중간고사 대비 TEST
일시: 4월 13일 토요일
시간: 3시 30분 ~ 4시 20분 (70분간)
범위: 수학의 정석 (상) 전범위, 수학의 정석 (하) 집합, 집합의 연산
문제는 총 12문제입니다.
모든 문제는 서술형이니 풀이 과정을 잘 쓰시길 바랍니다.
1.
3.
1보다 큰 두 실수 x, y에 대하여
다항식 89!:와 ;9!:를 각각 !/"로 나눈
%
%
!" # $" & '( )" # $" & %*일
!
)
때,
%
!)# $
!)
의 값을 구하시오1)
나머지가 각각 "와 0이고, !/0으로 나
눈 나머지가 각각 %과 < 이다.
이 때, 89!:;9!: 를 !" /=!#'으로 나누었
을 때의 나머지를 구하여라.3)
2.
4. 이차식         를   로 나
A & ,x . x #"x/0 ≤*2 ,
눈
B & ,x . x #ax/a #% 5 *2
           이 서로 다른 두
에 대하여 A ⊂ B 가 성립할 때, 실수 7
허근을 가질 때,   의 최댓값을  , 최
의 값의 범위를 구하여라.2)
솟값을
"
"
"
(단,
나머지가
이라
이고,
하자.
  는 자연수이다.)4)
  의
방정식
값은?
5.
7.
!에 관한 삼차방정식 ! #7! #>!#% & *
자연수 에 대하여
이 하나의 실근과 서로 다른 두 허근
     ×      ⋯  
?( ?"을 가질 때, 실수 7( >의 값을 구하
 


이라
×        ⋯ 
 


0
"
여라.5)
하자.
         이 성립하도록 하는 모
든 자연수  의 값의 합을 구하시오.7)
8.
포물선 ) & !" /7!와 직선 ) & !/"7#%이
6.
복소수 @에 대하여 다음 물음에 답하여
라.
(1) @가 실수가 아닐 때, @ #?와 @?가
모두 실수가 되는 복소수 ?는 $@임을
보여라.
%
(2) @가 실수가 아니고, @ # $ 이 실수일
@
때, @$@의 값을 구하여라.6)
서로 다른 두 점에서 만난다고 한다. 다
음 물음에 답하여라.
⑴ 실수 7의 값의 범위를 구하여라.
⑵ 두 교점이 모두 !축의 위쪽에 있을
때, 실수 7의 값의 범위를 구하여라.8)
9.
11.
방정식 ! / "A! # " / A & *이 서로 다른
(1) x에 관한 정수 계수 방정식
네 실근을 갖게 하는 실수 p 의 범위를
7B!B #7B/ %!B/% #…#7% !#7* & * (단,
구하여라. 9)
7B ≠*) 이 유리수 (p, q 는 서로소인
<
"
정수)를 근으로 가지면 p는 7B의
약수이고, q 7*는 의 약수 임을
증명하여라.
(2) x 의 3차 방정식 "!0 / 7! # % & * 이
유리수인 근을 갖기 위한 양의 정수 a의
값과 그 때의 근을 모두 구하여라.11)
10.
다음 연립 방정식을 풀어라.
10)
! # ) # @ &"
"
"
"
! # ) # @ & %<
!0 # )0 # @0 & "*
12.
!" / "7! #%의 실근을 ?( D,
!" / ">! #%의 실근을 ?’( D ’이라 할 때,
? 5? ’( D 5 D ’인 관계가 성립하도록
실수의 상수 a, b 사이 조건식을
구하여라.12)
1) 장
수학의 신 수학 상 26쪽 3번
2) 정석 변형 답. 7 5/=( 7 E"
3) 정석 변형 /"!#%*
4) 18, 2023
올림포스 고난도 47쪽 55번
~
9
5) 연습문제
12-15~
=
a
=
2
.
C
6) &
연습문제
6-18
,
7) 171, 2023
올림포스 고난도 48쪽 61번
D
8) 연습문제
.a >
K 7a15-18
은
5 127 a
국
&
rkph
9) 본고사
수학의신해설
3단원 62쪽 4번
r
2
OriDp
11) 본고사 수학의신해설 3단원 71쪽
] 풀이 참조
12) expp
본고사 수학의신해설 6단원 149쪽
10) 본고사
3단원 z
637
쪽 5번
. . 3 ) =xiM
(- 수학의신해설
2
1
.
ppp
1) 수학의 신 수학 상 26쪽 3번
2) 정석 변형 답. 7 5/=( 7 E"
3) 정석 변형 /"!#%*
4) 18, 2023 올림포스 고난도 47쪽 55번
5) 연습문제 12-15
6) 연습문제 6-18
7) 171, 2023 올림포스 고난도 48쪽 61번
8) 연습문제 15-18
9) 본고사 수학의신해설 3단원 62쪽 4번
10) 본고사 수학의신해설 3단원 63쪽 5번
11) 본고사 수학의신해설 3단원 71쪽
12) 본고사 수학의신해설 6단원 149쪽
쳐
1) 수학의 신 수학 상 26쪽 3번
2) 정석 변형 답. 7 5/=( 7 E"
3) 정석 변형 /"!#%*
4) 18, 2023 올림포스 고난도 47쪽 55번
5) 연습문제 12-15
6) 연습문제 6-18
7) 171, 2023 올림포스 고난도 48쪽 61번
8) 연습문제 15-18
9) 본고사 수학의신해설 3단원 62쪽 4번
10) 본고사 수학의신해설 3단원 63쪽 5번
11) 본고사 수학의신해설 3단원 71쪽
12) 본고사 수학의신해설 6단원 149쪽
1) 수학의 신 수학 상 26쪽 3번
2) 정석 변형 답. 7 5/=( 7 E"
3) 정석 변형 /"!#%*
4) 18, 2023 올림포스 고난도 47쪽 55번
5) 연습문제 12-15
6) 연습문제 6-18
7) 171, 2023 올림포스 고난도 48쪽 61번
8) 연습문제 15-18
9) 본고사 수학의신해설 3단원 62쪽 4번
10) 본고사 수학의신해설 3단원 63쪽 5번
11) 본고사 수학의신해설 3단원 71쪽
12) 본고사 수학의신해설 6단원 149쪽