EM503R – Introdução aos Métodos Numéricos aplicados à Engenharia
Faculdade de Engenharia Mecânica – UNICAMP
Tarefa Computacional 01 – Explorando o MDF para barra
Arthur Grigoletto Ribeiro
RA: 194381
Campinas-SP, 1º de novembro de 2020
1. Barra de seção constante e carga variável
a. Solução analítica:
𝑥3
𝑢 −𝑢
𝐿
i. 𝑢𝑎𝑛𝑎 = −𝑞𝑜 ∗ 6∗𝐿∗𝐸∗𝐴 + (( 𝑏 𝐿 𝑎) + 𝑞𝑜 ∗ 6∗𝐸∗𝐴) ∗ 𝑥 + 𝑢𝑎
b. Resultados obtidos:
Figura 1. Gráfico com discretização de 5 pontos
Figura 2. Gráfico com discretização de 10 pontos
Figura 3. Gráfico de discretização de 20 pontos
Figura 4. Gráfico de discretização de 40 pontos
Figura 5. Gráficos de erros
c. Conclusões
Observa-se pelos dados obtidos do erro que o método de
diferenças finitas (MDF) aplicado ao problema dado é capaz de
descrever o comportamento analítico com erro baixo, da ordem de
e-14. Isso demonstra a eficácia do MDF aplicado com condições
de Dirichlet para problemas convencionais presentes na
Resistência dos Materiais. É de se notar um comportamento atípico
no erro relativo, com erros maiores para discretizações maiores.
Isso ocorre devido a um acúmulo de erro de truncamento, dado
que a ordem de grandeza do erro é muito pequena.
2. Barra de seção variável com condição de Neumann
a. Solução analítica
i. 𝑢𝑎𝑛𝑎 = (𝐹 ∗
ii. 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎𝑎𝑛𝑎 =
𝐿
2∗𝐴𝑜∗𝐸
𝐹
𝐴(𝑥)
) ∗ (ln(3 ∗ 𝐴𝑜 ∗ 𝐸 ∗ 𝐿) − ln(𝐴𝑜 ∗ 𝐸 ∗ (3 ∗ 𝐿 − 2 ∗ 𝑥)))
b. Resultados obtidos:
Figura 6. Gráfico para o deslocamento com discretização de 5 pontos
Figura 7. Gráfico para o deslocamento com discretização de 10 pontos
Figura 8. Gráfico para o deslocamento com discretização de 20 pontos
Figura 9. Gráfico para o deslocamento com discretização de 40 pontos
Figura 10. Gráficos de erros para o deslocamento
Figura 11. Gráfico para a tensão com discretização de 5 pontos
Figura 12. Gráfico para a tensão com discretização de 10 pontos
Figura 13. Gráfico para a tensão com discretização de 20 pontos
Figura 14. Gráfico para a tensão com discretização de 40 pontos
Figura 15. Gráficos de erros para a tensão
c. Conclusões
Neste exemplo é possível perceber a clara influência da
discretização sobre o erro. Quanto maior a discretização, menor
será o erro da análise numérica. O método aplicado de diferenças
finitas não foi tão eficiente quanto no problema anterior, dado que
se trata de um problema com múltiplas aproximações, tanto para
área, quanto para o deslocamento. A tensão fica em função da
aproximação da aproximação numérica realizada para a área. É
importante denotar que se atribuiu uma função linear na variação
da área:

𝐴𝑜
𝐴(𝑥) = −2 ∗ 𝐿 ∗ 𝑥 + 3 ∗ 𝐴𝑜
Obs.: Códigos implementados seguem em anexo.