Mov. Periódico
1
f=
T
1
T=
f
w=2 πf =
2π
T
Energía en MAS
1
Ek = mV 2x
2
1 2
U= k x
2
1
ET =Ek +U = k A 2
2
x= Acos ( wt +ϕ )
2
a x =−w Acos ( wt +ϕ )
V x =−w Asen ( wt + ϕ )
F=−kx
w
1 k
f= =
2π 2π m
2π
m
T = =2 π
w
k
k
w=
m
k
+¿
m
¿
−¿
V x = ¿√ A 2−x 2
V 0 x =−wAsenϕ
√
√
√
√
√
k
V max =
A=wA
m
−V 0 x
ϕ=tan−1
w x0
√
( )
2
0
A= x +
V 2ox
w2
Mov. Armónico Simple Angular
2
I =m R
k
w=
I
1 k
f=
2π I
ϑ=θ cos ⁡( wt + ϕ)
√
(2bm )t
cos ( w ´ t+ ϕ )
k
b 2
w ´=
−
m 2m
b=2 √km
−bt
1
E (t)= k A2 e m
2
Onda Senoidal
V =λf
Donde:
ϑ=veces de amplitud angular
Péndulo Simple
−mg
x
L
mg
k F=
L
mg
k
L
g
w=
=
=
m
m
L
w
1 g
f= =
2π 2π L
2π
L
T = =2 π
w
g
Fθ =
√ √ √
√
√
√
( )
x ( t )= A e
−
√
−k
Péndulo Físico
a x=
x
m
T z=−( mg ) ( L sen θ )
−k
k =Lmg
amax =
(−A )=−w2 (−A)
m
mgd
w=
−k
I
amin =
(A )
m
I
T =2 π
T
−1 x
mgd
t=
sin
2π
A
S
V=
Fracción de periodo:
T
x
I
sin−1
L¿=
A
md
2π
( )( ( ))
F R=−kx
F A =Fuerza de amortiguamiento
F A =−bv
b=coeficiente de amortiguamiento
√ ( )
MAS ECU. CON RESPECTO A t
Mov. Armónico Simple
Oscilaciones amortiguadas
√
Se mueven en dirección +x:
y ( x =0,t )= Acos( wt )= Acos(2 πft)
x
x
y ( x , t ) =Acos w −t =Acos 2 πf −t
v
v
[ ( )] [ ( )]
[ ( )]
x t
−
λ T
y ( x , t ) =Acos (kx−wt )
y ( x , t ) =Acos 2 π
Se mueven en dirección –x:
[ ( )] [ ( )]
[ ( )]
y ( x , t ) =Acos w
x
x
+ t = Acos 2 πf +t
v
v
x t
+
λ T
y ( x , t ) =Acos (kx +wt )
y ( x , t ) =Acos 2 π
k=
2π
λ
(Número de onda)
w=vk
w
v f=
k
Velocidad y aceleración Transversal:
v y ( x , t )=wAsen ( kx −wt )
2
2
a y ( x ,t )=−w Acos ( kx−wt )=−w y ( x , t )
Pendiente del Hilo:
k1 ∙ k2
(serie)
k 1 +k 2
k e =k 1+ k 2
ke=
−k 2 Acos ( kx−wt )
Curvatura del hilo:
−k 2 y ( x ,t )
Rapidez de una onda (1° Método)
v=
met)
√
F
kg
μ( 3 )
m
(En ambos
Rapidez de una onda (2° Método)
∑ F=ma
mcuerda =μ Δ x
Δx
¿ ciclos=
λ
Energía de Mov. Ondulatorio
Pmax =√ μF w2 A 2
2 2
Pmed =1/2 √ μF w A
P( x ,t )=Fkw A 2 se n 2 ( kx −wt )
Intensidad de las ondas
2
I 1 r2
=
I 2 r 21
P
I1 =
4 π r 21
Interferencia de ondas
(estacionarias)
y ( x ,t )= y 1 ( x , t ) + y 2 ( x , t )