PROBLEME
DE
INFORMATIC€
date la olimpiade în
2019 2018 2017 2016 2015
2014 2013 2012 2011 2010
la clasa a 5-a
... draft (ciorn ) ...
Dr. Adrian R bâea
3 aprilie 2020
Prefaµ
Stilul acestor c rµi este ...
încercând împreun
s
ca ³i cum a³ vorbi cu nepoµii mei (³i chiar cu mine însumi!)
g sim o rezolvare cât mai bun
pentru o problem
dat
...
la olimpiad .
Ideea, de a scrie aceste culegeri de probleme date la olimpiadele de informatic , a ap rut acum
câµiva ani când am întrebat un student (care nu reu³ea s
Ce te faci dac
un elev, care ³tie c
e³ti student ³i c
rezolve ni³te probleme foarte simple):
studiezi ³i informatic , te roag , din când în
când, s -l ajuµi s
rezolve câte o problem
³i simplu ca tem
de cas , ³i tu, aproape de ecare dat , nu îl poµi ajuta? Eu cred c
de informatic
era ca un fel de ... zeu! Cu trecerea anilor am înµeles c
înµeleg de ce, atunci când cineva nu poate s
de clasa a 6-a, dat
la olimpiada de informatic
nu am f cut informatic
Îmi doresc s
obµin
Sunt convins c
cred c
nu este chiar a³a! “i înc
rezolve corect o problem
nu este prea
sau ca tem
ceva: nu am
de informatic
de cas , folose³te aceast
scuz : eu
în liceu! ³i acest cineva este zeul sau zeiµa despre care vorbeam!.
prezint elemente simple ³i desene bune care s
optime sau care s
cauz
la gimnaziu la olimpiad , sau pur
... te faci ... de râs! Pe vremea mea (!), când eram elev de gimnaziu, un student
bine ³i poate c
reu³it s
dat
ajute la descoperirea unei rezolv ri
cât mai multe puncte la olimpiad .
este util s
studiem cu atenµie cât mai multe probleme rezolvate! Din aceast
sunt utile ³i primele versiuni în care sunt prezentate chiar ³i numai enunµurile ³i
indicaµiile "ociale" de rezolvare. Acestea se g sesc în multe locuri; aici încerc s
le pun pe toate
la un loc !
Limbajul de programare se alege în funcµie de problema pe care o avem de rezolvat. Cu ni³te
ani în urm
alegerea era mai simpl : dac
o problem
de prelucrarea masiv
era o problem
de calcul se alegea Fortran iar dac
era
a datelor atunci se alegea Cobol. Acum alegerea este ceva mai
dicil ! :-) Vezi, de exemplu, IOI2019
1
2
³i IOI2015 .
Cred c , de cele mai multe ori, este foarte greu s
atunci când caut m o rezolvare pentru o problem
dat
gândim "simplu" ³i s
nu "ne complic m"
la olimpiad . Acesta este motivul pentru
care vom analiza cu foarte mare atenµie atât exemplele date în enunµurile problemelor cât ³i
"restricµiile" care apar acolo (ele sigur "ascund" ceva interesant din punct de vedere al algoritmului
de rezolvare!).
Am început câteva c rµi (pentru clasele de liceu) cu mai mulµi ani în urm , pentru perioada
2000-2007 ([28] - [32]), cu anii în ordine cresc toare!). A urmat o pauz
mulµi!). Am observat c
s
ajung acolo unde am r mas ... plecând mereu din prezent ... pân
a³a c , de aceast
de câµiva ani (destul de
acele cursuri s-au împr ³tiat un pic pe net ([44] - [49])! Încerc acum
când nu va mai posibil ...
dat , anii sunt în ordine ... descresc toare! :-)
Acum voi continua ... cu Enunµuri , Indicaµii de rezolvare ³i Coduri surs ale problemelor
date la olimpiadele judeµene ³i naµionale.
Pentru liceu perioada acoperit
pân
este de azi (pân
când va exista acest azi pentru mine!)
în anul 2000 (aveam deja perioada 2000-2007!).
Pentru gimnaziu perioada acoperit
este de azi pân
în anul 2010 (nu am prea mult timp
disponibil ³i, oricum, calculatoarele folosite la olimpiade înainte de 2010 erau ceva mai 'slabe' ³i
... restricµiile de memorie, din enunµurile problemelor, par 'ciudate' acum!).
Mai departe, va urma Rezolv ri detaliate ... pentru unele probleme numai (tot din cauza lipsei
timpului necesar pentru toate!). Prioritate vor avea problemele de gimnaziu (nu pentru c
'u³oare' ci pentru c
... elevii de liceu se descurc
sunt mai
³i singuri!). Totu³i, vor prezentate ³i Rezolv ri
detaliate ale problemelor de liceu (pe care le-am considerat în mod subiectiv!) interesante ³i utile.
Vom încerca ³i câteva probleme de ... IOI ... dar asta este o treab
totu³i c
1
este mai bine s
... nu prea u³oar ! Cred
prezint numai enunµuri ale problemelor date la IOI în ultimii câµiva ani!
IOI2019 a permis utilizarea limbajelor de programare C++ ³i Java (https://ioi2019.az/en-content-14.
html#CompetitionEquipment)
2
IOI2015 a permis utilizarea limbajelor de programare C++, Java, Pascal, Python ³i Rubi (http://ioi2015.
kz/content/view/1/265)
(asta a³a, ca s
vedem cum sunt problemele la acest nivel!). Cei care ajung acolo sau vor s
acolo (la IOI) nu au nevoie de ajutorul meu! Se descurc
ajung
singuri! La Indicaµii de rezolvare voi
prezenta numai ... numele algoritmilor clasici folosiµi în rezolvare.
ALGORITMI utili la olimpiadele de informatic , separat pentru gimnaziu ³i liceu, sper s
e de folos!
“i un ultim gând: ce am strâns ³i am scris în aceste c rµi se adreseaz
celor interesaµi de aceste
teme! Nu cârcota³ilor! Sunt evidente sursele de pe net (³i locurile în care au fost folosite). Nu
sunt necesare preciz ri suplimentare!
Adrese utile:
https://stats.ioinformatics.org/halloffame/
https://stats.ioinformatics.org/tasks/
http://stats.ioinformatics.org/results/ROU
http://www.cplusplus.com/
http://www.info1cup.com/
https://www.infoarena.ro/
https://www.infogim.ro/
http://www.olimpiada.info/
https://www.pbinfo.ro/
http://www.usaco.org/
http://algopedia.ro/
http://campion.edu.ro/
https://codeforces.com/
https://cpbook.net/
https://csacademy.com/
https://gazeta.info.ro/revigoram-ginfo/
https://oj.uz/problems/source/22
https://profs.info.uaic.ro/~infogim/2019/index.html
http://varena.ro/
https://wandbox.org/
https://en.cppreference.com/w/cpp/language/operator_alternative
Despre ...
Universitatea Tehnic
din Cluj-Napoca, Centrul Universitar Nord din Baia-Mare,
Facultatea de “tiinµe, Departamentul de Matematic -Informatic
(2018-2009)
Universitatea "Ovidius" din Constanµa
Facultatea de Matematic
³i Informatic , Departamentul de Informatic
Centrul de Informatic
³i organizare CINOR, Bucure³ti, (1992-1979)
Facultatea de matematic
(2009-1992)
³i informatic , Bucure³ti (1979-1974)
Despre ...
http://adrianrabaea.scienceontheweb.net/
https://www.scribd.com/user/243528817/Adrian-Rabaea
https://scholar.google.com/citations?user=-sSE_1wAAAAJ&hl=en
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?origin=resultslist&authorId=
56122389200&zone=
http://www.facebook.com/adrian.rabaea
Cuprins
Lista gurilor
ix
Lista tabelelor
xi
Lista programelor
xii
I
1
OJI - Olimpiada judeµean de informatic
1 OJI 2019
1.1
1.2
2
Aur - OJI 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.1.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.2
Rezolvare detaliat
1.1.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Cartele - OJI 2019
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.2.2
Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2 OJI 2018
2.1
2.2
25
Patrate - OJI 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.1.2
*Rezolvare detaliat
26
2.1.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
forus - OJI 2018
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.2.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
36
numere - OJI 2017
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
36
3.1.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.1.2
*Rezolvare detaliat
37
3.1.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
robot - OJI 2017
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
colier - OJI 2016
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.1.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.1.2
*Rezolvare detaliat
50
4.1.3
Cod surs
4 OJI 2016
4.1
25
2.1.1
3 OJI 2017
3.1
13
1.2.1
49
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Palindrom - OJI 2016
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
54
4.2.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.2.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
iv
5 OJI 2015
5.1
5.2
60
Cuart - OJI 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
5.1.2
*Rezolvare detaliat
62
5.1.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
speciale - OJI 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.2.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
5.2.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
5.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
6 OJI 2014
6.1
6.2
76
martisoare - OJI 2014
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
6.1.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
6.1.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
piramide - OJI 2014
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
6.2.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
6.2.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
6.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
90
bete - OJI 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
7.1.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
7.1.2
*Rezolvare detaliat
91
7.1.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
chibrituri - OJI 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
7.2.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
7.2.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
8 OJI 2012
8.1
8.2
98
alice - OJI 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2
*Rezolvare detaliat
8.1.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2
98
99
101
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
porumb - OJI 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
8.2.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
8.2.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
8.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
9 OJI 2011
9.1
76
6.1.1
7 OJI 2013
7.1
60
5.1.1
110
magic - OJI 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
9.1.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
9.1.2
*Rezolvare detaliat
111
9.1.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
numerus - OJI 2011
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
116
9.2.1
Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
9.2.2
*Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
9.2.3
Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
10 OJI 2010
121
10.1 sir - OJI 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
10.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
10.1.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
10.1.3 Cod surs
10.2 tren - OJI 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
10.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
10.2.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
10.2.3 Cod surs
II
ONI - Olimpiada naµional de informatic
11 ONI 2019
135
136
11.1 Copii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
11.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
11.1.2 Rezolvare detaliat
137
11.1.3 Cod surs
11.2 Numere
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
11.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
11.2.2 Rezolvare detaliat
145
11.2.3 Cod surs
11.3 Trio
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
158
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
159
11.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
11.3.2 Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
11.3.3 Cod surs
12 ONI 2018
165
12.1 desen - ONI 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
12.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
12.1.2 *Rezolvare detaliat
166
12.1.3 *Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2 mostenire - ONI 2018
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
167
12.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
12.2.2 *Rezolvare detaliat
168
12.2.3 *Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
12.3 pyk - ONI 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
12.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
12.3.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170
12.3.3 *Cod surs
13 ONI 2017
171
13.1 prime - ONI 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171
13.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
13.1.2 *Rezolvare detaliat
173
13.1.3 Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
173
13.2 robot - ONI 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
13.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
179
13.2.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180
13.2.3 Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180
13.3 roua - ONI 2017
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
13.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188
13.3.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
189
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
189
13.3.3 Cod surs
14 ONI 2016
193
14.1 Norocos - ONI 2016
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
14.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
14.1.2 *Rezolvare detaliat
194
14.1.3 Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2 Oglinda - ONI 2016
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
195
14.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
196
14.2.2 *Rezolvare detaliat
197
14.2.3 Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
14.3 Perechi - ONI 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
14.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
198
14.3.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199
14.3.3 Cod surs
15 ONI 2015
201
15.1 iepuras - ONI 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
15.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202
15.1.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
15.1.3 Cod surs
15.2 inventie - ONI 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
211
15.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
15.2.2 *Rezolvare detaliat
212
15.2.3 Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
15.3 mesaj - ONI 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
15.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214
15.3.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214
15.3.3 Cod surs
16 ONI 2014
16.1 2048 - ONI 2014
215
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
215
16.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
16.1.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
16.1.3 Cod surs
16.2 babilon - ONI 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
222
16.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
223
16.2.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
16.2.3 Cod surs
16.3 iepurasi - ONI 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
16.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
225
16.3.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
225
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
226
16.3.3 Cod surs
17 ONI 2013
227
17.1 greieri - ONI 2013
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.1.1 *Indicaµii de rezolvare
228
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
228
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
228
17.1.2 *Rezolvare detaliat
17.1.3 *Cod surs
17.2 Onigim - ONI 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.2.1 *Indicaµii de rezolvare
17.2.2 *Rezolvare detaliat
17.2.3 *Cod surs
17.3 Extraprime - ONI 2013
228
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.3.1 *Indicaµii de rezolvare
229
229
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
230
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
230
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
230
17.3.2 *Rezolvare detaliat
17.3.3 *Cod surs
227
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 ONI 2012
231
18.1 culegere - ONI 2012
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
231
18.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
18.1.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
18.1.3 Cod surs
18.2 culori - ONI 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
234
18.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
18.2.2 *Rezolvare detaliat
236
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.2.3 *Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
18.3 stele - ONI 2012
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
18.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
18.3.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
238
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
238
18.3.3 *Cod surs
19 ONI 2011
239
19.1 Fagure - ONI 2011
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
19.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240
19.1.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
19.2 Goe - ONI 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242
19.1.3 Cod surs
19.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
19.2.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
19.3 P pu³a - ONI 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
19.2.3 Cod surs
19.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
19.3.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
19.3.3 Cod surs
20 ONI 2010
248
20.1 cluburi - ONI 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
20.1.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
249
20.1.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250
20.1.3 Cod surs
20.2 domino - ONI 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252
20.2.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
20.2.2 *Rezolvare detaliat
254
20.2.3 Cod surs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
20.3 max - ONI 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257
20.3.1 Indicaµii de rezolvare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
259
20.3.2 *Rezolvare detaliat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
20.3.3 Cod surs
Index
264
Bibliograe
265
Lista gurilor
2.1
Patrate
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.2
forus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.1
Numere
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.2
Robot
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
5.1
Cuart
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
5.2
speciale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
6.1
marti³oare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
6.2
Piramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
7.1
chibrituri1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
7.2
chibrituri2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
8.1
alice
98
8.2
8.5
AliceIR1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AliceIR2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AliceIR3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AliceIR4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6
porumbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
8.7
porumbIR1
P orumbIR2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
8.8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
9.1
Numerus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116
9.2
Numerus - exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
10.1 sirir1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
10.2 sirir2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
10.3 sirir3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
10.4 sirir4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
10.5 sirir5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
11.1 Numere cu 3 cifre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
11.2 Numere cu 4 cifre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
11.3 Numere cu 5 cifre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
12.1 desen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
15.1 mesaj
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
16.1 2048
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3
8.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
100
100
100
215
16.2 iepurasi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
17.1 greieri
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227
18.1 culegere
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
231
18.2 culegereIR1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
18.3 culegereIR2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
18.4 culegereIR3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
18.5 culegereIR4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
18.6 culori
ix
18.7 culoriIR1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
18.8 culoriIR2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
18.9 culoriIR3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
18.11steleIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
18.10stele
19.1 fagure
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242
19.3 papusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
20.1 cluburiIR1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
249
20.2 cluburiIR2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
249
19.2 Goe
20.3 cluburiIR3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250
20.4 domino
253
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.5 dominoIR
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
20.6 maxIR1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
259
20.7 maxIR2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
Lista tabelelor
xi
Lista programelor
1.1.1 Aur - Etapa nr. 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.2 Aur - Etapa nr. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.3 Aur - Etapa nr. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1.4 Aur - Etapa nr. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.5 Aur - Etapa nr. 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.1.6 Aur - Etapa nr. 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1.7 aur_LC.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.1.8 aur_sol.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.1.9 aur_td.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.2.1 Cartele - Etapa nr. 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.2.2 Cartele - Etapa nr. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.2.3 Cartele - Etapa nr. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.2.4 Cartele - Etapa nr. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.2.5 cartele_LC.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.2.6 cartele_td.cpp
22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 patrate_AS.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.1.2 patrate_cpp_CM.cpp
27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 patrate_FB.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.1.4 patrate_VG.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.2.1 forus_CM_100.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.2.2 forus_nvl_100.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.2.3 forus_VG_100.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.2.4 ocial_FB_100.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.1.1 numere_cardas.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.1.2 numere_cerchez.cpp
38
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 numere_jakab.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.1.4 numere_sandor.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.1.5 numere_vladescu.cpp
3.2.1 robot_cerchez.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2.2 robot_cerchez_ok.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.2.3 robot_jakab.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.1.1 colier_gina.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.1.2 colier_Marius.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.1.3 colier_Miana.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.1.4 colier_sanda.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.2.1 palindrom_Marius.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.2.2 palindrom_Sanda.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
5.1.1 cuart_dl.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
5.1.2 cuart_dt.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
5.1.3 cuart_la.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
5.1.4 cuartAI.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
5.1.5 cuartAI_ecuatie.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.2.1 speciale_dc.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
5.2.2 speciale_n_dt.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.2.3 speciale_SJ.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
5.2.4 specialedl.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
6.1.1 mAna.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
6.1.2 mCarmen.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
6.1.3 mCristina.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
xii
6.1.4 mMarilena.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
6.1.5 mRaluca.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
6.2.1 p_s_CM.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
6.2.2 p_v_CM.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
6.2.3 pAna.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
6.2.4 pCristina.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
6.2.5 pGina.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
6.2.6 pMarilena.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
6.2.7 pRaluca.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
7.1.1 bete_OFICIAL.cpp
7.1.2 bete_vectori.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
7.2.1 chibrituri_OFICIAL.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7.2.2 chibrituri_v.cpp
96
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 alice_CM2.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
8.1.2 alice_CS.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
8.1.3 alice_SJ.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
8.2.1 p100_AS.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
8.2.2 p100_CL.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
8.2.3 p100_CM1.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
8.2.4 p100_CM2.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
8.2.5 p100_CS.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
8.2.6 p100_DT.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
8.2.7 p100_JIT.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
9.1.1 CARACTER.CPP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
9.1.2 magic_DM.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
9.1.3 MAGIC_S.CPP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
9.1.4 magicAna.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
9.1.5 MAGICDT3.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
9.2.1 A1_Numer.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
9.2.2 D_NUMERU.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
9.2.3 S_Numeru.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
10.1.1 sir.CPP
124
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.2 sirana.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
10.1.3 SIRcris.CPP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
10.1.4 SIRcris2.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
10.1.5 SIRcris2.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
10.1.6 SIRVECT.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
10.2.1 Ana.CPP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
10.2.2 Carmen.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
10.2.3 Cris1.CPP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
10.2.4 Cris2.CPP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
10.2.5 Cris3.CPP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
10.2.6 Dana.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
11.1.1 Copii - Etapa nr. 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
11.1.2 Copii - Etapa nr. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
11.1.3 Copii - Etapa nr. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
11.1.4 copii_cpp.cpp
141
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.1 Numere - Etapa nr. 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
11.2.2 Numere - Etapa nr. 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
11.2.3 Numere - Etapa nr. 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
11.2.4 Numere - Etapa nr. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
11.2.5 Numere - Etapa nr. 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
11.2.6 Numere - Etapa nr. 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
11.2.7 numere_cpp.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
158
11.3.1 Trio - Etapa nr. 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
11.3.2 Trio - Etapa nr. 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
11.3.3 Trio - Etapa nr. 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
11.3.4 Trio - Etapa nr. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
11.3.5 trio_cpp.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
13.1.1 prime_cp.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
173
13.1.2 prime_em.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.1.3 prime_fara_ciur_sn.cpp
175
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176
13.2.1 robot_adriana.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180
13.2.2 robot_cp.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182
13.2.3 robot_ema.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183
13.2.4 robot-JT.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184
13.3.1 roua_cardas.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
189
13.3.2 roua_cp.cpp
190
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3.3 roua_jt.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
14.1.1 norocos.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
14.2.1 oglinda.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
14.3.1 perechi.cpp
199
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.1.1 iepuras_1.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
15.1.2 iepuras_2.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205
15.1.3 iepuras_3.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206
15.1.4 iepuras_4.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
207
15.1.5 iepuras_5.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
208
15.1.6 iepuras_6.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
16.1.1 2048.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
16.1.2 2048A.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217
16.1.3 2048F.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218
16.1.4 2048G.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219
16.1.5 2048L.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220
16.1.6 2048R.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
221
18.1.1 culegere_2.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
18.1.2 culegere_3.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
19.1.1 fagure.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
19.2.1 GOE.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
19.3.1 papusa.cpp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
20.1.1 cluburi_CS.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250
20.1.2 cluburi_fara_vectori.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
251
20.1.3 cluburi_SG.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
251
20.2.1 domino_AS_1.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
20.2.2 domino_AS_2.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255
20.2.3 domino_CM.CPP
255
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.2.4 domino_CS.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
256
20.2.5 domino_SG.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257
20.3.1 MAX_CM.CPP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
20.3.2 MAX_CS.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
261
20.3.3 MAX_SG.CPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262
Partea I
OJI - Olimpiada judeµean de
informatic
1
Capitolul 1
OJI 2019
1.1
Aur - OJI 2019
Problema 1 - Aur
Dup
90 de puncte
ce au mers împreun
de aur, iar acum îi r stoarn
b nuµii din ecare gr mad
s
prin lume, P cal
³i Tândal
au strâns o c ruµ
pe toµi în curtea casei ³i îi împart în
³i îi dicteaz
le scrie în ordine pe o t bliµ . Dup
lui Tândal
plin
N gr mezi. P cal
de b nuµi
num r
N numere naturale pe care acesta trebuie
ore bune de munc , P cal
constat
c
Tândal
a scris pe
un singur rând, în ordine, de la stânga la dreapta, toate numerele dictate de el, dar lipite unul de
altul. Acum pe t bliµ
e doar un ³ir lung de cifre. Ce s
fac
P cal
acum?
Cerinµe
Cunoscând cele
N numere naturale dictate de P cal , scrieµi un program care s determine:
1. num rul cifrelor scrise pe t bliµ
de Tândal ;
K-a cifr de pe t bliµ , în ordine de la stânga la dreapta;
3. cel mai mare num r ce se poate forma cu exact P cifre al turate de pe t bliµ , considerate
2. ce-a de-a
în ordine de la stânga la dreapta.
Date de intrare
Fi³ierul
aur.in conµine:
- pe prima linie un num r natural
C care reprezint num rul cerinµei ³i poate avea valorile 1,
2 sau 3.
- pe cea de-a doua linie un num r natural N dac cerinµa este 1, sau dou numere naturale N ³i
K (desp rµite printr-un spaµiu) dac cerinµa este 2, sau dou numere naturale N ³i P (desp rµite
printr-un spaµiu) dac
cerinµa este 3.
- pe cea de-a treia linie,
N numere naturale desp rµite prin câte un spaµiu, ce reprezint , în
ordine, numerele pe care P cal
i le dicteaz
lui Tândal .
Date de ie³ire
Fi³ierul
aur.out va conµine pe prima linie un singur num r natural ce reprezint rezultatul de-
terminat conform ec rei cerinµe.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
a 1
& N & 100000 ³i 1 & K & 900000; Se garanteaz c exist cel puµin K cifre scrise pe t bliµ .
& P & 18; Se garanteaz ca exist cel puµin P cifre scrise pe t bliµ .
a toate numere dictate de P cal
a Pentru rezolvarea corect
a celei de-a doua cerinµe se acord
cerinµe se acord
sunt nenule ³i au cel mult 9 cifre ecare;
a primei cerinµe se acord
20 de puncte, pentru rezolvarea corect
30 de puncte, iar pentru rezolvarea corect
40 de puncte.
2
a celei de-a treia
CAPITOLUL 1.
3
OJI 2019
Exemple
aur.in
1
aur.out Explicaµii
12
Se rezolv
7
Tândal
25 9 13 459 2 79 9
cerinµa 1.
a scris pe t bliµ : 259134592799.
Num rul cifrelor scrise de Tândal
este 12.
7 10
N are valoarea 7 ³i K are
valoarea 10. Pe t bliµ este scris: 259134592799
25 9 13 459 2 79 9
Cea de-a zecea cifr
2
7
3
Se rezolv
9279
Se rezolv
cerinµa 2.
este 7.
cerinµa 3. N are valoarea 7 ³i P are valoarea 4.
92799.
7 4
Tândal
a scris pe t bliµ : 2591345
25 9 13 459 2 79 9
Cel mai mare num r format din patru cifre este 9279.
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
Sursa: aur.cpp, aur.c sau aur.pas va salvat
1.1.1
în folderul care are drept nume ID-ul t u.
Indicaµii de rezolvare
Descriere a unei soluµii posibile
Cerinµa1 :
- pentru ecare num r citit din ³ier identic m cifrele sale;
- utiliz m o variabil
de tip contor pentru num rarea cifrelor tuturor numerelor.
Cerinµa 2:
- pentru ecare num r citit din ³ier determin m cifrele sale în ordine, de la stânga la dreapta;
- num r m cifrele pân
în momentul în care variabila care le contorizeaz
ajunge la valoare K .
Cerinµa 3
- consider m toate secvenµele posibile formate din P cifre al turate;
- cu cifrele ec rei secvenµe construim un num r natural;
- calcul m cea mai mare valoare a unui num r natural construit anterior.
Tipuri de date folosite - tipul întreg ³i/sau tipul caracter
Gradul de dicultate
Cerinµa 1 - 2
Cerinta 2 - 3
Cerinta 3 - 4
1.1.2
Rezolvare detaliat
Etapa nr. 0:
Listing 1.1.1: Aur - Etapa nr. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("aur.in");
ofstream fout("aur.out");
int C, N, K, P;
int nr;
// cate un numar pe randul 3 (din cele N numere)
int nc;
// numarul cifrelor scrise pe tablita
int ck;
// cifra K scrisa pe tablita
int nrmaxp; // nr max format cu P cifre
void rezolva1()
{
}
CAPITOLUL 1.
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
4
OJI 2019
void rezolva2()
{
}
void rezolva3()
{
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
}
Etapa nr. 1:
Listing 1.1.2: Aur - Etapa nr. 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("aur.in");
ofstream fout("aur.out");
int C, N, K, P;
int nr;
// cate un numar pe randul 3 (din cele N numere)
int nc;
// numarul cifrelor scrise pe tablita
int ck;
// cifra K scrisa pe tablita
int nrmaxp; // nr max format cu P cifre
void rezolva1()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nc=0;
unsigned char ch;
while(fin>>ch)
{
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
cout<<"nc = "<<nc<<"\n";
fout<<nc<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva2()
{
}
void rezolva3()
{
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
CAPITOLUL 1.
50
51
52
5
OJI 2019
return 0;
}
Etapa nr. 2:
Listing 1.1.3: Aur - Etapa nr. 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("aur.in");
ofstream fout("aur.out");
int C, N, K, P;
int nr;
// cate un numar pe randul 3 (din cele N numere)
int nc;
// numarul cifrelor scrise pe tablita
int ck;
// cifra K scrisa pe tablita
int nrmaxp; // nr max format cu P cifre
void rezolva1()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nc=0;
unsigned char ch;
while(fin>>ch)
{
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
cout<<"nc = "<<nc<<"\n";
fout<<nc<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva2()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
fin>>K;
cout<<"K = "<<K<<"\n";
nc=0;
unsigned char ch;
while(nc < K)
{
fin>>ch;
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
cout<<"ch = "<<ch<<"\n";
fout<<ch<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva3()
{
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
CAPITOLUL 1.
68
6
OJI 2019
}
Etapa nr. 3:
Listing 1.1.4: Aur - Etapa nr. 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("aur.in");
ofstream fout("aur.out");
int C, N, K, P;
int nr;
int nc;
int ck;
long long nrmaxp;
// cate un numar pe randul 3 (din cele N numere)
// numarul cifrelor scrise pe tablita
// cifra K scrisa pe tablita
// nr max format cu P cifre
void rezolva1()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nc=0;
unsigned char ch;
while(fin>>ch)
{
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
cout<<"nc = "<<nc<<"\n";
fout<<nc<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva2()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
fin>>K;
cout<<"K = "<<K<<"\n";
nc=0;
unsigned char ch;
while(nc < K)
{
fin>>ch;
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
cout<<"ch = "<<ch<<"\n";
fout<<ch<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva3()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
fin>>P;
cout<<"P = "<<P<<"\n";
// nr1 = c_1 c_2 ... c_p ---> nrnou = c_2 c_3 ...c_p c_{p+1}
// c_2 c_3 ... c_p = restul impartirii lui nr1 la prod10p_1
//
= 10*10*...*10 de p-1 ori
long long prod10p_1=1;
for(int i=1; i<=P-1; i++) prod10p_1=prod10p_1*10;
cout<<"prod10p_1 = "<<prod10p_1<<"\n";
long long nr1=0LL;
CAPITOLUL 1.
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
7
OJI 2019
unsigned char ch;
for(int i=1; i<=P; i++)
{
fin>>ch;
nr1=nr1*10+(ch-’0’);
}
cout<<"nr1 = "<<nr1<<"\n";
nrmaxp=nr1;
while(fin>>ch)
{
if(ch>=’0’ && ch<=’9’)
{
nr1=(nr1 % prod10p_1)*10 + (ch-’0’);
if(nr1 > nrmaxp) nrmaxp=nr1;
}
}
cout<<"nrmaxp = "<<nrmaxp<<"\n";
fout<<nrmaxp<<’\n’;
fout.close();
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
}
Etapa nr. 4 FINALA1 comentat mesajele ajutatoare:
Listing 1.1.5: Aur - Etapa nr. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("aur.in");
ofstream fout("aur.out");
int C, N, K, P;
int nr;
int nc;
int ck;
long long nrmaxp;
// cate un numar pe randul 3 (din cele N numere)
// numarul cifrelor scrise pe tablita
// cifra K scrisa pe tablita
// nr max format cu P cifre
void rezolva1()
{
fin>>N;
//cout<<"N = "<<N<<"\n";
nc=0;
unsigned char ch;
while(fin>>ch)
{
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
//cout<<"nc = "<<nc<<"\n";
fout<<nc<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva2()
{
fin>>N;
//cout<<"N = "<<N<<"\n";
fin>>K;
CAPITOLUL 1.
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
8
OJI 2019
//cout<<"K = "<<K<<"\n";
nc=0;
unsigned char ch;
while(nc < K)
{
fin>>ch;
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
//cout<<"ch = "<<ch<<"\n";
fout<<ch<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva3()
{
fin>>N;
//cout<<"N = "<<N<<"\n";
fin>>P;
//cout<<"P = "<<P<<"\n";
// nr1 = c_1 c_2 ... c_p ---> nrnou = c_2 c_3 ...c_p c_{p+1}
// c_2 c_3 ... c_p = restul impartirii lui nr1 la prod10p_1
//
= 10*10*...*10 de p-1 ori
long long prod10p_1=1;
for(int i=1; i<=P-1; i++) prod10p_1=prod10p_1*10;
//cout<<"prod10p_1 = "<<prod10p_1<<"\n";
long long nr1=0LL;
unsigned char ch;
for(int i=1; i<=P; i++)
{
fin>>ch;
nr1=nr1*10+(ch-’0’);
}
//cout<<"nr1 = "<<nr1<<"\n";
nrmaxp=nr1;
while(fin>>ch)
{
if(ch>=’0’ && ch<=’9’)
{
nr1=(nr1 % prod10p_1)*10 + (ch-’0’);
if(nr1 > nrmaxp) nrmaxp=nr1;
}
}
//cout<<"nrmaxp = "<<nrmaxp<<"\n";
fout<<nrmaxp<<’\n’;
fout.close();
}
int main()
{
fin>>C;
//cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
}
Etapa nr. 5 FINALA2 sters mesajele ajutatoare:
Listing 1.1.6: Aur - Etapa nr. 5
1
2
3
4
5
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
CAPITOLUL 1.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
OJI 2019
ifstream fin("aur.in");
ofstream fout("aur.out");
int C, N, K, P;
int nr;
int nc;
int ck;
long long nrmaxp;
// cate un numar pe randul 3 (din cele N numere)
// numarul cifrelor scrise pe tablita
// cifra K scrisa pe tablita
// nr max format cu P cifre
void rezolva1()
{
fin>>N;
nc=0;
unsigned char ch;
while(fin>>ch)
{
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
fout<<nc<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva2()
{
fin>>N;
fin>>K;
nc=0;
unsigned char ch;
while(nc < K)
{
fin>>ch;
if(ch>=’0’ && ch<=’9’) nc++;
}
fout<<ch<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva3()
{
fin>>N;
fin>>P;
// nr1 = c_1 c_2 ... c_p ---> nrnou = c_2 c_3 ...c_p c_{p+1}
// c_2 c_3 ... c_p = restul impartirii lui nr1
//
la prod10p_1 = 10*10*...*10 de p-1 ori
long long prod10p_1=1;
for(int i=1; i<=P-1; i++) prod10p_1=prod10p_1*10;
long long nr1=0LL;
unsigned char ch;
for(int i=1; i<=P; i++)
{
fin>>ch;
nr1=nr1*10+(ch-’0’);
}
nrmaxp=nr1;
while(fin>>ch)
{
if(ch>=’0’ && ch<=’9’)
{
nr1=(nr1 % prod10p_1)*10 + (ch-’0’);
if(nr1 > nrmaxp) nrmaxp=nr1;
}
}
fout<<nrmaxp<<’\n’;
fout.close();
}
int main()
{
fin>>C;
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
9
CAPITOLUL 1.
82
83
84
85
10
OJI 2019
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
}
1.1.3
Cod surs
Listing 1.1.7: aur_LC.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
ifstream fin("aur.in");
ofstream fout("aur.out");
int main()
{
int p;
fin>>p;
if(p==1)
{
int n,nr=0;
char c;
fin>>n;
while(fin>>c)
if(c!=’ ’) nr++;
fout<<nr;
}
if(p==2)
{
int n,k,nr=0;
char c,a;
fin>>n>>k;
while(fin>>c)
{
if(c!=’ ’) nr++;
if(nr==k) a=c;
}
fout<<a;
}
if(p==3)
{
unsigned long long n, k, maxx=0, v, y=0, nr=0;
char c;
fin>>n>>k;
unsigned long long f1=1;
for(int i=1;i<k;i++)
f1=f1*10;
while(fin>>c)
{
if(c!=’ ’)
{
v=(int)c-48;
y=y*10+v;
}
nr++;
if(nr==k)
{
if(y>maxx) maxx=y;
y=y%f1;
nr--;
}
CAPITOLUL 1.
66
67
68
69
70
71
72
11
OJI 2019
}
fout<<maxx;
}
return 0;
}
Listing 1.1.8: aur_sol.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("aur.in");
ofstream g("aur.out");
long long nr_max,p=1,nou,nr;
int main()
{
char c,cifraK;
int nr_cif=0,cerinta,K,N,i,P;
f>>cerinta>>N;
if (cerinta==2) f>>K;
else
if (cerinta==3) f>>P;
if (cerinta==1)
{
while(f>>c)
nr_cif++;
g<<nr_cif<<’\n’;
}
else
if (cerinta==2)
while(f>>c)
{
nr_cif++;
if (nr_cif==K)
{
g<<c<<’\n’;
break;
}
}
else
{
for(i=1; i<P; i++)
{
f>>c;
nr=nr*10+(c-’0’);
p=p*10;
}
nr_max=nr;
while(f>>c)
{
nou=(nr%p)*10+(c-’0’);
if(nou>nr_max) nr_max=nou;
nr=nou;
}
g<<nr_max<<’\n’;
}
return 0;
}
Listing 1.1.9: aur_td.cpp
1
2
#include <fstream>
CAPITOLUL 1.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
OJI 2019
using namespace std;
ifstream f("aur.in");
ofstream g("aur.out");
long long c, i, N, K, P, cif, nr, y, p, x, aux, cate, q, t, maxf;
int main()
{
f>>c;
if(c==1)
{
f>>N;
cate=0;
for(i=1; i<=N; i++)
{
f>>x;
while(x)
{
cate++;
x /= 10;
}
}
g<<cate<<" \n";
}
else
if(c==2)
{
f>>N>>K;
nr=0;
for (i=1; i<=N; i++)
{
f>>x;
y=x;
p=1;
while (p<=y)
p *= 10;
p /= 10;
y=x;
while(p>=1)
{
nr++;
cif = y / p %10;
p /= 10;
if(nr == K)
{
g<<cif<<"\n";
return 0;
}
}
}
}
else
{
f>>N>>P;
q=1;
for(i=1; i<P; i++)
q=q*10;
nr=0;
t=0;
maxf=0;
for(i=1; i<=N; i++)
{
f>>x;
y=x;
p=1;
while(p<=y)
p *= 10;
12
CAPITOLUL 1.
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
13
OJI 2019
p /= 10;
y=x;
while(p>=1)
{
nr++;
cif = y / p %10;
t = t % q;
t= t*10 + cif;
p /= 10;
if(nr == K)
{
maxf=t;
}
else
if(nr>K)
{
if(t > maxf) maxf=t;
}
}
}
g<<maxf;
}
return 0;
}
1.2
Cartele - OJI 2019
Problema 2 - cartele
Într-o ³coal
o imprimant .
sistemul imprim
- Caracterul
un spaµiu;
- Caracterul
exist
90 de puncte
un sistem de acces cu ajutorul cartelelor, conectat la un calculator ³i
Fiecare elev al ³colii are câte o cartel .
Într-o zi, la utilizarea ec rei cartele,
urm toarele informaµii pe hârtie, pe câte o linie, dup
regula urm toare:
i dac
a ie³it din ³coal .
b dac elevul este b iat sau caracterul f dac este fat . Caracterul va urmat de
elevul a intrat în ³coal
e dac
sau caracterul
De
asemenea, acest caracter va urmat de un spaµiu;
- Momentul utiliz rii cartelei, exprimat prin or , minute ³i secunde. Acestea vor reprezentate
în cadrul liniei, exact în aceast
ordine, prin trei numere naturale, separate între ele prin câte un
spaµiu.
Cerinµe
Cunoscându-se toate cele N linii imprimate într-o zi determinaµi:
1. Câµi b ieµi ³i câte fete sunt la ³coal
2.
dup
cele N acµiuni imprimate de sistem.
Care este num rul total de secunde în care, în ³coal , s-au aat un num r egal, nenul,
de fete ³i b ieµi, pân
a³eaz
în momentul utiliz rii ultimei cartele. Dac
3. Care este num rul maxim de secunde în care, în ³coal , pân
cartele, s-au aat neîntrerupt un num r impar de b ieµi. Dac
a³eaz
nu exist
aceast
situaµie se
0.
în momentul utiliz rii ultimei
nu exist
o astfel de situaµie se
0.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
cartele.in conµine pe prima linie un num r natural C reprezentând num rul
N, iar pe urm toarele
cerinµei care poate avea valorile 1, 2 sau 3, pe a doua linie num rul natural
N linii informaµiile imprimate de sistem sub forma descris în enunµ, în ordinea strict cresc toare
a momentului folosirii cartelei.
Date de ie³ire
Dac
C = 1, atunci ³ierul de ie³ire
cartele.out va conµine, în aceast ordine, separate printr-un
spaµiu, num rul de b ieµi ³i num rul de fete determinat conform cerinµei 1.
Dac
C = 2 sau C = 3, atunci ³ierul de ie³ire
num r natural ce reprezint
cartele.out va conµine pe prima linie un singur
rezultatul determinat conform cerinµei.
CAPITOLUL 1.
14
OJI 2019
Restricµii ³i preciz ri
a 1
& N & 10000
a La momentul utiliz rii primei cartele, în ³coal
nu se a
a Sistemul de acces nu permite folosirea simultan
a dou
niciun elev
cartele
de sistem 0
& ora & 23, 0 & minute & 59 ³i 0 & secunde & 59
a Pe ecare linie a ³ierului de intrare, dup
ultimul num r, reprezentând secundele, nu exist
a Pentru orice linie imprimat
spaµiu.
a Pentru rezolvarea corect
a primei cerinµe se acord
a celei de-a doua cerinµe se acord
cerinµe se acord
20 de puncte, pentru rezolvarea corect
30 de puncte iar pentru rezolvarea corect
a celei de-a treia
40 de puncte.
Exemple
cartele.in
cartele.out Explicaµii
1
0 1
Se rezolv
cerinµa 1. Un b iat a intrat la momentul 0 0 24
3
(adic
b i 0 0 24
0 0 29. O fat
f i 0 0 26
Dup
b e 0 0 29
Num rul cifrelor scrise de Tândal
2
3
ora 0, minutul 0 ³i secunda 24) ³i ie³it la momentul
a intrat la momentul 0 0 26.
cele 3 acµiuni, în ³coal
Se rezolv
³coal
b i 0 0 24
în ³coal
f i 0 0 26
egal de fete ³i b ieµi.
2
este 12.
cerinµa 2. Între momentul 0 0 24 ³i 0 0 26 în
3
b e 0 0 29
a r mas o fat .
este doar un b iat. Între momentul 0 0 26 ³i 0 0 29
se a
un b iat ³i o fat
adic
un num r nenul
Deci, num rul de secunde determinat este 3.
47
Se rezolv
cerinµa 2.
8
Între momentele 8 19 12 ³i 8 19 15 în ³coal
f i 8 19 10
fat , deci durata este 3 secunde
b i 8 19 12
Între momentele 8 20 0 ³i 8 20 4 în ³coal
b e 8 19 15
fat , deci durata este 4 secunde
b i 8 20 0
Între momentele 8 20 10 ³i 8 20 50 în ³coal
b e 8 20 4
fat , deci durata este 40 de secunde
se a
1 b iat ³i 1
se a
1 b iat ³i 1
se a
1 b iat ³i 1
se a
1 b iat, deci
se a
1 b iat, deci
b i 8 20 10
b i 8 20 50
Durata total
este 3+4+40=47 de secunde
b i 8 20 51
3
3
Se rezolv
cerinµa 2.
9
Între momentele 8 19 12 ³i 8 19 15 în ³coal
f i 8 19 10
durata este 3 secunde
b i 8 19 12
Între momentele 8 20 0 ³i 8 20 1 în ³coal
f e 8 19 13
durata este 1 secund
b e 8 19 15
Între momentele 8 20 10 ³i 8 20 12 în ³coal
b i 8 20 0
deci durata este 2 secunde
se a
3 b ieµi,
b e 8 20 1
b i 8 20 10
Durata maxim
cerut
este de 3 secunde
b i 8 20 12
b i 8 20 13
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
Sursa: cartele.cpp, cartele.c sau cartele.pas va salvat în folderul care are drept nume
ID-ul t u.
1.2.1
Indicaµii de rezolvare
Descrierea soluµiei
Se vor citi datele în formatul specicat ³i se vor transforma în secunde momentele ec rei
acµiuni.
Cerinµa 1:
CAPITOLUL 1.
15
OJI 2019
- se actualizeaz
num rul de b ieµi ³i fete în funcµie de acµiune (intrare sau ie³ire) ³i se a³eaz
valorile nale, obµinute dup
a N -a linie citit .
Cerinµa 2 :
- în timpul parcurgerii se reactualizeaz
num rul de b ieµi ³i fete în funcµie de acµiune (intrare
sau ie³ire), vom determina durata de timp curent
care are proprietatea cerut
(num r egal de
fete ³i b ieµi prezenµi în ³coal , num r nenul) ³i adun m perioadele determinate.
Cerinµa 3:
- în timpul parcurgerii se actualizeaz
de acµiune (intrare sau ie³ire).
proprietatea cerut
num rul de b ieµi ³i fete prezenµi în ³coal , în funcµie
Vom determina durata neîntrerupt
de timp curent
care are
³i vom a³a maximul acestora.
Se folosesc tipurile de date caracter ³i întregi (char/int respectiv char/integer) apoi se simuleaz
acµiunile descrise în secvenµe strict cresc toare de timpi.
Gradul de dicultate
Cerinµa 1 - 2
Cerinµa 2 - 3
Cerinµa 3 - 4
1.2.2
Rezolvare detaliat
Etapa nr. 0:
Listing 1.2.1: Cartele - Etapa nr. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("cartele.in");
ofstream fout("cartele.out");
int C, N;
char elev;
char inout;
int ora, minut, sec;
// ’b’ sau ’f’
// ’i’ sau ’e’
int nrb, nrf;
int nrtotsec;
int nrmaxsec;
// nr_baieti, nr_fete
// nr total secunde
// nr maxim secunde
void rezolva1()
{
}
void rezolva2()
{
}
void rezolva3()
{
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
}
CAPITOLUL 1.
16
OJI 2019
Etapa nr. 1:
Listing 1.2.2: Cartele - Etapa nr. 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("cartele.in");
ofstream fout("cartele.out");
int C, N;
unsigned char elev;
unsigned char inout;
int ora, minut, sec;
int nrb, nrf;
int nrtotsec;
int nrmaxsec;
// ’b’ sau ’f’
// ’i’ sau ’e’
// nr_baieti, nr_fete
// nr total secunde
// nr maxim secunde
void citesteCartela()
{
fin>>elev;
fin>>inout;
fin>>ora;
fin>>minut;
fin>>sec;
cout<<elev<<" "<<inout<<" "<<ora<<" "<<minut<<" "<<sec<<"\n";
}
void rezolva1()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nrb=0;
nrf=0;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
citesteCartela();
if(elev==’b’)
{
if(inout==’i’) nrb=nrb+1; else nrb=nrb-1;
}
else
if(elev==’f’)
{
if(inout==’i’) nrf=nrf+1; else nrf=nrf-1;
}
}
cout<<"nrb = "<<nrb<<"
nrf = "<<nrf<<"\n";
fout<<nrb<<" "<<nrf<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva2()
{
}
void rezolva3()
{
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
CAPITOLUL 1.
73
74
75
76
17
OJI 2019
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
}
Etapa nr. 2:
Listing 1.2.3: Cartele - Etapa nr. 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("cartele.in");
ofstream fout("cartele.out");
int C, N;
unsigned char elev;
unsigned char inout;
int ora, minut, sec;
int nrb, nrf;
int nrtotsec;
int nrmaxsec;
// ’b’ sau ’f’
// ’i’ sau ’e’
// nr_baieti, nr_fete
// nr total secunde
// nr maxim secunde
void citesteCartela()
{
fin>>elev;
fin>>inout;
fin>>ora;
fin>>minut;
fin>>sec;
cout<<elev<<" "<<inout<<" "<<ora<<" "<<minut<<" "<<sec<<"\n";
}
void rezolva1()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nrb=0;
nrf=0;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
citesteCartela();
if(elev==’b’)
{
if(inout==’i’) nrb=nrb+1; else nrb=nrb-1;
}
else
if(elev==’f’)
{
if(inout==’i’) nrf=nrf+1; else nrf=nrf-1;
}
}
cout<<"nrb = "<<nrb<<"
nrf = "<<nrf<<"\n";
fout<<nrb<<" "<<nrf<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva2()
{
nrtotsec=0;
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nrb=0;
nrf=0;
bool adunTimp=false;
CAPITOLUL 1.
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
18
OJI 2019
int timp1, timp2;
timp1=0;
// moment vechi
for(int i=1; i<=N; i++)
{
citesteCartela();
if(elev==’b’)
{
if(inout==’i’) nrb=nrb+1; else nrb=nrb-1;
}
else
if(elev==’f’)
{
if(inout==’i’) nrf=nrf+1; else nrf=nrf-1;
}
timp2=ora*60*60+minut*60+sec;
// moment actual
if(adunTimp) nrtotsec=nrtotsec+(timp2-timp1);
timp1=timp2;
if(nrb==nrf && nrb>0) adunTimp=true; else adunTimp=false;
}
cout<<"nrtotsec = "<<nrtotsec<<"\n";
fout<<nrtotsec<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva3()
{
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
}
Etapa nr. 3:
Listing 1.2.4: Cartele - Etapa nr. 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("cartele.in");
ofstream fout("cartele.out");
int C, N;
unsigned char elev;
unsigned char inout;
int ora, minut, sec;
int nrb, nrf;
int nrtotsec;
int nrmaxsec;
void citesteCartela()
{
fin>>elev;
fin>>inout;
fin>>ora;
fin>>minut;
fin>>sec;
// ’b’ sau ’f’
// ’i’ sau ’e’
// nr_baieti, nr_fete
// nr total secunde
// nr maxim secunde
CAPITOLUL 1.
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
19
OJI 2019
cout<<elev<<" "<<inout<<" "<<ora<<" "<<minut<<" "<<sec<<"\n";
}
void rezolva1()
{
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nrb=0;
nrf=0;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
citesteCartela();
if(elev==’b’)
{
if(inout==’i’) nrb=nrb+1; else nrb=nrb-1;
}
else
if(elev==’f’)
{
if(inout==’i’) nrf=nrf+1; else nrf=nrf-1;
}
}
cout<<"nrb = "<<nrb<<"
nrf = "<<nrf<<"\n";
fout<<nrb<<" "<<nrf<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva2()
{
nrtotsec=0;
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nrb=0;
nrf=0;
bool adunTimp=false;
int timp1, timp2;
timp1=0;
// moment vechi
for(int i=1; i<=N; i++)
{
citesteCartela();
if(elev==’b’)
{
if(inout==’i’) nrb=nrb+1; else nrb=nrb-1;
}
else
if(elev==’f’)
{
if(inout==’i’) nrf=nrf+1; else nrf=nrf-1;
}
timp2=ora*60*60+minut*60+sec;
// moment actual
if(adunTimp) nrtotsec=nrtotsec+(timp2-timp1);
timp1=timp2;
if(nrb==nrf && nrb>0) adunTimp=true; else adunTimp=false;
}
cout<<"nrtotsec = "<<nrtotsec<<"\n";
fout<<nrtotsec<<’\n’;
fout.close();
}
void rezolva3()
{
nrmaxsec=0;
CAPITOLUL 1.
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
20
OJI 2019
fin>>N;
cout<<"N = "<<N<<"\n";
nrb=0;
int timp1, timp2;
timp1=0;
// moment inainte de citire cartela
for(int i=1; i<=N; i++)
{
citesteCartela();
if(elev==’b’)
// s-a schimbat paritatea numarului de baieti
{
timp2=ora*60*60+minut*60+sec; //moment actual(dupa citire cartela)
if(inout==’i’) nrb=nrb+1; else nrb=nrb-1;
if(nrb%2==1) // a fost nr par de baieti si a venit acum un baiat ...
{
// ... incepe timp !!!
// impar este oricum diferit de zero ... deci ...
// ... nu verific nrb==0
timp1=timp2;
cout<<"
nrb = "<<nrb<<"
timp1 = "<<timp1<<"\n";
}
else
// a fost nr impar de baieti si ... a venit acum un baiat
{
if(nrmaxsec < (timp2-timp1)) nrmaxsec = timp2-timp1;
cout<<"
nrb = "<<nrb<<"
timp2 = "<<timp2<<"\n";
}
}
}
cout<<"nrmaxsec = "<<nrmaxsec<<"\n";
fout<<nrmaxsec<<’\n’;
fout.close();
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
if(C==3) {rezolva3(); return 0;}
return 0;
}
Etapa nr. 4 FINALA1 comentat mesajele ajutatoare:
Tema !!!
Etapa nr. 5 FINALA2 sters mesajele ajutatoare:
Tema !!!
1.2.3
Cod surs
Listing 1.2.5: cartele_LC.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("cartele.in");
ofstream g("cartele.out");
short int C;
CAPITOLUL 1.
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
OJI 2019
f>>C;
if(C==1)
{
int nr_Fete=0,nr_Baieti=0;
char c,c1;
int nr,h,m,s;
f>>nr;
for(int i=1; i<=nr; i++)
{
f>>c>>c1>>h>>m>>s;
if(c==’f’)
{
if(c1==’e’)
nr_Fete--;
else
nr_Fete++;
}
else
{
if(c1==’e’)
nr_Baieti--;
else
nr_Baieti++;
}
}
g<<nr_Baieti<<" "<<nr_Fete;
}
if(C==2)
{
int nr_Fete=0,nr_Baieti=0;
char c,c1;
int nr,s1,s2,h,m,s,timp_total=0;
f>>nr;
for(int i=1; i<=nr; i++)
{
f>>c>>c1>>h>>m>>s;
bool era_egal=false;
if(nr_Fete!=0 && nr_Fete==nr_Baieti)
era_egal=true;
if(c==’f’)
{
if(c1==’e’)
nr_Fete--;
else
nr_Fete++;
}
else
{
if(c1==’e’)
nr_Baieti--;
else
nr_Baieti++;
}
if(i==1)
{
s1=0;
s1+=h*3600;
s1+=m*60;
s1+=s;
}
else
{
s2=0;
21
CAPITOLUL 1.
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
22
OJI 2019
s2+=h*3600;
s2+=m*60;
s2+=s;
if(era_egal)
timp_total+=s2-s1;
s1=s2;
}
}
g<<timp_total;
}
if(C==3)
{
int nr_Baieti=0,nr,s1=0,s2,timp_maxim=0;
char c,c1;
int h,m,s;
f>>nr;
for(int i=1; i<=nr; i++)
{
f>>c>>c1>>h>>m>>s;
bool era_impar=false;
if(nr_Baieti%2==1)
era_impar=true;
if(c==’b’)
{
if(c1==’e’)
nr_Baieti--;
else
nr_Baieti++;
}
if(nr_Baieti%2==1&&s1==0)
{
s1+=h*3600;
s1+=m*60;
s1+=s;
}
else
{
s2=0;
s2+=h*3600;
s2+=m*60;
s2+=s;
if(era_impar&&nr_Baieti%2==0)
{
if(s2-s1>timp_maxim)
timp_maxim=s2-s1;
s1=0;
}
}
}
g<<timp_maxim;
}
}
Listing 1.2.6: cartele_td.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("cartele.in");
ofstream g("cartele.out");
int maxim,sec1,sec,p,h,m,s,h1,m1,s1,i,N,max1,cb,cf,suma;
char c,a;
int main()
{
CAPITOLUL 1.
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
OJI 2019
f>>p;
f>>N;
if (p==1)
{
cb=0;
cf=0;
for (i = 1; i <= N; i++)
{
f>>c>>a>>h>>m>>s;
if (c==’b’)
if (a==’i’) cb++;
else cb--;
else
if (a==’i’) cf++;
else cf--;
}
g<<cb<<" "<<cf<<"\n";
}
else
if (p==2)
{
f>>c>>a>>h1>>m1>>s1;
sec1=h1*3600+m1*60+s1;
if (c==’b’) cb=1,cf=0;
else cb=0,cf=1;
suma=0;
for (i = 2; i <= N; i++)
{
f>>c>>a>>h>>m>>s;
sec=h*3600+m*60+s;
if (cb==cf && cb>0) suma += (sec-sec1);
if (c==’b’)
if (a==’i’) cb++;
else cb--;
else
if (a==’i’) cf++;
else cf--;
sec1=sec;
}
g<<suma<<"\n";
}
else
{
f>>c>>a>>h1>>m1>>s1;
if (c==’b’) {cb=1; cf=0; sec1=h1*3600+m1*60+s1;}
else cb=0,cf=1;
maxim=0;
for (i = 2; i <= N; i++)
{
f>>c>>a>>h>>m>>s;
sec=h*3600+m*60+s;
if (c==’b’)
{
if (cb%2!=0 && sec-sec1 > maxim) maxim=sec-sec1;
if (a==’i’) cb++; else cb--;
sec1=sec;
}
else
if (a==’i’) cf++; else cf--;
}
g<<maxim<<"\n";
}
return 0;
23
CAPITOLUL 1.
89
}
OJI 2019
24
Capitolul 2
OJI 2018
2.1
Patrate - OJI 2018
Problema 1 - Patrate
90 de puncte
Un elev a desenat un set format din mai multe p trate care conµin numere naturale nenule,
distincte, consecutive, dispuse în num r egal pe laturi.
Pe latura ec rui p trat sunt scrise un
num r impar de valori. În ecare p trat, numerele sunt scrise în ordine cresc toare parcurgând
laturile sale, începând din colµul stânga-jos, în sensul invers al acelor de ceasornic.
Elevul a
numerotat p tratele cu 1, 2, 3 etc., în ordinea strict cresc toare a num rului de valori conµinute
de ecare. Diferenµa dintre cel mai mic num r din p tratul P
p tratul P 1 este egal
1 $ P ³i cel mai mare num r din
cu 1. Primele patru p trate sunt:
Figura 2.1: Patrate
Astfel, primul p trat conµine numerele naturale distincte consecutive de la 1 la 8, dispuse
câte trei pe ecare latur
a p tratului. Al doilea p trat conµine urm toarele 16 numere naturale
distincte consecutive, dispuse câte cinci pe ecare latur . Al treilea p trat conµine urm toarele 24
de numere naturale distincte consecutive, dispuse câte ³apte pe ecare latur . Al patrulea p trat
conµine urm toarele 32 de numere naturale distincte consecutive, dispuse câte nou
latur
pe ecare
etc.
Cerinµe
Scrieµi un program care rezolv
urm toarele dou
1. cite³te un num r natural M ³i determin
cerinµe:
num rul K de valori conµinute de p tratul nume-
rotat cu M ;
2. cite³te un num r natural N ³i determin
num rul T al p tratului care conµine num rul N
pe una dintre laturi.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
din problem
patrate.in conµine pe prima linie un num r natural C reprezentând cerinµa
(1 sau 2). Dac C
1, atunci ³ierul conµine pe a doua linie
2, atunci ³ierul conµine pe a doua linie num rul natural N .
care trebuie rezolvat
num rul natural M . Dac
C
Date de ie³ire
25
CAPITOLUL 2.
26
OJI 2018
1, atunci ³ierul de ie³ire patrate.out conµine pe prima linie num rul K , reprezenC 2, atunci ³ierul de ie³ire patrate.out conµine
pe prima linie num rul natural T , reprezentând r spunsul la cerinµa 2.
Dac
C
tând r spunsul la cerinµa 1 a problemei. Dac
Restricµii ³i preciz ri
a 1
a 7
& M & 260000000
& N & 2147302920
a Numerele N, M, T ³i K sunt numere naturale
a NU exist
dou
p trate cu acela³i num r de valori scrise pe laturi
a cerinµei 1 se acord 10 puncte; pentru rezolvarea corect
2 se acord 80 de puncte. Se acord 10 puncte din ociu.
a Pentru rezolvarea corect
Exemple
patrate.in
1
a cerinµei
patrate.out Explicaµii
Cerinµa este 1. P tratul numerotat cu M
3 conµine
24 de numere naturale (vezi gura din enunµ).
Cerinµa este 2. Num rul N
73 este conµinut de p tratul
K 24 numerotat cu T 4 (vezi gura din enunµ).
24
K
3
2
4
73
Timp maxim de executare/test: 0.3 secunde
Memorie: 8M B
Dimensiune maxim a sursei: 5KB
2.1.1
Indicaµii de rezolvare
Descrierea soluµiei
Autor prof. Carmen Minc
Colegiul Naµional de Informatic
"Tudor Vianu" - Bucure³ti
P tratele conµin numere naturale distincte consecutive.
Primul p trat are pe latur
L
3
2 ˜ 1 1 numere ³i conµine în total K
4˜L4
8˜1
numere
Al doilea p trat are pe latur
L
5
2 ˜ 2 1 numere ³i conµine în total K
4˜L4
2˜8
L
7
2 ˜ 3 1 numere ³i conµine în total K
4˜L4
3˜8
L
2 ˜ T 1 numere ³i conµine în total 4 ˜ L 4
numere
Al treilea p trat are pe latur
numere
...........
Al T -lea p trat are pe latur
T ˜ 8 numere
Cerinµa 1. Pe laturile p tratului M sunt scrise 8 ˜ M numere naturale distincte.
Cerinµa 2. Num rul de numere folosite în primele T 1 p trate este:
8 ˜ 1 8 ˜ 2 8 ˜ 3 ... 8 ˜ T 1 8 ˜ 1 2 3 ... T 1 4 ˜ T ˜ T 1
4 ˜ T T 1 1, 4 ˜ T T 1 2, 4 ˜ T T 1 3, ...,
4 ˜ T ˜ T 1 8 ˜ T 4 ˜ T ˜ T 1
Num rul N este în p tratul T dac este adev rat relaµia: 4 ˜ T T 1 1 & N & 4 ˜ T ˜ T 1
Numerele din p tratul T sunt:
2.1.2
*Rezolvare detaliat
2.1.3
Cod surs
Listing 2.1.1: patrate_AS.cpp
1
2
3
4
5
//#include <iostream>
#include <fstream>
#include<cmath>
using namespace std;
CAPITOLUL 2.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
27
OJI 2018
int N,C,K,M,T;
int main()
{
ifstream in("patrate.in");
ofstream out("patrate.out");
in>>C;
if(C==1)
{
in>>M;
out<<8*M<<endl;
}
else
{
in>>N;
T=sqrt(N);
if(T%2)T++;
out<<T/2<<endl;
}
return 0;
}
Listing 2.1.2: patrate_cpp_CM.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("patrate.in");
ofstream g("patrate.out");
int main()
{
int N,C,M,T,K,nr=0;
f>>C;
if(C==1)
{
f>>M;
K=8*M;
g<<K<<endl;
}
else
{
f>>N;
T=0;
nr=0;
while(8*(T+1)<=N-nr)
{
++T;
K=8*T;
nr=nr+K;
}
if(N>nr){ ++T; }
g<<T<<endl;
}
return 0;
}
Listing 2.1.3: patrate_FB.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
//#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("patrate.in");
ofstream g("patrate.out");
long long c,N,x,k,T,M;
CAPITOLUL 2.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
28
OJI 2018
int main()
{
f>>c;
if(c==1)
{
f>>M;
g<<8*M;
}
else
{
f>>N;
k=8;
T=1;
while(N-k>0)
{
N=N-k;
k=k+8;
T++;
}
g<<T;
}
return 0;
}
Listing 2.1.4: patrate_VG.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
{
int m, cer, n;
long long t,x;
ifstream f("patrate.in");
ofstream g("patrate.out");
f>>cer>>n;
if(cer==1)
g<<8*n<<endl;
else
{
if(n<8) g<<1<<endl;
else
{
m=1; t=0; x=0;
while(t<n)
{
t=8*(m+x);
x+=m;
m++;
}
g<<m-1<<endl;
}
}
return 0;
}
2.2
forus - OJI 2018
Problema 2 - forus
90 de puncte
La ora de educaµie tehnologic
a clasei a V-a profesorul Forus, pasionat de matematic , a adus
pentru ecare dintre cei N elevi câte un carton pe care este scris câte un num r natural nenul.
Fiecare elev poate folosi cartonul a³a cum l-a primit sau poate s
între dou
cifre ³i s
lipeasc
partea stâng
taie o singur
la nalul p rµii drepte. Elevul
dat
cartonul
NU are voie s fac
în faµa cifrei 0, deci niciunul dintre numerele obµinute NU poate s înceapă cu cifra
0. Dintre toate numerele pe care le poate obµine, elevul îl alege pe cel care are num r minim de
o t ietur
29
CAPITOLUL 2.
OJI 2018
divizori, iar dac
poate obµine mai multe astfel de numere, îl alege pe cel mai mic dintre ele. La
sfâr³itul orei, profesorul strânge cartoanele cu numerele alese, în ordinea distribuirii lor.
De exemplu, dac
iniµial elevul prime³te cartonul cu num rul 25082 atunci el are doar urm -
toarele trei variante de t iere ³i lipire:
Figura 2.2: forus
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te num rul natural N ³i cele N numere scrise pe cartoanele aduse
de profesorul Forus, apoi rezolv
1. determin
urm toarele dou
cerinµe:
num rul de cartoane pe care elevii au voie s
în faµa c rora NU au voie s
le taie de oriunde (NU conµin cifre
taie);
2. determin , în ordinea strângerii cartoanelor, numerele preluate de c tre profesorul Forus la
nalul orei.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
din problem
forus.in conµine pe prima linie un num r natural C reprezentând cerinµa
care trebuie rezolvat
(1 sau 2). A doua linie din ³ier conµine un num r natural N ,
reprezentând num rul de elevi, iar a treia linie din ³ier conµine N numere naturale, separate prin
câte un spaµiu, reprezentând numerele scrise pe cartoanele aduse de profesor, în ordinea distribuirii
lor.
Date de ie³ire
Dac
C
1, ³ierul de ie³ire forus.out conµine pe prima linie un num r natural reprezentând
r spunsul la cerinµa 1.
Dac
C
2, ³ierul de ie³ire forus.out conµine pe prima linie N numere naturale, separate
prin câte un spaµiu, reprezentând r spunsul la cerinµa 2; numerele sunt scrise în ordinea în care
au fost strânse.
Restricµii ³i preciz ri
a 2
a 1
& N & 30
& num rul natural de pe carton $ 1000000000
a cerinµei 1 se acord 20 de puncte; pentru rezolvarea corect
70 de puncte. Se acord 10 puncte din ociu.
a Pentru rezolvarea corect
cerinµei 2 se acord
a
Exemple
forus.in
forus.out
Explicaµii
1
3
Cerinµa este 1. Sunt 3 numere care pot 3
t iate de oriunde: 1234, 543, 52.
1234 25082 543 52 150
2
5
51 1234 50822 345 150
15 2341 25082 453 501
Cerinµa este 2. Pentru cartonul cu num rul
51 se pot obµine numerele 15 ³i 51. Ambele
numere au câte 4 divizori. Astfel, se va alege
num rul 15, ind cel mai mic.
Pentru cartonul cu num rul 1234 (4 divizori)
pot obµinute numerele: 2341 (2 divizori),
3412 (6 divizori) ³i 4123 (8 divizori). Se va
alege num rul 2341 pentru c
are num rul
minim de divizori. Analog se va proceda
pentru toate celelalte numere din ³ir.
CAPITOLUL 2.
30
OJI 2018
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: 8M B
Dimensiune maxim a sursei: 10KB
2.2.1
Indicaµii de rezolvare
Descrierea soluµiei
Autor prof. FLAVIUS BOIAN
Colegiul Naµional "SPIRU HARET" TG-JIU
Cerinµa 1. Pentru ecare num r citit, se veric dac conµine cel puµin o cifr de 0 în scrierea
sa. Se vor contoriza numerele citite care nu conµin cifra 0.
Cerinµa 2. Pentru ecare num r citit se construiesc prin permut ri circulare la dreapta cu
o poziµie toate numerele posibile.
divizori, cu observaµia c
(nu am voie s
Dintre acestea se va alege num rul cu un num r minim de
num rul ales trebuie s
aib
acela³i num r de cifre ca ³i num rul iniµial
tai înaintea cifrei 0). Vom genera toate aceste numerele care se pot forma ³i vom
calcula num rul de divizori, reµinând de ecare dat
pe cel cu num r minim de divizori, iar în caz
de egalitate a num rului de divizori îl vom reµine pe cel mai mic.
2.2.2
*Rezolvare detaliat
2.2.3
Cod surs
Listing 2.2.1: forus_CM_100.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
///#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("forus.in");
ofstream g("forus.out");
int nrdiv(int N)
{
int d, nrd=1;
for(d=1;d*d<N;d++)
if(N%d==0)nrd+=2;
if(d*d==N) ++nrd;
return nrd;
}
int main()
{
int C,N,nr;
f>>C>>N;
if(C==1)
{
int r=0,ok;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
f>>nr;
//cout<<nr<<" ";
ok=1;
while(nr && ok)
{
if (nr%10==0)ok=0;
nr=nr/10;
}
r=r+ok;
}
g<<r<<endl;
}
else
{
CAPITOLUL 2.
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
31
OJI 2018
int y,p,nrc,x,pr,ult,pu,xmin,nrdm,nrd,z;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
f>>nr;
p=1;nrc=1;pu=10;
xmin=nr; nrdm=nrdiv(nr);
x=nr;
while(x>0)
{
x=x/10;
p=p*10;
nrc++;
}
p=p/10;z=p;
for(int i=1; i<nrc; i++)
{
pr=nr/p;
ult=nr%p;
x=ult*pu+pr;
if(x/z>0)
{
nrd=nrdiv(x);
if(nrd<nrdm)
{
xmin=x;
nrdm=nrd;
}
else
if(nrd==nrdm) xmin=min(xmin,x);
}
pu=pu*10;
p=p/10;
}
g<<xmin<<" ";
}
g<<endl;
}
return 0;
}
Listing 2.2.2: forus_nvl_100.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
/// Nicu Vlad-Laurentiu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
ifstream fin("forus.in");
ofstream fout("forus.out");
int nr_div(int x)
{
int p,d=2,N=1;
while(x>1)
{
p=0;
while(x%d==0)
{
p++;
x/=d;
}
if(p)N*=(p+1);
if(d*d<x) d++;
else d=x;
}
return N;
}
int pow10(int nc)
{
int P=1;
for(int i=1; i<=nc; ++i)
P*=10;
CAPITOLUL 2.
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
32
OJI 2018
return P;
}
int main()
{
int n,x,cer;
fin>>cer>>n;
if(cer==1)
{
int nr=0,nc,n0;
for(; n; n--)
{
fin>>x;
nc=0,n0=0;
if(x==0) nr++;
while(x)
{
if(x%10==0) n0++;
nc++;
x/=10;
}
if(n0==0) nr++;
}
fout<<nr;
}
else
{
int nc;
long long put,nrmax=0,val,nrc;
for(; n; n--)
{
fin>>x;
nc=log10(x);
put=pow10(nc);
nrmax=nr_div(x);
val=x;
for(int i=1; i<=nc; ++i)
{
x=x%put*10+x/put;
if(x/put!=0)
{
nrc=nr_div(x);
if(nrc<nrmax)
{
nrmax=nrc;
val=x;
}
else if(nrc==nrmax &&val>x) val=x;
}
}
fout<<val<<" ";
}
}
return 0;
}
Listing 2.2.3: forus_VG_100.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("forus.in");
ofstream g("forus.out");
long long x,mx;
int c, n, a,b, r,i,ok,nd,d,y,nc,p,j,nz;
f>>c;
if(c==1)
{
CAPITOLUL 2.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
OJI 2018
f>>n;
r=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>x;
ok=1;
while(x>0 && ok)
if(x%10==0) ok=0;
else x/=10;
if(ok) r++;
}
g<<r;
}
else
{
f>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>x;
if(x<10)
g<<x<<’ ’;
else
{
y=x;
mx=1000000000;
nc=0;
p=1;
while(x)
{
nc++;
x/=10;
p=p*10;
}
p=p/10;
x=y;
do
{
nd=0;
for(d=1;d*d<x;d++)
if(x%d==0) nd+=2;
if(d*d==x) nd++;
//
g<<x<<’ ’<<nd<<’ ’<<’\n’;
if(nd<mx)
{
r=x;
mx=nd;
}
else
if(nd==mx) if(x<r) r=x;
if(x/(p/10)%10==0)
{
nz=0;
y=p/10;
while(x/y%10==0 && y>1)
{
y=y/10;
nz++;
}
a=x/p;
x=x*10+a;
x=x%p;
for(j=1;j<=nz;j++)
x=x*10;
nc=nc-nz;
}
else
{
a=x/p;
b=x%p;
x=b*10+a;
}
33
CAPITOLUL 2.
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
34
OJI 2018
nc--;
} while(nc>0);
g<<r<<’ ’;
}
}
}
return 0;
}
Listing 2.2.4: ocial_FB_100.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
ifstream f("forus.in");
ofstream g("forus.out");
int N,P,i,u,x,ok,k,t,cifre,minim,numar,pf,ps,p,ajt;
int main()
{
f>>P>>N;
if(P==1)
{
for(i=1; i<=N; i++)
{
f>>x;
ok=1;
while(x)
{
u=x%10;
if(u==0)
{
ok=0;
break;
}
x=x/10;
}
if(ok==1) k++;
}
g<<k;
}
if(P==2)
{
for(i=1; i<=N; i++)
{
f>>x;
t=x;
cifre=0;
while(t)
{
t=t/10;
cifre++;
}
t=x;
int prod=1,d,putere=0;
while(t%2==0)
{
t=t/2;
putere++;
}
if(putere>0) prod=prod*(putere+1);
d=3;
while(t>1)
{
putere=0;
while(t%d==0)
{
t=t/d;
putere++;
CAPITOLUL 2.
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
OJI 2018
}
if(putere>0)
prod=prod*(putere+1);
d=d+2;
if(d*d>t)
d=t;
}
minim=prod;
t=x;
numar=x;
k=cifre-1;
p=1;
while(k)
{
p*=10;
k--;
}
k=cifre-1;
while(k)
{
if(t%10!=0)
{
pf=t%10;
ps=t/10;
t=pf*p+ps;
prod=1,putere=0;
ajt=t;
while(t%2==0)
{
t=t/2;
putere++;
}
if(putere>0) prod=prod*(putere+1);
d=3;
while(t>1)
{
putere=0;
while(t%d==0)
{
t=t/d;
putere++;
}
if(putere>0) prod=prod*(putere+1);
d=d+2;
if(d*d>t) d=t;
}
if(prod<minim)
{
minim=prod;
numar=ajt;
}
if(prod==minim and ajt<numar)
{
numar=ajt;
}
t=ajt;
}
else
{
pf=t%10;
ps=t/10;
t=pf*p+ps;
}
k--;
}
g<<numar<<" ";
}
}
return 0;
}
35
Capitolul 3
OJI 2017
3.1
numere - OJI 2017
Problema 1 - numere
90 de puncte
Un copil construie³te un triunghi cu numerele naturale nenule astfel:
- în vârful triunghiului scrie valoarea 1;
- completeaz
liniile triunghiului de sus în jos, iar c suµele de pe aceea³i linie de la stânga la
dreapta cu numere naturale consecutive, ca în gurile urm toare.
Figura 3.1: Numere
În gura 1 este ilustrat un astfel de triunghi având 5 linii, conµinând numerele naturale de la
1 la 15. În acest triunghi copilul începe s construiasc drumuri, respectând urm toarele reguli:
- orice drum începe din 1;
- din orice c suµ
codicat
se poate deplasa e în c suµa situat
cu 1), e în c suµa situat
pe linia urm toare în stânga sa (deplasare
pe linia urm toare în dreapta sa (deplasare codicat
cu 2);
- orice drum va descris prin succesiunea deplas rilor efectuate.
De exemplu, drumul ilustrat în gura 2 poate descris astfel: 1222.
Cerinµe
Scrieµi un program care rezolv
urm toarele dou
cerinµe:
1. cite³te descrierea unui drum ³i a³eaz num rul la care se termin drumul;
2. cite³te un num r natural nenul K , determin un drum care se termin cu num rul K pentru
care suma numerelor prin care trece drumul este maxim
³i a³eaz
aceast
sum .
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
din problem
numere.in conµine pe prima linie un num r natural C reprezentând cerinµa
care trebuie rezolvat
(1 sau 2).
C este egal cu 1, a doua linie din ³ier conµine un num r natural N , reprezentând
lungimea drumului, iar a treia linie din ³ier conµine descrierea drumului sub forma a N valori, 1
sau 2, separate între ele prin câte un spaµiu.
Dac C este egal cu 2, a doua linie din ³ier conµine num rul natural K .
Dac
Date de ie³ire
36
CAPITOLUL 3.
Fi³ierul de ie³ire
natural. Dac
Dac
C
37
OJI 2017
C
numere.out va conµine o singur linie pe care va scris un singur num r
1, va scris num rul cu care se termin
2, va scris
suma maxim
drumul descris în ³ierul de intrare.
a numerelor aate pe un drum care se termin
cu num rul
K.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
a 1
& N & 10000
& K & 10001 ˜ 10002©2
a cerinµei 1 se acord 40 de puncte; pentru rezolvarea corect
50 de puncte. 10 puncte se acord din ociu.
a Pentru rezolvarea corect
cerinµei 2 se acord
Exemple
numere.in
1
a
numere.out Explicaµii
13
Cerinµa este 1. Drumul descris are lungimea 4 ³i trece
prin numerele 1, 2, 5, 8, 13 .
4
1 2 1 2
2
19
Cerinµa este 2. Suma maxim
se obµine pe drumul
care trece prin numerele 1, 3, 6, 9 1 3 6 9
9
19.
Timp maxim de executare/test: 0.2 secunde
Memorie: 2 MB din care 1 MB pentru stiv
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
3.1.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Cerasela-Daniela Cardas, Colegiul Naµional A.T.Laurian Boto³ani
1.Initializam casuta curenta si numarul liniei de pornire cu 1.
Pentru fiecare din cei n pasi din descriere:
- o alegere de tip 1 presupune actualizarea casutei curente cu valoarea casuta_cure
- o alegere de tip 2 conduce la actualizarea casutei curente cu casuta_curenta+lini
- incrementam numarul liniei curente.
2. Daca linia pe care se afla numarul K este l si numarul de ordine al numarului K
pe linia l este c, se observa ca suma maxima se obtine din insumarea ultimelor valo
de pe liniile 1,2,...,c si a valorilor de pe pozitia c din liniile c+1,c+2...,l.
Fie ultim - valoarea ultimului element de pe fiecare linie si l valoarea liniei cur
Initial ultim=1, l=0.
Cat timp ultim < K,incrementam linia, actualizam ultim cu ultim<-ultim+l, calculam
numerelor de linie.
Cand ultim>=K, elemc<-K
Repetat
-eliminam din suma s ultimul element de pe linia l si adunam elementul de pe poziti
-elemc<-elemc-l+1
-decrementam linia l
pana cand l=c
3.1.2
*Rezolvare detaliat
3.1.3
Cod surs
CAPITOLUL 3.
38
OJI 2017
Listing 3.1.1: numere_cardas.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
///autor prof. Cerasela-Daniela Cardas, Colegiul National A.T.Laurian Botosani
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("numere.in");
ofstream fout("numere.out");
unsigned C,N,K,pas,curent,linie,rest,s,ultim;
int main()
{
fin>>C;
if(C==1)
{
fin>>N;curent=1;
for(linie=1;linie<=N;linie++)
{
fin>>pas;
curent+=linie;
if(pas==2)
curent++;
}
fout<<curent<<’\n’;
return 0;
}
///C=2
fin>>K;
while(ultim<K)
{
ultim+=++linie;
s+=ultim;
}
rest=ultim-K;
s-=rest*(rest+1)/2;
fout<<s<<’\n’;
return 0;
}
Listing 3.1.2: numere_cerchez.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
//Emanuela Cerchez 90 puncte
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("numere.in");
ofstream fout("numere.out");
int c, n, K, nr, sum;
int main()
{
int lin, col, i, j, d, ultim;
fin>>c;
if (c==1)
{
fin>>n;
col=1;
for (i=0; i<n; i++)
{
fin>>d;
col+=d-1;
}
lin=n+1;
nr=lin*(lin-1)/2;//1+2+...lin-1
nr+=col;
fout<<nr<<’\n’;
}
else
{
fin>>K;
for (lin=1; K>lin*(lin+1)/2; lin++);
col=K-lin*(lin-1)/2;
sum=ultim=0;
CAPITOLUL 3.
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
39
OJI 2017
for (i=1; i<=col; i++)
{
ultim+=i;
sum+=ultim;
}
for (i=col+1; i<=lin; i++)
{
ultim+=i;
sum+=(ultim-(i-col));
}
fout<<sum<<’\n’;
}
fout.close();
return 0;
}
Listing 3.1.3: numere_jakab.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
ifstream in("numere.in");
ofstream out("numere.out");
int p,a,b,n,i,nr=1,lin,col;
in>>p;
if(p==1)
{
in>>n;
for(i=2;i<=n+1;i++)
{
in>>a;
if(a==1)
nr=nr+i-1;
else
nr=nr+i;
}
out<<nr<<endl;
}
if(p==2)
{
in>>nr;
a=1;lin=1;
while(a<nr)
{
lin++;
a=a+lin;
}
col=(a+nr)%lin;
a=1;
b=1;
for(i=2;i<=col;i++)
{
b=b+i;
a=a+b;
}
for(i=col;i<lin;i++)
{
b=b+i;
a=a+b;
}
out<<a;
}
in.close();
out.close();
return 0;
}
CAPITOLUL 3.
40
OJI 2017
Listing 3.1.4: numere_sandor.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("numere.in");
ofstream fout("numere.out");
int main()
{
int C,N,nr,i,x;
fin>>C;
if(C==1)
{
fin>>N;nr=1;
for(i=1;i<=N;i++)
{
fin>>x;
if(x==1)
nr=nr+i;
else
nr=nr+i+1;
}
fout<<nr;
}
else
{
int n,S;
fin>>N;
n=1;
while(n*(n+1)/2<N)
n++;
S=N;
while(n*(n+1)/2!=N)
{
n--;
N=N-n;
S=S+N;
}
n--;
while(n>=1)
{
S=S+n*(n+1)/2;
n--;
}
fout<<S;
}
return 0;
}
Listing 3.1.5: numere_vladescu.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("numere.in");
ofstream fout("numere.out");
int n,c,nr,i,k,x,s,a,b,j;
int main()
{
fin>>c;
if (c==1)
{
fin>>n;
nr=1;
for (i=1;i<=n;i++)
{
fin>>x;
if (x==1)
nr=nr+i;
else
CAPITOLUL 3.
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
41
OJI 2017
nr=nr+i+1;
}
fout<<nr;
}
else
{
fin>>k;
i=1; a=1;
while (a<k)
{
a=i*(i+1)/2;
if (k>a)
i=i+1;
}
b=0;
a=(i-1)*i/2;
while (a<k)
{
a=a+1;
b=b+1;
}
for (j=1;j<=b;j++)
s=s+j*(j+1)/2;
for (j=b+1;j<=i-1;j++)
s=s+j*(j-1)/2+b;
s=s+k;
fout<<s;
}
return 0;
}
3.2
robot - OJI 2017
Problema 2 - robot
Paul dore³te s
înveµe cum s
90 de puncte
programeze un robot. Pentru început s-a gândit s
construiasc
un robot format dintr-un mâner, 10 butoane aranjate circular ³i un ecran. Pe butoane sunt scrise,
în ordine cresc toare, cifrele de la 0 la 9, ca în gur .
Figura 3.2: Robot
Un roboprogram va format dintr-o secvenµ
de instrucµiuni. Instrucµiunile pot :
Instrucµiune Explicaµii
Dp
Mânerul robotului se deplaseaz
spre dreapta cu p poziµii (p este o cifr ).
Sp
Mânerul robotului se deplaseaz
spre stânga cu p poziµii (p este o cifr ).
A
Este ap sat butonul în dreptul c ruia se a
apare cifra scris
T
mânerul robotului ³i pe ecran
pe buton.
Terminarea programului (se utilizeaz
o singur
dat
la nal ³i este precedat
de cel puµin o instrucµiune A).
Iniµial mânerul robotului este plasat în dreptul butonului 0, iar ecranul este gol.
De exemplu, în urma execut rii roboprogramului D4AS1AAD6AT robotul apas
butoanele pe
care sunt scrise cifrele 4, 3, 3, 9, iar pe ecran va ap rea 4339.
Cerinµe
S
se scrie un program care rezolv
1.
cite³te un roboprogram ³i determin
roboprogramului;
urm toarele cerinµe:
num rul de cifre a³ate pe ecran dup
executarea
CAPITOLUL 3.
42
OJI 2017
2. cite³te un roboprogram ³i determin
cifrele a³ate pe ecran dup
executarea roboprogra-
mului;
3. cite³te un num r natural N ³i construie³te un roboprogram de lungime minim
tarea c ruia pe ecran se va obµine num rul N ; deoarece robotului îi place s
spre dreapta, dac
exist
prin execu-
se deplaseze în special
mai multe roboprograme de lungime minim , se va a³a roboprogramul
cu num r maxim de instrucµiuni D.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
care urmeaz
a
s
robot.in conµine pe prima linie un num r natural C , reprezentând cerinµa
(1, 2 sau 3). Dac
e rezolvat
un roboprogram. Dac
C
C 1 sau C 2, pe a doua linie a ³ierului se
3, pe a doua linie a ³ierului de intrare se a num rul natural
N.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire robot.out va conµine o singur
C
linie. Dac
1, pe prima linie se va scrie
un num r natural reprezentând num rul de cifre a³ate pe ecran dup
executarea roboprogra-
2, pe prima linie vor scrise cifrele a³ate pe ecran în
urma execut rii roboprogramului din ³ierul de intrare. Dac C
3, pe prima linie va scris
roboprogramul solicitat de cerinµa 3.
mului din ³ierul de intrare. Dac
C
Restricµii ³i preciz ri
a 0
& N & 1000000000
a Lungimea roboprogramului citit din ³ierul de intrare sau scris în ³ierul de ie³ire este cel
mult 1000 de caractere.
a Dac
mânerul este plasat în dreptul butonului 0 ³i se deplaseaz
c tre butonul 1; dac
a Pentru rezolvarea corect
10 de puncte, pentru rezolvarea corect
30 de puncte, iar pentru rezolvarea corect a celei de a treia
a primei cerinµe se acord
a celei de a doua cerinµe se acord
cerinµe se acord
spre dreapta, se va îndrepta
deplasarea este spre stânga, se va îndrepta c tre butonul 9.
50 de puncte. 10 puncte se acord
din ociu.
Exemple
robot.in
robot.out Explicaµii
1
3
D1AD2AS1AT
2
C
1, pentru acest test se rezolv cerinµa 1.
pe ecran 3 cifre (132) .
2, pentru acest test se rezolv cerinµa 2.
Se a³eaz
3
S0AD2AS1AT
C
Mânerul robotului se deplaseaz
cu 0 unit µi la stânga, deci
r mâne în dreptul butonului 0 ³i apas , apoi se deplaseaz
2
unit µi spre dreapta ³i ajunge în dreptul butonului 2, apas , apoi
1 unitate la stânga ³i ajunge în dreptul butonului
1 ³i apas acest buton
021.
C 3, pentru acest test se rezolv cerinµa 3.
Pentru a a³a cifra 1, mânerul robotului se deplaseaz 1 unitate la dreapta dup care apas (D1A). Pentru a a³a cifra 9,
din poziµia curent mânerul robotului se deplaseaz 2 unit µi la
stânga ³i apas (S2A). Pentru a a³a cifra 3, din poziµia curent
mânerul robotului se deplaseaz 4 unit µi la dreapta dup care
apas (D4A). Pentru a a³a a doua cifra 3, mânerul robotului
se deplaseaz
3
3
19332
r mâne în poziµia curent
2, din poziµia curent
³i apas
butonul. Pentru a a³a cifra
mânerul robotului se deplaseaz
tate la stânga dup
care apas
instrucµiunea T
D1AS2AD4AAS1AT .
Timp maxim de executare/test: 0.2 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 1 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
1 uni-
(S1A). Programul se termin
cu
CAPITOLUL 3.
3.2.1
43
OJI 2017
Indicaµii de rezolvare
prof. Jakab Irma-Tunde, Liceul Teoretic "Bolyai Farkas"
Punctul 1
Numarul de cifre afisate pe ecran dupa executarea roboprogramului inseamna de cate
apasa robotul un anumit buton, adica de cate ori trebuie sa se execute instructiune
Astfel, se citeste roboprogramul caracter cu caracter si se numara caracterele ’A’.
Punctul 2
Determinarea cifrelor afisate pe ecran dupa executarea roboprogramului inseamna det
cifrei in dreptul careia se va pozitiona manerul robotului la executarea instructiu
Se citesc datele caracter cu caracter, se identifica directia si pozitia iar in fun
directia indicata se determina cifra care trebuie afisata.
Pentru stabilirea pozitiei, caracterele cifre din roboprogram trebuie transformate
cifre numerice.
Daca directia indicata este dreapta si deoarece manerul robotului se deplaseaza cir
numarul de pozitii efectuate va fi suma dintre pozitia (cifra curenta) si cifra ind
in program modulo 10 (avand in total 10 cifre). Daca directia indicata este dreapta
din cauza deplasarii circulare din pozitia curenta se scade cifra din roboprogram,
rezultatul este negativ, se aduna 10.
Trebuie sa se tina cont de faptul ca instructiunile pot sa indice cifre 0 chiar la
respectiv cifrele pot aparea de mai multe ori datorita prezentei repetate a instruc
Punctul 3
Pentru numarul citit, instructiunile trebuie asociate incepand de la cifra cea mai
semnificativa spre cifra unitatilor si trebuie acordat atentie cifrelor 0 de la sfa
numarului dat (se determina oglinditul numarului si se retine numarul de zerouri de
sfarsitul numarului citit).
Numarul citit se prelucreaza cifra cu cifra, se calculeaza numarul de deplasari nec
spre stanga si spre dreapta, se alege directia in care deplasarea se va face intr-u
minim de pasi.
In calcularea numarului de deplasari se tine cont de miscarea circulara a manerului
In cazul in care cele doua numere sunt egale, se alege directia dreapta.
Daca numarul citit avea zerouri la sfarsitul numarului, se determina numarul de dep
necesare afisarii acestora si se introduc in roboprogram un numar de instructiuni A
numarul de zerouri calculate.
3.2.2
*Rezolvare detaliat
3.2.3
Cod surs
Listing 3.2.1: robot_cerchez.cpp
1
2
//Em. Cerchez 90 puncte
#include <fstream>
CAPITOLUL 3.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
OJI 2017
using namespace std;
ifstream fin("robot.in");
ofstream fout("robot.out");
int cerinta, n;
int main()
{
char c;
int nr, st, dr, poz, zero, cat, cifra;
fin>>cerinta;
if(cerinta==1)
{
c=’*’; nr=0;
while (c!=’T’)
{
fin>>c;
if (c==’A’) nr++;
}
fout<<nr<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
if(cerinta==2)
{
c=’*’; nr=0; poz=0;
while (c!=’T’)
{
fin>>c;
if (c==’A’) fout<<poz;
else
if (c==’D’)
{
fin>>c;
cat=c-’0’;
poz=(poz+cat)%10;
}
else
if (c==’S’)
{
fin>>c;
cat=c-’0’;
poz-=cat;
if(poz<0) poz+=10;
}
}
fout<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
fin>>n;
if (n==0){fout<<"AT\n"; fout.close(); return 0; }
zero=0;
while (n%10==0) {zero++;n/=10;}
nr=0;
while (n) {nr=nr*10+n%10; n/=10;}
//obtin nr
poz=0;
while (nr)
{
cifra=nr%10; nr/=10;
if (cifra!=poz)
{
if (cifra<poz)
{
st=poz-cifra;
dr=10+cifra-poz;
}
44
CAPITOLUL 3.
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
45
OJI 2017
else
{
dr=cifra-poz;
st=10+poz-cifra;
}
if (st<dr)
fout<<"S"<<st;
else
fout<<"D"<<dr;
}
poz=cifra;
fout<<"A";
}
if (zero)
{
if (poz)
{
dr=10-poz; st=poz;
if (st<dr)
fout<<"S"<<st;
else
fout<<"D"<<dr;
}
while (zero) {fout<<"A"; zero--;}
}
fout<<"T\n";
fout.close();
return 0;
}
Listing 3.2.2: robot_cerchez_ok.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
//Em. Cerchez 90 puncte
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("robot.in");
ofstream fout("robot.out");
int cerinta, n;
int main()
{
char c;
int nr, st, dr, poz, zero, cat, cifra;
fin>>cerinta;
if (cerinta==1)
{
c=’*’; nr=0;
while (c!=’T’)
{
fin>>c;
if (c==’A’) nr++;
}
fout<<nr<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
if (cerinta==2)
{
c=’*’; nr=0; poz=0;
while (c!=’T’)
{
fin>>c;
if (c==’A’) fout<<poz;
else
if (c==’D’)
{
fin>>c;
cat=c-’0’;
poz=(poz+cat)%10;
}
CAPITOLUL 3.
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
46
OJI 2017
else
if (c==’S’)
{
fin>>c;
cat=c-’0’;
poz-=cat;
if(poz<0) poz+=10;
}
}
fout<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
fin>>n;
if (n==0){fout<<"AT\n"; fout.close(); return 0; }
zero=0;
while (n%10==0) {zero++;n/=10;}
nr=0;
while (n) {nr=nr*10+n%10; n/=10;}
//obtin nr
poz=0;
while (nr)
{
cifra=nr%10; nr/=10;
if (cifra!=poz)
{
if (cifra<poz)
{
st=poz-cifra;
dr=10+cifra-poz;
}
else
{
dr=cifra-poz;
st=10+poz-cifra;
}
fout<<"D"<<dr;
}
poz=cifra;
fout<<"A";
}
if (zero)
{
if (poz)
{
dr=10-poz; st=poz;
fout<<"D"<<dr;
}
while (zero) {fout<<"A"; zero--;}
}
fout<<"T\n";
fout.close();
return 0;
}
Listing 3.2.3: robot_jakab.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
//Jakab Tunde
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
ifstream in("robot.in");
ofstream out("robot.out");
char c;
int a=0,b=0,n=0,m=0,z=0,e,d,p;
in>>p;
CAPITOLUL 3.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
OJI 2017
if(p==1)
{
while(!in.eof())
{
in>>c;
if (c==’A’)a++;
}
out<<a<<endl;
}
if(p==2)
{
in>>c;
b=0;
while(c!=’T’)
{
if (c==’D’)
{
in>>c;
a=c-48;
b=(b+a)%10;
}
else
if (c==’S’)
{
in>>c;
a=c-48;
b=(b+10-a)%10;
}
if(c==’A’) out<<b;
in>>c;
}
}
if(p==3)
{
in>>a;
if(a==0)out<<"A";
else
if(a<10)
{
if(10-a<a)
out<<’S’<<10-a<<’A’;
else
out<<’D’<<a<<’A’;
}
else
{
z=0;
while(a%10==0)
{
z++;
a=a/10;
}
while(a!=0)
{
b=b*10+a%10;
a=a/10;
}
a=b;
b=a%10;
if(10-b<b)
out<<’S’<<10-b<<’A’;
else
out<<’D’<<b<<’A’;
a=a/10;
while(a!=0)
{
if(b==a%10)
out<<’A’;
else
if(b>a%10)
if(10-b+a%10<=b-a%10)
out<<’D’<<10-b+a%10<<’A’;
else
47
CAPITOLUL 3.
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
OJI 2017
out<<’S’<<b-a%10<<’A’;
else
if(10-a%10+b<a%10-b)
out<<’S’<<10-a%10+b<<’A’;
else
out<<’D’<<a%10-b<<’A’;
b=a%10;
a=a/10;
}
if(z!=0)
{
if(10-b<b)
out<<’D’<<b;
else
out<<’S’<<b;
while(z!=0)
{
out<<’A’;
z--;
}
}
}
out<<’T’;
}
in.close();
out.close();
return 0;
}
48
Capitolul 4
OJI 2016
4.1
colier - OJI 2016
Problema 1 - colier
90 de puncte
Maria are în camera sa N m rgele a³ezate una lâng
alta. Pe ecare dintre ele este scris un
num r natural format din cifre nenule distincte. Pentru ecare m rgea, Maria ³terge num rul ³i
în locul s u scrie altul, având doar dou
cifre, respectiv cifra minim
³i cifra maxim
din num rul
scris iniµial, în ordinea în care aceste cifre ap reau înainte de ³tergere. Acum Maria consider
m rgelele sunt de dou
tipuri, în funcµie de num rul de dou
au cifra zecilor mai mic
decât cifra unit µilor) ³i tipul 2 (celelalte).
dore³te ca prin eliminarea unora dintre ele (dar f r
un colier
s
c
cifre scris pe ele: tipul 1 (cele care
Folosind m rgelele, fetiµa
le schimbe ordinea celorlalte) s
obµin
circular cât mai lung care s respecte proprietatea c oricare dou m rgele vecine ale
sale sunt de tipuri diferite. În colierul format cu m rgelele r mase dup
prima m rgea este vecin
eliminare se consider
c
cu ultima.
Cerinµe
1) determinaµi num rul de m rgele de tipul 1;
2) determinaµi num rul maxim de m rgele pe care le poate avea colierul;
Date de intrare
Fi³ierul
colier.in conµine pe prima linie un num r natural T . Pe linia a doua se g se³te un
num r natural N . Pe linia a treia sunt N numere naturale ce reprezint , în ordine, valorile scrise
iniµial pe m rgele. Aceste numere sunt separate prin câte un spaµiu.
Date de ie³ire
Dac
ie³ire
Dac
ie³ire
valoarea lui T este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
colier.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând r spunsul la cerinµa 1).
valoarea lui T este 2, se va rezolva numai punctul 2) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
colier.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând r spunsul la cerinµa 2).
Restricµii ³i preciz ri
a 1
& N & 50000;
a Numerele scrise iniµial pe m rgele au cifrele distincte, nu conµin cifra 0 ³i sunt cuprinse între
12 ³i 987654321;
a T va 1 sau 2;
a Pentru obµinerea colierului, Maria poate decide s
nu elimine nicio m rgea;
a Colierul obµinut poate format ³i dintr-o singur
m rgea;
a Pentru teste în valoare de 20 de puncte avem T
au dou
1 ³i toate numerele scrise iniµial pe m rgele
cifre;
a Pentru teste în valoare de 30 de puncte avem T
m rgele sunt ³i unele cu mai mult de dou
1 ³i dintre numerele scrise iniµial pe
cifre;
a Pentru teste în valoare de 50 de puncte avem T
49
2.
CAPITOLUL 4.
50
OJI 2016
Exemple
colier.in
colier.out Explicaµii
1
3
Numerele scrise de Maria pe m rgele vor , în ordine: 12 68 31
5
24 93. Trei dintre ele (12, 68 ³i 24) sunt de tipul 1. (T ind 1
12 678 312 24 938
se rezolv
2
4
doar cerinµa 1).
Numerele scrise de Maria pe m rgele vor , în ordine: 12 68 31
5
24 93.
12 678 312 24 938
poziµia 2 ³i a³ezându-le pe celelalte circular obµinem un colier cu
Eliminând m rgeaua de pe poziµia 1 sau pe cea de pe
4 m rgele în care oricare dou
ind 2 se rezolv
vecine sunt de tipuri diferite. (T
doar cerinµa 2). Maria este obligat
una din cele dou
s
elimine
m rgele, altfel ar exista m rgele vecine de
acela³i tip.
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 32 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
4.1.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Marius Nicoli, C.N. Fratii Buze³ti, Craiova
Prima cerinµ
se rezolv
prin aplicarea pentru ecare num r a algoritmului de parcurgere a
cifrelor sale, identicând cifra maxim
si cea minim
a sa, precum ³i poziµiile lor.
Pentru cerinµa a doua, determin m câte secvenµe maximale formate din valori de acela³i tip
exist .
Dac
prima ³i ultima secvenµ
valoarea dererminat
sunt formate din acela³i tip de m rgele, sc dem 1 din
anterior.
Ambele cerinµe se rezolv
procesând numerele în momentul citirii, deci f r
de memorie.
4.1.2
*Rezolvare detaliat
4.1.3
Cod surs
Listing 4.1.1: colier_gina.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream f("colier.in");
ofstream g("colier.out");
int main()
{
int x,P,M,p,m,poz=0,n,t,s=0,a,b,k=1;
f>>t>>n;
f>>x;
poz=0;
m=10;
M=-1;
while(x)
{
poz++;
if(x%10>M)
{
M=x%10;
P=poz;
}
a necesare tablouri
CAPITOLUL 4.
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
51
OJI 2016
if(x%10<m)
{
m=x%10;
p=poz;
}
x=x/10;
}
s+=(1+(p<P))==1;
a=1+(p<P);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
f>>x;
poz=0;
m=10;
M=-1;
while(x)
{
poz++;
if(x%10>M)
{
M=x%10;
P=poz;
}
if(x%10<m)
{
m=x%10;
p=poz;
}
x=x/10;
}
s+=(1+(p<P))==1;
b=1+(p<P);
if(a!=b)
{
k++;
a=b;
}
}
if(k%2)k--;
if(t==1)
g<<s<<’\n’;
else
g<<k<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 4.1.2: colier_Marius.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
#include <fstream>
using namespace std;
int n, i, x, c, maxim, minim, nr, pmaxim, pminim, tip, tipa, sol1, sol2, first, t;
int main ()
{
ifstream fin ("colier.in");
ofstream fout("colier.out");
fin>>t>>n;
sol2 = 1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
fin>>x;
maxim = 0;
minim = 9;
nr = 0;
while(x != 0)
{
c = x % 10;
CAPITOLUL 4.
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
52
OJI 2016
nr++;
if(c > maxim)
{
maxim = c;
pmaxim = nr;
}
if(c < minim)
{
minim = c;
pminim = nr;
}
x /= 10;
}
if(pmaxim < pminim)
{
tip = 1;
sol1++;
}
else
{
tip = 2;
}
if(i == 1)
first = tip;
else
{
if (tip != tipa)
{
sol2++;
}
}
tipa = tip;
}
if (tip == first)
sol2--;
if (t == 1)
fout<<sol1<<"\n";
else
{
if (sol1 == n || sol1 == 0)
fout<<"1\n";
else
fout<<sol2<<"\n";
}
return 0;
}
Listing 4.1.3: colier_Miana.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream f("colier.in");
ofstream g("colier.out");
int main()
{
int n, nr=1, tip1=0, tip2=0,x,c,u,k=0,cmin=10,cmax=0,pcmin,pcmax,p,i,t;
f>>t>>n>>x;
while (x)
{
c=x%10;
k++;
if (c<cmin) { cmin=c; pcmin=k; }
if (c>cmax) { cmax=c; pcmax=k; }
x/=10;
}
if (pcmin>pcmax) { tip1++; u=p=1; }
else
{ tip2++; u=p=2; }
CAPITOLUL 4.
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
53
OJI 2016
for (i=2; i<=n; i++)
{
f>>x;
k=0; cmin=10; cmax=0;
while (x)
{
c=x%10;
k++;
if (c<cmin) { cmin=c; pcmin=k; }
if (c>cmax) { cmax=c; pcmax=k; }
x/=10;
}
if (pcmin>pcmax)
{
tip1++;
if (u!=1) {nr++; u=1;}
}
else
{
tip2++;
if (u!=2) {nr++; u=2;}
}
}
if (u==p) nr--;
if (t==1)
g<<tip1<<’\n’;
else
g<<nr<<’\n’;
return 0;
}
Listing 4.1.4: colier_sanda.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("colier.in");
ofstream out("colier.out");
int main()
{
int n,m,x,y,a,b,c,T,maxim,minim,maxi,mini,tipa,tipb,tipul,tip1=0,i,k;
ifstream in("colier.in");
in>>T;
in>>n;m=n;
in>>a;
y=a; maxim=0; maxi=0; minim=999999999; mini=0, k=0;
while(y)
{
c=y%10;k++;
if(c>maxim)
maxim=c,maxi=k;
if(c<minim)
minim=c,mini=k;
y/=10;
}
if(mini>maxi)
tip1++,tipa=1;
else
tipa=2;
tipul=tipa;
// cout<<"a="<<a<<endl;
// cout<<"*"<<n<<" "<<tip1<<" "<<tipa<<endl;
CAPITOLUL 4.
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
54
OJI 2016
for(i=2;i<=m;i++)
{
in>>b; // cout<<"b="<<b<<endl;
y=b;maxim=0;maxi=0;minim=999999999; mini=0;k=0;
while(y)
{
c=y%10;k++;
if(c>maxim) maxim=c, maxi=k;
if(c<minim) minim=c, mini=k;
y/=10;
}
if(mini>maxi)
tip1++,tipb=1;
else
tipb=2;
if(tipa==tipb) n--;
//cout<<"!"<<n<<" "<<tip1<<" "<<tipb<<endl;
a=b,tipa=tipb;
}
if(tipb==tipul) n--;
// cout<<"*"<<n<<" "<<tip1<<" "<<tipb<<" "<<tipul<<endl;
if(T==1)
out<<tip1;
else
out<<n;
return 0;
}
4.2
Palindrom - OJI 2016
Problema 2 - Palindrom
90 de
puncte
Un num r se nume³te palindrom dac prima lui cifr este egal cu ultima, a doua cu penultima
³i a³a mai departe. De exemplu numerele 1221, 505 ³i 7 sunt palindromuri, în vreme ce 500, 1410
³i 2424 nu sunt palindromuri.
Similar, un num r se nume³te
aproape palindrom dac are acelea³i perechi de cifre identice
De exemplu numerele 500, 1411,
ca un palindrom, mai puµin o pereche în care cifrele difer .
2444, 1220, 53625, 14 ³i 4014 sunt numere aproape palindromuri (cu perechea de cifre neidentice
îngro³at ), în vreme ce 1221, 1410, 6, 505, 22 ³i 512125 nu sunt numere aproape palindromuri
deoarece e sunt palindromuri, e au prea multe perechi de cifre diferite.
Mai denim
palindromul asociat al unui num r x ca ind cel mai mic num r palindrom p
% x). De exemplu palindromul asociat al lui 5442 este 5445, palindromul
strict mai mare decât x (p
asociat al lui 2445 este 2552, al lui 545 este 555, al lui 39995 este 40004, al lui 500 este 505, iar al
lui 512125 este 512215.
Cerinµe
Scrieµi un program care citind un num r natural nenul n ³i apoi un ³ir de n numere naturale
determin :
1. câte dintre cele n numere sunt palindrom
2. câte dintre cele n numere sunt aproape palindrom
3. palindromurile asociate pentru cele n numere citite.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
palindrom.in conµine pe prima linie un num r C . Pentru toate testele, C
poate lua numai valorile 1, 2 sau 3. Pe a doua linie se a
num rul n, iar pe a treia linie cele n
numere naturale desp rµite prin câte un spaµiu.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire palindrom.out:
a dac
din ³ir
C
1, va conµine un singur num r natural reprezentând num rul de numere palindrom
CAPITOLUL 4.
C
C
a dac
a dac
55
OJI 2016
2, va conµine num rul de numere din ³ir care sunt aproape palindrom
3, va conµine numerele palindrom asociate celor n numere din ³ir, separate prin
câte un spaµiu
Restricµii ³i preciz ri
a 1
a 1
& n & 10000
& numerele din ³ir & 2000000000
a Pentru rezolvarea corect
cerinµe se acord
20 de puncte, pentru rezolvarea corect
30 de puncte, iar pentru rezolvarea corect a celei de a treia
a primei cerinµe se acord
a celei de a doua cerinµe se acord
50 de puncte.
Exemple
palindrom.in
palindrom.out
1
5
7
1221 500 53635 505 7 4004 1410
Explicaµie: Cele 5 numere palindrom sunt 1221, 53635, 505, 7 ³i 4004
(C ind 1, se rezolv
doar prima cerinµ ).
2
3
4
5442 2445 545 39995
Explicaµie: Cele 3 numere aproape palindrom sunt 5442, 2445 ³i 39995
(C ind 2, se rezolv
doar a doua cerinµ ).
3
7 1441 2552 1331 515 1221 53635 22 4114 1441 33
11
6 1411 2444 1221 505 1220 53625 14 4014 1410 22
Explicaµie: Palindromul asociat lui 6 este 7, al lui 1411 este 1441, al lui 2444 este 2552 etc.
(C ind 3, se rezolv
doar a treia cerinµ ).
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 32MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
4.2.1
Indicaµii de rezolvare
Problema Palindrom - (autor Cristian Francu)
Cerinta 1
Punctul 1 al problemei este relativ banal, cerand sa spunem cate numere palindrom e
intr-un sir de numere. Cu toate acestea trebuie avut grija deoarece algoritmul stan
calculeaza rasturnatul numarului, care poate sa depaseasca valoarea maxima a unui i
de circa doua miliarde (de exemplu numarul 1234554327). Pentru a nu depasi intregul
proceda in mai multe moduri:
1. Putem sa extragem cifrele din capetele opuse ale numarului, spre a le compara, i
le eliminam. Pentru aceasta vom calcula p10, puterea maxima a lui 10 care este mai
egala cu numarul nostru, x. Apoi avem:
prima_cifra = x / p10;
ultima_cifra = x % 10;
x = x % p10 / 10;
p10 = p10 / 100;
2. Putem sa rasturnam numarul doar pana la jumatatea sa. Facem acest lucru la fel c
algoritmul clasic, adaugand cifrele de la coada lui x la coada lui y, cu diferenta
ne vom opri atunci cand x<=y.
CAPITOLUL 4.
56
OJI 2016
Cerinta 2
Cerinta 2 se rezolva similar cu punctul 1, numai ca de data aceasta vom numara cate
diferente avem intre perechile de cifre. Cu algoritmul clasic rasturnam numarul x i
si apoi extragem pe rand cifre din coada ambelor numere calculand cate perechi dife
avem. Daca numarul de perechi diferite este 0, numarul este palindrom, iar daca est
atunci numarul este aproape palindrom. Avem aceeasi problema insa, ca si la punctul
anume pe anumite numere vom depasi intregul. Pentru a nu depasi putem iar aplica me
descrise la punctul 1.
Cerinta 3
Punctul 3 al problemei se reduce la a calcula pentru un numar x cel mai mic palindr
strict mai mare ca x. Putem rezolva direct, incrementand x si testand daca este pal
avand grija la depasire. Aceasta metoda este destul de lenta si va depasi timpul la
teste. O metoda mai rapida este urmatoarea:
Vom porni cu numarul x=x+1 si vom calcula cel mai mic palindrom mai mare sau egal c
Pentru aceasta calculam y, simetrizarea lui x, ca fiind copierea primei jumatati in
de-a doua, rasturnata. De exemplu pentru 123456 vom calcula 123321, iar pentru 4066
vom calcula 4066604. Daca palindromul calculat, y, este mai mare sau egal cu x, atu
el este chiar raspunsul. Altfel, daca este mai mic, va trebui sa calculam numarul z
caruia i se aduna unu la ultima cifra dinainte de jumatatea a doua a numarului. Dac
simetrizam z vom obtine raspunsul.
4.2.2
*Rezolvare detaliat
4.2.3
Cod surs
Listing 4.2.1: palindrom_Marius.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include <fstream>
#include <cstring>
using namespace std;
char s[12];
int t, n, i, j, k, t1, t2, nr;
int main ()
{
ifstream fin("palindrom.in");
ofstream fout("palindrom.out");
fin>>t>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
{
fin>>s;
int nr = 0;
for (j=0, k=strlen(s)-1; j<k; j++, k--)
{
if (s[j] != s[k]) nr++;
}
if (nr == 0) t1++;
if (nr == 1) t2++;
if (t == 3)
{
int number = 0;
int noua = 1;
for (j=0;s[j]!=0;j++)
{
if (s[j] != ’9’) { noua = 0; }
number = number*10 + s[j] - ’0’;
CAPITOLUL 4.
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
OJI 2016
}
if (noua)
{
fout<<1;
for (j=0;s[j+1]!=0;j++) fout<<0;
fout<<"1 ";
continue;
}
if (strlen(s) % 2 == 0)
{
int left = 0;
for (j=0;j<strlen(s)/2;j++)
left = left * 10 + s[j] - ’0’;
int auxleft = left;
int rez = left;
while (left != 0)
{
rez = rez * 10 + left % 10;
left /= 10;
}
if (rez > number)
{
fout<<rez<<" ";
continue;
}
else
{
left = auxleft + 1;
rez = left;
while (left != 0)
{
rez = rez * 10 + left % 10;
left /= 10;
}
fout<<rez<<" ";
continue;
}
}
else
{
int left = 0;
for (j=0;j<=strlen(s)/2;j++)
left = left * 10 + s[j] - ’0’;
int auxleft = left;
int rez = left;
left /= 10;
while (left != 0)
{
rez = rez * 10 + left % 10;
left /= 10;
}
if (rez > number)
{
fout<<rez<<" ";
continue;
}
else
{
left = auxleft + 1;
rez = left;
left /= 10;
while (left != 0)
{
rez = rez * 10 + left % 10;
left /= 10;
}
fout<<rez<<" ";
continue;
}
}
}
}
if (t == 1) fout<<t1<<"\n";
if (t == 2) fout<<t2<<"\n";
57
CAPITOLUL 4.
112
113
58
OJI 2016
return 0;
}
Listing 4.2.2: palindrom_Sanda.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream in("palindrom.in");
ofstream out("palindrom.out");
int main()
{
int c,n,i,j,k,d=1, nrap=0,nrpal=0;
long long x,y,z=0,a,b;
in>>c;
in>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
in>>x;
y=x;
z=k=0;
while(y)
{
z=z*10+y%10;
k++;
y/=10;
}
if(c==1)
{
if(x==z) nrpal++;
}
else
if(c==2)
{
a=x,b=z,d=0;
while(a && d<=2){
if(a%10!=b%10) d++;
a/=10,b/=10;
}
if(d==2)
nrap++;
}
else
{
int m=1,prim,ultim;
for(j=1;j<=k/2;j++) m*=10;
y=x/m*m+z%m;
if(y<=x)
{
if(k%2==0)
a=b=(x/m+1);
else
a=b=(x/m+1)/10;
z=0;
while(b)
{
z=z*10+b%10;
b=b/10;
}
y=(x/m+1)*m+z;
}
out<<y<<’ ’;
}
}
if(c==1) out<<nrpal;
else
if(c==2) out<<nrap;
return 0;
CAPITOLUL 4.
71
}
OJI 2016
59
Capitolul 5
OJI 2015
5.1
Cuart - OJI 2015
Problema 1 - Cuart
Gina ³i Mihai joac
100 de puncte
împreun
jocul Cuart. Ei au la dispoziµie un ³ir de 2 ˜ N cartona³e ce conµin
numere naturale. Primele N cartona³e, de la stânga la dreapta, sunt ale Ginei, iar urm toarele
N ale lui Mihai. Gina travereseaz
³irul, de la stânga la dreapta ³i scrie pe o foaie de hârtie, pe
primul rând, un ³ir de numere obµinut din numerele de pe cartona³ele sale, din care a ³ters toate
cifrele pare.
La fel procedeaz
Mihai care scrie pe foaia sa de hârtie, pe primul rând, ³irul de
numere obµinut din numerele de pe cartona³ele sale, din care a ³ters toate cifrele impare. Dac
dintr-un num r s-au ³ters toate cifrele, sau au r mas doar cifre egale cu 0, atunci num rul este
ignorat, deci pe hârtie nu se scrie nimic.
Fiecare copil, noteaz
pe hârtia sa, pe al doilea rând, un alt ³ir de numere obµinut astfel:
pentru ecare num r X scris pe primul rând, copilul va scrie cel mai mare num r natural K cu
1 5 9 13 ... K & X . În jocul copiilor, num rul X se nume³te cuarµ dac
1 5 9 13 ... K X .
proprietatea c
Figura 5.1: Cuart
În exemplul de mai sus, Gina nu a scris niciun num r cuarµ pe primul rând, iar Mihai a scris
unul singur (6=1+5). Regulile de câ³tig ale jocului sunt urm toarele:
a Câ³tig
acel copil care are scrise pe primul rând cele mai multe numere cuarµ. În acest caz,
valoarea de câ³tig a jocului este egal
a Dac
cu num rul de numere cuarµ scrise de copilul câ³tig tor.
cei doi copii au scris acela³i num r de numere cuarµ, atunci va câ³tiga cel care are primul
num r scris pe primul rând, mai mare decât al celuilalt. Acest prim num r scris de câ³tig tor va
reprezenta valoarea de câ³tig.
a Dac
câ³tig
nici Gina ³i nici Mihai nu au scris niciun num r pe hârtie, se consider
egalitate ³i nu
niciunul.
Cerinµe
Scrieµi un program care s
citeasc
num rul N reprezentând num rul de cartona³e ale unui
copil ³i cele 2 ˜ N numere de pe cartona³e, în ordine de la stânga la dreapta ³i care s
determine:
1) Cel mai mare num r de pe cele 2 ˜ N catona³e, pentru care nu s-a scris niciun num r pe
primul rând (a fost omis), nici pe hârtia Ginei, nici pe hârtia lui Mihai; dac
nu a fost omis niciun
num r, se va scrie 0;
2) Câ³tig torul jocului ³i a³eaz
num rul 1 dac
a câ³tigat Gina, 2 pentru Mihai sau 0 în caz
de egalitate.
3) Valoarea de câ³tig a jocului, sau 0, în caz de egalitate.
Date de intrare
60
CAPITOLUL 5.
61
OJI 2015
Fi³ierul de intrare
cuart.in conµine pe prima linie un num r natural P . Pentru toate testele
de intrare, num rul P poate avea doar valoarea 1, valoarea 2 sau valoarea 3. Pe a doua linie a
³ierului de intrare
cuart.in se g se³te num rul natural N reprezentând num rul de cartona³e
ale ec rui copil ³i pe a treia linie, în ordine de la stânga la dreapta, numerele de pe cele 2 ˜ N
cartona³e, separate prin câte un spaµiu.
Date de ie³ire
Dac
ie³ire
Dac
ie³ire
valoarea lui P este 2, se va rezolva numai punctul 2) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
cuart.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând r spunsul la cerinµa 2).
Dac
ie³ire
valoarea lui P este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
cuart.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând r spunsul la cerinµa 1).
valoarea lui P este 3, se va rezolva numai punctul 3) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
cuart.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând r spunsul la cerinµa 3).
Restricµii ³i preciz ri
a 1
a 1
& N & 1000
& numerele de pe cartona³e $ 100000000
a Pentru rezolvarea corect
se acord
20 de puncte, pentru rezolvarea corect
30 de puncte, pentru rezolvarea corect a celei de a treia cerinµe
a primei cerinµe se acord
a celei de a doua cerinµe se acord
50 de puncte.
Exemple
cuart.in
1
cuart.out Explicaµii
284260
P = 1, pentru acest test, se rezolv
4
Gina a scris pe hârtia sa, pe dou
1234 48 284260 75 756 1232515 153 98
rele:
cerinµa 1).
rânduri nume-
13 75
5 21
Mihai a scris pe hârtie numerele:
6 22 8
5 9 5
Cel mai mare num r omis este 284260
2
2
4
P = 2, pentru acest test, se rezolv
cerinµa 2). A
câ³tigat Mihai deoarece are un num r cuarµ, iar
1234 48 284260 75 756 1232515 153 98
3
Gina niciunul.
28
P = 3, pentru acest test, se rezolv
1
Gina a scris pe hârtia sa, pe dou
154 2181
rele:
cerinµa 3).
rânduri nume-
15
9
Mihai a scris pe hârtie numerele:
28
13
Ambii copii au scris câte un num r cuarµ, îns
a câ³tigat Mihai care are primul num r scris pe
primul rând mai mare decât al Ginei.
Valoarea
de câ³tig a jocului este 28.
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
5.1.1
Indicaµii de rezolvare
Cuart-descriere
Pentru primele N cartonase:
* se citeste, pe rand, cate un numar (cartonas) si se sterg cifrele sale pare. Daca
CAPITOLUL 5.
62
OJI 2015
ramas X este diferit de 0, atunci:
o daca este primul, il salvez intr-o variabila
o caut kmax cu proprietatea ca 1+5+9+...+k <= X. Cautarea lui k se poate face cu
ajutorul unei formule (1+5+9+...+(4M+1) = (M+1)(2M+1), unde k=4M+1) sau prin
calcularea efectiva a sumei
o daca obtinem egalitate in relatia anterioara, atunci marim numarul de numere cuar
ale Ginei cu 1
Pentru urmatoarele N cartonase se repeta pasii anteriori cu modificarea aferenta.
5.1.2
*Rezolvare detaliat
5.1.3
Cod surs
Listing 5.1.1: cuart_dl.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#define MRD 99999999
using namespace std;
int K, N, A, B, N1, N2, Nr, P, first1, first2,
cuart1, cuart2, Max, i, Sum, t, p, x,X, cx, d, u, nr;
bool ok;
int main()
{
freopen("cuart.in", "r",stdin);
freopen("cuart.out","w",stdout);
scanf("%d\n%d",&P, &N);
assert(N<=1000 && N>=1 && P>0 && P<4);
first1=cuart1=0;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d",&X);
assert(X<100000000 && X>0);
p=1; x=0; cx=X;
while(cx)
{
if(cx%2) {x=x + cx%10 *p; p*=10;}
cx/=10;
}
if(x)
{
if(!first1) first1=x;
Sum=0; t=1;
while (Sum + t <= x)
{
Sum+=t;
t+=4;
}
if(Sum==x) cuart1++;
}
else Max=max(X, Max);
}
CAPITOLUL 5.
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
63
OJI 2015
first2=cuart2=0;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d",&X);
assert(X<100000000 && X>0);
p=1; x=0; cx=X;
while(cx)
{
if(cx%2==0) {x=x + cx%10 *p; p*=10;}
cx/=10;
}
if(x)
{
if(!first2) first2=x;
Sum=0; t=1;
while (Sum + t <= x)
{
Sum+=t;
t+=4;
}
if(Sum==x) cuart2++;
}
else Max=max(X, Max);
}
if(P==1)
printf("%d\n", Max);
else
{
if(cuart1>cuart2)
{
if (P==2) printf("1\n"); else printf("%d\n",cuart1);
}
else
if(cuart1<cuart2)
{
if (P==2) printf("2\n"); else printf("%d\n", cuart2);
}
else
if(first1==0 && first2 ==0)
{
if (P==2) printf("0\n"); else printf("%d\n", 0);
}
else
if (first1>first2)
{
if (P==2) printf("1\n"); else printf("%d\n",first1);
}
else
{
if (P==2) printf("2\n"); else printf("%d\n",first2);
}
}
return 0;
}
Listing 5.1.2: cuart_dt.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
#include <fstream>
#include<math.h>
using namespace std;
ifstream f("cuart.in");
ofstream g("cuart.out");
int n,x;
int main()
{
int i,max1=0,p=1,nr=0,y,q1=0,q2=0,k,s,
prim1=0, prim2=0,max2=0,nr1=0,nr2=0,P;
CAPITOLUL 5.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
OJI 2015
f>>P>>n;
for(i=1; i<=n; i++)
{
f>>x;
y=x;
while(x!=0)
{
if(x%10%2)
{
nr=nr+x%10*p;
p=p*10;
}
x=x/10;
}
if(nr==0&&max1<y) max1=y;
if(nr)
{
nr1++;
if(prim1==0) prim1=nr;
k=1;
s=0;
while (s<nr)
{
s=s+k;
k=k+4;
}
if(s==nr) q1++;
}
nr=0;
p=1;
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
f>>x;
y=x;
while(x!=0)
{
if(x%10%2==0)
{
nr=nr+x%10*p;
p=p*10;
}
x=x/10;
}
if(nr==0&&max2<y) max2=y;
if(nr)
{
nr2++;
if(prim2==0) prim2=nr;
k=1;
s=0;
while (s<nr)
{
s=s+k;
k=k+4;
}
if(s==nr) q2++;
}
nr=0;
p=1;
}
if(P==1)
if(max1>max2) g<<max1<<’\n’;
else g<<max2<<’\n’;
else
{
if(nr1==0&&nr2==0) g<<0<<’\n’;
else
{
if(q1>q2) if(P==2) g<<1<<’\n’; else g<<q1<<’\n’;
if(q1<q2) if(P==2) g<<2<<’\n’; else g<<q2<<’\n’;
if(q1==q2)
{
64
CAPITOLUL 5.
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
65
OJI 2015
if(prim1>prim2) if(P==2) g<<1<<’\n’; else g<<prim1<<’\n’;
else if(P==2) g<<2<<’\n’; else g<<prim2<<’\n’;
}
}
}
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 5.1.3: cuart_la.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
#include<fstream>
using namespace std;
int main()
{
int pp,n,nr1=0,nr2=0,p1=0,p2=0,max1=0,
nrcuart1=0,nrcuart2=0,c,y,x,p,i,k,s;
ifstream f("cuart.in");
ofstream g("cuart.out");
f>>pp>>n;
for (i=1; i<=n; i++)
{
f>>c;
x=c;
p=1;
y=0;
while (x)
{
if (x%2==1)
{
y=y+x%10*p;
p=p*10;
}
x=x/10;
}
if (y!=0)
{
nr1++;
if (nr1==1) p1=y;
s=1;
k=5;
while (s+k<=y)
{
s=s+k;
k=k+4;
}
if (s==y) nrcuart1++;
}
else if (c>max1) max1=c;
}
for (i=1; i<=n; i++)
{
f>>c;
x=c;
p=1;
y=0;
while (x)
{
if (x%2==0)
{
y=y+x%10*p;
p=p*10;
}
x=x/10;
}
CAPITOLUL 5.
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
66
OJI 2015
if (y!=0)
{
nr2++;
if (nr2==1) p2=y;
s=1;
k=5;
while (s+k<=y)
{
s=s+k;
k=k+4;
}
if (s==y) nrcuart2++;
}
else if (c>max1) max1=c;
}
if (pp==1)
g<<max1<<’\n’;
else
if (pp==2)
{
if (nrcuart1>nrcuart2)
g<<"1\n";
else
if (nrcuart2>nrcuart1)
g<<"2\n";
else
{
if (p1>p2)
g<<"1\n";
else
if(p2>p1)
g<<"2\n";
else
g<<"0\n";
}
}
else
{
if (nrcuart1>nrcuart2)
g<<nrcuart1;
else
if (nrcuart2>nrcuart1)
g<<nrcuart2;
else
{
if (p1>p2)
g<<p1<<"\n";
else
if (p2>p1)
g<<p2<<"\n";
else
g<<"0\n";
}
}
return 0;
}
Listing 5.1.4: cuartAI.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#include <fstream>
#include <math.h>
using namespace std;
ifstream f("cuart.in");
ofstream g("cuart.out");
int N,P,B,C,m1,m2,maxo,K,M,q1,q2,
primul1,primul2,k,i,x,p,q,nr1,nr2;
int main()
{
//citire-prelucrare
CAPITOLUL 5.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
67
OJI 2015
f>>P>>N;
//Gina
for(i=1;i<=N;i++)
{
f>>K;x=K;p=1;q=0;
while(x>0)
{
if(x%2==1){q+=p*(x%10);p*=10;}
x/=10;
}
if(q==0){if(K>maxo)maxo=K;}
else
{
nr1++;
if(primul1==0)primul1=q;
//1+5+9+...+(4M+1)=(M+1)(2M+1)
//k=M*4+1;
M=0;
while(2*M*M+3*M+1<q) M++;
if(q==(M+1)*(2*M+1)) q1++;
}
}
//Mihai
for(i=1;i<=N;i++)
{
f>>K;x=K;p=1;q=0;
while(x>0)
{
if(x%2==0){q+=p*(x%10);p*=10;}x/=10;
}
if(q==0){if(K>maxo)maxo=K;}
else
{
nr2++;
if(primul2==0)primul2=q;
//k=M*4+1;
M=0;
while(2*M*M+3*M+1<q )M++;
if(q==(M+1)*(2*M+1))q2++;
}
}
//afisare a)
if(P==1)g<<maxo<<’\n’;
//afisare b) si c)
if(q1<q2)
B=2,C=q2;
else
if(q1>q2)
B=1,C=q1;
else
if(primul1>primul2)
B=1,C=primul1;
else
if(primul1<primul2)
B=2,C=primul2;
else
B=C=0;
if(P==2)g<<B<<’\n’;
if(P==3)g<<C<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 5.1.5: cuartAI_ecuatie.cpp
CAPITOLUL 5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
OJI 2015
#include <fstream>
#include <math.h>
using namespace std;
ifstream f("cuart.in");
ofstream g("cuart.out");
int P,N,m1,m2,maxo,A,B,C,M,q1,q2,
primul1,primul2,k,i,x,q,p,nr1,nr2;
int main()
{
//citire-prelucrare
f>>P>>N;
//Gina
for(i=1;i<=N;i++)
{
f>>A;x=A;p=1;q=0;
while(x>0)
{
if(x%2==1)
{
q+=p*(x%10);
p*=10;
}
x/=10;
}
if(q==0)
{
if(A>maxo) maxo=A;
}
else
{
nr1++;
if(primul1==0)primul1=q;
//1+5+9+...+(4M+1)=(M+1)(2M+1)
M=(-3+sqrt(1+8*q))/4;
//k=M*4+1;
if(q==(M+1)*(2*M+1))q1++;
}
}
//Mihai
for(i=1;i<=N;i++)
{
f>>A; x=A; p=1; q=0;
while(x>0)
{
if(x%2==0)
{
q+=p*(x%10);
p*=10;
}
x/=10;
}
if(q==0){if(A>maxo)maxo=A;}
else
{
nr2++;
if(primul2==0)primul2=q;
M=(-3+sqrt(1+8*q))/4;
//k=M*4+1;
if(q==(M+1)*(2*M+1))q2++;
}
}
//afisare a)
if(P==1)g<<maxo<<’\n’;
//afisare b) si c)
if(q1<q2) B=2,C=q2;
68
CAPITOLUL 5.
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
69
OJI 2015
else if(q1>q2) B=1,C=q1;
else if(primul1>primul2)B=1,C=primul1;
else if(primul1<primul2)B=2,C=primul2;
else B=C=0;
if(P==2)g<<B<<’\n’;
if(P==3)g<<C<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
5.2
speciale - OJI 2015
Problema 2 - speciale
Maria a aat c
100 de puncte
numerele naturale care încep cu cifra 1 ³i au toate cifrele ordonate strict
cresc tor ³i consecutive sau încep cu cifra
consecutive se numesc numere
9 ³i au toate cifrele ordonate strict descresc tor ³i
speciale. Interesat s descopere leg tura dintre numerele speciale
cu acela³i num r de cifre, a observat c
poate construi tabelul al turat.
Figura 5.2: speciale
Cerinµe
Scrieµi un program care citind patru numere naturale K , N , A ³i B determin :
special situat în tabel pe linia K ;
special obµinut din num rul N prin ³tergerea unei cifre;
3) num rul de numere speciale din mulµimea {A , A 1, A 2, A 3, ..., B 1, B }.
1) cel mai mare num r
2) num rul
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
speciale.in conµine pe prima linie un num r natural P . Pentru toate testele
de intrare, num rul P poate avea doar valoarea 1, valoarea 2 sau valoarea 3. Pe a doua linie a
³ierului
speciale.in se g sesc, în aceast ordine, numerele naturale K , N , A ³i B , separate prin
câte un spaµiu.
Date de ie³ire
Dac
ie³ire
valoarea lui P este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
speciale.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând cel mai mare num r
special situat în tabel pe linia K.
Dac
de ie³ire
valoarea lui P este 2, se va rezolva numai punctul 2) din cerinµe. În acest caz, ³ierul
speciale.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând num rul special
obµinut din num rul N prin ³tergerea unei cifre sau 0 dac
Dac
ie³ire
un astfel de num r nu se poate obµine;
valoarea lui P este 3, se va rezolva numai punctul 3) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
speciale.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând num rul de numere
speciale din mulµimea {A, A 1, A 2, A 3, ..., B 1, B }.
Restricµii ³i preciz ri
CAPITOLUL 5.
70
OJI 2015
&K&9
& N & 999999999
a 1 & A & B & 999999999
a 1
a 1
a Pentru rezolvarea corect
20 de puncte, pentru rezolvarea corect
40 de puncte, pentru rezolvarea corect a celei de a treia cerinµe
a primei cerinµe se acord
a celei de a doua cerinµe se acord
40 de puncte.
se acord
Exemple
speciale.in
speciale.out Explicaµii
13 125345 320 888888
987
P = 1, pentru acest test, se rezolva cerinµa 1).
Numerele speciale de pe linia a treia a tabelului sunt 123 ³i 987,
cel mai mare ind 987.
23 125345 320 888888
12345
P = 2, pentru acest test, se rezolva cerinµa 2).
“tergând cifra 5 aat
pe poziµia a treia în 125345 se obµine
num rul special 12345.
33 125345 320 888888
6
P = 3, pentru acest test, se rezolva cerinµa 3).
Sunt 6 numere speciale în mulµimea {320, 321,..., 888888} ³i
anume 987, 1234, 9876, 12345, 98765, 123456.
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
5.2.1
Indicaµii de rezolvare
Problema - speciale
Cerinta 1
Se formeaza numarul special care incepe cu cifra 9 si contine k cifre cu ajutorul u
structuri repetitive.
Cerinta 2
O solutie posibila: numaram cifrele numarului N (nr); construim numarul special cu
numar de cifre egal cu nr-1; comparam cifrele numarului N cu cifrele numarului spec
construit (cifra cu cifra de la dreapta la stanga); daca toate sunt egale (pe aceea
pozitie) si numai una difera, atunci afisam numarul special construit,
altfel afisam valoarea 0.
Cerinta 3
O solutie posibila: Calculam cate cifre are numÄČrul A. Construim numerele speciale
sa contina tot atatea cifre cate contine numarul A. Comparam valoarea numerelor spe
cu valoarea numarului A si B iar apoi construim prin adaugare de cifre
crescatore/descrescatore urmatoarele numere speciale pana cand ajungem
la valoarea numarului B.
5.2.2
*Rezolvare detaliat
5.2.3
Cod surs
Listing 5.2.1: speciale_dc.cpp
1
2
3
4
#include <fstream>
using namespace std;
CAPITOLUL 5.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
OJI 2015
ifstream fin("speciale.in");
ofstream fout("speciale.out");
int main()
{
unsigned P,N,K,A,B,x,special,i,p,NN,Ncif;
x=special=Ncif=0;
fin>>P>>K>>N>>A>>B; NN=N;
if(P==1)
{
for(i=9;i>=10-K;i--) fout<<i;
fout<<’\n’;
return 0;
}
if(P==2)
{
///cerinta 2
while(NN)
{
NN/=10;
special=special*10+Ncif;
Ncif++;
}
if(N%10==Ncif-1||N/10%10==Ncif-1)///verific daca N este de forma 1234...
{
NN=N;i=Ncif-1;p=1;
while(NN)
{
if(NN%10!=i)
{
if(N/(p*10)*p+N%p==special) x=special;
break;
}
else {i--;p*=10;NN/=10;}
}
if(NN==0)x=special;
}
//verific daca N este de forma 987...
if(x==0&&(N%10==11-Ncif||N/10%10==11-Ncif))
{
NN=N;i=11-Ncif;p=1;
while(NN)
{
if(NN%10!=i)
{
if(N/(p*10)*p+N%p==special*8+Ncif-1)
x=special*8+Ncif-1;
break;
}
else {i++;p*=10;NN/=10;}
}
if(NN==0) x=special*8+Ncif-1;
}
fout<<x<<’\n’;
return 0;
}
if(P==3)
{
///cerinta 3
for(x=special=0,i=1;special<=B;i++)
{
special=special*10+i;
if(special>=A&&special<=B) x++;
if(special*8+i>=A&&special*8+i<=B) x++;
}
fout<<x<<’\n’;
return 0;
}
71
CAPITOLUL 5.
81
82
72
OJI 2015
return 0;
}
Listing 5.2.2: speciale_n_dt.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("speciale.in");
ofstream g("speciale.out");
int main()
{
int k,n,a,b,x=0,i,pr,nr=0,nr1=0,p1,fin_nr,ok=0,nr2,p;
f>>p>>k>>n>>a>>b;
if(p==1)
{
x=0;
for(i=9;i>9-k;i--)
x=i+x*10;
g<<x<<’\n’;
}
//cerinta 2
if(p==2)
{
pr=n;
while(pr)
{
pr=pr/10;
nr++;
}
nr--;
for(i=1;i<=nr;i++)
nr1=i+nr1*10;
p1=0;
pr=n;
fin_nr=nr1;
while(pr)
{
if(pr%10==nr1%10) {pr=pr/10;nr1=nr1/10;}
else {p1++;pr=pr/10;}
}
if(p1==1) {g<<fin_nr<<’\n’;ok=1;}
else
{
nr1=0;
for(i=9;i>9-nr;i--)
nr1=i+nr1*10;
p1=0;
pr=n;
fin_nr=nr1;
while(pr)
{
if(pr%10==nr1%10) {pr=pr/10;nr1=nr1/10;}
else {p1++;pr=pr/10;}
}
if(p1==1) {g<<fin_nr<<’\n’;ok=1;}
}
if(ok==0) g<<0<<’\n’;
}
//cerinta 3
if(p==3)
{
nr=0;
pr=a;
CAPITOLUL 5.
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
73
OJI 2015
nr1=0;
while(pr){pr=pr/10;nr++;}
for(i=1;i<=nr;i++)
nr1=i+nr1*10;
nr2=0;
for(i=9;i>9-nr;i--)
nr2=i+nr2*10;
x=0;
if(nr1>=a) x++;
if(nr2>=a&&nr2<=b) x++;
nr++;
pr=nr2%10-1;
while(nr2<b && nr1<b)
{
nr2=nr2*10+pr;
nr1=nr1*10+nr;
nr++;pr--;
if(nr1<=b) x++;
if(nr2<=b) x++;
}
g<<x<<’\n’;
}
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 5.2.3: speciale_SJ.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream in("speciale.in");
ofstream out("speciale.out");
int main()
{
int P,k,n,A,B,m,nr=0,nrm=0,mr=0,i,l,sw1,sw2;
in>>P;
in>>k>>n>>A>>B;
if(P==1)
{
//a
for(i=1;i<=k;i++)
nrm=nrm*10+10-i;
out<<nrm<<’\n’;
}
else
if(P==2)
{
//b
nr=0;
m=n,l=0;
while(m)
l++,m/=10;
for(i=1;i<l;i++)
nr=nr*10+i;
mr=nr,sw1=0,m=n;
while(n)
{
if(n%10!=nr%10)
n/=10, sw1++;
else
n/=10,nr/=10;
CAPITOLUL 5.
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
74
OJI 2015
}
n=m;
if(sw1==1&&nr==0)
out<<mr<<’\n’;
else
if(sw1==0 && n/10==0)
out<<mr<<’\n’;
else
{
nr=0;
for(i=9;i>10-l;i--)
nr=nr*10+i;
mr=nr,sw2=0,m=n;
while(n)
{
if(n%10!=nr%10)
n/=10, sw2++;
else
n/=10,nr/=10;
}
if(sw2==1&&n==0)
out<<mr<<’\n’;
else
if(sw2==0 && n/10==0)
out<<mr<<’\n’;
if(sw1!=1 && sw2!=1)
out<<0<<’\n’;
}
}
else
{
//c
m=A,l=0,nr=0,k=0;
while(m)
l++,m/=10;
for(i=1;i<=l;i++)
nr=nr*10+i;
if(nr<A)
{
m=nr*8+l;
if(m>=A && m<=B)
k++;
l++, nr=nr*10+l;
}
i=l;
while(nr>=A && nr<=B)
{
k++;
if(nr*8+i>=A && nr*8+i<=B)
k++;
i++;
nr=nr*10+i;
}
out<<k;
}
return 0;
}
Listing 5.2.4: specialedl.cpp
1
2
3
4
5
6
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#define MRD 999999999
CAPITOLUL 5.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
OJI 2015
using namespace std;
int K, N, A, P, B, N1, N2, Nr, Na1, Na2, Special, i, p, x, d, u, nr;
bool ok;
int main()
{
freopen("speciale.in", "r",stdin);
freopen("speciale.out","w",stdout);
scanf("%d\n",&P);
scanf("%d%d%d%d",&K, &N, &A, &B);
assert(P>0 && P<=3 && K<10 && K>0 && N<=MRD && A<=MRD &&
B<=MRD && N>0 && A>0 && B>0 && A<=B);
if(P==1)
{
for(int i=1; i<=K; i++)
N2=N2*10 + 10 - i;
printf("%d\n", N2);
}
else
if(P==2)
{
p = 1;
Special=0;
while(N/p>0 && !Special)
{
Nr=N/(p*10)*p + N%p;
int cn=Nr;
while(cn>9) cn/=10;
if(Nr==1 ||Nr == 9)
Special = Nr;
else
{
d=(cn==9? 1: -1);
u=Nr%10;
ok=true;
while (Nr>0)
{
if ( u != Nr % 10 ) ok=false;
Nr/=10; u += d;
}
if (ok && (d==1 && u==10 || d==-1 && u==0))
Special=N/(p*10)*p + N%p;
}
p*=10;
}
printf("%d\n", Special);
}
else
{
Na1=Na2=nr=0;
for(int i=1; i<=9 ; i++ )
{
Na1=Na1*10 + i;
if(Na1>=A&&Na1<=B ) nr++;
Na2=Na2*10 + 10 - i;
if(Na2>=A&&Na2<=B) nr++;
}
printf("%d\n", nr);
}
return 0;
}
75
Capitolul 6
OJI 2014
6.1
martisoare - OJI 2014
Problema 1 - martisoare
Gic
³i Lic
lucreaz
bricii a hot rât s
100 de puncte
la o fabric
de juc rii, în schimburi diferite.
Anul acesta patronul fa-
confecµioneze ³i m rµi³oare. M rµi³oarele gata confecµionate sunt puse în cutii
numerotate consecutiv.
Cutiile sunt aranjate în ordinea strict cresc toare ³i consecutiv
Gic
apoi s
trebuie s
le pun
ia, în ordine, ecare cutie, s
a numerelor de pe acestea.
lege la ecare m rµi³or câte un ³nur alb-ro³u ³i
la loc în cutie.
În ecare schimb, Gic
scrie pe o tabl
magnetic , utilizând cifre magnetice, în ordine strict
cresc toare, numerele cutiilor pentru care a legat ³nururi la m rµi³oare.
Când se termin
schimbul lui Gic , Lic , care lucreaz
cutiile cu numerele de pe tabl
când, dou
cifre de pe tabl
în schimbul urm tor, vine ³i ambaleaz
³i le trimite la magazine. Totul merge ca pe roate, pân
se demagnetizeaz
³i cad, r mânând dou
acest lucru, le ia de jos ³i le pune la întâmplare pe tabl , în cele dou
de care µine cont este acela c
cifra 0 nu poate prima cifr
locuri goale. Lic
într-o zi,
observ
locuri goale. Singurul lucru
a unui num r.
Figura 6.1: marti³oare
Cerinµe
Scrieµi un program care s
citeasc
numerele naturale N (reprezentând num rul de numere
scrise pe tabl ) ³i c1 , c2 , ..., cN (reprezentând numerele scrise, în ordine, pe tabl , dup
completat cele dou
a) cele dou
locuri goale cu cifrele c zute) ³i care s
ce Lic
a
determine:
cifre care au fost schimbate între ele, dac , dup
ce au completat locurile goale,
acestea au schimbat ³irul numerelor scrise de Gic ;
b) num rul maxim scris pe tabl
de Gic .
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
martisoare.in conµine pe prima linie num rul natural N reprezentând
A doua linie a ³ierului conµine, în ordine, cele N numere
c1 , c2 , ..., cN , separate prin câte un spaµiu, reprezentând, în ordine, numerele existente pe tabl ,
num rul de numere de pe tabl .
dup
ce Lic
a completat cele dou
locuri libere cu cifrele c zute.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
martisoare.out va conµine pe prima linie dou cifre, în ordine cresc toare,
separate printr-un spaµiu, reprezentând cele dou
în cazul în care cele dou
cifre care au fost schimbate între ele sau 0 0
cifre magnetice c zute, dup
ce au fost puse înapoi pe tabl , nu au
schimbat ³irul numerelor scrise de Gic . A doua linie va conµine un num r reprezentând num rul
maxim din secvenµa de numere consecutive scris
76
de Gic
pe tabl .
CAPITOLUL 6.
77
OJI 2014
Restricµii ³i preciz ri
a 4
a 1
& N & 100000
& ci & 100000, (1 & i & N )
a N , c1 , c2 , ..., cN sunt numere naturale;
a cele dou
cifre care cad de pe tabl
pot proveni din acela³i num r;
a Pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
60% din punctaj, iar pentru cerinµa b) se acord
40%
din punctaj.
Exemple
martisoare.in
5
martisoare.out Explicaµii
2 629
Gic
65 22 27 28 29
a scris pe tabl , în ordine, numerele: 25 26 27 28 29.
Au fost schimbate între ele cifra 2 din primul num r ³i cifra
6 din al doilea num r. Cel mai mare num r scris de Gic
4
8 998
95 96 97 89
este 29. .
Gic
a scris pe tabl , în ordine, numerele: 95 96 97 98 Au
fost schimbate între ele cifrele ultimului num r. Cel mai mare
num r scris de Gic
5
0 039
Gic
35 36 37 38 39
pe tabl
este 98.
a scris pe tabl , în ordine, numerele: 35 36 37 38 39
³irul numerelor nu a fost schimbat, cel mai mare num r ind
39.
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
6.1.1
Indicaµii de rezolvare
P1- martisoare
Solutie - complexitate O(N) - prof. Ana Intuneric
Solutia se bazeaza pe observatia ca este suficient sa determinam
primul numar modificat.
Sunt doua cazuri clare
a) primele doua numere sunt nemodificate, caz in care se calculeaza
imediat numarul maxim si se cauta primul numar modificat comparand
cifrele sale cu cifrele numarului care trebuia sa fie pe respectiva
pozitie in fisier
b) unul dintre primele doua numere sau amandoua sunt modificate. In
acest caz se citesc doar primele 4 numere si se trateaza combinatiile
posibile de numere modificate
6.1.2
*Rezolvare detaliat
6.1.3
Cod surs
Listing 6.1.1: mAna.cpp
1
2
3
4
5
// sursa oficiala - prof.Ana Intuneric
#include <fstream>
using namespace std;
pe
tabl
CAPITOLUL 6.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
OJI 2014
ifstream f("martisoare.in");
ofstream g("martisoare.out");
int N,i,c1,c2,c3,c4,x,y,maxi,gasit;
int main()
{
f>>N;
f>>c1>>c2;
//caut primul numar modificat
if(c2-c1==1)
{
maxi=c1+N-1;
for(i=3;i<=N && !gasit;i++)
{
f>>c3;
if(c3-c2!=1)
{
x=c2+1;y=c3;gasit=1;
while(x!=0 && y!=0)
{
if(x%10!=y%10)
{
if(x%10<y%10)
g<<x%10<<’ ’<<y%10<<endl;
else
g<<y%10<<’ ’<<x%10<<endl;
break;
}
else
x/=10,y/=10;
}
}
else
c2=c3;
}
}
else
{
f>>c3>>c4;
//c1 modificat
if(c3-c2==1)
{
x=c2-1;
y=c1;
gasit=1;
maxi=c2+N-2;
}
else
if(c4-c2==2)
{
x=c2-1;
y=c1;
gasit=1;
maxi=c4+N-4;
}
//c2 este modificat
else
if(c4-c3==1)
{
x=c2;
y=c3-1;
gasit=1;
maxi=c3+N-3;
}
else
if(c3-c1==2)
{
x=c2;
y=c3-1;
gasit=1;
maxi=c3+N-3;
}//c2 modificat si c3 este bun
else
78
CAPITOLUL 6.
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
79
OJI 2014
{
x=c2;
y=c4-2;
gasit=1;
maxi=c4+N-4;
}//c2 modificat si c4 este bun
while(x!=0 && y!=0)
{
if(x%10!=y%10)
{
if(x%10<y%10)
g<<x%10<<’ ’<<y%10<<endl;
else
g<<y%10<<’ ’<<x%10<<endl;break;
}
else
x/=10,y/=10;
}
}
if(!gasit)
g<<"0 0\n";
g<<maxi<<endl;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 6.1.2: mCarmen.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("martisoare.in");
ofstream g("martisoare.out");
int v[100001];
int main()
{
int i,x,k=1,y,n, a=0,b=0;
f>>n>>x;
v[1]=x; y=x;
for(i=2;i<=n;i++)
{
f>>v[i];
x=max(x,v[i]);
y=min(y,v[i]);
}
if(y+n-1==x)
{
for(i=1; i<=n;i++,y++)
if(v[i]!=y)
{
a=v[i];
b=y;
break;
}
}
else
{
int i=1;
if(v[1]!=y && v[2]==y)
{
if(v[3]==y+1)
{
a=v[1];
b=y-1;
x=b+n-1;
CAPITOLUL 6.
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
80
OJI 2014
}
else
{
x=v[3]+n-3;
a=v[3]-1;
b=y;
}
}
else
{
i=2;
while(y+1==v[i] && i<=n)
{
i++;
y++;
}
a=v[i];
b=y+1;
x=y+(n-i+1);
}
}
if(a*b)
{
while(a%10==b%10)
{
a=a/10; b=b/10;
}
a=a%10;
b=b%10;
if(a>b) swap(a,b);
}
g<<a<<" "<<b<<endl<<x<<endl;
return 0;
}
Listing 6.1.3: mCristina.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
//martisoare - Cristina Sichim
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("martisoare.in");
ofstream g("martisoare.out");
int n,a,b,c,d,u;
void cifre(int b, int c)
{
while(b%10==c%10)
b/=10,c/=10;
(b%10 < c%10) ? g<<b%10<<’ ’<<c%10<<’\n’ : g<< c%10<<’ ’<<b%10<<’\n’;
}
int main()
{
f>>n>>a>>b>>c;
if(a+1==b && b+1==c)
{
u=a+n-1; n-=3;
while(n && b+1==c)
f>>c,++b,--n;
if(b+1!=c)
cifre(b+1,c), g<<u<<’\n’;
else
g<<"0 0\n"<<u<<’\n’;
}
else // cifre schimbate in primele 3 numere
if(a+1==b)
cifre(b+1,c), g<<a+n-1<<’\n’;
CAPITOLUL 6.
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
81
OJI 2014
else
if(b+1==c)
cifre(a,b-1), g<<b+n-2<<’\n’;
else
if(a+2==c)
cifre(a+1,b), g<<a+n-1<<’\n’;
else
{
f>>d;
if(a+3==d)
cifre(a+1,b), g<<a+n-1<<’\n’;
else
if(b+2==d)
cifre(a,b-1), g<<b+n-2<<’\n’;
else
cifre(b,c-1), g<<c+n-3<<’\n’;
}
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 6.1.4: mMarilena.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("martisoare.in");
ifstream g("martisoare.in");
ofstream h("martisoare.out");
int n,vmin,vmax,t,x,x1,y,y1,a,b,c,d,i,poz;
int main()
{
f>>n>>a>>b>>c>>d;
// gasesc primul numar corect din sir si
// calculez extremitatile sirului [vmin, vmax]
if(b-a==1){vmin=a; vmax=a+n-1;}
else
if(c-b==1){vmin=b-1; vmax=b+n-2;}
else
if(d-c==1){vmin=c-2; vmax=c+n-3;}
else
if(c-a==2){vmin=a; vmax=a+n-1;}
else
if(d-b==2){vmin=b-1; vmax=b+n-2;}
else
if(d-a==3){vmin=a; vmax=a+n-1;}
f.close();
// caut cele 2 numere gresite
g>>n;
x=x1=vmin;
t=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
x=x1;
g>>y;
if(x!=y)
{
while(x!=0 && y!=0) //caut cifrele incurcate
{
if (x%10!=y%10)
{
t++;
if(t==1) a=x%10;
else b=x%10;
}
CAPITOLUL 6.
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
82
OJI 2014
x=x/10;y=y/10;
}
}
if (t==2) i=n;
x1++;
}
if(t==0) h<<0<<’ ’<<0<<endl<<vmax;
else
{
if(a>b){t=a ;a=b; b=t;}
h<<a<<’ ’<<b<<endl<<vmax;
}
g.close();
h.close();
return 0;
}
Listing 6.1.5: mRaluca.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("martisoare.in");
ofstream g("martisoare.out");
int main()
{
int v[4], n, i, max=0, r, c, x, j, nr1=0,
p1, nr2=0, p2, nr, c1=0, c2=0, cc;
f>>n;
for(i=0;i<4;i++)
f>>v[i];
for(i=0; i<3; i++)
{
x=v[i]-i;c=1;
for(j=i+1;j<4; j++)
if(v[j]-j==x)c++;
if(c>max) max=c, r=x;
}
for(i=0;i<4;i++)
if(v[i]-i!=r)
if(nr1==0) nr1=v[i], p1=i;
else
if(nr2==0) nr2=v[i],p2=i;
for(i=4;i<n and nr2==0; i++)
{
f>>nr;
if(nr-i!=r)
if(nr1==0) nr1=nr, p1=i;
else
if(nr2==0) nr2=nr,p2=i;
}
if(nr1)
{
x=r+p1;
while(nr1)
{
c=nr1%10;
cc=x%10;
if(c!=cc)
if(c<cc) c1=c, c2=cc;
else c1=cc, c2=c;
nr1/=10;
x/=10;
CAPITOLUL 6.
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
83
OJI 2014
}
}
g<<c1<<’ ’<<c2<<’\n’<<r+n-1<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
6.2
piramide - OJI 2014
Problema 2 - piramide
100 de puncte
Fascinat de Egiptul Antic, Rare³ vrea s
construiasc
cât mai multe piramide din cartona³e
p tratice identice. El are la dispoziµie N cartona³e numerotate de la 1 la N , albe sau gri, a³ezate
în ordinea strict cresc toare a numerelor.
a Prima piramid
o va construi folosind primele trei cartona³e. Baza piramidei va format
din cartona³ele 1 ³i 2 a³ezate al turat, peste care va a³eza cartona³ul 3 (vârful piramidei).
a A doua piramid
va avea baza format
din cartona³ele 4, 5 ³i 6 a³ezate al turat, deasu-
pra c rora se vor a³eza cartona³ele 7 ³i 8, al turate, peste care se va a³eza cartona³ul 9 (vârful
piramidei).
a Mai departe, va construi în ordine piramidele complete cu bazele formate din 4 cartona³e
(cu numerele de la 10 la 13), respectiv 5 cartona³e (cu numerele de la 20 la 24), 6 cartona³e (cu
numerele de la 35 la 40) etc., cât timp va putea construi o piramid
complet . De exemplu, dac
Rare³ are N
75 cartona³e atunci el va construi piramidele complete 1, 2, 3, 4 ³i 5 din imaginile
urm toare. Din cele 75 de cartona³e el va folosi doar primele 55 de cartona³e, deoarece ultimele
20 cartona³e nu sunt suciente pentru a construi piramida 6, cu baza format din 7 cartona³e.
Figura 6.2: Piramide
Cerinµe
Scrieµi un program care s citeasc numerele naturale N (reprezentând num rul de cartona³e),
X (reprezentând num rul unui cartona³), K (reprezentând num rul de cartona³e albe), numerele
celor K cartona³e albe c1 , c2 , ..., cK ³i care s determine: a) num rul P al piramidei complete
ce conµine cartona³ul numerotat cu X ; b) num rul M maxim de piramide complete construite
de Rare³; c) num rul C de cartona³e nefolosite; d) num rul A al primei piramide complete care
conµine cele mai multe cartona³e albe.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
piramide.in conµine pe prima linie cele trei numere N , X ³i K , separate
prin câte un spaµiu, cu semnicaµia din enunµ. A doua linie a ³ierului conµine, în ordine, cele K
numere c1 , c2 , ..., cK , separate prin câte un spaµiu, reprezentând numerele celor K cartona³e albe
din cele N .
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
dac
piramide.out va conµine pe prima linie num rul P sau valoarea 0 (zero)
niciuna dintre piramidele complete construite nu conµine cartona³ul cu num rul X . A doua
linie a ³ierului va conµine num rul M .
Cea de-a treia linie va conµine num rul C .
patra linie va conµine num rul A sau valoarea 0 (zero) dac
cel puµin un cartona³ alb.
nicio piramid
complet
Cea de-a
nu conµine
CAPITOLUL 6.
84
OJI 2014
Restricµii ³i preciz ri
a N, X, K, c1 , c2 , ..., cK , P, M, A sunt numere naturale nenule.
a 3
& N & 100000; 1 & X & N ; 1 & K & N ; 1 & c1 $ c2 $ ... $ cK & N
a O piramid
complet
cu baza format
din b cartona³e se construie³te prin a³ezarea cartona-
³elor necesare pe b rânduri: b cartona³e pe primul rând (al bazei), apoi b 1 cartona³e pe rândul
al doilea, b 2 pe rândul al treilea, ..., dou
cartona³e pe rândul b 1 ³i un cartona³ (vârful
piramidei) pe rândul b.
a) se acord 20% din punctaj, pentru cerinµa b) 20% din punctaj,
c) 20% din punctaj ³i pentru cerinµa d) 40% din punctaj.
a Pentru rezolvarea cerinµei
pentru cerinµa
Exemple
piramide.in
piramide.out
75 15 23
3
5 9 11 18 20 21 25 27 28 30 35 37 45 46 51 55 60 65 68 69 70 71 72
5
20
4
Explicaµie: Piramida 3 (P=3) construit conµine cartona³ul cu num rul X
construi doar M
5 piramide complete, r mânând nefolosite 20 cartona³e (C
15. Rare³ poate
20) insuciente
pentru construirea piramidei 6. Num rul maxim de cartona³e albe dintr-o piramid
complet
este egal cu 6. Piramidele 4 ³i 5 conµin ecare un num r maxim de cartona³e albe (6), prima
dintre acestea ind piramida 4 (A
4). Ultimele 7 cartona³e albe (cu numerele: 60, 65, 68, 69,
70, 71, 72) nu sunt folosite în construirea piramidelor complete.
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2MB din care pentru stiv 2MB
Dimensiune maxim a sursei: 15KB
6.2.1
Indicaµii de rezolvare
Descriere soluµie
autor prof. Carmen Minc
O soluµie posibil
se poate obµine f r
a datelor din ³ier combinat
Se observ
c
Colegiul Naµional de Informatic
Tudor Vianu, Bucure³ti
a utiliza tablouri unidimensionale, prin citirea succesiv
cu prelucrarea acestora.
pentru construirea piramidei complete care are baza formata din b cartona³e
sunt necesare: CB
b b 1 b 2 ... 3 2 1
b b 1©2
Simul m construirea num rului maxim M de piramide complete folosind cele N cartona³e.
Se cite³te num rul CA al primului cartona³ alb din ³ier.
Pornind de la prima piramid
(cea cu baza b
2), construim celelalte piramide cât timp avem
cartona³e nefolosite suciente ³i num rul cartona³elor folosite în construirea acestora este mai mic
ca CA.
Num r m piramida complet
curent
curent
³i veric m apartenenµa cartona³ului
X la piramida
folosindu-ne de num rul primului, respectiv ultimului, cartona³ din piramid .
La g sirea primei piramide ce conµine cartona³ul alb CA, citim din ³ierul de intrare numerele urm toarelor cartona³e albe cµt timp numerele acestora sunt mai mici sau egale cu num rul
cartona³ului vµrf din piramida curent . La nalul acestei operaµii vom dispune de num rul cartona³elor albe din piramida curent . Se compar
moment.
Se actualizeaz
acest maxim dac
acest num r cu cel maxim obµinut pµn
în acest
s-a obµinut o valoare mai mare memorµndu-se ³i
num rul piramidei curente.
Se trece la construirea urm toarei piramide, cu baza b 1 dac
nefolosite, altfel se încheie procesul de construire a piramidei.
6.2.2
*Rezolvare detaliat
avem suciente cartona³e
CAPITOLUL 6.
6.2.3
85
OJI 2014
Cod surs
Listing 6.2.1: p_s_CM.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
//sursa oficiala - prof. Carmen Minca - C.N.I.T.Vianu- Bucuresti
#include <fstream>
using namespace std;
/*a) numarul P al piramidei ce conÈŻine cartonasul numerotat cu X;
b) numarul M maxim de piramide construite de Gigel;
c) numarul C de cartonaÈŹe nefolosite;
d) numarul A al primei piramide care contine cele mai multe cartonaÈŹe albe.
*/
int n, x, k;
ifstream f("piramide.in");
ofstream g("piramide.out");
int main()
{
int p=0, a=0, m=0, c=0,i,ca,b=1,cfol=0,cp,nra, maxnra=0;
f>>n>>x>>k;
i=1;
f>>ca;
do //caut piramida ce contine cartonasul alb cu numarul ca
{ b++;//nr cartonase din baza piramida curenta
nra=0;//caut in piramida curenta cartonasele albe
cp=b*(b+1)/2; //nr cartonase din care e formata piramida curenta
if(cp+cfol<=n) //daca am cele cp cartoane atunci pot construi piramida
{ m++; //numar piramida construita
if(cfol<x && x<=cp+cfol) p=m; //verif daca contine cartonasul x
cfol+=cp;
while(ca<=cfol && i<=k)
{ nra++;f>>ca;i++;} //numar cartonasele albe din piramida
if(nra>maxnra)
{ a=m; maxnra=nra; }
}
else break;
} while (cfol<n);
c=n-cfol;
g<<p<<endl<<m<<endl<<c<<endl<<a<<endl;
return 0;
}
Listing 6.2.2: p_v_CM.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
//prof.Carmen Minca C.N.I.T.Vianu -
Bucuresti
#include <fstream>
using namespace std;
/*a) numarul P al piramidei ce conÈŻine cartonasul numerotat cu X;
b) numarul M maxim de piramide construite de Gigel;
c) numarul C de cartonaÈŹe nefolosite;
d) numarul A al primei piramide care contine cele mai multe cartonaÈŹe albe.
*/
int n, x, k, cart[100];
ifstream f("piramide.in");
ofstream g("piramide.out");
int main()
{
int p=0, a=0, m=0, c,i,ca,b,nra, maxnra=0,j;
CAPITOLUL 6.
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
86
OJI 2014
f>>n>>x>>k;
b=1;
cart[1]=3;
m=0; b++;
while(cart[m]+b*(b+1)/2<=n)
{
m++;
cart[m]=b*(b+1)/2+cart[m-1];
b++;
if(x>cart[m-1] && x<=cart[m])p=m;
}
c=n-cart[m]; j=1;
i=1; f>>ca;
while(i<=k && j<=m)
{
while(ca>cart[j] && j<=m) j++;
if(j<=m)
{
nra=0;
while(ca<=cart[j] && i<=k)
{
nra++; f>>ca; i++;
}
if(nra>maxnra){a=j; maxnra=nra;}
}
}
g<<p<<endl<<m<<endl<<c<<endl<<a;
return 0;
}
Listing 6.2.3: pAna.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("piramide.in");
ofstream g("piramide.out");
int N,X,K,i,ls,ld,P,nrpc,nrc,nrca,maxca,nrpmax,c,S,nr;
int main()
{
//citire
f>>N>>X>>K;
//a)
ls=1;ld=3;nrpc=1;
while(X>ld){nrpc++;ls=ld+1;ld+=(nrpc+1)*(nrpc+2)/2;}
if(N>=ld)g<<nrpc<<endl;
else g<<0<<endl;
//b)
S=0;nrpc=0;nr=1;
while(N>S){nrpc++;nr++;S+=nr*(nr+1)/2;}
if(N<S){S-=nr*(nr+1)/2;nrpc--;}
g<<nrpc<<endl;
//c)
g<<N-S<<endl;
//d)
ls=1;ld=3;nrpc=1;nrc=3;
f>>c;K--;//cartonasul alb curent
do
{
while(c>ld)
{
nrpc++;ls=ld+1;ld+=(nrpc+1)*(nrpc+2)/2;nrca=0;
}
nrca++;f>>c;K--;if(K==0)nrca++;
if(nrca>maxca && ld<=N){maxca=nrca;nrpmax=nrpc;}
CAPITOLUL 6.
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
87
OJI 2014
}
while(K>0);
//afisare
g<<nrpmax<<endl;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 6.2.4: pCristina.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
//piramide - Cristina Sichim
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("piramide.in");
ofstream g("piramide.out");
int n,x,k,p=1,l=2,amax,a,y,pmax=1,prim=1,ultim=3,px;
int main()
{ f>>n>>x>>k>>y;
while(ultim<=n)
{ if(x>=prim && x<=ultim)px=p;
while(k && y>=prim && y<=ultim) {a++,k--;if(k)f>>y;}
if(a>amax) amax=a,pmax=p;
++p;++l;a=0;
prim=ultim+1; ultim+=l*(l+1)/2;
}
if(n<ultim)p--,ultim=prim-1;
g<<px<<’\n’<<p<<’\n’<<n-ultim<<’\n’;
if(amax) g<<pmax<<’\n’;else g<<"0\n";
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 6.2.5: pGina.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("piramide.in");
ofstream g("piramide.out");
long N,X,K,c,k,S,i,A,maxa,P,M,piramida,nca,C;
int main()
{
f>>N>>X>>K;k=1;
while(S<=N)
{
if(P==0 && X<S) P=k-1;
S+=(k+1)*(k+2)/2; k++;
}
g<<P<<endl;
k--;
S=S-(k+1)*(k+2)/2;
k=k-1; C=N-S;
CAPITOLUL 6.
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
88
OJI 2014
g<<k<<endl<<C<<endl;
// g<<S<<" k="<<k<<" "<<M<<endl;
maxa=0;A=0;nca=0;piramida=0;long cf=N-C;S=0;k=1;
for(i=1;i<=N;i++)
{
f>>c;
if(S>=c) nca++;
else
{
if(maxa<nca){maxa=nca;A=k-1;}
while(S<=cf && S<=c)
{ S+=(k+1)*(k+2)/2; k++;}
if(c<=S) nca=1; else nca=0;
}
}
g<<A<<endl;
return 0;
}
Listing 6.2.6: pMarilena.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
#include <fstream>
using namespace std;
int N,K,S,S1,c,nr,ok,pmax,ppmax,vmin,vmax,np,nrc,i,ok1,x;
ifstream f("piramide.in");
ofstream g("piramide.out");
int main()
{
f>>N>>x>>K>>c;
for(i=2;i<=N;i++)
{
S1=i*(i+1)/2;
// piramida i-1 are numerele in intervalul [vmin,vmax]
vmin=S+1;vmax=S+S1;
S=S+S1;
//verifica daca se formeaza piramida i-1
if(N>=vmin&&N<=vmax){ np=i-2; nrc=N-vmin+1;i=N;ok1=1;}
if(ok1==0)//daca se formeaza piramida i-1
{
//verifica daca numarul x este in piramida i-1
if(x>=vmin&&x<=vmax)ok=i-1;
nr=0;
//numaram cartonasele albe din piramida i-1
while(c>=vmin&&c<=vmax&& !f.eof()){ nr++; f>>c;}
if (nr>pmax) {pmax=nr; ppmax=i-1;}
}
}
g<<ok<<endl<<np<<endl<<nrc <<endl<<ppmax;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 6.2.7: pRaluca.cpp
1
2
3
4
#include <fstream>
using namespace std;
CAPITOLUL 6.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
OJI 2014
ifstream f("piramide.in");
ofstream g("piramide.out");
int n, x, k, c;
int main()
{
f>>n>>x>>k;
int cp=0, cc=3, pas=3, cn=n, pc=1, uc=3,px=0,c1;
while(cn>=cc)
{
cn-=cc;
cp++;
if(x>=pc and x<=uc) px=cp;
cc+=pas;
pas++;
pc=uc+1;
uc=pc+cc-1;
}
g<<px<<’\n’<<cp<<’\n’<<cn<<’\n’;
f>>c1;
pc=1;uc=3;cc=3;pas=3;
int cpp=1;
while(c1>uc)
{
cpp++;
cc+=pas;
pas++;
pc=uc+1;
uc=pc+cc-1;
}
int max=0, ca=1, pir=0,i;
for(i=2;i<=k and cpp<=cp;i++)
{
f>>c1;
if(c1<=uc)ca++;
else
{
if(ca>max and cpp<=cp)max=ca, pir=cpp;
ca=1;
while(c1>uc)
{
cpp++;
cc+=pas;
pas++;
pc=uc+1;
uc=pc+cc-1;
}
}
}
if(ca>max and cpp<=cp)
max=ca, pir=cp;
g<<pir<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
89
Capitolul 7
OJI 2013
7.1
bete - OJI 2013
Problema 1 - bete
100 de puncte
Ana ³i Bogdan au g sit la bunicul lor o cutie cu N beµe de aceea³i lungime.
minute de joac
urmeaz
cearta. Bunicul le-a propus s
rup
Dup
cele N beµe ³i apoi Ana s
câteva
primeasc
fragmentele din mâna stâng , iar Bogdan fragmentele din mâna dreapt . Zis ³i f cut. Copiii au
luat fragmentele, le-au numerotat ecare cu numere de la 1 la N , le-au m surat ³i acum î³i doresc
s
lipeasc
fragmentele primite, dar mai au nevoie de câteva informaµii.
Cerinµe
Cunoscând N num rul de beµe, a1 , a2 , ..., aN lungimile fragmentelor primite de Ana ³i b1 , b2 , ..., bN
lungimile fragmentelor primite de Bogdan, s
a) lungimea iniµial
se scrie un program care s
determine:
a beµelor;
b) lungimea celui mai lung b µ care se poate obµine prin lipirea unui fragment aparµinând Anei
cu un fragment care aparµine lui Bogdan;
c) num rul beµelor de lungime maxim
care se pot obµine prin lipirea unui fragment aparµinând
Anei cu un fragment care aparµine lui Bogdan.
Date de intrare
Fi³ierul de
intrare bete.in conµine pe prima linie num rul natural N reprezentµnd num rul de
beµe. Pe a doua linie sunt N numere naturale a1 , a2 , ..., aN reprezentµnd lungimile fragmentelor
primite de Ana ³i pe a treia linie sunt N numere naturale b1 , b2 , ..., bN reprezentµnd lungimile
fragmentelor primite de Bogdan.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
bete.out va conµine trei linii. Pe prima linie se va scrie num rul natural
L reprezentând lungimea iniµial
a beµelor, pe a doua linie se va scrie num rul natural K repre-
zentând lungimea celui mai lung b µ care se poate obµine prin lipirea unui fragment aparµinµnd
Anei cu un fragment care aparµine lui Bogdan, iar pe a treia linie se va scrie num rul natural P
reprezentând num rul beµelor de lungime maxim
care se pot obµine prin lipirea unui fragment
aparµinând Anei cu un fragment care aparµine lui Bogdan.
Restricµii ³i preciz ri
& N & 1000
& ai & 10000, (1 & i & N )
a 1 & bi & 10000, (1 & i & N )
a 1 & L & 20000
a 1 & K & 20000
a 1 & P & 1000
a 1
a 1
a Odat
lipite dou
fragmente, acestea nu se pot dezlipi.
a Pentru determinarea corect
corect
a valorii K se acord
acord
40% din punctaj.
a valorii L se acord
30% din punctaj, pentru determinarea
30% din punctaj, iar pentru determinarea corect
90
a valorii P se
CAPITOLUL 7.
OJI 2013
Exemple
bete.in
91
bete.out
Explicaµii
6
10
Lungimea iniµial
este 10,
2 6 7 1 3 5
16
lungimea maxim
este 16
5 4 7 8 9 3
1
³i se poate forma un singur b µ de lungime 16.
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 1 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
7.1.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Lucia Miron
Pentru a determina lungimea initiala a betelor L vom determina in S suma
numerelor citite. Apoi evident
L = S div N
Determinam maximul elementelor din sirul a si numarul de aparitii al
maximului, notate maxa si nrmaxa, apoi determinam maximul elementelor
din b si numarul de aparitii al acestuia, notate maxb si nrmaxb. Evident
K = maxa + maxb
nrbetemax = min(nrmaxa, nrmaxb)
Toate datele necesare le determinam la citire, nu este necesara utilizarea
tablourilor
7.1.2
*Rezolvare detaliat
7.1.3
Cod surs
Listing 7.1.1: bete_OFICIAL.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
//Lucia Miron
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("bete.in");
ofstream fout("bete.out");
int n,l,k,a,b,i,j,s,ma,mb,na,nb;
int main()
{
fin>>n;
fin>>a;
ma=a;na=1;s=a;
for(i=2;i<=n;i++)
{
fin>>a;
if(ma<a){ma=a;na=1;}
else if(ma==a)na++;
s+=a;
}
fin>>b;
CAPITOLUL 7.
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
92
OJI 2013
mb=b;nb=1;s+=b;
for(i=2;i<=n;i++)
{
fin>>b;
if(mb<b){mb=b;nb=1;}
else
if(mb==b) nb++;
s+=b;
}
l=s/n;
fout<<l<<’\n’<<ma+mb<<’\n’<<min(na,nb)<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
Listing 7.1.2: bete_vectori.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
//octavian dumitrascu
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("bete.in");
ofstream fout("bete.out");
int n,l,k,a[1001],b[1001],i,j,s,p;
int main()
{
fin>>n;
s=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
fin>>a[i];
s+=a[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
fin>>b[i];
s+=b[i];
}
l=s/n;
k=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(a[i]+b[j]>k)
k=a[i]+b[j];
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(a[i]+b[j]==k)
{
p++;
a[i]=-1;
b[j]=-1;
};
fout<<l<<’\n’<<k<<’\n’<<p;
fout<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
7.2
chibrituri - OJI 2013
Problema 2 - chibrituri
100 de puncte
CAPITOLUL 7.
93
OJI 2013
Lui Gigel, elev în clasa a V-a, îi place grozav de tare s
se joace cu
cifrele, cu numerele ³i creeaz
tot felul de probleme pe care apoi încearc
s
cu o cutie de chibrituri ³i formeaz
le rezolve. Acum se joac
cu ele
cifre. Apoi privirea i-a c zut pe cadranul unui ceas electronic ³i a v zut
c
cifrele sunt formate din segmente orizontale ³i verticale ³i a început s
formeze cu chibriturile cifrele care indic
ora (vezi gura).
“i imediat ³i-a pus o întrebare: oare dac
orizontal, care este ora minim
Figura 7.1: chibrituri1
am n chibrituri puse vertical ³i m chibrituri puse
pe care o pot forma cu aceste chibrituri
Cerinµe
Fiind date un num r n de chibrituri verticale ³i un num r m de chibrituri orizontale, s
scrie un program care determin
num rul de ore posibile, ora minim
³i ora maxim
se
care se
pot forma cu aceste chibrituri, în modul indicat mai sus, utilizând toate chibriturile respective ³i
nemodicµnd orientarea acestora.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
chibrituri.in conµine pe prima linie dou numere naturale n m, separate
printr-un spaµiu, indicând num rul de chibrituri verticale (n), respectiv orizontale (m).
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
forma o or
chibrituri.out va conµine pe prima linie num rul de variante posibile de a
corect , pe a doua linie ora minim
ce poate obµinut
utilizând toate chibriturile
³i nemodicând orientarea acestora, iar pe a treia linie ora maxim
ce poate obµinut
toate chibriturile ³i nemodicând orientarea acestora. Ora minim
³i, respectiv, ora maxim
utilizând
vor scrie sub forma hh mm, unde ora hh ³i minutul mm vor formate din exact dou
separate prin caracterul : (dou
se
cifre,
puncte).
Restricµii ³i preciz ri
Pentru datele de test exist
întotdeauna soluµie.
Cifrele sunt formate din chibrituri în felul
urm tor:
Figura 7.2: chibrituri2
Pentru determinarea corect
determinarea corect
a num rului de variante se va acorda 20% din punctaj, pentru
a num rului de variante ³i a orei minime se va acorda 60% din punctaj, iar
pentru determinarea corect
a num rului de variante, a orei minime ³i a orei maxime se va acorda
punctajul maxim.
Exemple
chibrituri.in chibrituri.out Explicaµii
14 10
17
17 variante posibile
00:28
Ora minim : 00:28
20:08
Ora maxim : 20:08
Timp maxim de executare/test: 0.1 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 1 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
7.2.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Marinel Serban
Numar si retin pentru fiecare cifra numarul de chibrituri verticale si orizontale
necesare.
Retinerea valorilor o fac fie intr-un vector, fie in variabile fie ... pe hartie!
CAPITOLUL 7.
94
OJI 2013
Plec de la ora 00:00, adica 0 minute
Marchez faptul ca inca nu am gasit nicio ora corecta
Parcurg toate orele posibile - intr-o zi sunt 24*60 minute
calculez ora
calculez minutele
calculez prima si a doua cifra a orei
calculez prima si a doua cifra a minutului
numar chibriturile verticale (fie din vector, fie din variabile, fie direct
ca si constante in instructiuni if sau switch)
numar chibriturile orizontale (la fel)
daca am gasit ambele valori corecte
mai am o solutie, o numar
daca este prima gasita aceasta este ora minima, o retin
daca nu este prima am mai gasit solutie deci aceasta este (deocamdata)
ora maxima, o retin
trec la ora (minutul) urmatoare
Afisez tinand cont ca daca am doar o solutie, aceasta este si ora maxima
7.2.2
*Rezolvare detaliat
7.2.3
Cod surs
Listing 7.2.1: chibrituri_OFICIAL.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
//Serban Marinel - ianuarie 2013
//solutie fara utilizarea vectorilor
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("chibrituri.in");
ofstream fout("chibrituri.out");
bool OK1;
short int t, h1, h2, m1, m2, v, o, vOK, oOK, Cate;
short int h1min, h2min, m1min, m2min;
short int h1max, h2max, m1max, m2max;
int main()
{
fin >> vOK >> oOK;
t = 0;
OK1 = false;
Cate = 0;
while (t < 24 * 60)
{
m1 = t % 60;
h1 = t / 60;
h2 = h1 % 10;
h1 = h1 / 10;
m2 = m1 % 10;
m1 = m1 / 10;
v = 0;
switch (h1)
{
case 1:
case 2:
case 3:
case 5:
//plec de la ora 00:00
//inca nu am gasit nici o ora corecta
//intr-o zi sunt 24*60 minute
//trec pe la fiecare
//ora
//minute
//a doua cifra a orei
//prima cifra a orei
//a doua cifra a minutului
//prima cifra a minutului
//numar chibrituri verticale
CAPITOLUL 7.
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
OJI 2013
case 7: v += 2; break;
case 4:
case 6:
case 9: v += 3; break;
case 0:
case 8: v += 4; break;
}
switch (h2)
{
case 1:
case 2:
case 3:
case 5:
case 7: v += 2; break;
case 4:
case 6:
case 9: v += 3; break;
case 0:
case 8: v += 4; break;
}
switch (m1)
{
case 1:
case 2:
case 3:
case 5:
case 7: v += 2; break;
case 4:
case 6:
case 9: v += 3; break;
case 0:
case 8: v += 4; break;
}
switch (m2)
{
case 1:
case 2:
case 3:
case 5:
case 7: v += 2; break;
case 4:
case 6:
case 9: v += 3; break;
case 0:
case 8: v += 4; break;
}
o = 0;
//numar chibrituri orizontale
switch (h1)
{
case 1: o += 0; break;
case 4:
case 7: o += 1; break;
case 0: o += 2; break;
case 2:
case 3:
case 5:
case 6:
case 8:
case 9: o += 3; break;
}
switch (h2)
{
case 1: o += 0; break;
case 4:
case 7: o += 1; break;
case 0: o += 2; break;
case 2:
case 3:
case 5:
case 6:
case 8:
case 9: o += 3; break;
}
switch (m1)
{
95
CAPITOLUL 7.
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
96
OJI 2013
case 1: o += 0; break;
case 4:
case 7: o += 1; break;
case 0: o += 2; break;
case 2:
case 3:
case 5:
case 6:
case 8:
case 9: o += 3; break;
}
switch (m2)
{
case 1: o += 0; break;
case 4:
case 7: o += 1; break;
case 0: o += 2; break;
case 2:
case 3:
case 5:
case 6:
case 8:
case 9: o += 3; break;
}
if (v == vOK && o == oOK) //daca am gasit ambele valori corecte
{
Cate++;
//mai am o solutie, o numar
if (!OK1)
//prima gasita? deci este ora minima, retin
{
h1min = h1, h2min = h2, m1min = m1, m2min = m2;
OK1 = true;
}
else
//am mai gasit deci este (deocamdata) ora maxima
h1max = h1, h2max = h2, m1max = m1, m2max = m2;
}
t++;
//trec la ora (minutul) urmatoare
}
fout << Cate << ’\n’;
fout << h1min << h2min << ’:’ << m1min << m2min << ’\n’;
if (Cate == 1) //daca am doar o solutie, aceasta este si ora maxima
fout << h1min << h2min << ’:’ << m1min << m2min << ’\n’;
else
fout << h1max << h2max << ’:’ << m1max << m2max << ’\n’;
fout.close();
return 0;
}
Listing 7.2.2: chibrituri_v.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
//Serban Marinel - ianuarie 2013
//solutie cu utilizarea vectorilor
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("chibrituri.in");
ofstream fout("chibrituri.out");
int OK1;
short int t, h1, h2, m1, m2, v, o, vOK, oOK, Cate;
short int h1min, h2min, m1min, m2min;
short int h1max, h2max, m1max, m2max;
short int Vert[] = {4, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 3};
short int Oriz[] = {2, 0, 3, 3, 1, 3, 3, 1, 3, 3};
int main()
{
fin >> vOK >> oOK;
t = 0;
OK1 = 0;
Cate = 0;
//plec de la ora 00:00
//inca nu am gasit nici o ora corecta
CAPITOLUL 7.
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
97
OJI 2013
while (t < 24 * 60)
{
m1 = t % 60;
h1 = t / 60;
h2 = h1 % 10;
h1 = h1 / 10;
m2 = m1 % 10;
m1 = m1 / 10;
//intr-o zi sunt 24*60 minute
//trec pe la fiecare
//ora
//minute
//a doua cifra a orei
//prima cifra a orei
//a doua cifra a minutului
//prima cifra a minutului
//numar chibrite verticale
v = Vert[h1] + Vert[h2] + Vert[m1] + Vert[m2];
//numar chibrite orizontale
o = Oriz[h1] + Oriz[h2] + Oriz[m1] + Oriz[m2];
if (v == vOK && o == oOK) //daca am gasit ambele valori corecte
{
Cate++;
//mai am o solutie, o numar
if (OK1 == 0)
//prima gasita? deci este ora minima, retin
{
h1min = h1, h2min = h2, m1min = m1, m2min = m2;
OK1 = 1;
}
else
//am mai gasit deci este (deocamdata) ora maxima
h1max = h1, h2max = h2, m1max = m1, m2max = m2;
}
t++;
//trec la ora (minutul) urmatoare
}
fout << Cate << ’\n’;
fout << h1min << h2min << ’:’ << m1min << m2min << ’\n’;
if (Cate == 1) //daca am doar o solutie, aceasta este si ora maxima
fout << h1min << h2min << ’:’ << m1min << m2min << ’\n’;
else
fout << h1max << h2max << ’:’ << m1max << m2max << ’\n’;
fout.close();
return 0;
}
Capitolul 8
OJI 2012
8.1
alice - OJI 2012
Problema 1 - alice
Într-o zi frumoas
100 de puncte
de var , Alice se juca în parc. Deodat , v zu un
iepure cu ceas, numit Iepurele Alb, s rind gr bit în scorbura unui copac.
Curioas , Alice îl urm ri ³i s ri ³i ea în scorbur . Spre mirarea ei, ajunse
într-o sal
mare cu N u³i încuiate. Pe ecare u³
natural. Într-o clip , lâng
era scris câte un num r
ea ap ru Iepurele Alb ³i-i spuse c
cu numere magice pot deschise dac
ajuta, Iepurele Alb i-a explicat c
care poate redus la o cifr
are cheile potrivite.
doar u³ile
Figura 8.1: alice
Pentru a o
un num r magic este un num r natural
prin complementarea cifrelor acestuia faµ
de cifra sa maxim
scrierea zecimal , apoi prin complementarea cifrelor num rului obµinut faµ
³i a³a mai departe pân
magice.
din
de cifra sa maxim
când se obµine o cifr . Evident, nu toate numerele naturale sunt numere
De exemplu, u³a cu num rul 1234 poate deschis
cu cheia inscripµionat
cu cifra 1
deoarece 1234 este un num r magic ce poate redus la cifra 1 prin complement ri repetate
(1234
3210
123
210
12
10
1), iar u³a cu num rul 1204 nu poate deschis
deoarece 1204 nu este un num r magic (indiferent de câte ori s-ar repeta complementarea nu
poate redus la o cifr : 1204
Înainte s
3240
1204
3240
1204.).
dispar , Iepurele Alb îi d du o cheie aurie inscripµionat
poate deschide cu aceast
cu cifra K ³i o avertiz
c
cheie doar u³ile cu numere magice ce pot reduse la cifra K .
Cerinµe
Scrieµi un program care s
pe cele N u³i, ³i care s
citeasc
numerele naturale N , K ³i cele N numere naturale scrise
determine:
a) cel mai mare num r par dintre numerele scrise pe cele N u³i;
b) num rul u³ilor care pot deschise cu cheia aurie inscripµionat
cu cifra K .
Date de intrare
Fi³ierul
alice.in conµine:
- pe prima linie cele dou
numere naturale N ³i K , separate printr-un spaµiu;
- pe a doua linie N numere naturale, separate prin câte un spaµiu, reprezentând numerele scrise
pe cele N u³i.
Date de ie³ire
Fi³ierul
alice.out va conµine:
- pe prima linie, un num r natural reprezentând cel mai mare num r par dintre numerele scrise
pe cele N u³i;
- pe a doua linie, un num r natural reprezentând num rul u³ilor care pot deschise cu cheia
aurie inscripµionat
cu cifra K .
Restricµii ³i preciz ri
98
CAPITOLUL 8.
99
OJI 2012
- complementarea cifrelor unui num r natural faµ
de cifra sa maxim
din scrierea zecimal
c din num r cu diferenµa dintre cifra maxim ³i cifra c; de
exemplu, cifra maxim a num rului 1234 este 4 iar prin complementare se înlocuie³te cifra 1 cu
3( 4 1), cifra 2 cu 2( 4 2), cifra 3 cu 1 ( 4 3) ³i cifra 4 cu 0( 4 4) rezultând num rul
3210;
- 7 & N & 10000; 0 & K & 9;
const
în înlocuirea ec rei cifre
- pe ecare u³
- exist
este scris un singur num r natural;
cel puµin o u³
pe care este scris un num r par;
- num rul scris pe oricare u³
(din cele N ) este mai mare sau egal cu 10 ³i mai mic sau egal
cu 32800;
- pentru rezolvarea corect
corect
a cerinµei a) se acord
a ambelor cerinµe se acord
Exemple
alice.in
20% din punctaj, iar pentru rezolvarea
100% din punctaj.
alice.out Explicaµii
7 1
1234
a) Sunt N=7 u³i pe care sunt scrise numerele 1204, 1234,
1204 1234 13 195 23 10 888
3
13, 195, 23, 10, 888. Cel mai mare num r par dintre cele
scrise pe u³i este 1234, num r care se va scrie pe prima
linie a ³ierului
alice.out.
b) Cheia primit
este inscripµionat
cu cifra K=1 ³i des-
chide 3 u³i cu numerele 1234, 23 ³i 10 deoarece numerele
magice dintre cele scrise pe u³i sunt: 1234 (1234
123
210
804
84
12
10
4), 23(23
1), 13(13
10
3210
20
2), 195(195
1), 10(10
1), 888 (888
0). Num rul 1204 nu este un num r magic. Astfel num rul 3 se va scrie pe a doua linie a ³ierului
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
8.1.1
Indicaµii de rezolvare
Figura 8.2: AliceIR1
alice.out.
CAPITOLUL 8.
100
OJI 2012
Figura 8.3: AliceIR2
Figura 8.4: AliceIR3
Figura 8.5: AliceIR4
CAPITOLUL 8.
101
OJI 2012
8.1.2
*Rezolvare detaliat
8.1.3
Cod surs
Listing 8.1.1: alice_CM2.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
//autor. prof. Carmen Minca
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
{
int x,cmax,c,z,nrmax,i,nc=0,a, maxpar=0,n,j,nr=0,k;
ifstream f("alice.in");
ofstream g("alice.out");
f>>n>>k;
for(j=1;j<=n; j++)
{
f>>a;
z=x=a;
if(a%2==0 && maxpar<a)maxpar=a;
do
{
a=z; z=x; cmax=0; nc=0;
while(x)
{
c=x%10; x=x/10;nc++;
if(c>cmax)cmax=c;
}
nrmax=0;
for(i=1;i<=nc;i++)
nrmax=nrmax*10+cmax;
x=nrmax-z;
} while(x>9 && x!=z && x!=a);
if(x==k) nr++;
}
g<<maxpar<<endl<<nr;
return 0;
}
Listing 8.1.2: alice_CS.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
//prof. Cristina Sichim
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("alice.in");
ofstream g("alice.out");
int i,n,x,m,k,nr;
int vm(int x)
{
int cmax=0,u=0;
while(x)
{
if(x%10>cmax) cmax=x%10;
x=x/10;
CAPITOLUL 8.
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
102
OJI 2012
u=u*10+1;
}
return u*cmax;
}
int complement(int x)
{
int nr=0,u;
while(x>9 && nr<9)
{
u=vm(x);
x=u-x;
nr++;
}
if(x>9)return -1;
return x;
}
int main()
{
f>>n>>k;
while(n--)
{
f>>x;
if(x%2==0 && x>m) m=x;
if(complement(x)==k) nr++;
}
g<<m<<’\n’<<nr<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 8.1.3: alice_SJ.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
//prof.Sanda Junea
#include <iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream f("alice.in");
ofstream g("alice.out");
int magic(int x);
int n,k,nr,maxim,x;
int main(void)
{
f>>n>>k;
for( int i = 0; i < n; ++i )
{
f>>x;
if(x%2==0 && x>maxim)
maxim=x;
if(magic(x)==k)
nr++;
}
g<<maxim<<endl;
g<<nr;
f.close();
g.close();
return 0;
}
CAPITOLUL 8.
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
103
OJI 2012
int magic(int x)
{
int y=x,m=0,l=x,r=1,zero=0,ok=1,z=x;
if(x<10)
return x;
while(l>=10 && ok)
{
l=0;r=1,m=0;
y=x;
while(y)
{
if(y%10>m)
m=y%10;
y=y/10;
}
y=x;
while(y)
{
l=l+r*(m-y%10);
r=r*10;
y=y/10;
}
if(l==z)
ok=0;
else
{
ok=1;
z=x;
x=l;
}
}
if(l<10)
return l;
else
return -1;
}
8.2
porumb - OJI 2012
Problema 2 - porumb
90 de puncte
Locuitorii planetei Agria, numiµi agri, au hot rât ca în celebrul an 2012 s
le explice p mân-
tenilor cum trebuie cules ecient un rând cu n porumbi, numerotaµi, în ordine, cu 1, 2, 3, ..., n.
Cei n porumbi sunt cule³i de mai mulµi agri. Primul agri merge de-a lungul rândului, plecând
de la primul porumb ³i culege primul porumb întâlnit, al treilea, al cincilea ³i a³a mai departe
pân
la cap tul rândului. Atunci când ajunge la cap tul rândului, porne³te al doilea agri ³i culege
porumbi respectând aceea³i regul
Metoda se repet
pân
ca ³i primul agri.
când toµi porumbii sunt cule³i.
P mânteanul Ionel încearc
s
descopere ce ascunde aceast
metod
³i se gânde³te câµi porumbi
culege primul agri, câµi agri culeg un rând cu n porumbi, la a câta trecere este cules porumbul cu
num rul x ³i care este num rul ultimului porumb cules.
Exemplu: Dac
pe un rând sunt n=14 porumbi atunci sunt 4 agri care culeg porumbii:
a primul agri culege porumbii 1,3,5,7,9,11,13;
a al doilea agri culege porumbii 2,6,10,14;
a al treilea agri culege porumbii 4 ³i 12;
a ultimul agri culege porumbul 8.
Cerinµe
Pentru a-l ajuta pe Ionel s
Figura 8.6: porumbi
descopere secretul
acestei metode, scrieµi un program care cite³te cele dou
a) num rul de porumbi cule³i de primul agri;
numere naturale n ³i x ³i care determin :
CAPITOLUL 8.
104
OJI 2012
b) num rul de agri care culeg ³irul de n porumbi;
c) num rul trecerii la care este cules porumbul cu num rul x;
d) num rul ultimului porumb cules.
Date de intrare
Fi³ierul
porumb.in conµine pe prima linie, separate printr-un spaµiu, cele dou numere natu-
rale n ³i x cu semnicaµia din enunµ.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
porumb.out va conµine patru linii:
- pe prima linie se va scrie un num r natural reprezentând num rul de porumbi cule³i de primul
agri;
- pe a doua linie se va scrie un num r natural reprezentând num rul de agri care culeg cei n
porumbi;
- pe a treia linie se va scrie un num r natural, reprezentând num rul trecerii la care este cules
porumbul x;
- pe a patra linie se va scrie un num r natural, reprezentând num rul ultimului porumb cules.
Restricµii ³i preciz ri
- 1
& x & n & 1000000000
- Trecerile se numeroteaz
în ordine, începând cu valoarea 1.
- Pentru rezolvarea corect
a cerinµei a) se acord
- Pentru rezolvarea corect
a cerinµelor a) ³i b) se acord
- Pentru rezolvarea corect
a cerinµelor a), b) ³i c) se acord
- Pentru rezolvarea corect
a celor patru cerinµe se acord
10% din punctaj.
40% din punctaj.
70% din punctaj.
100% din punctaj.
Exemple
porumb.in
porumb.out Explicaµii
14 4
7
7 reprezint
4
Sunt 4 agri care culeg rândul cu n
3
Porumbul x
8
num rul de porumbi cule³i de primul agri.
14 porumbi.
4 este cules la a 3-a trecere iar ultimul
porumb cules are num rul 8.
Timp maxim de executare/test: |1.0 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
8.2.1
Indicaµii de rezolvare
CAPITOLUL 8.
105
OJI 2012
Figura 8.7: porumbIR1
Figura 8.8: P orumbIR2
8.2.2
*Rezolvare detaliat
8.2.3
Cod surs
Listing 8.2.1: p100_AS.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
//prof.Adriana Simulescu
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
int main()
{ofstream out("porumb.out");
ifstream in("porumb.in");
int p=1,n,na=1,x,randx;
in>>n>>x;
out<<(n+1)/2<<endl;
CAPITOLUL 8.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
106
OJI 2012
while(p<n)
{p=p*2;
na++;
if((x-p)%(p*2)==0) randx= na;
}
if(p>n) {p=p/2;na--;}
if(x%2==1) randx=1;
out<<na<<endl<<randx<<endl<<p<<endl;
in.close();
out.close();
return 0;
}
Listing 8.2.2: p100_CL.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
//prof. Chira Liliana
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,x;
int main()
{
int m=1,k=0,nr=0;
freopen("porumb.in","r",stdin);
freopen("porumb.out","w",stdout);
scanf("%d%d", &n, &x);
printf("%d\n", (n+1)/2);
while(m<=n)
m*=2;
m/=2;
while(x%2==0)
{
x/=2;
k++;
}
while(n!=0)
{
nr++;
n/=2;
}
printf("%d\n%d\n%d\n", nr , k+1, m);
return 0;
}
Listing 8.2.3: p100_CM1.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
//prof.Carmen Minca
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("porumb.in");
ofstream g("porumb.out");
int n,x,pas=1,t=0,tx=0,u=0,k=0,m;
CAPITOLUL 8.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
107
OJI 2012
f>>n>>x;
g<<(n+1)/2<<endl;
m=n;
while(k!=m)
{
t++;
//o noua trecere
k=k+(n+1)/2; //nr.porumbi culesi=nr de nr impare <=n
//sirul: pas(1,2,3,4,5,6,7), pas=2^(t-1)
u=n*pas;
if(n%2==0) u-=pas;
if(x%pas==0)tx=t;
n/=2; pas*=2;
}
if(x%2)tx=1;
g<<t<<endl<<tx<<endl<<u<<endl;
}
Listing 8.2.4: p100_CM2.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
//prof. Carmen Mica - o altfel de solutie
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("porumb.in");
ofstream g("porumb.out");
int n,x,a,t,ult,u;
f>>n>>x;
g<<(n+1)/2<<endl;
u=log10(n*1.0)/log10(2.); //u<--log2(n)
a=u+1;
//a<--2^(u+1)
ult=pow(2.0,u);
//ult<--2^u
t=1;
while(x%2==0){t++; x>>=1;}
// x este pe randul care incepe cu
// 2^(t-1), t=maximum cu aceasta proprietate
g<<a<<endl<<t<<endl<<ult<<endl;
return 0;
}
Listing 8.2.5: p100_CS.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
//autor. prof Cristina Sichim
# include <fstream>
using namespace std;
long n,m,x,nr;
int main()
{ifstream f("porumb.in");
ofstream g("porumb.out");
f>>n>>x;
//a) nr.porumbi la prima trecere
g<<(n+1)/2<<’\n’;
//b) nr trasee
m=n;
CAPITOLUL 8.
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
108
OJI 2012
while(m>0)nr++,m=m/2;
g<<nr<<’\n’;
//c)cand culege porumbul x
while(x%2==0) x=x/2,m++;
g<<m+1<<’\n’;
//d) ultimul porumb
m=1;
while(m*2<=n)m=m*2;
g<<m<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 8.2.6: p100_DT.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
//prof. Daniela Tarasa
#include<fstream>
#include<math.h>
using namespace std;
ifstream f("porumb.in");
ofstream g("porumb.out");
int nr,n,x,nr1=1,aux;
long long q;
int main()
{f>>n>>x;
aux=x;
//numarul de porumbi culesi de primul agri
if(n%2==0) g<<n/2<<’\n’;else g<<n/2+1<<’\n’;
//numarul de agri
while(n!=0)
{
n=n/2;
nr++;
}
g<<nr<<’\n’;
//numarul trecerii la care este cules porumbul x
while(x%2==0)
{
x=x/2;
nr1++;
}
if (aux%2!=0) g<<1<<’\n’;
else g<<nr1<<’\n’;
q=pow(2,nr-1);
g<<q<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 8.2.7: p100_JIT.cpp
1
2
3
4
5
6
//prof. Jakab Irma Tunde
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
CAPITOLUL 8.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
OJI 2012
using namespace std;
int main(void)
{unsigned long n,x,p=1,e=0,a,b;
fstream f,g;
f.open("porumb.in", ios::in);
f>>n>>x;
while (p*2<n)
{
p*=2;
e++;
}
if (x%2)b=1;
else
{
a=p;b=0;
while (x%a!=0)
{
a/=2;
b++;
}
}
cout<<e+1<<’ ’<<e+1-b<<’ ’<<p;
g.open("porumb.out", ios::out);
g<<(n+1)/2<<endl<<e+1<<endl<<e+1-b<<endl<<p;;
g.close();
}
109
Capitolul 9
OJI 2011
9.1
magic - OJI 2011
Problema 1 - magic
100 de puncte
R ma³i singuri în p dure, Hansel ³i Grettel, ³tiu c
g seasc
³i s
intre în Castelul de Turt
singura lor ³ans
de supravieµuire este s
Dulce. Poarta castelului este închis
³i pentru a intra
este nevoie de un cuvânt magic ³i de un num r fermecat.
Zâna cea Bun
îi vede pe copii ³i pentru c
iar în drumul vostru o s
vrea s -i ajute le spune: Mergeµi tot înainte,
întâlniµi copaci pe a c ror trunchiuri sunt scrise caractere reprezentând
litere sau cifre. Cuvântul magic este format din toate caracterele liter
în ordinea în care apar,
dar scrise toate cu majuscule. Num rul fermecat este cel mai mic num r cu cifre distincte care se
poate forma din caracterele cifr .
Cerinµe
Pentru a-i ajuta pe Hansel ³i Grettel s
intre în Castelul de Turt
Dulce, scrieµi un program
care cite³te un num r natural n, apoi n caractere ³i determin :
a) cuvântul magic;
b) num rul fermecat;
Date de intrare
Fi³ierul
magic.in conµine pe prima linie un num r natural n, reprezentând num rul de ca-
ractere scrise pe copaci.
Pe cea de a doua linie sunt n caractere separate prin câte un spaµiu,
reprezentând caracterele scrise pe copaci.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
magic.out va conµine dou linii:
a) pe prima linie se va scrie un ³ir de litere mari, reprezentând cuvântul magic;
b) pe a doua linie se va scrie un num r natural cu cifre distincte, reprezentând num rul
fermecat.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
& n & 1000
a Caracterele sunt doar cifre sau litere mici ale alfabetului englez.
a Printre cele n caractere se a
întotdeauna cel puțin o liter
³i cel puµin o cifr .
a Pe ecare copac este scris un singur caracter.
a Num rul magic începe întotdeauna cu o cifr
Pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
Exemple
magic.in
diferit
de zero.
40% din punctaj, pentru cerinµa b) 60% din punctaj
magic.out
Explicaµii
6
CB
Cel mai mic num r cu cifre distincte
c 2 5 5 b 2
25
ce se poate obµine este 25.
8
CABD 205
Cel mai mic num r cu cifre distincte
c a 5 0 b 2 5 d
ce se poate obµine este 205.
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
110
CAPITOLUL 9.
9.1.1
111
OJI 2011
Indicaµii de rezolvare
Descriere solutie care utilizeaza vector caracteristic:
Se considera vectorul caracteristic c asociat cifrelor de pe a doua linie a
fisierului, vector construit astfel:
1, daca cifra i se afla pe a doua linie a fisierului
c[i]=
0, altfel
Prin parcurgerea caracterelor de pe a doua linie a fisierului, se determina si se
afiseaza ca majuscule caracterele litera si se completeaza vectorul caracteristic.
Numarul cerut se afiseaza prin parcurgerea vectorului caracteristic
de la stanga la dreapta.
Se trateaza separat cazul in care exista cifra 0.
Daca nu exista cifre nenule, se va afisa 0, altfel, aceasta va aparea imediat dupa
cifra cea mai mica, nenula, gasita pe a doua linie a fisierului.
Descriere solutie care nu utilizeaza tablouri:
Fiecarei cifre i se asociaza o variabila care sa memoreze aparitia acesteia pe a do
linie a fisierului (0 daca nu apare si 1 daca apare).
Prin parcurgerea caracterelor de pe a doua linie a fisierului, se determina si se
afiseaza ca majuscule caracterele litera si se actualizeaza variabilele asociate
caracterelor de tip cifra.
Numarul cerut se afiseaza prin cercetarea continuturilor variabilelor asociate cifr
Se trateaza separat cazul in care exista cifra 0.
Daca nu exista cifre nenule, se va afisa 0, altfel, aceasta va aparea imediat dupa
cea mai mica, nenula, gasita pe a doua linie a fisierului.
9.1.2
*Rezolvare detaliat
9.1.3
Cod surs
Listing 9.1.1: CARACTER.CPP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<ctype.h>
using namespace std;
char s[1001];
int c[10];
int n;
int main()
{
int i,ncifre=0,j;
ifstream f("magic.in");
ofstream g("magic.out");
f>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>s[i];
s[i]=toupper(s[i]);
if(isdigit(s[i]))
{
ncifre++;
c[s[i]-48]++;
}
}
CAPITOLUL 9.
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
112
OJI 2011
for(i=1;i<=n;i++)
if(isalpha(s[i]))
g<<s[i];
g<<’\n’;
i=1;
while(c[i]==0)
i++;
if(c[0])
g<<i<<0;
else
g<<i;
for(j=i+1;j<=9;j++)
if(c[j])
g<<j;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 9.1.2: magic_DM.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
#include<fstream>
#include<ctype.h>
using namespace std;
char s;
int n;
int c0,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9;
int main()
{
int i;
int nr;
ifstream f("magic.in");
ofstream g("magic.out");
f>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
{
f>>s;
if(isalpha(s))
{
s=toupper(s);
g<<s;
}
else
{
nr=int(s)-48;
switch(nr)
{
case 0: c0++;break;
case 1: c1++;break;
case 2: c2++;break;
case 3: c3++;break;
case 4: c4++;break;
case 5: c5++;break;
case 6: c6++;break;
case 7: c7++;break;
case 8: c8++;break;
case 9: c9++;break;
}
}
}
g<<’\n’;
int t=0;
CAPITOLUL 9.
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
OJI 2011
if(c1)
{
g<<1;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
g<<0;
}
}
if(c2)
{
g<<2;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
g<<0;
}
}
if(c3)
{
g<<3;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
g<<0;
}
}
if(c4)
{
g<<4;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
g<<0;
}
}
if(c5)
{
g<<5;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
g<<0;
}
}
if(c6)
{
g<<6;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
g<<0;
}
}
if(c7)
{
g<<7;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
g<<0;
}
}
if(c8)
{
g<<8;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
113
CAPITOLUL 9.
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
114
OJI 2011
g<<0;
}
}
if(c9)
{
g<<9;
if(c0 && t==0)
{
t=1;
g<<0;
}
}
if(t==0 && c0)
g<<0;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 9.1.3: MAGIC_S.CPP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
#include <fstream>
using namespace std;
int x[10];
int main()
{
ifstream fin("magic.in");
ofstream fout("magic.out");
int n, g = 0, i;
char c;
fin >> n;
for( i = 1; i <= n; i++)
{
fin >> c;
if(’a’<= c && c <= ’z’)
{
c = c - 32;
fout << c;
}
else
{
x[c-48]++;
g = 1;
}
}
fout<<’\n’;
i = 1;
while(x[i] == 0)i++;
if(i <= 9) fout <<i, x[i] = 0;
for(i = 0; i <= 9; i++)
if(x[i]) fout << i;
fout << ’\n’;
fin.close();
fout.close();
return 0;
}
CAPITOLUL 9.
115
OJI 2011
Listing 9.1.4: magicAna.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("magic.in");
ofstream g("magic.out");
int n,i;
char c;
int x[10];
int main()
{
f>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>c;
if(c>=’a’ && c<=’z’) g<<(char)(c-32);
else x[c-48]=1;
}
g<<’\n’;
if(x[0]!=0)
{
i=1;
while(x[i]==0 && i<=9)i++;
}
if(i<=9){g<<i;x[i]=0;}
for(i=0;i<=9;i++)
if(x[i]) g<<i;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 9.1.5: MAGICDT3.CPP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream f("magic.in");
ofstream g("magic.out");
long nr,nr_fin,m; int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9;
int main()
{
int n,i; char x;
f>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>x;
if (!(x>=’0’ && x<=’9’)) g<<(char)(x-32);
else
switch (x)
{
case ’0’:x0++; break;
case ’1’: x1++; break;
case ’2’: x2++; break;
case ’3’: x3++; break;
case ’4’: x4++; break;
case ’5’: x5++; break;
case ’6’: x6++; break;
case ’7’: x7++; break;
case ’8’: x8++; break;
case ’9’: x9++; break;
}
CAPITOLUL 9.
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
116
OJI 2011
}
if(x1!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+1)*10;x0=0;}
else if(x1!=0) nr=nr*10+1;
if(x2!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+2)*10;x0=0;}
else if (x2!=0) nr=nr*10+2;
if(x3!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+3)*10;x0=0;}
else if(x3!=0) nr=nr*10+3;
if(x4!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+4)*10;x0=0;}
else if(x4!=0) nr=nr*10+4;
if(x5!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+5)*10;x0=0;}
else if(x5!=0) nr=nr*10+5;
if(x6!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+6)*10;x0=0;}
else if(x6!=0) nr=nr*10+6;
if(x7!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+7)*10;x0=0;}
else if(x7!=0) nr=nr*10+7;
if(x8!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+8)*10;x0=0;}
else if(x8!=0) nr=nr*10+8;
if(x9!=0 &&x0!=0) {nr=(nr*10+9)*10;x0=0;}
else if(x9!=0) nr=nr*10+9;
if(nr==0) g<<’\n’<<0<<’\n’;
else g<<’\n’<<nr<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
9.2
numerus - OJI 2011
Problema 2 - numerus
La ora de matematic
propune elevilor s i s
100 de puncte
distractiv , domnul profesor Numerus
completeze cu numere naturale o gril
cu 6
coloane numerotate cu literele A, B, C, D, E ³i F ³i cu un num r
innit de linii.
Grila va completat
cu numere naturale, înce-
pând cu num rul 1. Pe liniile impare completarea se va face de la
stânga la dreapta, iar pe cele pare de la dreapta la stânga. Ultimul
num r de pe o linie va identic cu penultimul num r (în sensul
complet rii) de pe aceea³i linie. în gura al turat
tate primele 7 linii ale grilei.
Deoarece pe tabl
aveµi complesau pe o foaie
de hârtie num rul de linii este limitat, deci grila poate efectiv
completat
doar pentru un num r mic de linii, domnul profesor
Numerus dore³te ca elevii s i s
determine, cu ajutorul calcula-
Figura 9.1: Numerus
torului, imaginea unei anumite linii a grilei ³i locul sau locurile pe care se poate aa un num r
natural dat
Cerinµe
Deduceµi regula dup
care se completeaz
numerele naturale k ³i n ³i care s
linia k a grilei ³i scrieµi un program care s
citeasc
determine:
a) numerele naturale de pe linia k , vizualizate de la stânga la dreapta;
b) linia pe care se a
în gril
num rul natural n;
c) coloana sau coloanele pe care se a
în gril
num rul natural n.
Date de intrare
Fi³ierul
numerus.in conµine o singur linie pe care sunt scrise dou numere naturale k ³i n,
separate pritr-un spaµiu.
CAPITOLUL 9.
117
OJI 2011
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
numerus.out va conµine 3 linii:
a) pe prima linie, se vor scrie numerele de pe linia k a grilei;
b) pe a doua linie, se va scrie un num r natural reprezentând linia pe care se a
în gril
num rul natural n;
c) pe a treia linie, se va scrie litera sau literele care reprezint
care se a
în gril
coloana, respectiv coloanele pe
num rul natural n; În situaµia în care avem de a³at dou
litere acestea se vor
a³a cu un spaµiu între ele.
Restricµii ³i preciz ri
a Numerele k ³i n sunt naturale nenule
a 5
a 1
& k $ 200000000
& n & 999999999
Pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
40% din punctaj, pentru cerinµa b) 30% din punctaj ³i
pentru cerinµa c) 30% din punctaj.
Exemple
Figura 9.2: Numerus - exemple
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
9.2.1
Indicaµii de rezolvare
a) Numerele de pe linia k sunt:
5* k-4, 5* k-3, 5* k-2, 5* k-1, 5* k, 5*k, daca linia k este impara si
5* k, 5*k, 5* k-1, 5* k-2, 5* k-3, 5* k-4, daca linia k este para
b) Linia pe care se afla numarul n este:
n/5, daca n este multiplu de 5 si
[n/5]+1, altfel
c) Coloana/coloanele pe care se afla numarul n este/sunt:
A B, daca ultima cifra a lui n este 0
A, daca ultima cifra a lui n este 1
B, daca ultima cifra a lui n este 2
C, daca ultima cifra a lui n este 3 sau 9
D, daca ultima cifra a lui n este 4 sau 8
E, daca ultima cifra a lui n este 7
F, daca ultima cifra a lui n este 6
E F, daca ultima cifra a lui n este 5
9.2.2
*Rezolvare detaliat
9.2.3
Cod surs
CAPITOLUL 9.
118
OJI 2011
Listing 9.2.1: A1_Numer.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream f("numerus.in");
ofstream g("numerus.out");
long n,i,k,a,b,l,c;
int main()
{
f>>k>>n;
a=5*(k-1)+1;
b=5*k;
if(k%2==1)
{
for(i=a;i<=b;i++) g<<i<<’ ’;
g<<b;
}
else
{
g<<b<<’ ’;
for(i=b;i>=a;i--) g<<i<<’ ’;
}
g<<’\n’;
l=n/5;
if(n%5!=0)l++;
g<<l<<’\n’;
if(n%5==0)
if(l%2==0) g<<’A’<<’ ’<<’B’;
else g<<’E’<<’ ’<<’F’;
else if(l%2==1) {char c=’A’+n%5-1;g<<c;}
else{char c=’F’-n%5+1;g<<c;}
g<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 9.2.2: D_NUMERU.CPP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream f("numerus.in");
ofstream g("numerus.out");
long n,k;
int main()
{
long lin;
f>>k>>n;
lin=n/5;
//prima cerinta
if(k%2==0)
g<<5*k<<’ ’<<5*k<<’ ’<<5*k-1<<’ ’<<5*k-2<<’ ’<<5*k-3<<’ ’<<5*k-4<<’\n’;
else
g<<5*k-4<<’ ’<<5*k-3<<’ ’<<5*k-2<<’ ’<<5*k-1<<’ ’<<5*k<<’ ’<<5*k<<’\n’;
//a doua cerinta
if(n%5==0) g<<lin<<’\n’;
else {lin++;g<<lin<<’\n’;}
// a treia cerinta
if(lin%2==0)
CAPITOLUL 9.
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
119
OJI 2011
if(n%5==0) g<<’A’<<’ ’<<’B’;
else g<<(char)(’B’+(5-n%5));
else if(n%5==0) g<<’E’<<’ ’<<’F’;
else g<<(char)(’E’-(5-n%5));
g<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 9.2.3: S_Numeru.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
{
long k, n;
long i, r, rd;
ifstream fin("numerus.in");
ofstream fout("numerus.out");
fin >> k >> n;
if(k % 2 == 1)
{
for(i = 1; i<= 5; i++)
fout << (k-1)*5 +i<< " ";
fout << k *5<<"\n";
}
else
{
fout << k*5<< " ";
for(i = 0; i< 5; i++)
fout << k * 5 - i<< " ";
fout << "\n";
}
if( n%5 == 0)
{
rd = n/5;
fout <<rd<<’\n’;
}
else
{
rd = (n/5 +1);
fout << rd<< "\n";
}
if(n%10 == 0 )
fout << ’A’<<"
"<<’B’<<"\n";
else
if(n%5 == 0) fout << ’E’<<"
"<<’F’<< "\n";
if(rd % 2 == 1)
{
r = n%5;
switch(r)
{
case 1: fout << ’A’<<"\n";break;
case 2: fout << ’B’<<"\n";break;
case 3: fout << ’C’<<"\n";break;
case 4: fout << ’D’<<"\n";break;
}
}
else
{
r = n%5;
switch(r)
{
case 1: fout << ’F’<<"\n";break;
case 2: fout << ’E’<<"\n";break;
CAPITOLUL 9.
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
OJI 2011
case 3: fout << ’D’<<"\n";break;
case 4: fout << ’C’<<"\n";break;
}
}
fin.close();
fout.close();
return 0;
}
120
Capitolul 10
OJI 2010
10.1
sir - OJI 2010
Problema 1 - sir
Se genereaz
100 de puncte
un ³ir de numere naturale ai c rui primi termeni sunt, în ordine:
1, 12, 21, 123, 231, 312, 1234, 2341, 3412, 4123, 12345, 23451, ...
Cerinµe
Deduceµi regula dup
care sunt generaµi termenii ³irului ³i scrieµi un program care s
numerele naturale k , x, a ³i b ³i care s
citeasc
determine:
a sumei tuturor termenilor ³irului care sunt formaµi din cel mult k cifre;
a) ultima cifr
b) succesorul termenului x în ³irul dat, x ind un termen al ³irului;
c) num rul de termeni ai ³irului care au cifra cea mai semnicativ
cu a ³i nu conµin în
egal
scrierea lor cifra b.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
sir.in conµine o singur linie pe care sunt scrise cele patru numere naturale k,
x, a ³i b, separate prin câte un spaµiu.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
sir.out va conµine 3 linii:
- pe prima linie se va scrie un num r natural reprezentând ultima cifr
a sumei tuturor terme-
nilor ³irului care sunt formaµi din cel mult k cifre;
- pe a doua linie se va scrie un num r natural reprezentând succesorul termenului x în ³irul
dat;
- pe a treia linie se va scrie un num r natural reprezentând num rul de termeni ai ³irului care
au cifra cea mai semnicativ
egal
cu a ³i nu conµin în scrierea lor cifra b.
Restricµii ³i preciz ri
a Numerele k , x, a ³i b sunt naturale nenule
a 1
&k&9
a x este un termen al ³irului din enunµ ³i are succesor în ³ir
a succesorul termenului x în ³ir este termenul care urmeaz
x
imediat dup
x (de exemplu, dac
2341 atunci succesorului lui x în ³ir este 3412)
a 1 & x $ 900000000
a 1 & a & 9; 1 & b & 9; a j b
a cifra cea mai semnicativ
a unui num r natural este prima cifr
la dreapta (de exemplu cifra cea mai semnicativ
a Pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
din scrierea sa, de la stânga
a num rului 32156 este 3)
30% din punctaj, pentru cerinµa b) 40% din punctaj
³i pentru cerinµa c) 30% din punctaj.
121
CAPITOLUL 10.
OJI 2010
Exemple
sir.in
sir.out
3 45123 3 6
122
Explicaµii
0
Termenii ³irului formaµi ecare din cel mult k
3 cifre sunt:
51234
1, 12, 21, 123, 231, 312.
cu 700, pe
3
prima linie a ³ierului
Suma lor ind egal
sir.out se va scrie cifra 0 (ultima cifr
a sumei).
Succesorul termenului 45123 este 51234, valoare care se va
scrie pe a doua linie a ³ierului
sir.out.
Sunt 3 numere care încep cu cifra 3 ³i care nu conµin cifra 6
³i anume: 312, 3412, 34512. Astfel, num rul 3 se scrie pe a
treia linie a ³ierului
sir.out.
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
10.1.1
Indicaµii de rezolvare
Figura 10.1: sirir1
Figura 10.2: sirir2
CAPITOLUL 10.
123
OJI 2010
Figura 10.3: sirir3
Figura 10.4: sirir4
Figura 10.5: sirir5
CAPITOLUL 10.
124
OJI 2010
10.1.2
*Rezolvare detaliat
10.1.3
Cod surs
Listing 10.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
/* autor prof.Minca Carmen
Liceul Teoretic "Ion Neculce" Bucuresti */
#include<fstream>
using namespace std;
int main()
{ofstream g("sir.out");
long x,y,p=1,z;
int k,s=0,a,b,i,c,sa;
ifstream f("sir.in");
f>>k>>x>>a>>b;
s=1; sa=1;
for(i=2;i<=k;i++)
{
s=(s+sa+i)%10;
sa=(sa+i)%10;
}
g<<s<<endl;
//cerinta b)
y=x; k=1;
while(y>9)
{ k++; y/=10; p=p*10; }
if(y==k)
{ z=0;
for(i=1;i<=k+1; i++)
z=z*10+i;
}
else z=(x%p)*10+y;
g<<z<<endl;
//cerinta c)
if(a<b) g<<b-a;
else g<<0;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 10.1.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
sir.CPP
sirana.cpp
//sursa 100p prof. Ana Intuneric
//CN Ferdinand Bacau
#include <fstream>
using namespace std;
unsigned long s[]={1,12,21,123,231,312,
1234,2341,3412,4123,12345,23451,34512,45123,51234,
123456,234561,345612,456123,561234,612345,
1234567,2345671,3456712,4567123,5671234,6712345,7123456,
12345678,23456781,34567812,45678123,56781234,67812345,78123456,81234567,
123456789,234567891,345678912,456789123,567891234,678912345,789123456,
CAPITOLUL 10.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
125
OJI 2010
891234567,912345678};
unsigned k,a,b,uc,i,nr;
unsigned long x;
ifstream f("sir.in");
ofstream g("sir.out");
int main()
{
f>>k>>x>>a>>b;
//a)
for(i=0;i<k*(k+1)/2;i++)
uc=(uc+s[i]%10)%10;
g<<uc<<’\n’;
//b)
i=0;
while(s[i]<=x) i++;
g<<s[i]<<’\n’;
//c)
if(a<b)g<<(9-a+1)-(9-b+1);
else g<<0;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 10.1.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
// prof.Cristina Sichim
// Colegiul National Ferdinand Bacau
# include <fstream>
# include <math.h>
using namespace std;
int k,a,b,u,i,c;
long x,y,p;
int main()
{ ifstream f("sir.in");
ofstream g("sir.out");
f>>k>>x>>a>>b;
//a
u=0;
for(i=1;i<=k;i++) u=(u+i*(i+1)/2)%10;
g<<u<<endl;
//b
u=0;y=x;
while(y){u++;c=y%10; y=y/10;}
if(c==u)
for(i=1;i<=u+1;i++)y=y*10+i;
else
{
p=pow(10,u-1);
y=x%p*10+x/p;
}
g<<y<<endl;
//c
c=(b>a)?b-a:0;
g<<c;
f.close();
g.close();
return 0;
SIRcris.CPP
CAPITOLUL 10.
43
126
OJI 2010
}
Listing 10.1.4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
#include <fstream>
using namespace std;
int k,a,b,u,i,n,v[11];
long x;
int main()
{ ifstream f("sir.in");
ofstream g("sir.out");
f>>k>>x>>a>>b;
//a
u=0;
for(i=1;i<=k;i++) u=(u+i*(i+1)/2)%10;
g<<u<<endl;
//b
n=0;
while(x){n++;v[n]=x%10;x=x/10;}
if(v[n]==n)
for(i=1;i<=n+1;i++)g<<i;
else
{
for(i=n-1;i>=1;i--) g<<v[i];
g<<v[n];
}
g<<endl;
//c
u=(b>a)?b-a:0;
g<<u;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 10.1.5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
SIRcris2.CPP
//prof Dana Marcu - Suceava
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream f("sir.in");
ofstream g("sir.out");
int main()
{
int k,a,b;
long x;
f>>k>>x>>a>>b;
//punctul a)
int i,uc=0;
uc=(k*(k+1)*(k+2)/6)%10;
g<<uc<<"\n";
//punctul b)
long aux=x,p=1;
int nrcif=0,pc;
uc=x%10;
while(aux)
{
nrcif++;
p=p*10;
SIRcris2.CPP
CAPITOLUL 10.
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
127
OJI 2010
aux=aux/10;
}
p=p/10;
if(x>1)
{
if(nrcif-1==uc)
for(i=1;i<=nrcif+1;i++)
g<<i;
else
g<<(x%p)*10+x/p;
}
else
g<<"12";
g<<"\n";
//punctul c)
if(b<=a)
g<<"0";
else
g<<b-a;
return 0;
}
Listing 10.1.6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
SIRVECT.CPP
//autor. prof Carmen Minca - Bucuresti
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
{ long x; int v[10];
int k,i,s=0,a,b;
ifstream f("sir.in");
ofstream g("sir.out");
f>>k>>x>>a>>b;
for(s=1,i=2;i<=k;i++)
s=(s+i*(i+1)/2)%10;
g<<s<<endl;
k=0;
while(x)
{
k++; v[k]=x%10; x=x/10;
}
if(v[k]==k)
for(i=1;i<=k+1;i++)
g<<i;
else
{ v[0]=v[k];
for(i=k-1;i>=0;i--)
g<<v[i];
}
if(a<b)g<<endl<<b-a;
else g<<endl<<0;
g.close();
return 0;
}
10.2
tren - OJI 2010
Problema 2 - tren
100 de puncte
CAPITOLUL 10.
128
OJI 2010
Un elev în clasa a V-a, Rare³, s-a gândit s
studieze mersul trenurilor ce trec prin gara din
ora³ul s u, într-o zi. Gara are 2 linii, numerotate cu 1 ³i 2, pe care sosesc ³i pleac
va sosi, momentul sosirii, adic
(exprimat
trenurile. În
sosesc T trenuri. Pentru ecare tren din cele T , Rare³ cunoa³te linia L pe care
acea zi, în gar
ora H ³i minutul M , precum ³i durata de timp S de staµionare
în minute). El a decis ca perioada de studiu a celor T trenuri s
din cele T ³i s
sosirii primului tren în gar
se încheie odat
înceap
cu momentul
cu momentul plec rii ultimului tren
din cele T .
Din sala de a³teptare Rare³ poate vedea cele 2 linii. Rare³ are îns
un tren se a
De exemplu, dac
pe linia 1 la ora 14 21 ³i staµioneaz
un tren ajunge în gar
trenul va pleca din gar
5 minute atunci
la ora 14 26. Astfel, în intervalul de timp 14 21 14 26, Rare³ nu
poate vedea ce se întâmpl
urm tor, adic
o problem : atunci când
pe linia 1, el nu poate vedea trenul staµionat în acela³i timp pe linia 2.
în gar
pe linia 2. Trenul de pe linia 2 va putea vizibil începând cu minutul
de la 14 27.
Cerinµe
determine pentru un num r T de trenuri care trec prin gar
Scrieµi un program care s
în
perioada de studiu din acea zi:
a num rul maxim de trenuri Z care au staµionat pe aceea³i linie;
a num rul X de trenuri pe care Rare³ le vede;
Y (exprimat
a durata de timp maxim
în num r de minute consecutive), din perioada de
studiu, în care Rare³ nu a v zut niciun tren.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
tren.in conµine pe prima linie num rul T de trenuri ³i pe ecare din ur-
m toarele T linii, în ordinea sosirii trenurilor în gar , câte patru numere naturale L, H , M ³i S ,
separate prin câte un spaµiu, ce reprezint
linia L pe care sose³te trenul, momentul sosirii trenului
(ora H ³i minutul M ) ³i durata de timp S de staµionare.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
tren.out conµine pe prima linie, separate prin câte un spaµiu, valorile cerute
Z , X ³i Y (în aceast
ordine).
Restricµii ³i preciz ri
- 2
& T & 100; 0 & H & 23; 0 & M & 59; 1 & S & 9; T , H , M , S sunt numere naturale;
- în acela³i moment de timp nu pot pleca/sosi mai multe trenuri;
- în acela³i moment de timp nu poate pleca un tren ³i altul s
soseasc ;
- pe aceea³i linie nu pot staµiona mai multe trenuri în acela³i moment de timp;
- pentru aarea corect
a num rului Z se acord
20% din punctajul pe test;
- pentru aarea corect
a num rului X se acord
40% din punctajul pe test;
- pentru aarea corect
a num rului Y se acord
40% din punctajul pe test.
Exemple
tren.in
tren.out
Explicaµii
8
5 5 11
Pe linia 1 au staµionat 3 trenuri, iar pe linia 2 au staµionat 5 trenuri,
1 14 20 3
astfel Z
2 14 21 1
³i va staµiona pân
2 14 45 5
5. La ora 14 20 Rare³ vede trenul care ajunge pe linia 1
la ora 14 23. El nu vede trenul care ajunge pe
linia 2 la ora 14 21 ³i pleac la 14 22. El vede trenul care ajunge pe
linia 2 la 14 24 pentru c în momentul sosirii nu se a tren pe linia
1. De asemenea, el vede trenul care ajunge la 14 40 pe linia 1, dar
nu vede urm toarele 2 trenuri care ajung pe linia 2 întrucât trenul de
pe linia 1 pleac la 14 48. Vede ³i ultimul tren de pe linia 2 pentru
1 14 56 1
c
2 14 24 4
1 14 40 8
2 14 41 1
2 14 43 1
el sose³te înainte de plecarea trenului de pe linia 1 ³i pleac
dup
acesta. în total a v zut 5 trenuri.
în intervalele de timp
14 29 14 39 ³i 14 51 14 55,
Rare³ nu vede niciun tren, durata de timp maxim
(determinat
de trenul care pleac
sose³te la 14 40).
ind de 11 minute
la 14 28 ³i urm torul tren care
CAPITOLUL 10.
129
OJI 2010
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
10.2.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Cristina Sichim, Colegiul National Ferdinand- Bacau
a) Solutia cu vectori retine in vectorul g starea fiecarui minut de pe parcursul un
In fiecare moment Rares vede cel mult un tren.
Vectorul v, retine starea fiecarui tren care a trecut prin gara.
# include <fstream.h>
ifstream fi("tren.in"); ofstream fo("tren.out");
int x,t,y,z,u,t1,l,h,m,s,i,j,vine,pleaca,g[1441],v[101],inc=1441,sf;
void main()
{ fi>>t;
for(i=1;i<=t;i++)
{ fi>>l>>h>>m>>s;
vine=h*60+m;pleaca=vine+s;
if(i==1)inc=vine;
if(sf<pleaca) sf=pleaca;
if(l==1) { t1++; for(j=vine;j<=pleaca;j++)g[j]=i;}
else
for(j=vine;j<=pleaca;j++)if(g[j]==0)g[j]=i;
//trenul de pe linia 2 este vizibil numai daca nu avem tren pe linia 1
}
z=(t1>t-t1)?t1:t-t1; //numarul maxim de trenuri de pe o linie
y=0;
for(i=inc;i<=sf;i++)
{ v[g[i]]=1; //trenul care se afla in momentul i in gara este vizibil
if(g[i]==0) u++;
//u=numarul de minute consecutive in care
//ambele linii sunt libere
else { if(u>y)y=u;
u=0;
}
}
x=0;
for(i=1;i<=t;i++) x=x+v[i];
fo<<z<<’ ’<<x<<’ ’<<y;
fi.close();fo.close();
}
b) Solutia fara vectori memoreaza in t1 numarul de trenuri care ajung pe linia 1
si actualizeaza pentru fiecare tren sosit valorile x, y si z. Un tren care ajunge
pe linia 1 va fi intotdeauna vizibil. Un tren care ajunge pe linia 2 va fi vizibil
daca in timpul stationarii exista cel putin un minut in care linia 1 nu este ocupat
Pentru determinarea intervalului maxim in care ambele linii sunt libere trebuie sa
calculam cea mai mare diferenta dintre momentul in care a plecat un tren si a sosit
altul si in tot acest timp liniile au fost libere.
# include <fstream.h>
ifstream f("tren.in"); ofstream g("tren.out");
int x=1,t,y,z,t1,l,h,m,sta,s,p,am2,i,p1,p2,u;
void main()
{ f>>t;
f>>l>>h>>m>>sta;
u=h*60+m+sta;
CAPITOLUL 10.
130
OJI 2010
if(l==1) t1++,p1=u;
else p2=u;
for(i=2;i<=t;i++)
{ f>>l>>h>>m>>sta;
s=h*60+m; p=s+sta;
//s-momentul sosirii, p-momentul plecarii
if(s-u>y) y=s-u;
if(s>p1+1 && am2==1 && p2>p1) x++,am2=0;
// vad trenul care se afla acum pe linia 2
if(l==1) x++,t1++,p1=p;
else
if (s>p1) x++,am2=0,p2=p;
// vine un tren pe linia 2 si linia 1 este libera
else
if (p>p1) p2=p,am2=1;
// vine un tren pe linia 2 si linia 1 este ocupata
u=(p1>p2)?p1:p2;
}
if(am2)x++;
z=(t1>t-t1)?t1:t-t1;
if(y)y--;
g<<z<<’ ’<<x<<’ ’<<y;
f.close();g.close();
}
10.2.2
*Rezolvare detaliat
10.2.3
Cod surs
Listing 10.2.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Ana.CPP
#include <fstream>
#include<math.h>
using namespace std;
int timp[1382];
int t,i,j,l,h,m,s,x,y,z,nrt1,nrt2,ts,tp,tmp;
ifstream f("tren.in");
ofstream g("tren.out");
int main()
{
f>>t;
for(i=1;i<=t;i++)
{
f>>l>>h>>m>>s;
if(l==1) nrt1++;
else nrt2++;
ts=h*60+m;tp=ts+s;
for(j=ts;j<=tp;j++)
if(l==1) timp[j]=i;
else if(l==2 && timp[j]==0) timp[j]=i;
}
//b)
for(i=1;i<=1381;i++)
if(timp[i]!=timp[i-1] && timp[i]!=0) x++;
//c)
i=0;while(timp[i]==0) i++;
for(;i<=1381;i++)
if(timp[i]==0) tmp++;
else
{
CAPITOLUL 10.
36
37
38
39
40
41
42
43
44
131
OJI 2010
if(tmp>y) y=tmp; tmp=0;
}
z=(nrt1+nrt2+abs(nrt1-nrt2))/2;
g<<z<<" "<<x<<" "<<y;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 10.2.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Carmen.CPP
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fi("tren.in");
ofstream fo("tren.out");
long lin[1441];
int main()
{ long t,z,x,y,h,m,s,i,os,op,l;
fi>>t;
long n1,n2,j,pi=1441,pf=0;
n1=0; n2=0;
for(i=1;i<=t;i++)
{
fi>>l>>h>>m>>s;
os=h*60+m;
op=os+s;
if(pi>os)pi=os;
if(pf<op)pf=op;
if(l==1)n1++; else
n2++;
for(j=os;j<=op;j++)
{ if(l==1) lin[j]=lin[j]+n1;
else lin[j]=n2*1000+lin[j];
}
}
z=n1;
if(z<n2) z=n2;
y=0;
x=0;
long val=lin[pi],t1,t2;
unsigned long d=0;
t1=t2=0;
i=pi;
while(i<=pf)
{
if(lin[i]==0){i++;d++;}
else
{ val=lin[i];
if(val%1000)
{ if(t1!=val%1000)
{
t1=val%1000;
x++;
}
if((lin[i]%1000==val%1000)&&(i<=pf))i++;
}
else
{ if(t2!=val/1000)
{
t2=val/1000;
x++;
}
if((lin[i]/1000==val/1000)&&(val%1000==0)&&(i<=pf))i++;
}
if(d>y)y=d;
d=0;
}
CAPITOLUL 10.
64
65
66
67
68
69
70
71
72
132
OJI 2010
}
fo<<z<<’ ’<<x<<’ ’<<y;
fo.close();
fi.close();
return 0;
}
Listing 10.2.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
# include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("tren.in");
ofstream g("tren.out");
int x=1,t,y,z,t1,l,h,m,sta,s,p,am2,i,p1,p2,u;
int main()
{ f>>t;
f>>l>>h>>m>>sta;
u=h*60+m+sta;
if(l==1) t1++,p1=u;
else p2=u;
for(i=2;i<=t;i++)
{
f>>l>>h>>m>>sta;
s=h*60+m; p=s+sta;
if(s-u>y) y=s-u;
if(s>p1+1 && am2==1 && p2>p1) x++,am2=0;
if(l==1) x++,t1++,p1=p;
else if (s>p1) x++,am2=0,p2=p;
else if (p>p1) p2=p,am2=1;
u=(p1>p2)?p1:p2;
}
if(am2)x++;
z=(t1>t-t1)?t1:t-t1;
if(y)y--;
g<<z<<’ ’<<x<<’ ’<<y;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 10.2.4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Cris1.CPP
Cris2.CPP
# include <fstream>
using namespace std;
ifstream fi("tren.in");
ofstream fo("tren.out");
int x,t,y,z,u,t1,l,h,m,s,i,j,vine,pleaca,g[1441],v[101],inc=1441,sf;
int main()
{ fi>>t;
for(i=1;i<=t;i++)
{ fi>>l>>h>>m>>s;
vine=h*60+m;pleaca=vine+s;
if(i==1)inc=vine;
if(sf<pleaca) sf=pleaca;
if(l==1) { t1++; for(j=vine;j<=pleaca;j++)g[j]=i;}
else for(j=vine;j<=pleaca;j++)if(g[j]==0)g[j]=i;
}
CAPITOLUL 10.
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
133
OJI 2010
z=(t1>t-t1) ? t1:t-t1;
y=0;
for(i=inc;i<=sf;i++)
{ v[g[i]]=1;
if(g[i]==0) u++;
else
{
if(u>y)y=u;
u=0;
}
}
x=0;
for(i=1;i<=t;i++) x=x+v[i];
fo<<z<<’ ’<<x<<’ ’<<y;
fi.close();
fo.close();
return 0;
}
Listing 10.2.5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
# include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("tren.in");
ofstream g("tren.out");
int x,t,y,z,u,t1,l,h,m,s,i,j,vine,pleaca,l1[1441],l2[1441],v[101],inc=1441,sf;
int main()
{ f>>t;
for(i=1;i<=t;i++)
{ f>>l>>h>>m>>s;
vine=h*60+m;pleaca=vine+s;
if(inc>vine) inc=vine;
if(sf<pleaca) sf=pleaca;
if(l==1) { t1++; for(j=vine;j<=pleaca;j++)l1[j]=i;}
else for(j=vine;j<=pleaca;j++)l2[j]=i;
}
z=(t1>t-t1) ? t1 : t-t1;
y=0;
for(i=inc;i<=sf;i++)
{
v[l1[i]]=1;
if(l1[i]==0)v[l2[i]]=1;
if(l1[i]+l2[i]==0) u++;
else
{
if(u>y)y=u;
u=0;
}
}
x=0;
for(i=1;i<=t;i++) x=x+v[i];
g<<z<<’ ’<<x<<’ ’<<y;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 10.2.6:
1
2
3
Cris3.CPP
#include<fstream>
using namespace std;
Dana.cpp
CAPITOLUL 10.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
OJI 2010
ifstream f("tren.in");
ofstream g("tren.out");
int t,l,h,m,s;
int nr1,nr2,z,gasit,ultim;
int tp,x;
int maxx,y,timpc,poz;
int main()
{
int i;
f>>t;
for(i=1;i<=t;i++)
{
f>>l>>h>>m>>s;
/*Daca exista un tren pe linia 2, iar pe linia 1 sosesc trenuri
la interval de o secunda unul de altul, trenul de pe linia 2 nu se vede
si deci va fi scazut din numaratoare (o singura data!: ultim=tp;)
ultim reprezinta timpul de plecare din statie al trenului de pe linia 2*/
if(gasit)
{
gasit=0;
x--;
ultim=tp;
}
if(l==1)
{
nr1++;
x++;
if(ultim>h*60+m && h*60+m-tp==1 && i>1)
gasit=1;
tp=h*60+m+s;
}
else
{
nr2++;
if(h*60+m>tp||h*60+m+s>tp)
{
x++;
ultim=h*60+m+s;
}
}
if(h*60+m>maxx)
{
timpc=h*60+m-maxx;
maxx=h*60+m+s+1;
if(timpc>y && i>1) y=timpc;
}
else
if(h*60+m+s>maxx)
maxx=h*60+m+s+1;
}
if(nr1>nr2) z=nr1;
else z=nr2;
g<<z<<" "<<x<<" "<<y;
return 0;
}
134
Partea II
ONI - Olimpiada naµional de
informatic
135
Capitolul 11
ONI 2019
11.1
Copii
Problema 1 - Copii
Iliuµ
100 de puncte
³i Pandele au înv µat la ³coal
fraµi exerseaz
scrie pe tabl
operaµii aritmetice cu numere naturale.
operaµiile folosindu-se de o tabl . Iliuµ
spune un num r natural
rezultatul înmulµirii tututor numerelor naturale de la 1 la
Astfel cei doi
X, iar Pandele
X. Glumeµ, Iliuµ ³terge
cifrele egale cu 0 de la nalul num rului scris de Pandele.
Ca s
Y ³i îi cere lui Iliuµ s determine un
Z care este cel mai mare divizor al lui Y având un num r impar de divizori.
îl ierte, Pandele spune ³i el un num r natural
num r natural
Cerinµe
Cunoscându-se numerele spuse de copii, scrieµi un program care rezolv
1) a³eaz
ultimele
0 de la nalul acestuia;
2) a³eaz
num rul
urm toarele cerinµe:
K cifre ale produsului calculat de Pandele, dup ³tergerea cifrelor egale cu
Z cu semnicaµia de mai sus ³i num rul de divizori ai acestuia.
Date de intrare
copii.in conµine pe prima linie num rul C, care reprezint num rul cerinµei ³i poate
³ierul conµine pe a doua linie num rul X, iar pe
cea de a treia linie num rul K. Pentru a doua cerinµ ³ierul conµine pe a doua linie num rul Y.
Fi³ierul
avea doar valorile 1 sau 2. Pentru prima cerinµ
Date de ie³ire
Pentru cerinµa 1), pe prima linie a ³ierului
copii.out se vor a³a cele K cifre cerute, f r
spaµii, în ordine de la stânga la dreapta.
Pentru cerinµa 2), pe prima linie se vor a³a, în aceast
ordine, num rul
Z determinat ³i
num rul de divizori ai acestuia. Numerele vor separate printr-un spaµiu.
Restricµii ³i preciz ri
& X & 106
12
a 1 & Y & 10
a 1 & K & 9
a 1
a Num rul r mas dup
³tergerea zerourilor de la nalul produsului are cel puµin
a Pentru rezolvarea primei cerinµe se acord
40 de puncte;
a Pentru rezolvarea celei de a doua cerinµe se acord
Exemple
136
60 de puncte.
K cifre;
CAPITOLUL 11.
137
ONI 2019
copii.in
copii.out
1
016
Explicaµii
01600.
Produsul 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12 = 4790
12
Dup
3
³tergerea zerourilor de la nalul produsului,
ultimele 3 cifre sunt 016.
2
14641 5
Cel mai mare divizor al lui 14641 care are un num r
14641
impar de divizori este chiar 14641.
1
813433856
01600.
Produsul 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12 = 4790
723432
Dup
9
³tergerea zerourilor de la nalul produsului,
ultimele 9 cifre sunt 813433856
2
286597481104 105
573194962208
Cel mai mare divizor cu un num r impar de divizori
este 286597481104 care are 105 divizori
Timp maxim de executare/test: 0.2 secunde
Memorie: total 64MB din care pentru stiv 64MB
Dimensiune maxim a sursei: 15KB
Sursa: copii.cpp, copii.c sau copii.pas va salvat în folderul care are drept nume ID-ul
t u.
11.1.1
Indicaµii de rezolvare
Prof. Lica Daniela, Centrul Judeµean de Excelenµ
1) Pentru prima cerinµ
Prahova - Ploie³ti
se vor contoriza factorii de 5 din descompunerea numerelor de la 1 la
N. Fie Nr5 acest num r. Se vor determina ultimele K cifre ale produsului numerelor, ignorând
factorii de 2 ³i de 5, în num r egal cu Nr5.
2) Num rul Z cerut este p trat perfect, deci toµi factorii primi ai acestuia apar la puteri pare.
Se va descompune Y în factori primi ³i se va calcul num rul Z, derminând produsul factorilor din
descompunerea lui Y la cea mai mare putere par
mai mic
sau egal
lui Y.
11.1.2
Rezolvare detaliat
Listing 11.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
#include<iostream>
#include<fstream>
// cout
// fstream
using namespace std;
ifstream fin("copii.in");
ofstream fout("copii.out");
int C;
// nr cerinta
void rezolva1()
{
}
void rezolva2()
{
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
return 0;
}
Copii - Etapa nr. 0
cu cea din descompunerea
CAPITOLUL 11.
138
ONI 2019
Listing 11.1.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
#include<iostream>
#include<fstream>
Copii - Etapa nr. 1
// cout
// fstream
using namespace std;
ifstream fin("copii.in");
ofstream fout("copii.out");
int C;
int X, K;
long long Y;
// nr cerinta
// pentru C=1 ... (K cifre) <=9 ...10^9 ... incape pe int ...
// pentru C=2 ... atentie ... Y <= 10^12 ... !!!
int k10;
// k10 = 10^k ... pentru ultimele k cifre (fac modulo k10)
int nr5;
int nr2;
// nr factorilor de 5 pe care ii scot din 1*2*3*...*X (10=2*5)
// nr factorilor de 2 pe care ii scot din X (nr2 > nr5 ... sigur!)
long long p1x;
//
// produs de la 1 la x ... pastrez numai (p1x % k10) ...X*10^k =
= 10^6*10^9 = 10^15 = long long ... !!!
void rezolva1()
{
fin>>X;
fin>>K;
cout<<"X = "<<X<<"\n";
cout<<"K = "<<K<<"\n";
// atentie la X=1 sau X=2 sau X=3 ... !!!
k10=1;
for(int i=1; i<=K; i++) k10=k10*10; // k10 *= 10;
cout<<"\n k10 = "<<k10<<"\n\n";
nr5=0;
for(int i=1; i<=X; i++) // pentru 1*2*3*...*X (nu prea are rost de la 1 ...)
{
int ci=i;
// copia lui i ... ca sa nu il stric pe i ...
while(ci%5==0) // atentrie la cele doua = uri !!!
{
nr5++;
ci=ci/5;
// ci /= 5;
}
cout<<i<<" : nr5 = "<<nr5<<"\n";
}
cout<<"\n--- nr5 = "<<nr5<<" ---\n\n";
p1x=1LL;
// atentie la 1 pentru long long ... !!!
nr2=nr5;
for(int i=2; i<=X; i++)
{
int ci=i;
// copia lui i ... ca sa nu il stric pe i ...
while((nr2>0) && (ci%2==0)) // scot 2-urile
{
ci=ci/2;
// scot un 2
nr2--;
}
while((nr5>0) && (ci%5==0)) // scot 5-urile
{
ci=ci/5;
// scot un 2
nr5--;
}
p1x = p1x * ci;
cout<<i<<" : p1x = "<<p1x;
p1x = p1x % k10;
cout<<"\t = "<<p1x<<"\n";
}
cout<<"\n--- p1x = "<<p1x<<" ---\n\n";
// de pus 0-uri in stanga ... 16 --> 016 ... la test1
CAPITOLUL 11.
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
139
ONI 2019
int ncp1x=0;
// nr cifre p1x
int cp1x=p1x;
// copie a lui p1x
while(cp1x>0)
{
ncp1x++;
cp1x=cp1x/10;
}
// scriu (K - ncp1x) zerouri la inceputul rezultatului afisat
for(int i=1; i<=(K-ncp1x); i++)
{
cout<<"0";
}
cout<<p1x<<’\n’;
}
void rezolva2()
{
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
return 0;
}
Listing 11.1.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
#include<iostream> // cout
#include<fstream>
// fstream
#include<stdio.h>
// getchar();
infinit" ... !!!
Copii - Etapa nr. 2
// getc(stdin); // in while ... poate sa cicleze "la
using namespace std;
ifstream fin("copii.in");
ofstream fout("copii.out");
int C;
int X, K;
// nr cerinta
// pentru C=1 ... (K cifre) <=9 ...10^9 ... incape pe int ...
long long Y;
// pentru C=2 ... atentie ... Y <= 10^12 ... !!!
long long Z;
// Z divizor <= Y <= 10^12 ... ==> long long
long long ndivz;// nr divizori ai lui Z
int k10;
// k10 = 10^k ... pentru ultimele k cifre (fac modulo k10)
int nr5;
int nr2;
// nr factorilor de 5 pe care ii scot din 1*2*3*...*X (10=2*5)
// nr factorilor de 2 pe care ii scot din X (nr2 > nr5 ... sigur!)
long long p1x;
//
// produs de la 1 la x ... pastrez numai (p1x % k10) ...X*10^k =
= 10^6*10^9 = 10^15 = long long ... !!!
void rezolva1()
{
fin>>X;
fin>>K;
cout<<"X = "<<X<<"\n";
cout<<"K = "<<K<<"\n";
// atentie la X=1 sau X=2 sau X=3 ... !!!
k10=1;
for(int i=1; i<=K; i++) k10=k10*10; // k10 *= 10;
cout<<"\n k10 = "<<k10<<"\n\n";
nr5=0;
for(int i=1; i<=X; i++) // pentru 1*2*3*...*X (nu prea are rost de la 1 ... dar...)
{
int ci=i;
// copia lui i ... ca sa nu il stric pe i ...
CAPITOLUL 11.
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
ONI 2019
140
while(ci%5==0) // atentrie la cele doua = uri !!!
{
nr5++;
ci=ci/5;
// ci /= 5;
}
cout<<i<<" : nr5 = "<<nr5<<"\n";
}
cout<<"\n--- nr5 = "<<nr5<<" ---\n\n";
p1x=1LL;
// atentie la 1 pentru long long ... !!!
nr2=nr5;
for(int i=2; i<=X; i++)
{
int ci=i;
// copia lui i ... ca sa nu il stric pe i ...
while((nr2>0) && (ci%2==0)) // scot 2-urile
{
ci=ci/2;
// scot un 2
nr2--;
}
while((nr5>0) && (ci%5==0)) // scot 5-urile
{
ci=ci/5;
// scot un 2
nr5--;
}
p1x = p1x * ci;
cout<<i<<" : p1x = "<<p1x;
p1x = p1x % k10;
cout<<"\t = "<<p1x<<"\n";
}
cout<<"\n--- p1x = "<<p1x<<" ---\n\n";
// de pus 0-uri in stanga ... 16 --> 016 ... la test1
int ncp1x=0;
// nr cifre p1x
int cp1x=p1x;
// copie a lui p1x
while(cp1x>0)
{
ncp1x++;
cp1x=cp1x/10;
}
// scriu (K - ncp1x) zerouri la inceputul rezultatului afisat
for(int i=1; i<=(K-ncp1x); i++)
{
cout<<"0";
}
cout<<p1x<<’\n’;
}
void rezolva2()
{
fin>>Y;
//Y=1LL*2*2*3*3*3*3*5*7*7*7;
cout<<"Y = "<<Y<<"\n\n"; // atentie la Y=1 sau Y=2 sau Y=3 ... !!!
//getchar();
// Z = f1^e1 * f2^e2 * ... fn^en unde fi=factor_i si ei=exponent_i
// nr_divizori(Z) = (1+e1)*(1+e2)*...*(1+en) = impar
//
==> toate parantezele sunt impare
//
==> toti exponentii sunt pari
//
==> Z = patrat perfect
// Daca Y=patrat perfect ==> sa ia Z = Y
// Daca Y NU ESTE patrat perfect ==> se ia CEL MAI MARE patrat perfect
//
adica, se ia fiecare factor fi la cea mai mare putere para la care apare
...
Z=1LL;
ndivz=1LL;
// pentru produsul factorilor
// nr divizorilor lui Z
CAPITOLUL 11.
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
141
ONI 2019
int fp;
// factor prim de incercat: 2, 3, 5, 7, 9(?), 11, 13, 15(?), 17, 19,
21(?), ...
int nfp;
// de cate ori apare factorul prim fp
long long cy=Y;
// copia lui Y ... atentie la ... long long ... !!!
fp=2;
nfp=0;
while((cy > 0) && (cy%fp == 0)) // 2-urile ...
{
nfp++;
cy=cy/fp;
//getchar();
}
if(nfp>0)
cout<<"fp = "<<fp<<"
nfp = "<<nfp<<"\n";
//getchar();
if(nfp%2==1) nfp--;
// sa apara de nr par de ori ...
for(int i=1; i<=nfp; i++) Z = Z*fp;
ndivz=ndivz*(1+nfp);
cout<<"fp = "<<fp<<"
nfp = "<<nfp<<"
Z = "<<Z<<
"
ndivz = "<<ndivz<<"
cy = "<<cy<<"\n\n";
fp=3;
while(fp*fp <= cy)
{
// fp=2;
// scapa in bucla infinita ... !!!
nfp=0;
while((cy > 0) && (cy%fp == 0)) // fp-urile ...
{
nfp++;
cy=cy/fp;
//getchar();
}
if(nfp>0)
cout<<"fp = "<<fp<<"
nfp = "<<nfp<<"\n";
if(nfp%2==1) nfp--;
// sa apara de nr par de ori ...
for(int i=1; i<=nfp; i++) Z = Z*fp;
ndivz=ndivz*(1LL+nfp);
if(nfp>0)
cout<<"fp = "<<fp<<"
nfp = "<<nfp<<"
Z = "<<Z<<
"
ndivz = "<<ndivz<<"
cy = "<<cy<<"\n\n";
fp=fp+2;
//getchar();
}
cout<<"\n
--- cy = "<<cy<<"
--- \n\n";
cout<<Z<<’ ’<<ndivz<<’\n’;
}
int main()
{
fin>>C;
cout<<"C = "<<C<<"\n";
if(C==1) {rezolva1(); return 0;}
if(C==2) {rezolva2(); return 0;}
return 0;
}
11.1.3
Cod surs
Listing 11.1.4:
1
// ce a ramas ...
#include <fstream>
copii_cpp.cpp
CAPITOLUL 11.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
ONI 2019
#include <algorithm>
#include <cassert>
using namespace std;
long long prim[1000010];
int expp[1000010], p = 0;
int main ()
{
ifstream cin ("copii.in");
ofstream cout ("copii.out");
int c, k;
long long x;
cin >> c >> x;
assert (c == 1 || c == 2);
if (c == 1)
{
cin >> k;
assert (1LL <= x && x <= 1000000LL);
assert (1 <= k && k <= 9);
int m = 1;
for (int i = 1; i <= k; ++i)
m *= 10;
assert (m > 0);
int nr2 = 0, nr5 = 0;
for (int i = 1; i <= x; ++i)
{
int ci = i;
while (ci % 5 == 0)
{
++nr5;
ci /= 5;
}
}
nr2 = nr5;
long long prod = 1LL;
for (int i = 1; i <= x; ++i)
{
int ci = i;
while (ci % 2 == 0 && nr2 > 0)
{
--nr2;
ci /= 2;
}
while (ci % 5 == 0 && nr5 > 0)
{
--nr5;
ci /= 5;
}
prod *= 1LL * ci;
prod %= 1LL * m;
}
int aux = prod, p = 0;
while (aux > 0)
{
++p;
aux /= 10;
}
for (int i = p + 1; i <= k; ++i) cout << 0;
142
CAPITOLUL 11.
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
143
ONI 2019
cout << prod << ’\n’;
}
else
{
assert (1LL <= x && x <= 1000000000000LL);
long long i = 2LL;
while (i * i <= x)
{
if (x % i == 0LL)
{
prim[++p] = i;
while (x % i == 0)
{
x /= i;
++expp[p];
}
}
i += 1LL;
}
if (x > 1LL)
{
prim[++p] = x;
expp[p] = 1;
}
long long divizor = 1LL, numar = 1LL;
for (int i = 1; i <= p; ++i)
{
if (expp[i] % 2 == 1) --expp[i];
for (int j = 1; j <= expp[i]; ++j)
divizor *= prim[i];
numar *= 1LL * (1 + expp[i]);
}
cout << divizor << " " << numar << ’\n’;
}
return 0;
}
11.2
Numere
Problema 2 - Numere
100 de puncte
Într-o zi, Ioana a scris toate numerele naturale de
- num rul format din primele dou
- a treia cifr
N cifre ecare îndeplinind, simultan, condiµiile:
cifre este p trat perfect;
este obligatoriu num r prim;
- nu conµine dou
cifre pare al turate ³i nici dou
cifre impare al turate.
De exemplu, numerele de trei cifre, scrise de Ioana, sunt:
163, 165, 167, 252, 363, 365, 367, 492, 812.
Cerinµe
N ³i X, scrieµi un program care determin :
N cifre îndeplinesc cele trei condiµii din enunµ;
2) care este cel mai apropiat num r de X, diferit de X, care s îndeplineasc cele trei condiµii
din enunµ ³i care s aib acela³i num r de cifre ca X. Dac exist dou astfel de numere, egal
dep rtate de X, se va a³a cel mai mic dintre ele.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare numere.in conµine pe prima linie un num r natural C. Num rul C poate
avea doar valorile 1 sau 2. Pe a doua linie se a , în cazul primei cerinµe, num rul N, iar în cazul
celei de-a doua cerinµe, num rul X.
Cunoscându-se numerele
1) câte numere de
CAPITOLUL 11.
144
ONI 2019
Date de ie³ire
Dac valoarea lui C este 1, se va rezolva doar cerinµa 1). În acest caz, ³ierul de ie³ire
numere.out va conµine pe prima linie un num r natural, reprezentând rezultatul determinat
pentru prima cerinµ .
Dac valoarea lui C este 2, se va rezolva doar cerinµa 2). În acest caz, ³ierul de ie³ire
numere.out va conµine pe prima linie un num r natural, reprezentând rezultatul determinat
pentru cea de a doua cerinµ .
Restricµii ³i preciz ri
a 3
& N & 29
& X & 20 000 000
a 100
a Pentru rezolvarea primei cerinµe se acord
cerinµe se acord
30 de puncte, iar pentru rezolvarea celei de a doua
70 de puncte.
Exemple
numere.in
numere.out Explicaµii
1
45
Numerele de patru cifre, scrise de Ioana, sunt:
4
1630, 1632, 1634, 1636, 1638, 1650, 1652, 1654, 1656,
1658, 1670, 1672, 1674, 1676, 1678, 2521, 2523, 2525,
2527, 2529, 3630, 3632, 3634, 3636, 3638, 3650, 3652,
3654, 3656, 3658, 3670, 3672, 3674, 3676, 3678, 4921,
4923, 4925, 4927, 4929, 8121, 8123, 8125, 8127, 8129.
2
167
Cel mai apropiat num r de 200 este 167 (numerele de
200
trei cifre, scrise de Ioana, sunt: 163, 165, 167, 252, 363,
365, 367, 492, 812).
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2MB din care pentru stiv 2MB
Dimensiune maxim a sursei: 15KB
Sursa: numere.cpp, numere.c sau numere.pas va salvat
în folderul care are drept nume ID-ul
t u.
11.2.1
Indicaµii de rezolvare
Prof. Ana-Maria Ari³anu, Colegiul Naµional Mircea cel B trân, Rm. Vâlcea
a) Numerele ce respect
condiµiile din enunµ pot începe cu 16, 25, 36, 49 sau 81
Caz 1. Dac
încep cu 16 sau 36 a treia cifra poate 3, 5 sau7.
Caz 2. Dac
încep cu 25, 49 sau 81 a treia cifra poate doar 2
Începând cu a patra cifra avem câte 5 posibilit µi, respectiv 0, 2, 4, 6 sau 8 (pentru cazul 1) ³i
1, 3, 5, 7 sau 9 (pentru cazul 2)
Num rul de numere de
N cifre care respect condiµiile din enunµ este:
2 ˜ 3 ˜ 5 n 3 3 ˜ 5 n 3
b) Fie
9 ˜ 5 n 3
k num rul de cifre ale num rului X.
xmin ca ind cel mai mic num r de k cifre ce respect
condiµiile din enunµ
%
xmin = 163010101 ...
Construim xmax ca ind cel mai mare num r de k cifre ce respect condiµiile din enunµ
%
xmax = 812989898...
Construim
Determin m cel mai mic num r, mai mare decât x ce respect
exist ). Acest num r nu poate mai mare decât
xmax.
Determin m cel mai mare num r, mai mic decât x ce respect
exist ). Acest num r nu poate mai mic decât
Dintre cele dou
xmin.
numere determinate se a³eaz
condiµiile din enunµ (dac
condiµiile din enunµ (dac
cel mai aproape de
X.
CAPITOLUL 11.
11.2.2
145
ONI 2019
Rezolvare detaliat
Atenµie la enunµ: ... cel mai apropiat num r de
X, diferit de X, ...
Exemplu pentru 3 cifre:
zona16
100
163
165
zona25
167
252
zona36
363
365
zona49
zona81
492
812
367
999
Figura 11.1: Numere cu 3 cifre
X este în stînga zonei zona16 (de exemplu X 150) atunci rezultatul este 163.
X este în dreapta zonei zona81 (de exemplu X 900) atunci rezultatul este 812.
Altfel, X are doi vecini, unul în stânga ³i unul în dreapta.
Dac , de exemplu, X
166, cei doi vecini sunt 165 ³i 167 din accela³i grup zona16.
Dac , de exemplu, X
444, cei doi vecini sunt 367 ³i 492 din grupuri diferite dar adiacente.
Mai precis, X
444 este între zonele zona36 ³i zona49 iar cei doi vecini sunt: cel mai mare din
zona zona36 ³i cel mai mic din zona zona49.
Dac
Dac
Exemplu pentru 4 cifre:
zona16
1000
1630
16..
zona25
1678
252.
zona36
3630
36..
zona49
zona81
492.
812.
zona49
zona81
492..
812..
3678
9999
Figura 11.2: Numere cu 4 cifre
Pentru nc
r2521, 2523, 2525, 2527, 2529x.
4 zona zona25
(celelalte zone sunt deja precizate în enunµul problemei).
Exemplu pentru 5 cifre:
zona16
10000
16301
16...
zona25
16789
252..
zona36
36301
36...
36789
99999
Figura 11.3: Numere cu 5 cifre
Pentru nc
5 zona
zona25
r25210, 25212, 25214, 25216, 25218,
25230, 25232, 25234, 25236, 25238,
25250, 25252, 25254, 25256, 25258,
25270, 25272, 25274, 25276, 25278,
25290, 25292, 25294, 25296, 25298x.
Celelalte zone NU mai sunt precizate în enunµul problemei dar sunt u³or de intuit!
nc
6, 7, 8 zonele sunt tot mai dep rtate (de 0) ³i conµin tot mai multe numere ecare!
Pentru nc
8 reprezentarea tabelar ne va ajuta s program m mai u³or!
Pentru 16:
(11.2.1)
Pentru
CAPITOLUL 11.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
p trat
6
6
6
6
6
6
6
6
6
146
ONI 2019
3
prim
3
3
3
5
5
5
7
7
7
4
5
6
paritati diferite
7
8
0
1
0
1
0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
4
5
6
7
8
8
0
8
0
8
9
1
8
0
9
1
8
0
9
8
9
1
9
1
9
8
0
8
0
8
Pentru 25:
1
2
2
2
2
p trat
5
5
5
3
prim
2
2
2
1
0
...
...
3
4
5
9
paritati diferite
8
1
0
1
...
...
...
6
7
8
9
8
9
Pentru 36:
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
p trat
6
6
6
6
6
6
6
6
6
prim
3
3
3
5
5
5
7
7
7
paritati diferite
0
1
0
1
0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
4
5
6
7
8
8
0
8
0
8
9
1
8
0
9
1
8
0
9
8
9
1
9
1
9
8
0
8
0
8
Pentru 49:
1
4
4
4
2
p trat
9
9
9
3
prim
2
2
2
1
0
...
...
3
4
5
9
paritati diferite
8
1
0
1
...
...
...
6
7
8
9
8
9
Pentru 81:
1
8
8
8
2
p trat
1
1
1
prim
2
2
2
1
0
...
...
9
paritati diferite
8
Pentru 81 puµin mai detaliat la mijlocul zonei:
1
0
1
...
...
...
9
8
9
CAPITOLUL 11.
1
2
p trat
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
147
ONI 2019
3
4
prim
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5
6
7
paritati diferite
8
1
0
1
0
1
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
5
5
5
5
5
5
5
0
0
0
0
0
0
0
5
5
5
5
5
5
5
1
1
1
1
1
1
1
8
8
8
8
8
8
8
9
0
0
0
0
0
2
2
9
9
9
9
9
9
9
8
1
3
5
7
9
1
3
6
6
8
8
8
8
8
9
7
9
1
3
5
7
9
8
9
Mi³carea contorului electric sau a kilometrajului de la ma³in !
Când se
m re³te valoarea cu o unitate:
1. Se m re³te cu o unitate ultima cifr
2. Dac
se caut
nu se poate (pentru c
permis
pe poziµia vericat ),
spre stânga prima poziµie care se poate m ri ³i se pun pe 0 toate poziµiile prin care s-a
trecut. (0 este cea mai mic
Când se
Dac
cifr
permis
pe poziµia vericat ).
mic³oreaz valoarea cu o unitate:
1. Se mic³oreaz
2.
(cea din dreapta).
este 9 = cea mai mare cifr
cu o unitate ultima cifr
nu se poate (pentru c
(cea din dreapta).
este 0), se caut
spre stânga prima poziµie care se poate
mic³ora ³i se pun pe 9 toate poziµiile prin care s-a trecut. (9 este cea mai mare cifr
permis
pe poziµia vericat ).
Un exemplu pentru nc
1
1
2
p trat
3
4
prim
5
6
paritati diferite
7
2
7
0
7
0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
1
1
3
4
4
8
8
8
5
7 (num rul cifrelor):
6
6
6
4
9
1
1
2
Un exemplu pentru nc
3
3
7
4
2
2
2
0
0
0
8
4
1
9
9
0
0
1
9
4
0
8
9
0
7 (num rul cifrelor):
9
0
8
4
1
9
0
0
9
1
9
min16 = min163
max36 = max367
4
0
8
0
0
min49 = min492
max81 = max812
CAPITOLUL 11.
1
148
ONI 2019
2
p trat
3
4
prim
5
6
7
paritati diferite
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
3
6
3
3
6
6
3
3
5
0
8
0
1
9
1
0
8
0
1
9
1
...
...
...
...
...
...
...
3
3
6
6
5
5
4
4
0
1
0
0
0
1
...
...
...
...
...
...
...
3
3
6
6
...
...
5
7
8
0
...
...
3
4
9
1
8
0
9
1
...
...
...
5
6
7
min363
max363
min365
err!
max365
min367
Celalalt vecin este:
1
3
3
2
p trat
6
6
prim
5
5
2
4
paritati diferite
9
1
8
0
9
1
6
7
Evident, num rul este între cei doi vecini:
1
2
p trat
...
...
3
3
3
6
6
6
...
3
...
...
5
5
5
...
Un exemplu pentru nc
1
4
prim
2
p trat
3
5
paritati diferite
...
2
4
4
...
...
9
0
1
...
...
8
0
0
...
9
0
1
...
...
6
7
7 (num rul cifrelor):
4
prim
5
paritati diferite
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
3
6
3
3
6
6
3
3
5
0
8
0
1
9
1
0
8
0
1
9
1
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
3
3
6
6
3
3
6
6
...
...
5
5
5
7
4
4
8
0
...
...
3
4
9
9
9
1
8
9
8
0
9
0
9
1
...
...
...
5
6
7
Celalalt vecin este:
1
3
3
2
p trat
6
6
prim
5
5
err!
4
6
paritati diferite
9
1
Evident, numarul este intre cei doi vecini.
8
0
9
1
min363
max363
min365
err!
max365
min367
CAPITOLUL 11.
1
2
3
p trat
...
se realizeaz
2. dac
6
...
4
4
6
...
În nal se cristalizeaz
1. dac
...
5
5
5
...
5
7
paritati diferite
...
6
6
6
...
4
prim
...
3
3
3
149
ONI 2019
...
9
9
1
...
8
9
0
...
...
...
9
0
1
err!
...
urm toarea idee de rezolvare:
num rul este între grupuri se determin
³i se a³eaz
soluµia, v1 sau v2, pentru care
min(nr-v1, v2-nr) unde v1 = maxGrupStanga ³i v2 = minGrupDreapta
num rul este într-un grup
2a. se determin
unul dintre cei mai apropiaµi vecini (v1 = mai mic sau v2 = mai mare, decât
num rul)
2b. se determin
cel lalt vecin al num rului (succesor sau predecesor, în secvenµa numerelor
valabile)
2c. se a³eaz
Obs.
soluµia, v1 sau v2, pentru care se realizeaz
min(nr-v1, v2-nr)
Cei mai experimentaµi pot folosi aceste idei ³i pot obµine un algoritm apropiat de cei
prezentaµi ocial! Adic ,
1. se determin
poziµia eronat
2. se construie³te elementul corect î n secvenµ
din poziµia eronat ) sau mai mare (dac
3. se completeaz
cu ce trebuie ca s
mai mic (dac
se poate mic³ora acea valoare
nu se poate ...)
e cât mai mare/mic ... în funcµie de alegerea facut
2.
4. se determin
succesorul/predecesorul
5. se determin
soluµia
Structura general ³i rezolvarea primei cerinµe
Listing 11.2.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include<iostream>
#include<fstream>
Numere - Etapa nr. 0
// cout ... afisari pe ecran ... !!!
// fstream
using namespace std;
ifstream fin("numere.in");
ofstream fout("numere.out");
int C;
int N;
int X;
// 20.000.000 incape pe "int"
int nr3c[9] = { 163, 165, 167, 252, 363, 365, 367, 492, 812 };
long long rez1=9;
// unsigned long long ... este mai OK!
void rezolva1()
{
fin>>N;
rez1=9LL;
for(int i=1; i<=min(N-3,28-3); i++)// N=28 este ultimul care este ok
rez1=rez1*5;
if(N==29) // trebuie si ultima inmultire cu 5 ... !!!
{
int v[21]; // vector cu cifrele rezultatului
int i;
// variabila de lucru ... trebuie si in afara for-ului
int poz=-1; // pozitia in vectorul cifrelor lui rez1
while(rez1>0L)
{
poz++;
v[poz]=rez1%10;
rez1=rez1/10;
}
la
CAPITOLUL 11.
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
150
ONI 2019
// inmultirea rez*5
int t=0; // cifra de transport ... la inmultire
for(i=0; i<=poz; i++)
{
int cifra=v[i]*5+t;
v[i]=cifra%10;
t=cifra/10;
}
if(t>0) { v[i]=t; poz++; }
for(i=poz; i>=0; i--) fout<<v[i];
fout<<’\n’;
}
else
fout<<rez1<<’\n’;
}
void rezolva2()
{
}
int main()
{
fin>>C;
if(C==1) rezolva1();
if(C==2) rezolva2();
return 0;
}
Variabile globale pentru cerinµa 2
Listing 11.2.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
int C;
int N;
int X;
Numere - Etapa nr. 1
// 20.000.000 incape pe "int"
int nr3c[9] = { 163, 165, 167, 252, 363, 365, 367, 492, 812 };
long long rez1=9;
int rez2, rez2min, rez2max;
int vcifx[9];
int vcifxs[9];
int vcifxd[9];
// unsigned long long ... este mai OK!
// solutie pentru Cerinta 2
// indici 0, 1, ..., 8 ... vcifx[8] EROARE la ncx=8 ...
// nr mai mic decat X (in stanga) ... predecesor
// nr mai mare decat X (in dreapta) ... succesor
int ncx;
int pozincorecta;
int x123;
int x12;
int x3;
int x2;
// nr cifre in X
// pozitia ... cu cifra incorecta
// primele 3 cifre
// primele 2 cifre
// cifra x3
// cifra x2
222
Listing 11.2.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Numere - Etapa nr. 2
void rezolva2()
{
fin>>X;
nrcifrex(X);
vcifrex(X);
x123=X;
for(int i=ncx; i>=4; i--) x123=x123/10;
x12=x123/10;
x3=x123%10;
CAPITOLUL 11.
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
151
ONI 2019
calcpozincorecta();
if(pozincorecta>ncx)
// X este OK ...
{
rez2=X;
// ... trebuie sa fie DIFERIT de X ... !!!
int x123min=f123min(x123);
int x123max=f123max(x123);
if(X < x123max) succesorX();
if(X > x123min) predecesorX();
// vcifxd[]
// vcifxs[]
rez2min=rez2max=0;
for(int i=1; i<=ncx; i++)
{
rez2min=rez2min*10+vcifxs[i];
rez2max=rez2max*10+vcifxd[i];
}
if(X == x123min) rez2 = rez2max;
else
if(X == x123max) rez2 = rez2min;
else
{
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
}
}
else
if(pozincorecta<=3) pozincorecta23();
else
pozincorecta45678();
fout<<rez2<<’\n’;
}
333
Listing 11.2.4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Numere - Etapa nr. 3
void nrcifrex(int x)
{
ncx=0;
while(x>0) { ncx++; x=x/10; }
}
void vcifrex(int x)
{
for(int i=1; i<=ncx; i++)
{
vcifx[ncx-i+1]=x%10;
x=x/10;
}
}
void calcpozincorecta()
{
if(x12 != 16 && x12 != 25 && x12 != 36 && x12 != 49 && x12 != 81)
pozincorecta=2;
else
if(!(x3 == 2 || x3 == 3 || x3 == 5 || x3 == 7) && (x3+x2)%2==1)
pozincorecta=3;
else
{
int i=4;
while((i<=ncx) && (vcifx[i]+vcifx[i-1])%2==1) i++;
pozincorecta=i;
}
}
int f123min(int c123)
{
int c123min=c123;
for(int i=4; i<=ncx; i++)
CAPITOLUL 11.
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
152
ONI 2019
if(c123min%2==0) c123min=c123min*10+1;
else
c123min=c123min*10+0;
return c123min;
}
int f123max(int c123)
{
int c123max=c123;
for(int i=4; i<=ncx; i++)
if(c123max%2==0) c123max=c123max*10+9;
else
c123max=c123max*10+8;
return c123max;
}
void succesorX() // dupa X = OK
{
for(int i=1; i <= ncx; i++) vcifxd[i]=vcifx[i];
int poz=ncx;
while(vcifxd[poz]>=8)
poz=poz-1;
// nu pot sa adun 2 (sa rapana paritatea ok!)
vcifxd[poz]=vcifxd[poz]+2;
// completez spre dreapta cu 0, 1 ...
for(int i=poz+1; i<=ncx; i++)
if(vcifxd[i-1]%2==0) vcifxd[i]=1;
else
vcifxd[i]=0;
}
void predecesorX() // inainte de X = OK
{
for(int i=1; i<=ncx; i++) vcifxs[i]=vcifx[i];
int poz=ncx;
while(vcifx[poz]<=1)
poz=poz-1;
// copie
// nu pot sa scad 2 (sa ramana paritatea ok!)
vcifxs[poz]=vcifx[poz]-2;
// completez spre dreapta cu 8, 9 ...
for(int i=poz+1; i<=ncx; i++)
if(vcifxs[i-1]%2==0) vcifxs[i]=9;
else
vcifxs[i]=8;
}
444
Listing 11.2.5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Numere - Etapa nr. 4
void pozincorecta23()
// 163 165 167 252 363 365 367 492 812
{
if(x123<163) { rez2=f123min(163); return;}
if(x123>812) { rez2=f123max(812); return;}
if(x123<252) // 16 < x12 < 25
{
rez2min=f123max(167);
// patrat, prim cel mai mare permis
rez2max=f123min(252);
// patrat, prim cel mai mic permis
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
return;
}
if(x12<36) // 25 < x12 < 36
{
rez2min=f123max(252);
rez2max=f123min(361);
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
return;
CAPITOLUL 11.
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
153
ONI 2019
}
if(x12<49) // 36 < x12 < 49
{
rez2min=f123max(367);
rez2max=f123min(492);
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
return;
}
if(x12<81) // 49 < x12 < 81
{
rez2min=f123max(492);
rez2max=f123min(812);
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
return;
}
}
void pozincorecta45678()
{
if(vcifx[pozincorecta]>=1) // pot sa scad 1 ... corectez paritatea !!!
{
calcvcifxs();
succesor();
}
else // sigur pot sa adun 1 ... corectez paritatea !!!
{
calcvcifxd();
predecesor();
}
rez2min=rez2max=0;
for(int i=1; i<=ncx; i++)
{
rez2min=rez2min*10+vcifxs[i];
rez2max=rez2max*10+vcifxd[i];
}
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
}
555
Listing 11.2.6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
#include<iostream>
#include<fstream>
Numere - Etapa nr. 5
// cout ... afisari pe ecran ... !!!
// fstream
using namespace std;
ifstream fin("numere.in");
ofstream fout("numere.out");
int C;
int N;
int X;
// 20.000.000 incape pe "int"
int nr3c[9] = { 163, 165, 167, 252, 363, 365, 367, 492, 812 };
long long rez1=9;
int rez2, rez2min, rez2max;
int vcifx[9];
int vcifxs[9];
int vcifxd[9];
// indici 0, 1, ..., 8 ... vcifx[8] EROARE la ncx=8 ...
// nr mai mic decat X (in stanga) ... predecesor
// nr mai mare decat X (in dreapta) ... succesor
int ncx;
int pozincorecta;
int x123;
// unsigned long long ... este mai OK!
// solutie pentru Cerinta 2
// nr cifre in X
// pozitia ... cu cifra incorecta
// primele 3 cifre
CAPITOLUL 11.
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
int x12;
int x3;
int x2;
154
ONI 2019
// primele 2 cifre
// cifra x3
// cifra x2
void rezolva1()
{
fin>>N;
rez1=9LL;
for(int i=1; i<=min(N-3,28-3); i++)// N=28 este ultimul care este ok
rez1=rez1*5;
if(N==29) // trebuie si ultima inmultire cu 5 ... !!!
{
int v[21]; // vector cu cifrele rezultatului
int i;
// variabila de lucru ... trebuie si in afara for-ului
int poz=-1; // pozitia in vectorul cifrelor lui rez1
while(rez1>0L)
{
poz++;
v[poz]=rez1%10;
rez1=rez1/10;
}
// inmultirea rez*5
int t=0; // cifra de transport ... la inmultire
for(i=0; i<=poz; i++)
{
int cifra=v[i]*5+t;
v[i]=cifra%10;
t=cifra/10;
}
if(t>0) { v[i]=t; poz++; }
for(i=poz; i>=0; i--) fout<<v[i];
fout<<’\n’;
}
else
fout<<rez1<<’\n’;
}
void nrcifrex(int x)
{
ncx=0;
while(x>0) { ncx++; x=x/10; }
}
void vcifrex(int x)
{
for(int i=1; i<=ncx; i++)
{
vcifx[ncx-i+1]=x%10;
x=x/10;
}
}
void predecesorX() // inainte de X = OK
{
for(int i=1; i<=ncx; i++) vcifxs[i]=vcifx[i];
int poz=ncx;
while(vcifx[poz]<=1)
poz=poz-1;
// copie
// nu pot sa scad 2 (sa ramana paritatea ok!)
vcifxs[poz]=vcifx[poz]-2;
// completez spre dreapta cu 8, 9 ...
for(int i=poz+1; i<=ncx; i++)
if(vcifxs[i-1]%2==0) vcifxs[i]=9;
else
vcifxs[i]=8;
}
void predecesor() // inainte de vcifxd[] = existent deja
{
for(int i=1; i<=ncx; i++) vcifxs[i]=vcifxd[i];
// copie
CAPITOLUL 11.
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
155
ONI 2019
int poz=ncx;
while(vcifxd[poz]<=1)
poz=poz-1;
// nu pot sa scad 2 (sa ramana paritatea ok!)
vcifxs[poz]=vcifxd[poz]-2;
// completez spre dreapta cu 8, 9 ...
for(int i=poz+1; i<=ncx; i++)
if(vcifxs[i-1]%2==0) vcifxs[i]=9;
else
vcifxs[i]=8;
}
void succesorX() // dupa X = OK
{
for(int i=1; i <= ncx; i++) vcifxd[i]=vcifx[i];
int poz=ncx;
while(vcifxd[poz]>=8)
poz=poz-1;
// nu pot sa adun 2 (sa ramana paritatea ok!)
vcifxd[poz]=vcifxd[poz]+2;
// completez spre dreapta cu 0, 1 ...
for(int i=poz+1; i<=ncx; i++)
if(vcifxd[i-1]%2==0) vcifxd[i]=1;
else
vcifxd[i]=0;
}
void succesor() // dupa vcifxs[] = existent deja ... !!!
{
for(int i=1; i<=ncx; i++) vcifxd[i]=vcifxs[i];
// copie
int poz=ncx;
while(vcifxd[poz]>=8)
poz=poz-1;
// nu pot sa adun 2 (sa ramana paritatea ok!)
vcifxd[poz]=vcifxd[poz]+2;
// completez spre dreapta cu 0, 1 ...
for(int i=poz+1; i<=ncx; i++)
if(vcifxd[i-1]%2==0) vcifxd[i]=1;
else
vcifxd[i]=0;
}
int f123min(int c123)
{
int c123min=c123;
for(int i=4; i<=ncx; i++)
if(c123min%2==0) c123min=c123min*10+1;
else
c123min=c123min*10+0;
return c123min;
}
int f123max(int c123)
{
int c123max=c123;
for(int i=4; i<=ncx; i++)
if(c123max%2==0) c123max=c123max*10+9;
else
c123max=c123max*10+8;
return c123max;
}
calcvcifxs() // pot sa scad ... construiesc vcifxs[] cat mai mare
{
for(int i=1; i<=pozincorecta; i++) vcifxs[i]=vcifx[i];
// copie ...
vcifxs[pozincorecta]-=1;
// scad 1 ==> se repara paritatea
for(int i=pozincorecta+1; i<=ncx; i++)
if(vcifxs[i-1]%2==0) vcifxs[i]=9;
else
vcifxs[i]=8;
CAPITOLUL 11.
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
156
ONI 2019
}
calcvcifxd() // pot sa adun 1 ... construiesc vcifxd[] cat mai mic
{
for(int i=1; i<=pozincorecta; i++) vcifxs[i]=vcifx[i];
// copie ...
vcifxd[pozincorecta]+=1;
// adun 1 ==> se repara paritatea
for(int i=pozincorecta+1; i<=ncx; i++)
if(vcifxd[i-1]%2==0) vcifxd[i]=1;
else
vcifxd[i]=0;
}
void calcpozincorecta()
{
if(x12 != 16 && x12 != 25 && x12 != 36 && x12 != 49 && x12 != 81)
pozincorecta=2;
else
if(!(x3 == 2 || x3 == 3 || x3 == 5 || x3 == 7) && (x3+x2)%2==1)
pozincorecta=3;
else
{
int i=4;
while((i<=ncx) && (vcifx[i]+vcifx[i-1])%2==1) i++;
pozincorecta=i;
}
}
void pozincorecta23()
// 163 165 167 252 363 365 367 492 812
{
if(x123<163) { rez2=f123min(163); return;}
if(x123>812) { rez2=f123max(812); return;}
if(x123<252) // 16 < x12 < 25
{
rez2min=f123max(167);
// patrat, prim cel mai mare permis
rez2max=f123min(252);
// patrat, prim cel mai mic permis
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
return;
}
if(x12<36) // 25 < x12 < 36
{
rez2min=f123max(252);
rez2max=f123min(361);
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
return;
}
if(x12<49) // 36 < x12 < 49
{
rez2min=f123max(367);
rez2max=f123min(492);
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
return;
}
if(x12<81) // 49 < x12 < 81
{
rez2min=f123max(492);
rez2max=f123min(812);
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
return;
}
}
void pozincorecta45678()
{
if(vcifx[pozincorecta]>=1)
{
calcvcifxs();
succesor();
// pot sa scad 1 ... corectez paritatea !!!
CAPITOLUL 11.
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
}
else
{
157
ONI 2019
// pot sa adun 1 ... corectez paritatea !!!
calcvcifxd();
predecesor();
}
rez2min=rez2max=0;
for(int i=1; i<=ncx; i++)
{
rez2min=rez2min*10+vcifxs[i];
rez2max=rez2max*10+vcifxd[i];
}
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
}
void rezolva2()
{
fin>>X;
nrcifrex(X);
vcifrex(X);
x123=X;
for(int i=ncx; i>=4; i--) x123=x123/10;
x12=x123/10;
x3=x123%10;
calcpozincorecta();
if(pozincorecta>ncx)
// X este OK ...
{
rez2=X;
// ... trebuie sa fie DIFERIT de X ... !!!
int x123min=f123min(x123);
int x123max=f123max(x123);
if(X < x123max) succesorX();
if(X > x123min) predecesorX();
// vcifxd[]
// vcifxs[]
rez2min=rez2max=0;
for(int i=1; i<=ncx; i++)
{
rez2min=rez2min*10+vcifxs[i];
rez2max=rez2max*10+vcifxd[i];
}
if(X == x123min) rez2 = rez2max;
else
if(X == x123max) rez2 = rez2min;
else
{
rez2=rez2min;
if(rez2max-X < X-rez2min) rez2=rez2max; // mai aproape de X
}
}
else
if(pozincorecta<=3) pozincorecta23();
else
pozincorecta45678();
fout<<rez2<<’\n’;
}
int main()
{
fin>>C;
if(C==1) rezolva1();
if(C==2) rezolva2();
return 0;
}
CAPITOLUL 11.
11.2.3
158
ONI 2019
Cod surs
Listing 11.2.7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
numere_cpp.cpp
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("numere.in");
ofstream g ("numere.out");
int main()
{
int p,n,x,dif1=20000000,dif2=20000000,y,xx;
long long xmin,xmax,i, nr1,nr2;
unsigned long long nr;
f>>p;
if (p==1)
{
f>>n;
nr=9;
for (i=1; i<=n-3; i++)
nr=nr*5;
g<<nr<<’\n’;
}
else
{
f>>x;
y=x;
xmin=163;
xmax=812;
i=3;
while (y>999)
{
i++;
if (i%2==0)
{
xmin=xmin*10;
xmax=xmax*10+9;
}
else
{
xmin=xmin*10+1;
xmax=xmax*10+8;
}
y=y/10;
}
if (x<xmin) g<<xmin;
else
if (x>xmax) g<<xmax;
else
{
for (xx=x-1; xx>=xmin; xx--)
{
int v[11],k=0,n2,i,xxx=xx, bun=1;
while (xxx>99)
{
k++;
v[k]=xxx%10;
xxx=xxx/10;
}
if (xxx!=16 && xxx!=25 && xxx!=36 && xxx!=49 && xxx!=81) bun=0;
else if ((xxx==16|| xxx==36)&& (v[k]!=3 && v[k]!=5 && v[k]!=7))
bun=0;
else if ((xxx==25 || xxx==49 ||xxx==81) && v[k]!=2) bun=0;
else
for (i=k-1; i>=1; i--)
if (v[i]%2==v[i+1]%2) bun=0;
if (bun)
{
CAPITOLUL 11.
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
159
ONI 2019
nr1=xx;
dif1=x-nr1;
break;
}
}
for (xx=x+1; xx<=xmax; xx++)
{
int v[11],k=0,n2,i,xxx=xx, bun=1;
while (xxx>99)
{
k++;
v[k]=xxx%10;
xxx=xxx/10;
}
if (xxx!=16 && xxx!=25 && xxx!=36 && xxx!=49 && xxx!=81) bun=0;
else if ((xxx==16|| xxx==36)&& (v[k]!=3 && v[k]!=5 && v[k]!=7))
bun=0;
else if ((xxx==25 || xxx==49 ||xxx==81) && v[k]!=2) bun=0;
else
for (i=k-1; i>=1; i--)
if (v[i]%2==v[i+1]%2) bun=0;
if (bun)
{
nr2=xx;
dif2=nr2-x;
break;
}
}
if (dif1<=dif2)
g<<nr1<<’\n’;
else
g<<nr2<<’\n’;
}
}
}
11.3
Trio
Problema 3 - Trio
Trio este un joc ce conµine
100 de puncte
N piese de aceea³i form , a³ezate una lâng alta pe o tabl de joc
³i numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la 1 la N. Fiecare pies
zone, iar în ecare dintre ele este scris
câte o cifr . Se consider
c
are marcate pe ea trei
o pies
pe care sunt scrise în
ordine, de la stânga la dreapta, cifrele C1,C2 ³i C3 are urm toarele propriet µi:
identic cu o alt pies , dac aceast pies conµine exact acelea³i cifre, în aceea³i ordine
C1 C2 C3 este identic cu o alt pies de
C2 C3 ³i cu o pies de forma C3 C2 C1 .
forma C1
este prieten
cu o alt
pies
dac
aceasta conµine exact acelea³i cifre ca piesa dat ,
C1 C2 C3 este prieten cu piesele:
dar nu neap rat în aceea³i ordine.
Astfel, piesa
C1 C2 C3 , C1 C3 C2 , C2 C1 C3 , C2 C3 C1 , C3 C1 C2
C2 C1 . Se observ c dou piese identice sunt ³i prietene!
³i C3
Un grup de piese prietene este format din TOATE piesele prietene între ele, aate pe tabla
este
cu ale ei sau în ordine invers . Astfel, piesa
de joc.
Cerinµe
1) Alegeµi o pies
de pe tabla de joc, astfel încât num rul
cel mai mare posibil ³i a³aµi num rul
M determinat;
M al pieselor identice cu ea s e
2) A³aµi num rul grupurilor de piese prietene existente pe tabla de joc;
3) A³aµi num rul maxim de piese dintr-o secvenµ
tabla de joc, pentru care prima pies
³i ultima pies
ce conµine piese a³ezate una lâng
din secvenµ
alta pe
sunt prietene.
Date de intrare
- pe prima linie un num r natural
2 sau 3.
C care reprezint num rul cerinµei ³i poate avea valorile 1,
CAPITOLUL 11.
160
ONI 2019
N ce reprezint num rul pieselor de joc;
N linii, câte trei cifre, desp rµite prin câte un spaµiu, ce reprezint , în ordine,
- pe cea de-a doua linie un num r natural
- pe urm toarele
cifrele scrise pe câte o pies
de joc. Piesele sunt date în ordinea numerot rii acestora pe tabla de
joc.
Date de ie³ire
Fi³ierul
trio.out va conµine pe prima linie un singur num r natural ce reprezint rezultatul
determinat conform ec rei cerinµe.
Restricµii ³i preciz ri
2 & N & 100 000
Exist
cel puµin dou
O pies
piese identice pe tabla de joc;
ce nu e prieten
cu nicio alt
pies
Pentru rezolvarea cerinµei 1) se acord
de pe tabla de joc formeaz
singur
un grup;
20 de puncte, pentru rezolvarea cerinµei 2) se acord
30 de puncte iar pentru rezolvarea cerinµei 3) se acord
50 de puncte.
Exemple
trio.in trio.out Explicaµii
1
2
.
6
1 3 3
4 5 9
1 3 3
Se rezolv
9 5 4
pe tabl
3 3 1
2 sau 4 exist
9 4 5
1
cerinµa 1. Alegând oricare din piesele 1, 3 sau 5 exist
două piese identice cu piesa aleas . Alegând oricare din piesele
Dac
2
doar o pies
ce este identic
alegem piesa 6 nu exist
pe tabl
cu piesa aleas .
piese identice cu ea.
.
6
1 3 3
4 5 9
1 3 3
Se rezolv
9 5 4
3 3 1
un grup de piese prietene.
alt grup. Piesa 3 formează singur
un grup.
În total, pe tabl , sunt 3 grupuri de piese prietene.
9 4 5
1
cerinµa 2. Piesele 1 ³i 5 formez
Piesele 2, 4 ³i 6 formeaz
2
6
Se
rezolv
xim ,
egal
cerința
cu
5,
3.
Identic m
pentru
care
prima
dou
³i
secvenµe
ultima
de
pies
lungime
sunt
ma-
prietene:
1 3 3
4 5 9
1 3 3
9 5 4
3 3 1
9 4 5
Timp maxim de executare/test: 0.2 secunde
Memorie: total 2MB din care pentru stiv 2MB
Dimensiune maxim a sursei: 15KB
Sursa: trio.cpp, trio.c sau trio.pas va salvat
11.3.1
în folderul care are drept nume ID-ul t u.
Indicaµii de rezolvare
Prof. Cristina Iordaiche Liceul Teoretic Grigore Moisil Timi³oara
Cerinµa 1
- pentru determinarea num rului
joc, identice cu o pies
M ce reprezint cel mai mare num r de piese de pe tabla de
V cu ajutorul c ruia se va
aleas , se construie³te un vector de frecvenµ
contoriza num rul pieselor identice;
CAPITOLUL 11.
- ec rei piese
161
ONI 2019
C1 C2 C3 îi vom asocia o valoare numeric C1*100+C2*10+C3, aceast
valoare este un num r natural din intervalul [0,999];
- se va µine cont de faptul c
-
pentru oricare dou
piese identice
C1 C2 C3
³i
C3 C2 C1 vor avea asociat aceea³i valoare numeric ;
V[C1*100+C2*10+C3] se va incrementa de ecare dat când este întâlnit pe tabla de joc o
pies
valoarea numeric
prezizat
mai sus;
- se va determina valoarea maxim
ce are asociat
memorat
în vectorul
V.
Cerinµa 2
- pentru determinarea num rului de grupe de piese prietene de pe tabla de joc, se vor identica
toate piesele prietene de pe tabla de joc ce aparµin aceluia³i grup.
C1 C2 C3 , C1 C3 C2 , C2 C1 C3 , C2 C3 C1 ,
C3 C1 C2 ³i C3 C2 C1 aparµin aceluia³i grup de piese prietene, toate vor avea
- deoarece piesele
asociat
aceea³i valoare numeric
egal
cu C1*100+C2*10+C3. Aceast
valoare se poate obµine
prin ordonarea cresc toare a celor trei cifre C1,C2 ³i C3
- se va memora cu ajutorul unui vector de frecvenµ
num rul de apariµii al ec rei valori
numerice din intervalul [0,999]
- se va utiliza o variabil
de tip contor pentru num rarea tuturor grupurilor de piese prietene
Cerinµa 3
- Pentru determinarea celei mai lungi secvenµe de piese a³ezate una lâng
joc, în care prima ³i ultima pies
alta pe tabla de
sunt prietene, vom memora pentru ecare valoare din intervalul
[0,999] indicele primei piese ³i indicele ultimei piese de pe table joc, ce are asociat
11.3.2
Rezolvare detaliat
Listing 11.3.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
#include<iostream>
#include<fstream>
// cout
// fstream
using namespace std;
ifstream fin("trio.in");
ofstream fout("trio.out");
int C;
int N;
// nr cerinta
int c1, c2, c3;
void rezolva1()
{
for(int i=1; i<=N; i++)
{
fin>>c1>>c2>>c3;
}
}
void rezolva2()
{
for(int i=1; i<=N; i++)
{
fin>>c1>>c2>>c3;
}
}
void rezolva3()
{
for(int i=1; i<=N; i++)
{
fin>>c1>>c2>>c3;
}
}
Trio - Etapa nr. 0
acea valoare.
CAPITOLUL 11.
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
162
ONI 2019
int main()
{
fin>>C;
fin>>N;
if(C==1) rezolva1();
else
if(C==2) rezolva2();
else
if(C==3) rezolva3();
return 0;
}
Listing 11.3.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
void rezolva1()
{
int nraparitii[1000]={0};
// nu N ... !!!
int p123;
// "prieteni": 123 cu 321
int maxp;
// raspuns la cerinta 1
int aux;
// variabila auxiliara pentru interschimbare
for(int i=1; i<=N; i++)
{
fin>>c1>>c2>>c3;
if(c1>c3) {aux=c1; c1=c3; c3=aux;}
p123=c1*100+c2*10+c3;
nraparitii[p123]++;
}
cout<<"maxp-1 = "<<maxp-1<<"\n";
fout<<maxp-1<<’\n’;
// Atentie la textul cerintei si exemplul 1
}
Trio - Etapa nr. 2
void rezolva2()
{
int nraparitii[1000]={0};
// nu N ... !!!
int p123;
// "prieteni": 123 cu 321
int nrgp;
// nr grupuri de prieteni - raspuns la cerinta 2
int aux;
// variabila auxiliara pentru interschimbare
for(int i=1; i<=N; i++)
{
fin>>c1>>c2>>c3;
if(c1>c2) {aux=c1; c1=c2; c2=aux;}
if(c1>c3) {aux=c1; c1=c3; c3=aux;}
if(c2>c3) {aux=c2; c2=c3; c3=aux;}
p123=c1*100+c2*10+c3;
nraparitii[p123]++;
// c1 <= c2
// c1 <= c3 deci c1=min
// c2 <= c3 deci c3=max
// c1 <= c2 <= c3
}
nrgp=0;
for(int i=0; i<=999; i++)
if(nraparitii[i] > 0)
nrgp+=1;
cout<<"nrgp = "<<nrgp<<"\n";
fout<<nrgp<<’\n’;
// Atentie la textul cerintei si exemplul 2
}
Listing 11.3.4:
1
2
// c1 <= c3 "identice" (1,2,3)=(3,2,1)
maxp=0;
for(int i=0; i<=999; i++)
if(nraparitii[i] > maxp)
maxp=nraparitii[i];
Listing 11.3.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Trio - Etapa nr. 1
void rezolva3()
{
Trio - Etapa nr. 3
CAPITOLUL 11.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
163
ONI 2019
int primaaparitie[1000]={0};
int ultimaaparitie[1000]={0};
int p123;
int maxpiese;
int aux;
// nu N ... !!!
// nu N ... !!!
// "prieteni": 123 cu 321
// nr max piese - raspuns la cerinta 3
// variabila auxiliara pentru interschimbare
for(int i=1; i<=N; i++)
{
fin>>c1>>c2>>c3;
if(c1>c2) {aux=c1; c1=c2; c2=aux;}
if(c1>c3) {aux=c1; c1=c3; c3=aux;}
if(c2>c3) {aux=c2; c2=c3; c3=aux;}
p123=c1*100+c2*10+c3;
// c1 <= c2 <= c3
if(primaaparitie[p123]==0)
primaaparitie[p123]=i;
else
ultimaaparitie[p123]=i;
}
maxpiese=0;
for(int i=0; i<=999; i++)
if(ultimaaparitie[i] - primaaparitie[i] > maxpiese)
maxpiese=ultimaaparitie[i] - primaaparitie[i];
cout<<"maxpiese = "<<maxpiese+1<<"\n";
fout<<maxpiese+1<<’\n’; // Atentie la textul cerintei si exemplul 3
}
11.3.3
Cod surs
Listing 11.3.5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
// c1 <= c2
// c1 <= c3 deci c1=min
// c2 <= c3 deci c3=max
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
trio_cpp.cpp
// sort
using namespace std;
ifstream f("trio.in");
ofstream g("trio.out");
int N,C,nr,ap[1000],c[4],max_identice,nr_ord,nr_grupuri;
bool grup[1000]= {0}; //cerinta2
int ultima_poz[1000], prima_poz[1000]={0}, max_echivalente; //cerinta3
int main()
{
int i;
f>>C>>N;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
f>>c[1]>>c[2]>>c[3];
if(c[3]>c[1])
swap(c[1],c[3]);
nr=(c[1]*100+c[2]*10+c[3]);
ap[nr]++;
if(ap[nr]>max_identice)
max_identice=ap[nr];
// ordonez cifrele de pe o piesa pentru a determina
// cele ce aprtin aceluiasi grup
sort(c+1,c+4);
nr_ord=c[1]*100+c[2]*10+c[3];
CAPITOLUL 11.
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
ONI 2019
grup[nr_ord]=1;// vector de aparitii ptr grup
if(prima_poz[nr_ord]==0)
//memorez primul nr de ordine al unei piese din grup
prima_poz[nr_ord]=i;
else
//memorez ultimul numar de ordine al unei piese din acelasi grup
ultima_poz[nr_ord]=i;
}
if (C==1)
g<<max_identice-1<<’\n’;
else
if (C==2)
{
for(i=0; i<=999; i++)
if(grup[i]) nr_grupuri++;
g<<nr_grupuri<<’\n’;
}
else
{
for(i=0; i<=999; i++)
if(ultima_poz[i]-prima_poz[i]>max_echivalente)
max_echivalente=ultima_poz[i]-prima_poz[i];
g<<max_echivalente+1<<’\n’;
}
return 0;
}
164
Capitolul 12
ONI 2018
12.1
desen - ONI 2018
Problema 1 - desen
100 de puncte
La ora de desen, Gigel a primit ca tem
e realizat dup
un desen care s
urm torul algoritm:
Pas 1: se deseneaz
un triunghi, numerotat cu 1, ca în
Figura 1;
Pas 2: se împarte triunghiul 1 în trei poligoane (un dreptunghi ³i dou
triunghiuri numerotate cu 2 ³i 3) trasând dou
segmente ca în Figura 2 ;
Pas 3: ecare triunghi dintre cele dou
obµinute la Pas
2, se împarte în câte un dreptunghi ³i câte dou
(numerotate cu 4, 5, 6, 7) trasând câte dou
triunghiuri
segmente ca în
Figura 3 ;
Pas 4: ecare triunghi dintre cele patru obµinute la Pas
3, se împarte în câte un dreptunghi ³i câte dou
triunghiuri
(numerotate cu 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15) trasând câte dou
segmente ca în Figura 4 ;
.......
Pas
N:
ecare triunghi dintre triunghiurile obµinute la
Pas N 1, se împarte în câte un dreptunghi ³i câte dou
triunghiuri trasând câte dou
Dac
segmente.
valoarea lui K este ultimul num r folosit pentru nu-
merotarea triunghiurilor obµinute la Pas N 1, atunci triunghiurile rezultate la Pas N vor numerotate cu numerele
naturale distincte consecutive K 1, K 2, K 3, ..., etc.
Cerinµe
Scrieµi un program care s
s
citeasc
num rul natural K ³i
determine:
1. cel mai mic num r X ³i cel mai mare num r Y dintre
numerele folosite pentru numerotarea triunghiurilor obµinute
la pasul în care este obµinut ³i triunghiul numerotat cu K ;
2. numerele triunghiurilor care au fost împ rµite conform
algoritmului din enunµ astfel încât s
e obµinut triunghiul
numerotat cu K .
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
din problem
Figura 12.1: desen
desen.in conµine pe prima linie un num r natural C reprezentând cerinµa
care trebuie rezolvat
(1 sau 2).
Fi³ierul conµine pe a doua linie num rul natural K .
165
CAPITOLUL 12.
166
ONI 2018
Date de ie³ire
1, atunci prima linie a ³ierului de ie³ire desen.out conµine cele dou
C
Dac
numere
naturale X ³i Y , separate printr-un singur spaµiu, reprezentând r spunsul la cerinµa 1 a problemei.
2, atunci prima linie a ³ierului de ie³ire desen.out conµine un ³ir de numere
C
Dac
naturale ordonate cresc tor, separate prin câte un spaµiu, reprezentând r spunsul la cerinµa 2 a
problemei.
Restricµii ³i preciz ri
a 2
& K & 9223372036854775807
63
2
1
a doar triunghiurile sunt numerotate
a pentru rezolvarea corect
a cerinµei 1 se acord
a pentru rezolvarea corect
a cerinµei 2 se acord
Exemple
desen.in
40 de puncte
60 de puncte.
desen.out Explicaµii
1 13
Cerinµa este 1, K
8 15
13. A³a cum arat
în Figura 4, la Pas 4
se obµin triunghiurile numerotate cu X
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,
Y
2 13
15.
Cerinµa este 2,
1 3 6
K
13. A³a cum arat Figura 4, triunghiul
13 se obµine din triunghiul 6. Triunghiul 6
numerotat cu K
este obµinut din triunghiul 3 care este obµinut din triunghiul 1.
Timp maxim de executare/test: 0.3 secunde
Memorie: total 8 MB din care pentru stiv 8 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
12.1.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Daniela T taru, Colegiul Naµional Al. D. Ghica, Alexandria
Observ m c :
Exemple
Pas
Cel
folosit
Cel mai mare num r folosit
Num r
la numerotarea triunghiurilor
mai
mic
num r
la numerotarea triunghiurilor
obµinute
obµinute la acest pas
obµinute la acest pas
pas
Pas 1:
1
1
Pas 2:
2
3
Pas 3:
4
7
Pas 4:
8
15
2
1
2
2
2
3
2
Pas ...:
...
...
Pas N:
2
2
N 1
0
N
...
1
2
Cerinµa 1.
Se determin
N 1
valorile X ³i Y cu proprietatea c :
&K&Y
Cerinµa 2.
X
2
Se a³eaz
x1
2
N
1
în ordine invers
K ©2, x2
x1 ©2, x3
N 1
2˜2
1
2˜X 1
valorile:
x2 ©2, ..., xN
12.1.2
*Rezolvare detaliat
12.1.3
*Cod surs
1
N 1
triunghiuri
la
acest
CAPITOLUL 12.
12.2
167
ONI 2018
mostenire - ONI 2018
Problema 2 - mostenire
Regele Rufus dore³te s
100 de puncte
stabileasc
mo³tenitorul averii sale, adic
s
celui mai de³tept dintre ii s i. Iniµial, regele a avut parola X format
ofere parola de la seif
din N cifre nenule ³i un
cod cheie Q (num r natural cu exact 9 cifre, distincte, toate nenule). În ecare an din cei K ani
de domnie, folosind codul cheie Q, Rufus a modicat câte o secvenµ
la parola nal
de cifre din parol
ajungând
P.
Pentru ecare secvenµ
se cunoa³te poziµia S a primei cifre din secvenµ
³i poziµia D a ultimei
din cifrele situate pe poziµiile S , S 1, S 2, ...,
cifre din secvenµ . Astfel, secvenµa este format
D în parola X .
Modicarea unei secvenµe din X const
în înlocuirea ec rei apariµii a cifrei 1 cu prima cifr
a lui Q, apoi a ec rei apariµii a cifrei 2 cu a doua cifr
ultima cifr
a lui Q, ..., a ec rei apariµii a cifrei 9 cu
a lui Q.
Pentru a decide mo³tenitorul, regele le d
ilor parola nal
P , codul cheie Q, num rul K
de ani de domnie si cele K secvenµe de cifre care au fost modicate ³i le cere s
g sesc : parola
X , poziµia minim Z din parola X care a ap rut în cele mai multe secvenµe dintre cele
modicate de rege de-a lungul celor K ani de domnie ³i cifrele distincte care au ocupat poziµia Z
în cei K ani.
iniµial
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te numerele Q, N , K , cele N cifre ale parolei nale P ³i cele K
perechi de poziµii S ³i D , ³i care rezolv
1. determin
parola iniµial
2. determin
poziµia minim
urm toarele dou
cerinµe:
X;
Z ³i cifrele distincte care au ocupat aceast
poziµie în cei K ani
de domnie.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
cerinµa din problem
mostenire.in conµine pe prima linie un num r natural C reprezentând
care trebuie rezolvat
(1 sau 2).
A doua linie din ³ier conµine cele trei
numere naturale Q, N ³i K , separate prin câte un spaµiu. A treia linie din sier conµine cele N
cifre ale parolei nale P , separate prin câte un spaµiu. Fiecare linie dintre urm toarele K , conµine
numere naturale S ³i D , separate printr-un singur spaµiu, reprezentând câte o pereche
câte dou
de poziµii.
Date de ie³ire
Dac
C
1, ³ierul de ie³ire mostenire.out va conµine pe prima linie cele N cifre ale parolei
initiale X , separate prin câte un spaµiu, în ordinea în care apar în X , reprezentând r spunsul la
cerinµa 1.
Dac
C
2, ³ierul de ie³ire mostenire.out va conµine pe prima linie num rul natural Z , iar
Z , reprezentând r spunsul la
pe a doua linie cifrele distincte care au ap rut pe poziµia minim
cerinµa 2. Acestea vor a³ate în ordine cresc toare, separate prin câte un spaµiu.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
& N & 10000
a num rul natural Q este format din exact 9 cifre, distincte ³i nenule
a poziµiile cifrelor din parola X sunt numerotate cu numerele distincte consecutive 1, 2, ..., N
a 1
& K & 100
a pentru toate perechile de poziµii modicate de rege: S
a cel puµin o cifr
&D
din parola X va înlocuit
a pentru rezolvarea corect
a cerinµei 1 se acord
a pentru rezolvarea corect
a cerinµei 2 se acord
50 de puncte
50 de puncte.
CAPITOLUL 12.
168
ONI 2018
Exemple:
mostenire.in
mostenire.out
Explicaµii
2 7 3 5 4 1 3 3 7 9 2 8
Cerinµa este 1, N=12, K=4.
2
3
Cerinµa este 2, N=12, K=4.
712534698 12 4
1 2 3 7
P=(1 4 7 1 3 4 7 1 4 8 1 8)
1
712534698 12 4
1 4 7 1 3 4 7 1 4 8 1 8
2 4
6 11
3 9
1 7
1 4 7 1 3 4 7 1 4 8 1 8
Poziµiile care au ap rut în cele mai multe secvenµe
2 4
sunt: 3,4,6,7 => Z=3, iar cifrele distincte care au
6 11
ocupat succesiv aceast
3 9
cifre se vor scrie în ³ier în ordine cresc toare
pozitie sunt 3,2,1,7. Aceste
1 7
Timp maxim de executare/test: 0.3 secunde
Memorie: total 8 MB din care pentru stiv 8 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
12.2.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Flavius Boian, Colegiul Naµional Spiru Haret, Târgu Jiu
Cerinta 1
Se citesc succesiv intervalele S , D pe care s-au aplicat modic ri.
Pentru secvenµa curent , ecare cifr
poziµionat
în secvenµ
se înlocuie³te cu poziµia acestei
cifre în codul Q realizându-se astfel transformarea în sens invers.
Cerinta 2
Se poate utiliza un vector de frecvenµ
determin
cu N elemente. Pentru ecare poziµie i din vector se
num rul secvenµelor în care a ap rut acest
poziµie. Apoi, se stabileste pozitia minim
Z cu num r maxim de apariµii.
Dup
ce s-a stabilit pozitia Z , se determin
poziµie, realizând de K
cifrele ce au ocupat acest
ori transformarea în sens invers. Se poate utiliza un vector de frecvenµ
pentru a marca apariµia
acestor cifre ³i pentru a le a³a în ordine strict cresc toare.
12.2.2
*Rezolvare detaliat
12.2.3
*Cod surs
12.3
pyk - ONI 2018
Problema 3 - pyk
100 de puncte
Fie k , n ³i y trei numere naturale.
Fie X un ³ir format din n numere naturale: x1 , x2 , x3 , ..., xn .
Fie P produsul numerelor y , x1 , x2 , x3 , ..., xn , adic : P
Num rul P este o k -putere dac
exist
y ˜ x1 ˜ x2 ˜ x3 ˜ ... ˜ xn .
k
z .
un num r natural z astfel încât P
Cerinµe
Scrieµi un program care s
citeasc
numerele k , n, x1 , x2 , x3 , ..., xn ³i care s
determine:
1. cel mai mic num r ³i cel mai mare num r din ³irul X , formate doar din cifre identice;
2. descompunerea în factori primi a celui mai mic num r natural y (y
num rul P
y ˜ x1 ˜ x2 ˜ x3 ˜ ... ˜ xn este o k -putere.
' 2) cu proprietatea c
CAPITOLUL 12.
169
ONI 2018
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
pyk.in conµine:
a pe prima linie, un num r natural C reprezentând cerinµa din problem
care trebuie rezolvat
(1 sau 2);
a pe a doua linie, numerele naturale k ³i n, separate printr-un singur spaµiu;
a pe a treia linie, cele n numere naturale x1 , x2 , x3 , ..., xn , separate prin câte un singur spaµiu.
Date de ie³ire
Dac
C
1, atunci prima linie a ³ierului de ie³ire pyk.out conµine dou
numere naturale,
separate printr-un singur spaµiu, reprezentând r spunsul la cerinµa 1 a problemei. Dac
nu exist
astfel de numere, prima linie a ³ierului va conµine valoarea 1.
Dac
C
2, atunci ³ierul de ie³ire pyk.out conµine:
a pe prima linie, un num r natural m reprezentând num rul de factori primi distincµi din
descompunerea în factori primi a num rului y , determinat la rezolvarea cerinµei 2;
a pe ecare dintre urm toarele m linii (câte o linie pentru ecare factor prim din descompunerea
în factori primi a lui y ), câte dou
valori F ³i E , separate printr-un singur spaµiu, reprezentând
factorul prim F ³i exponentul E al acestui factor din descompunerea în factori primi a lui y .
Scrierea în ³ier a acestor factori primi se va face în ordinea cresc toare a valorii lor.
Restricµii ³i preciz ri
& n & 50000
& k & 100
a 2 & x1 , x2 , x3 , ..., xn & 10000
a 2 & y
a 2
a 2
a pentru rezolvarea corect
a cerinµei 1 se acord
a pentru rezolvarea corect
a cerinµei 2 se acord
Exemple
pyk.in
10 puncte
90 de puncte.
pyk.out Explicaµii
1
Cerinµa este 1, k
4 1111
2, n
7.
2 7
Numerele din ³irul X formate doar din cifre identice sunt:
122 1111 5 4 88 123 999
2
3
1111, 5, 4, 88, 999. Cel mai mic num r dintre acestea este
4, iar cel mai mare este 1111.
Cerinµa este 2, k
3, n 6. Produsul celor 6 numere din
3 6
2 1
³ir este: 12*5*60*125*4*36=64800000
12 5 60 125 4 36
3 2
y 90 este cea mai mic valoare pentru care P
90 ˜
3
64800000 1800 devine o k-putere.
Descompunerea în factori primi a lui y conµine m
3
1
2
1
factori primi : 2 ˜ 3 ˜ 5
5 1
Timp maxim de executare/test: 0.3 secunde
Memorie: total 8 MB din care pentru stiv 8 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
12.3.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Carmen Minc , Colegiul Naµional de Informatic
Tudor Vianu, Bucure³ti
Cerinta 1.
Se pot folosi dou
variabile xmin ³i xmax pentru a memora valorile cerute. Se citesc succesiv
numerele din ³ier. Se compar
curent se compar
cifrele ec rui num r. Dac
cifrele sunt identice, atunci num rul
cu xmax ³i xmin curent, actualizându-se valorile acestora.
Cerinµa 2.
O soluµie se poate obµine f r
a Se determin
a calcula produsul numerelor astfel:
numerele prime
& 10000 folosind eventual Ciurul lui Eratostene (se vor memora
într-un vector v )
a Se cite³te din ³ier ecare num r din ³irul X .
Se poate determina frecvenµa de apariµie
pentru ecare num r din ³ir cu ajutorul unui vector de frecvenµ
(vectorul f r ).
CAPITOLUL 12.
170
ONI 2018
a Se parcurge vectorul f r . Pentru ecare num r cu frecvenµa nenul
(adic
dac
se veric
dac
este prim
apare în vectorul v ).
În caz contrar se descompune în factori primi. Se contorizeaz
ecare apariµie a ec rui factor
prim luând în calcul ³i frecvenµa de apariµie a num rului descompus (se utilizeaz
în care elementul w j memoreaz
un vector w
produsul dintre frecvenµa de apariµie a factorului prim j ³i
exponentul acestuia). Elementele w j % 0 au semnicaµia: factorul prim j are exponentul wj în descompunerea în factori primi a lui y .
a Dac
factorii primi din produsul numerelor x1 , x2 , ..., xn au toµi exponenµii multiplu de k ,
k
atunci produsul numerelor din ³ir este o k -putere ³i y este 2
În caz contrar, num rul factorilor primi din descompunerea lui y este egal cu num rul valorilor
j din vectorul w, cu proprietatea c wj %k % 0. În y , exponentii acestor factori primi j vor egali cu k w j %k (se incrementeaz exponentul pân la primul multiplu de k ).
12.3.2
*Rezolvare detaliat
12.3.3
*Cod surs
Capitolul 13
ONI 2017
13.1
prime - ONI 2017
Problema 1 - prime
Eu sunt fascinat
100 de puncte
de numerele prime.
numerelor sau "atomii" acestora, pentru c
Consider c
numerele prime sunt "scheletul" tuturor
orice num r natural mai mare decât 1 poate scris
ca un produs de numere prime. Recent am aat ³i alte propriet µi interesante legate de numerele
prime, de exemplu:
1. În ³irul Fibonacci exist
o innitate de numere prime. V
mai amintiµi ³irul Fibonacci? 0,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Este ³irul în care ecare termen, exceptând primii doi, se obµine ca suma
celor doi termeni care îl preced .
2.
Exist
numere naturale denumite economice .
Un num r natural este economic dac
num rul de cifre necesare pentru scrierea sa este mai mare decât num rul de cifre necesare pentru
scrierea descompunerii sale în factori primi (adic
decât num rul de cifre necesare pentru scrierea
factorilor primi ³i a puterilor acestora). De exemplu 128 este economic pentru c
cifre, iar descompunerea sa în factori primi se scrie cu dou
c
128 se scrie cu 3
7
cifre (2 ); 4374 este economic pentru
7
se scrie cu 4 cifre, în timp ce descompunerea sa în factori primi se scrie cu 3 cifre (2 ˜ 3 )
Observaµi c
3.
atunci când un factor prim apare la puterea 1, aceasta nu este necesar s
Multe numere naturale pot scrise ca sum
exemplu, 121 nu poate scris ca sum
de dou
de dou
numere prime.
e scris .
Dar nu toate.
De
numere prime.
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te num rul natural n ³i o secvenµ
rezolv
de n numere naturale, apoi
urm toarele cerinµe:
1. determin
³i a³eaz
câte dintre numerele din secvenµa dat
2. determin
³i a³eaz
câte dintre numerele din secvenµa dat
3. determin
³i a³eaz
câte dintre numerele din secvenµa dat
sunt numere prime din ³irul
Fibonacci;
dou
sunt numere economice;
nu pot scrise ca sum
de
numere prime.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
prime.in conµine pe prima linie un num r natural c care reprezint cerinµa
(1, 2 sau 3). Pe a doua linie se a
num rul natural n. Pe a treia linie se a
o secvenµ
de n
numere naturale separate prin spaµii.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
prime.out va conµine o singur linie pe care va scris r spunsul la cerinµa
din ³ierul de intrare.
Restricµii ³i preciz ri
171
CAPITOLUL 13.
a 1
172
ONI 2017
$ n & 50
7
c
c
1 sau c 3 numerele naturale din ³ir sunt mai mari decât 1 ³i mai mici decât 10 .
14
a Dac
2 numerele naturale din ³ir sunt mai mari decât 1 ³i mai mici decât 10 .
a Pentru rezolvarea corect a cerinµei 1 se acord 20 de puncte; pentru rezolvarea corect a
cerinµei 2 se acord 50 de puncte, iar pentru rezolvarea corect a cerinµei 3 se acord 30 de puncte.
a Dac
Exemple
prime.in
prime.out Explicaµii
1
3
Cerinµa este 1. Cele 3 numere prime din ³irul Fibonacci existente
5
în secvenµ
sunt 2, 13 ³i 233.
2 10 13 997 233
2
2
Cerinµa este 2.
4
Succesiunea conµine dou
numere economice
(128 ³i 4374).
128 25 4374 720
3
4
Cerinµa este 3. Sunt 4 numere naturale din secvenµ
5
scrise ca sum
de dou
care nu pot
numere prime: 57, 121, 11, 3.
57 30 121 11 3
Timp maxim de executare/test: 1.2 secunde
Memorie: total 24 MB din care pentru stiv 1 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
13.1.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Emanuela Cerchez, Colegiul Naµional "Emil Racoviµ " Ia³i
Vom citi într-un vector a cele n valori ³i vom determina vmax cea mai mare valoare din vector.
Pentru o abordare ecient , pentru toate cele 3 cerinµe, pregener m numerele prime
(sau
& 107
& vmax pentru cerinµele 1 ³i 3, respectiv sqrt vmax pentru cerinµa 2). Pentru aceasta vom
utiliza ciurul lui Eratostene, apoi vom transfera numerele prime într-un vector denumit prim, care
va avea nrprim elemente. Pentru cerinµa 2 poate util s
precalcul m ³i s
³i lungimea ec rui num r prim.
Pentru cerinµa 1 este sucient s
gener m termenii ³irului Fibonacci
într-un vector acei termeni care sunt numere prime. Fiindc
Fibonacci
& 107 este foarte mic, putem s
reµinem într-un vector
& vmax ³i s memor m
num rul de termeni primi din ³irul
c ut m secvenµial în acest ³ir ecare element din
vectorul a ³i s -l num r m în cazul în care îl g sim.
Pentru cerinµa 2 vom descompune ecare num r din vectorul
folosiµi numerele prime memorate în vectorul
prim).
scrierea factorilor primi ³i a puterilor acestora este
c
Dac
a în factori primi (ecient!!!
num rul de cifre necesare pentru
$ lungimea num rului curent din a, deducem
este un num r economic ³i îl contoriz m.
Pentru cerinµa 3 vom parcurge vectorul a ³i pentru ecare element ai din vector veric m
dac
poate scris ca sum
prime pân
când se termin
de dou
numere prime. Pentru aceasta parcurg vectorul de numere
(sau, mai ecient, pân
decât complementarul s u ai p) sau pân
este deasemenea prim. Dac
când num rul prim curent p este mai mare
când g sesc un num r prim p pentru care ai p
un astfel de num r prim nu a fost g sit, contorizez pe ai.
Soluµie alternativ (100 puncte)
prof. “andor Nicoleta, Colegiul Naµional Mihai Eminescu Satu Mare
Pentru ecare cerinµ
se vor prelucra numerele la citire.
Cerinµa 1:
Veric m dac
dac
num rul citit este termen al ³irului lui Fibonacci. În caz armativ, veric m
num rul citit este prim. Dac
este îndeplinit
³i aceast
condiµie contoriz m num rul citit.
Cerinµa 2:
Calcul m num rul de cifre ale valorii citite. Descompunem num rul în factori primi (ecient)
³i calcul m num rul de cifre ale divizorilor primi ³i ale exponenµilor mai mari decât 1 ai acestora.
CAPITOLUL 13.
Dac
173
ONI 2017
valoarea citit
are num rul de cifre
primi ³i a puterilor acestora, deducem c
% num rul de cifre necesare pentru scrierea factorilor
este un num r economic ³i îl contoriz m.
Cerinµa 3:
A m numerele care pot scrise ca sum
de dou
numere prime. Din num rul total de numere
citite vom sc dea num rul de numere care pot scrise ca sum
de dou
numere prime. Veric m
doar numerele mai mari decât 3.
Orice num r par mai mare decât 3 poate scris ca sum de dou numere prime, prin
urmare pentru orice num r par mai mare decât 3 decrement m contorul.
Pentru a g si numerele impare care veric
dou
numere este impar
doar dac
aceast
condiµie folosim proprietatea c
unul dintre cele dou
suma dintre
numere este par. Singurul num r prim
par este 2. Prin urmare este sucient s veric m dac diferenµa dintre num rul citit ³i 2 este
num r prim. în caz armativ decrement m contorul.
13.1.2
*Rezolvare detaliat
13.1.3
Cod surs
Listing 13.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
//Carmen Popescu
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
ifstream f("prime.in");
ofstream g("prime.out");
bool ciur[10000001];
int prim[665000],lg[665000];
int main()
{
int i,j,n,c,np,nf,f1,f2,f3;
long long a[51],mx;
int fib[26];
f>>c>>n;
for (i=0;i<n;i++)
{
f>>a[i];
if (a[i]>mx) mx=a[i];
}
if (c==2)
mx=sqrt(mx);
// nr prime cu ciur
ciur[0]=ciur[1]=1;
for (i=2;i*i<=mx;i++)
if (ciur[i]==0)
for (j=i*i;j<=mx;j=j+i)
ciur[j]=1;
np=0;
int p=9,k=1;
for (i=2;i<=mx;i++)
if (ciur[i]==0)
{
prim[np]=i;
while (i>p)
{
p=(p+1)*10-1;
k++;
}
lg[np++]=k;
prime_cp.cpp
CAPITOLUL 13.
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
ONI 2017
}
// fibonacci prime
nf=0;
f1=0; f2=1; f3=1;
while (f3<=mx)
{
if (ciur[f3]==0)
fib[nf++]=f3;
f1=f2; f2=f3; f3=f1+f2;
}
if (c==1)
{
int k=0;
for (i=0;i<n;i++)
for (j=0;j<nf;j++)
if (a[i]==fib[j])
{
k++;
break;
}
g<<k<<"\n";
}
else
if (c==2)
{
int k=0;
for (i=0;i<n;i++)
{
long long y=a[i],w=a[i];
f1=0;
f2=0;
while (y>0) { f1++; y/=10; }
for(j=0; j<np && prim[j]*prim[j]<=a[i] && f2<f1; j++)
{
p=0;
while (a[i]%prim[j]==0)
{
p++;
a[i]/=prim[j];
}
if (p)
{
f2 += lg[j];
if (p>1)
{
y=p;
while (y>0)
{
f2++; y/=10;
}
}
}
}
if (a[i]>1)
{
y=a[i];
while (y>0)
{
f2++; y/=10;
}
}
if (f2<f1)
k++;
}
g<<k<<"\n";
}
else
{
int k=0;
for (i=0;i<n;i++)
{
if (a[i]%2==1)
{
174
CAPITOLUL 13.
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
175
ONI 2017
if (ciur[a[i]-2]==0)
k++;
}
else
{
for (j=0;prim[j]<a[i];j++)
if (ciur[a[i]-prim[j]]==0)
{
k++;
break;
}
}
}
g<<n-k<<"\n";
}
return 0;
}
Listing 13.1.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
prime_em.cpp
//Emanuela Cerchez
#include <fstream>
#include <cmath>
#define VMAX 10000001
#define PMAX 1000000
#define NMAX 50
using namespace std;
ifstream fin("prime.in");
ofstream fout("prime.out");
bool ciur[VMAX];
int nrprim, nr, n;
int prim[PMAX];
int lgprim[PMAX];
long long int a[NMAX], vmax;
int fib[NMAX];
int nrfib;
int main()
{int cerinta, i, j, d, lg, lgx, f1, f2, f3, p, gasit;
long long int cx;
fin>>cerinta>>n;
for (i=0; i<n; i++)
{
fin>>a[i];
if (a[i]>vmax) vmax=a[i];
}
//ciur
if (cerinta==2) vmax=sqrt((double)vmax);
ciur[0]=ciur[1]=1;
for (d=2; d*d<=vmax; d++)
if (!ciur[d])
for (j=d*d; j<=vmax; j+=d)
ciur[j]=1;
//transfer intr-un vector numerele prime <=vmax
prim[0]=2; nrprim=1; lgprim[0]=1;
for (d=3; d<=vmax; d+=2)
if (!ciur[d])
{prim[nrprim]=d;
cx=d;
do
{
cx/=10;
lgprim[nrprim]++;
} while (cx);
nrprim++;
}
if (cerinta==1)
CAPITOLUL 13.
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
{
for (f1=f2=1; f1+f2<=vmax; )
{
f3=f1+f2; f1=f2; f2=f3;
if (!ciur[f3]) fib[nrfib++]=f3;
}
nr=0;
for (i=0; i<n; i++)
{
for (j=0; j<nrfib && a[i]!=fib[j]; j++);
if (j<nrfib) nr++;
}
fout<<nr<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
if (cerinta==2)
{
nr=0;
//descompunere in factori primi eficient
for (i=0; i<n; i++)
{
cx=a[i]; lgx=0; do {lgx++; cx/=10;} while (cx);
lg=0;
for (j=0; j<nrprim && prim[j]*prim[j]<=a[i] && lg<lgx; j++)
{
for (p=0; a[i]%prim[j]==0; p++,a[i]/=prim[j]);
if (p)
{
lg+=lgprim[j];
if (p>1)
{
cx=p;
do {lg++; cx/=10;} while(cx);
}
}
}
if (a[i]>1)
{cx=a[i]; do {lg++; cx/=10;} while (cx);}
if (lg<lgx)
nr++;
}
fout<<nr<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
//cerinta 3
nr=0;
for (i=0; i<n; i++)
{
for (gasit=j=0; j<nrprim && a[i]>prim[j]; j++)
if (!ciur[a[i]-prim[j]]) {gasit=1; break;}
if (!gasit) nr++;
}
fout<<nr<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
Listing 13.1.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
176
ONI 2017
//prof. Sandor Nicoleta
#include <fstream>
#include<iostream>
using namespace std;
ifstream fin("prime.in");
ofstream fout("prime.out");
prime_fara_ciur_sn.cpp
CAPITOLUL 13.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
ONI 2017
bool prim(int n)
{
if (n<2) return 0;
if(n==2) return 1;
if(n%2==0) return 0;
for(int d=3; d*d<=n; d=d+2)
if(n%d==0)
return 0;
return 1;
}
bool fibo(int n)
{
int a,b,c;
a=b=c=1;
while(c<n)
{
c=a+b;
a=b;
b=c;
}
return c==n;
}
int nrcif(long long n)
{
int c=0;
while(n)
{
n/=10;
c++;
}
return c;
}
int descompun(long long x)
{
int c,s=0;
long long d=2;
while(x > 1)
{
if(x % d == 0)
{
s+=nrcif(d);
c=0;
while(x % d == 0)
x /= d,c++;
if(c>1) s+=nrcif(c);
}
d ++;
// daca x este numar prim ne oprim
if(x > 1 && d * d > x)
{
s+=nrcif(x);
x = 1;
}
}
return s;
}
int main()
{
int i,n,c,v[50],x=0, a;
long long a1,j;
fin>>c>>n;
if(c==1)
{
for(i=0; i<n; i++)
{
fin>>a;
if (fibo(a)&&prim(a))
x++;
}
fout<<x;
}
177
CAPITOLUL 13.
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
178
ONI 2017
else if(c==2)
{
for(i=0; i<n; i++)
{
fin>>a1;
if (descompun(a1)<nrcif(a1))
{
x++;
cout<<a1<<"\n";
}
}
fout<<x;
}
else
{
x=n;
for(i=0; i<n; i++)
{
fin>>a;
if(n>3)
{
//orice numar par mai mare dcat 4 se poate scrie
// ca suma a doua numere prime
if(a%2==0) x--;
else if (prim(a-2))
{
x--;
}
}
}
fout<<x;
}
return 0;
}
13.2
robot - ONI 2017
Problema 2 - robot
100 de puncte
Vlad a inventat un nou joc. Jocul conµine N standuri a³ezate în linie dreapt . Fiecare stand
are o etichet
pe care este scris un num r natural. Eticheta este considerat
îndepline³te urm toarele dou
corect
dac
num rul
condiµii:
- conµine atât cifre pare, cât ³i cifre impare;
- începe cu cifrele impare a³ezate în ordine cresc toare, urmate de cifrele pare în ordine descresc toare.
De exemplu, eticheta 137860 este corect , dar etichetele 23541, 135, 64 ³i 3146 nu sunt corecte.
Pentru jocul s u, Vlad a construit robotul reparator care ³tie s
dac
este necesar. Robotul reparator se deplaseaz
în linie dreapt
dintre cele N standuri. La ecare stand, robotul veric
Pentru a repara eticheta, robotul aranjeaz
nuare, aranjeaz
cifr
impar
par
o înlocuie³te cu 9; dac
le repare,
eticheta ³i dac
nu este corect , o repar .
cifrele impare în ordine cresc toare, apoi, în conti-
cifrele pare în ordine descresc toare; dac
cea mai mare cifr
verice numere ³i s
³i se opre³te pe rând la ecare
eticheta nu conµine nicio cifr
eticheta nu conµine nicio cifr
impar ,
par , cea mai mic
o înlocuie³te cu 0.
t secunde, vericarea etichetei unui stand dureaz
v secunde, iar repararea acesteia dureaz r secunde. Cursa robotului se încheie dup ce robotul a
vericat toate cele N standuri ³i a reparat etichetele incorecte.
Deplasarea de la un stand la altul dureaz
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te num rul N de standuri, timpul (ora h, minutul m, secunda
s) când robotul ajunge la primul stand, timpii t, v ³i r cu semnicaµia din enunµ ³i etichetele
standurilor ³i care rezolv
1. calculeaz
³i a³eaz
urm toarele cerinµe:
timpul (ora, minutul ³i secunda) când robotul a încheiat vericarea
tuturor celor N standuri ³i repararea etichetelor incorecte;
2. repar
nal.
(unde este necesar) etichetele standurilor ³i a³eaz
etichetele celor N standuri la
CAPITOLUL 13.
179
ONI 2017
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
care urmeaz
s
robot.in conµine pe prima linie un num r natural C , reprezentând cerinµa
e rezolvat
(1 sau 2).
numerele naturale N , h, m, s, iar pe linia a treia numerele naturale t,
Pe linia a doua se a
v , r, cu semnicaµia din enunµ. Numerele aate pe aceea³i linie sunt separate prin câte un spaµiu.
Pe urm toarele N linii se a etichetele standurilor, în ordinea a³ez rii acestora, câte o etichet
pe o linie.
Date de ie³ire
Dac
1, ³ierul de ie³ire robot.out va conµine o singur linie pe care vor scrise 3 numere
mf sf , reprezentând ora, minutul ³i respectiv secunda
C
naturale separate prin câte un spaµiu hf
la care robotul termin
Dac
C
repararea.
2, ³ierul de ie³ire robot.out va conµine N linii pe care vor scrise etichetele
standurilor, în ordinea a³ez rii acestora, dup
o etichet
ce robotul a încheiat vericarea ³i repararea, câte
pe o linie.
Restricµii ³i preciz ri
a 2
& N & 500
a Etichetele standurilor au cel puµin dou
³i cel mult nou
a Robotul începe ³i încheie repararea în aceea³i zi; 0
a Pentru rezolvarea corect
cerinµei 2 se acord
Exemple
robot.in
a cerinµei 1 se acord
cifre.
& h, hf $ 24; 0 & m, mf, s, sf $ 60
40 de puncte; pentru rezolvarea corect
a
60 de puncte.
robot.out Explicaµii
1
11 21 49
Cerinµa este 1. Exist
3 standuri.
3 11 20 50
Pentru simplitate not m cu h:m:s ora h, m minute ³i s secunde.
7 5 15
La primul stand robotul ajunge la ora 11:20:50. Primul stand
376572
are eticheta 376572, care este incorect , deci robotul o repar .
3564
Aici va petrece 5 secunde pentru veri-care ³i 15 secunde pentru
123
reparare, deci va pleca de aici la ora 11: 21:10.
La al doilea stand va ajunge la ora 11:21:17; eticheta sa 3564
este corect
deci robotul nu o va mo-dica; aici va petrece 5
secunde pentru vericare ³i pleac
la ora 11:21:22.
La al treilea stand va ajunge la ora 11:21:29. Al treilea stand
are eticheta incorect
123, robotul o repar , deci aici va petrece
5+15=20 secunde ³i ora la care încheie cursa este 11:21:49.
2
357762
Cerinµa este 2. Exist
3 11 20 50
3564
Primul stand are eticheta 376572, care este incorect , robotul o
3 standuri.
7 5 15
130
repar
³i aceasta devine 357762.
376572
La al doilea stand eticheta 3564 este corect . deci robotul nu o
3564
va modica.
113
Al treilea stand are eticheta incorect
113, robotul o repar
³i
devine 130.
Timp maxim de executare/test: 0.1 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 1 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
13.2.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Adriana Simulescu, Liceul Teoretic GRIGORE MOISIL Timi³oara
Vom citi pe rând câte un num r.
Pentru ecare num r citit, pentru a verica corectitudinea sa, vom construi num rul corect
format din cifrele num rului citit astfel:
- a³ez m cifrele impare ce apar în num r în ordine cresc toare ³i contoriz m concomitent
num rul lor
CAPITOLUL 13.
180
ONI 2017
- a³ez m în continuare cifrele pare ce apar în num r în ordine descresc toare ³i contoriz m
concomitent num rul lor
Num rul citit este corect dac
îndepline³te simultan condiµiile:
- num rul citit este egal cu num rul construit
- num rul este format atât din cifre pare cât ³i din cifre impare
Pentru rezolvarea cerinµei 1)
- contoriz m numerele corecte în variabila ncorecte
- la nal, calcul m timpul astfel:
s=s+(N-1)*(t+v)+(N-ncorecte)*r+v;
m=m+s/60;
s=s%60;
h=h+m/60;
m=m%60;
- scriem în ³ier timpul calculat
Pentru rezolvarea cerinµei 2)
Dup
construirea num rului prin a³ezarea cifrelor pare ³i impare, dac
a) doar cifre pare, înlocuie³te prima cifr
b) doar cifre impare, ³terge prima cifr
a num rului construit ³i adaug
Scriem în ³ier num rul calculat
13.2.2
*Rezolvare detaliat
13.2.3
Cod surs
Listing 13.2.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
robot_adriana.cpp
//Adriana Simulescu
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{ int N,i,cod,h,m,s,ok,cod1,cod2,ap[10],c,c1,j,T,t,v,r,
ncorecte=0,cif,ci,cp,pp,p2,pi;
ifstream in("robot.in");
ofstream out("robot.out");
in>>T;
in>>N>>h>>m>>s;
in>>t>>v>>r;
if(T==2)
for(i=1;i<=N;i++)
{
in>>cod;
cod2=0;
ci=0;cp=0;pp=1;pi=1;
for(cif=1;cif<=9;cif=cif+2)
{
cod1=cod;
while(cod1>0)
{ if(cod1%10==cif)
{
cod2=cod2*10+cif;ci++; pi*=10;
}
cod1/=10;
}
}
for(cif=8;cif>=0;cif=cif-2)
{
cod1=cod;
acesta conµine:
a num rului construit cu cifra 9
0 la sfâr³it
CAPITOLUL 13.
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
ONI 2017
while(cod1>0)
{ if(cod1%10==cif)
{
cod2=cod2*10+cif;
cp++;
pp*=10;
}
cod1/=10;
}
}
if(cod==cod2&&ci*cp!=0)
out<<cod<<’\n’;
else
{
if(ci*cp!=0)
out<<cod2<<’\n’;
else
{
if(ci==0)
cod2=cod2%(pp/10)+9*(pp/10);
else
cod2=cod2%(pi/10)*10;
out<<cod2<<’\n’;
}
}
}
else
{
for(i=1;i<=N;i++)
{
in>>cod;
cod2=0;
ci=0;cp=0;pp=1;pi=1;
for(cif=1;cif<=9;cif=cif+2)
{
cod1=cod;
while(cod1>0)
{ if(cod1%10==cif)
{
cod2=cod2*10+cif;ci++;
pi*=10;
}
cod1/=10;
}
}
for(cif=8;cif>=0;cif=cif-2)
{
cod1=cod;
while(cod1>0)
{
if(cod1%10==cif)
{
cod2=cod2*10+cif;cp++;
pp*=10;
}
cod1/=10;
}
}
if(cod==cod2&&ci*cp!=0)
{
ncorecte++;
}
}
s=s+(N-1)*(t+v)+(N-ncorecte)*r+v;
m=m+s/60;
s=s%60;
h=h+m/60;
m=m%60;
out<<h<<" "<<m<<" "<<s<<"\n";
}
181
CAPITOLUL 13.
115
116
117
118
182
ONI 2017
in.close();
out.close();
return 0;
}
Listing 13.2.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
//Carmen Popescu
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("robot.in");
ofstream g("robot.out");
long long verif(long long x)
{
int cif[10]={0};
long long y=0;
int np=0,ni=0,i,j;
while (x>0)
{
cif[x%10]++;
if (x%2==0) np++;
else
ni++;
x=x/10;
}
if (np==0)
{
for (i=1;i<=9;i+=2)
if (cif[i]>0)
{
cif[i]--;
cif[0]=1;
break;
}
}
else
if (ni==0)
{
for (i=8;i>=0;i-=2)
if (cif[i]>0)
{
cif[i]--;
cif[9]=1;
break;
}
}
y=0;
for (i=1;i<=9;i+=2)
for (j=0;j<cif[i];j++)
y=y*10+i;
for (i=8;i>=0;i-=2)
for (j=0;j<cif[i];j++)
y=y*10+i;
return y;
}
int main()
{
int c,n,h,m,s,t,v,r,i;
long long u,x,y;
f>>c;
f>>n>>h>>m>>s>>t>>v>>r;
for
{
(i=0;i<n;i++)
f>>x;
robot_cp.cpp
CAPITOLUL 13.
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
183
ONI 2017
y=verif(x);
if (x!=y)
{
s=s+r;
if (s>60)
{
s-=60; m++;
if (m>60)
{
m-=60; h++;
}
}
}
if (c==2)
g<<y<<’\n’;
}
if (c==1)
{
s=s+t*(n-1)+v*n;
m=m+s/60;
s=s%60;
h=h+m/60;
m=m%60;
g<<h<<" "<<m<<" "<<s<<"\n";
}
return 0;
}
Listing 13.2.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
robot_ema.cpp
//Emanuela Cerchez
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("robot.in");
ofstream fout("robot.out");
int cerinta, n, h,m,s, v, r,t, nr;
int main()
{int i, rez, cx, x, cate, maxpar, minimpar, p10, corect, c, uc, j, timp, hf, mf, sf;
fin>>cerinta;
fin>>n>>h>>m>>s>>t>>v>>r;
if (cerinta ==1)
{
for (i=1; i<=n; i++)
{
fin>>x;
corect=1;
cx=x;
if (x%2==1) corect=0;
else
{ c=x%10; x/=10;
while (x>0 && x%2==0)
{
uc=x%10;
if (uc<c) corect=0;
c=uc;
x=x/10;
}
if (x==0) corect=0;
else
{c=x%10; x/=10;
while (x>0)
{
uc=x%10;
if (uc%2==0) corect=0;
if (uc>c) corect=0;
c=uc;
x/=10;
}
CAPITOLUL 13.
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
184
ONI 2017
}
}
if (corect) nr++;
}
timp=h*3600+m*60+s+(n-nr)*r+t*(n-1)+v*n;
hf=timp/3600; timp=timp%3600; mf=timp/60; sf=timp%60;
fout<<hf<<’ ’<<mf<<’ ’<<sf<<’\n’;
}
else
{
for (i=1; i<=n; i++)
{
fin>>x;
corect=1; cx=x;
if (x%2==1) corect=0;
else
{ c=x%10; x/=10;
while (x>0 && x%2==0)
{uc=x%10;
if (uc<c) corect=0;
c=uc; x=x/10;
}
if (x==0) corect=0;
else
{c=x%10; x/=10;
while (x>0)
{ uc=x%10;
if (uc%2==0) corect=0;
if (uc>c) corect=0;
c=uc; x/=10;
}
}
}
if (corect) {nr++; rez=cx;}
else
{
rez=0; minimpar=10; maxpar=-1; p10=1;
for (c=1; c<10; c+=2)
{
x=cx; cate=0;
while (x)
{if (x%10==c) cate++; x/=10; }
for (j=0; j<cate; j++)
{rez=rez*10+c; p10*=10;}
if (cate && minimpar==10) minimpar=c;
}
for (c=8; c>=0; c-=2)
{
x=cx; cate=0;
while (x)
{if (x%10==c) cate++; x/=10;}
for (j=0; j<cate; j++)
{rez=rez*10+c; p10*=10;}
if (cate && maxpar==-1) maxpar=c;
}
p10/=10;
if (maxpar==-1) rez=(rez%p10)*10;
if (minimpar==10) rez=9*p10+rez%p10;
}
fout<<rez<<’\n’;
}
}
fout.close();
return 0;
}
Listing 13.2.4:
1
2
//Jakab Tunde
#include <iostream>
robot-JT.cpp
CAPITOLUL 13.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
ONI 2017
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("robot.in");
ofstream g("robot.out");
int main()
{int n,p,h,m,s,t,v,r,ok,a,b,c,i,d;
unsigned long long T=0;
f>>p;
if(p==1)
{
f>>n>>h>>m>>s;
f>>t>>v>>r;
b=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>a;
T=T+t+v;
d=a;
ok=1;
if(a%2!=0)ok=0;
else
{
c=a%10;
a=a/10;
while(c<=a%10 and a%2!=1)
{
c=a%10;
a=a/10;
}
c=a%10;
a=a/10;
if(c%2==0)ok=0;
else
{
while(c>=a%10 and a%2==1)
{
c=a%10;
a=a/10;
}
if(a!=0) ok=0;
}
}
if(!ok)
{
T=T+r;
int x=0,y=0,z1=1,z2=1,j,v;
for(j=1;j<=9;j=j+2)
{
a=d;
while(a!=0)
{
if(a%10==j){x=x*10+j;z1=z1*10;}
a=a/10;
}
}
for(j=8;j>=0;j=j-2)
{
a=d;
while(a!=0)
{
if(a%10==j){y=y*10+j;z2=z2*10;}
a=a/10;
}
}
if(x==0)
{
185
CAPITOLUL 13.
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
ONI 2017
z2=z2/10;
v=9*z2+y%z2;
}
else
if(y==0)
if(z2>1)v=x*z2;
else
{
z1=z1/10;
v=(x%z1)*10;
}
else v=x*z2+y;
}
}
T=T-t;
h=h+T/3600;
T=T%3600;
m=m+T/60;
T=T%60;
s=s+T;
if(s>=60)
{
m=m+s/60;
s=s%60;
}
if(m>=60)
{
h=h+m/60;
m=m%60;
}
g<<h<<’ ’<<m<<’ ’<<s;
}
if(p==2)
{
f>>n>>h>>m>>s;
f>>t>>v>>r;
b=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>a;
T=T+t+v;
d=a;
ok=1;
if(a%2!=0)ok=0;
else
{
c=a%10;
a=a/10;
while(c<=a%10 and a%2!=1)
{
c=a%10;
a=a/10;
}
c=a%10;
a=a/10;
if(c%2==0)ok=0;
else
{
while(c>=a%10 and a%2==1)
{
c=a%10;
a=a/10;
}
if(a!=0)ok=0;
}
}
186
CAPITOLUL 13.
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
187
ONI 2017
if(!ok)
{
T=T+r;
int x=0,y=0,z1=1,z2=1,j,v;
for(j=1;j<=9;j=j+2)
{
a=d;
while(a!=0)
{
if(a%10==j){x=x*10+j;z1=z1*10;}
a=a/10;
}
}
for(j=8;j>=0;j=j-2)
{
a=d;
while(a!=0)
{
if(a%10==j){y=y*10+j;z2=z2*10;}
a=a/10;
}
}
if(x==0)
{
z2=z2/10;
v=9*z2+y%z2;
}
else
if(y==0)
if(z2>1)v=x*z2;
else
{
z1=z1/10;
v=(x%z1)*10;
}
else v=x*z2+y;
g<<v<<endl;
}
else g<<d<<endl;
}
}
}
13.3
roua - ONI 2017
Problema 3 - roua
100 de puncte
Un copil dore³te s
vopseasc
ou le de Pa³te, având la dispoziµie vopsele de culoare ro³ie,
galben , verde ³i albastr . Fiecare culoare va reprezentat
printr-un singur caracter astfel: 'r'
pentru culoarea ro³ie, 'g' pentru galben, 'v' pentru verde, 'a' pentru albastru.
Pentru a vopsi ou le, le a³az
în rând, unul dup
altul. Astfel, o colorare va o succesiune de
N caractere din mulµimea {'r','g','v','a'}, reprezentând, în ordinea a³ez rii, culorile celor N ou .
Numim roua o secvenµ de R caractere cu proprietatea c dintre acestea exact R 1 caractere
reprezint
culoarea ro³ie, iar un caracter reprezint
una dintre celelalte 3 culori.
De exemplu
secvenµele roua de lungime 3 sunt "grr", "rgr", "rrg", "vrr", "rvr", "rrv","arr", "rar", "rra".
Copilul consider
colorare formeaz
c
o colorare este
o secvenµ
R-frumoas , dac
roua. De exemplu, pentru N
oricare R caractere consecutive din
11 ou , ³irul "arrrvrrrarr" reprezint
o colorare 4-frumoas .
Cerinµe
Cunoscând N , num rul de ou
vopsite, ³i num rul natural R, scrieµi un program care determin
³i a³eaz :
1. num rul de secvenµe roua de lungime R existente în colorarea celor N ou ;
2. num rul total al color rilor R-frumoase pentru cele N ou .
CAPITOLUL 13.
188
ONI 2017
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
din problem
roua.in conµine pe prima linie un num r natural C reprezentând cerinµa
(1 sau 2). A doua linie din ³ier conµine numerele naturale N
care trebuie rezolvat
³i R, separate prin spaµiu, reprezentând num rul de ou
³i lungimea unei secvenµe roua . Dac
C
colorarea celor N ou .
1, ³ierul va conµine ³i o a treia linie pe care se a
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
roua.out va conµine o singur
reprezentând r spunsul la cerinµa specicat
linie pe care va scris un num r natural,
în ³ierul de intrare.
Restricµii ³i preciz ri
a 3
a 2
& N & 10000
&R$N
a Pentru rezolvarea corect
2 se acord
a cerinµei 1 se acord
60 de puncte.
a Pentru 60% dintre testele pentru cerinµa 2, 3
40 puncte, pentru rezolvarea corect
a cerinµei
& N & 70
% 70
a Pentru 40% dintre testele pentru cerinµa 2, N
a Rezultatul la cerinµa 2 poate avea cel mult 2400 de cifre.
Exemple
roua.in
roua.out Explicaµii
1
4
Cerinµa este 1. Exist
7 3 vrrrgrr
N=7 ou .
Secvenµele roua de lungime 3 existente în colorare sunt "vrr",
"rrg", "rgr", "grr".
2
15
Cerinµa este 2. Exist
4 3
4 ou .
Color rile 3-frumoase ale celor 4 ou
sunt "grrg", "grrv", "grra",
"vrrg", "vrrv", "vrra", "arrg", "arrv", "arra", "rgrr", "rvrr",
"rarr", "rrgr", "rrvr", "rrar".
Timp maxim de executare/test: 0.25 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 1 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
13.3.1
Indicaµii de rezolvare
Autor prof. Carda³ Cerasela-Daniela, Colegiul National A.T.Laurian Boto³ani
Variabilele N ³i R memoreaz
num rul de caractere, respectiv lungimea unei secvenµe roua.
1. În variabilele p1 ³i p2 memor m penultima, respectiv ultima poziµie a unui caracter diferit
de 'r'.
Pentru ecare caracter c citit din ³ier avem cazurile:
c='r', increment m nr de secvenµe roua dac p1 < poziµia_curent - R ³i p2 > pozi- R
b) c j 'r', increment m nr de secvenµe roua dac poziµia_curent - p2 ' R, actualiz m valorile
lui p1 ³i p2.
a)
µia_curent
2. O secvenµ
roua este format
din R caractere ³i este de forma "rrr..rX r...r", unde X este
oricare dintre caracterele 'a','g' sau 'v' ³i ocup
Calcul m a
N %R, b
orice poziµie de la 1 la R, în cadrul unei secvenµe.
N ©R.
Pentru deducerea formulei, analiz m mai întai cazul a
a) Dac
a
0, exist
0.
în ³ir b grupe de c te R valori consecutive.
Pentru o colorare R-frumoas , caracterul X poate avea o valoare din 3 valori posibile ³i ocup
aceea³i poziµie în cadrul ec rei grupe.
Poziµia caracterului X este o valoare de la 1 la R => putem forma
b
3 color ri R-frumoase în care X ocup poziµia 1,
b
3 color ri R-frumoase în care X ocup poziµia 2,
CAPITOLUL 13.
189
ONI 2017
...,
b
3
color ri R-frumoase în care X ocup
In total avem R ˜
3 color ri posibile.
a j 0, exist
b) Dac
poziµia R .
b
în ³ir b grupe de c te R valori ³i o grup
cu ultimele a valori din ³ir .
Pentru o colorare R-frumoas , caracterul X va ocupa
b1
a˜3
color ri
b
- e o poziµie între a 1 ³i R în primele b grupe => se formeaz
R a ˜ 3 color ri.
- e o poziµie între 1 ³i a în b 1 grupe, caz în care se formeaz
In total, num rul de color ri va b1
a˜3
Pentru N
b
R a ˜ 3
b
= a˜3 ˜3
b
R a ˜ 3
b
= 3 ˜
& 70 num rul de color ri se poate calcula direct în long long, iar pentru N % 70 se
va realiza înmulµirea dintre un num r mare ³i un num r de o cifr .
13.3.2
*Rezolvare detaliat
13.3.3
Cod surs
Listing 13.3.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
b
a ˜ 3 R a = 3 ˜ 2 ˜ a R.
roua_cardas.cpp
//Cardas Daniela
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream in("roua.in");
ofstream out("roua.out");
int N,P,R,i,nroua,p1,p2,a,b,v[2500],x,p,j,ct;
char c;
int main()
{
in>>P;
if(P==1)
{
in>>N>>R>>c;i=1;
while(c==’r’&&i<N)in>>c,i++;
if(c!=’r’){p2=i;if(p2>=R)nroua=1;}
if(c==’r’&&i==N){out<<0<<’\n’;return 0;}
for(i=p2+1; i<=N; i++)
{
in>>c;
if(c!=’r’)
{
if(i-p2+1>R){nroua++;}
p1=p2;p2=i;
}
else
if(p1<=i-R&&i>=R&&p2>i-R){nroua++;}
}
out<<nroua<<’\n’;
}
else
{
///P=2
in>>N>>R;
a=N%R;b=N/R;
if(N<=70)
{
long long p=1;
for(i=1;i<=b;i++,p*=3);
p=p*(2*a+R);
out<<p<<’\n’;
CAPITOLUL 13.
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
190
ONI 2017
return 0;
}
///initializam vectorul de cifre cu numarul 2a+R
x=2*a+R;i=0;
while(x)v[++i]=x%10,x/=10;
v[0]=i;
///inmultim vectorul de cifre v cu 3 de b ori
for(i=1;i<=b;i++)
{
for(ct=0,j=1;j<=v[0];j++)
{
v[j]*=3;
x=v[j]+ct;v[j]=x%10;ct=x/10;
}
if(ct)
{
v[0]++;v[v[0]]=ct;
}
}
for(i=v[0];i>=1;i--)
out<<v[i];
out<<’\n’;
}
}
Listing 13.3.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
//Carmen Popescu
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
ifstream f("roua.in");
ofstream g("roua.out");
int main()
{
int c,n,r,x,ct,i,j;
char ch[10001];
long long v,p;
f>>c;
f>>n>>r;
if (c==1)
{
x=0;
ct=0;
for (i=0;i<r;i++)
{
f>>ch[i];
if (ch[i]==’r’) x++;
}
if (x==r-1) ct++;
for (i=r;i<n;i++)
{
f>>ch[i];
if (ch[i-r]==’r’) x--;
if (ch[i]==’r’) x++;
if (x==r-1) ct++;
}
g<<ct<<"\n";
}
else
{
// 3^(n/r)*(2*(n%r)+r)
int c[10001],nc=0;
x=n/r;
// 3^(n/r)
nc=1; c[0]=1;
roua_cp.cpp
CAPITOLUL 13.
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
191
ONI 2017
for (i=1;i<=n/r;i++)
{
c[0]=3*c[0];
p=c[0]/10;
c[0]=c[0]%10;
for (j=1;j<nc;j++)
{
c[j]=3*c[j]+p;
p=c[j]/10;
c[j]=c[j]%10;
}
while (p>0)
{
c[nc++]=p%10;
p=p/10;
}
}
v=2*(n%r)+r;
if (v>1)
{
p=0;
for (i=0;i<nc;i++)
{
c[i]=v*c[i]+p;
p=c[i]/10;
c[i]=c[i]%10;
}
while (p>0)
{
c[nc]=p%10; nc++;
p=p/10;
}
}
for (i=nc-1;i>=0;i--)
g<<c[i];
g<<"\n";
}
return 0;
}
Listing 13.3.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
//Jakab Tunde
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("roua.in");
ofstream g("roua.out");
int t[10001];
int main()
{int p,r,n;
f>>p>>n>>r;
if(p==1)
{
int a=1,b=0,h;
char c;
f>>c;
while(c==’r’ and a<=n)
{
f>>c;
a++;
}
if(c==’r’)g<<0;
else
{
if(a>=r)b++;
h=a-1;
for(int i=a+1;i<=n;i++)
{
roua_jt.cpp
CAPITOLUL 13.
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
ONI 2017
f>>c;
if(c==’r’)
{
if(i-a<r and i-a+h+1>=r)b++;
}
else
{
h=i-a-1;
a=i;
if (h>=r-1)b++;
}
}
}
g<<b;
}
else
{
int a,j,k,b=0,c;
a=2*(n%r)+r;
k=0;
while(a>0)
{
t[++k]=a%10;
a=a/10;
}
b=0;
for(int i=1;i<=n/r;i++)
{
for(j=1;j<=k;j++)
{
c=t[j]*3+b;
t[j]=c%10;
b=c/10;
}
if(c>9)t[++k]=c/10;
b=0;
}
for(int i=k;i>=1;i--)
g<<t[i];
}
f.close();
g.close();
return 0;
}
192
Capitolul 14
ONI 2016
14.1
Norocos - ONI 2016
Problema 1 - Norocos
100 de puncte
Un num r natural nenul m se nume³te norocos dac p tratul lui se poate scrie ca sum de
m numere naturale consecutive. Un num r natural m se nume³te k -norocos, dac este egal cu
produsul a exact k numere prime distincte. Observaµi c între cele dou propriet µi denite nu
exist
nicio leg tur .
Cerinµe
Dându-se k ³i N numere naturale, scrieµi un program care s
determine:
a) Cel mai mic ³i cel mai mare num r norocos dintre cele N numere citite
b) Câte numere k -norocoase sunt în ³irul de N numere citite
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
norocos.in conµine pe prima linie un num r natural C . Pentru toate testele
de intrare, num rul C are una din valorile 1 sau 2. Pe linia a doua a ³ierului se g sesc numerele
naturale
N ³i k , cu semnicaµia din enunµ, iar pe a treia linie se g sesc N numere naturale,
separate prin câte un spaµiu.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire este
Dac
C
norocos.out.
1, se va rezolva numai punctul a). În acest caz, în ³ierul de ie³ire se vor scrie,
separate printr-un spaµiu, în aceast
ordine, cel mai mic ³i cel mai mare num r norocos dintre
cele N numere citite. Dac
niciun num r norocos se va a³a valoarea 0. Dac
nu exist
singur num r norocos, acesta se va a³a de dou
Dac
C
exist
un
ori.
2, se va rezolva numai punctul b). În acest caz, în ³ierul de ie³ire se va scrie un
singur num r reprezentând num rul de numere k -norocoase citite.
Restricµii ³i preciz ri
& N & 1000
& k & 30
a 1 & numerele citite de pe a treia linie a ³ierului & 2000000000
a 1
a 2
a Pentru rezolvarea corect
a primei cerinµe se acord
a celei de-a doua cerinµe se acord
60 de puncte.
Exemple
193
40 de puncte, pentru rezolvarea corect
CAPITOLUL 14.
194
ONI 2016
norocos.in
norocos.out Explicaµii
1
5 165
Atenµie,
C
1, deci se va rezolva doar prima
9 3
cerinµ .
165 12 33 30 5 18 105 15 4
Cel mai mic num r norocos este 5
2
5 =25=3+4+5+6+7
Cel
2
mai
mare
num r
norocos
165 =27225=83+84+85+...+246+247
este
165
Ob-
servaµi faptul c , de³i se cite³te valoarea lui
aceasta nu este folosit
2
3
Atenµie,
C
k,
în rezolvarea cerinµei 1.
2, deci se va rezolva doar a doua
5 3
cerinµ .
165 31 165 105 44
Cele trei numere k -norocoase sunt 165, 165, 105
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 16 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
14.1.1
Indicaµii de rezolvare
Ana-Maria Ari³anu ³i Cristian Frâncu
a)
2
m este norocos
m
2m
2ma m 1m
2
2
a a 1 a 2 ... a m 1
m
ma m 1m©2
2m 2a m 1
m 2a 1
m num r impar, a
m 1©2
Prin urmare problema se reduce la a determina cel mai mare ³i cel mai mic num r impar
dintr-un ³ir de n numere.
b)
Pentru rezolvarea acestei cerinµe trebuie s
Trebuie s
- S
avem grij
descompunem ecare num r x în factori primi.
de urm toarele aspecte:
ne oprim din algoritmul de descompunere imediat ce detect m c
num rul nu poate k -norocos, de exemplu dac am g sit un factor prim la putere mai mare decât unu, sau dac am
descoperit mai mult de k factori primi.
- Optimizarea descompunerii în factori primi a num rului x prin împ rµire doar la divizorii d
cu proprietatea d ˜ d & x. Dac am ajuns cu bine la nalul descompunerii ³i dac x este mai mare
decât 1 înseamn c el este un num r prim la puterea 1, deci vom incrementa num rul de divizori
g siµi.
14.1.2
*Rezolvare detaliat
14.1.3
Cod surs
Listing 14.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
norocos.cpp
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
int t, n, k, a, sol, d, e, nr, i, x, ok, r, amax = 0, amin = 2000000000;
int main ()
{
ifstream fin ("norocos.in");
ofstream fout("norocos.out");
fin>>t>>n>>k;
for (i=1;i<=n;i++)
{
fin>>x;
CAPITOLUL 14.
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
195
ONI 2016
if (t == 1 && x%2 == 1)
{
a++;
if (x < amin) { amin = x; }
if (x > amax) { amax = x; }
}
if (x == 1) continue;
if (t == 2)
{
ok = 1;
r = (int)sqrt(x);
d = 2;
nr = 0;
while (x != 1 && d <= r)
{
if (x%d == 0)
{
e = 0;
while (x%d == 0)
{
x /= d;
e++;
}
if (e != 1)
{
ok = 0;
break;
}
nr++;
if (nr > k)
{
ok = 0;
break;
}
}
d++;
}
if (x!=1)
if (nr != k)
if (ok)
nr++;
ok = 0;
sol++;
}
}
if (t == 1)
{
if (a == 0) { fout<<a<<"\n"; }
else { fout<<amin<<" "<<amax<<"\n"; }
}
else fout<<sol<<"\n";
return 0;
}
14.2
Oglinda - ONI 2016
Problema 2 - Oglinda
100 de puncte
Pentru un num r natural N se consider
1 & i & N.
³irul a
Asupra acestui ³ir se pot aplica operaµii de dou
a) la operaµia de
tipul 1 se specic
dou
1, 2, 3..., N , deci ai
tipuri:
valori i ³i j , cu 1
i pentru orice i,
& i & j & N . Efectul acestei
operaµii asupra ³irului este de oglindire a secvenµei din ³ir care începe cu elementul de pe poziµia
i ³i se termin cu cel de pe poziµia j . De exemplu, dac în ³irul a
operaµia 3 6, atunci ³irul devine a
1, 2, 6, 5, 4, 3, 7. Iar în ³irul a
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 se aplic
1, 4, 3, 2, 5, 6, 7, dac se
CAPITOLUL 14.
aplic
operaµia 4 6, atunci a
b) Operaµia de
196
ONI 2016
1, 4, 3, 6, 5, 2, 7.
tipul 2 conµine un indice i, 1 & i & N , ³i cere s a³ m valoarea elementului
în acel moment pe poziµia i în ³ir.
care se a
M astfel de operaµii într-o ordine dat .
Se consider
Cerinµe
Scrieµi un program care s
determine ³i s
a³eze rezultatul pentru ecare operaµie de tipul 2.
Date de intrare
oglinda.in conµine pe prima linie dou numere naturale N ³i M , separate
Fi³ierul de intrare
printr-un spaµiu. Pe ecare dintre urm toarele M linii este specicat
sau 2. O linie poate s
conµin
dou
sau trei numere, astfel:
câte o operaµie de tipul 1
1 i j (indicând o operaµie de tipul
1) respectiv 2 i (indicând o operaµie de tip 2). Valorile de pe aceea³i linie sunt separate prin câte
un spaµiu.
Date de ie³ire
oglinda.out conµine un num r de linii egal cu num rul de operaµii de tipul 2
Fi³ierul de ie³ire
care sunt denite în ³ierul de intrare. Pe ecare linie este a³at câte un num r natural reprezintând rezultatul pentru o operaµie de tip 2 prezent
în ³ierul de intrare, în ordinea în care acestea
sunt denite.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
a 1
& N & 1000000
& M & 2000
& N & 2000.
1 & i & j & N la operaµiile de tipul 1 ³i c 1 & i & N la operaµiile de tip 2.
exist cel puµin o operaµie de tipul 2.
a Pentru teste în valoare de 40 de puncte, vom avea 1
a Se garanteaz
c
a Se garanteaz
c
Exemple
oglinda.in oglinda.out Explicaµii
10 4
3
“irul iniµial este: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3
6
Rezultatul operaµiei 2 3 are ca efect a³area elementului de pe
1 2 7
1
poziµia 3 (care este chiar 3).
2 3
Rezultatul operaµiei 1 2 7 are ca efect transformarea ³irului în:
2 1
1 7 6 5 4 3 2 8 9 10.
Rezultatul operaµiei 2 3 are ca efect a³area elementului de pe
poziµia 3 (care acum este 6).
Rezultatul operaµiei 2 1 are ca efect a³area elementului de pe
poziµia 1 (care acum are valoarea 1).
Timp maxim de executare/test: 0.3 secunde
Memorie: total 16 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
14.2.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Marius Nicoli, C.N. Fraµii Buze³ti, Craiova
O prim
abordare a problemei se face prin simularea operaµiilor date pe un vector cu
componente. Aceast
soluµie nu se încadreaz
N
în timp pe toate testele.
Pentru punctaj maxim se poate proceda astfel: se reµin operaµiile de tip 1 în doi vectori unul
pentru capetele stânga ale intervalelor de indici date ³i altul pentru capetele din dreapta.
La întâlnirea unei operaµii de tip 2 se determin
pe a current prin aplicarea în ordine invers
valoarea iniµial
de pe poziµia a, actualizând
a operaµiilor de tip 1 întâlnite pân
atunci. Informaµii
despre aceste operaµii le g sim în cei doi vectori.
La o operaµie de tip 1 s, d (memorat
pe a doar dac
în vector în momentul apariµiei sale), aceasta afecteaz
a este cuprins între s ³i d (inclusiv). Timpul de executare este de ordinul m ˜ m
(m este num rul de operaµii).
CAPITOLUL 14.
197
ONI 2016
14.2.2
*Rezolvare detaliat
14.2.3
Cod surs
Listing 14.2.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
oglinda.cpp
#include <fstream>
#define DIMM 2010
using namespace std;
int S[DIMM], D[DIMM];
int n, m, i, j, a, b, t, k, x;
int main ()
{
ifstream fin ("oglinda.in");
ofstream fout("oglinda.out");
fin>>n>>m;
for (i=1;i<=m;i++)
{
fin>>t;
if (t == 1)
{
k++;
fin>>S[k]>>D[k];
}
else
{
fin>>a;
for (j=k; j>=1; j--)
{
if (S[j] <= a && a <= D[j])
{
x = a - S[j];
a = D[j] - x;
}
}
fout<<a<<"\n";
}
}
return 0;
}
14.3
Perechi - ONI 2016
Problema 3 - Perechi
100 de puncte
Fie un ³ir a1 , a2 , ..., an de numere naturale, unde n este impar. Avem la dispoziµie o singur
operaµie admis
³i anume: putem aduna la dou
poziµii diferite din ³ir o aceea³i valoare natural
nenul .
Cerinµe
1. S
se verice dac
³irul poate s
aib
toate elementele egale dup
aplicarea unei singure
operaµii.
2. Folosind de mai multe ori operaµia admis , s
valoarea egal
obµinut
s
nu dep ³easc
se obµin
³irul cu toate elementele egale, dar
dublul valorii maxime din ³irul iniµial.
Date de intrare
Fi³ierul
perechi.in conµine pe prima linie un num r natural C , pe a doua linie num rul n, iar
pe linia a treia, separate prin câte un spaµiu, valorile a1 , a2 , ..., an .
CAPITOLUL 14.
198
ONI 2016
Date de ie³ire
Fi³ierul
perechi.out va conµine
1. Dac
C
0 dac
1, atunci se va rezolva doar prima cerinµ , deci se va a³a pe prima linie valoarea
nu se pot obµine în ³ir toate elementele egale, sau se vor a³a trei numere naturale i j v
cu semnicaµia: la poziµiile i ³i j din ³ir se adaug
valoarea v ³i astfel toate elementele vectorului
vor deveni egale.
C
2, atunci se va rezolva doar a doua cerinµ . Pe ecare linie a ³ierului de ie³ire
valoarea v la ai ³i la aj (unde i ³i j
sunt distincte ³i sunt cuprinse între 1 ³i n).
2. Dac
se vor a³a exact trei valori i j v cu semnicaµia: se adun
Restricµii ³i preciz ri
a 5
a 0
& n $ 2000, n este impar
& ai & 100000000 pentru orice i
1, ..., n
a Elementele ³irului iniµial nu sunt neap rat distincte, dar nu sunt nici toate egale
a Dac
exist
a Dac
num rul operaµiilor aplicate este mai mic sau egal decât n iar valoarea nal
cel mult dou
mai multe soluµii, puteµi a³a oricare dintre ele
ori cât maximul iniµial ³i rezultatul aplic rii operaµiilor furnizeaz
este de
în ³ir aceea³i
valoare, atunci veµi primi 100% din punctaj
num rul ope raµiilor este cuprins între n 1 ³i 2n iar valoarea nal
a Dac
dou
ori cât maximul iniµial ³i rezultatul aplic rii operaµiilor furnizeaz
este de cel mult
în ³ir aceea³i valoare,
atunci veµi primi 70% din punctaj
a Dac
num rul operaµiilor este mai mare de 2n sau dac
valoarea nal
maxime iniµiale, atunci veµi primi 0 puncte . De asemenea, dac
se obµine un ³ir cu aceea³i valoare peste tot, sau dac
dep ³e³te dublul valorii
în urma operaµiilor aplicate nu
aplicaµi o operaµie în care poziµiile i ³i j nu
sunt din intervalul 1...n, atunci deasemenea veµi primi 0 puncte
a Pentru teste valorând 20 de puncte vom avea C
1. Pentru restul testelor vom avea C
2,
din care pentru 30 de puncte ³irul va format din numere distincte cuprinse între 1 ³i n
Exemple
perechi.in
1 5 8 2 8 8 2
perechi.out Explicaµii
2 5 6
C
1, deci se va rezolva doar prima cerinµ ! Adunând valoarea
6 la poziµiile 2 ³i 5 se va obµine ³irul constant 8 8 8 8 8
2
1 2 2
C
5
3 4 4
din ³ir este 10, deci valoarea nal
2, deci se va rezolva doar a doua cerinµ ! Valoarea maxim
8 5 6 3 10
2 4 3
Trebuie efectuate cel mult 5 operaµii pentru 100 puncte.
trebuie s
e maximum 20.
Aplicând operaµia 1 2 2, obµinem ³irul 10 7 6 3 10
Aplicând operaµia 3 4 4, obµinem ³irul 10 7 10 7 10
Aplicând operaµia 2 4 3, obµinem ³irul 10 10 10 10 10
1
0
C
1, deci se va rezolva doar prima cerinµ ! Nu se poate efectua
5
o singur
8 2 7 8 2
egale.
operaµie astfel încât toate elementele ³irului s
2
1 3 1
C
3
1 2 2
din ³ir este 3, deci valoarea nal
1 2 3
devin
2, deci se va rezolva doar a doua cerinµ ! Valoarea maxim
trebuie s
e maximum 6.
Trebuie efectuate cel mult 3 operaµii pentru 100 puncte.
Aplicând operaµia 1 3 1, obµinem ³irul 2 2 4
Aplicând operaµia 1 2 2, obµinem ³irul 4 4 4
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 16 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
14.3.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Dan Pracsiu, Liceul Teoretic Emil Racoviµ
Cerinµa 1
Vaslui
CAPITOLUL 14.
Se veric
199
ONI 2016
dac
în ³ir sunt doar dou
valori distincte, una care apare de 2 ori, cealalt
apare de n 2 ori. În caz armativ, se veric
decât cealalt
dac
valoarea care apare de dou
care
ori este mai mic
valoare.
Cerinµa 2
Ordon m cresc tor ³irul. Deoarece trebuie s
r mân
ordinea iniµial , p str m indicii elemen-
telor ordonate.
Dup
sortare pornim de la stânga la dreapta ³i lu m iniµial primele dou
sortat (cele mai mici).
Fie acestea a ³i b cu a
elemente ale ³irului
& b. Adun m la cele dou componente valoarea dat de diferenµa dintre
cel mai mare din elementele ³irului (acesta se g se³te pe ultima poziµie în ³irul sortat ³i îl not m
cu max) ³i a.
Dup
aceast
operaµie, pe primele dou
Deci acum valoarea maxim
poziµii vom avea valorile max ³i b max a (
în ³ir, max, se a
& max).
sigur pe a doua poziµie.
Proced m analog cu componentele de pe poziµiile 3 ³i 4 (notate la fel cu a ³i b), adunând la
acestea valoarea max a, obµinând valorile max ³i b max a.
Similar se procedeaz
cu toate perechile de pe poziµiile 2p 1, 2p.
Ultima de acest fel este n 2, n 1 (nu uit m c
n este impar).
div 2 operaµii de adunare, iar valoarea de pe prima
poziµie este egal cu cea de pe ultima poziµie, iar în rest, valorile de pe poziµiile 2p sunt egale cu
valorile de pe poziµiile 2p 1.
Maximul în ³ir este pe penultima poziµie n 1.
În acest moment am efectuat (n-1)
Vom aduna la toate cuplurile egale atât cât este necesar s
înc
14.3.2
*Rezolvare detaliat
14.3.3
Cod surs
Listing 14.3.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
ajungem la valoarea maxim
(n-1) div 2 operaµii).
În total am efectuat n 1 operaµii, deci ne încadr m în limita de n operaµii efectuate.
#include <fstream>
#define inFile "perechi.in"
#define outFile "perechi.out"
#define Dim 10005
using namespace std;
int a[Dim];
int P[Dim];
int n;
void Cerinta1()
{
int i, cnt;
ofstream fout(outFile);
/// verifica nr de numere diferite
cnt = 1;
for (i = 2; i <= n; ++i)
if (a[i] != a[i - 1]) cnt++;
if (cnt != 2 || a[2] == a[3])
{
fout << "0\n";
fout.close();
return ;
}
cnt = a[3] - a[2];
fout<<P[1]<<" "<<P[2]<<" "<<cnt<<"\n";
fout.close();
perechi.cpp
(deci
CAPITOLUL 14.
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
ONI 2016
}
void Cerinta2()
{
int i, ultim, v;
ofstream fout(outFile);
ultim = n;
for (i = 1; i < n; i += 2)
{
v = a[ultim] - a[i];
if (v > 0)
{
a[i] += v;
a[i + 1] += v;
fout << P[i] << " " << P[i + 1] << " " << v << "\n";
a[++ultim] = a[i];
P[ultim] = P[i];
a[++ultim] = a[i + 1];
P[ultim] = P[i + 1];
}
}
for ( ; i < ultim; i += 2)
{
v = a[ultim] - a[i];
if (v > 0)
{
a[i] += v;
a[i + 1] += v;
fout << P[i] << " " << P[i + 1] << " " << v << "\n";
}
}
fout.close();
}
int main()
{
int i, j, C;
int aux;
//citire
ifstream fin(inFile);
fin >> C;
fin >> n;
for (i = 1; i <= n; ++i)
{
fin >> a[i];
P[i] = i;
}
fin.close();
//sortare
for (i = 1; i < n; ++i)
for (j = i + 1; j <= n; ++j)
if (a[i] > a[j])
{
aux = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = aux;
aux = P[i];
P[i] = P[j];
P[j] = aux;
}
if (C == 1) Cerinta1();
else Cerinta2();
return 0;
}
200
Capitolul 15
ONI 2015
15.1
iepuras - ONI 2015
Problema 1 - iepuras
Iepura³ul Cocona³ vrea s
prin salturi o zon
ajung
la gr dina cu morcovi. Pentru aceasta el trebuie s
cu propriet µi speciale. Zona este format
N , dispuse una dup
de energie necesar
c suµ
100 de puncte
cealalt , iar ecare c suµ
conµine un num r natural ce reprezint
iepura³ului pentru a s ri într-o alt
c suµ . Iepura³ul pleac
³i se deplaseaz , de la stânga la dreapta, spre gr dina cu morcovi dup
a num rul înscris în c suµa în care se a
traverseze
din N c suµe numerotate de la 1 la
iepura³ul reprezint
cantitatea
dintr-o anumit
urm toarele reguli:
num rul de c suµe peste care el
va s ri;
a dac
num rul înscris în c suµa în care se a
se dubleaz
iepura³ul este num r prim, atunci energia lui
³i va s ri peste un num r dublu de c suµe;
a num rarea c suµelor peste care va s ri se face de la stânga la dreapta ³i începe cu c suµa
imediat urm toare.
Astfel, dac
iepura³ul se a
în c suµa a treia ³i num rul înscris în aceast
c suµ
este 5,
iepura³ul va ajunge în c suµa cu num rul de ordine 13 (13
a dac
iepura³ul ajunge într-o c suµ
mai are energie s
sar
3 2 ˜ 5).
care conµine num rul 0, el r mâne acolo pentru c
mai departe, altfel el continu
a iepura³ul ajunge la gr dina cu morcovi dac
s
sar
dup
nu
regulile descrise mai sus;
ultimul salt pe care îl face dep ³e³te c suµa N .
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te trei numere naturale P , N ³i K iar apoi N numere naturale ³i
determin :
1) dac
iepura³ul poate ajunge sau nu, la gr dina cu morcovi pornind din c suµa K ³i num rul
de salturi pe care le face iepura³ul pornind din c suµa K ;
2) c suµa de pornire a iepura³ului, astfel încât drumul parcurs de el s
traverseze un num r
maxim de c suµe. Pentru a determina num rul de c suµe se vor lua în calcul: c suµa de pornire,
toate c suµele peste care iepura³ul a s rit ³i toate c suµele în care a ajuns în urma salturilor.
Iepura³ul poate porni din oricare c suµ . În cazul în care exist
dou
sau mai multe c suµe de
pornire care conduc la acela³i num r maxim de c suµe traversate se va lua în considerare c suµa
cu num rul de ordine cel mai mic.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
iepuras.in conµine pe prima linie un num r natural P . Pentru toate testele
de intrare, num rul P poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2.
Pe a doua linie a ³ierului
iepuras.in se g sesc, în aceast ordine, numerele naturale N ³i K ,
separate prin câte un spaµiu.
Pe a treia linie se g sesc N numere naturale separate prin câte un spaµiu, reprezentând valorile
din ecare c suµ
în ordine de la 1 la N .
Date de ie³ire
Dac
de ie³ire
valoarea lui P este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerinµe. În acest caz, ³ierul
iepuras.out va conµine pe prima linie cuvântul DA în cazul în care iepura³ul a ajuns în
201
CAPITOLUL 15.
202
ONI 2015
gr dina cu morcovi, respectiv cuvântul NU în caz contrar, iar pe a doua linie va conµine un num r
natural reprezentând num rul de salturi pe care le face iepura³ul pornind din c suµa K .
Dac
de ie³ire
valoarea lui P este 2, se va rezolva numai punctul 2) din cerinµe. În acest caz, ³ierul
iepuras.out va conµine pe prima linie dou numere naturale separate printr-un spaµiu
reprezentând, în ordine, c suµa de pornire ³i num rul maxim de c suµe determinat, iar pe a doua
linie, un ³ir de numere naturale separate prin câte un spaµiu reprezentând numerele din c suµele în
care iepura³ul nu s-a aat sau nu a s rit pe parcursul drumului, de la stânga la dreapta, începând
cu c suµa 1. Dac
num rul maxim de c suµe traversate este chiar N linia a doua nu va conµine
niciun num r.
Restricµii ³i preciz ri
& N & 7000
&K&N
a 0 & numerele conµinute în c suµe & 100
a 1
a 1
a Pentru rezolvarea corect
a primei cerinµe se acord
Exemple
iepuras.in
30 de puncte, pentru rezolvarea corect
70 de puncte.
a celei de a doua cerinµe se acord
iepuras.out
Explicaµii
NU
P
2
Iepura³ul pleac
1, pentru acest test, se rezolva cerinµa 1).
din c suµa 3, sare în c suµa cu
num rul de ordine 7 ³i mai departe, în c suµa
cu num rul de ordine 11, unde g sind num rul
0 se opre³te.
2
2 13
P
2, pentru acest test, se rezolv
14 3
2 6 0 1 1 2 0 0 2 1
2).
Pentru a traversa un num r maxim de
2
3601121400231
c suµe, iepura³ul pleac
cerinµa
din c suµa cu num rul
de ordine 2 ³i sare, pe rând, în c suµele cu
numerele de ordine 8, 9, 13, ³i apoi în gr din ,
traversând astfel 13 c suµe (de la c suµa 2 la
c suµa 14).
Iepura³ul nu s-a aat sau nu a
s rit în c suµele de pe poziµiile 1, 3, 4, 5, 6, 7,
10, 11, 12 ³i 14.
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
15.1.1
Indicaµii de rezolvare
Soluµia 1
Cerinµa 1
Memor m traseul cu c suµe într-un vector pe poziµiile de la 1 pâna la N .
Pornim parcurgerea vectorului de la poziµia k ³i parcurgem vectorul cât timp valoarea gasit
în c suµ
este diferit
de 0 ³i indicele c suµei este mai mic sau egal cu N .
Cre³tem indicele vectorului cu valoarea care se g se³te memorat
este prim sau cu dublul valorii care se g se³te în c suµ
dac
în c suµ
dac
num rul nu
num rul este prim. Increment m
num rul de salturi pe care le face iepura³ul.
Algoritmul se repet
pân
când ajungem într-o c suµ
care conµine num rul 0 sau pân
când
indicele calculat dep ³e³te valoarea N .
Dac
indicele la care ajungem este mai mic sau egal cu N , iepura³ul nu ajunge la gr dina cu
morcovi ³i scriem N U , altfel iepura³ul ajunge la gr dina cu morcovi ³i scriem DA.
La nal a³ m num rul de salturi.
Cerinµa 2
Calcul m num rul de c suµe peste care poate s ri iepura³ul (ca la cerinµa 1) pornind din c suµa
1.
CAPITOLUL 15.
Dac
203
ONI 2015
indicele c suµei la care ajunge iepura³ul este mai mare strict decat N atunci
num rul de c suµe = N - poziµia de pornire + 1
altfel
num rul de c suµe = indicele c suµe - poziµia de pornire + 1.
Actualiz m maximum ³i poziµia de pornire.
Repet m algoritmul pentru restul c suµelor pân
la N .
Scriem poziµia de pornire ³i valoarea num rului maxim de c suµe în ³ier.
Scriem toate c suµele de la 1 pân
la c suµa de pornire determinat
mai sus apoi scriem toate
c suµele de pe traseul iepura³ului, cu excepµia c suµei de pornire ³i a celor în care a s rit.
Dac
ultima c suµ
c suµelor pân
în care ajunge iepura³ul are indicele strict mai mic decât N , scriem restul
la N .
Soluµia are complexitatea O
2
n .
Soluµia 2
Cerinµa 1
Se memoreaz
Se simuleaz
c suµ
numerele din casuµe într-un vector v .
s riturile iepura³ului ce porne³te din c suµa k ³i se opreste e când ajunge la o
ce conµine num rul 0 e când ajunge în gr dina cu morcovi.
Cerinµa 2
Pentru a determina num rul maxim de c suµe traversate se construie³te începând cu poziµia
n, un vector suplimentar a cu semnicaµia:
ai = poziµia în care se opre³te iepura³ul ce porne³te din c suµa cu num rul i.
ai
~
n;
„
„
„
„i;
„
„
‚
„
„
ai 2 ˜ ai;
„
„
„
„ai ai;
€
dac
pornim din poziµia i iepura³ul ajunge în gr din
dac
ai 0
ai este num r prim
ai nu este num r prim
dac
dac
Pentru ecare poziµie i, începând cu poziµia n se determin
ind l
ai i 1 ³i se actualizeaz
15.1.2
*Rezolvare detaliat
15.1.3
Cod surs
Listing 15.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int DIM=100000;
int v[DIM],x[101];
/*void afisare(int N, unsigned int v[DIM])
{
int i;
for(i=1;i<=N;i++)
cout<<v[i]<<’ ’;
cout<<endl;
}*/
void prim(int n)
{
int i,j;
for (i=2;i<=n;i++)
x[i]=1;
for (i=2;i<=sqrt(n);i++)
if (x[i])
num rul c suµelor traversate ca
valoarea maxim , reµinându-se poziµia.
iepuras_1.cpp
CAPITOLUL 15.
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
ONI 2015
for (j=i;j<=n/i;j++)
x[i*j]=0;
}
int main()
{
int N, K, P, i, j, l, nr=0, Max=0, poz; //nr-numar salturi din pozitia i
ifstream in("iepuras.in");
ofstream out("iepuras.out");
in>>P>>N>>K;
for(i=1;i<=N;i++) in>>v[i];
prim(100);
if(P==1)
{
//cerinta 1
j=K; nr=0;
while(v[j] && j<=N)
{
nr++;
if(x[v[j]])
j+=2*v[j];
else
j+=v[j];
}
if(j<=N)
{
out<<"NU"<<endl;
out<<nr;
}
else
{
out<<"DA"<<endl;
out<<nr;
}
}
else
{
//cerinta 2
i=1,j=1;
while(i<=N && j<=N)
{
j=i;nr=1;
while(v[j] && j<=N)
{
if(x[v[j]])
j+=2*v[j];
else
j+=v[j];
}
if(j>N)
nr=N-i+1;
else
nr=j-i+1;
if(nr>Max)
poz=i, Max=nr;
i++;
}
out<<poz<<’ ’<<Max<<’\n’;
for(i=1;i<=poz-1;i++)
out<<v[i]<<’ ’;
j=poz;
for(i=1;i<=Max && i<=N;i++)
{
if(x[v[j]])
j+=2*v[j];
else
j+=v[j];
for(l=poz+1;l<j && l<=N;l++)
204
CAPITOLUL 15.
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
205
ONI 2015
out<<v[l]<<’ ’;
poz=j;
}
for(i=j+1;i<=N;i++)
out<<v[i]<<’ ’;
}
return 0;
}
Listing 15.1.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
iepuras_2.cpp
#include <cstdio>
#include <cassert>
using namespace std;
int i, N, A[100005], Countstep, step, P, K,
bool Prim[100];
Pos, Count, CountMax;
bool prim(int x)
{
for(int d=2; d*d<=x; d++)
if(x%d==0) return false;
return (x>=2);
}
int main()
{
freopen("iepuras.in", "r",stdin);
freopen("iepuras.out","w",stdout);
scanf("%d\n%d%d\n",&P, &N, &K);
assert(P>0&& P<3 && N>=1 && N<=7000);
for(int i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d", &A[i]);
assert( A[i]>=0 && A[i]<=100);
}
for(int i=2; i<=100; i++) Prim[i]=prim(i);
if(P==1)
{
Countstep=0;
for(i=K; i<=N && A[i]; i+=step, Countstep++)
{
if (Prim[A[i]]) step=A[i]*2;
else step=A[i];
}
if (i>N) printf("DA\n%d", Countstep);
else printf("NU\n%d", Countstep);
}
else
{
CountMax=0;
for(int I=1; I<=N ; I++)
{
for(i=I; i<=N && A[i]; i+=step)
{
if (Prim[A[i]]) step=A[i]*2;
else step=A[i];
}
if (i>N) i = N;
if(i- I + 1>CountMax)
{
CountMax=i- I + 1;
Pos = I;
}
}
CAPITOLUL 15.
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
206
ONI 2015
printf("%d %d\n", Pos, CountMax);
for(i=1; i<=N; i++)
if(i!=Pos) printf("%d ", A[i]);
else
if (Prim[A[i]]) Pos+=A[i]*2;
else Pos+=A[i];
}
return 0;
}
Listing 15.1.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
iepuras_3.cpp
#include <cstdio>
#include <cassert>
using namespace std;
int i, N, A[100005],Countstep, step, P, K,
bool Prim[100];
Pos, Count, CountMax;
bool prim(int x)
{
for(int d=2; d*d<=x; d++)
if(x%d==0) return false;
return (x>=2);
}
int main()
{
freopen("iepuras.in", "r",stdin);
freopen("iepuras.out","w",stdout);
scanf("%d\n%d%d\n",&P, &N, &K);
for(int i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d", &A[i]);
}
for(int i=2; i<=100; i++) Prim[i]=prim(i);
if(P==1)
{
Countstep=0;
for(i=K; i<=N && A[i]; i+=step, Countstep++)
{
if (Prim[A[i]]) step=A[i]*2;
else step=A[i];
}
if (i>N) printf("DA\n%d", Countstep);
else printf("NU\n%d", Countstep);
}
else
{
CountMax=0;
for(int I=1; I<=N ; I++)
{
for(i=I; i<=N && A[i]; i+=step)
{
if (Prim[A[i]]) step=A[i]*2;
else step=A[i];
}
if (i>N) i = N;
if(i- I + 1>CountMax)
{
CountMax=i- I + 1;
Pos = I;
}
}
printf("%d %d\n", Pos, CountMax);
CAPITOLUL 15.
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
207
ONI 2015
for(i=1; i<=N; i++)
if(i!=Pos) printf("%d ", A[i]);
else
if (Prim[A[i]]) Pos+=A[i]*2;
else Pos+=A[i];
}
return 0;
}
Listing 15.1.4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
int prim (int x)
{
if (x<2) return 0;
if (x==2) return 1;
if (x%2==0) return 0;
for (int i=3; i*i<=x; i++)
if (x%i==0) return 0;
return 1;
}
int v[100001];
int a[100001];
int main()
{
ifstream f("iepuras.in");
ofstream g("iepuras.out");
int n,p,k,i,j,nr=0,l;
f>>p>>n>>k;
for (i=1; i<=n; i++) f>>v[i];
if (p==1)
{
while (k<=n && v[k]!=0)
{
nr++;
if (prim (v[k])) k=k+2*v[k];
else k=k+v[k];
}
if (k>n) g<<"DA"<<’\n’<<nr<<’\n’;
else g<<"NU"<<’\n’<<nr<<’\n’;
}
else
{
int vm=-1;
for (i=n; i>=1; i--)
{
if (v[i]==0)
a[i]=i;
else
if (prim(v[i]))
{
j=i+2*v[i];
if (j<n) a[i]=a[j];
else a[i]=n;
}
else
{
j=i+v[i];
if (j<n) a[i]=a[j];
else a[i]=n;
}
l=a[i]-i+1;
iepuras_4.cpp
CAPITOLUL 15.
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
208
ONI 2015
if (vm<=l){vm=l; k=i;}
}
g<<k<<’ ’<<vm<<’\n’;
int u=1;
for (i=1; i<k; i++) g<<v[i]<<’ ’;
while (k<=n && v[k]!=0)
{
u=k+1;
if (prim (v[k])) k=k+2*v[k];
else k=k+v[k];
if (k<=n)
else
for (i=u; i<k; i++) g<<v[i]<<’ ’;
for (i=u; i<=n; i++) g<<v[i]<<’ ’;
}
if (k<n && v[k]==0)
for (i=k+1; i<=n; i++) g<<v[i]<<’ ’;
g<<’\n’;
}
return 0;
}
Listing 15.1.5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
#include <fstream>
#include <cassert>
using namespace std;
int prim (int x)
{
if (x<2) return 0;
if (x==2) return 1;
if (x%2==0) return 0;
for (int i=3; i*i<=x; i++)
if (x%i==0) return 0;
return 1;
}
int v[100001];
int a[100001];
int main()
{
ifstream f("iepuras.in");
ofstream g("iepuras.out");
int n,p,k,i,j,nr=0,l,x;
f>>p>>n>>k;
i=0;
while (f>>x)
{
i++; v[i]=x;
assert (v[i]>=0&&v[i]<=100);
}
assert(p==1||p==2);
assert(n>=1&& n<=7000);
assert(k<=n && k>=1);
assert(i==n);
if (p==1)
{
while (k<=n && v[k]!=0)
{
nr++;
if (prim (v[k])) k=k+2*v[k];
iepuras_5.cpp
CAPITOLUL 15.
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
209
ONI 2015
else k=k+v[k];
}
if (k>n) g<<"DA"<<’\n’<<nr<<’\n’;
else g<<"NU"<<’\n’<<nr<<’\n’;
}
else
{
int vm=-1;
for (i=n; i>=1; i--)
{
if (v[i]==0)
a[i]=i;
else
if (prim(v[i]))
{
j=i+2*v[i];
if (j<n) a[i]=a[j];
else a[i]=n;
}
else
{
j=i+v[i];
if (j<n) a[i]=a[j];
else a[i]=n;
}
l=a[i]-i+1;
if (vm<=l){vm=l; k=i;}
}
g<<k<<’ ’<<vm<<’\n’;
int u=1;
for (i=1; i<k; i++) g<<v[i]<<’ ’;
while (k<=n && v[k]!=0)
{
u=k+1;
if (prim (v[k])) k=k+2*v[k];
else k=k+v[k];
if (k<=n)
else
for (i=u; i<k; i++) g<<v[i]<<’ ’;
for (i=u; i<=n; i++) g<<v[i]<<’ ’;
}
if (k<n && v[k]==0)
for (i=k+1; i<=n; i++) g<<v[i]<<’ ’;
g<<’\n’;
}
return 0;
}
Listing 15.1.6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
#include <fstream>
#include <math.h>
#define MAX 100
using namespace std;
ifstream f("iepuras.in");
ofstream g("iepuras.out");
bool c[MAX],e1[100001];
int e[100001],salturi,N,P,M,K,pozMin,nrMax;
int main()
{
int i,j,aux;
c[1]=1;
iepuras_6.cpp
CAPITOLUL 15.
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
210
ONI 2015
//generare ciur
M=sqrt(MAX);
for(i=2;i<=M;i++)
if(c[i]==0)
for(j=i*i;j<=MAX;j+=i)c[j]=1;
//citire
f>>P>>N>>K;
for(i=1;i<=N;i++)f>>e[i];
if(P==1)//1)
{
//sarituri iepure
for(i=K;i<=N;)
if(e[i]==0)break;
else
{
salturi++;aux=e[i];if(c[aux]==0)aux*=2; i=i+aux;
}
//verficare
if(i<=N)g<<"NU"<<’\n’;else g<<"DA"<<’\n’;
g<<salturi<<’\n’;
}
else//2)
{
for(i=1;N-i>nrMax;i++)
{
//caut nrMax si pozMin
j=i;
while(j<=N && e[j]!=0)
{
if(c[e[j]]==0)j+=2*e[j];
else j+=e[j];
}
if(j>N)salturi=N-i+1;
else salturi=j-i+1;
if(salturi>nrMax)
{nrMax=salturi;pozMin=i;}
}
//afisez pozMin si nrMax
g<<pozMin<<’ ’<<nrMax<<’\n’;
//afisez casutele pana la pozMin
for(i=1;i<pozMin;i++) g<<e[i]<<’ ’;
//fac traseul maxim
for(i=pozMin;i<=N;)
{
e1[i]=1;
if(e[i]==0)break;
else
{
aux=e[i];if(c[aux]==0)aux*=2;i+=aux;e1[i]=1;
}
}
//afisez casutele de la pozMin pana unde a mers
for(i=pozMin;i<=pozMin+nrMax-1;i++)
if(e1[i]==0)g<<e[i]<<’ ’;
//afisez casutele pana la N
for(;i<=N;i++)if(e1[i]!=-1)g<<e[i]<<’ ’;
g<<’\n’;
}
f.close();
g.close();
return 0;
}
CAPITOLUL 15.
15.2
211
ONI 2015
inventie - ONI 2015
Problema 2 - inventie
100 de puncte
Lui Mihai îi place matematica distractiv , sau poate mai mult distracµia decât matematica.
Pentru a sc pa de teme, el a inventat operaµia smile notat
cu semnul
, operaµie care se aplic
numerelor naturale nenule conform exemplelor de mai jos:
6
4=210
8
5=313
6
6=12
43
1500=14571543
9
2=711
7
6=113
6
10=416
23
23=46
Profesorul de matematic
i-a promis nota 10 pentru invenµie, numai dac
³tie s
corect num rul divizorilor pari pentru rezultatul obµinut prin operaµia smile.
primit
N perechi de numere a, b pentru care trebuie s
calculeze
a b ³i s
determine
Astfel, Mihai a
determine dac
rezultatul obµinut are divizori pari.
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te un num r natural N ³i N perechi de numere naturale
a, b ³i
a³eaz :
a) pentru ecare pereche de numere
a, b, rezultatul a b;
b care nu are divizori pari.
b) cel mai mic ³i cel mai mare rezultat a
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
inventie.in conµine pe prima linie un num r natural N . Fiecare din urm -
toarele N linii conµine câte dou
numere naturale a, b desp rµite printr-un spaµiu.
Date de ie³ire
În ³ierul de ie³ire
inventie.out:
a pentru ecare din cele N perechi
a, b, se va a³a rezultatul a b, ecare rezultat pe câte o
linie, în ordinea în care perechile apar în ³ierul de intrare;
a dac
toate cele N rezultate obµinute au divizori pari, pe linia N 1 se va a³a valoarea 0
(zero);
a dac
divizori pari, atunci, pe linia N 1 se va a³a cel
b care nu are divizori pari, ³i pe linia N 2 se va a³a cel mai mare rezultat
s-a obµinut m car un rezultat f r
mai mic rezultat a
a b care nu are divizori pari. Dac un singur rezultat nu are divizori pari, atunci acesta va scris
³i pe linia N 1 ³i pe linia N 2.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
& N & 20
a a ³i b sunt numere naturale nenule de maxim 18 cifre ecare
Exemple
inventie.in
inventie.out
Explicaµii
8
210
Prin operaµia smile se obµin, în ordine, valorile 210, 711,
6 4
711
313, 113, 12, 416, 14571543, 46.
9 2
313
Dintre acestea nu au divizori pari numerele 711, 313, 113,
8 5
113
14571543, cel mai mic ind 113 ³i cel mai mare 14571543.
7 6
12
6 6
416
6 10
14571543
43 1500
46
23 23
113
14571543
2
26
Prin operaµia smile
13 13
9761512
9761512, ambele numere având divizori pari.
268 1244
0
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
se obµin,
în ordine,
valorile 26,
CAPITOLUL 15.
15.2.1
212
ONI 2015
Indicaµii de rezolvare
Rezultatul "invenµiei" se obµine prin concatenarea valorilor ¶a b¶ si a b.
Un caz special este cazul a
b, cand rezultatul este a b.
Numerele care au 0 divizori pari sunt numerele impare, prin urmare pentru a doua cerinµ
intereseaz
a, b în care a b este num r par, adic
ne
perechile
a, b în care a ³i b
minimul ³i maximul dintre rezultatele obµinute din perechile
a, b cu a ³i b având
doar perechile
au parit µi diferite.
Se determin
parit µi diferite.
Numerele a ³i b având maxim 18 cifre, rezultatul invenµiei poate un num r mare, deci trebuie
efectuate comparaµii între numere mari.
15.2.2
*Rezolvare detaliat
15.2.3
Cod surs
15.3
mesaj - ONI 2015
Problema 3 - mesaj
100 de puncte
În µara lui Piticot cuvintele au doar dou
doua o minuscul
litere, prima ind o majuscul
mic ). Piticii Mi ³i Gi se distreaz
(liter
(liter
mare) iar a
³i î³i trimit mesaje ascunzând cuvintele
în cadrul unor secvenµe transmise sub forma unor ³iruri de litere.
Piticul Mi scrie ³i trimite un mesaj piticului Gi respectând urm toarele reguli:
a un mesaj conµine una sau mai multe secvenµe;
a orice liter
care apare în mesaj, de cel puµin dou
al turate, este numit
a o secvenµ
ori, pe poziµii
terminator;
se încheie când s-a întâlnit o succesiune de litere ter-
minator;
a cuvântul este format din prima majuscul
secvenµ , f r
a lua în seam
a o secvenµ
ascunde un cuvânt dac
conµine cel puµin o liter
³i ultima minuscul
din
Figura 15.1: mesaj
litera terminator a secvenµei;
mare ³i o liter
terminatorul s u se repet
de exact dou
ori ³i dac
mic , ignorând terminatorul de secvenµ ;
a costul unui cuvânt este egal cu num rul total de apariµii al celor dou
litere din care este
format, în cadrul secvenµei în care a fost ascuns, luând în considerare inclusiv literele terminator.
s f u E e t R u E E ascunde un cuvânt deoarece conµine ³i majuscule
E, se repet de exact dou ori. Secvenµa ascunde
cuvântul Eu, iar costul cuvântului este 5 (3 litere E + 2 dou litere u).
De exemplu secvenµa
³i minuscule, iar litera terminator de secvenµ ,
La primirea mesajului, piticul Gi determin , pentru ecare majuscul , costul maxim al cuvintelor care încep cu aceasta.
Cerinµe
Scrieµi un program care determin :
1) num rul de secvenµe trimise care nu ascund cuvinte;
2) cuvintele din mesaj, în ordinea în care au fost trimise de piticul Mi;
3) pentru ecare majuscul , câte cuvinte care încep cu ea au costul maxim determinat de Gi.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
mesaj.in conµine pe prima linie un num r natural P . Pentru toate testele
de intrare, num rul P poate avea numai una dintre valorile 1, 2 sau 3.
Pe a doua linie a ³ierului de intrare se g se³te num rul natural N reprezentând num rul de
litere folosite de Mi pentru scrierea mesajului.
Pe a treia linie se g sesc N litere mari ³i mici ale alfabetului englez, separate prin câte un
spaµiu, reprezentând literele mesajului, în ordinea în care au fost trimise.
CAPITOLUL 15.
213
ONI 2015
Date de ie³ire
Dac
ie³ire
valoarea lui P este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
mesaj.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând r spunsul la cerinµa
1).
Dac
ie³ire
valoarea lui P este 2, se va rezolva numai punctul 2) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
mesaj.out va conµine cuvintele din mesaj, ecare cuvânt scris pe câte o linie, în ordinea în
care au fost trimise.
Dac
ie³ire
valoarea lui P este 3, se va rezolva numai punctul 3) din cerinµe. În acest caz, ³ierul de
mesaj.out va conµine pe ecare linie câte o majuscul urmat de un num r natural nenul,
separate printr-un spaµiu. Majusculele vor a³ate în ordine de la A la Z , îns
doar cele pentru
care au existat în mesaj cuvinte care au început cu ele.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
& N & 2000000
a litera terminator a unei secvenµe poate ori minuscul
ori majuscul ;
a ultimele litere din ³ier sunt literele terminator ale ultimei secvenµe din mesajul trimis;
a se garanteaz
c
în ³irul de litere din ³ierul de intrare se a
ascuns cel puµin un cuvânt;
a majusculele alfabetului englez sunt A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S,
T, U, V, W, X, Y, Z;
a pentru 50% din teste N
& 1000000
a Pentru rezolvarea cerinµei 1) se acord
20 de puncte, pentru rezolvarea cerinµei 2) se acord
40 de puncte, iar pentru rezolvarea cerinµei 3) se acord
40 de puncte.
Exemple:
mesaj.in
mesaj.out
1
4
34
w w w w e D o r F D o r r t R n e R e y y j j i M o e i t t t j w w
Explicaµie:
Textul conµine ³ase secvenµe:
Sunt 4 secvenµe care nu ascund cuvinte:
1) w w w w
a prima secvenµ
2) e D o r F D o r r
terminatorul;
3) t R n e R e y y
a secvenµa a cincea nu se decodic
4) j j
natorul se repet
5) i M o e i t t t
a secvenµa a ³asea nu conµine majuscule.
³i a patra deoarece conµin numai
deoarece termi-
de mai mult de dou
ori;
6) j w w
mesaj.in
mesaj.out
2
Nu
34
Do
u N a a e D o r F D o r r t R n e R e y y j j i M o e i t t t j w w
Re
Explicaµie:
Textul conµine ³ase secvenµe:
Prima secvenµ
1) u N a a
dou
are terminatorul a care se repet
2) e D o r F D o r r
A doua secvenµ
3) t R n e R e y y
vântul Do.
4) j j
A treia are terminatorul y ³i ascunde cuvântul Re.
5) i M o e i t t t
Ultimele trei secvenµe nu ascund cuvinte.
are terminatorul r ³i ascunde cu-
6) j w w
mesaj.in
mesaj.out
3
A 2
24
B 1
A a t t B b B t t e A e a n n B w I I F i e F F
F 1
Explicaµie:
de
ori ³i ascunde cuvântul Nu
CAPITOLUL 15.
214
ONI 2015
Textul conµine cinci secvenµe:
Cuvintele transmise în mesaj sunt
1) A a t t
Aa (cost 2)
2) B b B t t
Bb (cost 3)
3) e A e a n n
Aa (cost 2)
4) B w I I
Bw (cost 2)
5) F i e F F
Fe (cost 4)
Costul maxim al cuvintelor care încep cu A este 2 ³i
au fost 2 cuvinte transmise.
Pentru litera B s-a transmis un singur cuvânt de cost
maxim 3.
Pentru litera F s-a transmis un singur cuvânt de cost
maxim 4.
Timp maxim de executare/test: 1.5 secunde
Memorie: total 1 MB din care pentru stiv 1 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
15.3.1
Indicaµii de rezolvare
Problema poate rezolvat
citind caracter cu caracter ³i memorând doar ultimele dou
litere
citite.
Pe parcursul citiri se reµine num rul apariµiilor consecutive al unui caracter.
acesta se identic
a cele dou
în funcµie de
ecare secvenµ . în cadrul secvenµei curente se actualizeaz :
litere ale posibilului cuvânt ascuns în secvenµ
curent ,
a num rul de apariµii al ec rei minuscule ale alfabetului englez (se folose³te un vector de
frecvenµ )
a num rul de apariµii al primei majuscule întâlnite în cadrul secvenµei curente
La nalul unei secvenµe se actualizeaz
dac
este cazul, costul maxim al unui cuvânt care
începe cu majuscula din cuvântului determinat la pasul curent.
Dac
se opteaz
pentru preluarea literelor într-un vector de 1 milion de caractere, se vor obµine
50 de puncte.
15.3.2
*Rezolvare detaliat
15.3.3
Cod surs
Capitolul 16
ONI 2014
16.1
2048 - ONI 2014
Problema 1 - 2048
100 de puncte
Ada ³i Ben sunt pasionaµi de jocurile pe calculator ³i tocmai au descoperit cea mai recent
versiune a jocului 2048.
Regulile jocului sunt foarte simple:
a se porne³te de la un ³ir de N piese pe care sunt
înscrise numere din mulµimea { 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,
256, 512, 1024, 2048 };
a piesele sunt a³ezate în locaµii numerotate consecu-
tiv cu numerele 1, 2, ..., N ;
a la ecare pas,
poate avea loc o MUTARE la
STÂNGA sau o MUTARE la DREAPTA;
a pentru ecare joc este stabilit un num r maxim de
mut ri M ;
a dac
are loc o MUTARE la DREAPTA, atunci:
- piesele pot fuziona la dreapta, începând cu penulo pies
se a
pe o poziµie i ³i
tima pies
din ³ir: dac
are înscris
valoarea k , iar pe poziµia i 1 se a
o pies
Figura 16.1: 2048
cu aceea³i valoare k , atunci aceste piese vor fuziona, pe
poziµia i 1 se va obµine o pies
- dup
cu valoarea 2k , iar pe poziµia i r mâne o locaµie liber ;
efectuarea fuzion rilor, piesele se aliniaz
la dreapta, astfel încât ultima pies
s
se ae
se a
pe o
pe poziµia n;
a dac
are loc o MUTARE la STâNGA, atunci:
- piesele pot fuziona la stânga, începând cu a doua pies
poziµie i ³i are înscris
valoarea k , iar pe poziµia i 1 se a
din ³ir: dac
o pies
aceste piese vor fuziona, pe poziµia i 1 se va obµine o pies
o pies
cu aceea³i valoare k , atunci
cu valoarea 2k , iar pe poziµia i
r mâne o locaµie liber ;
- dup
efectuarea fuzion rilor, piesele se aliniaz
la stânga, astfel încât prima pies
s
se ae
pe poziµia 1;
a jocul se încheie atunci când se ajunge în una dintre urm toarele situaµii:
- pe cel puµin una dintre piese se a
înscris
valoarea 2048;
- valorile înscrise nu se mai pot modica prin mutarea pieselor;
- s-au efectuat toate cele M mut ri.
Cerinµe
Scrieµi un program care s
citeasc
numerele naturale
N (num rul iniµial de piese) ³i M
(num rul maxim de mut ri), un ³ir de N numere reprezentând, în ordine, numerele înscrise pe
cele N piese ³i cel mult M caractere din mulµimea rS, D x ce reprezint
Ada ³i Ben, ³i care determin :
215
mut rile xate de c tre
CAPITOLUL 16.
216
ONI 2014
a) num rul X de mut ri efectuate pân
la încheierea jocului;
b) num rul maxim Y inscris pe una dintre piese la încheierea jocului;
c) num rul maxim Z de fuzion ri efectuate la o mutare.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
2048.in conµine pe prima linie, separate prin câte un spaµiu, numerele N
³i M . A doua linie a ³ierului conµine cele N numere inscrise, în ordine, pe piese, separate prin
câte un spaµiu. A treia linie a ³ierului conµine cele M caractere, separate prin câte un spaµiu, ce
reprezint
cele M direcµii de mutare.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
2048.out va conµine pe prima linie num rul X , pe a doua linie num rul Y
³i pe a treia linie num rul Z .
Restricµii ³i preciz ri
- 2
& N, M & 10000;
- caracterul D indic
o mutare la dreapta, iar caracterul S indic
- pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
o mutare la stânga;
40% din punctaj, pentru cerinµa b) 40% din punctaj
³i pentru cerinµa c) 20% din punctaj.
Exemple
2048.in
2048.out Explicaµii
7 10
4
Succesiunea de mut ri este reprezentat
16 4 4 2 2 4 8
32
Au fost efectuate 4 mut ri pân
D D S D S D S S D D
2
mai mare valoare inscris
în gura 1.
la încheierea jocului, cea
pe una dintre piese ind 32.
Num rul maxim de fuzion ri, dou , a fost obµinut la prima
mutare.
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
16.1.1
Indicaµii de rezolvare
Se memoreaz
³irul de numere în tabloul unidimensional a de lungime n.
Se memoreaz
în dou
variabile st ³i dr poziµiile de început ³i de sfâr³it ale secvenµei de piese
r mase în tablou.
Se cite³te, pe rând, câte o mutare, se parcurge tabloul a în sensul mut rii (de la st la dr sau
invers) ³i se efectueaz
toate fuzion rile posibile, contorizându-se num rul acestora.
La încheierea jocului se determin
16.1.2
*Rezolvare detaliat
16.1.3
Cod surs
valoarea maxim
Listing 16.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
//Cristina Sichim, C.N. Ferdinand I Bacau
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("2048.in");
ofstream g("2048.out");
int v[10001],n,m,i,j,k,st,dr,p,X,Y,Z,z,s;
char d;
care se a
2048.cpp
în tablou în intervalul ast, adr .
CAPITOLUL 16.
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
217
ONI 2014
int main()
{
f>>n>>m;
for(i=1;i<=n;++i){f>>v[i]; if(v[i]==2048) s=1;}
st=1;dr=n;
for(i=1;i<=m && !s;i++)
{ f>>d;
z=0;
if(d==’D’)
{for(j=dr;j>st;j--)
if(v[j]==v[j-1]) {v[j]*=2;
if(v[j]==2048) s=1;
for(k=j-1;k>st;k--)v[k]=v[k-1];
st++;
z++;
}
}
else
{ for(j=st;j<dr;j++)
if(v[j]==v[j+1]){ v[j]*=2;
if(v[j]==2048) s=1;
for(k=j+1;k<dr;k++)v[k]=v[k+1];
dr--;
z++;
}
}
X=i;
if(z==0) X=i-1,i=m;
Z=max(Z,z);
if(s)i=m;
}
Y=v[st];
for(i=st+1;i<=dr;i++) Y=max(Y,v[i]);
g<<X<<’\n’<<Y<<’\n’<<Z<<’\n’;
f.close();g.close();
return 0;
}
Listing 16.1.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
2048A.cpp
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream f("2048.in");
ofstream g("2048.out");
int p[10001],n,m,k,i,ii,nrfuz,x,y,z,j,in,sf,mutat,gata,P;
char d,ud;
int main()
{
//citire
f>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++){f>>p[i];if(p[i]==2048){gata=1;y=2048;}}
in=1;sf=n;
for(i=1;i<=m && !gata;i++)
{
f>>d;nrfuz=0;mutat=0;
if(d==’D’)
{for(j=sf;j>in;j--)
if(p[j]==p[j-1])
{
nrfuz++;mutat=1;if(P>=in && P<=j-1)P++;
p[j]*=2;
for(k=j-1;k>in;k--)p[k]=p[k-1];
in++;
}
}
else
CAPITOLUL 16.
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
218
ONI 2014
{for(j=in;j<sf;j++)
if(p[j]==p[j+1])
{
nrfuz++;mutat=1;if(P<=sf && P>=j+1)P--;
p[j]*=2;
for(k=j+1;k<sf;k++)p[k]=p[k+1];
sf--;
}
}
if(nrfuz>z)z=nrfuz;
if(!mutat)gata=1;else ud=d,x++;
for(ii=in;ii<=sf;ii++)
if(p[ii]>y)y=p[ii];
if(y==2048)gata=1;
}
if(ud==’D’)P=P+n-sf;
else P=P-(in-1);
g<<x<<endl<<y<<endl<<z<<endl;
f.close();g.close();return 0;
return 0;
}
Listing 16.1.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
#include <fstream>
using namespace std;
int n,i,j,v[10010],p[12],x,y,z,m,k,f=1;
char c;
int main()
{
x=y=z=0;
ifstream fin("2048.in");
ofstream fout("2048.out");
fin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
{fin>>v[i];
k=0;x=v[i];
while(x>1) x>>=1,k++;
p[k]++;
}
x=0;
while(x<m&&!p[11]&&f)
{ x++;
fin>>c;
if(c==’S’)
{
f=0;
for(i=2;i<=n;)
if(v[i]==v[i-1])
{v[i-1]*=2;
k=0;f++;
while(v[i]>1) v[i]>>=1,k++;
p[k]-=2;p[k+1]++;
for(j=i;j<n;j++)
v[j]=v[j+1];
n--;i++;
}
else i++;
if(f>z)z=f;
}
else
{
f=0;
2048F.cpp
CAPITOLUL 16.
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
219
ONI 2014
for(i=n-1;i>=1;i--)
if(v[i]==v[i+1])
{v[i]*=2;
k=0;f++;
while(v[i+1]>1) v[i+1]>>=1,k++;
p[k]-=2;p[k+1]++;
for(j=i+1;j<n;j++)
v[j]=v[j+1];
n--;i--;
}
if(f>z)z=f;
}
//for(i=1;i<=11;i++) fout<<p[i]<<’ ’; fout<<’\n’;
//for(i=1;i<=n;i++) fout<<v[i]<<’ ’; fout<<’\n’;
}
if(p[11]) y=2048;
else
{
for(i=11;!p[i];i--);
y=1<<i;
}
if(!f)x--;
fout<<x<<’\n’<<y<<’\n’<<z<<’\n’;
fin.close();
fout.close();
return 0;
}
Listing 16.1.4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
2048G.cpp
#include <fstream>
using namespace std;
long long a[10001], Y;
int z,i,x,Z,j,k,N,M,gata=1;
char c;
int main()
{
ifstream f("2048.in");
ofstream g("2048.out");
f>>N>>M;f>>a[1];
for(i=2;i<=N;i++) {f>>a[i];if(a[i]==a[i-1]
for(i=1;i<=N;i++) if(a[i]==2048) gata=1;
)gata=0;}
for(i=1;i<=M && (gata==0);i++)
{
f>>c;
x++;Z=0;
if(c==’D’)
{
int q=N;
for(j=N;j>1;j--)
if(a[j]==a[j-1])
{ a[j]=2*a[j];if(a[j]==2048) gata=1;
for(k=j-1;k<N;k++) a[k]=a[k+1];
q--;Z++;j--;
}
if(q==N) {gata=1;x--;} else N=q;
}
else
{
int q=N;
for(j=1;j<N;j++)
if(a[j]==a[j+1])
{ a[j]=2*a[j];if(a[j]==2048)gata=1;
for(k=j+1;k<N;k++) a[k]=a[k+1];
CAPITOLUL 16.
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
220
ONI 2014
N--;Z++;
}
if(q==N) {x--;gata=1;}
}
if(z<Z) z=Z;
}
Y=a[1];N++;
for(i=1;i<=N;i++)
{
if(a[i]>Y) Y=a[i];
}
g<<x<<endl<<Y<<endl<<z<<endl;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 16.1.5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
2048L.cpp
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("2048.in");
ofstream fout("2048.out");
int n,m,a[10001],i,x,y,z,st,dr,nr,k,j,p,sch;
char c,uc,uuc;
int main()
{
fin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
fin>>a[i];
x=y=z=0;
for(j=1;j<=n;j++)
y=max(y,a[j]);
if(y!=2048)
{x=y=z=0;
st=1;dr=n;
for(i=1;i<=m;i++)
{
fin>>c;
nr=0;
x++;
if(c==’S’)
{
for(j=st;j<dr;j++)
if(a[j]==a[j+1])
{
a[j]=2*a[j];nr++;
if(j+1==p)p--,sch=1;
else sch=0;
for(k=j+1;k<dr;k++)
{
a[k]=a[k+1];
if(k+1==p&&!sch){p--;sch=1;}
}
dr--;
}
z=max(z,nr);
}
else
{
for(j=dr;j>st;j--)
CAPITOLUL 16.
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
221
ONI 2014
if(a[j]==a[j-1])
{
a[j]=2*a[j];nr++;
if(j-1==p)p++,sch=1;
else sch=0;
for(k=j-1;k>=st;k--)
{
a[k]=a[k-1];
if(k-1==p&&sch==0){p++;sch=1;}
}
st++;
}
z=max(z,nr);
}
if(nr==0)x--;
for(j=1;j<=n;j++)
y=max(y,a[j]);
if(nr==0)uuc=uc;
else uuc=c;
if(y==2048||nr==0)break;
uc=c;
}
}
fout<<x<<’\n’<<y<<’\n’<<z<<’\n’;
fout.close();
return 0;
}
Listing 16.1.6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
2048R.cpp
//Raluca Costineanu
#include <fstream>
using namespace std;
int a[10001], n, m;
char d;
ifstream f("2048.in");
ofstream g("2048.out");
int main()
{
int i, nr=0, p, u, k, max=0, nrf, nrm=0;
bool ok=1, e2048=0;
f>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++){f>>a[i];if(a[i]>nrm)nrm=a[i];}
if(nrm==2048)e2048=1,ok=0;
p=1; u=n;
while(ok)
{
f>>d; nr++;
nrf=0;
if(d==’S’)
{
k=p;
for(i=p;i<u;i++)
if(a[i]==a[i+1]) {a[k++]=2*a[i]; i++; nrf++; if(a[k-1]>nrm)nrm=a[k-1];}
else a[k++]=a[i];
if(i==u)a[k++]=a[i];
u=k-1;
}
else
{
CAPITOLUL 16.
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
222
ONI 2014
k=u;
for(i=u;i>p;i--)
if(a[i]==a[i-1]) {a[k--]=2*a[i]; i--; nrf++;if(a[k+1]>nrm)nrm=a[k+1];}
else a[k--]=a[i];
if(i==p) a[k--]=a[i];
p=k+1;
}
if(nrm==2048)e2048=1;
if(nrf==0)ok=0;
else if(nrf>max)max=nrf;
if(nr==m)ok=0;
if(e2048==1)ok=0;
//for(i=p;i<=u;i++)g<<a[i]<<’ ’;g<<’\n’;
}
if(nr==m or e2048==1)
g<<nr<<’\n’;
else
g<<nr-1<<’\n’;
g<<nrm<<’\n’<<max<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
16.2
babilon - ONI 2014
Problema 2 - babilon
100 de puncte
Babilonienii au dezvoltat un sistem poziµional de scriere a numerelor, în care orice num r
natural se poate reprezenta utilizând semnele
Valorile k
(unu),
" r2, 3, ..., 9x se obµin scriind semnul
(zece) ³i spaµii.
de k ori (scrierea babilonian
a lui 3 este
).
Numerele 11, 12, ..., 59 se obµin ca succesiuni de semne
ca
urmate de semne
(43 se reprezint
).
Sistemul folose³te gruparea unit µilor câte ³aizeci.
Astfel, pentru a scrie um rul ³aizeci se
folose³te acela³i semn ca pentru unu, dar valoarea sa este dat
de poziµia în care se g se³te semnul
.
Babilonienii nu foloseau cifra 0. Pentru poziµionarea corect
(60 se reprezint
Se codic
locul semnului
ca
, 3600 se reprezint
scrierea babilonian
ca
a semnelor se utiliza spaµiu
etc.).
a unui num r utilizând cifra 1 în locul semnului
, cifra 2 în
³i cifra 3 în loc de spaµiu, ca în exemplele de mai jos:
Scrierea
babilonian
Codicarea
1311
12
1221111
123111
1*60+2=62
1*60+10=70
1*60+20+4=84
1*60*60+10*60+3=4203
scrierii
babiloniene
Valoarea
zecimal
a num rului
Cerinµe
Dându-se un num r natural n ³i un ³ir de n cifre din mulµimea r1, 2, 3x, reprezentând codicarea
scrierii babiloniene a unui num r natural, s
se determine:
a) num rul maxim de cifre 1 aate pe poziµii consecutive în codicarea scrierii babiloniene
date;
CAPITOLUL 16.
223
ONI 2014
b) num rul natural din sistemul zecimal corespunz tor scrierii babiloniene date.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
babilon.in conµine:
a pe prima linie un num r natural p ( 1
& p & 2 );
a pe a doua linie un num r natural n;
a pe a treia linie n cifre separate prin câte un spaµiu, reprezentând codicarea scrierii babilo-
niene a unui num r natural.
Date de ie³ire
Dac
valoarea lui p este 1, atunci se va rezolva numai punctul a) din cerinµ . În acest caz,
³ierul de ie³ire
babilon.out va conµine pe prima linie un num r natural reprezentând num rul
maxim de cifre 1 aate pe poziµii consecutive în codicarea scrierii babiloniene date.
Dac
valoarea lui p este 2, atunci se va rezolva numai punctul b) din cerinµ . În acest caz,
³ierul de ie³ire
babilon.out va conµine pe prima linie num rul natural corespunz tor scrierii
babiloniene date.
Restricµii ³i preciz ri
a 2
& n & 109 ;
a se garanteaz
faptul c
num rul de cifre al rezultatului de la punctul b) (num rul zecimal)
este mai mic decât 20;
a 30% din teste vor avea pe prima linie valoarea 1, iar restul de 70% din teste vor avea pe
prima linie valoarea 2.
Exemple
babilon.in
babilon.out Explicaµii
1
3
8
1 1 3 2 1 1 1 2.
Cea mai lung
secvenµ
de cifre 1 are lungimea 3.
1 1 3 2 1 1 1 2
2
7213
7
1 1 3 2 1 1 1
2 se înmulµe³te de dou
c
ori cu 60 (o dat
este urmat de spaµiu ³i înc
precede o grup
se adun
o dat
care începe cu semnul
pentru
pentru c
$ ), apoi
valoarea 13.
2*60*60+10+3=7213
2
11541
9
1 1 1 2 1 1 2 2 1
3 se înmulµe³te cu 60 de dou
precedat de dou
apoi se adun
ori pentru c
grupe care încep cu semnul
este
$ ,
12 înmulµit cu 60 ³i la nal se adun
21.
3*60*60+12*60+21=11541
Timp maxim de executare/test: 0.1 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
16.2.1
Indicaµii de rezolvare
Prof. Florentina Ungureanu, Colegiul Naµional de Informatic
Punctul a):
Piatra-Neamµ
CAPITOLUL 16.
224
ONI 2014
lungimea ec rei secvenµe de cifre 1 ³i se
Se citesc pe rând valorile din ³ier, se determin
reµine lungimea maxim .
Punctul b):
Se cite³te prima cifr
semnului
³i se iniµializeaz
), respectiv cu 10 dac
o variabil
este egal
z cu 1 dac
cifra este 1 (corespunz tor
cu 2 (corespunz tor semnului
).
Se continu
citirea câte unei cifre ³i la întâlnirea cifrei 3 (corespunz toare unui spaµiu în scrierea babilonian )
sau a cifrei 2 precedat
de o cifr 1 (ignorând eventualele cifre 3 corespunz toare spaµiilor) valoarea
z se înmulµe³te cu 60. Pentru ecare cifr 1 întâlnit , z se incrementeaz cu 1, iar pentru ecare
cifr 2, se incrementeaz cu 10.
16.2.2
*Rezolvare detaliat
16.2.3
Cod surs
16.3
iepurasi - ONI 2014
Problema 3 - iepurasi
100 de puncte
Se construie³te un ³ir de numere naturale care
respect
restricµiile:
- primul num r din ³ir este 9;
- numerele se genereaz
în ordine strict cres-
c toare;
- ³irul conµine toate numerele formate doar cu
cifrele 7, 8 ³i 9 cu proprietatea c
num rul cifrelor
9 este mai mare sau egal decât num rul cifrelor 8
³i num rul cifrelor 8 este mai mare sau egal decât
num rul cifrelor 7.
Primii 14 termeni ai ³irului, în ordine, sunt: 9,
Figura 16.2: iepurasi
89, 98, 99, 789, 798, 879, 897, 899, 978, 987, 989,
998, 999.
Pornind de la aceste numere, Liv a inventat un joc interactiv:
ecare având câte un cartona³. Fiecare cartona³ are dou
un num r din acest ³ir ³i o faµ
feµe, o faµ
gri, pe care este inscripµionat
N iepura³i sunt a³ezaµi în ³ir,
alb
pe care este inscripµionat
poziµia acelui num r în ³ir, poziµii
numerotate în ordine, începând cu valoarea 14.
Exemple.
Cartona³ul care are pe faµa gri inscripµionat num rul 1 va avea pe faµa alb
inscripµionat num rul 9, iar cartona³ul care are pe faµa gri inscripµionat num rul 5 va avea pe faµa
inscripµionat num rul 789.
alb
Iepura³ii sunt a³ezaµi într-o ordine oarecare ³i µin cartona³ele astfel încât s
gri.
Jocul const
se vad
în a rearanja iepura³ii de la stânga la dreapta, descresc tor dup
faµa
numerele
inscripµionate pe feµele gri, având la dispoziµie doar operaµia T AP pe un iepura³. Când se aplic
operaµia T AP unui iepura³ atunci secvenµa de iepura³i, începând de la cel pe care s-a f cut T AP ³i
pân
la sfâr³itul ³irului (spre dreapta), este oglindit
toµi iepura³ii din acea secvenµ
(ca în imaginea de mai sus). Dup
µin cartona³ele astfel încât s
se vad
oglindire,
faµa alb . Se dore³te aplicarea
unui num r cât mai mic de operaµii T AP pentru rearanjarea iepura³ilor.
Cerinµe
Scrieµi un program care s
citeasc
numerele naturale N (reprezentând num rul de iepura³i) ³i
a1 , a2 , ..., aN (reprezentând, în ordine, numerele inscripµionate pe feµele gri) ³i care s
a) Num rul minim de operaµii T AP necesare rearanj rii iepura³ilor;
b) Cel mai mic num r aat pe o faµ
neîntoarse. Dac
alb
care nu se vede, în cazul în care au r mas cartona³e
toate cartona³ele au fost întoarse (la toate ind vizibil
mai mare num r aat pe o faµ
alb
determine:
faµa alb ) se va a³a cel
a unui cartona³.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
iepurasi.in conµine pe prima linie num rul natural N reprezentând num rul
de iepura³i. A doua linie a ³ierului conµine, în ordine, cele N numere:
a1 , a2 , ...,aN , separate
prin câte un spaµiu, reprezentând în ordine, numerele inscripµionate pe feµele gri ale cartona³elor.
CAPITOLUL 16.
225
ONI 2014
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
iepurasi.out va conµine pe prima linie un num r reprezentând num rul
minim de operaµii T AP necesare rearanj rii iepura³ilor.
A doua linie va conµine un num r reprezentând cel mai mic num r aat pe o faµ
alb
care nu
se vede (în cazul în care au r mas cartona³e neîntoarse), respectiv cel mai mare num r aat pe o
faµ
alb
a unui cartona³, în cazul în care toate cartona³ele au fost întoarse (la toate ind vizibil
faµa alb ).
Restricµii ³i preciz ri
a 2
a 1
& N & 10000;
& ai & 10000 (1 & i & N );
a N , a1 , a2 , ..., aN sunt numere naturale;
a pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
50% din punctaj, iar pentru cerinµa b) se acord
50%
din punctaj.
Exemple
iepurasi.in
iepurasi.out
Explicaµii
5
1
Se aplic
14 5 8 9 10
999
de ordine 5.
o singur
operaµie TAP pe iepura³ul cu num rul
Cartona³ul neîntors are num rul de ordine 14 (999).
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
Memorie: total 5 MB din care pentru stiv 5 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
16.3.1
Indicaµii de rezolvare
Cerinµa a)
Întrucât problema cere ca rearanjarea iepura³ilor s
se fac
de la stânga la dreapta, primul
iepura³ care trebuie repoziµionat este iepura³ul cu cel mai mare num r pe faµa gri. Urmând aceea³i
idee, la ecare pas i, trebuie repoziµionat iepura³ul cu cel mai mare num r pe faµa gri, care se a
pe o poziµie j (i
& j & n). Costul unei astfel de repoziµion ri poate 0, 1 sau 2.
Soluµia1. Se parcurge tabloul cu numerele de ordine ale iepura³ilor, de la stânga la dreapta,
³i pentru ecare ai se veric
se caut
dac
este maxim pe secvenµa ai ... an. Dac
nu este maxim,
poziµia elementului maxim aat la dreapta lui i, e aceasta imax ³i se execut
pe iepura³ul cu num rul de ordine aimax, dac
num rul de ordine ai.
un T AP
imax j N ³i apoi un T AP pe iepura³ul cu
Soluµia2. Se face o copie a tabloului unidimensional cu numerele de ordine ale iepura³ilor citite
descresc tor a1 ³i se compar cu ³irul iniµial. În cazul în care ai j a1i se
(a1). Se ordoneaz
execut
T AP pe ai, dac a1N ai sau se face T AP pe aj , dac a1j ai ³i T AP pe
ai.
Soluµia3. Se realizeaz
un precalcul care num r
pentru ecare cartona³ gri, câte elemente
sunt mai mici ca valoare ³i se reµine într-un tablou poziµia pe care ar ocupa-o în ³irul sortat ³i în
alt tablou poziµia pe care o ocup
în ³irul actual. Pentru un cartona³ care nu se a
pe poziµia
T AP din poziµia elementului care ar trebuit s se ae în aceast poziµie.
Dac acest element se a în ³irul actual pe poziµia n se face un T AP , iar dac nu, se fac dou
T AP -uri (primul ca s ajung pe poziµia n ³i al doilea ca s ajung la locul s u).
sa nal
se realizeaz
Cerinµa b)
Soluµia1. Se utilizeaz 4 tablouri unidimensionale, unul pentru memorarea tuturor numerelor
ce se pot forma, în ordine cresc toare, cu cifrele 7, 8 ³i 9 ³i trei tablouri unidimensionale în care
se memoreaz
frecvenµa de apariµie a cifrelor 7, 8 ³i 9 în numerele generate.
Soluµia2. Se simuleaz o generare în baza 4 în care resturilor 1, 2, 3 li se asociaz cifrele 7, 8
³i 9.
16.3.2
*Rezolvare detaliat
CAPITOLUL 16.
16.3.3
ONI 2014
Cod surs
226
Capitolul 17
ONI 2013
17.1
greieri - ONI 2013
Problema 1 - greieri
Pe o linie orizontal
100 de puncte
se g sesc
n
greieri. Ei încep s
stea capr într-
o ordine prestabilit
începând cu ul-
timul, pe rând, pân
la primul. Toµi
greierii care îl preced
pe cel care st
capr sar peste acesta, în ordine.
De exemplu pentru n=4, mai întâi
st
capr greierele 4 ³i peste el sar,
în ordine, 3, 2 ³i 1. Apoi st
capr greierele 3 ³i sar peste el, în ordine, 2,
1 ³i 4. Apoi st
capr greierele 2 ³i
peste el sar, în ordine, 1, 3 ³i 4. Apoi
st
Figura 17.1: greieri
capr greierele 1 ³i sar peste el,
în ordine, 4 , 3 ³i 2, ³i se revine la ordinea iniµial .
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te numerele naturale n ³i m ³i determin :
a) De câte s rituri este nevoie pentru a se ajunge la ordinea iniµial ?
b) Cum vor a³ezaµi greierii dup
m s rituri?
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
greieri.in conµine pe prima linie numerele naturale n ³i m, separate printr-
un spaµiu, cu semnicaµia din enunµ.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
greieri.out va conµine:
a) pe prima linie o valoare ce reprezint
num rul de s rituri dup
care se revine la ordinea
iniµial ;
b) pe a doua linie numerele ce reprezint
ordinea greierilor dup
m pa³i, separate prin spaµii.
Restricµii ³i preciz ri
a 2
a 1
& n & 100000
& m & 2000000000
a se acord
20% din punctaj pentru rezolvarea corect
cerinµei a)
a se acord
80% din punctaj pentru rezolvarea corect
cerinµei b)
a r spunsurile la cele dou
cerinµe vor scrise exact pe linia indicat ; în cazul în care nu
cunoa³teµi rezolvarea la una dintre cerinµe, pe linia respectiv
a ecare linie din ³ierul de intrare se termin
227
se va scrie valoarea 1;
cu caracterul sfâr³it de linie
228
CAPITOLUL 17.
ONI 2013
Exemple
greieri.in
greieri.out
Explicaµii
12
Dup
4 3 1 2
1 2 3 4 la primul pas sare greierele 3 peste 4, la pasul 2
4 5
cum se vede ³i în imagine pornind de la linia iniµial
sare greierele 2 peste 4, la pasul trei sare greierele 1 peste
4, la pasul patru sare greierele 2 peste 3, iar la pasul cinci
sare greierele 1 peste 3.
Timp maxim de executare/test: 0.4 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
17.1.1
*Indicaµii de rezolvare
matematic
17.1.2
*Rezolvare detaliat
17.1.3
*Cod surs
17.2
Onigim - ONI 2013
Problema 2 - Onigim
1000 de puncte
La ONIGIM 2013 particip
N elevi de clasa a V-a având ca id-uri, în ordine, numerele naturale
de la 1 la N . Anul acesta organizatorii au a³at la clasa a V-a toate punctajele distincte obµinute
de elevi, în ordine strict cresc toare p1 , p2 , ..., pK , ³i un ³ir de N valori a1 , a2 , ..., aN , unde ai
reprezint
num rul de elevi care au punctaje strict mai mici decât punctajul elevului având id-ul
i (1 & i & N ).
Cerinµe
Cunoscând num rul de elevi (N ), num rul de punctaje distincte (K ) obµinute de elevii de
clasa a V-a, punctajele p1 , p2 , ..., pK , în ordine strict cresc toare, ³i valorile a1 , a2 , ..., aN , cu
semnicaµia din enunµ, s
se scrie un program care determin :
a) Punctajul obµinut de ecare elev în ordinea cresc toare a id-urilor.
b) Num rul de distincµii acordate de organizatori. Num rul de distincµii este egal cu num rul
de elevi care au obµinut cele mai mari trei punctaje distincte.
c) Num rul maxim de elevi care au obµinut acela³i punctaj.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
onigim.in conµine pe prima linie numerele naturale N ³i K reprezentând
num rul de elevi, respectiv num rul de punctaje distincte obµinute de elevi.
Pe a doua linie sunt K numere naturale în ordine strict cresc toare p1 , p2 , ..., pK reprezentând
punctajele distincte obµinute de elevi, ³i pe a treia linie sunt N numere naturale a1 , a2 , ..., aN ,
unde ai reprezint
num rul de elevi care au punctaje strict mai mici decât punctajul elevului cu
ID-ul i.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
onigim.out va conµine trei linii.
N numere naturale v1 , v2 , ..., vN reprezentând punctajele obµinute de cei
N concurenµi (vi - punctajul concurentului cu ID-ul i), pe a doua linie se a un num r natural
D reprezentând num rul de distincµii acordate de organizatori, pe a treia linie se a un num r
natural M reprezentând num rul maxim de elevi care au obµinut acela³i punctaj.
Pe prima linie se a
Restricµii ³i preciz ri
CAPITOLUL 17.
229
ONI 2013
& N & 1000;
& pi & 300, (1 & i & N );
a 0 & ai $ 1000, (1 & i & N );
a 3 & K & 300;
a 1
a 1
a Pentru prima cerinµ
rezolvat
corect se acord
rezolvat
corect se acord
40% din punctaj; pentru a doua cerinµ
30% din punctaj; pentru a treia cerinµ
rezolvat
corect se acord
30%
din punctaj;
a R spunsurile la cele trei cerinµe vor scrise exact pe linia indicat ; în cazul în care nu
cunoa³teµi rezolvarea la una dintre cerinµe, pe linia respectiv
a Fiecare linie din ³ierul de intrare se termin
Exemple
onigim.in
se va scrie valoarea 1;
cu caracterul sfâr³it de linie.
onigim.out
Explicaµii
6 4
200 150 100 100 175 200
Sunt 4 elevi care au punctajul mai mic decât punc-
100 150 175 200
4
tajul elevului cu id-ul 1, 2 elevi cu punctajul mai
4 2 0 0 3 4
2
mic decât punctajul elevului cu id-ul 2, etc.
Cele mai mari 3 punctaje sunt obµinute de 4 elevi.
Num rul maxim de elevi care au acela³i punctaj
este 2.
Timp maxim de executare/test: 0.1 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 5 KB
17.2.1
*Indicaµii de rezolvare
list , tablou, tablou vector (unidimensional), tablou vector caracteristic (de frecvenµ )
17.2.2
*Rezolvare detaliat
17.2.3
*Cod surs
17.3
Extraprime - ONI 2013
Problema 3 - Extraprime
100 de puncte
Gigel, mare amator de probleme de matematic
prime au o proprietate interesant : orice cifr
³i informatic , a observat c
unele numere
ar elimina dintr-un astfel de num r, num rul obµinut
este tot num r prim. A numit astfel de numere numere extraprime. De exemplu, num rul 317
este un num r extraprim: el este num r prim ³i, în plus, dac
este prim; dac
elimin m 1, obµinem 37, care este prim; dac
elimin m cifra 3, obµinem 17, care
elimin m 7, obµinem 31, care este ³i
el num r prim.
Cerinµe
x este între a ³i b dac x ' a ³i x & b. Fiind date dou valori naturale a ³i b, s se
între a ³i b, precum ³i cel mai mic ³i cel mai mare num r
extraprim dintre a ³i b.
Spunem c
determine câte numere extraprime exist
Date de intrare
Pe prima linie a ³ierului de intrare
separate printr-un spaµiu.
Date de ie³ire
extraprime.in se g sesc cele dou valori naturale a ³i b,
CAPITOLUL 17.
230
ONI 2013
Fi³ierul de ie³ire
extraprime.out va avea 3 linii.
Pe prima linie se va scrie un num r natural nr reprezentând num rul de numere extraprime
dintre a ³i b.
Pe linia a doua a ³ierului de ie³ire se va scrie cel mai mic num r extraprim dintre a ³i b, iar
pe linia a treia a ³ierului de ie³ire se va scrie cel mai mare num r extraprim dintre a ³i b.
Restricµii ³i preciz ri
a 10
$ a & b $ 10000000
a Num rul 1 nu este prim.
a Pentru datele de test exist
întotdeauna soluµie.
Exemple
extraprime.in extraprime.out Explicaµii
10 100
4
Se a
23
mici decât 100: 23, 37, 53 ³i 73.
4 numere extraprime mai mari decât 10 ³i mai
73
Timp maxim de executare/test: 1.1 secunde
Memorie: total 32 MB din care pentru stiv 32 MB
Dimensiune maxim a sursei: 15 KB
17.3.1
*Indicaµii de rezolvare
matematic
17.3.2
*Rezolvare detaliat
17.3.3
*Cod surs
Capitolul 18
ONI 2012
18.1
culegere - ONI 2012
Problema 1 - culegere
100 de puncte
O culegere de probleme are P pagini, numerotate de la 1 la P .
Problemele din culegere sunt numerotate cu 1, 2, 3, ..., etc, în ordinea apariµiei lor în culegere.
Pe prima pagin
a culegerii este scris
o singur
problem
(cea cu
sunt scrise exact dou
probleme (cele cu numerele
num rul 1).
Pe a doua pagin
2 ³i 3, în aceast
Figura 18.1: culegere
ordine).
Pe cea de-a treia pagin
sunt scrise exact trei probleme (cele cu numerele 4, 5 ³i 6, în aceast
ordine), ..., pe cea de a P -a pagin
sunt scrise exact P probleme.
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te numerele naturale P ³i N ³i determin
valorile:
a) T , num rul total de cifre care au fost utilizate în numerotarea tuturor problemelor din
culegere;
b) M , num rul minim de pagini pe care ar trebui s
conµin
³i problema numerotat
le aib
culegerea, astfel încât aceasta s
cu N .
Date de intrare
Fi³ierul
culegere.in conµine pe prima linie cele dou numere naturale P ³i N , separate printr-
un spaµiu, cu semnicaµia din enunµ.
Date de ie³ire
Fi³ierul
culegere.out conµine:
a pe prima linie num rul natural T , cu semnicaµia din enunµ;
a pe a doua linie num rul natural M , cu semnicaµia din enunµ.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
a 1
& P & 16000;
& N & 2112600000;
a pentru rezolvarea corect
a cerinµei a) se acord
50% din punctaj;
a pentru rezolvarea corect
a cerinµei b) se acord
50% din punctaj.
Exemple
231
CAPITOLUL 18.
232
ONI 2012
culegere.in culegere.out Explicaµii
5 9
21
Problemele sunt numerotate cu numerele:
4
a
1
a
2, 3
a
4, 5, 6
a
7, 8, 9, 10
a
11, 12, 13, 14, 15
(pagina 1)
(pagina 2)
(pagina 3)
(pagina 4)
(pagina 5).
În scrierea acestor numere s-au folosit 21 de cifre => T
21.
Pentru a conµine ³i problema cu num rul 9, culegerea trebuie s
aib
minimum 4 pagini => M
4.
Timp maxim de executare/test: 0.1 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
18.1.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Carmen Minc , Colegiul Naµional de Informatic
O soluµie care obµine 100p poate construit
Tudor Vianu, Bucure³ti
pe baza urm torului algoritm:
Cerinµa a)
a Se determin
num rul total nt de exerciµii pe care le poate conµine culegerea de P pagini:
nt
Se observ
c
P
˜
P 1©2
nt & 16000 ˜ 16001©2 128008000
num rul k de cifre din scrierea zecimal
a Se determin
a lui nt (k
& 9)
Figura 18.2: culegereIR1
a Se determin
num rul T total de cifre utilizate în scrierea tuturor numerelor naturale nenule
cel mult egale cu nt, observând c :
Figura 18.3: culegereIR2
Figura 18.4: culegereIR3
CAPITOLUL 18.
233
ONI 2012
Cerinµa b)
a Se determin
cel mai mic num r natural M cu proprietatea c
va reprezenta num rul minim de pagini cerut.
Figura 18.5: culegereIR4
18.1.2
*Rezolvare detaliat
18.1.3
Cod surs
Listing 18.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
//prof.Carmen Minca
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
{
long long nt,p10=1,k=0,M,i,T=0, P,N,x;
ifstream f("culegere.in");
ofstream g("culegere.out");
f>>P>>N;
nt=P*(P+1)/2;
x=nt;
while(x)
{
k++; x/=10;
}
for(i=1;i<k;i++)
{
T=T+i*p10;
p10*=10;
}
T=T*9+(nt-p10+1)*k;
g<<T<<endl;
long long probl=0;
for(M=1;probl+M<N;M++)
probl+=M;
g<<M<<endl;
return 0;
}
Listing 18.1.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
culegere_2.cpp
culegere_3.cpp
//prof.Carmen Minca
//solutie care depaseste continutul programei de gimnaziu
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
1 2 3 ... M ' N . Acesta
CAPITOLUL 18.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
234
ONI 2012
int main()
{
long long n,p=1,k,i,nrc=0, P,N;
ifstream f("culegere.in");
ofstream g("culegere.out");
f>>P>>N;
n=P*(P+1)/2;
k=log10(n*1.0);
k++;
for(i=1;i<k;i++)
{
nrc=nrc+i*p;
p*=10;
}
nrc=nrc*9+(n-p+1)*k;
g<<nrc<<endl;
long long pag=1;
if(N>1)
{
pag=(-1+sqrt(1.+8*N))/2;
if(pag*(pag+1)<2*N)pag++;
}
g<<pag<<endl;
return 0;
}
18.2
culori - ONI 2012
Problema 2 - culori
100 de puncte
Fiecare dintre cei N copii, numerotaµi de la 1 la N , prime³te câte un cartona³ colorat. Doamna
dirigint
îi a³eaz
în cerc, în ordinea numerot rii, în sens orar. Astfel, ecare copil are doi vecini,
a³ezaµi în stânga, respectiv în dreapta lui.
Andrei, pasionat de informatic , asociaz
num r natural nenul, ³i inscripµioneaz
ec rei culori distincte un cod, reprezentat printr-un
ecare cartona³ cu codul corespunz tor culorii acestuia.
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te dou
numere naturale N ³i K ³i determin
pentru Andrei:
a) num rul copiilor din cerc care au cartona³e de aceea³i culoare cu cartona³ele vecinilor;
b) num rul maxim de cartona³e de aceea³i culoare ce sunt deµinute de copiii a³ezaµi pe K
poziµii consecutive în cercul format.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
culori.in conµine pe prima linie numerele naturale N ³i K , separate printr-
un spaµiu, ³i pe ecare dintre urm toarele N linii, câte un num r natural. Cele N numere reprezint
codurile culorilor cartona³elor, în ordinea numerot rii copiilor, începând cu copilul 1.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
culori.out conµine:
a pe prima linie, num rul natural determinat la cerinµa a);
a pe a doua linie, num rul natural determinat la cerinµa b).
Restricµii ³i preciz ri
a 2
a 2
$ N & 1000;
$ K & N;
a codurile culorilor sunt numere naturale nenule, consecutive, mai mici sau egale cu 100;
a dac
C este codul maxim asociat unei culori (1 & C & 100) atunci exist
care au codurile distincte: 1, 2, 3, ..., C ;
a se acord
30% din punctaj pentru rezolvarea corect
a cerinµei a);
a se acord
70% din punctaj pentru rezolvarea corect
a cerinµei b).
cel puµin C cartona³e
CAPITOLUL 18.
Exemple
culori.in
culori.out
8 5
2
3
4
235
ONI 2012
Explicaµii
Sunt doi copii care au, ecare, cartona³e identice cu cei doi vecini (co-
1
pilul 5 ³i copilul 8).
2
Num rul
1
aceea³i
1
maxim
culoare
a³ezaµi pe K
1
de
cartona³e
deµinute
de
de
copiii
5 poziµii consecutive
în cercul format este 4 (dintre copiii
3
2, 3, 4, 5, 6 doar copiii 2, 4, 5 ³i 6 au
3
cartona³e de culoarea 1).
Figura 18.6: culori
Timp maxim de executare/test: 0.1 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
18.2.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Adriana Simulescu, Liceul GRIGORE MOISIL Timi³oara
O soluµie se poate obµine astfel:
Codurile culorilor cartona³elor se citesc în vectorul x. Pe m sur
calculeaz
ce se citesc aceste coduri se
num rul de copii nrc care au cartona³e de aceea³i culoare cu cea a cartona³elor vecinilor
³i num rul de culori c determinând maximul din valorile vectorului x.
Pentru rezolvarea cerinµei b) vectorul x se dubleaz
..., x2 ˜ N 1
astfel: xN 1
x1, xN 2
x2,
xN 1
Figura 18.7: culoriIR1
Calcul m num rul pentru cerinµa b) astfel:
Pentru copiii cu numerele de ordine de la 1 la K am construit vectorul de apariµii ale codurilor
culorilor cartona³elor ap ³i se determin
num rul maxim de apariµii maxck .
CAPITOLUL 18.
236
ONI 2012
Figura 18.8: culoriIR2
Pentru urm toarele secvenµe de k (i
2, 3, ..., N ) copii al turaµi scad din vectorul de apariµii
prezenµa culorii cartona³ului copilului i 1 ³i adun prezenµa culorii cartona³ului copilului i K 1.
Pentru ecare secvenµ
se actualizeaz
maximul cu elementele din vectorul de apariµii.
Figura 18.9: culoriIR3
18.2.2
*Rezolvare detaliat
18.2.3
*Cod surs
18.3
stele - ONI 2012
Problema 3 - stele
100 de puncte
•ara Numerelor Fermecate era un µinut minunat!
Pân
³i stelele de pe cer erau numerotate cu numere
naturale nenule distincte! Stelele f ceau parte din Constelaµia Numerelor ³i erau aranjate într-un roi în form
de triunghi, pe coloane ³i pe rânduri în cadrul ec rei
coloane, ca în desenul al turat.
Stelele cu numerele 1,
3, 7, 13, 21, 31, ..., situate pe rândul marcat cu
desen, formau
centrul roiului de stele.
în
Coloanele din roi erau numerotate de la stânga la
dreapta, începând cu num rul 1, iar rândurile din cadrul
ec rei coloane erau numerotate de jos în sus, începând
cu num rul 1 (ca în desen).
Legenda spune c , pe vremuri, tr ia în µara Numerelor Fermecate o vr jitoare deosebit de rea ³i de puternic . Tot ceea ce atingea aceast
magic
se pref cea în stan
vr jitoare cu bagheta
de piatr . Ea î³i propusese
Figura 18.10: stele
s -i preschimbe în statui pe toµi copiii din µinut.
În acea vreme înv µa la ³coal
Zâna Cea Bun
s-a hot rât s
magic , pe care Numerel s
Numerel, un b ieµel vrednic ³i curajos. Îl iubea toat
o foloseasc
împotriva vr jitoarei. Pentru a primi bagheta, Numerel
a cules pulberea celei de a K -a stele situat
Dar aventura a continuat!
g seasc
lumea!
îl ajute pe Numerel. Aceasta i-a promis inimosului b iat o baghet
în centrul roiului pentru a i-o da Zânei.
Zâna locuia pe steaua cu num rul N , iar Numerel a trebuit s
adresa acesteia, respectiv num rul coloanei, precum ³i num rul rândului din coloan , pe
care se g sea aceast
Aventura voastr
stea.
abia acum începe!
CAPITOLUL 18.
237
ONI 2012
Cerinµe
Scrieµi un program care cite³te dou
numere naturale K ³i N ³i determin
a) num rul celei de a K -a stele situat
b) coloana ³i rândul (din aceast
pentru Numerel:
în centrul roiului;
coloan ) corespunz toare adresei Zânei.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
stele.in conµine pe prima linie cele dou numere naturale, K ³i N , separate
printr-un spaµiu.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
stele.out conµine:
a pe prima linie, num rul natural determinat la punctul a);
a pe a doua linie, coloana ³i rândul determinate la punctul b), în aceast
ordine, separate
printr-un spaµiu.
Restricµii ³i preciz ri
a 0
a 0
$ K & 60000;
$ N & 60000;
a se acord
20% din punctaj pentru rezolvarea corect
a cerinµei a);
a se acord
80% din punctaj pentru rezolvarea corect
a cerinµei b).
Exemple
stele.in stele.out Explicaµii
5 3
Primele K
21
2 2
2 5
5 stele din centrul roiului au numerele: 1, 3, 7, 13, 21 .
3 se a pe coloana 2 , rândul 2 .
Primele K
2 stele din centru roiului au numerele: 1, 3 .
Steaua cu num rul N
5 se a pe coloana 3 , rândul 5 .
Steaua cu num rul N
3 3 5
Timp maxim de executare/test: 0.5 secunde
Memorie: total 2 MB din care pentru stiv 2 MB
Dimensiune maxim a sursei: 10 KB
18.3.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Gina Balacea, Colegiul Naµional Vasile Alecsandri - Galaµi
O soluµie pentru 100p se poate obµine astfel:
a Se aranjeaz
numerele 1, 2, 3, 4, ... în form
de triunghi, astfel:
Figura 18.11: steleIR
a Se observ
c
num rul de jos al ec rei coloane i (nr. stelei de pe rândul 1, coloana i) este
2
p tratul perfect al num rului coloanei = i .
CAPITOLUL 18.
238
ONI 2012
a Toate numerele de pe linia din mijloc se obµin cu formula i
2
coloanei: 3
2 2 1; 7
2
cu formula K K 1.
2
i 1, unde i este num rul
4 4 1. Prin urmare, al K -lea element se determin
2
2
3 3 1; 13
a Dat ind un num r N , se poate g si num rul rândului ³i al coloanei din triunghi, dup
cum
urmeaz :
Coloana = cel mai mic num r natural al c rui p trat perfect este mai mare sau egal ca N .
Rândul = Coloana
2
2
N 1.
De exemplu, pentru N
3 31
6, avem : 2
2
$ 6 & 32 . Prin urmare coloana este 3 iar rândul este
7
a Nu este necesar ca datele s
e memorate într-un tabel.
18.3.2
*Rezolvare detaliat
18.3.3
*Cod surs
Capitolul 19
ONI 2011
19.1
Fagure - ONI 2011
Problema 1 - Fagure
100 de puncte
Bunicul lui Ionel este apicultor ³i din acest motiv Ionel a vrut s
combine pasiunea lui pentru
numere cu meseria bunicului. El a a³ezat n numere sub forma unui ³ir de nr faguri, numerotaµi
de la 1 la nr . În cadrul unui fagure numerele au fost a³ezate în sensul rotirii acelor de ceasornic.
Pe latura comun
a doi faguri el a³eaz
Mihuµ, fratele lui Ionel, ca s
fac
numai dou
o glum
numere.
a amestecat numerele din faguri astfel:
a luat
cel mai mare num r prim din al doilea fagure ³i l-a schimbat cu cel mai mare num r prim din
penultimul fagure (cu num rul de ordine nr 1), apoi a luat cel mai mare num r prim din al
treilea fagure ³i l-a schimbat cu cel mai mare num r prim din antepenultimul fagure (cu num rul
de ordine nr 2), continu
a³a pân
la mijlocul ³irului de faguri.
Mihuµ nu s-a atins de numerele care f ceau parte din latura comun
Dac
a doi faguri al turaµi.
în cadrul unui fagure Mihuµ nu a g sit un num r prim ce poate mutat, atunci nu a realizat
interschimbarea în cadrul perechii de faguri corespunz toare.
Exemplu:
Ionel a plecat de la 18 numere:
2 11 37 14 5 12 17 101 97 26 3 19 13 5 130 7 213 907
³i le-a a³ezat conform modelului din gura 1. Modelul din gura 2 a rezultat dup
a amestecat numerele. Mihuµ nu are voie s
ce Mihuµ
amestece numerele: 11, 37, 101, 97, 19, 13.
Figura 19.1: fagure
Cerinµe
Scrieµi un program care s
citeasc
informaµiile din ³ierul de intrare
fagure.in ³i care s
determine:
a) num rul fagurilor pe care a reu³it Ionel s
îi construiasc ;
b) cel mai mic num r de ordine al fagurelui pe care Ionel a plasat valoarea
amestecarea realizat
x, înainte de
de Mihuµ;
c) pentru un num r natural k , citit din ³ier, care este noul num r plasat de Mihuµ pe fagurele
cu num rul de ordine k . Dac
Mihuµ nu s-a atins de numerele de pe fagurele k se va scrie valoarea
0.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
fagure.in conµine trei linii:
- pe prima linie se a
perechea de numere naturale n ³i k separate printr-un spaµiu cu sem-
nicaµiile din enunµ;
239
CAPITOLUL 19.
240
ONI 2011
- a doua linie conµine cele n numere naturale nenule mai mici decât 32000, separate prin câte
un spaµiu, cu care Ionel a construit fagurii;
- pe ultima linie din ³ier se a
num rul natural x cu semnicaµia din enunµ. Valoarea x se
reg se³te în ³ier ³i pe linia a doua.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
fagure.out va conµine trei linii:
a) pe prima linie se va scrie num rul natural nr ce reprezint
num rul fagurilor construiµi de
Ionel;
b) pe a doua linie se va scrie num rul de ordine minim al fagurelui pe care a fost plasat
valoarea x. în cazul în care valoarea x se g se³te pe latura comun
a doi faguri al turaµi, se vor
a³a numerele de ordine ale celor doi faguri în ordinea cresc toare a valorilor, separate printr-un
spaµiu;
c) pe a treia linie se va scrie num rul pe care Mihuµ l-a plasat pe fagurele k dup
numerele sau valoarea 0 dac
ce a amestecat
nu s-a atins de fagurele k .
Restricµii ³i preciz ri
a Pentru toate testele, ultimul fagure construit de Ionel, este format din 6 numere.
& n $ 10000
& k & cu num rul de ordine al fagurelui din mijloc
a 1 & x $ 30000
a 10
a 2
a Pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
30% din punctaj, pentru rezolvarea cerinµei b) 40%
din punctaj ³i pentru rezolvarea cerinµei c) 30% din punctaj.
Exemple
fagure.in
fagure.out Explicaµii
18 2
4
4 reprezint
2 11 37 14 5 12 17 101 97 26 3 19 13 5 130 7 213 907
2 3
gurilor construiµi de Ionel;
101
5
101 aparµine fagurilor 2 ³i
3;
num rul fa-
5 reprezint
plasat
valoarea
de Mihuµ pe fagu-
rele 2.
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
19.1.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Daniela Taras
- Colegiul Naµional Gheorghe Vr nceanu Bac u
prof. Gavril Petru Florin - Colegiul Naµional Roman Vod Roman
Punctul a): Fiecare fagure conµine dou valori comune cu fagurele anterior la care se adaug
alte patru valori. Num rul fagurilor se obµine cu urm toarea formul :
a nr
n 2©4;
Punctul b): Pentru a determina num rul minim de ordine al fagurelui pe care se aa iniµial
valoarea x, se va realiza o c utare secvenµial , determinând poziµia primei apariµii a valorii x.
Dac
valoarea x este g sit
pe latura comuna a doi faguri, atunci se a³eaz
numerele de ordine
a celor doi faguri (în ordinea cresc toare a lor).
Se trateaz
separat cazul în care valoarea x apare în primul fagure sau în ultimul.
Punctul c): pentru a determina valoarea rezultat dup amestecare, se determin :
a num rul de ordine al fagurelui simetric cu fagurele k ;
a primalitatea valorilor ce pot amestecate;
a cea mai mare dintre valorile prime ce pot amestecate.
În cazul în care fagurele k sau nr k 1 nu conµine valori prime ce pot amestecate, se va
scrie în ³ierul de ie³ire valoarea 0.
19.1.2
*Rezolvare detaliat
CAPITOLUL 19.
19.1.3
241
ONI 2011
Cod surs
Listing 19.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
fagure.cpp
#include<fstream>
#include<math.h>
using namespace std;
ifstream f("fagure.in");
ofstream g("fagure.out");
int v[10001];
int prim (int x)
{
long d;
if(x<2) return 0;
for(d=2;d<=sqrt(x);d++)
if(x%d==0) return 0;
return 1;
}
int main()
{ int n,i,nr_fag,k,gasit=0,grupa,nr,poz,fag,x1,x2,x;
f>>n>>k;
for(i=1;i<=n;i++)
f>>v[i];
f>>x;
// cerinta 1 calculam si afisam numarul fagurilor construiti
nr_fag=(n-6)/4+1;
g<<nr_fag<<’\n’;
// cerinta 2 cautam prima aparitie a lui x in v
for(i=1;i<=n &&!gasit;i++)
if(v[i]==x) {gasit=1;poz=i;}
// verificam si afisam numarul sau numerele fagurilor din care face parte x
if(poz<=6)
if(poz==2 ||poz==3) g<<1<<’ ’<<2<<’\n’;
else g<<1<<’\n’;
else
if(poz==n-1 || poz==n-2) g<<nr_fag<<’\n’;
else
if((poz%4==0 || poz%4==1) && poz/4<nr_fag)
g<<poz/4<<’ ’<<poz/4+1<<’\n’;
else
if(poz%4==3) g<<poz/4+1<<’\n’;
else g<<poz/4<<’\n’;
// cerinta 3
// fagurele pe care s-a gasit initial numarul prim este
fag=nr_fag+1-k;
// discutam despre pozitiile fag*4-1, fag*4+2 pentru ca de pozitiile
// fag*4 si fag*4+1 nu avem voie sa ne atingem
// notam cu x1 si x2 pozitiile pe care le verificam
x1=fag*4-1;
x2=fag*4+2;
if(prim(v[x1])&& prim(v[x2]))
if(v[x1]>v[x2]) g<<v[x1]<<’\n’;
else g<<v[x2]<<’\n’;
else
{
if(prim(v[x1])) g<<v[x1]<<’\n’;
if (prim(v[x2])) g<<v[x2]<<’\n’;
}
if(prim(v[x1])==0 && prim(v[x2])==0)
CAPITOLUL 19.
71
72
73
74
75
76
242
ONI 2011
g<<0<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
19.2
Goe - ONI 2011
Problema 2 - Goe
100 de puncte
Goe este un copil dr g la³, dar tare lene³.
Nu îi place nici s
scrie, nici s
greu a fost convins de mama sa s
dar de scris tot nu poate s
numere.
Cu
înveµe cifrele,
le scrie pe toate. Nu
îi plac cifrele 2, 4, 5 ³i 7, iar cifra 6 o încurc
cu
9 ³i invers. “i asta nu este tot. Când mama sa îi
d
s
copieze numere, pentru a exersa scrierea
cifrelor, el le scrie în oglind , adic
în ordinea invers .
scrie cifrele
De exemplu num rul 138
va scris de Goe 831.
Mama lui Goe scrie în ecare zi, în ordine cresc toare, câte 9 numere naturale, s rind îns
Figura 19.2: Goe
peste orice num r divizibil cu 10, ca în Figura 1. Goe copiaz
p cate, el nu î³i îndreapt
niciuna dintre gre³eli: copiaz
zilnic aceste numere. Din
numerele scriindu-le oglindite, nu scrie
numerele care conµin cifrele 2, 4, 5 ³i 7 ³i înlocuie³te, în continuare cifra 6 cu 9 ³i invers (vezi
Figura 2).
Cerinµe
Scrieµi un program care s
citeasc
numerele naturale nenule k , p ³i n ³i care s
determine:
a) Num rul de numere scrise de Goe în primele k zile;
b) Al p-lea palindrom scris corect de Goe; un num r este palindrom dac
este egal cu oglinditul
s u;
c) Cel mai mare num r scris de Goe în primele n zile.
Date de intrare
Fi³ierul goe.in conµine o singur linie pe care sunt scrise trei numere naturale k , p ³i n, separate
prin câte un spaµiu.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
goe.out va conµine 3 linii:
a) pe prima linie, se va scrie num rul de numere scrise de Goe în primele k zile;
b) pe a doua linie, se va scrie un num r natural reprezentând al p-lea palindrom scris corect
de Goe;
c) pe a treia linie, se va scrie cel mai mare num r scris de Goe în primele n zile.
Restricµii ³i preciz ri
a 1 & k & 100000
a 1 & p & 750
a 1 & n & 32000000
Pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
40% din punctaj, pentru cerinµa b) 30% din punctaj ³i
pentru cerinµa c) 30% din punctaj.
Exemple
goe.in
goe.out
Explicaµii
5
15
15 numere a scris Goe în primele 5 zile.
8
111
Primele 8 palindroame scrise corect de Goe sunt:
3
91
1, 3, 8, 11, 33, 88, 101, 111.
Cel mai mare num r scris de Goe în primele 3 zile este 91.
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
CAPITOLUL 19.
19.2.1
243
ONI 2011
Indicaµii de rezolvare
prof. Ana întuneric, C.N. "Ferdinand I" Bac u
prof. Dana Lica, C.N. "I.L.Caragiale" Ploie³ti
Cerinµa a):
Goe scrie într-o zi 5 numere sau niciunul. Este sucient s
numere naturale strict pozitive (zile) nu au în componenµ
înmulµeasc
se numere câte dintre primele k
una dintre cifrele 2, 4, 5 sau 7 ³i s
se
acest num r cu 5.
Cerinµa b):
Un palindrom scris corect de Goe conµine doar cifrele 0, 1, 3 ³i 8. El scrie 3 palindroame cu o
singur
cifr , 3 palindroame cu 2 cifre, 9 palindroame cu 3 cifre, 12 palindroame cu 12 cifre etc.
Deci num rul de palindroame se multiplic
cu 4 de ecare dat
când se trece de la un palindrom
cu un num r par de cifre la unul cu un num r impar de cifre (2c
Se determin
2c 1).
iniµial nrc, num rul de cifre pe care le are cel de-al p-lea palindrom, apoi se con-
struiesc, pe rând, palindroamele de nrc cifre pân
la cel de-al p-lea palindrom. Pentru construcµie
se poate utiliza scrierea în baza 4, înlocuind ulterior cifra 2 cu 3 ³i cifra 3 cu 8 (0
2
3, 3
0, 1
1,
8).
Cerinµa c):
Se observ
c
num rul maxim scris de Goe are prima cifr
cifre, se memoreaz
se a³eaz
în mod invers.
19.2.2
*Rezolvare detaliat
19.2.3
Cod surs
Listing 19.2.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
9. Pentru a determina celelalte
cifrele num rul n într-un vector ³i se prelucreaz
pe rând cifrele sale. Vectorul
GOE.CPP
#include <fstream>
#include <math.h>
using namespace std;
ifstream f("goe.in");
ofstream g("goe.out");
long n,k,p,bune,max,nrn,put,x,aux,nrbune,ok,d;
int s[11];
long v[11],sum,power;
long i,j,nr,nrcif,posib,nrc,schimbat,r,l,inv,pn,un,copie,cifra;
int main()
{
f>>k>>p>>n;
//a)**************************
nrn=0;
for(i=1;i<=k;i++)
{
aux=i-1;ok=1;
while(aux>0)
{
if(aux % 10 == 2 || aux % 10 == 4 ||
aux % 10 == 5 || aux % 10 == 7) ok=0;
aux/=10;
}
if(ok)nrn=nrn+5;
}
g<<nrn<<’\n’;
//b)**************************
nrc=1; d=3; //d reprezinta cate numere palindroame de nrc cifre exista
while(p>d)
CAPITOLUL 19.
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
ONI 2011
{
p=p-d;
nrc++;
if(nrc%2) d=d*4;
}
//d este modificat o data la 2 pasi, intrucat numarul de palindroame este
// acelasi pentru o lungime de 2*k si 2*k+1
/*in p avem al catelea numar de nrc cifre trebuie sa determinam
in c construim palindromul, dar in baza 4, pentru a face iarasi o
bijectie intre baza 4 si o baza cu cifrele 0,1,3,8 (singurele cifre cu
care se pot construi palindroame)
*/
v[1]=1; v[nrc]=1; d=d/3; p--;
for(i=2;i<nrc;i++) v[i]=0;
i=1;
while(d>0)
{
v[i]=v[nrc-i+1]=v[i]+p/d;
p=p%d;
d/=4;
i++;
}
//trecem numarul din baza 4 in scrierea necesara
for(i=1;i<=nrc;i++)
{
if(v[i]==2) v[i]=3;
else
if(v[i]==3) v[i]=8;
}
for(i=1;i<=nrc;i++) g<<v[i];
g<<’\n’;
//c)**************************
nrc=log10(n)+1;
i=nrc;
while(n>0)
{
s[i]=n%10;
n=n/10;
i--;
}
i=1;
if(s[1]==1)
{
i++;
while(i<=nrc && s[i]==0)i++;
}
if(i==nrc+1)
{
for(j=1;j<=nrc;j++)g<<’9’;
g<<’\n’;
}
else
{
g<<’9’;
if(s[i]>1 && i<nrc && s[i+1]<6 || s[i]==1 && s[i+1]<6 || s[i]!=9)
{
s[i]--;
if(s[i]==2 || s[i]==4 || s[i]==5 || s[i]==7) s[i]--;
if(s[i]==4) s[i]=3;
}
i++;
for(;i<=nrc;i++) s[i]=9;
for(i=nrc;i>=1;i--)
{
if(s[i]==6) s[i]=9;
g<<s[i];
}
244
CAPITOLUL 19.
112
113
114
115
116
117
118
119
245
ONI 2011
g<<’\n’;
}
f.close();
g.close();
return 0;
}
19.3
P pu³a - ONI 2011
Problema 3 - P pu³a
100 de puncte
P pu³a Matrio³ka este o juc rie din lemn,
goal
pe din untru. De aceea, în interiorul s u
poate introdus
oricare alt
p pu³
Matri-
o³ka de în lµime mai mic .
Figura 19.3: papusa
n
La un magazin de suveniruri se g sesc
p pu³i Matrio³ka a³ezate în ³ir, în num r egal, pe dou
rafturi al turate. Pe raftul din stânga
sunt expuse prima jum tate de p pu³i, situate în ³ir pe poziµiile 1, 2, ...., n©2, iar raftul din
dreapta ultima jum tate de p pu³i, situate în ³ir pe poziµiile n©2 1, ..., n. Prin notaµia n©2
se înµelege jum tatea num rului n.
Ana ³i Iulia vor s
cumpere cât mai multe p pu³i Matrio³ka, dar tat l lor le impune urm toarele
reguli:
a Iulia are voie s
a Dac
aleag
p pu³i din raftul din stânga, iar Ana din raftul din dreapta
de pe un raft se cump r
mai multe p pu³i, atunci ele se vor aa pe poziµii consecutive
pe raft;
a Prima p pu³
cump rat
de o fetiµ
va avea în lµimea mai mic
doua decât cea de a treia ³i a³a mai departe astfel încât ecare p pu³
urm toarea p pu³
ultima p pu³
Ana trebuie s
- dac
poate introdus
în
cump rat ;
a Ultimele p pu³i cump rate trebuie s
- dac
decât cea de a doua, a
s
se situeze doar la capetele rafturilor ³i în plus:
de Iulia este pe poziµia 1 atunci ultima p pu³
cump rat
cump rat
de
e pe poziµia n;
ultima p pu³
de Ana trebuie s
Pentru a putea s
li se permite s
cump rat
de Iulia este pe poziµia n©2 atunci ultima p pu³
cump rat
e pe poziµia n©2 1.
aleag
cât mai multe p pu³i respectând regulile impuse de tat l lor, fetiµelor
execute în acela³i timp urm toarea operaµie, pân
se revine la a³ezarea iniµial
a
p pu³ilor:
a Iulia mut
p pu³a de pe poziµia 1 pe poziµia n©2, deplasând cu o poziµie spre stânga toate
celelalte p pu³i din raftul s u;
a Ana mut
p pu³a de pe poziµia n pe poziµia n©2 1, deplasând cu o poziµie spre dreapta
toate celelalte p pu³i din raftul s u;
Cerinµe
Pentru a le ajuta pe Iulia ³i Ana s
achiziµioneze împreun
un num r maxim de p pu³i, scrieµi
un program care cite³te un num r natural n ³i în lµimile celor n p pu³i ³i determin :
a) num rul M de operaµii efectuate concomitent de fetiµe;
b) num rul maxim P de p pu³i care vor cump rate.
Date de intrare
Fi³ierul text
de p pu³i.
papusa.in conµine pe prima linie un num r natural par n, reprezentând num rul
Pe linia a doua sunt n numere naturale separate prin câte un spaµiu, reprezentând
în lµimile p pu³ilor situate pe cele dou
rafturi, în ordine de la poziµia 1 la n.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
papusa.out va conµine:
a) pe prima linie, num rul natural M ;
b) pe a doua linie, num rul natural P .
CAPITOLUL 19.
246
ONI 2011
Restricµii ³i preciz ri
a 2
a 1
& n & 1000, n este num r par
& în lµimile p pu³ilor & 10000
a Dac
a face operaµii de mutare atunci M
num rul maxim de p pu³i se obµine f r
a Pentru toate testele de intrare exist
o singur
0
conguraµie pentru care se poate cump ra
un num r maxim de p pu³i
a Pentru rezolvarea cerinµei a) se acord
40% din punctaj, pentru rezolvarea cerinµei b) 60%
din punctaj
Exemple
papusa.in
papusa.out Explicaµii
8
2
Raftul Iuliei conµine p pu³ile de în lµimi 5, 7, 2, 4, iar al Anei
5 7 2 4 6 10 14 8
7
p pu³ile de în lµimi 6, 10, 14, 8.
Pe aceast
a³ezare Iulia ³i
Ana pot cump ra p pu³ile de în lµime 2 4 6 sau 5 8. Se pot
cump ra cel mult 3 p pu³i.
Conguraµia obµinut
dup
prima operaµie de mutare este: 7
2 4 5 8 6 10 14
Pe aceast
a³ezare Iulia ³i Ana pot cump ra p pu³ile de în l-
µime 2 4 5 6 8 sau 2 7 6 10 14.
Se pot cump ra cel mult 5
p pu³i.
Conguraµia obµinut
Pe aceast
dup
a doua operaµie 2 4 5 7 14 8 6 10.
a³ezare Iulia ³i Ana pot cump ra p pu³ile cu în l-
µimile 2 4 5 7 6 8 14 sau 2 6 10. Deci se pot cump ra cel mult
7 p pu³i.
Conguraµia obµinut
Pe aceast
dup
a treia operaµie 4 5 7 2 10 14 8 6.
a³ezare Iulia ³i Ana pot cump ra p pu³ile cu în l-
µimile 2 10 sau 4 6. Deci se pot cump ra cel mult 2 p pu³i.
Num rul maxim de p pu³i cump rate este 7 ³i se obµine dup
a doua operaµie de mutare.
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
19.3.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Suzana G l µan
Se genereaz
concomitent toate permut rile circulare ale primei jum t µi a ³irului, respectiv
ale celei de a doua jum t µi. Pentru ecare permutare, se determin
urm toarele valori:
L1 - lungimea secvenµei descresc toare care începe la poziµia 1
L2 - lungimea secvenµei cresc toare care se termin
pe poziµia n
L3 - lungimea secvenµei cresc toare care se termin
pe poziµia n©2
L4 - lungimea secvenµei descresc toare care începe pe poziµia n©2 1
Num rul maxim de p pu³i cump rate este maximul dintre sumele L1 L2 ³i L3 L4.
Num rul de operaµii cerute este egal cu num rul de ordine a permut rii pentru care se obµine
num rul maxim de p pu³i.
19.3.2
*Rezolvare detaliat
19.3.3
Cod surs
Listing 19.3.1:
1
2
3
4
5
//Suzana Galatan
#include <fstream>
using namespace std;
papusa.cpp
CAPITOLUL 19.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
ONI 2011
int main()
{
ifstream fin("papusa.in");
ofstream fout("papusa.out");
int n, x[1001];
int l11, l22, ok = 1;
fin >> n;
int i, pas = 0, l1, l2, aux1, aux2, secv = 0, perm = 0;
for(i = 1; i <= n; i++)
fin >> x[i];
while(pas < n/2)
{
l1 = l2 = 1;
l11 = 1, l22 = 1;
ok = 1;
for(i = n/2-1; i > 0 && ok; i--)
if(x[i+1] > x[i])l1++;
else ok = 0;
ok = 1;
for(i = n/2+2; i <= n&&ok; i++)
if(x[i-1] > x[i])l2++;
else ok = 0;
if(secv < (l1+l2))secv = l1+l2, perm = pas;
ok = 1;
for(i = n-1; i >= n/2 && ok; i--)
if(x[i+1] > x[i])l22++;
else ok = 0;
ok = 1;
for(i = 2; i <= n/2 && ok; i++)
if(x[i-1] > x[i])l11++;
else ok = 0;
if(secv <(l11+l22))secv =l11+l22, perm = pas;
pas++;
aux1 = x[1];
aux2 = x[n];
for(i = 1; i < n/2; i++)
{
x[i] = x[i+1];
x[n-i + 1] = x[n-i];
}
x[n/2] = aux1;
x[n/2+1] = aux2;
}
fout << perm<<"\n"<< secv<<"\n";
fin.close();
fout.close();
return 0;
}
247
Capitolul 20
ONI 2010
20.1
cluburi - ONI 2010
Problema 1 - cluburi
100 de puncte
La ³coala Iuliei, în clasa a V-a sunt n elevi. Pentru c
a³a e moda la aceast
³coal , ecare
dintre cei n copii ³i-a creat câte un club.
Fiecare club are iniµial un singur membru: copilul care l-a creat. Copiii au hot rât c
membrilor unui club poate s
dou
creasc
cluburi se pot unica dac
continu
s
prin unicarea cu un alt club dup
num rul
urm toarea regul :
au acela³i num r de membri. Prin unicare, unul dintre cluburi
existe, iar cel lalt se desinµeaz . Clubul care continu
s
existe preia toµi membrii
clubului care se desinµeaz .
Deoarece elevii se distreaz
s
unice cluburile dup
mai bine atunci când clubul are mai mulµi membri, ei au hot rât
regula de mai sus, cât timp unicarea este posibil .
Cerinµe
Scrieµi un program care s
citeasc
num rul natural n ³i care s
a) cel mai mic num r natural k de cluburi care continu
s
determine:
existe dup
ce s-au produs toate
unic rile;
b) pentru ecare dintre cluburi, num rul de membri.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
cluburi.in conµine o singur linie pe care este scris un num r natural nenul
n, reprezentând num rul de elevi din clasa a V-a.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
cluburi.out va conµine:
- pe prima linie un num r natural k , reprezentând cel mai mic num r de cluburi care continu
s
existe dup
ce s-au produs toate unic rile
- pe a doua linie, k numere naturale nenule, separate prin câte un spaµiu, reprezentând num rul
de membri ai ec rui club, în ordinea cresc toare a num rului de membri.
Restricµii ³i preciz ri
a 1
& n & 30000
a În cazul în care num rul elevilor este impar se consider
c
elevul r mas singur formeaz
club.
a Pentru ecare test de intrare se poate determina cel puµin un club.
a Se acord
punctaje parµiale: cerinµa a) 30% din punctaj, cerinµa b) 70% din punctaj
248
un
CAPITOLUL 20.
249
ONI 2010
Exemple:
cluburi.in cluburi.out Explicaµii
7
3
6 elevi formeaz
3 cluburi având ecare câte 2 membri, iar elevul
1 2 4
r mas formeaz
la rândul lui un club (cu un singur membru).
Apoi 2 dintre cluburile cu câte 2 membri se unesc ³i formeaz
un
singur club cu 4 membri, deci sunt 3 cluburi: 1 cu un membru, 1
cu 2 membri ³i 1 cu 4 membri.
24
2
Iniµial se formeaz
8 16
membri.
12 cluburi cu câte 2 membri, apoi 6 cu câte 4
Din cele 6 cluburi se vor forma apoi 3 cu câte 8 membri.
Dou
dintre cluburile cu 8 membri se unesc formand unul cu 16
membri.
în nal r mân 2 cluburi, unul cu 8, iar cel lalt cu 16
membri.
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
20.1.1
Indicaµii de rezolvare
prof. G l µan Suzana - Inspectoratul ³colar Judeµean Bistriµa-N s ud
Descrierea soluµiei
Num rul de cluburi care se formeaz
repetat
este egal cu suma resturilor obµinute prin împ rµirea
a num rului n la 2, atât timp cât n este diferit de 0.
Figura 20.1: cluburiIR1
k1
Num rul de membri ai ec rui club este egal cu 2
, unde k este egal cu num rul de împ rµiri
la 2 al lui n ³i la acel pas n%2 este egal cu 1.
Figura 20.2: cluburiIR2
Exemplu: Pentru n
r
k1
13 se obµine:
1
0
0
2
2
2
Num r membri
1
-
1
1
1
2
3
2
2
4
8
CAPITOLUL 20.
250
ONI 2010
Figura 20.3: cluburiIR3
20.1.2
*Rezolvare detaliat
20.1.3
Cod surs
Listing 20.1.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
//autor Sichim Cristina - 100p
#include<fstream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{ int n,k=0,i;
long p=1;
char s[50];
ifstream f("cluburi.in");
ofstream g("cluburi.out");
f>>n;
itoa(n,s,2);
for(i=0;i<strlen(s);i++)
if(s[i]==’1’)k++;
g<<k<<’\n’;
for(i=strlen(s)-1;i>=0;i--)
{
if(s[i]==’1’) g<<p<<’ ’;
p=p*2;
}
g<<’\n’;
f.close();g.close();
return 0;
cluburi_CS.cpp
CAPITOLUL 20.
34
251
ONI 2010
}
Listing 20.1.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
cluburi_fara_vectori.CPP
//autor Suzana Galatan
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("cluburi.in");
ofstream fout("cluburi.out");
int main()
{
int N;
fin >> N ;
int k = 0,
c = N, cant = 1;
int x = N;
while(x)
{
if(x % 2 == 1)k++;
x = x/2;
}
fout << k <<"\n";
while(c)
{
if(c % 2 == 0)
c = c/2, cant = cant * 2;
else
{
c = c/2;
fout << cant <<" ";
cant = cant * 2;
}
}
fout << "\n";
fin.close();
fout.close();
return 0;
}
Listing 20.1.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
cluburi_SG.CPP
//autor Suzana Galatan -100p
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("cluburi.in");
ofstream fout("cluburi.out");
int main()
{
long int N;
fin >> N ;
long int nr = 0, c = N, cant = 1, gasit = 0, c1;
int x[100] = {0};
while(c)
{
if(c % 2 == 0)
c = c/2, cant = cant * 2;
else
{
/* if(gasit == 0)
{
c1 = cant;
gasit = 1;
} */
nr = nr + 1;
CAPITOLUL 20.
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
252
ONI 2010
c = c/2;
x[nr] = cant;
cant = cant * 2;
}
}
fout << nr <<"\n";
//
fout << c1 << " " << cant/ 2 <<"\n";
for(int i = 1; i < nr; i++)
fout << x[i] << " ";
fout << x[nr] << ’\n’;
fin.close();
fout.close();
return 0;
}
20.2
domino - ONI 2010
Problema 2 - domino
100 de puncte
Ionel are n piese de domino de diverse în lµimi. În joac , el a³eaz
(pe o rigl
gradat ), la distanµe nu neap rat egale una faµ
aceasta cade ³i poate antrena în c dere dup
picioare, el merge la prima pies
c dere dup
piesele vertical într-un ³ir
de alta.
Ionel atinge prima pies ,
ea ³i alte piese din ³ir. Dac
mai r mân piese în
care nu a c zut ³i o atinge. Aceasta cade ³i poate antrena în
ea ³i alte piese. Continu
procedeul pân
când nu mai r mâne nicio pies
în picioare.
num rul natural n de piese, poziµia pe rigl
³i în lµimea
Cerinµe
Scrieµi un program care s
ec rei piese, în aceast
astfel încât s
singur
cad
citeasc
ordine, ³i care s
determine num rul minim necesar de atingeri ale pieselor
toate piesele de domino precum ³i num rul maxim de piese r sturnate la o
atingere.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
domino.in conµine:
- pe prima linie num rul natural n
- pe ecare dintre urm toarele n linii câte dou
spaµiu, p reprezentând pozitia piesei pe rigl
numere naturale p ³i h, separate printr-un
³i h în lµimea piesei de domino, în acest
ordine.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
domino.out va conµine o singur
naturale a ³i b, în aceast
linie pe care sunt scrise dou
numere
ordine, separate printr-un spaµiu, a reprezentând num rul minim necesar
de atingeri ale pieselor, iar b num rul maxim de piese ce sunt r sturnate la o singur
atingere a
unei piese.
Restricµii ³i preciz ri
a Numerele n, p ³i h sunt numere naturale nenule
a 1
& n & 1000; 1 & p & 5000; 1 & h & 5000
a O pies
de domino aat
pe pozitia p de în lµime h r stoarn
piese pân
la poziµia p h
inclusiv.
a În ³ierul de intrare datele sunt în ordinea cresc toare a poziµiei pieselor de domino.
a Pe o poziµie de pe rigl
se poate aa o singur
a Ionel începe întotdeauna cu piesa a³ezat
a Se acord
pies
de domino.
la poziµia cea mai mic
50 din punctaj pentru rezolvarea corect
a ec rei cerinµe.
CAPITOLUL 20.
253
ONI 2010
Figura 20.4: domino
Exemple:
domino.in
5
domino.out Explicaµii
2 3
La atingerea primei piese vor c dea primele dou
piese;
10 10
Atingea piesei de pe poziµia 27 r stoarn
piesa de pe poziµia
14 10
28 iar aceasta o r stoarn
27 2
Num rul de atingeri este 2 iar num rul maxim de piese
28 10
doborâte la o atingere este 3.
³i pe ultima.
37 5
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
20.2.1
Indicaµii de rezolvare
prof. Adriana Simulescu, Liceul Grigore Moisil Timi³oara
Descrierea soluµiei
Soluµia propus
memoreaz
în variabila dist poziµia maxim
la care acµioneaz
o pies
care a
c zut, în variabila nd num rul de piese doborâte la o atingere ³i în nmax num rul maxim de piese
doborâte la o atingere.
Pentru ecare pies
tualizeaz
de domino se veric
dac
este doborât
num rul de piese doborâte la atingerea curent
continuare alte piese.
de o pies
³i poziµia pân
anterioar , se ac-
la care se doboar
în
CAPITOLUL 20.
254
ONI 2010
Figura 20.5: dominoIR
20.2.2
*Rezolvare detaliat
20.2.3
Cod surs
Listing 20.2.1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
// Simulescu Adriana -100p
#include<fstream>
using namespace std;
struct domino{int h,p;};
domino d[1001];
int n,nd,dmax,nmax,nr,dist;
ifstream f("domino.in");
ofstream g("domino.out");
int main()
{ int i;
f>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
f>>d[i].p>>d[i].h;
f.close();
dist=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(d[i].p>dist||nd==0)
{
nd++;
if(nr>nmax) nmax=nr;
dist=d[i].p+d[i].h;
nr=1;
}
else
{
nr++;
domino_AS_1.CPP
CAPITOLUL 20.
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
255
ONI 2010
if(dist< d[i].p+d[i].h )
dist=d[i].p+d[i].h;
}
if(nr>nmax) nmax=nr;
g<<nd<<" "<<nmax;
g.close();
return 0;
}
Listing 20.2.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
//Simulescu Adriana -100p
#include<fstream>
using namespace std;
int n,nd,dmax,nmax,nr,dist,h,p;
ifstream f("domino.in");
ofstream g("domino.out");
int main()
{
int i;
f>>n;
dist=0;
nd=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>p>>h;
if(p>dist)
{
nd++;
if(nr>nmax) nmax=nr;
dist=p+h;
nr=1;
}
else
{
nr++;
if(dist< p+h )
dist=p+h;
}
}
if(nr>nmax) nmax=nr;
g<<nd<<" "<<nmax;
g.close();
return 0;
}
Listing 20.2.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
domino_AS_2.CPP
// Carmen Minca -100p
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fi("domino.in");
ofstream fo("domino.out");
struct interval
{
int a, b, nr;
}
v[5000];
int comun(int a, int b, int c, int d)
domino_CM.CPP
CAPITOLUL 20.
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
256
ONI 2010
{ if ((b<c)||(d<a)) return 0;
return 1;
}
void rez(int a, int b, int c, int d, int &e, int &f)
{ e=a;
if(e>c) e=c;
f=b;
if(f<d) f=d;
}
int main()
{
int N,p,h,i,k=0,j,max=1,ok;
fi>>N;
fi>>p>>h;
k++;
v[k].a=p;
v[k].b=p+h;
v[k].nr=1;
for(i=2;i<=N;i++)
{
fi>>p>>h;ok=0;
for(j=1;(j<=k)&&(ok==0);j++)
if(comun(v[j].a,v[j].b,p,p+h))
{
rez(v[j].a, v[j].b,p,p+h,v[j].a,v[j].b);
v[j].nr++;
if(max<v[j].nr)max=v[j].nr;
ok=1;
}
if(ok==0)
{ k++;
v[k].a=p; v[k].b=p+h;
v[k].nr=1;
}
}
fo<<k<<’ ’<<max;
fi.close();
fo.close();
return 0;
}
Listing 20.2.4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
// Cristina Sichim - 100p
# include <fstream>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("domino.in");
ofstream g("domino.out");
int N,p,h,a=1,b=1,nrb=1,i,unde;
f>>N;
f>>p>>h;
unde=p+h;
for(i=2;i<=N;i++)
{
f>>p>>h;
if(p<=unde)
{
nrb++;
if(p+h>unde) unde=p+h;
}
else
domino_CS.CPP
CAPITOLUL 20.
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
257
ONI 2010
{
if (nrb>b) b=nrb;
nrb=1;a++;
unde=p+h;
}
}
if(nrb>b) b=nrb;
g<<a<<’ ’<<b;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 20.2.5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
domino_SG.CPP
//Suzana Galatan - 100p
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("domino.in");
ofstream fout("domino.out");
int main()
{
int x[1000];
int p, h, smax = 1, pf, i, sfin = 1, buf = 1;
int n;
fin >> n;
fin >> p >> h;
pf = p + h;
for(i = 2; i <= n; i++)
{
fin >> p >> h;
if(pf >= p)
{
smax++;
if(p + h > pf)pf = p + h;
}
else
{
smax = 1;
buf++;
pf = p + h;
}
if(sfin < smax) sfin = smax;
}
fout << buf << " " <<sfin;
fout <<"\n";
return 0;
}
20.3
max - ONI 2010
Problema 3 - max
100 de puncte
Fie n un num r natural nenul ³i un ³ir de n numere naturale nenule, ecare num r din ³ir
având cel mult 3 cifre. “irul dat se maximizeaz prin aplicarea urm toarelor transform ri:
T1: Fiecare num r y din ³ir este înlocuit cu cel mai mare num r care se poate obµine prin
aranjarea tuturor cifrelor lui y .
De exemplu, pentru y
102, prin aranjarea cifrelor, se obµin
numerele: 12, 21, 102, 120, 201, 210, cel mai mare num r ind 210. Astfel, y se va înlocui în ³ir
cu num rul 210.
T2: Se schimb
ordinea numerelor din ³irul obµinut dup
aplicarea transform rii T 1 astfel
CAPITOLUL 20.
258
ONI 2010
încât num rul x obµinut prin alipirea tuturor numerelor din ³ir, în ordinea în care apar dup
schimbare, s
e cel mai mare posibil.
De exemplu, pentru n
3 ³i ³irul: 12, 132, 102, dup
aplicarea transform rii T 1 noul ³ir este
format din numerele: 21, 321, 210. Din acest ³ir, se pot obµine, prin schimbarea ordinii numerelor,
urm toarele 6 ³iruri: 1) 21, 321, 210; 2) 21, 210, 321; 3) 321, 21, 210; 4) 321, 210, 21; 5) 210, 21,
321; 6) 210, 321, 21.
Numerele care rezult
prin alipirea numerelor din ecare ³ir obµinut sunt:
1) 21321210; 2) 21210321; 3) 32121210; 4) 32121021; 5) 21021321; 6) 21032121.
Dup
aplicarea transform rii T 2, ³irul maximizat este: 321, 21, 210 deoarece cel mai mare
num r dintre cele 6 obµinute este x
32121210.
Cerinµe
Scrieµi un program care s
din ³ir ³i care s
citeasc
num rul natural nenul n ³i cele n numere naturale nenule
determine:
a) cel mai mare num r m din ³irul de numere obµinut în urma aplic rii transform rii T 1;
b) num rul x obµinut prin alipirea numerele din ³irul maximizat rezultat în urma aplic rii
transform rii T 2.
Date de intrare
Fi³ierul de intrare
max.in conµine dou linii. Pe prima linie este scris num rul natural nenul
n, iar pe a doua linie sunt scrise cele n numere naturale nenule din ³ir, separate prin câte un
spaµiu.
Date de ie³ire
Fi³ierul de ie³ire
max.out va conµine:
- pe prima linie num rul natural m, reprezentând cel mai mare num r din ³irul de numere
obµinut în urma aplic rii transform rii T 1
- pe a doua linie num rul natural x, reprezentând num rul obµinut prin alipirea numerelor din
³irul maximizat, rezultat în urma aplic rii transform rii T 2.
Restricµii ³i preciz ri
a Num rul n este num r natural 2
& n & 3500
a Cele n numere din ³irul citit sunt numere naturale nenule, ecare num r din ³ir având cel
mult 3 cifre
a Dac
un num r din ³ir are cel puµin o cifr
obµine un alt num r care are prima cifr
nul
iar prin aranjarea cifrelor acestui num r se
0, atunci aceast
cifr
se ignor
a Num rul natural x determinat poate avea cel mult 10500 de cifre
a Se acord
punctaje parµiale: cerinµa a) 20% din punctaj, cerinµa b) 80% din punctaj
Exemple
max.in
max.out
Explicaµii
9
321
Dup
34 23 9 43 21 67 121 79 213
9977643433232121211
devine: 43, 32, 9, 43, 21, 76, 211, 97,
aplicarea transform rii T1, ³irul
321. Cel mai mare num r din acest ³ir
este m=321.
Dup
aplicarea transfor-
m rii T2, ³irul maximizat este: 9, 97,
76, 43, 43, 32, 321, 21, 211 iar num rul
x
Timp maxim de executare/test: 1.0 secunde
9977643433232121211
CAPITOLUL 20.
20.3.1
259
ONI 2010
Indicaµii de rezolvare
prof. Carmen Minc , Liceul Teoretic Ion Neculce - Bucure³ti
Descriere soluµie
O soluµie posibil
se poate obµine prin utilizarea a doi vectori v ³i p, ecare având maxim 3500
de componente întregi.
În vectorul v se vor memora numerele din ³irul obµinut în urma transform rii T 1, rezultate
din numerele din ³ierul de intrare. Acestea pot citite succesiv într-o variabil
Pentru ecare num r memorat în x se separ
în v i.
iar num rul obµinut se memoreaz
valoarea pi
k
10
descresc tor aceste cifre
În acela³i timp se memoreaz
în componenta pi
num rul de cifre ale lui v i, pi ind util
, unde k reprezint
numerelor rezultate prin alipirea a dou
În timp ce se aplic
cifrele, se ordoneaz
x.
T 1, se determin
în construirea
valori din vectorul v .
³i valoarea maxim
din ³irul obµinut.
Pentru a obµine ³irul maximizat rezultat din T 2, se poate utiliza un algoritm de sortare, de
exemplu sortarea prin selectarea maximului.
Pentru ecare i
alipirea, în aceast
1, .., n 1 ³i j
i 1.., n se construiesc cele dou
numere rezultate prin prin
ordine, a numerelor v i ³i v j , respectiv v j ³i v i, adic
³i v j ˜ pi v i. Se selecteaz
v i ˜ pj v j maximul dintre aceste valori.
Num rul x cerut se obµine prin alipirea tuturor numerelor din ³irul maximizat. Acest lucru se
realizeaz
prin scrierea în ³ierul de ie³ire a tuturor numerelor din ³irul maximizat, în ordinea din
acest ³ir, f r
spaµii între numere.
Figura 20.6: maxIR1
CAPITOLUL 20.
260
ONI 2010
Descriere soluµie O alt
soluµie posibil
prof. Cristina Sichim, C.N. Ferdinand I Bac u
pentru rezolvarea cerinµei b) utilizeaz
un vector caracteristic v cu 999
de elemente.
Pentru ecare cifr
x (de la 9 la 1) se a³eaz
mai întâi cifra de un num r de ori egal cu
valoarea v x din vectorul caracteristic.
În continuare, în ordine descresc toare se a³eaz
x, dup
numerele y cu dou
prex num rul y .
Figura 20.7: maxIR2
20.3.2
*Rezolvare detaliat
20.3.3
Cod surs
Listing 20.3.1:
1
2
3
4
5
6
cifre care au prima cifr
ecare dintre ele a³ându-se, în ordine descresc toarele numerele cu trei cifre ce au ca
//prof.Carmen Minca
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
- 100p
MAX_CM.CPP
CAPITOLUL 20.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
261
ONI 2010
{
int n, v[3505], p[3505];
long d,e;
int i, max=0,x,a,b,c,j;
ifstream f("max.in");
ofstream g("max.out");
f>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{ f>>x; v[i]=x;
if(x<10) p[i]=10;
else
if(x<100)
{ a=x/10; b=x%10; p[i]=100;
if (a<b)v[i]=b*10+a;
}
else
{ a=x/100; x=x%100; b=x/10; c=x%10;p[i]=1000;
if(a<b) { x=a; a=b; b=x;}
if(a<c) { x=a; a=c; c=x;}
if(b<c) { x=b; b=c; c=x;}
v[i]=100*a+10*b+c;
}
if(max<v[i])max=v[i];
}
g<<max<<endl;
for(i=1;i<n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
{ d=v[i];d=d*p[j]+v[j];
e=v[j]; e=e*p[i]+v[i];
if (d<e)
{
x=v[i]; v[i]=v[j]; v[j]=x;
x=p[i]; p[i]=p[j]; p[j]=x;
}
}
for(i=1;i<=n;i++) g<<v[i];
g.close();
return 0;
}
Listing 20.3.2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
MAX_CS.CPP
//prof. Cristina Sichim -100p
#include<fstream>
using namespace std;
int n,v[1001],i,x,aux,maxx,y,z,a,b,c;
int main()
{
ifstream f("max.in");
ofstream g("max.out");
f>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f>>x;
if(x>9 && x<100 && x/10<x%10) x=x%10*10+x/10;
if(x>99)
{
a=x%10;b=x/10%10;c=x/100;
if(a<b) {aux=a;a=b;b=aux;}
if(a<c) {aux=a;a=c;c=aux;}
if(b<c) {aux=b;b=c;c=aux;}
x=a*100+b*10+c;
}
CAPITOLUL 20.
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
262
ONI 2010
v[x]++;
if(maxx<x) maxx=x;
}
g<<maxx<<’\n’;
for(x=9;x>0;x--)
{
//toate care incep cu cifra x
while(v[x]--) g<<x; //cele de o cifra
for(y=x*10+9;y>=x*10;y--)
{
while(v[y]--)g<<y;
for(z=y*10+x;z>=y*10;z--)
while(v[z]--)g<<z;
}
}
g<<’\n’;
f.close();
g.close();
return 0;
}
Listing 20.3.3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
//prof. Suzana Galatan -100p
#include <fstream>
using namespace std;
void Sorteaza();
int maxim(int nr);
void Afiseaza();
ifstream fin ("max.in");
ofstream fout("max.out");
int n, max2, m;
int c[1001];
int main()
{
int nr, m = 0, max2 = 0;
fin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
fin >> nr;
nr = maxim(nr);
c[nr]++;
if(nr > m) m = nr;
if(nr < 100 && nr > 9)
{
if(max2 < nr) max2 = nr;
}
}
fout << m;
fout << "\n";
// Sorteaza();
Afiseaza();
fin.close();
fout.close();
return 0;
}
int maxim(int nr)
{
int a[10] = {0};
while(nr)
{
a[nr%10]++;
nr/=10;
MAX_SG.CPP
CAPITOLUL 20.
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
ONI 2010
}
for(int i = 9; i >= 0; i--)
while(a[i])
{
nr = nr*10 + i;
a[i]--;
}
return nr;
}
void Afiseaza()
{
int i = 9, j, k;
/* for(i = 999; i >= 0; i--)
while(c[i])
{fout<< i<< " ";
c[i]--;
}*/
for(i = 9;i > 0; i--)
for(j = i*10 +9; j >= i*10; j--)
for(k = j*10+9; k >= j*10; k--)
{
while(c[i])
{
if(i >= j /10 || i >= k/100)
{
fout << i;
c[i]--;
}
}
while(c[j])
if(j >= k/10)
{
fout << j;
c[j]--;
}
while(c[k])
{
fout << k;
c[k]--;
}
}
}
263
Glosar
³ir sortat, 225
³irul Fibonacci, 171
18 cifre, 212
algoritm de sortare, 259
alipirea numerelor, 259
alipirea tuturor numerelor, 259
baza 4, 243
citire caracter, 214
Ciurul lui Eratostene, 169
ciurul lui Eratostene, 172
concatenare, 212
descompunere în factori primi, 194
divizori, 30
factor prim, 194
frecvenµa de apariµie, 225
grnerare în baza 4, 225
list , 229
matematic , 228
maximul, 212
minimul, 212
num r de divizori, 194
num r prim, 202
num rul de cifre, 259
num rul de divizori, 30
numere economice, 171
numere mari, 189, 212
optimizare descompunere în factori primi, 194
ordonare, 199, 225, 259
p strare indicii elementelor ordonate, 199
palindrom, 242
permut ri circulare, 30, 246
precalcul, 225
prex, 260
sortare, 199
suma Gauss, 194
tablou unidimensional, 216, 225
tipul întreg, 3
tipul caracter, 3
vector, 196, 202, 203, 214, 243
vector caracteristic, 229, 260
vector de frecvenµ , 168, 169, 214
vectori, 259
264
Bibliograe
[1] Aho, A., Hopcroft, J., Ullman, J.D.; Data strutures and algorithms, Addison Wesley, 1983
[2] Andreica M.I.; Elemente de algoritmic
- probleme ³i soluµii, Cibernetica MC, 2011
[3] Andonie R., Gârbacea I.; Algoritmi fundamentali, o perspectiv
C++, Ed. Libris, 1995
[4] Atanasiu, A.; Concursuri de informatic . Editura Petrion, 1995
[5] Bell D., Perr M.; Java for Students, Second Edition, Prentice Hall, 1999
[6] Calude C.; Teoria algoritmilor, Ed. Universit µii Bucure³ti, 1987
[7] Cerchez, E.; Informatic
- Culegere de probleme pentru liceu, Ed. Polirom, Ia³i, 2002
[8] Cerchez, E., “erban, M.; Informatic
[9] Cori,
R.;
Lévy,
J.J.;
- manual pentru clasa a X-a., Ed. Polirom, Ia³i, 2000
Algorithmes
et
Programmation,
Polycopié,
version
1.6;
http://w3.edu.polytechnique.fr/informatique/
[10] Cormen, T.H., Leiserson C.E., Rivest, R.L.; Introducere în Algoritmi, Ed Agora, 2000
[11] Cormen, T.H., Leiserson C.E., Rivest, R.L.; Pseudo-Code Language, 1994
[12] Cristea, V.; Giumale, C.; Kalisz, E.; Paunoiu, Al.; Limbajul C standard, Ed. Teora, Bucure³ti,
1992
[13] Erickson J.; Combinatorial Algorithms; http://www.uiuc.edu/~jeffe/
[14] Flanagan, D.; Java in a Nutshell, O'Reilly, 1997.
[15] Giumale C., Negreanu L., C linoiu S.; Proiectarea ³i analiza algoritmilor. Algoritmi de sortare,
Ed. All, 1997
[16] Halim S., Halim F., Competitive programming, 2013
[17] Knuth, D.E.; Arta program rii calculatoarelor, vol. 1: Algoritmi fundamentali, Ed. Teora,
1999.
[18] Knuth, D.E.; Arta programarii calculatoarelor, vol. 2: Algoritmi seminumerici, Ed. Teora,
2000.
[19] Knuth, D.E.; Arta programarii calculatoarelor, vol. 3: Sortare ³i c utare, Ed. Teora, 2001.
[20] Knuth, D.E.; The art of computer programming, vol. 4A: Combinatorial algorithms, Part 1,
Addison Wesley, 2011.
[21] Lambert,K. A., Osborne,M.; Java. A Framework for Programming and Problem Solving,
PWS Publishing, 1999
[22] Laaksonen A.; Guide to competitive programming, Springer, 2017
[23] Livovschi, L.; Georgescu H.; Analiza ³i sinteza algoritmilor. Ed. Enciclopedic , Bucure³ti,
1986.
[24] Niemeyer, P., Peck J.; Exploring Java, O'Reilly, 1997.
[25] Od gescu, I., Smeureanu, I., “tef nescu, I.; Programarea avansat
Ed. Militar , Bucure³ti 1993
265
a calculatoarelor personale,
266
BIBLIOGRAFIE
[26] Od gescu, I.; Metode ³i tehnici de programare, Ed. Computer Lobris Agora, Cluj, 1998
[27] Popescu Anastasiu, D.; Puncte de articulaµie ³i punµi în grafuri, Gazeta de Informatic
nr.
5/1993
[28] R bâea, A.; https://math.univ-ovidius.ro/Doc/Admitere/CentruPregatire/
2007/Info/Lista_probleme_2000-2007.pdf
[29] R bâea, A.; https://math.univ-ovidius.ro/Doc/Admitere/CentruPregatire/
2007/Info/Rezolvari_C09.pdf
[30] R bâea, A.; https://math.univ-ovidius.ro/Doc/Admitere/CentruPregatire/
2007/Info/Rezolvari_C10.pdf
[31] R bâea, A.; https://math.univ-ovidius.ro/Doc/Admitere/CentruPregatire/
2007/Info/Rezolvari_C11.pdf
[32] R bâea, A.; https://math.univ-ovidius.ro/Doc/Admitere/CentruPregatire/
2007/Info/Rezolvari_Baraj.pdf
[33] Skiena S.S., Revilla M.A.; Programming challenges - The Programming Contest Training
Manual, Springer, 2003
[34] Tomescu, I.; Probleme de combinatoric
³i teoria grafurilor, Editura Didactic
³i Pedagogic ,
Bucure³ti, 1981
[35] Tomescu, I.; Leu, A.; Matematic
aplicat
în tehnica de calcul, Editura Didactic
³i Pedago-
gic , Bucure³ti, 1982
[36] V duva, C.M.; Programarea in JAVA. Microinformatica, 1999
[37] Vi³inescu, R.; Vi³inescu, V.; Programare dinamic
- teorie ³i aplicaµii; GInfo nr. 15/4 2005
[38] Vlada, M.; Conceptul de algoritm - abordare modern , GInfo, 13/2,3 2003
[39] Vlada, M.; Grafuri neorientate ³i aplicaµii. Gazeta de Informatic , 1993
[40] Weis, M.A.; Data structures and Algorithm Analysis, Ed. The Benjamin/Cummings Publishing Company. Inc., Redwoods City, California, 1995.
[41] Winston, P.H., Narasimhan, S.; On to JAVA, Addison-Wesley, 1996
[42] Wirth N.; Algorithms + Data Structures = Programs, Prentice Hall, Inc 1976
[43] *** - Gazeta de Informatic , Editura Libris, 1991-2005
[44] ***
https://github.com/DinuCr/CS/blob/master/Info/stuff%20stuff/
Rezolvari_C09.pdf
[45] *** - https://dokumen.tips/documents/rezolvaric09.html
[46] *** - https://www.scribd.com/doc/266218102/Rezolvari-C09
[47] *** - https://www.scribd.com/document/396362669/Rezolvari-C10
[48] *** - https://www.scribd.com/document/344769195/Rezolvari-C11
[49] *** - https://www.scribd.com/document/364077679/Rezolvari-C11-pdf