0 ‘ZBEK IST0N RESPUBLIKASI RAQAMLITEXNOLOGIYALAR
VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Axborot va kodlash nazarryasi fanidan
2-Mustaqil ish
Mavzu: Xatoliklarni aniqlash va tuzatish uchun shovqinbardosh
kodlarni qo'llash
Bajardi: 042-2l-guruh talabasi:
Urmanov M uxtorxo‘ja
Tekshirdi: Jabbarov Shuxrat
TOSHKENT 2024
X a to lik la r n i a n iq la sh va tu z a tish u ch u n sh o v q in b a rd o sh k o d la r n i q o ‘lla sh
Reja:
1.
Kodlar
haqida.
2.
Teng taqsimlangan kodlar
3. Shovqinbardosh kodlar quydagi vazifalarda qo’llanilishi
4. Shennon - Fano kodi
5. Xaffmen kodi asosan faksimil tizimlarda qo’llanilishi.
Informasiyalarni kodlash masalasiga raqamli ma'lumotlarni berilgan
sistemasida qandaydir o'zgartirish sifatida qarash mumkin. Xususiy holda ushbu amal
simvollarni guruxlash (tiriadalar yoki tetradalar ko'rinishida ifodalash) yoki pozision sanoq
sistemasidagi simvollar (raqamlar) ko'rinishida ifodalashga keltirilishi mumkin. Har qanday
pozision sistemada ortiqcha informasiya bo'lmaganligi va barcha kod kombinasiyalari ruxsat
etilganligi sababli, bundaysistemalardan nazoratlashda foydalanish mumkin emas. Sistematik
kod - informasion xonalaridan -tashqari nazorat xonalariga egabo'lgan kod. Nazorat xonalariga
dastlabki son xususida qandaydir informasiya yoziladi. Shu sababli sistematik kod ortiqchalikka
ega. Bunda absolyut ortiqchalik nazoratxonalari soni k orqali, nisbiy ortiqchalik esa k/n nisbat
orqali ifodalanadi.
Bu erda n=m+k -kod so'zidagi xonalarning umumiy soni
m - informasion xonalar soni.
Kodning tuzatish (korrektlash) qobiliyati tushunchasini odatda xatolarni aniqlash va tuzatish
imkoniyati bilan bog'lashadi. Miqdoran kodning tuzatishqobiliyati xatolikni aniqlash va tuzatish
extimolligi orqali aniqlanadi.
Axborot nazariyasi nuqtai nazaridan axborotni kodlash - bu axborotmanbaidagi alfavitni ma'lum
bir tartibda shartli simvollar bilan almashtiribchiqish tushuniladi. Kod (kod alfaviti) - berilgan
birlamchi ma'lumotni kodlashtirishmaqsadida ishlatiladigan shartli simvollarning to'liq to'plami
hisoblanib, ma'lumbir kodlash qoidasi negizida amalga oshiriladi. Kod alfavitini tashkil etadigan
har xil kod simvollari kod alfavitininghajmi deyiladi.
Kod alfavitining hajmi kodlashtiriladigan birlamchi ma'lumot alfavitininghajmidan kam bo'lishi
mumkin emas. Kodlashtirish - bu birlamchi ma'lumotni aloqa kanallari orqali
uzatishgamo'ljallangan kod simvollari alfaviti bilan ifodalashdir. Kodlash kod simvollariqanday
ko'rinishda berilganiga qarab, raqamli va raqamsiz bo'lishi mumkin:
ikkilik, sakkizlik, 16 talik sanoq tizimida yoki qandaydir belgi yoki ob'ektlarko'rinishida. Ko'p
hollarda kod simvollari oddiy raqamlar ketma-ketligi yokiraqamlar to'plami sifatida tasvirlanadi.
Bunda ular kod simvollarining elementihisoblanadi. Kod so'zi tarkibidagi raqamning joylashishi
yoki tartib raqamiuning pozisiyasini belgilaydi.
Zamonaviy telekommunikatsiya tizimlari ularga xalaqitlar, shovqinlar
ta’ sir qilganda xam, o’zlarining sifatli ishlash qobiliyatlarini yo’qotmasliklarilozim. Shuning
uchun axborotlarni kodlashda shovqinbardosh kodlar ishlatiladi. Umuman olganda uzatilgan
axborotni to ’g’ri qabul qilishning ikki xil usulimavjud:
1) . Aloqa kanallarini sifat ko’rsatkichlarini yaxshilash. Amaliyotda bungaerishish juda
qiyin. Sababi xali xam tarmoqda qo’llanilib kelinayotgan eskiturdagi telekommunikatsiya
tizimlari evaziga ushbu sifat ko’rsatkichlari sezilarli ravishda pasayib ketadi;
2) .
Signallarni shovqinbardosh kodlar bilan kodlashtirishdir. Bu usul
yordamida uncha katta bo’lmagan iqtisodiy - harajatlarsiz axborot uzatish butunligini ta’minlash
mumkin.
Kod deb - istalgan ko’rinishdagi axborotni masofadan turib uzatish uchunqulay shaklda
ifodalashga m o’ljallangan shartli belgilar (simvollar) yoki signallar sistemasiga aytiladi. Bu
belgilar yoki signallar to ’plamiga kod alfaviti deyiladi. Koddagiele mentlar yoki belgilar soni har
doim chegaralangan bo’ladi. Bu elementlardan kodli kombinatsiyalar tuziladi. Kodlar kod
alfavitidagi belgilar soni (kod asosi) ga qarab quyidagicha b o ' l i n i s h i mu mk i n :
1.
Ikkilamchi
(2 a s o s l i )
kod
[0,1]m = 2
Uchlamchi
(3 a s o s l i )
kod
[0,1,
-1]
m q3
.
. -1;
0;
1;
2.
0
1
0
-1
3) K o ' p a s o s l i
kod
[-n/2
;
.
.
.
. n/2]
, m = n
Shovqinbardosh kod deb - xato qabul qilingan razryadlarni aniqlaydigan
va to ’g ’rilaydigan kodga aytiladi.
Bunday kodlar quyidagi printsipga asoslanib tuziladi: n razryadli kodli
kombinatsiyalar soni N ta bo’lsin. Lekin axborot uzatish uchun esa faqatgina ulardan N r tasi
ishtirok etadi va ular ruxsat etilgan kombinatsiyalar deyiladi.
N -Nr tasi esa man qilingan kodli kombinatsiyalar deyiladi.
Agar uzatish tomonidan ruxsat etilgan kodli kombinatsiya uzatilsa va unga xalaqit ta’sir qilsa,
buning natijasida qabul qilish tomonidan boshqa man qilingan kodli kombinatsiya qabul qilinadi.
Bu esa uzatilgan kodli kombinatsiyaning xato qabul qilinganligini ko’rsatadi. Masalan, ruxsat
etilgan kodli kombinatsiyalar bir - biridan ikkita razryadga farq qilsin Y a’ni kod masofasi d =
2:0011, 0110, 1001, 1010, 1100, 0101 va xokazo 0111 - bu kombinatsiya man qilingan kodli
kombinatsiyani xato qabul qilinganligidan dalolat beradi. Ushbu misoldan ko’rinib turibdiki,
shovqinbardosh kodlarni hosil qilish uchun ortiqcha razryadli kodlar ishlatiladi. Masalan 8 ta
kombinatsiyali kod uchun 4 ta razryadli kod ishlatiladi. Aslida oddiy kod orqali kodlashtirishda 8
ta kombinatsiya uchun atigi 3 ta razryad (2 3 = 8) etarlidir. Shovqinbardosh kodlarning
klassifikatsiyasi 1 - rasmda keltirilgan.
Shovqinbardosh kodlar teng taqsimlangan (ravnomerno’y) va teng
taqsimlanmagan (neravnomerno’y) kodlarga bo’linadi. Agar kodli
kombinatsiyalarda kombinatsiyadagi razryadlar soni bir xil bo’lsa, bunday kodlar teng
taqsimlangan kodlar deyiladi. Agarda kodli kombinatsiyalardagi razryadlar soni har xil bo’lsa,
bunday kodlar teng taqsimlanmagan kodlar deyiladi.
Teng taqsimlangan kodlar ikki turga bo’linadi:
1) Blokli;
2) Uzluksiz.
Blokli kodlar uzatilayotgan infonmatsion ketma-ketlik alohida kodli
kombinatsiyalarga bo’linadi va ular bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda
kodlanadi va dekoderlanadi. Bu xolat uzatilayotgan xabarga n ta elementlardan tashkil topgan
blok yoki har xil elementlardan iborat bo’lgan blok mos keladi.
Uzluksiz kodlar esa informatsion razryadlarning uzluksiz ketma-ketligidan iborat va ularni
bo’laklarga bo’lib bo’lmaydi. Bunday kodlarda information razryadlar orasiga ortiqcha
razryadlar m a’lum tartibda joylashtiriladi.
2-rasm. n-bloklikodlikombinatsiya
Bloklikodlaro’znavbatidabo’lmuvchivabo’lmmaydigankodlargaajraladi.
B o’lmuvchikodlardamformatsionvatekshimvchirazryadlarbo’lib,
ularaniqbirbiridanajratilganholdabo’ladi.
Bundaykodlar (n, k) kabibelgilanadi,
n-bloklikodlikombinatsiyadagiumumiyrazryadlarsoni;
k-informatsion razryadlar soni;
r q n-k tekshiruvchi razryadlar soni.
Tekshiruvchi razryadlar (r) yordamida kodli kombinatsiyadagi xato qabul qilingan razryadlarni
aniqlash va ularni to’g ’rilash mumkin.
B o’linmaydigan kodlardagi razryadlarning qaysi birlari informatsion,
qaysi birlari tekshiruvchi ekanligini ajratib bo’lmaydi.
B o’linuvchi kodlar xam o’z navbatida chiziqli va nochiziqli kodlarga
bo’linadi.
Chiziqli kodlar deb - shunday (n,k) blokli bo’linuvchi kodlarga aytiladiki, ulardagi tekshiruvchi
razryadlar, informatsion razryadlarning chiziqli kombinatsiyalaridan iborat bo’ladi. Chiziqli
kodlar xozirgi kunda eng keng tarqalgan kodlar sarasiga kiradi. Bunga misol sifatida tsiklik
kodlarni keltirish mumkin.
Shovqinbardosh kodlar quyidagi vazifalarda qo’llanilishi mumkin:
1) Xatonianiqlovchikodlar;
2) Xatoni aniql ovchivato’ g ’rilovchikodl ar.
Xatoni aniqlovchi kodlar uchun minimal kodmasofasi quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi
lozim:
d0D t A + 1
d0 - minimal kod masofasi yoki Xemming masofasi; tA - aniqlanadigan xatolar soni.
Xatoni to ’g’rilovchi kodlar uchun minimal kod masofasi quyidagi tengsizlik bajarilganda o’rinli
bo’ladi: d0D 2 t t+ 1
tt- kodli kombinatsiyalardagi to ’g ’rilanuvchi xatolar soni.
Minimal masofaning ortishi bilan kodlarning korrektsiyalash xususiyati
ortib boradi. Ruxsat etilgan kombinatsiyalar soniNr o’zgarmas bo’lganda, kod masofasi d ortishi
uchun N-Np man etilgan kombinatsiyalarning sonini ortirish lozim. Bu xolatda kodli
kombinatsiyaning ortiqchaligi ortadi:
k - Informatsion razryadlar soni; n - Umumiy razryadlar soni;
R - Kodli kombinatsiyaning ortiqchaligi yoki ortiqchalik koeffitsienti.
Korrektsiyalovchi kodlarning ortiqchaligi axborot uzatish tezligini
kamayishiga olib keladi. Bu esa uning asosiy kamchiligidir. Ammo bu
kodlarning ishlatilishi uzatish ishonchliligini ortishini ta’minlaydi.
Kod tAkarralik xatolarni aniqlashi va ttkarralik xatolarni to ’g’rilashi uchun, kod masofasi
quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi lozim:
d0Dt A+t T+ 1
d0 = 3 kod masofasi uchun tekshiruvchi razryadlar sonir va umumiy
razryadlar soni n orasida quyidagi bog’liqlik mavjud: r □ log 2 ( n + 1)
Kod uzunligi n = k + r - kodli kombinatsiyadagi umumiy razryadlar soni.
Tekshiruvchi razryadlar soni r - xatolarni korrektsiyalash uchun zarur
bo’lgan kodli kombinatsiyadagi razryadlar soni.
Kod asosi m - kodli kombinatsiyadagi bir - biridan farq qiluvchi impuls
belgilarining qiymatlar soni. Impuls belgilarining qiymati sifatida 0 va 1
raqamlaridan foydalaniladi.
Kodning quvvati N r - xabarni uzatish uchun foydalaniladigan kodli
kombinatsiyalar soni:
Nr=2k
Kodli kombinatsiyalarning umumiy soniN - xamma mumkin bo’lgan
kombinatsiyalar soni:
N = mn
Kodli kombinatsiyaning vazni □ - kodli kombinatsiyadagi birlar soniga
teng bo’ladi. Masalan: 10011111000-dagi umumiy razryadlar soni n = 11,
vazni □ = 6 ga teng.
Kodning sonli harakteristikasi W (□) - □ vaznli kodli kombinatsiyalar
soni. Masalan 00000, 01110, 10101, 11011 kodli kombinatsiyalardan iborat bo’lgan kodning sonli
harakteristikasi quyidagicha:
W (0) = 1; W (3) = 2; W (4) = 1
Aniqlanmaydigan xatolar extimolligi (Rno)- qabul qilingan kodli
kombinatsiya uzatilgandan farq qilganda kod buni farqlash xususiyatiga ega emas. Mana shu
xodisa ro’y berishi extimolligi - aniqlanmaydigan xatolar extimolligi (Rno) deyiladi.
Ruxsat etilgan kodli kombinatsiyalar soni N r - xabarlarni uzatish uchun
qo’llanadigan kodli kombinatsiyalar soni:
Nr=2k
Simvollaripaydobo'lishiningehtimolibirxilbo'lganma'lumotlarni
samaralikodlashSamaralikodlashshovqinsizaloqakanallaridaqo'llaniladi. Bunda kanallarda asosiy
masala - maksimal axborot uzatish tezligini ta'minlash, ya'ni axborot uzatish tezligini aloqa
kanalining ma'lumot uzatish imkoniga etkazish hisoblanadi. Agar N(x) - birlamchi ma'lumotning
entropiyasi bo'lsa, hamda (xi) ma'lumotining simvollarini paydo bo'lish ehtimolligi bir xil va
ma'lumot manbai alfavitining hajmi m bo'lsa, (xi) ma'lumotini hohlagan i simvolining paydo
bo'lish ehtimolligi P(xi) bir xil qiymatga ega bo'ladi, ya'ni:
P(x i)=m/1 i=1,.., m,
Ma'lumotning entropiyasi (N(x)): ga teng bo'ladi.
m
H CO = —
l o g AP AX i>
= l o g Arrt
i=i
ga teng bo'ladi.
Agar kodlash uchun k asosli raqamli koddan foydalanilgan bo'lsa (kod
simvollari elementlari alfavitining hajmi к ga teng) va bunda kod simvollari elementlarining
entropiyasi л лл Asimvol elementlarining paydo bo'lish ehtimolligi bir xil va ular o'zaro mustaqil
bo'lish sharti bajarilganida quyidagi formula orqali hisoblanadi:
Shovqinsiz aloqa kanallari orqali uzatiladigan ma'lumotlarni samarali
kodlashtirish Shennon teoremasiga asoslanadi:
Agar ma'lumot manbaining entropiyasi N [bit/simvol] ga va aloqa
kanalining uzatish qobiliyati S [bit/sek] ga (aloqa kanalining uzatish qobiliyati deganda, uning
eng maksimal ma'lumot uzatish tezligini ta'minlashi tushuniladi) teng bo'lsa, har doim shunday
kodlash usulini topish mumkinki, kanalda ma'lumot uzatish tezligining o'rtacha qiymati ushbu
formula negizida hisoblangan tezlikga teng bo'ladi:
H -ma’lumot manbaning entropiyasi;
C - aloqa kanalining uzatish qobiliyati.
E'tiborni teoremaning isbotiga qaratmasdan, uning imkoniyatiga
to'xtalamiz: ushbu teorema kod simvollarining bir xil ehtimol va bir-biriga bog'liq bo'lmagan
holda kelib tushishini ta'minlaydi, har bir simvol yordamida bir nuqtadan ikkinchisiga
uzatilayotgan axborot hajmi log2 k (bit/element) ga teng bo'ladi.
Lekin teorema qanday usul asosida samarali kodlash mumkinligi to'g'risida hech qanday
ko'rsatma bermaydi.
Keltirilgan xususiyatlarga asoslanib, ma'lumotlarning o'zaro bog'liq va
o'zaro bog'liq bo'lmagan simvollarini samarali kodlash bo'yicha bir qator
algoritmlar ishlab chiqilgan, ular bugunda ham samarali kodlash jarayonlarida qo'llaniladi.
Algoritmlar ma'lumot manbaida ko'p qaytariladigan simvollarni eng kichik uzunlikdagi kod
kombinasiyalari bilan kodlashga asoslanadi.
Axborotni kamroq bitlarni sarflab uzatish axborotni kodlashtirishning
samarali usullarining maqsad va vazifasi hisoblanadi. Axborotni
kodlashtirishning samarali usullaridan foydalanilganda kanalning
o'tkazuvchanlik qobiliyatidan samarali foydalanish mumkin.
Shennon - Fano kodi paydo bo'lguncha aloqa kanallari orqali uzatilayotgan axborotlardagi
belgilar uzunligi bir xil bo'lgan bitlar yordamida kodlashtirilar edi.Shennon - Fano kodi paydo
bo'lgandan so'ng uzatilayotgan axborotdagi har bir belgining paydo bo'lish
ehtimolligiga qarab turib, uzunligi har xil bo'lgan bitlar yordamida kodlash imkoniyati paydo
bo'ldi.Axborotda biror bir belgining paydo bo'lish ehtimolligi kattaroq bo'lsa, uni ikkilik sanoq
tizimidagi kodining uzunligi “kichikroq bit” bo'ladi.
Agar axborotda biror bir belgining paydo bo'lish ehtimolligi kichikroq
bo'lsa, uni ikkilik sanoq tizimidagi kodining uzunligi “kattaroq bit” bo'ladi. Samarali kodlash
algoritmlarining kamchiliklari;
- tashqi shovqinlarga ta'sirchanligi - shovqin ta'sirida bitta elementda
sodir bo'lgan xato bir kod kombinasiyasini vaqt birligi bo'yicha boshqa qiymatga ega
ikkinchisiga o'tib ketishiga sabab bo'lishi mumkin;
- bir kod simvoli boshqa vaqt birligidagi simvolga aylanishi mumkin,
buning oqibatida joriy va keyingi simvollar noto'g'ri dekodlanadi va birlamchi ma'lumot boshqa
ma'lumotga o'zgarib ketadi; - keyingi kamchilik bu texnikaviy jihatdan ularni yaratish
murakkabligi
hisoblanadi: - qurilma bufer va simvollarni yig'ish uskunalariga ega bo'lishi kerak.
Chunki aloqa kanallari bir xil uzunlikdagi kod kombinasiyalarini uzatishda samarali ishlaydi,
yuqoridagi algoritmlardagi kod kombinasiyalarining uzunligi har xil, ularni yig'ib bir tugallangan
ma'lumot shakliga keltirish uchun oldin qabul qilingan simvollarni saqlash kerak bo'ladi.
Xaffmen kodi asosan faksimil tizimlarda ishlatiladi. Xaffmen kodlarining shartlari quyidagilardan
iborat:
- eng ko'p uchraydigan simvollarni birinchi uzatish;
- simvollar extimolligini aniqlash;
- extimolligiga qarab joylashtirish (katta kichikligiga qarab);
- entropiya hisoblanadi;
- entropiya xisoblangandan keyin daraxt xoliga keltiriladi va
kodlashtiriladi.
Uzatilayotgan axborotlarni kodlash usullaridan biri bu o’ralgan kodlar
yordamida kodlab uzatishdir.O’ralgan kodlar bushunday kodlarki ular yordamida xatoliklarni
to ’g ’irlash mumkin bo’lib,ular axborotlarni uzluksizyoki ketma-ket tarzda qisqa fragmentlar
(bloklar) yordamida qayta ishlashga asoslangandir. h t t p : / / f a y l l a r . o r g