Wybrane warto±ci funkcji trygonometrycznych
ϕ
cos ϕ
sin ϕ
0
tgϕ
ctgϕ
0
1
0
π
√6
3
2
1
2
π
√4
2
√2
2
2
√
|
3
√3
3
1
1
π
3
1
√2
3
2
√
3
√
3
3
π
2
1
2π
3
1
−
√2
3
2
−√ 22
2
2
− 23
1
2
|
0
√
− √3
− 33
−1
−1
− 33
√
− 3
0
3π
4√
5π
6√
π
-1
0
√
7π
6√
− 23
− 12
5π
4√
− √22
− 22
√
0
|
− 33
√
− 3
1
1
Wybrane wzory trygonometryczne
1.
∀x ∈ R, (sin2 x + cos2 x = 1);
2.
sin x
∀k ∈ Z, ∀x 6= π2 + kπ, (tgx = cos
x );
3.
x
∀k ∈ Z, ∀x 6= π2 + kπ, (ctgx = cos
sin x );
∀k ∈ Z, ∀x 6= π2 + kπ, 1 + tg2 x = cos12 x ;
π
)
5. ∀x ∈ R, cos x = sin(x +
2 ;
4.
∀x ∈ R, (sin(x + π) = − sin x);
π
7. ∀x ∈ R, cos(x +
)
=
−
sin
x
;
2
6.
8.
∀x ∈ R, (cos(x + π) = − cos x);
9.
∀x ∈ R, (sin 2x = 2 sin x cos x);
10.
∀x ∈ R, (cos 2x = cos2 x − sin2 x);
11.
∀x ∈ R, (cos 2x = 1 − 2 sin2 x);
∀x ∈ R, (cos 2x = 2 cos2 x − 1);
q
x
1
13. ∀x ∈ R,
| sin 2 | = 2 (1 − cos x) ;
q
1
x
14. ∀x ∈ R,
| cos 2 | = 2 (1 + cos x) ;
12.
15.
∀x, y ∈ R, (sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y);
16.
∀x, y ∈ R, (cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y);
17.
∀x, y ∈ R, (sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y);
∀x, y ∈ R, (cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y);
x+y
x−y
cos
19. ∀x, y ∈ R, sin x + sin y = 2 sin
2
2 ;
x+y
x−y
sin
20. ∀x, y ∈ R, sin x − sin y = 2 cos
2
2 ;
x+y
x−y
21. ∀x, y ∈ R, cos x + cos y = 2 cos
cos
2
2 ;
x+y
x−y
22. ∀x, y ∈ R, cos x − cos y = −2 sin
sin
2
2 .
18.
4π
3
−√12
− 23
√
3
√
3
3
3π
2
-1
− 23
− 22
11π
√6
3
2
− 12
|
0
√
− √3
− 33
−1
−1
− 33
√
− 3
0
5π
3
1
2√
7π
√4
2
2√
2π
1
0
√
0
|