FUNKCIJA PRENOSA
Božidar Popović
FUNKCIJA PRENOSA LINEARNOG KOLA
1
smjenom s = j
2
3
4
1.Prenosna funkcija se dobija kao količnik dva polinoma po
kompleksnoj promjenljivij (jw) sa realnim koeficijentima.
2.Izraz 2 predstavlja prenosnu funkciju linearnog kola, definisanu kao
količnik Laplasove trensformacije izlaznog i ulaznog signala u
ustaljenom režimu.
3.Ako se odrede korjeni polinoma u broiocu Zi (nule) i=(1,2...m) i u
imeniocu pi (polvi) i=(1,2...n) prenosna funkcija se može napisati u
faktorizovanom obliku kao jednakost 3
4.Korjeni u broiocu su nule, a korjeni u imeniocu su polovi prenosne
funkcije. Jednakosti date sa 4.
s =  + j
• Sa s je označena kompleksna učestanost, gdje je sigma realan dio, a omega imaginaran
dio kompleksne promjenljive.
• Položaj polova i nula se određuje po definiciji datoj kroz jednakost 4. Pa tako pol i nula
mogu ležati na realnoj osi ili simetrično u odnosu na nju kada su konjugovano
kompleksni.
• Učestanost pola i nule predstavlja njihovo rastojanje od koordinatnog početka s ravni. Za
realni pol p1 to je odsječak realne ose do tačke p1 a za konjugovano kompleksni pol to je
duž do pola p2 pa je omega P1 jednako moduo od p1.
• Konjugovano kompleksni polovi (ili nule) mogu se predstaviti preko učestanosti pola
omega nula i faktora prigušenja ksi u sljedećem obliku datom kao jednakost za p1, p2.
• Da bi sistem bio stabilan tj. Da mu je vremenski odziv konvergentan i ograničen, svi polovi
moraju ležati u lijevoj poluravni kompleksne s ravni. Iako to nije uslov pretpostavičemo da
sve nule takođe leže u lijevoj poluravni. Pojačavači koji ispunjavaju ovaj uslov nazivaju se
kolima MINIMALNE FAZE.
H (s) = H (s) e
j ( s )
Prenosna funkcija u prostoperiodičnom režimu se
dobija smjenom s=jω pa je
Logaritamska amplitudna karakteristika kola je def.
sa
H (dB) = 20 log H ( j )
Fazna karakteristika je
def.
 Im
( j ) 
Hsa
 ( s ) = arctg 

 Re  H ( j ) 
zi = − zi
Doprinos nule
 pi = − pi
s − zi =  + j −  zi = M zi e j zi
1
1
=
s − pi M e j pi
pi
Doprinos pola
Prenosna f-ija je onda data kao
H ( s ) = C0
m
M z1e j z1 M z 2 e j z 2 ... M zm e j zm
j zi
M
e
 zi
= i =1
j
j
j
n
j pi
M p1e p1 M p 2 e p 2 ... M pn e pn
 M pi e
i =1
Fazna karakteristika
Amplitudna karakteristika
m
n
m
n
 ( s ) =   zi −   pi
H (dB) = 20 log C0 +  20 log M zi −  20 log M pi
i =1
i =1
i =1
i =1
• Doprinos nule zi u prenosnoj funkciji H(s) je dat vektorom či je početak u Zi
a kraj u s.
• Zi i pi realna nula odnosno pol
• Ako se uzme doprinos svih nula i polova u prenosnoj funkciji H(s) prenosnu
f-ju možemo predstaviti u sljedećem obliku.
• Amplitudska karakteristika prenosne f-ije H(s) jednaka je količniku
proizvoda modula vektora nula i proizvoda modula vektora polova.
• Fazna Karakteristika jednaka je razlici zbira faza nula i zbira faza polova.
• Konačno amplitudska karakteristika u logaritamskom obliku prikazana je
datom relaciom.
• Približno crtanje amplitudne i fazne karakteristike
H (s) = C
 = 0o  H ( j ) = +C
H [dB] = 20 log C
0

C 
[rad ] = arctg 
 = 180o  H ( j ) = −C
2
 s s
HH( s()s=) = 
00
 

H (s) =
s
0
H ( j ) = 20 log( / 0 )
Porast → + 20 dB / dekadi
  
  
[rad ] = arctg  0  =
 0  2




• Imamo prenosnu funkciju sa jednostrukom i višestrukom nulom u
koordinatnom početku
• U slučaju višestruke nule u našem slućaju L=2 prikazana karakteristika
isprekidanim pravcem
• 3. Frekventne karakteristike za jednostruki i višestruki pol u
kordinatnom početku se dobijaju tako što se postojeće karakteristike
izmnože sa -1 tako da koordinatni sistem ostaje isti. Za faznu
karakteristiku to je minus pi polovina.
100 s
H (s) =
s 
s 

1
−
1
−



 10   104 
100 j
100 105 j
H ( j ) =
=
; p1 = −10  p2 = −104
j  
j  ( j − p1 )( j − p2 )

1
−
1
−



4
10

  10 
TTL I DTL KOLA
Božidar Popović