２０２４年度
第０学期期末試験
数学
1
問題用紙
試験時間 50 分
1 以下に数の集合を示す。ここで、次の問いに答えなさい。
2 次の各文章の下線部 ア～ウ に誤りがある場合はその下線部の記号を示し、その誤りを
すべての数
正しなさい。また、全て正しい場合は エと答えなさい。なお、誤りを正す際に文章の
前後がつながらなくても構わない。
ア
負の数
イ
正の数
を素数という。
エ
負の整数
ウ
自然数
オ
(1) 次の計算をしなさい。ただし、解なしの場合は「解なし」と答えなさい。
1
(1) 5 の約数は ア 1 と 5 のみである。このように、イ 正の約数を 2 つしかもたない ウ 整数
(−13) + 7 =
(2) 自然数を ア 素因数だけの積の形に表すことを イ 素因数分解するといい、自然数を
素因数分解すると、ウ その因数には素数しかない。
(3) ア 最大公約数は、2 数 A,B の素因数分解において イ 2 数に共通する素因数の積で表
せる。ここで、「2 数に共通する素因数」の ウ 最小値は 1になる。
(4) |x| は ア ある数 x と原点との間の距離を表す。また、|x−y| は イ ある数 x とある数 y
との間の距離を表す。ここでの距離とは、ウ 数直線上での 2 点間の距離である。
2
3
(+8.3) − (+1.6) =
2
3
−4 + =
3
7
(5) ある数 x の逆数を定義できるとき、その ア 積は イ 1になる。なお、ある数 x の逆数
を定義することができないのは、ウ x が 0 以下のときである。
3 次の各問いに答えなさい。
4
|8 + (−9)| =
5
9 10
− +
× 12 =
4
3
6
3
1
− −
=
2
(3) 23 × 35 × 72 と 25 × 32 × 57 の最大公約数を求めなさい。
7
(−48) ÷ (−6 − 2) =
(4) 720 に自然数 A をかけて、その積を自然数の 2 乗にしたい。このとき、最小の自
(1) 212 × 36 はどのような自然数の立方か、答えなさい。
(2) 3 つの数 a,b,c について、|a × b| × c が正の数、b2c+1 、a × b × c が負の数になる
とき、a,b,c の符号を求めなさい。
然数 A を求めなさい。
8
|0| ÷ (−7) =
(2) (1) で得られた解は上の集合における ア～オ のどれに当てはまるか。なお、解な
しの場合や選択肢のいずれにも当てはまらない場合は カ と答えなさい。
(5) 絶対値が
5
29
より大きく、
より小さい整数を全て求めなさい。
4
7
—問題は続きます。—
2
5 正の約数の個数が 28 個である最小の正の整数を求めたい。ここで、次の
4 次の計算をしなさい。
1
(2) (−2) × −
2
3
ケ
～
(1) (−20) − (−3) + (−7) − 5 =
に当てはまる数字または記号を答えなさい。なお、
ア
オ
の解答
は選択肢から選ぶこと。
4
=
ア
そもそも、a,b,c を素数とすると、自然数 ax by cz の約数の個数は、
である。
ここで、正の約数の個数が 28 個であり、28 を素因数分解すると、2 × 2 × 7 と
(3) 24 ÷ (−0.3) − | − 2| =
2
なる。つまり、ax by cz の指数部分は、x ≥ y ≥ z として、
(4) 0.875 ÷ (−0.125)2 =
(5) (−17) ×
(6) 0.4 ÷


x=



y=




z=
2
2
− 10 × =
3
3
(
3
−
4
2
2
9
÷ (−1.25) + × 2
3 2
2
)
=
(8) 1 ÷
1÷ 1−
1
2
する必要がある。
1
1−
1
3
1
(11) 23 × (−3)3 ÷ (−2)3 × −
=
9
3 2
=
と
カ
従って、最小の正の整数 ax by cz は
ケ
ク
である。
オ
3
1−
2
オ
として、a,b,c に適切な素数を考えると、
=
1
(12) | − (−2 × (−8))| × −
2
オ
キ
=
エ


a =


b=




c=
2 )2
(9) −|(−10) + (3 − 5)2 |2 =
(10) −
ウ
さらに、ax by cz を最も小さくするには、x ≥ y ≥ z であれば、
(7) −12 ÷ 2 + 0.5 × (−2)4 =
(
イ
の選択肢
A
a>b>c
B
a=b=c
C
a<b<c
—これで問題は終了です。—