ENM 316 BENZETİM MONTE CARLO BENZETİMİ
1) Monte Carlo benzetimi 2. Örnek (π sayısının tahmini)
a) Kod satırlarının ekran görüntüsü:
b) Kodun çalıştığını gösteren ekran görüntüsü:
b.1) N=100 deneme için:
b.2) N=500 deneme için:
b.3) N=1000 deneme için:
b.4) N=2000 deneme için:
b.5) N=5000 deneme için:
b.6) N=10000 deneme için:
c) Özet sonuç tablosu:
Deneme
Sayısı
(N)
100
500
1000
2000
Tekrar
𝛑̂
no.
tahmini
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3,12
3,36
3,16
3,24
3,2
3,2
3,12
3,28
3,04
3,12
3,224
3,136
3,064
3,064
3,16
3,192
3,096
3,016
3
3,072
3,104
3,144
3,104
3,084
3,056
3,16
3,092
3,168
3,1
3,216
3,166
3,106
3,172
3,13
3,17
3,172
3,114
3,174
3,092
3,142
𝒔�𝝅̂
Güven Aralığı (%95)
0,0879999999
3,11864533333333<= ?
(pi)
>=3,24935466666667
3,1024
0,0700902276
3,05034632432899 <= ?
(pi)
>=3,15445367567101
3,1228
0,0455034065
3,089006136798<= ? (pi)
>=3,156593863202
0,029791945
3,12578862494166<= ?
(pi)
>=3,16701137505834
𝛑̂
3,184
3,1438
10
3,14
3,14
3,188
3,1336
3,12739584049624<=
3,0976
3,14536 0,02418872464
? (pi)
3,16
>=3,16332415950376
3,1728
3,1576
3,1256
3,1384
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3,1348
3,1252
3,1248
3,1224
3,1364
3,1492
3,1492
3,1172
3,1496
3,1284
1
2
3
4
5000
5
6
7
8
9
10000
3,13372
0,0114947644
3,12518322191712<= ?
(pi) >=
3,14225677808288
d) Deneme sayısının ’nin tahminine ve güven aralığının hassasiyetine etkisi:
Sonuç tablosundan yola çıkılarak çeşitli N değerleri için ’nin tahminin
maximum sapması 0,088 olmuştur. Bu sapma değerine bakılırsa algoritma
’nin tahmini için başarılıdır diyebiliriz.
Deneme sayısının ’nin tahminine etkisine bakıldığında ise N değeri arttıkça
standart sapmanın azaldığı, yani ’nin gerçek değerine yaklaşıldığı
görülmektedir.
Deneme sayısının güven aralığına etkisine bakıldığında ise tablo, %95 güven
düzeyi için deneme sayısı arttıkça güven aralığının küçüldüğünü gösterir.
2. Monte Carlo benzetimi 3. Örnek (iki nokta arasındaki uzaklık <0.8 olma
olasılığı)
ADIM 1: N = 1000 , 𝑁İ = 0 , i = 0
ADIM 2: 𝑥1  U (0,1) 𝑥2�  U (0,1)
𝑦1  U (0,1) 𝑦2  U (0,1)
ADIM 3: i = i + 1
ADIM 4: if √(𝑥2� − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 < 0.8
then 𝑁İ = 𝑁İ �+ 1
ADIM 5: if i ≤ N then go to ADIM 3
ADIM 6: 𝑑𝑘üçü𝑘 =
𝑁İ
𝑁
ADIM 7: 𝑑𝑘üçü𝑘 yaz ve DUR