관련됩니다. α= .5887 . (5.71) 배경 분명히 α를 높이면 스펙트럼 효율이 높아집니다. MSK 변조에 가우시안 펄스 형태를 적용한 경우 GMSK라고 약칭한다. 일반적으로 GMSK 신호는 전력 효율이 높고(진폭이 일정하므로) 스펙트럼 효율도 높습니다(가우스 펄스 형태는 큰 α에 대해 스펙트럼 특성이 우수하므로). 이러한 이유로 GMSK는 디지털 셀룰러 시스템의 GSM 표준에 사용됩니다. 이는 음성 변조에는 좋은 선택이지만 데이터에는 최선의 선택이 아닙니다. 가우시안 펄스 형태는 Nyquist 기준을 충족하지 않으 므로 펄스 형태는 α가 증가함에 따라 증가하는 ISI를 도입합니다. 따라서 α를 증가시켜 스펙트럼 효율을 향상시키면 ISI 수준 이 높아지며, 따라서 이러한 자기 간섭으로 인해 감소할 수 없는 오류 층이 생성됩니다. 음성에 필요한 BER은 상대적으로 높은 Pb ≒ 10 3 이므로 이 목표 BER을 계속 유지합 , ISI는 상당히 높을 수 있습니다 니다. 실제로 일반적으로 BgTs = .5는 GMSK 음성 전송에 허용되는 ISI 양이라는 것이 경험상 사용됩니다 . 그러나 데이터에는 훨씬 더 낮은 BER이 필요하며, 이는 최대 α 및 해당 최소 Bg 에 더 엄격한 제약을 가하여 데이터 전송을 위한 GMSK의 스펙트 럼 효율성을 감소시킵니다. 이 경우 등화와 같은 기술을 사용하여 ISI를 완화할 수 있으므로 스펙트럼 효율성을 크게 저하시키 지 않고 허용 가능한 BER이 가능합니다. 그러나 스펙트럼적으로 효율적인 데이터 전송을 위해서는 선형 변조를 사용하는 것이 더 일반적입니다. 실제로 GSM의 데이터 향상에는 선형 변조가 사용됩니다. 5.6 기호 동기화 및 캐리어 위상 복구 디지털 복조기의 가장 어려운 작업 중 하나는 정확한 기호 타이밍과 반송파 위상 정보를 획득하는 것입니다. 동기화를 통해 얻은 타이밍 정보는 주어진 기호와 관련된 수신 신호를 설명하는 데 필요합니다. 특히 타이밍 정보는 그림 5.11 및 5.23에 표시된 진 폭, 위상 및 주파수 복조를 위한 복조기와 관련된 샘플링 장치를 구동하는 데 사용됩니다. 섹션 5.3 및 5.4에서 논의한 바와 같 이 진폭/위상 및 주파수 변조를 위해 모든 응집성 복조기에는 반송파 위상 정보가 필요합니다. 이 섹션에서는 AWGN 채널의 동기화 및 캐리어 위상 복구를 위한 표준 기술에 대한 간략한 개요를 제공합니다. 이러한 맥 락에서 기호 타이밍의 추정과 Machine Translated by Google 161 5.6 기호 동기화 및 반송파 위상 복구 반송파 위상은 잡음의 신호 매개변수 추정이라는 더 넓은 범주에 속합니다. 추정 이론은 이 문제를 연구하고 개발하기 위 한 이론적 틀을 제공합니다. 캐리어 위상 및 심볼 타이밍의 최대 우도 추정기. 그러나 대부분의 무선 채널은 AWGN 외에도 시변 다중 경로로 인해 어려움을 겪습니다. 동기화 다중 경로 및 다중 경로로 인해 이러한 채널에서는 반송파 위상 복구가 특히 어렵습니다. 시간 변화로 인해 복조 전에 신호 매개변수를 추정하는 것이 매우 어려워집니다. 더욱이, 반송파 추정을 위한 좋은 방법을 다 루는 이론은 거의 없습니다. 이러한 매개변수가 시변 다중 경로에 의해 손상될 때 위상 및 기호 타이밍 소음 외에도. 대부분의 무선 통신 시스템 성능 분석에서는 수신기는 다음과 같은 지연으로 다중 경로 구성 요소와 동기화한다고 가정합니다. 평균 지연 확산3, 타이밍 정보 및 반송파 위상 복구를 위해 채널이 AWGN으로 처리됩니다. 그러나 실제로는 수신기가 다음 중 하나에 동기화됩니다. 가장 강력한 다중 경로 구성 요소 또는 주어진 전력을 초과하는 첫 번째 다중 경로 구성 요소 한계점. 그러면 다른 다중 경로 구성 요소는 수신기의 기능을 손상시킵니다. 특히 UWB와 같은 광대역 시스템에서 타이밍과 반송파 위상을 획득합니다. 다중 반송파 확산 스펙트럼 시스템에는 동기화 및 반송파 복구에 대해서는 12장과 13장에서 논의할 것입니다. 동기화 및 반송파 위상 추정의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 그들 없이는 무선 시스템이 작동할 수 없습니다. 게다가 데이터 전송률이 증가함에 따라 자유도(예: 다중 안테나)를 추가하면 채널이 더욱 복잡해지며, 수신기 동기화 및 위상 복구 작업도 더욱 복잡해집니다. 그리고 도전적이다. 동기화 및 반송파 복구 기술이 개발되었습니다. 수년에 걸쳐 광범위하게 분석하고, 이를 충족시키기 위해 지속적으로 발전하고 있습니다. 더 높은 데이터 속도, 새로운 시스템 요구 사항 및 더 까다로운 채널 특성과 관련된 문제입니다. 우리는 동기화와 캐리어에 대해 간략하게 소개합니다. 이 섹션의 위상 복구 기술. 이 주제에 대한 포괄적인 내용과 이러한 기술의 성능 분석은 [11; 12]; 좀 더 응축된 치료가 가능 합니다. [10, Chap. 6; 13]. 5.6.1 위상 및 타이밍 복구 기능을 갖춘 수신기 구조 진폭 및 위상 복조기의 반송파 위상 및 타이밍 복구 회로는 다음과 같습니다. 그림 5.28에 나와 있습니다. BPSK의 경우 이 복조기의 동위상 분기만 필요합니다. 그림 5.23의 간섭성 주파수 복조기의 경우 반송파 위상 복구 회로는 다음과 같습니다. 각각 의 개별 M 캐리어 에 필요하며 , 결과적인 회로 복잡성은 섹션 5.4.3에 설명된 대로 비간섭성 복조기가 필요합니다. 그림 5.28에서 볼 수 있듯이 캐리어 위상 및 타이밍 복구 회로는 수신된 신호에 대해 직접 작동합니다. 복조. AWGN 채널을 가정하면, 수신 신호 r(t)는 전송 신호 s(t) + AWGN n(t)의 지연 버전입니다. r(t) = s(t τ ) + n(t), 여기서 τ는 무작위 전파입니다. 지연. 등가 저역통과 형식을 사용하면 s(t) = Re{x(t)ejΦ0ej2πfc t r(t) = Re{x(t 삼 τ)ejΦej2πfc t } + n(티), 이것이 바로 지연 확산이 일반적으로 평균에 대한 rms 값을 특징으로 하는 이유입니다. 2장에서. } 따라서 (5.72) Machine Translated by Google 162 디지털 변조 및 감지 그림 5.28: 반송파 및 타이밍 복구 기능을 갖춘 수신기 구조. 여기서 Φ = Φ0 2πfcτ는 전송 반송파 위상과 전파 지연으로 인해 발생합니다. 심볼 타이밍을 위해서는 τ 추정이 필요하고, 반송파 위상 복구를 위해서는 τ 추정이 필요합니다. 이 두 가지 알려지지 않은 매 개변수를 벡터 ψ = (ψ,τ) 로 표현해 보겠습니다 . 그런 다음 수신된 신호를 ψ 로 표현하면 다음과 같습니다. r(t) = s(t; ψ) + n(t). (5.73) 매개변수 추정은 유한한 시간 간격 T0 ≥ Ts 에 걸쳐 이루어져야 합니다 . 우리는 T0를 관찰 간격 이라고 부릅니다 . 그러나 실제로는 매개변수 추정이 처음에 이 간격 동안 수행되고 이후 추적 루프를 사용하여 초기 추정을 업데이트하여 지속적으 로 수행됩니다. 여기서 우리의 개발은 T0에 대한 초기 매개변수 추정에 중점을 둡니다 . 매개변수 추적에 대한 논의는 [11; 12]. 잡음의 신호 매개변수에 대한 두 가지 일반적인 추정 방법이 있습니다. 하나는 수신기 설계의 맥락에서 섹션 5.1.4에서 논의된 최대 우도(ML) 기준이고 다른 하나는 최대 사후(MAP) 기준입니다. ML 기준은 관측 간격 T0에 걸쳐 p(r(t) | ψ)를 최대화하는 추정 ψ를 선택하는 반면 , MAP 기준은 ψ 에 대한 일부 확률 분포 p(ψ)를 가정 한 다음 최대화하는 추정 ψ를 선택합니다. | r(t)) = p(r(t)) T0 이상 . 우리는 ψ p(r(t) | ψ)p(ψ) p(ψ 에 대한 사전 지식이 없으므로 p(ψ)가 균일해지고 따라서 MAP 및 ML 기준이 동일하다고 가정합니 다. 분포 p(r(t) | ψ), 0 ≤ t<T0를 특성화하기 위해 r(t)를 다음으로 확장해 보겠습니다. 정규 직교 기저 함수 세트 {ψk(t)}에 따른 관측 간격은 다음과 같습니다. Machine Translated by Google 163 5.6 기호 동기화 및 반송파 위상 복구 케이 r(티) = rkøk(t), 0 ≤ t<T0. k=1 n(t)는 평균이 0이고 전력 스펙트럼 밀도가 N0/2인 흰색이므로 알 수 없는 매개변수 ψ 를 조건으로 한 벡터 r = (r1, ...,rK) 의 분포 는 다음과 같이 지정됩니다. p(r | ψ) = 케이 케이 1 (rk 특급 ‑ √ πN0 k=1 sk(ψ))2 N0 , (5.74) 여기서 (기본 확장에 따라) r(티)Φk(티) dt rk = T0 그리고 sk(ψ) = s(t; ψ)ψk(t) dt. T0 이러한 기본 확장으로부터 우리는 다음을 보여줄 수 있습니다. 케이 [rk ‑ sk(ψ)] 2 = [r(t) 2dt . s(t; ψ)] (5.75) T0 k=1 (5.74)에서 이것을 사용하면 p(r | ψ)를 최대화하는 것이 우도 함수를 최대화하는 것과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. (ψ) = exp 1 s(t; ψ)] [r(t) 2 dt. (5.76) 아니오 T0 우도 함수(5.76)를 최대화하면 반송파 위상과 기호 타이밍의 공동 ML 추정이 생성됩니다. 반송파 위상과 기호 타이밍의 최대 우도 추정은 별도로 수행될 수도 있으며, 후속 섹션에서는 이 별도의 추정에 대해 더 자세히 논의할 것입니다. 공동 추정 기법은 더 복잡합니다. 그러한 기술에 대한 자세한 내용은 [10, Chap. 6.4; 11, 챕스. 8‑9]. 5.6.2 최대 우도 위상 추정 이 섹션에서는 타이밍이 알려져 있다고 가정하 여 최대 우도 위상 추정을 도출합니다. 타이밍이 알려진 우도 함수(5.76)는 다음과 같이 감소합니다. 1 (ψ) = exp [r(t) 2dt s(t; ψ)] 아니오 T0 1 2 x2 (t) dt + r(t)s(t; ψ) dt = exp 아니오 T0 아니오 T0 1 초 2 (t; ψ) dt . (5.77) 아니오 T0 우리는 반송파 위상을 이 함수를 최대화하는 값 ψ로 추정합니다. (5.77)의 첫 번째 항은 Φ와 무관하다는 점에 유의하십시오. 더욱 이 우리는 관찰 구간에 걸쳐 에너지를 s(t; ψ)로 측정하는 세 번째 적분이 ψ에서 상대적으로 일정하다고 가정합니다. 이러한 가정 이 주어지면 (5.77)을 최대화하는 Φ도 최대화된다는 것을 알 수 있습니다. Machine Translated by Google 164 디지털 변조 및 감지 그림 5.29: 반송파 위상 복구를 위한 위상 고정 루프(변조되지 않은 반송파). ()= (5.78) r(t)s(t; ψ) dt. T0 수신된 신호가 변조되지 않은 반송파에 잡음을 더한 것입니다: r(t) = A cos(2πfc t + ψ) + n(t). 그러면 Φ는 반드시 최대화하다 ()= (5.79) r(t) cos(2πfc t + ψ) dt. T0 Φ를 기준으로 (Φ)를 미분한 다음 이를 0으로 설정하면 Φ가 만족하는 결과가 나옵니다. (5.80) r(t)sin(2πfc t + ψ) dt = 0. T0 Φ 수율에 대한 풀이(5.80) Φ = tan 1 T0 r(t)sin(2πfc t) dt . (5.81) r(t) cos(2πfc t) dt T0 수신된 signalr(t)로부터 (5.81)을 계산하는 회로를 구축할 수 있습니다. 그러나 실제로 반송파 위상 복구는 다 음과 같이 (5.80)을 만족하는 위상 고정 루프를 사용하여 수행됩니다. 그림 5.29에 나와 있습니다. 이 그림에서 잡음이 없는 적분기 입력은 다음과 같습니다. e(t) = r(t)sin(2πfc t + ψ) 적분기 출력은 다음과 같습니다. z(티) = r(t)sin(2πfc t + ψ) dt , T0 이는 정확히 (5.80)의 왼쪽입니다. 따라서 z(t) = 0이면 추정값 Φ는 다음과 같습니다. ψ에 대한 최대 우도 추정치입니다. z(t) = 0이면 전압 제어 발진기(VCO)는 z(t)의 극성에 따라 위상 추정 Φ을 위 또 는 아래로 조정합니다. z(t) > 0인 경우 Φ를 줄여 z(t)를 줄이고, z(t) < 0인 경우 Φ를 늘려 증가시킵니다. z(티). 실제로 그림 5.29의 적분기는 출력이 다음과 같은 루프 필터 로 대체됩니다. .5A sin(ψ ψ) ≒ .5A(ψ ψ)는 입력의 저주파 성분의 함수입니다. e(t) = A cos(2πfc t + ψ)sin(2πfc t + ψ) 고정 루프) 작동에 대한 논의에서는 ψ = .5A sin(ψ ψ) + .5A sin(2πfc t + ψ + ψ). PLL(위상 이것 ≒ ψ라고 가정합니다. z(t)의 극성은 올바른 위상 조정을 나타내지 않을 수 있습니다. 즉, 우리는 반드시 sin(ψ 가지지 않을 것입니다. PLL은 일반적으로 일부 일시적인 동작을 나타냅니다. ψ) ≒ ψ ψ을 Machine Translated by Google 165 5.6 기호 동기화 및 반송파 위상 복구 캐리어 위상의 초기 추정. PLL의 장점은 지속적으로 조정된다는 점입니다. z(t) ≒ 0을 유지하기 위한 추정치 Φ . 이는 발진기로 인한 느린 위상 변화를 수정합니다. 송신기에서의 표류 또는 전파 지연의 변화. 실제로 PLL은 다음과 같은 예입니다. 피드백 제어 루프. PLL과 그 성능에 대한 자세한 내용은 [10; 11]. PLL 파생은 변조되지 않은 반송파에 대한 것이지만 진폭 및 위상 변조는 메시지 비트를 반송파의 진폭과 위상에 삽입합니다. 그러한 신호에는 다음이 있습니다. 데이터 시퀀스의 영향을 처리하기 위한 두 가지 일반적인 반송파 위상 복구 접근 방식 수신된 신호에 대해: 데이터 시퀀스는 (a) 알려진 것으로 가정하거나 (b) 데이터 통계에 대해 평균화된 위상 추정을 사용하여 무작위로 처리됩니다. 첫 번째 시나리오를 참조합니다. 의사결정 지향 매개 변수 추정 으로 , 이 시나리오는 일반적으로 알려진 훈련 시퀀스를 전송함으로써 발생합니다. 두 번째 시나리오는 비결정 지향적 시나리오라고 합니다. 매개변수 추정. 이 기술을 사용하면 우도 함수(5.77)가 다음과 같이 최대화됩니다. 데이터 통계를 평균화합니다. 결정 지향 기술 중 하나는 데이터 결정을 사용하여 수신 신호의 변조를 제거합니다. 결 과적으로 변조되지 않은 반송파는 다음과 같습니다. 그런 다음 PLL을 통과했습니다. 이 기본 구조를 결정 피드백 PLL 이라고 합니다. 데이터 결정은 처리를 위해 PLL로 다시 공급됩니다. 비결정 지향 반송파 위상 복구 루프의 구조는 데이터의 기본 분 포에 따라 달라집니다. 을 위한 큰 별자리, 대부분의 분포는 매개변수의 매우 비선형 함수로 이어집니다. 추정됩니다. 이 경우 기호 분포는 종종 가우스 분포로 가정됩니다. 각 신호 차원은 복구 루프 구조를 크게 단순화합니다. 대안 비결정 지향 구조는 신호의 M승을 취합니다(PAM의 경우 M = 2, M의 경우). MPSK 변조의 경우) 주파수 Mfc 에서 대역통과 필터를 통과한 다음 다음을 사용합니다. PLL. 비선형 동작은 진폭이나 위상 변조의 영향을 제거하므로 PLL은 주파수 Mfc의 변조되지 않은 반송파에서 작동할 수 있습니다. 그 외 다수의 구조물 의사결정 지향 및 비결정 지향 반송파 복구 모두 성능과 복잡성 측면에서 서로 다른 균형을 이루면서 사용될 수 있습 니다. 디자인에 대한 보다 포괄적인 논의 캐리어 위상 복구 성능은 [10, Chaps. 6.2.4~6.2.5; 11]. 5.6.3 최대 가능성 타이밍 추정 이 섹션에서는 반송파를 가정하여 지연 τ의 최대 우도 추정을 유도합니다. 단계가 알려져 있습니다. 위상 Φ가 알려져 있다고 가정하므로 타이밍 복구는 수행되지 않습니다. 그림 5.28에 표시된 반송파 위상 복구 루프 및 관련 하향 변환에 영향을 줍니다. 따라서 r(t) 및 s(t;τ)의 동위상 또는 직교 등가 저역 통과 신호에 대한 타이밍 추정을 고려하는 것으로 충분합니다. r(t)에 대한 동위상 및 직교 성분을 나타냅니다. rI (t) 및 rQ(t)로, s(t; τ)의 경우 sI ( t; τ) 및 sQ(t; τ)로 표시합니다. 우리는 동단계 분기에 중점을 둡니다. 왜냐하면 이 분기에서 복구된 타이밍이 직교 분기에 사용될 수 있기 때문입니다. 그만큼 등가 저역통과 동위상 신호는 다음과 같이 주어진다. sI (t;τ) = sI (k)g(t kTs τ ), (5.82) 케이 여기서 g(t)는 펄스 형태이고 sI (k)는 동위상과 관련된 진폭을 나타냅니다. k번째 심볼 기간 동안 전송된 메시지의 구성 요소입니다. 동위상 등가물 저역통과 수신 신호는 rI (t) = sI (t;τ) + nI (t)입니다. 위상 동기화의 경우와 마찬가지로 타이밍 추정기에는 두 가지 범주가 있습니다. Machine Translated by Google 166 디지털 변조 및 감지 그림 5.30: 의사결정 지향 타이밍 추정. 복조기의 출력은 알려진 것으로 가정되고(결정 지향 추정기), 이 시퀀스가 알려진 것으로 가정되지 않는 출력(비결정 지향 추정기). 위상 Φ가 알려진 우도 함수(5.76)는 지연이 알려진 경우(5.77)와 유사한 형식을 갖습니다. (τ) = exp [rI (t) 1 sI (t; τ )] 1 = 특급 ‑ 2dt 아니오 T0 1 2 2r나 (t) dt + rI (t)sI (t; τ) dt 아니오 T0 아니오 T0 2 초나 (t; τ) dt . (5.83) 아니오 T0 (5.83)의 첫 번째와 세 번째 항은 τ에 따라 크게 변하지 않으므로 (5.83)을 최대화하는 지연 추정값 τ도 (τ) = T0 = rI (t)sI (t;τ)dt sI (k) 케이 T0 r(t)g(t kTs sI (k)zk(τ ), τ) dt = (5.84) 케이 어디 zk(τ) = T0 r(t)g(t kTs τ) dt. (5.85) τ에 대해 미분(5.84)한 다음 이를 0으로 설정하면 타이밍 추정 τ가 만족해야 한다는 결과가 나옵니다. dsI ( k) zk(τ) = 0. dτ (5.86) 케이 의사결정 지향 추정의 경우 (5.86)은 그림 5.30에 표시된 추정기를 생성합니다. 전압 제어 클록(VCC)에 대한 입력은 (5.86)입니다. 이 입력이 0이면 타이밍 추정값 τ = τ입니다. 그렇지 않은 경우, 클록(즉, 타이밍 추정 τ) 은 VCC 입력을 0으로 구동하도록 조정됩니다. 이 타이밍 추정 루프는 피드백 제어 루프의 예이기도 합니다. 비결정 지향 타이밍 추정을 위한 한 가지 구조는 그림 5.31에 표시된 초기‑후기 게이트 동기화 장치입니다. 이 구조는 g(t)의 자기상관 의 두 가지 특성인 Rg(τ) = g(t)g(t τ) dt, 즉 대칭성 (Rg(τ ) = Rg( τ))과 다음 사실을 활용합니다. 저것 TS 0 Machine Translated by Google 167 문제 그림 5.31: 초기‑후기 게이트 동기화 장치. 최대값은 τ = 0입니다. 그림 5.31의 위쪽 분기에 있는 샘플러에 대한 입력은 다음과 같습니다. 자기상관 Rg(τ τ TS 0 δ) = g(t τ + δ) = g(t τ )g(t τ )g(t τ + δ)dt. τ TS τ δ) dt에 비례하고 하위 분기의 샘플러에 대한 입력은 자기상관 Rg(τ 0 = τ이면 Rg(δ) = Rg( δ)이므로 루프 필터에 대한 입력은 0이 되고 전압 제어 클록은 정확한 타이밍 추정을 유지합니다. 만약에 τ>τ 그러면 Rg(τ τ + δ) < Rg(τ τ δ)이고 VCC에 대한 이 음수 입력은 τ의 추정치를 감소시킵니다. 반대로, τ<τ이면 Rg(τ τ + δ) > Rg(τ τ δ)입니다. VCC에 대한 이러한 양의 입력은 τ의 추정치를 증가시키게 됩니다. 의사결정 지향적 및 비결정 지향적 구조를 위한 이러한 구조와 기타 구조에 대한 자세한 내용 타이밍 추정과 성능 균형은 [10, Chaps. 6.2.4– 6.2.5; 11]. 문제 5‑1. 정규 직교 기저 함수의 속성을 사용하여 si(t)와 sj (t)가 성상점 si 와 sj를 (각각) 갖는 다면 다음을 보여줍니다. 티 시 – sj2 = (si(t) sj (t))2dt . 0 5‑2. cos(2πt/T )로 확장된 공간에 대한 대체 정규 직교 기저 함수 집합을 찾습니다. 그리고 죄(2πt/T). 5‑3. M개의 직교 신호 파형 세트 sm(t)를 고려하십시오(1 ≤ m ≤ M 및 0 ≤ t ≤). T, 각 파형은 동일한 에너지 E를 갖습니다. M 파형의 새로운 세트를 다음과 같이 정의합니다. 1 s m(t) = sm(t) 중 si(t), 1 중 나는=1 m M, 0 t T. Machine Translated by Google 168 디지털 변조 및 감지 그림 5.32: 문제 5‑4의 신호 파형. 그림 5.33: 문제 5‑5의 신호 파형. E = (M 1)E/M 에 따라 M개의 신호 파형 {s m(t)}이 동일한 에너지를 가짐을 보여줍니 다. 두 파형 사이의 내적은 무엇입니까? 5‑4. 그림 5.32에 표시된 세 가지 신호 파형 {Φ1(t), Φ2(t), Φ3(t)}를 살펴보겠습니다. (a) 이들 파형이 직교함을 보여라. (b) 파형 x(t)를 {ψi(t)}의 선형결합으로 표현하고 계수를 구하면, 여기서 x(t)는 다음과 같이 주어진다. x(티) = 2 0 ≤ t < 2, 4 2 ≤ t ≤ 4. 5‑5. 그림 5.33에 표시된 네 가지 신호 파형을 고려하십시오. (a) 파형의 차원과 기본 함수 집합을 결정합니다. (b) 기본 함수를 사용하여 4개의 파형을 벡터로 표현 합니다. (c) 모든 벡터 쌍 사이의 최소 거리를 결정하십시오. Machine Translated by Google 169 문제 5‑6. 메시지의 가능성이 동일하지 않다고 가정하여 오류 확률을 최소화하는 결정 영역 Zi 에 대한 수학적 표현을 도출합니다 . 즉, p(mi) = pi (i = 1, ..., M )라고 가정합니다. 여기서 pi 는 반드시 같지는 않습니다. 1/M으로. p ( s1) = p(s3) = .2 및 p(s1) = p(s3) = .3. 5‑7. 나머지 잡음 항 nr(t)는 모든 i에 대한 상관기 출력 ri와 독립적임을 보여줍니다 . 즉, 모든 i에 대해 E[nr(t)ri] = 0임을 보여줍니다. 따라서 rj ( si에 따라 조건화됨) 와 nr(t)는 가우스이고 상관 관계가 없으므로 독립적입니다. 5‑8. 주어진 입력 신호가 해당 신호와 일치하는 필터를 통과할 때 출력 SNR이 최대화됨을 보여줍니다. 5‑9. 일치 필터 g(T t), 0 ≤ t ≤ T를 찾고 낮은 파형을 찾습니다. (a) 직사각 티 0 다음의 경우 g(t)g(T t) dt 형 펄스: g(t) = 2/T. (b) 싱크 펄스: g(t) = sinc(t). (c) 가우스 펄스: g(t) = ( √π/α)e π2 t 2 /α2 . 5‑10. 그림 5.4의 ML 수신기가 그림 5.7의 정합 필터 수신기와 동일하다는 것을 보여주세요. 5‑11. 비대칭 신호 성상 s1 = (Ac, 0), s2 = (0, 2Ac), s3 = ( 2Ac, 0), s4 = (0, ‑Ac), Ac/ N0 = 4 라고 가정합니다 . 5‑12. 전송 반송파 위상 ψ0이 수신기 반송파 위상 ψ와 ψ만큼 다른 경우 그림 5.11에서 결정 장치의 각 분기 에 대한 입력을 찾습니다 . 5‑13. dmin = √2 인 4‑PSK 성상을 고려하십시오 . 동일한 최소 거리를 유지하면서(따라서 동일한 비트 오류 확률 로) 1개의 추가 비트(8‑PSK)를 전송하는 데 필요한 추가 에너지는 얼마입니까? 5‑14. 차원당 l 비트 Pl을 갖는 정사각형 신호 성상의 평균 전력은 4l /3 에 비례 하고 동일한 최소 거리를 유지하면서 차원당 하나 이상의 비트에 대한 평균 전력은 Pl+1 ≒ 4Pl 임을 보여줍니다. . l = 2에 대한 Pl을 찾고 동일한 기호당 비트 수를 사용하여 MPSK 및 MPAM 성상도의 평균 에너지를 계산합니다. 5‑15. 차동 변조를 사용하는 MPSK의 경우 ψ는 기호 시간 Ts에 대한 채널의 위상 드리프트를 나타냅니다 . 잡음이 없는 경우 감지 오류가 발생하 려면 Φ가 얼마나 커야 합니까? 5‑16. 차동 8‑PSK에서 비트 시퀀스의 위상 전환에 대한 그레이 인코딩을 찾습니다. 그런 다음 (k 1) 번째 심볼 시간에 전송된 심볼이 s(k 1) = Aejπ/4 . 5‑17. 그림 5.34에 표시된 8진 신호 점 배열을 고려하십시오. (a) 8‑QAM 신호 성상에서 가장 가까운 이웃 신호 지점은 A만큼 분리됩니다. 내부 원과 외부 원의 반경 a와 b를 결정합니다. (b) 8‑PSK의 인접한 신호 지점은 A만큼 분리되어 있습니다. 원의 반경 r을 결정합니다. Machine Translated by Google 170 디지털 변조 및 감지 그림 5.34: 문제 5‑17에 대한 8진 신호 점 배열. (c) 두 신호 성상에 대한 평균 송신기 전력을 결정하고 두 전력을 비교합니다. 한 별자리가 다른 별자리에 비해 상대적인 전력 이점은 무엇입니까? (모든 신호 지점이 동일하게 확률이 높다고 가정합니다.) (d) 가장 가까 운 이웃(인접) 지점이 단 하나의 비트 위치에서만 다르도록 신호 성상의 각 지점 에 3개의 데이터 비트를 할당하는 것이 가능합니까? (e) 원하는 비트 전송률이 90Mbps인 경우 기호 전송률을 결정합니다. 5‑18. π/4‑QPSK 변조는 π/4 라디안만큼 오프셋된 두 개의 QPSK 시스템으로 간주될 수 있습니다. (a) π/4‑QPSK 신호에 대한 신호 공간 다이어그램을 그려보세요. (b) 그레 이 인코딩을 사용하여 해당 데이터 비트로 신호 지점에 레이블을 지정합니다. (c) 비트 시퀀스에 대해 π/4‑QPSK를 통해 전송되는 심볼 시퀀스를 결정합니다. 0100100111100101. (d) 동위상 분기에서 전송된 마지막 기호의 위상이 π이고 직교 분기에서 전송된 마지막 기호의 위상이 ‑3π/4 라고 가정하여 π/4‑DQPSK에 대해 부분 (c)를 반복합니다. . 5‑19. cos(2πfj t)와 cos(2πfit)이 직교하도록 하는 FSK의 최소 주파수 분리 는 f = minij |fj fi| = .5/Ts. 5‑20. p(kTs) = p0δ(k) 로 주어진 0 ISI 펄스에 대한 나이퀴스트 기준이 주파수 영역 조건(5.68)과 동일함을 보 여주세요. 5‑21. 가우스 펄스 형태가 나이퀴스트 기준을 충족하지 않음을 보여줍니다. 참고자료 [1] S. Haykin, 커뮤니케이션 시스템, Wiley, New York, 2002. [2] J. Proakis 및 M. Salehi, 통신 시스템 엔지니어링, Prentice‑Hall, Englewood Cliffs, 뉴저지, 2002. [3] JM Wozencraft 및 IM Jacobs, 통신 공학 원리, Wiley, NewYork, 1965. Machine Translated by Google 참고자료 171 [4] M. Fitz, "디지털 통신 시스템의 통합 분석에 대한 추가 결과", IEEE Trans. Commun., pp. 521‑32, 1992년 3월. [5] R. Ziemer, "무선 통신의 변조 및 코딩 개요", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 26–30, 1996년 4월. [6] GD Forney, Jr. 및 L.‑F. Wei, "다차원 성좌 ‑ 1부: 소개, 성능 지수 및 일반화된 교차 성좌", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 877‑92, 1989년 8월. [7] TS Rappaport, 무선 통신 – 원리 및 실습, 2판, Prentice‑Hall, Englewood Cliffs, NJ, 2001. [8] GL Stuber, 이동 통신 원리, 2판, Kluwer, Dordrecht, 2001. [9] S. Haykin, 아날로그 및 디지털 통신 소개, Wiley, New York, 1989. [10] JG Proakis, 디지털 커뮤니케이션, 4판, McGraw‑Hill, 뉴욕, 2001. [11] U. Mengali 및 AN D'Andrea, 디지털 수신기의 동기화 기술, 플레넘, 신규 요크, 1997. [12] H. Meyr, M. Moeneclaey 및 SA Fechtel, 디지털 통신 수신기, vol. 2, 동기화, 채널 추정 및 신호 처리, Wiley, New York, 1997. [13] LE Franks, "데이터 통신의 캐리어 및 비트 동기화 ‑ 튜토리얼 검토", IEEE Trans. Commun., pp. 1107–21, 1980년 8월. Machine Translated by Google 6 무선 채널을 통한 디지털 변조 성능 이제 AWGN 채널 및 플랫 페이딩이 있는 채널에 사용될 때 이전 장에서 논의한 디지털 변조 기술의 성능을 고려합니다. 관심 있는 두 가지 성능 기준이 있습니다. 즉, 기호 또는 비트 오류와 관련하여 정의된 오류 확률입니다. 순간적인 신호 대 잡음 비율이 주어진 임계값 아래로 떨어질 확률로 정의되는 중단 확률. 플랫 페이딩은 평균 비트 오류 확률이나 신호 중 단 확률을 크게 증가시킬 수 있습니다. 무선 채널은 주파수 선택적 페이딩 및 도플러 편이를 나타낼 수도 있습니다. 주파 수 선택적 페이딩은 ISI(기호간 간섭)를 발생시켜 수신 신호에 감소할 수 없는 오류 층을 발생시킵니다. 도플러는 스펙트 럼 확장을 유발하여 인접 채널 간섭(일반적인 사용자 속도에서는 작음)을 초래하고 차동 위상 인코딩(예: DPSK)을 사용 하는 신호에서 감소할 수 없는 오류 층을 발생시킵니다. 이전 기호의 위상 참조가 부분적으로 역상관되기 때문입니다. 기 호 시간. 이 장에서는 잡음, 플랫 페이딩, 주파수 선택 페이딩 및 도플러가 디지털 변조 성능에 미치는 영향에 대해 설명합 니다. 6.1 AWGN 채널 이 섹션에서는 신호 대 잡음 전력비(SNR)와 비트당 에너지 (Eb) 및 심볼당 에너지 (Es)와의 관계를 정의합니다. 그런 다 음 이러한 에너지 메트릭에 의해 매개변수화된 다양한 변조 기술에 대한 AWGN 채널의 오류 확률을 조사합니다. 우리의 분석은 섹션 5.1의 신호 공간 개념을 사용합니다. 6.1.1 신호 대 잡음 전력비 및 비트/기호 에너지 AWGN 채널에서 변조된 신호 s(t) = Re{u(t)ej2πfc t }에는 수신 전에 잡음 n(t)가 추가됩니다. 잡음 n(t)는 평균이 0이고 전력 스펙트럼 밀도(PSD)가 N0/2 인 백색 가우스 랜덤 프로세스입니다. 따라서 수신된 신호는 r(t) = s(t) + n(t)입니다. 우리는 수신된 SNR을 전송된 신호 s(t)의 대역폭 내에서 잡음의 전력에 대한 수신된 신호 전력 Pr 의 비율로 정의합 니다 . 수신 전력 Pr은 2장과 3장에서 설명한 대로 전송 전력과 경로 손실, 섀도우잉, 다중 경로 페이딩에 의해 결정됩니 다. 잡음 전력은 전송 신호의 대역폭과 n(t)의 스펙트럼 특성에 의해 결정됩니다. . 구체적으로, s(t)의 복소 포락선 u(t)의 대역폭이 B라면 전송된 신호 s(t)의 대역폭은 2B입니다. 172 Machine Translated by Google 173 6.1 AWGN 채널 잡음 n(t)는 균일한 PSD N0/2를 갖기 때문에 대역폭 2B 내의 전체 잡음 전력은 N = N0/2 · 2B = N0B입니다. 따라서 수신된 SNR은 다음과 같이 주어진다. 홍보 SNR = N0B . 간섭이 있는 시스템에서는 수신된 신호 대 간섭 + 잡음을 사용하는 경우가 많습니다. 오류 확률 계산을 위해 SNR 대신 전력비(SINR)를 사용합니다. 간섭 통계가 가우스 잡음의 통계와 비슷하다면 이는 합리적인 근사치입 니다. 받은 SINR은 다음과 같이 주어진다. 홍보 SINR = , N0B + PI 여기서 PI는 간섭의 평균 전력입니다. SNR은 비트당 Eb (또는 심볼당 Es) 신호 에너지로 표현되는 경우가 많습니다. SNR = 홍보 에스 = N0B Eb = N0BT N0BTb , (6.1) 여기서 Ts 는 기호 시간이고 Tb 는 비트 시간입니다(이진 변조의 경우 Ts = Tb 및 Es = 이브). Ts = 1/B 인 펄스 성형 (예: β = 1인 상승된 코사인 펄스)의 경우 SNR = 다중 레벨 신호의 경우 Es/N0 이고 이진 신호의 경우 SNR = Eb/N0 입니다. 일반 펄스의 경우, 어떤 상수 k에 대해 Ts = k/B이며, 이 경우 k · SNR = Es/N0입니다. γs = Es/N0 및 γb = Eb/N0 양은 기호당 SNR이라고도 합니다. 비트당 SNR은 각각 다릅니다. 성능 사양에 대해서는 비트에 관심이 있습니다. γb 의 함수로서의 오류 확률 Pb . 그러나 M‑ary 신호(예: MPAM 및 MPSK) 비트 오류 확률은 기호 오류 확률과 비트를 기호로 매핑하는 방식에 따라 달라집니다. 따라서 우리는 일반적으로 기호 오류 확 률 Ps를 다음과 같이 계산합니다. 섹션 5.1의 신호 공간 개념을 기반으로 γs 의 함수 를 계산 한 다음 정확한 또는 대략적인 변환을 사용하여 Pb를 γb 의 함수로 구합니 다. 일반적으로 대략적인 변환 기호 에너지가 모든 비트에 균등하게 분배되고 그레이 인코딩이 적용된다고 가정합니다. (합리적인 SNR에서) 하나의 기호 오류는 정확히 하나의 비트 오류에 해당하도록 사용됩니다. M‑ary 신호 전달에 대한 이러한 가정은 근사값으로 이어집니다. γb ≒ γs (6.2) log2M 그리고 추신 납≒ . (6.3) log2M 6.1.2 BPSK와 QPSK의 오류 확률 먼저 반송파 주파수 및 위상의 일관된 감지와 완벽한 복구를 통해 BPSK 변조를 고려합니다. 이진 변조에서는 각 기호가 1비트에 해당하 므로 기호 및 비트 오류율은 동일합니다. 전송된 신호는 s1(t) = Ag(t) cos(2πfc t) 입니다. 0비트를 보내고 s2(t) = Ag(t) cos(2πfc t)를 보내 A > 0에 대해 1비트를 보냅니다. (5.46)에서 우리는 오류가 발생할 확률은 다음과 같습니다. 납=Q 분 √2N0 . (6.4) Machine Translated by Google 174 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 5.3.2절에서 dmin = s1 s0=A ( A) = 2A입니다. 이제 A를 비트당 에너지와 연관시켜 보겠습니다. 우리는 결핵 결핵 2 Eb = 초 0 1 결핵 2 (티) dt = 0 초2 (티) dt = (6.5) A2 g2 (t) cos2 (2πfc t) dt = A2 0 √Eb 로 제공됩니다 . 이는 최소 거리 s0 = (5.56)에 의해. 따라서 비트당 에너지 측면에서 BPSK의 신호 성좌는 √Eb 및 s1 = dmin = 2A = 2 √ Eb를 산출합니다. 이것을 (6.4) 수율로 대체하면 2√ 납=Q Eb √2N0 2Eb =Q (6.6) =Q2γb . N0 QPSK 변조는 신호의 동위상 및 직교 성분 모두에 대한 BPSK 변조로 구성됩니다. 완벽한 위상 및 반송파 복구를 통해 각 분기 에 해당하는 수신 신호 구성 요소는 직교합니다. 따라서 각 분기의 비트 오류 확률은 BPSK의 경우와 동일합니다: Pb = Q2γb . 기호 오류 확률은 두 가지 중 하나에 비트 오류가 있을 확률과 같습니다. Ps = 1 1 Q 2γb 2 . (6.7) 기호 에너지는 동위상 분기와 직교 분기로 분할되므로 γs = 2γb가 됩니다. 이것을 (6.7)에 대입하면 Ps 는 γs 의 항이 됩니다 . Ps = 1 1 Q√γs 2 . (6.8) 섹션 5.1.5에서 QPSK에 대한 Ps 의 결합 바인딩(5.40)은 다음과 같습니다. Ps ≤ 2Q A/√ N0 + Q√2A/√ N0 . (6.9) 이를 γs = 2γb = A2 /N0 관점 에서 쓰면 다음과 같습니다. Ps ≤ 2Q√γs + Q 2γs ≤ 3Q√γs . (6.10) 닫힌 형식 경계(5.44)는 다음과 같습니다. 삼 Ps ≤ exp[ .5γs]. √2πγs (6.11) (5.45)에서 성상점 사이의 최소 거리가 dmin = √ 2A2 라는 사실을 이용하여 가장 가까운 이웃 근사치를 얻습니다. Ps ≒ 2Q A2/N0 = 2Q√γs . 그레이 인코딩을 사용하면 QPSK가 기호당 2비트를 갖기 때문에 Ps 에서 Pb를 Pb ≒ Ps/2 로 근사할 수 있습니다. (6.12) Machine Translated by Google 175 6.1 AWGN 채널 예 6.1: γb = 7dB 라고 가정하여 QPSK의 비트 오류 확률 Pb 와 기호 오류 확률 Ps를 구합니다. 그레이 코딩의 가정을 기반으로 정확한 Pb를 근사치 Pb ≒ Ps/2와 비교합니다. 마지막으로 γs = 2γb를 사용하 여 가장 가까운 이웃 경계를 기반으로 Ps를 계산한 다음 정확한 Ps와 비교합니다. 풀이: γb = 107/10 = 5.012 이므로 Pb = Q 2γb = Q√ 10.024 = 7.726 · 10 정확한 기호 오류 확률 Ps 는 = 1 Ps = 1 1 1 4 입니다. Q√ 2 Q 2γb 2 10.02 입니다 . 그레이 코딩을 가정한 비트 오류 확률 근사치는 Pb ≒ Ps/2 = 7.723·10 에 매우 가깝습니다. , 가장 가까운 이웃 근사 = 1.545 · 10 3. 4를 산출 하며 이는 정확한 Pb Ps 수율 Ps ≒ 2Q√γs = 2Q√ 10.024 = 1.545 · 10 , 3 정확한 Ps와 잘 일치합니다. 6.1.3 MPSK에 대한 오류 확률 MPSK에 대한 신호 배열 hassi1 = A cos[2π(i 1)/M] 및 si2 = A sin[2π(i 1)/ 따라서 γs = A2 /N0. (5.57)부터 = A2 M] 은 극좌표로 표현된 수신 벡 M. A > 0 및 i = 1, ...에 대한 기호 에너지 isEs, 터 r = rej θ 에 대해 i번째 신호 성상도 지점이 전송되면 오류가 발생하고 θ /∈ (2π(i 1 .5)/M, 2π(i 1+ .5)/M ). r과 θ의 결합 분포는 동위상 및 직교 분기에서 잡음 n1 과 n2 의 이변 변환을 통해 얻을 수 있습니다 [1, Chap. 5.2.7], 결과는 다 음과 같습니다. 1 아르 자형 p(r, θ ) = exp πN0 2r (6.13) 2 Es r cos(θ ) + Es . N0 오류 확률은 θ의 분포에만 의존하므로 r에 대한 의존성을 통합하여 다음을 얻을 수 있습니다. ∨ p(θ) = ∨ 1e p(r, θ)dr = 2π γs sin2(θ ) 0 0 z z 특급 ‑ 2γs cos(θ )2 2 dz. (6.14) 대칭성에 따라 각 성상점에 대한 오류 확률은 동일합니다. 따라서 성상점 s1 = (A, 0)이 전송된다고 가정하면 오류 확률로부터 Ps를 도출할 수 있습니다. π/M 추신 = 1 ‑ p(θ ) dθ π/ M π/M =1‑ ∨ 1 e π/M 2π γs sin2(θ ) 0 z 특급 ‑ z 2γs cos(θ )2 2 dz. (6.15) M > 4인 경우에는 이 적분에 대한 닫힌 형식의 해가 존재하지 않으므로 Ps 의 정확한 값을 수치적으로 계산해야 합니다. Machine Translated by Google 176 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 MPSK 성상도의 각 점은 dmin = 거리에 두 개의 가장 가까운 이웃을 가집니다. 2A 죄(π/M ). 따라서 Ps 에 대한 가장 가까운 이웃 근사값(5.45)은 다음 과 같이 지정됩니다. Ps ≒ 2Q√2A sin(π/M )/√ N0 = 2Q 2γs sin(π/M ) . (6.16) 이 최근접 이웃 근사치는 Ps의 정확한 값과 크게 다를 수 있습니다 . 그러나 정확한 Ps를 얻기 위해 필요한 (6.15)의 수치 적분보다 계산이 훨씬 간단합니다 . 이 공식은 p(θ)를 다음 과 같이 근사함으로써 얻을 수도 있습니다. 2(θ ). p(θ ) ≒ γs/π cos(θ )e 죄 γs (6.17) (6.15)의 첫 번째 줄에서 이것을 사용하면 (6.16)이 나옵니다. 예 6.2: γb = 15dB라고 가정하고 근사치(6.3) 및 (6.2)와 함께 (6.16)에 주어진 Ps 근사치를 사용하여 8‑PSK 와 16‑PSK에 대한 비트 오류 확률을 비교합니다 . 해결책: (6.2)에서 8‑PSK의 경우 γs = (log2 8) · 1015/10 = 94.87 이라는 것을 알 수 있습니다 . 이를 (6.16) 에 대입하면 Ps ≒ 2Q√ 189.74 sin(π/8) = 1.355 · 10 이제 (6.3)을 사용하면 Pb = Ps/3 = 4.52 · 10 7 을 산출합니다 . (6.18a) 8을 얻습니다. 16‑PSK의 경우 γs = (log2 16) · 1015/10 = 126.49입니다. 이를 (6.16)에 대입하면 Ps ≒ 2Q√252.98 sin(π/16) = 1.916 · 10 3 (6.18b) 이 되고 (6.3)을 사용하면 Pb = Ps/4 = 4.79, · 10 4 를 얻습니다 . Pb는 동일한 γb를 고려할 때 8‑PSK보다 16‑PSK에서 훨씬 더 큽니다 . 이 결과는 16‑PSK가 주어진 성상도에 기호당 더 많은 비트를 포함하므로 비트당 고정 에너지의 경우 성상점 사이의 최소 거리가 더 작아지기 때문에 예 상됩니다. MPSK에 대한 오류 확률 도출에서는 반송파 위상이 수신기에 완벽하게 알려져 있다고 가정합니다. 위상 추정 오류 에서 Ps를 얻는 데 사용되는 p(θ) 분포는 캐리어 위상 오프셋과 관련된 위상 회전 분포를 통합해야 합니다. 이 분포 는 일반적으로 반송파 위상 추정 기술과 SNR의 함수입니다. 일관성 변조에 대한 위상 추정 오류의 영향은 [1, Apx. 씨; 2장. 4.3.2; 삼; 4]. 이러한 연구는 예상대로 상당한 위상 오프셋이 환원 불가능한 비트 오류 확률로 이어진다는 것을 나 타냅니다. 더욱이, 비이진 신호는 동위상 및 직교 신호 구성 요소 간의 교차 결합으로 인해 BPSK보다 위상 오프셋 에 더 민감합니다. 위상 추정 오류의 영향은 건설적 및 파괴적 다중 경로 간섭으로 인해 채널 위상이 급격하게 변하 는 빠른 페이딩에서 특히 심각할 수 있습니다. 차동 변조를 사용하더라도 기호 시간 간 위상 변화로 인해 줄일 수 없 는 오류가 발생할 수 있습니다[5]. 타이밍 오류는 성능을 저하시킬 수도 있습니다. MPSK 성능의 타이밍 오류 분석 은 [2, Chap. 4.3.3; 6]. 6.1.4 MPAM 및 MQAM에 대한 오류 확률 MPAM에 대한 성상도는 Ai = (2i M)d, i = 1, 2, ..., M입니다. 이 성상도의 M 1 2개 내부 성상도 포인트 각각은 다음을 갖습니다. 거리 2d에 있는 두 개의 가장 가까운 이웃. Machine Translated by Google 177 6.1 AWGN 채널 이러한 내부 성상도 포인트 중 하나를 보낼 때 오류가 발생할 확률은 어느 방향에서든 노이즈가 d를 초과할 확률입니다. Ps(si) = p(| n| > d), i = 2, ..., M ‑1. 외부 성상점의 경우 가장 가까운 이웃이 하나만 있으므로 노이즈가 한 방향으로만 d를 초과하면 오류가 발 생합니다. Ps(si) = p(n > d) = .5p(|n| > d), i = 1, M. 따라서 오류 확률은 다음과 같습니다. 중 1 추신 = = 중 PS(si) 나는=1 남 2 2d2 2분기 중 2 + 2d2 중 N0 큐 2d2 2(M‑1) = 큐 중 N0 N0 . (6.19) (5.54)에서 MPAM의 기호당 평균 에너지는 다음과 같습니다. E s= 1 중 중 A2 = 나 나는=1 1 중 중 1 (2i 1 M ) 2d2 = 삼 (M2 1)d2 . (6.20) 나는=1 따라서 평균 에너지 E s로 Ps를 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 추신 = 2(M‑1) 6γs 큐 중 M2 . 1 (6.21) 이제 M = L2 크기의 정사각형 신호 성상을 갖는 MQAM 변조를 고려하십시오. 이 시스템은 각각 원래 에너지의 절반인 동위상 . 및 직교 신호 구성요소를 통해 전송되는 크기 L의 신호 성상을 갖는 두 개의 MPAM 시스템으로 볼 수 있습니다. MQAM 시스템. 동 위상 및 직교 분기의 성상점은 Ai = (2i 1 L)d, i = 1, 2, ...,L 값을 갖습니다. 따라서 MQAM 시스템의 각 분기에 대한 기호 오류 확률은 (6.21)에 의해 주어지며 M은 L = √ M으로 대체되고 γ s는 MQAM 성좌의 기호당 평균 에너지와 같습니다. 2√남 1 큐 Ps,가지 = √M 3γs 남‑1 . (6.22) MQAM 성상도는 동 위상 분기와 직교 분기 사이에서 총 평균 에너지 γ를 분할하기 때문에 γs 에 (6.21)의 6배가 아닌 (6.22)의 3배 가 곱해집니다 . MQAM 시스템의 기호 오류 확률은 다음과 같습니다. 2√남 PS = 1 1 1 3γs 질 남‑1 문√남 2 . (6.23) 기호 오류 확률에 대한 가장 가까운 이웃 근사치는 성상점이 내부 지점인지 외부 지점인지에 따라 달라집니다. 내부 점에는 4개의 최근 접 이웃이 있고 외부 점에는 2개 또는 3개의 최근접 이웃이 있습니다. 두 경우 모두 가장 가까운 이웃 사이의 거리는 2d입니다. 보수적 인 접근 방식을 취하고 최근접 이웃의 수를 4로 설정하면 가장 가까운 이웃 근사치를 얻습니다. PS ≒ 4Q 3γs 남‑1 . (6.24) Machine Translated by Google 178 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 직사각형이 아닌 별자리의 경우, 확률이 다음과 같다는 것을 보여주는 것이 상대적으로 간단합니다. 기호 오류의 가능성은 다음과 같이 상한됩니다. PS ≤ 1 1 2 3γs 2Q ≤ 4Q 남‑1 3γs , 남‑1 (6.25) 이는 정사각형 별자리에 대한 (6.24)와 동일합니다. 직사각형이 아닌 별자리에 대한 가장 가까운 이웃 근사치는 다음과 같습니다. 최소 PS ≒ MdminQ , (6.26) √2N0 여기서 Mdmin은 별자리의 모든 별자리 지점에 대한 가장 가까운 이웃의 수이고 dmin 은 별자리의 최소 거리입니다. 예 6.3: γb = 15dB(γs = log2 M · γb) 인 16‑QAM의 경우 기호 오류의 정확한 확률(6.23)을 (a) 가장 가 까운 이웃 근사치(6.24) 및 (b) 기호 오류 확률과 비교합니다. 동일한 γb (예 6.2에서 얻은)를 갖는 16‑PSK 에 대해. 해결 방법: 평균 기호 에너지 γs = 4 · 101.5 = 126.49. 정확한 Ps는 다음과 같이 주어진다. PS = 1 1 2(4 1) 4 3 · 126.49 Q 2 15 = 7.37 · 10 7. 가장 가까운 이웃 근사치는 다음과 같이 제공됩니다. 3 · 126.49 PS ≒ 4Q 15 = 9.82 · 10 7 , 이는 모든 성상도 지점에 4개의 가장 가까운 이웃이 있다는 보수적인 근사치로 인해 정확한 값보다 약간 더 큽니다. 예제 6.2의 16‑PSK에 대한 기호 오류 확률은 Ps ≒ 1.916 · 10 3 이며 이는 16‑QAM의 정확한 , MQAM의 P가 더 큰 이유는 MQAM Ps 보다 대략 4배 정도 더 큽니다 . M이 동일하고 γb가 동일한 MPSK와 이 진폭과 위상을 모두 사용하여 데이터를 인코딩하는 반면 MPSK는 위상만 사용하기 때문입니다. 따라서 기호 또는 비트당 동일한 에너지에 대해 MQAM은 에너지를 보다 효율적으로 사용하므로 성능이 더 좋습니 다. MQAM 복조기는 전송된 기호를 추정하기 위해 검출에 사용되는 결정 영역이 진폭 또는 위상에서 왜곡되지 않도록 채널의 진폭 및 위 상 추정을 모두 필요로 합니다. 위상 추정 오류로 인한 성능 저하 분석은 앞서 논의한 MPSK의 경우와 유사하다. 채널 진폭은 전송된 기호에 대응하도록 결정 영역의 크기를 조정하는 데 사용됩니다. 이러한 크기 조정을 AGC(자동 이득 제어)라고 합니다. 채널 이득이 잘 못 추정된 경우 AGC는 수신된 신호를 부적절하게 스케일링하므로 잡음이 없더라도 부정확한 복조가 발생할 수 있습니다. 채널 이득 은 일반적으로 수신기에서 채널 이득을 추정하기 위해 파일럿 기호를 사용하여 획득됩니다. 그러나 파일럿 심볼은 완벽한 채널 추정으 로 이어지지 않으며, Machine Translated by Google 179 6.1 AWGN 채널 추정 오류로 인해 비트 오류가 발생할 수 있습니다. MQAM 변조 성능에 대한 진폭 및 위상 추정 오류의 영향에 대한 자세한 내 용은 [7, Chap. 10.3; 8]. 6.1.5 FSK 및 CPFSK에 대한 오류 확률 먼저 그림 5.24의 일관성 복조기를 사용하는 이진 FSK의 오류 확률을 고려해 보겠습니다. 복조는 일관성이 있으므로 반송파 신호의 위상 오프셋을 무시 할 수 있습니다. 전송된 신호는 다음과 같이 정의됩니다. (6.27) si(t) = A √2Tb cos(2πfit), i = 1, 2. 따라서 Eb = A2 이고 γb = A2 /N0입니다. 결정 장치에 대한 입력은 다음과 같습니다. z = s1 + n1 s2 n2. (6.28) 장치는 z > 0이면 1비트를 출력하고 z ≤ 0이면 0비트를 출력합니다. s1(t)가 전송된다고 가정합니다. 그 다음에 z | 1 = A + n1 z = A + n1 n2 ≤ 0 이면 오류가 발생합니다 . 반면 s2(t)가 전송되면 z | 0 = n1 z = n1 A (6.29) n2. A (6.30) n2 , n2 > 0 이면 오류가 발생합니다. 평균이 0이고 분산이 N0/2인 n1 및 n2 독립 백색 가우스 확률 변수의 경우 , 이들의 차이는 평균이 0이고 분산이 합과 같은 백색 가우스 확률 변수입니다. 분산 N0/2 + N0/2 = N0. 그런 다음, 가능성이 동 일한 비트 전송에 대해, Pb = .5p(A + n1 n2 ≤ 0) + .5p(n1 A n2 > 0) = QA/√ N0 = Q√γb . (6.31) M > 2인 일관성 있는 MFSK에 대한 Ps 유도는 더 복잡하며 폐쇄형 솔루션으로 이어지지 않습니다[2, eq. (4.92)]. 비일관성 MFSK에 대한 기호 오류 확률은 [9, Chap. 8.1] 와 같이 중 추신 = ( 1) m=1 m+1 남‑1 1 중 치m+1 경험 ‑mγs m+1 . (6.32) CPFSK의 오류 확률은 검출기가 일관성이 있는지 또는 비일관적인지 여부와 기호별 탐지 또는 시퀀스 추정을 사용하는지 여부에 따라 달라집니다. 변조의 메모리에는 여러 기호에 대한 오류 확률 분석이 필요하기 때문에 CPFSK의 오류 확률 분석은 복잡합니다. 오류 확률에 대한 공식도 상당히 복잡해질 수 있습니다. 이러한 서로 다른 CPFSK 구조에 대한 오류 확률의 자세한 유도는 [1; 녀석. 5.3]. 선 형 변조와 마찬가지로 FSK 성능은 주파수 및 타이밍 오류로 인해 저하됩니다. 이러한 오류가 FSK 성능에 미치는 영향에 대한 자세한 분석은 [2, Chap. 5.2; 10; 11]. Machine Translated by Google 180 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 표 6.1: 일관성 있는 변조에 대한 대략적인 기호 및 비트 오류 확률 조정 PS(γs ) 납(γb ) BFSK Pb = Q√γb BPSK Pb = Q2γb QPSK, 4‑QAM Ps ≒ 2Q√γs MPAM 추신 = Pb ≒ Q 2γb 2(M ‑ 1) MPSK Ps ≒ 2Q 2γs 죄 직사각형 MQAM PS ≒ 4Q 6γs 큐 중 M2 π Pb ≒ 중 3γs Pb ≒ 남‑1 큐 M log2M 6γb log2M M2 1 2 log2 M 4 납≒ 남‑1 3γs 직사각형이 아닌 MQAM Ps ≒ 4Q 2(M ‑ 1) 납≒ 1 Q √2γb log2 M sin Q 3γb log2M 남‑1 큐 3γb log2M 남‑1 log2M 4 log2 M π 중 6.1.6 응집성 변조에 대한 오류 확률 근사치 지금까지 응집성 변조에 대해 도출된 Ps 에 대한 근 사치 또는 정확한 값의 대부분은 다음 형식을 따릅니다. (6.33) Ps(γs) ≒ αMQ βMγs , 여기서 αM 과 βM은 근사 유형과 변조 유형에 따라 달라집니다. 특히, 가장 가까운 이웃 근사는 이 형태를 가지며, 여기서 αM 은 최소 거리에서 성상도에 가장 가까운 이웃의 수이고 βM 은 최소 거리와 평균 기호 에너지를 관련시키는 상수입니다. 표 6.1에서는 이전 섹션의 파생을 기반으로 PSK, QAM 및 FSK 변조에 대한 일반적인 Ps 표현에 대한 αM 및 βM 의 특정 값을 요약합니다 . 성능 사양은 일반적으로 비트 에너지 γb의 함수로서 비트 오류 확률 Pb 와 더 관련이 있습니다 . Ps 에서 Pb 로 , γs 에서 γb 로 변환하기 위해 그레이 인코딩과 높은 SNR을 가정하는 근사치 (6.3)과 (6.2)를 사용합니다. (6.33)에서 이러한 근사치를 사용하면 γb 의 함수로서 Pb 에 대한 간단한 공식이 생성됩니다 . Pb(γb) = 여기서 (6.33)의 αM 및 βM 에 대해 α αMQ β M = αM/log2 M 및 β (6.34) Mγb , M = (log2 M )βM입니다 . 이 변환은 (6.33)의 Ps 대 γs 의 일반적인 형태로부터 Pb 대 γb를 얻기 위해 다음에 사용됩니다 . 6.1.7 차동 변조에 대한 오류 확률 차동 변조에 대한 오류 확률은 그림 5.20의 위상 비교기 입력과 관련된 위상차를 기반으로 합니다. 구체적으로, 위상 비교기는 r(k)r* (k 1) = A2 ej(θ(k) θ(k 1)) + Aej(θ(k)+Φ0 ) n* (k + Ae j(θ(k 1)+Φ0n(k) ) + n(k)n* (k 1) 1) (6.35) Machine Translated by Google 181 6.1 AWGN 채널 전송된 기호를 결정하기 위해. 대칭성을 통해 오류 확률을 계산할 때 주어진 위상차를 가정할 수 있습니다. 그러면 위상차가 0, θ(k) θ(k 1) = 0이라고 가정하면 다음이 생성됩니다. r(k)r* (k 1) = A2 + Aej(θ(k)+Φ0 ) n* (k 1) + Ae j(θ(k 1)+Φ0 ) n(k) + n(k)n* (k 1) = n(k 1)e 1). (6.36) 다음으로 새로운 확률 변수를 정의합니다. ~ ~ = n(k)e 이는 n(k) 및 n(k j(θ(k 1)+ψ0 ) 및 n(k , j(θ(k)+ψ0 ) n(k) 1)과 동일한 통계를 갖습니다. 그 다음에 r(k)r* (k 1) = A2 + A(n~* (k 1) + ~n(k)) + ~n(k)n~* (k 1). (6.37) (6.37)에는 세 가지 항이 있습니다. 첫 번째 항은 원하는 위상차가 0인 것입니다. 잡음을 유발하는 두 번째 및 세 번째 항입니 다. 합리적인 SNR에서 세 번째 잡음 항은 두 번째 잡음 항보다 훨씬 작으므로 이를 무시합니다. 나머지 항을 A로 나누면 다음 이 나옵니다. z~ = A + Re{ ~n* (k 1) + ~n(k)} + j Im{ ~n* (k (6.38) 1) + ~n(k)}. x = Re{~z} 및 y = Im{~z}를 정의해 보겠습니다. z~의 위상은 다음과 같이 주어진다. (6.39) θz ~ = tan 1 y/x. 위상차가 0이라고 가정하면 |θz~|이면 오류가 발생합니다. ≥ π/M. p(|θz~| ≥ π/M)을 결정하는 것은 (6.38)에 의해 잡음 항이 하나가 아닌 두 개이므로 잡 음 전력이 일관성 있는 경우의 두 배라는 점을 제외하면 응집성 PSK의 경우와 동일합니다. 이로 인해 차동 변조 성능이 일관성 변조 성능보다 약 3dB 저하됩 니다. DPSK 변조에서는 결정을 내릴 때 그림 5.20의 동위상 분기만 고려하면 되므로 분석에서 x = Re{~z}를 설정합니다. 특히, 0이 전송되었다고 가정할 때, x = A + Re{ ~n* (k 1) + ~n(k)} < 0이면 결정 오류가 발생합니다. 이 확률은 x에 대한 특성 또 는 모멘트 생성 함수를 찾고 역 라플라스 변환을 사용하여 x 분포를 얻은 다음 결정 영역 x < 0에 대해 적분하여 얻을 수 있습 니다. 이 기술은 매우 일반적이며 적용될 수 있습니다. AWGN과 페이딩 모두에서 매우 다양한 변조 및 감지 유형을 제공합니다. [9, Chap. 1.1]: 나중에 이를 사용하여 다이버시티가 있거나 없는 페이딩에서 선형 변조에 대한 기호 오류의 평균 확률을 계산합 니다. DPSK에서 x에 대한 특성 함수는 복소수 가우스 확률 변수의 일반적인 2차 형태를 사용하여 얻어집니다[1, Apx. 비; 12, 약. B], 결과적인 비트 오류 확률은 다음과 같이 주어진다. 납= 1e (6.40) γb. 2 DQPSK의 경우 z~에 대한 특성 함수는 [1, Apx. C], 이는 비트 오류 확률을 산출합니다. ∨ 납≒ x 경험치 비 (a2 + x2) 2 1 I0(ax) dx ‑ exp 2 (a2 + b2) 2 I0(ab), (6.41) Machine Translated by Google 182 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 여기서 a ≒ .765√γb 및 b ≒ 1.85√γb 이고, 여기서 I0(x)는 1종 0차 수정 베셀 함수입니다. 6.2 대체 Q‑함수 표현 (6.33)에서 우리는 AWGN의 많은 일관성 있는 변조 기술에 대한 P가 가우스 Q 함수의 관점에서 근사화됨을 확인했습니다. Q(z) 는 평균이 0이고 분산이 1인 가우스 확률 변수 X가 값 z를 초과할 확률로 정의됩니다. ∨ 1e √2π Q(z) = p(X ≥ z) = 지 x 2 /2dx . (6.42) Q 함수는 인수 z가 피적분 함수의 하한에 있고, 피적분 함수의 범위가 무한하며, 적분의 지수 함수가 닫힌 형식의 솔루션으로 이어지지 않기 때 문에 작업하기가 쉽지 않습니다. 1991년에 Craig [13]는 Q 함수의 대체 표현을 얻었습니다. 대체 형식은 다음과 같습니다. 1 Q(z) = z2 π/2 특급 π 0 (6.43) dψ, z > 0. 2 sin2 ψ 이 표현은 Weinstein [14] 또는 Pawula et al.의 연구에서도 추론할 수 있습니다. [5]. 이 대체 형식에서 피적분 함수는 함수 인수 z와 무관한 유한 범위에 있고 적분은 z에 대해 가우스입니다. 이러한 특징은 대체 표현을 사용하여 페이딩의 평균 오류 확률을 도출하는 데 중요하다는 것이 입증됩니다. 대체 표현을 도출한 Craig의 동기는 AWGN 채널에 대한 오류 계산 확률을 단순화하는 것이었습니다. 특히 대체 형식을 사용 하여 BPSK의 비트 오류 확률을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 1 납 = Q 2γb = π π/2 특급 0 γb sin2 ψ d∅. (6.44) 마찬가지로 대체 표현을 사용하여 간단하고 정확한 공식을 얻을 수 있습니다. AWGN의 MPSK PS 1 추신 = π (M 1)π/M 특급 0 gγs sin2 ψ d∅ (6.45) ([13] 참조), 여기서 g = sin2(π/M )입니다. 이 공식은 αMQ βMγs 의 일반 형식과 일치하지 않습니다 . 일반 형식은 근사치인 반면 (6.45)는 정확합니다. 또한 (6.45)는 수치 컴퓨터 패키지나 계산기를 사용하여 쉽게 계산할 수 있는 단순 삼각 함수의 유한 범위 적 분을 통해 얻어집니다. 6.3 페이딩 AWGN에서 기호 오류 확률은 수신된 SNR 또는 동등하게 γ에 따라 달라집니다 . 페이딩 환경에서 수신된 신호 전력은 섀도우잉 및/ 또는 다중 경로 페이딩의 결과로 거리나 시간에 따라 무작위로 변합니다. 따라서 페이딩에서 γs 는 확률 변수입니다. Machine Translated by Google 183 6.3 페이딩 분포 pγs(γ )를 사용하면 Ps(γs) 도 무작위입니다. γs가 무작위 일 때의 성능 지표는 페이딩 변화율에 따라 달라집니다. 랜 덤 변수 Ps를 특성화하는 데 사용할 수 있는 세 가지 성능 기준이 있습니다 . 정지 확률 Pout은 γs가 최대 허용 Ps 에 해당하는 주어진 값 아래로 떨어질 확률로 정의됩니다 . γs 분포에 대한 평균 을 낸 평균 오류 확률 P s ; 결합된 평균 오류 확률과 가동 중단. 일정 비율의 시간 또는 일정 비율의 공간 위치를 달성할 수 있는 평균 오류 확률로 정의 됩니다. 기호 오류의 평균 확률은 페이딩 일관성 시간이 기호 시간(Ts ≒ Tc) 정도일 때 적용되므로 신호 페이드 레벨은 기호 기 간 동안 거의 일정합니다. 많은 오류 정정 코딩 기술은 몇 개의 비트 오류로부터 복구할 수 있고 일반적으로 몇 개의 동시 비트 오류로 인해 종단 간 성능이 심각하게 저하되지 않기 때문에(잘못된 비트가 삭제되거나 재전송될 수 있으므로) 평균 오 류 확률은 이러한 조건에서 채널 품질에 대한 합리적으로 좋은 성능 지수입니다. Tc) 그러면 딥 페이드는 많은 동시 기 그러나 신호 페이딩이 천천히 변화하는 경우(Ts 호에 영향을 미칩니다. 따라서 페이딩은 큰 오류 버스트로 이어질 수 있으며, 이는 합리적인 복잡성의 코딩으로는 수정될 수 없습니다. 따라서 이러한 오류 버스트는 종단 간 성능을 심각하게 저하시킬 수 있습니다. 이 경우 전송 전력을 대폭 증가시키 지 않으면 전체 시간에 걸쳐 또는 셀 전체에 걸쳐 수용 가능한 성능을 보장할 수 없습니다. 이러한 상황에서는 채널이 일부 시간이나 공간 동안 사용할 수 없는 것으로 간주되도록 중단 확률이 지정됩니다. 채널이 빠른 페이딩과 느린 페이딩의 조합 으로 모델링될 때 중단과 평균 오류 확률이 결합되는 경우가 많습니다(예: 빠른 레일리 페이딩을 사용한 로그 정규 그림자). 참고로 Tc 라면 그러면 페이딩은 복조기의 정합 필터에 의해 평균화됩니다. 따라서 매우 빠른 페이딩의 경우 성능은 AWGN과 동일합니다. 6.3.1 정전 확률 γ0 에 대한 정전 확률 은 다음과 같이 정의됩니다. γ0 Pout = p(γs < γ0) = 0 (6.46) pγs(γ )dγ, 여기서 γ0은 일반적으로 허용 가능한 성능에 필요한 최소 SNR을 지정합니다. 예를 들어, 디지털화된 음성을 고려하면 Pb = 10 3 은 일반적으로 사람의 귀로 감지할 수 없기 때문에 허용 가능한 오류율입니다. 따라서 Rayleigh 페이딩의 BPSK 신호의 경우 γb < 7dB는 중단으로 선언됩니다. 따라서 우리는 γ0 = 7dB로 설정합니다. 레일리 페이딩에서 정전 확률은 다음과 같습니다. γ0 삐죽 = 0 1 γs e γs/γ s dγs = 1 이 공식을 뒤집으면 주어진 가동 중단 확률에 대해 필요한 평균 SNR γ γs = γ0 ln(1 Pout) e γ0/γ s. (6.47) s 는 다음과 같습니다. . (6.48) Machine Translated by Google 184 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 데시벨 단위로 이는 10 log γs가 목표 10 log γ0를 다음과 같이 초과해야 함을 의미합니다. Fd = 10 log[ ln(1 Pout)] 100 · (1 ‑ Pout) 퍼센트 이상의 시간 동안 허용 가능한 성능을 유지하기 위해 . Fd 양은 일반적으로 dB 페이드 마진 이라고 합니다 . 예 6.4: 95%의 시간 동안(또는 95%의 위치에서) Pb(γb) < 10 BPSK 변조에 필요한 γb를 결정합니다 . 4 가 되도록 느린 Rayleigh 페이딩에서 해결 방법: AWGN의 BPSK 변조의 경우 목표 BER은 γb = 8.5dB에서 획득됩니다. 즉, Pb(γb) = Q2γb 의 경우 Pb(10.85) = 10 Pout = p(γb < γ0) = .05를 원 하므로 γb = 4 입니다 . 따라서 γ0 = 8.5dB입니다. 우리 γ0 ln(1 10.85 = Pout) ln(1 = 21.4dB. .05) (6.49) 6.3.2 평균 오류 확률 평균 오류 확률은 Ts ≒ Tc일 때 성능 지표로 사용됩니다. 따라서 우리는 γs가 기호 시간에 걸쳐 대략 일정하다고 가정할 수 있습니다. 그러면 평균 확률은 오류는 페이딩 분포에 대해 AWGN의 오류 확률을 통합하여 계산됩니다. ∨ 피 = (6.50) Ps(γ )pγs(γ )dγ, 에스 0 여기서 Ps(γ)는 SNR γ를 갖는 AWGN의 기호 오류 확률이며, 이는 표 6.1의 식으로 근사화할 수 있습니다. 페이딩 진폭 r 의 주어진 분포에 대해 (예: Rayleigh, Rician, 로그 정규) 변수를 변경하여 pγs(γ )를 계산합니다. (6.51) pγs(γ ) dγ = p(r) dr. 예를 들어, Rayleigh 페이딩에서 수신된 신호 진폭 r은 Rayleigh 분포를 갖습니다. 아르 자형 p(r) = e 2 /2σ2 , r σ2 r ≥ 0, (6.52) . 기호당 SNR 신호 전력은 평균 2σ2로 지수적으로 분포됩니다. 주어진 진폭 r은 r 2Ts γ= 2σ2 , (6.53) N 여기서 σ2 N = N0/2는 동위상 및 직교 분기 잡음의 PSD입니다. 이 표현의 양쪽을 미분하면 다음이 나옵니다. RT (6.54) dγ = 박사. σ2 N (6.53)과 (6.54)를 (6.52)에 대입한 다음 (6.51)을 생성하면 다음과 같습니다. pγs(γ ) = σ2N σ2Ts e γσ2n σ2Ts / . (6.55) Machine Translated by Google 185 6.3 페이딩 기호 γs당 평균 SNR은 단지 σ2Ts/σ2 이므로 N, γ s pγs(γ ) = 1e s γ (6.55)를 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. , γ/ (6.56) 이는 지수 분포입니다. 이진 신호의 경우 이는 다음과 같이 줄어듭니다. 1 γ b . pγb (γ ) =γ e γ/ b (6.57) 분포(6.57)에 대해 (6.6)을 통합하면 레일리 페이딩에서 BPSK에 대해 다음과 같은 평균 오류 확률이 생성됩니다. 피비 = 1 1‑ 2 1 ≒ γ b1+ (BPSK), 4γb γb (6.58) 여기서 근사치는 큰 γb에 대해 유지됩니다. (6.57)에 대한 (6.31)의 유사한 적분은 레일리 페이딩에서 이진 FSK에 대한 평균 오류 확률을 다음과 같이 산출합니다. P b = 1 2 1‑ 1 ≒ γ b2+ 4γb γb (6.59) (바이너리 FSK). 따라서 BPSK와 바이너리 FSK의 성능은 높은 SNR로 수렴됩니다. 비동기식 변조의 경우 채널 위상이 기호 시간에 걸쳐 상대적 으로 일정하다고 가정하면 페이딩 분포에 대해 AWGN의 오류 확률을 다시 적분하여 오류 확률을 얻습니다. DPSK의 경우 이 는 다음과 같습니다. 1 피비 = 2(1 + 1 ≒ γb) (DPSK), 2γb (6.60) 여기서 다시 근사치는 큰 γb에 대해 유지됩니다. 큰 γb 의 한계에서 BPSK 대신 DPSK를 사용하면 약 3dB의 전력 패널티가 발생합니다. 이는 AWGN에서도 관찰되었으며 차동 감지의 전력 패널티를 나타냅니다. 실제로 DPSK는 이러한 오류 계산에 서 고려되지 않은 채널이나 수신기에 도입된 느린 위상 변화를 수정할 수 있기 때문에 전력 패널티가 다소 작습니다. 일반 근사치 Ps ≒ αMQ βMγs를 사용하면 평균 확률은 다음과 같습니다. 레일리 페이딩의 기호 오류는 다음과 같이 근사화될 수 있습니다. ∨ 피 ≒ 에스 0 1 αMQ βMγ · γs e γ/γs dγs = αM 2 1‑ .5βMγs 1 + .5βMγs ≒ αM 2βMγs , (6.61) 여기서 마지막 근사치는 높은 SNR의 한계에 있습니다. AWGN과 페이딩의 다양한 변조 방식의 비트 오류 확률을 비교하는 것은 흥미롭습니다. 바이너리 PSK, FSK 및 DPSK의 경우 AWGN의 비트 오류 확률은 γb가 증가함에 따라 기하급수적으로 감소합니다. 그러나 페이딩에서 모든 변조 유형에 대한 비트 오류 확률은 γ b가 증가함에 따라 선형적으로 감소합니다. 비바이너리 변조에서도 유사한 동작이 발생합니다. 따라서 특히 작은 값의 경우 특정 Pb를 유지하는 데 필요한 전력은 AWGN 채널보다 페이딩 채널에서 훨씬 더 높습니다. 예를 들어, Machine Translated by Google 186 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 그림 6.1: 레일리 페이딩 및 AWGN에서 BPSK의 평균 Pb . 그림 6.2: 레일리 페이딩 및 AWGN에서 MQAM의 평균 Pb . 그림 6.1에서는 AWGN과 플랫 레일리 페이딩에서 BPSK의 오류 확률을 표시합니다. AWGN에서 10‑3 비트 오류율을 유지하려면 약 8dB SNR이 필요하다는 것을 알 수 있습니다 . 반면 페이딩 시 동일한 오류율을 유지하려면 약 24dB SNR이 필요합니다. 근사치 (6.24)와 (6.61)을 기반으로 한 MQAM의 오류 확률에 대한 유사한 플롯은 다음과 같습니다. 그림 6.2에 나와 있습니다. 이 수치에서 전송 전력을 최소화하려면 다음이 필요하다는 것이 분명해졌습니다. 페이딩 효과를 제거하는 몇 가지 기술. 우리는 이러한 기술 중 일부에 대해 논의할 것입니다. 이후 장에서는 다양성 결합, 확산 스펙트럼 및 RAKE 수신기를 포함합니다. 레일리 페이딩은 최악의 페이딩 시나리오 중 하나입니다. 그림 6.3에서는 Nakagami‑m의 다양한 값에 대한 Nakagami 페이딩에서 BPSK의 평균 비트 오류 확률을 보여줍니다. Machine Translated by Google 187 6.3 페이딩 그림 6.3: 나카가미 페이딩 현상에서 BPSK의 평균 Pb . 매개변수. m이 증가함에 따라 페이딩이 감소하고 평균 비트 오류 확률이 AWGN 채널의 확률로 수렴된다는 것을 알 수 있 습니다. 6.3.3 평균 오류 확률에 대한 모멘트 생성 함수 접근 방식 MGF( 모멘트 생성 함수 )는 다양성이 있거나 없는 페이딩의 변조 성능 분석을 위한 유용한 도구입니다. 이 섹션에서는 그 것이 어떻게 될 수 있는지 논의합니다. 페이딩 시 기호 오류의 평균 확률에 대한 성능 분석을 단순화하는 데 사용됩니다. ~ 안에 다음 장에서는 페이딩 채널의 분석을 크게 단순화한다는 것을 알게 될 것입니다. 다양성. 분포 pγ (γ ), γ ≥ 0 을 갖는 음이 아닌 확률 변수 γ에 대한 MGF는 다음과 같이 정의됩니다. ∨ Mγ (s) = 0 (6.62) pγ (γ )esγdγ . 이 함수는 부호가 반전된 인수를 사용하여 분포 pγ (γ) 를 라플라스 변환한 것입니다 : L[pγ (γ)] = Mγ ( s). 따라서 대 부분의 페이딩 분포에 대한 MGF는 이자는 고전적인 라플라스 변환을 사용하거나 다음을 통해 닫힌 형식으로 계산할 수 있습니다. 수치 적분. 특히, 일반적인 다중 경로 페이딩 분포를 위한 MGF는 다음과 같습니다. 다음과 같다 [9, Chap. 5.1]. 레일리: Mγs(s) = (1 sγs) ‑1 . (6.63) 인자 K를 사용하는 리시안(Rician): 1+K Mγs(s) = exp 1+K 나카가미엠: Mγs(s) = 1 Ksγs sγs 1+K sγs 중 sγs . (6.64) ‑m . (6.65) Machine Translated by Google 188 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 이름에서 알 수 있듯이 γ의 모멘트 E[γn ]은 Mγ (s) 로부터 다음과 같이 얻을 수 있습니다. ∂N E[γn ] = [Mγs(들)]|s=0. ∂n (6.66) 페이딩에서 평균 오류 확률을 계산하기 위한 MGF 접근 방식의 기본 전제는 관심 있는 변조에 대한 AWGN의 오류 Ps 확 률을 다음 중 하나로 표현하는 것입니다. γs 의 지수 함수 , Ps = c1 exp[ c2γs] (6.67) 상수 c1 및 c2 의 경우 또는 그러한 지수 함수의 유한 범위 적분으로: 비 추신 = c1 exp[ c2(x)γs] dx, (6.68) ㅏ 여기서 상수 c2(x)는 피적분 함수에 따라 달라질 수 있지만 SNR γs는 그렇지 않습니다. 통합의 한계). 이러한 형식을 사용하면 페이딩 분포에 대한 MGF의 관점에서 오류의 평균 확률을 표현할 수 있습니다. 구체적 으로, Ps = c1 exp[ c2γs]이면, 그 다음에 ∨ 피 = c1 exp[ c2γ ]pγs(γ ) dγ = c1Mγs( c2 ). 에스 (6.69) 0 DPSK는 c1 = 1/2 및 c2 = 1 인 이 형식이므로 평균 확률은 다음과 같습니다. 모든 유형의 페이딩에서 DPSK의 비트 오류는 1 피비 = 2Mγs( 1), (6.70) 여기서 Mγs(s)는 페이딩 분포의 MGF입니다. 예를 들어, Rayleigh 에 Mγs(s)를 사용하면 ‑1 , 그건 우리랑 똑같아 γb)] 1인 (6.63)에 의해 주어진 페이딩은 P를 산출합니다. 비 = [2(1 + s= (6.60)에서 얻었습니다. Ps 가 (6.68)의 적분 형식 이면 비 ∨ 피 = c1 exp[ c2(x)γ ] dx pγs(γ ) dγ 에스 ㅏ 0 비 ∨ = c1 exp[ c2(x)γ ]pγs(γ ) dγ dx ㅏ 0 비 = c1 Mγs( c2(x)) dx. (6.71) ㅏ 후자의 경우, 기호 오류의 평균 확률은 다음의 단일 유한 범위 적분입니다. 일반적으로 닫힌 형태로 또는 쉽게 찾을 수 있는 페이딩 분포의 MGF 수치로 평가합니다. 이제 특정 변조 및 페이딩 분포에 MGF 접근 방식을 적용해 보겠습니다. ~ 안에 (6.33) 우리는 AWGN에서 일관성 있는 변조의 Ps 에 대한 일반적인 표현을 다음과 같이 제시했습니다. 가우스 Q‑함수. 이제 (6.33)에서 표기법을 약간 변경하여 α = αM 으로 설정합니다. g = .5βM을 얻으려면 Ps(γs) = αQ 2gγs , 여기서 α와 g는 변조에 따라 달라지는 상수입니다. 표기법 변경은 다음과 같습니다. 지금 보여주듯이 정확한 MGF로서의 오류 확률. (6.72) Machine Translated by Google 189 6.3 페이딩 대체 Q‑함수 표현(6.43)을 사용하여 다음을 얻습니다. 추신 = π/2 α π (6.73) dø, 특급 0 gγsin2 ψ 원하는 형식입니다(6.68). 따라서 AWGN에서 Ps = αQ2gγs 인 변조에 대한 페이딩의 평균 오류 확률은 다음 과 같습니다. ∨ α 피 = π/2 특급 에스 π 0 π 0 특급 0 π/2 α = π ‑gγ pγs(γ ) dγ dψ 죄2 ψ ‑g 죄 Mγs 0 dψ pγs(γ ) dγ gγsin2 ψ ∨ π/2 α = 0 (6.74) dø, 2ψ 여기서 Mγs(s)는 (6.62)에 의해 정의된 분포 pγs(γ ) 와 연관된 MGF입니다 . 표 6.1은 Ps ≒αQ2gγs 와 같은 많은 관심 변조에 대한 AWGN의 오류 확률을 근사화 하므로 (6.74)는 페이딩에서 이러한 변조의 평균 오류 확률에 대한 근사치를 제공한다는 점을 상기하십시오 . 더 욱이, 일관성 있는 MPSK에 대한 기호 오류의 정확한 평균 확률은 (6.45)에 의해 주어진 AWGN에서 MPSK의 Ps 에 대한 Craig의 공식이 원하는 형식(6.68)이라는 점에 주목하여 (6.74)와 유사한 형식으로 얻을 수 있습니다. 따라서 MPSK의 정확한 평균 오류 확률은 다음과 같습 니다. ∨ (M 1 피 = 1)π/M 특급 에스 = 0 π 0 1 (M 1)π/M π = 0 (M π dψ pγs(γ ) dγ ∨ 0 1 gγs sin2 ψ gγs 특급 pγs(γ ) dγ dψ sin2 ψ 1)π/M Mγs 0 g (6.75) dø, sin2 ψ 여기서 g = sin2(π/M )은 MPSK 성좌도의 크기에 따라 달라집니다. Rayleigh, Rician 및 Nakagami‑m 분포에 대한 MGF Mγs는 각각 (6.63), (6.64) 및 (6.65)로 제공됩니다. 이 표현식에 s = g/sin2 ψ를 대입하면 다음 방정식이 생성됩니다. 레일리: ‑1 Mγs g gγs = 1 + sin2 sin2 ψ . (6.76) ψ 인자 K를 사용하는 리시안(Rician): Mγs g sin2 ψ (1 + K)sin2 ψ = Kgγs exp ‑ (1 + K)sin2 ψ + gγs (1 + K)sin2 ψ + gγs 나카가미엠: . (6.77) ‑m Mγs g sin2 ψ gγs =1+m sin2 ψ . (6.78) Machine Translated by Google 190 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 이들 함수는 모두 단순 삼각법이므로 (6.74) 또는 (6.75)의 유한 범위에 걸쳐 적분하기가 쉽습니다. 예 6.5: MGF 기술을 사용하여 나카가미 페이딩에서 BPSK 변조에 대한 평균 오류 확률 에 대한 표현을 찾습니다. 해결책: 우리는 (6.72)에서 AWGN 채널에 대한 BPSK가 Pb = Q2γb , α = 1 및 g = 1이라는 사실을 사용합니다. Nakagami‑m 페이딩에 대한 모멘트 생 그래서 성 함수는 (6.78)로 주어지며 이를 α = g = 1로 (6.74)에 대입하면 π/2가 됩니다. 1 피비 = 1+ π 0 ‑m γb d∅. m sin2 ψ (6.23)에서 AWGN의 MQAM에 대한 정확한 기호 오류 확률에는 Q 함수와 해당 제곱이 모두 포함되어 있음을 알 수 있습니 다. 다행히 Q2(z)의 대체 형식을 사용하면 여기서 MPSK에 사용된 것과 동일한 기술을 MQAM 변조에 적용할 수 있습니다. 특히, Q2(z)의 대체 표현은 [15]에서 다음과 같이 파생됩니다. π/4 1 Q2 (z) = π z2 특급 0 (6.79) d∅. 2 sin2 ψ 이는 적분의 상한이 π/2 대신 π/4라는 점을 제외하면 (6.43)에 주어진 Q(z)에 대한 대체 표현과 동일합니다. 따라서 우리는 Q(z)와 Q2(z) 에 대한 대체 표현의 관점에서 (6.23)을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. π/2 4 PS(γs) = 1‑ π 1√남 4 ‑ π 여기서 g = 1.5/(M exp 0 2 1 1 gγs π/4 exp ‑ √남 d∅ sin2 ψ 0 gγs sin2 ψ (6.80) dø, 1)은 MQAM 배열 크기의 함수입니다. 그러면 페이딩 시 기호 오류의 평균 확률은 다음과 같습니다. ∨ 피 = Ps(γ )pγs(γ )dγ 에스 0 = 4 π ‑ √남 4 π = 0 0 2 π/4 √남 gγ ψ pγs(γ ) dγ dψ exp ∨ 0 1‑ π 1√남 4 π 1‑ 1 √남 Mγs 0 2 0 pγs(γ ) dγ dψ exp g Mγs sin2 d∅ sin2 ψ π/4 sin2 gγ ψ 0 π/2 4 ‑ 1 1 ∨ π/2 1 1 g sin2 ψ d∅. (6.81) Machine Translated by Google 191 6.3 페이딩 따라서 기호 오류의 정확한 평균 확률은 페이딩 분포에 대한 MGF의 두 유한 범위 적분을 통해 얻어지며, 이는 일반적으로 닫힌 형태로 발견 되거나 수치적으로 쉽게 평가될 수 있습니다. MGF 접근 방식은 비일관성 및 차동 변조에도 적용될 수 있습니다. 예를 들어, 원하는 형식(6.67)의 유한 합인 (6.32)에 의해 주어진 AWGN의 P를 갖는 비일관성 MFSK를 생각해 보십시오. 따라서 페이딩에서 불일치 MFSK의 평균 기호 오류 확률은 다음과 같이 주어진 다. 중 ∨ 피 = (‑1) 에스 0 남‑1 1 중 치m+1 m=1 중 = m+1 m+1 ( 1) 남‑1 1 중 m+1 남‑1 1 m=1 중 = m+1 (‑1) m=1 pγs(γ )dγ mγm + 1 ∨ ‑mγ 특급 중 m pγs(γ )dγ m+1 0 Mγs + 1m + 1 중 경험 . (6.82) 마지막으로 차등 MPSK의 경우 기호 오류의 평균 확률은 다음과 같이 주어진다는 것을 알 수 있습니다[16]. PS = √g 2π π/2 exp γs 1 1 ‑π/2 1 1 g cos θ dθ (6.83) g cos θ g = sin2(π/M )의 경우 원하는 형식(6.68)입니다. 따라서 우리는 페이딩 분포의 MGF 측면에서 기호 오류의 평균 확률을 다음과 같이 표현 할 수 있습니다. 피 = 에스 √g 2π π/2 ‑π/2 Mγs 1 1 g cos θ 1 1 g cos θ dθ. (6.84) 다양한 변조 및 페이딩 분포에 대한 기호 오류의 평균 확률을 찾는 MGF 기술에 대한 보다 광범위한 논의는 [9, Chap. 8.2]. 6.3.4 결합된 중단 및 평균 오류 확률 페이딩 환경이 빠른 페이딩과 느린 페이딩(예: 로그 정규 그림 자 및 레일리 페이딩)의 중첩인 경우 일반적인 성능 측정 기준은 중단과 평균 오류 확률을 결합한 것입니다. 느린 페이딩이 특정 목표 값 아 래로 떨어질 때 발생하며 비정지 상태의 평균 성능은 빠른 페이딩에 대한 평균을 통해 얻어집니다. 우리는 다음 표기법을 사용합니다. γ s는 빠른 페이딩 및 섀도잉에 대한 평균을 사용한 고정 경로 손실에 대한 기호당 평균 SNR을 나타냅니다. γs는 고정 경로 손실 및 랜덤 섀도잉에 대한 심볼당 (랜 덤) SNR을 나타내지만 빠른 페이딩에 대한 평균입니다. 그림자에 대한 평균을 낸 평균값은 γ s입니다. γs는 고정 경로 손실, 섀도우 잉 및 다중 경로로 인한 무작위 SNR을 나타냅니다. 다중 경로에 대해서만 평균을 낸 평균 값은 γs입니다. 다중 경로와 섀 도잉 모두에 대해 평균을 낸 평균 값은 γ s입니다 . Machine Translated by Google 192 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 이 표기법을 사용하면 평균 오류 확률 P를 지정할 수 있습니다. 어느 정도 확률로 에스 1 ‑ 삐죽. 섀도잉으로 인해 심볼당 수신된 SNR이 중단되면 중단이 선언됩니다. 경로 손실 γ s 만 주어진 목표 값 γ s0 아래로 떨어집니다 . 가동 중단 상태가 아닌 경우(γ s≥ γs0 ) 평균 오류 확률은 빠른 페이딩 분포를 평균하여 얻습니다. 평균 SNR을 조건으로: ∨ 피 = Ps(γs)p(γs | 에스 (6.85) γs) dγs. 0 정전 목표 γ s0 를 결정하는 데 사용되는 기준은 일반적으로 주어진 최대값을 기반으로 합니다. 허용 가능한 평균 오류 확률 P s0 . 그런 다음 목표 γ s0 은 다음을 충족해야 합니다. ∨ 피s0 = Ps(γs)p(γs | (6.86) γs0 ) dγs. 0 γ s>γ 니다. s0 일 때마다 최대값 P 는 분명합 평균 오류 확률 P 에스 목표치 이하일 것이다 s0 . 예제 6.6: 로그 정규 섀도우잉 (σψdB = 8dB)과 레일리 페이딩이 모두 있는 채널에서 BPSK 변조를 고려합 니다. 원하는 최대 평균 오류 확률은 P입니다. = 10 4 , 이는 γ b0 = 34dB가 필요합니다. 다음과 같은 γ b0 P를 보장할 것입니다. b ≤ 10 4 , 확률 1 Pout = .95. 해결책: 우리는 빠른 페이딩과 느린 페이딩 모두에서 γb 의 평균인 γ 즉 p(γb > γb0 ) = 1 b의 값을 결정합니다. b를 찾아야 합니다 . Pout입니다. 로그 정규 섀도잉의 경우 이를 다음과 같이 계산합니다. p(γb > 34) = p γ b γ σψdB b ≥ 34 γ b =Q 34 σψdB γ b = 1 ‑ 삐죽, (6.87) σψdB 단위를 dB로 가정하면 (γb γ b)/σψdB 는 가우스 분포 확률 변수입니다. 평균은 0이고 표준편차는 1입니다. 따라서 γ b의 값은 다음을 대체하여 얻습니다. (6.87)의 Pout 및 σψdB 값 과 Q‑함수 표 또는 반전을 사용하여 프로그램은 (34 γ b)/8 = 1.6 또는 γ b = 46.8dB를 산출합니다. 6.4 도플러 확산 도플러 확산의 한 가지 결과는 변조 기술에 대한 감소 불가능한 오류 층입니다. 차등 감지를 사용합니다. 이는 차동 변조에서 한 기호와 관련된 신호 위상이 다음 기호에 대한 위상 기준으로 사용된다는 사 실 때문입니다. 만약에 채널 위상이 기호에 대해 역상관되면 위상 기준이 극도로 높아집니다. 잡음이 발생하여 수신 신호 전력과 관계없이 높은 기호 오류율이 발생합니다. 그만큼 기호 간의 위상 상관 관계와 그에 따른 성능 저하가 함수입니다. 도플러 주파수 fD = v/λ 및 기호 시간 Ts. 도플러로 인한 환원불가능한 오차층에 대한 첫 번째 분석은 Bello와 [17]의 넬린. 해당 작업에서는 도플러로 인한 비일관성 FSK 및 DPSK의 환원 불가능한 오류 층에 대한 분석적 표현이 가우 스 도플러 전력 스펙트럼에 대해 결정됩니다. 그러나 이러한 표현식은 닫힌 형식이 아니므로 수치적으로 평가해야 합니다. 빠른 라이시안 페이딩에서 DPSK의 비트 오류 확률에 대한 폐쇄형 표현 – 여기서 Machine Translated by Google 193 6.4 도플러 확산 표 6.2: 다양한 도플러 전력 스펙트럼 모델에 대한 상관 계수 유형 도플러 파워 스펙트럼 SC (f ) ρC = AC (티 )/AC (0) 직사각형 P0/2BD, |f| < BD sinc(2BDT ) e 가우스 P0/ √πBD e (πBDT )2 균일한 산란 P0/π B2 디 f 2, |f| < BD 1차 버터워스 P0BD/π(f f 2/B2 디 2 + 지하 2층 디 J0(2πBDT ) e ) 2πBDT 채널은 비트 시간에 걸쳐 역상관됩니다. MGF 기법을 사용하여 얻을 수 있으며, MGF는 복소수 가우스 랜덤 변수의 일반 2차 형태를 기반으로 얻습니 다[1, Apx. 비; 12, 약. 비]. Marcum Q‑함수의 대체 형태를 활용하는 다른 접근 방식도 사용할 수 있습니다 [9, Chap. 8.2.5]. DPSK에 대한 결 과적인 평균 비트 오류 확률은 다음과 같습니다. 1 피비 = 1+K+ 2 γb(1 1+K+ ρC) Kγb exp γb 1+K+ γb , (6.88) 여기서 ρC 는 비트 시간 Tb 이후의 채널 상관 계수이고 , K는 라이시안 분포의 페이딩 매개변수이고, γb 는 비트당 평균 SNR입 니다. 레일리 페이딩(K = 0)의 경우 이는 다음과 같이 단순화됩니다. 피비 = 1 1+ γb(1 2 1+ ρC) . (6.89) (DPSK). (6.90) γb (6.88)에서 γb → π를 놓으면 환원 불가능한 오류 층이 생성됩니다. 피바닥 = (1 – ρC)e K2 빠른 라이시안 페이딩에서 DQPSK의 비트 오류 확률을 제한하기 위해 유사한 접근 방식이 [18]에서 사용되었습니다. 1 P b ρCγ ≤2 1 √2 (γ 2 s/ s + 1)2 ρCγ 2 특급 ‑ s/ √2 2 (γ √2 Kγ s + 1) s/2 , ρCγs/ √2 여기서 K는 이전과 같고, ρC 는 심볼 시간 Ts 이후의 채널 상관 계수이고, γs는 심볼당 평균 SNR입니다. γ (6.91) s → π를 놓으면 환원 불가능한 오류 층이 생성됩니다. 피바닥 = 1 2 ρC/ √2 1 1 ρC/ √2 2 2 특급 ‑ 2 √2 (K/2) 1 ρC/ √2 (DQPSK). (6.92) 섹션 3.2.1에서 논의된 바와 같이, 시간 τ에 따른 채널 상관 AC(τ)는 도플러 주파수 f의 함수로서 도플러 전력 스펙트럼 SC(f) 의 역 푸리에 변환과 같습니다 . 따라서 상관 계수는 DQPSK의 경우 T = Ts , DPSK의 경우 T = Tb 에서 평가된 ρC = AC(T )/ AC(0) 입니다 . [19]의 표 6.2는 여러 가지 다른 도플러 전력 스펙트럼 모델에 대한 ρC 값을 제공합니다 . 여기서 BD 는 채널의 도플러 확산입니다. (6.90)에서 균일 산란 모델(ρC = J0(2πfDTb)) 과 레일리 페이딩(K = 0)을 가정하면 DPSK에 대해 다음 과 같은 환원 불가능한 오류가 발생합니다. Machine Translated by Google 194 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 그림 6.4: 균일한 산란을 통한 빠른 라이시안 페이딩의 DPSK에 대한 평균 Pb . 피바닥 = 1 – J0(2πfDTb) ≒ .5(πfDTb) 2 2 , (6.93) 여기서 BD = fD = v/λ는 채널의 최대 도플러입니다. 이 표현에 주목하세요 데이터 속도 R = 1/Tb에 따라 오류 층이 감소합니다. 이는 환원 불가능한 오류의 경우 일반적으로 적용됩니다. 채널이 전송된 심볼 사이에서 역상관되는 시간이 더 적기 때문에 도플러로 인한 차동 변조 층. 이러한 현상은 디지털 환경에서 몇 안 되는 사례 중 하나입니다. 데이터 속도가 증가함에 따라 성능이 향상되는 통신. 균일한 산란(ρC = J0(2πfDTb)) 과 다양한 fDTb 값에 대한 빠른 라이시안 페이딩에서 DPSK의 오류 확률인 (6.88) 플 롯 이 그림 6.4에 나와 있습니다. 우리는에서 본다 이 그림은 오류 층이 레일리 페이딩(K = 0)의 γb = 15dB에서 지배적이기 시작한다는 것을 보여줍니다. K가 증가함에 따라 오류 바닥이 지배적인 γb 값 도 증가합니다. 또한 우리 데이터 전송률 Rb = 1/Tb를 한 단계씩 늘리면 오류 층이 감소한다는 것을 확인하세요. 대략 두 자릿수 정도입니다. 예 6.7: 균일한 산란과 최대 도플러 fD = 80Hz를 갖는 레일리 페이딩 채널을 가정합니다. 데이터 속도의 대 략적인 범위는 어떻게 될까요? DPSK의 irreducible error Floor는 10 4 미만입니까 ? 해결책: P가 있습니다. 바닥 ≒ .5(πfDTb)2 < 10 우리는 얻는다 결핵 < √2 · 10 4 π · 80 4 . fD = 80Hz 로 Tb를 풀면 , = 5.63 · 10 이는 R > 17.77kbps를 생성합니다. 환원 불가능한 오류 층에 대한 분석적 표현을 도출하는 것이 더 어려워집니다. 복잡한 변조, 이 경우 시뮬레이션이 자주 사용됩니다. 특히, 시뮬레이션 5 , Machine Translated by Google 195 6.5 기호간 간섭 제곱근 올림 코사인 필터링을 사용하는 π/4‑DQPSK에 대한 환원 불가능한 오차 층은 다음과 같습니다. (이 변조는 IS‑136 TDMA 표준에서 사용되기 때문에) [20; 21]. 이것들 시뮬레이션 결과는 10 3 과 10 4 사이의 오류 층을 나타냅니다 . 예상한 대로 이러한 시뮬레이션에서 는 차량 속도에 따라 오류 층이 증가합니다. 차량 속도가 높을수록 채널이 일반적으로 주어진 기호 시간에 걸쳐 더 많은 상관 관계를 해제합니다. 6.5 기호간 간섭 주파수 선택 페이딩은 기호 간 간섭을 발생시킵니다. 여기서 주어진 기호 기간 동안 수신된 기호는 다른 기호로부터 간 섭을 경험합니다. 다중 경로로 인해 지연됩니다. 신호 전력이 증가하면 ISI의 전력도 증가하므로 이 간섭으로 인해 신호 전력과 관계없이 감소할 수 없는 오류 층이 발생합니다. 그만큼 환원 불가능한 오류 층은 변조 형식에 따라 달라지므로 분석하기 어렵습니다. ISI 특성은 채널의 특성과 채널의 특성에 따라 달라집니다. 전송된 기호의 순서. ISI로 인한 기호 오류 확률 저하에 대한 최초의 광범위한 분석은 다음과 같습니다. Bello와 Nelin이 수행했습니다 [22]. 그 작품에서는 환원불가능한 오류에 대한 분석적 표현이 응집성 FSK 및 비일관성 DPSK의 바닥은 가우스 지연을 가정하여 결정됩니다. 채널의 프로필입니다. 분석을 단순화하기 위해 인접한 기호와 연관된 ISI만 고려되었습니다. 이렇게 단순화하더라도 표현은 복잡하므로 다음과 같이 해야 합니다. 평가를 위해 근사화됩니다. 환원 불가능한 오류 층은 분석적으로 평가할 수도 있습니다. 전송된 심볼의 최악의 시퀀스를 기반으로 하거나 모든 가능한 심볼 시퀀스에 대해 평균을 낼 수 있습니다 [23, Chap. 8.2]. 이러한 표현식은 평가하기에도 복잡합니다. 채널 및 기호 시퀀스 특성에 대한 의존성. 근사치 ISI의 기호 오류 확률은 ISI를 상관되지 않은 흰색으로 처리하여 얻을 수 있습니다. 가우스 잡음 [24]. 그러면 SNR은 다음과 같습니다. 홍보 γ s= N0B + 나 , (6.94) 여기서 Pr 은 가시선 신호 구성 요소와 관련된 수신 전력이고 I ISI와 관련된 수신 전력입니다. 정적 채널에서 결과 확률 기호 오류의 확률은 Ps(γ s) 입니다 . 여기서 Ps 는 AWGN의 기호 오류 확률입니다. 만약에 LOS 신호 구성 요소와 ISI 모두 플랫 페이딩을 경험하면 γs는 분포 p(γs)를 갖는 무작위 변수가 되고 평균 기호 오 류 확률은 P입니다. Ps(γ s)p(γ s) dγs. γ 에스 = s는 두 개의 무작위 변수의 비율입니다. 즉, 수신된 LOS입니다. 전력 Pr 및 ISI는 전력 I를 수신했습니다. 따라서 결과 분포 p(γ s)는 다음과 같을 수 있습니다. 구하기 어렵고 일반적으로 폐쇄형이 아닙니다. ISI로 인한 감소 불가능한 오류 층은 시뮬레이션을 통해 얻는 경우가 많습니다. 다양한 채널 모델, 변조 형식 및 기호 시퀀스 특성을 통합합니다. [20; 21; 24; 25; 26]. 환원 불가능한 오류를 결정하 기 위한 가장 광범위한 시뮬레이션 ISI로 인한 바닥은 [25]에서 Chuang에 의해 수행되었습니다. 본 연구에서는 BPSK, DPSK, QPSK, OQPSK MSK 변조는 다양한 펄스 형태와 가우스, 지수, 동일 진폭 2선 및 다양한 전력 지연 프로필을 갖는 채널에 대해 시뮬 레이션되었습니다. 경험적 전력 지연 프로파일. [25]의 결과는 감소 불가능한 오류 층이 다음과 같다는 것을 나타냅니다. Machine Translated by Google 196 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 그림 6.5: 가우스 전력 지연 프로필에 대한 환원 불가능한 오류와 정규화된 RMS 지연 확산 비교. ([25, 그림 9]의 허가를 받아 재인쇄됨, © 1987 IEEE.) 전력 지연의 모양보다 채널의 rms 지연 확산에 더 민감합니다. 프로필. 더욱이 펄스 성형은 오류 층에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 섹션 5.5에서 설명한 상승된 코사인 펄스의 경 우 β를 0에서 1로 늘리면 다음과 같이 오류 층을 줄일 수 있습니다. 한 자릿수 이상. Chuang의 시뮬레이션 결과의 예가 그림 6.5에 나와 있습니다. 이 그림은 BPSK에 대한 정규화된 rms 지연 확산 d = σTm /Ts 의 함수로서 환원 불가능한 비트 오류율 , 가우스 전력 지연 프로필을 사용하는 정적 채널을 가정하는 QPSK, OQPSK 및 MSK 변조. 우리는 그림에서 모든 변조에 대해 대략적으로 경계를 정할 수 있음을 알 수 있습니다. .02 d .1인 경우 Pfloor d2 로 환원 불가능한 오차 바닥 . 기타 시뮬레이션 결과[24] 지원 이것도 바운드. 이 경계는 기호가 있는 경우에도 데이터 속도에 심각한 제약을 부과합니다. 10‑2 정도의 오류 확률이 허용됩니다. 예를 들어, rms 지연은 일반적인 도시 환경은 대략 σTm = 2.5 µs입니다. σTm < .1Ts를 유지하려면 다음이 필요합니다. 데이터 속도는 40kbaud를 초과하지 않아야 하며, 이는 일반적으로 고속 데이터 애플리케이션에 충분하지 않습니 다. 다중 경로가 일반 환경과 동일한 정도로 약화되지 않는 시골 환경에서는 도시, σTm ≒ 25 µs, 이는 최대 데이터 속도를 4 kbaud로 줄입니다. Floor ≤ (σTm / 최대 데이터를 찾아라 예제 6.8: 근사 P 사용 Ts)2 , 지연 확산 σTm = 3 µs를 사용하여 채널을 통해 전송될 수 있는 속도, 다음을 사용합니다. Machine Translated by Google 197 문제 BPSK 또는 QPSK 변조. 비트 오류 확률 Pb는 10 솔루션: BPSK의 경우 P 3 미만입니다 . 94.87 µs 바닥 = (σTm /Tb)2 이므로 Tb ≥ σTm / P가 필요합니다. = 바닥 를 설정하여 R = 1/Tb = 10.54kbps 의 데이터 속도를 얻습니다 . QPSK의 경우 동일한 계산으로 Ts ≥ σTm / P = 94.87 µs가 산출됩니다. 바닥 기호당 2비트가 있으므로 데이터 속도는 R = 2/Ts = 21.01kbps 가 됩니다. 이는 주어진 데이터 속도에서 QPSK가 기호 시간이 느리기 때문에 BPSK보다 ISI에 더 강력하 다는 것을 나타냅니다. 이 예의 경계 대신 그림 6.5와 관련된 더 정확한 오류 층을 사용하는 경우에도 결과가 유지됩니다. 문제 6‑1. 데이터가 채널을 통해 초당 100비트의 속도로 전송되는 시스템을 생각해 보십시오. (a) 신호 전달에 싱크 펄스를 사용하고 채널 대역을 사용하는 경우 기호 지속 시간을 구합니다. 폭은 10kHz입니다. (b) 수신된 SNR이 10dB이라고 가정합니다. 다음과 같은 경우 기호당 SNR과 비트당 SNR을 찾습니다. 4‑QAM이 사용됩니다. (c) 16‑QAM에 대한 기호당 SNR과 비트당 SNR을 구하고 다음과 비교 4‑QAM에 대한 측정항목. 6‑2. 0과 1의 사전 확률이 동일하지 않은 BPSK 변조를 고려하십시오. 구체적으로, p(sn = 0) = 0.3이고 p(sn = 1) = 0.7입니다. (a) A > 0에 대해 a 1을 s1(t) = A cos(2πfc t)로 인코딩하고 a 0을 s2(t) = A cos(2πfc t)로 인코딩한다고 가정하여 AWGN에서 비트 오류 Pb 의 확률을 찾습니다. 수신기 구조가 그림 5.17과 같다고 가정합니다. (b) 그림 5.17의 수신기에서 임 계값을 변경할 수 있다고 가정하자. 어떤 비트가 전송되는지에 관계없이 동일한 오류 확률을 생성하는 임계값, 즉 p(m = 0 | m = 1)p(m = 1) = p(m 하는 임계값을 찾습니다. = 0)p(m = 0). (c) 이제 s1(t) = A cos(2πfc t) 및 s2(t) = 변조를 변경한다고 가정합니다 . 임계값이 0인 그림 5.17의 수신자가 p(m = 1 | m을 생성 B cos(2πfc t) 가 되도록 = 0 | m = 1)p(m = 1) = p(m =1 | m = 0)p(m)을 갖도록 A > 0 및 B > 0을 찾습니다. = 0). (d) 다음을 가정하여 (a), (b), (c) 부분의 Pb 식을 계산하고 비교한다. Eb/N0 = 10dB 및 N0 = .1. 어떤 시스템에서 Pb가 최소화됩니까? 6‑3. 전송된 신호에 대해 복조기가 ψ의 위상 오프셋을 갖는 BPSK 수신기를 생각해 보십시오. 따라서 전송된 신호에 대해 s(t) = ±g(t) cos(2πfc t) 그림 5.17의 복조기의 반송파는 cos입니다. (2πfct + ψ). 그림 5.17의 임계값 장치에서 비트 오 류 확률을 최소화하는 임계값 수준을 결정하고 이 최소 오류 확률을 구합니다. 6‑4. 그림 6.6과 같이 적분기 뒤에 수신기 잡음이 추가되는 BPSK 복조기를 가정해 보겠습니다. 결정 장치는 입력 x가 Re{x} ≥ 0이면 1을 출력하고 그렇지 않으면 0을 출력합니다. 톤 방해기 n(t) = 1.1ej θ라고 가정합니다. 여기서 p(θ = nπ/3) = 1/6 입니다. Machine Translated by Google 198 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 그림 6.6: 문제 6‑4에 대한 BPSK 복조기. 그림 6.7: 문제 6‑5의 신호 배열. n = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ac = 2/Tb = 1이고 해당 정보를 가정 할 때 결정 장치에서 결정 오류(즉, 잘못된 복조 비트 출력) 가 발생할 확률은 얼마입니까? 1(s(t) = Ac cos(2πfc t)) 또는 0(s(t) = Ac cos(2πfc t))에 해당하는 비트의 가 능성은 동일합니다. 6‑5. 그림 6.7에 표시된 신호 배열에 대한 Ps 에 대한 근사치를 구합니다 . 6‑6. 0 ≤ γs ≤ 30dB 인 16‑QAM의 표 6.1에서 정확한 기호 오류 확률과 근사치를 플롯합니다 . 근사의 오류가 γ 에 따라 증가하거나 감소합니까? 왜? 6‑7. 표 6.1의 근사값과 0 ≤ γs ≤ 30dB 에 대한 Craig의 정확한 결과를 사용하여 QPSK에 대한 기호 오류 확률 Ps를 플롯합니다. 근사의 오류가 γ에 따라 증가하거나 감소합니까? 왜? Machine Translated by Google 199 문제 6‑8. 이 문제에서 우리는 원래 표현(6.42)에서 Q‑함수(6.43)의 대체 표현에 대한 대수적 증명을 유도합니다. 우리 는 보완적인 작업을 할 것입니다 단순화를 위해 오류 함수(erfc)를 사용하고 마지막에 변환을 수행합니다. erfc(x) 함수 전통적으로 다음과 같이 정의됩니다. erfc(x) = ∨ 2 e‑t √π 2 dt. (6.95) 엑스 Q‑함수(6.43)의 대체 표현에 해당하는 이에 대한 대체 표현은 다음과 같습니다. π/2 2 erfc(x) = /sin2 x2 dθ. θe π (6.96) 0 (a) 적분을 고려하십시오. ∨ e ix(a) at 2 x2 + 티 2 0 (6.97) DT, 그리고 Ix(a)가 다음 미분 방정식을 만족함을 보여줍니다. x2 Ix(a) ∂a ∂Ix(a) = 1 π 2 ㅏ . (6.98) (b) 미분방정식(6.98)을 풀고 다음을 추론한다. ∨ ix(a) 0 e at 2 x2 + 티 2 π dt = eax 2x 2 erfc x √a . (6.99) 힌트: Ix(a)는 두 변수 x와 a의 함수입니다. 그러나 우리의 모든 조작은 오직 만을 다루기 때문에 미분을 푸는 동 안 x를 상수로 가정할 수 있습니다. 방정식. (c) (6.99)에서 a = 1로 설정하고 왼쪽 변수를 적절하게 변경합니다. (6.99)에서 erfc 함수의 대체 표현을 도출합니다. erfc(x) = π/2 2 π θe /sin2 x2 dθ. 0 (d) erfc 함수의 대체 표현을 Q‑함수의 대체 표현으로 변환합니다. 6‑9. 평균 신호 전력으로 BPSK 신호를 사용하는 통신 시스템을 고려하십시오. 100W이고 수신기의 잡음 전력은 4W입니다. 오류 확률을 기준으로 이 시스템을 데이터 전송에 사용할 수 있습니까? 음성 으로 사용할 수 있나요? 이제 존재를 고려하십시오 평균 SNR γ b = 20dB로 페이딩을 방지합니다. 이전 질문에 대한 답변은 어떻게 됩니까? 변화? 6‑10. 전송 속도가 64kbps이고 다중 경로 페이딩을 사용하는 900MHz의 셀룰러 시스템을 생각해 보세요. 성능 지표 설명 – 오류 또는 중단의 평균 확률 확률 – 1mph, 10mph 및 100mph의 사용자 속도에 더 적합합니다(및 그 이유). 6‑11. 레일리 페이딩에서 SNR에 대한 순간 생성 함수의 표현을 유도하십시오. 6‑12. 이 문제는 그림자 페이딩을 보상해야 하는 위성 시스템이 파산하는 이유를 보여줍니다. 지구 위 500km 궤 도를 도는 LEO 위성 시스템을 생각해 보세요. 신호가 다중 경로 페이딩이 없는 자유 공간 경로 손실 모델을 따른다고 가정합니다. 그림자. 전송된 신호는 900MHz의 반송파 주파수와 다음의 대역폭을 갖습니다. 10kHz. 휴대용 수신기의 잡음 전력 스펙트럼 밀도는 10‑16mW /Hz(총계) 입니다. Machine Translated by Google 200 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 소음 전력은 N0B입니다). 송신기와 수신기 모두에서 무방향성 안테나(0dB 이득)를 가정합니다. 위성이 10 6의 BER에서 반경 100km의 지구 원형 셀에 있는 사용자를 지원해야 한다고 가정합니다 . (a) DPSK 변조의 경우 셀 내 모든 사용자가 충족하는 데 필요한 전송 전력을 구합니다. 10 6 BER 목표 . (b) 채널이 σψdB = 8dB의 로그 정규 섀도우잉을 경험하고 셀의 사용자가 확률 0.9로 Pb = 10 6 (각 비트에 대해)을 가져야 한다고 가정하고 (a) 부분을 반복합니다. 6‑13. 이 문제에서는 BPSK에서 16‑PSK의 더 높은 수준의 신호 변조로 전환하는 데 따른 전력 패널티를 살펴봅니다. (a) 16‑PSK 변조에서 성상점 사이의 최소 거리를 다음과 같이 구합니다. 신호 에너지 Es의 함수 . (b) AWGN에서 16‑PSK의 기호 오류 확률이 적합하도록 αM 과 βM을 구합니다. 대략적으로 Ps ≒ αMQ βMγs . (c) (b) 부분의 식을 사용하여 평균 기호 오류에 대한 근사치를 구하십시오. Rayleigh 페이딩의 16‑PSK 확률은 γ s로 표시됩니다 . (d) 그레이 코딩을 가정하여 Rayleigh 페이딩에서 16‑PSK의 평균 기호 오류 확률에 대한 식을 평균 비트 오류 확률에 대한 식으로 변환합니다. (e) BPSK와 16‑PSK에 대한 레일리 페이딩에서 10 3 의 BER을 얻는 데 필요한 γb의 대략적인 값을 구합니다 . 이 BER에서 더 높은 레벨의 신호 집합으로 이동할 때 전력 패널티는 무엇입니까? 6‑14. Nakagami‑m 페이딩에서 DPSK 변조에 대한 평균 오류 확률에 대한 닫힌 형식 표현을 찾습니다. m = 4 및 γb = 10dB에 대해 평가합니다. 6‑15. 나카가미 분포는 m = .5에서 m = 까지의 범위인 m으로 매개변수화됩니다. m 매개변수는 LOS 신호 전력 대 다중 경로 전력의 비율을 측정하므로 m = 1은 Rayleigh 페이딩에 해당하고, m = 는 페이딩이 없는 AWGN 채널에 해당하며, m = .5는 성능을 초래하는 페이딩에 해당합니다. 이는 레일리 분포보다 더 나쁩니다. 이 문제에서 우리는 Nakagami 페이딩에서 BPSK 변조 성능에 대한 매개변수 m의 영향을 탐구합니다. 평균 비트 오류 P를 도표화합니다. 비 m 매개변수 m = 1(Rayleigh), m = 2 및 m = 4에 대해 0dB ~ 20dB 범위 의 평균 SNR을 갖는 Nakagami 페이딩의 BPSK 변조. (섹션 6.3.3의 모멘트 생성 함수 기술을 사용해야 합니다. 평 균 오류 확률을 구합니다.) 평균 SNR이 10dB일 때 평균 BER의 차이는 얼마입니까? 6‑16. 로그 정규 그림자와 레일리 페이딩을 갖춘 셀룰러 시스템을 가정합니다. 신호 변조는 DPSK입니다. 서비스 제 공업체는 .01의 가동 중단 확률을 처리할 수 있다고 판단했습니다. 즉, 고객 100명 중 1명은 언제든지 불만을 느낄 수 있습니다. 비정지 상태에서 음성 BER 요구 사항은 P 비 = 10 3 입니다 . N0 = 10 16mW /Hz, 신호 대역폭 30kHz, 반송 파 주파수 900MHz, 무방향성 안테나를 사용한 자유 공간 경로 손실 전파, 섀도우 표준 편차 σψdB =인 잡음 PSD N0/ 2 를 가정합니다. 6dB. 모바일의 전송 전력이 100mW로 제한되는 경우 이 성능을 달성할 수 있는 최대 셀 크기 를 찾으십시오. Machine Translated by Google 201 문제 6‑17. 반경 100미터의 원형 셀을 갖춘 셀룰러 시스템을 생각해 보세요. 전파가 K = 1, d0 = 1m, γ = 3인 단순화된 경로 손 실 모델을 따른다고 가정합니다. 신호가 (경로 손실 외에도) Rayleigh뿐만 아니라 σψdB = 4인 로그 정규 섀도잉을 경험한다 고 가정합니다. 페이딩. 기지국에서의 전송 전력은 Pt = 100mW이고, 시스템 대역폭은 B = 30kHz이며, 잡음 PSD N0/2는 N0 = 10 14W /Hz를 갖습니다. BPSK 변조를 가정하면 사용자의 평균 Pb 가 10 3 미만인 셀 커버리지 영역(셀 내 위치 의 백분율)을 찾고 싶습니다 . (a) 셀 경계에서 경로 손실로 인한 수신 전력을 구합니다. (b) Rayleigh가 이 평균에 대 해 페이딩을 사용하여 주어진 셀 위치에서 이 평균 수신 전력을 갖는 BPSK 변조 신호가 Pb < 10 4 가 되도록 최소 평 균 수신 전력(경로 손실 및 섀도우잉으로 인해)을 찾습니다 . (c) 이 시스템의 전파 모델(단순화된 경로 손실, 섀도우잉 및 레일리 페이딩), 아래에서 P BPSK 변조. b < 10 4 인 셀 내 위치의 백분율을 찾습니다. 6‑18. 이 문제에서 우리는 빠른 Rayleigh 페이딩에서 DPSK에 대한 비트 오류 확률을 도출합니다. 대칭적으로 오류 확률은 0비트 전송이나 1비트 전송에서 동일합니다. kTb 시간에 걸쳐 0비트가 전송되므로 kTb 시간에 전송된 심볼은 k 1 시간과 동일하다고 가정합니다. s(k) = s(k 1) 및 r(k) = gk s(k 1). 고속 페이딩에서 해당 수신 심볼은 r(k 1) + n(k) 입니다. ), 여기서 gk 1 및 gk는 시간 (k 1) = gk 1s(k 1) + n(k 1)Tb 및 kTb 에 따른 전송과 관련된 페이딩 채널 이득입 니다 . (a) 그림 5.20의 위상 비교기에 입력되는 결정 변수는 + gk s(k 위상차를 추출하는 순서는 r(k)r* (k 니다. 1)*nk 1 + k 1 1) = gk g* g* k 1s* k 1nk + nkn* 입 k 1. 합리적인 SNR을 가정하면 마지막 항 nkn* k 1 이 표현은 필요하지 않을 수 있습니다. 수집. 따라서 이 항을 무시하고 n~을 정의하면 새로운 확률 변수 z~ = gk g*가 kTb 케이 = s* k 1nk 및 n~ + k 1 = s* k 1nk 1, 시간에 걸쳐 전송되고 x = Re{~z} < 0이면 오류가 발생하므로 분포 k 1 + gkn~*k 1 g* k 1n~ k. 0비트라고 가정하면 를 결정해야 합니다. x. x의 특성 함수는 x 분포의 양면 라플라스 변환입니다. ∨ X(들) = pX(s)e sx dx = E[e sx ]. 끝 이 함수는 왼쪽 평면 극점 p1 과 오른쪽 평면 극점 p2를 가지 므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. X(s) = (s p1p2 p1)(s . p2 ) 왼쪽 평면 극점 p1은 x ≥ 0에 대한 분포 pX(x)에 해당하고, 오른쪽 평면 극점은 x < 0에 대한 분포 pX(x)에 해당 합니다. (b) 부분 분수 전개를 통해 X(s) 를 보여줍니다. )는 다음과 같이 쓸 수 있 습니다. X(들) = 1 p1p2 p1 p2 s p1 + 1 p1p2 p2 p1 s . p2 x = Re{~z} < 0이면 오류가 발생하므로 여기서는 X(s) 의 두 번째 항에 해당하는 x < 0에 대한 분포 pX(x) 만 고려하 면 됩니다 . Machine Translated by Google 202 무선 채널에 대한 디지털 변조 성능 (c) 부분 (b)에서 X(s) 의 두 번째 항에 대한 역라플라스 변환이 다음임을 보여줍니다. p1p2 pX(x) = p2 ep2 x , x < 0. p1 (d) (c) 부분을 사용하여 Pb = p1/(p2 x = Re{~z} = Re{gk g* p1)임을 보여주세요. k 1 + gkn~*k 1 + g* k 1n~ k}, 채널 이득 gk, gk 1 및 잡음 n~ n ~ k 1 은 복소수 가우스 확률 변수입니다. 따라서 k, pX(x) 의 극점 p1, p2는 복소수 가우스 확률 변수 [1, Apx의 일반적인 2차 형식을 사용하여 파생됩니다. 비; 12, 약. B] ‑1로 1 p1 = N0(γ b[1 + ρc] + 1) 그리고 p2 = N0(γb[1 ρc] + 1) ρC 의 경우 비트 시간 Tb에 대한 채널의 상관 계수입니다. (e) (d) 부분의 Pb 표현식에서 p1 과 p2 의 값을 사용하여 빠른 레일리 페이딩에서 Pb 에 대한 일반 표현식을 찾습니다 . (f) 이것이 평균 오류 확률 P로 감소함을 보여라. 비 = 1/2(1 + γb)는 비트 시간 동 안 역상관되지 않는 천천히 페이딩되는 채널의 경우입니다. 6‑19. BDT = .01, .001, .0001 인 0dB에서 60dB 범위의 γb 및 ρC = J0(2πBDT ) 에 대한 빠른 레일리 페이딩에서 DPSK의 비트 오류 확률을 플로팅합니다 . 각 BDT 값에 대해 대략 어느 정도의 γb 값에서 오류 층이 오류 확률을 지배합니까? 6‑20. BD = 80Hz인 가우스 도플러 전력 스펙트럼과 K = 2인 라이시안 페이딩을 가정하고 데이터 전송률이 40kbps인 DQPSK 변조에 대한 도플 러로 인한 감소 불가능한 오류 층을 찾습니다 . 6‑21. 평균 지연 확산이 100ns이고 도플러 확산이 80Hz인 무선 채널을 생각해 보세요. 도플러와 ISI로 인한 오류 층을 고려하고 레일리 페이딩 및 균일 산란에서 DQPSK 변조를 가정하면 대략 어느 범위의 데이터 속도가 10‑4 미만의 BER로 이 채널을 통해 전송될 수 있습니까? 6‑22. 그림 6.5의 오류 층을 사용하여 지연 확산 σTm = 3 µs(BPSK, QPSK 또는 MSK 변조 사용)를 사용하여 비트 오류 확률 Pb 가 10 삼. 참고자료 [1] JG Proakis, 디지털 커뮤니케이션, 4판, McGraw‑Hill, 뉴욕, 2001. [2] MK Simon, SM Hinedi 및 WC Lindsey, 디지털 통신 기술: 신호 De‑ 기호 및 감지, Prentice‑Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995. [3] S. Rhodes, "오프셋‑QPSK 신호의 일관된 검출에 대한 잡음이 많은 위상 참조의 효과", IEEE Trans. Commun., pp. 1046–55, 1974년 8월. [4] NR Sollenberger 및 JC‑I. Chuang, "휴대용 TDMA 무선 시스템을 위한 낮은 오버헤드 기호 타이밍 및 반송파 복구", IEEE Trans. Commun., pp. 1886‑92, 1990년 10월. [5] R. Pawula, S. Rice 및 J. Roberts, "가우스 잡음에 의해 터브된 두 벡터 사이의 위상 각도 분포", IEEE Trans. Commun., pp. 1828‑41, 1982년 8월. [6] W. Cowley 및 L. Sabel, “PSK에 대한 두 가지 기호 타이밍 복구 알고리즘의 성능 복조기,” IEEE Trans. Commun., pp. 2345‑55, 1994년 6월. [7] WT Webb 및 L. Hanzo, 현대 직교 진폭 변조, IEEE/Pentech Press, 1994년 런던. Machine Translated by Google 참고자료 203 [8] X. Tang, M.‑S. Alouini 및 A. Goldsmith, "Rayleigh 페이딩에서 M‑QAM BER 성능에 대한 채널 추정 오류의 영향", IEEE Trans. Commun., pp. 1856‑64, 1999년 12월. [9] MK Simon 및 M.‑S. Alouini, 페이딩 채널을 통한 디지털 통신: 통합 앱 Performance Analysis에 대한 강의, Wiley, New York, 2000. [10] S. Hinedi, M. Simon 및 D. Raphaeli, "타이밍 및 주파수 오류가 있는 경우 비간섭성 직교 M‑FSK의 성능", IEEE Trans. Commun., pp. 922‑33, 1995년 2월‑4월. [11] E. Grayver 및 B. Daneshrad, “심우주 애플리케이션을 위한 저전력 완전 디지털 FSK 수신기‑ tions”, IEEE Trans. Commun., pp. 911–21, 2001년 5월. [12] M. Schwartz, WR Bennett 및 S. Stein, 통신 시스템 및 기술, McGraw‑Hill, 뉴욕, 1966년 [Wiley/IEEE Press에서 1995년 재인쇄]. [13] J. Craig, "2차원 신호 성상에 대한 오류 확률을 계산하기 위한 새롭고 간단하며 정확한 결과", Proc. 군사공동체. Conf., pp. 25.5.1–25.5.5, 1991년 11월. [14] FS Weinstein, "협대역 정상 잡음에서 사인파 위상의 확률 분포에 대한 단순화된 관계", IEEE Trans. 알리다. 이론, pp. 658‑61, 1974년 9월. [15] MK Simon 및 D. Divsalar, "가우스 확률 적분과 관련된 문제에 대한 몇 가지 새로운 변형", IEEE Trans. Commun., pp. 200‑10, 1998년 2월. [16] RF Pawula, "MDPSK 기호 오류 확률에 대한 새로운 공식", IEEE Commun. Lett., pp. 271‑2, 1998년 10월. [17] PA Bello 및 BD Nelin, “비일관성 및 차동 일관성 정합 필터 수신기의 비트 오류 확률에 대한 페이딩 스펙트럼의 영향”, IEEE Trans. 커뮤니케이터 시스템, pp. 160~8, 1962년 6월. [18] PY Kam, "비선택적 라이시안 페이딩에서 2DPSK 및 4DPSK의 비트 오류 확률에 대한 엄격한 경계", IEEE Trans. Commun., pp. 860‑2, 1998년 7월. [19] PY Kam, "다이버시티 수신 기능이 있는 비선택적 레일리 페이딩 채널을 통한 MDPSK의 비트 오류 확률", IEEE Trans. Commun., pp. 220‑4, 1991년 2월. [20] V. Fung, RS Rappaport 및 B. Thoma, "2선 및 측정 기반 임펄스 응답 모델을 사용한 π/4 DQPSK 모바일 무선 통신에 대 한 비트 오류 시뮬레이션", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 393‑405, 1993년 4월. [21] S. Chennakeshu 및 GJ Saulnier, “디지털에 대한 π/4‑shifted‑DQPSK의 차동 검출 셀룰러 라디오,” IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 46–57, 1993년 2월. [22] PA Bello 및 BD Nelin, "비일관성 및 차등 일관성 정합 필터 수신기의 이진 오류 확률에 대한 주파수 선택적 페이딩의 효 과", IEEE Trans. 커뮤니케이터 Syst., pp. 170–86, 1963년 6월. [23] MB Pursley, 디지털 커뮤니케이션 소개, Prentice‑Hall, Englewood Cliffs, NJ, 2005. [24] S. Gurunathan 및 K. Feher, "이동 무선 채널을 위한 다중 경로 시뮬레이션 모델", Proc. IEEE 차량. 기술. Conf., pp. 131–4, 1992년 5월. [25] JC‑I. Chuang, "디지털 변조를 사용하는 휴대용 무선 통신 채널에 확산되는 시간 지연 효과", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 879‑89, 1987년 6월. [26] C. Liu 및 K. Feher, "주파수 선택형 고속 레일리 페이딩 채널에서 π/4 DQPSK의 비트 오류율 성능", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 558–68, 1991년 8월. Machine Translated by Google 7 다양성 6장에서 우리는 레일리 페이딩과 로그 정규 섀도잉이 무선 채널을 통한 변조 성능에 큰 전력 패널티를 가져온다는 것을 확인했습니다. 페이딩 효 과를 완화하는 가장 좋은 기술 중 하나는 독립적인 페이딩 신호 경로를 다양성으로 결합하는 것입니다. 다이버시티 결합은 독립적인 신호 경로가 동시에 깊은 페이드를 경험할 확률이 낮다는 사실을 활용합니다. 따라서 다양성의 기본 개념은 동일한 데이터를 독립적인 페이딩 경로를 통해 전송하는 것입니다. 이러한 독립적인 경로는 결과 신호의 페이딩이 감소되는 방식으로 결합됩니다. 예를 들어, 독립적인 페이딩을 경험하는 송신기 또는 수신기에 두 개의 안테나가 있는 시스템을 생각해 보십시오. 안테나가 충분히 멀리 떨어져 있으 면 둘 다 동시에 깊은 페이드를 경험할 가능성이 없습니다. 선택 결합 이라고 알려진 기술인 가장 강한 신호를 가진 안테나를 선택함으로써 안테 나가 하나만 있을 때보다 훨씬 더 나은 신호를 얻을 수 있습니다. 이 장에서는 다양성을 달성하기 위해 송신기와 수신기에서 사용되는 일반적 인 방법에 중점을 둡니다. 성능이나 복잡성 측면에서 이러한 방식을 넘어서는 잠재적인 이점을 갖는 다른 다양성 기술은 [1, Chap. 9.10]. 다중 경로 페이딩의 영향을 완화하는 다양성 기술을 마이크로다이버시티 라고 하며 이것이 이 장의 초점입니다. 건물과 물체의 그림자 효 과를 완화하기 위한 다양성을 매크로 다양성이라고 합니다. 매크로다이버시티는 일반적으로 여러 기지국이나 액세스 포인트에서 수신한 신호를 결합하여 구현되며, 이를 위해서는 서로 다른 스테이션이나 포인트 간의 조정이 필요합니다. 이러한 조정은 인프라 기반 무선 네트워크에서 네트 워킹 프로토콜의 일부로 구현됩니다. 그러므로 우리는 그러한 네트워크의 설계를 검토하는 15장까지 거시적 다양성에 대한 논의를 연기할 것입 니다. 7.1 독립적인 페이딩 경로의 구현 무선 시스템에서 독립적인 페이딩 경로를 달성하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 한 가지 방법은 안테나 어레이라고도 하는 다중 송신 또는 수신 안테나를 사용하는 것입니다. 여기서 어레이의 요소는 거리에 따라 분리됩니다. 이러한 다양성을 공간 다양성 이라고 합니다 . 수신기 공 간 다양성을 사용하면 전송 신호 전력이나 대역폭의 증가 없이 독립적인 페이딩 경로가 실현됩니다. 더욱이, 다이버시티 신호의 일관된 결합은 SNR에 비해 수신기에서 신호 대 잡음 전력 비율을 증가시킵니다. 204 Machine Translated by Google 7.1 독립적인 페이딩 경로의 실현 205 단 하나의 수신 안테나로 얻을 수 있습니다. 어레이 이득이라고 불리는 이 SNR 증가는 안테나에 적절한 가중치를 부여하여 송신기 공간 다양성을 통해 얻을 수도 있습니다. 채널 이득에 비례하여 전력을 전송합니다. 어레이 게인 외에도 공간 다양성도 제공됩니다. 오류 확률의 기울기 변화로 정의되는 다양성 이득을 제공합니다. 다양성 결합. 특정 항목에 대한 어레이 이득과 다양성 이득을 모두 설명하겠습니다. 후속 섹션에서 다양성 결합 기술을 설명합니다. 일반적으로 송신기 또는 수신기 공간 다이버시티에 대한 최대 다이버시티 이득 각 안테나에 해당하는 페이딩 진폭이 거의 독립적이도록 안테나 간의 분리가 필요합니다. 예를 들어, 방정식 (3.26)에서 우리는 전방향 전송 및 수신이 가능한 균일한 산란 환경에서 안테나, 각 안테나의 독립적인 페이딩에 필요한 최소 안테나 분리 대략 1/2 파장(정확히 말하면 .38λ)입니다. 송신 또는 수신 안테나가 지향성인 경우(시스템에 셀 섹터화가 있 는 경우 기지국에서 일반적임) 그러면 다중 경로는 LOS 광선에 비해 작은 각도로 제한됩니다. 독립적인 페이딩 샘플을 얻으려면 더 큰 안테나 분리가 필요합니다[2]. 다양성을 달성하는 두 번째 방법은 두 개의 송신 안테나 또는 서로 다른 편파(예: 수직 및 수평 편파)를 갖 는 두 개의 수신 안테나를 사용하는 것입니다. 전송된 두 파동은 동일한 경로를 따릅니다. 그러나 다중 무작위 반사는 두 편광에 대해 전력을 거의 동일하게 분배하므로 평균 수신은 두 편파 안테나에 해당하는 전력은 거의 동일합니다. 각 편광에 대한 산란 각도는 무작위이므로 신호가 수신될 가능성은 거의 없습니다. 두 개의 서로 다른 편파 안테나에서는 동시에 깊은 페이드 상태가 됩니다. 거기 편파 다양성의 두 가지 단점은 다음과 같습니다. 첫째, 최대 2개의 다양성을 가질 수 있습니다. 두 가지 유형의 편광에 해당하는 분기. 두 번째 단점은 편파 다양성은 전송 또는 수신으로 인해 사실상 전력의 절반(3dB)을 잃습니다. 전력은 두 개의 서로 다른 편파 안테나 사이에 분배됩니다. 지향성 안테나는 수신 안테나‑테나 빔폭을 주어진 각도로 제한하여 각도(또는 방향) 다양성을 제공합니 다. 극단적으로 각도가 매우 작으면 최대 1개입니다. 의 다중 경로 광선이 수신 빔 폭 내에 떨어지므로 다중 경로 페이딩이 없습니다. 여러 광선에서. 그러나 이 다양성 기술에는 충분한 수의 가능한 모든 도착 방향을 포괄하는 지향성 안테나 또는 지향성을 다중 경로 구성 요소 중 하나의 도달 각도로 조정할 수 있는 단일 안테나(바람직하게는) 가장 강한 것). 또한 이 기술을 사용하면 다음과 같은 이유로 SNR이 감소할 수 있습니다. 수신 안테나 빔폭을 벗어나는 다중 경로 구성 요소의 손실 – 안테나의 방향 이득은 손실된 전력을 보상할 만큼 충분히 큽니다. 똑똑한 안테나는 각 안테나 요소에서 위상을 조정할 수 있는 안테나 배열입니다. 이러한 배열은 가장 강한 다중 경로 구성요소의 수신 각도로 조종될 수 있는 지향성 안테나[3]. 주파수 다이버시티는 서로 다른 반송파 주파수에서 동일한 협대역 신호를 전송함으로써 달성됩니다. 여기 서 반송파는 간섭 대역폭에 의해 분리됩니다. 채널. 이 기술은 여러 경로로 신호를 전송하기 위해 추가 전송 전력이 필요합니다. 주파수 대역. 13장에서 논의된 확산 스펙트럼 기술은 채널 이득이 대역폭에 따라 변한다는 점에서 주파수 다양 성을 제공하는 것으로 설명되기도 합니다. 전송된 신호의. 그러나 이는 동일한 정보를 보내는 것과 동일하지 않습니다. Machine Translated by Google 206 다양성 독립적인 페이딩 경로를 통해 신호를 보냅니다. 섹션 13.2.4에서 논의한 바와 같이 확산 스펙트럼은 다음과 같습니다. RAKE 수신은 정보 신호의 독립적인 페이딩 경로를 제공하므로 경로 다양성의 한 형태입니다. 시간 다이버시티는 동일한 신호를 다른 시간에 전송함으로써 달성됩니다. 여기서 시간 차이는 채널 일관성 시간(역수)보다 큽니다. 채널 도플러 확산의). 시간 다양성에는 증가된 전송 전력이 필요하지 않습니다. 그러나 데이터가 다이버시티 시간 슬롯에서 반복되기 때문에 데이터 속도가 낮아집니다. 해당 시간 슬롯에 새 데이터를 보냅니다. 코딩을 통해서도 시간 다양성을 얻을 수 있습니다. 그리고 인터리빙은 8장에서 논의할 것입니다. 분명히 시간 다양성은 다음 용도로 사용될 수 없습니다. 채널 일관성 시간이 무한하여 페이딩이 매우 높기 때문에 고정 애플리케이션 시간이 지남에 따라 상관 관계가 있습니다. 이 장에서는 다양성 시스템과 다양한 결합 기술을 설명할 때 참고 자료로 공간 다양성에 중점을 둡니다. 다양성의 종류. 따라서 결합 기술은 안테나 어레이에 대한 작업으로 정의됩니다. 수신기와 송신기의 다양성은 각각 별개로 취급됩니다. 시스템 모델과 결합 기술에는 중요한 차이점이 있습니다. 7.2 수신기 다양성 7.2.1 시스템 모델 수신기 다양성에서 다중 수신 안테나와 관련된 독립적인 페이딩 경로 표준 복조기를 통과하는 신호를 얻기 위해 결합됩니다. 결합은 여러 가지 방법으로 수행할 수 있으며 그 방법은 복 잡성과 전반적인 성능에 따라 다릅니다. 최대 결합 기술은 선형입니다. 결합기의 출력은 M‑분기 다양성에 대한 그림 7.1에 표시된 것처럼 서로 다른 페이딩 경로 또는 분기 의 가중치 합일 뿐입니다 . 구체적으로, 복소수 αi 중 하나만 제외하고 모두 0인 경우 하나의 경로만 결합기 출력으로 전달됩니다. 둘 이상의 αi가 0이 아닌 경우 결합기는 여러 경로를 함께 추가합니다. 하지만 각 경로는 다른 값으로 가중치를 부여할 수 있습니다. 둘 이상의 분기 결합 신호에는 동일 위상이 필요합니다. 여기서 i번째 분기의 위상 θi는 일부 실수 값 ai에 대한 αi = aie j θi 의 곱셈을 통해 제거됩니다 . 이 단계 제거에는 일관성이 필요합니다. 각 분기를 감지하여 위상 θi를 결정합니다. 동일 위상 없이 분기 신호를 보냅니다. 결합기에서 일관되게 합산되지 않으므로 결과 출력은 모든 분기에서 신호의 건설적 및 파괴적 추가로 인해 여전히 상당한 페이딩을 나타낼 수 있습니다. αi 에 의한 곱셈은 검출(사전 검출) 전이나 후에 수행될 수 있습니다. 본질적으로 성능 차이가 없는 감지(사후 감지)입니다. 결합은 일반적으로 감지 후에 수행됩니다. 왜냐하면 분기 신 호 전력 및/또는 위상이 다음을 위해 필요하기 때문입니다. 적절한 αi 값을 결정합니다. 여러 분기의 사후 감지 결합에는 다음이 필요합니다. 특히 많은 수의 분기에 대해 하드웨어 복잡성과 전력 소비가 증가합니다. 다양성의 주요 목적은 독립적인 페이딩 경로를 일관성 있게 결합하는 것입니다. 페이딩 효과가 완화된다는 것입니다. 결합기에서 출력된 신호는 원래 전송된 신호 s(t)에 무작위 복소 진폭 항 α = i airi를 곱한 것과 같 습니다. 이 복소 진폭 항은 결합기 출력에서 무작위 SNR γ를 발생시킵니다. γ의 분포는 다양성 경로의 수, 페이딩 분포의 함수입니다. 각 경로 및 결합 기술에 대해 자세히 설명하겠습니다. Machine Translated by Google 207 7.2 수신기 다양성 그림 7.1: 선형 결합기. 수신기 공간 다양성의 어레이 이득은 여러 수신 신호의 일관된 결합으로 인해 발생합니다. 페이딩이 없더라도 이로 인해 평균 수신 SNR이 증가할 수 있습니다. 예를 들어, 전송된 신호의 심볼 당 에너지인 ri = √ Es 가 되도록 페이딩 이 없다고 가정합니다 . 동일한 노이즈 PSD(전력 스펙트럼 밀도)를 가정합니다. 각 분기의 N0/2 및 BTs = 1이 되도록 펄스 성형. 그런 다음 각 분기는 동일한 SNR γi = Es/N0를 갖습니다. ai = ri/ √ N0 로 설정해 보겠습니다 (이 가중치는 페이딩에서 최대 비율 결합에 최적이라는 것을 나중에 살펴보겠습니다). 그러 면 수신된 SNR은 다음과 같습니다. 중 중 2 2 에스 아이리 γ= = 나는=1 중 중 에스 a2 N0 √ N0 나는=1 = ME . (7.1) N0 N0 나 나는=1 나는=1 N0 따라서 페이딩이 없는 경우 적절한 가중치를 적용하면 서로 다른 안테나로부터 수신된 M개 신호의 일관된 결합으로 인 해 SNR이 M배 증가합니다. 페이딩이 없을 때의 SNR 증가를 어레이 이득이라고 합니다 . 보다 정확하게는 어레이 이득 Ag는 평균 분기 SNR γ에 대한 평균 결합 SNR γ의 증가로 정의됩니다. Ag = γ γ . 어레이 이득은 모든 다이버시티 결합 기술에서 발생하지만 최대비 결합에서 가장 두드러집니다. 어레이 이득을 사용하 면 페이딩 채널에 다중 송신 또는 수신 안테나가 있는 시스템이 동일한 평균 SNR을 갖는 AWGN 채널에서 다이버시티 가 없는 시스템보다 더 나은 성능을 달성할 수 있습니다. 우리는 다수의 안테나와 결합하는 최대비 및 동일 이득 모두 에 대한 성능 곡선에서 이 효과를 볼 수 있습니다. Machine Translated by Google 208 다양성 페이딩을 사용하면 여러 개의 독립적인 페이딩 경로를 결합하면 단일 경로를 사용하는 경우보다 γ에 대해 더 유 리한 분포가 생성됩니다. 특히, P 측면에서 다양성 시스템의 성능(공간 다양성을 사용하든 다른 형태의 다양성을 사용하든) Pout 은 섹션 6.3.1 및 6.3.2에 정의된 대로입니다. 에스 ∨ 피 = (7.2) Ps(γ)pγ (γ)dγ, 에스 0 여기서 Ps(γ)는 SNR을 사용하는 AWGN에서 s(t)의 복조에 대한 기호 오류 확률입니다. γ ; 그리고 γ0 Pout = p(γ ≤ γ0 ) = (7.3) pγ (γ)dγ 0 일부 목표 SNR 값 γ0에 대해. γ에 대한 더 유리한 분포는 감소로 이어집니다. P 및 다양성 결합의 결과인 Pout 과 그에 따른 성능 이점 에스 다양성 이득 이라고 합니다 . 특히 일부 다양성 시스템의 평균 오류 확률은 P 에스 = cγ 형식으로 표현될 수 있습니다. M, 여기서 c는 의존하는 상수입니다. 특정 변조 및 코딩에 대해 γ는 분기당 평균 수신 SNR이고 M은 시스템의 다양성 순서 . 다양성 차수는 평균의 기울기가 어떻게 되는지 나타냅니다. 평균 SNR의 함수로서 오류 확률은 다양성에 따라 달라집니다. (그림 7.3 및 아래 7.6은 다양한 결합 기술에 대한 M의 함수로서 이러한 기울기 변화를 보여줍니다.) 다양성이 없는 레일리 페이딩의 평균 오류 확률에 대한 일반적인 근사치는 P라는 것을 (6.61)에서 상기하십시오. 에스 ≒ αM/(2βMγ ). 이 표현의 다양성 차수는 1입니다. 단일 수신 안테나와 일치합니다. 시스템의 최대 다양성 차수 M개의 안테나는 M이고, 다이버시티 차수가 M과 같을 때 시스템은 전체를 달성한다고 합니다. 다양성 순서. 다음 섹션에서는 다양한 결합 기술과 그 기술에 대해 설명합니다. 성능을 자세히 설명합니다. 이러한 기술은 성능 간의 다양한 균형을 수반합니다. 그리고 복잡성. 7.2.2 선택 결합 선택 결합(SC)에서는 결합기가 가장 높은 분기에 신호를 출력합니다. SNR r 2 /니. 이는 r이 가장 높은 지점을 선택하는 것과 동일합니다. 2 나 나 + 소음이 있는 경우 Ni power Ni = N은 모든 분기에서 동일합니다.1 한 번에 하나의 분기만 사용되므로 SC 종종 활성 안테나 분기로 전환되는 수신기가 하나만 필요합니다. 그러나 각 안테나 분기의 전용 수신기는 각 분기의 SNR을 동시에 모니터링하기 위해 지속적으로 전송하는 시스템에 필요할 수 있습니다. SC를 사용하면 경로 출력 결합기의 SNR은 모든 분기의 최대 SNR과 동일합니다. 게다가, 하나의 분기 출력만 사용되므로 여러 분기의 동일 위상 조정이 필요하지 않습니다. 따라서 이 기술은 일관성 또는 차동 변조와 함께 사용할 수 있습니다. M‑가지 다양성의 경우 γ의 누적 분포 함수(cdf)는 다음과 같이 지정됩니다. 중 p(γi < γ ). Pγ (γ) = p(γ < γ) = p(max[γ1, γ2 , ..., γM] < γ) = (7.4) 나는=1 1 실제로 r 2 나 + Ni 는 SNR보다 측정하기가 더 쉽습니다. 전자는 SNR의 총 전력만 찾는 것과 관련이 있기 때문입니다. 신호를 받았습니다. Machine Translated by Google 209 7.2 수신기 다양성 γ를 기준으로 Pγ (γ) 를 미분하여 γ의 분포를 구하고 , γ = γ0에서 Pγ (γ)를 평가하여 정전 확률을 구합니다 . 상관되지 않은 레 일리 페이딩 진폭 ri를 갖는 M개의 가지가 있다고 가정합니다 . 따라서 i번째 분기의 순간 SNR은 γi = r로 주어지며 SNR 분포 는 지수적입니다. 2 나 /N. i번째 분기의 평균 SNR을 γ γ i . p(γi) =γ 1e i i = E[γi]로 정의하면, γi/ (7.5) (6.47)에서 레일리 페이딩의 i번째 분기에 있는 목표 γ0 에 대한 중단 확률은 다음과 같습니다. Pout(γ0 ) = 1 e γ0/γ (7.6) i. 그러면 목표 γ0 에 대한 선택 결합기의 가동 중단 확률은 다음과 같습니다. 중 중 푸트(γ0 ) = p(γi < γ0 ) = [1 나는=1 e γ0/γ i ]. (7.7) 나는=1 모든 분기에 대한 평균 SNR이 동일하면( 모든 i에 대해 γ i= γ) 이는 다음과 같이 줄어듭니다. Pout(γ0 ) = p(γ < γ0 ) = [1 e γ0/γ (7.8) ] M. γ0을 기준으로 (7.8)을 미분하면 γ에 대한 분포가 생성됩니다. 중 [1 pγ (γ) = e γ/γ ]M 1 e γ/γ . (7.9) γ (7.9)에서 우리는 독립 및 동일 결합기 출력의 평균 SNR을 볼 수 있습니다. 분포된 레일리 페이딩은 다음과 같습니다. ∨ γ= γpγ (γ)dγ 0 ∨ = γM [1 e γ/γ ] M 1e γ/γ dγ γ 0 중 = 1 γ . (7.10) 나 나는=1 따라서 평균 SNR 이득과 해당 어레이 이득은 M에 따라 증가하지만 선형적으로는 증가하지 않습니다. 다양성이 없는 다양성에서 두 가지 다양성으로 전환하면 가장 큰 이득을 얻을 수 있습니다. 다양성 분기 수를 2개에서 3개로 늘리면 1개에서 2개로 증 가하는 것보다 훨씬 적은 이득을 얻을 수 있으며 일반적으로 M을 늘리면 어레이 이득 측면에서 수익이 감소합니다. 이러한 경향은 그림 7.2에도 나타나 있는데, 이는 iid Rayleigh 페이딩에서 서로 다른 M에 대한 Pout 대 γ/γ를 보여줍니다. 두 가지 선택을 결합한 경우에도 극적인 개선이 있음을 알 수 있 습니다. 1% 중단 확률에서 M = 1에서 M = 2로 이동하면 필요한 SNR이 약 12dB 감소하고 0.01% 중단 확률에서는 필요한 SNR이 약 20dB 감소합니 0 다. 그러나 .01% 가동 중단 시 2개 분기에서 3개 분기 다양성으로 전환하면 약 7dB 정도 추가로 감소합니다. Machine Translated by Google 210 다양성 그림 7.2: 레일리 페이딩에서 선택 결합의 중단 확률. 3개 분기에서 4개 분기로 이동하면 약 4dB가 추가로 감소됩니다. 분명히 전력 절감은 다양성이 없는 상태에서 2개 분기 다양성으로 전환할 때 가장 중요하며 분기 수가 증가함에 따 라 수익이 감소합니다. 또한 모든 분기에서 레일리 페이딩을 사용하더라도 결합기 출력 SNR의 분포는 더 이상 지수적 이지 않습니다. 예 7.1: M = 1(다양성 없음), M = 2, M = 3에 대한 SC 다이버시티를 갖는 Rayleigh 페이딩 채널에 대해 Pb = 10 3 에서 BPSK 변조의 중단 확률을 찾습니다. γ =의 동일한 분기 SNR을 가정합니다. 15dB. 해결 방법: γb = 7dB 인 BPSK 변조 신호는 Pb = 10 3 입니다 . 따라서 γ0 = 7dB가 됩니다. γ0 = 10.7 및 γ = 101.5를 (7.8)에 대입 하면 M = 1 에 대해 Pout = .1466 , M = 2 에 대해 Pout = .0215 , M = 3에 대 해 Pout = .0031이 됩니다. 각각의 추가 분기가 중단을 줄이는 것을 알 수 있습니다. 확률은 거의 10배 정도 됩니다. 기호 오류의 평균 확률 은 신호 변조에 대한 AWGN의 기호 오류 확률인 Ps(γ)와 합성 바이너 SNR의 분포인 pγ (γ) 를 사용하여 식(7.2)에서 얻습니다 . 대부분의 페이딩 분포와 일관성 있는 변조의 경우 이 결과는 닫힌 형식으로 얻 을 수 없으며 수치적으로 또는 근사값으로 평가해야 합니다. 그림 7.3에서 우리는 (7.9)에 의해 주어진 pγ ( γ)에 대 한 Q2γpγ(γ)dγ의 수치 평가에 의해 얻은 iid Rayleigh 페이딩에서 P b 대 γ b 를 플롯 합니다 . 그림은 M≥8 에 대한 다이버시티 시스템이 결합기의 어레이 이득으로 인해 동일한 SNR을 갖는 AWGN 채널보다 오류 확률이 낮다 는 것을 보여줍니다. 최대비와 등가득 결합의 성능도 마찬가지이다. 각 분기의 iid Rayleigh 페이딩 하에서 차동 변조에 대한 폐쇄형 결과가 존재합니다 [1, Chap. 9.7; 4장. 6.1]. 예를 들어 다음과 같습니다. Machine Translated by Google 211 7.2 수신기 다양성 그림 7.3: iid Rayleigh 페이딩과 결합하여 선택 중인 BPSK의 평균 Pb . – (7.9)에 의해 주어진 pγ (γ)를 갖는 DPSK에 대해 – 기호 오류의 평균 확률은 다음과 같이 주어진다. ∨ 피비 = 중 1e γ pγ (γ ) dγ = 2 0 M 남 ‑1 (‑1) 2 m=0 중 1 중 1+m+ . γ (7.11) 앞선 파생에서 우리는 분기 진폭 사이에 상관 관계가 없다고 가정합니다. 상관관계가 0이 아니면 성능이 약간 저하되며, 상관관계가 0.5 미 만인 경우에는 거의 무시할 수 있습니다. 분기 상관으로 인한 정확한 성능 저하에 대한 도출은 [1, Chap. 9.7; 2]. 7.2.3 임계값 결합 연속적으로 전송하는 시스템에 대한 선택 결합은 분기 SNR을 지속적으로 모니터링하기 위해 각 분기에 전용 수신기가 필요할 수 있습니다. 임계값 결합이라고 하는 더 간단한 결 합 유형은 각 분기를 순차적으로 스캔하고 SNR이 주어진 임계값 γT 보다 높은 첫 번째 신호를 출력함으로써 각 분기에 전용 수신기가 필요하지 않습니다 . SC와 마찬가지로 한 번에 하나의 분기 출력만 사용되므로 동일 위상 조정이 필요하지 않습니다. 따라서 이 기술은 일관성 또는 차동 변조와 함께 사용할 수 있습니다. 분기가 선택되면 해당 분기의 SNR이 원하는 임계값 이상으로 유지되는 한 결합기는 해당 신호를 출력합니다. 선택한 지점의 SNR이 해당 지 점 미만인 경우 임계값에 도달하면 결합기는 다른 분기로 전환됩니다. 전환할 분기를 결정하기 위해 결합기가 사용할 수 있는 몇 가지 기준이 있습니다[5]. 가장 간단한 기준은 무작위로 다른 분기로 전환하는 것입니다. 2개 분기 다이버시티만 있는 경우 이는 활성 분기의 SNR이 γT 아래로 떨어질 때 다른 분기로 전환하는 것과 동일합니다 . 이 방법을 스위치 앤 스테이 결합 (SSC) 이라고 합니다 . SSC와 관련된 스위칭 프로세스와 SNR은 다음과 같습니다. Machine Translated by Google 212 다양성 그림 7.4: SSC 기술의 SNR. 그림 7.4에 나와 있습니다. SSC는 SNR이 가장 높은 지점을 선택하지 않기 때문에 성능은 다양성이 없는 것과 이상적인 SC 사이에 있습니다. i번째 분기의 SNR을 γi 로 표시 하고 결합기 출력의 SNR을 다음으로 표시하겠습니다. γ. γ의 cdf는 임계값 수준 γT 와 γi의 cdf 에 따라 달라집니다 . 2개 지점의 경우 iid 분기 통계를 사용한 다양성, 결합기 출력의 cdf Pγ (γ ) = p(γ ≤ γ ) 는 cdf Pγi (γ ) = p(γi ≤ γ )와 다음의 분포 pγi (γ ) 로 표현될 수 있습니다. 개별 지점 SNR Pγ (γ) = γ i= γ < γT , Pγ1(γT )Pγ2(γ ) p(γT ≤ γ2 ≤ γ ) + Pγ1(γT )Pγ2(γ ) γ ≥ γT . (7.12) γ (i = 1, 2) 인 각 분기의 레일리 페이딩에 대해 이는 다음을 산출합니다. Pγ (γ) = 1 e γT /γ 1 2e γ/γ e γ/γ + e(γT +γ )/γ + e(γT +γ )/γ γ <γT , γ ≥ γT . (7.13) 주어진 γ0 와 관련된 가동 중단 확률 Pout은 다음에서 Pγ (γ)를 평가하여 얻습니다. γ = γ0: Pout(γ0 ) = Pγ (γ0 ) = 1 e γT /γ 1 2e γ0/γ e γ0/γ + e(γT +γ0 )/γ + e(γT +γ0 )/γ γ0 < γT , γ0 ≥ γT . (7.14) 페이딩 상관의 효과뿐만 아니라 다른 유형의 페이딩 하에서 SSC의 성능은 [1, Chap. 9.8; 6; 7]. 특히 [1, Chap. 9.8] 그, 모든 페이딩 분포, 최적화된 임계값 γT = γ0 을 갖는 SSC는 동일한 중단을 갖습니다. SC로서의 확률. 예 7.2: Pb = 10 3 에서 BPSK 변조의 중단 확률을 구합니다 . 임계값에 대한 각 분기에서 iid Rayleigh 페이딩을 사용하는 2개 분기 SSC 다양성 γT 값 = 5dB, 7dB, 10dB. 평균 분기 SNR이 γ = 15dB라고 가정합니다. 또한 예시 7.1의 다양성이 없는 SSC 정전 확률이 γT 에 따라 어떻게 변하는지 토론합니다 . 와 SC의 가동 중단 확률을 비교해 보세요. Machine Translated by Google 213 7.2 수신기 다양성 해결 방법: 예제 7.1에서와 같이 γ0 = 7dB입니다. γT = 5dB 에 대해 γ0 ≥ γT 가 되며 , (7.14)의 두 번째 줄을 사용하여 Pout = 1 2e 10.7 /101.5 + e 그래서 우리는 (10.5+10.7)/101.5 = .0654를 얻습니다. γT = 7dB 에 대해 γ0 = γT 이므로 (7.14)의 두 번째 라인을 다시 사용하여 다음을 얻습니다. Pout = 1 2e 10.7 /101.5 + e (10.7+10.7)/101.5 = .0215. γT = 10dB 의 경우 γ0 < γT 이므로 (7.14)의 첫 번째 줄을 사용하여 Pout = 1 e 10.7 /101.5 + e e 10/101.5 (10+10.7)/101.5 = 을 얻습니다 . 0397. 정지 확률은 다른 두 값보다 γT = 7dB에서 더 작다는 것을 알 수 있습니다. γT = 5dB 에서는 임계값이 너무 낮 으므로 활성 분기는 전환이 이루어지기 전에 오랫동안 목표 γ0 아래에 있을 수 있습니다. 이로 인해 정전 가능성 이 커집니다. γT = 10dB 에서는 임계값이 너무 높습니다. 활성 분기는 종종 이 임계값 아래로 떨어지며, 이로 인 해 다른 안테나가 활성 안테나보다 SNR이 낮더라도 결합기가 다른 안테나로 전환하게 됩니다. 이 예에서는 Pout 을 최소화하는 임계값 γT 가 γ0 과 같음을 보여줍니다 . 예제 7.1에서 SC는 Pout = .0215를 갖습니다. 따라서 γT = 7dB는 SSC가 SC와 동일한 성능을 발휘하는 최적의 임계값입니다. 또한 최적화되지 않은 임계값을 사용한 성능은 SC보다 훨씬 나쁠 수 있음을 알 수 있습니 다. 그러나 세 가지 임계값 모두에서 SSC의 성능은 예제 7.1에서 Pout = .1466 으로 파생된 다양성이 없는 성능 보다 낫습니다 . γ에 대해 (7.12)를 미분하여 γ의 분포를 얻습니다. 그런 다음 평균 오류 확률은 AWGN의 기호 오류 확률인 Ps(γ)와 SSC 출력 SNR의 분포인 pγ (γ)를 사용하여 (7.2)에서 얻습니다. 대부분의 페이딩 분포 및 일관성 있는 변조의 경우 이 결과는 닫힌 형식으로 얻을 수 없으 므로 수치적으로 또는 근사값으로 평가해야 합니다. 그러나 iid Rayleigh 페이딩에 대해 우리는 (7.13)을 미분하여 다음을 얻을 수 있습 니다. pγ (γ) = (1 e γT /γ γ (2 e )(1/γ )e γT /γ γ <γT , γ/ (7.15) γ/γ γ ≥ γT . )(1/γ )e SC와 마찬가지로 대부분의 페이딩 분포 및 일관된 변조의 경우 결과 평균 오류 확률은 닫힌 형식이 아니며 수치적으로 평가되어야 합니다. 그러나 각 분기의 iid Rayleigh 페이딩 하에서 차동 변조에 대한 폐쇄형 결과가 존재합니다. 특히, DPSK에 대한 평균 기호 오류 확률은 다음과 같이 주어진다. ∨ 피비 = 0 1 2 e γ pγ (γ ) dγ = 1 2(1 + γ )(1 e γT /γ +e γTe γT /γ ). (7.16) 예제 7.3: γT = 3dB, 7dB, 10dB 의 임계값에 대해 각 분기에서 iid Rayleigh 페이딩을 사용하여 2개 분기 SSC 다이버시티에서 DPSK 변조의 평균 오류 확률을 구합니다 . 평균 분기 SNR이 γ γT 에 따라 평균 오류 확률이 어떻게 변하는지 토론합니다 . = 15dB라고 가정합니다. 또한 SSC와 다양성이 없는 SC의 평균 오류 확률을 비교합니다. 해결 방법: γ = 15dB 및 γT = 3, 7, 10dB로 (7.16)을 평가하면 (각각) P 비 = .0023, P 비 마찬가지로 비 = .0029, P = .0042가 나옵니다. 이전 예와 Machine Translated by Google 214 다양성 평균 오류 확률을 최소화하는 최적의 임계값입니다. 임계값을 너무 높거나 너무 낮게 설정하면 성능이 저하됩니다. (7.11)에서 SC는 다음을 얻습니다. 피비 = .5(1 + 101.5) 1 .5(2 + 101.5) 1 = 4.56 · 10 4 , 대략적인 순서이다. SSC보다 크기가 작고 임계값이 최적화되었습니다. 다양성이 없으면서 피비 = .5(1 + 101.5) 1 = .0153, 이는 대략 다음보다 한 단계 더 나쁩니다. 2개 지점 SSC를 사용합니다. 7.2.4 최대비 결합 SC 및 SSC에서 결합기의 출력은 분기 중 하나의 신호와 동일합니다. ~ 안에 최대비 결합(MRC) 출력은 모든 분기의 가중 합이므로 αi 는 그림 7.1은 모두 0이 아닙니다. 신호는 동일 위상이므로 αi = aie , 여기서 θi 는 j θi i번째 분기에서 들어오는 신호의 위상. 따라서 결합기 출력의 엔벨로프는 중 r = i=1 airi 가 됩니다 . 각 분기에서 동일한 노이즈 PSD N0/2를 가정하면 총계는 다음과 같습니다. 중 Ntot/2 = N0 /2 의 결합기 출력에서 잡음 PSD Ntot/2. 따라서 출력 SNR은 나는=1 a2 결합기의 나 2 아르 자형 γ= = 은토트 2 중 1 i=1 아이리 중 N0 나는=1 . (7.17) a2 나 목표는 γ를 최대화하는 ai를 선택하는 것입니다. 직관적으로 SNR이 높은 분기는 SNR이 낮은 가지보다 가중치가 더 높으므로 가중치 a2 2 지점 SNR r i 에 나 /N0. 우리는 부분 도함수를 취하여 γ를 최대화하는 ai를 찾습니다. (7.17) 또는 Cauchy‑Schwartz 부등식 [2]을 사용합니다. 최적의 가중치를 구하는 방법 a2 나 = 나는 2 비례해야 한다 중 /N0, 결과 결합기 SNR은 γ = 2 는=1 나는 r나 중 나는=1γi . 따라서, /N0 = 결합기 출력의 SNR은 각 분기의 SNR 합계입니다. 따라서 평균 결합기 SNR 및 해당 어레이 이득은 다이버시티 수에 따라 선형적으로 증가합니다. 평균 결합기 SNR과 관련된 수익 감소와 대조적으로 분기 M (7.10)에 의해 주어진 SC에서. SC와 마찬가지로 결합기 출력 SNR의 분포는 모든 가지에 레일리 페이딩이 있는 경우에도 지수적으로 유지됩니다. γ의 분포를 얻기 위해 지수 모멘트 생성 함수 또는 특성 함수의 곱을 취합니다. 각 분기에서 iid Rayleigh 페이딩을 가정합 니다. 평균 분기 SNR γ가 동일한 경우 γ의 분포는 2M 자유도를 갖는 χ2 입니다. 기대값 γ = Mγ 및 분산 2Mγ : γ M 1 e γ/γ pγ (γ ) = , γ ≥ 0. γ M(M 1)! (7.18) 주어진 임계값 γ0 에 해당하는 가동 중단 확률은 다음과 같습니다. 중 γ0 Pout = p(γ < γ0 ) = 0 pγ (γ ) dγ = 1 e (γ0/ γ0/γ k=1 γ) k 1 (k . 1)! (7.19) 그림 7.5 는 다양성 수에 따라 색인된 최대 비율 결합에 대한 Pout 의 플롯입니다. 가지. 기호 오류의 평균 확률은 신호 변조에 대한 AWGN의 기호 오류 확률인 Ps(γ)와 γ의 분포인 pγ (γ)를 사용하여 (7.2)에서 얻습니다. Machine Translated by Google 215 7.2 수신기 다양성 그림 7.5: iid Rayleigh 페이딩과 결합된 최대 비율에 대한 Pout . 그림 7.6: iid Rayleigh 페이딩과 결합된 최대 비율의 평균 Pb . iid Rayleigh 페이딩을 사용한 BPSK 변조의 경우 pγ (γ)가 (7.18)로 주어지며 이는 [4, Chap. 6.3] 그 1‑ ∨ 피비 = Q2γpγ ( γ)dγ = 0 여기서 = γ/( 1+ 2 MM‑1 M‑1+m 중 m=0 1+ 2 중 , (7.20) γ ). 이 방정식은 그림 7.6에 그려져 있습니다. 그림 7.5의 MRC와 그림 7.2의 SC의 중단 확 률을 비교하거나 평균을 비교합니다. Machine Translated by Google 216 다양성 그림 7.6의 MRC 오류 확률과 그림 7.3의 SC 오류 확률은 MRC가 SC보다 훨씬 더 나은 성능을 가지고 있음을 나타냅니 다. 섹션 7.4에서는 모멘트 생성 함수를 기반으로 하는 다양한 분석을 사용하여 MRC에서 평균 오류 확률을 계산합니다. 이는 모든 변조 유형, 다양한 다이버시티 분기 및 다양한 분기의 페이딩 분포에 적용될 수 있습니다. /2 를 Q‑함수에 적용하여 평균 오류 확률의 간단한 상한을 얻을 수 있습니다 . 다음을 사용하여 정적 채널 이득을 얻으 체르노프 경계 Q(x) ≤ e 2 x 려면 MRC를 사용하면 오류 확률을 다음과 같이 근사할 수 있습니다. Ps = αMQ βMγ ≤ αMe βM γ /2 = αMe . βM (γ1+···+γM )/2 (7.21) γ 수율에 대한 χ2 분포 에 대한 통합 중 피 ≤ αM 에스 높은 SNR의 한계에서 γi가 γi = 1 . 1 + βMγi/2 나는=1 (7.22) γ와 동일하게 분포된다고 가정하면 다음과 같습니다. 피 ≒ αM ‑M βMγ 에스 . 2 (7.23) 따라서 높은 SNR에서 MRC의 다이버시티 차수는 M(안테나 수)이므로 MRC는 전체 다이버시티 차수를 달성합니다. 7.2.5 동일 이득 결합 최대 비율 결합에는 각 분기의 시변 SNR에 대한 지식이 필요하며 이는 측정하기 어려울 수 있습니다. 더 간단한 기술은 EGC(동일 이득 결합)입니 다. 이는 각 분기의 신호를 동일 위상으로 조정한 다음 이를 동일한 가중치 αi = e θi 로 결합합니다 . 각 분기에서 동일한 잡음 PSD N0/2를 가정하는 결합기 출력의 SNR은 다음과 같이 지정됩니다. 중 1 2 γ= . 리 N0M (7.24) 나는=1 γ의 분포와 cdf는 닫힌 형태로 존재하지 않습니다. 2개 분기 다양성과 평균 분기 SNR γ를 갖는 iid Rayleigh 페이딩의 경우 Q‑함수 측면에서 cdf에 대한 표현이 도출될 수 있습니다 [4, Chap. 6.4; 8장. 5.6] 와 같이 Pγ (γ ) = 1 e 2γ/γ πγ/γ e γ/γ 1 2Q 2γ/γ (7.25) . 결과적인 가동 중단 확률은 다음과 같습니다. Pout(γ0 ) = 1 여기서 γR = γ0/γ. e 2γR γR 1 (7.26) 2Q 2γR , γ에 대해 미분(7.25)하면 다음 분포가 나옵니다. 1 =γ √πγRe 1 e 2γ/γ + √πe γ/γ pγ (γ ) 4γγ ‑ 1 γ γ γ 1~2분기 2γγ . (7.27) Machine Translated by Google 217 7.3 송신기 다양성 이것을 BPSK의 (7.2)에 대입하면 평균 비트 오류 확률이 나옵니다. ∨ 피비 = 0 2 1 Q 2γ pγ (γ ) dγ = .5 1 1 1+ . γ (7.28) 이는 [8, Chap. 5.7] EGC의 성능은 MRC의 성능과 매우 유사하며 일반적으로 1dB 미만의 전력 패널티를 나타냅니 다. 이는 동일한 이득을 사용하는 복잡성을 줄이기 위해 지불한 대가입니다. SC, MRC, EGC 간의 보다 광범위한 성 능 비교는 [1, Chap. 9]. 예 7.4: 각 분기에서 평균 SNR이 10dB인 iid Rayleigh 페이딩을 가정하고 MRC 및 EGC 2개 분기 다양성에서 BPSK와 비트 오류의 평균 확률을 비교합니다. 해결책: (7.20)까지 MRC에서 우리는 피비 = 1 ~ 10/11 2 2 2 + 10/11 = 1.60 · 10 3. (7.28)에 의해 EGC 하에서 우리는 피비 = .5 1 1 1112 = 2.07 · 10 3. 따라서 MRC와 EGC의 성능이 거의 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 7.3 송신기 다양성 전송 다이버시티에는 여러 개의 전송 안테나가 있으며 전송 전력은 이러한 안테나 간에 분배됩니다. 전송 다양성은 셀룰러 시스템에서 가장 잘 예 시되는 것처럼 수신 측보다 전송 측에서 더 많은 공간, 전력 및 처리 기능을 사용할 수 있는 시스템에서 바람직합니다. 전송 다이버시티 설계는 복소 채널 이득이 송신기에 알려져 있는지 여부에 따라 달라집니다. 이 이득이 알려지면 시스템은 수신기 다양성과 매우 유사합니다. 그러나 이 러한 채널 지식이 없으면 송신 다이버시티 이득을 위해서는 Alamouti 방식 과 그 확장이라는 새로운 기술을 통한 공간 및 시간 다이버시티의 조 합이 필요합니다. 이제 채널 이득이 수신기에 알려져 있다는 가정 하에 송신기의 채널 지식에 대한 다양한 가정 하에서 전송 다양성에 대해 논의 합니다. 7.3.1 송신기에 알려진 채널 M개의 송신 안테나와 하나의 수 신 안테나를 갖는 송신 다이버시티 시스템을 고려하십시오. i번째 안테나와 연관된 경로 이득 riejθi 가 송신기에서 알려져 있다고 가정합 니다. 이는 송신기에서 채널 부가 정보(CSI)를 갖는 것, 즉 CSIT라고 합니다. s(t)는 심볼 당 총 에너지 Es를 갖는 전송 신호를 나타냅니다 . 신호에 복소 이득 αi = aie 한 후 i번째 안테나를 통해 전송됩니다. 이 복잡한 곱셈은 채널을 기준으로 공동 위상화 및 가중치 부여를 모두 수행합니다. j θi (0 ≤ ai ≤ 1)를 곱 Machine Translated by Google 218 다양성 이득. 평균 총 에너지 제약 Es 때문에 가중치는 1을 충족해야 합니다. 모든 안테나를 통해 전송되는 가중치가 중 나는=1 a2 = 나 부여된 신호는 "공중"에서 추가됩니다. 에 의해 주어진 수신 신호 중 r(티) = (7.29) 에어리스(t). 나는=1 N0/2 는 수신기의 잡음 PSD를 나타냅니다. 수신된 SNR을 최대화하기 위해 분기 가중치를 설정한다고 가정합니다. 유사한 것을 사용하여 수신기 MRC 다양성에서와 같이 분석하면 최대값을 달성하는 가중치 ai를 알 수 있습니다. SNR은 다음과 같이 주어진다. 리 아이 = , 중 는=1 나는 r나 (7.30) 2 결과 SNR은 다음과 같습니다. 중 중 에스 γ= 2 나 는 N0 = (7.31) γi 나는=1 나는=1 2 γi = r 안테나 Es/N0는 i번째 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 분기 SNR과 같습니다. 나 의 경우 . 따라서 채널 이득이 송신기에 알려졌을 때의 송신 다이버시티는 MRC를 사용한 수신기 다이버시티와 매우 유사하다 는 것을 알 수 있습니다. 수신된 SNR은 SNR의 합입니다. 각 개별 지점에서. 특히, 모든 안테나가 동일한 이득을 갖는다면 ri = r 그러면 γ = 씨 2 Es/N0, 따라서 M배 증가에 해당하는 M의 배열 이득이 있습니다. 최대 전력으로 전송하는 단일 안테나를 통한 SNR. 다음과 같이 Chernoff 경계를 사용하여 섹션 7.2.4에서 우리는 정적 이득에 대해 다음을 확인합니다. Ps = αMQ βMγ ≤ αMe βM γ /2 = αMe . βM (γ1+···+γM )/2 (7.32) γ에 대한 χ2 분포 에 대해 적분하면 (7.22)와 동일한 경계가 생성됩니다. 중 피 ≤ αM 에스 나는=1 높은 SNR의 한계에서 γi가 γi = 1 . 1 + βMγi/2 (7.33) γ 와 동일하게 분포된다고 가정하면, 가지다 피 ≒ αM 에스 βMγ 2 ‑M . (7.34) 따라서 높은 SNR에서 MRC를 사용한 전송 다이버시티의 다이버시티 차수는 M이므로 전송 및 수신 MRC 모두 완전한 다이버 시티 차수를 달성합니다. EGC 및 SC에 대한 분석은 다음과 같습니다. 송신기 채널 지식은 수신기 다양성과 동일합니다. 전송 다이버시티의 복잡성은 채널 위상을 얻는 것입니다. SC 및 MRC, 채널 이득 ‑ 송신기에서. 이러한 채널 값은 파일럿 기술을 사용하여 수신기에서 측정된 다음 송신기로 피드백될 수 있습 니다. 대안적으로, 셀룰러에서는 시분할 시스템에서 기지국은 모바일에서 기지국으로의 전송에서 채널 이득과 위상을 측정한 다음 전송 시 이러한 측정을 사용 할 수 있습니다. 시간 분할 하에서 순방향 링크와 역방향 링크는 상호적이기 때문에 다시 모바일로 돌아갑니다. Machine Translated by Google 219 7.3 송신기 다양성 7.3.2 송신기에서 알 수 없는 채널 – Alamouti 계획 이제 섹션 7.3.1과 동일한 모델을 고려하지만 여기서는 송신기가 다이버시티 이득을 얻기 위해 채널 이득 riej θi를 더 , 그래서 CSIT가 없습니다. 이 경우 어떻게 될지는 확실하지 않습니다. 오래 알고 있습니다. 예를 들어, 2개 안테나 시스템의 경우 전송 에너지를 두 안테나 간에 균등하게 나누는 순진한 전략을 생각 해 보세요. 따라서 안테나 i의 전송 신호 는 심볼당 에너지 Es를 갖는 전송 신호 s(t)에 대해 si(t) = √ .5s(t)가 됩니다 . 각 안테 나가 평균이 0이고 분산이 1인 복소수 가우스 채널 이득 hi = riej θi (i = 1, 2)를 갖는다고 가정합니다. 그러면 수신된 신호는 다음과 같습니다. (7.35) r(t) = √ .5(h1 + h2 )s(t). h1 + h2 는 두 개의 복소수 가우스 확률 변수의 합이므로 그 자체가 복소수 가우스이며, 평균은 평균의 합(0)과 같고 분산은 분 산의 합(2)과 같습니다. 따라서 √.5(h1 + h2 )는 평균이 0이고 분산이 1인 복소 가우스 확률 변수이므로 수신된 신호는 마치 기호당 전체 에너지를 갖는 하나의 안테나를 사용한 것과 동일한 분포를 갖습니다. 즉, 두 안테나 간에 에너지를 지능적으로 분 배할 수도 없고 동일 위상을 통해 일관된 결합을 얻을 수도 없기 때문에 두 안테나로부터 성능상의 이점을 얻지 못했습니다. 안테나를 활용하는 적절한 방식이 주어지면 채널 정보가 없는 경우에도 전송 다이버시티 이득을 얻을 수 있습니다. 공간과 시간 다양성을 결 합하는 이러한 다양성에 대한 특히 간단하고 일반적인 체계는 [9]에서 Alamouti에 의해 개발되었습니다. Alamouti의 방식은 2개의 안테나 전 송 다양성을 갖춘 디지털 통신 시스템을 위해 설계되었습니다. 이 방식은 두 개의 기호 기간에 걸쳐 작동하며 채널 이득은 이 시간 동안 일정하다 고 가정합니다. 첫 번째 심볼 기간 동안 두 개의 서로 다른 심볼 s1 과 s2 (각각 에너지 Es/2를 가짐)가 각각 안테나 1과 2에서 동시에 전송됩니 다. 다음 심볼 기간 동안 심볼 ‑s*는 안테나 1에서 전송되고 심볼 s*는 안테나 2에서 전송되며, 각각은 다시 심볼 에너지 Es/2를 사용합니다. 2 1 i번째 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 복소 채널 이득shi = riej θi (i = 1, 2)라고 가정합니다. 첫 번째 기호 주기에 걸쳐 수신된 기호는 y1 = h1s1+h2 s2+n1 이고 두 번째 기호 주기에 걸쳐 수신된 기호는 y2 = h1s* +h2 s* 입니다. 여기서 ni +n2 , 2 1 (i = 1, 2)는 i번째 심볼 전송과 관련된 수신기의 AWGN 샘플입니다. 잡음 샘플의 평균은 0이고 전력은 N이라고 가정합니다. 수신기는 순차적으로 수신된 이러한 기호를 사용하여 다음과 같이 주어진 벡터 y = [y1 y* ] 를 형성합니다. h1 h2 h* 와이 = h* 2 s1 1 s2 + n1 2 티 = HA + n, n*2 여기서 s = [s1 s2 ] T, n = [n1 n2 ] T, 그리고 하= h1 h2 h* h* 2 1 . 새로운 벡터 z = HH A y 를 정의해 보겠습니다 . HA 의 구조는 다음을 의미합니다. 허 ㅏ HA = (|h2 |+|h2 1 2|)I2 대각선이므로 (7.36) Machine Translated by Google 220 다양성 z = [z1 z2 ] 티 = (|h2 1 |+|h2 2|)I2 s + n~, (7.37) 여기서 n~ = HH n 은 평균이 0이고 공분산 행렬을 갖는 복소수 가우스 잡음 벡터입니다. ㅏ E[n~n ] = (|h2 1 |+|h2 2|)N0 I2. z 의 대각선 특성은 두 기호를 효과적으로 분리합니다. ~ **** 전송이므로 z 의 각 구성 요소는 전송된 기호 중 하나에 해당합니다. zi = (|h2 1 |+|h2 2|)si + ~ni, i = 1, 2. (7.38) 따라서 수신된 SNR은 다음과 같이 주어진 zi 에 대한 SNR에 해당합니다. (|h21 |+|h2 2|)Es γi = 2N0 , (7.39) 여기서 인수 2는 si가 전체 기호의 절반을 사용하여 전송된다는 사실에서 비롯됩니다. 에너지 에스. 따라서 수신된 SNR은 각 분기의 SNR 합계를 2로 나눈 값과 같습니다. (7.38)에 의해 Alamouti 방식은 2의 다양성 차수를 달성합니다. 2개 안테나 전송 시스템 – 채널 지식을 이용할 수 없다는 사실에도 불구하고 송신기. 그러나 (7.39)에서는 배열 이득이 1인 반면 MRC는 어레이 이득과 2의 다양성 이득을 달성합니다. Alamouti 방식은 일반화될 수 있습니다. M > 2인 경우; 이 일반화는 직교 시공간 블록 코드의 범주에 속합니다. 디자인 [10장. 6.3.3; 11장. 7.4]. 7.4 다양성 분석의 순간 생성 함수 이 섹션에서는 섹션 6.3.3에 소개된 MGF를 사용하여 분석을 크게 단순화합니다. 다양성 하에서 평균 오류 확률. 다양성 분석에서 MGF를 사용하는 이유는 다음과 같습니다. 결합기 SNR γ의 분포 pγ (γ)를 계산하는 데 어려움이 있습니다. 구체적으로, 다양성과 관련된 평균 오류 확률 및 중단 확률은 결합은 간단한 공식 (7.2)와 (7.3)으로 제공되며, 이러한 공식은 분포 pγ (γ) 에 대한 적분이 필요합니다 . 이 분포 는 임의의 경우 폐쇄형이 아닌 경우가 많습니다. 상관없이 각 분기에서 서로 다른 페이딩 분포를 갖는 다양성 분기 수 사용되는 결합 기술. 특히, pγ (γ)에 대한 분포는 종종 다음과 같습니다. 무한 범위 적분의 형태. 이 경우 (7.2)와 (7.3)의 표현식은 수치적으로 평가하기 어려울 수 있는 이중 적분이 됩니 다. pγ (γ)가 있는 경우에도 닫힌 형식에서는 해당 적분 (7.2) 및 (7.3)이 닫힌 형식 솔루션으로 이어지지 않을 수 있습니다. 수치적으로 평가하기 어려울 수도 있습니다. 수십년에 걸친 대규모 작업 다양한 변조, 페이딩 분포, 및 결합 기술([12] 및 해당 참조 문헌 참조). 평균오차 표현하기 분포 대신 γ에 대한 MGF의 관점에서 확률을 사용하면 이러한 통합 어려움이 제거되는 경우가 많습니다. 구체적으 로, 다이버시티 페이딩 경로가 독립적이지만 그렇지 않은 경우 반드시 동일하게 분포되어야 하며 γ의 MGF를 기반으로 한 평균 오류 확률은 다음과 같습니다. 일반적으로 닫힌 형태이거나 수치적으로 쉽게 계산할 수 있는 단일 유한 범위 적분으로 구성됩니다. 다양성 분석에서 MGF를 적용하는 가장 간단한 방법은 MRC이므로 이것이 먼저 처리됩니다. 그런 다음 평균 분석에서 MGF의 사용에 대해 논의합니다. EGC 및 SC에서의 오류 확률. Machine Translated by Google 221 7.4 다양성 분석의 순간 생성 기능 7.4.1 MRC에 대한 다양성 분석 최대비 결합 분석 에서 MGF를 사용하는 단순성은 섹션 7.2.4에서 파생된 대로 결합기 SNR γ가 분기 SNR 인 γi 의 합이라는 사실에서 비롯 됩니다 . 중 γ= (7.40) γi. 나는=1 다양성이 없는 평균 오류 확률 분석(6.3.3절)에서와 같이 관심 있는 변조에 대한 AWGN의 오류 확률이 (6.67)에서와 같이 γs 의 지수 함수로 표현될 수 있다고 다시 가정해 보겠습니다. 또는 (6.68)에서와 같이 그러한 함수의 유한 범위 적분으로 사용됩니다. 먼저 Ps가 (6.67)의 형태인 경우를 생각해 보자 . 그러면 평균 확률은 MRC에서의 기호 오류는 다음과 같습니다. ∨ 피 = (7.41) c1 exp[ c2γ ]pγ (γ ) dγ. 에스 0 우리는 분기 SNR이 독립적이므로 결합 분포가 개별 분포의 곱이 된다고 가정합니다. pγ1,...,γM (γ1, ..., γM) = pγ1(γ1)...pγM (γM) . 이 인수분해를 사용하고 (7.41)에 γ = γ1 +···+ γM을 대입하면 다음이 생성됩니다. ∨ ∨ ∨ ··· 피 = c1 exp[ c2(γ1+···+γM)]pγ1(γ1)...pγM (γM) dγ1 ... dγM. (7.42) 에스 0 0 0 M폴드 이제 곱 형태를 사용하여 exp[ c2(γ1 +···+ γM)] = pγM (γM) = 중 미 =1 exp[ c2γi] 및 pγ1(γ1)... (7.42)에서 i=1 pγi (γi) 수율 ∨ ∨ ∨ 중 ··· 피 = c1 0 0 (7.43) exp[‑c2γi]pγi (γi) dγi. 에스 0 나는=1 M폴드 마지막으로 (7.43)에서 적분과 곱셈의 순서를 바꾸면 원하는 최종 형식이 생성됩니다. 중 중 ∨ 피 = c1 Mγi (‑c2 ), exp[ c2γi]pγi (γi) dγi = c1 에스 0 나는=1 (7.44) 나는=1 여기서 Mγi (s)는 (각각) Rayleigh, Rician 및 Nakagami 페이딩에 대해 (6.63), (6.64) 및 (6.65)에 의해 주어진 i번째 다양성 분기에 대한 페이딩 분 포의 MGF입니다. 따라서 기호 오류의 평균 확률은 각 분기의 SNR과 관련된 MGF의 곱일 뿐입니다. 마찬가지로, Ps가 (6.68)의 형태일 때, 우리는 다음을 얻습니다: 비 ∨ 피 = c1 exp[ c2(x)γ ] dx pγ (γ ) dγ 에스 ㅏ 0 ∨ ∨ 0 0 M폴드 중 비 ∨ ··· = c1 0 ㅏ exp[ c2(x)γi]pγi (γi) dγi. 나는=1 (7.45) Machine Translated by Google 222 다양성 이번에도 적분과 곱셈의 순서를 바꾸면 원하는 최종 형식이 생성됩니다. 비 중 피 = c1 exp[ c2(x)γi]pγi (γi) dγi = c1 에스 ㅏ 비 ∨ 0 나는=1 ㅏ 중 Mγi ( c2(x))dx. (7.46) 나는=1 따라서 기호 오류의 평균 확률은 각 분기의 SNR과 관련된 MGF 생성물의 단일 유한 범위 적분일 뿐입니다. (7.44)와 (7.46) 의 단순성은 이러한 표현이 다양한 다양성 분기 수와 각 분기의 모든 유형의 페이딩 분포에 적용된다는 점을 고려하면 매우 놀 랍습니다(분기 SNR이 독립적인 한). 이제 이러한 일반적인 결과를 특정 변조 및 페이딩 분포에 적용합니다. 먼저 DPSK를 생각해 보자. 여기서 AWGN의 Pb(γb) = .5e γb 는 c1 = 1/2이고 c2 = 1 인 (6.67)의 형태이다 . 그런 다음 (7.44)에 의해 비트 오류의 평균 확률은 M‑ fold MRC 다양성 하의 DPSK에서는 P b 1 = 2 중 (7.47) Mγi (‑1). 나는=1 이는 M = 1에 대해 (6.60)에 의해 주어진 다양성이 없는 평균 비트 오류 확률로 감소한다는 점에 유의하십시오. 예 7.5: γ 1 = 15dB 및 γ 2= γ3 = 5dB 인 각 분기의 iid Rayleigh 페이딩을 가정하고 3개 분기 MRC에서 DPSK 변조에 대한 비트 오류의 평균 확률을 계산합니다 . γ = 15dB에 대해 다양성이 없는 경우와 비교해 보세요. 풀이: (6.63)에서 Mγi (s) = (1 니다. 1인 (7.47)에서 이 MGF를 사용하면 다음이 생성됩 피비 = sγ i) 1 입니다 . s = 1 1 2 1 2 1 + 101.5 = 8.85 · 10 1 + 10.5 4. 다양성이 없으면서 1 피비 = 2(1 + 101.5) = 1.53 · 10 2. 이는 이러한 분기의 SNR이 다소 낮은 경우에도 추가적인 다양성 분기가 평균 BER을 크게 줄일 수 있음을 나타냅니 다. 예 7.6: 다음을 가정 하여 3개 분기 MRC에서 DPSK 변조에 대한 비트 오류의 평균 확률을 계산합니다. m = 2 및 γ 1 = 15dB인 첫 번째 분기에서 Nakagami 페이딩; K = 3 및 γ Nakagami는 m = 4 및 γ 2 = 5dB 인 두 번째 분기의 라이시안 페이딩 ; 3 = 5dB인 세 번째 분기에서 페이딩됩니다. 이전 예시의 결과와 비교해 보세요. 해법: (6.64)와 (6.65)로부터 Nakagami 페이딩에 대해 Mγi (s) = (1 1+K Mγs (s) = exp s= 1+K 피비 = 1 1 2 1 + 101.5 /2 2 4 치 4 + 10.5 1+K . sγs 3· 10.5 4 + 경험 i/m) m 및 Rician 페이딩에 대해 Ksγs sγs 1인 식 (7.47)에서 이러한 MGF를 사용하면 sγ 1 10.5가 됩니다. 1 + 10.5 /4 4 = 6.9 · 10 5 , Machine Translated by Google 223 7.4 다양성 분석의 순간 생성 기능 이는 이전 문제에서 도출된 동일한 분기 SNR을 사용한 iid Rayleigh 페이딩 하의 평균 오류 확률보다 한 자릿수 이상 낮습니다. 이는 Nakagami 및 Rician 페이딩이 Rayleigh보다 훨씬 더 양성 분포임을 나타냅니다. 특히 여러 가지가 MRC 아래에 결합된 경우 더욱 그 렇습니다. 이 예는 또한 MGF 접근 방식의 강력함을 보여줍니다. 분기 SNR이 서로 다른 분포를 따를 때 평균 오류 확률을 계산하는 것은 단 순히 닫힌 형식의 서로 다른 함수를 함께 곱하는 것으로 구성됩니다. 그러면 결과도 닫힌 형식이 됩니다. 대조적으로, 서로 다른 패밀리의 확 률 변수 합계 분포를 계산하는 데는 해당 분포의 컨볼루션이 포함되며, 이는 폐쇄형 분포로 이어지는 경우가 거의 없습니다. BPSK의 경우 (6.44)에서 Pb가 x = ψ, c1 = 1/π, A = 0, B = π/2 및 c2(ψ) = 1/sin2 ψ인 (6.68)과 동일한 형태를 가짐을 알 수 있습니다. 따라서 우리는 M‑겹 다양성을 갖는 BPSK에 대한 평균 비트 오류 확률을 다음과 같이 얻습니다. 피비 = 1 중 π/2 1 Mγi π 0 l=1 d∅. sin2 ψ (7.48) 마찬가지로, Ps = αQ2gγs 이면 Ps 는 x = ψ, c1 = 1/π, A = 0, B = π/2, c2(ψ) = g/sin2 ψ 인 (6.68)과 같은 형식을 갖습니 다 . 여기서 M‑fold 다양성을 갖는 결과적인 평균 기호 오류 확률은 다음과 같습니다. 피 = 에스 α 중 π/2 Mγi π 0 나는=1 g sin2 ψ d∅. (7.49) dø, (7.50) 분기 SNR이 iid인 경우 이 표현식은 다음과 같이 단순화됩니다. 피 = 에스 α π/2 π 중 g Mγ sin2 ψ 0 여기서 Mγ (s)는 분기 SNR에 대한 공통 MGF입니다. (6.45)의 MPSK에 대한 기호 오류 확률은 또한 (6.68) 형식을 가지므로 평균 기호 오류 확률로 이어집니다. 피 = 에스 1 π (M 1)π/M 중 Mγi 0 나는=1 g sin2 ψ dø, (7.51) d∅. (7.52) 여기서 g = sin2(π/M )입니다. iid 페이딩의 경우 이는 다음과 같이 단순화됩니다. 피 = 에스 1 π (M 1)π/M Mγ 0 g sin2 ψ 중 예제 7.7: 2개 분기 MRC 결합에 대한 8‑PSK 변조의 평균 기호 오류 확률에 대한 식을 찾 으십시오. 여기서 각 분기는 평균 SNR이 20dB인 레일리 페이딩입니다. 풀이: 레일리 페이딩에 대한 MGF는 Mγi (s) = (1 sγ i) 1 입니다 . s = (sin2 π/8)/sin2 Φ 및 γ = 100인 (7.52)에서 이 MGF를 사용하면 다음이 생성됩니다. Machine Translated by Google 224 다양성 1 피 = π 에스 2 1 7π/8 d∅. 1 + (100 sin2 π/8)/sin2 ψ 0 이 표현식은 폐쇄형 솔루션으로 이어지지 않으므로 수치적으로 평가해야 하며 결과는 P입니다. = 1.56 · 10 3 . 에스 유사한 기술을 사용하여 정확한 오류 확률의 도출을 확장할 수 있습니다. MRC 다양성을 포함하기 위해 (6.81)에 의해 주어진 페이딩의 MQAM. 구체적으로, 먼저 통합합니다. Q의 대체 표현을 사용하여 (6.80)으로 표현된 AWGN의 Ps 에 대한 표현 γ 분포에 대한 Q2 입니다 . γ = i γi 와 SNR은 독립적이므로, 결과 표현식의 지수 함수 및 분포는 곱으로 작성할 수 있습니다. 형태. 그런 다음 MPSK에서와 동일한 적분 및 곱셈 재정렬을 사용합니다. 유도. MQAM 변조에 대한 기호 오류의 결과 평균 확률 MRC 결합은 다음과 같이 주어진다. 피 = 에스 4 π ‑ 1 1 π/2 √남 4 π 1 Mγi 0 1 중 나는=1 중 2π/4 √남 g sin2 ψ 0 Mγi 나는=1 d∅ g sin2 ψ d∅. (7.53) M‑fold MRC에서 평균 오류 확률을 얻기 위해 MGF를 사용하는 방법에 대한 자세한 내용 광범위한 변조 클래스에 대한 다양성은 [1, Chap. 9.2]. 7.4.2 EGC 및 SC에 대한 다양성 분석 모멘트 생성 기능은 MRC보다 EGC 및 SC 분석에서 덜 유용합니다. 그 이유는 MRC를 사용하면 γ = i γi 이므로 exp[ c2γ] = torization은 기호 오류 확률 나 exp[‑c2γi]. 이 사실은‑ 의 기반이 되는 간단한 공식으로 직접 연결되기 때문입니다. 각 분기 SNR과 관련된 MGF의 곱에 대해 설명합니다. 안타깝게도 EGC도 없습니다. SC도 이러한 유형의 인수분해로 이어지지 않습니다. 그러나 γ의 MGF를 사용하면 분포를 직접 사용하는 것보 다 더 간단한 결과를 얻을 수 있는 경우가 있습니다. 이 설명되어 있습니다 [1장. 9.3.3]: EGC를 사용하는 MPSK에 대한 정확한 기호 오류 확률을 얻습니다. 각 분기 SNR과 연관된 특성 함수를 기반으로 합니다. 여기서 특성 함수는 s = j2πf에서 평가된 MGF입니다(즉, 이는 다음의 푸리에 변환입니다. 분포). 결과적인 평균 오류 확률은 [1, eq. (9.78)]은 유한 범위입니다. 닫힌 형식 표현식의 합에 대한 적분이므로 수치적으로 쉽게 평가됩니다. 7.4.3 비일관성과 다양성 분석 차동 일관성 변조 다이버시티 결합을 통해 비일관성 및 차동 일관성 변조의 평균 기호 오류 확률을 결정하는 유사한 MGF 접근 방식이 [1; 13]. 이 접근 방식은 BER이 AWGN의 비일관성 및 차동 일관성 변조는 다음과 같이 제공됩니다. Marcum Q‑함수. 그렇지 않은 경우 접근 방식은 본질적으로 일관된 경우와 동일합니다. Machine Translated by Google 225 문제 이는 수치적으로 쉽게 평가할 수 있는 단일 유한 범위 적분을 포함하는 BER 표현식으로 이어집니다. 이 접근 방식에 대한 자세한 내용은 [1]과 [13] 에 나와 있습니다. 문제 7‑1. M = 1(다양성 없음), M = 2, M = 3에 대한 SC 다양성을 갖는 Rayleigh 페이딩 채널에 대해 Ps = 10 구합니다 . 분기 SNR이 γ 1 = 10dB라고 가정합니다. γ 2 = 15dB, γ 3 에서 QPSK 변조의 중단 확률을 3 = 20dB. 7‑2. M = 1, 2, 4, 8, 10이라고 가정하고 M‑분기 다양성을 사용하여 레일리 페이딩의 선택 결합기 SNR에 대해 (7.9)에 의해 주어진 분포 pγ (γ ) 를 플롯합니다. 각 분기의 평균 SNR이 10dB라고 가정합니다. . 플롯은 두 축 모두에서 선형이어야 하며 선형 γ 값 범위 0 ≤ γ ≤ 60에 초점을 맞 춰야 합니다. M이 증가함에 따라 분포가 어떻게 변하는지, 그리고 이로 인해 오류 확률이 낮아지는 이유를 논의하십시오. 7‑3. (7.11)에 의해 주어진 것처럼 각 분기에서 iid Rayleigh 페이딩을 사용하여 SC에서 DPSK에 대한 비트 오류의 평균 확률을 유도합니다. 7‑4. iid가 아닌 분기 통계에 대한 2‑브랜치 SSC 출력 SNR의 cdf에 대한 일반식을 유도하고 iid 분기 통계에 대해 (7.12)로 감소함을 보여줍니 다. 서로 다른 평균 SNR γ 1및γ 2를 사용하여 각 분기에서 Rayleigh 페이딩을 가정하여 표현식을 평가합니다. 7‑5. (7.16)에 의해 주어진 것처럼 각 분기에서 iid Rayleigh 페이딩을 사용하여 SSC에서 DPSK에 대한 비트 오류의 평균 확률을 유도합니다. 7‑6. 각 분기의 iid Rayleigh 페이딩과 0dB ~ 20dB 범위의 평균 분기 SNR을 가정하고 M = 2, 3, 4인 MRC에서 DPSK에 대한 비트 오류의 평균 확 률을 플로팅합니다. = 7‑7. MRC를 사용하는 수신기 다양성에서 γ를 최대화하는 가중치 ai는 다음과 같습니다. 2 리 나는 나 N0/2 의 경우 /N0은 각 분기의 공통 노이즈 PSD입니다. 또한 이러한 가중치를 사용하면 다음을 보여줍니다. γ= 나 이야. 7‑8. 이 문제는 어레이 이득으로 인해 페이딩 없이도 다이버시티 결합을 통해 성능 향상을 얻을 수 있음을 보여줍니다. N‑분기 다이버시티 결합 및 분기당 γi = 10dB인 AWGN 채널을 고려하십시오. M = 4인 MQAM 변조를 가정하고 비트 오류 확률에 대해 근사 Pb = .2e 1.5γ/(M 1) 을 사용합니다 . 여기서 γ는 수신된 SNR입니다. (a) N = 1인 Pb를 구합니다. (b) MRC 하에서 Pb < 10 6 이 되도록 N을 찾습니다 . 7‑9. (7.20)에 의해 주어진 것처럼 각 분기에서 iid Rayleigh 페이딩을 사용하여 MRC에서 BPSK에 대한 비트 오류의 평균 확률을 도출합니다. 7‑10. (7.28)에 의해 주어진 것처럼 각 분기에서 iid Rayleigh 페이딩을 사용하여 EGC에서 BPSK에 대한 비트 오류의 평균 확률을 도출합니다. Machine Translated by Google 226 다양성 7‑11. 다양성이 없는, 2분기 SC, γT = γ0인 2분기 SSC, 2분기 EGC 및 2분기 MRC에서 BPSK 변조에 대한 비트 오류 의 평균 확률을 비교합니다. 10dB와 20dB의 동일한 분기 SNR을 사용하여 각 분기에서 iid Rayleigh 페이딩을 가정합니다. 지점 SNR이 증가함에 따라 상대적 성능은 어떻게 변합니까? 7‑12. 각 분기의 iid Rayleigh 페이딩과 0dB ~ 20dB 범위의 평균 분기 SNR을 사용하여 두 분기 다양성을 가정하는 MRC 및 EGC 모두에서 BPSK 에 대한 비트 오류의 평균 확률을 플롯합니다. MRC와 비교하여 EGC의 최대 dB 페널티는 얼마입니까? 7‑13. 각 분기의 iid Rayleigh 페이딩과 평균 분기 SNR γ EGC 하에서 Pb = 10 = 10dB를 갖는 2개 분기 다이버시티를 가정하여 MRC와 3 에서 BPSK 변조의 중단 확률을 비교합니다 . 7‑14. 각 분기의 iid Rayleigh 페이딩과 평균 분기 SNR γ = 10dB가 있는 2개 분기 다양성을 가정하여 MRC와 EGC에서 BPSK의 비트 오류 평 균 확률을 비교합니다. 7‑15. 평균 분기 SNR이 10dB라고 가정하고 Alamouti 방식에 따라 2개 분기 전송 다이버시티가 있는 채널의 평균 BER을 계산합니다. 세요 . BPSK 변조 신호에 대한 평균 Pb가 있는 페이딩 분포 p(γ) ∨ 0 p(γ )e xγ dγ = .01γ/ √x. 7‑16 을 찾으 를 고려합니다 . 여기서 (a) 수신기는 MRC 결합을 통해 2개 분기 다이버시티를 가지며 (b) 각 분기는 10dB의 평균 SNR 을 가지며 분포 p로 독립적인 페이딩을 경험합니다. (γ). 7‑17. BPSK 변조되고 MRC를 통해 3가지 분기 다양성을 갖는 페이딩 채널을 생각해 보세요. 여기서 각 분기는 15dB 의 평균 수신 SNR로 독립적인 페이딩을 경험합니다. m = 2인 Rayleigh 페이딩 및 Nakagami 페이딩에 대해 이 채널 의 평균 BER을 계산합니다. 힌트: 대체 Q 함수 표현을 사용하면 적어도 Nakagami 페이딩에 대해 이 계산이 크게 단 순화됩니다. 7‑18. BPSK 변조를 사용하는 2개 분기 MRC 시스템에 대한 분기 SNR의 함수로 평균 오류 확률을 플롯합니다. 여기서 첫 번째 분기에는 Rayleigh 페 이딩이 있고 두 번째 분기에는 m = 2인 Nakagami‑m 페이딩이 있습니다. 두 분기를 가정합니다. 동일한 평균 SNR을 갖습니다. 플롯에는 5dB ~ 20dB 범위의 평균 분기 SNR이 있어야 합니다. 7‑19. M = 1, 2, 4, 8에 대해 8‑PSK 변조를 사용하는 M‑브랜치 MRC 시스템에 대한 분기 SNR의 함수로 평균 오류 확률을 플롯합니다. 각 분기에는 동일한 평균 SNR을 갖는 레일리 페이딩이 있다고 가정합니다. 플롯의 SNR 범위는 5dB~20dB여야 합니다. 7‑20. Q와 Q2 의 대체 표현을 활용하여 AWGN(6.80)의 오류 확률로부터 (7.53)에 의해 주어진 MRC 다양성 하에서 MQAM 변조에 대한 기호 오류의 평균 확률을 도출합니다 . 7‑21. 첫 번째 분기에 Rayleigh 페이딩이 있고 K = 2인 두 번째 및 세 번째 분기에 Rician 페이딩이 있는 3개 분기 MRC 다양성을 가정하여 16‑PSK 및 16‑QAM 변조에 대한 기호 오류의 평균 확률을 비교합니다. 동일한 평균 분기를 가정합니다. SNR은 10dB입니다. Machine Translated by Google 참고자료 227 7‑22. M = 1, 2, 4, 8에 대해 16‑QAM 변조를 사용하는 M‑브랜치 MRC 시스템에 대한 분기 SNR의 함수로 평균 오류 확률을 플롯합니다. 각 분기에는 동일한 평균 SNR을 갖는 레일리 페이딩이 있다고 가정합니다. 플롯의 SNR 범위는 5dB~20dB여야 합니다. 참고자료 [1] MK Simon 및 M.‑S. Alouini, 페이딩 채널을 통한 디지털 통신: 통합 앱 Performance Analysis에 대한 강의, Wiley, New York, 2000. [2] WCY Lee, 모바일 통신 공학, McGraw‑Hill, 뉴욕, 1982. [3] J. Winters, "플랫 페이딩을 사용하는 디지털 모바일 무선 시스템 IS‑54의 적응형 배열을 사용한 신호 획득 및 추적", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 1740–51, 1993년 11월. [4] GL Stuber, 이동 통신 원리, 2판, Kluwer, Dordrecht, 2001. [5] M. Blanco 및 K. Zdunek, "Rayleigh 페이딩이 있는 신호 감지를 위한 전환된 다이버시티 시스템의 성능 및 최적화", IEEE Trans. Commun., pp. 1887‑95, 1979년 12월. [6] A. Abu‑Dayya 및 N. Beaulieu, "미세 세포 Ricean 채널의 전환된 다양성", IEEE Trans. 차량. Tech., pp. 970–6, 1994년 11월. [7] A. Abu‑Dayya 및 N. Beaulieu, “일반화 페이딩에 대한 전환된 다양성 시스템 분석 채널”, IEEE Trans. Commun., pp. 2959‑66, 1994년 11월. [8] M. Yacoub, 모바일 무선 공학의 원리, CRC Press, Boca Raton, FL, 1993. [9] S. Alamouti, "무선 통신을 위한 간단한 전송 다양성 기술", IEEE J. Sel. Areas Commun., pp. 1451‑8, 1998년 10월. [10] A. Paulraj, R. Nabar 및 D. Gore, 시공간 무선 통신 소개, Cam‑ 브리지 대학 출판부, 2003. [11] EG Larsson 및 P. Stoica, 무선 통신을 위한 시공간 블록 코딩, 케임브리지 대학 출판부, 2003. [12] MK Simon 및 M.‑S. Alouini, "일반화된 페이딩 채널을 통한 디지털 통신의 성능 분석에 대한 통합 접근 방식", Proc. IEEE, pp. 1860‑77, 1998년 9월. [13] MK Simon 및 M.‑S. Alouini, "일반화된 페이딩 채널을 통한 비일관성 및 차동 일관성 변조에 대한 오류 확률에 대한 통 합 접근 방식", IEEE Trans. Com‑mun., pp. 1625‑38, 1998년 12월. Machine Translated by Google 8 무선 채널용 코딩 코딩을 사용하면 무선 채널을 통해 변조된 신호를 전송할 때 발생하는 비트 오류를 수신기의 디코더에서 감지하 거나 수정할 수 있습니다. 코딩은 통신에 필요한 것보다 더 높은 차원의 신호 공간에 신호 성상점을 삽입하는 것으로 간주될 수 있습니다. 고차원 공간으로 이동하면 점 사이의 거리가 증가하여 오류 수정 및 감지 성능이 향상됩니다. 이 장에서는 가산 백색 가우스 잡음 채널과 페이딩 채널용으로 설계된 코드를 설명합니다. AWGN 채널용으 로 설계된 코드는 딥 페이딩에서 발생하는 긴 오류 버스트를 수정할 수 없기 때문에 일반적으로 페이딩 채널에 서 제대로 작동하지 않습니다. 페이딩 채널에 대한 코드는 주로 인터리빙과 결합된 AWGN 채널 코드를 사용하는 것을 기반으로 하지만, 페이 딩 다양성을 제공하기 위해 코드 설계 기준이 변경됩니다. 페이딩으로 인한 성능 저하를 방지하기 위한 다른 코 딩 기술로는 불평등 오류 방지 코드와 공동 소스 및 채널 코딩이 있습니다. 먼저 최소 거리, 코딩 이득, 대역폭 확장, 다이버시티 순서 등 기본 설계 매개변수와 함께 페이딩 및 AWGN 의 코드 설계 개요를 제공합니다. 섹션 8.2 및 8.3에서는 AWGN 채널의 블록 및 컨벌루션 코드 설계에 대한 기 본 개요를 제공합니다. 이러한 설계는 페이딩 채널에 직접 적용할 수는 없지만 페이딩 채널용 코드와 무선 시스템 에 사용되는 기타 코드(예: CDMA의 확산 코드)에는 이러한 기본 기술에 대한 배경 지식이 필요합니다. AWGN 채널에 대한 연결된 코드와 터보 코드로의 진화(LDPC(저밀도 패리티 검사) 코드)도 설명합니다. 이러한 매우 강 력한 코드는 합리적인 복잡성 수준에서 거의 용량에 가까운 성능을 보여줍니다. 코딩된 변조는 변조와 코딩의 공 동 설계를 통해 오류 정정을 얻는 기술로 1970년대 후반에 발명되었습니다. AWGN에서의 성능과 함께 격자 구 조 및 보다 일반적인 격자 코딩 변조의 기본 설계 원리에 대해 논의합니다. 페이딩 채널의 코드 디자인은 섹션 8.8에서 다룹니다. 이러한 설계는 AWGN 채널용으로 설계된 블록 또는 컨벌루션 코드를 인터리빙과 결합한 다음 AWGN 코드 설계 메트릭을 수정하여 최대 페이딩 다양성을 통합합니 다. 비트 인터리빙은 일반적으로 훨씬 더 높은 다이버시티 이득을 제공하지만 코딩된 변조를 심볼 또는 비트 인터 리빙과 결합하여 다이버시티 이득을 얻을 수도 있습니다. 따라서 인터리빙과 결합된 코딩은 코드 설계에 다양성 순서가 내장되어 있어 다른 형태의 다양성과 동일한 방식으로 다양성 이득을 제공합니다. 불평등 오류 방지는 다 음의 대안입니다. 228 Machine Translated by Google 229 8.1 코드 설계 개요 그림 8.1: AWGN 채널의 코딩 이득. 페이딩 완화의 다양성. 이러한 코드에서는 비트에 우선순위가 지정되며 우선순위가 높은 비트는 딥 페이드에 대한 더 강력한 오 류 보호 기능을 사용하여 인코딩됩니다. 비트 우선순위는 소스 코드 설계의 일부이므로 불평등 오류 방지는 공동 소스 및 채널 코딩의 특별한 경우이며 이에 대해서도 설명합니다. 코딩은 매우 광범위하고 깊은 주제이며, 이 주제에만 전념하는 훌륭한 책이 많이 있습니다. 이 장에서는 코딩에 대한 배경 지식이 없다고 가정하므로 무선 시스템 설계를 다루기 전에 AWGN 채널의 코드 설계에 대한 심층적인 논의를 제공합니다. 섹 션 8.1과 8.8에 중점을 두어 무선 채널 코딩을 보다 대략적으로 다루기 위해 이 심층적인 논의는 생략할 수 있습니다. 8.1 코드 설계 개요 무선 시스템에서 오류 정정 코딩을 적용하는 주된 이유는 비트 또는 블록 오류의 확률을 줄이는 것입니다. 코딩된 시스템에 대 한 비트 오류 확률 Pb는 비트가 오류로 디코딩될 확률입니다. 패킷 오류율이라고도 불리는 블록 오류 확률 Pbl은 코딩된 비트 블록의 하나 이상의 비트가 오류로 디코딩될 확률입니다. 블록 오류 확률은 비트가 블록 단위로 인코딩되고 전송되는 패킷 데이 터 시스템에 유용합니다. 특정 코드가 제공하는 오류 감소량은 일반적으로 AWGN의 코딩 이득과 페이딩의 다양성 이득으로 특징지어집니다. AWGN의 코딩 이득은 주어진 Pb 또는 Pbl 에 대한 코딩 기술에서 비트 에너지 또는 신호 대 잡음 전력 비율이 감소될 수 있는 양으로 정의됩니다 . 그림 8.1에서는 Pb 에 대한 코딩 이득을 보여줍니다 . 이 그림에서 Pb = 10 Pb = 10 6 에서의 이득 Cg2 보다 작고 Pb = 10 , 4 에서의 이득 Cg1은 2 에서는 무시할 수 있는 코딩 이득이 있음을 알 수 있습니다 . 실제로 높 은 SNR 채널용으로 설계된 코드는 낮은 SNR에서 음의 코딩 이득을 가질 수 있습니다. 왜냐하면 코드의 추가 중복성은 Pb 또 는 Pbl 에서 충분한 성능 이득을 제공하지 않기 때문 입니다. Machine Translated by Google 230 무선 채널 코딩 여러 코딩된 비트에 걸쳐 비트 에너지가 확산되는 것을 보상하기 위해 낮은 SNR을 사용합니다. 따라서 채널 SNR의 예상치 못한 변동으로 인해 코드 성능이 크게 저하될 수 있습니다. AWGN의 코딩 이득은 일반적으로 코드의 최소 유 클리드 거리의 함수입니다. 이는 코드워드 또는 오류 이벤트 사이의 신호 공간의 최소 거리와 같습니다. 따라서 AWGN 채널용으로 설계된 코드는 우수한 성능을 위해 유클리드 거리를 최대화합니다. 코딩 유무에 관계없이 오류 확률은 낮은 SNR에서 중간 정도의 SNR에서 폭포 모양의 SNR로 떨어지는 경향이 있습니다. 이 폭포 모양은 코딩되지 않은 시스템과 많은 코딩된 시스템에 대한 모든 SNR에서 유지되는 반면, 일부 코드(예: 터보 코드)는 SNR이 증가함에 따라 오류 층을 나타냅니다. 그림 8.1에도 표시된 오류 층은 코드 설계에 따 라 달라지는 임계값 SNR에서 시작됩니다. 이 임계값을 초과하는 SNR의 경우 최소 거리 오류 이벤트가 이 SNR 체제 에서 코드 성능을 지배하기 때문에 오류 확률 곡선의 기울기가 감소합니다. 코드 성능은 일반적으로 채널 용량을 기준으로 측정됩니다. 용량 곡선은 SNR (Eb/N0 )과 연관되어 있으며 여기 서 Shannon 용량 B log2(1+ SNR)은 시스템의 데이터 속도와 같습니다. 최대 용량 속도에서 용량 달성 코드는 그 림 8.1의 직선으로 표시된 것처럼 0이 되는 오류 확률을 갖습니다. 따라서 용량 곡선은 모든 실제 코드가 달성할 수 있는 최상의 성능을 나타냅니다. 많은 코드의 경우 코드의 오류 수정 기능이 무료로 제공되지 않습니다. 이러한 성능 향상은 복잡성 증가와 블록 코드, 컨벌루셔널 코드, 터보 코드 및 LDPC 코드의 경우 데이터 속도 감소 또는 신호 대역폭 증가로 인해 발생합니 다. k개의 코딩되지 않은 비트마다 n개의 코딩된 비트가 있는 코드를 고려하십시오. 이 코드는 k차원 부분공간을 더 큰 n차원 공간에 효과적으로 삽입하여 코딩된 기호 사이에 더 큰 거리를 제공합니다. 그러나 채널을 통한 데이터 속도 가 Rb 로 고정되면 모든 k개의 코딩되지 않은 비트에 대해 n개의 코딩된 비트를 사용하는 코드에 대한 정보 속도는 (k/n)Rb입니다. 즉, 코딩은 k/n 비율만큼 데이터 속도를 감소시킵니다. 정보율을 일정하게 유지하고 비트 시간을 k/n 만큼 줄여 코딩 이득을 도입할 수 있습니다. 이로 인해 일반적으로 전송된 신호의 대역폭이 n/k만큼 확장됩니다. 코딩 된 변조는 섹션 8.7에서 자세히 설명하는 것처럼 대역폭 확장 없이 코딩 이득을 얻기 위해 코드와 변조의 결합 설계를 사용합니다. AWGN 채널용으로 설계된 코드는 일반적으로 수정할 수 없는 오류의 폭주로 인해 페이딩 현상이 잘 발생하지 않 습니다. 그러나 AWGN 채널 코드를 인터리빙과 결합하고 고유한 다양성을 최적화하도록 코드를 설계하면 페이딩에 서 우수한 성능을 얻을 수 있습니다. 인터리버는 시간이 지남에 따라 오류 버스트를 분산시키므로 일종의 시간 다양성 을 제공합니다. 이러한 다양성은 코드에 내재된 다양성에 의해 활용됩니다. 실제로 이러한 방식으로 설계된 코드는 다 양성 차수가 코드의 최소 해밍 거리와 동일하여 MRC 다양성과 유사한 성능을 나타냅니다. 해밍 거리는 서로 다른 코 드워드 또는 오류 이벤트 간에 달라지는 코딩된 기호의 수입니다. 따라서 페이딩 채널을 위해 설계된 코딩 및 인터리 빙은 좋은 성능을 위해 해밍 거리를 최대화합니다. 8.2 선형 블록 코드 선형 블록 코드는 기본적으로 오류 감지를 위한 단일 비트 패리티 검사 코드의 확장인 개념적으로 간단한 코드입니다. 단일 비트 패리티 검사 코드는 가장 Machine Translated by Google 231 8.2 선형 블록 코드 전송 오류를 감지하는 일반적인 형태. 이 코드는 n 데이터 비트로 구성된 블록에서 하나의 추가 비트를 사용하여 블록의 1비 트 수가 홀수인지 짝수인지를 나타냅니다. 따라서 단일 오류가 발생하면 패리티 비트가 손상되거나 정보 비트 시퀀스에서 감 지된 1비트 수가 패리티 비트를 계산하는 데 사용된 수와 달라집니다. 두 경우 모두 패리티 비트는 정보 비트 시퀀스에서 감 지된 1비트 수와 일치하지 않으므로 단일 오류가 감지됩니다. 선형 블록 코드는 하나 이상의 오류를 감지하거나 하나 이상의 오류를 수정하기 위해 더 많은 수의 패리티 비트를 사용하여 이 개념을 확장합니다. 불행하게도 선형 블록 코드는 컨벌루션 코드와 함께 오류 감지 또는 정정 기능을 대역폭 확장이나 낮은 데이터 속도와 교환합니다. 자세한 내용은 나중에 설명하겠 습니다. 우리는 원래 정보와 해당 코드가 모두 0 또는 1의 값을 갖는 비트로 구성되는 이진 코드에만 관심을 제한할 것입니다. 8.2.1 이진 선형 블록 코드 이진 블록 코드는 k 정 보 비트로부터 n 코딩된 비트의 블록을 생성합니다. 우리는 이것을 (n, k) 이진 블록 코드라고 부릅니다. 코딩된 비트는 코드 워드 기호 라고도 합니다 . n개의 코드워드 심볼은 n개의 이진 비트의 가능한 모든 조합에 대응하는 2n개의 가능한 값을 취 할 수 있습니다. 우리는 이러한 2n개의 가능성 중에서 2k개의 코드워드를 선택하여 코드를 형성합니다. 여기서 각 k 비트 정 보 블록은 이러한 2k 개의 코드워드 중 하나에 고유하게 매핑됩니다. 코드의 비율은 Rc = 코드워드 심볼당 k/n 정보 비트입니 다. 코드워드 심볼이 초당 Rs 심볼 의 속도로 채널을 통해 전송된다고 가정하면 (n, k) 블록 코드와 관련된 정보 속도는 Rb = RcRs = (k/n)Rs 비트/초 입니다. . 따라서 우리는 블록 코딩이 코딩되지 않은 변조로 얻은 것과 비교하여 코드 속도 Rc만큼 데이터 속도를 감소시킨다는 것을 알 수 있습니다. k개의 정보 비트를 n개의 코드워드 심볼로 매핑하는 것이 선형 매핑일 때 블록 코드를 선형 코드 라고 부른다 . 이 매핑 과 해당 인코딩 및 디코딩 기능을 더 자세히 설명하려면 먼저 이진 n‑튜플의 벡터 공간과 해당 부분 공간의 속성을 논의해야 합니다. 모든 이진 n‑튜플 Bn 의 집합은 두 요소 0과 1로 구성된 이진 필드에 대한 벡터 공간입니다. 모든 필드에는 덧셈과 곱셈이라는 두 가지 연산이 있습니다. 이진 필드의 경우 이러한 연산은 이진 덧셈(모듈로)에 해당합니다. 2 덧셈) 및 표준 곱 셈. Bn 의 부분 집합 S가 다음 조건을 만족하는 경우 부분 공간 이라고 합니다 . 1. 모두 0인 벡터는 S에 있습니다. 2. 집합 S는 덧셈에 따라 닫혀 있습니다. 즉, Si ∈ S이고 Sj ∈ S이면 Si + Sj ∈ S 입니다. (n, k) 블록 코드는 코드의 2k 길이‑n 코드워드가 Bn의 부분공간을 형성하는 경우 선형입니다. 따라서 Ci 와 Cj가 (n, k) 선형 블록 코드에서 두 개의 코드워드라면 Ci + Cj는 코드의 또 다른 코드워드를 형성해야 합니다. 예제 8.1: 벡터 공간 B3은 길이가 3인 모든 이진 튜플로 구성됩니다. B3 = {[000], [001], [010], [011], [100], [101], [110], [111]}. B3은 모두 0인 벡터를 포함하고 덧셈에 의해 닫혀 있으므로 그 자체의 부분공간입니다 . 다 음 B3 부분 집합 중 부분 공간을 형성하는 부분을 결정합니다. Machine Translated by Google 232 무선 채널 코딩 A1 = {[000], [001], [100], [101]}; A2 = {[000], [100], [110], [111]}; A3 = {[001], [100], [101]}. 해결 방법: A1이 부분 공간 이라는 것은 쉽게 확인할 수 있습니다 . A1에 모두 0인 벡터가 포함되어 있고 A1 에 있 는 두 튜플의 합 도 A1에 있기 때문입니다 . A2 는 부분공간이 아닙니다. 110 + 111 = 001 ∈/ A2와 같이 덧셈에서는 닫혀 있지 않습니다 . A3 은 부분공간이 아니기 때문에 덧셈(001 + 001 = 000 ∈/ A3) 으로 닫히지 않으며 다음을 포함하지 않습니다. 모두 0인 벡터. 직관적으로, 주어진 코드에서 코드워드 사이의 거리가 멀수록, 채널에 의해 발생한 오류로 인해 전송된 코드워드가 다른 코드워드로 디코딩됩니다. 우리는 두 코드워드 Ci 와 Cj 사이의 해밍 거리를 다음과 같이 정의 합니다. d(Ci, Cj ) 또는 dij 와 같이 서로 다른 요소의 수: N 디지 = (Ci(l) + Cj (l)), (8.1) l=1 여기서 Cm(l)은 Cm 의 l번째 비트를 나타냅니다 . 예를 들어 Ci = [00101]이고 Cj = [10011] 인 경우 그러면 dij = 3입니다 . 주어진 코드워드 Ci 의 가중치 를 1비트 수로 정의합니다. 따라서 Ci = [00101]은 가중치 2를 갖습니다. 주어진 코드워드 Ci 의 가중치는 단지 모두 0인 코드워드 C0 = [00 ... 0] 또는 동등하게 합계로부터 해밍 거리 d0i 해당 요소 중: N Ci(l). w(Ci) = (8.2) l=1 0 + 0 = 1 + 1 = 0이므로 Ci 와 Cj 사이의 해밍 거리는 가중치와 같습니다. Ci + Cj . 예를 들어 이전에 주어진 것처럼 Ci = [00101] 및 Cj = [10011]이면 w(Ci) = 2, w(Cj ) = 3, dij = w(Ci + Cj ) = w([10110]) = 3. 해밍 거리 임의의 두 코드워드 사이의 합은 가중치와 동일하며 이 합도 코드워드이므로 다음과 같이 코드에 있는 모든 코드워드 사이의 최소 거리를 결정할 수 있습니다. 0이 아닌 모든 코드워드와 모두 0인 코드워드 사이의 최소 거리를 살펴봅니다. C0. 따라서 우리는 코드의 최소 거리를 다음과 같이 정의합니다. 분=분 d0i. (8.3) 나는,나는=0 선형 블록 코드의 최소 거리가 매우 중요하다는 것을 섹션 8.2.6에서 볼 수 있습니다. 오류 확률을 결정하는 매개변수입니다. 8.2.2 생성기 매트릭스 생성기 행렬은 선형 블록 코드의 정보 비트에서 코드워드가 생성되는 방법에 대한 간략한 설명입니다. 선형 블록 코드의 설계 목표는 생성기를 찾는 것입니다. 해당 코드는 쉽게 인코딩하고 디코딩할 수 있으면서도 강력한 오류 수정/감지 기능을 갖춘 행렬입니다. k개의 정보 비트를 갖 는 (n, k) 코드를 고려해보자. 로 표시 Ui = [ui1, ..., uik], Machine Translated by Google 233 8.2 선형 블록 코드 코드워드로 인코딩된 Ci = [ci1, ..., cin]. 우리는 인코딩 작업을 다음과 같이 정의된 n개의 방정식 세트로 표현합니다. (8.4) cij = ui1g1j + ui2g2j +···+ uikgkj , j = 1, ..., n, 여기서 gij 는 이진수(0 또는 1)이고 이진수(표준) 곱셈이 사용됩니다. 우리는 쓸 수있다 행렬 형태의 이 n 방정식은 다음과 같습니다. Ci = UiG, (8.5) 여기서 코드에 대한 k × n 생성기 행렬 G는 다음과 같이 정의됩니다. g11 g12 ··· g1n g21 g22 ··· g2n 지= .. . .. . .. . (8.6) .. . . gk1 gk2 ··· gkn G 의 l번째 행을 gl = [gl1, ..., gln] 으로 표시하면 모든 코드워드 Ci를 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 이러한 행 벡터의 선형 조합은 다음과 같습니다. (8.7) Ci = ui1g1 + ui2 g2 +···+ uikgk. 선형(n,k) 블록 코드는 더 큰 n차원에서 k차원의 부분공간이기 때문에 공간, k 행 벡터 {gl}k l=1 G 는 선형독립이어야 합니다. 2k 코드워드 와 관련된 k차원 부분공간을 확장합니다 . 따라서 G 의 순위는 k입니다. 이 부분공간에 대한 기본 벡터 세트는 고유하지 않으므로 생성 행렬도 고유하지 않습니다. 고유한. 체계적인 선형 블록 코드 는 다음 형식의 생성기 행렬로 설명됩니다. 1 0 ··· 0 0 1 ··· 0 G = [Ik | 피] = .. . .. . .. . p11 p12 ··· p1(n k) .. . 0 0 ··· 1 p21 p22 ··· p2(n k) .. . .. . .. . .. . , (8.8) pk1 pk2 ··· pk(n k) 여기서 Ik 는 k × k 단위 행렬이고 P 는 오류 수정 또는 감지에 사용할 중복 또는 패리티 비트를 결정하는 k × (n k) 행렬입니다. 에서 출력되는 코드워드 체계적인 인코더는 다음과 같은 형식입니다. Ci = UiG = Ui[Ik | P] = [ui1, ..., uik, p1, ..., p(n k)], (8.9) 여기서 코드워드의 처음 k 비트는 원래 정보 비트이고 마지막 (n k) 코드워드의 비트는 다음과 같이 정보 비트에서 얻은 패리티 비트입니다. pj = ui1p1j +···+ uikpkj , j = 1, ..., n k. (8.10) (n, k) 선형 블록 코드에 대한 생성기 행렬은 행 연산 및 열 순열에 의해 체계적인 형태의 생성기 행렬로 축소될 수 있습니다. Machine Translated by Google 234 무선 채널 코딩 그림 8.2: (7, 4) 이진 코드 구현. 예제 8.2: 체계적 선형 블록 코드는 일반적으로 시프트 레지스터의 적절한 단계에 연결된 n ‑ k 모듈로‑2 가산기로 구현됩니다. 결과 패 리티 비트는 정보 비트 끝에 추가되어 코드워드를 형성합니다. 생성기 행렬을 사용하여 (7, 4) 이진 코드를 생성하기 위한 해당 구현을 찾습니다. 지= 110 101 001 010 1000 0100 0010 0001 . (8.11) 풀이: 행렬 G는 이미 다음과 같은 체계적 형태를 갖추고 있습니다. 피= 110 101 001 010 . (8.12) Plj가 P 의 lj번째 요소를 나타낸다고 하자. (8.10)에 의해 코드워드의 첫 번째 패리티 비트가 p1 = ui1P11 + ui2P21 + ui3P31 + ui4P41 = ui1 + ui2 임을 알 수 있습니다 . 마찬가지로 두 번째 패리티 비트는 p2 = ui1P12 + ui2P22 + ui3P32 + ui4P42 = ui1 + ui4 이고 세 번째 패리티 비트는 p3 = ui1P13 + ui2P23 + ui3P33 + ui4P43 = ui2 + ui3입니다. 이러한 패리티 비트를 생성하기 위한 시프트 레지스터 구현은 그림 8.2에 나와 있습니다. 코드워드 출력은 [ui1ui2ui3ui4p1p2p3]입니다. 여기서 스위치는 코드의 체계적 비트 uij (j = 1, ..., 4)를 출력하기 위해 아래쪽 위치에 있거나 패리티 비트 pj (j = 1, 2, 3) 코드입니다. 8.2.3 패리티 검사 행렬 및 신드롬 테스트 패리티 검사 행렬은 생성기 행렬 G를 사용하여 선형 블록 코드를 디코딩하는 데 사용됩니다. 생성기 행렬 G 에 해당하는 패리티 검사 행렬 H = [Ik | P]는 다음과 같이 정의됩니다. H = [PT | 잉크]. GHT = 0k,n k 임을 쉽게 확인할 수 있습니다 . 여기서 0k,n k는 모두 0인 k × (n (8.13) k) 행렬을 나타냅니다. 코드의 주어진 코드워드 Ci 는 정보 비트 시퀀스 Ui 에 생성기 행렬 G를 곱하여 얻은 것입니다. Ci = UiG. 따 라서, Machine Translated by Google 235 8.2 선형 블록 코드 CiHT = UiGHT = 0n k (8.14) 임의의 입력 시퀀스 Ui 에 대해 여기서 0n k는 길이가 n k인 모두 0인 행 벡터를 나타냅니다. 따라서, 유효한 코드워드와 패리티 검사 행렬을 곱하면 모두 0인 벡터가 됩니다. 이 속성은 수신된 벡터가 유효한 코드워드인지 또는 유효한 코드워드인지를 결정하는 데 사용됩니다. 현재 우리가 정의하는 증후군 테스트 개념에 기초하여 손상되었습니다 . R을 코드워드 C의 전송으로 인한 수신 코드워드로 둡니다 . 채널 오류가 없는 경우 R = C입니다. 그러나 전송이 손상된 경우 하나 이상의 R 의 코드워드 기호 중 C 의 코드워드 기호는 다를 것입니다. 따라서 수신된 코드워드를 씁니다. 코드워드 R = C + e, (8.15) 여기서 e = [e1, e2 , ..., en]은 어떤 코드워드 기호가 채널에 의해 손상되었는지 나타내는 오류 패턴 입니다 . 우리는 R 증후 군을 다음 과 같이 정의합니다. S = RHT. (8.16) R 이 유효한 코드워드(즉, 일부 i에 대해 R = Ci )이면 S = CiHT = 0n k (8.14)입니다. 따라서, 전송된 코드워드가 손상되지 않은 경우 신드롬은 모두 0인 벡터와 같습니다. 수신된 코드워드가 코드에서는 유효한 코드워드가 되도록 손상되었지만 전송된 코드워드와 다릅니다. 수신된 코드워드 R 에 검출 가능한 코드워드가 포함되어 있는 경우 오류이면 S = 0n k입니다. 수신된 코드워드에 수정 가능한 오류가 포함된 경우 증후군 전송된 코드워드를 손상시키는 오류 패턴을 식별하고 이러한 오류를 식별할 수 있습니다. 수정. 이 증후군은 전송된 코드워드 C가 아닌 오류 패턴 e 만의 함수라는 점에 유의하세요. S = RHT = (C + e)HT = CHT + eHT = 0n k + eHT. S = eHT는 n 미지수의 n (8.17) k 방정식에 해당 하므로 2k개의 오류가 발생할 수 있습니다. 주어진 신드롬 S를 생성할 수 있는 패턴입니다. 그러나 비트 오류가 발생할 확률은 일반적으로 각 비트에 대해 작고 독립적이며, 가장 가능성이 높은 오류 패턴은 채널에 도입된 오류 수가 가장 적은 것에 해당 하는 최소 가중치를 갖는 패턴입니다. 따라서 만약 오류 패턴 e는 주어진 증후군 S와 관련된 가장 가능성이 높은 오류이며 , 전송된 코드워드는 일반적으로 다음과 같이 디코딩됩니다. C 가장 가능성이 높은 오류 패턴이 발생하면 e =R+e =C+e+e = e 이고 C = C 입니다. . (8.18) 코드워드가 올바르게 디코딩되었습니다. 디코딩 프로세스 및 관련 오류 확률은 다음과 같습니다. 섹션 8.2.6에서 다룹니다. Cw는 주어진 (n, k) 코드에서 최소 가중치를 갖는 코드워드를 나타낸다고 하자 ( 모두 0인 코드워드). 그러면 CwHT = 0n k는 HT 의 dmin 열의 합일 뿐입니다 . 는 코드의 최소 가중치 코드워드의 1비트 수(가중치)와 같습니다. 부터 HT 의 순위는 최대 n k입니다. 이는 (n, k) 블록의 최소 거리가 코드의 상한은 다음과 같습니다. dmin ≤ n 이를 Singelton 경계라고 합니다 . k + 1, (8.19) Machine Translated by Google 236 무선 채널 코딩 8.2.4 순환 코드 순환 코드는 주어진 코드의 모든 코드워드가 다음과 같은 선형 블록 코드의 하위 클래스입니다. 서로의 순환 이동. 구체적으로, 코드워드 C = [c0, c1, ..., cn‑1]이 주어진 코드의 코드워드라면, C(1) = [cn‑1, c0 으로 표시 되는 1만큼 순환 시프트됩니다. , ..., cn 2 ]는 또한 코드워드. 보다 일반적으로, 임의의 순환 시프트 C(i) = [cn i, cn i+1, ..., cn i 1] 도 코드워드입니다. 순환 코드의 순 환 특성은 인코딩을 허용하는 멋진 구조를 만듭니다. 일반적인 선형 블록 코드에 대한 인코딩 및 디코딩과 관련된 행렬 곱셈보다 훨씬 낮은 복잡성을 갖는 디코딩 기능을 제공합니 다. 따라서 대부분의 선형 블록은 실제로 사용되는 코드는 순환 코드이다. 순환 코드는 생성기 행렬 대신 생성기 다항식을 통해 생성됩니다 . 그만큼 (n, k) 순환 코드에 대한 생성 다항식 g(X)는 n k 차를 가지며 다음과 같은 형식을 갖습니다. (8.20) g(X) = g0 + g1X +···+ gn kXn k , 여기서 gi 는 이진수(0 또는 1)이고 g0 = gn k = 1입니다. k 비트 정보 시퀀스 [u0, ..., uk 1] 메시지 다항식 과 같이 다항식 형식으로도 작성됩니다. u(X) = u0 + u1X +···+ uk 1Xk 1 . (8.21) 주어진 k 비트 정보 시퀀스와 연관된 코드워드는 메시지 다항식을 곱한 생성기 다항식의 다항식 계수로부터 획득됩니다. 따라 서, 코드워드 C = [c0, ..., cn 1]은 다음으로부터 획득됩니다. (8.22) c(X) = u(X)g(X) = c0 + c1X +···+ cn 1Xn 1 . 다항식 c(X)에 의해 기술된 코드워드는 생성기 다항식 g(X)를 갖는 순환 코드에 대한 유효한 코드워드입니다. g(X)가 c(X)를 나머지 없이 나누는 경우에만(나머지 없음) 다항식 항) – 즉, 다음과 같은 경우에만 c(엑스) (8.23) = q(엑 스)g(엑스) k보다 작은 차수의 다항식 q(X)에 대해. 예제 8.3: 생성 다항식 g(X) =를 갖는 (7, 4) 순환 코드를 고려하십시오. . 다항식으로 설명되는 코드워드 c1(X) = 1 + 1 + X2 + X3 X2 + X5 + X6 및 c2(X) = 1 + X2 + X3 + X5 + X6 은 이에 대한 유효한 코드워드입니다. 생성기 다항식. 해결 방법: 이진 다항식의 나눗셈은 이진 덧셈에서 뺄셈이 덧셈과 동일하다는 점을 제외하면 표준 다항 식의 나눗셈과 유사합니다. 나누기 , 우리는: c1(X) = 1 + X2 + X5 + X6 by g(X) = 1 + X2 + X3 X3 + 1 X3 + X2 + 1)X6 + X5 + X2 + 1 X6 + X5 + X3 X3 + X2 + 1 X3 + X2 + 1 0. Machine Translated by Google 237 8.2 선형 블록 코드 g(X)는 c(X)를 나머지 없이 나누기 때문에 유효한 코드워드입니다. 실제로 c1(X) = (1 + X3)g(X) = u(X)g(X)이므 로 c1(X) 에 해당하는 정보 비트 시퀀스는 U = [1001]입니다. 메시지 다항식의 계수 u(X) = 1 + X3 . c2(X) = 1 + X2 + X3 + X5 + X6을 g(X) = 1 + X2 + X3 으로 나누면 다음과 같습니다. X3 + 1 X3 + X2 + 1)X6 + X5 + X3 + X2 + 1 X6 + X5 + X3 X2 + 1, 여 기서 나누기에는 X2 + 1 의 나머지 부분이 있음을 알 수 있습니다 . 따라서 c2(X)는 이 생성 다항식에 해당하는 코 드에 대해 유효한 코드워드가 아닙니다. 체계적 선형 블록 코드는 정보 비트와 동일한 처음 k 개의 코드워드 심볼을 갖고 패리티 비트와 동일한 나머지 코드워드 심볼 을 갖는다는 점을 상기하십시오. 순환 코드는 먼저 메시지 다항식 u(X)에 Xn k를 곱하여 체계적 형태로 들어갈 수 있습니다. , Xn k u(X) = u0Xn k + u1Xn k+1 +···+ uk 1Xn 1 . (8.24) 이는 메시지 비트를 코드워드 다항식의 가장 오른쪽 k자리로 이동시킵니다. 다음에 (8.24)를 g(X)로 나누면 다음을 얻습니다. Xn ku(X) p(X) = q(X) + g(X), g(X) 여기서 q(X)는 최대 k 1 차수의 다항식이고 p(X)는 최대 n k (8.25) 1 차수의 나머지 다항식입니다. (8.25)에 g(X)를 곱하면 이제 다음을 얻습니다. Xn k u(X) = q(X)g(X) + p(X). (8.26) p(X)를 양쪽에 추가하면 다음이 생성됩니다. p(X) + Xn k u(X) = q(X)g(X). (8.27) 이는 p(X) + Xn ku(X)가 나머지 없이 g(X)로 나누어지기 때문에 유효한 코드워드임을 의미합니다. 코드워드는 코드워드 다 항식 p(X) + Xn‑ku(X)의 n개 계수에 의해 기술됩니다. p(X)(n k 1 차)를 다음과 같이 표현할 수 있습니다. p(X) = p0 + p1X +···+ pn k 1Xn k 1 . (8.28) (8.24)와 (8.28)을 결합하면, p(X) + Xn k u(X) = p0 + p1X +···+ pn k 1Xn k 1 + u0Xn k + u1Xn k+1 +···+ uk 1Xn 1 . (8.29) 따라서, 이 다항식에 대응하는 코드워드는 메시지 비트 [u0, ..., uk] 로 구성된 처음 k 비트 와 패리티 비트 [p0, ..., pn‑k‑ 로 구성된 마지막 n‑k 비트를 갖습니다. 1], 체계적인 형식에 필요한 것과 같습니다. Machine Translated by Google 238 무선 채널 코딩 체계적 코드워드 다항식은 세 단계로 생성된다는 점에 유의하세요. 먼저 메시지 다항식 u(X)에 Xn‑k를 곱합니다. 그런 다음 Xn ku(X)를 g(X)로 나누어 나머지 다항식 p(X)를 얻습니다(사용되지 않은 몫 다항식 q(X)와 함께). 마지 막으로 p(X)를 Xn ku(X)에 추가하여 (8.29)를 얻습니다. 다항식 곱셈은 구현하기 간단하며 다항식 나눗셈은 피드 백 시프트 레지스터를 사용하여 쉽게 구현됩니다. [1, Chap. 8.1; 2장. 6.7]. 따라서 체계적 순환 코드에 대한 코드워 드 생성은 비용이 매우 저렴하고 복잡도도 낮습니다. 이제 순환 코드에 대한 채널 오류를 특성화하는 방법을 고려해 보겠습니다. 코드워드 전송된 코드워드에 대응하는 다항식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. (8.30) c(X) = u(X)g(X). 수신된 코드워드는 다항식 형태로 다음과 같이 쓸 수도 있습니다. (8.31) r(X) = c(X) + e(X) = u(X)g(X) + e(X), 여기서 e(X)는 오류가 발생하는 계수가 1인 오류 다항식입니다. 예를 들어, 전송된 코드워드가 C = [1011001]이고 수신된 코드워드가 R = [1111000]이면 e(X) = X + Xn 1 수신된 코드워드에 대한 신드롬 다항식 s( X ) 는 r(X)를 . n k 1입니다. g(X)로 나눈 나머지로 정의되므로 s(X)의 차수는 그러나 (8.31)에 의해 신드롬 다항식(X)은 오류 다항식 e(X) 모듈로 g(X)와 동일합니다. 또한 코드 생성에 사용된 것 과 유사한 분할 회로를 통해 신드롬을 얻습니다. 앞서 설명한 것처럼 이 분할 회로는 일반적으로 피드백 시프트 레지스 터를 사용하여 구현되므로 복잡성이 낮고 비용이 저렴합니다. 8.2.5 하드 디시전 디코딩(HDD) 선형 블록 코드의 오류 확률은 디코더가 소프트 결정을 사용하는지 하드 결정을 사용하는지에 따라 달라집니다. 하드 결정 디코딩(HDD)에서는 코딩된 각 비트가 0 또는 1로 복조됩니다. 즉, 복조기는 코딩된 각 비트(기호)를 개별적으로 감지합니다. 예를 들어, BPSK에서는 수신된 기호가 √Eb에 가까울수록 1로 디코딩되고 , √Eb에 가까울수록 0으 로 디코딩됩니다 . 이러한 형태의 복조는 채널 디코더에서 사용할 수 있는 정보를 제거합니다. 특히 BPSK 예의 경우 √Eb 및 √Eb로부터 수신된 비트의 거리를 채널 디코더 에서 사용하여 전송된 코드워드에 대해 더 나은 결정을 내 릴 수 있습니다. 연판정 디코딩에서는 이러한 거리가 디코딩 프로세스에 사용됩니다. 경판정 디코딩보다 무선 시스템에 서 더 일반적인 선형 블록 코드의 연판정 디코딩은 섹션 8.2.7에서 다루어집니다. 경판정 디코딩은 해밍 거리를 기반으로 한 최소 거리 디코딩을 사용합니다. 최소 거리 디코딩에서는 코드워드에 해당하는 n 비트가 먼저 0 또는 1로 복조되고 복조기 출력이 디코더로 전달됩니다. 디코더는 이 수신된 코드워 드를 코드를 구성하는 2k개의 가능한 코드워드와 비교하고 수신된 코드워드와 해밍 거리에서 가장 가까운(최소 비트 수가 다른) 코드워드를 선택 하도록 결정합니다. 수학적으로, 수신된 코드워드 R에 대해 디코더는 다음 공식을 사용합니다. Cj st d(Cj , R) ≤ d(Ci, R) ∀i = j를 선택합니다 . R 과의 최소 거리가 동일한 코드워드가 두 개 이상 있는 경우 디코더는 이들 중 하나를 무작위로 선택합니다. (8.32) Machine Translated by Google 239 8.2 선형 블록 코드 그림 8.3: 코드 공간의 최대 우도 디코딩. 최대 가능성 디코딩은 수신된 코드워드를 생성할 가능성이 가장 높은 전송된 코드워드를 선택합니다. 즉, 수신 된 코드워드가 주어지면 R, 최대 우도 디코더는 코드워드 Cj를 다음과 같이 선택합니다. Cj = arg maxi p(R | Ci), i = 0, ..., 2k 1. (8.33) AWGN 채널에서 가장 가능성이 높은 오류 이벤트는 최소 오류 이벤트이기 때문에 수신된 코드워드를 생성하는 데 필요한 오류 수, 최소 거리 기준 (8.32)와 최대 우도 기준(8.33)은 동일합니다. 최대 유사 코드워드 Ci가 결정되면, 이는 코드워드 Ci를 생성하는 k 비트로 디코딩됩니다 . 코드워드의 최대 우도 검출은 거리 디코딩을 기반으로 하기 때문입니다. 메트릭을 사용하면 그림 8.3에 표시된 것처럼 코드 공간에서 이 프로세스를 가장 잘 설명할 수 있습니다. 코드워드 사이의 최소 해밍 거리(해밍 거리)는 여기에서 검은 점으로 표시됩니다. 그림은 dmin입니다. 각 코드워드는 반경 t = .5dmin인 구 내부의 중심에 있습니다 . 여기서 x는 x보다 작거나 같은 가장 큰 정수를 나타냅니다. 음영 처리된 점은 하나 이상의 비트가 전송된 코드워드와 다른 수신 시퀀스를 나타냅니다. 그림 C1 과 C2 사이의 해밍 거리를 나타냅니다 . 최소 거리 디코딩은 오류를 감지하거나 수정하는 데 사용될 수 있습니다. 데이터 블록에서 오류가 감지되면 데 이터가 삭제되거나 데이터가 재전송됩니다. 오류 수정을 통해 데이터의 손상을 되돌릴 수 있습니다. 오류 수정을 위해 최소 거리 디코딩 프로세스는 수신된 코드워드 가 해밍 내에 위치하도록 보장합니다. 전송된 코드워드로부터의 거리 t는 올바르게 디코딩됩니다. 따라서 디코더는 그림 8.3에서 볼 수 있듯이 최대 t개의 오류를 수정합니다. t개 이하의 오류에 해당하는 수신된 코드워드는 올바른 코드워드를 중심으로 하는 구 내에 놓이게 되므로 최소 거리 디코딩을 사용하여 해당 코드워드로 디코딩됩니다. 그림 8.3에서 볼 수 있습니다. Machine Translated by Google 240 무선 채널 코딩 디코더는 dmin ‑1 오류의 모든 오류 패턴을 감지할 수 있습니다. 실제로 (n, k) 코드에 대한 디코더는 2n 2k개의 가 능한 오류 패턴을 감지할 수 있습니다. 그 이유는 손상된 코드워드가 전송된 코드워드와 동일하지 않은 가능한 코드워 드 세트(크기 2k ) 의 코드워드와 정확히 동일한 경우에 해당하는 감지 불가능한 오류가 2k ‑ 1개 있기 때문입니다 . 총 2n 1개의 가능한 오류 패턴이 있으므로 감지 가능한 오류 패턴은 2n 2k 개가 됩니다 . 이는 오류를 수정하는 것이 아니라 오류를 감지하는 것이므로 하드 결정 디코딩이 아닙니다. 예제 8.4: A (5, 2) 코드는 코드워드 C0 = [00000], C1 = [01011], C2 = [10101] 및 C3 = [11110]을 갖습니다. 모두 0인 코드워 드 C0 이 전송된다고 가정하자. 이 코드워드 전송에 대해 감지할 수 없는 오류에 해당하는 오류 패턴 집합을 찾습니다. 해결 방법: 감지할 수 없는 오류 패턴은 0이 아닌 세 개의 코드 단어에 해당합니다. 즉, e1 = [01011], e2 = [10101] 및 e3 = [11110]은 감지할 수 없는 오류 패턴입니다. C0 에 이들 중 하나를 추가하면 유효한 코드워드가 되기 때문입니다. 8.2.6 AWGN에서 HDD의 오류 확률 코드워드 오류 확률 Pe는 전 송된 코드워드가 오류로 디코딩될 확률로 정의됩니다. 경판정 디코딩에서 수신된 코드워드는 t개 이상의 오류를 포함하 는 경우 오류로 디코딩될 수 있습니다(전송된 코드워드보다 수신된 코드워드에 더 가까운 대체 코드워드가 없으면 오류 로 디코딩되지 않습니다). 따라서 오류 확률은 t개 이상의 오류가 발생할 확률에 의해 위에서 제한됩니다. 코드워드의 비 트 오류는 AWGN 채널에서 독립적으로 발생하므로 이 확률은 다음과 같습니다. N 페≤ N pj (1 p)n j , (8.34) 제이 j=t+1 여기서 p는 코드워드의 비트 전송과 관련된 오류 확률입니다. 따라서 p는 AWGN 채널에 대해 6장에서 다룬 것처럼 주어진 코드워드 기호당 에너지에 대한 코딩되지 않은 변조와 관련 된 오류 확률에 해당합니다. 예를 들어, 코드워드 기호가 일관된 BPSK 변조를 통해 전송되면 p = Q√2Ec/N0 입니다 . 여기서 Ec 는 코드워드 기호당 에너지이고 N0/2는 잡음 전력 스펙트럼 밀도입니다. 코드워드 심볼당 k/n개의 정보 비트가 있으므로 비트당 에너지와 심볼당 에너지의 관계는 Ec = kEb/n입니다. 따라서 패리티 비트 수가 많은(k/n 작음) 강력한 블록 코드는 기호당 채널 에너지를 감소시켜 코드워드 기호를 복조할 때 오류 확률을 높입니다. 그러나 이러한 코드의 오류 정정 기능은 일반적으로 특히 높은 SNR에서 이러한 감소를 보상하는 것 이 상입니다. 낮은 SNR에서는 이런 일이 발생하지 않을 수 있으며, 이 경우 코드는 음의 코딩 이득을 나타내며 코딩되지 않 은 변조보다 오류 확률이 더 높습니다. 경계(8.34)는 디코더가 코드워드에서 정확히 t 이하의 오류를 정정하고 코드워드 에서 t보다 많은 오류를 정정할 수 없는 경우 동등하게 유지됩니다. 이러한 특성을 갖는 코드를 완전 코드라고 합니다. 높은 SNR에서 코드워드 오류를 발생시킬 가능성이 가장 높은 방법은 코드워드를 가장 가까운 이웃 중 하나로 착각 하는 것입니다. 최근접 이웃 오류는 한 쌍의 상한과 하한을 생성합니다. Machine Translated by Google 241 8.2 선형 블록 코드 오류 확률에 대해. 하한은 dmin 거리에 있는 주어진 가장 가까운 이웃에 대해 코드워드를 잘못 인식할 확률입니다. 분 dmin 페≥ pj (1 j j=t+1 (8.35) p)dmin j . 상한, 결합 경계는 다른 모든 2k ‑ 1개의 코드워드가 전송된 코드워드로부터 dmin 거리에 있다고 가정합니다. 따라서 합집합 범위는 주어진 코드워드를 dmin 거리에 있는 가장 가까운 이웃으로 착각할 확률인 2k 분 Pe ≤ (2k dmin 1) pj (1 j j=t+1 1 배(8.35)에 불과합니다. p)dmin j . (8.36) 코드워드 수가 크거나 SNR이 낮을 때 이 경계는 모두 매우 느슨합니다. 체르노프 경계(P(X ≥ x) ≤)를 적용하면 더 엄격한 상한을 얻을 수 있습니다. e‑x 2 /2 X는 평균 0, 단위 분산, 가우스 확률 변수로 코드워드 오류 확률을 계산합니다. 이 경계를 사용하면 [3, Chap. 5.2] 올‑ 제로 코드워드를 가중치 wj를 갖는 j번째 코드워드로 디코딩할 확률의 상한은 다음과 같다. P (wj ) ≤ [4p(1 p)] wj/2 . (8.37) 디코딩 오류의 확률은 모두 0인 코드워드를 다른 코드워드 중 하나로 착각할 확률에 의해 상한되므로 상한을 얻습니다. 2k 1 페≤ p)] wj/2 . [4p(1 (8.38) j=1 2k 1 이 경계 에는 코드에서 j = 0에 해당하는 가중치 분포 {wj} 코드워 j=1 모든 코드워드에 대해(모두 0이 아닌 드가 필요합니다. 개별 코드워드 가중치 대신 dmin을 사용하여 (8.38)에서 더 간단하고 약간 더 느슨한 상한을 얻습니다 . 이러 한 단순화는 다음과 같은 한계를 낳습니다. Pe ≤ (2k 1)[4p(1 p)] 분/2 . (8.39) 코드워드 오류 Pe 의 확률은 전송된 코드워드 심볼과 연관된 변조 지점 사이의 유클리드 거리의 함수인 p에 의존한다는 점 에 유의하십시오. 실제로 AWGN 채널에 가장 적합한 코드는 해밍 거리를 기반으로 해서는 안 됩니다. 즉, 변조 후 코드워드 간의 유클리드 거리를 최대화하는 것을 기반으로 해야 합니다. 그러나 이를 위해서는 채널 코드가 변조와 함께 설계되어야 합니다. 이 것이 코딩된 변조의 기본 개념이며 섹션 8.7에서 논의됩니다. 그러나 해밍 거리는 섹션 8.8에서 설명한 것처럼 코드가 인터리빙과 결합될 때 페이딩 시 코드 성능을 더 잘 측정하는 방법입니다. 수신된 코드워드를 디코딩한 후 비트 오류가 발생할 확률은 일반적으로 특정 코드 및 디코더에 따라 달라지며, 특히 비이진 변조와 관련된 비트 매핑 절차에서와 같이 비트가 코드워드에 매핑되는 방식에 따라 달라집니다. 이 비트 오류 확률은 종종 다음 과 같이 근사화됩니다. Machine Translated by Google 242 무선 채널 코딩 N 1 납≒ N pj (1 jj N (8.40) p)n j 제이 =t+1 [2장. 6.5]; t = 1인 경우 이는 [2] Pb ≒ p p(1 p)n 1 로 단순화될 수 있습니다 . 예제 8.5: 최소 거리 dmin = 8인 (24,12) 선형 블록 코드를 고려하십시오 (섹션 8.2.8에서 논의된 확장 Golay 코드가 그러한 코드 중 하 나입니다). 코드워드 기호가 Eb/N0 = 10dB인 BPSK 변조를 사용하여 채널을 통해 전송된다고 가정하고 느슨한 경계(8.39)를 기반으로 Pe를 찾습니다 . 또한 근사치 Pb = Pe/k를 사용하여 이 코드에 대한 Pb를 찾고 코딩되지 않은 변조에 대한 비트 오류 확률과 비교합니다. 10dB 인 경우 Ec/N0 = 7.82·10 4 가 됩니다 . k = 12 및 dmin = 8 인 식 (8.39)에서 이 값을 사용하면 Pe ≤ 3.92·10 7 이 생성됩니다 . Pb 근사법을 사용하면 Pb ≒ (1/k)Pe = 3.27 · 10 10 12 2410 = 5. 따라서 p = Q√ 10 = 풀이: Eb/N0 = 8을 얻습니다 . 코딩되지 않은 변조의 경우 Pb = Q√2Eb/N0 = Q√20 = 3.87 · 6입니다. 따라서 이 코드를 사용하면 두 배 이상의 성능 향상을 얻을 수 있습니다. 느슨한 경계는 실제 오류 확률에서 몇 배나 멀어질 수 있으므로 이 계산은 코드의 성능 향상을 상당히 과소평가할 수 있습니다. 8.2.7 AWGN에서 SDD에 대한 오류 확률 이전 섹션에서 설명한 HDD 는 코드워드 오류 확률을 줄일 수 있는 정보를 버립니다. 예를 들어 BPSK에서는 송신 신호 성상도가 ± √ Eb 이고 정합 필 터링 후 수신 심볼이 √ Eb 에 가까울수록 1로 디코딩되고 , ‑ √ Eb 에 가까울수록 0으로 디코딩된다. 따라서 √Eb 와 ‑ √Eb 로부터 수신된 기호의 거리는 디코딩에 사용되지 않지만, 이 정보는 더 나은 결정을 내리는 데 사용될 수 있습니다. 전송된 코드워드에 대해 이러한 거리가 채널 디코더에서 사용될 때 연판정 복호 (SDD) 라 불리는데 , 이는 복조기가 0 또는 1 비트가 전송되었는지에 대한 경판정을 내리지 않고 오히려 수신된 심 볼과 0 또는 1 비트에 해당하는 심볼 사이의 거리에 해당하는 연판정을 하기 때문입니다. 1비트 전송. 이제 BPSK 변조를 위한 SDD의 기본 전제를 설명합니다. 이러한 아이디어는 더 높은 수준의 변조로 쉽게 확장됩니다. BPSK를 사용하여 채널을 통해 전송되는 코드워드를 생각해 보세요. HDD의 경우와 마찬가지로 코드워드 심볼당 에너지는 Ec = (k/n)Eb이다. j 번째 코드워드 기호가 1이면 rj = √ Ec + nj 로 수신되고 0이면 rj = √ Ec + nj 로 수신됩니다 . 여기서 nj 는 평균 0과 분산의 AWGN 샘플입니다. 수신기와 관 련된 N0/2. SDD에서, 수신된 코드워드 R = [r1, ...,rn]이 주어지면 디코더는 코드에서 상관 메트릭 2k ‑1)을 형성하고 디코더는 각 코드워드 Ci 에 대해 C(R, Ci) 를 선택합니다 (i = 0, ..., 상관도 메트릭이 가장 높은 코드 워드 Ci . 상관도 메트릭은 다음과 같이 정의됩니다. N C(R, Ci) = (8.41) (2cij ‑ 1)rj , j=1 여기서 cij는 코드워드 Ci의 j번째 코딩된 비트를 나타냅니다 . cij = 1이면 2cij 다. 따라서 수신된 코드워드 기호는 극성에 의해 가중치가 부여됩니다. 1 = 1이고 cij = 0 이면 2cij 1= 1입니 Machine Translated by Google 243 8.2 선형 블록 코드 상관 메트릭이 계산되는 코드워드의 해당 기호와 연관됩니다. 따라서 C(R, Ci) 는 대부분의 수신 심볼이 Ci 의 해당 심볼과 크기가 크고 극성이 같을 때 크고, 수신 심볼의 대부분이 크기가 작고 해당 심볼과 극성이 같을 때 C(R, Ci)는 작습니다. Ci 에서는 대부분 의 수신 심볼이 Ci의 해당 심볼과 다른 극성을 가질 때 일반적으로 음수입니다 . 특히 매우 높은 SNR에서 Ci가 전송되면 j = i에 대 해 C(R, Cj ) < n√ Ec 인 반면 C(R, Cj ) <n√ Ec가 전송됩니다. AWGN 채널의 경우 코드워드 오류 확률은 선형 코드의 모든 코드워드에 대해 동일합니다. 오류 분석은 일반적으로 모두 0인 코드워드의 전송을 가정할 때 가장 쉽습니다. 따라서 모두 0인 코드워드 C0 가 전송되고 해당 수신 코드워드가 R이라고 가정합니 다. R을 올바르게 디코딩하려면 C(R, C0 ) > 2k 1 이어야 합니다. wi는 다음의 해밍 가중치를 나타냅니다. i번째 코드워드 Ci, C(R, Ci), i = 1, ..., 이는 Ci 의 1비트 수와 동일합니다 . 그런 다음 전송된 코드워드 Ci를 조건으로 하면 C(R, Ci) 는 평균 √ Ec 기 때문에 독립적이지 않습니 n(1‑ 2wi/n) 및 분산 nN0/2 을 갖는 가우스 분포 가 됩니다 . 상관 관계 메트릭은 모두 R의 함수이 다. 확률 Pe(Ci) = p(C(R, C0 ) < C(R, Ci) 는 다음 확률과 동일하다고 표시될 수 있습니다. 분산이 2wiN0 인 가우스 분포 확률 변수는 2wi √ Ec 보다 작습니다 . 즉, 2wi √ Ec Pe(Ci) = Q = Q√ 2wiγbRc . √2wiN0 (8.42) 그런 다음 합집합 경계에 의해 오류 확률은 각 Ci 에 대한 쌍별 오류 확률의 합으로 상한됩니다 . 2k 1 페≤ 2k 1 페(Ci) = 나는=1 Q√ 2wiγbRc . (8.43) 나는=1 가중치 분포 wi (i = 1, ...,bound)가 필요하며 wi ≥ dmin을 주목하여 단순화 할 수 있습니 2k ‑ 1) 코드. 이 컴퓨팅(8.43)에는 다. Pe ≤ (2k Q 함수의 체르노프 경계는 Q√2x < e Pe ≤ (2k 1)e (8.44) 1)Q√ 2γbRc dmin . x 입니다 . 이 경계를 (8.43) 수율에 적용하면 γbRc dmin < 2k e γbRc dmin = e γbRc dmin+k ln 2. (8.45) 이 경계를 코딩되지 않은 BPSK 변조의 경계와 비교하면, Pb = Q√ 2γb < e γb , (8.46) (k ln 2)/γb]. (8.47) 우리는 대략 dB 코딩 이득을 얻습니다. Gc = 10 log10[(γbRc dmin k ln 2)/γb] = 10 log10[Rc dmin 코딩 이득은 코드 속도, 코드 워드당 정보 비트 수, 코드의 최소 거리 및 채널 SNR에 따라 달라집니다. 특히 코딩 이득은 Machine Translated by Google 244 무선 채널 코딩 γb가 감소하면 감소하고 충분히 낮은 SNR에서는 음수가 됩니다. 일반적으로 SDD의 성능은 HDD보다 약 2~3dB 더 좋습니다 [1, Chap. 8.1]. 예제 8.6: 예제 8.5에서 고려된 dmin = 8이고 γb = 10dB 인 (24,12) 코드 에 대해 코딩되지 않은 변조에 대한 SDD의 대략적인 코 딩 이득을 구합니다 . 해결 방법: (8.47)에서 γb = 10, Rc = 12/24, dmin = 8, k = 12로 설정 하면 Gc = 5dB가 됩니다. 이러한 상당한 코딩 이득은 코드 의 최소 거리가 멀기 때문에 발생하는 직접적인 결과입니다. 8.2.8 공통 선형 블록 코드 이제 몇 가지 공통 선형 블록 코드에 대해 설명합니다. 자세한 내용은 [1; 2; 삼; 4]. 블록 코드의 가장 일반적인 유형은 정수 m ≥ 2로 매개변수화되는 해밍 코 드입니다. (n, k) 해밍 코드의 경우 n = 2m 1 및 k = 2m m 1이므로 n k = m 중복 비트가 코드에 의해 도입되었습니 다. 모든 해밍 코드의 최소 거리는 dmin =3이므로 n= 2m ‑1개의 코드워드 기호에서 t=1 오류를 정정할 수 있다. 해밍 코드는 그 다지 강력하지는 않지만 완벽한 코드이기 때문에 (8.34)의 오른쪽과 같이 정확하게 오류 확률을 갖습니다. Golay 및 확장 Golay 코드는 성능이 좋은 또 다른 채널 코드 클래스입니다. Golay 코드는 dmin = 7, t = 3인 선형 (23, 12) 코드입니다. 확장 Golay 코드는 Golay 코드에 단일 패리티 비트를 추가하여 얻어지며 결과적으로 dmin이 있는 (24, 12) 블 록 코드가 됩니다. = 8 및 t = 3. 추가 패리티 비트는 오류 정정 기능을 변경하지 않지만(t는 동일하게 유지되므로) 정보 비트 전송 률이 코딩된 비트 전송률의 정확히 절반이므로 구현을 크게 단순화합니다. 따라서, 코딩되지 않은 비트 스트림과 코딩된 비트 스트 림 모두 동일한 클록에 의해 생성될 수 있으며, 코딩되지 않은 비트를 생성하기 위해 매 클록 샘플을 하나씩 사용합니다. 이러한 코드는 Hamming 코드보다 더 높은 dmin을 가지 므로 더 나은 오류 정정 기능을 갖지만 더 복잡한 디코딩과 더 낮은 코드 속 도 Rc = k/n이 필요합니다. 낮은 코드 속도는 코드의 데이터 속도가 낮거나 추가 대역폭이 필요함을 의미합니다. 또 다른 강력한 블록 코드 클래스는 BCH(Bose–Chadhuri–Hocquenghem) 코드입니다. 이는 순환 코드이며, 높은 속도 에서는 일반적으로 중간 및 높은 SNR에서 n 및 k가 동일한 다른 모든 블록 코드보다 성능이 뛰어납니다. 이 코드 클래스는 다양 한 블록 길이, 코드 속도 및 오류 수정 기능을 제공합니다. 특히, 가장 일반적인 BCH 코드는 임의의 정수 m ≥ 3에 대해 n = 2m 1입니다. 경판정 디코딩 및 일관된 BPSK 변조 하에서 여러 BCH 코드에 대한 Pb가 그림 8.4에 나와 있습니다 . 플롯은 근사치(8.40)를 기반으로 하며, 일관된 BPSK의 경우 p=Q 2Ec N0 = Q√ 2Rcγb . (8.48) 그림에서 BCH(127, 36) 코드는 실제로 낮은 SNR에서 음의 코딩 이득을 갖습니다. 이는 섹션 8.2.6에서 설명한 대로 기호당 에너지가 감소하 기 때문에 강력한 채널 코드에서 흔히 발생합니다. Machine Translated by Google 245 8.2 선형 블록 코드 그림 8.4: 다양한 BCH 코드에 대한 Pb . 8.2.9 비이진 블록 코드: 리드 솔로몬 코드 비이진 블록 코드는 이진 코드와 유사한 특성을 갖습니다. 즉, K 정보를 갖습니다. 길이 N의 코드워드에 매핑된 기호. 그러나 각 기호의 N개의 코드워드 기호는 코드워드는 q > 2 크기의 비이진 알파벳에서 선택됩니다. 따라서 코드워드 기호는 {0, 1, ..., q 1}의 모든 값을 사용할 수 있습니다. 일반적으로 q = 2k , k 비트가 하나로 매핑될 수 있도록 상징. 가장 일반적인 비이진 블록 코드는 RS(Reed Solomon) 코드입니다. 자기 녹음부터 CDPD(셀룰러 디지털 패킷 데이터)까지 다양한 응용 분야에 적용됩니다. 갈대 솔로몬 코드는 N = q 1 = 2k 1 및 K = 1, 2, ...를 가지며 코드의 오류 정정 기능 N 1. K dic‑의 값 을 나타냅니다. 특히 RS 코드는 최대 t = .5N ‑ K개의 코드워드 기호 오류. 비이진 코드에서 코드워드 사이의 최소 거리는 코드워드가 포함되는 코드워드 기호의 수 로 정의됩니다. 다르다. 리드 솔로몬 코드는 dmin = N K +1 의 최소 거리를 달성합니다 . 동일한 인코더 입력 및 출력 블록 길이를 갖는 모든 선형 코드에 대한 코드워드 간의 가능한 최대 최소 거리. 리드 솔로몬 코드는 종종 다음 요구 사항을 충족하기 위해 단축 됩니다. 특정 시스템의 요구 사항 [4, Chap. 5.10]. 비이진 코드, 특히 RS 코드는 2k 비트에 해당하는 기호를 생성하기 때문에 때때로 M = 2k 인 M‑ary 변조와 함께 사용 . 특히, 됩니다. 2k‑ary 변조를 사용하면 각 코드워드 기호가 2k 중 하나로 채널을 통해 전송됩니다. 가능한 별자리 포인트. 변조와 관련된 오류 확률( 수신된 성상점을 다른 성상점으로 착각할 확률 전송된 지점)이 PM 이면 비이진 코드와 관련된 코드워드 오류 확률의 상한은 다음과 같습니다. Machine Translated by Google 246 무선 채널 코딩 그림 8.5: 콘볼루셔널 인코더. N N 피남(1 – 오후) 제이 페≤ N j , (8.49) 제이 j=t+1 이는 바이너리 코드의 (8.34) 형식과 유사합니다. 그런 다음 정보 기호 오류의 확률을 다음과 같이 근사화할 수 있습니다. N 1 추신 ≒ N N 제이 j=t+1 피남(1 – 오후) 제이 N j . (8.50) 제이 8.3 컨벌루션 코드 그림 8.5에 표시된 것처럼 컨벌루션 코드는 선형 유한 상태 시프트 레지스터를 통해 정보 비트를 전달하여 코딩된 기호를 생성 합니다. 시프트 레지스터는 K개의 스테이지로 구성됩니다. 스테이지당 k 비트를 사용합니다. 모든 K에서 입력을 가져온 n개의 이진 덧셈 연산자가 있습니다. 단계: 이 연산자는 각 k비트 입력 시퀀스에 대해 길이 n의 코드워드를 생성합니다. 구체적으로, 이진 입력 데이터는 한 번에 k 비트씩 시프트 레지스터의 각 단계로 시프트되고, 이들 시프트 각각은 길이 n의 코딩된 시퀀스를 생성합니다. 코드의 비율은 Rc = k/n입니다. 컨벌루션 코드에서 주어진 입력 비트에 의해 영향을 받을 수 있는 출력 기호의 최대 범위를 코드의 제약 길이 라고 합니다. 그 림 8.5에서 분명히 알 수 있듯이 길이‑n 코드워드는 kK 입력 비트에 의존합니다. 이는 k 입력 비트에만 의존하는 블록 코드와 대조적입니다. 따라서 인코더의 제약 길이는 kK 비트이거나 동등하게 다음과 같습니다. Kk비트 바이트. 현재 코드워드는 이를 생성하기 위해 인코더에 입력되는 숫자(k)보다 더 많은 입력 비트(kK)에 의존하기 때문 에 컨벌루션 코드는 메모리를 갖는다고 합니다. 메모 일반적으로 콘볼루셔널 인코더는 스테이지당 동일한 수의 비트를 갖지 않을 수 있습니다. 8.3.1 코드 특성화: 격자 다이어그램 그림 8.5의 콘볼루션 인코더에 의해 길이가 n인 코드워드가 생성될 때 이 코드워드는 상태 뿐만 아니라 시프트 레지스터의 첫 번째 단계에 입력되는 k 비트에 따라 달라집니다. 시프트 레지스터의 다른 K ‑1 단계의 내용으로 정의되는 인코더의 순서대로 Machine Translated by Google 8.3 컨볼루셔널 코드 247 그림 8.6: 컨벌루션 인코더의 예 (n = 3, k = 1, k = 3). 이 컨벌루션 코드를 특성화하려면 코드워드 생성이 k개의 입력 비트와 2k(K 1) 개의 가능한 값 을 갖는 인코더 상 태 모두에 어떻게 의존하는지 특성화해야 합니다 . 트리 다이어그램, 상태 다이어그램, 격자 다이어그램을 포함하여 컨벌루션 코드를 특성화하는 여러 가지 방법이 있습 니다 [1, Chap. 8.2]. 트리 다이어그램은 트리 형태의 인코더를 나타냅니다. 여기서 각 분기는 서로 다른 인코더 상태 와 해당 인코더 출력을 나타냅니다. 상태 다이어그램은 인코더의 다양한 상태와 가능한 상태 전환 및 해당 인코더 출 력을 보여주는 그래프입니다. 격자 다이어그램은 트리의 단계 수가 코드의 제약 길이를 초과하면 트리 표현이 반복된 다는 사실을 사용합니다. 격자 다이어그램은 동일한 인코더 상태에 해당하는 트리의 노드를 병합하여 트리 표현을 단순화합니다. 이 섹션에서는 컨벌루션 코드의 격자 표현에 중점을 둡니다. 이것이 가장 일반적인 특성이기 때문입니 다. 격자 다이어그램 표현의 세부 사항은 예제를 통해 가장 잘 설명됩니다. n = 3, k = 1, K = 3인 그림 8.6의 컨벌루션 인코더를 생각해 보세요. 이 인코더에서는 한 번에 한 비트씩 3단계 시프트 레지스터의 1단계로 시프트됩니다. 주어진 시간 t에서 시프트 레지 스터의 스테이지 i에 있는 비트를 Si로 표시합니다. 시프트 레지스터의 세 단계는 길이 3의 코드워드 C1C2C3을 생성 하는 데 사용됩니다. 그림에서 C1 = S1, C2 = S1 + S2 + S3, C3 = S1 + S3 을 볼 수 있습니다 . 인코더로 이동된 비 트 시퀀스 U는 코딩된 심볼의 시퀀스를 생성하며, 이를 C로 표시합니다. C1 에 해당하는 코딩된 심볼은 단지 원래의 정보 비트라는 점에 유의하세요. 블록 코드와 마찬가지로 컨볼루셔널 코드의 코딩된 기호 중 하나가 원래 정보 비트 에 해당하면 해당 코드가 체계적이라고 말합니다 . 인코더 상태를 S = S2S3 (즉, 인코더의 마지막 두 단계의 내용) 으로 정의 하고 이 인코더 상태에 대해 22 = 4개의 가능한 값이 있습니다. 인코더를 특성화하려면 각 입력 비트와 가 능한 각 인코더 상태에 대해 인코더 출력이 무엇인지 표시해야 하며, 새 입력 비트가 다음 입력 비트의 인코더 상태를 어떻게 변경하는지도 보여야 합니다. 이 코드의 격자 다이어그램은 그림 8.7에 나와 있습니다. 그림 8.7의 실선은 인코더의 Stage 1에 0비트가 입력 될 때의 인코더 상태 천이를 나타내고, 점선은 1비트 입력에 해당하는 상태 천이를 나타낸다. 예를 들어, 시작 Machine Translated by Google 248 무선 채널 코딩 그림 8.7: 격자 다이어그램. 상태 S = 00에서 0비트가 Stage 1에 입력되면 시프트 레지스터가 전환될 때 새로운 상태는 S = 00으로 유지됩니다(Stage 1의 0이 Stage 2로 전환되 고 Stage의 0이 2가 3단계로 전환되어 새로운 상태 S = S2S3 = 00이 됩니다. 반면에 1비트가 Stage 1에 입력되면 시프트 레지스터가 전환될 때 새로 운 상태는 S = 10이 됩니다(Stage 1의 1이 Stage 2로 전환되고 Stage 2의 0이 전환되기 때문). 3단계로, 결과적으로 새로운 상태 S = S2S3 = 10). 특정 인코더 상태 S 및 입력 S1 에 해당하는 인코더 출력은 그림의 전환 라인 옆에 기록됩니다. 이 출력은 인코더의 각 단계에서 비트 S1, S2 및 S3 에 대한 인코더 추가 작업의 결과인 인코더 출력입니다 . 예를 들어, S = 00이고 S1 = 1이면 인코더 출력 C1C2C3 은 C1 = S1 = 1, C2 = S1+S2 +S3 = 1, C3 = S1+S3 = 1입니다. 이 출력 111은 다음과 같이 그려집니다. 그림 8.7에서 상태 S = 00에서 상태 S = 10으로 전환되는 점선. S1 = 0 및 S = 00 에 대한 인코더 출력은 코드워드 C1C2C3 을 형성하는 덧셈 연산에 관계없이 항상 모두 0인 코드워드입니다 . 왜냐하면 임의 개수의 0을 합산하면 항상 0이 되기 때문입니다. 시간 ti 와 ti+1 을 격자의 i번째 가지 라고 합니다. 그림 8.7은 시간 t0 의 초기 상태가 모두 0인 상태임을 나타 냅니다. 격자는 시간 t3에서 두 이전 상태 중 하나에서 모든 상태가 들어갈 수 있는 지점으로 정의된 정상 상태를 달성합니다 . 이 정상 상태에 도달한 후 격자는 각 시간 간격마다 반복됩니다. 또한 정상 상태에서는 각 상태가 두 가지 새로운 상태 중 하나로 전환됩니다. 일반적으로, t0 시점에서 모두 0인 상 태에서 시작하는 격자 구조는 tK 시점에서 정상 상태에 도달합니다 . k와 K의 일반적인 값에 대해 격자 다이어그램은 2K‑1개의 상태 를 가지며 , 각 상태에는 각 노드에 들어가는 2k개의 경로와 각 노드에서 나가는 2k개의 경로가 있습니다. 따라서 격자를 통과하는 경로 수는 k, K 및 격자 경로의 길이에 따라 기하급수적으로 증가합니다. Machine Translated by Google 249 8.3 컨볼루셔널 코드 예제 8.7: 그림 8.7의 격자로 표현된 컨벌루션 코드를 생각해 보세요. 초기 상태 S = S2S3 = 01 에 대해 상태 시퀀스 S와 입력 비트 시퀀스 U = 011에 대한 인코더 출력 C를 찾습니 다. 해결 방법: 격자에서 S = 01이 처음 나타나는 것은 시간 t2입니다. t2 에서 정보 비트 S1 = 0이면 t2 의 S = 01 에서 t3 의 S = 00까지 격자의 실선을 따르고 격자를 통과하는 이 경로에 해당하는 출력은 C = 011입니다. t3 에서 S = 00에서 시작하여 정보 비트 S1 = 1에 대해 격자의 점선을 따라 t4 에서 S = 10이 되며 격자를 통과하 는 이 경로에 해당하는 출력은 C = 111입니다. 마지막으로 t4 에서 , S = 10에서 시작하여 정보 비트 S1 = 1에 대해 격자의 점선을 따라 t5 에서 S = 11이 되며 격자를 통과하는 이 경로에 해당하는 출력은 C = 101입니다. 8.3.2 최대 가능성 디코딩 유한 상태 시프트 레지스터에 의해 생성된 컨벌루션 코드는 기본적으로 유한 상태 기계입니다. 따라서, (n, k) 블록 코드와는 달리(최대 우도 검출은 수신된 길이 n 코드워드에 가장 가까운 길이 n 코드워드를 찾는 것을 수반함) 컨벌루션 코드의 최대 우도 검출은 가장 가능성이 높은 코딩된 심볼 시퀀스를 찾는 것을 수반함 C는 R 로 표시되는 코딩된 심볼의 수신 시퀀스가 주어 지면 발생합니다 . 특히, 수신 시퀀스 R에 대해 디코더는 다음과 같은 경우 코딩된 심볼 시퀀스 C*가 전송되었다고 결정합니다. (8.51) p(R | C* ) ≥ p(R | C) ∀C. 각각의 가능한 시퀀스 C는 코드의 격자 다이어그램을 통한 하나의 경로에 해당하므로 최대 우도 디코딩은 격자 다이어그램 을 통해 최대 우도 경로를 찾는 것과 같습니다. AWGN 채널의 경우 노이즈는 각 코딩된 기호에 독립적으로 영향을 미칩니다. 따라서 비율이 1/n인 컨벌루션 코드의 경우 격자를 통과하는 길이 L의 경로에 대한 우도(8.51)를 다음과 같이 표현할 수 있습니다. L ‑1 L ‑1 N p(Ri | Ci) = 피(R | C) = p(Rij | Cij ), (8.52) 나는=0 j=1 나는=0 여기서 Ci 는 트렐리스의 i번째 브랜치에 대응하는 코드 시퀀스 C 의 부분이고 , Ri 는 트렐리스의 i번째 브랜치에 대응하는 수신된 코드 시퀀스 R 의 부분이며 , Cij 는 Ci 에 대응하는 j번째 코딩된 심볼이다. Rij 는 Ri 에 대응하는 j번째 수신 코딩 심 볼 이다 . 로그 우도 함수는 다음과 같이 p(R | C) 의 로그로 정의됩니다. L 1 로그 p(R | C) = L 1 N 나는=0 j=1 로그 p(Ri | Ci) = 나는=0 표현식 로그 p(Rij | Cij ). (8.53) N 비= log p(Rij | Cij ) (8.54) j=1 는 격자의 i번째 가지와 관련된 (8.53)의 구성 요소를 나타내기 때문에 분기 메트릭 이라고 합니다 . 우도 함수를 최대화하 는 시퀀스 또는 경로도 Machine Translated by Google 250 무선 채널 코딩 로그가 단조롭게 증가하므로 로그 우도 함수를 최대화합니다. 그러나 로그 우도 함수는 곱이 아닌 합산을 포함하기 때문에 디코더가 계산적으로 더 편리합니다. 격자를 통과하는 주어진 경로와 연관된 로그 우도 함수는 경로 메트릭이라고도 하며 , 이는 (8.53)에 의해 경로의 각 분기를 따라 분기 메트릭의 합과 같습니다. 최대 경로 메트릭이 있는 격자를 통과하는 경로는 최대 우도 경로에 해당합니다. 디코더는 로그 우도 메트릭의 표현식 log p(Rij | Cij )에 대해 하드 결정이나 소프트 결정을 사용할 수 있습니다. 경판 정 디코딩의 경우 Rij는 1 또는 0으로 디코딩됩니다. 경판정 디코딩 오류의 확률은 변조에 따라 달라지며 p로 표시됩니다. R 과 C 가 N개의 기호 길이이고 d 위치가 다른 경우 (즉, 해밍 거리가 d임) p(R | C) = pd (1 p)N d 그리고 log p(R | C) = 1 p d log + N log(1 p). (8.55) 피 p<.5이므로 d가 최소화되면 (8.55)가 최대화됩니다. 따라서 수신된 시퀀스 R 과 최소 해밍 거리를 갖는 코딩된 시퀀스 C는 최대 유사 시퀀스에 해당합니다. 연판정 디코딩에서 수신된 코딩된 심볼 (Rij ) 의 값은 1 또는 0으로 양자화하는 대신 디코더에서 직접 사용됩니다. 예를 들어 Cij가 1 이 매핑된 AWGN 채널을 통해 BPSK를 통해 전송되는 경우 √ Ec 와 0이 Rij = √ Ec(2Cij √ Ec 에 매핑된 다음 (8.56) 1) + nij , 여기서 Ec = kEb/n 은 코딩된 기호당 에너지이고 nij는 평균 0과 분산 σ2 = .5N0의 가우스 잡음을 나타냅니다. 따라서, 1 p(Rij | Cij ) = 특급 √2πσ (Rij √ Ec(2Cij 1))2 2σ2 . (8.57) 이 우도 함수를 최대화하는 것은 Eu‑clidian 거리에서 Rij 에 가장 가까운 Cij를 선택하는 것과 같습니다 . 어떤 시퀀스 C가 로그 우도 함수(8.53)를 최대화하는지 결정할 때 두 개의 서로 다른 시퀀 스 C1 과 C2 에 공통적인 항은 무시할 수 있습니다. 왜냐하면 이들이 합산에 동일한 양을 기여하기 때문입니다. 마찬가지 로, 최대화 시퀀스를 변경하지 않고 (8.53)의 모든 항을 스케일링할 수 있습니다. 따라서 Cij 에 공통적인 (8.57)의 스케일링 인자와 항을 무시함으로써 (8.53)의 log p(Rij | Cij )를 동등한 분기 메트릭 으로 대체할 수 있습니다. N j=1 N 리지 (2Cij μi = 1) (8.58) j=1 동일한 최대 우도 출력을 얻습니다. 이제 그림 8.7의 격자 다이어그램을 사용하여 그림 8.6의 컨벌루션 코드에 대한 하드 결정과 소프트 결정 모두에서 경 로 메트릭 계산을 설명합니다. 단순화를 위해 격자를 통과하는 두 개의 가능한 경로만 고려하고 주어진 수신 시퀀스 R에 대 한 해당 가능성을 계산합니다. 모두 0인 상태에서 시간 t0 에서 시작한다고 가정합니다 . Machine Translated by Google 251 8.3 컨볼루셔널 코드 우리가 고려하는 첫 번째 경로는 모두 0인 입력 시퀀스에 해당하는 모두 0인 경로입니다. 우리가 고려하는 두 번째 경로는 시간 t0 에 상태 S = 00에서 시작하여 시간 t1 에 상태 S = 10으로 전환한 다음 시간 t2 에 상태 S = 01 로, 마지막으로 시간 t3 에 상태 S = 00으로 전환됩니다 . 경로는 모두 0인 경로와 병합됩니다. 시간 t<t0 및 t ≥ t3 에서 경로와 해당 분기 메트릭이 동일하므로 최대 우도 경로는 두 경로가 다른 분기에 대한 분기 메트릭 의 합이 더 작은 경로에 해당합니다. 그림 8.7에서 우리는 격자를 통과하는 모두 0인 경로가 격자의 처음 세 가지에 걸쳐 코딩된 시퀀스 C0 = 000000000 을 생성한다는 것을 알 수 있습니다. 두 번째 경로는 격자의 처음 세 가지 분기에 대해 코딩된 시퀀스 C1 = 111010011 을 생성합니다. 먼저 오류 확률 p를 갖는 경판정 디코딩을 고려해 보겠습니다. 이 세 가지 브랜치에 걸쳐 수신된 시퀀스가 R = 100110111이라고 가정합니다. R 과 C0 사이의 해밍 거리는 6이고 R 과 C1 사이의 해밍 거리는 4입니다. 앞서 설명한 것처럼 가장 가능성 있는 경로는 C1에 해당합니다. R 까지의 최소 해밍 거리가 있기 때문입니다. 모두 0인 경로에 대한 경로 메트릭은 다음과 같습니다. 2 삼 M0 = log P (Rij | Cij ) = 6 log p + 3 log(1 나는=0 p), (8.59) j=1 다른 경로의 경로 메트릭은 다음과 같습니다. 2 삼 M1 = 로그 P (Rij | Cij ) = 4 로그 p + 5 로그(1 p). (8.60) 나는=0 j=1 일반적으로 p를 1로 가정하면 M0 ≒ 6 log p 및 M1 ≒ 4 log p가 생성됩니다. log p < 1이므로 이는 두 번째 경로가 첫 번째 경로보다 더 큰 경로 메트릭을 가짐을 확인합니다. 이제 시간 t0 에서 t3 까지 의 연판정 디코딩을 고려해 보겠습니다 . Ec = 1 에 대해 이 세 가지 분기에 걸쳐 수신 된 시퀀스(복조 전)가 R = (.8, .35, .15, 1.35, 1.22, .62, .87, 1.08, .91 이라고 가정합니다. ). 모두 0인 경로 의 경로 메트릭은 다음과 같습니다. 2 M0 = 2 리지 (2Cij μi = 나는=0 2 삼 나는=0 1) = 삼 ‑Rij = ‑5.11, 나는=0 j=1 j=1 두 번째 경로에 대한 경로 측정항목은 다음과 같습니다. 2 삼 M1 = Rij (2Cij ‑1) = 1.91. 나는=0 j=1 따라서 두 번째 경로는 첫 번째 경로보다 더 높은 경로 메트릭을 갖습니다. 두 번째 경로가 최대 가능성 경로인지 확인하 려면 해당 경로 메트릭을 격자를 통과하는 다른 모든 경로의 경로 메트릭과 비교해야 합니다. 최대 우도 디코딩의 어려움은 로그 우도 함수(8.53)를 계산하는 복잡성이 코드 메모리에 따라 기하급수적으로 증가 한다는 점이며, 이 계산은 격자를 통과하는 모든 가능한 경로에 대해 수행되어야 합니다. 다음 섹션에서 설명할 Viterbi 알고리즘은 경로 메트릭 계산 구조를 활용하여 최대 우도 디코딩의 복잡성을 줄입니다. Machine Translated by Google 252 무선 채널 코딩 그림 8.8: 최대 우도 경로에 대한 부분 경로 메트릭. 8.3.3 비터비 알고리즘 1967년 Viterbi가 도입한 Viterbi 알고리즘[5]은 고려할 수 없는 경로를 체계적으로 제거하여 최대 우도 디코딩의 복잡성을 줄입니다. 가장 높은 경로 메트릭을 달성합니다. 기본 전제는 격자의 특정 노드(노드 N)에 들어가는 모든 경로와 관련된 부분 경 로 메트릭을 살펴보는 것입니다 . 가능한 경로이므로 노드 N 을 떠나는 격자를 통해 각 진입 경로 에 대해 동일합니다 . 노드 N을 통과하는 가장 높은 경로 메트릭을 가진 완전한 격자 경로는 경로와 일치해야 합니다. 이는 노드 N까지 가장 높은 부분 경로 메트릭을 갖습니다. 이는 그림 8.8에 설명되어 있습니다. 경로 1, 경로 2 및 경로 3은 부분 경로 메트릭 P를 사용하여 노드 N(격자 깊이 n)에 들어갑니다. n 1 Bl k=0 케이 엘 = (l = 1, 2, 3) 이 노드까지. P1 이 이러한 부분 경로 메트릭 중 가장 크다고 가정합니다 . 가장 높은 메트 릭을 갖는 전체 경로는 노드 N 이후에 분기 메트릭 {Bk} 를 갖습니다. 노드 N에서 시작하는 최대우도 경로(즉, 노드 N에서 시작하는 경로) ∨ 최대 경로 메트릭)에는 부분 경로 메트릭 Bk가 있습니다.k=n 경로 l에 대한 전체 경로 메트릭 (l = 1, 2, 3) 노드 N까지이고 노드 N 이후의 최대 우도 경로는 P(l = 1, 2, 3)이므로 이 예에서 최대 부분 경로 메트릭 P를 갖는 경로는 일치해야 합니다. 통과하는 경로 메트릭이 가장 큰 경 엘 난+ ∨ k=n Bk 노드 N까지(경로 1 로로 노드 N. Viterbi 알고리즘은 해당 노드까지 부분 경로 메트릭이 가장 큰 경로를 제외한 해당 노드. 그 길은 폐기되지 않는 것을 생존 경로라고 합니다 . 따라서 그림 8.8의 예에서 경로 1은 다음과 같습니다. 노드 N과 경로 2와 3의 생존자는 추가 고려 사항에서 삭제됩니다. 따라서 격자의 모든 단계에는 가능한 각 인코더 상태에 대해 하나씩 2K 1개의 생존 경로가 있습니다. 격자의 특정 단계에 대한 분기는 후속 격자 단계의 모든 생존 경로가 해당 분기와 겹칠 때까지 디코딩할 수 없습니다. 살아남은 경로를 보여주는 그림 8.9를 참조하세요. 시간 tk+3 에 . 우리는 그림에서 이러한 모든 생존 경로가 시간 tk 에서 tk+1까지 공통 줄기 로 추적 될 수 있음을 알 수 있습니다 . 이 시점에서 디코더는 코드워드 기호 Ci 를 출력할 수 있습니다. 격자의 이 가지와 연관되어 있습니다. 주어진 생존 경로 세트에 대해 공통 줄기가 격자에서 얼마나 멀리 뒤로 발생하 는지와 관련된 고정된 디코딩 지연이 없다는 점에 유의하십시오. Machine Translated by Google 8.3 컨볼루셔널 코드 253 그림 8.9: 격자의 모든 생존 경로에 대한 공통 줄기. 이 지연은 k, K 및 특정 코드 속성에 따라 달라지기 때문입니다. 무작위 디코딩 지연을 피하기 위해 Viterbi 알 고리즘은 일반적으로 격자의 특정 단계에서 다음과 같이 수정됩니다. 가장 가능성이 높은 분기 n 단계는 다음까지의 부분 경로 메트릭을 기반으로 결정됩니다. 그 점. 이 수정으로 정확한 최대 가능성 디코딩이 제공되지는 않지만, n이 충분히 큰 경우(일반적으로 n ≥ 5K) 이는 좋은 근사치입니다. Viterbi 알고리즘은 2k(K 1)개의 생존 경로와 해당 경로를 추적해야 합니다. 측정항목. 각 단계에서 생존 경로를 결정하려면 각 노드에 들어가는 2k 경로에 해당하는 각 노드에 대해 2k 메 트릭을 계산해야 합니다 . 따라서, 디코딩에서의 계산과 알고리즘에 대한 메모리 요구 사항은 k와 K에 따라 기하급수적으로 증가합니다. 이는 컨 벌루션 코드의 실제 구현이 다음과 같다는 것을 의미합니다. k와 K의 상대적으로 작은 값으로 제한됩니다. 8.3.4 거리 속성 블록 코드와 마찬가지로 컨벌루션 코드의 오류 정정 기능은 다음과 같은 요소에 따라 달라집니다. 코드워드 시퀀스 사이의 거리. 컨벌루션 코드는 선형이므로 최소 모든 코드워드 시퀀스 사이의 거리는 임의 시퀀스로부터의 최소 거리를 결정하거나, 동등하게 올‑제로 시퀀스/ 격자 경로에 대한 임의의 격자 경로를 결정함으로써 찾을 수 있습니다. 분명히 모든 제로 경로에 대한 최소 거리 를 갖는 격자 경로는 모두 0인 경로로 갈라지고 다시 합쳐지므로 일부 경로를 제외하고 두 경로가 일치합니다. 격자 가지의 수. 이 최소 거리 경로를 찾으려면 모든 경로를 고려해야 합니다. 모두 0인 상태에서 갈라졌다가 이 상태로 다시 병합됩니다. 예를 들어, 그림 8.10에서는 시간 t0 과 t5 사이에 서 갈라지고 다시 합쳐지는 그림 8.7의 모든 경로를 그립니다. 모두 제로 상태입니다. 경로 2는 경로 1과 동일합니다(단지 시간이 이동된 것임). 따라서 별도의 경로로 간주되지 않습니다. 더 오랜 시간 동안 살펴볼 수도 있습니다. 그러나 이 더 긴 간격에 걸쳐 분기되고 다시 병합되는 모든 경로는 이러한 경로 중 하나와 일부 추가 분기 및 동일한 분기(시간 이동) 따라서 더 큰 경로 메트릭을 갖게 됩니다. 특히 경로 4는 trel‑lis 분기 00‑10‑01‑10‑01‑00을 통과하는 반면 경로 1은 분기 00‑10‑01‑00을 통과하는 것을 볼 수 있습니다. 부터 Machine Translated by Google 254 무선 채널 코딩 그림 8.10: 모두 0인 경로까지의 경로 거리. 경로 4는 첫 번째, 두 번째 및 마지막 전환에서 경로 1과 동일한 분기를 통과하며 추가 전환이 있으므로 해당 경로 메트릭은 경로 1의 미터보다 작 지 않습니다. 따라서 최소 거리 경로를 찾기 위해 더 긴 시간 간격을 고려할 필요가 없습니다. 그림 8.10의 각 경로에 대해 우리는 각 분기에 있는 코드워드의 해밍 거리를 올 제로 경로의 해당 분기에 있는 올 제로 코드워드로 표시합니다. 각 경로의 모든 분기에서 해밍 거리를 합산하면 경로 1의 해밍 거리 가 6이고 경로 3과 4의 해밍 거리가 8임을 알 수 있습니다. 점선은 1비트 입력을 나타내고 실선은 1비트 입력을 나타냅니다. 는 0비트 입력을 나타 내며, 경로 1은 t0 에서 t5 까지 의 입력 비트 시퀀스 10000에 해당하고, 경로 3은 입력 비트 시퀀스 11000에 해당하며, 경로 4는 입력 비트 시퀀 스 10100에 해당한다는 것을 알 수 있습니다. 1은 모두 0인 시퀀스에 비해 1비트 오류를 발생시키고, 경로 3과 4는 2비트 오류를 발생시킵니다. 간단히 자유 거리라고도 불리는 컨벌루션 코드의 최소 자유 거리 df 를 격자를 통과하여 올 제로 경로까지의 모든 경로의 최소 해밍 거리(이 예에서는 6)로 정의합니다. 코드는 블록 코드와 동일한 방식으로 얻어지며 dmin은 df 로 대체되므로 코드는 t = .5df로 t 채널 오류를 수정할 수 있습니다 . 8.3.5 상태 다이어그램 및 전달 함수 컨벌루션 코드의 전달 함수는 모두 0인 경로 에서 분기되고 다시 병합되는 경로를 특성화하는 데 사용되며 오류 범위의 확률을 얻는 데에도 사용됩니다. 전달 함수는 모두 0인 상태에서 모두 0인 상태로의 가능한 전환을 나타내는 코드의 상태 다이어그램에서 얻습니다. 그림 8.7에 표시된 코드의 상태 다이어그램은 그림 8.11에 나와 있 으며, 모두 0인 상태 a = 00이 두 번째 노드 e로 분할되어 이 상태에서 시작하고 끝나는 경로를 쉽게 나타낼 수 있습니다. 0 입력 비트로 인한 상 태 간 전환은 실선으로 표시되고 1 입력 비트로 인한 전환은 표시됩니다. Machine Translated by Google 255 8.3 컨볼루셔널 코드 그림 8.11: 상태 다이어그램. 점선으로. 상태 다이어그램의 분기는 D0 = 1, D1 D3 으로 표시됩니다. , D2 , 또는 , 여기서 D의 지수는 코드워드(각 분기 전환에 대해 표시됨)와 모두 0인 경로의 모두 0인 코드워드 사이의 해밍 거리에 해당합 니다. 노드 a의 자체 루프는 코드의 거리 속성에 기여하지 않으므로 무시할 수 있습니다. 상태도는 각 상태에 대한 상태방정식으로 표현될 수 있다. 예를 들어 그림 8.11에서 우리는 네 가지 상태에 해당하는 상태 방정식을 얻습니다. Xc = D3 Xa + DXb, Xb = DXc + DXd , Xd = D2 Xc + D2 Xd , Xe = D2 Xb, (8.61) 여기서 Xa, ..., Xe는 부분 경로를 특성화하는 더미 변수입니다. 상태 a에서 상태 e까지의 경로를 설명하는 코드의 전달 함수는 T(D) = Xe/Xa로 정의됩니다. Mason의 공식과 같은 표준 기술을 사용하여 수행할 수 있는 코드의 상태 방정식을 풀어서 다음 형식의 전달 함수를 얻습니다. ∨ 티(디) = 추가하다 , (8.62) d=df 여기서 ad는 모두 0인 경로로부터 해밍 거리가 d인 경로의 수입니다. 앞에서 언급한 것처럼 올‑제로 경로까지의 최소 해밍 거리는 df 이고 전달 함 수 T(D)는 이 최소 거리를 갖는 adf 경로가 있음을 나타냅니다 . 그림 8.11의 예에서 (8.61)에 주어진 상태 방정식을 풀어 전달 함수를 얻을 수 있습니다. 티(D) = 1 D6 2D2 = D6 + 2D8 + 4D10 +··· . (8.63) 전달 함수를 통해 그림 8.10과 일치하는 최소 거리 df = 6인 경로 1개와 해밍 거리 8인 경로 2개가 있음을 알 수 있습니다 . 전달 함 수는 모두 0인 경로로 분기되고 나중에 다시 병합되는 특정 코드의 모든 경로의 수와 해당 해밍 거리를 열거하기 위한 편리한 약칭 입니다. Machine Translated by Google 256 무선 채널 코딩 그림 8.12: 확장된 상태 다이어그램. 전달 함수는 모두 0인 경로에 대한 격자의 경로 수와 해밍 거리를 포착하는 데 충분하지만, 컨벌루션 코드의 비트 오류 확률 을 계산하려면 더 자세한 특성화가 필요합니다. 따라서 이 추가 특성화를 위해 전달 함수 N과 J에 두 개의 추가 매개변수를 도 입합니다. N 인자는 1 입력 비트와 관련된 모든 분기 전환에 도입됩니다(그림 8.11의 점선). J 인자는 전달 함수의 J 지수가 노 드 a에서 노드 e까지 주어진 경로의 분기 수와 동일하도록 상태 다이어그램의 모든 분기에 도입됩니다. 그림 8.7의 격자에 해당 하는 확장된 상태 다이어그램은 그림 8.12에 나와 있습니다. 확장된 상태도는 상태 방정식으로 표현될 수도 있습니다. 그림 8.12의 예에서는 다음과 같이 제공됩니다. Xc = JND3 Xa + JNDXb, Xb = JDXc + JDXd , Xd = JND2 Xc + JND2 Xd , Xe = JD2 Xb. (8.64) 이전 전달 함수 정의와 유사하게, 이 확장된 상태와 관련된 전달 함수는 T(D, N, J) = Xe/Xa로 정의됩니다. 이 예에서는 다음이 생성됩니다. 제이 T (D, N, J ) = 1 3 ND6 JND2(1 + J ) = J 3 ND6 + J 4 N2 D8 + J 5 N2 D8 + J 5 N3 D10 +··· . (8.65) J 인자는 유한 길이 시퀀스를 전송하는 데 관심이 있을 때 가장 중요합니다. 무한 길이 시퀀스의 경우 확장된 상태에 대한 전달 함수를 얻기 위해 일반적으로 J = 1로 설정합니다. T(D, N) = T(D, N, J = 1). (8.66) 확장된 상태에 대한 전달 함수는 해밍 거리보다 분기 및 재병합 경로에 대한 더 많은 정보를 알려줍니다. 즉, 해밍 거리 6 의 최소 거리 경로는 길이가 3이고 단일 비트 오류가 발생합니다(N의 지수는 1임). 해밍 거리 8의 한 경로는 길이가 4이며 2비트 오류가 발생합니다. Machine Translated by Google 257 8.3 컨볼루셔널 코드 해밍 거리 8의 다른 경로는 길이가 5이고 그림 8.10과 일치하도록 2개의 비트 오류가 발생합니다. 확장된 전달 함수는 모두 0인 경로에서 코드의 각 분기 및 재병합 경로에 해당하는 해밍 거리, 길이 및 비트 오류 수를 나타내는 편리한 약칭입니다. 다음 섹션 에서는 이 표현이 컨벌루션 코드의 오류 확률을 특성화하는 데 유용하다는 것을 보여줍니다. 8.3.6 컨볼루션 코드에 대한 오류 확률 컨벌루션 코드는 선형 코드이므로 오 류 확률은 먼저 모두 0인 시퀀스가 전송된다고 가정하고 디코더가 다른 시퀀스를 선호하는 확률을 결정함으로써 얻을 수 있습니 다. 우리는 경판정과 연판정 디코딩 모두에 대한 오류 확률을 고려할 것입니다. 뛰어난 성능으로 인해 무선 시스템에서는 소프트 결정이 훨씬 더 일반적입니다. 먼저 연판정 디코딩을 고려하십시오. 우리는 모두 0인 시퀀스가 전송되었지만 다른 시퀀스가 디코딩될 확률에 관심이 있습니다. 컨벌루션 인 코더에서 출력된 코딩된 심볼이 에너지 Ec = RcEb인 일관성 있는 BPSK 변조를 사용하여 AWGN 채널을 통해 전송되는 경우, 모두 0인 시퀀스 가 전송되는 경우 오류가 발생할 확률이 다음과 같이 표시될 수 있습니다. 해밍 거리 d만큼 떨어진 시퀀스를 갖는 이 시퀀스는 다음과 같습니다. 2Ec P2(d ) = Q N0 (8.67) d = Q√ 2γbRc d . 우리는 이 확률을 쌍별 오류 확률이라고 부릅니다. 이는 d 비트가 다른 두 경로의 쌍별 비교와 관련된 오류 확률이기 때문입니 다. 전달 함수는 모두 0인 경로로 분기되고 다시 병합되는 모든 경로를 열거하므로 합집합 경계에 의해 우리는 모두 0인 경로를 격자를 통과하는 다른 경로로 착각할 확률의 상한을 다음과 같이 지정할 수 있습니다. ∨ 페≤ , adQ√ 2γbRc d (8.68) d=df 여기서 ad는 모두 0인 경로로부터 거리가 d인 경로의 수를 나타냅니다. 이 경계는 Q‑함수에 대한 Chernoff 상한을 사용하는 경 우 전달 함수 자체로 표현될 수 있습니다. Q√ 2γbRc d ≤ e γbRc d . (8.68)에서 이것을 사용하여 우리는 상한을 얻습니다. Pe < T (D)|D=e γbRc . (8.69) 이 상한은 한 시퀀스를 다른 시퀀스로 착각할 확률을 알려주지만, 비트 오류의 더 근본적인 확률을 산출하지는 않습니다. 우 리는 T(D,N)의 요소 N의 지수가 격자를 통해 잘못된 경로를 선택하는 것과 관련된 정보 비트 오류의 수를 나타냄을 알고 있습니 다. 구체적으로 T(D,N)을 다음과 같이 표현할 수 있습니다. ∨ addDd Nf(d ), 티(D,N) = d=df (8.70) Machine Translated by Google 258 무선 채널 코딩 여기서 f(d)는 모두 0인 경로로부터 거리가 d인 경로와 관련된 비트 오류 수를 나타냅니다. 그런 다음 k = 1에 대한 비트 오류 확률의 상한을 다음과 같이 지정할 수 있습니다. ∨ 납≤ (8.71) adf (d )Q√ 2γbRc d d=df [1장. [8.2]는 각 잘못된 경로의 비트 오류 수에 해당하는 가중치 f(d)만 (8.68)과 다릅니다. Q‑함수가 이전과 같이 Chernoff 경계를 사용 하여 상한되면 상한을 얻습니다. 납< dT(D,N) . dN N=1,D=e (8.72) γbRc k > 1이면 (8.71) 또는 (8.72)를 k로 나누어 Pb를 얻습니다. 이러한 범위는 모두 일관성 있는 BPSK 전송(또는 두 개의 독립적인 BPSK 전송과 동일한 일관성 있는 QPSK)을 가정합니다. 다른 변 조의 경우, 쌍별 오류 확률 P2(d)는 주어진 변조와 관련된 오류 확률을 기반으로 다시 계산되어야 합니다. 이제 하드 결정 디코딩을 고려해 보겠습니다. d 홀수에 대해 모두 0인 경로로부터 거리 d에서 잘못된 경로를 선택할 확률은 다음과 같습 니다. 디 디 P2(d ) = (8.73) pk (1‑ p)(d‑k), 케이 k=.5(d+1) 여기서 p는 채널의 오류 확률입니다. 이는 디코딩된 경로가 모두 0인 경로보다 잘못된 경로에 더 가까운 경우에만 잘못된 경로가 선택되기 때 문입니다. 즉, 디코더는 최소 .5(d +1) 오류를 생성합니다. d가 짝수이면 디코더가 .5d보다 많은 오류를 범할 때 잘못된 경로가 선택되고, 오 류 수가 정확히 0.5d이면 디코더는 무작위로 선택합니다. 쌍별 오류 확률을 다음과 같이 묶을 수 있습니다. P2(d ) < [4p(1 d/2 . p)] (8.74) 연판정 디코딩과 동일한 접근 방식에 따라 다음과 같은 오류 확률 경계를 얻습니다. ∨ 페< 광고 [4p(1 p)] d/2 < 티(디)| D= √ 4p(1 (8.75) p), d=df 그리고 ∨ 납< (d )P2(d ) = d=df dT (D, N ) adf dN . N=1,D= √ 4p(1 (8.76) p) 8.4 연결된 코드 연결된 코드는 그림 8.13에 표시된 것처럼 내부 코드와 외부 코드라는 두 가지 코딩 수준을 사용합니다. 내부 코드는 일반적으로 채널에서 발 생한 대부분의 오류를 제거하도록 설계되었으며 외부 코드는 일반적으로 오류를 더욱 줄이는 덜 강력한 코드입니다. Machine Translated by Google 8.5 터보 코드 259 그림 8.13: 연결된 코딩. 수신된 코딩된 비트가 상대적으로 낮은 오류 확률을 가질 때의 확률(왜냐하면 대부분의 오류는 내부 코드에 의해 수정됩니다. 연결된 코드는 심각한 오류로 인해 무선 채널에서 흔히 발생하는 오류의 급증 을 수정하는 데 특히 효과적일 수 있습니다. 사라집니다. 또한, 낮은 SNR에서 컨벌루션 코드의 Viterbi 디코딩은 버스트에서 오류가 발생하는 경향이 있습니다. 이러한 오류 버스트를 보상하기 위해 내부 컨벌루션 코드는 다음과 같습니다. RS 코드에는 좋은 버스트 오류가 있으므로 종종 외부 Reed Solomon 코드와 연결됩니다. 속성 수정. 또한, 연결된 코드에는 내부와 외부가 있는 경우가 많습니다. 대량의 오류를 해소하기 위해 인터리버로 구분된 코드입니다. 다양한 인터리버 디자인 코딩 기술은 섹션 8.8에 설명되어 있습니다. 연결된 코드는 일반적으로 덜 복잡하고 매우 낮은 오류 확률을 달성합니다. 동일한 오류 확률 성능을 갖는 단일 코드보다. 연결된 코드의 디코딩은 그림에 표시된 대로 일반적으로 두 단계로 수행됩니다. 먼저 내부 코드는 다음과 같습니다. 디코딩된 다음 외부 코드가 별도로 디코딩됩니다. 이는 최적이 아닌 기술입니다. 실제로 두 코드는 오류 확률을 줄이기 위해 함께 작동합니다. 그러나 결합 디코딩을 수행하는 연결 코드에 대한 최대 우도 디 코더는 복잡한. 1990년대 중반에 연결을 위한 거의 최적의 디코더가 발견되었습니다. 반복복호를 통해 코드를 얻을 수 있다. 이것이 터보의 기본 전제입니다. 다음 섹션에서 설명하는 코드입니다. 8.5 터보 코드 1993년 Berrou, Glavieux 및 Thitimaj‑shima의 랜드마크 논문에서 소개된 터보 코드([6], [7] 참조)는 데시벨의 몇 분 의 1 이내로 올 수 있는 강력한 코드입니다. AWGN 채널의 Shannon 용량 제한. 터보 코드 및 보다 일반적인 계열 반복적인 디코딩 알고리즘을 사용하는 그래프의 코드 [8; 9]는 광범위하게 연구되어 왔지만, 그 특성 중 일부는 아직 잘 이해되지 않았습니다. 코드 뒤에 숨은 주요 아이디어 그래프는 60년대 초반 Gallager에 의해 소개되었습니다[10]. 그러나 당시 이러한 코딩 기술은 비실용적이라고 생각되었으며 일반적으로 연구 분야의 연구자들이 추구하지 않았습니다. 필드. 터보 코드에 관한 획기적인 1993년 논문[6]은 다음과 같은 동기를 부여하기에 충분했습니다. 반복적인 그래프 기반 디코딩 기술에 관한 Gallager와 다른 사람들의 작업을 다시 살펴보세요. Machine Translated by Google 260 무선 채널 코딩 그림 8.14: 병렬 연결(터보) 인코더. 그림 8.15: 터보 디코더. Berrou 등이 처음 설명한 것처럼 터보 코드는 두 가지 주요 구성 요소로 구성됩니다. 연결된 인코딩과 반복적인 "터보" 디코딩 [6; 11]. 일반적인 병렬 연결 인코더는 그림 8.14에 나와 있습니다. 두 개의 병렬 컨벌루션 인코더로 구성됩니다. 인터리버에 의해 분리되며, 채널에 대한 입력은 데이터 비트 m입니다. 입력 m에 응답하여 각 인코더에서 출력되는 패리티 비트 X1 및 X2 . 부터 m개의 정보 비트는 코드워드의 일부로 전송되며, 우리는 이것을 체계적인 것으로 간주합니다. 터보 코드. 병렬 연결 인코딩의 핵심은 인코더의 재귀적 특성과 정보 스트림에 대한 인터리버의 영향에 있습니 다. 인터리버는 또한 터보차저에서 흔히 나타나는 error Floor[11]의 감소에 중요한 역할을 합니다. 코드. 반복적 또는 "터보" 디코딩은 구성 요소 디코더를 각 구성 요소 인코더와 연결함으로써 터보 인코더의 구 성 요소 코드 하위 구조를 활용합니다. 더 구체적으로 각 디코더는 그림 8.15에 표시된 것처럼 소프트 입력‑소프트 출력 디코딩을 수행합니다. 그림 8.14의 예제 인코더에 대해. 이 그림에서 디코더 1은 연판정을 생성합니다. Machine Translated by Google 261 8.5 터보 코드 그림 8.16: 터보 코드 성능(속도 1/2, K = 인터리버 깊이가 216 인 5개 구성 요소 코드 ). 수신된 코드워드(m, X1)를 기반으로 전송된 정보 비트에 대한 확률 측정 p(m1)의 형태 . 확률 측정은 최대 사후 (MAP) 확률 또는 소프트 출력 Viterbi 알고리즘(SOVA)을 기반으로 생성되며, 이는 VA 경판정 출력에 신뢰성 지표 를 첨부합니다[4, Chap. 12.5]. 이 확률 정보는 수신된 코드워드(m, X2 )와 확률 측정 p(m1)로부터 자신의 확률 측정 p(m2)를 생성하는 디코더 2로 전달됩니다. 이 신뢰도 정보는 디코더 1에 입력되며, 디코더 1은 이 정보와 원 래 수신된 코드워드를 기반으로 측정값 p(m1)을 수정합니다. 디코더 1은 새로운 신뢰도 정보를 디코더 2로 보내고, 디코더 2는 이 새로운 정보를 사용하여 측정값을 수정합니다. 터보 디코딩은 두 구성 요소 디코더가 확률 측정값을 교대로 업데이트하면서 반복적인 방식으로 진행됩니다. 이상적으로 디코더는 결국 m = m1 = m2라는 어려운 결정 으로 축소되는 확률 측정에 동의하게 됩니다. 그러나 터보 디코딩의 정지 조건은 잘 정의되어 있지 않습니다. 부분 적으로는 터보 디코딩 알고리즘이 수렴하지 않는 경우가 많기 때문입니다. 즉, 디코더가 m 값에 동의할 수 없습니 다. 비트 추정 분산[7] 및 신경망 기반 기술[12]을 포함하여 수렴(발생하는 경우)을 탐지하기 위한 여러 가지 방법 이 제안되었습니다. 디코더의 여러 반복에 대한 터보 코드의 시뮬레이션된 성능은 깊이 d = 216 = 65536 의 인터리버로 분리된 제 한 길이 K = 5를 갖는 속도 1/2의 두 개의 컨벌루션 코드로 구성된 코드에 대해 그림 8.16에 나와 있습니다. 약 18 번의 반복 후에 수렴됩니다. 이 곡선은 터보 코드의 몇 가지 중요한 측면을 나타냅니다. 먼저, 탁월한 성능에 주목하 세요. 1dB 미만의 Eb/N0 에서 비트 오류 확률은 10‑6 입니다. 실제로 [6]에서 제안된 원본 터보 코드는 Pb = 10 5 에서 Shannon 용량 제한의 .5dB 내에서 수행되었습니다 . 터보 코드의 놀라운 성능에 대한 직관적인 설명은 인 코딩 구조로 인해 발생하는 코드 복잡성이 Shannon 용량을 달성하는 코드와 유사하다는 것입니다. 터보 디코더 의 반복 절차를 통해 이러한 코드를 과도한 복잡성 없이 디코딩할 수 있습니다. 그러나 터보 코드는 오류 층을 나타 냅니다. 그림 8.16에서 이 층은 10 6에서 발생합니다. 이 층은 매우 낮은 비트 오류율을 요구하는 시스템에 문제 가 됩니다. 여러 가지 메커니즘이 있습니다 Machine Translated by Google 262 무선 채널 코딩 비트 인터리빙 및 구성 요소 코드의 제한 길이 증가를 포함하여 오류 수준을 낮추기 위해 조사되었습니다. 병렬 연결 코딩의 대안은 직렬 연결 코딩입니다[13]. 이 코딩 기술에서는 하나의 구성 요소 코드가 외부 코드 역할을 하고, 이 첫 번째 인코 더의 출력이 인터리브되어 두 번째 인코더로 전달됩니다. 두 번째 인코더의 출력은 코딩된 비트를 포함합니다. 디코딩에는 내부 코드와 외부 코드 간의 반복적 디코딩이 사용됩니다. 직렬 및 병렬 연결 코드 성능을 비교하는 많은 작업이 있었습니다(예: [13; 14; 15] 참조). 두 코드 모두 유사 한 지연 및 복잡성 조건에서 매우 잘 수행되는 반면, 직렬 연결 코딩은 낮은 비트 오류율에서 더 잘 수행되고 더 낮은 오류 층을 나타낼 수도 있습 니다. 8.6 저밀도 패리티 검사 코드 LDPC(저밀도 패리티 검사) 코드는 원래 Gallager가 개발했습니다[10]. 그러나 이러한 코드는 동일한 아이디어 중 일부를 다시 불러일으킨 터 보 코드가 도입될 때까지 대부분 무시되었습니다. 1993년 터보 코드에 관한 획기적인 논문[6]에 이어 Mackay와 Neal[16] 및 Wiberg[17]에 의해 LDPC 코드가 발표되었습니다. 얼마 지나지 않아 이러한 새로운 코드 디자인은 실제로 Gallager의 원래 아이디어를 재창조한 것이라는 사 실이 인식되었으며, 이후 용량 제한, 인코더 및 디코더 디자인, 다양한 채널에 대한 LDPC 코드의 실제 구현을 찾는 데 많은 작업이 이루어졌습니 다. 저밀도 패리티 검사 코드는 8.2.3절에서 정의한 패리티 검사 행렬 H에 대한 특정 구조를 갖는 선형 블록 코드입니다. 구체적으로, (dv, dc) 일반 바이너리 LDPC는 각 열에 dv 1이 있고 각 행에 dc 1이 있는 패리티 검사 행렬 H를 갖고 있습니다 . 여기서 dv 와 dc는 코드워드 설계의 일 부로 선택되며 코드에 비해 작습니다. ‑단어 길이. H 에서 0이 아닌 항목의 비율이 작기 때문에 코드의 패리티 검사 행렬은 밀도가 낮습니다. 따 라서 저밀도 패리티 검사 코드라는 이름이 붙습니다. 코드워드 길이가 긴 경우 LDPC 코드는 Shannon 한계에 가까운 성능을 달성하며 경우에 따라 병렬 또는 직렬 연결 코드의 성능을 능가 하는 경우도 있습니다[18]. 터보 코드와 LDPC 코드의 근본적인 실제 차이점은 터보 코드는 인코딩 복잡도(블록 길이가 선형)는 낮지만 디코딩 복잡도(반복 특성 및 메시지 전달로 인해)가 높은 경향이 있다는 것입니다. 대조적으로, LDPC 코드는 인코딩 복잡도가 상대적으로 높지만 디코 딩 복잡도는 낮은 경향이 있습니다. 특히 터보 코드와 마찬가지로 LDPC 디코딩은 인공지능 커뮤니티에서 일반적으로 사용하는 Pearl의 신념 전 파와 관련된 반복 기술을 사용합니다([19] 참조). 그러나 LDPC 디코딩에 해당하는 신뢰도 전파는 터보 디코딩보다 간단할 수 있습니다[19; 20]. 또한, 이 신뢰도 전파 디코딩은 병렬화 가능하며 매우 낮은 복잡도의 디코더와 밀접하게 근사화될 수 있습니다[21]. 이는 터보 디코딩에서 도 가능할 수 있습니다. 마지막으로, LDPC 코드에 대한 디코딩 알고리즘은 올바른 코드워드가 검출된 시기를 결정할 수 있는데, 이는 터보 코드 의 경우 반드시 그런 것은 아닙니다. 터보 코드와 LDPC 코드 사이의 절충점은 활발한 연구 분야이며 상대적 성능에 관해 많은 미해결 질문이 남아 있습니다. LDPC 코드 영역의 추가 작업에는 이러한 코드에 대한 용량 제한 찾기[21], 효과적인 코드 설계 결정[22], 효율적인 인코딩 및 디코딩 알고 리즘[21; 23], 비정규[18] 및 비이진 LDPC 코드[24]와 코딩된 변조[25]를 포함하도록 코드 설계를 확장합니다. Machine Translated by Google 8.7 코딩된 변조 263 그림 8.17: 일반적인 코딩 체계. 8.7 부호화된 변조 Shannon은 1940년대 후반에 AWGN 채널에 대한 용량 정리를 입증했지만 1990년대가 되어서야 Shannon 한계에 접근하는 비율이 달성되었습니다. 터보 코드를 사용하여 이진 변조를 수행하는 AWGN 채널. 섀넌의 정리가 예측됨 코딩을 통해 에너지와 대역폭을 동시에 줄일 수 있는 가능성. 그러나 섹션 8.1에 설명된 대로 전통적인 오류 정정 코딩 방식 (예: 블록, 컨벌루션 및 터보 코드)는 대역폭 증가를 희생하여 코딩 이득을 제공합니다. 또는 데이터 속도가 감소합니다. Ungerboeck[26]이 다음을 도입했을 때 스펙트럼 효율적인 코딩 혁신이 이루어졌습니다. 채널 코딩과 변조를 공동으로 최적화하는 코딩된 변조 기술입니다. 이것 결합 최적화는 대역폭 확장 없이 상당한 코딩 이득을 가져옵니다. 다레벨/위상 신호 변조와 간단한 기술을 사용하는 Unger‑ boeck의 격자 코드 변조 세트 분할에 의한 매핑을 사용한 컨벌루션 코딩은 코딩된 변조(coset 및 격자 코드)의 최신 개발 및 더 복잡한 격자 코드와 비 교하여 유리합니다. [27]. 이제 이 코딩 기술의 일반 원칙을 간략하게 설명합니다. 격자, 격자 및 코셋 코드의 포괄적인 처리는 [26; 27; 28]. 격자 및 격자 코딩에 대한 기본 체계 또는 보다 일반적으로 모든 유형의 코셋에 대한 기본 체계 코딩 – 그림 8.17에 나와 있습니다. 코딩된 코드를 생성하는 데 필요한 다섯 가지 요소가 있습니다. 조정: 1. k개의 코딩되지 않은 데이터 비트에서 작동하는 이진 인코더 E, 블록 또는 콘볼루션 k + r 코딩된 비트를 유도합니다. 2. 코딩된 비트를 사용하여 2k+r 개의 하위 집합 중 하나를 선택하는 하위 집합(coset) 선택기 N차원 신호 성상도의 분할; 3. n k 개의 추가 코딩되지 않은 비트를 사용하여 2n k 부호 중 하나를 선택하는 포인트 선택기 선택된 하위 집합의 최종 포인트; 4. N차원 공간에서 선택된 지점을 se‑ 2차원 공간에서 N/2개 점의 순서; 그리고 5. MQAM 변조기(또는 다른 M‑진 변조기). Machine Translated by Google 264 무선 채널 코딩 처음 두 요소는 채널 코딩을 구성하고 나머지 요소는 변조입니다. 수신기는 본질적으로 변조 및 코딩 단계를 역전시킵니다. MQAM 이후 복조 및 역 2/N 성상도 매핑, 디코딩은 본질적으로 두 가지 방식으로 수행됩니다. 단계: 먼저, 수신된 신호 지점에 가장 가까운 각 하위 집합 내의 지점이 결정됩니다. 그런 다음 최대 가능성 하위 집합 시퀀스 가 계산됩니다. 인코더를 사용할 때 E는 컨벌루션 인코더이며, 이 방식을 격자 코드 변조 라고 합니다 . Ea의 경우 블록 인코더를 격자 코딩 변조 라고 합니다 . 이러한 계획은 다음과 같이 지칭되기도 합니다. 격자 또는 격자 코드. 1~5단계는 기본적으로 채널 코딩 이득과 관련된 이득을 분리합니다. 변조의 신호 형성. 구체적으로, 코드 거리 속성 – 그리고 그에 따른 채널 코딩 이득 ‑ 인코더(E) 속성과 하위 집합 분할에 의해 결정되며, 이는 기본적으로 신호 형성에서 분리됩니다. 채널에 대해 논의하겠습니다. 코딩 게인에 대해서는 아래에서 자세히 설명합니다. 신호 성좌의 최적 형성은 다음을 제공합니다. 채널 코딩 방식과 관계없이 추가로 1.53dB의 성형 이득(점근적으로 큰 N의 경우)이 발생합니다.1 그러나 성형 이득으로 인 한 성능 향상은 다음과 같이 상쇄됩니다. N에 따라 기하급수적으로 증가하는 성좌도 맵의 해당 복잡성. 전송 성상도의 크기는 평균 전력 제약에 의해 결정되며 형성 또는 코딩 이득에 영향을 미치지 않습니다. 채널 코딩 이득은 가능한 모든 신호 지점 시퀀스 중에서 시퀀스를 선택한 결과입니다. N개의 입력 비트 시퀀스를 N차원의 한 점으로 간주하면 공간( 시퀀스 공간) 인 경우 이 선택은 최소 거리를 보장하는 데 사용됩니다. 가능한 입력 시퀀스 사이의 시퀀스 공간에 있는 dmin입니다 . 오류는 일반적으로 다음과 같은 경우에 발생합니다. 시퀀스는 가장 가까운 이웃으로 잘못 인식되며 AWGN 채널에서는 이 오류 확률이 발생합니다. d2 의 감소 함수입니다. 분. 따라서 시퀀스 공간의 각 지점 사이의 분리를 고정된 양만큼 증가시켜(공간을 "확장") BER을 줄일 수 있습니다. 그러나 이로 인해 비례적인 전력 증가가 발생하므로 순 코딩 이득이 실현되지 않습니다. 따라서 채널 코드의 유효 전력 이득은 선택된 시퀀스 포인트(코딩을 통해 얻은 시퀀스 포인트) 간의 최소 제곱 거리에 다음을 곱한 값입니다. 선택한 시퀀스 포인트의 밀도. 구체적으로, 시퀀스 공간에 있는 모든 점의 최소 거리와 밀도를 각각 d0 과 0으로 표시하고, 코딩을 통해 선택된 시퀀스 공간 내 포인트의 최소 거리와 밀도는 각각 dmin 및 로 표시되면 최대 우도 시퀀스 탐지는 다음을 생성합니다. 채널 코딩 이득 GC = d2분 d20 . 0 이 표현의 오른쪽에 있는 두 번째 항은 성좌 확장 인자 라고도 하며 인코더의 r 비트 중복에 대해 2 (8.77) r (N 차원당)과 같습니 다. 전자 [27]. (8.77)의 공칭 코딩 이득 중 일부는 다음을 갖는 선택된 시퀀스로 인해 손실됩니다. 시퀀스 공간에 하나 이상의 가장 가까운 이웃이 있어 잘못된 시퀀스 감지 가능성이 높아집니다. 코딩 이득의 이러한 손실은 오 류 계수로 특징지어집니다. 1 정사각형 성상은 0dB의 형성 이득을 갖습니다. 원형 별자리는 기하학적 도형입니다. 주어진 영역에 대한 최소 평균 에너지는 주어진 N에 대해 최대 형상 이득을 달성합니다[27]. Machine Translated by Google 265 8.7 코딩된 변조 이는 [27]에서 가장 일반적인 격자 및 격자 코딩 변조에 대해 표로 작성되었습니다. 일반적으로, 비슷한 값을 갖는 격자 코드보다 격자 코드의 오류 계수가 더 큽니다. Gc 의 . 채널 코딩은 격자의 집합 분할을 사용하여 수행됩니다. 격자 는 이산 집합이다. 일반적인 벡터 덧셈에 따라 그룹을 형성하는 실제 유클리드 N차원 공간의 벡터이므로 격자에 있는 두 벡터의 합이나 차이도 격자에 있습니다. ㅏ 하위 격자 는 그 자체가 격자인 격자의 하위 집합입니다. 코딩되지 않은 시퀀스 공간 MQAM 변조는 단지 N‑큐브이므로2 점 사이의 최소 거리는 2차원 경우와 다르지 않습니다. 입력 시퀀스가 격 자에 놓이도록 제한함으로써 N큐브보다 밀도가 높은 N차원 공간, 유지하면서 dmin을 늘릴 수 있음 송신 신호 구성에서 동일한 밀도(또는 동일하게 동일한 평균 전력); 따라서 별자리 확장이 없습니다. N‑큐브 는 격자이지만 모든 N > 1에 대해 N차원 공간에는 더 조밀한 격자가 있습니다. N 차원에서 가장 밀도가 높은 격자를 찾는 것은 잘 알려진 수학 적 문제이며, 다음과 같은 모든 N에 대해 해결되었습니다. 디코더 복잡성은 관리 가능합니다.3 가장 조밀한 격자가 알려지면 하위 격자의 변환을 통해 격자의 분할 하위 집합 또는 코셋을 형성할 수 있습니다. 의 선택 분할 하위 격자는 분할의 크기, 즉 그림 8.17의 하위 집합 선택기가 선택해야 하는 하위 집합의 수를 결정합니 다. 그런 다음 데이터 비트가 전달됩니다. 두 가지 방법으로: 별자리 지점이 선택되는 일련의 cosets를 통해, 그리고 각 코세트 내에서 선택된 포인트를 통해. 격자의 밀도가 결정합니다. 코세트 내의 점 사이의 거리는 본질적으로 인코더 E의 이진 코드 속성과 중복성 r에 의해 결정되는 반면, 부분 집합 시퀀스 사이의 거리는 본질적으로 결정됩니다. 만약 우리가 dp가 coset 내의 점 사이의 최소 거리를 나타내고 ds가 coset 시퀀스 사이의 최소 거리를 나타낸다고 하면 최소 거리 코드는 dmin = min(dp, ds)입니다. 유효 코딩 이득은 다음과 같이 주어진다. Gc = 2 2r/Nd2 분, (8.78) 여기서 2 2r/N 은 r 추가 비트의 성상 확장 인자(2차원)입니다. 이진 채널 인코더에 의해 도입되었습니다. 그림 8.17로 돌아가서 차원당 m = n + r 비트를 전송한다고 가정합니다. N 시퀀스는 mN 비트를 전달합니다. N차원 공간에서 가장 밀도가 높은 격자를 사용하면 구의 반경이 충분히 큰 N차원 구 내에 있는 것입니다. 2mN 포인트를 둘러싸 면 코딩 이득을 결합한 전체 코딩 이득을 얻습니다. (격자 밀도 및 인코더 속성으로 인해 발생) N차원 직사각형 위의 N차원 구. 분명히 코딩 이득은 성형 이득에서 분리됩니다. 신호 전력이 증가하면 더 큰 신 호를 사용할 수 있습니다. N차원 구이므로 더 많은 코딩되지 않은 비트를 전송합니다. 생성이 가능하다 단순 분할을 사용하여 N = 4, 8, 16 및 24에 대한 최대 밀도 N차원 격자 기존의 블록 코딩이나 컨벌루션 코딩과 결합된 2차원 직사각형 격자입니다. 이러한 유형의 코드 구성 및 해당 디코딩에 대한 세부정보 2 삼 홀수 정수의 점이 있는 2차원 직사각형 격자의 데카르트 곱입니다. Viterbi 알고리즘으로 구현된 최대 우도 디코더의 복잡도는 대략 N에 비례합니다. Machine Translated by Google 266 무선 채널 코딩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 아바바바바브 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . 바바바바바 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . 아바바바바브 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . 바바바바바 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . 아바바바바브 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . 바바바바바 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . 아바바바바브 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . 바바바바바 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . 아바바바바브 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 그림 8.18: 8차원 격자의 하위 집합 분할. 격자 코드와 격자 코드 모두에 대한 알고리즘은 [28]에서 찾을 수 있습니다. 이들 건축물의 경우, 격자를 사용하면 약 1.5, 3.0, 4.5 및 6.0dB의 유효 코딩 이득을 얻을 수 있습니다. N = 4, 8, 16 및 24에 대한 코드입니다. 격자 코드는 다음과 같이 더 높은 코딩 이득을 나타냅니다. 비슷한 복잡성. 코딩된 변조의 예를 들어 이 섹션을 마무리합니다. N = 8, 3dB–이득 [28]에서 제안된 격자 코드. 먼저, 2차원 신호 성상도가 분할됩니다. 그림 8.18과 같이 4개의 하위 집합으로 나누어집니다. 여기서 하위 집합은 점으로 표시됩니다. A0, A1, B0, B1 . 예를 들어, 16‑QAM 배열에는 4개의 하위 집합이 있습니다. 4개의 별자리 포인트로 구성됩니다. 각 하위 집합의 점 사이의 거리는 (코딩되지 않은) 성상도의 점 사이 거리의 두 배입니다. 이 하위 집합 분할에서 우리는 (i) 모든 점의 시퀀스를 모 두 취하여 8차원 격자를 형성합니다. 포인트는 A 포인트 또는 B 포인트이고 (ii) 4포인트 시퀀스 내에서 포인트 하위 첨자는 패리티 검사 i1 + i2 + i3 + i4 = 0을 충족합니다(따라서 시퀀스 첨자는 다음과 같아야 함). 최소 해밍 거리가 2인 (4, 3) 패리티 검사 코드의 코드워드입니다. 따라서 3개의 데이터 비트와 1개의 패리티 검사 비트가 격자 부분 집합을 결정하는 데 사용됩니다. 그만큼 이 하위 집합 분할로 인한 최소 거리의 제곱은 분할의 4배입니다. 코딩되지 않은 신호 배열로 인해 6dB 이득이 생성됩니다. 그러나 추가 패리티 검사 비트는 차원당 1/2비트씩 성 상도를 확장합니다. 이는 섹션 5.3.3에 따라 추가 비용이 발생합니다. 역률 4.5 = 2 또는 3dB. 따라서 순 코딩 이득은 6 3 = 3dB입니다. 나머지 데이터 비트는 선택한 하위 집합 내에서 한 지점을 선택하는 데 사용됩니다. 기호당 m 비트인 경우, 4개의 격자 부분 집합은 각각 2m‑1 포인트를 가져야 합니다.4 예를 들어, 16‑QAM 성상도 4개의 하위 집합은 각각 2m 1 = 4 포인트를 가지므로 데이터 속도는 3 데이터입니다. 16‑QAM 기호당 비트 수입니다. 4 이는 채널 코드에 의해 전달되는 추가 비트/기호와 함께 m ‑ 1 비트/기호를 생성합니다. Machine Translated by Google 8.8 페이딩 채널에 대한 인터리빙을 사용한 코딩 267 터보 코드를 사용한 코딩된 변조도 연구되었습니다[29; 30; 31]. 이 작업은 터보 격자로 코딩된 변조가 비이진 신호에 대한 Shannon 한계에 매우 근접할 수 있음을 보여줍니다. 8.8 페이딩 채널을 위한 인터리빙을 사용한 코딩 블록, 컨벌루션 및 코딩된 변조는 AWGN 채널에서 우수한 성능을 발휘하도록 설계되었습니다. 페이딩 채널에서 복 조기와 관련된 오류는 채널이 깊은 페이드 상태에 있는 시간에 해당하는 버스트에서 발생하는 경향이 있습니다. AWGN 채널용으로 설계된 대부분의 코드는 페이딩 채널에서 나타나는 긴 오류 버스트를 수정할 수 없습니다. 따라서 AWGN 채널용으로 설계된 코드는 코딩되지 않은 시스템보다 페이딩 성능이 저하될 수 있습니다. 페이딩 채널의 코딩 성능을 향상시키기 위해 코딩은 일반적으로 인터리빙 과 결합되어 오류 버스트의 영향을 완 화합니다. 코딩 및 인터리빙의 기본 전제는 딥 페이드로 인한 오류 버스트를 많은 코드워드에 분산시켜 각 수신된 코드워드가 수정 가능한 최대 몇 개의 동시 기호 오류를 나타내도록 하는 것입니다. 버스트 오류의 확산은 인터리버에 의해 수행되고 오류 정정은 코드에 의해 수행됩니다. 인터리버의 크기는 수신된 코 드워드 전체에서 페이딩이 독립적일 만큼 충분히 커야 합니다. 천천히 페이딩되는 채널에는 큰 인터리버가 필요하며 이로 인해 큰 지연이 발생할 수 있습니다. 코딩 및 인터리빙은 다양성의 한 형태이며, 코딩 및 인터리빙의 성능은 결과적인 오류 확률과 관련된 다양성 순 서로 특징지어지는 경우가 많습니다. 이 다양성 차수는 일반적으로 코드의 최소 해밍 거리의 함수입니다. 따라서 페 이딩 채널의 코딩 및 인터리빙 설계는 AWGN 채널에서 성능 기준으로 사용되는 유클리드 거리와 같은 메트릭보다 는 코드의 다양성 차수를 최대화하는 데 중점을 두어야 합니다. 다음 섹션에서는 블록, 컨벌루션 및 코딩된 변조에 대한 코딩 및 인터리빙에 대해 더 자세히 논의합니다. 수신기가 채널 페이딩에 대한 지식을 갖고 있다고 가정하겠습니다. 이는 분석과 디코더 모두를 크게 단순화합니다. 채널 페이딩의 추정치는 일반적으로 파일럿 심볼 전송을 통해 얻어집니다[32; 33]. 이 채널 지식 없이 페이딩 시 코 딩된 신호의 최대 우도 검출은 계산상 다루기 어렵기 때문에[34] 일반적으로 ML 디코딩 메트릭 또는 채널에 대한 근사치가 필요합니다[34; 35; 36; 37; 38; 39]. 섹션 8.5에 설명된 AWGN 채널용으로 설계된 터보 코드에는 코드 설계에 고유한 인터리버가 있습니다. 그러나 AWGN 채널에 대한 인터리버 설계 고려 사항은 페이딩 채널에 대한 고 려 사항과 다릅니다. 페이딩 채널의 터보 코드에 대한 인터리버 설계 및 성능 분석에 대한 논의는 [40, Chap. 8; 41; 42]. 저밀도 패리티 검사 코드는 페이딩 다양성에 최적화된 터보 코드와 유사한 성능으로 페이딩에 대한 고유한 다양성을 위해 설계될 수도 있습니다[43]. 8.8.1 인터리빙을 사용한 블록 코딩 블록 코드는 일반 적으로 페이딩으로 인한 버스트 오류를 분산시키기 위해 블록 인터리빙과 결합됩니다. 블록 인터리버는 그림 8.19에 표시된 것처럼 d 행과 n 열로 구성된 배열입니다. (n, k) 블록 코드용으로 설계된 블록 인터리버의 경우 코드워드가 인터리버로 읽혀집니다. Machine Translated by Google 268 무선 채널 코딩 그림 8.19: 인터리버/디인터리버 작업. 각 행에 (n, k) 코드워드가 포함되도록 행을 기준으로 합니다. 인터리버 내용을 읽어냅니다. 채널을 통한 후속 전송을 위해 열을 변조기로 보냅니다. 전송 중에 동일한 코드워드 내의 코드워드 기호는 d ‑ 1 개의 다른 기호로 분리되므로 동일한 코드워드의 기호는 시간 분리가 채널 일관성 시간보다 큰 경우, 즉 dTs > Tc ≒ 1/BD 인 경우 거의 독 립적인 페이딩을 경험합니다. Ts 는 코드워드 기호 지속 시간, Tc 는 채널 일관성 시간, BD 는 채널 도플러 확산입니다. dTs > Tc 조건이 다 음과 같은 경우 인터리버 를 딥 인터리버 라고 합니다. 만족하는. 디인터리버는 인터리버와 동일한 배열입니다. 디인터리버의 각 행에는 비트가 포함되도록 열별로 복조 기에서 디인터리버로 비트가 읽혀집니다. 코드워드(비트가 채널에 의해 손상되었을 수 있음). 디인터리버 출력은 한 번에 하나의 코드워드씩 행 단위로 디코더로 읽어 들입니다. 그림 8.19는 대량의 오류를 수정하기 위한 코딩 및 인터리빙 기능을 보여줍니다. 우리의 코딩 방식이 오류 정정 기능을 갖춘 (n, k) 이진 블록 코드라고 가정합니다. t = 2. 이 코드워드가 3개 기호의 오류 버스트가 있는 채널을 통해 전송되면 코드워드 기호 4개 중 3개가 오류 로 수신됩니다. 코드부터 2개 이하의 오류만 수정할 수 있으며, 코드워드는 오류로 디코딩됩니다. 그러나 만약 Machine Translated by Google 269 8.8 페이딩 채널에 대한 인터리빙을 사용한 코딩 코드워드는 인터리버를 통과한 후 그림 8.19에 표시된 것처럼 3개의 오류 버스트가 발생합니다. 기호는 세 개의 별도 코드워드에 걸쳐 분산됩니다. 단일 기호 오류가 발생할 수 있으므로 t = 2인 (n, k) 코드로 쉽게 수정될 수 있으므로 원래 정보 비트는 오류 없이 디코딩될 수 있습니다. 컨벌루션 인터리 버는 블록 인터리버와 개념이 유사합니다. 섹션 8.8.2에서 논의할 것처럼 컨벌루션 코드에 더 적합합니다. 코딩 및 인터리빙의 성능 분석에는 쌍별 오류 확률 분석이나 Chernoff 또는 Union Bound의 적용이 필요합 니다. 이 분석의 자세한 내용은 다음에서 확인할 수 있습니다. [1장. 14.6]. Union Bound는 성능에 대한 간단한 근사치를 제공합니다. 추정하다 각 코딩된 기호가 독립적으로 페이드되도록 딥 인터리빙을 사용하는 레일리 페이딩 채널. 그런 다음 연판정 디코딩 을 사용하여 (n, k) 블록 코드에 대한 결합 결합 비일관성 FSK 변조는 다음과 같이 주어진 코드워드 오류를 생성합니다. Pe < (2k 1)[4p(1 분 p)] (8.79) , 여기서 dmin은 코드의 최소 해밍 거리이고 1 피= 2 + Rcγb . (8.80) 마찬가지로, 일관된 위상 기준을 얻을 수 있는 천천히 페이딩되는 채널의 경우, 연판정이 있는 (n, k) 블록 코드의 코드워드 오류 확률에 대한 합집합 디코딩 및 BPSK 변조 수율 PE < 2,000 2dmin ‑ 1 1 분 4Rcγb 분 . (8.81) (8.79)와 (8.81)은 모두 MRC의 오류 확률 공식과 유사합니다. 다양성 결합은 (7.23)에 의해 주어지며 dmin은 다양성 차수를 제공합니다. 하드 디코딩에도 유사한 공식이 적용되 며, 소프트에 비해 다양성 차수가 2배 감소합니다. 결정 디코딩. 따라서 페이딩 채널을 통한 블록 코딩 및 인터리빙 설계는 코드의 해밍 거리를 최대화하여 성능을 최적 화합니다. 코딩과 인터리빙은 차선의 코딩 기술입니다. 후속 비트에 영향을 미치는 페이딩에는 사용할 수 있는 채널에 대한 정보가 포함됩니다. 진정한 최대 우도 디코딩 방식. 본질적으로 이 정보를 버리면 채널의 고유 용량이 감소합니다[44]. 이러한 용량 손실 에도 불구하고 코딩은 AWGN 채널용으로 설계된 코드를 사용한 인터리빙은 일반적인 코딩 기술입니다. 페이딩 채널의 경우, 상관 관련 코딩된 기호에 대한 최대 우도 디코딩에 필요한 복잡성이 엄청나게 높기 때문입니다. 예 8.8: BD = 80Hz 의 도플러를 갖는 레일리 페이딩 채널을 고려하십시오 . 시스템은 페이딩을 보상하기 위해 인터리빙 기능이 있는 (5, 2) 해밍 코드를 사용합니다. 코드워드 기호가 채널을 통해 30kbps로 전송되는 경우 필요한 기호를 찾으십시오. 각 기호에서 독립적인 페이딩을 얻는 데 필요한 인터리버 깊이. 이것은 수정될 수 있는 가장 긴 코드워드 기호 오류 버스트 및 총 인터리버 이 깊이에 대한 지연? Machine Translated by Google 270 무선 채널 코딩 해결 방법: (5, 2) 해밍 코드는 최소 거리가 3이므로 t = .5 · 3 = 1 코드워드 기호 오류를 정정할 수 있습니 다. 코드워드 심볼은 Rs = 30kbps 속도로 채널을 통해 전송되므로 심볼 시간은 Ts = 1/Rs = 3.3·10 5 Tc = 1/BD 입니다 . = .0125초의 채널에 대한 일관성 시간을 가정합니다 . 인터리버의 비트는 dT 로 분리되므로 각 코드워드 기호에 대한 독립적인 페이딩을 위해서는 dTs ≥ Tc가 필요합니다 . d를 풀면 d ≥ Tc/Ts = 375가 됩니다. 인터리버는 인터리버의 깊이 d에 걸쳐 오류 버스트를 확산 시키기 때문에 인터리빙된 코드워드의 d 기호 오류 버스트는 디인터 후 코드워드당 단 하나의 기호 오류를 발생시킵니다. 떠나는 것, 고 칠 수 있는 것. 따라서 시스템은 375개 기호의 오류 버스트를 허용할 수 있습니다. 그러나 인터리버의 모든 행은 열별로 읽기 전에 채워 져야 하므로 인터리버의 총 지연은 ndTs = 5·375·3.3·10 5 = 62.5ms입니다. 이러한 지연은 음성 시스템의 품질을 저하시킬 수 있습니다. 따라서 우리는 코딩과 인터리빙을 통해 긴 오 류 버스트를 수정하기 위해 지불한 대가가 상당한 지연임을 알 수 있습니다. 8.8.2 인터리빙을 사용한 컨벌루션 코딩 블록 코드와 마찬가지로 컨벌루 션 코드도 오류 급증을 수정하도록 코드가 설계되지 않았기 때문에 페이딩 채널에서 성능 저하를 겪습니다. 따라서 오류 버스 트를 분산시키기 위해 인터리버를 사용하는 것이 일반적입니다. 블록 코딩에서 인터리버는 여러 코드워드에 오류를 분산시킵니 다. Convolutional에는 유사한 코드워드 개념이 없기 때문에 코드의 경우 버스트 오류의 영향을 완화하려면 약간 다른 인터리버 설계가 필요합니다. 컨볼루션 코드와 함께 일반적으로 사용되는 인터리버는 컨 볼루셔널 인터리버 라고 하며 버스트 오류를 분산시키고 컨볼루셔 널 코드 생성의 증분 특성과 잘 작동하도록 설계되었습니다[45; 46]. 컨벌루션 인터리버의 블록 다이어그램은 그림 8.20에 나와 있습니다. 인코더 출력은 버퍼링이 없는 것부터 N ‑ 1 크기의 버 퍼까지 증가하는 크기의 버퍼로 다중화됩니다. 채널 입력은 유사하게 이러한 버퍼에서 채널로 다중화됩니다. 반대 작업은 디코 더에서 수행됩니다. 따라서 콘볼루셔널 인터리버는 인코더 출력 채널을 통한 전송을 점점 더 많은 양만큼 지연시키고, 이 지연 일정은 수신기에서 반전됩니다. 이 인터리버는 인코더의 순차적 출력을 가져와 채널 전송에서 N ‑1 개의 다른 기호로 분리하여 채널의 버스트 오류를 분해합니다. 컨벌루션 인코더는 블록 코드와 함께 사용할 수도 있지만 컨벌루션 코드와 함께 가장 일반 적으로 사용됩니다. 컨벌루션 인터리버와 관련된 총 메모리는 .5N(N 1)이고 지연은 N(N 1)Ts [2, Chap. [그림 8.2.2], 여기서 Ts는 코딩된 심볼을 채널을 통해 전송하는 데 필요한 심볼 시간입니다. 컨벌루션 코딩과 인터리빙에 대한 오류 분석 확률은 [1, Chap. 14.6] 블록 페이딩 분석에 사용된 것과 유사한 가정하에. Cher‑noff 경계는 코드의 최소 자유 거리를 기반으로 한 다양성 차수를 사용하여 연판정 디코딩에서 오류 확률을 다시 생성 합니다. 하드 디시전 디코딩은 이러한 다양성을 2배로 줄입니다. 예 8.9: 일관성 시간 Tc = 12.5ms이고 코딩된 비트 전송률 Rs = 초당 100킬로기호 인 채널을 고려합니 다 . 후속 코딩된 비트 사이에서 독립적인 페이딩을 달성하는 컨벌루션 인터리버의 평균 지연을 구합니다. 해결책: 콘볼루션 인터리버의 경우 각 후속 코딩 비트는 NT로 분리되며 독립 페이딩을 위해서는 NTs ≥ Tc가 필요합니다 . 여기서 Ts = 1/Rs입니다. 따라서 우리는 Machine Translated by Google 8.9 불평등한 오류 방지 코드 271 그림 8.20: 컨벌루션 코딩 및 인터리빙. N ≥ Tc/Ts = .0125/.00001 = 1250입니다. 이는 필수 항목과 동일합니다. 각 코딩된 비트에서 독립적인 페이딩을 얻기 위한 블록 인터리버의 깊이입니다. 전체 지연은 N(N 1)Ts = 15초입니다. 이는 음성이나 데이터에 있어서 상당히 높은 지연입니다. 8.8.3 심볼/비트 인터리빙을 사용한 코딩된 변조 블록 및 컨벌루션 코드와 마찬가지로 AWGN 채널용으로 설계된 코딩된 변조 페이딩 성능이 좋지 않습니다. 이는 인터리빙을 통한 코딩된 변조라는 개념으로 이어집니다. 페이딩 채널용. 그러나 블록 및 컨벌루션 코드와 달리 두 가지 옵션이 있습니다. 코딩된 변조의 인터리브용. 한 가지 옵션은 비트를 인터리브한 다음 매핑하는 것입니다. 변조된 기호에. 이를 BICM(비트 인터리브 코딩 변조)이라고 합니다. 또는 AWGN에 대한 코딩된 변조에서와 같 이 변조와 코딩을 공동으로 수행할 수 있습니다. 채널과 결과 심볼은 전송 전에 인터리브됩니다. 이 기술을 SICM(심볼 인터리브 부호 변조). 심볼 인터리브 코딩 변조는 처음에는 최선의 접근 방식처럼 보입니다. 코딩된 변조의 기본 설계 전제인 공동 코딩 및 변조를 유지합니다. 그러나 페이딩 성능은 해밍 거리로 특징지어지는 코드 다양성에 따라 달라지므로 페이딩 시에는 코딩된 변조 설 계 기준을 변경해야 합니다. 유클리드 거리보다는요. 페이딩 채널을 위한 코딩된 변조에 대한 초기 작업은 SICM의 다양성을 극대화하는 기 술에 중점을 둡니다. 그러나 좋은 디자인 기준은 얻기가 어려웠으며 이러한 코드의 성능은 다소 실망스러웠습니다. [47; 48; 49]. 페이딩 채널을 위한 코딩된 변조 설계의 주요 혁신은 비트 인터리브 코딩된 변조의 발견이었습니다[50; 51]. BICM에서 코드 다양성은 다음과 같습니다. 오류 이벤트에 따른 최소 개수의 개별 비트(채널 기호 아님)입니다. 이것 심볼 매핑 이전에 인코더 출력에서 비트 단위 인터리빙을 통해 달성됩니다. Viterbi 디코더에 대한 입력으로 적절한 연판정 비트 메트릭. 이게 깨지긴 하지만 공동 변조 및 코딩의 코딩된 변조 패러다임으로 SICM보다 훨씬 더 나은 성능을 제공합니다. 또한 BICM의 성능 을 평가하기 위한 분석 도구는 다음과 같습니다. 좋은 성능을 위한 설계 지침도 알려져 있습니다[50]. 이제 BICM이 지배적입니다. 페이딩 채널의 코딩된 변조 기술. 8.9 동일하지 않은 오류 보호 코드 채널을 통해 전송되는 모든 비트의 우선순위 또는 비트 오류 확률 요구 사항이 동일하지 않은 경우 다중 해상 도 또는 UEP(불균등 오류 보호) 코드를 사용할 수 있습니다. 이것 예를 들어 음성이 일반적으로 데이터보다 비트 오류에 더 잘 견디는 음성 및 데이터 시스템에서 이러 한 시나리오가 발생합니다. 오류로 수신된 데이터는 재전송되어야 하므로 Pb < 10 6 은

무선통신 교재 1-300페이지 번역본

Products

Support

무선통신 교재 1-300페이지 번역본

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib