Mirzo Ulug’bek nomidagi O’zbekiston Milliy universiteti Jizzax filliali “Amaliy matematika” fakulteti “Axborot xavfsizligi” yo’nalishi 181-23 guruh talabasi XUDAYQULOV ADHAM ning “Dasturlash asoslari” fanidan bajargan 3- mustaqil ishi. Qabul qildi: Kayumov Oybek Mavzu: Algoritmlar kutubxonasi.Sonli hisoblash funksiyalarining kutubxonasi. Reja: 1.Algaritm haqida tushuncha. 2.Algaritm kutubxonasi. 3.Sonli hisoblash funksiyalarning kutubxonasi. Algoritm – berilgan natijaga erishish uchun qilinishi kerak boʻlgan aniq koʻrsatmalar ketma-ketligi. Algoritm keng maʼnoda faqat kompyuterga oid atama boʻlmay, balki unda berilgan koʻrsatmalarni bajara oluvchi har qanday narsaga oiddir. Algoritm — maʼlum bir turga oid masalalarni yechishda ishlatiladigan amallarning muayyan tartibda bajarilishi haqidagi aniq qoida (dastur). Kibernetika va matematikaning asosiy tushunchalaridan biri. Algoritm so’zi Al – Xorazmiy nomining lotincha talaffuzidan kelib chiqqan bo’lib. Muxammad Muso Al-Xorazmiyning X asrda yaratilgan qo’llanmasida keltirilgan o’nlik sanoq sistemasida arifmetik amallarni bajarish qoidalari soddaligi tufayli yevropada ham o’nlik sanoq sistemasi qo’llanishiga turtki bo’ldi. Bu qoidalar tarjimasida xar bir qoida “AlXorazmiy aytadiki” deb boshlangan va bora-bora talaffuz tufayli algoritm tarzida ifodalanib kelgan. Hozirgi paytda algoritm sifatida biror masalani ishlash yoki biror ishni bajarish uchun qilinishi kerak bo’lgan tartiblangan chekli sondagi aniq bir qiymatli ko’rsatmalar ketmaketligi tushiniladi. Algoritm tushunchasi keng ma’noda tahlil qilish mumkin. Biz asosan hisoblash algoritmlari haqida so’z yuritamiz. Algoritmlarga xos bo’lgan belgi va talablarni sanab o’tamiz. Har qanday algoritm quyidagi asosiy xususiyatlarga ega bo’lishi kerak: Determinantlik sifati Berilgan boshlangich qiymatlarda bir qiymatli javob olinishi; Ommaviylik sifati Ma’lum turdagi masalalar uchun turli boshlangich qiymatlarda yechim olish mumkin bo’lishi; Diskretlilik sifati Algoritmni EHM(Elektron Hisoblash Mashinalari) yoki inson tomonidan bajarilishi mumkinligi shubxasiz bo’lgan ayrim-ayrim sodda bosqichlarga bo’lish mumkinligi. Natijaviylik sifati Har qanday boshlangich qiymatlarda ham javobning mavjudligi, bunda «bu holda yechim yo’q» singari axborot ham algoritmning ishlash natijasi deb qabul qilinadi; Keltirilgan sifatlardan kelib chiqqan xolda algoritmni ifodalash va bajarish qoidalari xaqida so’z yuritish mumkin. Amaliyotda algoritmni ifodalashning uchta asosiy usullari fodalaniladi. Bular matnli ko’rinishi, sxematik(grafik) ko’rinishi, biror algoritmik tildagi (dasturiy) ifodasi.Algoritmning asosiy xossalari.Algoritmning 5-ta asosiy xossasi bor: Diskretlilik (Cheklilik). Bu xossaning mazmuni algoritmlarni doimo chekli qadamlardan iborat qilib bo‘laklash imkoniyati mavjudligida. Ya’ni uni chekli sondagi oddiy ko‘rsatmalar ketma-ketligi shaklida ifodalash mumkin. Agar kuzatilayotgan jarayonni chekli qadamlardan iborat qilib qo‘llay olmasak, uni algoritm deb bo‘lmaydi. Tushunarlilik. Biz kundalik hayotimizda berilgan algoritmlar bilan ishlayotgan elektron soatlar, mashinalar, dastgohlar, kompyuterlar, turli avtomatik va mexanik qurilmalarni kuzatamiz. Ijrochiga tavsiya etilayotgan ko‘rsatmalar, uning uchun tushinarli mazmunda bo‘lishi shart, aks holda ijrochi oddiygina amalni ham bajara olmaydi. Undan tashqari, ijrochi har qanday amalni bajara olmasligi ham mumkin. Har bir ijrochining bajarishi mumkin bo‘lgan ko‘rsatmalar yoki buyruqlar majmuasi mavjud, u ijrochining ko‘rsatmalar tizimi (sistemasi) deyiladi. Demak, ijrochi uchun berilayotgan har bir ko‘rsatma ijrochining ko‘rsatmalar tizimiga mansub bo‘lishi lozim. Ko‘rsatmalarni ijrochining ko‘rsatmalar tizimiga tegishli bo‘ladigan qilib ifodalay bilishimiz muhim ahamiyatga ega. Masalan, quyi sinfning a’lochi o‘quvchisi "son kvadratga oshirilsin" degan ko‘rsatmani tushinmasligi natijasida bajara olmaydi, lekin "son o‘zini o‘ziga ko‘paytirilsin" shaklidagi ko‘rsatmani bemalol bajaradi, chunki u ko‘rsatma mazmunidan ko‘paytirish amalini bajarish kerakligini anglaydi. Aniqlik. Ijrochiga berilayotgan ko‘rsatmalar aniq mazmunda bo‘lishi zarur. Chunki ko‘rsatmadagi noaniqliklar mo‘ljaldagi maqsadga erishishga olib kelmaydi. Odam uchun tushinarli bo‘lgan "3-4 marta silkitilsin", "5-10 daqiqa qizdirilsin", "1-2 qoshiq solinsin", "tenglamalardan biri yechilsin" kabi noaniq ko‘rsatmalar robot yoki kompyuterni qiyin ahvolga solib qo‘yadi. Bundan tashqari, ko‘rsatmalarning qaysi ketma-ketlikda bajarilishi ham muhim ahamiyatga ega. Demak, ko‘rsatmalar aniq berilishi va faqat algoritmda ko‘rsatilgan tartibda bajarilishi shart ekan. Ommaviylik. Har bir algoritm mazmuniga ko‘ra bir turdagi masalalarning barchasi uchun ham o‘rinli bo‘lishi kerak. YA’ni masaladagi boshlang‘ich ma’lumotlar qanday bo‘lishidan qat’iy nazar algorim shu xildagi har qanday masalani yechishga yaroqli bo‘lishi kerak. Masalan, ikki oddiy kasrning umumiy mahrajini topish algoritmi, kasrlarni turlicha o‘zgartirib bersangiz ham ularning umumiy mahrajlarini aniqlab beraveradi. Yoki uchburchakning yuzini topish algoritmi, uchburchakning qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, uning yuzini hisoblab beraveradi. Natijaviylik. Har bir algoritm chekli sondagi qadamlardan so‘ng albatta natija berishi shart. Bajariladigan amallar ko‘p bo‘lsa ham baribir natijaga olib kelishi kerak. Chekli qadamdan so‘ng qo‘yilgan masala yechimga ega emasligini aniqlash ham natija hisoblanadi. Agar ko‘rilayotgan jarayon cheksiz davom etib natija bermasa, uni algoritm deb atay olmaymiz. Algoritmning tasvirlash usullari .Yuqorida ko‘rilgan misollarda odatda biz masalani yechish algoritmini so‘zlar va matematik formulalar orqali ifodaladik. Lekin algoritm boshqa ko‘rinishlarda ham berilishi mumkin. Biz endi algoritmlarning eng ko‘p uchraydigan turlari bilan tanishamiz. 1.Algoritmning so‘zlar orqali ifodalanishi. Bu usulda ijrochi uchun beriladigan har bir ko‘rsatma jumlalar, so‘zlar orqali buyruq shaklida beriladi. 2. Algoritmning formulalar bilan berilish usulidan matematika, fizika, kimyo kabi aniq fanlardagi formulalarni o‘rganishda foydalaniladi. Bu usulni ba’zan analitik ifodalash deyiladi. 3. Algoritmlarning grafik shaklida tasvirlanishida algoritmlar maxsus geometrik figuralar yordamida tasvirlanadi va bu grafik ko‘rinishi blok-sxema deyiladi. 4. Algoritmning jadval ko‘rinishda berilishi. Algoritmning bu tarzda tasvirlanishdan ham ko‘p foydalanamiz. Masalan, maktabda qo‘llanib kelinayotgan to‘rt xonali matematik jadvallar yoki turli xil lotereyalar jadvallari. Funksiyalarning grafiklarini chizishda ham algoritmlarning qiymatlari jadvali ko‘rinishlaridan foydalanamiz. Bu kabi jadvallardan foydalanish algoritmlari sodda bo‘lgan tufayli ularni o‘zlashtirib olish oson. Algoritm kutubxonasi tomonidan taqdim etilgan funktsiyalar odatda uchta toifaga kiradi: Tekshiruvchilar - konteynerdagi ma'lumotlarni (o'zgarishsiz) ko'rish uchun foydalaniladi (masalan, qidiruv operatsiyasi yoki hisoblash jarayoni). Mutatorlar - konteynerdagi ma'lumotlarni o'zgartirish uchun ishlatiladi (masalan, elementlarni saralash yoki qayta tartiblash). Fasilitatorlar - ma'lumotlar elementlari qiymatlari (masalan, qiymatlarni ko'paytiradigan ob'ektlar yoki elementlar juftligini qaysi tartibda saralash kerakligini aniqlaydigan ob'ektlar) asosida natija yaratish uchun foydalaniladi. Ushbu algoritmlar algoritmlar kutubxonasida joylashgan (algoritm sarlavhali fayl). Ushbu qo'llanmada biz ba'zi keng tarqalgan algoritmlarni ko'rib chiqamiz. Izoh: Ushbu algoritmlarning barchasi takrorlanuvchilardan foydalanadi. Std :: find () algoritmi va qiymat bo'yicha elementni topish Std :: find () funktsiyasi konteynerni berilgan qiymatning birinchi marta paydo bo'lishini qidiradi. Std :: find () argument sifatida 3 parametrni oladi: ketma-ketlikdagi boshlang'ich element uchun iterator; ketma-ketlikdagi so'nggi element uchun iterator; qidirish uchun qiymat. Natijada, iterator kerakli elementga (agar topilgan bo'lsa) yoki konteynerning oxiriga (agar bunday element c bo'lmasa) ishora qilgan holda qaytariladi, Izoh: Ushbu darsdagi barcha misollarning to'g'ri ishlashi uchun kompilyatoringiz sizning IDE-ning C ++ 17 funksiyalaridan foydalanish bo'yicha tafsilotlar, bu erda o'qing. Element topilgan misol: Qidirish va almashtirish uchun qiymatni kiriting:5 234 13 90 99 234 40 80 Element topilmaydigan misol: Qidirish va almashtirish uchun qiymatni kiriting: 0 234 0 topilmadi 13 90 99 5 40 80 Std :: find_if () algoritmi va shartli elementlarni qidirish Ba'zan biz konteynerda ba'zi bir shartlarga mos keladigan qiymatga ega ekanligini ko'rishni xohlaymiz (masalan, berilgan pastki qatorni o'z ichiga olgan qator). Bunday holatlarda std :: find_if () funktsiyasi mukammal yordamchi bo'ladi. Bu std :: find () funktsiyasiga o'xshash ishlaydi, lekin qidirish uchun qiymatni berish o'rniga biz qo'ng'iroq qilinadigan ob'ektga o'tamiz, masalan funktsiya ko'rsatgichi (yoki lambda - bu haqda keyinroq), agar u tekshirilsa gugurt topildi. Std :: find_if () funktsiyasi har bir element uchun ushbu ob'ektni qidiradigan elementni topguncha chaqiradi (yoki idishda tekshirish uchun element qolmagan). Ro‘yxatdan zarur axborotni qidirish - nazariy dasturlashning fundamental masalalaridan biri hisoblanadi. Qidiruv algoritmini tahlil qilishda, qidirilayotgan axborot kompyuterda ma‘lumotlar massivi ko‘rinishida joylashgan deb faraz qilamiz. Yozuvlar yoki ro‘yxat elementlari massivda ketma-ket joylashadi va ular o‘rtasida bo‘shliq yo‘q. Ro‘yxatdagi yozuvlar 1 dan N gacha tartiblangan bo‘ladi. Aslida yozuvlar maydonlardan tashkil topgan bo‘ladi, bizni kalit deb ataluvchi maydonlardan bittasining qiymati qiziqtiradi. Ro‘yxatlar kalit maydonlari qiymati bo‘yicha tartiblangan yoki tartiblanmagan bo‘lishi mumkin. Aniq qiymatni qidirish masalasi biror elementni tanlash masalasi bilan bog‘liq. Aytaylik, bizga kattaligi bo‘yicha beshinchi element, oxiridan yettinchi yoki o‘rta qiymatli element kerak. Qidiruv - bu kompyuter xotirasida ma‘lumotlarni qayta ishlash jarayonida qo‘llaniladigan asosiy amallardan biri hisoblanadi. Bu amalning mazmuni shundan iboratki, berilgan argument bo‘yicha massiv elementlari orasidan shu argumentga mos ma‘lumotni (elementni) aniqlashdan iborat. Ixtiyoriy ma‘lumot (yoki tuzilma) elementi qandaydir belgisi bilan boshqasidan farq qiladi. Ushbu belgi kalit deyiladi. Kalit takrorlanmas bo‘lishi mumkin, ya‘ni tuzimadagi mavjud bitta element uchun aynan shu kalit qo‘llaniladi. Bunday kalit birlamchi deb ataladi. Elementlarning ma‘lum guruhi uchun takrorlanishi mumkin bo‘lgan kalit ikkilamchi kalit deyiladi, ushbu kalit bo‘yicha ham qidiruv tashkil qilish mumkin. Ma‘lumot elementlarining kalitlari alohida joyda to‘plangan (boshqa jadvalda) bo‘lishi yoki o‘zi alohida yozuvdagi biror bir maydonda saqlanishi mumkin.Bunday ajratib olingan yoki alohida faylda saqlanadigan tashqi kalit deyiladi. Agar kalit yozuvda joylashgan bo‘lsa, u holda ichki kalit deyiladi. Berilgan argument bo‘yicha qidiruv berilgan argument kaliti bilan aniqlangan algoritm deyiladi. Qidiruv algoritmi ishlashi natijasi ushbu ma‘lumotda joylashishi mumkin yoki u jadvalda mavjud bo‘lmasligi mumkin. Ma‘lumotning mavjud bo‘lmaslik holati ikkita amalda yuz berishi mumkin: berilgan qiymatning yo‘qligini aniqlashda; berilgan qiymatni jadvalga qo‘yishda. Masalan, bizga ro‘yxat elementi kaliti sifatida k berilgan bo‘lsin. Har bir k(i) kalitda r(i)ma‘lumot mavjud. Qidiruv argumenti - Key. Unga yozuv ma‘lumoti rec mos keladi. Jadvalda ma‘lumotlar tuzilmasiga bog‘liq holda qidiruvning bir nechta shakllari farqlanadi. Bu masalani yechish uchun ikki xil yondoshuv mavjud: ketma-ket qidiruv va indeksli ketma-ket qidiruv. Ushbu qidiruv algoritmlarini o‘rganib chiqamiz. Ketma-ket qidiruv algoritmi Qidiruv algoritmlarida biror aniq elementni mavjud ro‘yxat elementlarini birma-bir qarab chiqish orqali qidirib topish masalasi hal qilinadi. Ketma-ket qidiruv algoritmida ro‘yxatning saralanganligi ahamiyatga ega bo‘lmasa-da, lekin saralangan ro‘yxatda eng yaxshi natijaga erishiladi. Odatda qidiruv kerakli elementning ro‘yxatda bor yoki yo‘qligini shunchaki tekshirish uchun emas, balki shu kalit-qiymatga ega bo‘lgan ma‘lumotni ajratib olish uchun ham qo‘llaniladi.