MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
FARG‘ONA FILLIALI
ALGORITMLARNI LOYIHALASH FANI BO`YICHA
P va NP sinflar, NP-to‘liq masalalalar tushunchasi
mavzusida tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI
Tayyorladi:MEHMONALIYEV Y.
Qabul qildi: XALILOV D.
FARG‘ONA – 2024 YIL
1
MUNDARIJA
Kirish ………………………………..………………………………..……. 3
§1.P sinflar………….………………………………………………....4
§2. NP sinflar………………………………………...…….…………..6
§3. NP-to’liq masalalar tushunchasi....................................................9
Xulosa…………………………………………………………………… ......12
Foydalanilgan adabiyotlar ro`yhati……………………………………...…13
2
2002 yildan beri, Uilyam Gasarx shu va tegishli savollar bo'yicha tadqiqotchilarning uchta
so'rovnomasini o'tkazdi.[9][10][11] Ishonchim komil P ≠ NP o'sib bormoqda - 2019 yilda 88%
ishongan P ≠ NP, 2012 yilda 83% va 2002 yilda 61% bo'lganidan farqli o'laroq. Mutaxassislar
bilan cheklanganida, 2019 yilda 99% ishoniladi P ≠ NP.
Eyler diagrammasi uchun P, NP, NP- to'liq va NP- qattiq muammolar to'plami (tegishli bo'lgan
bo'sh til va uning qo'shimchasi bundan mustasno) P lekin yo'q NPto'liq)
Asosiy maqola: NP to'liqligi
Hujum qilish P = NP savol, tushunchasi NP- to'liqlik juda foydali. NP-tugallangan masalalar - bu
har birining oldiga qo'yadigan muammolar to'plamidir NP- muammo polinom vaqtida
kamaytirilishi mumkin va uning echimi hali ham polinom vaqtida tasdiqlanishi mumkin. Ya'ni,
har qanday NP muammoni har qanday biriga aylantirish mumkin NP- to'liq muammolar.
Norasmiy ravishda NP- to'liq muammo NP hech bo'lmaganda boshqa har qanday muammo kabi
"qattiq" bo'lgan muammo NP.
NP- qattiq muammolar, hech bo'lmaganda qiyin bo'lgan narsalar NP muammolar, ya'ni
barchasi NP muammolarni ularga kamaytirish mumkin (polinom vaqtida). NP- qattiq muammolar
bo'lishi shart emas NP, ya'ni ular polinom vaqtida tekshirilishi mumkin bo'lgan echimlarga ega
bo'lishlari shart emas.
Masalan, Mantiqiy ma'qullik muammosi bu NPtomonidan to'ldirilgan Kuk-Levin teoremasi,
shuning uchun har qanday ning misoli har qanday muammo NP mexanik ravishda polinom
vaqtidagi mantiqiy to'yinganlik muammosining misoliga aylantirilishi mumkin. Mantiqiy
mantiqiylik muammosi ana shunday muammolardan biridir NP- to'liq muammolar. Agar mavjud
bo'lsa NP- to'liq muammo P, keyin bunga ergashish kerak P = NP. Biroq, ko'plab muhim
muammolar ko'rsatildi NP to'liq va hech birining tezkor algoritmi ma'lum emas.
3
Faqatgina ta'rifga asoslanib, bu aniq emas NP- to'liq muammolar mavjud; ammo, ahamiyatsiz va
o'ylab topilgan NP-tamomli masalani quyidagicha shakllantirish mumkin: a tavsifi
berilgan Turing mashinasi M polinom vaqtida to'xtatilishi kafolatlangan, polinom kattaligi
mavjudmi? M qabul qilasizmi?[12] Bu ichida NP chunki (kirish berilgan) yoki yo'qligini
tekshirish oson M taqlid qilish orqali kirishni qabul qiladi M; bu NP- to'liq, chunki muammoning
har qanday aniq namunasi uchun tekshiruvchi NP polinom-vaqt mashinasi sifatida kodlanishi
mumkin M bu yechim kirish sifatida tekshirilishi kerak. Keyin misol ha yoki yo'qligi masalasi
haqiqiy kirish mavjudligi bilan belgilanadi.
Birinchi tabiiy muammo NPSAT deb ham ataladigan mantiqiy qoniqish muammosi to'liq edi.
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, bu Kuk-Levin teoremasi; uning qoniqarli ekanligining
isboti NPKomplektda Turing mashinalari haqidagi texnik ma'lumotlar mavjud, chunki ular
ta'rifiga tegishli NP. Ammo, bu muammo isbotlanganidan keyin NP- to'liq, kamaytirish orqali
isbotlash ko'plab boshqa muammolar ham borligini ko'rsatishning sodda usulini taqdim etdi NPto'liq, shu jumladan ilgari muhokama qilingan Sudoku o'yini. Bunday holda, dalil shuni
ko'rsatadiki, Sudoku polinom vaqtidagi echimini bajarish uchun ham foydalanish mumkin Lotin
kvadratlari polinom vaqtida. Bu o'z navbatida bo'linish muammosiga echim beradi uch qismli
grafikalar uchburchak shaklida, undan keyin 3-SAT deb nomlanuvchi SAT maxsus ishi uchun
echimlarni topish uchun foydalanish mumkin, keyin bu mantiqiy umumiy qoniqish uchun echim
beradi. Shunday qilib, Sudoku uchun polinom vaqt echimi, bir qator mexanik transformatsiyalar
bilan, qoniquvchanlik polinom vaqt echimiga olib keladi, bu esa o'z navbatida har qanday boshqa
narsani hal qilish uchun ishlatilishi mumkin NP- polinom vaqtidagi muammo. Bunday
o'zgarishlardan foydalangan holda, bir-biriga bog'liq bo'lmagan kabi ko'rinadigan muammolarning
katta klassi bir-biriga kamaytirilishi mumkin va ma'lum ma'noda "bir xil muammo" dir.
Shuningdek qarang: Murakkablik sinfi
Garchi noma'lum bo'lsa-da P = NP, tashqaridagi muammolar P ma'lum. Xuddi sinf
kabi P polinomning ish vaqti, klassi bo'yicha aniqlanadi MAQSAD mavjud bo'lgan barcha
qarorlar to'plami eksponent ish vaqti. Boshqacha qilib aytganda, har qanday
4
muammo MAQSAD a tomonidan hal etiladi deterministik Turing mashinasi yilda O (2p(n)) vaqt,
qaerda p(n) ning polinom funktsiyasi n. Qaror muammosi MAQSAD- to'liq agar u
bo'lsa MAQSADva har qanday muammo MAQSAD bor polinom-vaqtning ko'p sonli
kamayishi unga. Bir qator muammolar ma'lum MAQSAD- to'liq. Chunki buni ko'rsatish
mumkin P ≠ MAQSAD, bu muammolar tashqarida Pva shuning uchun polinom vaqtidan ko'proq
vaqt talab etiladi. Aslida, tomonidan vaqt ierarxiyasi teoremasi, ularni eksponent vaqtdan sezilarli
darajada kamroq hal qilish mumkin emas. Bunga mukammal strategiyani topish
kiradi shaxmat pozitsiyalar an N × N taxta va boshqa stol o'yinlari uchun shunga o'xshash
muammolar.
In bayonotining haqiqatini hal qilish muammosi Presburger arifmetikasi ko'proq vaqt talab qiladi.
Fischer va Rabin 1974 yilda isbotlangan[18] Presburger uzunlik bayonotlari haqiqatini hal
qiladigan har qanday algoritm n kamida ish vaqti bor
ba'zi bir doimiy uchun v. Demak,
muammo eksponentli ish vaqtidan ko'proq narsani talab qilishi ma'lum. Bundan ham qiyinroq hal
qilinmaydigan muammolar kabi muammoni to'xtatish. Ularni biron bir algoritm bilan to'liq echib
bo'lmaydi, chunki ma'lum bir algoritm uchun hech bo'lmaganda bitta kirish mavjud bo'lib, u uchun
algoritm to'g'ri javob bermaydi; u noto'g'ri javob beradi, aniq javob bermasdan tugatadi yoki
umuman hech qanday javob bermasdan abadiy ishlaydi.
Qaror bilan bog'liq muammolardan tashqari boshqa savollarni ham ko'rib chiqish mumkin.
Hisoblash masalalaridan iborat shunday sinflardan biri deyiladi #P: holbuki NP muammo "tegishli
echimlar bormi?" deb so'raydi #P muammo "Qancha echim bor?" Shubhasiz, a #P muammo
kamida mos keladigan darajada qiyin bo'lishi kerak NP muammo, chunki echimlar soni darhol
noldan katta bo'lsa, kamida bitta echim borligini aytadi. Ajablanarlisi shundaki, ba'zilari #P qiyin
deb hisoblangan muammolar osonga to'g'ri keladi (masalan, chiziqli vaqt) P muammolar. Ushbu
muammolar uchun echimlar mavjudligini aniqlash juda oson, ammo ularning sonini aytish juda
qiyin deb o'ylardim. Ushbu muammolarning aksariyati #P- to'liq va shuning uchun eng qiyin
muammolar qatoriga kiradi #P, chunki ularning birortasiga ko'p polinomli vaqt echimi
boshqalarga polinom vaqtini echishga imkon beradi #P muammolar.
Asosiy maqola: NP- oraliq
1975 yilda, Richard E. Ladner buni ko'rsatdi P ≠ NP unda muammolar mavjud NP ular
yo'q P na NP- to'liq. Bunday muammolar deyiladi NP- oraliq muammolar. The grafik izomorfizm
muammosi, diskret
logarifma
muammosi va butun
sonni
faktorizatsiya
qilish
muammosi ishonilgan muammolar misollari NP- oraliq. Ular juda oz sonli kishilardir NP ma'lum
bo'lmagan muammolar P yoki bo'lish NP- to'liq.
Grafik izomorfizm muammosi - bu ikkita chekli yoki yo'qligini aniqlashning hisoblash
muammosi grafikalar bor izomorfik. Murakkablik nazariyasida hal qilinmagan muhim muammo bu grafik izomorfizm muammosi mavjudmi P, NP- to'liq yoki NP- oraliq. Javob ma'lum emas,
ammo muammo hech bo'lmaganda emas deb ishoniladi NP- to'liq.[20] Agar grafik izomorfizm
bo'lsa NP- to'liq, polinom vaqt ierarxiyasi uning ikkinchi darajasiga qulaydi.[21] Ko'p polinom
iyerarxiyasi har qanday cheklangan darajaga tushmaydi degan fikr keng tarqalganligi sababli,
grafik izomorfizm emas NP- to'liq. Ushbu muammo uchun eng yaxshi algoritm Laszlo
Babai va Evgeniy Lyuks, ish vaqti 2O (√n jurnal n) bilan grafikalar uchun n tepaliklar.
The butun sonni faktorizatsiya qilish muammosi ni aniqlashning hisoblash muammosi asosiy
faktorizatsiya berilgan butun sonning. Qaror qabul qilish muammosi sifatida ifodalangan, bu kirish
koeffitsienti kamroq bo'lganligini aniqlash muammosi k. Hech qanday samarali tamsayılarni
5
faktorizatsiya qilish algoritmi ma'lum emas va bu kabi zamonaviy kriptografik tizimlarning asosini
tashkil
etadi,masalan RSA algoritm.Butun
sonni
faktorizatsiya
qilish
muammosi NP va hamkorlikdagi NP (va hatto ichida YUQARILADI va birgalikda ishlash[22]).
Agar muammo bo'lsa NP- to'liq, polinom vaqt ierarxiyasi birinchi darajaga qulaydi
(ya'ni, NP = hamkorlikdagi NP). Butun sonni faktorizatsiya qilish uchun eng yaxshi ma'lum
bo'lgan algoritm bu umumiy sonli elak, bu kutilgan vaqtni oladi.
omili an n-bit tamsayı. Biroq, eng yaxshi tanilgan kvant algoritmi ushbu muammo uchun, Shor
algoritmi, polinom vaqtida ishlaydi, ammo bu muammoning noaniqlarga nisbatan qaerdaligini
ko'rsatmaydi.kvant murakkabligi sinflari.
Grafada eng zamonaviy ixtisoslashtirilgan algoritm uchun yukxalta muammolari uchun vaqt
(o'rtacha 933 MGts Pentium III dan foydalangan holda 100 ta misol) va muammolar hajmi
ko'rsatilgan. Kvadratik moslik shuni ko'rsatadiki, 50–10,000 o'zgaruvchiga ega bo'lgan misollar
uchun empirik algoritmik murakkablik O ((log (n))2).
Yuqoridagi barcha munozaralar buni taxmin qildi P "oson" va "ichkarida emas" degan ma'noni
anglatadi P qattiq degan ma'noni anglatadi, taxmin Kobxemning tezisi. Bu murakkablik
nazariyasida keng tarqalgan va oqilona to'g'ri taxmin; ammo, ba'zi ogohlantirishlarga ega.
Birinchidan, bu amalda har doim ham to'g'ri kelavermaydi. Nazariy polinom algoritmi juda katta
doimiy omillarga yoki ko'rsatkichlarga ega bo'lishi mumkin, shuning uchun uni amaliy emas.
Masalan, muammo hal qilish grafik bo'ladimi G o'z ichiga oladi H kabi voyaga etmagan,
qayerda H belgilangan vaqt ichida hal qilinishi mumkin O(n2),[24] qayerda n - bu tepaliklar
soni G. Biroq, katta O yozuvlari superexponsional ravishda bog'liq bo'lgan doimiylikni
yashiradi H. Doimiy kattaroq (foydalanib Knutning yuqoriga qarab o'qi ) va qaerda h - bu
tepaliklar soni H.
Boshqa tomondan, muammo ko'rsatilsa ham NPto'liq va hatto bo'lsa ham P ≠ NP, amalda
muammoni hal qilishda hali ham samarali yondashuvlar bo'lishi mumkin. Ko'pchilik uchun
algoritmlar mavjud NPkabi to'liq muammolar xalta muammosi, sotuvchi muammosi va Mantiqiy
ma'qullik muammosi, bu maqbul vaqt ichida ko'plab real vaziyatlarni maqbullikka hal qilishi
mumkin. Ampirik o'rtacha holatdagi murakkablik (vaqt va muammo kattaligi) bunday
algoritmlarning hayratlanarli darajada past bo'lishi mumkin. Bunga misol oddiy
algoritm yilda chiziqli dasturlash, bu amalda hayratlanarli darajada yaxshi ishlaydi; eksponentli
eng yomon holatga ega bo'lishiga qaramay vaqtning murakkabligi u eng yaxshi ma'lum bo'lgan
6
polinom-vaqt algoritmlari bilan teng ravishda ishlaydi.
Va nihoyat, Turing mashinasi modeliga mos kelmaydigan hisoblash turlari mavjud P va NP kabi
belgilanadi kvant hisoblash va tasodifiy algoritmlar.
Ovoz berish natijalariga ko'ra aksariyat kompyuter olimlari bunga ishonishadi P ≠ NP. Ushbu
e'tiqodning asosiy sababi shundan iboratki, o'nlab yillar davomida ushbu muammolarni o'rganib
chiqqandan so'ng, hech kim ma'lum bo'lmagan 3000 dan ortiq muhim uchun polinom vaqt
algoritmini topa olmadi. NP- to'liq muammolar (qarang Ro'yxati NP- to'liq muammolar ). Ushbu
algoritmlar kontseptsiyasidan ancha oldin qidirilgan NPto'liqlik hatto aniqlandi (Karpning 21 NPto'liq muammolar, birinchi topilganlar orasida, ularning barchasini namoyish etish paytida taniqli
mavjud bo'lgan muammolar mavjud edi NP- to'liq). Bundan tashqari, natija P = NP kabi noto'g'ri
deb hisoblangan boshqa ko'plab hayratlanarli natijalarni nazarda tutadi NP = hamkorlikdagi
NP va P = PH.
Bundan tashqari, intuitiv ravishda ta'kidlanishicha, hal qilish qiyin bo'lgan, ammo echimini
tekshirish oson bo'lgan muammolarning mavjudligi dunyo tajribasiga mos keladi.
Agar P = NP, shunda dunyo biz taxmin qilganimizdan tubdan boshqacha joy bo'lar edi. "Ijodiy
sakrashlar" da alohida ahamiyatga ega bo'lmaydi, muammoni hal qilish va echim topilgandan so'ng
uni tan olish o'rtasida asosiy bo'shliq bo'lmaydi.
— Skott Aaronson, UT Ostin
Boshqa tomondan, ba'zi tadqiqotchilar ishonishga haddan tashqari ishonch bor deb
hisoblashadi P ≠ NP va tadqiqotchilar buning dalillarini o'rganishlari kerak P = NP shuningdek.
Masalan, 2002 yilda quyidagi so'zlar qilingan:[9]
Foydasiga asosiy argument P ≠ NP to'liq izlash sohasida tub yutuqlarning umuman etishmasligi.
Bu, mening fikrimcha, juda zaif dalil. Algoritmlarning maydoni juda katta va biz uni tadqiq
qilishning boshida turibmiz. [...] ning qarori Fermaning so'nggi teoremasi juda oddiy savollarni
faqat juda chuqur nazariyalar hal qilishi mumkinligini ko'rsatadi.
— Moshe Y. Vardi, Rays universiteti
Spekulyatsiyaga qo'shilish tadqiqotlarni rejalashtirish uchun yaxshi qo'llanma emas. Har doim har
qanday muammoning ikkala yo'nalishini sinab ko'rish kerak. Xurofot taniqli matematiklarning
talab qilinadigan barcha usullarni ishlab chiqqan bo'lishiga qaramay, ularning echimi kutganlariga
qarama-qarshi bo'lgan mashhur muammolarni hal qila olmasliklariga olib keldi.
— Anil Nerode, Kornell universiteti
Hech kim uchun algoritm yo'q NP-tamomli masala polinom vaqtida bajarilishi ma'lum. Biroq,
ma'lum bo'lgan algoritmlar mavjud NP- agar kerak bo'lsa, mulk bilan bog'liq to'liq
muammolar P = NP, keyin algoritm polinom vaqtida ishlarni qabul qilishda ishlaydi (garchi juda
katta konstantalar bo'lsa ham, algoritmni amaliy emas). Biroq, ushbu algoritmlar polinom vaqtiga
to'g'ri kelmaydi, chunki ularning rad etish holatlarida ishlash vaqti polinom emas. Quyidagi
algoritm, tufayli Levin (hech qanday ko'rsatmalarsiz), quyida shunday misol keltirilgan. Bu to'g'ri
qabul qiladi NP- to'liq til SUBSET-SUM. U polinom vaqtida SUBSET-SUM-dagi kirishlarda
ishlaydi va agar shunday bo'lsa P = NP:
// qabul qiladigan algoritm NP- to'liq til SUBSET-SUM.//// bu polinom vaqt algoritmi va agar
shunday bo'lsa P = NP.//// "Polinom-vaqt" degani, qachon polinom vaqtida "ha" ni qaytarishini
anglatadi// javob "ha" bo'lishi kerak va "yo'q" bo'lganda abadiy ishlaydi.//// Kirish: S = cheklangan
butun sonlar to'plami// Chiqish: agar "S" ning biron bir to'plami 0 ga qo'shilsa "ha".// Aks holda
natijasiz abadiy ishlaydi.// Izoh: "Dastur raqami M" - tomonidan olingan dastur// ikkilikda M butun
sonini yozish, keyin// bu bitlar qatorini a deb hisoblasak// dastur. Mumkin bo'lgan har qanday
7
dastur bo'lishi mumkin// shu tarzda yaratilgan, ammo ko'pchilik hech narsa qilmaydi// sintaksis
xatolari tufayli. FOR K = 1 ... ∞ FOR M = 1 ... K dasturiy ta'minot raqamini K qadamlar bilan S
kirish bilan bajaring, agar dastur aniq tamsayılar ro'yxatini chiqaradigan bo'lsa VA butun sonlar S
VA butun sonlar 0 ga OLADI "ha" va HALT
Agar va faqat P = NP, keyin bu an qabul qiladigan polinom-vaqt algoritmi NP- to'liq til. "Qabul
qilish" degani, u polinom vaqtida "ha" javobini beradi, ammo javob "yo'q" bo'lganda
(shuningdek, yarim algoritm).
Ushbu algoritm juda ham amaliy emas, hatto bo'lsa ham P = NP. Agar SUBSET-SUM ni polinom
vaqtida hal qila oladigan eng qisqa dastur bo'lsa b bit uzunlikda, yuqoridagi algoritm hech
bo'lmaganda sinab ko'radi 2b − 1 birinchi navbatda boshqa dasturlar.
The P = NP Muammoni mantiqiy bayonlarning aniq sinflari nuqtai nazaridan qayta ishlash
mumkin, chunki ishlash natijasida tavsiflovchi murakkablik.
Belgilangan cheklangan tuzilmalarning barcha tillarini ko'rib chiqing imzo shu jumladan a chiziqli
tartib munosabat. Keyin, bunday tillarning barchasi P bilan ifodalanishi mumkin birinchi darajali
mantiq tegishli kamida qo'shilishi bilan sobit nuqtali kombinator. Effektiv ravishda, bu buyurtma
bilan birgalikda rekursiv funktsiyalarni aniqlashga imkon beradi. Imzo, aniq tartibli
munosabatlarga qo'shimcha ravishda kamida bitta predikat yoki funktsiyani o'z ichiga oladigan
bo'lsa, shuning uchun bunday cheklangan tuzilmalarni saqlash uchun bo'sh joy miqdori aslida
tarkibidagi elementlar sonida polinomga teng bo'lsa, bu aniq tavsiflanadi P.
Xuddi shunday, NP ekzistensial jihatdan ifodalanadigan tillar to'plamidir ikkinchi darajali
mantiq - ya'ni ikkinchi darajali mantiqni istisno qilish cheklangan universal miqdoriy
miqdor munosabatlar, funktsiyalar va pastki to'plamlar ustidan. Tilidagi tillar polinomlar
ierarxiyasi, PH, ikkinchi darajali barcha mantiqqa mos keladi. Shunday qilib, savol "bo'ladi P ning
to'g'ri to'plami NP"rezolyutsiya qilinishi mumkin" - ekzistensial ikkinchi darajali mantiq tillarni
tavsiflashga qodir (noan'anaviy imzo bilan cheklangan chiziqli tartiblangan tuzilmalar), birinchi
darajali mantiq minimal nuqtaga ega emasmi? "Ekzistensial" so'zini hatto avvalgi tavsifdan olib
tashlash
mumkin,
chunki P = NP agar
va
faqat
agar P = PH (birinchisi
buni
o'rnatganidek NP = hamkorlikdagi NP, bu o'z navbatida shuni anglatadi NP = PH).
Shubhasiz,
berilganmi
yoki
yo'qmi
degan
savol x a kompozit degan
savolga
tengdir x COMPOSITE
a'zosi.
Bu
KOMPOSITE
shown
ekanligini
ko'rsatish
mumkin NP yuqoridagi ta'rifni qondirishini tekshirish orqali (agar biz tabiiy sonlarni ularning
ikkilik tasvirlari bilan aniqlasak).
KOMPOSITE ham bo'ladi P, ixtiro tomonidan ko'rsatilgan haqiqat AKS dastlabki sinovi.[49]
NP to'liqligi
Asosiy maqola: NP to'liqligi
Ta'riflashning ko'plab teng usullari mavjud NP- to'liqlik.
Ruxsat bering L cheklangan alifbo ustida til bo'ling Σ.
L bu NP- quyidagi ikkita shart bajarilgan taqdirda va bajarilgan taqdirda:
L ∈ NP; va
har qanday L ' yilda NP uchun polinom-vaqt qisqartirilishi mumkin L (sifatida yozilgan
qaerda agar va faqat shu holda quyidagi ikkita shart bajarilsa:
),
U erda mavjud f : Σ * → Σ * hamma uchun shunday w Σ * da bizda:
; va
u erda to'xtaydigan polinom vaqtli Turing mashinasi mavjud f(w) har qanday kirishda uning
lentasida w.
8
Shu bilan bir qatorda, agar L ∈ NPva yana biri bor NPvaqtni polinomga aylantirish mumkin
bo'lgan to'liq muammo L, keyin L bu NP- to'liq. Bu yangi muammolarni isbotlashning odatiy
usuli NP- to'liq.
C++
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
class MyClass {
public:
int p;
string n;
};
int main() {
MyClass my;
my.p = 15;
my.n = "Some text";
cout << my.p << "\n";
cout << my.n;
return 0;
}
html
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<style>
.city {
background-color: tomato;
color: white;
border: 2px solid black;
margin: 20px;
padding: 20px;
9
}
</style>
</head>
<body
<div class="city">
<h2>London</h2>
<p>London is the capital of England.</p>
</div>
<div class="city">
<h2>Paris</h2>
<p>Paris is the capital of France.</p>
</div>
<div class="city">
<h2>Tokyo</h2>
<p>Tokyo is the capital of Japan.</p>
</div>
</body>
</html>
Java
public class Main {
int n = 15;
public static void main(String[] args) {
Main myObj = new Main();
System.out.println(myObj.n);
}
}
10
Python
class MyClass:
p = 125
p1 = MyClass()
print(p1.p)
11
Xulosa
Men bu mustaqil ishimda p va n sinflarni ko‘rib chiqdim va misollar yordamida amallarni bajarib
ko‘rdim. P nima haqida ekanligini o‘rgandim va misol orqali yozdim. N ga ham yozdim va
misollarni ko‘rib chiqdim. P va N to’liq sinflar ko‘rib chiqdim ularga ham misollar yozdim.NPtamomli masala polinom vaqtida bajarilishi ma'lum. Biroq, ma'lum bo'lgan algoritmlar
mavjud NP-agar kerak bo'lsa, mulk bilan bog'liq to'liq muammolar P = NP, keyin algoritm
polinom vaqtida ishlarni qabul qilishda ishlashi ma’lum bo‘ldi.P = NP Muammoni mantiqiy
bayonlarning aniq sinflari nuqtai nazaridan qayta ishlash mumkin bo‘ladi chunki ishlash
natijasida tavsiflovchi murakkablikga bog‘liq bo‘ldi.
12
Foydalanilgan adabiyotlar
R. E. Ladner "On the structure of polynomial time reducibility," ACM jurnali 22, pp. 151–171,
1975. Corollary 1.1. ACM site.
Fortnow, Lance (2013). The Golden Ticket: P, NP, and the Search for the Impossible. Princeton,
NJ: Princeton University Press. ISBN 9780691156491.
Kuk, Stiven (1971). "The complexity of theorem proving procedures". Proceedings of the Third
Annual ACM Symposium on Theory of Computing. 151-158 betlar.
L. A. Levin (1973). "Универсальные задачи перебора" (rus tilida). 9 (3) (Problems of
Information Transmission ed.): 115–116.
Fortnov, Lans (2009). "The status of the P ga qarshi NP muammo " (PDF). ACM
aloqalari. 52 (9):
78–86. CiteSeerX 10.1.1.156.767. doi:10.1145/1562164.1562186.
Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2011 yil 24 fevralda. Olingan 26 yanvar 2010.
NSA (2012). "Letters from John Nash" (PDF).
Hartmanis, Juris. "Gödel, von Neumann, and the P = NP muammo " (PDF). Nazariy kompyuter
fanlari bo'yicha Evropa assotsiatsiyasining Axborotnomasi. 38: 101–107.
Sipser, Michael: Introduction to the Theory of Computation, Second Edition, International
Edition, page 270. Thomson Course Technology, 2006. Definition 7.19 and Theorem 7.20.
William I. Gasarch (Iyun 2002). " P=?NP poll" (PDF). SIGACT yangiliklari. 33 (2): 34–
47. CiteSeerX 10.1.1.172.1005. doi:10.1145/564585.564599.
William I. Gasarch. "The Second P=?NP poll" (PDF). SIGACT yangiliklari. 74.
11) "Guest Column: The Third P =? NP Poll1" (PDF). Olingan 25 may 2020.
12) Scott Aaronson. "PHYS771 Lecture 6: P, NP, and Friends". Olingan 27 avgust 2007.
13) "MSc course: Foundations of Computer Science". www.cs.ox.ac.uk. Olingan 25 may 2020.
14) Colbourn, Charles J. (1984). "The complexity of completing partial Latin squares". Diskret
amaliy matematika. 8 (1): 25–30. doi:10.1016 / 0166-218X (84) 90075-1.
15) I. Holyer (1981). " NP-completeness of some edge-partition problems". SIAM J.
Comput. 10 (4): 713–717. doi:10.1137/0210054.
Foydanilgan saytlar
https://fayllar.org/men-hissiyotlar-muammosi-men-muammo-bitta.html
https://arxiv.uz
https://uz.zahn-info-portal.de/wiki/P_versus_NP_problem
13