Albino Zanin Giorgio Baldisseri tecn GRAFICA light T U T TI i c on te nu ti digit ali anche in Re alt à A ume n tata Didattica inclusiva Realtà aumentata Flipped lesson DISEGNO Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica Albino Zanin Giorgio Baldisseri tecn GRAFICA light © Casa Editrice G. Principato SpA DISEGNO Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica Coordinamento editoriale: Marco Mauri Redazione: Edistudio, Martina Mirabella, Marinella Torri Progetto grafico e impaginazione: Edistudio Copertina: Edistudio Immagini di copertina: ICP Referenze iconografiche: ICP; Shutterstock; p. 25, p. 117, p. 290, p. 292, p. 295 Albino Zanin; p. 30 Karsten Lemm-Thomas Nguyen; p. 60 Helen Donnelly; p. 112 Guilhem Vellut; p. 161, p. 339, p. 340 Giorgio Baldisseri; p. 162 RonaldW-Marina Militare Tutte le altre immagini provengono dall’Archivio Principato. Per le riproduzioni di testi e immagini appartenenti a terzi, inserite in quest’opera, l’editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire, nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. Ringraziamenti Gli autori ringraziano la prof.ssa Chiara Bressan di matematica e i colleghi docenti TTRG dell’I.T.I.S. A. Rossi per gli utili suggerimenti. Contenuti digitali Progettazione: Marco Mauri, Giovanna Moraglia Realizzazione: Alberto Vailati Canta, Lara Piffari, Marta Bencich, bSmart Labs ISBN 978-88-416-1441-9 Tecnografica LIGHT Disegno + Autocad + Schede di disegno ISBN 978-88-6706-468-7 Tecnografica LIGHT Disegno + Autocad + Schede di disegno sola versione digitale ISBN 978-88-416-1442-6 Tecnografica LIGHT Disegno + Schede di disegno ISBN 978-88-6706-469-4 Tecnografica LIGHT Disegno + Schede di disegno sola versione digitale ISBN 978-88-416-1443-3 Tecnografica LIGHT Disegno ISBN 978-88-6706-470-0 Tecnografica LIGHT Disegno sola versione digitale Prima edizione: gennaio 2020 Ristampe 2025 2024 VI V 2023 IV 2022 III 2021 II 2020 I * Printed in Italy © 2020 - Proprietà letteraria riservata. È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le riproduzioni per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale, possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi (Centro licenze e autorizzazioni per le riproduzioni editoriali), corso di Porta Romana 108, 20122 Milano, e-mail autorizzazioni@clearedi.org e sito web www.clearedi.org. L’editore fornisce – per il tramite dei testi scolastici da esso pubblicati e attraverso i relativi supporti o nel sito www.principato.it – materiali e link a siti di terze parti esclusivamente per fini didattici o perché indicati e consigliati da altri siti istituzionali. Pertanto l’editore non è responsabile, neppure indirettamente, del contenuto e delle immagini riprodotte su tali siti in data successiva a quella della pubblicazione, dopo aver controllato la correttezza degli indirizzi web ai quali si rimanda. Casa Editrice G. Principato S.p.A. Via G.B. Fauché 10 - 20154 Milano http://www.principato.it e-mail: info@principato.it La casa editrice attua procedure idonee ad assicurare la qualità nel processo di progettazione, realizzazione e distribuzione dei prodotti editoriali. La realizzazione di un libro scolastico è infatti un’attività complessa che comporta controlli di varia natura. È pertanto possibile che, dopo la pubblicazione, siano riscontrabili errori e imprecisioni. La casa editrice ringrazia fin da ora chi vorrà segnalarli a: Servizio clienti Principato e-mail: info@principato.it Stampa: Sebegraf - Arese (MI) © Casa Editrice G. Principato SpA tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica Contenuti digitali integrativi E ● Compenetrazione e curve. Eseguire lo sviluppo delle superfici dei solidi di solidi ti raccoglie tre argomen Questa unità didattica re le problematiche fondamentali per affronta ntazione di oggetti più relative alla rapprese di essi sono le sezioni o meno complessi. Due delle superfici oni intersezi le (e quindi re, gli e le compenetrazioni che permettono di ricondur di solidi compenetrantesi) o parte di all’assemblaggio di solidi oggetti da rappresentare, il terzo, due argomenti si somma solidi geometrici. A questi delle riguardante gli sviluppi per superfici dei solidi, utile sione una migliore compren delle sezioni e delle compenetrazioni oltre ad essere in sé importante per l’uso che nell’industria meccanica si fa delle costruzioni in lamiera saldata. tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche grafica di rappresentazione ▶ ▶ A A B s R E R R a 1) Allinea Sq.45 45 ad AB. b Appogg Appoggiaia la squadra 30/60. nearla ad A. d Traccia ad AB; 2) c Fai scorrere scorrere la perpendicolare Sq.30/60; 3) Fai Sq.45 squadraa45 fino ad fino adlaallinearla per A. alli- B A B B A B b Problema 6: a Allinea la squadra A s s B B PASSO PASSO c llela llela alla alla retta retta ss per per 6.2.6 Parallela a una 1 Consideriamo la retta s e il punto P. Tracciam o da P pendicolare a s e determi la perniamo il punto H. retta per un punto P c Tipo di linea: spezzata di segme esterno a essa 2 Scegliamo a piacere su s un punto Q e tracciam o per esso la perpendicolare alla retta. b nti 3 Riportiamo sulla Metod perpend ico-o da utilizzare: lare in Q la distanza PH e sempli deter- ce proiezione di miniamo il punto K. punti Tracciando la retta passante per P e K si ottiene laallela parallela cercata. par cercata Tipo di linea: P d K t H 6.2.5 Parallela a una 1 Consideriamo la retta stanza d. s e la di- retta a distanza d 3 Riportiamo sulle perpendicolari la distanza d e determiniamo i punti H e K. Traccian do la retta passante per H e K otteniamo la parallela cercata. s H Q d 1) Allinea Sq.45 con s ; 2) Appoggi con le SQUADRE a Sq.30/60 a Sq.45; 3) fai scorrere la Sq.45 fino a P la Sq.45 fino a P P e traccia la b Metodo da utilizza re: squadra P Tipo di linea: Metodo da utilizza re: d s c s C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICH Q Tipo s di linea: K A 1) 1) 1)Allinea Allinea AllineaSq.45 B Sq.45 Sq.45con con conssseeefalla falla fallascorrere scorrere scorrereverso A riporta verso versoilililbasso; riportalaladistanza B basso; basso;2) distanzad;d;3)3)Allinea 2) 2)Appoggi Appoggi Appoggi aaaSq.30/60 AllineaSq.45 Sq.30/60 Sq.30/60 Sq.45aas;s;4)4)fai ,,,traccia traccia tracciauna una unavvverticale e faiscorrere scorrerelalaSq.45 Sq.45fino finoall’estrem all’estrem ità itàdididd SEZIONE H a Allinea la squadra Allinea Sq.45 con 45 con s. b Appoggia la squadra 451)fino ; 2) Appoggia Sq.30/60 a P e traccia lasparallel 30/60 alla squadra parallela a Sq.45; 3) fai scorrere . 45. c Fai scorrere a. la s 66 s P H d Video Q Video tutorial 2 Per due punti A e B di s presi a piacere tracciam o le perpendicolari alla retta. Metodo da utilizza re: PH a PASSO PASSO Test interattivi 1. Indica il tipo di linea risulta nte dall’intersez di curve, curve ioni delle superf continue). Indica ici dei solidi (spezz il metodo da utilizz d punti,PP un ata di segmenti, undi uso punto punto di genera are per la loro esterno esterno trici spezzata ad ad e uso di piani sezion essa essa costruzione (semp atori paralleli). lice proiezione P a C E 10 VERIFICA le conoscenze s D A 1) Allinea C 1) Allinea Sq.45 1) Allinea Sq.45 ad AB; B Sq.45 ad2)AB; ad Appoggia 2) AB;Appoggia A 2) Sq.30/60 Appoggia C Sq.30/60 ; Sq.30/60 3) Fai ; 3) scorrere ;Fai B 3)scorrere FaiSq.45 scorrere Sq.45 finoSq.45 adfino allinearla ad finoallinearla con le SQUADRE ad aallinearla a ad A; 4) Traccia A Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. d F D DISEGNO tive sono: Le sue date più significa Italia; cantiere moderno in ■ 1780 • primo “Blue Rimband” ntico REX vince il premio ■ 1933 • transatla passeggeri; ata atlantica per nave per la più veloce attravers o e il record ancora imbattut stabilisc o Destrier il • ento; ■ 1992 più veloce senza rifornim dell’attraversata atlantica due divisioni otto cantieri opera nelle PASSO PASSO ■ 1998 • con 6.2.4 Perpendicolar mercantili e militari; e a un segmento in un estremo delle navi classe Todaro (a sinistra). gibile 1 Consideriamo sommer a del primo il segmento AB ■ 2006 • consegn 2 Puntiamo in e apriamo il compas SEZIONE A e tracciamo con le SQUADRE so con aper3 Puntiamo in D un arco che intersec tura a piacere R che e tracciamo un a il segmento rimarrà fissa arco che interseca nel punto C. Puntiam per tutta la costruzi in E il secondo a Allinea la squadra o in C e one. SUI SOLIDI arco; quindi puntiam 45 con s e falla scorrere • OPERAZIONI SEZIONEoEun arco che interseca 162tracciam o in E e tracverso il basso. b verticale e riporta la il ciamo un arco che Appoggia la squadra distanza d. c Allinea primo arco nel punto 1) Allinea Sq.45 interseca in F 30/60, la D. squadra con traccia di s d e e falla 45 traccia una a scorrere il terzo arco. La retta d Fai scorrere la squadra verso il basso; s. riporta la la parallel distanzaa.d; 3) Allinea 2) Appoggi passante per 45 fino all’estremità a Sq.30/60, traccia Sq.45 a s; 4) fai A ed F è la perpend una v scorrere la Sq.45 icolare cerfino all’estremità di d e traccia la cata. R 5 tecn GRAFICA Nelle pagine sono inserite le seguenti icone che indicano la presenza e il tipo di contenuti digitali disponibili sul libro. i relativi Saper risolvere problem di sezioni alla rappresentazione di solidi. e Ipotizzare, comprendere relative atiche problem le risolvere di oggetti alla rappresentazione trazione risultanti dalla compene di più solidi. scegliere di grado in ● Essere per la il metodo da utilizzare oni. costruzioni delle intersezi solidi a partire ● Ridisegnare oggetti dalle loro proiezioni. ● di solidi. zione ● Conoscere la classifica dalla delle linee determinate solidi. compenetrazione di trazioni ● Eseguire compene piane. tra solidi con superfici trazioni ● Eseguire compene tra solidi con facce piane tra solidi anni Fincantieri in oltre 230 navi di storia, con più di 7000 navi realizzate, ha prodotto leggendarie in ogni epoca. unità Il Gruppo vanta, tra le cantieri, prodotte nei propri indiscusse icone della quali marineria internazionale demia la nave scuola dell’Acca Navale Militare Italiana destra), “Amerigo Vespucci” (a e il transatlantico Rex, vincitore del premio più veloce “Blue Riband” per la di una traversata atlantica nave passeggeri. ● e tra sezione Spiegare le differenz geometrica e taglio. tipi di sezioni ● Descrivere i diversi ● Sezioni dei solidi. ● Metodo del taglio. ● Compenetrazioni. i solidi ● Sviluppo dei principal di solidi geometrici e di tronchi trazioni ● Sviluppo di compene ● Tecnologia, innovazione e qualità TENZE Metti in gioco le COMPE Costruisci le ABILITÀ Verifica le CONOSCENZE solidi 3 2 1 VIDEO SEZIONE in questa sezione Operazioni sui s s s a b Tipo di linea: c d E Metodo da utilizza re: Filmati e animazioni di Video tecnografica per realizzare Flipped classroom e Video tutorial per guidare lo studente nella realizzazione dei disegni. CAPITOLO 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENT ALI 67 Tipo di linea: e 188 SEZIONE Metodo da utilizza re: E • OPERAZIONI SUI SOLIDI f Realtà Aumentata Test Test a correzione immediata proposti in Verifica le conoscenze. L’applicazione librARsi permette di accedere ai contenuti multimediali direttamente da smartphone e tablet in modo semplice e rapido: • scarica l’App gratuita • inquadra la pagina del libro in cui sono presenti le icone dei contenuti digitali • accedi ai contenuti multimediali I contenuti digitali sono fruibili sul sito www.principato.it, sull’ © Casa Editrice G. Principato SpA e con l’App libRArsi tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica Tecnografica LIGHT è un corso realizzato secondo le indicazioni della didattica per competenze e della didattica inclusiva. Offre strumenti diversificati per approfondire e acquisire le competenze richieste in disegno e tecnologia. Video e animazioni permettono di realizzare la lezione capovolta in modalità Flipped classroom. Un percorso completo e articolato per la costruzione delle competenze di base Conoscenze, abilità e competenze sono i punti di riferimento per indirizzare il percorso di apprendimento. Che forza, il grafene! Saper cogliere la struttura geometrica di una figura Saper distinguere tra enti e figure geometriche Descrivere le caratteristiche dei diversi poligoni le ● Essere in grado di seguire indicazioni per realizzare disegni tecnici corretti apprese ● Utilizzare le procedure per riprodurre disegni complessi reali di oggetti ● Conoscere i termini e le definizioni geometrici fondamentali per il disegno. Eseguire costruzioni di rette e angoli di poligoni ● Eseguire costruzione di ● Eseguire costruzioni circonferenze, tangenti e raccordi di curve ● Eseguire costruzioni policentriche e cicliche di coniche ● Eseguire costruzioni ● Quadrilateri Circonferenza, cerchio, raccordi circolari Curve policentriche, cicliche e meccaniche ● Coniche ● Metodi per la riproduzione dei disegni ● Scale di riduzione e di ingrandimento ● ● Directa-plus, fondata nel 2oo5 a Lomazzo in provincia di Como, è un’azienda che ha attirato recentemente molti capitali internazionali sul grafene made-in-Italy. Questo innovativo materiale, dalle proprietà meccaniche straordinarie, è formato da atomi di carbonio legati fra loro in una rete regolare a maglie esagonali. La rete di atomi di carbonio può contenere anche maglie pentagonali, oltre a quelle esagonali, assumendo una forma che può ricordare quella di un pallone da calcio. Strutture di questo tipo si chiamano fullereni. Il fullerene C20 è fatto solo di 12 pentagoni regolari. Metti in gioco le COMPETENZE Costruisci le ABILITÀ Enti geometrici primitivi: punto, retta, piano ● Figure geometriche ● Gli elementi di un poligono ne, ● Triangoli: classificazio elementi, punti notevoli ● ● ● ● A caccia di forme semplici e note può essere La rappresentazione di un oggetto se riusciamo complessa, ma risulta molto semplificata semplici e note, di cui a ricondurla a una somma di forme più come le misure degli angoli o, conosciamo le caratteristiche, . Questo metodo permette in generale, le proprietà geometriche re rappresenta per sia geometriche di sfruttare le forme ciò che si vuole costruire. l’esistente sia per progettare Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica 3 R56 R1 1 di carbonio Immaginiamo ora che gli atomi quella rappresentata assumano una struttura come sionale, nell’immagine qui sopra: monodimen di pentagoni. come il grafene, ma fatta solamente ricercatori Un recente studio condotto da le proprietà cinesi e statunitensi ha teorizzato o chiamandol , del materiale che ne deriverebbe penta-grafene. e: la medesima Proprietà davvero straordinari elevata resistenza durezza del grafene ma una più permanenti di al calore, oltre a caratteristiche di espandersi, sotto trazione, semiconduttore e la capacità permette di immaginarne applicazioni in tutte le direzioni. Tutto ciò e nell’informatica. vantaggiose nella meccanica tecn GRAFICA light VIDEO Il penta-grafene 0 R2 ▶ ▶ 10 16 DISEGNO R2 Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. 8 Scoperte, innovazioni tecnologiche e curiosità sulla vita di personaggi che hanno fatto la storia del disegno e della tecnologia, offrono spunti per avviare la trattazione degli argomenti. C geometriche 3 2 1 Verifica le CONOSCENZE 12 SEZIONE in questa sezione Le costruzioni 30 29 13 2 3 60 7 4 Triedro di riferimento e sua in English La rubrica contiene la traduzione dei termini tecnici di base per avviare all’apprendimento della disciplina in lingua inglese. rappresentazione sul Il metodo delle proiezio ni ortogonali su più piani si basa sull’applicazione del concetto di proiezion e non su un’unica ma su più superfici: in questo modo è possibile rappresentare un oggetto da più punti vista. di Consideriamo tre piani ortogonali tra loro (per avere un esempio concreto basta pensare al pavimen alle pareti di un angolo to e dell’aula). Essi determin un sistema detto triedro ano di riferimento i cui piani tale Ad a di a fr terr P na iano lV La ert te ica rale lP la ne io O Lin ea di rra late ra le . P.L . y x Proposta didattica a “doppio registro” y ➜ Fig. 11 i Ortogonali Piano Verticale Vertical Plane . P.O . P.O z Piano Laterale P.L. Additional Vertical cato il procedimento Plane che idealmente Le proiezioni sul appresen P.V. tare un oggetto Le proiezioni col metodo delle sul P.L. sono dette: sono dette: Viste di fronte Consideri amo un solido (fig.3) Viste da sinistra Prospetto e collochiamolo nel Fianco triedro Front View Side View Di seguito è esemplifi z z P.V. P.V. P.V. ➜ Fig. 14 Il risultato sono le tre immagini complan ari, legate tra loro dalle linee di riferimento. Osservia mo quindi che questo procedim ento dà la possibilità di rappresentare su un foglio da disegno qualsias i oggetto (➜ Fig. 16). z P.L. P.L. P.L . O Linea di terra laterale y Le proiezioni sul P.O. sono dette: Viste dall’alto Pianta Plan View x x y y x y Horizontal Plane Piano Orizzontale y nelle Proiezioni Ortogona li ➜ Fig. 10 . P.O 118 P.V. ve il P. rso V. o vers L. il P. Immaginiamo ora di staccare il P.L. dal P.O. e di ruotare i tre piani fino a renderli complanari, cioè disposti su un unico piano (➜ Fig. 15). ➜ Fig. 9 P.V. x ➜ Fig. 13 y oggetto in modo la possibilità di Procedim esauriente ento . seguito nelle Proiezion x Linea di terra frontale Procedimento seguito SEZIONE D z P.L te e lan tale lp ta zzon izono Ori HorPian . P.O P.O. SEZIONE Le tre immagini così ottenute sono le tre proiezioni del solido e sono legate tra loro da linee parallele assi che sono dette agli linee di riferimento (➜ Fig. 14). z P.V. Esempio guidato Vediamo un esempio del procedimento da seguire per rappresentare un oggetto col metodo delle proiezioni ortogonali su più piani. Consideriamo un solido (➜ Fig. 11) e collochi amolo nel triedro di riferimen to (➜ Fig. 12). P.L. dit ne x Li da disegno qualsiasi Immaginiamo di investirl o con tre fasci di raggi iettanti, ciascuno dei proquali perpendicolare a uno tre piani del triedro, che proiettino tre immagin dei i, una sul P.V. una sul P.O. e una sul P.L. (➜ Fig. 13). z ale rtic e o Ve lan Pian al P P.V. Veric on ppresentare sul foglio piano sono denominati: piano orizzontale (P.O.), piano ticale (P.V.) e piano laterale ver(P.L.). Essi interseca ndosi a due a due danno origine a un sistema di assi x, y, z con origine nel punto O (➜ Fig. 9). Su questi piani si eseguiranno tre tre proiezioni dell’ogge tto da rappresentare, una per ciascun piano. Quindi, immaginando di staccare il piano orizzontale dal piano laterale, si ruoteran no i tre piani fino a porli su uno stesso unico piano ( ➜ Fig. 10). Questo , quindi, immagina nno i tre piani fino modo di procendo di staccare dere a porli su uno stesso il piano permette orizzontale di rapprese rappresentare sul unico piano (fig.2). dal piano ntare la sul foglio da disegno foglio da disegno Questo modo di procedere qualsiasi qualsiasi oggetto ci dà esaurien in modo in modo esauriente oggetto te. verso il P.O. In English D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO y ➜ Fig. 12 TECNICO ➜ Fig. 15 P.O. P.O. y ➜ Fig. 16 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 119 Per educare alla “lettura” grafica, ogni argomento è presentato, di volta in volta, con una spiegazione scritta affiancata alla corrispondente soluzione grafica. C SEZIONE 3 Da C tracciamo le perpendicoe K lari a s e t determinando H ed estremi del punti l’arco.di tangenza t t’ raccordo. a 2 Tracciamo due rette parallele s e t distanti R che si intersechino in C centro del raccordo. il t t’ t R R H H Q R H K C K K s s P s s’ s’ O O O s’ C s’ C s’ C e pro3 Congiungiamo O con C da lunghiamo fino a Q. Tracciamo C la perpendicolare a s determinando P. Puntando in C e apertura raccordo PQ. CQ tracciamo il raccordo. O il 2 Riportiamo da H verso Punraggio R, determinando K. tracci tando in O con raggio OK si un arco che interseca s' determido. nando C centro del raccordo. 1 Dati la circonferenza di centro O, la retta e il raggio R tracciamo dila parallela s' alla retta s alla stanza R e un raggio OH. R 6.6.7 Raccordo di due PASSO PASSO te 1 Consideriamo le rette s e raggio di raccordo R. za a una retta a essa interna 6.6.10 Raccordo di una circonferen con un arco di raggio R PASSO PASSO Video tutorial rette con un arco di raggio R H s s s tr due circonferenze due circonferenze ccordare Problema 38: Raccordare un arco di raggio R con di un arco esterne a loro con tra loro esterne PunR–R' da O' e R–R'' da O''. e in tiamo in O' con raggio R–R' tracciamo due archi O'' con no C.R–R'' che determinano C. R B. B. AB nell’estremo AB nell’estremo con il segmento con il segmento oB una circonferenza una circonferenza ccordare ccordare za con il segmento AB nell’estrem 6.6.11 Raccordo di una circonferen PASSO PASSO H O K P O' O' O" C R– R' R– R" H H a una retta una retta una aretta P una acirconferenza circonferenza punto una Pcirconferenza suo una Pun suoinpunto in unpunto suo re in un ccordare Problema 42:Raccordaccordare PASSO PASSO 3 Puntando in O e con raggio interOK tracciamo un arco che seca s' in C, centro del raccordo. are Tracciamo CO e la perpendicol a s determinando P e Q estremi di raccordo. dell’arco P e Q punti di tangenza s alla 2 Tracciamo la parallela a agdistanza R e il raggio OH cui to, giungiamo, sul suo prolungamen R determinando K. la cir1 Consideriamo la retta s, conferenza e il raggio di raccordo R. B A A B A B A C C di arco di raggio R arcoun di un con con esterna arco essa a un conesterna essa a retta una aesterna essaretta rettaaauna circonferenza a una una una circonferenza ccordare circonferenza ccordare una Video tutorial a una retta di una circonferenza PASSO PASSO 6.6.9 Raccordo raggio R a essa esterna con un arco di Le costruzioni di base sono disegnate passo passo con una sequenza grafica semplificata. C O" O" Problema 39:Raccordare Gradualità didattica O O R' R" O' o P. 3 Tracciamo CO determinand racPuntiamo in C e tracciamo il cordo PB. Re 2 Da B riportiamo il raggio HO determiniamo H. Tracciamo la e poi il suo asse che interseca are in C. perpendicol perpendicolare in C a 1 Consideriamo la circonferenz per e il segmento AB e tracciamo B la perpendicolare ad AB. O'' e 3 Congiungiamo C con O' e prolunghiamo le linee a detere minare H e K punti di tangenza estremi dell’arco di raccordo. dista 2 Il centro di raccordo C e 1 Consideriamo le circonferenz e il raggio di raccordo di lunghezza tale che R > R' R" O'O"/2. Video tutorial ze tra loro esterne 6.6.8 Raccordo di due circonferen con un arco di raggio R PASSO PASSO za in un suo punto a una retta 6.6.12 Raccordo di una circonferen 3 Da C tracciamo la perpendicolare a s determinando T. Puntiamo PT. in C e tracciamo il raccordo in P, 2 Tracciamo la tangente e poi che interseca la retta in H, L’inla bisettrice dell’angolo in H. tersezione tra essa e il prolungamento di OP determina C. a 1 Consideriamo la circonferenz essa di centro O, il punto P su di e la retta s. Tracciamo e prolunghiamo il raggio OP. il raccordo PT. nando O O H O H O P O O P C P P s’ C s’ s s H s s s H COSTRUISCI T LE ABILITÀ s s Q s s s Riproduci suPIANE 87 foglio bianco 6 • COSTRUZIONI unFONDAMENTALI CAPITOLO 9. PIASTRINA SEZIONE C 6 METTI IN GIOCO le competenze le figure proposte. ESERCIZIO 18. Piastrina C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE 10. PIASTRA DI BASE ESERCIZIO 19. Piastra livello 86 Riproduci su un foglio di base 1. MINI 70 ti. 2. CHEVROLET 76 32 23. CHEVROLET 76 28 32 140 1,5 24 26 30 30 10 20 15 36 24. MG 3. MG 1.5 11.5 6.5 40 Costruire abilità e competenze 20 11 60 6 1,5 8 20 C bianco i loghi propos 22. MINI 52 SEZIONE TENZE R METTI IN GIOCO LE COMPE K K R 4. RENAULT 25. RENAULT 3.5 6.5 10 57 16 A fine capitolo prove grafiche a tre livelli di difficoltà permettono di verificare il possesso delle abilità, mentre le competenze sono messe in gioco per realizzare disegni complessi di oggetti reali. 12 6.5 38 30 9 7 4 5 7 28 45 6.5 12.ESERCIZIO CATENA21. Anelli di catena 76 ESERCIZIO 20. Tampone 6 6 11. TAMPONE 6 4 35 R1 26. MITSUBISHI 34 2 23 5. MITSUBISHI 26. MITSUBISHI 27. MERCEDES 6. MERCEDES 45 ° 27. MERCEDES 0 R1 0 30 R1 � R2 60 76 68 62 5 100 106 SEZIONE � C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICH 12 76 E CAPITOLO 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTA LI 107 � � E SEZIONE Video tutorial P.V. ≡S’, e ≡R’, N’≡Q’, V Eseguire le proiezioni ortogonali di una piramide piano regolare a base ottagonale, sezionata con un Didattica E RECUPERO il tronco di cilindro inferiore. ortogonale inclinato di 45°. Evidenziare con linee di tipo 01.2 10al P.V. e inclinato rispetto al P.O. di ≡S’, e ≡R’, N’≡Q’, ortogonale al P.V. con un piano 2πConsideriamo Evidenziare con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco cilindro sezionato il cilindro come fosse un prisma piramide ottenuto con la sezione. le tre proiezioni del cilindro e si in� 1 Si tracciano avente infiniti spigoli laterali. Di questi ne consideproiet� riamo un numero a piacere, ad esempio dodici. Si .L. divide pertanto, sul P.O., la circonferenza di ’”base e quindi questi del cilindro in dodici parti uguali e si proiettano sul P.V. e sul P.L. i punti determinati dalla suddi- proiezioni visione, alzando per ciascuno di essi un segmento del laterali spigoli infiniti che rappresenta uno degli “prisma-cilindro”. dica sul P.V. la traccia tt del piano sezionatore π. 2a Si tracciano le tre proiezioni del cilindro e si indica sul � π. � Si riamo un numero a piacere, ad esempio dodici. base sul del cilindro in dodici parti uguali e si proiettano t .L. i punti determinati dalla suddivisione V’ G’1 A’ 1≡I’1 B” D” C” M” C’1≡M’1 N” A” H” G” A” 1≡L’1 E” C” D” C” SEZIONE C’” F’” 4. Scanalatura con foro cilindrico su tubatura. (Il problema si risolve con l’uso delle generatrici.) 192 D” B’” E’” gli ottagoni irregolari proiezioni della sezione. Si completano le proiezioni evidenziando gli spigoli S CAPITOLO 9 • SEZIONI DI SOLIDI 171 E” ≡I’ SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI ≡B’ Q R ≡R’ ≡S’ P.O. S ≡H’ D SEZIONE ≡ ≡ di≡ una scala ≡ ica ≡ ometr ≡ asson con il primo gradino Rappresentazione rivestiti in legno e in acciaio e scalini con struttura portant al piano 2. Scala costruita piante di cui la prima Vicenza longitudinale, due e 3 cm). in pietra grigia di siva, una sezione e trave laterale spessor a una fotografia comples e due particolari (gradini laterale Si riporta in sequenz to al piano primo, il prospet terra e la seconda 1≡B’1 1≡I’1 ≡F’ ≡G’ ≡F’” ≡E’” ≡Q’ ≡R’ ≡D’” R Q CAPITOLO 3 +2.55 30 ≡H’ 235 12 3 136 133 8 224 S 74 +0.00 1≡M’1 30 74 50 ≡ Sezione 1≡N’1 libreria, in scala 1 : 20. ≡N’ 3 4 5 ≡M’ 6 7 8 ≡L’ ≡B’ ≡I’ 25 30 +0.00 Pianta piano terra 34 5 3 4 5 6 7 14 9 10 11 12 13 8 15 148 1 2 3 3 sezione tipo della 1 2 17 un prospetto e una n° 12 mensole 34 Si n° 6 battiscopa esemplificativo riporta inoltre, a titolo n° 6 mensole larghe 34 n° 4 spalle n° 4 spalle ≡ ≡ ≡ n° 6 battiscopa 3 ≡ ≡ 90 3 Particolare A 50 482 27 30° 221 122 90 76 62 27 99 34 224 34 +2.56 Pianta piano primo 32 25 40 145 8 34 17 +0.00 25 74 234 di assemblaggio dei ni, scegli una ipotesi in scala ili e le possibili variazio nometria cavaliera ti gli elementi disponib al disegno di un’asso Una volta analizza proposto, e procedi dell’esempio sopra pezzi, uguale o diverso one del foglio. adeguata alla dimensi 160 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO 160 32 Esempio inizio scala scala 1:50 Esegui il disegno della 30° in assonometria ≡D’” ≡F’” ≡E’” ≡F’ ≡G’ ≡D’” R Q Q R isometrica, 437 Prospetto laterale 74 74 60 ≡E’” S ≡ ≡ Esercitazioni≡ graduate per apprendere le tecniche di rappresentazione di oggetti conosciuti o di uso comune: prima con l’applicazione delle costruzioni geometriche, poi completando schizzi quotati e infine realizzando i disegni su file grafico. A 74 ≡ ≡F’” ≡F’ ≡G’ 90 1≡L’1 ≡ Q R ≡R’ ≡S’ ≡H’ 10 • COMPENETRAZIONI 193 ≡Q’ ≡S’ Compiti di realtà 445 foro scala 17 e aventi uno spessor labile in legno in legno disponibili, di una libreria assemb 1. Disegno tri delle seguenti tavole Prov e dimensioni in centime Sono date numero ≡ di 3 centimetri. 12 una libreria assonometrica di Rappresentazione ≡ S COMPITI DI REALTÀ ≡ COMPITI di realtà 10.4.1 P.L. ≡ D8 vedi il paragrafo P.V. 2 Unendo tra loro i punti così ottenuti si tracciano ≡Q’ ≡ P.O. C’” Q” B” ≡ ≡L’ M’” I’” A’”≡E’” B’”≡D’” Q R del tronco di piramide. E • OPERAZIONI SUI SOLIDI ≡M’ N’” ≡D’” L’” ≡E’” S’” H’”≡F’” C” F” P” 1≡N’1 ≡N’ M” A” D” 1≡M’1 170 L” B” sul P.O. B’ C’ La costruzione si completa con le proiezioni dei restanti punti dal P.V. al P.L. renza. Si completano le proiezioni evidenziando i contorni del tronco di cilindro. F” B” P’” Q’” R’” G’” ≡D’” ≡E’”ide di solidi: piram ≡F’” Sezioni ≡F’ Q'', S''. Per determinare M'' e R'' è necessario proiettare M' e R' sui corrispondenti spigoli sul P.L., dequesti ultimi ≡G’ terminando così M''' e R''' e quindi ≡H’ ≡B’ ≡I’ ≡L’ ≡M’ 3 Proiettando dal P.V. al P.L. i punti di intersezione tra detti “spigoli” e il piano sezionatore, si determinano i punti per i quali si traccerà la proiezione dell’ellisse risultante dalla sezione. In questo caso, poiché il piano sezionatore è inclinato di 45° la proiezione dell’ellisse sul P.L. risulterà una circonfe- 1≡I’1 I” ≡R’, N’≡Q’, ≡F’” ≡F’ ≡G’ I’ ≡H’ N” ≡N’ L” M” N” P’ M’≡R’ L’≡S’ D” ≡S’, N’≡Q’ ≡S’ D” ≡Q’ A’ B’≡H’ C’≡G’ 2. Prisma a base triangolare equilatera in cilindro. (Considerando la simmetria proiezioni della piramide, le tre delle figure, Costruite si il1problema risolve con l’uso di dueingeneratici tracciate,G”dai punti P” e ≡R’ il piano sezionatore tt che Q”, lungo traccia sul P.V. lasi superficie laterale del prisma.) R” F” H” S” contra gli spigoli laterali della piramide deterQ” vedi il paragrafo 10.3.1 M' ≡ R', N' ≡ Q', P'. minando i punti I', L'A’ ≡ S', D’ P.V. sul P.O. a interSi proiettano tali punti dal≡S’ E” A’” P” D’” V” A” I” secare le proiezioni degli spigoli cui appartengono, determinando così i punti I'', L'', N'', P'', F” 1≡N’1 A’ B’≡N’ C’≡M’ D’≡L’ E’≡I’ C’≡B’ G’ t M” D’≡F’ E’ 1≡M’1 B” 1≡B’1 ≡R’ B” t E” C” 1≡L’1 D” t ≡Q’ A” C” E” I” L” B’1≡N’1 E” C” D’1≡L’1 A’1 L” B” G” 1≡B’1 E’1≡I’1 .L. ≡D’” P” N” H” V’” V’ F” Q” V” I” A” B L’” C’”≡D’” R” S” A” I” L” A I’” 10.2.1 P.L. C ≡B’” S’” vedi il paragrafo P.V. 10.2.1 piramide A’”≡E’” B’”≡D’” C’” diE’solidi: H’”≡F’” G’” SezioniD’≡F’ B’1≡N’1 M” F” vedi il paragrafo A’”≡B’” M’” G” N” G” H” L I N’” B’≡H’ C’≡G’ A’ B’≡N’ C’≡M’ D’≡L’ E’≡I’ C’≡B’ G’ t F’1≡H’1 3. Guida a sezione rettangolare. (Il problema si risolve proiettando dal P.O. e dal P.V. i punti di intersezione.) D H P’” R’” L’≡S’ I’ t H” G’1 Q’” N’≡Q’ C’1≡M’1 sezionatore, accerà la proiezione dell’ellisse risultante dalla sezione. ≡R’, N’≡Q’, M’≡R’ C’1≡B’1 A’1 Rilevando le misure dal disegno, ridisegna e completa le proiezioni con la vista sul P.V. F ≡S’,t P’ E P E G 1. Prisma a base triangolare equilatera S in prisma a base quadrata. M (Il problema si risolve proiettando dal P.O. e dal P.V. i punti di intersezione.) D’1≡L’1 t SEZIONE Q Rilevando le dimensioni dai disegni, R ricopia e completa le proiezioni N ortogonali. V’” t E’1≡I’1 inclusiva Didattica inclusiva Per favorire e semplificare l’apprendimento molte schede sono corredate da spiegazioni online, i Video tutorial, mentre le schede di recupero ad alta leggibilità ripropongono in forma semplificata i contenuti di base. un cilindro sezionato con un piano π ortogonale al Tracciare le proiezioni ortogonali della sezione di racciare le proiezioni ortogonali della sezione di un 9 4 Sezione di piramide Video tutorial 9 3 Sezione di cilindro RECUPERO Strategie per l’inclusione scala in assonometria isometrica in scala 1 : 20 su foglio formato CAPITOLO UNI A3. 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 161 S TECNICO ≡Q’ ≡R’ ≡ © Casa Editrice G. Principato SpA ≡S’ Q R S ≡ ≡F’” ≡E’” ≡D’” SEZIONE Indice A Percezione visiva e comunicazione grafica Video 1 CAPITOLO Test interattivi SEZIONE B La percezione visiva 1.1 Il funzionamento dell’occhio ................................................................................................................................................... 1.2 La percezione visiva: osservazioni generali ................................................................................................. 1.3 La teoria cognitivista ................................................................................................................................................................................ 1.4 La teoria della Gestalt ............................................................................................................................................................................. 1.5 Articolazione figura-sfondo ........................................................................................................................................................ 1.6 La percezione della profondità ............................................................................................................................................. 1.7 La costanza percettiva ............................................................................................................................................................................ Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... CAPITOLO Test interattivi 1 2 Il linguaggio multimediale 2.1 Il linguaggio grafico: la segnaletica ............................................................................................................................... 2.2 Il linguaggio grafico: il disegno cartografico ............................................................................................... 2.3 Il linguaggio grafico: i disegni scientifici e tecnici ......................................................................... 2.4 Il linguaggio infografico: il diagramma, l’istogramma, l’areogramma ........ 2.5 Il linguaggio infografico: il diagramma di flusso ................................................................................ Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... 22 23 24 27 28 29 Gli strumenti per il disegno tecnico Video 2 CAPITOLO 3 Strumenti tradizionali e loro uso 3.1 Descrizione degli strumenti principali .................................................................................................................. 3.2 Uso corretto degli strumenti tradizionali .......................................................................................................... 3.3 Squadratura del foglio e uso delle squadre ................................................................................................... 3.4 Il disegno a mano libera ..................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... CAPITOLO 4 32 36 39 40 43 Strumenti attuali: il computer 4.1 Premessa .......................................................................................................................................................................................................................... 4.2 La scrivania di AutoCad .................................................................................................................................................................... 4.3 L’uso del mouse in AutoCad ...................................................................................................................................................... 4.4 L’uso della tastiera in AutoCad ............................................................................................................................................. 4.5 I comandi di assistenza in AutoCad ........................................................................................................................... 4.6 I layer in AutoCad ......................................................................................................................................................................................... 6 14 15 16 16 17 18 20 21 INDICE © Casa Editrice G. Principato SpA 48 50 52 53 53 55 CAPITOLO 5 Cenni sulle norme UNI SEZIONE 5.1 Tipi di linee ............................................................................................................................................................................................................... 5.2 Norme per il disegno tecnico: le quote .................................................................................................................. 5.3 Formati e piegature dei fogli ..................................................................................................................................................... 5.4 Riquadro delle iscrizioni e archiviazione ......................................................................................................... C Le costruzioni geometriche Video 3 CAPITOLO Video tutorial Video tutorial Video tutorial Video tutorial Video tutorial Video tutorial Video tutorial Test interattivi SEZIONE 56 57 58 59 D 6 Costruzioni piane fondamentali 6.1 Punto, retta, piano, angolo ............................................................................................................................................................ P • P 6.2 Costruzioni di rette e angoli ....................................................................................................................................................... 6.3 I poligoni ......................................................................................................................................................................................................................... P • P 6.4 Costruzioni di poligoni ........................................................................................................................................................................ 6.5 La circonferenza e i raccordi circolari .................................................................................................................... P • P 6.6 Costruzioni di circonferenze, tangenti e raccordi ............................................................................. 6.7 Le curve policentriche e le curve cicliche ...................................................................................................... P • P 6.8 Costruzioni di curve policentriche e cicliche ........................................................................................... 6.9 Le coniche ..................................................................................................................................................................................................................... P • P 6.10 Costruzioni di coniche ...................................................................................................................................................................... 6.11 Metodi per la riproduzione dei disegni ............................................................................................................. 6.12 Scale di riduzione e di ingrandimento ............................................................................................................... Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... Recupero • Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... Compiti di realtà • Costruzione di un segnale stradale ............................................................................. 62 64 71 74 83 84 88 89 96 97 100 101 102 104 107 109 111 Il linguaggio del disegno tecnico Video 4 CAPITOLO 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7 Proiezioni ortogonali I principali solidi geometrici .................................................................................................................................................... Metodi di rappresentazione grafica: le proiezioni ........................................................................... Proiezioni ortogonali: introduzione ............................................................................................................................ Triedro di riferimento e sua rappresentazione sul piano .................................................... Convenzioni per la rappresentazione grafica ............................................................................................ INDICE © Casa Editrice G. Principato SpA 114 116 117 118 120 7 Video tutorial Test interattivi 7.6 Proiezioni ortogonali di figure piane ........................................................................................................................ 123 7.7 Proiezioni ortogonali di solidi geometrici ....................................................................................................... 128 Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... 135 Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... 136 Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... 139 Recupero • CAPITOLO Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... 141 8 Proiezioni assonometriche 8.1 Introduzione ............................................................................................................................................................................................................. 8.2 Assonometria cavaliera ....................................................................................................................................................................... 8.3 Assonometria isometrica .................................................................................................................................................................. 8.4 Proiezioni assonometriche di poligoni .................................................................................................................. 8.5 Proiezioni assonometriche di solidi ........................................................................................................................... 8.6 Proiezioni assonometriche a mano libera ......................................................................................................... Test interattivi 144 146 147 148 150 153 Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... 156 Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... 157 Recupero • Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... 159 SEZIONE Compiti di realtà • Rappresentazione assonometrica di una libreria ............................. 160 • Rappresentazione assonometrica di una scala ..................................... 161 E Operazioni sui solidi Video 5 CAPITOLO Video tutorial Video tutorial Test interattivi Video tutorial 8 9 Sezioni di solidi 9.1 Osservazioni generali e tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi ..... 9.2 Sezione di prisma ........................................................................................................................................................................................... 9.3 Sezione di cilindro ....................................................................................................................................................................................... 9.4 Sezione di piramide ................................................................................................................................................................................... 9.5 Sezione di cono • 1 ...................................................................................................................................................................................... 9.6 Sezione di cono • 2 ...................................................................................................................................................................................... 9.7 Sezione di cono • 3 ...................................................................................................................................................................................... 164 168 170 171 172 174 176 Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... Recupero • 177 178 179 180 INDICE © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO Video tutorial Test interattivi 10.1 Introduzione e tavola riassuntiva ................................................................................................................................ 10.2 Compenetrazioni tra solidi con superfici piane ............................................................................... 10.3 Compenetrazioni tra solidi con facce piane e curve ................................................................ 10.4 Compenetrazioni tra solidi con superfici curve ............................................................................... Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... Recupero • CAPITOLO SEZIONE Test interattivi F 10 Compenetrazioni 182 184 186 187 188 189 191 192 11 Sviluppo di solidi 11.1 Introduzione ......................................................................................................................................................................................................... 11.2 Sviluppo dei principali solidi geometrici ................................................................................................... 11.3 Sviluppo di tronchi di solidi ................................................................................................................................................ 11.4 Sviluppo di tubature cilindriche .................................................................................................................................. Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... Recupero • Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... Compiti di realtà • Costruzione di un modello di una cappa con condotto ...... 194 195 197 200 206 207 209 210 211 La prospettiva e la teoria delle ombre Video 6 CAPITOLO Test interattivi 12.1 Introduzione ........................................................................................................................................................................................................... 12.2 Terminologia .......................................................................................................................................................................................................... 12.3 Norme generali .................................................................................................................................................................................................. 12.4 Prospettiva di un parallelepipedo ................................................................................................................................ Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... CAPITOLO Test interattivi 12 Metodi di rappresentazione prospettica 214 215 216 217 220 221 13 La teoria delle ombre 13.1 Osservazioni generali ............................................................................................................................................................................ 13.2 Ombre ortogonali di punti e segmenti .................................................................................................................. 13.3 Ombre ortogonali di poligoni ................................................................................................................................................ 13.4 Ombre ortogonali di solidi .......................................................................................................................................................... Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... INDICE © Casa Editrice G. Principato SpA 222 223 224 224 225 9 SEZIONE G Il disegno tecnico e le norme UNI Video 7 CAPITOLO Test interattivi 14.1 Il segno .............................................................................................................................................................................................................................. 14.2 Esempi di applicazione delle diverse tipologie di linee .................................................... 14.3 Convenzioni sulle rappresentazioni UNI ISO 128-30:2006 ......................................... 14.4 Convenzioni particolari di rappresentazione UNI 128-34:2006 .......................... Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... CAPITOLO Video tutorial Test interattivi 14 Principi generali di rappresentazione 15 Convenzioni fondamentali per tagli e sezioni 15.1 Introduzione ........................................................................................................................................................................................................... 15.2 Termini, definizioni e regole generali .................................................................................................................... 15.3 La rappresentazione delle parti sezionate ..................................................................................................... 15.4 Casi particolari ................................................................................................................................................................................................... 15.5 Tavola degli errori più diffusi ............................................................................................................................................... 15.6 Esempi di sezioni .......................................................................................................................................................................................... Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... Recupero • CAPITOLO 228 229 232 234 236 237 240 241 242 243 246 250 252 253 258 259 16 Quotature: criteri di indicazione delle quote UNI ISO 129-1:2011 Test interattivi 16.1 Introduzione ........................................................................................................................................................................................................... 16.2 Elementi di una quota .......................................................................................................................................................................... 16.3 Quote funzionali, non funzionali e ausiliarie ......................................................................................... 16.4 Sistemi di quotatura ................................................................................................................................................................................ 16.5 Convenzioni particolari di quotatura ..................................................................................................................... 16.6 La conicità .................................................................................................................................................................................................................. 16.7 Tavola degli errori più diffusi ............................................................................................................................................... Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... Recupero • CAPITOLO 262 262 265 266 267 271 272 273 274 276 277 17 Rappresentazione di pezzi meccanici da assonometria 17.1 Fasi da seguire nell’esecuzione di un disegno di un oggetto .................................... 17.2 Rappresentazione di un oggetto con una sola proiezione ............................................... 17.3 Rappresentazione di un oggetto con due proiezioni ................................................................. 17.4 Rappresentazione di un oggetto con tre proiezioni ..................................................................... Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... 10 INDICE © Casa Editrice G. Principato SpA 278 278 280 282 284 CAPITOLO SEZIONE Test interattivi H 18 Rappresentazione di pezzi meccanici dal vero 18.1 Caratteristiche del rilievo dal vero .............................................................................................................................. 18.2 Esempi ............................................................................................................................................................................................................................... Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... Compiti di realtà • Rilievo e rappresentazione di un oggetto ........................................................ 288 290 293 294 295 Convenzioni grafiche per il disegno tecnico Video 8 CAPITOLO Test interattivi 19.1 La rugosità .................................................................................................................................................................................................................. 19.2 La zigrinatura ........................................................................................................................................................................................................ 19.3 Tolleranze e accoppiamenti EN 20286 ................................................................................................................. Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Costruisci le abilità ....................................................................................................................................................................................................... CAPITOLO Test interattivi 19 Stato delle superfici: rugosità e tolleranza 20 Rappresentazione di collegamenti 20.1 Introduzione ......................................................................................................................................................................................................... 20.2 Collegamenti fissi o mobili ....................................................................................................................................................... 20.3 Collegamenti scomponibili e non scomponibili .............................................................................. 20.4 Tecniche di collegamento ........................................................................................................................................................... 20.5 Chiodature ................................................................................................................................................................................................................ 20.6 Saldature ...................................................................................................................................................................................................................... 20.7 Filettature ................................................................................................................................................................................................................... 20.8 Linguette e chiavette ............................................................................................................................................................................. 20.9 Profili scanalati ............................................................................................................................................................................................... Verifica le conoscenze ........................................................................................................................................................................................... Metti in gioco le competenze ..................................................................................................................................................................... Didattica inclusiva ....................................................................................................................................... Recupero • CAPITOLO 298 302 303 310 312 314 314 314 315 316 316 319 325 326 327 328 331 21 Disegni di impianti 21.1 Il disegno per schemi: osservazioni generali ............................................................................................ 21.2 Il disegno di impianti idraulici .......................................................................................................................................... 21.3 Il disegno di impianti oleodinamici ......................................................................................................................... 21.4 Il disegno di impianti pneumatici (ciclo quadro) ........................................................................... 21.5 Il disegno architettonico .................................................................................................................................................................. 21.6 Il disegno di impianti elettrici ............................................................................................................................................. Compiti di realtà • Completa il disegno riportando le dotazioni impiantistiche, elettriche e di riscaldamento della tua aula e compila la legenda ............................................................................ 332 332 334 336 338 341 344 Elements of geometry ............................................................................................................................................................................................ 345 INDICE © Casa Editrice G. Principato SpA 11 SEZIONE A comunicazione Percezione visiva e grafica La visione d’insieme Giuseppe Arcimboldo nato a Milano nel 1527 era figlio di Biagio Arcimboldo o Arcimboldi, pittore presso il Duomo di Milano. Iniziò la carriera di pittore presso la bottega del padre. Lavorò a Milano fino al 1559 e nel 1562 si trasferì a Praga, prima presso la corte di Ferdinando I e poi di Rodolfo II. Qui si fece apprezzare, oltre che come pittore, anche come architetto, scenografo, ingegnere edile, idraulico ed esperto d’arte. È noto per la stravaganza dei soggetti dei suoi dipinti come le celebri teste composte. In questi dipinti sono rappresentati vari elementi, come pesci, frutta ecc., eseguiti nel dettaglio e assemblati in modo tale che la visione d’insieme dà l’immagine di una figura umana: cioè, il tutto dà una soluzione (le figure umane), le parti un’altra (i pesci, la frutta ecc.). 12 © Casa Editrice G. Principato SpA in questa sezione 1 2 3 Verifica le CONOSCENZE Costruisci le ABILITÀ Metti in gioco le COMPETENZE Meccanismi generali della percezione visiva ● Teoria cognitivista e teoria della Gestalt ● Articolazione figura-sfondo ● Percezione della profondità ● Costanza percettiva ● Linguaggio grafico e infografico ● Comprendere il meccanismo di elaborazione delle onde luminose da parte del cervello ● Illustrare le leggi di base della teoria della percezione visiva ● Individuare e correggere eventuali errori che inducono a una non corretta percezione visiva ● Conoscere i diversi linguaggi multimediali e distinguerne i campi di applicazione ● Saper individuare e comprendere i fenomeni della percezione visiva ● Essere in grado di distinguere tra descrizione grafica e comunicazione grafica ● Saper utilizzare alcune tecniche di comunicazione infografica Linguaggio multimediale Il linguaggio multimediale utilizza contemporaneamente più linguaggi per comunicare informazioni. Uno di questi è il linguaggio grafico, che permette la trascrizione di un pensiero, di una informazione, sotto la forma di segni codificati come la segnaletica stradale, la segnaletica di sicurezza, il disegno tecnico, il disegno scientifico, il disegno cartografico ecc. Queste tipologie di segni si basano sullo studio della percezione visiva, cioè su quei meccanismi che regolano l’acquisizione di informazioni attraverso gli occhi. tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica 1 VIDEO ● ▶ ▶ Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO 1 La percezione visiva Ci occuperemo di... 1. Il funzionamento dell’occhio 2. La percezione visiva: osservazioni generali 3. La teoria cognitivista 4. La teoria della Gestalt 1 1 Il funzionamento dell’occhio Gli occhi ricevono le onde luminose riflesse dagli oggetti e le convogliano sulle terminazioni del nervo ottico. È possibile comprendere il funzionamento dell’occhio paragonandolo alla macchina fotografica digitale. Gli elementi fondamentali di una macchina fotografica digitale sono la lente e il sensore CCD, che è l’elemento elettronico composto da minuscoli sensori che generano una differenza elettrica analogica proporzionale all’intensità di luce che li colpiscono. Le loro funzioni corrispondono a quelle svolte nell’occhio dal cristallino e dalla rètina. Per eseguire una fotografia si orienta l’obiettivo verso l’oggetto da fotografare, si inquadra e si scatta, cioè si preme il pulsante che permette ai raggi luminosi di entrare nell’apparecchio e colpire il sensore CCD il quale trasmette gli impulsi elettrici (➜ Fig. 1a). Un processo simile avviene nel nostro occhio: l’oggetto che osserviamo riflette i raggi luminosi che entrano nell’occhio attraverso il foro della pupilla e vengono captati dal cristallino, che raddrizza l’immagine e la invia alla retina. I ricettori posti sulla retina trasformano i segnali luminosi in segnali chimici, che vengono raccolti dal nervo ottico, che a sua volta li invia al cervello. Quest’ultimo decodifica gli impulsi e li trasforma nelle immagini che vediamo (➜ Fig. 1b). Il cristallino si comporta come una lente per la “messa a fuoco”. Se gli oggetti sono posti a una distanza superiore a 7 metri, i raggi inviati agli occhi giungono paralleli al cristallino, che è costretto, con 14 SEZIONE 5. Articolazione figura-sfondo 6. La percezione della profondità 7. La costanza percettiva l’aiuto della cornea, a deformarli per inviarli alla retina. Se invece gli oggetti sono posti a una distanza minore, i raggi luminosi divergono e il cristallino si ispessisce per metterli a fuoco sulla retina. A questo punto il paragone con la macchina fotografica si esaurisce in quanto entra in azione il cervello, che compie un’elaborazione dei dati ricevuti per la formazione dell’immagine. lente ➜ Fig. 1a sensore CCD umore acqueo retina cristallino ➜ Fig. 1b ➜ Fig. 1 • L’occhio e la macchina fotografica presentano un’analoga struttura. Il corpo diottrico, formato nell’occhio da cornea, umore acqueo e cristallino, e nella macchina fotografica dalle lenti dell’obiettivo, ha la funzione di far convergere i raggi luminosi in una zona interna ove sono catturate le immagini: nell’occhio dalla retina, nella macchina fotografica dal sensore CCD. A • PERCEZIONE VISIVA E COMUNICAZIONE GRAFICA © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE 1 2 La percezione visiva: osservazioni generali L’uomo percepisce l’ambiente attraverso i propri sensi che eseguono, per mezzo dei ricettori sensoriali, una lettura-descrizione di una grande quantità di informazioni captate dall’ambiente stesso. Queste informazioni giungono al cervello che le seleziona ed elabora, in tempi molto brevi, compiendo un confronto con le tracce di altri stimoli uguali o simili depositate nella memoria. Si ha così una doppia attività di lettura-descrizione e di confronto in cui ha una preponderante importanza l’attività del cervello Nella ➜ Fig. 2 si tende a percepire un triangolo bianco non trasparente che copre parzialmente tre dischi neri e un altro triangolo bianco col perimetro nero. In realtà si tratta di tre settori circolari neri e tre angoli disposti secondo un certo ordine gli uni rispetto agli altri. ➜ Fig. 2 • Triangolo di Kanizsa. Il fenomeno della percezione visiva e stato ed è oggetto di molti studi che hanno prodotto alcune teorie, come la cognitivista e la teoria della gestalt (“forma” in tedesco), e hanno analizzato i fenomeni dell’articolazione figura-sfondo, della percezione della profondità e della costanza percettiva. A sia nel riconoscere cose note che nel registrare cose nuove. Questo succede anche nella percezione visiva in cui, oltre a ciò che percepiamo con la parte biologica della percezione e fisica dello stimolo (intensità, lunghezza d’onda, frequenza spaziale ecc.), c’è la interpretazione della realtà fatta dal nostro cervello. Esso, infatti, con la memoria visiva che deriva dalla cultura visiva e dalle esperienze percettive vissute, dà significato a ciò che si osserva. La prova che il nostro cervello elabora le informazioni integrandole con ipotesi a volte anche errate si può ottenere osservando ad esempio questa serie di figure. Nella ➜ Fig. 3 si hanno 8 linee parallele inclinate di 45° intersecate da una serie di segmenti che le fanno apparire leggermente divergenti. Nella ➜ Fig. 4 i triangoli variamente disposti non fanno percepire l’appartenenza alla stessa retta dei puntini. ➜ Fig. 3 • Illusioni di Zoellner. ➜ Fig. 4 • Rottura di rettilineità (Giovanelli). Nella ➜ Fig. 5 la distanza AB sembra maggiore della CD quando invece sono congruenti. Nella ➜ Fig. 6 il segmento EF sembra maggiore di EG mentre invece sono congruenti. C D A B ➜ Fig. 5 • Illusione di Muller-Lyer. F E ➜ Fig. 6 • Illusione di Sander. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA G 1 • LA PERCEZIONE VISIVA 15 1 3 La teoria cognitivista Questa teoria sostiene che l’uomo dà significato a quello che osserva utilizzando la memoria visiva che proviene dalla sua cultura e dalle sue esperienze percettive vissute in precedenza. La sua mente cioè confronta l’immagine con una serie di propri modelli mentali e inoltre analizza il contesto in cui essa è collocata ricavando ulteriori informazioni utili per verificare le ipotesi fatte. 1 4 La teoria della Gestalt Legge della pregnanza Secondo la legge della pregnanza della buona Gestalt, in pratica ciò che si coglie delle forme sono le caratteristiche “pregnanti” da esse possedute: cioè quanto più regolari, simmetriche, semplici, omogenee, equilibrate, ordinate, coerenti strutturalmente, di carattere unitario esse sono, tanto maggiore è la probabilità che hanno d’imporsi alla nostra percezione. Se accostiamo tra loro le tre figure di sinistra ➜ Fig. 10 otteniamo la figura di destra in cui non leggiamo le figure originarie bensì una circonferenza che interseca un esagono regolare. I teorici della Gestalt sostenevano che la percezione è un unico insieme dato dall’organizzazione dei singoli elementi in relazione tra loro secondo il principio del “tutto è più della somma delle parti” e rifiutavano la teoria secondo la quale essa è data dalla somma di sensazioni elementari integrate da associazioni legate alla memoria, al giudizio, al ragionamento ecc.. Nell’esempio del a fianco (➜ Fig. 7) è sintetizzata diffeia secondo la la quale essa è renza tra la visione del tutto nella prima è sintetizfigura rispetto alla visione delle )parti (a destra). Nel 1923 Wertheimer, esponente di tale scuola, ha classificato e descritto come “leggi della forma” le modalità se➜ Fig. 7 condo le quali si costituiscono le forme. Legge del destino comune Secondo questa legge, detta anche della somiglianza di comportamento, gli elementi che hanno un movimento solidale tra di loro, e differente da quello degli altri elementi, sono uniti in forme. In ➜ Fig. 8 abbiamo un gruppo di puntini che si leggono spontaneamente su due colonne distinte. Se due puntini rossi e quattro puntini bianchi si muovono contemporaneamente nel senso delle frecce si tenderà a leggere ancora due gruppi di puntini ma secondo la logica del gruppo che si è spostato e del gruppo che è rimasto fermo (➜ Fig. 9). ➜ Fig. 8 16 SEZIONE ➜ Fig. 9 ➜ Fig. 10 Legge della vicinanza A parità delle altre condizioni, tendono a essere vissuti come costituenti una unità, elementi vicini piuttosto che elementi lontani. Nelle ➜ Fig. 11 e 12 si tendono a leggere quattro coppie di segmenti verticali vicini e cinque linee orizzontali anziché otto linee verticali di puntini. ➜ Fig. 11 ➜ Fig. 12 Legge della somiglianza A parità delle altre condizioni, si tende a unire tra loro quegli elementi che possiedono una qualche somiglianza. Nelle ➜ Fig. 13 e 14 si tendono ad accoppiare i segmenti dello stesso colore e i cerchi e i quadrati si leggono per linee verticali cioè per elementi congruenti. ➜ Fig. 13 A • PERCEZIONE VISIVA E COMUNICAZIONE GRAFICA © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 14 SEZIONE Legge della chiusura Le linee che formano delle figure chiuse tendono a essere viste come unità formali. Si tende a preferire le forme chiuse rispetto a quelle aperte, pertanto in presenza di una forma che appare incompleta si tende a leggerla completa e continua. Nelle ➜ Fig. 15 e 16 si tendono a leggere tre rettangoli e nove circonferenze anziché quattro coppie di c specchiate o nove coppie di x. ➜ Fig. 15 ➜ Fig. 16 Legge dell’esperienza passata Elementi che per la nostra esperienza passata sono abitualmente associati tra di loro tendono ad essere uniti in forme. In ➜ Fig. 17 sono rappresentate le lettere E ed H che sono facilmente riconoscibili per coloro che conoscono l’alfabeto, mentre risultano incomprensibili per chi utilizza altre forme di scrittura. 1 5 Articolazione figura-sfondo Lo studioso E. Rubin ha dimostrato che in un campo visuale, tra le zone che lo compongono, assumerà con più probabilità il ruolo di figura, rispetto alle altre zone, quella che obbedisce a determinate condizioni delle quali le più importanti sono: la grandezza relativa, i rapporti topologici, i tipi dei loro margini, l’orientamento spaziale, la semplicità e la simmetria. La grandezza relativa: si tende a far emergere come figura la zona più piccola oppure quella circondata da altre aree. Nel primo quadrato ➜ Fig. 19 si potrebbe leggere indifferentemente una croce bianca oppure una nera, nel secondo e nel terzo quadrato si percepiscono rispettivamente una croce bianca e una croce nera. ➜ Fig. 19 La convessità o la concavità dei margini tendono a far leggere come figura l’area con margini convessi piuttosto che quella con margini concavi; nei quattro quadrati ➜ Fig. 20, prevalgono le forme bombate e quelle a freccia pur invertendo i colori e nella ➜ Fig. 21 percepiamo delle “colonnette panciute” anziché “colonnette a spigoli vivi”. ➜ Fig. 17 Legge della continuità di direzione Gli elementi sono uniti in forme in base alla loro continuità di direzione. Ad esempio si tende a leggere le due linee in ➜ Fig. 18 come la somma della spezzata AC e della curva BD e non delle spezzate AD e BC. ➜ Fig. 18 A ➜ Fig. 20 ➜ Fig. 21 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 1 • LA PERCEZIONE VISIVA 17 L’orientamento spaziale: tendono ad essere percepite come figura le aree i cui assi coincidono con le direzioni principali, verticale e orizzontale, dello spazio. Nell’esempio di ➜ Fig. 22 si legge più facilmente la croce verticale che non quella inclinata. La simmetria: le forme simmetriche (più pregnanti) sono percepite come figura. Nell’esempio in ➜ Fig. 26 le figure simmetriche, rispetto all’asse verticale, prevalgono sulle sagome più irregolari che sono percepite come sfondo anche quando si invertono i colori. ➜ Fig. 22 ➜ Fig. 26 I rapporti topologici (rapporti tra le caratteristiche geometriche): tenderà ad emergere, come in ➜ Fig. 23, la zona più piccola o circondata da altre aree, e queste ultime assumeranno il carattere di sfondo. ➜ Fig. 23 La semplicità: le forme più semplici o pregnanti tendono a prevalere come figura. Si memorizzano più facilmente forme semplici e regolari ➜ Fig. 24 mentre difficilmente riusciamo a memorizzare una forma irregolare come ad esempio una macchia ➜ Fig. 25. 1 6 La percezione della profondità Gran parte degli studiosi sono arrivati alla conclusione che noi non vediamo le distanze nella terza dimensione bensì le pensiamo o ce le rappresentiamo. Vediamo cioè degli indizi che, confrontati con i nostri ricordi di esperienze passate, ci permettono di giudicare la collocazione nello spazio degli oggetti e le loro relative distanze. L’esempio classico è quello del bambino che nell’afferrare il biberon le prime volte annaspa incerto mentre successivamente, dopo varie esperienze, riesce ad associare il movimento della mano all’immagine retinica e a compiere l’atto al primo tentativo e con gesto sicuro. Si hanno due gruppi di indizi che permettono la percezione della profondità: i binoculari, che richiedono l’uso contemporaneo dei due occhi, e i monoculari cioè con un solo occhio. Gli indizi binoculari sono: J la tensione dei muscoli che regolano la convergenza dei globi oculari quando si osservano gli oggetti vicini. Essi mediante i ricettori sensoriali situati nei muscoli stessi e nei tendini trasmettono al cervello il grado di contrazione ➜ Fig. 27; PUNTO DI FISSAZIONE ➜ Fig. 27 ➜ Fig. 24 18 SEZIONE ➜ Fig. 25 A • PERCEZIONE VISIVA E COMUNICAZIONE GRAFICA © Casa Editrice G. Principato SpA PUNTO DI FISSAZIONE SEZIONE J la differenza tra le due immagini dello stesso oggetto date dai due occhi nella visione binoculare che ci permette di avere una visione tridimensionale fino alla distanza di circa 100 metri ➜ Fig. 28. A J la prospettiva cromatica, che ci fa apparire più vicini gli oggetti maggiormente contrastati o che abbiano colori “caldi” (rosso, giallo, arancio) anziché “freddi” (azzurro, verde, grigio) come in ➜ Fig. 31; ➜ Fig. 28 Gli indizi monoculari sono: J il movimento dei muscoli interni all’occhio, quando accomodano il cristallino per mettere a fuoco l’immagine, la cui contrazione è trasmessa al cervello mediante i ricettori sensoriali situati nei muscoli stessi e nei tendini (➜ Fig. 29); MUSCOLI RILASSATI MUSCOLI CONTRATTI VISIONE DA LONTANO VISIONE DA VICNO ➜ Fig. 31 J la prospettiva dimensionale per cui due oggetti della stessa forma ma di diverse dimensioni appaiono collocati a distanze differenti (➜ Fig. 32); ➜ Fig. 29 J l’effetto prospettico, cioè quel particolare fenomeno che ci fa percepire lo spazio così come viene rappresentato col metodo della prospettiva (➜ Fig. 30). L’esempio classico lo si ha osservando il tratto rettilineo di una linea ferroviaria dove le rotaie, che sono parallele, sembrano convergere in un punto; ➜ Fig. 30 ➜ Fig. 32 J l’altezza nel campo visivo che tende a far percepire più lontane le immagini collocate nelle zone superiori del campo visivo (➜ Fig. 33); ➜ Fig. 33 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 1 • LA PERCEZIONE VISIVA 19 J le ombre portate che fanno percepire in posizione avanzata un oggetto rispetto a un altro quando il primo proietta la sua ombra sul secondo (➜ Fig. 34); riconoscere gli oggetti rimane invariata. Questo fenomeno è detto costanza percettiva ed è dato dalle costanze di dimensioni, di forma, di chiarezza e colore e dall’invariabilità della posizione. J La costanza di dimensioni ci permette di percepire come costanti le dimensioni di un oggetto che allontanandosi o avvicinandosi proietta sulla retina rispettivamente un’immagine più piccola o più grande (➜ Fig. 36); ➜fig.34 Fig. 34 J l’interposizione in cui un soggetto che ci appare incompleto, perché nascosto da un altro, ci fa desumere che il primo sia dietro e quindi più lontano del secondo ➜ Fig. 35. fig.35 ➜ Fig. 35 Quando ci muoviamo o muoviamo gli occhi le immagini degli oggetti che ci circondano, e che si determinano sulla retina, cambiano di forma, grandezza, colore e luminosità. Nonostante ciò la capacità di SEZIONE fig.36 J La costanza di forma ci fa percepire la forma di un oggetto anche se collocato in diverse posizioni e che quindi proietta sulla retina immagini diverse: ad esempio la scacchiera in ➜ Fig. 37, che inclinata da quadrata ci appare trapezoidale; ➜ Fig. 37 1 7 La costanza percettiva 20 ➜ Fig. 36 J La costanza di chiarezza e colore ci fa percepire il colore di un oggetto anche se si varia la luminosità dell’ambiente; J L’invariabilità della posizione fa sì che i cambiamenti delle immagini sulla retina, quando ci muoviamo o muoviamo gli occhi, non ci facciano percepire in movimento l’ambiente in cui siamo. A • PERCEZIONE VISIVA E COMUNICAZIONE GRAFICA © Casa Editrice G. Principato SpA 1. La retina ha la funzione di: SEZIONE A Test interattivi 9. Quale legge dice che gli elementi si tende a unirli in forme quando nella nostra esperienza passata sono abitualmente associati tra loro: a mettere a fuoco l’immagine. b trasmettere l’immagine. a legge della vicinanza. c trasformare i segnali ottici. b legge della esperienza passata. 2. L’immagine dal cristallino viene: c legge della somiglianza. a ingrandita. 10. Ciò che tende a farci percepire come figura le aree i cui assi coincidono con le direzioni verticale e orizzontale è: b messa a fuoco. c deformata. 3. Le onde luminose: a la semplicità. a assorbono gli oggetti. b la simmetria. b riflettono gli oggetti. c l’orientamento spaziale. c emettono gli oggetti. 4. Nell’occhio la funzione della lente nella macchina fotografica è svolta da: 11. È un indizio binoculare nella percezione della profondità: a la differenza tra le due immagini. a la retina. b l’umore acqueo. b l’effetto prospettico. c il cristallino. c la prospettiva cromatica. 5. La teoria cognitivista sostiene che l’uomo dà significato a quello che osserva utilizzando: 12. È un indizio monoculare: a l’interposizione. a l’istinto. b la tensione dei muscoli. b la sensibilità. c la differenza tra le due immagini. c la memoria visiva. 13. Ciò che ci fa percepire invariate le misure di un oggetto è: 6. La teoria della Gestalt dice che il tutto: a è la somma delle parti. a la costanza di forma. b è più della somma delle parti. b la costanza di chiarezza. c è la somma di sensazioni. c la costanza di dimensioni. 7. Quale legge dice che gli elementi che hanno un movimento solidale tra loro, e differente da quello di altri, sono uniti in forme: a legge della somiglianza. 14. Ciò che ci fa percepire il colore di un oggetto anche al variare della luminosità è: a la costanza di chiarezza e colore. b la memoria. b legge del destino comune. c l’onda luminosa. c legge della vicinanza. 8. Quale legge dice che gli elementi si tende a unirli quando possiedono una qualche somiglianza a parità delle altre condizioni: 15. Ciò che non ci fa percepire in movimento l’ambiente al cambiamento dell’immagine sulla retina è: a legge della vicinanza. a la stabilità dell’immagine. b legge della continuità di direzione. b l’invariabilità della posizione. c legge della chiusura. c la memoria. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 1 • LA PERCEZIONE VISIVA 21 VERIFICA LE CONOSCENZE A1 VERIFICA le conoscenze CAPITOLO 2 Il linguaggio multimediale Ci occuperemo di... 1. Il linguaggio grafico: la segnaletica 2. Il linguaggio grafico: il disegno cartografico 3. Il linguaggio grafico: i disegni scientifici e tecnici 2 1 Il linguaggio grafico: la segnaletica Il linguaggio multimediale Gli esseri umani per comunicare tra di loro usano vari linguaggi, tra i quali il linguaggio grafico, quello infografico e quello multimediale, che sono molto efficaci poiché si avvalgono di figure, segni e immagini che facilitano la descrizione e la comprensione di ciò che si vuole comunicare. Il termine “multimediale” (dove media deriva dal latino medium, qui inteso come mezzo di comunicazione) ha il significato di “con molti mezzi di comunicazione”: quindi, il linguaggio multimediale è il linguaggio che utilizza contemporaneamente più mezzi – le immagini, i filmati, i video, la musica e il testo scritto... – per comunicare informazioni. Il prodotto che così si ottiene è un qualche cosa che è più della somma dei singoli elementi (immagini, video, testi, musica...) che lo compongono. Il linguaggio grafico Normalmente le comunicazioni umane si basano sull’espressione verbale che è la più naturale e diretta. In determinate situazioni essa però si può rivelare insufficiente o troppo complicata come quando si vuole descrivere un disegno, un oggetto, un ambiente, ecc.. Si provi ad esempio a far eseguire un semplice disegno, formato da poche linee, che vede solo colui che lo esegue. Successivamente fatevelo descrivere a parole e cercate di riprodurlo su un foglio seguendo le descrizioni. Confrontate quindi quanto da voi prodotto con l’originale. Vedrete che difficilmente riuscirete a riprodurre lo stesso disegno se non dopo lunghe e dettagliate indicazioni. 22 SEZIONE 4. Il linguaggio infografico: il diagramma, l’istogramma, l’areogramma 5. Il linguaggio infografico: il diagramma di flusso Il linguaggio grafico permette la trascrizione di un pensiero, di una informazione, sotto la forma di segni e di colori codificati secondo un preciso criterio, il cui senso generale è fornito dal titolo e la chiave di lettura da una legenda. Esso comprende molti linguaggi riguardanti la segnaletica stradale, la segnaletica di sicurezza, il disegno cartografico, il disegno scientifico, il disegno tecnico, ecc. Questi, perché siano efficaci, devono rispettare determinate norme che ne uniformano il significato sia che si tratti di linguaggi specialistici, come il disegno tecnico, sia che siano rivolti all’intera popolazione come ad esempio la segnaletica di un aeroporto o di una stazione ferroviaria. Vediamo alcuni esempi. La segnaletica stradale La segnaletica stradale è pressoché uguale in tutta Europa. Prevede che i segnali di pericolo siano di forma triangolare con una fascia rossa lungo il perimetro, i segnali di divieto rotondi con bordo e banda trasversale rossi e segnali di obbligo rotondi con fondo azzurro ecc. Questo tipo di schema è rispettato anche dalla segnaletica di sicurezza (➜ Fig. 1). PERICOLO CADUTA MASSI TENSIONE ELETTRICA PERICOLOSA ➜ Fig. 1 A • PERCEZIONE VISIVA E COMUNICAZIONE GRAFICA © Casa Editrice G. Principato SpA DIVIETO DI SVOLTA A DESTRA VIETATO L’ACCESSO AI NON ADDETTI AI LAVORI CATENE PER NEVE OBBLIGATORIE OBBLIGATORIO USARE I GUANTI PROTETTIVI SEZIONE A J carte topografiche hanno una scala da 10.000 a 200.000 e riportano le costruzioni edili, l’andamento del terreno i corsi fluviali ecc. e hanno anch’esse un uso prettamente tecnico (➜ Fig. 4). 2 2 Il linguaggio grafico: il disegno cartografico Comprende carte di varie scale: J piante (➜ Fig. 2), che rappresentano i centri urbani, e mappe (➜ Fig. 3), che rappresentano le aree rurali. Sono a grandissima scala, quindi con denominatore molto piccolo. e cioè di 1:5.000 o 1:10.000. Sono molto dettagliate nel riportare il terreno con costruzioni, tracciati stradali, piantumazioni ecc. e hanno un utilizzo prettamente tecnico come la stesura di piani regolatori, e quanto altro riguarda l’organizzazione del territorio. ➜ Fig. 4 J carte corografiche (a media scala) da 1:200.000 a 1:1.000.000: rappresentano regioni o territori abbastanza estesi, sono meno particolareggiate delle precedenti e danno una conoscenza generale del territorio (➜ Fig. 5); ➜ Fig. 2 • Pianta settecentesca della città di Brescia. ➜ Fig. 5 J carte geografiche che sono a piccola e piccolissima scala, quindi col denominatore molto grande, cioè oltre 1:1.000.000: sono una rappresentazione simbolica su una superficie del globo terrestre o di una parte di esso (➜ Fig. 6). 46° L. Maggiore L. di Como Sondrio Bolzano Lecco Trento VALLE Verbania Como D’AOSTA Aosta FRANCIA Varese Biella Novara Torino LOMBARDIA Monza Vercelli Pavia Asti Cremona L. di Gorizia Treviso Mantova CROAZIA Trieste Venezia Rovigo Parma Valli di Ferrara PIEMONTE Comacchio Modena Reggio Emilia Bologna Savona Cuneo Genova Ravenna EMILIA-ROMAGNA LIGURIA Golfo di Genova La Spezia Carrara Forlì Cesena Rimini Imperia Mar Ligure Massa Lucca Pisa Gorgona ➜ Fig. 3 • Mappa di area rurale. SLOVENIA Udine Garda Bergamo Vicenza Brescia Verona Padova Piacenza FRIULIVENEZIA GIULIA VENETO Pordenone Milano Lodi Alessandria 44° L. d’Iseo Belluno Pistoia Prato Firenze Livorno TOSCANA SAN MARINO Arezzo Pesaro Urbino MARCHE Ancona Macerata M ar Ad MBRIA ➜ Fig. 6 LAZIO CAPITOLO ABRUZZO 2 • IL LINGUAGGIO MULTIMEDIALE 23 À DEL OLISE © Casa Editrice G. Principato SpA ANIA PUGLIA A volte le carte topografiche sono eseguite in modo schematico e fuori scala come le carte che rappresentano le linee della metropolitana di metropoli come ad esempio Londra (➜ Fig. 7). Ciò nasce dalla necessità di rappresentare una vasta estensione in una carta di piccole dimensioni. Essa infatti diventa sempre più densa di indicazioni mano a mano che ci si avvicina al centro città con il risultato che le indicazioni e le scritte, relative alle stazioni centrali, risulterebbero troppo vicine le une alle altre da sovrapporsi. Il problema è stato risolto non adottando una scala precisa ma seguendo la logica della più facile lettura e quindi la zona del centro, che è più congestionata da stazioni, è rappresentata a una scala maggiore rispetto alla periferia e anche l’andamento dei tracciati, a volte tortuoso, è rappresentato rettilineo. ➜ Fig. 7 2 3 Il linguaggio grafico: i disegni scientifici e tecnici ➜ Fig. 8 ➜ Fig. 9 T I disegni tecnici Sono disegni che con opportuni simboli danno indicazioni estremamente precise sugli impianti, sugli organi, sulle loro dimensioni, sui materiali, sui trattamenti superficiali, sulle finiture, sulle lavorazioni ecc. In ➜ Fig. 10 è riportato lo schema di una caldaia e in ➜ Fig. 11 è riportato lo schema di un impianto oleodinamico. ➜ Fig. 10 24 SEZIONE A • PERCEZIONE VISIVA E COMUNICAZIONE GRAFICA © Casa Editrice G. Principato SpA ritorno impianto riscaldamento acqua san. fredda acqua san. calda mandata gas M mandata impianto riscaldamento I disegni scientifici I disegni scientifici sono molto accurati e permettono di mettere in risalto, e quindi descrivere spesso meglio di una fotografia, l’oggetto in esame. Infatti mentre la fotografia riporta indiscriminatamente tutto ciò che è inquadrato (➜ Fig. 8), anche cose che possono non interessare o addirittura ostacolare la perfetta lettura, il disegno consente di sottolineare od omettere i vari elementi (➜ Fig. 9). SEZIONE B’ Tra i disegni tecnici c’è il disegno meccanico le cui regole e norme fanno parte degli argomenti di studio del biennio degli istituti tecnici industriali. Oltre alle tecniche di rappresentazione degli oggetti, si approfondirà l’uso degli strumenti tradizionali e multimediali, per il disegno e per le misure lineari, e si apprenderà l’uso di nuovi strumenti come il calibro a corsoio e il CAD. Di seguito sono riportate le fasi del rilievo e della rappresentazione in scala di un supporto per alberino che, alla fine del secondo anno, gli allievi saranno in grado di realizzare nel modo corretto. 1. Analisi del pezzo meccanico 2. Fotografia 3. Schizzo a mano libera 4. Rilievo delle misure con calibro a corsoio 5. Disegno con CAD A’ B A P R A M ➜ Fig. 11 16 16 8 10 20 38 12 6 A-A 27 8 16 B-B A 50 □65 34 □ R1 A CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 2 • IL LINGUAGGIO MULTIMEDIALE 25 Disegno CAD Proiezioni ortogonali con taglio e quotatura 16 16 A-A 1x45° R1 2 10 25 Ø12 3 26 8 R1 A 3 50 (65) 34 □□49 R1 A Assonometria isometrica 26 SEZIONE Assonometria isometrica costruita con CAD 3D A • PERCEZIONE VISIVA E COMUNICAZIONE GRAFICA © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE A 2 4 Il linguaggio infografico: il diagramma, l’istogramma, l’areogramma Il linguaggio infografico permette di comunicare informazioni e dati in forma grafica e cioè mediante diagrammi, istogrammi, areogrammi, schemi, tabelle, diagrammi di flusso. Diagramma cartesiano È dato da un sistema di assi cartesiani in cui sull’asse delle ascisse x si riporta la variabile indipendente e sull’asse delle ordinate y la variabile dipendente cioè legata ai dati dell’asse x. Descrive sinteticamente l’andamento di un fenomeno, di un processo, di una funzione matematica ecc. Un esempio è il diagramma carichi–allungamenti di materiali metallici (➜ Fig. 12). ➜ Fig. 12 Istogramma Usa come riferimento un sistema di assi cartesiani e può essere a colonne o a barre a seconda che i rettangoli che lo costituiscono siano verticali o orizzontali. Nell’istogramma a colonne si riportano sull’asse delle ascisse le basi delle colonne le cui altezze fanno riferimento all’asse delle ordinate. Gli istogrammi sono particolarmente indicati per la rappresentazione di dati di cui è più importante il confronto diretto. Nel caso in cui invece sia necessario collegare i dati, per ottenere una linea che ne sottolinei l’andamento caratteristico, si ricorre al diagramma. L’istogramma in figura mette a confronto il numero di navigatori internet su rete mobile in Italia negli ultimi anni (➜ Fig. 13). Areogramma È detto anche diagramma a settori. È particolarmente efficace per rappresentare la ripartizione di un tutto. Per creare un areogramma si parte normalmente da un cerchio che rappresenta il 100% di ciò che si vuole analizzare e lo si suddivide in tanti settori circolari il cui 2 3 numero dipende dai soggetti che partecipano a formare il tutto 4 e la cui ampiezza dipenderà dalla rispettiva importanza. Ad esempio per rappresentare la distribuzione delle valuta6 zioni in disegno (➜ Fig. 14) in 6 una classe formata da 26 allievi di cui 2 gravemente insufficienti, Milioni di navigatori 10,4 9 5,7 3,1 3,6 Dic. 2006 Dic. 2007 Dic. 2008 Dic. 2009 Feb. 2010 ➜ Fig. 13 4 insufficienti, 6 sufficienti, 6 buoni, 5 distinti e 3 ottimi, si calcolano le percentuali dei vari gruppi e si moltiplica l’angolo di 360° per ciascuna percentuale ricavando l’apertura angolare di ciascun settore. 5 2 · 100 = 7,69% 26 4 · 100 = 15,38% 26 6 · 100 = 23,08% 26 5 · 100 = 19,23% 26 3 · 100 = 11,54% 26 360° · 7,69% = 27,68°; 360° · 15,38% = 55,37°; 360° · 23,08% = 83,09°; 360° · 19,23 = 69,23°; 360° · 11,54 = 41,54°; ➜ Fig. 14 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 2 • IL LINGUAGGIO MULTIMEDIALE 27 2 5 Il linguaggio infografico: il diagramma di flusso È il metodo più usato per rappresentare un algoritmo (cioè una sequenza ordinata di istruzioni che porta alla soluzione di un problema). Nella tabella sono descritti i vari elementi che possono costituire un diagramma di flusso col relativo significato. A fianco, con un diagramma di flusso, sono indicati i passi da seguire prima di iniziare un disegno. oè una CONTROLLA SE IL TAVOLO E' PULITO posso- E' PULITO? PROCURATI UNO STRACCIO E PULISCILO NO SÌ PRENDI UN FOGLIO DA DISEGNO INIZIO Inizio sequenza istruzioni Inserimento ed emissione dati E' DELLA DIMENSIONE GIUSTA? SAI COME ORIENTARLO? NO CHIEDI ALL'INSEGNANTE SÌ FISSALO SUL TAVOLO COL NASTRO ADESIVO Istruzione da eseguire PREPARA SUL TAVOLO L'ATTREZZATURA PER IL DISEGNO Istruzione con scelta tra due possibili percorsi a seconda della valutazione di una certa condizione E' IN ORDINE NO AFFILA LE MINE DELLA MATITA E DEL COMPASSO E PULISCI LE SQUADRE SÌ FINE Fine sequenza istruzioni SUL TAVOLO C'E' SOLO LO STRETTO NECESSARIO PER DISEGNARE? SÌ COMPILA IL FOGLIO CON COGNOME, NOME, DATA, CLASSE E N° TAVOLA ORA SEI PRONTO PER INIZIARE L’ESERCITAZIONE 28 SEZIONE A • PERCEZIONE VISIVA E COMUNICAZIONE GRAFICA © Casa Editrice G. Principato SpA NO RIPONI CIO' CHE NON SERVE: ASTUCCIO, CUSTODIE, NASTRO ADESIVO ECC. A Test interattivi 1. I segnali rotondi con bordo e banda trasversale rossi sono segnali di: a obbligo. b pericolo. c divieto. 2. Le carte geografiche sono in scala: a tra 1:10.000 e 1:200.000. b oltre 1:1.000.000. c tra 1:200.000 e 1:1.000.000. 3. Volendo un carta che rappresenti solo la tua regione sceglieresti: a una carta corografica. b una carta topografica. c una carta geografica. 4. Traccia un diagramma cartesiano con i seguenti dati relativi alla temperatura massima a Torino nel mese di luglio tra il 1893 e il 2003 con cadenza decennale: 27,0° 1893-1903 24,1°; 1903-1913 24,8°; 1913-1923 23,9°; 1923-1933 26,2°; 1933-1943 23,8°; 1943-1953 26,2°; 1953-1963 24,7°; 1963-1973 25,1°; 1973-1983 24,2°; 1983-1993 26,7°; 1993-2003 25,9° 26,5° 26,0° 25,5° 25,0° 24,5° 1993-2003 1983-1993 1973-1983 1963-1973 1953-1963 1943-1953 1933-1943 1913-1923 1923-1933 1893-1903 23,5° 1903-1913 24,0° 5. Costruisci un istogramma che metta a confronto le ore settimanali di lezione nella tua classe nelle varie materie: 10 9 8 7 6 5 4 TTRG LINGUA STRANIERA MATEMATICA STORIA ITALIANO 3 2 1 6. Costruisci un areogramma che descriva la suddivisione degli studenti di una scuola basata sui tempi di percorrenza da casa a scuola sapendo che ce ne sono: 45 da 1’ a 10’; 82 da 11’ a 15’; 145 da 16’ a 20’; 231 da 21’ a 30’; 319 più di 30’. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 2 • IL LINGUAGGIO MULTIMEDIALE 29 VERIFICA LE CONOSCENZE A2 SEZIONE VERIFICA le conoscenze SEZIONE B disegno tecnico Gli strumenti per il Il microchip Federico Faggin è un fisico, inventore e imprenditore italiano che, nel 1971, inventando il microchip, ha rivoluzionato il mondo della tecnologia aprendo l’era del personal computer. Diplomatosi nel 1960 perito industriale, specializzato in radiotecnica all’istituto “A. Rossi” di Vicenza, iniziò subito ad occuparsi di calcolatori presso l’Olivetti. Nel 1965 si laureò in fisica col massimo dei voti e la lode presso l’università di Padova. Trasferitosi negli Stati Uniti fu incaricato dalla Intel di sviluppare e dirigere il progetto del primo microprocessore, il 4004, cui seguirono ulteriori scoperte nel campo dell’elettronica. Tra i numerosi riconoscimenti, il 19 ottobre 2010 per l’invenzione del microprocessore ha ricevuto la National medal of technology and innovation dalle mani del Presidente degli Stati Uniti Barack Obama. 30 © Casa Editrice G. Principato SpA in questa sezione 1 2 3 Verifica le CONOSCENZE Costruisci le ABILITÀ Metti in gioco le COMPETENZE Gli strumenti operativi tradizionali del disegno tecnico ● Norme per la realizzazione di disegni a mano libera ● Il programma Autocad per il disegno assistito ● Le norme UNI relative a formato e piegatura dei fogli, tabella e segno ● Utilizzare correttamente gli strumenti tradizionali per il disegno ● Eseguire correttamente la squadratura di un foglio ● Applicare le norme per l’esecuzione di disegni a mano libera ● Conoscere le funzioni del programma Autocad per eseguire disegni tecnici ● Conoscere le norme contenute nell’UNI ISO 2006 ● Saper scegliere tra gli strumenti tradizionali quelli più adatti per realizzare un disegno tecnico ● Saper eseguire diversi tipi di disegni a mano libera seguendo le norme ● Essere consapevoli delle potenzialità del programma Autocad per realizzare disegni tecnici Tipologia degli strumenti La scelta degli strumenti con cui eseguire un disegno tecnico è alla base di una esecuzione corretta e chiara. Oggi sul mercato si trova un vasto assortimento di articoli per il disegno diversi per dimensioni, tipo e qualità. Mano a mano che si procede nel loro uso se ne affina la conoscenza, così da individuare quelli più adatti al tipo di disegno da eseguire e alle preferenze del disegnatore. Attualmente i mezzi tradizionali di tipologia grafica sono stati sostituiti dagli strumenti informatici, con l’uso di software specifici per i vari tipi di disegno, che consentono una maggior precisione, la possibilità di modifiche e il riutilizzo di quanto già prodotto. tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica 2 VIDEO ● ▶ ▶ Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO Strumenti tradizionali e loro uso 3 Ci occuperemo di... 1. Descrizione degli strumenti principali 2. Uso corretto degli strumenti tradizionali 3 1 Descrizione degli strumenti principali L’uomo è l’unico essere vivente che sa progettare e costruire oggetti, utensili, macchine ecc. Egli ha iniziato con il vasellame, le armi, gli attrezzi, giungendo successivamente alla costruzione di manufatti più complessi, la cui realizzazione implicava la stesura preventiva di un progetto in cui fossero studiate tutte le fasi costruttive. Il disegno tecnico è stato ed è un mezzo indispensabile per la progettazione di un’opera, perché permette di rappresentare sia l’idea globale sia le caratteristiche costruttive di ogni singolo componente. Di seguito presentiamo le principali caratteristiche degli strumenti impiegati per l’esecuzione di disegni tecnici. 3.1.1 La carta La carta è costituita principalmente da cellulosa, trattata chimicamente, ottenuta dagli alberi di legno tenero come la betulla, il pioppo, il pino. Una carta meno comune, in quanto costosa, e più pregiata è ottenuta dal cotone, il lino e la canapa. Esistono vari tipi di carta, tra cui quella per il disegno, con caratteristiche diverse a seconda dell’uso a cui è adibita. 3. Squadratura del foglio e uso delle squadre 4. Il disegno a mano libera permette l’esecuzione di disegni di precisione. Può essere di varia grammatura e spessore, e la scelta dell’uno o dell’altro tipo dipenderà dall’uso che se ne intende fare. Per il disegno tecnico si consiglia l’uso di una carta con grammatura di 220 gr/m2 in quanto fornisce una buona resistenza all’eventuale azione della gomma e allo strofinio delle squadrette. Per il disegno a mano libera, soprattutto nei primi tempi, conviene utilizzare carta quadrettata o anche millimetrata. I fogli bianchi o già utilizzati conviene conservarli in cartelline rigide così da evitare piegature e arrotolamenti che ne comprometterebbero l’aspetto. 3.1.3 Matite Per il disegno si usano i portamine, più adatti al disegno tecnico delle matite tradizionali di legno (➜ Fig. 1). In ogni caso l’importante è che la punta sia lunga e non tozza e, nel caso del portamine (➜ Fig. 2), sporgente almeno 10mm in modo da poter vedere bene dove si appoggia (➜ Fig. 3). 3.1.2 La carta per il disegno La carta per il disegno normalmente è fornita in fogli oppure in rotoli come la carta da lucido (trasparente e usata principalmente per i disegni a china) e la carta da spolvero detta anche da scena (per usi particolari in pittura e disegno). Per il disegno tecnico la carta più indicata è la carta liscia bianca, in fogli di varie dimensioni, perché 32 SEZIONE ➜ Fig. 1 B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 2 ➜ Fig. 3 SEZIONE Sia nella matita in legno sia nel portamine ciò che lascia il segno è la mina che è costituita principalmente da grafite con l’aggiunta di argilla. La proporzione di grafite e di argilla rende più o meno dura la mina. Ci sono mine morbide (da 9B a 2B), medie (B-HB-F), dure (da H a 9H) (➜ Fig. 4). Più le mine sono morbide più carico ne risulta il segno, ma è anche più facile sporcare il foglio. Viceversa più sono dure meno il segno risulta visibile ma è più facile incidere il foglio. Le più adatte per il disegno tecnico sono le HB, F e H e per eseguire i disegni a mano libera la B e la 2B. B 3.1.5 Gomme Per il disegno a matita si usano gomme bianche morbide (➜ Fig. 9); eventualmente per pulire un disegno particolarmente sporco, si usa la gommapane (➜ Fig. 10). Per il disegno a china su carta da lucido si usa una gomma specifica traslucida di colore bianco o giallo (➜ Fig. 11). ➜ Fig. 9 9B 8B 7B 6B 5B 4B 3B 2B B HB F H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8H 9H ➜ Fig. 4 Per eseguire un disegno è importante impugnare in modo corretto la matita. Pertanto nel caso in cui si avesse qualche difficoltà nel farlo, si consiglia l’uso di matite in legno a sezione triangolare oppure l’uso di opportuni correttori (➜ Fig. 5) da applicare alla matita o al portamine. ➜ Fig. 10 ➜ Fig. 11 3.1.6 Squadre, righe e righelli Per tracciare le linee rette si usano squadre, righe e righelli. Le squadre sono a forma di triangolo rettangolo isoscele (con angoli di 45° e 90°) (➜ Fig. 12) e di triangolo rettangolo scaleno (con angoli di 30°, 60° e 90°) (➜ Fig. 13), di varie dimensioni. Si sconsiglia l’uso di squadrette troppo piccole, perché insufficienti, o troppo grandi, perché ingombranti. Nell’uso si deve fare attenzione a non spostarle trascinandole, bensì sollevandole per non sporcare il foglio. ➜ Fig. 5 3.1.4 Affilamine Per affilare le mine sono usati la carta smeriglio (➜ Fig. 6), le campane (➜ Fig. 7) e i girelli (➜ Fig. 8). Questi ultimi permettono di ottenere velocemente una corretta affilatura grazie anche a due regolatori di lunghezza, uno per ottenere una punta affilata, l’altro per ottenere una punta un po’ più grossa. ➜ Fig. 6 ➜ Fig. 7 ➜ Fig. 8 ➜ Fig. 12 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 13 3 • STRUMENTI TRADIZIONALI E LORO USO 33 Le righe servono per tracciare linee di dimensioni tali da non poter essere eseguite con le squadrette, come ad esempio le linee della squadratura, mentre i righelli servono per rilevare misure e sono meno ingombranti delle squadrette. Ne esistono di varie lunghezze (➜ Fig. 14). Quando si acquistano squadre, righe e righelli è bene controllare che non siano arcuate e che i bordi siano perfettamente lisci. Nel caso poi delle squadrette in plastica, è opportuno verificare che non presentino residui dovuti a uno stampaggio mal realizzato. 3.1.8 Goniometri Il goniometro è uno strumento che serve per misurare l’ampiezza degli angoli. È formato da un disco graduato su cui sono riportate 360 tacche (ogni tacca corrisponde a 1°) (➜ Fig. 16), oppure da un semidisco con 180 tacche (➜ Fig. 17). ➜ Fig. 16 ➜ Fig. 14 3.1.7 Parallelografi Il parallelografo (➜ Fig. 15) è una riga, guidata da due cavetti, che si sposta sempre parallelamente a se stessa. In commercio si ne trovano di già montati su tavolette. ➜ Fig. 17 3.1.9 Compassi Il compasso è uno strumento, formato da due aste incernierate tra loro e con una apertura regolabile, che viene usato per tracciare circonferenze o per riportare misure. In commercio ne esistono di diversi tipi, ma quelli che ci interessano sono il balaustrone (➜ Fig. 18) e il normale compasso ad aste (➜ Fig. 19). ➜ Fig. 15 34 SEZIONE ➜ Fig. 18 B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 19 SEZIONE Nell’uso del compasso è importante controllare che la punta di grafite sia sempre bene affilata e alla stessa altezza della punta metallica o un po’ più sporgente. Nel compasso tradizionale è bene controllare che l’apertura o la chiusura delle aste non sia né troppo difficoltosa nè troppo facile. Nel caso lo fossero si deve regolare il serraggio delle viti che collegano le aste con la cerniera e che sono accessibili svitando il perno zigrinato e togliendo la copertura. B I curvilinei (➜ Fig. 23) sono mascherine atte al tracciamento delle curve. Col disegno a matita è consigliato l’uso di curvilinei con bordi dritti per poterli capovolgere qualora si dovessero eseguire curve simmetriche. 3.1.10 Mascherine, curvilinei, normografi Le mascherine servono per tracciare rapidamente le principali figure geometriche (➜ Fig. 20) (cerchi, ellissi, poligoni ecc.) e i simboli ricorrenti nei disegni meccanici, come dadi (➜ Fig. 21) esagonali, negli schemi elettrici, come lampade, spine ecc., o nell’arredamento, come mobili o apparecchi sanitari (➜ Fig. 22). ➜ Fig. 20 ➜ Fig. 21 ➜ Fig. 23 I normografi (➜ Fig. 24) sono mascherine usate per scrivere caratteri in stampatello. Sono dotati di supporti laterali, che li tengono sollevati dal foglio per la scrittura con penne a china, che sono rimossi quando si usano con la matita. ➜ Fig. 22 ➜ Fig. 24 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 3 • STRUMENTI TRADIZIONALI E LORO USO 35 3 2 Uso corretto degli strumenti tradizionali 3.2.1 Indicazioni per un uso corretto: matita e compasso 1. Matita punta affilata, lunga e non tozza, se matite in legno, o, nel caso del portamine, sporgente almeno 10mm in modo da poter vedere bene dove si appoggia (➜ Fig. 25); impugnata in modo corretto cioè tra le punte delle dita pollice, indice e medio; perpendicolare al foglio (➜ Fig. 26) e non inclinata né verso la squadretta (➜ Fig. 27) né contro essa (➜ Fig. 28); inclinata, se vista di fronte (➜ Fig. 29), e trascinata nel senso dell’inclinazione roteandola, possibilmente, rispetto al suo asse (➜ Fig. 28). NO SI SI ➜ Fig. 25 NO ➜ Fig. 26 ➜ Fig. 27 NO ➜ Fig. 28 NO SI ➜ Fig. 29 2. Compasso usare la punta in acciaio a spillo anziché quella conica (➜ Fig. 30); punta di grafite sempre bene affilata e alla stessa altezza della punta metallica o leggermente più sporgente (➜ Fig. 31); le due punte di grafite e di acciaio devono sporgere dai porta punte in modo sufficiente da permettere una facile visione del loro posizionamento sul disegno (come nel caso della punta di grafite dal portamine); nel caso in cui la punta sia a scalpello la parte più lunga deve essere verso l’interno del compasso vicino alla punta metallica (➜ Fig. 32); se l’apertura del compasso è ampia può essere utile piegare le mezze astine verso l’interno così da avere le punte quasi perpendicolari al foglio (➜ Fig. 33). fig.6 ➜ Fig. 30 fig.7 ➜ Fig. 31 fig.8 ➜ Fig. 32 ➜ Fig. 33 fig.9 36 SEZIONE B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE B 3.2.2 Strumenti per il disegno: uso delle squadrette 1. Uso delle squadrette per tracciare linee parallele e perpendicolari Accostando due squadrette e facendole scorrere l’una sull’altra si possono tracciare linee tra loro parallele o perpendicolari. 2. Uso delle squadrette per costruire angoli multipli di 15° Appoggiando le squadrette a una riga, accostandole e ruotandole opportunamente si può ottenere una serie di angoli multipli di 15°. 150° 120° 120° 60° 90° 30° 135° 135° 45° 90° 75° 165° 105° 15° CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 3 • STRUMENTI TRADIZIONALI E LORO USO 37 3.2.3 Indicazioni per un uso corretto: cerchiografo e curvilineo 1. Cerchiografo tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare (➜ Fig. 34); posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi (➜ Fig. 35); tracciare la circonferenza con la matita perpendicolare al foglio (➜ Fig. 36). ➜ Fig. 35 ➜ Fig. 34 ➜ Fig. 36 fig.1 fig.3 fig.2 2. Curvilineo determinare i punti per cui deve passare la curva (➜ Fig. 37); abbozzare a mano libera e con segno appena accennato la curva per capirne l’andamento (➜ Fig. 38); appoggiare il curvilineo sul foglio e orientarlo in modo da far collimare il suo bordo, possibilmente, con almeno tre punti (es. ABC); tracciare solo una parte di curva (➜ Fig. 39); il tratto successivo si dovrà sovrapporre in parte a quello precedente (BCDE) (➜ Fig. 40) così da ottenere una linea continua e non una serie di tratti discontinui che tra l’uno e l’altro formano delle punte; se la curva da tracciare è simmetrica rispetto a un asse orizzontale, una volta tracciato un arco, conviene ribaltare il curvilineo e tracciare il suo speculare (➜ Figg. 41-42). cominciare dalle curve più strette, più difficili, e successivamente passare a quelle più ampie; tenere la matita perpendicolare al foglio. ➜ Fig. 37 E F ➜ Fig. 38 ➜ Fig. 39 E D C C C B B B A A A Z Z Z V V V U U U T fig.4 T S fig.5 E fig.6 E C C B B B A A A Z Z Z V V V U SEZIONE U U T S S D D C 38 T S E D ➜ Fig. 40 fig.7 E D D ➜ Fig. 41 T fig.8 S B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 42 fig.9 T S SEZIONE B 3 3 Squadratura del foglio e uso delle squadre Da O si riportano su tali assi le dimensioni del rettangolo (squadratura) determinando i punti I, L, M, N . 3.3.1 Strumenti per il disegno: squadratura del foglio 1. Eseguire la squadratura di un foglio I Per squadrare un foglio, cioè per disegnare su di esso un rettangolo che delimiti l’area per il disegno, si procede come segue: procede come segue: O N L M Posizionando una squadra parallela all’asse orizzontale, appoggiando l’altra ad essa e facendola scorrere si tracciano le due linee orizzontali passanti per I e M. Tracciate le diagonali, si punta con il compasso nella loro intersezione O e, con la stessa apertura, si tracciano quattro archi, che le intersecano in A, B, C, D. I N L A D O C B M Si punta quindi con il compasso in A, B, C, D con una stessa apertura a piacere, si tracciano otto archetti che intersecandosi determinano i punti E, F, G, H. Si traccino quindi le linee GE e HF che passano per O, sono tra loro perpendicolari e si dicono assi del foglio. Ripetendo la stessa operazione anche per l’asse verticale si tracciano le parallele ad esso passanti per N e L completando la costruzione. completando la costruzione. I H A D N O G L E C B F M CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 3 • STRUMENTI TRADIZIONALI E LORO USO 39 3 4 Il disegno a mano libera 3.4.1 Disegno a mano libera di quadrati e circonferenze Il disegno a mano libera è certamente la più importante tra le tecniche utilizzate per eseguire un elaborato grafico. Richiede, infatti, una strumentazione molto scarna (matita, foglio di carta e gomma) e pertanto può essere utilizzato ovunque, anche nelle situazioni più disagevoli. Questa sua facoltà di utilizzo permette quindi in ogni momento di integrare spiegazioni verbali, non sempre facilmente comprensibili, con schizzi, o di apportare correzioni a un elaborato grafico, lasciando in tal modo traccia di quanto discusso. È comunque importante tenere presente che si tratta di un disegno tecnico: pertanto, nell’eseguirlo, si devono sempre rispettare le norme relative. Di seguito sono proposte alcune costruzioni geometriche, utili per acquisire dimestichezza con questa tecnica. Per eseguire un disegno a mano libera si consiglia di utilizzare una matita morbida (B o 2B) e fogli quadrettati, sia perché si possono usare le quadrettature come guide nella tracciatura di linee, sia perché i quadretti sono d’aiuto per rispettare le proporzioni. Le costruzioni proposte, in tutto il testo, sono scandite da disegni che ne illustrano le fasi. Ciò che le differenzia tra loro sono i colori dei segni: il nero è utilizzato per ciò che fa parte del disegno finale, come lati, assi ecc., il rosso per ciò che si deve eseguire in quella fase e l’azzurro per ciò che è stato eseguito nella fase precedente. 1. Disegnare a mano libera un quadrato 1a. Si tracciano due assi tra loro perpendicolari che a loro perpendisi intersecano nel punto O e si fissano i punti A, B, C, D equidistanti da O (➜ Fig. 43). 1b. Si tracciano per essi le parallele agli assi che, intersecandosi, determinano i quattro vertici del quadrato. Si completa la costruzione evidenziando il perimetro del quadrato (➜ Fig. 44). 2. Disegnare a mano libera una circonferenza Primo metodo 2a. Si costruisce un quadrato che abbia il lato congruente al diametro della circonferenza e siano A, B, ato che abbia il C, D i punti di tangenza tra la circonferenza e i lati del quadrato. Con la maggior precisione possibile si traccia un quarto di circonferenza e si individuano su di esso due punti di intersezione tra la curva e la quadrettatura (➜ Fig. 45). 2b. Si tracciano gli altri tre quarti di circonferenza prendendo come riferimento i punti individuati pre- cedentemente (➜ Fig. 46). Secondo metodo 3a. Si costruisce un quadrato che abbia il ato lato checonabbia il gruente al diametro della circonferenza e si tracciano le sue diagonali (➜ Fig. 47). , si riporta su queste ultime a ad occhio Partendo da O, si riporta su queste ultime il raggio, con la miglior approssimazione possibile. valutandone la misura ad occhio con la miglior ap- che prossimazione possibile. Si determinano così i punti E, F, G, H, che appartengono alla circonferenza. 3b. Si traccia ora la curva passante per i vari punti completando la costruzione (➜ Fig. 48). 40 SEZIONE D O A C B ➜ Fig. 43 H D G A O C E B F ➜ Fig. 44 D D O A C A O B B ➜ Fig. 45 ➜ Fig. 46 D D F E A H G A © Casa Editrice G. Principato SpA C O H B B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO F E C O ➜ Fig. 47 C G B ➜ Fig. 48 B SEZIONE Terzo metodo 4a. Si costruisce il quadrato T, U, V, Z col col lato pari al diametro della circonferenza. Si tracciano gli assi dei lati che si intersecano in O (centro della circonferenza) e determinano i punti A, B, C, D (➜ Fig. 49). 4b. Si congiunge B con V e Z e D con e T e U (➜ Fig. 50). 4c. Si tracciano le congiungenti di D con R e con S, punti medi di VC e AZ, che intersecano BZ in H e BV in G. Si ripete la costruzione con BP e BQ che intercettando DT e DU determinano E e F (➜ Fig. 51). 4d. I punti così determinati assieme a A, B, C, D permettono di tracciare la circonferenza (➜ Fig. 52). Z D V Z D V A O C A O C T B U T B U D V ➜ Fig. 49 ➜ Fig. 50 D Z S H G O A P E V Z R S C A Q P B G O ➜ Fig. 51 C F B T U R Q E F T H U ➜ Fig. 52 3.4.2 Disegno a mano libera di un triangolo equilatero 1. Disegnare a mano libera un triangolo equilatero 5a. Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone una quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e un segmento orizzontale passante per M, punto medio di OB, che determina sulla circonferenza i punti E e F (➜ Fig. 53). 5b. Si completa la costruzione congiungendo tra loro E, F e D vertici del triangolo (➜ Fig. 54). triangolo equilatero D D O A E M C F O A E M C F B B ➜ Fig. 53 ➜ Fig. 54 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 3 • STRUMENTI TRADIZIONALI E LORO USO 41 3.4.3 Disegno a mano libera di poligoni regolari 1. Disegnare a mano libera un esagono regolare 6a. Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone un quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e due segmenti orizzontale passanti per M e N, punti medi di DO e OB, che determinano sulla circonferenza i punti E, F, G, H. (➜ Fig. 55). 6b. Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici. (➜ Fig. 56). D H D M O A H G C 42 SEZIONE C O E F B B ➜ Fig. 56 D D H H G A C O E G A C O F E F B B ➜ Fig. 58 D D M N R A G N F ➜ Fig. 57 3. Disegnare a mano libera un dodecagono regolare 8a. Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone un quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e due segmenti orizzontale passanti per R e S, punti medi di DO e OB, e due verticali passanti per P e Q che determinano sulla circonferenza gli otto punti che con A, B, C, D sono i vertici del dodecagono (➜ Fig. 59). 8b. Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici (➜ Fig. 60). A N E ➜ Fig. 55 2. Disegnare a mano libera un ottagono regolare 7a. Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone un quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e le diagonali del quadrato in cui è inscritta determinando su di essa E, F, G, H che con A, B, C, D sono i vertici dell’ottagono (➜ Fig. 57). 7b. Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici (➜ Fig. 58). M P O Q C A L R P S O I Q S H E F B ➜ Fig. 59 B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA G B ➜ Fig. 60 C B3 COSTRUISCI le SEZIONE abilità B Esercitazione sull’uso di strumenti tradizionali per il disegno livello 5 COSTRUISCI LE ABILITÀ 5 come Si tracciano quattro serie di linee parallele come indicato nella figura a fianco. Dopo aver suddiviso il foglio in quattro quadranti, si riportano nei quadranti 1, 2, 4 le tacche segnate in rosso alla distanza di 5 mm. Quindi posizionando le squadrette come nelle figure e facendole scorrere nel senso indicato dalle frecce si tracciano le linee. sulle Si deve fare attenzione a far scorrere le squadrette non sulle linee appena tracciate in quanto raccoglierebbero la polvere di grafite che rimane sul foglio sporcandolo e sporcandosi. 5 A A B B A A B B CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 3 • STRUMENTI TRADIZIONALI E LORO USO 43 COSTRUISCI LE ABILITÀ Si tracciano alcune serie di linee parallele e alcuni archi di circonferenza come indicato in ➜ Fig. 2. Dopo aver squadrato e diviso in quattro quadranti un foglio UNI A4 si tracciano le diagonali nel 1° quadrante e le sole intersezioni nel 2° e 3° per determinarne il centro per cui passeranno gli assi. Nel 4° quadrante si tracciano le tre linee orizzontali. Quindi si riportano le posizioni dei punti di riferimento/partenza con piccoli segni fatti con la punta della matita seguendo le misure indicate. Si procede quindi secondo le indicazioni in ➜ Fig. 1. Nell’esecuzione si deve prestare attenzione a non commettere gli errori evidenziati in ➜ Figg. 3-4-5-6. A ➜ Fig. 3 3° 1° fig.3 B 2° ➜ Fig. 1fig.1 ➜ Fig. 4 C 1010 5 fig.5 10 A 45° 45° B 40 40 ➜ Fig. 5 fig.4 D 27 27 27 20 20 5 livello Esercitazione sull’uso di strumenti tradizionali per il disegno C D ➜ Fig. 2fig.2 ➜ Fig. 6 fig.6 44 SEZIONE B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE B Disegno a mano libera su carta quadrettata 1. Riproduci a mano libera su carta quadrettata i disegni proposti. Riprodurre a mano libera su carta quadrettata i disegni proposti COSTRUISCI LE ABILITÀ livello Fase preliminare di preparazione CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 3 • STRUMENTI TRADIZIONALI E LORO USO 45 COSTRUISCI LE ABILITÀ Disegno a mano libera su carta non quadrettata livello 1. Disegna a mano libera il supporto in figura 1. La figura da riprodurre ha come contorno una serie di circonferenze raccordate tra loro con archi e tangenti. Si tracciano per primi gli assi di simmetria fissando così i centri delle circonferenze e creando inoltre un sistema di riferimento fondamentale in quanto si opera su un foglio senza la quadrettatura di supporto (➜ Fig. 2). Quindi per ciascun centro si costruisce il quadrato con la trama per tracciare la circonferenza corrispondente (➜ Fig. 3). Nel caso delle circonferenze concentriche si esegue la costruzione di quella più piccola in quanto più facile da eseguire. ➜ Fig. 1 ➜ Fig. 2 ➜ Fig. 3 Per le circonferenze più grandi e i raccordiaccordi è sufficiente è sufficiente fare riferimento fare riferimento a quelle a quelle già tr già quelle tr già tracciate facendo cura di Per le circonferenze più grandi e i raccordi è sufficiente fare riferimento a quelle già tracciate avendo cura di manternersi da esse a un distanza costante (➜ Fig. 4). Si tracciano quindi anche le tangenti e si ripassano gli archi (➜ Fig. 5). Si completa la figura tracciando i raccordi senza ricorrere a particolari costruzioni ma facendo attenzione 6). a che che siano archicirconferenza di circonferenza e eche ci sono due brevi tratti rettilinei (➜ Fig.fig.6 che siano archi sianodiarchi di circonferenza e che ci sono che cidue sono brevi duetrbrevi tratti rettilinei fig.6 ➜ Fig. 4 46 SEZIONE ➜ Fig. 5 B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 6 SEZIONE B 2. Riproduci a mano libera su carta quadrettata i disegni proposti. COSTRUISCI LE ABILITÀ livello Riprodurre a mano libera su carta quadrettata i disegni proposti CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 3 • STRUMENTI TRADIZIONALI E LORO USO 47 CAPITOLO 4 Strumenti attuali: il computer Ci occuperemo di... 1. Premessa 2. La scrivania di AutoCad 3. L’uso del mouse in AutoCad 4. L’uso della tastiera in AutoCad 5. I comandi di assistenza in AutoCad 6. I layer in AutoCad 4 1 Premessa Il computer ormai è entrato a far parte della nostra vita di tutti i giorni, svolgendo funzioni che fino a poco tempo fa non avremmo mai pensato di demandare a una macchina. Nel campo della grafica (editoria, progettazione ecc.) ha rappresentato una vera e propria rivoluzione, consentendo di realizzare qualsiasi elaborato grafico con una precisione maggiore rispetto agli strumenti tradizionali, di riprodurlo praticamente un numero infinito di volte e di modificarlo e aggiornarlo rapidamente. Un altro grande vantaggio dato dai mezzi informatici è la possibilità di trasportare e trasmettere facilmente gli elaborati. La configurazione standard di un computer, cioè l’hardware comprende l’unità principale, al cui centro ideale è posizionata la CPU (Central Processing Unit), suo cuore-cervello, i dispositivi di output (monitor, modem, stampante e plotter) e di input (mouse, tastiera, scanner e fotocamera digitale) chiamati organi periferici o periferiche, che consentono l’immissione e l’emissione di informazioni. Che permette alla CPU di comunicare con tutti i dispositivi del sistema di elaborazione è il BUS, un canale accessibile a ciascun dispositivo e sul quale viaggiano i dati (➜ Fig. 1). DISPOSITIVI OUTPUT UNITÀ PRINCIPALE Monitor Stampante Plotter Seriali Hard disk Video SCSI/ IDE/ S-ATA Modem CD-Rom DVD BUS Audio FD DISPOSITIVI INPUT Floppy disk Tastiera Mouse Controller Tavoletta grafica Scanner ROM Fotocamera digitale RAM Cache (L1 e L2) CPU ➜ Fig. 1 48 SEZIONE B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA clock SEZIONE Il regolare funzionamento della macchina, cioè dell’hardware, è gestito da vari software. Uno, quello detto sistema operativo, interpreta i comandi, coordina il traffico dei dati, gestisce le memorie e gli organi periferici, gli altri sono quelli che permettono lo svolgere funzioni come il disegno, la scrittura, il calcolo ecc.. 4.1.1 Il disegno assistito dal computer Il disegno assistito dal computer ha praticamente sostituito il disegno eseguito con gli strumenti tradizionali. Ciò è dovuto a notevoli vantaggi quali: – la precisione nell’esecuzione e nella stampa; – la possibilità di modificare facilmente un disegno; – la facilità di riproduzione, condivisione e trasmissibilità; B – la facilità di rielaborazione con la possibilità di riutilizzarne più parti; – la possibilità, in formati pdf, di consultazione anche con strumenti non specifici; Il limite sta nella necessità, per l’esecuzione di un disegno, di operare con una stazione di lavoro, cosa che il disegno tradizionale, con gli strumenti o a mano libera, non richiede. Comunque il costante progresso tecnologico e la continua evoluzione degli strumenti informatici stanno risolvendo almeno in parte questo limite (➜ Fig. 2). Per quanto riguarda il disegno tecnico numerosi sono i programmi in commercio come ad esempio VectorWork, ProgeCad, Drawbase e AutoCad per il 2D oppure Rinocheros, SolidWork e Inventor per il 3D. Tra di essi il più diffuso a livello italiano ed europeo è AutoCad. ➜ Fig. 2 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 4 • STRUMENTI ATTUALI: IL COMPUTER 49 4 2 La scrivania di AutoCad Avviato il programma, appare la schermata di apertura f (➜ Fig. 3). ➜ Fig. 3 Essa permette di accedere alla creazione di un nuovo disegno, cliccando su Inizia disegno, o di aprire uno degli ultimi disegni realizzati indicati in Documenti recenti. Sulla sinistra a metà schermo e in fondo c’è la scritta APPRENDI; cliccando su di essa la videata scorre verso sinistra visualizzando i tutorial di apprendimento del software. Cliccando sulla grande icona Inizia disegno si accede alla così detta Scrivania (➜ Fig. 4), in cui appaiono le varie raccolte di comandi che permettono di eseguire un qualsiasi disegno. In essa si trovano: il Menu dell’applicazione, le Aree di lavoro, la Barra del titolo, l’Infocenter, la Barra multifunzione, l’Area di disegno, la Barra di navigazione e, in basso, le schede Layout, la Riga di comando e la Barra di stato con gli Aiuti al disegno. 50 SEZIONE 4.2.1 Barra di titolo In essa sono riportate: – al centro la sigla dell’applicazione Autodesk AutoCAD 2016 e il nome del documento su cui si sta operando (nella ➜ Fig. 4 Disegno 1.dwg). – a destra ci sono i tre pulsanti, tipici di ogni programma, Riduci, Ingrandisci e Chiudi e poi l’area dell’Infocenter, che contiene alcuni strumenti di supporto tra cui la Guida in linea. – a sinistra ci sono il pulsante con l’icona di AutoCad, le icone degli Strumenti ad Accesso rapido (Nuovo, Apri, Salva, Salva con nome, Stampa, Annulla e Ripeti), le Aree di lavoro, e un pulsante con un segmentino sopra un triangolino di Personalizza barra degli strumenti Accesso rapido. La presenza di triangolini indica la presenza di un menù a tendina che si svolge cliccandoci sopra. B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE Strumenti ad accesso rapido Aree di lavoro B Infocenter Barra multifunzione Barra di navigazione Area di disegno Riga di comando Schede di layout Barra di stato ➜ Fig. 4 Cliccando sull’icona si apre la tendina Menu dell’applicazione. Esso dà accesso alle funzioni di gestione del disegno che permettono di aprire, salvare, stampare o esportare i file relativi ai vari disegni. Inoltre c’è un elenco con i nomi degli ultimi documenti su cui si è operato. In basso c’è il pulsante Opzioni cliccando sul quale si apre la finestra corrispondente. Nella parte in alto di questa finestra è riportata una serie di pulsanti come File, Visualizza, ecc. che, una volta premuti, danno accesso a schede che permettono di impostare il funzionamento del programma secondo i propri desideri. Può essere utile, nella prima fase di apprendimento del programma, cliccare su Visualizza e spuntare, nella scheda corrispondente, la voce Visualizza descrizione comandi. In questo modo, ogniqualvolta si avvicina il puntatore a una icona e attendendo qualche secondo, si apre una finestra con le spiegazioni relative all’utilizzo del comando corrispondente a tale icona. In Aree di lavoro si possono scegliere tre differenti configurazioni e cioè: Disegno e annotazione, preposta per il disegno 2D, Elementi 3D di base, per un veloce e sintetico accesso alle funzionalità principali nell’ambiente tridimensionale, e Modellazione 3D con funzionalità avanzate nell’ambiente 3D. 4.2.2 Area di disegno È lo spazio video in cui il disegno è visualizzato e modificato. Esso non ha dei limiti ben definiti per cui è bene, all’inizio di ogni disegno, definire lo spazio su cui si intende operare con un rettangolo che rappresenti il “bordo del foglio”. A destra si trova la Barra di navigazione con alcune icone delle quali le più interessanti sono Pan e Zoom Estensioni. Il primo comando ci permette di spostare il disegno a video mentre il secondo, che riporta il triangolino indicante l’apertura a tendina, è la raccolta dei vari Zoom disponibili. 4.2.3 Riga di comando È in fondo al video. Permette di “dialogare” col computer. È composta da una o più righe (a seconda delle CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 4 • STRUMENTI ATTUALI: IL COMPUTER 51 impostazioni) e riporta sulla destra un triangolino cliccando sul quale si apre una finestra con la cronologia degli ultimi comandi e operazioni utilizzati. La prima scritta che appare è Digitare un comando, cioè il programma chiede che comando si vuol utilizzare, per procedere poi con una serie di altre indicazioni che una volta immesse si attivano premendo il tasto Invio. 4.2.4 Barra di stato È la barra che si trova più in basso nel video. Essa è divisa in due parti. A sinistra si trovano le schede di Layout che permettono di organizzare gli spazi carta di un disegno realizzato nello spazio Modello. A destra si trova una gruppo di icone che permettono, cliccando su di esse, di attivare o disattivare una serie di aiuti al disegno. Se sono attivate il disegno dell’icona che le contraddistingue apparirà blu, se disattivate apparirà grigio. L’ultima icona a destra, che riporta come disegno tre lineette parallele , se attivata, svolge una tendina in cui sono elencati tutti gli aiuti. Spuntandoli o meno li si fanno apparire o scomparire dalla barra. C’è la possibilità di attivare o meno alcuni di essi schiacciando i tasti funzione: F3 per Osnap (snap ad oggetto), F7 per Griglia, F8 per Orto, F9 per Snap (snap griglia) e F10 per Polare. 4.2.5 Barra multifunzione Contiene dieci gruppi di comandi: Disegna, Edita, Annotazione, Layer, Blocco, Proprietà, Gruppi, Utilità, Appunti e Vista. – Disegna contiene i comandi per disegnare come: linea, arco, cerchio ecc. – Edita contiene i comandi per intervenire con modifiche su disegni già realizzati con disegno. – Annotazione contiene i comandi per scrivere testi e per apporre le quote. – Layer permette di scomporre un disegno distribuendolo su fogli sovrapposti. – Proprietà permette di conoscere e assegnare alcune caratteristiche ai disegni come il colore, lo spessore delle linee ecc. – Utilità tra le altre cose permette di misurare le lunghezze, gli angoli, le superfici e i volumi dei disegni. Alcune icone riportano sotto o a fianco il triangolino che, una volta cliccato, svolge una tendina contenente ulteriori comandi. 52 SEZIONE 4 3 L’uso del mouse in AutoCad Nel mouse i tasti hanno funzioni distinte. Il tasto di sinistra è il tasto operativo: permette di attivare i vari comandi, di disegnare, di spostare gli oggetti ecc.. L’indice sul video che visualizza il suo operare è il puntatore che può assumere principalmente cinque forme a seconda che sia: su cornice e icone nell’attesa di comando su finestra di testo con comando inserito a comando inserito per selezionare gli oggetti Oltre alle funzioni già citate, il tasto di sinistra serve anche a selezionare gli oggetti per poterli modificare. Per eseguire questa operazione è sufficiente cliccare sul singolo oggetto. Quando un oggetto è selezionato, a video appare evidenziato in blu e con alcuni quadretti, detti grip ( ➜ Fig. 5), dello stesso colore in corrispondenza dei suoi punti caratteristici (gli estremi e il punto medio per un segmento, il centro e i quattro punti quadrante in una circonferenza ecc.). Agganciando con il puntatore uno dei quadretti, cliccandolo e trascinandolo con il tasto sinistro, è possibile modificare l’oggetto o la sua posizione. ➜ Fig. 5 Volendo selezionare un gruppo di oggetti, si clicca col tasto sinistro, si rilascia il tasto, e si trascina da sinistra verso destra creando un rettangolo che comprenda tutti gli oggetti desiderati e ripremendo il tasto. In questo caso gli oggetti, perché siano selezio- B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE nati, devono essere compresi per la loro interezza nel rettangolo (➜ Fig. 6). ➜ Fig. 6 Se invece si ottiene il rettangolo trascinando da destra verso sinistra è sufficiente che gli oggetti siano toccati anche in un sol punto perché rimangano selezionati (➜ Fig. 7). B – alla richiesta di Comando, premendo INVIO si richiama l’ultimo comando utilizzato; – premendo INVIO, con un comando di modifica, si indica che si sono finiti gli elementi da selezionare; – quando è proposta un’opzione racchiusa tra < e > basta dare INVIO per accettarla. J La BARRA SPAZIATRICE assume la stessa funzione di INVIO quando però non si è all’interno di un comando di testo. J I cosiddetti tasti funzione (F1, F2, F3, …) permettono di richiamare alcuni aiuti o attivare alcuni supporti per i disegno. 4 5 I comandi di assistenza in AutoCad ➜ Fig. 7 C’è un ulteriore modo per selezionare ed è col “lazo”. In questo caso si clicca col tasto e lo si mantiene premuto. Quindi lo si trascina inglobando o toccando gli oggetti a seconda che si operi da sinistra a destra o da destra a sinistra. Il tasto destro può essere opportunamente impostato in Personalizza pulsante destro del mouse nella scheda Preferenze utente in Opzioni. Si suggerisce di selezionare Equivale a premere Invio nel quadrante Modalità Comando, in modo da poter operare con maggiore velocità. La rotellina centrale del mouse, se ruotata in avanti o indietro, ingrandisce o rimpicciolisce l’immagine a video, come in Zoom tempo reale, e, se tenuta premuta, permette di spostare l’immagine a schermo come se si trattasse di un foglio, come col comando Pan. Cliccando con il tasto destro del mouse su una delle icone nella barra di stato, in basso a destra del video (ad esempio ), si apre una tendina in fondo alla quale c’è una scritta come impostazione griglia, impostazione Snap ad oggetto, a seconda che si sia sull’icona di griglia o su quella di Snap ad oggetto (si ricorda che il termine snap è usato nel senso di afferrare). Cliccando su tale scritta si apre la finestra di Impostazioni disegno (➜ Fig. 8) 4 4 L’uso della tastiera in AutoCad La tastiera ha in generale la stessa funzione che ha negli altri programmi, serve cioè a immettere dati, a scrivere testi e ad attivare alcuni comandi. In particolare: J Il tasto INVIO permette di eseguire le seguenti operazioni: – premuto alla fine di ogni digitazione comunica che si è terminato di scrivere e che vanno attuate le indicazioni; ➜ Fig. 8 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 4 • STRUMENTI ATTUALI: IL COMPUTER 53 che contiene le schede Snap e griglia, Puntamento polare, Snap ad oggetto, Snap ad oggetto 3D, Input dinamico, Proprietà rapide e Selezione ciclica. Le prime tre schede si riferiscono a comandi proposti per facilitare la realizzazione di un disegno; la scheda Input dinamico invece permette di impostare e attivare alcune indicazioni a fianco del puntatore. 4.5.1 Comandi Snap ad oggetto (detti anche Osnap) Le modalità Snap ad oggetto, dette anche Osnap, consentono di “agganciare” un punto geometricamente significativo di un oggetto, come ad esempio gli estremi di un segmento, il suo punto medio, il centro di una circonferenza, l’intersezione tra due linee ecc. Nella scheda Snap ad oggetto è possibile attivare o disattivare i singoli snap selezionandoli spuntando l’apposita casella a fianco del nome. Per attivare o disattivare il comando si può cliccare sull’icona nella Barra di stato (azzurra attivata, grigia disattivata) oppure premere il tasto funzione F3. Quelli che seguono sono i comandi snap più comunemente usati. Fine 4.5.2 Puntamento polare Mediante questo comando si può impostare un incremento angolare che orienta le linee durante il loro tracciamento. I valori possibili dell’Angolo incremento vanno da 5° a 90° (➜ Fig. 9). Pertanto, nel tracciare le linee, si possono immettere direttamente le lunghezze, orientare il mouse nella direzione voluta e dare Invio. Ciò fa comprendere l’importanza di questo aiuto nei disegni che normalmente hanno le linee ortogonali o inclinate di 30° o 45°. Per attivare o disattivare Puntamento Polare basta cliccare sull’icona corrispondente nella Barra di stato oppure premere il tasto funzione F10. Punto medio ➜ Fig. 9 Intersezione 54 Perpendicolare Centro Quadrante Tangente Vicino SEZIONE 4.5.3 Input dinamico Una volta attivato sull’icona nella Barra di stato, riporta a fianco del puntatore le indicazioni della barra di comando e le coordinate cartesiane o polari, assolute o relative, a seconda dell’impostazione data. Alla richiesta di un secondo punto, sono visualizzati i valori relativi alla distanza e agli angoli che cambiano in base agli spostamenti del cursore. Cliccando col tasto destro sull’icona e poi sulla scritta impostazioni input dinamico che appare, si apre la finestra Impostazioni disegno dove, nella scheda specifica, si possono modificare le impostazioni del comando. B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE 4.6.1 Creazione dei layer 4 6 I layer in AutoCad Il foglio di lavoro di AutoCad si può immaginare formato da tanti fogli trasparenti sovrapposti (➜ Fig. 10). Si ha pertanto la possibilità di eseguire un disegno distribuendo le varie componenti su layer (“fogli”) diversi: ad esempio, le linee in vista su un layer, quelle di costruzione su un altro, le quote su un altro ancora e così via (➜ Fig. 10). L’utilità di questo modo di operare sta nella possibilità di escludere dalla vista e dalla stampa le parti che non interessano (ad esempio a disegno concluso si può escludere il layer delle linee di costruzione). ➜ Fig. 10 IO GG E TT RA T E OT QU I ON ZI U TR S CO Si clicca sull’icona Proprietà Layer (➜ Fig. 11 ) nel settore corrispondente ai layer nella barra multifunzione richiamando in tal modo la finestra Gestore proprietà layer (➜ Fig. 12). Nella finestra è evidenziato il layer 0 che è quello di default. È creato all’av- ➜ Fig. 11 vio di ogni nuovo disegno, non si può cancellare né rinominare ed è buona norma non disegnare su di esso. La barra delle proprietà del layer è divisa in alcune colonne che contengono alcuni simboli e scritte come On, Congela, Blocca che si riferiscono al layer stesso, e Colore, Tipo di linea, Spessore di linea, Stile di stampa che si riferiscono al disegno che sarà eseguito sul layer. 4.6.2 Colonne riferite al layer I ST VI B – On : serve ad attivare e disattivare il layer. – Congela : ha una funzione simile al comando precedente. La differenza rispetto a On consiste nella rigenerazione, che in un layer congelato non viene effettuata. – Bloccato : mantiene visibili gli oggetti ma ne impedisce le modifiche. – Colonne riferite al disegno – Colore : serve ad attribuire un colore agli oggetti di un layer. – Tipo linea: serve ad assegnare al layer un tipo di linea. – Spessore linea: modifica lo spessore di linea associato ai layer selezionati. – Stile di stampa: modifica lo stile di stampa. – Stampa/Non stampare: controlla se stampare o no i layer selezionati. ➜ Fig. 12 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 4 • STRUMENTI ATTUALI: IL COMPUTER 55 CAPITOLO 5 Cenni sulle norme UNI Ci occuperemo di... 1. Tipi di linee 2. Norme per il disegno tecnico: le quote 3. Formati e piegature dei fogli 4. Riquadro delle iscrizioni e archiviazione 5 1 Tipi di linee Per il segno esiste una norma specifica che stabilisce gli spessori e i tipi di linea da usare nel disegno tecnico. La scelta dello spessore delle linee dipenderà dalla scala del disegno e dalla sua resa grafica in fase di stampa. Sotto sono riportati due estratti delle tabelle contenute nella UNI ISO 128-24:2006. Una riporta gli spessori consigliati per i vari tipi di linee (➜ Tab. 1), l’altra ne descrive le caratteristiche e la loro applicazione (➜ Tab. 2). Gruppo di linee Tipo di linea Grossezza delle linee per linea n. (in mm) N. 01.2 01.1 – 02.1 – 04.1 0,5a 0,5 0,25 a 0,7 0,35 0,7 01.1 01.2 a) Gruppi di linee preferibili 02.1 ➜ Tab. 1 • Grossezza delle linee e gruppi di linee (UNI ISO 128-24/2006). C 04.1 Applicazioni descrizione linea continua fine Linea continua grossa Linea a tratti fine Linea mista fine a punto e tratto lungo Linee di costruzione, linee di proiezione, linee di riferimento, linee di misura, linee di griglia e tratteggi. Spigoli in vista, contorni in vista e rappresentazioni principali in diagrammi e schemi. Spigoli nascosti e contorni nascosti. Assi di simmetria e tracce di simmetria. ➜ Tab. 2 • Denominazioni e applicazioni dei tipi di linee (UNI ISO 128-24/2006). linee di costruzione 01.1 linee di riferimento 01.1 O tratteggi 01.1 linee di quota 01.1 17 37 B 23 A Z assi di simmetria 04.1 spigoli nascosti 02.1 contorni in vista 01.2 contorni nascosti 02.1 spigoli in vista 01.2 56 SEZIONE B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE B 5 2 Norme per il disegno tecnico: le quote Per eseguire gli esercizi proposti nelle pagine seguenti, è necessario saper leggere le quote che li completano. Le quote sono gli elementi, di un disegno tecnico, che indicano le dimensioni di ciò che è rappresentato. Le loro caratteristiche saranno analizzate nel modulo 7.3, per il momento è sufficiente capirne le indicazioni. Esse si concretizzano nella linea di quota che è una linea avente agli estremi due frecce e un numero al centro. Tale linea è sempre parallela al segmento di cui indica le dimensioni e il numero al centro esprime la lunghezza in millimetri o, nel caso degli angoli, l’apertura angolare. Quotatura di segmenti e di distanze (➜ Fig. 1). 19 R3 40 34 25 23 R7 19 Quotatura di raccordi (➜ Fig. 5) dove la lettera R indica raggio. 14 ➜ Fig. 5 ➜ Fig. 1 31 Quotatura di un totale che è suddiviso in parti uguali tra loro (➜ Fig. 6). fig.1 Quotatura di angoli (➜ Fig. 2). = = 60° ➜ Fig. 6 ➜ Fig. 2 Quotatura di diametri (➜ Fig. 3), con il simbolo Ø se dal disegno non risulta chiaro essere diametri (➜ Fig. 4). Quotatura di oggetti rappresentati in assonometria (➜ Fig. 7). 5 25 5 20 30 16 5 20 25 ➜ Fig. 3 25 36 5 Ø24 Ø20 Ø11 fig.3 25 ➜ Fig. 4 ➜ Fig. 7 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 5 • CENNI SULLE NORME UNI 57 5 3 Formati e piegature dei fogli Le dimensioni dei fogli per il disegno sono fissate dalle tabelle UNI EN ISO 5457:2002. La sigla A0 designa il formato base cui corrisponde una superficie di 1m2 da cui si ricavano gli altri formati mediante successivi dimezzamenti fino a giungere al formato A4 che è il formato a cui normalmente ciascun foglio di formato superiore è ridotto mediante successive piegature come indicato negli esempi sottostanti. 1189 formato dimensioni (mm) A0 841x1189 A1 594x841 574x811 A2 420x594 400x564 A3 297x420 277x390 210x297 841 A1 A0 180x277 A3 A2 A4 139 210 210 210 210 297 210 297 210 247 210 297 841 420 210 A0 210 A4 A3 297 A4 841 210 210 210 210 594 297 A4 SEZIONE 297 420 594 A1 58 210 210 123 297 174 B • GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA A2 A4 210 A4 zona del disegno (mm) disegno 821x1159 SEZIONE B 5 4 Riquadro delle iscrizioni e archiviazione 5.4.1 La tabella Zona principale Zona aggiuntiva Il riquadro delle iscrizioni o tabella è l’elemento identificativo del disegno poiché contiene le informazioni relative alla identificazione, interpretazione e gestione del disegno. Le sue caratteristiche sono stabilite dalla norma UNI 8187:1982. La sua posizione occupa la parte inferiore del foglio A4. La sua dimensione in larghezza è di 190mm quando il margine dal bordo del foglio è di 10 mm, oppure è di 175 mm quando il margine sinistro è di 25mm. È suddivisa in una zona principale, che è obbligatoria in quanto destinata a contenere le informazioni necessarie per la definizione del disegno, e in una zona aggiuntiva che è facoltativa. Le dimensioni dei vari riquadri non è normata e dipendono dal contenuto. Materiali e/o componenti Altre informazioni Modifiche e sostituzioni Responsabilità e controllo (data e firma) Quote senza indicazione di tolleranza Simbolo metodo Scala di proiezione Titolo del disegno Ragione sociale Numero del disegno o codice 5.4.2 L’archiviazione dei disegni Archiviare un documento significa conservarlo in modo ordinato in appositi contenitori come cartelline, raccoglitori, armadi, cassettiere ecc. Un esempio semplice di archiviazione è la raccolta che un allievo fa, in un’apposita cartellina e in ordine di realizzazione, delle tavole di disegno eseguite. Un esempio ben più complesso lo si può trovare nell’archivio della segreteria o dell’ufficio tecnico del proprio Istituto. Nell’archiviazione di un documento ci si imbatte in due problemi: la catalogazione e il formato. 5.4.3 La catalogazione Consiste nell’assegnazione di una sigla, composta da numeri e/o lettere, che identifica il documento. Tale sigla, come una specie di targa, permette di rintracciare il documento nell’ambito dell’archivio. La più elementare siglatura è data dalla numerazione progressiva seguita, dopo una barra separatrice, dalle ultime due cifre dell’anno in cui viene eseguita. Ad esempio 25/98 significa: venticinquesimo documento del 1998. I mezzi informatici hanno migliorato notevolmente l’archiviazione, sia per il risparmio di spazio, sia per l’organizzazione in cartelle, sia per la velocità di ricerca dei vari documenti. Un metodo di siglatura efficace può essere il seguente: immaginiamo che sia necessario archiviare dell’allievo Rossi (ROS) Alessandro (A) della classe prima A (1A) per l’anno scolastico 2018 (18) il secondo (02) compito di disegno (D); la sgla risulterà: ROS A 1A 18 D02 Riassumendo, la regola è: le prime tre lettere del cognome e la prima del nome, la classe e sezione, le ultime due cifre dell’anno, il simbolo relativo al tipo di documento (D= disegno, M= matematica ecc.) con il numero d’ordine. 5.4.4 Il formato Normalmente la gran parte dei documenti ha le dimensioni del foglio UNI A4 (210x297mm) e pertanto i contenitori sono realizzati in base a queste misure. A volte, però, soprattutto i disegni possono avere dimensioni maggiori, per cui si deve procedere o a riporli in cassettiere, di dimensioni opportune, oppure alla loro piegatura fino a ridurli alle dimensioni UNI A4, come esemplificato nel paragrafo precedente. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 5 • CENNI SULLE NORME UNI 59 SEZIONE C geometriche Le costruzioni Che forza, il grafene! Directa-plus, fondata nel 2oo5 a Lomazzo in provincia di Como, è un’azienda che ha attirato recentemente molti capitali internazionali sul grafene made-in-Italy. Questo innovativo materiale, dalle proprietà meccaniche straordinarie, è formato da atomi di carbonio legati fra loro in una rete regolare a maglie esagonali. La rete di atomi di carbonio può contenere anche maglie pentagonali, oltre a quelle esagonali, assumendo una forma che può ricordare quella di un pallone da calcio. Strutture di questo tipo si chiamano fullereni. Il fullerene C20 è fatto solo di 12 pentagoni regolari. Il penta-grafene Immaginiamo ora che gli atomi di carbonio assumano una struttura come quella rappresentata nell’immagine qui sopra: monodimensionale, come il grafene, ma fatta solamente di pentagoni. Un recente studio condotto da ricercatori cinesi e statunitensi ha teorizzato le proprietà del materiale che ne deriverebbe, chiamandolo penta-grafene. Proprietà davvero straordinarie: la medesima durezza del grafene ma una più elevata resistenza al calore, oltre a caratteristiche permanenti di semiconduttore e la capacità di espandersi, sotto trazione, in tutte le direzioni. Tutto ciò permette di immaginarne applicazioni vantaggiose nella meccanica e nell’informatica. 60 © Casa Editrice G. Principato SpA in questa sezione 1 2 3 Verifica le CONOSCENZE Costruisci le ABILITÀ Metti in gioco le COMPETENZE Enti geometrici primitivi: punto, retta, piano ● Figure geometriche ● Gli elementi di un poligono ● Triangoli: classificazione, elementi, punti notevoli ● Quadrilateri ● Circonferenza, cerchio, raccordi circolari ● Curve policentriche, cicliche e meccaniche ● Coniche ● Metodi per la riproduzione dei disegni ● Scale di riduzione e di ingrandimento ● Conoscere i termini e le definizioni geometrici fondamentali per il disegno. Eseguire costruzioni di rette e angoli ● Eseguire costruzione di poligoni ● Eseguire costruzioni di circonferenze, tangenti e raccordi ● Eseguire costruzioni di curve policentriche e cicliche ● Eseguire costruzioni di coniche ● ● Saper cogliere la struttura geometrica di una figura ● Saper distinguere tra enti e figure geometriche ● Descrivere le caratteristiche dei diversi poligoni ● Essere in grado di seguire le indicazioni per realizzare disegni tecnici corretti ● Utilizzare le procedure apprese per riprodurre disegni complessi di oggetti reali A caccia di forme semplici e note La rappresentazione di un oggetto può essere complessa, ma risulta molto semplificata se riusciamo a ricondurla a una somma di forme semplici e note, di cui conosciamo le caratteristiche, come le misure degli angoli o, più in generale, le proprietà geometriche. Questo metodo permette di sfruttare le forme geometriche sia per rappresentare l’esistente sia per progettare ciò che si vuole costruire. tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica R56 0 R2 R1 1 VIDEO 3 ▶ 16 12 10 ▶ 8 R2 29 30 © Casa Editrice G. Principato SpA Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. CAPITOLO 6 Costruzioni piane fondamentali Ci occuperemo di... 1. Punto, retta, piano, angolo 2. Costruzioni di rette e angoli 3. I poligoni 4. Costruzioni di poligoni 5. La circonferenza e i raccordi circolari 6. Costruzioni di circonferenze, tangenti e raccordi 7. Le curve policentriche e le curve cicliche 8. Costruzioni di curve policentriche e cicliche 9. Le coniche 10. Costruzioni di coniche 11. Metodi per la riproduzione dei disegni 12. Scale di riduzione e di ingrandimento 6 1 Punto, retta, piano, angolo La geometria permette di disegnare figure anche complesse utilizzando gli elementi fondamentali, gli enti primitivi, ovvero punti, rette e piani. Con questi mattoni è possibile costruire tutto l’edificio della costruzione grafica. Una figura geometrica è un qualunque insieme di punti. Video tutorial Due rette incidenti sono perpendicolari quando formano quattro angoli congruenti che, essendo la loro la misura la quarta parte dell’angolo giro, risultano essere di 90°. P J Punto Il punto è un ente geometrico privo di dimensioni che indica una posizione univoca nello spazio o nel piano. Ad esempio, l’intersezione tra due rette su un piano determina un punto. Il punto si indica con una lettera maiuscola. Due rette, nello stesso piano, sono parallele quando non hanno alcun punto in comune, sono coincidenti quando hanno tutti i punti in comune. r J Retta La retta è un ente geometrico che indica in modo univoco una direzione nello spazio o nel piano. La retta si indica con una lettera minuscola. r Due rette possono assumere diverse posizioni reciproche nel piano. Due rette distinte sono incidenti quando hanno un punto in comune. t J Semiretta Data una retta e fissato su di essa un punto O, formano una semiretta il punto stesso e tutti i punti che lo precedono, o lo seguono. Il punto O è detto origine della semiretta. Una semiretta è il prolungamento dell’altra. r O segmento J Segmento P Data una retta e fissati su di essa due punti A e B, formano un segmento i punti A e B e tutti i punti compresi tra essi. A e B sono gli estremi del segmento. A 62 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA B SEZIONE J Linea La linea è una figura geometrica costituita da punti successivi, ha come unica dimensione la lunghezza. spezzata o poligonale curva C Gli angoli, a seconda della loro ampiezza, si distinguono in: angolo giro angolo retto angolo ottuso angolo piatto angolo acuto mista a a≡b giro V aperta semplice semplice b V b piatto V ottuso b aperta intrecciata b chiusa semplice semplice a V a a V retto acuto Due angoli possono assumere diverse posizioni reciproche nel piano. Due angoli sono consecutivi quando hanno in comune il vertice e un lato. chiusa intrecciata a J Piano Il piano è un ente geometrico fondamentale. Due rette determinano univocamente un piano nello spazio. Il piano viene indicato con le lettere greche minuscole. Fissata una retta r su un piano p si dice semipiano di origine r ciascuna delle due parti di piano a e b in cui la retta lo divide. b a V Due angoli sono adiacenti quando sono consecutivi e un lato dell’uno è il prolungamento dell’altro. a b r a iani emip ei s ine d V orig Due angoli sono opposti al vertice quando i lati Due angoli sono opposti al vertice quando i lati dell’uno sono i prolungamenti di quelli dell’altro. b g L’angolo J Angolo L’angolo è la parte di piano delimitata da due semirette aventi l’origine in comune. Le semirette sono i lati dell’angolo e l’origine è il vertice dell’angolo. Gli angoli si indicano con le lettere greche minuscole. L’angolo è convesso (a) quando non contiene i prolungamenti dei suoi lati, concavo (b) quando li contiene. b V a V d b J Bisettrice La bisettrice di un angolo è la semiretta che ha origine nel vertice e divide in parti congruenti l’angolo. a V CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 63 6 2 Costruzioni di rette e angoli PASSO PASSO Video tutorial 6.2.1 Asse di un segmento 1 Consideriamo il segmento AB. 2 Aperto il compasso con misura 3 La retta passante per H e K è R a piacere, superiore alla metà di AB, puntiamo in A e B e tracciamo quattro archetti che si incrociano in H e in K. l’asse cercato. H A B B A A B B R R A R R H K K con le SQUADRE a Allinea la squadra 30/60 con AB e falla scorrere verso il basso. b Appoggia la squadra 45 sulla squadra 30/60 allineata all’estremo A e traccia una linea a 45°. c Ripeti l’operazione in B determinando H. d Traccia la perpendicolare per H. H A B A a A B B A b PASSO PASSO H B A c d Video tutorial 6.2.2 Perpendicolare a una retta per un suo punto 1 Dati la retta s e il punto P puntiamo in P con apertura a piacere e tracciamo una semicirconferenza che interseca la retta s nei punti A e B. 2 Con apertura a piacere, ma con R maggiore di AP, puntiamo in A e in B e tracciamo due archetti la cui intersezione è il punto H. 3 La retta passante per H e P è la perpendicolare cercata. H H A 64 SEZIONE B P B s A P B C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA s A P B s SEZIONE C con le SQUADRE a Allinea la squadra 45 con s. b Appoggia la squadra 30/60 sulla squadra 45. c Fai scorrere la squadra 45 fino ad allinearla a P. d Traccia la perpendicolare per P. s P a s P s P b P c s d 6.2.3 Perpendicolare a una retta per un punto esterno a essa PASSO PASSO 1 Consideriamo la retta s e il punto P. 2 Puntiamo in P con apertura a piacere e tracciamo un arco che interseca la retta nei punti A e B. Poi puntiamo in A e in B e tracciamo due archetti la cui intersezione è il punto H. P 3 La retta passante per H e P è la perpendicolare cercata. P P s A B A s B s A B H H con le SQUADRE a Allinea la squadra 45 a s. b Appoggia la squadra 30/60. c Fai scorrere la squadra 45 fino ad allinearla a P. d Traccia la perpendicolare per P. P P s a P s b P s c d CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA s 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 65 PASSO PASSO 6.2.4 Perpendicolare a un segmento in un estremo 1 Consideriamo il segmento AB e apriamo il compasso con apertura a piacere R che rimarrà fissa per tutta la costruzione. 2 Puntiamo in A e tracciamo un arco che interseca il segmento nel punto C. Puntiamo in C e tracciamo un arco che interseca il primo arco nel punto D. 3 Puntiamo in D e tracciamo un arco che interseca in E il secondo arco; quindi puntiamo in E e tracciamo un arco che interseca in F il terzo arco. La retta passante per A ed F è la perpendicolare cercata. F R D D E R R R A A B B A A B C C B con le SQUADRE a Allinea la squadra 45 ad AB. b Appoggia la squadra 30/60. c Fai scorrere la squadra 45 fino ad allinearla ad A. d Traccia la perpendicolare per A. A a B A B b PASSO PASSO A B c d Video tutorial 6.2.5 Parallela a una retta a distanza d 1 Consideriamo la retta s e la distanza d. B A B 2 Per due punti A e B di s presi a piacere tracciamo le perpendicolari alla retta. 3 Riportiamo sulle perpendicolari la distanza d e determiniamo i punti H e K. Tracciando la retta passante per H e K otteniamo la parallela cercata. H d d s SEZIONE d s A 66 K B C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA s A B SEZIONE C con le SQUADRE a Allinea la squadra 45 con s e falla scorrere verso il basso. b Appoggia la squadra 30/60, traccia una verticale e riporta la distanza d. c Allinea la squadra 45 a s. d Fai scorrere la squadra 45 fino all’estremità di d e traccia la parallela. d s s s s a b c d 6.2.6 Parallela a una retta per un punto esterno a essa PASSO PASSO 1 Consideriamo la retta s e il 2 Scegliamo a piacere su s un 3 Riportiamo sulla perpendico- punto P. Tracciamo da P la perpendicolare a s e determiniamo il punto H. punto Q e tracciamo per esso la perpendicolare alla retta. lare in Q la distanza PH e determiniamo il punto K. Tracciando la retta passante per P e K si ottiene la parallela cercata. P P K t PH P H Q Q H s s Q H s con le SQUADRE a Allinea la squadra 45 con s. b Appoggia la squadra 30/60 alla squadra 45. c Fai scorrere la squadra 45 fino a P e traccia la parallela. P s s s a P P b c CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 67 PASSO PASSO Video tutorial 6.2.7 Costruzione di un angolo congruente a un angolo dato 1 Consideriamo un angolo a. 3 Fissiamo poi a piacere il punto V' fuori dall’angolo a e da esso tracciamo la retta s'. t V' s' a s Puntando il compasso in V 2 Puntando il compasso in V con apertura R', scelta a piacere, tracciamo un arco che determina sui lati dell’angolo i punti A e B. 5 Rileviamo col compasso la distanza R" tra A e B e puntando in A' la riportiamo sull’arco tracciato precedentemente determinando il punto B'. Tracciando da V' una linea passante per B' otteniamo l’angolo cercato di ampiezza a. 4 Puntando il compasso in V' con apertura R', tracciamo un arco che determina su s' il punto A'. t' B' t B R' R" V' V' R' a s' V s' A' s A' A PASSO PASSO 6.2.8 Somma di due angoli a e b 1 Consideriamo gli angoli a e b. 3 Fissiamo poi a piacere il punto V e da esso tracciamo la retta s. V a s V’ V” b 5 Rileviamo ora col compasso le distanze R' tra A e B e R" tra C e D e le riportiamo in successione sull’arco tracciato precedentemente, determinando il punto D'. Tracciando da V la retta passante per D' otteniamo l’angolo cercato a b. D a 2 Puntando il compasso in V' e V", con apertura R, scelta a piacere, tracciamo due archi che determinano sui lati degli angoli i punti A, B, C e D. R 4 Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R, tracciamo un arco che interseca s nel punto A'. R' V’ C B V” R b R" A D a R V’ R V D' C B V” R A' SEZIONE R' a+ b V b R" A 68 s A' C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA s SEZIONE Video tutorial 6.2.9 Divisione di un segmento in nove parti congruenti PASSO PASSO C 1 Dato il segmento AB, tracciamo da A o da B una retta inclinata con un angolo a piacere e, scelta una misura a piacere, la riportiamo su tale linea, partendo da A, per nove volte consecutive. 2 Congiungiamo l’estremo B con 9. 3 Con le squadrette tracciamo per i punti 8, 7, 6 e così via le parallele a B9 fino a intersecare AB, che risulta così suddiviso in nove parti congruenti. B B B 8 4 A 1 2 5 6 9 4 3 PASSO PASSO 9 8 7 A 1 2 5 6 9 8 7 4 3 A 1 2 5 6 7 3 6.2.10 Trisezione dell’angolo retto 1 Sia tVs l’angolo retto da divi- dere in tre parti congruenti. Puntiamo col compasso in V con apertura a piacere e tracciamo un arco che intersechi s e t, determinando i punti A e B. 2 3 Puntiamo col compasso in A e in B con la stessa apertura e tracciamo due archi che intersecano s e t, determinando i punti H e K. Congiungendo V con H e K si ottengono gli angoli cercati. t B t t B K H V s s V A A CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA s V 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 69 con le SQUADRE a Allinea la squadra 45 con s e falla scorrere verso il basso. b Appoggia la squadra 30/60 alla squadra 45 con l’angolo di 30° allineato ad A e traccia un segmento. c Allinea ad A l’angolo di 60° e traccia l’altro segmento. t t s A a s A s A b c Video tutorial 6.2.11 Bisettrice di un angolo PASSO PASSO 1 t Consideriamo l’angolo tVs. Puntiamo in V con apertura a piacere e tracciamo un arco che interseca s in A e t in B. 2 t Puntiamo in A e in B con apertura superiore alla metà di AB e tracciamo due archetti che, intersecandosi, determinano il punto T. Congiungendo V con T otteniamo la bisettrice cercata. 3 t t T B B s s s A A V V PASSO PASSO V V V V V Video tutorial 6.2.12 Bisettrice di un angolo col vertice inaccessibile 1 Consideriamo le due rette s e t che si intersecano fuori dal foglio. 2 Scelti su di esse due punti P e Q, tracciamo il segmento PQ che individua quattro angoli: a, b, d, e. 3 Tracciamo le bisettrici dei quattro angoli che, intersecandosi a due a due, determinano i punti A e B. La retta passante per A e B è la bisettrice cercata. t t t P P a e e a B A s d b Q 70 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA s d b Q s C SEZIONE 6 3 I poligoni Video tutorial Un poligono è la parte di piano delimitata da una spezzata chiusa. Gli elementi che lo caratterizzano Un poligono è convesso se il segsono i lati, gli angoli e i vertici mento che ha per estremi due presenti sempre in ugual numero. qualsiasi dei suoi punti apparB tiene interamente al poligono. Un poligono è concavo se esistono almeno due punti tali che il segmento che li unisce non appartiene interamente al poligono. b C g C A A a D B d D e E J Altri elementi di un poligono L’angolo interno di un poligono è ciascun angolo (convesso) che ha vertice in un vertice del poligono e per lati le semirette dei lati del poligono uscenti da quel vertice. L’angolo esterno di un poligono è ciascun angolo adiacente a un angolo interno; a ogni vertice si possono associare due angoli esterni che sono congruenti perché opposti al vertice. B B La diagonale di un poligono è un segmento che unisce due vertici non consecutivi. La corda è un segmento che unisce due punti qualsiasi del contorno del poligono che non appartengono allo stesso lato. w B w C C C co A a A a rd A diagonale b D D E D E E J Poligoni regolari Un poligono convesso è regolare quando è equilatero (cioè ha tutti i lati congruenti) ed equiangolo (cioè ha tutti gli angoli congruenti). Di ogni poligono regolare si possono tracciare la circonferenza circoscritta (passante per i suoi vertici) e quella inscritta (tangente ai suoi lati). Il segmento a che dal centro del poligono cade perpendicolarmente al lato è l’apotema. E E a F I poligoni regolari si possono suddividere in tanti triangoli isosceli (nell’esagono sono equilateri) quanti sono i lati che sono la loro base e il loro vertice è il centro del poligono. D a E D F D F a O a a G C a A O a G C G C a B A A B CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA B 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 71 Video tutorial J Triangoli Un triangolo è un poligono convesso di tre lati. Esso è caratterizzato da due proprietà fondamentali: la somma degli angoli interni è un angolo piatto e ogni lato è minore della somma degli altri due. J Classificazione dei triangoli rispetto ai lati Un triangolo è scaleno se ha tutti i lati non congruenti. Un triangolo è isoscele se ha due lati congruenti. Un triangolo è equilatero se ha i tre lati congruenti. C C C A B A A B B J Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli Un triangolo è acutangolo se ha tre angoli acuti. C C Un triangolo è rettangolo se ha un angolo retto. C C A B C C A A Un triangolo è ottusangolo se ha un angolo ottuso. C A B A B Elementi del triangolo J Elementi del triangolo La mediana relativa a un lato è il segmento che unisce il punto medio M del lato con il vertice opposto. La bisettrice relativa a un angolo è il segmento che divide in due parti congruenti l’angolo. opposto. C L’altezza relativa a un lato è il segmento di perpendicolare abbassato dal vertice opposto sulla retta del lato. L’asse di un lato è la perpendicolare condotta per il suo punto medio. C C T m bise ia ed B M alt ttric na A ez za H e B A B A J Punti notevoli di un triangolo Il baricentro G è il punto di incontro delle mediane. L’incentro O è il punto di incontro delle bisettrici e centro della circonferenza inscritta. E E Il circocentro O è il punto L’ortocentro O è il punto di incontro altezze. di incontro degli assi dei incontro delle delle altezze lati e centro della circonO ferenza circoscritta. E E G O A 72 D SEZIONE A D A C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA O DD AA D C SEZIONE J Quadrilateri Un quadrilatero è un poligono convesso di quattro lati. J Trapezi Un trapezio è un quadrilatero che ha due lati paralleli. Un trapezio è scaleno se i due lati obliqui non sono congruenti. Un trapezio è isoscele se ha i due lati obliqui congruenti. C D D A B Un trapezio è rettangolo se uno dei due lati è perpendicolare alle basi. C D C A B A B J Parallelogrammi Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli. In un parallelogramma gli angoli opposti sono a due a due congruenti. In un parallelogramma le diagonali si tagliano vicendevolmente a metà. D C C Il rombo è un parallelogramma con tutti i lati congruenti. Nel rombo le diagonali sono fra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti. D D C A B A B A Il rettangolo è un parallelogramma con tutti gli angoli congruenti. Nel rettangolo le diagonali sono congruenti. B Il quadrato è un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti e gli angoli congruenti. Nel quadrato le diagonali sono congruenti, sono tra loro perpendicolari e sono bisettrici degli angoli. C D C D C D A B A B A B CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 73 6 4 Costruzioni di poligoni 6.4.1 Triangolo dati i lati PASSO PASSO 1 Consideriamo tre segmenti che rappresentano i lati. 2 Riportiamo ad esempio AB. Puntiamo il compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e tracciamo due archetti la cui intersezione è C. 3 Tracciando i segmenti AC e BC otteniamo il triangolo cercato. C B C A BC AC C C A A B A B B 6.4.2 Triangolo dati un lato e gli angoli adiacenti a esso PASSO PASSO 1 Consideriamo AB e gli angoli 2 Tracciato AB, costruiamo nel a e b a esso adiacenti. suo estremo A l’angolo a. A Costruiamo nell’estremo B l’angolo b. Le semirette che delimitano a e b si intersecano in C, terzo vertice dell’angolo. 3 C B A B PASSO PASSO A B A B 6.4.3 Triangolo dati due lati e l’angolo compreso tra essi 1 Consideriamo AB e AC e l’angolo a tra essi compreso. 2 Tracciato AB, costruiamo nel suo estremo A l’angolo a. 3 Riportiamo col compasso la misura di AC sulla semiretta che delimita l’angolo a, determinando così il punto C, terzo vertice del triangolo. C Q A A 74 P Q B SEZIONE A Q C A P C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA A P B SEZIONE PASSO PASSO C 6.4.4 Triangolo isoscele date la base e l’altezza 1 Consideriamo la base AB e l’altezza h del triangolo isoscele. 2 Tracciamo l’asse di AB determinando il punto medio H. Riportiamo sull’asse, puntando in H, l’altezza HC determinando C, terzo vertice del triangolo. 3 Tracciamo i segmenti AC e BC e otteniamo il triangolo cercato. C C C H HH A A PASSO PASSO B B AA HH A BB B 6.4.5 Triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio R 1 Consideriamo la circonferenza 2 Puntiamo col compasso in Z 3 Congiungendo A, B e C otte- di raggio R e centro O. Tracciamo il diametro verticale CZ. con apertura pari al raggio R e tracciamo un arco che intersechi la circonferenza in A e B. niamo il triangolo equilatero cercato. C C C O O O B A Z Z Z CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA B A 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 75 PASSO PASSO 6.4.6 Quadrato dato il lato 1 Consideriamo il lato del quadrato. 2 Tracciamo le perpendicolari al lato per gli estremi A e B e riportiamo su di esse le misure del lato, determinando i vertici C e D. BB B BB A C D C D A 3 Tracciando DC completiamo la costruzione del quadrato. B B A con le SQUADRE a Allinea la squadra 30/60 con AB e falla scorrere verso il basso. b Appoggia la squadra 45 sulla squadra 30/60 allineata all’estremo A e traccia una verticale di lunghezza pari ad AB determinando D. c Ripeti l’operazione in ad B. AB, la squadra AB, falla fino ad allinearla d Allinea Sq.45 falla scorrere fino 45 ad ad allinearla a Dscorrere e traccia il segmento DC. a D e traccia il segmento DC. D A B a A B b PASSO PASSO D C A B D A B c d 6.4.7 Quadrato data la diagonale 1 Data la diagonale d, tracciamo 2 Tracciamo la bisettrice dell’an- 3 Con l’aiuto delle squadrette una retta e per un suo punto A preso a piacere costruiamo la perpendicolare. golo in A e riportiamo su di essa, partendo da A, la diagonale d determinando il vertice C. tracciamo da C le parallele all’orizzontale e alla verticale determinando i vertici B e D. C D C A B d A 76 SEZIONE A C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA C SEZIONE 6.4.8 Rettangolo date la base e la diagonale PASSO PASSO 1 Consideriamo AB e costruiamo le perpendicolari nei suoi estremi A e B. 2 Puntiamo col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e tracciamo due archetti che si intersecano nei punti C e D. D 3 Tracciando i segmenti BC, CD e DA otteniamo il rettangolo cercato. C D C O A A B A B B Problema Problema 21:21:Costruire Costruire un un rombo rombo dati dati gli gli assi. assi. PASSO PASSO 6.4.9 Rombo date le diagonali 1 Consideriamo le due diagonali AB (maggiore) e DC (minore). 2 Costruiamo l’asse di AB e deter- 3 Congiungendo i quattro vertici miniamo il punto medio O di AB. Riportiamo sull’asse, simmetricamente rispetto ad O la metà di DC e individuiamo C ea D. esso simmetricamente O la metà D A, B, C e D otteniamo il rombo. di DC. D D A A C B AB B O A O C B C 6.4.10 Parallelogramma dati i lati e l’angolo compreso tra essi PASSO PASSO 1 Consideriamo AB e AC e l’an- 3 Riportiamo sulla semiretta s la 4 Tracciamo CD e BD comple- golo tra essi compreso. loroacompreso. misura di AC. Puntando poi in C con misura AB e in B con misura AC tracciamo due archetti determinando D. tando così la costruzione. A A Q C B P A Tracciato AB, si costruisca nel suo 2 Tracciato AB, costruiamo nel acciato AB, si costruisca nel suo suo estremo avente estremoAA l’angolo l’angolo α aavente come come altro lato la semiretta s. D C D C s s Q Q A P Q B A P B A CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA B 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 77 6.4.11 Parallelogramma dati i lati e una diagonale PASSO PASSO 1 Consideriamo i lati l' e l" e la diagonale d. 2 Tracciato il segmento AB pari a l' puntiamo col compasso in A con apertura d e in B con apertura BC e tracciamo due archetti che si intersecano in C. 3 Puntiamo in C con apertura l' e in A con apertura l" e tracciamo due archetti che determinano D. Tracciando i segmenti AD e CD otteniamo il parallelogramma. C C D d l” l’ PASSO PASSO A B A B A B 6.4.12 Trapezio scaleno date le basi, l’altezza e una diagonale 1 Consideriamo le basi AB e CD, 2 Tracciato AB, costruiamo la 3 Puntando in C riportiamo CD l’altezza h e la diagonale d. parallela ad AB alla distanza h, quindi puntiamo in A con apertura d e tracciamo un arco che incontra la parallela in C. sulla parallela. Congiungendo tra loro i vertici otteniamo il trapezio. C D C h C d h d D A A B PASSO PASSO B A B 6.4.13 Trapezio isoscele date le basi e l’altezza 1 Consideriamo le basi AB e CD 2 Tracciamo l’asse di AB e ripor- 3 Puntando in K riportiamo sulla e l’altezza h. tiamo su di esso l’altezza h, determinando K. Tracciamo per K la parallela ad AB. parallela, da entrambe le parti, la metà di CD. Congiungendo tra loro i vertici otteniamo il trapezio. D K K C h h D C A 78 B SEZIONE B A C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA B A B SEZIONE C 6.4.14 Poligono regolare dato il lato PASSO PASSO La costruzione approssimata è valida per qualsiasi poligono regolare di n lati; vediamo la costruzione per poligoni regolari da 5 a 8 lati. 1 Consideriamo il lato AB e costruiamone l’asse. Puntiamo in B con raggio BA e tracciamo un arco fino a intersecare l’asse in O6. Tracciamo AO6 (lato dell’esagono) e suddividiamolo in sei parti uguali di misura u. Puntato poi in O6 con apertura u tracciamo un arco che interseca l’asse in O5 e O7, centri rispettivamente del pentagono e dell’ettagono. Aprendo poi il compasso con apertura 2u tracciamo un arco che determina O8 centro dell’ottagono. 2 Puntando il compasso in O5, O6, O7, O8 con aperture AO5, AO6, AO7, AO8 tracciamo le circonferenze su cui riportare, partendo da A o da B, le misure dei lati, determinando così i vertici dei poligoni. O8 O8 O7 O7 O6 O6 u u O5 u O5 u u u u u u u u u B A B A Problema 27: Costruire un poligono regolare inscritto in una circonferenza da PASSO PASSO 6.4.15 Poligono regolare inscritto in una circonferenza data La costruzione approssimata è valida per qualsiasi poligono di n lati; vediamo la costruzione di un ettagono regolare. 1 Tracciamo in verticale il diametro AH della cir- 2 Congiungiamo S e T con i numeri pari della sud- conferenza e dividiamolo in un numero di parti uguale al numero dei lati (in questo caso sette). Puntiamo in A e H con apertura pari al diametro e tracciamo due archi che si intersecano in S e T. divisione di AH e prolunghiamo i segmenti fino a incontrare la circonferenza: si individuano così i vertici dell’ettagono. Questa costruzione è valida per ogni poligono e, se vogliamo ottenerlo con il lato inferiore orizzontale, congiungiamo i punti S e T con i numeri pari se il numero di lati è dispari e con i dispari se il numero di lati è pari. d A A 1 1 B 2 2 3 3 O S 4 5 G T O S 4 C F T 5 6 6 H D CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA H E 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 79 6.4.16 Pentagono regolare dato il lato PASSO PASSO 1 Tracciamo AB e il suo asse, con archi di raggio pari alla sua lunghezza, determinando H. Innalziamo da A la perpendicolare ad AB a determinare F. 2 Tracciamo due archi: uno da F in G sul prolungamento di AB puntando in H, l’altro, da G, puntando in B a determinare C, sul prolungamento dell’arco BP, D sull’asse di AB. 3 Tracciamo quindi un arco di centro D e apertura AB a intersecare il prolungamento dell’arco AP in E quinto vertice del pentagono. Tracciando DE e BE si completa la costruzione. D C P F D C P F P F E O A A H A G B H B A A G B B H B PASSO PASSO 6.4.17 Ettagono regolare dato il lato 1 Tracciamo AB e sul suo prolungamento BH pari alla sua misura; tracciamo poi un arco di centro A e apertura AH a intersecare in K la perpendicolare in B. 2 Costruiamo la bisettrice dell’angolo KAH, che interseca la perpendicolare in B nel punto L. 3 Tracciamo due archetti con centro in A e B e apertura AL a determinare O e centrando in esso tracciamo la circonferenza circoscritta su cui riportare la lunghezza del lato. E F K K l D K I I O C G L L A PASSO PASSO B BA A H H H A B 6.4.18 Pentagono regolare data la circonferenza 1 Tracciamo: il diametro MN, 2 Tracciamo HK che determina quello AF perpendicolare a MN quindi, con centro in N e raggio NO un arco a intersecare la circonferenza in H e K. P su MN. Con raggio PA e centro in P tracciamo un arco a determinare Q. A A H Con apertura AQ e centro prima in A, tracciamo due archetti a determinare B ed E, quindi in B ed E a determinare C e D. Trovati i vertici tracciamo il pentagono. 3 A H H B M O F 80 SEZIONE H N K M O Q P F K C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA N M E O Q C P F D K N SEZIONE 6.4.19 Suddivisione di una circonferenza in sei parti uguali e disegno di un esagono regolare 1 Consideriamo un segmento AD di lunghezza d pari al diametro. Individuiamo il punto medio O del diametro e tracciamo la circonferenza. C Video tutorial F E O A D 2 Centrando in A e D con apertura del compasso pari al raggio AO, tracciamo due archi che incontrano la circonferenza in B, F, E, C, che assieme ad A e D rappresentano la suddivisione della circonferenza in sei parti uguali e i vertici dell’esagono. B 3 Completiamo la costruzione tracciando i lati. 6.4.20 Suddivisione di una circonferenza in otto parti uguali e disegno di un ottagono regolare C G H 1 Consideriamo un segmento AE di lunghezza d pari al diametro. Tracciamo l’asse di AE determinando il centro O e disegniamo la circonferenza. Essa intercetta l’asse in C e G. F O A 2 Tracciamo le bisettrici degli angoli GOE e GOA, che intersecano al circonferenza nei punti B, D, F, H che con A, C, E, G rappresentano la suddivisione della circonferenza in otto parti uguali e i vertici dell’ottagono. B D 3 Completiamo la costruzione tracciando i lati. C 6.4.21 Suddivisione di una circonferenza in dodici parti uguali e disegno di un dodecagono regolare 1 Consideriamo un segmento AG di lunghezza d pari al diametro. Tracciamo l’asse di AG determinando il centro O e disegniamo la circonferenza. Essa intercetta l’asse in L e D. E L M I H N O A G 2 Centrando in A, D, G, L con apertura OA tracciamo quattro archi che intercettano la circonferenza in B, C, E, F, H, I, M, N, che con A, D, G, L rappresentano la suddivisione della circonferenza in dodici parti uguali e i vertici del dodecagono. B F C 3 Completiamo la costruzione tracciando i lati. D CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA E 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 81 Video tutorial 6.4.22 Esagono regolare dato il lato D E 1 Tracciamo il lato AB; puntiamo in A e in B con apertura AB e tracciamo due archi che si intersecano in O, centro della circonferenza circoscritta all’esagono. 2 Puntiamo in O con apertura OA e tracciamo la circonferenza che interseca gli archi tracciati precedentemente in C e in F vertici dell’esagono. Puntiamo in C e in F con apertura AB e tracciamo due archetti che determinano sulla circonferenza gli ultimi due vertici D ed E. O F 3 Completiamo la costruzione tracciando i lati. C A B E F 6.4.23 Ottagono regolare dato il lato 1 Tracciamo il lato AB e costruiamo l’asse che interseca in T il lato. Puntando in T con apertura TA tracciamo un arco che interseca l’asse nel punto S. Puntiamo in S con apertura SA e tracciamo un arco che determina sull’asse il punto O, centro della circonferenza circoscritta all’ottagono. 2 Tracciamo la circonferenza e col compasso, partendo da D G O C H S A o da B riportiamo su di essa in successione la misura del lato determinando gli altri vertici dell’ottagono. T 3 Completiamo la costruzione tracciando i lati. A 6.4.24 Dodecagono regolare dato il lato H G I 1 Tracciamo il lato AB e costruiamo l’asse. Puntando in A con apertura AB tracciamo un arco che interseca l’asse nel punto T. Puntiamo in T con apertura TA e tracciamo un arco che determina sull’asse il punto O, centro della circonferenza circoscritta al dodecagono. B F E L O 2 Tracciamo la circonferenza e col compasso, partendo da A o da B riportiamo su di essa in successione la misura del lato, determinando gli altri vertici del dodecagono. 3 Completiamo la costruzione tracciando i lati. D M T C N A 82 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA B SEZIONE C 6 5 La circonferenza e i raccordi circolari La circonferenza è il luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un punto fisso detto centro. Il cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni ad essa. 6.5.1 Elementi della circonferenza Il raggio è la distanza di ogni punto della circonferenza dal centro della stessa. La corda è il segmento che congiunge due punti di una circonferenza. Il diametro è la corda di lunghezza massima, passa per il centro ed è il doppio del raggio. L’arco è la parte di circonferenza delimitata da due punti compresi i punti stessi. Il settore circolare è una porzione di cerchio delimitata da due raggi. C C D O O O A A D B B 6.5.2 Rette e circonferenza Una retta è esterna a una circonferenza se giace nello stesso piano e non ha con la circonferenza punti di contatto. Una retta è secante di una circonferenza se giace nello stesso piano e ha con la circonferenza due punti di contatto. O Una retta è tangente a una circonferenza se giace nello stesso piano e ha con la circonferenza un punto di contatto. Essa è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza. O O Un raccordo circolare è il collegamento tra due linee ottenuto mediante un arco di circonferenza, senza soluzione di continuità. Raccordo circolare tra due rette: i punti T' e T'' di raccordo sono i punti di tangenza tra l’arco di raccordo e le rette e i raggi, nei punti di tangenza, sono perpendicolari alle rispettive rette. alle rispettive rette. Raccordo circolare tra due circonferenze: i punti T' e T'' di raccordo, i centri delle circonferenze, rispettivamente O' e O'', e il centro C di raccordo sono a tre a tre allineati. Raccordo circolare tra retta e circonferenza: i punti T' e T'' di raccordo hanno le stesse caratteristiche dei casi precedenti. ristiche dei casi precedenti. O C T' T'' C O' T'' O'' C T' T'' T' CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 83 6 6 Costruzioni di circonferenze, tangenti e raccordi PASSO PASSO 6.6.1 Circonferenza passante per tre punti dati 1 Consideriamo i tre punti A, B, C non allineati. 2 Tracciamo AB e BC e costruiamo i loro assi che si intersecano in O. 3 Si punti in O e si tracci la circonferenza cercata. B A B B C A A C C O O PASSO PASSO 6.6.2 Retta tangente a una circonferenza data in un suo punto 1 Consideriamo la circonferenza 2 Tracciamo la semiretta s di ori- 3 La tangente è la perpendicolare di centro O e un punto P su di essa. gine O passante per P. al segmento OP nell’estremo P. s P s P 2 P 1 O PASSO PASSO O O 6.6.3 Circonferenza di raggio R tangente a una retta data in un suo punto 1 Consideriamo la retta s, un suo punto P e il raggio R. 2 Tracciamo per P la perpendicolare a s e riportiamo da P il raggio R determinando O. 3 Puntiamo in O con raggio R e tracciamo la circonferenza cercata. R O R O s P 84 SEZIONE s H P K C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA s H P K SEZIONE PASSO PASSO 6.6.4 Tangenti a una circonferenza da un punto esterno a essa 1 Consideriamo la circonferenza di centro O e il punto P esterno a essa. 2 Tracciamo il segmento OP, costruiamo l’asse di OP e determiniamo il punto C. C Video tutorial 3 Tracciamo una circonferenza con centro in C e raggio CO che interseca in H e K quella data e quindi da P per H e K le due tangenti. H C O C O P P O P P K PASSO PASSO 1 Date le circonferenze di centro O’ e O’’ tracciamo O’O’’ e il raggio O’H. Da H riportiamo O’’K su O’H determinando P, e tracciamo la circonferenza di raggio O’P. 2 Tracciamo l’asse di O'O'' e determiniamo il punto medio C; puntiamo in C e tracciamo la circonferenza di raggio CO' che interseca la circonferenza di raggio O'P in M e N. K E O" M O' P 3 Tracciamo O' M e O'N che prolungate determinano Q e R; da O'' tracciamo le parallele a O'Q e O'R determinando E ed F. Le rette passanti per E e Q e per F e R sono le tangenti. K O" P Video tutorial 6.6.5 Tangenti esterne a due circonferenze date O" Q P P F C C M P N P O' P K O' N R H H H Problema 36: PASSO PASSO 6.6.6 Tangenti interne a due circonferenze date 1 Date le circonferenze di centro O'O'' tracciamo il segmento O'O'', due raggi O'P e O''Q tra loro paralleli e la congiungente PQ determinando H. 2 Tracciamo gli assi di O'H e O''H, determinando i punti medi C' e C'', e le circonferenze di raggio O'C' e O''C'' che intersecano le circonferenze date in M, N, E, F. Q Video tutorial 3 Le rette passanti per F ed M e per E ed N sono le due tangenti. Q Q E O" O" C" O' O' H H F C' O' C' P P CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA F N N P O" C" M M H E 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 85 PASSO PASSO Video tutorial 6.6.7 Raccordo di due rette con un arco di raggio R 1 Consideriamo le rette s e t e il raggio di raccordo R. R 2 Tracciamo due rette parallele a s e t distanti R che si intersechino in C centro del raccordo. t’ t t 3 Da C tracciamo le perpendicolari a s e t determinando H e K punti di tangenza ed estremi del raccordo. t’ t C C K s’ s’ s s H s PASSO PASSO 6.6.8 Raccordo di due circonferenze tra loro esterne con un arco di raggio R Video tutorial 1 Consideriamo le circonferenze 2 Il centro di raccordo C dista 3 Congiungiamo C con O' e O'' e e il raggio di raccordo di lunghezza tale che R > R' R" O'O"/2. R–R' da O' e R–R'' da O''. Puntiamo in O' con raggio R–R' e in O'' con R–R'' tracciamo due archi che determinano C. prolunghiamo le linee a determinare H e K punti di tangenza e estremi dell’arco di raccordo. R H R' R" K O' O' O' O" O" R– R " R– R ' O" C PASSO PASSO C 6.6.9 Raccordo di una circonferenza a una retta a essa esterna con un arco di raggio R 1 Consideriamo la retta s, la circonferenza e il raggio di raccordo R. 2 Tracciamo la parallela a s alla distanza R e il raggio OH cui aggiungiamo, sul suo prolungamento, R determinando K. Video tutorial 3 Puntando in O e con raggio OK tracciamo un arco che interseca s' in C, centro del raccordo. Tracciamo CO e la perpendicolare a s determinando P e Q estremi dell’arco di raccordo. R K O R K H H O O P s’ s 86 SEZIONE s C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA C Q s’ s SEZIONE C 6.6.10 Raccordo di una circonferenza a una retta a essa interna con un arco di raggio R PASSO PASSO 1 Dati la circonferenza di centro 2 Riportiamo da H verso O il 3 Congiungiamo O con C e pro- O, la retta e il raggio R tracciamo la parallela s' alla retta s alla distanza R e un raggio OH. raggio R, determinando K. Puntando in O con raggio OK si tracci un arco che interseca s' determinando C centro del raccordo. lunghiamo fino a Q. Tracciamo da C la perpendicolare a s determinando P. Puntando in C e apertura CQ tracciamo il raccordo. R H R Q K s’ R H H K C s’ C s’ O O O s s s P PASSO PASSO 6.6.11 Raccordo di una circonferenza con il segmento AB nell’estremo B 1 Consideriamo la circonferenza e il segmento AB e tracciamo per B la perpendicolare ad AB. 2 Da B riportiamo il raggio R e determiniamo H. Tracciamo HO e poi il suo asse che interseca la perpendicolare in C. 3 Tracciamo CO determinando P. Puntiamo in C e tracciamo il raccordo PB. O O O P C C B A B A B A H PASSO PASSO H 6.6.12 Raccordo di una circonferenza in un suo punto a una retta 1 Consideriamo la circonferenza di centro O, il punto P su di essa e la retta s. Tracciamo e prolunghiamo il raggio OP. 2 Tracciamo la tangente in P, che interseca la retta in H, e poi la bisettrice dell’angolo in H. L’intersezione tra essa e il prolungamento di OP determina C. O 3 Da C tracciamo la perpendicolare a s determinando T. Puntiamo in C e tracciamo il raccordo PT. il raccordo PT. O O P P P C s s s s H s s CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA s T H 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 87 6 7 Le curve policentriche e le curve cicliche Le curve policentriche sono le curve formate da archi di circonferenza, di centro e raggio diversi, raccordati tra loro. O asse maggiore L’ovolo è la figura piana chiusa formata da una semicirconferenza e da metà ovale. Ha un solo asse di simmetria, che è l’asse maggiore. asse minore asse minore L’ovale è la figura piana chiusa formata da quattro archi di circonferenza a due a due congruenti. Ha due assi di simmetria tra loro ortogonali, che si intersecano in O centro di simmetria. La spirale è una curva policentrica aperta ad andamento circolare ma con raggio progressivamente crescente. Non ha assi di simmetria e le rette passanti per l’origine sono tagliate in tanti segmenti tra loro congruenti detti passo. passo O asse maggiore passo Le curve cicliche o meccaniche sono le curve piane generate da un punto in movimento appartenente a una retta o a una circonferenza. L’evolvente del cerchio è una curva piana data dalla traccia di un punto appartenente a una retta che ruota su una circonferenza senza strisciare. La cicloide è una curva piana generata da un punto appartenente a una circonferenza che rotola su una retta senza strisciare. L’epicicloide è una curva piana generata da un punto appartenente a una L’epicicloide è una curva piana generata da un punto appartenente a una circonferenza che rotola sull’esterno di un’altra circonferenza senza strisciare. L’ipocicloide è una curva generata da un punto appartenente a una circonferenza che rotola all’interno di un’altra circonferenza senza strisciare. strisciare. Epicicloide Ipocicloide 88 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA C SEZIONE 6 8 Costruzioni di curve policentriche e cicliche 6.8.1 Ovale dati gli assi AB e CD PASSO PASSO 1 Tracciati gli assi AB di lunghezza a e CD di lunghezza a' in modo che siano tra loro perpendicolari, congiungiamo C con B e da C riportiamo HB, differenza tra i due semiassi, determinando su CB il punto K. Tracciamo l’asse di KB che incontra gli assi, o i loro prolungamenti, in O1 e O2. C C Video tutorial 2 Puntiamo il compasso in O2 con apertura O2C e tracciamo un arco che interseca l’asse di KB in G. Puntiamo quindi in O1 con apertura O1G e tracciamo l’arco GB completando il primo quarto di ovale. Puntiamo quindi in O e riportiamo O1 in O4 e O2 in O3. 3 Congiungiamo O3 con O1 e O4 con O3 e prolunghiamo le linee, quindi puntando in O1, O2, O3 e O4 tracciamo gli archi come fatto per il primo quarto. HB C C K O3 G K O3 K G a' O H B A O4 M O1 D H B O4 M A D B H O2 O2 O2 O1 O O O1 A D I D a A B PASSO PASSO 6.8.2 Ovolo dati gli assi AB e CD Video tutorial 1 Tracciamo CD e costruiamo il 2 Tracciamo CB e da C ripor- 3 Congiungiamo O3 con O1 e suo asse, determinando il centro O. Puntiamo in O con apertura OC e tracciamo la semicirconferenza CD che interseca l’asse nel punto A e da A riportiamo la misura di AB. tiamo HB, differenza tra OB e OC, determinando K. Tracciamo l’asse di KB che incontra gli assi, o i loro prolungamenti, in O1 e O2 e puntando in O riportiamo O2 in O3. prolunghiamo la retta, quindi puntando in O2 e O3 tracciamo rispettivamente gli archi CG e DI, e puntando in O1 l’arco GI. C C HB C C K K A O O B O1 O A G O3 O3 O1 H B A H O2 O2 B I D D D A D B CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 89 6.8.3 Ovale dato l’asse maggiore AB A B O4 1 Tracciamo AB e il suo asse, determinando il centro O; costruiamo gli assi di OA e OB trovando O1 e O2. D H 2 Puntiamo in O, O1 e O2 e tracciamo tre circonfe- G M renze di raggio OO1 che intersecandosi danno origine ai punti D, E, F, G. O1 3 Tracciamo e prolunghiamo i segmenti O1D, O1E, O2 O A O2F e O2G che si intersecano in O3 e O4 e determinano sulle circonferenze i punti H, I, L, M. B 4 Puntiamo in O3 e O4 e tracciamo gli archi HM e IL. I L F E O3 6.8.4 Ovale dato l’asse minore CD C C 1 Tracciamo CD e il suo asse, determinando il cen- tro O; tracciamo la circonferenza di raggio OC trovando O1 e O2. Congiungiamo C e D con O1 e O2 e prolunghiamo i segmenti. E A O1 2 Puntiamo in C e in D con raggio CD e tracciamo due archi che intersecano i segmenti precedentemente tracciati in E, F, G, L. L O2 O B G F 3 Puntiamo in O1 e O2 con apertura OE e tracciamo i due archi EF e GL completando la costruzione. D C 6.8.5 Ovolo dato l’asse minore CD D C 1 Costruiamo CD e il suo asse, determinando il centro O; tracciamo la circonferenza di raggio OC individuando O1. Congiungiamo C e D con O1 e prolunghiamo i segmenti. 2 Puntiamo in C e in D con raggio CD e tracciamo E A O O1 B due archi che intersecano i segmenti precedentemente tracciati in E, F. 3 Puntiamo in O1 con apertura OE e completiamo la costruzione tracciando l’arco EF. F D 90 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA D SEZIONE PASSO PASSO 6.8.6 Spirale di Archimede dato il passo p 1 Sia p = AB. La dividiamo in un numero di parti congruenti (es. otto) e dividiamo nello stesso numero di parti la circonferenza di raggio AB. Procediamo nella numerazione delle suddivisioni come indicato in figura e tracciamo i raggi B1, B2 ecc. p 3 Determinate tutte le intersezioni, procediamo a tracciare la curva col curvilineo. 2 2 1 3 4 A 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’ B 7 5 Video tutorial 2 Puntiamo in B col compasso avente apertura B1', tracciamo un arco che interseca il raggio B1, con apertura B2' un arco che interseca il raggio B2 ecc. 2 1 C 1 3 4 A 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’ B 7 6 3 4 A 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’ B 5 7 5 6 6 6.8.7 Spirale (con due centri) dato il passo p p 1 Consideriamo A e B gli estremi del passo p sulla retta s. Tracciamo l’asse di AB determinando il centro O. 2 Puntiamo col compasso in O con apertura OA e trac- ciamo una semicirconferenza. Puntiamo poi in A con apertura AB e tracciamo un’altra semicirconferenza determinando il punto C. C E A O B D s 3 Puntiamo quindi in O con apertura OC e tracciamo la semicirconferenza da C a D. Puntiamo nuovamente in A con apertura AD e tracciamo la semicirconferenza da D a E. E così via. p H 6.8.8 Spirale (con tre centri) dato il passo p 1 Costruiamo il triangolo equilatero ABC con il lato pari a 1/3 del passo e prolunghiamo i lati nello stesso verso. E C 2 Puntiamo quindi, col compasso, in A con apertura A AB e tracciamo un arco che interseca il prolungamento di CA in D. B I D 3 Puntiamo quindi in C con apertura CD e tracciamo un arco che interseca il prolungamento di BC in E. Poi in B con raggio BE determinando F e così via. Con lo stesso procedimento, partendo da poligoni regolari, si possono costruire spirali con quattro o più centri. G CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA F 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 91 6.8.9 Evolvente del cerchio dato il raggio R PASSO PASSO 1 Tracciamo il cerchio e lo dividiamo in un numero di parti uguali (ad esempio 12). Numeriamo ciascun punto della suddivisione in senso orario come in figura, lo congiungiamo con il centro O e tracciamo, nello stesso verso, le tangenti alla circonferenza (cioè le perpendicolari ai raggi). Video tutorial 2 Puntiamo in 2, con raggio 2-1, e tracciamo un arco da 1 a incontrare la tangente in 2 nel punto a; puntiamo quindi in 3 con raggio 3a e tracciamo da a un arco ad incontrare la tangente in 3 nel punto b; puntiamo in 4..... e così via per tutti i punti della suddivisione. La somma dei vari archi dà l’evolvente. g f h e i 5 4 d d 6 4 7 3 c 12 8 O 9 a1 10 11 7 2 b 9 1 6 3 8 O 2 5 12 10 11 l Video tutorial 6.8.10 Cicloide data la circonferenza PASSO PASSO 1 Consideriamo la circonferenza di raggio R. Tracciamo un segmento AB lungo 2πR pari a un giro completo e lo dividiamo in 12 parti uguali numerando con O1, O2, ... e tracciamo 12 circonferenze di raggio R. R O1 A O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10 O11 B P 2 Dividiamo la prima circonferenza in 12 parti uguali, così da ottenere la posizione del punto rispetto al piano di rotolamento a ogni dodicesimo di rotazione, e tracciamo per ciascun punto le parallele ad AB. Le intersezioni tra le parallele e le circonferenze nei punti P0, P1, P2, P3, ..., rappresentano l’esatta posizione del punto a ogni dodicesimo di percorso. Congiungendo col curvilineo i punti P0, P1, P2, P3, ...,si ottiene la curva cercata. 6 5 P7 8 P4 4 P3 3 O1 A 9 O2 P8 O3 O4 O5 O6 O7 O8 10 P1 1 P 0 SEZIONE O9 O10 P9 O11 B P10 P2 2 92 P6 P5 7 P11 11 P12 C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE C 6.8.11 Cicloide allungata data la circonferenza Il procedimento è analogo a quello descritto per la costruzione della cicloide. In questo caso però il punto P in rotazione si trova all’esterno della circonferenza. Il percorso effettuato da un giro completo è sempre 2pR, variano invece le posizioni del punto P rispetto al piano di rotolamento. Queste si ottengono dividendo in 12 parti uguali la circonferenza descritta dalla rotazione del punto P e tracciando per i punti di suddivisione le rette parallele al piano. P6 7 6 8 P5 P4 5 P7 P8 9 4 P3 O2 O3 10 O5 O4 O7 O6 O8 O9 O10 O11 P9 O12 R O1 A B 3 P10 11 P2 2 12 P1 P11 P P12 2pR 6.8.12 Cicloide accorciata data la circonferenza Il procedimento è analogo a quello descritto per la costruzione della cicloide. In questo caso però il punto P in rotazione si trova all’interno della circonferenza. Il percorso effettuato da un giro completo è sempre 2pR, variano invece le posizioni del punto P rispetto al piano di rotolamento. Queste si ottengono dividendo in 12 parti uguali la circonferenza descritta dalla rotazione del punto P e tracciando per i punti di suddivisione le rette parallele al piano. 7 6 5 9 4 10P3 O1 O2 P7 P4 P8 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 P2 3 R P6 P5 8 2 P P1 11 12 P9 O10 O12 O11 P10 P11 P12 A B 2pR CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 93 6.8.13 Epicicloide Consideriamo r ed R, rispettivamente raggi della circonferenza su cui giace il punto e della circonferenza su cui avviene il rotolamento. La costruzione è simile a quella della cicloide con la differenza che in questo caso il rotolamento avviene lungo un arco di circonferenza. Questo comporta che per determinare le posizioni del punto, invece di tracciare linee parallele al tratto percorso, dobbiamo tracciare archi di circonferenza concentrici con la circonferenza su cui avviene il rotolamento. L’arco percorso sarà pari a 2pr e l’angolo b a esso sotteso è dato dalla relazione b 360° · r/R . O3 O2 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10 O1 r O11 O O12 2pr A B b R P6 P5 P4 P3 O 2 O3 O4 O5 O6 P7 P8 O7 O8 O9 O1 O10 P9 O11 O O12 P2 P10 P1 P11 A B P6 P5 P4 P3 O1 O2 O3 O4 O5 O6 P7 P8 O7 O8 O9 O10 P 9 O11 O O12 P2 P10 P1 P11 A 94 SEZIONE B C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE C 6.8.14 Ipocicloide date le due circonferenze Consideriamo r ed R, rispettivamente raggi della circonferenza su cui giace il punto e della circonferenza su cui avviene il rotolamento. La costruzione è simile alla costruzione dell’epicicloide, con la differenza che in questo caso il rotolamento avviene all’interno della circonferenza. 2pr A B O1 r O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10 O O11 O12 b R A P1 P2 O1 O2 O3 O4 O5 O6 B O7 O8 O9 O10 P11 O11 P9 O12 O P3 P4 P8 P5 A P1 P2 O1 P10 O2 O3 O4 P7 P6 O5 O6 B O7 O8 O9 O10 P11 O11 P10 P9 O12 O P3 P4 P8 P5 P6 P7 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 95 6 9 Le coniche Una conica è una curva che si ottiene intersecando un cono rotondo indefinito con un piano non passante per il vertice del cono. Consideriamo un cono di rotazione di vertice V, asse a e angolo al vertice 2a. Sia p un piano generico non passante per il vertice del cono, che forma con l’asse del cono l’angolo acuto b. Si verificano i seguenti casi: • se b 90° si ottiene una circonferenza, di cui abbiamo trattato nelle pagine precedenti; • se b a si ottiene una linea chiusa detta ellisse; • se b a si ottiene una linea aperta detta parabola; 2α 2α b p • se b a si ottiene una linea aperta, costituita da due rami, detta iperbole. 2α b b p p V V a a a p p p V Le coniche possono essere ottenute anche mediante proprietà geometriche. La parabola è il luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice. Gli elementi caratteristici della parabola sono l’asse di simmetria, la direttrice, il fuoco e il vertice. L’iperbole è il luogo geometrico dei punti di un piano la cui differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante ed è uguale alla distanza tra i due vertici dell’iperbole. Gli elementi caratteristici dell’iperbole sono l’asse trasverso, l’asse non trasverso, gli asintoti, i fuochi e i vertici. d fuochi direttrice C O F" B xO V F fuoco asse di simmetria t F" to fuoco in as © Casa Editrice G. Principato SpA to to C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE in as SEZIONE vertice O V" D 96 asse non trasverso to F' asse maggiore F' V' asse minore A fuoco vertice s asse trasverso L’ellisse è il luogo geometrico dei punti di un piano la cui somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante. Gli elementi caratteristici dell’ellisse sono: gli assi di simmetria (asse maggiore e asse minore) e i fuochi. SEZIONE C 6 10 Costruzioni di coniche PASSO PASSO 6.10.1 Ellisse dati gli assi AB e CD 1 Tracciamo i due assi ABa e CDa' e determiniamo il centro O. Puntiamo in C con un’apertura OA e tracciamo un arco che interseca AB in F' ed F''. Fissiamo un numero di punti tra F' e O (ad esempio 5). 2 Puntiamo in F' con apertura A1 e in F'' con apertura B1 e tracciamo quattro archetti, sopra e sotto l’asse AB che intersecandosi determinano due punti P e Q appartenenti all'ellisse. 3 Procediamo allo stesso modo anche per i punti 2, 3, 4, 5 determinando una serie di punti che permettono, mediante il curvilineo, di tracciare metà ellisse. Per l'altra metà ripetiamo la stessa costruzione. C C C C P R= 1 2 3 4 5 A O F’ R= R= A1 AO a’ B1 1 2 3 4 5 B B F” Video tutorial A 1 2 3 4 5 O F” F’ A B A O F’ F” B Q D D A A a D D B B A 6.10.2 Ellisse dati gli assi AB e CD 1 Disegniamo gli assi AB e CD e determiniamo il centro O. Puntiamo poi in O con apertura OA e poi OC e tracciamo due ciconferenze. Dividiamo in dodici parti uguali le due circonferenze determinando i punti E', F', ..., M', N' e E'', F'', ..., M'', N''. 2 Tracciamo ora, per ciascun punto E', F', ..., M', N' una linea verticale e per ciascun punto E'', F'', ..., M'', N'' una linea orizzontale che si incrociano determinando i punti E, F, ..., M, N appartenenti all’ellisse. 3 Completiamo la costruzione unendo i punti ottenuti col curvilineo. B F’ C G’ C F E’ G G” F” H’ E H E” H” A B O N N’ D I” N” M I M” L” L I’ D M’ L’ 6.10.3 Parabola dati il vertice V, l’asse s e il punto A l’asse s 1 Disegniamo la retta s, fissiamo il punto V su di essa e il punto A esterno ad essa. Tracciamo per A la perpendicolare ad s, determinando B, e da B riportiamo su di essa la misura di AB determinando il punto C. Tracciamo per V la perpendicolare e per A e C le parallele all’asse s determinando D e E. 2 Dividiamo VD e DA in un numero di parti uguali (ad esempio 6) e le sigliamo con lettere come in figura. 3 Quindi da V tracciamo le congiungenti con F2, ...L2 e da F1, ..., L1 le parallele all’asse s che intersecandosi determinano i punti F, ..., L appartenenti alla parabola. 4 Ripetiamo il procedimento anche per la parte sotto la retta s e tracciamo la parabola col curvilineo. D I2 L L2 A I I1 H H1 G1 G F1 F V B s E C CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA H2 G2 F2 L1 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 97 6.10.4 Parabola dati la direttrice d, il fuoco F e l’asse di simmetria x PASSO PASSO 1 Consideriamo la direttrice d, il fuoco F e l’asse di simmetria x. Tracciamo l’asse di OF determinando V, vertice della parabola. Fissiamo sull’asse alcuni punti a piacere, per esempio A, B, C, D, E, poi per essi e per F tracciamo la perpendicolare all’asse. 2 Puntiamo il compasso in F, con apertura OF, e tracciamo due archetti che intersecano la perpendicolare in F nei punti T ed S, poi con apertura OA, tracciamo altri due archi che intersecano la perpendicolare in A nei punti R e Q. A B C D E T x O V B A C D E x O V A B C D E F OF R= F F R d R= OA T x O V 3 Ripetiamo il procedimento anche per gli altri punti indicati sull’asse e completiamo la costruzione tracciando la curva col curvilineo. R d d Video tutorial S S Q Q Problema Problema 48:48: Costruire Costruire un’iperbole un’iperbole dati dati i fuchi i fuchi F’ ed F’ ed F” F” e i ev i vertici V’ V’ e V” ertici e V”. 6.10.5 Iperbole dati i fuochi F' e F" e i vertici V' e V" PASSO PASSO 1 Consideriamo l’asse trasverso s, i fuochi F' ed F'', i vertici V' e V''. Nel punto medio O di F'F'', tracciamo l’asse non trasverso t. Con centro in O e raggio OF' tracciamo una circonferenza. Per V' e V'' tracciamo le perpendicolari all’asse trasverso che incontrano la circonferenza nei punti A, B, C, D. Per A e C e per B e D tracciamo gli asintoti. 2 Indichiamo sull’asse trasverso s alcuni punti a piacere, ad esempio 1, 2, 3, 4. Puntando in F’ con raggio V’1, e in F’’ con raggio V’’1 tracciamo due coppie di archi che intersecandosi determinano i punti P e Q. Invertendo la costruzione determiniamo anche i punti M ed N. s s R= B A 1 V” R= O t V” C 2 1 1 Q P Q F’ A A B V’ V’ O C t O t V” D C F” M SEZIONE 2 V” D F” 98 3 F’ B V’ 4 s 3 1 F’ 3 Ripetiamo il procedimento anche per gli altri punti indicati sull’asse e completiamo la costruzione tracciando le curve col curvilineo. 4 V’ P Video tutorial D F” N C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA M N C SEZIONE 6.10.6 Inviluppo di una parabola dato l’asse Ox, una tangente t e il punto l’asse Ox, di una tangente e ilessa punto di contatto contatto P sut di L I H G 1 Tracciati l’asse Ox e la tangente t e fissato il punto P, costruiamo la tangente s simmetrica a t ri-si acci la tangente simmetrica a t rispetto l’asse Ox con spetto all’asse sOx e indichiamo su di essa il punto F E D Q simmetrico di P. C Si dividano OP e OQ nello stesso numero di parti uguali 2 Dividiamo OP e OQ nello stesso numero di parti uguali e sigliamo le suddivisioni con le stesse , Q’Q si ottiene lettere ma in senso opposto. P t B A Q’ O x 3 Tracciando le congiungenti AA', BB' …, otteP’ niamo l’inviluppo cercato. L’ I’ H’ G’ F’ E’ D’ C’ B’ 6.10.7 Raccordo parabolico tra i segmenti AB e CD A’ s Q 1 Prolunghiamo i due segmenti AB e CD fino a a i segmenti intersecarsi in O. C 2 Dividiamo BO e DO nello stesso numero di parti uguali e tracciamo le congiungenti di B e D con i BO punti di suddivisione. dividano e DO nello stesso numero di parti uguali e D accino le congiungenti di B e D con i punti di suddi3 I punti, determinati dalle intersezioni tra le A congiungenti aventi un estremo siglato con la stessa lettera, appartengono al raccordo cheacciando si ottiene tracciando la curva col curvilineo. I H B G E F G F H I 6.10.8 Ramo di iperbole equilatera, dati gli asintoti Ox e Oy e un punto A H’ 1 Da A tracciamo le perpendicolari agli a, asintoti dati AP e AQ. G’ F’ E O E’ y P D’ C’ B’ A B 2 Sul prolungamento di PA fissiamo un numero . a piacere di punti B', C', D', … Da O tracciamo le si fissi un numero a piacere di C congiungenti a tali punti che intersecano AQ in B, C, D, … - D 3 Tracciamo da B', C', D' … delle linee verticali e da B, C, D, delle linee orizzontali che, intersecandosi, individuano alcuni punti per cui passa il ramo di iperbole che si potrà tracciare col curvilineo. E F G H Q x CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA O 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 99 6 11 Metodi per la riproduzione dei disegni Per eseguire la copia di un disegno, si usano tre diversi modi di riproduzione. J Riproduzione per mezzo di diagonali da un angolo Da un vertice (➜ Fig. 1a) del disegno da riprodurre, tracciamo un arco con raggio a piacere e, congiungendo B con gli altri vertici della figura, determiniamo i punti A', F', E', D', C'. Fissato a piacere il punto B', puntiamo in esso e tracciamo un arco avente D lo stesso raggio del precedente. Fissiamo poi un punto C" a piaF cere e riportiamo da esso gli E archi C'D', C'E', C'F', C'A', deterA minando così i punti D", E", F" e F” E” D” F’ E’ D’ C A". Da B' tracciamo delle semiA” A’ rette passanti per questi punti C” C’ e, su di esse, riportiamo da B' le dimensioni dei segmenti BA, BF, BE, BD, BC determinando i verB’ B a b ➜ Fig. 1 tici della copia (➜ Fig. 1b). J Riproduzione per mezzo di intersezioni Consideriamo la figura da riprodurre (➜ Fig. 2a), tracciamo due segmenti congruenti tra loro e lunghi a piacere, uno vicino alla figura e uno dove si intende riprodurla. Rilevate col compasso le distanze tra gli estremi del segmento e un vertice della figura (ad esempio D), puntando D D’ con tali misure sugli estremi F dell’altro segmento tracciamo E due archetti che, incrocianA dosi, determinano il punto D'. C Ripetendo tale operazione per tutti i vertici della figura si determinano i vertici della copia (➜ Fig. 2b). ➜ Fig. 2 a b B J Riproduzione per coordinate Data la figura da riprodurre (➜ Fig. 3a), dai suoi vertici conduciamo alcune perpendicolari a una retta s tracciata a piacere, determinando su di essa i punti A', F', B', E', D' e C'. Tracciata una nuova retta s' e fissato su di essa il punto A", riportiamo D da A" le distanze A'F', A'B', A'E', A'D', A'C', ..., determiF E nando F", B", E", D", C", ...; per A tali punti tracciamo quindi delle perpendicolari alla retta C stessa. Su tali perpendicolari C’ D’ A’’ A’ F’’ B’’ E’’ D’’ C’’ F’ B’ E’ riportiamo le misure AA', BB' s s’ ecc., determinando i vertici della copia (➜ Fig. 3b). B ➜ Fig. 3 a b 100 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE C 6 12 Scale di riduzione e di ingrandimento Nell’eseguire il disegno di un oggetto ci si può trovare di fronte a tre possibilità: 1) le sue dimensioni sono tali da poter essere riportate, così come sono, sul foglio e pertanto lo si può disegnare al naturale; 2) le sue dimensioni sono più grandi del foglio e pertanto è necessario ridurle tutte proporzionalmente; 3) le sue dimensioni sono troppo piccole per poterlo disegnare e pertanto è necessario ingrandirle tutte proporzionalmente. Consideriamo un foglio, ad esempio in formato UNI A4 (210 297 mm), su cui dobbiamo rappresentare un oggetto la cui figura abbia come dimensioni massime 150 250 mm. In questo caso si può eseguire la rappresentazione riportando le misure al naturale, cioè in scala 1:1. Se invece l’oggetto ha come dimensioni massime 1500 2500 mm, non si può eseguire la rappresentazione al naturale, bensì è necessario ridurre proporzionalmente le dimensioni in modo che possano essere contenute nel foglio. Dividendo ad esempio per 10 si ottengono le dimensioni 150 250 mm, che possono essere rappresentate sul foglio. In questo caso abbiamo eseguito una riduzione in scala 1:10, cioè 1 mm sul disegno corrisponde a 10 mm in realtà. Nel caso in cui si abbia un oggetto con dimensioni massime di 15 25 mm, che possono essere contenute nel foglio ma la cui rappresentazione al naturale risulta difficoltosa in quanto troppo piccole, si possono ingrandire tali dimensioni moltiplicandole ad esempio per 5: si esegue cioè un ingrandimento in scala 5:1, ove a 5 mm sul disegno corrisponde 1 mm nella realtà. Scale di ingrandimento: 50 : 1; 20 : 1; 10 : 1, 5 : 1, 2 : 1 scala 2 : 1 Scala al naturale 1:1 scala 1 : 1 Scale di riduzione: 1 : 2; 1 : 5; 1 : 10; 1 : 20; 1 : 50; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 500; 1 : 1000; 1 : 2000; 1 : 5 000; 1 : 10 000 scala 1 : 2 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 101 C6 VERIFICA le conoscenze Test interattivi 8. La bisettrice di un angolo è: Scegli la risposta corretta a la retta con origine nel vertice dell’angolo e lo 1. Un segmento è: divide in due parti congruenti a una linea con due estremi b la semiretta con origine nel vertice dell’angolo e b la parte di retta delimitata da due punti c la parte di retta delimitata da due punti lo divide in due parti congruenti c la retta che divide in due parti un angolo compresi i punti stessi 9. I triangoli sono: 2. Due rette parallele: a poligoni di tre lati a non si incontrano mai b figure piane delimitate da una spezzata chiusa b appartengono allo stesso piano e non hanno punti in comune c linee spezzate formate da tre segmenti 10. Nel triangolo ABC individua: c non hanno punti in comune a una bisettrice ................................................................... 3. Due linee secanti: b una mediana ..................................................................... a hanno un punto in comune C c un’altezza ............................................................................... b hanno almeno due punti in comune c non hanno alcun punto in comune D 4. Due rette sono perpendicolari: a se giacciono sullo stesso piano e hanno E un punto in comune b se sono sovrapposte c se incontrandosi formano quattro angoli retti 5. L’asse di un segmento è: nel suo punto medio segmento l’angolo retto c i due lati di un triangolo rettangolo che formano c è la retta perpendicolare al segmento 6. La distanza tra due rette è: l’angolo retto 12. Un poligono è: a il segmento che unisce due punti appartenenti alle rette a la parte di piano delimitato da una spezzata b una figura piana formata da più linee b una semiretta perpendicolare alle due rette c il segmento perpendicolare alle due rette e che unisce due punti appartenenti ad esse 7. Un angolo è: c la parte di piano delimitato da una spezzata chiusa 13. Un quadrilatero è: a la parte di piano delimitata da due coppie di a la parte di piano limitato da due rette segmenti paralleli b la parte di piano compreso tra due linee rette c la parte di piano limitato da due semirette con in SEZIONE a i lati del triangolo rettangolo b i lati di un triangolo rettangolo che non formano b la linea che passa per il punto medio del 102 F 11. I cateti sono: a la retta perpendicolare al segmento e che passa comune l’origine A b la parte di piano delimitata da coppie di segmenti paralleli c un poligono di quattro lati C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA B 14. Indica i nomi dei seguenti quadrilateri. D C 16. Il cerchio: H C a e la circonferenza indicano la stessa figura geometrica b è la parte di piano equidistante da un punto fisso detto centro c è la parte di piano delimitata da una A B a ........................................................................................................................................................................ H circonferenza compresi i punti della circonferenza stessa 17. La tangente a una circonferenza è: a una linea che sfiora la circonferenza senza G toccarla b una retta che passa per due punti della circonferenza c una retta che tocca in un punto la circonferenza 18. Realizzare un raccordo circolare significa: B E F b ........................................................................................................................................................................ N a collegare due linee con un cerchio b collegare due linee con un arco di circonferenza senza soluzione di continuità c collegare due linee con un arco di circonferenza con soluzione di continuità I M 19. Gli ovali sono: a curve che hanno gli assi in comune b curve formate da una serie di archi di L c circonferenza raccordati tra loro ........................................................................................................................................................................ 15. Completa la seguente frase sui poligoni regolari. I poligoni regolari hanno tutti i ...................................................................... uguali e gli ................................................................................... uguali. Possono essere suddivisi in tanti ................................................................................................ quanti sono i lati e il segmento OF si dice .................................... .................................................................................... c figure piane chiuse formate da quattro archi di circonferenza a due a due congruenti 20. L’evolvente del cerchio è generata da: a un punto che si muove liberamente su una retta ruotante b un punto che appartiene a una retta che ruota su una circonferenza senza strisciare c un estremo di una retta che ruota su una D circonferenza senza strisciare 21. La cicloide è generata da: C E a un punto che si muove nello spazio senza strisciare e ha più centri O b un punto che rotola su una circonferenza senza strisciare A F B c un punto appartenente a una circonferenza che rotola su una retta senza strisciare CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 103 VERIFICA LE CONOSCENZE SEZIONE C6 abilità COSTRUISCI le vedi i paragrafi 6.6-6.7 livello Riproduci su un foglio bianco le costruzioni 1. Disegna un trapezio isoscele dati la base maggiore, l’altezza e l’angolo alla base. 4. Raccorda due circonferenze con un arco di raggio R. R C” D C’ C h A B A B 5. Raccorda due segmenti, paralleli tra loro, con gli estremi A e C allineati e B e D sfalsati. 2. Disegna un triangolo isoscele date la base e l’altezza. A B C h C D 6. Disegna un ovale inscritto in un rombo. B A B A 3. Disegna un arco tangente a tre rette. s C r t 104 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE 7. CALIBRO FISSO A FORCELLA C 8. MANIGLIA R2 51 36 30 43 10 INDICAZIONI Utilizza le costruzioni di tangente da un punto a una circonferenza e di raccordo tra rette e rette e tra rette e circonferenze. 54 INDICAZIONI Prima fase Utilizza le costruzioni di raccordo tra circonferenze. Prima fase Seconda fase Seconda fase Terza fase CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 105 livello COSTRUISCI LE ABILITÀ R8 32 R9 42 15 4 COSTRUISCI LE ABILITÀ Riproduci su un foglio bianco le figure proposte. 10. PIASTRA DI BASE livello 9. PIASTRINA 70 52 6 20 30 15 30 60 20 40 57 11. TAMPONE 12. CATENA 28 12 34 35 38 R1 2 0 0 30 45 ° R1 R1 R2 5 100 106 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA C Riproduci su un foglio bianco i loghi proposti. 1. MINI 2. CHEVROLET 76 76 32 32 28 1,5 1,5 140 24 11 20 8 26 10 36 4. RENAULT 1.5 11.5 6.5 3. MG 3.5 6.5 25. RENAULT 10 7 76 30 5 6 6 9 7 4 45 6. 5 16 5 6. 6 4 23 26. MITSUBISHI 27. MERCEDES 60 62 68 6. MERCEDES 76 5. MITSUBISHI 12 76 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 107 METTI IN GIOCO LE COMPETENZE C6 SEZIONE METTI IN GIOCO le competenze METTI IN GIOCO LE COMPETENZE Riproduci su un foglio bianco i segnali proposti. 8. CAMPO MAGNETICO R1 2 7. MATERIALI RADIOATTIVI 5 30 80 80 R4 12 8 22.5 10 14 5 5 9. IDRANTE 10. POLIZIA MUNICIPALE Polizia Municipale R1 7 3 9 2 17 8 2 8 2 33 7.5 □72 □72 4 2 9 18 7 4 5 R1 R1 5 43 3.5 34 Indossare scarpe protettive 11. INDOSSARE SCARPE PROTETTIVE 12. OBBLIGO GENERICO Indossare scarpe protettive 41 18 14 9 3.5 30 15 9 108 SEZIONE 51 C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA 12 7 1.5 14 8 63 68 1.5 63 68 3.5 25° 40° 20 1.5 2 R2 R1 7 R15 1 C Didattica inclusiva Didattica inclusiva Riproduci le figure seguendo le indicazioni. 2. SCHEMA DI PORTAUTENSILI 26 40 20 16 1. PIASTRINA = = 60 R35 INDICAZIONI INDICAZIONI Prima Fase Prima Fase Riporta la lunghezza della piastrina, Traccia una semicirconferenza di raggio traccia ai suoi estremi le perpendicolari e 35 e costruisci la perpendicolare nel suddividila in cinque parti uguali. Riporta centro, le bisettrici degli angoli di 90° e poi le altezze simmetricamente all’asse. le bisettrici degli angoli di 45°. cinque parti uguali. Si riportano poi le altezze simbisettrici degli angoli di 45° Seconda fase Seconda fase Traccia le linee orizzontali e, utilizzando le squadrette, le linee verticali. Traccia la spezzata, riporta le larghezze dei corni e con le squadrette traccia le parallele e le perpendicolari agli assi a 45°. Terza fase Terza fase Ricalca i contorni. Ricalca i contorni. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 109 RECUPERO C6 SEZIONE RECUPERO RECUPERO Didattica inclusiva Riproduci le figure seguendo le indicazioni. 3. SUPPORTO 4. POMELLO 60 14 22 2 15 56 R1 20 56 40 35 0 R1 R1 0 32 66 INDICAZIONI INDICAZIONI Prima Fase Prima Fase SECONDA FASE Seconda fase Seconda fase SECONDA FASE Terza fase Terza fase Ricalca i contorni. Ricalca i contorni. 110 SEZIONE C • LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE C Costruzione di un segnale stradale Ricavare la “mascherina”, della sagoma di uno skateborder, da utilizzare per creare il “pittogramma” al centro di un cartello segnaletico. Riprodurre perciò la figura su un foglio e poi ritagliarla lasciando il vuoto da riempire col colore pitturato ad esempio con l’aerografo. La sagoma potrà essere utilizzata per creare un segnale: di divieto (➜ Fig. 1), di pista riservata a questa attività (➜ Fig. 2) oppure segnale di pericolo (riducendo la sagoma per adattarla alla forma del segnale) (➜ Fig. 3). I segnali in figura sono di formato piccolo in scala 1 : 10. Alla destra c’è il disegno da realizzare in scala 1 : 1 per il formato piccolo, e da adattare se si volesse realizzare cartelli di formato normale o grande. Con O è indicato il centro del cartello se rotondo. TABELLA DIMENSIONI CARTELLI (misure in cm) R C C E E C A D D tabella 1 - TRIANGOLO tabella 2 - CERCHIO (divieto) tabella 3 - CERCHIO (obbligo) A piccolo normale grande C E R 60 1 5,5 3 90 1,5 8 4,5 120 1,8 12 6 C piccolo normale grande D E C 0.8 40 5 1 60 7.5 1.5 90 11 piccolo normale grande D 0.8 40 1 60 1.5 90 ➜ Fig. 1 Fig.1 60° 45° ➜ Fig. 2 O ➜ Fig. 4 Fig.2 ➜ Fig. 3 Fig.3 Fig.4 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 6 • COSTRUZIONI PIANE FONDAMENTALI 111 COMPITI DI REALTÀ C6 COMPITI di realtà SEZIONE D disegno tecnico Il linguaggio del Dal 3D al 2D Gaspard Monge (1746-1818) è l’ideatore del metodo delle proiezioni ortogonali. Egli fu una delle figure più rappresentative dell’Ecole Polytechnique fondata a Parigi nel 1795. Era più portato per la tecnica che per la scienza pura, di conseguenza orientò le sue ricerche nell’applicazione delle regole scientifiche alla soluzione di problemi tecnici. Elaborò un metodo razionale per la rappresentazione grafica delle figure dello spazio perfezionando i procedimenti empirici di rappresentazione fino ad allora usati. Nacque così la geometria descrittiva che permette di rappresentare le figure dello spazio (che sono a tre dimensioni) per mezzo di figure piane (a due dimensioni). 112 © Casa Editrice G. Principato SpA in questa sezione 1 2 3 Verifica le CONOSCENZE Costruisci le ABILITÀ Metti in gioco le COMPETENZE Regole relative alle proiezioni ortogonali ● Concetto di assonometria ● Caratteristiche delle assonometrie cavaliera e isometrica ● Riprodurre una proiezione ortogonale usando correttamente gli strumenti del disegno ● Rappresentare semplici solidi mediante l’uso delle assonometrie cavaliera e isometrica ● ● Essere in grado di analizzare e rappresentare in proiezione ortogonale un qualsiasi oggetto in modo esauriente ● Saper analizzare e riprodurre, da oggetti rilevati o da disegni in proiezione ortogonale, le assonometrie, scegliendo le viste più efficaci alla comprensione del disegno Tecniche di rappresentazione Il disegno tecnico si avvale del metodo delle proiezioni ortogonali che, seppur non sempre di facile comprensione, meglio si presta a rappresentare i solidi, di tre dimensioni, sul foglio bidimensionale. Non solo, i disegni così eseguiti ben si prestano a riportare tutte le indicazioni dimensionali e tecnologiche che un disegno tecnico deve contenere. Alle proiezioni ortogonali si sommano le proiezioni assonometriche che, sebbene siano scarsamente utilizzate nel disegno tecnico, possono servire a rendere maggiormente comprensibile un oggetto. z P.V. P′′ P.L. P′′′ tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica O x VIDEO 4 y ▶ ▶ P′ P.O. Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. y © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO Proiezioni ortogonali 7 Ci occuperemo di... 1. I principali solidi geometrici 2. Metodi di rappresentazione grafica: le proiezioni 3. Proiezioni assonometriche: introduzione 4. Triedro di riferimento e sua rappresentazione sul piano 5. Convenzioni per la rappresentazione grafica 6. Proiezioni ortogonali di figure piane 7. Proiezioni ortogonali di solidi geometrici 7 1 I principali solidi geometrici Un solido è una figura geometrica a tre dimensioni. Esso può essere un poliedro oppure un solido di rotazione. 7.1.1 Poliedri Il poliedro è un solido geometrico limitato da un numero finito di poligoni disposti in modo tale che ciascun lato sia comune a due e a due soli poligoni. Il prisma è un poliedro limitato da due poligoni convessi, tra loro congruenti e posti su due piani paralleli, e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati del poligono. La piramide è un poliedro avente per base un poligono e per facce laterali tanti triangoli quanti sono i lati del poligono di base e che hanno un vertice in comune detto vertice della piramide. Un prisma retto ha gli spigoli laterali perpendicolari ai piani delle basi. Le facce laterali sono pertanto dei rettangoli (non necessariamente congruenti tra loro) e l’altezza ha la stessa lunghezza degli spigoli laterali. Un prisma è regolare se è retto e ha come basi due poligoni regolari. In questo caso le facce laterali sono dei rettangoli congruenti tra loro. Il parallelepipedo è un prisma le cui basi sono due parallelogrammi, e pertanto è un solido limitato da sei parallelogrammi. poligono regolare parallelogramma di base rettangoli laterali parallelogrammi laterali 114 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA D SEZIONE Un parallelepipedo è retto quando le facce laterali sono quattro rettangoli e gli spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi. Un parallelepipedo è rettangolo se è retto e ha per basi due rettangoli. Pertanto un parallelepipedo rettangolo è limitato da sei rettangoli. Il cubo è un parallelepipedo rettangolo avente le tre facce congruenti tra loro. rettangolo di base parallelogramma di base rettangoli laterali Una piramide è retta se il poligono di base è inscrivibile in una circonferenza e se l’altezza cade nel centro della circonferenza stessa. In una piramide retta le altezze dei triangoli laterali sono tutte congruenti tra loro e sono dette apotema della piramide. V V V D D E Una piramide è regolare se è retta e ha per base un poligono regolare. E h A O F a a C A O D C C B B B O A 7.1.2 Solidi di rotazione Un solido di rotazione è un solido ottenuto dalla rotazione completa di una figura piana intorno a una retta, l’asse di rotazione. Il cilindro è un solido generato dalla rotazione completa di un rettangolo intorno alla retta cui appartiene uno dei suoi lati. Il cono è un solido generato dalla rotazione di un triangolo rettangolo intorno alla retta cui appartiene uno dei suoi cateti; l’ipotenusa del triangolo è detta generatrice o apotema del cono. D La sfera è un solido generato dalla rotazione completa di un semicerchio intorno alla retta cui appartiene il suo diametro. V A apot ema O C B B A CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 115 7 2 Metodi di rappresentazione grafica: le proiezioni Consideriamo una figura piana e collochiamola davanti a un piano p detto piano di proiezione. Immaginiamo ora di investirla con un fascio di raggi che ne proiettino l’immagine sul piano p. I raggi proiettanti partono da una sorgente luminosa posta nel punto S detto centro di proiezione che può essere a una distanza più o meno grande da p. Possiamo comunque, a seconda della posizione di S, individuare due situazioni che determinano la traiettoria dei raggi proiettanti: S vicino a p: i raggi hanno una traiettoria divergente (➜ Fig. 1) S collocato all’infinito, i raggi possono considerarsi tra loro paralleli (➜ Fig. 2). proieziolta, può aggi proiettanti sono perpendicolari ti ad un piano ̟ minosa posta nel essere ad una π π a loro S S proiezi➜ Fig. 1 ➜ Fig. 2 Nei due casi le immagini proiettate sul piano p risulteranno differenti. Le due diverse posizioni della sorgente S determinano due tipi di proiezione: proiezione centrale (o conica) e proiezione parallela (o cilindrica). Quest’ultima, a sua volta, può essere ortogonale (se i raggi proiettanti sono perpendicolari al piano p) oppure obliqua (quando i raggi proiettanti non sono perpendicolari a p). Le diverse posizioni di S, e il conseguente comportamento dei raggi proiettanti, determinano vari tipi di proiezione riassunte dal seguente schema. proiezione centrale (o conica) prospettiva proiezioni ortogonali PROIEZIONE ortogonale assonometria proiezione parallela (o cilindrica) obliqua 116 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA assonometria SEZIONE D 7 3 Proiezioni ortogonali: introduzione Nell’esporre le regole e i problemi inerenti alle proiezioni ortogonali utilizzeremo il metodo di rappresentazione detto assonometria isometrica che permette di raffigurare sul piano lo spazio tridimensionale e gli oggetti collocati in esso. L’assonometria ha scarso uso nel disegno tecnico in quanto risulta spesso insufficiente per esporre le particolarità tecniche di un qualsiasi oggetto. È però di notevole utilità qualora si voglia dare una visione d’insieme di immediata lettura. Le regole relative a questo metodo di rappresentazione sono enunciate nel capitolo successivo. Per il momento è sufficiente sapere che con questo me- todo si rappresentano gli oggetti visti di scorcio. Per meglio comprendere consideriamo diverse rappresentazioni di un cubo. In ➜ Fig. 3 è rappresentato visto frontalmente, mentre in ➜ Fig. 4 è rappresentato visto di scorcio. Nella prima figura vediamo solo l’altezza e la larghezza, mentre nella seconda possiamo vedere anche la profondità. Con l’assonometria inoltre il solido da rappresentare può essere inserito in un sistema di assi (➜ Fig. 5) che permette di collocarlo in una precisa posizione nello spazio. Tali assi sono indicati con x, y e z e sono rappresentati da tre semirette che formano tra di loro angoli di 120°. z 120° 120° O ➜ Fig. 3 y x ➜ Fig. 4 ➜ Fig. 5 120° Se effettuiamo il confronto tra le immagini di un supporto rappresentato da una foto (➜ Fig. 6), da un’assonometria isometrica (➜ Fig. 7) e da una vista frontale (➜ Fig. 8) possiamo facilmente notare che l’assonometria fornisce un’immediata ed esauriente immagine del pezzo meccanico, che non si discosta molto da quella reale rappresentata dalla foto. ➜ Fig. 6 ➜ Fig. 7 ➜ Fig. 8 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 117 7 4 Triedro di riferimento e sua rappresentazione sul piano in English Il metodo delle proiezioni ortogonali su più piani si basa sull’applicazione del concetto di proiezione non su un’unica ma su più superfici: in questo modo è possibile rappresentare un oggetto da più punti di vista. Consideriamo tre piani ortogonali tra loro (per avere un esempio concreto basta pensare al pavimento e alle pareti di un angolo dell’aula). Essi determinano un sistema detto triedro di riferimento i cui piani z ale dit e tal a ine di rra P.L . ion Pian o al Ve Late rti ca rale lP lan e Ad tic er e o V Plan n a i l P ca i . P.V Ver n fro O ea te di ter ra l ate ra le e an le pl nta l o ta zz on Ori riz no o H Pia . P.O Piano Verticale Vertical Plane Esempio guidato Vediamo un esempio del procedimento da seguire per rappresentare un oggetto col metodo delle proiezioni ortogonali su più piani. Consideriamo un solido (➜ Fig. 11) e collochiamolo nel triedro di riferimento (➜ Fig. 12). Lin x L P.V. sono denominati: piano orizzontale (P.O.), piano verticale (P.V.) e piano laterale (P.L.). Essi intersecandosi a due a due danno origine a un sistema di assi x, y, z con origine nel punto O (➜ Fig. 9). Su questi tre piani si eseguiranno tre proiezioni dell’oggetto da rappresentare, una per ciascun piano. Quindi, immaginando di staccare il piano orizzontale dal piano laterale, si ruoteranno i tre piani fino a porli su uno stesso unico piano (➜ Fig. 10). Questo modo di procedere permette di rappresentare sul foglio da disegno qualsiasi oggetto in modo esauriente. z y ➜ Fig. 9 ➜ Fig. 11 Piano Laterale P.L. Additional Vertical Plane z Di seguito è esemplificato il procedimento che idealmente Le proiezioni sul P.V. sono dette: Viste di fronte Prospetto Front View x Linea di terra frontale O Le proiezioni sul P.L. sono dette: Viste da sinistra Fianco Side View P.L . x y Linea di terra laterale y Le proiezioni sul P.O. sono dette: Viste dall’alto Pianta Plan View P.O. . P.V Horizontal Plane Piano Orizzontale y ➜ Fig. 10 118 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA . P.O ➜ Fig. 12 SEZIONE Immaginiamo di investirlo con tre fasci di raggi proiettanti, ciascuno dei quali perpendicolare a uno dei tre piani del triedro, che proiettino tre immagini, una sul P.V. una sul P.O. e una sul P.L. (➜ Fig. 13). D Le tre immagini così ottenute sono le tre proiezioni del solido e sono legate tra loro da linee parallele agli assi che sono dette linee di riferimento (➜ Fig. 14). z verso il P.O. z P.L . . P.V x P.L . . P.V ver il P so .V. so ver L. . il P y y x . P.O ➜ Fig. 13 . P.O Immaginiamo ora di staccare il P.L. dal P.O. e di ruotare i tre piani fino a renderli complanari, cioè disposti su un unico piano (➜ Fig. 15). z ➜ Fig. 14 Il risultato sono le tre immagini complanari, legate tra loro dalle linee di riferimento. Osserviamo quindi che questo procedimento dà la possibilità di rappresentare su un foglio da disegno qualsiasi oggetto (➜ Fig. 16). z P.V. P.L. P.L. P.V. y x y x y ➜ Fig. 15 P.O. P.O. y CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 16 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 119 7 5 Convenzioni per la rappresentazione grafica vista da sinistra sul P.L. si sporgerà sul lato sinistro. Operazione preliminare quindi, per eseguire le proiezioni ortogonali di un solido dato in assonometria, è fissare la posizione dell’osservatore. In seguito si possono stabilire quali siano le viste di fronte, dall’alto e da sinistra. Per meglio capire l’importanza di questa operazione preliminare, osserviamo i due gruppi di proiezioni riferite a uno stesso solido dato in assonometria. Come si vede, le proiezioni in A (➜ Figg. 17 e 18) e in B (➜ Figg. 19 e 20), pur rappresentando lo stesso solido, risultano diverse perché diversa è la posizione dell’osservatore. Confrontando poi le proiezioni A in ➜ Fig. 18 con le proiezioni B in ➜ Fig. 20 osserviamo immediatamente che, mentre le prime sono di lettura immediata, le seconde richiedono una particolare attenzione in quanto la vista da sinistra avviene da dietro l’oggetto e quindi deve essere immaginata. In seguito, quindi assumeremo che la posizione dell’osservatore sia quella indicata con A, cioè quella di fronte al P.V. Le proiezioni ortogonali sono lo strumento di rappresentazione principale del disegno tecnico. Rispetto agli altri metodi dell’assonometria e della prospettiva richiede uno sforzo superiore per la sua comprensione. Infatti si devono rielaborare mentalmente le indicazioni date dal disegno per giungere a raffigurarsi ciò che vi è rappresentato. La ricostruzione è abbastanza semplice quando si tratta di solidi geometrici di cui si conosce la forma. Ben più complesso si presenta il problema di lettura delle proiezioni di solidi di cui sia necessario ricostruire la forma. 7.5.1 Posizione dell’osservatore vista dall’alto È importante sviluppare le proprie capacità spaziali esercitandosi nella risoluzione di problemi come quelli proposti nelle pagine successive dove i solidi da rappresentare con le proiezioni ortogonali sono proposti in assonometria con indicate mediante una freccia la posizione dell’osservatore e la direzione dei raggi proiettanti per la proiezione frontale. Potremmo dire che tale freccia rappresenta i piedi . dell’osservatore che per P.V eseguire la vista dall’alto sul P.O. si sporgerà in da ta avanti e per eseguire la vis stra P.V. P.L. P.L . i sin vis fro ta d nt i e . P.O A Consigliata ➜ Fig. 18 vista dall’alto ➜ Fig. 17 eA ion tore z i a s Po serv Os vis sin ta d ist a ra P.O. P.V. P.L . . P.V di ta vis nte o fr ➜ Fig. 19 120 SEZIONE P.L. Po Os sizio se ne rva B to re B . P.O D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 20 P.O. SEZIONE D 7.5.2 Indicazioni sulla sequenza della costruzione F’” A”≡F” P.V. A’≡F’ L O’ F Nel secondo caso (➜ Fig. 23), il prisma ha le basi parallele al P.O. e l’asse verticale perpendicolare al P.O. Iniziamo tracciando il pentagono di base sul P.O. (➜ Fig. 24) Nel terzo caso (➜ Fig. 25), il prisma ha le basi parallele al P.L. e l’asse verticale perpendicolare al P.L. Iniziamo tracciando il pentagono di base sul P.L. (➜ Fig. 26) D’≡I’ E D A G B’≡G’ C’≡H’ x O y C B ve il P rso .V. ➜ Fig. 21 P.O. ➜ Fig. 22 y z P.V. D P.L. C B E A y x D”≡I” G L E”≡L” C”≡H” O” F Nel primo caso (➜ Fig. 21) il prisma ha le basi parallele al P.V. e l’asse verticale perpendicolare al P.V. In questo caso risulta comodo iniziare tracciando il pentagono di base sul P.V. (➜ Fig. 22) P.L. z E’≡L’ verso il P.O. La scelta della posizione dell’osservatore può essere suggerita anche dalle caratteristiche del solido da rappresentare, di conseguenza di volta in volta si dovrà scegliere il piano dove iniziare a tracciare le proiezioni. Negli esempi seguenti un prisma dovrà procedere necessariaa iché basesipentagonale è posto in tre posizioni diverse rispetto ai piani del triedro: poiché il suo elemento geometrico più caratterizzante è la base pentagonale, risulta comodo iniziare dalla rappresentazione della base su uno dei tre piani. Osserviamo poi il collegamento visivo diretto tra la proiezione sul P.V. e quelle sul P.O. e P.L. (➜ Fig. 22), mentre tra le viste sul P.O. e quella sul P.L. (➜ Figg. 24 e 26) c’è l’interruzione del quarto quadrante che può rendere difficoltosa la comprensione e, di conseguenza, ), poiché ha le basi la costruzione delle proiezioni. Quindi, se nel primo caso, partendo dal P.V., può essere indifferente proseguire sul P.O. o sul P.L., negli altri due casi può essere più utile, in linea di massima, procedere dal P.O. al P.V. o dal P.L. al P.V. P.O.A”≡F” ➜ Fig. 23 B”≡G” y ➜ Fig. 24 P.L. z P.V. B’”≡G’” C’”≡H’” H G C O’” D’”≡I’” B D F E A’”≡F’” E’”≡L’” x y A rso ve .L. li P P.O. ➜ Fig. 25 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA y ➜ Fig. 26 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 121 7.5.3 Spessore e tipo di segno Nell’esecuzione grafica è importante rispettare le norme relative allo spessore delle linee come previsto dalle UNI ISO 128-24/2006 e cioè: Le linee di costruzione e le linee di riferimento sono indicate con linea continua fine di tipo 01.1. Le linee di contorno degli oggetti e gli spigoli interni in vista sono indicati con linea grossa di tipo 01.2. ntinua fine sono indicati con linea 01.1 01.2 con linea atti fine di tipo Le linee rappresentanti spigoli non in vista sono indicate con linea a tratti fine di tipo 02.1. Gli assi di simmetria sono indicati con linea mista fine a punto e tratto lungo di tipo 04.1. 02.1 04.1 atti fine di tipo P.V. z profilo z A’≡B’ . P.V C’≡D’ P.L . B F’≡E’ D H’≡I’ G’≡L’ A B’” E O P.L. A’” D’” C’” E’” F’” L’”≡I’” x spigolo interno non in vista spigolo interno in vista G’”≡H’” y C I E”≡L” B” D”≡I” L F x H y G . P.O F”≡G” P.O. A” C”≡H” y ➜ Fig. 27 7.5.4 Gerarchia delle linee Spesso capita che più linee, con significati diversi, risultino sovrapposte. È pertanto necessario stabilire una loro gerarchia e cioè: 1) linee grosse 01.2 degli spigoli in vista prevalgono su tutte le altre; 2) linee tratteggiate fini 01.1 degli spigoli non in vista prevalgono sulle linee degli assi e di costruzione; 3) linee miste fini 04.1 degli assi di simmetria prevalgono sulle linee di costruzione; 4) linee di costruzione fini 01.1. 7.5.5 Differenziazione dei punti proiettati sulle tre proiezioni Le tre proiezioni sono distinte tra loro mediante apici e cioè (➜ Fig. 27): un apice per i punti posti sul P.V. (per esempio A'), due per i punti posti sul P.O. (per esempio A"), tre per i punti posti sul P.L. (per esempio A'"). Inoltre nel caso in cui ci siano punti coincidenti le lettere corrispondenti sono riportate separate da tre trattini orizzontali ≡ e in modo ordinato, per prima quella che, nel proiettare, si incontra per prima e poi in ordine l’altra (A' ≡ B' oppure F" ≡ G" e così via) o le altre se sono più d’una. 122 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE D 7 6 Proiezioni ortogonali di figure piane 7.6.1 Proiezioni ortogonali di punti Nell’eseguire le proiezioni ortogonali di un solido si proiettano i suoi vertici, che sono punti nello spazio. Nell’esempio seguente consideriamo il punto P le cui proiezioni sono date da P' sul P.V., P" sul P.O. e P'" sul P.L. z P.V. z P.L. P’” P’ P.L . . P.V P’ P’” y x P y x P” P” . P.O y P.O. È importante poi ricordare che ciascun punto ha una posizione ben precisa nello spazio definito da un sistema di assi coordinati. La posizione è individuata da tre numeri, cioè le coordinate rispetto all’origine degli assi O. Nel caso del punto P le indichiamo con Px, Py, Pz. z z P.V. P.L. P’” P’ P’ Pz P.L . . P.V P’” Py O x O P y Px y x P” P” . P.O P.O. y CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 123 7.6.2 Proiezioni ortogonali di rette 1. Retta perpendicolare al P.O. La retta risulta parallela al P.V. e al P.L. e ha una sola traccia R" nel punto di intersezione col P.O. z P.V. z 2. Retta perpendicolare al P.L. La retta risulta parallela al P.V. e al P.O. e ha una sola traccia R"' nel punto di intersezione col P.L. P.L. z P.V. z P.L. r’ r’” r’ r’” r’ P.L . . P.V y x R” . P.O . P.V r’” r’ r P.O. . P.O y z R’” y x r” x r” y . P.O y z P.V. z . P.V r’ r z r’” r’ R’” y x R’” y r” . P.O 5. Coppia di rette parallele tra loro Le proiezioni della coppia di rette parallele sono tre coppie di rette parallele, una in ciascun piano. r” y P.O. 6. Coppia di rette tra loro incidenti Le rette hanno un punto P in comune e anche le loro proiezioni sui tre piani hanno un punto in comune. P.L. z P.V. z r’ P.L . . P.V . P.V r’ r’ t’ t r t” r” x . P.O 124 SEZIONE t’ t’” r’” t’ r” P.O. t’ t’” P”’ x P x t” P” r” . P.O y D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA P.L. r’” P’ P”’ t’” P’ t” y r’” P.L. r’ y x t’” r’” P.L. r’” R’ x P.V. R’ P.L . y P.O. z P.O. 4. Retta inclinata rispetto ai tre piani del triedro La retta ha due sole tracce cioè i punti di intersezione con i piani; in questo caso R' sul P.V. e R"' sul P.L. P.L. R’ P.L . r” r’” R’” R’ y R” r’ y x r” P.V. z R’” r x 3. Retta parallela al P.O. e inclinata di 45° rispetto a P.V. e P.L. La retta ha tracce R' e R" nei punti di intersezione rispettivamente col P.L. e col P.O. R’” P.L . r’ y x r . P.V y r” P.O. P” t” y y SEZIONE D 7.6.3 Proiezioni ortogonali di segmenti 1. Segmento perpendicolare al P.O. La proiezione sul P.O. è un punto siglato da A" ≡ B", su P.V. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. z z P.V. A’ . A’ P.V A’” A P.L. P.L . B’” y x A’≡B’ B’” A’≡B’ B’” A’” A’” y x B B y x y x A”≡B” P.O. . P.O y 3. Segmento giacente sul P.O. e perpendicolare al P.V. La proiezione sul P.V. è un punto su L.T. siglato da A' ≡ B', su P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. Sul P.L. il segmento è su L.T. z z P.V. A’” A’”y x A≡A” . P.O P.O. A” z P.L . . P.V A’ B x B” B’” y . P.O P.L . A P.O. z B B” P.L. A’ A’” B’ x A” A” A’ y x y P.V. . P.V B’” B’ A y A” P.O. z P.L. A’” B’” 6. Segmento inclinato rispetto al P.V. di 45°, al P.O. di 30° e al P.L. di 45° Le proiezione sui tre piani sono tre segmenti di lunghezza inferiore ad AB. A’” B’ y A” . P.O z P.V. B’ B” y 5. Segmento parallelo al P.V. e inclinato rispetto al P.O. di 30° e al P.L. di 60° La proiezione sul P.V. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, su P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB. A’” x A B” x B” A”≡B” A’ P.L. B B’ B’” z P.L . B’” A’” y B’” y P.V. . P.V x A’≡B’ P.O. A” z A’ A’≡B’ A” 4. Segmento parallelo al P.L. e inclinato rispetto al P.V. di 30° e al P.O. di 60° La proiezione sul P.L. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, su P.V. e P.O. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB. P.L. P.L . . P.V B” A B” A”≡B” . P.O A’ z P.V. . P.V B’ B’ z P.L. A’” P.L . B’” 2. Segmento perpendicolare al P.V. La proiezione sul P.V. è un punto siglato da A' ≡ B', su P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. A’” B’ B’” B’” x y y B” B” A” . P.O y A” P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA y 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 125 7.6.4 Proiezioni ortogonali di piani 1. Piano parallelo al P.V. Il piano è perpendicolare al P.O. e al P.L. e ha due tracce: t" con l’intersezione col P.O. e t"' con l’intersezione col P.L. z z P.V. P.L . . P.V 2. Piano parallelo al P.O. Il piano è perpendicolare al P.V. e al P.L. e ha due tracce: t' con l’intersezione col P.V. e t"' con l’intersezione col P.L. z P.L. t’ t’” y t” . P.O . P.O 3. Piano parallelo al P.L. Il piano è perpendicolare al P.O. e al P.V. e ha due tracce: t' con l’intersezione col P.V. e t" con l’intersezione col P.O. z z P.V. P.L . . P.V y P.O. 4. Piano perpendicolare al P.V. e inclinato di 45° rispetto a P.O. e P.L. Il piano ha tre tracce: il segmento t' inclinato di 45° sul P.V.; t" con l’intersezione col P.O. e t"' con l’intersezione col P.L., entrambe parallele a y. z P.L. . P.V t’ y y y P.O. z P.V. t’” t’ t’” t’ t’ y x t” z z P.V. P.L . . P.V t” . P.O y P.O. 5. Piano perpendicolare al P.O. e inclinato di 45° rispetto a P.V. e P.L. Il piano ha tre tracce: il segmento t" inclinato di 45° sul P.O.; t' con l’intersezione col P.O. e t"' con l’intersezione col P.L., entrambe parallele a z. t’ z P.L. . P.V t’” y P.O. 6. Piano perpendicolare al P.L. e inclinato di 45° rispetto a P.V. e P.O. Il piano ha tre tracce: il segmento t'" inclinato di 45° sul P.L.; t' con l’intersezione col P.V. e t" con l’intersezione col P.O., entrambe parallele a x. t’” t’ y t” . P.O y x x t” z P.V. P.L . t’ t” x t’” y t” y y t” . P.O 126 SEZIONE P.O. y x x . P.O y D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA P.L. t’ t’” x P.L. P.L . y x t’” x x t” t’ P.L. t’” y x x P.L . . P.V t’” z P.V. t” P.O. y SEZIONE D 7.6.5 Proiezioni ortogonali: proiezioni di poligoni e cerchi 1. Proiezioni ortogonali di un poligono regolare parallelo al P.V. . sono: un Le proiezioni ortogonali di un po- . amente ligono regolare, in questo caso un sul esagono, parallelo al P.V. sono: un poligono uguale allo suloppure P.V. il L. unstesso vertice e due segmenti rispettivamente aggio le della sul P.O. e sul P.L.. Per costruire proiezioni procediamo fissando su . e proiettanP.V., P.O. e P.L. un vertice oppure . il centro se conosciamo rispettivamente il lato oppure il raggio della circonferenza circoscritta. Di seguito costruiamo il poligono sul P.V. e proiettiamo i vertici così determinati sul P.O. e sul P.L. 2. Proiezioni ortogonali .e di un cerchio parallelo al P.O. Le proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.O. sono: un cerchio uguale allo stesso sul P.O. e due segmenti pari al diametro, rispettivamente sul P.V. e sul P.L. Per costruire le proiezioni procediamo fissando il centro, disegnando la circonferenza e proiettando i quattro punti, determinati dai diametri, sul P.V. e sul P.L. 3. Proiezioni ortogonali di un poligono qualsiasi gono irregolare, in questo caso un parallelo al P.L. .L. sono: un poligono uguale aldi quadrilatero Le proiezioni ortogonali un poligono qualsiasi, in questo caso un quadrilatero, parallelo al P.L.L.. sono: un poligono uguale.L.ali quattro quadrilatero stesso sul P.L. e due segmenti rispettivamente sul P.O. e sul P.V. Per costruire le proiezioni procediamo fissando sul P.L. i quattro vertici, di cui è necessario conoscere le coordinate, e proiettandoli sul P.V. e sul P.O. P.V. z E’ . P.V F’ F’”≡E’” E z E’ O’ A’ F’”≡E’” D’ P.L. A’”≡O’”≡D’” A’”≡O’”≡D’” D F P.L . F’ B’”≡C’” B’ C’ A” F”≡B” O” E”≡C” D” x O y B’”≡C’” A’ A C D” E”≡C” B’ B x A” y F”≡B” . P.V . P.O P.O. z P.V. C’ D’” B’≡O’≡D’ D D’” A’”≡O’”≡C’” B’” C’ A y B’” D” B D” y x A” O” C” . P.O P.O. B” y z P.V. O” B” A” D’ A’” A D’” D B’ C’” C B” P.L. A’” C’” B’ B’” y A” B” B A” D’” C’ x B’” z D’ A’ P.L . C’ x B’≡O’≡D’ P.L. x C O A’ z A’”≡O’”≡C’” A’ . P.V A’ P.L . y y D” D” C” . P.O C” P.O. y CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 127 7 7 Proiezioni ortogonali di solidi geometrici 7.7.1 Proiezioni di un prisma a base pentagonale regolare con base parallela al P.V. e con una faccia laterale parallela al P.L. Disegniamo sul P.V. il pentagono che rappresenta la vista di fronte, con un lato parallelo all’asse z. z P.V. F’” A”≡F” F B’≡G’ G’” L’” E’≡L’ A’” B’≡G’ B’” A G C’≡H’ E C’≡H’ E’” D’≡I’ y x C’” BB H D’” G”≡H” D C B”≡C” P.V. y P.O. Per ottenere la vista da sinistra sul P.L. immaginiamo il prisma sporgente dal P.V. e di guardarlo da sinistra come indicato dalla freccia. Tracciamo il profilo A"'D'"I'"F'", che risulterà in linea continua grossa di tipo 01.2 in quanto completamente in vista (non potrà mai risultare che una linea del profilo non sia in vista), quindi gli spigoli interni G'"B'" e I'"C'" con linea continua grossa, in quanto in vista e H'"E'" tratteggiato fine con linea di tipo 02.1 in quanto nascosto dal volume del prisma. z P.L. Procediamo allo stesso modo per disegnare la vista dall’alto sul P.O. dove non risulterà nessuna linea tratteggiata fine in quanto lo spigolo CH risulta nascosto da BG e lo spigolo DI risulta nascosto da AF. P.V. z B’≡G’ F’” A’” G’” B’” L’” E’” H’” C’” I’” D’” y E’≡L’ C’≡H’ B’≡G’ D’≡I’ 128 SEZIONE y F’” A’” G’” B’” H’” E’” E’≡L’ C’≡H’ x P.L. A’≡F’ A’≡F’ P.O. P.L. A’≡F’ D’≡I’ x F”≡I” B”≡C” P.O. D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA G”≡H” L” A”≡D” E” y I’” C’” L’” D’” y SEZIONE D 7.7.2 Proiezioni di una piramide a base ettagonale regolare con base parallela al P.O. e con uno spigolo di base inclinato di 5° rispetto al P.L. Procediamo tracciando la vista dall’alto sul P.O., cioè l’ettagono ruotato di 5° rispetto alla L.T., con i sette segmenti che rappresentano gli spigoli laterali. Da questa proiettiamo sul P.L. e sul P.V. i vertici con l’altezza e tracacciano gli spigoli ciamo gli spigoli in vista e nascosti. Osserviamo che per determinare i vertici e gli spigoli basta immaginare la piramide sul P.O. e guardarla da sotto per la vista sul P.V. e da sinistra per la vista sul P.L. P.V. x B’ A’ F’F F”” A’” E’ C’ D’ G’ A’ F’ B’ P.L. E” F” C’” B’” C G” D” C” G B A G” V” B” A” F’” E’”G’” D’” A’” C’” B’” y D’” A” C” B” P.O. 7.7.3 Proiezioni di un cilindro con base parallela al P.V. y P.V. P.L. z E’≡I’ Procediamo tracciando sul P.V. la circonferenza che rappresenta la vista di fronte. Da questa proiettiamo sul P.L. e sul P.O. i diametri paralleli agli assi ottenendo i segmenti F"H" e G'"B'". l’altezza del cilindro e ottenere due rettangoli proiezioni del cilindro A partire da questi segmenti alziamosui l’altezza del cilindro e otteniamo i due rettangoli proiezioni del cilindro sui due piani. V’” V’” V’ G’ z V’ B’” I’” I’” E’≡I’ I A’≡F’ C’≡O’ A’”≡C’”≡D’” x B’≡G’ D’≡H’ A’≡F’ A’”≡C’”≡D’” E’” E A’≡F’ F D B’” y G’” F” I”≡O”≡G” H” A” P.O. E”≡C”≡B” D” y C B’” I”≡O”≡G” A F’ D” B G E”≡C”≡B” B”ΞG” A” 7.7.4 Proiezioni di un cono con base parallela al P.L. z P.V. B’ P.L. B’” B’ Procediamo tracciando sul assi P.L. ottenendo la cirlleli agli conferenza che rappresenta la vista da sinistra. Da questa proiettiamo sul ertice P.L. e sul P.O. i diametri paralleli agli assi ottenendo i segmenti B'D' e A"C" e l’asse del cono. Su di esso riportiamo l’altezza per determinare le proiezioni del vertice V' e V", quindi congiungiamo B'D' con V' e A"C" con V". B A’≡C’ B’” V’ A’≡C’ C’” V’” A’” C V’ A A’” D’” D’ x y C” B”≡D” V” B”≡D” A” V” A” P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA y 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 129 7.7.5 Proiezioni ortogonali: esempi di “lettura” Saper "leggere" le proiezioni ortogonali è fondamentale: sono infatti il principale mezzo di comunicazione nel disegno tecnico. Proponiamo alcuni esempi che illustrano come di fronte a una proiezione possano essere ipotizzate possibili forme del solido. Nella parte sinistra è indicata, su fondino colorato, una vista di fronte cioè sul P.V. e alla sua destra alcune possibili viste da sinistra che, per meglio comprendere, sono rappresentate con un’assonometria nello spazio immediatamente sopra. 1 Osserviamo un rettangolo: a prima vista possiamo "leggerlo" come un piano verticale, in realtà può essere anche inclinato oppure arcuato. . P.V P.L . . P.V . P.V P.L. P.L. P.V. P.L . P.L . . P.V P.L . P.L. . P.V P.L. P.L . P.L. VERSO IL P.L. 2 Abbiamo un rettangolo tagliato da una linea orizzontale. Questa indica che le due parti in cui è diviso il rettangolo non sono complanari. Essa indica quindi uno spigolo, un cambiamento di piano in vista. . P.V P.L . . P.V P.L. P.V. P.L . . P.V P.L. P.L . . P.V P.L . . P.V P.L. P.L. P.L . P.L. VERSO IL P.L. 3 Osserviamo un rettangolo tagliato da una linea orizzontale tratteggiata. Questa indica che le due parti in cui è diviso il rettangolo non sono complanari. Essa indica quindi uno spigolo, un cambiamento di piano che, essendo la linea tratteggiata, non è in vista cioè avviene dietro. . P.V P.L . P.V. . P.V P.L. P.L . . P.V P.L . P.L. . P.V P.L . P.L. . P.V P.L. P.L . P.L. VERSO IL P.L. Nel quarto esempio si ha un rettangolo tagliato a metà da un asse di simmetria. Questa normalmente indica 4 Abbiamo un rettangolo tagliato a metà da un asse di simmetria. Questa situazione normalmente indica che l’elemento può essere un cilindro o un suo derivato. Rimangono comunque altre possibilità come quella che esso possa essere una faccia di un cubo. . P.V P.V. P.L . . P.V P.L. P.L . . P.V P.L. VERSO IL P.L. 130 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA P.L . . P.V P.L. P.L . P.L. SEZIONE D 5 Abbiamo una circonferenza: può rappresentare uno dei tre solidi di rotazione e cioè la sfera, il cono e il cilindro. . P.V P.L . . P.V P.L . P.L. P.V. P.L . . P.V P.L. P.L. VERSO IL P.L. 6 Sono evidenziati due cerchi concentrici. Essi possono rappresentare un anello, detto toro. Altre possibilità, tenendo conto che la circonferenza esterna può essere data o da una sfera, o da un cono o da un cilindro sono: una calotta sferica, un tronco di cono o due cilindri coassiali sovrapposti. . P.V P.L . . P.V P.L. P.V. P.L . . P.V P.L. P.L . . P.V P.L . P.L. P.L. VERSO IL P.L. 7 Anche in questo caso osserviamo due cerchi concentrici. La circonferenza esterna può essere data o da una sfera o da un cono o da un cilindro i quali possono essere forati assialmente oppure nei quali possono essere ricavati degli incavi. Riportiamo alcune soluzioni, ma non sono le sole possibili. . P.V P.V. P.L . . P.V P.L . P.L. . P.V P.L. P.L . . P.V P.L . . P.V P.L. P.L. P.L . P.L. VERSO IL P.L. 8 Osserviamo sempre due cerchi concentrici. La circonferenza esterna può essere data o da una calotta sferica o da un tronco di cono o da un cilindro sui quali possono essere riportati dei cilindri o delle calotte sferiche. Riportiamo alcune soluzioni, ma non sono le sole possibili. sferiche. Queste comunque sono alcune soluzioni ma non sono le sole possibili. . P.V P.V. P.L . . P.V P.L. P.L . . P.V P.L. P.L . . P.V P.L . P.L. P.L. VERSO IL P.L. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 131 7.7.6 Proiezioni ortogonali: cenni sull’uso dell’assonometria isometrica A volte, nel risolvere problemi di proiezioni ortogonali, può essere utile tracciare l’assonometria del solido in esame. In questa pagina e nella pagina successiva sono rappresentati due solidi in proiezione ortogonale e in assonometria isometrica. Per tracciare un’assonometria semplice, per il momento, è sufficiente sapere che gli assi che definiscono lo spazio sono inclinati tra loro di 120° e che le dimensioni degli oggetti sono riportate parallelamente a tali assi in scala 1:1. Quindi, date le proiezioni ortogonali del solido si può procedere: a tracciando l’assonometria di un parallelepipedo che racchiude il solido, e cioè che ha le sue dimensioni massime (➜ Figg. 29 e 30), da cui procedere per sottrazione di parti (➜ Figg. 31 e 32); P.V. P.L. z 120° 120° 120° x ➜ Fig. 28 P.O. ➜ Fig. 29 z x x z y y x z x x z y y ➜ Fig. 33 ➜ Fig. 32 SEZIONE y ➜ Fig. 31 ➜ Fig. 30 132 y D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA x y SEZIONE D b per somma di parti, immaginando cioè il solido disegnato in proiezione ortogonale come la somma di parallelepipedi. Date le proiezioni del solido (➜ Fig. 34) procediamo immaginandolo come la somma di tre parallelepipedi e con la costruzione di quello con le dimensioni maggiori (➜ Figg. 35 e 36). Successivamente sommiamo a esso gli altri due parallelepipedi ottenendo il volume cercato (➜ Figg. 37 e 38). P.V. P.L. z 120° 120° 120° x ➜ Fig. 34 y ➜ Fig. 35 P.O. z z x y x x y y ➜ Fig. 37 ➜ Fig. 36 z z x ➜ Fig. 38 x y x y y ➜ Fig. 39 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 133 Video tutorial 7.7.7 Proiezioni ortogonali: fasi per l’esecuzione delle proiezioni ortogonali Intendiamo eseguire le proiezioni ortogonali di un solido di cui è assegnata l’assonometria isometrica quotata. 16 R 22 18 Il primo passo è quello di fissare la posizione dell’osservatore. 14 14 12 ve il P rso .V. 36 20 12 12 Valutiamo innanzitutto le dimensioni dell’ingombro calcolando i lati del parallelepipedo che contiene il solido. Eseguiamo le proiezioni ortogonali del parallelepipedo per controllare se lo spazio nel foglio sia sufficiente e tracciamo gli eventuali assi di simmetria. P.V. P.L. 44 54 48 54 44 48 P.O. Si conclude l’esercitazione ricalcando gli spigoli in vista e tra Tracciamo quindi i tratti essenziali per determinare i vertici delle figure nelle proiezioni. P.V. P.L. SEZIONE P.V. P.O. P.O. 134 Concludiamo l’esercitazione ricalcando gli spigoli in vista e tratteggiando quelli non in vista, rispettando le norme riguardanti le linee. D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA P.L. SEZIONE D 1. Le proiezioni sono o coniche o cilindriche. V F 2. Le proiezioni oblique si ottengono quando i raggi non sono paralleli. V F 3. Nella prospettiva i raggi non sono paralleli. V F 4. L’assonometria è una proiezione cilindrica. V F 5. Le proiezioni ortogonali sono proiezioni parallele. V F 6. L’assonometria può essere anche una proiezione obliqua. V F – le proiezioni sul P.V. si contraddistinguono con due apici ("). V F – le proiezioni sul P.O. si contraddistinguono con tre apici ("'). V F – le proiezioni sul P.L. si contraddistinguono con tre apici ("'). V F – l’asse z è detto asse verticale. V F – l’asse y è detto linea di terra frontale. V F – l’asse x è detto linea di terra frontale. V F – la posizione dell’osservatore consigliata è di fronte al P.V. V F – la posizione dell’osservatore consigliata è di fronte al P.L. V F – le proiezioni sul P.V. si contraddistinguono con due apici ". V F – gli spigoli e i contorni in vista si rappresentano con linea continua-grossa. V F – gli spigoli e i contorni nascosti si rappresentano con linea continua-fine. V F – gli assi di simmetria si rappresentano con linea tratto punto fine. V F – gli spigoli e i contorni non in vista si rappresentano con linea tratto punto grossa. V F – nella gerarchia delle linee gli assi prevalgono sugli spigoli nascosti. V F – gli spigoli e i contorni nascosti si rappresentano con linea tratteggiata-fine. V F – la vista sul P.V. si dice anche prospetto. V F – la vista sul P.O. si dice anche fianco. V F – la vista sul P.L. si dice anche vista da sinistra. V F Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). 7. Nelle proiezioni ortogonali CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 135 VERIFICA LE CONOSCENZE D7 VERIFICA le conoscenze D7 abilità COSTRUISCI le vedi il paragrafo 7.4 2. P.V. P.L. F H C G C G A D L. E E ve il P rso .V. rso ve P.L. il A B H D F C G A E H P.L. D B D P.V. verso il P.O. 1. verso il P.O. livello Riporta sulle proiezioni ortogonali le lettere che contrassegnano le varie facce in assonometria. F I ve il P rso .V. rso ve P.L. il B P.O. P.O. P.V. 3. P.L. L. 4. P.V. P.L. E E C F G F A G H B D A B C I M L D P.O. P.O. P.V. 5. P.L. L. P.V. 6. P.L. G F D C E B C D E A B H A F I G P.O. P.O. P.V. 7. C P.V. L.8. G G F D P.L. E E F A P.O. P.O. SEZIONE D B A B 136 C D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA P.L. SEZIONE D Costruisci le proiezioni ortogonali dei solidi in figura, in base ai suggerimenti dati. 9. 6 5 10 COSTRUISCI LE ABILITÀ livello 26 10 48 18 6 10. 6 13 36 37 48 32 11. 14 18 15 24 25 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 137 12. 10 27 20 livello 10 3 COSTRUISCI LE ABILITÀ 46 36 13. 15 11 11 20 16 15 48 35 30 14. 3 3 12 33 24 138 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA Traccia gli spigoli non in vista e costruisci le proiezioni ortogonali dei solidi assegnati. 1. 8 2. 32 26 18 18 8 16 21 44 35 8 10 38 14 8 20 6 4. 13 3. 10 44 18 22 12 15 8 32 20 14 44 12 10 14 10 18 10 10 16 5. 6. 28 24 35 10 32 9 40 19 25 10 13 28 16 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 139 METTI IN GIOCO LE COMPETENZE D7 D SEZIONE METTI IN GIOCO le competenze METTI IN GIOCO LE COMPETENZE Costruisci le proiezioni ortogonali dei solidi in figura. 7. 8. 12 □1 2 16 30 3 R15 53 20 36 20 = 10 16 = 8 15 28 25 R8 30 10. 36 10 36 60 10 26 25 6 20 4.5 16 12 4.5 42 90° R6 2 12 6 20 49 30 9. 50 8 11. 8 44 22 12. 51 30 6 □1 90° 30 10 27 11 12 40 20 140 SEZIONE 20 23 D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA D Didattica inclusiva Ridisegna su carta quadrettata le proiezioni ortogonali date e costruisci le mancanti. P.V. P.V. P.L. P.L. RECUPERO 1. 2. P.O. P.O. P.V. P.V. P.L. P.L. 3. 4. P.O. P.O. P.V. P.L. P.V. P.L. 5. 6. P.O. Didattica inclusiva D7 SEZIONE RECUPERO P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 141 RECUPERO Didattica inclusiva Rilevando le misure dal disegno, esegui le proiezioni ortogonali dei solidi in figura. Per una migliore comprensione i solidi si possono costruire con i mattoncini Lego da 4 e 8 pioli. 7. 8. O RS . VE L P.V I O RS . VE L P.V I 9. 10. O RS . VE L P.V I O RS . VE L P.V I 11. 12. O RS . VE L P.V I 142 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA O RS . VE L P.V I D Didattica inclusiva SEZIONE Completa le proiezioni ortogonali e costruisci quelle dei solidi dati in assonometria. 13. P.V. P.L. RECUPERO 20 R2 5 18 26 18 22 P.O. P.V. P.L. = 20 54 = 20 10 12 26 24 12 14. P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 7 • PROIEZIONI ORTOGONALI 143 CAPITOLO 8 Proiezioni assonometriche Ci occuperemo di... 1. Introduzione 2. Assonometria cavaliera 3. Assonometria isometrica 4. Proiezioni assonometriche di poligoni 5. Proiezioni assonometriche di solidi 6. Proiezioni assonometriche a mano libera 8 1 Introduzione Le proiezioni assonometriche sono proiezioni parallele (o cilindriche), cioè con i raggi proiettanti paralleli tra loro. I raggi possono essere ortogonali oppure obliqui rispetto al piano di proiezione o quadro assonometrico. Le proiezioni assonometriche, così come la prospettiva di cui parleremo nel capitolo 12, forniscono in un’unica immagine l’oggetto nella sua tridimensionalità, diversamente dalle proiezioni ortogonali. Rispetto alla prospettiva però, che dà una visione più realistica dell’oggetto, le assonometrie sono molto più semplici da costruire e mantengono con l’oggetto rappresentato precisi rapporti metrici e angolari che permettono di rilevare misure direttamente dal disegno. L’uso delle assonometrie nell’ambito del disegno tecnico meccanico è limitato. Sono utilizzate infatti prevalentemente per disegni illustrativi e descrittivi nei manuali d’uso oppure nei depliants pubblicitari. Le proiezioni assonometriche furono utilizzate già nella Grecia classica. Le basi scientifiche di questo metodo di rappresentazione furono poste dal matematico francese Girard Désargues (1591-1661) e successivamente furono sviluppate dagli allievi del matematico francese Gaspard Monge (1746-1818). Per comprendere meglio queste proiezioni è utile iniziare con una semplice esperienza. Collochiamo una matita di fronte a una parete esposta al Sole. La matita viene investita dai raggi solari, che possiamo considerare paralleli e sulla parete vediamo proiettata l’ombra. Possiamo avere due casi: 1 se la matita è parallela alla parete, l’ombra avrà la stessa lunghezza (➜ Fig. 1); 2 se la matita non è parallela alla parete, l’ombra potrà essere più corta o più lunga della matita a seconda della posizione assunta dalla matita stessa (➜ Fig. 2). A1 piano di proiezione o quadro piano di proiezione o quadro C1 piano di proiezione o quadro A1’ B1 C1’ D1 C2 A2 B1’ D1’ B2 ➜ Fig. 1 144 SEZIONE ➜ Fig. 2 D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 3 D2 A2’ B2’ C2’ D2’ SEZIONE D Se disponiamo due matite di lunghezze diverse in varie posizioni rispetto alla parete, mantenendole tra loro sempre parallele (per ottenere ciò basterà fissarle con del nastro adesivo ai lati di una gomma), osserviamo che il rapporto tra la lunghezza di ciascuna ombra e la lunghezza della matita corrispondente rimane costante (➜ Fig. 3): A1B1 C1D1 e A2B2 C2D2 A'2B'2 C'2D'2 A'1B'1 C'1D'1 Possiamo pertanto concludere che il rapporto tra lunghezza delle proiezioni e la lunghezza effettiva dei dei due o più segmenti proiettati, tra loro paralleli, rimane costante. Questo rapporto è detto rapporto di riduzione e il suo valore numerico cambia al variare dell’inclinazione dei raggi proiettanti o della posizione assunta dagli elementi proiettati.Procediamo con una seconda esperienza: costruiamo con un filo di ferro lo “scheletro” di un cubo e poniamolo di fronte a una parete esposta ai raggi solari. Otteniamo i due casi seguenti. 1 Nel primo caso il cubo ha due facce parallele alla parete (➜ Fig. 4). Notiamo che i raggi proiettano due quadrati, dati dai lati paralleli alla parete e aventi le stesse dimensioni del cubo, e quattro segmenti obliqui, tra loro paralleli, aventi lo stesso rapporto di riduzione. Immaginiamo ora di spostare la posizione rispetto al Sole in modo che questi ultimi quattro segmenti siano inclinati di 45° rispetto al piano orizzontale e che le loro dimensioni siano la metà di quella degli spigoli del cubo, cioè che il rapporto di riduzione sia 1 . 2 La proiezione che si ottiene è detta assonometria cavaliera ed è una proiezione obliqua in quanto i raggi proiettanti sono inclinati rispetto al piano di proiezione. Appoggiamo a un vertice del cubo tre assi x, y, e z tra loro ortogonali. Le loro proiezioni formano tra x e z un angolo di 90°, tra x e y e tra y e z due angoli di 135° e rappresentano il sistema di riferimento dell’assonometria cavaliera. Tutte le dimensioni parallele agli assi x e z mantengono inalterata la loro misura, mentre quelle parallele all’asse y la dimezzano. ion iez ro ip z od n pia 90° 135° y 135° x ➜ Fig. 4 2 Nel secondo caso il cubo non ha le facce parallele alla parete e questa è inclinata in modo che i raggi del Sole risultano ad essa ortogonali (➜ Fig. 5). Ora ruotiamo il cubo finché un raggio ideale che attraversa un vertice esca dal vertice opposto. La figura che otteniamo in proiezione ha come perimetro un esagono regolare e la proiezione di tutti gli spigoli del cubo esprimono lo stesso rapporto di riduzione di 1 0,81. 1,22 Tale rapporto, per comodità, viene arrotondato a 1, considerando cioè la lunghezza della proiezione uguale a quella degli spigoli. La proiezione che si ottiene è detta assonometria isometrica e fa parte delle proiezioni ortogonali, in quanto i raggi proiettanti sono ortogonali al piano di proiezione. Appoggiamo a un vertice del cubo tre assi x, y e z tra loro ortogonali. Le loro proiezioni formano tre angoli di 120° e rappresentano il sistema di riferimento dell’assonometria isometrica, in cui tutte le dimensioni parallele agli assi mantengono inalterata la loro misura. dro ua q eo o di pian ione roiez adro o qu p z 120° 120° y 120° x ➜ Fig. 5 Oltre alle due assonometrie sopra descritte ne esistono altre anche con migliore resa visiva. La cavaliera e l’isometrica rimangono tuttavia le assonometrie di più semplice costruzione e quindi le più utilizzate. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 145 8 2 Assonometria cavaliera Nell’assonometria cavaliera: 1) gli assi formano tra loro un angolo di 90° e due angoli di 135°; 2) il rapporto di riduzione è 1 per le dimensioni pax e le z, e 1/2 per rallele agli assi ortogonali tra loro x e z, ae loro ½ per dimensioni parallele all’asse y, inclinato di 135° rispetto agli altri due (➜ Fig. 6). in English Altezza z (1:1) Axis line z = heigth Reduction coefficent 1:1 Larghezza x (1:1) 90° Axis line x = width Ricordiamo che in assonometria tutte le dimensioni che non sono parallele agli assi non rispettano le regole riguardanti il rapporto di riduzione. 135° Reduction coefficent 1:1 Profondità y (1:1/2) Axis line y = depth 135° h Reduction coefficent 1:1/ Poiché in assonometria le figure subiscono una ➜ Fig. 6 deformazione è necessario procedere tracciando una figura ausiliaria da cui rilevare le misure. figure ausiliarie Nelle ➜ Figg. 7 e 8 sono tracciate le assonometrie di a d un prisma a base pentagonale e di un cilindro. È pertanto necessario costruire il pentagono e la circonferenza da cui ricavare le misure (➜ Figg. 9 e 10). Sul piano xz il pentagono e la circonferenza mantengono la loro forma regolare. Sui piani xy e zy invece si deformano, sia in conseguenza della diversa apertura angolare tra gli assi che è di 135°, sia perché i segmenti paralleli all’asse y sono dimezzati. Per il pentagono si procede dimezzando le dimensioni a, b b e h quando sono parallele all’asse y. Per la circon➜ Fig. 9 ➜ Fig. 10 ferenza la si divide in un numero di parti uguali (ad esempio 12) e costruendo un reticolo di segmenti, tra loro ortogonali, aventi come estremi i punti della suddivisione. Si riporta quindi tale reticolo sui piani zy e xy mantenendo inalterati i segmenti paralleli agli assi x e z e dimezzando quelli paralleli all’asse y. Completata la costruzione, si traccia la curva. a z d z 2 d/ h h 2 a/ x b x 2 b/ ➜ Fig. 7 146 SEZIONE 2 d/ y y ➜ Fig. 8 D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA D SEZIONE 8 3 Assonometria isometrica in English Nell’assonometria isometrica: 1) gli assi formano tra loro tre angoli di 120°; Altezza z (1:1) 2) il rapporto di riduzione riferito ai tre assi è 1, e Axis line z = heigth quindi le dimensioni del solido da rappresentare Reduction coefficent 1:1 mantengono la loro misura (➜ Fig. 11). In ➜ Fig. 12 sono tracciate le assonometrie isometriche di un prisma che ha per base un pentagono regolare, le cui dimensioni devono essere ricavate da 120° 120° una figura ausiliaria tracciata a parte (vedi pagina Larghezza precedente). Anche se le dimensioni del pentagono x (1:1) Profondità y (1:1) Axis line x = width rimangono inalterate, la figura risulta deformata in Reduction coefficent 1:1 Axis line y = depth quanto gli assi hanno tra loro un’apertura di 120°. 120° Reduction coefficent 1:1 Nel caso della circonferenza (➜ Fig. 13) procediamo, come nell’assonometria cavaliera, avvalendoci della costruzione per punti e utilizzando il reticolo di seg➜ Fig. 11 menti; l’unica differenza è che le dimensioni parallele all’asse y non si dimezzano. Solo nell’assonometria isometrica è possibile sostituire la costruzione per punti di una circonferenza con la costruzione di un ovale (➜ Fig. 14). z z a d d h h a b b b y x h ➜ Fig. 12 y x d a ➜ Fig. 13 Per tracciare l’ovale: costruiamo in assonometria il quadrato ABCD con il lato pari al diametro della circonferenza; tracciamo la diagonale maggiore AC e gli assi EF e HG; tracciamo i segmenti EB e DF che intersecano AC in O3 e O4; puntiamo in O3 e O4 con apertura O3E e O4F e tracciamo gli archi EH e FG; puntiamo quindi in O2 con apertura BE e in O2 con apertura DF e tracciamo gli archi EG e FH. D≡O2 E O3 A ➜ Fig. 14 O4 C F H CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA G B≡O1 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 147 8 4 Proiezioni assonometriche di poligoni Nella costruzione delle assonometrie di poligoni possiamo procedere utilizzando due metodi: a) inscriviamo il poligono in un rettangolo e procediamo, come elemento di riferimento, con l’assonometria dello stesso; b) facciamo riferimento all’asse o agli assi di simmetria del poligono e procediamo per coordinate. 8.4.1 Assonometrie cavaliera e isometrica di un esagono regolare con il metodo del rettangolo Consideriamo il lato l dell’esagono. Costruiamo l’esagono ABCDEF e inscriviamolo nel rettangolo GHLI, rilevando le lunghezze a, b, c, d ed e. A e C Eseguiamo le assonometrie cavaliera e isometrica del rettangolo, ricordando che in cavaliera i lati HI e GL, di lunghezza e, sono dimezzati in quanto paralleli a y. B e D Per rilevare con esattezza la metà del lato HI, consigliamo di tracciare l’asse del segmento HI. Riportiamo col compasso nelle assonometrie le misure a, b, d partendo dal vertice G, ricordando che d deve essere dimezzato in assonometria cavaliera in quanto parallelo all’asse y. c b l a E F G d H D I ASSONOMETRIA CAVALIERA e O A B L C ASSONOMETRIA ISOMETRICA z z A C c e G c 2 e/ x H G x H L y L y I I z B D z a b b a E d/ H E F D 2 x b G G F D A x I B C H L C L y A B I 148 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA y SEZIONE D 8.4.2 Assonometrie cavaliera e isometrica di un ottagono regolare utilizzando gli assi di simmetria b b l G F b a H O E B a b A D C ASSONOMETRIA ISOMETRICA ASSONOMETRIA CAVALIERA z A a a Consideriamo il lato l dell’ottagono ABCDEFGH e i suoi assi AE e GC, che si intersecano nel suo centro O. Rileviamo le lunghezze a e b. A e C Portiamo in assonometria i due assi AE e GC, che distano dall’origine del sistema x, z, y la lunghezza a, ricordando che nel caso dell’assonometria cavaliera la misura parallela all’asse y deve essere dimezzata. B e D Partendo da O, riportiamo sull’asse GC la misura b o b/2, determinando i punti L e M. Per questi ultimi tracciamo le parallele all’asse x e riportiamo su di esse, partendo da L e M, nuovamente la misura b, determinando i vertici H, F, B, D. z C a a a 2 a/ E G G x O O E x y y z B z D a b b a b b a/ L A F O L E M B E G 2 H b/ G x a b F 2 b/ 2 b O x D D H y M C y A C B CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 149 8 5 Proiezioni assonometriche di solidi 8.5.1 Prismi e piramidi 1. Assonometrie cavaliera e isometrica di un parallelepipedo dati i lati del rettangolo di base e l’altezza l h ASSONOMETRIA ISOMETRICA z z D l’/2 A ASSONOMETRIA CAVALIERA l’ D x A B D C x B C A C y Costruiamo il rettangolo di base che in assonometria cavaliera avrà la profondità parallela all’asse y dimezzata. Dai quattro vertici A, B, C, D alziamo le altezze h e congiungiamo a due a due i loro estremi completando le costruzioni. B z H z E H F G E G F x x B C A C y y B ASSONOMETRIA CAVALIERA FC/2 F D G D D A 2. Assonometrie cavaliera e isometrica di una piramide a base pentagonale regolare dati il lato del pentagono di base e l’altezza l y ASSONOMETRIA ISOMETRICA y y V E V C F GH/2 h H A B C I E Costruiamo a parte il pentagono regolare e lo inscriviamo in un rettangolo di vertici F, G, H, I. Tracciamo quindi gli assi dei segmenti FC e GH in quanto nell’assonometria cavaliera tali dimensioni vanno dimezzate. Costruiamo nelle assonometrie il rettangolo e quindi il pentagono rilevando le posizioni dei vertici dalla costruzione tracciata precedentemente. Tracciamo quindi due mediane del pentagono determinando il suo centro O e da quest’ultimo innalziamo l’altezza h determinando il vertice V. Congiungiamo infine i vertici del pentagono di base con V. 150 SEZIONE O H C D F D x G A B I z xG I O z B E A H y V V y F C D x G F D O H A D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA B Iz xG C E O I B E z H A SEZIONE D 8.5.2 Cilindri e coni h EF/2 d A D GH/2 1. Assonometrie cavaliera e isometrica di un cilindro dati il diametro e l’altezza ASSONOMETRIA CAVALIERA G ASSONOMETRIA ISOMETRICA z z E H F D B C x Tracciamo a parte la circonferenza di base e costruiamo su di essa il reticolo come indicato nei paragrafi 8.2 e 8.3 (nell’assonometria isometrica possiamo utilizzare la costruzione dell’ovale che però è approssimata). Trasferiamo il reticolo in assonometria, ricordando che in cavaliera si devono dimezzare le dimensioni parallele all’asse y e tracciamo la circonferenza di base. Dal centro del reticolo innalziamo l’altezza e costruiamo un secondo reticolo e tracciamo la circonferenza superiore. Completiamo la costruzione tracciando le tangenti alle due circonferenze. A D x A C C y B y B y z D x A D C B x y A C z B 2. Assonometrie cavaliera e isometrica di un cono dati il diametro e l’altezza h A D ASSONOMETRIA CAVALIERA GH/2 EF/2 d z G E F ASSONOMETRIA ISOMETRICA y V H V D B C x Tracciamo a parte la circonferenza di base e costruiamo su di essa il reticolo come indicato nei paragrafi 8.2 e 8.3 (nell’assonometria isometrica si può utilizzare la costruzione dell’ovale che però è approssimata). Trasferiamo il reticolo in assonometria, ricordando che in cavaliera si devono dimezzare le dimensioni parallele all’asse y. Tracciamo quindi col curvilineo la circonferenza di base. Dal centro del reticolo innalziamo l’altezza determinando il vertice V e da quest’ultimo tracciamo le tangenti alla circonferenza. A D x B C A C z y B y y V V D x A D xA B C C z B CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 151 z 8.5.3 Proiezioni assonometriche di oggetti Nell’eseguire l’assonometria di un oggetto possiamo seguire due metodi: a) il primo consiste nel ricavare gli oggetti per sottrazione di parti da un semplice solido geometrico, come il parallelepipedo rettangolo; b) il secondo consiste nell’ottenere gli oggetti come somma di volumi. 1. Assonometrie isometrica del solido in figura utilizzando il primo metodo Per eseguire l’assonometria del solido immaginiamo di racchiuderlo in un parallelepipedo con le dimensioni massime del solido. Tracciamo l’assonometria del parallelepipedo (➜ Figg. 15a). Procediamo alla costruzione, all’interno di esso, del solido (➜ Figg. 15b). 26 66 70 32 70 28 60 60 40 20 ➜ Fig. 15a ➜ Fig. 15b 26 2. Assonometrie isometrica del solido in figura utilizzando il secondo metodo. Per eseguire l’assonometria del solido procediamo immaginandolo formato da quattro parallelepipedi. Costruiamo il parallelepipedo con dimensioni maggiori (➜ Figg. 16a). Successivamente sommiamo ad esso gli altri parallelepipedi (➜ Figg. 16b). 24 20 20 26 20 66 70 20 20 20 46 ➜ Fig. 16a 24 ➜ Fig. 16b 152 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE D 8 6 Proiezioni assonometriche a mano libera In assonometria cavaliera gli assi x e z seguiranno le linee di quadrettatura mentre per l’asse y si useranno come traccia le diagonali dei quadretti. In assonometria isometrica invece solo l’asse z seguirà le linee di quadrettatura mentre per gli assi x e y tracciamo due linee inclinate utilizzando come traccia la diagonale dei rettangolini dati dalla somma di due quadretti. Questi due assi non risulteranno inclinati di 120° rispetto all’asse z ma di 117°, che comunque ne rappresenta una buona approssimazione. In molte situazioni reali può essere utile rappresentare un oggetto con uno schizzo assonometrico. Pertanto è necessario saper impostare un’assonometria senza il supporto di strumenti per il disegno. In ogni caso è opportuno utilizzare fogli quadrettati che permettono di avere una costante traccia per le linee, per le costruzioni e per il rispetto delle proporzioni. Procediamo tracciando i tre assi x, y, z e quindi o costruendo un parallelepipedo contenitore, come illustrato nelle pagine precedenti, oppure procedendo con la costruzione per parti. 8.6.1 Assonometrie cavaliera a mano libera di un cubo Tracciati gli assi, come sopra illustrato, si traccia un quadrato. Dai quattro quattro vertici A, B, C, D si tracciano i segmenti paralleli all’asse y pari alla metà del lato. Si completa tracciando i segmenti che congiungono a due a due gli estremi di tali lati. C, D si congiungono a due a due gli estremi di D A B C A D B C 8.6.2 Assonometrie isometrica a mano libera di un cubo Tracciati gli assi, come sopra illustrato, si traccia un rombo. Dai quattro quattro vertici A, B, C, D si tracciano i segmenti paralleli all’asse y pari al lato. Si completa tracciando i segmenti che congiungono a due a due gli estremi di tali lati. D D A A C C B B 8.6.3 Assonometrie isometrica e cavaliera a mano libera delle circonferenze poste sulle tre facce anteriori di un cubo Una volta disegnati i cubi in assonometria, si applica una delle costruzioni studiate nel paragrafo 3.4. G A B B A L I M H C F D CAPITOLO H C L F E © Casa Editrice G. Principato SpA G M I D E 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 153 8.6.4 Assonometria a mano libera di oggetti 1. Assonometria isometrica, a mano libera, dell’oggetto dato in assonometria cavaliera Consideriamo l’oggetto riportato in ➜ Fig. 17 come composto da due elementi: una piastra forata e un tubo cilindrico. Per verificare l’ingombro tracciamo per prima l’assonometria del parallelepipedo avente dimensioni massime dell’oggetto, cercando di rispettarne le proporzioni e tenendo conto che le profondità vanno raddoppiate (➜ Fig. 18) e riportiamo lo spessore e il profilo della piastra. Quindi procediamo nel riportare gli assi con la posizione dei centri del foro e del tubo (➜ Fig. 19). ➜ Fig. 17 ➜ Fig. 18 ➜ Fig. 19 Eseguiamo quindi le costruzioni utili a tracciare le circonferenze (➜ Fig. 20). Tracciamo le circonferenze e ripassiamo i contorni (➜ Fig. 21). Completiamo la figura tracciando la circonferenza che rappresenta il foro del tubo (non è necessaria la costruzione in quanto basta tenersi equidistanti da quella tracciata precedentemente) e l’archetto che rappresenta l’unica parte in vista della circonferenza terminale del foro sulla piastra) per determinare il quale basta riportare la misura dello spessore della piastra (➜ Fig. 22). ➜ Fig. 20 154 SEZIONE ➜ Fig. 21 D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 22 SEZIONE D 2. Assonometria cavaliera, a mano libera, dell’oggetto dato in assonometria isometrica Consideriamo l’oggetto riportato in ➜ Fig. 23. Tracciamo dapprima l’assonometria del parallelepipedo che contiene l’oggetto, avente cioè le dimensioni massime, cercando di rispettarne le proporzioni e tenendo conto che le profondità vanno dimezzate (➜ Fig. 24). Quindi procediamo riportando le linee che scandiscono i vari elementi (➜ Fig. 25). ➜ Fig. 23 ➜ Fig. 24 ➜ Fig. 25 Tracciamo gli assi sulla faccia in primo piano, eseguiamo le costruzioni dell’arco di circonferenza e della circonferenza che rappresenta il foro e disegniamoli. Riportiamo inoltre il rettangolo contorno della scanalatura alla base (➜ Fig. 26). Riportiamo le linee che determinano l’inizio e il culmine degli altri archi, tracciamoli e riportiamo la distanza AB in A'B' (➜ Fig. 27). Completiamo il disegno ripassando le linee rappresentanti gli spigoli in vista e tracciamo un archetto passante per B' (➜ Fig. 28). B’ B’ B A’ A’ A ➜ Fig. 26 ➜ Fig. 27 ➜ Fig. 28 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 155 D8 VERIFICA le conoscenze Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). 1. L’assonometria cavaliera è una proiezione ortogonale. V F 2. L’assonometria isometrica è una proiezione obliqua. V F 3. Nell’assonometria isometrica il rapporto di riduzione rispetto all’asse x è di 1 : 1. 1 4. Nell’assonometria isometrica il rapporto di riduzione rispetto all’asse y è di 1 : . 2 5. Nell’assonometria cavaliera l’apertura angolare tra l’asse x e l’asse y è di 135°. V F V F V F 6. Nell’assonometria cavaliera il rapporto di riduzione rispetto all’asse x è di 1 : 1. V F 7. Nell’assonometria isometrica il rapporto di riduzione rispetto all’asse z è di 1 : 1. V F 8. Nell’assonometria cavaliera l’apertura angolare tra gli assi x e z è di 45°. V F V F V F 11. Nell’assonometria cavaliera la costruzione di una circonferenza può essere sostituita dalla costruzione di un ovale. V F 12. Nell’assonometria isometrica l’angolo tra gli assi z e y è di 135°. V F 1 9. Nell’assonometria cavaliera il rapporto di riduzione rispetto all’asse y è di 1 : . 2 10. Nell’assonometria isometrica l’angolo tra gli assi x e y è di 120°. Esegui la costruzione di una circonferenza di diametro 50 (con centro x = 25, y = 25, z = 25) sul piano xz e xy. Dove possibile usa la costruzione dell’ovale. z z x y x y 156 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA D8 COSTRUISCI le SEZIONE abilità D livello Disegna le assonometrie isometrica e cavaliera in scala 1 : 1 dei solidi in figura, procedendo secondo le indicazioni alla loro destra. COSTRUISCI LE ABILITÀ 1. 2. 3. livello Disegna l'assonometria isometrica e cavaliera in scala 1 : 1 dei solidi in figura. 4. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 157 COSTRUISCI LE ABILITÀ 5. Riproduci, su carta quadrettata, gli schemi e completa a mano libera gli schizzi assonometrici dei solidi. A C livello B A B C 6. 7. 3 23 24 23 8 R2 26 10 15 25 40 37 R1 5 15 15 15 10 livello Ridisegna i solidi in scala 1:1 in assonometria cavaliera e isometrica. Esegui inoltre uno schizzo assonometrico dei solidi su carta quadrettata rispettandone le proporzioni. 10 63 12 15 158 SEZIONE 20 30 40 D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA Didattica inclusiva Didattica inclusiva D8 D SEZIONE RECUPERO 1. Costruisci l’assonometria isometrica del solido in scala 1 : 1. 11 FASE PREPARATORIA 28 7 50 36 17 11 34 22 Costruire l’assonometria isometrica del solido rappresentato in assonometria cavaliera e in cavaliera quello 2. Costruisci l’assonometria isometrica del solido in scala 1 : 1. FASE PREPARATORIA 17 60 17 17 35 17 31 17 60 14 35 21 R1 5 26 17 26 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 159 RECUPERO R2 5 36 36 11 COMPITI di realtà D8 Rappresentazione assonometrica di una libreria 1. Disegno di una libreria assemblabile in legno Sono date numero e dimensioni in centimetri delle seguenti tavole in legno disponibili, aventi uno spessore di 3 centimetri. 8 30 224 74 74 74 30 50 50 n° 4 spalle n° 6 battiscopa n° 6 mensole larghe n° 12 mensole 62 8 76 34 224 34 148 34 34 Si riporta inoltre, a titolo esemplificativo un prospetto e una sezione tipo della libreria, in scala 1 : 20. 74 74 74 234 Una volta analizzati gli elementi disponibili e le possibili variazioni, scegli una ipotesi di assemblaggio dei pezzi, uguale o diverso dell’esempio sopra proposto, e procedi al disegno di un’assonometria cavaliera in scala adeguata alla dimensione del foglio. 160 SEZIONE D • IL LINGUAGGIO DEL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA D Rappresentazione assonometrica di una scala 2. Scala costruita con struttura portante in acciaio e scalini rivestiti in legno con il primo gradino in pietra grigia di Vicenza Si riporta in sequenza una fotografia complessiva, una sezione longitudinale, due piante di cui la prima al piano terra e la seconda al piano primo, il prospetto laterale e due particolari (gradini e trave laterale spessore 3 cm). 17 +2.55 3 12 445 foro scala 136 133 3 A 235 12 90 +0.00 Sezione 3 4 5 6 7 8 3 90 3 Particolare A 1 2 25 +0.00 5 30 34 Pianta piano terra 1 2 3 4 5 6 7 17 3 3 9 10 11 12 13 14 15 8 482 +2.56 25 40 145 60 30° +0.00 32 34 17 25 30° 221 122 90 99 27 27 Pianta piano primo 160 32 Esempio inizio scala in assonometria isometrica, scala 1:50 437 Prospetto laterale Esegui il disegno della scala in assonometria isometrica in scala 1 : 20 su foglio formato UNI A3. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 8 • PROIEZIONI ASSONOMETRICHE 161 COMPITI DI REALTÀ SEZIONE SEZIONE E solidi Operazioni sui Tecnologia, innovazione e qualità Fincantieri in oltre 230 anni di storia, con più di 7000 navi realizzate, ha prodotto navi leggendarie in ogni epoca. Il Gruppo vanta, tra le unità prodotte nei propri cantieri, indiscusse icone della marineria internazionale quali la nave scuola dell’Accademia Navale Militare Italiana “Amerigo Vespucci” (a destra), e il transatlantico Rex, vincitore del premio “Blue Riband” per la più veloce traversata atlantica di una nave passeggeri. Le sue date più significative sono: ■ 1780 • primo cantiere moderno in Italia; ■ 1933 • transatlantico REX vince il premio “Blue Rimband” per la più veloce attraversata atlantica per nave passeggeri; ■ 1992 • il Destriero stabilisce il record ancora imbattuto dell’attraversata atlantica più veloce senza rifornimento; ■ 1998 • con otto cantieri opera nelle due divisioni delle navi mercantili e militari; ■ 2006 • consegna del primo sommergibile classe Todaro (a sinistra). 162 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA in questa sezione 1 2 3 Verifica le CONOSCENZE Costruisci le ABILITÀ Metti in gioco le COMPETENZE Sezioni dei solidi. ● Metodo del taglio. ● Compenetrazioni. ● Sviluppo dei principali solidi geometrici e di tronchi di solidi ● Sviluppo di compenetrazioni tra solidi ● Spiegare le differenze tra sezione geometrica e taglio. ● Descrivere i diversi tipi di sezioni di solidi. ● Conoscere la classificazione delle linee determinate dalla compenetrazione di solidi. ● Eseguire compenetrazioni tra solidi con superfici piane. ● Eseguire compenetrazioni tra solidi con facce piane e curve. ● Eseguire lo sviluppo delle superfici dei solidi ● Saper risolvere problemi relativi alla rappresentazione di sezioni di solidi. ● Ipotizzare, comprendere e risolvere le problematiche relative alla rappresentazione di oggetti risultanti dalla compenetrazione di più solidi. ● Essere in grado di scegliere il metodo da utilizzare per la costruzioni delle intersezioni. ● Ridisegnare oggetti solidi a partire dalle loro proiezioni. Compenetrazione di solidi Questa unità didattica raccoglie tre argomenti fondamentali per affrontare le problematiche relative alla rappresentazione di oggetti più o meno complessi. Due di essi sono le sezioni e le compenetrazioni (e quindi le intersezioni delle superfici di solidi compenetrantesi) che permettono di ricondurre, gli oggetti da rappresentare, all’assemblaggio di solidi o parte di solidi geometrici. A questi due argomenti si somma il terzo, riguardante gli sviluppi delle superfici dei solidi, utile per una migliore comprensione delle sezioni e delle compenetrazioni oltre ad essere in sé importante per l’uso che nell’industria meccanica si fa delle costruzioni in lamiera saldata. © Casa Editrice G. Principato SpA tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica 5 VIDEO ● ▶ ▶ Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. CAPITOLO 9 Sezioni di solidi Ci occuperemo di... 1. Osservazioni generali e tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi 2. Sezione di prisma 3. Sezione di cilindro 4. Sezione di piramide 5. Sezione di cono • 1 6. Sezione di cono • 2 7. Sezione di cono • 3 V Video tutorial 9 1 Osservazioni generali e Q tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi SEZIONE 164 SEZIONE N PIANO SEZIONATORE H F G S Abbiamo già detto come si possa ricondurre la forma, degli oggetti che ci circondano, all’assemblaggio di solidi o parte di solidi geometrici. Per meglio comprendere come ciò possa essere possibile, nelle pagine seguenti esporremo in questo capitolo il metodo delle sezioni e in quello successivo il metodo delle compenetrazioni. Le sezioni saranno viste come metodo per tagliare i solidi, cioè di lavorarli, mentre le compenetrazioni come metodo per assemblarli. Quando si parla di sezionare un solido, nel disegno geometrico, significa “attraversarlo” con un piano ideale detto piano sezionatore. La sezione geometrica di un solido invece è la traccia che il solido lascia “impressa” sul piano sezionatore, o meglio la parte del solido e del piano che è in comune, quindi la loro intersezione (➜ Fig. 1). Nel capitolo 6 Costruzioni piane fondamentali della sezione C abbiamo parlato di sezioni di solidi geometrici relativamente alle sezioni di cono o coniche da cui si ottengono il cerchio, l’ellisse, la parabola e l’iperbole. Nella sezione geometrica il piano sezionatore divide in due parti il solido che attraversa dando origine a due solidi. Nel caso dei solidi geometrici come la piramide e il cono, il solido che mantiene il vertice è una nuova piramide o un nuovo cono mentre la parte restante si chiama tronco di piramide o tronco di cono (➜ Fig. 2). P R I E M D L C A ➜ Fig. 1 B V Q P R N S PIRAMIDE M Q L I P R N PIANO SEZIONATORE S M SEZIONE I QL R S G H ➜ Fig. 2 E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA I A P N F E M TRONCO DI PIRAMIDE D L B C ≡ SEZIONE Consideriamo ad esempio un prisma ottagonale attraversato da un piano sezionatore. ≡ ≡ P.V. D’≡F’ E’ C’≡G’ F"' ≡ E"' C"' G"' B’≡H’ A’ H"' P.L. D"' A"' B"' G” H” F” A” E Sia dato ad esempio l’oggetto in ➜ Fig. 5 e la sua rappresentazione con le proiezioni ortogonali (➜ Fig. 7). La proiezione sul P.V. è stata eseguita con un taglio, spostando cioè la posizione dell’osservatore all’interno del pezzo e più precisamente nella sua mezzeria, come indicato sul P.O. dalla linea grossa a punto e tratto lungo e dalle due frecce che indicano il verso di osservazione (➜ Fig. 7). È come se, per la sola vista sul P.V., l’oggetto fosse stato tagliato e ne fosse stata asportata la parte anteriore (➜ Fig. 6). E” B” P.O. D” C” ➜ Fig. 3 In ➜ Fig. 3 si hanno le proiezioni dell’ottagono irregolare generato dal piano sezionatore: su P.O. e P.L. sono due ottagoni mentre sul P.V. è un segmento. P.V. ➜ Fig. 5 P.L. P.V. A P.O. ➜ Fig. 6 P.L. A-A A ➜ Fig. 4 ➜ Fig. 7 P.O. In ➜ Fig. 4 si hanno le proiezioni di uno dei due tronchi di prisma generati dalla sezione (in questo caso quello inferiore). 9.1.1 Il metodo del taglio nel disegno tecnico Si ricorda che in realtà è stato spostato solo il punto di vista, pertanto nelle proiezioni sul P.O. e sul P.L. l’oggetto deve essere rappresentato per intero. Un’applicazione della sezione la si ha nel disegno tecnico dove, spesso, c’è la necessità di evidenziare le caratteristiche di quegli oggetti dotati di cavità, fori e nicchie, difficili da descrivere con le sole linee non in vista. In quei casi si utilizza il metodo del taglio, basato sul concetto di sezione, che permette di spostare il punto di osservazione all’interno di un oggetto. Riassumendo possiamo affermare che la differenza tra la sezione geometrica e il taglio è che: – nella sezione geometrica si ottiene una figura piana che è messa in risalto sulle tre viste. – nel taglio il risultato è rappresentato in una sola vista e oltre alla superficie di sezione è rappresentato anche tutto ciò che si vede oltre a essa. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 9 • SEZIONI DI SOLIDI 165 Tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi Sezione di prisma Sezione di cilindro Sezione con piano orizzontale Sezione con piano orizzontale Sezione con piano verticale Sezione con piano verticale ellisse Sezione con piano obliquo 166 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA Sezione con piano obliquo SEZIONE Sezione di piramide E Sezione di cono Sezione con piano orizzontale iperbole Sezione con piano orizzontale Sezione con piano verticale ellisse Sezione con piano verticale Sezione con piano obliquo parabola Sezione con piano obliquo Sezione con piano obliquo CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 9 • SEZIONI DI SOLIDI 167 9 2 Sezione di prisma segue • Tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi Sezione di sfera Eseguire le proiezioni ortogonali della sezione di un prisma regolare a base esagonale, sezionato con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O. Determinare inoltre la vera forma dell’esagono irregolare risultante ed evidenziare con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di prisma inferiore ottenuto con la sezione. z B C A Sezione con piano orizzontale x y D F E � Prima di procedere nella soluzione del problema è necessario ricordare che l’intersezione tra un segmento e un piano determina un punto. Ad esempio, il segmento MN interseca il piano p determinando il punto D. z M � Sezione con piano verticale D x y N � Qualora invece si abbia l’intersezione tra due piani illimitati si ha una retta. Se poi uno dei due piani è finito, come il rettangolo MNOP, si ottiene un segmento. Nel nostro caso ED. z � P D x � Sezione con piano obliquo 168 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI E O � © Casa Editrice G. Principato SpA M N y ≡ SEZIONE E ≡ Nel problema in esame si ha il piano p che interseca sei rettangoli, cioè le superfici laterali del prisma, e determina i segmenti DC, CB, BA, AF, FE, ED a due a due consecutivi e che formano il perimetro dell’esagono irregolare risultante dalla sezione. ≡ 2 Dal P.V. si proiettano i punti così determinati sul P.L. a intercettare gli spigoli corrispondenti nei punti A''', ..., F''. C’≡B’ D’≡A’ z A’” D’” E’” A” F” D C’” F’” C A F B’” E’≡F’ t B x t ≡ B” y ≡ E E” ≡ C” D” 1 Per la costruzione delle proiezioni ortogo- nali si procede come segue. Si costruiscono le proiezioni del prisma a base esagonale. Si traccia poi la linea tt di intersezione del P.V. col piano sezionatore che interseca gli spigoli laterali del prisma determinando i punti A', ... F' che sul P.O. coincidono con le proiezioni dei vertici dell’esagono di base A'', ... F''. 3 Per costruire la vera forma dell’esagono irregolare si ricorre al ribaltamento del piano sul P.V. rispetto alla traccia tt. Si completano le proiezioni evidenziando gli spigoli del ≡ tronco di prisma. ≡ ≡ C’≡B’ C’≡B’ t D’≡A’ B’” D’≡A’ C’” A’” t D’” B’” C’” A’” E’≡F’ t F’” D’” E’” A” E’≡F’ t F’” E’” F” B” E” C” A” B” F” E” C” D” D” ≡ ≡ ≡ CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 9 • SEZIONI DI SOLIDI 169 9 3 Sezione di cilindro Video tutorial Tracciare le proiezioni ortogonali della sezione di un cilindro sezionato con un piano p ortogonale al P.V. e inclinato di 45°. Evidenziare con linee di tipo 01.2 il tronco di cilindro inferiore. � 1 Si tracciano le tre proiezioni del cilindro e si in- 2 Consideriamo il cilindro come fosse un prisma dica sul P.V. la traccia tt del piano sezionatore p. avente infiniti spigoli laterali. Di questi ne consideriamo un numero a piacere, ad� esempio dodici. Si divide pertanto, sul P.O., la circonferenza di base del cilindro in dodici parti uguali e si proiettano sul P.V. e sul P.L. i punti determinati dalla suddivisione, alzando per ciascuno di essi un segmento che rappresenta uno degli infiniti spigoli laterali del “prisma-cilindro”. t Si base sul t suddivisione G’1 C’1≡B’1 E’1≡I’1 D’1≡L’1 C’1≡M’1 B’1≡N’1 A’1 t A’ B’≡N’ C’≡M’ D’≡L’ E’≡I’ C’≡B’ G’ L” I” M” H” N” t natore, la one. G” G’1 H” F” A” G” F’1≡H’1 I” E’1≡I’1 .L. 1≡B’1 E” 1≡I’1 B” L” D’1≡L’1 t C” M” B’1≡N’1 A’1 E” C” 1≡L’1 D” C’1≡M’1 F” D” N” B” A” 1≡M’1 1≡N’1 A’ B’≡N’ C’≡M’ D’≡L’ E’≡I’ C’≡B’ G’ ≡N’ L” I” M” N” H” A” G” F” B” C” 170 SEZIONE ≡M’ ≡L’ ≡I’ ≡B’ 3 Proiettando dal P.V. al P.L. i punti di intersezione E” D” tra detti “spigoli” e il piano sezionatore, si determinano i punti per i quali si traccerà la proiezione dell’ellisse risultante dalla sezione. In questo caso, poiché il piano sezionatore è inclinato di 45° la proiezione dell’ellisse sul P.L. risulterà una circonferenza. Si completano le proiezioni evidenziando i contorni del tronco di cilindro. E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE E 9 4 Sezione di piramide ≡Q’, Eseguire le proiezioni ortogonali di una piramide regolare a base ottagonale, sezionata con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O. Evidenziare con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di piramide ottenuto con la sezione. oiet.L. sti V Q P R V’ N V’” F oni G S ≡S’,t ≡R’, N’≡Q’, P’ Q’” N’≡Q’ D H P’” I N’” L M’” R’” M’≡R’ E M A C L’≡S’ S’” I’ I’” L’” SezioniD’≡F’ diE’solidi: piramide H’”≡F’” A’”≡E’” B’”≡D’” C’” G’” t A’ B B’≡H’ C’≡G’ G” H” R” S” A” I” F” V’ V’” Q” V” P” E” ≡Q’ ≡R’ N” L” M” P’ Q’” N’≡Q’ ≡S’ D” B” t N’” R’” M’≡R’ C” P’” M’” L’≡S’ ≡H’ ≡F’ ≡G’ I’ ≡F’” ≡E’” S’” G’” H’”≡F’” t A’ 1 Costruite le tre proiezioni della piramide, D’≡F’ E’ B’≡H’ C’≡G’ ≡D’” L’” I’” A’”≡E’” B’”≡D’” G” si traccia sul P.V. il piano sezionatore tt che incontra gli spigoli laterali della piramide determinando i punti I', L' ≡ S', M' ≡ R', N' ≡ Q', P'. Si proiettano tali punti dal P.V. sul P.O. a intersecare le proiezioni degli spigoli cui appartengono, determinando così i punti I'', L'', N'', P'', Q'', S''. Per determinare M'' e R'' è necessario proiettare M' e R' sui corrispondenti spigoli sul P.L., determinando così M''' e R''' e quindi questi ultimi sul P.O. La costruzione si completa con le proiezioni dei restanti punti dal P.V. al P.L. H” S” A” I” R” F” Q” V” E” P” N” L” B” M” D” C” 2 Unendo tra loro i punti così ottenuti si tracciano gli ottagoni irregolari proiezioni della sezione. Si completano le proiezioni evidenziando gli spigoli R del tronco Q di piramide. S © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO 9 • SEZIONI DI SOLIDI 171 C’” 9 5 Sezione di cono • 1 Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O. Determinare inoltre la vera forma dell’ellisse risultante ed evidenziare con linee di tipo 01.2 il tronco di cono ottenuto con la sezione. V 1 Costruite le tre proiezioni del cono, si traccia il piano di sezione tt sul P.V. Per costruire l’ellisse si adotta il metodo delle generatrici che consiste nel tracciare un numero a piacere di apotemi del cono. Esse intersecandosi con tt determinano una serie di punti appartenenti all’ellisse stessa. Scelto quindi di tracciare dodici generatrici, si divide sul P.O. la circonferenza di base in dodici parti uguali, determinando i punti A'', B'', ..., M'', N''. Si proiettano questi ultimi sul P.V. e sul P.L. e si congiungono i vari punti così determinati con i rispettivi vertici V'', V', V'''. ≡N’ t V’ ≡M’ V’” ≡I’ ≡L’ ≡I’” ≡H’ t A’ B’≡N’ C’≡M’ D’≡L’ L” E’≡I’ F’≡H’ G’ L’” I” M” H” N” V” A” G” B” F” E” C” D” 172 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA ≡H’” ≡G’” ≡E’” ≡F’” M’”≡I’” A’”≡G’” C’”≡E’” N’”≡H’” D’” B’”≡F’” SEZIONE E t 2 Sul P.V. essi sono intersecati dal piano V’ sezionatore nei punti A1', B1', ..., M1', N1'. Si proiettano quindi tali punti sulle corrispondenti generatrici sul P.O. e sul P.L. Per i punti D1 e L1 è necessario eseguire prima le proiezioni sul P.L. e poi sul P.O. V’” ≡ 1’G1’ F1≡’≡H E1’≡I’1 ≡ 1’ D1’≡L H1’” I1’” L1’” ≡ 1’ C1’≡M G1’” C1’” M1’” ≡ 1’ B1’≡N F1’” E1’” D1’” B1’” N1’” 1 A1’ A1’” t ≡ F’≡H’ ≡ G’ L’” E’≡I’ ≡ ≡ D’≡L’ ≡ A’ B’≡N’ C’≡M’ L” ≡ ≡ ≡ M’”≡I’” A’”≡G’” C’”≡E’” ≡ ≡ D’” N’”≡H’” B’”≡F’” I” M” N” M1” H” L1” I1” H1” N1” V” G1” A” A1” G” F1” E1” B1” C1” B” D1” F” E” C” 3 La vera forma dell’ellisse risul- tante dalla sezione si ottiene eseguendo il ribaltamento del piano rispetto alla traccia tt sul P.V. D” E1 F1 D1 G1 H1 t C1 V’ V’” I1 B1 L1 G1’ F1’≡H ≡ 1’ E1’≡I 1’ ≡ M1 A1 H1’” I1’” L1’” D1’≡L ≡ 1’ N1 G1’” F1’” E1’” D1’” C1’” M1’” C1’≡M ≡ 1’ B1’≡N ≡ 1’ B1’” N1’” A1’ A1’” t E’≡I’ F’≡H’ ≡ ≡ G’ A’ B’≡N’ C’≡M’ D’≡L’ ≡ ≡ ≡ L” N”1 M’”≡I’” A’”≡G’” C’”≡E’” ≡ ≡ ≡ N’”≡H’” D’” B’”≡F’” ≡ ≡ I” M” N” L’” H” M”1 L”1 I”1 H”1 G” V” G”1 A” A”1 F”1 E” 1 B”1 B” C”1 D”1 F” E” C” D” CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 9 • SEZIONI DI SOLIDI 173 9 6 Sezione di cono • 2 Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano ortogonale al P.V. e parallelo alla generatrice V'K'. Determinare inoltre la vera forma della parabola risultante ed evidenziare con linee di tipo 01.2 il tronco di cono ottenuto con la sezione. A’ e B’ che proiettati sul P.O. e sul P.L. rispettivamente O”, A”, B” e O’”, A’”, punti A’ e B’ che proiettati sul P.O. e sul P.L. danno rispettivamente O”, A”, B” e O’”, A’”, B’”. 1 Costruite le tre proiezioni del cono, si traccia V’” V’ sul P.V. il piano sezionatore tt che determina il vertice della parabola O' e i due punti A' e B' che proiettati sul P.O. e sul P.L. danno rispettivamente O'', A'', B'' e O''', A''', B'''. O’ ≡B’ B” O’” B’” K’ B’” A’≡B’ B” V” A’” O” A” O L H I F D G E B C B A 174 SEZIONE 2 Oltre ai punti così determinati, per tracciare la parabola, è necessario individuarne altri. Si procede pertanto utilizzando un numero a piacere di piani sezionatori paralleli alla base del cono (in figura i piani utilizzati sono quattro). Intersecando il cono essi determinano quattro circonferenze che, attraversate dal piano sezionatore, danno i punti C, D, E, F, G, H, I, L appartenenti alla parabola. E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA 3 Si disegnano pertanto sul P.V. e sul P.L. V’ le tracce dei piani p, q, r, s dei quali uno passante per l’intersezione tra l’asse del cono e il piano sezionatore (q in figura). Si ottengono pertanto sul P.O. quattro circonferenze i cui raggi sono dati dalle distanze Rp, Rq, Rr, Rs. Sulle quattro circonferenze si proiettano dal P.V. i punti dati dall’intersezione di tt con le tracce dei piani sezio-tali natori determinando C'' e D'' per il piano p, per il piano q i punti F'' e E'', per r G'' e H'', per s I'' e L''. Si proiettano tali punti sul P.L. a intersecare le tracce dei rispettivi piani sezionatori paralleli. Una volta determinati, i punti si uniscono col curvilineo. Rr r H’” E’≡F’ ≡ Rp p L’” G’≡H’ ≡ Rq q I’” s O’” I’≡L’ ≡ s E V’” O’ Rs SEZIONE F’” C’≡D’ ≡ r G’” E’” q D’” C’” p B’” A’” A’≡B’ ≡ B” D” F” H” L” O” I” G” E” C” A” 4 La vera forma della parabola si ottiene eseguendo il ribaltamento sul P.V. del piano sezionatore rispetto alla traccia tt. alla traccia tt. I O G E L C O’ A O’” H ≡ I’≡L’ s F ≡ G’≡H’ r ≡ E’≡F’ q L’” H’” F’” s I’” r G’” E’” q D ≡ C’≡D’ p D’” C’” p B’” A’” B ≡ A’≡B’ B” D” F” H” L” O” I” G” E” C” A” CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 9 • SEZIONI DI SOLIDI 175 9 7 Sezione di cono • 3 Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano parallelo al P.L. e ortogonale al P.V. e al P.O. Evidenziare con linee di tipo 01.2 il tronco di cono posto dietro al piano di sezione. Costruite le tre proiezioni del cono, si disegna sul P.V. e sul P.O. la traccia tt del piano sezionatore determinando così le proiezioni su tali piani. Inoltre si ottegono le proiezioni del vertice della parabola O' e O'' e i punti A', B', e A'', B''. Si proiettano poi tali punti sul P.L. a determinare O''', A''', B'''. Per ottenere ulteriori punti della sezione, si utilizza il metodo di piani sezionatori paralleli. Si disegnano pertanto sul P.V. e sul P.L. le tracce dei piani p, q, r (dividendo in parti uguali A'O'). Si ottengono quindi sul P.O. tre circonferenze i cui raggi sono dati dalle distanze Rp, Rq, Rr. Tali circonferenze si intersecano con tt determinando C'' e D'' per il piano p, per il piano q i punti F'' e E'', per r G'' e H'', per s I'' e L''. Si proiettano tali punti sul P.L. a intersecare le tracce dei rispettivi piani sezionatori paralleli. Una volta individuati i punti si uniscono col curvilineo determinando un’iperbole. t V’ O H F G D B E V’” C O’” O’ A Rr r r G’ H’ Rq E’ F’ Rp H’” G’” q q F’” E’” p p C’ D’ D’” B’” A’ B’ B” D” F” H” O” V” G” E” C” A” t 176 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA C’” A’” SEZIONE E 1. Sezionare un solido, nel disegno geometrico, significa asportarne una parte. V F 2. La sezione geometrica è l’intersezione di un solido con un piano. V F 3. Gli ovali sono ottenuti sezionando un cono. V F 4. Con la sezione geometrica il piano sezionatore divide in due parti il solido che attraversa dando origine a due solidi. V F 5. Nella piramide la sezione dà origine a una nuova piramide e a un tronco di piramide. V F 6. Con la sezione di un prisma si ottengono due tronchi di prisma. V F 7. Con la sezione geometrica si ottiene una figura piana. V F 8. Sezionando un cerchio con un piano orizzontale si ottiene un’ellisse. V F 9. Sezionando un cono con un piano orizzontale si ottiene un cerchio. V F 10. Sezionando un prisma regolare con un piano orizzontale si ottiene un poligono regolare. V F 11. Sezionando un cilindro con un piano verticale si ottiene un triangolo. V F 12. Sezionando un prisma regolare con un piano inclinato si ottiene un poligono regolare. V F 13. La vera forma di una sezione orizzontale di un cono si ottiene col ribaltamento di piano. V F 14. Sezionando una sfera con un piano si ottiene un’ellisse. V F 15. Sezionando un prisma con un piano verticale si ottiene un rettangolo. V F 16. La vera forma di un cono sezionato è un’ellisse. V F 17. La vera forma di una sezione inclinata di un cilindro è un cerchio. V F 18. La vera forma di una sezione orizzontale di una piramide a base esagonale è un esagono. V F 19. La vera forma di una sezione inclinata di un cubo è un rettangolo. V F 20. La vera forma di una sezione orizzontale di un cilindro è un’ellisse. V F Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). I solidi oggetto dei quesiti si intendono con l’asse verticale perpendicolare al P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 9 • SEZIONI DI SOLIDI 177 VERIFICA LE CONOSCENZE E9 VERIFICA le conoscenze E9 COSTRUISCI le abilità livello Raddoppiando le misure dei disegni, ridisegna le viste sul P.O. e sul P.V. e completa le proiezioni ortogonali costruendo la vista sul P.L. 1. 2. Video tutorial C B A B’≡C’ P.V. P.L. P.V. P.L. A’ C'' A'' P.O. B'' P.O. 4. livello 3. P.V. P.O. 178 SEZIONE P.L. P.V. P.O. E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA P.L. E Rilevando le misure dal disegno, ridisegna le proiezioni e completale costruendo la vista sul P.O., sul P.L. e la vera forma della sezione. 1. 2. P.V. P.L. P.V. P.L. 60° P.O. P.O. 3. 4. P.V. P.L. P.V. 60° P.O. P.L. 45° P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 9 • SEZIONI DI SOLIDI 179 METTI IN GIOCO LE COMPETENZE E9 SEZIONE METTI IN GIOCO le competenze E9 RECUPERO Didattica inclusiva Rilevando le misure dal disegno, completa la vista sul P.O.; costruisci quella sul P.L. e la vera forma della sezione. 1. 2. P.L. P.L. P.V. 45° 60° P.O. P.O. 3. 4. P.V. P.L. P.L. 45° 60° P.O. P.O. 180 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA E Rilevando le misure dal disegno, completa la vista sul P.O.; costruisci P.L. edi larecupero vera forma della sezione. Sezioni di quella solidi: sul Esercizi 5. Sezioni di solidi: Esercizi di recupero P.L. P.V. C’≡F’ 6. P.V. P.L. D’≡E’ B’≡C’ ≡E’ ≡C’ A’ RECUPERO B’≡G’ C’≡F’ ≡G’ A’ 60° P.O. P.O. 7. 8. P.V. P.L. P.V. 60° P.O. P.L. 45° P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA Didattica inclusiva SEZIONE 9 • SEZIONI DI SOLIDI 181 CAPITOLO 10 Compenetrazioni Ci occuperemo di... 1. Introduzione e tavola riassuntiva 2. Compenetrazioni tra solidi con superfici piane 3. Compenetrazioni tra solidi con facce piane e curve 4. Compenetrazioni tra solidi con superfici curve 10 1 Introduzione e tavola riassuntiva 10.1.1 Intersezione delle superfici di solidi che si compenetrano Raramente i pezzi meccanici hanno forme semplici che si possono ricondurre a un singolo solido geometrico rappresentabile senza particolari costruzioni grafiche. In genere, i pezzi meccanici si presentano in forme, più o meno complesse, ottenute assemblando più solidi geometrici che si compenetrano tra loro. Con la compenetrazione, le superfici di questi solidi geometrici si intersecano generando linee. La rappresentazione grafica di tali linee è l’oggetto dello studio di questo capitolo. Consideriamo il dado illustrato in ➜ Fig. 1 e le linee di contorno che in figura sono evidenziate in giallo. Esse sono generate dall’intersezione tra le superfici laterali di un prisma regolare a base esagonale e un cono retto avente un angolo al vertice di 120°. Il prisma forma il corpo del dado mentre il cono genera gli smussi che agevolano l’inserimento del dado in una chiave. Le proiezioni ortogonali del dado, con il tracciamento delle linee generate dalla compenetrazione, sono illustrate a p. 237. Altri due esempi, dovuti alla compenetrazione tra due cilindri, si hanno con la chiave di serraggio di un morsetto portautensili (➜ Fig. 2) e l’innesto di due tubi (➜ Fig. 3). Anche in questi casi si ottengono delle curve di intersezione, evidenziate in giallo, la cui rappresentazione in proiezione ortogonale è illustrata a p. 234. 182 SEZIONE ➜ Fig. 2 E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 1 ➜ Fig. 3 SEZIONE E Come già detto, le linee che si determinano dalle intersezioni delle superfici dei solidi compenetrantisi sono l’oggetto di studio di questo capitolo e possono essere suddivise in linea di massima in tre gruppi, a seconda delle superfici dei solidi stessi. 1 Spezzata di segmenti, se le superfici dei solidi sono piane (parallelepipedi, prismi, piramidi ecc.) 2 Spezzata di curve, cioè una linea formata da più curve i cui punti di unione sono punti angolosi, se le superfici dei volumi sono sia piane (parallelepipedi ecc.) sia curve (coni, cilindri ecc.). 3 Curva continua, se le superfici dei volumi sono curve (coni, cilindri, sfere ecc.). CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 10 • COMPENETRAZIONI 183 10 2 Compenetrazioni tra solidi con superfici piane 10.2.1 Eseguire le compenetrazioni tra prismi • 1 Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma regolare a base esagonale in un parallelepipedo a base quadrata. A’ Z’ V’ B’ A’”≡Z’“≡V’”B’” ≡Z’“≡V’”B’” B C’ U’ T’ C’”≡U’“≡T’”≡D’” D’ V oiché ≡U’“≡T’”≡D’” Z ezioni D A T U C A” Z” C” V” U” T” B” D” della costruzione tracciata, poiché la compenetrazione è simmetrica rispetto all’asse del prisma, 1 Poiché i solidi sono formati da super- fici piane, le linee di intersezione sono spezzate di segmenti per tracciare i quali ≡B’” basterà determinare i loro estremi. Si tracciano le proiezioni ortogonali dei due solidi. Poiché sul P.O e sul P.L. le linee di intersezione sono sovrapposte agli spi≡D’” goli dei solidi le proiezioni sono già definite. Resta da determinare la spezzata sul P.V. e cioè, in questo caso, la spezzata i cui estremi sono dati dalle intersezioni degli spigoli del prisma a base esagonale con le facce del parallelepipedo visibili sul P.O. 2 Si considerano gli spigoli AB e CD del prisma. Essi intersecano il parallelepipedo nei punti Z'', V'' e U'', T'' sul P.O. Proiettando tali punti sul P.V. rispettivamente su A'B' e C'D' si determinano Z', V' e U', T'. ≡Z’“≡V’”B’” A’ Z’ V’ U’ T’ C’ A” C” D’ Z” V” U” T” poiché la compenetrazione è simmetrica rispetto all’asse del prisma, si determinano anche gli altri punti. SEZIONE A’”≡Z’“≡V’”B’” ≡U’“≡T’”≡D’” 3 Fruendo della costruzione tracciata, 184 B’ E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA B” D” C’”≡U’“≡T’”≡D’” SEZIONE E 10.2.2 Eseguire le compenetrazioni tra piramide e prisma Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma a base triangolare equilatera in una piramide regolare a base esagonale. Si traccino le tre proiezioni dei due solidi. La proiezione sul P.L. risulta già completa in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli della base del prisma. Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.O. e sul P.V.. Si devono pertanto determinare i vertici pertanto della spezzata intersezione. Li si proiettino sul P.O. di determinando A” eI I punti e D“ devono in essere punti A'C“. e C' sonoB”già ottenuti fasedeterminati di costruzione Li si proiettino pertanto sul P.O. determinando A” e delle figure sul P.V. Li si proiettano pertanto sul P.O. C“. I punti P.L., B” e un D“ segmento devono essere determinati che partendo da V'" passi per B’” determinando A'' eilC''. I punti B'' base e D'' della devono essere e determini punto Z‘”, sulla piramide. P.L., un segmento cheZ'" partendo passi perZ”. B’”fittizio. determinati mediante diV'" una spigolo Si Si proietti sull’uso P.O.da determinando Si congiun e traccia, determini il punto Z‘”, sulla base della piramide. ga Z” con V“ e si proietti su esso B'" determinando sul P.L., un segmento che partendo da V''' passa Si proietti Z'" sul P.O. determinando Si determinando congiun B”. Si proietti B” Z''', sulZ”. P.V. Si per B''' e determina ilquindi punto sulla base della B’. piraga Z” con V“ e siallo proietti su modo esso B'" operi stesso perdeterminando determinare il punto D. mide. Si proietta Z'''sul sulP.V. P.O. determinando B”. Si proietti quindi B” determinando B’. SiZ''. Si conoperi allo Z'' stesso per determinare il punto D. giunge conmodo V'' e si proietta su esso B''' determinando B''. Si proietta quindi B'' sul P.V. determinando B'. Si opera allo stesso modo per determinare il punto D. La costruzione si completa sfruttando quanto già tracciato in quanto la figura è simmetrica rispetto l’asse verticale. V A D D C B V’” V’” V’ A’” A’” A’ D’” ≡D’ D’” C’ B’≡D’ C’” C’” B’” B’” Z’” Z’” D’ D’ A’ V’ C’ B’ Z’ CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 10 • COMPENETRAZIONI 185 Compenetrazioni tra cilindro e prisma Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma a base quadrata in un cilin dro. 10 3 Compenetrazioni tra solidi con facce piane e curve 4a Si traccino le tre proiezioni dei due solidi. La proiezione sul P.L. e sul P.O. risultano già complete in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli delle basi del prisma e del cilindro. Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.V.. I punti E’ e G‘ sul P.V. e E”, F”, G“, H” si determinano sul P.O. con la costruzione delle figure . S proiettino poi dal P.O. 1 sul P.V. i punti F“, H” a determinare F’, H’. 10.3.1 Eseguire le compenetrazioni tra cilindro e prisma Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma a base quadrata in un cilindro. Si tracciano le tre proiezioni dei due solidi. Le proiezioni sul P.L. e sul P.O. risultano già complete in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli delle basi del prisma e del cilindro. Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.V. I punti E' e G' sul P.V. e E'', F'', G'', H'' si determinano sul P.O. con la costruzione delle figure. Si proiettano poi dal P.O. sul P.V. i punti F'', H'' a determinare F', H'. 2 Per la costruzione delle curve è necessario l’uti- lizzo di alcune generatrici. Sia IK una di esse. Fissatane la posizione sul P.L. la si proietta sul P.O. dove intersecando la circonferenza determina il punto L''. Si proietta quindi L'' sul P.V. a intersecare la proiezione della generatrice a determinare L' punto appartenente alla curva. A’ I’ E’ A’” E’” L’ B’ D’ A’ E’ F’ H’ D’” H’” F’≡H’ G’ D’”≡H’” B’”≡F’” C’ C’” G’” G’ D” H” A” C” E” G” C’”≡G’” D” H” A”≡C” E”≡G” K” I” L” B” a cilindro e prisma F” 3 Si ripete il procedimento con un’altra generatrice ali della compenetrazione B” F” di un prisma a base quadrata in un cilin ue solidi. La no già complete in sovrapposte alle l prisma e del e sfruttando la simmetria rispetto agli assi orizzontali e verticali si ottengono i punti necessari per completare la costruzione. A’ E’ A’” E’” I’ L’ rsezione sul P.V.. H” si determinano ure . S proiettino a determinare F’, F’ H’ B’ D’ D’” H’” D” H” A” C” E” G” B” E • OPERAZIONI SUI SOLIDI ≡E B’” F’” C’” G’” K” I’ L’ SEZIONE I’” L’” K’” K’ C’ G’ 186 B’” F’” A’”≡E’” B’≡D’ C’ I’” L’” K’” K’ © Casa Editrice G. Principato SpA F” SEZIONE 10 4 Compenetrazioni tra solidi con superfici curve E Video tutorial 10.4.1 Eseguire la compenetrazione tra cilindri Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione tra due cilindri di diametro diverso. Tracciate le proiezioni dei due cilindri, risultano definite le proiezioni sul P.O. e sul P.L. in quanto le linee di compenetrazione risultano sovrapposte alle circonferenze di base dei due solidi. Rimangono da definire le linee di compenetrazione sul P.V. Sul P.L. si divide la circonferenza del cilindro di diametro inferiore in parti uguali, ad esempio dodici, e si traccia, lungo la sua superficie, le generatrici ausiliarie parallele ≡C ≡ all’asse. Di esse si considerano, sul P.O., le generatrici A''B'' e C''D'' che intersecano la circonferenza proiezione ≡C ≡ dell’altro cilindro nei punti E'', F'', G'', H''. Si proiettano questi ultimi punti sul P.V. a intersecare A'≡C' e B'≡D', proiezione delle generatrici, determinando E', F' e G', H' appartenenti alle curve di compenetrazione. Ripetendo la costruzione anche per le altre generatrici si ottengono i punti necessari per tracciare col curvilineo la linea di compenetrazione. E’≡G’ A’≡C’ A’≡C’ F’≡H’ B’≡D’ E’≡G’ F’≡H’ C” G” H” D” A” E” F” B” C’”≡G’”≡H’”≡D’” B’≡D’ A’”≡E’”≡F’”≡B’” C’”≡G’”≡H’”≡D’” A’”≡E’”≡F’”≡B’” CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 10 • COMPENETRAZIONI 187 E 10 VERIFICA le conoscenze Test interattivi 1. Indica il tipo di linea risultante dall’intersezioni delle superfici dei solidi (spezzata di segmenti, spezzata di curve, curve continue). Indica il metodo da utilizzare per la loro costruzione (semplice proiezione di punti, uso di generatrici e uso di piani sezionatori paralleli). Tipo di linea: spezzata di segmenti Metodo da utilizzare: semplice proiezione di punti Tipo di linea: Metodo da utilizzare: a b Tipo di linea: Metodo da utilizzare: Tipo di linea: Metodo da utilizzare: c d Tipo di linea: Metodo da utilizzare: Tipo di linea: Metodo da utilizzare: e f 188 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA E 10 COSTRUISCI le SEZIONE abilità E La sua forma è data dall’intersezione di un prisma regolare a base esagonale con un cono avente l’angolo al vertice di 120°. Per determinare i punti necessari a tracciare le curve per la sua rappresentazione si procede mediante l’uso del metodo dei piani sezionatori paralleli. 120° M 30 46 30 t 2. Rappresentazione semplificata mediante archi di circonferenza. = = 1/2 3/4 a a 120° 1/2 a 3/4 a a CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 10 • COMPENETRAZIONI 189 COSTRUISCI LE ABILITÀ 1. Rappresentazione con la costruzione per punti. livello Ridisegna le proiezioni di un dado con la costruzione per punti e con la costruzione semplificata. COSTRUISCI LE ABILITÀ Rilevando le misure dal disegno, ridisegna le proiezioni in scala 1 : 1 e completale con la vista sul P.V. livello 3. Guida a coda di rondine. (Il problema si risolve con l’uso di generatrici) P.V. vedi il paragrafo 10.3.1 vedi il paragrafo 10.4.1 P.L. P.O. 4. Innesto di tubature a T. (Il problema si risove con l’uso di generatrici.) P.V. P.L. P.O. 190 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA E Ridisegna e completa le viste in scala 2 : 1 dei pezzi meccanici proposti. 16 12 30 R1 6 20 16 24 R2 0 7 4 = = 20 6 1. 50 24 20 16 20 5 2. 30 44 60 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 10 • COMPENETRAZIONI 191 METTI IN GIOCO LE COMPETENZE E 10 SEZIONE METTI IN GIOCO le competenze E 10 RECUPERO Didattica inclusiva Rilevando le dimensioni dai disegni, ricopia e completa le proiezioni ortogonali. 1. Prisma a base triangolare equilatera in prisma a base quadrata. (Il problema si risolve proiettando dal P.O. e dal P.V. i punti di intersezione.) vedi il paragrafo 10.2.1 A’”≡B’” ≡B’” C’”≡D’” ≡D’” A” B” C” D” 2. Prisma a base triangolare equilatera in cilindro. (Considerando la simmetria delle figure, il problema si risolve con l’uso di due generatici tracciate, dai punti P” e Q”, lungo la superficie laterale del prisma.) vedi il paragrafo A’ D’ A’” D’” B’ C’ C” C’” F’” F” A” D” P” Q” B” 192 SEZIONE E” E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA B’” E’” 10.3.1 E Rilevando le misure dal disegno, ridisegna e completa le proiezioni con la vista sul P.V. 3. Guida a sezione rettangolare. (Il problema si risolve proiettando dal P.O. e dal P.V. i punti di intersezione.) 10.2.1 vedi il paragrafo 10.4.1 P.L. RECUPERO P.V. vedi il paragrafo Didattica inclusiva SEZIONE P.O. 4. Scanalatura con foro cilindrico su tubatura. (Il problema si risolve con l’uso delle generatrici.) P.V. P.L. P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 10 • COMPENETRAZIONI 193 CAPITOLO 11 Sviluppo di solidi Ci occuperemo di... 1. Introduzione 2. Sviluppo dei principali solidi geometrici 3. Sviluppo di tronchi di solidi 4. Sviluppo di tubature cilindriche 11 1 Introduzione Quando si parla di sviluppo di solidi, si intende stendere su di un piano quelle superfici che idealmente avvolgono i solidi stessi. Due esempi sono rappresentati dai sei rettangoli che racchiudono un parallelepipedo, come illustrato in ➜ Fig. 1, e dal rettangolo che si ottiene stendendo sul piano la superficie laterale di un cilindro (➜ Fig. 2). ➜ Fig. 1 ➜ Fig. 2 D pD Questo argomento, oltre che a essere utile per una comprensione migliore delle intersezioni di superfici di solidi, è importante per l’applicazione nell’industria meccanica, dove le costruzioni in lamiera saldata sono all’ordine del giorno. L’esempio più semplice e immediato sull’uso di questo procedimento costruttivo si ha aprendo una scatola di caramelle e stendendola sul piano. Ci si accorgerà che essa è stata ottenuta da un unico foglio di cartone opportunamente tagliato e piegato. Da questo semplicissimo esempio si può passare a uno molto più complesso come quello della costruzione della struttura e del fasciame di una nave. Infatti quest’ultimo si 194 SEZIONE ottiene con l’assemblaggio di più lamiere opportunamente sagomate e saldate tra loro. Tra questi due estremi sono comprese le carrozzerie di macchine utensili, di automezzi di vario tipo fino a giungere alle comuni opere di lattoneria come i canali di gronda, le grondaie e i pezzi speciali per il loro assemblaggio. Il problema che si presenta nel realizzare un oggetto in lamiera, è quello di individuare il solido o i solidi geometrici che concorrono a formarlo, per procedere quindi al loro sviluppo sul piano. Tale sviluppo servirà da traccia per ritagliare i fogli che successivamente saranno sagomati e assemblati. E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE E 11 2 Sviluppo dei principali solidi geometrici 11.2.1 Sviluppo di un cubo Il cubo è costituito da sei facce congruenti tra loro. Il suo sviluppo si ottiene accostando le sei facce, sul piano, come in figura. sulla L.T., e congiungendolo con V'. Si riporta consecutivamente su tale arco, per quattro volte, il lato del quadrato di base e si congiungono con V i vertici della spezzata risultante. Si completa costruendo, su uno dei lati di quest’ultima, il quadrato di base. V’ B 5 olo rea rea le i go lo sp 1 2 A L.T. A1’ A’≡D’ D” 5 3 spig le 4 V 6 B B’≡C’ C” D C A B V” 3 2 1 4 B” A” 6 11.2.4 Sviluppo di un cono 11.2.2 Sviluppo di un cilindro h Lo sviluppo è dato dai due cerchi relativi alle basi e da un rettangolo avente l’altezza del cilindro e la base uguale alla circonferenza rettificata. La superficie del cono è data dal cerchio di base e da un settore circolare avente come raggio l’apotema del cono e con un’ampiezza da determinare graficamente in modo approssimativo (metodo a) oppure mediante una proporzione (metodo b). a) Si centra pertanto in V, fissato a piacere, e si traccia un arco di raggio pari all’apotema R. Si divide in un numero a piacere (ad esempio 12) di parti uguali la circonferenza di base e le si riporta consecutivamente su tale arco congiungendo il primo e l’ultimo estremo con V. Si completa tracciando il cerchio di base. b) Poiché esiste la proporzione 2πr = α : 360° si � : 2πR � α ottiene che α =α360° r/R. � � α α D V R pD V a R 11.2.3 Sviluppo di una piramide a base quadrata ≡ r ≡ La superficie della ≡ ≡ piramide è data dal quadrato di base e da quattro triangoli isosceli accostati a due a due e con il vertice V in comune. Si centra pertanto in V, fissato a piacere, e si traccia un arco di raggio pari allo spigolo laterale V'A1' la cui misura si ottiene ruotando V''A'' in V''A1'', proiettando A1'' in A1', CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 195 11.2.5 Sviluppo di una sfera Non sempre è possibile sviluppare sul piano la superficie di un solido come la sfera o le forme ad anello dette toro. In questi casi ci si deve accontentare di sviluppi approssimativi. Sotto è riportato un metodo per trasferire sul piano la superficie di una sfera. Essa è suddivisa sul P.V. e sul P.O. in parti uguali (nel nostro caso 12), così da ottenere degli spicchi la cui estensione in verticale è data dalla somma degli archi TU, UV e VZ rilevati sul P.V. e le varie larghezze sono rilevate sul P.O. In figura è indicata la costruzione di metà spicchio che sarà da specchiare rispetto all’asse orizzontale e successivamente si dovrà riprodurre lo spicchio, così disegnato, per altre undici volte. undici volte. Z Z V U E V F T C U D A T B F E C A D B 11.2.6 Sviluppo di un prisma a base pentagonale Lo sviluppo è dato dai due pentagoni relativi alle basi e da un rettangolo avente l’altezza del prisma e la base uguale al perimetro del prisma. E D A E’ C D D’ A’ B’ C’ A B C D E A G’ H’ F G H I L F B E A H I L’ F’ I’ D”≡I” G L F E”≡L” C”≡H” F I L A”≡F” B”≡G” Eseguite le viste sul P.O. e P.V. si procede con lo sviluppo. La superficie laterale è costituita da sei trapezi rettan 196 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI all’altezza degli spigoli laterali del solido rilevabili sul P.V.. © Casa Editrice G. Completano Principato SpA lo sviluppo due esagoni, uno regolare mentre l’altro, irregolare, deve essere costruito per punti utilizzando come asse il segmento LG, la cui vera D”≡I” G F E”≡L” 11 3 Sviluppo di tronchi di solidi ≡H” ≡F” F SEZIONE E ≡G” 11.3.1 Sviluppo di un Eseguite troncolediviste prisma esagonale sul P.O.ae base P.V. si procede con lo sviluppo. La superficie laterale è costituita da sei trapezi rettan all’altezza degli spigoli laterali solido rilevabili sul P.V.. Completano dueda esagoni, uno regolare Eseguite le viste sul P.O. e P.V. si procede con lodel sviluppo. La superficie laterale lo è sviluppo costituita sei trapezi mentre l’altro, irregolare, deve essere costruito per punti utilizzando come asse il segmento LG, la cui vera rettangoli a due a due uguali, aventi tutti l’altezza pari al lato dell’esagono di base e le basi maggiore e minore misura è rilevabile sul P:V., con la posizione di P e Q da cui si diramano perpendicolarmente i segmenti PM, PI, pari all’altezza degli spigoli laterali dellunghezze solido rilevabili sul sul P.V.P.O.. Completano lo sviluppo, sviluppodue due esagoni: uno ON, QH le cui vere vanno rilevate Tracciate, sullo perpendicolari a MN si ripor su diirregolare. esse MP e NQ si procede concome la costruzione. regolare, base del solido,tano e uno Quest’ultimo, si vede in assonometria, ha I per asse il segmento GL a cui sono perpendicolari i segmenti MI e NH che lo intersecano L in P e Q. Per la costruzione, P L’ L L sullo sviluppo si tracciano M H M da M e N due perpendiI’≡P’≡M’ I P colari su cui si riportano Q I le misure, rilevate sul N H P.O., dei segmenti MP H’≡Q’≡N’ G N (M''P''), PI (P''I''), NQ Q G G’ G (N''Q''), QH (Q''H''). H E D Poi, rilevandole sul G P.V., si riportano le miF D F A E B’≡F’ B A’ C’≡E’ D’ A C sure dei segmenti PL M”≡E” N”≡F” C (P'L') e QG (Q'G'). A E B B G”≡A” Q” P” L”≡D” A H”≡B” F I”≡C” 11.3.2 Sviluppo di un tronco obliquo di un cilindro. Eseguite le proiezioni sul P.O. e sul P.V., si procede con lo sviluppo che è simile a quello di un prisma con infiniti spigoli laterali, di questi se ne sceglie un numero a piacere (ad esempio 12). Si divide perciò la circonferenza sul P.O. in dodici parti uguali e per ogni punto della suddivisione si tracciano sul P.V. dei G segmenti verticali, detti generatrici ausiliarie, che fungono T F H da spigoli laterali. Si esegue lo sviluppo della superficie G G’ E S I F H T’ laterale riportando su di esso le generatrici le cui varie I E S’ altezze sono rilevate dal P.V. e si completa tracciando D L R la curva, il cerchio di base e costruendo l’ellisse D L R’ che chiude il tronco di cilindro. La costruzione C Q M C Q’ M di quest’ultima avviene N P B B P’ per punti. La si può conA N A’ A siderare come una foglia la cui costola principale 2pR è data dal segmento AG L” con i vari nodi P, Q, R, I” M” H” S, T, la cui vera misura N” è rilevabile sul P.V., con R” S” T” G” A” P” Q” le varie diramazioni che F” B” sono rilevabili sul P.O. e E” C” cioè P''B'' per PB, Q''C'' D” per QC ecc. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 197 11.3.3 Sviluppo di un tronco di piramide a base esagonale Si eseguono le viste del tronco di piramide sul P.O. e sul P.V. Per determinare i punti H'' e M'' è necessario avvalersi della rotazione di 90° dello spigolo V''B'' in V''B1'' ponendolo parallelo alla L.T.; quindi lo si proietta sul P.V. dove si traccia il segmento V'B1'. Si proiettano su quest’ultimo i punti H' e M' in H1'≡ M1' e quindi sul P.O. in H1''≡ M1''. Si conclude tracciando sull’asse verticale un arco di raggio V'' H1''≡ M1'' determinando M'' e H''. V’ V Si eseg pir minare a spigolo lo alla L do proietti in conc arco di r H”. L I’ L’ I M H’ M’ H1’ M1’ D E G’ N’ H C N B1’ A’ F’ C’ D’ B’ E’ L.T. C’ D’ E’ F E” A L.T. G E” M” B G F M” D” F” N” A N H1” M1” B1” L” I” E I” A” M C” M N G” C” H” H” B” V’ R Q P G nti in V' I C H si .V. proiezi- I’ P‘ L’ H a H’ Q‘ M’ b B G G’ R‘ N’ B1’ c A’ F’ A C’ D’ B’ E’ per E” a M” F” D” N” L” V” B1” R” Q” C1” P” I” A” G” C” H” B” 198 SEZIONE R D L B” portato ccino V” L” V” delimi- D” Per lo sviluppo si determina la vera dimensione dello spigolo laterale della piramide tracciando un arco di raggio V''C'' in C1'' e si proietta quest’ultimo sul P.V. dove si fissa il punto A. Si traccia V'A, quindi si punta in V' con apertura V'A, si traccia un arco e si riporta su di esso, per otto volte consecutiva, il lato A''B'' e si congiungono i punti che si determinano con V'. Nel P.V. si proiettano su V'A i punti di intersezione tra le proiezioni degli spigoli laterali e la traccia del piano sezionatore. Quindi puntando in V' con le aperture date dall’intersezione con V'A si tracciano degli archi che intercettano i riporti dei rispettivi spigoli. Congiungendo i punti così trovati si ottiene la spezzata che delimita lo sviluppo laterale. Completa lo sviluppo l’esagono irregolare GHILMN, per tracciare il quale è necessaria una costruzione per punti utilizzando come asse il segmento PR, la cui vera misura è rilevabile sul P.V. Da esso si diramano perpendicolarmente i segmenti PL, PI, QM, QH, RN, RG, le cui vere dimensioni si rilevano sul P.O. Riportato su V'P il segmento PR con i punti P, Q e R, si tracciano le perpendicolari a tale segmento passanti per i tre punti sopra indicati e si riportano su di esse le misure delle diramazioni. Ottenuti così i sei vertici si traccia l’esagono. E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA E SEZIONE 11.3.4 Sviluppo di un tronco di cono Si eseguono le viste del tronco di cono sul P.O. e sul P.V. col metodo delle generatrici, come illustrato nel problema 9.5.1. Rimangono però indeterminati i punti M'' e R''. Per essi è necessario avvalersi della rotazione di 90° del tronco di cono così che i punti M' e R' si spostano in M1' e R1' le cui proiezioni sul P.O. determinano i punti M1'' e R1'', che ruotati a loro volta di 90° rispetto al V'' determinano M'' e R''. V’ V N’≡Q’ M1’ P’ M’≡R’ R1’ C’≡G’ D’≡F’ E’ L’≡S’ I’ A’ B’≡H’ E ’ G” D H” C L L L” N B” M” D” I Z P P” R1” N” A C” U T V” M1” M M Q” A” I” B N P F” R” S” O V’ S H S Q R R N’≡T‘≡Q’ M’≡U‘≡R’ a b b L’≡Z‘≡S’ I’ g d A’ B’≡H’ G Q P’ a c d C’≡G’ F D’≡F’ E’ G” H” F” R” S” Q” A” I” Z” U” V” T” E” P” N” L” M” B” C” D” Per lo sviluppo si punta in V'; con apertura V'E' si traccia un arco e si riporta su di esso per otto volte consecutiva la distanza A''B'', cioè un ottavo circa della circonferenza di base, e si congiungono i punti che si determinano col vertice. Si tracciano quindi sul P.V. i quattro piani sezionatori α, β, γ, δ passanti per i punti di intersezione tra le generatrici e la traccia del piano sezionatore. Quindi puntando in V' con le aperture V'P', V'a, V'b, V'c , V'd si tracciano degli archi che intercettano rispettivamente le generatrici V'E, V'F con V'D, V'G con V'C, V'H con V'B e V'A. Congiungendo i punti così trovati si ottiene la curva che delimita lo sviluppo laterale. Completa lo sviluppo l’ellisse di chiusura, per tracciare la quale è necessaria una costruzione per punti utilizzando come asse il segmento IP, la cui vera misura è rilevabile sul P.V. Esso è come la costola di una foglia da cui si diramano le nervature ZL, ZS, UM, …, TN, TQ le cui vere dimensioni si rilevano sul P.O. Riportato su V'A il segmento IP con i punti T, U e Z, si tracciano le perpendicolari a tale segmento passanti per i tre punti sopra indicati e si riportano su di esse le misure delle diramazioni. Ottenuti così gli otto punti basterà tracciare per essi l’ellisse. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 199 E” 11 4 Sviluppo di tubature cilindriche Un ampio campo di applicazione dello sviluppo sul piano della superficie di solidi è quello della realizzazione di manufatti in lamiera quali tubazioni, con relative curve innesti e derivazioni, cappe per aspirazione di fumi, cisterne ecc. Nelle pagine successive sono esposte alcune costruzioni geometriche applicabili per la realizzazione di vari manufatti. 11.4.1 Sviluppo di un innesto a T di due tubi cilindrici in lamiera di diametro diverso Si traccino le proiezioni ortogonali sul P.O. e sul P.V. dei due tubi e si risolve il problema dell’intersezione mediante l’uso delle generatrici ausiliarie per determinare le quali si pensa di ribaltare sul piano la circonferenza del tubo 1 , in entrambe le proiezioni, e di dividerla in un numero di parti uguali (ad esempio 12). Essendo la suddivisione simmetrica, se ne è suddivisa solo la metà a sinistra (➜ Fig. 4). Proiettando quindi dal P.O. sul P.V. le intersezioni di queste ultime A'', B'', C'', E'' con la circonferenza di base del tubo 2 si ricavano i punti A', B', C', E' per i quali passa la curva di intersezione. A’ B’ C’ E’ 1 2 A B C 2 1 E D A” 1 B” C” E” ➜ Fig. 3 200 SEZIONE ➜ Fig. 4 E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE E Lo sviluppo dell’elemento 1 si ottiene tracciando il rettangolo di base πd (cioè la circonferenza rettificata) e per altezza l’altezza h. Si divide πd nello stesso numero di parti in cui si è divisa la circonferenza nelle proiezioni ortogonali (12 nel nostro caso) e si tracciano quindi le generatrici ausiliarie. Dalle proiezioni si riportano le lunghezze delle generatrici determinando così i punti per i quali successivamente si traccerà la curva generata dalla intersezione (➜ Fig. 5). Lo sviluppo dell’elemento 2 risulta essere un rettangolo avente per base la circonferenza πD rettificata e per altezza l’altezza H (➜ Fig. 6). Il foro generato dall’intersezione con la derivazione, nello sviluppo si deforma in quanto mantiene la stessa estensione in altezza mentre in larghezza risulta dilatato. Per riprodurlo è necessario fissare il centro O sullo sviluppo e ricostruire, riferendoli ad esso, la posizione dei dodici punti d’intersezione delle generatrici con il tubo riproducendo la griglia evidenziata nell’assonometria (➜ Fig. 7). Poiché tali punti, nello sviluppo in ordinata, mantengono la posizione, rispetto al centro O, che hanno nella proiezione sul P.V., si riportano tali misure individuando O'', O' e A. In ascissa, invece, la loro distanza dall’asse verticale aumenta ed è data dalla rettificazione degli archi OD, O'C e O''B. Tali rettificazioni si ottengono approssimativamente sommando rispettivamente: per OD le corde Ob + bc + cD, per O'C le corde Ob + bc, mentre per O''B si riporta la corda Ob (➜ Fig. 8). πD h B’ C’ E’ d 1 B O" C O' 2 E O b O b O b 1 D A” 2 H A A’ c ➜ Fig. 6 cE c E ➜ Fig. 8 B” C” πd E” A 1 O" B O 2 C O' b c E ➜ Fig. 5 ➜ Fig. 7 CAPITOLO h © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 201 11.4.2 Sviluppo di un innesto a T di due tubi in lamiera dello stesso diametro Il procedimento è lo stesso seguito nel problema 11.5.1. L’unica differenza è che le curve del foro e dell’elemento 2 presentano due punti angolosi. D pD 2 2 E C B A D 1 E pD pD/2 C 202 SEZIONE 1 B A E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE E 11.4.3 Sviluppo di un innesto a 60° di due tubi in lamiera di diametro diverso. Il procedimento è analogo a quello del problema 11.5.1, facendo però attenzione che nello sviluppo dell’elemento 1 non c’è la simmetria nel foro rispetto all’asse orizzontale. E d C B A 1 1 2 A B C E pd D pD 2 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 203 11.4.4 Sviluppo di un gomito a 90° a quattro segmenti pD Eseguita la suddivisione della curva in quattro tronchi, si tracciano dodici generatrici ausiliarie. Poiché i tronchi sono a due a due uguali, si eseguono gli sviluppi relativi a un tronco per coppia, cioè l’ 1 e il 2 . Si nota inoltre che il tronco 2 è, rispetto al proprio asse, uguale al doppio del tronco 1 . Nell’esecuzione degli sviluppi si applica il procedimento esposto nel problema 11.3.2. 1 2 1 1 2 15° 3 30 ° 15° ° 30 4 D 204 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA 2 3 4 SEZIONE E Tavola riassuntiva dello sviluppo delle superfici dei principali solidi geometrici Sviluppo di un prisma Sviluppo di un tronco di prisma Sviluppo di un cilindro Sviluppo di un tronco di cilindro Sviluppo di una piramide Sviluppo di un tronco di piramide Sviluppo di un cono Sviluppo di un tronco di cono CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 205 E 11 VERIFICA le conoscenze Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). 1. Gli sviluppi si applicano nell’industria meccanica per le costruzioni in lamiera saldata. V F 2. Lo sviluppo serve per ritagliare i fogli di lamiera che successivamente saranno sagomati e assemblati. V F 3. Per sviluppo di solidi si intende stendere su di un piano quelle superfici che idealmente avvolgono i solidi stessi. V F 4. Lo sviluppo totale di un parallelepipedo è un rettangolo. V F 5. Lo sviluppo della superficie laterale di un cilindro è un rettangolo. V F 6. Lo sviluppo della superficie laterale di un cono retto è un settore circolare. V F 7. Lo sviluppo della superficie di una sfera è un cerchio. V F 8. Lo sviluppo laterale di una piramide retta è la somma di tanti triangoli equilateri quanti sono i lati del poligono di base. V F 9. Lo sviluppo della superficie laterale di un tronco obliquo di prisma è la somma di tanti rettangoli quanti sono i lati del poligono di base. V F 10. Lo sviluppo della superficie totale di un tronco obliquo di prisma è la somma della superficie laterale più i poligoni delle due basi. V F 11. Lo sviluppo della superficie laterale di un tronco obliquo di prisma è la somma di tanti quadrilateri quanti sono i lati del poligono di base. V F 12. Lo sviluppo della superficie laterale di un tronco obliquo di cono è la differenza dello sviluppo laterale di due coni. V F 13. Lo sviluppo laterale di una piramide retta è la somma di tanti triangoli isosceli quanti sono i lati del poligono di base. V F 14. Lo sviluppo laterale di un tronco di piramide retta è la somma di tanti quadrilateri quanti sono i lati del poligono di base. V F 206 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA E 11 COSTRUISCI le SEZIONE abilità E 1. livello Rilevando le misure dai disegni, ridisegna le proiezioni ed esegui lo sviluppo delle superfici dei solidi. 2. COSTRUISCI LE ABILITÀ 45° 60° 3. 4. 30° 45° 15° CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 207 COSTRUISCI LE ABILITÀ livello Rilevando le misure direttamente dai disegni, eseguire lo sviluppo delle superfici laterali dei solidi dati in proiezione. 5. 6. 208 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA E METTI IN GIOCO LE COMPETENZE E 11 SEZIONE METTI IN GIOCO le competenze Disegna lo sviluppo di un tubo circolare con derivazione quadrata. 104 120 40 10 0 40 Disegna lo sviluppo di un imbuto con prolunga. 30 18 Ø100 30 32 50 Ø32 Ø16 110 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 209 E 11 RECUPERO Didattica inclusiva Rilevando le misure dai disegni, ridisegna le proiezioni e costruisci lo sviluppo delle superfici laterali dei solidi. 1. 2. 3. 4. 30° 210 SEZIONE E • OPERAZIONI SUI SOLIDI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE E Costruzione di un modello di una cappa con condotto Costruisci lo sviluppo di un tubo in lamiera con derivazione a gomito collegata a una cappa. (Vedi esempio esplicativo ➜ Fig. 1.) Suddividi il tubo a gomito in quattro tronchi (➜ Fig. 2), come indicato sul P.V., aggiorna la proiezione sul P.O. (vedi esercizio sulle compenetrazioni) e procedi con lo sviluppo (per l’innesto del gomito nel tubo vedi paragrafo 11.5.1, per il gomito vedi paragrafo 11.5.4). Completati gli sviluppi, ritaglia le sagome e procedi al montaggio con l’uso del nastro adesivo. (L’esercitazione di sviluppo può essere svolta a gruppi di tre allievi.) 1 70 50 40 2 R2 7 3 80 54 3 ➜ Fig. 1 3 34 70 100 70 2 1 ➜ Fig. 2 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 11 • SVILUPPO DI SOLIDI 211 COMPITI DI REALTÀ E 11 COMPITI di realtà SEZIONE F delle ombre La prospettiva e la teoria Quando l’innovazione diventa capolavoro! Filippo Brunelleschi (1377-1466) nacque a Firenze dove iniziò la propria carriera come orafo e scultore per dedicarsi successivamente alla sola architettura. L’opera che lo rese maggiormente famoso è la cupola di Santa Maria del Fiore a Firenze, un capolavoro ingegneristico costruito senza l’utilizzo di tecniche tradizionali. Egli fu il primo, all’inizio del secondo decennio del Quattrocento, a scoprire le regole geometriche della rappresentazione prospettica, che concretizzò su due tavolette andate perdute e che sono state ipoteticamente ricostruite graficamente da Luigi Vagnetti. Tale argomento fu poi ripreso e sviluppato da Piero della Francesca nel De prospectiva Pingendi. 212 SEZIONE F • LA PROSPETTIVA E LA TEORIA DELLE OMBRE © Casa Editrice G. Principato SpA in questa sezione 1 2 3 Verifica le CONOSCENZE Costruisci le ABILITÀ Metti in gioco le COMPETENZE Conoscere e applicare le regole fondamentali della prospettiva ● Tracciare la prospettiva di figure piane e solidi geometrici ● Costruire l’ombra di punti, segmenti, poligoni e solidi rappresentati in proiezione ortogonale ● La prospettiva È il metodo di rappresentazione grafica che più si avvicina alla percezione visiva dell’occhio umano. Unita alle ombre può dare una immediata e chiara visione di oggetti o di ambienti. Nel disegno tecnico però trova scarsa applicazione in quanto di complessa costruzione e inadatta a riportare le indicazioni di particolarità tecniche, costruttive ecc. Prospettiva e metodo delle ombre possono essere comunque utilizzati per dare una visione realistica di oggetti o macchinari, nei disegni dei cataloghi dove è fondamentale avere un’immediata visione d’insieme e la veste grafica ha un’importanza prevalente. © Casa Editrice G. Principato SpA Saper individuare gli ambiti del disegno tecnico in cui è vantaggioso applicare i metodi della prospettiva e delle ombre ● Possedere e interpretare la terminologia della rappresentazione prospettica ● Essere in grado di impostare una costruzione prospettica tenendo conto delle norme generali della prospettiva: posizione dell’oggetto, punto di vista, posizione del piano prospettico ● Saper osservare e rappresentare semplici solidi mediante l’uso della prospettiva centrale ● Saper analizzare l’effetto di un fascio di luce su un solido ● tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica 6 VIDEO La prospettiva è una scienza ● Terminologia della rappresentazione prospettica ● Prospettiva centrale: terminologia e norme generali ● Regole fondamentali della prospettiva ● Costruzione della prospettiva ● Metodi proiettivi applicati alle ombre ● Ombre ortogonali di punti, segmenti, poligoni, solidi ● Ombre di solidi in assonometria ● ▶ ▶ Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. CAPITOLO 12 Metodi di rappresentazione prospettica Ci occuperemo di... 1. Introduzione 2. Terminologia 3. Norme generali 4. Prospettiva di un parallelepipedo 12 1 Introduzione Nella tecnica della prospettiva l’immagine risultante è ottenuta con un unico centro di vista, cioè come se si guardasse con un solo occhio, e risulta pertanto piatta. Essa si ottiene interponendo, tra l’occhio e quanto si vuole rappresentare, un piano che “catturi” l’immagine. Per ben comprendere il fenomeno poniamoci di fronte a una finestra su cui sia fissato un foglio trasparente. Guardiamo attraverso di esso con un solo occhio e, con una matita, tracciamo i contorni delle case, degli alberi ecc. Il disegno così ottenuto si dice prospettiva di centro P, ovvero l’occhio, sul piano π, ossia il foglio. Poiché i raggi visuali, partendo dalle immagini e convergendo nell’occhio, formano un cono, la proiezione che si ottiene è detta anche proiezione conica. Secondo la geometria descrittiva, De prospectiva pingendi. Tali scoperte, che consentivano di rappresentare sul piano la profondità spaziale con determinati rapporti fra le parti, determinarono un nuovo corso dell’espressione grafica. la prospettiva è la scienza che insegna a rappresentare gli oggetti tridimensionali su una superficie bidimensionale, in modo che l’immagine prospettica e quella data dalla visione diretta coincidano. Già nell’antichità l’uomo si era posto il problema di ricreare la realtà nei dipinti e per tale scopo si è avvalso di varie tecniche. Tuttavia solo nel Quattrocento si arriva a una scienza della rappresentazione grafica (➜ Fig. 1), con le regole della esatta costruzione prospettica, “inventata” da Filippo Brunelleschi (1377-1446), codificate da Leon Battista Alberti (1404-1472) nel De pictura, e successivamente da Piero della Francesca (1416-1492) nel più completo 214 SEZIONE ➜ Fig. 1 • Un esempio di prospettiva nell’arte: un particolare dell’Annunciazione (1486) di Carlo Crivelli (National Gallery, Londra). F • LA PROSPETTIVA E LA TEORIA DELLE OMBRE © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE 12 2 Terminologia F 12.2.1 Terminologia Nell’iniziare lo studio della prospettiva centrale, è bene dare un nome agli elementi necessari alla sua costruzione (➜ Fig. 3): quadro prospettico (Q.P.): è il piano sul quale si rappresentano le figure in prospettiva; piano di terra (T): è il piano su cui si trova l’osservatore; linea di terra (L.T.): è la linea risultante dall’intersezione tra il piano orizzontale e il quadro prospettico; punto di stazione (P.S.): è il punto in cui si trova l’osservatore sul piano di terra T; punto di vista (V): è l’occhio dell’osservatore; linea d’orizzonte (L.O.): è la linea d’intersezione tra il quadro prospettico e il piano parallelo al piano orizzontale passante per il punto di vista; punto principale (P): è la proiezione del punto di vista sul quadro prospettico; punti di distanza (D1, D2): sono i punti che si ottengono ruotando di 90°, con centro in P, il punto di vista V sulla linea d’orizzonte L.O. Gli elementi indispensabili per eseguire la costruzione di una prospettiva sono: l’oggetto della prospettiva; il punto di vista dell’osservatore o centro di proiezione; il quadro prospettico. La posizione che questi elementi assumono tra loro influisce sul risultato e determina tre tipi di prospettiva che le norme UNI 7349-74 indicano come impiegabili nei disegni tecnici: prospettiva razionale: troppo complessa da costruire e quindi non consigliata; prospettiva frontale: utilizzata prevalentemente in campo architettonico; prospettiva accidentale: molto efficace e quindi la più utilizzata. Nelle pagine che seguono è illustrata la costruzione della prospettiva mediante i punti di distanza, in quanto più semplice e immediata rispetto agli altri metodi. in English Q.P. QUADRO PROSPETTICO (picture plane) P. Q. L.O. LINEA D’ORIZZONTE (horizon line) . L.O D2 P PUNTO PRINCIPALE (main point) P . L.T D PUNTO DI DISTANZA (vanishing point) L.T. LINEA DI TERRA (ground line) V D1 V PUNTO DI VISTA (point of view) . P.O P.S. PUNTO DI STAZIONE (standing point) P.O. PIANO ORIZZONTALE (ground plane) ➜ Fig. 3 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 12 • METODI DI RAPPRESENTAZIONE PROSPETTICA 215 12 3 Norme generali 12.3.1 Norme per ottenere una prospettiva efficace La posizione che l’oggetto della prospettiva, il punto di vista dell’osservatore e il quadro prospettico assumono tra loro influisce sul risultato della prospettiva. È bene quindi, nell’impostare una costruzione prospettica, tenere presenti alcune indicazioni. 1. Posizione dell’oggetto rispetto al quadro prospettico La posizione dell’oggetto rispetto al quadro prospettico può essere: frontale, cioè con un piano parallelo al quadro (➜ Fig. 4a); accidentale, cioè con tutti i piani inclinati rispetto al quadro (➜ Fig. 4b), da preferire in quanto risulta essere più dinamica, dando una visione migliore dell’oggetto. ≈ ➜ Fig. 4a QUADRO PROSPETTICO QUADRO PROSPETTICO V V ➜ Fig. 6a ➜ Fig. 6b 4. Apertura angolare del cono dei raggi visuali È opportuno scegliere l’apertura angolare, del cono dei raggi visuali, di ≈35°, cioè vicina al cono visuale medio caratteristico dell’occhio umano. Per la sua costruzione si può applicare il metodo riportato in ➜ Fig. 7, dove i segmenti di lunghezza 3 rispetto al segmento comune di lunghezza 9 stanno nel rapporto 1/3. ≈ QUADRO PROSPETTICO QUADRO PROSPETTICO 3. Posizione del punto di vista È bene scegliere il punto di vista in modo che la proiezione sul piano orizzontale rimanga entro i limiti dell’oggetto (➜ Fig. 6a) e non all’esterno (➜ Fig. 6b). La sua posizione in altezza dà luogo alle viste dall’alto o dal basso, e si sceglierà ora l’una ora l’altra in funzione dell’effetto che si vuole ottenere. È bene comunque non farla coincidere con la metà dell’altezza dell’oggetto. ➜ Fig. 4b 35° ≈ 2. Posizione del quadro prospettico Il quadro prospettico va scelto sempre ortogonale al raggio visuale principale, cioè all’asse del cono visuale (➜ Fig. 5a) e non inclinato (➜ Fig. 5b). 3 2 1 QUADRO PROSPETTICO O RO IC AD ETT QU OSP PR V ➜ Fig. 5a ➜ Fig. 5b SEZIONE V QUADRO PROSPETTICO 5. Costruzioni preliminari Nell’eseguire la prospettiva di un qualsiasi oggetto, prima è consigliabile eseguire, come traccia, la prospettiva del parallelepipedo che lo contiene. V 216 ➜ Fig. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F • LA PROSPETTIVA E LA TEORIA DELLE OMBRE © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE F 12 4 Prospettiva di un parallelepipedo 12.4.1 Costruzione della prospettiva Nella prospettiva compaiono due piani, il piano orizzontale e il quadro prospettico. La figura finale si ottiene utilizzando sul secondo i risultati ottenuti dalla costruzione realizzata sul piano orizzontale, cioè le proiezioni dei punti più significativi su L.T. Questi due piani sono ortogonali tra loro e, dovendone tracciare le rispettive costruzioni sull’unico piano del foglio, si dovranno disegnare staccati. Per comodità converrà tracciare sulla parte bassa del foglio la costruzione relativa al piano orizzontale, detta anche preparatoria, e sulla parte superiore l’altra, di modo che risulti semplice il riporto dei punti su L.T. Costruzione della prospettiva accidentale di un parallelepipedo rettangolo Il procedimento prevede che per primo si tracci la prospettiva del rettangolo di base (fasi da 1 a 8 ) e successivamente, riportando l’altezza, il volume (fasi da 9 a 12 ). 1 Si disegna sul piano orizzontale la traccia del qua- 2 Si fissa la posizione dell’osservatore V' e si deter- dro prospettico L.T. e la vista dall’alto del parallelepipedo con i vertici siglati con lettere maiuscole. mina il punto P dato dalla proiezione ortogonale di V' su L.T. E E A A C B C B L.T. L.T. P V' 3 Facendo centro in P con apertura PV', si traccia un arco che interseca L.T. in D. 4 Determinati P e D, dai vertici della figura si trac- ciano, a intersecare la L.T., le parallele a V'P e a V'D (ricordiamo che V'D, essendo l’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele, forma un angolo di 45° con la L.T.), indicando le intersezioni rispettivamente con lettere minuscole e minuscole con apice. E E A A C C D B L.T. B D a P L.T. b b' P a' e c c' e' V' V' CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 12 • METODI DI RAPPRESENTAZIONE PROSPETTICA 217 5 Si traccia una nuova L.T., parallela alla prece- 6 Si riportano su L.O. i punti P e D. dente, e un’altra parallela, che sarà L.O., a una distanza scelta a piacere e in funzione del risultato prospettico che si vuole ottenere. L.O. D L.O. P L.T. L.T. E E A A C C B a B L.T. b b' P a' e c c' a e' L.T. c b b' P a' e V' c' e' V' 7 Si riportano i punti determinati nella fase 4 su 8 Congiungendo a due a due le intersezioni delle L.T., congiungendo con D quelli con la lettera minuscola con apice, in quanto ottenuti con segmenti inclinati a 45° rispetto al quadro prospettico, e con P gli altri. linee tracciate nel punto precedente, si ottiene il rettangolo di base in prospettiva. D L.O. P D L.O. P E’ A’ C’ B’ L.T. L.T. E E A A C C B a c c' e' V' 218 SEZIONE B L.T. b b' P a' e a L.T. b b' P a' e V' F • LA PROSPETTIVA E LA TEORIA DELLE OMBRE © Casa Editrice G. Principato SpA c c' e' SEZIONE 9 Dalla seconda linea di terra, in corrispondenza delle linee di riferimento tracciate dai vertici della figura di base, si alzano le quattro altezze degli spigoli laterali del parallelepipedo. D L.O. P 10 Si congiungono gli estremi superiori di tali altez- ze con P. D L.O. P E’ E’ A’ A’ C’ C’ B’ B’ L.T. L.T. E E A A C C B B L.T. c b b' P a' e a c' e' L.T. c' e' V' 11 Dai vertici della base in prospettiva, si alzano quattro verticali che intercettano le rispettive congiungenti tracciate alla fase 10 e si congiungono a due a due i punti così determinati. D c b b' P a' e a V' L.O. P 12 Si completa la figura assegnando a ciascuno spi- golo il corrispondente tipo di linea. D L.O. P E’ E’ A’ A’ C’ C’ B’ B’ L.T. L.T. E E A A C C B a F B L.T. b b' P a' e c c' e' a V' L.T. b b' P a' e c c' e' V' CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 12 • METODI DI RAPPRESENTAZIONE PROSPETTICA 219 F 12 VERIFICA le conoscenze Test interattivi 1. Riporta nel disegno sottostante le sigle dei vari elementi che concorrono nella prospettiva. ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ 2. Riporta nella quadrettatura il metodo per la costruzione dell’angolo del cono di raggi visuali. 3. La posizione preferibile dell’oggetto rispetto al quadro prospettico è: a frontale, con un piano parallelo al quadro. b accidentale, con tutti i piani inclinati rispetto al quadro. □ 5. È bene scegliere il punto di vista in modo che la proiezione sul piano orizzontale: □ a rimanga entro i limiti dell’oggetto. b esca dai limiti dell’oggetto. □ 6. È bene scegliere il punto di vista in altezza: a coincidente con la metà dell’altezza dell’oggetto. □ b non coincidente con la metà dell’altezza dell’oggetto. □ □ □ □≈ □≈ □≈ □ □ 7. È opportuno scegliere l’apertura angolare, del cono dei raggi visuali, di: a ≈ 25° □ b ≈ 35° c ≈ 45° □ SEZIONE □ Scegli la risposta corretta 4. Il quadro prospettico va scelto: a sempre ortogonale all’asse del cono visuale. b con inclinazione indipendente dall’asse del cono visuale. □ 220 ............ Quadro prospettico (Q.P.) Piano di terra (T) Linea di terra (L.T.) Punto di stazione (P.S.) Punto di vista (V) Linea d’orizzonte (L.O.) Punto principale (P) Punti di distanza (D1, D2) F • LA PROSPETTIVA E LA TEORIA DELLE OMBRE © Casa Editrice G. Principato SpA □ F 12 COSTRUISCI le SEZIONE abilità F P D E’ L.O. C’ B’ A’ h h L.T. e' a' a≡e c' b' b≡c E C A B D e' E A a' a≡e c' P b' L.T. b≡c C B V’ CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 12 • METODI DI RAPPRESENTAZIONE PROSPETTICA 221 COSTRUISCI LE ABILITÀ Tracciata la vista dall’alto, si dispongono a piacere la L.T. e V'. Proiettato ortogonalmente V' su L.T., si determina il punto P e, fatto centro in quest’ultimo con apertura PV', si traccia un arco che interseca L.T. in D. Dai vertici A, B, C, E si tracciano le parallele a PV' e le parallele a V'D che intersecano L.T. rispettivamente in a ≡ e ≡e e b ≡ c e in a', b', c', e'. e b≡c e in a’, b’, c’, e’. Si traccia ora la nuova L.T., su cui vengono riportati i punti a, b, ... e a', b', ..., e la L.O. Dai punti a ≡ ea≡e e be≡ b≡c c si alzano misurapari pariad a hh ee si loroestremo estremo superiore Dai punti si alzinodue dueverticali verticali con con misura si congiunge congiunga ililloro superiore concon il il punto P. Tali congiungenti intersecano le verticali tracciate da A’, B’, C’, E’, determinando così lo spessore della base. Per l’ala centrale si procede in modo analogo tracciando il rettangolo in prospettiva e riportando come Per l’ala centrale si procede in modo analogo tracciando il rettangolo in prospettiva e riportando come altezza altezza l’altezza sommata a quella l’altezza delladella base base sommata a quella dell’ala.dell’ala. livello Disegnare la prospettiva di una T rovesciata CAPITOLO 13 La teoria delle ombre Ci occuperemo di... 1. Osservazioni generali 2. Ombre ortogonali di punti e segmenti 3. Ombre ortogonali di poligoni 4. Ombre ortogonali di solidi 13 1 Osservazioni generali Le ombre permettono di rendere più comprensibili le rappresentazioni grafiche di oggetti, mettendone in risalto le caratteristiche volumetriche. Esse sono usate raramente nei disegni tecnici, che contengono indicazioni grafiche per descrivere le particolarità dell’oggetto rappresentato. Trovano comunque vasta applicazione nei disegni dei cataloghi, dove è importante avere un’immediata visione d’insieme e la veste grafica prevale sulla precisione. La teoria delle ombre studia gli effetti prodotti dalla luce su un corpo opaco. La parte in ombra del corpo illuminato è chiamata ombra propria, mentre l’ombra che il corpo proietta su un piano qualsiasi è chiamata ombra portata. La sorgente luminosa può essere di tre tipi. 1. Sorgente di dimensione minore del corpo illuminato, a distanza finita. I raggi luminosi sono divergenti, l’ombra portata è più grande del corpo illuminato e quindi dell’ombra propria (➜ Fig. 1). 2. Sorgente di dimensione maggiore del corpo illuminato, a distanza finita. I raggi luminosi sono convergenti e l’ombra portata è più piccola del corpo illuminato e quindi dell’ombra propria (➜ Fig. 2). 3. Sorgente a distanza infinita. I raggi luminosi sono considerati paralleli (per esempio la luce solare) e le ombre propria e portata sono uguali (➜ Fig. 3). Lo studio delle ombre sarà effettuato considerando la sorgente luminosa a distanza infinita, pertanto con i raggi luminosi paralleli, inclinati, rispetto al piano orizzontale, e ruotati, rispetto al piano verticale, di un angolo scelto a piacere, normalmente di 45°. 222 SEZIONE ➜ Fig. 1 ➜ Fig. 2 ➜ Fig. 3 Le proiezioni di un raggio luminoso sul P.V. e sul P.O. sono due rette che prendono rispettivamente il nome di raggio di inclinazione ri e raggio di direzione rd e che avranno un’inclinazione rispetto alla linea di terra pari a 45° o all’angolo che si sarà scelto a piacere. F • LA PROSPETTIVA E LA TEORIA DELLE OMBRE © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE F 13 2 Ombre ortogonali di punti e segmenti 13.2.1 Ombra ortogonale di un punto Per determinare l’ombra ortogonale di un qualsiasi punto è necessario tracciarne prima le proiezioni ortogonali. Date le proiezioni ortogonali del punto P, si tracciano per esse le proiezioni dei raggi luminosi ri e rd. La loro intersezione determina l’ombra del punto. Quando uno dei due raggi interseca la L.T. devia dalla sua traiettoria e sale o scende perpendicolarmente alla L.T. 1. Costruzione dell’ombra Po di P equidistante da P.V. e P.O. L’ombra si trova sulla L.T. P1 P.V. ri 2. Costruzione dell’ombra Po di P più vicino al P.V. che al P.O. L’ombra P01 si trova sul P.V. determinata dall’intersezione tra rd, che incontrando la L.T. sale perpendicolarmente, e ri. In figura è indicato il punto ombra (P02), che è il punto in cui cadrebbe l’ombra sul P.O. se non fosse intercettato dal P.V. P0 L.T. P1 3. Costruzione dell’ombra Po di P più vicino al P.O. che al P.V. L’ombra P02 si trova sul P.O. determinata dall’intersezione tra ri, che incontrando la L.T. scende perpendicolarmente, e rd. In figura è indicato il punto ombra (P01), che è il punto in cui cadrebbe l’ombra sul P.V. se non fosse intercettato dal P.O. P1 P.V. P.V. ri ri rd P01 P.O. P2 (P02) L.T. L.T. P02 rd (P01) rd P2 P2 P.O. P.O. 13.2.2 Ombra ortogonale di un segmento ≡B” Per determinare l’ombra ortogonale di un qualsiasi segmento è necessario tracciarne prima le proiezioni ortogonali, quindi determinare le ombre dei suoi estremi e tracciare la loro congiungente. 1. Costruzione dell’ombra di AB ortogonale al P.O. e parallelo al P.V. Tracciate le proiezioni del segmento si determinano le ombre dei suoi estremi. L’ombra è la spezzata data dal raggio rd che parte da B02, si incontra con L.T. e, alzandosi in verticale, arriva in A01. 2. Costruzione dell’ombra di AB parallelo al P.V. e al P.O. Tracciate le proiezioni del segmento, si determinano le ombre dei suoi estremi A02 e B02 che vanno poi congiunte. ≡B” B’ A’ A’ 3. Costruzione dell’ombra di AB obliquo ai piani di proiezione Tracciate le proiezioni del segmento, si determinano le ombre dei suoi estremi A02 e B01 e il punto d’ombra (B02). All’intersezione del segmento A02 (B02) con la L.T. l’ombra, che parte da A02, si spezza e devia in B01. P.V. B’ P.V. P.V. A’ L.T. L.T. B01 (B02) A01 (A02) B’ L.T. A02 B02 A02 B02 A”≡B” A” (B01) B” A” P.O. B” P.O. P.O. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 13 • LA TEORIA DELLE OMBRE 223 13 3 Ombre ortogonali di poligoni B’≡A’ C’≡D’ Per determinare l’ombra di un poligono basta tracciare le ombre dei suoi lati. 1. Costruzione dell’ombra di un rettangolo parallelo al P.O. e perpendicolare al P.V. Tracciate le proiezioni del rettangolo, si determinano le ombre dei suoi lati che delimitano l’ombra cercata. B’≡A’ C’≡D’ A01 A’ D01 3. Costruzione dell’ombra di un esagono regolare parallelo al P.O. e perpendicolare al P.V. Tracciate le proiezioni dell’esagono, si determinano le ombre dei suoi lati. Per i lati AF e ED si procede come nella costruzione 1 del paragrafo 13.2.2. Le ombre così otA”≡B” D”≡C” tenute delimitano l’ombra cercata. D’ B’ B01 L.T. 2. Costruzione dell’ombra di un rettangolo parallelo al P.V. e perpendicolare al P.O. Tracciate le proiezioni del rettangolo, si determinano le ombre dei suoi lati. Per i lati AB e DC si procede come nella costruzione 1 del paragrafo 13.2.2. Le ombre così ottenute delimitano l’ombra cercata. A’ B’≡F’ C’≡E’ C’ C01 D’ (E02) E01 F01 A01 D01 L.T. L.T. A” B02 D” C02 F” A”≡B” B” D02 A02 D”≡C” A” C” B02 E” C02 D” B’≡F’ C’≡E’ B” 13 4 Ombre ortogonali di solidi C” Nel caso di solidi, oltre all’ombra portata, compare anche l’ombra propria, che è delimitata dai raggi luminosi tangenti al contorno del solido stesso. 1. Costruzione delle ombre propria e portata di un parallelepipedo appoggiato sul P.O. e ruotato di 30° al P.V. A”≡B” D”≡C” ortogonali del solido, si coEseguite le proiezioni struiscono le ombre dei suoi vertici e si congiungono B’≡F’i punti C’≡E’ trovati determinando l’ombra portata. tra loro L’ombra propria non risulta visibile in quanto nascosta dal solido. 2. Costruzione delle ombre propria e portata di un cilindro retto appoggiato sul P.O. Eseguite le proiezioni ortogonali del solido, si costruiscono le ombre di alcuni suoi punti e si congiungono tra loro i punti trovati determinando l’ombra portata. A destra compare parte dell’ombra propria mentre il resto rimane nascosto dal cilindro. P.V. P.V. A’ A01 L.T. L.T. B A” rd rd rd P.O. V” A 224 SEZIONE F • LA PROSPETTIVA E LA TEORIA DELLE OMBRE © Casa Editrice G. Principato SpA rd P.O. SEZIONE F 1. Le ombre permettono di rendere più comprensibili i disegni tecnici. V F 2. Le ombre sono usate spesso nei disegni tecnici. V F 3. Le ombre trovano vasta applicazione nei disegni dei cataloghi. V F 4. La parte in ombra del corpo illuminato è chiamata ombra propria. V F 5. L’ombra che il corpo proietta su un piano qualsiasi è chiamata ombra semplice. V F 6. Con sorgente di dimensione minore del corpo illuminato, a distanza finita, i raggi divergono. V F 7. Con sorgente di dimensione maggiore del corpo illuminato, a distanza finita, i raggi sono paralleli. V F 8. Con sorgente a distanza infinita i raggi luminosi divergono. V F 9. Con la sorgente luminosa a distanza infinita i raggi luminosi sono paralleli. V F 10. I raggi si pongono inclinati, rispetto al P.O., e ruotati, rispetto al P.V., di un angolo scelto a piacere. V F 11. Le proiezioni di un raggio luminoso sul P.V. e sul P.O. sono due segmenti. V F 12. Nello studio consideriamo ri e rd con un’inclinazione rispetto alla L.T. di 45°. V F 13. Quando uno dei due raggi ri e rd interseca la L.T. devia dalla sua traiettoria e sale o scende perpendicolarmente alla L.T. V F 14. L’ombra propria è delimitata dai raggi luminosi tangenti al contorno del solido stesso. V F 15. Nell’ombra di solidi si ha la linea di divisione tra luce e ombra che si chiama separatrice d’ombra. V F 16. Per determinare l’ombra di un poligono basta tracciare le ombre dei suoi lati. V F Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 13 • LA TEORIA DELLE OMBRE 225 VERIFICA LE CONOSCENZE F 13 VERIFICA le conoscenze SEZIONE G le norme UNI Il disegno tecnico e La normazione tecnica italiana UNI (Ente Nazionale Italiano di Unificazione) è un’associazione privata senza scopo di lucro riconosciuta dallo Stato e dall’Unione Europea. Da quasi 100 anni elabora e pubblica norme tecniche in tutti i settori industriali, commerciali e del terziario. UNI rappresenta l’Italia presso le organizzazioni di normazione europea (CEN) e mondiale (ISO). Sono soci UNI le imprese, i professionisti, le associazioni, gli enti pubblici, i centri di ricerca, gli istituti scolastici e accademici, le rappresentanze dei consumatori e dei lavoratori, il terzo settore e le organizzazione non governative. Fare normazione significa studiare, elaborare, approvare e pubblicare documenti che definiscono come fare bene le cose garantendo prestazioni certe, sicurezza, qualità e rispetto per l’ambiente, di prodotti, servizi, persone e organizzazioni, in tutti i settori industriali, commerciali e del terziario. 226 © Casa Editrice G. Principato SpA in questa sezione 1 2 3 Verifica le CONOSCENZE Costruisci le ABILITÀ Metti in gioco le COMPETENZE Tipi di linea e loro applicazioni ● Convenzioni sulle rappresentazioni e casi particolari ● Il sistema dei tagli e delle sezioni, terminologia relativa e regole generali ● Criteri di indicazione delle quote ● Sistemi di quotatura e convenzioni particolari ● Fasi nell’esecuzione del disegno di un oggetto ● Caratteristiche del rilievo dal vero ● Conoscere e applicare i metodi di rappresentazione secondo le norme UNI ● Conoscere le norme UNI riguardanti i diversi metodi di quotature ● Quotare un disegno in modo corretto ed esaustivo ● Riprodurre pezzi meccanici in modo corretto ed esaustivo secondo le norme UNI ● Rappresentare graficamente un pezzo meccanico rilevato completo di sezioni e quote ● ● Saper analizzare e scegliere i metodi più adatti alla rappresentazione di un solido ● Essere capaci di realizzare sezioni di oggetti ● Essere in grado di ridisegnare le viste di oggetti meccanici eseguendone la sezione ● Saper scegliere il metodo di quotatura più adatto all’oggetto da rappresentare ● Essere in grado di analizzare e applicare una metodologia corretta per la lettura e la rappresentazione di pezzi meccanici Il linguaggio universale del disegno tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica VIDEO 40 7 ▶ ▶ 12 5 10 Un disegno tecnico deve essere chiaro, facilmente leggibile ed esauriente nelle proprie indicazioni. Chi lo esegue deve porsi come obiettivo la sua facile e corretta comprensione da parte del fruitore cui il disegno è destinato. Oltre alla chiarezza nella rappresentazione è necessario sia rispettato il linguaggio specifico, stabilito da precise norme illustrate in varie schede dall’UNI o da altri enti preposti. Se tali norme saranno rispettate, il disegno sarà compreso da chiunque 40 sia a conoscenza 30 delle stesse. Nelle pagine seguenti sono riportate le norme 16 fondamentali per la rappresentazione e la quotatura 10 di oggetti o R7,5 pezzi meccanici. 80 8 32 © Casa Editrice G. Principato SpA Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. CAPITOLO 14 Principi generali di rappresentazione Ci occuperemo di... 1. Il segno 2. Esempi di applicazione delle diverse tipologie di linee 3. Convenzioni sulle rappresentazioni UNI ISO 128-30:2006 4. Convenzioni particolari di rappresentazione UNI 128-34:2006 14 1 Il segno Anche per il segno esiste una norma specifica, la UNI ISO 128-24:2006, che stabilisce gli spessori e i tipi di segno da usare nei disegni tecnici. La scelta dello spessore delle linee dipenderà dalla scala del disegno e dalla resa grafica in fase di stampa. Nella ➜ Tab. 1 sono indicati gli spessori delle linee: nella prima colonna si ha l’identificazione dei diversi gruppi di linee, nella seconda lo spessore delle linee grosse e nella terza quello delle corrispondenti linee fini. Nella ➜ Tab. 2 sono riportate le diverse tipologie delle linee. 01.2 - 02.2 - 04.2 01.1 - 02.1 - 04.1 - 05.1 0,25 0,25 0,13 0,35 0,35 0,18 a 0,5 0,5 0,25 a 0,7 0,7 0,35 1 1 0,5 1,4 1,4 0,7 2 2 1 a) Gruppi di linee preferibili ➜ Tab. 1 • Grossezza delle linee e gruppi di linee (UNI ISO 128-24:2006). Tipo di linea N. 01.1 01.2 Applicazioni Descrizione linea continua fine Grossezza delle linee per linea n. (in mm) Gruppo di linee 1. intersezioni fittizie 2. linee di misura 3. linee di riferimento 4. linee di richiamo 5. tratteggi 6. contorni di sezioni ribaltate 7. assi brevi 8. fondi di filettature 9. origine ed estremità di linee di misura 10. diagonali indicanti superfici piane 11. individuazione di spigoli fittizi e linee di piegatura Linea continua fine irregolare 18. limiti, preferibilmente tracciati a mano libera, di viste e sezioni interrotte, quando non siano assi o piani di simmetria Linea continua fine a zig-zag 19. limiti, tracciati con sistemi assistiti dall’elaboratore, di sezioni interrotte, quando non siano assi o piani di simmetria Linea continua grossa 1. spigoli in vista 2. contorni in vista 3. creste di filettatura 4. termine della filettatura a filetti completi 5. rappresentazioni principali in diagrammi e schemi 6. schemi di struttura di carpenteria meccanica 2 . contorni nascosti 7. tracce in vista generate dalla separazione degli stampi 8. frecce indicative di tagli di sezioni 02.1 Linea a tratti fine 1. spigoli nascosti 02.2 Linea a tratti grossa 1. indicazioni di superfici oggetto di particolare trattamento, per esempio trattamento termico 04.1 Linea mista fine a punto e tratto lungo 1. assi di simmetria 2. tracce di simmetria 04.2 Linea mista grossa a punto e tratto lungo 1. indicazioni di superfici oggetto di particolare trattamento, per esempio trattamento termico 2. posizione piani di taglio e di sezione 05.1 Linea mista fine a due punti e tratto lungo 3. circonferenze primitive di ingranaggi 4. circonferenze su cui si trovano assi di fori 1. contorno di pezzi adiacenti 2. posizioni estreme di parti mobili 3. contorni prima delle lavorazioni (sovramet.) 4. parti situate anteriormente al piano di sezione ➜ Tab. 2 • Denominazioni e applicazioni dei tipi di linee (UNI ISO 128-24:2006). 228 12. identificazione di dettagli 13. identificazione di dettagli ripetitivi 14. linee di definizione di elementi conici 15. collocazione di lamierini sottili 16. linee di proiezione 17. linee di griglia SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA 5. contorni di possibili esecuzioni alternative 6. contorni di parti finite sovrapposte al disegno di grezzi 7. riquadri indicativi di zone particolari 8. zona di tolleranza proiettata SEZIONE G 14 2 Esempi di applicazione delle diverse tipologie di linee 01.1 • Linea continua fine 01.1 Ø4 01.1 01.1 01.1 Linee di intersezione fittizie. Linee di misura. Linee di riferimento. Linee di richiamo. 01.1 01.1 01.1 01.1 Tratteggi. Contorni di sezioni ribaltate. Assi brevi. Fondi di filettature. 01.1 X 01.1 01.1 01.1 01.1 Origini ed estremità di linee di misura. Diagonali indicanti superfici piane. Linee indicanti spigoli fittizi e linee di piegatura. Indicazioni di dettagli. 01.1 01.1 01.1 01.1 Indicazione di dettagli ripetitivi, per esempio circonferenza di piede negli ingranaggi. Linee di definizione di elementi conici. Collocazione di lamierini sottili, per esempio per trasformatore. 01.1 01.1 01.1 01.1 Linee di proiezione. Linee di griglia. Linee continue fini irregolari a mano libera. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA Linee continue fini con zig-zag. 14 • PRINCIPI GENERALI DI RAPPRESENTAZIONE 229 01.2 • Linea continua grossa 01.2 01.2 01.2 01.2 Spigoli in vista. Creste di filettatura. Contorni in vista. Termine della filettatura a filetto completo. 01.2 18 25 01.2 1734 1437 1437 1174 1729 52 22 34 84 19 19 1295 1754 1741 1286 01.2 01.2 1295 Schemi di struttura di carpenteria metallica. Rappresentazioni principali in diagrammi a schemi. Tracce in vista generate dalla separazione di stampi. 02.1 • Linea a tratti fini Frecce indicatrici di tagli e sezioni. 02.2 • Linea a tratti grossa 02.2 02.1 02.1 Indicazioni di superfici oggetto di trattamenti particolari, per esempio trattamenti termici. Contorni nascosti. Spigoli nascosti. 04.1 • Linea mista fine a punto e tratto lungo 04.1 04.1 04.1 04.1 04.1 Assi di simmetria. 230 SEZIONE Tracce di piani di simmetria. Circonferenze primitive di ingranaggi. G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA Circonferenze su cui si trovano assi di fori. SEZIONE G 04.2 • Linea mista grossa a punto e tratto lungo 04.2 A A-A 04.2 A Indicazioni di porzioni di superfici soggette a trattamento particolare (es. trattamenti termici, aree per misurazione). Posizioni di piani di taglio e di sezione. 05.1 • Linea mista fine a due punti e tratto lungo 05.1 05.1 05.1 05.1 Contorno di pezzi adiacenti. A Posizioni estreme di parti mobili. Contorni prima delle lavorazioni (sovrametallo). Assi o luoghi baricentrici. A-A 05.1 A 05.1 05.1 Parti situate anteriormente al piano di sezione. Contorni di possibili escuzioni alternative. Contorni di parti finite sovrapposte al disegno dei grezzi. 05.1 05.1 Riquadri indicativi di zone particolari. Zona di tolleranza proiettata. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 14 • PRINCIPI GENERALI DI RAPPRESENTAZIONE 231 14 3 Convenzioni sulle rappresentazioni UNI ISO 128-30:2006 Per rappresentare un oggetto il metodo più valido sono le proiezioni ortogonali. Esse infatti permettono di descrivere le caratteristiche di un oggetto mediante una o più viste che dovranno essere limitate di numero allo stretto necessario. Come vista principale si deve scegliere la più significativa, che generalmente rappresenta l’oggetto nelle sua posizione di utilizzo. Nello scegliere le altre viste, qualora fossero necessarie, è bene ridurre al minimo i contorni e gli spigoli nascosti, evitando inoltre inutili ripetizioni di particolari. Le viste sono denominate (➜ Fig. 1): d. vista da destra a. vista anteriore e. vista dal basso b. vista dall’alto f. vista posteriore c. vista da sinistra Esistono tre metodi per l’organizzazione sul foglio da disegno di tali viste, che sono descritti dalla UNI 3970. A questi si aggiungono alcuni casi particolari. ➜ Fig. 1 (b) vista dall’alto vista da destra (d) (f) vista posteriore (c) vista anteriore (a) vista da sinistra (e) vista dal basso ➜ Fig. 2 (e) 14.3.1 Metodo del primo diedro È il metodo che abbiamo seguito sino a questo punto (➜ Fig. 2) nell’eseguire le proiezioni ortogonali; viene contraddistinto dal simbolo qui sotto riprodotto, che deve essere sempre riportato in tabella. 20d 3d (f) (d) (a) (c) 20d 10d (b) ➜ Fig. 3 14.3.2 Metodo del terzo diedro Questo metodo (➜ Fig. 3), mantenendo nella stessa posizione la vista anteriore (a), inverte, rispetto a quello del primo diedro, la vista (c) con la (d) e la vista (b) con la (e). Viene contraddistinto dal simbolo qui sotto riprodotto, che deve essere sempre riportato in tabella. 3d (f) 232 SEZIONE (c) (a) 20d 10d 20d (b) (e) G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA (d) SEZIONE G A 14.3.3 Metodo delle frecce In questo metodo (➜ Fig. 4) si sceglie la vista principale dell’oggetto e su di essa si indicano, con frecce accompagnate da lettere, le direzioni da cui lo si guarda per ottenere le altre viste. Queste saranno riportate sul foglio e per ciascuna sarà ripetuta a fianco la lettera indicante la direzione della vista. Le viste possono essere disposte liberamente sul foglio rispettandone però l’orientamento, cioè possono essere traslate ma non ruotate. Questo metodo non è contraddistinto da nessun simbolo. B A C D B D C E E ➜ Fig. 4 14.3.4 Viste particolari B Qualora fosse necessaria una vista secondo una direzione diversa da quella normalmente prescritta, la si può eseguire ricorrendo a un metodo analogo a quello delle frecce (➜ Fig. 5). Quando poi non fosse indispensabile per la comprensione dell’oggetto la rappresentazione completa di una vista, se ne può eseguire una parziale, limitata da una linea fine irregolare 01.1. B ➜ Fig. 5 A 14.3.5 Ribaltamenti 45° A Nelle viste in cui alcuni elementi risultino di scorcio si può, per maggior chiarezza, eseguire un ribaltamento degli stessi tale da poterli rappresentare in vera grandezza (➜ Fig. 6). Per indicare tale ribaltamento è necessario indicare sul disegno la traiettoria seguita, con opportuni archi di circonferenza con una freccia accompagnati dal valore dell’angolo di rotazione. C 30° C ➜ Fig. 6 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 14 • PRINCIPI GENERALI DI RAPPRESENTAZIONE 233 14 4 Convenzioni particolari di rappresentazione UNI 128-34:2006 14.4.1 Intersezioni fittizie Difficilmente nei pezzi meccanici le intersezioni si realizzano in modo netto come nelle costruzioni geometriche. In realtà tali intersezioni risultano raccordate e pertanto prive di spigoli da rappresentare nelle viste di proiezione. È comunque uso, per rendere più comprensibile il disegno, rappresentare le intersezioni di superfici raccordate con linea continua fine 01.1 che non tocchi i contorni (➜ Fig. 7). ➜ Fig. 7 ➜ Fig. 8 ➜ Fig. 9 ➜ Fig. 10 14.4.2 Facce piane Quando si ricava, su un corpo cilindrico, una superficie piana oppure si hanno superfici piane di un quadro o di un tronco di piramide, per maggior chiarezza del disegno si possono indicare tali superfici con due diagonali tracciate con linea continua fine 01.10 (➜ Fig. 8). 14.4.3 Vista di oggetti simmetrici Per maggior economia di spazio e di tempo gli oggetti simmetrici possono essere disegnati per metà o per un quarto della loro vista completa. In questo caso gli assi di simmetria, che delimitano la parte rappresentata, devono riportare alle estremità due trattini tra loro paralleli e ortogonali agli assi stessi (➜ Figg. 9 e 10). 14.4.4 Vista interrotte Quando si vuole rappresentare una vista parziale per esempio di un oggetto molto lungo o di cui siano importanti solo alcuni elementi, essa viene limitata con una linea fine irregolare 01.18 (➜ Fig. 11). ➜ Fig. 11 14.4.5 Elementi ripetitivi La rappresentazione di oggetti con elementi ripetitivi si può semplificare limitando la riproduzione di tali elementi, come in ➜ Fig. 12, e indicando con la quotatura il loro numero e la loro forma. ➜ Fig. 12 234 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE 14.4.6 Particolari rappresentati in scala ingrandita A Quando sia necessario, per una migliore comprensione o quotatura, un elemento di un oggetto può essere contornato da una linea continua fine 01.1 contrassegnata da una lettera maiuscola, e riprodotto in scala più grande. L’ingrandimento riporterà la lettera maiuscola di identificazione e, di fianco, la scala tra parentesi (➜ Fig. 13). G A (5:1) Z (5:1) Z ➜ Fig. 13 14.4.7 Contorno di elementi prima della lavorazione Qualora sia necessario rappresentare il contorno di un elemento, prima che questo sia sottoposto alla lavorazione, si deve rappresentarlo con una linea mista fine a due punti e tratto lungo 05.1 (➜ Fig. 14). ➜ Fig. 14 14.4.8 Contorno di elementi finiti nei disegni di grezzi Qualora nella rappresentazione del grezzo di un pezzo sia necessario riportare anche il contorno del finito, si utilizza la linea mista fine a due punti e tratto lungo 05.1 (➜ Fig. 15). ➜ Fig. 15 14.4.9 Oggetti trasparenti Tutti gli oggetti realizzati in materiali trasparenti devono essere disegnati come fossero opachi. Nei disegni di complessivi, dove ci siano parti come lancette indicatrici, scale graduate o altro che si trovi posteriormente a elementi trasparenti, questo deve essere rappresentato come visibile (➜ Fig. 16). ➜ Fig. 16 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 14 • PRINCIPI GENERALI DI RAPPRESENTAZIONE 235 G 14 VERIFICA le conoscenze Test interattivi 1. Riporta nelle descrizioni sottostanti il numero, indicato nell’elenco, del tipo di linea da usare. 1. linea continua fine • 2. linea continua grossa • 3. linea continua fine irregolare • 4. linea a tratti fine • 5. linea mista fine a punto e tratto lungo • 6. linea continua fine a zig-zag • 7. linea mista grossa a punto e tratto lungo a) ...... spigoli nascosti i) ...... linee di riferimento b) ...... spigoli in vista l) ...... tracce di simmetria c) ...... limiti di viste e sezioni interrotte m) ...... contorni in vista d) ...... linee di proiezione n) ...... posizione piani di taglio e di sezione e) ...... assi di simmetria o) ...... linee di misura f) ...... diagonali indicanti superfici piane g) ...... frecce indicative di tagli di sezioni p) ...... limiti, tracciati con sistemi assistiti dall’elaboratore, di sezioni interrotte h) ...... contorni nascosti q) ...... linee di richiamo 2. Riproduci a mano libera sulla quadrettatura il simbolo corrispondente al metodo di proiezione addottato. 3. Completa i disegni con le linee o le indicazioni previste: intersezioni fittizie, facce piane, viste di oggetti simmetrici, viste interrotte. Viste interrotte. Facce piane. 236 SEZIONE Intersezioni fittizie. Oggetti simmetrici. G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA G 14 COSTRUISCI le SEZIONE abilità vedi i paragrafi 14.3.1 e 14.3.2 livello 1. Esegui le proiezioni sul P.O. e sul P.L. dei solidi dati in assonometria con il metodo del primo diedro e del terzo diedro. G COSTRUISCI LE ABILITÀ a. b. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 14 • PRINCIPI GENERALI DI RAPPRESENTAZIONE 237 COSTRUISCI LE ABILITÀ vedi i paragrafi 14.3.1 e 14.3.2 3. Ridisegna e completa la proiezione con la vista parziale A e con la vista parziale B in posizione particolare. vedi i paragrafi 14.3.4 e 14.3.5 livello 2. Esegui le proiezioni sul P.O. e sul P.L. dei solidi dati in assonometria con il metodo del primo diedro e del terzo diedro. 9.5 9.5 10 22 5 12 5 30 5 46 .5 20 R12 55 14 A B 238 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA 55 5 5 45° ° 60 SEZIONE 4. Esegui le proiezioni ortogonali del solido col metodo delle frecce. G vedi il paragrafo 14.3.3 vedi il paragrafo 14.4.3 D livello A B COSTRUISCI LE ABILITÀ F C A E 5. Ridisegna a fianco le viste degli oggetti simmetrici con rappresentazione ridotta. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 14 • PRINCIPI GENERALI DI RAPPRESENTAZIONE 239 CAPITOLO 15 Convenzioni fondamentali per tagli e sezioni Ci occuperemo di... 1. Introduzione 2. Termini, definizioni e regole generali 3. La rappresentazione delle parti sezionate 4. Casi particolari 5. Tavola degli errori più diffusi 6. Esempi di sezioni P.V. 15 1 Introduzione α Nelle proiezioni gli spigoli nascosti sono indicati mediante linee a tratti fini. Non sempre però tale metodo è sufficiente per rappresentare adeguatamente oggetti complessi che presentano cavità, fori e nicchie, in quanto il sovrapporsi di più spigoli nascosti può creare equivoci di comprensione. Si ricorre pertanto al sistema dei tagli e delle sezioni (UNI ISO 128-40:2006) che consiste nel rappresentare, secondo il metodo delle proiezioni ortogonali, una delle parti in cui un oggetto è diviso da un taglio eseguito da uno o più piani ideali. Nelle ➜ Figg. 1, 2 e 3 si mettono a confronto tre rappresentazione di uno stesso solido. Esse si differenziano per le diverse immagini sul P.V. dovute a tre diverse posizioni dell’osservatore, indicate sul P.O. del piano α. In ➜ Fig. 1 la posizione dell’osservatore è all’esterno del solido, come è normalmente, e nella vista sul P.V. gli spigoli nascosti sono indicati con linee tratteggiate fini. In ➜ Fig. 2 il piano α taglia il solido sul suo asse. Esso è evidenziato sul P.O. con due linee miste grosse a punto e tratto lungo 04.2, cui sono abbinate due frecce che possiamo idealmente considerare come gli occhi dell’osservatore. La figura risultante sul P.V. è diversa da quella in ➜ Fig. 1 in quanto gli spigoli che prima erano nascosti e rappresentati con linea a tratti fini ora sono in vista e rappresentati con linea continua grossa; inoltre il piano, intersecando il solido, genera una sezione rappresentata dal rettangolo campito con linee 01.1.5 a 45°. In ➜ Fig. 3 il piano α taglia ancora il solido dando origine a due superfici sezionate. 240 SEZIONE B A e e ion tor siz va po sser o ’ ell d P.O. α P.V. ➜ Fig. 1 posizione dell’osservatore B e e ion tor siz va po sser ll’o de posizione dell’osservatore A P.O. ➜ Fig. 2 P.V. α B e e ion tor siz va po sser ’o ell posizione dell’osservatore d A P.O. ➜ Fig. 3 G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G 15 2 Termini, definizioni e regole generali Taglio 15.2.1 Termini e definizioni Sezione Traccia del piano di sezione Piano di sezione: è il piano immaginario che taglia l’oggetto rappresentato; è posizionato generalmente nella vista più significativa. Traccia del piano di sezione: è rappresentata da due linee miste grosse a punto e tratto lungo e indica la posizione del piano di sezione. Sezione: è la figura risultante dall’intersezione tra il piano di sezione e il solido. Taglio: è dato, oltre che dalla sezione, anche dagli spigoli posti oltre il piano di sezione (➜ Fig. 4). ➜ Fig. 4 15.2.2 Regole generali Traccia del piano di sezione: rappresenta il piano di sezione ed è indicata da due linee miste grosse a punto e tratto lungo 04.2. La lunghezza di questi due tratti deve essere sufficiente per una corretta leggibilità. Qualora cambiasse la direzione del piano di proiezione, si indica la variazione con due trattini consecutivi in linea grossa 01.2 (➜ Fig. 5). ➜ Fig. 5 A Direzione di osservazione e identificazione: è indicata mediante due frecce, disegnate con linea continua grossa, perpendicolari alle tracce del piano di sezione. A esse è abbinata una coppia della stessa lettera maiuscola che è riportata anche sulla proiezione sezionata. Tali lettere sono sempre orientate nel senso di normale lettura del disegno (➜ Fig. 6). A-A A ➜ Fig. 6 CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 241 © Casa Editrice G. Principato SpA 15 3 La rappresentazione delle parti sezionate Le superfici risultanti dalle sezioni sono campite con un tratteggio che sarà lo stesso per tutte le parti appartenenti allo stesso pezzo. Normalmente è utilizzato il tratteggio generico, eseguito con linee fini, parallele, formanti angoli di 45° con l’asse principale (➜ Fig. 7a) o con le linee principali di contorno (➜ Fig. 7b). Nel caso di pezzi adiacenti tra loro o nel caso di pezzi accoppiati, si differenziano le parti appartenenti ai diversi pezzi variando l’inclinazione, che deve essere comunque di 45°, oppure l’interspazio tra le linee (➜ Fig. 7c). Tale spazio è scelto di volta in volta a seconda dell’ampiezza della superficie da tratteggiare e, in ogni caso, deve essere il maggiore possibile compatibilmente con la chiarezza del disegno. ➜ Fig. 7b ➜ Fig. 7a ➜ Fig. 7c 15.3.1 Tratteggi per la rappresentazione dei materiali nelle sezioni UNI 3972 Il tratteggio può essere differenziato per indicare più o meno sommariamente il materiale componente il pezzo sezionato. Sono previsti tre tipi di tratteggio: 1. generico, utilizzato per qualsiasi parte sezionata; 2. generale, che distingue i materiali in solidi, liquidi, aeriformi e terreno; 3. specifico, che distingue i materiali solidi. 1 • Tratteggio generico di superficie sezionata 2 • Tratteggi generali .................. .................. .................. .................. .................. .................. .................. .................. .................. .................. Fluidi. Solidi. Indica solo che una superficie è sezionata. Materiali aeriformi. Terreno. 3 • Tratteggi specifici per materiali solidi Materiale predominante (metallo in meccanica, vetro in ottica ecc.). 242 SEZIONE Materiale da mettere in evidenza (es. parete in contatto con altre tratteggiate). Materiali ausiliari (es. materie plastiche in meccanica). Legno. Isolante. Avvolgimenti elettrici. Materiali trasparenti. Conglomerato cementizio. G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G 15 4 Casi particolari 15.4.1 Sezioni sottili e grandi ampiezze Il tratteggio in sezioni di piccole dimensioni è semplificato annerendo la superficie (➜ Fig. 8). Nel caso di sezioni di grandi ampiezze si limita il tratteggio a una fascia lungo il perimetro (➜ Fig. 9). ➜ Fig. 8 ➜ Fig. 9 15.4.2 Tagli sezioni parziali Quando di un pezzo interessa la sezione di una sua piccola parte, si può ricorrere a una sezione parziale limitata al particolare e a un suo intorno. Per ottenere tale sezione, l’interruzione della vista è delimitata da una linea irregolare tipo 01.18 (➜ Fig. 10). ➜ Fig. 10 A-A 15.4.3 Tagli sezioni di oggetti simmetrici Nel caso di disegni di pezzi simmetrici si possono eseguire una semivista e una semisezione, raccogliendo così in una sola vista gli elementi di due. Si può così limitare la rappresentazione di un oggetto semplice a una sola vista (➜ Fig. 11); quando invece, per una migliore definizione dell’oggetto, occorre un’altra vista, su questa deve essere indicato il piano della semisezione (➜ Fig. 12). A A ➜ Fig. 12 ➜ Fig. 11 15.4.4 Tagli secondo piani paralleli Z (2:1) Per mettere in evidenza mediante sezione più elementi di un singolo oggetto sfalsati tra loro, invece di ricorrere a più sezioni e quindi a più viste, si può eseguire un’unica vista con la sezione che si sviluppa su più piani tra loro paralleli (➜ Fig. 13). La traccia del piano di sezione è indicata sulla vista principale con una linea mista fine 04.1 spezzata, con agli estremi due linee miste grosse a punto e tratto lungo 04.2 e nel cambio di direzione del piano di sezione si indica la variazione con due trattini consecutivi in linea grossa 01.2. Il tratteggio, che mantiene per tutta la sezione la stessa inclinazione e lo stesso intervallo, è sfalsato in corrispondenza dei salti di piano. A-A Z A A ➜ Fig. 13 CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 243 © Casa Editrice G. Principato SpA 15.4.5 Sezioni con piani consecutivi 15.4.6 Sezioni successive In questo caso, dovendo eseguire più sezioni di un oggetto con piani di diverse inclinazioni, si uniscono i piani di sezione che sono indicati sulla vista principale con linea mista fine tipo 04.1 (➜ Fig. 14). Si esegue la proiezione parallela a uno dei piani di sezione, per esempio quello verticale (parte a), mentre le parti che risulterebbero di scorcio (parte b) sono ruotate e accostate a tale sezione (parte c). Il punto di intersezione dei vari piani sarà segnalato con l’ingrossatura degli estremi della linea di sezione. In pratica si applica la stessa norma relativa alle viste di scorcio, cioè si ruota la vista relativa al piano di sezione inclinato sull’asse verticale e quindi si esegue la proiezione sul fianco (➜ Fig. 15). Le sezioni successive possono essere disposte come esemplificato nelle ➜ Figg. 16, 17 e 18. La scelta del modo dipenderà dalla chiarezza del disegno. A a c A-A ➜ Fig. 16 A B C D A B C D C-C D-D A B-B A-A ➜ Fig. 14 b ➜ Fig. 17 A A-A In ➜ Fig. 18 sono da notare le frecce con l’angolo di rotazione della sezione. B A-A 30° B-B 90° C-C 150° C A C B A A ➜ Fig. 18 ➜ Fig. 15 244 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G 15.4.7 Parti che non si sezionano 15.4.8 Sezioni ribaltate in luogo Alcune parti di oggetti, anche se intersecate dal piano di sezione, non si rappresentano sezionate qualora non contengano elementi significativi da rappresentare in sezione e le sezioni possano falsare l’interpretazione del disegno (➜ Fig. 19). Questo tipo di sezione (➜ Fig. 20) si può applicare a oggetti la cui sezione trasversale sia simmetrica rispetto a un asse. Non richiedendo alcuna identificazione, la sezione è disegnata ribaltata sul posto in cui è eseguita e quindi si rappresenta solamente la parte sezionata. La traccia di sezione è anche l’asse della figura risultante. La linea di contorno della sezione è fine di tipo 01.1.6. A A-A A ➜ Fig. 20 15.4.9 Sezioni ribaltate in vicinanza In questa sezione è rappresentata solo una parte a stretto contatto con la linea di sezione; la linea di contorno è grossa di tipo 01.2. La sezione può essere rappresentata in due modi: – sul prolungamento della traccia del piano sezionatore che diventa anche asse della sezione (➜ Fig. 21); – in una qualsiasi posizione, riportando però tutte le indicazioni di una normale sezione. A A ➜ Fig. 19 ➜ Fig. 21 CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 245 © Casa Editrice G. Principato SpA 15 5 Tavola degli errori più diffusi CORRETTO ERRATO dado rosetta La vite, il dado e la rosetta non devono essere sezionati quando il piano di sezione è longitudinale. vite chiodo Il chiodo non deve essere sezionato quando il piano di sezione è longitudinale. maschio del rubinetto Il maschio del rubinetto non deve essere sezionato quando il piano di sezione è longitudinale. maniglia La maniglia non deve essere sezionata quando il piano di sezione è longitudinale. perno di arresto 246 SEZIONE Il perno d’arresto non deve essere sezionato quando il piano di sezione è longitudinale. G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE CORRETTO G ERRATO rullino albero I rullini dei cuscinetti volventi non si sezionano. chiavetta La chiavetta non deve essere sezionata quando il piano di sezione è longitudinale. linguetta americana La linguetta non deve essere sezionata quando il piano di sezione è longitudinale. dente A A-A A-A razza I denti di ingranaggi e le razze di ruote e pulegge non si sezionano quando il piano di sezione è longitudinale. A perni I perni e la spina non devono essere sezionati quando il piano di sezione è longitudinale. spina CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 247 © Casa Editrice G. Principato SpA CORRETTO ERRATO sfere Le sfere del cuscinetto non si sezionano. A pioli A-A A-A I pioli del giunto non si sezionano. A A naselli A-A A-A I naselli non si sezionano quando il piano di sezione è longitudinale. A A nervature A-A A-A Le nervature non si sezionano quando il piano è longitudinale. A 248 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE CORRETTO ERRATO A A A-A A-A Nelle sezioni di elementi simmetrici la linea che separa la parte sezionata da quella non sezionata è di tipo mista fine a punto e tratto lungo tipo 04.1. A A A A A-A A-A A A A-A A-A A A A G A-A L’indicazione nelle sezioni di pezzi simmetrici si usa come rappresentato nella prima figura; nella seconda figura l’indicazione corrisponde alla sezione per piani consecutivi e pertanto il risultato sarebbe diverso. Si dovrebbe cioè ruotare di 90° la vista orizzontale e quindi proiettarla sul fianco. Nelle sezioni si devono rappresentare gli spigoli in vista. A A A A-A La nervatura in questo caso va sezionata in quanto la sezione è trasversale e non longitudinale. A A CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 249 © Casa Editrice G. Principato SpA 15 6 Esempi di sezioni Video tutorial Di seguito sono illustrati alcuni esempi di sezione di un pezzo meccanico in cui sono messe in evidenza col tratteggio la parte sezionata, con una campitura grigia la parte in vista. A-A A A A A ➜ Fig. 22 • Sezione longitudinale. B-B B B B B ➜ Fig. 23 • Sezione di parti simmetriche. 250 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA G SEZIONE C-C C C C C ➜ Fig. 24 • Sezione con piani paralleli. D-D D D D D ➜ Fig. 25 • Sezione con piani paralleli. A A-A A ➜ Fig. 26 • Sezione con piani consecutivi. CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 251 © Casa Editrice G. Principato SpA G 15 VERIFICA le conoscenze 1. Completa con le tracce delle sezioni. Test interattivi 4. Completa con le tracce delle sezioni e indicane il tipo. 2. Indica il tipo di materiale rappresentato. Tipo di sez. ....................... Materiale ..................... Tipo di sez. ...................... Materiale ..................... .................. .................. .................. .................. .................. .................. .................. .................. .................. .................. Materiale ..................... Materiale ..................... 3. Indica con una crocetta la tratteggiatura corretta. Tipo di sez. ......................... 5. Completa con le tracce delle sezioni e indicane il tipo. Tipo di sez. .................... 6. Indica il tipo di sezione. Tipo di sez. .................. 252 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE abilità 1. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata. 15.2.1 P.L. COSTRUISCI LE ABILITÀ P.V. vedi il paragrafo G livello G 15 COSTRUISCI le A A A A P.O. 2. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata. P.V. vedi il paragrafo 15.4.3 P.L. A A A A P.O. CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 253 © Casa Editrice G. Principato SpA COSTRUISCI LE ABILITÀ 3. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata. 15.4.4 vedi il paragrafo 15.4.3 P.L. livello P.V. vedi il paragrafo A A P.O. 4. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata. P.V. P.L. A A P.O. 254 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE 5. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata. 15.4.4 P.L. COSTRUISCI LE ABILITÀ livello P.V. vedi il paragrafo G A P.O. A 6. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata. P.V. vedi il paragrafo 15.4.5 P.L. A A P.O. CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 255 © Casa Editrice G. Principato SpA COSTRUISCI LE ABILITÀ vedi i paragrafi 15.2.2 e 15.4.3 7. Ridisegna e completa con i tipi di segno da norma le viste del pezzo meccanico in scala 2 : 1, eseguendo la sezione indicata. 14 livello 10 Z R1 Z 1 B B 60° 5 R4 Ø10 5 R1 A 41 256 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA A Scala 2:1 SEZIONE 8. Ridisegna e completa con i tipi di segno da norma le viste del pezzo meccanico in scala 2 : 1, eseguendo la sezione indicata. 15.4.5 19 livello 2,5 3,5 6,5 vedi il paragrafo G 22,5 R1 30° 0 R1 5 3 R1 0 A 14 20 Ø25 Ø25 vedi i paragrafi 15.4.3 e 15.4.4 3,5 5,5 8,5 Ø20 R16 13 11 A Scala 2:1 6 A ,5 R4 45 CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 257 © Casa Editrice G. Principato SpA COSTRUISCI LE ABILITÀ 5 A G 15 METTI IN GIOCO le competenze Ridisegna, rilevando le misure dai disegni, le proiezioni ortogonali complete di un taglio e costruisci lo spaccato assonometrico corrispondente in assonometria cavaliera oppure in assonometria isometrica. 258 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA G Ridisegna e completa con i tipi di segno da norma le viste del pezzo meccanico in scala 1 : 1, eseguendo la sezione indicata. A B Didattica inclusiva SEZIONE Didattica inclusiva B A A A A A B B A A A A A A CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 259 © Casa Editrice G. Principato SpA RECUPERO G 15 RECUPERO RECUPERO Didattica inclusiva Ridisegna e completa con i tipi di segno da norma le viste del pezzo meccanico in scala 1 : 1, eseguendo la sezione indicata. A B A B B B A A A B B A A A B B A B A B B A 260 SEZIONE B A G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA G RECUPERO Ridisegna e completa indicando le tracce dei piani di sezione, la direzione di osservazione e gli identificativi dei tagli disegnati. Didattica inclusiva SEZIONE CAPITOLO 15 • CONVENZIONI FONDAMENTALI PER TAGLI E SEZIONI 261 © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO 16 Quotature: criteri di indicazione delle quote UNI ISO 129-1 : 2011 Ci occuperemo di... 1. Introduzione 2. Elementi di una quota 3. Quote funzionali, non funzionali e ausiliarie 4. Sistemi di quotatura 16 1 Introduzione 5. Convenzioni particolari di quotatura 6. La conicità 7. Tavola degli errori più diffusi 16.2.1 Linee di riferimento Il disegno tecnico deve riportare tutte le indicazioni dimensionali e costruttive che ne permettano la realizzazione escludendo ogni possibile equivoco. La quotatura è un elemento essenziale di tali indicazioni e nell’eseguirla si deve porre la massima attenzione affinché sia completata e non generi dubbi. Le quote devono essere riportate una sola volta sullo stesso disegno per non sprecare tempo ed evitare la possibilità di un dubbio se, in presenza di una quota doppia, una venisse cambiata e l’altra erroneamente no. 16 2 Elementi di una quota Le linee di riferimento hanno la funzione di collegare ciò che si vuole quotare con gli estremi della linea di misura. Sono eseguite con linea fine tipo 01.1, parallele tra loro e perpendicolari alla lunghezza da quotare. Possono essere sostituite dagli assi di simmetria, qualora ci fossero (➜ Fig. 2a). Solo in casi particolari, per una maggior chiarezza, possono essere oblique (➜ Fig. 2b) e possono essere riferite a linee di costruzione concorrenti, da prolungarsi un po’ oltre il loro punto di intersezione (➜ Fig. 2c). Vanno prolungate alcuni millimetri oltre l’intersezione con la linea di quota. 31 ➜ Fig. 1a ➜ Fig. 1b 10 20 12 Gli elementi che compongono una quota sono: – le linee di riferimento (➜ Fig. 1a) – la linea di misura (➜ Fig. 1b) – le frecce terminali (➜ Fig. 1b) – il valore numerico (➜ Fig. 1c). ➜ Fig. 1c ➜ Fig. 2a 36 36 linea di riferimento 262 SEZIONE linea di misura ➜ Fig. 2b 36 freccia terminale valore numerico G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 2c SEZIONE G 16.2.2 Linee di misura Le linee di misura, abbinate al valore numerico, hanno la funzione di indicare le dimensioni dell’oggetto (➜ Fig. 3). Sono linee continue di tipo 01.1, hanno alle estremità frecce o trattini obliqui, sono sempre parallele all’elemento di cui indicano la dimensione e sono comprese tra le linee di riferimento. Non devono: – coincidere con gli assi, con le linee di riferimento e con i contorni; – intersecare altre linee del disegno; – intersecare le linee di misura di altre quote, e pertanto nel disegno si disporranno le linee di misura più piccole vicino alla figura e quelle maggiori progressivamente più lontano; – riferirsi a dimensioni viste di scorcio. Devono: – essere perpendicolari alle linee di riferimento, a eccezione del caso in cui queste sono perpendicolari all’elemento quotato; – per quanto possibile, essere tracciate all’esterno della figura; – essere distanziate tra loro e dalla linea di contorno; – essere tracciate interamente anche se si riferiscono a oggetti rappresentati con vista interrotta. 16 13 60 27 23 17 10 60° 22 13 32 26 17 12 21 ➜ Fig. 3 16.2.3 Frecce terminali Le frecce terminali possono assumere diverse configurazioni (➜ Fig. 4a). Sono costituite da due trattini formanti un angolo compreso tra i 30° e i 90°. Possono essere aperte o chiuse e in quest’ultimo caso essere riempite. Le dimensioni delle frecce, o degli altri contrassegni, devono essere proporzionate alle dimensioni del disegno. In uno stesso disegno devono essere usate frecce dello stesso tipo. Le frecce devono essere disegnate all’interno delle linee di riferimento, se c’è lo spazio, e allineate alla linea di misura. Qualora non ci fosse lo spazio per disegnarle all’interno, si possono porre all’esterno sui prolungamenti della linea di misura. In sostituzione delle frecce si possono usare dei trattini inclinati di 45° rispetto alla linea di misura (➜ Fig. 4b). Se poi fosse necessario indicare un’origine, la si rappresenta con una circonferenza di 3 mm di diametro (➜ Fig. 4c). I valori numerici devono essere scritti al centro delle linee di misura, non devono essere sovrapposti alle linee di disegno e devono essere disposte secondo uno dei due criteri A e B. ➜ Fig. 4a ➜ Fig. 4b CAPITOLO ➜ Fig. 4c 16 • QUOTATURE: CRITERI DI INDICAZIONE DELLE QUOTE UNI ISO 129-1 : 2011 263 © Casa Editrice G. Principato SpA 72 20 20 30 20 20 20 ➜ Fig. 6 60° 60° 60° 60° 30° 60° 60 ° ° 30 30° 30° ° 30 60 ° 60° 60° ➜ Fig. 7 ➜ Fig. 8 72 Ø20 Ø32 Ø50 30 40 ➜ Fig. 9 35 75 60° 30° 60° 60° 30° 60° 264 SEZIONE 20 ➜ Fig. 5 20 20 40 Criterio A I valori numerici devono essere disposti parallelamente alle linee di misura, sopra e staccati da essa, e la loro lettura deve avvenire dalla base o dal lato destro del disegno. I valori riportati sulle linee di misura oblique devono essere orientati come nelle ➜ Figg. 5 e 6. I valori angolari devono essere indicati come nelle ➜ Figg. 7 e 8. Criterio B I valori numerici devono essere letti dalla base del disegno: quelli corrispondenti a linee di misura orizzontali dovranno essere disposti parallelamente alla linea di misura, mentre quelli corrispondenti a linee di misura verticali o oblique devono essere posti orizzontalmente e al centro della linea di quota opportunamente interrotta come nelle ➜ Figg. 9, 10 e 11. 20 20 20 I valori numerici devono essere scritti al centro delle linee di misura, non devono essere sovrapposti alle linee di disegno e devono essere disposti secondo uno dei due criteri A e B. 20 16.2.4 Valore numerico 60° G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 11 ➜ Fig. 10 SEZIONE G 16 3 Quote funzionali, non funzionali e ausiliarie Una quota si dice funzionale quando è essenziale alla funzione di un oggetto. Una quota non è funzionale quando non è essenziale alla funzione di un oggetto. Una quota si dice ausiliaria quando viene riportata a solo titolo informativo. Essa è deducibile dalla combinazione delle altre quote e deve essere indicata tra parentesi (➜ Fig. 12). F F 16.3.1 Principi generali UNI 4820 3 NF NF (Aux.) 8+0.05 6 (20) 6 4.5 (40) ➜ Fig. 13 49+0.01 Ø23 38 Designazione normalizzata 1 Tirante UNI 6057 - M8x70 2 Forcella UNI 6057 - M8 3 Dado UNI 5448 - A M8 4 Rosetta UNI 2412 - 5,3 ➜ Fig. 15 CAPITOLO ➜ Fig. 14 Numero di posizione Ø6 107 4.5 Quadro UNI 6757 - A 12,5 Quadro UNI 6757 - C 10 2 1 ➜ Fig. 12 A-A 20 4 NF NF 32+0.01 Nell’eseguire una quotatura è necessario ricordare che: – tutte le indicazioni quantitative (es. quote, tolleranze, rugosità) necessarie, per far sì che l’oggetto rappresentato possa essere correttamente impiegato, devono essere scritte direttamente sul disegno; – le quote di un disegno devono essere, di regola, espresse nella stessa unità di misura; – le quote funzionali non devono essere dedotte dalle altre quote o rilevate dal disegno utilizzando la scala dimensionale; – la quota di ciascun elemento deve essere indicata su quella vista o su quella sezione in cui è più chiaramente rappresentato; – ciascun elemento non deve essere quotato più di una volta; – devono essere indicate le sole quote necessarie per la definizione completa dell’elemento, se non quando: a) è necessario indicare quote riferite a operazioni intermedie di fabbricazione, come ad esempio per le dimensioni di un elemento prima di un trattamento speciale (es. cementazione o finitura); b) si aggiungono quote ausiliarie che, anche se non indispensabili alla definizione completa di un prodotto finito, danno indicazioni utili e permettono di evitare un calcolo a chi legge un disegno; queste quote ausiliarie non devono avere indicazioni di tolleranza, non devono costituire oggetto di verifica e devono essere scritte tra parentesi (➜ Fig. 13). – gli oggetti e gli elementi normalizzati possono essere non quotati, ma individuati mediante la relativa designazione normalizzata (➜ Fig. 14) o altro codice che ne sostituisce, a tutti gli effetti, il disegno quotato (➜ Fig. 15). F 16 • QUOTATURE: CRITERI DI INDICAZIONE DELLE QUOTE UNI ISO 129-1 : 2011 265 © Casa Editrice G. Principato SpA (Aux.) 16 4 Sistemi di quotatura Esistono diversi sistemi di quotatura tra cui scegliere il più adatto alla descrizione dell’oggetto rappresentato. (Aux.) (Aux.) In questo sistema (➜ Fig. 16) ogni elemento è quotato rispetto a quello contiguo, pertanto la quotatura in serie è da adottare quando hanno maggior importanza le singole misure tra gli elementi contigui e quando il sommarsi di eventuali errori non compromette la funzionalità dell’oggetto. Infatti, l’errore commesso su una misura si ripercuote sulle successive sommandosi agli eventuali ulteriori errori. (Aux.) 16.4.1 Quotatura in serie o a catena ➜ Fig. 16 (Aux.) 16.4.2 Quotatura in parallelo Questo sistema di quotatura (➜ Fig. 17) si usa quando le quote hanno un’unica origine di riferimento. Come origini possono essere assunti il centro di un foro, un asse di simmetria, uno spigolo o altro. La quotatura in parallelo evita di accumulare errori progressivi e permette di stabilire tolleranze indipendenti per ogni elemento del pezzo. È particolarmente adatta nei casi in cui la tracciatura, l’esecuzione e il controllo dei pezzi sono eseguiti con macchine a spostamento progressivo. ➜ Fig. 17 266 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G 16.4.3 Quotatura progressiva 650 430 150 ➜ Fig. 18 (Aux.) ➜ Fig. 19 16.4.4 Quotatura combinata Questo sistema di quotatura (➜ Fig. 19) si utilizza quando è necessario ricorrere a più elementi di riferimento. Esso consiste nel combinare contemporaneamente i sistemi di quotatura in serie, in parallelo o progressiva. 650 430 150 0 0 È un sistema di quotatura simile a quello in parallelo, con la differenza di avere un’unica linea di misura (➜ Fig. 18). L’elemento di origine assume la quota 0 e viene marcato con una circonferenza di 3 mm di diametro. All’estremo opposto della linea di misura si ha una freccia con il valore numerico indicato vicino o sul prolungamento della linea di riferimento oppure al di sopra della linea di misura. Questo sistema di quotatura può essere usato quando manca lo spazio per la quotatura in parallelo. X 0 0 4 1 5 Y X 2 6 8 3 16.4.5 Quotatura per coordinate 1 2 3 4 7 9 8 23 43 21 25 41 5 6 7 8 Y 6 19 33 5 8 22 40 34 Ø 7 4 5 4 4 5 6 7 ➜ Fig. 20 θ θ θ M 97,5 95,5 93 85 ➜ Fig. 21 θ 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°105° 120° 135°150° 165° 180° θ θ La quotatura per coordinate è particolarmente valida qualora si debbano impiegare macchine a coordinate o comunque macchine o strumenti a spostamento progressivo per la tracciatura, l’esecuzione e il controllo dei pezzi. Ci sono due tipi di questo sistema: per coordinate cartesiane (➜ Fig. 20) e polari (➜ Fig. 21). In entrambi i casi le quote sono raccolte in una tabella. M 7 79,5 76 76 78,5 83 88,5 94 97 97,5 θ θ 16 5 Convenzioni particolari di quotatura 16.5.1 Quotatura di angoli 16.5.2 Quotatura di archi 16.5.3 Quotatura di corde Per quotare un angolo (➜ Fig. 22) si prolungano i suoi lati come linee di riferimento e si traccia un arco, che ha il suo centro nel vertice dell’angolo, come linea di misura. Per quotare un arco (➜ Fig. 23) si procede allo stesso modo della quotatura di un angolo. Per quotare una corda (➜ Fig. 24) si tracciano le linee di riferimento perpendicolari alla corda e la linea di quota parallela alla corda stessa. ➜ Fig. 22 52 68 60° ➜ Fig. 24 ➜ Fig. 23 CAPITOLO 16 • QUOTATURE: CRITERI DI INDICAZIONE DELLE QUOTE UNI ISO 129-1 : 2011 267 © Casa Editrice G. Principato SpA 30 Ø24 Ø20 Nel quotare un diametro (➜ Fig. 25) si deve generalmente anteporre al valore numerico il simbolo Ø. Qualora fosse esplicito che si tratta di un diametro, si omette tale simbolo. In presenza di più circonferenze concentriche si possono quotare solamente due diametri con linee di misura passanti per il centro. Tali linee devono possibilmente avere un’inclinazione di 30° o 45°. Ø11 16.5.4 Quotatura di diametri 16 ➜ Fig. 25 36 R7 R3 16.5.5 Quotatura di raggi □16 Nel quotare il raggio di un raccordo o di un arrotondamento (➜ Fig. 26) si deve anteporre al valore numerico la lettera R. La linea di quota deve appartenere alla retta passante per il centro del raccordo. ➜ Fig. 27 ➜ Fig. 26 16.5.6 Quotatura di quadri 3x45° 3 30° In presenza di un elemento a sezione quadrata (➜ Fig. 27) si deve far precedere il valore numerico dal simbolo . Tale simbolo può essere omesso quando dal disegno risulta chiaro che si tratta di un elemento a sezione quadrata. ➜ Fig. 28 16.5.7 Quotatura di smussi SØ60 10 SØ Nel quotare gli smussi (➜ Fig. 28) si devono indicare l’altezza della superficie smussata e il semiangolo al vertice. Quando quest’ultimo ha un’ampiezza di 45° la quotatura viene semplificata (➜ Fig. 29). ➜ Fig. 29 16.5.8 Quotatura di parti sferiche SR34 16.5.9 Quotatura di dimensioni non in scala Il valore numerico della quota di elementi disegnati fuori scala deve essere sottolineato (➜ Fig. 31). 268 SEZIONE ➜ Fig. 31 30 G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA 18 Ø18 ➜ Fig. 30 Ø6 Per quotare le superfici sferiche (➜ Fig. 30) si deve indicare o il raggio o il diametro preceduti rispettivamente dai simboli SR e SØ. Il diametro deve essere indicato quando la superficie sferica è maggiore della metà. SEZIONE 4x20=80 16.5.10 Quotatura di elementi ripetuti Nel quotare elementi che si ripetono con ritmo costante si può, per semplicità, procedere come indicato nella ➜ Fig. 32. Nel caso riportato in ➜ Fig. 32a il valore dell’intervallo moltiplicato per il numero degli intervalli è la distanza tra il primo e l’ultimo interasse. Qualora ci fosse la possibilità di equivoco tra il valore del passo e il numero dei passi, si deve indicare la quota di un solo passo (➜ Fig. 32c). Se sullo stesso disegno si trovano elementi diversi, disposti regolarmente e irregolarmente, si possono usare lettere di richiamo (➜ Fig. 32d). ➜ Fig. 32b 10 G 6 fori ➜ Fig. 32a 20 16x20=320 ➜ Fig. 32c A B B A= 3xØ12 A B= 3xØ8 A B ➜ Fig. 32d 16.5.11 Quotatura di disegni d’insieme Nei disegni d’insieme (➜ Fig. 33a), o con oggetti aventi un interno e un esterno (➜ Fig. 33b), è bene raggruppare, se possibile, le quote in modo da facilitarne la lettura; ad esempio le linee di misura di un elemento distinte da quelle di un altro o quelle dell’esterno distinte da quelle dell’interno. ➜ Fig. 33a ➜ Fig. 33b CAPITOLO 16 • QUOTATURE: CRITERI DI INDICAZIONE DELLE QUOTE UNI ISO 129-1 : 2011 269 © Casa Editrice G. Principato SpA 16.5.12 Quotatura di elementi con caratteristiche specifiche Quando si ha la porzione di una superficie con una prescrizione particolare (➜ Fig. 34), questa deve essere evidenziata con una linea mista grossa a punto e tratto lungo tipo 04.2 oppure grossa a tratti tipo 02.2, adiacente e parallela alla superficie stessa e alla distanza minima necessaria. Dovranno essere indicate l’estensione di tale superficie e la sua posizione con opportuna quotatura. 13 14,5 15 14 13 11 9 52 46 39 31 25 17 10 6 11,5 57 0 67 6 Per le lunghezze (➜ Fig. 35) è vantaggioso utilizzare la quotatura progressiva, che permette di individuare le posizioni delle quote indicanti le larghezze. 9 16.5.13 Quotatura di sagome 62 ➜ Fig. 34 ➜ Fig. 35 16.5.14 Quotatura di parti simmetriche Si è già visto come sia possibile rappresentare pezzi simmetrici con viste disegnate solo fino a un asse di simmetria. In questo caso le linee di misura saranno tracciate sino a sorpassare di poco l’asse (➜ Fig. 36). Nel caso di oggetti di grandi dimensioni, simmetrici rispetto a un asse perpendicolare alle linee di misura, le linee di misura stesse possono essere disposte come in ➜ Fig. 37. ➜ Fig. 37 ➜ Fig. 36 16.5.15 Quotatura di assonometrie 5 In ➜ Fig. 38 sono riportati un esempio di quotatura in assonometria cavaliera e isometrica limitatamente alle dimensioni di ingombro, come indicato nella norma UNI 4819. 20 5 5 25 5 25 20 25 25 ➜ Fig. 38 270 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G 16 6 La conicità α Ød ØD Nel campo della meccanica sono largamente diffusi elementi di forma conica come attacchi per utensili, spine coniche, coni per rubinetti ecc. Le indicazioni dimensionali di tali elementi si esprimono mediante la conicità C che è una grandezza adimensionale. Essa si può così definire: L la conicità è data dal rapporto tra la differenza dei diametri di due sezioni di cono e la distanza tra le sezioni stesse (➜ Fig. 39) come espresso dalla relazione: ➜ Fig. 39 C Conicità C Angolo Diametro - maggiore - minore - in una sezione prefissata Lunghezza - della posizione conica - comprendente la posizione conica - che individua la posizione della sezione nella quale è indicata la quota Dx L ➜ Fig. 40 C Esempi di indicazioni Metodo preferenziale Metodo facoltativo 1:5 1/5 0,21 20% α 0,6 rad ØD Simboli letterali Ød ØD Ad esempio, l’indicazione C = 1:20 indica che, per una distanza assiale L di 20 mm tra le sezioni di diametro D e d, si ha una differenza di diametro di 1 mm. Essa non va confusa con l’angolo di cono α, che è l’angolo delimitato dalle generatrici del cono ed è misurato in una sezione assiale. Nella ➜ Tab. 1 sono riportati gli elementi che possono intervenire nella definizione di conicità (➜ Figg. 40 e 41) e i simboli che li indicano. Caratteristiche e dimensioni α C = (D − d)/L = 2 tg (α/2) Lx D d Dx L’ ➜ Fig. 41 L L' Lx 15° ➜ Fig. 42 ➜ Tab. 1 SEGNO GRAFICO 16.6.1 Indicazione nei disegni LINEA DI RICHIAMO L’indicazione della conicità è costituita da una linea di riferimento parallela all’asse del cono su cui sono riportati il segno grafico (➜ Fig. 42), orientato come l’elemento conico, e il valore della conicità (➜ Fig. 43). Tale linea di riferimento deve essere collegata alla generatrice del cono con una linea di richiamo. Nel caso di elementi conici appartenenti a una serie normalizzata (in particolare coni Morse e coni metrici) si riporta il nome della serie stessa con il numero corrispondente. CAPITOLO 1:5 LINEA DI RIFERIMENTO ➜ Fig. 43 16 • QUOTATURE: CRITERI DI INDICAZIONE DELLE QUOTE UNI ISO 129-1 : 2011 271 © Casa Editrice G. Principato SpA 16 7 Tavola degli errori più diffusi – Le linee di riferimento devono essere ortogonali alla lunghezza da quotare. – Le linee di quota devono essere parallele alla lunghezza da quotare. – Non si possono usare né le linee di contorno né gli assi di simmetria come linee di quota. ERRATO CORRETTO – Le distanze tra le linee di quota devono essere uguali e le linee di quota devono essere allineate. – Le linee di quota non devono essere intersecate da altre linee, a eccezione degli assi di simmetria. CORRETTO ERRATO Ø22 Ø20 Ø28 272 SEZIONE Per non ripetere inutilmente una quota la si potrà riassumere mediante un’unica descrizione. 6 10 24 ERRATO G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA raccordi non quotati R= 5 R CORRETTO ERRATO Ø22 24 Ø20 10 Ø28 6 Per quanto possibile si deve evitare di riferire quote a spigoli non in vista; nel caso fosse indispensabile si dovranno effettuare opportune sezioni. CORRETTO – Le linee di riferimento, se si confondono con quelle di contorno, è bene tracciarle inclinate. – Le quote verticali vanno lette da destra. – Il tratteggio deve essere interrotto in corrispondenza del valore numerico se si hanno quote a esso sovrapposte. ERRATO R CORRETTO Le quote devono essere riferite agli elementi costitutivi il disegno, come le distanze tra i centri, i raggi e i diametri. SEZIONE G 1. Si tracciano con linea continua fine. V F 2. Sono eseguite con varia inclinazione tra loro. V F 3. Sono perpendicolari alla lunghezza da quotare. V F 4. Possono essere sostituite dagli assi di simmetria. V F 5. Sono linee continue di tipo 01.1. V F 6. Possono non essere parallele all’elemento di cui indicano la dimensione. V F 7. Sono comprese tra le linee di riferimento. V F 8. Possono coincidere con gli assi. V F 9. Possono coincidere con le linee di riferimento. V F 10. Non possono coincidere con i contorni. V F 11. Possono intersecare altre linee del disegno. V F 12. Non possono intersecare le linee di misura di altre quote. V F 13. Si possono disporre liberamente. V F 14. Possono non essere perpendicolari alle linee di riferimento. V F 15. Possono essere tracciate all’esterno della figura. V F 16. Non devono essere tracciate interamente se si riferiscono a oggetti rappresentati con vista interrotta. V F 17. Sono costituite da due trattini formanti un angolo compreso tra i 30° e i 90°. V F 18. Possono essere chiuse e riempite. V F 19. Le dimensioni delle frecce devono essere proporzionate alle dimensioni del foglio. V F 20. In uno stesso disegno possono essere usate frecce di diverso tipo. V F 21. Si possono porre all’esterno delle linee di riferimento. V F 22. Non si possono usare dei trattini inclinati di 45° rispetto alla linea di misura. V F 23. Per indicare un’origine, la si rappresenta con un cerchietto di 3 mm di diametro. V F 24. Devono essere scritti al centro delle linee di misura (esclusa quotatura in progressione). V F 25. Possono essere sovrapposti alle linee di disegno. V F 26. Nel criterio A possono essere disposti anche non parallelamente alle linee di misura. V F 27. Devono essere disposti sopra e staccati dalle linee di misura. V F 28. La loro lettura deve avvenire dalla base o dal lato destro del disegno nel criterio A. V F 29. Quelli corrispondenti a linee di misura verticali od oblique nel criterio B devono essere posti orizzontalmente e al centro della linea di quota opportunamente interrotta. V F Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). Linee di riferimento Linee di misura Frecce terminali I valori numerici CAPITOLO 16 • QUOTATURE: CRITERI DI INDICAZIONE DELLE QUOTE UNI ISO 129-1 : 2011 273 © Casa Editrice G. Principato SpA VERIFICA LE CONOSCENZE G 16 VERIFICA le conoscenze G 16 COSTRUISCI le abilità vedi i paragrafi da 16.4.1 a 16.5.10 livello Ricopia i disegni su carta quadrettata ed esegui le quotature indicate. 274 1. Esegui le quotature verticali: le esterne con quotatura in parallelo, le interne con quotatura progressiva. 2. Esegui le quotature verticali: tra i centri delle circonferenze col sistema degli elementi ripetuti, le larghezze e le distanze tra i denti con quotatura in serie. 3. Esegui la quotatura dei diametri e degli angoli. 4. Esegui la quotatura degli smussi e dei raccordi. 5. Esegui la quotatura dei centri e dei fori col sistema delle coordinate cartesiane. 6. Esegui la quotatura delle parti simmetriche. SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE vedi i paragrafi da 16.4.1 a 16.5.10 livello 7. Esegui, su carta quadrettata, gli schizzi delle figure. Studia le quote necessarie per riprodurle con la loro posizione e indicale sugli schizzi. Una volta rilevate e riportate le misure, riproduci le figure con squadre e compasso in scala 1 : 1 e quotale. G COSTRUISCI LE ABILITÀ A-A A A CAPITOLO 16 • QUOTATURE: CRITERI DI INDICAZIONE DELLE QUOTE UNI ISO 129-1 : 2011 275 © Casa Editrice G. Principato SpA G 16 METTI IN GIOCO le competenze Esegui la quotatura del pezzo meccanico riportando le misure rilevate dal disegno. Impara a procedere con metodo. Esegui, su carta quadrettata, gli schizzi delle figure; studia quali sono le quote necessarie e come distribuirle sulle due proiezioni (ricorda che è bene raggruppare su una proiezione le quote che riguardano il singolo elemento come ad esempio, di un foro, la posizione del centro e il suo diametro); indicale sugli schizzi, per evitare una quotatura disordinata, cominciando dalle più piccole; una volta verificata la correttezza della distribuzione riportale sul disegno. B-B A A A-A B 276 SEZIONE B G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G Didattica inclusiva Ricopia a mano libera su carta quadrettata ed esegui la quotatura: RECUPERO 1. delle lunghezze: sopra in serie, sotto in parallelo; 2. delle lunghezze sopra, con quotatura progressiva, e dei fori sotto con quotatura di elementi ripetuti; 3. di parti simmetriche; 4. dello smusso e dei raccordi; 5. dei fori come elementi ripetuti; 6. dei fori per coordinate. 1 2 3 4 5 6 CAPITOLO Didattica inclusiva G 16 RECUPERO 16 • QUOTATURE: CRITERI DI INDICAZIONE DELLE QUOTE UNI ISO 129-1 : 2011 277 © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO 17 Rappresentazione di pezzi meccanici da assonometria Ci occuperemo di... 1. Fasi da seguire nell’esecuzione di un disegno di un oggetto 2. Rappresentazione di un oggetto con una sola proiezione 3. Rappresentazione di un oggetto con due proiezioni 4. Rappresentazione di un oggetto con tre proiezioni 17 1 Fasi da seguire nell’esecuzione di un disegno di un oggetto Nella rappresentazione di oggetti in proiezione ortogonale è bene procedere secondo le fasi seguenti. 1) Si esamina l’oggetto da rappresentare e si decide il numero di proiezioni e tagli strettamente necessari per una descrizione esauriente. Può capitare, infatti, che per un oggetto sia sufficiente una sola proiezione come nell’esempio 1, due come nell’esempio 2, oppure tre come nell’esempio 3. Pezzi particolarmente complessi possono richiedere più proiezioni arricchite da numerose sezioni. 2) Si decide la scala di rappresentazione valutando gli ingombri delle proiezioni e studiando la loro collocazione nel foglio da disegno in funzione anche della quotatura. 3) Si abbozzano le proiezioni riducendo all’essenziale le tracce delle linee di costruzione. Per primi si tracciano gli assi di simmetria per individuare i centri di eventuali circonferenze e archi che si disegnano subito dopo. 4) Si indicano le tracce degli eventuali piani di taglio e solo dopo si eseguono i tagli. 5) Si definisce il disegno differenziando gli spessori delle linee e cancellando le tracce della costruzione. Ø 28 Ø 26 6) Si esegue la quotatura. Ø Ø 18 12 17 2 Rappresentazione di un oggetto 7 Per la rappresentazione del pezzo meccanico disegnato a fianco è sufficiente una sola proiezione comprendente un semitaglio. Infatti l’indicazione che il pezzo è formato da un insieme di cilindri si ottiene anteponendo il simbolo Ø nella quotatura dei diametri. 25 con una sola proiezione Ø 7 Ø 14 Ø 278 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA 18 26 80 SEZIONE G Valutazione dell'ingombro e abbozzo delle proiezioni 53 80 Stesura definitiva con quotatura Ø28 Ø26 Ø18 6 14 7 7 25 6 Ø12 Ø18 Ø26 Ø80 CAPITOLO 17 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DA ASSONOMETRIA 279 © Casa Editrice G. Principato SpA 17 3 Rappresentazione di un oggetto con due proiezioni In questo esempio sono necessarie e sufficienti due proiezioni con un semitaglio. La terza proiezione non aggiungerebbe nulla in più e pertanto non si deve eseguire. 30 40 40 10 16 12 5 10 R7,5 80 8 32 40 40 Valutazione degli ingombri 80 280 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G Abbozzo delle proiezioni Stesura definitiva con quotatura Ø40 A-A A A 32 8 16 15 10 5 40 10 Ø30 10 80 CAPITOLO 17 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DA ASSONOMETRIA 281 © Casa Editrice G. Principato SpA 17 4 Rappresentazione di un oggetto con tre proiezioni In questo esempio sono necessarie tre proiezioni con un taglio. Infatti se si eseguissero, ad esempio, solo due proiezioni si escluderebbe dalla descrizione o il foro ad asola o la scanalatura longitudinale o la sella semicircolare. 10 R1 7 25 50 20 20 10 R6 7 (17) 20 15 10 0) (7 25 (4 5) 10 Valutazione degli ingombri 45 42 70 282 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA 45 SEZIONE G Abbozzo delle proiezioni Stesura definitiva con quotatura 50 10 7 R1 7 17 25 A-A A 10 25 10 (45) 20 15 20 R6 70 A CAPITOLO 17 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DA ASSONOMETRIA 283 © Casa Editrice G. Principato SpA G 17 METTI IN GIOCO le competenze Disegna le proiezioni ortogonali dei solidi rappresentati in assonometria complete dei tagli necessari e delle quote. 7 3 20 7 R2 Passi per procedere nella rappresentazione Analisi del pezzo meccanico 30 Scelta del numero di proiezioni necessarie Valutazione degli ingombri e scelta della scala di rappresentazione Tracciamento degli assi di simmetria e abbozzo delle proiezioni Tracciatura delle linee di quota 8 8 Stesura definitiva con ricalco delle linee e tratteggiatura delle eventuali superfici sezionate 20 Indicazione ed esecuzione degli eventuali tagli 20 Siglatura degli eventuali tagli e quotatura 22 16 30 40 0 R2 44 10 22 R30 15 15 60 284 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA G METTI IN GIOCO LE COMPETENZE SEZIONE 40 8 16 ° 45 5x 60 14 ° 15 R7 40 10 20 8 8 9 14 5 20 28 60 60 80 70 24 R2 5 12 10 20 20 CAPITOLO 17 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DA ASSONOMETRIA 285 © Casa Editrice G. Principato SpA METTI IN GIOCO LE COMPETENZE Disegna le proiezioni ortogonali dei solidi dati in assonometria complete dei tagli necessari e delle quote. Passi per procedere nella rappresentazione Analisi del pezzo meccanico Scelta del numero di proiezioni necessarie Valutazione degli ingombri e scelta della scala di rappresentazione Abbozzo delle proiezioni Indicazione ed esecuzione degli eventuali tagli 12 Stesura definitiva con ricalco delle linee 20 Tracciatura delle linee di quota Siglatura degli eventuali tagli e quotatura 42 20 12 24 30 30 12 R15 98 12 60 66 14 38 12 46 3 R1 12 38 R15 286 SEZIONE 12 G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA G METTI IN GIOCO LE COMPETENZE SEZIONE Disegna le proiezioni ortogonali dei solidi dati in assonometria complete dei tagli necessari e delle quote. 9 14 50 11 27 9 4 27 9 18R6 20 9 72 35 12 36 26 8 7 9 72 12 48 32 7 9 8 36 2 12 13 18 Ø 0 4 Ø 50 Ø 88 Ø 24 8 12 R5.5 1.6 48 8 8 20 24 CAPITOLO 17 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DA ASSONOMETRIA 287 © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO 18 Rappresentazione di pezzi meccanici dal vero Ci occuperemo di... 1. Caratteristiche del rilievo dal vero 2. Esempi 18 1 Caratteristiche del rilievo dal vero Il rilievo dal vero consiste nella rappresentazione di un oggetto mediante schizzi completi di indicazioni delle particolarità dimensionali, costruttive, di finitura ecc. Esso differisce da qualsiasi altro disegno tecnico solo per il fatto di essere eseguito a mano libera. Nella sua stesura si devono pertanto rispettare tutte le norme specifiche del disegno tecnico (tipo di linee, disposizione delle viste, sezioni, simboli grafici, quotature ecc.). 18.1.1 Strumenti per il rilievo La strumentazione necessaria per eseguire un rilievo, a parte il materiale necessario per il disegno, è funzionale alla precisione che si vuole conseguire e del pezzo da rilevare. Possiamo indicare come indispensabili, per un rilievo svolto a scopo didattico, una riga metrica, un calibro a corsoio ventesimale, una squadra goniometro, un contafiletti e un raggimetro (nel caso non se ne avesse a disposizione si può utilizzare il cerchiografo o, per archi molto ampi, si riporta il profilo su un foglio di carta, appoggiando il pezzo e tracciando il contorno con la matita, e, con la costruzione di un arco dati tre punti, si determina il raggio di curvatura). 288 SEZIONE 18.1.2 La scelta delle viste Analizzato l’oggetto del rilievo per capirne la funzione, il procedimento costruttivo, la presenza di eventuali parti principali e secondarie, di assi di simmetria, di rapporti dimensionali ecc., se ne individua, mediante schizzi di studio, la vista più significativa. Si procede tracciando per primi gli assi di simmetria, quindi il contorno e per ultimi i particolari. È consigliabile l’utilizzo di carta quadrettata in quanto, col suo reticolo, aiuta a risolvere il problema dell’ortogonalità e nello stesso tempo permette, legando le dimensioni al numero di quadretti, di rispettare le proporzioni tra le parti. 18.1.3 La quotatura Eseguite le viste, si tracciano le sole linee di quota lasciando a una fase successiva il rilievo e la trascrizione dei valori numerici. Nell’indicare le quote, si consiglia di procedere individuando un punto di riferimento e quindi di adottare il metodo della quotatura in parallelo oppure la progressiva; questo allo scopo di evitare che il rilievo errato di una quota si rifletta sulle altre, come accadrebbe se si adottasse il sistema di quotatura in serie. Una volta tracciate tutte le linee di quota e solo allora, si passa al rilievo dimensionale, con gli appositi strumenti, e alla trascrizione dei valori numerici. È sconsigliato indicare una quota e rilevare subito la sua dimensione in quanto c’è il rischio di procedere in modo disordinato e confusionario. Va fatta una cosa alla volta. G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G Di seguito è riportato un esempio delle fasi che scandiscono un rilievo dal vero. Dopo aver abbozzato lo schizzo delle proiezioni necessarie (fase 1 ➜ Fig. 1), si completa il disegno ricalcando le linee in vista e aggiungendo i tagli necessari (fase 2 ➜ Fig. 2) e si indicano le linee di quota (fase 3 ➜ Fig. 3). Solo dopo aver completato le tre fasi si passa al rilievo e alla trascrizione delle misure. ➜ Fig. 1 ➜ Fig. 2 ➜ Fig. 3 CAPITOLO 18 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DAL VERO 289 © Casa Editrice G. Principato SpA 18 2 Esempi Il supporto in fotografia (➜ Fig. 4) è costituito da una piastra su cui sono fissati, mediante quattro viti con testa a brugola, due blocchetti con un foro ciascuno attraverso il quale passerà l’alberino da supportare. In ciascun foro è inserita una bronzina. ➜ Fig. 4 Dopo un’attenta analisi, si è proceduto rappresentandolo con due proiezioni che lo mostrano montato (➜ Fig. 5). Ad esse si sono abbinate altrettante proiezioni, una per ciascun componente, che permettono di puntualizzare la descrizione con opportune sezioni e con adeguata quotatura (➜ Fig. 6). Le linee di quota sono state tracciate sapendo che le misure saranno rilevate con un calibro a corsoio. Successivamente, per la restituzione del disegno in scala, si dovranno eseguire gli eventuali calcoli che permetteranno di ottenere le quote che non si possono rilevare direttamente sul pezzo come, ad esempio, le posizioni dei centri dei fori. ➜ Fig. 5 290 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G A-A A A B-B B B ➜ Fig. 6 CAPITOLO 18 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DAL VERO 291 © Casa Editrice G. Principato SpA Il giunto fotografato nelle ➜ Figg. 7 e 8 è in alluminio ed è stato realizzato con una colata in conchiglia (da notare nella ➜ Fig. 8 le due tacche corrispondenti ai pistoncini di espulsione del pezzo dalla conchiglia), con una successiva lavorazione al tornio e con una trapanatrice verticale. Le linee di quota sono state tracciate sapendo che le misure saranno rilevate con un calibro a corsoio. Come nel caso precedente, per la restituzione in scala del disegno, si dovranno eseguire i calcoli che permetteranno di ottenere le quote che non si possono rilevare direttamente sul pezzo come, ad esempio, le posizioni dei centri dei fori. ➜ Fig. 7 ➜ Fig. 8 A-A A 292 SEZIONE A G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G 1. Differisce da qualsiasi altro disegno tecnico solo per il fatto di essere eseguito a mano libera. V F 2. Nel rilievo le particolarità dimensionali, costruttive, di finitura ecc. sono facoltative. V F 3. Il disegno del rilievo può essere eseguito sia con gli strumenti sia a mano libera. V F 4. Nella sua stesura si possono non rispettare solo alcune norme del disegno tecnico. V F 5. Nel rilievo dal vero la disposizione delle viste può non rispettare le norme. V F 6. Nel tracciare il disegno di un rilievo non si fa uso di squadrette e compasso. V F 7. Per il rilievo delle misure sono necessari una riga metrica e un calibro a corsoio ventesimale. V F 8. Si inizia lo schizzo tracciando per primo il contorno, poi gli assi di simmetria poi i particolari. V F 9. Nella fase iniziale si analizza l’oggetto per sceglierne la vista più significativa. V F 10. Si può procedere nel tracciare le proiezioni senza basarsi su schizzi di studio preliminari. V F 11. Il numero di proiezioni e di eventuali tagli si decide man mano che si procede col disegno. V F 12. Si inizia lo schizzo tracciando per primi gli assi di simmetria, poi il contorno. V F 13. Si tracciano le linee di quota man mano che si procede con lo schizzo. V F 14. Si tracciano le sole linee di quota lasciando a una fase successiva il rilievo e la trascrizione dei valori numerici. V F 15. Nell’indicare le quote, si consiglia di procedere individuando un punto di riferimento. V F 16. È consigliato adottare il sistema della quotatura in parallelo o progressiva. V F 17. È consigliato adottare il sistema della quotatura in serie. V F 18. È consigliato ripetere per sicurezza le quote. V F 19. Si esegue il rilievo dimensionale solo dopo aver tracciato tutte le linee di quota. V F 20. È consigliato indicare una quota, rilevarne il valore e riportarlo subito sullo schizzo. V F Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). CAPITOLO 18 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DAL VERO 293 © Casa Editrice G. Principato SpA VERIFICA LE CONOSCENZE G 18 VERIFICA le conoscenze G 18 COSTRUISCI le abilità livello 1. Esegui il rilievo dei pezzi meccanici, dati in assonometria, con le proiezioni e sezioni strettamente necessarie e completa con la quotatura rilevando le misure direttamente dalle assonometrie. 294 SEZIONE G • IL DISEGNO TECNICO E LE NORME UNI © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE G Rilievo e rappresentazione di un oggetto Dato un oggetto a propria scelta (ad esempio una flangia, un volantino, la testa di un martello, un portalampade, un passacavi per barca), esegui il rilievo e la rappresentazione in scala seguendo le fasi indicate. 1. Analisi del pezzo, con schizzi di studio, e fotografia. 3. Restituzione in scala del rilievo da eseguirsi con gli strumenti tradizionali o con l’uso del computer. Proiezioni ortogonali con taglio e quotatura 16 16 A-A 1x45° R1 2 10 25 Ø12 3 26 R1 8 A 3 16 50 (65) 34 □49 R1 □ 2. Rappresentazione in proiezione ortogonale con schizzo a mano libera e rilievo delle misure. Esso va eseguito su carta quadrettata o millimetrata col numero di proiezioni e di eventuali tagli strettamente necessari. Le misure vanno rilevate con l’uso di uno strumento di misura adeguato alla dimensione dell’oggetto e alla precisione che si intende ottenere. Per il rilievo dei raggi di eventuali raccordi, in mancanza di strumenti specifici, si suggerisce l’uso del cerchiografo. A 4. Assonometria isometrica o cavaliera costruita con strumenti tradizionali e con CAD 3D. A-A 8 10 20 38 12 6 □ 16 27 8 16 B-B A 34 A 50 □65 R1 Completa l’esercitazione eseguendo la scansione dei disegni eseguiti con gli strumenti tradizionali e monta in un unico file la fotografia, i disegni scansionati e disegni eseguiti con il CAD, studiandone la miglior impaginazione e completandolo con una breve relazione che giustifichi le scelte di rappresentazione. CAPITOLO 18 • RAPPRESENTAZIONE DI PEZZI MECCANICI DAL VERO 295 © Casa Editrice G. Principato SpA COMPITI DI REALTÀ G 18 COMPITI di realtà SEZIONE H disegno tecnico Convenzioni grafiche per il Quando si dice a “regola d’arte” Il CEI (Comitato Elettrotecnico Italiano) è un’associazione di diritto privato, senza scopo di lucro, responsabile in ambito nazionale della normazione tecnica in campo elettrotecnico, elettronico e delle telecomunicazioni. Su mandato dello Stato Italiano partecipa direttamente alle corrispondenti organizzazioni di normazione europea CENELEC (Comité Européen de Normalisation Electrotechnique) e internazionale IEC (International Electrotechnical Commission). Fondato nel 1909, il CEI propone, elabora, pubblica e divulga norme tecniche che costituiscono il riferimento per la presunzione di conformità alla “regola dell’arte” di prodotti, processi, sistemi e impianti elettrici. Partecipa all’elaborazione delle corrispondenti normative europee e internazionali, provvede al loro recepimento, diffonde la cultura tecnico-scientifica in generale e quella della normazione tecnica in particolare. 296 © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE H in questa sezione 1 2 3 Verifica le CONOSCENZE Costruisci le ABILITÀ Metti in gioco le COMPETENZE Natura delle superfici ● Rugosità ● Tolleranze e accoppiamenti ● Collegamenti mediante chiodatura e saldatura ● Collegamenti mediante filettatura ● Collegamenti mediante alberi scanalati, chiavette e linguette ● Disegno di impianti idraulici, elettrici e pneumatici ● Disegno architettonico ● Indicare correttamente negli elaborati grafici le simbologie sullo stato delle superfici ● Riprodurre correttamente negli elaborati grafici i sistemi di rappresentazione di collegamenti ● Leggere in termini generali un disegno che contiene simbologie inerenti a impianti tecnici ● ● Essere capaci di intuire come si descrive un impianto ricorrendo a uno schema ● Saper utilizzare la legenda specifica per interpretare le simbologie riportate nei disegni di impianti Il disegno meccanico e la sua simbologia La dicitura Disegno Tecnico comprende una vasta gamma di tipi di disegni: dal disegno meccanico a quello elettrico, idraulico, edile ecc. Ciascun ambito ha un linguaggio specifico fatto di simbologie e norme, il cui uso richiede una conoscenza specifica dell’argomento a cui le norme si riferiscono. Nelle pagine che seguono sono riportati alcuni esempi di disegno meccanico oltre ad altri relativi a diversi campi della tecnologia, con legende che illustrano il significato delle diverse simbologie utilizzate. tecn GRAFICA light Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica 8 VIDEO 74 23 18 ,5 R2 ▶ 20 6 30° ø 20 12,5 ø 36 ø 52 de=ø 20 de=ø de=ø 36 ▶ 4 7 23,5 © Casa Editrice G. Principato SpA Rifletti sui contenuti presentati nel video e condividi le tue considerazioni con i compagni e durante la lezione in classe. CAPITOLO 19 Stato delle superfici: rugosità e tolleranza Ci occuperemo di... 1. La rugosità 2. La zigrinatura 3. Tolleranze e accoppiamenti EN 20286 19 1 La rugosità Non tutti gli elementi che compongono una costruzione meccanica devono avere lo stesso grado di finitura superficiale, che dipende da numerosi fattori quali le funzioni per cui il pezzo è stato costruito, il materiale utilizzato per la sua realizzazione, l’usura per attrito, la velocità con cui è impiegato ecc. A questi si aggiunge il grado di finitura delle superfici che incide notevolmente sul costo di realizzazione. Perciò la scelta della finitura delle superfici di un pezzo meccanico è elemento fondamentale nella sua progettazione. 19.1.1 Regole e procedure per il rilevamento - EN ISO 1302:2004 298 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA superficie reale ➜ Fig. 1 25m m superficie tecnica superficie misurata R=1µm SR La rugosità è il risultato delle ultime lavorazioni alle macchine utensili. Osservando al microscopio la sezione della superficie di un pezzo meccanico, apparentemente liscia, si vede che rivela asperità (➜ Fig. 1). Per esaminare questo fenomeno è necessario definire alcuni elementi che lo descrivono. Superficie ideale: è quella rappresentata dalla linea del disegno. Superficie reale: è quella effettivamente ottenuta con la lavorazione. Superficie misurata: è quella rilevata da strumenti, detti tastatori, con punte sferiche di raggio R = 1 µm (1 micron = 0,001 mm) (➜ Fig. 2). Vista la sensibilità dello strumento misuratore, tale superficie si può considerare praticamente coincidente con quella reale. Superficie tecnica: per convenzione è quella rilevata da strumenti dotati di tastatore con punta sferica di raggio SR = 25 mm (➜ Fig. 2). Piano di rilievo: è il piano con il quale si seziona idealmente la superficie ed è perpendicolare alla superficie ideale del pezzo. Profilo: è descritto dalla linea risultante dall’intersezione della superficie con il piano di rilievo. A seconda delle superfici prese in esame si ottiene il profilo reale, tecnico o ideale (➜ Fig. 3). Lunghezza del tratto di misura L: è rappresentata dal tratto di profilo tecnico su cui si effettuano i rilievi di rugosità (➜ Fig. 3). Linea media: è la linea di compenso, cioè tale che le aree tratteggiate al di sopra di essa risultino equivalenti alle aree non tratteggiate che le stanno al di sotto. Rugosità: è il complesso delle deviazioni della superficie reale dalla superficie tecnica. Essa può avere un orientamento, quando i solchi che la caratterizzano hanno una direzione predominante, e un passo se detti solchi si ripetono a uguale distanza. ➜ Fig. 2 profilo tecnico profilo ideale linea media profilo reale lunghezza del tratto di misura L ➜ Fig. 3 SEZIONE 0.8 12 6 Si basa sul confronto tra le superfici in esame e superfici campione, dette rugotest (➜ Fig. 4). Tale metodo è stato progressivamente abbandonato in quanto soggetto a facili contestazioni. In esso la rugosità è indicata con i simboli della UNIM36. 26 19.1.2 Metodo qualitativo 1.6 RUGOTEST 3 Per valutare la rugosità di una superficie ci si può avvalere di due metodi, uno detto qualitativo e l’altro quantitativo. H A questi è stato aggiunto un ulteriore simbolo a quattro triangolini che però non è contemplato dalla norma. ➜ Fig. 5 ➜ Fig. 4 19.1.3 Metodo quantitativo Si basa su misurazioni precise, eseguite con lo strumento detto rugosimetro (➜ Fig. 5), espresse in numeri. Secondo le norme italiane, si assume come misura della rugosità il valore aritmetico Ra dei valori assoluti della deviazione del profilo reale rispetto alla linea media (➜ Fig. 6): Ra = Σ yn = n y3 y1 y4 y2 y1 + y2 + y3 + y4 + ... + yn n y7 y5 y6 ➜ Fig. 6 60° segno grafico di base per lo stato della superficie segno grafico ampliato che indica che l’asportazione di materiale è vietata segno grafico ampliato che indica la necessità di asportare materiale e d H Il valore della rugosità, nel metodo quantitativo, è espressa in micron (µm) e sui disegni è indicata mediante un simbolo grafico, i cui rapporti dimensionali sono indicati nella figura a fianco, accompagnato da un numero che esprime il grado di rugosità. Questo simbolo grafico può avere le seguenti funzioni: 2H ° 60 19.1.4 Indicazioni della rugosità - UNI EN ISO 1302 c a indica le prescrizioni possibili quali: a= requisito singolo dello stato della superficie; a e b= due o più requisiti dello stato della superficie; c= metodo di fabbricazione; d= disposizione e orientamento della superficie; e= tolleranza di lavorazione. b Nel metodo qualitativo la rugosità è indicata come già detto con i simboli previsti dalla UNIM 36, con l’aggiunta del simbolo con quattro triangoli. Nella ➜ Tab. 1, ciascun simbolo grafico relativo alla rugosità qualitativa è posto in una casella insieme al valore corrispondente della rugosità quantitativa. Salvo prescrizione contraria, la rugosità indicata si intende riferita a lavorazione del pezzo ultimata. Rugosità qualitativa 12 3 0,8 0,2 Rugosità quantitativa ➜ Tab. 1 CAPITOLO 19 • STATO DELLE SUPERFICI: RUGOSITÀ E TOLLERANZA 299 © Casa Editrice G. Principato SpA Il segno grafico dello stato della superficie deve toccare con il vertice la superficie o essere collegato ad essa tramite una linea di richiamo/riferimento che termina con una freccia. Inoltre esso, o la linea di richiamo che termina con una freccia, deve puntare alla superficie dall’esterno del pezzo sia che sia riportato sul profilo (che rappresenta la superficie) o che sia riportato sulla sua eventuale linea di estensione (➜ Fig. 7). Se si prescrive lo stesso stato per la maggior parte delle superfici del pezzo, il simbolo è indicato aggiungendo: – il simbolo grafico generico tra parentesi (➜ Fig. 8); – il simbolo o i simboli grafici, tra parentesi, relativi agli stati delle rimanenti superfici (➜ Fig. 9). ➜ Fig. 7 ➜ Fig. 8 Ra 0,8 ➜ Fig. 9 Ra 1,6 Ra 1,6 Ra 0,8 Ra 0,8 Ra 0,8 Ra 0,8 Ra 0,8 Ra 0,8 Ra 2,5 Ra 2,5 Ra 1,6 Ra 0,8 19.1.5 L’orientamento dei solchi Qualora si voglia indicare sui disegni l’orientamento preferenziale dei solchi che caratterizzano la rugosità, si devono aggiungere i segni convenzionali, elencati in ➜ Tab. 2, a fianco del simbolo stesso. = = M M orientati parallelamente al piano di proiezione orientati secondo molteplici direzioni della vista sulla quale è applicato il segno generiche grafico T C T orientati perpendicolarmente al piano di proiezione della vista sulla quale è applicato il segno grafico X ➜ Tab. 2 300 SEZIONE C con andamento approssimativamente circolare rispetto al centro della superficie alla quale il segno grafico si riferisce R X R orientati in due direzioni incrociantesi e oblique rispetto al piano di proiezione della vista sulla quale è applicato il segno grafico con andamento approssimativamente radiale rispetto al centro della superficie alla quale il segno grafico si riferisce H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE Relazione tra lavorazione e rugosità 19.1.6 Valori della rugosità nelle applicazioni più comuni valori di rugosità più frequenti Lavorazione facce di calibri da officina e piani di appoggio di comparatori 0,1 facce di calibri a corsoio, perni d’articolazione, utensili di precisione, cuscinetti superfiniti, accoppiamenti stagni ad alta pressione in moto alternato, superfici accoppiate di parti in moto alternativo a tenuta di liquido sotto pressione e superfici levigate di tenuta senza guarnizione 0,2 supporti di alberi a gomito e alberi a camme, perno di biella, superfici di camme, diametro di cilindri di pompe idrauliche, cuscinetti lappati, perni di turbine, accoppiamenti stagni mobili a mano, guide di tavole delle macchine utensili, reggispinta alte velocità, perni di alberi rotori di turbine, di riduttori ecc. 0,4 alberi scanalati, cuscinetti di alberi motore, diametro esterno di stantuffi, diametro di cilindri, perni di grandi macchine elettriche, accoppiamenti di alta pressa, gambo di valvola, superficie di tenuta di seggi e otturatori di valvole, saracinesche ecc., perni di alberi a gomito e portate di linee di alberi, cuscinetti di metallo bianco, superficie di parti scorrevoli come pattini e relative guide 0,8 tamburi di freni, fori brocciati, cuscinetto di bronzo, parti di precisione, denti di ingranaggi, cuscinetti rettificati, superficie di tenuta di flange senza guarnizione, perni di alberi a gomito e portate di linee di alberi, cuscinetti di metallo bianco, superfici di parti scorrevoli come pattini e relative guide, superficie di tenuta dei seggi di valvole motori 1,6 facce particolari di ingranaggi di ghisa, facce di pistone, superficie di tenuta di flange con guarnizioni metalliche 3,2 perni e cuscinetti per trasmissioni a mano, superficie di accoppiamento, di parti fisse smontabili (flange di accoppiatoi, spallamenti di centramento) 6,3 superficie di tenuta di flange con guarnizioni comuni FUSIONE 0,05 colata in sabbia colata in guscio colata in conchiglia pressofusione microfusione stampaggio a caldo laminazione a caldo FORMATURA 0,025 0,006 0,012 0.025 0.05 0.1 0.2 0.4 0.8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100 Applicazioni (a titolo indicativo) piani di appoggio di micrometri, specchi e blocchi di riscontro Rugosità Ra mm valori di rugosità meno frequenti laminazione a freddo rullatura trafilatura a freddo stampaggio a freddo estrusione a freddo estrusione a caldo sinterizzazione (pezzi non porosi) coniatura sabbiatura barilatura ASPORTAZIONE DI MATERIALE Rugosità Ra (µm) H piallatura, limatura, stozzatura tornitura longitudinale, pelatura tornitura a sfacciare tornitura a tufo fresatura fresatura chimica trapanatura alesatura elettroerosione brocciatura rettifica piana rettifica cilindrica rettifica elettrolitica levigatura, lappatura, lucidatura ecc. CAPITOLO 19 • STATO DELLE SUPERFICI: RUGOSITÀ E TOLLERANZA 301 © Casa Editrice G. Principato SpA 19 2 La zigrinatura La zigrinatura è una lavorazione che serve a rendere rugose le superfici di elementi che sono azionati a mano. Generalmente è realizzata su elementi cilindrici, le teste di alcune viti, l’impugnatura di alcune manovelle ecc. Essa aumenta l’attrito tra la pelle della mano dell’operatore e l’elemento da azionare aumentando la presa ed evitando così lo slittamento. È ottenuta mediante l’uso di rulli zigrinatori, per deformazione plastica di compressione. Particolare T A α PEZZO A Forma della zigrinatura Simbolo Rappresentazione Denominazione Zigrinatura parallela B Zigrinatura sinistra C Zigrinatura destra D Zigrinatura spinata in rilievo E Zigrinatura spinata incavata G Zigrinatura incrociata in rilievo H Zigrinatura incrociata incavata 30° 30° A 60° La designazione è composta dalle seguenti parti: – denominazione “zigrinatura”; – riferimento alla norma UNI 149; – simbolo di identificazione della norma (➜ Tab. 3) – valore del passo in millimetri; – valore dell’angolo α, solo se diverso da 90°. Ad esempio: – la designazione Zigrinatura UNI 149-D 0,8 corrisponde a una zigrinatura spinata in rilievo (forma D) con passo p = 0,8 mm e α = 90°; – la designazione Zigrinatura UNI 149-E 1,2x105 corrisponde a una zigrinatura incavata (forma E) con passo p = 1,2 mm e α = 105°. T p il passo che è la distanza tra due zigrinature successive misurata perpendicolarmente alla direzione delle stesse. La norma prevede i seguenti passi espressi in millimetri raccomandando l’uso di quelli in neretto per limitare il numero di rulli zigrinatori: 0,5 - 0,6 - 0,8 - 1 - 1,2 - 1,5 - 1,6 - 2; l’angolo α del profilo, che è indicato nella designazione solo se diverso da 90°; il diametro nominale d1, che è il diametro esterno della zigrinatura finita e dipende dalla forma della zigrinatura; il diametro di rullatura d2, che è il diametro del pezzo prima della zigrinatura ed è minore del diametro nominale d1. Tale aumento di diametro è dovuto alla lavorazione, che provoca uno spostamento del materiale. A-A α Gli elementi che caratterizzano una zigrinatura sono: ➜ Tab. 3 19.2.1 Rappresentazione convenzionale La rappresentazione convenzionale di una zigrinatura deve essere realizzata mediante l’indicazione della relativa designazione, come esemplificato in ➜ Fig. 10 oppure mediante la rappresentazione della forma, secondo il prospetto riportato con linee continue grosse tipo 01.2 e la designazione in forma abbreviata (➜ Fig. 11). 302 SEZIONE Zigrinatura UNI 149-E 1,2 ➜ Fig. 10 H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 11 UNI 149-E 1,2 SEZIONE H 19 3 Tolleranze e accoppiamenti EN 20286 Nella produzione industriale è fondamentale fabbricare manufatti compatibili tra loro pur essendo prodotti di ditte anche diverse. Nello stesso tempo è impossibile costruire un qualsiasi manufatto rispettando esattamente le prescrizioni dimensionali e di forma di progetto, perché non esistono né macchine né strumenti di misura che permettano lavorazioni perfette. Pertanto, nella realizzazione di un qualsiasi pezzo meccanico, si deve definire a priori l’errore tollerabile, cioè si deve stabilire la tolleranza, che può essere: – dimensionale; – geometrica. 19.3.1 La tolleranza dimensionale Stabilisce quanto può scostarsi la dimensione di fine lavorazione da quella di progetto. Stabilisce cioè gli scostamenti dimensionali ammissibili, che sono indicati con la lettera maiuscola (E) per i fori e con la lettera minuscola (e) per gli alberi; essi sono: dmax dmin d ei Dmax scostamento inferiore Ei, ei: è la differenza tra la dimensione minima ammissibile e la dimensione nominale: Ei = Dmin – D e ei = dmin – d D Dmin Ei IT IT es Es scostamento superiore Es, es: è la differenza tra la dimensione massima ammissibile e la dimensione nominale: Es = Dmax – D e es = dmax – d IT IT Considerando un piano di riferimento e indicando con la linea dello zero la dimensione nominale, la tolleranza può essere: negativa quando è sempre sotpositiva e negativa quando è a positiva quando è sempre soto la linea dello zero. cavallo della linea dello zero. pra la linea dello zero. d dmin dmax dmin dmax dmin dmax IT linea dello zero 19.3.2 Qualità delle tolleranze La tabella indica alcune qualità delle tolleranze in rapporto alle dimensioni delle misure nominali, che vanno da 1 mm a 3150 mm. Sono indicate con i simboli IT01 (la più precisa), IT0, IT1, IT2, …, IT18 (la più grossolana). dim. nominale IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 Gradi di tolleranza normalizzati IT7 IT8 IT9 IT10 mm 1÷3 >3÷6 >6÷10 >10÷18 >18÷30 >30÷50 >50÷80 >80÷120 >120÷180 >180÷250 >250÷315 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18 60 75 90 110 130 160 190 220 250 290 320 100 120 150 180 210 250 300 350 400 460 520 140 180 220 270 330 390 460 540 630 720 810 250 300 360 430 520 620 740 870 1000 1150 1300 400 480 580 700 840 1000 1200 1400 1600 1850 2100 600 750 900 1100 1300 1600 1900 2200 2500 2900 3200 1000 1200 1500 1800 2100 2500 3000 3500 4000 4600 5200 1400 1800 2200 2700 3300 3900 4600 5400 6300 7200 8100 Tolleranze (µm) 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,8 1,0 1,2 2,0 2,5 0,5 0,6 0,6 0,8 1,0 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 0,8 1,0 1,0 1,2 1,5 1,5 2,0 2,5 3,5 4,5 6,0 1,2 1,5 1,5 2,0 2,5 2,5 3,0 4,0 5,0 7,0 8,0 2 2,5 2,5 3,0 4,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10 12 3 4 4 5 6 7 8 10 12 14 16 4 5 6 8 9 11 13 15 18 20 23 6 8 9 11 13 16 19 22 25 29 32 10 12 15 18 21 25 30 35 40 46 52 14 18 22 27 33 39 46 54 63 72 81 25 30 36 43 52 62 74 87 100 115 130 40 48 58 70 84 100 120 140 160 185 210 CAPITOLO 19 • STATO DELLE SUPERFICI: RUGOSITÀ E TOLLERANZA 303 © Casa Editrice G. Principato SpA 19.3.3 Sistema foro base albero base Dmax IT D FORO Dmin D Dmax ALBERO Dmax Imax Imin Imax Ei D Dmin IT Es Ei Es Dmin Es Ei IT dmin d FORO Gmax dmax dmin d dmax Accoppiamento incerto, quando si hanno tolleranze che permettono sia l’accoppiamento con gioco che con interferenza, cioè Dmax > dmin e dmax > Dmin. FORO ALBERO IT es ei Accoppiamento con interferenza (I), quando la minima dimensione ammessa per il diametro dell’albero è sempre maggiore della dimensione massima ammessa per il diametro del foro dmin > Dmax. Gmax Gmin ei IT ALBERO IT es ei Accoppiamento con gioco (G), quando la massima dimensione ammessa per il diametro dell’albero è inferiore alla dimensione minima ammessa per il diametro del foro dmax < Dmin. d dmax dmin es Poiché l’importanza del grado di tolleranza si riscontra nella realizzazione di accoppiamenti, per meglio comprendere questo argomento consideriamo l’accoppiamento tra un albero e un foro. Si possono avere tre situazioni. 304 SEZIONE Dmax Dmin Ei IT dmax IT Dmax es Dmin dmin Es IT Es Ei Dmin Dmax Es IT Ei d dmax H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA dmax dmin ei es ei IT dmax dmin IT ei es IT D Sistema foro base, dove gli accoppiamenti sono ottenuti mantenendo fissa la posizione della tolleranza del foro e variando la tolleranza dell’albero. Dmax Sistema albero base, dove gli accoppiamenti sono ottenuti mantenendo fissa la posizione della tolleranza dell’albero e variando la tolleranza del foro. IT Negli accoppiamenti, non essendo necessario variare la posizione della tolleranza sia del foro sia dell’albero, si mantiene fissa la posizione di uno per variare la posizione dell’altro. Si determinano quindi due sistemi. SEZIONE t t ➜ Fig. 12 ➜ Fig. 13 ➜ Fig. 14 øt piano di riferimento 90° 90° t asse di riferimento ➜ Fig. 15 ➜ Fig. 17 ➜ Fig. 16 α α øt α α t ➜ Fig. 20 t ➜ Fig. 19 == ➜ Fig. 18 t Tolleranze di orientamento Parallelismo: può essere rispetto a un piano o una retta. Nel primo caso la tolleranza è definita dalla distanza tra i due piani paralleli entro cui deve essere contenuto il piano reale. Nel secondo caso è il diametro del cilindro, parallelo alla retta o asse di riferimento, entro cui deve essere contenuto l’asse reale in esame (➜ Fig. 15). Perpendicolarità: può essere di una linea o di una superficie rispetto a un piano. Nel primo caso la tolleranza è data dal diametro del cilindro perpendicolare al piano entro cui deve essere contenuta la linea reale (➜ Fig. 16). Nel secondo caso è data dalla distanza tra due piani, paralleli tra loro e perpendicolari al piano di riferimento, tra i quali deve trovarsi la superficie reale (➜ Fig. 17). Inclinazione: può essere di una superficie o di una linea rispetto a un piano. Nel primo caso la tolleranza è data dalla distanza tra due piani, tra loro paralleli e inclinati dell’angolo dato, entro i quali deve essere contenuta la superficie inclinata (➜ Fig. 18). Tolleranze di posizione Coassialità: è data dal diametro del cilindro, coassiale con quello di riferimento, entro cui deve essere contenuto l’asse della superficie considerata (➜ Fig. 20). Simmetria: è definita dalla distanza tra due piani paralleli e simmetrici, rispetto al piano di riferimento, entro cui devono cadere i punti della superficie considerata (➜ Fig. 21). øt Tolleranze di forma Rettilineità: corrisponde al diametro del cilindro nel quale deve essere contenuta la linea retta reale (➜ Fig. 12). Planarità: corrisponde alla distanza tra due piani entro i quali deve essere contenuta la superficie reale (➜ Fig. 13). Circolarità: è data dalla differenza tra i raggi dei due cilindri entro i quali deve essere contenuta la superficie reale cilindrica (➜ Fig. 14). t Le tolleranze geometriche (t, øt) si dividono in tolleranze di forma, orientamento e posizione. Nel secondo caso è data dal diametro del cilindro, avente l’asse inclinato dell’angolo dato, entro cui deve essere contenuta la linea inclinata (➜ Fig. 19). øt 19.3.4 Le tolleranze geometriche - ISO 1101 H ➜ Fig. 21 19.3.5 Segni grafici relativi alle caratteristiche oggetto di tolleranza caratteristica simbolo caratteristica simbolo caratteristica simbolo rettilineità cilindricità concentricità e coassialità planarità parallellismo simmetria circolarità perpendicolarità oscillazione forma di una linea qualunque inclinazione oscillazione totale forma di una superficie qualunque localizzazione di un elemento CAPITOLO 19 • STATO DELLE SUPERFICI: RUGOSITÀ E TOLLERANZA 305 © Casa Editrice G. Principato SpA 19.3.6 Segni grafici complementari caratteristica indicazione di un elemento con tolleranza diretta simbolo simbolo caratteristica zona di tolleranza proiettata indicazione dell’elemento o riferimento diretto P indicazione di elemento con tolleranza mediante lettura indicazione dell’elemento o riferimento diretto mediante lettura A riferimento parziale Ø2 A1 caratteristica simbolo indicazione dell’elemento o riferimento diretto mediante lettura A A indicazione dell’elemento di riferimento diretto dimensione teoricamente esatta 0,02 condizione di massimo materiale M 19.3.7 Indicazione delle quote di tolleranza dimensionale La tolleranza dimensionale si indica riportando a fianco della quota la lettera corrispondente alla sua posizione accompagnata dal numero che ne precisa la qualità (➜ Fig. 23). Per indicarli direttamente, i valori degli scostamenti si riportano sulla destra della quota, in carattere più piccolo ed espressi in millimetri; in alto il valore superiore in basso l’inferiore (➜ Fig. 24). Per maggior chiarezza, tra la quota e gli scostamenti si può riportare la lettera indicante la posizione di tolleranza (➜ Fig. 25). 0.034 0.009 Ø50G7 Ø50 Ø50g7 Ø50 Ø50 Ø50G -0.034 -0.009 -0.034 -0.009 ➜ Fig. 23 Ø50g ➜ Fig. 24 ➜ Fig. 25 19.3.8 Indicazione di tolleranza geometrica 0,01 L’indicazione della tolleranza geometrica è riportata sul disegno all’interno di un rettangolo suddiviso in due o più caselle contenenti, partendo da sinistra (➜ Fig. 26): – il simbolo corrispondente al tipo di tolleranza; – il valore della tolleranza in millimetri; – la lettera o le lettere che individuano 0,005 rette e/o piani di riferimento. B A 0,01 0,01 A 0,008 0,02 0,005 A 0,06 0 ° ø80 -0,014 0,008 B 60 60 0 39-0,15 ➜ Fig. 26 306 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA 0,008 A +0,18 0,025 A 16,1 0 B A 0.034 0.009 0,1 B 8,2 A SEZIONE H Esempio di quotatura di zigrinatura e tolleranze dimensionali Ø22 R1 .5 8 130 +0.10 120° 1.5x45° UNI 149-E 0,5 +0.05 Ø19 48 1 0 +0.05 2 Ø28-0.05 2 24 2 +0.05 0 Ø28 Ø35 Ø38 2 1 Posizione Anello Tampone Denominazione 1 1 Quant. +0.05 C 10 C 10 Ø40x30 Ø30x13.5 Dimensione grezzo Materiale Note ISTITUTO .................................................................. COGNOME NOME CLASSE DATA ACCOPPIAMENTO CILINDRICO TAV. N° VISTO SCALA 1:1 CAPITOLO 19 • STATO DELLE SUPERFICI: RUGOSITÀ E TOLLERANZA 307 © Casa Editrice G. Principato SpA Esempio di quotatura di rugosità, zigrinatura e tolleranze dimensionali 20 +0,1 1 50 7H8 Alesato 7 10 5,85 45° 12 13 13 R6 0 38,3 50 -0,1 27 8,5 10 0 5 -0,05 9 7,5 5H8 Alesato 10 M5 5,5 M5 Ø24 5 17 0 37,5 10-0,5 89 conicità 1:50 Raschiettata Ra 0,8 2 ° 60 15 1 X 45° 1 14 R6 Ø30 17 4 6 UNI 149-E 1 x 60 5 H8 4 Raschiettata Ra 0,8 40 4 conicità 1:50 6 Alesato Ø8 8 15 29 Ø18 R1 13 5 Ø8f8 forare al montaggio con particolare 5 52 forare al montaggio con particolare 6 R9 14 ° 60 40 308 SEZIONE Alesato Ø10 H8 Raschiettata Ra 0,8 33 Ø 9,4 A-A 9,8 Alesato 5H8 18,2 A 5,2 15 3 5,5 A Ø5,3 26 7 M8 H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA 10 +0,05 SEZIONE H Ø10 8 9 10 11 14,5 2,5 R10 5,3 4 2 1,2 12 1 M5 0 Ø7-0,05 7 13 Scala 2 : 1 3 8 30 2 5 15 8 4 14 M8 6 Ø12 15 Puntone 1 14 Spina 4x20 UNI 7283-74 1 Commerciale 13 Dado M8 UNI 5592-68-OA 1 Commerciale 12 Rosetta 8 UNI 1750-41 1 Commerciale 11 Spina 5x12 EN ISO 2338 1 Commerciale 10 Vite UNI 5931-M5x16-8.8 2 Commerciale 8 Spina 5x20 EN ISO 2338 Vite 2 1 Ø 10 x 14 7 Biella 1 12 6 Dado zigrinato 1 Ø 30 x 40 S 235 JR UNI 10025 5 Albero eccentrico 1 Ø 25 x 55 C 40E UNI EN 10083-06 4 Supporto 1 18 x 43 3 Guide 19 x 5 2 Slitta 2 1 30 +0,3 x 54 x 14 1 Piastra di base 1 50 +0,3 x 10 +0,8 x 89 9 Posizione Denominazione S 235 JR UNI 10025 12 x 40 Commerciale Quant. +0,1 x5 C 20E UNI EN 10083-06 +0,1 +0,3 x 40 C 40E UNI EN 10083-06 P-Cu Sn 14 UNI 7013-72 x 40 +0,8 +0,3 +0,3 C 40E UNI EN 10083-06 P-Cu Sn 20 UNI 7013-72 S 235 JR UNI 10025 Dimensione grezzo Materiale ISTITUTO .................................................................. COGNOME NOME CLASSE DATA TAV. N SLITTA A CODA DI RONDINE VISTO SCALA 1:1 CAPITOLO 19 • STATO DELLE SUPERFICI: RUGOSITÀ E TOLLERANZA 309 © Casa Editrice G. Principato SpA H 19 VERIFICA le conoscenze Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). 1. La finitura superficiale è indipendente dalle funzioni per cui il pezzo è stato costruito. V F 2. La finitura superficiale dipende dal materiale utilizzato per la sua realizzazione. V F 3. La finitura superficiale può dipendere dalla velocità con cui il pezzo è impiegato. V F 4. La scelta della finitura delle superfici di un pezzo meccanico è secondaria durante la progettazione. V F 5. La rugosità è il risultato delle ultime lavorazioni alle macchine utensili. V F 6. La superficie ideale è quella effettivamente ottenuta con la lavorazione. V F 7. La superficie misurata è quella rilevata da strumenti, detti tastatori. V F 8. La superficie misurata si può considerare praticamente coincidente con quella reale. V F 9. La superficie tecnica per convenzione è quella rilevata da strumenti dotati di tastatore con punta sferica di raggio SR = 25 mm. V F 10. Il piano di rilievo è il piano con il quale si seziona idealmente la superficie ed è perpendicolare alla superficie ideale del pezzo. V F 11. La rugosità è il complesso delle deviazioni della superficie reale dalla superficie tecnica. V F 12. Il metodo quantitativo si basa sul confronto tra superfici. V F 13. Scrivi nel quadratino la lettera corrispondente al segno grafico. Segno grafico: – di base (A) – che indica asportazione di materiale (B); – che indica il divieto di asportazione di materiale (C). 14. Abbina i simboli della rugosità qualitativa a quelli della rugosità quantitativa, inserendo le lettere dei primi nei quadratini. A B C D E 12 0,8 3 0,2 Rugosità qualitativa Rugosità quantitativa 15. Abbina le lettere alla rappresentazione della zigrinatura corrispondente. A zigrinatura parallela • B zigrinatura sinistra • C zigrinatura destra • D-E zigrinatura spinata • G-H zigrinatura incrociata 310 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA H 16. La tolleranza dimensionale stabilisce quanto si tollera come dimensione di progetto. V F 17. La tolleranza dimensionale stabilisce gli scostamenti dimensionali ammissibili. V F 18. Gli scostamenti sono indicati con la lettera minuscola per i fori. V F 19. Gli scostamenti sono indicati con la lettera minuscola per gli alberi. V F 20. Lo scostamento superiore è la differenza tra la dimensione massima ammissibile e la dimensione nominale. V F 21. La tolleranza può essere positiva quando è a cavallo della linea dello zero. V F 22. La qualità della tolleranza dipende dalle dimensioni nominali. V F 23. C’è accoppiamento con gioco quando la massima dimensione ammessa per il diametro dell’albero è inferiore alla dimensione minima ammessa per il diametro del foro. V F 24. C’è accoppiamento con interferenza quando la minima dimensione ammessa per il diametro dell’albero è sempre minore della dimensione massima ammessa per il diametro del foro. V F 25. Il sistema albero base è quando gli accoppiamenti sono ottenuti mantenendo fissa la posizione della tolleranza dell’albero e variando la tolleranza del foro. V F 26. Il sistema foro base è quando gli accoppiamenti sono ottenuti mantenendo fissa la posizione della tolleranza del foro e variando la tolleranza dell’albero. V F 27. Le tolleranze di forma, di posizione e di orientamento sono tolleranze dimensionali. V F 28. La rettilineità è una tolleranza di posizione. V F 29. La planarità è una tolleranza di forma. V F 30. La circolarità è una tolleranza di forma. V F 31. Il parallelismo è una tolleranza di posizione. V F 32. La perpendicolarità è una tolleranza di forma. V F 33. L’inclinazione è una tolleranza di orientamento. V F V F V F Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). 34. Il simbolo della tolleranza di inclinazione è 35. Il simbolo della tolleranza di circolarità è . . CAPITOLO 19 • STATO DELLE SUPERFICI: RUGOSITÀ E TOLLERANZA 311 © Casa Editrice G. Principato SpA VERIFICA LE CONOSCENZE SEZIONE H 19 COSTRUISCI le abilità 1x45° 1. VITE DI BLOCCAGGIO: zigrinatura spinata in rilievo con passo di 0,5 mm; angolo di 60° 1,5 25 1x45° 8 Ø30 SCALA 1:1 M8 Ø34 2. ANELLO DI CHIUSURA: zigrinatura spinata in rilievo con passo di 1 mm; angolo di 120° 1x45° Ø22 19 5 27 Ø12 H8 Ø16 H8 SCALA 1:1 2x45° 28TpN Ø48 4 18 (33) 15 3. ANELLO DI CHIUSURA: zigrinatura spinata in rilievo con passo di 0,8 mm; angolo di 90° M22x2 Ø30 Ø38 SCALA 1:1 30 4. MANOPOLA: zigrinatura parallela in rilievo con passo di 1 mm 2.5 27.5 Ø6 Ø8.5 Ø14 5.5 Ø8 livello Quota le superfici zigrinate secondo le norme UNI 149. 1x45° 1x45° SCALA 1:1 312 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE H Disegna in proiezioni ortogonali quotate, in scala 1 : 1, con eventuali tagli e riportando le indicazioni di rugosità. livello 66 42 superficie fresata 60 R1 6 COSTRUISCI LE ABILITÀ 38 24 superficie rettificata 16 superficie fresata 10 12 26 4 R8 10 60 superficie fresata 90 16 25 2 R3 10 90 tornitura con utensile sgrossatore tornitura con utensile finitore 3x45° ° 15 42 30° 30 16 22 46 2 superficie alesata superficie rettificata 22 44 tornitura con utensile sgrossatore superficie rettificata CAPITOLO 19 • STATO DELLE SUPERFICI: RUGOSITÀ E TOLLERANZA 313 © Casa Editrice G. Principato SpA CAPITOLO 20 Rappresentazione di collegamenti Ci occuperemo di... 1. Introduzione 2. Collegamenti fissi o mobili 3. Collegamenti scomponibili e non scomponibili 4. Tecniche di collegamento 5. Chiodature 20 1 Introduzione Raramente gli organi meccanici sono costituiti da un unico elemento. Consideriamo ad esempio il compasso. Dato il suo impiego, è facile capire come si possa realizzarlo in un unico pezzo senza comprometterne la funzionalità. Lo stesso vale per la quasi totalità degli organi meccanici. Questi, di solito, sono ottenuti dall’unione di più componenti collegati tra loro, perché le dimensioni, la forma, il funzionamento e la manutenzione non permetterebbero altra soluzione costruttiva. Per un loro sintetico studio, i collegamenti possono essere suddivisi in funzione del rapporto tra gli elementi che li compongono (fissi o mobili), del tipo di collegamento (scomponibile o non scomponibile) e della tecnica utilizzata per ottenerlo. 6. Saldature 7. Filettature 8. Linguette e chiavette 9. Profili scanalati della cerniera, possono essere divaricate o chiuse, così come il cardine di una porta lega l’anta alla cornice ma ne permette la rotazione (➜ Fig. 2). 20 3 Collegamenti scomponibili e non scomponibili Sono collegamenti scomponibili quelli che permettono di scomporre l’organo meccanico nei singoli componenti senza romperlo. Ritornando agli esempi precedenti, sono collegamenti scomponibili l’innesto a baionetta del balaustrone, in quanto permette di sfilare il porta punta, e anche il cardine di una porta che consente di rimuovere l’anta. Sono collegamenti non scomponibili quelli che non permettono di scomporre l’organo meccanico nei singoli componenti senza romperne uno o più d’uno. Collegamenti non scomponibili sono ad esempio il bloccaggio della rotellina di regolazione Collegamenti fissi o mobili CERNIERA sulla vite senza fine del balaustrone, oppure le saldature che mantengono VITE SENZA FINE Sono collegamenti fissi quelli che non permetuniti i profilati metallici della struttono il movimento tra le parti o perché l’unione tura del banco. dei pezzi deve essere stabile e definitiva, La scelta del tipo di colcome ad esempio la struttura metallica legamento, scomponidel banco, o perché è necessario mantebile o non scomponibile, ASTA ASTA nere un’unione rigida tra le parti, come è fatta in funzione delle ad esempio l’asta del balaustrone e il suo caratteristiche dell’orROTELLINA DI porta punta (➜ Fig. 1). Sono collegamenti moREGOLAZIONE gano meccanico costruibili quelli che, per l’utilizzo che deve essere to, della sua eventuale fatto dell’organo così costruito, permettono PORTA PUNTA manutenzione e del suo il movimento tra le parti pur essendo vincosto di produzione. colate tra loro. Ad esempio le aste del balaustrone, collegate tra loro per mezzo ➜ Fig. 1 ➜ Fig. 2 20 2 314 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE I collegamenti scomponibili offrono il vantaggio di permettere lo smontaggio dell’organo meccanico per la manutenzione e/o la sostituzione di elementi eventualmente deteriorati. Le connessioni però tra gli elementi possono accidentalmente allentarsi. Inoltre, per realizzare questi tipi di collegamento, è richiesta una maggiore lavorazione, e risultano quindi costosi. Appartengono a questo gruppo: filettature, spine e perni, linguette, alberi scanalati, giunti e innesti (➜ Fig. 3). I collegamenti non scomponibili, viceversa, non permettono lo smontaggio e la sostituzione di elementi deteriorati, limitando così la manutenzione. Tuttavia offrono il vantaggio di non allentarsi accidentalmente e inoltre la lavorazione è più economica rispetto ai collegamenti scomponibili. Appartengono a questo gruppo: chiodature, saldature e agraffature (➜ Fig. 4). H linguette F F albero mozzo Fn Fn F bussola elastica F F Fn Fn stica 20 4 Tecniche di collegamento spina La tecnica di collegamento dipende da come esso è realizzato, se si ottiene cioè applicando sui componenti una forza, se si interviene sulla loro forma, oppure se si crea una continuità di materiale tra essi. I collegamenti di forza (per attrito) sfruttano la forza di attrito Fa che tiene uniti gli elementi impedendo lo scorrimento tra loro quando sono sottoposti all’azione di una forza assiale F, che tende ad allontanarli. La forza Fa è determinata dal prodotto tra una forza perpendicolare Fn, che spinge l’uno contro l’altro i corpi, e il coefficiente d’attrito µ dovuto alla rugosità delle superfici di contatto e al materiale di cui queste sono composte. Si ha cioè: Fa = Fn × µ. Tornando all’esempio del balaustrone, il collegamento tra asta e portapunta è un collegamento di forza, dove la forza Fn è data dal serraggio dei due becchi stretti tra loro da una vite con rotellina di regolazione (➜ Fig. 5). Se una forza F tende a sfilare il portapunta, per mantenere il collegamento si dovrà applicare una forza Fa che ne contrasti l’azione e che sia maggiore di F. Poiché µ è una costante, se aumenta F si dovrà aumentare Fn , cioè il serraggio, agendo sulla rotellina di fissaggio. I collegamenti di forza si ottengono con chiodi, rivetti, viti e serraggi. I collegamenti di forma (per elemento interposto) si ottengono creando sedi in cui inserire elementi che impediscono il movimento in alcune direzioni. I collegamenti di forma si ottengono con spine, linguette, profili scanalati. Un esempio di collegamento di forma è la cerniera della porta, dove un perno collega le ali metalliche fissate una all’anta e l’altra alla cornice. In questo caso le due ali possono ruotare attorno al perno ma non possono muoversi trasversalmente. I collegamenti per continuità di materiale si ottengono realizzando una coesione tra le parti, applicando cioè una forza che tiene unite le molecole dei materiali, o direttamente o mediante l’uso di altri materiali. I collegamenti per continuità di materiale si ottengono con la saldatura, la saldobrasatura e la brasatura. Un esempio di saldatura sono le giunzioni tra gli elementi che formano il telaio di una bicicletta o di un motorino. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA albero scanalato F ➜ Fig. 3 F saldatura F agraffatura chiodatura ➜ Fig. 4 becchi rotellina di regolazione Fn F ➜ Fig. 5 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 315 20 5 Chiodature appoggio delle teste spingono fortemente tra loro le lamiere comprimendole. Ciò genera, tra le superfici a contatto, una fortissima aderenza, e quindi attrito, che impedisce lo scorrimento tra le parti collegate. L’uso dei chiodi sta progressivamente scomparendo in quanto sostituiti dai bulloni. I ribattini (➜ Fig. 10) sono ribaditi a freddo e di conseguenza sono costruiti fino a un massimo di 10 mm di diametro. Infatti la formazione della seconda testa, per ricalcatura, risulterebbe problematica nel caso di diametri maggiori. Essi sono di varie forme e sono principalmente costruiti in materiali teneri, come il rame, l’alluminio e l’acciaio dolce a elevato allungamento. La forma e il materiale dipendono dall’uso cui sono destinati. Quelli in alluminio e sue leghe sono utilizzati nelle costruzioni aeronautiche. d d Questo tipo di collegamento è usato per unire tra loro lamiere o profilati metallici. Si ottiene accostando le due parti da unire ed eseguendo su di esse una serie di fori (➜ Fig. 6) in cui si inseriscono i gambi dei chiodi o dei ribattini, la cui parte sporgente (➜ Fig. 7) viene ribadita a formare la seconda testa (➜ Fig. 8). L’azione dei chiodi e dei ribattini è di tipo longitudinale, cioè lungo il loro asse, in quanto spingono tra loro le parti da unire. I chiodi (➜ Fig. 9) sono di varie forme e normalmente costruiti in un acciaio adatto alla ridaditura a caldo, perché, prima di essere inseriti nel foro, sono riscaldati “al rosso” così da facilitare la ribaditura. Col raffreddamento il chiodo subisce un sensibile accorciamento longitudinale e di conseguenza i piani di l l Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo ➜ Fig. 6 ➜ Fig. 7 ➜ Fig. 8 ➜ Fig. 9 Proporzionamento di un ribattino a testa tonda larga ➜ Fig. 10 20 6 Saldature La saldatura è un procedimento che permette l’unione di due pezzi metallici realizzando tra loro una continuità chimico-fisica. Questo procedimento costruttivo consiste nell’accostare i lembi dei pezzi metallici da unire, portarli a fusione e realizzare il collegamento aggiungendo il materiale d’apporto, anch’esso fuso, oppure premendoli l’uno con l’altro. Le saldature si possono classificare in: saldature autogene per fusione (➜ Fig. 11), quando i lembi del materiale di base fondono e prendono parte alla composizione del giunto. Le più comuni sono le saldature alla fiamma ossiacetilenica e all’arco elettrico; saldature autogene per pressione (➜ Fig. 12), quando i lembi del materiale di base fondono o raggiungono solo lo stato pastoso, e il collegamento si ottiene per pressione meccanica sugli stessi, spesso senza l’aggiunta del materiale d’apporto. Le più comuni sono le saldature elettriche per punti o a rulli; ➜ Fig. 11 ➜ Fig. 12 316 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA saldature eterogene (➜ Fig. 13), quando i lembi del materiale di base non fondono e, quindi, non prendono parte alla composizione del collegamento che si ottiene solo col materiale d’apporto. In questo caso si parla di saldobrasature e brasature. ➜ Fig. 13 SEZIONE H 20.6.1 Rappresentazione delle saldature Le saldature possono essere rappresentate schematicamente da: un segno grafico (➜ Fig. 14), che è composto da una linea di freccia e da una linea di riferimento doppia, costituita da due linee parallele: una continua, detta di riferimento, e una a tratti, detta di identificazione. Quest’ultima può essere posta sotto o sopra la linea continua in relazione alla posizione delle quote e dei segni grafici; sotto se il segno grafico è dal lato della saldatura (➜ Fig. 14), sopra se è dal lato opposto (➜ Fig. 15). Nel caso delle saldature simmetriche si riporta solo la linea di riferimento (➜ Fig. 16). Linea di riferimento (linea continua) Linea di identificazione (linea a tratti) 300 Linea di identificazione (linea a tratti) a5 300 Linea di freccia Linea di riferimento (linea continua) Linea di freccia Linea di riferimento (linea continua) a5 ➜ Fig. 14 a5 Linea di freccia ➜ Fig. 15 a5 300 ➜ Fig. 17 ➜ Fig. 16 b) a destra del segno grafico (➜ Fig. 20) sono riportate invece le quote longitudinali, relative cioè alla lunghezza della saldatura, e nel caso di saldatura discontinua, all’intervallo (e) (prospetto 5; punto 4). segni grafici elementari (➜ Fig. 17), che in generale richiamano la forma della saldatura da eseguire. Poiché il segno grafico può essere indicato, sul disegno, dal lato della saldatura o dal lato opposto, il segno grafico elementare dovrà essere posto nel primo caso dal lato della linea continua, nel secondo caso dal lato della linea tratteggiata; segni grafici supplementari (➜ Fig. 18), che eventualmente completano i segni grafici elementari indicando la forma della superficie esterna o della saldatura. In caso di assenza del segno grafico supplementare è sottinteso che la forma della superficie della saldatura non richiede di essere specificata. Nel prospetto 3 a pagina seguente ne sono riportati alcuni esempi; metodo di quotatura, che indica come si devono indicare le eventuali quote che possono accompagnare il segno grafico di base e cioè: a) a sinistra del segno grafico (➜ Fig. 19) sono riportate le quote relative alla sezione trasversale (prospetto 5); a5 altre indicazioni, che specificano alcune caratteristiche che è necessario mettere in evidenza: a) saldature perimetrali (➜ Fig. 21) quando la saldatura deve essere lungo tutto il perimetro del pezzo; b) saldatura in cantiere (➜ Fig. 22) quando la saldatura sarà da eseguirsi in cantiere; c) indicazione del procedimento di saldatura (➜ Fig. 23) che si realizza riportando un numero, cui corrisponde un determinato procedimento di saldatura, all’interno di una forcella posta all’estremità della linea di riferimento. 300 a5 ➜ Fig. 21 300 a5 300 ➜ Fig. 19 ➜ Fig. 18 a5 300 a5 ➜ Fig. 20 a5 300 300 300 23 ➜ Fig. 23 ➜ Fig. 22 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 317 Qualora fosse necessario, si possono utilizzare combinazioni di segni grafici elementari. Con saldature su entrambi i lati, i segni grafici elementari saranno combinati disponendoli simmetricamente rispetto alla linea di riferimento. 318 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE H 20 7 Filettature MADREVITE VITE foro filetto D nocciolo d Le filettature sono i collegamenti scomponibili più comuni, usati per la semplicità della loro realizzazione e per la sicurezza del risultato. Sono utilizzate, oltre che per collegamenti rigidi e resistenti, come organo di trasmissione perché permettono di trasformare il moto rotatorio in moto traslatorio, anche con molta precisione come negli strumenti di misura. La vite si può immaginare formata dall’avvolgimento di un risalto, detto filetto, attorno a un cilindro (➜ Fig. 24). Essa è accoppiata alla madrevite, che consiste in un foro sulla cui parete è ricavata una scanalatura elicoidale entro cui è fatto scorrere il filetto della vite (➜ Fig. 25). Il diametro di tale foro è pari al diametro del cilindro su cui è avvolto il filetto della vite. scanalatura ➜ Fig. 24 ➜ Fig. 25 20.7.1 Caratteristiche geometriche di vite e madrevite VITE diametro medio diametro di nocciolo fianco passo fondo filettatura ➜ Fig. 26 MADREVITE fondo diametro medio diametro di nocciolo diametro esterno diametro esterno Le caratteristiche geometriche della vite (➜ Fig. 26) sono: il diametro esterno (de), che si misura sulla cresta del filetto e coincide con il diametro nominale d con cui si designa una filettatura; il diametro di nocciolo (dn), che si misura sul fondo del filetto e corrisponde al diametro del cilindro su cui idealmente si avvolge il filetto; il diametro medio (dm), che è misurato sulla linea media tra il diametro esterno e il diametro di nocciolo; il passo (p), che è la distanza di due creste consecutive dello stesso filetto; la cresta, di regola riferita al diametro maggiore del filetto; il fondo, di regola riferito al diametro minore del filetto. Le caratteristiche geometriche della madrevite (➜ Fig. 27) sono: il diametro esterno (De), coincidente con il diametro nominale D con cui si designa una filettatura e si misura sul fondo del filetto; il diametro di nocciolo (Dn), che si misura sulla cresta del filetto e coincide in pratica con il diametro del foro in cui si ricava il filetto; il diametro medio (dm), che è misurato sulla linea media tra il diametro esterno e il diametro di nocciolo; il passo (p), che è la distanza di due creste consecutive dello stesso filetto; la cresta, di regola riferita al diametro minore del filetto; il fondo, di regola riferito al diametro maggiore del filetto. cresta cresta fianco ➜ Fig. 27 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 319 20.7.2 Altre caratteristiche geometriche di vite e madrevite Profilo del filetto (➜ Fig. 28); i profili più comuni sono: triangolare, dente di sega, trapezio, tondo e quadro. TRIANGOLARE DENTE DI SEGA TRAPEZIA QUADRA TONDA ➜ Fig. 28 Numero di principi (➜ Fig. 29); si possono avere filettature che, invece di uno, hanno due o più filetti accostati che si avvolgono contemporaneamente, cioè filettature a due o più principi. Con questo tipo di filettatura, a parità di sezione del filetto, si raddoppia o più il passo, ottenendo così un avvitamento più rapido senza ridurre il diametro di nocciolo e quindi la resistenza meccanica della vite. È utilizzata per viti di manovra, viti senza fine ecc. Senso di rotazione: le viti normalmente si avvitano, cioè avanzano, ruotandole verso destra e pertanto sono dette destrogire. Esistono anche viti che avanzano ruotando nel senso opposto, cioè verso sinistra e sono dette sinistrogire. Queste ultime sono utilizzate ad esempio su corpi ruotanti quando è possibile che si verifichi uno svitamento. Nei disegni tecnici sono indicate aggiungendo la scritta LH (Left Hand) alla designazione. Nei bulloni sono indicate con una freccia sulla testa della vite e con una tacca sugli spigoli del dado (➜ Fig. 30). Distanza di spallamento (➜ Fig. 32); è il tratto non filettato del gambo della vite. La sua lunghezza, se non ci sono prescrizioni particolari è a = 2÷3 volte il passo. Qualora fosse necessario avvitare la vite fin contro lo spallamento, si riduce il diametro del gambo non filettato a un valore inferiore al diametro di nocciolo. passo reale A DUE PRINCIPI passo apparente ➜ Fig. 30 ➜ Fig. 29 y=3p b lunghezza di avvitamento 320 SEZIONE ➜ Fig. 31a VITE l (y)' b ➜ Fig. 31b ➜ Fig. 31c H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA D ø gola In un gambo e in un foro cieco filettati si distinguono tre zone: tratto a filetto completo, tratto parzialmente filettato, gola di scarico e, nelle viti, distanza di spallamento. Gola di scarico; è una parte della vite e della madrevite che permette l’esecuzione della filettatura senza danneggiamenti né dell’utensile né del filetto. La lunghezza utile b a filetto completo, se non ci sono particolari prescrizioni, è b = lunghezza di avvitamento + 3 × p (lunghezza di avvitamento più 3 volte passo) (➜ Fig. 31a). Nella vite si ottiene riducendo un tratto del gambo a un diametro di nocciolo (➜ Fig. 32). Nella madrevite si ottiene eseguendo il foro di una profondità maggiore del tratto b da filettare, cioè l = b + y' (➜ Fig. 31b) o allargando la parte che non sarà filettata, nel fondo del foro, a un diametro d2 superiore al diametro esterno D (➜ Fig. 31c). d2 20.7.3 Elementi aggiuntivi diametro foro di preparazione MADREVITE ➜ Fig. 32 SEZIONE H 20.7.4 Tipi di collegamenti filettati Viti Sono costituite da un gambo filettato totalmente o parzialmente e sono utilizzate per collegare tra loro due o più pezzi (➜ Fig. 33). Esse sono avvitate alla corrispondente madrevite ricavata nei pezzi da collegare e di conseguenza sono dette anche viti mordenti. Sono generalmente dotate di una testa che può avere varie forme a seconda dell’utilizzo. ➜ Fig. 33 Bulloni Sono l’insieme di una vite, avente un gambo filettato e con una testa generalmente esagonale, e un dado che si avvita su di essa (➜ Fig. 34). Normalmente hanno la funzione di unire i pezzi comprimendoli tra la testa della vite e il dado. Prigionieri Sono cilindri filettati da entrambe le estremità (➜ Fig. 35). Una delle due, detta radice, è avvitata a forza a uno degli elementi da collegare compresa la parte a filettatura incompleta. All’altra estremità del prigioniero si avvita un dado che blocca il secondo elemento da collegare. Si usano i prigionieri quando uno dei due elementi da collegare ha uno spessore eccessivo per permettere l’uso di un bullone. ➜ Fig. 34 ➜ Fig. 35 20.7.5 Convenzioni sulla rappresentazione delle filettature ISO 6410 Rappresentazione convenzionale Le filettature per convenzione sono rappresentate con un unico metodo valido per tutti i tipi di filettatura. Sia nelle viste laterali che nelle sezioni longitudinali la cresta del filetto è rappresentata con linea continua grossa tipo 01.2 e il fondo con linea continua fine tipo 01.1, come illustrato nelle ➜ Figg. 36a, 36b, 36c. La distanza della linea fine dalla grossa è pari circa alla profondità reale del filetto, cioè alla distanza tra fondo e cresta del filetto. Nelle viste frontali di filettature, il fondo del filetto è rappresentato da un arco di lunghezza approssimativamente pari a tre quarti di circonferenza in linea continua fine tipo 01.1, con la parte interrotta preferibilmente nel quadrante superiore a destra (➜ Figg. 36a, 36b, 36c). Lo smusso che dovrebbe essere rappresentato da una linea grossa, generalmente è omesso per una maggior chiarezza (➜ Fig. 36a). Nella sezioni di parti filettate la campitura del tratteggio deve essere estesa fino alla linea che rappresenta le creste del filetto (➜ Figg. 36b e 36c). VITE cresta del filetto linea di tipo 01.2 NO ➜ Fig. 36a fondo del filetto linea di tipo 01.1 A-A A ➜ Fig. 36b A MADREVITE fondo del filetto linea tipo 01.1 ➜ Fig. 36c cresta del filetto linea tipo 01.2 A-A A B-B A CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 321 B B Qualora fosse necessario rappresentare una filettatura non in vista, la cresta e il fondo del filetto sono entrambi indicati con una linea a tratti fine tipo 02.1 (➜ Fig. 37). Il limite di filettatura utile deve essere indicato sia in vista che in sezione con una linea continua grossa tipo 01.2. Qualora non fosse in vista, può essere indicata con una linea a tratti fine tipo 02.1. Gli estremi della linea limite corrispondono agli estremi del diametro esterno. Normalmente il tratto x di filettatura incompleta (➜ Fig. 40a) non è rappresentato. Esso deve essere rappresentato solo nel caso in cui sia necessario al funzionamento come nei prigionieri o per la quotatura (➜ Fig. 38). Nelle rappresentazioni in sezione di accoppiamenti filettati, la vite nasconde sempre la madrevite (➜ Fig. 38). Rappresentazione dettagliata In alcuni tipi di rappresentazione (ad esempio pubblicazioni, manuali d’istruzione d’uso ecc.) può essere necessario rappresentare dettagli di una filettatura per illustrare parti singole o montate. Tale metodo di rappresentazione dovrebbe essere usato solo quando è strettamente necessario, mentre normalmente si dovrebbe usare il metodo convenzionale (➜ Fig. 39). ➜ Fig. 37 ➜ Fig. 38 20.7.6 Designazione e quotatura delle parti filettate 322 SEZIONE x D ➜ Fig. 40a H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA d ➜ Fig. 40b M12 16 Quotatura La designazione dà le indicazioni essenziali da cui ricavare tutte le dimensioni riguardanti la vite e la madrevite. Sono aggiunti altri dati riguardanti: – il tratto di filettatura completo b quando si tratta di viti e madreviti parzialmente filettate (➜ Fig. 40a). – il tratto di filettatura non completa x qualora fosse funzionale come nei prigionieri (➜ Fig. 40a); – le gole di scarico e gli smussi se non compresi nelle norme UNI; – la profondità del foro, oltre alla parte filettata nei fori ciechi filettati, quando sia richiesto dal pezzo da realizzare e dall’utensile utilizzato per la filettatura. Quando la profondità del foro non è specificata, si intende pari a 1,25 volte la lunghezza della filettatura. ➜ Fig. 39 b Designazione In generale la designazione di una filettatura comprende: – il simbolo del tipo di filettatura (es. M, W, Tr ecc.); – il diametro nominale o grandezza d (es. 20, 1/2 ecc.); – il passo P del profilo in mm; – il verso della filettatura; – la classe di tolleranza; – la lunghezza di accoppiamento (S = corta; L = lunga; N = normale); – il numero di principi. ➜ Fig. 40c Ø10,2 H SEZIONE H dm de dn d3 P Dn De VITE Dm H/2 H1 H/2 h3 H/4 60° ➜ Fig. 41 MADREVITE VITE de=De dn=Dn dm=Dm r f=F 55° h/6 h/2 h/2 h/6 P ➜ Fig. 42 MADREVITE H/6 P 55° De VITE Dn Dm dn de dm H/6 H1 H/2 H/2 Filettatura GAS (➜ Fig. 43) È impiegata esclusivamente per l’accoppiamento di tubi e recipienti a tenuta di liquidi e di gas ed è pertanto eliminato il gioco sul fondo dei filetti. È indicata con una G seguita dal diametro nominale espresso in pollici. Ci sono due tipi di filettatura Gas: – Gas cilindrica, non a tenuta stagna – Gas conica a tenuta stagna (così detta perché la parte iniziale del maschio presenta una leggera conicità). Esempi: – G3” sin = tubo da 3” con filettatura Gas cilindrica sinistrorsa. – Gj3” = tubo” da 3” con filettatura Gas cilindrica interna. – Gc3” = tubo da 3” con filettatura Gas conica esterna. 60° h Filettatura Whitworth (➜ Fig. 42) È generata da un triangolo isoscele con l’angolo al vertice di 55° arrotondato sia sulla cresta sia sul fondo. Il passo P è espresso in filetti per pollice. P = 1”/n, cioè 1 pollice (25,4 mm)/n numero di filetti. È indicato con il diametro nominale espresso in pollici e una W. Esempio: 3/4W = Filettatura Whitworth, diametro nominale 3/4 di pollice. MADREVITE H Filettatura metrica ISO a profilo triangolare (➜ Fig. 41) È generata da un triangolo equilatero smussato sulla cresta e arrotondato sul fondo. Può essere a passo grosso e in tal caso è usata per viti di collegamento e bulloneria in genere. Se è a passo fine è utilizzata per impieghi speciali, come ad esempio per strumenti di misura. È indicata con una M seguita da un numero che indica il diametro nominale. Se è a passo fine si aggiunge una x e il valore del passo. Esempi: – M10 = filettatura metrica ISO, diametro nominale 10, passo grosso – M10x0,75 = filettatura metrica ISO, diametro nominale 10, passo fine = 0,75. H/8 20.7.7 Tipi di filettatura ➜ Fig. 43 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 323 ac R1 H4 MADREVITE P e 3° e VITE ➜ Fig. 45 MADREVITE P dn Dm D f a P/2 VITE ➜ Fig. 46 MADREVITE P f r SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA VITE D r D1 r ➜ Fig. 47 324 Dn Dm D dm dn d b h/2 f h c h/2 30° De Dm Dn ac R2 H1 z h3 dm dn de VITE ➜ Fig. 44 f Filettatura Edison (➜ Fig. 47) È una filettatura semicircolare ed è impiegata per le apparecchiature elettriche, come ad esempio gli attacchi delle lampadine. È indicata con la lettera E. 30° dn Filettatura quadra (➜ Fig. 46) La sezione del filetto è un quadrato con il lato pari a metà del passo, se a un principio, o pari al passo diviso due volte il numero dei principi, se a più principi. Il passo si può esprimere in millimetri oppure in numero di filetti per pollice. È usata per viti di manovra con carichi rilevanti in entrambi i sensi. Per questa filettatura non esistono tabelle. È indicata dal valore del diametro seguito da x con il valore del passo e la lettera Q. P d Filettatura a dente di sega (➜ Fig. 45) La sezione del filetto è un trapezio scaleno e il contatto tra i filetti della vite e della madrevite avviene solo sul fianco meno inclinato. La vite è smussata sulla cresta e arrotondata sul fondo del filetto. La madrevite è smussata sia sulla cresta sia sulla base. È usata per viti soggette a carichi rilevanti come torchi, martinetti ecc. e agisce in un solo senso. È indicata dal simbolo Ø seguito dal diametro nominale e dalle lettere SgN se è normale o da SgF se è fine. Esempi: – Ø100 SgN = Fil. a dente di sega normale, d = 100 mm. – Ø100 SgN 2fil. sin. = Fil. dente di sega, d = 100 mm, filetto multiplo, elica sinistra. MADREVITE d Filettatura trapezia (➜ Fig. 44) La sezione del filetto è generata da un trapezio isoscele con i lati inclinati che formano un angolo di 30° e con le basi parallele all’asse della vite. Data la robustezza dei filetti, è usata per le viti di forza e di manovra. È indicata con le lettere Tr seguite dal diametro nominale, da una x e dal valore del passo espresso in millimetri. Se è a più principi si fa seguire a Tr una P e il valore del passo del profilo (distanza tra due denti vicini) racchiusi tra parentesi. L’aggiunta delle lettere LH (Left hand) indica che è sinistrogira. Esempi: – Tr 40x7 = Filettatura trapezia, diametro nominale 40, passo 7. – Tr 40x14(P7) = Filettatura trapezia, diametro nominale 40, passo 7, 14/7 = 2 principi. SEZIONE H 20 8 Linguette e chiavette Nel settore dei collegamenti smontabili, quando è necessario collegare un albero a un mozzo per ottenere la trasmissione del moto rotatorio dato dal momento torcente Mt, si utilizzano spesso organi di collegamento come le linguette o le chiavette. GIOCO RADIALE LINGUETTA 20.8.1 Linguette +Ft -Ft Come si vede nel disegno (➜ Fig. 48), la linguetta è un organo prismatico a facce parallele. In genere è calettata (unione forzata di due pezzi meccanici) in due apposite cave ricavate nell’albero e nel mozzo e il momento torcente Mt è trasmesso solo tra le pareti laterali della linguetta e delle cave. Pertanto, la linguetta è sollecitata agli sforzi di taglio +Ft e –Ft, che tendono a comprimerla in senso tangenziale. Tra la faccia superiore della linguetta di collegamento e la superficie di fondo della cava del mozzo rimane un gioco dell’ordine degli 0,2-0,4 mm, evitando così ogni possibile spinta radiale che provocherebbe un disassamento tra albero e mozzo. L’applicazione della linguetta perciò è indicata quando il moto rotatorio non è a basso numero di giri. Le linguette possono essere di forma A, con entrambe le estremità arrotondate, di forma B, con entrambe le estremità dritte e infine le americane con forma a disco. Per soddisfare esigenze particolari, le forme A e B possono essere combinate, così da avere un’estremità arrotondata e l’altra dritta. In questo caso si ha la forma C. MOZZO ALBERO Mt LINGUETTA LINGUETTA forma B (dritta) a disco o americana GIOCO RADIALE ➜ Fig. 48 20.8.2 Chiavette Come si vede in ➜ Fig. 49, la chiavetta è un organo di collegamento, anch’esso calettato in genere in due apposite cave ricavate tra l’albero e il mozzo. È dotata di una superficie inclinata con conicità 1 : 100 ed è posta in opera a forza, creando così una spinta radiale tra mozzo e albero dovuta alle forze radiali +Fr e –Fr. La forte adesione che si crea tra le superfici di fondo delle cave e le superfici superiore e inferiore della chiavetta permette di trasmettere il momento torcente Mt per attrito. Tra le pareti laterali della chiavetta, del mozzo e dell’albero invece rimane un gioco e pertanto tra loro non c’è trasmissione di moto. La compressione in senso radiale produce uno spostamento dei relativi assi di rotazione dell’albero e del mozzo. Tale disassamento genera una eccentricità che dipende dallo stato di forzatura della chiavetta. Ciò costituisce un problema solo se la rotazione albero-mozzo avviene a un regime di giri sostenuto. In questo caso, infatti, insorgono vibrazioni tali da provocare lo spostamento per scivolamento sul pavimento di macchine operatrici, anche di notevole peso. Nel caso invece di macchine che operano a basso numero di giri, come ad esempio nelle betoniere che impastano il calcestruzzo, l’eccentricità che si genera non determina alcun pericolo. LINGUETTA forma A (arrotondata) CHIAVETTA GIOCO LATERALE CHIAVETTA forma A (arrotondata) ECCENTRICITA' 1:100 +Fr Mt MOZZO ALBERO -Fr GIOCO LATERALE CHIAVETTA forma B (dritta) CHIAVETTA con nasetto 1:100 1:100 GIOCO LATERALE ➜ Fig. 49 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 325 20 9 Profili scanalati Questo tipo di collegamento albero-mozzo consiste nel praticare una serie di scanalature nei due organi, così da permettere l’inserimento dell’uno nell’altro (➜ Fig. 50). Dette scanalature sono di lunghezza opportuna, parallele all’asse dell’albero, a fianchi rettilinei e paralleli o a evolvente (➜ Fig. 51), uniformemente distribuite e tali che alle sporgenze dell’uno corrispondano degli incavi nell’altro, in modo da poter eseguire l’accoppiamento. È un collegamento più costoso degli altri ma sicuramente più preciso, permette di trasmettere sforzi notevoli e di lavorare con elevate velocità di rotazione. Inoltre consente collegamenti fissi, se ottenuti con accoppiamento forzato, oppure scorrevoli che consentono al mozzo di scorrere sull’albero. Quest’ultimo caso permette un facile montaggio e smontaggio delle parti: è molto utilizzato nelle industrie automobilistiche e delle macchine utensili. Nei profili scanalati a evolvente, il contatto di centraggio fra albero e mozzo avviene sui fianchi. Nei profili scanalati a fianchi paralleli si può avere: – centraggio interno, quando il contatto avviene tra la superficie dei denti del mozzo e il fondo delle scanalature dell’albero; – centraggio esterno, quando il contatto avviene tra la superficie dei denti dell’albero e il fondo delle scanalature del mozzo; – centraggio sui fianchi, quando il contatto avviene sui fianchi dei denti. 326 SEZIONE ACCOPPPIAMENTO ➜ Fig. 50 SCANALATURA A FIANCHI RETTILINEI E PARALLELI SCANALATURA A EVOLVENTE ➜ Fig. 51 RAPPRESENTAZIONE DEL MOZZO A A-A A RAPPRESENTAZIONE DELL'ALBERO C C-C 20.9.1 Convenzioni sulla rappresentazione dei profili scanalati UNI 8190 In ➜ Fig. 52 sono indicate le modalità per la rappresentazione dei profili scanalati. Nel caso del mozzo, la vista frontale e la sezione trasversale si ottengono tracciando due circonferenze concentriche, con linea grossa tipo 01.2, che rappresenta la cresta e il fondo della scanalatura. Nella sezione longitudinale il tratteggio non è esteso fino al dente. Nel caso dell’albero la vista frontale e la sezione trasversale si ottengono tracciando due circonferenze concentriche, con linea grossa tipo 01.2, che rappresentano la cresta e il fondo della scanalatura. Nella vista laterale il fondo della scanalatura si rappresenta come uno spigolo non in vista, con linea tratteggiata grossa tipo 02.2., mentre nella sezione longitudinale il tratteggio non è esteso fino al dente. Nel caso dell’accoppiamento la rappresentazione dell’albero prevale su quella del mozzo. MOZZO ALBERO D D C D-D RAPPRESENTAZIONE DELL'ACCOPPIAMENTO B B-B B ➜ Fig. 52 H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE H 1. Gli organi meccanici sono costituiti prevalentemente da un unico elemento. V F 2. Gli organi meccanici, di solito, sono ottenuti dall’unione di più componenti collegati tra loro. V F 3. I collegamenti possono essere fissi o mobili. V F 4. Sono collegamenti mobili quelli che permettono il movimento tra parti anche vincolate tra loro. V F 5. Sono collegamenti scomponibili quelli che permettono di scomporre l’organo meccanico nei singoli componenti rompendo solo i collegamenti. V F 6. Sono collegamenti scomponibili filettature, spine e perni. V F 7. Sono collegamenti parzialmente scomponibili linguette, alberi scanalati, giunti e innesti. V F 8. Sono collegamenti non scomponibili quelli che permettono di scomporre l’organo meccanico nei singoli componenti rompendone più di due. V F 9. Sono collegamenti non scomponibili chiodature, saldature e agraffature. V F 10. La scelta del tipo di collegamento è fatta in funzione solo del costo di produzione. V F 11. I collegamenti scomponibili permettono lo smontaggio per la manutenzione. V F 12. Nei collegamenti scomponibili le connessioni non permettono l’allentamento accidentale. V F 13. I collegamenti di forza applicano l’attrito tra i componenti da unire. V F 14. I collegamenti di forza si ottengono solo con chiodi e serraggi. V F 15. I collegamenti di forma si ottengono con elementi che impediscono il movimento in alcune direzioni. V F 16. I collegamenti di forma si ottengono con spine, linguette, profili scanalati. V F 17. I collegamenti per continuità di materiale si ottengono solo con la brasatura. V F Test interattivi Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). 18. Indica con una crocetta la corretta rappresentazione di: un foro filettato sezionato un foro filettato un gambo filettato A B A B C D C D CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA A B C D 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 327 VERIFICA LE CONOSCENZE H 20 VERIFICA le conoscenze H 20 METTI IN GIOCO le competenze Disegna le proiezioni ortogonali del supporto e della scatola dati in assonometria, complete di eventuali tagli e quote rispettando le norme relative alla rappresentazione di filettature. 18 56 9 11x45° 18 18 M12 15 108 11 24 3 3 9 18 14 13 M8 4.5 28Tp n 28 56 3 9 10 ° 45 14 3x 48 20 74 M ° 45 3x 48 3 35 Ø 78 328 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA 29 H Disegna le proiezioni ortogonali del supporto e della scatola dati in assonometria, complete di eventuali tagli e quote rispettando le norme relative alla rappresentazione di filettature. Ø 32 4 M2 88 13 Ø 6 Ø 60 Ø 75 6 Ø 25 2 74 25 17 20 M1 90 M12 (R12) 74 7 50 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 329 METTI IN GIOCO LE COMPETENZE SEZIONE METTI IN GIOCO LE COMPETENZE Disegna le proiezioni ortogonali della flangia e del morsetto complete di eventuali tagli e quote, rispettando le norme relative alla rappresentazione di filettature. 2 0 M3 50 M5 n° 8 fori M14 3 35 0 Ø4 5 Ø4 2 5 Ø R49 R4 8 14 70 R62 1 R75 80 26 72 30 40 18 18 330 SEZIONE R3 0 18 H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA 36 64 8 M1 2 40 H Didattica inclusiva Ridisegna e quota la vite e la madrevite, sapendo che le filettature sono: b. ISO passo fine, dn = 14, p = 1,5 sinistrogira c. dente di sega, normale, d = 14 d. trapezia dn = 14, passo 1,5, 2 principi 1 2 3 4 Ridisegna l’accoppiamento rappresentando le filettature convenzionalmente secondo UNI 3978, sapendo che sono metriche ISO. Ridisegna l’accoppiamento non sezionato con gli spigoli non in vista e quota le filettature secondo UNI 3978, sapendo che sono metriche ISO. ø 52 ø 36 de=ø RECUPERO a. ISO passo grosso, dn = 14, 2 principi ø59 de=ø49 20 ø39 de=ø35 7 ø23 4 18 ø21 ø10 30° de=ø 23,5 12,5 R2 ,5 6 23 12 2,5 13 8 48 54 74 11 2 ø20 de=ø24 ø51 20 de=ø 36 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA Didattica inclusiva H 20 SEZIONE RECUPERO 20 • RAPPRESENTAZIONE DI COLLEGAMENTI 331 CAPITOLO 21 Disegni di impianti Ci occuperemo di... 1. Il disegno per schemi: osservazioni generali 2. Il disegno di impianti idraulici 3. Il disegno di impianti oleodinamici 21 1 Il disegno per schemi: 4. Il disegno di impianti pneumatici (ciclo quadro) 5. Il disegno architettonico 6. Il disegno di impianti elettrici LEGENDA (estratto da UNI 9511-89) osservazioni generali Tubazione segno grafico generale Il disegno per schemi è utilizzato quando si vuole rappresentare la relazione che lega vari elementi di un impianto senza rappresentarli come sono in realtà. Se, ad esempio, si vuole rappresentare la posizione degli alunni in una classe non si disegnano esattamente il banco e l’alunno, bensì si disegna un rettangolo, a indicare il banco, accompagnato dal nome dell’alunno che lo occupa. Nel disegno degli impianti accade la stessa cosa, e cioè le varie componenti sono indicate con simboli il cui significato è illustrato da un’apposita legenda e con linee di collegamento che ne indicano le relazioni. Nella ➜ Tab. 1 presentiamo alcuni simboli definiti dalle nome UNI 9511. Scambiatore di calore ad accumulo Incrocio di tubazioni senza connessione Vaso d’espansione, sistema aperto Incrocio di tubazioni con connessione Vaso d’espansione, a membrana, sistema chiuso Senso di flusso Valvole a due vie a sfera Valvola a tre vie Vaso d’espansione, autopressurizzato, sistema chiuso Valvola a quattro vie Comando manuale 21 2 Il disegno Comando a molla di impianti idraulici Valvola di sicurezza Motore di trascinamento rotativo Gli impianti idraulici sono i più comuni. Li troviamo infatti nelle nostre abitazioni e a scuola. Comprendono gli impianti di alimentazione idrica e di scarico, di riscaldamento, di refrigerazione, di condizionamento dell’aria e di distribuzione del gas per uso domestico. Di questi proponiamo lo schema di collegamento termoidraulico di una caldaia per uso domestico (vedi legenda in ➜ Tab. 1). Scarico aperto Sonda di temperatura Scarico chiuso Sonda di temperatura ambiente Scambiatore di calore ➜ Tab. 1 332 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA Sonda di temperatura o climatica per ambiente esterno SEZIONE 14 Confrontiamo la rappresentazione realistica di un impianto riguardante una caldaia (➜ Fig. 1) con quella eseguita schematicamente (➜ Fig. 2). In questo secondo caso gli elementi costitutivi dell’impianto sono indicati mediante i simboli stabiliti dalle norme UNI 9511 (➜ Tab. 1) . 15 16 16 1 + 2 - 4 3 8 13 12 11 10 5 6 9 M 7 19 14 15 ritorno 16 16 T scarico di sicurezza ➜ Fig. 1 18 gas acqua san. calda acqua san. fredda 17 2 1 4 11 13 3 6 8 12 M 5 10 9 7 17 19 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA ritorno impianto riscaldamento acqua san. fredda mandata impianto riscaldamento ➜ Fig. 2 acqua san. calda 18 mandata gas Legenda 1. Corpo caldaia 2. Scambiatore acqua sanitaria 3. Circolatore 4. Bruciatore 5. Valvola gas 6. Valvola a tre vie 7. Valvola miscelatrice termostatica 8. Vaso di espansione 9. Valvola di sicurezza 10. Rubinetto di scarico 11. Sensore di temperature di mandata 12. Sensore di temperatura di ritorno 13. Sensore di temperatura acqua sanitaria di ingresso 14. Sonda di temperatura esterna 15. Pressostato aria 16. Valvola di sfiato automatica 17. Rubinetto di parzializzazione acqua sanitaria 18. Rubinetto di intercettazione gas 19. Scheda elettronica H 21 • DISEGNI DI IMPIANTI 333 21 3 Il disegno di impianti oleodinamici Gli impianti pneumatici e oleodinamici sono usati nell’ambito dei sistemi e dei procedimenti di movimentazione; sfruttano l’aria o l’olio compressi per trasmettere un movimento. La loro rappresentazione avviene mediante schemi che utilizzano la simbologia indicata dalla norma ISO 1219/76, della quale riportiamo una parte nella ➜ Tab. 2. LEGENDA (estratto da UNI 1219-76) SIMBOLI FONDAMENTALI TIPI DI COMANDO manuale pulsante a spingere manuale pulsante a tirare meccanico pulsante TRATTO continuo condotta di lavoro di pilotaggio ecc. interrotto condotta di pilotaggio interna ed est. doppio connessioni mecc. (albero, leva ecc.) SIMBOLI GENERALI pompa oleoidraulica CERCHIO ø l1 pompa, compressore, motore l1 ø 1/3 l1 strumenti misura 1/3 l1 ø 3/4 l1 valvole ritegno, connessioni mecc. ecc. 3/4 l1 QUADRATO Lato l1 Componenti di comando a 45° filtro, separatore, lubrificatore l1 motore pneumatico cilindro pneumatico a semplice effetto in corsa di andata a stelo semplice cilindro pneumatico a doppio effetto a stelo doppio motore elettrico Lati l1, l2 M l2>l1 RETTANGOLO cilindro l1 valvola di ritegno serbatoio valvola di sovrapressione a uno stadio SIMBOLI FUNZIONALI Triangolo equilatero oleoidraulico Triangolo equilatero pneumatico aperta se pressione ingresso > press. uscita 1/2>l1 CONDOTTE E CONNESSIONI valvola di regolazione della portata in serie a portata variabile filtro simbolo generale raccordo incrocio ➜ Tab. 2 334 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE Proponiamo due schemi di uno stesso impianto oleodinamico, l’uno descrittivo (➜ Fig. 3) l’altro tracciato secondo le norme ISO 1919/76 (➜ Fig. 4). L’impianto trasmette un movimento alternato a una molatrice (14), mediante spinta oleodinamica sul pistone a doppio stelo (12). L’olio in pressione è immesso, attraverso uno dei due fori (ad esempio A'), nel cilindro che contiene il pistone a doppio stelo mentre, dall’altro foro (B'), è fatto defluire nel serbatoio di raccolta. L’immissione dell’olio, ora da un foro ora dall’altro, è regolata dal distributore (7) che è azionato dagli scontri (11) fissati al pianale (14) e ha due posizioni, la A e la B. Il confronto tra i due schemi fa risaltare la semplicità di rappresentazione dello schema eseguito per simboli. Funzionamento Fase 1: l’olio, attraverso il filtro (2), è aspirato dalla pompa (4) e spinto, attraverso la valvola (5), verso il distributore (7) che lo convoglia (nella posizione A) verso il foro A' del cilindro (8), dove provoca lo spostamento a sinistra del pistone a doppio stelo. Il pistone, spostandosi, provoca l’espulsione dell’olio che si trova nella parte sinistra del cilindro; questo defluisce attraverso il foro B' nel distributore (7), il quale lo incanala verso la valvola di regolazione di portata (9). Attraverso questa e la valvola di regolazione della pressione (10) l’olio giunge al serbatoio di raccolta (1). Fase 2: a fine corsa lo scontro agisce sul pulsante (13) del distributore (7) portandolo nella posizione B. L’olio, sotto pressione, è deviato verso il foro B', mentre defluisce dal foro A', invertendo la spinta e il movimento della tavola portapezzo. A fine corsa lo scontro agirà di nuovo sul distributore (7) riportandolo nella posizione A ecc. Legenda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 q w e r H FASE 1 14 12 B’ B 11 A 13 8 A’ 11 7 9 FASE 2 6 5 4 10 3 2 1 ➜ Fig. 3 B’ A’ 8 FASE 1 FASE 2 B A P R 7 B A P R 9 Serbatoio a pressione atmosferica Filtro Motore elettrico Pompa oleoidraulica a un senso di flusso Valvola di ritegno Valvola di sovrapressione Valvola di controllo direzionale 4/2 a comando meccanico Cilindro oleoidraulico a doppio effetto a stelo doppio Valvola di regolazione della portata a portata variabile Valvola di regolazione della pressione Scontri di finecorsa Pistone a doppio stelo Pulsante meccanico della valvola di controllo direzionale Pianale mobile della molatrice 1 6 5 10 M 3 4 2 1 ➜ Fig. 4 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 21 • DISEGNI DI IMPIANTI 335 7 21 4 Il disegno di impianti pneumatici (ciclo quadro) Nello schema di ➜ Fig. 5 si può osservare un classico esempio di meccanizzazione. I pacchi che arrivano sul nastro a rulli sono sollevati dal pistone A e spinti successivamente su un altro nastro dal pistone B. pistone B Lo schema di ➜ Fig. 6 rappresenta gli elementi pneumatici in condizione di riposo. Si noti che il fine corsa a0 è azionato e alimenta la valvola direzionale 5/2 del pistone B che rimane fermo in posizione rientrata. B b1 ➜ Fig. 6 a1 a0 S R A pistone A ➜ Fig. 5 • Esempio di spostamento di pacchi. I movimenti del ciclo sono: a. il pistone A sale sollevando il pacco (corsa positiva = A+), b. il pistone B spinge il pacco (corsa positiva = B+), c. il pistone A scende (corsa negativa = A−), d. il pistone B rientra (corsa negativa = B−). I quattro movimenti appena visti rappresentano la sequenza di lavoro dell’impianto che può essere indicata con: A+; B+; A−; B− oppure A+/ B+/ A−/ B− Questa particolare sequenza è anche detta ciclo quadro, perché graficamente il movimento dei pistoni si può schematizzare nel modo seguente: P Nello schema di ➜ Fig. 7 l’impianto si attiva premendo il pulsante della valvola AV di Avvio che, alimentata, permette lo spostamento del cassetto verso sinistra della valvola direzionale VA del pistone A. Il pistone A effettua la corsa positiva liberando il fine corsa a0 e premendo il fine corsa a1, che alimenta la valvola direzionale VB del pistone B spostandone il cassetto verso destra. Il pistone B effettua quindi la corsa positiva. B b1 ➜ Fig. 7 B+ a0 S b) A+ A− A B− Av P 336 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA R SEZIONE H Nello schema di ➜ Fig. 8 il pistone B termina la corsa positiva azionando il fine corsa b1, che alimenta la valvola direzionale VB del pistone B spostandone il cassetto verso sinistra. Alimentato dalla propria valvola direzionale, il pistone B effettua la corsa negativa (➜ Fig. 9). B B b1 b1 a1 a1 a0 S a0 R S R d) A A P P ➜ Fig. 8 ➜ Fig. 9 In ➜ Fig. 10 è riportato lo schema che rappresenta le fasi del ciclo quadro precedentemente descritto, sostituendo i simboli di tipo descrittivo con quelli previsti dalle norme. a0 a1 b1 Av b1 a1 a0 ➜ Fig.10 • Schema pneumatico ciclo quadro singolo. CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 21 • DISEGNI DI IMPIANTI 337 21 5 Il disegno architettonico Il disegno architettonico di un edificio comprende la rappresentazione delle sue principali viste esterne, dette alzati o prospetti, delle sezioni, in cui si mostra la distribuzione dei vari piani, e delle piante, in cui sono rappresentate le viste dall’alto dei vari piani. Esso si articola in: – progetto di fattibilità tecnica ed economica, che rappresenta ciò che si vuole costruire. Spesso è arricchito dall’arredamento che rende il progetto più comprensibile al committente; – progetto definitivo, su cui sono riportati tutti i dati tecnici a dimostrazione del rispetto della legislazione vigente in materia e che è sottoposto all’esame degli uffici tecnici competenti; – progetto esecutivo, che riporta tutte le misure e le indicazioni necessarie all’impresa costruttrice per procedere nell’edificazione. 21.5.1 Edificio per abitazione ARCHITETTI ASSOCIATI BMZ 475 249 15 100 336 170 44 44 451 +2.85 5 37 120 210 0.00 151 151 = Hd 101 101 874 +2.92 Hd=100 2 14 101 225 Hd=87 5 39 5 55 4 27 6 63 salotto 76 76 125 cucina 80 210 15 2 5 14 21 +2.95 +2.95 200 15 101 225 385 .7 16 a= 30 p= 30 9 18 +2.95 H=270 200 70+70 210 90 582 280 80 210 9 18 101 101 Hd=100 200 90 101 212 200 15 101 24 a=17.3 p=27 5 12 23 +4.55 H=270 a=17.7 p=30 +2.95 H=270 67 101 101 +1.365 1849 200 a=17.7 p=30 Hd=112 170 101 101 Hd=145 500 80 210 130 +2.85 89 studio +4.55 H=270 20 90 20 90 20 5 49 275 151 151 Hd=95 80 210 460 10 1 1 Hd 01 = 10 80 199 76 76 Hd=130 Hd 1 10 01 05 1 =1 3 88 74 H=270 151 151 muratura portante in c.a. Hd=87 LEGENDA: 349 sala da pranzo muratura portante in laterizio 0m 1 2 3 546 4 124 450 43 170 15 124 575 Pianta piano primo 338 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA 453 600 724 125 250 366 +2.95 SEZIONE H Prospetto est Vista nord-est 599 185 231 24 141 49 49 151 pompeiana 90 11 17 239 15 300 80 210 WC Hd=87 Hd=125 camera singola 80 210 80 210 80 210 101 101 250 31 Hd=87 338 260 612 22 0.00 101 camera matrimoniale 212 +6.15 44 150 487 151 151 101 101 rip. 250 151 151 Hd=87 374 340 camera singola Hd=125 10 262 80 210 WC 101 101 487 +7.75 80 210 300 63 35 a=17.4 p=30 34 76 76 Hd=125 15 80 230 a=17.7 p=28 337 vuoto +6.15 5.0 203 187 135 345 36 76 230 terrazza 24 438 +7.77 LEGENDA: muratura portante in c.a. muratura portante in laterizio 0m 1 2 3 170 49 151 100 29 336 451 4 Pianta piano secondo CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 21 • DISEGNI DI IMPIANTI 339 21.5.2 Sala per associazioni ARCHITETTI ASSOCIATI BMZ Vista prospetto principale nord 0.60 3.73 3.03 3.26 2.70 1.80 1.00 +0.10 Vista nord-ovest 1.00 9.00 0.05 Sezione A-A in scala 1:100 A 36.00 8.00 7.47 sa. 7,90 mq > 7,74 mq (1/8 sup.) unità 2 unità 3 sup. 46,07 mq sup. 46,07 mq sa. 6,94 mq > 5,76 mq (1/8 sup.) 6.50 6.02 sa. 6,94 mq > 5,76 mq (1/8 sup.) 1,60 0,60 sup. 45,66 mq 0.55 2.50 1,60 0,60 2.68 1,00 2,10 1,60 0,60 1,00 2,10 1,40 1,40 1,60 0,60 1,40 1,40 1,60 0,60 1,00 2,10 1,60 0,60 1,40 1,40 1,60 0,60 1,00 2,10 2.00 3.70 sa. 6,94 mq > 5,71 mq (1/8 sup.) 1.00 2.50 rip. rip. unità 4 1.58 wc 2.50 1.62 wc 1,60 0,60 6.02 sup. 61,93 mq 1.58 1.90 3.56 unità 1 1.00 4.00 1,60 0,60 1,60 0,60 7.50 1,60 0,60 1,60 0,60 7.50 1,60 0,60 1,60 0,60 1,60 0,60 7.50 1,60 0,60 9.50 +0.05 1.14 2.00 1.00 2.00 37.00 A Pianta in scala 1:200 340 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA 3.00 SEZIONE H 21 6 Il disegno di impianti elettrici Tra le varie forme di energia, quella elettrica riveste un ruolo di primaria importanza perché, pur essendo prodotta con processi di basso rendimento e spesso inquinanti, è la più pulita e di più facile impiego. È infatti utilizzata per l’alimentazione della maggior parte delle macchine civili e industriali. A questi vantaggi si accompagnano però i rischi di folgorazione e di incendio. Per ridurli sono state introdotte numerose norme redatte dal C.E.I. (Comitato Elettrico Italiano), che prescrivono come si debba operare nella costruzione e nell’uso di macchine elettriche e nell’esecuzione di impianti elettrici. Inoltre, un gruppo di ditte ha istituito il marchio I.M.Q. (Istituto Marchio di Qualità), che garantisce la correttezza e la validità dei materiali impiegati nella produzione degli strumenti e degli attrezzi elettrici che riportano tale marchio. Il disegno elettrico comprende quello relativo alle costruzioni di macchine elettriche, che risulta simile al disegno meccanico, e quello relativo agli impianti elettrici, che si esprime mediante schemi. Nel procedere alla stesura del disegno di un impianto è necessario indicare in una legenda il significato dei vari simboli usati. Riportiamo di seguito i simboli di alcune apparecchiature normalmente usate in ambito edilizio, così come indicato dalle norme C.E.I. Legenda impianto elettrico h= 2.75 Presa Telefono Presa Televisione Punto Luce a Soffitto Lampada di Emergenza Punto Luce a Parete Interruttore Comando Luci Interruttore Motore Avvolgibili Alimentazione Motore Avvolgibili Presa Bassa P Ventilconvettori a gas: predisposizione alimentazione elettrica L L : 578 mm H : 554 mm P : 206 mm Scaldacqua elettrico: predisporre alimentazione elettrica e idrica h= 2.40 h= 0.30 h=2.40 h= 0.30 h= 0.30 h=0.30 h=2.40 h=1.20h=1.90 h= 0.30 h= 2.40 h= 0.30 h= 0.30 h=1.20 h=1.90 h= 2.40 h= 0.30 Particolare A in scala 1:100 A 1.87 1.50 3.01 1.63 3.25 1.50 3.01 1.60 1.25 3.19 3.73 1.50 1.50 1.63 1.60 1.87 1.57 2.43 Pianta in scala 1:200 CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 21 • DISEGNI DI IMPIANTI 341 Schema di impianto elettrico 342 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA SEZIONE H Esempi di schemi di impianti elettrici tra i più comuni riscontrabili in un’abitazione CAPITOLO © Casa Editrice G. Principato SpA 21 • DISEGNI DI IMPIANTI 343 COMPITI di realtà H 21 Completa il disegno riportando le dotazioni impiantistiche, elettriche e di riscaldamento della tua aula e compila la legenda. Legenda CORRIDOIO ALTRA AULA ALTRA AULA 344 SEZIONE H • CONVENZIONI GRAFICHE PER IL DISEGNO TECNICO © Casa Editrice G. Principato SpA Line, angle, circle t straigth line r t straigth line parallel to r t r r half line P half line r r P P intersection point t straigth line perpendicular to r in English Elements of geometry segment A B r t b lf l ha ine full angle ea b α square angle plane angle angle lin alf h a≡b a b a V V V V vertex b b ean rm ecto β obtuse angle α sharp angle a α/2 bis α/2 a V V V α and β adjacent angles α and β comlementary angles β α and β supplementary angles β α γ and β opposite to apex α and δ opposite to apex β γ α α V V line V α δ V β tan ge point of tangency C dia me C d ra ter circumference O disk A D O O chor D d B (lin e) circular sector ius nt A se ca arc nt B IN ENGLISH © Casa Editrice G. Principato SpA • ELEMENTS OF GEOMETRY 345 in English Elements of geometry Polygons, triangles, quadrilaterals β exterior angle E E vertex scalene triangle C F D l ona diag α interior angle F side inscribed circle circumscribed circle O O ap ot G D he m ch G C C A A B B A ord B equilateral triangle right-angle triangle isosceles triangle C vertex angle C C hypotenuse legs or cathetus corner at the base A B A B A B O E E median G The intersection of the angle bisectors is the center of the incircle trapezium scalene D A B rhombus D D 346 IN ENGLISH B trapezium right D B A A The intersection of the altitu- The circumcenter is the center des is the orthocenter of the circle passing through the three vertices of the triangle A parallelogram D A O trapezium isosceles D C C C D D A D A The intersection of the medians is the centroid axis altitude O A E E angle bisector C A B rectangle square D C D C A B A B C B • ELEMENTS OF GEOMETRY © Casa Editrice G. Principato SpA Fittings, policentrich curves, conic sections O” major axis O major axis O minor axis O’ ovolo oval junction C T” T’ minor axis in English Elements of geometry T’” points of tangency C T”” The cycloid is a curve traced by a rolling circle spiral pitch pitch N The epicycloid is a curve traced by a small circle rolling on the exterior of a large circle M involute of a circle The hypocycloid is a curve traced by a small circle rolling on the interior a larger circle parabola d focal points C directrix focus F' major axis O F" B vertex x O V F F' focus axis of symmetry V' vertices conjugate axis O minor axis t V" ot e pt IN ENGLISH © Casa Editrice G. Principato SpA s te focal point o pt D ym as s F" as ym A hyperbola transvers axis ellipse • ELEMENTS OF GEOMETRY 347 Appunti © Casa Editrice G. Principato SpA Cristiano Crosera Albino Zanin tecn GRAFICA light T U T TI i c on te nu ti digit ali anche in Re alt à A ume n tata Didattica inclusiva Realtà aumentata Flipped lesson AUTOCAD Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica Cristiano Crosera Albino Zanin tecn GRAFICA light © Casa Editrice G. Principato SpA AUTOCAD Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica Coordinamento editoriale: Marco Mauri Redazione: Edistudio, Martina Mirabella Progetto grafico e impaginazione: Edistudio Copertina: Edistudio Immagini di copertina: Shutterstock Tutte le altre immagini provengono dall’Archivio Principato, ICP, Shutterstock. Per le riproduzioni di testi e immagini appartenenti a terzi, inserite in quest’opera, l’editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire, nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. Contenuti digitali Progettazione: Marco Mauri, Giovanna Moraglia Realizzazione: Alberto Vailati Canta, bSmart Labs ISBN 978-88-416-1441-9 Tecnografica LIGHT Disegno + Autocad + Schede di disegno ISBN 978-88-6706-468-7 Tecnografica LIGHT Disegno + Autocad + Schede di disegno sola versione digitale Prima edizione: gennaio 2020 Ristampe 2025 2024 VI V 2023 IV 2022 III 2021 II 2020 I * Printed in Italy © 2020 - Proprietà letteraria riservata. È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le riproduzioni per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale, possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi (Centro licenze e autorizzazioni per le riproduzioni editoriali), corso di Porta Romana 108, 20122 Milano, e-mail autorizzazioni@clearedi.org e sito web www.clearedi.org. L’editore fornisce – per il tramite dei testi scolastici da esso pubblicati e attraverso i relativi supporti o nel sito www.principato.it – materiali e link a siti di terze parti esclusivamente per fini didattici o perché indicati e consigliati da altri siti istituzionali. Pertanto l’editore non è responsabile, neppure indirettamente, del contenuto e delle immagini riprodotte su tali siti in data successiva a quella della pubblicazione, dopo aver controllato la correttezza degli indirizzi web ai quali si rimanda. Casa Editrice G. Principato S.p.A. Via G.B. Fauché 10 - 20154 Milano http://www.principato.it e-mail: info@principato.it La casa editrice attua procedure idonee ad assicurare la qualità nel processo di progettazione, realizzazione e distribuzione dei prodotti editoriali. La realizzazione di un libro scolastico è infatti un’attività complessa che comporta controlli di varia natura. È pertanto possibile che, dopo la pubblicazione, siano riscontrabili errori e imprecisioni. La casa editrice ringrazia fin da ora chi vorrà segnalarli a: Servizio clienti Principato e-mail: info@principato.it Stampa: Sebegraf - Arese (MI) © Casa Editrice G. Principato SpA Il disegno tecnico in 2D Indice 1.1 Il disegno per coordinate ......................................................................................................... 4 1.1.1 Coordinate cartesiane ............................................................................................ 4 1.1.2 Coordinate polari ......................................................................................................... 4 1.1.3 Coordinate assolute e relative ............................................................ 5 1.2 L’avvio di AutoCAD ................................................................................................................... 5 1.3 Gli strumenti per operare .............................................................................................. 6 1.3.1 La scrivania ..................................................................................................................... 6 1.3.2 Il mouse ................................................................................................................................ 9 1.3.3 La tastiera ....................................................................................................................... 11 1.3.4 I layer .................................................................................................................................... 12 1.4 I comandi di assistenza ........................................................................................... 14 1.5 I comandi per disegnare ...................................................................................... 17 1.6 I comandi per modificare ............................................................................... 30 1.7 I comandi ZOOM (Z) .............................................................................................. 40 1.8 I comandi per quotare ....................................................................................... 41 1.9 Il comando per stampare (STAMPA) .................................. 44 1.9.1 Spazio modello e spazio carta ............................... 46 1.9.2 Autocomposizione dei layout ............................... 47 Esercizi guidati ............................................................................................................ 53 Costruisci le abilità ............................................................................................ 56 Metti in gioco le competenze ....................................................... 59 © Casa Editrice G. Principato SpA Il disegno tecnico in 2D Ci occuperemo di... 1. Il disegno per coordinate 2. L’avvio di AutoCAD 3. Gli strumenti per operare 4. I comandi di assistenza 5. I comandi per disegnare 6. I comandi per modificare 7. I comandi ZOOM (Z) 8. I comandi per quotare 9. Il comando per stampare (STAMPA) 1 1 Il disegno per coordinate Prima di procedere nell’illustrazione di AutoCAD, è utile conoscere il significato di coordinate cartesiane, coordinate polari assolute e relative. 1.1.1 Coordinate cartesiane Le coordinate cartesiane (➜ Fig. 1) permettono di definire la posizione di un punto rispetto a una coppia di rette, dette assi cartesiani, tra loro perpendicolari, una orizzontale l’altra verticale, orientate l’una verso destra e l’altra verso l’alto. La retta orizzontale è detta acissa ed è contrassegnata da una x, mentre la verticale è detta ordinata ed è contrassegnata con una y. Il loro punto di intersezione O, detto origine, è il punto di riferimento delle coordinate, che saranno positive o negative secondo la posizione assunta rispetto all’origine O. ➜ Fig. 1 1.1.2 Coordinate polari Le coordinate polari (➜ Fig. 2) permettono di definire la posizione di un punto rispetto a una semiretta orientata Or. L’origine O della semiretta è il punto di riferimento e le coordinate di un punto P sono date dalla distanza OP del punto dall’origine e dall’angolo α (detto anche anomalia) che OP forma con la semiretta Or. L’angolo α può essere misurato in senso antiorario, e avrà valore positivo, o in senso orario, e avrà valore negativo. ➜ Fig. 2 4 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 1.1.3 Coordinate assolute e relative Come si è visto, le coordinate di un punto, sia cartesiane sia polari, sono riferite a un punto detto origine. Questo è scelto a piacere e può essere l’unico riferimento per tutti i punti di un disegno. In questo caso si parla di coordinate assolute. Se, invece di uno, si scelgono più punti di riferimento, si parla di coordinate relative, relative cioè ai vari punti considerati. Quest’ultimo caso, che è il più frequente, si verifica ad esempio quando si riferisce il secondo estremo di un segmento al primo che è già stato fissato. Per esemplificare: 1) le coordinate cartesiane del punto B (➜ Fig. 3) se assolute sono 30, 20; se relative al punto A sono 20, 13 (30 - 10, 20 - 7); 2) le coordinate polari del punto D (➜ Fig. 4) se assolute sono 39.1, 58°; se relative al punto C sono 18.6, 45°. ➜ Fig. 3 1 2 L’avvio di AutoCAD Acceso il computer e avviato il programma, AutoCAD propone la videata CREA (➜ Fig. 5) con le scritte CREA e APPRENDI nella parte bassa. ➜ Fig. 4 ➜ Fig. 5 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 5 Cliccando su APPRENDI l’immagine scorre a sinistra dove è possibile visualizzare i tutorial di apprendimento (➜ Fig. 6). ➜ Fig. 6 Restando in CREA si ha la schermata Inizio, che permette: J di iniziare un nuovo disegno cliccando sul pulsante Inizia disegno; J di aprire uno degli ultimi disegni creati elencati in Documenti recenti. 1 3 Gli strumenti per operare 1.3.1 La scrivania Cliccando su Inizia disegno si apre un nuovo file che immette nell’ambiente di disegno detto Scrivania (➜ Fig. 7). Vediamo in dettaglio i vari elementi che lo compongono. Strumenti ad accesso rapido Aree di lavoro Infocenter Barra multifunzione Barra di navigazione Area di disegno Riga di comando Schede di layout Barra di stato ➜ Fig. 7 6 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Barra del titolo Qui sono riportate: J al centro la sigla dell’applicazione e il nome del documento su cui si sta operando (Autodesk AutoCAD 2016 Disegno1.dwg) J a destra ci sono i tre pulsanti Riduci, Ingrandisci e Chiudi e l’area dell’Infocenter, che contiene alcuni strumenti di supporto, tra cui la Guida in linea J a sinistra le icone degli Strumenti ad Accesso rapido: Nuovo, Apri, Salva, Salva con nome, Stampa, Annulla e Ripeti. Ci sono poi: all’estrema sinistra il pulsante con l’icona di AutoCAD, la barretta Disegno e annotazione e infine il pulsante di Personalizza barra degli strumenti Accesso rapido. In tutte c’è un trian- golino cliccando sul quale si apre un menù a tendina. Cliccato su si apre la tendina (➜ Fig. 8) contenente le icone di Strumenti ad accesso rapido con la possibilità, cliccando sui corrispondenti triangolini, di specificare meglio il comando. Sono poi riportati i nomi degli ultimi documenti su cui si è operato e in basso ➜ Fig. 8 il pulsante Opzioni, cliccando sul quale si apre la finestra corrispondente (➜ Fig. 9). Nella parte in alto di essa ci sono alcuni pulsanti, File, Visualizza ecc. che, una volta premuti, danno accesso a schede che permettono di impostare il funzionamento del programma secondo i propri desideri. Può essere utile, nella prima fase di apprendimento, cliccare su Visualizza e spuntare la voce Visualizza descrizione comandi. In questo modo, mentre si utilizzano i vari comandi, avvicinando il puntatore a un’icona, si apre una finestra con le spiegazioni relative al comando selezionato. Nella tendina di Disegno e annotazione (➜ Fig. 10) si può scegliere fra tre differenti configurazioni di AutoCAD, dette Aree di lavoro, che visualizzano altrettante differenti interfacce e cioè: Disegno e annotazione, preposta per il disegno 2D e che manteniamo per disegnare in 2D, Elementi 3D di base, per un veloce e sintetico accesso alle funzionalità principali nell’ambiente tridimensionale, e Modellazione 3D, con funzionalità avanzate ➜ Fig. 10 nell’ambiente 3D. ➜ Fig. 9 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 7 La tendina data cliccando sull’icona (➜ Fig. 11) dà la possibilità, spuntando o no le varie voci, di aggiungere o togliere icone alla barra degli Strumenti ad Accesso rapido. Inoltre, nella parte in basso, cliccando su Altri comandi si apre la finestra dove sono elencati tutti i comandi di AutoCAD. Se si clicca poi su Mostra barra dei menù si visualizza o si nasconde la barra che raccoglie i vari comandi come Visualizza, Disegna ecc. (➜ Fig. 12). ➜ Fig. 12 ➜ Fig. 11 Finestra grafica o area di disegno È lo spazio video in cui il disegno è visualizzato e modificato. A destra si trova la Barra di navigazione (➜ Fig. 13) con alcune icone delle quali ci interessano Pan e Zoom Estensioni. Il primo comando, una volta selezionato e tenendo premuto il tasto sinistro del mouse, ci permette di spostare il disegno a video; il secondo, che riporta il triangolino indicante l’apertura a tendina, è la raccolta dei vari zoom di ingrandimento o riduzione disponibili. In fondo al video c’è la Riga di comando (➜ Fig. 14) che permette di “dialogare” col computer. È composta da una o più righe (a seconda delle impostazioni) e riporta sulla destra un triangolino cliccando il quale si apre una finestra con la cronologia degli ultimi comandi utilizzati e operazioni eseguite. La prima scritta che appare è Digitare un comando, cioè il programma chiede quale comando si vuole utilizzare, per procedere poi con una serie di altre richieste o indicazioni che una volta immesse sono attivate premendo il tasto Invio. ➜ Fig. 14 Barra di stato È la barra che si trova più in basso nel video (➜ Fig. 15). ➜ Fig. 13 ➜ Fig. 15 Essa è divisa in due parti: – a sinistra si trovano le schede di Layout, che illustriamo più avanti; – a destra si trova un gruppo di icone che permettono di attivare o disattivare una serie di aiuti al disegno. Per attivarle o disattivarle basterà cliccare su di esse. Se sono attivate il disegno dell’icona che le contraddistingue apparirà blu, se disattivate apparirà grigio. L’ultima icona a destra, che riporta come disegno tre lineette parallele gli aiuti. , se attivata svolge una tendina in cui sono elencati tutti Spuntandoli o meno li si fanno apparire o scomparire dalla barra. C’è la possibilità di attivare o meno alcuni di essi premendo i tasti funzione: F3 per Osnap (Snap ad oggetto), F7 per Griglia, F8 per Orto, F9 per Snap (Snap griglia) e F10 per Polare. 8 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Barra multifunzione Contiene dieci gruppi di comandi: Disegna, Edita, Annotazione, Layer, Blocco, Proprietà, Gruppi, Utilità, Appunti e Vista (➜ Fig. 16). J Disegna contiene i comandi per disegnare, come linea, arco, cerchio ecc. J Edita contiene i comandi per intervenire su disegni già realizzati col comando Disegno. J Annotazione contiene i comandi per scrivere testi e per apporre le quote. J Layer permette di scomporre un disegno e distribuirlo su fogli sovrapposti. J Proprietà permette di conoscere e assegnare alcune caratteristiche ai disegni, come il colore, lo spessore delle linee ecc. J Utilità permette, tra le altre cose, di misurare le lunghezze, gli angoli, le superfici e i volumi dei disegni. ➜ Fig. 16 Alcune icone riportano sotto o a fianco il triangolino che una volta cliccato svolge una tendina contenente ulteriori comandi. 1.3.2 Il mouse Nel mouse i tasti hanno funzioni distinte (➜ Fig. 17). Il tasto sinistro è il tasto operativo: permette di attivare i vari comandi, di disegnare, di spostare gli oggetti ecc. L’indice sul video che visualizza il suo operare è il puntatore , che può assumere principalmente cinque forme: se è su cornice e icone se è nell’attesa di comando se è con comando inserito se è su finestra di testo ➜ Fig. 17 se è a comando inserito per selezionare gli oggetti. ➜ Fig. 18 Oltre alle funzioni già citate, il tasto di sinistra serve anche a selezionare gli oggetti per poterli modificare. Per eseguire questa operazione è sufficiente cliccare sul singolo oggetto. Quando un oggetto è selezionato, a video appare evidenziato in blu e con alcuni quadretti, detti grip (➜ Fig. 18), dello stesso colore, in corrispondenza dei suoi punti caratteristici (gli estremi e il punto medio per un segmento, il centro e i quattro punti quadrante in una circonferenza ecc.). Agganciando con il puntatore uno dei quadretti, cliccandolo e trascinandolo con il tasto sinistro, è possibile modificare l’oggetto o la sua posizione. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 9 Volendo selezionare un gruppo di oggetti, si clicca sul tasto sinistro e si rilascia il tasto, si trascina da sinistra verso destra creando un rettangolo che comprenda tutti gli oggetti desiderati e si riclicca sul tasto. In questo caso gli oggetti, perché siano selezionati, devono essere compresi nel rettangolo di selezione per la loro interezza (➜ Fig. 19). Se invece il rettangolo di selezione si ottiene trascinando da destra verso sinistra è sufficiente che gli oggetti siano toccati anche in un solo punto perché rimangano selezionati (➜ Fig. 20). C’è un ulteriore modo per selezionare ed è col “lazo”. In questo caso si clicca col tasto e lo si mantiene premuto. Quindi lo si trascina inglobando o toccando gli oggetti a seconda che si operi da sinistra a destra o da destra a sinistra. ➜ Fig. 19 ➜ Fig. 20 Il tasto destro può essere opportunamente impostato in Personalizza pulsante in alto a sinistra, destro del mouse. Per attivare tale scelta si clicca sull’icona quindi su Opzioni (➜ Fig. 21), poi Preferenze utente e nel quadrante Funzionamento standard di Windows si sceglie appunto Personalizza pulsante destro del mouse (➜ Fig. 22), aprendo così la finestra corrispondente. Si suggerisce di selezionare Equivale a premere Invio nel quadrante Modalità Comando, in modo da poter operare con maggiore velocità. La rotellina centrale del mouse, se ruotata in avanti o indietro, ingrandisce o rimpicciolisce l’immagine a video come in Zoom tempo reale e, se tenuta premuta, permette di spostare l’immagine a schermo come se fosse un foglio come in Pan. ➜ Fig. 21 10 ➜ Fig. 22 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 1.3.3 La tastiera La tastiera (➜ Fig. 23) ha in generale la stessa funzione che ha negli altri programmi, serve cioè a immettere dati, a scrivere testi e ad attivare alcuni comandi. ESC Serve per uscire. F1 Apre la guida in linea in cui è spiegato tutto ciò che riguarda il programma. F2 Apre una finestra di testo in cui sono elencate cronologicamente tutte le operazioni svolte fino a quel momento dall’operatore. F3 Attiva e disattiva OSNAP. F7 GRIGLIA: mostra e nasconde la griglia. F8 ORTO: limita il tracciamento delle linee alla rettilineità orizzontale o verticale. F9 SNAP: attivato, aggancia i punti della GRIGLIA. F10 POLARE: attivato col comando Linea, aggancia le traiettorie corrispondenti agli angoli incremento. F11 OPUNTAMENTO: si utilizza con Snap ad oggetto. Attivato, e dopo aver agganciato un punto caratteristico di un oggetto con Snap, visualizza gli allineamenti a tale punto secondo traiettorie che hanno l’angolazione stabilita in Puntamento polare. F12 DIN: attiva o disattiva Input dinamico. ➜ Fig. 23 In particolare, il tasto INVIO permette di eseguire le seguenti operazioni: – premuto alla fine di ogni digitazione comunica che si è terminato di scrivere e che vanno attuate le indicazioni; – alla richiesta di Comando, premendo INVIO si richiama l’ultimo comando eseguito; – premendo INVIO, con un comando di modifica, si indica che si sono finiti gli elementi da selezionare; – quando è proposta un’opzione racchiusa tra < e > basta dare INVIO per accettarla. La stessa funzione di INVIO la assume anche la BARRA SPAZIATRICE purché non si sia all’interno di un comando di testo. – I cosiddetti tasti funzione (F1, F2, F3, …) permettono di richiamare alcuni aiuti o attivare alcuni supporti per il disegno. – Il tasto Esc serve per uscire da una qualsiasi operazione si stia compiendo e mette il sistema in posizione di attesa di comando. ➜ Fig. 24 Quando, alla richiesta Digitare un comando, si digitano le lettere relative a un comando (ad esempio, l per linea, pol per poligono ecc.) e si dà INVIO, si attiva il comando relativo. Se invece, digitata una lettera, ad esempio l, si attende qualche secondo, si avvia una funzione di aiuto, detta Completamento automatico, che suggerisce comandi o variabili che hanno come lettera iniziale la lettera digitata (➜ Fig. 24). Il foglio da disegno: l’origine ➜ Fig. 25 In AutoCAD il “foglio” da disegno è orientato secondo coordinate cartesiane x e y. Il punto di origine O di tale piano cartesiano si trova normalmente in basso a sinistra del foglio. Se si desidera variarne la posizione, cliccando prima sull’icona, aprendo la finestra con le opzioni Sposta e allinea, Sposta solo l’origine e Globale (➜ Fig. 25), poi su Sposta solo l’origine, si ha la possibilità di spostarlo direttamente con il mouse o di inserire le coordinate della nuova posizione. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 11 1.3.4 I layer TI S VI Il foglio di lavoro di AutoCAD si può immaginare formato da tanti fogli trasparenti sovrapposti. Si ha pertanto la possibilità di eseguire un disegno distribuendo le varie componenti su layer (“fogli”) diversi: ad esempio, le linee in vista su un layer, quelle di costruzione su un altro, le quote su un altro ancora e così via (➜ Fig. 26). L’utilità di questo modo di operare sta nella possibilità di escludere dalla vista e dalla stampa le parti che non interessano (ad esempio a disegno concluso si può escludere il layer delle linee di costruzione). IO GG TE AT TR E OT QU I ON ZI RU T OS C ➜ Fig. 26 Creazione dei layer Si clicca sull’icona Proprietà Layer (figura a lato) nel settore corrispondente ai layer nella barra multifunzione, richiamando in tal modo la finestra Gestore proprietà layer (➜ Fig. 27). Nella finestra è evidenziato il layer 0 che è quello di default. È creato all’avvio di ogni nuovo disegno, non si può cancellare né rinominare ed è buona norma non disegnare su di esso. La barra delle proprietà del layer è divisa in alcune colonne che contengono alcuni simboli e scritte, come On, Congela, Blocca che si riferiscono al layer stesso, e Colore, Tipo di linea, Spessore di linea, Stile di stampa che si riferiscono al disegno che sarà eseguito sul layer. Per creare un nuovo layer basta cliccare sull’icona e appare una nuova barra col momentaneo nome di layer1 (➜ Fig. 28). ➜ Fig. 27 ➜ Fig. 28 12 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Una volta creato un nuovo layer, si procede con l’assegnargli il nome e poi nel deciderne le proprietà agendo sulle varie colonne. Colonne riferite al layer J On : normalmente la lampadina è gialla, il che significa che il layer è attivo, è visibile e disponibile per la stampa. Cliccandovi sopra, la lampadina da gialla diventa scura indicando così che il layer è disattivato e quindi invisibile e non disponibile per la stampa indipendentemente dall’attivazione dell’opzione Stampa. J Congela : ha una funzione simile al comando precedente. Se il sole è giallo il layer è visibile, se è scuro, cioè congelato, è invisibile. La differenza rispetto a On consiste nella rigenerazione, che in un layer congelato non viene effettuata. Essa consiste nel processo che AutoCAD compie, dopo una modifica sostanziale del disegno, per convertire i dati dell’oggetto in pixel ricalcolando le coordinate di ogni oggetto presente nel disegno provocando una perdita di tempo. J Bloccato : mantiene visibili gli oggetti sul layer, attivo e scongelato, ma ne impedisce le modifiche. Rendendo corrente un layer che è bloccato vi si possono aggiungere oggetti. ➜ Fig. 29 Colonne riferite al disegno J Colore : serve ad attribuire un colore agli oggetti di un layer (quello di default è nero o bianco). Cliccando sul quadratino compare la finestra Seleziona colore (➜ Fig. 29) con una tavolozza di 240 colori, nella parte superiore, e, nella parte inferiore, escludendo i due grigi, una barra standard di 7 colori base. Cliccando su un colore della tavolozza superiore, nella casella Colore compare il numero corrispondente (➜ Fig. 29) mentre, per la fascia inferiore, compare il suo nome (➜ Fig. 30). Il colore evidenziato viene attribuito al layer cliccando su OK. ➜ Fig. 30 J Tipo linea: serve ad assegnare al layer un tipo di linea che di default è Continous (➜ Fig. 31). Cliccando su questa scritta, appare la finestra Seleziona tipo di linea che normalmente contiene la sola linea Continous. Cliccando su Carica, appare la finestra Carica o ricarica tipi di linea (➜ Fig. 32) contenente una serie di linee tra cui scegliere quella desiderata evidenziandola e dando OK. ➜ Fig. 31 ➜ Fig. 32 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 13 Per i disegni che si devono eseguire normalmente, oltre al tipo di linea (detto tipolinea) Continous sarà sufficiente caricare un trattopunto per gli assi e una nascosta per gli spigoli non in vista. J Spessore linea: modifica lo spessore di linea associato ai layer selezionati. Facendo clic sul nome dello Spessore linea viene visualizzata la finestra di dialogo corrispondente (➜ Fig. 33). In essa sono elencati gli spessori di linea predefiniti che, selezionandoli, è possibile applicare ai layer. J Stile di stampa: modifica lo stile di stampa associato ai layer selezionati attribuendo a ciascuno di essi un colore, un tipolinea (CENTRO 2, Demo2, Continous) e uno spessore di linea (0,15 o 0,30). Se si utilizzano stili di stampa dipendenti dal colore, non è possibile modificare lo stile di stampa associato a un layer. Facendo clic sul nome dello stile di stampa viene visualizzata la finestra di dialogo Seleziona stile di stampa. J Stampa/Non stampare: controlla se stampare i layer selezionati. Soltanto i layer visibili del disegno possono essere disattivati per la stampa, cioè quelli attivati o scongelati. Se un layer è congelato o disattivato nel disegno pur essendo impostato per la stampa non viene stampato. Preparazione di un pacchetto di layer Nell’iniziare un disegno è utile procedere creando un pacchetto di layer che si presume possano servire e che comunque nel prosieguo del lavoro possono essere integrati. In Gestione layer si clicca sull’icona Nuovo e comparirà un nuovo layer di nome Layer1. Si sostituisce il nome ad esempio con Visti (per gli spigoli in vista); quindi, cliccando sul quadratino della colonna Colore, si attribuisce ad esempio il colore Cyano, si lascia invariato il tipolinea che è Continous e si attribuisce uno spessore di linea, ad esempio 0,30. Si ripete l’operazione per ulteriori layer dando loro il nome di Assi, Nascosti, Tratteggi, Quote, Testo, Foglio, attribuendo a ciascuno di essi un colore, un tipolinea e uno spessore di linea (ad esempio 0,15 o 0,30). Per passare da un layer all’altro, mentre si disegna, si utilizza il menù a tendina (➜ Fig. 34). Dopo averlo aperto, si seleziona il layer desiderato cliccando sul suo nome. Un’altra possibilità consiste nell’attivare il comando cliccando sull’icona Rendi corrente e quindi nel selezionare un elemento grafico del layer desiderato. Da notare inoltre che, aperta la tendina dei layer, si può agire sulle icone On, Congela, Bloccato. 1 4 I comandi di assistenza Cliccando con il tasto destro del mouse su una qualsiasi icona nella barra di stato, in basso a destra del video, appare una scritta come, ad esempio, impostazione griglia, oppure impostazione Snap ad oggetto, a seconda che si sia sull’icona di griglia o su quella di Snap ad oggetto. Cliccando su tale scritta si apre la finestra di Impostazioni disegno che permette di adattare vari comandi alle proprie esigenze (➜ Fig. 35). ➜ Fig. 34 ➜ Fig. 33 14 ➜ Fig. 35 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Comandi Snap ad oggetto (detti anche Osnap) Da non confondere con Snap e griglia. Nell’eseguire un disegno si ha spesso la necessità di tracciare una linea, o un altro ente geometrico, partendo dall’estremo o dal punto medio di un segmento. Farlo a occhio è impossibile. Le modalità Snap ad oggetto, dette anche Osnap, consentono di “agganciare” un punto geometricamente significativo di un oggetto, come ad esempio gli estremi di un segmento, il suo punto medio, il centro di una circonferenza, l’intersezione tra due linee ecc. Nella scheda Snap ad oggetto (➜ Fig. 36) è possibile attivare o disattivare i singoli snap selezionandoli spuntando l’apposita casella a fianco del nome. In ➜ Fig. 36, ad esempio, sono selezionati Fine, Punto medio, Centro, Nodo, Intersezione e Vicino. Per attivare o disattivare il comando si può cliccare sull’icona nella Barra di stato (azzurra attivata, grigia disattivata) oppure premere il tasto funzione F3. Un’ulteriore possibilità si ha cliccando col tasto sinistro sull’icona aprendo così una tendina (➜ Fig. 37), con elencati i vari snap e le loro relative icone, che permette di scegliere quali comandi rendere attivi. Quando si attiva un comando Snap, attorno al puntatore si crea un’area “sensibile”, segnalata dalla comparsa di un simbolo colorato (➜ Fig. 38), del medesimo disegno di quello riportato a fianco di ciascun nome in ➜ Fig. 36, che permette l’aggancio di quei punti che fanno parte del tipo di punto geometrico selezionato e che entrano nel suo campo d’azione. Pertanto, perché si verifichi l’aggancio voluto è necessario che sia stato attivato il tipo di snap e che ci si sia avvicinati al punto desiderato finché si entra nell’area sensibile. Il campo di attivazione può essere più o meno ampio a seconda di quanto impostato in Dimensione apertura della scheda Disegno nella finestra Opzioni. I comandi snap si attivano solo quando sono già inseriti i comandi disegno. È necessario pertanto inserire prima il comando disegno (linea, cerchi ecc.) per poter attivare poi gli aiuti. Quelli qui sotto sono i comandi snap più comunemente usati. ➜ Fig. 36 ➜ Fig. 37 ➜ Fig. 38 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 15 Snap e Griglia Il comando Griglia (➜ Fig. 39) serve a far apparire sul foglio da disegno una griglia di riferimento che può essere agganciata attivando Snap. La dimensione dei quadretti o dei rettangoli possono essere impostate agendo nella finestra Impostazioni disegno (➜ Fig. 40), che si apre cliccando col tasto destro sull’icona Griglia e quindi su Impostazione griglia. Inoltre, non solo si stabiliscono le distanze in ascissa e ordinata nel riquadro Griglia, ma anche gli intervalli di aggancio snap, cioè a che distanza scatta l’aggancio alla griglia. Ad esempio se la griglia è X 10 e Y 10 l’aggancio può essere impostato con X 30 e Y 20. Se si attiva lo snap di aggancio, sul video si vedrà il puntatore muoversi a salti sia che la griglia sia visibile oppure no. Per far apparire o scomparire la griglia e per attivare o disattivare l’aggancia punti, sarà sufficiente cliccare rispettivamente sulle icone e nella barra ➜ Fig. 39 di stato oppure premere sui tasti funzione F9 e F7. Puntamento polare Mediante questo comando si può impostare un incremento angolare che orienta le linee durante il loro tracciamento. Ad esempio, nell’apposita scheda Puntamento polare, nella finestra di Impostazioni disegno, aperta cliccando col tasto destro del mouse sull’icona corrispondente , si seleziona un Angolo incremento di ➜ Fig. 40 15° nell’apposito riquadro (➜ Fig. 41); col comando linea attivato, e dopo aver fissato il punto iniziale, si vedrà che, nello spostare il puntatore verso il nuovo punto, la traccia della linea catturerà le traiettorie di 15° o suoi multipli. L’aggancio sarà segnalato dalla scritta con indicate le coordinate polari del puntatore. I valori possibili dell’Angolo incremento vanno da 5° a 90°. Nel tracciare le linee, una volta impostato l’angolo incremento, si possono digitare direttamente le lunghezze, orientare con il mouse le direzioni e dare Invio. Per attivare o disattivare Puntamento Polare basta cliccare sull’icona corrispondente nella Barra di stato oppure premere il tasto funzione F10. ➜ Fig. 41 16 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Input dinamico Una volta attivato, cliccando sull’icona nella barra di stato, a fianco del puntatore: – le indicazioni della barra di comando; – le coordinate cartesiane o polari assolute o relative a seconda dell’impostazione data. nestra Impostazioni disegno (➜ Fig. 43) dove, nella scheda specifica, si possono modificare le impostazioni del comando. Alla richiesta di un secondo punto, sono visualizzati i valori relativi alla distanza e agli angoli che cambiano in base agli spostamenti del cursore (➜ Fig. 42). Cliccando col tasto destro sull’icona e poi sulla scritta impostazioni input dinamico, si apre la fi- ➜ Fig. 42 ➜ Fig. 43 1 5 I comandi per disegnare Prima di iniziare un disegno è importante impostare le unità di misura che si intendono utilizzare. AutoCAD infatti opera per unità per cui è il disegnatore che deve decidere a cosa esse devono corrispondere. Per fare ciò si clicca sul Menù dell’Applicazione e si seleziona Utilità disegno (➜ Fig. 44). Si aprirà la finestra Unità disegno (➜ Fig. 45) dove impostare le unità di misura. Per quanto riguarda la scala in cui operare si consiglia di utilizzare la scala 1:1 rimandando al momento della stampa la scelta definitiva quando si decideranno le dimensioni del disegno e il formato del foglio. Si sottolinea già da ora che è da evitare assolutamente l’opzione adatta al foglio che verrà proposta in fase di stampa, in quanto si avrà una stampa con scala indefinita, cosa non accettabile per un disegno tecnico. Nell’esecuzione di un disegno si procede inserendo i dati, utilizzando le coordinate cartesiane oppure le coordinate polari. Esse possono essere assolute, e cioè riferite all’origine UCS (0, 0) intersezione degli assi X e Y, oppure relative e cioè riferite all’ultimo punto che si è specificato. ➜ Fig. 44 ➜ Fig. 45 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 17 Pertanto se si desidera procedere per: – coordinate assolute, con l’Input dinamico disattivato si immettono direttamente i dati nella barra di comando; se invece si opera con l’aiuto dell’Input dinamico si deve prima digitare #. – coordinate relative, con l’Input dinamico disattivato i dati devono essere inseriti nella barra di comando preceduti da @; se invece si opera con l’aiuto dell’Input dinamico si immettono direttamente i dati. Se, della figura da costruire, si conoscono le lunghezze dei lati e se i loro angoli di inclinazione sono multipli di uno stesso angolo (ad esempio 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°), un ulteriore modo di inserire i dati con coordinate relative polari consiste nell’attivare Puntamento polare. Lo si imposta con l’angolo di base (nel caso dell’esempio 15°) e quindi si procede digitando le lunghezze, orientando il puntatore ad agganciare l’angolo desiderato e dando Invio. Nell’inserire i dati si ricorda che i decimali devono essere espressi con il punto mentre la virgola serve solo come separatore (X, Y). Per attivare un comando si può cliccare sull’icona corrispondente oppure digitare la o le lettere che lo identificano. Ad esempio L (maiuscolo o minuscolo) per Linea, PG per Poligono ecc. Prima di procedere all’analisi dei vari comandi, si precisa che, a ogni comando attivato, nella finestra di testo compare il nome del comando stesso assieme a una indicazione a una o più opzioni racchiuse tra parentesi [ ]. Per esempio: CERCHIO Specificare punto centrale del cerchio o [2P 3P Ttr (tangente tangente raggio)]). La prima è l’opzione di default e per sceglierla sarà sufficiente inserire direttamente i dati e dare Invio. Per scegliere una di quelle tra parentesi si dovrà digitare tutto il nome oppure la o le lettere segnate in maiuscolo. Comando LINEA L Ora si può: a) cliccare direttamente nell’area disegno. b) inserire i dati per coordinate cartesiane o per coordinate polari e dare Invio. Nella barra di dialogo appare Specificare punto successivo o [Annulla] cui si può rispondere: a) cliccando in un punto dell’area disegno; b) inserendo i dati, riferiti all’origine del disegno, per coordinate cartesiane o per coordinate polari c) per coordinate cartesiane o polari riferite all’ultimo punto disegnato digitando però prima @. PROBLEMA 1 Tracciare il contorno del foglio UNI A4 (210×297). Si attiva il comando Linea: LINEA specificare primo punto: 0,0 (Invio) Specificare punto successivo o [Annulla]: 210,0 (Invio) Specificare punto successivo o [Annulla]: 210,297 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: 0,297 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: 0,0 oppure c per chiudi il poligono (Invio) PROBLEMA 2 Disegnare il triangolo ABC date le coordinate cartesiane assolute dei suoi vertici: A: 30,230 ; B: 110,230; C: 65,270. Con Input dinamico disinserito Si attiva il comando Linea: LINEA specificare primo punto: 30,230 (Invio) Specificare punto successivo o [Annulla]: 110,230 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: 65,270 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: 30,230 oppure c per chiudi il poligono (Invio) Serve a tracciare uno o più segmenti di linea isolati o consecutivi. Tali segmenti possono essere tracciati direttamente con il mouse o per coordinate mediante tastiera. Quando si attiva il comando cliccando sull’i, o digitando l e Invio, nella barra di dialogo cona compare la scritta: LINEA specificare primo punto: 18 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA PROBLEMA 3 Disegnare il triangolo DEF date le coordinate polari assolute dei suoi estremi: D: 265,61°; E: 300,50°; F: 310,62°. Con Input dinamico disinserito Si attiva il comando Linea: LINEA specificare primo punto: 265<61 (Invio) Specificare punto successivo o [Annulla]: 300<50 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: 310<62 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: 265<61 oppure c per chiudi il poligono (Invio). PROBLEMA 4 Disegnare il triangolo GHI date le coordinate cartesiane assolute del vertice: G: 50,150 e relative al vertice G di H: 50,30 e relative al vertice H di I: -60,20. Si attiva il comando Linea: LINEA Specificare primo punto: 50,150 (Invio) Specificare punto successivo o [Annulla]: @50,30 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: @ -60,20 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: 50,150 oppure c (Invio) PROBLEMA 5 Disegnare il triangolo LMN date le coordinate polari assolute del vertice: L: 190,50° e relative al vertice L di M: 60,20° e relative al vertice M di N: 50,140°. Si attiva il comando Linea: LINEA specificare primo punto: 190<50 (Invio) Specificare punto successivo o [Annulla]: @60<20 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: @50<140 (Invio) Specificare punto successivo o [Chiudi Annulla]: 190<50 oppure c (Invio) IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 19 PROBLEMA 6 Tracciare i poligoni in figura. Nel primo esercizio si suggerisce di attivare la Modalità mentre nel secondo caso Puntamento polare impostato a 30°. 60 ° 60 12 0° 30 30 30 ° 30 ° 60 60 (150,50) 30 a b Comando LINEA DI COSTRUZIONE (XL) Serve per creare rette di lunghezza infinita che comunemente sono usate come linee di costruzione. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: XLINEA Specificare un punto o [Orizz Vert Ang Bisett Offset]: Le varie opzioni proposte permettono di: posizionare la retta indicando due punti, tracciarla orizzontale dato un punto, tracciarla verticale dato un punto, tracciarla secondo un angolo specificato, tracciarla come bisettrice di un angolo dato e tracciarla parallela a un altro oggetto alla distanza stabilita. Comando POLIGONO (PG) Serve a tracciare un poligono regolare fino a circa un migliaio di lati conoscendo il lato o il raggio della circonferenza circoscritta o di quella inscritta. Disegniamo un poligono. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: POLIGONO Digitare numero di lati <4>: si digita il numero di lati (Invio) Specificare centro del poligono [Spigolo]: 20 si digitano le coordinate del centro (Invio) (si sceglie la costruzione partendo dalla circonferenza) Digitare un’opzione [Inscritto nel cerchio/Circoscritto intorno al cerchio] <I>: (si sceglie se Inscritto o Circoscritto) Specificare raggio del cerchio: si digita il valore del raggio (Invio) oppure POLIGONO Digitare numero di lati <4>: si digita il numero di lati (Invio) Specificare centro del poligono [Spigolo]: s (si sceglie di tracciare un lato di riferimento) (Invio) Specificare primo punto finale dello spigolo: ……….. (Invio) Specificare secondo punto finale dello spigolo: ……….. (Invio) Di default AutoCAD costruisce i poligoni con la base orizzontale. Quando si vuole ottenere un poligono ruotato, alla domanda Specificare raggio del cerchio: si dà il valore con le coordinate precedute da @ (riferendole cioè al centro del poligono). Ad esempio, se si vuole ottenere un esagono di raggio 30 con la diagonale maggiore sulla verticale, alla richiesta del raggio si dovrà digitare @0,30 oppure @30<90. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA PROBLEMA 7 Tracciare un pentagono regolare di lato 40 e con il vertice A di coordinate assolute 30,200. Si attiva il comando Poligono: POLIGONO Digitare numero di lati <4>: 5 (Invio) Specificare centro del poligono [Spigolo]: s (Invio) Specificare primo punto finale dello spigolo: 30,200 (Invio) Specificare secondo punto finale dello spigolo: @40,0 (Invio) PROBLEMA 8 Tracciare un ottagono regolare, come in figura, inscritto in una circonferenza di raggio 50 con il centro O di coordinate assolute 140,230. Si attiva il comando Poligono: POLIGONO Digitare numero di lati <4>: 8 (Invio) Specificare centro del poligono [Spigolo]: 140,230 (Invio) Digitare un’opzione [Inscritto nel cerchio/Circoscritto attorno al cerchio] <I>: (Invio) Specificare raggio del cerchio: 40 (Invio) PROBLEMA 9 PROBLEMA 10 Tracciare la serie di poligoni in figura di lato 40 e con il vertice A di coordinate assolute 40,40. Disegnare l’ettagono e il decagono rispettivamente inscritto e circoscritto a una circonferenza di raggio 35 con il centro O di coordinate assolute 150,80. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 21 Comando ARCO (AR) Serve per creare archi di circonferenza. Per utilizzare correttamente il comando Arco, è bene conoscere la terminologia di AutoCAD, riportata nella ➜ Fig. 46, e utilizzare lo schema che riassume le molte alternative che esso offre. Si sottolinea, inoltre, che per default AutoCAD disegna gli archi in senso antiorario. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona , nella barra di dialogo si ha: ARCO Specificare punto iniziale dell’arco o [Centro]: Si procede nella scelta delle opzioni a seconda delle necessità dettate dalla costruzione da realizzare. 3 Punti Inizio, Centro, Fine Inizio, Centro, Angolo Inizio, Centro, Lunghezza Inizio, Fine, Angolo DI Inizio, Fine, Direzione RE FINE ZI ON E Inizio, Fine, Raggio Centro, Inizio, Fine G G IO LUNGHEZZA DELLA CORDA Centro, Inizio, Angolo RA ARCO Inizio, Centro, Lunghezza Continua CENTRO ANGOLO INIZIO ➜ Fig. 46 PROBLEMA 11 (Arco per tre punti) 22 C 40 Tracciare un arco passante per i vertici di un triangolo rettangolo di cateti 60 e 40 e con il vertice dell’angolo retto di coordinate assolute 30,230. Tracciato il triangolo, si attiva il comando Arco (Input dinamico disinserito) ARCO Specificare punto iniziale dell’arco o [Centro]: 30,230 (Invio) Specificare secondo punto dell’arco [Centro Fine]: 90,230 (Invio) ARCO Specificare punto finale dell’arco: 30,270 (Invio). Volendo evitare di digitare le coordinate dei punti si attiva Punto finale in Impostazioni Snap ad oggetto nella barra di stato e si clicca direttamente sui vertici del triangolo. B A (30,230) IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 60 PROBLEMA 12 (Centro inizio fine) F D Tracciare tre settori circolari di raggio 30, con un’ampiezza angolare di 60°, con il centro O di coordinate assolute 150,250 e uniformemente distribuiti 60° in un angolo di 360°. Si attiva il comando Arco: ARCO Specificare punto iniziale dell’arco o [Centro]: C (Invio) A O B Specificare centro dell’arco: 150,250 (Invio) (150,250) R30 Specificare punto iniziale dell’arco: @30<0 (Invio) Specificare punto finale dell’arco (tenere premuto Ctrl per cambiare direzione) o [Angolo Lunghezza corda]: A (Invio) Specificare l’angolo inscritto (tenere premuto Ctrl per cambiare direzione): C E 60 (Invio) Si ripete l’operazione dando sempre centro 150,250 e poi @30<120 Invio, A, 60 e ancora @30<240, A, 60. Si completa la costruzione tracciando, col comando Linea e attivando Punto finale in Impostazioni Snap ad oggetto nella barra di stato, i segmenti di congiunzione tra gli estremi degli archi. PROBLEMA 13 (Centro inizio angolo) Tracciare la spirale, a due centri, di passo 20 e con origine di coordinate assolute 60,150 ARCO Specificare punto iniziale dell’arco o [Centro]: 70,150 (Invio) Specificare secondo punto dell’arco [Centro Fine]: c (Invio) Specificare centro dell’arco: 60,150 (Invio) Specificare punto finale dell’arco (tenere premuto Ctrl per cambiare direzione) o [Angolo Lunghezza Corda]: a (Invio) Specificare angolo inscritto (tenere premuto Ctrl per cambiare direzione): 180 (Invio) Si ripete l’operazione dando punto iniziale 50,150 e poi c quindi 70,150 poi a e infine 180. Quindi nuovamente dando punto iniziale 90,150 e poi c quindi 60,150 poi a e infine 180. 20 O (60,150) A B PROBLEMA 14 (Centro inizio fine) 80 Costruire un ovale dato l’asse maggiore di 80 e con l’estremo A di coordinate assolute 110,150. Tracciato l’asse si costruiscono le tre circonferenze di raggio 20. Attivato il comando Linee di costruzione si tracciano le linee passanti per i centri O' e O'' e per le intersezioni Z, V, U, T, determinando così i centri C' e C''. Si attiva il comando Arco e lo Snap intersezione: ARCO Specificare punto iniziale dell’arco o [Centro]: si clicca in S. Specificare secondo punto dell’arco [Centro Fine]: f (Invio) Specificare punto finale dell’arco: si clicca in P Specificare centro dell’arco o [Angolo Direzione Raggio]: si clicca in C'. Si ripete quindi l’operazione anche per l’arco Q-R. C″ P A Z O′ O O″ B (100,150) Q U V R C′ IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA S T 23 PROBLEMA 15 (Inizio fine direzione) A B M C L Ø 68 Ridisegnare la figura proposta. Dopo aver tracciato il dodecagono come in figura, col comando Linea e con Snap Punto Finale si tracciano le diagonali AF, NG, BI, CH ecc. Successivamente si attiva il comando Arco e con Snap Punto Finale si procede a tracciare i tre archi. ARCO Specificare punto iniziale dell’arco o [Centro]: si clicca in E ARCO Specificare secondo punto dell’arco [Centro Fine]: f (Invio) ARCO Specificare punto finale dell’arco: si clicca in H ARCO Specificare centro dell’arco o [Angolo Direzione Raggio]: d (Invio) ARCO Specificare direzione tangente per il punto iniziale dell’arco: si clicca in L. N O (105,60) I D E H F G Comando POLILINEA (PL) Serve a tracciare una polilinea, cioè un insieme di segmenti e archi consecutivi che sono considerati un unico elemento. Usato con le impostazioni di default, è simile al comando Linea, con la differenza che con Polilinea i poligoni tracciati sono un unico oggetto che deve essere esploso con il comando corrispondente per spezzarlo in tanti singoli segmenti. Attivando il comando sull’icona , nella barra di dialogo si ha: PLINEA Specificare punto iniziale: si inseriscono i dati come in Linea Specificare punto successivo o [Arco Mezza-larghezza Lunghezza Annulla LArghezza]: si inseriscono i dati come in Linea oppure si digita a per operare con arco. Eseguire le costruzioni richieste nei problemi relativi al comando Linea. R6 PROBLEMA 16 Costruire la sagoma in figura. Si attiva il comando Polilinea: PLINEA Specificare punto iniziale: 78,215 Specificare punto successivo o [Arco ... LArghezza]: @52,0 (Invio) Specificare punto successivo o [Arco ... LArghezza]: a (Invio) Specificare punto finale dell’arco o [Angolo CEntro … LArghezza]: ce (Invio) Specificare centro dell’arco: @0,6 (Invio) Specificare punto finale arco o [Angolo o Lunghezza]: a (Invio) Specificare angolo inscritto: 180 (Invio) Specificare punto finale arco o [Angolo … LInea … LArghezza]: li (Invio) Specificare punto successivo o [Arco … LArghezza]: @-16,0 (Invio) Specificare punto successivo o [Arco/…/LArghezza]: a 24 R5 7 R1 R6 (78, 215) 16 52 Specificare punto finale arco o[Angolo/CEntro/…/ LArghezza]: ce (Invio) Specificare centro dell’arco: @0,5 (Invio) Specificare punto finale arco o [Angolo o Lunghezza]: a (Invio) Specificare angolo inscritto: -180 (Invio) Si completa il problema procedendo come nella prima parte. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Comando CERCHIO (C) Serve a tracciare un cerchio. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: CERCHIO Specificare centro del cerchio o [3P/2P/Ttr (Tangente tangente raggio)]: e cioè: centro = disegna un cerchio dato il centro e il raggio o il diametro, 3P = disegna un cerchio dati tre suoi punti, 2P = disegna un cerchio dati gli estremi di un suo diametro, Ttr = disegna un cerchio tangente a due oggetti dato il raggio. PROBLEMA 17 5 Tracciare il cerchio di raggio 35 e col centro di coordinate assolute 60,145. Si attiva il comando Cerchio: CERCHIO Specificare centro del cerchio o [3P/2P/Ttr (Tangente tangente raggio)]: 60,145 (Invio) Specificare raggio del cerchi o [Diametro]: 35 (Invio) R3 O (60, 145) PROBLEMA 18 D C 50 Tracciare la circonferenza circoscritta a un quadrato ABCD di lato 50 con A di coordinate assolute 125,120. Si traccia il quadrato di lato 50 quindi si attiva il comando Cerchio: CERCHIO Specificare centro del cerchio o [3P/2P/Ttr (Tangente tangente raggio)]: si digita 3P (Invio) alla richiesta dei tre punti si danno in successione le coordinate di tre vertici del quadrato. Ad esempio: Specificare primo punto sul cerchio: 125,120 (Invio) Specificare secondo punto sul cerchio: 175,120 (Invio) Specificare terzo punto sul cerchio: 175,170 (Invio) Volendo evitare di digitare le coordinate dei punti si attiva Punto finale in Impostazioni Snap ad oggetto. A (125, 120) B PROBLEMA 19 D C (45, 40) A B 30 Tracciare le quattro circonferenze aventi come diametri i lati del quadrato di lato 30 e un vertice di coordinate assolute 45,40. Dopo aver disegnato il quadrato si attiva il comando Cerchio: CERCHIO Specificare centro del cerchio o [3P/2P/Ttr (Tangente tangente raggio)]: si digita 2P (Invio) Specificare prima estremità del diametro del cerchio: 45,40 (Invio) Specificare seconda estremità del diametro del cerchio: 75,40 (Invio) Si ripete l’operazione anche per gli altri lati. Volendo evitare di digitare le coordinate dei punti si attiva Punto finale in Impostazioni Snap ad oggetto. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 25 PROBLEMA 20 C Tracciare le tre circonferenze, di raggio 10, tangenti ai lati del triangolo equilatero ABC di lato 65 con il vertice A di coordinate assolute 120,30. Si traccia il triangolo equilatero e poi si attiva il comando Cerchio: CERCHIO Specificare centro del cerchio o [3P/2P/Ttr (Tangente tangente raggio)]: si digita Ttr (Invio) Specificare punto sull’oggetto per la prima tangente del cerchio: si clicca su un lato del triangolo (Invio) Specificare punto sull’oggetto per la seconda tangente del cerchio: si clicca su un altro lato del triangolo (Invio) Specificare raggio del cerchio< >: 10 (Invio) Si ripete quindi l’operazione. (120, 30) A 0 R1 B 65 Comando TESTO (T) Serve a inserire scritte nel disegno. Prima di attivare il comando è necessario creare gli stili di testo che si intendono utilizzare. Si clicca pertanto su Annotazione (➜ Fig. 47), nella Barra degli strumenti, poi, nel menù a discesa, sulla barra relativa allo stile di testo e quindi, in basso nella tendina, su Gestisci stili di testo (➜ Fig. 48), aprendo così la finestra di Stile di testo. Qui, cliccando su Nuovo (➜ Fig. 49), si possono creare i vari stili necessari e impostare lo stile corrente. ➜ Fig. 47 ➜ Fig. 48 ➜ Fig. 49 Riga singola di testo da utilizzare per immissioni brevi e semplici. Consente di digitare più righe di testo che possono essere ruotate, giustificate e avere qualsiasi dimensione. Alla richiesta “Digitare testo” si immette il testo che viene visualizzato mentre è digitato. Ogni riga di testo è un oggetto a se stante. Per terminare una riga e iniziarne un’altra premere Invio. Per terminare il comando Riga singola di testo, premere due volte Invio. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona , o scegliendo Testo dal menù Disegna e quindi Riga singola di testo, nella barra di dialogo si ha: TESTO Specificare punto iniziale del testo o [Giustificato STile]: si clicca sul punto di inizio e al cursore del mouse si aggancia una linea elastica che permette, nel passo successivo, di indicare l’altezza del testo. 26 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Specificare altezza <0.00>: si inserisce l’altezza (Invio) oppure si indica col cursore l’altezza. Specificare angolo di rotazione del testo <0.00>: se necessario si indica l’angolo e si dà Invio procedendo poi alla digitazione del testo. Per chiudere il comando si dà due volte Invio. Oppure alla domanda TESTO Specificare punto iniziale del testo o [Giustificato/STile]: per impostare lo Stile del testo si digita st (Invio) e si digita lo stile; o per impostare la Giustificazione si digita g (Invio) e si ha: TESTO digitare un’opzione [Sinistra Centro Destra Mezzo adaTta AS AC AD MS MC MD BS BC BD]: si sceglie il tipo di giustificazione (Invio) e si ha: Specificare altezza <0.00>: (se lo stile è lo standard) si immette il valore dell’altezza del testo e si dà Invio oppure si stabilisce l’altezza cliccando nel punto opportuno con il mouse; Specificare angolo di rotazione del testo <0>: si immette il valore dell’eventuale angolo di inclinazione del testo e si dà Invio o, nel caso in cui si stia operando con il mouse, si indica l’inclinazione desiderata quindi si digita il testo. Le possibilità di giustificazione sono riferite sempre a un punto mentre nel comando Testo multilinea sono riferite sempre a un’area. Testo multilinea da utilizzare per immissioni di testo estese con formattazione interna. L’utilità di questo comando consiste nel permettere l’inserimento di un testo in riquadri definiti, nella posizione voluta e stabilendo l’impostazione dei paragrafi. Prima di digitare il testo si definisce la larghezza del paragrafo. Tale larghezza sarà rispettata quando, una volta terminata la digitazione, AutoCAD inserisce il testo. È inoltre possibile stabilire l’altezza del testo, la giustificazione, l’angolo di rotazione e lo stile, oppure applicare la formattazione di carattere ai caratteri selezionati. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona , o scegliendo Testo dal menù Disegna e quindi Testo multilinea, nella barra di dialogo si ha: TESTOM Specificare il primo angolo: si immettono le coordinate del primo angolo col mouse o digitando i valori (Invio) Specificare l’angolo opposto oppure [Altezza Giustificato Spaziatura linea Rotazione Stile Larghezza Colonne]: si immettono le coordinate del secondo angolo col mouse o digitando i valori (Invio) A questo punto sulla barra multifunzione viene visualizzata la scheda contestuale Editor di testo che permette la gestione del testo (➜ Fig. 50). Terminata la digitazione per salvare le modifiche e uscire dall’Editor, si clicca su Chiudi, a destra nella barra, oppure sul disegno all’esterno dell’editor o anche si preme Ctrl+INVIO. ➜ Fig. 50 CO ME CLASSE 35 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA NO Eseguire le scritte in figura con stile Verdana h = 10. Si costruiscono il quadrato e il triangolo equilatero in figura entrambi di lato 120. Con inseriti Osnap Fine e Medio, si attiva il comando Riga singola di testo. Per le scritte ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE si attiva Giustificato adaTta riferita ai rispettivi lati del quadrato, mentre, per COGNOME NOME CLASSE, si attiva Giustificato BC e AC riferiti ai lati del triangolo. GN OM E PROBLEMA 21 27 PROBLEMA 22 Compilare la tabella proposta con stile Verdana h = 3 e 5. Costruita la tabella col comando Linea, con inserita la griglia 10× 10 e il relativo snap, si attiva il comando Testo multilinea, che permette di collocare le scritte nei riquadri con precisione nella posizione voluta. TESTOM Specificare il primo angolo: si clicca sul primo angolo del riquadro da compilare Specificare l’angolo opposto oppure [Altezza Giu- stificato Spaziatura linea Rotazione Stile Larghezza Colonne]: si clicca sul secondo angolo del riquadro Si indicano nella scheda di Editor i vari dati relativi al testo. Ad esempio, per il nome dell’Istituto si è scelto MC, mezzo centro, mentre per le altre scritte si è scelto MS, mezzo sinistra. In quest’ultimo caso, affinché la scritta non si sovrapponga o sia troppo vicina alla linea di squadratura si dà per una o due volte barra spaziatrice. Dopo aver digitato il testo si clicca su Chiudi. 10 Cognome Nome 10 Classe: 10 10 I.T.I.S. Data: Esercitazione di disegno con l'uso del CAD Esercitazione N°: Visto Scala 60 35 35 60 Comando TRATTEGGIO (TRATTEGGIO) Serve a riempire con una tratteggio un’area delimitata da un contorno chiuso. Attivato il comando mediante l’icona nella barra multifunzione si apre la scheda Creazione tratteggio (➜ Fig. 51). ➜ Fig. 51 Essa è suddivisa nei riquadri: Contorni, Modello, Proprietà, Origine, Opzioni e Chiudi. Nel riquadro Contorni si ha la possibilità di definire l’area da riempire. Utilizzando Seleziona punti si clicca direttamente all’interno dell’area da riempire, utilizzando Seleziona oggetti contorno si devono selezionare consecutivamente gli elementi di contorno all’area. Nel riquadro Modello c’è la possibilità di scegliere tra una serie di tratteggi. Sono proposti quattro esempi di tratteggi alla destra dei quali c’è una barra di scorrimento che permette di vedere tutti i tipi di tratteggio disponibili. 28 Nel riquadro Proprietà si possono attribuire varie caratteristiche al tratteggio, tra cui la scala e l’Angolo, che permettono, rispettivamente, di dosare l’intensità dei tratti e di definire l’angolazione rispetto all’asse x dell’UCS corrente. Nel riquadro Opzioni c’è la possibilità di attivare il pulsante dell’icona Associativo facendo sì che, qualora si apportassero modifiche alla forma dell’entità già tratteggiata, il tratteggio si adatterà a essa. Da ricordare che l’area di un poligono è definita solo se i suoi vertici sono chiusi. In caso contrario il comando non risponde e invece IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA appare il segnale di errore con indicati i punti di interruzione (➜ Figg. 52 e 53). PROBLEMA 23 Riempire con una campitura, ANSI31 scala:30 angolo:0°, un esagono regolare di lato 35 con il vertice A di coordinate 30,20. Tracciato l’esagono si attiva il comando Tratteggio. Si sceglie il modello ANSI31, si attiva Seleziona punti, si clicca all’interno dell’esagono e si dà Invio, si clicca infine su OK. 35 ➜ Fig. 52 (30,135) PROBLEMA 24 ➜ Fig. 53 Aprendo il menù a tendina Opzioni e poi Individuazione isole esterne (➜ Fig. 54), le scelte individuazione isole Normali, Esterne e Ignora individuazione (➜ Fig. 55) permettono di definire il metodo di riempimento di aree disegnate le une nelle altre e cioè: con Normale alternativamente gli spazi delimitati dagli oggetti, con Esterno solo lo spazio più esterno e con Ignora tutti gli spazi. ➜ Fig. 54 Riempire con un tratteggio ANSI37 scala: 15 angolo: 30° un esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio 45 e il centro di coordinate assolute 150,50. Tracciato l’esagono si attiva il comando Tratteggio. Si sceglie il modello ANSI37, si modifica la scala da 1 a 15 e l’angolo da 0 a 30°, si attiva Seleziona punti, si clicca all’interno dell’esagono, si dà Invio e si clicca infine su OK. PROBLEMA 25 Eseguire la figura con i tratteggi indicati. ➜ Fig. 55 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 29 PROBLEMA 26 Eseguire le figure con i tratteggi indicati utilizzando le opzioni Normale, Esterno e Ignora. 60 50 25 (106,90) (40,90) a b Comando REGIONE (REG) c Comando ESPLODI (E) Per regione si intende un’area bidimensionale ottenuta partendo da una forma chiusa delimitata da polilinee, linee, archi circolari ed ellittici, cerchi, ellissi e spline. Se ad esempio si fosse disegnato un triangolo con il comando Linea, formato quindi da tre oggetti, e si volesse trasformarlo in un unico oggetto, dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: REGIONE Selezionare oggetti: si seleziona un lato trovato(i) 1 Selezionare oggetti: si seleziona un altro lato trovato(i) 1, 2 totale Selezionare oggetti: si seleziona il terzo lato trovato(i) 1, 3 totale Selezionare oggetti: (Invio) Estrazione eseguita di 1 sequenza chiusa. Creazione eseguita di 1 regione. A questo punto, se si clicca su un lato del triangolo, quest’ultimo si selezionerà come un unico oggetto. 1 6 I comandi per modificare Comando CANCELLA (CA) Serve a cancellare un intero disegno, un singolo elemento o più elementi geometrici. Dopo aver attivato il comando cliccando sull’icona il puntatore assume la forma di un quadratino, si selezionano gli elementi da cancellare poi si dà Invio gli elementi si cancellano. 30 (172,90) Serve a scomporre oggetti composti. Ad esempio un rettangolo disegnato col comando Rettangolo è un unico oggetto. Con Esplodi si scompone nei quattro elementi che sono i lati. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: Selezionare oggetti: si selezionano gli oggetti di cui si vuole esplodere e si dà Invio per completare il comando. Comando OFFSET (OF) Serve a disegnare un elemento geometrico simile a un altro dato e alla distanza voluta. Attivato il comando cliccando sull’icona nella barra di dialogo appare la richiesta: OFFSET Specificare distanza di offset o [Punto Cancella Layer] <Punto>: si digita la distanza voluta (Invio) Selezionare oggetto di cui eseguire l’offset o [Esci ANnulla]<esci>: si seleziona l’elemento che si vuol riprodurre (Invio) Specificare punto sul lato di cui eseguire l’offset o [Esci Multiplo ANnulla]<Esci>: si clicca sul lato, rispetto l’originale, verso cui si vuole ottenere la riproduzione (alto, basso, destra o sinistra). Oppure se si desidera ottenere l’offset di un elemento in corrispondenza di un determinato punto si procede come segue: Specificare distanza di offset o [Punto] <Punto>: p (Invio) IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Selezionare oggetto di cui eseguire l’offset o [Esci ANnulla]<Esci>: si seleziona l’oggetto Specificare punto di passaggio o [Esci Multiplo ANnulla]<Esci>: si clicca sul punto in corrispondenza del quale si desidera ottenere l’offset. Comando SPOSTA (S) Serve a spostare un’intera parte di disegno, un singolo o più elementi geometrici. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona , nella barra di dialogo si ha: SPOSTA Selezionare oggetti: si selezionano gli oggetti che si vogliono spostare (Invio); Specificare punto base o [Spostamento] <Spostamento>: si clicca sul punto con cui si aggancia l’oggetto; Specificare secondo punto di spostamento oppure <Utilizza primo punto come spostamento>: si clicca sulla nuova posizione che l’oggetto dovrà avere. PROBLEMA 27 Disegnare le due figure proposte. (120,270) (30,270) a b Dopo aver tracciato col comando Linea i due segmenti AB e BC e col comando Polilinea DE e EF a due a due perpendicolari tra loro, si attiva il comando Offset: OFFSET Specificare distanza di offset o [Punto] <Punto>: si digita 5 (Invio) Selezionare oggetto di cui eseguire l’offset o <esci>: si selezionano i segmenti tracciati (Invio) Specificare punto sul lato di cui eseguire l’offset. Si clicca sul lato verso cui si vogliono ottenere le nuove linee (Invio). Si noterà che mentre i segmenti AB e BC dovranno essere entrambi selezionati e saranno riprodotti esattamente, i segmenti DE e EF, essendo un unico oggetto in quanto tracciati con Polilinea, saranno riprodotti progressivamente sempre più corti e per ottenere ciò sarà sufficiente selezionare o l’uno o l’altro. PROBLEMA 28 Disegnare dei cerchi concentrici al cerchio di diametro 40 alle distanze date. Dopo aver tracciato il cerchio di diametro 40 col comando Cerchio, si attiva il comando Offset inserendo prima una e poi, una volta ottenuta la circonferenza corrispondente, l’altra distanza. (45,160) IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 31 PROBLEMA 29 Disegnare la figura c. Si traccia inizialmente il rettangolo in figura a e si ottiene quindi con Offset la figura b. Esplodendo poi con il comando Esplodi i nuovi rettangoli ottenuti, si cancellano con il comando Cancella i segmenti in eccesso. (90,110) a b c Comando TAGLIA (TA) Serve a tagliare un elemento geometrico presente sul foglio utilizzandone un altro come confine. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: TAGLIA Selezionare oggetti o <Seleziona tutto>: si seleziona l’elemento o gli elementi geometrici con funzione di confine quindi si preme (Invio) [iNTercetta Interseca Proiez. Spigolo Cancella Annulla]: si clicca su quelle parti degli elementi da eliminare. PROBLEMA 30 Disegnare la lettere in figura. Lettera D : col comando Linea si tracciano i due segmenti, della misura indicata, perpendicolari tra loro (figura a). Col comando Offset, impostato con la distanza 5 e poi 2.5, si tracciano le loro parallele (figura b). Con il comando Cerchio, e attivando gli Snap Medio e Intersezione, si tracciano le due circonferenze centrando nel punto medio del segmento AB e agganciando le intersezioni C e A (figura c). Si attiva il comando Taglia: TAGLIA Selezionare oggetti o <Seleziona tutto>: si selezionano gli Spigoli di taglio e cioè la circonferenza interna e i segmenti e si dà Invio [iNTercetta Interseca Proiez. Spigolo Cancella Annulla]: si clicca sui tratti da tagliare. Si completa la costruzione col comando Cancella per togliere eventuali tratti rimasti (figura d). (160,100) a 32 b IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA c d Comando ESTENDI (ES) Serve a estendere uno o più elementi geometrici. Gli oggetti che è possibile estendere includono archi, archi ellittici, linee, polilinee bidimensionali e tridimensionali aperte e raggi. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: ESTENDI Selezionare oggetti o <seleziona tutto>: si selezionano gli oggetti fino a cui si vuole estendere (Invio) [iNTercetta Interseca Proiez. Spigolo Annulla]: si clicca sugli oggetti da estendere. PROBLEMA 31 Disegnare il motivo in figura c. Tracciati col comando Linea i due quadrati con i vertici di coordinate assolute M(25,75) e N(40,90) (figura a), col comando Offset impostato per la distanza 5, si disegnano i segmenti paralleli ai quattro lati del quadrato (figura b). Si attiva il comando Estendi: ESTENDI Selezionare oggetti o <seleziona tutto>: si seleziona un lato del quadrato maggiore (Invio) [iNTercetta Interseca Proiez. Spigolo Annulla]: si clicca sui segmenti da estendere dal lato verso cui si vuole ottenere l’estensione (figura c). 40,30 a b c PROBLEMA 32 Disegnare il motivo in figura c. Tracciato col comando Linea il segmento PQ, avente l’estremo P di coordinate (30,25), col comando Arco si traccia un arco avente rispettivamente centro di coordinate (65,25), primo estremo @15<45 e con un Angolo di 90°. Successivamente, col comando Offset impostato per la distanza 4, si tracciano gli altri cinque archi. Attivato il comando Estendi, si seleziona il segmento PQ e, dato Invio, si clicca sulle estremità degli archi dal lato verso cui si vuole ottenere l’estensione. 115,30 a b c IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 33 Comando CIMA (CIMA) Permette di smussare gli angoli. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: CIMA Selezionare prima linea o [aNnulla Polilinea Distanze Angolo Taglia mEtodo Multiplo]: (si digita D per la distanza di cimatura oppure A per l’angolo quindi si dà Invio) si seleziona un lato dell’angolo da smussare (Invio) Selezionare la seconda linea o selezionare l’oggetto tenendo premuto MAIUSC per applicare l’Angolo oppure [Distanza Angolo Metodo]: si seleziona il secondo lato dell’angolo. Nel caso si volessero smussare gli angoli di una polilinea al comando: CIMA Selezionare prima linea o [aNnulla Polilinea….. Multiplo]: si digita p (Invio) Selezionare la Polilinea 2D oppure [Distanza Angolo Metodo]: si seleziona una polilinea e suoi angoli saranno smussati secondo i parametri di lunghezza e inclinazione impostati. Il comando Cima permette inoltre di prolungare due segmenti fino a congiungerli. Per fare ciò è sufficiente impostare i parametri di distanza uguali a 0 e selezionare prima uno e poi l’altro segmento. PROBLEMA 33 Disegnare la piastrina in figura b. Si traccia col comando Linea il poligono in figura. Si attiva quindi il comando Cima: CIMA Selezionare prima linea o [aNnulla Polilinea Distanze Angolo Taglia mEtodo Multiplo]: d (Invio) Specificare la prima distanza di cimatura <0.0000>: 3 (Invio) Specificare la seconda distanza di cimatura <3.0000>: (Invio) Si richiama il comando Selezionare prima linea o [aNnulla Polilinea Distanze Angolo Taglia mEtodo Multiplo]: selezionare la linea Seleziona la seconda linea...: selezionare l’altra linea. Si ripete l’operazione in tutti i vertici. Se per tracciare il poligono si usa il comando Polilinea, alla richiesta CIMA Selezionare prima linea o [aNnulla Polilinea… Multiplo]: si digita p (Invio) Selezionare la polilinea... 2D: si clicca su un punto della polilinea. Tutti i vertici del poligono saranno cimati escluso quello formato dal primo e dall’ultimo segmento che sarà cimato a parte. 5x10=50 Smussi 3x45° 40 Linea (40,230) Polilinea (120,230) 10 30 50 a 34 b IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Comando RACCORDA (RA) Serve a raccordare coppie di segmenti, segmenti linea (non di arco) di polilinee, spline, linee di costruzione, raggi, cerchi, archi e vere e proprie ellissi (non poligoni). Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: RACCORDA Selezionare primo oggetto o [aNnulla Polilinea Raggio Taglia Multiplo]: si digita ra per immettere il valore del raggio (Invio) Specificare raggio di raccordo <0.0000>: si immette il valore del raggio (Invio) Selezionare primo oggetto o [aNnulla Polilinea Raggio Taglia Multiplo]: selezionare la linea Seleziona il secondo oggetto o selezionare l’oggetto tenendo premuto il tasto MAIUSC per applicare l’angolo o [RAggio]: selezionare l’altra linea. Nell’eventualità che si vogliano raccordare i vertici di una polilinea si digita P, se invece si desidera variare il valore del raggio si digita RA poi Invio immettendo il nuovo valore e si procede come sopra. PROBLEMA 34 PROBLEMA 35 Raccordare i vertici della figura a. Dopo aver tracciato la figura con i comandi Linea, Offset e Taglia si attiva il comando Raccorda: RACCORDA Selezionare primo oggetto o [aNnulla Polilinea Raggio Taglia Multiplo]: ra (Invio) Specificare raggio di raccordo <0.0000>: 2 (Invio) Selezionare primo oggetto o [aNnulla Polilinea Raggio Taglia Multiplo]: selezionare la linea Seleziona il secondo oggetto...: selezionare l’altra linea. Raccordare i vertici del poligono in figura a. Dopo aver tracciato il poligono col comando Polilinea, si attiva il comando Raccorda e dopo aver immesso il raggio di raccordo, alla richiesta: RACCORDA Selezionare primo oggetto o [aNnulla Polilinea …]: si digita p (Invio) Selezionare la polilinea: si clicca su un punto della polilinea. 10 a 10 10 15 44 50 10 20 30 40 15 20 15 a (120,185) (40,180) b b Raccordare con R=5 Raccordare con R=2 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 35 Specificare primo punto della linea speculare: si clicca sul primo punto per il quale passa l’asse rispetto a cui si specchia; Specificare secondo punto della linea speculare: si clicca sul secondo punto; Cancellare gli oggetti sorgente? [Sì No] <No>: Se si vuole mantenere l’oggetto originale oltre a quello ottenuto si dà Invio, se invece si vuole cancellare l’originale si digita S (Invio). Comando SPECCHIO (SP) Serve per creare un’immagine speculare di un intero disegno, di un singolo o più elementi geometrici. Dopo aver attivato il comando mediante l’icona nella barra di dialogo si ha: SPECCHIO Selezionare oggetti: si selezionano gli oggetti di cui si vuole ottenere l’immagine speculare (Invio) PROBLEMA 36 Disegnare il motivo in figura c. Si tracciano col comando Linea due segmenti AB e CD ortogonali tra loro e i primi due lati OE e EC (figura a). Attivato il comando Specchia si ha: SPECCHIO Selezionare oggetti: si selezionano i segmenti OE e EC (Invio) Specificare primo punto della linea speculare: si clicca su O Specificare secondo punto della linea speculare: si clicca su C Cancellare gli oggetti sorgente? [Sì No] <No>: (Invio) Col medesimo procedimento si specchia l’immagine ottenuta rispetto il segmento AB (figura b). Richiamato il comando Specchia si selezionano le due punte ottenute e si dà Invio SPECCHIO Specificare primo punto della linea speculare: si clicca su O Specificare secondo punto della linea speculare: si danno due coordinate uguali per avere un’inclinazione di 45°, ad esempio 10,10 (Invio). Cancellare gli oggetti sorgente? [Sì No] <No>: (Invio) (45,140) a 36 b IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA c PROBLEMA 37 Disegnare il motivo in figura d. Si traccia col comando Linea il poligono in figura a. Si attiva l’aiuto Orto, digitando F8, e il comando Specchia. SPECCHIO Selezionare oggetti: si seleziona il poligono (Invio) Specificare primo punto della linea speculare: si clicca su F Specificare secondo punto della linea speculare: si clicca su un qualunque punto in verticale. Cancellare gli oggetti sorgente? [Sì No] <No>: (Invio) Si ripete poi l’operazione sulle immagini in figura b con asse GH e in figura c con asse IL. a (30,75) b c d Comando COPIA (CP) Serve a copiare un intero disegno oppure uno o più elementi geometrici. Attivato il comando cliccando sull’icona nella barra di dialogo appare la richiesta: COPIA Selezionare oggetti: dopo aver selezionati gli oggetti di cui si vuole eseguire la copia si dà Invio e appare: Specificare punto base o [Spostamento o mOdalità]< Spostamento>: con il puntatore si clicca su un punto che serve come riferimento, al che appare la richiesta: Specificare secondo punto o [Serie] <Utilizza primo punto come spostamento>: cliccando sul punto in cui si vuole spostare l’oggetto si ottiene una copia Specificare il secondo punto o [Serie Esci Annulla] <Esci>: l’operazione di riproduzione dell’oggetto può essere eseguita più volte finché non si chiude il comando con Invio. È importante sottolineare che questo comando è diverso dal comando Copia del Menù Modifica che serve a eseguire il copia in un disegno e l’incolla in un altro. PROBLEMA 38 Disegna il motivo proposto copiando gli elementi delle figure dei problemi precedenti. (80,140) IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 37 Comando SERIE (SERIE) Serve a riprodurre uno o più oggetti in serie: rettangolare, lungo una traiettoria e polare. Cliccando sul triangolino a lato dell’icona , o quella delle tre che si trova esposta in Edita, si svolge la tendina che permette di scegliere il tipo di serie (➜ Fig. 56). Quindi si seguono le indicazioni sotto elencate. Serie RETTANGOLARE (SERIERETTANG) Si selezionano gli oggetti di cui si vuole realizzare la serie. Si clicca sull’icona della serie rettangolare nel gruppo Edita. A questo punto la Barra multifunzione è sostituita dalla Barra della serie rettangolare che va compilata indicando: – il numero di righe e il numero delle colonne compreso l’originale; – la distanza tra le righe e tra le colonne e l’eventuale angolo della serie. Oltre all’immissione numerica delle distanze delle righe, delle colonne e dell’angolo, c’è la possibilità di immettere i dati con il mouse cliccando sulle corrispondenti icone. ➜ Fig. 56 PROBLEMA 39 Disegnare la griglia in figura c. Seguendo le fasi illustrate, si disegna col comando Linea il quadrato di contorno e col comando Offset le quattro parallele alla distanza di 2.5. Attivato poi il comando Taglia e selezionando le parallele, si eliminano le parti di linea eccedenti per ottenere il quadratino base. Si attiva il comando SERIERETTANG: Righe: 9 Colonne: 9 Distanza tra le righe: -5 Distanza fra colonne: 5 (30,215) a b c Serie POLARE (SERIEPOLARE) Si selezionano gli oggetti di cui si vuole realizzare la serie. Si clicca sull’icona della serie polare nel gruppo Edita. Si indica il punto centro di rotazione della serie. A questo punto la Barra multifunzione è sostituita dalla Barra della serie polare che va compilata indicando: – il numero di elementi compreso l’originale; – l’angolo di riempimento che definisce l’angolo in cui sarà compresa tutta la serie; – il numero di righe qualora si volesse ripetere la serie su più righe; – la distanza tra le eventuali righe. 38 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Inoltre nel settore proprietà si possono attivare le icone Associativo, che trasforma la serie in un unico gruppo, Ruota elementi, che fa ruotare gli elementi della serie rispetto al proprio baricentro, e Direzione che permette di indicare la direzione di rotazione della serie. Alla fine si clicca su Chiudi serie. PROBLEMA 40 Disegnare la piastrina in figura. Dopo aver disegnato i cerchi delle misure indicate, si attiva il comando Serie Polare e si immettono i valori: Centro della serie>: si clicca su O Numero di elementi: 5 Angolo da riempire: 180 Ruota gli elementi Chiudi serie. (145,235) a b Serie TRAIETTORIA (SERIETRAIETT) Distribuisce in modo uniforme copia di oggetti lungo una traiettoria o una parte di traiettoria. Si selezionano gli oggetti di cui si vuole realizzare la serie. Si seleziona la traiettoria. Viene proposta una serie di oggetti con un grip e una freccia spostando la quale si ha la possibilità di variare la distanza tra gli oggetti. PROBLEMA 41 Disegnare il motivo in figura. (30,155) a b c IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 39 Elenchiamo di seguito i vari zoom. PROBLEMA 42 Disegnare la catena in figura. a (170,122) b c d 1 7 I comandi ZOOM (Z) Questi comandi servono a ingrandire o ridurre l’immagine a video. È come se si disponesse di una lente che, azionata una o più volte, permette di osservare un disegno nella sua estensione totale o nei più piccoli particolari. Il comando si può attivare dalla Barra di navigazione (➜ Fig. 57) e cliccando sul triangolino sotto l’icona si apre la tendina con indicati i vari zoom disponibili (➜ Fig. 58), che si possono attivare spuntandoli e di conseguenza nella Barra di comando si possono immettere i dati relativi al tipo di zoom. ➜ Fig. 57 40 ➜ Fig. 58 Zoom estensioni: fa apparire sullo schermo la sola area del “foglio”. Zoom finestra: permette di delimitare con un rettangolo la zona del disegno interessata cliccando e trascinando il mouse, e a comando compiuto farle occupare tutto lo schermo. Zoom precedente: permette di risalire allo zoom precedentemente eseguito fino a dieci sequenze Zoom tempo reale: una volta attivato e tenendo premuto il pulsante di selezione permette di ottenere, trascinando verso il limite superiore del video, un ingrandimento o trascinando verso il limite inferiore un rimpicciolimento. Zoom tutto: fa apparire sullo schermo tutto il disegno. Ciò avviene anche se l’area interessata è più ampia dei limiti del “foglio”. Zoom dinamico: permette di ingrandire a tutto schermo una parte di un disegno delimitandola con una casella che può essere ingrandita o ridotta e spostata nel disegno stesso. Attivando il comando si visualizza la casella, la si posiziona centrandola sull’oggetto da ingrandire cliccando il pulsante sinistro del mouse, la si ingrandisce o si riduce mediante lo spostamento del mouse delimitando nel modo voluto l’area interessata e si dà quindi Invio. Qualora si desiderasse riposizionare la casella, invece di dare Invio si preme sul tasto di sinistra e si ripete l’operazione. Zoom scala: esegue lo zoom della visualizzazione secondo un fattore di scala specificato. Il valore digitato è relativo ai limiti del “foglio”, cioè all’immagine che si ottiene con Zoom tutto. Ad esempio, digitando 2 si raddoppia l’immagine corrente, cioè a video, di qualsiasi oggetto rispetto a quella ottenuta con uno Zoom tutto. Se si digita un valore seguito da x, AutoCAD specifica la scala relativamente al valore della vista in quel momento a video. Ad esempio, digitando 2x ogni oggetto sarà visualizzato con una dimensione pari al doppio di quella corrente. Se si digita un valore seguito da xp, AutoCAD specifica la scala relativamente alle unità dello spazio carta. Ad esempio, digitando 5xp lo spazio modello (vedi paragrafo 1.9.1) è visualizzato con un valore di scala pari alla metà di quello delle unità nello spazio carta. Zoom centro: esegue lo zoom dato da una finestra di cui si deve indicare il centro e il valore di ingrandimento o altezza. Un valore minore aumenta l’ingrandimento, uno maggiore lo diminuisce. Zoom oggetto: una volta attivato basta cliccare su un oggetto e dare Invio per portare l’oggetto a tutto schermo. Zoom in: ingrandisce l’immagine corrente di un valore preimpostato (ad esempio 2) ogniqualvolta si clicca sull’icona. Zoom out: riduce l’immagine corrente di un valore preimpostato (ad esempio 2) ogniqualvolta si clicca sull’icona. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 1 8 I comandi per quotare Servono per apporre le quote sui disegni. Le icone relative alla quotatura si trovano nella Barra degli strumenti sia nella scheda Inizio che in Annota. In Annota si ha una gestione più ampia e comoda (➜ Fig. 59). ➜ Fig. 59 I tipi di quotatura più comuni che si trovano sia in Inizio che in Annota sono (➜ Fig. 60): Lineare: esegue la quotatura verticale e orizzontale Allineata: per la quotatura di elementi inclinati Inoltre in Annota si hanno: Rapida: una volta selezionati un gruppo di oggetti crea velocemente una serie di quote ad essi relative. Continua e Linea di base (➜ Fig. 61): permettono di eseguire quotature in serie e in parallelo. Quest’ultima richiede una quota di partenza cui riferire tutte le altre. Raggio: per quotare i raggi Diametro: per quotare i diametri Angolare: per quotare gli angoli ➜ Fig. 61 Aggiorna: serve ad aggiornare le quote già create dopo aver variato i parametri dello stile di quota e applicare, alle quote selezionate, tutte le proprietà dello stile corrente. Dopo aver attivato il comando si selezionano le quote e si dà Invio. ➜ Fig. 60 Tolleranza: serve a impostare i parametri delle quote geometriche. Cliccando sull’icona (➜ Fig. 62) è visualizzata la finestra di dialogo Tolleranza (➜ Fig. 63). Cliccando sulla prima casella Sim, si apre la finestra di dialogo Simbolo (➜ Fig. 64), in cui si sceglie il simbolo interessato. Si può aggiungere eventualmente una condizione del materiale cliccando sulla casella a destra del testo IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 41 per richiamare la finestra di dialogo Condizione materiali (➜ Fig. 65). Infine, nel riquadro Riferim.1, si può digitare la lettera di riferimento. • Nel riquadro Riferim. 1 cliccando sul primo quadrante si inserisce la lettera che indica il riferimento della tolleranza e nel secondo quadrante si può aggiungere la condizione del materiale. Modificare una quota: dopo aver creato una quota può essere necessario modificarne alcuni parametri. A seconda delle necessità si possono utilizzare alcuni metodi e cioè: modifica con la tavolozza Proprietà che permette di accedere a tutti i parametri che compongono una quota; modifica mediante i grip che appaiono una volta selezionata una quota. È un metodo utile e immediato per apportare modifiche di posizionamento ed è facilmente utilizzabile. Se poi si posiziona il puntatore sul grip di testo appare un menù che consente di operare sulla parte testuale (➜ Fig. 66). ➜ Fig. 62 ➜ Fig. 63 ➜ Fig. 66 ➜ Fig. 65 ➜ Fig. 64 Per costruire una cornice di tolleranza si procede come segue: • si clicca sulla prima casella Sim che dà accesso alla casella di dialogo Simbolo; • si seleziona il simbolo relativo al tipo di tolleranza geometrica desiderata (qualora non si volesse indicare nessun simbolo si clicca nella casella vuota); nel riquadro Tolleranza 1 si clicca: nel primo riquadro se si vuole inserire il simbolo di diametro, nel secondo riquadro per inserire il valore di tolleranza e nel terzo riquadro per aprire la finestra di dialogo Condizione materiale se si desidera specificare la condizione del materiale; 42 Stile di quota: serve a preimpostare i parametri di quotatura o a variarli, aggiornandoli, dopo aver eseguito una quotatura. Serve inoltre a creare stili personalizzati assegnando loro un nome e salvandoli, così da poterli usare al posto della quotatura Standard. Per aprire la finestra Gestione stili di quota: • se si è in Annota, si clicca sulla freccetta inclinata di 45° a destra della barra Quote • se si è in Inizio, si clicca sul pulsante Annotazioni, si apre la tendina (➜ Fig. 67) dove si trova l’icona di Gestisci stili di quota. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 67 Attivato il comando compare una finestra (➜ Fig. 68) con i pulsanti: Imposta corrente, Nuovo, Modifica, Sostituisci, Confronta. Cliccando su ciascuno di essi si accede alle relative finestre contenenti i dati dei vari parametri. ➜ Fig. 68 Cliccando su Nuovo compare una finestra che chiede il Nuovo nome dello stile di quota (➜ Fig. 69). Digitato il nome si clicca su Continua e si apre una nova finestra (➜ Fig. 70) che permette di impostare Linee frecce, Testo, Unità primarie, Tolleranze. Sul lato destro della finestra c’è un disegno quotato che, mentre si variano i suddetti parametri, visualizza il risultato grafico. • Linee (➜ Fig. 70) permette di variare i parametri delle linee di quota e delle linee di estensione. ➜ Fig. 69 • Simboli e frecce permette di variare i parametri delle frecce e il modo di indicare il centro del cerchio e Testo permette di stabilire l’aspetto, la posizione e l’allineamento del testo. • Adatta imposta la collocazione del testo e delle frecce nel caso di quote ristrette • Unità primarie permette di stabilire se il formato deve essere con decimali o altro, la precisione, l’arrotondamento, il fattore di scala (utile qualora si variasse la scala di un disegno o di una sua parte), la presenza o meno di zeri iniziali o finali e il formato e la precisione delle quote angolari. • Unità alternative permette di stabilire il formato e la precisione per le unità di misura secondarie, se utilizzate, come le unità di misura inglesi se le unità primarie sono in pollici. • Tolleranze permette di stabilire il formato delle tolleranze dimensionali come il metodo, la precisione, la scala per la dimensione dei numeri e la posizione rispetto alla quota. ➜ Fig. 70 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 43 Stile di testo In AutoCAD c’è un carattere di testo predefinito che è proposto ogniqualvolta si attiva uno dei due comandi Testo. Qualora si volesse personalizzare uno o più stili di testo da utilizzare in alternativa cliccando sul pulsante Annotazioni, e sull’icona compare la finestra Stile di testo (➜ Fig. 71). Si clicca su Nuovo per aprire la finestra Nuovo stile di testo (➜ Fig. 72), si digita il nome del nuovo stile e si dà OK. Si ritorna quindi alla finestra Stile di testo dove nel riquadro Font si indica il nome del font, scegliendolo dall’elenco che appare cliccando sulla freccia a fianco della finestra, e l’altezza desiderata. Nel riquadro Effetti si immettono i dati che possono caratterizzare lo stile, cioè se la scritta deve essere più larga o più stretta, se deve essere inclinata e spuntando le relative caselle si può ottenere il testo capovolto, invertito e verticale. Ciascuna scelta potrà essere controllata nel riquadro Anteprima. Se si volesse modificare uno stile di testo si ripercorre la stessa strada fino ad aprire la finestra Stile di testo e si sceglie, dall’elenco Stili, lo stile da modificare. Apportate le modifiche si clicca su Applica e poi Chiudi. ➜ Fig. 71 ➜ Fig. 72 1 9 Il comando per stampare (STAMPA) Questo comando serve per stampare su carta il disegno che è stato realizzato. Il comando si attiva cliccando: • sull’icona Stampa nel gruppo Stampa nella scheda Output (➜ Fig. 73); • sull’icona Stampa nel menù di Accesso rapido; • sul pulsante Stampa nel Menù Applicazione. ➜ Fig. 73 44 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Attivato il comando, appare la finestra di dialogo (restringibile o ampliabile cliccando sulla freccia in basso a destra) con una serie di riquadri contenenti alcune opzioni che consentono di scegliere i parametri utili a stampare (➜ Fig. 74). ➜ Fig. 74 Essi sono: • Stampante/plotter, che permette di scegliere il plotter o la stampante e attraverso il tasto Proprietà di intervenire su alcune caratteristiche di stampa. • Dimensioni foglio, dove si impostano l’unità di misura, le dimensioni del foglio. • Area di stampa Aprendo la tendina corrispondente si può scegliere tra quattro possibilità (➜ Fig. 75): Estensioni: stampa tutto ciò che si è disegnato; Finestra: stampa tutto ciò che rientra in una finestra definita dall’utente con il mouse o inserendo le coordinate per definire l’area; Limiti: (disponibile solo dalla scheda modello) stampa ciò che rientra nei limiti del disegno se si sono impostati; Schermo: stampa ciò che rientra nello schermo del video. Se si in una scheda layout c’è l’opzione Layout stampa ciò che rientra nell’area del foglio. ➜ Fig. 75 • Offset di stampa, consente, inserendo le coordinate, di posizionare il disegno nel foglio oppure di centrarlo. • Scala di stampa Qui si decide la scala in cui il disegno deve essere stampato. C’è anche l’opzione di Adatta al foglio che fa rientrare il disegno nei limiti del foglio. Tale opzione non deve essere mai utilizzata in quanto il disegno viene stampato con una scala sconosciuta, cosa che non può essere accettata per un disegno tecnico. • Tabella Stili di Stampa Aprendo la tendina corrispondente si trova l’elenco dei vari stili di stampa, tra i quali i più utilizzati sono (➜ Fig. 76): acad.ctb, che rispetta tutte le proprietà già impostate nel disegno; monochrome.ctb, che fa in modo che la stampa sia monocromatica in nero senza variare gli altri parametri assegnati (tipi di linea ecc.); grayscale.ctb, che fa in modo che la stampa sia in scala di grigio rispettando gli altri parametri assegnati. Inoltre c’è la possibilità, con Nuovo, di creare uno o più nuovi stili di linea. ➜ Fig. 76 • Opzioni di stampa Tra le varie opzioni le più utili sono: – Stampa in background per stampare e contemporaneamente operare sul disegno; – Stampa spessori linea oggetto per non stampare, deselezionandolo, gli spessori delle linee che sono stati utilizzati. • Orientamento del disegno Si può scegliere, selezionando Verticale o Orizzontale, l’orientamento del foglio rispetto al disegno. C’è poi l’opzione Stampa capovolta per la stampa su supporti trasparenti come i fogli di acetato. IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 45 1.9.1 Spazio modello e spazio carta Normalmente, quando si realizza un disegno, si opera nel cosiddetto spazio modello. Tale spazio non ha limiti precisi anche se si è impostato il disegno su un modello prestabilito o su un determinato formato del foglio. Ci troveremo di fronte a limiti precisi nel momento in cui si vorrà stampare il disegno e tali limiti sono dati dal formato del foglio che verrà utilizzato per la stampa. Lo spazio che il foglio mette a disposizione per la stampa è definito spazio carta, detto anche layout. Esso sarà quindi stabilito ogniqualvolta si proceda con la stampa partendo dallo spazio modello con la scelta del formato del foglio. La visualizzazione dello spazio carta, che mostra la posizione del disegno sul foglio (A4, A3, A2 ecc.) impostato per la stampa, si ha in Anteprima di stampa, che si trova in gruppo Stampa della scheda Output, oppure cliccando su Anteprima nella finestra Stampa. Qualora però, di uno stesso disegno, si volessero stampare diverse versioni, magari in una scala diversa o su fogli di formato diverso, è utile avvalersi di più spazi carta, cioè di più layout. AutoCAD di default prevede già due layout, la cui presenza è segnalata dalle due schede nel margine in basso a sinistra dell’area di disegno (➜ Fig. 77), con la possibilità di crearne altri fino a un massimo di 256. ➜ Fig. 77 Per entrare nello spazio carta basta cliccare su una delle due schede layout e AutoCAD visualizza la finestra di dialogo Gestione impostazioni pagina (➜ Fig. 78). ➜ Fig. 78 Nel caso non si visualizzi automaticamente basta cliccare su Output e poi su Gestione impostazione pagina (➜ Fig. 79). Dando Chiudi comparirà una finestra mobile (➜ Fig. 80) nella quale è possibile vedere il disegno, che è stato realizzato nello spazio modello, inserito in un foglio di carta virtuale dove tutto ciò che è all’interno del rettangolo tratteggiato sarà stampato nella fase di output. Si potrà osservare inoltre che a sinistra in basso l’icona UCS è quella relativa allo spazio carta. Per tornare allo spazio modello basta cliccare sulla scheda Modello. ➜ Fig. 79 46 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA ➜ Fig. 80 1.9.2 Autocomposizione dei layout Per creare un layout basta cliccare sul + a fianco delle scritte layout in basso a sinistra dello schermo; oppure, cliccando col tasto destro del mouse su una scritta layout, si apre il menù a scelta rapida (➜ Fig. 81) e si clicca su Nuovo layout. Con la nuova scheda si apre la finestra Gestione impostazione pagina (➜ Fig. 82), dove si assegna il nome. Cliccando su Modifica si apre la finestra Impostazione pagina-Layout (➜ Fig. 83). ➜ Fig. 81 ➜ Fig. 82 ➜ Fig. 83 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 47 Qui si stabiliscono il plotter o la stampante da utilizzare, la dimensione del foglio, l’unità di misura e l’orientamento del disegno. Inoltre nella Barra multifunzione compare il pulsante Layout (➜ Fig. 84) cliccando sul quale si accede a una serie di comandi tra i quali Finestre di layout che permette di aprire delle finestre nell’ambito del foglio. Per l’utilizzo corretto dei layout è bene sapere che: • possono essere creati o eliminati mentre Modello non si può eliminare; • le aggiunte apportate al disegno in un layout non sono riportate su Modello mentre se si varia il disegno in Modello varia anche nei layout; • se si volessero apportare modifiche al Modello, mentre si è in una scheda layout, si clicca prima due volte all’interno della finestra mobile. L’ingrossamento dello spessore della linea del riquadro della finestra segnala che si può operare e nella Barra di stato la scritta Carta si trasformerà in Modello. Una volta eseguito quanto desiderato, per ritornare alle funzioni normali si clicca sul pulsante Modello nella Barra di stato. Per creare una o più finestre in un layout, mentre si è nella scheda corrispondente, si clicca su Layout nella Barra multifunzione (➜ Fig. 84), poi in Finestre di layout, su Rettangolare (➜ Fig. 85) specificando poi i due angoli della finestra, come richiesto nella riga di comando. Ripetendo il comando si possono allo stesso modo creare altre finestre. ➜ Fig. 85 Le finestre possono essere ampliate o ridimensionate cliccando sulla linea del riquadro, per attivarlo, e agendo poi sui grip (➜ Fig. 86). ➜ Fig. 86a 48 ➜ Fig. 84 ➜ Fig. 86b IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Inoltre, una volta attivata una finestra cliccando sulla sua cornice, nella barra di stato compare la scala del disegno con la possibilità di impostarlo al valore desiderato (➜ Fig. 87). ➜ Fig. 87 Quando si assegna una scala a una finestra, è consigliato bloccare la visualizzazione di quest’ultima per evitare che eseguendo uno zoom la scala subisca una variazione. Per bloccare la visualizzazione di una finestra di layout, selezionare il bordo della finestra, cliccare col tasto destro del mouse e poi in Visualizzazione bloccata e cliccare su Sì (➜ Fig. 88). ➜ Fig. 88 Oltre alla forma rettangolare, cliccando su Poligonale oppure Oggetto le finestre possono assumere una forma irregolare con poligono (➜ Fig. 89) oppure una qualsiasi forma data da un oggetto esistente, come un cerchio (➜ Fig. 90), un triangolo o altro. ➜ Fig. 89 ➜ Fig. 90 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 49 PROBLEMA 43 Come impaginare Dato un disegno (figura a) in formato UNI A3 (ad esempio una somma di esercizi già eseguiti con tabella) organizzare due layout che permettano di avere: 1) la stampa in formato UNI A4 della metà comprendente la tabella (figura b); 2) la stampa in formato UNI A3 di alcuni disegni in scala 1 : 2 e altri in scala 2 : 1 (figura c). a b 50 c IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA Layout 1 in formato UNI A4 e in scala 1 : 1 con tabella Dopo aver aperto la finestra Gestione impostazione pagina cliccando sulla scheda layout 1 col tasto destro e cliccando sulla relativa scritta, si clicca su Modifica aprendo così la finestra Imposta pagina-layout 1 nei cui riquadri si impostano: le dimensioni del foglio (210 × 297), il suo orientamento (verticale), la scala (1 : 1), la stampante ed eventualmente altri parametri. Dati OK e Chiudi, si ritorna al layout 1 dove appare la cornice del foglio che indica il limite di stampa e la finestra contenente il disegno (figura d). Si seleziona la finestra e, per mezzo dei grip (figura e), le si danno le stesse dimensioni della cornice del limite di stampa (figura f). Cliccando due volte all’interno della finestra si ha la possibilità di assegnare la scala del disegno dando il valore voluto nella Barra di stato e con il comando Pan si può spostare il disegno per inquadrarlo. d e f IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 51 Layout 2 in formato UNI A3 con due disegni in scala 1 : 2, tre disegni in scala 2 : 1 e la tabella in scala 1 : 1 (figura g). Dopo aver cliccato sulla scheda layout 2, si procede nello stesso modo del layout 1 per quanto riguarda il formato del foglio ma con UNI A3 e con Orizzontale. Per le finestre in varia scala si proceda come segue: Cliccato sul pulsante Layout nella Barra multifunzione e quindi su Rettangolare in Finestre di layout, si creano le varie finestre le cui dimensioni sono definite con l’uso dei grip che appaiono cliccando sul bordo di ciascuna. Per inquadrare il disegno e per attribuire la scala basta cliccare due volte all’interno delle finestre, spostare il disegno con Pan, indicare la scala nella Barra di stato. Per collocare poi le finestre nelle varie posizioni sul foglio si selezionano e si spostano utilizzando il comando Sposta. g 52 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA ESERCIZI GUIDATI ESERCIZI guidati Riprodurre alcuni dei mobili rappresentati nella camera da letto in figura 1 seguendo le indicazioni ➜ Fig. 1 1. Armadio 1° passo • Col comando Rettangolo si disegna un rettangolo 150× 60. 2° passo • Col comando Esplodi si scompone il rettangolo in segmenti. 3° passo • Col comando Offset impostato sulla distanza 3 si traccia la linea delle ante. 4° passo • Col comando Offset impostato sulla distanza 75 si traccia la linea che divide l’armadio in due comparti. 5° passo • Col comando Quota si quota il disegno. 60 3 150 150 75 3 75 60 1° passo 2° e 3° passo 4° passo 5° passo IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 53 ESERCIZI GUIDATI 2. Scrivania 1° passo • Col comando Rettangolo si disegna un rettangolo di 120× 60. 2° passo • Col comando Raccordo e raggio 2 si eseguono i raccordi laterali della scrivania. 3° passo • Col comando Cerchio e raggio 10 si disegna il cerchio che rappresenta la lampada. 4° passo • Col comando Linea si traccia la linea diametrale della lampada inclinata di 135°. Col comando Linea assistito dal comando Perpendicolare si traccia la rimanente linea della lampada. Col comando Quota si quota il disegno. 1° passo 2° passo 3° passo 4° passo 3. Letto Col comando Rettangolo si disegna un rettangolo 200× 85, cioè il letto. 1° passo • Col comando Raccordo e raggio 10 si eseguono i raccordi laterali ai piedi del letto. Col comando Offset impostato sulla distanza 5 si disegna la testiera del letto. 2° passo • Col comando Offset impostato sulla distanza 75 dalla linea della testa del letto si traccia il limite della coperta. Col comando Rettangolo si disegna un rettangolo 70× 40, cioè il cuscino. 3° passo • Col comando Raccordo e raggio 2,5 si eseguono i quattro raccordi laterali del cuscino. Con il comando Tratteggio si evidenzia la coperta sul letto. 4° passo • 200 200 R5 R5 1° passo 54 40 R2 ,5 10 85 75 20 R2 20 ,5 5 75 40 75 85 10 Col comando Quota si quota il disegno. 2° passo 3° passo IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 4° passo ESERCIZI GUIDATI 4. Sedia 1° passo • Col comando Polilinea si disegnano: un segmento verticale lungo 20, un arco di cerchio di raggio 30 ampio 90°, un segmento verticale lungo 10,5, un arco di cerchio di raggio 16,5 ampio 90° e un segmento orizzontale lungo 5,5. Col comando Linea assistito dal comando Fine si traccia una linea mista verticale passante per il punto di fine del segmento orizzontale lungo 5,5. Questa linea sarà l’asse di simmetria della sedia. Col comando Linea si traccia una linea orizzontale lunga 25 passante per il punto di fine segmento verticale lungo 20. 2° passo • Col comando Offset impostato sulla distanza 3 si clicca a destra della polilinea già tracciata. Col comando Offset impostato sulla distanza 2,5 si clicca a destra della seconda polilinea costruita. Col comando Esplodi si scompongono le ultime due polilinee cancellando poi con Cancella il segmento verticale e l’arco superiore di entrambe. 2 R3 0 Col comando Specchio si seleziona quanto finora disegnato e si costruisce l’immagine speculare di quanto finora disegnato. 3 R2 4° passo • 2,5 28,5 20 Col comando Estendi si completano le linee verticali delle due polilinee fino al segmento orizzontale lungo 25. 14 3° passo • 5,5 1° passo 2° passo 3° passo 4° passo Seguendo le indicazioni fornite negli esercizi precedenti, riproduci alcuni mobili contenuti nel soggiorno con angolo cottura sotto rappresentato. 90 472 35 120 35 120 80 60 30 30 20 60 290 90 170 180 210 445 15 0 435 80 80 10 50 100 90 392 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 55 COSTRUISCI le abilità livello Disegna la bussola seguendo i passi proposti e utilizzando i comandi indicati dalle icone Disegna Modifica Disegna Modifica Osnap Osnap 1° passo Disegna Modifica 2° passo Disegna Modifica Osnap 3° passo Disegna Modifica 5° passo 4° passo Disegna Modifica 6° passo Osnap Disegna Modifica Disegna Modifica Ø50 5x45° Osnap Ø10 15 15 5 Ø20 6 Ø30 Ø65 8° passo 56 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 15 25 7° passo Ø85 Esegui i disegni seguendo i passi proposti e scegliendo gli opportuni comandi da indicare nei quadratini Disegna Modifica Disegna Modifica 1° passo 2° passo Disegna Modifica Osnap Disegna Modifica Osnap COSTRUISCI LE ABILITÀ livello Osnap 80 70 6 56 R4 52 R4 6 28 24 38 3° passo 6 4° passo IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 57 COSTRUISCI LE ABILITÀ livello Esegui i disegni seguendo i passi proposti e scegliendo gli opportuni comandi da indicare nei quadratini Disegna Modifica Disegna Modifica Osnap Osnap 1° passo Disegna Modifica 2° passo Disegna Modifica Osnap 3° passo Disegna Modifica Osnap 4° passo 5° passo Disegna Modifica Osnap Disegna Modifica 6° passo 7° passo Disegna Modifica Ø24 Ø14 2 18 12 Osnap 30 Ø20 Ø24 4 8° passo 58 5 6 Ø6 Ø46 Ø70 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 6 METTI IN GIOCO LE COMPETENZE METTI IN GIOCO le competenze Disegna i pezzi meccanici proposti Disegnare i pezzi meccanici proposti. 20 40 10 76 R5 20 R5 30 55 2 6 50 2 5 2, Ø24 3x45° R2 80 R3 5 6 R4 55 39 10 7 R5 42 35 Ø16 3x45° 20 R4 Ø50 Ø60 IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 59 METTI IN GIOCO LE COMPETENZE Estrattore Riproduci i singoli elementi e poi esegui il loro assemblaggio come da complessivo. M18 C C 16 10 C-C 2x45° Ø26 M18 Ø14 70 Ø20 2 62 2x45° 100 14 B 13 50 B-B B 8 3 R1 60 12 M5 = IL DISEGNO TECNICO IN 2D © Casa Editrice G. Principato SpA 2x45° A A = 20 16 24 16 M10 (78) 6 50 8 16 2x45° A-A Albino Zanin Giorgio Baldisseri tecn GRAFICA light T U T TI i c on te nu ti digit ali anche in Re alt à A ume n tata Didattica inclusiva Realtà aumentata Flipped lesson schede di DISEGNO Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica Albino Zanin Giorgio Baldisseri tecn GRAFICA light schede di DISEGNO Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica © Casa Editrice G. Principato SpA INDICE delle TAVOLE Coordinamento editoriale: Marco Mauri Redazione: Martina Mirabella, Edistudio Progetto grafico e impaginazione: Roberto Ducci, Edistudio Copertina: Edistudio COSTRUZIONI GEOMETRICHE Tav. 1 Immagini di copertina: Shutterstock PROIEZIONI ORTOGONALI Contenuti digitali Progettazione: Marco Mauri, Giovanna Moraglia Realizzazione: Alberto Vailati Canta, bSmart Labs Tav. 1 • Tav. 2 • Tav. 3 • Tav. 4 • Tav. 5 • Tav. 6 • Tav. 7 • Tav. 8 • Tav. 9 • Tav. 10 ISBN 978-88-416-1441-9 Tecnografica LIGHT Disegno + Autocad + Schede di disegno ISBN 978-88-6706-468-7 Tecnografica LIGHT Disegno + Autocad + Schede di disegno sola versione digitale PROIEZIONI ASSONOMETRICHE ISBN 978-88-416-1442-6 Tecnografica LIGHT Disegno + Schede di disegno Tav. 1 • Tav. 2 ISBN 978-88-6706-469-4 Tecnografica LIGHT Disegno + Schede di disegno sola versione digitale SEZIONI Prima edizione: gennaio 2020 Tav. 1 Ristampe 2025 2024 VI V 2023 IV 2022 III 2021 II 2020 I SVILUPPI * Tav. 1 Printed in Italy RIPASSO © 2020 - Proprietà letteraria riservata. È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le riproduzioni per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale, possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi (Centro licenze e autorizzazioni per le riproduzioni editoriali), corso di Porta Romana 108, 20122 Milano, e-mail autorizzazioni@clearedi.org e sito web www.clearedi.org. Casa Editrice G. Principato S.p.A. Via G.B. Fauché 10 - 20154 Milano http://www.principato.it e-mail: info@principato.it La casa editrice attua procedure idonee ad assicurare la qualità nel processo di progettazione, realizzazione e distribuzione dei prodotti editoriali. La realizzazione di un libro scolastico è infatti un’attività complessa che comporta controlli di varia natura. È pertanto possibile che, dopo la pubblicazione, siano riscontrabili errori e imprecisioni. La casa editrice ringrazia fin da ora chi vorrà segnalarli a: Servizio clienti Principato e-mail: info@principato.it Tav. 1 • Tav. 2 • Tav. 3 • Tav. 4 NORME UNI: RAPPRESENTAZIONI Tav. 1 • Tav. 2 NORME UNI: TAGLI Tav. 1 • Tav. 2 • Tav. 3 • Tav. 4 • Tav. 5 • Tav. 6 • Tav. 7 • Tav. 8 NORME UNI: QUOTE Tav. 1 • Tav. 2 ESERCIZI RIASSUNTIVI Tav. 1 • Tav. 2 • Tav. 3 • Tav. 4 Stampa: Grafiche Ortolan - Opera (MI) © Casa Editrice G. Principato SpA 46 19 6 10 COSTRUZIONI GEOMETRICHE 8 R9 46 1 3 R1 17 15 21 30 54 43 17 97 26 .5 R9 R5 36 Cognome Classe Nome Data Tavola n. Ricopiare le quote sulle figure a destra Scala © Casa Editrice G. Principato SpA P.L. PROIEZIONI ORTOGONALI V’ D’ A’ E” PROIEZIONI PROIEZIONI ORTOGONALI ASSONOM. P.O. D” V” A” COSTRUZIONI GEOMETRICHE P.V. 1 C” P.O. B” P.V. P.L. A’ H’ F”≡P” G”≡Q” E”≡N” O” A”≡H” D”≡M” P.O. B”≡I” C”≡L” Cognome Nome Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala Tav. © Casa Editrice G. Principato SpA Completare le proiezioni ortogonali della piramide a base pentagonale e del prisma a base ettagonale 30 10 17 20 27 20 40 84 PROIEZIONI ORTOGONALI 24 30 2 P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completare le proiezioni ortogonali del solido in assonometria 47 22 44 12 = 12 = PROIEZIONI ORTOGONALI 14 24 6 75 = 38 3 = P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completare le proiezioni ortogonali del solido in assonometria 24 24 32 42 10 11 26 PROIEZIONI ORTOGONALI 13 11 60 48 4 P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Traccia le proiezioni ortogonali sul P.V. e sul P.L. del solido in assonometria R2 0 30 50 50 25 10 0 10 PROIEZIONI ORTOGONALI 10 30 5 P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completa le proiezioni ortogonali sul P.V. e traccia quelle sul P.O. e sul P.L. del solido in assonometria 16 32 38 27 38 16 9,5 17 11 19 13 PROIEZIONI ORTOGONALI 19 13 63 19 6 P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completa le proiezioni ortogonali sul P.V. e traccia quelle sul P.O. e sul P.L. del solido in assonometria 12 R1 18 8 14 R18 12 15 PROIEZIONI ORTOGONALI 42 7 P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completa le proiezioni ortogonali sul P.L. e traccia quelle sul P.O. e sul P.V. del solido in assonometria 13 16 13 13 16 44 PROIEZIONI ORTOGONALI 47 38 82 48 13 8 P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completa le proiezioni ortogonali sul P.V. e traccia quelle sul P.O. e sul P.L. del solido in assonometria 26 50 16 46 10 PROIEZIONI ORTOGONALI 10 3 16 3 9 20 P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completa le proiezioni ortogonali sul P.V. e traccia quelle sul P.O. e sul P.L. del solido in assonometria 24 10 30 13 R7 26 14 10 10 14 PROIEZIONI ORTOGONALI 10 14 82 10 10 10 P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Traccia le proiezioni ortogonali sul P.V. e sul P.L. del solido in assonometria P.L. PROIEZIONI ASSONOMETRICHE P.V. 1 P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Rilevando dal disegno le misure, costruire l’assonometria cavaliera PROIEZIONI PROIEZIONI COSTRUZIONI P.L. P.V. PROIEZIONI ASSONOMETRICHE P.O. 2 Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Tracciare l’assonometria isometrica in scala 2:1 P.V. P.L. P.O. P.V. P.L. P.O. P.L. P.V. P.L. SEZIONI P.V. 1 P.O. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completare le proiezioni ortogonali costruendo la vista sul P.L. 2 1 2 2 Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala Costruire lo sviluppo delle tubature in figura SVILUPPI 1 1 © Casa Editrice G. Principato SpA P.L. RIPASSO P.V. 1 P.O. P.V. P.L. P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Es. 1: eseguire le proiezioni ortogonali del solido dato in assonometria Es. 2: eseguire l’assonometria del solido dato in proiezioni ortogonale P.L. P.L. P.V. RIPASSO P.V. 2 P.O. P.O. P.L. P.V. P.O. P.O. P.L. P.V. P.L. P.V. P.O. P.O. P.L. P.V. P.L. P.V. P.O. P.O. Cognome Classe P.L. P.V. Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completare le proiezioni disegnando quelle mancanti P.L. P.V. P.L. RIPASSO P.V. 3 P.O. P.O. P.V. P.L. P.L. P.O. P.O. P.L. P.V. P.V. P.L. P.O. P.O. P.L. P.V. P.V. P.L. P.O. P.O. Cognome Classe P.V. Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completare le proiezioni disegnando quelle mancanti P.L. P.V. P.L. RIPASSO P.V. 4 P.O. P.O. P.V. P.L. P.L. P.O. P.O. P.L. P.V. P.V. P.L. P.O. P.O. P.L. P.V. P.V. P.L. P.O. P.O. Cognome Classe P.V. Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completare le proiezioni disegnando quelle mancanti NORME UNI: RAPPRESENTAZIONI Es. 1 1 Es. 2 Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Es. 1: ridisegnare la figura in scala 2:1 col metodo delle viste interrotte Es. 2: riproporre le due figure col metodo degli elementi ripetitivi NORME UNI: RAPPRESENTAZIONI 2 B A B A Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Es.1: ridisegnare le proiezioni con il metodo delle viste di oggetti simmetrici Es.2: ridisegnare A con una vista parziale e B con un ribaltamento A-A B-B P.L. B NORME UNI: TAGLI P.V. C-C C 1 A A B C P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Disegnare la vista sul P.L. e i tagli indicati A-A B-B P.V. P.L. NORME UNI: TAGLI B 2 A A P.O. B Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Rilevando le misure dall’assonometria eseguire le proiezioni ortogonali e i tagli indicati P P.V. A A P.V. P NORME UNI: TAGLI P.O. 3 B A B P.O. Cognome Classe A Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Rilevando le misure dalle assonometrie completare le proiezioni ortogonali con i tagli indicati P.V. P.L. B B A A P.V. P.L. NORME UNI: TAGLI P.O. 4 B A A P.O. Cognome Classe B Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Rilevando le misure dalle assonometrie completare le proiezioni ortogonali con i tagli indicati P.V. P.L. B A A B P.V. P.L. NORME UNI: TAGLI P.O. 5 B A A B P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Rilevando le misure dalle assonometrie completare le proiezioni ortogonali con i tagli indicati P.V. P.L. B B A A P.O. P.L. NORME UNI: TAGLI P.V. 6 B A A P.O. Cognome Classe B Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Rilevando le misure dalle assonometrie completare le proiezioni ortogonali con i tagli indicati A-A B-B P.V. P.L. NORME UNI: TAGLI B 7 A A P.O. B Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Disegnare la vista sul P.L. e i tagli indicati NORME UNI: TAGLI A B 8 B A Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Completare le proiezioni ortogonali eseguendo i tagli indicati NORME UNI: QUOTE 1 Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Eseguire la quotatura scegliendo i metodi più opportuni NORME UNI: QUOTE 2 Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Eseguire la quotatura scegliendo i metodi più opportuni 10 10 20 15 7 50 5 70 50 40 7 = 20 = 5 5 10 ,5 12 Z Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Eseguire le proiezioni ortogonali del pezzo dato in assonometria completo dei tagli necessari e della quotatura ESERCIZI RIASSUNTIVI Z 1 15 50 7,5 20 20 40 0 7,5 M1 5 7, R5 20 34 45 10 0 11 54 P.O. Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Eseguire le proiezioni ortogonali, negli ingombri indicati, del pezzo dato in assonometria completo di tagli e quotatura necessari ESERCIZI RIASSUNTIVI P.V. 2 140 48 20 15 52 22 30 M16 62 52 = = 20 44 110 R4 2 68 Cognome Classe Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Eseguire le proiezioni ortogonali, negli ingombri indicati, del pezzo dato in assonometria completo di tagli e quotatura necessari ESERCIZI RIASSUNTIVI 125 3 5x45° 3x45° A-A (99) 3 19 80 3x45° Ø23 M18 Ø26 Ø15 2x45° 4x45° 33 60 3x45° (108) = 48 M18 = 4 M64x3 32 A Cognome Classe A Nome Data Tavola n. Scala © Casa Editrice G. Principato SpA Dati gli elementi singoli della manopola con perni, disegnare il complessivo secondo lo schema ESERCIZI RIASSUNTIVI 92 4