SÉRIE ENERGIA – GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO
ELETRICIDADE
VOLUME 1
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA – DIRET
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAI
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente
SENAI – Departamento Nacional
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
SÉRIE ENERGIA – GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO
ELETRICIDADE
VOLUME 1
© 2017. SENAI – Departamento Nacional
© 2017. SENAI – Departamento Regional da Bahia
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SENAI da Bahia, com a coordenação do SENAI Departamento Nacional, para ser utilizada
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Unidade de Educação Profissional e Tecnológica – UNIEP
SENAI Departamento Regional da Bahia
Inovação e Tecnologias Educacionais – ITED
FICHA CATALOGRÁFICA
S491e
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional.
Eletricidade / Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial, Departamento Nacional, Departamento Regional da Bahia. - Brasília: SENAI/DN, 2017.
216 p.: il. - (Série Energia - Geração, Transmissão e Distribuição, v. 1).
ISBN 978-85-505-0268-7
1. Engenharia elétrica. 2. Eletricidade. 3. Matemática aplicada. 4. Circuitos
elétricos. I. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. II. Departamento
Nacional. III. Departamento Regional da Bahia. IV. Eletricidade. V. Série Energia Geração, Transmissão e Distribuição.
CDU: 621.3
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Fax: (0xx61) 3317-9190 • http://www.senai.br
Lista de ilustrações
Figura 1 - A importância da comunicação...............................................................................................................20
Figura 2 - A comunicação na sala de aula................................................................................................................21
Figura 3 - Placa...................................................................................................................................................................21
Figura 4 - O fluxo da comunicação.............................................................................................................................23
Figura 5 - O processo de comunicação ....................................................................................................................23
Figura 6 - O mundo da informação ...........................................................................................................................27
Figura 7 - Trabalho em equipe x individual ............................................................................................................35
Figura 8 - Espírito de equipe.........................................................................................................................................36
Figura 9 - Ética na balança.............................................................................................................................................38
Figura 10 - O tesouro matemático..............................................................................................................................44
Figura 11 - Os conjuntos numéricos..........................................................................................................................45
Figura 12 - Números naturais no controle remoto...............................................................................................45
Figura 13 - Reta real..........................................................................................................................................................49
Figura 14 - Qual o valor correto...................................................................................................................................52
Figura 15 - Frações............................................................................................................................................................57
Figura 16 - Propriedade fundamental da proporção...........................................................................................61
Figura 17 - Placa de sinalização...................................................................................................................................72
Figura 18 - Ângulos .........................................................................................................................................................74
Figura 19 - Tipos de triângulos.....................................................................................................................................75
Figura 20 - O retângulo...................................................................................................................................................75
Figura 21 - O quadrado ..................................................................................................................................................76
Figura 22 - O círculo, a circunferência e o raio .......................................................................................................76
Figura 23 - Paralelepípedo ............................................................................................................................................79
Figura 24 - Triângulo retângulo ..................................................................................................................................80
Figura 25 - Círculo trigonométrico ............................................................................................................................82
Figura 26 - Triângulo pitagórico .................................................................................................................................83
Figura 27 - Medição de peça ........................................................................................................................................85
Figura 28 - A eletricidade ao nosso redor ...............................................................................................................89
Figura 29 - O átomo ........................................................................................................................................................92
Figura 30 - Eletrização por atrito ................................................................................................................................93
Figura 31 - Eletrização por contato (-).......................................................................................................................94
Figura 32 - Eletrização por contato (+)......................................................................................................................94
Figura 33 - Eletrização por indução (+).....................................................................................................................95
Figura 34 - Eletrização por indução (-).......................................................................................................................96
Figura 35 - Forças de atração e repulsão..................................................................................................................97
Figura 36 - Campo elétrico......................................................................................................................................... 100
Figura 37 - A pilha.......................................................................................................................................................... 101
Figura 38 - Modelo didático de uma pilha............................................................................................................ 102
Figura 39 - O interior de uma pilha.......................................................................................................................... 103
Figura 40 - Geração de energia por ação de pressão........................................................................................ 103
Figura 41 - Gerador de energia por ação magnética........................................................................................ 104
Figura 42 - Gerador de energia por ação térmica.............................................................................................. 105
Figura 43 - Efeito fotoelétrico na célula fotovoltaica........................................................................................ 106
Figura 44 - Usina hidrelétrica..................................................................................................................................... 107
Figura 45 - Usina hidrelétrica - componentes...................................................................................................... 107
Figura 46 - Funcionamento de uma usina termoelétrica................................................................................ 108
Figura 47 - Placas espelhadas.................................................................................................................................... 109
Figura 48 - Central geradora eólica......................................................................................................................... 109
Figura 49 - Sistema de distribuição de energia elétrica................................................................................... 110
Figura 50 - Circuito elétrico........................................................................................................................................ 111
Figura 51 - Circuito aberto e circuito fechado..................................................................................................... 112
Figura 52 - O visor do amperímetro........................................................................................................................ 112
Figura 53 - Comportamento da corrente contínua........................................................................................... 113
Figura 54 - Comportamento da corrente alternada.......................................................................................... 114
Figura 55 - O visor do voltímetro.............................................................................................................................. 114
Figura 56 - O visor do ohmímetro............................................................................................................................ 116
Figura 57 - O multímetro............................................................................................................................................. 117
Figura 58 - O resistor no circuito elétrico ............................................................................................................. 121
Figura 59 - Resistores ................................................................................................................................................... 122
Figura 60 - Resistor de 4700 Ω................................................................................................................................... 124
Figura 61 - Resistor de 270 Ω..................................................................................................................................... 124
Figura 62 - Resistores de vários tamanhos............................................................................................................ 125
Figura 63 - Trimpot........................................................................................................................................................ 125
Figura 64 - Potenciômetro.......................................................................................................................................... 126
Figura 65 - Símbolos dos resistores......................................................................................................................... 127
Figura 66 - Circuito em série...................................................................................................................................... 128
Figura 67 - Circuito equivalente................................................................................................................................ 129
Figura 68 - Circuito em série 2................................................................................................................................... 130
Figura 69 - Circuito em série 3................................................................................................................................... 131
Figura 70 - Circuito em paralelo................................................................................................................................ 132
Figura 71 - Circuito equivalente ............................................................................................................................... 134
Figura 72 - Circuito em paralelo 2............................................................................................................................ 136
Figura 73 - Circuito em paralelo 2 reduzido......................................................................................................... 137
Figura 74 - Circuito em paralelo 2 equivalente................................................................................................... 137
Figura 75 - Circuito em paralelo 3............................................................................................................................ 138
Figura 76 - Circuito misto............................................................................................................................................ 140
Figura 77 - Correntes no circuito misto.................................................................................................................. 140
Figura 78 - Circuito misto reduzido......................................................................................................................... 141
Figura 79 - Circuito misto equivalente................................................................................................................... 142
Figura 80 - Circuito misto exemplo......................................................................................................................... 143
Figura 81 - Lâmpadas em série e em paralelo..................................................................................................... 147
Figura 82 - Circuito com cinco resistores .............................................................................................................. 148
Figura 83 - Circuito com seis resistores ................................................................................................................. 150
Figura 84 - Condutor de cobre ................................................................................................................................. 152
Figura 85 - As correntes no nó ................................................................................................................................. 155
Figura 86 - As tensões da malha............................................................................................................................... 156
Figura 87 - Circuito misto 2......................................................................................................................................... 158
Figura 88 - Circuito misto, corrente nos resistores............................................................................................. 159
Figura 89 - Circuitos do teorema da superposição ........................................................................................... 161
Figura 90 - Circuito com duas fontes ..................................................................................................................... 161
Figura 91 - Circuito de duas fontes: malhas e nó................................................................................................ 162
Figura 92 - Correntes das malhas do circuito de duas fontes........................................................................ 165
Figura 93 - Detalhamento de corrente no resistor R2 .................................................................................... 166
Figura 94 - Circuito de duas fontes (Fonte 1)....................................................................................................... 167
Figura 95 - Correntes do circuito de duas fontes (Fonte 1)............................................................................. 169
Figura 96 - Circuito de duas fontes (Fonte 2)....................................................................................................... 170
Figura 97 - Correntes do circuito de duas fontes (Fonte 2)............................................................................. 172
Figura 98 - Circuito equivalente de Thévenin...................................................................................................... 173
Figura 99 - Circuito 1 teorema de Thévenin......................................................................................................... 174
Figura 100 - Circuito 2 teorema de Thévenin....................................................................................................... 174
Figura 101 - Circuito 3 teorema de Thévenin....................................................................................................... 175
Figura 102 - Circuito 4 teorema de Thévenin....................................................................................................... 176
Figura 103 - Circuito 5 teorema de Thévenin....................................................................................................... 176
Figura 104 - Circuito final teorema de Thévenin................................................................................................. 177
Figura 105 - Circuito equivalente de Norton....................................................................................................... 178
Figura 106 - Equivalência entre circuito de Norton e Thévenin.................................................................... 179
Figura 107 - Circuito 1 teorema de Norton........................................................................................................... 180
Figura 108 - Circuito 2 teorema de Norton........................................................................................................... 180
Figura 109 - Circuito 3 teorema de Norton........................................................................................................... 180
Figura 110 - Circuito 4 teorema de Norton........................................................................................................... 181
Figura 111 - Circuitos equivalentes......................................................................................................................... 182
Figura 112 - Ponte de Wheatstone.......................................................................................................................... 183
Figura 113 - Visor do wattímetro.............................................................................................................................. 187
Figura 114 - Circuito com 7 resistores ................................................................................................................... 190
Figura 115 - Circuito com 9 resistores ................................................................................................................... 195
Figura 116 - Aparelhos que aproveitam do efeito Joule ................................................................................. 199
Figura 117 - Circuito considerando resistência interna ................................................................................... 200
Figura 118 - Circuito alimentado por fonte DC................................................................................................... 203
Gráfico 1 - População total do Brasil, homens e mulheres 2000-2030..........................................................30
Gráfico 2 - Consumo mensal de energia elétrica................................................................................................ 197
Quadro 1 - Figuras, áreas e perímetro ........................................................................................................................77
Quadro 2 - Estudiosos da eletricidade........................................................................................................................91
Quadro 3 - Valores da Constante eletrostática K.....................................................................................................97
Quadro 4 - Materiais condutores e isolantes......................................................................................................... 118
Quadro 5 - Correntes em cada resistor.................................................................................................................... 192
Quadro 6 - Valores de tensão e corrente em cada resistor............................................................................... 193
Tabela 1 - Relatório de produção..................................................................................................................................28
Tabela 2 - Múltiplos e submúltiplos.............................................................................................................................72
Tabela 3 - Senos, cossenos e tangentes.....................................................................................................................82
Tabela 4 - Código de cores para resistores............................................................................................................. 123
Tabela 5 - Resistividade elétrica dos materiais..................................................................................................... 152
Tabela 6 - Valores de corrente..................................................................................................................................... 172
Tabela 7 - Valores de potência na carga em função da resistência da carga............................................. 201
Sumário
1 Introdução.........................................................................................................................................................................15
2 Comunicação e informação........................................................................................................................................19
2.1 Envio.................................................................................................................................................................20
2.2 Intenção...........................................................................................................................................................21
2.3 Recepção.........................................................................................................................................................22
2.4 Confirmação...................................................................................................................................................22
3 Dados e informações.....................................................................................................................................................27
3.1 Seleção.............................................................................................................................................................28
3.2 Sistematização...............................................................................................................................................29
3.3 Organização...................................................................................................................................................29
3.4 Apresentação.................................................................................................................................................30
4 Trabalho em grupo e individual................................................................................................................................35
4.1 Espírito de equipe........................................................................................................................................36
4.2 Individualismo...............................................................................................................................................37
4.3 Ética...................................................................................................................................................................38
4.3.1 Ética nos relacionamentos......................................................................................................38
5 Matemática aplicada.....................................................................................................................................................43
5.1 Conjuntos numéricos e números decimais........................................................................................44
5.1.1 Conjunto dos números naturais (N)....................................................................................45
5.1.2 Conjunto dos números inteiros (Z)......................................................................................46
5.1.3 Conjunto dos números racionais (Q)..................................................................................47
5.1.4 Conjunto dos números irracionais (I)..................................................................................47
5.1.5 Conjunto dos números reais (R)...........................................................................................48
5.1.6 Conjunto dos números complexos (C)...............................................................................49
5.2 Arredondamento..........................................................................................................................................50
5.3 Operações com números decimais.......................................................................................................52
5.3.1 Soma e subtração......................................................................................................................53
5.3.2 Multiplicação...............................................................................................................................53
5.3.3 Divisão...........................................................................................................................................54
5.4 Frações, potenciação e radiciação..........................................................................................................56
5.4.1 Frações...........................................................................................................................................56
5.4.2 Potenciação..................................................................................................................................59
5.4.3 Radiciação.....................................................................................................................................60
5.5 Razão e proporção: direta e inversa, proporções e porcentagem..............................................61
5.5.1 Razão..............................................................................................................................................61
5.5.2 Proporção.....................................................................................................................................61
5.5.3 Porcentagem...............................................................................................................................63
5.6 Equações de 1º e 2º grau...........................................................................................................................64
5.6.1 Classificação dos tipos de equação.....................................................................................64
5.6.2 Equação de 1º grau ..................................................................................................................64
5.6.3 Equação de 2º grau...................................................................................................................69
5.7 Múltiplos e submúltiplos...........................................................................................................................71
5.8 Notação científica.........................................................................................................................................73
5.9 Geometria espacial e plana......................................................................................................................74
5.10 Trigonometria..............................................................................................................................................80
5.10.1 Funções trigonométricas......................................................................................................80
5.10.2 Funções trigonométricas inversas.....................................................................................82
5.10.3 Teorema de Pitágoras.............................................................................................................83
5.11 Dígitos significativos na leitura de instrumentos...........................................................................85
6 Fundamentos da eletricidade....................................................................................................................................89
6.1 Histórico...........................................................................................................................................................90
6.2 Carga elétrica.................................................................................................................................................92
6.3 Eletrização dos corpos................................................................................................................................93
6.3.1 Eletrização por atrito................................................................................................................93
6.3.2 Eletrização por contato............................................................................................................94
6.3.3 Eletrização por indução...........................................................................................................94
6.4 Lei de Coulomb e força elétrica...............................................................................................................96
6.5 Campo elétrico........................................................................................................................................... 100
6.6 Potencial elétrico....................................................................................................................................... 101
6.7 Diferença De Potencial (DDP)............................................................................................................... 101
6.8 Fontes geradoras por ação: pressão, química, magnética, térmica, mecânica,
luminosa....................................................................................................................................................... 102
6.8.1 Geração de energia por ação química............................................................................ 102
6.8.2 Geração de energia através de pressão.......................................................................... 103
6.8.3 Geração de energia por ação magnética....................................................................... 104
6.8.4 Geração de energia por ação térmica............................................................................. 104
6.8.5 Geração de energia por ação mecânica......................................................................... 105
6.8.6 Geração de energia por ação luminosa.......................................................................... 105
6.9 Grandezas fundamentais........................................................................................................................ 111
6.9.1 Corrente elétrica...................................................................................................................... 112
6.9.2 Tensão elétrica......................................................................................................................... 114
6.9.3 Resistência elétrica................................................................................................................. 116
6.10 Materiais elétricos................................................................................................................................... 117
6.10.1 Condutores............................................................................................................................. 117
6.10.2 Isolantes................................................................................................................................... 118
7 Circuitos elétricos........................................................................................................................................................ 121
7.1 Resistores..................................................................................................................................................... 122
7.2 Circuito em série........................................................................................................................................ 128
7.2.1 Resolução de circuitos em série......................................................................................... 129
7.3 Circuito em paralelo................................................................................................................................. 132
7.3.1 Resolução de circuitos em paralelo.................................................................................. 133
7.4 Circuito misto.............................................................................................................................................. 140
7.4.1 Resolução de circuitos mistos............................................................................................ 141
8 Princípios de leis e teoremas................................................................................................................................... 147
8.1 Leis de Ohm................................................................................................................................................. 148
8.1.1 Primeira Lei de Ohm.............................................................................................................. 148
8.1.2 Segunda Lei de Ohm............................................................................................................. 151
8.2 Leis de Kirchhoff........................................................................................................................................ 155
8.2.1 Lei de Kirchhoff das correntes............................................................................................ 155
8.2.2 Lei de Kirchhoff das tensões............................................................................................... 156
8.3 Aplicação das leis de Kirchhoff para resolução de circuitos de múltiplas fontes............... 160
8.3.1 Aplicação direta das Leis de Kirchhoff ............................................................................ 162
8.3.2 Método de Maxwell............................................................................................................... 165
8.3.3 Teorema da superposição.................................................................................................... 167
8.4 Teorema de Thévenin............................................................................................................................... 173
8.5 Teorema de Norton................................................................................................................................... 178
8.6 Ponte de Wheatstone.............................................................................................................................. 183
9 Potência em corrente contínua.............................................................................................................................. 187
9.1 Definição...................................................................................................................................................... 188
9.2 Energia elétrica........................................................................................................................................... 195
9.3 Lei de Joule.................................................................................................................................................. 199
9.4 Máxima transferência de potência...................................................................................................... 200
9.5 Rendimento................................................................................................................................................. 203
Referências......................................................................................................................................................................... 207
Minicurrículo do autor................................................................................................................................................... 211
Índice................................................................................................................................................................................... 213
Introdução
1
Prezado(a) aluno(a),
É com grande satisfação que o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI) traz o
livro didático de Eletricidade, volume 1.
Este livro tem como objetivo ajudar no desenvolvimento de fundamentos técnicos e científicos relativos às grandezas e ao funcionamento de circuitos eletroeletrônicos, bem como
capacidades sociais, organizativas e metodológicas, de acordo com a atuação do profissional
no mundo do trabalho.
O conteúdo deste livro está organizado em capítulos e dividido em dois volumes, no primeiro volume, abordaremos: comunicação e informação, dados e informações, trabalho em grupo
e individual, matemática aplicada, fundamentos de eletricidade, circuitos elétricos, princípios
de leis e teoremas e potência em corrente contínua. O segundo volume compreenderá magnetismo e eletromagnetismo, corrente alternada, medidas elétricas e princípios da eletrônica.
Atualmente, o mercado de trabalho busca profissionais qualificados e que consigam se destacar entre as atividades que lhes são propostas em diversas áreas, e não é diferente com a
eletricidade. É buscando atender as exigências do mercado que este volume apresenta os conteúdos de forma que desperte as suas habilidades tanto no desenvolvimento pessoal quanto
no desenvolvimento técnico.
16
ELETRICIDADE - VOLUME I
Durante nosso estudo, abordaremos assuntos que lhe permitirão desenvolver:
CAPACIDADES SOCIAIS, ORGANIZATIVAS E METODOLÓGICAS
a) Cumprir normas e procedimentos;
b) Identificar diferentes alternativas de solução nas situações propostas;
c) Manter-se atualizado tecnicamente;
d) Ter capacidade de análise;
e) Ter senso crítico;
f) Ter senso investigativo;
g) Ter visão sistêmica;
h) Demonstrar organização nos próprios materiais e no desenvolvimento das atividades;
i) Estabelecer prioridades;
j) Ter cuidado com ferramentas, instrumentos e insumos colocados à sua disposição;
k) Comunicar-se com clareza;
l) Demonstrar atitudes éticas;
m) Demonstrar postura de cooperação;
n) Ter proatividade;
o) Ter responsabilidade;
p) Trabalhar em equipe.
CAPACIDADES TÉCNICAS
a) Aplicar princípios de química e física;
b) Aplicar princípios de trigonometria;
c) Efetuar a medição de grandezas elétricas;
d) Efetuar cálculos de operações fundamentais de matemática;
e) Identificar as ferramentas adequadas para realização dos testes de acordo com a classe de tensão;
f) Identificar as ferramentas, equipamentos e instrumentos de medição adequados para as medições e os testes;
g) Identificar ausência de tensão;
h) Identificar características elétricas de materiais, componentes, instrumentos e equipamentos;
1 INTRODUÇÃO
17
i) Identificar e interpretar unidades de medidas elétricas;
j) Identificar grandezas elétricas;
k) Identificar o funcionamento de circuitos eletroeletrônicos;
l) Identificar os instrumentos de medição;
m) Identificar princípios de funcionamento dos componentes e dos equipamentos;
n) Identificar terminologias técnicas;
o) Interpretar diagramas e esquemas elétricos;
p) Interpretar simbologia de componentes elétricos;
q) Reconhecer princípios da física (eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo e mecânica);
r) Reconhecer princípios de química (reações químicas);
s) Reconhecer princípios de trigonometria;
t) Utilizar procedimentos e normas específicos de medição.
Lembre-se de que você é o principal responsável por sua formação e isso inclui ações proativas, como:
a) Consultar seu professor-tutor sempre que tiver dúvida;
b) Não deixar as dúvidas para depois;
c) Estabelecer e cumprir um cronograma de estudo;
d) Quando o estudo se prolongar um pouco mais, reservar um intervalo para descanso.
Bons estudos!
Comunicação e informação
2
Neste capítulo, vamos estudar sobre o processo de comunicação e informação, aprender
sobre comunicação escrita e comunicação verbal, os participantes no processo de comunicação: emissor, receptor, mensagem, canal e como o processo de comunicação impacta no
exercício da profissão do técnico em eletrotécnica.
Comunicação é o ato que envolve a transmissão e a recepção de mensagens entre o transmissor e o receptor, através da linguagem oral, escrita ou gestual, por meio de sistemas convencionados de signos e símbolos. A partir deste conceito, podemos dividir o processo de
comunicação em dois tipos: verbal e não verbal. A comunicação verbal busca transmitir informações e pode ser dividida em oral e escrita. Quando duas pessoas se encontram e conversam
sobre o que ocorreu no seu final de semana, ou em uma reunião de setor em uma empresa na
qual o supervisor apresenta as metas mensais, estão fazendo uso da comunicação oral. Já a
leitura de um livro ou de um relatório técnico pode ser considerada como comunicação escrita.
A comunicação não verbal não utiliza palavras para transmitir as mensagens. O uso de gestos,
imagens, sinais e expressão corporal e facial são exemplos de comunicação não verbal. Neste
capítulo, teremos o foco na comunicação verbal.
No ambiente de trabalho, é fundamental que a comunicação flua entre os funcionários de
maneira saudável, o que facilita o intercâmbio de informações e troca de experiências e possibilita o crescimento da força de trabalho. O técnico em eletrotécnica deve ter bastante atenção
ao processo de comunicação, pois a supressão ou não compreensão de uma informação pode
colocar sua vida em risco. Um exemplo claro desta situação ocorre quando uma máquina passa
por uma parada programada, quando isto acontece é comum que as equipes de manutenção elétrica e mecânica aproveitem este tempo para realizar os reparos. Para a segurança dos
membros de cada equipe, além de seguir os procedimentos de segurança da empresa, é fundamental que os funcionários de cada equipe informem o progresso e, principalmente, sobre
a conclusão dos trabalhos aos membros da outra equipe, evitando que a máquina seja religada
com algum funcionário realizando manutenção.
20
ELETRICIDADE - VOLUME I
Figura 1 - A importância da comunicação
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
CURIOSIDADES
O telefone é um dos meios de comunicação mais populares atualmente,
foi inventado por Alexander Graham Bell em 10 de março de 1876.
(Fonte: SUPERINTERESSANTE, 2014).
2.1 ENVIO
Para compreendermos melhor o processo de comunicação, vamos adotar um processo comunicativo
no qual temos de um lado um emissor, que é a pessoa responsável por enviar a mensagem, e do outro lado
o receptor, que é quem recebe a mensagem. O idioma e as palavras utilizadas na mensagem são essenciais
para transmitir a informação. É interessante evitar o uso de gírias e termos desconhecidos pelo receptor. O
processo de envio da mensagem está diretamente conectado com a recepção da mesma, é preciso enviar
pensando em quem irá receber, isso facilita a compreensão da informação enviada. Caso a comunicação
ocorra de forma manuscrita, é importante garantir que o destinatário consiga entender o que está escrito.
2 COMUNICAÇÃO E INFORMAÇÃO
21
Observe a mensagem a seguir e tente identificar quem exerce cada papel explicado anteriormente.
Figura 2 - A comunicação na sala de aula
Fonte: SENAI DR BA; SHUTTERSTOCK, 2017.
Observando a imagem, podemos ver como funciona o processo de comunicação: temos o professor
que é responsável pelo envio da mensagem, a quem chamamos de emissor, e os alunos que recebem a
informação e são considerados receptores. O teor destas informações depende da intenção do emissor,
como veremos a seguir.
2.2 INTENÇÃO
A intenção de uma mensagem está relacionada ao objetivo do emissor em enviar uma mensagem,
como por exemplo: informar quando a concessionária de energia entrega um folheto avisando que irá suspender o fornecimento de energia; intenção de questionar quando um aluno pergunta: “Professor, haverá
avaliação hoje?”; uma mensagem também pode ter a intenção de alertar, como a placa a seguir.
PERIGO
CERCA
ELÉTRICA
Figura 3 - Placa
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
22
ELETRICIDADE - VOLUME I
Ao ver uma placa como mostrada na figura anterior, o indivíduo é alertado do perigo oferecido pela
cerca elétrica; ou ainda instigar quando ouvimos a frase “Qual o sentido da vida? “, dentre outras possibilidades.
Assim como ocorre na etapa de envio da mensagem, para que a intenção do emissor alcance o receptor, ele deve definir o(s) objetivo(s) da mensagem e, então, procurar a melhor forma de se expressar, seja
na forma escrita ou oral.
FIQUE
ALERTA
Ao utilizar da comunicação oral, é importante escolher bem as palavras e a entonação correta para que a mensagem seja compreendida corretamente pelo destinatário.
2.3 RECEPÇÃO
Outra etapa fundamental para que a comunicação ocorra de maneira correta é a recepção, ela consiste
na chegada da mensagem até o receptor. Na comunicação oral, a recepção acontece quando ouvimos a
mensagem do emissor, na comunicação escrita, quando é feita a leitura da mensagem deixada.
2.4 CONFIRMAÇÃO
A comunicação estabelece um canal não só para que o emissor consiga enviar a sua mensagem, mas
também para que o receptor possa emitir a resposta dele, certificando-se de que a mensagem original foi
compreendida corretamente ocorrendo a confirmação. Imagine uma situação em que Emílio e Matheus,
dois técnicos em eletrotécnica, seguem para a instalação de lâmpadas em uma residência. Então, Emílio
fala: “Matheus, você pode desligar o disjuntor do circuito de iluminação?”, Matheus responde “Sim”, a resposta de Matheus, ainda que fosse negativa, confirmaria a Emílio que a mensagem dele foi recebida com
sucesso.
Veja, a seguir, um fluxograma de como ocorre o processo de comunicação: o processo tem início com
o emissor, quando ele envia uma mensagem; a mensagem carrega a intenção do emissor; a chegada da
mensagem ao receptor configura a etapa de recepção; após isto, o receptor emite uma mensagem como
forma de confirmação, sinalizando ao emissor que sua mensagem foi recebida.
2 COMUNICAÇÃO E INFORMAÇÃO
23
Confirmação
Emissior
Mensagem
Envio
Intenção
Receptor
Recepção
Figura 4 - O fluxo da comunicação
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
SAIBA
MAIS
Para conhecer mais sobre a evolução do processo de comunicação ao longo dos anos,
acesse Revista Superinteressante > história > a história da comunicação.
A figura a seguir consegue ilustrar o processo de comunicação, neste caso, de forma oral.
Precisamos substituir
o disjuntor geral da
fábrica.
Temos um disjuntor
adequado no
almoxarifado?
Figura 5 - O processo de comunicação
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Na figura anterior, temos todo o processo de comunicação ilustrado. O personagem masculino é o
emissor e usa da comunicação oral para transmitir sua mensagem, que tem intenção informativa, e é recebida pela personagem feminina que confirma o recebimento questionando o emissor.
24
ELETRICIDADE - VOLUME I
CASOS E RELATOS
Um ruído na comunicação
A empresa ABC produz e comercializa papel toalha há 25 anos, sua sede fica na cidade de Vitória,
capital do Espírito Santo. Pelas diretrizes da empresa, o serviço de manutenção elétrica é sempre realizado em duplas, desta forma é possível que um funcionário atue como supervisor do outro, o que
dificulta a tomada de decisões precipitadas que podem colocar a vida de ambos em risco.
Durante uma inspeção de rotina na esteira transportadora, João, que é técnico em eletrotécnica e
atua como eletricista na empresa, percebeu que o sinalizador luminoso, que indicava que a esteira estava em funcionamento, não estava aceso durante a operação da máquina, então ele propôs
a Pedro, que também é técnico em eletrotécnica e colega de equipe, que fizessem alguns testes
para observar se o sinalizador estava realmente com defeito. Após os testes, eles concluíram que
o led precisaria ser substituído, então Pedro pediu que João fosse ao almoxarifado e trouxesse um
sinalizador visual vermelho 220 V. João saiu agoniado sem prestar atenção no trecho da mensagem
que especificava que o dispositivo deveria ser para 220 V. Ao chegar ao almoxarifado, ele pediu
um sinalizador visual vermelho ao atendente que lhe entregou o dispositivo com 127 V. João não
conferiu a voltagem e retornou ao local onde Pedro estava, entregando-lhe o dispositivo. Ao fazer a
conferência das informações impressas no led, Pedro percebeu que aquele era um sinalizador para
uma tensão de 127 V e que, se fosse inserido no sistema, provocaria a queima do dispositivo. Ao
confrontar João, ele percebeu que ele não tinha ouvido toda a mensagem e o orientou a ficar mais
atento ao realizar uma tarefa, e solicitou que fizesse uma segunda visita ao almoxarifado para trocar
o sinalizador pelo correto. A situação apresentada reforça a importância de uma boa comunicação e
atenção que devemos ter na realização das atividades no ambiente de trabalho.
Ao solicitar um material, é sempre importante saber as especificações do dispositivo ou equipamento.
As atividades do setor elétrico, normalmente, expõem os profissionais ao perigo, então devem ser tratadas
com atenção.
2 COMUNICAÇÃO E INFORMAÇÃO
25
RECAPITULANDO
Neste capítulo, estudamos o processo de comunicação. Aprendemos que a comunicação pode ser
verbal ou não verbal, que a comunicação verbal é baseada na utilização de palavras e pode ocorrer
de maneira escrita ou oral. Vimos que a linguagem não verbal, por outro lado, faz o uso de gestos,
imagens e expressões.
Aprendemos que a comunicação é estabelecida entre o emissor, aquele que envia a mensagem, e o
receptor, aquele que recebe a mensagem; que a mensagem enviada tem uma intenção, que pode
ser: informar, alertar, questionar, dentre outras possibilidades; que comunicar-se é um processo dinâmico e através da confirmação da mensagem o receptor se torna emissor, pois ele também envia
sua mensagem informando àquele que emitiu a mensagem original que sua mensagem foi recebida
com sucesso.
Vimos também que, no ambiente profissional, a comunicação é fundamental para garantir o exercício correto das atribuições e evitar riscos desnecessários, principalmente no que tange à área de
eletricidade. Além disso, vimos que as placas devem transmitir mensagens de maneira clara e que
estabelecer um canal de comunicação com os colegas de trabalho também é fundamental, bem
como compartilhar experiências e manter uma postura colocando em evidência a segurança, que
pode garantir a volta pra casa ao fim do expediente.
Dados e informações
3
Neste capítulo, estudaremos sobre dados e informações, quais as diferenças entre esses
conceitos, o processo para produção de informação, passando pela seleção, sistematização,
organização e apresentação da informação.
Dados e informações são conceitos muito próximos e que muitas vezes são confundidos,
mas que tratam de assuntos diferentes. Dados são um tipo de informação não tratada, dados isolados não conseguem se fazer compreender, falham em transmitir uma mensagem,
enquanto informação é obtida quando os dados são tratados.
No nosso dia a dia, estamos cercados de diversos conteúdos. Aparelhos que nos acompanham ao longo do dia, como smartphones, são fontes de informações, seja através de conversas ou através de portais de notícia. A imagem a seguir nos mostra como as informações
conseguem viajar o mundo de uma maneira muito rápida. Utilizando os mais diversos veículos
de comunicação em nossas casas, ouvindo rádio, assistindo TV ou mesmo utilizando o smartphone temos acesso à grande parte dessas informações que são disponibilizadas em alta velocidade e que podem ser utilizadas para vários propósitos.
Figura 6 - O mundo da informação
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
28
ELETRICIDADE - VOLUME I
Aparelhos como o telefone, o rádio e a televisão nos fornecem dados e informações de maneira rápida
e despercebida, um exemplo disto ocorre quando acompanhamos um programa de músicas no rádio e
durante o intervalo acompanhamos o anúncio de uma notícia.
3.1 SELEÇÃO
A seleção dos dados é uma etapa fundamental da construção da informação a ser repassada. E pode se
referir tanto ao tópico ou assunto a ser estudado, quanto aos dados que serão coletados. É durante a seleção que o tópico ou assunto estudado se define, a partir desta escolha são definidos o público-alvo e, consequentemente, de onde serão coletadas as informações e a estratégia de coleta de dados. Por exemplo,
em um processo eleitoral, além da intenção de voto (candidato), conhecer idade, sexo, local da residência
podem ajudar a melhorar a apresentação da informação, pois os dados coletados e organizados dessa forma facilitam a compreensão da informação que se pretende transmitir. Para um outro exemplo, a tabela a
seguir nos mostra o relatório da produção das máquinas em uma empresa de alimentos.
RELATÓRIO DE PRODUÇÃO DE PANETONES
MÁQUINAS
QUANTIDADE PRODUZIDA
POR DIA
PORCENTAGEM
Máquina A
21
52,5%
Máquina B
7
17,5%
Máquina C
8
20%
Máquina D
4
10%
Total
40
100,0%
Tabela 1 - Relatório de produção
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A tabela anterior nos mostrou o relatório parcial de produção de panetones em uma empresa do ramo
alimentício que trabalha com massa de trigo para salgados e panetones, perceba que, ao final do dia, é
possível coletar os dados de produção de cada máquina. Este é o dado que será processado. A próxima
etapa para construir a informação é a sistematização, veja, a seguir, como funciona este processo.
3 DADOS E INFORMAÇÕES
29
3.2 SISTEMATIZAÇÃO
A sistematização é a etapa responsável por agrupar os dados, é o que torna o dado coletado isoladamente parte de um sistema maior. Os dados isoladamente não são assimilados como informação, e podem
induzir a conclusões erradas. Um exemplo que nos permite observar esta possibilidade ocorre quando
observamos um valor isolado como: da quantidade de panetones produzidos, dez foram reprovados pelo
controle de qualidade. Qual é a relevância deste valor? É muito? Pouco? Se o total produzido for 20 este é
um índice de reprovação muito alto, contudo, se for 10 em 20.000 unidades já passa a ser um valor aceitável.
A informação faz o uso dos dados e consegue informar o leitor a partir do que lhe foi apresentado.
Considerando a tabela – relatório de produção – depois da coleta do valor produzido de cada máquina, os
dados serão agrupados e processados. No caso dessa tabela, a informação foi disponibilizada em forma de
porcentagem e o valor referente a cada máquina foi calculado em relação ao total e disponibilizado para
que pudéssemos compreender a informação de maneira prática.
SAIBA
MAIS
Para ampliar os seus conhecimentos sobre a evolução da informação ao longo do
tempo, leia: GLEICK, James. A informação. Tradução Augusto Pacheco Calil. São Paulo:
Companhia das letras, 2013.
3.3 ORGANIZAÇÃO
Depois de processados, é importante que os dados sejam organizados para que possam transmitir a
informação desejada. Após agrupados pela sistematização, é necessário organizar os dados para que possam ser apresentados ao público-alvo. Ao transmitir uma informação, espera-se que ela possa ser compreendida pelo maior número de pessoas possível e, para isto, dados podem ser organizados em forma de
lista, tabela, dentre outras formas.
CURIOSIDADES
A criptografia é um conjunto de técnicas que permitem que uma mensagem seja codificada de modo que só o emissor e o receptor possam
entender a informação.
(Fonte: GARRETT, 2012).
30
ELETRICIDADE - VOLUME I
3.4 APRESENTAÇÃO
Uma vez que os dados passam por todas as etapas estudadas anteriormente, é chegada a etapa de
apresentação da informação, uma etapa crucial, pois é a partir dela que a informação será visualizada pelo
público-alvo. A apresentação consiste em escolher como a informação será disponibilizada, se em forma
de listas, gráficos, tabelas. Os gráficos, rankings e tabelas favorecem a compreensão da informação de maneira rápida, pois com uma observação simples é possível entender o objetivo da pesquisa, por exemplo.
Brasil
População total, homens e mulheres 2000-2030
240.000.000
180.000.000
2016
População total: 206.081.432
120.000.000
60.000.000
00
20
03
20
06
20
09
20
12
20
População total
15
20
18
20
21
20
Homens
24
20
27
20
30
20
Mulheres
Gráfico 1 - População total do Brasil, homens e mulheres 2000-2030
Fonte: INSTITUTO..., [20--].
FIQUE
ALERTA
Ao apresentar uma informação, é de fundamental importância a escolha dos termos
corretos, para que o público-alvo consiga compreender de maneira direta.
Observe, no gráfico anterior, como é fácil perceber que a população total do Brasil vem crescendo e
tende a se manter nessa condição até 2030, que é a data máxima informada pelo gráfico. Esta informação
poderia ser disponibilizada em forma de tabela, por exemplo, com cada ano e o respectivo número de
pessoas, contudo, o gráfico é uma forma de apresentação interessante, pois possui apelo visual forte, o que
facilita a compreensão, além de permitir a criação de uma linha do tempo, promovendo uma visão mais
ampla da informação.
3 DADOS E INFORMAÇÕES
31
CASOS E RELATOS
A importância da informação
Vinícius trabalha no setor de manutenção de uma empresa que produz produtos de limpeza e todos
os meses passa pelo mesmo problema, o acoplamento do misturador principal do setor de produção quebra, pois é um sistema de conexão rígido que trabalha sob ação de vibrações, o que reduz
drasticamente a vida útil do dispositivo.
Durante a reunião da área de trabalho, Vinícius apresentou, ao seu gestor, dados de quebra da máquina que possuía ocorrência mensal e sugeriu que o acoplamento fosse substituído por outro adequado a locais expostos à vibração. Ao ser questionado sobre os ganhos da aplicação deste novo
sistema, Vinícius não conseguiu justificar a aplicação do sistema, já que aumentaria o custo para a
empresa. O gestor solicitou que ele apresentasse uma justificativa sobre os ganhos para a empresa
desse novo sistema.
Na semana seguinte, Vinícius fez um levantamento do custo do acoplamento rígido, assim como a
vida útil baseando-se nos relatórios de quebra de equipamento que a empresa tinha, junto a isto
ele também contabilizou o tempo que a máquina ficava sem produzir enquanto a equipe de manutenção efetuava a substituição do acoplamento defeituoso. Munido dessas informações, na reunião
seguinte ele apresentou sua justificativa e propôs novamente a substituição do dispositivo, que foi
aprovado, pois o gestor percebeu o prejuízo provocado pela quebra do equipamento para a empresa e acabou provando através dessas informações que o novo modelo de acoplamento seria um
investimento que se pagaria em pouco tempo.
É preciso lembrar que a apresentação da informação é o final do processo e depende de todas as outras
etapas, e que para garantir um bom produto final é importante selecionar, processar e agrupar os dados da
maneira correta para que a apresentação consiga fazer com que o público-alvo compreenda a informação.
32
ELETRICIDADE - VOLUME I
RECAPITULANDO
Neste capítulo, aprendemos sobre dados e informação. Vimos que os dados são um estado prévio da
informação que precisam ser processados para que possam ser compreendidos de maneira completa. Foi possível compreender que a apresentação das informações pode ocorrer através de tabelas,
listas, gráficos, mas que para chegar na etapa de apresentação é preciso fazer a seleção de dados,
sistematização e organização.
Vimos também que a construção de informação é um processo interligado e deve ser planejado
desde a seleção do assunto a ser estudado, a definição da estratégia para coleta de informações,
método de organização e a forma de apresentação são pontos que irão impactar diretamente na
compreensão da informação.
Estudamos também que a apresentação da informação é uma etapa muito importante no processo
de transmissão da mensagem, pois é a partir dela que o público alvo tem contato com a informação
construída pelo estudo, que a apresentação pode ocorrer por meio de listas, gráficos, tabelas, etc., e
que a escolha da forma de apresentação da informação deve levar em consideração o público-alvo
e a própria informação obtida.
3 DADOS E INFORMAÇÕES
33
Trabalho em grupo e individual
4
Neste capítulo, iremos estudar sobre trabalho em grupo e individual, como o profissional
atual precisa balancear estas duas características para conseguir se manter no mercado de
trabalho. Ainda neste capítulo, trataremos sobre ética, e a ética nos relacionamentos, principalmente no ambiente de trabalho. Existe um ditado popular que diz: “Sozinho chego mais
rápido, mas juntos iremos mais longe”. Esta frase resume bem as diferenças entre trabalhar
em equipe e de maneira independente, a atuação individual permite uma abordagem mais
imersiva e que permite que o profissional desenvolva seu próprio ritmo de trabalho, contudo,
a colaboração entre colegas permite que desafios maiores sejam superados, além disto, um
colega que atua motivando o outro serve como consulta e a cooperação permite que um complemente o trabalho do outro.
Enquanto profissionais, devemos ter a capacidade de trabalhar de forma individual ou em
grupo, atualmente as empresas possuem programas de valorização e planejamento de carreira, o que faz com que o funcionário se sinta parte ativa dela e não apenas responsável por
executar uma função por uma quantidade de horas e dias, mas para que essa relação funcione,
é preciso uma postura ética, seja de funcionário para funcionário como de funcionário para
empresa.
A ética está relacionada à conduta e postura do ser humano, o profissional a vivencia diariamente ao desempenhar sua função sem ferir seus princípios e ao buscar uma convivência
harmoniosa com todos. A imagem a seguir ilustra a perspectiva do trabalho em equipe e o
individual.
Figura 7 - Trabalho em equipe x individual
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
36
ELETRICIDADE - VOLUME I
Vejamos, a seguir, como se dá o espírito de equipe.
4.1 ESPÍRITO DE EQUIPE
A prática do espírito de equipe é uma característica que faz com que o indivíduo enxergue as situações
de outra forma, colocando em primeiro plano o objetivo do grupo em detrimento da realização individual.
O espírito de equipe faz com que o profissional busque o diálogo e a integração com os colegas, construindo um relacionamento profissional mais consistente que trará resultados positivos e um ambiente de
trabalho melhor.
Figura 8 - Espírito de equipe
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
No ambiente de trabalho, é comum que as empresas separem as equipes de trabalhos em grupo, e
proponham dinâmicas para aproximar os funcionários. Criar um ambiente de trabalho melhor para os funcionários reflete em profissionais mais satisfeitos e que procuram vestir a camisa da empresa, por acreditar
fazer parte de uma organização e não apenas estar realizando uma função desconexa.
CASOS E RELATOS
O poder do trabalho em equipe
Thiago é estagiário do setor elétrico de uma empresa que produz refrigerante. Uma das suas atribuições é desmontar painéis elétricos que estão em desuso e testar os componentes elétricos para
um possível reaproveitamento. Recentemente, a fábrica passou por um processo de modernização,
o que fez com que vários quadros elétricos fossem substituídos, aumentando consideravelmente o
volume de trabalho de Thiago.
4 TRABALHO EM GRUPO E INDIVIDUAL
37
Após uma semana das substituições, a esteira principal, responsável pelo transporte de garrafas pela
linha de produção, apresentou um defeito que a equipe de manutenção não conseguiu identificar
a origem ou solucionar, desta forma, decidiram substituir o painel por completo pelo painel antigo
até descobrir qual foi o problema ocorrido. Contudo, ao chegar à oficina, identificaram que Thiago já
havia desmontado o painel antigo.
Thiago entrou em pânico ao saber que precisariam do painel que ele havia desmontado, pois sabia
que teria que remontá-lo do zero, sem conhecer o funcionamento completo do equipamento. Esta
era uma tarefa que duraria dias, talvez semanas e que, ao final da montagem, poderia apresentar
problemas de funcionamento. A sorte dele foi que João, gerente do setor de manutenção elétrica,
solicitou aos seus colegas de trabalho que o ajudassem a montar o quadro. Thiago respirou aliviado,
pois com a colaboração da equipe, ao fim do dia, o problema foi resolvido e a fábrica voltou a operar
normalmente.
Uma relação profissional mais próxima entre os funcionários faz com que um cuide da segurança do
outro no exercício diário da profissão, além disto, a aproximação permite que as críticas de caráter construtivo sejam feitas e compreendidas corretamente promovendo o desenvolvimento dos funcionários e,
consequentemente, da empresa como um todo.
FIQUE
ALERTA
Ter espírito de equipe não significa transformar a equipe de trabalho em uma segunda família, é importante saber separar as relações pessoais das profissionais.
4.2 INDIVIDUALISMO
Ao contrário do espírito de equipe, o individualismo preza pela autonomia individual em detrimento
do coletivo. Pessoas com essa característica mantêm o foco em si e nas suas tarefas. No mundo atual, é
comum esta característica ser associada a algo ruim, pois a maioria das empresas busca um ambiente
integrado, contudo, é preciso lembrar que um grupo é formado por indivíduos e que fazer parte de uma
equipe e buscar um objetivo maior não, necessariamente, impede que este trace seus próprios objetivos.
Por conta da falta de integração e comunicação com os outros funcionários, normalmente este tipo
de profissional tende a ter uma dificuldade maior em aceitar críticas, visto que uma crítica ao seu trabalho
acaba sendo interpretada como uma crítica pessoal.
Para manter o exercício da profissão de maneira saudável e produtiva, é fundamental manter um equilíbrio entre espírito de equipe e individualismo. Fazer parte de um grupo e conseguir desempenhar sua
função é fundamental, contudo, isto não pode se tornar uma dependência a ponto de não conseguir desenvolver atividades independentes.
38
ELETRICIDADE - VOLUME I
4.3 ÉTICA
Ética vem do grego ethos que significa modo de ser. É o conjunto de valores, regras ou instruções que
condicionam o comportamento humano. Desta forma, é comum dividirmos o conceito de ética em dois,
o que chamamos de ética universal, entendido pela sociedade como uma ética padrão e conhecida por
grande parte dos cidadãos; enquanto do outro lado temos a ética pessoal, onde cada pessoa impõe seus
próprios limites de acordo com o tipo de educação que foi submetida e experiências de vida.
Figura 9 - Ética na balança
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
Baseado neste conceito, quando a ética pessoal diverge da ética universal, nasce o que conhecemos
como atitude antiética, pois, para o senso pessoal do indivíduo, o que é considerado uma atitude normal
pode não ser visto assim pelo resto da sociedade
CURIOSIDADES
O estudo da ética se estende ao longo de vinte e cinco séculos buscando
ordenar as ações humanas de acordo com cada época.
(Fonte: PEGORARO, 2006).
4.3.1 ÉTICA NOS RELACIONAMENTOS
Com o conceito de ética estabelecido anteriormente, fica fácil compreender o impacto de uma postura
ética ou não nos relacionamentos. Para um relacionamento pessoal, a ética é fundamental, pois atitudes
éticas formam uma imagem coerente da pessoa praticando aquilo que acredita e defende. No meio profissional, uma postura ética é fundamental entre os funcionários para que as atividades sejam executadas
corretamente e sem colocar em risco a saúde dos colegas.
4 TRABALHO EM GRUPO E INDIVIDUAL
SAIBA
MAIS
39
Para ampliar os conhecimentos sobre a ética e a evolução do conceito ao longo do
tempo, leia: PEGORARO, Olinto. Ética dos maiores mestres através da história. 4. ed.
Petrópolis: Vozes, 2006.
Um exemplo de atitude ética no trabalho é quando o supervisor do setor informa aos seus subordinados sobre os riscos do exercício da profissão. Mantendo uma postura transparente para que os funcionários possam se prevenir corretamente evitando acidentes.
40
ELETRICIDADE - VOLUME I
RECAPITULANDO
Neste capítulo, vimos a importância do aspecto pessoal no ambiente de trabalho, que conceitos
como individualismo e espírito em equipe estão presentes todos os dias durante o exercício da profissão. Vimos também que ao mesmo tempo em que cada profissional precisa ter capacidade de
desenvolver suas atividades individualmente, é fundamental que este consiga realizar um trabalho
colaborativo como membro de uma equipe.
Aprendemos que no setor técnico é fundamental a cooperação entre os funcionários, visto que muitas tarefas são dependentes de uma equipe; outro aspecto importante observado neste estudo é
o desenvolvimento da relação de equipe, pois é vital, no exercício da profissão, que cada membro
cuide da segurança do outro.
Estudamos também que a ética é um conceito básico relacionado a valores, regras ou instruções que
condicionam o comportamento humano, ou seja, modo de ser, e sua aplicação deve estar presente
em todas as comunidades que o profissional faça parte e é importante para o bom relacionamento
entre os colegas de trabalho, que deve ser fundamentado em confiança e respeito.
4 TRABALHO EM GRUPO E INDIVIDUAL
41
Matemática aplicada
5
Este capítulo será fundamental para o nosso estudo de eletricidade, pois ele fornecerá a
base matemática para que possamos fazer os cálculos relacionados à eletricidade. Conjuntos
numéricos, arredondamento, operações com números decimais, frações, potenciação e radiciação serão temas abordados, além destes, equações de primeiro e segundo grau, múltiplos e
submúltiplos, notação científica, geometria espacial e plana, trigonometria e dígitos significativos na leitura de instrumentos também serão foco do nosso estudo.
A matemática está presente desde as mais simples às mais complexas tarefas que realizamos no nosso dia a dia. Quando vamos à padaria e compramos pães e fazemos a conferência
do troco, ou quando utilizamos uma expressão para converter um valor de temperatura em
graus Celsius para Fahrenheit, independente da nossa profissão, faremos uso da matemática
de alguma forma. Contudo, profissões como: engenheiros, contadores, administradores, eletricistas, técnicos de manutenção, entre outros, fazem uso cotidiano desta ciência.
A evolução da matemática acompanhou a evolução do ser humano sempre buscando atender às suas necessidades. No início, a necessidade primordial da matemática era a contagem,
contar o número de pessoas pertencentes a um grupo, quantidades de alimentos e afins. Conforme apareceram novas demandas, como a necessidade de representar uma dívida, ou ainda
expandir os estudos das raízes negativas, a matemática precisou ser desenvolvida para solucionar tais problemas.
O processo evolutivo da matemática se deu graças a muitos estudiosos que se dedicaram
a novas descobertas ao longo do tempo, como: Arquimedes, Pitágoras, Isaac Newton, Carl
Gauss, Leohard Euler, que tiveram seus nomes imortalizados em grandezas, fórmulas e contribuição para o desenvolvimento da sociedade.
44
ELETRICIDADE - VOLUME I
2
b
∆=
a.c
- 4.
2x2 + 7x -
5=0
Figura 10 - O tesouro matemático
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
5.1 CONJUNTOS NUMÉRICOS E NÚMEROS DECIMAIS
Os conjuntos numéricos são agrupamentos de números de acordo com uma regra que forma o conjunto, cada conjunto é simbolizado por uma letra, N para os naturais, Z para os inteiros. No caso do conjunto
dos números naturais, por exemplo, são números positivos, incluído o zero. Os números decimais pertencem ao conjunto dos números racionais e são utilizados para preencher a lacuna deixada pelos números
inteiros em representar uma parte incompleta do todo.
Além dos conjuntos, também temos os subconjuntos que são subdivisões dos conjuntos. O símbolo *
(asterisco) exclui o zero de um conjunto, combinando o asterisco com o símbolo de um conjunto criamos
um subconjunto, por exemplo: N*, que é o subconjunto dos números naturais excluindo o zero. Além do
asterisco, temos também o sinal de + (mais) e o sinal de – (menos) que dão origem a subconjuntos, contudo, ao contrário do asterisco, inclui apenas números positivos e negativos, respectivamente. A seguir,
veremos mais um pouco sobre os conjuntos numéricos e seus tipos.
5 MATEMÁTICA APLICADA
Conjunto dos números reais (R)
Conjunto dos números
racionais (Q)
Conjunto dos números
inteiros (Z)
Conjunto dos números
naturais (N)
Conjunto dos números
irracionais (I)
Figura 11 - Os conjuntos numéricos
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
5.1.1 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
O conjunto dos números naturais é formado por números inteiros e positivos, incluindo zero.
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Subconjunto de N:
N* é formado pelos números naturais positivos, excluindo zero.
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Na imagem a seguir, poderemos ver uma aplicação cotidiana dos números naturais.
Figura 12 - Números naturais no controle remoto
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
45
46
ELETRICIDADE - VOLUME I
Como vimos na imagem anterior, os números naturais estão presentes no controle, nas teclas que permitem a inserção do número do canal. Além do controle, é comum encontrá-los em micro-ondas e qualquer outro equipamento que possua teclado numérico. Com a necessidade de atender à novas demandas,
foi necessário expandir as possibilidades de números e com isso nasceu um outro conjunto dos números
inteiros, que engloba uma maior quantidade de números.
5.1.2 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
O conjunto dos números inteiros inclui números negativos e positivos além do número zero.
Observe:
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}
Os subconjuntos de Z são formados a partir de subdivisões do conjunto original, que você pode observar a seguir:
Z* é formado pelos números inteiros negativos e positivos, excluindo o zero.
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4...}
Z+ é formado pelos números inteiros positivos, incluindo o zero.
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4...}
Z*+ é formado pelos números inteiros positivos, excluindo o zero.
Z*+= {1, 2, 3, 4...}
Z- é formado pelos números inteiros negativos, incluindo o zero.
Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}
Z*- é formado pelos números inteiros negativos, excluindo o zero.
Z*- = {..., -4, -3, -2, -1}
O conjunto dos números inteiros incorpora os números negativos e permite aplicações financeiras, envolvendo dívidas. Os conjuntos estudados até aqui só abrangiam números inteiros, para atender à necessidade de representar valores não inteiros, temos o conjunto dos números racionais que será visto a seguir.
5 MATEMÁTICA APLICADA
47
5.1.3 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
O conjunto dos números racionais agrupa todos os números que podem ser escritos em forma de fração. Este conjunto contém os conjuntos naturais e inteiros citados anteriormente. Além deles, fazem parte
deste conjunto frações positivas e negativas, além do número zero.
Q = {…,-3,-2,- 3 ,-1, -1 ,0, 1 ,1, 3 ,2...}
2
2
2
2
Os subconjuntos de Q são formados a partir de subdivisões do conjunto original, que você pode observar a seguir:
Q* é o conjunto dos números que podem ser expressos em forma de fração, excluindo o zero.
Q* = {…,-3,-2,- 3 ,-1, -1 , 1 ,1, 3 ,2...}
2
2 2
2
Q+ é formado pelos números positivos que podem ser expressos em forma de fração, incluindo o zero.
Q+ = {…,0, 1 ,1, 3 ,2...}
2
2
Q*+ é formado pelos números positivos que podem ser expressos em forma de fração, excluindo o zero.
Q*+={ 1 ,1, 3 ,2...}
2
2
Q- é formado pelos números negativos que podem ser expressos em forma de fração, incluindo o zero.
Q- = {…-3,-2, -3 ,-1, -1 ,0}
2
2
Q*- é formado pelos números negativos que podem ser expressos em forma de fração, excluindo o zero.
Q*-= {…-3,-2, -3 ,-1, -1 }
2
2
Mesmo expandindo cada vez uma variação maior de números, alguns pareciam que não se encaixavam
em conjunto nenhum, e com isto o conjunto dos números irracionais foi formado.
5.1.4 CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
O conjunto dos números irracionais é um conjunto à parte dos citados até aqui. Como podemos ver
na figura 11, Conjuntos numéricos, este conjunto é composto por números infinitos não periódicos1, que
por isso não podem ser expressos em forma de fração de maneira precisa. Como exemplos de números
irracionais temos:
1 Números não periódicos: são números que não possuem repetição periódica de algarismos.
48
ELETRICIDADE - VOLUME I
Raízes quadradas não exatas, como é o caso da raiz quadrada do número 2.
√2 = 1,414214...
A proporção matemática expressa pela letra grega π (Pi), muito usada para o cálculo de área e perímetro
de circunferências.
π = 3,141593...
O algarismo neperiano ou número de Nepper, muito utilizado no estudo dos logaritmos.
e = 2,718281...
O conjunto dos números irracionais e o dos racionais (que engloba inteiros e naturais) até aqui estavam
dissociados, contudo, a criação de um novo conjunto, conjunto dos números reais, permitiria a junção
destes dois elementos.
5.1.5 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)
O conjunto dos números reais é formado através da união entre o conjunto dos números racionais com
o conjunto dos números irracionais, englobando todos os números que podem ou não ser expressos em
forma de fração. Desta forma, temos:
R = {...,-3, -5 ,-2,-√2,-1 ,0,1,√2, 3 ,2…}
2
2
Os subconjuntos de R são formados a partir de subdivisões do conjunto original, que você pode observar a seguir:
R* é formado pelos números que podem ou não ser expressos em forma de fração, excluindo o zero.
R* = {...,-3, -5 ,-2,-√2,-1 ,1,√2, 3 ,2…}
2
2
R+ é formado pelos números positivos que podem ou não ser expressos em forma de fração, incluindo
o zero.
R+ = {0,1,√2, 3 ,2…}
2
R*+ é formado pelos números positivos que podem ou não ser expressos em forma de fração, excluindo
o zero.
R*+ = {1,√2, 3 ,2…}
2
5 MATEMÁTICA APLICADA
49
R- é formado pelos números negativos que podem ou não ser expressos em forma de fração, incluindo
o zero.
R- = {...,-3, -5 ,-2,-√2,-1 ,0}
2
R*- é formado pelos números negativos que podem ou não ser expressos em forma de fração, excluindo o zero.
R*- = {...,-3, -5 ,-2,-√2,-1}
2
A RETA REAL
A reta real é a representação do conjunto numérico dos números reais em forma de uma reta que tem
como referência o número zero, tendo à sua direita os números maiores que zero e à esquerda os números
menores que zero. Esta reta se estende ao infinito tanto do lado positivo, quanto do lado negativo. Vejamos uma imagem da reta a seguir:
Reta real
. . . -2
-1
-3/2
0
-0,5
1
1/2
1,4142...
2
1,5
3 ...
5/2
Pi = 3,14159...
Figura 13 - Reta real
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Mesmo expandindo os números desta forma representada anteriormente, ainda persistiu durante muito tempo um problema matemático. Como calcular uma raiz de índice par de um número negativo? O
índice mais notável é 2 que é popularmente conhecido como raiz quadrada. Até a aplicação dos números
complexos, não era possível calcular a √-4, por exemplo, pois (-2) × (-2) = 4 e 2 × 2 = 4.
Vamos ver, a seguir, como essa situação passou a ser resolvida?
5.1.6 CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (C)
Para resolver a situação problema apresentada anteriormente, foi necessário aplicar a seguinte transformação:
√-4 = √4×(-1) = √4 × √(-1) = 2 × √(-1)
50
ELETRICIDADE - VOLUME I
Desta forma, o símbolo foi substituído por i (contudo, no estudo da eletricidade utilizamos a letra “i”
para citar a corrente elétrica, o que poderia provocar confusão na hora dos cálculos, por isto em aplicações
envolvendo eletricidade a letra “i” é substituída pela letra “j”), que recebeu o nome de unidade imaginária.
Com isso, foi formada a classe dos números imaginários puros:
...-2i, -1i, 0, 1i, 2i...
Um número complexo é obtido pela associação de um número real com um número puro.
Z = a+bi
Onde:
Z é o número complexo
a e b são números reais
i é a unidade imaginária
Os números complexos serão estudados mais detalhadamente no capítulo Corrente Alternada, no volume 2 desse livro.
A seguir, vamos iniciar o estudo sobre o arredondamento dos números, fique atento.
5.2 ARREDONDAMENTO
Os números decimais são uma realidade nas nossas vidas. Quando compramos 2,5kg de carne, por
exemplo, ou observamos um pacote com meio quilo de leite, estamos usando números decimais. Na matemática não é diferente, o conjunto dos números irracionais, por exemplo, comporta uma série destes
números, contudo, a sua representação se torna complexa devido ao número de casas decimais elevadas.
Para lidar com esta situação, utilizamos o arredondamento, que é uma técnica utilizada para reduzir e
facilitar a representação de números que possuem muitas casas decimais. Existem várias regras de arredondamento, mas, o critério de arredondamento que vamos adotar tem como base a Norma ABNT NBR
5891:2014. Antes de efetuar o arredondamento, é importante definir quantas casas decimais o número
terá após o procedimento, o número de casas decimais está relacionado ao nível de precisão exigido no
cálculo; quanto maior o número de casas decimais, maior será a precisão dos resultados. Ao definir um
arredondamento para duas casas decimais após a vírgula, deve-se observar o segundo algarismo da parte
decimal. Veja o exemplo a seguir:
1,23475,689315,98711,62155
Vejamos alguns exemplos de arredondamento de números decimais:
9,75682
5 MATEMÁTICA APLICADA
51
a) Caso o algarismo observado seja seguido por um algarismo menor que 5, mantém-se o valor e as
casas decimais excedentes são retiradas. Observe:
1,78398 A = 1,78 A
2,6218 A = 2,62 A
25,874 A = 25,87 A
b) Caso o algarismo observado seja seguido por um algarismo maior que 5, ou igual a 5 seguido de
ao menos um número diferente de zero, soma-se 1 ao algarismo, observado e as casas decimais
excedentes são retiradas. Veja:
7,276 A = 7,28 A
25,489 A = 25,49 A
6,21501 A = 6,22 A
c) Caso o algarismo observado seja ímpar, seguido de um 5 seguido de zeros, soma-se 1 ao algarismo observado, veja:
2,55500 A = 2,56 A
3,1750 A = 3,18 A
68,97500 A = 68,98 A
d) Caso o algarismo observado seja par, seguido de um 5 seguido de zeros, mantém-se o valor e as
casas decimais excedentes são retiradas.
2,76500 A = 2,76 A
9,3250 A = 9,32 A
23,6450 A = 23,64 A
A imagem a seguir mostra de maneira rápida o que acontece quando são empregadas diferentes regras
de aproximação, o que pode ser desastroso em cálculos que exigem extrema precisão. Imaginando que
equipes diferentes trabalhem em um mesmo projeto, utilizar regras de arredondamento diferentes pode
fazer com que valores que deveriam ser iguais se tornem divergentes.
52
ELETRICIDADE - VOLUME I
1,5
1,6
Figura 14 - Qual o valor correto
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Conhecendo a técnica de arredondamento é possível prosseguir os estudos de forma que possamos
chegar a resultados mais próximos uns dos outros. No tópico a seguir, veremos operações com números
decimais.
5.3 OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
Números decimais são números compostos por uma parte inteira e outra fracionária. No Brasil, estas
partes são separadas por uma “,” (vírgula), a qual chamamos de separador de casas decimais. Tomemos o
número 2,5 como exemplo:
2,5
Parte interna
FIQUE
ALERTA
Parte decimal
A vírgula é um separador de casas decimais, enquanto o ponto é um separador numérico. O ponto ajuda na leitura de números grandes, enquanto a vírgula demarca o
fim da parte inteira e o início da parte decimal.
A seguir, veremos as operações com números decimais.
5 MATEMÁTICA APLICADA
53
5.3.1 SOMA E SUBTRAÇÃO
Para soma e subtração com números decimais, é preciso efetuar a operação com a sua respectiva parte,
ou seja, soma ou subtrai-se parte inteira com parte inteira, parte decimal com parte decimal. Os números
devem ser arrumados de modo a ficar vírgula embaixo de vírgula; caso a quantidade de casas decimais não
seja diferente, pode-se completar o valor com zeros à esquerda ou zeros à direita após a vírgula, para que
a operação possa ser feita sem problemas. Observe os exemplos a seguir.
EXEMPLO 1
EXEMPLO 2
12,68
+7,23
10,75
-3,49
05,600
+12,231
19,91
7,26
17,831
5.3.2 MULTIPLICAÇÃO
Na multiplicação envolvendo números decimais, o processo funciona de maneira parecida como o que
ocorre com números inteiros, após a conclusão do processo de multiplicação, será necessário contar o número de casas decimais de cada número utilizado na operação, a vírgula deverá ser posicionada no resultado final, de acordo com o número de casas decimais dos números multiplicados, a contagem das casas
decimais para inserção da vírgula ocorre da direta para esquerda, observe o exemplo a seguir:
6,35
× 3,98
5080
5715
1905
252730
6,35 possui duas casas decimais, 3,98 também possui duas casas decimais, então temos um total de
quatro casas decimais que serão descontadas de 252730, desta forma, o resultado será: 25,2730. Observe
outro exemplo a seguir.
7,982
×2
15,964
54
ELETRICIDADE - VOLUME I
5.3.3 DIVISÃO
Para compreender melhor o processo de divisão envolvendo números decimais, iremos separar o processo em dois casos, caso a): quando o divisor ou dividendo são números decimais; caso b): quando o
divisor e o dividendo são números decimais. Observe:
a) Divisor ou dividendo como número decimal.
Uma maneira prática de lidar com esta situação é transformar o número inteiro em decimal, acrescentando uma vírgula e um zero ao final do número inteiro e verificar se ambos possuem o mesmo número de
casas decimais, caso isso não ocorra, completar com zeros após a vírgula até que o divisor e o dividendo
tenham o mesmo número de casas decimas. Quando ambos tiverem o mesmo número de casas decimais,
a divisão pode ser realizada desconsiderando as vírgulas. Observe os exemplos a seguir.
Exemplo 1 – Divisor com número decimal
42 ÷1,2
1º Passo: montar a divisão.
42
1,2
2º Passo: acrescentar a vírgula e um zero após o 42.
42 ,0
1,2
Neste ponto, o número de casas decimais entre divisor e dividendo são iguais, não havendo a necessidade de acrescentar mais zeros.
3º Passo: Realizar a operação normalmente desconsiderando as vírgulas.
420
-36
60
-60
0
O resultado será 35.
12
35
5 MATEMÁTICA APLICADA
55
Exemplo 2 – Dividendo com número decimal
7,5 ÷ 2
1º Passo: montar a divisão.
7,5
2
2º Passo: acrescentar a vírgula e um zero após o 2.
7,5
2,0
Neste ponto, o número de casas decimais entre divisor e dividendo são iguais, não havendo a necessidade de acrescentar mais zeros.
3º Passo: Realizar a operação normalmente desconsiderando as vírgulas.
75
-60
20
3,75
150
-140
100
-100
0
O resultado será 3,75.
b) Divisor e dividendo com números decimais.
Este caso consiste em uma aplicação ainda mais direta da técnica já apresentada, como ambos já são
números decimais, iremos acrescentar zeros ao fim de um dos números até que o divisor e o dividendo
tenham o mesmo número de casas decimais, em seguida iremos desconsiderar as vírgulas e fazer as operações normalmente, observe o exemplo:
Exemplo – Divisor e dividendo om números decimais.
1,475 ÷ 0,2
1º Passo: montar a divisão.
1,475
0,2
56
ELETRICIDADE - VOLUME I
2º Passo: acrescentar dois zeros após o 2 para que ambos tenham o mesmo número de casas decimais.
1,475
0,200
3º Passo: realizar a operação normalmente desconsiderando as vírgulas.
1475
200
-1400 7,375
750
-600
1500
-1400
1000
-1000
0
O resultado será 7,375.
5.4 FRAÇÕES, POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Além das operações fundamentais com os números naturais: soma, subtração, multiplicação e divisão,
temos também a potenciação, radiciação e ainda as operações com frações, a seguir, estudaremos mais
um pouco sobre elas.
5.4.1 FRAÇÕES
As frações são a representação numérica de um todo dividido em partes iguais. São compostas de dois
elementos, a parte superior, que chamamos de numerador e a parte inferior, chamada de denominador.
3
5
Numerador
Denominador
Observando a figura a seguir, na imagem da esquerda, temos um círculo que foi dividido em 4 partes.
1
Cada parte representa do círculo, ou 25%, somando as quatro partes teremos o círculo inteiro novamen4
4
te,
= 1 = 100%. Na imagem da direita, podemos perceber que duas partes foram agrupadas de modo
1
4
2
1
1
que agora representam metade do círculo
+
=
= 2 . As operações envolvendo frações funcio4
4
4
nam de maneira semelhante às realizadas com números inteiros e/ou racionas.
5 MATEMÁTICA APLICADA
1
4
1
4
57
1
4
1
2
1
4
1
4
1
4
Figura 15 - Frações
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Vamos conhecer um pouco das operações com fração?
a) Soma e subtração
A soma e subtração de frações são divididas em dois casos, quando os denominadores são iguais e
quando os denominadores são diferentes. Vejamos alguns exemplos para os casos de denominador igual.
Exemplo 1- Frações com denominadores iguais:
Na soma ou subtração com frações que possuem denominadores iguais, a operação é executada no
numerador e o valor do denominador é mantido, observe:
3 + 1 = 4
5
5
5
7 - 2 = 5 = 5÷5 = 1
10 10 10 10÷5 2
Exemplo 2- Frações com denominadores diferentes:
5 + 2
6
5
Para os casos com denominadores diferentes, é preciso:
1º Passo: encontrar um mínimo múltiplo comum ou MMC. O processo de obtenção do MMC é realizado através da fatoração que consiste em arrumar os denominadores lado a lado e procurar pelo primeiro
número primo2 que pode ser utilizado para dividir um dos denominadores, o processo deve ser repetido
até que todos os denominadores sejam reduzidos ao número 1, o valor do novo denominador será encontrado multiplicando todos os números primos utilizado na fatoração. Observe, no exemplo, como o
processo é feito.
2 Número primo: números inteiros que podem ser divididos por um e eles mesmos, como é o caso de 2,3,5 e 7 por exemplo.
58
ELETRICIDADE - VOLUME I
6 , 5 2
3 , 5 3
1 , 5 5
1 , 1 30
2° Passo: após encontrar o novo denominador através do cálculo do MMC é hora de reescrever a fração
com o novo denominador que neste caso é o número 30.
5 + 2 = + =
6
5 30 30 30
3º Passo: hora de encontrar o numerador da fração, para isso faremos a seguinte operação: divida o
resultado do MMC que no nosso exemplo aqui é o 30 pelo denominador antigo 6, o resultado dessa operação deve ser multiplicado pelo numerador antigo 5 e assim encontrar o novo numerador da primeira
fração (30:6 = 5 x 5 = 25), o mesmo ocorre para a encontrar o numerador da segunda fração (30:5 = 6 x 2=
12), após encontrar os numerados realiza-se a soma encontrando o resultado pelo numerador.
5 + 2 = 25 + 12 = 37
6
5 30 30 30
Esse exemplo nos mostra uma regra importante sobre as frações, elas devem ser expressas sempre
que possível na forma irredutível, que é obtida após a simplificação de numerador e denominador por
um número em comum aos dois, nesse caso a fração já encontra-se irredutível. Mas observe, a seguir, um
exemplo de fração a ser simplificada:
20 : 2 = 10 : 2 = 5
3
12
6
b) Multiplicação
O processo de multiplicação é bastante simples e consiste em multiplicar numerador por numerador e
denominador por denominador. Vejamos o exemplo a seguir.
3 . 7 = 21÷3 = 7
9
24
8
72÷3
c) Divisão
A divisão de frações é uma multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda fração, vejamos o
esquema abaixo para entender melhor este conceito.
a ÷ c
d
b
a = a . d
c
b
ou b
c
Para fixar o conceito, observe o exemplo a seguir:
d
5 MATEMÁTICA APLICADA
59
5
8
= 5 . 2 = 10÷2 = 5
7
8
28
7
56÷2
2
5.4.2 POTENCIAÇÃO
A potenciação é um processo de multiplicação sucessiva, composto por dois elementos, a base, número que será multiplicado por ele mesmo, e o expoente, que define o número de vezes que a base será
multiplicada. No esquema a seguir, o número 3 é a base e o 2 é o expoente, desta forma o número 3 será
multiplicado por ele mesmo uma vez.
32 = 3 . 3 = 9
Outros exemplos
54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
47 = 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 16384
Conheça, a seguir, algumas propriedades da potenciação.
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
a) Multiplicação de potências de mesma base. Mantém a base e somam-se os expoentes.
Exemplo: 3² . 3³ = 32+3 = 35
b) Divisão de potências de mesma base. Mantém a base e subtraem-se os expoentes.
3
35
Exemplo: 2 = 35-2 = 3
3
c) Potência de potência. Mantém a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo: (23)5 = 23×5 = 215
d) Propriedade distribuitiva:
Exemplo: (3 . 2)² = 3² . 2²
e) Propriedade distribuitiva:
(
3
3 = 33
23
2
(
Exemplo:
60
ELETRICIDADE - VOLUME I
CURIOSIDADES
Pitágoras descobriu que é possível calcular potência através da soma de
números ímpares. Ele descobriu que n² é igual à soma dos n primeiros
números naturais ímpares. Exemplo: 5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
(Fonte: UNIVERSIDADE..., [20--]).
5.4.3 RADICIAÇÃO
A radiciação é a operação inversa da potenciação que assume a forma √x = r, onde “r” é um número
que elevado a “n” (índice) é igual a “x” (radicando), veja o exemplo a seguir.
n
√4 = 2
2
Pois 2² = 2 x 2 = 4.
Outros exemplos:
2
2
√9 = 3 √121 = 11 √8 = 2 √2304 = 48 √1296 = 6
2
3
4
Quando o índice de uma raiz não estiver aparente, por padrão, é considerado como dois, que é conhecida como raiz quadrada.
PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO
a) O valor da raiz não sofre alteração se multiplicarmos o radical e o índice do radicando pelo mesmo número.
Ex:
√34 = √34.3
2
2.3
b) A multiplicação dentro de uma raiz pode ser escrita como a multiplicação de duas raízes distintas
desde que possuam o mesmo índice da raiz original.
Ex:
√5 . 3 = √5 . √3
c) Extrair a raiz quadrada de uma fração é o mesmo que extrair a raiz do numerador e do denominador separadamente desde que seja mantida a divisão.
Ex:
√9
9
=
√4
√ 4
5 MATEMÁTICA APLICADA
61
d) Uma raiz elevada a um expoente pode ser representada com o expoente elevado ao radicando
dentro da raiz.
(√5)5 = √55
3
Ex:
3
e) Uma raiz dentro de outra raiz pode ser expressa como apenas uma raiz desde que o índice desta
nova raiz seja o produto dos índices das outras raízes.
2
3
6
√√4096
= 2x3√4096 = √4096
Ex:
5.5 RAZÃO E PROPORÇÃO: DIRETA E INVERSA, PROPORÇÕES E PORCENTAGEM
As operações que vimos até aqui nos auxiliam e ampliam nosso estudo com abordagens práticas e
próximas do nosso dia a dia. A seguir, estudaremos operações que nos ajudam a transformar situações
cotidianas em problemas matemáticos, são elas razões, proporções e porcentagem.
5.5.1 RAZÃO
Razão é a divisão entre duas grandezas, é uma forma de comparar dois números e por meio desta comparação estabelecer uma relação entre eles. A escala e a densidade são exemplos de aplicação do conceito
de razão que fazem parte do nosso dia a dia, a escala estabelece uma relação entre uma medida em um
desenho e a medida real, como acontece na escala, ou a densidade relaciona massa e volume de um determinado material.
5.5.2 PROPORÇÃO
Do ponto de vista matemático, uma proporção pode ser definida como uma igualdade entre razões. A
propriedade fundamental da proporção é que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Veja
a seguir.
Proporção
Meios
a
b
Meios
c
=
(a:b=c:d)
d
Extremos
Extremos
a.d=b.c
Propriedade Fundamental:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos
Figura 16 - Propriedade fundamental da proporção
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
62
ELETRICIDADE - VOLUME I
A partir da propriedade fundamental, é possível desenvolver o conceito do que conhecemos como regra de três: se duas razões formam uma proporção, mesmo que um dos quatros valores seja desconhecido
ele pode ser calculado com base na propriedade fundamental, que diz que o produto dos meios é igual ao
produto dos extremos. Esta aplicação também é conhecida como quarta proporcional.
RELAÇÃO DE PROPORCIONALIDADE
Quando comparamos e observamos a variação entre grandezas, é possível estabelecer uma série de
relações, dentre elas a relação de proporcionalidade. Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando seguem uma mesma tendência, quando uma cresce, a outra também cresce; quando
uma decresce, a outra também decresce. Como exemplo, temos a quantidade de produtos comprados e o
preço a pagar, a distância total de uma viagem e o tempo necessário para realizá-la. Por outro lado, temos
as grandezas inversamente proporcionais, que seguem uma tendência oposta, quando uma cresce a outra
decresce e vice-versa. Como exemplo, temos velocidade para percorrer uma distância e tempo, número de
bilhetes vendidos e o número de assentos disponíveis na sessão. Observe o exemplo a seguir:
A equipe de manutenção elétrica da empresa Teknos conta com 7 profissionais, que, trabalhando simultaneamente, realizam a inspeção das máquinas do setor de produção em 4 horas. Em função do período de férias de parte da equipe, no mês de dezembro só 3 funcionários estarão disponíveis, sabendo disso,
qual o provável tempo para realização da inspeção dos equipamentos no setor de produção?
A quantidade de profissionais e o tempo necessário para realização da tarefa são grandezas inversamente proporcionais.
Eletricistas
Horas de trabalho
7
4
3
X
Por serem grandezas inversamente proporcionais, iremos inverter uma das razões para que a relação
possa ser diretamente proporcional.
Eletricistas
Horas de trabalho
7
X
3
4
Feita a inversão, podemos aplicar a propriedade fundamental, produto dos meios pelos extremos.
7.4 = 3.X
3X = 28
× =
X = 9,33 horas
28
3
5 MATEMÁTICA APLICADA
63
Desta forma, o mesmo serviço será realizado por três funcionários em aproximadamente 9,33 horas.
Que tal agora conhecer um pouco mais sobre porcentagem? Veja a seguir.
5.5.3 PORCENTAGEM
Porcentagem ou percentagem pode ser definida como a razão que possui o número 100 como deno7
minador, desta forma, temos: 100 ou 7%. O símbolo % representa uma divisão por cem. A aplicação da
porcentagem é bastante comum a aplicações financeiras e estatísticas, onde vemos notícias do tipo: “alta
de 3% no preço da gasolina”, “descontos de até 90%”, “os dados da pesquisa respeitam uma margem de
erro de 2%”.
OPERAÇÕES ENVOLVENDO PORCENTAGEM
Uma maneira prática de trabalhar com porcentagem é utilizar um fator de multiplicação, no caso de
acréscimos ou lucros este fator sempre será maior que 1. Veja os exemplos a seguir.
O metro do condutor de cobre de 25 mm² custava R$ 7,50 e sofreu um aumento de 12%.
12% de acréscimo possui um fator de multiplicação igual a 1,12, 1 corresponde a 100%, como nesta
aplicação estamos tendo um acréscimo, iremos somar 0,12 (12%) ao 1 e efetuar a multiplicação, observe:
7,5 . 1,12 = R$ 8,40.
O metro do condutor de cobre de 1,5 mm² custava R$ 0,55 e sofreu um aumento de 25%.
25% de acréscimo possui um fator de multiplicação igual a 1,25, desta forma, temos:
0,55 . 1,25 = R$ 0,69.
Para descontos ou reduções, o fator de multiplicação será menor que 1. Veja os exemplos a seguir.
O metro de eletroduto de 4” custava R$ 32,00 e está com 15% de desconto.
15% de desconto possui um fator de multiplicação igual a 0,85, a ideia do desconto será semelhante ao
que foi mostrado anteriormente, contudo, no desconto teremos uma subtração, 1 continua representando
100%, como o valor terá uma redução no preço, teremos 1- 0,15 = 0,85, agora basta realizar a multiplicação,
observe:
32 . 0,85 = R$ 27,20.
A fita isolante preta com 10 metros custava R$ 2,10 e está com 45% de desconto.
45% de desconto possui um fator de multiplicação igual a 0,55, desta forma, temos:
2,10 . 0,55 = R$ 1,16.
64
ELETRICIDADE - VOLUME I
Como vimos anteriormente, a porcentagem é uma operação muito presente não só no cotidiano do
técnico em eletrotécnica, como da população em geral. Assim como a porcentagem, as equações agregam
um conhecimento importante para execução das suas tarefas, observe a seguir.
5.6 EQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAU
Matematicamente, uma equação é uma sentença matemática relacionada através de uma igualdade,
que possui um ou mais números desconhecidos que normalmente são representados por letras (variáveis).
As equações podem ser classificadas de acordo com a quantidade de variáveis ou pelo grau da equação.
Os métodos de resolução para uma equação dependem do grau da equação e do número de variáveis,
no caso de equações com múltiplas variáveis é preciso construir um sistema de equações para conseguir
solucionar o problema.
5.6.1 CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE EQUAÇÃO
a) Pela quantidade de variáveis: a quantidade de variáveis é determinada pela quantidade de fatores desconhecidos (variáveis) que temos na equação.
-- Uma variável =4x+18 = 2 -- Duas variáveis = 2x+3y = 10 -- Três varáveis = x + 2y + z = 250
b) Pelo grau da equação: o grau de uma equação é determinado pelo maior expoente (grau) que
uma variável está elevada.
-- 1° Grau = x+20 = 2
-- 2° Grau = x²+20 = 2
-- 3° Grau = x³+20 = 2
-- Grau “n” = xn +20 = 2
5.6.2 EQUAÇÃO DE 1º GRAU
A equação de primeiro grau é a equação que possui a variável elevada a 1 e por isso normalmente este
expoente é suprimido, vejamos alguns exemplos desse tipo de equação a seguir.
4x+5-2 = 20
3z+2 = 8
10x+8 = 5
5 MATEMÁTICA APLICADA
65
Para resolver a equação de 1° grau, você deve: Colocar os números que estão acompanhados da variável (x neste caso) do lado esquerdo da equação, os números sem variável transfira para o lado direito após
a igualdade. Vejamos um exemplo a seguir.
5x+7 -2= 20
Neste caso, temos apenas um número acompanhado de variável, os demais serão transferidos para o
outro lado da equação. Vale lembrar que o número que muda de lado da equação terá a operação invertida, ou seja, quem está somando passa a subtrair, quem está multiplicando passa a dividir.
5x = 20 -7+2
Efetuando a soma e a subtração temos:
5x = 15
15
x =
5
x=3
Vejamos um segundo exemplo.
2x+5 = 3x-2
Transferindo os membros com x para o lado esquerdo da equação.
2x+5-3x=-2
Transferindo os membros em x para o lado direito da equação.
2x-3x=-2-5
Efetuando as subtrações temos:
-x = -7
Multiplicando toda a equação por (-1) temos:
-x = -7 . (-1)
Resultando em:
x=7
A seguir, vamos ver como resolver a equação de primeiro grau com mais de uma variável.
66
ELETRICIDADE - VOLUME I
EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU COM MÚLTIPLAS VARIÁVEIS
Na equação x + y = 5, temos duas variáveis, x e y e apenas uma equação, por possuir esta configuração
ela aceitará infinitas soluções, como:
x=1ey=4
x=2ey=3
x=3ey=2
Desta forma, não conseguimos chegar a um resultado definitivo, então para que seja possível resolver
uma equação com múltiplas variáveis de modo a estabelecer apenas um resultado possível, é preciso construir um sistema de equações, ou seja, um conjunto de equações de primeiro grau. O número de equações
deve ser maior ou igual ao número de variáveis para que o sistema possa ser determinado.
Existem diversos métodos para resolução de sistemas de equação conhecidos também como sistemas
lineares, a seguir, veremos o método da substituição e a regra de Cramer.
Exemplo:
{
2x + y = 5
x + 4y = 16
Observe a resolução da equação de 1° grau pelo método da substituição. O método consiste em encontrar o valor de uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra. Vejamos o processo, detalhadamente, a seguir:
{
2x + y = 5 Equação 1
x + 4y = 16 Equação 2
1º Passo: isolar y na equação 1, pois é uma variável que está sendo multiplicada por 1, o que irá facilitar
o procedimento, desta forma só os termos que possuem y ficarão do lado esquerdo.
2x + y = 5
y = 5 - 2x
2º Passo: substituir y = 5 - 2x na segunda equação.
x + 4y = 16
x + 4 (5-2x) = 16
5 MATEMÁTICA APLICADA
67
No passo anterior, o valor de y foi substituído pelo valor encontrado (5 - 2x). Por ter o número 4 multiplicando y, aplicaremos a propriedade distributiva da multiplicação, observe:
x + 20 - 8x = 16
3º Passo: resolver a equação que agora contém apenas a variável x.
x - 8x = 16 - 20
-7x = -4
4
x=
7
4
4º Passo: substituir o valor de x (x = ) na expressão onde isolamos y (y = 5 - 2x) e encontrar o valor
7
de y.
y = 5-2 ( 4 )
7
8
y=57
y = 27
7
Viu como é fácil o método de substituição? Observe, a seguir, como ocorre a resolução utilizando a
regra de Cramer.
REGRA DE CRAMER
A regra de Cramer é um processo de resolução de sistemas de equações que consiste em transformar o
sistema em uma matriz. Para isto, as equações devem ser arrumadas em um sistema de linhas e colocando
as variáveis iguais em uma mesma coluna, veja o exemplo:
x+y=z
Independente do número de equações que o sistema possuir, o termo que contém “x” deve vir primeiro, seguido do termo que contém “y” e os números que não estão acompanhados por uma variável devem
estar do outro lado da equação. Caso uma das equações não possua alguma das variáveis, ela deve ser
representada com zero.
Após a arrumação, será construída uma matriz utilizando apenas os números, com a matriz montada
será necessário calcular as determinantes para que possamos aplicar a fórmula a seguir, para encontrar o
valor de cada variável.
detX
detY
x=
e y=
detP
detP
68
ELETRICIDADE - VOLUME I
Observe um exemplo passo a passo.
1º Passo: arrumar as equações mantendo x embaixo de x, y embaixo de y, e o número sem variável
após a igualdade.
{
2x + y = 5
x + 4y = 16
2º Passo: representar o sistema em forma de matriz mantendo as posições dos números.
1 4 16
(
(
2 1 5
Temos uma matriz com duas linhas e três colunas, a coluna da variável x, a coluna de y e a coluna dos
termos independentes3.
3º Passo: calcular a determinante da matriz principal, a determinante principal é calculada considerando a coluna das variáveis x e y.
1 4
(
(
2 1
Det P = (2.4)-(1.1)
Det P = 8-1
Det P = 7
4º Passo: substituir a coluna de x pela coluna dos termos independentes e, em seguida, calcular a determinante, chamaremos esta determinante de Det X.
1 16 4
(
(
2 1 5
Det X = (5.4)-(16.1)
Det X = 20-16
Det X = 4
3 Termos independentes: termo de uma equação que não possui variável.
5 MATEMÁTICA APLICADA
69
5º Passo: considerando a matriz principal mostrada no terceiro passo 3, substituir a coluna de Y pela
coluna dos termos independentes e, em seguida, calcular a determinante, a que chamaremos de det Y.
1 16
(
(
2 5
Det Y = (2.16) – (1.5)
Det Y = 32 -5
Det Y = 27
6º Passo: com os valores das três determinantes, aplicar as fórmulas para descobrir os valores de X e Y.
Observe a seguir.
detX
detY
x=
y=
detP
detP
7º Passo: substituir as determinantes pelos valores respectivos.
x=
4
7
y=
27
7
Agora que você já sabe como resolver equações de 1° grau, vamos conhecer as equações de 2º grau.
5.6.3 EQUAÇÃO DE 2º GRAU
As equações de segundo grau são sentenças matemáticas que possuem a variável elevada à segunda
potência e, por isso, podem admitir até duas soluções, em seu formato completo apresentam a seguinte
forma: ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais.
-b ± √b2 - 4ac
A resolução de uma equação de segundo grau ocorre segundo a fórmula de Bháskara x =
2a
que pode ser dividida em duas, o primeiro cálculo do Δ (delta) que corresponde ao trecho dentro da raiz
(√b2 - 4ac) , seguido do cálculo do x’ e do x’’.
70
ELETRICIDADE - VOLUME I
Vejamos um exemplo a seguir.
4x2 + 7x + 3 = 0
Para a solução da equação anterior, utilizaremos a fórmula de Bháskara duas vezes, uma para encontrar
cada possível resultado.
-b + √b2 - 4ac
2a
x’ =
1º Passo: identificar os termos da equação.
a=4
b=7
c=3
É importante lembrar que, “a” é o termo que acompanha x², “b” é o termo que acompanha x e “c” é o
termo independente. Caso o número seja negativo, o sinal deve ser considerado também.
2º Passo: substituir os termos na fórmula de Bháskara.
-7 + √72 - 4.4.3
2.4
x’ =
3º Passo: realizar as operações para calcular o valor de x’.
x’ =
-7 + √49 - 48
8
x’ =
-7 + √1
8
x’ =
-7 + 1
8
x’ =
-6
8
x’ =
-3
4
5 MATEMÁTICA APLICADA
71
4º Passo: encontrado o primeiro resultado, iremos repetir o processo agora considerando negativa a
parcela do termo ±√b2 - 4ac para obter a segunda solução.
x’’ =
-7 - √72 - 4.4.3
2.4
x’’ =
-7 - √49 - 48
8
-7 - 1
8
x’’ = -1
x’’ =
As soluções possíveis para esta equação são: x’ -3 = e x’’ = -1. Isto conclui nossos estudos sobre
4
equações.
CURIOSIDADES
Você sabia que a fórmula resolutiva das equações de 2º grau é chamada
de fórmula de Bháskara apenas no Brasil?
(Fonte: DIAS; LIMA; FREITAS, 2015).
A seguir, iremos aprender sobre múltiplos e submúltiplos, fique atento.
5.7 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
Muitas vezes, em problemas matemáticos, trabalhamos com números muito grandes ou muito pequenos. Para facilitar a representação desses números utilizamos os múltiplos e submúltiplos que são utilizados para permitir a representação de números com muitos algarismos de maneira prática e rápida. Os
múltiplos e submúltiplos são uma ferramenta baseada no Sistema Internacional de unidades (SI), que é o
sistema de unidade que coordena as unidades de medida de cada grandeza, ele é adotado pela grande
maioria dos países.
Quando observamos uma placa, como mostrada na figura seguinte, automaticamente fazemos a conversão de quilometro (múltiplo) para metro e entendemos que a cidade em questão se encontra a 5000
metros.
72
ELETRICIDADE - VOLUME I
CURITIBA
A 5 km
Figura 17 - Placa de sinalização
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A seguir, temos uma tabela com um conjunto de múltiplos e submúltiplos.
SUBMÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS
Femto
f
10-15
0,000000000000001
Eca
E
1018
1000000000000000000
Pico
p
10-12
0,0000000000001
Peta
P
1015
0,0000000000001
Nano
n
10-9
0,000000001
Tera
T
1012
1000000000000
Micro
µ
10
0,000001
Giga
G
10
1000000000
Mili
m
10-3
0,01
Mega
M
106
1000000
Deci
d
-1
10
0,1
Quilo
k
3
10
1000
Deca
da
10
10
Hecto
h
102
100
-6
9
Tabela 2 - Múltiplos e submúltiplos
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para os estudos no campo da eletricidade, os múltiplos e submúltiplos mais comuns são: quilo, mega,
giga, mili, micro, nano e pico.
SAIBA
MAIS
Para ter acesso à tabela completa e ampliar os conhecimentos sobre as unidades de
medida que acompanham os múltiplos e submúltiplos, acesse a resolução 12 do Conselho Nacional de Metrologia Normalização e Qualidade industrial (CONMETRO), no
site do INMETRO.
Veja, a seguir, uma outra alternativa para a representação de números muito pequenos ou muito grandes, a notação científica.
5 MATEMÁTICA APLICADA
73
5.8 NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A notação científica é uma ferramenta que assim como os múltiplos e submúltiplos nos permite escrever números muito grandes ou muito pequenos para que consigam ser expressos de maneira mais simples
para visualização. De um modo geral, todo número real pode ser representado em forma de notação científica. O número 2000 em notação científica pode ser escrito como:
2 x 10³ o número 2 é o termo conhecido como coeficiente ou mantissa, este valor varia entre 1 e 10. A
base 10 será comum ao formato de notação e o expoente irá variar para representar a ordem de grandeza.
Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 1 – Expressar 78245,238 em forma de notação científica.
Para transformar 78245,238 em um número entre 1 e 10, será necessário dividir o número por 10000,
78245,238:10000 = 7,8245238, como a notação científica é apenas uma forma de representação, o valor
não é alterado, desta forma, a divisão por 10000 será compensada com uma multiplicação pelo mesmo
valor, 10000 em base 10 é então:
78245,238 = 7,82 × 104
Em função da aproximação para duas casas decimais, os números 45,238 não serão exibidos na representação final do número.
Exemplo 2 – Expressar 0,0000478 em forma de notação científica.
Para transformar 0,0000478 em um número entre 1 e 10, será necessário multiplicar o número por
100000, 0,0000478 100000 = 4,78, como a notação científica é apenas uma forma de representação, o valor
não é alterado, desta forma, a multiplicação por 100000 será compensada com uma divisão pelo mesmo
valor, uma divisão por 100000 em base 10 é , então:
0,0000478 = 4,78 × 10-5
74
ELETRICIDADE - VOLUME I
5.9 GEOMETRIA ESPACIAL E PLANA
A geometria é o campo da matemática que estuda as formas e medidas das figuras, sejam planas ou espaciais. A geometria plana compreende o estudo das figuras geométricas que são construídas em duas dimensões. Quadrado, retângulo e triângulo são exemplos de figuras geométricas. Por sua vez, a geometria
espacial tem como foco os sólidos geométricos construídos em três dimensões a exemplo dos cilindros,
paralelepípedos e pirâmides. Um elemento comum nas figuras e nos sólidos geométricos são os ângulos,
veja um pouco mais sobre eles a seguir.
ÂNGULOS
Um ângulo é a região compreendida entre duas semirretas que possuem origem comum, essa origem
é o que chamamos de vértice do ângulo. Os ângulos podem ser medidos em graus, grados ou radianos, a
escala em graus varia de 0 a 360° graus que definem uma volta completa, o que é equivale de 0 a 2π em
radianos.
<90º
v
>90º
90º
v
Figura 18 - Ângulos
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior nos mostra os tipos de ângulo, temos os ângulos rasos, ângulos retos e os ângulos
obtusos. A imagem da esquerda representa um ângulo raso, ângulos rasos possuem uma abertura menor
que 90°. A imagem do meio mostra um ângulo reto, um ângulo reto possui uma abertura igual a 90°. A
imagem da direita ilustra um ângulo obtuso, que possui uma abertura maior que 90°.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Uma figura geométrica pode ser definida como um plano que possui no mínimo três lados. A quantidade de lados que uma figura possui permite que classifiquemos as figuras em triângulos (3 lados), quadriláteros (4 lados), pentágonos (5 lados) e assim sucessivamente.
a) Triângulo: é uma figura geométrica formada por três lados e três ângulos, a soma dos ângulos
internos de um triângulo é igual a 180°. Os triângulos podem ser classificados quanto aos lados ou
quanto aos ângulos. Levando em consideração os lados, os triângulos podem ser:
-- Equilátero: possui todos os lados iguais;
5 MATEMÁTICA APLICADA
75
-- Isósceles: possui dois lados iguais e um diferente;
-- Escaleno: possui todos os lados diferentes.
Levando em consideração os ângulos, os triângulos podem ser:
-- Retângulo: quando possui um ângulo reto (mede 90°);
-- Acutângulo: quando todos os ângulos são agudos (menores que 90°);
-- Obtusângulo: quando possui um ângulo obtuso (maior que 90°).
Observe, a seguir, as ilustrações que representam os triângulos quanto aos seus tipos.
TIPOS DE TRIÂNGULOS
Classificação segundo os lados
Isósceles
Escaleno
Acutângulo
Obtusângulo
Equilátero
Classificação segundo os ângulos
Retângulo
Figura 19 - Tipos de triângulos
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
b) Retângulo: é um quadrilátero, uma figura geométrica que possui quatro lados que podem ser
iguais ou não. Um retângulo possui quatro ângulos retos em cada encontro de dois lados, como
podemos ver na figura a seguir.
A
B
D
C
Figura 20 - O retângulo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
76
ELETRICIDADE - VOLUME I
c) Quadrado: é um retângulo que possui todos os lados do mesmo tamanho.
1m
1m
1m
1m
Figura 21 - O quadrado
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
d) Círculo: o conceito de círculo e circunferência são conceitos que muitas vezes se confundem,
mas para a geometria, a circunferência é um espaço formado por todos os pontos que possuem
a mesma distância a um ponto de origem, esta distância é chamada de raio. O raio é uma medida
sempre presente em objetos circulares, ele é a distância entre o ponto de origem e cada ponto
que forma a circunferência. Este valor pode ser omitido caso o diâmetro de uma circunferência
seja fornecido, pois o raio é equivale à metade do tamanho do diâmetro; o círculo, por sua vez, é
a área compreendida dentro da circunferência.
Círculo
Circunferência
Raio
Figura 22 - O círculo, a circunferência e o raio
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
As figuras que vimos anteriormente são as mais utilizadas em atividades envolvendo eletricidade, contudo, existe uma série de outras figuras geométricas como: os trapézios, losangos, paralelogramos, entre
outras figuras.
O número de lados, tipos de ângulos e formatos são informações que caracterizam as figuras geométricas, contudo, é preciso conhecer a área e o perímetro das figuras para que possamos fazer o uso destas
formas. Área e perímetro são fundamentais para o dimensionamento da instalação elétrica de uma resi-
5 MATEMÁTICA APLICADA
77
dência, além disto, a área de cobre de um condutor está associada à quantidade de corrente elétrica que
ele consegue produzir, veja mais sobre o conceito de área e perímetro a seguir.
a) Perímetro: o perímetro é obtido através da soma de todos os lados de uma figura geométrica,
está relacionado ao contorno de uma figura. Em uma abordagem prática, o perímetro está relacionado com o comprimento de um condutor necessário para contornar as bordas de um cômodo;
b) Área: a área é um conceito relacionado à superfície, quantidade de espaço considerando duas
dimensões. Em uma abordagem prática, a área está relacionada com a quantidade de fita isolante
para cobrir uma emenda.
Observe, a seguir, algumas figuras geométricas e a respectiva fórmula para cálculo da área e perímetro.
FIGURA
IMAGEM
b
Triângulo
c
FÓRMULA PARA CÁLCULO
DO PERÍMETRO
FÓRMULA PARA
CÁLCULO DE ÁREA
P=a+b+c
A = (b . h) / 2
P=2.a+2.b
A=a.b
P=4.L
A = L2 = L . L
P = 2πr
A = πr2
a
Retângulo
b
a
Quadrado
L
L
Círculo
raio
Quadro 1 - Figuras, áreas e perímetro
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Veja, a seguir, o exemplo do cálculo da área de cobre em um condutor.
Os cabos de cobre são largamente utilizados em circuitos elétricos, pois agregam um bom custo-benefício e flexibilidade. A capacidade que um cabo tem de conduzir corrente elétrica está relacionada à área
de cobre que este cabo possui. Sabendo que o fio de cobre possui uma seção transversal circular com raio
igual a 2,25 mm, calcule a área de cobre.
78
ELETRICIDADE - VOLUME I
1º Passo: substituir os valores conhecidos na fórmula para cálculo de área circular.
A = π . r²
A = 3,14 . 2,25²
Caso esteja utilizando uma calculadora científica, você pode inserir o valor de π pelo ícone no corpo da
calculadora e garantir uma precisão maior no cálculo.
2º Passo: calcular a potência e, em seguida, efetuar a multiplicação.
A = 15,89 mm²
Comercialmente, este é um cabo de 16mm² de área de cobre, viu como foi fácil?
CASOS E RELATOS
Aplicando a matemática no cotidiano
Jorge trabalha no setor de produção de uma empresa que produz bebidas. Com a chegada do fim
de ano e, consequentemente, do recebimento do décimo terceiro salário, ele planeja executar uma
reforma na sua casa, contudo, Jorge não possui a experiência e não sabe como quantificar os materiais que serão gastos na reforma. No seu planejamento, ele pretende pintar toda a casa e substituir
todo o revestimento cerâmico utilizado.
Depois de realizar algumas pesquisas, Jorge percebeu que o piso era comprado em m² (metros quadrados) que é uma medida de área, logo ele percebeu que precisaria calcular a área onde seria colocado o piso além de adicionar uma quantia extra em função do desperdício, quebra e necessidades
de substituições futuras.
Outra coisa que ele percebeu foi que a tinta é comprada em litros (volume), mas, oferece também
uma informação relacionada à quantidade de superfície (área) que pode ser pintada. Sabendo disto,
precisou calcular a área das paredes da casa, somar uma taxa de desperdício e fazer a correlação
com o volume de tinta necessário para efetuar a pintura. Com um pouco de pesquisa e aplicação da
matemática fundamental, Jorge conseguiu quantificar os materiais necessários para sua reforma.
Viu como a matemática está presente em muitas situações em nossa vida?
5 MATEMÁTICA APLICADA
79
Podemos perceber que fazemos uso da matemática quando compramos ou vendemos um produto,
para interpretar as horas, efetuar uma contagem. O exercício da profissão enquanto técnico em eletrotécnica não será diferente.
GEOMETRIA ESPACIAL
A geometria espacial é a área da matemática que estuda os sólidos geométricos. As figuras em três
dimensões, o cubo, paralelepípedo, o cilindro e a pirâmide são exemplos de sólidos geométricos. Assim
como a área e o perímetro são importantes para uma figura geométrica, o volume é uma informação essencial para as figuras em três dimensões. O volume pode ser definido como o espaço ocupado pelo objeto.
De um modo geral, o volume pode ser calculado seguindo a seguinte equação:
V=a.b.h
Onde:
V – Volume
a . b – Área da base
h – Altura
Considerando o paralelepípedo ilustrado a seguir, temos.
Base
a
b
h
V=a.b.h
Figura 23 - Paralelepípedo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Uma das aplicações do cálculo de volume em eletricidade é utilizar o volume de cômodos para efetuar
o cálculo de carga térmica para o dimensionamento de um ar-condicionado.
Agora que conhecemos as figuras e os sólidos geométricos, que tal aprofundar o nosso estudo sobre
os triângulos? Observe a seguir.
80
ELETRICIDADE - VOLUME I
5.10 TRIGONOMETRIA
A trigonometria estuda as relações entre os ângulos e os lados de um triângulo, nosso principal estudo
aqui terá foco nas relações existentes em um triângulo retângulo. Lembra que estudamos, anteriormente,
o triângulo retângulo e que ele é formado por um ângulo reto e dois ângulos complementares (que somados totalizam 90°)? Além disto, um triângulo retângulo possui uma hipotenusa, que é o seu maior lado, e
dois catetos que formam o ângulo reto. Observe a imagem a seguir.
c
β
b
α
a
Figura 24 - Triângulo retângulo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior nos mostra uma série de informações importantes α e β (alfa e beta, respectivamente), são letras do alfabeto grego que estão associadas aos ângulos, “a” e “b” são os catetos4, sendo “a” o
cateto adjacente5 em relação ao ângulo α e cateto oposto6 em relação ao ângulo β, o inverso é válido para
“b” cateto adjacente em relação ao ângulo β e cateto oposto em relação ao ângulo α.
5.10.1 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
As funções trigonométricas são relações estabelecidas entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo, a seguir, você poderá observar a três principais funções: seno, cosseno e tangente.
a) Seno: é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa7 de um determinado ângulo em um triângulo retângulo. A função seno é representada no eixo vertical do círculo trigonométrico variando
de -1 a 1.
Cateto oposto
Seno =
Hipotenusa
4 Catetos: lados que formam os ângulos de 90º.
5 Cateto adjacente: lado que forma o ângulo que está sendo analisado.
6 Cateto oposto: lado oposto ao ângulo analisado.
7 Hipotenusa: maior lado de um triângulo retângulo.
5 MATEMÁTICA APLICADA
81
Considerando a figura “Triângulo retângulo”, o seno do ângulo α será:
Sen α =
b
c
b) Cosseno: é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um determinado ângulo em um
triângulo retângulo. A função cosseno é representada pelo eixo horizontal do círculo trigonométrico variando de -1 a 1.
Cateto adjacente
Cosseno =
Hipotenusa
Considerando a figura “Triângulo retângulo”, o cosseno do ângulo α será:
Cos α =
a
c
c) Tangente: é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um determinado ângulo em um
triângulo retângulo. A função tangente é representada com uma reta que tangencia o círculo
trigonométrico, variando de menos infinito a mais infinito.
Tangente =
Cateto oposto
Cateto adjacente
Considerando a figura “Triângulo retângulo”, a tangente do ângulo α será:
Tg α =
b
a
82
ELETRICIDADE - VOLUME I
Eixo dos senos
Eixo das tangentes
1
-1
1
α
Eixo dos cossenos
-1
Figura 25 - Círculo trigonométrico
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Na imagem anterior, é possível observar o círculo trigonométrico, nele temos a representação gráfica
das funções trigonométricas vistas anteriormente, o círculo é composto por uma circunferência de raio
unitário, junto à circunferência podemos observar dois eixos verticais, o eixo dos senos e o eixo das tangentes, e um eixo horizontal que é o eixo dos cossenos.
A tabela a seguir traz os valores de seno, cosseno e tangente de alguns ângulos.
0º
30º
45º
60º
90º
180º
270º
Seno
0
1
2
2
2
3
2
1
0
-1
Cosseno
1
3
2
2
2
1
2
0
-1
0
Tangente
0
3
3
0
3
∞
0
-∞
Tabela 3 - Senos, cossenos e tangentes
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
5.10.2 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
As funções trigonométricas inversas permitem realizar a operação inversa às funções trigonométricas
iniciais, enquanto o cálculo do seno, cosseno e tangente, utilizam os lados ou ângulos de um triângulo, as
funções inversas permitem utilizar um valor de seno, cosseno ou tangente para descobrir um valor de ângulo. Para identificar uma função inversa, utilizamos o termo “arco”, desta forma a função inversa do seno
é o arco seno, o mesmo se aplica para cosseno e tangente. Observe as funções a seguir.
5 MATEMÁTICA APLICADA
83
a) Arco seno: arcsen é a função que permite descobrir o valor do ângulo com base no seno. Veja o
exemplo a seguir.
sen α = 0,5
arcsen 0,5 = 30°
b) Arco cosseno: arccos é a função que permite descobrir o valor do ângulo com base no cosseno.
Veja o exemplo a seguir.
cosseno α = 0,7071
arccos 0,7071 = 45°
c) Arco tangente: arctg é a função que permite descobrir o valor do ângulo com base na tangente.
Veja o exemplo a seguir.
Tangente α = 1
Arctg 1 = 45°
A execução das funções trigonométricas inversas pode ser realizada com o auxílio de uma calculadora
científica ou com uma tabela de senos, cossenos e tangentes como a mostrada anteriormente.
5.10.3 TEOREMA DE PITÁGORAS
O teorema de Pitágoras permite relacionar os lados de um triângulo retângulo, matematicamente o
teorema diz que: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ou seja:
a2 + b2 = c2
A aplicação do teorema de Pitágoras junto às funções trigonométricas permite que conhecendo dois
lados ou um lado e um ângulo de um triângulo retângulo seja possível conseguir todas as outras informações desconhecidas. Observe o exemplo do triângulo a seguir.
β
c
4
α
3
Figura 26 - Triângulo pitagórico
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
84
ELETRICIDADE - VOLUME I
Veja, a seguir, um exemplo passo a passo da aplicação do teorema de Pitágoras:
1º Passo: substituir os valores dos catetos e da hipotenusa na fórmula original do teorema de Pitágoras,
neste caso:
32 + 42 = c2
2º Passo: calcular as potências e organizar a fórmula de modo que c² fique isolado no primeiro membro.
c2 = 9 + 16
3º Passo: efetuar a soma e, em seguida, extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação, observe:
c2 = 25
c = √25
c = 5
4º Passo: com o valor da hipotenusa, podemos partir para as funções trigonométricas. Utilizaremos a
função arco seno para calcular o ângulo α.
5º Passo: utilizando uma calculadora científica ou recorrendo a uma tabela de senos, podemos encontrar o valor de ângulo que possui o seno igual a 0,8 que é:
α = 53,13°
6º Passo: utilizando a função arco cosseno iremos calcular o ângulo β.
arccos β = 3 = 0,6
5
7º Passo: utilizando uma calculadora científica ou recorrendo a uma tabela de cossenos, podemos encontrar o valor de ângulo que possui o seno igual a 0,6 que é:
β = 36,87°
8º Passo: com os valores dos ângulos disponíveis, podemos usar a calculadora para descobrir o valor
da tangente de cada ângulo.
Tg 36,87° = 1,33
Tg 53,13° = 0,75
Assim, fica demonstrado que com a informação de dois lados podemos determinar as informações
desconhecidas.
5 MATEMÁTICA APLICADA
85
5.11 DÍGITOS SIGNIFICATIVOS NA LEITURA DE INSTRUMENTOS
Quando trabalhamos com instrumentos de medição, tão importante quanto o instrumento correto e
calibrado para executar as medições é o processo de leitura dos valores apresentados por eles. Os dígitos
ou algarismos significativos em uma medida são os algarismos mostrados pelo aparelho, dígitos que têm
precisão garantida pelo aparelho de medição. Além dos algarismos significativos, existem também os valores duvidosos, que são valores que não podem ser precisados pelo instrumento de medição atual. Observe
a imagem a seguir.
Peça
10
20
30
40
50
60
Figura 27 - Medição de peça
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Analisando a imagem, é possível perceber que a peça é maior que 49 mm, contudo, a régua utilizada
não oferece precisão, além disto, podemos afirmar que a peça é maior que 49 e menor que 50 mm, contudo, não podemos precisar o quanto. Para este caso, temos dois algarismos significativos e, qualquer que
seja, um terceiro algarismo será considerado duvidoso. Um instrumento que indica uma medida 1 possui
um algarismo significativo, se outro instrumento indica 1,0 serão 2 algarismos significativos, se indicar 1,00
são 3 algarismos significativos, e assim sucessivamente.
Zeros à esquerda com função de delimitar a posição da vírgula não são considerados algarismos significativos.
Exemplos:
0,014 – Três algarismos significativos.
0,16 – Dois algarismos significativos.
Zeros à direita são considerados algarismos significativos.
Exemplos
10 – Dois algarismos significativos
7,04 – Três algarismos significativos
É importante lembrar que o número de casas decimais não possui relação com o número de algarismos
significativos.
86
ELETRICIDADE - VOLUME I
RECAPITULANDO
Ao longo deste capítulo, abordamos os tópicos fundamentais da matemática para o estudo dos
circuitos elétricos que veremos no decorrer do nosso livro. Estudamos os conjuntos numéricos buscando conhecer os tipos de números que fazem parte das quatro operações, as regras de arredondamento, para que os resultados obtidos possam atender um critério mínimo de precisão, bem como
os múltiplos e submúltiplos que são elementos comumente utilizados no estudo da eletricidade
para tratar com números muito pequenos ou muito grandes, assim como a notação científica.
Frações, potenciação e radiciação, operações com números decimais, porcentagem, razão e proporção também tiveram seu espaço neste capítulo.
Outro tópico estudado foi o das equações, tipos de equação, como identificá-las e, principalmente,
como resolvê-las, sejam equações de primeiro ou segundo grau ou ainda um sistema de equações.
O estudo da forma norteado pela geometria foi outro tópico contemplado visando a aplicação da
trigonometria no triângulo retângulo visando conhecer as funções trigonométricas e o teorema de
Pitágoras. Encerramos nosso estudo sobre matemática aplicada tratando sobre os dígitos significativos na leitura de instrumentos de medidas.
5 MATEMÁTICA APLICADA
87
Fundamentos da eletricidade
6
Neste capítulo, iniciaremos os estudos sobre a eletricidade, que é uma forma de energia
natural que nos rodeia. Ela alimenta os mais diversos tipos de aparelhos que usamos muitas
vezes em nossas atividades diárias, desde o chuveiro que aquece a água que tomamos banho,
passando pelos rádios, televisores, videogames, computadores, lâmpadas, cafeteiras, ventiladores, máquinas de lavar roupas, condicionadores de ar, chegando até os smartphones que são
acessórios presentes no dia da maioria das pessoas atualmente.
Ainda neste capítulo, iremos estudar os dois grandes campos nos quais se divide a eletricidade, a eletrostática, que estuda os fenômenos relacionados às cargas elétricas em repouso, e
a eletrodinâmica, que estuda os fenômenos relacionados ao movimento das cargas elétricas.
No estudo da eletrostática, conheceremos sobre o átomo, carga elétrica, potencial elétrico, a
Lei de Coulomb e a força elétrica, e esses temas serão fundamentais para que possamos avançar para a eletrodinâmica que será o foco destes livros.
A corrente elétrica é o principal objeto de estudo da eletrodinâmica, além dela, tensão elétrica e resistência elétrica compõem as três grandezas fundamentais de um circuito elétrico,
que também será um tópico abordado a seguir. Formas de geração de energia serão apresentadas neste capítulo, e sua contribuição para a matriz energética nacional, por fim, trataremos
sobre os materiais elétricos: condutores e isolantes, tão presentes no dia a dia do técnico em
eletrotécnica.
Figura 28 - A eletricidade ao nosso redor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
90
ELETRICIDADE - VOLUME I
A seguir, vamos conhecer um pouco do histórico da eletricidade.
6.1 HISTÓRICO
O contato do homem com a eletricidade se deu de forma primitiva ainda na pré-história, desde os tempos mais antigos há registro de tempestade e da manifestação da eletricidade através de raios (descargas
atmosféricas). A evolução da história do homem com a eletricidade é contada através da contribuição de
uma série de estudiosos que dedicaram suas vidas para compreender mais sobre a eletricidade ao longo
do tempo, acompanhe no quadro a seguir.
ESTUDIOSO
ANO
CONTRIBUIÇÃO
Tales de Mileto
Século VI a.C
Descobriu a propriedade de atrair
objetos leves que o âmbar8 adquiria
ao ser atritado.
Otto von Guericke
1660
Desenvolveu a primeira máquina
eletrostática e descobriu o efeito de
repulsão elétrica.
Benjamin Franklin
1752
Realizou a famosa experiência na
qual empinou uma pipa (papagaio)
durante uma tempestade obtendo
efeitos elétricos na linha. A partir
desta descoberta, foi inventado o
para-raios, criou os termos técnicos
de eletricidade positiva, negativa.
Alessandro Giuseppe
Antonio Anastasio Volta
1800
Responsável pela invenção da pilha
elétrica. Ele empilhou uma série de
discos de cobre e de zinco
separados por discos de flanela e
cartão embebidos de água salgada e
ácido sulfúrico.
8 Âmbar: um tipo de resina vegetal.
Hans Christian Ørsted
1820
Constatou que uma corrente
elétrica produz um campo
magnético e deu início ao estudo
do eletromagnetismo.
Otto von Guericke
1660
Desenvolveu a primeira máquina
eletrostática e descobriu o efeito de
repulsão elétrica.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
ESTUDIOSO
Benjamin Franklin
1752
Realizou a famosa experiência na
qual empinou uma pipa (papagaio)
durante uma tempestade obtendo
efeitos elétricos na linha. A partir
desta descoberta, foi inventado o
para-raios, criou os termos técnicos
de eletricidade positiva, negativa.
ANO
CONTRIBUIÇÃO
Alessandro Giuseppe
TalesAnastasio
de MiletoVolta
Antonio
Século
VI a.C
1800
Responsável pela invenção da pilha
elétrica. Ele empilhou uma série de
Descobriu
a propriedade
de atrair
discos de
cobre e de zinco
objetos
levespor
que
o âmbar8
adquiria
separados
discos
de flanela
e
ao ser atritado.
cartão embebidos
de água salgada e
ácido sulfúrico.
Hans
Ørsted
OttoChristian
von Guericke
1820
1660
Constatou que uma corrente
elétrica produz um campo
Desenvolveu
a primeira
máquina
magnético
e deu
início ao
estudo
eletrostática
e descobriu o efeito de
do eletromagnetismo.
repulsão elétrica.
George
Simon
Ohm
Benjamin
Franklin
1827
1752
Realizou a famosa experiência na
Demonstrou
um(papagaio)
circuito a
qual
empinouque
umaem
pipa
corrente
diretamente
proporcional
durante éuma
tempestade
obtendo
à efeitos
tensão elétricos
e inversamente
proporciona linha.
A partir
naldescoberta,
à resistência,foio inventado
que hoje o
desta
chamamos
de Ohm.
para-raios,
crioude
os Lei
termos
técnicos
de eletricidade positiva, negativa.
Nikola Tesla e
George Westinghouse
1895
Alessandro
Giuseppe
Antonio Anastasio Volta
1800
Responsáveis pela primeira usina
hidrelétrica nas cataratas do
Responsável
pela invenção
da pilha
Niágara, gerando
energia elétrica
elétrica.
Ele empilhou
série de
em corrente
alternadauma
alcançando
discos
de que
cobre
e de
zinco
um raio
maior
300
quilômetros.
separados por discos de flanela e
cartão embebidos de água salgada e
ácido sulfúrico.
Quadro 2 - Estudiosos da eletricidade
Fonte: WIKIMEDIA COMMONS, [16--], 1785, [18--], 1821, 1893, [19--].
Hans Christian Ørsted
1820
George Simon Ohm
1827
Constatou que uma corrente
elétrica produz um campo
magnético e deu início ao estudo
do eletromagnetismo.
Demonstrou que em um circuito a
corrente é diretamente proporcional
à tensão e inversamente proporcional à resistência, o que hoje
chamamos de Lei de Ohm.
Responsáveis pela primeira usina
91
92
ELETRICIDADE - VOLUME I
6.2 CARGA ELÉTRICA
A matéria compõe tudo aquilo que há no universo, desde pequenos grãos de areia até os grandes planetas. A unidade fundamental que constitui a matéria é o átomo, o modelo atual do átomo é composto
por um núcleo onde ficam as cargas elétricas positivas, denominadas prótons, e as eletricamente neutras,
denominadas nêutrons. Em volta do núcleo, estão os elétrons, cargas elétricas negativas se encontram
em movimento. Esse modelo atômico foi imaginado por vários pesquisadores ao longo do tempo, como
Ernest Rutherford, Joseph Thomson e Niels Bohr. Observe, a seguir, a representação do átomo.
Elétron
Próton
Nêutron
Núcleo
Figura 29 - O átomo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A carga elétrica em um átomo está relacionada aos prótons e elétrons, sendo os prótons carga elétrica
positiva e os elétrons carga elétrica negativa, contudo, o átomo possui carga elétrica resultante9 neutra,
pois o número de prótons é igual ao número de elétrons. Contudo, quando um átomo é exposto a uma
força externa podendo ser magnética, térmica ou química, como por exemplo, variação da temperatura,
interação com campos elétricos ou reações com outros átomos, pode provocar um estado de desequilíbrio
elétrico, de modo que o número de prótons passa a ser diferente do número de elétrons. O átomo em desequilíbrio é chamado de íon, que pode ser:
a) Negativo: quando o número de elétrons é maior que o número de prótons, ou seja, um átomo
que recebeu elétrons. A este íon damos o nome de ânion;
b) Positivo: quando o número de elétrons é menor que o número de prótons, ou seja, um átomo
que perdeu elétrons. A este íon damos o nome de cátion.
Observe que a carga elétrica resultante do íon está associada a ganhar ou perder elétrons, isso acontece
porque os elétrons se movem fora do núcleo em uma região que chamamos de orbital em alta velocidade,
conforme mostrado na imagem “O átomo”; já os prótons e nêutrons ficam concentrados no núcleo por
9 Carga elétrica resultante: relação entre prótons e nêutrons em um átomo.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
93
uma força de atração que os mantém compondo o núcleo. A gravidade é um exemplo de força de atração
que atrai os corpos prendendo-os sob a superfície.
Uma vez que a aplicação da força externa que transforma o átomo em íon cessa, o átomo tende a recuperar o equilíbrio de modo a ceder os elétrons em excesso ou recuperar os perdidos.
CURIOSIDADES
O elétron foi descoberto em 1897 por Joseph John Thomson, enquanto
o nêutron foi descoberto 35 anos depois, em 1932, por James Chadwick.
(Fonte: FÍSICA..., [20--]).
Vejamos, a seguir, os processos de eletrização de corpos.
6.3 ELETRIZAÇÃO DOS CORPOS
Como vimos anteriormente, os átomos em condições normais estão em equilíbrio, ou seja, eletricamente neutros, contudo, por meio de uma ação externa, essa condição pode ser alterada, a este processo de
quebra do equilíbrio eletrostático damos o nome de eletrização. Os meios mais comuns de eletrização são:
eletrização por atrito, eletrização por contato e eletrização por indução que veremos a seguir.
6.3.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Ao submeter dois materiais isolantes10 inicialmente neutros ao atrito, será estabelecido um contato
entre eles de modo a permitir a troca de elétrons, um dos materiais ficará eletricamente negativo e o outro
positivo. Observe a figura a seguir.
Vidro
Neutro
Vidro
+
Lã
Neutra
+
_
_ _
_ _Lã _
Figura 30 - Eletrização por atrito
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Viu como o processo de atrito funciona de forma prática? Ao atritar o bastão de vidro e a lã, o vidro perde elétrons para a lã tornando-se eletricamente positivo, enquanto a lã ficará eletricamente negativa por
receber elétrons. A intensidade da carga elétrica em ambos será igual, mas com sinais opostos.
10 Materiais isolantes: material que conduz nenhuma ou pouca corrente elétrica.
94
ELETRICIDADE - VOLUME I
6.3.2 ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
Ao colocarmos dois materiais condutores em contato, um eletricamente carregado e o outro eletricamente neutro, ao final do contato, teremos ambos eletrizados com o mesmo tipo de carga do material que
estava inicialmente carregado. Caso os materiais possuam o mesmo volume, a carga resultante poderá ser
obtida por média aritmética, caso não possuam, será necessário fazer uma média ponderada em função do
raio. Veja o esquema, a seguir, de como o processo acontece.
--
-
- - -A
--
---
--
-
-
-
B
-
- - --
-
A - -- B
----
-
- -
-
A
-
-
-
- - - - - B - - -
Figura 31 - Eletrização por contato (-)
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Considerando o corpo A carregado negativamente e o corpo B eletricamente neutro, ao serem colocados em contato por um breve instante, os elétrons livres do corpo A serão transferidos para o corpo B. Ao
serem separados, ambos apresentarão carga elétrica negativa.
Caso o Corpo A esteja carregado positivamente, o processo é similar, veja o esquema a seguir.
+
+
+
+
+
+ + +
+
A
+
+ + +
+
+
+
+
+
B
+
+
+
+
+
+ + +
+
A
+
+ + +
+
+
+
+
+
B
+
+
+
+
+
+ + +
+
A
+
+ + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+ + +
B
+ + +
+
+
+
Figura 32 - Eletrização por contato (+)
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Considerando o corpo A carregado positivamente e o corpo B eletricamente neutro, ao serem colocados em contato por um breve instante, os elétrons livres do corpo B serão transferidos para o corpo A. Ao
serem separados, ambos apresentarão carga elétrica positiva.
6.3.3 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
Esse tipo de eletrização ocorre quando submetemos um corpo eletricamente neutro em exposição a
um outro sem que haja contato entre eles. O processo consiste em expor o corpo eletricamente neutro a
um carregado, o qual chamaremos de indutor. Ao aproximar o indutor do induzido, este passará por um
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
95
processo de polarização11, seguido do aterramento12 do induzido que fará com que o equilíbrio no induzido seja rompido, ao retirar o aterramento e afastar os corpos, o induzido terá carga de sinal oposta ao
indutor.
Veja, a seguir, um esquema de como o processo ocorre.
Considerando um indutor eletricamente negativo, ao ser aproximado do induzido, o mesmo será polarizado, pois os elétrons serão repelidos e irão para a outra extremidade da esfera, neste ponto, se hipoteticamente partíssemos a esfera teríamos uma metade carregada positivamente e outra negativamente.
O próximo passo é aterrar a esfera polarizada, em função da força de repulsão provocada pelo indutor,
alguns elétrons serão transferidos para o solo. Ao desfazer o aterramento e afastar o indutor do induzido,
a carga elétrica resultante será positiva em função de o corpo ter perdido elétrons. Você pode conferir este
processo na imagem a seguir. 1º
2º
B
-
3º
-
-
A
-
-
-
+
-
+
-
+
-
-
B
+
-
+
-
+
-
-
-
-
-
-
INDUZIDO
-
A
-
-
B
+
INDUTOR
-
-
+
-
-
-
4º
-
-
A
-
SUPORTE ISOLANTE
-
+
-
+
-
+
+
B
+
+
5º
+
+
B
+
+
Figura 33 - Eletrização por indução (+)
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Veja, agora, como ocorre o processo para carregar negativamente um corpo.
Considerando um indutor eletricamente positivo, ao ser aproximado do induzido, o induzido será polarizado, pois os elétrons serão atraídos e irão para a extremidade mais próxima do indutor, neste ponto,
se hipoteticamente partíssemos a esfera, teríamos uma metade carregada positivamente e outra negativamente. O próximo passo é aterrar a esfera polarizada, em função da força de atração provocada pelo
indutor, alguns elétrons serão transferidos do solo para o induzido. Ao desfazer o aterramento e afastar o
11 Polarização: Divisão do material em polos, neste caso, polo positivo e polo negativo, como ocorre com uma pilha, por exemplo.
12 Aterramento: Criar ligação com a terra permitindo a transferência de elétrons.
96
ELETRICIDADE - VOLUME I
indutor do induzido, a carga elétrica resultante será negativa em função de o corpo ter ganhado elétrons.
Você pode conferir este processo na imagem a seguir.
1º
2º
B
+
+
+
3º
+
+
A
+
+
-
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
-
+
+
B
+
-
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
-
INDUZIDO
-
+
A
+
B
+
INDUTOR
4º
+
+
-
+
A
+
SUPORTE ISOLANTE
+
+
-
+
-
B
-
-
5º
-
-
B
-
-
Figura 34 - Eletrização por indução (-)
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A relação entre cargas elétricas estabelece forças de repulsão ou atração, veja, a seguir, o modelo de
cálculo para esta força.
6.4 LEI DE COULOMB E FORÇA ELÉTRICA
A lei de Coulomb foi formulada pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb e permite calcular a
força elétrica estabelecida pela interação de partículas carregadas, levando em consideração: a intensidade da carga, o meio no qual as cargas se encontram e a distância entre elas. Observe a fórmula a seguir.
F =
K .|Q1 |.|Q2 |
d²
Onde:
F é a força elétrica medida em Newtons (N).
K é a constante eletrostática que no vácuo vale aproximadamente 9 x 109 Newtons metro quadrado por
Coulomb N.m² .
C²
(
(
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
97
Q1 e Q2 são as cargas elétricas medidas em Coulombs (C).
d é a distância que separa as cargas (m).
O quadro a seguir contém os valores da constante K para diversos materiais.
CONSTANTE ELETROSTÁTICA K
( N.mC )
2
2
MATERIAL
VALOR
Vácuo
9.109
Ar seco
9.109
Benzeno
2,3.109
Petróleo
3,6.109
Água
0,11.109
Quadro 3 - Valores da Constante eletrostática K
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A intensidade da força entre as partículas independe dos sinais das cargas, e, por isso, utilizamos o valor
absoluto para calcular o valor da carga, contudo, a relação entre as cargas irá provocar força de atração
ou repulsão entre as partículas carregadas. Como proposto por Coulomb, quanto maior distância entre as
cargas menor será a força resultante, veja a imagem a seguir.
-Fe
+
+
Fe
d
-Fe
-
-
Fe
d
+
Fe
-Fe
-
Figura 35 - Forças de atração e repulsão
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Vamos a um exemplo prático? Considerando duas cargas pontuais Q1 = 7,5 µC e Q 2 = -9 µC, separadas
por 75 cm, veja como se calcula a força de interação entre as cargas sabendo que ambas se encontram no
vácuo.
98
ELETRICIDADE - VOLUME I
1º Passo: para cálculo da força elétrica, utilizamos a lei de Coulomb que, como vimos, é calculada através da seguinte equação:
K .|Q1 |.|Q2 |
F =
d²
2º Passo: substituir as informações encontradas na questão em seus respectivos locais, como a constante eletrostática K está em N.m² , a distância será convertida para metros e as cargas serão inseridas
C²
na fórmula em Coulombs. Observe:
9.109.7,5.10-6.9.10-6
F =
0,75²
(
(
3º Passo: após a inserção das informações na fórmula, é hora de operar os coeficientes e encontrar o
valor da força. Iremos multiplicar os valores do numerador e calcular a potência no denominador. Acompanhe:
0,6075
F =
0,5625
4º Passo: efetuar a divisão entre numerador e denominador para obter o valor da força.
F = 1,08 N
Veja outra aplicação: duas cargas elétricas encontram-se separadas por 2 metros no vácuo. Sabendo
que uma carga possui o dobro da intensidade da outra e força de interação entre elas é de 72.10-3N, calcule
a intensidade de cada carga elétrica. Considerando a lei de Coulomb no formato padrão, temos:
F =
K .|Q1 |.|Q2 |
d²
1º Passo: adequar a Lei de Coulomb à nossa aplicação, onde Q1 = 2Q2. Observe a nova forma da equação:
K . | 2.Q2 |.| Q2 |
F =
d²
2º Passo: substituir os valores retirados da questão no modelo mostrado no primeiro passo:
72.10-3 =
9.109 . 2.|Q2² |
2²
3º Passo: reorganizar a equação de modo a isolar |Q2² | do lado esquerdo da equação e todos os outros
valores do lado direito.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
|Q²2 | =
99
72.10-3.4
2 .9.109
4º Passo: efetuar as multiplicações no numerador e denominador:
0,288
|Q²2 | =
1,810
5º Passo: efetuar a divisão e extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação para obter o valor
de Q2.
|Q2 | = √1,6-11
|Q2 | = 4 µC
6º Passo: com o valor de Q2 em mãos, basta voltar à informação que nos fez adaptar a lei de Coulomb,
quando assumimos que Q1 = 2Q2. Com essa informação e o valor de Q2 só nos resta efetuar a multiplicação
para descobrir o valor de Q1.
|Q1 | = 2.|Q2 | = 2.4
|Q1 | = 8 µC
Além da força elétrica, existem outras interações relacionadas às cargas elétricas, como por exemplo: o
campo elétrico que você irá conhecer melhor na próxima seção.
100
ELETRICIDADE - VOLUME I
6.5 CAMPO ELÉTRICO
O campo elétrico pode ser definido como um espaço sob a influência de uma carga elétrica que pode
estabelecer uma força de atração ou repulsão com qualquer outra carga elétrica que estiver neste espaço.
A intensidade do campo elétrico pode ser calculada com a seguinte equação:
K .|Q |
d²
Onde:
E = é a intensidade do campo elétrico em Newton por Coulombs
(
N
C
(
E =
.
Em função de utilizarmos o valor absoluto da intensidade da carga (|Q|), a intensidade do campo nunca
será negativa, porém o comportamento do campo formado por uma carga elétrica positiva é diferente de
uma carga elétrica negativa. Observe a figura a seguir.
LINHAS DE FORÇA
+
Carga elétrica positiva
-
Carga elétrica negativa
Figura 36 - Campo elétrico
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Observando a imagem anterior é possível perceber o campo elétrico ao redor das cargas, que é a região
estabelecida em volta da carga ilustrada através das linhas. A carga negativa possui linhas divergentes
(as linhas “saem da carga”), enquanto a carga positiva possui linhas convergentes (as linhas “entram na
carga”). Além disso, a presença de outra carga estabelece as linhas de força de atração, por serem cargas
elétricas de sinais diferentes.
A seguir, iremos conhecer mais sobre o potencial elétrico.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
101
6.6 POTENCIAL ELÉTRICO
O desequilíbrio elétrico nos corpos é causado pelo fenômeno que chamamos de eletrização, a capacidade que um corpo eletrizado em realizar trabalho é definida como potencial elétrico, ou seja, é a capacidade de cargas elétricas se atraírem ou se repelirem de acordo com a força elétrica estabelecida entre
elas. O potencial elétrico depende da carga elétrica, quanto mais carregado o corpo estiver, maior será o
potencial elétrico.
6.7 DIFERENÇA DE POTENCIAL (DDP)
Ao compararmos a capacidade de realizar trabalho elétrico entre dois corpos, estamos comparando
uma diferença de potencial elétrico que pode ser escrita simplesmente como DDP. A DDP é um sinônimo
de tensão elétrica, que é uma grandeza fundamental para o estudo da eletrodinâmica. Em termos práticos,
a diferença de potencial elétrico é uma força que impulsiona os elétrons, fazendo com que eles se movimentem em um material condutor. Daí um terceiro termo para este conceito FEM (força eletromotriz), FEM
e DDP são termos mais comuns no meio acadêmico, enquanto tensão elétrica é mais comum no ambiente
profissional.
Um exemplo de fonte de tensão é a pilha, onde temos um polo positivo e um polo negativo, no polo positivo temos falta de elétrons, enquanto no polo negativo temos excesso de elétrons. Quando acoplamos a
pilha a um circuito, os elétrons do polo negativo são transferidos para o polo positivo como podemos ver
na imagem a seguir. A tensão pode ser medida com auxílio do voltímetro, que será abordado ainda neste
capítulo.
Elétrons
Polo negativo
Polo positivo
Figura 37 - A pilha
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Depois de falar tanto de eletricidade, você não está curioso para saber como ela pode ser produzida?
Este será o assunto da próxima seção.
102
ELETRICIDADE - VOLUME I
6.8 FONTES GERADORAS POR AÇÃO: PRESSÃO, QUÍMICA, MAGNÉTICA, TÉRMICA, MECÂNICA,
LUMINOSA
Apesar de utilizarmos comumente o termo geração de energia, é importante lembrar da lei de conservação da energia, que pode ser interpretada como “Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”, o que tratamos como geração de energia na verdade é a conversão de energia, em sua maioria
energia mecânica (cinética13), em energia elétrica.
Como já vimos, a eletricidade se manifesta em uma série de aparelhos presentes no nosso dia a dia, mas
de onde vem esta eletricidade? A partir de agora, trataremos sobre as fontes geradoras de energia elétrica,
seu funcionamento e aplicações.
6.8.1 GERAÇÃO DE ENERGIA POR AÇÃO QUÍMICA
A geração de energia por ação química baseia-se na reação química que ocorre com a pilha, como
mostrado anteriormente, vamos lembrar? Consiste em dois metais em uma solução, um dos metais possui
excesso de elétrons, enquanto no outro falta, o que vai promover um fluxo de elétrons.
A seguir, veja a imagem que mostra o modelo didático de uma pilha.
Falta de elétrons
polo positivo
Excesso de elétrons
polo negativo
Figura 38 - Modelo didático de uma pilha
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior ilustra a polarização da pilha, veja que o resultado de cada polo está diretamente
relacionado com a quantidade de elétrons.
A principal vantagem de utilizar energia elétrica baseada em geração química é a mobilidade, como
ocorre com controles remotos de televisores ou em rádios tipo walkie talkie, presentes na indústria com
a função de manter a comunicação entre funcionários do setor de manutenção. Devido à presença de
metais pesados nas pilhas, elas não devem ser descartadas como o lixo comum, e, por isso, devem ser
13 Energia cinética: energia relacionada ao movimento de um corpo.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
103
entregues no estabelecimento onde foram adquiridas ou a redes de assistência técnica autorizada pelas
indústrias produtoras. A desvantagem é o risco de vazamento do conteúdo, portanto, o descarte correto é
essencial para evitar danos à nossa saúde. Observe a ilustração a seguir.
Figura 39 - O interior de uma pilha
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Observando a estrutura interna com o auxílio da legenda podemos notar a presença de zinco que é
classificado como um metal pesado.
6.8.2 GERAÇÃO DE ENERGIA ATRAVÉS DE PRESSÃO
O processo de geração de energia elétrica através de pressão baseia-se na aplicação de cristais piezoelétricos, que são cristais feitos de quartzo, mica ou cristais Rochelle. Quando estes cristais são submetidos
à variação de pressão, ocorre a produção de energia elétrica. Observe a imagem a seguir que representa o
processo.
0
CRISTAL
PLACAS
METÁLICAS
VOLTÍMETRO
Figura 40 - Geração de energia por ação de pressão
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
104
ELETRICIDADE - VOLUME I
Como vimos na imagem anterior, quando as placas são submetidas à pressão, a variação da pressão
sobre os cristais produz energia elétrica. Este modelo de geração de energia elétrica pode ser aplicado em
estradas para alimentação de postes e semáforos, para isto, são projetadas lombadas que aproveitam da
compressão provocada pelos pneus do carro ao passar pela lombada e geram a energia necessária para
manter os dispositivos funcionando. Além das lombadas, outra possibilidade é a aplicação de placas cerâmicas embutidas no asfalto e, de acordo com a movimentação dos carros, a energia é produzida.
6.8.3 GERAÇÃO DE ENERGIA POR AÇÃO MAGNÉTICA
Este tipo de energia baseia-se no princípio magnético descoberto por Michael Faraday que mostrou
que uma bobina que atravessa um campo magnético produz uma tensão elétrica. Este princípio é aplicado
em dínamos14 e geradores de energia utilizados nas usinas hidroelétricas, permitindo aproveitar o movimento das águas, por exemplo, para a produção de energia elétrica. Observe a imagem a seguir.
N
S
Tensão de CA
Figura 41 - Gerador de energia por ação magnética
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Na imagem anterior, observamos a modelagem prática do princípio magnético, a bobina, o movimento
e o campo magnético trabalhando em conjunto para a produção de energia elétrica em corrente alternada15. A manivela pode ser substituída por um sistema com pedais, ou qualquer outro elemento que consiga fornecer energia cinética (movimento) ao sistema.
6.8.4 GERAÇÃO DE ENERGIA POR AÇÃO TÉRMICA
A energia elétrica pode ser obtida quando um par termoelétrico16 é aquecido. O processo acontece
pois o aumento de temperatura acelera o movimento dos elétrons livres e faz com que eles passem de um
metal para o outro gerando uma diferença de potencial elétrico.
14 Dínamo: objeto que converte a energia cinética (movimento) em energia elétrica. Presente em alguns modelos de lanternas
portáteis.
15 Corrente alternada: tipo de corrente elétrica que possui variação ao longo do tempo.
16 Par termoelétrico: um par formado por duas tiras de metais diferentes, exemplo ferro e cobre.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
105
Observe a imagem a seguir.
Fio de ferro decapado
10
V
15
0
5
CLASS 2.5
Fio de cobre
decapado
Voltímetro
Figura 42 - Gerador de energia por ação térmica
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A figura anterior demonstra que o aumento da temperatura irá provocar a geração de tensão elétrica,
sendo que quanto maior for a temperatura na junção dos metais maior será a tensão elétrica de saída.
Uma aplicação prática deste sistema é sua utilização como sensor de temperatura, a junção dos metais
fica dentro do equipamento e os pedaços do fio que geram tensão são colocados em um controlador que
irá converter o valor de tensão em temperatura.
6.8.5 GERAÇÃO DE ENERGIA POR AÇÃO MECÂNICA
A geração de energia por ação mecânica é um processo bastante semelhante ao que vimos em geração
por pressão. Para produzir energia elétrica, é necessária a utilização de cristais piezoelétricos entre as placas, e a energia produzida será de acordo com a pressão à qual os cristais estarão submetidos. A diferença
entre a geração mecânica e a geração por pressão é o esforço mecânico aplicado no sistema, o sistema
baseado em geração por ação mecânica converte outros esforços mecânicos como torção e compressão
em pressão aplicada na superfície da placa para gerar energia elétrica.
6.8.6 GERAÇÃO DE ENERGIA POR AÇÃO LUMINOSA
A geração de energia elétrica por ação luminosa baseia-se no efeito fotoelétrico, que acontece quando
um material, normalmente um metal, é exposto à ação de uma radiação eletromagnética, como a luz, por
exemplo. Para geração de energia, utilizamos as células fotovoltaicas formadas por duas placas de silício,
que é um material semicondutor, quando a placa superior é atingida pela luz, os elétrons são estimulados
106
ELETRICIDADE - VOLUME I
a se movimentarem para a placa inferior, estabelecendo uma corrente elétrica. Observe a imagem que
ilustra este processo a seguir.
Célula fotovoltaica
Luz
Terminal
negativo (-)
Elétrons se
deslocando
com ação da luz
Semicondutor
Terminal
positivo (+)
Figura 43 - Efeito fotoelétrico na célula fotovoltaica
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Esta opção de geração de energia elétrica tem como vantagem a flexibilidade, as células fotovoltaicas
podem ser instaladas em telhados de residências para atender um cliente ou em centrais fotovoltaicas. A
principal desvantagem deste sistema é a dependência de incidência da luz solar, em dias nublados a produção de energia é bastante reduzida.
Que tal conhecer sobre os principais responsáveis pela produção de energia elétrica do país?
USINAS GERADORAS DE ENERGIA ELÉTRICA
Até aqui, observamos apenas os princípios de geração de energia, ou seja, como funciona o processo de
conversão de um tipo de energia em energia elétrica. A partir de agora abordaremos como estes princípios
podem ser aplicados em larga escala.
a) Usina hidrelétrica: como pode ver na imagem a seguir, as usinas hidrelétricas são construídas ao
longo do curso de rios, represando-os para que possa utilizar-se da energia potencial armazenada
em função do nível de água da barragem e sua conversão em energia cinética quando a comporta de admissão17 é aberta, esta energia cinética provinda do movimento da água que entra pela
comporta de admissão é convertida em energia elétrica através de um gerador que produz energia elétrica de acordo com a velocidade da água que move as turbinas que estão acopladas nele,
seguindo o princípio de geração de energia por ação magnética.
17 Comporta de admissão ou porta de controle: é a porta que permite a entrada da água pelos dutos até chegar na turbina.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
107
Figura 44 - Usina hidrelétrica
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
Além do sistema responsável pela produção direta de energia elétrica, as usinas hidrelétricas ainda
contam com vertedouros18 e as comportas, que são utilizados caso o nível de água esteja muito alto. Neste
caso, a água é liberada para não comprometer a estrutura da barragem. Observe a imagem a seguir que
ilustra os itens citados na explicação.
DENTRO DE UMA USINA HIDRELÉTRICA
Reservatório
Represa
Transformador
Usina
Geradora
Linhas de
Energia
Duto
Turbina
Corrente
Gerador
Comportas
Admissão
Porta de
Controle
Figura 45 - Usina hidrelétrica - componentes
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
De acordo com informações da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), que tem a finalidade de
regular e fiscalizar a produção, transmissão e comercialização de energia elétrica, em conformidade com
as políticas e diretrizes do governo federal no ano de 2016, as usinas hidrelétricas foram responsáveis por
18 Vertedouros: estrutura utilizada para permitir a saída da água em excesso.
108
ELETRICIDADE - VOLUME I
mais de 60% da produção de energia elétrica no país. Neste mesmo ano, as usinas térmicas foram responsáveis por mais de 27% da capacidade de produção de energia elétrica. Veja, a seguir, como funciona esse
processo.
b) Usinas termoelétricas: as usinas termoelétricas utilizam combustível para produzir calor, podendo ser carvão ou diesel que são consumidos para dar início ao processo de geração de energia.
É importante lembrar que a queima de combustível libera CO2 (dióxido de carbono) que provoca
grandes danos ao meio ambiente. Para minimizar este problema, existem filtros que são instalados nas chaminés responsáveis pela filtragem dos resíduos liberados. A queima deste combustível é utilizada para transformar a água em vapor que será responsável por mover uma turbina,
convertendo a energia cinética em energia elétrica. Essa conversão acontece da mesma forma na
usina hidrelétrica, a diferença entre os processos é que a hidrelétrica usa o movimento das águas,
enquanto a termoelétrica utiliza o vapor. Observe, a seguir, como ocorre a produção de energia
em uma usina termoelétrica.
Eletricidade
Caldeira
Turbina
Ar
Gerador
Calor
Figura 46 - Funcionamento de uma usina termoelétrica
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Outro modelo de energia térmica é o modelo de energia solar heliotérmica. O estado de Pernambuco
será o pioneiro neste modelo a partir de 2017. A geração heliotérmica baseia-se na captação do calor proveniente dos raios solares, para isto, são utilizadas placas espelhadas para refletir e concentrar a energia
sobre um receptor. Este receptor contém o fluído térmico, um líquido responsável por armazenar o calor e
aquecer a água produzindo vapor, em seguida, o processo acontece da mesma forma que a energia térmica convencional. A imagem a seguir mostra a placa espelhada.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
109
Figura 47 - Placas espelhadas
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Além das usinas hidrelétricas e termoelétricas, temos também as centrais geradoras eólicas que, de
acordo com a ANEEL, foi responsável por mais de 6% da capacidade de geração de energia no ano de 2016.
Vamos entender como estas centrais funcionam a seguir.
CENTRAIS GERADORAS EÓLICAS
Elas transformam a energia dos ventos em energia elétrica, o vento produz movimento (energia cinética) que faz girar uma turbina ligada a um gerador responsável pela conversão em energia elétrica. O
conjunto utilizado para esta produção é chamado de aerogerador, que você verá a seguir. A energia eólica
é uma energia renovável19 e não poluente, contudo, seu custo é relativamente alto, pois, em função das
variações nas rajadas de vento, os aerogeradores conseguem produzir energia elétrica em cerca de 30% do
tempo em que passam ligados. Veja a imagem a seguir.
Nacelle
Pás giratórias
Cooler
Eixo de baixa
velocidade
Torre
Subestção
Caixa de
Eixo de
engrenagens
alta
velocidade
Gerador
Freio
Cubo do
rotor
Freio
Figura 48 - Central geradora eólica
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
19 Energia renovável: energia que utiliza recursos naturalmente reabastecidos pela natureza como o vento e a luz do sol.
110
ELETRICIDADE - VOLUME I
A imagem anterior mostra, em detalhes, o aerogerador com um corte na parte central exibindo o sistema de eixos e engrenagens que são responsáveis por transmitir o movimento das pás até o gerador que
fará a conversão da energia cinética em energia elétrica.
Além destas três grandes usinas geradoras, temos as usinas termonucleares e as centrais geradoras solares fotovoltaicas, que juntas não correspondem a 2% da capacidade de geração no ano de 2016 segundo
dados da ANEEL. Apesar de ainda não ter uma grande contribuição na capacidade de geração de energia
no Brasil, a energia solar fotovoltaica é uma opção adotada por consumidores individuais e algumas empresas devido a sua flexibilidade e o aproveitamento de um recurso abundante como a luz do sol.
SAIBA
MAIS
Para ampliar os seus conhecimentos e obter informações sobre a matriz energética
nacional e capacidade de produção de energia elétrica atualizados, acesse o site da
ANEEL > Capacidade de geração do Brasil / Matriz energética.
Até aqui, vimos várias formas de como pode ser produzida a energia elétrica, mas, e depois da produção, o que acontece? Quais caminhos a energia percorre até chegar às nossas casas? E às empresas? Vamos
entender como funciona este processo a seguir.
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
O sistema de distribuição de energia elétrica é responsável por transportar a energia que é produzida
nas usinas aos pontos de utilização, é um sistema formado por ramos que se divide para levar energia aos
diversos locais, seja em perímetro urbano ou não. Observe a imagem a seguir.
A Geração
Transformador
B Transmissão
Usina hidroelétrica
Subestação
transmissora
Subestação
distribuidora
E Consumidores comerciais
e industriais
C Distribuição
D Distribuição
F Consumidores residenciais
Figura 49 - Sistema de distribuição de energia elétrica
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
111
Como você pode ver na ilustração, a distribuição de energia elétrica começa no ponto “A” Geração.
A geração de energia pode acontecer por qualquer tipo de usina: eólica, solar, hidrelétrica ou qualquer
outra. Observe que na saída da usina tem um transformador que é uma máquina elétrica que permite manipular a tensão elétrica, ele aumenta a tensão para facilitar o transporte da energia elétrica através dos
cabos e postes até chegar no ponto “B” Transmissão. Nesta etapa, observe uma subestação transmissora
que rebaixa o nível de tensão e promove a divisão da linha de transmissão e conduz a energia elétrica até
as subestações distribuidoras “C” que se situam no perímetro urbano e rebaixam a tensão elétrica para
que a energia elétrica possa ser conduzida sem perigos aos moradores. Após o tópico “C” Distribuição,
temos uma bifurcação, a energia elétrica pode seguir para o ponto “D” Dispositivos de automação da distribuição que engloba o transformador que fica acoplado no poste, que rebaixa a tensão para o valor que
os consumidores residenciais F utilizam em suas casas 380/220 ou 220/127 V. O outro caminho que pode
ser tomado a partir do ponto “C” é a alimentação de um sistema comercial/industrial que, por possuir um
consumo elevado, não recebe a tensão rebaixada, por isso, é necessário ter um transformador/subestação
próprio para rebaixar a tensão que será utilizada na empresa.
Na seção a seguir, estão as grandezas fundamentais para eletricidade.
6.9 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS
O estudo da eletricidade é dividido em dois campos: eletrostática e eletrodinâmica, a partir de agora
iremos nos aprofundar nos conceitos, cálculos e grandezas fundamentais da eletrodinâmica. Um conceito
importante que precisamos ter em mente é o conceito de circuito elétrico, que é um conjunto de condutores, interruptores, cabos/fios, cargas (lâmpada, motor, etc.) e uma fonte geradora de tensão elétrica, de
modo a construir um caminho para a corrente elétrica percorrer. Veja a imagem a seguir.
Interruptor
Fio
E
Lâmpada
Fonte
Figura 50 - Circuito elétrico
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
O circuito da imagem anterior possui um interruptor ou chave, o que permite alternar entre circuito
aberto e circuito fechado. No circuito aberto, a chave não faz o contato direto com o condutor, impedindo
a passagem da corrente elétrica, no circuito fechado é estabelecido um caminho fechado para que a corrente elétrica possa percorrer o circuito. Observe a imagem que ilustra esses dois tipos de circuitos.
112
ELETRICIDADE - VOLUME I
i
Circuito aberto
Circuito fechado
Figura 51 - Circuito aberto e circuito fechado
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Aprendemos que a corrente elétrica percorre um circuito fechado, mas o que é essa corrente elétrica?
Observe o conceito a seguir.
6.9.1 CORRENTE ELÉTRICA
A corrente elétrica é o fluxo ordenado de elétrons em um material condutor de eletricidade. Lembra
que falamos da pilha? Ela possui polos positivo e negativo e, quando ligada a algum tipo de carga, é estabelecida uma corrente elétrica que parte do polo negativo para o polo positivo. Contudo, este é um conhecimento relativamente recente e durante muito tempo os estudiosos da eletricidade consideraram que o
fluxo ocorria do terminal positivo para o terminal negativo, sentido que hoje chamamos de convencional
e que será considerado em nossos estudos.
I é a letra que representa a corrente elétrica, esta representação estará presente em equações e manuais
de equipamentos elétricos, a corrente elétrica é medida em Ampères (A) (tendo esse nome em homenagem a André-Maire Ampère, como vimos anteriormente), por um aparelho chamado amperímetro. Veja, a
seguir, a imagem do visor de um amperímetro de painel.
6
4
2
0
8
A
10
Figura 52 - O visor do amperímetro
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Você percebeu o “til” (~) abaixo do “A” na imagem anterior? Isso quer dizer que este é um medidor de
Corrente Alternada (CA). Existem dois tipos de corrente, a corrente alternada (CA), em inglês Alternating
Current (AC) e a corrente contínua (CC), em inglês Direct Current (DC), vejamos as particularidades de cada
uma a seguir.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
CURIOSIDADES
113
O nome da banda australiana de rock AC/DC significa Alternating
Current/Direct Current, que em português quer dizer Corrente Alternada/
Corrente Contínua. A sigla foi inspirada em uma placa presa na máquina
de costura da irmã de membros da banda.
(Fonte: AC/DC BRASIL, [20--]).
a) Corrente contínua:
A corrente contínua é oriunda de pilhas e baterias, fontes que produzem corrente contínua possuem
uma polaridade definida, ou seja, um lado positivo e um lado negativo. A corrente contínua apresenta
sempre o mesmo sentido, o valor pode ser pulsante ou constante, a pulsante varia o valor de acordo com
pulsos, já a constante não varia ao longo do tempo, este comportamento é mostrado na imagem a seguir.
Outro modo de obter corrente contínua é através de circuitos retificadores, circuitos que convertem corrente alternada em corrente contínua que serão estudados no segundo volume deste livro.
Corrente
Corrente contínua
Tempo
Figura 53 - Comportamento da corrente contínua
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
b) Corrente alternada:
Diferente da corrente contínua, a corrente alternada oscila ao longo do tempo, muda de sentido positivo para negativo e vice-versa de acordo com a frequência, que é a quantidade de oscilações ou o número
de ciclos que a corrente completa em um segundo. Um ciclo é contabilizado a partir do zero, passando
pelo máximo positivo, máximo negativo, até chegar novamente ao zero. O valor da corrente alternada está
sempre variando de acordo com a onda que é mostrada na figura a seguir, em seu comportamento normal,
a corrente alternada segue a função trigonométrica seno.
114
ELETRICIDADE - VOLUME I
Corrente alternada
Corrente
máximo
positivo
0
Tempo
máximo
negativo
Figura 54 - Comportamento da corrente alternada
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A corrente elétrica é produzida pelas hidrelétricas, como vimos anteriormente, e possui vasta aplicação
nos motores elétricos trifásicos, aparelhos fundamentais na indústria.
Para que haja corrente em um circuito, é preciso ter um esforço inicial, algo que inicie o processo; a
tensão elétrica é a grandeza que impulsiona o movimento da corrente, observe a seguir.
6.9.2 TENSÃO ELÉTRICA
Tensão elétrica, força eletromotriz ou diferença de potencial é a força que faz com que os elétrons se
movimentem em um material condutor. Se a corrente elétrica é o fluxo de elétrons, é a tensão que faz com
que se manifeste uma corrente elétrica em um material condutor. Assim como acontece com os tipos de
correntes, temos também tensão alternada que produz corrente alternada e tensão contínua que produz
corrente contínua. A tensão elétrica pode ser associada a várias letras “E”, “U”, mas, para nosso estudo,
utilizaremos a letra “V”. Ela é medida de em volts (V). O medidor utilizado para efetuar a medição de tensão
elétrica é o voltímetro, observe a imagem do visor de um voltímetro a seguir.
20
10
0
V
Figura 55 - O visor do voltímetro
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
30
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
115
Você percebeu o “traço” (–) abaixo do “V” na imagem anterior? Isso quer dizer que este é um medidor
de tensão contínua. Na figura “O visor do amperímetro”, vimos o til (~), símbolo para tensão ou corrente
alternada, e na figura “O visor do voltímetro” o traço (-), símbolo para tensão ou corrente contínua. Esta é
uma informação importante e sempre vem no corpo dos medidores e serve para alertar o usuário sobre o
tipo de grandeza que o aparelho pode medir.
CASOS E RELATOS
Uma aventura tensa
Isadora é técnica em eletrotécnica e trabalha no setor de manutenção elétrica da empresa KHS alimentos. Durante seu expediente, o motor da esteira principal da fábrica parou de funcionar sem
motivo aparente e ela foi convocada por Thiago, supervisor de produção da fábrica, para analisar e
resolver a situação fazendo a fábrica retomar a produção normalmente.
O motor que move a esteira é alimentado por uma tensão de 380 V. Para descobrir se o motor ainda
estava sendo alimentado, Isadora pegou o seu multímetro e se dirigiu à esteira. Chegando lá ajustou
a escala do aparelho para 750 V, pois para realizar esta ação é necessário escolher uma escala maior
que o valor a ser medido, afinal o valor da escala mostra o valor máximo que pode ser medido por
aquela escala. Tentar medir um valor maior em uma escala inadequada pode danificar o aparelho.
Ao inserir o aparelho para medição da tensão no motor, ela percebeu que o aparelho não mostrava
valor de tensão, ou seja, não estava sendo alimentado.
Com esta informação, ela se dirigiu ao quadro que continha os aparelhos responsáveis pelo acionamento do motor; ao abrir o painel responsável pelo acionamento do motor, percebeu que um dos
cabos responsável por alimentar o motor tinha se soltado e por isso o motor havia sido desligado
automaticamente por um equipamento de proteção. Isadora reconectou o cabo e rearmou o dispositivo, ao apertar o botão de partida do motor, voltou a funcionar normalmente.
Após o conserto, Isadora preencheu um relatório apontando a falha no equipamento, que pode
ter ocorrido por erro de execução durante a montagem do painel. A atitude de Isadora utilizando o
medidor para verificar a tensão nos dispositivos e a seleção da escala adequada denota uma postura
preventiva por parte dela, o que pode salvar a vida de um profissional de campo.
116
ELETRICIDADE - VOLUME I
6.9.3 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
A resistência elétrica pode ser definida como: a força que se opõe a passagem dos elétrons. A resistência
age como um limitador de corrente. A resistência elétrica é medida em ohms (Ω) em homenagem a George
Simon Ohm. O aparelho responsável por sua medição é o ohmímetro, veja a imagem a seguir que mostra
o visor de um ohmímetro.
200
100
0
Ω
300
Figura 56 - O visor do ohmímetro
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Até agora, vimos o amperímetro, voltímetro e o ohmímetro que são aparelhos responsáveis pela medição de uma grandeza elétrica, contudo, pensando no exercício da profissão, fazer um diagnóstico de
falha ou a checagem de algum equipamento, um profissional da área elétrica precisaria andar com um
verdadeiro arsenal de medidores. Ainda bem que isto não é necessário, pois existe um aparelho chamado
multímetro ou multiteste de grande utilidade. Confira mais sobre este aparelho a seguir.
MULTÍMETRO
O multímetro é um medidor de grande utilidade que concentra uma série de medidores em um único
corpo, como: voltímetro, amperímetro, ohmímetro, frequencímetro, entre outros. As funções presentes
no aparelho variam de acordo com o fabricante, na sua composição o aparelho possui uma chave seletora
que permite escolher a função ou grandeza que deseja medir e a escala respectiva. Observe as partes do
multímetro na imagem a seguir.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
Cabos banana/
ponta de prova
117
Visor
Escala de
tensão
alternada
Escala de
tensão
contínua
Escala de
corrente
contínua
Escala de
resistência
Bornes*
*Terminais
de conexão
Chave seletora
Figura 57 - O multímetro
Fonte: SENAI DR BA; SHUTTERSTOCK, 2017.
6.10 MATERIAIS ELÉTRICOS
Os materiais utilizados na área da eletricidade são os chamados materiais elétricos, e são classificados
de acordo com a resistência elétrica como condutores ou isolantes. Eles estão presentes nos condutores
que fazem as conexões dos equipamentos, nos contatos que permitem um interruptor abrir e fechar um
circuito, na camada isolante de um condutor e até mesmo na fita isolante que garante a proteção em cabos
que já foram desencapados.
6.10.1 CONDUTORES
Quando definimos corrente elétrica, utilizamos a expressão material condutor de eletricidade, mas o
que seria este material condutor? Materiais condutores possuem a resistência elétrica baixa, o que facilita
a passagem da corrente elétrica. Ouro, prata, cobre e alumínio são exemplos de materiais condutores. O
ouro e a prata são mais comuns em circuitos e conectores presentes em circuitos eletrônicos, enquanto o
cobre e o alumínio estão presentes nos cabos, o cobre nos circuitos elétricos presentes nas residências e
nas indústrias, enquanto os cabos de alumínio podem ser encontrados na rede de distribuição de energia,
nos chamados cabos com alma, cabos de alumínio com alma (interior) de aço.
118
ELETRICIDADE - VOLUME I
6.10.2 ISOLANTES
Materiais isolantes possuem resistência elétrica muito alta a ponto de impedir a passagem da corrente
elétrica. Madeira, plástico, porcelana e mesmo o ar são exemplos de materiais isolantes. O plástico está presente na camada protetora dos cabos elétricos que utilizamos, a porcelana em isoladores elétricos encontrados nas redes de distribuição. A madeira já foi muito empregada em bastões de manobra utilizados para
realização de serviços em postes, contudo, sua utilização diminuiu por conta da sua facilidade em absorver
umidade, o que compromete a isolação do material e põe em risco a vida do profissional que utilizava este
equipamento, hoje os bastões de manobra são feitos de fibra de vidro.
FIQUE
ALERTA
É importante observar a integridade física de materiais isolantes, como botas, luvas,
cabos de ferramentas, mesmo um pequeno furo pode reduzir a isolação do equipamento e colocar em risco o profissional.
Veja o quadro, a seguir, com imagens de materiais condutores e isolantes.
IMAGEM
MATERIAL
CLASSIFICAÇÃO
Ouro
Condutor
Prata
Condutor
Cobre
Condutor
Madeira
Isolante
Borracha
Isolante
Porcelana
Isolante
Quadro 4 - Materiais condutores e isolantes
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
6 FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE
119
RECAPITULANDO
Neste capítulo, demos início ao estudo da eletricidade, partindo da história através da linha do tempo onde vimos os cientistas e estudiosos que dedicaram-se a compreender um mistério que assolava o ser humano desde os tempos primordiais com as descargas atmosféricas.
Conhecemos a eletrostática, campo que compreende o estudo das cargas elétricas em repouso,
abordando conceitos fundamentais como átomo, elétrons, nêutrons e prótons, avançando para potencial elétrico e Lei de Coulomb. Para fundamentar o estudo da eletrodinâmica, que compreende
o estudo das cargas em movimento, as grandezas fundamentais, tensão, resistência e corrente elétrica, vimos também os tipos de corrente elétrica: corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA).
Aprendemos mais um pouco sobre geração de energia elétrica, como e onde é produzida a energia
que utilizamos, os princípios de conversão de energia térmica e cinética em energia elétrica. Hidrelétricas, parques eólicos e usinas solares foram pontos em destaque.
Espero que os conteúdos abordados neste capítulo tenham contribuído para ampliar os seus conhecimentos. Continue estudando.
Circuitos elétricos
7
Relembrando o nosso estudo anterior, um circuito elétrico é um conjunto de condutores,
interruptores, cabos/fios, cargas (lâmpada, motor, etc.) e uma fonte geradora de tensão elétrica, de modo a construir um caminho para a corrente elétrica percorrer. Neste capítulo, aprofundaremos o estudo nos tipos de circuitos elétricos, além de conhecer mais sobre os resistores que são dispositivos presentes nesses circuitos.
Veremos também os tipos de resistores: os que possuem valor de resistência fixo, os que
permitem a variação no valor da resistência, e sua função em um circuito elétrico. A relação entre os resistores e o efeito Joule também será um tópico abordado durante os estudos. Avançando até a ligação de cargas e chegando nos circuitos elétricos em série e em paralelo, como
identificá-los e os métodos matemáticos para cálculo da resistência equivalente para cada um
destes circuitos. Estudaremos também os circuitos mistos, compostos por trechos em série e
em paralelo e a análise e sequência de resolução para redução dos circuitos e representação do
circuito equivalente. Com esse estudo, construiremos a base de cálculos para que possamos
avançar e descobrir cada vez mais sobre a eletricidade.
Figura 58 - O resistor no circuito elétrico
Fonte: SHUTTERSTOCK, 2017.
122
ELETRICIDADE - VOLUME I
Como você pode ver na imagem anterior, temos um resistor presente em um circuito de uma placa
comum em vários componentes eletrônicos, como placas-mãe e outros aparelhos com controles remotos
e eletrodomésticos em geral. A seguir, vamos dar início ao estudo sobre resistores.
7.1 RESISTORES
O Resistor é um dispositivo elétrico utilizado com a finalidade de converter energia elétrica em energia
térmica por meio do efeito Joule, que será estudado posteriormente, ora com a finalidade de dividir a tensão e/ou limitar a corrente do circuito. Em um circuito elétrico, é um exemplo de carga. Veja, a seguir, uma
imagem do resistor.
RESISTOR USADO EM ELETRÔNICA
RESISTOR DE CHUVEIRO
Figura 59 - Resistores
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Na imagem anterior, é possível observar dois tipos de resistores, à esquerda temos o resistor utilizado
em eletrônica, elemento comum em circuitos eletrônicos como os encontrados na placa-mãe20 do computador. À direita temos um resistor comum em sistemas de aquecimento, como é o caso dos chuveiros
elétricos. O resistor eletrônico é utilizado com a função primária de dividir a tensão e limitar a corrente para
proteger outros elementos mais sensíveis como transistores e LED’s21, enquanto o resistor de chuveiro é
utilizado com a função primária de converter energia elétrica em energia térmica para aquecer a água.
CURIOSIDADES
Os termos resistência e resistor são utilizados como sinônimos por muitas pessoas, contudo, o resistor é o dispositivo físico que pode ser instalado em circuitos elétricos, enquanto a resistência é a propriedade física
dos materiais.
20 Placa-mãe: placa principal de um computador onde todos os outros elementos estão ligados.
21 LED`S: Light Emitting Diode, em português diodo, emissor de luz.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
123
Você percebeu na imagem anterior que no resistor usado em eletrônica existem listras verticais em
cores diferentes? Estas listras permitem que o valor da resistência elétrica do resistor seja estimado pelo
que conhecemos como código de cores. Observe a tabela abaixo que mostra como podemos descobrir a
resistência observando as cores presentes no corpo do resistor eletrônico.
COR
NOME
1a LISTRA
2a LISTRA
3a LISTRA
MULTIPLICADOR
TOLERÂNCIA
Preto
0
0
0
x1Ω
-
Marrom
1
1
1
x 10 Ω
± 1%
Vermelho
2
2
2
x 100 Ω
± 2%
Laranja
3
3
3
x 1 kΩ
-
Amarelo
4
4
4
x 10 kΩ
-
Verde
5
5
5
x 100 kΩ
± 0,5%
Azul
6
6
6
x 1 MΩ
± 0,25%
Violeta
7
7
7
x 10 MΩ
± 0,1%
Cinza
8
8
8
-
± 0,05%
Branco
9
9
9
-
-
Dourado
-
-
-
x 0,1 Ω
± 5%
Prateado
-
-
-
x 0,01 Ω
± 10%
Tabela 4 - Código de cores para resistores
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Mas como será que funciona esse código de cores? A leitura é feita da esquerda para a direita e, como
você pode ver na tabela anterior, cada cor representada tem um significado. A primeira listra do resistor vai
dizer qual é o primeiro algarismo do valor da resistência do resistor. No resistor usado em eletrônica ilustrado anteriormente, temos as cores: marrom, preto, amarelo, dourado. Consultando a tabela, a cor marrom
vale 1. A segunda listra é responsável pelo segundo algarismo do valor de resistência, sendo preta, então,
ela vale 0. A terceira listra é responsável pelo multiplicador, no nosso caso é de cor amarela, isso quer dizer
que iremos adicionar quatro zeros ou multiplicar por 10 kΩ.
Desta forma, o nosso resistor vale 100.000 Ω ou 100 kΩ. Sabendo o valor da resistência podemos escolher o resistor correto para cada aplicação.
A quarta listra, como mostra a tabela anterior, indica a tolerância do resistor. A tolerância em um resistor
indica qual a margem de precisão, estabelece um valor mínimo e um valor máximo que aquele resistor
pode assumir. No nosso caso, a quarta faixa do nosso resistor é dourada, isso quer dizer que a diferença
entre o valor real e o valor lido pode ser de 10% para mais ou para menos, 10% de 100.000 Ω equivale a
10.000 Ω, isso quer dizer o valor do nosso resistor está entre 90.000 Ω e 110.000 Ω ou 90 kΩ e 110 kΩ. Esta
margem de precisão pode ser bastante prejudicial para processos que necessitam de um controle maior,
como, por exemplo, controle de nível utilizando sensores ultrassônicos. Para atender esta demanda existem os resistores de precisão, que possuem a quarta listra na cor marrom e apresentam tolerância de apenas 1%. O valor real da resistência pode ser conferido em laboratório utilizando um ohmímetro, ou ainda
um multímetro ajustado na escala correta como vimos no capítulo anterior.
124
ELETRICIDADE - VOLUME I
Veja a imagem a seguir e observe o funcionamento do código de cores.
4 7 00
5%
Primeiro dígito
amarelo
Segundo dígito
violeta
Multiplicador
vermelho
Tolerância
dourado
O valor da resistência é 4700 Ω ±5%
Figura 60 - Resistor de 4700 Ω
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior nos mostra um resistor usado em eletrônica de 4.700 Ω, as cores impressas no seu
corpo são: amarelo, violeta, vermelho e dourado. Veja, a seguir, a imagem de um outro resistor para que
possa ver mais uma vez como funciona o código de cores.
Figura 61 - Resistor de 270 Ω
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior nos mostra um resistor usado em eletrônica de 270 Ω, em seu corpo temos as cores:
vermelho, violeta, marrom e dourado. Além das cores, o tamanho do resistor também é outra característica
que nos mostra uma informação importante, quanto maior for o resistor maior será a quantidade de calor
que ele conseguirá converter. Esta conversão está relacionada à potência e medida em Watts (W), uma das
funções do resistor é converter a energia elétrica em energia térmica. A potência será explorada no capítulo “Potência em corrente contínua”. A imagem a seguir nos mostra a variação no tamanho dos resistores e
o impacto que isso tem na capacidade de conversão de energia que ele tem.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
125
0,25W
0,50W
1W
2W
Figura 62 - Resistores de vários tamanhos
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Resistores maiores possuem maior área de superfície, o que permite maior liberação de temperatura
para o ambiente, o que justifica a maior capacidade de dissipar potência de resistores fisicamente maiores.
Os resistores estudados até aqui apresentam resistência fixa, apesar de estar dentro de uma margem de
erro, seu valor é sempre o mesmo, contudo, existem resistores que podem ter o valor de resistência alterado, são eles: os resistores ajustáveis e os resistores variáveis que estudaremos a seguir.
RESISTOR AJUSTÁVEL
O resistor ajustável tem o valor da resistência elétrica escolhido dentro de uma faixa de valores, esta
informação está disponível no datasheet do trimpot que é um arquivo que contém todas as informações
referentes ao dispositivo, o ajuste normalmente ocorre com uma chave philips22. É importante salientar
que esse ajuste deve ser feito internamente, então, o usuário final normalmente não tem acesso a este
dispositivo, apenas os técnicos durante o período de manutenção da placa dos equipamentos. A seguir,
temos uma imagem de um trimpot, um exemplo de resistor ajustável.
Figura 63 - Trimpot
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
22 Chave Philips: chave que permite apertar ou folgar parafusos do tipo fenda cruzada ou popularmente conhecidos como estrela.
126
ELETRICIDADE - VOLUME I
Trimpots são utilizados para calibração23 de medidores, como voltímetros e amperímetros, este processo permite ajustar os valores exibidos pelo medidor de modo que fiquem mais próximos dos valores reais.
RESISTOR VARIÁVEL
O resistor variável permite a variação da resistência dentro de uma faixa de valores que é expressa no
corpo do dispositivo. Enquanto os resistores ajustáveis precisam de chave para efetuar o ajuste do valor da
resistência, os resistores variáveis apresentam um botão giratório que permite a variação da resistência no
ato de girar o botão para um lado ou para o outro. Veja, a seguir, uma imagem de um potenciômetro que
é um tipo de resistor variável.
Figura 64 - Potenciômetro
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
É comum encontrar potenciômetros em sistemas que necessitem de variação de velocidade conectados a inversores de frequência para controlar a velocidade de motores elétricos trifásicos24. Outro exemplo
de aplicação está nas fontes de tensão, o potenciômetro ligado ao circuito da fonte permite variar o valor
da tensão que a fonte injeta nos circuitos alimentados por ela.
Os resistores são elementos comuns em circuitos elétricos, vejamos, a seguir, como representar um
resistor em um circuito elétrico.
23 Calibração: conjunto de operações que estabelece relação entre os valores mostrados por um equipamento e os valores
representados por uma medida materializada.
24 Motores elétricos trifásicos: motores convertem energia elétrica em movimento, presente em portões
elétricos, esteiras transportadoras, misturadores industriais, entre outros.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
ou
Resistor fixo
ou
Potenciômetro
127
Trimpot
Figura 65 - Símbolos dos resistores
Fonte: SENAI DR BA, 2017
O símbolo retangular para resistores fixos só pode ser utilizado para simbolizar resistência em circuitos
alimentados por corrente contínua (CC) em circuitos alimentados por corrente alternada (CA), este mesmo
símbolo é utilizado para impedância25. As seções a seguir tratam de circuitos elétricos envolvendo resistores, estude a seção a seguir para observar a utilização da simbologia dos resistores em circuitos elétricos.
CASOS E RELATOS
Um projeto desafiador
Carlos é aluno do curso técnico em eletrotécnica no SENAI. Ele é um jovem de 20 anos e um entusiasta da área de eletrônica, desde criança sempre buscou entender como as coisas funcionavam. Mariana é colega de curso de Carlos, ela é o tipo de pessoa que gosta de desenvolver projetos e construir
coisas novas. Buscando aplicar os conhecimentos adquiridos no curso, eles decidiram desenvolver
um projeto de iluminação, montar uma maquete de um pequeno bairro, cujo o desafio é montar o
sistema de iluminação elétrica do bairro.
O desafio do projeto surgiu quando Mariana e Carlos decidiram utilizar LED’s para simular as lâmpadas dos postes e usar algumas baterias de 12 V para alimentar o sistema de iluminação, contudo,
seria necessário utilizar alguns resistores para dividir a tensão e limitar a corrente no LED para que ele
conseguisse operar em segurança, visto que a tensão necessária para acender um LED varia de 1,8 a
3,1 V. De acordo com o projeto montado pela dupla, eles precisariam de um resistor de aproximadamente 450 Ω. Com esta informação, a dupla partiu para a loja de eletrônica da cidade para comprar
os resistores, ao chegar lá a gaveta que continha os resistores estava completamente bagunçada,
25 Impedância: pode ser definida como “resistência” total de um circuito de corrente alternada.
128
ELETRICIDADE - VOLUME I
possuindo resistores de diversas resistências em um mesmo local, impedindo que o vendedor escolhesse o resistor correto. Mariana se ofereceu para procurar o resistor que desejava, pois conhecia o
código de cores. Mesmo o valor dos resistores não estando etiquetado, ela conseguiu identificar o
resistor adequado ao seu projeto.
Depois de efetuar a compra, Carlos e Mariana conseguiram completar seu projeto e apresentaram ao
professor Bruno, que se assustou com a proatividade dos alunos em construir um projeto aplicando
os conhecimentos abordados em sala sem que lhes fosse solicitado. Bruno, então, solicitou que os
alunos apresentassem o projeto para toda a classe para servir como incentivo para os colegas.
Esta situação nos mostra a importância de conhecer o fundamento daquilo que estudamos. Muitas
vezes não nos preocupamos em entender de onde vieram valores que nos foram apresentados, conhecimento este que foi fundamental para resolução do problema de Mariana e Carlos
7.2 CIRCUITO EM SÉRIE
Os circuitos elétricos podem ser classificados considerando como a ligação entre as cargas é estabelecida. Um circuito em série possui todas as cargas ligadas sequencialmente, de modo a estabelecer apenas
um caminho para a passagem da corrente elétrica, por isso é considerado um divisor de tensão. A aplicação do conceito de circuito em série pode ser vista na relação estabelecida entre uma lâmpada e um
interruptor, para a lâmpada acender é preciso que o interruptor feche o circuito e permita a circulação de
corrente. Observe a imagem a seguir mostrando resistores em série.
R1
R2
R3
7Ω
10 Ω
8Ω
V1
12 V
Figura 66 - Circuito em série
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Na imagem anterior, você pode observar que o circuito representado contém três resistores: R1, R2 e R3,
ligados em série. Como estudamos anteriormente, a corrente elétrica só percorre um circuito fechado e,
por um circuito em série só possuir um caminho para passagem da corrente elétrica, isto cria uma relação
de dependência entre os resistores, se qualquer um dos três resistores for retirado do circuito não haverá
circulação de corrente elétrica.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
129
7.2.1 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM SÉRIE
A resolução de circuitos elétricos baseia-se na redução de um circuito contendo múltiplos resistores
para um circuito simplificado contendo apenas um resistor, este processo é chamado de associação de
resistores e o resistor final, que representa a resistência de todos os resistores do circuito, recebe o nome
de resistor equivalente. O cálculo da resistência equivalente do circuito ou Req. Para um circuito em série,
o Req é igual à soma das resistências de todos os resistores em série no circuito. Veja a equação a seguir.
Req = R1 + R2 + R3 + R4 + ... +Rn
Onde:
Req é a resistência equivalente de todos os resistores presentes no circuito.
R1, R2, R3 e R4 são resistores do circuito.
Rn representa o número de resistores presentes no circuito.
Para saber se um circuito está em série, você deve observar os caminhos disponíveis para a corrente elétrica percorrer. Circuitos em série são caracterizados por oferecer apenas um trajeto para a corrente, após
identificada a série entre os resistores, podemos aplicar a fórmula do Req. Veja a seguir:
Req = R1 + R2 + R3
Após montar a equação, vamos substituir, respectivamente, cada valor de resistor.
Req = 7 + 10 + 8
Com os valores substituídos, resta apenas operar os valores para encontrarmos a resistência equivalente.
Req = 25Ω
Isto quer dizer que o circuito mostrado na figura “Circuito em série” pode ser substituído pelo circuito
simplificado a seguir.
Req
25 Ω
V
12 V
Figura 67 - Circuito equivalente
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
130
ELETRICIDADE - VOLUME I
Veja outros exemplos de circuito em série a seguir.
Exemplo 1 – circuito em série com quatro resistores
R3
R1
9Ω
9Ω
V
12 V
R2
R4
13Ω
15Ω
Figura 68 - Circuito em série 2
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Após identificar a relação estabelecida entre os resistores, podemos aplicar a fórmula para cálculo da
resistência equivalente em série. Veja como o processo acontece.
1º Passo: escrever a fórmula considerando os quatro resistores, para isto usaremos a equação abaixo:
Req = R1 + R2 + R3 + R4
2º Passo: após montar a equação, vamos substituir, respectivamente, cada valor de resistor.
Req = 9 + 12 + 9 + 15
3º Passo: com os valores substituídos, resta apenas operar os valores para encontrarmos a resistência
equivalente.
Req = 45 Ω
O circuito pode ser representado possuindo apenas um resistor de 45 Ω ligado à fonte de 12 V.
Exemplo 2 – circuito em série com três resistores.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
131
R1
700 Ω
V1
400 V
R2
1kΩ
R3
450 V
Figura 69 - Circuito em série 3
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
O circuito mostrado na imagem anterior traz os resistores com resistência em ohm (Ω) e quilo-ohm
(kΩ), por estarem representados em prefixos diferentes precisaremos fazer a conversão dos valores, como
temos apenas um resistor em quilo-ohm, iremos representá-lo em ohms, observe o processo a seguir:
1º Passo: converter o resitor em quilo-ohm para ohm.
1 kΩ = 1000 Ω
2º Passo: montar a fórmula para três resistores em série.
Req = R1 + R2 + R3
3º Passo: após montar a fórmula, vamos substituir, respectivamente, cada valor de resistor e efetuar a
soma.
Req = 700 + 1000 + 450
Req = 2150 Ω
Esse circuito pode ser representado possuindo apenas um resistor de 2150 Ω ligado à fonte de 400 V.
132
ELETRICIDADE - VOLUME I
FIQUE
ALERTA
É fundamental que a unidade de medida de resistência elétrica, assim como de qualquer outra grandeza, seja representada ao lado do valor final para que o resultado do
cálculo seja considerado correto.
Além da ligação de resistores em série ser possível, não é a única forma de ligação de cargas em um
circuito elétrico, a seguir vamos conhecer o circuito em paralelo.
7.3 CIRCUITO EM PARALELO
Um circuito em paralelo possui todas as cargas ligadas à uma mesma tensão, de modo a estabelecer
vários caminhos para a passagem da corrente elétrica, por isso o circuito em paralelo é conhecido como
divisor de corrente. A criação de vários caminhos para a passagem da corrente elétrica cria uma relação
de independência entre as cargas diferente do que ocorre em circuitos em série, isto pode ser percebido
quando observamos as lâmpadas instaladas em nossas casas, as lâmpadas estão em paralelo e, por isso,
quando uma das lâmpadas da casa para de funcionar não afeta no funcionamento das demais. Observe a
imagem a seguir que representa o circuito em paralelo.
R1
10 Ω
R2
10 Ω
V1
400 V
Figura 70 - Circuito em paralelo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Você pode observar na imagem anterior um circuito contendo dois resistores ligados em paralelo. Lembra que vimos anteriormente que a corrente elétrica só percorre um circuito fechado, pois bem, o circuito
em paralelo possui vários caminhos para passagem da corrente elétrica, isto cria uma relação de independência entre os resistores, caso algum dos resistores seja removido do circuito, ainda restará outro caminho para a corrente percorrer.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
133
7.3.1 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM PARALELO
O processo para resolução de circuitos em paralelo é o mesmo aplicado em circuitos em série, associar
os resistores do circuito para encontrar um resistor equivalente. Em um circuito em paralelo, o cálculo da
resistência equivalente é dado pela equação a seguir.
1
Req
=
1
R1
+
1
+
R2
1
+
R3
1
R4
+ ...
1
Rn
Onde:
Req é a resistência equivalente de todos os resistores presentes no circuito.
R1, R2, R3 e R4 são resistores do circuito.
Rn representa que o resultado dependerá do número de resistores presentes no circuito.
Esta equação é conhecida como fórmula geral para cálculo de associações em paralelo.
Aplicando esta equação no exemplo mostrado na figura anterior, teremos a seguinte fórmula:
1
Req
=
1
R1
+
1
R2
Substituindo os valores:
1
Req
=
1
10
+
1
10
Por possuírem o mesmo denominador, não será necessário calcular o MMC, podemos efetuar a soma,
caso possua alguma dúvida em relação ao cálculo do MMC quando os denominadores forem diferentes,
volte ao capítulo matemática aplicada onde o processo foi explicado detalhadamente.
1
Req
=
2
10
Como já vimos no decorrer do nosso estudo, toda fração deve ser representada no seu estado irredutível, então, neste exemplo, podemos simplificar numerador e denominador. Veja o procedimento a seguir.
1
Req
=
1
Req
2÷2
10÷2
=
1
5
134
ELETRICIDADE - VOLUME I
Com a fração no estado irredutível, ainda temos um problema, o valor disponibilizado pela equação
não é o valor de Req e sim o inverso de Req, algo comum em função de como a fórmula está arrumada.
Para resolver esta situação iremos inverter os dois lados da equação, visando solucionar este problema e
manter a igualdade.
Se
1
Req
=
1
5
então
Req
1
=
5
1
Desta forma, temos o circuito reduzido a um resistor com resistência equivalente a 5 Ω:
Req = 5 Ω
O circuito apresentado na figura “Circuito em paralelo” pode ser representado de maneira simplificada
como na figura a seguir.
Req
5Ω
V1
400 V
Figura 71 - Circuito equivalente
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para cálculo da associação em um circuito paralelo, existe uma fórmula que é bastante utilizada pois
evita o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) que muitas vezes se faz necessário, contudo, o método
a seguir só pode ser utilizado considerando apenas dois resistores por vez, ou seja, em um circuito com
três resistores, esse método terá de ser aplicado duas vezes, e assim sucessivamente. Observe a equação
a seguir.
Req =
R1 . R2
R1 + R2
Onde:
Req é a resistência equivalente de todos os resistores presentes no circuito. R1, R2 são dois resistores
em paralelo do circuito.
Esta fórmula é comumente chamada de método prático para cálculo de associações em paralelo.
Vejamos a solução do “Circuito em paralelo”, agora aplicando o método prático. Observe.
Req =
10 . 10
10 + 10
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
135
Dando seguimento com as operações no numerador e denominador temos:
Req =
100
20
Ao efetuar a divisão, veremos que o valor encontrado utilizando este arranjo que normalmente é chamado de método prático é o mesmo valor obtido que utilizando a regra geral.
Req = 5 Ω
Existe ainda uma terceira fórmula que é conhecida como método para resolução de associações em
paralelo com resistores iguais, este método é aplicado para ganhar tempo e por realizar uma operação
mais simples, contudo, este método só pode ser utilizado quando o circuito possui resistências iguais em
paralelo. Observe a equação seguir.
R
Req =
n
Onde:
Req é a resistência equivalente de todos os resistores presentes no circuito.
R é o resistor que se repete no circuito.
n é o número de vezes que o resistor se repete.
Observe o “Circuito em paralelo” sendo resolvido pelo método para resistores iguais.
Req =
10
2
Efetuando a divisão temos:
Req = 5 Ω
Com a resolução pelos três métodos, fica provado que mesmo tendo resoluções diferentes conseguem
chegar ao mesmo resultado, é interessante que você tenha domínio sobre os três métodos, pois isto permitirá o ganho de tempo na resolução das atividades propostas.
136
ELETRICIDADE - VOLUME I
Veja outros exemplos a seguir.
Exemplo 1 – circuito com três resistores em paralelo.
V1
24 V
R1
60 Ω
R1
80 Ω
R3
100 Ω
Figura 72 - Circuito em paralelo 2
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para casos como este, com três resistores em paralelo, iremos utilizar o método prático, no qual os resistores só podem ser associados dois a dois, para esta primeira associação consideraremos R1 e R2. Pela
necessidade de aplicar o método mais de uma vez, chamaremos o resistor equivalente à associação de R1
com R2 de RA.
R1 . R2
RA =
R1+ R2
Substituindo os valores da questão temos:
RA =
Operando os valores teremos o valor do RA.
RA =
60 . 80
60 . 80
4800
140
RA = 34,29 Ω
Com o valor de RA em mãos, podemos remodelar o circuito substituindo R1 e R2 por RA e mantendo o
valor de R3 que não passou por nenhuma associação, veja a nova forma do circuito a seguir.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
V1
24 V
RA
34,29 Ω
137
R2
100 Ω
Figura 73 - Circuito em paralelo 2 reduzido
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Repetiremos a aplicação do método prático, como o novo circuito possui apenas dois resistores, o resultado desta associação será igual à resistência equivalente de todo o circuito.
Req =
34,29 . 100
34,29 +100
Req =
34,29
134,29
Req = 25,53 Ω
Com o valor do Req em mãos, podemos representar o circuito contendo apenas um resistor.
V1
24 V
Req
25,53 Ω
Figura 74 - Circuito em paralelo 2 equivalente
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
138
ELETRICIDADE - VOLUME I
Exemplo 2 – circuito com quatro resistores em paralelo.
48 V
R1
15 kΩ
R2
12 kΩ
R3
30 kΩ
R4
20 kΩ
Figura 75 - Circuito em paralelo 3
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Veja, a seguir, como ocorre o processo de resolução para esse tipo de circuito:
1º Passo: definir o método de resolução e, em seguida, montar a fórmula. Para este exemplo, utilizaremos a regra geral.
1
Req
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
2º Passo: após montagem da fórmula, substituir os respectivos valores.
1
Req
=
1
15
+
1
12
+
1
30
+
1
20
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
139
3º Passo: por apresentar valores de denominador diferente, será necessário efetuar o cálculo do MMC,
observe:
Cálculo do MMC entre 12, 15, 20 e 30.
12,15,20,30 2
06,15,10,15 2
03,15,05,15 3
01,05,05,05 5
01,01,01,01
MMC=2 . 2 . 3 . 5 = 60
4º Passo: com o valor do MMC, precisaremos dos denominadores corrigidos.
1
Req
=
4
60
+
5
60
+
2
60
+
3
60
5º Passo: com os denominadores iguais, podemos efetuar a soma dos numeradores, observe:
1
Req
=
14
60
6º Passo: iremos simplificar a fração por 2, dividindo o numerador e o denominador da fração da direita
da equação para colocá-la na forma irredutível:
1
Req
=
7
30
7º Passo: para conseguirmos o valor do Req, será necessário inverter as frações dos dois lados da equação e, em seguida, efetuar a divisão.
Req
1
=
30
7
Req = 4,29 kΩ
140
ELETRICIDADE - VOLUME I
Como você já deve ter imaginado, em um circuito elétrico pode aparecer mais de uma forma de ligação
das cargas, quando isso ocorre o circuito recebe o nome de circuito misto, vamos conhecer mais um pouco
sobre esse circuito a partir de agora.
7.4 CIRCUITO MISTO
O circuito misto é um tipo de circuito elétrico composto por trechos que possuem resistores ligados
em série e trechos que possuem resistores em paralelo. A imagem a seguir ilustra um exemplo de circuito
misto.
R1
8Ω
V1
12 V
R3
15 Ω
R2
7Ω
Figura 76 - Circuito misto
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
No circuito mostrado anteriormente, é possível perceber que os resistores R1 e R2 estão em série, entre
eles existe uma relação de dependência, enquanto o ramo de R3 é independente, estando em paralelo
com R1 e R2. A imagem a seguir representa as correntes no circuito mostrado anteriormente, observe:
It
R1
8Ω
V1
12 V
I1
R2
7Ω
I2
Figura 77 - Correntes no circuito misto
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
R3
15 Ω
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
141
Perceba como o circuito anterior ilustra bem a relação entre os resistores, observe que temos uma corrente It que seria a corrente total do circuito, e ela se divide para passar pelos dois ramos, a corrente I1 que
passa por R1 será obrigada a passar por R2 configurando a relação em série, enquanto a corrente I2 independe do ramo de R1 e R2 configurando a relação de paralelo.
Vamos aprender, a seguir, como ocorre a resolução dos circuitos mistos.
7.4.1 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MISTOS
O processo para resolução de circuitos mistos é o mesmo aplicado em circuitos em série e em paralelo,
associar os resistores do circuito para encontrar um resistor equivalente, contudo, para encontrar o valor
do Req será necessário identificar os trechos em série e os trechos em paralelo e aplicar a respectiva fórmula para associação de cada um deles.
Vamos ver na prática como acontece? Para resolver o circuito mostrado na imagem “Circuito misto”,
primeiro iremos resolver a série entre R1 e R2, a quem chamaremos de RA, e o resultado será associado
com R3. É importante lembrar que não existe uma fórmula pronta ou uma receita de passos a seguir para
resolver circuitos mistos, é preciso observar o circuito e perceber a relação entre os resistores para poder
dar início ao cálculo.
Resolvendo a série entre R1 e R2 do circuito representado na imagem anterior, temos.
RA = R1 + R2
RA = 7 + 8
RA = 15 Ω
Com o valor equivalente de RA, podemos redesenhar o circuito para observar melhor a relação em
paralelo entre RA e R3. Observe:
V1
12 V
RA
15Ω
Figura 78 - Circuito misto reduzido
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
R3
15Ω
142
ELETRICIDADE - VOLUME I
Observe que, neste ponto do circuito, temos dois resistores iguais em paralelo, para resolução deste
passo utilizaremos o método para resistores iguais que foi apresentado anteriormente, veja:
Req =
Req =
R
n
15
2
Req = 7,5 Ω
Veja a representação do circuito misto equivalente a seguir.
V1
12 V
Req
7,5 Ω
Figura 79 - Circuito misto equivalente
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior mostra o circuito equivalente, a simplificação dos três resistores originais, R1, R2 e
R3, expressos em função de um Req.
SAIBA
MAIS
Para ampliar seus conhecimentos sobre circuitos elétricos e ter acesso a exercícios
resolvidos, consulte: GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
143
Observe outro exemplo de circuito misto a seguir.
R1
R4
30 Ω
15 Ω
V1
24 V
R2
30 Ω
R5
20 Ω
R6 = 60k Ω
R3
60 Ω
Figura 80 - Circuito misto exemplo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Reforço que não existe uma receita pronta para a solução de circuitos mistos, a resolução irá depender
sempre da análise da relação estabelecida entre os resistores. Para o tipo de circuito mostrado na figura
anterior, uma dica para resolução é começar a análise do ponto mais distante da fonte, nesse exemplo, corresponde à relação entre R6 e R5. Estes dois resistores estabelecem uma relação de paralelo, e o resultado
de sua associação é o que vamos chamar de RA, acompanhe o modelo matemático a seguir.
RA =
RA =
R5 . R6
R5 + R6
20 . 60
20 + 60
RA =
1200
80
RA = 15 Ω
Após a associação de R5 e R6, RA será estabelecido uma relação em série com R4, a esta associação
vamos dar o nome de RB.
RB = R4 + RA
RB = 15 + 15
RB = 30 Ω
144
ELETRICIDADE - VOLUME I
Perceba que o resistor RB estará em paralelo com R2, já que R2 e RB são resistores de 30 Ω podemos
utilizar o método para resistores iguais. A esta associação daremos o nome de RC. Veja o cálculo a seguir.
RC =
30
2
= 15 Ω
Após a aplicação da equação, o circuito será reduzido a um circuito com três resistores em série, R1, RC
e R3. Observe o cálculo do Req a seguir.
Req = R1 + RC + R3
Req = 30 + 15+ 60
Req = 105 Ω
Os conceitos de circuitos em série, paralelo e misto serão fundamentais não só para continuar nossos
estudos como para a execução das suas atividades enquanto técnico.
7 CIRCUITOS ELÉTRICOS
145
RECAPITULANDO
Neste capítulo, aprendemos sobre os resistores fixos, como simbolizá-los em um circuito elétrico e o
código de cores que nos permite descobrir o valor aproximado da resistência de um resistor apenas
olhando as cores das faixas que ele possui. Além disto, vimos também os resistores que não possuem resistência fixa, os ajustáveis que permitem o ajuste interno e os variáveis que oferecem um
mecanismo para variar a resistência.
Aprendemos também sobre os tipos de circuitos: em série, paralelo e misto; como identificar um
circuito em série, suas características e sua resolução. Foi possível observar que com uma mudança
na arrumação dos resistores do circuito em série é possível transformá-lo em um circuito em paralelo, vimos também que o circuito em paralelo apresenta múltiplos caminhos para passagem da
corrente. Ao contrário do em série que apresenta apenas um, o circuito em paralelo divide a corrente
elétrica enquanto o em série divide a tensão.
Por fim, estudamos os circuitos mistos que são circuitos que possuem trechos ligados em série e trechos ligados em paralelo, vimos que para a solução de circuitos mistos é importante ter assimilado
o conhecimento sobre circuitos em série e em paralelo, pois é preciso primeiro identificar a relação
entre eles para depois poder resolvê-la. Todo conteúdo visto neste capítulo é de fundamental importância para a progressão dos nossos estudos, então, caso ainda haja alguma dúvida, revise o
material estudado ou contate seu professor.
Princípios de leis e teoremas
8
Você sabe o que são leis? E teoremas? Segundo Michaelis (2016), um teorema é “Proposição demonstrada por um processo de dedução lógica de uma ou mais premissas.” Este é um
termo muito comum no meio científico, principalmente entre os matemáticos e expõe um
procedimento matemático que pode ser provado. Lei no sentido científico do conceito pode
ser definida como o conjunto de regras que define um fenômeno, a partir de uma lei é possível
deduzir antecipadamente o resultado de um fenômeno antes que ele aconteça.
Neste capítulo, estudaremos algumas leis e teoremas estabelecidos por pesquisadores ao
longo dos anos que nos permitem compreender de uma maneira melhor e mais fácil os fenômenos relacionados à eletricidade. Dentre as leis, as Leis de Ohm e de Kirchhoff compõem uma
parte fundamental do estudo e nos permitirão aprofundar as análises dos circuitos elétricos. A
imagem a seguir nos permite observar o comportamento da tensão elétrica em circuitos em
série e em paralelo através da luminosidade das lâmpadas, algo que será compreendido melhor após estudarmos os conceitos de Kirchhoff.
Lâmpada
Lâmpada
Lâmpada
Lâmpada
12V
Figura 81 - Lâmpadas em série e em paralelo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
12V
148
ELETRICIDADE - VOLUME I
Ainda neste capítulo, estudaremos os métodos para resolução de circuitos elétricos com múltiplas fontes, dentre eles o teorema da superposição, o método de Maxwell e a aplicação direta das leis de Kirchhoff.
Além destes conteúdos, a ponte de Wheatstone também será um dos temas de estudo deste capítulo.
8.1 LEIS DE OHM
Como vimos no capítulo Fundamentos da eletricidade, George Simon Ohm foi um pesquisador que
dedicou parte de sua vida a estudar sobre a eletricidade, o resultado destes estudos é o que conhecemos
hoje como primeira e segunda Lei de Ohm, que serão tratadas nas seções a seguir.
8.1.1 PRIMEIRA LEI DE OHM
A primeira Lei de Ohm relaciona as três grandezas fundamentais de um circuito elétrico, tensão, corrente e resistência elétrica. A lei foi estabelecida a partir de um experimento realizado por Ohm. Ele montou
um circuito contendo uma fonte de tensão e um material. Ele repetiu o experimento variando a tensão
do circuito e percebeu que essa variação também provocava uma variação na corrente elétrica. Apesar da
mudança de valores de tensão e corrente elétrica, a razão (divisão) entre eles apresentou o mesmo valor,
ou seja, em seu experimento a resistência do material se mantinha constante.
Você pode observar na fórmula a seguir:
V = R.I
Onde:
V é a tensão elétrica em Volts.
R é a resistência elétrica em Ohms.
I é a corrente elétrica em Ampères.
Observe um exemplo da aplicação da primeira Lei de Ohm em um circuito elétrico.
R2
R3
14 Ω
16 Ω
R1
R5
12 Ω
6Ω
R4
50 Ω
V1
48 V
Figura 82 - Circuito com cinco resistores
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
149
A imagem anterior nos mostra um circuito misto contendo cinco resistores alimentados por uma fonte
de 48 V que utilizaremos para calcular a corrente total. Observe o passo a passo a seguir:
1º Passo: calcular a resistência equivalente do circuito. Os resistores R2 e R3 estão em série, chamaremos a associação de ambos de RA.
RA = R2 + R3
RA = 14 + 16 = 30 Ω
Após calcular RA, este novo resistor estabelece uma ligação em paralelo com R4, chamaremos de RB a
associação em paralelo de RA e R4. Observe:
RA . R4
RB =
RA + R4
RB =
30 . 50
30+50
RB = 18,75 Ω
Com o valor de RB, podemos calcular a resistência equivalente do circuito, que é um circuito em série
contendo R1, RB e R5, veja o cálculo a seguir.
Req = R1 + RB + R5
Req = 12 + 18,75 + 6
Req = 36,75 Ω
2º Passo: calcular a corrente total do circuito. Com o valor da resistência equivalente, podemos agora
aplicar a primeira Lei de Ohm para calcular a corrente do circuito.
V = R.I
Para o cálculo da corrente, precisaremos arrumar a equação disposta acima, de modo a deixar a corrente elétrica em evidência. Matematicamente temos:
V
I =
R
Com a equação arrumada, substituímos os valores de tensão e resistência e calculamos a corrente total
do circuito.
48
I =
36,75
I = 1, 31 A
150
ELETRICIDADE - VOLUME I
Vamos ver, a seguir, um exemplo em que o valor da corrente é conhecido e o da tensão não. O cálculo
será muito parecido com o visto anteriormente, observe:
It
1,5 A
R1
R5
7Ω
5Ω
R2
30 Ω
V1
R4
30 Ω
R6
25 Ω
R3
5Ω
Figura 83 - Circuito com seis resistores
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Assim como o circuito do exemplo anterior, teremos que calcular a Req para, em seguida, aplicar a primeira Lei de Ohm.
Chamaremos de RA a associação de R5 e R6 em série. Observe, a seguir, o cálculo:
RA = R5 + R6
RA = 5 + 25 = 30 Ω
O resistor equivalente RA possui resistência igual a 30 Ω, que é igual à resistência do resistor R4, resistor
com quem estabelece uma relação em paralelo, isto permitirá o cálculo utilizando o método para resistores com resistência igual, chamaremos essa associação entre RA, R2 e R4 de RB.
RB =
R
n
=
30
3
= 10 Ω
Req = R1+ RB + R3
Req = 7 + 10 + 5
Req = 22 Ω
Com o valor da resistência equivalente, é possível aplicar a primeira Lei de Ohm para calcular a tensão
do circuito.
V=R.I
V = 22 .1,5
V = 33 V
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
151
Ohm também deixou uma grande contribuição no que diz respeito a condutores. A resistência que
um condutor oferece à passagem da corrente elétrica é proporcional ao seu comprimento. Nos exemplos apresentados até aqui, essa resistência foi desprezada pois o comprimento dos circuitos estudados é
pequeno, por volta de alguns centímetros. Contudo, ao trabalhar com circuito com comprimento maior,
como acontece em circuitos residenciais e industriais, o comprimento do condutor vai fazer com que o
valor da resistência aumente compondo uma etapa importante do processo de cálculo. A segunda Lei de
Ohm possibilita o cálculo da resistência do condutor. Veja como o processo funciona a seguir.
8.1.2 SEGUNDA LEI DE OHM
A segunda Lei de Ohm nos permite calcular a resistência em um condutor homogêneo26 e de seção
transversal constante, saber a resistência de um condutor é fundamental para circuitos que possuem grandes extensões, pois quanto maior o comprimento maior será a resistência do cabo e, consequentemente,
a queda de tensão. Observe a fórmula da segunda Lei de Ohm a seguir.
R = ρ.
L
S
Onde:
R é a resistência elétrica do condutor;
ρ é a resistividade do material do qual é feito o condutor;
L é o comprimento do condutor;
S é a área da seção transversal do condutor.
Ohm concluiu que o comprimento de um condutor é diretamente proporcional à sua resistência, enquanto a área de seção transversal é inversamente proporcional à resistência. Em resumo, quanto maior
for o comprimento do condutor maior será a resistência, e quanto maior for a quantidade de material condutor (e, consequentemente, a área da seção transversal) menor será a resistência. A imagem a seguir nos
mostra um condutor de cobre destacando duas informações importantes para o estudo da segunda Lei de
Ohm, o comprimento e a seção transversal.
26 Condutor homogêneo: formado por apenas um material.
152
ELETRICIDADE - VOLUME I
Seção transversal
Seção
transversal
Comprimento
Figura 84 - Condutor de cobre
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Além da seção transversal e o comprimento do cabo, o material e a temperatura influenciam na resistência elétrica do material por meio da resistividade ou resistência específica. Observe a seguir uma tabela
com a resistividade de alguns materiais, dentre eles o alumínio e o cobre, que são muito utilizados na produção de fios e cabos.
MATERIAL
RESISTIVIDADE ρ
(Ωmm
m ) A 20 ºC
Alumínio
0,0278
Bronze
0,067
Cobre
0,0173
Constantan
0,5
Chumbo
0,21
Estanho
0,1195
Ferro
0,121
Grafite
13
Latão
0,067
Manganina
0,48
Mercúrio
0,96
Níquel-Cromo
1,1
Níquel
0,078
Ouro
0,024
Prata
0,0158
Platina
0,106
Tungstênio
0,05
Zinco
0,0615
Tabela 5 - Resistividade elétrica dos materiais
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
2
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
153
A tabela anterior nos mostra a resistividade de vários materiais a 20 ºC. Como estudamos anteriormente
a mudança de temperatura afeta diretamente a resistividade. A relação entre resistividade e temperatura
varia de acordo com o material, não possuindo um padrão, apesar disso, a maioria dos metais tendem a aumentar a resistência à medida que a temperatura aumenta. Isso ocorre porque o aumento da temperatura
provoca um aumento na agitação das partículas que compõem o material, contudo, para que seja notada
uma pequena variação na resistência elétrica, é necessário um grande aumento na temperatura.
A manganina e o constantan, mostrados na tabela anterior, são ligas de manganês e cobre, que praticamente não apresentam variação da resistência elétrica mesmo com o aumento da temperatura e, por isso,
são bastante aplicadas na fabricação de resistores.
Observe um exemplo de aplicação da segunda Lei de Ohm.
Exemplo: Cálculo da resistência de um condutor de cobre.
Um fio de cobre de área igual a 1,5 mm² possui 50 metros de comprimento, sabendo que a resistividade
do cobre a 20 ºC é igual a 0,0173 Ωmm² , calcule a resistência elétrica do condutor em ohms.
(
( m
Para solucionarmos este tipo de questão, precisamos da resistividade ρ, comprimento do condutor e da
área da seção do condutor que nos foi apresentado no enunciado da questão.
Observe como se faz o cálculo substituindo os dados informados na fórmula:
R = ρ.
L
R = 0,0173 .
S
50
1,5
R = 0,58 Ω
O valor encontrado acima representa a resistência que o condutor oferece à passagem de uma corrente
elétrica, se além disso soubermos o valor da corrente que percorre ou irá percorrer este condutor, pode-se
calcular a queda de tensão provocada pelo cabo. Suponhamos que o cabo será usado para conduzir uma
corrente de 7,5 A, aplicando a primeira Lei de Ohm, a queda de tensão pode ser calculada, veja o procedimento a seguir.
V = R.I
V = 0,58 . 7,5 = 4,35 V
O valor obtido na operação anterior nos mostra a queda de tensão no circuito provocada pela resistência do cabo.
154
ELETRICIDADE - VOLUME I
CASOS E RELATOS
Um problema no projeto
Jhadson e Natália são técnicos em eletrotécnica e trabalham no setor de projetos sob a supervisão
de Anastácia, engenheira eletricista da empresa Suro Projetos Elétricos, uma empresa com sede em
Recife, no estado de Pernambuco, do ramo de projetos elétricos prediais e industriais que está no
mercado há sete anos promovendo segurança e conforto aos clientes.
A equipe de Anastácia está desenvolvendo um projeto de levar energia elétrica para uma residência situada na zona rural. Durante a revisão do projeto, surgiu um problema. Ao observar a planta
fornecida pelo cliente, Jhadson percebeu que existe uma distância de 500 m entre a porteira (ponto
de chegada da energia elétrica) e a casa (local efetivo de consumo). Uma distância desta magnitude
dificulta bastante os planos, pois, baseado na segunda lei de Ohm, o comprimento é proporcional à
resistência do condutor e, consequentemente, à queda de tensão provocada no sistema.
Após tomar conhecimento do problema exposto por Jhadson, Anastácia reuniu a equipe e sugeriu
que fizessem uma revisão nos cálculos do condutor principal, para reduzir a queda de tensão. Observando a equação da segunda lei de Ohm, Natália percebeu que apenas duas variáveis poderiam
ser modificadas, a resistividade que é referente ao material e a área da seção; percebeu também que
mudar o material pouco influenciaria no resultado final, além de elevar muito o custo do projeto,
pois já estavam utilizando alumínio. Logo, concluiu que a solução seria aumentar a área de seção
transversal do condutor. O aumento da área da seção transversal do condutor provocou uma redução na queda de tensão, o que viabilizou a execução do projeto mesmo com a longa distância da
instalação elétrica.
A história contada anteriormente nos mostra uma aplicação prática da segunda Lei de Ohm, a problemática fez com que os indivíduos observassem o comportamento da equação conforme a variação dos
dados para resolução do problema.
Retomando os estudos dos circuitos de pequeno comprimento, estudaremos, a seguir, um outro pesquisador, Kirchhoff, ele estabeleceu duas leis, trazendo uma grande contribuição para a área.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
155
8.2 LEIS DE KIRCHHOFF
O alemão Gustav Robert Kirchhoff desenvolveu duas leis voltadas à eletricidade, a primeira lei conhecida como: LKC ou Lei de Kirchhoff das correntes e a segunda lei: LKT, Lei de Kirchhoff das tensões, tais leis
nos ajudam a compreender o comportamento da tensão e da corrente elétrica em um circuito elétrico.
CURIOSIDADES
Além das contribuições para eletricidade, Kirchhoff realizou pesquisas
junto ao químico Robert Bunsen, também alemão, que resultaram na
descoberta do césio (Cs) e rubídio (Rb).
(Fonte: BOYLESTAD, 2004).
8.2.1 LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES
Conhecida também como Lei dos nós ou ainda LKC, explica o comportamento da corrente elétrica em
um circuito elétrico e pode ser descrita com a seguinte afirmação: a soma das correntes em um nó27 é igual
a zero, ou seja, o valor de corrente que “entra” em um nó é igual à corrente que sai do nó.
1,440
lt
R1
A
la
2Ω
R4
10Ω
Nó
0,480
A
lb
V1
12 V
0,960
A
R2
5Ω
R3
3Ω
Figura 85 - As correntes no nó
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Na imagem anterior, temos um circuito misto com quatro resistores e três amperímetros, cada um deles
indicando um valor, a corrente It, que é a corrente total do circuito, é medida pelo amperímetro instalado
27 Nó: ponto do circuito no qual existe a conexão de dois ou mais condutores.
156
ELETRICIDADE - VOLUME I
antes do resistor R1, e que exibe o valor de corrente igual a 1,44 A, este mesmo valor é obtido se somarmos
as correntes Ia e Ib, que possuem os valores de 0,48 A e 0,96 A, respectivamente. Matematicamente, temos:
Ia + Ib = It
0,48 + 0,96 = It
1,44 A = It
Você percebeu que a corrente que passa por R2 (Ib) é o dobro da corrente que passa por R4 (Ia)? Isso
acontece porque o valor da resistência de R2 é metade da resistência de R4. A seguir, aprenderemos mais
sobre o comportamento da tensão elétrica com a segunda Lei de Kirchhoff.
8.2.2 LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES
Conhecida também como lei das malhas28 ou ainda LKT, explica o comportamento da tensão elétrica
no circuito elétrico e pode ser descrita com a seguinte afirmação: o somatório de tensões em uma malha é
igual a zero, ou seja, a soma algébrica das tensões e a soma das quedas de tensão são iguais.
-
v
+
2,400
R1
2 kΩ
R2
5 kΩ
(Vf )
12 V
R3
3 kΩ
-
v
3,600
+
Figura 86 - As tensões da malha
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
28 Lei das malhas: é um caminho que permite circulação de corrente.
-
v
6,000
+
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
157
Na imagem anterior, temos um circuito em série com três resistores e se somarmos as tensões em cada
resistor (quedas de tensão), teremos:
VR1+ VR2+VR3
2,4 + 6 + 3,6 = 12 V
A soma das quedas de tensão é igual a 12 V, que é a mesma tensão da fonte, se subtrairmos os valores
das quedas de tensão da tensão da fonte teremos um valor resultante igual a zero.
A partir da aplicação dos conceitos fundamentados por Kirchhoff em circuitos elétricos, podemos destacar algumas informações sobre o comportamento da tensão e corrente elétrica que você verá na seção
a seguir.
CONCLUSÕES A PARTIR DAS LEIS DE KIRCHHOFF
Aplicando os conceitos das leis de Kirchhoff em circuitos em série podemos concluir que:
a) Por possuir apenas um caminho fechado, a corrente elétrica sempre irá apresentar o mesmo valor;
b) Por possuir elementos ligados sequencialmente, a tensão se divide proporcionalmente à resistência elétrica do dispositivo, de modo que se somarmos todas as quedas de tensão ao longo do
circuito teremos o valor da tensão total.
Aplicando os conceitos das leis de Kirchhoff em circuitos em paralelo podemos concluir que:
a) Por não apresentar elementos em série para dividir a tensão em paralelo, a tensão elétrica sempre irá apresentar o mesmo valor;
b) Por apresentar vários caminhos, a corrente elétrica em paralelo se divide, de modo a passar a
maior parcela de corrente no ramo de menor resistência elétrica.
FIQUE
ALERTA
É preciso ter cuidado ao ligar e desligar circuitos elétricos, pois a corrente elétrica
sempre procura o caminho mais fácil que pode vir a ser o corpo humano, fazendo
com que você tome um choque elétrico.
A partir das conclusões expostas anteriormente, podemos extrair ainda mais informações de um circuito elétrico, como, por exemplo, a intensidade da corrente elétrica que passa por cada resistor do circuito. A
imagem a seguir mostra um circuito contendo cinco resistores, a partir dos quais iremos calcular a corrente
que percorre cada resistor. Veja essa aplicação a seguir.
158
ELETRICIDADE - VOLUME I
R1
8Ω
V1
30 V
R2
6Ω
R3
10 Ω
R4
R5
15 Ω
15 Ω
Figura 87 - Circuito misto 2
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para que seja possível calcular a corrente em cada resistor de um circuito, é preciso ter um ponto de partida, este valor na maioria dos casos será a corrente total, que pode ser calculada pela aplicação da primeira
Lei de Ohm. Observe como ocorre o cálculo do circuito mostrado anteriormente.
Analisando o circuito, podemos perceber que os resistores R4 e R5 estão em série, a associação entre
eles chamaremos de RA. Observe:
RA = R4 + R5
RA = 15 + 15 = 30 Ω
Com o valor de RA disponível, temos o circuito com dois ramos em paralelo, um contendo R3 e o outro
com RA, esta associação em paralelo chamaremos de RB.
RB =
RB =
RA . R3
RA + R3
30 . 10
30 + 10
= 7,5 Ω
Com o valor de RB, o circuito pode ser expresso como um circuito em série formado por três resistores,
observe:
Req = R1 + R2 + RB
Req = 8 + 6 + 7,5 = 21,5 Ω
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
159
Com o valor da Req, podemos calcular a corrente total através da primeira Lei de Ohm e as Leis de
Kirchhoff.
30
It =
= 1,40 A
21,5
Com o valor da corrente total, podemos analisar as correntes em cada ponto do circuito. Os resistores
R1 e R2 estão em série, não possuindo outro caminho para a passagem da corrente, o que faz com que a
corrente total (1,40 A) passe por eles. Continuando a análise do circuito mostrado anteriormente, encontramos um nó onde a corrente irá se dividir: Uma parcela da corrente irá passar pelo resistor R3 e a outra
por R4 e R5 que estão em série. Observe o procedimento para cálculo dessas correntes a seguir.
A associação dos resistores R3, R4 e R5 chamamos de RB durante o processo de cálculo de resistência.
Iremos agora calcular a tensão desse ponto para que, em seguida, possamos calcular a corrente de cada
ramo, veja:
VB = 1,40 . 7,5
VB = 10,5 V
IR3 =
10,5
10
IRA = IR4 = IR5 =
= 1,05 A
10,5
30
= 0,35 A
Com estas informações, é possível organizar todas as correntes conhecidas, observe, a seguir, a imagem
mostrando o percurso da corrente elétrica no circuito:
R1
It
8Ω
It
V1
30 V
R2
6Ω
It
IR3
R3
10 Ω
R4
15 Ω
IRA
R5
15 Ω
Figura 88 - Circuito misto, corrente nos resistores
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
160
ELETRICIDADE - VOLUME I
Observe, a seguir, o valor de corrente em cada resistor conforme calculado anteriormente.
IR1 = 1,4 A
IR2 = 1,4 A
IR3 = 1,05 A
IR4 = 0,35 A
IR5 = 0,35 A
Os circuitos que estudamos até aqui são circuitos que contêm apenas uma fonte de tensão, porém, é
possível haver circuitos com múltiplas fontes de tensão, para resolver tais circuitos é preciso usar estratégias diferentes das que aprendemos até aqui, que veremos no decorrer do nosso estudo.
8.3 APLICAÇÃO DAS LEIS DE KIRCHHOFF PARA RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE MÚLTIPLAS
FONTES
Circuitos de múltiplas fontes são circuitos que contêm mais de uma fonte de tensão ou corrente, ao observar o circuito a seguir, percebe-se a existência de duas fontes de tensão: V1 e V2, o processo de resolução deste tipo de circuito é diferente dos que vimos até aqui, pois a relação entre os resistores depende da
fonte de tensão que estamos observando. Para resolução deste tipo de circuito, estudaremos três métodos
baseados nas Leis de Kirchhoff para resolução:
a) Aplicação direta das Leis de Kirchhoff
A resolução de um circuito de múltiplas fontes por aplicação direta das Leis de Kirchhoff consiste em
criar uma equação para cada malha do circuito, construída a partir da lei das malhas e uma equação para
as correntes em um nó do circuito a partir da lei dos nós. O sentido das correntes será indicado através de
setas, as correntes que “entram” no nó serão consideradas positivas, as correntes que “saem” do nó serão
consideradas negativas. A resolução deste sistema de equações permitirá conhecer as correntes em cada
resistor do circuito. O processo será detalhado a partir do exemplo disponibilizado a seguir;
b) O método de Maxwell
O método de Maxwell ou método das correntes fictícias consiste em aplicar a lei das malhas em cada
malha do circuito, montando assim um sistema de equações, a resolução deste sistema permitirá conhecer
as correntes que circulam nas malhas e, consequentemente, nos resistores. Este método é uma simplificação do método apresentado anteriormente;
c) O teorema da superposição
Este método consiste em resolver o circuito considerando apenas uma fonte por vez, as fontes de tensão não consideradas devem ser representadas como curtos-circuitos e as fontes de corrente como um
trecho aberto. Após calcular os valores de corrente gerados por cada fonte, será necessário superpor os
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
161
efeitos. A superposição acontece levando em consideração os sentidos mostrados pelas setas, que indicam o percurso da corrente em cada circuito, correntes no mesmo sentido serão somadas, em sentidos
opostos serão subtraídas. O exemplo a seguir apresenta um circuito com duas fontes de tensão. Ao optar
pela resolução pelo método da superposição, este circuito dará origem a dois outros, cada um contendo
apenas uma fonte enquanto a outra é substituída por um curto-circuito.
R1
R4
20Ω
60Ω
V2
V1
8V
R3
30Ω
Circuito original
R1
R4
20Ω
60Ω
R3
30Ω
R2
R5
50Ω
10Ω
R5
10Ω
Circuito considerando V1
V2
6V
V1
8V
R2
50Ω
R1
R4
20Ω
60Ω
V2
6V
R3
30Ω
R2
R5
50Ω
10Ω
Circuito considerando V2
Figura 89 - Circuitos do teorema da superposição
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem a seguir nos mostra um circuito de múltiplas fontes, neste caso, duas: V1 e V2. O circuito contém cinco resistores e será utilizado para a demonstração dos três métodos citados anteriormente.
R1
R4
20Ω
7Ω
V1
40V
V2
24V
R2
5Ω
R3
R5
6Ω
15Ω
Figura 90 - Circuito com duas fontes
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
162
ELETRICIDADE - VOLUME I
Todos os métodos permitem a resolução do circuito, contudo, cada um possui suas particularidades, o
método da superposição utiliza operações mais simples, em contrapartida, demanda mais tempo. O método de Maxwell e a aplicação direta das leis permitem uma resolução mais rápida, mas exigem a resolução
de um sistema de equações.
Veja, a seguir, a resolução por cada método do exemplo mostrado anteriormente.
8.3.1 APLICAÇÃO DIRETA DAS LEIS DE KIRCHHOFF
Antes de qualquer cálculo, iremos destacar as malhas e a situação das correntes em um dos nós, observe:
Nó
R1
lb
la
20Ω
V1
40V
R3
7Ω
lc
R2
5Ω
Malha 1
la
R4
lb
6Ω
Malha 2
V2
24V
R5
15Ω
Figura 91 - Circuito de duas fontes: malhas e nó
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
É importante lembrar que o sentido adotado para a corrente é um sentido arbitrário, que pode ou
não corresponder ao sentido real da corrente. Caso ao fim do cálculo encontremos um valor de corrente
negativo, precisaremos inverter o sentido da corrente. Para a solução deste circuito mostrado na imagem
anterior, é necessário elaborar três equações, uma equação para o nó estudado e uma para cada malha.
Observe:
1º Passo: montagem da equação do nó estudado. As correntes Ia e Ib estão “entrando” no nó e, por
isso, serão consideradas como positivas, enquanto a corrente Ic está “saindo” do nó, desta forma, teremos
matematicamente:
Ia+Ib = Ic
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
163
2º Passo: montagem da equação da malha 1. Para isto, iremos calcular a tensão em cada resistor pela
primeira Lei de Ohm V = R x I e igualar a tensão da fonte, observe:
20Ia + 5Ic + 6Ia = 40
3º Passo: montagem da equação da malha 2. Assim como para a malha 1, utilizaremos a lei das malhas
para montar a equação da malha 2, observe:
7Ib + 5Ic + 15Ib = 24
4º Passo: organizar o sistema de equações. Neste exemplo, temos um sistema de equações com três
variáveis e três equações, que pode ser resolvido por qualquer um dos métodos (substituição, regra de
Crammer) estudados no capítulo matemática aplicada.
{
Ia + Ib -Ic = 0
26Ia + 0Ib + 5Ic = 40
0Ia + 22 Ib + 5Ic = 24
5º Passo: resolver o sistema de equações. Para este exemplo, utilizaremos o método de Crammer. Observe, a seguir, o cálculo da determinante principal.
1
1
-1
26
0
5
0
22
5
Detp = -812
6º Passo: substituir a coluna Ia pela coluna dos termos independentes (números sem as variáveis Ia, Ib
e Ic) e efetuar o cálculo da determinante.
0
1
-1
40
0
5
24
22
5
DetIa = -960
164
ELETRICIDADE - VOLUME I
7º Passo: a partir da matriz original mostrada no quinto passo, substituir a coluna Ib pela coluna dos
termos independentes e efetuar o cálculo da determinante.
1
0
-1
26
40
5
0
24
5
DetIb = -544
8º Passo: a partir da matriz original mostrada no quinto passo, substituir a coluna Ic pela coluna dos
termos independentes e efetuar o cálculo da determinante.
1
1
0
26
0
40
0
22
24
DetIc = -1504
9º Passo: calcular as correntes Ia, Ib e Ic. Com os valores das quatro determinantes, é possível calcular o
valor de cada corrente. Veja o procedimento a seguir.
Ia =
-960
-812
Ia = 1,18 A
Ib =
-544
-812
Ib = 0,67 A
Ic =
-1504
-812
Ic = 1,85 A
Com os valores das correntes, podemos substituir o valor de cada resistor. Fazendo uma análise da figura circuito com duas fontes, a corrente Ia passa pelos resistores R1 e R3, a corrente Ib passa pelos resistores
R4 e R5, e a corrente Ic passa apenas pelo resistor R2.
Observe os valores de corrente em cada resistor a seguir.
IR1 = 1,18 A
IR2 = 1,85 A
IR3 = 1,18 A
IR4 = 0,67 A
IR5 = 0,67 A
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
165
Os valores de corrente em cada resistor concluem a resolução do exemplo, veja, a seguir, o mesmo
exemplo resolvido pelo método de Maxwell.
8.3.2 MÉTODO DE MAXWELL
O método de Maxwell consiste em montar apenas as equações das malhas para posterior resolução.
Observe a seguir a resolução comentada do circuito mostrado na figura circuito com duas fontes pelo
método de Maxwell.
O circuito a seguir contém duas malhas, a malha da esquerda será a malha de Ia, enquanto a malha da
direita será a malha de Ib, o sentido da corrente será considerado saindo do polo positivo da fonte e chegando no polo negativo, deste modo, quando a seta que indica a corrente “entrar” no terminal negativo da
fonte (traço menor), será considerado o valor da tensão negativo na equação. O mesmo ocorre para quando a corrente “entrar” no terminal positivo da fonte (traço maior). A imagem a seguir mostra as correntes
Ia e Ib em suas respectivas malhas, observe:
R1
R4
20Ω
7Ω
V1
40V
V2
24V
R2
5Ω
la
lb
R3
R5
6Ω
15Ω
Figura 92 - Correntes das malhas do circuito de duas fontes
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Veja o passo a passo para aplicação desse método.
1º Passo: montagem da equação da malha de Ia. Para isto, iremos calcular a tensão em cada resistor
pela primeira Lei de Ohm V = R x I e igualar a tensão da fonte, observe que o resistor R2 será percorrido pela
corrente Ia e Ib e, por isto, a seguir temos um detalhamento do resistor R2.
166
ELETRICIDADE - VOLUME I
la
lb
R2
5Ω
Figura 93 - Detalhamento de corrente no resistor R2
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Diferente de todos os outros resistores do circuito, R2 está presente nas duas malhas (Ia e Ib), observe
que as correntes que passam por ele estão no mesmo sentido (para baixo), as correntes que passam neste
resistor serão somadas. Caso estivessem em sentidos diferentes (uma para cima e outra para baixo), a operação entre elas seria de subtração, a corrente principal da malha subtraída da corrente da malha vizinha.
A equação da malha de Ia ficará desta forma:
20Ia + 5Ia + 5Ib + 6Ia = 40
2º Passo: montagem da equação da malha de Ib. Assim como para a malha de Ia, utilizaremos a lei das
malhas para montar a equação da malha 2, observe:
7Ib + 5Ia + 5Ia + 15Ib = 24
3º Passo: organizar o sistema de equações, neste exemplo, temos duas equações e duas variáveis. Observe a seguir.
{
31Ia + 5Ib = 40
5Ia + 27Ib = 24
4º Passo: solução do sistema de equações. Temos novamente um sistema de equações, neste caso específico, um sistema mais simples, utilizaremos o método de Crammer para resolução desse sistema, caso
surja alguma dúvida recorra à explicação detalhada no capítulo Matemática aplicada.
Ao aplicar o método de Crammer, teremos estas três determinantes:
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
167
Detp =812
DetIa =960
DetIb =544
Com as determinantes, podemos calcular o valor de cada corrente.
Ia =
960
812
Ia = 1,18 A
Ib =
-544
-812
Ib = 0,67 A
Com os valores das correntes, podemos substituir o valor de cada resistor. Fazendo uma análise da figura circuito com duas fontes, a corrente Ia passa pelos resistores R1 e R3, a corrente Ib passa pelos resistores
R4 e R5 e a corrente que passa por R2 é a soma de Ia e Ib. Observe, a seguir, os valores de corrente em cada
resistor.
Ir1 = 1,18 A
Ir2 = 1,18 + 0,67 = 1,85 A
Ir3 = 1,18 A
Ir4 = 0,67 A
Ir5 = 0,67 A
8.3.3 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO
Observe a seguir o circuito mostrado na figura circuito com duas fontes resolvido pelo método da superposição. Por possuir duas fontes, este circuito dará origem a dois novos circuitos, a imagem nos mostra
o circuito considerando a fonte V1.
R1
R4
20Ω
7Ω
V1
40V
R2
5Ω
R3
R5
6Ω
15Ω
Figura 94 - Circuito de duas fontes (Fonte 1)
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
168
ELETRICIDADE - VOLUME I
A fonte de tensão V2 foi substituída por um curto-circuito, enquanto a fonte V1 permanece inalterada
assim como os resistores. Acompanhe a resolução.
1º Passo: calcular a resistência equivalente (Req) do circuito. Para encontrarmos os valores de corrente,
será necessário, antes, calcular a resistência equivalente do circuito, veja o procedimento a seguir.
RA = R4 + R5
RA = 7 + 15 = 22 Ω
RB =
RB =
RA . R2
RA + R2
22 . 5
= 4,07 Ω
22 + 5
Req = R1 + RB + R3
Req = 20 + 4,07+ 6 = 30,07 Ω
2º Passo: calcular o valor da corrente total. Com o valor da Req, podemos calcular a corrente total utilizando a primeira Lei de Ohm.
40
It =
= 1,33 A
30,07
3º Passo: calcular a corrente que passa em cada resistor. Com o valor da corrente total, podemos descobrir as correntes que percorrem cada resistor do circuito. A corrente total é a corrente que passa por R1
e R3, com este valor também podemos calcular VB e, consequentemente, a corrente nos demais resistores,
confira a seguir.
VB = 1,33 . 4,07
VB = 5,41 V
IR2 =
5,41
5
= 1,08 A
IRA = IR4 = IR5 =
5,41
22
= 0,25 A
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
169
A seguir, a corrente gerada pela fonte 1 em cada resistor.
It = IR1= 1,33 A
IR2= 1,08 A
It = IR3= 1,33 A
IR4= 0,25 A
IR5= 0,25 A
4º Passo: indicar o sentido da corrente em cada resistor. Para superpor os efeitos da corrente, é preciso
saber o seu sentido que é mostrado pelas setas e indicar o percurso percorrido pela corrente no circuito.
Observe a imagem a seguir e veja o sentido das correntes em cada resistor.
+
-
It
IRA
R1
R4
20Ω
7Ω
V1
40V
IR2
R2
5Ω
It
IRA
R3
R5
6Ω
15Ω
Figura 95 - Correntes do circuito de duas fontes (Fonte 1)
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Considerando o sentindo convencional da corrente, ela inicia o percurso saindo do polo positivo (traço
maior) da fonte e conclui no negativo (traço menor). Confira, a seguir, as correntes em cada resistor e o
respectivo sentido indicado pela seta.
IR1= 1,33 A
IR2= 1,08 A
IR3= 1,33 A
IR4= 0,25 A
IR5= 0,25 A
170
ELETRICIDADE - VOLUME I
5º Passo: representar o circuito considerando a fonte de tensão V2 e substituir a fonte V1 por um curto-circuito. Veja a imagem:
R1
R4
20Ω
7Ω
V2
24V
R2
5Ω
R3
R5
6Ω
15Ω
Figura 96 - Circuito de duas fontes (Fonte 2)
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
6º Passo: calcular a resistência equivalente do novo circuito. O processo para resolução será o mesmo
aplicado no circuito anterior, será feito o cálculo da resistência equivalente do circuito e em seguida da
corrente, lembrando que analisar o circuito por outra fonte muda a relação entre os resistores. Veja o procedimento a seguir.
RA = R1 + R3
RA = 20 + 6 = 26 Ω
RB =
RB =
RA . R2
RA + R2
26 . 5
26 + 5
= 4,19 Ω
Req = R4 + RB + R5
Req = 7 + 4,19 + 15 = 26,19 Ω
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
171
7º Passo: calcular a corrente total a partir da resistência equivalente. Com o valor da Req, é possível
calcular a corrente total utilizando a primeira Lei de Ohm, veja o cálculo:
24
It =
= 0,92 A
26,19
8º Passo: calcular a corrente em cada resistor. A corrente total é a corrente que passa por R4 e R5, com
este valor também é possível calcular VB e, consequentemente, a corrente nos demais resistores, confira o
procedimento a seguir.
VB = 0,92 . 4,19
VB = 3,85 V
IR2 =
3,85
5
= 0,77 A
IRA = IR1 = IR3 =
3,85
26
= 0,15 A
A seguir, veja os valores de corrente em cada resistor considerando a fonte V2.
IR1 = 0,15 A
IR2 = 0,77 A
IR3 = 0,15 A
It = IR4 = 0,92 A
It = IR5 = 0,92 A
172
ELETRICIDADE - VOLUME I
9º Passo: indicar o sentido da corrente em cada resistor. Para superpor os efeitos da corrente, é preciso
saber o sentido da corrente, como já mostrado no método de Maxwell, o sentido será fundamental para
o cálculo da corrente final. Observe, a seguir, a imagem com as setas mostrando o sentido da corrente em
cada resistor.
IRA
It
R1
R4
20Ω
7Ω
IR2
R2
5Ω
V2
24V
+
-
IRA
It
R3
R5
6Ω
15Ω
Figura 97 - Correntes do circuito de duas fontes (Fonte 2)
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Considerando o sentindo convencional da corrente, ela inicia o percurso saindo do polo positivo (traço
maior) da fonte e conclui no negativo (traço menor). Confira, a seguir, as correntes com a seta indicando o
sentido.
IR1 = 0,15 A
IR2 = 0,77 A
IR3 = 0,15 A
IR4 = 0,92 A
IR5 = 0,92 A
Com os valores e sentido de cada corrente disponíveis, é possível calcular a corrente resultante, lembrando sempre que os valores de corrente no mesmo sentido serão somados, e os valores de corrente em
sentidos contrários serão subtraídos.
CORRENTES DO CIRCUITO
CONSIDERANDO A FONTE 1
CORRENTES DO CIRCUITO
CONSIDERANDO A FONTE 2
VALORES FINAIS DE CORRENTE
IR1= 1,33 A →
IR1= 0,15 A ←
IR1 = 1,33 – 0,25 = 1,18 A
IR2= 1,08 A ↓
IR2= 0,77 A ↓
IR2 = 1,08 + 0,77 = 1,85 A
IR3= 1,33 A ←
IR3= 0,15 A →
IR3 = 1,33 - 0,15 = 1,18 A
IR4= 0,25 A →
IR4= 0,92 A ←
IR4 = 0,92 – 0,25 = 0,67 A
IR5= 0,25 A ←
IR5= 0,92 A →
IR5 = 0,92 – 0,25 = 0,67 A
Tabela 6 - Valores de corrente
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
173
Se você observar os cálculos realizados para a solução de um circuito de múltiplas fontes, é fácil perceber a complexidade do circuito, bem como o processo de resolução aumenta. Foi pensando nessa dificuldade que Léon Charles Thévenin desenvolveu um método que permite substituir qualquer circuito
elétrico por um circuito mais simples. Este método ficou conhecido como teorema de Thévenin, vamos
conhecê-lo?
8.4 TEOREMA DE THÉVENIN
O teorema estabelece que qualquer circuito fechado, contendo fontes e resistores, pode ser analisado
de dois pontos quaisquer e substituído por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão e um
resistor em série. A tensão da fonte é chamada de tensão equivalente de Thévenin (Vth) e a resistência em
série, resistência de Thévenin (Rth). Veja, a seguir, uma ilustração do procedimento.
RTh
A
Circuito contendo
várias fontes e
resistores
A
VTh
B
B
Figura 98 - Circuito equivalente de Thévenin
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para a montagem do circuito equivalente de Thévenin, devemos realizar os seguintes passos:
1º Passo: determinar VTh, a tensão equivalente de Thévenin. A tensão de Thévenin será a tensão do
circuito aberto nos dois pontos de análise. Na imagem anterior, os pontos estão definidos como “A” e “B”.
2º Passo: determinar RTh, a resistência equivalente de Thévenin.
A resistência de Thévenin é calculada considerando os pontos A e B abertos do circuito como referência
para os cálculos e substituindo as fontes de tensão por curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos
abertos. Observe o exemplo a seguir.
174
ELETRICIDADE - VOLUME I
R1
R4
10Ω
4Ω
A
V1
12V
V2
40V
R3
7Ω
B
R2
5Ω
Figura 99 - Circuito 1 teorema de Thévenin
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Observando o circuito da imagem anterior, vamos analisar o trecho entre o ponto “A” e “B” que contém
o resistor R3, iremos retirá-lo do circuito (abrir o circuito) e calcular a tensão neste ponto, observe a seguir.
V1
12V
R1
R4
10Ω
4Ω
I
+
VTh
V2
40V
-
R2
5Ω
Figura 100 - Circuito 2 teorema de Thévenin
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para calcular a tensão de Thévenin, antes será necessário calcular uma corrente I. Para realizar este cálculo com o circuito aberto, arbitramos um sentido de corrente, caso o valor final da corrente seja negativo,
devemos inverter o sentido da seta, caso seja positivo, confirma o sentido adotado. O processo é o mesmo
do método de Maxwell, se a corrente “entra” no polo positivo (traço maior) da fonte, o valor na equação
será positivo, se “entrar” no polo negativo, o valor será negativo. Observe o cálculo a seguir.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
175
5I - 40 + 4I + 10I + 12 = 0
19I - 28 = 0
19I = 28
I =
28
19
= 1,473 A
Neste caso, como o valor da corrente foi positivo, confirma-se o sentido adotado. Com este valor de
corrente, pode-se calcular VTh; pelo ponto estudado ser um ponto que pertence a duas malhas (direita e
esquerda), é possível utilizar qualquer uma das duas para calcular o VTh. Observe, a seguir, o cálculo do
VTh pela malha da esquerda.
R1
10 Ω
VTh
V1
12V
I
R2
5Ω
Figura 101 - Circuito 3 teorema de Thévenin
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para calcular a tensão de Thévenin (VTh), utilizaremos o valor da corrente I obtido no passo anterior.
5I - VTh + 10I + 12 = 0
15I + 12 = VTh
15 . 1,473 +12 = VTh
VTh = 34,10 V
O próximo passo é calcular VTh pela malha da direita para demonstrar que o processo pode ser feito
com qualquer uma das malhas e também servirá para conferir o valor encontrado, observe a imagem:
176
ELETRICIDADE - VOLUME I
R4
4Ω
VTh
V2
40V
Figura 102 - Circuito 4 teorema de Thévenin
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
O cálculo será semelhante ao feito na malha da esquerda, observe.
-40 + 4I + VTh = 0
VTh = 40 - 4 . 1,473
VTh = 34,11 V
A diferença de 0,01 V encontrada entre os valores da tensão de Thévenin calculados por malha acontece em função do processo de arredondamento, e é um erro pequeno e aceito para este nível de precisão.
Com o valor de VTh, resta-nos calcular RTh; para efetuar o cálculo, iremos considerar o circuito a partir
do ponto A B, e substituir as fontes de tensão por curtos-circuitos como nos mostra a imagem:
R1
R4
10 Ω
4Ω
VTh
R2
5Ω
Figura 103 - Circuito 5 teorema de Thévenin
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
177
Observando o circuito, temos: R1 em série com R2, e ambos em paralelo com R4. Desta forma, a resistência de Thévenin (RTh) será:
RA = R1 + R2
RA = 10 + 5 = 15 Ω
RTh =
RTh =
RA . R4
RA + R4
15 . 4
15+4
= 3,16 Ω
Com os valores de VTh e RTh, podemos montar o circuito equivalente de Thévenin. Como nos mostra
a imagem a seguir.
RTh
3,16 Ω
A
VTh
34,1 V
R3
7Ω
B
Figura 104 - Circuito final teorema de Thévenin
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Observe que temos o circuito simplificado para os pontos A e B adotados; com o resistor R3 em foco
podemos calcular facilmente a corrente:
Req = 7 + 3,16 = 10,16 Ω
I =
34,10
10,16
= 3,36 A
A queda de tensão do R3:
VR3 = 7 . 3,36 = 23,52 V
178
ELETRICIDADE - VOLUME I
Uma particularidade deste teorema que se traduz em uma vantagem é o fato de não utilizar o ponto
estudado para a cálculo do RTh e do VTh, em termos práticos isso permite aproveitar o cálculo quando no
ponto estudado houver um resistor de resistência variável ou o resistor seja substituído.
Edward Lawry Norton desenvolveu um trabalho complementar ao de Thévenin, que ficou conhecido
como teorema de Norton, que estudaremos a seguir.
8.5 TEOREMA DE NORTON
O teorema estabelece que qualquer circuito fechado, contendo fontes e resistores, pode ser analisado
de dois pontos quaisquer e substituído por um circuito equivalente contendo uma fonte de corrente29 e
um resistor em paralelo. A corrente da fonte é chamada de corrente de equivalente de Norton (IN) e a resistência em série, resistência de Thévenin (RTh). Conforme mostra a imagem a seguir.
A
A
Circuito elétrico
contendo várias
fontes e
resistências
IN
RN
B
B
Fonte de corrente
Figura 105 - Circuito equivalente de Norton
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para a montagem do circuito equivalente de Thévenin, devemos realizar os seguintes passos:
1º Passo: determinar In, a corrente equivalente de Norton - A corrente de Norton é a corrente de maior
intensidade que pode fluir por um curto-circuito entre os pontos “A” e “B;
2º Passo: determinar Rn, que é a resistência equivalente de Norton - A resistência de Norton é calculada
do mesmo modo que no teorema de Thévenin Rth = Rn.
Uma vez que o circuito equivalente de Thévenin é elaborado, ele pode ser convertido facilmente no
circuito equivalente de Norton e vice-versa.
Caso seja construído primeiro o modelo de Norton, a tensão de Thévenin (VTh) pode ser calculada pela
seguinte fórmula:
29 Fonte de corrente: elemento presente em circuitos elétricos que insere no circuito uma corrente de valor constante, assim
como a fonte de tensão e a tensão fornecida ao circuito.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
179
VTh = Rn . IN
Caso seja construído primeiro o modelo de Thévenin, a corrente de Norton (IN) pode ser calculada pela
seguinte fórmula:
VTh
IN =
RTh
A
A
RTh
=
VTh
In
RN
B
B
Figura 106 - Equivalência entre circuito de Norton e Thévenin
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A imagem anterior nos mostra a equivalência entre o modelo de Norton e o modelo de Thévenin.
Considerando o circuito equivalente de Thévenin mostrado na figura circuito final teorema de Thévenin, podemos convertê-lo no circuito equivalente de Norton, para isto iremos precisar dos valores de VTh
e RTh mostrados na imagem.
VTh = 34,10 V
RTh = 3,16 Ω
Com os valores de VTh e RTh, podemos calcular a corrente de Norton (IN) e montar o modelo de Norton.
IN =
34,10
3,16
= 10,79 A
A seguir, você pode observar o mesmo circuito mostrado pela figura circuito final teorema de Thévenin,
representado de acordo com o modelo de Norton.
180
ELETRICIDADE - VOLUME I
A
In
10,79A
RTh
3,16 Ω
R3
7Ω
B
Figura 107 - Circuito 1 teorema de Norton
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Veja um outro exemplo, para o circuito a seguir vamos elaborar o circuito equivalente de Norton e
Thévenin considerando os pontos A e B.
R1
A
80Ω
I1
1A
R2
25Ω
B
Figura 108 - Circuito 2 teorema de Norton
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para a resolução, primeiro deve-se calcular a corrente de Norton, que é a corrente que irá fluir pelos terminais A e B, para isto é necessário estabelecer uma conexão (curto-circuito) entre eles. Observe o exemplo
a seguir:
R1
A
80Ω
I1
1A
R2
25Ω
B
Figura 109 - Circuito 3 teorema de Norton
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
181
Um ponto interessante do circuito mostrado anteriormente é que o ramo criado pelo curto-circuito dos
terminais A e B não está ligado a nenhuma resistência, desta forma, toda a corrente da fonte irá passar por
este ramo. Ou seja:
IT = I1 = 1 A
Para o cálculo da resistência de Thévenin, iremos substituir a fonte de corrente por um circuito aberto e
faremos a análise a partir dos terminais A e B. Veja a representação a seguir: v
R1
A
80 Ω
R2
25 Ω
B
Figura 110 - Circuito 4 teorema de Norton
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Ao analisar o circuito a partir dos pontos A e B, apenas R2 vai oferecer resistência ao circuito, pois R1 se
encontra desconectado desta forma:
RN = RTh = 25 Ω
Com a corrente de Norton e a resistência de Thévenin, podemos calcular a tensão de Thévenin.
VTh = 25 . 1 = 25 V
182
ELETRICIDADE - VOLUME I
Com os valores de tensão, resistência e corrente, é possível montar os modelos de Norton e Thévenin
como nos mostram as imagens a seguir.
Rth
25 Ω
A
In
1A
VTh
RN
25 Ω
25V
A
B
B
Circuito equivalente
de Norton
Circuito equivalente
de Thévenin
Figura 111 - Circuitos equivalentes
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
As imagens anteriores mostram os circuitos equivalentes de Norton e Thévenin, o modelo de Norton é
alimentado por uma fonte de corrente e é organizado como um circuito em paralelo; o modelo de Thévenin, por sua vez, é alimentado por uma fonte de tensão e assume a forma de um circuito em série.
Além das leis e teoremas vistos anteriormente, alguns pesquisadores se destacaram por desenvolver
modelos físicos. Este é o caso de Samuel Hunter que desenvolveu o modelo do que atualmente conhecemos como ponte de Wheatstone.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
183
8.6 PONTE DE WHEATSTONE
Lembra quando estudamos sobre resistores no capítulo circuitos elétricos? E de como uma das formas
de conferir o valor de resistência indicado pelo código de cores poderia ser feito com um ohmímetro? Pois
bem, a ponte de Wheatstone é um arranjo que nos permite medir resistência de maneira mais precisa.
Apesar do nome, a ponte foi criada por Samuel Hunter Christei por volta de 1833, contudo, só ganhou
notoriedade após o aprimoramento feito por Charles Wheatstone 10 anos depois. Observe o modelo da
ponte a seguir.
A
R1
C
Rx
B
G
R2
R3
D
Figura 112 - Ponte de Wheatstone
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Como nos mostra a imagem anterior, a ponte de Wheatstone é composta por:
a) Uma fonte de tensão;
b) Um galvanômetro30;
c) Quatro resistores.
O objetivo da montagem da ponte é descobrir o valor da resistência do resistor Rx, para isto, utiliza-se dois resistores de valor conhecido R1 e R3 e um potenciômetro31 (R2) de modo a permitir o ajuste de
resistência.
30 Galvanômetro: aparelho sensível à passagem de corrente elétrica; o galvanômetro consegue valores de corrente
extremamente baixos.
31 Potenciômetro: tipo de resistor variável.
184
ELETRICIDADE - VOLUME I
SAIBA
MAIS
Para ampliar os seus conhecimentos sobre o galvanômetro, consulte: FRENZEL JUNIOR,
Louis E. Eletrônica moderna: fundamentos, dispositivos, circuitos e sistemas. Rio de
Janeiro: McGraw-Hill, 2015.
Para determinar o valor de Rx, é preciso ajustar o valor de R2 até o valor de corrente que passa no galvanômetro ser igual a zero, com isso o valor de Rx pode ser calculado com auxílio da equação a seguir:
Rx =
R3 . R1
R2
Além da medição de resistência elétrica, também é possível efetuar a medição de temperatura e pressão utilizando a ponte de Wheatstone como base.
8 PRINCÍPIOS DE LEIS E TEOREMAS
185
RECAPITULANDO
Neste capítulo, estudamos sobre as leis, seus conceitos e teoremas relacionados à eletricidade. Observamos a contribuição de George Simon Ohm com a primeira e a segunda Lei de Ohm, a primeira
Lei relaciona tensão corrente e resistência. Gustav Kirchhoff contribuiu com a Lei de Kirchhoff das
correntes e a Lei de Kirchhoff das tensões, o estudo sobre as leis de Kirchhoff facilita a compreensão
do comportamento da corrente e da tensão. A corrente elétrica se divide em paralelo, enquanto a
tensão elétrica se divide em série.
Aprendemos também sobre os circuitos com mais de uma fonte de tensão e os três métodos de
resolução para esse tipo de circuitos: aplicação direta das Leis de Kirchhoff, o método de Maxwell e
o teorema da superposição. Outro tópico abordado neste capítulo foi a segunda Lei de Ohm e sua
importância para circuitos de comprimentos elevados, como acontece com linhas de transmissão
de energia ou circuitos que possuem uma distância elevada entre a fonte de tensão e o ponto de
consumo de energia. Ao analisar os circuitos até a segunda Lei, aprendemos que a resistência do
condutor não era um fator considerado, pois tratando-se de um circuito pequeno resultaria em um
valor que pouco influenciaria no cálculo. Contudo, vimos aplicações onde se faz necessário conhecer
a resistência do condutor para não impactar no circuito.
Por fim, conhecemos a ponte de Wheatstone, arranjo elaborado por dois pesquisadores britânicos
que possui aplicações na medição de resistência elétrica e temperatura.
O conhecimento sobre as leis e teoremas apresentados neste capítulo é fundamental para aprofundar
seus estudos sobre eletricidade. No próximo capítulo, estudaremos potência elétrica em corrente contínua, acompanhe.
Potência em corrente contínua
9
Neste capítulo, iremos aprender sobre mais uma grandeza importante para o estudo da eletricidade, a potência elétrica, e a conversão de energia elétrica em energia térmica evidenciada
pela Lei de Joule. Ainda neste capítulo, trataremos sobre o consumo de energia elétrica e como
podemos reduzir o consumo e, consequentemente, o valor da conta de energia. Máxima transferência de potência e rendimento são outros tópicos que você irá encontrar neste capítulo.
Se você é um bom observador, percebeu que o título do capítulo é: “Potência em corrente
contínua”, esta especificação existe, pois, o estudo da potência em corrente contínua é bem
diferente das aplicações que envolvem potência em corrente alternada. O estudo da potência
em corrente alternada se divide em três tipos de potência: potência ativa, aparente e reativa.
Em um circuito de corrente contínua, toda a potência é ativa, ou seja, é utilizada para realizar
trabalho. A potência é representada pela letra P e é medida em watts em homenagem a James
Watt. Como foi visto anteriormente, o medidor de potência é chamado de wattímetro, você
pode conferir o visor de um wattímetro na imagem a seguir.
W
600
400
200
800 1000
5a
220v
Figura 113 - Visor do wattímetro
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Observe o visor do wattímetro na imagem anterior, veja que a escala está em watts, contudo, além do Watt, outras duas unidades de medida são bastante utilizadas para representar
potência, principalmente no que se refere a motores elétricos, a primeira é o cv ou cavalo vapor
que equivale a 736 W, a outra unidade é de origem inglesa, o hp, horsepower, que equivale a
188
ELETRICIDADE - VOLUME I
746 W. Seja em motores industriais ou mesmo os motores de automóveis, é comum apresentar a potência
em cv.
Ainda neste capítulo, estudaremos sobre a Lei de Joule que envolve o processo de conversão de energia elétrica em energia térmica, o estado de máxima transferência de potência e as influências que a resistência interna de um gerador provoca em um circuito elétrico e ainda rendimento dos geradores.
9.1 DEFINIÇÃO
O conceito de potência elétrica pode ser definido como: o trabalho realizado pela corrente elétrica em
um determinado tempo. Este trabalho pode ser observado na temperatura da água aquecida por um chuveiro elétrico ou através da capacidade de carga e velocidade de um motor elétrico.
P = V.I
A potência pode ser calculada utilizando a equação:
Onde:
P – Potência
V – Tensão
I – Corrente
Você se lembra da primeira Lei de Ohm que estudamos no capítulo Princípios de leis e teoremas? Substituindo a Lei de Ohm na fórmula de potência podemos calcular a potência elétrica de outra forma. Observe a fórmula da primeira Lei de Ohm a seguir.
V = R.I
Onde:
V – Tensão
R – Resistência
I – Corrente
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
189
Substituindo a Lei de Ohm na fórmula de potência, temos:
Fórmula de potência:
P = V.I
{
P = R.I.I
P = R . I²
A fórmula apresentada anteriormente é conhecida como fórmula da potência dissipada, é comum sua
utilização para o cálculo da potência em resistores.
Ainda é possível modelar uma terceira fórmula para cálculo de potência. Se a Lei de Ohm for escrita com
a corrente em evidência, temos:
V
I =
R
Substituindo a fórmula anterior na fórmula de potência original, temos:
P = V.I
P = V.
P =
V
R
V²
R
Através dessa fórmula de potência, é possível avançar ainda mais o estudo de circuitos elétricos, pois,
além do cálculo da corrente e tensão, pode-se calcular a potência dos circuitos.
SAIBA
MAIS
Você pode encontrar uma tabela contendo o valor da potência elétrica de vários eletrodomésticos no livro instalações elétricas industriais de João Mamede Filho.
(Fonte: MAMEDE FILHO, 2002).
190
ELETRICIDADE - VOLUME I
Veja, a seguir, um exemplo demonstrando o cálculo da corrente, tensão e potência em cada resistor do
circuito.
R2
15kΩ
R3
7kΩ
R4
12kΩ
R5
8kΩ
V1
24V
R6
30kΩ
R7
30kΩ
Figura 114 - Circuito com 7 resistores
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Considerando a primeira fórmula para cálculo de potência P = V . I, é necessário saber o valor da tensão
total, que no circuito ilustrado na imagem anterior é dado pela tensão da fonte 24 V, e do valor da corrente total, para obter o valor da corrente total é preciso antes calcular a Req que você pode acompanhar a
seguir.
RA = R1 + R2 + R3
RA = 3 + 15 + 7
RA = 25 kΩ
RB =
RB =
RA . R4
RA + R4
25 . 12
25 + 12
RB =
300
37
RB = 8,11 Ω
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
191
Observe que os resistores R6 e R7 são iguais e estão em paralelo, então, podemos usar a fórmula a seguir.
R
RB =
n
30
RB =
2
RB = 15 KΩ
Com os valores das associações parciais, podemos calcular a Req.
Req = 8,11 + 8 + 15
Req = 31,11 kΩ
Com o valor da Req, podemos calcular o valor da corrente total, observe:
V
I =
It =
24
31,11
R
= 0,77 mA*
* Como o valor da resistência foi inserido em kΩ, o valor da corrente será obtido em mA (corresponde
a 0,001 A ).
Tendo o valor da corrente total, é hora de calcular os valores parciais de corrente em cada resistor. Com
a corrente total, calcula-se a tensão VB.
VB = RB . It
VB = 8,11 . 0,77 = 6,24 V
Com o valor de VB, é possível calcular a corrente que passa por R1, R2 e R3 e a corrente que passa por R4.
IA = IR1 = IR2 = IR3 =
IR4 =
VB
R4
=
VB
RA
6,24
12
=
6,24
25
= 0,25 mA
= 0,52 mA
192
ELETRICIDADE - VOLUME I
O valor da corrente no R5 é a corrente total do circuito, portanto IR5 = 0,77mA
Os resistores R6 e R7 estão em paralelo e são iguais, a corrente total será dividida por dois e cada metade
passará por um resistor, observe o cálculo:
IR6 = IR7 =
0,77
2
= 0,385 mA
O quadro a seguir reúne os valores de corrente em cada resistor calculados anteriormente.
RESISTORES
RESISTÊNCIA
CORRENTE
R1
3 kΩ
0,25 mA
R2
15 kΩ
0,25 mA
R3
7 kΩ
0,25 mA
R4
12 kΩ
0,52 mA
R5
8 kΩ
0,77 mA
R6
30 kΩ
0,385 mA
R7
30 kΩ
0,385 mA
Quadro 5 - Correntes em cada resistor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Com os valores de corrente em cada resistor, podemos calcular a tensão multiplicando a resistência
pela corrente, e a potência multiplicando a corrente pela tensão. Observe o exemplo com o resistor R1.
V=R.I
V = 3000 . 0,00025
V = 0,75 V
Em seguida, o cálculo de potência:
P=V.I
P = 0,75 . 0,00025
Resultado final da potência:
P = 0,19 mW
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
193
Veja os valores a seguir.
RESISTORES
RESISTÊNCIA
CORRENTE
TENSÃO
POTÊNCIA
R1
3 kΩ
0,25 mA
0,75 V
0,19 mW
R2
15 kΩ
0,25 mA
3,75 V
0,94 mW
R3
7 kΩ
0,25 mA
1,75 V
0,44 mW
R4
12 kΩ
0,52 mA
6,24 V
3,24 mW
R5
8 kΩ
0,77 mA
6,16 V
4,74 mW
R6
30 kΩ
0,385 mA
11,55 V
4,45 mW
R7
30 kΩ
0,385 mA
11,55 V
4,45 mW
Quadro 6 - Valores de tensão e corrente em cada resistor
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Observando os valores de potência elétrica do quadro anterior, podemos ver uma variação de valores
que cresce baseada nos valores de corrente e tensão. Além da potência, uma outra informação interessante é a energia consumida, quanto de energia elétrica é consumida para manter um circuito funcionando?
Vamos mergulhar neste conceito na seção a seguir.
CASOS E RELATOS
Um potente experimento
Elisa e Sônia são alunas do primeiro semestre do curso técnico em eletrotécnica no SENAI de Alagoinhas, no interior da Bahia. Elas estão muito animadas com os conhecimentos adquiridos na disciplina eletricidade e decidiram montar alguns circuitos com resistores para observar os circuitos e
colocar em prática os estudos teóricos.
Para isto, elas foram ao laboratório de eletrônica da escola e montaram um circuito ajustando a fonte de tensão para 12 V, e dois resistores de 100 Ω em série. Depois de algum tempo com o circuito
ligado, elas perceberam que os resistores haviam esquentado conforme previsto pela Lei de Joule.
Elas decidiram montar um segundo circuito composto por dois resistores de 25 Ω em paralelo, alimentados por 12 V de tensão. Alguns segundos após ligarem o circuito, os resistores queimaram e o
cheiro de material queimado tomou conta da sala. Preocupadas, desligaram a fonte e foram consultar o professor da disciplina, Sérgio, para saber porque aquilo havia acontecido. Após contarem todo
o experimento ao professor, ele explicou o que aconteceu:
- Meninas, cada resistor consegue dissipar um valor de potência, no caso do modelo de resistor que
vocês compraram, ele consegue dissipar 1 W de potência; no primeiro circuito a potência aplicada
em cada resistor foi de 0,36 W, contudo, quando vocês montaram o segundo circuito, em cada re-
194
ELETRICIDADE - VOLUME I
sistor foi aplicada uma potência de 5,76 W, mais de cinco vezes a potência que ele consegue . Isso
provocou a queima.
Após conversarem com o professor e perceberem que a potência dissipada provocou o problema,
Elisa e Sônia passaram a calcular tensão, corrente e potência em cada resistor dos circuitos que seriam montados por elas. Além de prevenir outros incidentes, o cálculo dos circuitos servia como
atividade de fixação.
Esta história ajuda-nos a lembrar dessa informação importante, é comum encontrarmos exercícios contendo circuitos fictícios com o objetivo de praticar a etapa de cálculo. Sempre que for montar um circuito,
observe se os componentes estão adequados à aplicação pretendida.
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
195
9.2 ENERGIA ELÉTRICA
Conforme visto na seção anterior, a potência elétrica pode ser definida como o trabalho realizado pela
corrente elétrica; a energia elétrica pode ser descrita como o combustível utilizado para realizar este trabalho. O valor da energia consumida depende da potência do equipamento e também do tempo de uso do
equipamento. Observe, a seguir, a fórmula utilizada para cálculo da energia consumida:
E = P.t
Onde:
E – Energia
P – Potência
t – Tempo
Observe o circuito a seguir e veja como se faz o cálculo da energia consumida para manter este circuito
funcionando por 2 horas.
R5
40 Ω
R2
R4
50 Ω
12 Ω
R3
30 Ω
V1
40 V
R1
R9
20 Ω
25 Ω
R6
R7
7Ω
18 Ω
R8
20 Ω
Figura 115 - Circuito com 9 resistores
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
1º Passo: calcular a resistência equivalente do circuito. A imagem anterior nos mostra um circuito misto, por isso precisaremos analisar a relação entre os resistores para, em seguida, aplicar a fórmula de associação correta (série ou paralelo).
R5 . R2
RA =
R5 + R2
40 . 50
RA =
40 + 50
RA = 22,22 Ω
196
ELETRICIDADE - VOLUME I
RB = RA + R4
RB = 22,22 + 12 = 34,22 Ω
RB . R3
RC =
RB + R3
34,22 . 30
RC =
34,22 + 30
RC = 15,19 Ω
RD =
25
2
RE =
= 12,5 Ω
RD . R8
RD + R8
12,5 . 20
RC =
12,5 + 20
RC = 7,69 Ω
RE =
RC . RE
RC + RE
15,19 . 7,69
RC =
15,19 + 7,69
RC = 5,10 Ω
Req = R1 + RE
Req = 20 + 5,10
Req = 25,10 Ω
2º Passo: calcular a potência do circuito utilizando a tensão total do circuito e a resistência equivalente
obtida no primeiro passo.
V2
402
P =
=
Req 25,10
P = 63,75 W
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
197
3º Passo: calcular a energia consumida. Neste exemplo, iremos utilizar a informação de tempo que foi
disponibilizada no início da questão.
E = P.t
E = 63,75 . 2
E = 127,5 Wh
Uma outra aplicação do consumo de energia elétrica presente no nosso dia a dia está na conta de energia, se você observar a sua conta, provavelmente verá um gráfico parecido com este mostrado a seguir.
Consumo mensal (kWh)
jan/17
90
dez/16
105
nov/16
106
out/16
110
set/16
108
ago/16
112
jul/16
107
jun/16
103
mai/16
100
abr/16
108
mar/16
105
fev/16
jan/16
110
80
Gráfico 2 - Consumo mensal de energia elétrica
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
FIQUE
ALERTA
Manter o chuveiro elétrico ligado enquanto se ensaboa ou ter o hábito de deixar os
eletrodomésticos em stand-by contribuem para o aumento do consumo e, consequentemente, do valor da conta de energia.
O gráfico anterior mostra, de maneira fictícia, o consumo mensal ao longo do ano em uma residência,
ou seja, a quantidade de energia consumida a cada mês, se você observar o consumo mensal no título, temos a unidade de medida kWh (quilowatt hora), que é a unidade mais comum na conta de energia. Com o
valor de energia consumida e o preço do quilowatt, é possível calcular o valor a ser pago pela utilização de
cada equipamento elétrico de uma residência ou mesmo fazer uma análise detalhada da conta de energia
de uma indústria.
O chuveiro elétrico é um dispositivo muito comum no nosso dia a dia, que apesar de ser alimentado
com corrente alternada, por ser um circuito que contém apenas resistores do ponto de vista da potência
elétrica, o comportamento é o mesmo que um circuito de corrente contínua. Observe o exemplo a seguir:
198
ELETRICIDADE - VOLUME I
Na casa de Rodrigo, mora um total de quatro pessoas, ele, sua mulher e seus dois filhos. No banheiro da
residência existe um chuveiro elétrico que possui a potência de 4400 W. Sabendo que o tempo que cada
pessoa passa utilizando o chuveiro elétrico ao longo do dia é 15 minutos, veja quanto será o gasto diário
após a utilização do chuveiro. Considerando que o preço do kWh é R$ 0,25, observe como o cálculo é feito.
1º Passo: faz-se o cálculo do tempo total de utilização do equipamento, como dito no enunciado são
quatro pessoas utilizando por 15 minutos cada, então:
t = 4 . 15 = 60 minutos ou 1 hora
É importante fazer a conversão de minuto para hora, pois normalmente a informação do preço do quilowatt está em função das horas (kWh).
2º Passo: a partir do cálculo da energia consumida utilizando a equação mostrada anteriormente, que
relaciona a potência do equipamento e o tempo que ele permanece ligado obtido no passo anterior, iremos calcular a energia elétrica que o aparelho consome, veja a seguir:
E = P.t
E = 4400 . 1
E = 4400 Wh
Para facilitar o cálculo do valor a pagar pela utilização do chuveiro, iremos converter o valor do consumo de energia para kWh, para isto, iremos dividir o valor por 1000 e adicionaremos o prefixo “k” para que
o valor se mantenha inalterado.
E = 4,4 kWh
3º Passo: Calcular o preço pago pela utilização efetuando o consumo (energia consumida) pelo preço
do quilowatt-hora.
Preço = 4,4 . 0,25
Preço = R$ 1,10
Desta forma, a utilização do chuveiro por 15 minutos pelos quatro moradores da casa gera uma despesa
de R$ 1,10 por dia.
Lembra de quando falamos sobre os resistores no capítulo circuitos elétricos? E de como a Lei de Joule
se mostrava presente no seu funcionamento? Na seção a seguir, você conhecerá mais sobre este tema.
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
199
9.3 LEI DE JOULE
A Lei de Joule leva este nome devido a James Prescott Joule que se dedicou a estudar a relação entre a
corrente elétrica e o calor gerado pela sua passagem. A conversão de energia elétrica em energia térmica
ocorre pela colisão dos elétrons que se chocam durante sua movimentação conforme explicado no capítulo circuitos elétricos.
Os resistores são elementos fundamentais para potencializar o efeito Joule, pois convertem toda a energia elétrica em calor. Este efeito é fundamental para o funcionamento de aparelhos que fazem o uso direto
do calor como, por exemplo, o chuveiro, o ferro de passar e até mesmo as lâmpadas incandescentes, que
você pode ver nas imagens a seguir.
Figura 116 - Aparelhos que aproveitam do efeito Joule
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Além das aplicações domésticas mostradas anteriormente, o efeito Joule também é muito útil em aplicações industriais como: produção de vapor, fornos elétricos e até mesmo escoamento de materiais viscosos por tubulações.
CURIOSIDADES
O filamento, fio no interior das lâmpadas incandescentes, é feito de
tungstênio, material metálico que tem seu ponto de fusão em uma temperatura maior que 3000 º C.
(Fonte: SILVA FILHO, 2007).
As situações apresentadas anteriormente nos mostraram aplicações onde o efeito Joule é benéfico e
fundamental para o andamento do processo, contudo, também há situações em que o efeito Joule impacta negativamente por evidenciar uma grande dissipação de calor pela fonte, estes impactos podem
ser melhor compreendidos com o estudo do estado de máxima transferência de potência, tema que será
apresentado na próxima seção.
200
ELETRICIDADE - VOLUME I
9.4 MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA
Uma das simplificações adotadas para o estudo dos circuitos elétricos foi desconsiderar a resistência
dos condutores para circuitos de pequena extensão. Além desta consideração, a resistência interna das
fontes de tensão (geradores) e as perdas provocadas por ela também estão desprezadas.
A partir do ponto que consideramos a resistência interna do aparelho, a potência efetiva fornecida à
carga varia de acordo com a relação existente entre a resistência da carga e a resistência interna do gerador. Vejamos uma demonstração numérica deste conceito.
Ri
RC
V1
Figura 117 - Circuito considerando resistência interna
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A figura anterior mostra uma carga ligada a uma fonte. O resistor indicado por Ri representa a resistência interna da fonte e o resistor indicado por RC representa a resistência da carga. Este modelo ajuda
a perceber que na prática é como se houvesse duas cargas, sendo uma a própria fonte. Iremos calcular a
potência utilizando o modelo mostrado na figura anterior com a seguinte fórmula.
Pc = Rc . I²
A potência na carga (Pc) será o produto entre a resistência da carga (Rc) e a corrente que percorre o
circuito (I), a corrente do circuito é dada pela expressão a seguir.
I =
V
Ri + RC
Sendo “V” a tensão total, substituindo essa corrente na fórmula original, temos:
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
(
2
(
Pc = Rc .
201
V
Ri+RC
Arrumando a equação temos a fórmula final:
Pc =
V2 . RC
(Ri + RC)2
Observe uma análise matemática utilizando a fórmula apresentada anteriormente para visualizar como
funciona a transferência de potência para a carga. Iremos considerar uma fonte que fornece 24 V de tensão
e possui 100 Ω de resistência interna e para a carga iremos admitir valores de resistência aumentando em
10 Ω por análise, partindo de 10 Ω até chegar aos 200 Ω. Acompanhe através da tabela a seguir.
RESISTÊNCIA DA CARGA
POTÊNCIA NA CARGA (Pc)
PC = (V² x Rc)/(Ri + RC)²
10 Ω
0,4760 W
20 Ω
0,8000 W
30 Ω
1,0225 W
40 Ω
1,1755 W
50 Ω
1,2800 W
60 Ω
1,3500 W
70 Ω
1,3952 W
80 Ω
1,4222 W
90 Ω
1,4360 W
100 Ω
1,4400 W
110 Ω
1,4367 W
120 Ω
1,4281 W
130 Ω
1,4155 W
140 Ω
1,4000 W
150 Ω
1,3824 W
160 Ω
1,3633 W
170 Ω
1,3432 W
180 Ω
1,3224 W
190 Ω
1,3013 W
200 Ω
1,2800 W
Tabela 7 - Valores de potência na carga em função da resistência da carga
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
202
ELETRICIDADE - VOLUME I
Variando apenas o valor da resistência da carga, observe que o valor da potência dissipada na carga
cresce até atingir um valor máximo, o que ocorre no exemplo quando a resistência da carga é igual a 100 Ω
e, em seguida, começa a diminuir. O fato da potência ser máxima em 100 Ω, que é o valor da resistência interna do gerador, não é coincidência. Este é o estado de máxima transferência de potência, quando RC = Ri.
O estado de máxima transferência de potência é a configuração do circuito na qual a carga atinge a
maior potência dissipada, contudo, isto não representa que a fonte seja eficiente, até porque metade da
potência está sendo dissipada pela própria fonte. A eficiência de um gerador, no meio técnico, é medida
pelo seu rendimento, tema da seção a seguir.
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
203
9.5 RENDIMENTO
O rendimento (η) estabelece relação entre a potência total e a potência efetivamente fornecida à carga.
A potência dissipada tem origem na conversão da energia elétrica em energia térmica em função da resistência interna da fonte; a potência aplicada à carga, por sua vez, é a potência que a fonte fornece à carga.
O rendimento pode ser calculado através da equação a seguir:
η =
PC
PC + Pi
=
RC
RC + Ri
O rendimento de uma fonte é um valor adimensional32, compreendido entre 0 e 1, que também pode
ser expresso em forma de porcentagem. Quanto mais próximo de 1 ou de 100%, melhor a eficiência da
fonte, visto que grande parte de sua energia está sendo efetivamente utilizada pela carga.
Figura 118 - Circuito alimentado por fonte DC
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Na imagem anterior, temos uma fonte ligada à uma protoboard33 considerando um circuito ideal, toda
a potência gerada pela fonte seria transmitida e utilizada pelo circuito, contudo, isso não acontece, pois a
resistência interna da fonte faz com que parte da potência seja dissipada em forma de calor, como mostra
a imagem. Uma fonte com um valor de rendimento baixo dissipa muita potência, o que compromete o
fornecimento à carga.
32 Valor adimensional: número sem unidade de medida, valor representado por um número puro.
33 Protoboard: placa repleta de furos utilizada para a montagem de circuitos eletrônicos.
204
ELETRICIDADE - VOLUME I
RECAPITULANDO
Neste capítulo, aprendemos sobre potência elétrica em corrente contínua, que é o trabalho realizado pela corrente elétrica em um determinado tempo, medida em Watts; vimos também que no meio
industrial, principalmente no que tange a motores elétricos, é comum a utilização de medidas como
cv (cavalo vapor) e hp (horsepower)
Ainda neste capítulo, tratamos sobre a Lei de Joule e o processo de conversão de energia elétrica em
energia térmica, pelo que chamamos de potência dissipada. O que nos permitiu estudar o estado de
máxima transferência de potência, que é o ponto no qual uma fonte transfere a máxima potência
para uma carga. Isto ocorre quando a resistência da carga é igual à resistência interna do gerador.
É importante lembrar que o ponto de máxima transferência de potência não demonstra a eficiência
do gerador, pelo contrário, neste estágio, apenas 50% da potência é transferida para a carga. A eficiência de uma fonte é medida pelo seu rendimento, que estabelece uma relação entre a potência
fornecida à carga e a potência total (fornecida à carga + dissipada pelo gerador).
Este capítulo encerra o volume 1, no próximo volume iniciaremos o estudo sobre magnetismo, corrente
alternada, medidas elétricas e princípios da eletrônica. Espero que os conhecimentos estudados até aqui
tenham contribuído para o seu crescimento profissional.
9 POTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA
205
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MINICURRÍCULO DO AUTOR
GABRIEL QUEIROZ DOS SANTOS
Gabriel Queiroz dos Santos é graduando em Engenharia Civil pela Universidade Salvador (UNIFACS) e técnico em automação industrial pelo SENAI Feira de Santana em 2012.
Tem experiência na área de docência em circuitos elétricos, projetos elétricos prediais, inversores
de frequência, comandos elétricos, acionamentos eletropneumáticos e eletro-hidráulicos e controladores lógicos programáveis (CLP).
ÍNDICE
A
Aterramento 95
C
Calibração 126
Carga elétrica resultante 92, 95, 96
Cateto adjacente 80, 81
Cateto oposto 80, 81
Catetos 80, 83, 84
Chave Philips 125
Cinética 102, 104, 106, 108, 109, 110
Comporta de admissão 106
Condutor homogêneo 151
Corrente alternada 104, 112, 113, 114, 115
D
Dínamos 104
E
Energia renovável 109
F
Fonte de corrente 178, 181, 182
G
Galvanômetro 183, 184
H
Hipotenusa 80, 81, 83, 84
I
Impedância 127
L
LEDs 122
Lei das malhas 156, 160, 163, 166
M
Materiais isolantes 93, 118
Motores elétricos trifásicos 126
N
Nó 155, 159, 160, 162
Número primo 57
Números infinitos não periódicos 47
Números não periódicos 47
P
Par termoelétrico 104
Placa-mãe 122
Polarização 95, 102
Potenciômetro 183
Protoboard 203
T
Termos independentes 68, 69
V
Valor adimensional 203
Vertedouros 107
SENAI – DEPARTAMENTO NACIONAL
UNIDADE DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA – UNIEP
Felipe Esteves Morgado
Gerente Executivo
Luiz Eduardo Leão
Gerente de Tecnologias Educacionais
Fabíola de Luca Coimbra Bomtempo
Coordenação Geral do Desenvolvimento dos Livros Didáticos
Catarina Gama Catão
Apoio Técnico
SENAI – DEPARTAMENTO REGIONAL DA BAHIA
Ricardo Santos Lima
Coordenador do Desenvolvimento dos Livros no Departamento Regional da Bahia
Gabriel Queiroz dos Santos
Elaboração
Edeilson Brito Santos
Revisão Técnica
Edeilson Brito Santos
Coordenação Técnica
Marcelle Minho
Coordenação Educacional
André Luiz Lima da Costa
Igor Nogueira Oliveira Dantas
Coordenação de Produção
Paula Fernanda Lopes Guimarães
Coordenação de Projeto
Daniela Lima Maia
Design Educacional
Daiane Amancio
Revisão Ortográfica e Gramatical
Alex Ricardo de Lima Romano
Antônio Ivo Ferreira Lima
Daniel Soares Araújo
Fábio Ramon Rego da Silva
Thiago Ribeiro Costa dos Santos
Vinicius Vidal da Cruz
Ilustrações e Tratamento de Imagens
Nelson Antônio Correia Filho
Fotografia
Alex Ricardo de Lima Romano
Antônio Ivo Ferreira Lima
Leonardo Silveira
Vinicius Vidal da Cruz
Diagramação, Revisão de Arte e Fechamento de Arquivo
Renata Oliveira de Souza CRB - 5 / 1716
Normalização - Ficha Catalográfica
Daiane Amancio
Revisão de Diagramação e Padronização
Edeilson Brito Santos
Flávio Roberto Chiapetti
Stuart Volkert
Comitê Técnico de Avaliação
i-Comunicação
Projeto Gráfico