STAT130 FORMULAE SHEET
Sturges’ Rule: 𝑘 = 1 + 1.44 ln(𝑛)
𝑥̅ =
𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵)
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
𝑃(𝐴|𝐵) =
∑𝑟𝑖=1 𝑥𝑖 𝑤𝑖
∑𝑟𝑖=1 𝑤𝑖
𝑥̅𝑤 =
𝑥̅ =
𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵̅ )
𝑛
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)
Range = maximum – minimum
𝑠 =
𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)
∑𝑘
𝑖=1 𝑥𝑚𝑖𝑑(𝑖) 𝑓𝑖
2
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐴1 ∩ 𝐴2 ∩ … ∩ 𝐴𝑛 ) = 𝑃(𝐴1 )𝑃(𝐴2 ) … 𝑃(𝐴𝑛 )
2
∑ 𝑥 2 −(∑ 𝑥) ⁄𝑛
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑛−1
𝑃(𝐴)𝑃(𝐵 |𝐴)
[𝑃(𝐴)𝑃(𝐵 |𝐴)+𝑃(𝐴̅)𝑃(𝐵 |𝐴̅)]
2
𝑠2 =
(∑ 𝑥𝑚𝑖𝑑(𝑖) 𝑓𝑖 ) ⁄
∑ 𝑥 2 𝑚𝑖𝑑(𝑖) 𝑓𝑖 −
𝑛
𝑛−1
𝜇 = 𝐸(𝑋) = ∑ 𝑥𝑝(𝑥)
𝜎 2 = ∑(𝑥 − 𝜇)2 𝑝(𝑥) = ∑ 𝑥 2 𝑝(𝑥) − 𝜇 2
𝐶𝑉 =
𝑄=
𝑆
𝑥̅
X 100
𝑛
𝑃(𝑥) = ( ) 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 , for 𝑥 = 0,1,2, … 𝑛
𝑥
𝐸(𝑋) = 𝑛𝑝
𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝑛𝑝𝑞
𝑄3 −𝑄1
2
𝑃𝑖 = 𝐿𝑖 +
𝑃(𝐴) =
𝑛×𝑖
− 𝐹𝑙𝑒𝑠𝑠 )
100
𝑐(
𝑓𝑖
𝑃(𝑥) =
𝑒 −𝜇 𝜇 𝑥
𝑥!
, 𝑥 = 0,1,2, …
𝐸(𝑋) = 𝜇
𝑁(𝐴)
𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝜇
𝑁(𝑆)
Multiplication rule: 𝑛1 × 𝑛2 × … × 𝑛𝑘
𝑃(𝑥) =
𝑛!
𝐶(𝑛, 𝑟) = (𝑛𝑟) = (𝑛−𝑟)!𝑟!
𝑛!
𝑃(𝑛, 𝑟) = (𝑛−𝑟)!
𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴)
𝑍=
𝑁2
(𝑁𝑥1 )(𝑟−𝑥
)
(𝑁
𝑟)
𝑋−𝜇
𝜎
,
𝑋̅−𝜇
𝑍=𝜎
⁄ 𝑛
√
𝑋 = 𝜇 + 𝑍𝜎
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ) = 𝑃(𝐴
∪ 𝐵)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑃(𝐴̅ ∪ 𝐵̅ ) = 𝑃(𝐴
∩ 𝐵)
𝑥 = 0, … . , 𝑟
𝜎2
𝜇𝑋̅ = 𝜇
𝜎𝑋2̅ =
𝑋̅−𝜇
𝜒2 =
𝑡=𝑠
⁄ 𝑛
√
𝑛
(𝑛−1)𝑆 2
𝜎2