O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR
VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT
TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI FARG‘ONA FILIALI
“Dasturiy injiniring va Raqamli iqtisodiyot” fakulteti
“Dasturiy injiniring” kafedrasi
“Ehtimollik va Statistika” fanidan
Bajardi:
650-22 guruh talabasi
Asilbek Tojaliyev
Qabul qildi:
N. Botirova
Farg‘ona – 2024
Mavzu: Ko'p o'lchovli regressiya.
Reja:
1 Regressiya tenglamasi
2 Regression tahlil
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Regressiya tenglamasi
Qirrali kompleks omillar omillar o'rtasida mavjud, shuning uchun ularni ajratilgan
ta'sirlarning oddiy yig'indisi sifatida ko'rib bo'lmaydi. Uch yoki undan ortiq bog'liq
xususiyatlarning o'zaro bog'liqligini o'rganish ko'p darajali korrelyatsiya va regressiya
tahlili deb nomlanadi. Ushbu tushuncha birinchi marta Pearson tomonidan 1908 yilda
paydo Jamiyat hayotidagi hodisalar bir qator omillar ta'siri ostida shakllanadi, ya'ni ular
ko'p bo'lgan. Ko'p o'zgaruvchan korrelyatsiya va regressiya tahlili quyidagi
bosqichlarni o'z ichiga oladi: Vazifa uchun zarur bo'lgan omil belgilarini tanlashga
qaratilgan nazariy tahlil; aloqa shaklini tanlash (regressiya tenglamasi); muhim omil
xususiyatlarini tanlash, modeldan muhim bo'lmagan xususiyatlarni olib tashlash, bir
nechta omil xususiyatlarini bittasiga birlashtirish (bu xususiyat har doim ham mazmunli
izohga ega emas); olingan modelning mosligini tekshirish; natijalarni sharhlash. Faktor
belgilarini tanlash bosqichida, agar raqamli ma'lumotlar ikki qiymat o'rtasidagi
bog'liqlikni ko'rsatsa ham, bu ularning ikkalasi ham bir yoki bir nechta qiymatlarga
bog'liqligini ko'rsatishi mumkin (masalan, soch uzunligi - bo'yi - jinsi; pingvin
sindromi).
Faktorlarni tanlash quyidagilar asosida amalga oshiriladi. bosqichma-bosqich chiqarib
tashlash usuli; bosqichma-bosqich regressiya usuli. Bosqichma-bosqich chiqarib
tashlash usulining mohiyati talabalar mezoni tomonidan sinovdan o'tkazilganda
parametrlari ahamiyatsiz bo'lgan omillarni regressiya tenglamasidan ketma-ket
chiqarib tashlashdir. Bosqichli regressiya usulidan foydalanib, omillar regressiya
tenglamasiga birma-bir kiritiladi va kvadratlar qoldiqlari va ko'p korrelyatsiya
koeffitsientlarining o'zgarishi baholanadi. Faktor ahamiyatsiz deb hisoblanadi va agar
u regressiya tenglamasiga kiritilgan bo'lsa, kvadrat registri o'zgargan bo'lsa ham,
kvadratik qoldiqlarning miqdori o'zgarmagan bo'lsa e'tiborga olinmaydi. Regressiya
modellarini qurishda ko'pkolinearlilik bilan bog'liq muammo paydo bo'lishi mumkin.
Ko'p omillar hodisalarning bir tomonini aks ettirganda yoki biri ikkinchisining ajralmas
qismi bo'lganida yuzaga keladi. Bu hisoblangan regressiya parametrlarining buzilishiga
olib keladi, muhim omillarni tanlashni murakkablashtiradi va regressiya
koeffitsientlarining iqtisodiy talqinining ma'nosini o'zgartiradi. Ko'p omillilik
ko'rsatkichi bu korrelyatsion koeffitsientlar bo'lib, bu omillar orasidagi o'zaro
bog'liqlikni:
Ko'p yo'nalishli aloqadorlikni yo'q qilish korrelyatsion modeldan bir yoki bir nechta
chiziqli bog'liq xususiyatlarni yo'q qilish yoki asl omil xususiyatlarini yangi,
kattalashtirilgan omillarga aylantirish orqali amalga oshirilishi mumkin. Regressiya
tenglamasini qurgandan so'ng, modelning mosligi tekshiriladi, unga regressiya
tenglamasi va regressiya koeffitsientlarining ahamiyati tekshiriladi. Bir
misol.Olinadigan ko'mir ishlab chiqarish (t) tikuvning qalinligiga (m) va
mexanizatsiyalash darajasiga (%) bog'liq: Qisman egiluvchanlik koeffitsientlari tahlil
qilinadigan indikator o'rtacha har bir omilning 1% o'zgarganda boshqalarning sobit
pozitsiyasiga ega bo'lgan holda qancha o'zgarishini ko'rsatadi: qaerda qabul qiluvchi
omilning regressiya koeffitsienti, o'sha omilning o'rtacha qiymati, samarali belgining
o'rtacha qiymati. Koeffitsientlar shuni ko'rsatadiki, standart omilning og'ish natijasi
bo'lgan atribut shu omil o'zgarishi bilan qanchalik o'zgaradi, uning o'rtacha kvadratik
og'ishining qiymati ko'rsatilgan. bu erda omilning o'rtacha kvadrat og'ishi, natijada
bo'lgan atributning o'rtacha kvadrat og'ishi. Ko'p o'lchovli korrelyatsion tahlilda ikkita
tipik muammolar ko'rib chiqiladi: Tahlilga kiritilgan bitta o'zgaruvchi (mahsuldor
atribut) va boshqa barcha o'zgaruvchilar (omil atributlari) o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni
aniqlash. Qolgan o'zgaruvchilarning ta'sirini yo'q qilish yoki yo'q qilishda ikkita
o'zgaruvchini o'zaro bog'liqligini aniqlash. Ushbu muammolar ko'p va qisman
korrelyatsiya koeffitsientlari yordamida hal qilinadi. Ularni aniqlash uchun namunaviy
korrelyatsiya koeffitsientlarining matritsasidan foydalanish mumkin. bu erda
funktsiyalar soni, namunaviy juftlikning korrelyatsiya koeffitsienti.
Shunda samarali atributning butun faktor atributlari yig'indisi bilan o'zaro bog'liqligini
ko'p (jami) korrelyatsiya koeffitsienti yordamida o'lchash mumkin. Ushbu ko'rsatkichni
baholash korrelyatsiya koeffitsientining namunasidir Regressiya tenglamasi va
regressiya chizig‘i Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun
shartli
о‘rtacha
qiymat
tushunchasini
kiritamiz.
Shartli о‘rtacha qiymat
deb, Y tasodifiy miqdorning X=x qiymatiga mos
qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.
Masalan, X miqdorning x1=2qiymatiga Y miqdorning y1=3, y2=5, y3=6, y4=10
qiymatlari mos kelsin.
U holda, shartli о‘rtacha qiymat ga teng. Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi
deb, x shartli о‘rtacha qiymatning x ga funksional bog‘liqligiga aytiladi: X ning Y ga
nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi ham yuqoridagi kabi ta’riflanadi: tengliklar mos
ravishda Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi.
f(x) va funksiyalar- regressiya funksiyalari, ularning grafiklari esa regressiya
chizig‘i deyiladi.
Korrelyatsion nazariyasining asosiy masalalaridan biri korrelyatsion bog‘lanish
shaklini aniqlash, ya’ni uning regressiya funksiyasi kо‘rinishini (chiziqli, kvadratik,
kо‘rsatkichli va hokozo) topishdan iborat. Regressiya funksiyalari kо‘p hollarda
chiziqli bо‘ladi. Ikkinchi masala korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni
aniqlash.
Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi zichligi Y ning qiymatlarini x shartli
о‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bо‘yicha baholanadi: kо‘p
tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yо‘qligidan darak beradi;
kam tarqoqlik ancha kuchli bog‘liqlik borligini kо‘rsatadi. X ning Y ga nisbatan
korrelyatsion
bog‘liqligining
zichligi
ham
shu
kabi
baholanadi.
Y va X son belgilar chiziqli korrelyatsion boglangan bо‘lsin. Eng sodda holni
qaraymiz. X belgining turli x qiymatlari va Y belgining ularga mos qiymatlari bir
martadan kuzatilgan bо‘lsin:
xi
x1
x2
…
xn
yi
y1
y2
…
yn
Bu qiymatlar bir martadan kuzatilganligi uchun shartli о‘rtacha qiymatdan
foydalanishga ehtiyoj yо‘q. Regressiya tenglamasini ko’rinishda izlaymiz, bu
yerda,
koeffitsiyenti
deyiladi.
- Y ning X ga nisbatan regressiya
Eslatma.Xning Yga nisbatan regressiya tо‘g‘ri chizig‘ining tenglamasini shunga
о‘xshash topish mumkin, bu yerda X ning Y ga regressiya koeffitsiyenti.
1-misol. Semestr yakunida yakuniy nazoratdan avval guruh talabalaridan 12 tasi
orasida sо‘rov о‘tkazildi. Sо‘rovdan maqsad talabalar semestrni qanday ballarda
о‘zlashtirishlarini aniqlash (5 balli bahoda). Kutilgan ballar va yakuniy baholashdan
keyingi natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan.
Kutilgan
ballar
3,2 3,0 3,10
2,8 3,4 3,8 4,0 3,7 2,9 4,5 4,6 4,2
Olingan
ballar
4,0 3,8 3,5
3,0 4,4 4,2 4,6 4,5 3,1 4,1 4,8 4,0
Berilgan ma’lumotlar bо‘yicha chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda
quyidagi jadvalni tuzamiz.
№
1
3,2
4,0
12,80
10,24
16,00
4,06
3,67
2
3,0
3,8
11,40
9,00
14,44
4,08
3,56
3
3,10
3,5
10,85
9,61
12,25
4,07
3,40
4
2,8
3,0
8,40
7,84
9,00
4,10
3,14
5
3,4
4,4
14,96
11,56
19,36
4,03
3,88
6
3,8
4,2
15,96
14,44
17,64
3,98
3,78
7
4,0
4,6
18,40
16,00
21,26
3,96
3,99
8
3,5
4,5
15,75
12,25
20,25
4,02
3,94
9
3,9
3,1
12,09
15,21
9,61
3,97
3,19
10
4,5
4,1
18,45
20,25
16,81
3,9
2,72
11
4,6
4,8
22,08
21,26
23,04
3,89
4,09
12
4,2
4,0
16,80
17,64
16,00
3,93
3,67
44
48
177,94
145,05
195,66
48
44
2. Regression tahlil
Regression tahlilning misoli Beton qoplamini hisoblash uchun modelni yaratish
misolidan foydalanib, ta'sirlarni (omillar va o'zaro ta'sirlar) yo'q qilish orqali
regressning maqbul shaklini tanlash bilan ko'p o'lchovli regressiya va korrelyatsion
tahlil misolini ko'rib chiqamiz. Ushbu muammoda C (t, t) betonning o'ziga xos nisbiy
o'tish shtammining o'nta omilga bog'liqligi qurilgan. Dastlabki ma'lumotlar
matritsasida y \u003d C (t, t) qiymatlari qayd etilgan beton namunalari bo'yicha 367 ta
tajriba natijalari va quyidagi 10 ta omil mavjud: - tsement massasining 1 m 3 betonda
agregat massasiga nisbati (Ts / 3); - 1 m 3 beton uchun tsement iste'moli (C); muhitning namligi (Vt); - o'lchov koeffitsienti (M); - suv-tsement nisbati (W / C); o'rnatish paytida betonning yoshi (t); - yukning harakat vaqti (t - t); - tsement
pastasining normal zichligi (NG); - stress qiymati (); - agregatning egiluvchanligi
moduli (E 3).
Regressiya tahlili- usul statistik ishlov berish bir yoki bir nechta sabablar (omil
belgilari) va oqibat (samarali belgi) o'rtasidagi munosabatni o'lchash imkonini beruvchi
ma'lumotlar. belgisi- bu o'rganilayotgan hodisa yoki jarayonning asosiy farqlovchi
belgisi, xususiyati.Samarali belgi - tekshirilgan ko'rsatkich.
Faktor belgisi- samarali xususiyatning qiymatiga ta'sir qiluvchi ko'rsatkich.
Regression tahlilning maqsadi samarali xususiyatning o'rtacha qiymatining
funktsional bog'liqligini baholashdir ( da) faktorial ( x 1, x 2, ..., x n), sifatida
ifodalanadi regressiya tenglamalarida= f(x 1, x 2, ..., x n). (6.1)
Ikki xil regressiya mavjud: juftlik va ko'p.
Juftlangan (oddiy) regressiya- shakl tenglamasi:
Juftlik regressiyadagi natijaviy xususiyat bitta argumentning funktsiyasi sifatida
qaraladi, ya'ni. bitta omil. Regressiya tahlili quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:
funksiya turini aniqlash; regressiya koeffitsientlarini aniqlash; Samarali xususiyatning
nazariy qiymatlarini hisoblash; Regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini
tekshirish; Regressiya tenglamasining statistik ahamiyatini tekshirish. Ko'p
regressiya- shakl tenglamasi: da= f(x 1, x 2, ..., x n). (6.3)
Olingan xususiyat bir nechta argumentlarning funktsiyasi sifatida qaraladi, ya'ni. ko'p
omillar.
2. Funksiya turini to’g’ri aniqlash uchun nazariy ma’lumotlarga tayangan holda
bog’lanish yo’nalishini topish kerak.
Bog'lanish yo'nalishi bo'yicha regressiya quyidagilarga bo'linadi:
 to'g'ridan-to'g'ri regressiya, mustaqil qiymatning oshishi yoki kamayishi bilan
yuzaga keladigan " X" qaram miqdorning qiymatlari " da" ham mos ravishda
oshirish yoki kamaytirish;
 teskari regressiya, mustaqil qiymatning oshishi yoki kamayishi sharti bilan
yuzaga keladi "X" qaram qiymat" da" mos ravishda kamayadi yoki ortadi.
 Munosabatlarni tavsiflash uchun juftlashgan regressiya tenglamalarining
quyidagi turlari qo'llaniladi:
 y=a+bx– chiziqli;
 y=e ax + b – eksponensial;
 y=a+b/x – giperbolik;
 y=a+b 1 x+b 2 x 2 – parabolik;
 y=ab x – eksponensial va boshq.
qayerda a, b 1, b 2- tenglamaning koeffitsientlari (parametrlari); da- samarali belgi; Xomil belgisi.
3. Regressiya tenglamasini qurish uning koeffitsientlarini (parametrlarini) baholashga
qisqartiriladi, buning uchun ular foydalanadilar. eng kichik kvadrat usuli(MNK).
Eng kichik kvadratlar usuli sizga samarali xususiyatning haqiqiy qiymatlarining
kvadratik og'ishlari yig'indisi bo'lgan parametrlarning bunday baholarini olish
imkonini beradi. da»nazariydan» y x» minimal, ya'ni
Regressiya tenglamalari variantlari y=a+bx Eng kichik kvadratlar usuli bilan quyidagi
formulalar yordamida baholanadi:
qayerda lekin - erkin koeffitsient, b- regressiya koeffitsienti, natija belgisi qanchalik
o'zgarishini ko'rsatadi y» omil atributini o'zgartirganda « x» o'lchov birligi uchun.
4. Regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini baholash uchun Student ttestidan foydalaniladi.
Regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini tekshirish sxemasi:
1) H 0: a=0, b=0 - regressiya koeffitsientlari noldan unchalik farq qilmaydi.
2) H 1: a≠ 0, b≠ 0 - regressiya koeffitsientlari noldan sezilarli darajada farq qiladi.
3) R=0,05 – ahamiyatlilik darajasi.
4) qayerda m b,m a- tasodifiy xatolar:
5) t jadvali(R; f), qayerda f=n-k- 1 - erkinlik darajalari soni (jadval qiymati), nkuzatishlar soni; k X".
6) Agar , keyin chetga chiqadi, ya'ni. muhim koeffitsient.
7) Agar , keyin qabul qilinadi, ya'ni. koeffitsienti ahamiyatsiz.
8) Tuzilgan regressiya tenglamasining to'g'riligini tekshirish uchun Fisher mezoni
qo'llaniladi.
Regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshirish sxemasi:
1) H 0: regressiya tenglamasi ahamiyatli emas.
2) H 1: regressiya tenglamasi muhim ahamiyatga ega.
3) R=0,05 – ahamiyatlilik darajasi.
4) (6.8)kuzatishlar soni qayerda; k- o'zgaruvchilar bilan tenglamadagi parametrlar
soni " X"; da- samarali xususiyatning haqiqiy qiymati; y x- samarali
xususiyatning nazariy qiymati; - juft korrelyatsiya koeffitsienti.
5) F jadvali(R; f 1 ; f2), qayerda f 1 \u003d k, f 2 \u003d n-k-1- erkinlik darajalari
soni (jadval qiymatlari).
6) Agar F calc >F jadvali, keyin regressiya tenglamasi to'g'ri tanlanadi va
amaliyotda qo'llanilishi mumkin.
7) Agar F hisob <="" i="">, keyin regressiya tenglamasi noto'g'ri tanlangan.
8) Regression tahlil sifati o'lchovini aks ettiruvchi asosiy ko'rsatkich
hisoblanadi aniqlash koeffitsienti (R 2).
Aniqlash koeffitsienti qaram o'zgaruvchining qancha qismini ko'rsatadi " da» tahlil
qilishda hisobga olinadi va tahlilga kiritilgan omillar ta’siridan kelib chiqadi.
Aniqlash koeffitsienti (R2) diapazondagi qiymatlarni oladi. Agar regressiya
tenglamasi sifatli hisoblanadi R2 ≥0,8.
Aniqlash koeffitsienti korrelyatsiya koeffitsientining kvadratiga teng, ya'ni.
6.1-misol. Quyidagi ma'lumotlarga asoslanib, regressiya tenglamasini tuzing va tahlil
qiling:
Yechim.
1) Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang: . Belgilar o'rtasidagi munosabat to'g'ridanto'g'ri va mo''tadil.
2) Juftlangan chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
2.1) Hisoblash jadvalini tuzing.
Xulosa
Men ushbu mustaqi ishini tayyorlash mobaynida ko'p o'lchovli regressiya, regressiya
tenglamasi, regressiya tenglamasini qurish uning koeffitsientlarini bilib oldim.
Chiziqli modellarni baholash bilan cheklangan an'anaviy chiziqli regressiyadan farqli
o'laroq, chiziqli bo'lmagan regressiya mustaqil va qaram o'zgaruvchilar o'rtasidagi
o'zboshimchalik bilan bog'liq bo'lgan modellarni baholashi mumkin ekan. Sog'liqni
saqlash va sog'liqni saqlashni ilmiy va amaliy maqsadlarda o'rganish paytida,
tadqiqotchi ko'pincha statistik o'xshashlik (sababli munosabatlar) va bir nechta
belgilardagi parallel o'zgarishlarning qaramligini aniqlash yoki bir nechta belgilardagi
parallel o'zgarishlarning qaramligini aniqlash kerak har qanday uchinchi qiymatdan
(ularning umumiy sababi). Ushbu ulanishning xususiyatlarini o'rganish, uning hajmi
va yo'nalishini aniqlash, shuningdek uning aniqligini baholash. Bu korrelyatsiya
usullaridan foydalanadi
Foydalanilgan adabiyotla
1. Dyakonov V.P. To'lqinlar. Nazariyadan amaliyotga. - M.: SOLON-R, 2002. - 448.
2. Korn G., Korn E. Olimlar va muhandislar uchun matematika bo'yicha qo'llanma. M.: Nauka, 1984 yil.
3. Ekonometrika Ed.I. I. Eliseeva 2002 yil
4. A. A. Tsyplakov, "Ba'zi ekonometrik usullar. Ekonometrikada maksimal ehtimollik
usuli", EF NSU, 1997 y.
5. Suslov V.I., Ibragimov N.M., Talysheva L.P., Tsyplakov A.A. Ekonometrika. Novosibirsk: Rossiya Fanlar akademiyasining Sibir bo'limi nashriyoti, 2005. - 744 p.
6. V.P. Nosko "Ekonometrika" (Vaqt seriyasining regressiya tahliliga kirish) Moskva
2002 yil.
7. “Vaqt qatorlari tahlili” ma’ruzalari G.G. Kantorovich (Oliy Iqtisodiyot maktabi,
SU-HSE) "Oliy Iqtisodiyot maktabi iqtisodiy jurnali" Vol.6 (2002), No 1,2,3,4 va
Vol.7 (2003), No. 1.
Gmurman V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika: Proc. Universitetlar
uchun qo'llanma / V.E. Gmurman. - M.: Oliy maktab, 2003. - 479 b.
8. Qo‘ychubekov B.K. Biostatistika: darslik. - Olmaota: Evero, 2014. - 154 b.
9. Lobotskaya N.L. Oliy matematika. / N.L. Lobotskaya, Yu.V. Morozov, A.A.
Dunaev. - Minsk: Oliy maktab, 1987. - 319 p.
10. Shifokor V.A., Tokmachev M.S., Baliqchi B.B. Tibbiyot va biologiya bo'yicha
statistika: qo'llanma. 2 jildda / Ed. Yu.M. Komarov. T. 1. Nazariy statistika. - M .:
Tibbiyot, 2000. - 412 p.