РЕФЕРАТ
Магистерская работа, 30 стр., 16 рисунков, источников 28.
ОТКРЫТЫЙ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
ВОЛНОВОД,
МЕТОД
СОБСТВЕННЫХ ВОЛН, ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Объектом исследования является открытый диэлектрический волновод.
2
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 4
Обзор литературных источников .......................................................................... 6
1.1 Постановка задачи............................................................................................ 7
1.2 Дисперсионное уравнение............................................................................. 12
2 Программный комплекс.................................................................................... 15
2.1 Интерфейс программы .................................................................................... 17
2.2 Проблемы компьютерного эксперимента..................................................... 18
3 Согласование открытого диэлектрического волновода ................................. 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 24
Литература ............................................................................................................. 29
3
ВВЕДЕНИЕ
Круглый открытый диэлектрический волновод (ОДВ) является одной из
наиболее широко используемых открытых направляющих структур как СВЧ
и КВЧ, так и оптического диапазонов волн. Интерес к нему определяется, с
одной
стороны,
широкими
возможностями
его
использования
при
построении линий связи и функциональных узлов указанных диапазонов, с
другой стороны, тем, что ОДВ удобен для теоретического исследования
особенностей открытых направляющих структур в силу возможности
строгого решения соответствующей ему краевой задачи.
Задача разработки малогабаритных, мобильных СВЧ датчиков для
анализа электромагнитных характеристик жидких и сыпучих материалов
является актуальной, не смотря на значительный прогресс в этом
направлении науки и техники. ОВД могут служить базовыми элементами
различного рода датчиков-анализаторов параметров материалов и сред.
Появление новых или углубленных знаний об физических явлениях,
происходящих в области взаимодействия электромагнитного поля с
веществом,
как
правило,
приводит
к
усовершенствованию
или
модификации измерительных систем.
На кафедре радиоэлектроники ведутся работы по изучению собственных
электромагнитных процессов в многокомпонентных линиях передачи. Одно
из таких исследований относится к изучению процессов распространения
электромагнитных волн в открытых диэлектрических волноводах. На базе
таких волноводов можно реализовать широкий класс СВЧ датчиков для
анализа электромагнитных характеристик жидких и сыпучих материалов.
Такие датчики востребованы в нефтедобывающей отрасли для контроля
параметров нефтепродуктов.
Несмотря на то, что разработка математических моделей процессов
распространения электромагнитных волн в открытых диэлектрических
волноводах в настоящее время считается завершенной, задача адаптации их
4
на реальные измерительные системы остается до сих пор наиважнейшей. Это
утверждение положено в основу формулировки темы магистерской работы.
Целью магистерской диссертации является построение компьютерной
модели распространения электромагнитных волн в открытом волноводе,
позволяющей
СВЧ
формировать алгоритм работы и техническую реализацию
датчика
предназначенного
для
анализа
электромагнитных
характеристик жидких и сыпучих материалов.
Основными задачами работы являются:
1. построение компьютерной модели распространения электромагнитных
волн
в
открытом
волноводе
адаптированной
к
реальным
характеристикам датчика;
2. проведение модельных экспериментов с целью выбора оптимальных
диапазонов работы модели с учетом проектирования её на множество
материальных, геометрических и частотных параметров датчика;
3. создание макета датчика;
4. формирование алгоритмов обработки потоков информации с датчика
для определения электромагнитных параметров окружающей среды;
5
Обзор литературных источников
При написании данной работы использовалась научная и учебная
литература. В качестве теоретической основы для решения задачи на
собственные волны открытого диэлектрического волновода, являлись
работы: Каценеленбаума Б.З. - Высокочастотная электродинамика [1],
Взятышева, В.Ф. - Диэлектрические волноводы [2], Баскакова С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. [15], Ванштейна Л.А. Электромагнитные волны. [16], Бочкарёва Т.С., Неганова В.А., Осипова
О.В., Соболева В.А - Электродинамика и распространение радиоволн [17],
Мудров А.Е., Мещеряков В.А., Редькин Г.А. - Собственные волны в
азимутально
намагниченной бигиротропной среде. [20], Сула Г.,
Уокера Л. - Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн
в гиротропных средах. [24].
Анализ работ действительно показывает, что разработка теоретических
вопросов процессов распространения электромагнитных волн в открытых
диэлектрических волноводах в настоящее время считается завершенной,
однако практически ни одна работа не позволяет воспользоваться
результатами для практической реализации устройств на ОВД. Это связано с
тем, что работы по теории ОВД в модельном представлении были
ограничены возможностями вычислительной техники конца прошлого века,
поэтому
результаты
потребностей
авторов
моделирования
работ.
ограничивались
Возникла
только
необходимость
кругом
построения
программного комплекса дающего возможность осуществлять полный
анализ процессов в ОВД в зависимости от всех материальных и
геометрических параметров системы включая распределения полей, потоков
мощности и поляризационные характеристики. Эта задача нами была
решена.
6
1.1 Постановка задачи
Круглый диэлектрический волновод изображен на рис.1. Структура
поля в волноводе определяется дисперсионным уравнением, для получения
которого необходимо решить краевую задачу.
Рис.1 Открытый диэлектрический волновод.
Будем считать, что волновой процесс гармонический, поэтому выберем
временную зависимость для электромагнитного поля:
𝐸�⃗ (ρ, φ, z, 𝑡)= 𝐸�⃗ (ρ, φ, z)𝑒 𝑖ω𝑡
(1)
�⃗(ρ, φ, z, 𝑡)= 𝐻
�⃗(ρ, 𝜑, 𝑧) 𝑒 𝑖ω𝑡
𝐻
где ω – круговая частота, r, φ, z – координаты цилиндрической системы
координат.
С учётом данной гармонической зависимости получим систему
уравнений Максвелла для комплексных амплитуд электрического и
магнитного полей:
�⃗= iω εε0 𝐸�⃗
rot𝐻
(2)
�⃗
rot𝐸�⃗ = -iω µµ0 𝐻
7
Введём
следующие
обозначения
для
нормировки
напряжённости
электрического и магнитного полей к одной размерности:
µ0
ρ0 = �
ε0
𝑘0 = ω�ε0 µ0
�⃗ = ρ0 𝐻
�⃗,
ℎ
(3)
𝑒⃗ = 𝑖𝐸�⃗
После приведённых преобразований полученные выражения становятся
взаимозаменяемыми благодаря принципу перестановочной двойственности.
�⃗ = 𝑘0 ε𝑒⃗
rotℎ
�⃗
rot𝑒⃗ = 𝑘0 µℎ
Распишем ротор:
�⃗ =
𝑟𝑜𝑡𝑟 ℎ
�⃗ =
𝑟𝑜𝑡φ ℎ
�⃗z�
1 ∂ℎ
𝑟 ∂φ
�⃗𝑟
∂ℎ
−
�
∂𝑧
�⃗φ
∂ℎ
−
∂z�
�⃗z�
∂ℎ
∂𝑟
�⃗ =
𝑟𝑜𝑡z� ℎ
�⃗φ
1 𝜕ℎ
𝜕ℎ𝑟
= 𝑘0 𝜀𝑒𝜑
1 𝜕ℎz�
𝑟 𝜕φ
−
−
�
𝜕𝑧
1 𝜕ℎφ
𝑟 𝜕𝑟
(4)
𝑟 ∂𝑟
𝜕ℎφ
𝜕𝑟
−
�⃗𝑟
𝜕ℎ
∂φ
𝜕ℎ𝑟
𝜕φ
𝑟 ∂φ
𝑟𝑜𝑡φ 𝑒⃗ =
∂𝑒⃗𝑟
1 𝜕𝑒z�
𝜕𝑒φ
= 𝑘0 ε𝑒𝑟
�
𝜕z
𝜕ℎ𝑧�
−
1 ∂𝑒⃗z�
𝑟𝑜𝑡𝑟 𝑒⃗ =
= 𝑘0 ε𝑒z�
𝑟𝑜𝑡z� 𝑒⃗ =
𝑟 ∂φ
𝜕𝑒𝑟
−
−
�
𝜕𝑧
1 𝜕𝑒φ
𝑟 𝜕𝑟
−
�
∂z
1 𝜕𝑒⃗φ
𝑟 ∂𝑟
𝜕𝑟
−
∂𝑒⃗φ
∂𝑒⃗z�
∂𝑟
−
∂z�
𝜕𝑒⃗𝑟
∂φ
(5)
= 𝑘0 µℎ𝑟
𝜕z�
𝜕𝑒𝑧�
−
= 𝑘0 µℎφ
𝜕𝑒𝑟
𝜕φ
= 𝑘0 µℎz�
Введём безразмерные координаты ρ и z, в результате получим :
1 𝜕ℎ𝑧
ρ 𝜕φ
−
ρ = 𝑘0 𝑟 , 𝑧 = 𝑘0 z�
𝜕ℎφ
𝜕𝑧
= ε𝑒ρ
1 𝜕𝑒𝑧
𝑟 𝜕φ
−
𝜕𝑒φ
𝜕𝑧
= µℎρ
8
𝜕ℎ𝑟
ℎφ
ρ
+
𝜕𝑧
𝜕ℎφ
𝜕ρ
−
−
𝜕ℎ𝑧
𝜕ρ
𝜕ℎ𝑟
𝜕φ
= ε𝑒φ
= ε𝑒𝑧
𝜕𝑒ρ
𝑒φ
ρ
−
𝜕𝑧
+
𝜕𝑒φ
𝜕ρ
𝜕𝑒𝑧
𝜕ρ
−
= µℎφ
𝜕𝑒𝑟
𝜕φ
(6)
= µℎ𝑧
Выберем направление распространения волны вдоль продольной координаты
z. Пусть зависимость всех составляющих электрического и магнитного полей
от азимутальной и продольной составляющих цилиндрической системы
координат
(ϕ и z) будет иметь вид :
γ
𝑖 𝑘 z�
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
� � (ρ, φ, 𝑧) = � � (ρ, φ)𝑒 𝑖γz� = � � (ρ, φ)𝑒 𝑘0 0 = � � (ρ, φ)𝑒 𝑖Г𝑧
𝑒
𝑒
𝑒
𝑒
(7)
Некоторые связки:
Г=
γ
𝑘0
– нормированная на волновое число свободного пространства
постоянная распространения.
Запишем уравнения в проекциях на оси цилиндрической системы координат:
1 𝜕ℎ𝑧
ρ 𝜕φ
− 𝑖Гℎφ = ε𝑒ρ
𝑖Гℎρ −
ℎφ
ρ
+
𝜕ℎ𝑧
𝜕ρ
𝜕ℎφ
𝜕ρ
−
= ε𝑒φ
𝜕ℎ𝑟
𝜕φ
= ε𝑒𝑧
1 𝜕𝑒𝑧
ρ 𝜕φ
− 𝑖Г𝑒φ = µℎρ
𝑖Г𝑒ρ −
𝑒φ
ρ
+
𝜕𝑒𝑧
𝜕ρ
= µℎφ
𝜕𝑒φ
𝜕ρ
−
𝜕𝑒φ
𝜕φ
(8)
= µℎ𝑧
Уравнение, которое составлено для одной компоненты и полностью её
определяет, называется волновым уравнением. В литературе под волновыми
уравнениями понимают дифференциальные уравнения второго порядка
относительно продольных составляющих электрического и магнитного
полей. Для решения задачи необходимо получить такие уравнения. Для этого
из первого и второго уравнений системы выразим поперечные составляющие
полей через продольные и их производные:
1 1 𝜕ℎ
1
𝜕𝑒
𝑧
𝑒ρ = �
− 𝑖Гℎφ � , ℎφ = �𝑖Г𝑒ρ − 𝑧 �
µ
ε ρ 𝜕φ
𝜕ρ
9
𝑒ρ +
𝑖Гℎφ
=
ε
𝑒ρ =
ℎφ =
ℎρ =
𝑒φ =
𝑖Г𝑒ρ
1 𝜕ℎ𝑧
ερ 𝜕φ
µ
− ℎφ =
1
µ 𝜕ℎ
𝜕𝑒
1
𝑖Г 𝜕ℎ
𝜕𝑒
1
ε 𝜕𝑒
𝜕ℎ
1
𝑖Г 𝜕𝑒
𝜕ℎ
𝑧
+ 𝑖Г 𝑧 �
�
2
µε−Г ρ 𝜕φ
𝜕ρ
1 𝜕𝑒𝑧
µ 𝜕ρ
𝑧
− ε 𝑧�
�
2
µε−Г
ρ 𝜕φ
𝜕ρ
(9)
𝑧
+ 𝑖Г 𝑧 �
�
2
µε−Г ρ 𝜕φ
𝜕ρ
𝑧
+ µ 𝑧�
�
2
µε−Г
ρ 𝜕φ
𝜕ρ
Подставим поперечные компоненты, запишем дифференциальные уравнения
второго порядка в частных производных относительно продольных
составляющих
полей
собственных
волн
круглого
диэлектрического
волновода в цилиндрической системе координат:
ℎφ
ρ
+
𝜕ℎφ
𝜕ρ
−
𝜕ℎρ
𝜕φ
= ε𝑒𝑧
2
𝜕𝑒𝑧
𝜕2 𝑒𝑧
2 𝜕 𝑒𝑧
2(
2)
ρ
+ρ
+ ρ µε − Г 𝑒𝑧 + 2 = 0
𝜕ρ2
𝜕ρ
𝜕φ
𝑒⃗φ
ρ2
𝜕2 ℎ𝑧
2 +ρ
𝜕ρ
ρ
𝜕ℎ𝑧
𝜕ρ
+
𝜕𝑒⃗φ
𝜕ρ
−
𝜕𝑒⃗ρ
𝜕φ
�⃗𝑧
= µℎ
+ ρ2 (µε − Г2 )ℎ𝑧 +
𝜕2 ℎ𝑧
𝜕φ2
(10)
=0
Полученные уравнения представляют собой систему дифференциальных
уравнений второго порядка, описывающих распространение собственных
электромагнитных
волн.
Волновые
уравнения
являются
общей
математической моделью взаимодействия электромагнитных волн. С
помощью предельных переходов от общего случая к частным можно найти
закономерности предполагаемых решений волновых уравнений.
Достоверность результатов подтверждается тем, что при некоторых
параметрах данное волновое уравнение принимает вид известных в
математической физике дифференциальных уравнений.
10
Получим решение данных уравнений, следуя методу разделения переменных,
положим:
𝑒𝑧 (ρ, φ) = 𝑅(ρ) Ф(φ)
(11)
где 𝑅 (ρ)- функция только координаты ρ; Ф(φ)- функция только координаты
φ.
Подставим и осуществим дифференцирование:
ρ2 Ф(𝜑)
𝜕2 𝑅(ρ)
𝜕ρ2
+ ρФ(φ)
𝜕𝑅(ρ)
𝜕ρ
+ ρ2 𝜒 2 𝑅(ρ)Ф(φ) + 𝑅(ρ)
Разделим это уравнение на произведение RФ:
ρ2 𝜕2 𝑅(ρ)
𝑅(ρ) 𝜕ρ2
+
ρ 𝜕𝑅(ρ)
𝑅(ρ) 𝜕ρ
+ ρ2 𝜒 2 = −
1
Ф(φ)
𝜕2 Ф(φ)
𝜕2 Ф(φ)
𝜕φ2
𝜕φ2
= 0 (12)
(13)
Первые три слагаемых в полученном уравнении являются функцией только
координаты ρ и не зависят от координаты φ. Последнее слагаемое является
функцией зависящей только от координаты φ.
В результате можно сказать, что сумма двух функций, одна из которых
зависит от координаты ρ, а вторая- от координаты φ, равны нулю. Подобное
положение возможно только тогда, когда первая и вторая функции в
отдельности равны одному и тому же постоянному числу, причём, если в
первом равенстве взять определённый знак перед этим числом, то во втором
равенстве знак должен быть изменён на обратный. Из этих соображений
уравнение можно разбить на два независимых соотношения:
ρ2
ԁ2 𝑅(ρ)
ԁρ2
+ρ
ԁ2 Ф(φ)
ԁφ2
ԁ𝑅(ρ)
ԁρ
+ (ρ2 χ2 − 𝑛2 )𝑅(ρ) = 0
+ 𝑛2 Ф(φ) = 0
(14)
Электромагнитная волна распространяется вдоль оси z и в плоскости
поперечного сечения вследствие интерференции колебаний, пришедших
разными путями в одну точку, возникают стоячие волны. В одной и той же
точке поперечного сечения в один и тот же момент времени не может быть
11
различных полей. Кроме того, поле в любой точке волновода должно быть
конечным. Поэтому функция Ф должна быть конечной, периодической по φ,
а функция R- конечной.
Требуется найти продольные электрические и магнитные составляющие
поля. Согласно общей теории для обыкновенных дифференциальных
уравнений, решения волновых уравнений будут иметь вид обобщённостепенных рядов:
𝑘
𝑅1,2 = 𝑟 λ ∑∞
𝑘=0 𝐶𝑘 𝑟
(15)
где λ - показатель ряда, C k – коэффициенты обобщённо-степенного ряда.
1.2 Дисперсионное уравнение
Для открытого диэлектрического волновода (ОДВ) возможна точная запись
(в
замкнутой
форме)
дисперсионных
уравнений,
гарантирующая
адекватность используемой математической модели реальной направляющей
структуре. Математическая модель круглого регулярного ОДВ позволяет
выявить основные особенности волн.
Уравнения решаются независимо в первой и второй областях. С учётом
сказанного запишем продольные компоненты полей слоя 1,2:
ℎ1𝑧 (ρ, φ) = 𝐴1 𝐽𝑛 (ρ, χ1 )𝑒 𝑖𝑛φ
𝑒𝑧1 (ρ, φ) = 𝐴1 𝐽𝑛 (ρ, χ1 )𝑒 𝑖𝑛φ
ℎ𝑧2 (ρ, φ) = (𝐴2 𝐽𝑛 (ρ, χ2 )+𝐵2 𝑌𝑛 (ρ, χ2 ))𝑒 𝑖𝑛φ
(16)
𝑒𝑧2 (ρ, φ) = (𝐴2 𝐽𝑛 (ρ, χ2 )+𝐵2 𝑌𝑛 (ρ, χ2 ))𝑒 𝑖𝑛φ
χ1,2 = �µ1,2 ε1,2 − Г2
Потребуем непрерывности тангенциальных компонент векторов e и h на
границе раздела двух сред:
ℎ𝑧 (1) = ℎ𝑧 (2)
𝑒𝑧 (1) = 𝑒𝑧 (2)
12
Следовательно:
ℎφ (1) = ℎφ (2) 𝑒φ (1) = 𝑒φ (2)
ρ=𝑅
(17)
𝐴1 𝐽𝑛 (𝑅, χ1 )𝑒 𝑖𝑛φ = (𝐴2 𝐽𝑛 (𝑅, χ2 )+𝐵2 𝑌𝑛 (𝑅, χ2 ))𝑒 𝑖𝑛φ
(18)
𝐴1 𝐽𝑛 (𝑅, χ1 )𝑒 𝑖𝑛φ = (𝐴2 𝐽𝑛 (𝑅, χ2 )+𝐵2 𝑌𝑛 (𝑅, χ2 ))𝑒 𝑖𝑛φ
Воспользуемся ранее найденными соотношениями и построим условия для
второй пары:
(1,2)
ℎφ
1
= 2�
χ
𝑖Г 𝜕ℎ𝑧
ρ 𝜕φ
−ε
𝜕𝑒𝑧
(1,2)
𝑒φ
�
𝜕ρ
1
= 2�
χ
𝑖Г ∂𝑒𝑧
ρ 𝜕φ
+μ
𝜕ℎ𝑧
1 𝑖Г
ℎ1φ = − 2 � 𝐴1 𝐽𝑛 �ρ, χ1 � + ε1 𝐴1 χ1 𝐽𝑛′ �ρ, χ1 �� 𝑒 𝑖𝑛φ
χ1 ρ
1
𝜕ρ
𝑖Г
ℎφ2 = − 2 � 𝐴2 𝑌𝑛 �ρ, χ2 � + ε2 𝐵2 χ2 𝑌𝑛′ �ρ, χ2 �� 𝑒 𝑖𝑛φ
χ2
ρ
�
(19)
1 𝑖Г
𝑒φ1 = − 2 � 𝐴1 𝐽𝑛 �ρ, χ1 � + μ1 𝐴1 χ1 𝐽𝑛′ �ρ, χ1 �� 𝑒 𝑖𝑛φ
χ1 ρ
1 𝑖Г
𝑒φ2 = − 2 � 𝐴2 𝑌𝑛 �ρ, χ2 � + μ2 𝐵2 χ2 𝑌𝑛′ �ρ, χ2 �� 𝑒 𝑖𝑛φ
χ2 ρ
Подставив в граничные условия, получим систему уравнений:
1 iГ
1 iГ
′
�
A
J
�R,
χ
�
+
ε
A
χ
J
�R,
χ
��
=
� A Y �R, χ2 � + ε2 B2 χ2 Yn′ �R, χ2 ��
1 1 1 n
1
1
χ22 R 2 n
χ12 R 1 n
1
χ21
iГ
1
iГ
� A1 Jn �R, χ1 � + μ1 A1 χ1 Jn′ �R, χ1 �� = 2 � A2 Yn �R, χ2 � + μ2 B2 χ2 Yn′ �R, χ2 ��(20)
R
χ2
R
𝐴1 𝐽𝑛 �𝑅, χ1 �𝑒 𝑖𝑛φ = (𝐴2 𝐽𝑛 (𝑅, χ2 )+𝐵2 𝑌𝑛 (𝑅, χ2 ))𝑒 𝑖𝑛φ
Ищем коэффициенты:
𝐴(1) = 1, 𝐴(2) = 𝐴(1) 𝑥1 , 𝐵(2) = 𝐴(1) 𝑥1 𝑥2 , 𝐵 (1) = 𝐴(1) 𝑥2
𝐽 �𝑅,χ1 �
𝑥1 = 𝑛
𝑌𝑛 �𝑅,χ2 �
(21)
13
𝑥2 =
Г𝑛 1
1
� + �
𝑅 χ12 χ22
μ2 𝑌𝑛′ �𝑅, χ2 � μ1 𝐽𝑛′ �𝑅, χ1 �
�
−
�
χ2 𝑌𝑛 �𝑅, χ2 � χ1 𝐽𝑛 �𝑅, χ1 �
Из граничных условий с учётом получается трансцендентное уравнение
относительно поперечных волновых чисел:
�
Г𝑛
1
1
2
ε 𝑌 ′ �𝑅,χ �
ε 𝐽′ �𝑅,χ �
μ 𝑌 ′ �𝑅,χ �
μ 𝐽′ �𝑅,χ �
2 𝑛
2
− 1 𝑛 1 � × � 2 𝑛 2 − 1 𝑛 1 � (22)
�
1 − 1 �� = �
𝑅
χ 𝑌 �𝑅,χ �
χ 𝐽 �𝑅,χ �
χ 𝑌 �𝑅,χ �
χ 𝐽 �𝑅,χ �
χ2
1
χ2
2
2 𝑛
1 𝑛
2
1
2 𝑛
1 𝑛
2
1
Это уравнение будет справедливо для случая диэлектриков с потерями. В том
случае необходимо лишь перейти к комплексным диэлектрической и
магнитной
проницаемостям
Дисперсионное
уравнение
и
комплексным
относительно
электромагнитных волн в цилиндрическом
волновым
постоянной
числам.
распространения
волноводе сформулировано в
терминах задачи на собственные значения для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений и соответствующих граничных условий.
Собственными значениями являются постоянные распространения Г, так как
при подстановке в уравнение обращают его в тождество.
При сравнении полученного в данной работе дисперсионного
уравнения, с другими авторами, были видны различия. К примеру: в работе
«Волноводные линии передачи», авторы Ефимова И.Е., Шермина Г.А. [28],
дисперсионное уравнение изображено на рисунке 1.
Рис. 2 Дисперсионное уравнение из книги. Волноводные линии передачи.
Ефимов И.Е., Шермина Г.А.-М.: Связь, 1979.-232 с.
В качестве решения дифференциального уравнения второго слоя стоит
функция Ханкеля. В данной работе во втором слое функция Неймана.
14
2 Программный комплекс
Для решения полученного дисперсионного уравнения, была выбрана
объектно ориентированная среда программирования Delphi. Она позволяет
реализовать
дружественный
интерфейс
пользователя
для
решения
разнообразных задач моделирования. Главными задачами для построения
полноценной программы являлось, построение процедур и функций
вычисления функции Бесселя и Неймана, а также их асимптотических
представлений, процедуры выбора цикла по параметру, процедуры метода
секущих, процедура вычисления дисперсионного уравнения. Разработанный
программный комплекс для моделирования собственных электромагнитных
волн
в
открытом
диэлектрическом
волноводе,
позволяет
проводить
различные модельные эксперименты. Одним из важных результатом
модельных экспериментов является построенные зависимости постоянной
распространения мод от материальных и геометрических характеристик сред.
Программный комплекс позволяет выполнить моделировать зависимости
комплексной
постоянной
распространения,
компонентов
полей
и
компонентов вектора Умова-Пойнтинга по любому материальному и
геометрическому параметрам, что является положением выносимым на
защиту.
15
Блок-схема
На рисунке представлена блок-схема разработанной программы.
Начало
Задаются
параметры
Цикл по
параметру
Выбор цикла
по параметру
Метод
секущих
Начальные
приближения
Сохранить в
файл
Построить
график
Конец
Описание блок-схемы:
Задаются параметры: задаются материальные и геометрические параметры;
Цикл по параметру: осуществляется цикл по заданному параметру; Выбор
цикла по параметру: можно выбрать параметр, по которому будет
выполнятся цикл; Начальные приближения: задаются два начальных
приближения
для
постоянной
распространения;
Сохранить
в
файл:
производиться вывод значений в таблицу; Построить график: строится
график зависимости постоянной распространения от заданного параметра.
16
2.1 Интерфейс программы
На рис.3 изображён интерфейс программы. На экранной форме
расположены компоненты:
− окна для ввода материальных и геометрических параметров среды;
− области для вывода графики;
− области для вывода полученных данных в таблицу;
− командные кнопки;
Рис.3
n-вариация по азимуту;
N-номер параметра по которому будет выполнятся цикл;
Re(e1), Im(e1) - действительная и мнимая часть диэлектрической
проницаемости волновода;
Re(m1)Im(m1)
-
действительная
и
мнимая
часть
магнитной
проницаемости волновода;
17
Re(e2)Im(e2) - действительная и мнимая часть диэлектрической
проницаемости среды;
Re(m2)Im(m2)
-
действительная
и
мнимая
часть
магнитной
моделирования
постоянной
проницаемости среды;
Г1 и Г2- начальные приближения;
еps – погрешность вычислительного процесса.
2.2 Проблемы компьютерного эксперимента
На
рис.
4
изображен
результат
распространения при вариации реальной части постоянной распространения.
На графике зависимости Г от Re(e1) виден «перескок» на одну из
распространяющихся мод. Эта проблема возникает практически во всех
молельных экспериментах любых программ реализующих численное
определение корней дисперсионного уравнения.
Решением её является
выбор переменного шага изменения параметра – построение адаптивного
алгоритма. Такой алгоритм был разработан. Сложности реализации этого
алгоритма в том, что для записи в файл результатов необходим постоянный
шаг изменения параметра, поэтому изменение шага в большую или меньшую
стороны должно приводить к прохождению параметра через априори
известные значения.
18
Рис.4
Для проведения модельных экспериментов была выбрана мода, которая
в предельном случае экранированного волновода являлась основной - H 11 .
Рис. 5 Зависимость постоянной распространения от мнимой части
диэлектрической проницаемости внешнего слоя.
19
На рисунке 5 показана зависимость постоянной распространения от
мнимой части диэлектрической проницаемости внешнего слоя, при этом
диэлектрическая
проницаемость
центрального
слоя
9,
радиус
0.63
относительных единиц. Логично, что при минимальных значениях мнимой
части диэлектрической проницаемости внешнего слоя, мнимая часть
постоянной распространения стремится к нулю. Так как потерь во внешней
среде нет, мнимая часть диэлектрической проницаемости центрального слоя
отсутствует.
Рис. 6 Зависимость постоянной распространения от действительной части
диэлектрической проницаемости внешнего слоя.
На рисунке 6 показана зависимость постоянной распространения от
действительной части диэлектрической проницаемости внешнего слоя, при
этом диэлектрическая проницаемость центрального слоя 9, радиус 0,63.
Видно, что с ростом диэлектрической проницаемости внешнего слоя от 1 до
3, константа распространения начинает существенно возрастать. А после 3
возрастает по закону корня из диэлектрической проницаемости.
20
Рис. 7 Зависимость постоянной распространения от радиуса
На рисунке 7 показана зависимость постоянной распространения от
радуса,
при
диэлектрической
проницаемости
центрального
слоя
9,
диэлектрическая проницаемость внешнего слоя 1. Видно, что с ростом
радиуса от 0,63 до 0,8, постоянная распространения начинает существенно
возрастать.
3 Согласование открытого диэлектрического волновода
Для построения СВЧ датчика на ОДВ идеально подходит конструкция
вида:
где цифрой 1 показан ОДВ, 2 – коаксиальный возбуждающий штырь; 3 –
коаксиальная
линия,
идущая
к
генератору.
Задача
согласования
21
диэлектрического волновода является вытекающей из задачи реализации
СВЧ датчика и адаптации его на реальные измерительные системы. Для
задачи
согласования
был
выбран
модуль
CST
Microwave
Studio
программного обеспечения для электромагнитного моделирования CST
Studio Suite и
TX-Line-часть пакета Microwave office. На рисунке 9
изображена программа TX-Line. Так как большинство генераторов имеют
волновое сопротивление 50 Ом, для моделирования был выбран кабель RG142, его характеристики изображены на рисунке 8. Эти характеристики были
заложены в основу для согласования. В качестве проверки волнового
сопротивления
в
программу
TX-Line
были
заданы
геометрические
характеристики кабеля, волновое сопротивление совпало с заявленными
характеристиками. Открытый диэлектрический волновод будет возбуждаться
коаксиальной линией. Коаксиальная линия изображена на рисунке 8.
Рис.8 Характеристики линии связи.
22
Рис.9 Программа TX-Line
Рис.10 Коаксиальная линия в CST Microwave Studio
На рисунках 11, 12 представлены характеристики коаксиальной линии.
23
Рис. 11 Коэффициент отражения
Видно из рисунка, что наименьший коэффициент отражения обеспечивается
на частоте 2 ГГц.
Рис. 12 КСВН конструкции.
Из рисунка 12 следует, что при росте частоты до 8 ГГц, КСВН возрастает до
1.008.
Данная
коаксиальная
диэлектрическим волноводом.
линия
будет
соединять
генератор
с
Для упрощения конструкции датчика
24
переход от коаксиальной линии к ОДВ был выбран в виде, представленном
на рисунке 13.
Рис.13 Модель СВЧ датчика
Диэлектрический стержень представляет собой 10 см в длину и
диаметр 1,2 см и диэлектрической проницаемостью 3. Жёлтым цветом
изображена диэлектрическая шайба толщиной 3 мм и диэлектрической
проницаемостью 10.
Рис. 14 Коэффициент отражения СВЧ датчика
Из рисунка 14 видно, что наименьшему отражению соответствует частота
2,3 ГГц.
25
Рис 15. КСВН СВЧ датчика
Из рисунка 15 видно, что наименьшему КСВН=1.2 соответствует частота 2.3
ГГц. Из этих графиков следует, что при выбранном согласовании может быть
построен только узкополосый датчик.
Реальный макет датчика содержит следующие элементы (рисунок 16,
рисунок взят из курсовой работы Бердюгина А.И.) СВЧ генератор, детектор,
линия передачи в виде открытого диэлектрического провода.
Генератор
периодически, по линейному закону изменяет свою частоту - «качается».
ОДВ возбуждается генератором. Сигнал распространяется в ОДВ и
отраженная его доля возбуждают в нем стоячую волну. Детектор извлекает
изменение пучностей стоячей волны при качании частоты генератора.
Рисунок 16 – Конструкция измерителя
26
Осциллограмма на детекторе датчика имеет вид
По количеству полуволн можно определить диэлектрические свойства
внешней среды ОДВ.
Снимаемый с датчика сигнал из аналоговой формы необходимо
превращать в цифровую и совершать программную обработку на предмет
определения количества периодов. Количество этих периодов связано с
параметрами внешней среды. Для обработки аналогового сигнала был
разработан алгоритм управления микроконтроллерным устройством (автор
Бердюгина А.И.).
27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе получено дисперсионное уравнение для анализа собственных
колебательных и волновых процессов в открытом диэлектрическом
волноводе и на его основе построена компьютерная программа для
проведения
компьютерных
экспериментов.
Данная
работа
была
опубликована в международной молодёжной научной школе «Актуальные
проблемы радиофизики».
• Проведён поиск и анализ научных работ связанных с разрабатываемой
темой;
• построение компьютерной модели распространения электромагнитных волн
в открытом волноводе адаптированной к реальным характеристикам датчика;
• Проведен сравнительный анализ полученного уравнения с данными других
авторов;
• Построена блок-схема компьютерной программы для моделирования
параметра распространения волноводных мод;
• Выбрана среда программирования для разработки программы;
• Написаны процедуры и функции необходимые для построения программы.
• Построены графики зависимости постоянной распространения от
электромагнитных и геометрических параметров среды;
• Смоделирован датчик СВЧ в CST Studio.
28
Литература
1. Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З. Кацеленбаум. –
М.: Наука, 1966.
2. Взятышев, В.Ф. Диэлектрические волноводы / В.Ф. Взятышев. – М.:
Советское радио, 1970.
3. Интегральная оптика / под ред. Т. Тамира. – М.: Мир, 1978.
4. Семенов, Н.А. Оптические кабели связи. Теория и расчет/ Н.А.Семенов. – М.:
Радио и связь, 1981.
5. Унгер, Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Х.Г.Унгер. –
М.: Мир, 1988.
6. Гроднев, И.И., Оптические кабели / И.И. Гроднев, Ю.Т. Ларин, И.И. Теумин.
– М.: Энергоиз- дат, 1991.
7. Волоконно-оптические системы передачи: учебник для вузов / М.М. Бутусов
[и др.]; под ред. В.Н.Гомзина. – М.: Радио и связь, 1992.
8. Беланов, А.С. Трехслойные волноводы для широкополосных оптических
линий связи // Изв. АН СССР. Сер. Физическая, 1978. Т. 42. № 12. С. 15221533.
9. Адамс, М. Введение в теорию оптических волноводов / М.Адамс. – М.:Мир,
1984.
10.
Введение в интегральную оптику / под ред. М.Барноски.– М.:Мир, 1977.
11.
Маркузе, Д. Оптические волноводы / Д.Маркузе. – М.: Мир, 1974.
12.
Теумин, И.И. Волноводы оптической связи / И.И. Теумин. – М.: Связь,
1988.
13.
Чео, П.К. Волоконная оптика / П.К. Чео. – М.: Энергоиздат, 1988.
14.
Шевченко,
В.В.
Плавные
переходы
в
открытых
волноводах
/
В.В.Шевченко. – М.: Наука, 1969
15.
Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. Учеб.
пособие. Изд. 2-е «Радиотехника». - М.: Высш. шк., 2012.- 416 с.
16.
Ванштейн Л.А. Электромагнитные волны.- 2-е изд., перераб. И доп.- М.:
Радио и связь, 1988.-440 с.
17.
Бочкарёва
Т.С.,
Неганов
В.А.,
Осипов
О.В.,
Соболев
В.А
29
Электродинамика и распространение радиоволн: Учебное пособие для
вузов. / Под. Ред. Неганова В.А- М: Радио и связь, 2003.-324 с.
18.
Tretyakov S.A., Oksanen M.I.J. Smart Materials and Structure.- 1992.- v.1, №
1.- P.76.
19.
Kong J.A. IEEE Proc.-1972.-v.60, № 9.-P.1036.
20.
Мудров А.Е., Мещеряков В.А., Редькин Г.А. Собственные волны в
азимутально
намагниченной бигиротропной среде. // Изв. Вузов /
СССР. Физика.- 1979.- № 9.-C.54-59.
21. Bokut B.V., Gvozdev V.V., Serdyukov A.N. Specific Waves in Naturally
Gyrotropic Media.- Zh Prikladnoi Spektrosk.- 1981.- v.34, № 4.- P.701-706.
22.
Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. Учеб.
пособие.-М.: Наука, 1978.-544с.
23.
Гуревич
А.Г.
Магнитный
резонанс
в
ферритах
и
антиферромагнетиках. -М.: Наука, 1973.-592 с.
24.
Сул
Г.,
Уокер
Л.
Вопросы
волноводного
распространения
электромагнитных волн в гиротропных средах. - М.: Изд. Иностр. Лит.,
1955.-190 с.
25.
Shevchenko V. V. Modes in chiral fider lightguides. Telecommun Radio EngEngl Tr.-1993.-v.48, № 6.-P.120-123.
26.
Веселов
Г.И.,
Раевский
С.Б.
Слоистые
металлодиэлектрические
волноводы. - М.: Радио и связь, 1988.-248 с.
27.
Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1. - М.: Высшая школа, 1970.440 с.
28.
Ефимов И.Е., Шермина Г.А. Волноводные линии передачи. - М.: Связь,
1979.-232 с.
30
13.06.2017
Вывод отчета на печать ­ Антиплагиат
Уважаемый пользователь! Обращаем ваше внимание, что система «Антиплагиат» отвечает на вопрос, является ли тот или иной фрагмент текста
заимствованным или нет. Ответ на вопрос, является ли заимствованный фрагмент именно плагиатом, а не законной цитатой, система оставляет на ваше
усмотрение.
Отчет о проверке № 1
дата выгрузки: 13.06.2017 10:17:24
пользователь: filippov_av@niipp.ru / ID: 4701530
отчет предоставлен сервисом «Антиплагиат»
на сайте http://www.antiplagiat.ru
Информация о документе
№ документа: 2
Имя исходного файла: Магистерская работа _.docx
Размер текста: 968 кБ
Тип документа: Не указано
Символов в тексте: 25706
Слов в тексте: 3451
Число предложений: 204
Информация об отчете
Дата: Отчет от 13.06.2017 10:17:24 ­ Последний готовый отчет
Комментарии: не указано
Оценка оригинальности: 89.74%
Заимствования: 10.26%
Цитирование: 0%
Оригинальность: 89.74%
Заимствования: 10.26%
Цитирование: 0%
Источники
Доля в
тексте
Источник
Ссылка
Дата
Найдено в
7.29%
[1] Весь номер в одном файле (9,13 мб)
http://nntu.ru
раньше 2011 года
Модуль поиска
Интернет
7.29%
[2] не указано
http://nntu.ru
30.10.2012
Модуль поиска
Интернет
1.45%
[3] Электромагнитные процессы в многослойных ступенчато­
однородных круглых волноводах ­ скачать бесплатно
автореферат на тему Радиофизика. Заказать доставку
диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ
http://fizmathim.com
18.05.2016
Модуль поиска
Интернет
http://www.antiplagiat.ru/My/Report/Print/2?short=true
1/2
13.06.2017
http://www.antiplagiat.ru/My/Report/Print/2?short=true
Вывод отчета на печать ­ Антиплагиат
2/2