Шпаргалки
10 класс
Основные формулы раздела «Кинематика»
1.
2.
Равномерное прямолинейное движение
𝒙 = ±𝒙𝟎 ± 𝒗𝒕
Уравнение движения
𝒔 = 𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝒗𝒕
Перемещение
Примечание. Знаки перед слагаемыми в правой части уравнения зависят от выбора
направления оси X.
Равнопеременное прямолинейное движения
𝒗 − 𝒗𝟎
Ускорение
𝒂=
𝒕
Уравнение движения
𝒂𝒕𝟐
𝒙 = ±𝒙𝟎 ± 𝒗𝟎 𝒕 ±
𝟐
Уравнение скорости
𝒗 = ±𝒗𝟎 ± 𝒂𝒕
𝒂𝒕𝟐
𝒗𝟐 −𝒗𝟐𝟎
Перемещение
𝑺=𝒗 𝒕+
или 𝑺 =
𝟎
𝟐
Примечание. При свободном падении ускорение а заменяют на g =9/8м/с2
Средняя скорость
𝒗ср. =
а) если 𝑆1 = 𝑆2 = 𝑆/2 то 𝒗ср = 𝟐𝒗𝟏𝒗𝟐
𝟐𝒂
𝑺 𝑺𝟏 + 𝑺𝟐 + 𝑺𝟑 …
=
𝒕
𝒕𝟏 + 𝒕𝟐 + 𝒕𝟑 …
𝒗𝟏 +𝒗𝟐
3.
б) если 𝑡1 = 𝑡2 = 𝑡/2 то 𝒗ср = 𝒗𝟏+𝒗𝟐
𝟐
Равномерное прямолинейное движение вдоль осей Х и Y
Уравнения движения по осям Х и Y
𝒙 = ±𝒙𝟎 ± 𝒗𝒙 𝒕 ; 𝒚 = ±𝒚𝟎 ± 𝒗𝒚 𝒕
Уравнения проекций скорости по осям
𝒗𝒙 = 𝒗𝒄𝒐𝒔𝜶; 𝒗𝒚 = 𝒗𝒔𝒊𝒏𝜶
Скорость тела в любой момент времени
𝒗 = 𝒗𝟐𝒙 + 𝒗𝟐𝒚
4.
Движение по оси Х
Движение тела, брошенного горизонтально
х = V0xt
𝒈𝒚 𝒕𝟐
𝒚=
𝟐
Движение по оси Y
Время падения
𝒕=
𝟐𝒉
𝒈
Дальность полета
𝑺 = 𝑽𝟎 𝒕 = 𝑽𝟎
Скорость тела в любой момент времени
5.
𝒗=
𝟐𝒉
𝒈
𝒗𝟐𝒙 + 𝒗𝟐𝒚
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Проекции вектора скорости
V0x = V0 cosα; V0y = V0 sinα
Уравнения движения на ось Х
x = V0x t ; x = V0 t cosα
Уравнения движения на ось Y
𝒈𝒚 𝒕 𝟐
𝒈𝒚 𝒕 𝟐
𝒚 = 𝑽𝟎𝒚 𝒕 −
; 𝒚 = 𝑽𝟎 𝒔𝒊𝒏𝜶 −
𝟐
𝟐
Скорость тела в любой точке
𝟐
𝟐
𝑽 = 𝑽𝒙 + 𝑽𝒚
𝟐𝑽 𝟎 𝒔𝒊𝒏𝜶
𝒈
𝒗𝟐𝟎 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶
𝒉𝒎𝒂𝒙 =
𝟐𝒈
𝟐
𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶
𝑺=
𝒈
Полное время полета
𝒕=
Максимальная высота подъёма
Дальность полета
1
Шпаргалки
6.
10 класс
Равномерное движение по окружности
𝒍 𝟐𝝅𝑹
𝒗= =
𝒕
𝑻
Центростремительное ускорение
𝒗𝟐
𝒂ц =
𝑹
𝟐𝝅
Угловая скорость
𝝎=
= 𝟐𝝅𝜈
𝑻
Линейная скорость
7.
Вращательное движение
Угловое перемещение при равномерном
 = 𝝎𝒕
вращении
Угловое перемещение при
𝜺𝒕𝟐
𝝋
=
𝝎
𝒕
±
𝟎
равнопеременном вращении
𝟐
𝜺 - угловое ускорение, рад/с2.
Угловая скорость при равнопеременном
𝝎 = 𝝎𝟎 ± 𝜺𝒕
вращении
Связь линейных величин
𝒍 = 𝝋𝑹; 𝒗 = 𝝎𝑹; 𝒂к = 𝜺𝑹; 𝒂ц = 𝝎𝟐 𝑹
а к — проекция вектора линейного ускорения на направление касательной в данной точке
ац — проекция вектора линейного ускорения на направление радиуса в данной точке
(центростремительное ускорение)
𝒂𝟐к + 𝒂𝟐ц
𝒂=
𝑽
𝒂
𝒂к
O
𝒂ц
R
2
Шпаргалки
10 класс
Основные формулы раздела «Динамика»
1.Сила упругости. Закон Гука
𝑭𝒙 = −𝒌∆𝒙 = −𝒌(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 )
k – коэффициент жесткости
∆𝑥 – смещение при деформации
Сила упругости, возникающая при деформации опоры или подвеса
cила реакции опоры
𝑵
cила реакции подвеса
𝑻
2.Сила тяжести
F=mg
m – масса тела (m = 𝛒V)
g = 9,8 м/с2
g – ускорение свободного падения
3.Вес тела
Р= mg
при равномерном движении
Р= m(g+a)
при движении вверх с ускорением
Р= m(g-a)
при движении вниз с ускорением
4.Сила трения
F = N
 - коэффициент трения
N - cила реакции опоры
Примечание. При решении задач считаем, что все силы приложены к центру тяжести тела. Также
стоит обратить особое внимание на применение второго закона Ньютона.
1.Прежде всего, необходимо сделать к задаче рисунок.
2.Расставить все силы, действующие на каждое тело.
3.Указать направление скорости и ускорения.
4.Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме:
𝑭 = 𝒎𝒂
Геометрическая сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела, на
приобретаемое им ускорение.
5.Записать уравнения второго закона Ньютона в скалярном виде, на выбранные направления осей
X и Y.
Примечание. Если в движении находится не одно, а несколько связанных между собой тел, то
необходимо для каждого тела отдельно выполнить все вышеуказанные действии и решить
полученную систему уравнений.
5.Третий закон Ньютона
𝑭𝟏 = 𝑭𝟐 или 𝒎𝟏 𝒂𝟏 = −𝒎𝟐 𝒂𝟐
6.Закон всемирного тяготения
𝑚1 𝑚2
G – гравитационная постоянная
𝐹=𝐺
𝑅2
𝑚1 𝑚2 - массы взаимодействующих тел
R – расстояние между телами
7.Сила тяжести на высоте h от поверхности планеты
𝑀𝑚
G – гравитационная постоянная
𝐹=𝐺
M – масса планеты
(𝑅0 + ℎ)
m – масса тела
R0 – радиус планеты
h -расстояние от планеты до тела
8.Первая и вторая космические скорости
𝑣к1 =
𝑔𝑅 =
𝐺𝑀
𝑅
𝑣к2 =
3
2𝑣к1 =
2𝐺𝑀
𝑅
Шпаргалки
10 класс
Основные формулы раздела «Статика и гидростатика»
𝐹
𝑝 = - Па
𝑆
Давление твёрдого тела
Давление твёрдого тела обратно пропорционально площади поверхности, на кото-рую
действует сила.
Давление жидкостей и газов
𝑝 = 𝜌𝑔ℎ -Па
Закон Паскаля
Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех
направлениях.
Сообщающиеся сосуды
hлев. = hпр.
Однородная жидкость
𝒉кер.
𝝆в
Разнородные жидкости
=
𝒉в
𝝆кер.
Гидравлическая машина
𝑭м
𝑭б
𝑺б
Сила Fб во столько раз больше силы Fм , во
= 𝑺 или 𝑭б = 𝑭м 𝑺
𝑺м
б
м
сколько раз площадь большого поршня больше
площади малого (выигрыш в силе!)
Архимедова сила
FA = ρж VТ g
Тело, погруженное в жидкость или газ теряет
в своём весе столько, сколько весит
вытесненная им жидкость или газ.
Условия плавания тел
FA < mg - тонет ρж < ρт
FA = mg - плавает - ρж = ρт
FA > mg - всплывает - ρж > ρт
Условия равновесия рычага
𝑭𝟏
𝒍𝟐
Рычаг находится в равновесии тогда, когда
= 𝒍 или М1 = М2
𝑭𝟐
𝟏
силы, действующие на него, обратно
пропорциональны плечам этих сил (или
моменты этих сил равны).
Момент силы относительно оси вращения
Момент силы относительно оси вращения - это
𝑀 = ±𝐹𝑙
физическая величина , которая равна
произведению силы на ее плечо.
l – плечо силы F относительно оси;
знак ± зависит от того, вращает сила тело
по или против часовой стрелки.
Условия равновесия твердого тела
𝑀1 + 𝑀2 + ⋯ = 0
1 правило моментов.Тело, имеющее
неподвижную ось вращения, находится в
𝐹1 + 𝐹2 + ⋯ = 0
равновесии, если алгебраическая сумма
моментов всех приложенных к телу сил
относительно этой оси равна нулю.
2 условие равновесия. Не вращающееся тело
находится в равновесии, если геометрическая
сумма сил, приложенных к телу, равна нулю.
4
Шпаргалки
10 класс
Основные формулы раздела «Законы сохранения»
𝒑 = 𝒎𝒗 -
кг∗м
с
= 𝑯𝒄
∆𝒑 = 𝒎∆𝒗 = 𝑭∆𝒕
Импульс тела
Импульсом или количеством движения
называется произведение массы тела на
его скорость.
Импульс –векторная величина –
направление вектора импульса совпадает с
вектором скорости
Изменение импульса тела равно импульсу
силы.
Закон сохранения импульса
Геометрическая сумма импульсов тел,
составляющих
замкнутую
систему,
остается
постоянной
при
любых
взаимодействиях тел этой системы
между собой.
(замкнутая система – система, на
которую не действуют внешние силы)
Работа
𝑨 = 𝑭𝑺𝒄𝒐𝒔𝜶 = 𝟏Н ∗ 𝟏м = 𝟏Дж
скалярная величина, равная произведению
модуля силы, действующей на тело, на
модуль перемещения и на косинус угла
между векторами силы и перемещения
(или скорости).
𝟐
Работа силы упругости
𝑨 = 𝒌∆𝒙
𝑨тр. = −𝑭тр. 𝑺 𝒄𝒐𝒔𝜶 = −𝑭тр.
Работа силы трения
𝑨 = 𝒎𝒈𝒉
Работа силы тяжести
Мощность
𝑨
Скорость выполнения работы
𝑵 = - Вт
/
/
𝒎𝟏 𝒗𝟏 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐 = 𝒎𝟏 𝒗𝟏 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐
𝒕
Энергия
величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать
механическую работу.
Кинетическая энергия – энергия, которой
𝒎𝑽𝟐
𝑬к =
обладает тело вследствие своего
𝟐
движения
𝑨 = 𝑬к𝟐 − 𝑬к𝟏
Теорема о кинетической энергии - работа
равнодействующей всех сил, приложенных
к телу равна изменению его кинетической
энергии
𝑬𝒑 = 𝒎𝒈𝒉
Потенциальная энергия, поднятого над
Землёй тела.
𝟐
Потенциальная энергия упруго
𝒌𝒙
𝑬𝒑 =
деформируемого тела
𝟐
𝑨 = 𝑬𝒑𝟏 − 𝑬𝒑𝟐 = −(𝑬𝒑𝟐 − 𝑬𝒑𝟏 )
Теорема о потенциальной энергии
𝑬к𝟏 + 𝑬𝒑𝟏 = 𝑬к𝟐 + 𝑬𝒑𝟐
Закон сохранения энергии
5
Шпаргалки
10 класс
Основные формулы раздела «Молекулярная физика»
𝒎𝟎
𝑨𝒓 =
𝟏/𝟏𝟐𝒎𝟎𝒄
𝒎𝟎
𝟏/𝟏𝟐𝒎𝟎𝒄
𝑴𝒓 =
𝑵
𝝂 = 𝑵 - моль
Основные формулы
Относительная атомная масса
m0 - масса атома элемента
Относительная молекулярная масса
m0 - масса молекул вещества
Количество вещества
𝑨
Моль-это количество вещества, содержащегося столько
(атомов), сколько содержится атомов в 0,012кг углерода.
же
молекул
В 1 моле любого вещества содержится одно и то же число атомов или
молекул. Число атомов или молекул, содержащихся в одном моле вещества,
называют числом или постоянной Авогадро.
𝑵𝑨 =
𝒎𝒄 𝟏 моль
𝟎, 𝟎𝟏𝟐кг/моль
=
= 𝟔, 𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟐𝟑 моль−𝟏
𝒎𝒐𝒄
𝟏, 𝟗𝟗𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟔 кг
𝒎
𝝂
𝒎
𝝂=
𝑴
𝑴
𝒎𝟎 =
𝑵𝑨
𝑴=
М = 𝟏𝟎−𝟑 𝑴𝒓
𝒏=
𝑽𝟐𝑿 =
𝑷=
кг
моль
𝑵
𝑽
𝟏 𝟐
𝑽
𝟑
𝟏
𝒏𝒎𝟎 𝑽𝟐
𝟑
2 𝑚0 𝑉 2 2
𝑷= 𝑛
= 𝑛𝑬
3
2
3
𝒑=
𝑻=
𝟏 𝟐
𝝆𝑽
𝟑
𝟐 𝟏
𝑬
𝟑 𝒌
𝑬=
𝟑
𝒌𝑻
𝟐
𝒑 = 𝒌𝒏𝑻
Молярная масса
Количество вещества
Масса молекулы
Связь между молярной массой и
относительной молекулярной массой
Идеальный газ
Концентрация газов
Средний квадрат проекции скорости равен
1/3 среднего квадрата самой скорости
Основное уравнение МКТ - устанавливает
связь между макро- и микропараметрами
Связь давления со средней кинетической
энергией
Связь давления с плотностью газа
Температура
Температура
прямо
пропорциональна
средней
кинетической
энергии
поступательного движения молекул.
Средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекул
Связь давления с температурой
6
Шпаргалки
10 класс
𝒌 = 𝟏, 𝟑𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟑
𝑽=
Дж
К
𝟑𝒌𝑻
𝒎𝟎
Постоянная Больцмана
Средняя квадратичная скорость молекул
газа
Уравнение состояния идеального газа
𝑷 𝟏 𝑽𝟏 𝑷 𝟐 𝑽𝟐
Уравнение Клайперона (m=const)
=
𝑻𝟏
𝑻𝟐
𝒎
𝑷𝑽 = 𝑴 𝑹𝑻
𝒑 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 … + 𝒑𝒏
уравнение Клайперона-Менделеева
Закон Дальтона для давления смеси
разряженных газов – давление смеси газов
равно сумме давлений, производимых
каждым газом в отдельности, если бы он
один занимал весь сосуд
7
Шпаргалки
10 класс
Основные формулы раздела «Термодинамика»
Основные формулы
Кол-во теплоты при нагревании/охлаждении
Кол-во теплоты при плавлении/кристаллизации
Кол-во теплоты при парообразовании/конденсации
Кол-во теплоты при сгорании топлива
Уравнение теплового баланса
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
Работа газа при изобарном процессе
Работа при изотермическом процессе
Работа при изохорном процессе
Первый закон термодинамики
Адиабатический процесс
𝑸 = 𝒄𝒎∆𝒕
𝑸 = 𝝀𝒎
𝑸 = 𝑳𝒎
𝑸 = 𝒒𝒎
𝑸 = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 + 𝑸𝟑 + ⋯ + 𝑸𝒏
𝟑
𝑼 = 𝝂𝑹∆𝑻
𝟐
𝑨 = 𝒑∆𝑽
𝒎
𝑽𝟐
𝑨 = 𝑹𝑻𝒍𝒏
𝑴
𝑽𝟏
𝑨=𝟎
𝑸 = ∆𝑼 + 𝑨
𝑸 = 𝟎 ⇒ 𝑨 = −∆𝑼
Газовые законы
Изотермический
(закон Бойля-Мариотта)
1662г. 1667г.
T, m, M = const
Изобарный
(закон Гей-Люссака)
1802г.
P, m, M = const
Изохорный
(закон Шарля)
1787г.
V, m, M = const
𝑷𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕
𝑽
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕
𝑻
𝑽𝟏 𝑻𝟏
=
𝑽𝟐 𝑻𝟐
𝑷
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕
𝑻
𝑷𝟏
𝑻𝟏
=
𝑷𝟐
𝑻𝟐
ИЗОБАРЫ
ИЗОХОРЫ
𝑷𝟏 𝑽𝟏 = 𝑷𝟐 𝑽𝟐
ИЗОТЕРМЫ
Р
V
P
V
V
T
P
V
T
P
T
V
P
P
V
T
T
8
T
Шпаргалки
10 класс
Основные формулы раздела «Электростатика»
1.
Закон Кулона
2.
Напряжённость
3.
Работа электрического поля по
перемещению заряда
Потенциал
4.
5.
6.
6.1
6.2
6.3
7.
7.1
7.2
7.3
7.4
8.
8.1
8.2
𝑭=𝒌
𝒒𝟏 𝒒𝟐
𝟏
; 𝒌 = 𝟒𝝅𝜺
𝑹𝟐
𝟎
𝑭
𝒒
𝑨 = −∆𝑾 = 𝑾𝟏 − 𝑾𝟐 = 𝒒 𝝋𝟏 − 𝝋𝟐 = −𝒒∆𝝋 = 𝒒𝑼
𝑬=
𝑾
𝒒
Принцип суперпозиции полей
𝑬 = 𝑬𝟏 + 𝑬𝟐 + 𝑬𝟑 + ⋯ ; 𝝋 = 𝝋𝟏 + 𝝋𝟐 + 𝝋𝟑 + ⋯
Поле точечного заряда
𝒌𝑸
Напряжённость
𝑬= 𝟐
𝑹
𝒌𝒒𝑸
Потенциальная энергия
𝑾=
𝑹
𝒌𝑸
Потенциал
𝝋=−
𝑹
Однородное поле (𝑬 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕)
Связь напряжения и напряжённости
𝑼 = 𝑬∆𝒅
Потенциальная энергия заряда
𝑾 = −𝑬𝒒𝒅
Потенциал
𝝋 = −𝑬𝒅
Работа электрических сил
𝑨 = 𝑬𝒒∆𝒅
Конденсаторы
𝒒
Ёмкость конденсатора
𝑪=
𝑼
𝜺𝜺𝟎 𝑺
Ёмкость плоского конденсатора
𝑪=
𝒅
Энергия конденсатора
𝒒𝟐 𝑪𝑼𝟐 𝒒𝑼
𝑾=
=
=
𝟐𝑪
𝟐
𝟐
Последовательное соединение
Заряды
𝒒 = 𝒒𝟏 + 𝒒𝟐 + ⋯
Напряжение
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 + ⋯
𝟏
𝟏
𝟏
Электроемкость
=
+
+⋯
𝑪 𝑪𝟏 𝑪𝟐
Параллельное соединение
Заряды
𝒒 = 𝒒𝟏 + 𝒒𝟐 + ⋯
Напряжение
𝑼 = 𝑼𝟏 = 𝑼𝟐 = ⋯
Электроемкость
𝑪 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + ⋯
𝝋=
9
Шпаргалки
10 класс
Основные формулы раздела «Постоянный ток»
1.
1.1 Сила тока
Сила тока. Напряжение. Закон Ома
∆𝒒
∆𝒕
𝑨
𝑼=
𝒒
𝑼
𝑰=
𝑹
𝒍
𝑹=𝝆
𝑺
𝜺
𝑰 = 𝑹+𝒓
𝑨стор.
𝜺=
𝒒
𝑰=
1.2 Напряжение
1.3 Закон Ома для участка цепи
1.4 Формула сопротивления
1.5 Закон Ома для полной цепи
1.6 ЭДС источника тока
2
2.1
Соединения проводников
Последовательное соединение
𝑰 = 𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 = ⋯
𝑼 = 𝑼 𝟏 + 𝑼𝟐 = ⋯
𝑹 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 = ⋯
Сила тока
Напряжение
Сопротивление
2.2
Параллельное соединение
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 = ⋯
𝑼 = 𝑼 𝟏 = 𝑼𝟐 = ⋯
𝟏
𝟏
𝟏
=
+
+⋯
𝑹 𝑹𝟏 𝑹𝟐
Сила тока
Напряжение
Сопротивление
3.
Работа тока (закон Джоуля-Ленца)
4.
Мощность тока
5.
КПД источника тока
6.
𝑨 = 𝑸 = 𝑰𝑼𝒕 = 𝑰𝟐 𝑹𝒕 =
𝑷 = 𝑰𝑼 = 𝑰𝟐 𝑹 =
=
𝑹
𝑹+𝒓
𝑼𝟐
𝒕
𝑹
𝑼𝟐
𝑹
Соединения источников тока
Последовательное
Параллельное
𝜀1 𝑟1
𝜀2 𝑟2
𝜀1 𝑟1
𝜀2 𝑟2
𝜺
𝜺𝟏 𝜺𝟐
=± ±
𝒓
𝒓𝟏 𝒓𝟐
𝜺 = ±𝜺𝟏 ± 𝜺𝟐
𝟏 𝟏
𝟏
=
+
𝒓 𝒓𝟏 𝒓𝟐
𝒓 = 𝒓𝟏 + 𝒓𝟐
𝒓 = 𝒓𝟏 𝒏 (если 𝑟1 = 𝑟2 )
𝑰=
𝒓
𝒓 = 𝟏 (если 𝑟1 = 𝑟2 )
𝒏
𝜺
𝑰=
𝒓
𝑹+ 𝟏
𝒏
𝒏𝜺
𝑹 + 𝒓𝟏 𝒏
10