MATEMÁTICA
MPA02-T
Eje Temático: Á L G E B R A Y F U N C I O N E S
Unidad: EXPRESIONES ALGEBRAICAS II
Material Primer Año Enseñanza Media
CONCEPTO 1
FRACCIÓN ALGEBRAICA
Se llama fracción algebraica a toda expresión de la forma
P x
Q x
, donde P(x) y Q(x) son polinomios.
La variable x puede tomar cualquier valor real, siempre que no anule al denominador.
Numerador y denominador pueden simplificarse si tienen términos en común.
EJEMPLO DESARROLLADO
Si a y b son distintos de cero, entonces
4ab2
=
1
ab
2
Solución:
4ab2 4 ab 2 2

  8b
1
1
a
b
ab
2
01
02
x1y

xy2
A)
B)
C)
D)
E)
Si a ≠ 0, entonces
x-2y-1
x-1y-1
xy
x-2y-2
x2y
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
2
5
1
2
2
5
5
2
a3  a3  a3  a3  a3

a3  a3
CONCEPTO 2
OPERATORIA CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Si
A
C
y
son fracciones algebraicas, donde B ≠ 0 y D ≠ 0, entonces:
D
B
Multiplicación
División
A C AC
 
B D BD
A C A D AD
, con C ≠ 0
:   
B D B C BC
EJEMPLO DESARROLLADO
18pq 9p3
: 2 
r
rq
Solución:
2
18pq 9p3 18 pq r q2
2q3
: 2 

 2
2
r
r
rq
p
9p 3
01
02
3abc3

12a2b4
3xz
:15x3y2z
5y
A) 4ab3c3
4ab3
B)
c3
C)
D)
A)
4ac3
b3
1
4ab3c3
B)
C)
D)
3
E)
1 c
4a  b 
E)
3
1
25x2y3
25
x2y3
25 x2y3
1
5x2 y3
5xy3
CONCEPTO 3
OPERATORIA CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
En la adición o sustracción de fracciones algebraicas, tal como en las fracciones numéricas, pueden
ocurrir dos casos:
Caso 1
A
C
A C A D  B  C
 
Si
y
son fracciones algebraicas, con B ≠ 0 y D ≠ 0, entonces
.
D
B D
B D
B
Caso 2
A
C
A C AC
Si
y
son fracciones algebraicas, con B ≠ 0, entonces
.
 
B
B B
B
B
EJEMPLO DESARROLLADO
4a 3
 
b
a
Solución:
4a 3 4a2  3b
 
b a
ab
01
02
3pqr
4


2
pqr
A)
B)
2a  2b a  b


b
b
3pqr  8
2pqr
3pqr  4
2pqr
A) a + 3b
a  3b
B)
b
3a  3b
C)
b
3a  b
D)
b
E) a + 3
3p2q2r 2  8
2pqr
D) 3pqr + 4
E) 3pqr + 8
C)
4
EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
02
01
12mnp3

2m2n
A)
B)
C)
D)
E)
4ab :
A) 20a2b2
B) 20a-2b-2
4
C)
ab
5
D) 20ab
4
E)
5
p3
m
6p3m
p3
6m
p3
6 2
m
8
6
03
04
1 1 1
  
a a a
A)
B)
C)
D)
E)
1

5ab
3pk 6k2
1
:
:

4
p 10pk
A) 20p3
4p3
B)
5
5p3
C)
4
1
D)
20p3
3a3
3+a
a3
3a
3
a
E)
5
5p3
4k
06
05
1 2
1
 a2  b3  ab =


A)
B)
C)
D)
E)
El desarrollo de
b3  a2
ab
b2  a
ab
b3  2a
ab
b3 a2

a
b
3b  2a
ab
A)
B)
C)
D)
E)
07
B)
C)
D)
E)
2a2  a  1
a3
1
a3
a2  2a  1
a3
a2  a  2
a3
a2  a  1
a3
08
1
2
5
 2  3 
5b b
b
A)
1 1
1
 2  3  es equivalente a
a a
a
7a 4b 2c



c
a
b
b2  10b  25
b3
10b2  10b  25
5b3
2
b  10b  25
5b3
12b  25
5b3
2
b  25
b3
7a  4b  2c
abc
2
7a b  4b2c  2ac2
B)
abc
2
7a  4b2  2c2
C)
abc
D) 5
E) 5abc
A)
6
10
09
3
5
6
 2 

2p p
4p3
 x  2 :  x  2 :  x  2 
2
2
E)
1
x2
D) (x – 2)
E) 4(x – 2)
C)
3p2  10p  3
4p3
1
p3
11
12
1
1
: x  y 

2
xy
x  y
1
1


A B A B
A)
B)
C)
D)
E)
2
A) 4
B) 2
A) 3p3 + 10p2 – 3p
3p2  10p  3
B)
2
2
3p  10p  3
C)
2p3
D)
4
1
A  B2
A
2
A  B2
2A
2
A  B2
2A
2
A  B2
A
2
A  B2
2
A)
B)
C)
D)
E)
7
2
x  y
2
0
2
x  y
1
x  y
2
1
x
  y
14
13
3 2
5x y
-125x-4y
¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es
kx + k + y
(son) siempre igual(es) a
?
x
=
I)
A)
B)
x-1y
-25
II)
III)
-1 -1
x y
-25
A)
B)
C)
D)
E)
x7 y
C)
-25
xy
D)
-25
E)
k+y
x
2k + y
y
k

+ k + 
x
x

k+
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
x7 y
-5
15
16
5x
5y
+
=
x+y
x+y
A)
B)
C)
D)
E)

5 x2  y2
x2  y2

5 x2  y2

1  
1
1 
 : 1   =
2
x


x 

A)
B)

C)
x2  y2
5
10xy
x2  y2

5 x2  y2
D)
E)

xy
8
1
x
1
1+
x
1
1
x
1
x
1–
18
17
Si (x – y)2 = 3xy (con xy  0), entonces
2
(y  x)
x2 + y2
Si x, y, z son reales distintos, la expresión
2
2
1
+

es equivalente a
x  y
y  x
x  z
=
A)
A) 3
B) -3
C) -2xy
3
D)
5
3
E) 5
B)
C)
D)
E)
19
Si
1
z  x
3
x  z
3
(x  y)(y  x)(x  z)
1
1

z
x
3x  4z + y
(x  y)(x  z)
20
xy
=a
x+y
y
Si el área de una figura
representada por la expresión
xz
1
1

= b , entonces
a
b
x+z
plana
está
es igual
A)
z+y
yz
B)
z  y
yz
C)
yz
y  z
D) -
1
yz
E)
y–z
I) x2 + 4x + 4, entonces la figura puede ser
un cuadrado de lado (x + 2).
II) x2 – 9, entonces la figura puede ser un
cuadrado de lado (x – 3)
III) x2 + 7x + 12, entonces la figura puede
ser un rectángulo donde uno de sus lados
es (x + 4).
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
9
solo I.
solo II.
solo I y II.
solo I y III.
I, II y III
RESPUESTAS
Págs.
Ejemplos
1
2
2
A
E
3
E
A
4
C
B
EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
PÁGINA N° 5
1.
A
6.
E
11.
D
16
B
2.
A
7.
C
12.
B
17.
D
3.
E
8.
B
13.
C
18.
A
4.
C
9.
C
14.
D
19.
B
5.
A
10.
A
15
C
20.
D
10