Mustaqil ish topshiriqlari
(3 ta topshiriq uchun jami 5 ball ajratilgan)
DIQQAT!!! Hurmatli talaba! Siz ushbu topshiriqlarga yozma shaklda javob tayyorlang
va javobingizni Hemis platformasiga yuklang. Bunda siz, hemisdagi guruh ro‘yxatida
joylashgan tartib raqamingizga mos savolni tanlashingiz shart!!!
1-Topshiriq. ={(x,t): 0< x < l, 0 < t < + } sohada bir jinsli ut = a uxx issiqlik tarqalish
tenglamasi uchun quyidagi aralash masalalar yechilsin.
2
={(x,t): 0< x < l , 0 < t < + } sohada bir jinsli boʻlmagan ut= a uxx+f(x,t) issiqlik
tarqalish tenglamasining bir jinsli u(x,0)=0 boshlangʻich va quyidagi chegaraviy shartlarni
qanoatalantiruvchi yechimi topilsin.
Quyidagi aralash masalalar yechilsin.
2
1.1. u (0, t )  u (l , t )  0, u ( x, 0)  Ax.
1.2. ut  uxx  u  2sin 2 x sin x, 0  x 
1.3. u (0, t )  u x (l , t )  0, u ( x, 0)  sin

2
, t  0; u x x 0  u
x

 u t 0  0.
2

x.
2l
1.4. ut  u xx  u x  x  2t , 0  x  l , t  0; u x 0  0, u x l  t , u t 0  e x sin  x.
1.5. ux (0, t )  u (l , t )  0, u ( x, 0)  cos
x
2l
.
1.6. ut  uxx  u  x  25sin 2 x cos x, 0  x 

2
, t  0; u x 0  0, u x
x

 1, u t 0  x.
2
1.7. u x (0, t )  u x (l , t )  0, u ( x, 0)  С , C  co n s t.
1.8. ut  u xx  2u x  u  e x sin x  t , 0  x   ,
u x 0  1  t , u x   1  t , u t 0  1  e x sin 2 x.
0, 0  x  l

2
1.9. u (0, t )  u x (l , t )  0, u ( x, 0)  
.
u0 , l 2  x  l
1.10. ut  u xx  u  xt (2  t )  2 cos t , 0  x   , t  0, u x x 0  t 2 , u x x   t 2 ; u t 0  cos 2 x.
1.11. u (0, t )  u (l , t )  0, u ( x, 0)  Ax(l  x).
1.12. ut  uxx  6u  2t (1  3t )  6 x  2cos x cos 2 x, 0  x 

2
, u x x 0  1, u
x

2
 t2 

2
, u t 0  x.
1.13. u (0, t )  u (l , t )  0, u ( x, 0)  u0 ( x).
1.14. ut  u xx  9u  4sin 2 t cos 3x  9 x 2  2, 0  x   , u x x 0  0, u x x   2 ; u t 0  x 2  2 x.
1.15. u x (0, t )  u (l , t )  0, u ( x, 0)  x 2  1.
1.16. ut  u xx  6u  x 2 (1  6t )  2(t  3x)  sin 2 x, 0  x   , u x x 0  1, u x x   2 t  1, u t 0  x.
u0  const , agar 0  x  l

2
1.17. u x (0, t )  u x (l , t )  0, u ( x, 0)  
.
agar l  x  l
0,
2
2
2
2
1.18. ut  u xx  4u  x  2t  4 x t  2 cos x, 0  x   , t  0; u x x 0  0, u x x   2 t , u t 0  0.
 2u0
 l x,
1.19. u x (0, t )  u x (l , t )  0, u ( x, 0)  
 2u0 (l  x),
 l
x
1.20. u (0, t )  u (l , t )  0, f ( x, t )  sin
.
l
1.21. u (0, t )  u (l , t )  0, f ( x, t )  xe  t .
1.22. ut  u xx  2u x  u  e x sin x  t , 0  x   ,
x
1.23. u (0, t )  u x (l , t )  0,
f ( x, t )  sin
1.24. u x (0, t )  u (l , t )  0,
f ( x, t )  xt.
1.25. u x (0, t )  u x (l , t )  0,
f ( x, t )  x 2   x.
l
 sin
agar 0  x  l
agar
2
.
l  xl
2
u x 0  1  t , u x   1  t , u t 0  1  e x sin 2 x.
2
x.
l
2-Topshiriq. Issiqlik tarqalish tenglamasi uchun Koshi masalasi yechimini Puasson
integralidan foydalanib toping:
2.1. ut  u xx , u ( x, 0)  xe  x .
2
2.2. 4ut  u xx , u ( x, 0)  e 2 x  x .
2
2.3. ut  a u xx , u ( x, 0)  Te
2
 x
 
a
2
, T  const.
2.4. ut  u xx  3t 2 , u ( x, 0)  sin x.
2.5. ut  u xx  e  t cos x, u ( x, 0)  cos x.
2.6. ut  u xx  et sin x, u ( x, 0)  sin x.
T , x1  x  x2
2.7. ut  4uxx  t  et , u ( x, 0)  
.
0, x  x1 yoki x  x2
1030, x  l
.
2.8. ut  2u xx , u ( x, 0)  
3
0
,
x

l

0,
x h

2.9. 4ut  u xx  8t , u ( x, 0)  T ,  h  x  0 .
0,
0 xh

2.10. ut  a 2u xx  bu x  u  1, u ( x, 0)  1.
2.11. ut  2u xx  2u  et , u ( x, 0)  cos x.
2.12. ut  u xx  u  t sin x, u ( x, 0)  1.
2.13. ut  a 2u xx  bu x  u  0, u ( x, 0)  e  x .
2.14. ut  u xx  u x  0, u ( x, 0)  sin x.
2
2.15. u xx  ut   2u  0, u ( x, 0)   ( x).
2.16. ut  u xx , u ( x, 0)  xe  x .
2
2.17. 4ut  u xx , u ( x, 0)  e 2 x  x .
2
2.18. ut  a 2u xx , u ( x, 0)  Te
 x
 
a
2
, T  const.
2.19. ut  u xx  3t , u ( x, 0)  sin x.
2
2.20. ut  u xx  e  t cos x, u ( x, 0)  cos x.
2.21. ut  u xx  et sin x, u ( x, 0)  sin x.
T , x1  x  x2
2.22. ut  4uxx  t  et , u ( x, 0)  
.
0, x  x1 yoki x  x2
1030, x  l
.
2.23. ut  2u xx , u ( x, 0)  
x l
30,
0,
x h

2.24. 4ut  u xx  8t , u ( x, 0)  T ,  h  x  0 .
0,
0 xh

2.25. ut  2u xx  2u  et , u ( x, 0)  cos x.
3-Topshiriq. Berilganlarni mos ravishda x o‘qida davom ettirib, quyidagi masalalarni
yeching.
3.1. ut  u xx , u (0, t )  T0 , u ( x, 0)  0.
3.2. ut  a 2u xx , u (0, t )  T0 , u ( x, 0)  A  const.
 A, 0  x  1
3.3. 4ut  uxx , ux (0, t )  0, u ( x, 0)  
.
0, 1  x  
2
3.4. ut  a 2u xx   2e  kx , k  0, u x (0, t )  0, u ( x, 0)  0.
3.5. ut  a 2u xx  hu, u (0, t )  0, u ( x, 0)   ( x).
3.6. ut  a 2u xx  hu , u x (0, t )  0, u ( x, 0)   ( x).
3.7. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u (0, t )  0, u ( x, 0)  0.
3.8. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u (0, t )  e  ht , u ( x, 0)  0.
3.9. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u x (0, t )  0, u ( x, 0)  0.
3.10. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u (0, t )  0, u ( x, 0)   ( x).
3.11. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u x (0, t )  0, u ( x, 0)   ( x).
3.12. ut  a 2u xx  hu , u (0, t )  e  ht , u ( x, 0)   ( x).
3.13. ut  a 2u xx  hu  e  ht , u (0, t )  e  ht , u ( x, 0)  0.
3.14. ut  a 2u xx  f ( x, t ), u (0, t )  1, u ( x, 0)  0.
3.15. ut  a 2u xx  f ( x, t ), u (0, t )  1, u ( x, 0)   ( x).
3.16. ut  u xx , u (0, t )  T0 , u ( x, 0)  0.
3.17. ut  a 2u xx , u (0, t )  T0 , u ( x, 0)  A  const.
 A, 0  x  1
3.18. 4ut  uxx , ux (0, t )  0, u ( x, 0)  
.
0, 1  x  
2
3.19. ut  a 2u xx   2e  kx , k  0, u x (0, t )  0, u ( x, 0)  0.
3.20. ut  a 2u xx  hu, u (0, t )  0, u ( x, 0)   ( x).
3.21. ut  a 2u xx  hu , u x (0, t )  0, u ( x, 0)   ( x).
3.22. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u (0, t )  0, u ( x, 0)  0.
3.23. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u (0, t )  e  ht , u ( x, 0)  0.
3.24. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u x (0, t )  0, u ( x, 0)  0.
3.25. ut  a 2u xx  hu  f ( x, t ), u (0, t )  0, u ( x, 0)   ( x).
Metodik tavsiyalar: Siz ushbu savollarga javob topish uchun universitetda mavjud
bo‘lgan quyidagi adabiyotlarga murojat qilasiz.
BOSMA NASHRLAR:
1. M. Salohiddinov. Matematik fizika tenglamalari. Toshkent, «O‘zbekiston», 2002, 448 bet.
2. O.S.Zikirov. Matematik fizika tenglamalari. Toshkent, 2017, 321 bet.
3. K.Jamuratov, J.Rahmanov. Matematik fizika tenglamalari kursidan amaliy mashg‘ulotlar
o‘tkazish bo‘yicha o‘quv-uslubiy qo‘llanma. Guliston 2019. 115 bet.
4. D.Q.Durdiyev, Sh.B.Merajova, B.E.Jumayev. Xususiy hosilali differensial tenglamalardan
misol va masalalar to‘plami o‘quv qo‘llanma. Buxoro 2020, 176 bet
ELEKTRON KATALOGLAR
1. https://unilibrary.uz//
2. http://www.ziyonet.uz/
3. http://lib.mexmat.ru/