UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 03 – 2024
“VALORAMOS NUESTRO PLANETA, CUIDANDO NUESTRO MEDIO AMBIENTE”
FICHA DE ACTIVIDADES N°01:
“RESOLVEMOS DIVERSAS SITUACIONES UTILIZANDO NÚMEROS IRRACIONALES”
Estudiante: ………………………………………………………………..…..…
Nombre del Equipo: ……………………………………………………….……
Sección: ………..…
Fecha: …………..
Nivel de Logro Grupal: ……………………
I. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA:
Proyecto “Siembra tú árbol”
En la institución educativa “Señor de Luren”, en Ica, la plana directiva y docente, están implementando el proyecto
“Siembra tú árbol”, el cual tiene por objetivo sensibilizar a la sociedad en la tarea de reforestar y conservar el medio
ambiente. Para ello los docentes, padres de familia y estudiantes, en horas de la tarde después de clases, están
limpiando las áreas verdes, regando las plantas que se encuentran cerca del colegio y sembrando arbolitos. Cierto
día en plena faena de trabajo el profesor Andrés y el profesor Bruno, encontraron una cometa vieja en la parte alta
de un árbol y se dispusieron a retirarlo. Si Andrés se encuentra en
el punto “A”, a 2 metros del árbol jalando de un pabilo (cuerda), y Bruno se encuentra
del otro lado en el punto “B” a √15 metros, también jalando del pabilo. (Observar
imagen). Frente a esta situación, responde:
a) Determina la longitud del pabilo que está jalando Andrés. ¿Qué clase de número
es? Representa en la recta numérica y aproxima su valor.
b) Determina la longitud del pabilo que está jalando Bruno. ¿Qué clase de número es?
Representa en la recta numérica y aproxima su valor.
El propósito en esta sesión es: “Hoy resolveremos diversas situaciones cotidianas, aproximando el valor numérico
de números irracionales”
II. RECUERDA:
NÚMEROS RACIONALES (Q):
𝑎
Un número racional es todo aquel que se puede expresar de la forma , donde a, b ∈ Z y b ≠ 0.
𝑏
NÚMEROS IRRACIONALES (I):
Un número irracional es aquel que tiene infinitas cifras decimales no periódicas. Un número irracional no se puede
expresar como una fracción. Los números irracionales pueden ser:
- Números irracionales algebraicos: Son aquellos números que son soluciones inexactas de ecuaciones
algebraicas.
Ejemplos: √2, √3, √5, etc
- Números irracionales trascendentes: Son números que no son soluciones de una ecuación algebraica.
Ejemplos: π = 3,14159…; e = 2,7182…; Φ = 1,61803398874…
Representación en la recta numérica: Todos los números irracionales se pueden representar de manera exacta o de manera
aproximada en la recta numérica. Aquellos números irracionales que se expresan mediante un radical de índice 2 se pueden
representar en la recta numérica de manera exacta utilizando la medida de la hipotenusa de triángulos rectángulos.
Ejemplo: Representa √5 en la recta real. Hazlo de manera exacta y aproximada.
Solución:
- De manera exacta: Construimos sobre la recta numérica un triángulo rectángulo cuyos
catetos midan 2 cm y 1 cm, ya que la hipotenusa es: √22 + 12 = √5
Con centro en 0 y radio igual a la hipotenusa (√5), trazamos un arco que corta a la recta
en “P”. El punto “P” representa al número √5 →
- De manera aproximada: Hallamos
√5 con la calculadora.
Aproximamos: √5 = 2,23606... ≈ 2,2
← Representamos en la recta:
III. COMPRENDEMOS LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA: (Trabajamos en equipo)
a) ¿Qué figura forma el punto “A”, la base y la copa del árbol? Forma un triángulo rectángulo.
b) ¿Cuánto mide la altura del árbol? Mide 3 metros.
c) ¿Qué distancia hay entre la base del árbol y la ubicación de Andrés? La distancia es 2 metros.
d) ¿Qué distancia hay entre la base del árbol y la ubicación de Bruno? La distancia es √15 metros.
UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 03 – 2024
“VALORAMOS NUESTRO PLANETA, CUIDANDO NUESTRO MEDIO AMBIENTE”
IV. RESOLVEMOS LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA: (Trabajamos en equipo)
a) Determina la longitud del pabilo que está jalando Andrés.
¿Qué clase de número es? (Utiliza Teorema de Pitágoras)
Sea la longitud del pabilo = d
d2 = 32 + 22 → d2 = 9 + 4 → d = √13
Respuesta: La longitud es √13 m, y es un numero irracional.
- Representa en la recta numérica y aproxima su valor:
b) Determina la longitud del pabilo que está jalando Bruno.
¿Qué clase de número es? (Utiliza Teorema de Pitágoras)
Sea la longitud del pabilo = d
d2 = 32 + (√15)2 → d2 = 9 + 15 → d = √24
Respuesta: La longitud es √24 m, y es un numero irracional.
- Representa en la recta numérica y aproxima su valor:
Observando la recta:
√13 = 3,6 metros.
Respuesta: La longitud del pabilo que está jalando Andrés es
3,6 m aproximadamente.
Observando la recta:
√24 = 4,9 metros.
Respuesta: La longitud del pabilo que está jalando Bruno es
4,9 m aproximadamente.
V. REFORZAMOS NUESTROS APRENDIZAJES: (Trabajamos en equipo)
1) En la figura mostrada, ¿Qué número representa “x”? Determina su
valor aproximado a las décimas, utilizando regla y compas.
Resolver:
- Calculamos la medida
de la diagonal “x”
aplicando el teorema de
Pitágoras:
x2 = 72 + 32 → d = √58
- Trazamos un arco con la medida de la diagonal usando un
compás.
- El punto de corte con la recta corresponde a √58. Dicho número
irracional se encuentra entre 7 y 8, entonces el valor aproximado a
las décimas es 7,5
Respuesta: x = D = √58 = 7,5
3) Representa √18 y √20 sobre el eje X. Luego, halla la diferencia
de los números, utiliza la recta numérica, regla y compas.
(Aproximar a las décimas)
Resolver:
- Buscamos parejas de números tales que la suma de sus
cuadrados de 18 y 20, respectivamente.
18 = 9 + 9 → (√18)2 =(√9)2 + (√9)2→ (√18)2 = (3)2 + (3)2
20 = 16 +4→ (√20)2 =(√16)2 +(√4)2→(√20)2 =(4)2 + (2)2
Los puntos son (3; 3) y (2; 4).
- Ubicamos los puntos en el plano, dibujamos los triángulos
correspondientes y, con un compás, ubicamos los puntos en el eje
X.
2) Halla el valor aproximado (décimas) de √17, utiliza la recta
numérica, regla y compas.
Resolver:
- Expresamos 17 como la suma de dos cuadrados perfectos:
17 = 16 + 1 → (√17)2 = (√16)2 + (√1)2
→ (√17)2 = (4)2 + (1)2
- Dibujamos en la recta númerica:
- El punto de corte con la recta corresponde a √17. Dicho
número irracional se encuentra después de 4, entonces el valor
aproximado a las décimas es 4,1.
Respuesta: √17 = 4,1
4) Halla el valor aproximado (décimas) de √3, utiliza la recta
numérica, regla y compas.
Resolver:
Analizamos que no es posible expresar 3 como la suma de dos
números cuadrados perfectos. Por eso, lo expresamos como la
suma de un cuadrado perfecto más otro que no lo es:
3 = 2 + 1 → (√3)2 = (√2)2 + (√1)2 → (√3)2 = (√2)2 + (1)2
Expresamos 2 como la suma de dos cuadrados perfectos:
2 = 1 + 1 → (√2)2 = (√1)2 + (√1)2 → (√2)2 = (1)2 + (1)2
- Dibujamos en la recta númerica:
Respuesta: √3 = 1,7
Observamos que: √20 = 4,5 y √18 = 4,2
UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 03 – 2024
“VALORAMOS NUESTRO PLANETA, CUIDANDO NUESTRO MEDIO AMBIENTE”
Entonces la diferencia es: √20 − √18 = 4,5 – 4,2 = 0,3
Respuesta: La diferencia entre los números irracionales es 0,3
VI. AUTOEVALUACIÓN:
¡Felicitaciones! Has terminado la Ficha de Actividades. Llegó el momento de reflexionar sobre tú proceso de aprendizaje,
respondiendo las siguientes preguntas:
Lo logré Estoy en
CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA MIS LOGROS
proceso
Interpreté la diferencia entre número racional e irracional.
Representé de manera geométrica en la recta numérica números irracionales.
Empleé el teorema de Pitágoras para representar geométricamente números irracionales.
Realicé operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números irracionales.
Estoy en
inicio
UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 03 – 2024
“VALORAMOS NUESTRO PLANETA, CUIDANDO NUESTRO MEDIO AMBIENTE”
TAREA N°01:
“RESOLVEMOS DIVERSAS SITUACIONES UTILIZANDO NÚMEROS IRRACIONALES”
Muy bien, ahora para reforzar tus aprendizajes, responde las siguientes preguntas de manera individual.
Estudiante: …………………………………………………… Sección: ……….
Nivel de Logro: ……………
1) En la figura mostrada, ¿Qué número representa “d”? Determina su
valor aproximado a las décimas, utilizando regla y compas.
Resolver:
2) En la figura mostrada, ¿Qué número representa “d”?
Determina su valor aproximado a las décimas, utilizando regla y
compas.
Resolver:
Respuesta:
3) Halla el valor aproximado (décimas) de √29, utiliza la recta
numérica, regla y compas.
Resolver:
Respuesta:
4) Halla el valor aproximado (décimas) de √32, utiliza la recta
numérica, regla y compas.
Resolver:
Respuesta:
5) Representa √8 y √10 sobre el eje X. Luego, halla la diferencia
de los números, utiliza la recta numérica, regla y compas.
(Aproximar a las décimas)
Resolver:
Respuesta:
Respuesta:
6) Representa √45 y √128 sobre el eje X. Luego, halla la
suma de los números, utiliza la recta numérica, regla y compas.
(Aproximar a las décimas)
Resolver:
7) Representa √34; √40 y √125 sobre el eje X. Luego, halla la
suma de los números, utiliza la recta numérica, regla y compas.
(Aproximar a las décimas)
Resolver:
Respuesta:
Respuesta:
8) Halla el valor aproximado (décimas) de √19, utiliza la recta
numérica, regla y compas.
Resolver:
Respuesta: