O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY
VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT DAVLAT TRANSPORT
UNIVERSITETI
«Transportda axborot tizimlari va
texnologiyalari» kafedrasi
8-LABORATORIYA ISHI
Fanning nomi: Sonli usullar va MatLab tizimida dasturlash
Mavzu: Optimization kengaytmasi bilan ishlash.
AT-3 guruh
F.I.SH.
Bajardi:
Nashirov.S
Qabul qildi:
Azimov.A
SANA
Toshkent – 2024.
BAHO
IMZO
Optimization kengaytmasi bilan ishlash.
Ishning maqsadi:
1. Talabalarda optimallashtirish haqida tushunchalarini shakllantirish,
optimallashtirish masalalarini yechish uchun mo‘ljallangan funksiyalardan
foydalanish ko‘nikmalarini shakllantirish.
2. Talabalarda bir va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarni optimallashtirish va
shartli optimallashtirish bo‘yicha bilimlarni singdirish; MatLab tizimida
Toolbox Optimization kengaytmasi funksiyalari bilan ishlash ko‘nikmalarini
rivojlantirish.
Nazariy qism.
Bir o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumlarini qidirish Optimizatsiya
masalalarini yechishda lokal (chegaralari ko‘rsatilgan) va global maksimum
(minimum) holatlar ajratiladi. MatLab tizimida bir o‘zgaruvchili funksiyaning
lokal mininmumini topish uchun [x, y]=fminbnd(name, a, b, options)
funksiyadan foydalanish mumkin. Bu yerda:  name – funksiya nomi,  a, b –
qidiruv chegaralari,  options – yechimni boshqaruvchi kattaliklari,  x, y –
minimal
nuqtaning
koordinatalari.
Ko‘p
o‘zgaruvchili
funksiyaning
ekstremumlarini qidirish. Ko‘p o‘zgaruvchili z=f(x1, x2, …, xn) funksiyaning
minimumini topish MatLab tizimida mavjud [X, Z]=fminsearch(name, x0,
options) funksiya orqali amalga oshiriladi. Bu yerda:  name - m-funksiya
bo‘lib, z=f(x1, x2, …, xn) berilgan funksiyani hisoblaydi;  х0 – n elementli
vektor bo‘lib, boshlang‘ich yaqinlashish nuqtasining koordinatalaridan tashkil
topgan;  options - yechimni boshqaruvchi kattaliklari;  Х – n elementli vektor
bo‘lib, z=f(x1, x2, …, xn) funksiyaga minimal qiymat beradigan
o‘zgaruvchilarning qiymatidan iborat;  Z – funksiyaning minimal qiymati.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning minimumini topish uchun Optimization
Toolbox kengaytmasidagi fminunc va lsqnonlin funksiyalaridan ham
foydalansa bo‘ladi. Mazkur funksilarning birinchisida optimset buyrug‘i bilan
2
oldindan berilgan maqsad funksiyasining quymati uchun yaqinlashish
chegarasi, options.gradobj - gradiyentlar vektori, Gess matritsasi, Gess
matritsasiga ko‘paytirish funksiyasi yoki siyraklashgan Gess matritsasining
grafigidan foydalanish imkonini beradi. Ikkinchi funksiya esa – eng kichik
kvadratlar usulini amalga oshirib, minimallashtirish jarayonida, odatda eng
kichik iteratsiyalar sonini beradi.
Topshiriqlar:
1. Minimallashtirish masalalari yechimini ta’minlovchi x1 va x2
o‘zgaruvchilar qiymatlarini aniqlang:
Dasturi:
 % Berilgan funksiya
 funksiya = @(x) -12*x(2) + 4*x(1)^2 + 4*x(2)^2 - 4*x(1)*x(2);
 % Boshlang'ich nuqta (x0)
 x0 = [-0.5; 0];
 % Minimallashtirish
 [x, fval] = fminunc(funksiya, x0);
 % Natija chiqarish
 disp('Minimallashtirilgan x qiymati:');
 disp(x);
 disp('Funksiyaning minimum qiymati:');
 disp(-fval);
Natija:
3
3-rasm. Dastur natijsi.
2. Berilgan oraliqda funksiyani tekshiring. fminbnd funksiyasi yordamida
minimumni aniqlang:
2x^2+7x
a=-5,b=1
Dasturi:
 % Berilgan funksiya
 funksiya = @(x) 2*x^2 + 7*x;
 % Oraliqning pastki va yuqoridagi qiymatlari
 a = -5;
 b = 1;
 % fminbnd funksiyasi yordamida minimumni aniqlash
 [x_min, fval_min] = fminbnd(funksiya, a, b);
 % Natijani chiqarish
 disp('Minimum qiymatli nuqta:');
 disp(x_min);
 disp('Minimum qiymat:');
 disp(fval_min);
Natija:
4
4-rasm. Dastur natijasi.
5
Xulosa.
Optimizatsiya kengaytmasini o'rganishning yaxshi usuli amaliy mashqlar va
misollar ustida amal qilishdir. Bu xususiyatlar, funksiyalarning va natijalarining
tushunilmasiga
yordam
beradi.
Masalalar
yechilishi,
funksiyalarning
optimallashtirish kengaytmasi yordamida amaliy misollar orqali o'rganilishi yaxshi
bo'ladi. To'g'ri yo'lga yo'naltirish, ko'p amaliy mashqlar va misollar ustida amal
qilish, optimizatsiya kengaytmasini o'rganish uchun eng yaxshi yo'l bo'lishi
mumkin. Bu, optimal yechimlarni topishda va yechimlarni sinashda tajribani
oshiradi.
6