Mavzu: Funksiyaning Furye koeffitsiyentlari va Furye qatori
Namangan davlat universiteti huzuridagi oliy ma’lumotli
kadrlarni pedagogik va kasbiy qayta tayyorlash markazi
mp-0509/19 gurux talabasi Ubaydullayeva Marg’ubaning
Funksiyaning fure koeffitsiyenti va fure qatori mavzusida
tayyorlagan taqdimoti
Mavzu: Funksiyaning Furye koeffitsiyentlari va Furye
qatori
REJA:

Kirish
I Bob Funksional qatorlar




1.1 Funksional qatorlar
1.2 Darajali qatorlar
1.3 Funksiyani Teylor qatorlariga yoyish
1.4 Funksiyani Makloren qatorlari yoyish
II Bob Funksiyani Furye qatoriga yoyish






2.1 Furye qatori xaqida tushuncha
2.2 Furye koeffitsiyentlari
2.3 Juft funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
2.4 Toq funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
2.5 Ixtiyoriy davrli funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
Xulosa
1.1 Funksional qatorlar
Xadlari x ning funksiyalaridan iborat bo’lgan
Qator funksional qator deyiladi
Agar sonli qator yaqinlashsa, funksional qator nuqtada
yaqinlashuvchi deyiladi. X ning qator yaqinlashuvchi
bo’ladigan barcha qiymatlari to’plami funksional qatorning
yaqinlashish soxasi deyiladi.

1.2 DARAJALI qatorlar
Ushbu
Ko’rinishidagi qator darajali qator deyiladi.
Bu yerda o’zgarmas sonlar darajali qatorning
koeffietsiyentlari deyiladi.

Funksiyani Teylor va Makloren qatorlariga yoyish
Agar y=f(x) funksiya nuqta atrofida – tartibligacha
hosilalarga ega bo’lsa, u holda quyidagi Teylor formulasi
o’rinlidir
Bu yerda
- Teylor formulasining Largranj shaklidagi qoldiq hadi
deyiladi
ko’pxad funksiya n-darajali Teylor ko’pxadi deyiladi

Funksiyani Makloren qatorlariga yoyish
da teylorning formulasining xususiy xoli Makloren
formulasi xosil bo’ladi:
Bu yerda

Funksiyani Makloren qatorlariga yoyish
Teylor va Makloren formulasidan ushbu
(1)
Va
Cheksiz qatorlar xosil bo’ladi. Bularning birinchisi Teylor
ikkinchisi Makloren qatorlari deyiladi.

Furye qatori xaqida tushuncha
Bizga davri bo'lgan funksiya berilgan bo`lsin, ya'ni .
Berilgan funksiyaning Furye qatori va koeffitsiyentlari
quyidagicha:

Furye qatori xaqida tushuncha

Quyida biz juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblash
formulalarini keltirib chiqaramiz. Agar funksiya da integrallanuvchi bo`lsa, u holda:

Ikkinchi integralda x ni -x ga almashtirish bajarib, yuqoridagi formulga qo`yamiz:
,
Juft funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
funksiya juft bo’lsa ya’ni
funksiya davri bo’lgan, da Dirixle shartlarini
qanoatlantiradigan juft funksiya bo’ lsin.

Juft funksiyalarni Fure qatoriga yoyish
Bunda Juft funksiya uchun Fure qatori faqat kosinuslardan
iborat, .

Toq funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
funksiya davri bo’lgan,da Dirixle shartlarini
Qanoatlantiradigan toq funksiya bo’lsin. Toq funksiya uchun
Furye qatori faqat sinuslardan iborat ekan, ,

Ixtiyoriy davrli funksiyani fure qatori
Endi ixtiyoriy 2l davrli, Dirixle shartlarini qanoatlantiruvchi
f(x) funksiyani qaraymiz
o'rniga qo'yish bizni funksiyaga olib keladi, bu funksiyani
Furye qatoriga yoyamiz:
Ixtiyoriy davrli funksiyani fure qatori
Bu yerda
,
,
Ixtiyoriy davrli funksiyani fure qatori
Qatorda va Furye koeffitsentlari formulalarida yangi t
o'zgaruvchidan eski x
o'zgaruvchiga qaytib va
(1)

,
Ixtiyoriy davrli funksiyani Furye qatori
Koeffitsentlari (2) formulalari bilan aniqlanadigan (1) gator
ixtiyoriy 2l davrli f(x) funksiya uchun Furye qatori deyiladi.
(2)
Ixtiyoriy davrli funksiyani Furye qatori
21 davrli juft funksiya uchun hamma bk = 0 bo'ladi, demak
Fure qatori faqat kosinuslarni o'z ichiga oladi:
Ixtiyoriy davrli funksiyani Furye qatori
2l davrli toq funksiya uchun esa hamma ak = 0 bo'ladi,
demak, Furye qatori faqat sinuslarni o'z ichiga oladi:
E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT
http://hozir.org