Si risolvano le seguenti equazioni e disequazioni: 1. x−1 x2 − 5x + 6 ≤ 0; 2. x3 − 2x + 1 ≥ 0; x+2 3. x3 − 3x2 + 2x < 0; x−4 4. |x + 1| + 2x − 3 = 2; 5. x2 − 2 ≤ 1; x 6. x2 − 4x + 3 < 2; x−5 |x2 − 4| + 2x ≤ 0; x+1 √ 8. x2 − 9 = x − 4; √ 9. x2 − 4x ≤ x + 3; √ 10. x2 − 5x + 6 ≥ x + 4; r 2 3 x − 2 11. = 1; x p 12. |x2 − 1| − 2 = x + 2; √ 13. x2 − 1 − x ≥ 0; √ 14. x2 − 3x + 2 ≤ x − 3; √ 15. x4 − x2 ≥ x2 − 1; x 1 16. < 3; 4 x x 1 1 − + 2 > 0; 17. 4 2 7. 18. 9x − 53̇x + 6 ≤ 0; 1 19. 2−x + 2x − 3 ≥ 0; 20. log21/3 x − 2 log1/3 x + 3 ≤ 0; 2 x −3 21. log ≥ 0; x+1 2 x −x−2 ≥ 0; 22. log1/2 x2 − 3 23. log 1 (x2 − x) ≤ 1; 3 24. log3 (x2 − 1) > 2; 25. log21 x − 4 log 1 x > 0; 2 2 Si risolvano i seguenti sistemi di disequazioni: x+3 ≤2 2x − 1 2 x >1 x2 + x √ x2 + 2x ≤ 2 x + 1 ≤ 3 x−2 2 x − 3x ≤0 x+1 3x − 1 ≥ 1. x 2 x − 4x ≤ 0. x+2 2 x+2 ≥0 log x2 e2x − 3ex + 2 ≤ 0. Si determini il dominio delle seguenti funzioni: x2 − 3x √ 1. f (x) = + x − 5; x+1 x−3 2. f (x) = log3 ; x2 − 4 r x x2 + 4 + 2 ; 3. f (x) = 3 3 x −4 x −x r 3 1 4. f (x) = + ; 2 sin x x −1 5. f (x) = arccos(x2 − 2x). Si determinino il dominio e la positivitá delle seguenti funzioni: x−3 ; 1. f (x) = log 1 3 x2 − 4 √ 2. f (x) = x2 − x − 2x; 3. f (x) = arcsin(x2 − x); 4. f (x) = x2 − 1 − 1; x+2 x−1 5. f (x) = 2 x+1 − 1. 3