O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA
UNIVERSITETI
Xayrullayeva Dilnoza Lutfullo qizining
“Matematikani kasbga yo’naltirib o’qitish” fanidan
MUSTAQIL ISHI
Qabul qildi:
D.Abduvahobov
Toshkent – 2024
1-masala
Tikuv fabrikasi mavjud bo’lib, fabrika bir haftada 70.000 dan kam bo’lmagan
mahsulot ishlab chiqarishi kerak.
1-3- kunlarda 30.000
4-6- kunlarda 25.000
Yana qancha mahsulot ishlab chiqarilsa 1 haftalik rejani bajaradi ?
Yechish:
30.000+25.000+ x  70.000
x  70.000-55.000
x  15.000
Javob: 15.000dan ko’p
2-masala
Chevar buyurtmaga ko‘ra ko’ylakka toshdan bezaklar yasashi kerak. Chevar
ko’ylakning aylanasimon qismiga (yoqasi, yengi, etagi) toshli bezak yasash uchun
uning faqat rasmda keltrilgan k va h o‘lchovlariga ega (1-chizma). Ko’ylakning
aylanasimon qismini tosh bilan yasashi uchun aylananing radiusi kerak bo‘ladi.
Radiusini toping?
Yechish:
Haykaltarosh aylana yoyi uzunligini tayyorlash uchun aylananing radiusini
topishi va aylananing yoyini radiusi orqali chizishi kerak bo‘ladi. Chunki aylana
yoyi aylananing bir bo‘lagidir. Haykaltarosh k va h uzunlik orqali radiusini topish
uchun matematik tilga o‘giramiz. Berilgan aylana yoyidan yaxlit aylana mavjud deb
qaraymiz va quyidagilarni belgilab olamiz.
3-chizma
𝐴𝐵 = 𝑘 uzunlikni kiritamiz. h ni esa CD deb belgilaymiz, u holda 𝐶𝐷 = ℎ.
Aylananing radiusi: 𝑅 = 𝑂𝐷 = 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 ga teng. Masalada shartiga ko‘ra h
mavjudligi uchun biz izlagan radiusni quyidagicha olamiz: 𝑶𝑪 + 𝑪𝑫 = 𝑶𝑫 (𝟏) OD
radiusni topish orqali masala javobi aniqlanadi
Sof matematik tilga o‘girilgan masalani matematik usullar va metodlar orqali
yechimi topiladi
1. To‘g‘ri burchakli uchburchak 𝑂𝐶𝐵 dan Pifagor teoremasiga ko‘ra 𝑂𝐶2 =
𝑂𝐵2 − 𝐵𝐶2 tengligi kelib chiqadi. Demak, 𝐎𝐂 = 𝐎𝐁𝟐 − 𝐁𝐂𝟐 (𝟐)
2. (1) va (2) formulalardan 𝑶𝑫𝟐 − 𝑩𝑪𝟐 + 𝑪𝑫 = 𝑶𝑫 tenglik kelib chiqadi.
Buni quyidagicha yozish mumkin: 𝐎𝐃𝟐 − 𝐁𝐂𝟐 = 𝐎𝐃 − 𝐂𝐃
3. 2-qadamda keltirilgan tenglikning har ikki tomonini kvadratga ko‘tarib,
soddalashtiramiz: 𝑶𝑫𝟐 − 𝑩𝑪𝟐 = 𝑶𝑫𝟐 − 𝟐𝑶𝑫 ∙ 𝑪𝑫 + 𝑪𝑫𝟐 ⟹ 𝟐𝑶𝑫 ∙ 𝑪𝑫 = 𝑪𝑫𝟐 +
𝑩𝑪𝟐 ⟹ ⟹ 𝑶𝑫 = 𝑪𝑫 𝟐 + 𝑩𝑪𝟐 𝟐𝑪𝑫 𝟑 ⟹ 𝑶𝑫 = 𝑹 − 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒖𝒔
Yuqoridagi bosqichlardan kelib chiqib, izlanayotga radius 𝑶𝑫 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝑩𝑫𝟐 𝑪𝑫
ga teng bo‘ladi.
4.Radius topildi uni yanada soddalashtiramiz, ya’ni to‘g‘ri burchakli
uchburchak DCB dan 𝐶𝐷2 + 𝐵𝐶2 = 𝐵𝐷2 tenglik kelib chiqadi va uni (3) formulaga
qo‘ysak, u holda natija quyidagicha bo‘ladi: 𝑶𝑫 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝑩𝑫𝟐 𝑪𝑫 , bu yerda
OD = R ⋀ CD = h
3-masala:
Tikuv fabrikasining jadvalda berilgan chiziqli funksiyaga mos hoatdagi
burchak koeffitsiyenti (Har soatda qancha pul ishlab topilishi) ni toping?
Yechish:
Kun
Vaqt
Ishlangan soatlar
Ishlab topilgan pul
miqdori ($ da)
Yarim kun
4
54.00
1 kun
8
108.00
2 kun
16
216.00
1 hafta
40
540.00
1 oy
180
2 430.00
Burchak koeffitsiyenti = (y ning o’zgarishi) / (x oraliqda) = ykeyin-ybosh/ xkeyinxbosh= =(108-54)/(8-4) = 13.5 $/soat
4-masala.
Tikuvchida to’g’ri to’rtburchak shaklidagi dasturxonning chetiga tikish uchun
36 metr tasma bor. Dasturxonning uzunliklari qanday bo’lganda uning yuzasi eng
katta bo’ladi?
Yechilishi:
Masalaning shartidan ma’lumki, dasturxonning perimetri 36 metr ekan.
Yuzasi eng katta bo’lgandagi qiymatlarni topish uchun yuza formulasining
hosilasini nolga tenglaymiz. =0
18-2x=0
x=9 metr
18-x=18-9=9metr
Javob: uzunliklari 9metrga 9mert bo’lishi kerak.
5-masala
Tikuv fabrikasida materiallarni rangini o’zgartirish uchun rangli suv qilish
kerak bo’ladi va Suv idishida gallon suv bor. Idishdan suv oqishi uchun joʻmrak
ochib qoʻyilgan. Quyidagi grafikda joʻmrakdan oqayotgan suvning tezligi vaqt
funksiyasiga nisbatan koʻrsatilgan.
Joʻmrak berkitilganda idishda qancha suv qoladi?
Yechish:
Tezlik egri chizigʻi bilan chegaralangan yuza suv idishidan oqqan suv
miqdorini beradi. Quyidagi boʻyalgan soha yuzini topamiz
Trapetsiya yuzi quyidagicha aniqlanadi:
A=1/2 (10+2) 60=360
375 gallon sigʻimli suv idishidan 360 gallon suv oqib chiqsa,
Suv idishida qolgan suv miqdori: 375-360=15 gallonni tashkil etadi.
Javob: 15 gallon