Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
OEFENVRAESTEL MEMORANDUM
WISKUNDE GRAAD 9
VRAESTEL 1
TOTAAL: 150 PUNTE
INSTRUKSIES
1. Die memorandum se doel is om moontlike oplossings vir die probleme in die vraestel
aan die leerders duidelik te maak. Leerders moet bewus wees dat die meeste probleme
talle moontlike oplossingsmetodes het en nie net dié in die memorandum nie.
VRAAG 1: 21 punte
1.1 Beskou die getalle:
3
−3,27272727 … ; 𝜋 ; √−27 ; 3
1
; √−4 ; √6
8
1.1.1 √−4
3
1
1.1.2 −3,27272727 … ; √−27; 3 8
1.1.3 𝜋 ; √6
1.1.4
3
√−27.
(7)
1.2 Voltooi die onderstaande tabel:
Breuk (eenvoudigste vorm)
Desimaal
Persentasie
24
30
𝟑𝟒𝟏
𝟓𝟎𝟎
𝟓
𝟒
0,8
80%
0,682
68,2%
1,25
125%
(6)
1.3 Beskou die getalle 540 en 1 072
1.3.1 540 = 22 × 33 × 5
1072 = 24 × 67
1.3.2 22 = 4
(4)
(1)
1
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
1.4 Bereken sonder die hulp van ’n sakrekenaar:
(1046 × 108 ) × (0,356 × 10−5 )
= 1046 × 108 × 356 × 10−8
= 1046 × 356 × 108−8
= 372376 × 1
= 372376
(3)
___________________________________________________________________________
VRAAG 2: 11 punte
2.1 Beskou die patroon en antwoord die vrae wat volg:
Figuur 1
Figuur 3
Figuur 2
2.1.1
Term
1
2
3
Aantal driehoeke
4
8
12
(2)
2.1.2 𝑇𝑛 = 4𝑛
(2)
2.1.3 𝑇15 = 4 × 15 = 60
(2)
2.1.4 144 = 4𝑛
𝑛=
144
4
𝑛 = 36
(2)
2.1.5 Nee, want 298 is nie deelbaar deur 4 nie.
298
4
= 74,5
(3)
___________________________________________________________________________
2
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
VRAAG 3: 30 punte
3.1 Vereenvoudig die volgende eksponensiële uitdrukkings:
3.1.1
6𝑝3 𝑞×2𝑝5 𝑞3
7𝑝2 −5𝑝2
=
12𝑝8 𝑞 4
2𝑝2
= 6𝑝6 𝑞 4
(3)
3.1.2 4𝑥 5 . 3𝑥𝑦. 𝑦 0
= 12𝑥 6 𝑦
3.1.3
(2)
(−3𝑎5 𝑏 2 )2
−27𝑏 −4
9𝑎10 𝑏 4
= −27𝑏−4
=
1𝑎10 𝑏 4−(−4)
−3
𝑎10 𝑏8
=−
(3)
3
3
3.1.4 √ √64
= √4
=2
(2)
3.2 Vereenvoudig die volgende breuke:
3.2.1
𝑥 2 −9
𝑥 2 +𝑥−12
(𝑥−3)(𝑥+3)
= (𝑥−3)(𝑥+4)
𝑥+3
= 𝑥+4
3.2.2
2𝑥+2
𝑥 2 +7𝑥+6
(3)
4
÷ 𝑥 2 +5𝑥−6
2(𝑥+1)
4
2(𝑥+1)
(𝑥−1)(𝑥+6)
= (𝑥+1)(𝑥+6) ÷ (𝑥−1)(𝑥+6)
= (𝑥+1)(𝑥+6) ×
=
𝑥−1
2
4
(4)
3
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
3.3 Los op vir 𝑥:
3.3.1 4𝑎 − 2 = 14
4𝑎 = 16
𝑎=4
(2)
3.3.2 𝑥(𝑥 + 5) − 𝑥(𝑥 + 1) = 32
𝑥 2 + 5𝑥 − 𝑥 2 − 𝑥 = 32
4𝑥 = 32
𝑥=8
3.3.3
𝑥−2
4
𝑥−2
4
(3)
6𝑥
= 2 +3
=
12𝑥
4
12
+ 4
𝑥 − 2 = 12𝑥 + 12
−14 = 11𝑥
−14
𝑥 = 11
(4)
3.3.4 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 12𝑥 = 0
𝑥(𝑥 2 + 4𝑥 − 12) = 0
𝑥(𝑥 + 6)(𝑥 − 2) = 0
𝑥 = 0 𝑜𝑓 𝑥 + 6 = 0 𝑜𝑓 𝑥 − 2 = 0
𝑥 = 0 𝑜𝑓 𝑥 = −6 𝑜𝑓 𝑥 = 2
(4)
___________________________________________________________________________
VRAAG 4: 19 punte
4.1 Maak gebruik van EEN assestelsel om die volgende vrae te beantwoord:
4.1.1 Teken ’n skets van die grafiek 𝑦 = −2𝑥 + 6
1
4.1.2 Teken ’n skets van die grafiek 𝑦 = 2 𝑥 − 6
(3)
(3)
4
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
1
4.1.3 −2𝑥 + 6 = 2 𝑥 − 6
1
12 = 2 2 𝑥
𝑥 = 4,8
𝑦 = −2(4.8) + 6 = −3,6
Snypunt is (4,8 ; 3,6)
(3)
1
4.1.4 𝑚1 × 𝑚2 = −2 × 2 = −1
∴ Die lyne is loodreg op mekaar.
(2)
5
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
4.2. Beskou die onderstaande skets en antwoord die vrae wat volg:
4.2.1 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐
𝑦 = 𝑚𝑥 + 4
Stel in B(-1;1)
1 = 𝑚(−1) + 4
−3 = −𝑚
𝑚=3
𝑦 = 3𝑥 + 4
(3)
4.2.2 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐
𝑦 = 3𝑥 + 𝑐
Stel in (1;2)
2 = 3(1) + 𝑐
6
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
−1 = 𝑐
𝑦 = 3𝑥 − 1
(2)
4.2.3 𝑦 = 3𝑥 + 4
0 = 3𝑥 + 4
−4 = 3𝑥
−4
𝑥= 3
𝑦 = 3𝑥 − 1
0 = 3𝑥 − 1
1 = 3𝑥
1
𝑥=3
1
4
5
Horisontale afstand is 3 − (− 3) = 3 𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑑𝑒
(3)
___________________________________________________________________________
VRAAG 5: 49 punte
5.1 Bereken die grootte van al die onbekende hoeke:
5.1.1 𝑥 + 2𝑥 − 30° + 𝑥 + 20° + 𝑥 − 50° = 360°
5𝑥 − 60° = 360°
5𝑥 = 420°
𝑥 = 84°
∴ Die hoeke se groottes is:
84° ; 138° ; 104° ; 34°
(5)
7
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
5.1.2 𝐼𝑛 ∆𝐶𝐴𝐵:
𝐶̂ = 𝐵̂
(hoeke teenoor gelyke sye)
𝑥 + 𝑥 + 80° = 180°
2𝑥 = 100°
𝑥 = 50°
𝐼𝑛 ∆𝐷𝐴𝐵
𝑦 + 50° + 25° + 80° = 180°
(binnehoeke van driehoek)
𝑦 = 180° − 80° − 25° − 50°
𝑦 = 25°
(4)
5.2 Bewys (met redes) kongruensie in elk van die volgende gevalle:
5.2.1 𝐼𝑛 ∆𝐸𝐹𝑂 𝑒𝑛 ∆𝐺𝐻𝑂
̂1 = 𝑂
̂2
𝑂
(teenoorstaande hoeke)
̂
𝐹̂ = 𝐻
(verwisselende hoeke; EF II HG)
𝐹𝑂 = 𝐻𝑂
(gegee)
∴ ∆𝐸𝐹𝑂 ≡ ∆𝐺𝐻𝑂
(HHS)
(4)
5.2.2 𝐼𝑛 ∆𝐴𝐷𝐶 𝑒𝑛 ∆𝐵𝐷𝐶
̂1 = 𝐶
̂2
𝐶
(gegee)
̂ 𝐶 = 𝐵𝐷
̂ 𝐶 = 90°
𝐴𝐷
(hoeke op ’n reguit lyn)
𝐷𝐶 = 𝐷𝐶
(gemeenskaplike sy)
∴ ∆𝐴𝐷𝐶 ≡ ∆𝐵𝐷𝐶
(HHS)
(3)
8
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
5.3
5.3.1 Vorms is gelykvormig as hulle gelyke hoeke het en sye wat in verhouding is tot
mekaar.
(1)
5.3.2 𝐼𝑛 ∆𝐴𝐸𝐵 𝑒𝑛 ∆𝐷𝐸𝐶
5.3.3
𝐴𝐸̂ 𝐵 = 𝐷𝐸̂ 𝐶
(teenoorstaande hoeke)
𝐵̂ = 𝐶̂
(verwisselende hoeke; AB II CD)
̂
𝐴̂ = 𝐷
(verwisselende hoeke; AB II CD)
∴
∆𝐴𝐸𝐵 III ∆𝐷𝐸𝐶
(HHH)
4,1
1
(3)
=5
20,5
1
𝑥 = 3,7 ÷ 5 = 2,47
1
𝑦 = 14 × 5 = 2,8
(2)
___________________________________________________________________________
VRAAG 6: 10 punte
6.1 Beskou die onderstaande diagram en beantwoord die vrae wat volg:
6.1.1
𝑥 2 = 52 + 122
𝑥 2 = 169
𝑥 = 13𝑚𝑚
(2)
1
6.1.2 𝐵𝑂 = 2 (2 × 12 × 5) + (17 × 5) + (12 × 17) + (17 × 13)
𝐵𝑂 = 690𝑚𝑚2
(5)
9
Graad 9 Oefenvraestel: Vraestel 1 Memo
6.1.3
Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis
𝑉 = 12𝑚𝑚 × 5𝑚𝑚 × 17𝑚𝑚
𝑉 = 1020𝑚𝑚3
(3)
___________________________________________________________________________
VRAAG 7: 10 punte
Hannah se dansskool doen ’n opname van die ouderdom van al die kinders in een
dansgroep. Die data wat sy versamel is as volg:
10 ; 11 ; 8 ; 8 ; 12 ; 12 ; 12 ; 10 ; 9 ; 7 ; 11 ; 12 ; 12 ; 8 ; 8 ; 9
7.1
Ouderdom
Frekwensie
7
I
8
IIII
9
II
10
II
11
II
12
IIII
(3)
7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12
7.2
Modus: 12
Mediaan: 10
Omvang: 12-7=5
7.3
(4)
7+8+8+8+8+9+9+10+10+11+11+12+12+12+12+12
16
= 9,94
Ja, sy sal die dansers kan inskryf.
(3)
___________________________________________________________________________
Verwysings
Gauteng Department of Education, Provincial Paper, Grade 9 2015
10