HAND BOOK
OLEH :
PROF. DR. H. SAHYAR, M.S.
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
1
Tentang Penulis
Prof. Dr. H. SAHYAR, M.S. saat ini menjabat
sebagai Ketua Progaram Studi Magister Pendidikan
Fisika (S2) Pascasarjana Unimed Medan. Beliau
merupakan guru besar FMIPA Unimed Medan
bidang Ekonofisika sejak tahun 2010. Beliau Lahir
di Langkat pada tanggal 26 April 1960. Pendidikan
Dasar, Menengah Pertama dan Menengah Atas
masing-masing diselesaikan di Kec. Hinai, Stabat
dan Tanjung Pura Langkat. Pendidikan Sarjana
diselesaikan pada tahun 1984 dari Unimed (IKIP) Medan bidang
Pendidikan Fisika. Pendidikan Magister Sains diselesaikan pada tahun
1991 dari Universitas Gajah Mada Yogyakarta dalam bidang Fisika
Komputasi. Pendidikan Doktor diselesaikan tahun 2008 dari Universitas
Padjadjaran Bandung dalam bidang Ekonofisika.
Tentang Buku
Buku ini merupakan buku ringkasan atau Hand Book Fisika yang dapat
digunakan sebagai pendukung matakuliah Fisika Umum di Perguruan
Tinggi. Buku ini dapat digunakan oleh: mahasiswa pada berbagai
jurusan di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) dan Fakultas Teknik, guru-guru Fisika dan Siswa SLTA yang
akan melanjut ke Perguruan Tinggi.
Materi Sains Fisika yang disajikan dalam buku ini meliputi:
 Menjelaskan konsep-konsep dasar dalam bidang Fisika.
 Menjelaskan berbagai fenomena Fisika baik sekala Laboratorium
maupun praktis.
 Menjelaskan besaran-besaran atau variabel-variabel dalam bidang
Fisika.
 Menjelaskan rumus-rumus yang terkait dengan besaran fisika
 Menjelaskan hukum-hukum yang berlaku dalam Fisika.
 Menjelaskan prinsip-prinsip yang berlaku dalam Fisika.
2
HAND BOOK
OLEH :
PROF. DR. SAHYAR, M.S.
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
3
Kata Pengantar
Syukur Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmatNYA sehingga buku : “Konsep dan Teori Sains Fisika” ini telah dapat
diselesaikan.
Sebagai buku terbitan pertama, maka isi buku ini tentunya masih banyak
terdapat berbagai kekurangan. Sehubungan dengan hal tersebut, segala saran dan
kritik yang membangun untuk penyempurnaan buku ini dari para pembaca dan
pengguna sangat diharapkan. Semoga untuk terbitan berikutya buku ini dapat lebih
baik lagi.
Buku ini disusun untuk dapat digunakan sebagai bahan kuliah dan pendukung
untuk matakuliah Fisika dalam bidang Sains Fisika maupun pendidikan Sains Fisika
pada Fakultas MIPA maupun Teknik. Buku ini juga dapat digunakan oleh para
pendidik/guru bidang sains Fisika dalam membantu memahami karakteristik gejalagejala alam Sains Fisika pada tingkat sekolah menengah. Kelebihan atau perbedaan
buku ini dibandingkan buku lain adalah dalam menjelaskan Sains Fisika melalui
pengelompokan analisis konsep-konsep fisika, besaran-besaran fisika, fenomena
atau gejala fisika, rumus-rumus hubungan besaran fisika, hukum-hukum dan prinsip
yang terkait dengan topik pemabahasan Sains Fisika.
Pembahasan dalam buku ini diawali pembahasan materi Pendahuluan yang
menjelaskan apa itu Sains Fisika, diikuti pembahasan Pengukuran besaran,
Mekanika, Fluida, Suhu dan Kalor, Gelombang, Optik, Listrik Magnet dan Fisika
Modern. Kelebihan buku ini adalah: menyajikan bahan-bahan diawali dari konsep,
fenomena atau gejala, hukum dan prinsip Fisika yang mendukung dan besaranbesaran fisika yang terkait topik pembahasan.
Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi mahasiswa Bidang Sains Fisika,
Teknik, pendidik bidang Sains Fisika dan pembaca pada umumnya dalam bidang
Sains Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) lainnya.
Medan,
Januari 2015 .
Wassalam
PROF. DR. H. S A H Y A R., M.S.
iii
4
DAFTAR ISI
Bab 1.
Bab 2.
Bab 3.
Bab 4.
Bab 5.
Bab 6.
Bab 7.
Bab 8.
Bab 9.
Kata Pengantar
Daftar Isi
Pendahuluan
Besaran dan Satuan
Konsep dan Teori Mekanika
Konsep dan Teori Mekanika Fluida
Konsep dan Teori Zat dan Kalor
Konsep dan Teori Gelombang
Konsep dan Teori Optik
Konsep dan Teori Listrik Magnet
Konsep dan Teori Fisika Modern
Daftar Bacaan
Lampiran 1.Glosarium
Lampiran 2. Petunjuk menggunakan buku
iii
iv
1
5
12
48
59
71
81
100
120
134
135
137
iv
5
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Pengertian Sains Fisika
Apa yang menjadi objek Sains Fisika?
Objek pembahasan sains fisika adalah: energi, materi, ruang dan waktu.
Bagaimana terjadinya fenomena Sains Fisika?
Fenomena sains Fisika terjadi karena adanya interaksi antara energi dengan
materi pada interval waktu dan tempat tertentu.
Contoh fenomena Sains Fisika:
 Fenomena gerak dan keseimbangan benda, terjadi karena interaksi antara
materi dengan energi mekanik.
 Fenomena suhu dan kalor, terjadi karena interaksi antara energi kalor dengan
materi.
 Fenomena kelistrikan dan kemagnetan, terjadi karena interaksi materi dengan
energi listrik dan magnet yang berasal dari muatan listrik (elektron dan
proton).
 Fenomena optik, terjadi karena interaksi materi dengan energi gelombang
cahaya.
 Dan lainnya.
Apa yang dipelajari dalam Sains Fisika?
Sains Fisika menganalisis apa, mengapa, dan bagaimana fenomena-fenomena
Sains Fisika dapat terjadi di alam dan apa manfaatnya bagi umat manusia.
1.2. Metode Ilmiah
Ilmu atau Sains adalah pengetahuan yang diperoleh dengan menggunakan
metode ilmiah. Fisika adalah salah satu Sains Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) yang
diperoleh dengan menggunakan metode ilmiah.
Kebenaran ilmiah:
1. Kebenaran koheren yaitu kebenaran yang dapat diterima logika atau rasional
2. Kebenaran korespondensi yaitu kebenaran yang dapat dibuktikan secara empirik
3. Kebenaran pragmatis yaitu kebenaran yang dapat dibuktikan manfaatnya.
Karakteristik Ilmu atau sains
1. Dapat menjelaskan hubungan sebab akibat suatu fenomena
2. Dapat digunakan untuk melakukan prediksi
3. Berlaku universal.
Langkah-langkah Metode ilmiah
1. Perumusan Masalah (menggunakan pendekatan induktif)
2. Penyusunan kerangka berfikir (menggunakan pendekatan deduktif)
3. Perumusan Hipotesis (menggunakan pendekatan deduktif)
4. Pengujian Hipotesis (menggunakan pendekatan induktif)
6
5. Penarikan kesimpulan (menggunakan pendekatan induktif dan deduktif)
1.3.Produk Sains Fisika
1. Konsep-konsep fisika.
2. Besaran-besaran fisika termasuk besaran pokok dan turunan
3. Persamaan hubungan besaran-besaran fisika
4. Hukum-hukum fisika
5. Prinsip-prinsip/asas dalam fisika.
Konsep
Konsep adalah defenisi yang mengandung pengertian singkat dari fenomena atau
abstraksi dari fenomena.
Contoh konsep dalam fisika:
 Konsep kecepatan
 Konsep percepatan
 Konsep gaya
 Konsep suhu
 Dan lainnya
Variabel atau besaran
Variabel atau besaran adalah konsep yang mempunyai variasi nilai. Dalam fisika
besaran atau variabel harus dapat diukur baik secara langsung maupun secara tidak
langsung.
Hukum dalam fisika
Hukum adalah penjelasan hubungan sebab akibat suatu fenomena fisika yang
kebenaranya telah teruji secara empirik dan rasional (memenuhi kebenaran ilmiah).
Contoh:
 Hukum Newton
 Hukum Kepler
 Hukum Coulomb
 Hukum Faraday
 Dan lainnya
Prinsip atau asas Fisika
Prinsip/asas adalah hukum yang menjadi dasar hukum-hukum fisika lainnya.
Contoh:
 Prinsip/asas determenistik merupakan hukum dasar dalam Fisika klasik.
 Prinsip/Asas Black adalah hukum dasar dalam suhu dan kalor
 Prinsip/asas Archimedes dan Pascal merupakan hukum dasar dalam fluida.
 Prinsip/asas Korespondensi merupakan hukum dasar Fisika kuantum dan
relativitas.
 Prinsip Ketidakpastian Heisenberg merupakan hukum dasar Fisika kuantum.
7
1.4. Dimensi proses sains Fisika
1. Sains Fisika diperoleh dengan menggunakan metode ilmiah
2. Kegiatan dalam proses Sains Fisika
 Observasi/mengindra
 Merumuskan masalah/pertanyaan
 Merumuskan hipotesis/jawaban teoritis
 Melaksanakan eksperimen/menguji hipotesis/jawaban empirik
 Menganalisis data eksperimen
 Menyimpulkan
Keterampilan dalam proses sains fisika
a. Mengamati
1) Menggunakan alat indra secara optimal
2) Mengumpulkan fakta yg relevan
b. Mengelompokkan/klasifikasi
1) Mencatat setiap pengmatan secara terpisah
2) Mencari perbedaan/persamaan
3) Mengontraskan ciri-ciri
4) Membandingkan
5) Mencari dasar pengelompokan
c. Menafsirkan
1) Menghubungkan hasil-hasil pengamatan
2) Menemukan pola dalam suatu seri pengamatan
3) Menyimpulkan
d. Meramalkan
1) Menggunkan pola-pola hasil pengamatan
2) Mengungkapkan apa yang mungkin terjadi
e. Mengajukan pertanyaan
1) Bertanya apa, mengapa, bagaimana
2) Bertanya untuk meminta penjelasan
3) Pertanyaan yang berlatar belakang hipotesis
f. Merupuskan hipotesis
1) Ada lebih satu kemungkinan penjelasan dari satu kejadian
2) Suatu penjelasan perlu diuji kebenarannya.
g. Merencanakan percobaan
1) Menentukan alat/bahan
2) Menentukan variabel penentu
3) Menentukan apa yang akan diukur
4) Menentukan langkah kerja
h. Menggunakan alat/bahan
1) Memakai alat/bahan yang sesuai
2) Bagaimana menggunakan alat/bahan
i. Menerapkan konsep
1) Menggunakan konsep pada situasi baru
2) Menggunakan konsep pada pengalaman baru
3) Mengubah bentuk penyajian
8
j. Berkomunikasi
1) Menggambarkan grafik /tabel hasil percobaan
2) Menyusun laporan
3) Menjelaskan hasil percobaan
4) Membaca grafik/tabel
1.5.Dimensi sikap dalam Sains Fisika
Dalam mempelajari Sains fisika diperlukan sikap yang dapat mendukung
keberhasilan dalam mempelajari Sains Fisika. Beberapa sikap yang dibutuhkan
dalam mempelajari sain fisika adalah:
1) Sikap ingin tahu(curiousity)
2) Sikap ingin mendapatkan sesuatu yang baru (originality)
3) Sikap kerjasama (cooperation)
4) Sikap tidak putus asa(perseverance)
5) Sikap terbuka (open-mindedness)
6) Sikap mawas diri (self critism)
7) Sikap bertanggung jawab (responsibility)
8) Sikap berfikir bebas (independence in thinking)
9) Sikap displin (self discipline)
1.6.Perkembangan Sains Fisika
1) Fisika Klasik. Mengkaji fenomena fisika untuk materi besar (makro) dan kelajuan
rendah (lebih kecil dari kelajuan cahaya).
2) Fisika Relativitas. Mengkaji fenomena fisika untuk materi besar (makro) dan
kelajuan mendekati kelajuan cahaya.
3) Fisika Kuantum. Mengkaji fenomena fisika untuk materi kecil(mikro) dan kelajuan
rendah (lebih kecil dari kelajuan cahaya).
4) Fisika Kuantum Relativitas. Mengkaji fenomena fisika untuk materi kecil (mikro)
dan kelajuan mendekati kelajuan cahaya.
9
BAB II
BESARAN DAN SATUAN
2.1. Konsep Besaran dan Satuan
Besaran
Besaran adalah konsep yang mempunyai variasi nilai, dapat diukur dan hasil
pengukuran dapat dinyatakan dengan angka. Secara umum, besaran dikelompokkan
menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Dalam bidang penelitian
besaran disebut juga dengan variabel.
Satuan
Satuan adalah ukuran suatu besaran. Ada dua macam sistem satuan yang
sering digunakan dalam ilmu Fisika dan ilmu teknik, yakni sistem metrik dan sistem
Inggris. Sistem metrik pertama sekali digunakan di negara Prancis yang dibagi
menjadi dua bagian, yakni sistem MKS (meter - kilogram - sekon) dan CGS
(centimeter - gram - sekon). Akan tetapi, satuan internasional menetapkan sistem
MKS sebagai satuan yang dipakai untuk tujuh besaran pokok.
2.2. Besaran Pokok dan Turunan
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah didefenisikan terlebih
dahulu dan tidak bergantung pada besaran lainnya. Terdapat tujuh besaran pokok
yang telah ditetapkan, yakni massa, waktu, panjang, kuat arus listrik, temperatur,
intensitas cahaya, dan jumlah zat. Selain besaran 7 pokok di atas itu, terdapat dua
besaran tambahan yang tidak memiliki dimensi, yakni sudut bidang datar(dua
dimensi) dan sudut ruang (tiga dimensi).
Tabel 2.1.Tujuh Besaran Pokok dalam Sistem Internasional
Besaran Pokok
Satuan
Lambang Satuan
Panjang
Meter
M
Massa
Kilogram
Kg
Waktu
Sekon (Detik)
S
Arus Listrik
Ampere
A
Suhu
Kelvin
K
Intensitas
Candela
Cd
Cahaya
Jumlah Zat
mole
mol
Besaran Tambahan
Sudut Datar
Radian
Rad
Sudut Ruang
Steradian
Strad
10
Dimensi Besaran Pokok
Tabel 2.2. Dimensi Besaran Pokok
No. Besaran Pokok
Dimensi
1.
Panjang
[L]
2.
Massa
[M]
3.
Waktu
[T]
4.
Arus Listrik
[I]
5.
Suhu
[θ]
6.
Intensitas Cahaya
[J]
7.
Jumlah Zat
[N]
Besaran Turunan
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari beberapa besaran
pokok. Sebagai contoh, volume sebuah balok adalah panjang × lebar × tinggi.
Panjang, lebar, dan tinggi adalah besaran pokok yang sama. Dengan kata lain,
volume diturunkan dari tiga besaran pokok yang sama, yakni panjang. Contoh lain
adalah kecepatan, yakni jarak tempuah dalam satuan waktu. Kecepatan diturunkan
dari dua besaran pokok yang berbeda, yakni panjang (jarak) dan waktu.
Dimensi besaran turunan diperoleh dengan menggunakan dimensi besaran
pokok. Dimensi volume adalah [L3]. Dimensi kecepatan adalah [L T-1] dan lainnya.
Tabel 2.3. Besaran Turunan yang memiliki Satuan tersendiri
BesaranTurunan
Satuan
Lambang Satuan
Gaya
newton
N
Energi
joule
J
Daya
watt
W
Tekanan
pascal
Pa
Frekuensi
hertz
Hz
Muatan Listrik
coulomb
C
Beda Potensial
volt
V
Hambatan Listrik
ohm
Ω
Kapasitas Kapasitor
farad
F
Fluks Magnetik
weber
Wb
Induksi Magnetik
tesla
T
Induktansi
henry
H
Fluks Cahaya
lumen
ln
Kuat Penerangan
lux
lx
2.3. Penetapan Satuan
Penetapan Satuan Panjang
Kali pertama, satu meter didefinisikan sebagai jarak antara dua goresan yang
terdapat pada kedua ujung batang platina-iridium pada suhu 0°C yang disimpan di
Sevres dekat Paris. Batang ini disebut meter standar. Walaupun telah disimpan pada
tempat yang aman dari pengaruh fisik dan kimia, meter standar ini akhirnya
11
mengalami perubahan panjang walaupun sangat kecil. Pada 1960, satu meter
standar didefinisikan sebagai jarak yang sama dengan 1.650.763,73 kali riak
panjang gelombang cahaya merah-jingga yang dihasilkan oleh gas kripton.
Penetapan Satuan Massa
Kilogram standar adalah sebuah massa standar, yakni massa sebuah silinder
platina-iridium yang aslinya disimpan di Sevres dekat Paris. Di Kota Sevres terdapat
tempat kantor internasional tentang berat dan ukuran. Selanjutnya, massa kilogram
standar disamakan dengan massa 1 liter air murni pada suhu 4°C.
Penetapan Satuan Waktu
Satuan waktu dalam SI adalah detik atau sekon. Pada awalnya, 1 detik atau
1 sekon didefinisikan dengan (1/86.400) hari Matahari rata-rata. Oleh karena 1 hari
Matahari rata-rata dari tahun ke tahun tidak sama, standar ini tidak berlaku lagi.
Pada 1956, sekon standar ditetapkan secara internasional, yakni 1 sekon=
(1/31.556.925,9747 ) lamanya tahun 1900. Akhirnya pada 1967, ditetapkan kembali
bahwa satu sekon adalah waktu yang diperlukan atom Cesium untuk bergetar
sebanyak 9.192.631.770 kali.
Penetapan Satuan Arus Listrik
Arus listrik yang diukur memiliki satuan ampere. Satu ampere didefinisikan
sebagai jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6,25 × 1018 elektron)
yang melewati suatu penampang dalam waktu 1 sekon.
Penetapan Satuan Suhu
Sebelum 1954, titik acuan suhu diambil sebagai titik lebur es pada harga 0°C
dan titik didih air berharga 100°C pada tekanan 76 cmHg. Kemudian pada 1954,
dalam kongres Perhimpunan Internasional Fisika, diputuskan bahwa suhu titik lebur
es pada 76 cmHg menjadi T = 273,15 K dan titik didih air pada 76 cmHg menjadi T
= 373,15 K.
Penetapan Satuan Intensitas Cahaya
Sumber cahaya standar kali pertama menggunakan sumber cahaya buatan,
yang ditetapkan berdasarkan perjanjian internasional yang disebut sebagai lilin.
Pada 1948, ditetapkan sumber cahaya standar yang baru, yakni cahaya yang
dipancarkan oleh benda hitam pada suhu titik lebur platina (1.773°C) yang
dinyatakan dengan satuan kandela. Satuan kandela didefinisikan sebagai benda
hitam seluas satu meter persegi yang bersuhu titik lebur platina (1.773°C). Benda ini
akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 ×
105 kandela.
Penetapan Satuan Jumlah Zat
Jumlah zat dalam satuan internasional memiliki satuan mol. Satu mol zat
terdiri atas 6,025 × 1023 buah partikel (bilangan 6,025 × 1023 disebut dengan
bilangan Avogadro).
12
2.4.Faktor pengali panjang dan massa
Tabel 2.4. Faktor Pengali Panjang dan Massa
Besaran Panjang
Besaran Massa
kilometer
kilogram
hektometer
hektogram
dekameter
dekagram
meter
gram
desimeter
desigram
centimeter
centigram
milimeter
milligram
Tabel 2.5. Faktor Pengali dalam SI
Faktor
Nama Awalan
Simbol
Pengali
10 – 18
alto
a
– 15
10
femto
f
– 12
10
piko
p
10 – 9
nano
n
–6
10
mikro
μ
–3
10
mili
m
3
10
kilo
K
10 6
mega
M
9
10
giga
G
12
10
tera
T
2.5.Besaran vektor dan Sekalar
Vektor adalah besaran fisika yang mempunyai nilai dan arah. Contoh: kecepatan,
gaya, luas, percepatan, momentum dan lainnya.
Sekalar adalah besaran fisika yang hanya mempunyai nilai. Contoh: energi, suhu,
kelajuan, kalor, dan lainnya.
2.6. Resultan vektor
Resultan vektor adalah penjumlahan atau pengurangan sejumlah vektor.
Gambar penjumlahan dua vektor
Gambar 2.1. Penjumlahan dua vektor
13
 
R  A B
R  A2  B 2  2 AB cos( )
Gambar pengurangan dua vektor
Gambar 2.2. Pengurangan dua vektor
 
R  A B
R  A2  B 2  2 AB cos( )
Penjumlahan lebih dari dua vektor
Arah datar : Fx = F1 cosθ1 − F2 cosθ2 − F3 cosθ3
Arah tegak : Fy = F1 sinθ1 + F2 sinθ2 − F3 sinθ3
Arah datar : ke kiri
= negatif
Arah tegak : kebawah = negatif
Resultan :
R
 F    F 
2
2
R  besar resultan vektor
x
y
dan arah R
tanθ =
Fx
Fy
2.7. Pengukuran
Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran lainnya
yang telah ditetapkan sebagai standar suatu besaran. Mengukur adalah salah satu
ketrampilan proses sains yaitu pada kegiatan pengumpulan data.
Faktor – faktor yang mempengaruhi hasil pengukuran adalah :
a. alat ukur;
b. lingkungan pengukuran; dan
c. orang yang mengukur.
2.8. Angka penting
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran,
termasuk angka terakhir yang ditaksir atau diragukan.
14
Aturan angka penting
1) Semua angka yang diperoleh dari pengukuran adalah angka penting. Contoh:
27,13. Mempunyai 4 angka penting; angka 3 adalah angka taksiran; angka 27,1
adalah angka pasti.
2) Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting.
Contoh: 7,001 ; 4 angka penting
3) Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis
dibelakang koma decimal termasuk angka peting. Contoh: 0,0250 ; mempunyai 3
angka penting (250); 7,60 mempunyai 3 angka penting
4) Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde termasuk angka penting.
Contoh: 7,1 x 104 mempunyai 2 angka penting; 4,70 x 104 mempunyai 3 angka
penting
5) Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah buka
angka penting. Contoh: 0,0093 memiliki 2 angka penting.
Aturan Penjumlahan atau Pengurangan angka penting
Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka
taksiran (angka terakhir dari suatu bilangan penting). Contoh:
6,261 ; 1 adalah
angka taksiran; 2,07 ; 7 adalah angka taksiran. Hasil penjumlahan adalah: 8,231
mempunyai dua angka taksiran. Sehingga dibulatkan menjadi 5,23; karena hanya
boleh mengandung satu angka taksiran
Aturan perkalian atau pembagian angka penting
Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki angka penting
sebanyak bilangan yang angka pentingnya paling sedikit. Contoh: 3,21 mempunyai 3
angka penting;
1,3 mempunyai
2 angka penting. Hasil perkalian
4,173 mempunyai 4 angka penting. Dibulatkan menjadi 4,2 agar mempunyai 2
angka penting.
2.9. Ketidakpastian dalam pengukuran
Pengukuran Tunggal
l  x  Δx
l  nilai hasil pengukuran
x  nilai yang terbaca pada alat ukur
x  nilai ketidak pastian.
Untuk pengukuran tunggal x  1 2 dari sekala terkecil
15
Ketidak pastian Pengukuran Berulang
x
x  x2  x3  x4    xn
x i  1
n
n
x  x 
s  
n  1
2
i
x
x  x  sx
s x  ketidak pastian pengukuran
Ketidak pastian relatif:
Ketidakpastian relatif 
x
100%
x0
Ketidakpastian Gabungan
Tabel 2.6. Hubungan antara Z dan (A,B) dan Hubungan ∆Z dan (∆A, ∆B)
Hubungan Antara Z dan (A, B)
Hubungan Antara Kesalahan ∆Z dan
No.
(∆A, ∆B)
1.
2.
3.
4.
5.
Z  A B
Z  A B
Z  A B
A
Z
B
Z  An
Z 2  A2  B2
 B 
 A 
 Z 

 
 

 B 
 A 
 Z 
2
2
 Z 
 A 

  n

 Z 
 A 
2
2
2
2.10. Alat ukur besaran pokok yang umum dipakai
Tabel 2.7. Alat ukur besaran pokok yang umum dipakai
No BESARAN POKOK
ALAT UKUR
1
Panjang
Mistar, jangka sorong, mikrometer
sekrup
2
Massa
Neraca ohaus
3
Interval waktu
Stop watch
4
Kuat arus listrik
Amperemeter, multitester
5
Intensitas cahaya
Fotometri
6
Suhu
Termometer
7
Jumlah mol zat
16
BAB III
KONSEP DAN TEORI MEKANIKA
Konsep Mekanika
Mekanika adalah cabang Fisika yang membahas tentang fenomena gerak dan
keseimbangan benda. Besaran pokok yang terkait dengan mekanika adalah:
panjang, waktu dan massa. Pembahasan tentang mekanika meliputi: kinematika,
dinamika transilasi, dinamika rotasi dan getaran.
3.1. Prinsip dan Hukum dalam Mekanika
Prinsip kekekalan energi.
Energi dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi ke bentuk energi lain
namun jumlah energi total selalu tetap.
Prinsip kekekalan energi mekanik.
Jika gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol, maka energi mekanik
benda tetap.


dp
 0, maka p  konstan
dt

p  konstan, maka Ek  konstan

p  momentum
Ek  energi kinetik
Prinsip kekekalan momentum.
Jika gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol, maka momentum benda
tetap.


dp
 0, maka p  konstan
dt

p  momentum
Hukum I Newton
Hukum I Newton menjelaskan fenomena yang terjadi pada materi, ketika
resultan gaya yang bekerja materi adalah nol.
Fenomena yang terkait dengan Hukum I Newton
 Benda yang mula-mula diam akan mempertahankan keadaan diamnya, dan
benda yang mula-mula bergerak akan mempertahankan geraknya. Oleh
karena itu, hukum I Newton juga sering disebut sebagai hukum kelembaman
atau hukum inersia.
 Ketika kita manaiki kenderaan tiba-tiba dihentikan mendadak maka kita akan
terdorong ke depan searah gerak benda. Ketika kita dalam keadaan diam di
kenderaan dan tiba-tiba kenderaan bergerak, maka kita akan terdorong ke
belakang.
Defenisi kuantitatif Hukum I Newton:
 Jika resultan gaya yang bekerja pada materi nol maka benda tetap dalam
keadaan diam atau bergerak dengan kelajuan konstan.
17

Σ F=0, maka a=0. Karena a=0 maka benda bergerak dengan v=konstan atau
diam dengan v=0.
Aplikasi Hukum I Newton
 Penggunaan sabuk pengaman, jika terjadi penghentian secara tiba-tiba.
Hukum II Newton
Hukum II Newton menjelaskan fenomena gerak materi jika resultan gaya
yang bekerja pada benda tidak nol.
Fenomena yang terkait dengan Hukum II Newton
 Jika resultan gaya yang bekerja pada materi tidak nol, maka akan terjadi
perubahan kecepatan atau momentum pada materi tersebut.
 Besar kecepatan materi akan bertambah besar jika resultan gaya yang
bekerja pada materi searah dengan arah gerak materi.
 Besar kecepatan materi akan bertambah kecil jika resultan gaya yang bekerja
pada materi berlawanan arah dengan arah gerak materi.
Defenisi kuantitatif Hukum II Newton
 Gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan laju perubahan
momentum.
 Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu
benda berbanding lurus dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik
dengan massa benda.


 dp d (mv )

dv
 F  dt  dt  m dt  ma
Hukum III Newton
Hukum III Newton menjelasakan fenomena ketika suatu materi berinteraksi
dengan materi lain dalam bentuk gaya aksi dan reaksi.
Fenomena Hukum III Newton
 Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B, maka benda B juga akan
mengerjakan gaya pada benda A, yang besarnya sama tetapi arahnya
berlawanan.
 Benda yang tergantung dalam keadaan diam di langit-langit sedang
memberikan gaya aksi pada langit-langit, sebaliknya langit-langit memberikan
gaya reaksi pada benda yang besarnya sama.
 Benda yang terletak dalam keadaan diam di lantai sedang memberikan gaya
aksi berupa gaya tekan pada lantai, sebaliknya lantai akan memberikan gaya
reaksi pada benda yang besarnya sama. Gaya reaksi lantai disebut gaya
normal. Besar gaya tekan pada lantai setara dengan berat benda. Catatan:
gaya normal bukan pasangan gaya aksi reaksi dengan gaya berat benda.
Pasangan aksi reaksi gaya berat benda adalah gaya tarik benda terhadap
bumi, yang mengikuti hukum gravitasi Newton. Bumi menarik benda sebagai
aksi, benda juga akan menarik bumi sebagi reaksi dengan besar yang sama
tetapi berlawan arah.
Defenisi kuantitatif Hukum III Newton.
 Untuk setiap aksi, ada suatu reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah.
 Faksi=-Freaksi
18

Catatan: Gaya aksi dan gaya reaksi harus bekerja pada benda yang berbeda.
Hukum Leonardo de Vinci
Besar gaya gesekan antara dua permukaan benda yang bersentuhan:
 Besarnya gaya gesekan sebanding dengan gaya normal.
 Besarnya gaya gesekan tidak bergantung dengan luas persinggungan.
Hukum Charles A.Coulomb.
 Besar gaya gesekan antar dua permukaan yang bersentuhan tidak
bergantung pada kecepatan relatif.
Hukum Stokes
 Besar gaya gesek yang dialami bola yang bergerak dalam fluida dipengaruhi
oleh kekentalan fluida, kecepatan benda dan luas permukaan benda.
F  6 rv
F  besar gaya gesekan
  kekentalan fluida
r  radius bola
v  besar kecepatan bola
Hukum Hook
Hukum Hook membahas tentang gaya reaksi yang berasal dari pegas untuk
pertambahan panjang kecil atau pada daerah elastisitas.
F = -k x
F = besar gaya reaksi dari pegas.
K = konstanta elastisitas pegas.
X = besar pertambahan panjang pegas.
Gambar 3.1. Getaran pada pegas
Hukum Gravitasi Newton
Antara materi akan melakukan gaya tarik menarik menuju pusat massa yang
besarnya sebanding dengan besar massa masing-masing materi dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak kedua materi. Besar gaya gravitasi dapat diamati
19
dengan baik jika massa benda yang berinteraksi berukuran besar, misal gaya tarik
bumi terhadap benda yang ada di permukaan bumi.
=
Ket : F = Besar gaya tarik antar materi, satuannya Newton.
G = konstanta gravitasi = 6,67 x 10-11 newton m2/kg2 .
m1 = massa materi pertama, satuannya kg.
m2 = massa materi kedua, satuannya kg.
r = jarak antara materi pertama dan kedua, satuannya meter.
Gambar 3.2. Gaya gravitasi Newton
Hukum I Kepler
Lintasan sebuah planet berbentuk elips dengan matahari berada pada salah
satu titik apinya disebut sebagai hukum lintasan eliptis
Hukum II Kepler
Vektor posisi dari suatu planet relatif terhadap matahari melingkupi luas yang
sama dari elipsnya pada selang waktu yang sama disebut juga hukum luas. Gerak
planet dalam mengelilingi matahari, dalam interval waktu yang sama menyapu luas
permukaan yang sama.
d 1 2
(2 r )  0
dt
1 2 
2 r   konstan
1 2 
r   areal velocity(kecepatan menyapu luas permukaan)
r  jari - jari lintasan planet
2
Hukum III Kepler
Kuadrat dari perioda berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak ratarata planet dan matahari disebut juga sebagai hukum periode.
 T1   R1 
    
 T2   R2 
Ket : T1 = waktu periode planet 1.
T2 = waktu periode planet 2.
r1 = jarak rata-rata matahari terhadap planet 1.
r2 = jarak rata-rata matahari terhadap planet 2.
2
3
20
Gambar 3.3. Lintasan planet
3.2. Kinematika gerak lurus
Kinematika bidang fisika yang mengkaji gerak benda tanpa memperhatikan
penyebabnya.
1. Konsep gerak
Kapan suatu titik materi dikatakan dalam keadaan bergerak?
Suatu titik materi diktakan bergerak, jika titik materi tersebut secara terus menerus
mengalami perubahan posisi terhadap titik acuan tertentu.
2. Jarak
Jarak adalah penghubung atau lintasan terpendek antara dua buah titik. Jarak
adalah besaran sekalar. Satuan jarak meter. Jarak dapat diukur langsung dengan
menggunakan mistar. Untuk ukuran kecil dapat menggunakan jangka sorong atau
mikrometer sekrup
3. Perpindahan
Perpindahan adalah besarnya perubahan posisi suatu titik materi.
Perpindahan adalah besaran vektor. Magnitudo perpindahan adalah jarak. Satuan
perpindahan meter.
4. Kecepatan
Kecepatan adalah besarnya perpindahan dalam satuan waktu. Kecepatan adalah
besaran vektor dengan satuan m/s. Jika diketahui v= 5 m/s, maka artinya dalam
tiap detik besarnya perpindahan adalah 5 m.
5. Kelajuan.
Kelajuan adalah besarnya panjang lintasan yang ditempuh dalam satuan waktu.
Kelajuan merupakan besaran sekalar.
6. Kecepatan atau kecepatan sesaat.
Kecepatan sesaat adalah kecepatan materi pada posisi dan saat tertentu.
�=
�=
�=
d
7. Kecepatan rata-rata
21
Kecepatan rata-rata adalah besarnya perpindahan dalam interval waktu tertentu.
=
Δ
Δ
1. Gerak Lurus Beraturan(GLB)
Apa yang dimaksud gerak lurus beraturan?
Gerak lurus beraturan adalah gerak materi pada garis lurus dengan arah dan besar
kecepatan tetap.
Karakteristik glb:
 Lintasan garis lurus
 Besar dan arah kecepatan tetap
 Besar percepatan =0
Perpindahan pada gerak lurus beraturan
Rumusan pada gerak lurus beraturan:
s  vt
v  besar kecepatan
s  jarak temp uh
t  interval waktu
Dinamika
Dinamika bidang fisika yang mengkaji gerak benda dengan memperhatikan
penyebabnya. Gaya menyebabkan dinamika transilasi, momen gaya menyebabkan
dinamika rotasi.
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)
Apa yang dimaksud gerak lurus berubah beraturan?
Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak materi pada garis lurus dengan arah
dan besar percepatan tetap.
Karakteristik glb:
 Lintasan garis lurus
 Besar dan arah percepatan tetap
 Besar kecepatan berubah secara teratur
Gerak Rotasi Beraturan(GRB)
Apa yang dimaksud gerak rotasi beraturan?
Gerak rotasi beraturan adalah gerak materi pada lintasan lingkaran dengan besar
kecepatan sudut dan kecepatan linear tetap.
22
Karakteristik GRB
 Lintasan berupa lingkaran
 Magnitudo kecepatan linear/transilasi tetap
 Magnitudo dan arah kecepatan sudut tetap
 Vektor kecepatan linear selalu berubah dengan posisi vektor kecepatan tegak
lurus jari-jari
 Mempunyai percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat.
 Percepatan sentripetal tidak menambah besar kecepatan, akan tetapi
berperan untuk mempertahankan posisi materi dalam gerak melingkar.
Gambar 3.4. Lintasan gerak rotasi
Gerak rotasi berubah beraturan(grbb)
Apa yang dimaksud gerak rotasi berubah beraturan?
Gerak rotasi beraturan adalah gerak materi pada lintasan lingkaran dengan
percepatan sudut tetap.
Karakteristik grbb
 Lintasan berupa lingkaran
 Besar percepatan sudut tetap
 Besar percepatan linear/tangensial tetap
 Besar kecepatan sudut berubah secara teratur
 Besar kecepatan linear berubah secara teratur
 Vektor kecepatan linear selalu berubah dengan posisi vektor kecepatan tegak
lurus jari-jari
 Mempunyai percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat.
 Arah percepatan tangensial tegak lurus arah percepatan sentripetal.
 Percepatan sentripetal tidak menambah besar kecepatan, akan tetapi
berperan untuk mempertahankan posisi materi dalam gerak melingkar.
 Besar kecepatan linear berubah akibat adanya percepatan tangensial.
 Besar kecepatan sudut berubah akibat adanya percepatan sudut.
Gerak proyektil
Apa yang dimaksud gerak proyektil?
Gerak proyektil adalah gerak materi yang merupakan perpaduan gerak lurus
beraturan pada arah mendatar dan gerak lurus berubah beraturan pada arah vertikal
dengan lintasan berbentuk parabola.
Karakteristik gerak proyektil
23





Lintasan gerak materi berupa parabola
Komponen mendatar merupakan gerak lurus beraturan, sehingga besar
kecepatan mendatar konstan
Komponen vertikal berupa gerak lurus berubah beraturan. Ketika peluru naik
terjadi perlambatan oleh gravitasi dan ketika peluru turun terjadi percepatan
oleh gravitasi.
Pada ketinggian maksimum besar kecepatan vertikal nol dan besar kecepatan
peluru minimal.
Pada ketinggian maksimum energi kinetik minimum dan energi potensial
masimum.
Gambar 3.5. Kecepatan dan Lintasan gerak proyektil
Gerak jatuh bebas.
Apa yang dimaksud gerak jatuh bebas?
Gerak jatuh materi dengan kecepatan awal nol dan gesekkan udara diabaikan dan
besar percepatan gravitasi konstan.
Karakteristik gerak jatuh bebas:
 Gesekan udara diabaikan
 Kecepatan awal benda nol
 Percepatan gravitasi konstan.
Gerak lurus berubah tidak teratur
Gerak materi pada garis lurus dengan besar percepatan berubah, akibatnya
besarnya perubahan kecepatan tidak teratur.
Gerak rotasi berubah tidak teratur
Gerak materi pada lintasan lingkaran dengan besar percepatan sudut
berubah, akibatnya besarnya perubahan kecepatan sudut tidak teratur.
Dinamika Transilasi
24
Dinamika transilasi membahas tentang gerak transilasi/perpindahan materi
dengan memperhatikan penyebabnya.
Tumbukan
Tumbukan adalah peristiwa persentuhan atau interaksi dua materi atau lebih
yang menyebabkan terjadinya perubahan momentum masing-masing materi setelah
terjadinya persentuhan.
Jenis tumbukan:
 Elastis sempurna. Jumlah energi mekanik sebelum dan sesudah tumbukan tetap
atau konstan.
 Elastis sebahagian. Jumlah energi mekanik setelah tumbukan lebih kecil,
dibandingkan setelah tumbukan.
 Tidak elastis sama sekali. Besar dan arah kecepatan kedua benda setelah
tumbukan adalah sama. Kedua benda, setelah tumbukan menyatu.
Elastisitas
Elastisitas adalah sifat materi atau zat yang bentuknya dapat berubah jika
diberi gaya dan bentuknya kembali seperti semula jika gaya dihilangkan. Lawan
benda elastis adalah benda plastis.
Getaran.
Getaran adalah gerak bolak-balik suatu materi yang selalu melewati titik
setimbang.
Getaran harmonis sederhana
Gerakan materi pada garis lurus secara berulang yang melewati titik
setimbang.
Contoh fenomena: getaran harmonis pada pegas, getaran harmonis pada ayunan
bandul sederhana untuk sudut simpangan kecil (<10o).
Karakteristik getaran harmonis sederhana
 Jumlah energi mekanik tetap
 Pada simpangan maksimum energi kinetik nol dan energi potensial maksimum
 Pada simpangan nol/titik setimbang energi potensial nol dan energi kinetik
maksimum.
25
Gambar 3.6. Getaran harmonis ayunan bandul
Gambar 3.7. Getaran harmonis pada pegas
Getaran harmonis dengan redaman.
Getaran materi yang besar amplitudonya menurun secara terus-menerus dan
akhirnya nol atau berhenti pada interval waktu tertentu.
Karakteristik getaran dengan redaman:
 Amplitudo besarnya menurun dan mencapai nol pada waktu tertentu.
 Bekerja gaya redaman, berupa gaya gesekan.
 Besarnya gaya gesekan sebanding dengan besar kecepatan getaran.
 Energi mekanik total besarnya menurun dan mencapai nol pada waktu
tertentu.
 Energi mekanik berkurang karena berubah bentuk menjadi energi lain akibat
adanya redaman.
Getaran paksa.
Getaran paksa adalah getaran materi yang mendapat pengaruh gaya priodik
dari luar sistem secara terus menerus.
Benda tegar.
Benda tegar adalah benda yang jarak antar partikel(atom/molekul) yang
menyusun benda konstan.
Titik berat
Titik berat adalah titik tangkap gaya-gaya berat pada suatu benda.
3.3.
Besaran Fisika dalam mekanika
3.3.1.Besaran dalam Kinematika
Perpindahan pada gerak lurus berubah beraturan
Rumusan perpindahan yang terkait dengan gerak lurus berubah beraturan:
26
S  v o t  12 at 2
v 2t  v o2
S
2a
S : besar perpindahan
a : besar percepatan
v o : besar kecepatan awal
v t : besar kecepatan setelah t
t : interval waktu
Perpindahan pada gerak jatuh bebas
Rumusan perpindahan pada gerak jatuh bebas.
h  12 gt 2
vt2
2gh  v ; h 
2g
h  besar perpindahan
g  besar percepatan gravitasi
2
t
v t  besar kecepatan setelah t
t  interval waktu
Perpindahan pada gerak proyektil
Jarak tempuh mendatar dan vertikal:
x  vocos α t
y  vosin α t - 12 g t 2
x  besar perpindahan mendatar
y  besar perpindahan vertikal
vo  besar kecepatan awal;   sudut elevasi
t  interval waktu; g  percepatan gravitasi
Perpindahan maksimum pada gerak proyektil
Jarak tempuh mendatar dan vertikal maksimum:
27
Pada ketinggian maksimum v y  0
0  v osinα  gt maks
t maks 
H
v osinα
g
v 02 sin 2α
v 2 sin 2α X
4
; X 0
; 
2g
g
H tanα
H  tinggi maksimum; X  jarak terjauh
v o  besar kecepatan awal; α  sudut elevasi
g  percepatan gravitasi; t maks  waktu untuk mencapai ketinggian maksimum
Panjang lintasan
Panjang lintasan adalah panjang garis yang dialalui titik materi yang
bergerak. Lintasan materi dapat berupa garis lurus atau lengkung. Satuan panjang
lintasan meter.
Panjang lintasan pada gerak rotasi.
Sr
S : panjang lintasan(busur)
r : jari - jari
 : besar sudut tempuh (radian)
Kecepatan
Kecepatan adalah besarnya perpindahan dalam satuan waktu. Kecepatan
adalah besaran vektor, yang mempunyai satuan m/s.
Jenis kecepatan:
Kecepatan sesaat
Kecepatan sesaat, adalah kecepatan pada t tertentu

 dr dx ˆ dy ˆ dz ˆ
v
i
j k

dt dt
dt
dt

v  kecepatan sesaat

r  vektor posisi partikel
Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata, adalah kecepatan pukul rata
28

r
v
t
v  kecepatan rata - rata

r  besar perpindahan
t  interval waktu
Kecepatan pada gerak lurus beraturan
Rumus kecepatan pada gerak lurus beraturan:
v
s
t
v  besar kecepatan
s  jarak temp uh
t  interval waktu
Kecepatan pada gerak lurus berubah beraturan
Rumusan yang terkait dengan gerak lurus berubah beraturan:
v t  vo  at
a : besar percepatan
v o : besar kecepatan awal
v t : besar kecepatan setelah t
t : interval waktu
v t  gt
Kecepatan pada gerak jatuh bebas
2gh  v 2t ; vt  2 gh
g  besar percepatan gravitasi
v t  besar kecepatan setelah t
t  interval waktu
h  besar perpindahan
Kecepatan pada gerak proyektil
29
v x  v o cos α
v y  v osin α - g t
v  v 2x  v 2y
v  besar kecepatan peluru
v x  besar kecepatan mendatar
v y  besar kecepatan vertikal
v o  besar kecepatan awal
α  sudut elevasi
t  interval waktu
g  percepatan gravitasi
Sudut tempuh
Sudut tempuh adalah besarnya sudut yang ditempuh pada gerak rotasi.
Satuan sudut tempuh adalah radian. 2 radian  360
Sudut tempuh pada gerak rotasi beraturan
  .t
Dalam satu periode T besar   2
sehingga :
2
2 t
; 

T
T
  besar sudut
  besar kecepatan sudut
t  interval waktu
T  waktu untuk satu putaran/periode
Hubungan sudut tempuh dengan panjang lintasan
s  r ;
s  panjang lintasan
r  jari - jari
  sudut tempuh (rad)
Sudut tempuh pada gerak rotasi berubah beraturan
30
 ωo t  12 αt 2
Rumusan:
ω2t  ωo2

2
 besar sudut tempuh
α  besar percepatan sudut
ωo  besar kecepatan sudut awal
ω t  besar kecepatan sudut setelah t
t  interval waktu
Kecepatan sudut
Kecepatan sudut adalah besarnya sudut tempuh dalam satuan waktu.
Kecepatan sudut adalah besaran vektor dengan satuan rad/s. (rad baca: radian).
Menentukan arah kecepatan sudut dapat digunakan aturan pencabut gabus: putar
kanan masuk, putar kiri keluar.
Gambar 3.8. Arah kecepatan sudut
Jenis kecepatan sudut:
Kecepatan sudut sesaat
Kecepatan sudut sesaat, adalah kecepatan sudut pada t tertentu
d
dt
  besar kecepatan sudut sesaat(radian/s)
  sudut(radian)

Kecepatan sudut rata-rata
31

t
  besar kecepatan sudut rata - rata
  besar sudut tempuh
t  interval waktu
Kecepatan sudut rata-rata, adalah kecepatan sudut pukul rata


Kecepatan sudut pada gerak rotasi beraturan

t
Dalam satu periode T besar   2
sehingga :
2

T
  besar sudut;   besar kecepatan sudut
t  interval waktu; T  waktu untuk satu putaran/periode
Kecepatan sudut pada gerak rotasi berubah beraturan
Rumusan:
t  o  t
t  2α  ωo2
 besar sudut tempuh
α  besar percepatan sudut
ωo  besar kecepatan sudut awal
ω t  besar kecepatan sudut setelah t
t  interval waktu
Hubungan kecepatan sudut dengan kecepatan linear
  
v  r 
v  r ω sin ; untuk   90 
vrω
v  besar kecepatan linear
  besar kecepatan sudut
Kecepatan sudut pada sistem roda
32
Dua roda sepusat : A   B
Dua roda bersinggun gan : v A  vB
Dua roda dihubungka n rantai : v A  vB
Kelajuan
Kelajuan adalah panjang lintasan yang ditempuh dalam satuan waktu.
Kelajuan adalah besaran sekalar. Satuan kelajuan: m/s. Magnitudo kecepatan adalah
kelajuan.
Percepatan
Percepatan adalah besarnya perubahan kecepatan dalam satuan waktu.
Percepatan adalah besaran vektor dengan satuan m/s2 Jika percepatan bernilai
negatif disebut dengan perlambatan.
Jenis percepatan:
Percepatan sesaat
Percepatan rata-rata

 dv dv x ˆ dv y ˆ dv z ˆ

i
a
k
j
dt
dt
dt
dt

a  percepatan sesaat

v  vektor kecepatan

v v x ˆ v y ˆ v z ˆ
i
j
k

t
t
t
t
a  percepatan rata - rata

v  perubahan kecepatan
t  interval waktu
a
Percepatan sudut
Percepatan sudut adalah besarnya perubahan kecepatan sudut dalam satuan
waktu. Percepatan sudut adalah besaran vektor dengan satuan m/s2 . Jika
percepatan bernilai negatif disebut dengan perlambatan.
1. Percepatan sudut sesaat, adalah percepatan sudut pada t tertentu
33
d
dt
  besar percepatan sudut sesaat(radian/s 2 )
  besar kecepatan sudut(radian/s)


t
  besar percepatan sudut rata - rata
  besar perubahan kecepatan sudut
t  interval waktu
2. Percepatan sudut rata-rata, adalah percepatan sudut pukul rata
 
Hubungan percepatan sudut dengan percepatan linear atau transilasi
  
a  r 
a  r sin ; untuk   90
a  r
a  besar percepatan linear atau tangensial
  besar percepatan sudut
Percepatan sentripetal atau percepatan radial
Percepatan sentripetal adalah percepatan pada gerak rotasi yang arahnya
menuju pusat lingkaran. Untuk gerak rotasi beraturan nilai percepatan sentripetal
tetap. Untuk gerak rotasi berubah beraturan nilai percepatan sentripetal sebanding
dengan nilai kecepatan linear. Rumusan percepatan sentripetal:.
v2
ar  ;
r
a r  perepatan radial
Percepatan tangensial
Percepatan tangensial adalah percepatan pada gerak rotasi yang arahnya
tegak lurus jari-jari dan searah kecepatan linear disebut juga dengan percepatan
linear. Untuk gerak rotasi beraturan nilai percepatan tangensial nol. Untuk gerak
rotasi berubah beraturan nilai percepatan tangensial akan merubah besar
kecepatan linear. Hubungan percepatan sentripetal dan tangensial:
34
Gambar 3.9. Percepatan tangensial
a  a 2r  aT2 ;
a  besar resultan perepatan gerak rotasi
3.3.2. Besaran Fisika pada Dinamika transilasi
Massa
Massa adalah kuantitas kelembaman atau inertia suatu materi. Kelembaman
atau inersia adalah sifat mempertahankan keadaan awal suatu materi, materi yang
awalnya diam cendrung diam dan materi yang awalnya bergerak cendrung akan
bergerak terus. Semakin besar massa maka kuantitas kelembaman akan semakin
besar. Satuan massa adalah kg dan merupakan besaran sekalar.
Gaya mekanik
Gaya pada materi yang sedang bergerak
Defenisi empirik:
 Gaya adalah besaran fisika yang dapat menyebabkan perubahan kecepatan
suatu materi. Fenomena yang terjadi jika suatu materi mendapat gaya adalah
terjadinya perubahan kecepatan. Bentuk-bentuk gaya dalam mekanika di
antaranya adalah: gaya gesek, gaya dorong, gaya tarik dan lainnya.
Defenisi kuantitatif
 Gaya adalah besaran fisika yang besarnya sebanding dengan laju perubahan
momentum materi atau sebanding dengan massa dan percepatan materi.
 Sesuai dengan hukum Newton.
 F  ma

 F   f  ma
F  gaya - gaya yang searah gerak benda
f  gaya - gaya yang berlawanan arah gerak benda
i
i
Karakteristik gaya
 Merupakan besaran vektor dengan satuan newton atau kg m/s2.
 Hukum yang terkait dengan konsep gaya adalah Hukum I, II dan III Newton.
Gaya gravitasi
35
Defenisi empirik
Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik 2 materi atau lebih yang mempunyai
massa dan terpisah pada jarak r.
Defenisi kuantitatif
Besar gaya gravitasi sesuai dengan Hukum gravitasi Newton.
Karakteristik gaya gravitasi
 Gaya gravitasi adalah gaya konservatif yaitu gaya yang dapat dipulihkan
kembali.
 Besar gaya gravitasi sebanding dengan massa dan berbanding terbalik
dengan jarak materi.
Gaya pegas
Defenisi empirik
 Gaya pegas adalah gaya yang reaksi yang diberikan pegas ketika diberikan
gaya aksi pada pegas.
Defenisi kuantitatif
 Besar gaya pegas pada daerah elastis sesuai dengan Hukum Hooke.
Karakteristik gaya pegas
 Gaya pegas adalah gaya konservatif, yaitu gaya yang dapat dipulihkan
kembali.
 Besar gaya pegas sebanding dengan konstanta pegas dan perubahan panjang
pegas.
Gaya berat
Defenisi empirik
 Gaya yang timbul akibat percepatan gravitasi.
Defenisi kuantitatif
 w=mg. w= besar gaya berat
Karakteristik gaya berat
 Merupakan besaran vektor dengan arah ke pusat bumi
 Besar gaya sebanding dengan besarnya percepatan gravitasi
 Satuan berat adalah Newton atau kg gaya(kgf)
Gaya Total pada gaya-gaya segaris.
Gaya total adalah resultan gaya yang bekerja pada benda
Gaya normal
Defenisi empirik
36

Gaya normal (N) adalah gaya reaksi yang timbul akibat persentuhan benda
dengan bidang. Benda yang menyentuh bidang akan memberikan gaya aksi
berupa gaya tekan yang besarnya sama dengan berat benda, sebaliknya
bidang akan memberikan gaya reaksi yang disebut gaya normal yang arahnya
selalu tegak lurus dengan bidang sentuh.
Defenisi kuantitatif
Besar Gaya normal = besar gaya tekan
Gaya normal pada berbagai keadaan benda
Gaya gesek antara benda padat yang bersentuhan
Defenisi empirik:
Gaya gesek adalah gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang
saling bersentuhan ketika benda akan atau sedang bergerak. Arah gaya gesek
berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda. Dikenal Gaya gesek
statis dan kinetis. Gaya gesek stattis: gaya gesek ketika benda pada posisi tepat
akan bergerak. Gaya gesek kinetis: gaya gesek ketika benda telah bergerak
Defenisi kuantitatif gaya gesek:
Besara Gaya gesek antara benda padat yang bersentuhan
Benda padat yang bergerak di atas benda padat, gaya geseknya tidak tergantung
luas bidang sentuhnya dan besar kecepatan relatifnya. Hal ini sesuai dengan Hukum
Leonardo dan Charles
fs  s N
fk  u k N
f s  besar gaya gesek statis
f k  besar gaya gesek kinetis
  koefisien gesekkan
N  gaya normal
Karakteristik gaya gesek
 Gaya gesek statis lebih besar dari gaya gesek kinetis.
 Arah gaya gesek berlawanan arah dengan gerak benda.
Gaya gesek benda dalam fluida
Defenisi empirik: Besarnya gaya gesek yang dialami benda ketika benda
bergerak dalam fluida.
37
Defenisi kuantitatif: Besarnya gaya gesek yang dialami benda ketika bergerak dalam
fluida bergantung pada luas permukaan benda yang bersentuhan dengan udara.
Makin besar luas bidang sentuh, makin besar gaya gesek fluida pada benda
tersebut. Besar gaya gesek sesuai dengan hukum Stokes.
Gaya pada gerak benda tergandeng di bidang datar
Gaya pada gerak benda di bidang datar
Gerak benda pada bidang datar akan mengalami gaya gesek dan gaya tarik
atau gaya dorong.
F cos   f k  m.a
F  besar gaya tarik/dorong
  sudut antara gaya dengan garis perpindahan
f k   k N   k w  besar gaya gesek kinetik
m  massa
a  besar percepatan
Gaya pada gerak benda di bidang miring
Gerak benda pada bidang datar akan mengalami gaya gesek dan gaya luncur akibat
berat benda.
Gambar 3.10. Gaya pada bidang miring
38
Jika gesekan nol
w. sin   m.a; a  g sin
Jika ada gesekan :
w. sin   f k  m.a
w. sin   besar gaya luncur
  sudut antara gaya dengan garis perpindahan
f k   k .N   k .w.cos  besar gaya gesek kinetik
m  massa; a  besar percepatan
Gaya gerak benda pada sistem katrol ringan dan licin
a
wA  wB
; w A  wB
m A  mB
a  besar percepatan
w A  berat benda A
w B  berat benda B
Gambar 3.11. Gaya pada sistem katrol.
Gaya gerak benda pada bidang datar oleh beban melalui katrol.
M eja licin
wA
;
a
m A  mB
M eja kasar
w   k wB
a A
m A  mB
a  besar percepatan
w A  gaya penggerak  berat benda A
m A  massa penggerak; m B  massa yang digerakan
Gambar 3.12. Gaya pada bidang datar melalui katrol
39
Gaya gerak benda pada bidang miring oleh beban melalui katrol.
Bidang miring licin
w  wB sin 
;
a A
m A  mB
Bidang miring kasar
w  wB sin    k N B
a A
m A  mB
a  besar percepatan
w A  gaya penggerak  berat benda A
m A  massa penggerak; m B  massa yang digerakan
  sudut kemiringan lantai,   koefisien gesekan
Gaya pada gerak rotasi
Fs  m
v2
 mω2 R
R
Fs  besar gaya sentripetal
v  besar kecepatan linear
  besar kecepatan sudut
Gaya pada getaran harmonis sederhana
F  -k.x; m.a  kx  0
d2 x
k
m 2  kx  0;  
dt
m
x  simpangan; k  konstanta pegas
m  massa;   frekuensi sudut.
F  gaya pada getaran harmonis
40
Gaya pada getaran harmonis teredam
F  -b.v - k.x; m.a  b.v  kx  0
d2 x
dx
 b.  kx  0; mx  bx  kx  0;
2
dt
dt
b
k
x  x  x  0;
m
m
x  simpangan; k  konstanta pegas; b  koef. redaman
m  massa; F  gaya pada getaran harmonis teredam
m
Frekuensi
Frekuensi adalah jumlah getaran yang terjadi dalam setiap detik. Satu
getaran adalah gerakan bolak balik mulai titik simpangan maksimum menuju
simpangan minimum dan kembali ke titik simpangan maksimum.
Defenisi kuantitatif:
1
f  ; f  frekuensi (Hz);
T
  2 .f;   frekuensi sudut/kecepatan sudut(rad)
T  waktu periode  waktu untuk melalui satu getaran.
Simpangan
Simpangan adalah jarak materi yang bergetar dari titik setimbang.
Simpangan getaran harmonis
d2 x
 kx  0; mx  kx  0;
dt 2
k
k
x  x  0; x  A sin(t   0 );  
m
m
x  simpangan; k  konstanta pegas
m  massa;   frekuensi sudut.
m
Simpangan getaran harmonis teredam
41
d2 x
dx
 2 .  02 x  0; 0 
2
dt
dt
b
k
; 
2m
m
  02   2 ; 02   2 : redaman kurang
02   2 : redaman kritis; 02   2 : redaman lebih
Redaman kurang : x  A.e t . cos(t   0 );
Redaman lebih : x  C1e 1t  C2e  2t
Redaman kritis : x  (C1  C2t )e t
x  simpangan; k  konstanta pegas; b  koef. redaman
m  massa;   frekuensi sudut getaran teredam.
Simpangan getaran paksa
d2 x
dx
 2 .  02 x  F0eit ; 0 
2
dt
dt
( F / m)eit
x 2 0 2
0    2i
k
b
; 
m
2m
x  simpangan; k  konstanta pegas; b  koef. redaman
m  massa;   frekuensi sudut getaran dari gaya luar.
Momentum
Defenisi empirik
Momentum adalah besaran fisika yang menunjukkan tingkat kesulitan suatu
materi untuk dapat dihentikan. Setiap materi yang bergerak mempunyai momentum.
Semakin sulit benda dihentikan maka momentum semakin besar.
Defenisi kuantitatif
Rumusan momentum:
p= m v;
p = besar momentum;
m=besar massa;
v=besar kecepatan.
Aplikasi konsep momentum
 Peristiwa yang banyak menggunakan besaran momentum adalah pada
peristiwa tumbukan.
Impuls.
Impuls adalah besaran fisika yang menunjukkan besarnya perubahan
momentum yang terjadi pada materi. Jika momentum materi tetap maka besar
impuls nol. Impuls adalah besaran vektor dengan satuan kg m/s.
Rumusan impuls:
I= F dt= (dp/dt) dt = dp.
dp=perubahan momentum; I=impuls.
42
Energi mekanik
Energi Kinetik
Energi kinetik adalah energi gerak yang dimiliki materi. Energi kinetik adalah
besaran sekalar dengan satuan joule.
Defenisi kuantitatif:
Rumusan energi kinetik:
Ek  12 mv2
Ek  energi kinetik (joule)
Energi potensial gravitasi
Energi potensial gravitasi adalah energi yang diperlukan untuk memindahkan
materi m dari jauh tak berhingga ke posisi r dalam daerah medan gravitasi oleh M.
Energi potensial gravitasi termasuk energi konservatif, yaitu energi yang diberikan
pada sistem dapat dipulihkan kembali.
Defenisi kuantitatif:
mM
Ep  G
r
M  massa yang menimbulka n medan gravitasi
Ep  energi potensial gravitasi.
Energi potensial gravitasi pada ketinggian rendah.
Energi potensial gravitasi pada ketinggian rendah atau h<< R adalah energi
potensial yang besarnya nilai g relatif konstan.
Defenisi kuantitatif:
Besarnya energi potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
Ep = m g h
Energi potensial pegas
Energi potensial pegas adalah energi yang diperlukan untuk merubah posisi
pegas sebesar ∆x. Energi potensial adalah energi konservatif.
Defenisi kuantitatif:
Besar energi potensial pada daearah elastisitas adalah
Ep  12 kx2
k  konstatnta pegas (N/m)
x  besar pertambahan panjang pegas(m)
Ep  energi potensial (joule)
43
Energi getaran harmonik sederhana
Ep  12 .k .x 2  12 .k . A2 sin 2 
Ek  12 .k .v 2  12 .k . A2 cos 2 
Em  Ep  Ek  12 .k . A2  konstan
Em  energi mekanik; A  amplitudo
Usaha
Usaha adalah fenomena perpindahan materi akibat adanya gaya yang bekerja
pada materi tersebut. Usaha adalah besaran sekalar dengan satuan joule.
Defenisi kuantitatif:
 

W   F. dS untuk F tetap
 
W  F.S  FS cos 
W  usaha(joul e)
α  sudut antara vektor gaya dan perpindahan
Hubungan usaha dengan energi kinetik.
W  Ekt  Ek 0
Hubungan usaha dengan energi potensial gravitasi
W  Ep2  Ep1  mg (h2  h1 ); h 2  h1
W  usaha gaya gravitasi memindahka n benda
dari ketinggian h 2 ke h1
1. Hubungan usaha dengan energi potensial pegas
2
W  Ep2  Ep1  12 k ( x2  x12 )
W  usaha gaya pegas memindahka n benda
dari posisi x 2 ke x1
Medan gravitasi
Medan gravitasi adalah suatu daerah dalam ruang yang masih mendapat
pengaruh gravitasi.
Defenisi kuantitatif
Besaran yang terkait dengan medan gravitasi:
Kuat Medan gravitasi
Kuat medan gravitasi adalah besar gaya gavitasi tiap satuan massa. Konsep kuat
medan gravitasi sama dengan percepatan gravitasi.
44
g G
M
r2
M  massa yang menimbulka n medan gravitasi
g  besar percepatan gravitasi.
Koefisien restitusi.
Koefisien restitusi adalah koefisien yang menunjukkan tingkat kelentingan
tumbukkan. Rumusan koefisien restitusi:
e
v1'  v12
v1  v 2
v1' ; v12  besar kecepatan setelah tumbukan
v1 ; v 2  besar kecepatan sebelum tumbukan
Nilai koefisien restitusi:
1. Lenting sempurna, e=1
2. Lenting sebagian, 0≤e<1
3. Tidak lenting samasekali, e=0
Konstanta pegas
Konstanta pegas adalah gaya yang diperlukan untuk perubahan satu satuan
panjang pegas. Satuannya N/m. Setiap jenis pegas mempunyai konstanta tersendiri.
Pegas yang identik mempunyai konstanta yang sama.
Konstanta susunan pegas seri
k
1 1
1
  ...
k1 k 2
kn
k  konstanta pegas gabungan seri
Gambar 3.13. Susunan pegas seri
Konstanta pegas susunan paralel
k  k1  k2  ...kn
k  konstanta pegas gabungan paralel
45
Gambar 3.14. Susunan pegas paralel
Tegangan
Tegangan adalah gaya yang bekerja pada satu satuan luas penampang
batang secara tegak lurus. Satuannya: N/m2

F
A
τ  tegangan;
F  gaya
A  luas penampang
Regangan
Regangan adalah konstanta yang menunjukan rasio perubahan panjang
batang dengan panjang batang mula-mula. Besaran ini tidak mempunyai satuan.
L
L
  regangan;
L  pertambahan panjang
L  panjang mula - mula

Modulus Young
Modulus Young adalah rasio antara tegangan dengan regangan. Satuannya
2
N/m
Y

F .L

 A.L
Y  modulus Young
Dinamika Rotasi
Dinamika rotasi membahas
memperhatikan penyebabnya.
tentang
gerak
rotasi
materi
dengan
46
Hukum yang terkait dengan Momen gaya:
Hukum II Newton pada gerak rotasi
Momen gaya adalah besaran fisika yang dapat merubah besarnya kecepatan sudut.
Defenisi kuantitatif:
Στ  Iα
I  momen inertia (kg m 2 )
α  percepatan sudut (rad/s 2 )
Gerak menggelinding
Gerak menggelinding adalah gerak benda yang melakukan gerak transilasi
dan rotasi secara bersamaan.
3.3.3.Besaran Fisika pada Dinamika Rotasi
Momen gaya.
Momen gaya adalah besaran yang menyebabkan terjadinya perubahan
kecepatan sudut. Momen gaya adalah besaran vektor dengan satuan Nm.
Defenisi kuantitatif
Rumusan momen gaya:
  
τ  r F
τ  F r sin 
τ  besar momen gaya (Nm)
F  besar gaya (N)
r  besar jari - jari rotasi
  besar sudut antara F dengan r
Perhitungan momen gaya dalam tiga dimensi
iˆ

  x
ˆj
y
kˆ
z
Fx
Fy
Fz
Momen inersia
Momen inersia adalah kuantitas kelembaman materi pada gerak rotasi.
Momen inersia analog dengan massa pada gerak transilasi. Momen inersia adalah
besaran sekalar dengan satuan kg m2
Defenisi kuantitatif
I=∑mi ri2
47
I=momen inersia(kg m2);
m=massa titik materi (kg);
r=jari-jari rotasi(m)
Rumusan momen inersia untuk benda tegar dengan sumbu rotasi tetap:
I=∫m dr2
Tabel 3.1. Beberapa rumusan momen inersia benda tegar teratur.
No Benda tegar
Momen inersia
1
Tongkat homogen yang diputar pada salah satu I  1 ml 2
3
ujungnya
2
Tongkat homogen yang diputar tepat ditengah
I  1 ml 2
I  23 mR2
12
3
Bola berongga
4
Bola pejal
5
Selinder berongga tipis
6
Selinder pejal
7
Selinder berongga ketebalan tertentu
I  52 mR2
I  mR2
I  12 mR2
I  12 m( R12  R22 )
48
Gambar poros momen inersia benda tegar
Gambar 3.15. momen inersia benda tegar
49
Energi kinetik rotasi.
Energi kinetik rotasi adalah energi gerak pada gerak rotasi. Energi kinetik
rotasi merupakan besaran sekalar dengan satuan joule.
Defenisi kuantitatif
Ek  12 Iω 2
Ek  energi kinetik
Momentum sudut
Momentum sudut adalah tingkat kesulitan suatu materi yang sedang berotasi
dihentikan, makin sulit dihentikan maka momentum sudut semakin besar.
Momentum sudut adalah besaran vektor dengan satuan N s. Arah momentum sudut

sama dengan arah 
Defenisi kuantitatif:


L  Iω

L  momentum sudut
Hukum kekekalan momentum sudut: jika momen gaya total pada sistem nol
maka jumlah momentum sudut tetap.
ΣLsebelun  ΣLsesudah
Hubungan momentum sudut dengan momentum linear:
  
Lrp
Untuk r tegak lurus p maka :
L  r p  r m v  r m (ω r)
L  mr 2ω  I ω
Usaha pada gerak rotasi
Usaha pada gerak rotasi adalah momen gaya yang dapat menyebabkan
perpindahan sudut.
Defenisi kuantitatif:
W  F.s  F.r.
Wτ
W  besar usaha (joule)
50
Gerak benda dengan memperhatikan momen inersia katrol
a  percepatan lenear
k  konstantan momen inersia katrol
M katrol  massa katrol
T1  T2 ; karena adanya momen inersia katrol
Kesetimbangan
Benda dikatakan setimbang jika besar percepatan
rotasi adalah nol.
transilasi atau secara
Kesetimbangan Translasi
Fx  0
dan Fy  0
Kesetimbangan Rotasi
Setimbang rotasi jika di setiap titik tumpu :   0
Setimbang translasi oleh Tiga Buah Gaya
Berlaku :
F
F1
F
 2  3
sin 1 sin  2 sin  3
Gambar 3.16. Kesetimbangan translasi tiga buah gaya
51
Titik Berat
Titik berat adalah titik tangkap gaya berat dan juga merupakan perpotongan
garis berat.
Tabel 3.2. Titik berat benda pejal homogen
No
1
Bentuk Benda
Silinder pejal
2
Bola pejal
3
Limas pejal
4
Kerucut pejal
5
Setengah bola pejal
Titik Berat
1
y0  t
2
y0  R
1
y0  t
4
1
y0  t
4
3
y0  R
8
Tabel 3.3. Titik berat benda homogen berbentuk garis
No
1
Bentuk Benda
Garis lurus
2
Busuk lingkaran
3
Busur
setengah
lingkaran
Segitiga siku-siku
4
Titik Berat
1
y0  L
3
y0  R 
y0  2
AB
AB

R
1
1
x0  x dan y0  y
3
3
Tabel 3.4. Titik berat berbentuk luasan (selimut bangun ruang)
No
1
Bentuk Benda
Kulit kerucut
2
Kulit limas
3
Kulit setengah bola
4
Kulit silinder
1
y0  I
3
1
y0  t
3
1
y0  R
2
1
y0  t
2
Titik Berat
52
Titik berat gabungan dari benda-benda teratur yang mempunyai berat W1 ,
W2 , W3, ... dan seterusnya.
Wn xn W1 x1  W2 x2  W3 x3  ...

W1  W2  W3
Wn
Wn yn W1 y1  W2 y2  W3 y3  ...
Y0 

W1  W2  W3
Wn
Dimana W = berat benda
W (berat)  m ( massa)  v (volume)  A (luas)  L ( panjang) 
rumus di atas bisa kita ganti dengan besaran-besaran di atas. Jadi
dapat juga.
A y  A2 y2  A3 y3  ...
A x  A2 x2  A3 x3  ...
atau y0  1 1
x0  1 1
A1  A2  A3
A1  A2  A3
1) Pada pelubangan/pemotongan benda berlaku:
A x  A2 x2
A y  A2 y 2
dan y0  1 1
x0  1 1
A1  A2
A1  A2
2) Catatan:
- Titik berat selalu ada sepanjang sumbu simetri benda (jika ada)
- Penggabungan dua benda akan menghasilkan titik berat yang
letaknya di antara titik berat benda gabungan.
x1 < x0< x2 akan lebih dekat ke titik berat yang benda lebih
berat.
y1 < y0< y2 akan lebih dekat ke titik berat yang benda lebih
berat.
- Pada pemotongan benda menghasilkan titik berat yang menjauhi
titik berat potongan benda.
x0 
53
Bab IV
KONSEP DAN TEORI MEKANIKA FLUIDA
4.1.Pengertian fluida.
Fluida adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas termasuk dalam
kelompok fluida. Gas fluida yang relatif mudah dimampatkan, sedangkan zat cair
fluida yang sulit dimampatkan.
Sifat-sifat fluida
 Bentuknya mengikuti wadah.
 Dapat mengalir.
 Untuk fluida sejenis dalah bejana tunggal, maupun bejana berhubungan dalam
keadaan statis, bentuk permukaan selalu datar.
4.2.Prinsip dan Hukum dalam Mekanika Fluida
Prinsip Pascal.
Pascal berkesimpulan bahwa apabila tekanan diberikan pada fluida yang
memenuhi sebuah ruangan tertutup, tekanan tersebut akan diteruskan oleh fluida
tersebut ke segala arah dengan besar yang sama tanpa mengalami pengurangan.
Pernyataan ini dikenal sebagai Prinsip Pascal yang dikemukakan oleh Pascal pada
1653. Blaise Pascal (1623–1662) adalah Fisikawan Prancis.
P1  P2
Gambar 4.1. Prinsip Pascal
F1 F2

A1 A2
Tekanan yang diberikan pada A1 akan diteruskan pada A2 dengan besar yang sama
yaitu P1 = P2
Prinsip Archimedes(287–212 B.C.).
Setiap benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya dalam fluida maka
akan mendapat gaya apung yang berlawanan dengan arah gaya berat sebesar berat
fluida yang dipindahkan benda. Besar gaya apung tidak ditentukan oleh bahan
benda.
54
Secara matematis, prinsip Archimedes dituliskan sebagai berikut.
F  Vg
F  gaya ke atas
V  volune fluida yang dipindahkan
g  percepatan gravitasi.
Berdasarkan di atas dapat diketahui bahwa besarnya gaya ke atas yang
dialami benda di dalam fluida bergantung pada massa jenis fluida, volume fluida
yang dipindahkan, dan percepatan gravitasi Bumi.
Hukum pokok Hidrostatis
Semua titik yang terletak pada bidang datar dengan kedalaman sama
mempunyai tekanan yang sama.
Gambar 4.2. Bejana berhubungan
Pada gambar di sebelah: tekanan pada titik A, B, C dan D adalah sama, sebab
berada pada garis lurus dan fluida homogen/sejenis.
Gambar 4.3. Pipa U dengan jenis fluida berbeda
Pada gambar di sebelah besar tekanan di A dan B adalah sama.
PA  PB
1 gh1   2 gh2
1h1   2 h2
55
Hukum Poiseuille
Hukum ini menjelaskan besarnya debit fluida mengalir dalam pipa akibat
adanya perbedaan tekanan antara ujung-ujung pipa.
Q
 .R 4
( p1  p2 )
8L
Q  debit; R  jari - jari pipa;
L  panjang pipa;   kekentalan fluida
p1  p2  perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa
4.3.Fenomena dalam Mekanika Fluida
Terapung, melayang dan tenggelam.
 Benda terapung jika sebagian saja benda tercelup telah dapat memberikan
gaya Archimedes yang sama dengan berat benda. (massa jenis benda lebih
kecil massa jenis fluida)
 Benda melayang, jika seluruh benda tercelup hanya dapat memberikan gaya
Archimedes yang sama dengan berat benda. (massa jenis benda sama
dengan massa jenis fluida)
 Benda tenggelam, jika seluruh benda tercelup tetapi gaya Archimedes yang
dihasilkan lebih kecil dibandingkan dengan berat benda. (massa jenis benda
lebih besar massa jenis fluida)
Kapilaritas
Kapilaritas adalah fenomena naik atau turunnya permukaan zat cair di dalam
pembuluh yang sempit. Jika gaya adhesi lebih besar dari gaya kohesi maka
permukaan fluida dalam pembuluh akan naik dan terjadi miniskus cekung. Jika gaya
kohesi lebih besar dari gaya adhesi maka permukaan fluida dalam pembuluh akan
turun dan terjadi miniskus cembung.
Fluida ideal
Fluida ideal adalah fluida yang mempunyai sifat-sifat berikut:
 Fluida tidak dapat dimampatkan (incompressible), yaitu volume dan massa
jenis fluida tidak berubah akibat tekanan yang diberikan kepadanya.
 Fluida tidak mengalami gesekan dengan dinding tempat fluida tersebut
mengalir.
 Kecepatan aliran fluida bersifat laminer, yaitu kecepatan aliran fluida di
sembarang titik berubah terhadap waktu sehingga tidak ada fluida yang
memotong atau mendahului titik lainnya.
56
Gambar 4.4. Aliran laminer
Bentuk aliran fluida dalam pipa
 Aliran bersifat datar, yaitu aliran yang besar kecepatan fluida sama sehingga
bersifat datar. Terjadi untuk fluida ideal dengan kekentalan nol.
 Aliran bersifat laminer, besar kecepatan terbesar pada sumbu pipa dan
berkurang semakin dekat ke dinding pipa. Lapisan fluida yang menempel ke
dinding dalam keadaan diam.
 Aliran turbulen, aliran bersifat kompleks dan terjadi pusaran-pusaran yang
disebut vortex.
Persamaan Kontinuitas:
Persamaan kontinuitas menjelaskan bahwa debit fluida yang masuk sama
dengan debit flida yang keluar.
Syarat berlakunya persamaan kontinuitas:
1. Volume fluida tidak berubah akibat tekanan(incompressible)
2. Fluida tidak mengalami gesekkan dengan dinding tempat fluida mengalir.
3. Aliran fluida bersifat laminer, artinya aliran partikel fluida mengikuti garis alir
laminernya dan tidak dapat berpindah atau memotong garis alir lainnya.
Rumusan persamaan kontinuitas
Gambar 4.5. Aliran fluida pada luas penampang berbeda
dm1
dm2

dt
dt
1 A1v1   2 A2 v2 ; Jika  tetap :
A1 .v1  A2 .v2
A. v  konstan
A = luas penampang
V = besar kecepatan fluida.
57
Persamaan Bernoulli.
Persamaan Bernoulli menggunakan hukum kekekalan energi mekanik:
Gambar 4.6. persamaan Bernoulli
W  E
( p1  p2 ).V  Ek  Ep
( p1  p2 )

m
 12 (mv22  mv12 )  (mgy2  mgy1 )
p1  12 v  gy1  p2  12 v22  gy2
2
1
p  12 v 2  gy  tetap
P = tekanan,
V = besar kecepatan.
Y = ketinggian
Besaran-besaran fisika dalam Mekanika fluida
Tekanan
Tekanan adalah gaya yang bekerja pada satu satuan luas bidang secara tegak
lurus. Tekanan adalah besaran fisika yang dapat sebagai vektor maupun tensor
dengan satuan N/m2. Sebagai tensor tensor rank 2 tekanan mempunyai sembilan
komponen dalam bentuk matriks 3 x 3. Sebagai vektor tekanan mempunyai tiga
komponen yaitu sebagai tensor rank 1. Macam satuan tekanan : 1 atm = 76
cmHg=1,01 105 Pa; 1 bar = 106 Pa; 1 Pa = 1 N/m2.
P
F
A
P  Besar tekanan ;
F  gaya
A  luas penampang
58
Massa jenis
Massa jenis adalah ukuran kerapatan/kepadatan atau densitas partikel
penyusun benda. Semakin besar massa jenis maka semakin rapat partikel penyusun
benda/zat. Satuan massa jenis kg/m3. Rumusan massa jenis:

m
V
  massa jenis
V  volume zat
m  massa zat.
Tabel 4.1 Massa jenis beberapa zat
Zat
Massa Jenis ( kg/m3 )
Padat
Aluminium
2,7 . 103
7,8 . 103
Besi
8,9 . 103
Tembaga
11,3 . 103
Timah
19,3 . 103
Emas
Cair
Air
Darah
Air raksa
Alkohol
Bensin
Gas
Udara
Helium
Karbondioksida
1,00 . 103
1,03 . 103
13, 6 . 103
0,79 . 103
0,68. 103
1,29
0,179
1,98
Tekanan Hidrostatis
Tekanan hidrostatis adalah tekan pada suatu titik yang timbul akibat berat fluida
pada kedalaman tertentu. Besar tekanan hidrostatis pada titik dengan kedalaman
yang sama ke segala arah sama besar.
P   .g.h
P  tekanan hidrostatis;
  massa jenis fluida
h  kedalaman fluida
g  percepatan gravitasi
Gambar 4.7. tekanan hidrostatis
59
Tegangan permukaan
Tegangan permukaan adalah kemampuan fluida membentuk permukaan
sekecil-kecilnya akibat adanya tarik menarik antara partikel fluida (kohesi).
Tegangan permukaan menyebabkan permukaan fluida bersifat elastis.
Contoh fenomena tegangan permukaan:
 Tetesan air yang cendrung bulat, karena membentuk permukaan yang
sekecil-kecilnya.
 Nyamuk dapat hinggap di atas permukaan air. Gelembung sabun yang lentur.
Menentukan tegangan permukaan
Secara kuantitatif tegangan permukaan adalah usaha untuk memperluas satu
satuan luas permukaan fluida atau gaya permukaan per satuan panjang permukaan
Gambar 4.8. Menentukan tegangan permukaan
W
F .S

2.A 2.l.S
F

2l
l  panjang bidang yang akan diperluas
S  pertambahan lebar bidang
Nilai 2 karena ada dua permukaan yang akan diperluas
  Tegangan permukaan (N/m)

Ketinggian permukaan fluida pada pipa kapiler.
Gambar 4.9. Sudut kontak cairan dengan dinding
60


Pada gambar a, sudut kontak > 900, untuk fluida jenis ini permukaan fluida
akan turun. Pada keadaan ini gaya kohesi>gaya adhesi.
Pada gambar b, sudut kontak < 900, untuk fluida jenis ini permukaan fluida
akan naik. Pada keadaan ini gaya kohesi<gaya adhesi
Gambar 4.10. Ketinggian fluida pada pipa kapiler
2 cos 
gr
y  selisih tinggi permukaan zat cair
  tegangan permukaan
  massa jenis fluida
r  jari - jari pipa kapiler
y
Debit
Debit adalah volume fluida yang mengalir dalam satuan waktu. Satuannya
3
m /s.
Rumusan debit:
Q
dV A.ds

dt
dt
Q  A.v
Q  debit
A  luas penampang
v  besar kecepatan fluida
Bilangan Reynold (NR) .
Bilangan Reynold digunakan untuk menunjukkan apakah aliran fluida bersifat
Laminer atau Turbulen. NR < 2000, aliran bersifat laminer. NR>3000 aliran bersifat
tubulen. NR berada 200 sampai 3000 aliran bersifat transisi.
NR 
ρvD
ρ  massa jenis fluida
v  besar kecepatan fluida
D  diameter t abung
  kekentalan fluida.
61
Aplikasi Persamaan Bernoulli
Besar kecepatan aliran fluida pada bejana berlubang
Pada kasus ini ada dua jenis kecepatan aliran fluida yaitu:
 Besar kecepatan turunnya fluida pada bejana yang besarnya mendekati nol
sehingga diabaikan dan
 Besar kecepatan fluida dari lubang kecil.
v1  2 gh
x  2 h  h1
v1  besar kecepatan aliran
Gambar 4.11. Kecepatan aliran fluida pada bejana berlubang
Kelajuan fluida dengan venturimeter
Alat ini digunakan untuk mengukur laju fluida dalam pipa.
Karakteristik besaran fisika pada tabung venturimeter:
 Tekanan total pada titik 1 dan 2 adalah sama.
 Perbedaan tekanan luar pada titik 1 dan 2 adalah= .g.h
 Kecepatan fluida pada titik 1 lebih kecil dibanding titik 2
 Tekanan akibat ketinggian di titik 1 dan 2 adalah sama
Gambar 4.12. Kelajuan fluida dengan venturimeter
p1  12  .v12  p2  12  .v22
p1  p2  12  .(v12  v22 ); gh  12  .(v12  v22 )
 A  v 
A1.v1  A 2 .v2 ;  1    2 
 A 2   v2 
2
v1 
2
2 gh
 A1 
   1
 A2 
v1  laju fluida pada pipa besar; A1  luas penampang pipa besar
2
A 2  luas penampang pipa kecil
62
Venturimeter dengan manometer
Alat ini digunakan untuk mengukur laju fluida dalam pipa. Karakteristik
besaran fisika pada venturimeter dengan manometer:
 Tekanan total pada titik 1 dan 2 adalah sama.
 Perbedaan tekanan luar pada titik 1 dan 2 adalah= (  '  ).g.h
 Kecepatan fluida pada titik 1 lebih kecil dibanding titik 2
 Tekanan akibat ketinggian di titik 1 dan 2 adalah sama
Gambar 4.13. Venturimeter dengan manometer
v1 
2 gh(  '  )
A 
  1   1
 A2 
v1  laju fluida pada pipa besar; A1  luas penampang pipa besar
2
A 2  luas penampang pipa kecil ;   massa jenis fluida dalam tabung aliran
 '  massa jenis fluida dalam pipa U
Tabung pitot
Tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan udara atau gas.
Karakteristik besaran fisika pada tabung pitot:
 Tekanan total pada titik 1 dan 2 adalah sama.
 Tekanan akibat ketinggian di titik 1 dan 2 adalah sama
1
 Tekanan akibat kelajuan fluida  .v 2 setara dengan beda tekanan fluida pada
2
pipa U,  '.g.h
v1 
2 gh '

v1  laju gas dalam pipa aliran
  massa jenis gas
 '  massa jenis fluida dalam pipa U
Gambar 4.14. tabung pitot
63
Gaya angkat pada sayap pesawat terbang
Gaya angkat terjadi karena adanya perbedaan tekanan di atas dan di bawah sayap
pesawat. Perbedaan tekanan terjadi karena adanya beda kelajuan fluida di atas dan
di bawah sayap pesawat.
Gambar 4.15. Gaya angkat pada pesawat terbang
1
 (v22  v12 ) A
2
F  gaya angkat pesawat
F  ( P1  P2 ) A 
P1  tekanan di bawah sayap
P2  tekanan di atas sayap
A  luas total bidang peswat.
v 2  v1 ; v  kelajuan fluida
64
BAB V
KONSEP DAN TEORI ZAT DAN KALOR
5.1.
Pengertian Kalor
Kalor adalah salah satu bentuk energi yang dapat menimbulkan efek
perubahan suhu benda.
5.2.Prinsip dan Hukum dalam Zat dan Kalor
Asas black
Pada proses pencampuran beberapa zat terjadi proses pelepasan dari yang
suhu/ fase tinggi ke faselebih rendah. Penerimaan kalor ini akan terus berlangsung
sampai kedua benda itu memiliki suhu yang sama. Pada proses ini berlaku: jumlah
kalor lepas = jumlah kalor serap
=
Hukum Boyle
Hukum Boyle menjelaskan hubungan antara tekanan dan volume gas dalam
ruang tertutup pada suhu dan jumlah partikel konstan.
PV  NkT  konstan
atau P1V1  P2V2  konstan
Hukum Gay Lussac.
Hukum Gay Lussac menjelaskan hubungan tekanan gas dan suhu dalam
ruang tertutup pada volume tetap, dan hubungan volume dengan suhu pada
tekanan tetap.
V
 konstan
T
P
Pada volume konstan :  konstan
T
Pada tekanan konstan :
Hukum ke Nol Termodinamika
Jika dua benda berada dalam keseimbangan termal dengan benda ketiga,
maka ketiga benda tersebut berada dalam keseimbangan termal satu sama lain.
A
B
C
Tinjau tiga sisem A, B, dan C. Fakta eksperimental : bila sistem ada dalam
kesetimbangan termal dengan sistem B, dan sistem B juga ada dalam
kesetimbangan termal dengan C, maka A ada dalam kesetimbangan dengan C.
- TA = TB
TA = TC
- TB = TC
65
Hukum I Termodinamika
Jika energi kalor mengalir kedalam sebuah system, maka energi kalor akan
diterima system untuk mengubah energi di dalamnya dan atau melakukan usaha
terhadap lingkungannya.
Q=W+∆
Q = banyaknya kalor yang diserap/dilepaskan oleh system
W = usaha yang dilakukan oleh gas terhadap lingkungan
∆ = perubahan energi dalam system
Hukum II Termodinamika
Hukum II Termodinamika membahas tentang dapat atau tidak dapat
terjadinya proses perubahan energi suatu sistem.
Hukum II Termodinamika rumusan Rudolf Clausius (1822 – 1888).
Kalor mengalir secara alami dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu
rendah dan perlu usaha luar untuk memindahkan kalor dari suhu rendah ke tinggi.
Hukum II Termodinamika dinyatakan dalam entropi:
∆ =
=
S = Entropi; c = kalor jenis
Total entropi yang terjadi di jagad raya tidak berubah atau konstan jika proses
bersifat reversible terjadi (∆ jagad raya= 0) dan bertambah ketika proses bersifat
ireversibel terjadi (∆ jagad raya > 0)
Hukum II Termodinamika Rumusan Kelvin – Plank.
Tidak mungkin membuat suatu mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus
yang semata – mata menyerap kalor dari sebuah reservoir dan mengubah
seluruhnya menjadi usaha luar.
=
W = usaha ( J )
= Panas yang di serap dari tandon (J )
= Panas buangan ( J )
−
66
Efisiensi Mesin
Mesin pemanas Carnot
=
=
−
=
−
=
=
−
=
−
Performasi Mesin Pendingin
= efisiensi mesin pemanas carnot
= usaha yang dilakukan oleh mesin
1 = kalor yang diserap dari reservoir suhu tinggi
2 = kalor yang dserap dari reservoir suhu rendah
1 = suhu dari reservoir tinggi, (K)
2 = suhu dari reservoir rendah, (K)
K = koefesien performansi mesin pendingin
Hukum Ke III Termodinamika
Suhu nol kelvin tidak dapat dicapai secara empirik.
Mengapa suhu 0K hanya dapat dicapai secara teortis tetapi tidak dapat dicapai
secara empirik?
Pada mesin pemanas Carnot
=
=
−
=
−
Jika suhu T2=0, maka efesiensi mesin 100 %. Hal ini menjelaskan bahwa seluruh
energi kalor dapat berubah menjadi usaha. Jika hal ini terjadi maka bertentangan
dengan Hukum II termodinamika.
5.3.Fenomena terkait energi kalor.
Interaksi antara energi kalor dengan zat menimbulkan sejumlah fenomena
yaitu:
 Perubahan suhu zat
 Pemuaian zat
 Perubahan wujud zat
 Perpindahan kalor
 Perubahan kalor menjadi energi mekanik
 Efesiensi mesin kalor
 Dll.
67
Pemuaian
Pemuaian adalah peristiwa berubahnya dimensi pajang suatu zat atau materi.
Pemuaian terjadi karena zat menerima energi kalor. Energi kalor yang diterima
menyebabkan jarak antar partikel yang menyusun zat bertambah besar, akibatnya
terjadi pemuaian.
Pemuaian satu dimensi
Pemuaian dua dimensi
Pemuaian tiga dimensi
: pertambahan panjang,
: pertambahan luas,
: pertambahan volume
Perpindahan kalor
Konduksi
Konduksi adalah proses perpidahan energi kalor melalui medium tanpa diikuti
perpindahan materi. Zat yang dapat menghantar kalor dengan baik, disebut
konduktor. Konduksi umumnya terjadi pada zat padat.
Konveksi(aliran)
Konveksi adalah proses perpidahan energi kalor melalui medium yang diikuti
perpindahan materi. Konveksi umumnya terjadi pada fluida.
Radiasi(pancaran)
Radiasi adalah proses perpindahan kalor tanpa zat perantara.
Perubahan wujud zat
Melebur
Proses perubahan wujud zat dari padat zat ke cair. Pada proses ini kalor
diserap.
Menguap
Proses perubahan wujud zat dari cair ke gas. Pada proses ini kalor diserap
kalor diserap
Mengembun
Proses perubahan wujud zat dari gas ke cair. Pada proses ini kalor dilepas
Membeku
Proses perubahan wujud zat dari cair ke padat. Pada proses ini kalor dilepas
Menyublin
Proses perubahan wujud zat dari padat ke gas. Pada proses ini kalor diserap
Gas ideal
Gas ideal adalah gas yang diasumsikan mempunyai sifat-sifat tertentu. Gas
ideal diperlukan untuk menyederhanakan analisis teori sifat-sifat gas. Beberapa gas
68
di alam mempunyai sifat yang mendekati gas ideal, seperti gas mulia atau gas
beratom tunggal (He, Ne, Ar, dll)
Sifat-sifat gas ideal:
 Terdiri dari partikel-partikel tersebar merata dalam ruang, jumlah sangat
banyak.
 Partikel gas ideal bergerak secara acak.
 Gerak partikel gas ideal menuruti hokum newton tentang gerak.
 Ukuran partikel gas ideal jauh lebih kecil dari pada jarak antara partikelpartikelnya.
 Tidak adanya gaya luar bekerja pada partikel gas, kecuali bila terjadi
tumbukan.
 Bila ada tumbukan antar partikel atau partikel dinding, sifatnya lebih
sempurna.
5.4.Besaran-besaran Fisika dalam Zat dan kalor
Temperatur (Suhu)
Suhu adalah besaran yang menunjukan derajat panas yang dimiliki materi.
Suhu terjadi karena perubahan energi mekanik menjadi energi kalor, akibat
tumbukan antar partikel yang menyusun zat. Suhu merupakan efek dari energi
kalor. Suhu merupakan besaran pokok dalam fisika dengan satuan SI dalam
Kelvin(K).
Pengukuran suhu
Suhu dapat diukur langsung dengan menggunakan alat termometer.
Hubungan antara skala suhu pada termometer
−
−
=
−
−
X : suhu yang ditunjukkan thermometer X
Xo: suhu titik beku air termometer X
Xt: suhu titik didih air termometer X
A : suhu yang ditunjukan thermometer A
Ao: suhu titik beku air termometer A
At: suhu titik didih air termometer A
69
Jenis alat ukur suhu:
Gambar 5.1. Hubungan antara skala suhu pada termometer
Perbandingan skala Celcius, Fahrenheit, Reamur
C : (F-32) : R = 5 : 9 : 4
Hubungan skala Kelvin (K) dan celcius (C) :
K = 273 + C
Pemuaian Panjang
Besarnya pertambahan muai panjang ditentukan oleh: koefisien muai
panjang, panjang awal dan kenaikan suhu.
Besarnya pertambahan panjang dipengaruhi oleh:
 Koefisien muai panjang
 Panjang awal
 Perbedaan suhu
Lo = Panjang mula-mula, (m)
∆ = perubahan panjang, (m)
∆ = Perubahan Suhu, (K atau Co)
∆ =
. Lo. ∆
70
α = koefesien muai panjang, (/K atau /oC)
Setelah suhu naik ∆ , panjangnya menjadi: L = Lo + ∆
Pemuaian Luas
Besarnya pertambahan muai luas ditentukan oleh: koefisien muai luas, luas
awal dan kenaikan suhu.
Besarnya pertambahan luas dipengaruhi oleh:
 Koefisien muai luas zat
 Luas awal
 Perbedaan suhu
∆ =
. Ao. ∆
Ao = luas mula-mula. ( m2)
∆ = perubahan luas, ( m2)
∆ = perubahan Suhu, ( K atau oC)
β = koefesien muai luas, ( /K atau / oC) ; β = 2
Setelah suhu naik ∆ , luasnya menjadi : A = Ao + ∆
Pemuaian Volume
Besarnya pertambahan muai volume ditentukan oleh: koefisien muai volume,
volume awal dan kenaikan suhu.
Besarnya pertambahan volume dipengaruhi oleh:
 Koefisien muai volume
 Volume awal
 Perbedaan suhu
Vo = volume mula-mula, (m3)
∆ =ɤ
∆
∆ = perubahan Volume, ( m3)
∆ = perubahan suhu, (Co)
ɤ = koefesien muai volume, (/oC); ɤ = 3
setelah suhu naik ∆ , luas menjadi: V = Vo + ∆
Hubungan kalor dengan perubahan suhu
Suhu naik
Suhu turun
kalor diserap/ diterima
kalor dilepas
Kapasitas kalor
71


Kalor yang diperlukan untuk menaikan suhu zat satu satuan.
Jika kapasitas kalor semakin besar maka kalor untuk menaikan suhu satu satuan
semakin besar dan sebaliknya.
Q
; Q  C.T
C
T
C  kapasitas kalor (J/K)
Kalor jenis
Kalor yang diperlukan menaikan suhu satu satuan massa zat sebesar satu
satuan suhu.
c
Q
; Q  c.m.T
m.T
c  kalor jenis zat (J/kgK)
m
c
∆
= massa benda, (kg, gr)
= kalor jenis benda. (J/kg K; kal/gr K)
= perubahan suhu


Kalor yang diserap atau dilepas suatu zat ditentukan oleh : kalor jenis zat,
massa zat dan perubahan suhu yang terjadi.
Jika kalor jenis zat semakin besar maka kalor yang diperlukan untuk menikan
suhu satu-satuan untuk satu satuan massa zat semakin besar.
Kalor perubahan wujud zat
Kalor yang diperlukan untuk merubah wujud (kalor laten) satu satuan massa
zat. Contoh kalor laten adalah: kalor lebur dan kalor uap. Pada proses perubahan
wujud suhu zat konstan.
Q = m. L
M
L
= massa benda, (kg, gr)
= kalor laten ( kalor lebur, kalor uap) (J/kg; kal/gr)
Laju perpindahan kalor pada konduksi
Laju perpindahan kalor pada konduktor dipengaruhi oleh:
 Jenis zat (k)
 Luas penampang zat
 Panjang penghantar
 Perbedaan suhu kedua ujung penghantar.
H
Q/t
K
Q
A.T
k
t
L
: laju kalor secara konduksi (J/s)
: konduktivitas termal zat, (W/m K)
72
A
∆
L
: luas penampang lintang, ( m2)
: selisih suhu antara ujung-ujung, (K)
: panjang ( tebal ) zat padat, (m)
Pada persambungan 2 konduktor berlaku laju rambatan kalor sama.
HA = HB
(
−
)
=
.(
−
)
Laju perpindahan kalor secara konveksi
Laju perpindahan kalor pada konveksi dipengaruhi oleh:
 Jenis zat fluida
 Luas penampang wadah fluida
 Perbedaan suhu kedua penampang penghantar.
= . .∆
Q/t
A
∆
= laju kalor secara konveksi, (J/s atau W)
= luas permukaan benda yang kontak dengan fluida, ( m2 )
= beda suhu antara fluida dengan benda, ( Co atau K)
= koedesien konveksi, ( J/s m2 K)
Laju perpindahan kalor secara radiasi
Laju radiasi dipengaruhi oleh:
 Sifat emisivitas permukaan
 Luas permukaan
 Suhu zat
=
=
P : daya ( laju) radiasi energi (J/s atau W)
E : emisivitas permukaan
: konstanta Stefan- Boltzmann, yang besarnya : = 5,67 x 10-8 W/m2 K4
: luas permukaan benda, ( m2) dan T : suhu mutlak benda, (K)
Jika sebuah benda berada dalam kesetimbangan termis dengan sekitarnya, T
= Ts, dan benda memancarkan serta menyerap radiasi pada laju yang sama, maka
laju total radiasi sebuah benda pada suhu T dengan lingkungan pada suhu Ts adalah
: Ptotal = e A ( T4 – Ts4)
73
Persamaan umum Gas ideal.
Persamaan umum gas menunjukan hubungan tekanan, volume, suhu dan
jumlah mol gas dalam ruang tertutup.
P.V = n R T atau P.V = N k T
P = tekanan gas ( Pa);
V = Volume gas (m3);
n = jumlah mol ( gr/ mol)
n = m/Mr = N/ NA;
T = suhu mutlak (K);
R = tetapan gas umum = 8,31 J/mol.K;
N = jumlah partikel gas
K = konstanta Bolzmant = k = 1,38 . 10-23 J/K;
M = massa gas; Mr = berat molekul gas dan NA = 6,02 . 1023 molekul/mol
Hukum Boyle dan Gay Lussac dari persamaan umum gas.
Persamaan gas pada suhu T konstan berlaku Hukum Boyle, karena T konstan
maka:
PV = konstan
Persamaan gas pada volume atau tekanan konstan berlaku hukum Gay Lussac
Volume konstan
=
Tekanan konstan
=
Hubungan tekanan gas dengan energi kinetik
Tekanan gas terjadi akibat tumbukan-tumbukan partikel gas pada dinding
secara lenting sempurna, akibat tumbukan terjadi perubahan momentum,
perubahan momentum menimbulkan gaya, akhirnya gaya menimbulkan tekanan.
=
P
2
mo
V
.
� atau
=
.
= tekanan gas (Pa) dan N = jumlah molekul
= rata- rata kuadrat kecepatan ( m2 / s2)
= massa sebuah partikel ( molekul) ( kg)
= Volume gas ( m3)
74
Hubungan temperatur dengan kinetik gas
Energi kinetik gas menybebkan tumbukan antar partikel, tumbukan antar
partikel menyebabkan terjadinya perubahan energi kinetik menjadi energi kalor,
energi kalor menyebabkan suhu. Energi kinetik gas sebanding dengan besar suhu
gas.
Energi kenetik rerata :
=
3
2
T = temperature gas ( Kelvin) dan = energi kinetic rata-rata
K = tetapan Boltzman = 1,38 x 10-23 J/K
Energi kinetik gas diatomik
Pada suhu rendah(sekitar 250 K):
=
Pada suhu sedang(sekitar 500 K):
=
Pada suhu tinggi(sekitar 1000 K):
=
3
2
5
2
7
2
Kecepatan Efektif partikel gas
Kecepatan efektif partikel gas atau kecepatan root mean square ( vr,m,s)
didefenisikan sebagai akar dari harga rata-rata kecepatan 1 molekul gas.
�
=
=
=
T = suhu mutlak gas dan Mr = berat molekul gas ( kg/mol)
R = tekanan suhu umum ( 8,314 J/mol K)
P = tekanan gas (Pa) dan = massa jenis zat
mo = massa satu molekul gas
Usaha akibat perubahan energi kalor
Termodinamika membahas perubahan energi kalor menjadi kerja atau usaha.
Besarnya kerja dipengaruhi oleh besarnya tekanan dan perubahan volume sistem
=
W
P
dV
= Usaha (joule)
= Tekanan (N/m2)
= Perubahan volume
75
Usaha Proses isobarik (Tekanan : P = konstan)
W   PdV  P  dV
V2
V2
V1
V1
W = P (V2 – V1)
Gambar 5.2. Proses isobarik
Usaha Proses isokhorik ( Volume : V = konstan)
W=0
Gambar 5.3. Proses Isokhorik
Usaha Proses isotermis (suhu mutlak : T = konstan)
W   PdV  nRT 
V2
V2
dV
V
V1
V1
Pada suhu konstan:
P1 V1 = P2V2; P1/P2=V2/V1
=
2
1
atau
=
1
2
Gambar 5.4. Proses Isotermis
Usaha Proses adiabatik
Proses adiabatik adalah proses yang berlangsung tanpa adanya kalor yang
masuk system atau keluar dari system.
76
Q=0→W=-∆
Pada proses adiabatik berlaku
=
1 ( 1 ) = 2 ( 2 ) dengan
= tetapan Laplace ( gas monoatomik
= 1,4 ; gas diatomic suhu sedang
= 1,67)
Cp = kapasitas kalor jenis gas pada
tekanan tetap
CV = kapasitas kalor jenis gas pada volume
tetap
Gambar 5.5. Proses adiabatik
Usaha dirumuskan:
=
Perubahan Energi Dalam
Untuk gas monoatomik
�−
−
(
:∆ =
Untuk gas diatomic suhu sedang : ∆ =
3
)
∆
2
5
∆
2
Perjanjian untuk tanda Q dan W
 Q menyerap positif, melepas negatif
 W melakukan kerja positif, dikenai kerja negatif.
Kapasitas kalor Gas
Adalah banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu gas sebesar 1
kelvin.
=
∆
.
Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap Cp dan kapasitas kalor gas pada
volume tetap Cv
Cp – CV = n R
sehingga berlaku:
- Gas mono atomik dan diatomik suhu rendah:
dan
=
- Gas diatomik suhu sedang:
dan
=
- Gas diatomik suhu tinggi:
=
dan
=
=
=
77
BAB VI
KONSEP DAN TEORI GELOMBANG
6.1.Konsep gelombang
Apakah yang dimaksud dengan gelombang?
Gelombang adalah peristiwa merambatnya energi getaran melalui medium
atau tanpa medium. Untuk gelombang mekanik diperlukan medium, sedangkan
untuk gelombang elektromagnetik tidak diperlukan medium.
Jenis-jenis gelombang
 Berdasarkan energi penyebab gelombang. Gelombang mekanik dan
gelombang elektromagnetik.
 Berdasarkan arah getar dan arah rambat. Gelombang transversal dan
longitudinal. Gelombang transversal: arah getaran tegak lurus dengan arah
rambat gelombang. Gelombang longitudinal: arah getaran berimpit dengan
arah rambat gelombang.
 Berdasarkan amplitudo gelombang. Gelombang stasioner dan
gelombang berjalan. Gelombang stasioner adalah perpaduan gelombang
datang dan pantul yang telah mencapai keseimbangan sehingga nampak
seperti gelombang diam. Gelombang berjalan adalah gelombang yang
merambat dari sumber gelombang ke arah tertentu dengan amplitudo tetap.
 Berdasarkan dimensi. Gelombang satu dimensi, contoh: gelombang pada
tali. Gelombang dua dimensi, contoh: gelombang pada permukaan air.
Gelombang tiga dimensi, contoh: gelombang bunyi, gelombang cahaya.
Gelombang mekanik
Apa yang dimaksud gelombang mekanik?
Gelombang mekanik adalah fenomena perpindahan energi getaran mekanik
melalui suatu medium.
Gelombang mekanik yang terjadi karena adanya interaksi energi mekanik dengan
materi.
 Ketika kita menjatuhkan batu ke air terjadi gelombang mekanik berjalan pada
air.
 Ketika diberikan energi mekanik berupa ketukan kepada benda atau materi
maka akan terjadi gelombang bunyi.
78
Karakteristik gelombang mekanik


Berupa gelombang transversal atau longitudinal
Hanya dapat merambat jika ada medium atau materi perantara
Gelombang elektromagnetik
Apa yang dimaksud dengan gelombang elektromagnetik?
 Gelombang elektromagnetik adalah fenomena perpindahan energi getaran
listrik dan magnet yang dapat berpindah melalui medium atau tanpa melalui
medium.
Karakteristik gelombang elektromagnetik
 Berupa Gelombang transversal
 Dapat merambat dalam ruang hampa
 Tidak dibelokkan medan magnet atau listrik
6.2.Prinsip dan hukum terkait fenomena gelombang
Prinsip superposisi
Sejumlah gelombang yang berbeda frekuensi dan merambat dalam medium
yang sama tidak saling berinteraksi, sehingga efek yang terjadi akibat gelombang
pada medium tersebut merupakan penjumalahan dari masing-masing gelombang.
Hukum pemantulan gelombang.
Pada pemantulan gelombang besarnya sudut datang sama dengan besarnya
sudut pantul. Sudut datang adalah sudut yang dibentuk berkas gelombang datang
dengan normal, sedangkan sudut pantul adalah sudut yang dibentuk berkas
gelombang pantul dengan normal.
Hukum pembiasan gelombang.
Pada pembiasan gelombang perbandingan sinus sudut datang dengan sinus
sudut bias mengikuti rumusan berikut.
sin(i ) v1

sin( r ) v2
i  sudut datang
r  sudut bias
v1  kecepatan gelombang pada medium 1
v 2  kecepatan gelombang pada medium 2
6.3. Fenomena yang terjadi pada gelombang
Fenomena refleksi atau pemantulan
Pemantulan gelombang adalah peristiwa berbaliknya arah rambat gelombang
setelah mengenai dinding pemantul. Untuk gelombang bunyi fenomena pemantulan
menimbulkan gema atau gaung. Pada gelombang cahaya fenomena pemantulan
menimbulkan bayangan pada cermin.
79
Fenomena refraksi atau pembiasan
Pembiasan gelombang adalah fenomena berubahnya arah rambat gelombang
setelah memasuki medium yang berbeda kerapatannya. Misalanya dari medium
udara ke air, medium air ke kaca. Fenomena pembiasan pada gelombang cahaya
menimbulkan bayangan pada lensa.
Fenomena difraksi ( pelenturan)
Difraksi adalah fenomena berubahnya arah rambat (pelenturanan) gelombang
setelah melewati suatu rintangan atau penghalang.
Fenomena interferensi geombang
Interferensi adalah perpaduan dua gelombang atau lebih pada medium,
tempat dan waktu yang sama. Ada dua jenis interferensi yaitu interferensi yang
amplitudonya memperkuat dan interferensi yang amplitudonya memperlemah.
Pelayangan
Pelayangan adalah interferensi dua gelombang atau lebih yang mempunyai
frekuensi dan fase berbeda. Secara matematis gelombang hasil interferensi tidak lagi
merupakan fungsi sinus (getaran partikel bukan merupakan getaran selaras). Efek
pelayangan pada bunyi menimbulkan suara lemah-keras- lemah secara priodik.
Resonansi gelombang
Resonansi adalah perpaduan anatara gelombang datang dan pantul yang
menghasilkan amplitudo lebih besar dari amplitudo gelombang awal. Resonansi
pada dawai dapat menghasilkan gelombang stasioner atau gelombang tegak. Pada
alat musik resonansi meyebabkan suara yang lebih keras. Dari segi getaran
resonansi adalah fenomena ikut bergetar. Resonansi dapat terjadi jika frekuensi
sumber sama dengan frekuensi alamiah dari sistem.
Dispersi gelombang
Dispersi adalah terurainya suatu gelombang polikromatik menjadi berbagai
jenis gelombang monkromatik berdasarkan frekuensi masing-masing setelah
memasuki suatu medium lain yang kerapatannya lebih besar. Pada gelombang
cahaya fenomena dispersi terjadi pada munculnya pelangi.
Polarisasi gelombang
Jika gelombang sumber yang mempunyai berbagai arah getar memasuki
suatu medium dan setelah memasuki medium hanya satu jenis arah getar yang
diteruskan sedangkan arah getar yang lain diserap oleh medium maka dikatakan
gelombang telah terpolarisasi.
Efek Dopler (perubahan frekuensi gelombang)
Apakah yang dimaksud dengan efek Dopler?
Terjadinya perubahan frekuensi yang ditangkap pendengar dibandingkan frekuensi
sumber bunyi akibat adanya perubahan posisi antara pendengar dengan sumber
bunyi.
 jika perubahan posisi sumber bunyi dan pendengar mendekat → frekuensi
terdengar tinggi ( fp > fs; fp=frekuensi oleh pendengar; fs=frekuensi sumber)
80


jika perubahan posisi sumber bunyi dan pendengar menjauh → frekuensi
terdengar lebih rendah (fp < fs)
jika tidak terjadi perubahan posisi sumber bunyi dan pendengar (diam) →
frekuensi terdengar sama (fp = fs)
6.4.Besaran-besaran pada gelombang
Cepat rambat gelombang
Bagaimana hubungan frekuensi, dan panjang gelombang dengan kecepatan
rambat gelombang?
Setiap gelombang memiliki cepat rambat:
�=
.
=
v = cepat rambat gelombang( m/s)
=
f = frekuensi gelombang ( Hz) = jumlah gelombang tiap satuan waktu
T = periode gelombang (s) = waktu untuk satu gelombang
Persamaan simpangan Gelombang mekanik transversal
� −
=
� −
( . −
=
)
arah rambat ke kanan dan ( �t + kx) ke kiri.
Persamaan simpangan gelombang mekanik stasioner ujung terikat
=
.
(� −
)
Persamaan simpangan gelombang mekanik stasioner ujung bebas
81
=
(� −
.
A : amplitude; � : frekuensi sudut; f : frekuensi:
=
)
�
; T : periode; k: bilangan
gelombang;
=
; x : posisi; dan t: waktu; cepat rambat gelombang dapat juga
dirumuskan :
=
. =
�
Cepat rambat gelombang mekanik pada dawai
Percobaan melde bertujuan untuk menentukan cepat rambat transversal
dalam dawai. Didapat cepat rambat gelombang pada dawai:
=
µ
dengan µ =
F = gaya tegangan tali, (N); m = massa dawai sepanjangl, (kg);
L = panjang dawai, (m)
µ = massa per satuan panjang dawai, ( kg m s-1)
Cepat Rambat Gelombang bunyi
Besaran fisika apakah yang mempengaruhi cepat rambat bunyi dalam gas?
Cepat rambat bunyi dalam gas
=
Besaran fisika apakah yang mempengaruhi cepat rambat bunyi dalam zat cair?
Cepat rambat bunyi dalam zat cair :
=
Besaran fisika apakah yang mempengaruhi cepat rambat bunyi dalam zat padat?
Cepat rambat bunyi dalam zat padat :
=
Keterangan:
82
R = konstanta gas = 8,31 x 103 J mol-1K-1
T = suhu mutlak
Mr = berat molekul, ( kg mol-1)
= konstanta Laplace, bergantung jenis gas
= Modulus Bulk, ( N m-2)
= massa jenis zat cair, ( kg m-3)
= Modulus Young zat padat, ( N m-2)
= massa jenis zat padat , ( kg m-3)
Frekuensi pada Dawai dan pipa Organa
Frekuensi getaran dalam dawai:
=
( + )
.�
Frekuensi getaran pipa organa terbuka:
( + )
.�
=
Frekuensi pipa organa tertutup:
=
(
+ )
( n=0,1,2,3,4,………)
n = 0 → nada dasar
n = 1→ nada dasar I
n = 2 → nada atas II
.�
Perubahan frekuensi bunyi pada Efek Dopler
Bagaimana hubungan frekuensi bunyi yang ditangkap pendengar dibandingkan
frekuensi sumber?
=
±
±
.
Vp + jika pendengar mendekat sumber bunyi.
Vs + jika sumber bunyi menjauh pendengar.
Intensitas Bunyi
Apa yang dimaksud intensitas bunyi?
Intensitas bunyi adalah daya bunyi persatuan luas
83
I  2 2 f 2 vA2
I  intensitas bunyi (watt/m2 )
f  frekuensi bunyi
  massa jenis medium
v  cepat rambat bunyi
A  amplitudo
I=
I
P
A
E
=
.
=intensitas bunyi (watt/m2)
=daya bunyi (watt)
=luas (m2); t=waktu
=energi bunyi
Untuk bunyi yang merambat dalam ruang maka permukaan berupa luasan bola:
I=
Taraf intensitas bunyi
Taraf intensitas bunyi adalah tingkat / derajat kebisingan bunyi. Batas
kebisingan bagi telinga manusia : 10-12 watt. m-2 sampai 1 watt.m-2.
Rumusan taraf intensitas bunyi diberikan:
TI = 10 log
�
�
(deci Bell atau dB)
Perbedaan taraf intensitas bunyi karena perbedaan jarak
=
−
Taraf intensitas bunyi untuk n sumber bunyi yang taraf intensitasnya TI1.
Makin banyak sumber bunyi maka TI makin besar
=
+
TI1 : taraf intensitas 1 sumber bunyi dan
TIn : taraf intensitas n sumber bunyi.
Kelajuan Gelombang Elektromagnet
Bagaimana laju rambat gelombang elektromagnetik dalam vakum atau udara ?
Laju rambat rambat gelombang elektromagnetik dalam vakum atau udara adalah
konstan sebesar : 3 x 108 m/s .
Bagaimana rumusan menentukan cepat rambat gelombang elektromagnetik?
84
=
�
c= cepat rambat (m/s)
0 = permebilitas vakum ( 4
x 10-7 Wb/A.m)
�0 = permitivitas vakum vakum ( = 8,85 10-12 C2/N.m2)
Spektrum gelombang elektromagnetik
Urutan spectrum gelombang elektromagnetik mulai dari frekuensi maksimum
atau panjang gelombang minimum:



Sinar gamma
Sinar –X
Sinar Ultraviolet


Cahaya tampak
 Ungu
 Nila
 Biru
 Hijau
 Kuning
 Jingga
 Merah
 Sinar inframerah
 Gelombang radar
Gelombang televise
Gelombang radio

Kuat medan listrik dan kuat medan magnetik
Persamaan medan listrik dan magnetic masing-masing:
=
=
(

−� ) z
maka akan diperoleh hubungan :
= −
k
=
2

y
−�
�
=

  2f
85
= amplitudo medan listrik(N/C);
= amplitudo medan listrik( Wb/
c
2
)
= laju gelombang elektromagnetik dalam vakum
Intensitas ( laju energy tiap luasan) gelombang elektromagnetik
Intensitas gelombang elektromagnetik ( laju energy per m2) merupakan
magnitudo vektor poynting( dengan lambang S), yang nilai rata-ratanya:
  
S  EB
P
SI
A

S  vektor poynting
Rapat energi rata-rata gelombang elektromagnetik
E
S
c
E  rapat energi rata - rata
c  cepat rambat cahaya
86
BAB VII
KONSEP DAN TEORI OPTIK
7.1.Gelombang Cahaya
Apa yang dimaksud dengan gelombang cahaya?
Gelombang cahaya adalah gelombang elektromagnetik yang dapat meberikan
efek melihat bagi manusia. Yang termasuk gelombang cahaya adalah gelombang
yang meberikan efek warna pada materi yaitu warna : merah- jingga-kuning-hijaubiru-nila-ungu. Kita dapat melihat suatu objek jika ada cahaya pantul dari benda
yang ditangkap oleh indra penglihatan.
Optik Geometri
Apa yang dimaksud dengan optik geometri?
Optik geometri membahas sifat-sifat cahaya dengan menganggap gelombang
cahaya merambat sebagai garis lurus dan menggunakan dalil-dalil geometri dalam
analisis perambatannya.
Optik Fisis
Apa yang dimaksud dengan optik fisis?
Optik fisis adalah bagian dari ilmu fisika yang mengkaji sifat-sifat fisika dari
gelombang cahaya.
7.2.Prinsip dan hukum terkait Optik
Teori tentang gelombang cahaya yaitu:
 Teori partikel. Teori ini dikemukakan oleh Isaac Newton yang menyatakan
cahaya sebagai partikel. Teori ini dapat menjelaskan mengapa cahaya
merambat lurus.
 Teori gelombang. Teori ini dikemukakan oleh Christian Huygens. Teori ini
dapat menjelaskan dengan baik fenomena pemantulan dan pembiasan
cahaya.
Hukum Snellius pada pemantulan cahaya:
1) Sinar Datang, Garis Normal, Sinar Pantul ada pada satu bidang datar.
2) Besar sudut datang = besar sudut pantul
87
Gambar 7.1. Pemantulan cahaya menurut snellius
Hukum pembiasan cahaya menurut Snellius
Sinar datang, garis normal dan
sinar bias terletak pada satu bidang
datar. Hubungan sudut datan dan
sudut bias dirumuskan sebagai
berikut:
sin
1
1
2
=
=
=
sin
2
2
1
i= sudut datang dan r = sudut bias
1 = indeks bias mutlak medium I
dan 2 indeks bias mutlak medium
II
1 = kecepatan cahaya dalam
medium I dan 2 = kecepatan
cahaya dalam medium II
1 = panjang gelombang cahaya
medium I dan
2 = panjang
2
=
gelombang cahaya medium II
1
indeks bias relative medium II terhadap medium I
Gambar 7.2. Pembiasan cahaya snellius
Hukum Malus pada polarisasi cahaya



Proses ini menggunakan dua lensa, polarisator dan analisator.
Mula-mula cahaya dilewatkan polisator sehingga terpolarisasi. Untuk melihat
bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang sama
sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara kedua
keeping dapat diamati penurunan intensitas karena telah terjadi penyerapan.
Rumusan berikut merupakan Hukum Malus.
�=
�
88
I = intensitas cahaya setelah melalui analisator
I0 = intensitas cahaya setelah melalui polarisator
= sudut antara analisator dan polarisator
7.3. Fenomena pada Optik
7.3.1. Fenomena pada pemantulan cahaya
Pemantulan cahaya
Apa yang dimaksud pemantulan cahaya?
Pemantulan cahaya adalah peristiwa berbaliknya arah rambat gelombang
cahaya setelah mengenai batas dinding suatu medium.
Ada dua jenis pemantulan cahaya yaitu pemantulan teratur dan pemantulan baur.
Pemntulan teratur terjadi pada permukaan yang rata seperti cermin, sebaliknya
pemantulan baur terjadi pada permukaan yang kasar. Pada pemantulan teratur akan
dapat menimbulkan efek bayangan.
Bayangan maya dan sejati
Bagaimana membedakan bayangan semu dengan bayangan sejati?
 Bayangan terbentuk akibat peristiwa pemantulan atau pembiasan cahaya.
 Bayangan maya adalah bayangan yang terbentuk akibat perpotongan
perpanjangan sinar pantul atau sinar bias.
 Bayangan sejati adalah bayangan yang terbentuk akibat perpotongan
langsung sinar pantul atau sinar bias.
 Bayangan maya sifatnya tidak dapat ditangkap oleh layar, sedangan
bayangan sejati dapat ditangkap oleh layar.
Pembentukan bayangan pada cermin
datar:
Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:
 Maya
 Tegak seperti bendanya
 Sama besar dengan bendanya
 Jarak bayangan ke cermin = jarak benda
ke cermin
Gambar 7.3. pembentukan bayangan pada cermin datar
Pembentukan bayangan pada cermin cekung
Terbentuknya bayangan sejati pada cermin cekung
89
Gambar 7.4. pembentukan bayangan pada cermin cekung
Terbentuknya bayangan semu pada cermin cekung
Gambar 7.5. Bayangan semu pada cermin cekung
Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung
Sinar
istimewa
pada
cermin
cekung:
 Sinar sejajar sumbu utama
dipantulkan melalui titik fokus.
 Sinar melalui titik fokus
dipantulkan sejajar sumbu utama.
 Sinar melalui pusat
kelengkungan akan dipantulkan
berimpit.
Gambar 7.6. Sinar-sinar istemawa pada cermin cekung
Sifat-sifat bayangan pada cermin cekung:
 Benda di ruang pertama, terbentuk bayangan semu diperbesar
 Benda di titik fokus, terbentuk bayangan sejati pada jauh tak berhingga
 Benda di ruang dua, terbentuk bayangan sejati terbalik diperbesar.
 Benda di pusat kelengkungan, terbentuk bayangan sejati, terbalik sama
besar.
 Benda di ruang tiga, terbentuk bayangan sejati, terbalik diperkecil.
Pembentukan bayangan pada cermin cembung
90
Gambar 7.7. Pembentukan bayangan pada cermin cembung
Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung
Sinar
istimewa
pada
cermin
cembung:

Sinar sejajar sumbu utama
dipantulkan seolah-olah melalui titik
fokus.

Sinar menuju titik fokus
dipantulkan sejajar sumbu utama.

Sinar menuju pusat
kelengkungan akan dipantulkan
berimpit.
Gambar 7.8. Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung
Sifat-sifat bayangan pada cermin cembung:
 Bayangan semu, tegak dan diperkecil.
 Jarak bayangan lebih kecil dari jarak benda.
7.3.2. Fenomena pada Pembiasan cahaya
Pembiasan Cahaya
Apa yang dimaksud pembiasan cahaya?
Pembiasan cahaya adalah berubahnya arah rambat cahaya setelah memasuki
medium yang berbeda kerapatannya. Jika sinar datang dari medium renggang ke
medium rapat maka sinar akan dibiaskan mendekati garis nomal, demikian
sebaliknya.
Pemantulan sempurna
Pemantulan total atau pemantulan sempurna terjadi jika sinar merambat dari
medium rapat rapat ke kurang rapat atau renggang, dengan sudut datang(i) >
sudut kritis (ic). Sudut kritis adalah sudut datang yang sudut biasnya 900
Titik fokus pada lensa cembung dan cekung
Pada lensa cembung titik fokus bersifat real atau sejati, sedangkan pada
lensa cekung bersifat virtual atau maya
91
Gambar 7.9a. Titik fokus lensa cembung
Gambar 7.9b. Titik fokus lensa cekung
Sinar istimewa pada lensa cembung
Gambar 7.10. Sinar istimewa pada lensa cembung
a) Sinar sejajar sumbu utama akan dibiaskan melalui titik fokus,
b) Sinar melalui titik fokus akan dibiaskan sejajar sumbu utama.
c) Sinar melalui pusat optik, tidak dibiaskan
Sinar istimewa pada lensa cekung
Gambar 7.11. Sinar istimewa pada lensa cekung
92
a) Sinar sejajar sumbu utama akan dibiaskan seolah-olah melalui titik fokus,
b) Sinar seolah-olah menuju titik fokus akan dibiaskan sejajar sumbu utama.
c) Sinar melalui pusat optik, tidak dibiaskan
Terbentuknya bayangan pada lensa cembung
Gambar 7. 12. Bayangan pada lensa cembung
Terbentuknya bayangan pada lensa cekung
7.13. Gambar bayangan pada lensa cekung
7.3.3, Fenomena pada Optik Fisik
Dispersi cahaya
Apakah yang dimaksud dengan dispersi cahaya?
 Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi komponen-komponen warna
dasarnya.
 Contoh dispersi: Sinar putih dapat terurai menjadi beberapa warna pada
pelangi.
 Dari percobaan menggunakan prisama didapat deviasi minimum berurutan
dari kecil: merah- jingga-kuning-hijau-biru-nila-ungu.
Interferensi cahaya
Percobaan interferensi Thomas Young
Perobaan Thomas Young menjelaskan fenomena terjadinya pola garis terang
dan gelap akibat interferensi gelombang cahaya yang koheren. Gelombang koheren
adalah gelombang yang mempunyai frekuensi dan fase yang sama.
93
Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan menggunakan celah
ganda. Hasil perpaduan ( interferensi) berkas sinar adalah pola garis gelap terang
pada layar.
Polarisasi Cahaya
 Polarisasi : proses penyerapan sebagian arah getar gelombang transversal.
 Cahaya yang sudah dipolarisasi disebut cahaya terpolarisasi.
 Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah getar tertentu saja, sedang
arah getar lain terserap atau terkurangi.
Terjadinya polarisasi
1) Polarisasi karena pemantulan. Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya
terpolarisasi adalah 570.
2) Polarisasi karena pembiasan dan pemantulan
 Polarisasi dapat terjadi jika antara sudut sinar bias dan sinar pantul sebesar
900
 Sudut datang yang menyebabkan sinar terpolarisasi disebut sudut Brewster
(ip),
tan(ip) = n2/n1
ni ≡ indeks bias medium 1 dan n2 ≡ indeks bias medium 2.
3) Polarisasi karena pembiasan ganda. Polarisasi yang terjadi jika sinar
dilewatkan pada sebuah bahan yang anisotropic (arah perjalanan cahaya di
setiap titik di dalam bahan tersebut tidak sama).
4) Polarisasi karena penyerapan selektif
 Proses ini menggunakan dua lensa, polarisator dan analisator.
 Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator sehingga terpolarisasi. Untuk
melihat bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang
sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara
kedua keeping dapat diamati penurunan intensitas karena telah terjadi
penyerapan.
5) Polarisasi karena hamburan. Polarisasi juga dapat terjadi ketika cahaya tak
terpolarisasikan dilewatkan pada bahan, kemudian cahaya tersebut dihamburkan.
Contoh: Cahaya matahari dihamburkan oleh molekul-molekul di atmosfir, hingga
langit terlihat biru, karena cahaya biru paling banyak dihamburkan.
7.4. Besaran fisika dalam Optik
7.4.1. Besaran fisika dalam optik geometri
Jumlah bayangan dari dua buah cermin datar yang membentuk sudut ∝
Jika suatu objek berada di depan dua cermin yang mebentuk sudut maka
akan terbentuk n bayangan.
94
n

360
1
n  jumlah bayanagn
  besar sudut cermin dalam derjat
Untuk   90, terbentuk 3 bayangan.
Gambar 7.14. bayangan dua cermin datar
Hubungan jarak benda, jarak bayangan dan jarak fokus pada cermin
cekung/cembung
=
′
=
′
=
,
−
−
=
+
′
= +
f = jarak fokus, cermin cekung f = (+)
s = jarak benda ke cermin dan s’ = jarak bayangan, nyata s’ = (+)
R= 2f = jari-jari kelengkungan
h = tinggi benda dan h’ = tinggi bayangan
M= perbesaran
Sudut kritis pada pemantulan sempurna
Sudut kritis adalah sudut datang yang sudut biasnya 900
Sudut kritis ( ic) :
Gambar 7.15. Pemantulan sempurna
95
sin(ic ) 
n1  n2
n1
n2
n1  indeks bias medimum rapat
n 2  indeks bias medium kurang rapat
Kedalaman semu:
Jika seseorang memandang dasar kolam, maka akan terlihat dasar kolam lebih
dangkal dari yang sesungguhnya. Fenomena ini terjadi karena adanya pembiasan
cahaya dari medium rapat ke medium kurang rapat.
Gambar 7.16. Dasar kolam yang seolah dangkal
′ =
′ = kedalaman semu
d = kedalaman sesungguhnya
1 = indeks bias medium I
2 = indeks bias medium II
Pembiasan cahaya pada kaca Planparalel
Gambar 7.17. Pembiasan pada kaca planparalel
96
(
=
−
)
t = pergeseran sinar
d = tebal kaca planparalel
1 = sudut datang mula-mula
1 = sudut bias di dalam kaca
Sudut deviasi pembiasan cahaya pada prisma
Gambar 7.18. Pembiasan pada prisma
Sudut deviasi adalah sudut yang terbentuk dari perpotongan perpanjangan
sinar datang dan sinar bias yang keluar dari prisma.
Sudut deviasi (D) dirumuskan:
D 1
β
1
2
3
 3
4
β
 sudut datang
2
 sudut bias dalam prisma
 sudut datang dalam prisma
 sudut bias ke luar prisma
  sudut prisma
4
Sudut deviasi = minimum jika :
=
dan
=
Besar sudut deviasi minimum dapat ditentukan dengan rumus:
a.
1
1 sin 2
b.
=
+
2
1
−1
=
1
2 sin 2
untuk (
150 )
→ ( < 150 )
Pembiasan pada permukaan sferik
Pembentukan bayangan yang dibentuk oleh permukaan sferik ( lengkung bola)
dengan jari-jari R ditunjukkan pada gambar berikut:
97
Hubungan antara s, s’, dan R:
+
Perbesaran :
−
=
′
′
=
′
=
1 = indeks bias medium tempat benda berada
2 = indeks bias medium tempat pengamatan
s = jarak benda; s’ = jarak bayangan dan R = jari-jari kelengkungan
Ketentuan tanda s, s’, dan R:
s : (-) (benda maya) jika letak benda dibelakang permukaan sferik
s’ : (-) (bayangan maya) jika letak bayangan di depan permukaan sferik
R : (+) jika titik pusat kelengkungan dibelakang permukaan sferik
R : (-) jika titik pusat kelengkungan di depan permukaan sferik
nyata s’ = (+); M = perbesaran
Jarak fokus pada lensa tipis
=
f = jarak focus lensa tipis
= indeks bias lensa
= indeks bias medium
R1 = jari jari kelengkungan I
R2 = jari jari kelengkungan II
−
(
+
)
Nilai R terkait permukaan:
(+) jika permukaannya cembung
(-) jika permukaannya cekung
(˜) jika permukaannya datar
Metode penomoran ruang untuk lensa
1. Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = 5
98
2. Nomor ruang benda < nomor ruang bayangan → diperbesar dan kebalikannya
3. Bayangan di de pan lensa → Maya, Tegak
4. Bayangan di belakang lensa → nyata, terbalik
Hubungan jarak benda, jarak bayangan dan jarak fokus
=
+
′
′
′
−
= −
= (+) nyata dan terbalik
′
=−
−
=
Kekuatan lensa :
=
P = kekuatan lensa(dioptri=D)
F = jarak fokus dalam cm
f = jarak fokus, cermin cekung f = (+)
s = jarak benda ke cermin dan s’= jarak bayangan,
7.4.2. Besaran fisika dalam alat optik
Mata dan kaca mata
Titik dekat/jauh mata miopi (rabun jauh)
Mata tidak dapat melihat benda yang terletak jauh. Bayangan yang terbentuk
berada di depan retina mata.
Titik dekat : PP = ± 25 cm
Titik jauh : PR << ~
99
Ditolong pakai lensa negatif yang kekuatan lensanya :
= −
Titik dekat/jauh hipermetropi ( rabun dekat)
Mata tidak dapat melihat benda yang terletak dekat. Bayangan yang terbentuk
berada di belakang retina mata.
Titik dekat : PP > ± 25 cm
Titik jauh : PR = ~
Ditolong lensa positif : =
−
Biasanya
= 25 cm
Perbesaran pada Lup ( kaca pembesar)
Gambar 7.19. Perbesaran pada Lup
1. Pengamatan akomodasi maksimum. Bayangan s’ = - sn = titik dekat pengamat
Perbesaran: ∝ = +
2. Pengamatan tanpa akomodasi. Bayangan s’ = ~ = titik jauh pengamat
Perbesaran: ∝ =
3. Pengamatan pada Akomodasi x. Bayangan s’ = -x = titik jauh pengamat
Perbesaran: ∝ = +
Perbesaran pada Mikroskop
100
Gambar 7.20. Perbesaran pada mikroskop
Bayangan lensa Objektif:
+
′
=
Perbesaran lensa objektif:
−
=
Perbesaran lensa okuler:
 Akomodasi maksimum (s’ok = -sn) :
Mok =



′
′
=
=
+
Akomodasi minimum (sok = fok dan s’ok) :
Mok = sn/fok
Pembesaran total mikroskop :
Mtot = Mob x Mok
Jarak antara lensa objektif dan lensa okuler dirumuskan: d = s’ob + sok
Perbesaran pada Teropong bintang/ Teropong astronomi
Gambar 7.21. Perbesaran pada teropong bintang
Tanpa akomodasi perbesaran anguler :
∝ =
= jarak focus lensa objektif dan
= jarak focus lensa okuler
Panjang teropong dirumuskan : d = fob + fok
Akomodasi maksimum perbesaran anguler :
∝ =
Panjang teropong dirumuskan : d = fob + sok
sok = jarak benda (bayangan lensa objektif) ke lensa okuler
Perbesaran pada Teropong bumi/Yojana/Teropong Medan
101
Gambar 7.22. Perbesaran pada teropong bumi
Perbesaran tanpa akomodasi :
′
Perbesaran akomodasi maksimum :
Panjang teropong dirumuskan :
∝ =
=
′
∝ =
d = s’ob + 4 fp + Sok
Pengamatan tanpa akomodasi :
d = fob + 4 fp + fok
Keterangan:
s’ob = jarak bayangan lensa obyektif
fob = jarak focus lensa pembalik
fok = jarak focus lensa okuler
fp = jarak focus lensa pembalik
Sok = jarak benda ( bayangan lensa pembalik) ke lensa okuler
Perbesaran pada Teropong Pantul
Gambar 7.23. Perbesaran pada teropong pantul
Pembesaran okuler teropong pantul untuk mata tanpa akomodasi dirumuskan :
∝ =
= jarak focus cermin cekung dan
= jarak focus lensa okuler
102
Perbesaran
Sandiwara
pada
Teropong
Panggung/teropongGalilei/
Teropong
Gambar 7.24. Perbesaran pada teropong panggung
Bayangan nyata oleh lensa objektif jatuh di titik api lensa okuler
Perbesaran anguler tanpa akomodasi :
′
∝ =
Panjang teropong : d = s’ob - fok
Perbesaran Anguler akomodasi maksimum :
′
∝ =
Panjang teropong dirumuskan : d = s’ob – sok
S’ob = jarak bayangan lensa objektif dan fok = jarak focus lensa okuler.
7.4.3. Besaran fisika dalam optik fisis
Sudut dispersi
 Sudut dispersi (�): beda sudut deviasi minimum ungu dengan sudut deviasi
minimum merah.
�=
−
=
−1 −
−1 =( −
)
dan
= indeks bias sinar ungu dan merah
dan
= deviasi minimum ungu dan merah dan = sudut prisma
Warna benda
Warna benda tergantung pada:
 Warna cahaya yang jatuh pada benda
 Warna yang diteruskan dan dipantulkan
Jika filter biru digunakan untuk menjaring cahaya, maka sinar biru diteruskan dan
sinar lain diserap.
Warna primer dan warna komplementer
 Warna primer terdiri : merah (M), Hijau (H), dan biru (B).
103


Warna komplementer: warna yang diperoleh dari pencampuran 2 warna primer.
Contoh: kuning (K), Magenta (Mg), Sian (Si)
Pencampuran seluruh warna primer dan warna komplementer menghasilkan
warna putih.
Difraksi cahaya pada celah tuggal
Gambar 7.25. Difraksi pada celah tunggal
Difraksi celah tunggal, terjadi jika cahaya dirintangi oleh celah yang sempit.



Interferensi maksimum terjadi jika:
dsin = ( m-1/2)
dengan m = 1, 2, 3, …..
Interferensi minimum terjadi jika:
dsin = m
dengan m = 1, 2, 3, …..
Untuk sudut yang relatif kecil, pendekatan:
Sin ≅Pm/L = tan
Dengan d ≡ lebar celah
Interferensi pada celah ganda
Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan menggunakan celah ganda.
Hasil perpaduan ( interferensi) berkas sinar adalah pola garis gelap terang pada
layar.
Gambar 7.26. Interferensi pada celah ganda
104

Interferensi maksimum ( terang) terjadi:
d sin = m
m= 0,1, 2, 3,……..
 Untuk sudut relative kecil, pendekatan:
Sin ≅
= tan
 Interferensi minimum (gelap) terjadi :
dsin = (m-1/2)
m= 0,1, 2, 3,……..
Keterangan:
d : jarak antar celah
: sudut antara terang pusat dengan terang ke-m
: panjang gelombang cahaya
m : jarak antara terang pusat dengan terang ke-m
: jarak antara celah dan layar
Dengan memperbanyak celah, dapat mempertajam garis gelap dan terang hal
tersebut ada pada percobaan difraksi kisi, jika N menyatakan banyaknya garis
(celah) per satuan panjang, maka: d = 1/N
Jarak terang/Gelap Berurutan
Dari ketiga kasus diatas untuk menentukan jarak antar garis gelap atau antar garis
terang diberikan: ∆ =
.
Perhitungan difraksi pada daya urai suatu lensa
Dua benda titik tepat dapat dipisahkan ( terlihat jelas pisah) jika pusat pola difraksi
benda pertama berhimpit dengan minimum pertama dari difraksi benda kedua.
m : sudut pemisah ( sudut resolusi minimum), agar dua benda titik masih
dipisahkan, sin m = 1,22 / karena m sangat kecil maka berlaku sin m ≅ m =
tan m= dm/L
.
m.L = dm = 1,22
Interferensi pada lapisan Tipis

Interferensi maksimum:
1
2nd cos r =
−
2
M= 1, 2, …..
 Interferensi minimum
2nd cos r =
m= 1, 2, …..
n ≡ indeks bias lapisan tipis
Cincin Newton
 Interferensi maksimum ( lingkaran terang)
1
. 2 =
− . . ; = 1,2,3, … ….
2
: jari-jari lingkaranterang ke-m
: indeks bias medium
 Interferensi minimum ( lingkaran gelap):
. 2 = . . ; = 0, 1, 2, 3, … … .
105
BAB VIII
KONSEP DAN TEORI LISTRIK MAGNET
8.1. Terjadinya gejala listrik dan magnet
Fenomena listrik terjadi karena adanya interaksi muatan listrik negatif yang
berasal dari elektron dan muatan listrik positif yang berasal dari proton. Elektron dan
proton adalah muatan terkecil listrik. Pada zat muatan positif atau proton terikat
kuat dalam inti sehingga sulit berpindah. Sedangkan muatan negatif atau elektron
dapat mudah berpindah sebagai elektron bebas. Zat bermuatan listrik negatif jika
kelebihan elektron, sebaliknya bermuatan positif jika kekurangan elektron. Netral
jika jumlah muatan positif dan negatif sama.
Listrik statis terjadi jika muatan listrik dalam keadaan diam. Listrik dinamis
terjadi jika muatan listrik berpindah/bergerak. Muatan listrik yang bergerak
menimbulkan fenomena arus listrik.
Kemagnetan terjadi jika ada fenomena arus listrik. Kemagnetan juga dapat
ditimbulkan oleh magnet permanen. Elementer terkecil kemagnetan berasal spin
elektron. Spin elektron adalah elektron-elektron yang berputar pada sumbunya,
putaran elektron ini menimbulkan medan magnet. Jika spin-spin elektron suatu zat
searah maka akan timbul medan magnet. Jika arah spin elektron bersifat random,
maka tidak terjadi gejala kemagnetan.
8.2. Prinsip dan hukum yang terkait dengan Listrik magnet
Hukum Coulomb


Dua muatan sejenis akan tolak-menolak, sedangkan dua muatan berbeda jenis
akan tarik-menarik.
Besar gaya Coulomb sebanding dengan besar muatan dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak kedua muatan
Hukum Gauss untuk medan listirk
Hukum Gauss menjelaskan bahwa jumlah garis-garis listrik yang keluar dari
permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan yang dilingkupi permukaan
tertutup.
  Q
   E.dA  ;
0
dA  elemen luas permukaan tertutupS
Besar E dengan jarak r dari muat Q
Q
Q
Q
k 2
E.4 .r 2  ; E 
2
4 .r . 0
0
r
S
  kerapatan garis gaya listrik
E  besar kuat medan listrik (N/C)
106
Hukum Ohm
Rapat arus listrik sebanding dengan kuat medan listrik.
J   .E;
J  rapat arus listrik (A/m2 )
  konduktivitas listrik
E  kuat medan listrik
Bentuk lain hukum Ohm:
J   .E ; I   .E . A
V
I  . A
l
l
l
V  I.
 I . ;
 .A
A
l
V  I .R ; R  
A
R  hambatan listrik;   hambatan jenis

l  panjang penghantar; A  luas penampang penghantar
Besar beda potensial V pada hambatan R yang dialiri arus i, sebanding dengan
besarnya kuat arus listrik i dan besar hambatan R; V = i R
Hukum I Kirchhoff
Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui titik cabang sama dengan nol
Tanda positif (+) jika arah arus listrik menuju ke titik cabang
Tanda negatif (-) jika arah arus listrik meninggalkan titik cabang yang sama
∑i = 0; Σ imasuk = Σ ikeluar
Hukum II Kirchhoff
Dalam rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar GGL dan jumlah penurunan potensial
(IR) sama dengan nol
+
�=
Ketentuan tanda untuk � dan I:
�= (+), jika gerak mengikuti arah loop bertemu dengan kutub (+) sumber tegangan
terlebih dahulu
�= (-), jika gerak mengikuti arah loop bertemu dengan kutub (-) sumber tegangan
terlebih dahulu
I = (+), jika arah loop searah dengan arah arus
I = (-), jika arah loop berlawanan dengan arah arus
Hukum Biot-Savart
107
Besaranya kuat medan magnet di sekitar arus listrik
 Sebanding dengan kuat arus i,
 Sebanding dengan elemen arus dl
 Sebanding dengan sudut yang dibentuk oleh elemen arus dan titik yang akan
ditentukan kuat medan magnetnya
 Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak titik yang ditinjau dengan elemen arus.
Gambar 8.1. Hukum Biot-Savart
dB 
0 Idl sin( )
4
r2
dB  besar verktor kuat medan magnet
0
 10- 7 weber / m 2
4
Hukum Gauss untuk medan magnet
Hukum Gauss menjelaskan bahwa jumlah garis-garis gaya magnet yang keluar dari
permukaan tertutup sama besar dengan jumlah garis-garis gaya magnet yang
masuk permukaan tertutup. Hal ini memberi arti bahwa di alam tidak ditemukan
monopol magnet.
Gambar 8.2. Hukum Gauss pada medan magnet
108
 
   B.dA  0;
dA  elemen luas permukaan tertutupS
Untuk B konstan dan garis gaya magnet teg ak lurus bidang tertentu

  B.A; B 
A
  fluks magnetik(k erapatan garis gaya magnet)
S
B  besar kuat medan magnet (weber/m 2 )
Hukum Ampere
Besarnya kuat medan magnet pada lengkungan tertutup garis gaya magnet
sebanding dengan kuat arus yang dilingkupi garis gaya magnet.
 B.dl   i
 
0
dl  elemen garis gaya magnet lengkungan tertutup C
B  besar kuat medan magnet
C
Untuk kuat medan di sekitar penghantar lurus :
i
B. 2 .r  0i; B  0
2 .r
Hukum Faraday
Kuat arus listrik dapat menimbulkan medan magnet, sebaliknya perubahan medan
magnet dapat menimbulkan gaya gerak listrik (beda potensial listrik) yang dapat
menimbulkan arus listrik.
Menurut hukum Faraday, besarnya gaya gerak listrik yang timbul sebanding dengan
laju perubahan fluks magnetik.
d
dt
  ggl induksi
  fluks magnetik(w eber)
 
109
Gambar 8.3. Hukum Faraday
Hukum Lenz
Ggl induksi yang timbul akan menyebabkan arus listrik yang melawan penyebab
timbulnya ggl itu sendiri. Tanda negatif pada ggl induksi hukum Faraday
menyesuaikan dengan hukum Lenz.
Gambar 8.4. Hukum Lenz
8.3. Fenomena Listrik dan Magnet
Fenomena Listrik statis
Fenomena listrik yang terjadi akibat muatan listrik diam.
Medan listrik
Suatu daerah yang masing mendapat pengarus kelistrikan. Sumber muatan listrik
adalah elektron dengan muatan negatif dan proton dengan muatan positif.
Garis gaya listrik
Garis khayal sedemikian rupa di mana garis singgung pada titik tertentu pada garis
gaya listrik merupakan arah kuat medan listrik.
Fenomena Listrik dinamis
Fenomena listrik yang terjadi akibat muatan listrik bergerak. Listrik dinamis terjadi
krena adanya beda potensial listrik.
110
Arus listrik searah
Arus listrik yang arah geraknya pada titik tertentu tetap. Arus listrik searah terjadi
karena adanya sumber beda potensial dari baterai elemen kimia. Arus listrik searah
dapat juga diperoleh dari arus bolak-balik dengan menggunakan adaptor.
Medan magnet
Suatu daerah yang masih mendapat pengaruh kemagnetan. Sumber kemagnetan
adalah magnet elementer yang berupa spin eketron. Spin elektron terjadi karena
perputaran elektron pada sumbunya.
Garis gaya magnet
Garis khayal sedemikian rupa di mana garis singgung pada titik tertentu pada garis
gaya magnet merupakan arah kuat medan magnet.
Arus listrik bolak-balik
Arus listrik yang arah geraknya pada titik tertentu berubah arah secara priodik. Arus
listrik bolak-balik berasal dari sumber ggl induksi.
8.4. Besaran-besaran Listrik dan Magnet
Gaya listrik
Dua muatan dan terpisah sejauh r, maka pada muatan akan muncul gaya listrik
yang digambarkan sebagai berikut
Gambar 8.5. Gaya Coulomb
Besar gaya
= .
= 9 109
2
.
/ 2
Jika tidak dalam ruang hampa maka
=
1
4 � .� 0
�0 = permitivitas listrik dalam hampa dan
� = permitivitas relative bahan (di hampa � = 1 )
Kuat Medan Listrik
Kuat Medan listrik menunjukkan kuantitas dari medan lsitrik yaitu besarnya gaya tiap
satuan-satuan muatan positif
111
Gaya listrik:
= . ; E: kuat
medan listrik
Kuat medan oleh muatan titik:
=
Kuat medan listrik merupakan
menjauhi muatan
vector, arah
sumber positif dan menuju muatan
negatif.
Gambar 8.6. Garis gaya listrik
Energi Potensial Listrik
Suatu muatan berada pada q’ terpisah sejauh r dari q maka q’ memiliki energi
potensial:
. ′
=
Energi potensial listrik termasuk besaran skalar.
Potensial Listrik
Potensial listrik di sebuah titik = energi potensial listrik dibagi dengan muatan uji di
titik itu.
=
= .
Potensial oleh muata titik potensial:
=
V= potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber, (V)
q = muatan sumber, (C)
r= jarak titik terhadap mauatn sumber, (m)
Potensial listrik oleh n muatan
Potensial listrik termasuk besaran skalar potensial listrik di sebuah titik yang
ditimbulkan oleh banyak muatan cukup dijumlahkan secara aljabar biasa (tanda dan
pada muatan sumber diikutsertakan).
Potensial listrik di titik P yang ditimbulkan oleh 4 muatan sumber 1 , 2 , 3 dan
4 ditulis:
=
+
+
+
=
+
−
−
112
Usaha untuk memindahkan muatan
Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan uji positif q dari titik yang
potensial satu ke satunya:
Usaha:
= . 2 − 1 = .∆
Medan dan Potensial Listrik beberapa Keadaan
Pada konduktor keping sejajar
Rapat muatannya
�=
Kuat medan listrik antara keping
=
�
�
Kuat medan di luar keeping: E = 0
Potensial listrik di antara kedua keping 0 <
Potensial listrik di luar keeping
>
→ = .
→
= .
Pada konduktor bola logam berongga
Bila konduktor bola berongga dimuati, maka muatan pada konduktor bola berongga
akan menyebar di permukaan bola, sedang di dalam bola tidak ada muatan.
Kuat medan listrik:
- Di dalam bola < : E=0
-
Di luar bola serta kulit
:
=
2
-
Potensial listrik: di dalam bola:
=
dan di luar bola serta di kulit:
=
Kapasitas Kapasitor keping sejajar
Kapasitor atau kondensator adalah komponen listrik yang dapat menyimpan muatan
lsitrik (Q), terdiri dari dua penghantar (konduktor) yang terisolasi satu sama lain oleh
bahan penyekat.
Perbandingan antara Q dan V disebut kapasitansi kapasitor, yang diberi lambing C.
=
Q = besar muatan pada tiap-tiap keeping, (C)
V = beda potensial antara kedua keeping, (V)
C = kapasitas kapasitor, (F = Farad)
Nilai kapasitas kapasitor sendiri dipengaruhi oleh keadaan fisik dari kapasitor sendiri,
untuk keeping sejajar diberikan:
113
=
��
A = luas tiap keeping, ( 2 )
d = jarak antar keeping, (m)
�0 = permitivitas listrik dalam vokum/udara
� = permitivitas relative bahan
Kapasitas kapasitor bentuk Bola
Beda potensial diberikan:
=
=
−
�
−
Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, maka bisa dianggap
2 =∞
Kapasitas kapasitor susunan Seri
Dalam susunan seri, semua kapasitor memiliki muatan yang sama, positif atau
negative, pada tiap-tiap kepingnya.
Beda potensial totalnya adalah:
= 1+ 2+ 3
1
1
1
=
+ +
.
1
2
3
Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku
perbandingan tegangan:
Gambar 8.7. Kapasitor seri
:
:
=
:
:
Dan didapat kapasitas ekivalennya adalah:
=
+
+
Kapasitas kapasitor susunan paralel
Dalam susunan parallel, beda potensial V sama untuk semua kapasitor, seperti pada
gambar di bawah ini:
114
Dengan demikian muatan totalnya
adalah:
= 1 + 2 + 3 + ⋯+
= 1+ 2+ 3+⋯
.
+
Kapasitas eivalennya adalah:
=
=
=
1+
2+
3
Gambar 8.8. Kapasitor paralel
Energi yang Tersimpan Dalam Kapasitor
Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk menyimpan energi:
.
=
Karena
=
maka energi dapat juga:
=
=
Kuat arus listrik
Kuat listrik adalah jumlah muatan listrik yang melewati penampang listrik dalam
satuan waktu.
dQ
I
dt
I  kuat arus listrik
Menentukan kuat arus listrik dengan Hukum Ohm.
=
V = beda potensial listrik (V) ; I = kuat arus listri (A) ; R = hambatan (Ω)
Hambatan listrik
=
= hambatan jenis bahan, (Ωm)
L =panjang penghantar, (m)
A = luas penampang lintang penghantar, (
R = hambatan penghantar, (Ω)
2
)
Pengaruh suhu terhadap hambatan
Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah dikarenakan perubahan suhu
=
Susunan hambatan seri
+ .∆
115
Susunan Seri
Gambar 8.9. Hambatan seri
=
+
+
Sifat kuat arus listrik
=
=
=
=
=
=
Beda potensial
=�=
+
+
Susunan hambatan Paralel
Gambar 8.10. Hambatan paralel
=
+
+
Sifat
-
Arus:
+
+
-
Perbandingan arus
:
-
Beda potensial
=�=
=
1 =
2 =
:
=
:
:
3
116
= 1 1= 2 2= 3 3
Susunan Jembatan Wheatstone
Diagram susunan jembatan Wheatstone ditunjukkan seperti pada gambar-gambar
berikut.
Gambar 8.11. Jembatan Wheatstone
Cara menentukan hambatan ekivalen pada susunan (rangkaian) jembatan
Wheatstone.
1. Jika:
=
, maka
, tidak berfungsi (dapat dihilangkan), RX=hambatan
variabel.
2. Jika
≠
, maka hambatan ekivalennya dapat diselesaikan dengan
transformasi ∆ (delta)→ Y (star) sebagai berikut:
3. Hambatan pengganti untuk RG, RN , RM
dengan nilai-nilai , dan adalah:
=
.
+
+
;
=
.
+
=
;
+
.
+
+
Ampere Meter
Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n kali dengan menambahkan suatu
hambatan parallel, disebut hambatan Shunt.
=
= hambatan dalam amperemeter
= hambatan Shunt
−
.
Voltmeter
Batas ukur voltmeter dapat diperbesar dengan menambahkan suatu hambatan
secara seri, disebut hambatan depan.
=
−
= hambatan dalam voltmeter
= hambatan depan
n = pengali (kelipatan)
117
Energi Listrik
= . �. = � . . =
V= beda potensial, (v); I= kuat arus listrik,(A);
R = hambatan listrik,(Ω) dan t = waktu, (s)
Daya Listrik
=
= . =
Untuk alat dengan spesifikasi
watt,
maka daya yang diserap alat:
≠
=
.
volt, yang dipasang pada tegangan V
=
.
P = daya listrik yang diserap
V = teganagn yang dipakai
Vt = tegangan tertulis
Pt= daya tertulis
Kuat medan Magnet di Sekitar Kawat Berarus Listrik
Di sekitar kawat berarus terdapat medan magnet sering disebut induksi magnet,
arah induksi magnet tersebut diatur dengan kaidah tangan kanan I seperti
digambarkan di bawah:
Gambar 8.12. Kuat medan magnet di sekitar arus listrik
Kuat Medan Magnet oleh kawat berarus listrik
Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya tak berhingga
=
.
Kawat Berarus Listrik yang panjangnya tertentu
118
.
� +
.
1  sudut yang dibentuk ujung atas penghantar ke P
�
=
 sudut yang dibentuk ujung bawah penghantar ke P
a  jarak titik ke penghantar ke P
2
Kuat Medan Magnet oleh Solenoida
Di pusat:
=
Di ujung:
=
..
..
Solenoida adalah kumparan yang
cukup panjang. B: kuat medan induksi
magnet:
N: jumlah lilitan solenoid dan =
panjang solenoid
Gambar 8.13. Kuat medan magnet dalam solenoida
Kuat Medan Magnet oleh Kawat Melingkar
Gambar 8.14. Kuat medan magnet pada sumbu pada arus lingkaran
=
Di titik O
Di titik P
=
.
Kuat Medan Induksi Magnet pada Toroida
=
.
�
. .
Gambar 8.15. Kuat medan magnet pada pusat toroida
119
Gaya Lorentz
Gaya Lorentz pada Kawat Berarus
Bila kawat bebrarus I yang panjangnya L terletak dalam medan magnet (B) akan
mengalami gaya (gaya Lorentz) besarnya:
= . .
= sudut antara B dan I
�
Gaya Lorentz pada Partikel Bermuatan
Muatan listrik bergerak juga merupakan sebuah arus listrik, gaya
= . �.
= sudut antara B dan arah gerak q
Arah gaya Lorentz diatur pakai kaidah tangan kanan,
seperti dicontohkan gambar di samping:
Catatan: Untuk muatan negative (-) arah gerak (v)
berlawanan dengan arus
Gambar 8.16. Arah gaya Lorentz
Gaya Lorentz pada Dua Kawat Lurus Sejajar
Bila dua kawat lurus disejajarkan maka akan muncul gaya pada ke dua kawat
etrsebut. Besar Gaya Lorentz per satuan panjang:
.� .�
. .
=
Saling menarik jika arus searah
Saling menolak jika arus berlawanan
Radius Gerak Melingkar Muatan pada Medan Magnet Homogen
Bila partikel bermuatan q, massa m bergerak dengan besar kecepatan v dalam
medan magnet homogen B secara tegak lurus, maka yang terjadi partikel akan
bergerak dengan lintasan melingkar:
Jari-jari lintasan diberikan:
=
.
.
Jika muatan dipercepat dengan beda potensial
∆ maka jari-jari lintasan diberikan:
120
=
.
. ∆
Arah gaya (F) selalu menuju ke pusat
Gambar 8.17. Lintasan muatan dalam medan magnet
Laju Muatan pada Medan Magnet dan Listrik Saling Tegak Lurus
Partikel bermuatan dapat bergerak lurus dalam medan magnet dan medan listrik
yang saling tegak lurus, dengan syarat laju:
=
Rumus diperoleh dengan menyamakan gaya listrik
=
dengan E: medan listrik
= .
dengan gaya magnet
Fluks magnetik
Fluks magnetik adalah banyaknya garis-garis magnet yang menembus secara tegak
lurus pada suatu luasan.
Gambar 8.18. Fluks magnetik
Fluks magnetik dituliskan:

=
. .
A= luas permukaan dan
= sudut antara vector B dengan garis normal A
GGL Induksi
Perubahan Fluks magnetik pada suatu kumparan akan menghasilkan sumber
 d 
tegangan atau GGL, besarnya sebanding dengan laju perubahan fluks 
 yang
 dt 
melalui ragkaian tersebut:
d
Volt
  N
dt
Untuk GGL rata-rata:

Volt
  N
t
N: banyaknya lilitan
Negatif (-) menunjukkan fluks yang muncul melawan perubahan, seperti dijelaskan
pada hukum Lenz.
121
Ggl induksi pada kawat bergerak dalam medan magnet
Bila panjang kawat l digerakan dengan kecepatan v memotong tegak lurus medan
magnet B, maka pada ujung-ujung kawat timbul GGL:
  l.B.v
Volt
B= kuat medan magnet (T);
= panjang kawat dan
v≡ laju gerak
Gambar 8.19. Ggl induksi pada penghantar bergerak
Ggl iduksi pada kawat diputar sejajar bidang yang Tegak Lurus B
Bila kawat dengan panjang l diputar dengan laju v memotong tegak lurus medan magnet B
maka timbul GGL yang besarnya:
�=
. . 2
= panjang kawat XY (jari-jari) dan T = periode (waktu 1 kali putar)
GGl induksi generator AC
Pembuatan generator AC didasari pada konsep perubahan fluks magnetik akibat
perubahan sudut.
Besarnya GGL maksimum:
�
=
�
�=
�
�
�= laju putaran sudut
Perubahan tgangan pada transformator
Berdasarkan konsep imbas elektromagnetik, maka pada trafo berlaku
=
= jumlah lilitan pada kumparan
primer dan sekunder dan
≡ Tegangan primer dan sekunder
Gambar 8.20. Transformator
122
Efisiensi trafo diberikan:

Ps Vs .I s

 100%
Pp V p .I p
= daya kumparan primer dan daya kumparan sekunder
Induktansi Diri
GGL imbas akan timbul dalam sebuah kumparan jika arus dalam kumparan berubah
terhadap waktu. GGL yang dihasilkan dinamakan GGL induksi diri.
Untuk nilai rata-rata
L ≡ induktansi diri (henry);
1 Henry = 1 volt.detik/Ampere
�
=−
�
=−
∆
∆
Induktansi diri pada solenoida atau toroida:
=
N = jumlah lilita solenoida atau toroida.
A = luas penampang solenoid atau toroida
= panjang solenoid atau keliling toroida (m)
= permeabilitas relative bahan; =1 (untuk hampa)
Energi yang tersimpan dalam solenoid atau toroida adalah:
=
.
Sumber Arus dan Tegangan AC
Arus dan tegangan bolak-balik (AC):
Tegangan AC; =
.
�
Untuk arus AC ; =
.
�
Gambar 8.21. Kurve tegangan dan arus AC
123
Nilai Efektif Arus dan Tegangan Bolak-Balik
dan
=
=
Tegangan dan kuat arus Rangkaian Resistor
V  Vmsin ωt
VR  Vmsin ωt  IR
I  I msinωi
R
Vm
Im
Tegangan dan kuat arus sefase
Gambar 8.22. Kurve tegangan dan arus AC pada resistor
Tegangan dan kuat arus pada rangkaian Induktor
V  Vmsinωi
VL  Vmsinωi  L
π
I  I msin(ωi  )
2
Vm
XL 
Im
dI
dt
Tegangan mendahului kuat arus sebesar 900
Gambar 8.23. Kurve tegangan dan arus AC pada induktor
124
Tegangan dan kuat arus pada rangkaian Kapasitor
V  Vmsinωi
Q  CVc  CVmsinωi
IC 
π
dQ
 ωCVmsin(ωi  )
2
dt
π
V
π
IC  I msin(ωi  )  m sin(ωi  )
2
2
XC
XC 
1
V
 m
ωC I m
Arus listrik mendahului tegangan sebesar 900
Gambar 8.24. Kurve tegangan dan arus AC pada kapasitor
Impedansi rangkaian Seri R, L, dan C
Dengan nilai-nilai tegangan pada tiap
komponen:
= .
� −
=
� − + 900
=
� − − 900
Gambar 8.25. Rangkaian RLC seri
Karena tegangan tiap komponen mempunyai perbedaan sudut fase (fase)
maka:
=
+
−
Nilai impedansi (nilai hambatan total) dari rangkaian ini adalah:
Z  R2  ( X L  X C )2
Z = Impedansi (nilai hambatan total)
= reaktansi induktif (nilai hambatan pada inductor):
= �.
1
= reaktansi kapasitif (nilai hambatan pada kapasitor):
= �.
125
Fase antara kuat arus dan tegangan pada rangkaian RLC seri
� =
Frekuensi resonansi pada RLC seri
Pada rangkaian ketika reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif,
maka disebut dalam keadaan resonansi. Frekuensi (f) sebesar :
=
=
Daya pada rangkaian arus AC
Karena ada perbedaan fase antara arus dan tegangan, jika =
sin � maka
tegangan=
� +
, sehingga dengan mensubstitusikan bentuk ini ke
persamaan daya =
, maka diperoleh daya sesaatnya adalah:
�
=
� +
�
�
Daya rata-rata pada arus AC
=
.
=
= faktor daya
.
� atau
�
126
BAB IX
KONSEP DAN TEORI FISIKA MODERN
9.1. Kajian Fisika Modern
Fisika Klasik mengkaji untuk materi zat berukuran makro dan kelajuan di bawah laju
cahaya. Fisika modern mengkaji materi zat berukuran mikro dan kelajuan materi
yang sudah mendekati laju cahaya. Kajian Fisika modern meliputi: atom dan inti
atom, fisika kuantum dan relativitas.
9.2. Prinsip dan Hukum dalam Fisika Modern
Prinsip ekivalens.
Eskperimen fisika yang dilakukan dalam kerangka acuan yang berbeda tapi
mempunyai kondisi fisik yang sama maka akan memberikan hasil yang sama.
Contoh: eksperimen fisika yang dilakukan pada kerangka acuan S dengan gravitasi
g, hasilnya akan sama jika dilakukan pada kerangka acuan S’ di daearah ruang
angkasa tanpa gravitasi
tetapi bergerak dengan percepatan a=-g terhadap
kerangka acuan S.
Prinsip eksklusi (larangan ) Pauli.
Wolfgang Pauli (1925): Tidak terdapat dua elektron dalam sebuah atom yang dapat
berada dalam keadaan kuantum yang sama. Masing-masing elektron dalam sebuah
atom harus memiliki bilangan kuantum yang berbeda: n, l, ml, dan ms
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg.
Werner Heisenberg(1927).

x.p 
2
x  ketidak pastian posisi
p  ketidak pastian momentum
Jika x diperkecil (pasti) maka p besar (menjadi tidak pasti)
demikian sebaliknya
Prinsip Korespondensi Kuantum.
Rumusan dalam fisika kuantum akan kembali menjadi rumusan fisika klasik pada
bilangan kuantum besar.
Prinsip Korespondensi Relativitas.
Rumusan dalam fisika relativitas (v mendekati c) akan kembali menjadi rumusan
fsika klasik pada daerah kecepatan(v) kecil atau jauh di bawah laju cahaya c.
Contoh:
Ek  mc2  m0c 2 (daerah relativitas)
pada v  c menjadi :
Ek  12 m0v 2 (daerah klasik)
127
Prinsip simetri dan kekekalan.
Hukum-hukum fisika tidak bergantung pada operasi simetri yang terjadi. Contoh
operasi simetri: transilasi dalam ruang, transilasi dalam waktu, rotasi dalam ruang,
pembalikan ruang, pembalikan muatan.
Contoh:
 Operasi simetri transilasi dalam ruang. Hukum-hukum fisika tidak bergantung
kepada tempat titik asal sistem koordinat yang digunakan. Transilasi dalam ruang
mengakibatkan prinsip kekekalan momentum linear.
 Operasi simetri transilasi dalam waktu. Hukum-hukum fisika tidak bergantung
kepada orientasi sistem koordinat tempat hukum tersebut dinyatakan. Transilasi
dalam waktu menyebabkan prinsip kekekalan momentum sudut.
Teori Relativitas Khusus Einstein
 Postulat pertama: Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan
yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan inersial.
 Postulat Kedua: Kelajuan cahaya dalam ruang hampa adalah sama untuk
semua pengamat, tidak bergantung pada gerak relatif antara pengamat dan
sumber cahaya. Akibat postulat kedua Einstein besaran-besaran fisika nilainya
menjadi bersifat relatif bergantung pada kerangka acuan satu dengan lainnya.
Hukum Stefan – Boltzmann
Energi kalor yang dipancarkan zat ditentukan oleh sifat permukaan benda, suhu
mutlak benda (T), luas permukaan benda (A) dan waktu (t)
Energi radiasi
: Emisivitas = koefisien emisi, 0
: Tetapan Stefan – Boltzmann =
T : Suhu mutlak benda, (Kelvin)
= . �.
1
= 5,67 10−8
.
/
2
.
4
Hukum pergeseran Wien
Jika suhu naik maka radiasi maksimum bergeser pada panjang gelombang yang
lebih pendek.
m .T  c
 m = panjang gelombang pada intensitas maksimum, (m)
T = suhu mutlak benda, (Kelvin)
c= konstanta Wien
Hukum kekekalan nomor atom
Jumlah nomor atom, sebelum reaksi=sesudah reaksi
+ = +
Hukum kekekalan nomor massa
Jumlah nomor massa, sebelum reaksi = sesudah reaksi
+ = +
128
Hukum kekekalan energi
Jumlah energi, sebelum reaksi = sesudah reaksi
Dengan 1 sma setara 931 MeV, maka
−
+
931
=
+
> 0 dibebaskan energi (eksotermik) dan < 0 diserap energi (endotermik)
Hukum kekekalan momentum Linier
Jumlah momentum linier, sebelum reaksi = sesudah reaksi
Momentum
+ momentum
= momentum
+ momentum
Hukum kekekalan momentum Sudut
Jumlah momentum sudut, sebelum reaksi = sesudah reaksi
Teori Foton
Untuk dapat menjelaskan hubungan radiasi kalor benda hitam dengan pergeseran
Wien, Planck sampai pada dua kesimpulan, tentang osilasi molekul-molekul pada
dinding benda berongga sebagai berikut.
Molekul-molekul yang bergetar akan memancarkan energi diskrit:
= . .
n= bilangan bulat positif: 1, 2, 3, …., dan
f = frekuensi getaran molekul-molekul
h= tetapan Planck, yang besarnya: = 6,63 10−34
Teori Atom Dalton
 Atom merupakan bagian terkecil dari suatu unsur.
 Atom suatu unsur tidak berubah menjadi unsur lain.
 Dua atom atau lebih dapat membentuk suatu molekul.
 Pada reaksi kimia atom membentuk susunan berbeda dengan massa kesulurahan
tetap
 Atom bersenyawa atom yang sama membentuk perbandingan yang sederhana
Model Atom Thomson
Atom diibaratkan buah semangka dengan biji-bijinya sebagai elektron (negatif) dan
daging semangka sebagai muatan positif.
Model Atom Rutherford
 Atom terdiri dari inti yang dikelilingi oleh electron di sekitarnya (lintasan bebas)
 Inti atom bermuatan positif dan merupakan 99,9% massa atom
 Jarak antara inti dengan elektron jauh lebih besar disbanding ukuran inti sendiri
 Secara keseluruhan atom bersifat netral sehingga jumlah muatan negatif
(elektron) = muatan positif (proton).
 Jumlah proton menunjukkan nomor atom (Z) ;
=
=
 Dalam reaksi kimia hanya komposisi elektron-elektron bagian luar saja yang
berubah, dan inti tidak berubah
129

Gaya elektrostatis (antara positif dan elektron) bertindak sebagai gaya
sentripetal.
Model Atom Neils Bohr
Atom terdiri dari inti yang dikelilingi oleh elektron, dan elektron mengelilingi inti
atom dalam lintasan-lintasan yang sudah pasti dan lintasan tersebut menunjukkan
tingkat energi elektron (kulit atom).
=
−
,
9.3. Fenomena pada Fisika Modern.
Efek Fotolistrik
Penjelasan Einstein tentang Efek Fotolistrik
Menurut Einstein, cahaya merambat dalam bentuk paket-paket energi disebut foton.
Foton berperilaku seperti partikel dan tiap foton mengandung energi sebesar:
= . =

Ketika foton cahaya membentur permukaan logam, energi satu foton cahaya ini
diserap seluruhnya oleh sebuah electron. Bila energi foton sebesar hf ini cukup
besar, maka sebagian energi digunakan untuk melepaskan alektron dari ikatannya,
dan sisanya dipakai untuk energi kinetic eletron:
= . − .
hf= energi foton cahaya yang digunakan
0 = energi foton minimal dieprlukan untuk melepaskan electron = energi ambang
= fungsi kerja (ditulis 0 )
= energi kinetik maksimum foto elektron
Efek Compton
Efek Compton adalah peristiwa terhamburnya sinar-X akibat tumbukan dengan
electron. Panjang gelombang sinar-X yang terhambur menjadi lebih besar dari
sebelum tumbukan.
Gelombang elektromagnetik memiliki sifat sebagai materi (tidak bermassa dan tidak
pula bermuatan) tetapi memiliki momentum (terkait tumbukan) yang besarnya:
=

Melalui hukum kekal momentum serta kekal energi maka panjang gelombang pada
hamburan Compton diperoleh:
'   
h
1  cos  
mc
 = panjang gelombang foton sebelum tumbukan;
130
 ' = panjang gelombang foton setelah tumbukan
m = massa electron ;c = kecepatan cahaya dalam vakum; dan  = sudut hamburan
foton
Produksi pasangan
Produksi pasangan adalah peristiwa di mana foton lenyap dan menjelma menjadi
dua materi saling anti, contohnya elektron dan positron.
=
. =
f= frekuensi gelombang foton
h = tetapan Planck
0 = massa diam electron dan positron
c = kecepatan cahaya dalam vakum
= energi kinetic total (kedua materi)
+
Proses kebalikan dari produksi pasangan di mana materi lenyap dan menjadi foton:
=
Radioaktivitas
Kestabilan inti atom ditentukan oleh banyaknya proton dan netron dalam inti. Proses
inti meluruh menuju stabil sering disebut radioaktivitas.
Syarat nuklida mantap:
Misal inti atom :
; A =nomor massa; Z=nomor atom; X=lambang atom
Untuk
20,, nilai
= 1 dan Untuk 20 <
< 83 , nilai
≅± ,
Cara inti atom meluruh
Nuklida-nuklida tidak stabil berusaha untuk jadi stabil dengan beberapa cara:
 Meluruh, memancarkan partikel beta negative
= −10 hingga muncul unsur
baru dengan Z tambah 1 dan N kurang 1 dari sebelumnya.
 Meluruhkan partikel beta positif + = +10 , hingga ada unsur baru dengan Z
kurang 1 dan N tambah 1 dari sebelumnya.
sehingga Z berkurang 2 dan N
 Meluruh dengan memancarkan partikel alfa 42
berkurang 2.
 Selain peluruhan dapat juga proses penangkapan e dan +
Reaksi inti pada peluruhan


→
−
−
+
−
Reaksi di atas menghasilkan unsur baru −
dengan memancarkan
Terjadinya reaksi tidak serentak, dalam waktu tertentu
tersisa beberapa
bagian yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
Reaksi Fusi (terbentuk inti atom yang lebih berat)
+
→
+
131
→
+
+
Reaksi Fisi (terbentuk inti atom-atom lebih ringan)
+
→
+
+
+
→
+
+
Ketetapan Pada Reaksi Inti
Pada Reaksi Inti (termasuk peluruhan) selalu berlaku:
Misal terjadi reaksi inti berikut:
+
→
+
+
9.4. Besaran-besaran dalam Fisika Modern
Kecepatan Relativitas
Kecepatan bersifat relatif. Berdasarkan teori relativitas khusus dapat digambarkan
sebagai berikut:
Jika suatu pesawat B bergerak dengan laju
menurut pengamat A, kemudian
pesawat tadi menembakkan peluru C dengan laju
menurut pesawat B,
pertanyaannya laju peluru C menurut pengamat A?
Laju peluru C menurut pengamat A adalah
+
=
.
+
Catatan: jika arah berlawanan laju bertanda negatif (-)
Jika pesawat B bergerak dengan laju
menurut pengamat A, kemudian ada
pesawat C yang juga bergerak menurut pengamat A lajunya . Pertanyaannya laju
pesawat B menurut C atau sebaliknya?
Laju peluru C menurut pengamat B adalah:
=
−
−
.
Catatan: jika arah berlawanan laju bertanda negative (-)
Kontraksi Panjang
Sebuah benda dengan panjang 0 akan terukur memendek menjadi L bila benda
dan kerangka pengukur saling bergerak dengan kecepatan relatif v, persamaan:
132
−
=
Relativitas Massa
Benda dengan massa akan terukur lebih berat (m), persamaan:
=
−
Dilatasi Waktu
Relativitas khusus mengharuskan kita memandang perbedaan selang waktu antara
kedua kerangka, maka diberikan persamaan
∆
∆ =
−
∆ 0 = selang waktu yang terukur oleh “pengukur waktu” yang diam relative terhadap
pengamat
∆ = selang waktu yang terukur oleh “pengukur waktu” yang bergerak relative
terhadap pengamat
Momentum Relativistik
Untuk mempertahankan hukum kekekalan momentum linier tetap berlaku dalam
relativitas Einstein, maka momentum relativistic didefinisikan sebagai:
=
.
−
Energi total Relativistik
Menurut Einstein massa adalah bentuk lain dari energi, suatu benda saat diam
bermassa 0 , maka benda tersebut memiliki energi (energi diam): 0 = 0 2
Bila benda bergerak dengan laju v maka massa bertambah bertambah akibatnya
energi juga bertambah.
Besarnya energi total relativitas (Et):
=
=
.
−
Energi kinetik relativistik
Et = Ek + E0
Ek = Et – E0
Ek = mc2 – m0c2
Hubungan Energi dan Momentum
=
+
133
Energi radiasi Kalor
: Emisivitas = koefisien emisi, 0
: Tetapan Stefan – Boltzmann =
T : Suhu mutlak benda, (Kelvin)
= . �.
1
= 5,67 10−8
.
/
2
.
4
Daya dan intensitas Radiasi
=
Intensitas Radiasi:
=
A= luasan yang tembus oleh radiasi kalor
dan untuk benda hitam sempurna memiliki nilai e = 1
Panjang gelombang radiasi pada Intensitas maksimum
m .T  c
 m = panjang gelombang pada intensitas maksimum, (m)
T = suhu mutlak benda, (Kelvin)
c= konstanta Wien
Energi Foton
Molekul-molekul yang bergetar akan memancarkan energi diskrit:
= . .
n= bilangan bulat positif: 1, 2, 3, …., dan
f = frekuensi getaran molekul-molekul
h= tetapan Planck, yang besarnya: = 6,63 10−34
 Molekul-molekul memancarkan atau menyerap energi dalam bentuk satuansatuan diskrit yang disebut foton atau kuanta.
 Tiap-tiap foton mempunyai energi sebesar: = .
 Molekul akan memancarkan atau menyerap energi hanya ketika molekul itu
berubah tingkat energinya.
 Jika molekul tetap tinggal pada satu tingkat energi tertentu, maka tidak ada
energi yang dipancarkan atau diserapnya.
Hipotesa De Broglie
De Broglie berhipotesis jika gelombang mempunyai sifat sebagai partikel maka
partikel juga harus punya sifat sebagai gelombang, dengan panjang gelombang:
h

m.v
134
 = panjang gelombang de Broglie ; m = massa partikel ; v= kecepatan partikel
Jika partikel dipercepat oleh beda potensial maka panjang gelombang diberikan:
h
h


mv
2mqV 
q= muatan partikel
∆ = beda potensial
Energi yang dilepas/diserap elektron ketika berpindah kulit
Elektron bisa pindah dari satu kulit ke kulit lain dengan disertai melepas/menyerap
energi ∆ .
∆ =−
−
,
: kulit yang dituju
: kulit asal
Jika elektron berpindah dari luar ke dalam maka akan melepas energi
Momentum sudut elektron
Lintasan yang ditempati electron mempunyai momentum sudut:
=
Energi yang dilepas/diserap untuk atom berelektron banyak
Besar ∆ pada transisi atom bukan Hidrogen dengan ion satu elektron:
∆ =−
−
,
: kulit yang dituju dan Z = nomor atom
.
Spektrum panjang gelombang Atom Hidrogen
Bila elektron bertransisi dari kulit luar ke dalam maka atom akan melepaskan energi
berupa foton. Analisis terhadap gelombang yang dipancarkan atom hydrogen
digambarkan dalam bentuk garis-garis spektrum, yang besarnya diberikan:
1
1
 R 2  2 

 nB n A 
1
;
= 1,097 107 /
: kulit yang dituju
= 1 → disebut sebagai Deret Lyman
= 2 → disebut sebagai Deret Balmer
= 3 → disebut sebagai Deret Paschen
= 4 → disebut sebagai Deret Bracket
= 5 → disebut sebagai Deret Pfund
Bilangan Kuantum Atom Elektron Banyak
Keadaan stasioner elektron dalam atom hydrogen hanya ditentukan oleh suatu
bilangan kuantum utama (n) saja. Berdasarkan teori mekanika kuantum, keadaan
135
stasioner elektron dalam suatu atom ditentukan oleh empat bilangan kuantum.
Keempat bilangan kuantum tersebut adalah:
1) Bilangan kuantum utama dengan simbol:n
2) Bilangan kuantum orbital dengan simbol:
3) Bilangan kuantum magnetik dengan simbol:
4) Bilangan kuantum spin dengan simbol:
Bilangan Kuantum Utama
Bilangan kuantum utama: menentukan tingkat energi elektron atau kulit-kulit atom,
yang secara ringkas ditunjukkan dalam tabel berikut:
Tabel 9.1. Bilangan kuantum utama
n
1
2
3
4
5
………
Nama kulit
K
L
M
N
O
………
Banyak electron setiap kulit tidak sama, maksimum=2 2
Energi total electron pada keadaan n dirumuskan
, .
=−
Dengan Z = nomor atom
Bilangan Kuantum Orbital
Mempunyai nilai: = 0,1,2,3, … . , − 1
Kuantum orbital menentukan besar momentum sudut elektron:
Simbol  :  
L   l l  1
h
2
Bilangan kuantum orbital juga menyatakan jumlah sub kulit yang merupakan
penyusunan suatu kulit atom. Misal:
Kulit K
= 1 nilai yang mungkin = 0
Kulit L
= 2 nilai yang mungkin = 0,1
Kulit M = 3 nilai yang mungkin = 0,1,2
Untuk suatu keadaan n, sub kulit-sub kulit yang berbeda tersebut diberi nama
khusus, yaitu:
Untuk = 0 : sub kulit s
Untuk = 1 : sub kulit p
Untuk = 2 : sub kulit d
Untuk = 3 : sub kulit f
Bilangan Kuanum Magnetik
Mempunyai nilai: = − , − + 1 , − + 2 , … , −1, 0, 1, … ,
Bilangan kuantum magnetic ini menentukan arah momentum sudut elektron
terhadap sumbu z, besarnya dirumuskan:
= .
136
Bilangan Kuantum Spin
1
1
Punya nilai:
= + dan
=−
2
2
Yang menunjukkan arah rotasi suatu electron terhadap porosnya sendiri.
Rotasi electron terhadap porosnya sendiri disebut spin.
1
Untuk
= + → spin berarah ke atas (spin-up)
2
1
Untuk
= − →spin berarah ke bawah (spin-down)
2
Bilangan kuantum spin berkait erat dengan momentum sudut instrinsik electron.
Besar momentum sudut intrinsik:
=  ss  1
S Z  ms .
S Z  S pada sumbu z
=+
1
2
=−
1
2
Selain elektron, ternyata ada partikel lain dengan spin
dan proton
1
2
, di antaranya adalah netron
Nomor atom dan nomor massa
Inti atom disusun oleh nuklida yang didominasi oleh proton dan neutron.
Jika:
X = lambang atom (unsur, atom, inti atom, partikel)
Z = nomor atom (jumlah proton)
A= nomor massa(jumlah proton+netron)
Maka:
 Jumlah neutron:
= −
 Pada atom bukan ion maka nilai Z selain menunjukkan jumlah proton, juga
menunjukkan jumlah elektron.
 Untuk unsur yang sama akan memiliki Z yang sama.
 Jika Z sama dan A berbeda maka disebut Isotop
Massa partikel sub atom
Tabel 9.2. Massa partikel sub atom
Nama partikel Massa (kg)
Muatan (coulomb)
-31
Elektron
9,10939 x 10
- 1,6022 x 10-19
Proton
1,67262 x 10-27
+ 1,6022 x 10-19
Neutron
1,67493 x 10-27
0
Satuan massa atom (sma)
Atom karbon-12 ini dipakai sebagai standar, sehingga satu satuan massa
atom didefinisikan sebagai suatu massa yang besarnya tepat sama dengan
seperduabelas massa dari satu atom karbon-12. Seperduabelas massa satu atom
karbon 12 = 1 sma.
137
=
= ,
×
−
kg
Satuan massa atom juga dapat dinyatakan berdasarkan prinsip kesetaraan massa
dan energi yang dikemukakan oleh Einstein. Sehingga diperoleh:
Isotop
Unsur yang mempunyai nomor atom sama nomor massa berbeda
Carbon
Oksigen
Tembaga
Tabel 9.3. Contoh atom isotop
13
11
12
6 , 6 (terbanyak di alam), 6
15
16
17
8 , 8 (terbanyak), 8
61
, 63
, 65
dan lainnya
29
29
29
Nomor atom dan nomor massa sejumlah partikel
Elektron = −10 = sinar
Proton = 11 = 11 (inti)
Netron = 10
Sinar =inti He = 42
Positron= 01
Tabel 9.4. Contoh partikel
Detron= 12 (Inti dari atom detrium 21
Triton= 13
Sinar = 00 = sinar gamma: GEM
Netrino = 00
Antinetrino = 00
)
Difek Massa
Jika beberapa proton dan netron bergabung membentuk inti atom, ternyata massa
inti dari gabungan tersebut selalu lebih kecil dari jumlah massa pembentuknya,
selisih massa tersebut disebut difek massa:
∆
= .
+
− .
:massa proton dan
−
: masa neutron
Energi ikat inti
Difek massa digunakan sebagi energi pengikat inti, besar energi ikat inti:
= ∆ . 931
Untuk ∆ dalam kg
2 2
=∆ . (
/ )
138
Zat sisa peluruhan radioaktif
N  N 0 e  t
N  zat yang tersisa
N 0  jumlah zat mula - mula
  konstanta peluruhan
Waktu paruh zat radioaktif
Waktu yang diperlukan agar zat yang tersisa sama dengan separuh dari zat semula.
N  N 0 e  t
0.5  N 0  N 0e  T1 / 2
T1 / 2 

ln 2
T1 / 2  waktu paruh
  konstanta peluruhan
Sejumlah Manfaat Radioisotop:
 Perunut Gangguan ginjal menggunakan I-123
 Perunut Trombosis (penyempitan pembuluh darah) menggunakan Na-24
 Perunut Kelenjar gondok atau tiroid menggunkan Yodium
 Pengobatan dengan membunuh sel kanker dengan Co-60
 Sterilisasi, membunuh bakteri, jamur, dan serangga dalam makanan, sinar Sterilisasi peralatan kedokteran dengan sinar Mengatur ketebalan kertas atau aluminium foil menggunakan sinar Mengatur ketebalan baja dengan sinar Pabrik ban menggunakan Sr-90
 Penentuan umur fosil dengan menghitung peluruhan C-14 dalam tumbuhan,
tubuh binatang atau manusia yang sudah mati
139
Daftar bacaan
1. Allonso, M., dan Finn, E.D., 1980. Fundamental University Physics, New Cork:
Addison Wesley Longman.
2. Giancoli. 1998.
Erlangga.
Fisika Jilid 1 (edisi ke 5).
Jakarta:
Penerbit
3. Halliday, D., dan Resnick, R., 1999. Fisika Jilid 1. Terjemahan Patur Silaban,
Ph.D dan Drs. Erwin Sucipto, M.Sc. Jakarta : Erlangga.
4. _________________, 1999 Fisika Jilid 2. Terjemahan Patur Silaban, Ph.D dan
Drs. Erwin Sucipto, M.Sc. Jakarta : Erlangga.
5. Hewitt, Paul G. 2003. Conceptual Physics. New York: Pearson Education Inc.
6. Inan Furodiah. 1997. Fisika Dasar I. Buku Panduan Mahasiswa Mekanika dan
Panas. Jakarta: Penerbit Erlangga.
7. Sears, F.W., dan Zemanski, M.W., 2002. Fisika Universitas. Jakarta: Penerbit
Erlangga.
8. Sutrisno. 1982. Seri Fisika dasar . ITB bandung
9. Sumarjono, 2005. Fisika Dasar I. Malang; Penerbit Universitas Negeri Malang UM
PRESS.
10. Tippler, Paul A. 1991. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Penerbit Erlangga
140
Lampiran 1
Glosarium
Istilah
Asas
Besaran fisika
Arti
Hukum dasar. Suatu aturan yang menjadi dasar terhadap
kebenaran hukum-hukum lainnya.
Konsep fisika yang mempunyai variasi nilai, dapat diukur dan
hasil pengukuran berupa angka atau kuantitas.
Besaran pokok
Besaran yang satuannya telah didefenisikan terlebih
dahulu dan tidak bergantung pada besaran lainnya.
Dalam satuan internasional ada 7 besaran pokok.
Besaran sekalar
Besaran turunan
Besaran vektor
Dinamika
Besaran fisika yang ukurannya hanya berupa nilai
Energi
Fenomena
alamiah
Fisika
Fisika klasik
Fisika modern
Gelombang
Gelombang
elektromagnetik
Gelombang
mekanik
Hukum
Ilmu/Sains
Interval waktu
Kalor
Kelistrikan
Besaran yang diturunkan dari beberapa besaran pokok
Besaran fisika yang ukurannya berupa nilai dan arah
Bagian mekanika yang mempelajari gerak atau perpindahan
materi sebagai fungsi waktu, posisi, dan kecepatan
Besaran fisika yang bersifat kekal jumlahnya, energi dapat
berubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lain, tetapi
energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan.
Peristiwa yang menimbulkan rasa ingin tahu atau pertanyaan
untuk dijawab. Fenomena alamiah terjadi karena adanya
interaksi antara materi dan energi, pada tempat dan interval
waktu tertentu.
Ilmu yang mempelajari fenomena alam yang terjadi akibat
adanya interaksi antara energi dan materi pada tempat dan
interval waktu tertentu.
Kajian fisika yang membahas tentang fenomena untuk materi
atau zat makro (orde> 10-6 ) dan atau kelajuan jauh di bawah
kelajuan cahaya.
Kajian fisika yang membahas tentang fenomena untuk materi
atau zat mikro (orde < 10-6 ) dan atau kelajuan mendekati
kelajuan cahaya.
Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena
perambatan atau perpindahan energi getaran
Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena
perambatan atau perpindahan energi getaran elektromagnetik
melalui medium atau tanpa medium
Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena
perambatan atau perpindahan energi getaran mekanik melalui
suatu medium
Aturan yang menjelaskan hubungan kausalitas besaran fisika,
yang kebenarannya telah teruji dan dapat diterima secara
teori dan empirik.
Pengetahuan yang diperoleh dengan menggunakan metode
ilmiah
Waktu yang diperlukan untuk terjadinya suatu fenomena dari
pengamtan awal sampai pengamatan akhir.
Bentuk energi yang dapat memberikan efek suhu pada materi
atau zat.
Bagian dari fisika yang mempelajari tentang fenomena
141
Istilah
Kebenaran sains
Arti
kelistrikan akibat adanya muatan negatif dari elektron dan
muatan positif dari proton. Energi pada kelistrikan disebut
energi listrik.



Kebenaran koheren yaitu kebenaran yang dapat
diterima logika atau rasional
Kebenaran korespondensi yaitu kebenaran yang
dapat dibuktikan secara empirik
Kebenaran pragmatis yaitu kebenaran yang dapat
dibuktikan manfaatnya.
Kemagnetan
Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena
kemagnetan yang bersumber dari adanya magnet elementer.
Magnet elementer adalah spin elektron yang berputar pada
sumbunya.
Kinematika
Bagian mekanika yang mempelajari gerak atau perpindahan
materi sebagai fungsi waktu.
Listrik dinamis
Fenomena listrik pada keadaan muatan listrik dalam keadaan
bergerak.
Listrik statis
Fenomena listrik pada keadaan muatan listrik dalam keadaan
diam.
Medan
Suatu daerah dalam ruang yang masih mendapat pengaruh
besaran fisika.
Mekanika
Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena gerak
dan keseimbangan benda. Energi pada mekanika disebut
energi mekanik.
Metode ilmiah
Cara mendapatkan pengetahuan dengan langkah-langkah:
perumusan masalah, mengajukan hipotesis, pengujian
hipotesis, pengambilan kesimpulan.
Optik
Bagian dari fisika yang mempelajarai tentang fenomena
gelombang cahaya dan indra penglihatan.
Prinsip
Lihat: Asas
Sifat kebenaran Kebenaran sains bukan kebenaran yang bersifat mutlak.
sains
Kebenaran sains adalah kebenaran yang bersifat tentatif,
artinya jika ditemukan bukti baru yang menolak kebenaran
teori yang lama, maka teori lama harus disempurnakan
dengan teori yang baru.
Suhu
Derajat panas suatu zat.
Zat
Objek fisika yang mempunyai massa dan menempati ruang
142
Lampiran 2
Prasyarat yang harus disiapkan dalam menggunakan buku:
1. Buku ini sebaiknya digunakan oleh mahasiswa, sebagai buku pendamping buku
teks matakuliah Fisika Umum pada Perguruan Tinggi. Buku ini dapat juga dipakai
oleh guru Fisika atau calon mahasiswa yang akan melanjut ke Perguruan Tinggi
kelompok IPA.
2. Menguasai matematika dasar dan kalkulus.
Panduan menggunakan buku:
1. Pahami terlebih dahulu fenomena fisikanya
2. Pahami konsep-konsep fisika yang terkait dengan fenomena fisika.
3. Pahami besaran-besaran fisika yang terkait dengan fenomena fisika.
4. Pahami hukum dan prinsip yang terkait dengan fenomena fisika.
5. Pahami rumus atau persamaan yang terkait dengan fenomena fisika.
6. Pahami aplikasi hukum dan prinsip yang terkait dengan fenomena fisika
143