Propiedades Torsionales de las Secciones de Acero
Instituto Canadiense de Construcción en Acero
2002
Traducción: Ing. Carlos M. Racak
Contenidos
Página
Introducción
2
Constante Torsional de Saint Venant
3
Constante Torsional de Alabeo
4
Centro de corte
4
Constante de monosimetría
4
Constante Torsional HSS
6
Constante de corte HSS
6
A) Secciones abiertas:
1- Secciones doblemente simétricas (Secciones W y vigas dobleT)
7
2- Canales
8
3- Ángulos
9
4- Secciones T
10
5- Secciones Monosimétricas de Ala Ancha
11
6- Secciones de Ala Ancha con Canal en ala superior
13
B) Secciones cerradas:
7- Secciones circulares huecas
16
8- Secciones huecas, rectangular y cuadrada
17
Referencias
[Revised Aug. 2002]
19
[1]
[CISC]
Introducción
Los ingenieros estructurales a menudo necesitan determinar algunas propiedades de las
secciones de acero que no se encuentran tabuladas. Las páginas siguientes suministran las
fórmulas para calcular las propiedades torsionales de las secciones de acero.
Las propiedades consideradas son la constante torsional de Saint Venant, J, la constante
de alabeo, Cw, la localización del centro de corte, yo, y la constante de monosimetría x .
También se incluyen la constante torsional C, y la constante de corte CRT, para secciones
estructurales huecas (HSS). Aunque no es una propiedad torsional de la sección, la
constante de corte es incluída porque no se la encuentra fácilmente en la literatura.
Algunas de las formulas dadas aquí son menos complejas que aquellas usadas en el
desarrollo del “Handbook and the Structural Section Tables” (CISC 1997). Efectos tales como
el radio de acuerdo del alma al ala, soldaduras de filete, y la pendiente de las alas, no han sido
tomadas en cuenta. Del mismo modo, algunas de las fórmulas para secciones monosimétricas
son aproximaciones que solo son válidas dentro de un cierto rango de los parámetros. Si fuera
necesario, expresiones más exactas pueden hallarse en las referencias citadas en el texto.
Se indican cálculos simples para cada tipo de sección a fin de ilustrar las fórmulas. Una
descripción completa de la teoría torsional o una deducción detallada de las fórmulas para las
propiedades torsionales de las secciones está más allá de la finalidad de este trabajo; sólo se
exponen las expresiones finales. Las referencias pueden ser consultadas para información
más detallada.
Aunque no se ahorraron esfuerzos en un intento de asegurar que todos los datos
contenidos aquí se ajustan a los hechos y que los valores numéricos son exactos a un
grado consistente con la práctica vigente en diseño estructural, el Instituto Canadiense de
Construcción en Acero no asume la responsabilidad por errores u omisiones resultantes del
uso de la información contenida en estas páginas. Cualquiera que utilice esta información
asume toda responsabilidad derivada de su uso. Todas las sugerencias para mejorarla
recibirá toda nuestra consideración.
[Revised Aug. 2002]
[2]
[CISC]
Constante torsional de Saint Venant.
La constant de Saint Venant, J, mide la resistencia de un miembro structural a torsión pura o
uniforme. Es usada en el cálculo de la resistencia a pandeo lateral de vigas sin soporte
lateral y pandeo flexo torsional de miembros comprimidos, de acuerdo a la norma
canadiense CSA S16.1-94 (CSA 1994).
Para secciones abiertas, la formula general dada por Galambos (1968) es:
[1]
donde b’ son las longitudes de las places entre puntos de intersección de sus ejes y t es el
espesor de cada placa. La suma incluyes todas las placas que componen la sección. Se
hace notar que los valores tabulados en “the Handbook of Steel Construction (CISC 2000)”
están basados en longitudes netas de placas en lugar de longitudes entre puntos de
intersección, lo cual constituye una aproximación más conservadora.
Las expresiones aquí dadas para J no toman en cuenta los radios de acuerdo entre ala y
alma. Las fórmulas que tienen en cuenta ese efecto son dadas por El Darwish and Johnston
(1965).
Para secciones cerradas de pared delgada la fórmula general es dada por Salmon and
Johnson (1980):
[2]
Donde Ao es el area encerrada por las paredes, t es el espesor de la pared, ds es un
elemento de longitud a lo largo del perímetro. La integración se lleva a cabo sobre el
perímetro total S.
[Revised Aug. 2002]
[3]
[CISC]
Constante torsional de alabeo Cw (warping torsional constant)
La constante torsional de alabeo, Cw, mide la resistencia de un miembro estructural a
torsión no uniforme, o torsión con alabeo. Es usada en el cálculo de la resistencia a pandeo
lateral de vigas sin soporte lateral y pandeo flexo torsional de miembros comprimidos, de
acuerdo a la norma canadiense CSA S16.1-94 (CSA 1994).
Para secciones abiertas, un método general de cálculo es dado por Galambos (1968). Para
secciones en las cuales todas las placas componentes se encuentran en un punto, tales
como ángulos y secciones T, un método de cálculo puede encontrarse en Bleich (1952).
Para secciones estructurales huecas (HSS), las deformaciones por alabeo son pequeñas, y
la constante de alabeo es en general tomada como cero.
Centro de corte
El centro de corte, o centro de torsión, es el punto en el plano de la sección alrededor del cual
ocurre el giro. La ubicación del centro de corte resulta necesaria para calcular la constante de
alabeo y la constante de monosimetría. También se requiere para determinar el efecto
estabilizante o desestabilizante de la carga gravitatoria aplicada debajo o sobre el centro de
corte, respectivamente (SSRC 1998). Las coordenadas del centro de corte (xO, yO) se calcular
respecto del baricentro. Un método de cálculo se encuentra en Galambos (1968)
Constante de monosimetría
La constante de monosimetría, X, se usa en el cálculo de la resistencia a pandeo lateral de
vigas sin soporte lateral de vigas de secciones monosimétricas cargadas en el plano de
simetría (CSA 2000). En el caso de una sección monosimétrica que resulta simétrica
alrededor del eje vertical, la fórmula general es dada por el SSRC (1998):
 X 
1
1X A


y x 2  y 2 dA  2 y O
[3]
4
CISC 2002
Donde 1X es el momento de inercia alrededor del eje horizontal que pasa por el baricentro,
dA es un elemento de área e yO es la ubicación vertical del centro de corte respecto del
baricentro. La integración se lleva a cabo sobre toda la sección transversal. El valor de X
es cero para secciones doblemente simétricas.
5
CISC 2002
Constante torsional HSS
La constante torsional, C, se usa para calcular la tensión cortante debido a un momento
torsor aplicado. Se expresa como la relación entre el momento aplicado, T, a la tensión de
corte en la sección transversal,  :
C
T

[4]
Constante de corte HSS
La constante de corte, CRT, se utiliza para calcular la máxima tensión de corte debido a una
carga cortante aplicada.
Para secciones estructurales huecas, la máxima tensión de corte en la sección
transversal está dada por:
 max 
[5a]
VQ
2t 1
Donde V es la fuerza de corte aplicada, Q es el momento estático de la porción de la
sección por debajo del eje neutro tomado respecto de dicho eje, 1 es el momento de inercia
y t es el espesor de la pared del tubo.
La constante de corte es expresada como la relación de la fuerza de corte aplicada y la
máxima tensión de corte (Stelco 1981):
C RT 
V
 max

2t 1
[5b]
Q
6
CISC 2002
A) Secciones Abiertas:
1. Doblemente simétricas de ala ancha (Vigas “W” and “Doble T”)
Fig a
Fig b
Propiedades torsionales de la sección (radios de acuerdo alma-ala no considerados):
7
CISC 2002
d  d  t
[8]
Ejemplo: W610x125
d = 612 mm, b = 229 mm, t = 19.6 mm, w = 11.9 mm
d' = 592 mm
J = 1480 x 103 mm4
Cw = 3440 x 109 mm6
8
CISC 2002
2.- Canales
Fig 2a
Fig 2b
Propiedades torsionales de la sección (pendiente del ala y radios de acuerdo no son tenidos
en cuenta):
J
2 b t 3  d  w 3
3
2
[9]
(SSRC 1998)

Ubicación del centro de corte:
x o  x  b  
w
2
(Galambos 1968, Seaburg and Carter 1997)
[13]
Ejemplo: C310x31
d = 305 mm, b = 74 mm, t = 12.7 mm, w = 7.2 mm
(Pendiente real del ala = 1/6; se asume pendiente cero por simplicidad)
d' = 292 mm, b' = 70.4 mm
J = 132 x 103 mm4
 = 0.359, Cw = 29.0 x 109 mm6
x = 17.5 mm (fórmula no indicada)
xO = 39.2 mm
9
CISC 2002
3. Ángulos
Fig 3a
Fig 3b
Propiedades torsionales de la sección:
J
d   b t 3
[14]
3
t
d  d  ,
2
b  b 
t
2
[16]
La constante de alabeo es pequeña y a menudo omitida. Para ángulos dobles los valores de
J y Cw pueden ser tomadas igual al doble del valor para el ángulo simple.
El centro de corte (xO, yO) se encuentra en la intersección de las alas de los ángulos.
Ejemplo: L203x102x13
d = 203 mm, b = 102 mm, t = 12.7 mm
d' = 197 mm, b' = 95.7 mm
J = 200 x 103 mm4
Cw = 0.485 x 109 mm6
10
CISC 2002
4.- Secciones T
Fig 4a
Fig 4b
Propiedades torsionales de la sección (radios de acuerdo omitidos):
b t 3  d w 3
J
3
C w 
b3t 3
144
d  d 

[17]
d 3 w 3 (Bleich 1952,Picard and Beaulieu 1991)
36
t
2
[18]
[19]
La constante de alabeo de secciones T es pequeña y a menudo omitida.
El centro de corte está ubicado en la intersección de ala y alma.
Ejemplo: WT180x67
d = 178 mm, b = 369 mm, t = 18.0 mm, w = 11.2 mm
d' = 169 mm
J = 796 x 103 mm4
Cw = 2.22 x 109 mm6
11
CISC 2002
5. Secciones monosimétricas de ala ancha
Fig 5a
Fig 5b
Propiedades torsionales de la sección:
Ssubíndice 1 y 2 se refieren al ala superior e inferior respectivamente, como se muestra en la
figura 5b.
Ubicación del centro de corte:
t
YO  YT  1   d  (Galambos 1968)
2
[24]
El signo de YO calculado por la Ec. 24 indica si el centro de corte está ubicado sobre (YO >
0) o debajo (YO < 0) del baricentro. El centro de corte en general está ubicado entre el
baricentro y la más ancha de ambas alas. Para secciones doblemente simétricas, YO es
igual a cero desde que el baricentro y el centro de corte coinciden.
12
CISC 2002
Constante de monosimetría:
La Ec. 25 es una fórmula aproximada y es válida si 1Y ≤ 0.5 1X, donde 1Y y 1X son los
momentos de inercia de la sección respecto de los ejes baricénticos vertical y
horizontal respectivamente. Una expresión más exacta es dada por SSRC (1998).
El valor de depende de qué ala se encuentra en compresión
 1 Si el ala sup. se halla comprimida
 
 1 Si el ala inf. se halla comprimida
[27]
Generalmente el valor X de obtenido de la Ec. 25 será positivo cuando el ala más ancha
se encuentre en compresión y negativa en el caso contrario.
Ejemplo: WRF1200x244 El ala superior se encuentra comprimida.
d = 1200 mm, b = 300 mm, b2 = 550 mm, t = t2 = 20.0 mm, w = 12.0 mm
d' = 1180 mm
 = 0.860,  = 1 -  = 0.140
J = 2950 x 103 mm4
Cw = 53 900 x 109 mm6
YT = 695 mm (fórmula no mostrada)
YO = -330 mm
Como YO es negativo, el centro de corte está ubicado entre el baricentro y el ala inferior.
1X = 7240 x 106 mm4, 1Y = 322 x 106 mm4 (formulas no indicadas)
1Y / 1X = 0.0445 < 0.5 OK
 = +1
X = -763 mm (El ala superior es más angosta y en se halla en compresión)
13
CISC 2002
6. Secciones de Ala Ancha con Canal en Ala Superior
Fig 6a
Fig 6b
Propiedades torsionales de la sección (acuerdos ala alma omitidos):
Una estimación conservadora del la constante torsional de St. Venant es dada por:
J  Jw  JC
[28]
Los subíndices “w” y “c” refieren a la sección W y Canal respectivamente. Una expresión
más ajustada para J es propuesta por Ellifritt y Lue (1998)
Ubicación del centro de corte:
t  wC
YO  YT  w
 a  e (Kitipornchai and Trahair 1980)
2
[29]
a  1    h , b   h
[30]

1 y TOP

1 y TOP  1 y BOT
1y
1 y TOP
[31]
donde 1y TOP, 1y BOT, y 1y son los momentos de inercia del ala superior armada (canal+ala
superior de la sección W), el ala inferior, y la sección armada completa respecto del eje
vertical, respectivamente. Con el canal como refuerzo en el ala superior, como muestra la
figura 6, el valor de Yo obtenido por la Ec. 29 será positivo, indicando que el centro de corte
está ubicado por encima del baricentro.
12
CISC 2002
La distancia entre los centros de corte de las alas superior e inferior es dada por:
w
h  d w  t w  C  e
2
[32]
La distancia entre el centro de corte de la sección armada del ala superior y la línea central
del alma del canal y el ala superior del W, tomados en conjunto como una placa simple es:
e
bC2 dC2 tC
4  1y
[33]
La constante de alabeo de la sección armada es:
Cw  a 2 1 y TOP  b 2 1 y BOT (Kitipornchai and Trahair 1980)
[34]
Una fórmula simplificada para Cw es también dada por Ellifritt and Lue (1998).
Constante de monosimetría:
Donde d es la altura de la sección armada:
d  dw  w C
[36]
La Ec. 35 es una aproximación la cual es solamente válida si 1Y ≤ 0.5 1X, donde 1x es el
momento de inercia de la sección armada respecto de un eje baricéntrico horizontal. Ver
la página 11 para el valor de  y el signo de X . Una expresión más simple es dada por
Ellifritt and Lue (1998).
13
CISC 2002
Ejemplo: W610x125 and C310x31
W: W610x125
dw = 612 mm, bw = 229 mm, tw = 19.6 mm, ww = 11.9 mm
Jw = 1480 x 103 mm4 (previamente calculado, p. 7)
Refuerzo canal: C310x31
dC = 305 mm, bC = 74 mm, tC = 12.7 mm, wC = 7.2 mm
JC = 132 x 103 mm4 (previamente calculado, p. 8)
Sección armada, con el ala superior en compresión:
J = 1610 x 103 mm4
YT = 255 mm (formula no exhibida)
1y TOP = 73.1 x 106 mm4 (formula no exhibida)
1y BOT = 19.6 x 106 mm4 (formula no exhibida)
1y = 92.7 x 106 mm4
 = 0.789
e = 22.1 mm h = 618 mm a = 130 mm b = 488 mm
YO = 134 mm
Como el valor calculado YO es positivo, el centro de corte está ubicado más arriba que el
baricentro. (ver Fig. 6b).
Cw = 5900 x 109 mm6
1x = 1260 x 106 mm4 (formula no exhibida)
d = 619 mm
1y / 1x =0.0736 < 0.5 OK
 = +1 (ala superior en compression)
X = 339 mm (Ala superior más ancha en compresión)
14
CISC 2002
B- Secciones Cerradas
7. Tubo c ircular hueco (HSS)
Fig 7
Constante torsional de St. Venant (válido para cualquier espesor de pared):
J  2 1 


4
d 4  d  2 t 
32
 (Stelco 1981, Seaburg and Carter 1997)
[37]
donde d es el diámetro exterior, 1 es el momento de Inercia y t es el espesor de la
pared. La constante de alabeo Cw se toma igual a cer.
Constante torsional HSS (válido para cualquier espesor de pared):
C
2J
(Stelco 1981, Seaburg and Carter 1997)
d
[38a]
Constante de corte HSS:
2t 1
(Stelco 1981)
Q
[38b]

[39]
C RT 
1
 4
4
d  d  2 t 
64
Q


t
3d 2  6d t  4t 2
6
 (Stelco 1981)
[40]
Ejemplo: HSS324x9.5
d = 324 mm, t = 9.53 mm
J = 233 000 x 103 mm4, 1 = 116 x 106 mm4 , Q = 471 x 103 mm3
C = 1440 x 103 mm3, CRT = 4710 mm2
15
CISC 2002
8- Secciones huecas HSS, rectangular y cuadrada
Fig 8
Constante torsional de St. Venant (válido para secciones de pared delgada, b / t ≥ 10):
Long. contorno medio:
p  2 d  t   b  t   2 R C 4   
[42]
Área encerrada:
AP  d  t b  t   RC2 4   
[43]
Radio de la esquina:
R C 
RO  R i
2
 1.5 t
[44]
donde d y b son las dimensiones mayor y menor, respectivamente, y t es el espesor de la
pared, Ro y Ri son los radios de esquina exterior e interior, iguales a 2t y t,
respectivamente.
La constante de alabeo Cw es usualmente tomada igual a cero.
16
CISC 2002
Constante torsional HSS (válido para secciones de pared delgada, b / t ≥ 10):
C  2 t Ap
(Salmon and Johnson 1980, Seaburg and Carter 1997)
[45a]
Constante de corte HSS (aproximado):
C RT  2 t h  4 t  (Stelco 1981)
[45b]
donde h es la dimensión exterior en dirección de la fuerza de corte aplicada. Una
expresión más exacta es también dada por Stelco (1981).
Ejemplo:
HSS203x102x6.4 d = 203 mm, b = 102 mm, t = 6.35 mm RO = 12.7 mm
Ri = 6.35 mm
RC = 9.53 mm
p = 568 mm
Ap = 18 700 mm2
J = 15 600 x 103 mm4
Se asume que la fuerza de corte actúa en una dirección paralela a la dimensión mayor d.
h = d = 203 mm
C = 238 x 103 mm3
CRT = 2260 mm2
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CISC 2002
Referencias
Bleich, F. 1952. Buckling Strength of Metal Structures, McGraw-Hill Inc., New York, N.Y.
C SC. 1997. Structural Section Tables (SST Electronic Database), Canadian Institute of Steel
Construction, Willowdale, Ont.
C SC. 2000. Handbook of Steel Construction, 7th Edition, 2nd Revised
Printing.
Canadian Institute of Steel Construction, Willowdale, Ont.
CSA. 1994. Limit States Design of Steel Structures. CSA Standard S16.1-94. Canadian
Standards Association, Rexdale, Ont.
CSA. 2000. Canadian Highway Bridge Design Code. CSA Standard S6-00. Canadian
Standards Association, Rexdale, Ont.
El Darwish, I.A. and Johnston, B.G. 1965. Torsion of Structural Shapes. ASCE Journal of the
Structural Division, Vol. 91, ST1.
Errata: ASCE Journal of the Structural Division, Vol. 92, ST1, Feb. 1966, p. 471.
Ellifritt, D.S. and Lue, D.-M. 1998. Design of Crane Runway Beam with Channel Cap.
Engineering Journal, A SC, 2nd Quarter.
Galambos, T.V. 1968. Structural Members and Frames. Prentice-Hall nc., Englewood
Cliffs, N.J.
Kitipornchai, S. and Trahair, N.S. 1980. Buckling Properties of Monosymmetric Beams.
ASCE Journal of the Structural Division, Vol. 106, ST5.
Picard, A. and Beaulieu, D. 1991. Calcul des charpentes d acier. Canadian nstitute of Steel
Construction, Willowdale, Ont.
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Salmon, C.G. and Johnson, J.E. 1980. Steel Structures, Design and Behavior, 2nd Edition.
Harper & Row, Publishers. New York, N.Y.
Seaburg, P.A. and Carter, C.J. 1997. Torsional Analysis of Structural Steel Members.
American Institute of Steel Construction, Chicago, ll.
SSRC. 1998. Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 5th Edition. Edited by
T.V. Galambos, Structural Stability Research Council, John Wiley & Sons, New York,
N.Y.
Stelco. 1981. Hollow Structural Sections - Sizes and Section Properties, 6th Edition.
Stelco Inc., Hamilton, Ont.
19
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