Sistemas numéricos
¿Qué es un sistema
El sistema es un conjunto de Elementos Organizados, que funcionan interactuando
entre sí y con el Ambiente, según un criterio de Integridad (que mantienen al sistema
directo o indirectamente unido de modo más o menos estable) a fin de lograr el
cumplimiento de los Objetivos para los cuales fue creado. A partir de ambas
consideraciones la TGS puede ser desagregada, dando lugar a dos grandes grupos de
estrategias para la investigación en sistemas generales:
a. Las perspectivas de sistemas en donde las distinciones conceptuales se concentran
en una relación entre el todo (sistema) y sus partes (elementos).
b. Las perspectivas de sistemas en donde las distinciones conceptuales se concentran en
los procesos de frontera (sistema/ambiente).
En el primer caso, la cualidad esencial de un sistema está dada por la interdependencia
de las partes que lo integran y el orden que subyace a tal interdependencia. En el
segundo, lo central son las corrientes de entradas y de salidas mediante las cuales se
establece una relación entre el sistema y su ambiente. Ambos enfoques son ciertamente
complementarios.
COMPONENTES DE UN SISTEMA
Dentro de los componentes de un sistema de forma general podemos encontrar:
Parámetros o elementos de los sistemas – Teoría de sistemas



Entrada o insumo (input). Es la fuerza de arranque del sistema, suministrada por
la información necesaria para la operación de éste.
Salida o producto (output). Es la finalidad para la cual se reunirán los elementos
y las relaciones del sistema.
Procesamiento o transformador (throughput). Es el mecanismo de conversión
de entradas en salidas.


Retroalimentación (feedback). Es la función del sistema que busca comparar la
salida con un criterio previamente establecido.
Ambiente (environment). Es el medio que rodea externamente al sistema
CARACTERISTICAS
1.Concepto
Según la teoría general, que permite el estudio de todos los sistemas de cualquier tipo,
un sistema se fundamenta en tres principios que lo caracterizan:

Los sistemas existen dentro de sistemas. Todo sistema forma parte de un
engranaje mayor que opera como un sistema a su vez. Cuando hablamos de un
sistema en concreto, obviamos todos los demás que lo rodean.
 Los sistemas son abiertos. No están aislados de los sistemas en su exterior,
aunque a menudo los estudiemos de esa forma. Todo sistema recibe y da
información (energía, materia) a otros de los que forma parte.
 Las funciones de un sistema obedecen a su estructura. El funcionamiento y las
necesidades de un sistema dependerán del modo específico en que ese sistema
esté construido.
2 Correlación
Los elementos que componen un sistema exhiben un alto grado de correlación, lo que
equivale a decir que al estimular o modificar uno de ellos, los demás también se ven
alterados.
Esta correlación también conduce a relaciones de codependencia en que si una parte
del sistema falla, eventualmente lo harán también las demás.
3. Entropía
es una medida de la cantidad de restricciones que deben existir en un sistema para que
un proceso se lleve a cabo y determina también la dirección de dicho proceso.
4. Homeostasis.- Equilibrio dinámico entre las partes del sistema, esto es, la tendencia
de los sistemas a adaptarse con el equilibrio de los cambios internos y externos del
ambiente.
5. Clasificación de los sistemas
Los sistemas se clasifican según alguna condición específica, por ejemplo:



Según su relación con el medio ambiente. Pueden ser abiertos (si se comunican
con el medio ambiente) o cerrados (si no se comunican). Claro que no existen los
sistemas realmente cerrados, pero para efectos de un estudio, alguno puede
considerarse como tal.
Según su origen. Pueden ser naturales (presentes en la naturaleza) o artificiales
(construidos por el hombre).
Según sus relaciones. Pueden ser simples (con pocos elementos y relaciones
sencillas entre ellos) o complejos (con múltiples elementos y relaciones
cambiantes entre ellos).

Según su comportamiento en el tiempo. Pueden ser estáticos (no cambian en el
tiempo) o dinámicos (cambian a medida que el tiempo transcurre).
6. importancia de los sistemas
La importancia de los sistemas puede ser variable, ya que constantemente están
naciendo y muriendo sistemas diferentes.
La teoría de sistemas (o el enfoque sistémico) presenta ventajas para estudiar la
realidad, ya que los aborda a partir de una mirada general, que perciba sus
características comunes en abstracto y formule leyes a partir de ello.
SITEMA BINARIO
El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es
un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente
las cifras cero y uno (0 y 1). Por tanto, un sistema de numeración de base 2 (usado dos
dígitos diferentes), es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente
con dos niveles de voltaje (encendido 1, apagado 0), por lo que su sistema de
numeración natural es el sistema binario.
Un bit es un dígito del sistema de numeración binario, y por lo tanto puede representar
o bien un 1 o un 0. El bit es la unidad mínima de información empleada en informática.
En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de
bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos
estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser
interpretadas como el mismo valor numérico binario:
El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada
símbolo. también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un
"positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor
numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada. Según la representación
habitual, los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos
para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes:
VALOR POSICIONAL
El sistema binario, como el decimal, es un sistema posicional. Pero el valor de la posición
viene dado por potencias de 2 ( 20, 21, 22…) en lugar de potencias de 10, ya que solo se
utilizan dos dígitos, el cero y el uno.
Las posiciones modifican el valor en base 2, de acuerdo con la siguiente tabla:
Ejemplo: el número 10110 se descompone de la siguiente forma:
SISTEMA DECIMAL
El sistema decimal es una técnica de numeración en la que las cantidades se representan
utilizando como base aritmética el número diez y sus potencias. Se tratadel sistema de
uso más común. Es decir, el sistema decimal es aquel donde, para representar una cifra,
se toma como referencia el 10. Así, cada dígito, de derecha a izquierda, se multiplica por
diez elevado a una potencia, empezando desde 0 y siguiendo con el 1, 2, 3, y así
consecutivamente en orden ascendente.
Notación del sistema decimal
Es importante destacar que el sistema decimal es un sistema posicional. Los dígitos
adquieren su valor de acuerdo a la posición relativa que ocupan. Esta posición, a su vez,
depende de la base en cuestión.
El sistema decimal, como dijimos, apela a diez dígitos y tiene las potencias del número
diez como base. De este modo: 10 elevado a 0 es igual a 1; 10 elevado a 1 es igual a 10;
10 elevado a 2 es igual a 100
La notación del sistema decimal sería la siguiente, según el tipo de número

Para números enteros: De izquierda a derecha, el primer dígito corresponde a
las unidades (se multiplica por 10 elevado a la potencia 0), el segundo a las
decenas (se multiplica por 10), el tercero a las centenas (se multiplica por 10
elevado al cuadrado), el cuatro al millar (se multiplica por 10 elevado al cubo), y
así sucesivamente.
Por ejemplo, el dígito 5 puede valer 5 si está en la posición de las unidades, pero vale 50
si está en la posición de las decenas, y 500 si está en la posición de las centenas.
Generalizando, cada vez que nos movemos una posición hacia la izquierda el dígito vale
10 veces más.

Para números no enteros: Se recurre a separar con una coma o punto decimal
para separar la parte entera (al lado izquierdo) de la fraccionaria (al lado
derecho). Para leer la parte entera lo haremos de la forma que ya hemos
explicamos arriba. Asimismo, para la parte fraccionaria, utilizamos las potencias
negativas de diez, yendo de izquierda a derecha de mayor a menor, como
observamos en el siguiente ejemplo:
24,4578 = (2*(10^1))+(4*(10^0))+(4*(10^-1))+(5*(10^-2))+(7*(10^-3))+(8*(10^-4))=
20+4+(4/10)+(5/100)+(7/1.000)+(8/10.000)
SISTEMA HEXAGECIMAL
Podemos definir qué es el sistema hexadecimal, también conocido como base-16, como
un sistema numérico que utiliza dieciséis símbolos para representar valores. A
diferencia del sistema decimal convencional, que utiliza diez dígitos (0 al 9), el sistema
hexadecimal incorpora seis dígitos adicionales: A, B, C, D, E y F, que representan los
valores 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente. La secuencia de dígitos hexadecimales
sigue una lógica que permite representar números de manera más compacta que en
el sistema decimal, especialmente cuando se trata de valores binarios. Además, es un
sistema de la categoría de sistemas numéricos posicionales, cada dígito tiene un valor
diferente según la posición que ocupa dentro del número.
Notación hexadecimal
Debe escribirse dentro de paréntesis.
Se deben leer cada una de las cifras que lo componen: número por número; letra
por letra.
Si hay un símbolo compuesto por números y letras, se debe aplicar la lógica
algebraica: el valor de la letra se reemplaza por el número que determina su
posición en la notación hexadecimal.
Para indicar que un número está escrito usando el sistema hexadecimal, y así
diferenciarlo de las representaciones en otras bases, se debe encerrar entre paréntesis
e indicar la base como subíndice (en este caso 16). Cuando se omite la base, significa
que el número se expresa en base diez.
Ejemplo: El número hexadecimal 4F equivale al número decimal 79. Para evitar
confusiones, es recomendable indicar la base del número con un índice en la parte
inferior derecha, como vemos en esta imagen:
Sabemos que el dígito hexadecimal F es igual al número decimal 15, mientras que el
dígito 4 es el mismo para ambos sistemas numéricos. Para calcular el número decimal
equivalente del número hexadecimal 4F reescribimos la operación de cálculo solo con
valores decimales.
Relación con el sistema binario
La relación del sistema hexadecimal con el binario es uno de sus aspectos más
destacados. Dado que la base del sistema binario es 2 y la base del sistema hexadecimal
es 16, ambos comparten una conexión intrínseca. Un solo dígito hexadecimal puede
representar exactamente cuatro dígitos binarios, facilitando la conversión entre estos
dos sistemas.
Esta propiedad es esencial en la programación y el diseño de hardware, donde la
representación de direcciones de memoria y valores binarios se vuelve más legible y
manejable al utilizar el sistema hexadecimal.
Para qué sirve el sistema hexadecimal
El sistema hexadecimal se utiliza en tecnología informática y facilita la legibilidad de
grandes números o largas secuencias de bits . Estos se agrupan por cuatro bits cada
uno y se convierten a números hexadecimales. El resultado: largas secuencias de unos
y ceros se convierten en números hexadecimales más cortos, que a su vez se pueden
dividir en grupos de dos o cuatro. Por lo tanto, los números hexadecimales son una
forma más compacta de representación de secuencias de bits. El sistema se utiliza,
entre otras cosas, en la dirección de origen y destino del Protocolo de Internet (IP) , en
el código ASCII y en la descripción de códigos de color en diseño web en lenguaje CSS .
Así, el sistema hexadecimal ocupa menos símbolos (dígitos) para almacenar datos y
valores numéricos muy grandes, ya que permite ocupar menos memoria en términos
de bytes. El sistema hexadecimal es muy útil, ya que cada dígito se puede representar
con cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, el último dígito del sistema hexadecimal (F)
16 es igual al número binario (1111) 2.
El sistema hexadecimal: la escritura
Como ya se mencionó, el sistema hexadecimal proporciona 16 símbolos numéricos
posibles. Sin embargo, surge un problema potencial: con la notación numérica
convencional, los números decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 se usan usando dos
símbolos contiguos. Sin embargo, cuando el número 10 se expresa en notación
hexadecimal, no está claro si nos referimos al número decimal 10 o al número binario
2 (1 + 0).
Para resolver este problema, los números hexadecimales que denotan los valores 10 a
15 se reemplazan por las letras mayúsculas A, B, C, D, E y F. Por lo tanto, en el sistema
hexadecimal, los números 0 a 9 y las letras mayúsculas de la A a la F se utilizan para
representar el equivalente del número binario o decimal. Para distinguir los números
hexadecimales de los números decimales, existen diferentes tipos de notación
disponibles (en los siguientes ejemplos, se describe el número hexadecimal «73»):

7316

73hex

73h

73H

73H

0x73

$73
El prefijo 0x y el sufijo h se usan especialmente en programación, mientras que el
prefijo del signo de dólar se usa con ciertas familias de procesadores de lenguaje
ensamblador.
Uso del sistema hexadecimal en computación
El uso del sistema hexadecimal en computación es extenso y crucial. Uno de sus roles
más prominentes se encuentra en la programación de software y el diseño de
hardware. Los programadores y desarrolladores utilizan el sistema hexadecimal para
representar direcciones de memoria, códigos de instrucciones y valores binarios. La
capacidad del sistema hexadecimal para condensar grandes cantidades de información
en una forma más compacta lo hace valioso en entornos donde la eficiencia y la
legibilidad son prioritarias.
Otro ámbito en el que el sistema hexadecimal destaca es en la representación de
colores en gráficos y diseño de páginas web. En la notación hexadecimal de colores, se
utilizan pares de dígitos hexadecimales para representar los componentes de color rojo,
verde y azul (RGB). Esto permite una especificación precisa y concisa de los colores,
facilitando la comunicación entre diseñadores y programadores
SISTEMA OCTAL
El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base ocho (8); o sea, ocho
dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de un número octal puede tener
cualquier valor de 0 a 7. Estos tienen el mismo valor que en el caso del sistema decimal,
pero su valor relativo cambia dependiendo de la posición que estos ocupen, el valor de
cada posición es dado por las potencias de base 8. Los números octales pueden
construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de
estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal. Esto es así porque
su base es una potencia exacta de dos (2). Los números del sistema octal se forman
cuando se agrupan en tres dígitos consecutivos, ordenados de derecha a izquierda,
obteniendo así su valor decimal.
Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los siguientes pesos:
84, 83, 82, 81, 80, punto octal, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.
El dígito octal mayor es 7; así, si se cuenta en este sistema aumenta una posición de un
dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 devuelve a 0 para el siguiente conteo; de esa forma
se incrementa la siguiente posición del dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en
el sistema octal será:
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
 53, 54, 55, 56, 57, 60.
 375, 376, 377, 400.
Existe un teorema fundamental que es aplicado al sistema octal, y es expresado de la
siguiente manera:
En esta expresión di representa al dígito multiplicado por la potencia de base 8, que
indica el valor posicional de cada dígito, de la misma forma en la que se ordena en el
sistema decimal.
Por ejemplo, se tiene el número 543,2. Para llevarlo al sistema octal se descompone de
la siguiente manera:
N = ∑ [(5 * 82) + (4 * 81) + (3 *80) + (2 *8-1)] = (5 * 64) +(4 * 8) + (2*1) + (2 * 0,125)
N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25d
De esa forma se tiene que 543,2q = 354,25d. El subíndice q indica que se trata de un
número octal que también puede ser representado por el número 8; y el subíndice d
hace referencia al número decimal, que también puede representarse con el número 10
Ventajas del sistema octal
 No requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.
 Es usado en la computadora para abreviar los números binarios grandes.
 Este sistema permite una fácil conversión de binario a octal y viceversa.
Desventajas del sistema octal


Se limita a siete dígitos que van del 0 al 7.
No se usa en la cotidianidad para expresar cantidad por su ineficiencia de no
poseer los números 8 y 9 y por su nivel de interpretación.
CONVERSION DE SISTEMAS NUMERICOS
Binario a decimal:
1. Multiplicar cada dígito binario por su valor posicional:
o El valor posicional aumenta de derecha a izquierda, empezando por 2^0 (1) y
multiplicando por 2 en cada posición sucesiva.
o Ejemplo: 110101_2 = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
2. Sumar los productos:
o En el ejemplo anterior, la suma es: 32 + 8 + 2 + 1 = 43
o Resultado: 110101_2 = 43_10
Binario con parte fraccionaria a decimal:
1. Separar la parte entera de la parte fraccionaria:
o La parte entera se convierte a decimal como se explicó en la sección anterior.
o La parte fraccionaria se convierte multiplicando cada dígito por la potencia de 2
negativa correspondiente a su posición, empezando por 2^(-1) para el primer
dígito a la derecha del punto decimal.
2. Sumar la parte entera y la parte decimal:
o Ejemplo: Convertir 101.011_2 a decimal:
o Parte entera:
 1 * 2^2 = 4
 0 * 2^1 = 0
 1 * 2^0 = 1
o Parte fraccionaria:
 0 * 2^(-1) = 0
 1 * 2^(-2) = 0.25
 1 * 2^(-3) = 0.125
o Valor decimal:
o 4 + 0 + 1 + 0.375 = 5.375
o Resultado: 101.011_2 = 5.375_10






Convertir 0,101001 (binario) a decimal:
Parte fraccionaria
0 * 2^(-1) = 0
1 * 2^(-2) = 0.25
0 * 2^(-3) = 0
1 * 2^(-4) = 0.0625
0 * 2^(-5) = 0
1 * 2^(-6) = 0.015625
Sumar los productos para obtener el valor decimal equivalente:
0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 0.333125
Resultado: 0,101001_2 = 0.333125_10
Convertir binario a hexadecimal:
Pasos:
1. Agrupar los dígitos binarios de 4 en 4:
o Empezar por el bit menos significativo.
o Si hay un número impar de bits, agregar ceros al principio.
2. Convertir cada grupo de 4 bits a su equivalente hexadecimal:
o Consultar la tabla de equivalencias:
 0000 = 0
 0001 = 1
 0010 = 2
 0011 = 3
 0100 = 4
 0101 = 5













0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F
Ejemplo: Convertir 10100111_2 a hexadecimal:
1. Agrupar los bits binarios de 4 en 4:
1010 0111
2. Convertir cada grupo de 4 bits a hexadecimal:
1010 = A
0111 = 7
Resultado: 10100111_2 = A7_16
Convertir binario con parte fraccionaria a hexadecimal:
1. Convertir la parte entera a hexadecimal:
o Agrupar los dígitos binarios de la parte entera de 4 en 4 empezando por el bit más
significativo.
o Convertir cada grupo de 4 bits a su equivalente hexadecimal.
2. Convertir la parte fraccionaria a decimal:
o Multiplicar cada dígito binario por su valor posicional (2^(-n), donde n es la
posición del dígito empezando por 1 a la derecha del punto decimal).
o Sumar los productos para obtener el valor decimal equivalente.
3. Convertir el valor decimal de la parte fraccionaria a hexadecimal:
o Multiplicar el valor decimal por 16.
o La parte entera del resultado será el siguiente dígito hexadecimal.
o Continuar multiplicando la parte fraccionaria por 16 y tomando la parte entera
como siguiente dígito hexadecimal hasta obtener la precisión deseada.
4. Unir la parte entera y la parte fraccionaria hexadecimal para obtener el
resultado final.
Ejemplo: Convertir 1010.1011_2 a hexadecimal:
Parte entera:
 1010 = A
Parte fraccionaria:
 1 * 2^(-1) = 0.5
 0 * 2^(-2) = 0
 1 * 2^(-3) = 0.125
 1 * 2^(-4) = 0.0625
Valor decimal:






0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875
Parte fraccionaria hexadecimal:
0.6875 * 16 = 11.0
La parte entera es 1, por lo que el siguiente dígito hexadecimal es 1.
0.0 * 16 = 0
La parte entera es 0, por lo que el siguiente dígito hexadecimal es 0.
Resultado: 1010.1011_2 = A.11_16
el número binario 0,101001 a hexadecimal, podemos seguir estos pasos:
1. Convertir la parte entera a hexadecimal:
En este caso, no hay una parte entera en el número binario dado, ya que el punto
decimal está al principio.
2. Convertir la parte fraccionaria a decimal:
Multiplicamos cada dígito binario por su valor posicional (2^(-n)) y sumamos los
productos:
0 * 2^(-1) + 1 * 2^(-2) + 0 * 2^(-3) + 1 * 2^(-4) + 0 * 2^(-5) + 0 * 2^(-6) = 0.25 +
0.0625 = 0.3125
3. Convertir la parte decimal a hexadecimal:
Multiplicamos la parte decimal por 16 y tomamos la parte entera como el siguiente
dígito hexadecimal. Repetimos este proceso con la parte fraccionaria restante
hasta obtener la precisión deseada:
0.3125 * 16 = 5.0
La parte entera es 5, por lo que el primer dígito hexadecimal es 5.
La parte fraccionaria es 0, por lo que terminamos con un solo dígito hexadecimal.
4. Unir la parte entera y la parte fraccionaria para obtener el resultado final:
El número binario 0,101001 se convierte a hexadecimal como 0.5_16.
Nota:
En este caso, la parte decimal se convierte a un valor exacto en hexadecimal
después de un solo dígito. Si la parte decimal no se convierte a un valor exacto,
podemos continuar el proceso hasta obtener la precisión deseada.
Binario a octal:
Para convertir un número binario a octal, puedes seguir estos pasos:
1. Agrupar los dígitos binarios de 3 en 3:
Empieza por el lado derecho del número binario y agrupa los dígitos en grupos de
3. Si hay un número impar de dígitos, agrega ceros al principio para completar el
último grupo.
2. Convertir cada grupo de 3 bits a su equivalente octal:
Consulta la tabla de conversión de binario a octal:
Binario
Octal
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
3. Unir los valores octales de cada grupo:
Lee los valores octales de cada grupo de 3 bits que obtuviste en el paso 2 y
escríbelos de izquierda a derecha para obtener el número octal final.
Ejemplo:
Convertir el número binario 10101101_2 a octal:
1.Agrupar los dígitos binarios: 101 011 01
2.Convertir cada grupo: 5 3 1
3.Unir los valores octales: 531_8
El número binario 10101101_2 equivale a 531_8 en el sistema octal.

Convertir binario con fraccionario a octal:
Para convertir un número binario con parte fraccionaria a octal, podemos seguir
estos pasos:
1. Convertir la parte entera a octal:
Agrupar los dígitos binarios de la parte entera de 3 en 3 empezando por el bit más
significativo. Convertir cada grupo de 3 bits a su equivalente octal.
2. Convertir la parte fraccionaria a decimal:
Multiplicar cada dígito binario por su valor posicional (2^(-n), donde n es la
posición del dígito empezando por 1 a la derecha del punto decimal). Sumar los
productos para obtener el valor decimal equivalente.
3. Convertir el valor decimal de la parte fraccionaria a octal:
Multiplicar el valor decimal por 8. La parte entera del resultado será el siguiente
dígito octal. Continuar multiplicando la parte fraccionaria por 8 y tomando la parte
entera como siguiente dígito octal hasta obtener la precisión deseada.
4. Unir la parte entera y la parte fraccionaria octal para obtener el resultado
final.
Ejemplo: Convertir 1010.1011_2 a octal:
Parte entera:
1010 = 5
Parte fraccionaria:





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
1 * 2^(-1) = 0.5
0 * 2^(-2) = 0
1 * 2^(-3) = 0.125
1 * 2^(-4) = 0.0625
Valor decimal:
0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875
Parte fraccionaria octal:
0.6875 * 8 = 5.5
La parte entera es 5, por lo que el siguiente dígito octal es 5.
0.5 * 8 = 4
La parte entera es 4, por lo que el siguiente dígito octal es 4.
Resultado: 1010.1011_2 = 5.54_8
0,101001 binario a octal
El número binario 0,101001 no tiene una parte entera real ya que el punto decimal
está al principio. Por lo tanto, para convertirlo a octal, solo necesitaremos convertir
la parte fraccionaria.
Aquí te explico cómo hacerlo:
1. Convertir la parte fraccionaria a decimal:
Multiplica cada dígito binario por su valor posicional (2^(-n), donde n es la
posición del dígito empezando por 1 a la derecha del punto decimal).
Suma los productos para obtener el valor decimal equivalente.
En este caso:
0 * 2^(-1) = 0
1 * 2^(-2) = 0.25
0 * 2^(-3) = 0
1 * 2^(-4) = 0.0625
0 * 2^(-5) = 0
1 * 2^(-6) = 0.015625
Al sumar todos los productos, obtenemos:
0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 0.333125
2. Convertir el valor decimal a octal:
Multiplica el valor decimal por 8.
La parte entera del resultado será el siguiente dígito octal.
Continúa multiplicando la parte fraccionaria por 8 y tomando la parte entera como
siguiente dígito octal hasta obtener la precisión deseada.
En este ejemplo:
0.333125 * 8 = 2.665
La parte entera es 2, por lo que el primer dígito octal es 2.
La parte fraccionaria es 0.665.
Para obtener un solo dígito octal adicional, podemos continuar:
0.665 * 8 = 5.32
La parte entera es 5, por lo que el segundo dígito octal es 5.
La parte fraccionaria es 0.32.
Si necesitas mayor precisión, puedes continuar multiplicando esta fracción por 8 y
tomando la parte entera como siguiente dígito octal.
Por lo tanto, en este caso, la conversión del número binario 0,101001 (con
precisión de dos dígitos octales) es: 0.25_8.
Decimal a binario:
o
o
o
o




1. Dividir el número decimal entre 2 y obtener el resto:
Anota el resto (0 o 1) como el primer dígito binario.
Continuar dividiendo el cociente entre 2 y anotando el resto en cada división.
Detenerse cuando el cociente sea 0.
2. Escribir los restos en orden inverso:
La secuencia de restos, desde el último hasta el primero, forma el número binario
equivalente.
Ejemplo: Convertir 13 a binario
13 ÷ 2 = 6 (resto 1)
6 ÷ 2 = 3 (resto 0)
3 ÷ 2 = 1 (resto 1)
1 ÷ 2 = 0 (resto 1)
Resultado: 1101_2
Decimal con decimales a binario:
1.Separar la parte entera de la parte decimal:
o Convertir la parte entera a binario como se explicó en la sección anterior.
2. Convertir la parte decimal a binario:
o Multiplicar la parte decimal por 2.
o Anotar la parte entera del resultado como el primer dígito binario.
o Repetir el proceso con la parte decimal del resultado, multiplicándola por 2 y
anotando la parte entera como el siguiente dígito binario.
o Continuar el proceso hasta obtener la precisión deseada en la parte decimal.
3. Concatenar la parte entera y la parte decimal binaria:
o El resultado final es el número binario con decimales.
Ejemplo: Convertir 13.5 a binario





Parte entera: 13 = 1101_2
Parte decimal: 0.5 * 2 = 1 (resto 0)
0.1 * 2 = 0.2 (resto 0)
0.2 * 2 = 0.4 (resto 0)
0.4 * 2 = 0.8 (resto 0)
Resultado: 1101.0000_2
Decimal a hexadecimal:
1. Método de división sucesiva:
1. Dividir el número decimal entre 16 y obtener el resto:
o Anota el resto como el primer dígito hexadecimal (0-9, A-F).
o Continuar dividiendo el cociente entre 16 y anotando el resto en cada división.
o Detenerse cuando el cociente sea 0.
2. Escribir los restos en orden inverso:
o La secuencia de restos, desde el último hasta el primero, forma el número
hexadecimal equivalente.
2. Método de conversión directa:



Divide el número decimal por la base del sistema hexadecimal (16) y anota la parte
entera como el primer dígito hexadecimal.
Multiplica la parte decimal restante por 16 y toma la parte entera como el siguiente
dígito hexadecimal.
Repite el paso anterior multiplicando la parte decimal restante por 16 y tomando la
parte entera como el siguiente dígito hexadecimal, hasta que la parte decimal sea 0
o se alcance la precisión deseada.
Conversión de 435 decimal a hexadecimal por los métodos
Método 1: División sucesiva
Divisiones:
Número hexadecimal: 3B
Explicación:



Dividimos 435 entre 16 y obtenemos un cociente de 27 y un resto de 3. El resto 3 es
el primer dígito hexadecimal, que es 3.
Dividimos el cociente 27 entre 16 y obtenemos un cociente de 1 y un resto de 11. El
resto 11 es el segundo dígito hexadecimal, que es B.
Los dos dígitos hexadecimales se leen en orden inverso para obtener el número
hexadecimal final: 3B.
Método 2: Conversión directa
Pasos:
 Convertir la parte entera:
o 435 / 16 = 27 (parte entera) Resto: 3 (3)
 Convertir la parte fraccionaria (en este caso, no hay parte fraccionaria en 435):
o No aplica.
 Combinar los resultados:
o 3B
Explicación:



Dividimos 435 entre 16 y obtenemos un cociente de 27 y un resto de 3. El resto 3 es
el primer dígito hexadecimal, que es 3.
Como no hay parte fraccionaria, no se realizan pasos adicionales.
El número hexadecimal final es 3B.
Ejemplo: Convertir 13 a hexadecimal


13 ÷ 16 = 0 (resto 13)
0 ÷ 16 = 0 (resto 0)
Resultado: D_16
Comprobación:


3B(16) = 3 * 16^1 + 11 * 16^0 = 48 + 11 = 59
435(10) = 59(16)
Decimal con decimales a hexadecimal:
Parte entera:
1.Dividir el número decimal entre 16:
o Anotar el cociente entero y el resto (0 a 15). El resto es el dígito hexadecimal de
menor peso.
o Repetir el proceso con el cociente obtenido, dividiéndolo por 16 y anotando el
nuevo cociente y resto. El nuevo resto será el siguiente dígito hexadecimal más
significativo.
o Continuar dividiendo y anotando restos hasta que el cociente sea 0.
o Leer los restos en orden inverso para obtener el número hexadecimal de la parte
entera.
Parte fraccionaria:
2. Multiplicar la parte fraccionaria por 16:
o Anotar la parte entera del producto como el siguiente dígito hexadecimal.
o Repetir el proceso multiplicando la parte fraccionaria restante por 16 y tomando la
parte entera como siguiente dígito hexadecimal, hasta obtener la precisión
deseada.
3. Unir la parte entera y la parte fraccionaria binaria para obtener el
resultado final.
Ejemplo, Convertir 13.875 decimal a hexadecimal:
Método 1: División sucesiva:
Parte entera:
1. Divide 13 por 16:
o Cociente: 0
o Resto: 13 (D en hexadecimal)
Parte fraccionaria:
o
o
o
o
o
o
o
o
o
2. Multiplica 0.875 por 16:
Producto: 14
Parte entera: 1 (1 en hexadecimal)
Parte fraccionaria: 0.375
3. Repite el paso 1. con la parte fraccionaria restante (0.375):
Producto: 6
Parte entera: 0 (0 en hexadecimal)
Parte fraccionaria: 0.375
4. Repite el paso 1 nuevamente con la parte fraccionaria restante (0.375):
Producto: 6
Parte entera: 0 (0 en hexadecimal)
Parte fraccionaria: 0.375 (Como la parte fraccionaria no cambia, podemos detener
la iteración aquí)
Resultado:
13.875 decimal = D.100_16
Decimal a octal:
Método 1: División sucesiva:
1. Divide el número decimal por 8.
2.Anota el cociente entero y el resto (que debe ser de 0 a 7). El resto es el dígito
octal de menor peso.
3.Repite el proceso con el cociente obtenido, dividiéndolo nuevamente por 8 y
anotando el nuevo cociente y resto. El nuevo resto será el siguiente dígito octal más
significativo.
4.Continúa dividiendo y anotando restos hasta que el cociente sea 0.
5. Lee los restos en orden inverso para obtener el número octal final.
Método 2: Conversión directa:
1.Divide el número decimal por la base del sistema octal (8) y anota la parte entera
como el primer dígito octal.
2.Multiplica la parte decimal restante por 8 y toma la parte entera como el
siguiente dígito octal.
3.Repite el paso anterior multiplicando la parte decimal restante por 8 y tomando
la parte entera como el siguiente dígito octal, hasta que la parte decimal sea 0 o se
alcance la precisión deseada.
Convertir 754 decimal a octal por los métodos 1 y 2:
Método 1: División sucesiva:
Divisiones:
Número octal: 1362
Explicación:
1.Se divide 754 entre 8 y se obtiene un cociente de 94 y un resto de 2. El resto 2 es
el primer dígito octal, que se anota como 2.
2.Se divide el cociente 94 entre 8 y se obtiene un cociente de 11 y un resto de 6. El
resto 6 es el siguiente dígito octal, que se anota como 6.
3.Se repite el proceso hasta que el cociente sea 0.
4.Se leen los restos en orden inverso para obtener el número octal final: 1362.
Método 2: Conversión directa:
Conversion:
754 / 8 = 94 (parte entera) Resto: 2 (2) 94 / 8 = 11 (parte entera) Resto: 6 (6) 11 /
8 = 1 (parte entera) Resto: 3 (3) 1 / 8 = 0 (parte entera) Resto: 1 (1)
Número octal: 1362
Explicación:
1.Se divide 754 entre 8 y se anota la parte entera (94) como el primer dígito octal.
2.Se multiplica la parte decimal restante (0.5625) por 8 y se anota la parte entera
(4) como el siguiente dígito octal.
3.Se repite el proceso multiplicando la parte decimal restante por 8 y tomando la
parte entera como el siguiente dígito octal, hasta que la parte decimal sea 0.
4.Se leen los números de derecha a izquierda para obtener el número octal final:
1362.
Decimal con decimales a octal:
Parte entera:
1. Dividir el número decimal entre 8:
o Anotar el cociente entero y el resto (0 a 7). El resto es el dígito octal de menor peso.
o Repetir el proceso con el cociente obtenido, dividiéndolo por 8 y anotando el nuevo
cociente y resto. El nuevo resto será el siguiente dígito octal más significativo.
o Continuar dividiendo y anotando restos hasta que el cociente sea 0.
o Leer los restos en orden inverso para obtener el número octal de la parte entera.
Parte fraccionaria:
2. Multiplicar la parte fraccionaria por 8:
o Anotar la parte entera del producto como el siguiente dígito octal.
o Repetir el proceso multiplicando la parte fraccionaria restante por 8 y tomando la
parte entera como siguiente dígito octal, hasta obtener la precisión deseada.
3.Sumar la parte entera y la parte fraccionaria binaria para obtener el
resultado final.
Convertir 167,98 a octal:
Para convertir el número decimal 167,98 a octal, puedes seguir estos pasos:
Parte entera:
1.División sucesiva por 8: Divide la parte entera del número (167) por 8 y anota
el resto. Repite el proceso con el cociente obtenido en cada división, hasta que el
cociente sea 0.
División
Cociente
Resto
167 ÷
8
20
7
20 ÷ 8
2
4
2÷8
0
2
2. Escribir los restos en orden inverso: Los restos de la división, escritos en
orden inverso, forman la parte entera del número octal.
En este caso, los restos son 7, 4 y 2, por lo que la parte entera del número octal es
742.
Parte decimal:
3. Multiplicación sucesiva por 8: Multiplica la parte decimal del número (0,98)
por 8. Anota la parte entera del producto y repite el proceso con la parte decimal
del producto, hasta obtener una parte decimal de 0 o hasta que se alcance la
precisión deseada.
Multiplicación
Producto
Parte entera
Parte decimal
0,98 × 8
7,84
7
0,84
0,84 × 8
6,72
6
0,72
0,72 × 8
5,76
5
0,76
0,76 × 8
6,08
6
0,08
0,08 × 8
0,64
0
0,64
0,64 × 8
5,12
5
0,12
0,12 × 8
0,96
0
0,96
4.Convertir la parte entera a octal: Convierte la parte entera de cada producto a
su equivalente octal usando la tabla de equivalencias:
Decimal
Octal
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
En este caso, la parte entera de los productos se convierte a:




7
6
5
0



0
5
0
5.Escribir los dígitos octales en orden: Los dígitos octales de la parte decimal se
escriben en orden, sin la coma decimal.
En este caso, la parte decimal del número octal es 7650050.
A. Hexadecimal a binario:
Convertir hexadecimal a binario:
Existen dos métodos principales para convertir números hexadecimales a binario:
Método 1: Conversión por dígito:
1.Busca la equivalencia binaria de cada dígito hexadecimal en una tabla de conversión.
2.Concatena las secuencias binarias correspondientes a cada dígito hexadecimal para
obtener el número binario final.
Ejemplo: Convertir el número hexadecimal A5F a binario.



A = 1010 en binario
5 = 0101 en binario
F = 1111 en binario
Número binario: 1010 0101 1111
Método 2: Multiplicación por potencias de 2:
1.Reemplaza cada dígito hexadecimal por su valor decimal equivalente.
2.Multiplica cada dígito decimal por una potencia de 2 según su posición.
3.Suma los productos obtenidos para obtener el número binario final.
Ejemplo: Convertir el número hexadecimal A5F a binario.



A = 10
5=5
F = 15
Número binario: 101001011111
Hexadecimal a decimal
Método 1: Multiplicación por potencias de 16:
1.Reemplaza cada dígito hexadecimal por su valor decimal equivalente (0-9, A=10,
B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
2.Multiplica cada dígito decimal por una potencia de 16 según su posición, empezando
desde la derecha con la potencia 0 y aumentando en 1 para cada dígito a la izquierda.
3.Suma los productos obtenidos para obtener el número decimal final.
Ejemplo: Convertir el número hexadecimal 1AF a decimal.



1=1
A = 10
F = 15
Suma de productos: 4096 + 256 + 240 = 4592
Número decimal: 4592
Método 2: Conversión por tabla de valores:
1.Busca la equivalencia decimal de cada dígito hexadecimal en una tabla de conversión.
2.Suma los valores decimales obtenidos para cada dígito.
Ejemplo: Convertir el número hexadecimal 1AF a decimal utilizando una tabla.



1=1
A = 10
F = 15
Suma de valores: 1 + 10 + 15 = 26
Número decimal: 26
Convertir de hexadecimal a octal:
Método 1: Convertir a decimal y luego a octal:
1.Convertir el número hexadecimal a decimal:
o Multiplicar cada dígito hexadecimal por su valor posicional en base 16 (16^0, 16^1,
16^2, etc.).
o Sumar los productos para obtener el valor decimal equivalente.
2.Convertir el número decimal a octal:
o Dividir el número decimal entre 8 y obtener el resto.
o Anotar el resto como el primer dígito octal.
o Continuar dividiendo el cociente entre 8 y anotando el resto en cada división.
o Detenerse cuando el cociente sea 0.
o Escribir los restos en orden inverso para obtener el número octal equivalente.
Ejemplo: Convertir A5F_16 a octal:
Paso 1: Convertir A5F_16 a decimal:




A = 10 * 16^2 = 1600
5 = 5 * 16^1 = 80
F = 15 * 16^0 = 15
A5F_16 = 1600 + 80 + 15 = 1765
Paso 2: Convertir 1765 a octal:




1765 ÷ 8 = 220 (resto 5)
220 ÷ 8 = 27 (resto 4)
27 ÷ 8 = 3 (resto 3)
3 ÷ 8 = 0 (resto 3)
Resultado: A5F_16 = 3375_8
Método 2: Convertir a binario y luego a octal:
o
o
o
o
1.Convertir el número hexadecimal a binario:
Reemplazar cada dígito hexadecimal por su equivalente binario de 4 bits.
2.Agrupar los bits binarios de 4 en 4:
Empezar por el bit menos significativo.
Si hay un número impar de bits, agregar ceros al principio.
3.Convertir cada grupo de 4 bits a su equivalente octal:
Consultar la tabla de equivalencias:
















0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 10
1001 = 11
1010 = 12
1011 = 13
1100 = 14
1101 = 15
1110 = 16
1111 = 17
Ejemplo: Convertir A5F_16 a octal:
Paso 1: Convertir A5F_16 a binario:




A = 1010
5 = 0101
F = 1111
A5F_16 = 101001011111_2
Paso 2: Agrupar los bits binarios de 4 en 4:

1010 0101 1111
Paso 3: Convertir cada grupo de 4 bits a octal:



1010 = 10
0101 = 5
1111 = 17
Resultado: A5F_16 = 10517_8
Convertir octal a decimal:
Hay dos métodos principales para convertir un número octal a decimal:
Método 1: Multiplicación por potencias de 8:
1.Escribe cada dígito octal del número.
2.Multiplica cada dígito por la potencia de 8 correspondiente a su posición,
comenzando desde la derecha con potencia 0 y aumentando en 1 para cada dígito a la
izquierda.
3.Suma los productos obtenidos para obtener el número decimal final.
Ejemplo: Convertir el número octal 325 a decimal.
Suma de productos: 192 + 16 + 5 = 213
Número decimal: 213
Método 2: Conversión por tabla de valores:
1. Busca la equivalencia decimal de cada dígito octal en una tabla de conversión.
2.Suma los valores decimales obtenidos para cada dígito.
Ejemplo: Convertir el número octal 325 a decimal utilizando una tabla.



3 = 24
2=2
5=5
Suma de valores: 24 + 2 + 5 = 31
Número decimal: 31
Existen dos métodos comunes para convertir números octales a hexadecimales:
Método 1: Conversión a decimal y luego a hexadecimal
1.Convierte el número octal a decimal utilizando cualquiera de los métodos que te
expliqué anteriormente (multiplicación por potencias de 8 o tabla de valores).
2.Convierte el número decimal obtenido al paso 1 a hexadecimal utilizando el
método que prefieras (multiplicación por potencias de 16 o tabla de valores).
Método 2: Conversión directa (grupos de 3 dígitos octales)
1.Divide el número octal en grupos de 3 dígitos, empezando desde la derecha. Si el
último grupo tiene menos de 3 dígitos, complétalo con ceros a la izquierda.
2.Convierte cada grupo de 3 dígitos octales a su equivalente hexadecimal utilizando la
siguiente tabla:
Octal
Hexadecimal
000
0
001
1
002
2
003
3
004
4
005
5
006
6
007
7
010
8
011
9
012
A
013
B
014
C
015
D
016
E
017
F
3.Concatena los valores hexadecimales obtenidos de cada grupo para obtener el número
hexadecimal final.
Convertir el número octal 375 a hexadecimal
Método 1: Conversión a decimal y luego a hexadecimal
1. Conversión a decimal:


Multiplica cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su
posición, empezando por la derecha.
Suma los productos obtenidos para obtener el número decimal.
Número decimal: 192 + 56 + 5 = 253
2. Conversión a hexadecimal:

Repite el proceso de multiplicación por potencias de 16 y suma de productos para
convertir el número decimal a hexadecimal.
Número hexadecimal: 4096 + 65536 + 5 = 70637
Resultado: El número octal 375 convertido a hexadecimal por el método 1 es FD5.
Método 2: Conversión directa (grupos de 3 dígitos octales)
1. Agrupar en 3 dígitos:

Divide el número octal en grupos de 3 dígitos, empezando por la derecha. Si el último
grupo tiene menos de 3 dígitos, complétalo con ceros a la izquierda.
Grupos: 037, 5
2. Convertir cada grupo a hexadecimal:

Busca la equivalencia hexadecimal de cada grupo de 3 dígitos octales en la siguiente
tabla:
Octal
Hexadecimal
000
0
001
1
002
2
003
3
004
4
005
5
006
6
007
7
010
8
011
9
012
A
013
B
014
C
015
D
016
E
017
F


037 octal = 7 hexadecimal
005 octal = 5 hexadecimal
3. Concatenar los valores hexadecimales:

Concatena los valores hexadecimales obtenidos de cada grupo para formar el número
hexadecimal final.
Número hexadecimal: 75
Resultado: El número octal 375 convertido a hexadecimal por el método 2 es 75.
Convertir octal a binario:
Existen dos métodos principales para convertir un número octal a binario:
Método 1: Agrupar y convertir:
1.Agrupar los dígitos octales: Divide el número octal en grupos de 3 dígitos,
empezando por la derecha. Si el último grupo tiene menos de 3 dígitos, completa con
ceros a la izquierda.
2.Convertir cada grupo a binario: Cada grupo de 3 dígitos octales representa un valor
específico en binario. Usa la siguiente tabla para encontrar la representación binaria
correspondiente para cada grupo:
Octal
Binario
000
000
001
001
002
010
003
011
004
100
005
101
006
110
007
111
3.Combinar las representaciones binarias: Concatena las representaciones binarias de
cada grupo para obtener el número binario final.
Método 2: Conversión de dígitos individuales:
1.Convertir cada dígito octal individualmente: Usa la siguiente tabla para encontrar el
equivalente binario para cada dígito octal individual.
Octal
Binario
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
2.Combinar los dígitos binarios: Escribe los equivalentes binarios de cada dígito
consecutivamente para obtener el número binario final.
Ejemplo
Método 1: Agrupar y convertir:
1.Agrupar los dígitos: Divide el número octal en grupos de 3 dígitos, empezando por la
derecha. Completa con ceros a la izquierda si es necesario.
En este caso, como 423 tiene solo 3 dígitos, no hay necesidad de agrupar.
2.Convertir cada grupo a binario: Usa la tabla que esta anteriormente para convertir
cada grupo de 3 dígitos octales a binario.
Para 423:



4 octal = 100 binario
2 octal = 010 binario
3 octal = 011 binario
3.Combinar las representaciones binarias: Concatena las representaciones binarias
para obtener el número binario final.
En este caso, solo tienes las representaciones de 3 dígitos individuales, así que
simplemente las combinas:
100010011
Método 2: Conversión de dígitos individuales:
1. Convertir cada dígito octal individualmente: Usa la misma tabla para
encontrar el equivalente binario de cada dígito octal.
Para 423:



4 octal = 100 binario
2 octal = 010 binario
3 octal = 011 binario
2. Combinar los dígitos binarios: Escribe los equivalentes binarios de cada dígito
consecutivamente.
100010011
Ejemplos adicionales:

o
o
o

o
o
o

o

o

o

o
1.
a.
2.
a.
Convertir 25_8 a decimal, hexadecimal y binario:
Decimal: 21
Hexadecimal: 15
Binario: 10101
Convertir 100_8 a decimal, hexadecimal y binario:
Decimal: 64
Hexadecimal: 40
Binario: 1000000
Convertir 1100_2 a hexadecimal:
Hexadecimal: C
Convertir 1000.001_2 a hexadecimal:
Hexadecimal: 8.1
Convertir 1100.11_2 a hexadecimal:
Hexadecimal: C.3
Convertir 1000.001_2 a hexadecimal:
Hexadecimal: 8.1
Convertir 1100.11_2 a octal:
Octal: 14.3
Convertir 1000.001_2 a octal:
Octal: 10.1
3.
a.
b.
c.
4.
a.
Convertir 1011.101_2 a decimal, hexadecimal y octal:
Decimal: 11.625_10
Hexadecimal: B.8_16
Octal: 13.5_8
Convertir 1100.01_2 a decimal, hexadecimal y octal:
Decimal: 12.25_10
b. Hexadecimal: C.4_16
c. Octal: 14.2_8
d. Ejemplos adicionales:
5. Convertir 2F_16 a binario, decimal y octal:
a. Binario: 101111_2
b. Decimal: 47_10
c. Octal: 57_8
6. Convertir 100_16 a binario, decimal y octal:
a. Binario: 10000000_2
b. Decimal: 256_10
c. Octal: 400_8
d.