O‟ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA‟LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
ZAHIRIDDIN MUHAMMAD BOBUR NOMIDAGI
ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI
“Tasdiqlayman”
_____________
O‟quv ishlari bo‟yicha prorektor
R.V.Mullajonov
2023-yil “_____” ______________
O„LCHOVLAR VA INTEGRALLAR NAZARIYASI
FANI BO’YICHA
SILLABUS
Kunduzgi bo’lim uchun
Bilim sohasi:
500 000 –Tabiiy fanlar, matematika va statistika
Ta‟lim sohasi:
540 000 – Matematika va statistika
Mutaxassislik:
70540101 – Matematika (yo’nalishlar bo’yicha)
Andijon – 2023
Modul/ FAN SILLABUSI
Fizika-matematika fakulteti
70540101 – Matematika (Yo‟nalishlar bo‟yicha)
Integral tenglamalar nazariyasi
Tanlov
MMAT1205
1
1
Kunduzgi
180
Fan nomi:
Fan turi:
Fan kodi:
Yil:
Semester:
Ta‟lim shakli:
Mashg‟ulotlar shakli va semestrga
ajratilgan soatlar:
Ma’ruza
Amaliy mashg’ulot
Labaratoriya mashg’uloti
Seminar
Mustaqil ta’lim
Kredit miqdori:
Baxolash shakli:
Fan tili:
FM1
30
30
30
90
6
Imtihon (yozma ish shaklida)
O’zbek
Fan maqsadi (FM)
Fanning maqsadi – talabalarni matematikaning zaruriy ma’lumotlar
majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularnin isboti, amaliy masalalarni
yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirishdan iboratdir. Ayni paytda u
talabalarni mantiqiy fikrlashga, to’g’ri xulosa chiqarishga, matematik
madaniyatni oshirishga xizmat qiladi..
Talabalarni nazariy bilimlar, amaliy ko’nikmalar, mantiqiy fikrlash,
to’g’ri xulosa chiqarish, matematik madaniyatini oshirish hamda ilmiy
dunyoqarashini shakllantirishdan iborat.
1.
2.
3.
4.
Fanni o‟zlashtirish uchun zaruriy boshlang‟ich bilimlar
Matematik analiz1
Matematik analiz2
Funksional analiz
Matematik fizika tenflamalari
Variatsion hisob va optimallashtirish usullari
2
TN1
TN2
TN3
TN4
TN5
TN6
TN7
TN8
TN9
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
Ta‟lim natijalari (TN)
Lebeg integrali va uning xossalarini, ochiq, yopiq va borel to’plamlarining
o’lchovliligini, umumlashgan funksiyalar va ularning xossalarini, sig’im va
uning xossalarini bilishlari, Xausdorf qamrovi va o’lchovlarni topish,
subgarmonik funksiyalar va ularning xossalarini o’rganish
elementar to’plamlar bo’yicha Riman integralini hisoblash, Lebeg
integrallariini hisoblash va baholash, tekislikda to’plam sig’imini toppish,
Xausdorf qamrovi va o’lchovlarni topish, umumlashgan hosila hisoblashni
o’rganish.
nazariy bilimlarni puxta o’zlashtirgan bo’lishi, mavzularning moxiyatini
tushungan bo’lishi va amaliy masalalarni yechishda nazariy ma’lumotlarni
tadbiq eta bilishni o’rganish.
Ko‟nikma jihatidan;
Talabaning fikrlash qobiliyatini o’stirish;
Matematik analiz fani bo'yicha olingan bilimlarni kelgusida ilmiy tadqiqot
ishlarini bajarishga tadbiq eta olish;
O’z mutaxassisligiga oid masalalarni yеchish uchun zaruriy matеmatik
apparatga ega bo’lish;
Masala yеchish yo’lini tanlash va uni ishlata bilish;
O’z mutaxassisligiga oid sodda masalalarni matеmatik tilda talqin qila olish
ko’nikmalarini hosil qilish;
Matеmatik madaniyatni oshirish hamda ilmiy dunyoqarashini
shakllantirishdan iborat.
Fan mavzulari
Mashg‟ulot shakli: ma‟ruza (M)
1-semestr
Riman integrali.
O’lchovi to’plamlar
To’plamlar halqasi
To’plamlar algebrasi
Lebeg o’lchovi.
Lebeg integrali.
O’chovli funksiyalar.
O’lchov bo’yicha yaqinlashish.
O’lchovli funksiyalar fazosi.
Lebeg va Riss teoremalari.
Chekli variatsiyali va absolyut uzluksiz
Stiltes integrali
3
M13
M14
M15
A1
Umumlashgan funksiyalar.
Umumlashgan funksiyalar singulyarligi.
O’lchovlar fazosi
Mashg‟ulotlar shakli: amaliy mashg‟ulot (A)
1-semestr
Chegarasi musbt o’lchovga ega bo’lgan
to’plamni qurish.
Chegarasi musbat o’lchovli soha.
A2
Jordan sohasi va uning xossalari. Tashqi o’lchovi nol bo’lgan to’plam.
A3
Ochiq, yopiq va borel to’plamlarining o’lchovliligi.
A4
Jordan o’lchovi. Stiltes o’lchovi. Misollar.
A5
Lebeg integraliga misol va masalalar.
A6
Riss-Markov teoremasiga misollar. Umumlashgan funksiya uchun svertka
qurish.
A7
Umumlashgan singulyar funksiyalarga misollar.
A8
Subgarmonik funksiyalarga misollar. Silliqlik.
A9
To’plamlar nazariyasi elementlari. To’plamlarning quvvati. KantorBernshteyn teoremasi.
A10
To’plamlarning halqa va algebralari, miollar.
A11
Tashqi o’lchov va xossalari, o’lchovning Lebeg bo’yicha davomi.
A12
O’lhovli funksiyalar.
A13
Deyarli va o’chov bo’yicha yaqinlashish, ularning bog’lanishi.
A14
Sodda funksiyalarning Lebeg integrali.
A15
Ixtiyoriy o’lchovli funksiyalar Lebeg integrali.
S1
Mashg‟ulotlar shakli: Seminar mashg‟ulot (S)
1-semestr
Parallelopiped bo’yicha Riman integrali.
S2
O’chovli to’plamlar.
S3
-halqa va -algebra.
4
S4
Lebegning abstract o’lchovi. Borel o’lchovi.
S5
Lebeg integrali. Chbishev teoremasi.
S6
O’lchovli funksiyalar va ularning xossalari. Egorov teoremasi.
S7
O’lchov bo’yicha yaqinlashish.
S8
Chiziqli fazolar.
S9
Kesmada chekli variatsiyali funksiyalar.
S10
Riman-Stiltes integrali. Lebeg-Stiltes integrali.
S11
1
2
3
4
fazo.
fazosi.
fazoda yaqinlashish tushunchasi.
S12
Musbat umumlashgan funkiyalar.
S13
Ketma-ketlikning kuchli va kuchsiz yaqinlashishi.
S14
O’lchovlar ketma-ketliklari limitlari. Limit o’lchov integrali.
S15
Absolyut uzluksiz, singulyar va diskret o’lchovlar.
Mustaqil ta‟lim (MT)
Amaliy mashg’ulotlarga tayyorgarlik ko’rish va uy ishlarini bajarish.
Vaziyatli masalalar (kazuslar) tuzish.
Berilgan manbalarni tarjima qilish, mavzular boʻyicha horoijiy
maqolalarni oʻqish.
Anjumanga tezis tayyorlash, startap loyihasini tayyorlash.
1
2
3
4
5
6
60 soat
10 soat
10 soat
10 soat
Asosiy adabiyotlar
Садуллаев А. Теория плюрипотенциала. Т.: “Университет”, 2013.
Садуллаев А. Теория плюрипотенциала. Палмариум, Деутсчланд,
2012.
Садуллаев А. Борелевские меры, интегралы и потенциалы, Хива,
2018.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и
функционалного анализа. М.: «Наука», 1976.
Саримсақов Т.А. Ҳақиқий ўзгарувчили функциялар назарияси. Т.:
“Ўқитувчи”, 1986.
Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. М.:
5
7
8
1
2
3
4
5
6
7
«Просвещение», 1981
Люстернак Л.А., Соболев В.И. Элементы функционалного анализа.
М.: «Наука», 1965.
Brian S. Thomson. Theory of integral. Simon Fraser University, Classical
Real Analysis.com (2012), [ISBN 1467924393]
Qo‟shimcha adabiyotlar
Федерер Г. Геометрическая теория меры. М.: «Наука», 1987.
Шилов Г.Э., Гуревич Б.А. Интеграл, мера, производная. М.:
«Наука», 1967.
Ронкин Л.И. Введение в теорию целых функций многих переменных.
М.: «Наука», 1971.
Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. М.:
«Наука», 1966.
Брело М. Основы классической теории потенциала. М.: «Мир»,
1964.
Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции. М.: «Мир»,
1980.
Дяченко М.И. Улянов П.Л. Мера и интеграл. М.: «Факториал», 1998.
Talabaning fan bo‟yicha o‟zlashtirissh ko‟rsatkichini nazorat qilishda
quyidagi mezonlar tavsiya etiladi:
a) 5 baho olish uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
- Fanning mohiyati va mazmunini to’liq yorita olsa;
- Fandagi mavzularni bayon qilishda ilmiylik va mantiqiylik saqlanib, ilmiy
xatolik va chalkashliklarga yo’l qo’ymasa;
- Fan bo’yicha mavzu materiallarining nazariy yoki amaliy ahamiyati haqida aniq
tasavvurga ega bo’lsa;
- Fan doirasida mustaqil erkin fikrlash qobiliyatini namoyon eta olsa;
- Berilgan savollarga aniq va lo’nda javob bera olsa;
- Konspektga puxta nayyorlangan bo’lsa;
- Mustaqil topshiriqlarni to’liq va aniq bajargan bo’lsa;
- Fanga tegishli qonunlar va boshqa me’yoriy –huquqiy hujjatlarni to’liq
o’zlashtirgan bo’lsa;
- Fanga tegishli mavzulardan biri bo’yicha ilmiy maqola chop ettirgan bo’lsa;
- Tarixiy jarayonlarni sharxlay bilsa;
b) 4 baho olish uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
6
 Fanning mohiyati va mazmunini tushungan, fandagi mavzularini bayon
qilishda ilmiy va mantiqiy chalkashliklarga yo’l qo’ymasa;
 Fanning mazmunini amaliy ahamiyatini tushungan bo’lsa;
 Fan bo’yicha berilgan vazifa va topshiriqlarni o’quv dasturi doirasida bajarsa;
 Fan bo’yicha berilgan savollarga to’g’ri javob bera olsa;
 Fan bo’yicha mustaqil topshiriqlarni to’liq bajargan bo’lsa;
 Fanga tegishli qonunlar va me’yoriy hujjatlarni o’zlashtirgan bo’lsa;
v) 3 baxo olish uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi
lozim:
 fan haqida umumiy tushunchaga ega bo’lsa;
 fandagi mavzularni tor doirada yoritib, bayon qilishda ayrim
chalkashliklarga yo’l qo’yilsa;
 bayon qilish ravon bo’lmasa;
 fan bo’yicha savollarga mujmal va chalkash javoblar olinsa;
 fan bo’yicha matn puxta shakllantirilmagan bo’lsa.
g) quyidagi hollarda talabaning bilim darajasi qoniqarsiz baxo bilan baholanishi
mumkin:
 fan bo’yicha mashg’ulotlarga tayyorgarlik ko’rilmagan bo’lsa;
 fan bo’yicha mashg’ulotlarga doir hech qanday tasavvurga ega bo’lmasa;
 fan bo’yicha matnlarni boshqalardan ko’chirib olinganligi sezilib tursa;
 fan bo’yicha matnda jiddiy xato va chalkashliklarga yo’l qo’yilgan bo’lsa;
 fanga doir berilgan savollarga javob olinmasa;
 fanni bilmasa.
Mualliflar:
Fan o‟qituvchisi to‟g‟risida ma‟lumot
Umrzaqov Nodirbek – matematika kafedrasi o’qituvchisi
dotsenti, f.-m.f.n., dotsent
E-mail:
umrzaqov2010@mail.ru
Tashkilot:
Andijon davlat universiteti, “Matematika” kafedrasi
Taqrizchilar:
A. Toxirov – AndDU “matematika” kafedrasi dotsenti,
f.m.f. nomzodi
T. Ibaydullayev – AndDU “matematika” kafedrasi
dotsenti, f.m.f. nomzodi
Mazkur Sillabus universitet o’quv uslubiy Kengashining 2023-yil
1-sonli yig’ilish bayoni bilan tasdiqlangan.
7
avgustdagi
Mazkur Sillabus “Matematika” kafedrasining 2023-yil
yig’ilish bayoni bilan ma’qullangan.
avgustdagi 1-sonli
O’quv uslubiy boshqarma boshlig’i
G’.Haydarov
Fakultet dekani
X.Mansurov
Kafedra mudiri
N.Umrzaqov
Tuzuvchi
N.Umrzaqov
8